Влияние поверхностей ослабления на зоны нарушения сплошности в окрестностях комплексов горных выработок

Черданцев, Николай Васильевич

Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему
Влияние поверхностей ослабления на зоны нарушения сплошности в окрестностях комплексов горных выработок
ВАК РФ 25.00.20, Геомеханика, разрушение пород взрывом, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика

Содержание диссертации, доктора технических наук, Черданцев, Николай Васильевич

Общие положения.2

Введение.8

1. Зоны нарушения сплошности вокруг горных выработок.12

1.1. Учёт поверхностей ослабления в массиве горных пород.12

1.2. Экспериментальные данные о прочности поверхностей ослабления.17

1.3. Расчёт формы и размеров зоны нарушения сплошности.20

1.4. Обоснование достоверности использования зоны нарушения сплошности в задачах устойчивости горных выработок.23

1.5. Сравнение с результатами расчётов методом конечных элементов.25

1.6. Сравнение с результатами расчётов, основанных на теории трещин.28

1.7. Сравнение зон нарушения сплошности с экспериментальными данными.30

1.8. Анализ результатов и краткие выводы по главе.39

2. Обзор методов решения задач теории упругости и выбор наиболее эффективного в расчётах пространственных непрерывных полей напряжений в окрестностях комплексов горных выработок.40

2.1. Аналитические методы.40

2.2. Численные методы.41

2.3. Метод граничных элементов при использовании интегральных уравнений.47

2.3.1. Компонентное (индексное) представление интегрального уравнения (2.1).48

2.3.2. Решение интегрального уравнения (2.1).50

2.3.3. Определение напряжений в произвольной точке среды.52

2.3.4. Решение плоской задачи теории упругости.53

2.3.5. Алгоритм расчёта полей напряжений и зон нарушения сплошности в окрестностях комплексов выработок.58

2.4. Анализ результатов и краткие выводы по главе.60

3. Зоны нарушения сплошности в окрестностях сопряжений горных выработок.61

3.1. Последовательность расчёта сооружения с плоской кровлей.62

3.1.1. Модули сооружения.59

3.1.2. Гранично-элементная аппроксимация модулей сооружения.62

3.1.3. Результаты моделирование сооружения с помощью математического пакета МАТНСАГ).69

3.1.4. Результаты расчёта зон нарушения сплошности с помощью математического пакета МАТНСАЕ) .71

3.1.5. Результаты расчёта зон нарушения сплошности при наклонном расположении поверхностей ослабления.77

3.2. Последовательность расчёта сооружения с круговым сводом.80

3.2.1. Модули сооружения.80

3.2.2. Гранично-элементная аппроксимация модулей сооружения .81

3.2.3. Моделирование сооружения с помощью математического пакета МАТНСАЕ).88

3.2.4. Результаты расчёта зон нарушения сплошности.90

3.2.5. Результаты расчёта зон нарушения сплошности при наклонном расположении поверхностей ослабления.96

3.3. Последовательность расчёта сопряжения с эллиптическим сводом.99

3.3.1. Модули сооружения.100

3.3.2. Гранично-элементная аппроксимация модулей сооружения.100

3.3.3. Моделирование сооружения с помощью MATHCAD.105

3.3.4. Результаты расчётов зон нарушения сплошности.106

3.3.5. Результаты расчёта зон нарушения сплошности при наклонном расположении поверхностей ослабления.112

3.4. Сопряжение двух выработок квадратного сечения, пересекающихся под различными углами .115

3.4.1 Сопряжение двух выработок квадратного сечения, пересекающихся под прямым углом.115

3.4.2. Сопряжение двух выработок квадратного сечения, пересекающихся не под прямым углом.118

3.5. Сопряжение двух выработок круглого сечения, пересекающихся под прямым углом.122

3.6. Последовательность расчёта сопряжения трёхсводчатой станции метро с перегонными тоннелями.127

3.6.1. Модули сооружения.127

3.6.2. Гранично - элементная аппроксимация сооружения.128

3.6.3. Результаты расчётов зон нарушения сплошности.130

3.7. Последовательность расчёта сопряжения вертикального ствола с горизонтальной выработкой.134

3.7.1. Гранично-элементная аппроксимация модулей сооружения.134

3.7.2. Моделирование сооружения в MATHCAD.138

3.7.3. Результаты расчёта зон нарушения сплошности.139

3.8. Анализ результатов и краткие выводы по главе.145

4. Зоны нарушения сплошности в окрестностях камерных выработок.147

4.1. Выработка круглого поперечного сечения.147

4.2. Выработка квадратного поперечного сечения.152

4.3. Выработка с поперечным сечением круговой сводчатой формы .157

4.4. Коническая выработка круглого поперечного сечения.163

4.5. Выработка в виде сферической полости.167

4.6. Анализ результатов и краткие выводы по главе.172

5. Многосвязные массивы горных пород.173

5.1. Двухсвязная область с круглыми отверстиями.175

5.1.1. Гранично-элементная аппроксимация контуров отверстий.175

5.1.2. Расчётная плоскость.176

5.1.3. Моделирование двухсвязной области в MATHCAD.177

5.1.4. Результаты расчёта зон нарушения сплошности.178

5.2. Двухсвязная область с квадратными отверстиями.182

5.2.1. Гранично - элементная аппроксимация контуров квадратов.182

5.2.2. Расчётная плоскость.183

5.2.3. Моделирование двухсвязной области в MATHCAD.184

5.2.4. Результаты расчёта зон нарушения сплошности.184

5.3. Двухсвязная область с отверстиями трапециевидной формы.190

5.3.1. Гранично-элементное представление контуров отверстий. 190

5.3.2. Расчётная плоскость.191

5.3.3. Моделирование двухсвязной области в MATHCAD.192

5.3.4. Результаты расчётов зон нарушения сплошности.192

5.4. Двухсвязная область с отверстиями круговой сводчатой формы.198

5.4.1. Гранично - элементная аппроксимация контуров отверстий и расчётные плоскости в их окрестностях.198

5.4.2. Результаты расчёта зон нарушения сплошности.198

5.5. Двухсвязная область с отверстиями сводчато - эллиптической формы.203

5.5. 1. Гранично - элементная аппроксимация контуров отверстий и ,их расчётные плоскости.203

5.5.2. Результаты моделирования в MATHCAD.205

5.6. Двухсвязная область с разнотипными отверстиями.210

5.6.1. Гранично - элементная аппроксимация контуров отверстий.210

5.6.2. Результаты расчёта зон нарушения сплошности.210

5.7. Многосвязная область с выработками квадратного сечения, пройденными по геотехнологии HIGHWALL.212

5.7.1. Моделирование в MATHCAD контуров отверстий, расчётных плоскостей и зон нарушения сплошности.213

5.8. Анализ результатов и краткие выводы по главе.216

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Влияние поверхностей ослабления на зоны нарушения сплошности в окрестностях комплексов горных выработок"

Рисунок 1 - Векторные диаграммы прочности пород при одной (а) и трех (б) системах поверхностей ослабленияВсе существующие методы расчета устойчивости выработок основаны на предположении об изотропии прочности, однако, наличие поверхностей ослабления - фактор, который при прочностных горных расчетах должен учитываться в первую очередь. В 1975 г. Изаксоном В.Ю. был предложен приближенныйспособ учета этого фактора при помощи построения так называемых «зон нарушения сплошности» - областей, в которых разрушение поверхностей ослабления весьма вероятно. Поскольку метод этот приближенный, то им была проведена солидная работа по обоснованию его сравнением с литературными источниками и экспериментальными данными [25], [32].

Горная выработка обычно рассматривается как полость в бесконечном (или полубесконечном, если учитываются распределенные силы собственного веса) массиве. В диссертации рассматриваются только выработки, находящиеся вне зоны влияния очистных работ. Для построения зоны нарушения сплошности (сокращённо ЗНС) необходимо иметь решение задачи теории упругости для породного массива, включающего полость соответствующей конфигурации.

Постановка задачи о выработке, как отверстии в невесомой бесконечной плоскости, которая на бесконечности нагружена равномерно распределенными горизонтальными и вертикальными напряжениями, равными напряжениям в центре выработки, вызванными гравитационными и тектоническим напряжениями (рисунок 2), принадлежит Диннику А.Н. [22].

Рисунок 2 - К постановке плоской задачи геомеханики по А.Н. ДинникуОчевидно, что задачи геомеханики можно разделить на плоские и объёмные. К плоским задачам геомеханики, а, следовательно, и теории упругости относятся задачи о протяжённой одиночной выработке, а также задачи о совокупности протяжённых параллельных горных выработок. Следует отметить, что С.А. Христианович, исследуя напряжённо-деформированное состояние массива горных пород в окрестности очистной выработки, также использует решения плоской задачи теории упругости. Рассматривая варианты плавного смыкания пород почвы и кровли, либо их разрушения, он полагает ширину очистного забоя (длину лавы) малой по сравнению с размером в плане отработанной части угольного пласта [105],Сопряжения, закругления, камеры и комплексы выработок представляют собой трехмерные полости в массиве горных пород и в. постановке А.Н. Дин-ника (рисунок 2) должны решаться как объёмные задачи теории упругости.

УНРисунок 3 - К постановке объёмной задачи геомеханики по А.Н. Динникучк1На рисунках 2, 3 Н - глубина заложения выработки, у - объёмный вес вышележащих пород, А, - коэффициент бокового давления, который определяется физико — механическими свойствами массивов пород, удалённых от выработки (на бесконечности) [12], [22], [25], [88]. К исследованию полей напряжений нетронутых массивов относится работа [59].

Напряжённо - деформированное состояние изотропного массива с различными физическими свойствами в окрестности одиночных и совокупности протяжённых выработок различных форм поперечных сечений исследовано в достаточно многочисленных работах [2], [3], [5], [10], [11], [18], [22], [25], [41] - [43], [53], [54], [72], [73], [87], [101], [109], [134]. Напряжённо -деформированное состояние в. упругом изотропном массиве пород около некоторых горных выработок, как трёхмерных вырезов, приведено в работах [13], [14], [19], [20], [25] - [27], [30], [31], [34], [42], [58], [67], [74], [75], [79] -[81], [104].

1. ЗОНЫ НАРУШЕНИЯ СПЛОШНОСТИ ВОКРУГ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК1.1. Учет поверхностей ослабления в массиве горных породОсновным конструкционным свойством горных пород является наличие упорядоченных систем поверхностей ослабления. Монолитные горные породы редки, и устойчивость горных выработок в таких породах не составляет проблемы.

Порода между поверхностями ослабления называется основной и считается обладающей свойствами однородности, сплошности и изотропности. Возможность такой модели массива широко обсуждалась в горной литературе (А.Н.Динник, [22] К.В.Руппенейт [87], С.Г. Лехницкий [57]), и поэтому детали её аргументации здесь не обсуждаются. Выработки угольных шахт являются достаточно заглубленными, в этой связи влияние собственного веса пород в окрестностях выработок не учитываются. Таким образом, расчетной схемой массива является невесомая, сплошная, однородная, изотропная среда, пронизанная системами параллельных поверхностей ослабления (в частном случае одной системой).

Расстояние между поверхностями ослабления конечно, а сами поверхности ослабления понимаются как направления, в которых прочность на сдвиг и растяжение ослаблена. При таком подходе происхождение поверхностей ослабления не имеет значения: их генетические, особенности могут быть учтены наряду с другими.

Очевидно, впервые поверхности ослабления горных пород в расчет ввел Г.Н. Кузнецов [47] - [49]. Он же предложил векторную диаграмму для описания прочности массива с поверхностями ослабления.

Разрушение по поверхности ослабления в зависимости от напряжённого состояния происходит сдвигом или отрывом. Двум возможным типам разрушения на диаграмме ст - т соответствуют две разные предельные линии: отрывом опр=Яр и сдвигом тпр =ст^<р + К. Причём предельные линии единыдля всех напряжённых состояний и, как показано в работах В.Ю. Изаксона [25], [32], параллельны огибающей кругов предельных состояний основной породы (рисунок 1.1). Здесь ту и ау - соответственно нормальное и касательное напряжения на поверхности ослабления, которые следует вычислять с учетом всех трех главных напряжений, ср - угол внутреннего трения, К - коэффициент сцепления по поверхности ослаблении, Ко - коэффициент сцепления по основной породе.

Условия разрушения по поверхностям ослабления отрывом (1.1) и сдвигом (1.2) интерпретируются следующим образом:■р'(1.1)(1.2)Графически эти условия означают, что точка с координатами сги ту должна лежать выше и левее соответствующей предельной линии (рисунок 1.1).

К,У¿и\(1) Т/гр= С^ф+^о^.с4 (Л)I»!(4)■ 9.т пр= ау tgф +ККст(Упр—Яр11р <—►Рисунок 1.1 - Паспорт прочности по Г.Н. Кузнецову произвольной поверхности ослабления (А), основной породы (1), микрослоистости (2), отдельности(3), контакта слоев (4)Условия прочности по поверхностям ослабления принципиально отличаются от условий прочности по теории Мора. Если по теории прочности Мора разрушение наступает, когда круг напряжений, построенный для напряжённого состояния в рассматриваемой точке, коснётся или пересечёт линию предельных состояний по основной породе, представляемую прямой линией суравнениемтщ>= ОуЩ<р + К0 (рисунок 1.2), то при наличии поверхностей ослабления прямая предельных состояний может пересекать круг напряжений, а разрушение происходит только в тех случаях, когда точки на круге, выражающие напряжения на поверхностях ослабления окажутся между точками пересечения круга напряжений с кривой предельных состояний - на дуге А В(выше прямой предельных состояний тпр = + К) (рисунок 1.3), т.е между площадками с нормалями VI и у2.

Рисунок 1.3 - Графическое трактование разрушения по поверхности ослабления по Г.Н. КузнецовуЕсли при объёмном напряжённом состоянии главные напряжения не равны между собой, то на диаграмме а - г можно построить три круга напряжений. В случаях, когда нормаль к поверхности ослабления наклонена ко всем трём главным напряжениям, значения напряжений по этой поверхности определяются координатами точек, расположенными в заштрихованной части между тремя кругами напряжений (рисунок 1.4). В этом случае разрушение происходит, если точка с координатами ау т,. окажется над прямой предельных состояний.

Если в окрестности выработки действуют только сжимающие главные напряжения, то разрушение по поверхности ослабления происходит сдвигом, а при растягивающих главных напряжениях - сдвигом или отрывом.тл Прямая предельных состояний/ II 11 1 \ 1 Ту а г<73 ^—ау ; -► Рисунок 1.4 - Графическое условие прочности по поверхностиослабления при объёмном напряжённом состоянииВ работах В.В. Соколовского [95], Г.Л. Фисенко [103] для разрушения по поверхностям ослабления введен термин «специальное предельное равновесие» и решается плоская задача.

Ж.С. Ержанов [23], рассматривая прочность трещиноватого массива, утверждает, что:а) пластические деформации и последующие нарушения сплошности толщи происходят по поверхностям ослабления;б) поверхности ослабления упорядочены и образуют систему параллельных плоскостей;в) переход деформирующегося массива в предельное состояние определяется пределом текучести при сдвиге по трещине г0;г) напряжение по поверхности ослабления гу находится с учетом всех трех главных напряжений;д) предельное состояние считается достигнутым, если ту= т0.

Н.С. Булычев, И.А. Турчанинов, М.А. Иофис, А.Н. Козел, Э.В. Каспарьян [9], [37], [39], [101], используя решения задач теории упругости, определяют напряжения на поверхности ослабления, учитывая только наибольшее и наименьшее значения главных напряжений. Однако, во многих случаях (определение предельной высоты стенки выработки, максимального радиуса зоны"возможного скола") это не сказывается на результатах [37].

Учёт более низких характеристик прочности на сдвиг по определённым направлениям слоистого массива горных пород в расчётах массива вокруг протяжённых подготовительных выработках приведено в работах [5], [98], в математических моделях блочных сред [110], [111], а также при исследованиях разрушения контактов угольного пласта и вмещающих пород в очистной выработке [100], [65], [35].

Таким образом, все исследователи, рассматривая трещиноватый массив, используют некоторые интегральные его характеристики, игнорируя поведение каждой отдельной трещины. Это требует применения решений задач механики горных пород, определяющих непрерывные поля напряжений в расчетных областях.

1.2. Экспериментальные данные о прочности поверхностей ослабленияПараметрами паспорта прочности поверхности ослабления являются:Rp - предел прочности поверхности ослабления на растяжение;К- коэффициент сцепления по поверхности ослабления; п =igcp-коэффициент внутреннего трения по поверхности ослабления.

Для определения Rp используют либо метод непосредственного разрыва образца перпендикулярно поверхностям ослабления (В.М. Рогинский [85]), либо косвенный метод раскалывания соосными клиньями (С.Т. Кузнецов [51]). Для определения К и п используют либо метод косого среза (обычно для образцов эквивалентного материала), либо метод сдвига вдоль поверхности ослабления при равной нормальной нагрузке.

Надо отметить, что для наиболее слабых поверхностей ослабления не удается изготовить образцов, поэтому механические характеристики можно только считать близкими к нулю. С.Т. Кузнецов [50], [51] разработал методику получения кернов, но и она, по-видимому, не может претендовать на точность результатов, так как нарушение прочности в процессе изготовления образцов соизмеримо с величинами К и Rp для слабых поверхностей ослабления.

Данные об углах внутреннего трения поверхностей ослабления приведены в работах Г.Л. Фисенко [103], H.H. Куваева [45], [46], M.JI. Рудакова [86], Ю.И. Мартынова [61], Н.С. Булычева [9], [11], A.B. Безазьяна [4], Р.И. Ненашевой [70]. Однако, эти данные позволяют высказать только самые общие соображения об этой величине. В этой связи В.Ю. Изаксон провёл обширные испытания на образцах из мелкозернистых алевролитов, слоистого песчаника, и аргиллита по определению коэффициентов сцепления и внутреннего трения для горных пород Кузнецкого бассейна, в частности, на шахтах Анжеро-Суд-женского, Ленинск-Кузнецкого и Беловского районов. В итоге, поверхности ослабления разделены на три группы:а) микрослоистость - визуально текстура слоиста, но никаких следов разрушения, вторичных процессов нет;б) отдельность - поверхность, образованная за счет тектонических процессов или содержащая углистый, слюдистый или глинистый материал;в) контакт - граница раздела двух слоев. Представительного количества образцов с контактами не удалось изготовить, так как чаще всего их разрушение происходило в процессе изготовления образцов.

По группам а) и б) было изготовлено по 60 образцов цилиндрической формы, которые затем испытывались на срез вдоль поверхностей ослабления. Кроме того, 40 испытаний было проведено срезом по основной породе. Испытания проводились в лаборатории кафедры сопротивления материалов Кузбасского политехнического института. Результаты испытаний представлены на рисунке 1.5. Если распределение коэффициента сцепления по основной породе подчинено нормальному закону, то для поверхностей ослабления распределение близко к равномерному. Это можно объяснять тем, что коэффициент сцепления по поверхности ослабления не является самостоятельной механической характеристикой, а зависит от того, насколько вторичные в генезисе процессы «испортили» прочность породы. Поэтому, во-первых, при измерении величины К вернее представлять её не в абсолютном значении, а в виде отношения К и Ка; во-вторых, расчетное значение этого отношения должно задаваться нижней границей интервала распределения (0,3-для отдельности и 0,6-для микрослоистости в рассмотренном случае).

Р% 20-I- ЮКор%20 102010к о1=3 »0,2 0,4 0,6 а)0,6 0,8 1,об)Р%1,0 1,2 в)КОРисунок 1.5- Гистограммы распределения коэффициента сцепления отдельности (а), микрослоистости (б), основной породы (в) для мелкозернистого алевролита.

Данные коэффициентов сцепления по трём группам пород для двух типов поверхностей ослабления приведены в табл. 1.2.

Таблица 1.2. Интервалы распределения отношения К/К0Наименование Отдельность Микрослоистостьпороды Аргиллит 0.3 - 0.5 0.65-1.0Алевролит 0.3 - 0.6 0.6-0.9Песчаник 0.25 - 0.65 0.7 - 0.95Эти данные дополнительно подтверждают результаты, полученные Г.Н.

Кузнецовым.

Выводы:1. Основными прочностными параметрами поверхностей ослабления являются:Rp - предел прочности поверхности ослабления на растяжение;К - коэффициент сцепления по поверхности ослабления;п =tg (р - коэффициент внутреннего трения по поверхности ослабления.

3. Коэффициент сцепления по поверхностям ослабления величина менее стабильная, но в расчетах можно пользоваться рекомендацией Г.Н. Кузнецова:для микрослоистости К = (0,6 - 0,9) К{);для поверхностей отдельностей К = (0,3 - 0,6) Ко;для контактов слоев К=(0,0-0,3) KQ.

Детальные испытания образцов горных пород по определению механических характеристик допредельнлго и запредельного поведения основной породы проведены А.Н. Ставрогиным, А.Г. Протосеней [97].

Г.Г. Штумпф, В.А. Шаламанов, Ю.А. Рыжков, А.И. Петров провели механические, физические, акустические испытания образцов основных пород Кузнецкого угольного бассейна, по результатам испытаний представлен справочный материал упругих и механических характеристик основных пород бассейна [102].

Обширные экспериментальные исследования упрочнённых за счёт цементации массива осадочных горных пород приведены в работах В.А. Хямя-ляйнена, Ю.В. Буркова, П.С. Сыркина [106] - [108]. Показано, что в результате цементации может быть достигнут эффект значительного повышения прочности: предел прочности на разрыв и коэффициент сцепления по поверхностям ослабления увеличиваются: для песчаников - в 1,5 — 2 раза; алевролита и аргиллита в 2 - 3 раза; угля в 10 раз. В этих работах разработаны модели фильтрации цементного раствора в массиве и приведены фундаментальныетеоретические и технические решения инъекционного упрочнения массива горных пород.

1.3. Расчет формы и размеров зоны нарушения сплошностиПо определению [25] «Зоной нарушения сплошности» называется область, в которой при рассмотрении упругого распределения напряжений выполняются условия (1.1) и (1.2). Пусть известно решение задачи теории упругости в окрестности полости, имитирующей горную выработку<*\ = fi(x, У, Z), о2 = f2(x, у, z), аъ = f3(x, у, z), (х, у, z) € Я, (1.3)где ¿гь аъ аъ — главные напряжения в точках с координатами (х, у, z), Я — область, включающая в себя рассматриваемую полость.

Такой учёт поверхностей ослабления для оценки устойчивости выработок, хотя и приближённый, но, по-видимому, наиболее приемлемый, потому что надежды на то, что решение задачи с учетом анизотропии прочности горных пород, вызываемых упорядоченными по направлению поверхностями ослабления будет получено методами механики деформируемого твердого тела маловероятно, поскольку разрушение поверхностей ослабления нарушает сплошность горных пород и применение основных уравнений механики деформируемого твёрдого тела становится не правомочным, так как последняя базируется именно на представлениях о сплошности среды., Для приложений важно, насколько зоны нарушения сплошности, полуIченные из упругого решения, отличаются от тех зон, которые могут быть получены другими методами. Этот вопрос рассматривался в докторской диссертации [32] ив книге [25].

Аналитическим методом механики твердого деформируемого тела дляотыскания таких зон является метод предельного равновесия. Находится зона, где выполняется некое условие предельного равновесия, которая на ее границе согласовывается с остальной частью тела, находящейся в упругом состоянии. Характерно, что в зоне предельного равновесия напряженное состояние является статически определимым и находится только из уравнений равновесия.

В работе В.В. Соколовского [95] развиты методы предельного равновесия для рассматриваемой среды с поверхностями ослабления. Показано, что для среды с горизонтальными поверхностями ослабления система характеристик будет представлена двумя семействами прямых: у = const, вдоль которых (ту- п2ау =0; у + х/п = const.

Для круглого сечения картина характеристик представлена на рисунке 1.7, из которого следует без каких либо расчетов, что зона «специального» (по Соколовскому) предельного равновесия также как и зона нарушения сплошности находится между полярными углами (р и ж/2. Расчеты размеров зоны специального предельного равновесия произведен в [25] методом П.И. Пер-лина [78]. Сравнение приведено в таблице 1.3.

У "АВх ->Рисунок 1.7 - Характеристики зоны «специального» предельного равновесия по В.В. СоколовскомуТаблица 1.3. Сравнение размеров зон нарушения сплошности (ЗНС) и зоны специального предельного равновесия (ЗСПР)Показатели Значения в, град 37 45 55 65 73Р ЗНС 1,00 1,078 1,115 1,078 1,00ЗСПР 1,00 1,050 1,100 1,050 1,00Ар, % 0,0 2,0 1,3 2,0 0Примечание: в - полярный угол, р - полярный радиус границы зоны, радиус выработки равен единицеИз этих данных следует, что конфигурация зон в обоих случаях совпадает, а размеры зоны предельного равновесия меньше размеров зоны нарушения сплошности примерно на 2%.

1.5. Сравнение с результатами расчетов методом конечных элементовВ качестве численного метода ниже приведена разновидность метода конечных элементов [25], [156], в котором:1. Континиум заменяется дискретной средой, состоящей из точек двух типов: массовых и силовых (рисунок 1.8), соединенных абсолютно жесткими стержнями. В массовых точках сосредоточена масса, а в силовых сосредоточены все усилия, которые через стержни передаются на массовые точки.

2. Каждая поверхность ослабления образована рядом разделенных массовых точек (рисунок 1.9).

3. Поверхности ослабления обладают определенной прочностью на сдвиг и на отрыв, меньшей, чем у пород слоя (последняя считается бесконечно большой). Выполняются условия разрушения отрывом (1.1) и сдвигом (1.2).

4. Для каждой массовой точки составляются два уравнения в форме суммпроекций действующих на неё усилий на оси Хи Y, а усилия выражаются через перемещения массовых точек U и V (вдоль осей X и У). Полученная система уравнений решается итерационным методом, подобным методу Гаусса-Зейделя.

5. На каждом этапе итерационного процесса в каждой разделенной массовой точке (лежащей на поверхности ослабления) проверяется выполнение условий разрушения (1.1) и (1.2). Вид уравнения равновесия зависит от ситуации, которая может быть следующей: нормальное напряжение на поверхности ослабления av отрицательно (растяжение) и выполняется условие (1.1), следовательно, в рассматриваемой точке происходят отрыв берегов поверхности ослабления. В результате решения этой системы уравнений для каждой половинки массовой точки получаем значения U и V, которые дают полную картину деформаций массива с поверхностями ослабления.

Путем незначительных корректировок, вводимых в программу, можно производить расчеты:с учетом собственного веса пород;с различными упругими характеристиками слоев пород; с различными параметрами поверхностей ослабления; с учетом пластических свойств.

В работе [25] произведены расчеты для выработки квадратного сечения, пройденной в однородной невесомой среде (Е =const, L>=const, у=0) на глубине 100м, все массовые точки приняты разделенными (п = 0,364).

Расчёты выполнены для трех случаев: К= 0, К=0,24МПа, К=0,12МПа. Остальные константы были приняты (Е =3 10АМПа, о=0,25, коэффициент бокового давления /1=0,55). Результаты этих расчетов представлены на рисунке 1.10, где отмечены узлы, в которых в результате решения методом конечных элементов зафиксированы разрушения сдвигом, и показана зона нарушения сплошности, отмеченная пунктирной линией.

1.6. Сравнение с результатами расчетов, основанных на теории трещинС.Б. Колоколов, Ю.А. Векслер, Г.Н. Гуменюк [40] рассматривали образующуюся вокруг выработки зону, в которой происходит рост трещин продольного сдвига.

Задача формулировалась следующим образом: в бесконечной невесомой плоскости с разрезами (трещинами) сделано отверстие (выработка) к контуру которого приложены внешние (компенсирующие) напряжения, которые находились из условия равенства нулю нормальных и касательных напряжений на контуре для полного напряженного состояния (начального + дополнительного),Граничные условия на контуре задавались в виде функции от некоторогопараметра Р, за который принималось вертикальное давление в ненарушенном массиве. Находилось критическое значение параметра Р, при котором та или иная трещина становится неустойчивой. Рассматривая последовательно достаточно большое число трещин, авторы определяют границу зоны, в пределах которой, при некотором значении Р, трещины будут неустойчивыми. Полученную зону они считают зоной разрушения. Тогда критерием разрушения массива в точке считается выполнение условия роста трещины. Устойчивость трещины оценивается согласно теории трещин интенсивностью нормальных или касательных напряжений в её вершине. Интенсивность напряжений определяется из решения задачи теории упругости.

В случае малости трещин в сравнении с характерным размером выработки влиянием их на граничные условия на контуре выработки пренебрегалось. Это позволило решить задачу для многосвязной области методом последовательных приближений, ограничиваясь первым приближением. Интенсивность напряжений в вершине трещины считается с достаточной точностью равной интенсивности напряжений для трещины, находящейся под действием внешней нагрузки, приложенной к берегам и равной противоположно направленной напряжениям, действующим в массиве. Изменением этих напряжений по длине трещины пренебрегалось.

Результаты расчетов представлены на рисунке 1.11, где приведены также и соответствующие зоны нарушения сплошности. Сравнение результатов позволяет констатировать их удовлетворительное, качественное для горизонтальных поверхностей ослабления совпадение, однако, метод, примененный в цитированной работе, основывается на гипотезе о не влиянии трещин на граничные условия выработок, что, вообще говоря, эквивалентно гипотезе о неизменности напряженного состояния. Н.Г. Галкина [15], рассматривала подобную задачу, несколько улучшила решение, учтя влияние одной трещины на граничные условия выработки. Взаимное влияние трещин учесть не удалось и, кроме того, неточность, допущенная в результате необходимости рассматривать только первое приближение, равна (10-15) % от напряжений. Поскольку размер зоны расслоения определялся как разность функций, графики которых пересекаются под малым углом, ошибка в размерах получается значительной, особенно для показателей прочности, близких к нулю.

Рисунок 1.11 - Результаты С.Б. Колоколова, Ю.А. Векслера, Г.Н. Гуменюка (слева), справа - зоны нарушения сплошности, полученные методом упругого наложения. Поверхности ослабления горизонтальны, а) /\=0.5, п=0; б) /\=1, п=0.251.7. Сравнение зон нарушения сплошности с экспериментальными даннымиЗоны нарушения сплошности определены как области, в которых происходит разрушение поверхностей ослабления и породы оказываются разделенными на слои. В связи с результатами, полученными в предыдущем параграфе, следует ожидать, что в незакрепленной выработке вывалы пород будут происходить именно из этой зоны, причем форма вывала дол лена качественно совпадать с формой зоны нарушения сплошности, а его размеры, очевидно, будут меньше, чем размеры зоны нарушения сплошности.а)В литературе имеются теперь уже довольно многочисленные публикации по испытанию моделей из эквивалентных материалов, в которых созданы системы поверхностей ослабления, так или иначе все они согласуются с результатами расчетов [98], [138] - [140], [148].

Все рассмотренные модели испытывались, не имея целью сравнения полученных результатов с каким-либо теоретическим решением, поэтому для этих целей все результаты имеют существенный недостаток: вывалы происходили под нагрузкой, что, при изменении формы выработки, приводило к изменению напряженного состояния. Правда, поскольку все модели испытывались в режиме заданной деформации, указанное изменение напряженного состояния направлено в сторону его уменьшения, и, поэтому, погрешность эта не столь существенна.

В качестве примера рассмотрим рисунок 1.12 с фотографиями, взятыми из различных журналов, на которых видны результаты экспериментов, проведённых на стендах в натуральную величину. На фотографиях хорошо просматриваются области разрушенного вокруг выработки породного массива, изготовленного из эквивалентных материалов, которые, как и осадочные горные породы, имеют слоистую структуру. Характер разрушения полностью подтверждает предположение о том, что разрушение массива начинается с его расслаивания и продолжается разломами отдельных слоёв. Справа от некоторых фотографий показаны зоны нарушения сплошности, построенные методом упругого наложения. На некоторых фотографиях выработки подкреплены арочной или стоечной крепью. Приведённые фотографии и рисунки с зонами нарушения сплошности показывают хорошее совпадение экспериментальных и численных результатов, что подтверждают идею о идентичности областей разрушения и зон нарушения сплошности в массиве осадочных горных пород в окрестности горной выработки.

Г. Эверлинг, "Глкжауф", № 25, 1962-1.377,Результаты вычисленийРисунок 1.12 - Результаты эксперименов с эквивалентными материалами на стендах в натуральную величинуГ. Эверлинг, Г. Ю. Бетман "Глюкауф", № 26, 1965О. Якоби, "Глюкауф", № 26, 1967 Г. Эверлинг, "Глюкауф", № 25, 1962Продолжение рисунка 1.12Г. Эверлинг, "Глюкауф", № 25, 1962Результаты вычислений>0$ к Г/см*Однако, с целью получения более представительного количества экспериментальных данных в лаборатории кафедры сопротивления материаловКузбасского политехнического института В.Ю. Изаксоном были изготовлены и испытаны модели массива с поверхностями ослабления с целью сравнения экспериментально получаемых зон разрушения с размерами расчётных зон нарушения сплошности. Модель изготавливалась размерами 600x600x100 мм; отверстие, имитирующее выработку, имело размеры 50 мм. Эквивалентный материал имел состав песок: слюда: парафин = 45:1:1 и изготавливался по обычной методике. Поверхности ослабления готовились путем пересыпки слоев эквивалентного материала инертной пылью, расход которой был принятЛпостоянным и равным 0,333 г/см толщина слоев 0,5 см. Стенд для испытания моделей (рисунок 1.13) имеет винтовые домкраты, измерение нагрузки производится пружинными динамометрами ДОСМ-3. Конструкция стенда позволяет изготавливать модели с наклонными поверхностями ослабления, для чего закатку смеси производят, закрепив корпус стенда в наклонном положении (рисунок 1.14). После установки корпуса вместе с моделью в первоначальное положение нагружение производится в обычном порядке.

Нагружение модели производилось в двух направлениях одновременно в следующем порядке:1. В отверстие, имитирующее выработку, вставлялся тонкостенный цилиндрический баллон, в который нагнетался воздух под давлением 0,05 атм. Баллон играл роль крепи, не допуская вывала в процессе нагружения.

2. Производилось увеличение нагрузки до заранее подсчитанного значения.

3. Производилась разгрузка одновременно в двух направлениях.

4. Спускался воздух из баллона и извлекался баллон.

5. Если вывал происходил, то производилось фотографирование формы разрушения, если же вывала не происходило, то процесс нагружения повторялся до образования вывела. В некоторых опытах число повторных нагруже-ний доходило до семи.

Чтобы иметь возможность рассчитывать зоны нарушения сплошности, произведено определение коэффициентов внутреннего трения и сцепления по поверхностям ослабления путем испытания образцов на приборе косого среза. Образцы вырезались инструментальной пилой из специально изготовленной модели-эталона. Граничная линия, построенная по результатам испытаний,О 2приведена на рисунке 1.15. Получено л = 0,384 0= 21 ), Л^ 0,318 кг/см\Рисунок 1.15 - Граничная линия для поверхностей ослабления. Показан 90% доверительный интервал.

Перед фотографированием модели на неё накладывался чертеж расчётной зоны нарушения сплошности.

Всего было испытано 14 моделей выработок квадратного и 21 модель выработок круглого сечений (таблице!.4).

На рисунках 1.16 и 1.17 приведены картины полученных форм разрушения для круглого и квадратного сечений (сплошные линии), наложенные на расчётные зоны нарушения сплошности (пунктирные линии). На рисунках а -угол падения поверхностей ослабления, ^-отношение горизонтального давления на модель к вертикальному.

2. Модель имела толщину 100 мм при диаметре отверстия, имитирующего выработку, 50 мм. Ни в одной модели образовавшийся вывал не имел одинаковых размеров по толщине модели. Можно назвать два типа разрушений по этому признаку: первый вывал происходил только на поверхности модели в глубину 5-10 мм, второй - по всей толщине модели (7 моделей), но во всех случаях размеры вывалов внутри модели были меньше, чем на поверхности (рисунок 1.18). Отметим, что на рисунках 1.16 и 1.17 показаны зоны нарушения сплошности на поверхностях моделей.

3. Несовпадение вывала по периметру наблюдалось в двух случаях (модели 1.1 и 2.3), причем в последнем из вариантов. Если учесть все варианты и все вывалы в вариантах (в некоторых моделях образовались 2 вывала, например в обоих бортах выработки), то это составляет 4%, что с вероятностью 0,96 может быть объяснено случайными причинами.

4. Превышение размера экспериментального вывала над расчетным по глубине отмечалось только на поверхности модели.г-^Л—\ЛаРисунок 1.18 - Форма разрушения модели: а-на поверхности, б-по всей толщине1.8. Анализ результатов и краткие выводы по главеСравнения экспериментальных данных областей разрушений вокруг отверстий и результатов расчётов зон нарушения сплошности показывают, что1. Конфигурации областей разрушения и зон нарушения сплошности практически совпадают.

2. Размеры областей разрушения и зон нарушения сплошности близки друг кДругу.

3. Результаты расчетов зон нарушения сплошности можно использовать для расчета крепи поддерживающего типа и выбора параметров анкерной крепи.

2. ОБЗОР МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ И ВЫБОР НАИБОЛЕЕ ЭФФЕКТИВНОГО В РАСЧЁТАХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ ПОЛЕЙ НАПРЯЖЕНИЙ В ОКРЕСТНОСТЯХ КОМПЛЕКСОВ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК2.1. Аналитические методыАналитические методы чаще всего применяются при решении плоских задач геомеханики. Основным аналитическим методам для решения плоских задач является метод комплексного потенциала Колосова—Мусхелишвили [68], [55], [16]. Наибольшую трудность в этом методе представляет собой отыскание коэффициентов отображающей функции. Известно значительное количество решений задач с помощью аналитических функций комплексного переменного. Среди работ, выполненных в интересах горного дела, прежде всего нужно назвать, во-первых, работу Руппенейта К.В., Либермана Ю.М. [87], где получено решение о распределении напряжений вокруг квадратной выработки. В.К. Цветков [109], удерживая в отображающей функции четыре члена, получил функции напряжений в общем виде и предложил инженерные формулы для подсчета коэффициентов отображающей функции для сечений с вертикальной осью симметрии. Недостатком этой работы является ограниченная область применения, поскольку при увеличении отношения ширины к высоте выработки, предлагаемые формулы быстро теряют точность.

Изаксон В.Ю. [25] получил решение для сечений с вертикальной осью симметрии, лишенное этого недостатка, а Ержанов Ж.С., Изаксон В.Ю., Глазков Ю.Ф. в работе [24] нашли функции напряжений для сечений с невертикальной осью симметрии. Закамалдин А.И. и Изаксон В.Ю. в работе [33] получили общее решение для сечений, не имеющих осей симметрии.

Дальнейшее развитие аналитических методов в геомеханике связано с работами М.В. Курлени, В.Н. Опарина, В.Е. Миренкова, в которых развиты методы комплексных граничных интегральных уравнений первой и второй краевых задач теории упругости [53], [54].

Решения объемных задач аналитическими методами получены лишь для канонических полостей: сферы и цилиндра [84], [99].

2.2. Численные методыБольшинство задач механики деформируемого твёрдого тела, которые описываются сложными дифференциальными уравнениями, могут быть решены лишь приближенными численными методами.

Среди численных методов теории упругости наиболее развиты три: метод конечных разностей (МКР), метод конечных элементов (МКЭ), метод граничных элементов (МГЭ).

К наиболее известным методам относятся метод конечных разностей и метод конечных элементов. Оба этих метода, несмотря на очевидное различие между ними, позволяют свести уравнения для сплошной среды с бесконечным числом степеней свободы к уравнениям для системы с конечным числом степеней свободы, после чего задача может быть решена численно с применением ЭВМ. В методе конечных разностей задается набор узловых точек, в которых связь между функциями и их производными определяется исходными дифференциальными уравнениями, причем производные заменяются отношениями приращений функции и аргументов. Соответствующие разностные аналоги создаются и для граничных условий. Метод конечных разностей весьма эффективен для задач со скалярными функциями, когда можно записать единое определяющее уравнение. Это, например, задачи теплофизики, где метод конечных разностей, по-видимому, самый мощный из вычислительных методов [89], [90]. В механике сплошной среды единое определяющеедифференциальное уравнение можно записать только в плоской задачи теории упругости, да и здесь на границах задаются напряжения, являющиеся вторыми производными от искомой функции напряжений, что чрезвычайно затрудняет создание разностных аналогов граничных условий. Видимо поэтому метод конечных разностей в геомеханике практически не применяется.

В методе конечных элементов дифференциальное уравнение или его интегральный эквивалент удовлетворяются в среднем по области каждого элемента. В задачах механики сплошной среды искомой функцией является перемещение, поэтому, поскольку напряжение является первой производной от перемещения, трудностей с формулированием граничных условий в этом методе не возникает. Метод конечных элементов не замечает различий в задачах, требующих учета кусочной неоднородности, анизотропии, нелинейности, температурных деформаций и т.д., поскольку все эти отличия описываются на уровне «локальном» - на уровне свойств отдельного конечного элемента. Это обстоятельство позволило разработать универсальные программные комплексы для ПЭВМ, которые могут использоваться для решения многих задач математической физики. Наиболее известные из американских программных пакетов - это АИБУБ, АВАОШ.

В обоих методах (конечных разностей и конечных элементов) используется дискретное представление самой расчетной области. Эти методы имеют много общего, можно сказать, что метод конечных элементов использует основные идеи метода конечных разностей, но, безусловно, прямо из него не вытекает.

Резюмируя, следует сказать, что метод конечных элементов является мощным и универсальным инструментов решения, в частности, задач теории упругости со сложным очертанием объекта, но он обладает одним недостатком, который делает его в геомеханике непригодным для расчёта зон нарушения сплошности - дискретное представление расчетной области. Используя метод конечных элементов, можно учесть отдельные поверхности ослабления,как это показано в параграфе 1.5 на примере выработки квадратного сечения, но для наклонных поверхностей ослабления или выработок другой формы сечения потребовалось бы создание конкретных, чрезвычайно сложных, специальных (не универсальных) систем конечных элементов, при этом главное преимущество МКЭ — универсальность полностью теряется.

Исторически метод конечных элементов предшествовал родственному ему методу граничных элементов. Фактически применение метода конечных элементов восходит к работе А. Хренникоффа [152], предложившего необычную дискретизацию плоской полосы с помощью фермы с идеальными шарнирами. Дальнейшая разработка метода конечных элементов была предпринята Р. Курантом [147], Дж. Аргирисом [141], М. Тернером, Р. Клафом, Г. Мартином, JI. Топпом [155] н Дж. Сингом [154], и в настоящее время данный метод является одним из наиболее популярных численных методов решения задач механики сплошных сред [29], [69]. Вышедшая в 1976 г. библиография по этому методу [153] содержит около 8 тыс, ссылок, а в настоящее время число работ в этой области превышает 30 тысяч.

Еще одним важным предшественником и основой метода граничных элементов является теория интегральных уравнений. Интегральное уравнение теории потенциала, по-видимому, впервые вывел Г. Грин [151]. [66]. Метод интегральных граничных уравнений был существенно развит Е. Фредголь-мом, который доказал существование решения уравнения с помощью предельной дискретизации [149]. Он в [150] также использовал метод теории потенциала и теории нелинейных интегральных уравнений для решения статической задачи теории упругости однородных тел, когда на границе тела заданы смещения. Современные возможности численной реализации позволили расширить и улучшить формулировку проблем, связанных с интегральными уравнениями Фредгольма первого и второго родов, а также с интегральными уравнениями нефредгольмовского типа [28].

Возможности метода Фредгольма расширил В. Д. Купрадзе: с помощьютеории потенциала и сингулярных интегральных уравнений он доказал существование решения, развил приближенный метод решения статических задач для однородных упругих тел и динамических задач для кусочно-однородных тел. Используя гипотетическое распределение поверхностной плотности источников, В.Д. Купрадзе [52] сформулировал связь перемещений и напряжений на границе линейно-упругой среды, способствующую решению основных задач теории упругости. Развитые В. Д. Купрадзе непрямая и, предложенная позднее, прямая формулировки задачи, доказательство их эквивалентности выявили многие возможности метода граничных интегральных уравнений. Связь этого метода с методом граничных элементов показана в работах К. Бреббия и С. Уокера [6], К. Бреббия, Ж. Теллеса, Л. Вроубела [7]. В методе граничных элементов поведение исследуемых функций внутренней области описывается граничными интегральными уравнениями, а на границе представляется граничными элементами.

Известно, что метод конечных элементов неэффективен в случае удлиненных областей вследствие невозможности описания с необходимой точностью поведения модели при дискретизации как для двумерных, так и для трехмерных линейно-упругих задач и задач теории потенциала. При этом метод граничных элементов имеет явные преимущества по сравнению с методом конечных элементов; это касается также и ряда задач, сводящихся к решению уравнений Гельмгольца, Пуассона, Лапласа.

Метод граничных элементов является сравнительно молодым и бурно развивающимся вычислительным методом. За период 1978- 82 гг. прошло четыре международных конференций [143] - [146].

Для сведения исходного (определяющего) уравнения к алгебраической системе уравнений для частного вида геометрии и граничных условий, используется следующий прием.

1) Граница разбивается на ряд элементов, внутри которых предполагается, что функция и ее нормальная производная изменяются в соответствии свыбранными интерполирующими функциями. Эти элементы можно образовать с помощью прямых линий, круговых дуг, парабол и т.п.

2) Используется метод коллокаций, согласно которому для отдельных узловых точек, распределенных внутри каждого элемента, записывается дискретная форма уравнения, связывающего значение функции и ее нормальных производных в каждом узле.

3) Интегралы по каждому элементу вычисляются с помощью одной из схем численного интегрирования.

4) Путем наложения заданных граничных условий получается система линейных алгебраических уравнений, решение которой выполняется с помощью прямого или итерационного методов и дает остальные значения неизвестной функции на границе.

5) Зная значения искомой функции на границе расчетной области, находятся ее значения и внутри этой области.

Часто метод граничных элементов называется методом интегральных уравнений, что неточно, поскольку теория интегральных уравнений может и не применяться при использовании конечных граничных элементов. В работах А.Я. Александрова [1] и В.Ю. Изаксона [31] предложен вариант метода граничных элементов, называемый также методом фиктивных нагрузок, получивший развитие и применение в [13], [27], [44]. Идея его состоит в следующем: поверхность исследуемого объекта заменяется конечным числом плоских элементов. В центрах тяжестей этих элементов прикладывается подлежащий определению вектор компенсирующей (фиктивной) нагрузки. Суммарные напряжения от действия внешней и компенсирующей нагрузок в каждой точке контуров должны удовлетворять силовым граничным условиям (условиям на поверхности). Напряжения от компенсирующей нагрузки определяются суммированием произведения тензора Кельвина, являющегося решением задачи о единичной силе, приложенной в бесконечной среде, на вектор внешней нормали в точках центров тяжестей в пределах всех элементов. В результате чего граничные условия приводятся к системе алгебраических уравнений относительно проекций на координатные оси неизвестного вектора фиктивной нагрузки. В этом методе вектор компенсирующей нагрузки прикладывается не к поверхности выработки, а к поверхности, отстоящей от заданной на некотором расстоянии, так как решения Кельвина неопределённы в точках приложения единичной силы. Поэтому основной проблемой в этом методе является обоснование расстояния между заданной поверхностью и поверхностью с фиктивной (компенсирующей) нагрузкой.

Возможности разных методов теории упругости в оценке устойчивости выработок приведены в таблице.

На основе анализа методов, применяемых в решениях задач механики деформируемого твёрдого тела, можно сделать вывод: в задачах геомеханики, метод конечных элементов определяет напряжённое состояние во всей области рассматриваемого объекта. Применительно к задачам геомеханики, его использование неэффективно по ряду причин: во-первых, бесконечную область надо заменять областью с достаточно большими размерами, при этом с огромным количеством элементов, что приводит к использованию вычислительной техники со значительными ресурсами, во-вторых, разрушение массива вокруг выработки происходит в непосредственной близости к ней и, поэтому, нет необходимости в определении напряжённого состояния во всём объёме массива, и, наконец, применительно к массиву с регулярными поверхностями ослабления, как уже отмечено выше, метод конечных элементов теряет свою универсальность. Метод граничных элементов определяет непрерывное поле напряжений в непосредственной окрестности выработки, при этом необходимые для расчёта ресурсы компьютера не значительны.

Приведённый сравнительный анализ численных методов позволяет сделать вывод: в задачах геомеханики массива с поверхностями ослабления наиболее эффективным является метод граничных элементов (численный аналог граничных интегральных уравнений). Применение его в задачах геомеханики приведено в работах [7], [112] - [132].

2.3.5. Алгоритм расчёта полей напряжений и зон нарушения сплошности в окрестностях комплексов выработок1. Аппроксимация поверхности комплекса выработок граничными элементами: выделение основных модулей (частей) комплекса, выбор формы граничных элементов по принципу подобия этих элементов и модулей комплекса.

2. Ввод характеристик массива: коэффициентов Пуассона и бокового давления; характеристик прочности поверхностей ослабления (коэффициента сцепления, угла внутреннего трения, предела прочности на растяжение), продольных и поперечных размеров модулей комплекса, количества участков разбиения каждого размера модуля.

3. Вычисление координат центров тяжестей, площадей, направляющих косинусов нормалей, компонент тензора Грина Фчт граничных элементов.

4. Формирование матрицы коэффициентов и вектора - столбца свободных членов системы алгебраических уравнений.

5. Решение полученной системы алгебраических уравнений.

6. Ввод геометрических параметров расчётной области: размеров, количества узловых точек; определение координат этих точек.

7. Вычисление в среде МАТНСАО компонент напряжений в точках расчётной плоскости от действия единичных сил, приложенных в направлениях осей системы координат в центрах граничных элементов и формирование матриц соответствующих напряжений.

8. Расчёт напряжений от воздействия компенсирующей нагрузки путём перемножения соответствующих матриц напряжений от единичных нагрузок на вектор значений компенсирующей нагрузки, найденной из решения системы алгебраических уравнений.

9. Расчёт общих напряжений посредством суммирования напряжений от действия компенсирующей нагрузки и гравитационных напряжений на бесконечности.

10.Определение нормальных и касательных напряжений по площадкам поверхностей ослабления, проверка условий разрушения материала в точках расчётной плоскости по критерию Мора — Кузнецова и формирование массива, элементами которого являются точки зон нарушения сплошности. 11.Визуализация результатов: графическое представление пространственных (плоских) вырезов (комплексов горных выработок) с зонами нарушения сплошности в сечениях (на участках) этих вырезов.

Следует отметить, что в задачах разрушения прочных горных пород дисковыми инструментами [63] при определении объёмного напряжённого состояния в областях нагружения массива дисковыми инструментами также применён метод граничных интегральных уравнений в форме граничных элементов.

2.4. Анализ результатов и краткие выводы по главеНа основании анализа аналитических и численных методов расчёта напряжений в окрестностях трёхмерных вырезов, как комплексов горных выработок, с последующим использованием этих напряжений при построении зон нарушения сплошности в массиве пород с регулярными поверхностями ослабления можно сделать следующие выводы:1. Наиболее эффективный метод расчёта непрерывных полей напряжений в массиве горных пород - метод граничных элементов (численный аналог метода граничных интегральных уравнений).

2. Разработанный алгоритм численного решения граничного интегрального уравнения и вычисления напряжений в массиве пород с дальнейшим построением зон нарушения сплошности может быть реализован в среде матемтических программных пакетов МАТНСАВ, МАТЬАВ, МАРЬЕ и др.

3. ЗОНЫ НАРУШЕНИЯ СПЛОШНОСТИ В ОКРЕСТНОСТЯХ СОПРЯЖЕНИЙ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОКГеомеханический расчёт сооружения, состоящего из типового сопряжения [82], [135] и примыкающих выработок также типовых поперечных сечений методом граничных элементов согласно изложенному в главе 2 алгоритму начинается с аппроксимации поверхности сооружения плоскими граничными элементами. В этой главе приведены алгоритмы вычисления координат центров тяжестей, площадей, направляющих косинусов граничных элементов для ряда типовых сопряжений, показаны результаты численного моделирования зон нарушения сплошности в их окрестностях.

3.1.2. Гранично - элементная аппроксимация модулей сооруженияА. Аппроксимация поверхности модуля 0 граничными элементами прямоугольной формы (рисунок 3.2).

Б. Аппроксимация поверхности модуля 1 граничными элементы прямоугольной формы (рисунок 3.3).

В. Аппроксимация поверхности модуля 2 (рисунок 3.4) граничными элементами прямоугольной формы.

Поскольку ось правой выработки повёрнута относительно выбранной системы координат, то координаты центров элементов удобнее сначала подсчитать в системе координатх\ у\ связанной с данной выработкой.

Рисунок 3.4 - Аппроксимация поверхности модуля 2 граничными элементамиЗадано количество точек вдоль оси х - П1.2» вдоль оси у - п22, вдоль оси г -«3.2- Вычислены: Лх2Ь2!пХ2, 4У2=Ь/л2.2> Аг2=И/пх2- Вычислены площади, координаты центров тяжестей и косинусы углов между координатными осями и нормалями к поверхности элементов по каждой грани модуля. 1. Торцевая грань ДБ]2= Лу2Аг2, хх.2=-Ьъ у\2=-Ы2+Ду$ИЛ)12, г{.2=Дгг(2}-$12, где г изменяется от 1 до П2.2, У изменяется от 1 до я3.2. 4-1.2=-со8б£ 41.1=0. 2.

Рисунок 3.5 - К определению величин с1т, б2Г. Аппроксимация поверхности модуля 3 (рисунок 3.6) граничными элементами прямоугольной и треугольной форм.

Рисунок 3.6 - Аппроксимация поверхности модуля 3 граничными элементамиВ этом модуле верхняя и нижняя горизонтальные грани трапециевидной формы, поэтому для задания координат точек элементов удобнее трапецию представить в виде прямоугольника и прямоугольного треугольника (рисунок 3.6). Разделённый модуль 3 показан на рисунке 3.7.

Результаты построения в МАТНСАО сооружения по координатам центров тяжестей граничных элементов по вышеприведённому алгоритму и данным показаны на рисунке 3.10.

На рисунке 3.13 показаны зоны нарушения сплошности в 18 расчётных сечениях (рисунок 3.13) в окрестности сооружения.б) X1Рисунок 3.12 - Схема сооружения с расчётными сечениямисечение 1-1.4Рисунок. 3.13 - Зоны нарушения сплошности в сечениях сооружения, показанном на рисунке 3.12сечение 21сечение 3.3.4г 1.4□ Щ 1т* лсечение 4-1.4,-7-2 0 2 г 18, Д.8„сечение 5МАг 1.675. Д,7„Продолжение рисунка 3.13НННШЕЙННЕНЗННННЙНЙШ шщ|хс Т г щ г.птт!ШШШШ]1ищиШ»||Н ГшшНсечение 6.-1.75.сечение 7г 18. ->-2 о .2.3,ШШШШШШШШНМсечение 8-1Л ■сечение 9.3.8,Ог 1.8,-2 О г 1ДIНиишшя : тншШт¡ШШ1ШПродолжение рисунка 3.13итнишништншижинн11111111 Зшин 11« ;Ш1пРЙЙЙЙВЭ11сечение 10-19.шпшщкпсечение 11сечение 12сечение 13«и*«**и:::сечение 14Я125. „4.825.

4.337, „6.03сечение 16сечение 17сечение 18Продолжение рис. 3.13На рисунке 3.14 приведён график изменения относительного вертикального размера зоны нарушения сплошности выработки (суммарного вертикального размера зоны в кровле и почве - АН, отнесённого к высоте выработки - Н в данном сечении) в зависимости от места сечения сооружения. Из графика следует, что наибольшие вертикальные размеры зон нарушения сплошности приходятся на сечения 7-10.

Рисунок 3.17. Общий вид сооружения с криволинейным сводом 3.2.2. Гранично - элементная аппроксимация модулей сооруженияА. Аппроксимация поверхность модуля 0 граничными элементами (рисунок 3.18).

Из модуля выделена верхняя криволинейная часть, оставшаяся часть -параллелепипед без верхней грани. Рассмотрена отдельно каждая часть. Прямоугольная призма. Задано количество точек вдоль оси х - П\.о, вдоль оси у -/т2.о5 вдоль оси 2 - «з.о- Вычислено: Ах{)=Ь0/п]Х), Лу0Ь/п2.о, г4г0=Л/лз.о-Дальнейшая процедура аналогична рассмотренной в предыдущем параграфе.

В. Аппроксимация поверхности модуля 2 граничными элементами. Поскольку ось правой выработки повёрнута относительно выбранной системы координат, то координаты центров элементов удобнее сначала подсчитать в системе координат х", у\ г связанной с данной выработкой.

Задано количество точек вдоль оси х* - «1,2, вдоль оси у4 - п2.2> вдоль оси г - «3.25 количество точек вдоль радиуса - пг2, по окружности - пс2. И дальнейшая процедура соответствует модулю 0. Затем координаты точек всех граней части 2 вычислялись по формулам преобразования координат при параллельном переносе и поворота осей, как это было сделано в п.3.1у=£/2-*^1п#+>,усо5# из рисунка 3.5 (1] = -(1+Ь$тв),йг-ъц+ьсоб9.г. Аппроксимация поверхности модуля 3 (рисунок 3.21) граничными элементами.

Вычислены площади, координаты центров тяжестей и косинусы углов между координатными осями и нормалями к поверхности элементов по каждой грани модуля. Верхняя грань — круровой свод. Принято, что при достаточно большом кколичестве элементов в своде плоский элемент, показанный на рисунке 3.24, близок к равнобедренной трапеции. Поэтому площадь элемента, его пположение центра тяжести определены с использованием формул из справочной литературы, как это делалось ранее для равнобедренной трапеции. Направляющие косинусы это проекции нормали п на оси х, у, г.

Нижняя грань у? ^ х13, г13=-к, 1х2.3=0,1у2.з=0,1г23=-1. А523=АБ13 1гХ3. Д. Аппроксимация поверхности модкля 4 (рисунок 3.25) граничными элементами.

При построении сооружения для наглядности задано большее количество точек, чем в дальнейшем при решении граничных алгебраических уравнений:«1.0—1 2, «2.0=10, «3.0=5;«1,1=22, «2.1 = 10, «зл=5;«1,2=22, «2.2=10, «з.2=5;«13=15, «1=36, «з.з=5;«2.4 = 7, N2.4 = 12, «1.4=5, «з.4=5;пс.о=36 «г.о=5, псЛ=36,«г.1=5, Пс.2=36, пг. 2=5.

Результаты численной реализации в МАТНСАО построения сооружения с помощью вышеприведённых алгоритма и данных приведены на рисуноке 3.28.

Модель первой выработки Модель левой и правой выработокМодель модуля 3 Модель модуля 4Рисунок 3.28 - Результаты построения модулей сооружения в МАТИСАОМодель сопряженияМодель объектаПродолжение рисунка 3.283.2.4. Результаты расчёта зон нарушения сплошностиНапряжения вычислены в точках расчётной плоскости, перпендикулярной оси соответствующей выработки, которая представлена сеткой (рисунок 3.29). Зоны нарушения сплошности, показанные на рисунке 3.31, найдены в ряде расчётных сечений сооружения (рисунок 3.30). Вычисления проведены при следующих данных породного массива: гидростатическое поле напряжений Л= 1, расположение поверхностей ослабления - горизонтальное, угол внутреннего трения ф=20(|, коэффициент сцепления /С=0, реакция крепи ^=0. Количество граничных элементов, при котором наблюдается относительная сходимость результатов, равно 660. Количество точек в расчётной плоскости принято 720.

Рисунок 3.29 - Расчётная плоскость. Слева общий вид, справа построенная в МАТНСАО и расположенная в произвольном сечении сооруженияб)4£Ь<-►Рисунок 3.30 - Схема сооружения с расчётными сечениямиШкГ**, "". • ' / /¿А• »Л»*1.723сечение 1штсечение 2-2.251.723-2.25г 1.75.

Рисунок 3.31 - Зоны нарушения сплошности в различных сечениях сооруженияЛ.723Д.723г 1-75.мтщ-1.348. Д. 661..2.266-2.751|г: 1388 Xсечение 3сечение 4сечение 5сечение 6Продолжение рисунка 3.31Ш Пшюсечение 7.лШШ///,сечение 8.л«сечение 9сечение 10- 2.75.2.3822.648,¿г 1.665.3.672,.5.114,-1-25,.6.588,Продолжение рисунка 3.31Д.93 2сечение 11сечение 12Шсечение 13сечение 14г 2-5..2.492-2.75,г 0.25,.2.626.

Продолжение рисунка 3.31.2.165г- 1сечение 15- 2 *3-019,.4.831.

Д. 949-2 14.231..6 044.

1.8-9.5.484,".216На рисунке 3.32 приведен график изменения относительного вертикального размера зоны нарушения сплошности выработки (суммарного вертикального размера зоны в кровле и почве - АН, отнесённого к высоте выработки - Н в данном сечении) в зависимости от места сечения сооружения. Из графика следует, что наибольший вертикальный размер зоны приходится на сечение 9.

3.3.2. Гранично - элементная аппроксимация модулей сооруженияМодули 0, 1, 2 подробно рассмотрены в предыдущем параграфе.

А. Аппроксимация поверхности модуля 3 (рисунке 3.36) граничными элементами.

Далее вычислены площадь, координаты центра тяжести и косинусы углов между координатными осями и нормалью к поверхности элементаtS-^FQ.tgP =RKKNtga =TQ PQ

Заключение Диссертация по теме "Геомеханика, разрушение пород взрывом, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика", Черданцев, Николай Васильевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе на основании выполненных автором исследований разработаны теоретические положения, описывающие влияние поверхностей ослабления на зоны нарушения сплошности и устойчивость комплексов горных выработок, совокупность которых является крупным научным достижением в геомеханике массива горных пород.

Основные итоги, конкретные научные результаты и рекомендации работы заключаются в следующем:

1. Модели геомеханического состояния массива горных пород, основанные на аналитических методах теории упругости определения поля напряжений, могут рассчитывать устойчивость выработок только в частных случаях, касающихся протяжённых горных выработок, а также камерных выработок цилиндрической и сферической форм. В окрестностях сопряжений, пересечений, закруглений, комплексов протяжённых выработок некруглого поперечного сечения модели должны базироваться только на численных методах теории упругости, поскольку поля напряжений в окрестностях таких объектов аналитическими методами определить невозможно.

2. Разработанная объёмная модель эффективна в расчётах областей нарушения сплошности в окрестностях любых вырезов. Метод граничных элементов, лежащий в основе модели, за счёт дискретной аппроксимации только поверхности комплекса выработок преодолевает трудности аппроксимации массива с регулярными поверхностями ослабления и позволяет определить в окружающем массиве непрерывное поле напряжений, что является необходимым условием для построения на основе теории прочности Мора -Кузнецова непрерывных зон нарушения сплошности. По сравнению с другими численными методами объём вычислений в представленной модели не значителен так как глубина расчётных областей, охватывающих поперечные сечения комплексов и сравнимая с их поперечными размерами, оказывается достаточной для определения напряжений и построения зон нарушения сплошности. Численный эксперимент, проведённый на семи типах сопряжений, показывает, что погрешность итераций с ростом числа дискретов контурных областей стабилизируется на уровне 5% при 600 — 800 элементов для различных сопряжений, одиночных выработок и комплексов выработок.

3. Влияние сопряжения на размеры зон нарушения сплошности примыкающих к сопряжению горизонтальных выработок простирается в направлении одной выработки на один пролёт, в направлении двух выработок - на два пролёта. Максимальный размер зоны нарушения сплошности приходится на стык с двумя выработками и его относительный вертикальный размер колеблется в зависимости от типа сопряжения в пределах от 1,5 единиц (сопряжение с круговым сводом радиуса) до 1,8 единиц (сопряжение с плоской кровлей) вертикального размера поперечного сечения. В окрестности сопряжения вертикального ствола с горизонтальной выработкой (с круговым сводом) более значительные относительные размеры зон нарушения сплошности приходятся на сечения горизонтальной выработки. Наибольший относительный вертикальный размер на стыке выработки с конической частью равен 1,1 единицы.

4. Решение задачи об устойчивости камерных и протяжённых одиночных выработок с различными поперечными сечениями показывает, что камерные выработки с длиной в два пролёта уже можно считать протяжёнными. Влияние торцов на остальные части выработки носит лишь локальный характер и ограничивается одним пролётом.

5. Две протяжённые горизонтальные выработки, пройденные в массиве пород с горизонтальными поверхностями ослабления в большей степени влияют друг на друга, когда они расположены на диагонали (45° к горизонту). Опасная неустойчивость начинает проявляться на расстоянии в один пролёт выработки. Когда выработки находятся друг над другом, то неустойчивость начинается с расстояния между ними в полпролёта. При расположении выработок на одном горизонте устойчивость целика между ними сохраняется даже при расстоянии 0,1 пролёта. В плоской многосвязной области вокруг комплекса горизонтальных выработок квадратного сечения, пройденных в массиве угольного пласта, отрабатываемого по геотехнологии НЮН\¥А1Х, зоны нарушения сплошности минимальны в том случае, если поверхности ослабления горизонтальны. Разрушение целикового пространства в массиве с коэффициентом сцепления, равном нулю, происходит при наклонных поверхностях ослабления с углом наклона примерно равного 22°.

6. Модель взаимодействия металлической и анкерной крепей с горным массивом, имеющим поверхности ослабления, построена на основе аналитического описания контура зоны нарушения сплошности кубическими сплайн - функциями. Это обеспечивает в расчётах металлической крепи применение классических методов строительной механики и стандартных методик для расчёта анкерной крепи.

7. Разработанная методология в форме вычислительного алгоритма создаёт инструмент прогнозирования усиления горного давления в подготовительных выработках, параметров областей нарушения сплошности массива в их окрестностях и модельные геомеханические данные для оценки газовыде-лення из разрабатываемого пласта и смежных с ним пластов - спутников, находящихся в зонах нарушения сплошности, а также в расчётах параметров цементационных завес при упрочнении массива.

Библиография Диссертация по наукам о земле, доктора технических наук, Черданцев, Николай Васильевич, Кемерово

1. Александров А .Я. Решение основных трехмерных задач теории упругости для тел произвольной формы путем численной реализации метода интегральных уравнений //Докл. АН СССР.-1973.-Т. 208.-№2.-С. 45-49.

2. Аннин Б.Д. Упруго-пластическая задача /Б.Д Аннин, Г.П Черепанов.-Новосибирск: Наука, 1983.-240 с.

3. Аннин Б.Д. Двумерные упруго-пластические задачи. Новосибирск: НГУ, 1968.-120 с.

4. Безазьян A.B. Об исследовании некоторых факторов, влияющих на проявление анизотропии в механических свойствах горной породы Западного Донбасса //Геология и горное дело.-Днепропетровск, 1967.-С. 86-94.

5. Баклашов И.В. Механика подземных сооружений и конструкции крепей /И.В.Баклашов, Б.А.Картозия.-М.: Недра, 1992.-544 с.

6. Бреббия К. Методы граничных элементов /К. Бреббия, Ж. Теллес, JL Вроубел.-М.: Мир, 1987.-525 с.

7. Бронштейн И.Н. Справочник по математике /И.Н Бронштейн, К.А. Семендяев.-М.: Наука, 1980.-976 с.

8. Булычев Н.С. Выбор рациональной конструкции шахтного ствола на Сопчинском месторождении /Н.С Булычев, И. А. Турчанинов, Э.В. Каспарьян //Физика и технология разработки недр.-М.;Л.: Наука, 1965.-С. 124-132.

9. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений.-М.: Недра, 1994.-382 с.

10. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений в примерах и задачах.-М.: Недра, 1989.-270 с.

11. Васильев JI.M. Расчёт горизонтальных напряжений в горном массиве //ФТПРПИ.-1994.-№4. С. 9-13.

12. Векслер Ю.А. Решение пространственной задачи теории упругости для подготовительной выработки /Ю.А. Векслер, H.A. Жданкин, С.Б. Колоколов //ФТПРПИ.-1981.-№4. С. 15-23.

13. Галёркин Б.Г. К вопросу об исследовании напряжений и деформаций в упругом изотропном теле //Докл. АН СССР. 1930. Сер. А. № 14.-С. 353-358.

14. Галкина Н.Г. Исследование закономерностей образования зон расслоения пород вокруг горизонтальных протяжённых выработок: Автореф. дис . канд. техн. наук.-М., 1973.-18 с.

15. Гахов Ф.Д. Краевые задачи -М.: Наука, 1977.-640 с.

16. Гелескул М.Н. Справочник по креплению капитальных и подготовительных горных выработок /М.Н. Гелескул, В.Н. Каретников.-М.: Недра, 1982.-479 с.

17. Геомеханика /П.В. Егоров, Т.Т. Штумпф, A.A. Ренёв и др.-Кемерово: КузГТУ, 2002.-338 с.

18. Грицко Г.И. Экспериментально — аналитический метод определения напряжений в массиве горных пород /Г.И. Грицко, Б.В. Власенко. -Новосибирск.: Наука, 1976.-189 с.

19. Грицко Г.И. Определение напряжённо деформированного состояния массива вокруг протяжённых пластовых выработок экспериментально -аналитическим методом //Г.И. Грицко, В.Н. Цыцаркин //ФТПРПИ.-1995.-№3. С. 18-21.

20. Громадка Т. Комплексный метод граничных элементов /Т. Громадка, Ч. Лей.-М.: Мир, 1990.-304 с.

21. Динник А.Н. Распределение напряжений вокруг подземных горныхвыработок /А.Н. Динник, A.B. Моргаевский, Г.Н. Савин. //Тр. совещания по управлению горного давления.-М.: АН СССР, 1928.-С. 28-39.

22. Ержанов Ж.С. Предел текучести трещиноватого массива горных пород рудного месторождения //Изв. вузов. Горн. журн.-1957.-№8.-С. 18-27.

23. Ескалиев А.Д. Использование решений трёхмерной теории упругости для анализа напряжений в массиве //ФТПРПИ.-1982.-№2. С. 14-17.

24. Зенкевич О. Метод конченых элементов в технике. М.: Мир, 1975.-582 с.

25. ЗО.Зильберман А.И. Решение на ЭВМ задачи о распределении напряжений и деформаций в массиве горных пород в зоне сопряжения двух выработок /А.И. Зильберман, JI.B. Новикова, B.C. Лесников //Шахтное строительство. 1983. №5. С. 9- 10.

26. Изаксон В.Ю. Решение пространственной задачи теории упругости при помощи задачи Кельвина //Инф. лист. 1973. № 347-73.-Кемерово: ЦНТИ.-З с.

27. Изаксон В.Ю. Методы расчета устойчивости выработок, пройденных комбайнами, в условиях Кузбасса: Дис . д-ра техн. наук.-Новосибирск, 1975.-361 с.

28. Изаксон В.Ю. Массивы горных пород в окрестности выработки несимметричного сечения. /В.Ю. Изаксон, А.И. Закамалдин. //ФТПРПИ.-1979.-№3.-С. 28-33.

29. Изаксон В.Ю. Применение метода граничных интегральных уравнений в механике /В.Ю. Изаксон //Расчётные методы механики деформируемого твёрдого тела.-Новосибирск, 1995.-С.31.

30. Калинин С.И. Геомеханическое обеспечение эффективной выемки мощных пологих пластов с труднообрушаемой кровлей механизированными комплексами /С.И. Калинин, В.М. Колмогоров. -Кузбассвузиздат, 2002.-113 с.

31. Канторович Л.В. Приближённые методы высшего анализа. -5-е изд. /Л.В. Канторович, В.И. Крылов.-М.; Л.: Физматгиз, 1962.-708 с.

32. Каспарьян Э.В. К расчету зон ослабления вокруг вертикальных выработок, пройденных в массиве скальных трещиноватых пород /Э.В. Каспарьян, Л.А. Новиков //Физика и технология разработки рудных месторождений Заполярья.-Л.: Наука, 1967.-С. 94-106.

33. Кильчевский Н. А. Элементы тензорного исчисления и его приложения к механике-М.: ГИТТЛ, 1954.-168 с.

34. Козел A.M. Исследование устойчивости околоствольных выработок в зависимости от их расположения: Автореф. дис. канд. техн. наук.-Л., 1963.-20 с.

35. Колоколов С.Б. О зоне разрушения пород вокруг выработки, образующейся при росте сдвиговых трещин /С.Б. Колоколов, Ю.А. Векслер, Г.И. Гуменюк //Тр. Всесоюз. совещания по механике горных пород и горному давлению.-Апатиты, 1970.-С. 49-57.

36. Колоколов С.Б. Механизм формирования зон разрушения вокруг подготовительных выработок и их воздействия на поддерживающуюкрепь: Дис . д-ра техн. наук.-Караганда, 1991.-270 с.

37. Константинова С.А. О напряжённом состоянии и устойчивости соляных пород в окрестности сопряжения ствола с горизонтальной выработкой /С.А.Константинова, В.Ю.Соколов, Т.Ф.Пепеляева //ФТПРПИ.-1989.-№4.-С. 113-116.

38. Космодамианский A.C. Упруго пластическая задача для изотропного массива, ослабленного бесконечным рядом одинаковых круговых выработок //Изв. АН СССР. Отделен, техн. наук, механика -машиностроение.-1961.-№4.-С. 187-188.

39. Крауч С. Методы граничных элементов в механике твёрдого тела /С. Крауч, А. Старфилд.-Мир, 1987.-328 с.

40. Куваев H.H. Изучение механических свойств горной породы в натурных условиях //Уголь.-1960.-№12.-С. 42-54.

41. Куваев H.H. Некоторые данные об углах трения пород по поверхности отдельности //Тр. ВНИМИ.-Л., 1961. №42.-С. 42-59.

42. Кузнецов Г.Н. Механические свойства горной породы.-М., Углетехиздат, 1947.-154 с.

43. Кузнецов Г.Н. Предельные состояния твердых горных пород с учетом пространственной ориентировки поверхностей ослабления //Тр. ВНИМИ.-Л., 196. №43.-С. 98-112.

44. Кузнецов Г.Н Графические методы оценки предельных состояний трещиноватого массива //Тр. ГУ конф. по механике горных пород.-Л.: 1972.-С. 42-50.

45. Кузнецов С.Т. Влияние и определение прочности слабых межслоевых участков в толще горных пород путем испытания косонаправленных кернов /С.Т. Кузнецов, И.Н Воронин. //Технология добычи подземным способом.-1967.-№ 1.-С. 42-46.

46. Кузнецов С.Т. Методическое пособие по изучению слоистости и прогнозу расслаиваемости осадочных пород /С.Т. Кузнецов, И.Н. Воронин.-Л.:1. ВНИМИ, 1967.-62 с.

47. Купрадзе В.Д. Методы потенциала в теории упругости.-М.: Физматгиз, 1963.-472 с.

48. Курленя М.В. Методы математического моделирования подземных сооружений /М.В. Курленя, В.Е. Миренков.-Новосибирск: ВО Наука, 1994.-188 с.

49. Курленя М.В. Проблемы нелинейной геомеханики. Ч. 1 /М.В. Курленя, В.Н. Опарин //ФТПРПИ.-1999.-№3. С. 12-26.

50. Лаврентьев М.А. Методы теории функции комплексного переменного /М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат.-М.:Наука, 1987.-688 с.

51. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела.-М.:Гостехиздат, 1950.-344 с.

52. Лехницкий С.Г. Теоретическое исследование напряжений в анизотропном теле вблизи подземной выработки эллиптического сечения //Тр. ВНИМИ.-Л.: 1961. №45.-С: 43-57.

53. Линьков A.M. Метод решения трехмерных задач о пластовых выработках и геологических нарушениях /A.M. Линьков, В.В. Зубков, М.А. Хейт //ФТПРПИ.-1997.-№4. С. 3-25.

54. Леонтьев A.B. Модельное представление полей региональных напряжений для Алтае Саянской горной области //A.B. Леонтьев, Л.А. Назаров, Л.А. Назарова //ФТПРПИ.-1996.-№4. С. 53-61.

55. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970.-940 с.

56. Мартынов Ю.И. Учет трещиноватости горных пород при расчете целиков и потолочин на примере Джезказганского месторождения: Автореф. дис. канд. техн. наук.-М., 1963.-18 с.

57. Метод граничных интегральных уравнений. Вычислительные аспекты и приложения в механике /Под ред. Т. Круза и Ф. Риццо.-М.: Мир, 1978.-210 с.

58. Механика разрушения горных пород дисковым инструментом /В.И.

59. Нестеров, Ю.Г. Полкунов, Б.Л. Герике и др.-Кемерово: КузГТУ, 2001.-159 с.

60. Михлин С.Г. Интегральные уравнения—М.;Л.: Гостехиздат, 1947.-426 с.

61. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости.-М.: Физматгиз, 1966.-708 с.

62. Мяченков В.И. Расчёты машиностроительных конструкций методом конечных элементов. Справочник /В.И. Мяченков, В.П. Мальцев, В.П. Майборода и др.-М.: Машиностроение, 1989.-520 с.

63. Ненашева Р.И. Опыт прогнозирования устойчивости кровли угольных пластов по некоторым генетическим признакам //Позднемезозойские угленосные формы Ср. Сибири: Тр. СибНИИГГМС.-Новосибирск: Наука, 1970.-164 с.

64. Остросаблин Н.И. Равнопрочное отверстие в пластине при неоднородномнапряжённом состоянии //ПМТФ.-1981.-№2. С. 155-163.

65. Партон В.З. Интегральные уравнения теории упругости /В.З. Партон, П.И. Перлин.-М.: Наука, 1977.-312 с.

66. Первый российский опыт применения технологии глубокой разработки угольных пластов: устойчивость массива и потери угля в недрах /А.Г. Нецветаев, Л.Н. Репин. A.B. Соколовский, A.B. Юткин //"Уголь".-2004.-№ 12.-С. 10-12.

67. Перлин П.И. Упругопластическое распределение напряжений вокруг отверстий //Тр. МФТИ.-1960. №5.-С. 47-52.

68. Пирпя К.В. Напряжённо — деформированное состояние массива горных пород при подземной отработке алмазной трубки "Интернациональная" /К.В. Пирля, Л.В. Гахова, Н.П. Крамсков //ФТПРПИ.-1993.-№1. С. 25-32.

69. Пирпя К.В. О деформировании горного массива при подземной отработке галитовых залежей /К.В. Пирля, Л.В. Гахова, Н.П. Крамсков //ФТПРПИ.-1993.-№3-С. 23-26.

70. Подильчук Ю.Н. Пространственные задачи механики горных пород. -Киев. Наукова думка, 1983.-160 с.

71. Покровский Н.М. Комплексы подземных горных выработок и сооружений. -М.: Недраа, 1987.-248 с.

72. Применение системы HIGHWALL для выемки угля с уступа разреза (краткий обзор работ в США и Австралии) //ОГР.-2000,-№ 2.-С. 54-56.

73. Прохорова Н.Л. Осесимметричная задача для упругого пространства со сферическим разрезом. /Н.Л. Прохорова, Ю.И. Соловьев //ПММ.-1976.Т.40.-Вып.4.-С. 566-569.

74. Рогинский В.М. Определение величины сцепления между слоями пород

75. Шахтное строительство.-1966.-№2.-С. 28-32.

76. Рудаков MJI. Устойчивость бортов глубоких карьеров //Тр. ИГД. Выи 5.-Свердловск, 1963.-С.44-55.

77. Руппенейт К.В. Некоторые вопросы механики горных пород /К.В. Руппенейт, Ю.М. Либерман.-М.: Углетехиздат, 1954.-342 с.

78. Савченко С.Н. Оценка влияния горизонтальных тектонических напряжений по данным кернового бурения Кольской сверхглубокой скважины СГ — 3 //ФТПРПИ,- 2003.-№4.-С. 19-26.

79. Самарский A.A. Введение в теорию разностных схем.-М.: Наука, 1971.-552 с.

80. Самарский А.А Теория разностных схем.-М.: Наука, 1977.-656с.

81. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1.-М.: Физматгиз, 1970.-492с.

82. Слесарев В.Д. Механика горных пород.-М.: Углетехиздат. 1948-ЗОЗс.

83. Слесарев В.Д. Крепление горных выработок.-М.: Углетехиздат. 1952.-260с.

84. Совершенстование способов и средств крепления сопряжений очистных забоев с примыкающими выработками /A.B. Ремезов, В.Г.Харитонов, А.И. Жаров и др.—Кемерово: Кузбассвузиздат, 2003. —167 с.

85. Соколовский В.В. Статика сыпучей среды.-М.: Гостехиздат, 1957.-206 с.

86. Соловьев Ю.И. Решение осесимметричной задачи теории упругости для односвязных тел вращения //Инж. журн. 1965. Т.5. Вып. З.-С. 469-476.

87. Ставрогин А.Н. Механика деформирования и разрушения горных пород /А.Н. Ставрогин, А.Г. Протосеня. -М.: Недра, 1992.-224 с.

88. Тимофеев О.В. Влияние штанговой крепи на устойчивость штреков в мощных пластах слабого угля /О.В. Тимофеев, Ю.Н. Огородников //Записки ЛГИ.-Л.: 1968. Т. 51. Вып. 1.-С. 38-42.

89. Тимошенко С.П. Теория упругости /С.П. Тимошенко, Дж. Гудьер.-М.: Физматгиз, 1979.-560 с.

90. Трубецкой К.Н. Напряжённое состояние и разрушение контактов пласта свмещающими породами при проведении очистной выработки /К.Н. Трубецкой, C.B. Кузнецов, В.А. Трофимов //ФТПРПИ.-2001 .-№ 4.-С. 7-16.

91. Турчанинов И.А. Основы механики горных пород /И.А. Турчанинов, М.А. Иофис, Э.В. Каспарьян.-М.: Недра, 1989.-488 с.

92. Физико-химические свойства горных пород и углей Кузнецкого бассейна/ Г.Г. Штумпф, Ю.А. Рыжков, В.А. Шаламанов, А.И. Петров. М.: Недра, 1994.-447 с.

93. Фисенко Г.Л. Прочностные характеристики массива горных пород //Механика горных пород и маркшейдерское дело: Сб-М.: Углетехиздат, 1959.-С. 26-38.

94. Фрянов В.Н. Обоснование параметров технологии подготовки и отработки мощных пологих пластов /В.Н. Фрянов, A.B. Чубриков-Новокузнецк: СибГИУ, 2002.-216 с.

95. Христианович С.А. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1981 .-484с.

96. Хямяляйнен В.А. Формирование цементационных завес вокруг капитальных горных выработок/ В.А. Хямяляйнен, Ю.В. Бурков, П.С. Сыркин. -М.: Недра, 1994. 400 с.

97. Хямяляйнен В.А. Физико-химическое укрепление пород при сооружении выработок/ В.А. Хямяляйнен, В.И. Митраков, П.С. Сыркин. -М.: Недра, 1996.-288 с.

98. Хямяляйнен В.А. Цементация слоистых пород/ В.А. Хямяляйнен, A.B. Угляница.-Кемерово: РАЕН, КузГТУ, 2000.-218 с.

99. Цветков В.К. Напряжения и деформации в гравитационном полупространстве, ослабленном призматическими полостями различных форм //ФТРПИ.-1970.-№ З.-С. 13-17.

100. Чанышев А.И. Математические модели блочных сред в задачах геомеханики. Ч. 1. Деформация слоистой среды / А.Й. Чанышев, Л.Л. Ефименко // ФТПРПИ.-2003.-№3. С. 73-84.

101. Чанышев А.И. Математические модели блочных сред в задачахгеомеханики. Ч. 3. Блоки ромбовидной формы/ А.И. Чанышев, Л.Л. Ефименко // ФТПРПИ.-2004.-№6. С. 31-48.

102. Черданцев Н.В. Метод граничных интегральных уравнений в задачах механики подземных сооружений /Н.В. Черданцев, В.А. Шаламанов //Вест. КузГТУ.-2003.-№ 4.-С. J 9-21.

103. Черданцев Н.В. Зоны нарушения сплошности вокруг закреплённой сводчатой выработки /Н.В. Черданцев, C.B. Черданцев //Вест. КузГТУ.-2003.-№ 5.-С. 16-18.

104. Черданцев Н.В. Зоны нарушения сплошности в области сопряжения двух выработок квадратного поперечного сечения //Вест. КузГТУ.-2003.~№ 5.-С. 19-21.

105. Черданцев Н.В. Области разрушения вокруг сопряжений двух выработок-квадратного поперечного сечения //Вест. КузГТУ.-2003.-№ 6.-С. 6-7.

106. Черданцев Н.В. Зоны нарушения сплошности вокруг выработок с нетиповыми поперечными сечениями //Вест. КузГТУ.-2003.-№ 6.-С. 8-11.

107. Черданцев Н.В. Зоны нарушения сплошности в области сопряжения двух выработок круглого поперечного сечения //Вест. КузГТУ.-2004.-№ 1.-С. 7-9.

108. Черданцев Н.В. Области нарушения сплошности в окрестности двух параллельных выработок трапециевидного сечения //Вест. КузГТУ.-2004.— № 2.-С. 6-7.

109. Черданцев Н.В. Устойчивость перегонных тоннелей в районе трёхсводчатых станций колонного типа//Вест. КузГТУ.-2004.-№ З.-С. 3-4.

110. Черданцев Н.В. Устойчивость сопряжения двух выработок сводчатой

111. Н.В. Черданцев, В.Ю. Изаксон //ФТПРПИ.-2004.-№2. С. 48-51.

112. Черданцев Н.В. Зоны нарушения сплошности в области сопряжения двух горных выработок /Н.В. Черданцев, С.В Черданцев //ПМТФ.-2004.-№4. С. 137-139.

113. Черданцев Н.В. Устойчивость сопряжения вертикального ствола и горизонтальной выработки //Вест. КузГТУ .-2004.-№ 5.-С. 3-5.

114. Черданцев Н.В. Граничные интегральные уравнения в задачах механики подземных сооружений /Н.В. Черданцев, В.А. Шаламанов //Известия вузов "Горный журнал".-2004.-№ 5.-С. 50-54.

115. Черданцев Н.В. Выбор параметров анкерной крепи в массиве пород с поверхностями ослабления /Н.В. Черданцев, В.Ю. Изаксон //Вест. КузГТУ.-2004.-№ 6.1.-С. 112-113.

116. Черданцев Н.В. Расчёт крепи выработок, пройденных в массиве пород с поверхностями ослабления /Н.В. Черданцев, В.Ю. Изаксон // Вест. КузГТУ. 2004. - № 6.1. - С. 114-115.

117. Черданцев Н.В. Сравнение размеров областей разрушения вокруг сопряжений выработок по двум концепциям /Н.В. Черданцев, В.Ю. Изаксон // Вест. КузГТУ. 2004. - № 6.2.-С. 14-17.

118. Черданцев Н.В. Устойчивость некоторых типов сопряжений двух горных выработок. //Тр. Второй Межд. научно-технической конф. "Современные технологии освоения минеральных ресурсов.".-Красноярск, 2004.-С. 304-310.

119. Черданцев Н.В. Взаимное влияние двух круглых выработок, пройденных в упругом слоистом массиве. //Тр. Proceeding of the Third China Russia

120. Symposium 011 Underground Engineering of City and Mine. "New progress on civil engineering and architecture."- China, 2004. C. 69 - 72.

121. Черданцев H.B. Размеры областей разрушения горных пород вокруг сопряжений выработок по двум концепциям. //Тр. 10 Межд. научно-практической конф. "Природные и интеллектуальные ресурсы Сибири. Сибресурс- 2004."-Кемерово, 2004. С. 148 - 149.

122. Черданцев Н.В. Некоторые трёхмерные и плоские задачи геомеханики. /Н.В. Черданцев, В.Ю. Изаксон.-Кемерово: КузГТУ, 2004.-189 с.

123. Шемякин Е.И. Две задачи механики горных пород, связанные с освоением глубоких месторождений руды и угля //ФТПРПИ.-1975.-№6. С. 29-45.

124. Шерман Д.И. О напряжениях в весомой полуплоскости, ослабленной двумя круговыми отверстиями //Прикл. матем. и механ-1951 .-Т.15.-Вып. З.-С. 297-316.

125. Широков А.П. Расчёт и выбор крепи сопряжений горных выработок /А.П. Широков, Б.Г. Писляков.-М.: Недра, 1988.-214 с.

126. Широков А.П. Повышение устойчивости горных выработок. /А.П. Широков, В.Ф. Горбу нов.-Новосибирск: Наука, 1983.-168 с.

127. Широков А.П. Расчёт анкерной крепи для различных условий применения. /А.П. Широков, В.А. Лидер, Б.Г. Писляков.-М: Недра, 1976.-236 с.

128. Эверлинг Г. Исследование на моделях взаимодействия горных пород и крепи выемочных штреков //Глюкауф.-1962.-№ 25.-С. 24-29.

129. Эверлинг Г. О преимуществах прямоугольного сечения выемочных штреков/Г. Эверлинг, Г.Ю. Батман//Глюкауф.-1965.-№ 26.-С.37-42.

130. Якоби О. Благоприятное с точки зрения механики горных пород расположение выемочных штреков //Глюкауф.-1967.-№26.-С. 26-30.

131. Argiris J.H. Energy theorems of structural analysis: Part 1 //General theorie, Aircraft Engineering.-1954.-B.26.-№ 308.-P.347-356; №309.-P. 383-387, 394.-1955.-B.27.-№312.-P. 42-58; №313.-P. 80-94; №314.-P. 125-134;315.-P. 145-158.

132. Brebbia C.A. Symplified boundary elements, for radiation Problems. /C.A. Brebbia, S. Walker //Res. Notes Appl. Math. Modelling.-1978. Vol. 2, №2.-P. 84-96.

133. Brebbia, C.A. Recent Advances in Boundary Element Methods //Proc. 1st Int. Conference Boundary Element Methods. Southampton University, London: Pentech Press, 1978.-398 p.

134. Brebbia, C.A. New Developments in Boundary Element Methods //Proc. 2nd Int. Conference Boundary Element Methods. Southampton University, London: CML Publica-tions, 1980.-515 p.

135. Brebbia, C.A. Boundary Element Methods //Proc. 3rd Int. Conf. Boundary Element Methods.-Trvine, California; Springer-Verlag; Berlin, 1981.-496 p.

136. Brebbia. C.A. Boundary Element Methods in Engineering //Proc. 4th Int. Conference Boundary Element Methods. Southampton University; Springer Verlag; Berlin, 1982.-664 p.

137. Courant R. Variational methods for the solution of problems of equilibrium and variation //Bulletine of the American Mathematical Society.-1943.-№49,.-P. 1-23.

138. Everling .G. Model tests conserning the interaction of ground and roof support in gateroof //Int.J.Rock Mech.-1964.-Vol.l.-P. 42-46.

139. Fredholm I., Sur une classe d'équations fonctionelles //Ada Mathematica.-1903.-№27.-P. 365-390.

140. Fredholm I., Solution d'un problème fondamental de la théorie de l'élasticité //Arkiv für Matematik, Astronomi och Fysic.-1906.-Vol. 2, №28.-P. 3-8.

141. Green G., An assay on the application of mathematical analysis to the theory of electricity and magnetism.-Nottingham, 1828.-346 p.

142. Hrennikoff A., Solution of problems of elasticity by the framework method //Journal of Applied Mechanics.-1941.-№8,.-P. 189-196.

143. Norris D.H. Finite element bibliography /D.H. Norris, G. dc Vries.-New

144. York: Plenum Press, 1976.-686 p.

145. Synge J.L. The hypercircle in mathematical physics-London: Cambridge University Press, 1957.-387 p.

146. Stiffness and deflection analysis of complex structures /M.J. Turner, R. W. Clough, H.C. Martin, L.J. Topp //Journal of the Aeronautical Sciences.-1956.-№23.-P.805-823.

147. Yih-Jian Wang. Numercal method for the determination of stress around undergrowid opening. /Yih-Jian Wang, M A. Singh //Madan Proc. 1st Con. Int. Soc. Rock Mech.-Lisbon, 1966.-Vol. 2.-P. 24-37.

Информация о работе

Черданцев, Николай Васильевич
доктора технических наук
Кемерово, 2005
ВАК 25.00.20

Диссертация

Влияние поверхностей ослабления на зоны нарушения сплошности в окрестностях комплексов горных выработок - тема диссертации по наукам о земле, скачайте бесплатно

Похожие работы