Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Численное моделирование процессов соляного тектогенеза на базе аналитического решения стационарной краевой задачи для полупространства однородно-вязкой ньютоновской жидкости

ВАК РФ 25.00.10, Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Численное моделирование процессов соляного тектогенеза на базе аналитического решения стационарной краевой задачи для полупространства однородно-вязкой ньютоновской жидкости"

На правах рукописи

Ц АВГ

ЛУНЁВ БОРИС ВАЛЕНТИНОВИЧ

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ СОЛЯНОГО ТЕКТОГЕНЕЗА НА БАЗЕ АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ СТАЦИОНАРНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОЛУПРОСТРАНСТВА ОДНОРОДНО-ВЯЗКОЙ НЬЮТОНОВСКОЙ ЖИДКОСТИ

25.00.10 - геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск 2009

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте нефтегазовой геологии и геофизики им. A.A. Трофимука Сибирского отделения РАН

Научный руководитель:

доктор геолого-минералогических наук, член-корреспондент РАН Конторович Владимир Алексеевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Доровский Виталий Николаевич

доктор физико-математических наук Назарова Лариса Алексеевна

Ведущая организация:

Учреждение Российской академии наук Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения РАН (г. Новосибирск)

Защита состоится 11 сентября 2009 г. в 11 часов на заседании диссертационного совета Д 003.068.03 при Учреждении Российской академии наук Институте нефтегазовой геологии и геофизики им. A.A. Трофимука Сибирского Отделения РАН в конференцзале ИНГГ СО РАН

Адрес: пр-т Ак. Коптюга, 3, Новосибирск-90,630090 Факс:(383)333-25-13

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИНГГ СО РАН Автореферат разослан 6 августа 2009 г.

И.о. ученого секретаря диссертационного совета

Д.Т.Н.

И.Н. Ельцов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Объект исследования - процессы соляного тектогенеза в осадочных чехлах платформ на предмет их математического моделирования ползущим течением, происходящим под действием архимедовых сил, на основе аналитического решения квазистадионарной краевой задачи для однородно-вязкой ньютоновской жидкости, занимающей полупространство со свободной границей.

Актуальность исследования. До сих пор, несмотря на применение современных вычислительных методов и многопроцессорных компьютеров, моделирование соляного тектогенеза для реальных геологических ситуаций (с большим количеством тел с разной плотностью) требует весьма длительных расчетов, что делает его малопригодным для оперативного использования в практической геологии. Для подбора эволюции реальных солянокупольных структур, выявляемых по геофизическим данным, в целях нефтегазовой геологии, требуется радикально увеличить производительность программ моделирования образования сложных солянокупольных структур.

Цель исследования - получить теоретическую основу для существенного увеличения быстродействия программ численного моделирования процессов соляного тектогенеза, путем отыскания аналитического выражения функции Грина для квазистационарной краевой задачи, являющейся ядром моделей такого рода.

Научная задача: аналитически получить выражение функции Грина для стационарной краевой задачи о действии архимедовых сил в полупространстве несжимаемой однородно-вязкой ньютоновской жидкости со свободной поверхностью. На основе полученного решения разработать алгоритм численного моделирования соляного тектогенеза и реализовать его в компьютерной программе.

Поставленная задача решалась поэтапно:

1. Обоснование корректности моделирования процессов соляного тектогенеза ползущим течением однородно-вязкой ньютоновской жидкости, с выделением, в качестве основной, стационарной краевой задачи для полупространства со свободной границей.

2. Линеаризация граничных условий задачи, сформулированной в п.1.

3. Аналитическое решение линеаризованной задачи, путем отыскания ее функции Грина.

4. Разработка алгоритма численного моделирования процесса соляного тектогенеза на основе полученного решения и его численная реализация в виде компьютерной программы.

5. Тестирование корректности и эффективности работы построенной программы (и адекватности используемого подхода, в целом), путем сравнения результатов ее применения с результатами аналогичных численных экспериментов других авторов, опубликованными результатами масштабного физического моделирования и литературными данными о структуре и характере развития реальных соляных диапиров.

6. Оценка возможностей применения в геологической практике программ, построенных на основе полученного решения, путем проведения серии численных экспериментов.

Фактический материал и методы исследования. Основу работы составляет математическое моделирование. Теоретической базой постановки и решения задачи являлись: теория простых жидкостей с затухающей памятью (Дж. Астарита и Дж. Маруччи, 1978); теория движения ньютоновской жидкости (Ландау Л.Д.и. Лифшиц Е.М, 1986; Бэтчелор Дж., 1973); метод возмущений (Найфэ А.Х., 1976); метод Грина - (введение фиктивного источника поля). Определения характерных скоростей деформации в процессе соляного тектогенеза и асимптотической («естественной») ньютоновской вязкости осадочных пород, использованные при обосновании выбора реологической модели, взяты из работ (Sannemann D., 1968; Seni S. J., Jackson M.P.A., 1983; Weijermars R. Schmeling H., 1986; Jackson M.P.A, Talbot C.J., 1986, 1989; van Keken P.E., Spiers C.J., van den Berg A.P., Muyzert E.J., 1993). Из этих же работ взяты данные о формах, структуре, фазах развития и скоростях роста реальных соляных диапиров. Для верификации работы программы, основанной на полученном решении, и оценки ее сравнительной эффективности, использовались, как классические в данной области результаты расчетов (Woidt W.-D., 1978; Woidt W.-D., Neugebauer H.J., 1980), так и современные результаты применения численных методов решения аналогичных задач (Zaleski S. and Julien P., 1992; Podladchikov Y., Talbot С., and Poliakov A.N.B.,1993; Наймарк Б.М., Исмаил-Заде А.Т., Короткий А.И., 1998; Исмаил-Заде А.Т., Цепелев И.А., Тэлбот К, Остер П., 2000; Volozh Yu.A., Talbot C.J., Ismail-Zadeh А.T., 2003; Ismail-Zadeh, A.T., Tsepelev, I.A., Talbot, C., and Oster, P., 2004; Ismail-Zadeh A.T., Tsepelev I.A., Talbot C.J., Korotkii A.I., 2004; Мартынов Н.И., Танирбергенов А.Г., 2006; Massimi P., Quarteroni A., Saleri F. and Scrofani G., 2007 и другие). Другим средством проверки адекватности программы моделирования послужили данные по масштабному физическому моделированию исследуемых течений в центрифугах (Рамберг X., 1985). При моделировании характерных

геологических ситуаций проявления соляного тектогенеза использовались сведения о разрезах осадочных бассейнов из различных источников учебно-справочного характера. Моделирование формирования солянокупольных структур Предъенисейского осадочного бассейна основано на данных (Бененсон В.А., 1989; Дашкевич Н.Н., Каштанов В.А., 1990; Каштанов В.А., Филиппов Ю.Ф., 1994; Елкин Е.А., Каштанов В.А, Конторович А.Э. и др., 2001; Конторович А.Э., Конторович В.А., Филиппов Ю.Ф. и др., 2003; Елкин Е.А., Каштанов В.А., Кринин В.А. и др., 2003).

Защищаемые научные результаты.

1. Решение в виде аналитического выражения функции Грина 3-мерной стационарной задачи о действии архимедовых сил в полупространстве однородно-вязкой ньютоновской жидкости с краевыми условиями типа «скользкой границы», аппроксимирующими условия свободной поверхности весомой жидкости в случае ее малых плавных возмущений.

2. Алгоритм моделирования процессов соляного тектогенеза, основанный на свертке полученного решения с возмущением плотности, и его 2-мерная численная реализация (последняя - в соавторстве).

3. Теоретическое обнаружение (предсказание) эффекта формирования инверсионной складчатости под всплывающим низкоплотным слоем.

Научная новизна работы. Личный вклад автора.

1. Впервые получено решение в виде аналитического выражения функции Грина 3-мерной стационарной задачи о действии архимедовых сил в полупространстве однородно-вязкой ньютоновской жидкости с краевыми условиями типа «скользкой границы» ("free slip conditions" в англоязычной литературе). Этот тип граничных условий широко используется в гидродинамике для аппроксимации условий свободной поверхности весомой жидкости в случае ее малых плавных возмущений.

2. На основе полученного решения разработан алгоритм численного моделирования соляного тектогенеза, 2-мерный вариант которого реализован в компьютерной программе для персональных компьютеров. (Программа сделана совместно с В.В. Лапковским, вклад автора состоял в разработке вычислительной части алгоритма.)

3. Посредством созданной программы произведен ряд численных экспериментов. Исследована эволюция разрезов, подобных реальным

геологическим структурам, включающих многочисленные слои и замкнутые тела с разной плотностью.

4. Показана принципиальная возможность использования данного варианта геодинамического моделирования в качестве «естественного» регуляризатора при решении обратной задачи гравиразведки для сложных солянокупольных структур: численные эксперименты показали возможность подбора модели эволюции, создающей структуру, которая соответствует заданной по возмущениям гравитационного поля и свободной поверхности.

5. Численными экспериментами исследованы сопутствующие всплыванию диапиров деформации подсолевых слоев. Теоретически предсказан эффект формирования в подсолевом комплексе инверсионной складчатости (обратной к той, которая развивается над солью).

6. Подобраны варианты эволюции, воспроизводящие специфические структуры соляной тектоники в палеозойских отложениях Предъенисейского осадочного бассейна.

Теоретическая и практическая значимость. Полученное автором решение позволяет обойти наиболее сложную и трудоемкую часть вычислительного процесса в расчетах ползущих течений, развивающихся под действием архимедовых сил в среде, ограниченной свободной поверхностью, в частности - при моделировании соляного тектогенеза. Решение, полученное для однородно-вязкой ньютоновской среды, можно рассматривать как наиболее общее решение первого приближения, по отношению к которому решения, учитывающие более сложную реологию, являются специальными и могут использоваться для его уточнения. Использование полученного решения позволяет существенно (для больших задач - на многие порядки) повысить производительность программ моделирования соляного тектогенеза (и аналогичных процессов), что дает возможность оперативного расчета эволюции для систем с большим количеством сложных границ и сложным распределением плотности.

Повышение эффективности программ открывает возможность оперативного подбора моделей эволюции конкретных объектов соляной тектоники, удовлетворяющих имеющейся (неполной) геолого-геофизической информации и, тем самым, прогнозировать (в первом приближении) строение и историю формирования этих объектов в целях оптимизации структурно-геологических и поисково-разведочных работ на углеводороды.

Учет предсказанного автором эффекта формирования инверсионной складчатости под всплывающим слоем, в сочетании с расчетом эволюции структуры и напряженно-деформированного состояния, может быть полезен при планировании поисково-разведочных работ в подсолевом комплексе.

Апробация работы и публикации

Основные результаты работы докладывались на 1Х-ОЙ международной научно-практической конференции «Геомодель - 2007» (г. Геленджик, 2007г.) и на Всероссийской научной конференции с участием иностранных ученых «Фундамент, структуры обрамления Западно-Сибирского мезозойско-кайнозойского осадочного бассейна, их геодинамическая эволюция и проблемы нефтегазоносности» (г. Тюмень, 2008г.). Работа докладывалась на семинаре отдела математических задач геофизики Института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН и объединенном семинаре «Информационно-вычислительные технологии (численные методы механики сплошной среды)» Института вычислительных технологий СО РАН, кафедры математического моделирования НГУ и кафедры вычислительных технологий НГТУ, о чем имеются выписки из протоколов семинаров.

По теме диссертации опубликованы 7 печатных работ, в том числе 4 в ведущих рецензируемых научных журналах, определенных высшей аттестационной комиссией: одна - в «Докладах АН СССР», две - в «Геологии и геофизике» и одна - в «Физической мезомеханике».

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 3-х глав и заключения, содержит 138 страниц машинописного текста, 33 рисунка, и список литературы из 136 наименований.

Тема диссертации связана с плановыми исследованиями Института нефтегазовой геологии и геофизики по программам фундаментальных исследований СО РАН на 2007 - 2009 г., номер гос. регистрации 01200705125.

Благодарности

Работа выполнена под научным руководством д. г.-м. н., члена-корреспондента РАН В.А. Конторовича, которому автор искренне признателен за внимание и поддержку.

Автор пользуется случаем также выразить свою искреннюю признательность д. ф.-м. н., профессору Л.А. Маслову, д. г.-м. н., профессору И.К. Туезову и академику Ю.А. Косыгину, стоявшим у истоков данной работы.

Автор помнит и благодарен за поддержку, которую ему оказывали член-корреспондент АН СССР Э.Э. Фотиади и д. г.-м. н. В.К. Кучай.

В процессе работы над данной темой автор пользовался консультациями и советами академика В.Н. Страхова, академика В.П. Мясникова, академика C.B. Гольдина, д. ф.-м. н., профессора Б.П. Сибирякова, д. г.-м. н., профессора С.А. Тычкова, к.ф.-м.н. A.M. Айзенберга, А.Н. Василевского и к.г.-м.н. Ю.Ф. Филиппова. Всем им автор глубоко признателен.

Автор пользуется случаем поблагодарить В.И. Самойлову за помощь в работе над текстом рукописи.

Особую благодарность автор хочет выразить своему другу -к.г.-м.н. В.В. Лапковскому за неоценимую помощь в этой работе.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ СОЛЯНОГО ТЕКТОГЕНЕЗА ПОЛЗУЩИМ ТЕЧЕНИЕМ ОДНОРОДНО-ВЯЗКОЙ НЬЮТОНОВСКОЙ ЖИДКОСТИ СО СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЕЙ

Начиная с работ (Arrhenius S., 1912 и Nettleton L.L., 1934), структуры соляной тектоники рассматривается как результат архимедового всплывания соляных масс, обусловленного низкой плотностью солей, по сравнению с перекрывающими отложениями. Дальнейшие исследования соляных куполов и их моделей подтвердили, что именно этот процесс в данном случае является определяющим {Jackson М.Р.А., Talbot C.J., 1986 и др.).

Математическое моделирование соляного тектогенеза сводится к расчету происходящего под действием силы тяжести ползущего течения неоднородного по плотности материала, ограниченного свободной поверхностью. Эволюция ползущих течений, в каждый момент времени целиком определяемых конфигурацией объемных сил и поверхностных нагрузок (в силу малости числа Рейнольдса), представляется последовательностью связанных между собой квазистационарных состояний. В рамках ньютоновской реологии, для полупространства, задача формулируется следующим образом.

В прямоугольных декартовых координатах Х1Х2Х3

рассматривается ограниченное свободной поверхностью Б (х, О = х3 — И (х1,х2,0 = 0 полупространство х3 < И. (х1,х2, £); {*} = {х1,х2,х3}, / - время, п - вектор единичной нормали к этой поверхности. Полупространство занято совокупностью несмешивающихся жидкостей 1Л/к с постоянными свойствами. Жидкости разделены границами ^(^у конфигурация которых изменяется рассчитываемым течением. Движущей силой течения является нормальная сила тяжести д, приложенная к возмущению плотности, обусловленному отклонением границ от горизонтального положения. Начальные условия определяются какой-либо заданной конфигурацией границ у

Возмущение свободной поверхности к неизвестно и должно определяться для каждого момента времени, вместе с обусловливающим его течением у(х, С).

Плотность, напряжения и давление представляются в виде: Р(хл) =

Р°х3Х) + °(*,0> т(х,0 = т(х3х) + т(*0' РШ) = Р°х3я + Р(хх)> где Р{хгХУ

з.О' Л*з.О " характеристики гидростатического состояния (Ту = -5уР° = -81]р°дх3, 6ц - дельта Кронекера), а аш), т(х>£), р(хЛ - их малые возмущения. Течение V, очевидно, связано с возмущениями. Задача расчета ползущего течения записывается следующим образом.

Квазистаиионарная задача:

в которой по у данному в некоторый момент времени £п, и соответствующему возмущению плотности <?(ххп) отыскивается поле течения Р(хлп) и Ф°РЛШ свободной границы

С1) ^Шп) = Р{ххп) ~ Р{х 3ХпУ РШп) = Рк элях £ Шк,

(2 )^Г2р-Гр = -ад;

(3) V ■ V = 0;

(4) (Т • п)р = 0,

(6) = 0, [Р]5(с = 0, квадратные скобки означают скачок величины на границе.

Эволюиионные уравнения:

из которых отыскивается эволюция границ $к(хгу

(7) + V ■ = 0, с некоторыми начальными условиями -

Эволюция течения отыскивается итерационным способом: при заданном из (7) решается система (1-6), после чего, при

полученном v(*), по малому промежутку времени St интегрируются (7). Уравнения (7) численно интегрируются легко. Основные вычислительные трудности связаны с решением задачи (1- 6).

Обычно предполагается, что несмешивающиеся жидкости могут иметь как различные плотности рк, так и различные вязкости цк, которые и фигурирует в (2), так что задача решается для каждой области Wk с граничными условиями (4-6). В работе полагается, что вязкость всех жидкостей одинакова цк = ц = const для всего полупространства. В таком случае, потребовав, вместо (6), непрерывности решения всюду в полупространстве, можно рассмотреть задачу для всего полупространства с кусочно-постоянной плотностью (1). И, как показано в Главе 2, для линеаризованных обычным способом условий на F, решение квазистационарной задачи можно получить аналитически в виде функции Грина.

Данное упрощение представляется оправданным. Согласно «Теории простых жидкостей с затухающей памятью» (Астарита Дж„ Марруччи Дж., 1978), ньютоновское реологическое уравнение пригодно в случае достаточно медленного деформирования среды - для горных пород скорость деформации должна быть меньше 10"14 с"1 {Лунёв Б.В., 1996). При этом, фигурирующая в нем «естественная» вязкость должна пониматься, как верхняя асимптота вискозиметрических вязкостен материала. Исследования реальных соляных диапиров показывают, что характерные скорости деформации достаточно малы (10"'7 - 10"'4 с"') и, несмотря на большую вариацию оценок эффективной вязкости соли и других осадочных пород, их верхняя асимптотика близка — (1019 - Ю20) Па - с (обзорная статья Jackson М.Р.А., Talbot C.J., 1986 и др.). О малой вариации вязкости убедительно свидетельствует и грибообразная форма зрелых соляных диапиров. Эти данные оправдывают как использование модели ньютоновской жидкости, так и принятое в работе допущение о постоянной ньютоновской вязкости. Имея в виду формализм указанной теории, полученное в этих рамках решение можно рассматривать, как заведомо верное первое приближение, независимо от реологического поведения среды в более быстрых процессах.

Глава 2. РЕШЕНИЕ СТАЦИОНАРНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОЛУПРОСТРАНСТВА СО СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЕЙ

Рассмотрим задачу (1-5) отыскания течения по заданному в момент времени tn возмущению плотности cT(Xlcn) (вместо условия (6) будем требовать непрерывности решения v, р всюду в полупространстве).

Малость амплитуды возмущения свободной границы h и ее a/i dh

производных —, — позволяет делать «снос» условии,

сформулированных для возмущенной границы F, на невозмущенную поверхность полупространства х3 = 0, получая так называемые «условия скользкой границы» ("free slip conditions"). Обычно это делается на основе очевидных оценок, но в диссертации возможность такой линеаризации с точностью до малых второго порядка показана формально.

Линеаризованная задача формулируется только относительно возмущений и имеет полностью стационарную форму:

(8) aîF2v -Vp = -ад,

(9) V ■ v = О,

(10) (1>3 = т31 = т32 = 0)^=0,

с дополнительным условием для определения возмущения границы полупространства -

(11) (т33 = —р°\д\ЮХз=0 <-» P°gh(XliX2) = (т33)Хз=0,

Решение краевой задачи (8-10) получено (Лунёв Б.В., 1986) для «стокслета» - сосредоточенной единичной силы в правой части (8): f° = ôi3S(x_f) (ôi3 - дельта Кронекера, S(x~o - дельта функция Дирака). Решение отыскивается как сумма v = v° + v*, где v° есть частное решение для «стокслета» в неограниченном пространстве, полученное Ландау (Ландау Л.Д., 1944, Бэтчелор Дж., 1973), a v* дополняет его так, чтобы удовлетворить граничным условиям (10). Показывается, что влияние границы (поле V*) эквивалентно действию в пространстве другой сосредоточенной силы («изображения»), противоположно направленной и симметричной первой относительно плоскости х3 = 0. Решение задачи для сосредоточенной силы записывается:

<12> Уз(*.*)=i|г| [{^ - +нйг " ^Шг 1'

mw - 1 if°i

^^(Х.Ш.З-ЩГД11 Ч rU R-(ln \'

(14)Pc*,f) = ^lfol

(£зЧз) _ (£з+£З)1

рЗ о»3 >

кио НМ J

- 3 1*01 Г(*зЧз)3 (*з+£зЯ

Здесь = - &)2 + (^2 - + (*з " &)2 и =

V(*1 - + (*2 - £г)2 + (*з + ?з)2 - расстояния до точки {*} = {*1»*2»*з} от точек да = И (Г) = {f1.f2.-f3}, в которых

заданы единичная сосредоточенная сила |Р| = 1 и ее «изображение».

Формулы (12-17) определяют функцию Грина задачи (8-10), так что для произвольного распределения плотности ее решение может быть получено как свертки ядер (12-17) с возмущением плотности оф по области, в которой оно задано (при условии, что оф ограничена и интегрируема в этой области):

(18) Р1(х) = д Я/

(19) Р(Х) = 9 ЯГ

(20) = д ЯГ

Выполнение условия непрерывности решения (18-20) (при указанных требованиях к оф) обеспечивается свойствами ядер (12-17).

Возмущение поверхности полупространства определится из (11, 15, 20):

(21) =±$а -Ь^ц^цз, где

Фактически, нагрузка радЬ^^, порождаемая в плоскости х3 = О «топографическими массами», образует слой Грина.

Имея решение (12-21) стационарной задачи для распределения плотности в данный момент времени, эволюция ползущего течения рассчитывается итерациями при помощи уравнений (7). Они легко интегрируются численно.

Использование полученного решения дает важные преимущества при построении алгоритмов моделирования соляного тектогенеза.

1. Объем вычислений пропорционален произведению первой степени числа точек расчета течения {х}, на число точек задания аномальной плотности {£}.

2. Для расчета эволюции структуры достаточно задавать точки {х} только на границах тел (слоев), а точки {£} только там, где возмущение плотности а отлично от нуля.

3. На многопроцессорных компьютерах можно эффективно распараллеливать задачу, практически без обменов между процессорами.

4. Характеристики течения могут рассчитываться по регулярной сетке с нужной детальностью, по мере надобности, для любого момента времени и любой части исследуемой области.

Благодаря этому, можно существенно увеличить производительность компьютерных программ, моделирующих развитие плотностной неустойчивости в жидкости. Для больших задач - на многие порядки.

Для обычных персональных компьютеров сделана программа расчета 2-мерных течений, результаты работы которой представлены в главе 3. Для этого интегрированием выражений (12-17) были получены выражения для горизонтальных отрезков плоскостей, бесконечных вдоль одной из горизонтальных осей.

Глава 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ СОЛЯНОГО ТЕКТОГЕНЕЗА ПОСРЕДСТВОМ ПРОГРАММЫ, РЕАЛИЗУЮЩЕЙ ПОЛУЧЕННОЕ РЕШЕНИЕ

1. В целях верификации метода, проведен расчет, аналогичный сделанному в работе (Woidt W.-D., Neugebauer H.J., 1980). Также представлены расчеты, воспроизводящие, с учетом коэффициентов подобия, результаты физического моделирования из (Рамберг X., 1985г.). Хорошее согласие расчетов с указанными результатами численных и физических экспериментов и с данными о развитии реальных соляных диапиров {Jackson М.Р.А., Talbot C.J., 1986) свидетельствует о верности работы программы моделирования и об адекватности используемого подхода, в целом.

2. Возможности программы продемонстрированы расчетом эволюции сложной модели всплывания пачки, представленной переслаиванием «легких солей» с «тяжелыми ангидритами». Отмечается быстрое подавление развития неустойчивости внутри пачки в фазе активного развития неустойчивости пачки, как целого, с последующим ее усилением после выхода крупных диапиров в верхний, низкоплотный слой. Формируется сложная структура внутри «шляпок», близкая к изученной в реальных зрелых соляных куполах Северной

Германии и юга США (Talbot С.J., Jackson М.Р.А., 1987г.). Конечная фаза рассчитанной эволюции представлена на рис. 1.

2.90 2.60 2.20 2.80 2.30 2.70 2.60 2.50 2.50 2.50 2.50 2.40 2.30

Рис. 1. Всплывание многослойной пачки. Шкала плотности в г/см3

3. С точки зрения возможного влияния на миграцию и скопление углеводородов, рассмотрено напряженно-деформированное состояние разреза, имитирующего характерную геологическую ситуацию. Показано, что определенные зоны на протяжении всей эволюции характеризуются аномально низким давлением и высокой скоростью вертикального растяжения. Эти динамические эффекты могут влиять на движение пластового флюида и, наряду с обычными структурно-литологическими факторами, контролировать размещение залежей углеводородов. Величины избыточных нормальных напряжений и давления в расчетах достигают 1-3 МПа, а касательных - 0,5 МПа; их максимальные значения характерны для определенных стадий эволюции структуры и бывают локализованы в довольно узких зонах.

На примере того же разреза продемонстрирована принципиальная возможность подбора модели формирования соляной структуры. Критерием успешности подбора служила близость возмущений гравитационного поля и свободной поверхности у рассчитываемых моделей к таковым у эталонной, и близость к эталонным отметок глубины залегания кровли соляного пласта на вершинах куполов и в межкупольных мульдах (где они уверенно устанавливаются на реальных разрезах обычной сейсморазведкой). Таким образом, данный вид геодинамического моделирования может использоваться как «естественный» регуляризатор при решении обратной задачи гравиразведки для сложных структур соляной тектоники.

4. Подобраны варианты эволюции, воспроизводящие специфические структуры соляной тектоники (рис. 2.), наблюдающиеся на сейсмопрофилях Предъенисейского осадочного бассейна. Показано, что особенности развития соляного тектогенеза здесь обусловлены малыми вариациями средней плотности эвапоритовой толщи, в целом близкой к

плотности перекрывающих пород, и выделением в ее составе двух неустойчивых пачек. Рассчитаны характеристики напряженно-деформированного состояния и показана возможность их использования при оценке перспектив нефтегазоносности структур.

Рис. 2. Рассчитанные модели соляных валов Предъснисейского бассейна по двум профилям, по состоянию на конец палеозоя. Белым цветом показаны неустойчивые пачки, аналогичные нижне и верхнеусольской подсвитам Сибирской платформы. Различный характер эволюции моделей в значительной мерс обусловлен тем, что в случае «б» неустойчивость нижней пачки усилена чуть более высокой плотностью вышележащей «среднсусольской подсвиты». Значения дефицита плотности пачек в пределах 0.03 - 0.08 г/см3.

5. Серия численных экспериментов по исследованию влияния архимедового всплывания соли на подстилающие ее слои обнаружила развитие в подсолевом комплексе интенсивной инверсионной складчатости - обратной по отношению к структуре соляного слоя и надсолевой толщи: диапирам надсолевого комплекса соответствуют синклинали, а междиапировым прогибам - антиклинали (рис. 3). Ядра синклиналей под диапирами образуются за счет раздува мощности самого верхнего подсолевого слоя, верхняя часть которого втягивается в диапир. Этим раздувам на протяжении всей эволюции соответствуют зоны пониженного давления и усиленного вертикального растяжения, что может способствовать скоплению в них углеводородов.

0,0 4.0 8.0 12.0 16.0 20.0 24.0 28.0

Рис. 3. Инверсионная складчатость в подсолевом комплексе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Полученные в работе новые результаты выгодно отличают ее от ранее известных и открывают новые возможности для использования численного моделирования в изучении солянокупольных структур, в том числе - в целях практической геологии.

1. Автором получено аналитическое выражение для функции Грина 3-мерной квазистационарной краевой задачи о действии архимедовых сил в полупространстве однородно-вязкой ньютоновской жидкости со свободной поверхностью, при малом числе Рейнольдса. Эта задача является ядром расчета развития плотностной неустойчивости в жидкости, ее численное решение представляет главную трудность таких расчетов. Использование полученных формул позволяет эту трудность обойти и кардинально повысить производительность программ моделирования. Для больших задач - на многие порядки.

2. На базе полученного решения разработан алгоритм моделирования соляного тектогенеза и его численная реализация в 2-мерном варианте для обычных персональных компьютеров (последняя -в соавторстве с В.В. Лапковским, вклад автора заключается в разработке вычислительной части алгоритма). Хорошее согласие расчетов с результатами численных и физических экспериментов других авторов и с данными о развитии реальных соляных диапиров свидетельствует о верности работы программы и об адекватности подхода, в целом. Использование полученного решения позволило на обычном офисном ноутбуке просчитать эволюции ряда сложных моделей, с большим числом слоев и тел с разной плотностью. В частности, рассчитано всплывание пачки, образованной чередованием «легких» и «тяжелых» слоев, обнаружившее зависимость развития неустойчивости внутри пачки от развития ее неустойчивости, как целого.

3. Показано, что определенные зоны солянокупольных структур на протяжении всей эволюции характеризуются аномально низким давлением и высокой скоростью вертикального растяжения. Эти динамические эффекты могут влиять на движение пластового флюида и, наряду с обычными структурно-литологическими факторами, контролировать размещение залежей углеводородов. Величины избыточных нормальных напряжений и давления в расчетах достигают 1-3 МПа, а касательных - 0,5 МПа; их максимальные значения характерны для определенных стадий эволюции структуры и бывают локализованы в довольно узких зонах. Определение таких зон для

конкретных геологических структур может быть полезно при планировании геологоразведочных работ.

4. На примере модельного разреза продемонстрирована возможность подбора такой модели формирования соляной структуры, которая удовлетворяет данным возмущениям гравитационного поля и свободной поверхности и положению кровли соли в нескольких точках. Таким образом, данный вид геодинамического моделирования может использоваться как «естественный» регуляризатор при решении обратной задачи гравиразведки. Необходимая оперативность расчета большого числа вариантов эволюции обеспечивается предложенным в работе решением.

5. Подобраны варианты эволюции, воспроизводящие структуры соляной тектоники Предъенисейского осадочного бассейна и позволяющие объяснить особенности соляного тектогенеза региона. Рассчитанные характеристики напряженно-деформированного состояния могут быть использованы при оценке перспектив нефтегазоносности структур.

6. Численные эксперименты по исследованию влияния архимедового всплывания соли на подстилающие ее слои обнаружили развитие в подсолевом комплексе инверсионной складчатости - обратной по отношению к структуре соляного слоя и надсолевой толщи. Развитие инверсионной складчатости ограничивается интервалом глубин порядка 2 км непосредственно под подошвой всплывающего слоя. Наиболее интенсивно она выражена в первом километре под солью (где углы падения слоев могут становиться отвесными и отрицательными).

Непосредственной перспективой использования полученного решения является создание высокоэффективных программ 3-мерного моделирования соляного тектогенеза для многопроцессорных компьютеров. С точки зрения практической геологии, представляется перспективным использование возможностей метода (в комплексе с другими геолого-геофизическими методами) для подбора структуры и истории формирования конкретных объектов соляной тектоники.

Помимо моделирования соляной тектоники, полученное решение может быть использовано для расчета возбуждаемых архимедовыми силами ползущих течений во всех случаях, когда среду можно рассматривать, как однородно-вязкую несжимаемую ньютоновскую жидкость.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

1. Лунёв Б.В. Изостазия как динамическое равновесие вязкой жидкости. // Доклады АН СССР. - 1986. - т.290. - № 1. - С.72-76.

2. Лунёв Б.В. Напряжения в океанической литосфере, обусловленные плотностными иеоднородностями. // Глубинная морская геофизика. - 1991. -Л. - Недра. - С.29-36.

3. Лунёв Б.В. О природе верхнемантийной аномалии плотности под Срединно-Атлантическим хребтом и ее роли в рифтогенезе и спрединге. // Геология и геофизика. - 1996. - т.37. - №9. - С.87-101.

4. Филиппов Ю.Ф., Лапковский В.В., Лунёв Б.В. Соляной тектогенез и формирование деформационных структур Предъенисейского осадочного бассейна (юго-восток Западной Сибири).II Сборник тезисов докладов IX международной научно-практической конференции и выставки «Геомодель 2007» . - Геленджик, 2007. - С. 128.

5. Филиппов Ю.Ф., Лапковский В.В., Лунёв Б.В. Численное моделирование соляного тектогенеза в верхнерифейско-палеозойском Предъенисейском осадочном бассейне.!! Материалы всероссийской научной конференции с участием иностранных ученых «Фундамент, структуры обрамления Западно-Сибирского мезозойско-кайнозойского осадочного бассейна, их геодинамическая эволюция и проблемы нефтегазоносности», Тюмень - Новосибирск, 2008. - С.215-220.

6. Филиппов Ю.Ф., Лапковский В.В., Лунёв Б.В. Численное моделирование соляного тектогенеза в кембрийских отложениях Предъенисейского осадочного бассейна (Западная Сибирь). // Геология и геофизика. - 2009. - т.50. - № 2. - С. 127 - 136.

7. Лунёв Б.В., Лапковский В.В. Быстрое численное моделирование соляной тектоники: возможность оперативного использования в геологической практике.!! Физическая мезомеханика. - 2009. - т. 12. - №1. - С.63 - 74.

_Технический редактор О.М.Вараксина_

Подписано в печать 16.07.2009 Формат 60x84/16. Бумага офсет №1. Гарнитура Тайме

_Печ. л. 0,9. Тираж 110. Зак. № 24_

ИНГГ СО РАН, ОИТ, 630090, Новосибирск, проспект Ак. Коптюга, 3

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Лунев, Борис Валентинович

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1: ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ СОЛЯНОГО ТЕКТОГЕНЕЗА ПОЛЗУЩИМ ТЕЧЕНИЕМ ОДНОРОДНО-ВЯЗКОЙ НЬЮТОНОВСКОЙ ЖИДКОСТИ СО СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЕЙ.

1.1. Краткое описание истории и современного состояния моделирования соляного тектогенеза.

1.2. Обоснование выбора однородно-вязкой несжимаемой ньютоновской жидкости, в качестве реологической модели среды в исследуемом процессе.

1.3. Математическая постановка задачи исследования течений, обусловленных плотностной неустойчивостью.

1.4. Формулировка задачи.

Глава 2: РЕШЕНИЕ СТАЦИОНАРНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ О ДЕЙСТВИИ АРХИМЕДОВЫХ СИЛ В ОДНОРОДНО-ВЯЗКОЙ НЬЮТОНОВСКОЙ ЖИДКОСТИ, ЗАНИМАЮЩЕЙ

ПОЛУПРОСТРАНСТВО СО СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЕЙ.

2.1. Линеаризация граничных условий и окончательная формулировка стационарной задачи.

2.2. Решение линеаризованной стационарной задачи.

2.3. Алгоритм расчета эволюции ползущих течений, генерируемых плотностной неустойчивостью, и преимущества использования полученного решения при моделировании соляного тектогенеза.

2.4. Двухмерные решения и алгоритм их использования.

Глава 3: МОДЕЛИРОВАНИЕ СОЛЯНОГО ТЕКТОГЕНЕЗА ПОСРЕДСТВОМ ПРОГРАММЫ, РЕАЛИЗУЮЩЕЙ ПОЛУЧЕННОЕ

РЕШЕНИЕ

ЗЛ. Сравнение результатов расчетов с численными и физическими экспериментами других авторов и примеры, демонстрирующие возможности использования полученного решения.

3.2 Численное моделирование соляного тектогенеза в палеозойских отложениях Предъенисейского осадочного бассейна.

3.3. Деформации и структура подсолевого комплекса.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Численное моделирование процессов соляного тектогенеза на базе аналитического решения стационарной краевой задачи для полупространства однородно-вязкой ньютоновской жидкости"

Объектом исследования в настоящей работе является — соляной тектогенез в осадочных чехлах платформ на предмет его математического моделирования ползущим течением, происходящим под действием архимедовых сил, на основе аналитического решения квазистационарной краевой задачи для однородно-вязкой ньютоновской жидкости, занимающей полупространство со свободной границей.

Актуальность темы исследования

В сугубо научном отношении соляные купола любопытны для геологов уже потому, что с ними связаны контрастные, высокоамплитудные структуры в осадочных чехлах платформ. Резкое отличие этих структур от типичных для платформенных областей моноклиналей и плавных складок само по себе вызывало вопрос о механизме их образования. Длительное (начиная с середины XIX века) и разностороннее исследование этого вопроса дало значительный стимул к использованию в геологии методов физики и механики сплошных сред и привело, в частности, к выводу о том, что специфика формирования соляных структур обусловлена архимедовым всплыванием низкоплотных солей в более плотных перекрывающих породах. То есть, соляной тектогенез является своеобразным мелкомасштабным проявлением главного глобального процесса, определяющего динамику Земли в целом - процесса упорядочения вещества планеты по плотности в собственном гравитационном поле. Таким образом, несмотря на частность задачи исследования механизма формирования соляных структур, эта задача находится в ряду самых актуальных в современной науке о Земле, как в смысле исследуемого процесса (в широком понимании), так и в смысле комплекса используемых методов - геологических и геофизических методов изучения реальных структур и методов их физического и математического моделирования.

В еще большей степени актуальность изучения соляной тектоники определяется практическими соображениями. Поскольку соляной тектогенез зачастую является главным структурообразующим фактором (или в значительной степени осложняет действие других структурообразующих механизмов, имеющих региональный характер), он является в областях своего развития и главным фактором, контролирующим размещение залежей углеводородов. Например, на юге США с соляными структурами, так или иначе, связано 80% разведанных запасов нефти [40]. В той или иной степени «поражены» соляной тектоникой почти все крупные нефтегазоносные бассейны. Это бассейн Мексиканского залива и прилегающие территории Мексики и юга США; весь регион Персидского залива с примыкающими нефтяными провинциями Аравийского полуострова, Ирака и Ирана; другой крупнейший нефтегазоносный регион - Прикаспийский; а также -относительно молодые районы нефтедобычи в Северном море, Южной Америке и на Атлантических шельфах Африки и Южной Америки [83].

Важность математического моделирования процессов соляного тектогенеза, помимо научных соображений, обусловлена тем, что сложность структуры соляных куполов (крутое, или даже опрокинутое залегание слоев, прихотливые формы соляных ядер в сочетании с контрастными механическими свойствами соли) сильно затрудняет их исследование обычными геофизическими методами. В этой ситуации, моделирование процесса образования исследуемого объекта, могло бы использоваться как способ получения исходного приближения для дальнейшего уточнения его структуры различными средствами сейсмо-, грави- , электроразведки и бурением. Такое моделирование должно удовлетворять, по меньшей мере, двум требованиям. Оно должно быть корректным в целом, как в математическом, так и в геологическом отношении (т.е. - быть непротиворечивым внутренне и не противоречить комплексу эмпирически установленных закономерностей). Кроме того, нужно иметь возможность расчета моделей конкретных геологических объектов, характеризующихся конкретными наборами наблюдений (сейсмических, гравиметрических и проч.).

По-видимому, можно утверждать, что современное численное моделирование соляного тектогенеза в целом адекватно описывает изучаемый процесс. Но выполнение второго требования встречает значительные трудности, связанные с тем, что несмотря на большие успехи в развитии вычислительных методов и использование мощных многопроцессорных компьютеров, моделирование ситуаций, близких к реальным геологическим (с большим количеством сложных границ разноплотных слоев и замкнутых тел), требует весьма длительных расчетов для каждой модели. Получение же модели конкретного геологического объекта (удовлетворяющей имеющемуся набору его наблюдаемых характеристик), очевидно, является задачей подбора, связанной с необходимостью расчета достаточно большого числа вариантов с различными исходными условиями, с целью отбраковки неподходящих и выбора подходящего варианта с его последующей «тонкой настройкой». (В сущности, эта задача подобна той, что решается при интерпретации потенциальных полей, только варьируемыми исходными условиями в данном случае должны быть начальные и граничные условия, наряду с заданными параметрами среды, и модель механизма образования исследуемого объекта. Модель актуальной структуры (которая должна удовлетворять наблюдаемым данным) в этом случае будет отыскиваться как результат моделирования процесса ее формирования.) Необходимость оперативного просчета большого числа вариантов эволюции требует достаточно высокой производительности программ моделирования, которая не обеспечивается известными методами численного решения подобных задач. Так что, несмотря на значительные успехи, математическое моделирование пока остается скорее инструментом изучения общих закономерностей соляной тектоники, тогда как его использование в целях прогнозирования структуры конкретных геологических объектов ограничено.

Таким образом, актуальной задачей для практического исследования структур соляной тектоники является создание способа быстрого и корректного моделирования их образования, позволяющего в каждом конкретном случае достаточно быстро рассчитать большое количество вариантов эволюции с целью выбора и оптимизации подходящего. Такой способ был бы полезен и для дальнейшего изучения общих закономерностей соляной тектоники.

Цель и задачи исследования

В связи с изложенным, целью настоящей работы было получение теоретической основы для существенного увеличения быстродействия программ численного моделирования процессов соляного тектогенеза, путем отыскания аналитического выражения для функции Грина соответствующей квазистационарной краевой задачи, являющейся ядром моделей такого рода.

Для достижения цели, в работе решалась следующая научная задача: аналитически получить выражение функции Грина для стационарной краевой задачи о действии архимедовых сил в полупространстве несжимаемой однородно-вязкой ньютоновской жидкости со свободной поверхностью (с предварительным обоснованием корректности такой постановки); на основе полученного решения разработать алгоритм численного моделирования соляного тектогенеза и реализовать его в компьютерной программе.

Поставленная задача решалась поэтапно:

1. Обоснование корректности моделирования процессов соляного тектогенеза ползущим течением однородно-вязкой ньютоновской жидкости, происходящим под действием архимедовых сил, с выделением, в качестве основной, стационарной краевой задачи для полупространства со свободной границей.

2. Линеаризация граничных условий задачи, сформулированной в п.1.

3. Аналитическое решение линеаризованной задачи, путем отыскания ее функции Грина.

4. Разработка алгоритма численного моделирования процесса соляного тектогенеза на основе полученного решения и его численная реализация в виде компьютерной программы.

5. Тестирование корректности и эффективности работы построенной программы (и адекватности используемого подхода, в целом), путем сравнения результатов ее применения с результатами аналогичных численных экспериментов других авторов, опубликованными результатами масштабного физического моделирования и литературными данными о структуре и характере развития реальных соляных диапиров.

6. Оценка возможностей применения в геологической практике программ, построенных на основе полученного решения, путем проведения серии численных экспериментов.

Фактический материал и методы исследования

Основу работы составляет математическое моделирование.

Теоретической базой постановки и решения задачи являлись: теория простых жидкостей с затухающей памятью (Дж. Астарита и Дж. Маруччи, 1978 [1]); теория движения ньютоновской жидкости (Ландау Л.Д.и. Лифшиц Е.М, 1986 [21]; Бэтчелор Дж., 1973 [6]); метод возмущений в варианте использования малого параметра задачи (Найфэ А.Х., 1976 [32]); метод Грина, включая использование «изображений» (введение фиктивного источника поля). Определения характерных скоростей деформации в процессе соляного тектогенеза и асимптотической («естественной») ньютоновской вязкости осадочных пород, использованные при обосновании выбора математической модели, взяты из работ (Sannemann D., 1968 [108]; Seni S. J., Jackson M.P.A., 1983 [112]; Weijemiars R. Schmeling H., 1986 [130]; Jackson M.P.A., Talbot C.J., 1986 [79], 1989 [80]; van Keken P.E., Spiers C.J., van den Berg A.P., Muyzert E.J., 1993 [126]). Из этих же работ взяты данные о формах, структуре, фазах развития и скоростях роста реальных соляных диапиров. Для верификации работы программы, основанной на полученном решении, и оценки ее сравнительной эффективности, использовались как классические в данной области результаты расчетов (Woidt W.-D., 1978 [133]; Woidt W.-D., Neugebauer H.J., 1980 [134]) так и современные результаты применения наиболее эффективных численных методов решения аналогичных задач (Zaleski S. and Julien P., 1992 [136]; Podladchikov Y., Talbot C., and Poliakov A.N.B.,1993 [101]; Наймарк Б.М., Исмаил-Заде A.T., Короткий А.И., 1998 [31]; Исмаил-Заде А.Т., Цепелев И.А., Тэлбот К., Остер П., 2000 [11]; Volozh Yu.A., Talbot C.J., Ismail-Zadeh A.T., 2003 [128]; Ismail-Zadeh, A.T., Tsepelev, I.A., Talbot, C., and Oster, P., 2004 [77]; Ismail-Zadeh A.T., Tsepelev I.A., Talbot C.J., Korotkii A.I., 2004 [75]; Мартынов Н.И., Танирбергенов А.Г., 2006 [27]; Massimi P., Quarteroni A., Saleri F. and Scrofani G., 2007 [93] и другие). Другим средством проверки адекватности программы моделирования послужили данные по ' масштабному физическому моделированию исследуемых течений в центрифугах (Рамберг X., 1985 [36]). При моделировании характерных геологических ситуаций проявления соляного тектогенеза использовались сведения о типичных разрезах осадочных бассейнов и плотностях пород из различных источников учебно-справочного характера. Моделирование формирования солянокупольных структур Предъенисейского осадочного бассейна основано на данных (Соляная тектоника., 1973 [39]; Бененсон В.А., 1989 [3]; Дашкевич Н.Н., Каштанов В.А., 1990 [7]; Каштанов В.А., Филиппов Ю.Ф., 1994 [15]; Елкин Е.А., Каштанов В.А, Конторович А.Э. и др., 2001 [8]; Конторович А.Э., Конторович В.А., Филиппов Ю.Ф. и др., 2003 [16]; Елкин Е.А., Каштанов В.А., Кринин В.А. и др., 2003 [9]).

Защищаемые научные результаты:

1. Решение в виде аналитического выражения функции Грина 3-мерной стационарной задачи о действии архимедовых сил в полупространстве однородно-вязкой ньютоновской жидкости с краевыми условиями типа «скользкой границы», аппроксимирующими условия свободной поверхности весомой жидкости в случае ее малых плавных возмущений.

2. Алгоритм моделирования процессов соляного тектогенеза, основанный на свертке полученного решения с возмущением плотности, и его 2-мерная численная реализация (последняя - в соавторстве).

3. Теоретическое обнаружение (предсказание) эффекта формирования инверсионной складчатости под всплывающим низкоплотным слоем.

Научная новизна работы, личный вклад автора

1. Впервые получено решение в виде аналитического выражения функции Грина 3-мерной стационарной задачи о действии архимедовых сил в полупространстве однородно-вязкой ньютоновской жидкости с краевыми условиями типа «скользкой границы» ("free slip conditions" в англоязычной литературе). Этот тип граничных условий широко используется в гидродинамике для аппроксимации условий свободной поверхности весомой жидкости в случае ее малых плавных возмущений.

2. На основе полученного решения разработан алгоритм численного моделирования соляного тектогенеза, 2-мерный вариант которого реализован в компьютерной программе для персональных компьютеров (последняя — в соавторстве с В.В. Лапковским, вклад автора состоял в разработке вычислительной части алгоритма).

3. Посредством созданной программы произведен ряд численных экспериментов. Исследована эволюция разрезов, подобных реальным геологическим структурам, включающих многочисленные слои и замкнутые тела с разной плотностью.

4. Показана принципиальная возможность использования данного варианта геодинамического моделирования в качестве «естественного» регуляризатора при решении обратной задачи гравиразведки для сложных солянокупольных структур. Численные эксперименты показали возможность подбора модели эволюции, создающей структуру, которая соответствует заданной по возмущениям гравитационного поля и свободной поверхности, и положению кровли соляного слоя в местах ее субгоризонтального залегания, где она уверенно устанавливается поверхностной сейсморазведкой.

5. Численными экспериментами исследованы сопутствующие всплыванию диапиров деформации подсолевых слоев. Теоретически предсказан эффект формирования в подсолевом комплексе инверсионной складчатости (обратной к той, которая развивается над солью).

6. Подобраны варианты эволюции, воспроизводящие структуры соляной тектоники Предъенисейского осадочного бассейна и позволяющие объяснить особенности соляного тектогенеза региона. Показана возможность использования рассчитанных характеристик напряженно-деформированного состояния при оценке перспектив нефтегазоносности структур.

Теоретическая и практическая значимость работы

Полученное автором решение позволяет обойти наиболее сложную и трудоемкую часть вычислительного процесса в расчетах ползущих течений, развивающихся под действием архимедовых сил в среде, ограниченной свободной поверхностью, в частности - при моделировании соляного тектогенеза. Решение, полученное для однородно-вязкой ньютоновской среды, можно рассматривать как наиболее общее решение первого приближения, по отношению к которому решения, учитывающие более сложную реологию, являются специальными и могут использоваться для его уточнения. Использование полученного решения позволяет существенно (для больших задач - на многие порядки) повысить производительность программ моделирования соляного тектогенеза (и аналогичных процессов), что дает возможность оперативного расчета эволюции для систем с большим количеством сложных границ и сложным распределением плотности.

Повышение эффективности программ открывает возможность оперативного подбора моделей эволюции конкретных объектов соляной тектоники, удовлетворяющих имеющейся (неполной) геолого-геофизической информации и, тем самым, прогнозировать (в первом приближении) строение и историю формирования этих объектов в целях оптимизации структурно-геологических и поисково-разведочных работ на углеводороды.

Учет предсказанного автором эффекта формирования инверсионной складчатости под всплывающим слоем, в сочетании с расчетом эволюции структуры и напряженно-деформированного состояния, может быть полезен при планировании поисково-разведочных работ в подсолевом комплексе.

Апробация результатов исследования

Основные результаты работы докладывались на IX-ой международной научно-практической конференции «Геомодель - 2007» (г. Геленджик, 2007г.) и на Всероссийской научной конференции с участием иностранных ученых «Фундамент, структуры обрамления Западно-Сибирского мезозойско-кайнозойского осадочного бассейна, их геодинамическая эволюция и проблемы нефтегазоносности» (г. Тюмень, 2008г.). Работа докладывалась на семинаре отдела математических задач геофизики Института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН и объединенном семинаре «Информационно-вычислительные технологии (численные методы механики сплошной среды)» Института вычислительных технологий СО РАН, кафедры математического моделирования НГУ и кафедры вычислительных технологий НГТУ, о чем имеются выписки из протоколов семинаров.

По теме диссертации опубликованы 7 печатных работ, в том числе 4 в ведущих рецензируемых научных журналах, определенных Высшей аттестационной комиссией: одна - в «Докладах АН СССР», две - в «Геологии и геофизике» и одна - в «Физической мезомеханике».

Работа имеет следующую структуру:

В Главе 1 анализируется состояние проблемы моделирования процессов соляного тектогенеза, обосновывается целесообразность такого моделирования ползущим течением однородно-вязкой ньютоновской жидкости со свободной границей и дается постановка соответствующей задачи, с разделением ее на эволюционную и квазистационарную части.

В Главе 2 производится линеаризация краевых условий квазистационарной краевой задачи для полупространства и аналитически отыскивается ее решение в виде функции Грина. На основе полученного решения предлагается алгоритм численного моделирования соляного тектогенеза в 3-мерной и 2-мерной постановке.

В Главе 3 представлены результаты численного моделирования соляного тектогенеза посредством программы, реализующей полученное решение. Производится верификация работы построенной программы и адекватности используемого подхода, в целом, путем сравнения результатов ее применения с результатами аналогичных численных экспериментов других авторов, результатами масштабного физического моделирования и данными о структуре и характере развития реальных соляных диапиров.

Путем проведения серии численных экспериментов оцениваются возможности применения в геологической практике программ, построенных на основе полученного решения.

В Заключении подводятся итоги работы.

Диссертация содержит J 38 страниц машинописного текста, 33 рисунка, и список литературы из 136 наименований.

Заключение Диссертация по теме "Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых", Лунев, Борис Валентинович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Суммируя сделанное в настоящей работе, можно отметить следующее.

1. Приведено систематическое обоснование того, что всплывание соляных масс в осадочном чехле в первом приближении можно моделировать ползущим течением однородно-вязкой ньютоновской жидкости под действием архимедовых сил. Дана постановка задачи расчета такого течения, включая ее разделение на эволюционную и квазистационарную части и выполненное автором формальное обоснование линеаризации граничных условий квазистационарной краевой задачи. Данная систематизация представляется полезной, поскольку указанная постановка регулярно используется в работах по моделированию соляной тектоники, основываясь на интуитивных представлениях в части выбора реологической модели и на оценках при «сносе» граничных условий.

2. Автором получено получено аналитическое выражение для функции Грина квазистационарной краевой задачи о действии архимедовых сил в полупространстве однородно-вязкой ньютоновской жидкости со свободной поверхностью, при малом числе Рейнольдса (в 3-мерном и 2-мерном вариантах). Важность этого результата определяется тем, что эта задача, во-первых, является ядром общей задачи расчета ползущего течения, генерируемого плотностной неоднородностью, а во-вторых - ее решение представляет основную трудность при моделировании подобных течений и занимает, в случае численного решения, основную часть времени и других машинных ресурсов. Приведенные в работе оценки показывают, что использование полученного решения позволяет существенно повысить производительность программ моделирования. Для больших задач - на многие порядки. Благодаря тому, что решение получено в виде функции Грина (для сосредоточенной единичной силы), его использование может быть особенно эффективным на многопроцессорных машинах, поскольку допускает естественное неограниченное «распараллеливание» задачи, практически без обменов между процессорами. Таким образом, построение программ на основе полученного решения позволяет быстро рассчитывать эволюции сложных моделей (как 2-мерных, так и 3-мерных), максимально приближенных к реальным геологическим.

3. На базе полученного решения разработан алгоритм моделирования соляного тектогенеза и его численная реализация в 2-мерном варианте для обычных персональных компьютеров (последняя - в соавторстве с В.В. Лапковским, вклад автора заключается в разработке вычислительной части алгоритма). Результаты применения программы хорошо согласуются с результатами численного моделирования других авторов, с результатами физических экспериментов и с данными по реальным соляным диапирам, что говорит об адекватности используемой модели и верности расчетов. Использование полученного решения обеспечило высокую эффективность программы, так что на обычном- офисном ноутбуке были просчитаны эволюции сложных моделей, с большим числом слоев и тел с разной плотностью (обычно, такие задачи не решаются даже на больших компьютерах). В частности, сделан расчет всплывания пачки, образованной чередованием легких «соляных» и тяжелых «ангидрит-доломитовых» слоев, обнаруживший особенности развития неустойчивости внутри пачки, в зависимости от развития ее неустойчивости, как целого.

4. Эволюция некоторых из рассчитанных моделей, имитирующих характерные геологические ситуации, рассмотрена с точки зрения ее возможного влияния на миграцию и скопление углеводородов. Показано, что определенные зоны разреза на протяжении всей эволюции характеризуются аномально низким давлением (относительным разрежением) и высокой скоростью вертикального растяжения. Эти динамические эффекты могут влиять на движение пластового флюида и, наряду с обычными структурно-литологическими факторами, контролировать размещение залежей углеводородов. Вообще же, как явствует из сделанных расчетов, величины нормальных напряжений , и давления, связанных с ростом соляных диапиров, могут достигать 1-3 МПа, а касательных - 0,5 МПа, причем их максимальные значения характерны для определенных стадий эволюции структуры и бывают локализованы в довольно узких зонах. Определение таких зон для конкретных геологических структур может быть полезно-при планировании буровых работ.

5. На примере модельного разреза автором продемонстрирована возможность подбора такой модели формирования соляных куполов, которая создает структуру, удовлетворяющую данному возмущению гравитационного поля и свободной поверхности, и положению кровли всплывающего слоя, заданному в нескольких точках. Проведенная серия численных экспериментов показала как возможность подбора, так и высокую чувствительность результирующей структуры и генерируемых ею возмущений гравитационного поля и поверхности к начальному распределению плотности. Прямое гравитационное моделирование в подобной ситуации! затруднительно, ввиду сложности структуры, недостаточного числа реперных точек и вытекающего отсюда неограниченного многообразия возможных вариантов подбора. В этой ситуации предложенное геодинамическое моделирование может рассматриваться как естественный регуляризатор, ограничивающий класс возможных решений. Возможность использования геодинамического моделирования в этом качестве определяется возможностью оперативного расчета большого числа вариантов. Необходимая эффективность вычислительных программ обеспечивается использованием предложенного в работе решения.

6. Подобраны варианты эволюции, воспроизводящие специфические структуры соляной тектоники в палеозойских отложениях Предъенисейского осадочного бассейна. Показано, что особенности развития соляного тектогенеза здесь обусловлены малыми вариациями средней плотности эвапоритовой толщи, в целом близкой к плотности перекрывающих пород. Показана возможность использования рассчитанных характеристик напряженно-деформированного состояния при оценке перспектив нефтегазоносности структур.

7. Исследование влияния архимедового, всплывания соли на подстилающие ее слои обнаружило развитие в подсолевом комплексе инверсионной складчатости — обратной по отношению к структуре соляного слоя и надсолевой толщи: диапирам надсолевого комплекса соответствуют синклинали, а междиапировым прогибам — антиклинали. Наличие в подсолевом комплексе нормального градиента плотности стабилизирует зону развития инверсионной складчатости, ограничивая ее развитие интервалом глубин порядка 2 км непосредственно под подошвой всплывающего слоя. Наиболее интенсивно инверсионная складчатость выражена в первом километре под солью, далее с глубиной деформации быстро затухают. Амплитуда складок по верхним слоям может достигать 500м и более при длине, совпадающей с волной развития возмущений, всплывающего слоя (в исследованном случае — от 5 до 8 км), падение слоев в крыльях может становиться отвесным (складки приобретают коробчатый облик) и даже отрицательным. Ядра синклиналей под диапирами образуются за счет раздува мощности самого верхнего подсолевого слоя, верхняя часть которого втягивается в диапир. Этим раздувам на протяжении всей эволюции соответствуют упоминавшиеся выше зоны относительного разряжения (отрицательного аномального давления) и вертикального растяжения, что может способствовать скоплению в них углеводородов.

Учет обнаруженного эффекта может быть полезен при планировании в подсолевом комплексе поисково-разведочных работ.

Обнаруженный эффект, естественно, относится не обязательно к соляной тектонике, но в целом — к развитию плотностной неустойчивости типа Рэлея — Тэйлора. Поэтому его проявление можно ожидать и в консолидированной коре под гранитными (гранито-гнейсовыми) куполами, а также под зоной фазовых переходов в верхней мантии.

То же относится и к полученному решению квазистационарной краевой задачи для уравнения Стокса. Помимо моделирования соляной тектоники, оно может быть использовано для расчета плотностной неустойчивости во всех случаях, когда число Рейнольдса стремится к нулю, а среду можно (хотя бы в первом приближении) рассматривать, как однородно-вязкую ньютоновскую жидкость.

Непосредственной перспективой использования полученного решения является создание программ 3-мерного моделирования соляного тектогенеза, ориентированных на мощные многопроцессорные компьютеры, и исследование эволюции сложных распределений плотности, моделирующих реальные геологические ситуации. При этом нужно будет дополнить создаваемые программы процедурами, позволяющими учитывать накопление и уплотнение осадков. Также было бы интересно программно увязать моделирование архимедового всплывания солей в осадочном чехле с моделированием внешних тектонических воздействий на него. С точки зрения практической геологии, особенно перспективным представляется использование возможностей полученного решения, в комплексе с другими геолого-геофизическими методами, для подбора структуры и истории формирования реальных объектов соляной тектоники (и аналогичных).

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Лунев, Борис Валентинович, Новосибирск

1. Астарита Дж., Марруччи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. - 1978. - М. - Мир. - 309с.

2. Белоусов В.В. Общая геотектоника. —1948. М. - Госгеолиздат. - 599с.

3. Бененсон В.А. Геолого-геофизические особенности доверхнепалеозойских отложений Западно-Сибирской плиты в связи с их нефтегазоносностью // Геология нефти и газа. 1989. - № 12. - С.6-10.

4. Боголепов КВ., Шевцов А.П. К вопросу о тектоническом строении области сопряжения Западно-Сибирской плиты и Сибирской платформы // Тектоника Сибири. Т.1. — 1962. Новосибирск. — Изд-во СО АН СССР. -С.130-137.

5. Борисов А.А., Буялов Н.И., Фотиади Э.Э., Черепанов Н.Н. Новые данные о тектонике Эмбенской нефтеносной области // Нефтяное хозяйство. 1935. - № 6. - С.ЗЗ - 39.

6. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. 1973. - М. - Мир. -758 с.

7. Дашкевич Н.Н., Каштанов В.А. Платформенные отложения палеозоя иподсолевые комплексы докембрия левобережья р.Енисей новый объект нефтегазопоисковых работ // ДАН СССР. - 1990. - т.315. - №5. - С.1187-1191.

8. Елкин Е.А., Каштанов В.А, Конторович А.Э. и др. Схема стратиграфии кембрийских отложений Приенисейской части Западной Сибири // Геология и геофизика. 2001. - т. 42. - № 7. - С.1015-1027.

9. Елкин Е.А., Каштанов В.А., Кринин В.А. и др. Новые опорные разрезы позднего докембрия и палеозоя в предъенисейской части ЗападноСибирской геосинеклизы // Геодинамическая эволюция литосферы

10. Центрально-азиатского подвижного пояса (от океана к континенту). Мат-лы науч.совещ. 20-23 октября 2003 г. ИЗК СО РАН. - Иркутск. -С.92-97.

11. Исмаил-Заде А.Т., Наймарк Б.М., Тэлбот К, Реконструкция истории движения стратифицированной среды: обратная задача гравитационной неустойчивости. // Проблемы динамики и сейсмичности Земли. Вычисл. Сейсмология. 2000. - М. - ГЕОС. - вып.31. - С.53-61.

12. Исмаил-Заде А.Т., Биргер Б.И. Гравитационная неустойчивость идеально пластичного слоя, покоящегося на слое вязкой жидкости: следствие для диапиризма.// Физика Земли. 2001. - № 7. — С. 10-17.

13. Конторович В.А., Лапковский В.В. «W-Seis отечественный интегрированный программный комплекс сейсмогеологического моделирования»// Материалы IX Международного Санкт-Петербургского Форума ТЭК. - 2008г. - Ст.Петербург.

14. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. 1984. - М. - «Наука» Главная редакция физико-математической литературы. - 831 с.

15. Косыгин Ю.А. Соляная тектоника платформенных областей. 1950. - М., JI. - Гостоптехиздат. - 247 с.

16. Ландау Л.Д. Об одном новом точном решении уравнений Навье -Стокса // Доклады АН СССР. 1944. - 43. - С.286-299.

17. Лунёв Б.В. Изостазия как динамическое равновесие вязкой жидкости. // Доклады АН СССР. 1986. - т.290. - № 1. - С.72-76.

18. Лунёв Б.В. Напряжения в океанической литосфере, обусловленные плотностными неоднородностями. // Глубинная морская геофизика. -1991. Л. - Недра. - С.29-36.

19. Лунёв Б.В. О природе верхнемантийной- аномалии плотности под Срединно-Атлантическим хребтом и ее роли в рифтогенезе и спрединге // Геология и геофизика. 1996. - т.37. - № 9. - С.87 - 101.

20. Лунёв Б.В., Лапковский В.В. Быстрое численное моделирование соляной тектоники: возможность оперативного использования в геологической практике.// Физическая мезомеханика. 2009. - т. 12. — №1. - С.63 -74.

21. Мартынов Н.И., Танирбергенов А.Г. Численное моделирование формирования соляных диапиров в земной коре. // Математический журнал. Алматы. - 2006. - т.1 (19). - С. 67-73.

22. Мясников В.П., Фадеев В.Е. Модели эволюции Земли и планет земной группы. 1980. - М. - ВИНИТИ, Итоги науки и техники. Физика Земли. - 232с.

23. Наймарк Б.М., Яновская Т.Б. Гравитационная устойчивость вертикально-неоднородной вязкой несжимаемой жидкости. — Исследование сейсмичности и моделей Земли. Вычислительная сейсмология . 1976. - вып. 9. - М. - Наука. - С. 149-159.

24. Найфэ А.Х. Методы возмущений. 1976. - М. - Мир. - 455 с.

25. Накаряков В.Д. Строение домезозойского фундамента Приенисейской полосы Западно-Сибирской платформы // Геология и геофизика. — 1961. № 3. - С.27-34.

26. Наливкин Д.В. Геологические районы СССР // Пробл. Сов. Геол. -1933.-№ 1. С.35-56.

27. Новацкий В. Теория упругости. 1975. - М. - Мир. - 872 с.

28. РамбергX., Сила тяжести и деформации в земной коре. 1985. — М. — Недра. - 399 с.

29. Соколов В.Н. Геология и перспективы нефтегазоносности арктической части Западно-Сибирской низменности // Тр.НИИГА. 1960. - т.ЮО. -217с.

30. Соляная тектоника Сибирской платформы. Под редакцией академика Ю.А. Косыгина. // Труды Ин-та Геологии и Геофизики. 1973. - вып. 65. - Новосибирск. — «Наука» Сибирское отделение. — 162 с.

31. Талбот КДж., Джексон М.П.А. Соляная тектоника. // В мире науки. -1987. № 10. - С.40-50.

32. Филиппов Ю.Ф. Геология и перспективы нефтегазоносности домезозойских отложений левобережья р.Енисей (Кеть-Елогуйское междуречье) . Автореф. дис. канд. геол.-мин. наук. - 2001. -Новосибирск. -24с.

33. Филиппов Ю.Ф., Лапковский В.В., Лунёв Б.В. Численное моделирование соляного тектогенеза в кембрийских отложениях Предъенисейского осадочного бассейна (Западная Сибирь). // Геология и геофизика. 2009. - т.50. - № 2. - С. 127 - 136.

34. Фомичев В.Д. Общая схема тектоники Западной Сибири и Восточного Казахстана // Докл. АН СССР. 1948. - нов. сер., т. LIX. - № 4. -С.735-738.

35. Фотиади Э.Э. Гравитационная съемка в Озинском районе Саратовской области // За недра Волго-Каспия. 1937. - № 4. - С. 251 -263.

36. Яншин А. Л. Тектоническое строение Евразии // Тектоника. 1965. — № 5. - С.7-35.

37. Ala М.А. Salt diapirism in southern Iran. // AAPG Bulletin. 1974. - v.58. - P.1758-1770.

38. Arrhenius S. Zur Physik der Salzlagerstatten. // Meddelanden fran K. Vetenskapsakademiens Nobelinstitut. 1912. - v.2 (20). - P.l-25.

39. Biot M.A. and Ode H. Theory of gravity instability with variable overburden and compaction// Geophysics. 1965. - v.30. - P. 213-227.

40. Carter N.L., Hansen F.D. Creep of rocksalt.// Tectonophysics. 1983. -v.92. - P.275-333.

41. Carter N.L., Horseman S.T., Russel J.E., Haydin J. Rheology of rocksalt.// Journal of Structural Geology. 1993. - v.15. -P.1257-1271.

42. Chandrasekhar S., Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability. 1961. -Oxford University Press. - 652 p.

43. Chemia Z., Koyi H., Schmeling H. Numerical modelling of rise and fall of a dense layer in salt diapirs.// Geophysical Journal International. 2008. - v. 172(2) .-P.798-816.

44. Clinton P. C. and Molnar P. The growth of Rayleigh-Taylor-type instabilities in the lithosphere for various rheological and density structures//Geophysical Journal International. 1997. - v. 129 (1). - P.95-112.

45. Cobbold P.R. ed. New insights into sail tectonics; Collection of invited papers reflecting the recent developments in the field of salt tectonics.// Tectonophysics. 1993. - v.228. - 172p.

46. Daly B.J. Numerical study of two fluid Rayleigh-Taylor instabilities. // Phys. Fluids. 1967. - 10. - P.297-307.

47. Danes F. Mathematical formulation of salt-dome dynamics // Geophysics. 1964. - v. XXIX, (3) . - P.414 - 424.

48. Daudre В., Cloetingh S. Numerical modelling of salt diapirism: influence of the tectonic regime // Tectonophysics. 1994. - v. 240. - P. 59-79.

49. Davison, I., Insley, M. Harper, M. Weston, P. Blundell, D. McClay, K. & Quallington, A. Physical modelling of overburden deformation around salt diapirs. // Tectonophysics. 1993. - v. 228. - P. 225-274.

50. Dixon J.M. Finite strain and progressive deformation in models of diapiric structures. I I Tectonophysics. 1975. - v. 28. - P. 89-124.

51. Dixon J.M. Recent developments in centrifuge modeling of tectonic processes: equipment, model construction techniques and rheology of model materials. // Journal of Structural Geology. 1985. - v.7. - P.83-102.

52. Ewing M., Ewing J.I. Rate of salt-dome growth. // American Association of Petroleum Geologists Bulletin. 1962. - v.46. - P.708-709.

53. Fletcher R.C. Wavelength selection in the folding of a single layer with power law rheology. // Amer. J Sci. 1974. - v.274. - P. 1029-1043.

54. Gemmer L., Ings S., Medvedev S., Beamont C. Salt tectonics driven by differential sediment loading: Stability analysis and finite element experiments.// Basin Research. -1992. v.16. - P.199-218.

55. Gil J.A., Jurado M.J. Geological interpretation and numerical modeling of salt movement in the Barbastro-Balaguer anticline, southern Pyrenees. // Tectonophysics. 1998. - v.293. - P.141-155.

56. Heaton R.C., Jackson M.P.A., Barbahmoud M., Nani A.S. Superposed Neogene extension, contraction and salt canopy emplacement in the Yemeni Red Sea // Amer. Assoc. Petrol. Geol. Memoir. 1995. - v. 65. - P. 333351.

57. Hlaiern A. Halokinesis and structural evolution of the major features eastern and southern Tunisian Atlas. // Tectonophysics. 1999. - v.306. - p. 79-95.

58. Houseman G.A., Molnar P. Gravitational (Rayleigh-Taylor) instability of a layer with non-linear viscosity and convective thinning of continental lithosphere.// Geoph. J. Int. 1997. - 128. - P. 125-150.

59. Hughes, M. & Davison, I. Geometry and growth kinematics of salt pillows in the southern North Sea.// Tectonophysics. 1993. - v.228. - P.239-254.

60. Humphris C.C.Jr. Salt movements on continental slope, Northern Gulf of Mexico. // Am. Assoc. Petrol. Geol. Bull. 1979. - v.63. - P.782-798.

61. Huppert H.E. The propagation of two-dimensional and axisymmetric viscous gravity current over a rigid horizontal surface // J. Fluid Mech. -1982.-v. 121.-P. 43-58.

62. Ismail-Zadeh A.T., Talbot C., Volozh Y.A. Dynamic restoration of profiles across diapiric salt structures: numerical approach and its application.// Tectonophysics. 2001. - v.337. - P. 21 - 36.

63. Ismail-Zadeh, A.T., and Huppert, H.E., Diapirism in a rheologycally layered medium, Doklady/ Transactions of the Russian Academy of Sciences /Earth Science Section. 2001. - 377A(3) . - P.341-344.

64. Ismail-Zadeh A.T., Huppert H.E., Lister J.R. Analytical modeling of viscous diapirism through a strongly non-Newtonian overburden subject to horizontal forces.// Journal of Geodynamics. 2001. - v.31. - P.447-458.

65. Ismail-Zadeh A.T., Huppert H.E., Lister J.R. Gravitational and buckling instabilities of a Theologically layered structure: Implications for salt diapirism // Geophys. J. Int. 2002. - v. 148 (2) . - P. 288-302.

66. Ismail-Zadeh, A., Naimark, В., and Talbot, C., Reconstruction of the history of the movement of layered geostructures: Inverse problem of gravitational stability.// Comput.Seis. Geodyn.- 2004. 6. - P.27-32.

67. Ismail-Zadeh, A., Tsepelev, I.A., Talbot, C., and Oster, P., Three-dimensional modeling of salt diapirism: A numerical approach and algorithm of parallel calculations.// Comput. Seis. Geodyn. 2004. — 6. -P.33-41.

68. Ismail-Zadeh, A.T., and Huppert, H.E., Effect of power law rheology of surroundings on the gravitational instability of a viscous layer. // Comput. Seism. Geodyn., 2005. 7. - Amer. Geophys. Union, Washington D.C. -P.216-223.

69. Jackson M.P.A., Talbot C.J. External shapes, strain rates and dynamics of salt structures.// Geological Society of America Bulletin. 1986. - v.97. - P. 305 - 323.

70. Jackson M.P.A., Talbot C.J. Anatomy of mushroom shaped diapirs. // J. Struct. Geol. 1989. - 11. - P.211-230.

71. Jackson M.P.A., Cornelius R.R., Craig C.H., Gansser A., Stoecklin J., Talbot C.J. Salt diapirs of the Great Kavir, Central Iran.// Geol. Soc. Am. Mem. 1990. - v.177. - 139p.

72. Jackson M.P.A., Talbot C.J., Cornelius R.R. Centrifuged modeling of the effect of aggradation and progradation on syndepositional salt structures. -Tex. Univ. Bur. Econ. Geol., Rep. Invest. -1991. 173 p.

73. Jackson, M.P.A. and Talbot, C.J. A glossary of salt tectonics. Bur. Econ. Geol. Univ. Tex. Austin, Geol. Circ. 91-4. - 1991. - 81 p.

74. Jackson M.P.A., Talbot C.J. Advances in salt tectonics // Continental Deformation. 1994. - Oxford: Pergamon Press. - P. 159-179.

75. Jackson M.P.A., Vendevill B.C. Regional extension as a geological trigger for diapirism// Geological Society of America Bulletin. 1994. - v.106. - P. 57 - 73.

76. Kaus B.J.P., Podladchikov Y.Y. Forward and reverse modeling of the three-dimensional viscous Rayleigh-Taylor instability// Geophysical Research Letters. 2001. - v.28. - P. 11095-11098.

77. Kaus B.J.P., Becker T.W. Effects of elasticity on the Rayleigh-Tailor instability: implications for large-scale geodynamics. // Geoph. J. Int. 2006 (accepted 2006 August 22. Received 2006 August 15; in original from 2006 February 22).

78. Kerr R.S., Lister J.R. The effect of geometry on the gravitational instability of a buoyant region of viscous fluid. // J. Fluid Mech. 1989. - v.202. - P. 577-594.

79. Koyi H. Experimental modeling of role of gravity and lateral shortening in Zagros Mountain Belt.// Am. Assoc. Petrol. Geol. Bull. 1988. - v.72. -P.1381-1394.

80. Koyi H., Talbot C.J., Torudbakken B.O. Salt diapirs of the southwest Nordcapp Basin: analogue modeling. // Tectonophysics. 1993. - v.228. -P. 167-187.

81. Koyi H. Analogue modeling; From a qualitative to a quantitative technique, a historical outline. // J. Petrol. Geol. 1997. - v.20 (2). - P.223-238.

82. Lister J.R., Kerr R.C. The effect of geometry on the gravitational instability of a buoyant region of viscous fluid.// J. Fluid. Mech. 1989. -v.202. - P.577-594.

83. Massimi P., Quarteroni A., Saleri F. and Scrofani G. Modeling of salt tectonics.// Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. -2007. v.197 (1-4). - P. 281-293.

84. Mazariegos R., Andrews M.J. and Russell J.E. Modelling the evolution of salt structures using nonlinear rocksalt flow laws.// Tectonophysics. 1996.- v.256. P.129-143.

85. Naimark B.M., Ismail-Zadeh A.T., Jacoby W.R. Numerical approach to problems of gravitational instability of geostructures with advected material boundaries // Geophys. J. Int. 1998. - v. 134. - P. 473^183.

86. Nalpas Т., В run J.P. Salt flaw and diapirism related to extension at crustal scale. // Tectonophysics. 1993. - v.228. - P. 349-362.

87. Nasir N.E., Dabbousi O.B. Fluid dynamics model for salt-dome evolution // Tectonophysics. 1978. - v.47. - P.85 - 107.

88. Nettleton L.L., Fluid mechanics of salt domes.// Bull. Am. Assoc. Pet. Geol.- 1934. v.18. - P.1175-1204.

89. Parker T.J., McDowell A.N. Model studies of Saltdome tectonics. // . Assoc. Petrol. Geol. Bull. 1955. - v.39. - P.2384-2470.

90. Peric D. and Crook A.J.L. Computational strategies for predictive geology with reference to salt tectonics.// Сотр. Meth. Appl. Mech. Engng. 2004.- v.193. P. 5195 - 5222.

91. Podladchikov Y., Talbot C., and Poliakov A.N.B. Numerical-models of complex diapis.// Tectonophysics. 1993. - v.228 (3 - 4). - P. 189 - 198.

92. Poliakov A.N.B. and Podladchikov Yu.Yu. Diapirism and topography.// Geophys. J. Int. 1992. - vl09. - P. 553-564.

93. Poliakov A.N.B., van Balen R., Podladchikov Yu., Daudre В., Cloetingh S., Talbot C. Numerical analysis of how sedimentation and redistribution of surficial sediments affects salt diapirism I I Tectonophysics. 1993. - v. 226. -P. 199-216.

94. Poliakov A.N.B., Podladchikov Y., Talbot C. Initiations of saltdiapirs with frictional overburdens: numerical experiments// Tectonophysics. 1993. -v.228 (3-4).-P. 199-210.

95. Romer, M.M. and Neugebauer, H.J. The salt dome problem: a multilayered approach.// J. Geophys. Res. 1991. - v.96. - P. 2389 - 2396.

96. Ronnlund P., Koyi H. Fry spacing of deformed and undeformed modeled and natural salt domes. // Geology. 1988. - v. 16. - P.465-468.

97. Ronnlund, P. Viscosity ratio estimates from natural Rayleigh-Taylor instabilities. //Terra Nova. 1989. -1. - P.344-348.

98. Sannemann D. Salt-stock families in northwestern Germany. // Amer. Assoc. Petrol. Geol. Memoir. 1968. - v. 8. - P. 261-270.

99. Schmeling H. On the relation between initial conditions and late stages of Rayleigh-Taylor instabilities // Tectonophysics. 1987. - v. 133. - P. 6580.

100. Schultz-Ela D.D., Jackson M.P.A., and. Vendeville B.C. Mechanics of active salt diapirisme.// Tectonophysics. 1993. - v.228 (3 - 4). - P.275312.

101. Selig F., Wermund E.G. Families of salt domes in the gulf coastal province. // Geophysics. 1966. - v.31 (4). - P.726-740.

102. Seni S. J., Jackson M.P.A. Evolution of salt structure, east Texas diapir province (parti: sedimentary record of halokinesis; part 2: patterns and rates of halokinesis). // AAPG Bulletin. 1983. - v.61. - P.1219-1974.

103. Smith R.B. Formation of folds, boudinage, and mullions in non-Newtonian materials.// Geol. Soc. Amer. Bull. 1977. - v.88. - P.312-320.

104. Smith R.B. The folding of a strongly non-Newtonian layer. // Am. Jour. Sci. 1979. - v.279. - P.272-287.

105. Talbot C.J. Inclined and asymmetric upward-moving gravity structures. // Tectonophysics. 1977. - v.42. - P.159 - 181.

106. Talbot C.J., Jarvis R.J. Age, budget and dynamics of an active salt extrusion in Iran. // J. Struct. Geol. 1984. - v.6. - P.521-524.

107. Talbot C.J., Jackson M.P.A. Internal kinematics of salt diapirs.// American Association of Petroleum Geologists Bulletin. 1987. - v.71 (9) . - P. 1068 - 1093.

108. Talbot C.J., Ronnlund P., Schmeling H., Koyi H., Jackson M.P.A. Diapiric spoke patterns. // Tectonophysics. -1991. v.188. - P.187-201.

109. Talbot C.J. Quo vadis tectonophysics? With a pinch of salt.// Tectonophysics. 1992. - v. 16. - P.l - 20.

110. Talbot C.J. Centrifuged models of Gulf of Mexico profiles.// Marine and Petroleum Geology. 1992. - v.9. - P.412 - 432.

111. Talbot C.J. Spreading of salt structures in the Gulf of Mexico. //Tectonophysics. 1993. - v.228 (3-4). - P. 151-166.

112. Talbot C. J. Extrusion of Hormuz salt in Iran. Lyell: the Past is the Key to the Present. Special Publication 143. 1998. - London: Geological Society. -P. 315-334.

113. Tari G.C., Ashton P.R., Coterill K.L., Molnar J.S., Sorgenfrei M.C., Thompson P.W.A., ValasekD.W., FoxJ.F. Are west Africa deepwater salt tectonics analogues to the Gulf of Mexico?// Oil and Gas Journal. 2002. -v.4. -P.73-81.

114. Volozh Yu.A., Talbot C.J., Ismail-Zadeh A.T. Salt structures and hydrocarbons in the Pricaspian Basin // Amer. Assoc. Petrol. Geol. Bull. -2003. v. 87 (2) . - P. 313-334.

115. Waltham D. Why does salt start to move? // Tectonophysics. 1997. -V.282.-P.117-128.

116. Watkins J.S. Occurrence and evolution of salt in deep Gulf of Mexico. // American Association of Petroleum Geologists Studies in Geology. 1978. — 7. - P.43-65.

117. Weijermars R., Jackson M. P. A. & Vendeville B. Rheological and tectonic modelling of salt provinces.// Tectonophysics. 1993. - v.217. - P. 143-174.

118. Whitehead J.A., Luther D.S. Dynamics of laboratory diapir and plume models.// J. Geophys. Res. 1975. - 91. - P.705-717.

119. Woidt W.-D. Finite element calculations applied to salt dome analysis.// Tectonophysics. 1978. - v. 50. - P. 369-386.

120. Woidt W.-D., Neugebauer H.J. Finite element models of density instabilities by means of bicubic spline interpolation // Physics of the Earth and Planetary Interiors. 1980. - v.21. - P. 176 - 180.

121. Wu S., Bally AM., Cramez C. Allochtonous salt, structure and stratigraphy of the north-eastern Gulf of Mexico. Part II: structure // Mar. Petrol. Geol. 1990. - v. 7. - P. 334-370.

122. Zaleski S., Julien P. Numerical simulation of Rayleigh-Taylor instability for single and multiple salt diapirs // Tectonophysics. 1992. - v.206. - P.55 -69.