Вероятностные модели влияния климата на гидрологический режим озер

Григорьев, Александр Сергеевич

Бесплатный автореферат и диссертация по географии на тему
Вероятностные модели влияния климата на гидрологический режим озер
ВАК РФ 11.00.11, Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов

Автореферат диссертации по теме "Вероятностные модели влияния климата на гидрологический режим озер"

гГь ОД

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК > и 1Л2

ИНСТИТУТ ОЗЕРОВЕДЕНИЯ

На правах рукописи УДК 556.557.2/4:551.583+519.22

ГРИГОРЬЕВ АЛЕКСАНДР СЕРГЕЕВИЧ

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ ВЛИЯНИЯ КЛИМАТА НА ГИДРОЛОГИЧЕСКИЙ РЕЖИМ ОЗЕР

11.00.11 - охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2000

Работа выполнена в Институте Озероведения Российской Академии Наук Научный руководитель:

доктор физнко-математа ческих наук Ю.А. Трапезников

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор В. А. Роапсов доктор географических наук, профессор А.М. Доггновский

Ведущая организация: Государственный Гидрологический Институт

Зашита диссертации состоится «3 О » мая 2000 года в « № » часов на заседании диссертационного совета Д.200.10.01 Института Озероведения РАН по адресу: 196105, Санкт-Петербург, ул. Севастьянова, д.9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института Озероведения РАН.

Автореферат разослан « 10 » апреля 2000 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат биологических наук

¿2 гге. ъ,0

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена разработке вероятностных моделей взаимосвязи природных процессов, с учетом их внутригодового хода, и применению этих моделей для исследования закономерностей реакции гидрологических процессов па климатические изменения. В качестве основных климатических показателей выбраны температура воздуха и атмосферные осадки. Гидрологические процессы, используемые в работе - температура воды и уровень озер, речной сток. АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ

В настоящее время высказываются предположения о том, что в сравнительно близком будущем могут произойти существенные климатические изменения. Одним из наиболее важных последствий изменения климата является изменение гидрологиеского режима озер. Очевидно, что для планирования и управления хозяйственной , деятельностью на озерах необходимо максимально широко и всесторонне использовать знания о климате н о последствиях его изменения. Для решения этой проблемы большое значение имеет выяснение причинного механизма реакции гидрологического режима озер на климатические вариации. Поэтому тема настоящей работы является актуальной и своевременной. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ

1. Построение вероятностной модели совокупности взаимосвязанных периодически коррелированных случайных процессов для описания климатических и гидрологических процессов с учетом их годовой ритмикой.

2. Использование модели для имитационного воспроизведения климатических и гидрологических процессов.

3. Построение вероятностной модели передаточной функции с совокупностью взаимосвязанных периодически коррелированных случайных процессов на входе и выходе.

4. Использование модели передаточной функции для изучения механизма взаимодействия климатических и гидрологических процессов в диапазоне годовой ритмики. Оценки реакции гидрологических показателей озер на различные сценарии изменения климата.,

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ. ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ 1. Вероятностные модели для описания взаимосвязи природных процессов с учетом их внутригодовой изменчивости.

2. Результаты применения моделей для изучения механизма формирования гидрологического режима озер и оценки их состояния в условиях изменения климата.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

1. Для описания процессов с годовой ритмикой использовалась методика периодически коррелированных случайных процессов.

2. Для описания динамических систем с совокупностью климатических процессов на входе и совокупностью гидрологических процессов на выходе применялась модель передаточной функции с многокомпонентными, зависимыми входом и выходом.

3. Разработанный в настоящей работе параметрический метод оценивания взаимных спектров используется в процедуре идентификации многокомпонентной модели передаточной функции.

4. Применен сценарный подход для оценки реакции озер на изменения климата.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА

1. Обобщен метод вероятностного описания одномерных периодически коррелированных случайных процессов на многокомпонентный случай.

2. Разработана вероятностная модель взаимосвязи совокупностей периодически коррелированных случайных процессов. Модель использована для описания динамических систем с совокупностью климатических показателей на входе и совокупностью гидрологических процессов на выходе.

3. Разработан параметрический метод оценивания взаимных спектров, позволяющий получать наиболее корректные оценки авто и взаимных спектров. Метод использован в процедуре идентификации параметров модели передаточной функции с многокомпонентными входом и выходом.

4. На основе модельного воспроизведения климатических и гидрологических процессов показано, что в рядах наблюдений присутствует долгопериодный сигнал.

:5. При рассмотрении возможных сценариев изменения климата показано, что отклонения гидрологических показателей озер от их средне многолетних показателей могут быть обусловлены изменением внутригодового хода климатических процессов, без изменения их среднегодовых норм.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ

1. Повышение надежности оценок реакции гидрологического режима озер на климатические изменения за счет учета внутригодового хода природных процессов и, как следствие, повышении физической обоснованности математических моделей.

2. Разработанные модели можно использовать в прогностических целях при планировании водохозяйственных и водоохранных мероприятий, регулировании последствий изменения климатических условий, выработки рекомендаций по принятию мер по восстановлению озерных экосистем. АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Основные результаты, полученные в процессе работы над диссертацией, докладывались и обсуждались: на семинарах и ученых советах Института Озероведения Российской Академии Наук; на постоянно действующем

семинаре океанографической комиссии Русского Географического общества (Санкт-Петербург, 29 января, 1998); на международной конференции "Stochastic Models of Hydrological Processes and Their Applications to Problems of Environmental Preservation" (Москва, 23-27 ноября, 1998); на международном симпозиуме First Russian SET АС Symposium "Risk Assessment for Environmental Contamination" (Санкт-Петербург, 14-17 июня, 1998); на международном симпозиуме З"1 Lake Ladoga Symposium "Monitoring and sustainable management of Lake Ladoga and other large lakes" (Петрозаводск, 23-27 августа, 1999). ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА

Обоснование применяемых методов, обработка и анализ натурных данных, выполнение расчетов, разработка вероятностиых моделей взаимосвязи природных процессов, интерпретация результатов и вывод закономерностей функционирования гидрологических процессов под влиянием климата. СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объём работы 163 страницы, включая 123 страницы.текста, 16 таблиц и 33 рисунка. Список литературы включает 112 названий.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность и научная новизна работы, сформулированы цель и задачи исследования, а также пути возможного практического применения результатов, полученных в диссертационной работе.

В первой главе на основе выполненного аналитического обзора вероятностных методов моделирования ' природных процессов дается обоснование применения выбранных методов исследования для решения сформулированных задач. В настоящей работе, в соответствии с установившимся определением, климатическая система рассматривается как статистический ансамбль состояний, которые система проходит за

продолжительные периоды времени. Климатическая система - это атмосфера, гидросфера, литосфера, криосфера, биосфера, находящиеся в тесной взаимосвязи. Будем представлять звенья климатической системы совокупностью процессов, характеризующих ее состояние. Для изучения реакции гидрологических характеристик озер на климатические изменения выделим подсистемы, состоящие из метеорологических и гидрологических процессов. Для этих процессов характерны полицикличность (изменчивость в различных временных диапазонах), невозможность учесть все факторы, определяющие взаимосвязь климата и гидрологии озера. Все это приводит к необходимости рассматривать климатическую систему и ее подсистемы как совокупности взаимосвязанных случайных процессов, которые обладают характерными видами нестационарности, свойственными природным процессам. В соответствии с принятым подходом, климатическая или гидрологическая система описывается через вероятностные характеристики компонент этих систем: функция распределения, средние характеристики, дисперсии, авто и взаимные корреляции.

Наиболее распространенным способом модельного описания природных процессов является применение моделей авторегрессии скользящего среднего (АРСС). Аппарат моделей АРСС наиболее полно разработан для процессов, согласованных с нормальным, экспоненциальным и устойчивыми законами распределения в работах Дж. Бокса, Г. Дженкинса, A.JI. Лауренса, Б.Г. Марченко, В.А. Огородникова и др. В гидрологии модели АРСС использовались A.M. Догановским, В.Е. Привальским, Д.Я. Ратковичем, C.B. Музылевым и др. Если процесс не может быть аппроксимирован нормальным законом, в диссертационной работе используется процедура нормализации, которая осуществляется в три этапа. На первом этапе реализации случайного процесса Ç(t), согласованного с законом, имеющим функцию распределения F(x), преобразуются к реализации процесса T](t), согласованного с нормальным распределением, с помощью преобразования

n(t) = 0-'(F(^t))),

где Ф - функция распределения стандартного нормального закона. На втором этапе процесс r\(t) аппроксимируется моделью АРСС с гауссовским белым шумом. Наконец, на третьем этапе обратным преобразованием получаем реализации исходного процесса.

Важнейшей особенностью природных процессов, которая зг.ведомо не может быть воспроизведена в стационарных моделях случайных процессов,

является годовая ритмика. Для ее учета в гидрологии использовались следующие подходы: метод фрагментов (метод двойной выборки), метод последовательного определения линейной авторегрессии (метод ПОЛАР), модели сезонной и периодической авторегрессии, модель проинтегрированной авторегрессии скользящего среднего ПАРСС. Эти направления развивались ведущими специалистами стохастической гидрологии: Г.Г. Сванидзе, H.A. Картвелишвили, Д.Я. Ратковичем, A.M. Догановским, М.В. Болговым и др. В полной мере периодическая нестационарность учитывается в модели периодически коррелированных случайных процессов (ПКСП). Модели ПКСП предложены и применялись Ю.А. Трапезниковым, В.А. Рожковым, Д.Я. Дрзганом, И.Н. Яворским. В настоящей работе именно методика ГГКСП берется в качестве базиса для модельного описания годовой ритмики природных процессов.

Для описания взаимосвязи природных процессов используются два основных подхода. Построение динамико-стохастических моделей и использование вероятностной модели передаточной функции. В гидрологической практике наибольшее распространение получил первый подход (В.В. Коваленко, Л.С. Кучмент, A.B. Фролов и др.). В этом случае исследуемый процесс является составляющим некоторого детерминистического уравнения термогидродинамики, в которое уже заложен механизм изменчивости природных процессов. Так как в настоящей работе именно изучение механизма влияния климата на гидрологические процессы является основной задачей, используется второй подход — моделирование динамических систем с климатическими показателями на входе и гидрологическими на выходе

Y(t) = hmX(t - m) + E(t),

m=0

где X(t) - N-мерный вход, Y(t) - М-мерный выход, E(t) многокомпонентный белый шум, hm передаточная функция системы.

Вторая глава посвящена разработке и апробации вероятностной модели для воспроизведения зависимых природных процессов, обладающих годовой ритмикой. Для решения этой задачи в работе проводится обобщение методов одномерных периодически коррелированных случайных процессов (ПКСП) на многокомпонентный случай. При этом используется тот факт, что любой ПКСП взаимно однозначно представим своими огсчетными последовательностями через период коррелированности. В ходе решёния практических задач исходные данные, учитывающие внутригодовой ход, как правило

представляются своими среднемесячными значениями. Следовательно, в соответствии с методикой ПКСП, каждому такому процессу сопоставляется вектор, состоящий из 12 месячных последовательностей через период коррелированности 1 год. В случае моделирования N взаимосвязанных процессов, происходит переход к 12М-мерному вектору, состоящему из всех месячных последовательностей. К полученному многокомпонентному процессу применимо стационарное приближение. Так как стационарный процесс с любой точностью может быть аппроксимирован процессом авторегрессии скользящего среднего (АРСС), модель взаимосвязанных ПКСП записывается следующим образом:

¥(0 = £лкУ(1-к) + Е(«), (1)

к-1

где Уф - вектор, состоящий из месячных последовательностей у,(О, Е(0 -многокомпонентный белый шум, Ак - матричные коэффициенты авторегрессии, р - порядок авторегрессии. Все векторы в (1) имеют размерность 12М в соответствии с количеством моделируемых процессов.

С учетом процедуры нормализации, подобный подход позволяет воспроизводить следующие вероятностные характеристики процессов: функции распределения отсчегных последовательностей, вектор математического ожидания, дисперсию, авто и взаимные корреляции.

В диссертационной работе методика многокомпонентных ПКСП применяется для совместного воспроизведения температуры воздуха и атмосферных осадков в Санкт-Петербурге. Оценивание параметров модели проводится по временным рядам среднемесячных характеристик за период с 1836 по 1993 годы. В ходе статистического анализа »сходных данных выявлены следующие закономерности.

1. Месячные последовательности температуры воздуха и осадков хорошо аппроксимируются нормальным и гамма распределением соответственно.'

2. Годовая ритмика климатических показателей проявляется на всех вероятностных характеристиках процессов (функция распределения, математическое ожидание, дисперсия, внутригодовая коррелированность)

3. Для температуры воздуха имеет место слабая коррелированность соседних месяцев, для осадков эта коррелированность практически незначима. И для температуры, и для осадков корреляционные связи быстро затухают внутри года.

4. На фоне слабой межгодовой коррелнрованности месячных последовательностей климатических показателей имеет место достаточно высокая межгодовая коррелированность их среднегодовых последогшельностей.

Для совместного моделирования процессов температуры воздуха и осадков с применением методики многокомпонентных ПКСП необходимо выполнение условия стационарности месячных последовательностей у,(1), которое может не выполняться. Поэтому месячные последовательности представляются в виде суммы двух процессов:

у,(о=ы1)+у;со, (2)

где тренды месячных последовательностей, а процессы у|(Ч)

предполагаются стационарными и стационарно связанными. В работе рассматриваются три варианта задания трендов £¡(1) с получением модельных реализаций процессов температуры воздуха и осадков и их верификацией, основываясь на результатах анализа данных, полученных для Санкт-Петербурга.

Модель 1 учитывает только внутригодовую коррелированность темперртуры воздуха и осадков. В этом случае предполагается, что тренда в рядах наблюдений нет, т.е. £¡(1)^0.

Модель 2 отличается от модели 1 тем, что вводится периодический тренд, соответствующий условию чередования теплых и холодных сезонов с четырехлетним циклом, по следующей схеме:

ХЗ-ХЛ-ТЗ-ХЛ--ХЗ-ТЛ--ТЗ-ТЛ где ХЗ, ТЗ, ХЛ, ТЛ - холодные (X) и теплые (Т), зимние (3) и летние (Л) сезоны соответственно. Схема смены сезонов реализована в виде детерминированной составляющей &(0, которая задает периодические отклонения от нормы месячных последовательностей января и июля.

В модели 3 аддитивная составляющая задается в виде линейного тренда. Параметры линейного тренда оценивались по эмпирическим рядам наблюдений, которые для месячных последовательностей температуры и осадков в среднем составляют 0,5°С и 10мм за 100 лет соответственно и не являются статистически значимыми. Расчеты, проведенные по модельным реализациям показывают, что вариант отсутствия механизма межгодовой изменчивости (модель 1) не отличим от варианта функциональной закономерности чередования теплых и холодных сезонов (модель 2). Согласование всех вероятностных характеристик внутригодовой и межгодовой

изменчивости рядов температуры и осадков возможно лишь с учетом долгопериодного сигнала (модель 3). Модель 3 показывает, что в месячных последовательностях температуры и осадков тренд практически не выделяется. При годовом осреднении низкочастотный сигнал усиливается.1

Модели (1) и (2) использованы для изучения и имитационного воспроизведения годового хода гидрологических характеристик Ладожского озера: уровня и температуры поверхности воды. Оценивание параметров моделей проводилось по временным рядам среднемесячных характеристик за периоды 1881-1989 г.г. для уровня Ладожского озера и 1945-1985 г.г. для температуры воды в трех пунктах: о. Валаам, с. Сяськие рядки (Старосвнрский канал) и р. Нева (Петрокрепость). При статистическом аиапизе временных рядов уровня озера получены следующие результаты: месячные последовательности уровня хорошо аппроксимируются нормальным распределением; имеет место высокая внутригодовая коррелированность уровня Ладожского озера (коэффициент корреляции между соседними месяцами изменяется от 0,95 до 0,99), которая переходит за пределы года и проявляется на корреляционных функциях межгодовой изменчивости в виде более высокой связности, по сравнению с некоррелированной последовательностью; в диапазоне межгодовой изменчивости временной ход коррелограмм всех месячных последовательностей , уровня практически когерентен. Как и в случае с климатическими показателями для уровня Ладожского озера наблюдается подъем корреляционных функций среднегодовых значений по сравнению со среднемесячными.

На основе проведенного статистического анализа рассматривается несколько вариантов модельного представления уровня Ладожского озера. Модель 1 учитывает только внутригодовую коррелированность месячных последовательностей уровня Ладожского озера. Расчеты по такой модели показывают, что высокая внутригодовая инерционность водоема непосредственно связана с его высокой инерционностью в диапазоне межгодовой изменчивости. Появление значимых межгодовых связей возможно как следствие перехода высоких внутригодовых корреляций за пределы года.

В модели 2 кроме учета внутригодовой коррелированности вводится аддитивная составляющая, характеризующая квази пятилетнюю цикличность уровня. Добавление стохастического тренда приводит к подъему корреляционных функций межгодовой изменчивости на 4-5 значениях (рис.1), что соответствует (ценке корреляционных функций по рядам наблюдений. Кроме того наблюдается подъем корреляционной функции, рассчитанной по

среднегодовым значениям уровня над корреляционными функциями среднемесячных уровней.

_Ипэд)__

Рис.1. Оценки корреляционных функций межгодовой изменчивости среднемесячных (1) и среднегодового (2) уровней Ладожского озера, рассчитанные по модели 2.

Таким образом, как и в случае моделирования температуры воздуха и осадков, учет всех вероятностных характеристик внутригодовой и межгодовой изменчивости уровня озера возможен в предположении наличия в рядах наблюдений долгопериодной составляющей.

Третья глава посвящена разработке модели передаточной в виде динамической системы, на вход которой подается ансамбль климатических процессов, а на выходе находится ансамбль гидрологических процессов. Такая модель предназначена для изучения взаимосвязей природных процессов с учетом их годовой ритмики.

Наиболее простым примером модели передаточной функции является модель с одним входом и одним выходом в виде

(3)

Ш'О

где е, белый шум с нулевым средним, а передаточная функция системы. Параметры модели предлагается оценивать по авто и взаимным спектрам

Ь„ = ^(Оехр^лМсК, Н(Г) = 8^(0ДЛ(0,

-к

где Н(0 - частотная характеристика системы.

Идентификацию модели (3) можно проводить во временной области по реализациям процессов и л, (прямой метод) или по авто и взаимным корреляционным функциям входа и выхода (корреляционный метод). Наиболее простым для идентификации модели является корреляционный метод. Однако оценки параметров модели, полученные этим методом, будут смещенными из-за коррелированности оценок авто и взаимных корреляционных функций. Этого недостатка лишены спектральные методы оценивания параметров модели, которые не получили широкого распространения из-за отсутствия надежных методов оценивания взаимных спектров. Для ликвидации этой проблемы в работе предложен метод параметрического спектрального оценивания взаимных спектров.

Достаточно часто возникает необходимость изучить формирование режима одного гидрологического процесса под действием совокупности режимообразующих факторов. Для решения подобных задач необходимы модели динамических систем с совокупностью случайных процессов на входе при одиночном выходе.

Пусть у, - выход, а = 1,К Ы-компонентный вход динамической

системы. Модель такой системы имеет вид

У, = 1 ^А-.^.' ' <4>

н к.0

где С| • аддитивная составляющая, некоррелированная с входом. Передаточная функция системы Ьь является строкой и связана с вектором частотной характеристикой Н(0 преобразованием Фурье

=(ь......,НМД Ьк = |н(Г)ехр(>2лЯс)сИ\

-Уг

где интегрирование проводится покомпонентно. Частотная характеристика определяется через взаимные спектры входа и выхода

где 8„(0 и 5^(0 матрица авто спектра входа и строка взаимного спектра входа и выхода соответственно.

5„<0 =

Ч.,(0 л ^(Г^

МО м А,(О л в,, (О

^„(ГМ^,.....Б..,)

Компоненты матриц 8„(0 и 5,у(0 оцениваются методом параметрического оценивания спектров.

В обшем виде решение задачи по изучению реакции водных объектов на климатические воздействия сводится к рассмотрению динамической системы с N климатическими показателями на входе и М гидрологическими характеристиками на выходе Такая модель представима в виде

(5)

где У, - Ы-компонентный вход, Х| - М-компонентный выход, Е» - 14-компонентный процесс белого шума, Нк - матрица многоканальной импульсной характеристики. Отдельному выходному каналу у^ соответствует функция свертки

м «> ^

Н к-0

Таким образом, модель динамической системы с N входами и М выходами сводится к М моделям передаточной функции с N входами и одномерным выходом.

В диссертационной работе модель передаточной функции с одним входом и одним выходом применяется для исследования механизмов влияния среднегодовых характеристик температуры воздуха и атмосферных осадков на уровень Ладожского озера. Выполненные исследования показывают запаздывающую реакцию озера на температуру и осадки: уровень озера значимо реагирует на осадки текущего и двух предшествующих лет с максимальным откликом на осадки предшествующего года. "Память" уровня на температуру сохраняется в течение 3-5 лет.

Модель передаточной функции с многокомпонентным входом и одним выходом применяется для изучения взаимосвязи среднегодовых значений стока р. Риони со среднегодовыми характеристиками температуры воздуха и атмосферных осадков. Численные значения параметров модели показывают, что после учета взаимосвязи входных процессов максимальный вклад в изменчивость расходов воды р. Риони вносят осадки текущего и двух предшествующих лет. В случае применения модели для изучения реакции температуры поверхности воды Ладожского озера на изменения температуры воздуха с учетом внутригодового хода этих характеристик показано, что для модельного воспроизведения среднемесячной температуры воды целесообразно

использовать простую модель, учитывающую только температуру воздуха одноименного месяца.

При использовании влияния температуры воздуха и атмосферных осадков на уровень Ладожского озера использована модель передаточной функции с многокомпонентными входом и выходом. На вход модели подаются месячные последовательности температуры воздуха и осадков, а на выходе находится среднемесячные ряды уровня Ладожского озера. По результатам статистического анализа взаимных корреляционных функций температуры воздуха, осадков и уровня озера можно сделать следующие выводы. Внутригодовая коррелированность уровня всех месяцев года с температурой от февраля до сентября отрицательна. Наибольший отрицательный вклад вносят три летних месяца: июнь, июль, август. Уровень озера положительно коррелирует с осадками практически всех месяцев текущего и предшествующих лет. Максимальные значения коэффициентов взаимной корреляции приходятся на 4 месяца: май, июнь, август, октябрь. Наибольшие числовые значения коэффициентов корреляции и для температуры, и для осадков приходятся на текущий и два предшествующих года. Абсолютный максимум значений коэффициентов корреляции соответствуют предшествующему году.

После идентификации параметров модели передаточной функции проводилось ее тестирование. Если на вход модели подаются эмпирические ряды наблюдений температуры воздуха и осадков, то коррелограммы, полученные по модельным рядам, хорошо согласуются с их оценками. В том числе оказывается, что при учете лишь текущего и двух предшествующих лет модель улавливает квази пятилетнюю цикличность уровня озера.

В других тестовых примерах на вход подаются не эмпирические, а искусственно сгенерированные ряды. Если модель учитывает только внутригодовую (авто и взаимную) коррелированность входных процессов, то она практически эквивалентна модели ГТКСП уровня, рассмотренной в предыдущей главе. Если же предположить наличие во входных процессах долгопериодной составляющей в виде квази пятилетнего стохастического тренда, то этот сигнал усиливается на корреляционных функциях выхода.

Наиболее перспективным направлением применения моделей взаимосвязи природных процессов является изучение реакции гидрологических процессов на изменения климата. В диссертационной работе в качестве примера рассматривалась реакция уровня Ладожского озера на сценарные изменения климата. Оценивание модели проводилось на основе

статистического анализа временных рядов среднемесячной температуры воздуха в Санкт-Петербурге, месячных норм осадков в г. Сортавала и среднемесячного уровня Ладожского озера в п. Сяськие Рядки. Основные допущения при идентификации параметров модели состояли в следующем. 1.3а модельные математические ожидания и дисперсии входа и выхода принимаются выборочные значения этих характеристик.

2. Внутригодовая коррелированность климатических показателей задается в соответствии с их оценками. Межгодовая коррелированность климатических показателей аппроксимируется белым шумом.

3. Внутригодовая структура взаимной корреляционной функции уровня с климатическими показателями задается по выборочной коррелограмме с учетом реакции уровня на климатическое воздействие текущего и двух предшествующих лет.

Для примера рассмотрим климатический сценарий, в соответствии с которым происходит внутригодовое перераспределение среднемесячных характеристик температуры воздуха и атмосферных осадков, без изменения среднегодовых норм (рис.2). Предположим, что климатические условия июля расширены на два соседних месяца: математические ожидания и дисперсии температуры и осадков сравнились с соответствующими характеристиками июля. Одновременно с этим климатические условия ноября распространились на октябрь. В результате такой перестройки среднегодовая температура понизилась на 0,03°С, а годовая сумма осадков уменьшилась на 4 мм. Модельные расчеты (рис.2) показывают, что при таком изменении климата уровень озера понизится на 50 см.

Таким образом, значительные отклонения уровня Ладожского озера могут произойти за счет перераспределения среднемесячных характеристик внутри года даже без заметных отклонений среднегодовых значений климатических показателей от их среднемноголетних норм.

Рис.2. Среднегодовые и среднемесячные значения температуры воздуха (а), атмосферных осадков (б) и уровня Ладожского озера (в). Сплошная линия -оценки по рядам наблюдений; пунктирная линия - сценарий изменения климата (для температуры воздуха и атмосферных осадков) и модельные значения уровня озера.

В заключении приведены основные выводы и результаты работы.

1. На основании обзора современных методов вероятностного моделирования в гидрологии сформулированы основные критерии, которым должна удовлетворять стохастическая модель, направленная на решение задачи описания взаимосвязи природных процессов. Показано, что наиболее целесообразно вести моделирование по принципу динамических систем в виде модели передаточной функции.

2. Для модельного воспроизведения совокупности взаимосвязанных процессов с годовой ритмикой в работе предложена модель совокупности взаимосвязанных периодически коррелированных случайных процессов.

3. Разработана вероятностна* модель динамических систем с совокупностью климатических показателей на входе и совокупностью гидрологических процессов на выходе, учитывающая годовой ход этих процессов. Оценка параметров модели проводится по авто и взаимным спектрам входа и выхода.

4. В работе предложен параметрический метод оценивания авто и взаимных спектров.

5. Разработанная модель передаточной функции использована для исследования закономерностей взаимосвязи гидрологических (уровень и температура поверхности воды озера, речной сток) и климатических (температура воздуха, атмосферные осадки) процессов.

6. При изучении механизма формирования годового стока р. Риони под влиянием температуры воздуха и атмосферных осадков показано, что максимальный вклад в изменчивость расходов воды вносят осадки текущего и двух предшествующих лет. При этом модель с двумерным входом лучше описывает изменчивость стока, чем модели с одномерными входами.

7. Модельное воспроизведение климатических и гидрологических процессов показывает на возможность наличия долгопериодного сигнала в рядах наблюдений. При годовом осреднении низкочастотный сигнал усиливается.

8. Выполнены расчеты изменения уровня Ладожского озера в случае изменения климата. Показано, что существенные изменения уровня связаны с отклонением температуры воздуха от средних многолетних норм в летний (июнь, июль, август) сезон и осадков в мае, июне, августе и октябре. Значительные отклонения уровня Ладожского озера могут произойти за счет перераспределения среднемесячных показателей даже без заметных отклонений среднегодовых значений климатических показателей от их среднемноголетних норм.

Основные результаты диссертационной работы отражены в публикациях:

1. A.C. Григорьев, Ю.А. Трапезников. Параметрическое оценивание взаимных спектров. Известия Академии Наук. Теория и системы управления. 1998, №4, с. 54-56

2. Ю.А. Трапезников, A.C. Григорьев, М.А. Хорбаладзе. Уровень Ладожского озера под влиянием климатических факторов. В кн. Ладожское озеро. Мониторинг, исследование современного состояния и проблемы управления Ладожским озером и другими большими озерами. Петрозаводск, Карельский научный центр РАН, 2000, с.358-365.

3. Г.Т. Фрумин, O.A. Черных, И.В. Бовыкин, Ю.А. Трапезников, А.О. Румянцев, A.C. Григорьев. Оценка экологически допустимых уровней содержания

металлов в Ладожском озере. Экологическая химия. 1998, т. 7, вып. 1, с. 1319.

4. Г.Т. Фрумин, И.В. Бовыкин, О.А. Черных, А.С. Григорьев, А.О. Румянцев. Разработка нового подхода к регламентированию поступления металлов в водные объекты. Региональная экология. 1998, №2, с. 80-83.

5. Г.Т.Фрумин, Н.Л. Крыленкова, А.С. Григорьев. Оценка экологически допустимых уровней воздействия фенолов на водную систему "Ладожское озеро - река Нева - восточная часть Финского залива". Межакадемический информационный бюллетень "Медународная академия", 1999, №13-14, с.95-98.

6. A.S. Grigoriev. The Model of Seasonal and Annual Variability of Hydrometeorological Processes. NATO Advanced Research Workshop (ARW). STOCHASTIC MODELS OF HYDROLOGICAL PROCESSES AND THEIR APPLICATIONS TO PROBLEMS OF ENVIRONMENTAL PRESERVATION. Moscow, Russia, November23-27, 1998, p.l 15-118.

7. A.S. Grigoriev and Yu.A. Trapeznikov. The Parametrical Estimation of the Cross Spectra of Hydrological Processes. NATO Advanced Research Workshop (ARW). STOCHASTIC MODELS OF HYDROLOGICAL PROCESSES AND THEIR APPLICATIONS TO PROBLEMS OF ENVIRONMENTAL PRESERVATION. Moscow, Russia, November 23-27, 1998, p.l 19-122.

8.G.T. Frumin, I.V. Bovykin, O.A. Tchemykh, A.S. Grigoriev, A.O. Rumyantsev. New Approach to Estimation of Ecological Permissible Concentrations of Metals in Water Bodies. ABSTRACTS of the First Russian SET AC Symposium. Risk Assessment for Environmental Contamination. 14-17 June, 1998, Saint-Petersburg, Russia, p.55.

9. Frumin G.T., Susareva O.M., Barkan L.V., Tchemykh O.A., Bovykin I.V., Rumyantsev A.O., Grigoriev A.S. New Indices for Water Quality Assessment. In book Environmental Indices Systems Analysis Approach. EOLSS Publishers Co Ltd, 1999, Great Britain, p.382-392.

Ротапринт ПКТИ, эак.65, тир.100, 11.04.2000, 196105, С-Петербург, пр. Гагарина. 2.

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Григорьев, Александр Сергеевич

Введение.

Глава 1 Стохастические модели гидрологии.

1.1. Влияние климата на гидрологию озер.

1.2. Типы случайных процессов и модели, используемые в гидрологии.

1.2.1. Стационарные случайные процессы.

1.2.2.Модели процессов с сезонным ходом.

1.2.3.Совместное модели взаимосвязанных природных процессов.

Глава 2. Вероятностные модели совокупности природных процессов с учетом их годовой ритмики.

2.1. Применение методики периодически коррелированных случайных процессов (ПКСП) для моделирования совокупности природных процессов, с учетом годовой ритмики.

2.1.1. Одномерные ПКСП.

2.1.2.Многокомпонентные ПКСП.

2.2. Вероятностный анализ закономерностей годового хода и межгодовой изменчивости климатических показателей.

2.2.1.Вероятностный анализ температуры воздуха и осадков в Санкт-Петербурге.

2.2.2.Пространственная изменчивость климатических показателей на Северо-Западе России.

2.3. Моделирование годового хода и межгодовой изменчивости климатических показателей.

2.4. Вероятностный анализ закономерностей годового хода и межгодовой изменчивости лимнических показателей.

2.4.1.Годовой ход и межгодовая изменчивость уровня Ладожского озера.

2.4.2.Годовой ход и межгодовая изменчивость температуры поверхности воды.

2.5. Моделирование годового хода и межгодовой изменчивости уровня Ладожского озера.

Глава 3. Модели с многокомпонентными входом и выходом.

3.1. Модель передаточной функции с одним входом и одним выходом. Параметрическое оценивание взаимных спектров.

3.1.1.Модель передаточной функции с одним входом и одним выходом.

3.1.2.Параметрическое оценивание взаимных спектров.

3.2. Исследование механизма формирования межгодовой изменчивости уровня Ладожского озера.

3.3. Модель передаточной функции с N входами и М выходами.

3.4. Формирование годового хода и межгодовой изменчивости температуры воды под влиянием температуры воздуха и стока р. Риони под влиянием температуры воздуха и осадков.

3.4.1.Формирование межгодовой изменчивости стока р. Риони под влиянием температуры воздуха и осадков.

3.4.2.Формирование годового хода и межгодовой изменчивости температуры воды Ладожского озера под влиянием температуры воздуха.

3.5. Моделирование годового хода и межгодовой изменчивости уровня Ладожского озера под влиянием климатических показателей.

Введение Диссертация по географии, на тему "Вероятностные модели влияния климата на гидрологический режим озер"

Климат непосредственно влияет на гидрологический режим озер, а также на увлажненность их водосборов. Климатические вариации могут привести к качественному изменению водных объектов. Например, обмеление озера ведет к его заилению и зарастанию. При этом увеличивается интенсивность гидрохимических, гидробиологических и седиментационных процессов. При повышении уровня озера усиливается абразия берегов и увеличивается водообмен. Изменение гидрологичесих характеристик озер имеет существенное значение для водопотребления и хозяйственной деятельности человека.

В настоящее время высказываются предположения о том, что в сравнительно близком будущем могут произойти существенные климатические изменения. Одним из наиболее важных последствий изменения климата является изменение гидрологиеского режима озер. Очевидно, что для планирования и управления хозяйственной деятельностью на озерах необходимо максимально широко и всесторонне использовать знания о климате и о последствиях его изменения. Для решения этой проблемы большое значение имеет выяснение причинного механизма реакции гидрологического режима озер на климатические вариации. Поэтому обращение к методам теории вероятностей и статистического моделирования, позволяющим численно охарактеризовать этот механизм, представляется оправданным и актуальным.

Определяя климат как статистический ансамбль состояний, проходимых климатической системой за достаточно длительные периоды времени, для его численного описания используются статистические методы. Прежде всего, следует выделить компоненты, характеризующие состояния климатической системы. При этом целесообразно ограничиться набором наиболее статистически значимых компонентов, а различные показатели, представляющие интерес при решении конкретных задач, рассматривать как 6 функции от них. Для достижения этой цели в работе решаются следующие задачи:

2. Использование модели для имитационного воспроизведения климатических и гидрологических процессов.

4. Использование модели передаточной функции для изучения механизма взаимодействия климатических и гидрологических процессов в диапазоне годового хода. Оценки реакции гидрологических показателей озер на различные сценарии изменения климата.

На защиту выносятся два основных положения:

1. Вероятностные модели для описания взаимосвязи природных процессов с учетом их годового хода.

Методологической основой для выполнения работы является успешный опыт применения моделей авторегрессии скользящего среднего АРСС (Бокс Дж., Дженкинс Г., 1974) и связанный с ними параметрический метод спектрального оценивания. До настоящего времени этот метод является наиболее распространенным в гидрологической практике и широко применяется многими исследователями Г.Г. Сванидзе, A.M. Догановский, Д.Я. Раткович, М.В. Болгов, A.B. Фролов, В.Е. Привальский и др. Параметрические методы доказали свою значимость за более чем двадцатилетнюю историю их 7 применения. Естественным обобщением одномерных моделей АРСС является их многомерный аналог, разработанный при активном участии Э. Хеннана. Изучением типов взаимосвязей случайных процессов также занимался целый ряд выдающихся статистиков: A.A. Марков, А.Н. Колмогоров, Д. Бриллинджер, Дж. Бокс, Г. Дженкинс , Д. Ватте , H.W Peers., H.A. Akaike, С.JI. Марпл-мл. Важнейшей особенностью природных процессов, которая заведомо не может быть воспроизведена в стационарных моделях случайных процессов, является годовая ритмика. В настоящей работе для модельного описания годовой ритмики природных процессов используется методика периодически коррелированных случайных процессов (ПКСП). Модели ПКСП предложены и применялись Ю.А. Трапезниковым, В.А. Рожковым, Д.Я. Драганом, И.Н. Яворским.

Каждое озеро обладает особенностями морфометрической, гидрологической, гидрохимической, гидробиологической структуры. При индивидуальном подходе к изучению гидрологического режима конкретного озера имеет смысл рассматривать его как результат воздействия "формирующих" климатических факторов. Такой схеме соответствует модель динамической системы с климатическими показателями на входе и гидрологическими - на выходе. В работе эти модели используются для оценки реакции озер на различные климатические сценарии. Реализация такого подхода начинается с простейших динамических систем с одним входом и выходом.

Уточнение механизма взаимодействия гидрологического режима озер и климата осуществляется при годовой развертке по среднемесячным данным. На этом этапе модель используется для оценки гидрологического режима озер в условиях изменения климата. Наиболее полно иллюстрируется необходимость учета внутригодового хода климатических и гидрологических процессов. Выполненные расчеты при различных сценариях изменения климата показывают, что только за счет внутригодовой перестройки климатической 8 системы могут произойти существенные изменения гидрологических показателей озер.

В целом, научная новизна работы можно сформулировать следующим образом:

5. При рассмотрении возможных сценариев изменения климата показано, что отклонения гидрологических показателей озер от их средне многолетних показателей могут быть обусловлены изменением внутригодового хода климатических процессов, без изменения их среднегодовых норм.

Практическая ценность работы заключается в повышении надежности оценок реакции гидрологического режима озер на климатические изменения за счет учета внутригодового хода природных процессов и, как следствие, повышении физической обоснованности математических моделей. Также разработанные модели можно использовать в прогностических целях при планировании водохозяйственных и водоохранных мероприятий, регулировании последствий изменения климатических условий, выработки рекомендаций по принятию мер по восстановлению озерных экосистем. 9

Личный вклад автора состоит в обосновании применяемых методов, обработке и анализе натурных данных, выполнении расчетов, разработке вероятностных моделей взаимосвязи природных процессов, интерпретации результатов и выводе закономерностей функционирования гидрологических процессов под влиянием климата.

Исследования выполнялись в соответствии с планом НИР ИНОЗ РАН "Исследования закономерностей изменения режима озерных экосистем под влиянием климатических факторов" (Г.Р. 01.9.70004023), а также проектов РФФИ "Региональные особенности влияния глобальных климатических изменений на водные объекты Северо-запада России" (грант №96-05-65173) и "Разработка нового подхода к регламентированию поступления тяжелых металлов в крупные пресноводные водоемы" (грант №97-05-65481). Основные результаты, полученные в процессе работы над диссертацией, докладывались и обсуждались: на семинарах и ученых советах Института Озероведения РАН; на постоянно действующем семинаре океанографической комиссии Русского Географического общества (Санкт-Петербург, 29 января, 1998); на международной конференции "Stochastic Models of Hydrological Processes and Their Applications to Problems of Environmental Préservation" (Москва, 23-27 ноября, 1998); на международном симпозиуме First Russian SET АС Symposium "Risk Assessment for Environmental Contamination" (Санкт-Петербург, 14-17 июня, 1998); на международном симпозиуме 3rd Lake Ladoga Symposium "Monitoring and sustainable management of Lake Ladoga and other large lakes" (Петрозаводск, 23-27 августа, 1999). Работы по кандидатскому проекту были поддержаны администрацией Санкт-Петербурга в 1997 и 1999 годах. СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы 163 страницы, включая 123 страницы текста, 16 таблиц и 33 рисунка. Список литературы включает 112 названий.

Заключение Диссертация по теме "Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов", Григорьев, Александр Сергеевич

Результаты работы могут быть использованы для решения следующих практических задач

1. Повышение надежности оценок реакции гидрологического режима озер на климатические изменения за счет учета внутригодового хода природных

Заключение

Диссертационная работа посвящена разработке вероятностных моделей взаимосвязи природных процессов и их применению для исследования закономерностей реакции гидрологических характеристик озер на климатические изменения.

Задачи, поставленные в диссертационной работе, определили структуру работы, основные результаты и выводы которой сводятся к следующим положениям:

2. В результате проведенного статистического анализа временных рядов климатических и гидрологических процессов показано, что особенности их функционирования наиболее ярко проявляются в годовой ритмике. Адекватным аппаратом для описания процессов с годовой ритмикой является методика периодически коррелированных случайных процессов (ПКСП). Для модельного воспроизведения совокупности взаимосвязанных процессов с годовой ритмикой в работе предложена модель совокупности взаимосвязанных периодически коррелированных случайных процессов. При этом учитываются следующие вероятностные характеристики процессов: функция распределения, математическое ожидание, дисперсия, авто и взаимная коррелированность ПКСП.

3. Разработана вероятностная модель динамических систем с совокупностью климатических показателей на входе и совокупностью гидрологических

151 процессов на выходе, учитывающая годовой ход этих процессов. Оценка параметров модели проводится по авто и взаимным спектрам входа и выхода.

4. В работе предложен параметрический метод оценивания авто и взаимных спектров.

Библиография Диссертация по географии, кандидата физико-математических наук, Григорьев, Александр Сергеевич, Санкт-Петербург

1. Адаменко В.Н. Климат и озера. (К оценке настоящего, прошлого и будущего), Л., 1985, 263 с.

2. Афанаоьев А.Н. Водный баланс озера Байкал. Тр. Байкал, лимнол. станции, 1960, т.18, с.155-214.

3. Берг Л.С. Основы климатологии. Изд. 2, Л., Учпедгиз, 1938.

4. Бовыкин И.В. О вычислении характеристик выбросов случайной последовательности. Вопросы гидрологии суши. Л., Гидро-метеоиздат, 1978, с.49-53.

5. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление // Пер. с англ. М.: Мир, 1974. - Вып.1. - 406 с. Вып.2. -197 с.

6. Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория. М., Мир, 1980, 536с.

7. Будыко М.И. Климат конца XX века. Метеорология и Гидрология, 1988, N 10, с. 5-25.

8. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. М., Наука, 1975, 320с.

9. Вернадский Н.М. Теоретические вопросы расчета пруда-холодильника. Материалы по гидрологии, географии и водным ресурсам СССР, вып. 5, 1931.

10. Виноградов Ю.Б. Математическое моделирование процессов формирования стока. Л., Гидрометеоиздат, 1988, 312с.

11. Воейков А.И. Соотношение температуры воздуха и поверхности воды. Заметки по гидрографии, т.30, 1909.

12. Гезелян М.Г. О температурном режиме озера Севан в связи со спуском его уровня. // в кн. Экология гидробионтов озера Севан. Изд. АН Армянской ССР, Ереван, 1979, с.5-23.154

13. Гире A.A. Многолетние колебания атмосферной циркуляции и долгосрочные гидрометеорологические прогнозы. Д., 1971, 280 с.

14. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. Изд. 6-е, М., Наука, 1988. 447с.

15. Григорьев A.C., Трапезников Ю.А. Параметрическое оценивание взаимных спектров. Известия Академии Наук. Теория и системы управления. 1998, №4, с. 54-56.

16. Догановский A.M. Колебания уровней озер умеренной зоны в связи с климатическими изменениями. /Тезисы докладов VI всесоюзного совещания. История озер СССР. Т.II, Таллин, 1983, с.40-41.

17. Догановский A.M. Амплитуды колебаний уровня воды в водоемах озерного района ЕТР и их расчет // Сб. научных трудов (межведомственный) Вопросы экологии и гидрологические расчеты. -Санкт-Петербург. 1994.

18. Догановский A.M., Мякишева Н.В. Вероятностный анализ составляющих водного баланса Ладожского озера по месячным интервалам времени. -Вестник СпбГУ, Сер.7,1992, вып.3(№21), с.75-84

19. Драбкин В.В., Трапезников Ю.А., Фокина М.Л. // Метеорология и гидрология. 1988. №5, с.126-139.

20. Драбкова В.Г. Понятия и критерии устойчивости. В кн.: Восстановление экосистем малых озер., Спб, 1994, с.69-74.

21. Драбкова В.Г., Сорокин И.Н. Озеро и его водосбор единая природная система, Л., 1979, 196 с.

22. Драган Я.П., Рожков В.А., Яворский И.Н. Методы вероятностного анализа ритмики океанологических процессов. Л., Гидрометеоиздат, 1987, 319с.

23. Дроздов O.A., Григорьева A.C. Многолетние циклические колебания атмосферных осадков на территории СССР. Гидро-метеоиздат, Л., 1971, 156 с.

24. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М., Наука, 1982, 296с.

25. Зайков Б.Д. Очерки по озероведению, ч. 1, JI. 1955, 271 с. Золотарев В.М. Одномерные устойчивые распределения. М., Наука, 1983, 304с.

26. Изотова А.Ф. Некоторые особенности климата Онежского озера // вкн. Тепловой режим Онежского озера. Л. 1973. с. 25-52

27. Израэль Ю.А. Исследования влияния изменения климата.

28. Метеорология и гидрология., М., N 4, 1991, с.29-35.

29. Карасев И.Ф., Коваленко В.В. Стохастические методы речнойгидравлики и гидроетрии. С.-Петербург, Гидрометеоиздат, 1992,208с.

30. Картвелишвили H.A. Теория вероятностных процессов в гидрологии и регулировании речного стока. JL, Гидрометеоиздат, 1967, 292с. Каспийское море. Гидрология и гидрохимия. М.: Наука, 1986. -261с.

31. Кей С.М., Марпл С.Л., мл. Современные методы спектрального анализа: обзор. Труды ИИЭР, 1981, т.69, № 11, с.5-46. Коваленко В.В. Моделирование гидрологических процессов. С.Петербург, Гидрометеоиздат, 1993, 256с.

32. Крицкий С.Н., Менкель М.Ф. О приемах исследования случайных колебаний речного стока. Тр. НИУ ГУГМС, 19466, сер.4, вып.29, с.3-32.

33. Крицкий С.П., Менкель М.Ф. Расчет многолетнего регулирования речного стока с учетом корреляционной связи между стоком смежных лет. // в кн. Тр. III Всесоюз. гидрол. съезда. Т.6, Л., Гидрометеоиздат, 1959, с.6-18.

34. Крицкий С.Н., Менкель М.Ф. Гидрологические основы управления речным стоком. М., Наука, 1981, 235с.

35. Кучмент JI.C., Гельфан А.Н. Динамико-стохастические модели формирования речного стока. М., Наука, 1993, 103с. Марпл-мл., C.JI. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М., Мир, 1990, 584с.

36. Марченко Б.Г., Щербак JI.M. Линейные случайные процессы и их приложения. Киев, Наукова думка, 1975, 144с.

37. Мисюк В. А. Многолетние характеристики температурного режима Ладожского озера. Тр. ГГИ, вып. 203, 1973, с.128-147. Молчанов И.В. Плановое исследование Ладожского озера. Изв. ГГИ, №41, 1931.

38. Моделирование процессов тепломассопереноса в водоеме и на его водосборе. Отв. Ред. Крейман К. Д., СПб., Наука, 1992. 128 с. Монин A.C. Введение в теорию климата. Л., Гидрометеоиздат, 1982, 248с.

39. Монин A.C., Шишков Ю.А. История климата. Л., Гидро-метеоиздат, 1979.- 408 с.

40. Музылев C.B., Привальский В.Е., Раткович Д.Я. Стохастические модели в инженерной гидрологии. М., Наука, 1982, 184с. Музылев C.B., Фролов A.B. О статистическом моделировании многомерных гидрологических процессов. Водные ресурсы, 1978, №3, с.14-21.157

41. Лесина JI.В. Формирование температуры поверхности водоемов под влиянием метеорологических условий: Автореф. дис. канд. геогр. наук. Л., 1973, 20 с.

42. Огородников В. А. Численные методы вероятностного моделирования гидрометеорологических процессов и полей. Автореф. дис. докт. физ.-мат. наук. Новосибирск., 1998, 31 с.

43. Петрова H.A. Роль гидрологических факторов в развитии фитопланктона крупных озер Северо-Запада СССР // в кн. Биология озер. Вильнюс, 1970. с.46-54

44. Пивоварова И.И. Учет метеорологических факторов в стохастической модели формирования годового стока. Автореф. дис. канд. техн. наук. С.-Петербург., 1998, 22 с.

45. Поляк И.И. Многомерные статистические модели климата. Л., Гидрометеоиздат, 1989, 184с.

46. Привальский В.Е. Климатическая изменчивость (стохастические модели, предсказуемость, спектры). М.,: Наука, 1985, 181 с.

47. Привальский В.Е., Панченко В.А., Асарина Е.Ю. Модели временных рядов. Санкт-Петербург, Гидрометеоиздат, 1992, 228с.

48. Раткович Д.Я. Многолетние колебания речного стока. Л., Гидрометеоиздат, 1976, 254с.

49. Раткович Д.Я. Методические основы управления гидрологическим режимом внутренних морей и озер. Вод. ресурсы, 1982, №6, с.23-58.

50. Раткович Д.Я. Гидрологические основы водообеспечения. М., 1993, 429с.

51. Раткович Д.Я., Болгов М.В. Стохастические модели колебаний составляющих водного баланса речного бассейна. М., 1997, 262с.

52. Робинсон Э.А. История развития теории спектрального оценивания. Труды ИИЭР, 1982, т.70, № 9, с.6-33.

53. Сарманов И.О. Построение корреляции между равномерно распределенными случайными величинами. // Тр. ГГИ, 1968, вып. 160, с.81-89.

54. Сванидзе Г.Г. Методика стохастического моделирования гидрологических рядов и некоторые вопросы многолетнего регулирования речного стока. // Тр. Ин-та энергетики АН ГрузССР, 1961, т.14, с.189-216.

55. Сванидзе Г.Г. Математическое моделирование гидрологических рядов. Л., Гидрометеоиздат, 1977, 296с.

56. Сикан A.B. Моделирование рядов годового стока по схеме нестационарного случайного процесса. // Сб. Научных трудов. Вопросы экологии и гидрологические расчеты. С.-Петербург, 1994, с.95-99.

57. Смирнова Т.С. Влияние термического бара на сезонные изменения зоопланктона в разных районах Онежского озера // в кн. Биологические ресурсы Белого моря и внутренних водоемов Карелии. Петрозаводск, 1968, с. 18-19

58. Тимофеев М.П. Метеорологический режим водоемов. Л., Гидрометиздат, 1963.

59. Тихомиров А.И. Расчет средних месячных температур поверхности воды Ладожского озера. В кн.: Гидрологический режим и водный баланс Ладожского озера. Л., 1966, с.279-323.

60. Тихомиров А.И. Температура воды, теплозапасы, тепловой баланс и термический режим Онежского озера. В кн.: Тепловой режим Онежского озера. Л., 1973, с.202-323.

61. Фрумин Г.Т., Бовыкин И.В., Черных O.A., Григорьев A.C., Румянцев А.О. Разработка нового подхода к регламентированию поступления металлов в водные объекты. Региональная экология. 1998, №2, с. 8083.

62. Христофоров A.B., Круглова Г.В., Самборский Т.В. Стохастическая модель колебаний речного стока в паводочный период. М., изд. МГУ, 1998, 146с.

63. Шикломанов И.А., Линз Г. Влияние изменений климата на гидрологию и водное хозяйство. Метеорология и гидрология., М., N 4, 1991, с.51-67.

64. Akaike Н. A Method of Statistical identification of Discrete Time Parameter Linear Systems. Ann. Inst. Statist. Math., 1969a, Vol.21, №2, p.225-242.

65. Akaike H. A Method of Statistical identification of Discrete Time Parameter Linear Systems. Ann. Inst. Statist. Math., 1969b, Vol.21, №2, p.225-242.

66. Anis A.A., Lloyd E.H., Saleem S.D. The Linear reservoirs with Markovian Inflows. Water Resour. Res., 1979, vol. 15, N6, p. 16231627

67. Block H.W., Landberg N.A., Stoffer D.S. Bivariate exponential and geometric autoregressive and autoregressive moving average models. // Adv. Appl. Probab., 1988, vol.20, №4, p.798-822.

68. Frumin G.T., Susareva O.M., Barkan L.V., Tchernykh O.A., Bovykin I.V., Rumyantsev A.O., Grigoriev A.S. New Indices for Water Quality Assessment. In book Environmental Indices Systems Analysis Approach. EOLSS Publishers Co Ltd, 1999, Great Britain.

69. Gaver D.P., Lewis P.A.W. First-order autoregressive gamma sequences and point processes. // Adv. Appl. Probab., 1980, vol.12, №3, 727p.

70. Gates D.G., Diesendorf M. On the fluctuations in levels of closed lakes. J. Hydrol., 1977, vol. 33, N3/4, p.267-285162

71. Hannan E.J. Estimation of ARMA Models. Annals of Statistics, 1975, №3, p.975-981.

72. Johnson N.L. Systems of frequency curves generated by methods of translation. Biometrica, 1949, vol.36, p.349-276.

73. Klemes V., Boruvka L. Simulation of gamma-distributed first order Markov chain. // Water Resources Research, 1974, vol.10, №1, p.87-91.

74. Klemes V. Probability distribution of outflow a linear reservoir. J. Hydrol., 1974, vol. 21, N3, p. 305-414

75. Klemes V. Physically based stochastic hydrologic analysis. Adv. Hydrosci., 1978, vol.11, p. 285-356

76. Klemes V. Statistics and probability: wrong remedies for a confused hydrologic modeller. In: Vic Barnett & K. Feridun Turkman (editors), Statistics for the Environment 2, 1994, John Wiley, Chichester p.345-366.

77. Klemes V Geophisical time series and climatic change/ NATO Advanced Research Workshop (ARW). STOCHASTIC MODELS OF HYDROLOGICAL PROCESSES AND THEIR APPLICATIONS TO

78. PROBLEMS OF ENVIRONMENTAL PRESERVATION. Moscow, Russia, November 23-27, 1998, p. 127-130.

79. Lawrence A.L., Kottegoda N.T. Stochastic modelling of river-flow time series. J. Roy. Statist. Soc. Ser. A, 1977, vol.140, pt.l, p.18-48.

80. Lawrance A.L., Lewis P.A.W. The exponential autoregressive moving average EARMA(p,q) process // J. Roy. Statist. Soc., Ser. B, 1980, vol. 42, №2, p.150-161

81. Lawrance A.L., Lewis P.A.W. A new autoregressive time series model in exponential variables (NEAR(l)), Adv. Appl. Probab., 1981, vol.13, №4, p.826-845.

82. Salas J.D., Delleur J.W., Yevjevich V., Lane W.L. Applied modelling of hydrologic time series. Littlton (Colo), 1980, 484 p.

83. Salas I.L., Smith R.A. Physical basis of stochastic models of annual flows. Water Resour. Res., 1982, vol.18, N3, p. 331-334

84. Stevens H.H., Jr., Ficke J.F. and Smoot G.F. Water Temperature -Influential Factors, Field Measurement, and Data Presentation: Techniques of Water-Resources Investigations of the U.S. Geological Survey, 1975, 65 p.

85. Tao P.C., Delleur J.W. Seasonal and nonseasonal ARMA models in hydrology. Journal of the Hydraulics Division, 1976, ASCE 102, p.l 541 -1559.

Информация о работе

Григорьев, Александр Сергеевич
кандидата физико-математических наук
Санкт-Петербург, 2000
ВАК 11.00.11

Диссертация

Вероятностные модели влияния климата на гидрологический режим озер - тема диссертации по географии, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы