Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Динамика и взаимодействия вихревых структур в стратифицированной / вращающейся жидкости

ВАК РФ 25.00.28, Океанология

Содержание диссертации, доктора физико-математических наук, Воропаев, Сергей Иванович

1. Введение.

1.1. Задача исследования и некоторые примеры.

1.2. Техника эксперимента.

2. Стартующие вихревые структуры.

2.1. Общая постановка задачи.

2.2. Математическая идеализация источников движения.

2.3. Некоторые частные решения.

2.4. Слабо нелинейные решения.

3. Точные нелинейные решения.

3.1. Спиральные вихри.

3.2. Квадрупольные течения.

4. Взаимодействия вихревых структур.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Парные взаимодействия.

4.3. Столкновение с цилиндром.

4.4. Взаимодействие со стенкой.

5. Интегральные и полуэмпирические модели.

5.1. Вихревые диполи (грибовидные течения) в стратифицированной жидкости.

5.2. Грибовидные течения в стратифицированной жидкости со сдвигом скорости.

5.3. Струйное течение в стратифицированной жидкости.

5.4. Струя во вращающейся стратифицированной жидкости.

5.5. Квазимонополи.

6. Динамика ансамбля вихревых структур (нестационарные турбулентные слои).

6.1. Бессдвиговая подрешеточная турбулентность.

6.2. Конвективная турбулентность.

7. Вихревые дорожки и диполи в моментных и безмоментных следах.

7.1. Маневрирующие самоходные тела.

7.2. Движущиеся источники импульса.

8. Пример численного моделирование.

8.1. Горизонтальная струя в стратифицированной жидкости.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Динамика и взаимодействия вихревых структур в стратифицированной / вращающейся жидкости"

В первой части раздела дается введение в проблему и обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются основные задачи исследования, приведена структура диссертации, излагаются положения, выносимые на защиту. Во второй части раздела дается общее описание методики проведения экспериментов. В частности, рассмотрены используемые в работе разнообразные экспериментальные установки, описаны способы создания и контроля стратификации, а также методы визуализации течений и измерений скоростии и плотности. Рассмотрены локализованные источники движения с контролируемым воздействием на жидкость и приводится ряд примеров характерных течений.

1.1. Задачи исследования и некоторые примеры

Введение в проблему и актуальность темы

Проведенные в последнее время численные (Overman, Zabusky,1982; МсWilliams, Zabusky, 1982; McWilliams, 1984, 1989;) и лабораторные (Couder, Basdevant, 1986; Sommeria, 1986; Nguen Duc, Sommeria, 1988) исследования квазиплоских (в мыльной пленке, в слое ртути и т.д.) турбулентных движений демонстрируют формирование в потоках крупных вихревых структур дипольного типа. Эти структуры характеризуются самосогласованным полем скорости, повышенной в сравнении с фоновой концентрацией завихренности и могут считаться когерентными (Hussian, 1986, 1989). Они являются устойчивыми образованиями и не разрушаются даже при лобовых столкновениях (Афанасьев, Воропаев, Филиппов, 1988; Couder, Basdevant, 1986). Крупномасштабные структуры дипольного типа (грибовидные течения) во все большем количестве обнаруживаются и в океане (Vastano, Bernstein, 1984; Федоров, Гинзбург, 1988; Stockton, Lutjeharms, 1988), представления о котором как о сильно турбулизированной среде значительно изменились в последнее время (Ozmidov, 1989). Оказалось возможным разделять масштабы движения, выделяя крупные структуры, называемые когерентными (Hussian, 1989), в поле мелких фоновых пульсаций завихренности. При этом для турбулизации движения ансамбля когерентных структур совсем не требуется больших чисел Рейнольдса потока (Баренблатт, Воропаев, Филиппов, Чувильчиков 1989). В стратифицированной среде турбулентность вырождается, и тонкая структура течений -часто лишь след турбулентных пульсаций, собственно "ископаемая" турбулентность (Gibson, 1989), представляющая собой совокупность большого числа крупных вихревых структур. Можно ожидать, что эти структуры играют важную роль в турбулентности в стратифицированной среде, в частности в океане, из-за их способности эффективно переносить тепло, массу, импульс, пассивные примеси на большие расстояния по горизонтали.

Хотя строгого и общепринятого определения упорядоченных (когерентных) вихревых структур в жидкости и нет, такие структуры почти безошибочно распознаются глазом и давно привлекают внимание исследователей. Человеческий глаз (соединенный непосредственно с мозгом) обладает уникальной способностью не только сохранять, но и сопоставлять изображения течения, получаемые в разные моменты времени. Одновременно с этим, он автоматически выполняет довольно сложные операции, связанные с процедурой сопоставления, включая, например, использование расширяющейся системы координат. Во многих случаях последовательности из двух-трех изображений оказывается вполне достаточно, чтобы сделать вывод о возможном автомодельном развитии течения. Внимательное изучение фотографий течений тоже очень полезно. Опыт показывает, что эти фотографии заставляют часто задуматься над вещами, детальное исследование которых часто не проводилось. Хорошая фотография сразу же объясняет основные особенности течения и требует лишь небольшого количества дополнительного текста. Учитывая это, многочисленные фотографии характерных течений (в основном различных вихревых структур) широко используются в настоящей работе. Все фотографии, приведенные в диссертации (за исключением Рис. 1.3), получены или самим автором или при его непосредственном участии и опубликованы в различных журналах.

Вихревые структуры в однородной по плотности жидкости давно привлекают внимание исследователей. Эти структуры легко формируются в вязкой жидкости под воздействием, например, локализованного источника количества движения. Если источник действует короткое время, то образуются хорошо известные вихревые кольца; если источник включается и действует длительное время, то формируется развивающаяся струя со сферическим осесимметричным вихрем на переднем фронте (Abramovich, Solan, 1973; Воропаев, 1985). В развивающейся струе фронтальный вихрь удаляется со временем от источника количества движения и за ним устанавливается хорошо изученное течение - стационарная осесимметричная струя (Слезкин, 1934; Ландау, 1944; Squire, 1951; Бэтчэлор, 1973).

Одна из простейших вихревых структур, возникающая в однородной по плотности жидкости под воздействием локализованного источника импульса, показана на Рис. 1.1. Источником импульса в этом примере служит струя, бьющая из тонкого круглого сопла. Начальную стадию развития такого течения удается исследовать аналитически (Sozou, 1979; Cantwell, 1986). Промежуточно асимптотическая стадия, показанная на Рис. 1.1, аналитическому анализу не поддается. Используя результаты экспериментов, здесь удается разработать лишь полуэмпирическую модель (Воропаев, 1985). Со временем фронтальный сферический вихрь удаляется от источника импульса, и за вихрем формируется стационарная круглая затопленная струя - стационарная асимптотика течения. Аналитическое решение для этой асимптотики получено впервые Слезкиным и считается классическим (см. Слезкин, 1934; Ландау, Лифшиц, 1986; Бэтчэлор, 1973).

В окружающей нас природе (в морях, океанах и атмосфере) жидкость обычно неоднородна по плотности и устойчиво стратифицирована. Сила тяжести в таких системах эффективно подавляет вертикальное движение и течение часто становится горизонтальным (слоистым). Одна из простейших вихревых структур, возникающая в стратифицированной по плотности жидкости под воздействием локализованного источника импульса, показана на Рис. 1.2. Источником движения здесь служит узкая воздушная струя, бьющая вдоль тонкого верхнего слоя менее соленой окрашенной воды, который лежит на слое более соленой прозрачной воды. Результирующая вихревая структура дипольного типа (вихревой диполь или вихревая пара) быстро формируется на фронте струи, генерируемой в верхнем слое жидкости. Этот диполь имеет форму тонкого плоского диска, с толщиной, равной толщине верхнего слоя жидкости, и является, по существу, плоским (точнее квазиплоским) аналогом сферического вихря. В океанологии такие вихревые диполи часто называют грибовидными течениями. Изучение этих течений весьма актуально и они интенсивно исследуются в последнее время. Типичный пример такого грибовидного течения показан на Рис. 1.3.

Разнообразные факторы действующие в природе порождают целое семейство наблюдаемых вихревых структур. Весьма условно эти структуры можно разделить на несколько основных типов, которые схематически показаны на Рис. 1.4. Простейшая структура, вихревой монополь, представляет собой область течения, где имеется компактная, примерно осесимметричная, область завихренности (Рис. 1.4а). Если завихренность имеет один знак, то циркуляция вокруг этой области не равна нулю и такой

Рисунок 1.1. Стартующая круглая окрашенная струя с характерным сферическим вихревым фронтом в однородной по плотности жидкости (дистиллированная вода).

Рисунок 1.2. Плоская вихревая структура типа вихревого диполя в верхнем слое стратифицированной по плотности двухслойной жидкости. Течение создается узкой струей воздуха вдоль поверхности жидкости. Характерный горизонтальный размер диполя примерно в 20-30 раз превышает его толщину, которая равна толщине верхнего слоя жидкости.

Рисунок 1.3. Одно из первых спутниковых изображений крупного океанского грибовидного течения. Характерный размер течения, 20 км, растет со временем, а скорость его продвижения, 10 см с*1, падает. (Федоров, Гинзбург, 1984.)

Ь)

Рисунок 1.4. Основные типы вихревых структур, наблюдаемых в геофизических течениях: (а) вихревой монополь, (Ь) вихревой диполь, (с) симметричный вихревой квадруполь, (с!) вихревой квадруполь, у которого центры положительной завихренности совпадают (вихревой триполь). монополь не является изолированным. У большинства наблюдаемых в природе монополей имеется обычно еще внешнее кольцо, где завихренность имеет противоположный знак и полная завихренность равна нулю. В этом случае потенциальное движение вокруг монополя отсутствует, а монополь называют изолированным. Вихревой диполь, или вихревая пара, состоит из двух неизолированных монополей разного знака и обладает зеркальной симметрией (Рис. 1.4Ь). Хотя полная завихренность диполя равна нулю, его импульс (интегральный момент распределения завихренности) не равен нулю и он движется поступательно. Вихревая структура с двумя плоскостями симметрии, состоящая из четырех областей завихренности (Рис. 1.4с), называется часто вихревым квадруполем. Эта структура может образовываться, например, в результате лобового столкновения двух диполей (Афанасьев, Воропаев, Филиппов, 1988; van Heijst, Flor, 1989), при распаде неустойчивого изолированного монополя (Griffiths, Linden, 1981; van Heijst, Kloosterziel, 1989; Kloosterziel, van Heijst, 1991) или при воздействии на жидкость источника в виде силового дублета (Рис. 1.5). При несимметричном столкновении диполей (Orlandi, van Heijst, 1991; Voropayev, Afanasyev, 1994) или в результате распада неустойчивого изолированного монополя (Kloosterziel, van Heijst, 1991) часто образуется вращающийся квадруполь. Такой квадруполь называют иногда триполем и у него центры положительной (или отрицательной) завихренности диполей совпадают (Рис. 1.4с).

Схематическую классификацию, показанную на Рис. 1.4, можно продолжить, вводя в рассмотрение мультипольные структуры более высокого порядка. Это, однако, не улучшит нашего понимания физических механизмов, приводящих к формированию таких структур в реальных течениях. Кроме этого, мультипольные структуры более высокого порядка чем квадруполь, пока еще достоверно не документированы. Даже в таких достаточно сложных течениях, как квазидвумерная турбулентность (Рис. 1.6), не удается наблюдать структур более высокого порядка, чем квадрулоль. В принципе, используя всего лишь три основные структуры, монополь, диполь и квадруполь (триполь можно рассматривать как комбинацию двух диполей) и их разнообразные комбинации, удается объяснить и интерпретировать большое многообразие реальных вихревых структур, наблюдаемых в природных геофизических течениях стратифицированной / вращающейся жидкости.

В течение последних десяти-пятнадцати лет значительные усилия были затрачены на изучение динамики такого типа когерентных вихревых структур в геофизических и других квазидвумерных жидких системах. Важность и актуальность этой проблемы

Рисунок 1.5, Стартующий вихревой квадрулоль, возбуждаемый в стратифицированной жидкости силовым воздействием тина силовой дублет. Вид сверху, течение визуализировано с помощью рН-индикатора тимола голубого.

Рисунок 1.6. Многочисленные дипольные и квадрупольные структуры, возникающие при вырождении квазидвумерной турбулентности. Характерный

1/2 масштаб движения (типичный размер диполя) растет со временем как 2Я « I Стратифицированная жидкость, вид сверху, течение визуализировано с помощью рН-инднкатора тимола голубого. сейчас очевидна. Усилия в этом направлении были стимулированы полученным в последнее время большим количеством спутниковых изображений поверхности океана, где различные природные факторы обильно порождают крупные упорядоченные структуры. Многочисленные теоретические, численные и экспериментальные исследования позволили выявить существование вихрей различного типа, и, с введением в практику дистанционных методов наблюдений (спутниковые, самолетные и др.), стало ясно, что крупные вихревые структуры постоянно присутствуют практически во всех частях Мирового океана. Вихри могут эффективно переносить импульс, тепло, соль, биохимические и другие естественные и искусственные примеси, и играют важную роль в динамике океана (см., например, Robinson 1983; Каменкович, Кошляков, Монин, 1987). Последние результаты, основанные на спутниковых данных, полученных с высоким разрешением (Hooker, Brown, Kirwan, Lindemann, Mied, 1995), убедительно показывают, что заметная дипольная составляющая в распределении завихренности обнаруживается, например, у большинства колец Гольфстрима, которые можно рассматривать как самодвижущиеся квазимонополи (комбинация интенсивного изолированного монополя и слабого диполя) (Stern, Radko 1998; Voropayev, McEachern, Boyer, Fernando 1999). Учитывая важную роль, которую самодвижущиеся вихри играют в крупномасштабном перемешивании в океане, необходимость в разработке моделей для компактных вихревых структур с импульсом становится очевидной. Учитывая также очевидные трудности при теоретическом анализе, весьма актуальными здесь становятся лабораторные методы исследования, позволяющие прояснить как физические механизмы формирования таких структур, так и их последующую эволюцию. Различные силовые воздействия порождают различные типы вихревых структур, и струи, наряду с другими методами, широко используются в настоящей работе в качестве контролируемого источника импульса при создании различных самодвижущихся структур с контролируемыми параметрами.

Задачи исследования

Очень кратко общую задачу исследования можно сформулировать следующим образом. В большом объеме жидкости имеется ограниченная область, где действуют внешние силы. Действие сил в реальной вязкой жидкости порождает завихренность вблизи источника движения, распределение которой определяется распределением внешних сил, и создает поле давления во всем объеме жидкости, которое индуцирует потенциальное движение. Детали распределения завихренности часто не очень важны и общая структура течения определяется, в основном, интегральными моментами распределения завихренности. В диссертации рассматриваются течения, возбуждаемые как в неподвижной, так и в равномерно движущейся или вращающейся жидкости, локализованными силовыми воздействиями разного типа. Во многих случаях, например, в стратифицированной или вращающейся жидкости, локализованные воздействия приводят к формированию крупных (в сравнении с областью воздействия) и долгоживущих (в сравнении со временем воздействия) квазидвумерных вихревых структур.

Конкретные задачи работы состояли в следующем:

1. Разработать аналитическую теорию, проясняющую механизм формирования вихревых структур при различного рода локализованных силовых воздействиях (сила, силовой дублет и т.д.).

2. Разработать и изготовить необходимые экспериментальные установки и приборы и отработать методики проведения экспериментов по изучению динамики вихревых структур при разного рода локализованных воздействиях.

3. Экспериментально исследовать:

- характеристики основных вихревых структур, возбуждаемых в стратифицированной жидкости неподвижными и равномерно движущимися источниками движения;

- характерные взаимодействия основных структур, включая ансамбль вихревых структур;

- влияние внешнего сдвига скорости на динамику грибовидных течений;

- влияние вращения на свободное струйное течение в стратифицированной жидкости.

4. На основе полученных в п.З экспериментальный данных разработать теоретические модели течений.

На защиту выносятся

1. Экспериментальные методики генерации и цветной визуализации основных вихревых структур и микроизмерений полей скорости и плотности.

2. Аналитическая теория, проясняющая механизм формирования вихревых структур в вязкой несжимаемой жидкости при различного рода локализованных силовых воздействиях.

3. Точные решения, описывающие нестационарных спиральные вихри и стационарные квадрупольные течения.

4. Экспериментальные данные и модели по:

- характеристикам основных вихревых структур, возбуждаемых в стратифицированной жидкости неподвижными и движущимися источниками движения;

- характерным взаимодействиям основных структур;

- влиянию внешнего сдвига скорости на динамику грибовидных течений;

- влиянию вращения на свободные струйные течения в стратифицированной жидкости.

Научная новизна и практическая значимость работы

Все результаты изложенные в работе получены впервые, они неоднократно обсуждались публично на многочисленных научных семинарах и конференциях (список дан ниже) и были опубликованы в различных реферируемых изданиях. Часть результатов была опубликована в книге (Voropayev, Afanasyev, 1994). Она имеется в большинстве крупных научных библиотек и получила хорошие отзывы ведущих специалистов (см., например, рецензию: S.J. Turner, J Fluid Mech., 1994).

Кроме очевидного научного интереса, исследование рассматриваемых в работе фундаментальных вихревых течений является актуальным и важным для ряда приложений. Возможные приложения включают океанические вихри и нестационарные струйные течения, следы за островами и самоходными телами, нестационарные турбулентные слои и другие процессы переноса в стратифицированной / вращающейся жидкости.

Апробация работы

Основные результаты, представленные в диссертации, опубликованы в книге (Voropayev, Afanasyev, 1994) и 48 статьях в реферируемых изданиях. Текущие результаты неоднократно докладывались и обсуждались на многочисленных научных конференциях и некоторые из них перечислены ниже.

Международная школа по Геофизической гидродинамике (Вудсхол, США, 1983); Республиканская конференция "Проблемы гидромеханики в освоении океана" (Киев, 1984); Всесоюзная конференция "Комплексное изучение природы Атлантического океана" (Калининград, 1987, 1989, 1991); III съезд советских океанологов (Ленинград, 1987); Всесоюзная конференция "Проблемы стратифицированных течений" (Юрмала, 1988); Международный Льежский коллоквиум "Гидродинамика океана" (Льеж, Бельгия, 1988); Европейская конференция "Турбулентность" (Стокгольм, Швеция, 1990; Лозанна, Швейцария, 1996); Международная конференция "Перемешивание в геофизических течениях" (Барселона, Испания, 1992; 1997); Международная конференция "Лабораторное моделирование динамических процессов в океане" (Москва, 1993, 1997; Санкт-Петербург, 1995, Светлогорск, 1996); Международная конференция "Нелинейная динамика и формирование структур в природных течениях" (Нордвикерхот, Нидерланды, 1994); Международный коллоквиум "Динамика и статистика концентрированных вихрей в турбулентных течениях" (Карри ле Руе, Франция, 1997); Мемориальный международный симпозиум "Океанические фронты и связанные с ними явления" (посвященный памяти К.Н. Федорова) (Санкт-Петербург, 1998); Генеральная Ассамблея европейского геофизического общества (Бирмингем, Великобритания, 1999); Пятый международный симпозиум "Стратифицированные течения" (Ванкувер, Канада, 2000); Международная конференция "Турбулентность и следы" (Стэнфорд, США, 1999; Туссон, США, 2000); Международный симпозиум "Гидравлика окружающей среды" (Темпе, США, 2001); Международная конференция Океанографического общества (Майами, США, 2001); Международная конференция "Потоки и структуры в жидкости" (Москва, 2001); Международная конференция Американского геофизического общества "Науки об океане" (Сан Диего, США, 1998; Гонолулу, США ,2002).

Результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах в ИО РАН, ИПМ РАН, МГУ, ИПФ РАН, ИМех. (МГУ), ИКИ РАН, во время научных визитов автора в Эйндховенский технический университет, Утрехтский университет, Институт механики в Гренобле, Кембриджский университет, Дельфтский технологический университет, Нидерландсгий институт морских исследований, Флоридский гос. университет, Калифорнийских университет в Лос-Анджелесе, Калифорнийских технологический институт, Стэнфордский университет, Аризонский гос. университет.

Работа проходила экспертную оценку и поддерживалась грантами от РФФИ, (19931996), Фонда Сороса (1993-1996), N>^0 (1994); ГЫТАБ (1994-1997), ЫБР (1996-1997), ОЫЯ (1999-2000), ШАЛ (1998-1999).

Личный вклад автора

Автор осуществлял общее руководство работой, формулировал общую проблему и ставил конкретные задачи. Вклад автора был определяющим при разработке приборов и установок, проведении экспериментов и анализе экспериментальных данных, разработке моделей и постановке задач для численного моделирования, формулировке результатов и выводов и написании большинства публикаций. Автор являлся руководителем или ответственным исполнителем проектов, которые поддерживались перечисленными выше фондами.

Структура и объем диссертации

Работа состоит из восьми глав (включая введение), заключения и списка литературы. Она содержит 171 страницы машинописного текста и 116 рисунков и оригинальных фотографий.

Обсуждаются механизм формирования основных вихревых структур, их эволюция и динамика взаимодействий как друг с другом, так и с твердыми телами. Получены аналитические решения для ряда основных структур (спиральные монополи, диполи, квадруполи, их комбинации). Предложены математические модели взаимодействия вихревых структур. Дана экспериментальная проверка. Возможные приложения включают океанические вихри и нестационарные струйные течения, следы за островами и самоходными телами, нестационарные турбулентные слои и другие процессы переноса в стратифицированной / вращающейся жидкости.

В последующих разделах диссертации рассматривается в некоторых деталях проблема нестационарных струйных течений и основных компактных вихревых структур (квазимонополи, диполи, квадруполи и их комбинации), возникающих в стратифицированной / вращающейся жидкости при локализованных воздействиях разного рода. Лабораторные эксперименты, теоретический анализ и, в некоторых случаях, численное моделирование используются для создания и изучения этих характерных течений. В диссертации приводится и объясняется большое количество изображений таких течений, иллюстрирующих как динамику одиночных структур, так и их взаимодействия друг с другом и с твердыми границами. Результаты многочисленных наблюдений показывают, что во многих случаях развитие основных структур происходит в автомодельном режиме. Хотя природа такой автомодельности и не вполне ясна, это важное свойство играет существенную роль как в теоретическом анализе, так и при интерпретации результатов экспериментов и широко используется в настоящей работе.

Заключение Диссертация по теме "Океанология", Воропаев, Сергей Иванович

Основные результаты работы могут быть кратко сформулированы следующим образом.

1. Получены приближенные нестационарные решения, описывающие формирование и эволюцию основных вихревых структур, возникающих в первоначально неподвижной вязкой жидкости при разного рода локализованном импульсном / непрерывном воздействии (сила, дублет сил, пара и т.д.).

2. Найдены точные решения уравнений Навье-Стокса для нестационарных спиральных вихрей, возбуждаемых источником / стоком во вращающейся жидкости, и для стационарного квадрупольного течения, возбуждаемого источником типа силовой дублет.

3. Разработаны и реализованы экспериментальные методики как генерации и цветной визуализации основных вихревых структур в стратифицированной жидкости, так и микроизмерений полей скорости и плотности.

4. Получены детальные экспериментальные данные по характеристикам основных структур, включая спиральные монополи, диполи и квадруполи; показано, что во многих случаях развитие структур происходит автомодельно.

5. На основе экспериментальных данных разработаны теоретические модели, количественно описывающие основные характеристики базовых вихревых структур в зависимости от внешних параметров.

6. Экспериментально исследовано влияние вертикального сдвига скорости фонового течения на условия формирования, время жизни и динамику дипольных вихрей. Дано теоретическое объяснение.

7. Экспериментально исследована динамика струйных течений в стратифицированной вращающейся жидкости. Выявлены два основных режима течения - монопольный и дипольный. Предложена модель, объясняющая условия, при которых реализуются эти характерные режимы.

8. Воспроизведены экспериментально и объяснены теоретически основные виды взаимодействий вихревых структур друг с другом и с твердыми телами, рассмотрена динамика ансамбля вихревых структур.

9. Экспериментально апробирована модель Стерна для самодвижущихся квазимонопольных океанических вихрей.

10. Показано теоретически и подтверждено экспериментально, что при маневре самоходного тела в следе за ними формируются необычно крупные и долгоживущие дипольные вихри.

9. Заключение и краткие выводы

Библиография Диссертация по наукам о земле, доктора физико-математических наук, Воропаев, Сергей Иванович, Москва

1. Афанасьев Я.Д., Воропаев С.И. 1989. О спиральной структуре грибовидных течений в океане. Докл. АН СССР, 308(1), 179-183.

2. Афанасьев Я. Д., Воропаев С.И. 1989а. Модель грибовидных течений при кратковременном действии источника импульса. Изв. АН СССР, ФАО, 25(8), 843-851.

3. Афанасьев Я.Д., Воропаев С.И. 1991. Плоское вихревое течение индуцируемое источником/стоком массы во вращающейся вязкой жидкости. Изв. АН СССР, МЖГ, 4, 172-175.

4. Афанасьев Я. Д., Воропаев С.И. 1993. Затопленная горизонтальная струя в стратифицированной жидкости. Изв. РАН, МЖГ, 28(6), 757-763.

5. Афанасьев Я.Д., Воропаев С.И., Кудин A.A. 1992. Вихревой диполь в интрузионном течении стратифицированной жидкости. Изв. РАН, ФАО, 28(3), 193-197.

6. Афанасьев Я.Д., Воропаев С.И., Потылицин П.Г. 1994. Модель взаимодействий вихревых диполей в верхнем слое океана. Изв РАН, ФАО, 30(5), 696-703.

7. Афанасьев Я.Д., Воропаев С.И., Филиппов И.А. 1988. Лабораторное воспроизведение плоских вихревых структур в стратифицированной жидкости. Докл. АН СССР, 300(3), 704-707.

8. Афанасьев Я.Д., Воропаев С.И., Филиппов И.А. 1989. Модель грибовидных течений в стратифицированной жидкости при непрерывном действии источника импульса. Изв. АН СССР, ФАО, 25(7), 741-750.

9. Афанасьев Я.Д., Воропаев С.И., Филиппов И.А. 1990. Микродатчик электропроводности для исследования тонкой структуры течений в стратифицированной жидкости. Океанология, 30(3), 502-504.

10. Баренблатт Г.И. 1977. Сильное взаимодействие гравитационных волн и турбулентности. Изв. АН СССР, ФАО, 13(8), 845-849.

11. Баренблатт Г.И. 1982. Автомодельность, Подобие и Промежуточные Асимптотики. 2е изд., Гидрометеоиздат, Ленинград.

12. Баренблатт Г.И., Бенилов А.Ю. 1983. Автомодельные соотношения для проникающей турбулентной конвекции в стратифицированной жидкости. Океанология, 23, 743-747.

13. Баренблатт Г.И., Воропаев С.И. 1983. К теории стационарного турбулентного слоя. Изв. АН СССР, ФАО 19(2), 169-174.

14. Баренблатт Г.И., Воропаев С.И., Филиппов И. А. 1989. Модель федоровских когерентных структур в верхнем слое океана. Докл. АН СССР, 307(3), 720-724.

15. Баренблатт Г.И., Воропаев С.И., Филиппов И.А., Чувильчиков С.И. 1989. Турбулентность в стоксовых течениях. ЖЭТФ, 96(4), 1272-1277.

16. Бенилов А.Ю., Воропаев С.И., Жмур В.В. 1983. Моделирование эволюции верхнего турбулентного слоя в период прогрева. Изв. АН СССР, ФАО, 19(2), 175-184.

17. Бенилов А.Ю., Розовский М.Х. 1983. Об автомодельных режимах нестационарной турбулентной конвекции. Океанология, 23,944-950.

18. Буне A.B., Дикарев С.Н., Зацепин А.Г., Тишкаев Д.В. 1985. Пример численного и лабораторного моделирования развивающейся конвекции. Изв. АН СССР, ФАО, 21, 892-898.

19. Бэтчэлор Дж. 1973. Введение в Динамику Жидкости. М., Мир.

20. Воропаев С.И. 1985. Теория автомодельного развития струи в однородной жидкости. Изв. АН СССР, ФАО, 21(12), 1290-1294.

21. Воропаев С.И. 1987. Моделирование вихревых структур в потоке со сдвигом скорости с помощью струи с переменным импульсом. Морск. Гидрофиз. Журнал, 2, 33-39.

22. Воропаев С.И. 1992. Грибовидные течения: лабораторный эксперимент, теория, численное моделирование. Когерентные Структуры и Самоорганизация Океанских Движений (ред. Г.И. Баренблатт, Д.Г. Сеидов, Г.Г. Сутырин). Наука, Москва, 177-189.

23. Воропаев С.И., Гаврилин Б.Л., Жмур В.В. 1982. Об ограничениях, накладываемых рефракцией света на голографическую интерферометрию стратифицированных жидкостей. Океанология, 23(2), 348-350.

24. Воропаев С.И. Гаврилин Б.Л., Зацепин А.Г., Федоров К. Н. 1980. Лабораторное исследование заглубления перемешиваемого слоя в однородной жидкости. Изв. АН СССР, ФАО, 16(2), 197-200.

25. Воропаев С.И., Гаврилин Б.Л., Неелов И.А. 1985. Лабораторное и математическое моделирование интрузионных течений в стратифицированной жидкости. Отчет 41-го рейса НИС "Академик Курчатов". Т. 2. Москва, ИО АН СССР, 80-93.

26. Воропаев С.И., Неелов И.А. 1991. Лабораторное и численное моделирование дипольных (грибовидных) течений в стратифицированной жидкости. Океанология, 31(1), 68-75.

27. Воропаев С.И., Смирнов С.А., Брандт А., Филиппов И.А. 2002. Грибовидные течения в сдвиговом потоке стратифицированной жидкости. Изв. РАН, ФАО, 38(2), 241-246.

28. Воропаев С.И., Смирнов С.А., Филиппов И.А., Бойер Д.Л. 2002. Стратифицированные следы за "точечным" импульсным источником. Изв. РАН, ФАО, 38(3), 402-410.

29. Воропаев С.И., Филиппов И.А. 1985. Развитие горизонтальной струи в однородной по плотности и стратифицированной жидкостях. Лабораторный эксперимент. Изв. АН СССР, ФАО, 21(9), 964-972.

30. Воропаев С.И., Филиппов И.А. 1985а Вихревая дорожка за трехмерным телом, движущимся в стратифицированной жидкости. Морской Гидрофиз. Журнал, 6,62-64.

31. Вульфсон А.Н., Ингель Л.Н. 1982. Нелинейные тепловые волны от горизонтального источника в нейтрально стратифицированных средах. Изв. АН СССР, ФАО, 18, 233239.

32. Гинзбург А. И., Федоров К. Н. 1984. Грибовидные течения в океане (по данным анализа спутниковых изображений). Исслед. Земли из Космоса, 3,18-26.

33. Гинзбург А.И., Федоров К.Н. 1984а. Эволюция грибовидных течений в океане. Докл. АН ССС, 276(3), 480-484.

34. Дикарев С.Н., Зацепин А.Г. 1983. Эволюция конвекции в двухслойной неустойчиво стратифицированной жидкости. Океанология, 23,950-955.

35. Еремеев В.Н., Иванов Л.М. 1985. Грибовидные течения-когерентные структуры?. Морск. Гидрофиз. Журнал, 6, 14-18.

36. Каменкович В .М., Кошляков М.Н., Монин A.C. 1987. Синоптические Вихри в Океане. Гидрометеоиздат, Ленинград.

37. Каменкович В.М., Монин A.C. 1978. Основные положения термогидромеханики океана. Океанология. Физика Океана. Т. I. Гидрофизика Океана (гл. ред. A.C. Монин). М. Наука, 86-112.

38. Ландау Л.Д. 1944. Новое точное решение уравнений Навье-Стокса. Докл. АН СССР, 43. 286-288.

39. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. 1986. Теоретическая Физика. Т. б. Гидродинамика. Зе изд. Москва, Наука.

40. Лэмб Г. 1947. Гидродинамика. М. Гостехиздат.

41. Монин A.C., Озмидов Р.В. 1981. Океаническая Турбулентность, Гидрометеоиздат, Ленинград.

42. Неелов И. А. 1982. Математическая модель синоптических вихрей в океане. Океанология, 22(6), 875-885.

43. Некрасов А.И. 1931. Диффузия вихря. Уч. Зап. ЦАГИ, 84,1-32.

44. Розе Н.В., Кибель И.А., Кочин Н.Е. 1937. Теоретическая Гидромеханика. Ч. 2. Л., М.:ОНТИ.

45. Слезкин H.A. 1934. Об одном случае интегрируемости полных дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости. Уч. зап. МГУ, 2, 89-90.

46. Федоров К.Н., Гинзбург А.И. 1988. Приповерхностный Слой Океана. Л. Гидрометеоиздат.

47. Шлихтинг Г. 1974. Теория пограничного слоя. М.: Наука.

48. Abramovich S., Solan А. 1973. The initial development of submerged laminar round jet. J. Fluid Mech., 59(4), 791-801.

49. Abramowitz M., Stegun I.A. 1964. Handbook of Mathematical Functions. Dover Publisher.

50. Ahlnas K., Royer, T.C., George Т.Н. 1987. Multiple dipole eddies in the Alaska coastal current. J. Geophys. Res., 92(12), 41-47.

51. Allen G.A. Jr.,. Cantwell B. 1986. Transition and Mixing in Axisymmetric Jets and Vortex Rings. NASA Contractor Report 3893, Stanford University.

52. Andrade E.N., Tsien L.C. 1937. The velocity distribution in a liquid-into-liquid jet. Proc. Phys. Soc. London, 49,381-395.

53. Andrews M.J., Spalding D.B. 1990. A simple experiment to investigate two-dimensional mixing by Rayleigh-Taylor instability. Phys. Fluids, A 2, 922-927.

54. Baker D.T. 1966. A technique for the precise measurements of small fluid velocities. J. Fluid Mech., 26, 573-575.

55. Batchelor G.K. 1967. An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press.

56. Batchelor G.K. 1970. The stress system in a suspension of force-free particle. J. Fluid Mech., 41, 545-553.

57. Batchelor G.K., Nitsche J.M. 1991. Instability of stationary unbounded stratified fluid. J. Fluid Mech., 227,357-365.

58. Bonneton P., Chomaz J.M., Hopfinger E., Perrier M. 1996. The structure of the turbulent wake and the random internal wave field generated by a moving sphere in a stratified fluid. Dyn. Atmos. Oceans, 23,299-314.

59. Bonnier M., Eiff O., Bonneton P. 2000. On the density structure of far-wake vortices in a stratified fluid. Dyn. Atmos. Oceans, 31,117-127.

60. Brayan K. 1969. A numerical method for the study of the circulation of the world jcean. J. Comput. Phys., 4(3), 347-376.

