Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Численное моделирование процесса генерации цунами сейсмическими источниками

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Численное моделирование процесса генерации цунами сейсмическими источниками"

РГБ

Санкт-Петербургский Государственный Университет

ол

На правах рукописи

Яксон Татьяна Игоревна

Численное моделирование процесса генерации цунами сейсмическими источниками

специальность 04.00.22 - физика твёрдой Земли

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1997

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте физики Санкт-Петербургского Государственного Университета.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Т.Б. Яновская

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Б.М. Каштан доктор физико-математических паук А.П. Киселёв

Ведущая организация: СПбГОМИ

Защита состоится "_"_1997 г. в 15 час. На

заседании диссертационного совета Д.063.57.18 по защите диссертации на соискание ученой степени доктора наук при СПбГУ по адресу: 198034, СПб, Университетская наб, д.7/9, Геологический факультет, ауд.347.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке им.М.Горького в СПбГУ

Автореферат разослан "_"_1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

В.А.Шашканов

Общая характеристика работы.

Актуальность проблемы:

В связи с ускоренным освоением прибрежных районов Мирового океана комплексное изучение морских природных катастроф становится всё более актуальным.

Стихийные бедствия, как правило, не привлекают к себе внимания до тех пор, пока не проявляют себя как катастрофы. Поэтому необходимо изучать природу, глубинные механизмы и частоту возникновения в пространстве и времени таких явлений как землетрясения, извержения вулканов, цунами.

Особый интерес среди явлений этого класса вызывают морские волны цунами. Многообразие причин их порождающих -дальнодействие при распространении в открытом океане и катастрофичность при взаимодействии с объектами в береговой зоне - выделяет цунами в разряд уникальных явлений. Отсутствие надёжных средств прогноза возникновения цунами и способов защиты от них прибрежных акваторий определяет основные направления научных исследований в данной области.

Основным инструментом в таких исследованиях становится вычислительный эксперимент, опирающийся на результаты аналитического моделирования и анализ данных наблюдений. Цель работы:

До настоящего времени остаётся дискуссионным вопрос о генерации волн цунами землетрясениями, очаги которых находятся в коре и не выходят на поверхность дна океана. Одним из объяснений этого явления является то, что цунами представляют

собой волны интерференционного типа, обусловленные гравитационными силами в водном слое и упругостью в коре. Для анализа интерференционных волн в последние годы развит новый подход, основанный на решении краевой задачи, что позволяет строить поля этих волн от любых сосредоточенных источников. Основной целью представленной работы было использовать этот подход для расчёта полей волн цунами от различных источников, моделирующих разрывы при землетрясении и количественно сопоставить теоретические расчёты с наблюдениями реальных цунами от источников, механизмы которых определены по сейсмическим данным.

Научная новизна:

В большинстве предшествующих работ по исследованию процесса генерал,ии цунами отсутствовали количественные оценки, определяющие, какова должна быть интенсивность источника, возбуждающего в океане волну такой высоты, чтобы при подходе её к берегу образовалась цунами. Данный недостаток в значительной степени объясняется тем, что в таких работах [Подъяпольский, Гусяков] при постановке задачи очаг землетрясения моделировался источником Набарро.

В данной же работе был использован силовой эквивалент очага, представляющего собой смещение по разлому - двойная пара сил. Благодаря использованию вышеупомянутого подхода для анализа полей цунами как интерференционных сейсмогравитационных волн в системе жидкий слой-упругое полупространство, удалось основное внимание уделить зависимости интенсивности пунами от частоты,

не ограничиваясь при этом только низкочастотным диапазоном. Также стало возможным оценить смещение поверхности океана в результате землетрясения с сейсмическим моментом такой величины, какая приводит к образованию цунами . Практическая значимость'.

Разработаны алгоритм и программа для ЮМ РС АС для расчёта полей волн цунами от различных типов источников, которые позволяют оценивать амплитуду волны на любом расстоянии от очага при заданной интенсивности источника. Эта программа может быть использована для расчёта интенсивности волн цунами на любом расстоянии от очага, расположенною на любой глубине в упругом полупространстве и легко может быть обобщена на случай источника с произвольным механизмом. Апробация работы:

Основные результаты исследования были представлены на: -Международной конференции Проблемы Геокосмоса (Санкт-Петербург, 1996).

-Международной школе-семинаре по моделированию процессов генерации и распространения сейсмических волн (Триест, 1994). Публикации:

По теме диссертации опубликованы 2 статьи. Структура работы и объём:

Диссертация состоит из введения 4 шав и заключения. Работа включает 120 страниц машинописного текста, 21 рисунок. Список литературы содержит 40 названий.

Содержание работы

В главе 1 изложены общие сведения о волнах цунами; сделан анализ ранних теоретических исследований процесса генерации цунами различными механизмами сейсмической и геологической природы; дано описание некоторых экспериментов возбуждения цунами. На основании проведённых исследований объясняется, почему в данной работе возбуждение волн цунами описывается именно в рамках сейсмическогомеханизма.

Сошасно геологической концепции волна цунами вызывается внезапным поднятием ( или опусканием) участка океанического дна большой протяжённости, явившегося следствием землетрясения, произошедшего недалеко от берега.

Геологический механизм генерации цунами вызывает определённые сложности при математическом описании, но при этом хорошо моделируется в лабораторных условиях. Экспериментальные установки таковы, что можно задавать различные линейные и кинематические характеристики источника возбуждения и регистрировать соответствующие изменения параметров возбуждаемой волны.

Другая концепция, в терминологии Н.В. Зволинского называемая сейсмической, трактует цунами как сейсмо1равитационную волну интерференционного типа, возбуждаемую сейсмическими колебаниями дна. Эта теория не предполагает значительных смещений дна: смещения могут быть малыми и, тем не менее, на поверхности океана может сформироваться волна большой

в

амплитуды. Объяснение состоит в том, что волна цунами трактуется как резонансная, вызванная колебаниями, распространяющимися по дну с фазовой скоростью близкой к скорости распространения цунами.

Впервые математическое описание цунами как поверхностных волн интерференционного типа было предложено Г.С.Подъяпольским в 1968г. Если ранее, при рассмотрении волн цунами как гравитационных в слое несжимаемой жидкости считалось, что эти волны распространяются с постоянной скоростью -jjH, то теперь, при трактовке этой волны как упруго-гравитационной интерференционного типа стало ясно, что скорость ее равна JgH только при очень больших периодах, а в области периодов 3-5 минут она диспергирует. Именно такие диспергирующие волны сейчас трактуются как собственно цунами (Ward, 1991).

Для более глубокого понимания природы цунами требуется анализ вкладов двух альтернативных механизмов- посредством остаточных деформаций и упругих колебаний дна.

Глава 2 посвящена математическому описанию распространения цунами как поверхностных волн.

Задача о распространении волн в слое сжимаемой жидкости, моделирующем океан, и подстилающем его упругом полупространстве, моделирующем земную кору, рассматривается в следующей постановке.

Уравнения для динамического поля перемещения в жидком слое 0<z<H и упругом полупространстве z>H:

Я2„

при 0<г<н (1)

дгхъ

(Д+г^УЛуц,- цгоиогм, = ПРИ 2>н (2)

где и(х,г,ю,Г) = (С/,УДУ)

решаются при следующих граничных условиях:

1. На свободной поверхности жидкости г=У/(0) давление равно нулю:

рОУд=0 (3)

2. На границе жидкости и твёрдой среды имеет место непрерывность нормальных составляющих смещения и напряжения, а тангенциальная составляющая напряжения в упругом полупространстве равна нулю.

= (4а)

-р(Н) = ^(Н) (46)

с£>(Я) = о<?(Я) = 0 (4в)

при этом в жидком слое давление при г=Н складывается из обусловленного сжимаемостью жидкости и гидростатического, обусловленного поднятием поверхности жидкости:

3. При I —> 00 смещение должно стремиться к нулю Ц —0.

При выяснении кинематических особенностей поля и тех особенностей, которые не связаны с источником, можно рассматривать решение уравнений движения в виде плоской гармонической волны, распространяющейся вдоль оси х и

поляризованной в вертикальной плоскости хг так, что иДх.г.ю.О = (U,0,W)exp(ia>(t-х /с))(5)

Подстановка (5) в уравнения движения приводит к решению для компонент поля смещения U(z,co). W(z,co) в виде линейной комбинации экспонент с неопределёнными коэффициентами. Коэффициенты определяются из системы граничных условий, которая является однородной, так что нетривиальное решение получено приравниванием нулю детерминанта этой системы: А(й},с)=0 (б)

Выражения для U(z,co), Щг,аз) в полупространстве имеют один и тот же множитель, который при определенном значении со может обратиться в нуль, что приведет к отсутствиюсмещений в полупространстве на этой частоте.

Дисперсионное уравнение (6) имеет вид:

гА-усЦсоуН/с,)*Pshio>yH/cf))(-a\l-Ut ¡âf +4t?aa0/(?)-

(7) где

- cr3a ( ÇkH,(oyH/ с, ) - RsHûjyH/c,)-¡ЩоууН/сг)-Çbxp(-<gfl724)) = О

К 14. ^ • РТР

2с[О >

С{<о' 2фэ2

Кроме корней, соответствующих релеевским волнам, это уравнениеимеет корень, отвечающий фавитационной волне в жидком слое. Этот корень является вещественным, так что он отвечает незатухающей интерференционной волне.

Аналитически показано, что в случае "глубокой" воды (~~»{)

скорость гравитационной волны зависит от частоты и выражение

8 юН ,

для неё имеет вид: с-~; на мелкой воде (——«О скорость со с

гравитационной волны отвечает скорости распространения в океане недиспергирующей волны с=^jgH, а при &> —»0 скорость уменьшается по отношению к -JgH. Собственно волна цунами отвечает области частот, гае происходит переход от глубокой воды к мелкой, и начинает проявляться дисперсия скоростей.

При совместном анализе множителя, входящего в выражение длясобственных функций в полупространстве и дисперсионного уравнения (7) было показано, что этот множитель, и соответственно смещения в полупространстве, обращаются в нуль на частоте

СО — . Ранее этот эффект не отмечался, так как при анализе с/

спектров собственных функций жидкость принималась

несжимаемой (Comer, 1984).

В главе 3 на основе теории интерференционных поверхностных

волн выводятся выражения для функций возбуждения волн цунами

для сейсмических сосредоточенных источников типа вертикального

сброса и горизонтальною сдвига, а также дня протяжённых

источников со сдвиговой подвижкой и подвижкой типа наклонного

сброса; проанализированы спектры функций возбуждения; выведена

формула для расчёта энергии волны цунами.

Если волна возбуждается сосредоточенным источником,

представляющим комбинацию диполей, то смещение в ней на

расстоянии гот источника может быть представлено в виде:

и(г д д 0- exp(~¿7r 14)~ríc)) Ufe-«)Qih,(p,a>)(£) Щ£ -Мл -Jarle tJcuI0 tJcuIq

ю

ХД;;,са) = (£/Д1У), а Щ^а). Щг.со) - собственные функции краевой задачи, те же самые, которые получаются при построении решения в виде плоской волны; О {И,а>,(р) = те„(<У)5г,(Л,й>,(3)-функция возбуждения, /Л„(й))-спектр тензора сейсмического момента, ВП(Ь, 0), ф) -тензорная функция, которая выражается через собственные функции 17(1, со), Щг.а) и их производные и зависит от ориентации осей в источнике, и-групповая скорость.

