Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Математическая модель термовибрационных воздействий на напряженно-деформированное состояние и температурное поле геологической среды

ВАК РФ 04.00.12, Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых

Содержание диссертации, кандидата технических наук, Гортинская, Виктория Викторовна

Введение.

1. Современный подход к решению геотермических задач и задач термоупругости.

2. Исследование температурного поля и напряженно-деформированного состояния упругого полупространства, находящегося под воздействием теплового точечного источника.

3. Исследование влияния термовибрационных воздействий на упругую среду.

3.1. Связанная задача термоупругости.

3.2. Несвязанная задача термоупругости.

3.3. Асимптотические представления для поля перемещений и приращения температуры в дальней зоне.

3.4. Математическая модель тепловых воздействий на двух- и трехслойную геологическую среду.

4. Численное моделирование термовибрационных воздействий на нефтяные залежи.

Введение Диссертация по геологии, на тему "Математическая модель термовибрационных воздействий на напряженно-деформированное состояние и температурное поле геологической среды"

В последнее время проблемы определения температурных полей и температурных напряжений в твердых телах приобрели большое значение и привлекают внимание специалистов различных областей.

Наиболее многочисленны и разнообразны задачи, возникающие в технических приложениях. К ним относятся вопросы расчета конструктивных элементов зданий, машин, нагревательных устройств и других технических средств на температурные воздействия. Общеизвестны приложения термики в технологических процессах, сопровождаемых нагревом или использующих нагрев. К их числу принадлежат сварка, твердение бетона, связанное с выделением тепла, закалка и другие.

Не менее важно определение геотермических полей в науках о Земле. Формирование теплового поля приповерхностных слоев Земли обусловлено влиянием двух различных по происхождению источников тепла - мощной, изменяющейся во времени солнечной радиации и гораздо менее интенсивного, относительно стабильного глубинного источника. Тепловое влияние залежи полезных ископаемых на температуру приповерхностных пластов и поверхности Земли является физической основой метода наземных и дистанционных их поисков и разведки.

В последние годы широкое распространение получили термические методы воздействия на пласт, позволяющие достичь более высокой выработки нефтяных залежей по сравнению с другими физико-химическими методами вторичного воздействия на них. Относительно большая доля известных запасов нефти во всем мире характеризуется высокой вязкостью нефти, что является одним из основных факторов, определяющих ее малую подвижность в пористой среде и неудовлетворительную эффективность извлечения /53/. Как известно, с ростом температуры релаксационные свойства нефти ослабевают, поэтому и снижение ее вязкости с повышением температуры в пористой среде будет больше. Однако при повышении температуры нефти с большей вязкостью наблюдается и обратное влияние температуры на продуктивность скважины. Если в пластовой нефти содержится растворенный газ, то при увеличении температуры происходит повышение давления насыщенной нефти газом. Это приводит к тому, что при прогреве пласта возрастает количество выделившегося газа при данном давлении.

При работе вибратора создаются импульсы высокой частоты, которые передаются нефтяному коллектору. В результате действия ударных волн в пласте возбуждаются интенсивные волны растяжения-сжатия, образующие в нем сеть трещин. Одновременно ударные волны влияют и на нефть, уменьшая ее вязкость. Поверхностные натяжения и тем самым облегчая ее движение к забою скважины. Ударные волны влияют и на разрушение глинистой корки, отложившейся против продуктивного пласта /14/.

Вязкость нефти сильно зависит от температуры, которая в естественных условиях не всегда достаточно высокая в пласте. На практике применяются различные методы искусственного теплового воздействия на пласты, содержащие высоковязкие нефти, - влажное и сухое внутрипластовое горение, вытеснение нефти паром, горячей водой и пароциклические обработки скважин /7,20,64/. Для битумных залежей практическая неподвижность битумов в условиях пластовых температур полностью исключает возможность применения заводнения. Однако неоднородность строения тела позволяет использовать этот фактор для эффективной закачки химреагентов и теплоносителей в слабобитумонасыщенные интервалы внутри этого тела /42/.