61. Brennen C., Winet H. 1977. Fluid mechanics of propulsion by cilia and flagella. Ann. Rev. Fluid Mech., 9,339-352.

62. Cantwell B.J. 1978. Similarity transformations for the two-dimensional, unsteady, stream-function equation. J. Fluid Mech., 85(2), 257-271.

63. Cantwell, B. J. 1981. Organized motion in turbulent flow. Ann. Rev. Fluid Mech. 13,457-515.

64. Cantwell B. J. 1981a. Transition in the axisymmetric jet. J. Fluid Mech. 104, 369-386.

65. Cantwell B.J. 1986. Viscous starting jets. J.Fluid Mech., 173, 159-189.

66. Cantwell B., Rott N. 1988. The decay of a viscous vortex pair. Phys. Fluids, 31(11), 3213-3224.

67. Carnevale G.F., Kloosterziel R.C., van Heijst G.J.F. 1991. Propagatin of barotropic vortices over topography in a rotating tank. J. Fluid Mech., 233, 119-139.

68. Chomaz J. M., Bonneton P., Butet A., Hopfinger E. J. 1993. Vertical diffusion of the far wake of a sphere moving in a stratified fluid. Phys. Fluids, A 5,2799-2809.

69. Chomaz J.M., Bonneton P., Hopfinger E. L.1993. The structure of the near wake of a sphere moving in a stratified fluid, J. Fluid Mech., 254,1-20.

70. Chwang A.T., Wu T.Y. 1974. Hydromechanics of low-Reynolds-number flow. Part 1. Rotation of axisymmetric bodies. J. Fluid Mech., 63,607-628.

71. Chwang A.T., Wu T.Y. 1975. Hydromechanics of low-Reynolds-number flow. Part 2. Singularity method for Stokes flow. J. Fluid Mech., 67, 787-798.

72. Couder Y., Basdevant, C. 1986. Experimental and numerical study of vortex couples in two-dimensional flows. J. Fluid Mech., 173,225-251.

73. Cromwell T. 1960. Pycnoclynes created by mixing in an aquarium tank. J. Marine Res., 18, 7283.

74. Dalziel S. 1992. Diglmage. Image Processing for Fluid Dynamics. Cambridge Environmental Research Consultant Ltd.

75. Delisi D.P., Robins R.E., Lucas R.D. 1991. Initial laboratory observations of the evolution of a vortex pair in a stratified shear flow. Phys. Fluids, 3(11), 2489-2493.

76. Dickinson S.C., Long R.R. 1978. Laboratory study of the growth of a turbulent layer of fluid. Phys. of Fluids, 21(10), 1698-1701.

77. Dommermuth D.G., Rottman J.W., Innis G.E., Novikov E.A. 2000. Numerical simulation of the wake of a towed sphere in a weakly stratified fluid. Stratified Flows, V. 1 (eds. G.A. Lawrence, R. Pieters, N. Yonemitsu), UBC, Vancouver, Canada, 37-48.

78. Dwight H.B. 1961. Tables of Integals and Other Mathematical Data. New York, The Macmillan Company.

79. Falco R.E. 1977. Coherent motions in the outer region of turbulent boundary layers. Phys.Fluids, 20,124-132.

80. Fernando, H.J.S. 1991. Turbulent mixing in a stratified fluid. Ann. Rev. Fluid Mech., 23, 455493.

81. Flierl G.R. 1984. Rossby wave radiation from a strongly nonlinear warm eddy. J. Phys. Oceanogr., 14, 47-58.

82. Flierl G. R. 1987. Isolated eddy models in geophysics. Ann. Rev. Fluid Mech. 19,493-530.

83. Flierl G.R., Stern M.E., Whitehead J.A. 1983. The physical significance of modons: Laboratory experiments and general integral constraints. Dyn. Atmos. Oceans, 7,233-263.

84. Flor J.B., van Heijst G.J.F., Delfos R. 1995. Decay of dipolar vortex structures in a stratified fluid. Phys. Fluids, 7(2), 374-379.

85. Fortuin J.M.H. 1960. Theory and application of two supplementary methods of constructing density gradient columns. J. Polymer Sei. 44, 505-509.

86. Gartner V. 1986. Vizualization of particle displacement and flow in stratified salt water. Exp. Fluids, 1(1), 55-56.

87. Gibson C. 1989. Fossil turbulence in rotating stratified fluid. Proc. 5-th Europ. Phys. Soc. Liquid State Confer, on Turbulence. Moscow. Inst, for Problems in Mech., USSR Acad. Sei., 227230.

88. Gourlay M.J., Arendt S.C., Fritts D.C., Werne J. 2000. Numerical modeling of turbulent non-zero momentum late wakes in density stratified fluids. Stratified Flows V. I (eds. G.A. Lawrence, R. Pieters, N. Yonemitsu), UBC, Vancouver, Canada, 67-73.

89. Gourlay M.J. Arendt S.C, Fritts D.C, Werne J. 2001. Numerical modeling of initially turbulent wakes with net momentum. Phys. Fluids, 13, 3783-3793.

90. Greenspan, H. 1968. The Theory of Rotating Fluids. Cambridge University Press.

91. Griffiths R.V., Hopfinger E.J. 1987. Coalescing of geostrophic vorties. J. Fluid Mech., 178, 7397.

92. Griffiths R.W., Linden P.F. 1981. The stability of vortices in a rotating stratified fluid. J. Fluid Mech., 105,283-316.

93. Hamel G., 1916. Spiralförmige Bewegungen zäher Flüssigkeiten. Jahresbericht Deutsch. Math.-Verein., 25, 34-54.

94. Hasimoto H., Sano O. 1980. Stokeslets and eddies in creeping flow. Ann. Rev. Fluid Mech., 12, 335-353.

95. Head M.J. 1983. Four-electrodes conductivity micro-probe. Ph.D. Thesis, University of California, San Diego.

96. Hooker S.B., Brown J.W., Kirwan A.D., Lindemann G.L., Mied R.P. 1995: Kinematic of warm-core dipole ring. J Geophys. Res., 100,24797-24809.

97. Hopfinger E.J., Toly J.A. 1976. Spatially decaying turbulence and its relation to mixing across density interfaces. J. Fluid Mech., 78, 155-175.

98. Hopfinger E.J., van Heijst G.J.F. 1993. Vortices in rotating fluids. Ann. Rev. Fluid Mech., 25, 241-289.

99. Hussian F. 1986. Coherent structures and turbulence. J. Fluid Mech., 173,303-356.

100. Jackson J.D. 1962. Classical Electrodynamics. John Wiley and Sons, Inc., New York, London.

101. Jeffery G.B. 1915. The two-dimensional steady motion of a viscous fluid. Phil. Mag. 29(6), 455468.

102. Johan H., Fang H. 1997. Horizontal vortex ring motion in linearly stratified media. Phys. Fluids, 9(9), 2605-2616.

103. Killworth P.D. 1986: On the propagation of isolated, nonlinear vortices. J. Phys. Oceanogr., 9, 709-716.

104. Kloosterziel R.C., Carnevale G.F., Philippe D. 1993. Propagation of barotropic dipoles over topography in a rotating tank. Dyn. Atmos. Oceans, 19,65-77.

105. Kloosterziel R.C., van Heijst G.J.F. 1991. An experimental study of unstable barotropic vortices in a rotating fluid. J. Fluid Mech., 223,1-24.

106. McWilliams J.C. 1984. The emergence of isolated coherent vortices in turbulent flow. J. Fluid Mech., 146,21-43.

107. Mc Williams J.C. 1989. Statistical properties of decaying geostrophic turbulence. J. Fluid Mech., 198,199-230.

108. McWilliams J.C., Zabusky N.J. 1982. Interactions of isolated vortices. I: Modons colliding with modons. Geophys. Astrophys. Fluid Dyn., 19,207-227.

109. Meleshko V.V., van Heijst G.J.F. 1994. On Chaplygin investigations of 2-dimensional vortex structures in an invicid fluid. J. Fluid Mech., 272, 157-182.

110. Merzkirch W. 1974. Flow Visualization. Academic Press, New-York, London.

111. Mied R.P., McWilliams J.C., Lindemann G.J. 1991. The generation and evolution of mushroomlike vortices. J. Phys. Oceanogr., 21,489-502.

112. Morton B.R. 1959. Forced plumes. J. Fluid Mech., 5,151-163.

113. Morton B.R., Taylor G.I., Turner J.S. 1956. Turbulent gravitational convection from maintained and instantaneous sources. Proc. Roy. Soc., A 234, 1-23.

114. Munk W.H., Scully-Power P., Zachariasen F. 1987. Ships from space (the Bakerian Lecture). Proc. R. Soc., London, Ser.A, 412,231-259.

115. Naudascher E. 1965. Flow in the wake of self-propelled bodies and related sources of turbulence. J. Fluid Mech., 22,625-633.

116. Nguen Duc J.M., Sommeria J. 1988. Experimental characterization of steady two-dimensional vortex couple. J. Fluid Mech., 192,175-192.

117. Nof D. 1983. On the migration of isolated eddies with application to Gulf Stream rings. J. Mar. Res., 41, 399-425.

118. Obasaju E.D., Bearman P.W., Graham J.M.R. 1988. A study of forces, circulation and vortex patterns around a circular cylinder in oscillating flow. J. Fluid Mech., 196,467-480.

119. Odell G.M., Kovasznay L.S. 1971. A new type of water channel with density stratification. J. Fluid Mech., 50, 535-549.

120. Orlandi P. 1990. Vortex dipole rebound from the wall. Phys. Fluids, A2, 1429-1436.

121. Orlandi P., van Heijst G. J. F. 1992. Numerical simulation of tripolar vortices in 2D flow. Fluid Dyn. Res., 9, 179-206.

122. Ormeroid W.D., Webster I.C., Adams H., Riemer P.W.F. 1993. An overview of large scale CO2disposal options. Energy Conserv. Managem, 34(9-11), 833-841. Oster G. 1965. Density gradients. Sci.Amer., 213(1), 11-15.

123. Overman E.A., Zabusky N.J. 1982. Coaxial scattering of Euler-equation. Traslation V-states via contour dynamics. J. Fluid Mech., 125, 187-202.

124. Ozmidov R.V. 1989. Micro-structure in the ocean: a new world. Proc. 5-th Europ. Phys. Soc. Liquid State Confer, on Turbulence. Moscow. Inst, for Problems in Mech., USSR Acad. Sci., 199-203.

125. Pao H-P., Kao T.W. 1977. Vortex structures in the wake of a sphere. Phys. Fluids, 20(2), 187-191.

126. Pozrikidis C. 1986. The nonlinear instability of Hill's vortex. J. Fluid Mech., 168,154-168.

127. Roberts P.J.W., Matthews P.R. 1987. Behavior of low buoyancy jets in a linearly stratified fluid.

128. J. Hydraulic Res., 25(4), 503-518. Radko T., Stern M.E. 1999. On the propagation of oceanic mesoscale vortices. J. Fluid Mech., 380,39-57.

129. Rajaratnam N. 1976. Turbulent Jets. Elsevier Sci. Publ. Company.

130. Riley J.J., Lelong M.P. 2000. Fluid motions in the presence of strong stable stratification. Ann. Rev. Fluid Mech., 32,613-657.

131. Roberts P.J.W., Matthews P.R. 1987. Behavior of low buoyancy jets in a linearly stratified fluid. J. Hydraulic Res., 25(4), 503-516.

132. Robinson A.R. (Edr) 1983. Eddies in Marine Science. Springer Verlag, Berlin.

133. Robinson S.K. 1991. Coherent motions in the turbulent boundary layer. Ann. Rev. Fluid Mech., 23,601-639.

134. Rosenhead L. (ed.) 1963. Laminar Boundary Layer. Dover Publications, Inc.

135. Rouse H., Dodu J. 1955. Diffusion turbulence a traverse une discontinuité. Houille Blanche, 10, 405-413.

136. Schlichting H. 1933. Laminare strahlausbreitung. ZAMM, 13, 260-263. Schlichting, H. 1979. Boundary Layer Theory, 7th edn. McGraw-Hill.

137. Schooley A.H., Stewart R.W. 1963. Experiments with a self-propelled body submerged in a fluid with vertical density gradient. J. Fluid Mech., 15, 83-93.

138. Sedov L.I. 1959. Similarity and Dimensional Methods in Mechanics. Academic Press.

139. Simpson J.E. 1987. Gravity Currents: In the Environment and the Laboratory. Ellis Horwood.

140. Simpson J.E., Linden P.F. 1989. Frontogenesis in a fluid with horizontal density gradients. J. Fluid Mech., 202,1-16.

141. Smirnov S.A., Voropayev S.I. 2003. On the asymptotic theory of momentum/zero-momentum wakes. Physics Letters, A 307, 148-153.

142. Sommeria J. 1986. Experimental study of the two-dimensional inverse energy cascade in a square box. J. Fluid Mech., 170,139-168.

143. Sozou C. 1979. Development of the flow field of a point force in an infinite fluid. J. Fluid Mech., 91, 541-546.

144. Spedding G.R. 1997. The evolution of initially turbulent bluff-body wakes at high Froud number. J. Fluid Mech., 337,283-301.

145. Spedding G.R. 2001. Anisotropy in turbulence profiles of stratified wakes, Phys. Fluids 13, 2361-2368.

146. Spedding G.R. 2002. Vertical structure in stratified wakes with high initial Froude number. J. Fluid Mech. 454,71-85.

147. Spedding G.R., Browand F.K., Fincham A.M. 1996. Turbulence, similarity scaling, and vortex geometry in the wake of a sphere in a stable-stratified fluid. J. Fluid Mech. 314, 53-103.