В работе рассмотрены два типа сосредоточенных источников, моделирующих очаги землетрясения: вертикальный сброс и горизонтальный сдвиг. Вертикальныйсброс.

Плоскость разрыва ортогональна оси х, а подвижка происходит в направлении оси г. В этом случае только две компоненты тензора сейсмического момента отличны от нуля: тХ1=та =М^(со) М0-скалярный сейсмический момент.

Соответствующие компоненты тензора В имееют вид:

ад®,?')=щ

Р{со)-спектр сейсмического момента, индекс 2 при собственных функциях означает их принадлежность к полупространству. Сейсмический момент нарастает от нуля до постоянного значения М0 в течение некоторого промежутка времени г0. В последующих

11

расчетах временная зависимость 0 принята в виде {_ —ехр(——

'о

при Ы) и равной 0 при КО, при этом = ■

Горизонтальный сдвиг.

Ориентация плоскости разрыва такая же, как и в предыдущем случае, а направление подвижки совпадает с осью у. Ненулевые компоненты тензора сейсмического момента:

тхУ ~ тУх а соответствующие компоненты тензора В:

Поскольку сжимаемость жидкости приводит к тому, что при определённой частоте собственные функции в полупространстве обращаются в нуль, спектр функции возбуждения характеризуется наличием по крайней мере двух максимумов на частотах больше и

меньше =

с/

При использовании выражения (8) для смещения в . интерференционной волне выведена новая формула для расчёта энергии волны пунами.

_ Ша>) 1 Г ад

Так как в подинтегральную функцию входит время нарастания процесса в очаге т„, которое в свою очередь зависит от А^, то

энерпи будет также зависеть от Л/, (но не будет при этом пропорциональна квадрату сейсмического момента). Глава 4 содержит результатам численного моделирован™.

Дисперсионное уравнение Л(й>,0)=0 решалось численно с использовании метода бисекции.

Исследование кривых фазовой с(Т) и групповой и(Т) скоростей показало, что параметры дна мало влияют на скорость распространения волны.

Компоненты поля смещения как в жидком слое, так и в упругом полупространстве с ростом глубины убывают. В упругом полупространстве обе компоненты смещения на периоде 2же,

^ 5 657с обращаются в нуль, что свидетельствует об

отсутствии поля смещения в упругом полупространстве на всех глубинах.

Особое внимание в процессе численного моделирования было уделено исследованию спектральных характеристик волн цунами. Спектр гравитационных водных волн имеет два максимума, разделённые областью низких спектральных амплитуд. Частота, на которой спектральная амплитуда спектра возбуждения обращается в нуль, не зависит ни от глубины источника ни от мощности водного слоя. Наличие высокочастотного (периоды 100-200с) и низкочастотного (периоды около 1000с) обусловлено сжимаемостью жидкости. Величина высокочастотного максимума в спектре функции возбуждения при учёте сжимаемости превышает величину того же максимума при переходе к несжимаемой жидкости.

Функция возбуждения при постоянной глубине источника в полупространстве возрастает с увеличением мощности водного слоя над источником. Расчеты функции возбуждения для разных параметров полупространства показали, что уменьшение скорости поперечных волн приводит к увеличению функции возбуждения. Это, по-видимому, может объяснить известный из наблюдений факт, что цунами в основном возбуждаются неглубокими землетрясениями в областях океанических желобов, для которых характерны большая глубина океана и наличие мощного слоя осадков.

Функции возбуждения для протяжённого источника в области периодов, характерных для волн цунами (3-5 минут) имеет большую интенсивность, чем функции возбуждения точечных источников (соответствующих глубине залегания средней точке разлома). Поэтому очевидна необходимость учёта конечных размеров очага в области высоких частот. В низкочастотном диапазоне правомерна замена протяжённого источника точечным.

При исследовании временных характеристик волн цунами-теоретических мареограмм было показано, что высокочастотная волна цунами (Т=3-5 минут) значительно интенсивнее низкочастотной (Т=10 минут) в случае, когда источник расположен близко к поверхности дна.

При заглублении источника интенсивность высокочастотной волны падает значительно быстрее, чем низкочастотной, так что глубине источника 30-40км волна уже не сопровождается протяжённым короткопериодным цугом.

Расчеты теоретических мареограмм показали, что волны цунами возбуждаемые источниками с сейсмическим моментом {О*8— 1С)29 дин.см, находящимся в океанических желобах, в осадочном слое приводят к образованию волны с амплитудой 2,5м (для источника вертикальный сброс) и около 1м (для источника горизонтальный сдвиг) на расстоянии 1000км.

Для сравнения теоретических мареограмм с теми, которые наблюдаются на мелководье был учтён фактор изменения Шубины бассейна при движении из глубоководной области очага в мелководную область нахождения точки приёма. Показано, что увеличение амплитуды волны происходит не только за счет уменьшения глубины, как это считалось ранее (формула Грина-Эри), но и за счет сжатия волнового пакета, обусловленного изменением характера дисперсии.

Соотношение (9) использовалось для оценки энергии волны цунами. Эти оценки хорошо согласуются с данными наблюдений: дляземлетрясений с моментной магнитудой =7.5 — 8.5 энергия цунами составляет 0.13 от энергии очага, а для землетрясений с магнитудойМ^ =6 —7 энергия цунами составляет 0.01 энергии очага.

Заключение:

Для анализа полей сейсмогравитацпонных волн цунами был применён аппарат, развитый для расчёта полей интерференционных поверхностных волн.

Исследование спектральных характеристик волн цунами,позволило выявить новые закономерности в поведении функций возбуждения

для двух рассмотренных типов источника-вертикальный сброс и горизонтальный сдвиг.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Сжимаемость жидкости приводит к тому, что в частотном поведении функции возбуждения появляется второй максимум-низкочастотный, тогда как при переходе к несжимаемой жидкости в частотном поведении обнаруживается только один максимум, причём его величина значительно меньше, чем величина высокочастотного максимума для сжимаемой жидкости.

2. Волна, отвечающая низкочастотному максимуму, является недиспершрующей, её скорость определяется выражением С~ Щ ■ При заглублении источника (типа вертикальный сброс) интенсивность волны растёт и достигает максимума на глубинах 2040км. Диспергирующая волна с периодами 3-5 минут (собственно цунами), отвечающая высокочастотному максимуму, имеет наибольшую интенсивность, коща источник возбуждения располагается непосредственно вблизи дна. Как и в предыдущих теоретических исследованиях, в данной работе был подтверждён факт, что источник типа вертикальный сборс генерирует более интенсивную волну цунами, чем источник типа горизонтальный сдвиг.

3. Протяжённый характер источника существенновлияет на процесс возбуждения цунами. В области периодов, характерных для цунами, учёт конечных размеров очага приводит к увеличению амплитуды волны. В области длиннопериодных гравитационных волн

1в

(недиспергируюшие волны со скоростью С = ^Н ) при расчётах правомерна замена протяжённого источника точечным. 4. На возбуждение цунами влияет характер среды в области возбуждения: параметры упругого дна и толщина водного слоя над источником. Наиболее интенсивные волны цунами генерируются источниками, находящимися в осадочном слое, в океанических желобах. Также существенен фактор изменения глубины бассейна, приводящий к сжатию волнового пакета и, как следствие этого, увеличениеамплитуды диспергирующего иуга, который и представляет собой цунами.

Основные результаты диссертации изложены в следующих работах:

1. Т.Б. Яновская, Т.Н. Яксон "Построение теоретических мареограмм волн цунами на основе теории интерференционных и упруго-гравитацпокных волн г".// Вестник СПбГУ, 1994, вып.З, №18, С.29-35.

2. Т.Б. Яновская, Т.Н. Яксон"0 функциях возбуждения волн пунами" //Физика Земли ,1996, №3, С.24-31.