Не менее актуально и изучение связи тектонических перемещений и геотермических режимов земной коры континентов с особенностями теплового поля и его эволюцией.

В каждом поисковом методе полезно выделять такие составляющие, как теория метода, принципы и методы измерения поля, системы наблюдаемых параметров, обработка данных, решение обратной геофизической задачи и геологическая интерпретация. Для развития теории термических методов необходимо совершенствовать количественные модели переноса тепла и вещества в литосфере и гидросфере Земли. Теорией, позволяющей изучить процессы переноса вещества и тепла в геологической среде, является теория тепломассопереноса.

При интерпретации геотермических аномалий возникают обратные задачи определения характеристик источника тепла - плотности, глубины залегания и формы области размещения - по значениям его внешней температурной аномалии, зафиксированной в поверхностных слоях Земли. В математической постановке эти задачи принадлежат к классу некорректных задач математической физики /54/. Решение их неустойчиво к малым изменениям исходных данных, которые обычно получаются в результате измерений и, как правило, задаются с некоторой погрешностью. Кроме того, единственность решения таких задач даже при точных исходных данных доказана только для определенного класса задач.

Универсальными методами приближенного решения, которые могут применяться для широкого класса задач тепломассопереноса, описываемых уравнениями математической физики, являются метод конечных разностей и метод конечных элементов. Однако системы разностных уравнений являются системами больших размерностей.

Успешное применение метода увеличения нефтеотдачи пластов возможно только при научно обоснованном проекте, в котором установлена оптимальная технология процесса, и строгом ее соблюдении /53/. Для проектирования оптимальной технологии применения метода увеличения нефтеотдачи пластов требуются детальные знания строения и состояния месторождений, правильные представления о механизме и технологии процесса на основе экспериментального изучения его характеристик и эффективности при пластовых условиях, а также на основе математического моделирования процесса, предусматривающего развитие численных методов и проектирования, адекватно отражающих разработку месторождений.

Целью настоящей работы является разработка математической модели термовибрационных воздействий на напряженно-деформированное состояние и температурное поле геологической среды; получение и исследование полуаналитических решений уравнений теплопроводности и движения геологической среды при тепловых и термовибрационных воздействиях; использование полученных решений для расчетов параметров термовибрационных воздействий на продуктивный пласт.

Научная новизна работы состоит в том, что при решении задачи о термовибрационных воздействиях на упругую среду вместо конечно-разностного метода и метода конечных элементов используется интегральное преобразование Фурье /16/. Полученные полуаналитические решения используются для построения диаграмм направленности для приращения температуры и поля перемещений в дальней зоне и исследования изменения приращения температуры при тепловых воздействиях на двух- и трехслойную упругую среду при различных местоположениях теплового источника.

Все научные положения диссертации строго обоснованы.

Диссертация состоит из четырех разделов, введения, заключения и списка литературы.

Первый раздел содержит краткое изложение современных подходов к решению различных задач геотермики. В нем приведены некоторые основные понятия и обзор литературы по данной проблеме.

Во втором разделе приводится математическая модель теплового воздействия на геологическую среду и исследуется изменение напряженнодеформированного состояния и температурного поля среды при таком воздействии. Моделью геологической среды служит однородное изотропное упругое пространство, находящееся под воздействием теплового точечного источника, работающего в гармоническом режиме.

В этом же разделе подробно излагается применение интегрального преобразования Фурье к задаче о воздействии теплового точечного источника на однородное изотропное упругое пространство и определяется поле перемещений и температурное поле через функции Ханкеля. С помощью полученного решения находится изменение температуры на поверхности однородного изотропного упругого полупространства под воздействием теплового источника. Полученные результаты могут быть использованы в решении задачи о равномерно распределенном по прямой тепловом источнике /25/ и для определения поля перемещений и приращения температуры на границе однородного изотропного упругого полупространства при тепловом воздействии. В этом же разделе исследуется распространение термоупругих волн в однородной изотропной среде, зависимость коэффициента затухания и фазовой скорости от частоты.

В третьем разделе, состоящем из четырех подразделов, приводится математическая модель термовибрационных воздействий на геологическую среду. Геологическая среда моделируется одно-, двух- и трехслойным упругим полупространством. Рассматривается плоская задача об одновременном воздействии на упругую среду механического и топлового источников колебаний, расположенных на поверхности и во внутренней области соответственно.

В этом же разделе методом стационарной фазы получены асимптотические представления для вектора перемещений и приращения температуры для несвязанной задачи.Эти асимптотические представления используются для построения диаграмм направленности для приращения температуры и поле перемещений, которые дают представление об их изменении в зависимости от расположения источников колебаний и частоты колебаний теплового источника.

В четвертом разделе проводится численное моделирование термовибрационных воздействий на нефтяные залежи. С использованием полученных аналитических результатов на примере конкретных продуктивных пластов Каражанбасского и Кенкиякского месторождений исследовано изменение вязкости нефти в зависимости от изменения температурного поля для случаев теплового, механического и термовибрационного воздействий.

Достоверность результатов обеспечивается строгостью математических методов, соответствием полученных решений современным физическим представлениям и сравнением их с известными теоретическими результатами там, где это возможно.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель термовибрационных воздействий на напряженно-деформированное состояние и температурное поле геологической среды.

2. Полу аналитическое решение задачи для определения напряженно-деформированного состояния и приращения температуры геологической среды при термовибрационных воздействиях.

3. Результаты исследования зависимости приращения температуры от местоположения теплового источника при тепловых воздействиях на одно-, двух- и трехслойную среду.

4. Расчеты параметров тепловых и термовибрационных воздействий на продуктивные пласты с использованием построенной математической модели на примере нефтяных залежей Каражанбас и Кенкияк.

Работа выполнена при поддержке гранта КЕС-004 Американского фонда гражданских исследований и развития для независимых государств бывшего Советского Союза.

I. СОВРЕМЕННЫЙ ПОДХОД К РЕШЕНИЮ ГЕОТЕРМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ И ЗАДАЧ ТЕРМОУПРУГОСТИ

Повышение эффективности поисковых и разведочных работ на полезные ископаемые тесно связано с применением новых методов, основанных на получении полезной информации из недр путем исследования различных геофизических полей в приповерхностных слоях и на поверхности Земли. В этом направлении весьма перспективно изучение структуры геотермического поля /36/. Развитие геотермических поисков полезных ископаемых началось более полувека назад. В работах Г.В.Богомолова, Л.А.Цыбули, П.П.Атрощен-ко 191, Ш.Ф.Мехтиева, А.Х.Мирзаджанзаде, С.А.Алиева /40/, Э.Б.Чекалюка, И.М.Федорцева, В.Г.Осадчего /60/ и др. на основании фактических данных, собранных во многих районах Земли, показана приуроченность повышенных значений температур, геотермических градиентов и тепловых потоков к породам, перекрывающим нефтяные и газовые месторождения. Т.Ю.Бочаров, Ф.М.Гусейнов и Ю.А.Сулейманов /11/, В.Н.Матвиенко /39/ подтвердили существование температурной аномалии над сводом структуры.

Существенную роль теплопереноса при восходящем движении флюидов в формировании геотермического поля нефтегазовых месторождений отмечает А.Д.Аникиев /3/. Термодинамика аномальных нефтей в пластах рассмотрена в работе /58/.

В монографии В.Г.Осадчего, А.И.Лурье и В.Ф.Ерофеева /44/ детально освещается вопрос об исследовании геотемпературного поля в целях поисков нефтегазовых залежей.

В природных условиях процессы переноса тепла и вещества в недрах сопровождаются массобменом в системе раствор-порода и имеют взаимосвязанный характер. Физико-математические модели, отражающие протекание этих процессов, должны базироваться на типизации природных условий по изучаемым факторам, учитывать конвективно-диффузионный массоперенос и конвективно-кондуктивный теплоперенос при наличии фазовых переходов и отражать пространственный характер неустановившихся процессов в неоднородной среде при различных условиях /38/. Однако, учитывая трудности, возникающие в процессе решения задач, разработаны упрощенные модели одномерных и двухмерных задач. Я.Б.Смирновым /51/ на основе решения одномерных задач теплопроводности и теплобалансовых расчетов анализируется термическая эволюция Земли и геосинклинального процесса. Определение глубины залегания и формы области размещения источника тепла при известной плотности производится с помощью уравнения теплопереноса в пласте с соответствующими граничными условиями /37/. Поведение вязко-пластической жидкости в поле упругих колебаний моделируется средой Бингама-Шведова, а вязкоупругой среды - жидкостью Максвела /30/.

Создание оптимальных условий разработки нефтяных и газовых месторождений с коллекторами порово-трещинного типа может быть обеспечено лишь на основе тщательного изучения их емкостных и фильтрационных свойств. Однако, как отмечают О.Л.Кузнецов и Э.М.Симкин /30/, нет надежных методических разработок и математического аппарата, позволяющих с достаточной степенью точности определять характер подобных связей.

Степень преобразования упругого поля в тепловое характеризуется его дисперсией, или затуханием в горных средах. Существование дисперсии должно быть взаимосвязано со структурой системы уравнений /3/. Для учета микроструктуры интересно направление, использующее понятие идеального грунта при изучении деформационных свойств /30/.

Процесс перехода тепловой энергии в энергию упругих напряжений известен как явление термоупругости. Задачи связанной термоупругости рассматривались в работах /27, 28, 43, 45/ и др. Для определения трехмерных температурных полей и напряжений в телах с трещинами, как правило, используется метод потенциалов /26/. Этот метод развит применительно к трехмерным статическим, квазистатическим задачам термоупругости и динамическим задачам теории упругости для тел с разрезами, размещенными вдоль гладких поверхностей Ляпунова. Наиболее изучены асимметричные задачи для тел с дискообразными трещинами путем использования интегрального преобразования Ханкеля в теории упругости. Метод последовательно изложен в работах /52, 55, 56/.

В работах Глушкова Е В. и Глушковой Н.В. /16/, Гольдштейна Р.В. /17/ двумерное преобразование Фурье используется для сведения задач теории упругости к интегральным уравнениям.

Методы решения задач термоупругости отличаются от методов решения аналогичных задач теории упругости необходимостью определить температурное поле, поэтому задачи термоупругости являются более сложными. Почти во всех случаях исходные задачи сводятся к соответствующим интегральным или интегро-дифференциальным уравнениям, из которых определяются неизвестные напряжения на границе области или перемещения. В работах /34,48/ приводится численное решение задачи об изменении температурного поля и напряженно-деформированного состояния для полупространства и слоя с учетом тепловыделения. С.М.Белоцерковский и И.Н.Лифанов /8/ сводят контактную задачу с учетом тепловыделения к сингулярным интегральным уравнением.

Связанные задачи термоупругости, в которых материальные функции и теплофизические характеристики не зависят от температуры, относятся к классу "слабо связанных" 45/. Сильносвязанные задачи - существенно нелинейны по температуре. В случае малого термического возмущения и в определенном диапазоне температур тепловые характеристики можно считать постоянными. В этом случае задача становится слабо связанной и линейной по отношению к перемещениям и температуре. Однако коэффициент связанности задачи становится незначительным из-за его малости для реальных материалов, и вклад его в приращение температуры невелик. Вместе с тем, такие задачи, как и рассматриваемые в работах /5, 6, 18/, ввиду необратимости процесса теплопроводности позволяют описать качественные эффекты (например, затухание и дисперсию упругих волн).

При циклических нагружениях даже с малыми амплитудами деформаций или напряжений может наблюдаться интенсивное теплообразование. Такое явление называют виброразогревом. В экспериментальных работах /65/ показано, что увеличение начальной температуры среды снижает эффект разогрева.

Несвязанная задача линейной термомеханики введением обобщенных объемных и поверхностных сил может быть приведена к задаче, в формулировку которой не входит температура /45/. Поэтому несвязанные задачи термоупругости по существу ничем не отличаются от задач теории упругости, которым посвятили многочисленные работы В.А.Александров /1, 2, 12/, В.А.Бабешко /4, 5, 6, 12/, И.И.Ворович /12/, Е.В.Глушков /4, 16/, A.A. Ильюшин /23/, А.И.Лурье /35/, Ю.Н.Работнов /47/, О.Д.Пряхина /21, 46/ и др.

При решении нелинейного уравнения теплопроводности могут использоваться численные методы: метод последовательных приближений, приближенные методы, основанные на вариационных принципах, а также аналитические методы, которые разработали Александров В.М., Бабешко В.А., Ворович И.И. /12/, Каландиия А.И. /25/, Штаерман И.Я. /62/.

Заключение Диссертация по теме "Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых", Гортинская, Виктория Викторовна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Численные решения краевых задач для нелинейных уравнений, описывающих поведение геологической среды при различных воздействиях, строго не обоснованы и в большинстве своем используют те или иные гипотезы о поведении решений, об аппроксимации одних уравнений другими.

В разработанной математической модели термовибрационных воздействий геологическая среда рассматривается как однородное изотропное упругое пространство, что позволяет в первом приближении исследовать напряженно-деформированное состояние и температурное поле геологической среды при термовибрационных воздействиях. Предполагается, что тепловой и механический источники колебаний работают в гармоническом режиме, вследствие чего изменение температурного поля и напряженно-деформированного состояния являются периодическими во времени. В этом случае не предоставляется возможным проанализировать изменения температуры среды в зависимости от длительности тепловых и механических воздействий. Однако предложенные методы решения уравнений теплопроводности и движения геологической среды могут быть использованы в дальнейших разработках динамических моделей после применения к основным уравнениям термоупругости преобразования Лапласа по времени.

Представленная методика решения задачи об установившихся колебаниях однородной изотропной упругой среды при термовибрационных воздействиях с учетом изменения температурного поля, обусловленного деформациями применима для любой начальной температуры пласта.

При действии теплового точечного источника в изотропной однородной упругой неограниченной среде получено аналитическое решение для поля перемещений и приращения температуры. Это решение позволяет определить поле перемещений и приращение температуры на поверхности полубесконечной среды при тепловом воздействии в случае свободного теплообмена на границе. Результаты численного моделирования показывают, что приращение температуры, вызванное деформациями среды, незначительно из-за малого коэффициента связанности для реальных материалов. Таким образом, уравнение теплопроводности для однородной среды может быть решено независимо от поля перемещений, что существенно упрощает нахождение аналитического решения задачи термоупрутости. В то же время наличие в уравнении теплопроводности даже незначительного по величине коэффициента связанности из-за необратимости процесса теплообмена позволяет описать качественные эффекты (например, затухание и дисперсию упругих волн).

Проведенные численные расчеты показывают, что фазовые скорости продольных волн уменьшаются с увеличением начальной температуры среды. Это согласуется с экспериментальными данными. Геологическая среда характеризуется температурным градиентом и, как показывает практика, скорость распространения продольных волн растет с глубиной, что объясняется ростом внутрипластового давления.

Для двумерной задачи об одновременном воздействии на однородную изотропную упругую среду механического и теплового источников, расположенных на поверхности и во внутренней области соответственно, получено явное аналитическое решение в форме интеграла Фурье, которое в дальнейшем будет использовано для определения контактных напряжений в области расположения механического источника колебаний в случае смешанной задачи.

Полуаналитические решения задачи о термовибрационных воздействиях на напряженно-деформированное состояние и температурное поле геологической среды позволяют оценить вектор перемещений и приращение температуры в дальней зоне при действии гармонических нагрузок. Построенные диаграммы направленности для поля перемещений и приращения температуры показывают, что перемещения и приращение температуры достигают наибольших значений в направлении расположения теплового источника. Эти диаграммы позволяют определить взаимное расположение механического и нескольких тепловых источников колебаний для создания оптимальной температуры в заданной области геологической среды, что имеет большое значение при применении вторичных и третичных методов увеличения нефтеотдачи пластов.

Математические модели тепловых воздействий на двух- и трехслойную упругую среду позволяют определить распределение температуры в слоях при различных положениях теплового источника. С помощью численных расчетов вводятся коэффициенты отношения приращения температуры однородной среды к приращению температуры каждого слоя и на основании этого рассчитывается изменение температуры для каждого слоя при термовибрационных воздействиях. Погрешность от определения приращения температуры таким способом сравнима с погрешностью определения параметров реальной среды и объясняется сравнительной малостью влияния механического источника по сравнению с тепловым на изменение температуры.

Определение напряженно-деформированного состояния геологической среды при термовибрационных воздействиях в случае моделирования ее многослойной средой сопряжено со значительными трудностями. Поэтому в дальнейшем предполагается разработка математической модели, позволяющей упростить решение уравнений связанной термоупругости. Большой интерес представляет и математическая модель термовибрационных воздействий на состояние среды, описываемой уравнениями связанной термовязкоупругости, что является лучшим приближением к реальной среде.

С использованием полученных в работе аналитических результатов на примере конкретных продуктивных пластов Каражанбасского и Кенкиякского нефтяных месторождений исследовано изменение вязкости нефти в зависимости от изменения температурного поля для случаев теплового, механического и термовибрационного воздействий. По этим данным

92 наибольшее снижение вязкости нефти в 4,5 раза наблюдается при термовибрационных воздействиях, в то время как при чисто тепловых воздействиях, что подтверждено экспериментальными материалами В.Г.Храмовой, происходит снижение вязкости нефти в 3,5 раза, а при чисто вибрационных - в 1,1 раза.

Помимо рекомендаций по использованию термовибрационных воздействий для увеличения нефтеотдачи полуаналитическое решение задачи об одновременном воздействии теплового и механического источников колебаний, полученное для упрощенной модели геологической среды, позволяет полнее представить механизм распространения термоупругих волн в однородной изотропной среде, исследовать их дисперсию и затухание от характерных параметров, что может использоваться при интерпретации сейсмических данных.

Полученные полуаналитические решения для определения поля перемещений и приращения температуры геологической среды могут выполнять роль тестов при отладке вычислительных программ, а также для контроля точности расчетов.

Библиография Диссертация по геологии, кандидата технических наук, Гортинская, Виктория Викторовна, Краснодар

1. Александров В.М., Коваленко Е.В. Задачи механики сплошных сред со смешанными граничными условиями. М.: Наука, 1986. - 334 с.

2. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М.: Наука, 1983. - 487 с.

3. Аникиев К.Д. Аномально высокие пластовые давления в нефтяных и газовых месторождениях. Л.: Наука, 1986. - 334 с.

4. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. - 343 с.

5. Бабешко В.А., Гортинская В.В., Смирнова A.B. Об одной термовибрационной задаче. Деп в ВИНИТИ 01.12.89, № 7155-В89. 15 с.

6. Бабешко В.А., Гортинская В.В., Смирнова A.B. Влияние термовибрационных воздействий на глубинные слои Земли. Деп. в ВИНИТИ 14.04.89, № 2448 - В89.

7. Байбаков Н.К., Гарушев А.Р. Тепловые методы разработки нефтяных месторождений. М.: Недра, 1981.

8. Белоцерковский С.М., Лифанов И.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях. М.,: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. литературы, 1985. -256 с.

9. Богомолов Г.В., Цыбуля Л.А., Атрощенко П.П. Геотермическая зональность территории БССР. Минск: Наука и техника, 1972. - 212 с.

10. Ю.Боксерман A.A., Гарушев А.Р., Иванов В.А., Ишханов В.Г., Фоменко И.Е. Принципы проектирования разработки месторождений термическими методами // Сб. трудов. М.: ВНИИОЭНГ. - 1980. - С. 7-20.

11. П.Бочаров Т.Ю., Гусейнов Ф.М., Сулейманов Ю.А. Закономерности изменения геотермического поля нефтяных месторождений. Азерб. нефт. хоз-во, 1974, № 4, с. 13-14.

12. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.,: Наука, 1974. - 455 с.

13. Ворович И.И., Устинов Ю.А. О затухании волн Лэмбе в окрестности критических частот и локализация колебаний в слое // Докл. РАН. 1998. -363, №3. С. 330-333.

14. Гадиев С.М. Использование вибрации в добыче нефти. М.: Недра, 1977, -159 с.

15. Галазюк В.А., Турчин И.Н. Квазистатическое термонапряженное состояние слоя при смешанных условиях нагрева // Прикл. мех. ( Киев). 1998 .- 34, № 9. - С. 76-82.

16. Глушков Е.В., Глушкова Н.В. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. Краснодар, 1990. - 72 с.

17. Гольдштейн Р.В. Плоская трещина произвольного разрыва в упругой среде // Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1979, № 3, с. 111-126.

18. Гортинская В.В. Анализ термовибрационного воздействия на двуслойное полупространство. Деп. в ВИНИТИ 25.01.90, № 519 В90. - 22 с.

19. Жарий О.Ю., Улитко А.Ф. Введение в механику нестационарных колебаний и волн.: Учеб. пос. К.: Выща шк. Головное изд-во, 1989. - 184 с.

20. Желтов Ю.П. Внутрипластовые окислительные процессы перспективное направление повышения нефтеотдачи. - Нефтяное хозяйство, 1980, № 7, с.18-26.

21. Ильюшин A.A., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. -М.: Наука, 1970. -280 с.

22. Интерпретация данных сейсморазведки: Справочник/ Под ред. Попова O.A. -М.: Недра, 1990.-448 с.

23. Каландия А.И. Математические методы двумерной теории упругости. М.: Наука, 1973. - 304 с.

24. Кит Г.С., Хай М.В. Метод потенциалов в трехмерных задачах термоупругости тел с трещинами. Киев: Наук, думка, 1989. - 288 с.

25. Коваленко А.Д. Основы термоупругости. Киев: Наук, думка, 1970. - 307 с.

26. Коваленко А.Д. Термоупругость. Киев: Вища школа, 1975.

27. Коренев Б.Г. Задачи теории теплопроводности и термоупругости. Решения в бесселевых функциях. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. литературы, 1980. -400 с.

28. Кузнецов O.JL, Симкин Э.М. Преобразования и взаимодействие геофизических полей в литосфере. М.: Недра, 1990. - 269 с.

29. Кузнецов О.Л., Симкин Э.М., Халиков P.A. Система уравнений динамики насыщенных жидкостью пористых сред с учетом микроструктуры. -Акустический журнал, 1985, № 8, с. 43-45.

30. Лаврентьв М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1983. - 736 с.

31. Лифанов И.К., Саакян A.B. Метод численного решения задачи о вдавливании движущегося штампа в упругую плоскость с учетом тепловыделения. ПММ, 1982,46, № 3, с. 494-501.

32. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. - 939с.

33. Лялько В.И., Митник М.И., Вульфсон Л.Д., Шпортюк З.М. Геотермические поиски полезных ископаемых. Киев: Наук, думка, 1979. - 148 с.

34. Лялько В.И., Сибирцева О.Н., Шпортюк З.М., Ряховская Т.В. Решение двумерных задач тепломассопереноса в недрах на ЭВМ. Киев, 1983. - 5 с. (Препринт / № 1983 - 5 АН УССР. Ин-т геол. наук).

35. Лялько В.И. Тепломассоперенос в литосфере. (Теоретические и прикладные аспекты). Киев: Наук, думка, 1985,260 с.

36. Матвиенко В.Н. О характере связи теплового режима с нефтегазоносностью недр. Геология нефти и газа, 1972, № 8, с. 59-63.

37. Мехтиев Ш.Ф., Мирзаджанзаде А.Х., Алиев С. А. Геотермические исследования нефтяных и газовых месторождений. М.: Недра, 1971. -215 с.

38. Мухаметдинов Р.З., Булыгина Н.Ф., Юдинцев Е.А. Оценка послойной неоднородности карбонатных коллекторов. Нефтяное хозяйство, 1988, № 5, с. 34-38.

39. Мухаметдинов Р.З., Напалков В.Н. Пути эффективной разработки залежей нефти и битумов в карбонатных коллекторах Татарии./Сб. Геология и разработка нефтебитумных месторождений. Изд-во Казанского университета, 1990. - с. 87-98.

40. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. - 872 с.44.0садчий В.Г., Лурье А.И., Ерофеев В.Ф. Геотермические критерии нефтегазоносных недр. Киев: Наук, думка, 1976. - 142 с.

41. Победря Б.Е., Димитренко Ю.И. Связанные задачи линейной термомеханики деформируемого твердого тела./ Успехи механики. Т.10, вып.2, 1987. с.97-137.

42. Пряхина О.Д., Фрейгейт М.Р. О связи решений нестационарных контактных задач с резонансными свойствами исследуемых систем // Докл. РАН ( Докл. АН СССР). 1998. - 360, № 3. С. 346-348.

43. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. Изд-во АН УССР: Киев, 1977.

44. Саакян A.B. Построение функций влияния для упругой полосы от двигающегося по ее краям с постоянной скоростью сосредоточенных сил и тепловых источников. Докл. АН АрмССР, 1978,67, № 2, с. 78-85.

45. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1,2. М.: Наука, 1976.

46. Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1976. - 408 с.

47. Смирнов Я.Б. Тепловое поле территории СССР: (Поясн. зап. к картам теплового потока и глубинных температур в масштабе 1:10000000). М.: ГУГК, 1980. - 150 с.

48. Снеддон И.Н., Берри Д.С. Классическая теория упругости. М.: Физматгиз, 1961.- 186 с.

49. Сургучев М.Л. Вторичные и третичные методы увеличения нефтеотдачи пластов. М.: Недра, 1985. -308 с.

50. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. - 288 с.

51. Уфлянд Я. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. Л.: Наука, 1967.-420 с.

52. Уфлянд Я. Метод парных уравнений в задачах математической функции. -Л.: Наука, 1977.-220 с.

53. Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука, 1972.

54. Филиппов А.И., Хусаинова Г.Я., Девяткин Е.М. К термодинамике аномальных нефтей в пластах // Изв. вузов. Нефть и газ. 1997. - № 2. С. 3846, 126.

55. Чудновский А.Ф. Теплофизика почв. -М.: Наука, 1976.

56. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. М.: ГИТТЛ, 1949. -270 с.

57. Эмиров С.Н., Цомаева Т.А., Аскеров С.Я. Теплопроводность песчаников в условиях высоких давлений, температур и флюидонасыщения // Геофиз. ж. -1997.-19, №2.- С. 68-71.

58. Prats M. A Carrent Apraisal of Thermal Recovery. JPT. August, 1978, p. 1136.

59. Tauchert T.R., Afzal S.M.J. Appl. Phys., 38 12 4568 4572,1967.