Динамико-стохастическое моделирование многолетних гидрологических процессов

Фролов, Анатолий Васильевич

Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему
Динамико-стохастическое моделирование многолетних гидрологических процессов
ВАК РФ 25.00.27, Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия

Автореферат диссертации по теме "Динамико-стохастическое моделирование многолетних гидрологических процессов"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ВОДНЫХ ПРОБЛЕМ

На правах рукописи УДК 551.480

ФРОЛОВ Анатолий Васильевич

ДИНАМИКО-СТОХАСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОЛЕТНИХ ГИДРОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Специальность 25.00.27 - гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва -2006

003067454

Работа выполнена в Институте водных проблем Российской академии наук

(ИВП РАН)

Официальные оппоненты:

член-корреспондент РАН, доктор географических наук, профессор В. А. Румянцев доктор технических наук, профессор А. Ю. Александровский доктор технических наук, профессор В.К. Дебольский

Ведущая организация: Государственный гидрологический

институт

Защита состоится 25 января 2007 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д.002.040.01 в Институте водных проблем РАН по адресу: 119991, Москва, ГСП-1, ул. Губкина, д.З.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института водных проблем РАН.

Отзыв на автореферат (в 2-х экз., заверенные печатью учреждения) просьба направлять по указанному адресу ученому секретарю диссертационного совета Д.002.040.01, факс (495)135 54 15.

Автор реферат разослан/ Л декабря 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.-г.м.н., профессор

Р.Г.Джамапов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Моделирование многолетних гидрологических процессов, рассмотренных в диссертации - колебаний уровней естественных водоемов, речного стока и эффективных (участвующих в формировании стока) запасов воды на водосборе, представляет собой одну из важнейших гидрологических проблем. Результаты исследований, полученные в рамках этого направления, находят применение для решения широкого круга прикладных задач, таких, как расчеты характеристик уровенного режима естественных водоемов; регулирования речного стока водохранилищами; определения допустимых, с позиции экологических требований, изменений параметров речного стока; оценка статистических характеристик экономических ущербов от значительных изменений уровней водоемов и т.д.

Одним из наиболее важных и перспективных путей решения проблемы моделирования многолетних гидрологических процессов является развитие динамико-стохастического направления.

Во-первых, чисто стохастических или чисто детерминистических моделей недостаточно для описания многолетних гидрологических процессов вследствие игнорирования первыми механизма формирования, вторыми - стохастической природы этих процессов. При динамико-стохастическом моделировании моделируемый процесс рассматривается как выходной по отношению к некоторой гидрологической системе, формирующийся вследствие действия ее физического механизма и входных процессов. Динамико-стохастические модели позволяют получать аналитические зависимости между статистическими параметрами входных процессов и параметрами физического механизма системы, с одной стороны, и статистическими характеристиками моделируемого выходного процесса - с другой. Подобного рода зависимости используются как для исследования влияния параметров входных процессов и/или механизма системы на характеристики моделируемого процесса.

Во-вторых, применение динамико-стохастических моделей дает возможность повышения обоснованности оценок статистических характеристик моделируемого процесса, полученных по данным наблюдений. Например, аргументом в пользу принятия оценки коэффициента асимметрии речного стока могут выступать результаты динамико-стохастического моделирования, учитывающего соотношение между статистическими параметрами осадков и испарения по речному водосбору.

В-третьих, использование динамико-стохастических моделей дает возможность теоретического обоснования некоторых гидрологических эффектов, имеющих прикладное значение, таких, как формирования автокорреляции и асимметрии в многолетних изменениях речного стока, зависимости коэффициента автокорреляции речного стока от модуля стока и эффективных запасов воды па водосборе.

В-четвертых, возможности моделирования, основанного на результатах только статистического анализа стационарных рядов наблюдений, например, над речным стоком, оказываются ограниченными в условиях меняющегося климата. Поэтому, при решении ряда прикладных задач, требуется разработка моделей многолетних колебаний речного стока, позволяющих оценить влияние климатически измененных стокоформирующих процессов (осадков и испарения по водосбору) на характеристики стока. Использование динамико-стохастического подхода расширяет возможности для решения подобного рода задач.

Применение динамико-стохастического подхода направлено, в конечном счете, на повышение обоснованности расчетов характеристик гидрологических процессов.

Рассматриваемые в диссертации проблемы были предметом фундаментальных исследований гидрологов на протяжении многих десятилетий. Общим для этих исследований было использование физического механизма формирования многолетних колебаний уровней бессточных и проточных водоемов и речного стока.

С.Н.Крицкий и М.Ф.Менкель (1946, 1964) впервые разработали динамико-стохастическую модель многолетних изменений наполнения Каспийского моря. Дальнейшее применение и развитие этого направления в исследованиях процессов колебаний уровней озер (или их наполнений) получило в широко известных работах Д.Я.Ратковича, А.Е.Асарина, Н.А.Багрова, М.И.Будыко и М.И.Юдина, О. А Дроздова и В.Покровской, В.Ю.Георгиевского, А.М.Догановского, Г.П.Калинина, Р.К.Клиге, В.Н.Малинина, В.Н.Михайлова, С.В.Музылева, В.И.Найденова, В.Е.Привальского, Г.И.Рычагова, А.А.Соколова, М.Г.Хубларяна, И.А.Шикломанова, а также в ряде работ других исследователей. В зарубежной литературе аналогичные исследования представлены работами Е.Ллойда (E.Lloyd), П.Морана (Р.Могап), В.Клемеша (V.Klemes), Р. Фатарфода (R.Phatarfod), Д. Гейтса и М. Дизендорфа (D.Gates, M.Diesendorf), Т.Унни (T.Unny) и др.

Результаты динамико-стохастического моделирования многолетних колебаний речного стока приводятся в работах С.Г.Добровольского, В.Клемеша (V.Klemes), Р.Йенга

и В.Евжевича (R.Jeng, V.Yevjevich), Фийринга (Fiering), Саласа и Смита (Salas, Smith) и других исследователей. Динамико-стохастическое моделирование формирования речного стока для внутригодовых интервалов времени развивается в исследованиях Л.С.Кучмента, Ю.Б.Виноградова, А.Н.Гельфана. Динамико-стохастический метод прогноза уровней и расходов подземных вод разрабатывался В.С.Ковалевским.

Применение динамико-стохастического подхода существенно опирается на результаты чисто статистического моделирования многолетних гидрологических процессов (речного стока, суммарного, включающего подземную составляющую, речного притока в естественные водоемы, испарения с водной поверхности водоемов, осадков и испарения по водосбору). Поэтому при построении моделей учитывались и использовались результаты исследований стохастических свойств многолетних изменений основных составляющих водного баланса водоемов и водосборов, представленные в работах С.Н.Крицкого и М.Ф.Менкеля, Д.Я.Ратковича, Д.В.Коренистова, А.Ю.Александровского, Н.И.Алексеевского, А.Н.Афанасьева, Е.Г.Блохинова, И.В.Бовыкина, М.В.Болгова, В.Ю.Георгиевского, Е.М.Гусева, Р.Г.Джамалова, С.Г.Добровольского, И.П.Дружинина, В.Е.Евстигнеева, В.А.Жука, И.С.Зекцера, Г.Х.Исмайылова, Н.А.Картвелишвили, Н.И.Коронкевича, М.И.Львовича, Г.Н.Панина, А.В.Рождественского, А.М.Резниковского, В.А.Румянцева, О.В.Сарманова, И.О.Сарманова, Л.Ф.Сотниковой, Г.Г.Сванидзе, А.В.Христофорова, И.А.Шикломапова и др.

Цель работы - теоретически обосновать, разработать и использовать для решения научных и прикладных задач систему физически обоснованных математических моделей, описывающих многолетние колебания уровней проточных и бессточных озер, стока озерных рек, речного стока с водосбора и эффективного (участвующего в формировании стока) суммарного запаса воды на водосборе.

Для реализации поставленной цели решались следующие задачи:

1. Обоснование представления естественного водоема (озера) и речного водосбора как

гидрологической системы, обладающей следующей структурой: входными процессами, механизмом формирования выходного процесса, включающим, в общем случае, положительные и отрицательные обратные связи, и выходными процессами.

2. Выбор моделей многолетних колебаний входных процессов.

3. Получение на основе модели зависимостей между статистическими параметрами входных и выходных процессов.

4. Применение моделей для объяснения некоторых гидрологических эффектов и описания многолетних колебаний уровней естественных водоемов и речного стока.

5. Применение результатов моделирования многолетних гидрологических процессов при решении прикладных задач.

Методология исследований.

Поставленные задачи решались на основе системного подхода с использованием аппарата теории стохастических дифференциальных уравнений, теории стационарных случайных процессов, кумулянтного анализа негауссовых случайных процессов, метода статистических испытаний (Монте-Карло).

В тех случаях, когда это было возможно, были получены аналитические решения системы стохастических дифференциальных уравнений, описывающие колебания моделируемого процесса. На основе этих решений получены выражения для зависимостей, функционально связывающих статистические параметры входных и выходных процессов (зависимости между дисперсиями, коэффициентами автокорреляции, третьими центральными несмешанными моментами и т.д.). Для вариантов моделей с одним входным процессом для нахождения плотности распределения выходных процессов использовалось решение стационарного уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова.

При невозможности получения аналитических результатов, применялся метод статистических испытаний с использованием разработанного в рамках проведенных исследований алгоритма моделирования многомерного марковского процесса.

Научная новизна.

Получены следующие основные новые научно-теоретические и прикладные результаты.

1. Предложена базисная модель гидрологических систем - естественных водоемов и речных водосборов - как модель стохастического резервуара с двумя входными взаимно-коррелированными марковскими процессами. Модель была применена для описания многолетних колебаний уровней проточных и бессточных озер, стока рек озерного питания, многолетних колебаний речного стока с водосбора, изменений эффективного суммарного запаса воды на водосборе. В общем случае, эта модель

пегауссова и нелинейная, учитывающая положительные и отрицательные обратные связи 4 в гидрологической системе.

2. Принципиально новым и существенным шагом является применение двумерного входного марковского процесса, компоненты которого, в общем случае, статистически связаны, поскольку в этом случае возможно исследование влияния взаимодействия этих компонент на стохастические свойства моделируемого процесса. Например, переход от одномерного входного процесса к двумерному дает возможность дополнительного обоснования использования распределения Крицкого-Менкеля как функции распределения вероятностей многолетних колебаний речного стока и уровней естественных водоемов для различных соотношений между коэффициентами вариации Су и асимметрии в том числе - когда отношение С:; /Су отрицательно.

3. Впервые показано, что монотонно убывающая зависимость слоя испарения е(г) от глубины водоема г с плоским горизонтальным дном при определенных условиях приводит к немонотонной зависимости е{г) для водоемов с линейно зависящей площадью зеркала от уровня. Тем самым, предложено объяснение формирования локальной (действующей в некотором диапазоне уровенных отметок) положительной обратной связи в механизме колебаний уровня водоема. Предложены два вида зависимостей слоя эффективного испарения от глубины водоема - экспоненциальная и тангенциальная.

4. На основе базисной модели «стохастического резервуара», для ее частных случаев, найдены аналитические зависимости между статистическими характеристиками моделируемого (выходного) процесса, с одной стороны, и соответствующим'; характеристиками входных процессов и параметрами гидрологической системы - с другой.

Для негауссовых моделей, описываемых системой из трех линейных стохастических дифференциальных уравнений, впервые получены:

аналитические зависимости между статистическими характеристиками многолетних колебаний уровнен и стока из водоема, с одной стороны, и соответствующими параметрами суммарного речного притока в водоем, эффективного испарения с его поверхности и коэффициентом взаимной корреляции между притоком и испарением - с другой;

аналогичные зависимости для речных водосборов, выражающие функциональные связи между статистическими характеристиками многолетних

колебаний речного стока с водосборов и соответствующими параметрами осадков и испарения по водосбору.

На основе нелинейных моделей впервые получены:

- плотности распределения вероятности многолетних колебаний уровней естественных водоемов для двух физически обоснованных видов зависимости слоя испарения от глубины водоема - экспоненциальной и тангенциальной;

- вывод о невозможности бимодальности плотности распределения вероятности уровня для «глубоких» (т.е. таких, глубина которых превышает некоторое критическое значение) водоемов с линейно зависящей площадью зеркала от глубины.

6. Получены оценки статистических характеристик многолетних колебаний уровня Каспийского моря при различных режимах оттока из Каспия в залив Кара-Богаз-Гол. Показано, что отток морской воды в залив оказывает заметное демпфирующее влияние на колебания уровня моря в диапазоне отметок -30.. .-27 м БС.

7. Предложен метод оценки математического ожидания экономических ущербов от многолетних изменений уровня Каспия на примерах сельского хозяйства и нефтедобывающей промышленности, а также предложены зависимости математического ожидания ущерба как функции дисперсии (стандарта) уровня моря. Рассмотрено влияние эффекта гистерезиса в зависимости ущерба от уровня моря на статистические характеристики ущерба.

8. На основе совместного использования динамико-стохастической модели многолетних колебаний уровня и гидродинамической модели сгоно-нагонов получены оценки вероятностей композиции многолетних и сгоно-нагонных изменений уровня Каспийского моря.

9. Показана возможность применения разработанных моделей для оценки статистических характеристик колебаний уровня Каспийского моря применительно к климатическим сценариям.

10. Разработан алгоритм моделирования векторного случайного марковского процесса для произвольных значений коэффициентов взаимной корреляции между компонентами вектора. Этот алгоритм применялся для расчетов с использованием метода статистических испытаний (Монте-Карло).

11. На основе разработанных моделей, предложены физические объяснения:

- формирования автокоррелированности в многолетних колебаниях речного стока, в общем случае - как совместному действию переходящих запасов влаги на водосборе и зависимости испарения с водосбора от эффективных суммарных запасов влаги на водосборе;

- зависимости коэффициента автокорреляции речного стока от модуля стока и эффективных суммарных запасов воды на водосборе;

- формирования отрицательной асимметрии в многолетних колебаниях уровней естественных водоемов и речного стока.

Практическое значение.

Результаты проведенных исследований были использованы в процессе решения следующих задач, связанных с многолетним уровенным режимом Каспийского моря:

- при научном обосновании Федеральной целевой программы «Каспий» для оценки вероятности повышения уровня моря;

- для расчетов статистических характеристик многолетнего уровенпого режима моря при проектировании освоения нефтегазоместорождений в российской части шельфа;

- при определении безопасных отметок размещения ответственных объектов на побережье моря;

- для оценки величины будущих экономических затрат на поддержание функциональной глубины морского торгового порта Махачкала.

При проведении исследований по использованию естественных водоемов для водоснабжения атомных электростанции (Калининская и Игналинская АЭС) применялись результаты динамико-стохастического моделирования стока рек озерного питания.

Практическое применение полученных результатов возможно также при:

- выделении прибрежно-шельфовых зон риска на побережье естественных водоемов;

- расчетах статистических характеристик речного стока, особенно при определении вероятностей экстремальных (высокой или малой обеспеченности) годовых расходов воды;

- использовании в учебном процессе для студентов и аспирантов - гидрологов.

Апробация работы.

Результаты исследований обсуждались:

- на научных семинарах в ИВП РАН, ИГ РАН, ИО РАН, Российском

Географическом обществе (1984-2005);

- на V Всесоюзном гидрологическом съезде (Ленинград, 1985);

- на 2-й Генеральной ассамблеи Международной ассоциации научной гидрологии

(1987);

- на международной конференции «Проблемы Каспийского моря» (Москва,1995);

- российско-американской конференции по экологической безопасности Каспия

(Москва, 1999);

- международной конференции по устойчивому развитию Каспийского региона

(Ашхабад, 1997)

- на NATO-семинарах (Венеция, 1999; Москва, 1999);

- на научно-технических семинарах и совещаниях, организованных компаниями,

осваивающими Каспийский шельф (ЛУКОЙЛ, 1994, АДЖИП, 2001);

- на конференциях по правовому статусу Каспийского моря и «круглых столах» по проблемам Каспия.

Публикации. Основные положения диссертации изложены в 10 статьях в рецензируемых журналах и в 2-х рецензированных монографиях.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, 4-х глав и заключения, объемом 250 страниц, включая 59 рисунков и 14 таблиц. Библиографический список содержит 207 наименований.

Защищаемые положения.

На защиту выносится совокупность основных теоретических и прикладных результатов, полученных в развитие динамико-стохастического моделирования многолетних гидрологических процессов - колебаний уровней естественных водоемов, речного стока и эффективных влагозапасов на водосборе.

1. Динамико-стохастическая модель гидрологической системы - стохастического резервуара - как базисная для описания многолетних процессов: колебаний уровней бессточных и проточных естественных водоемов, стока озерных и неозерных рек, эффективных запасов воды на водосборе.

В рамках общего случая разработанной модели, моделируемые процессы описываются компонентой марковского трехмерного векторного процесса. На основе линейной негауссовой модификации этой модели получены аналитические зависимости между статистическими характеристиками моделируемых многолетних гидрологических процессов со статистическими параметрами входных процессов и параметрами системы. Для нелинейных модификаций модели получены плотности распределения вероятности моделируемого процесса как функции параметров входного процесса и параметров системы.

2. Полученные на основе применения модификаций базисной динамико-стохастической модели, результаты исследований условий формирования следующих гидрологических эффектов:

- бимодальное™ плотности распределения вероятности уровня водоема с площадью зеркала линейно зависящей от глубины водоема. Показано, что, наряду с необходимым условием нелинейной зависимости слоя испарения от глубины водоема, формирование такой бимодальности зависит от среднего и дисперсии притока в водоем;

- зависимости коэффициента автокорреляции речного стока от модуля стока. Утверждается, что этот коэффициент представляет собой функцию двух переменных: модуля стока и эффективных суммарных запасов воды на водосборе;

- отрицательности коэффициента асимметрии для многолетних колебаний уровней водоемов и речного стока. Показано, что величина и знак коэффициента асимметрии существенно зависит от соотношения между третьими центральными несмешанными моментами входных процессов моделируемой гидрологической системы.

3. Результаты динамико-стохастического моделирования реальных гидрологических процессов: многолетних колебаний уровней озер Байкал, Ладожского, Каспийского моря, Эри, Лача, Воже, стока рек Невы, Ангары, Волги, Сев. Двины, Свиди. Колебания уровней проточных озер и стока озерных рек удовлетворительно моделируются процессом авторегрессии второго порядка, модели стока неозерных рек близки к процессу авторегрессии первого порядка. Эти модели представляют собой частные случаи базисной динамико-стохастической модели.

4. Результаты применения динамико-стохастических моделей для использования в следующих прикладных задачах, связанных с Каспийским морем:

- по оценке влияния изменений морфометрических характеристик и параметров оттока морской воды в залив Кара-Богаз-Гол на многолетний уровенный режим водоема.

Применительно к некоторым вариантам водного баланса моря, получены следующие результаты. Показано, что отсечение залива приводит примерно к увеличению почти в два раза дисперсии уровня. Новый режим оттока в залив, установившийся после разрушения дамбы в проливе, соединяющем море и залив (1992 г.), способствует уменьшению дисперсии колебаний уровня моря примерно на 20%. Отсечение дамбами мелководий (например, для защиты Тенгизского месторождения нефти и газа) создает тенденцию к увеличению дисперсии колебаний уровня моря;

- по оценке статистических характеристик экономических ущербов от многолетних изменений уровня моря. Получена зависимость математического ожидания ущербов в нефтегазовой промышленности и сельского хозяйства от стандарта (дисперсии) уровня моря;

- по расчету вероятностей композиции многолетних изменений уровня моря и сгоно-нагонов. Для такого расчета использовались условные статистические характеристики колебаний уровня воды моря. Эти характеристики находились в соответствии с динамико-стохастической моделью колебаний уровня Каспия. Показано, что учет изменений среднегодового уровня моря существенно влияет на оценку вероятности затопления суши нагонами;

- для оценки влияния техногенных и/или климатических изменений статистических параметров основных составляющих водного баланса водоема (водосбора) на статистические характеристики уровня воды в водоеме (стока с водосбора). Для решения этой задачи используются аналитические зависимости между статистическими характеристиками моделируемого процесса и параметрами входных процессов и собственно гидрологической системы.

Содержание работы.

Во Введении обосновывается актуальность развития динамико-стохастического направления в гидрологических исследованиях.

Глава 1 содержит основные положения динамико-стохастического подхода в моделировании многолетних колебаний гидрологических процессов.

По отношению к незарегулированным человеком водоемам и речным водосборам в качестве входных процессов выступают суммарный речной приток (включая подземную составляющую) - для водоема, и осадки - для речного водосбора.

Испарение с поверхности водосбора или водоема может быть как входным процессом, не зависящим от состояния гидрологической системы, так и выходным, зависящим от запасов воды в водоеме или на водосборе. Применительно к водоемам, часто используется эффективное («видимое») испарение - разность между слоями испарения и осадками.

Входные процессы в общем случае могут быть статистически взаимно связанными (взаимно коррелированными).

Выходными процессами являются: уровень воды в водоеме (наполнение водоема), суммарные запасы воды на речном водосборе, сток из озера и сток с водосбора (сток неозерной реки); испарение с водосбора и эффективное испарение с зеркала водоема в некоторых случаях могут рассматриваться как выходные процессы.

Для построения динамико-стохастической модели необходимо описать входные процессы, для чего, в свою очередь, используются соответствующие модели основных составляющих водного баланса гидрологической системы.

Механизм формирования гидрологического процесса представляет собой необходимую основу динамико-стохастического моделирования. В качестве такого механизма выступает уравнение водного баланса, которое может быть представлено в различных формах - непрерывной (дифференциальной) и дискретной (разностной).

Для замыкания уравнения водного баланса гидрологической системы, необходимо задание зависимости между запасами воды и ее расходованием. Автором были рассмотрены следующие ситуации:

а) расходование воды, функционально связанное с запасами воды в гидрологическом объекте (в водоеме или на водосборе неозерной реки), осуществляется только речным стоком;

б) дополнительно к расходованию воды в виде речного стока, испарение воды, функционально связано с запасами воды в водоеме (или на водосборе).

Данные наблюдений за многолетними изменениями рассматриваемых многолетних гидрологических процессов - колебаний уровней бессточных и проточных водоемов,

речного стока, запасов воды на водосборе - указывают на наличие в механизме формирования этих колебаний отрицательных (т.е. демпфирующих размах колебаний) обратных связей.

Для уровней бессточных озер существование отрицательной обратной связи обусловлено переменностью площади зеркала водоема. Аналогичную роль играет в механизме колебаний проточного водоема наличие оттока, монотонно возрастающего с ростом уровня воды в водоеме. В общем случае - для колебаний уровня проточного озера - возможны две отрицательные обратные связи, обусловленные переменностью площади зеркала водоема и наличием зависимости оттока от уровня воды в водоеме.

В механизме формирования колебаний уровней водоемов в некоторых случаях возможно также наличие положительной обратной связи, обусловленной, например, зависимостью испарения с поверхности водоема от уровня воды в нем (Зеликин и др.,1986; Мищенко, 1991;. Хубларян, Найденов, 1991, 1994, Найденов, Подсечин, 1992 и ДР-)

Отрицательные обратные связи в механизме колебаний многолетнего стока с водосбора определяются видами расходования воды с водосбора.

Во-первых, отрицательная обратная связь в механизме колебаний многолетнего стока с водосбора формируется зависимостью между запасами воды на водосборе и стоком.

Во-вторых, такая связь может быть образована зависимостью испарения от запасов воды на водосборе. Эта зависимость определяется особенностями физико-географической зоны, где находится водосбор.

Положительные обратные связи теоретически могли бы быть, например, в случае, когда с увеличением запасов воды на водосборе происходило бы уменьшение испарения с его поверхности. Результаты многочисленных исследований не дают оснований для предположения о существовании положительных обратных связей в механизме формирования многолетних колебаний речного стока, связей, достаточно «сильных», чтобы привести к полимодалыюсти плотности распределения стока. Статистический анализ многолетних колебаний стока большого числа рек, выполненный различными исследователями (Раткович, 1976; Румянцев, Бовыкин, 1985; Уеу<1]еу1сЬ, 1966) показал, что плотности распределения вероятности речного стока имеют одномодальную форму, т.е. если упомянутые положительные обратные связи и существуют, они слишком «слабы», чтобы сформировать полимодальное распределение.

При изложенном в данной главе подходе, моделируемый гидрологический процесс в общем случае, рассматривается как результат действия гидрологической системы с отрицательными и положительными обратными связями, возбуждаемой стохастическими входными процессами.

Глава 2 содержит результаты моделирования многолетних колебаний уровней водоемов - бессточных и проточных озер. Рассмотрены линейные и нелинейные модели.

В уравнении водного баланса озера естественно выделить два входных процесса -поступление суммарного речного притока и эффективное испарение (или - эффективные осадки, в зависимости от физико-географических условий, в которых расположено озеро). Часто суммарный приток речной воды автокоррелирован и имеет распределение, отличное от гауссова, например, аппроксимируется гамма-распределением или распределением Крицкого-Менкеля. В качестве моделей речного стока и испарения с водной поверхности приемлемо использование процесса авторегрессии первого порядка (Раткович, 1976; Музылев и др., 1982; Панин, 1985, 1987; Добровольский, 2002; Панин и др., 2005 и др.).

Эффективное испарение с зеркала водоема может быть представлено в виде суммы детерминированной зависимости от глубины водоема и стохастической компоненты, образующейся вследствие межгодовой изменчивости процессов, определяющих величину испарения (скорость ветра, влажность воздуха и др.).

В общем случае, уравнение, описывающее колебания запасов воды и» (наполнения) в проточном водоеме («стохастическом резервуаре»), имеет вид

где - v(t) - суммарный речной приток в водоем, у ~(w) - сток из водоема, E(w,t) -эффективное испарение с зеркала водоема, E(w,t) = [e(t) +ei(w)] F(w), eft) и ej(w) -стохастическая и детерминированная (как функция наполнения водоема) компоненты эффективного испарения, F(w) - зависимость площади зеркала водоема от наполнения, t - время (годы).

Уравнение, описывающее колебания уровня воды h(t) в водоеме, имеет вид,

—-= v(f) - у" (w) - E(w, t),

(1)

dh(t) _ v(t) — v~(h) dt F(h)

где e(t)- стохастическая компонента и ei(h)- детерминированная зависимость эффективного испарения от уровня воды в водоеме.

Суммарный речной приток в водоем v(t) и стохастическая компонента слоя испарения e(t) описываются процессами авторегрессии первого порядка (марковскими процессами),

—Г^-Г, H» + «v(0 (3)

-=-ГсеО)+пе«), (4)

где Yv =-'" г„ Ц =-/« />, ^>0 и л>>0 - коэффициенты автокорреляции притока и эффективного испарения, и л,//) - в общем случае, негауссовы белые шумы с известными параметрами. Процессы v(t) и е(1) - взаимно коррелированы с коэффициентом взаимной корреляции rve.

Предложенная в диссертации система стохастических дифференциальных уравнений (1), (3), (4) обобщает модель «стохастического резервуара» (см., например, Klemes, 1978; Lloyd, 1999). Обобщение достигается вследствие использования, во-первых, в качестве входного, двумерного векторного негауссова марковского процесса с взаимно коррелированными компонентами, во-вторых - включением различных видов расходования воды из водоема.

В диссертации рассмотрены несколько модификаций модели колебаний уровня проточного водоема (2)-(4) применительно к различным ситуациям.

Негауссова линеаризованная модель. В рамках этой модели эффективное испарение не зависит от уровня воды в водоеме. Предполагается также допустимость линейных аппроксимаций зависимостей площади зеркала и стока из водоема от уровня воды в нем, так, что выполняются приближенные равенства

а а

где F - площадь зеркала озера, h - уровень, а и Ь- числовые параметры в зависимости F(h)=a+bh, причем bh«a, и

v~(h) =<v" >+Ah,

где v~(h) - сток из водоема как функция уровня воды в водоема, <v"> - средняя величина оттока из водоема, Л - коэффициент, называемый параметром оттока, угловые скобки

здесь и в дальнейшем означают операцию статистического усреднения. В этом случае, с учетом фундаментальных результатов С.В.Музылева (1980), уравнение, описывающее колебания уровня относительно равновесного значения, приводится к виду

¿Кг) ,,. V (г)- < V" >

—^ = -аЛ(0 + —---е(0. (5)

Л а

где

а = а/+а2, =Ь<\/>/а2, «2 =А/а-Ь<у~>/а2,

коэффициент ог представляет собой количественную характеристику отрицательной обратной связи в системе приток - озеро - сток из озера. При этом коэффициент щ обусловлен зависимостью площади зеркала озера от уровня, коэффициент а.2 - наличием стока из озера. Коэффициенты щ и <Хг характеризуют две составляющие отрицательной обратной связи в механизме колебаний уровня, образованные переменностью площади зеркала озера и зависимостью стока из озера от уровня воды в нем.

В качестве моделей случайных процессов м{1) и е(1) принимаются негауссовы процессы (3) и (4).

Решение, полученной системы (3-5) линейных стохастических дифференциальных уравнений позволяет получить основные зависимости между статистическими характеристиками уровня (условными и безусловными) и параметрами вынуждающих процессов - притока воды в озеро и эффективного испарения. Эти зависимости в полном объеме приведены в диссертации, здесь же приводятся некоторые из них. Условное математическое ожидание уровня <И(1)> (т.е. математическое ожидание уровня при заданных в начальный момент времени значениях уровня, притока и эффективного испарения; угловые скобки здесь и в дальнейшем означают операцию статистического усреднения) определяется формулой,

< Л(0 >= Схе-аг + Сге-™ + Сге~г'' (6)

гдеСь Сг , С3 - постоянные, которые находятся из начальных условий,

С] = /г0 + —^---ел- с2 =——— с3 =—

а-у„ а-уе ' а-Гу' а-уе

1'о, уо, е0- начальные значения уровня, слоев речного притока и эффективного испарения в отклонениях от средних, соответственно; уУ = -1п г„, уе = -1п уе, г» и г, — коэффициенты

корреляции между значениями v(t) и v(t+l), e(t) и e(t+l), соответственно, а - параметр инерционности уровня водоема.

Условное математическое ожидание уровня представляет собой линейную комбинацию трех экспонент; его значение зависит от начальных значений уровня, притока в водоем и испарения с его поверхности. Временной ход условного математического ожидания может существенно отличаться от экспоненциальной зависимости, именно, математическое ожидание уровня может иметь экстремумы, в отличие от монотонной экспоненциальной зависимости.

Условная дисперсия уровня fi2h(t) имеет вид

г (A2>2V)'y2(ry+n)p , yX т

где Цг", Цг1 - дисперсии эффективного испарения и притока в водоем, соответственно,

А = 2

l-e'2" 2[l-<

~(a+K)t

2 К

a + Yv

] 1-е'2а"

J J__

2а

! +

В =

1-е

-(Г.+Г,)'

1-е

-(ff+y,)'

Vv +Ге

а + Ге

2а

Г = 2

\-ег™ 2[l-e~{a+r<)'] | 1-

-2a

2 П

a + Ye

2 a

Безусловная дисперсия Цг колебаний уровня определяется формулами

м2

a(a+yv)

(/i2v/i2ey"(2a+K+re) , fh

" ~ Г.„--г --

a(a + yv)(a + ye) а(а+уе)

(8)

Автокорреляционная функция уровня гн( т) в стационарном режиме имеет вид

г\т) =

су^+су^+су^ с;+с;+с;

где

ßl -г„(М*гМег)

у ,,е \1/2

а2-Г,

С"

I УУг , ГЛ г„(рШ)и1(у„ + ге)(аг-г^уе) а[аг-у2 а2- у2 (а1 - yv2 ){а2 - у2)

при этом С, + С\ + С,\ = . В частности, коэффициент автокорреляции уровня г1 равен

Колебания уровня проточного озера, в данном случае, описываются компонентой трехмерного марковского процесса. Построенная модель (или ее дискретная модификация) обобщает модели М.И.Будыко и М.И.Юдина (1961), Н.А.Багрова (1963), С.В.Музылева (1980), А.Б.Казанского (1994), Е.Ллойда (Lloyd, 1961, 1999), В.Клемеша (Klemes, 1978).

Нелинейные модели. Возможны ситуации, когда плотность распределения уровня может оказаться бимодальной. Источниками такой бимодалыюсти могут служить существенно нелинейная зависимость площади зеркала озера от глубины водоема и/или наличие «сильных» положительных обратных связей в механизме колебаний уровня воды в водоеме. Возможность формирования бимодального распределения вероятности колебаний уровня водоема как следствия нелинейной зависимости площади зеркала от отметок уровня обсуждалась, вероятно, впервые, в статье (Найденов, Подсечин, 1992). Нами исследованы условия, при которых возможно, в данном случае, бимодальное распределение уровня и выполнено построение соответствующей плотности распределения вероятности уровня.

г" =Г*(1) =

С,У' + СУ' + С'ъе

с;+с'2+с3'

-а

Рассмотрен пример модельного водоема с кубичной зависимостью площади зеркала от глубины. На рис.1 приведены плотности распределения вероятности уровня, найденные как решения (в предположении их существования) уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова, отвечающих исходному уравнению, описывающему колебания уровня, при некоторых вариантах параметров притока в водоем.

а б в

Р(У №) «У

Рис.1. Вид плотности распределения вероятности уровня при различных значениях притока в водоем. Обозначения: а - при среднем притоке в водоем V = 110 км3/год ; б -при у = 50 км3/год , в - при V = 150 км3/год.

Показано, что от значений среднего и дисперсии притока зависит, будет ли распределение вероятностей уровня одномодальным или бимодальным.

Диапазон значений средних и дисперсий притока, обеспечивающих бимодальность плотности распределения вероятностей уровня, можно определить, исследуя эту плотность на экстремумы.

Существенное внимание в работе уделено возможным видам нелинейной зависимости слоя испарения от глубины, приводящие к возникновению положительных обратных связей в механизме колебаний уровня бессточного водоема. Еще одна возможность возникновения бимодальности плотности распределения вероятности уровня водоема связана с нелинейной зависимостью слоя испарения от глубины водоема г. Впервые такая зависимость была предложена в работах математиков (Зеликин и др.,1986, Мищенко, 1991). Подобного рода модели с нелинейной зависимостью слоя испарения от отметок уровня (не глубины) Каспийского моря рассматривались в работах (Хубларян, Найденов, 1991, 1994; Найденов, Подсечин, 1992 и др.). В диссертации предложена возможная теоретическая модель формирования зависимости слоя испарения от глубины водоема е(г). Предложены две качественно различающиеся зависимости е(г) для

водоема с вертикальными берегами и плоским дном - «бокса», названные экспоненциальной и тангенциальной, по виду аппроксимирующих функций. Задаваясь функциями е(г) для простейшего случая «бокса», были получены соответствующие зависимости для водоемов, площадь зеркала которых линейно зависит от глубины, Р(г) = а+Ьг.. В диссертации показано, что для формирования бимодальной плотности распределения уровня водоема, наряду с необходимым наличием нелинейной зависимости е(г), величины среднего и дисперсии притока должны удовлетворять некоторым условиям. Именно, среднее значение и дисперсия притока в водоем должны быть такими, чтобы колебания уровня охватывали диапазон отметок, включающий интервал действия положительной обратной связи, образуемой зависимостью е(г). Если эти условия не выполняются, например, вследствие увеличения среднего значения притока, колебания уровня водоема происходят выше интервала действия указанной положительной обратной связи, то плотность распределения уровня оказывается одномодальной, несмотря на нелинейность зависимости е(г).

Тем самым, уточнены условия, при которых возможна бимодалыюсть плотности распределения вероятности уровня для водоемов с площадью зеркала, линейно зависящей от глубины. В диссертации показано, что для таких водоемов, при колебаниях уровня выше отметки г(/ , начиная с которой слой испарения можно считать постоянным, испарение с поверхности мелководий не зависит от глубины водоема. Этот результат представляется существенным, поскольку сужает круг водоемов, плотность распределения вероятности уровня которых могли бы иметь две моды.

Применение моделей к описанию реальных процессов колебаний уровней озер.

Разработанные модели использовались для описания колебаний уровней реальных озер. Приведем, в качестве примеров, результаты моделирования многолетних изменений уровней Ладожского озера и Каспийского моря.

Ладожское озеро. Зависимость стока р. Невы, вытекающей из озера, от уровня близка к линейной, площадь зеркала озера практически постоянна в пределах реального размаха колебаний уровня. В табл.1 приведены выборочные и полученные по модели (2)-(4) оценки статистических параметров для речного притока в Ладожское озеро, стока р.Невы и уровня воды в озере.

Таблица 1

Статистические характеристики основных составляющих водного баланса и уровня Ладожского озера ____

Характеристика Речной приток Эффективные Уровень, м БС р.Нева

(включая осадки

подземный)

Среднее 80 км3/год 0.15 м/год 4.82 м 80 км3/год

Коэффициент 0.2 0.2 - 0.17

вариации, С„ 0.19

Коэффициент 0.4 0.6 02 аз

асимметрии, С, 0.1 0.1

Коэффициент 0.47 0.10 0.70 0.64

автокорреляции, г 0.68 0.68

В числителе - выборочная оценка, в знаменателе - по модели.

Коэффициент взаимной корреляции между притоком в Ладожское озеро и эффективными осадками на зеркало озера равен 0.47. Автокорреляционные функции уровня Ладожского озера и взаимная корреляционная функция речного притока в озеро и уровня, выборочные оценки и полученные по модели, приведены на рис.2.

а б

Рис.2. Автокорреляционные функции уровня (а) и взаимные корреляционные функции речного притока в Ладожское озеро и уровня озера (б). Обозначения: сплошная линия - по модели (5), пунктир - выборочные оценки.

Сравнение выборочных оценок статистических параметров уровня Ладожского озера и характеристик, полученных по модели, показывает их удовлетворительное совпадение. Данные, приведенные в табл. 1 и на рис.2 , показывают регулирующее воздействие Ладожского озера на колебания уровня и стока р.Невы, проявляющееся в увеличении их автокоррелированности и уменьшении коэффициентов вариации и асимметрии стока р.Невы по сравнению с аналогичными характеристиками для притока.

Каспийское море. Были рассмотрены различные варианты моделирования процесса колебаний уровня: линейной и нелинейной моделями для проточного и бессточного Каспия.

В линейном приближении, применительно к водному балансу, отвечающему периоду 1880-2000 гг. и современному (предположительному) режиму оттока в запив Кара-Богаз-Гол, динамико-стохастическая модель многолетних колебаний уровня Каспия представляет собой систему

= -0.06/1(0 + у(г)-е(0

^> = -1.2У(0 + #(/> , (10)

где у(г) и е{1) - слои притока в море и испарения с его поверхности, ¡0) и >/(/) - негауссовы белые шумы, имеющие характеристики, обеспечивающие заданные статистические свойства речного притока в море и эффективного испарения. Колебания уровня Каспийского моря в рамках этой модели описывается компонентой трехмерного марковского процесса. В этом случае условное математическое ожидание уровня, вообще говоря, представляет собой немонотонную функцию времени.

В нелинейных моделях колебаний уровня Каспия учитывается предположение о существовании зависимости слоя эффективного испарения от глубины моря. Главная роль в формировании этой зависимости обусловлена существованием мелководий Северного Каспия, прогрев воды на которых зависит от их глубин.

Уравнение водного баланса, описывающее колебания уровня всего моря с выделением мелководного Северного Каспия и остальной глубоководной части и с учетом оттока морской воды в залив Кара-Богаз-Гол, имеет вид нелинейного стохастического дифференциального уравнения,

МО _ НО ~ (г)е,у (г) + ] ■- у-(г) Л Р(г)

где у(0 - речной приток в водоем, у'(1) - отток воды из водоема; ел-(г) - зависимость слоя

испарения с поверхности Северного Каспия от его глубины г, отсчитываемой от отметки -

31.0 м БС; Р(г) = а+Ьг - зависимость площади зеркала всего Каспия от глубины г; а = 330

тыс. км2, Ь- 14 тыс. км2/м; = ац +Ьы г, где ац = 50 тыс. км2, 6,у = 14 тыс. км2/м, е,1 -

слой эффективного испарения с площади поверхности Р',/ глубоководной части моря

(Средний+Южный Каспий, I - время (годы); речной приток измеряется в км3/год, эффективное испарение - в м/год, площадь зеркала моря - в тыс. км2, глубина моря (фактически - Северного Каспия) - в метрах.

В качестве иллюстрации наиболее общего случая проточного Каспия, на рис.3 приведены основные зависимости (а и б), характеризующие механизм колебаний уровня Каспия (в рамках принятых предположений) и плотности распределения вероятности уровня моря, им отвечающие (в и г).

км%од

2.М

ЕЮЧ Ъ), км3/год

1 дм

Рис.3. Модельная плотность распределения вероятности уровня Каспийского моря при оттоке морской воды в залив Кара-Богаз-Гол. Обозначения: а - аппроксимации зависимости объемов годового оттока морской воды в залив Кара-Богаз-Гол от уровня моря: 1- кусочно-линейная аппроксимация для периода 1948-1980 гг., 2 ~ для того же периода, нелинейная зависимость, 3 -предположительно установившаяся зависимость после разрушения дамбы в 1992 г.; б - зависимость суммарного расхода воды из моря: 1 -для современного режима оттока в залив, 2-для "старого" (1946-1980 гг.) режима оттока; в - плотность распределения вероятности уровня моря для «старого» и г -для современного режима оттока воды из моря в залив; на в и г - кривые 1 и 2 - для е(г), заданной в виде двух вариантов тангенциальной зависимости.

Стационарные плотности распределения вероятности уровня Каспия найдены как решения уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова (в предположении существования этих решений).

Отток в Кара-Богаз-Гол заметно влияет на вид плотности распределения вероятности уровня. Усиление отрицательной обратной связи, формируемой зависимостью у'(г), может «подавить» действие положительной обратной связи, образуемой зависимостью е(г). Например, плотность распределения вероятности уровня, изображенная кривой 2 на рис.3 в - бимодальная, при «старом» режиме оттока в залив; в современных же условиях, характеризующихся усилением отрицательной обратной связи, образованной оттоком в залив, полимодалыюсть плотность распределения вероятности уровня исчезает (рис. 3 г, кривая 2).

Показано, что возможность бимодальной плотности распределения уровня Каспия связана также с величиной математического ожидания притока. Даже небольшие изменения ее, в пределах нескольких кубических километров, способны изменить бимодальную плотность распределения вероятности уровня на одномодальную. Учет возможной положительной обратной связи, создаваемой нелинейной зависимостью слоя испарения от глубины водоема, требует проведения дополнительных экспериментальных исследований по изучению закономерностей испарения с малых глубин, уточнению морфометрических характеристик моря, особенно Северного Каспия, уточнению зависимости оттока морской воды в залив от уровня моря.

Глава 3 посвящена динамико-стохастическим моделям колебаний стока озерных и неозерных рек и эффективных суммарных запасов воды на водосборе, применению моделей к описанию реальных процессов и анализу физических причин существования некоторых известных гидрологических эффектов.

Озерные реки. Модель стока озерной реки естественным образом представляет собой следствие уравнения водного баланса проточного озера, т.е. следствие модели (2-4). Зависимость между стоком из озера и уровнем воды в нем позволяет найти статистические характеристики стока по соответствующим характеристикам уровня. Предполагается, что у'(И) -функция, имеющая непрерывную производную, не принимающую нулевого значения в области ее определения. Если аппроксимируется линейной функцией, то зависимости статистических характеристик стока озерной реки от

параметров притока в озеро и испарения с его поверхности совпадают с соответствующими зависимостями для уровня с точностью до постоянных множителей.

Зависимость у'(!г) позволяет записать уравнение, описывающее колебания стока озерной реки, в виде,

(К)

Шг

[КОг-^(/) -Ш + е(И))), (12)

где эффективное испарение е(7) +е;(/г) может иметь различный знак, в зависимости от физико-географической зоны расположения озера. В качестве моделей суммарного поступления воды в озере и стохастической компоненты испарения выбираются процессы авторегрессии первого порядка - с точностью до обозначений, это уравнения (3) и (4). Многолетние колебания стока озерной реки в ■рамках этой модели описываются компонентой трехмерного векторного марковского процесса.

Если уравнение водного баланса озера допускает линеаризацию, то колебания стока из озера с одним входным процессом - автокоррелированным притоком (включающим эффективное испарение), описываются стохастическим дифференциальным уравнением второго порядка

А" Л

или, в дискретном случае

V," ~{г + ХУ_, +гЛ\,_2 = о£ . (14)

В уравнениях (13) и (14) «-параметр инерционности водоема, г- коэффициент автокорреляции притока, у=-\пг,Л' = 1 /(I + а), (/) и непрерывный и дискретный белые шумы с параметрами, определяемыми характеристиками притока. Эти уравнения совпадают с соответствующими уравнениями для колебаний уровня с точностью до коэффициентов перед белыми шумами.

В диссертации рассмотрено влияние озера на основные параметры стока из озера применительно модели (14). Предполагается, что информация о соотношении между

коэффициентами асимметрии и вариации, Cs = f(Cv ) позволяет сделать правдоподобные предположения о типе распределения стока озерной реки. Например, если для некоторого процесса выполняется условие Cs = 2Cv, то можно принять гипотезу о гамма-

распределении этого процесса; если справедливо соотношение Cs =3С„ то можно принять гипотезу о логнормальной функции распределения и т.д.

Исследован вопрос, каким будет отношение C</Cv для стока при различных значениях параметра а и коэффициента корреляции притока г>0 при условии, что приток в озеро имеет гамма-распределение (т.е. выполняется условие Cs/Cv= 2). Частный случай, когда г=0, исследовался В.Клемешем (Klemes, 1978; см.также Frind, 1969) на основе анализа дискретной модели стока из "линейного " водоема с некоррелированным притоком.

Зависимость для стока из озера между коэффициентами асимметрии, вариации и параметром се приведена на рис.4.

ff,0S ff

¿T0S 4/ff i>/S ÇZff ¿7,2S Û,30CJ

Рнс.4. Зависимость между коэффициентами вариации С," и асимметрии С, стока из озера для различных коэффициентов корреляции притока г.

Как следует из рис.4, отношения коэффициентов 2, т.е. для стока

зависимость С5 = f(cv), строго говоря, не удовлетворяет гамма-распределению; линейное преобразование негауссова процесса не сохраняет, в общем случае, вид распределения.

С увеличением коэффициента автокорреляции притока отношение С^/Су уменьшается и, например, при г = 0.5, становится меньше отношения для притока

С^/Су, в данном случае равного двум. Объясняется это тем, что с увеличением автокорреляции притока происходит увеличение и дисперсии стока - в силу формирования длительных серий маловодных и многоводных периодов стока, с соответствующим увеличением коэффициента вариации стока. Отличие отношения Сх / Су стока от 2, однако, не очень велико, что позволяет сделать вывод об относительно малом влиянии проточного озера на отношение С, /Су; в первом приближении можно считать, что С~5 / Су для стока примерно равно С5 /Су для притока.

Полученные автором в рамках линейной динамико-стохастической модели аналитические зависимости между статистическими характеристиками стока озерной реки и параметрами притока в озеро позволяют, во-первых, исследовать влияние изменения режима притока на сток из озера, во-вторых, могут быть использованы для определения параметров притока к озеру по известным характеристикам стока. Эти зависимости был и использованы в прикладных исследованиях, связанных с водоснабжением атомных электростанций (Раткович, Иванова, 1991).

Неозерные реки. При проведении аналогии между водосбором и озером, модели стока озерных рек можно рассматривать как тестовые по отношению к моделям стока неозерных рек, поскольку для озер обеспеченность информацией уравнения водного баланса выше, нежели для водосбора неозерной реки.

Применительно к концептуальной модели, колебания запасов воды на водосборе описываются стохастическим дифференциальным уравнением

где w(t) - эффективный запас воды на водосборе, включающий поверхностные и подземные воды, q(w) - зависимость стока с водосбора от эффективного запаса воды w, R(t) - осадки, выпадающие на поверхность водосбора, E(w,t) - испарение с водосбора, t -время.

Стохастическое дифференциальное уравнение, описывающее колебания речного стока,представляет собой следствие уравнения водного баланса водосбора,

(15)

dq(t) _ dqiyv) dt dw

l-q(t)+m)-E(w,ty\,

(16)

полученное в предположении, что q(w) имеет непрерывную производную по w, не равную нулю в области определения. Уравнение (16) является физически обоснованным уравнением процесса многолетних колебаний стока неозерной реки.

Выбор марковских моделей входных процессов - осадков и испарения по водосбору опирается на результаты, полученные Д.Я.Ратковичем (1976), Д.Я.Ратковичем и М.В.Болговым (1997), Е.М.Гусевым и др. (1996) , С.Г.Добровольским (2002), Г.Н.Паниным (1985, 1987). Функции распределения вероятностей осадков и испарения, в общем случае, негауссовы, что следует из ограниченности снизу нулем значений этих процессов.

С учетом изложенного, в качестве моделей процессов многолетних колебаний осадков R(t) и испарения E(t) используются марковские процессы, описываемые уравнениями

^P-=-rKR(í) + nK(t) (17)

—y.=-ri,E(t) + nF(t), (18)

где y¡t =-ln rR, y¡: =-ln Гц, rR>0 и r¡;>0 - коэффициенты автокорреляции осадков и испарения, n¡^t) и n¡it) - в общем случае, негауссовы белые шумы с известными параметрами.

Входные процессы - осадки и испарение по водосбору рассматриваются, в общем случае, как взаимно коррелированные.

Система стохастических уравнений (16)-(18) представляет собой динамико-стохастическую модель процесса колебаний речного стока с водосбора. Исходное уравнение (15), с точностью до обозначений, совпадает с уравнением (1) для «стохастического резервуара».

Модель (16)-(18) (или ее дискретная модификация) обобщает модели М.Фийринга (Fiering, 1967), В.Евджгвича (Yevjevich, 1968), В.Клемеша (Klemes,1973 а,б, 1978), Дж.Саласа и Р.Смита (Salas, Smith, 1982), автора (1985), Упни (Unny,1987).

Негауссова линейная модель. Форма зависимости q(w) расхода в замыкающем створе от эффективного запаса воды на водосборе существенно определяет возможность

аналитического решения системы (16)-(18). Такая зависимость часто аппроксимируется линейной (см., например, К1ете§, 1978). Физически такой подход представляется, в первом приближении, вполне оправданным - чем больше запасов воды на водосборе, тем больше будет сток в замыкающем створе реки данного водосбора.

На основе использования решения линеаризованной системы (16)-(18), получены, в рамках корреляционной теории негауссовых случайных процессов, формулы, связывающие статистические характеристики стока с водосбора с соответствующими характеристиками входных процессов - осадков на водосбор и испарения с его поверхности. В частности, безусловные характеристики речного стока - дисперсия стока коэффициент вариации Сукоэффициент асимметрии С.?автокорреляционная функция г'(т), коэффициенты взаимной корреляции между стоком и испарением /'ч и между стоком и осадками г^ имеют вид:

МгК г к+п+Г,)^ А/ ,

(к + п) № (* + Гк)(* + Г,;) (* + Гв) ,

с; =[/4 /(Й-Е)^

_ 2к ______

5 {^у (2к+ук)(к+2ук) (2к + у,)(к + 2уЕУ

г" (Г) = --5-

где Л - математическое ожидание (м.о.) осадков, Е - м.о. испарения, щя - коэффициент взаимной корреляции между осадками и испарением, и Цг' - дисперсии осадков и

испарения, /// и - третьи центральные несмешанные моменты осадков и испарения, соответственно; т - время (годы), С/ (¡=1,2,3) - некоторые постоянные, определяемые через параметры осадков и испарения (из-за громоздкости выражений здесь не приводятся).

В рамках построенной модели, колебания речного стока с водосбора описываются компонентой трехмерного марковского процесса, причем, в силу малой автокоррелированности осадков и испарения, близкой к одномерному марковскому процессу.

Нелинейные модели, рассмотренные в диссертации, используют в качестве входного один процесс - эффективные осадки на водосбор P(t). Процесс P(t) моделируется уравнением вида (17)) или представляется в виде суммы среднего значения Р и отклонения от среднего в виде гауссова белого шума £(t), P(t)=P+ £(t). Степенная модель. Зависимость между стоком с водосбора и наполнением имеет вид степенной функции q(wj = % w(t)'", q >с>0, где т и е- числовые параметры, т>1.

Тогда уравнение, описывающее многолетние колебания стока с водосбора имеет

вид

^ = mXq(t)~"[-q{t)+P + Z{t)]- (19)

Для нахождения плотности вероятности стока использовалось уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова, отвечающее уравнению (19). В предположении, что условия существования стационарной плотности вероятности выполняются (Тихонов, Миронов, 1977; Хорстемке, Лефевр, 1987), плотность распределения вероятности стока с водосбора определяется формулой

м-Я^тг'^пТ*1)1]- (20)

ql N0fi (к-1)(к- 2) где к=1- (1/т), к*1,2, Ц=тх, цт, %>О, С - постоянная, определяемая из условия нормировки

c = \l{[p(q)dq. (21)

Экспоненциальная модель. Распространенность применения гамма-распределения в гидрологических исследованиях для описания безусловной функции распределения годовых значений стока побуждает к разработке физически обоснованной динамико-стохастической модели стока, дающей именно это распределение. Впервые попытались получить гамма-распределенный сток с помощью динамико-стохастической модели В.И.Найденов и В.И.Швейкина (2002), использовавшие зависимость стока от наполнения водосбора экспоненциального вида

q(w)=ztxp(J3w),

(22)

где 0<vv<<*> х>0, Р>0. Уравнение, описывающее колебания стока с водосбора, при этом имеет вид

^p- = /3q(t)[P-q(t)]+/3qOMt). (23)

Условие 0<w<°° означает, что авторы фактически использовали понятие «полубесконечного резервуара». Поэтому плотность распределения вероятности стока, отвечающая этой модели (Найденов, Швейкина, 2002), представляет собой усеченное гамма-распределение, определенное на полуинтервале [%, изменения q, причем % не обязательно мало. В диссертации предложено уточнение этой модели, основанное на применении понятия «бесконечного резервуара» и дающее в точности гамма-распределенный сток.

О физических причинах автокоррелированности речного стока. Одна из важнейших характеристик процесса многолетних колебаний речного стока - коэффициент автокорреляции. Автокорреляция стока определяет тенденцию к группированию маловодных и многоводных лет, своего рода «цикличность» стока, отмечаемую для многих рек (Раткович, 1976).

Причины автокорреляции в рядах речного стока могут быть как внешние, так и внутренние по отношению к водосбору (возможно и совместное действие этих причин). Внешние причины - автокоррелированность осадков и испарения (как входного процесса) на водосборе. Внутренняя причина, в общем случае - зависимость между расходованием воды с водосбора от суммарных запасов воды на водосборе. В диссертации показано, на основе динамико-стохастической модели, что зависимость испарения от запасов воды на водосборе приводит к автокоррелированости речного стока, аналогично действию переходящих от года к году запасов влаги на водосборе. Тем самым, получен ответ на вопрос, поставленный С.Н.Крицким и М.Ф.Менкелем (1980) относительно причины автокоррелированности речного стока с водосборов, не обладающих сколь либо существенными переходящими от года к году запасами влаги.

Эффективные запасы воды на водосборе. Для оценки статистических характеристик многолетних колебаний запасов воды на водосборе естественно использовать взаимосвязь

между уравнениями водного баланса водосбора и уравнения, описывающего колебания речного стока. Получение же прямой, по данным наблюдений, надежной оценки даже среднего значения суммарных запасов воды на водосборе представляет собой проблему, в настоящее время далекую от решения.

Статистические характеристики многолетних колебаний запасов воды на водосборе в случае использования негауссовой линейной модели находятся наиболее просто в силу линейной зависимости

Соотношение между дисперсиями запасов воды на водосборе и стока с водосбора иллюстрируется рис.5.

РзОО

Рис.5. Зависимости дисперсии суммарных запасов воды на водосборе ц2"(к) и дисперсии стока с водосбора ц?(к) от коэффициента к. Параметры осадков и испарения по водосбору приняты равными: ц* -ц2Е=\ 0, / =/=0.2, /' =0.5.

Как видно из рис.5, величина коэффициента пропорциональности между стоком с водосбора и суммарными запасами воды на водосборе существенно влияет на соотношение между дисперсиями /Лг"(к) и /.¡¿'(к). При к<1 дисперсия суммарных запасов воды больше дисперсии стока с водосбора, при к >1 картина противоположна, при к=1 эти дисперсии совпадают. Физически это означает, что при малых к<1 изменения стока при изменении суммарных запасов воды на водосборе на единицу слоя (или объема) малы, речной сток слабо реагирует на изменения запасов воды на водосборе; соответственно, дисперсия этих запасов оказывается большой. При больших к>1, сток с водосбора сильно реагирует на изменения запасов воды на водосборе, следовательно, дисперсия эффективных запасов воды будет меньше дисперсии стока. Другими словами, в гидрологической системе <осадки и испарение - водосбор - речной сток> уменьшение

дисперсии колебаний суммарных запасов воды на водосборе связано с увеличением дисперсии стока с водосбора, и наоборот.

Динамико-стохастическая модель многолетних колебаний эффективных запасов воды на водосборе может быть использована для оценки изменения этих запасов при изменении основных составляющих водного баланса водосбора. Например, модель, разработанная автором, была применена В.С.Ковалевским и др.(1999) для оценки влияния увеличения осадков на подземные запасы воды на волжском водосборе.

Физические причины отрицательной асимметрии суммарных запасов воды на водосборе и речного стока. Определение величины и знака коэффициента асимметрии С? речного стока представляет собой практически важную задачу. Этот коэффициент используется в качестве одного из параметров плотности распределения стока, например, трехпараметрической плотности распределения вероятности Крицкого-Менкеля. Исследования, выполненные Е.Г.Блохиновым и Л.Ф.Сотниковой (1970), показали, что в некоторых случаях оценки коэффициентов асимметрии отрицательны.

В.Клемеш (Юетеэ, 1970), анализируя результаты, полученные В.Евжевичем (Уе^еуюЬ, 1964) по оценке выборочных оценок коэффициентов вариации и асимметрии в рядах речного стока по 446 створам различных рек, обратил внимание на отрицательные значения коэффициента асимметрии для некоторых стоковых рядов. Проведя соответствующие исследования, В.Клемеш пришел к выводу о возможной физической обусловленности отрицательной асимметрии речного стока вследствие нелинейной (степенной) зависимости между стоком с водосбора и запасами воды на водосборе.

Результаты, приведенные в диссертации, расширяют представление о физических причинах отрицательной асимметрии в стоковых рядах. Показано, .что причиной отрицательной асимметрии распределения речного стока может быть значительная положительная асимметрия испарения с водосбора, превышающая асимметрию осадков на водосбор.

В качестве иллюстративного примера возможности отрицательной асимметрии стока рассматривается динамико-стохастическое моделирование многолетние колебания стока р. Сев. Двины (табл.2).

Таблица 2

Статистические характеристики основных составляющих водного баланса водосбора р.Сев.Двины (в/п Усть-Пинега) _

Составляющие Среднее, Коэффициент Коэффициент Коэффициент

водного баланса м/год вариации, С» асимметрии, С, автокорреляции, г

Осадки 0.57 0.14 0.24 0.1

Испарение 0.27 0.28 0.50 0.3

Сток 0.30 0.15 -0.33 0.3

р.Сев.Двины 0.17 -0.57 0.3

Примечание: в числителе - выборочная оценка, в знаменателе - по модели.

Полученные результаты свидетельствует о том, что отрицательные выборочные оценки коэффициента асимметрии стока могут быть физически обоснованы и не должны игнорироваться. В общем случае, знак коэффициента асимметрии стока зависит, при прочих равных условиях, от знаков и соотношения абсолютных величин третьих центральных несмешанных моментов распределений осадков и испарения. О зависимости коэффициента автокорреляции речного стока от модуля стока. Д.Я. Раткович (1976) пришел к выводу о существовании зависимости между водностью водосбора, характеризуемой модулем стока, и коэффициентом автокорреляции стока. Именно, для неозерных рек, реке с большим модулем стока, отвечает меньший коэффициент автокорреляции стока. В диссертации показано, что выполнение зависимости между коэффициентом автокорреляции стока и модулем стока связано не только с величиной модуля стока, но и с отношением среднего стока к величине эффективного запаса воды на водосборе.

Совместное воздействие величины средней величины запасов воды на водосборе и модуля стока на коэффициент автокорреляции стока иллюстрируется рис.6.

<д> 7оо

Рис.6. Пример зависимости коэффициента автокорреляции стока с водосбора г от модуля стока <с/> и средней величины эффективных запасов воды на водосборе <т>. Составляющие водного баланса условного водосбора выражены в мм слоя.

Из этого рисунка следует, что коэффициенты автокорреляции стока, при больших относительно средней величины стока средних эффективных запасов воды на водосборе, удовлетворяют закономерности Д.Я.Ратковича. Если же средняя величина эффективных запасов мала относительно среднего стока, то происходит нарушение этой закономерности.

Таким образом, результаты, полученные по динамико-стохастической модели, подтверждают физическую обоснованность как существования закономерности, предложенной Д.Я.Ратковичем, так и отклонений от нее, обнаруженных при исследовании стохастических свойств многолетних стоковых рядов В.А.Румянцевым и И.В.Бовыкиным (1985) и М.В.Болговым и др. (1993). Следует заметить, что и Д.Я.Раткович отмечал, что эта закономерность не является всеобъемлющей.

Динамико-стохастическое моделирование многолетних колебаний стока Волги.

Статистические параметры входных процессов и статистические характеристики стока, полученные по модели (5) и натурным данным из работ (Давыдов, 1947; Раткович, 1976), приведены в табл.3.

Таблица 3

Статистические характеристики водного баланса водосбора р.Волги (г.Ярославль)____

В строке - составляющие водного баланса водосбора; в столбце -параметры составляющих баланса Осадки Испарение Сток Волги

Среднее, мм 560 320 240

0.20 0.1 0.25 0.22

с5 0.4 0.2 0.48 0.37

Сц/Су 2.0 2.0 2Л 1.54

Составляющие водного баланса водосбора Корреляционная матрица составляющих водного баланса водосбора

Осадки 0.15

Испарение 0.50 0.20

Сток Волги 0.61 0.66 олТ 0.42 0.43

Примечание: в числителе - по натурным данным, в знаменателе - по модели (16)-(18).

Из этой таблицы следует, что статистические характеристики стока Волги, полученные по натурным данным и по модели (16)-(18), удовлетворительно совпадают.

В диссертации также рассмотрен вопрос об устойчивости результатов моделирования к возможным ошибкам в определении параметров входных процессов модели. Приведены соответствующие зависимости, которые дают возможность оценить устойчивость оценок характеристик стока к изменению параметров осадков и испарения.

Рассмотрено применение динамико-стохастических моделей для оценки изменений статистических характеристик стока Волги при изменении водного баланса водосбора, именно, при увеличение среднего значения эффективных осадков.

Для некоторых прикладных задач, в частности, при расчете параметров многолетних колебаний уровня Каспийского моря, важно представлять хотя бы тенденцию, в какую сторону - увеличения или уменьшения - возможно изменение коэффициента автокорреляции волжского стока при изменении среднего эффективных осадков. Для получения оценок изменения параметров стока применялась нелинейная экспоненциальная модель стока. При этом необходима своего рода итерация: сначала применяется линейная негауссова модель, затем используется экспоненциальная модель. В результате, получено, что при увеличении средней величины эффективных осадков от 250 до 300 км3/год (при неизменном коэффициенте автокорреляции, дисперсии и ) происходит следующие изменения параметров стока: дисперсия увеличится от =2500 до =3000 ( км3/год)2, коэффициент Су уменьшится от 0.2 до 0.18, отношение /Су при этом практически не изменится. Коэффициент автокорреляции стока уменьшится от 0.30 до 0.25, что физически можно интерпретировать как уменьшение способности волжского водосбора к «сглаживанию» колебаний речного стока. Следует отметить, что важны не столько оценки изменения параметров, сколько тенденции их изменений.

Оценки изменений плотности распределения вероятности стока под влиянием техногенных воздействий, например, вследствие безвозвратных изъятий, могут быть получены аналогичным образом.

Глава 4 посвящена вопросам использования результатов, полученных на основе динамико-стохастических моделей, для прикладных задач.

Оценка статистических характеристик ущербов от будущих изменений уровня на примере Каспия. Для оценки статистических характеристик экономических ущербов, вызываемых будущими многолетними колебаниями уровня Каспийского моря необходимо располагать соответствующей информацией, которая может быть получена в случае использования динамико-стохастической модели уровенного режима моря. В

первую очередь, для решения этой задачи требуются безусловные и условные математическое ожидание и дисперсия уровня моря.

Детерминированная зависимость ЦИ) ущерба от отметки уровня /г определяется в соответствии с экономическими оценками. Эта зависимость используется для нахождения статистических характеристик ущербов от будущих изменений уровня моря. В этом случае ущерб Цк) представляет собой уже функцию случайной величины - уровня моря 1г и, следовательно, в рассматриваемой постановке, при неопределенности - стохастичности - будущих изменений уровня моря, также представляет собой случайную величину.

В диссертации рассмотрен метод оценки статистических параметров будущих ущербов и определения зависимостей статистических характеристик ущербов от соответствующих параметров многолетнего уровенного режима моря. Приведены оценки статистических характеристик ущерба для сельского хозяйства и нефтегазовой промышленности Республики Азербайджан. Зависимость ущерба в нефтяной и газовой промышленности от положения уровня моря приведена на рис.7 а.

а б

<Цст)>

Рис. 7. Ущерб (у.е.) в нефтяной и газовой промышленности Азербайджана от повышения уровня Каспийского моря. Обозначения: а - зависимости ущерба Цк) от уровня моря й: 1 - по имеющимся данным; 2 - аппроксимация; б - зависимость математического ожидания ущерба <Ца)> от стандарта колебаний уровня моря о .

Оценка математического ожидания ущерба с учетом известного начального уровня моря может быть получена с использованием условной функции распределения вероятности уровня. Для произвольного момента времени / >0 математическое ожидание ущерба является функцией условных математического ожидания и стандарта уровня. При г —» о» величина <Щ)>—> </>, т.е. к ущербу в условиях стационарного режима.

В диссертации рассмотрено влияние эффекта петли гистерезиса (различной зависимости ущерба от отметки уровня в зависимости от подъема или спада уровня) в детерминированной зависимости ущерба от уровня моря.

Полученные оценки статистических характеристик ущербов могут быть использованы при выборе стратегии защиты хозяйственных объектов от воздействия

уровня моря. В прикладном отношении полученные результаты представляют интерес также при разработке и использовании методик страхования.

Расчет вероятностей композиции многолетних и нагонных колебаний уровня Каспия. В XX в. многолетние колебания уровня Каспия имели размах около 4-х м, нагоны превышали 3 м. Поэтому при расчете характеристик уровня Каспийского моря на перспективу необходимо учитывать как фоновые, так и нагонные колебания уровня моря, рассматривая композицию этих основных видов колебаний.

На основе динамико-стохастической модели многолетних колебаний уровня Каспия определяются условное математическое ожидание уровня и его условная дисперсия. Блок гидродинамического моделирования сгоно-нагонов (Зильберштейн и др., 2001) позволяет построить вероятностную модель в виде двойного экспоненциального распределения Гумбеля.

В качестве модельного примера в диссертации приведены оценки вероятностей затопления побережья Каспийского моря до отметки, примерно соответствующей максимальному распространению нагонов при катастрофическом нагоне 1952 г.

Полученные оценки вероятностей (обеспеченностей) подтверждают, что при расчетах вероятностей затоплении прибрежной территории на перспективу необходимо учитывать возможные изменения фонового уровня моря. В рассмотренном в диссертации примере вероятности затопления нагоном, с учетом фоновых многолетних изменений уровня, возрастают примерно в 5 раз.

Оценка влияния техногенных и климатических воздействий на уровень Каспийского моря. В диссертации приводятся результаты исследования по оценке влияние на характеристики уровенного режима Каспия отсечения в 1980 г. дамбой залива Кара-Богаз-Гол и возобновления оттока морской воды в залив в 1992 г. При отсечении залива, уровень тяготения моря повысился примерно на один метр, параметр инерционности уменьшился от 0.05 до 0.03 год"'. Это привело, согласно оценкам, полученным по динамико-стохастической модели колебаний уровня, к почти двукратному увеличении дисперсии уровня в стационарном режиме (для достаточно длительных интервалов времени). Увеличение дисперсии и коэффициента автокорреляции уровня, в свою очередь, изменило характеристики выбросов уровня. Средняя длительность выбросов за границы трубки радиуса 1 м увеличилась от 5 до 8 лет, среднее число выбросов за 100 лет увеличилось от 2.3 до 3 лет. Пребывание уровня вне трубки радиуса 1 м увеличилось от 12 до 24 лет.

Разрушение дамбы, препятствующей оттоку из Каспия в залив, сопровождалось изменением гидравлического режима оттока. Площадь поперечного сечения увеличилась примерно в два раза по всей длине пролива, соединяющего море и залив. Параметр инерционности а Каспийского моря увеличивается почти прямо пропорционально росту параметра оттока Л. С ростом параметра Я уменьшается также автокоррелированность колебаний уровня моря. Полученные оценки статистических характеристик колебаний уровня для нового, устанавливающегося после разрушения дамбы, режима показывают на необходимость учета происшедших изменений при проведении расчетов уровенного режима моря для практических целей (строительство портовых сооружений, размещение хозяйственных объектов в прибрежно-шельфовой зоне и т.д.).

При высоких отметках уровня Каспийского моря сооружались дамбы, защищающие хозяйственные объекты от затопления морем. При этом площадь отсеченных прибрежных территорий достигает существенных величин. Так, длина дамб, защищающих Тенгизское месторождение нефти и газа от затопления морем, достигает в сумме примерно 150 км; площадь прибрежной территории, отсекаемой этими дамбами, можно приблизительно оценить в 1000—1500 км2. Оценки, полученные для этого случая по динамико-стохастической модели, дают примерно 20%-е увеличение дисперсии колебаний уровня моря (при колебаниях уровня моря выше основания дамб).

Динамико-стохастические модели колебаний уровня моря можно также использовать для получения оценок статистических характеристик уровня для различных климатических сценариев - при условии, что имеются сделанные климатологами предположения относительно соответствующего водного баланса моря. Нами были использованы оценки средних величин составляющих водного баланса Каспийского моря и средний уровень моря, полученные А. А. Величко и др. (1988) предположительно отвечающие климатическим условиям оптимума голоцена, для оценки других статистических параметров, характеризующих уровенный режим моря.

Согласно полученным на основе динамико-стохастической модели многолетних колебаний уровня моря оценкам, межгодовые колебания уровня, по сравнению с современным режимом, должны обладать большей автокоррелированностыо, увеличенной примерно на 20% дисперсией и увеличением средней длительности выбросов, например, среднее время пребывания выше равновесной отметки увеличивается с 16.5 до 20 лет. Таким образом, применение динамико-стохастической модели позволяет расширить представление о характере колебаний уровня Каспия для тех

климатических сценариев, когда получение выборочных статистических характеристик уровня невозможно.

Заключение.

Итоги проведенных исследований по развитию динамико-стохастического направления в моделировании многолетних гидрологических процессов выражаются в разработанных новых и усовершенствовании имевшихся моделей многолетних колебаний уровней естественных водоемов, стока озерных и неозерных рек и эффективных запасов воды на водосборе. Получены следующие основные результаты.

1. Построены динамико-стохастические модели многолетних гидрологических процессов - колебаний уровней проточных и бессточных озер, стока рек из озер, речного стока с водосбора и изменений эффективного запаса воды на водосборе. Получены аналитические зависимости, связывающие статистические характеристики входных процессов и выходных процессов моделируемых гидрологических систем -колебаний уровня водоема и оттока из него. Эти зависимости позволяют количественно оценить влияние изменения параметров входных процессов и системы на характеристики выходных процессов.

2. Разработан алгоритм моделирования многомерного входного негауссова марковского процесса для применения метода статистических испытаний (Монте-Карло) в тех случаях, когда получение аналитических результатов не представляется возможным. Алгоритм реализован в виде компьютерной программы.

3. Выявлены, на основе разработанных моделей, причины следующих гидрологических эффектов, имеющих прикладное значение:

- автокоррелированности многолетних колебаний речного стока, в общем случае, как следствию совместного действия переходящих запасов влаги на водосборе и зависимости испарения с водосбора от эффективных суммарных запасов влаги на водосборе;

- отрицательной асимметрии в многолетних колебаниях уровней естественных водоемов и речного стока.

4. Теоретически рассмотрен механизм формирования немонотонной зависимости слоя испарения от глубины водоема. Показано, что монотонно убывающая

зависимость слоя испарения от глубины водоема с плоским горизонтальным дном при определенных условиях приводит к формированию положительной обратной связи в механизме колебаний уровня водоема. Предложены два вида зависимостей слоя эффективного испарения от глубины водоема - экспоненциальная и тангенциальная.

5. Предложена модель колебаний уровня Каспийского моря с выделением мелководного Северного Каспия для двух видов нелинейной зависимости слоя испарения с зеркала моря от глубины. Получены оценки статистических характеристик многолетних колебаний уровня Каспийского моря с учетом оттока из моря в залив Кара-Богаз-Гол. На основе динамико-стохастического моделирования колебаний уровня проточного водоема, получен вывод о том, что, Каспийское море, в зависимости от климатических и техногенных условий, формирующих его водный баланс, может представлять собой а) «нелинейный» водоем с бимодальной плотностью распределения уровня , б) «нелинейный» водоем, но с одномодальной плотностью, в) «линейный» водоем с одномодальной плотностью.

6. Показано применение результатов динамико-стохастического моделирования многолетних гидрологических процессов для решения следующих задач, имеющих прикладное значение:

- определения вероятностей композиции многолетних и сгоно-нагонных изменений уровня Каспийского моря;

- оценки изменения основных статистических характеристик многолетнего стока и эффективных запасов воды на водосборе Волги при увеличении среднего значения осадков на водосбор;

оценки влияния техногенных и климатических изменений водного баланса, морфометрических и гидравлических характеристик Каспийского моря на статистические характеристики его многолетнего уровенного режима.

Проведенное исследование имеет законченный характер. Результаты теоретических исследований применены для решения конкретных прикладных задач. Дальнейшее развития динамико-стохастического моделирования многолетних гидрологических процессов, как представляется, в первую очередь связано с разработкой

моделей, учитывающих климатическую нестационарность основных составляющих водного баланса водоемов и речных водосборов.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих изданиях. В ведущих научных рецензируемых журналах:

1. Динамико-стохастическое моделирование многолетних колебаний речного стока// Водные ресурсы. 2006. Т.ЗЗ. №5. С. 1-11.

2. Динамико-стохастическое моделирование стока озерных рек// Водные ресурсы. 2003. Т.30. №6 С.682- 687 (в соавторстве с Т.Ю.Выручалкиной и

И.В.Соломоновой).

3. Нелинейные модели для оценки плотности распределения вероятности многолетних колебаний уровня Каспийского моря// Метеорология и гидрология. 2002. №1. С.59 -73.

4. Влияние возобновления оттока в Кара-Богаз-Гол на многолетние колебания уровня Каспийского моря// Метеорология и гидрология. 1998 . № 7. С.87 - 97.

5. О современном подъеме уровня Каспийского моря// Водные ресурсы. 1998. Т.25. №2. С. 133 - 139 (в соавторстве с Г.С.Голицыным, Д.Я.Ратковичем и

М. И. Форту с).

6. Инженерные аспекты проблемы уровенного режима Каспийского моря.// Водные ресурсы. 1994. № 4. С.425-430.

7. Динамико-стохастическое моделирование процессов заполнения бессточных

водоемов // Доклады АН СССР. 1991. Т. 316 №6. С. 1472 - 1475 (в соавторстве с М. В. Саниным и Н. Б.Алишеровым).

8. Влияние автокоррелированности речного притока и видимого испарения на уровенный режим озера// Метеорология и гидрология. 1989. № 4. С.94 - 101.

9. Вероятностная модель многолетних колебаний сточного озера// Водные ресурсы. №1. 1981. С. 34-47.

10. Статистическое моделирование многомерного гидрологического процесса// Водные ресурсы. 1978. №3. С.14-21 (в соавторстве с C.B. Музылевым).

Монографии (рецензированные):

1. Динамико-стохастические модели многолетних колебаний уровня проточных озер. М.: Наука, 1985. 103 с.

2. Моделирование многолетних колебаний уровня Каспийского моря: теория и

приложения. М.: Геос. 2003. 170 с. Статьи в других изданиях:

1. Динамико-стохастичеекие модели многолетних колебаний некоторых гидрологических процессов// В сб.: Воды суши: Проблемы и решения М.: ИВП РАН.1994 С.179- 192.

2. Залив Кара-Богаз-Гол как регулятор колебаний уровня Каспийского моря // Вестн. Каспия. 1995. №3. С.45 - 56.

3. Особенности расчета экстремальных уровней в прибрежно-шельфовой зоне Каспийского моря //Экологические проблемы Каспия РАН и Нац. акад. США.: Сб. док. междунар. научн. семинара по экологическим проблемам прикаспийского региона. 1 - 3 декабря 1999 г. Москва. /Под ред. М.Г.Хубларяна. М .- Киров. 2000 С.176 - 180 (в соавторстве с О.И.Зильберштейном и С.В. Музылевым).

4. The Caspian Sea as Stochastic Reservoir. // Hydrological Models for Environmental Management./ Eds: M.Bolgov, L.Gottschalk, I.Krasovskaia and R.J. Moore.

2002. Dordrecht/Boston/London. Kluwer Acad. Publishers. P. 91 - 108.

5. New method for managing Caspian sea level fluctuations. Chapter 6.1n: The Caspian sea: A quest for evironmental security. Eds. W.Asher and N.Mirovitskaya. NATO Science Series. Vol.67. 1999. P.79 - 87.

6. Implication of accelerated sea-level rise (ASLR) for Russia. Proc.of SURVAS Expert Workshop on: "European vulnerability and adaptation to impacts of accelerated sea-level rise (ASLR)". Eds: A.C. de la Vega-Leinert, R.J.Nicholls and R.S.Tol. ZMK, University of Hamburg, Germany, FHRC, Middlesex University, UK. 2000. P. 12-13.

Подписано в печать 05.10.2006 г.

Типография ордена "Знак Почета" издательства МГУ 119992, Москва, Ленинские горы Заказ № 702 Тираж 150 экз.

Содержание диссертации, доктора технических наук, Фролов, Анатолий Васильевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Основные положения динамико-стохастического подхода в моделировании гидрологических процессов

1.1. Водный баланс гидрологического объекта как физическая основа динамико-стохастической модели.

1.2. Обратные связи в гидрологических системах «озеро» и «водосбор».

ГЛАВА 2. Модели колебаний уровней проточных и бессточных озер

2.1. Негауссова линеаризованная модель.

2.2. Нелинейные модели.

2.3. Модели многолетних колебаний уровней воды некоторых естественных водоемов.

ГЛАВА 3. Модели колебаний стока рек и эффективных запасов воды на водосборе.

3.1. Озерные реки.

3.2. Неозерные реки.

3.3. Эффективные запасы воды на водосборе.

ГЛАВА 4. Использование результатов динамико-стохастического моделирования гидрологических процессов в прикладных задачах

4.1. Оценка статистических характеристик ущербов от изменений уровня озер.

4.2. Расчет вероятностей композиции многолетних и нагонных колебаний уровня Каспия.

4.3. Оценка влияния техногенных и климатических воздействий на уровень Каспийского моря.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Динамико-стохастическое моделирование многолетних гидрологических процессов"

Стремление исследователей-гидрологов понять и описать закономерности многолетних гидрологических процессов, таких как изменения уровней воды в естественных водоемах и колебания речного стока с водосборов, привело к созданию соответствующих динамико-стохастических моделей.

Динамико-стохастические модели включают в себя динамическую и стохастическую составляющие. Первая составляющая представляет собой математическую детерминистическую модель физического механизма формирования гидрологического процесса, вторая - описывает входные стохастические процессы. Моделируемые процессы рассматриваются как выходные по отношению к гидрологической системе. Следовательно, моделируемые выходные процессы оказываются также стохастическими, причем их свойства обусловлены как физическим механизмом формирования, так и стохастическими свойствами входных процессов.

Возникновение и развитие динамико-стохастического направления в гидрологическом моделировании связано, в первую очередь, с разработками моделей колебаний уровней естественных водоемов - бессточных и проточных озер

Динамико-стохастическое моделирование многолетних колебаний уровней естественных водоемов имеет давнюю историю.

С.Н.Крицкий и М.Ф.Менкель (1946) впервые разработали модель многолетних изменений наполнения Каспийского моря. Дальнейшее использование и развитие динамико-стохастического направления в исследованиях процессов колебаний уровней озер (или их наполнений) получило в широко известных работах Д.Я.Ратковича, В.Ю.Георгиевского, М.И.Будыко и М.И.Юдина, А.М.Догановского, О.А.Дроздова и В.Покровской, Г.П.Калинина, Р.К.Клиге, В.Н.Малинина, В.Н.Михайлова, С.В.Музылева,

В.И.Найденова, В.Е.Привальского, В.А.Румянцева, Г.И.Рычагова, А.А.Соколова, М.Г.Хубларяна, И.А.Шикломанова, а также в ряде работ других исследователей.

В зарубежной литературе, аналогичное направление, называемое «теорией стохастического резервуара», представлено исследованиями Е. Ллойда (E.Lloyd), П. Морана (Р.Могап), В .Клемеша (V.Klemes), Р. Фатарфода (R.Phatarfod), Д. Гейтса и М. Дизендорфа (D.Gates, M.Diesendorf) и других исследователей. По мнению В. Клемеша (Klemes, 1978), модель стохастического резервуара является базисом для исследования таких гидрологических систем, как озера, речные бассейны, подземные запасы воды на водосборе.

В качестве физической основы динамико-стохастической модели колебаний уровня используется уравнение водного баланса водоема. Статистические характеристики компонент водного баланса, параметры зависимости стока от запасов воды в водоеме и морфометрические характеристики водоема, необходимые для построения модели, часто поддаются более или менее достоверной оценке. Это обстоятельство позволяет естественным образом получить модель процесса многолетних колебаний уровня водоема и, как следствие, для проточных водоемов, модель многолетних изменений стока реки озерного питания. Чисто стохастические модели для озерных рек не получили распространения.

Противоположная ситуация имеет место при моделировании многолетних колебаний стока неозерных рек. На протяжении многих десятилетий, соответствующие модели были и, в значительной мере, остаются, чисто стохастическими (Крицкий, Меикель, 1952, 1981, 1982; Раткович, 1976; Сванидзе, 1977; Картвелишвили, 1977, 1980; Lawrence, Kottegoda, 1977 и др.). При чисто стохастическом моделировании, явно или неявно, используется понятие «черного ящика», формирующего на выходе гидрологический процесс - сток неозерной реки. Задача в данном случае состояла либо в оценке некоторых параметров «черного ящика», определяющих статистические характеристики процесса, как можно близких к выборочным оценкам, полученным по наблюденным данным за стоком (модели типа АРМА), либо в подборе, достаточно произвольном, некоторых теоретических законов распределения вероятностей стока. Параметры кривых распределения вероятности назначаются по соответствующим выборочным оценкам, полученным по рядам наблюдений за стоком (вопросы точности оценки параметров распределения представляют собой отдельную важную проблему, решению которой посвящены труды Г.А.Алексеева (1975), А.В.Рождественского (1977), А.В.Рождественского и др. (1990) и других ученых; здесь эта проблема не затрагивается).

Существенным условием применимости чисто стохастического моделирования речного стока является необходимость в достаточно длительных рядах наблюдений за стоком, причем - в стационарных условиях. На практике исследователи располагают рядами длительностью 40 - 100 лет, в редких случаях - 150-200 и более лет. Недостаточная длительность рядов наблюдений для получения надежных оценок статистических характеристик стока приводит к тому, что выбор даже безусловной функции распределения речного стока оказывается в значительной мере произвольным. Ситуация с оценкой параметров условного (двумерного) распределения стока еще хуже. Как отмечают С.Н.Крицкий и М.Ф.Менкель (1981), даже «коэффициенты корреляции между величинами стока за смежные и более отдаленные годы невелики. По каждому отдельному стоковому ряду достоверно оценить их нельзя (при коротких рядах наблюдений. Авт.). [.] Все же можно считать установленным, что «первый» коэффициент корреляции, связывающих величины стока смежных рек, существенно отличен от нуля. В среднем по многим бассейнам он, по-видимому, близок к 0.3 (на реках, регулируемых большими озерами, он может быть существенно больше)».

Математическое описание многолетних колебаний стока при использовании чисто статистического подхода дается условными и безусловными функциями распределения и/или дискретными уравнениями типа ARMA (также другими, идейно подобными), моделирующими процесс. При этом физический механизм, формирующий колебания гидрологического процесса, находит отражение в модели опосредствовано, неявно, через ее параметры. Иногда эти параметры могут быть физически интерпретированы (например, для модели авторегрессии первого порядка), но чаще такая интерпретация затруднительна или вообще невозможна.

Таким образом, возможности чисто статистического подхода к описанию закономерностей многолетних колебаний речного стока оказываются ограниченными. Естественным выходом из этой ситуации представляется переход к использованию динамико-стохастических моделей многолетних колебаний речного стока, позволяющих получить, например, физическое обоснование безусловной функции распределения вероятностей стока (или моментов этого распределения) и существования положительной корреляции для смежных годовых величин стока.

Существующие модели речного стока пока не обладают желаемой общностью, позволяющей использовать одну и ту же модель для описания, например, как суточных, так и многолетних колебаний стока. Для высочастотных и низкочастотных диапазонов создаются свои модели (Кашьяп, Рао, 1983). При этом, в моделировании процессов колебаний речного стока исторически сложились два основных направления: гидродинамическое и стохастическое. Первое направление характеризуется применением физически обоснованных детерминированных дифференциальных (разностных) уравнений при моделировании колебаний речного стока па внутригодовых интервалах времени - от часов до нескольких суток. Второе направление использует представление о многолетних колебаниях речного стока как о случайном процессе, статистические характеристики которого определяются по данным наблюдений без привлечения соображений о физическом механизме формирования речного стока.

Необходимость решения новых практических задач привела, к настоящему времени, с одной стороны, к тому, что гидродинамическое направление стало включать стохастическую компоненту при моделировании процесса короткопериодных колебаний стока. С другой стороны - при моделировании многолетних колебаний речного стока оказалось полезным использовать физический механизм формирования этих колебаний, т.е. включать детерминистическую компоненту. Таким образом, к настоящему времени в гидрологии сформировалось направление, которое можно назвать как «динамико-стохастическое», учитывающее как детерминистическую, так и стохастическую компоненты колебаний речного стока.

Можно провести определенную аналогию между динамико-стохастическим моделированием речного стока и т.н. «генетическим» подходом при расчетах речного стока. Согласно С.Н.Крицкому и М.Ф.Менкелю (1952, с. 905), «по смыслу термина генетическими можно назвать приемы, в основе которых лежит анализ происхождения изучаемых явлений. по смыслу термина статистическими следует назвать методы, опирающиеся на непосредственные наблюдения за изучаемыми явлениями» (разрядка авторов).

Принципиально важным является вывод С.Н.Крицкого и М.Ф.Менкеля, заключающийся в том, что «приемы анализа [закономерностей колебаний речного стока. Авт.], основанные на применении функциональных и вероятностных закономерностей, не соперничают между собой. Каждый из них имеет свою область преимущественного применения, в которой на данном этапе развития науки не может быть заменен другим» (Крицкий, Менкель, 1952).

Это высказывание классиков гидрологии подтверждают необходимость анализа, основанного на совместном применении функциональных (физических) и вероятностных закономерностей многолетних колебаний речного стока.

С.Н.Крицкий и М.Ф.Менкель отмечали, что «для успешного применения статистических приемов (в исследованиях закономерностей многолетних колебаний речного стока. - авт.) необходимо, чтобы в основе исследования лежали правильные физические представления об изучаемых процессах. Только на этой основе можно правильно определить область тех или иных приемов, выделить качественно однородные группы варьирующих величин и наметить общие зависимости между явлениями. Физическими представлениями определяется принципиальное направление исследований, состав и характер закономерностей, которые служат предметом анализа. Количественные характеристики этих закономерностей и зависимостей устанавливаются в основном статистическими методами, путем обработки массового эмпирического материала наблюдений за стоком и влияющим на него факторами. Раскрытие связей стока с определяющими его явлениями расширяет и обогащает ту базу, на которую опираются суждения о закономерностях его колебаний. Тем самым, генетические методы вносят ценный вклад в формирование представлений о распределении стока не только по территории, но и во времени» (1981, с.24).

Особо отметим, что, во-первых, чисто статистические модели применимы только для стационарных условий, в которых формируется моделируемый процесс. Во-вторых, эти модели не могут учитывать возможные климатические и техногенные воздействия на естественный режим гидрологических процессов, за исключением, возможно, тривиальных, например, постоянных изъятий стока из рек - если моделируется речной сток. Такой - чисто статистический - подход оправдан для ситуаций, когда представления о механизме формирования процесса либо отсутствуют, либо их недостаточно для построения соответствующей физически обоснованной модели. В результате получается статистическое описание процесса на основе данных наблюдений именно за этим процессом и для определенного временного интервала. При этом, как отмечают Д.Я.Раткович и М.И.Фортус (Раткович, 2003; с.22), «. даже при точном знании статистических характеристик возможности чисто стохастических моделей ограничены. Гораздо предпочтительней модели, использующие одновременно и физические законы, и статистическую информацию».

При динамико-стохастическом моделировании используются чисто статистические модели вынуждающих процессов, например, для эффективного испарения с поверхности водосбора - просто в силу отсутствия даже простейшей физически обоснованной модели стохастического процесса многолетних колебаний испарения. Заметим, что модели испарения как физического процесса, разумеется, существуют (см., например, Панин, 1985).

Динамико-стохастическое моделирование, вместе с расширением возможностей для исследователя, вызывает также и проблемы, отсутствующих при статистическом моделировании, например, необходимость определения параметров зависимости стока в замыкающем створе от объема запасов воды на водосборе.

Представляются обоснованными соображения о достоинствах динамико-стохастических моделей при исследовании колебаний стока в нестационарных условиях его формирования, приведенные в монографии Л.С.Кучмента и А.Н.Гельфана (1993).

Применение в практике гидрологических и водохозяйственных исследований чисто стохастических моделей речного стока с параметрами, определенными по длительным рядам наблюдений существенно использует гипотезу о стационарности климатических условий формирования речного стока. При проведении расчетов на перспективу нескольких десятилетий (40-100 лет - нормативное время функционирования хозяйственного объекта, например, при расчете параметров водохранилищ или других водноресурсных систем), использование таких моделей автоматически означает принятие предположения о сохранении стационарности условий формирования речного стока в будущем на период функционирования водноресурсной системы. Однако, современная информация (иногда противоречивая) о таянии ледников, льдов Северного ледовитого океана, повышении уровня Мирового океана, распространении на север (в Северном полушарии) границ ареалов теплолюбивых растений, отступлении границ вечной мерзлоты и т.д. дает основания для предположения о происходящих климатических изменениях. Причины этих изменений - техногенные, связанные с парниковым эффектом или естественные, существовавшие до появления человека на Земле - в данном случае не так важны. Учет возможного влияния климатических изменений на речной сток, запасы воды на водосборе и колебания уровней внутренних водоемов необходим для ответа на вопросы: как изменятся характеристики этих гидрологических процессов в новых условиях.

Принимая гипотезу о потеплении и соответствующем изменении режима речного стока, приходится признать, что чисто статистические модели речного стока, для создания которых необходимы длительные ряды наблюдений, потребуют определенной модификации. Например, пусть в результате климатического моделирования прогнозируется увеличение средней величины осадков в бассейне Волги. Спрашивается, как это увеличение осадков скажется на параметрах стока реки в новом стационарном режиме. То, что средний сток увеличится на соответствующую величину увеличения эффективных осадков, вполне тривиальное заключение. Однако для моделирования стока только этого знания мало; необходимо получить хотя бы качественное представление об изменении дисперсии и коэффициента автокорреляции стока. Очевидно, что решение насущных проектных задач невозможно откладывать как минимум на 50-100 лет, в течение которых может быть накоплена информация, необходимая для получения достаточно надежных выборочных оценок статистических характеристик многолетних колебаний стока в новых условиях. В этом случае для оценки возможного нового режима стока естественно использовать динамико-стохастические модели речного стока, которые могут учесть влияние изменения стокоформирующих процессов - осадков на водосбор и испарения с его поверхности - на речной сток.

Представляется необходимым отметить следующее обстоятельство. В гидрологических системах типа «осадки-водосбор-сток» или «приток-озеро-уровень -сток» (кратко - «водосбор», «озеро» или «водоем») время корреляции входных процессов, как правило, меньше, чем время корреляции выходных процессов. Тем самым, в случае изменения параметров входного процесса время выхода их на новые стационарные значения меньше, нежели для выходного процесса. Отсюда появляется возможность квазистационарного моделирования выходного процесса, что дает возможность использовать уже существующие модели, например, многолетних колебаний речного стока, но с соответствующе измененными параметрами. Это обстоятельство представляется принципиально важным, поскольку фундаментальные результаты, полученные в рамках статистического подхода, остаются востребованными при разработке динамико-стохастических моделей.

Применение динамико-стохастического подхода существенно опирается на результаты чисто статистического моделирования многолетних гидрологических г процессов (речного стока, суммарного, включающего подземную составляющую, речного притока в естественные водоемы, испарения с водной поверхности водоемов, осадков и испарения по водосбору). Поэтому при построении моделей учитывались и использовались результаты исследований стохастических свойств многолетних изменений основных составляющих водного баланса водоемов и водосборов, представленные в работах С.Н.Крицкого и М.Ф.Менкеля, Д.Я.Ратковича, Д.В.Коренистова, А.Ю.Александровского, Н.И.Алексеевского, А.Н.Афанасьева, Е.Г.Блохинова, И.В.Бовыкина, М.В.Болгова, В.Ю.Георгиевского, Е.М.Гусева, Р.Г.Джамалова, С.Г.Добровольского, И.П.Дружинина, В.Е.Евстигнеева, В.А.Жука, И.С.Зекцера, Г.Х.Исмайылова, Н.А.Картвелишвили, Н.И.Коронкевича, М.И.Львовича, Г.Н.Панина, А.В.Рождественского, А.М.Резниковского, В.А.Румянцева, О.В.Сарманова, И.О.Сарманова, Л.Ф.Сотниковой, Г.Г.Сванидзе, А.В.Христофорова, И.А.Шикломанова и других ученых.

Исключительно важным при динамико-стохастическом моделировании представляется необходимость использования результатов, полученных в области изучения физических процессов, формирующих многолетние колебания основных составляющих водного баланса речных водосборов и водоемов (Давыдов, 1947; Келлер, 1965; Львович, 1965, 1969, Гусев и др., 1996; Раткович, Болгов, 1997; Панин, 1985, 1987; Панин и др. 2005; Добровольский, 2002 и др.). Результаты этих исследований представляют собой важнейшую составляющую научного базиса динамико-стохастических моделей, поскольку применяются при математическом описании механизма формирования моделируемых процессов.

Динамико-стохастическое моделирование формирования речного стока для внутригодовых интервалов времени развивается в исследованиях Л.С.Кучмента, Ю.Б.Виноградова, А.Н.Гельфана. Динамико-стохастический метод прогноза уровней и расходов подземных вод разрабатывался В.С.Ковалевским.

Предмет исследований, проведенных автором, результаты которых представлены в данной работе - многолетние гидрологические процессы: колебания уровней внутренних проточных и бессточных водоемов (озер и внутренних морей) в неуправляемом режиме, колебания речного стока (озерных и неозерных рек) и колебания эффективных (т.е. участвующих в формировании речного стока) суммарных запасов влаги на водосборах.

Основная цель исследований - развитие динамико-стохастического направления в гидрологических исследованиях посредством разработки новых и усовершенствования существующих динамико-стохастических моделей названных выше многолетних гидрологических процессов, применение этих моделей для раскрытия закономерностей формирования стохастических свойств многолетних гидрологических процессов и решения прикладных задач.

Заключение Диссертация по теме "Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия", Фролов, Анатолий Васильевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итоги проведенных исследований по развитию динамико-стохастического направления в моделировании многолетних колебаний гидрологических процессов выражаются в разработанных новых и усовершенствованных имевшихся моделях процессов многолетних вариаций уровней естественных водоемов, речного стока и эффективных запасов воды на водосборе. Получены следующие основные результаты.

1. Разработана наиболее общая из существующих линейная негауссова динамико-стохастическая модель многолетних колебаний уровня проточного озера и стока озерной реки. Большая общность этой модели обусловлена двухмерностью входного процесса, компонентами которого представляют собой статистически связанные негауссовы марковские процессы с произвольными коэффициентами авто- и взаимной корреляции. Процессы многолетних колебаний уровня озера и стока из озера, в соответствии с разработанной моделью, описываются системой линейных стохастических дифференциальных уравнений 3-го порядка.

Получены аналитические зависимости, связывающие статистические характеристики входных процессов (притока в озеро, эффективного испарения или эффективных осадков) и выходных процессов - колебаний уровня водоема и стока из него. Эти зависимости позволяют количественно оценить влияние изменения параметров входных процессов на характеристики выходных процессов. Таким образом, можно оценивать климатические и техногенные воздействия на режим уровня и стока из водоема, реализующиеся в изменениях параметров водного баланса водоема. Показано, что условное математическое ожидание уровня водоема (и оттока из него) в общем случае имеет немонотонную зависимость от времени (в отличие от ранее полученных другими авторами исключительно монотонно убывающих или возрастающих зависимостей). Учет этого эффекта необходим при решении прикладных задач, связанных с расчетами многолетнего режима колебаний уровней водоемов.

2. Применительно к совершенствованию нелинейных моделей многолетних колебаний уровня водоема, предложен теоретический механизм формирования положительной обратной связи, образуемой зависимостью слоя испарения от глубины водоема.

Показано, что монотонно убывающая зависимость слоя испарения от глубины водоема с плоским горизонтальным дном и вертикальными берегами при определенных условиях приводит к формированию положительной обратной связи в механизме колебаний уровня водоемов с линейно зависящей от уровня площадью зеркала. Для таких водоемов показано, что плотности распределения вероятности уровней могут быть бимодальны только в том случае, если их глубина не превышает некоторое критическое значение.

Предложены два вида зависимостей слоя эффективного испарения от глубины водоема - экспоненциальная и тангенциальная.

3. Предложена модель колебаний уровня Каспийского моря с выделением мелководного Северного Каспия для двух видов нелинейной зависимости слоя испарения с зеркала моря от глубины. На вид плотности распределения вероятности уровня и значения ее мод существенно влияют величины математического ожидания и дисперсии речного притока, а также характер зависимости оттока из моря в залив Кара-Богаз-Гол.

Были получены плотности распределения уровня Каспия как для проточного водоема (при наличии оттока морской воды в залив Кара-Богаз-Гол), так и для бессточного, в обоих случаях - с учетом выделения мелководного Северного Каспия, для различных вариантов водного баланса моря. Получен вывод о том, что Каспийское море, в зависимости от климатических и техногенных условий, формирующих его водный баланс, может представлять собой а) «нелинейный» водоем с бимодальной плотностью распределения уровня, б) «нелинейный» водоем, но с одномодальной плотностью, в) «линейный» водоем с одномодальной плотностью.

4. В предположении, что сток с водосбора пропорционален эффективным суммарным запасам воды на водосборе, решена одна из задач гидрологии - нахождение функциональных зависимостей между статистическими характеристиками речного стока и соответствующими характеристиками основных стокоформирующих процессов -статистически взаимозависимых осадков и испарения. На основе использования негауссовой линейной модели колебания речного стока, представляющей собой систему трех линейных стохастических дифференциальных (или разностных) уравнений, получены аналитические формулы, выражающие основные статистические характеристики многолетних колебаний речного стока (коэффициенты вариации и асимметрии, автокорреляционную функцию) через соответствующие статистические характеристики осадков и испарения по водосбору. Получены также аналитические выражения для взаимных корреляционных функций сток-осадки и сток-испарение. Показано, что для применения моделей с нелинейной зависимостью стока с водосбора от эффективных запасов (степенная или экспоненциальная функции) к реальным водосборам требуется использование линейной модели для оценки параметров этой зависимости.

5. Выявлены, на основе разработанных моделей, возможные физические причины следующих гидрологических эффектов, имеющих прикладное значение:

- зависимости коэффициента автокорреляции речного стока от модуля стока и эффективных суммарных запасов воды на водосборе. Показано, что физической основой существования этой зависимости является наличие достаточно большого (по отношению к стоку) эффективного запаса воды на водосборе. Существуют водосборы, для которых указанная зависимость между коэффициентом автокорреляции стока и модулем стока не выполняется. В таких случаях запас воды на водосборе мал по отношению к речному стоку;

- отрицательной асимметрии в многолетних колебаниях уровней естественных водоемов и речного стока. Определение величины и знака коэффициента асимметрии Cs речного стока представляет собой практически важную задачу. Оценки Cs , наряду с коэффициентом вариации стока Су, принимаются в качестве параметров плотности распределения стока, например, трехпараметрической плотности распределения вероятности Крицкого-Менкеля. Показано, что основной причиной отрицательной асимметрии отмеченных выше гидрологических процессов является большая асимметричность испарения с зеркала водоема (или с поверхности водосбора) по сравнению с асимметричностью притока воды в водоем (или осадков на водосбор).

6. Впервые динамико-стохастические модели были применены для описания многолетних колебаний стока Волги. Нелинейная экспоненциальная модель речного водосбора была применена для оценки изменения основных характеристик многолетнего стока Волги при увеличении среднего значения эффективных осадков на водосбор. В результате, было получено, что в этом случае, кроме очевидного увеличения средней величины стока, происходит увеличение дисперсии стока; коэффициент автокорреляции стока Волги при этом уменьшается. Подобного рода оценка изменения статистических характеристик стока Волги необходима при исследовании уровенного режима Каспийского моря для различных климатических сценариев. Получена оценка изменения эффективных запасов воды на водосборе при изменении среднего значения осадков на волжский водосбор. При этом линейная, экспоненциальная и степенная модели дают близкие числовые оценки для волжского водосбора. Взаимно-однозначное соответствие между моделями стока с водосбора и колебаниями эффективных суммарных запасов воды на водосборе устанавливает связь между плотностями распределения вероятности для запасов воды и стоком (или соответствующими моментами функций распределения вероятностей).

7.Получены оценки влияния техногенных и климатических изменений водного баланса, морфометрических и гидравлических характеристик Каспийского моря на статистические характеристики его многолетнего уровенного режима.

Исследовано влияние прекращения и возобновления оттока морской воды в залив Кара-Богаз-Гол на статистические характеристики многолетних колебаний уровня Каспия (применительно к некоторым вариантам водного баланса моря). Получены оценки параметра инерционности уровня Каспийского моря в рамках линейной динамико-стохастической модели колебаний уровня моря: до возведения дамбы в проливе, связывающего море и залив, этот параметр был равен 0.05 год"1, в режиме бессточного водоема - 0.03 год"1 , после возобновления оттока (при увеличении вследствие размыва площади поперечного сечения пролива примерно в 2 раза) - ориентировочно, 0.06 - 0.07 год"1. Значения этого параметра существенно влияют на статистические характеристики многолетних колебаний уровня водоема.

Получена оценка влияния отсечения мелководий дамбами, защищающими Тенгизские нефтегазовые месторождения. Показано, что дисперсия уровня Каспия, при колебаниях уровня моря выше подошвы дамб, вследствие отсечения мелководий, играющих демпфирующую роль, увеличивается примерно на 20%.

Получена оценка статистических характеристик уровня моря Каспийского моря применительно к одному из возможных сценариев будущего климата, аналогичного периоду оптимума голоцена. Расчеты, показали, что для климатических условий, аналогичных периоду оптимума голоцена, межгодовые колебания должны характеризоваться, по сравнению с современным режимом, большей автокоррелированностью, увеличенной примерно на 20% дисперсией и увеличением средней длительности выбросов, например, среднее время пребывания выше равновесной отметки увеличивается с 16.5 до 20 лет.

8. Показаны возможности применения результатов динамико-стохастического моделирования многолетних гидрологических процессов для решения следующих задач, имеющих прикладное значение:

- оценки статистических характеристик экономических ущербов от будущих изменений уровня водоемов. Получены характеристики ущербов от будущих изменений уровня Каспия для сельского хозяйства и нефтедобывающей промышленности. Получена оценка зависимости математического ожидания ущерба как функции дисперсии (стандарта) уровня моря. Исследование такой зависимости практически важно при оценке техногенного влияния на режим колебаний уровня и соответствующие ущербы от воздействия моря на хозяйственные объекты. Методом имитационного моделирования было оценено влияние эффекта гистерезиса в зависимости ущерба от уровня на статистические характеристики ущерба;

- определения вероятностей композиции многолетних и сгоно-нагонных изменений уровня Каспийского моря. Принципиально новым является совместное использование динамико-стохастической модели многолетних колебаний уровня моря и гидродинамической модели сгоно-нагонов, разработанной соответствующими специалистами. Первая модель позволяет проводить сценарную оценку изменений фонового уровня, вторая дает возможность получить функции распределения экстремальных уровней моря в прибрежно-шельфовой зоне. Такой подход дает возможность для оценки экстремальных значений уровня для открытой части моря, что имеет важное значение при научном обосновании безопасного размещения объектов нефтедобычи на шельфе Каспийского моря.

Разработанный алгоритм может быть применен для выделения зон риска затопления морем побережья Каспия, выбора безопасных высотных отметок для размещения хозяйственных объектов, оценки вероятностей экологических катастроф, связанных с колебаниями уровня моря и для решения ряда других практических задач.

Ряд представленных в диссертации результатов был использован: при научном обосновании Федеральной целевой программы «Каспий»; при решении некоторых практических задач, связанных с проектами размещения нефтедобывающих установок на побережье и шельфе Каспийского моря; при проектировании реконструкции порта Махачкала; при обосновании безопасных отметок размещения атомной станции на побережье Каспийского моря; при расчете базовой величины - нетто-ставки при страховании от наводнений.

Выполненное исследование имеет завершенный характер. Дальнейшее развития динамико-стохастического моделирования многолетних гидрологических процессов, как представляется, в первую очередь связано с разработкой моделей, учитывающих климатическую нестационарность основных составляющих водного баланса водоемов и речных водосборов.

Библиография Диссертация по наукам о земле, доктора технических наук, Фролов, Анатолий Васильевич, Москва

1. Александровский А.Ю., Резниковский А.Ш. О статистическом моделировании речного стока (с учетом внутригодового распределения) // Вод. ресурсы. 1972. №3. С.161-172.

2. Алексеев Г.А. Методы оценки случайных погрешностей гидрометеорологической информации. Л.:Гидрометеоиздат, 1975.96 с.

3. Арпе К, Бенгтссоп Л., Голицын Г.С., Мохов И.И., Семёнов В.А., Спорышев П.В. Анализ и моделирование изменений гидрологического режимав бассейне Каспийского моря // Докл. РАН. 1999. Т.366. № 2. С. 248-252.

4. Архипова Е.Г., Потайчук М.С., Скриптунов Н.А. Современный баланс Каспийского моря / Тр. ГОИН. 1970. Вып.101. С.34-73.

5. Асарин А. Е. Применение искусственных рядов притока и испарения для расчета ожидаемых уровней замкнутых водоемов // Гидротехн. стр-во. 1972. № 8. С. 10-11.

6. Асарин А.Е. Проблема колебаний уровня Каспийского моря // Гидротехн. стр-во. 1998. №11. С. 1-9.

7. Асарин А.Е„ Бестужева К.Н. Водно-энергетические расчёты. М.: Энергоатомиздат, 1986.223 с.

8. Афанасьев А.Н. Колебания гидрометеорологического режима на территории СССР. М.:Наука, 1967.230 с.

9. Багров Н.А. О колебаниях уровня бессточных озер // Метеорология и гидрология. 1963. №6. С. 41-46.

10. Баканов К.Г. Нелинейная вероятностная модель проточного озера // Методы построения и анализа модели сложных природных систем. Владивосток, 1986. С. 114-129.

11. Блохинов Е. Г., Сарманов О. В. Гамма-корреляция и ее использование при расчетах многолетнего регулирования речного стока / Тр. ГГИ. 1968. Вып. 143. С. 52-75.

12. Блохинов Е.Г., Сотникова Л.Ф. Об оценке параметров распределения вероятностей годового стока рек СССР // Тр. ГГИ, 1970, Вып.180, С. 85—124.

13. БоксДж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.:Мир,. 1974. Вып.1.406 с. Вып.2.197 с.

14. Болгов М.В., Лобода Н.С., Николаевич Н.Н. Групповая оценка параметров стохастических моделей стока//Метеорология и гидрология. 1993. №7. С.112-124.

15. Болгов М.В., Мишон В.М., Сенцова Н.И. Современные проблемы оценки водных ресурсов и водообеспечения. М.: Наука, 2005. 318 с.

16. Бортник В.Н. Водный баланс залива Кара-Богаз-Гол в естественных и регулируемых условиях/Тр. ГОИН. 1991. Вып.183. С. 3-18.

17. Будыко М.И., Юдин М.И. О колебаниях уровня непроточных озер //Метеорология и гидрология. 1960.№ 8. С. 15-19.

18. Варущенко С.И, Варущенко А.Н., Клиге Р.К. Изменение режима Каспийского моря и бессточных водоемов в палеовремени. М.: Наука, 1987.240 с.

19. Великанов М.А. Гидрология суши. Гидрометеоиздат. 1948.189 с.

20. Величко А.А., Климанов В.А., Беляев А.В. Реконструкция стока Волги и водного баланса Каспия в оптимумы микулинского межледниковья и голоцена. // Изв. АН СССР. Сер. геогр. 1988. №1. С. 27-37.

21. Виноградов Ю.Б. Математическое моделирование процессов формирования речного стока. Д.: Гидрометеоиздат, 1988. 312 с.

22. Георгиевский В.Ю. Водный баланс Каспийского моря по данным наблюдений / Тр. ЛГМИ. Вып.79.1982 .С. 129-136.

23. Геоэкологические изменения при колебаниях уровня Каспийского моря / Под ред. П.А.Каплина и Е.И.Игнатова. М.: Геогр. ф-т МГУ, 1997. Вып.1. 208 с.

24. Гидроэкология: теория и практика. Проблемы гидрологии и гидроэкологии / Под ред. Н.И.Алексеевского. М.: Геогр. ф-т МГУ. 2004. Вып.2. 506 с.

25. Голицын ЛС.Подъем уровня Каспийского моря как задача диагноза и прогноза региональных изменений климата // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 1995. T.31.№3.C. 1-7.

26. Голицын Г.С., ДзюбаА.В., Осипов А.Г., Панин Г.Н. Региональные изменения климата и их проявление в современном подъеме уровня Каспийского моря //Докл. АН СССР. 1990. Т.313. № 5. С. 1224-1227.

27. Голицын Г.С.Панин Г.Н. О водном балансе и современных изменениях уровня Каспия // Метеорология и гидрология. 1989. № 1. С. 57-64.

28. Голицын Г.С., Раткович Д.Я., Фортус М.И., Фролов А.В. О современном подъеме уровня Каспийского моря // Вод. ресурсы .1998. Т.25. №2. С. 133-139.

29. Гринев МЛ. Об управлении многолетним уровенным режимом оз.Иссык-Куль // Вод. ресурсы. 1992. №1. С.127-141.

30. Гусев Е.М., Бусарова О.Е., Насонова О.Н. К вопросу построения стохастических моделей колебаний испарения с поверхности суши // Водные ресурсы. 1996. Т.23. .№1. С.5-11.

31. Давыдов JI.К. Водоносность рек СССР ее колебания и влияние на нее физико-географических факторов. JL: Гидрометеоиздат. 1947.162 с.

32. Демин А.П., Исмайылов Г.Х., Федоров В.М. Анализ и оценка влияния природных и антропогенных факторов на водные ресурсы бассейна Волги: водопотребление // Вод. ресурсы. 1997. Т.24. № 5. с. 609-616.

33. Дроздов О. А., Покровская Т. В. Об оценке роли случайных вариаций водного баланса и колебаний уровня непроточных озер // Метеорология и гидрология. 1961. № 8. С. 43-48.

34. Дружинин И.П., СмагаВ.Р., Шевнин А.Н. Динамика многолетних колебаний речного стока. М: Наука, 1991.

35. Жданова И.С., Раткович ДЯ. Автокорреляционные функции рядов годового стока и осадков / Проблемы регулирования и использования водных ресурсов. М.:Наука, 1973. С.104-118.

36. Жданова КС., Иванова JJ.B., Раткович ДЯ. Об изменчивости годовых величин стока и осадков // Вод. ресурсы. 1973. №1. С.95-105.

37. Зайцева КС. Маловодные годы в бассейне Волги: природные и антропогенные факторы. М.: ИГ АН СССР. 1990.184с.

38. Зайков БД. Водный баланс Каспийского моря // Тр.НИУ ГУГМС. 1941. Сер.8. Вып.1. С. 7-176.

39. Зекцер КС., Джамалов Р.Г., Месхетели А.В. Подземный водообмен суши и моря. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. 207 с.

40. Зекцер И.С., МесхетелиА.В. О подземной составляющей водного баланса Каспийского моря // Изв. ВГО. 1972. Т.4. Вып.2. С.88-94.

41. Зеликин М.И., ЗеликинаЛ.Ф., Шулъце Г.О. О прогнозировании замкнутых водоемов / Тр. 1 Всемир. конгр. О-ва мат. статистики и теории вероятностей. Ташкент: Изд-во Ташк.ун-та. 1986. T.l. С.409.

42. Зильберштейн О.И, Попов С.К, Чумаков М.М., Сафронов Г.Ф. Метод расчета экстремальных характеристик уровня моря В Северном Каспии // Вод.ресурсы. 2001. Т. 28, №6. С. 692-700.

43. Зонн И.С. Каспий: Иллюзии и реальность. М.: ТОО Коркис. 1999.468 с.

44. Искендиров Т. Вероятностный анализ многолетних колебаний уровня оз.Балхаш // Тр.ГГИ.Л.: Гидрометеоиздат, 1969. Вып. 162. С.171-187.

45. Исмайылов Г.Х., Федоров В.М. Анализ многолетних колебаний годового стока Волги // Вод. ресурсы, 2000. Т. 28. №5. С.517-525.

46. Исмайылов Г.Х., Кириллова А.А., Федоров В.М. Оценка суммарного испарения в речном бассейне на основе зависимости «сток-осадки» // Тр.Москов.гос.ун-та природообустройства. Ч.1.-М.: МГПУ, 2005. С.62-68.

47. Калинин Г.П. Проблемы глобальной гидрологии. М.:Наука, 1972.377 с.

48. Казанский А.Б. Возможный подход к прогнозу возрастания уровня Каспийского моря // Докл.РАН. 1994. Т .338. №4. С.531.

49. Каспийское море: Гидрология и гидрохимия. Под ред. С.С.Байдина и А.Н.Косарева. М.: Наука, 1986.262 с.

50. Картвелишвили Н. А. Регулирование речного стока. Л.: Гидрометеоиздат, 1970. 218 с.

51. Картвелишвили Н.А. Стохастическая гидрология. Л.: Гидрометеоиздат, 1980.200 с.

52. Каспийское море. Гидрология и гидрохимия. М.: Наука, 1986.261 с.

53. Кашьяп P.JI., Рао А.Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. М.: Наука, 1983.383 с.

54. Келлер Р. Воды и водный баланс суши. М.: Прогресс. 1965.435 с.

55. Ким И.С., Никулина С.П. Изменение уровня Каспийского моря и циркуляция атмосферы // Метеорология и гидрология. 1994. №7. С.76-80.

56. Клиге Р.К. Изменение глобального водообмена. М.: Наука, 1985.248 с.

57. Клиге Р.К Прогнозные оценки изменения уровня Каспия // Мелиорация и вод. хоз-во. 1994. №1. С.10-11.

58. Ковалевский B.C. Динамико-стохастический метод прогнозов уровней и расходов подземных вод // Водные ресурсы. 1998. Т.25. №4. С.399-404.

59. Ковалевский В. С. Многолетняя изменчивость ресурсов подземных вод. М.: Наука, 1986.200 с.

60. Ковалевский B.C. Комбинированное использование ресурсов поверхностных и подземных вод. М.: «Научный мир». 2001. 331 с.

61. Ковалевский В.С, Федорченко Е.А., Клиге Р.К Возможные изменения запасов и уровней грунтовых вод в бассейне Волги. // Изв. РАН. Сер. геогр. 1999. №5. С.61-67.

62. Колебания уровня Каспийского моря. М.: Изд-во. АН СССР. 1956. Тр. ИОАН. Т.15.288 с.

63. Комарова Н.Г. К вопросу об изучении колебаний уровня Каспийского моря в голоцене по историческим данным. // Колебания увлажненности Арало-Каспийского региона в голоцене. М.: Наука, 1980. С. 152-155.

64. Косарев А.Н., Макарова Р.Е. Об изменениях уровня Каспийского моря и возможности их прогнозирования. //Вест. МГУ. Сер.5 География. 1988. №1. С.21 -26.

65. Кофф Г.Л., Чеснокова И.В. Информационное обеспечение страхования от опасных природных процессов. М.: «Полтекс». 1998.161 с.

66. Крицкий С.Н., Менкель М.Ф. Некоторые положения статистической теории колебаний уровней естественных водоемов и их применение к исследованию режима Каспийского моря/Тр. Первого совещания по регулированию стока. МЛ.: Изд-во АН СССР. 1946. С.76-93.

67. Крицкий С.Н., Менкель М.Ф. Современное положение и пути развития советской методики расчетов речного стока. Изв. АН СССР. ОТН. №6,1952. С.903-919.

68. Крицкий С.Н., Менкель М.Ф. Гидрологические основы управления речным стоком. М.: Наука, 1981,255с.

69. Крицкий С.Н., Менкель М.Ф. Гидрологические основы управления водохозяйственными системами. М.: Наука, 1982.271с.

70. Крицкий С.Н., Коренистов Д.В., Раткович Д.Я. Колебания уровня Каспийского моря. М.: Наука, 1975. 157 с.

71. Крицкий С.Н., Менкель М.Ф. Колебания уровня замкнутых водоемов / Тр. Гидропроекта. Энергия, 1964. Сб. 12. С. 29-61.

72. Крищий С.Н., Менкель М.Ф., КалининГ.П., БыковВ.Д. Об исследовании многолетних колебаний речного стока / Многолетние колебания речного стока и вероятностные методы его расчета. М.: Изд-во МГУ. 1967. С.9-24.

73. Кузин П.С., Бабкин В.И. Географические закономерности гидрологического режима рек. Д.: Гидрометеоиздат, 1979,200 с.

74. Кулжабаев Ж. Об управлении режимом уровня озера Иссык-Куль // Водн. ресурсы. 1982. №4. С. 41-47.

75. Кучмент Л.С. Модели процессов формирования речного стока. Л.:Гидрометеоиздат. 1980.144 с.

76. Кучмент Л.С., Гелъфан А.Н. Динамико-стохастические модели формирования речного стока. М.: Наука, 1993.104 с.

77. Левянт А. С., Рабинович А.Б., Рабинович Б.И. Расчет сейшевых колебаний в морях произвольной формы (на примере Каспийского моря) // Океанология .1993. Т.ЗЗ, №5. С.670-680.

78. Лобанов В. В. Влияние изменений испарения с поверхности Каспийского моря на его будущий уровень // Метеорология и гидрология. 1990. №3. С.72-78.

79. Луценко О.В., Сидоренков НС. Связь суровых зим с явлением Эль-Ниньо южное колебание Тр. ГМЦ. СПб.: Гидрометеоиздат, 2000. Вып.331. С.82-84.

80. Львович М.И. Географические исследования водного баланса в СССР.

81. В кн.:Келлер Р. Воды и водный баланс суши. М.: Прогресс. 1965. С.373-296.

82. Львович М.И. Зональные закономерности водного баланса. В кн.: Водный баланс СССР и его преобразование. М.: Наука. 1969. С.54-59.

83. Малахов А.Н. Кумулянтный анализ негауссовых случайных процессов. М.: Сов.радио, 1978. 562 с.

84. Малинин В.Н. Проблема прогноза уровня Каспийского моря. СПб.: Изд-во РГГМИ. 1994.160 с.

85. Малинина Т.Н. Водный баланс Ладогжского озера/Тр.лаб .озероведения. 1966.Т.20.С. 182-203.

86. Маматканов Д.М. Моделирование и предсказание колебаний речного стока. Фрунзе: Кыргызстан, 1973.

87. Маркиш М.С. Об оптимальном регулировании уровня Каспийского моря

88. Вод. ресурсы. 1982. С.20-35.

89. Мещерская А.В., Александрова Н.А. Прогноз уровня Каспийского моря по метеорологическим данным // Метеорология и гидрология. 1993. №3. С.73-82.

90. Мещерская А.В., Александрова Н.А., Голод М.П. Температурно-влажностный режим на водосборах Волги и Урала и оценка его влияния на изменения уровня Каспийского моря // Вод. ресурсы. 1993. Т.21. №4. С. 463^170.

91. Мещерская А.В., Воробьева Е.К. Оценка зависимостей между температурно-влажностным режимом и суммарным речным притоком в Каспийское море

92. Метеорология и гидрология. 1990. № 9. С. 78-84.

93. Михайлов В.Н., Повалишникова Е.С. Еще раз о причинах изменений уровня Каспийского моря в XX веке //Вестн. МГУ. Сер.5, География. 1998. №3. С. 35-38.

94. Мищенко А. С. Нелинейная стохастическая модель уровенного режима замкнутого водоема Новое в глобальном анализе. Воронеж: Изд-во Воронеж, ун-та, 1991. С. 21-22.

95. Многолетний водный баланс и колебания уровня Каспийского моря. Кн.2 /Под научным руководством А.В.Фролова. М.: Совинтервод, 1994.59 с.

96. Монин А.С. Прогноз погоды как задача физики. М.: Наука, 1969.183 с.

97. Монин А. С. Гидродинамика атмосферы, океана и земных недр. СПб: Гидрометеоиздат. 1999.524 с.

98. Мохов И.И., Семенов В.А., Хон В. Ч. Региональные вариации гидрологического режима в XX веке и модельные сценарии их изменений в XXI веке

99. Глобальные изменения климата и их последствия для России. Под ред. Г.С.Голицына и Ю.А.Израэля. М: МНиТ РФ, 2002.

100. Музылев С. В. Теоретико-вероятностный анализ колебаний уровней бессточных водоемов // Вод. ресурсы. 1980. №5. С.21^Ю.

101. Музылев С.В., Фролов А.В. Статистическое моделирование многомерного гидрологического процесса// Вод. ресурсы. №3.1978. С.14-21.

102. Музылев С.В., Привальский В.Е., Раткович Д.Я. Стохастические модели в инженерной гидрологии. М.: Наука. 1982.283 с.

103. Найденов В.И. Нелинейная динамика вод суши. М.:Наука, 2004. 319 с.

104. Найденов В.К, Подсечин В.П. О нелинейном механизме колебаний уровня водоема//Вод. ресурсы. 1992. №6. С.5-11.

105. Найденов В.И., Швейкина В.И. Динамика многолетних колебаний речного стока и климат /Водные проблемы на рубеже веков. М.: Наука, 1999. С.28-54.

106. Найденов В.И., Юшманова О.О. О зависимости скорости испарения от глубины водоема // Изв.РАН. Физика атмосферы и океана. 1996. Т.32, №1. С.125-132.

107. Научные, экологические и политические проблемы стран Каспийского региона. Под ред. М.Глянца и И.Зонна. М. Найроби; Kluwer Acad. Publis. 1998. 361 с.

108. Нежиховский Р.А. Река Нева и Невская губа. Л.: Гидрометеоиздат. 1981.108 с.

109. Огиевский А.В. Гидрология суши. М.: Госсельхозиздат. 1952. 515 с.

110. Острем К. Введение в стохастическую теорию управления. М.: Мир, 1974,321 с.

111. Научные, экологические и политические проблемы стран Каспийского региона. / Под ред. М.Глянца и И.Зонна. М.- Найроби. Kluwer Acad. Publis. 1998

112. Панин Г. Н. Тепло- и массообмен между водоемом и атмосферой в естественных условиях. М.: Наука, 1985,208 с.

113. Панин Г.Н. Испарение и теплообмен Каспийского моря. М.: Наука, 1987. 86 с.

114. Панин Г.Н., Мамедов P.M., Митрофанов И.В. Современное состояние Каспийского моря. М.: Наука, 2005. 356 с.

115. Подольский A.M. Проблема оптимального управления уровнем Каспийского моря и методические основы ее решения // Вод. ресурсы. 1975. №4. С.81-108.

116. Последствия изменений климата в регионе Каспийского моря : Региональный обзорный документ-1995. Подготовлен проф. П.А.Каплиным. ЮНЕП Женева. 1997.125 с.

117. ПылевИ.В., Фролов А.В. Многолетние колебания речного стока, центров действия атмосферы и уровня Каспийского моря. В кн.: Антропогенные воздействия на водные ресурсы России и сопредельных государств в конце XX столетия. М.: Наука. 2003. С.187-193.

118. Привальский В.Е. Климатическая изменчивость. М.: Наука, 1985.203 с.

119. Рагозин A.JI. Комплексный анализ и прогноз последствий подъема уровня Каспийского моря // Caspian. 1996. С 11-22.

120. Рагозин A.JI., Пырченко В. А. Региональная и локальная оценка риска от подъема уровня Каспийского моря. Анализ и оценка природного и техногенного риска в строительстве. М.: ПНИИС, Минстрой России. 1995. C.9Q-93.

121. Раткович Д.Я. Закономерности чередования маловодных и многоводных лет как основа расчетов регулирования речного стока. // Тр. ГГИ, Вып. 180. JL: Гидрометеоиздат. 1970. С. 179-293.

122. Раткович Д. Я. Моделирование взаимозависимых гидрологических рядов (на примерах притока к Аральскому и Азовскому морям) // Вод. ресурсы. 1977.1. С. 5-15.

123. Раткович Д.Я. Многолетние колебания речного стока. JL: Гидрометеоиздат, 1976. 256 с.

124. Раткович Д.Я. Гидрологические основы водообеспечения. М.: ИВП РАН. 1993.428 с.

125. Раткович Д.Я., БолговМ.В. Стохастические модели колебаний составляющих водного баланса речного бассейна. М.: ИВП РАН. 1997.262 с.

126. Раткович Д.Я. Актуальные проблемы водообеспечения. М.: Наука, 2003.352 с.

127. Раткович Д.Я., Иванова JI.B. Об использовании естественных водоемов для водоснабжения атомных станций // Водные ресурсы. 1991. №4. С. 137-146.

128. Резниковский A.M., Великанов М.А., Костина С.Г., Рубинштейн М.И. Гидрологические основы гидроэнергетики. М.: Энергоиздат. 1989.263 с.

129. Родионов С.Н. Климатологический анализ необычного подъема уровня Каспийского моря в последние годы. // Изв. АН СССР, Сер. геогр. 1989. №2. С.73-81.

130. Рождественский А. В. Оценка точности кривых распределения гидрологических характеристик. JL: Гидрометеоиздат, 1977.270 с.

131. Рождественский А.В., ЕжовА.В., Сахарюк А.В. Оценка точности гидрологических расчетов. JL: Гидрометеоиздат, 1990.276 с.

132. Рождественский А.В., Чеботарев А.И. Статистические методы в гидрологии. JI.: Гидрометеоиздат, 1974.424 с.

133. Румянцев В.А., Бовыкин ИВ. Пространственно-временные закономерности колебаний стока Евразии. JL: Наука, 1985.148 с.

134. Рычагов Г.И. Уровенный режим Каспийского моря за последние 10 000 лет // Вестн. МГУ. Сер. 5, География. 1993. № 2. С.38-49.

135. Санин М. В., Алишеров Н. Б., Фролов А. В. Динамико-стохастическое моделирование процессов заполнения бессточных водоемов // ДАН СССР. 1991. Т. 316. №6. С. 1472-1475.

136. Сарманов И.О. Процесс гамма-корреляции и его свойства // Докл.АН СССР. 1970а. Т.191. № 1.С.30-32.

137. Сарманов И.О. Композиция случайных величин, связанных гамма-корреляцией / Тр. ГГИ. 19706. Вып. 180. С.138-151.

138. Сарманов О.В., Сарманов И.О. Основные типы корреляции, применяемые в гидрологии. М.: Наука, 1983.200 с.

139. Сванидзе Г. Г. Математическое моделирование гидрологических рядов для вводно-энергетических и водохозяйственных расчетов. JL: Гидрометеоиздат, 1977. 275 с.

140. Смирнова К. И. Водный баланс и долгосрочный прогноз уровня Каспийского моря / Тр. Гидрометеоцентра СССР. Вып.94. JL: Гидрометеоиздат, 1972.123 с.

141. Скороход А.В. Конструктивные методы задания случайных процессов // Успехи мат. наук. 1965. Т.20. Вып.3(123). С.67-87.

142. Сперанская Н.А. Закономерности изменения годового стока рек Советского Союза при изменении глобального термического режима. JL: Гидрометеоиздат, 1988. Вып.330. С.120-125.

143. Стратонович P.JI. Избранные вопросы теории флюктуаций в радиотехнике. М.: Советское радио. 1961. 558 с.

144. Татевян С.К. Космические технологии для контроля измерений уровня Каспийского моря // Вестн. Каспия. 1997. №4(6). С.21-23.

145. Терзиев Ф.С., Бортник В.Н., Никонова Р.Е. Колебания уровня и составляющего водного баланса Каспийского моря // Мелиорация и водное хозяйство. 1994. № 1. С.14-15.

146. Технико экономический доклад (ТЭД) «Каспийское море». Научн. рук. проф. Каплин П.А. Москва. 1992. 592 с.

147. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Сов. радио, 1977. 488с.

148. Фролов А.В. Вероятностная модель многолетних колебаний сточного озера // Водные ресурсы №1.1981. С. 34-47.

149. Фролов А.В. Динамико-стохастические модели многолетних колебаний уровня проточных озер. М.: Наука, 1985.103 с.

150. Фролов А.В. Влияние автокоррелированности речного притока и видимого испарения на уровенный режим озера // Метеорология и гидрология. 1989. № 4. С.94-101.

151. Фролов А.В. Динамика-стохастические модели многолетних колебаний некоторых гидрологических процессов / Воды суши: Проблемы и решения М.: ИВП РАН. 1994 а. С. 179-192.

152. Фролов А.В. Инженерные аспекты проблемы уровенного режима Каспийского моря // Вод. ресурсы. 19946. № 4 С.425^130.

153. Фролов А.В. Залив Кара-Богаз-Гол как регулятор колебаний уровня Каспийского моря // Вестн. Каспия. 1995. №3. С.45- 56.

154. Фролов А.В. То взлет, то падение // Нефть России. 1997. № 5-6. С.45^47.

155. Фролов А.В. Влияние возобновления оттока в Кара-Богаз-Гол на многолетние колебания уровня Каспийского моря // Метеорология и гидрология. 1998. № 7. С.87-97.

156. Фролов А.В. О нелинейной модели многолетних колебаний уровня Каспийского моря // Вестн. Каспия. 2001. №3. С.68-73.

157. Фролов А.В. Нелинейные модели для оценки плотности распределения вероятности многолетних колебаний уровня Каспийского моря // Метеорология и гидрология. 2002. №1. С.59-73.

158. Фролов А.В. Моделирование многолетних колебаний уровня Каспийского моря: теория и приложения. М.: Геос. 2003.170 с.

159. Фролов А.В. Динамико-стохастическое моделирование многолетних колебаний речного стока // Вод. ресурсы. 2006. Т.ЗЗ. №5. С. 1-11.

160. Христофоров А.В. Возможности статистического анализа при выявлении антропогенных изменений в режиме элементов гидрологического цикла

161. Вод. ресурсы. 1995. Т 22. №3. С.324-329.

162. Хубларян М.Г., Найденов В.И. О тепловом механизме колебаний уровня водоемов //Докл. АН СССР. 1991. Т.319. №6. С. 1438-1444.

163. Хубларян М.Г., Найденов В.И. Нелинейная теория колебаний уровня природных водоемов / Воды суши: Проблемы и решения. М.: ИВП РАН, 1994. С.193-216.

164. Чаплыгина А.С., Изв. АН СССР, сер.геофиз., №11,1832(1961).

165. Чеботарев НЛ. Учение о стоке. М.: Изд-во МГУ. 1962.406 с.

166. Черняева ФА. Морфометрическая характеристика Ладожского озера / Тр.лаб. озероведения / Тр. ЛГУ (лаб.озероведения). 1966. Т.20. С.58-80.

167. Шикломанов И.А. Гидрологические аспекты проблемы Каспийского моря. Л.: Гидрометеоиздат, 1976,77 с.

168. Шикломанов НА. Исследование водных ресурсов суши: итоги, проблемы, перспективы. Л.: Гидрометеоиздат. 1988.153 с.

169. Шикломанов И.А., Георгиевский В.Ю. Приток и уровни Каспийского моря и их изменения под влиянием климатических факторов и хозяйственной деятельности. // Вод. ресурсы. 1981. № 5. С.5-19.

170. Шлямин Б.А. Каспийское море. М.: Географгиз, 1954.127 с

171. Яншин A.JI., Жидовинов С.Н., Величко А.А., Чесноков B.C. К проблеме последствий парникового эффекта: Прогнозы и реальность // Изв. РАН. Сер. геогр.1994. №3. С.5-13.

172. FieringM.B. Steamflow synthesis. Mass.: Harvard Univ.Press. 1967.265 p.

173. Frind E.O. Rainfall-runoff relationships expressed by distributed parameters // J. Hydrol. 1969. Vol.9, №4. P.405-426.

174. Frolov A. V. Caspian Sea level regime for some climatic scenarios. Rep. on XVIII Gen. Assembly of the Europ. Geophys. Soc. 1993,3—6 May, Katlenburg-Lindari, FRG // Annales Geophysical. 1993. Vol. 11. Suppl. 2. Part. P. 254.

175. Frolov A. V. New method for managing Caspian sea level fluctuations. Chapter 6 // The Caspian sea: A quest for environmental security /Ed. W.Asher and N.Mirovitskaya. NATO Science Series. Vol.67.1999. P.79-87.

176. Frolov A. V. The Caspian Sea as Stochastic Reservoir / Hydrological Models for Environmental Management. Eds.: M.Bolgov, L.Gottschalk, I.Krasovskaia and R.J. Moore. Dordrecht/Boston/London. Kluwer Acad. Publishers. 2002. P. 91-108.

177. Gates D.G., Diesendorf M. On fluctuations in levels of closed lakes // J. Hydrol. 1977. Vol. 33, №34. P. 267-285.

178. JengR.1, Yevjevich V. Effects of lakes on outflow characteristics // IASH Publ. 70. 1966. Vol.1. P.153-166.

179. Kendall D.G. Some problems in the theory of dame // J. Roy. Statist. Soc. 1957. Vol. P. 19. P. 207-212.

180. Klemes V. Negatively skewed distribution of runoff // IASH Publ. №96. Welligton.1970. P.219-236.

181. Klemes V. Distribution of outflow from a lake with serially correlated inflow // IASH Publ. 1973 a. Vol. 1. P. 106-109.

182. Klemes V. Watershed as semiinfinitive storage reservoir // J. Irrig. and Drain. Div. ASCE, 1973 b. Vol. 99, № 4. P. 477 491.

183. Klemes V. Probability distribution of outflow a linear reservoir // J. Hydrol. 1974. Vol. 21, №3. P. 305 -414.

184. Klemes V. Physically based stochastic hydrologic analisis / Advances in Hydroscience. 1978. Vol.11. P.285-356.

185. Klemes V. Stochastic models of rainfall-runoff relationship / Statistical analysis of rainfall and runoff. Proc. of Int. Symp. on rainfall-runoff modelling. Mississipi State Univ., Mississipi, 1981. P.139-154.

186. Klemes V. Water storage: source of inspiration and desperation / The University of Arizona. 1993.29 р.

187. Lloyd E.H. A probability theory of reservoirs with correlated inflows // J. Hydrol. 1963. Vol.1, P. 99-108.

188. Lloyd E.H.Tas stochastic reservoir: exact and approximate evaluations of the storage distribution //J. Hydrol. 1993. V.151. P.65-107.

189. Metier W., Bogardi I., and Duckstein L. Effect of Wind Waves and Wind Tides on the Optimum Control of Large Lakes // Water Resources Research, 11(3). 1975. P.56-Lawrence A.J., Kottegoda N.T. Stochastic modelling of riverflow time series //

190. J. Roy. Statist. Soc. Ser.A. 1977. Vol.140. Pt. 1, pp. 18-47.

191. Matalas N.C. Mathematical assessment of synthetic hydrology // Water Resour. Res. 1967. Vol.3. №4.

192. Mokhov I.I. and Khon V.Ch. Projections of future changes of hydrological cycle in the Caspian Sea basin / Research activities in atmospheric and oceanic modeling. Ed. H.Ritchie. Report N31, 2001. WMO/TD-N 1064. P.9-20.

193. Moran P.A.P. Dams in series with continues release // J. Appl. Probab. 1967. Vol.4, №2. P.380-388.

194. Nicholls R.J., Hoozemans F.M.J., MarchandM. Increasing flood risk and wetland losses due to global sea-level rise/ Regional and global analyses // Clobal Environmental Changes. 9.1999. S69-S87.

195. Phatarfod R.M. Some aspects of stochastic reservoir theory // J Hydrol. 1963. Vol.30, №3. P.l 99 —217.

196. Salas I.L., Smith R.A. Physical bases of stochastic models of annual flows // Water Resour. Res. 1982. Vol/18, №3. P.331-334.

197. Unny Т.Е. Solutions to nonlinear stochastic differential equations in catchment modelling / Stochastic Hydrology. Eds.:I.B. MacNeil and G.J.Umphrey 1987. P.87 -111.

198. Yevjevich V. Fluctuations of Wet and Dry Years. Part. 1. Analysis by Serial Correlation. Colorado State Univer. Hydrol. Paper N. 4, Fort Collins, Colorado. 1964. 55 p.

Информация о работе

Фролов, Анатолий Васильевич
доктора технических наук
Москва, 2006
ВАК 25.00.27

Диссертация

Динамико-стохастическое моделирование многолетних гидрологических процессов - тема диссертации по наукам о земле, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы