Анализ и прогноз временной изменчивости речного стока методами нелинейной динамики

Юшкина, Ольга Александровна

Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему
Анализ и прогноз временной изменчивости речного стока методами нелинейной динамики
ВАК РФ 25.00.27, Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия

Автореферат диссертации по теме "Анализ и прогноз временной изменчивости речного стока методами нелинейной динамики"

На правах рукописи

О □ "чЗ ^ ° ----

Юшкина Ольга Александровна

АНАЛИЗ И ПРОГНОЗ ВРЕМЕННОЙ ИЗМЕНЧИВОСТИ РЕЧНОГО СТОКА МЕТОДАМИ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ

Специальность 25.00.27 - гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата географических наук

26 НОЯ 2009

Иркутск-2009

003484968

Работа выполнена на кафедре гидрологии Томского государственного университета

Научный руководитель:

доктор географических наук, профессор Земцов Валерий Алексеевич

Официальные оппоненты:

доктор географических наук Игнатов Анатолий Васильевич

доктор технических наук, профессор Иваньо Ярослав Михайлович

Ведущая организация:

Институт водных и экологических проблем (г.Барнаул)

Защита состоится «07» декабря 2009 г. в 12.00 час. на заседании диссертационного совета Д 003.010.01 при Институте географии им. В.Б. Сочавы Сибирского отделения Российской академии наук по адресу: 664033, г. Иркутск, ул. Улан-Баторская, 1. Факс (3952) 42-27-17. E-mail: postman@,irigs.irk.m

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института географии им. В.Б. Сочавы СО РАН

Автореферат разослан «02» ноября 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 003.010.01,

доктор географических наук

Рагулина М.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы и состояние исследований. Проблема изучения закономерностей формирования и временной изменчивости гидрологического режима и стока рек является одной из основных проблем гидрологии суши. Однако природа многолетней изменчивости стока рек, особенно с учетом его сезонных колебаний, в свете изменений климата и усиления антропогенных воздействий исследована недостаточно.

Традиционно в течение многих лет процесс формирования речного стока, обусловливающий закономерности его многолетних колебаний и сезонного хода, рассматривался как результат действия большого числа факторов, что определяло преимущественно стохастический подход к изучению этих закономерностей [Гидрологические основы..., 1979; Раткович, Болтов, 1997]. Однако результаты недавних исследований, опирающихся на методы нелинейной динамики [Jayawardena, Lai, 1994; Sivakumar, 2000, 2004; Islam, Sivakumar, 2002; Porporato, Ridolfi, 1997, 2003; Коваленко и др., 2008; и др.], свидетельствуют о присутствии детерминированного хаоса в многолетних рядах стока с интервалом дискретности менее года на реках, протекающих в разных районах мира с сильно различающимися природными условиями. Эти результаты обогащают существующие представления о механизмах формирования стока (детерминированных или стохастических) и могут использоваться при решении задач интерполяции и экстраполяции временных гидрологических рядов, а также оценки их предсказуемости во времени. В России исследования нелинейной динамики гидрологических процессов и характеристик связаны с именами В.В. Коваленко [2004], В.И. Найденова [2004] и др.

В теории актуальность темы вызвана необходимостью глубже понять природу системы, генерирующей на выходе временные ряды гидрологических характеристик. В практическом смысле важно использовать выявленные закономерности для восстановления пропусков в рядах наблюдений и прогнозирования последующих значений наблюдаемых временных рядов.

Цель работы: исследовать нелинейные динамические свойства многолетней изменчивости стока рек с сезонным ходом водности, дать им географическую интерпретацию и определить возможности их использования в расчетах и прогнозах речного стока.

Задачи:

1) исследовать физико-географические условия формирования многолетней изменчивости речного стока с учетом его сезонных колебаний;

2) определить статистические характеристики рядов наблюдений;

3) исследовать нелинейные динамические свойства рядов наблюдений;

4) установить зависимость динамических характеристик рядов от физико-географических условий формирования режима стока рек и его естественной заре-гулированности;

5) выполнить реконструкцию временных рядов стока;

6) определить возможности и ограничения использования методов нелинейной динамики для расчета и прогноза многолетней изменчивости речного стока с сезонным ходом.

Объекты исследования: многолетние ряды расходов воды рек Западной Сибири и реки Днепр, взятые с разными интервалами дискретности: год, месяц, декада.

Предмет исследования: закономерности временной изменчивости стока рек, протекающих в разных физико-географических условиях, нелинейные динамические свойства временных рядов и их применимость для решения задач интерполяции и экстраполяции наблюдений.

Методы исследования:

- сравнительно-географический метод;

- гидролого-географический метод;

- статистические методы обработки, анализа и моделирования временных рядов речного стока;

- методы определения динамических характеристик и индикации динамического хаоса (фрактальный анализ и др.);

- методы нелинейной аппроксимации и прогнозирования временных рядов (в частности, метод ближайших соседей).

Основу методологии исследований составляют следующие концепции нелинейной динамики [Анищенко и др., 1999; Анищенко, 2000; Безручко, Смирнов, 2005; Малинецкий, 1997; Малинецкий, Потапов, 2006; Kantz, Schreiber, 1997].

1. Концепция динамической системы (ДС): бассейн реки рассматривается как сложная нелинейная динамическая система, состояние которой изменяется во времени в результате действия детерминированного оператора эволюции. Зависимость будущего состояния y(f) от начального y(to) имеет вид: y(t) = F]y(io)], где F -детерминированный оператор эволюции, который осуществляет однозначное преобразование состояния у{to) в состояние y{t) для любого t > to. Оператор эволюции может записываться также в форме дискретных отображений.

2. Концепция фазового пространства (ФП). Поведение динамической системы изображается в виде фазовой диаграммы, координатами которой являются динамические переменные xj, j = 1, 2, ..., п. Мгновенное состояние системы определяется совокупностью координат, или п-мерным вектором х(/) = xj = Ц , хг, ..., xj, которому соответствует точка, описывающая в фазовом пространстве по мере эволюции системы фазовую траекторию. Состояние системы с дискретным временем, запишется в виде вектора х,- = х = ., хг при постоянном интервале дискретности исходных данных. При установившемся режиме рассматривается траектория движения точки на аттракторе системы. Аттрактор («притягивающий») - это фигура, образованная совокупностью траекторий точек в ФП, он характеризует долговременное поведение системы. Размерность аттрактора всегда меньше размерности фазового пространства п системы.

3. Концепция динамического хаоса: возможны нерегулярные установившиеся колебания системы, когда она чувствительна к весьма слабым изменениям начального состояния. Режим сложных непериодических колебаний, внешне подобный реализациям случайного процесса, называют динамическим хаосом. Он сам по себе может рассматриваться как странный аттрактор, обладающий двумя важными отличиями: 1) траектория аттрактора непериодическая (она не замыкается) и 2) режим функционирования системы неустойчив (малые отклонения от него первоначально нарастают по экспоненте). У детерминированной системы, для которой возможно долгосрочное прогнозирование состояния, размерность аттрактора представляет собой целое число, когда же динамическая система хаотическая и для нее возможен только краткосрочный прогноз состояния, размерность аттрактора дробная.

4. Метод задержки во времени. На практике гидрологи часто наблюдают сигнал на выходе системы, свойства которой неизвестны (система «черный ящик»), в форме одномерного временного ряда стока воды y¡, i = 1, 2, .... N. Такой ряд называют скалярным. Перед исследователем стоит проблема по этому выходному сигналу получить максимум информации о свойствах самой системы, при этом информацию о входных воздействиях иметь не обязательно.

Для решения данной задачи используется метод задержки, основанный на теореме Ф. Такенса [1981] и позволяющий в качестве координат состояния динамической системы в момент времени t использовать сами значения наблюденного временного ряда y{t), взятые с запаздыванием через некоторый интервал времени г (время задержки). Фазовые траектории представляются в этом случае множеством векторов в ФП:

x(t) = {*,(/), хМ ..., х„(0) = Ш y(í + t), y(t + 2т).....y(í + (я-1) г)}, (1)

где п - размерность пространства вложения, которая должна быть больше размерности аттрактора. Формула (1) обратима, т.е. вместо следующих за y{t) значений временного ряда в качестве фазовых координат могут использоваться предыдущие его значения, взятые со сдвижкой г. Теорема Ф. Такенса может быть распространена на системы, находящиеся под внешним воздействием, и системы с шумом, т.е. на реально наблюдающиеся в природе системы. Для дискретных отображений получается, например, что для /-го момента (или интервала) времени справедливы следующие соотношения:

х\,! = ус, хгi = ...; *„.,-= y¡-(>,-у т- (2)

Таким образом, фазовые координаты системы выражаются через предыдущие наблюденные значения временного ряда, взятые с задержкой т относительно друг друга. Эта операция называется «вложением» скалярного временного ряда в «-мерное фазовое пространство.

Если мы представим ряд наблюдений в виде фазовой диаграммы, «вложив» его в фазовое пространство, нелинейность ДС проявляется в существовании «отверстия» в центре «клубка» траекторий на аттракторе (рис.1).

При описанном подходе к анализу временных рядов (или, что то же самое, эволюции динамических систем), задача прогнозирования превращается в чисто геометрическую задачу пространственного ориентирования: нужно проследить траекторию точки на аттракторе в «-мерном фазовом пространстве, зная закономерности ее движения на предыдущих участках траектории.

В работе использовались следующие программные средства обработки, линейного и нелинейного анализа и прогноза временных рядов: Microsoft Excel, Frac-tan 4.4 [Сычев, 1998-2003], пакеты TISEAN [Hegger et al., 1999; 2007] и STATIST1-CA 6 [StatSoft, Inc., 2001].

Исходная информация. Для исследования выбраны многолетние ряды стока рек с как можно более сильно различающимися физико-географическими условиями формирования' стока и гидрологического режима: 1) бассейны рек имеют разные размеры: от 2953 тыс. км2 у р. Обь до г. Салехард до 2,56 тыс. км2 у р. Икса до с. Плотникове; 2) наблюдения охватывают, с одной стороны, Алтай и Западную Сибирь и, с другой стороны, частично представляют Европейскую территорию

(р.Днепр); 3) представлены горная (Алтай, Кузнецкий Алатау) и равнинная (Западно-Сибирская равнина) территории; 4) реки Томь до Новокузнецка и Бия до Бийска имеют разную степень озерного регулирования (Бия вытекает из Телецкого озера); 5) бассейны равнинных таежных рек имеют разное геологическое строение и разную долю устойчивого подземного питания.

Рис. 1. Фазовая диаграмма среднемесячных расходов воды р. Томь у г.Новокузнецк

за период 1894-1996 гг. в трехмерном фазовом пространстве, т~ 1 мес.

Во временном аспекте исходная информация представлена рядами наблюдений за периоды достаточно большой продолжительности. Взяты временные ряды с разным интервалом осреднения: 1) среднегодовые расходы воды р. Днепр у Лоцманской Каменки более чем за 4000 лет [Швец, 1978]; 2) среднемесячные расходы воды за периоды от 125 лет по Днепру у Лоцманской Каменки до нескольких десятилетий - по сибирским рекам, до 1996 г.; 3) средние расходы за 10 суток - по 7 рекам Западной Сибири и Алтая за период наблюдений 1958-1988 гг. В указанных рядах не обнаруживаются существенные монотонные изменения водности, связанные с изменениями климата в последнем столетии.

Научная иовизна работы заключается в следующем

1. По литературным источникам (большинство из которых издано за рубежом) выполнено обобщение информации по методам и результатам исследования динамических свойств рядов стока рек, протекающих в разных регионах мира и в разных физико-географических условиях.

2. С применением комплекса взаимодополняющих методов нелинейной динамики определены динамические характеристики многолетних рядов стока рек, взятых с разным интервалом дискретности (год, месяц, декада).

3. Впервые на примере равнинных и горных рек бассейна Оби установлена зависимость динамических характеристик систем речных бассейнов от физико-географических условий формирования режима стока рек и его естественной заре-гулированности.

4. Методом ближайших соседей выполнена нелинейная интерполяция и экстраполяция временных рядов с определением возможности и точности прогнозирования их динамики в сравнении с линейным прогнозированием.

Практическая значимость. Результаты работы применяются и могут найти применение для анализа временной изменчивости, интерполяции и экстраполяции временных гидрологических рядов, моделирования многолетней изменчивости речного стока и других гидрологических характеристик с использованием методов нелинейной динамики.

Полученные результаты используются для обновления курсов «статистические методы обработки и анализа гидрометеорологической информации» и «математическое моделирование гидрологических процессов» на кафедре гидрологии Томского госуниверситета.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертации докладывались на международных и региональных конференциях: на региональной конференции «Проблемы гляциогидроклиматологии Сибири и сопредельных территорий», посвященной 110-летию М.В. Тронова (2002), Международной конференции ЕКГУП10М18'2002 (2002), VI Сибирском совещании по климато-эколо-гическому мониторингу (2005), V Международном симпозиуме «Контроль и реабилитация окружающей среды» (2006), Российско-французском симпозиуме «Актуальные проблемы экологии и природопользования Сибири в глобальном контексте» (2006), а также на семинарах кафедры гидрологии Томского государственного университета.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ, включая 6 статей и тезисы 2 докладов, из них одна статья - в журнале «Вестник Томского государственного университета», входящем в Перечень ВАК.

Объем и структура работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем ее составляет 163 е., включая 34 рисунка и 15 таблиц. Список литературы содержит 126 источников, в том числе 43 - на английском языке.

В первой главе изложены основные положения теории и описаны методы нелинейной динамики, применяемые для анализа и прогноза гидрологических систем. Показано, как концепции нелинейной динамики применяются для расчета и прогноза стока конкретных рек.

Вторая глава посвящена определению принципов отбора исходной информации, дана характеристика условий формирования стока выбранных для исследования рек. Даются также сведения о точности исходных данных и возможных многолетних тенденциях в изменении речного стока. Подробно рассмотрены факторы многолетней изменчивости в разные сезоны года и его зарегулированности, которые находят отражение в динамических характеристиках временных рядов стока конкретных рек.

возможности их прогнозирования с небольшим периодом заблаговременное™ и даны рекомендации по способам прогнозирования.

В четвертой главе сделана попытка выполнить географические обобщения полученных характеристик нелинейной динамики, связав последние с характером режима рек и естественной зарегулированностью их стока.

В заключении приведены выводы и результаты выполненной работы, а также намечены направления дальнейших исследований.

Благодарности. Автор выражает глубокую признательность за советы и рекомендации научному руководителю д.г.н., профессору В.А. Земцову, за поддержку - коллективу кафедры гидрологии ТГУ, благодарность директору филиала ФГУ «ЦЛАТИ по Уральскому ФО» по ХМАО О.Н. Корниловой и всему коллективу (г. Ханты-Мансийск).

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Выполненный автором аналитический обзор литературных источников показывает, что полученные разными исследователями результаты анализа и прогноза временной изменчивости стока рек в разных регионах мира дают основания рассматривать речные бассейны как динамические системы, а в многолетних рядах гидрологических характеристик, взятых с разным интервалом осреднения в пределах годового цикла, обнаруживается динамический хаос низкой размерности, позволяющий интерполировать ряды и прогнозировать динамику стока с небольшим периодом заблаговременности.

Автором выполнен аналитический обзор работ по исследованию временных гидрологических рядов методами нелинейной динамики, проводившихся с конца прошлого века, в основном, за рубежом. Эти исследования развивались по следующим направлениям: 1) обнаружение динамического хаоса во временных рядах, 2) определение уровня шума в рядах и обсуждение возможности и необходимости его устранения, 3) использование динамических свойств гидрологических рядов для восстановления пропущенных наблюдений и прогнозирования стока, а также 4) для оценки изменений степени хаотичности гидрометеорологических процессов при изменении климата. В этих работах оформилась и методология исследований.

Исследовались многолетние ряды расходов воды и некоторых других гидрологических характеристик (атмосферные осадки, коэффициенты стока, расходы взвешенных и донных наносов), взятых с разными интервалами осреднения (сутки, неделя, декада, месяц) для рек разных размеров, протекающих в разных регионах планеты. В частности, опубликованы данные по рекам Миссисипи (США), Чаоп-райя (Таиланд), Английская (Канада), Хуайхэ (КНР), По (Италия), Арагуари (Бразилия), десяткам рек США, Западной Африки, России.

Для большинства рек получены небольшие дробные значения корреляционной размерности аттракторов и небольшие (обычно не более 3-4) размерности их пространства вложения, конечная положительная энтропия Колмогорова, более высокая точность аппроксимации траектории системы на аттракторе локальными полиномами по сравнению с глобальной ее линейной аппроксимацией, резкое снижение точности прогноза с ростом его заблаговременности. Все это говорит о возможном присутствии динамического хаоса в рассмотренных гидрологических системах.

Наличие динамического хаоса низкой размерности позволяет прогнозировать временные ряды с небольшой заблаговременностью методами нелинейной экстраполяции (методом ближайших соседей, или аналогии во времени, метод искусственных нейронных сетей) точнее, чем статистическими методами.

Очень привлекательна сама возможность прогнозировать временной ряд по небольшому количеству его предшествующих наблюденных значений, отстоящих друг от друга на небольшой промежуток времени, без привлечения какой-либо дополнительной информации о внешних факторах.

2. Анализ, выполненный комплексом взаимодополняющих методов нелинейной динамики, показал, что в исследуемых рядах, наряду с периодической сезонной составляющей и случайным шумом присутствует динамический хаос. Определены динамические характеристики рядов стока горных и равнинных рек бассейна Оби, существенно различающихся по условиям формирования гидрологического режима, и стока реки Днепр.

В табл. 1 показаны используемые автором методы исследования временных рядов и решаемые при этом задачи.

Табл.1.

Методы и задачи исследования ДС, или временных рядов

Метод Задачи

1. Анализ автокорреляционной функции ряда (АКФ) 1. Определение характера колебаний системы 2. Определение временной задержки г 3. Индикация возможного присутствия хаоса в системе

2. Анализ спектра мощности Фурье 1. Определение характера колебаний системы 2. Индикация возможного присутствия хаоса в системе

3. Анализ функции средней взаимной информации (СВИ) 1. Определение временной задержки г 2. Индикация возможного присутствия хаоса в системе

4. Анализ корреляционного интеграла 1. При заданном г - определение п 2. Определение корреляционной размерности О 3. Индикация возможного присутствия хаоса в системе

5. Расчет энтропии Колмогорова К 1. При заданном г - определение п 2. Индикация возможного присутствия хаоса в системе

6. Метод ложных ближайших соседей (ЛБС) 1. Подбор значений г и п 2. Определение оптимальной размерности фазового пространства л0пт

7. Нелинейная аппроксимация и прогнозирование 1. Уточнение значений т и попт по результатам аппроксимации и прогнозирования 2. Реконструкция динамической системы 3. Определение возможности прогнозирования 4. Подтверждение нелинейности системы (если аппроксимация и прогноз точнее, чем у линейных моделей) 5. Индикация возможного присутствия хаоса в системе 6. Интерполяция и экстраполяция временных рядов

Методом временной задержки выполнена реконструкция аттрактора каждой рассматриваемой системы, то есть одномерный ряд наблюдений «вложен» в п-мерное ФП по формуле Такенса (см. рис. 1, формулы (1) и (2)). Размерность пространства вложения п определяет число предшествующих значений ряда наблюдений, взятых со сдвижкой во времени т, которое необходимо для описания траектории движения точки не апракторе. Оптимальная размерность пространства вложения аттрактора «опт получается методом ложных ближайших соседей, затем она уточняется по результатам нелинейной аппроксимации и прогнозирования.

Результаты расчетов приведены в табл. 2 и 3 соответственно для рядов среднемесячных и среднедекадных расходов воды в реках. Величина оптимальной сдвижки г определялась из условия независимости фазовых координат. Так по графикам АКФ и СВИ определены значения г, при которых АКФ первый раз достигает нуля, а СВИ - первого локального минимума. Анализ корреляционного интеграла позволил определить корреляционную размерность £> аттрактора, которая во всех трех случаях оказалась дробной. Энтропия Колмогорова К положительна для всех исследуемых рек. Значения ПнК свидетельствуют о наличии хаоса в ДС.

Табл. 2.

Результаты расчета динамических параметров ряда (ДС) и точности аппроксимации его значений - среднемесячные расходы воды

Река - пост Параметры систем Оценки размерности п методами (4)-(7) (см. табл. 1) Погрешность аппроксимации s/a

(4) (5) (6)-ЛЕС (7) ..

Такф дек. D К ТАКФ т=1 такф т=1 Такф т=1

Бия - Бийск 2 2,38 0,26 4 6 3 3 3 2 0,55 0,57

Томь - Новокузнецк 1 1,87 0,72 2 1 4 4 4 4 0,45 0,45

Днепр - Лоцманская Каменка 2 3,78 0,55 5 7 4 9 4 7 0,62 0,56

Примечания: 1) В последних столбцах дана относительная погрешность аппроксимации s/a, где s - стандартное отклонение вычисленных расходов от фактических, a - стандартное отклонение исходного ряда наблюдений 2) тдкф- временная задержка, определенная с помощью АКФ

Для интерполяции и экстраполяции временных ряда необходимо выполнить реконструкцию генерирующей его ДС, т.е. воспроизвести оператор эволюции F системы по наблюденному временному ряду. Координаты точки на траектории в ФП в момент времени (i+l) определяются в зависимости от закономерностей ее движения на предыдущих участках траектории [Анищенко и др., 1999], что для дискретных отображений запишется в виде:

xu+i x2j,...,*„,,•),

*2,;+i =Fi(x\J,Xij, (3)

где Xjt i - координаты вектора состояния в момент времени г; Fj - некоторые (в об-

щем случае, нелинейные) функции; п - размерность пространства вложения, которая определена заранее как «опт- Уравнения позволяют вычислить последующие значения каждой координаты точки Х/,,+1 в момент времени (;'+1), зная значения всех ее «опт координат в предыдущий момент времени /'.

Табл. 3.

Результаты расчета динамических параметров ряда (ДС) и точности аппроксимации его значений - среднедекадные расходы воды

Река - пост Параметры систем Оценки размерности п методами (4)-(7) (см. табл. 1) Погрешность аппроксимации s/a

(4) (5) (6)-ЛЕС (7)

ТАКФ дек. D К *АКФ т=1 *АКФ т=1 ТАКФ г=1

Бия - Бийск 7 4,2 0,9 В 6 6 5 3 2 0,40 0,49

Томь - Новокузнецк 4 2,3 2,3 3 5 6 5-7 5 3 0,47 0,57'

Чая - Подгорное 5 3,1 1,2 4 4 8 4 5 2 0,47 0,39'

Икса - Плотникове 5 2,4 0,7 4 1 8 4 3 2 0,64' 0,57*

Кеть - Мак-симкин Яр 5 3,5 0,9 4 3 8 5 3 3 0,26 0,24

Васюган -Средний Васюган 5 2,6 1,5 3 4 5 4 4 2 0,27 0,24

Обь - Салехард 7 3,6 0,6 5 6 6 5-7 4 2 0,10 0,12

Примечание. Знаком (*) отмечены случаи, когда погрешность s/a не зависит от размерности фазового пространства и аппроксимация значений ряда может осуществляться с помощью уравнения линейной регрессии, построенной по всей совокупности данных

Для определения конкретного вида и параметров неизвестных функций Р] в правой части модельных уравнений (3) используются данные предшествующих наблюдений. Так в соответствии с теоремой Ф. Такенса (1) фазовые координаты ху,, и Xj: ,+1 выражаются через значения расходов в хронологическом ряду наблюдений по соотношениям (2):

Х1 л= Ун *и+1 =У>+1;

У;-Л *2.н-1=Л+1-г; (4)

хп,1= У: - (п - 1) х ; Х„,М = У,+1 -(„-\)Х).

Из приведенных соотношений (4) ясно, что собственно прогнозируется только последующее значение хронологического ряда у,-ц. Задача интерполяции, т.е., например, восстановления пропусков в наблюдениях, решается по отношению к величинам у1+])г. Таким образом, сток каждого месяца (или декады) у,+1 воспроизводится по стоку «опт предшествующих ему месяцев с промежутком т между

НИМИ: = Р\ (у,-, У,' - т, У/ - 2 п -;У1-(л-1)т)-

Функция Р] задается нами при локальной аппроксимации в форме полинома нулевой или первой степени. Его параметры оцениваются способом наименьших

квадратов по данным ближайших к исследуемой точке соседей в ФП (метод ближайших соседей). Ближайшие соседи точки с координатами (х1;, x2j, ..., х„,), данные по которым необходимы для оценки параметров функции Fj - это точки, близкие по расстоянию, определяемому «опт координатами-предикторами, к той точке, траектория которой прослеживается. Эти предикторы определяют (иопт+1)-е искомое значение предиктанта в момент времени (г+1). При аппроксимации полиномом нулевой степени значения j^+i вычисляются как среднее арифметическое из к соответственных значений, взятых по ближайшим соседям.

Ближайших соседей можно рассматривать как некоторые фрагменты рассматриваемого временного ряда, похожие по распределению стока на тот фрагмент, часть которого реконструируется, и друт на друга. В зависимости от решаемой задачи такие фрагменты-аналоги ищутся: 1) по всему имеющемуся временному ряду (включающему как предшествующие, так и последующие величине у-, значения) - задача аппроксимации или 2) только среди предшествующих величине yt значений - задача прогнозирования последующих значений ряда_у,+ь

В последних двух столбцах табл. 2 и 3 показана минимальная погрешность s/a локальной аппроксимации траекторий в ФП, получаемая при изменении числа ближайших соседей точки, траектория которой воспроизводится. Если ошибка глобальной линейной аппроксимации (по линейному уравнению, параметры которого получены по всему ансамблю точек) больше минимальной ошибки локальных аппроксимаций, то исследуемая система нелинейна, в противном случае ее можно рассматривать как линейную [Hegger et al., 1999]. Например, для среднемесячных расходов Томи у Новокузнецка минимальная погрешность s/a = 0,45 наблюдается в небольшой окрестности ФП, глобальная аппроксимация имеет значительно более низкое качество: s/a = 0,85.

Из табл. 2 и 3 следует, что ряды стока разных рек аппроксимируются на основе разного количества предшествующих наблюдений «опт и с весьма разным качеством, что и определяет предсказуемость временной изменчивости соответствующей ДС.

Расчеты показали (табл. 3), что наиболее точно описывается динамика такой системы, как р. Обь, менее точно воспроизводятся среднедекадные расходы Кети и Васюгана. Предсказуемость стока рек Бия, Томь, Чая и особенно Икса оказывается значительно хуже. Нелинейность колебаний стока рек почти не выражена при г = 1 дек., т.е. при малом упреждении во времени ряд может описываться моделями линейного типа. Для прогнозирования стока Оби, Кети, Васюгана, Бии и отчасти Томи и Чаи использование идей и аппарата нелинейной динамики, позволяющее учесть дальние нелинейные внутрирядные связи, может оказаться полезным.

Характер функций АКФ и СВИ, спектра мощности Фурье, дробная корреляционная размерность аттрактора D, конечная положительная энтропия Колмогорова К, относительно небольшие значения и0пт (см. оценки п методом (7) в табл. 2 и 3) и более высокая точность локальной линейной аппроксимации рядов по сравнению с глобальной аппроксимацией свидетельствуют о нелинейности большинства исследованных систем и возможном наличии в них, наряду со случайной и периодической составляющими, детерминированного хаоса.

3. Значения таких динамических характеристик рядов стока, как величина временной задержки т и корреляционная размерность аттрактора D, во многом определяются характером гидрологического режима и степенью естественной зарегулированности стока каждой конкретной реки. Это позволяет в

первом приближении оценить указанные динамические характеристики по коэффициенту естественной зарегулированности годового стока <р.

В табл. 4 наряду с динамическими параметрами показаны значения коэффициента естественной зарегулированности стока <р, вычисленные автором по среднемесячным расходам воды за период 1958—1988 гг. аналитическим способом. Обращает на себя внимание зависимость между коэффициентом (р и такими динамическими параметрами, как временная задержка тАкф и корреляционная размерность О (рис. 2). Это подтверждает гипотезу о том, что чем сильнее зарегулирован сток реки, тем больших значений т следует ожидать при анализе динамических свойств системы.

Табл. 4.

Динамические параметры рядов и значения коэффициента естественной зарегулированности стока ср

Река - пост Параметры системы Ч>

ТАКФ, декады I) К

Бия - Бийск 7 4,2 0,9 0,66

Томь - Новокузнецк 4 2,3 2,3 0,56

Чая - Подгорное 5 3,1 1.2 0,58

Икса - Плотниково 5 2,4 0,7 0,49

Кеть - Максимкин Яр 5 3,5 0,9 0,60

Васюган - Ср, Васюган 5 2,6 1,5 0,58

Обь - Салехард 7 3,6 0,6 0,66

Г %

я2 = 0 60

Коэффициент естественной зарегулированности стока 'фи"

с: о>

Я г

О. п,

4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5

♦

Кг = 0. '3 ^

♦ у/ ♦

0.45 0.55 0.65 0.75

Коэффициент естественной зарегулированности стока "фи"

Рис. 2. Связь параметров динамической системы речного бассейна гдкф (слева) и В (справа) с коэффициентом зарегулированности <р (оценка по 7 точкам);

Л2 - коэффициент детерминации регрессионной связи

С другой стороны, с увеличением р увеличиваются корреляционная размерность Д а значит, и размерность пространства вложения аттрактора пив целом -сложность системы. Так как рост зарегулированности связан с увеличением времени добегания водных масс до замыкающего створа бассейна, можно полагать, что в течение большего времени и на более обширных пространствах бассейна имеется возможность для проявления и большего разнообразия формирующих сток факторов, число которых и определяет количество независимых фазовых переменных п

системы. Примечательно, что существует связь и между самими динамическими параметрами тАКф и О, характеризующаяся практически такой же теснотой, как и на рис. 2 (рис. 3). Смысл этой зависимости заключается в том, что чем сложнее динамическая система бассейна, тем большей инерционностью, долговременной памятью и количеством дальних внутрирядных связей она обладает, и наоборот.

Несмотря на то, что сама теснота связей на рис. 1, 2 и 3 невелика, установленные тенденции вполне ясны. В частности, чем сложнее система и больше ее размерность, тем более долговременна память ДС и она является более инерционной.

Временная задержка "тау" АКФ, декады

Рис. 3. Зависимость между параметрами динамической системы речного бассейна тдкф и И

4. Достигнутая точность прогноза на независимом материале свидетельствует о возможности прогнозирования стока рек таким методом нелинейной динамики, как метод ближайших соседей, с небольшим периодом заблаговре-менности, равным интервалу осреднения исходного ряда (месяц, декада). Прогноз с помощью линейных стохастических моделей менее точен.

Для выяснения вопроса о возможности и точности прогнозирования ряда автором выполнены проверочные прогнозы за характерные по водности половодья годы: 1) среднемесячные расходы воды - р. Томь у Новокузнецка, период 19661969 гг., содержащий многоводные (1966, 1969) и маловодные (1967, 1968) годы; 2) среднедекадные расходы - р. Томь у Новокузнецка, многоводный 1984 и маловодный 1985 гг.; 3) среднедекадные расходы - р. Обь у Салехарда, маловодный 1977, многоводный 1979 и средний по водности 1988 гг. Заблаговременность прогноза равна интервалу дискретности исходного ряда (месяц, декада).

При прогнозировании временной ряд стока рассматривался автором с двух совершенно разных позиций: 1) как результат эволюции ДС речного бассейна и 2) как реализация периодически коррелированного случайного процесса. В первом случае для экстраполяции ряда нами используется нелинейная реконструкция ДС. Чтобы более корректно сравнить точность нелинейного прогнозирования путем локальной экстраполяции ряда методом ближайших соседей (БС)с точностью линейного прогнозирования по глобальным линейным стохастическим моделям, во втором случае использовалась более сложные по сравнению с авторегрессией модели

авторегрессии - интегрированного скользящего среднего АРИСС [Бокс, Дженкинс, 1974; StatSoft, 2001]. Модель АРИСС учитывает сезонный ход стока.

Нелинейные проверочные прогнозы выполнены методом БС посредством локальной линейной аппроксимации траектории точки в ФП полиномами F\ нулевой и первой степени в пакете TISEAN [Hegger et al., 1999, 2007] в соответствии с формулой ум =Fi (у1,у1-пу,-2г> ■■■,У1-(л - и г). Для оценки параметров полиномов задавалось разное минимальное число к ближайших соседей.

За исходные взяты предшествующие прогнозируемым значения ряда, поэтому в действительности осуществляется прогноз на независимом материале.

Результаты прогноза месячных расходов Томи у Новокузнецка показали, что наиболее точен нелинейный прогноз с помощью полиномов нулевого порядка, когда значения yi+i вычисляются как среднее арифметическое из к соответственных значений, взятых по ближайшим соседям (s/a = 0,41, рис. 4). Удалось в качественном виде показать, что прогнозные значения расходов половодья многоводных лет выше, чем в маловодные годы. Линейные же стохастические модели прогнозируют гидрограф, близкий к среднему многолетнему, не различая многоводные и маловодные годы; за 4 года s/a = 0,53. Нелинейный прогноз локальными полиномами первого порядка при s/a = 0,50 дает превышение стока очень маловодного 1968 г. над стоком самого многоводного за 100-летний период 1969 года.

6000

о 5000

4000

g 3000

9 2000

га

а. 1000

СО со со N. N- N со со со CD <У) СП

ф <о СО СО со СО çp со со СО СО со

О) <У> О) СТ> ст» G) О) сз о> О) О) от

m is I a >s X s I ш s X

I со 0) I со a> I со ф I го ф

К 2 о a; 2 О к 2 О о; 2 о

Рис. 4. Сравнение прогнозируемых по локальным моделям нулевого порядка среднемесячных расходов воды р. Томь у Новокузнецка с наблюденными Оф. (}пр10 - прогноз при заданном к = 10

Результаты прогнозирования среднедекадных расходов приведены в табл. 5 и на рис. 5. При этом за каждый год рассчитывалась также величина стандартного отклонения изменения расходов за период заблаговременности прогноза, равный 1 декаде, - егд. Методики прогноза по принятым в Гидрометеослужбе РФ критериям эффективности в большинстве случаев оказались хорошими и удовлетворительными. По критерию 5/сгд > 0,8 удовлетворительный прогнозы для р. Томь за маловодный 1985 г. получить не удалось.

Для Оби у Салехарда точные прогнозы для маловодного и многоводного года получились с использованием локальных полиномов первой степени. В средние по водности половодья годы хорошие результаты дают и модели нулевого порядка. Для Томи у Новокузнецка более точные результаты для маловодных и средних лет получаются при прогнозировании нулевого порядка, однако сток половодья в многоводные годы получается заниженным. Линейный прогноз по модели АРИСС в большинстве случаев менее точен и хуже воспроизводит форму гидрографа, что указывает на нелинейность рядов стока и целесообразность ее учета при интерполяции и экстраполяции временных рядов.

Табл. 5.

Результаты проверочных прогнозов среднедекадных расходов воды рек Обь у Салехарда и Томь у Новокузнецка за характерные по водности годы (жирным шрифтом выделены наиболее точные прогнозы)

Год, его водность Модель к Я1 Я в/а м3/с ■У/Од 0д, м3/с

р. Обь - г. Салехард

1979, многоводный Локальная, полином 0-й степени 10 0,90 0,95 0,32 5180 1,10 4712

Локальная, полином 1-й степени 20 0,94 0,97 0,24 3825 0,81

30 0,95 0,97 0,23 3695 0,78

50 0,95 0,98 0,22 3548 0,75

АРИСС - 0,93 0,96 0,27 4273 0,91

1977, маловодный Локальная, полином 0-й степени 10 0,92 0,96 0,28 2461 0,77 3210

Локальная, полином 1-й степени 10 0,96 0,98 0,21 1801 0,56

20 0,97 0,99 0,17 1441 0,45

30 0,97 0,98 0,17 1502 0,47

50 0,95 0,97 0,22 1944 0,61

АРИСС - 0,94 0,97 0,25 2134 0,66

1988, средний Локальная, полином 0-й степени 3 0,97 0,99 0,17 1793 0,47 3798

Локальная, полином 1 -й степени 20 0,97 0,99 0,17 1828 0,48

30 0,97 0,99 0,16 1741 0,46

50 0,93 0,97 0,26 2759 0,73

АРИСС - 0,98 0,99 0,15 1664 0,44

р. Томь - г. Новокузнецк

1984, многоводный Локальная, полином 0-й степени 15 0,86 0,93 0,37 360 0,45 797

Локальная, полином 1-й степени 50 0,84 0,92 0,40 389 0,49

АРИСС - 0,75 0,87 0,50 488 0,61

1985, маловодный Локальная, полином 0-й степени 15 0,82 0,91 0,42 346 0,84 410

АРИСС - 0,83 0,91 0,42 341 0,83

Экстраполяцию полиномами первой степени автор не рекомендует применять для р. Томь у Новокузнецка и, по аналогии, для рек со сложной пилообразной формой гидрографа, для которых при предварительной оценке получаются значительные ошибки аппроксимации (см. табл. 3).

-Оф--0пр50, в/а = 0.22----ОпрАРИСС, э/аг = 0.27

50000 45000 0 40000 ™2 35000

3 30000

§ 25000

5 20000 " 15000

СО

10000 5000 0

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35

Время, дек. от начала года

Рис. 5. Результаты проверочных прогнозов среднедекадных расходов воды р. Обь у Салехарда в многоводном 1979 г. С!ф - фактические расходы; 0>пр50 - нелинейный прогноз по локальным полиномам первой степени при минимальном числе ближайших соседей к = 50; (ЗпрАРИСС - глобальный прогноз по линейной модели

АРИСС

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ

1. Исследованы временные ряды расходов воды рек Обского бассейна и реки Днепр, физико-географические условия формирования стока и гидрологического режима которых сильно различаются. Ряды имеют достаточно большую продолжительность и интервалы дискретности от года до месяца и декады. Разными взаимно дополняющими друг друга методами определены статистические и динамические характеристики рассматриваемых рядов.

2. В многолетнем (более 4000 лет) ряду годовых расходов воды р. Днепр у Лоцманской Каменки обнаружены признаки хаотической динамики. Однако большая размерность, высокая доля ложных ближайших соседей и непредсказуемость поведения системы позволяют сделать вывод о преимущественно случайной изменчивости ряда, которая объясняется большой долей случайного шума, связанного со значительными ошибками восстановления годовых расходов р. Днепр.

минированного хаоса, о чем свидетельствуют формы АКФ, спектра мощности Фурье, аттракторов на фазовой диаграмме, дробные значения корреляционной размерности Д положительная энтропия Колмогорова К, более высокая точность нелинейной аппроксимации ряда по сравнению с линейной, ярко выраженная нелинейность всех трех исследованных систем (реки Днепр, Томь и Бия).

4. Нелинейное прогнозирование на независимом материале с заблаговре-менностью 1 месяц занижает сток половодья в многоводные годы и завышает в маловодные и не позволяет методом ближайших соседей точно предсказывать сток половодья редкой повторяемости, особенно экстремальный. Глобальный линейный прогноз даже с использованием сложной линейной стохастической модели авторегрессии - интегрированного скользящего среднего АРИСС, учитывающей сезонный ход водности, значительно менее точен и плохо воспроизводит даже качественные различия стока в разные по водности половодья годы.

5. У среднедекадных расходов воды в форме аттракторов имеются заметные различия между горными и равнинными реками. У равнинных рек форма аттракторов представляется более простой, чем у горных. У всех рек совокупность фазовых траекторий имеет характерную для хаотических аттракторов форму.

6. Форма АКФ и спектра мощности Фурье позволяет предполагать присутствие в рядах среднедекадных расходов воды динамического хаоса, наряду с циклической составляющей и случайным шумом. О возможном присутствии хаоса свидетельствуют дробные значения корреляционной размерности Т) аттракторов, положительные значения энтропии Колмогорова К, более высокая точность локальной линейной аппроксимации и экстраполяции рядов по сравнению с глобальной, нелинейность большинства исследованных систем, резкое снижение точности прогнозирования с ростом периода заблаговременное™ прогноза.

7. Наиболее точно методом ближайших соседей описывается динамика такой системы, как бассейн р. Обь, менее точно воспроизводятся среднедекадные расходы Кети и Васюгана. Предсказуемость стока рек Бия, Томь, Чая и особенно Икса значительно хуже. При этом предположение о нелинейности рядов стока рек Икса и Чая не подтверждается. Для прогнозирования же стока Оби, Кети, Васюгана, Бии и Томи использование идей и аппарата нелинейной динамики, позволяющее учесть нелинейные внутрирядные связи, оказывается полезным.

8. Для выяснения вопроса о точности прогнозирования выполнены проверочные прогнозы за характерные годы для рек Обь у Салехарда и Томь у Новокузнецка с заблаговременностью 1 декада по локальным полиномам первого и нулевого порядка методом ближайших соседей. Для сравнения прогнозы вычислялись также на основе линейной стохастической модели АРИСС с учетом сезонного хода водности. Методики прогноза согласно принятым в Гидрометеослужбе РФ критериям в большинстве случаев оказались хорошими и удовлетворительными.

9. Для Оби у Салехарда более точные прогнозы для маловодного и многоводного года на независимом материале получились с использованием локальных полиномов первой степени. В средние по водности половодья годы хорошие результаты дают и модели нулевого порядка. Для Томи у Новокузнецка более точные результаты для маловодных и средних лет получаются при прогнозировании нулевого порядка, однако сток половодья в многоводные годы получается заниженным. Линейный прогноз по модели АРИСС в большинстве случаев менее точен и хуже воспроизводит форму гидрографа, что указывает на нелинейность рядов стока и целесообразность ее учета при интерполяции и экстраполяции временных рядов.

10. Точность проверочных прогнозов позволяет рекомендовать метод ближайших соседей для прогнозирования среднедекадных расходов рек, особенно в

средние по водности и маловодные годы, с заблаговременностью, равной интервалу дискретности ряда.

11. Обнаружено существование зависимости между такими динамическими параметрами, как временная задержка г и корреляционная размерность D, и коэффициентом естественной зарегулированности стока <р. Рост зарегулированное™ стока рек независимо от того, какой они имеют тип режима, алтайский или западносибирский, хорошо согласуется с увеличением как временной задержки, так и размерности пространства вложения аттрактора. Это позволяет приближенно оценить указанные динамические параметры систем по коэффициенту ср.

В целом результаты исследования позволяют сделать вывод, что многие временные ряды стока с интервалом дискретности, равным месяцу и декаде, нелинейны и содержат явные признаки детерминированного хаоса. В практическом смысле это определяет целесообразность применения методов нелинейной динамики для расчетов стока и его прогнозов с небольшой заблаговременностью, равной интервалу дискретности ряда наблюдений.

Дальнейшее продолжение исследований по теме диссертации видится в углублении понимания характера многолетней изменчивости речного стока и сезонных его колебаний и в разработке более точных схем прогнозирования с использованием идей и методов нелинейной динамики. Интересно также разработать способы прогнозирования среднемесячных и среднедекадных расходов воды отдельно для периодов половодья и межени, в том числе с применением других методов нелинейного прогнозирования.

Список публикаций по теме диссертационной работы:

Статья в издании, рекомендуемом ВАК:

1. Юшкина O.A., Земцов В.А. Влияние режима стока рек и степени его естественной зарегулированности на параметры динамических систем речных бассейнов //Вестник Томского государственного университета, 2008. Вып. 316.- С. 213-218.

Статьи и тезисы докладов в других изданиях:

2. Земцов В.А., Юшкина O.A. Подходы к анализу и моделированию рядов: задачи, возможности и ограничения // Тез. докл. Междунар. конф. ENVEROMIS'2002. - Томск, 2002. - С. 67.

3. Земцов В.А., Юшкина O.A. Вопросы исследования временных гидрологических рядов методами нелинейной динамики // Проблемы гляциогидроклимато-логии Сибири и сопредельных территорий. Томск, 2002. - С. 102-103

4. Земцов В.А., Юшкина O.A. Исследование многолетней динамики речного стока методами нелинейной динамики // Материалы VI Сибирского совещания по климато-экологическому мониторингу. Томск, 2005.- С. 115-119.

5. Юшкина O.A. Анализ временной изменчивости и прогнозирование стока рек методами нелинейной динамики // Контроль и реабилитация окружающей среды. Материалы докладов V Междунар Симпозиума. - Томск, 2006. - С. 72-74.

6. Земцов В.А., Юшкина O.A. Динамические свойства временных рядов стока сибирских рек // Вопросы географии Сибири. Вып. 26. - Томск, 2006. - С. 10-13.

7. Юшкина O.A. Исследование эволюции гидрометеорологических систем методами нелинейной динамики // Актуальные проблемы экологии и природопользования Сибири в глобальном контексте. Материалы российско-французского симпозиума. Ч. 2. - Томск, 2007. - С.416-419.

8. Земцов В.А., Юшкина O.A. Анализ и прогноз временных гидрологических рядов методами нелинейной динамики // Водные проблемы крупных речных бассейнов и пути их решения (Сб. науч. трудов Всерос. конф). - Барнаул, 2009. - С. 104-117.

Подписано в печать 23.10.2009 г. Формат 60x84/16. Бумага ВХИ. Гкрнитура Times New Roman. Печать офсетная. Усл. пл. 1,16. Тираж 150 экз. Заказ № 4928.

Отпечатано ОАО «Полиграфист». Ханты-Мансийский автономный округ - Югра Тюменской области 628011, г. Хапты-Мапсийск, ул. Мира, 46. Тел.: 33-49-91,33-29-84. E-mail: izdatel@xmprint.ru

Содержание диссертации, кандидата географических наук, Юшкина, Ольга Александровна

Введение

1. Теория и методы исследования

1.1. Модели, описывающие многолетнюю изменчивость стока

1.2. Основные понятия динамической теории

1.3. Методы исследования

1.3.1. Методы предварительного исследования ряда

1.3.2. Характеристики динамических систем

1.3.3. Реконструкция динамической системы

1.3.4. Локальная реконструкция системы методом 39 ближайших соседей

1.4. Основные результаты предшествующих гидрологических 40 исследований

2. Физико-географические условия формирования стока рек и 52 характеристика исходной информации

2.1. Выбор объектов исследования

2.2. Условия формирования стока и его зарегулированность

2.2.1. Общие сведения

2.2.2. Горные реки Бия и Томь

2.2.3. Равнинные реки лесной зоны Западной Сибири

2.2.4. Крупные реки с полизональным режимом (Обь и 72 Днепр)

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Анализ и прогноз временной изменчивости речного стока методами нелинейной динамики"

Актуальность темы и состояние исследований. Проблема изучения закономерностей формирования и временной изменчивости гидрологического режима и стока рек является одной из основных проблем гидрологии суши. Однако природа многолетней изменчивости водности рек, особенно в свете изменений климата и усиления антропогенных воздействий, исследована недостаточно.

Традиционно в течение многих лет процесс формирования речного стока, обусловливающий закономерности его многолетних колебаний и сезонного хода, рассматривался как результат действия большого числа факторов, что определяло преимущественно стохастический подход к изучению этих закономерностей [Гидрологические основы., 1979; Раткович, Болгов, 1997]. Однако результаты недавних исследований [Jayawardena, Lai, 1994; Sivakumar, 2000, 2004; Islam, Sivakumar, 2002; Porporato, Ridolfi, 1997, 2003; Коваленко и др., 2008] свидетельствуют о присутствии детерминированного хаоса в многолетних рядах стока рек, протекающих в разных районах мира с сильно различающимися природными условиями. Эти результаты обогащают существующие представления о механизмах формирования стока (детерминированных или стохастических) и могут быть использованы на практике при решении задач интерполяции и экстраполяции временных гидрологических рядов, а также пределов их предсказуемости во времени. В России исследования нелинейной динамики гидрологических процессов связаны с именами В.В.Коваленко [2004], В.И. Найденова [2004].

Большинство исследований развивались в следующих основных направлениях: 1) обнаружение динамического хаоса в хронологических рядах гидрологических наблюдений, 2) определение уровня шума в наблюдениях и обсуждение возможности и необходимости его устранения, 3) использование динамических свойств гидрологических рядов для восстановления пропущенных наблюдений и прогнозирования стока, а также 4) для оценки изменений степени хаотичности гидрометеорологических процессов на фоне из4 менений климата.

В теории актуальность темы вызвана необходимостью глубже понять природу системы, генерирующей на выходе временные ряды гидрологических характеристик. Путем математического моделирования изменчивости стока во времени открывается возможность исследования его формирования на более высоком качественном уровне и получения новых знаний об изучаемом объекте. В практическом смысле важно использовать полученные знания для воспроизведения многолетних колебаний стока с сезонным ходом и прогнозирования последующих значений наблюдаемых временных рядов.

Цель работы: исследовать нелинейные динамические свойства многолетней изменчивости стока рек при наличии сезонных колебаний водности, дать им географическую интерпретацию и определить возможности их использования в расчетах и прогнозах речного стока.

Задачи:

1) исследовать физико-географические условия формирования многолетней изменчивости стока с учетом его сезонных колебаний;

2) определить статистические характеристики имеющихся рядов наблюдений;

3) исследовать нелинейные динамические свойства рядов наблюдений;

4) установить зависимость динамических характеристик от физико-географических условий формирования режима стока рек и его естественной зарегулированное™.

5) выполнить реконструкцию временных рядов стока;

6) определить возможности и ограничения использования методов нелинейной динамики для расчета и прогноза многолетней изменчивости речного стока.

Объекты исследования: многолетние ряды расходов воды рек Западной Сибири и р. Днепр, взятые с разными интервалами осреднения: год, месяц, декада.

Предмет исследования: закономерности временной изменчивости стока рек, протекающих в разных физико-географических условиях, динамические свойства временных рядов и их применимость для решения задач интерполяции и экстраполяции наблюдений.

Методы исследования:

- сравнительно-географический метод;

- статистические методы обработки, анализа и моделирования временных рядов речного стока;

- методы определения динамических инвариантов (характеристик) динамических систем и индикации динамического хаоса;

- методы анализа нелинейности;

- методы нелинейной аппроксимации и прогнозирования (метод ближайших соседей).

Основу методологии исследования составляют:

1. Концепция динамической системы (ДС): бассейн реки рассматривается как сложная нелинейная детерминированная система, состояние которой изменяется во времени в результате действия детерминированного оператора эволюции. Зависимость будущего состояния y(t) от начального y(t0) имеет вид: y(t) = F\y{t0)\ где F - детерминированный закон (или оператор эволюции), который осуществляет однозначное преобразование состояния y(to) в состояние y{t) для любого t > tQ. Оператор эволюции может записываться также в форме дискретных отображений.

2. Концепция фазового пространства (ФП). Поведение динамической системы изображается в виде фазовой диаграммы, координатами которой являются динамические переменные хр (J = 1,2, п). Мгновенное состояние

ДС определяется и-мерным вектором x(t) = xj = {х{ , х2, х ), которому соответствует точка, описывающая в фазовом пространстве по мере эволюции системы фазовую траекторию. При установившемся режиме рассматривается траектория движения точки на аттракторе системы. Под аттрактором понимается геометрический объект, образуемый множеством фазовых траекторий и характеризующий долговременное поведение системы в ФП. Размерность аттрактора всегда меньше размерности фазового пространства п системы.

4. Метод задержки во времени. На выходе ДС — бассейна реки наблюдается ее конкретная реализация в виде одномерного временного ряда расходов воды в замыкающем створе. Согласно Ф. Такенсу [Takens, 1981], в качестве координат состояния динамической системы в фазовом пространстве в каждый фиксированный момент времени можно использовать п значений самого наблюденного хронологического ряда, взятые с некоторый временной задержкой т по отношению друг к другу, когда последующие значения расходов определяются их предыдущими значениями, отстоящими последовательно друг от друга на величину временной задержки.

При таком подходе к анализу временных рядов, или эволюции динамических систем, задача прогнозирования превращается в чисто геометрическую задачу пространственного ориентирования: нужно проследить траекторию точки в и-мерном фазовом пространстве, зная закономерности ее движения на предыдущих участках траектории.

Использовались следующие программные средства обработки, линейного и нелинейного анализа и прогноза временных рядов: Microsoft Excel, Fractan 4.4 [Сычев, 2006], пакеты TISEAN [Hegger et al., 1999, 2007], STA-TISTICA 6 [StatSoft, Inc., 2001].

Исходная информация. Для исследования выбраны многолетние ряды стока рек с как можно более сильно различающимися физико-географическими условиями формирования стока и гидрологического режима:

1) бассейны рек имеют разные размеры: от 2953 тыс. км2 у р. Оби до г.Салехард до 2,56 тыс. км у р. Икса до с. Плотникове;

2) наблюдения охватывают, с одной стороны, Алтай и Западную Сибирь и, с другой стороны, частично представляют Европейскую территорию (р. Днепр);

3) представлены горная (Алтай, Кузнецкий Алатау) и равнинная (Западно-Сибирская равнина) территории;

4) реки Томь до г. Новокузнецк и Бия до г. Бийск имеют разную степень озерного регулирования (Бия вытекает из Телецкого озера);

5) бассейны равнинных таежных рек имеют разное геологическое строение и разную долю подземного питания.

Во временном аспекте исходная информация представлена рядами наблюдений за периоды достаточно большой продолжительности. Взяты временные ряды с разным интервалом осреднения: 1) среднегодовые расходы воды р. Днепр у Лоцманской Каменки более чем за 4000 лет [Швец, 1978]; 2) среднемесячные расходы воды за периоды от 125 лет по Днепру у Лоцманской Каменки до 71 и 103 лет по сибирским рекам Бия и Томь; 3) средние расходы за 10 суток — по 7 рекам Западной Сибири и Алтая за период наблюдений 1958-1988 гг. В указанных рядах не обнаруживаются существенные монотонные изменения водности, связанные с изменениями климата в последнем столетии.

Основные защищаемые положения.

1. Выполненный автором аналитический обзор литературных источников показывает, что полученные разными исследователями результаты анализа и прогноза временной изменчивости стока рек в разных регионах мира дают основания рассматривать речные бассейны как динамические системы, а в многолетних рядах гидрологических характеристик, взятых с разным интервалом осреднения, обнаруживается динамический хаос низкой размерности, позволяющий интерполировать ряды и прогнозировать динамику стока с. небольшим периодом заблаговременности.

2. Анализ, выполненный комплексом взаимодополняющих методов нелинейной динамики, показал, что в исследуемых рядах, наряду с периодическими составляющими и случайным шумом присутствует динамический хаос. Определены динамические характеристики рядов стока горных и равнинных рек бассейна Оби, существенно различающихся по условиям формирования гидрологического режима, и стока реки Днепр.

3. Значения таких динамических характеристик стока, как величина временной задержки т и корреляционная размерность аттрактора D, во многом определяются характером гидрологического режима и степенью естественной зарегулированности стока каждой конкретной реки. Это позволяет в первом приближении оценить указанные динамические характеристики по коэффициенту естественной зарегулированное™ годового стока ср.

4. Достигнутая точность прогноза на независимом материале свидетельствует о возможности прогнозирования стока рек таким методом нелинейной динамики, как метод ближайших соседей, с периодом заблаговременное™, равным интервалу осреднения исходного ряда (месяц, декада).

Научная новизна работы заключается в следующем:

2. С применением комплекса взаимодополняющих методов нелинейной динамики определены динамические характеристики многолетних рядов стока рек, взятых с разным интервалом осреднения (год, месяц, декада).

4. Методом ближайших соседей выполнена нелинейная интерполяция и экстраполяция временных рядов с определением возможности и точности прогнозирования их динамики.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертации докладывались на международных и региональных конференциях в г. Томске: на региональной конференции «Проблемы гляциогидроклиматологии Сибири и сопредельных территорий», посвященной 110-летию М.В. Тронова (2002), Международной конференции ENVIROMIS'2002 (2002), VI Сибирском совещании по климато-экологическому мониторингу (2005), V Международном симпозиуме «Контроль и реабилитация окружающей среды» (2006), Российско-французском симпозиуме «Актуальные проблемы экологии и природопользования Сибири в глобальном контексте» (2006),. а также на семинарах кафедры гидрологии Томского государственного университета.

По теме диссертации опубликовано 9 работ, включая 6 статей и тезисы 2 докладов, из них одна статья — в журнале «Вестник Томского государственного университета», входящем в Перечень ВАК.

Объем и структура работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем ее составляет 163 е., включая 34 рисунка и 15 таблицы. Список литературы содержит 126 источников, в том числе 43 - на английском языке.

Вторая глава посвящена определению принципов отбора исходной информации, дана характеристика физико-географических условий формирования стока выбранных для исследования рек. Даются сведения о точности исходных данных и возможных многолетних тенденциях в изменении речного стока. Подробно рассмотрены факторы многолетней изменчивости стока в разные сезоны года и его зарегулированности, которые находят отражение в динамических характеристиках временных рядов стока конкретных рек.

В третьей главе представлена рабочая схема анализа и прогноза поведения гидрологических систем, задачи и последовательность исследования временных рядов и полученные автором результаты, относящиеся к их анализу и прогнозу. Представлены результаты аппроксимации динамики систем, сделаны выводы о возможности прогнозирования многолетних рядов с небольшим периодом заблаговременности и даны рекомендации по способам прогнозирования.

Заключение Диссертация по теме "Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия", Юшкина, Ольга Александровна

Основные выводы и результаты работы следующие.

2. В ряду среднегодовых расходов воды р. Днепр у Лоцманской Каменки продолжительностью 4124 года, обнаружены признаки возможной хаотической динамики. Однако большая размерность, высокая доля ложных ближайших соседей и непредсказуемость поведения системы позволяют сделать вывод о преимущественно случайной изменчивости ряда, которая объясняется большой долей случайного шума, связанного со значительными погрешностями восстановления годовых расходов воды р. Днепр.

3. Ряды среднемесячных расходов содержат периодическую сезонную и случайную составляющие. Сезонность стока в них выражена более отчетливо, чем на реках других районов мира. В рядах четко обнаруживаются и признаки детерминированного хаоса, о чем свидетельствуют формы АКФ, спектра мощности Фурье, аттракторов на фазовой диаграмме, дробные значения корреляционной размерности D, положительная энтропия Колмогорова К, более высокая точность нелинейной аппроксимации ряда по сравнению с линейной, ярко выраженная нелинейность всех трех исследованных систем (реки Днепр, Томь и Бия).

4. Нелинейное прогнозирование на независимом материале с заблаго-временностью 1 месяц занижает сток половодья в многоводные годы и завышает в маловодные и не позволяет методом ближайших соседей точно предсказывать сток половодья редкой повторяемости, особенно экстремальный. Глобальный линейный прогноз даже с использованием сложной линейной стохастической модели авторегрессии - интегрированного скользящего среднего АРИСС, учитывающей сезонный ход водности, значительно менее точен и плохо воспроизводит даже качественные различия стока в разные по водности половодья годы.

5. У среднедекадных расходов воды в форме аттракторов имеются заметные различия между горными и равнинными реками. У равнинных рек форма аттракторов представляется более простой, чем у горных. В то же время у всех рек совокупность фазовых траекторий имеет характерную для хаотических аттракторов форму.

6. Форма АКФ и спектра мощности Фурье позволяет предполагать присутствие в рядах среднедекадных расходов воды динамического хаоса, наряду с циклической составляющей и случайным шумом. О возможном присутствии хаоса свидетельствуют дробные значения корреляционной размерности D аттракторов, положительные значения энтропии Колмогорова К, более высокая точность локальной линейной аппроксимации и экстраполяции рядов по сравнению с глобальной, нелинейность большинства исследованных систем, резкое снижение точности прогнозирования с ростом периода заблаговременности прогноза.

7. Наиболее точно методом ближайших соседей описывается динамика такой системы, как бассейн р. Обь, менее точно воспроизводятся сред-недекадные расходы Кети и Васюгана. Предсказуемость стока рек Бия, Томь, Чая и особенно Икса значительно хуже. При этом предположение о нелинейности рядов стока рек Икса и Чая не подтверждается. Для прогнозирования же стока Оби, Кети, Васюгана, Бии и Томи использование идей и аппарата нелинейной динамики, позволяющее учесть нелинейные внутрирядные связи, оказывается полезным.

10. Точность проверочных прогнозов позволяет рекомендовать метод ближайших соседей для прогнозирования среднедекадных расходов рек, особенно в средние по водности и маловодные годы, с заблаговременностью, равной интервалу дискретности ряда.

11. Обнаружено существование зависимости между такими динамическими параметрами, как временная задержка т и корреляционная размерность D, и коэффициентом естественной зарегулированности стока ср. Рост зарегулированности стока рек независимо от того, какой они имеют тип режима, алтайский или западносибирский, хорошо согласуется с увеличением как временной задержки, так и размерности пространства вложения аттрактора. Это позволяет приближенно оценить указанные динамические параметры систем по коэффициенту (р.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При динамическом подходе к анализу временных рядов (отражающих эволюцию ДС речных бассейнов) задача прогнозирования превращается в чисто геометрическую задачу пространственного ориентирования: нужно проследить траекторию точки в «-мерном фазовом пространстве, зная закономерности ее движения на предыдущих участках траектории. При этом координаты точки выражаются п предшествующими значениями исследуемого временного ряда, отстоящими друг от друга на некоторую временную задержку г.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата географических наук, Юшкина, Ольга Александровна, Томск

1. Алехин Ю.М. Статистические прогнозы в геофизике. Л.: Изд-во ЛГУ, 1963. 86 с.

2. Андреянов В.Г. Внутригодовое распределение речного стока. Л.: Гидро-метеоиздат, 1960. 327 с.

3. Анищенко B.C. Знакомство с нелинейной динамикой. Саратов: Изд-во ГосУНЦ «Колледж», 2000. 180 с.

4. Бабкин В.И. Внутригодовая зарегулированность стока рек равнинной территории Европейской части СССР и факторы, ее определяющие // Тр. Гос. гидрол. ин-та. 1969. Вып. 174. С. 59-95.

5. Безручко Б.П., Смирнов Д.А. Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 2005. 320 с. Белоцерковский А.В. Спектральный анализ в гидрометеорологии. СПб: изд. РГТМИ, 1993. 64 с.

6. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Вып. 1 / Пер. с англ. М.: Мир, 1974. 406 с.

7. Бураков Д.А. Основы гидрологических прогнозов объема и максимума весеннего половодья в лесной зоне Западно-Сибирской равнины // Вопросы географии Сибири. Вып.11. Томск, 1978 б. С. 3-49.

8. Виноградов Ю.Б. Математическое моделирование процессов формирования стока (опыт критического анализа). Л.: Гидрометеоиздат, 1988. 312 с. Владимиров A.M. Гидрологические расчеты. Л.: Гидрометеоиздат, 1990. 365 с.

9. Гельфан А.Н. Динамико-стохастическое моделирование формирования талого стока. М: Наука, 2007. 279 с.

10. Давыдов Л.К. Гидрография СССР (воды суши). Часть II. Гидрография районов. Л.: Изд-во ЛГУ, 1955. 600 с.

11. Дружинин И.П. Долгосрочный прогноз и информация. Новосибирск: Наука, 1987. 254 с.

12. Земцов В., Паромов В.В., Савичев О.Г. Изменения водного стока крупных рек юга Западной Сибири в XX столетии //Фундаментальные проблемы воды и водных ресурсов на рубеже третьего тысячелетия. Мат. Междунар. науч. конф. Томск, 2000. С. 321- 324.

13. Земцов В.А. Оценка чувствительности стока р. Томь к изменениям климатических характеристик // География и природные ресурсы. 1997. № 3. С. 176-182.

14. Земцов В.А. Ресурсы поверхностного стока в бассейне Оби: основные закономерности и проблемы управления. Автореф. дис. . д-ра геогр. наук. Барнаул, 2004. 35 с.

15. Земцов В.А., Юшкина О.А. Анализ и прогноз временных гидрологических рядов методами нелинейной динамики // Водные проблемы крупных речных бассейнов и пути их решения (Сб. науч. трудов Всерос. конф. 06— 11.07.2009 г.). Барнаул, 2009. С. 104-117.

16. Земцов В.А., Юшкина О.А. Вопросы исследования временных гидрологических рядов методами нелинейной динамики // Проблемы гляциогидрок-лиматологии Сибири и сопредельных территорий. Томск, 2002. С. 102— 103.

17. Земцов В.А., Юшкина О.А. Динамические свойства временных рядов стока сибирских рек // Вопросы географии Сибири. Вып. 26. Томск, 2006. С. 10-13.

18. Карасев И.Ф. Речная гидрометрия и учет водных ресурсов. JL: Гидрометеоиздат, 1980. 310 с.

19. Коваленко В. В., Гайдукова Е. В., Куасси А. Б. Г. Фрактальная диагностика речного стока для устойчивого описания многолетних колебанийгидрологических характеристик // Метеорология и гидрология. 2008. № 4. С. 73 80.

20. Коваленко В.В. Моделирование гидрологических процессов. СПб: Гидрометеоиздат, 1993. 255 с.

21. Коваленко В.В. Частично инфинитное моделирование и прогнозирование процесса формирования стока. СПб.: изд. РГГМУ, 2004. 197 с. Коваленко В.В., Викторова Н.В., Гайдукова Е.В. Моделирование гидрологических процессов. СПб: изд. РГГМУ, 2006. 559 с.

22. Комлев A.M. Закономерности формирования и методы расчетов речного стока. Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 2002. 162 с.

23. Комлев A.M. Исследования и расчеты зимнего стока рек (на примере Западной Сибири). М.: Гидрометеоиздат, 1973. 200 с.

24. Комлев A.M., Проскурина Г.В. Аналитический способ вычисления коэффициента естественной зарегулированности речного стока // Метеорология и гидрология. 1977. № 10. С. 95-99.

25. Куасси А. Б. Г. Фрактальная диагностика годового стока Западной Африки // Электронный научный журнал «Исследовано в России», CURL:http://zhurnal.аре.relarn.ru/articles/2007/079.pdf, дата обращения 20.01.08)

26. Куасси А. Б. Г. Фрактальная диагностика годового стока Западной Африки. Автореф. дис. .канд. тех. наук. Томск, 2008. 15 с. Кузин П.С., Бабкин В.И. Географические закономерности гидрологического режима рек. Л.: Гидрометеоиздат; 1979. 200 с.

27. Кучмент Л.С. Модели процессов формирования речного стока. Л.: Гидрометеоиздат, 1980. 143 с.

28. Кучмент Л.С., Мотовилов Ю.Г., Назаров Н.А. Чувствительность гидрологических систем. М.: Наука, 1990. 144 с.

29. Ландшафтно-гидрологический анализ территории. Новосибирск: Наука, 1992. 208 с.

30. Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент: Введение в нелинейную динамику. М.: Наука, 1997. 255 с.

31. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Нелинейная динамика и хаос. Основные понятия. М.: КомКнига, 2006. 240 с.

32. Мезенцев B.C., Карнацевич И.В. Увлажненность Западно-Сибирской равнины. Л.: Гидрометеоиздат, 1969. 168 с.

33. Найденов В.И. Гидрология суши: новый взгляд // Вест. РАН. 2001. Т. 71. № 5. С. 405-414.

34. Найденов В.И. Нелинейная динамика поверхностных вод суши. М.: Наука, 2004.318 с.

35. Найденов В.И., Кожевникова И.А. Эффект Херста в геофизике // Природа. 2000 № 1. 11 с.

36. URL :http ://vivo voco.rsl.ru/VV/JOURN AL/NATURE/01 00/01 03-11.PDF, дата обращения 05.10.02)

37. Природа многолетних колебаний речного стока • / Под ред. И.П.Дружинина. Новосибирск: Наука, 1976. 336 с.

38. Природные ресурсы Томской области /А.Г. Дюкарев, Ю.А. Львов, В.А. Хмелев и др. Новосибирск: Наука, 1991. 175 с.

39. Раткович Д.Я., Болгов М.В. Стохастические модели колебаний составляющих водного баланса речного бассейна. М.: изд. Ин-та водных проблем РАН, 1997. 262 с.

40. Региональный мониторинг атмосферы. Ч. 4. Природно-климатические изменения. Томск: МГП «РАСКО», 2000. 270 с.

41. Реймерс Н.Ф. Природопользование: Словарь-справочник. М.: Мысль, 1990. 637 с.

42. Ресурсы поверхностных вод СССР. Т. 15. Алтай и Западная Сибирь. Вып. 3. Нижний Иртыш и Нижняя Обь. Л.: Гидрометеоиздат, 1973. 423 с. Ресурсы поверхностных вод СССР. Т. 15. Алтай и Западная Сибирь. Вып.

43. Горный Алтай. Л.: Гидрометеоиздат, 1969. 318 с.

44. Ресурсы поверхностных вод СССР. Т. 15. Алтай и Западная Сибирь. Вып.

45. Средняя Обь. Л.: Гидрометеоиздат, 1973. 408 с.

46. Рождественский А.В., Чеботарев А.И. Статистические методы в гидрологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1974. 424 с.

47. Руководство по гидрологическим прогнозам. Вып. 1. Долгосрочные прогнозы элементов водного режима рек и водохранилищ. Л.: Гидрометеоиздат, 1989. 357 с.

48. Савкин В.М. Ресурсы поверхностных вод Западной Сибири и их качество // Обской вестник. 1996. № 1. С. 22-31.

49. Сванидзе Г.Г. Математическое моделирование гидрологических рядов. Л.: Гидрометеоиздат, 1977. 296 с.

50. Сычев В.В. Fractan 4.4. Фрактальный анализ временных рядов. 1998 2003. (URL:http://softsearch.ru/programs/l 14-942-fractan-download.shtml дата обращения 24.04.06).

51. Харшан А.А. Долгосрочные прогнозы стока горных рек Сибири // Тр. Гидрометцентра СССР. 1970. Вып. 65. 210 с.

52. Харшан А.А. Долгосрочные прогнозы стока половодья горных рек Сибири. Гидрометеоиздат, 1958. 78 с.

53. Харшан А.А. Особенности формирования максимального стока в бассейнах рек со смешанным горно-равнинным рельефом // Ландшафт и воды. М., 1976. С. 148-156.

54. Чеботарев А.И. Гидрологический словарь. Л.: Гидрометеоиздат, 1970. 306 с.

55. Швец Г.И. Многовековая изменчивость стока Днепра. Л.: Гидрометеоиздат, 1978. 83 с.

56. Шелутко В.А. Статистические модели и методы исследования многолетних колебаний стока. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. 160 с. Шелутко В.А. Численные методы в гидрологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1991.238 с.

57. Elshorbagy A., Simonovic S.P. and Panu U.S. Estimation of missing stream-flow data using principles of chaos theory // Journal of Hydrology. 2002. Vol. 255 (1-4). pp. 123-133.

58. Elshorbagy A., Simonovic S.P. and Panu U.S. Noise reduction in chaotic hy-drologic time series: facts and doubts // Journal of Hydrology. 2002. Vol. 256 (1-4). pp. 147-165.

59. Farmer D.J., Sidorovich J.J. Predicting chaotic time-series // Phys. Rev. Lett. 1987. 59. pp. 845-848.

60. Jayawardena A.W., Li W.K., Xu P. Neighbourhood selection for local modelling and prediction of hydrological time series // Journal of Hydrology. 2002. Vol. 258(1-4). pp. 40-57.

61. Packard N.H., Crutchfield J.P., Farmer J.D., Shaw R.S. Geometry from a time series //Phys. Rev. Lett. 1980. Vol.45. P. 712.

62. Regonda S.K., Sivakumar В., Jain A. Temporal scaling in river flow: can it be chaotic? // Hydrological Sciences. 2004. pp. 373-385.

63. Schreiber T. Interdisciplinary application of nonlinear time series methods // Phys. Reports. 1999. Vol. 308 (1). pp. 1-86.

64. Schreiber Т., Schmitz A. Surrogate time series // Physica D. 2000. Vol. 142 (346).

65. Shaw E.M. Hydrology in Practice. Chapman & Hall, 1996. 569 p.

66. Sivakumar B. Chaos theory in geophysics: past, present and future // Chaos, Solitons and Fractals. 2004. Vol. 19. pp. 441-462.

67. Sivakumar B. Chaos theory in hydrology: important issues and interpretations // Journal of Hydrology. 2000. Vol. 227 (1-4). pp. 1-20.

68. Sivakumar B. Forecasting monthly streamflow dynamics in the western United States: a nonlinear dynamical approach // Environmental Modelling & Software. 2003. Vol. 18. pp. 721-728.

69. Sivakumar В., Berndsson R., Olsson J. and Jinno K. Evidence of chaos in the rainfall-runoff process // Hydrological Sciences. 2001. Vol. 46 (1). pp. 131— 146.

70. Sivakumar В., Berndsson R. and Persson M. Monthly runoff prediction using phase space reconstruction // Hydrological Sciences. 2001. Vol. 46 (3). pp. 377-388.

71. Sivakumar В., Jayawardena A. W. Sediment transport in rivers: an alternative perspective // Environmental Modelling & Software. 2003. Vol. 18. pp. 831838.

72. StatSoft, Inc. STATISTICA (data analysis software system), version 6. 2001.(URL: www.statsoft.com., дата обращения 06.06.02) Suarez I. Mastering chaos in ecology // Ecological Modelling. 1999. Vol. 117 (2-3). pp. 305-314.

73. Yinkang Zhou, Zhiyuan Ma and Lachun Wang. Chaotic dynamics of the flood series in the Huaihe River Basin for the last 500 years // Journal of Hydrology. Vol. 258(1-4). pp. 100-110.

Информация о работе

Юшкина, Ольга Александровна
кандидата географических наук
Томск, 2009
ВАК 25.00.27

Диссертация

Анализ и прогноз временной изменчивости речного стока методами нелинейной динамики - тема диссертации по наукам о земле, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы