Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Закономерности роста и накопления фитомассы естественных сосняков

ВАК РФ 03.02.01, Ботаника

Автореферат диссертации по теме "Закономерности роста и накопления фитомассы естественных сосняков"

На правах рукописи

Паламарчук Инесса Валерьевна

ЗАКОНОМЕРНОСТИ РОСТА И НАКОПЛЕНИЯ ФИТОМАССЫ ЕСТЕСТВЕННЫХ СОСНЯКОВ (НА ПРИМЕРЕ СЕВЕРНОЙ ЕВРАЗИИ)

Специальность 03.02.01 - ботаника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук

005061463

13 !';:0Н ^

Оренбург - 2013

005061463

Работа выполнена на кафедре ботаники и физиологии растений ФГБОУ ВПО «Оренбургский государственный педагогический университет»

Научный руководитель - доктор сельскохозяйственных наук, профессор

Колтунова Александра Ивановна

Официальные оппоненты: Кулагин Алексей Юрьевич,

доктор биологических наук, профессор, зав. лабораторией лесоведения Института биологии Уфимского научного центра РАН

Галако Вадим Александрович,

кандидат сельскохозяйственных наук, доцент, ФГБУ науки «Ботанический сад» УрОРАН, лаборатория экспериментальной экологии и акклиматизации растений, старший научный сотрудник

Ведущая организация - ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный

аграрный университет»

Ж у

Защита состоится 18 июня 2013 г. в // часов на заседании диссертационного совета Д 212.180.02 при ФГБОУ ВПО «Оренбургский государственный педагогический университет» по адресу: 460844, г. Оренбург, ул. Советская, 19. Факс (3532)77-24-52.

E-mail: ibrae@ospu.ru.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Оренбургский государственный педагогический университет».

Автореферат разослан 18 мая 2013 г.

Ученый секретарь ! /¡j

диссертационного совета ^¿L^s Душинская Наталья Ивановна

ВВЕДЕНИЕ. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Конец XX и начало XXI века характеризуются значительными достижениями биологических наук, что, безусловно, серьёзно повышает интерес к биологическим аспектам существования биосферы и даёт право говорить об «информационном взрыве» в биологии вообще и в экологии в частности.

Лес - основной компонент биосферы, и изучение его жизнедеятельности в условиях глобальных изменений климата выдвигает на первый план проблемы прогнозирования состояния, продуктивности и устойчивости лесных ценозов. Задачи прогнозирования развития процессов в экосистемах - актуальнейшая проблема современной математической биологии. Пути их решения возможны на основе биометрического моделирования. Эмпирические модели локального уровня - первый этап изучения закономерностей роста и развития лесных ценозов - представлены в достаточно большом количестве (Усольцев, 2007; Швиденко, 2008). Обобщение локальных эмпирических результатов с целью выявления общих закономерностей биопродукционного процесса, абстрагированных от влияния географических, эдафических и, в определенной мере, климатических факторов среды - актуальная задача современной ботаники. Леса Северной Евразии - это значительная доля лесного покрова планеты, выполняющая функции фильтра воздушной среды континента и стабилизатора газового состава атмосферы.

Степень разработанности темы исследования. Диссертация является законченным научным исследованием.

Цель и задачи исследования. Цель диссертационной работы - изучение закономерностей процессов роста и накопления фитомассы в естественных насаждениях сосны обыкновенной (Pinus sylvestris L.) на основе базы данных о фитомассе лесов Северной Евразии (Усольцев, 2002) и разработка математической модели биопродукционного процесса.

В связи с поставленной целью решались следующие задачи:

1) изучить изменения относительного текущего прироста линейных показателей древостоев (высота ZOTH(#), диаметр Zom(D));

2) изучить закономерности относительного текущего прироста нелинейных показателей (сумма площадей сечения стволов Z0TH(G), запас стволовой древесины в коре Z0TH(M));

3) изучить закономерности относительного текущего прироста массовых показателей (фитомассы в абсолютно сухом состоянии стволов в коре ZmH(Ps), листвы 2от||(Р/?),ветвей Z0TH(PB) и надземной фитомассы Z0TJPah0))\

4) разработать математическую модель для исследованных закономерностей;

5) провести верификацию полученной математической модели.

Научная новизна. Впервые на примере сосняков естественного происхождения

получена математическая модель, позволяющая прогнозировать относительный текущий прирост линейных, нелинейных и массовых таксационных показателей древостоев сосны обыкновенной.

Теоретическая и практическая значимость работы состоит в разработке методических основ построения обобщённой эмпирической модели биопродукционного процесса в древостоях. Полученные результаты используются в курсе «Системный анализ и моделирование экосистем», читаемом в Оренбургском государственном аграрном университете.

Методология и методы исследования. Методика исследований базировалась на принципах системного анализа и предусматривает следующие этапы:

1. Стадия измерения изучаемой системы - сбор данных.

2. Стадия анализа полученных данных статистическими методами - первоначальный этап.

3. Стадия моделирования системы - разработка математической модели, отражающей связи между переменными, определяющими состояние системы.

4. Стадия имитация системы - ретроспективные, прогнозные и другие расчёты.

5. Стадия оптимизации системы - этап верификации математических моделей и выбора оптимального варианта.

Использована база данных о биологической продуктивности лесообразующих пород Северной Евразии (Усольцев, 2002), где отобраны 38 локальных эмпирических моделей, представленных таблицами биологической продуктивности (ТБП) сосняков по различным лесорастительным провинциям в возрасте от 20 до 120 лет включительно, с интервалом времени десять лет. Дополнительно были взяты 4 ТБП сосняков различных лесорастительных провинций в возрасте от 25 до 120 лет включительно, с интервалом в пять лет. Общее количество возрастных рядов составило 1336. Для абсолютных величин текущего прироста исследуемых показателей каждого из рядов был определён относительный текущий прирост, что составило 14688 значений.

Сравнение величин на однородность осуществлялось по критериям: «хи-квадраг» (Пирсона) и Колмогорова - Смирнова, а для оценки адекватности моделей - Фишера - Снедекора и ¿-критерия Стьюдента.

На этапе верификации модели из базы данных пробных площадей (Усольцев, 2001) было взято 6 рядов абсолютных величин текущего прироста по 145 значении в каждом и затем по математической модели рассчитаны теоретические значения относительного текущего изменения показателей, которые сопоставлены с фактическими по критерию хи-квадрата Пирсона.

Положения, выносимые на защиту:

- результаты анализа относительного текущего изменения основных таксационных показателей в древостоях сосны обыкновенной {Pinns sylvestris L.);

- особенности моделирования относительного текущего прироста древостоев

сосны обыкновенной;

- математическая модель биопродукционного процесса в древостоях.

Степень достоверности и апробация результатов. Использование обширной базы данных и современных методов статистического анализа, реализация поставленных задач методами математического моделирования, использование современной вычислительной техники и адекватных компьютерных программ определяют обоснованность приведенных в диссертации выводов и предложений.

Все виды работ по теме диссертации осуществлены автором или при её участии.

Результаты исследований докладывались на региональной конференции молодых учёных и специалистов Оренбургской области «Наука - технологии - производство - рынок» (Оренбург, 2006); III Международной научно-практической конференции «Эколого-технологические аспекты лесного хозяйства в степи и лесостепи» (Саратов, 2009); ежегодных научно-практических конференциях «Студенты и аспиранты в науке» (Оренбург, 2011, 2012).

Основное содержание диссертации изложено в четырех печатных работах, в том числе две - в рецензируемых журналах (список ВАК).

Структура н объём диссертации. Диссертация изложена на 153 страницах машинописного текста, состоит из введения, четырех глав, выводов и четырех приложений. Список использованной литературы включает 157 наименований, в том числе 9 на иностранных языках.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

Общая характеристика района исследований. Евразия представляет собой самый большой материк на Земле, его площадь - 53892 млн км2, из которых 2,75 млн км2 приходится на острова. Евразия расположена в Северном полушарии и простирается с севера на юг от мыса Челюскина (77° 43' с. ш.) до мыса Пиай (1°16' с. ш.) и с запада на восток - от мыса Рока (9° 34' з. д.) до мыса Дежнева (169° 40' з. д.).

Ряд авторов (5(гшс!епко, 1996; Базилевич, 1993) выделяет Северную Евразию лишь в границах бывшего СССР. В.А.Усольцев (2001) относит сюда дополнительно Северную и Центральную Европу, а также Японские острова.

Огромные размеры Евразии определяют обширное распространение континентальных и резко континентальных типов климата.

Биологические особенности сосны обыкновенной. Рассматриваются работы, характеризующие систематическое положение и происхождение вида сосны обыкновенной. Приводится его ботаническое описание. Отмечаются особенности протекания физиологических процессов сосны обыкновенной (Правдин, 1964; Тимофеев, 1964; Орлов, 1974; Миронов, 1977; Бобров, 1978; Побединский, 1983; Стрелковский, 2005; Собчак и др., 2009; Галдина, 2012).

Географические закономерности продуктивности сосновых насаждений Северной Евразии. Дается описание современного ареала сосны. Указываются сведения о выраженной географической изменчивости и пластичности сосны обыкновенной. Анализируются данные об изменении продуктивности и структуры древостоев сосны в географическом аспекте (Побединский, 1964; Шиманюк, 1964; Таран, 1973; Орловский и др., 1974; Загреев, 1978; Тяберы, 1988; Санников, 1992; Пирогов, 1995; Усольцев, 2001; Бузыкин и др., 2002).

Понятие роста. Описывается значимость проблемы роста и её трудность для теоретического анализа. Приводятся разнообразные подходы многочисленных исследователей в попытке определения понятия роста. Указывается на необхо-

димость установления степени общности процессов роста при разных условиях внешней среды (Шмальгаузен, 1935; Лир и др., 1974; Мицкевич, 1975; Заика, 1984).

Функции роста. Раскрывается универсальный характер функций роста, указывается обширность сферы их применения. На основе анализа работ таких авторов как: А.Л. Гутман, A.M. Гутман (1986); В.И. Дидковский (1963); В.В. Кузьмичев (1977); Я.А. Юдитский (1982) и др. приводятся общие требования к функциям роста.'согласно этим закономерностям изменяются не только таксационные признаки но и растет большинство организмов и их популяций. Рассматриваются работа Ю.А. Домбровского и М.В. Медалье (1985), Н.И. Казимирова (1985), И В Кармановой и Т.Н. Судницыной (1985), М.Д. Корзухина (1986), посвященные построению «больших моделей». Рассмотрены методы оценки текущего прироста запаса одновозрастного леса (Орлов, 1931; Науменко, 1946; Тюрин и др., 1956; Хильми, 1957; Дворецкий, 1965; Дворецкий и др., 1965; Воропанов, 1976; Ану-чин 1974; Захарова, 1966; Патацкас, 1968; АнтанаЙгис, 1969, 1977; Антанаитис и др 1986; Николаева и др., 2009 и др.). Приводится анализ работ, описывающих закономерности текущего прироста древостоев по запасу (Моисеенко и др., 1940- Erteld 1957; Дворецкий, 1960; Воропанов, 1961; Звиедрис, 1961; Загреев, 1962*1971 1972- Руденко, 1963, 1967; Kuusela, 1963; Дворецкий, 1964; Моисеенко, 1965: Молчанов и др., 1967; Антанаитис и др., 1967; Загреев, 1969; Prodan, 1968; Мартынов, 1974; Бабакин, 1976; Загреев, 1978; Атрохин, 1980; Антанаитис, 1981; Малышев и др., 2004; Суставова, 2004; Галицкий, 2009; Грешилова, 2009).

ГЛАВА 2. ПРОГРАММА, МЕТОДИКА И ОБЪЁМ ВЫПОЛНЕННЫХ РАБОТ

Для выполнения первого этапа исследований в работе использована наиболее полная на сегодняшний день база данных о биологической продуктивности лесообразующих пород Северной Евразии (Усольцев, 2002). Из ТБП были взяты сосняки в возрасте от 20 до 120 лет и подсчитан относительный текущии прирост для восьми показателей: высоты (Н), диаметра (D), запаса Ш) древостоев, суммы площадей сечений стволов (G) и фитомассы в абсолютно сухом состоянии стволов в коре (Ps), листвы (Рр), ветвей (Рв) и надземной фитомассы (РаЬо) сосны обыкновенной (Pinus sylvestris L.) по формуле (Колтунова, 2004):

7 f>~*MQ (1)

/

где X: - значение показателя в возрасте /-лет.

Объём полученной выборки составил 38 ТБП с I по V класс бонитета, из которых были сформированы две группы:

1 группа - нормальные и сомкнутые сосняки, объёмом 27 ТБП;

2 группа - модальные и нормальные сосняки с прореживанием, объёмом

11 ТБП.

Второй этап исследований связан с проверкой гипотезы об однородности относительного текущего изменения рассматриваемых таксационных показате-

лей по классам бонитета. Проверка осуществлялась с помощью двух критериев: «хи-квадрат» (Пирсона) и более чувствительного (мощного) критерия проверки гипотезы Колмогорова - Смирнова (Урбах, 1963).

Проверка гипотезы об однородности относительного текущего изменения основных таксационных показателей сосняков Северной Евразии различных географических регионов проводилась для выбранных групп с помощью тех же статистических критериев.

На третьем этапе исследований, после объединения данных в одну выборку, были найдены математические модели.

В качестве аппроксимирующей функции взято уравнение системы кривых Пирсона (Колтунова, 2004):

2отн = 1 + Ь 2, (2) Со + С^ + С/

где 2 = - относительное текущее изменение показателя; уЛ

I - время, лет.

На четвертом этапе был проведён расчёт параметров математических моделей. Для характеристики математической модели найден коэффициент детерминации Кд (Кремер и др., 2002), который численно показывает, на сколько процентов аппроксимируемая модель отражает фактическую зависимость. Параллельно определению параметров математических моделей была проверена гипотеза об адекватности полученных математических моделей рассматриваемых таксационных показателей по критерию Фишера - Снедекора (Кремер и др., 2002).

Пятый этап. Для верификации моделей проведены сравнения двух распределений эмпирического и теоретического по критерию «хи-квадрат» (Пирсона). Эмпирическое распределение данных получено из базы данных пробных площадей -«Фитомасса лесов Северной Евразии: база данных и география» (Усольцев, 2001).

Теоретические значения относительного текущего прироста были рассчитаны с помощью найденной функции.

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ТЕКУЩЕГО ИЗМЕНЕНИЯ ОСНОВНЫХ ТАКСАЦИОННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ В ДРЕВОСТОЯХ СОСНЫ ОБЫКНОВЕННОЙ

Закономерности текущего изменения линейных показателен в древостоях сосны обыкновенной. Анализ полученных данных по формуле (1) (округлено до десятых) показывает: относительные текущие изменения высоты 20ГН(Д) варьируют от 0,5 до 0 как для нормальных и сомкнутых, так и для модальных и нормальных с прореживаниями древостоев, имея наибольшее значение в возрасте 30 лет, преимущественно при более высоких классах бонитета. Причём, начиная с 50 лет, относительный текущий прирост практически не отличается и равен 0,2, а в возрасте 60 лет принимает значение 0,1 и лишь при более высоких классах бонитета - 0,2. В период от 70 до 90 лет, в основном, относительный текущий

прирост равен 0,1, а в 100 лет варьирует между 0,1 и 0. В возрасте 110 и 120 лет относительный текущий прирост приближённо равен нулю. В качестве примера приведена выборка из материалов исследований (табл. 1).

Таблица 1 - Относительное текущее изменение высоты гоги(Н) древостоев по классам бонитета

Лесораститель-ная провинция; авторы ТХР Воз- Относительное текущее изменение высоты древо классам бонитета етоев по

раст, I II ш IV V

лет .1* 2* 1 2 1 2 1 2 1 2

Сканд» шавскс -Русская провинция, хвойно-широколиственные десг

Нормальные сосняки (Р. sylvestris) Литвы (ТХР: J. Butenas; цит. по: Мйко..., 1983) 30 0,3453 0,3 0,3445 0,3 0,3535 0,4 0,3544 0,4 0,3833 0,4

40 0,2235 0,2 0,2273 0,2 0,2385 0,2 0,2404 0,2 0,25 0,3

50 0,1517 0,2 0,1585 0,2 0,1613 0,2 0,1746 0,2 0,1837 0,2

60 0,1097 0,1 0,1117 0,1 0,1193 0,1 0,131 0,1 0,1404 0,1

70 0,0778 0,1 0,0844 0,1 0,0881 0,1 0,0994 0,1 0,1163 0,1

80 0,0551 0,1 0,0586 0,1 0,0631 0,1 0,0747 0,1 0,0915 0,1

90 0,0355 0 0,044 0 0,0507 0,1 0,0595 0,1 0,0658 0,1

100 0,0276 0 0,031 0 0,0398 0 0,0464 0 0,0617 0,1

110 0,0203 0 0,0227 0 0,03 0 0,0396 0 0,0471 0

120 0,0133 0 0,0186 0 0,0127 0 0,0335 0 0,0449 0

С| эедне-Сибирская провинция, средняя тайга

Нормальные сосняки таежной и лесостепной подзон Центральной и Восточной Сибири: обобщенный норматив (ТХР: Skvidenko et al., 1996) 30 0,3559 0,4 0,3458 0,3 0,3827 0,4 0,4615 0,5 0,5862 0,6

40 0,2436 0,2 0,2357 0,2 0,2636 0,3 0,3247 0,3 0,3958 0,4

50 0,1702 0,2 0,1667 0,2 0,1912 0,2 0,2376 0,2 0,3043 0,3

60 0,1256 0,1 0,125 0,1 0,1392 0,1 0,1721 0,2 0,2247 0,2

70 0,0966 0,1 0,09 0,1 0,1023 0,1 0,1286 0,1 0,1682 0,2

80 0,0739 0,1 0,0705 0,1 0,0785 0,1 0,1026 0,1 0,1301 0,1

90 0,0586 0,1 0,0542 0,1 0,0591 0,1 0,0714 0,1 0,1022 ОД

100 0,0455 0 0,0438 0 0,0514 0,1 0,0615 0,1 0,0805 0,1

110 0,037 0 0,0309 0 0,036 0 0,0479 0 0,057 0,1

120 0,0262 0 0,0263 0 0,0263 0 0,0359 0 0,0482 0

* 1 - расчётные значения относительного текущего прироста; 2 - значения относительного

текущего прироста, округленные до десятых.

Показатели относительного текущего прироста диаметра ^ф) измешются на начальных этапах регистрации (30-40 лет), в основном, в пределах 0,6-0,2, в трёх случаях из 38 ТБП достигая своего максимума (0,6) на Ш-У классах бонитета. Начиная с 50 лет, данные показатели изменяются более плавно: в 50 лет - в основном 0,2, изредка достигая значения 0,3 при более высоких классах бонитета; в 60 лет относительный текущий прирост равен 0,2 или 0,1; в период от 70 до 120 лет показатель варьирует от 0,1 до 0. В возрасте 120 лет в семи из

тридцати восьми ТБП во всех классах бонитета относительный текущий прирост близок к нулю.

Сравнение данных относительного текущего изменения линейных показателей прироста сосны обыкновенной по классам бонитета ТБП показывает, что их величины в различных условиях местопроизрастания очень мало отличаются друг от друга.

Анализ полученных результатов свидетельствует о том, что более значительные отличия готн(Н) и 2отф) сосны обыкновенной характерны для молодняков и средневозрастных древостоев; к возрасту спелости (80-120 лет) относительное текущее изменение всех этих показателей практически одинаково для всех классов бонитета.

Изображение полученных данных одного региона, но разных классов бонитета в одной системе координат наглядно показывает, что они представляют собой близко расположенные кривые одного и того же типа (рис. 1), что и определяет проверку их однородности.

Графическое изображение относительных текущих изменений линейных показателей одного класса бонитета (например, третьего), но различных географических регионов, представляет собой также пучок кривых одного типа, что говорит о возможной их однородности (рис. 2). Выявленные закономерности проверены с помощью критериев «хи-квадрат» Пирсона и Колмогорова - Смирнова.

Проверка гипотезы об однородности относительных текущих изменений линейных показателей по классам бонитета по критерию «хи-квадрат» Пирсона показала: наибольшее значение наблюдаемого значения 0,1047, что меньше критического значения 16,91898 при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы 9. Для критерия Колмогорова - Смирнова при критическом значение I) (0,05) = 0,6074 наблюдаемое значение £>набл изменялось от 0,4 до 0,1.

Статистическое сравнение рядов относительного текущего изменения высоты и диаметра по. классам бонитета не выявило достоверных различий ни по критерию «хи-квадрат» Пирсона, ни при использовании критерия Колмогорова - Смирнова. В связи с этим логично выполнение анализа географических закономерностей текущего изменения линейных показателей в древостоях сосны обыкновенной лишь для одного - III (среднего) класса бонитета рассматриваемых ТБП. В данном случае наибольший результат наблюдаемого значения критерия «хи-квадрат» Пирсона равен 0,1213, что меньше критического значения 16,91898. Критерий Колмогорова - Смирнова - 0,4, а критическое значение - 0,6074. Для всех случаев сравнения выборки из 38 ТБП древостоев сосны ни по критерию «хи-квадрат» Пирсона, ни по критерию Колмогорова - Смирнова нулевая гипотеза о принадлежности рядов к одной генеральной совокупности не была отвергнута.

Анализируя вышеизложенное, можно заключить, что относительные текущие изменения высоты и диаметра древостоев сосны обыкновенной не зависят от условий среды и района их произрастания, но изменяются во времени, что способствует аппроксимации возрастного характера исследуемого признака. Соответственно, относительный текущий прирост изучаемых линейных показателей можно объединить в отдельные выборки большего объема, что приведёт к сужению

0,45 0,4 0,35

0,3

i 0,25 n1° 0,2 0,15 0,1 0,05 0

•""1.....1...... ..... .... .... г i

.....

i

(

I—— -- - -i--г- Г- ~1

-I класс бонитета

-I! класс

бонитета -III класс

бонитета -IV класс бонитета

класс бонитета

О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110 120 130 возраст, лет

Рисунок 1 - Динамика относительного текущего изменения высоты древостоев по классам бонитета нормальных сосняков Литвы

О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 возраст, лет

Рисунок 2 - Динамика относительного текущего изменения высоты древостоев

III класса бонитета нормальных и сомкнутых сосняков: I - нормальные сосняки с березой Южной Карелии; II - нормальные сосняки Карелии и Мурманской области; III - нормальные сосняки Ленинградской области; IV- нормальные сосняки Литвы; V - сомкнутые сосняки Белоруссии, полнота 0,85; VI - нормальные сосняки Белоруссии; VII - нормальные сосняки Европейской России; VIII - нормальные сосняки СНГ; IX - сомкнутые сосняки Украины; X - максимально продуктивные сосняки в борах Центрально-Черноземного региона (Воронежская, Белгородская и др. области); XI - нормальные сосняки северной тайги Северо-Востока Европейской России; XII -полные сосняки с елью Европейского Севера

доверительного интервала для параметров математической модели, позволяющей аппроксимировать возрастной характер исследуемого признака. В качестве аппроксимирующей функции использовано уравнение системы кривых Пирсона (2). Параметры математических моделей изучаемых линейных показателей древостоев сосны находились средствами Microsoft Excel и приведены в таблице 2, а графическая интерпретация - на рисунке 3.

Таблица 2 - Параметры и характеристики моделей роста древостоев естественных сосняков (для модальных и нормальных с прореживаниями FKD = 2,69; для нормальных и сомкнутых FKp = 2,64)

Показатели Параметры уравнения Kd

Ъ с0 с\ с2

Модальные и нормальные с прореживаниями сосняки

-177,0549559 -7,386323419 -11,11016925 -0,053733706 0,961 1043,7

ZOTHP) -176,9034523 -7,553843793 -14,89138883 0,045076459 0,916 386,96

Нормальные и сомкнутые сосняки

-177,0267981 -7,400061667 -11,39201977 -0,047914678 0,957 1975,1

Zoth (Я) -176,9186065 -7,492755922 -13,53754603 0,034813078 0,900 794,1

— оз

X

* 0,25

Рисунок 3 - Динамика относительного текущего изменения высоты древостоев модальных и нормальных с прореживаниями сосняков

Для оценки адекватности полученных моделей использован критерий Фишера. В результате проверки выяснено, что во всех случаях модель адекватна, так как наблюдаемое значение (^н) больше критического (Ркр) (табл. 2). Для каждой математической модели был найден коэффициент детерминации К^ который варьировал от 0,90 до 0,97, что говорит о высокой точности аппроксимации данных дифференциальным уравнением системы кривых Пирсона (табл. 2).

10 20 ао 40 50 ЬО 70 80 S0 100 110 120 130 возраст, лет

Закономерности текущего изменения нелинейных показателей в древостоях сосны обыкновенной. Анализ процесса накопления запаса стволовой древесины в коре 2та{М) и суммы площади сечений стволов г^О) сосны обыкновенной выявил ряд уже известных, по линейным показателям, закономерностей. Показатели гйт(ву> округленные до десятых, находятся в пределах от 0,4 до 0 для всех типов древостоя. У большинства лесорастительных провинций в возрасте 30 лет эти показатели равны 0,2 или 0,3, а в 40 лет принимают значение 0,1 или 0,2. Начиная с 50 лет, относительный текущий прирост практически не отличается и равен 0,1, в редких случаях достигая 0,2. К 80 годам, преимущественно, относительный текущий прирост близок к нулю.

Показатели гтн(М) изменяются в пределах от 0,6 до 0. Более детальное исследование показало, что в возрасте 30 лет основная часть ТБП лесорастительных провинций имеет значения 0,5 или 0,4 и лишь незначительная часть - 0,6. В период от 40 до 80 лет показатель варьирует от 0,4 до 0,1, принимая одно и то же числовое значение в разных классах бонитета одного возраста. В 80 лет относительный текущий прирост запаса стволовой древесины в коре составляет 0,1. С 90 до 120 лет идёт плавное приближение к нулю (табл. 3).

Таблица 3 - Относительное текущее изменение запаса стволовой древесины в коре г0ТЯ(М) древостоев по классам бонитета

Лесора-стительная провинция; авторы ТХР Воз- Относительное текущее изменение запаса стволовой в коре древостоев по классам бонитета древесины

раст, лет 1 11 III IV V

1 1 2. 1 |2 1 1 2 1 1 2 1 1 2

С 'канлинавско-Русская провинция, южная тайга

Нормальные сосняки (Р. sylvestris) слабого прореживания (ТХР: A.B. Тюрин; цит. по: Орлов, 1928) 30 0,483 0,5 0,4706 0,5 0,48 0,5 0,4722 0,5 0,5814 0,6

40 0,3408 0,3 0,3462 0,3 0,3506 0,4 0,3571 0,4 0,4416 0,4

50 0,2436 0,2 0,2409 0,2 0,2524 0,3 0,268 0,3 0,2936 0,3

60 0,1714 0,2 0,1747 0,2 0,1793 0,2 0,2073 0,2 0,227 и, г

70 0,1253 0,1 0,1332 0,1 0,1345 0,1 0,1384 0,1 0,1607 0,2

80 0,0981 0,1 0,1009 0,1 0,1077 0,1 0,1076 0,1 0,1204 0,1

90 0,0769 0,1 0,0799 0,1 0,0819 0,1 0,0839 0,1 0,0773 0,1

100 0,064 0,1 0,0628 0,1 0,0684 0,1 0,0648 0,1 0,0633 0,1

110 0,053 0,1 0,05 0,1 0,0547 0,1 0,0487 0 0,0433 0

120 0,0351 0 0,0406 0 0,0383 0 0,0314 0 0,0294 0

Ска ндина! ¡ско-Русская провинция, хвойно-широколиственны юле :а

Модальные сосняки центральных районов Европейской России: обобщенный норматив (ТХР: Shvidenko et al„ 1996) 30 0,438 0,4 0,4343 0,4 0,4225 0,4 0,4038 0,4 0,375 0,4

40 0,2827 0,3 0,2878 0,3 0,297 0,3 0,2877 0,3 0,2727 0,3

50 0,1872 0,2 0,2011 0,2 0,2047 0,2 0,2151 0,2 0,1912 0,2

60 0,1231 0,1 0,1386 0,1 0,1477 0,1 0,1545 0,2 0,1605 0,2

70 0,0853 0,1 0,0982 0,1 0,1131 0,1 0,12 0,1 0,1196 0,1

80 0,0609 0,1 0,0705 0,1 0,082 0,1 0,0942 0,1 0,1068 0,1

90 0,04 0 0,0512 0,1 0,0663 0,1 0,0738 0,1 0,0804 0,1

100 0,0299 0 0,0379 0 0,0485 0 0,057 0,1 0,0667 0,1

110 0,0176 0 0,0294 0 0,0374 0 0,0482 0 0,0625 0,1

120 0,0145 0 0,0216 0 0,0273 0 0,0405 0 0,0448 0

Сопоставление данных относительного текущего изменения нелинейных показателей роста сосны обыкновенной по классам бонитета ТБП свидетельствует об их близком сходстве, независимо от условий произрастания.

В ходе анализа выявлено, что более значительные отличия нелинейных показателей г0ГН(М) и сосны обыкновенной наблюдаются лишь у древостоев в возрасте до 80 лет, после чего относительный текущий прирост становится практически одинаковым независимо от класса бонитета и от географического региона (рис. 4).

Рисунок 4 - Динамика относительного текущего изменения запаса стволовой древесины в коре древостоев Ш класса бонитета нормальных и сомкнутых сосняков: I - нормальные сосняки Среднего Урала: II - нормальные сосняки Карелии и Мурманской области; III-нормальные сосняки Ленинградской области; IV- нормальные сосняки Литвы; V - сомкнутые сосняки Бурятии; VI - нормальные сосняки Белоруссии; VII - нормальные сосняки Европейской России; VIII ~ нормальные сосняки СНГ; IX - сомкнутые сосняки Украины; X максимально продуктивные сосняки в борах Центрально-Черноземного региона (Воронежская, Белгородская и др. области); XI - нормальные сосняки северной тайги Северо-Востока Европейской России: обобщенный норматив; XII - сомкнутые сосняки Казахского мелкосопочника

Проверка гипотезы об однородности относительных текущих изменений нелинейных показателей по классам бонитета по критерию «хи-квадрат» Пирсона показывает, что наибольшее значение наблюдаемого значения х2Наиб = 1.8901, что меньше критического значения %2кр(0,05) = 16,91898 при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы 9. Только в Скандинавско-Русской провинции

(хвойно-широколиственные леса) в нескольких ТБП данный критерий не применим, так как относительные текущие изменения в возрасте от 90 до 120 лет, вследствие самоизреживания древостоев, приобретают отрицательные значения. Для критерия Колмогорова - Смирнова при критическом значении /)кр(0,05) = 0,6074 наблюдаемое значение />набл изменялось от 0,5 до 0,1.

Аналогично предыдущим сравнениям, статистическое сравнение рядов 2огп{М) и суммы площади сечений стволов 20ТН(<7) по классам бонитета не выявило достоверных различий ни по критерию «хи-квадрат» Пирсона, ни по критерию Колмогорова - Смирнова - во всех случаях сравнения нулевая гипотеза о принадлежности сравниваемых рядов к одной генеральной совокупности не опровергается, то есть относительные текущие изменения основных нелинейных показателей по классам бонитета однородны.

Проверка гипотезы об однородности относительных текущих изменений основных нелинейных показателей для III класса бонитета сосняков различных географических регионов показала, что наибольший результат наблюдаемого значения критерия «хи-квадрат» Пирсона равен 0,4985. При использовании критерия Колмогорова - Смирнова наибольшее наблюдаемое значение 0,6. Только в двух случаях наблюдаемое значение равнялось 0,7. Это говорит о том, что нулевая гипотеза отвергается. Но если уровень значимости взять равным 0,01, то критическое значение критерия будет равно £>кр(0,01) = 0,73. Следовательно, проведение статистического анализа не выявило достоверных различий между рядами относительного текущего изменения нелинейных показателей древостоев из ТБП различных географических регионов. Таким образом, относительные текущие изменения запаса стволовой древесины в коре 2отк{М) и суммы площади сечений стволов 2тп{С) не зависят от условий среды и района их произрастания, но изменяются во времени, что позволяет аппроксимировать возрастной характер исследуемого признака по уравнению системы кривых Пирсона (2). Параметры математических моделей изучаемых нелинейных показателей приведены в таблице 4, а графическая интерпретация - на рисунке 5.

Таблица 4 - Параметры и характеристики моделей производительности древостоев естественных сосняков (для модальных и нормальных с прореживаниями = 2,69; для нормальных и сомкнутых ^ = 2,64)

Показатели Параметры уравнения к*

Ъ со С\ с2

Модальные и нормальные с прореживаниями сосняки

-177,0957675 -7,15873948 -6,216183152 -0,406777674 0,873 | 244,42

2ОТ„(М) -177,1882068 -7,254129309 -8,020224725 -0,066769246 0,938 [ 537,54

Нормальные и сомкнутые сосняки

^отнСФ -178,6948024 -7,140868712 -11,27261884 -0,230252143 0,728 235,67

2ОТН(М) -178,7225871 -7,050911523 -9,585489534 -0,024590598 0,943 1466,1

возраст, лет

Рисунок 5 - Динамика относительного текущего изменения запаса стволовой древесины в коре древостоев нормальных и сомкнутых сосняков

Проверка адекватности полученных моделей с помощью критерия Фишера показала, что во всех четырёх случаях они адекватны, так как наблюдаемое значение больше критического (табл. 4). Найденный для каждой математической модели коэффициент детерминации варьировал от 0,72 до 0,93 (табл. 4), что также является свидетельством высокой точности аппроксимации дифференциальным уравнением системы кривых Пирсона.

Закономерности текущего изменения массовых показателей в древостоях сосны обыкновенной. В процессе анализа показателей относительного прироста фитомассы древостоев было исследовано накопление фитомассы (в абсолютно сухом состоянии) стволов в коре 2оТН(Ру), листвы 2тн(Рр), ветвей 2тп(Рв) и надземной фитомассы 2от(РаЬо) сосны обыкновенной. го1Н(Р5) варьирует от 0,6 до 0,1 как для нормальных и сомкнутых, так и для модальных и нормальных с прореживаниями древостоев, имея наибольшее значение в период от 30 до 50 лет, преимущественно при более высоких классах бонитета. Следует отметить, что начиная с 60 лет, относительный текущий прирост практически не отличается и равен 0,1 или 0 .

2ота{Рр) варьирует в пределах от 0,7 до 0,1. В большинстве случаев уже в возрасте 90 лет относительное текущее накопление принимает значение, равное 0,1.

Если показатели Zoш{Ps) изменяются на начальных этапах регистрации (30-40 лет) в основном в пределах 0,3-0,6, то эти же показатели Z0TH{PB) варьируют от 0,2 до 0,4, в редких случаях достигая своего максимума (0,4-0,5) в V классе бонитета. Начиная с 60 лет, показатели изменения фитомассы ветвей стремятся к нулю.

2отн(РаЬо) варьирует, в основном, в пределах от 0,4 до 0, изредка принимая значения 0,5. Но уже в возрасте 70 лет принимает значение, равное 0,1, и устремляется к нулю (табл. 5).

Таблица 5 - Относительное текущее изменение надземной фитомассы zothCраЬо) древостоев по классам бонитета

Лесора-стительная провинция; авторы ТХР Возраст, лет Относительное текущее изменение надземной фитомассы древостоев по классам бонитета

I II III IV V

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

Средне -Евпопейская провинция, широколиственные леса

Нормальные сосняки(Р. sylvestris) умеренного прореживания, Германия (ТХР: Е. Gerhardt, 1921; цит. по: Орлов, 1928) 30 0,3012 0,3 0,3066 0,3 0,3187 0,3 0,3137 0,3 0,3385 0,3

40 0,2113 0,2 0,2128 0,2 0,2108 0,2 0,2081 0,2 0,2241 0,2

50 0,1495 0,1 0,1524 0,2 0,1522 0,2 0,1541 0,2 0,1575 0,2

60 0,11 0,1 0,1092 0,1 0,1161 0,1 0,1188 ОД 0,1191 0,1

70 0,0835 0,1 0,086 0,1 0,0874 0,1 0,0899 0,1 0,0896 0,1

80 0,0647 0,1 0,0673 0,1 0,068 0,1 0,0729 0,1 0,0708 0,1

90 0,0521 0,1 0,0524 0,1 0,0531 0,1 0,0542 0,1 0,0595 0,1

100 0,0433 0 0,0439 0 0,0449 0 0,0453 0 0,0413 0

110 0,0381 0 0,0351 0 0,0367 0 0,0341 0 0,0369 0

120 0,0291 0 0,0309 0 0,0305 0 0,0314 0 0,0267 0

С] сянпинавско-Русская провинция, южная тайга

Нормальные сосняки (Р. sylvestris) слабого прореживания (ТХР: A.B. Тюрин; цит. по: Орлов, 1928) 30 0,432 0,4 0,4154 0,4 0,4026 0,4 0,3991 0,4 0,5135 0,5

40 0,3089 0,3 0,3093 0,3 0,3086 0,3 0,3109 0,3 0,3897 0,4

50 0,225 0,2 0,2219 0,2 0,2279 0,2 0,2406 0,2 0,2595 0,3

60 0,1611 0,2 0,1619 0,2 0,165 0,2 0,1888 0,2 0,2012 0,2

70 0,1194 0,1 0,1254 0,1 0,1253 0,1 0,1298 0,1 0,1458 0,1

80 0,0969 од 0,0981 0,1 0,1028 0,1 0,1028 0,1 0,1136 0,1

90 0,0758 0,1 0,0778 0,1 0,0804 0,1 0,0812 0,1 0,0751 0,1

100 0,0633 0,1 0,0616 0,1 0,0677 0,1 0,0637 0,1 0,0594 0,1

110 0,0532 0,1 0,0508 0,1 0,0552 0,1 0,0488 0 0,0452 0

120 0,0359 0 0,0417 0 0,0393 0 0,0324 0 0,0312 0

Сравнение данных относительного текущего изменения массовых показателей прироста древостоев - стволов в коре гтн(Р3), листвы '¿0ТН(Рр), ветвей готн(Рв) и надземной фитомассы РаЪо) - сосны обыкновенной по классам бонитета ТБП выявило, что величины этого показателя вне зависимости от условии местопроизрастания близки между собой.

Тем не менее, наиболее значимые отличия в накоплении фитомассы стволов в коре готн (Р5), листвы 2т1 (РР), ветвей (Рв) и надземной фитомассы 2ОТН (РаЬо) сосны обыкновенной отмечаются у более молодых древостоев; с возрастом (80-120 лет) относительное текущее изменение всех этих показателей практически одинаково для всех классов бонитета.

Проверка гипотезы об однородности относительных текущих изменений показателей фитомассы по классам бонитета по критерию «хи-квадрат» Пирсона показала: наибольшее наблюдаемое значение х2наиб = 1,3669, что меньше критического значения х2кр(0,05) = 16,91898 при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы 9. Для критерия Колмогорова - Смирнова при критическом значении И (0,05)=0,6074 наблюдаемое значение £>набл изменялось от 0,6 до 0,1.

Как и в случае с линейными и нелинейными показателями, статистическое сравнение рядов относительного текущего изменения фитомассы по классам бо-

нитета не выявило достоверных различий ни по критерию «хи-квадрат» Пирсона, ни по критерию Колмогорова - Смирнова. Абсолютно во всех случаях сравнения нулевая гипотеза о принадлежности сравниваемых рядов к одной генеральной совокупности не опровергается. Следовательно, можно говорить об однородности относительных текущих изменений основных показателей фитомассы по классам бонитета.

Проверка гипотезы об однородности относительного текущего изменения основных показателей фитомассы для III класса бонитета сосняков различных географических регионов показала, что результат наибольшего наблюдаемого значения по критерию «хи-квадрат» Пирсона равен "/2Наиб = 0,18, что меньше критического значения х2кр(0,05) = 16,92 при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы 9. При использовании критерия Колмогорова - Смирнова наибольшее наблюдаемое значение £>набл = 0,5, а критическое значение DKp (0,05) = 0,61 при уровне значимости 0,05. Статистический анализ не выявил достоверных различий между рядами относительного текущего изменения показателей запасов фитомассы древостоев из ТБП разных географических регионов. Опять-таки, как и в случае с линейными и нелинейными показателями, при сравнении выборки из 38 ТБП древостоев сосны и по критерию «хи-квадрат» Пирсона, и по критерию Колмогорова - Смирнова нулевая гипотеза о принадлежности рядов к одной генеральной совокупности не была отвергнута.

Таким образом, относительные текущие изменения в накоплении фитомассы в абсолютно сухом состоянии стволов в коре Z0TH(PS), листвы Z0TH(PF), ветвей Z0TH(Pß) и надземной фитомассы Z^CРаЬо) древостоев не зависят от условий среды и района их произрастания, но изменяются во времени, что позволяет аппроксимировать возрастной характер исследуемого признака.

Параметры математических моделей изучаемых таксационных показателей находились средствами Microsoft Excel и приведены в таблице 6, а графическая интерпретация - на рисунке 6.

Таблица 6 - Параметры и характеристики моделей продуктивности древостоев естественных сосняков (для модальных и нормальных с прореживаниями = 2,69; для нормальных и сомкнутых Ркр = 2,64)

Показа- Параметры уравнения Kd р

тели b со С1 с2

Модальные и нормальные с прореживаниями сосняки

^огнСPs) -176,184209 -6,703238592 -8,350116555 -0,054166299 0,942 572,13

•^OTHW) -178,5981884 -7,167375695 -12,33223421 0,060799794 0,748 105,37

Z^PB) -176,936386 -7,781737894 -19,31608798 -0,017941907 0,722 91,77

-177,0540012 -7,37834233 -10,85283998 -0,03638358 0,922 416,71

Нормальные и сомкнутые сосняки

Z^fs) -178,7159339 -7,058554753 -9,799106077 -0,017273002 0,947 1562,6

Z(rm(PF) -178,6826405 -7,130588906 -11,10478899 0,051613271 0,774 304,34

ZOTS{Pb> -177,6483059 -7,422401042 -19,26874195 0,045125889 0,742 252,76

ZçndP abo) -177,0059353 -7,420282817 -11,87308198 0,003084533 0,932 1208,6

возраст, лет

Рисунок 6 - Динамика относительного текущего изменения фитомассы в абсолютно сухом состоянии стволов в коре модальных и нормальных с прореживаниями сосняков

Адекватность полученных моделей была проверена с помощью критерия Фишера. Во всех восьми случаях модель адекватна (табл. 6). В таблице 6 для каждой математической модели приведены коэффициенты детерминации, значение которых изменяется от 0,72 до 0,95.

ГЛАВА 4. ВЕРИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ

Особенности моделирования текущего прироста. Для определения влияния на аппроксимацию возрастного характера исследуемых признаков используемого интервала времени был проведён анализ особенностей текущего изменения различных показателей относительного прироста сосны обыкновенной {Pinus sylvestris L.), где расчет текущего изменения показателей осуществлялся для рядов

с пятилетней градацией.

Анализ относительного текущего прироста выявил аналогичную тенденцию изменения, что и с шагом в 10 лет. Относительные текущие изменения линейных, нелинейных и массовых показателей варьируют от 0,6 до 0, причем наибольшие значения наблюдаются преимущественно при более высоких классах бонитета, и как правило, в большинстве случаев к возрасту 40-50 лет относительный текущий прирост постоянен и равен 0,1. В возрасте 80-90 лет относительный текущий прирост показателей приближается к нулю.

Относительное текущее изменение линейных показателей находится в интервале от 0,3 до 0. В возрасте 40 лет уже все лесорастительные провинции имеют значения 0,1, а в 90 лет - близкие к 0.

У нелинейных показателей относительный текущий прирост изменяется от 0,6 до 0. К возрасту 90 лет уже все древостой имеют относительный текущий прирост, приближённо равный нулю.

гти(С) убывает более резко, причем из девятнадцати рядов различных классов бонитета исследуемой выборочной совокупности четырнадцать начинают свое изменение со значения 0,1. В возрасте 60 лет все значения относительного текущего прироста очень близки к нулю.

Закономерность относительного текущего прироста массовых показателей с шагом в 5 лет аналогична линейным и нелинейным, а также массовым показателям с шагом в 10 лет, то есть с увеличением возраста значение относительного текущего прироста убывает для любого класса бонитета. С увеличением класса бонитета значение относительного прироста либо постоянно, либо возрастает. Массовые показатели большинства древостоев в качестве начальных значений относительного текущего прироста имеют значение, равное 0,2. Накопление 2отм(Р5), 2ти(Рв) и гтн(РаЬо) в возрасте 75 лет стремится к нулю. гти(Рг), рассчитанный на одно дерево, начиная с 55 лет, постоянен и равен 0,1. И только в отдельных лесорастительных провинциях в возрасте 95-120 лет наблюдаются значения, близкие к нулевым.

Результат анализа относительного текущего прироста восьми показателей с шагом в 5 лет полностью совпадает с результатами, полученными у аналогичных таксационных показателей, но с шагом в 10 лет. Таким образом, подтверждаются предположения, что значительные отличия относительных показателей сосны обыкновенной характерны для молодняков и средневозрастных древостоев. А уже к возрасту спелости относительные текущие изменения всех показателей практически одинаковы для всех классов бонитета и не зависят от географического месторасположения древостоев. Это подтверждается и 1рафической интерпретацией полученных данных (рис. 7, 8).

При проверке гипотезы об однородности относительных текущих изменений показателей по классам бонитета и третьего класса бонитета различных географических регионов не было выявлено достоверных различий ни по критерию «хи-квадрат» Пирсона, ни по критерию Колмогорова - Смирнова. В первом случае наибольшее наблюдаемое значение критерия «хи-квадрат» Пирсона равно 1,859, при наименьшем критическом значении 26,296, а наибольшее наблюдаемое значение критерия Колмогорова-Смирнова равно 0,421 при наименьшем критическом значении 0,441. Во втором случае эти значения были равны 0,329 и 28,869 для критерия «хи-квадрат» Пирсона, и 0,368 и 0,441 для критерия Колмогорова -Смирнова, соответственно.

Рассчитанные параметры математической модели, коэффициент детерминации и наблюдаемые значения критерия Фишера представлены в таблице 7.

Полученные параметры для эмпирической совокупности с шагом в 5 лет близки соответствующим параметрам эмпирической совокупности с шагом в

10 лет. Для установления значимости различия этих параметров использован «-критерий Стьюдента. Вычисленные наблюдаемые значения для параметров Ь, с0 сь с2 равны, соответственно, -0,04023, -1,07479, -0,37654, -2,34151, что по модулю меньше критического значения, равного 2,36, при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы к = 7. Следовательно, параметры уравнений отличаются незначимо. Таким образом, можно сделать вывод, что интервал времени при расчёте относительных искомых величин прироста не влияет на аппроксимацию возрастного характера исследуемых признаков.

1 ^ »-"I класс —бонитета

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110120130 возраст, лет

Рисунок 7 - Динамика относительного текущего изменения высоты древостоев по классам бонитета нормальных сосняков Северо-Германской низменности

О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110 120130 возраст, лет

Рисунок 8 - Динамика относительного текущего изменения высоты древостоев III класса бонитета различных лесорастительных провинций:

ряд 1 - нормальные сосняки Северо-Германской низменности; ряд 2 - нормальные сосняки Германии при умеренном разреживании; ряд 3 - нормальные сосняки Швеции; ряд

4 - нормальные сосняки Литвы

Таблица 7 - Параметры модели продуктивности древостоев естественных сосняков = 2,73)

Показатели Параметры уравнения Ъ Р«

Ъ со С1 с2

-177,041977 -7,945605694 -23,59380651 -0,135589536 0,986 1638,36

-176,304108 -8,324109132 -32,89376066 0,131636245 0,950 454,54

-177,058448 -6,738524241 2,006827157 -1,320874919 0,891 195,76

-179,058151 -7,161936749 -5,654627586 -0,347015305 0,810 102,47

-178,951809 -7,211934077 -6,796967982 -0,313069874 0,816 106,26

г) -177,299466 -7,661446116 -20,87082139 0,092983987 0,573 32,22

2ат{РВ) -179,188784 -7,126119927 -13,00070282 -0,45992084 0,474 21,63

^отн (РаЬо) -178,650287 -7,282712595 -8,77488983 -0,319548738 0,753 72,99

Анализ полученных моделей и их верификация. Расчёты для исследуемых групп нормальных и сомкнутых сосняков (1 группа), объёмом 27 ТБП и модальных и нормальных с прореживанием (2 группа), объёмом 11 ТБП позволили составить по восемь математических моделей, каждая из которых соответствует определенному таксационному показателю.

При сравнении числовых значений параметров найденных моделей Ъ, с0, С], с2 по каждому показателю очевидно, что они в большинстве своём приближённо равны. Для подтверждения случайного характера имеющихся различий использован /-критерий Стьюдента. Для каждого из параметров Ъ, с0, сх, с2 вычислены наблюдаемые значения критерия Гнабл -2,31; -0,46; 1,17; -2,03 соответственно. По таблице критических точек распределения Стьюдента по уровню значимости 0,05 и числу степеней свободы к = 8 - 1=7 найдена критическая точка 'двусТ.кр.(0,05; 7) = 2,36. Так как |Гнабл| < I двуст.кр., то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Это говорит о том, что значения параметров незначимо различаются друг от друга.

Совокупность полученных значений по каждому из параметров Ъ, Сц, с\, с2 есть выборка, и в качестве гипотетических значений параметров искомой математической модели относительного текущего прироста можно взять соответствующие средние значения:

7 =_t-111,5269_

отн _ 7(2813 -11,8077/ - 0,0447

где 7 = - относительное текущее изменение показателя; ота у*

I - время, лет.

Очевидно, что при расчёте относительного текущего прироста по формуле (3) и по ранее полученным математическим моделям для каждого показателя их числовые значения будут отличаться.

Для выяснения значимости этих расхождений использован критерий Пирсона. Эмпирические относительные текущие приросты для каждого показателя двух групп рассчитаны по эмпирическим моделям, теоретические относительные.

текущие приросты рассчитаны по гипотетической математической модели (3). Из шестнадцати вычисленных наблюдаемых значений критерия наибольшее значение было равно 1,12, что меньше критического значения 11,07 при уровне значимости 0,05 и числу степеней свободы 5. Следовательно, на принятом уровне значимости расхождения между эмпирическими и теоретическими значениями относительного текущего прироста незначимы.

Следующий шаг - проведение верификации полученной модели по данным пробных площадей. Для чего были рассчитаны эмпирические значения 1отп(Н), 20ТНф\ г0ГИ(М), гтн(Р5), гтн(Рр) и готн(Рв) сосны обыкновенной по формуле (1). Теоретические значения относительного текущего прироста этих показателей рассчитывали, используя формулу (3), в период от 30 до 120 лет включительно, с шагом в десять лет. Далее было проведено сравнение данных рядов по критерию «хи квадрат» Пирсона. Наибольшее из шести рассчитанных наблюдаемых значений критерия равнялось 30,44, а критическое значение - 127,69, при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы 103, что говорит о статистически не- , значимых отличиях относительного текущего прироста показателей древостоев на пробных площадях от рассчитанных по найденной единой математической модели. Графическая интерпретация представлена на рисунке 9.

Таким образом, проведённый анализ позволяет утверждать, что относительный текущий прирост высоты готн0У), диаметра 2отн(£>), запаса 2тп(М) древостоев, суммы площадей сечений стволов 20ТН((7) и фитомассы в абсолютно сухом состоянии стволов в коре 20ТН(Р5), листвы 2т1,(Рр), ветвей 20ТН(РВ) и надземной фитомассы гтн(.РаЬо) древостоев сосняков Северной Евразии не зависят от условий и района произрастания, а их возрастную динамику отражает дифференциальное уравнение системы кривых Пирсона.

-1

О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 возраст, лет

Рисунок 9 - Аппроксимация показателей пробных площадей теоретической моделью относительного текущего прироста древостоев

^^"модель

■ н

А М

X Р5

Ж РЬ

© р;

Одним из важнейших этапов прогнозирования является оценка точности и надежности прогнозов. Эмпирической мерой точности прогноза служит величина его ошибки, которая определяется как разность между прогнозными и фактическими значениями исследуемого показателя. Чтобы оценить ошибку прогноза полученной математической модели, была проведена её верификация на пробных площадях с использованием абсолютных величин прироста. Для этого, используя модель (3), были рассчитаны прогнозируемые значения прироста по каждому из показателей и затем сравнены с фактическими значениями. Рассчитаны две наиболее часто применяемые на практике оценки ошибки: средняя относительная (систематическая) ошибка прогноза (аппроксимации) (е), которая выражается в процентах относительно фактического значения показателя, и среднеквадратическая (случайная) ошибка аппроксимации (о0Ш). Результаты приведены в таблице 8.

Таблица 8 - Оценка ошибки аппроксимации

Ошибка Показатели

Н О М Гр Рв

е 7,06383 2,50352 -10,53463 -9,465467 -32,58131 16,6682

°ош 1,071335 1,431827 1,965052 2,093521 3,852945 4,340315

Ошибки прогноза характеризуют точность предлагаемой и реализуемой методики прогнозирования. Вычисленная средняя относительная ошибка прогноза показывает, что использование полученной математической модели для прогнозирования прироста древостоев сосны обыкновенной даёт хорошую точность. И только при расчёте прироста фитомассы хвои данная модель даёт удовлетворительную точность, что объясняется сложностью сбора данных.

ВЫВОДЫ

1. Относительные текущие изменения линейных, нелинейных и массовых таксационных показателей древостоев сосны обыкновенной не зависят от условий произрастания (классов бонитета).

2. Относительные текущие изменения линейных, нелинейных и массовых таксационных показателей древостоев сосны обыкновенной не зависят от географических регионов.

3. Аппроксимация данных относительных текущих изменений линейных, нелинейных и массовых таксационных показателей древостоев сосны дифференциальным уравнением Пирсона достоверна.

4. Интервал расчёта относительного текущего изменения линейных, нелинейных и массовых таксационных показателей древостоев сосны обыкновенной не оказывает влияния на закономерности роста и накопления фитомассы и точность их аппроксимации.

5. Нормальные и модальные, а также древостой в режиме антропогенного воздействия (с прореживанием) не различаются по динамике относительного текущего прироста таксационных показателей сосны обыкновенной.

6. Единая математическая модель биопродукционного процесса древостоев сосны обыкновенной адекватна и выражена уравнением Пирсона.

7. Оценка ошибок прогноза свидетельствует о приемлемости единой модели биопродукционного процесса сосняков естественного происхождения.

ОСНОВНЫЕ РАБОТЫ, ОПУБЛИКОВАННЫЕ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в журналах, рекомендованных ВАК РФ

Паламарчук, И.В. Моделирование продуктивности древостоев естественных сосняков Северной Евразии / И.В. Паламарчук, А.И. Колтунова, П.Г. Паламарчук // Известия Оренбургского государственного аграрного университета. - 2009. -№ ! (24). - С. 34-36.

Паламарчук, И.В. Моделирование возрастной динамики продуктивности древостоев / И.В. Паламарчук, А.И. Колтунова, П.Г. Паламарчук // Известия Оренбургского государственного аграрного университета. - 2013. - № 3 (41). - С. 230-233.

Прочие публикации

Паламарчук, И.В. Возможность использования семейства кривых Пирсона / И.В. Паламарчук // Краткие сообщения региональной конференции молодых учёных и специалистов Оренбургской области «Наука - технологии - производство - рынок». - Оренбург: Вестник Оренбургского государственного университета. - 2006. - № 13 (63). - С. 175-176.

Паламарчук, И.В. Некоторые закономерности текущего изменения основных таксационных показателей сосняков Северной Евразии / И.В. Паламарчук-И Материалы III Международной научно-практической конференции «Эколого-технологические аспекты лесного хозяйства в степи и лесостепи». - Саратов: Саратовский ГАУ, 2009. - С. 27-31.

Паламарчук Инесса Валерьевна

ЗАКОНОМЕРНОСТИ РОСТА И НАКОПЛЕНИЯ ФИТОМАССЫ ЕСТЕСТВЕННЫХ СОСНЯКОВ (НА ПРИМЕРЕ СЕВЕРНОЙ ЕВРАЗИИ) Автореферат диссертации па соискание учёной степени кандидата биологических наук

Подписано в печать 16.05.2013. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,0. Печать трафаретная. Бумага офсетная. Заказ .Ча 6542. Тираж 100 экз. Издательский центр ОГАУ. 460014, г. Оренбург, ул. Челюскинцев, 18. Тел.: (3532)77-61-43