148. Squire H.B. 1951. The round laminar jet. Q. J. Mech. Appl. Maths, 4, 321-329.

149. Stern M.E. 1975. Ocean Circulation Physics. Pergamon Press. Oxford.

150. Stern M.E., Radko T. 1998. The self-propagating quasi-monopolar vortex. J. Phys. Oceanogr., 28,22-39.

151. Stern M.E., Voropayev S.I. 1984. Formation of vorticity fronts in shear flow. Phys. Fluids., 27(4), 848-855.

152. Stern M.E., Whitehead J.A. 1990. Separation of a boundary jet in a rotating fluid. J. Fluid Mech., 217,41-69.

153. Stockton R.L., Lutjeharms J.R.E. 1988. Observations of vortex dipoles on the Benguela upwelling front. SA Geographer, 15 (1/2), September 1987/april 1988.

154. Stokes G.G. 1966. On the effect of the internal friction of fluids on the motion of pendulums. Math. Phys. Papers, 2(22), 1-55.

155. Stuart T., Woodgate L. 1955. Experimental determination of the aerodynamic damping on a vibrating circular cylinder. Philos. Mag., XLXI, 40-55.

156. Tatsumo M., Bearman P.W. 1990. A visual study of the flow around an oscillating circular cylinder at low Keulegan-Carpenter numbers and low Stokes numbers. J. Fluid Mech., 211, 157-172.

157. Tennekes H., Lumley J.L. 1972. A First Course of Turbulence. The MIT Press.

158. Trieling R.R., van Wesenbeeck J.M.A., van Heijst G.J.F. 1998. Dipolar vortices in a strain flow. Phys. Fluids, 10(1), 144-150.

159. Tritton D.J. 1988. Physical Fluid Dynamics. Clarendon Press, Oxford.

160. Turner J.S. 1964. The flow into an expanding spherical vortex. J.Fluid Mech., 18, 195-208.

161. Turner, J.S. 1964a. The dynamics of spheroidal masses of buoyant fluid. J. Fluid Mech. 19, 481491.

162. Turner J.S. 1966. Jets and plumes with negative or reversing buoyancy. J. Fluid Mech., 26, 779792.

163. Turner J.S. 1969. Buoyant plume and thermals. Ann. Rev. Fluid Mech., 1,29-44.

164. Turner J.S. 1973. Buoyancy Effects in Fluids. Cambridge University Press.

165. Vastano A.C., Bernstein R.L. 1984. Mesoscale features along the first Oyashio intrusion. J. Geophys. Res., 89, CI, 587-596.

166. Voropayev S.I. 1983. Free jet and frontogenesis in shear flow. Tech.Rep. Woods Hole Oceanographic Inst. WHOI-83-41,147-159.

167. Voropayev, S.I. 1989. Flat vortex structures in a stratified fluid. Mesoscale/Synoptic Coherent Structures in Geophysical Turbulence (Eds. J.C.J. Nihoul and B.M. Jamart), Elsevier, 671690.

168. Voropayev, S.I. 2001. Jets and vortex structure formation and interactions in stratified and rotating fluids. Turbulent Mixing in Geophysical Flows (Eds. P.F. Linden and J.F. Redondo). CIMNE, Barcelona, 227-248.

169. Voropayev, S.I., Afanasyev, Y.D. 1991. Self-similar solution for the flow induced by a source/sink in a viscous rotating fluid. Mech. Res. Comm., 18(4), 227-232.

170. Voropayev S.I., Afanasyev Y.D. 1991a. Steady horizontal jet in a stratified fluid. Mech. Res. Comm., 18(6), 435-440.

171. Voropayev S.I., Afanasyev Y.D. 1992. Two-dimensional vortex dipole interactions in a stratified fluid. J. Fluid Mech., 236, 665-689.

172. Voropayev S.I., Afanasyev Y.D. 1993. Vortex quadrupoles and two-dimensional oscillating grid turbulence. Appl. Sci. Res., 51,475-480.

173. Voropayev S.I., Afanasyev Y.D. 1994. Vortex Structures in a Stratified Fluid. Chapman and Hall, London, 230 pp.

174. Voropayev S.I., Afanasyev Y.D. 1994a. Symmetric interaction of developing horizontal jet in a stratified fluid with a vertical cylinder. Phys. Fluids, 6,2032-2037.

175. Voropayev S.I., Afanasyev Ya.D., Filippov I.A. 1991. Horizontal jets and vortex dipoles in a stratified fluid. J. Fluid Mech., 227,543-566.

176. Voropayev S.I., Afanasyev Y.D., van Heijst G.J.F. 1993. Experiments on the evolution of gravitational instability of an overturned, initially stably stratified fluid. Phys. Fluids, A5 (10), 2461-2466.

177. Voropayev S.I., Afanasyev Y.D., van Heijst G.J.F. 1995. Two-dimensional flows with zero net momentum: evolution of vortex quadrupoles and oscillating grid turbulence. J. Fluid Mech., 282,21-44.

178. Voropayev S.I., Fernando H.J.S. 1996. Propagation of grid turbulence in homogeneous fluids. Phys. Fluids, 8(9), 2435-2440.

179. Voropayev, S.I., Fernando H.J.S. 1996a. Vortex quadrupoles and propagation of grid turbulence. Advances in Turbulence VI (Eds. S. Gavrilakis, L. Machiels, P.Monkewitz), Kluver, 147152.

180. Voropayev S.I, Fernando H.J.S., Wu P.C. 1996. Starting and steady quadrupolar flow. Phys. Fluids, 8(6), 384-396.

181. Voropayev S.I., McEachern G.B., Boyer D.L., Fernando H.J.S. 1999. Experiment on the self-propagating quasi-monopolar vortex. J. Phys. Oceanogr., 29(10), 2741-2751.

182. Voropayev S.I., McEachern G.B., Fernando H.J.S., Boyer D.L. 1999. Large vortex structures behind a maneuvering body in stratified fluids. Phys. Fluids, 11(6), 1682-1684.

183. Voropayev S.I., Smirnov S.A. 2003. Vortex streets generated by a moving momentum source in a stratified fluid. Phys. Fluids, 15(3), 618-624.

184. Voropayev S.I., Smirnov S.A., Brandt A. 2000. Dipolar eddies in a stratified shear flow. Stratified Flows, V.l (eds. G.A. Lawrence, R. Pieters, N. Yonemitsu), UBC, Vancouver, Canada, 143-148.

185. Voropayev S.I., Smirnov S.A., Brandt A. 2001 Dipolar Eddies in a Stratified Shear Flow. Phys. Fluids, 13(12), 3820-3823.

186. Voropayev, S.I., Smirnov, S.A., Filippov, I.A., Boyer D.L. 2000. Large eddies and vortex streets behind moving jets in a stratified fluid. Stratified Flows, V. / (eds. G.A. Lawrence, R. Pieters, N. Yonemitsu). UBC, Vancouver, Canada, 149-154.

187. Voropayev S.I., Zhang X., Boyer D.L., Fernando H.J S., Wu P.C. 1997. Horizontal jets in a rotating stratified fluid. Phys. Fluids, 9(1), 115-126.

188. White M. 1974. Viscous Fluid Flow. McGraw-Hill, New York.

189. Wong C.S., Matear R. 1993. The storage of anthropogenic carbon dioxide in the ocean. Energy Conserv. Managem., 34(9-11), 873-879.

190. Wooding R.A. 1969. Growth of fingers at an unstable diffusing interface in a porous medium or Hele-Shaw cell. J. Fluid Mech., 39,477-487.