Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Анализ принципов организации вещественно-обменных процессов в надорганизменных системах (с приложениями к Paramecium bursaria)

ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Анализ принципов организации вещественно-обменных процессов в надорганизменных системах (с приложениями к Paramecium bursaria)"



^Министерство общего и профессионального ^ Q образования Российской Федерации

КРАСНОЯРСКИМ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Российская Академия Наук

Сибирское отделение ИНСТИТУТБИОФИЗИКИ

ЗУ

На правах рукописи

Бархатов Юрий Валерьевич

АНАЛИЗ ПРИНЦИПОВ ОРГАНИЗАЦИИ ВЕЩЕСТВЕННО-ОБМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ В НАДОРГАНИЗМЕННЫХ СИСТЕМАХ (С ПРИЛОЖЕНИЯМИ К PARAMECIUM BURSARIA)

03.00.02 - биофизика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Красноярск 1999

Работа выполнена в Красноярском государственном университете и Институ! биофизики СО РАН

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук

В. Г, Губанов

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор А.И. Абакумов

доктор биологических наук A.B. Брилькоа

Ведущая организация:

Институт вычислительного моделирования СО РАН.

Зашита состоится

"2^" 1999 г.

iHrtrw Гп«т/ ГТ ППЧ П1 ><n:i И

часов I

заседании Специализированного Совета' Д 003.45.01 при Институте биофизик СО РАН по адресу: ббООЗб, Красноярск-36, Академгородок.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института биофизии

СО РАН.

Автореферат разослан"_

1999 г.

Ученый секретарь Специализированного совета, ^ ^^

кандидат физико-математических наук //¿li'ij Косолапова Л.Г.

в

Е П l,ifo

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Примером биотического цикла в экосистеме зляется симбиоз - взаимовыгодное сосуществование организмов двух и более адов. Симбиотическис образования играют существенную роль в поддержании эуговорота вещества в экологических системах, особенно при неоптимальных, эитических для существования популяций условиях внешней среды. Выясняя еханизмы, с помощью которых формируется простой симбиоз, можно понять и Зщие принципы формирования других биотических циклов и получить нструмснт уираалспия их функционированием.

Одним ¡п наиболее интересных в этом плане веществспнообмснных ¡аимодеиствиГ) является эндосимбиоз животного и зеленой водоросли, в угором на элементарном уровне реализуются принципы функционирования гобального биосферного цикла "фотосинтез-дыхание". Характерным эедставителеи этого класса объектов является инфузория Paramecium bursaria, > держащая в себе клетки зеленой водоросли Chlorella condutrix.

Для исследования подобных объектов необходимо совмещать (спериментальный и теоретический подходы, в частности, полезно иметь их атематические модели, которые могут выявить особенности моделируемого Зъекта, недоступные непосредственно в физическом эксперименте.

Цели и задачи исследования Целью данного исследования являлся :оретяко-экспер1шентальный анализ вещественно-обменных процессов в 1ементарных биосистемах и поиск оптимальной формы их реализации, зучение становления циклов вещества позволяет пролить свет на механизм ормирования и поддержания устойчивого круговорота вещества в здорганизменкых системах и на эволюцию круговорота веществ в целом.

В соответствии с целью работы были поставлены следующие задачи:

1.Используя современнме представления о формах массообменных (аимодействий между популяциями, построить модель эволюционного пвития трофических связей в экосистеме, конечное состояние которого будет »держать информацию об оптимальной организации вещественно-обменных коков, а последовательные состояния моделируемой системы - вероятный гть эволюции природных сообществ.

2.Провести лабораторные исследования симбиотического комплекса aramecium bursaria, который можно рассматривать в качестве простейшей зухзвенной надоргаиизменной системы.

Данная система способна потреблять из внешней среды субстраты оной природы - как поедать обычную для инфузорий органическую пищу, так использовать минеральные соединения азота. Каждому типу питания »ответствует своя форма вещественнообменных взаимодействий между тфузорией н зоохлореллой. Выяснение того, какой тип вещественного обмена эмннирует в системе при данных условиях, позволит считать этот тип ¡аимодействия более предпочтительным для подобных систем в этих же ;ловиях.

3.Построитъ и верифицировать модель вещественного обмена югенных элементов в скмбиотическом комплексе Paramecium bursaria, юсобную быть расширенной на более широкий класс подобных систем, [одифицировать построенную модель путем введения либо исключения :щестр.енно-обмеккых потоков, устанавливающих в модельной системе другие >зможные формы вещественно-обменных взаимодействий между >ставляющими комплекс

компонентами: отношения "хищник-жертва" и отдельное независимо сосуществование популяций. Поместив все эти модельные системы в едину! модельную среду обитания с одним субстратом, оценить, какие из форм буд> иметь преимущество в результате отбора.

Научная новизна работы.

Сформулирован способ моделирования направления эволюции биосисте посредством процедуры автоотборз оптимальных структур (конфигурациЕ массообменных потоков в таких системах (с использованием математически моделей для простых биотических систем).

На простейших модельных системах показано, что эволюционнс развитие происходит в направлении интенсификации вещественно-обменны связей компонентов через метаболиты и снижения (с дальнейшим прекращение;, потребления биомассы других ком понентов экосистемы. •

Экспериментально продемонстрировано, что симбиотический комплеу простейшего животного Paramecium bursaria и зеленой одноклеточной водорося Chlorelia condutrix, способный использовать два типа питания (автотрофный гетеротрофный) при равных возможностях их реализации использу< преимущественно тот, при котором между компонентами симбиотическо! комплекса образуется вещественно-обменный цикл.

Предложен метод построения модели популяции системы животно водоросль, в основе которой - модель особи, базирующийся на следующе предположении: каждая клетка инфузории в процессе своего развития проход» все состояния, присущие клеткам популяции, и время, которое клетка находится некотором состоянии, прямо пропорционально числу клеток популяции в данно состоянии. При использовании данного метода возможно оперироваш одновременно внутриклеточными и популяционными параметрами, 41 затруднительно при традиционных подходах.

С помощью модели популяции Paramecium bursaria для различнь способов сосуществования теоретически показано, что симбиоткчсск* вещественно-обменный цикл для системы хлорелла-инфузория предпочтительн< других рассмотренных видов вещественного обмена этого комплекса: хищни жертва, эндосимбиоз.

Практическая значимость Построенная модель популяции Parameciu bursaria при некоторой модификации значений коэффициентов, может бы использована в качестве модели другого подобного природного или лабораторий! объекта (симбиоз животного и водоросли). Такие ассоциации широ! распространены в природе и интенсивно изучаются.

Модель оптимальной конфигурации экосистемы может иметь и друп применения, кроме представленного в работе. В частности, ее можно использова: для оценки состояния биосистем по наличию/отсутствию видов, которые j составляют, что может облегчить изучение природных экосистем. Возможна обратная задача - подбор биокомпонентов в искусственную замкнутую экосисте.\ по заданным условиям функционирования.

Полученные в диссертации научные результаты позволш сформулировать положения, выносимые на защиту:

1. С использованием математических моделей для проста биотических систем сформулирован способ моделирования направления

?олюции биосистем посредством процедуры автоотбора оптимальных структур :онфпгураций) массообменных потоков в таких системах.

2. Построена модель популяции симбнотической системы животное-эдоросль, в основе которой - модель особи. Модель строится на редположении: каждая клетка инфузории в процессе своего развития проходит :е состояния, присущие клеткам популяции, и время, которое клетка находится

некотором состоянии, прямо пропорционально числу клеток популяции в аннои состоянии. При этой возможно оперирование одновременно кутриклеточными и популяционными параметрами.

3. В лабораторных экспериментах с Paramecium bursaria и на атематических моделях продемонстрировано, что при равных для системы эзможностях выбора нз нескольких возможных путей организации :ществешюго цикла, преимущественно избирается тот, при котором роисходит интенсисификация вещественкообменных связей через метаболиты

прекращение потребления биомассы других компонентов системы юлигатный симбиоз).

Апробация работы и публикации. Материалы диссертационной 1боты докладывались на международной симпозиуме "Реконструкция >меостаза"' (г. Красноярск, март 1998 г.), международной конференции Математические модели и методы их исследования" (г. Красноярск, август Э97г.), на конференциях молодых ученых КНЦ СО РАН (г. Красноярск, март 997 г.) и ИБФ СО РАН (г. Красноярск, февраль 1997 г.), на семинарах нстигута биофизики СО РАН.

По теме диссертационной работы опубликованы 4 печатные работы (2 гатьи и 2 тезиса докладов на конференциях).

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, 1ключения, списка литературы и двух приложений. Работа изложена на 88 границах (основной текст - 32 страницы), содержит 16 рисунков и 2 таблицы, писок цитируемой литературы насчитывает 104 наименования (46 русских и 58 ностранных).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и щачи работы, научная новизна и практическая значимость работы.

Первая глава посвящена теоретическому анализу организации ассообменных потоков в биотических системах и связи ее с эволюцией «систем. Эволюция видов и эволюция экосистем неразрывно связаны -вделение происходящих в биосистеме процессов на экологические и »олюциоиные ведет к сокрытию важных свойств системы (Van Der Laan, ogeneg, 1985). Утверждается (Яблоков-Хнзорян, 1990, 1986), что юлюционный отбор в экосистемах, который необходимо отличать от зрвинистского эволюционного отбора, направлен на стабилизацию юфических сетей. Т.о., на уровне экосистем существует направленная юлюция, приводящая к образованию стабильных трофических пирамид, Зсслечившощнх существование каждой из популяций в рамках экосистемы, алее предлагается способ моделирования такой эаолюции.

Известно, что существует определенное количество форм вещественно-змеиных связей (типов взаимодействий) между двумя видами. Согласно »ременным представлениям (Одум, 1986) их классифицируют по влиянию на изнедеятельность друг друга - стимуляция роста (+), торможение

роста (-) и отсутствие влияния (0). Это нейтрализм (00), конкуренци непосредственная и конкуренция из-за ресурсов (—), амеисализм (-0), паразитизм хищничество (+ —), комменсализм (+0), протокооперация и мутуализм (симбио: (++). Теоретически, в произвольно взятой экосистеме, состоящей из п видов, могу реализоваться все эти типы взаимодействий, но в природных сообщества присутствуют только некоторые, реализованные в процессе естественного отбор формы, наиболее выгодные для экосистемы при неизменном наборе видов внешних условий.

Рассмотрим модельную экосистему, состоящую из п видов. В модел! использующей аппарат дифференциальных уравнений, учитываютс разнообразные вещественные связи - лишь трофического типа - с другим компонентами системы: конкуренция за субстрат, хищничество, мутуализм прочие. Используются следующие положения: а/ каждая из популяций мозке потреблять поступающий извне единый для всех субстрат Б«,, б/ каждая I популяций выделяет некоторый, специфичный только для нее, метаболит, I каждая из популяций может потреблять биомассу всех других популяций, I каждая из популяций может потреблять метаболиты всех других популяций, ; потерь вещества при переносе не происходит. Скорость роста каждой и популяций описывается уравнением вил

с!хк п

-= ЭОкХкЗ О - аисХк +• + (ЗткХкХт - ЭктХкХт + атк' ХкБ т) - ЭХк >

<31 т=1,т*к

а скорость изменения концентрации субстратов, соответственно с15к » . „

-= ЯЫсХк — 2 акт Хтйк - ОБк .

(11 т=1,т*к

В реальной системе каждый вид саязн может, как присутствовать, так отсутствовать. Но, как было показано (Левченко и др., 1988), экологическа эволюция в системе с заданными внешними условиями предопределена. Т.о реальному объекту должна соответствовать та система, в которой вещественнс обменные потоки сконфигурированы таким образом, что обеспечиваю преимущество экосистемы в эволюционном плане. Найти такую структуру можн поместив все возможные варианты системы (конфигурации) популяций в едину! модельную среду. Оставшаяся в процессе отбора в численном эксперимент структура и будет соответствовать реальному состоянию системы, сложившемус в результате эволюции. Последовательно удаляя полученные структуры н модельной среды и повторяя процедуру выбора, получим спектр состояни системы, реализуемый в процессе эволюционного отбора (в обратно последовательности).

Машинный эксперимент проводился следующим образом.

Коэффициенты а^, а1к, а,„к, а1ти ал*' являлись изменяемыми параметрам! принимающими значения 0 и I, причем каждое изменение давало новую систем уравнений с наличием/отсутствием определенного пути обмена веществ. Программа, осуществляя полный перебор коэффициентов а, автоматически строи системы уравнений для каждого случая и помещает их в единую модельную сред} где все они включаются в конкурентную борьбу за субстрат Выигравшая конкурентной борьбе система исключалась из модельной среды, и процедур повторялась - таким образом выявлялась иерархия выгодности фор| взаимодействия в данной системе. Дополнительной

б

арактеристикой предпочтительности той или иной вещественнообменной ормы являлась остаточная концентрация внешнего субстрата (Печурккн, ?78, Печуркин и др., 1990) - чем она меньше, тем более предпочтительна или угодна данная конфигурация вещественнообменных циклов по сравнению с ругими конфигурациями.

исунок I.Последовательность жизнеспособных конфигураций двухвидовой иосистемы от более выгодных к менее выгодным. Обратная оследовательность определяет возможный путь эволюции биосистемьг. Нижняя иаграмма - остаточные концентрации субстрата Б0 в той же оследовательности.

Описанный модельный эксперимент был проведен для систем, зстоящих из двух к трех популяций. Результат для системы двух популяций редставлен на рисунке 1. Иерархия выгодности форм взаимодействия видов, .е. форм взаимодействия, имеющих преимущество перед л ругам и в волюцнонном плане и поэтому предпочтительных, здесь выглядит следующим бразом: чем более выгодна структура, тем большее значение имеет ещественный обмен через метаболиты и меньшее - непосредственное отребление биомассы. Видно, что получили преимущество системы популяций, рганнзовавшие отношения симбиотического типа, что указывает на симбиоз ак на тот тип межвидовых взаимодействий, который является редпочтнтельным в эволюционном плане.

В начале Главы второй представлен литературный обзор по теме имбиотических всщественнообменных отношений. Здесь «симбиоз» потребляется в своем наиболее широкоу потребительном значении (Одум, 1986; игон и др., 1989) и определяет такой тип межвидового взаимодействия, оторый приносит обоюдную пользу. Это означает, что в популяции каждого из

7

этих видов особи либо растут, либо выживают, либо размножаются с болыли успехом в присутствии особей другого вида, составляющего данный симбиоз.

Математическое моделирование при изучении симбиоза почти i применялось, по крайней мере, если сравнивать с положением дел в изучени конкуренции, взаимоотношений хищника и жертвы и т.п. К тому же анализ многи моделей симбиоза дает результаты, противоречащие натурным данным. Tai модификация уравнений Лотки-Вольтерра для симбиотических отношени воспроизводит неограниченный рост симбионтов (Бигон и др., 1989), модел облигатного симбиоза (Miura at al, 1980; Meyer at a], 1975) указывают иа er нестабильность. Однако модельное исследование факультативного симбиоз (Абросов и др., 1982) показывает увеличение экологической ниши видов пр таком способе существования.

Одной из наиболее простых и в то же время характерных форм симбиоз; основанного на метаболическом обмене, является симбиоз животного одноклеточной зеленой водоросли, при ее описании часто используется терми «фотосимбиоз» (Clark, Jensen, 1982). Водоросли, как правило, находятся внутр животного-хозяина, изолированно от внешней среды, т.е. являютс эндосимбионтами. Фотосимбиоз распространен достаточно широко. Извести около 150 родов беспозвоночных, имеющих эндосимбионтов-водоросле (Гиляров, 1983).

Характерной чертой симбиоза животное-водоросль является наличие хот бы одного внутреннего биотического цикла вещественного обмена. Свои; происхождением такие циклы обязаны двум факторам: фотосинтетическо активности водорослей и наличию внутри клеток хозяина микросреды обитани; значительно отличающейся от внешней среды концентрацией многих важных дл жизнедеятельности симбионтов компонентов.

Процесс фотосинтеза у эндосимбиотических водорослей по некоторьи важным параметрам отличается от соответствующего процесса близких ш свободноживущих видов. Прежде всего, это повышенное содержание хлорофилл; за счет чего достигается адаптация к теневым условиям (Титлянов и др., 1982 1978). Другой важной особенностью является передача продуктов фотосинтез клетке хозяина. Имеются многочисленные доказательства этого, полученные ходе опытов с применением меченого неорганического углерода, которы связывается в процессе фотосинтеза и впоследствии обнаруживается в тканя хозяина (Nozima et al., 1972; Lewis, 1977; Farrant et al., 1987). Ясно, что имени веществснно-обменныс отношения между животным и водорослью яапяютс смыслом функционирования данного класса симбиозов и ключом к er пониманию. Однако данный вопрос все еще недостаточно изуче! Неисследованными остаются некоторые аспекты даже такого достаточно хорош известного примера эндосимбиоза как Paramecium bitrsaria.

Инфузория Paramecium bursaria имеет размеры порядка 160 мкм в длин и 90 мкм в ширину. От других представителей рода Paramecium ее отличае наличие в теле инфузории большого количества одноклеточных зелены водорослей, относящихся к роду Chlorella. Эти водоросли имеют ря, особенностей, позволяющих выделять их в отдельный вид Chlorella condutri (Weis, 1983, 1979; Nisiiihara et ai, 1995). Каждая симбиотическая водоросл располагается в отдельной периапьгалыюй вакуоли (Lmdholm, Mork, 1989). Числ< водорослей в одной парамеции специфично для каждого штамма и колеблется : пределах от 60 до 2000 зоохлорелл на особь (Кокова и др., 1992),

S

|ричем водоросли-эндосимбионты занимают от 1.8 до 11.7% объема клетки озяина (Напек, 1990). На свету симбионты делятся примерно с той же коростью, что и хозяин, поддерживая тем самым приблизительно постоянное оотношение эндосимбионт-хозяин (Маргелис, 1983).

Рисунок 2. Возможные пути поступления в клетку P. bursaria шнеральных элементов. I - инфузория, 2 - зоохлорелла. Черные стрелки -ютребление пищи через пищеварительные вакуоли, серые стрелки - абсорбция шнеральных субстратов.

В отличие от других представителей рода Paramecium, P.bursaria имеет юлее широкую экологическую нишу, и, соответственно, преимущество в [риспосабливаемости, поскольку она способна к существованию, росту и азмножению при полном отсутствии в окружающей среде бактериальной пищи [ других субстратов органической природы. В этом случае источником пищи лужат углеводородные соединения, производимые зоохлореллами-идосимбиолтами в результате фотосинтетических реакций на основе шнеральных субстратов, сорбируемых инфузорией, (Маргелис, 1983; Кокова и ip., 1992). Также эндосимбионты позволяют интенсифицировать потребление рганического субстрата, преобразуя метаболиты инфузории минеральной рироды в углеводы, опять усваиваемые хозяином (Кокова и др., 1992). Фактически речь идет о двух путях получения зоохлореллой минерального убстрата (они схематично представлены на рисунке 2.). Возможность превалирования какого-либо типа питания комплекса P.bursaria при дновременном присутствии в среде субстратов органической и минеральной рироды являет собой свосго рода природный тест, способный ¡родемонстрировать реальный путь эволюции вещественно-обменного цикла.

Для выяснения характера совместного влияния факторов внешней реды на определенную количественную характеристику исследуемого объекта бычно используется метод полного факторного эксперимента (ПФЭ), подробно писанный в (Ашмзрин и др., 1975; Адлер и др., 1976; Максимов, 1980).

Полный факторный эксперимент был проведен по схеме З2 (для двух >акторов и трех уровней варьирования каждого фактора), где "выходом" лужила скорость роста культуры, а варьируемыми факторами - концентрации рганичссксго (мертвые дрожжевые клетки - Xj) и минерального (среда Тамил -2) субстратов (в пересчете на количество атомарного азота, который служит сновой для построения биомассы). Скорость роста P. bursaria в ранней стадии акопительного культивирования рассчитывалась по истечении двух суток, как реднее за этот период. Эксперимент проводился в двух повторностях (колбах а 100 мл) в области низких концентраций субстратов при температуре

9

24,5±0.5°С и освещенности 750 лк. Учитывались два разных "выхода" отражающих самостоятельные скорости роста симбионтов, причем скорость рост; зоохлореллы рассчитывалась относительно объема внешней среды (колбы).

По результатам эксперимента были получены уравнения регрессии которые имеют следующий вид: для инфузории

у„=3.23+].1х,-0.24х)2-1.86хг2+1.53х,2х12>

для зоохлореллы у1=569+432х)+101х1г,

где Х| и х 2 " кодированные переменные от концентрации субстратов принимающие значения (-1>0,1).

*г

Рисунок 3. Поверхность отклика скорости роста P.bursaria на изменение концентрации органического (х,) и минерального (х2) субстратов в кодированных переменных.

Видно, что для зоохлореллы значимым фактором является органический субстрат (дрожжи). Поскольку зоохлорелла его непосредственно не потребляет, то, очевидно, что для нее симбиотнческие отношения являются основным источником роста. Это означает, что азот попадает в метаболитический цикл комплекса P. bursaria преимущественно со стороны инфузории.

Для инфузории столь ясной картины не наблюдается. Чтобы определить смысл уравнения регрессии, необходимо построить поверхность отклика, им определяемую. Она приведена на рисунке 3 (в кодированных переменных). Органический субстрат является основным определяющим рост парамеции фактором. Но и минеральный субстрат оказывает существенное влияние на скорость роста самой P.bursaria. Оптимальная концентрация минерального субстрата для роста инфузории в этом эксперименте - 5 мг/мл. Увеличение или уменьшение концентрации от оптимальной приводят к снижению продуктивности культуры.

О механике совместного действия субстратов можно высказать следующую гипотезу. При концентрации органического субстрата, не обеспечивающей нормальное функционирование инфузории, комплексом используется внешний минеральный субстрат, потребляемый зоохлореллой с последующим производством ею дня инфузории-хозяина органического субстрата, что и

озволяет выжить самой P.bursaria и всему комплексу в целом, поддерживая ем самым массообменный цикл зоохлорелла-инфузория. При значительном овышелии концентрации внешнего минерального субстрата начинает одавляться жизнедеятельность инфузории. Когда же концентрация ргалического субстрата во внешней среде достигает больших значений, оглощение поступающего извне минерального субстрата снижается, поскольку оследний не в состоянии конкурировать с высокими концентрациями инерального субстрата, произведенного инфузорией в массообменном цикле нфузорня-зоохлорелла. На поверхности отклика, представленной на рисунке 3, идно снятие зависимости скорости роста инфузории от внешнего инерального субстрата (среды Тамия) с увеличением концентрации внешнего рганического субстрата: при увеличении значения xt сечения x¡ - const заметно -лаживаются.

Таким образом, при низких концентрациях органического вещества ормирование вещественного цикла в симбиотическом комплексе P.bursaria-юхлорелла определяется зоохлореллой, а при высоких концентрациях -нфузорией-хозяином, что и делает нишу комплекса достаточно широкой. В риродной же среде, где обычно всегда присутствует значительное количество цнообразного органического корма, будет реализован органический тип ггания, представляющий собой симбиотический цикл, факультативный для яфузории и облигатный для зоохлерелпы.

В Третьей главе на примере симбиотиоза Р. - burearía строится атематическая модель симбиотического цикла простейшего и зеленой

X

[сунох 4. Блок-схема потоков вещества и взаимодействий в системе «клетка Ъигзапа».

Обозначе1шя: X - зоохлорелла, У - структуры инфузории, участвующие в оцессе, Б] - субстрат, производимый зоохлореллой, 53 - концентрация субстрата ганической природы в фоне, - его концентрация на входе, - минеральный бстрат, производимый инфузорией и потребляемый зоохлореллой, Е - ноток етовой энергии, О - скоростыгротока

Модель представляет собой систему обычных дифференциальных авнений с включениями вероятностных, функций, связанных с процессами пения клетки и имеет вид: с

7 = рих - Сткх,

-= бахУху - — • Му ,

(11 У1

А ' Уг V

С^х . 1 .. Цх

= ( 1)му2руах_ Х) ах 12 Ух

а,х£х

Эх КхЕоО-е^^)

ц*

Ц'у» = И-'Я ■

Р(Мху) <

-г1-— +-Цу2-—--

Кбх + ЗХ Х(ЕО + Я) Б2

,х<х

Б]/Уху + К51

Мху - МхуН Мху - МхуН

о

# А »

Б2 + К52

,Уху =

Му

РуО - х/р*)

, Мху ^ МхуН

Ч(М*у)Н

,Мху < МхуН

0.5 ,Р(Мху)< Я 1 ,Р(Мху)>11' О ,Мху<Мху

Му = £(М*у)Му"', $1 = ^(Мху)51"р

где х - концентрация зсохлореллы внутри клетки инфузории, Му - масса структ инфузории, - масса субстрата, производимого зоохлореллой, 52 - концентрат субстрата органической природы в фоне, Б2о - его концентрация на входе, 8, минеральный субстрат, производимый инфузорией и потребляемый зоохлорелло О - скорость протока, Мху - общая масса клетки состоет из массы структ инфузории М„ У*? - общий объем инфузории как симбиотического комплекса, о удельная скорость метаболизма хлореллы, £ х - максимальная удельная скорос роста хлореллы, Е0 - плотность падающего входного светового потока, Ц, константа поглощения светового потока хлорофиллом, ч, К5, - констаю полунасыщспия по световому потоку и минеральному субстрату соответственно,

£у - удельная скорость метаболизма инфузории, Д'у1 и максимальные удельные скорости роста инфузории на субстратах и соответственно, У,- коэффициент урожайности инфузории по субстрату Б), 5 коэффициент продуктивности зоохлоредлы по субстрату У2 • коэффниие урожайности инфузории по субстрату V - объем системы (например, обы культиватора), ах - коэффициент содержания субстрата Бх в субстрате 82> У коэффициент урожайности хлореллы по субстрат)' , Мху и Мх соответственно минимально и максимально возможные массы клетки, вероятность деления клетки, МхуН - наименьшая масса клетки, при

эторой может происходить акт деления, ^(М,,,) - функция деления-гибели, R -екоторое случайное число в интервале от 0 до 1.

Система уравнений записывается в смешанной форме: на массы для груктур инфузории и субстрата Sl( и на концентрации дчя клеток зеохлореллы субстратов Si и Sx. Подобная форма записи позволяет отслеживать процесс елента клетки инфузории, в то время как запись уравнений только в терминах: ониентраций не позволяет делать это.

При численном машинном исследовании модели использовался азностный алгоритм Рунге-Кугга 4-го порядка (Холодниок и др., 1991; Лелеет, 1988; Ортега, Рейнболдт, 1975). Интервал значений шага разностной <емы при машинном счете составлял 0.1 - 0.5 часа, что при выбранных «чениях коэффициентов обеспечивало сходимость метода.

Численный анализ дал следующие результаты:

В системе достаточно быстро устанавливается стационарное состояние пя концентрационных величин, причем зависимость концентрации «хлореллы в стационарном состоянии от концентрации внешнего субстрата S2 чень слабая. Массовые и объемные величины растут синхронно и равномерно, еленне клетки происходит приблизительно один рал за двое суток, оотношение концентраций в клетке при стационарном состоянии составляет в ^отношении зоохлорелла/инфузория около 1/5. Массы субстратов по гношенню к основным компонентам незначительны. При включении режима ериодического отключения светового потока (с интервалом 12 часов) адебания концентрации зоохлореллы незначительны, а инфузория не оказывает каких-либо отклонений от синхронного роста. Клетка может расти фи достаточно больших величинах светового потока) при концентрациях чешнего субстрата, достигающих значений 0.002 г/л. При более низких зниентрациях клетка деградирует и гибнет. А при величине светового потока, гремящейся к нулю, клетка гибнет уже при концентрации 0.03 г/л. Оставшись олностью без пищи, модельная клетка может существовать до 600 часов при аличии светового потока и только 150 часов - в темноте. Подобные сравнения озволяют наглядно показать преимущество симбиотического цикла (поскольку ри отсутствии светового потока цикл, по сути, перестает функционировать).

Представленная модель описывает процессы, происходящие внутри пепси Р. bursaria. Однако, в реальности натурного и лабораторного ■хперимента приходится иметь дело не с клеткой как таковой, а с популяциями нфузорий. Процессы, происходящие в клетке, можно наблюдать лишь эевенно, отслеживая развитие популяции. К тому же, в этом случае на аблюдаемую картину окажут влияние законы, присущие популяции, на неточном уровне не проявляющиеся.

Традиционные модели клеточных популяций достаточно сложны, ричем, как модели, использующие непрерывное возрастное распределение, так дискретные. Варианты TiiKtfx моделей рассмотрены, например, в (Рубин и др., D85; Романовский и лр., 1975). Сложность их определяется самой постановкой одчи: необходимо для каждого момента времени проследить количество четок во всех состояниях. Для этого каждое состояние (фаза роста) осматривается отдельно, учитываются вероятности перехода из одного »стояния в другое и т.д. Вариант же непрерывного возрастного распределения >сбует использования уравнений в частных производных (по возрасту и по земени).

—^ = ЦуМу - £уМу > dt

В данной работе предлагается иной подход. За основу для построен и модели клеточной популяции принимается представленная выше модель клепа Подобный шаг оказывается возможным при использовании следуюшег предположения: каждая клетка инфузории в процессе своего развития проходи все состояния, присущие клеткам популяции, и время, которое клетка находится некотором состоянии, прямо пропорционально числу клеток популяции в данно: состоянии.

Таким образом, для получения качественного представления распределении клеток в популяции, достаточно проследить цикл развития одно клетки (назовем ее "контрольной клеткой"). Популяционные же параметр; обладают влиянием на контрольную клетку и меняют процесс ее развития * каждом новом цикле "рост-деление". Популяция клеток Р.Ьипапа разбивается г некоторое число К классов, каждый из которых содержит клетки одно определенной массы. Все клетки, находящиеся в одном классе, полагас идентичными. Для получения качественного распределения клеток в класс: полагаем, что средняя скорость роста контрольной клетки, определяем; вышеприведенными уравнениями, в данном массовом классе обратг пропорциональна содержанию клеток популяции в этом классе.

Для математической модели записываем в вышеприведенной систе!* (модели клетки) уравнение на концентрацию субстрата органической природы

фоне как — = О^о-Зг)-

Ц.у2 Му

.у', где у' - концентрация поиулящ

А Уг V

инфузорий ндополняем систему следующими соотношениями:

1-Р(МхГ,о, м ху > Мчг.! > Мху, Н

рГ= ри(М«.0 =

, Мху.><М*у.Н

V л2

-г-;-г—7— ,М*у/2>Мху.1 > М*г.н/2 /т Г> /- Л

I ,МдУл > М.у/2

к 1 к Уху Ь I к к

= у'=^Мут, вГ^^и*, Зх'^^хш,

•—о V ¡=о V ¡-о

где П; - число клеток инфузории в ¡-м классе, Д Мх» = - - разница массе между классами, Д г - время, необходимое для перехода контрольна клетки из состояния с массой М^д в состояние с массой М^., р,' - вероятное того, что в данном классе клетка не поделилась, .рвероятность появлек новой клетки в данном классе, £ - функция, соотносящая качествен» распределение клеток в классах с количественным, и включающая в себя процс вымывания., N - общее число клеток в системе, у', х', Б/, концентрации объеме системы инфузории, зоохлореллы и субстратов 8|И Бх соответственно.

Для проверки адекватности представленной модели природному объею было проведено сравнение модельных расчетов и экспериментальных

14

анных из литературных источников (Кокова и др., 1992), где приведен график 1ЛОТНОСТИ популяции Р.Ьипаг!а, культивировавшейся в нелропорционально-роточном режиме (отношение скоростей протока субстрата и культуры -0.5/0.5) в течение 140 суток. Концентрация твердой питательной среды црожжи), поддерживаемой в гомогенном состоянии, составляла 0.4 г/л. В оследние 70 суток опыта культура была захрьгта от света. Эти же условия были

Рисунок 5.Динамика плотности популяции P.bursaria. 1 «спернментальные данные (Кокова н др., 1992), 2 - данные машинного «спернмента, 3 - контрольные данные машинного эксперимента (без отключения jera). Вертикальной линией отмечен момент затемнения культуры.

Сравнение экспериментальных и модельных данных приведено на ясунке 5. Видно, что модельная кривая достаточно хорошо согласуется с (спериментальной и, если не полностью количественно ее отражает, то 1чествснно все тенденции поведения популяции в модельной кривой эисутствуют и отражены все фазы роста, отслеженные в эксперименте: фаза сспоненциального роста (1-21 сутки эксперимента), выход на стационарное >стояние (21 - 70 сутки), падение численности в связи с переходом системы на ¡мновой режим (70 - 90 сутки), стационарное состояние при темновом режиме '8-140 сутки).

Для того чтобы оценить значимость симбиотических вещественно->менных отношений по сравнению с другими формами вещественных ¡аимодсйствиО для обоих партнеров, рассмотрим некоторые иные возможные юсобы сосуществования популяций инфузории и хлореллы. Первый -(фузорня и хлорелла существуют независимо друг от друга вободноживущие), причем все свои функции, рассмотренные в ¡мвиотнческой модели, каждая популяция сохраняет. Другой - существование хваченной как корм зоохлореллы внутри инфузории (хищник-жертва), одобное предположение правомочно, поскольку максимальная удельная :орость роста хлореллы больше, чем максимальная удельная скорость роста !фузории. Второй вариант интересен еще и тем, что, с точки зрения эволюции щественного цикла, он

представляет собой гипотетическую промежуточную форму взаимодейсгви: предшествующую образованию симбиоза. Подобное взаимодействие дл популяции инфузории может быть выгоднее, чем симбиоз. В модель клеточно популяции были внесены изменения, соответствующие этим варианта взаимодействий. Для сравнения данных форм взаимодействия с симбиотическо формой каждая из них (в том числе и первоначальная - симбиотическая) бых оформлена модельно как самостоятельный комплекс, и все они были помещены единую модельную среду. Переживший в конкурентной борьбе с двумя другим модельный комплекс имел большую при данных условиях скорость роста представлял собой более выгодную форму взаимодействия для данных условий.

а) Ь)

ЯЫ*'

■л ш

50»*«' о «.-0.15

10

О ЯИ.' о ЯЗВгА.'

и, » 0.2

Рисунок 6. Некоторые срезы областей существования разных типов комплексов Ьигеапа-зоохлорелла, в которых имеет преимущество тот или иной тип массообменнь взаимодействий. Черный цвет - отношения хищник-жертва, темно-серый симбиотнческие, светло-серый - свободножиеущие партнеры, а) - инфузория, Ь) - зоохлорелла.

В процессе расчетов менялись следующие параметры (определенные к условия существования): концентрация на входе поступающего в систему ганического субстрата коэффициент содержания в субстрате

шерального субстрата Б* (ах) и величина светового потока (Е0). Все тальные параметры для всех модельных комплексов были одинаковы, с целью ключить влияние иных факторов, кроме рассматриваемых. Условия щсствования варьировались в следующих пределах: световой поток от 0 до 50 /м\ коэффициент Ох от 0 до 0.2, субстрат Б: от 0 до 10 г/л. Таким образом, ределилзсь трехмерная область, которая была исследована в машинном сперименте и разбита на области преимущества для каждого из биотических мпонентов модельных комплексов (т.е. области, в которых выживает (или льше существует) данный компонент системы одного из модельных мплексов (хлорелла или инфузория) при гибели того же компонента в двух утих модельных комплексах). Как видно из рисунка 6, область, в которой «имущество имеет инфузория, потребляющая содержащуюся в ней о хлореллу как пищу, лежит в пределах малых значений любого из трех едставленных параметров - а каждый из них есть необходимое условие ществовання субстратного цикла между инфузорией и зоохлореллой. Таким разом, отношения "хищник-жертва" выгодны для инфузории только при спаде метаболического вещественно-обменного цикла. Для эоохлореллы же ль "жертвы" невыгодна ни при каких рассматриваемых условиях. Инфузория, содержащая в себе зоохлорелл- эндосимбионтов, доминирует при условиях не изхой к нулю, но все еще достаточно малой освещенности и невысоких ачениях концентрации органического субстрата. Те же условия одновременно 1годны и свободноживущей хлорелле, хотя надо отметить, что для нее ласть преимущества в этом случае несколько шире. Инфузория досимбиотического комплекса превалирует при значениях освещенности 30 :/м2 и выше, и занимает большую часть рассмотренной области. Для досимбиотической зоохлореллн область преимущества совпадает с алогичной областью для инфузории, поедающей хлореллу и (большей частью) >бластью, где доминирует симбиотическая инфузория.

Таким образом, получается, что наиболее предпочтительная для ществовання область как для инфузории, содержащей в себе зоохлореллу так 1дя самой зоохдореллы, содержащейся в инфузории (т.е. область однозначного минирования симбиотического комплекса) занимает наибольший объем и ачительно превосходит все другие выделенные области. Более того - она вагывает условия "нормального", не критического по отношению к 1Живаемости существования - область наиболее характерных природных ловий. Из этого можно сделать вывод, что эниосимбиотические отношения сомненно выгоднее для обоих партнеров, чем иные рассмотренные виды аимодействия (при сделанных допущениях). Однако, в критических условиях сутсгвия субстрата для инфузории предпочтительнее вариант существования хваченной как корм зеохлореллы внутри инфузории.

Таким образом, предположение о предпочтительности для инфузории симбиотического типа взаимодействия при его модельной проверке оказалось верным, в то время как вышеприведенные предположения о механизме олюционного формирования симбиоза подобного вида в этом случае находят ое гипотетическое подтверждение. Как видно, для инфузории выгоднее не едать захваченную хлореллу, обладаю щую свойством производить субстрат, а

оставлять ее размножаться, поскольку симбиотический вещественно - обмеиш цикл для системы хлорелла-инфузория имеет преимущество перед други! рассмотренными здесь видами вещественного обмена.

В Заключении рассматривается современное состояние исследован! симбиотических процессов и дается общая характеристика представлен)! работы, с учетом возможностей практического применения полученш результатов.

В Приложении 1 и в Приложении 2 представлены модификац описанной в основной частя работы модели популяции Paramecium bursaria, д случая "хищник-жертва" и "независимое существование поггуляш-п соответственно.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1.Предложен способ моделирования процесса эволюции (сукцесси биосистем путем автоподбора процесса селекции массообмешшх потоков простейших биотических системах. Все возможные варианты конфигурац1 потоков оформляются модельно в системы популяций и помещаются в един) модельную среду. Оставшаяся в процессе отбора в численном эксперимсн структура и будет соответствовать реальному состоянию системы, сложившему в результате эволюции. Последовательно удаляя полученные структуры модельной среды и, повторяя процедуру выбора, получим спектр состояв] системы, реализуемый в процессе эволюционного отбора (в обрата последовательности).

2,Показано, что для простейших (двух- и трехвидовых) моделыи экосистем эволюционное развитие происходит в направлении интенсификащ вещественно-обменных связей компонентов через метаболиты и снижения дальнейшим прекращением потребления биомассы других компонент экосистемы. Конечным этапом эволюции экосистем в этом случае являет облигатный симбиоз.

3.Экспериментально выявлено, что симбиотический компле; простейшего животного Paramecium bursaria и зеленой одноклеточной водорос.' Chlorella condutrix, способный использовать два типа питания - потреблен] органических соединений и поглощение минеральных соединений азота - nj равных возможностях их реализации использует преимущественно тот, nj котором между компонентами симбиотичсского комплекса образует вещественно-обменный цикл - водоросль использует метаболиты инфузории качестве минерального субстрата, инфузория же потребляет продукт фотосинтеза зоохлореллы.

4.Построены и верифицированы математические модели особи популяции Paramecium bursaria (симбиоз животного и водоросли). Предложишь метод построения модели популяции, в основе которой (модели) - модель особ базируется на следующем предположении: каждая клетка инфузории в процео своего развития проходит все состояния, присущие клеткам популяции, и врем которое клетка находится в некотором состоянии, прямо пропорционально чис: клеток популяции в данном состоянии. При использовании данного мето, возможно оперирование одновременно внутриклеточными и популяционныл параметрами.

5.С помощью модели популяции Paramecium bursaria для различнь способов сосуществования (эндосимбиоз, отношения "хищник-жертва" независимое существование - "экзосимбиоз") простейшего и зеленой водоросли

ределены области существования этих форм вещественно-обменного аимодействия в трехмерных координатах "свет - органический субстрат -(неральный субстрат". Самую крупную область, включающую в себя наиболее рактерные природные условия, занимают симбиотические отношения. Таким разом, можно утверждать, что снмбиотический вещественно - обменный цикл я системы хлорелла-инфузория имеет преимущество перед другими осмотренными видами вещественного обмена этого комплекса, абиотические образования такого рода (реализованные посредством ганизации веществснно-обмснного цикла через метаболиты симбионтов) лжны быть широко реализованы в природных сообществах.

РАБОТЫ, ОПУБЛИКОВАННЫЕ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ: рхатов Ю.В., Губанов В.Г., Сазонова В.Е. О кооперативном действии ганического и минерального субстратов на скорости роста симбионтов в мбиотическом комплексе Paramecium bursaria - зоохлорелла.// Экология, 1998, 4. - с.327-329

рхатов Ю.В., Губанов В.Г. Массообменные процессы в симбиотических разованлях на примере Paramecium bursaria.// Математическое моделирование, 99, т. 11, N 1. - с. 25-38.

рхатов Ю.В., Губанов В.Г. Теоретико-экпериментальный анализ круговорота цества в объектах симбиотнческого типа. // Тезисы докладов конференции лодых ученых КНЦСО РАН. Красноярск. 1997. с. 10.

рхатов Ю.В. Теоретический анализ организации масса-обменных потоков в отических системах: оптимальные структуры. // Математические модели и тоды их исследования: международная конференция. - Красноярск, - 1997, с.

-24.

дписано в печать чага офсет. № 1 л. печ.л. 1

Формат 60x84/16 Печать офсетная Уч.-изд. л. 1.6

раж 100 экз. саз ЛИ

цательский центр Красноярского государственного университета )041 Красноярск, пр. Свободный 79.