Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Вертикальноразрешающие модели генерации цунами

ВАК РФ 25.00.29, Физика атмосферы и гидросферы

Автореферат диссертации по теме "Вертикальноразрешающие модели генерации цунами"

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА

Физический факультет

4856832

На правах рукописи УДК 551.466.62

Колесов Сергей Владимирович

ВЕРТИКАЛЬНОРАЗРЕШАЮЩИЕ МОДЕЛИ ГЕНЕРАЦИИ ЦУНАМИ

Специальность 25.00.29 - Физика атмосферы и гидросферы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 3 ОКТ 2011

Москва-2011

4856832

Работа выполнена на кафедре физики моря и вод суши физически факультета Федерального государственного образовательного учреждены высшего профессионального образования Московский государственны университет имени М.В. Ломоносова.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук профессор Носов Михаил Александрович

Физический факультет Федерального государственного образовательно! учреждения высшего профессионального образования Московски государственный университет имени М.В. Ломоносова

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук заведующий лабораторией Куликов Евгений Аркадьевич Учреждение Российской академии наук Институт океанологии им. П.П.Ширшова РАН

доктор физико-математических наук, профессор главный научный сотрудник Елизарова Татьяна Геннадьевна Учреждение Российской академии наук Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН

Ведущая организация:

Учреждение Российской академии наук Институт прикладной физики РАН, г. Нижний Новгород

Защита состоится 2о октября 2011 г в 16:00 на заседании Диссертационного Совета Д.501.001.63 по геофизике при МГУ им. М.В. Ломоносова по адресу: 119991, ГСП-1, Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В. Ломоносова, Дом 1, строение 2, Физический факультет, аудитория ЦФА.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан 2¿"сентября 2011 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета кандидат физико-математических наук, доцент

В.Б. Смирнов

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Волны цунами — опасное природное явление, нередко сопровождающееся человеческими жертвами и материальным ущербом. Стремительный рост населения прибрежной зоны, развитие береговой инфраструктуры, интенсификация хозяйственной деятельности на шельфе (добыча углеводородов, прокладка трубопроводов, линий связи), все это ведет к повышению уязвимости берегов к морским природным катастрофам, среди которых волны цунами играют не последнюю роль.

Исследования волн цунами активно ведутся во многих странах начиная с середины 20-го века. Несмотря на обширные накопленные знания, разработанные методики и технологии прогноза и предупреждения, оказалось невозможным предотвратить тяжелые последствия катастроф последнего десятилетия. Так, например, цунами, произошедшее в Японии в марте 2011 г, в очередной раз продемонстрировало, что даже такая высокотехнологичная страна, обладающая наиболее богатым историческим опытом в практических исследованиях волн цунами, оказалась уязвимой перед лицом стихии. Тяжелые экологические последствия, связанные с повреждением атомных электростанций, еще долго будут напоминать о себе. Другой яркий пример последних лет — цунами в Индонезии 26 декабря 2004 г. Отсутствие региональной системы предупреждения о цунами привело к беспрецедентному количеству жертв.

Подвержено воздействию цунами и побережье России. Берега Курил и Камчатки еще хранят воспоминания о страшной катастрофе 1952 года, когда волнами цунами был полностью уничтожен город Северо-Курильск. Во время цунами на Центральных Курилах в 2006 и 2007 гг высоты заплеска достигали 20 м. Только по счастливой случайности, это событие не сопровождалось человеческими жертвами.

Современное состояние знаний все еще не позволяет достоверно прогнозировать и эффективно предотвращать негативные последствия катастрофических волн цунами, что определяет актуальность исследования этого опасного природного явления.

Основным, но не единственным, механизмом генерации цунами являются сильные подводные землетрясения. На их долю приходится около 80% всех известных событий. Настоящая работа посвящена изучению механизмов генерации цунами подводными землетрясениями в рамках вертикальноразрешающих моделей. Большинство нынесуществующих подходов к моделированию цунами используют теорию длинных волн, которая не учитывает вертикальную структуру потока жидкости, пренебрегая явлениями, физическая сущность которых обязана зависимости волновых полей от вертикальной координаты. К таким явлениям, в частности, следует отнести гидроакустические и нелинейные эффекты, существование минимально возможной длины волны, образуемой движениями дна. Согласно традиционному подходу, полагается, что на поверхности несжимаемого водного

слоя мгновенно формируется начальное возвышение, форма которого эквивалентна вертикальной остаточной деформации дна. Такое упрощенное представление может приводить к значительным ошибкам в расчетах цунами.

Вплоть до начала XXI века, стадия генерации цунами оставалась одной из наименее изученных, что, в частности, было связано с отсутствием каких-либо прямых измерений в очаге цунами. Установка серии донных обсерваторий вблизи Японских островов (JAMSTEC, Japan Agency for Marine-Earth Science and Technology) и последующая первая в истории успешная регистрация вариаций придонного давления и ускорений движения дна в очаге цунами Токачи-оки 2003 г. дали возможность пересмотреть представления о процессах, протекающих в источнике на основе прямых инструментальных измерений. Цели диссертации.

1. По данным прямых измерений в очаге цунами (JAMSTEC) подтвердить существование теоретически предсказанного эффекта — упругих колебаний водного слоя, инициированных землетрясением и оценить параметры деформации дна.

2. Разработать численную модель, описывающую динамику сжимаемого водного слоя, ограниченного свободной поверхностью и абсолютно жестким дном, в бассейне с произвольным распределением глубин при деформациях дна, происходящих по произвольному пространственно-временному закону.

3. С помощью разработанной модели воспроизвести вариации давления, зарегистрированные в очаге цугами Токачи-оки 2003 г.

4. Оценить вклад нелинейных гидроакустических эффектов в амплитуду и энергию гравитационной волны цунами, сопоставить эффективность поршневого и нелинейного механизмов.

5. Разработать метод постановки начальных условий в задаче о распространении сейсмотектонических цунами, учитывающий не только вертикальную, но и горизонтальные компоненты деформации дна и сглаживающее влияние водного слоя.

Научная новизна и положения, выносимые на защиту. Научная новизна работы определяется следующими оригинальными результатами, полученными в диссертационной работе:

1. Впервые по данным прямых инструментальных измерений в очаге цунами Токачи-оки 2003 выявлена низшая мода упругих колебаний водного слоя и выполнены оценки параметров деформации дна.

2. Создана трехмерная численная модель, которая описывает акустические и гравитационные волны, возбуждаемые в океане малыми динамическими деформациями дна. Модель способна количественно воспроизводить динамику водного слоя в очаге цунами.

3. Гидроакустические эффекты могут обеспечить вклад в амплитуду цунами на побережье только посредством нелинейной передачи энергии от упругих колебаний к гравитационным волнам. Вклад нелинейных гидроакустических эффектов в амплитуду цунами в большинстве случаев не превышает 10%.

4. Разработан метод расчета начального возвышения в очаге цунами, который позволяет корректно и максимально точно - в рамках классической концепции мгновенной подвижки - рассчитывать волны цунами. Разработанный метод способствует повышению оперативности расчетов и экономии вычислительных ресурсов.

Достоверность и обоснованность результатов диссертации определяется использованием в основе моделирования фундаментальных законов физики, корректным применением численных методов решения уравнений в частных производных, тестированием численной модели на ранее полученном аналитическом решении, использованием натурных данных из известных источников (1АМ8ТЕС, Ш1С, ОЕВСО, ГОБС) и традиционных методов спектрального анализа. Обоснованность основных результатов подтверждается также публикациями в известных отечественных и зарубежных реферируемых журналах и представлением их на всероссийских и международных конференциях.

Практическая значимость.

Разработанная трехмерная численная модель может быть использована для описании акустических и диспергирующих гравитационных волн в океане, вызванных сейсмическими движениями дна.

Методика оценки параметров деформации дна по данным о вариациях придонного давления в очаге цунами, разработанная для землетрясения Токачи-оки 2003 г., может быть применена для анализа других цунамигенных событий.

Предложенный метод расчета начального возвышения в очаге цунами, который учитывает вклад не только вертикальной, но и горизонтальной деформации дна и сглаживающее влияние водного слоя, обеспечивает корректность и повышает точность численного моделирования волн цунами.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены автором лично на следующих всероссийских и международных конференциях: 3-ая Всероссийская научная конференция «Физические проблемы экологии (Экологическая физика)», Москва, 2001; Конференция «Ломоносов-2001», Москва, 2001; Международная рабочая группа «Предупреждение и смягчение последствий локальных цунами», Петропавловск-Камчатский, 2002; Юбилейная Всероссийская научная конференция «Фундаментальные исследования взаимодействия суши, океана и атмосферы», Москва, 2002; 4-ая Всероссийская научная конференция «Физические проблемы экологии (Экологическая физика)», Москва, 2004; Десятый Международный симпозиум «Природные и техногенные опасности», Хайдарабад, Индия, 2004; Международный научный симпозиум «Актуальные проблемы островной и береговой сейсмологии», Южно-Сахалинск, 2005; 2-ая им. Александра фон Гумбольдта конференция о роли геофизики в предотвращении природных катастроф, Лима, Перу, 2007; IV Сахалинская молодежная научная школа, Южно-Сахалинск, 2009; 7-ая Международная конференция по городской инженерной сейсмологии и 5-ая Международная

конференция по инженерной сейсмологии, Япония, Токио, 2010; 8-ая Международная конференция по городской инженерной сейсмологии, Токио, Япония, 2011.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 56 работ, в числе которых 8 статей в реферируемых журналах (в т. ч. 5 из списка ВАК), 9 в трудах конференций, 38 тезисов докладов.

Личный вклад автора. Все результаты диссертационной работы получены либо лично автором, либо при его непосредственном участии. Автору принадлежит программная реализация численных моделей генерации и распространения цунами с учетом и без учета сжимаемости воды. Автор принимал участие в проведении большинства численных экспериментов, обработке и интерпретации данных натурных измерений и результатов моделирования.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, 5 гнав и раздела «Основные результаты диссертации», включает 53 рисунка и 1 таблицу. Список цитируемой литературы содержит 140 работ. Объем диссертации: 148 страниц.

Основное содержание работы

Во Введении обосновывается актуальность работы, кратко описывается ее структура, приводится информация об участии автора в научно-исследовательских проектах по теме диссертации и количестве опубликованных работ.

Первая глава содержит обзор литературы, в котором изложено современное состояние исследований по теме диссертационной работы.

В разделе 1.1 приводятся общие сведения о цунами и землетрясениях, даются представления о сейсмотектоническом источнике и источнике цунами.

Раздел 1.2 посвящен изложению традиционных представлений о математическом описании волн цунами. Описана теория длинных волн и линейная потенциальная теория. Анализируются работы, по генерации цунами различными деформациями дна и проявлениям фазовой дисперсии при распространении цунами.

В разделе 1.3 рассмотрены работы, в которых обосновывается необходимость учета сжимаемости воды в задаче о генерации цунами землетрясением.

Раздел 1.4 посвящен анализу некоторых публикаций по гидроакустике землетрясений. Описаны явления Т-фазы и кавитации, обсуждаются работы, посвященные использованию гидроакустических сигналов для предупреждения о цунами.

В разделе 1.5 изложены основные результаты различных авторов по исследованию генерации цунами с учетом сжимаемости воды в рамках аналитических моделей. Приведен вывод основных уравнений, которые будут использованы при решении задач диссертационной работы и описано аналитическое решение, которое будет использовано для тестирования численной модели.

Раздел 1.6 посвящен описанию нелинейных эффектов, которые способны приводить к возбуждению цунами. Здесь изложен подход к математическому описанию нелинейного источника цунами и анализируется задача о генерации цунами этим источником в приближении несжимаемой жидкости.

В конце главы сформулированы цели диссетационной работы.

Вторая глава посвящена разработке вертикальноразрешающих численных моделей динамики сжимаемого водного слоя в бассейне переменной глубины. В качестве физической модели рассматривается слой идеальной сжимаемой жидкости, находящийся в поле силы тяжести. Сверху слой жидкости ограничен свободной поверхностью, снизу - абсолютно жестким дном.

В разделе 2.1 описана численная модель пониженной размерности (двумерная), основное предназначение которой — отработка методики численного моделирования. Кроме того, двумерная модель использовалась для исследования особенностей динамики сжимаемого водного слоя в бассейне переменной глубины.

В разделе 2.2 содержится описание трехмерной численной модели. Как и в двумерном случае, здесь решается система уравнений относительно потенциала

где с - скорость звука в воде, «=(«,,- единичный вектор нормали к поверхности дна, g - ускорение свободного падения, и=( и,, и,, и.) - вектор скорости деформации дна. Граничное условие (3) представляет собой условие непротекания с учётом подвижности границы. Мы ограничиваемся случаем малых деформаций дна, полагая, что вектор нормали и глубина бассейна остаются неизменными. На границах расчётной области использовано условие свободного прохода для акустических волн.

Система уравнений (1)-(3) решается численно методом конечных разностей на прямоугольной сетке. Устойчивость схемы определяется критерием Куранта-Фридрихса-Леви.

В качестве входных данных в модель вводится батиметрия расчётной области и пространственно-временной закон движения дна. Батиметрические данные задаются на регулярной сетке. Данные о деформации дна могут быть представлены в двух формах: статической и динамической. В первом случае подвижка дна задается как произведение пространственного распределения деформации дна и временного закона, задаваемого простой аналитической функцией. В втором случае на вход модели подается информация о скоростях деформации дна на регулярной пространственно-временной сетке. На выходе модель позволяет рассчитывать смещение свободной поверхности, поля скорости и динамического давления в слое сжимаемой жидкости.

Раздел завершается описанием результатов тестирования численной модели на известном аналитическом решении для случая ровного горизонтального дна.

Раздел 2.3 посвящен изучению особенностей динамики сжимаемого водного слоя в очаге цунами по результатам трёхмерного численного моделирования.

В силу того, что частоты колебаний дна при землетрясении (10" -10 Гц) лежат в диапазоне низших мод упругих колебаний водного слоя (с/4Я~0,1 Гц), следует ожидать резонансной накачки энергии от сейсмических колебаний дна к сжимаемому

скорости течения Р{х,у,2,{):

^г=(7,.и). 1=-Н{х,у) о п

(1)

(2)

(3)

водному слою.

500 1000 2000 Ocean Depth, m

С помощью трехмерной численной модели было произведено моделирование этого эффекта. Моделирование проводилось для ровного горизонтального дна при реалистичной динамической деформации дна, расчет которой был выполнен с использованием модели PSGRN/PSCMP [Wang et al., 2006] сотрудниками Deutsches Geo Forschungs I Zentrum.

На рис. 1 представлена зависимость максимальной массовой | скорости частиц воды от глубины океана для двух значений магнитуд. При Mw=i массовая скорость воды в упругих колебаниях достигает пикового значения 2,5 м/с. Из-за гидроакустического

Рис. 1. Максимальная массовая скорость частиц воды в очаге цунами как функция глубины океана. Расчет выполнен для резонанса массовая скорость движения магнитуд М„=7 и Мя=8 . Пунктиром жидкости более чем в 2 раза превышает показана максимальная скорость максимальную скорость деформации дна. I

вертикальной деформации дна. Наиболее ярко резонанс проявляется в

диапазоне глубин от 300 до 2000 м.

Другой интересной особенностью поведения сжимаемого водного слоя является возможность захвата упругих колебаний локальными понижениями рельефа | дна. Теоретическое обоснование этого эффекта изложено разделе 2.1.3. Эффект захвата демонстрируется на примере цунамигенного землетрясения в районе Центральных Курильских островов (15.11.2006, М„=8,3), источник которого располагался в районе глубоководного Курило-Камчатского желоба. Результаты моделирования показывают, что упругие колебания отсутствуют на мелководье и проявляются только над областью больших глубин, распространяясь вдоль глубоководного желоба, т.е. они действительно оказываются захваченными желобом. Выполнены оценки времени затухания захваченных упругих колебаний при учете -конечной упругости пород дна.

В третьей главе исследуются проявления сжимаемости водного слоя в очаге цунами Токачи-оки 2003 г. и описываются результаты численного моделирования этого события.

В разделе 3.1 приводится базовая информация о землетрясении Токачи-оки 2003 г. Согласно сейсмическому каталогу NEIC, это событие произошло 25 сентября 2003 г. в 19:50:06 UTC; координаты эпицентра - 41,78° с.ш., 143,86 ° в.д.; глубина гипоцентра - 27 км, магнитуда - 8,3 M„HRV . Это было первое сильное цунамигенное землетрясение, успешно зарегистрированное донными датчиками JAMSTEC. Система регистраторов, в частности, включает донные сейсмометры (OBS) и измерители придонного давления (PG). Эпицентр землетрясения и расположение регистраторов показаны на рис. 2. Пунктиром выделена область, дающая представление о размере очага цунами.

-J

Time (s)

Рис. 3. Вариации придонного давления на датчике PG1 и вертикальная компонента ускорения дна по данным сейсмометра 0BS1 при землетрясении Токачи-оки 2003 г.

1-й_из_144_145_ыб Временной ход вариаций

** Г ~—г 44 придонного давления и

сейсмограммы анализируются в разделе 3.2. Примеры записей представлены на рис. 3.

Анализ вариаций придонного давления показал, что в результате землетрясения среднее давление на датчике Р01 уменьшилось на Д рто,«4кПа , а на датчике Рй2 - на Д £мг«1,5кПа, что соответствует

_,!)( \_\ 40 понижению уровня воды (поднятию

142 143 144 145 146 дна) на ДЯт«0,4м и ДЯ,и«0,15м

соответственно (ДЯ=Др/р^).

Рис. 2. Расположение эпицентра землетрясения,

датчиков донного давления Р01. РС2 и Рассматривая вариации давления как сейсмометров ОВ51 и ОВЗЗ. Пунктиром показана проявление упругих колебании оценка области деформации дна. Изобаты водного слоя, получаем оценку проведены через 1км. Цифрами обозначены скорости деформации дна в характеристики слоя осадков: толщина (км), вертикальном направлении:

скорость продольных волн (км/с), плотность ( и~(р111ах-ртШ)1рс, где

(г/см3). р=1000кг/м\ с= 1500м/с)

С/То,=0,33 м/с , ик2*> 0,35м/с . Размах давления может в несколько раз превосходит величину р си , поэтому хорошей оценкой для скорости вертикального движения дна будет величина V »0,1 м/с . Сопоставляя данные о величине остаточного смещения и вертикальной скорости движения дна, получаем оценку продолжительности смещения дна в точках расположения датчиков тРЯ~ДЯге,/6г»4с и тга~ДЯ,ю/17»1,5с . Данная оценка соответствует времени нарастания подвижки, полученному по сейсмическим данным (2 с [Yagi, 2004]).

Time (s)

На рис. 4 приведены спектры мощности вариаций придонного давления на датчике Рй1 и ускорения дна по данным сейсмометра ОВ81, пересчитанного в единицы давления по формуле р=рНаио. Гидроакустический резонанс должен приводить к появлению спектральных максимумов на частотах, соответствующих нормальным колебаниям сжимаемого водного слоя у„=с(1+2л)/4# , где п=0,1,2..., с

Рис. 4. Спектры мощности вариаций придонного давления на датчике PG1 и ускорения дна по данным сейсмометра OBS1, пересчитанного в единицы давления (p=pHaUD). fg—Tjg/H - характерная частота гравитационных волн. Показаны диапазоны нахождения первых трех нормальных мод сжимаемого водного слоя с учетом слоя осадков толщиной 1000 м. Частота дискретизации данных: 10 Гц для PG1,100 Гц для OBS1. 1

Спектры мощности вариаций придонного давления показывают, что энергия упругих колебаний сосредоточена преимущественно в диапазоне 0,05-0,4 Гц. Более ( того, спектры обладает выраженными главными максимумами, положения которых неплохо соответствуют теоретическим значениям, рассчитанным по формуле ' v0=c/4#. Незначительное смещение максимумов в сторону низких частот объясняется тем, что в рассматриваемом районе акустический фундамент расположен под мощным слоем осадков (см. рис. 2), упругие свойства которых близки параметрам морской воды. Поэтому для точного расчета положения максимумов спектра следует рассматривать связанные колебания двух слоев: водного со свободной поверхностью и подлежащего осадочного с жесткой нижней границей. Для такой двухслойной системы существует другой набор нормальных частот у„ ( y„<v„). Из рис. 4 видно, I что не только максимумы спектров вариаций придонного давления, но и максимумы спектров ускорения дна попадают в теоретически предсказанный диапазон y0-v0. Положение максимумов для PG и OBS незначительно различается, что объясняется тем, что точки постановки датчиков разнесены на несколько километров.

В разделе 3.3 описана методика и результаты численного моделирования динамики сжимаемого водного слоя в очаге цунами Токачи-оки 2003 г. Суть применяемой методики такова. На первом этапе проводится моделирование динамической деформации дна при землетрясении без учета водного слоя. На втором 1 этапе осуществляется моделирование колебаний слоя сжимаемой жидкости в бассейне | с абсолютно жестким дном, а динамическая деформация дна, рассчитанная на первом этапе, используется в качестве входных данных. Динамическая деформация дна рассчитывалась сотрудниками Токийского Института Технологий с использованием -метода граничных элементов [Kataoka, 1996, Ohmachi et al., 2001].

В качестве примера расчетов на рис. 5 приведено развитие во времени возмущения на поверхности воды. Сопоставление синтетических и натурных вариаций придонного давления показало хорошее согласование амплитуд сигналов и удовлетворительное согласование характерных частот. Различие в частотных характеристиках сигналов объясняется такими ограничениями используемой модели как абсолютно жесткое дно и отсутствие осадочного слоя.

Рис. 5. Развитие во времени возмущения на свободной поверхности сжимаемого водного слоя в очаге цунами Токачи-оки 2003 г.

Четвертая глава посвящена анализу возможности генерации цунами за счет нелинейной передачи энергии от «высокочастотных» упругих колебаний водного слоя, вызванных землетрясением, к «низкочастотным» гравитационным волнам. В отличие от гравитационных волн, упругие колебания не проникают на мелководье и, поэтому, не могут прямо отразиться на амплитуде волны цунами на побережье. Но такие упругие колебания могут все же обеспечить дополнительный вклад в амплитуду и энергию цунами за счет нелинейных эффектов. Такой механизм впервые был предложен в работе [Новикова, Островский, 1982].

В разделе 4.1 описана математическая модель. В ее основе лежит

предположение о том, что водный слой участвует в двух движениях: медленном (среднем) и быстром (колебательном), т.е. скорость течения, давление и плотность представимы в виде сумм:

у=(у>+7, р=(р)+р, р=(р)+р'. (4)

Под быстрым движением подразумеваются упругие колебания водного слоя, вызванные динамической деформацией дна при подводном землетрясении, под медленным — гравитационные волны.

Подстановка формул (4) в систему уравнений Эйлера с последующим осреднением по периоду «быстрых» колебаний приводит к следующей системе уравнений для среднего движения:

сИУ ((?»=*, (6)

ф=-((V' V) V'}+(V рс~2( р)~\ (7)

$=-с~2{р)"'<11у{/>'у'), (8)

От обычных линеаризованных уравнений Эйлера для несжимаемой жидкости выражения (5) и (6) отличаются наличием двух новых членов Ф и 1, которые могут бьггь интерпретированы как силовое поле и распределенный источник массы (нелинейный источник цунами).

Далее рассматривается плоская задача на ровном горизонтальном дне. В рамках стандартных предположений линейной теории длинных волн система (5), (6) сводится к неоднородному волновому уравнению относительно смещения свободной поверхности Ц :

I) (9)

о

д{х,()=$ сь

дф 65

——+ -та г-—

дх ^ дхг д(

(10)

-н

где Ф, и Ф, - горизонтальная и вертикальная компоненты силового поля.

Для вычисления величин Ф и .у требуется знание полей скорости V' и динамического давления р' в упругих колебаниях водного слоя. Поля находятся из решения задачи о линейном отклике идеальной сжимаемой жидкости на малые деформации дна. Скорость деформации дна при поршневой подвижке задавалась следующим модельным законом:

ирШ{х,^тахфИЫ(Н), (И)

где г|(а)=0.5(//г[20(а-0.15)]-г/1[20(а-0.85)]), Ута1 - максимальное значение скорости деформации, 0(/) - функция Хевисайда, Ь- горизонтальная протяженность области деформации, т - продолжительность процесса деформации. Методика решения задачи о линейном отклике сжимаемой жидкости подробно описана в Главе 2.

Если жидкость рассматривается как несжимаемая, то достаточно скоротечная поршневая подвижка ( т<8) формирует волны с амплитудой примерно равной амплитуде остаточных деформаций дна. Эту амплитуду мы и будем рассматривать, как амплитуду, сформированную линейным механизмом.

Волны, возникающие под действием нелинейного механизма, определялись из численного решения уравнения (9). Применялась явная конечно-разностная схема. На границах расчетной области ставились условия свободного прохода для гравитационных волн.

В разделе 4.2 проведен

т с/Н

сравнительный анализ эффективности рис Отношение амплитуд волн цунами, поршневого и нелинейного механизмов сформированных нелинейным (Аы) и генерации цунами. На рис.6 и рис.7 линейным (А механизмами, в зависимости представлены зависимости отношения от продолжительности подвижки. Кривые

АН!АС и ].з

построены для волн, сформированных горизонтальных размеров линейным механизмами, УН-20,10 и 5.

максимальных амплитуд энергий V? с нелинейным и

от продолжительности поршневой подвижки. Немонотонность кривых при т>Н1с связана с модовой структурой упругих колебаний водного слоя (минимальная нормальная частота соответствует т=4 Я/с). Увеличение горизонтальных размеров источника приводит к незначительному увеличению роли нелинейного механизма.

Воспользовавшись данными,

представленными на рис. 6 и рис. 7, легко рнс ?> 0тношениг сделать следующие оценки. При глубине океана 1,5 км, продолжительности и амшппуце подвижки 1с и 1м соответственно, вклад нелинейного механизма в амплитуду цунами будет на

различных источника:

тс/Н

энергии волн цунами, сформированных нелинейным и

линейным ( }У механизмами, в зависимости от продолжительности подвижки. Обозначения аналогичны рис. 6.

уровне 10%, а в энергию - на уровне 1%. Доля нелинейного механизма может и возрасти при увеличении амплитуды смещения дна или уменьшении продолжительности подвижки, но, скорее всего, при поршневой подвижке линейный механизм останется преобладающим.

В пятой главе разрабатывается практический метод постановки начальных условий в задаче цунами, который позволяет пересчитать векторное поле косейсмических деформаций дна и распределение глубин в районе источника в начальное возвышение на поверхности воды.

В разделе 5.1 аргументируется несовершенство традиционного метода постановки начальных условий в задаче распространения цунами, согласно которому начальное возвышение водной поверхности полагается равным вертикальной деформации дна. Такой подход не только пренебрегает горизонтальными деформациями дна, но и не учитывает сглаживающего влияния водного слоя, насыщая спектр цунами коротковолновыми компонентами, которые не существуют в

действительно сти.

Раздел 5.2 посвящен описанию математической модели, положенной в основу предлагаемой методики. Исходная модель сформулирована в рамках линейной потенциальной теории. Интегрирование уравнений по времени от момента начала деформации дна до момента ее завершения, при условии скоротечности деформации дна (т<к7я/^), позволяет свести исходную динамическую задачу к статической:

Д>=0, (12)

¿•=0, 2=0, (13)

*—Н{х,у), (14)

дп

где Р - потенциал смещения, Я - нормаль к поверхности дна, Т) - вектор остаточной деформации дна в очаге цунами. Начальное возвышение рассчитывается по следующей формуле:

%а{х,у)=Р1(х,у,0). (15)

Далее описана численная модель распространения цунами, построенная в рамках линейной теории длинных волн [Левин, Носов, 2005]. Уравнения длинных волн записаны в сферических координатах. Пренебрегая нелинейностью и донным трением, которые несущественны в открытом океане, и исключая компоненты скорости течения, приходим к волновому уравнению относительно смещения свободной поверхности:

В качестве начальных условий используется величина , рассчитаная согласно (15):

Ф). (17)

Начальное поле скоростей считаем нулевым, отсюда следует второе условие:

§7-1-0=0. (18) Взаимодействие волн с побережьем описывается как полное отражение:

^1=0, (19)

дЬ

где Ь - нормаль к линии берега. На внешних границах области, проходящих по океану, ставится условие свободного прохода.

Волновое уравнение (16), дополненное начальными и граничными условиями аппроксимируется явной конечноразностной схемой.

В разделе 5.3 описано применение предложенного метода к расчету цунами на Центральных Курилах 15.11.2006 и 13.01.2007. Экспедиционное обследование ближайшего к источникам побережья, проведенное летом 2007 г., выявило высоты заплесков до 20 м [Левин и др., 2008; МасЬтеэ & а1., 2010]. Для расчета остаточных деформаций дна океана, вызванных рассматриваемыми землетрясениями, использовались данные о структуре подвижки Геологической службы США (ШСЯ) и модель Окада [Окаёа, 1985]. Результаты расчета начального возвышения показаны на рис. 8.

Начальное возвышение определялось из численного решения задачи (12)-(14). Для события 2006 г. максимальные значения отклонения водной поверхности (поднятие - 2,5 м, опускание - 0,5 м) незначительно отличаются от соответствующих характеристик вертикальной деформации. Но для события 2007 г. (см. рис. 9)

амплитуда отклонения водной поверхности (поднятие - 0,8 м, опускание - 4,4 м) оказывается приблизительно в два раза меньше, чем амплитуда вертикальной деформации дна. Такое существенное различие возникает из-за того, что во втором случае ширина области деформации дна сопоставима с глубиной океана, и сглаживающее влияние водного слоя проявляется наиболее ярко.__

Рис.8. Остаточные деформации дна в очагах цунами 15.11.2006 (слева) и 13.01.2007 (справа). Белыми изолиниями показаны вертикальные деформации (сплошная линия -поднятие, пунктирная - опускание). Цифры у изолиний - величина деформации в метрах. Черные стрелки - вектор горизонтальной деформации. Распределение глубин показано серым тоном. Шаг изобат - 1 км.

Рис.9. Начальное возвышение в источнике цунами 13.01.2007. Профили рассчитаны с учетом всех трех компонент деформации дна (1) и с учетом только вертикальной компоненты (2). Для сравнения также показан профиль вертикальной деформации дна (3).

Для выявления влияния начального возвышения свободной поверхности на характер распространения и заплеск волн цунами было произведено моделирование обоих событий. Примеры численных расчетов волны цунами, вызванной

землетрясением 13 января 2007 года, показаны на рис. 10. Традиционный метод задания начальных условий, при котором начальное возвышение принимается равным остаточной вертикальной деформации дна, дает результат, показанный на рис. 10а. Волна от начального возвышения, рассчитанного с использованием метода сглаживания представлена на рис. 106. В первом случае волновое поле содержит шум

1.ЭП. £

Рис.10. Расчет возмущения свободной поверхности через 3000 с после землетрясения В января 2007 года. Начальное возвышение в очаге цунами принимается равным вертикальной деформации дна (а). Начальное возвышение рассчитано из решения задачи (12)-(14) (б).

— коротковолновые компоненты, во втором случае волновое возмущение является более гладким. Короткие волны, наблюдаемые на рис. 10а, представляют собой артефакты, которые искажают реальные волны цунами и не существуют в действительности. Подчеркнем, что применяемый метод сглаживания обеспечивает естественную, а не искусственную фильтрацию коротковолновых компонент.

Для того, чтобы выявить насколько высоты заплеска на берег чувствительны к начальному возвышению, производилось сопоставление расчетов амплитуд заплесков в случаях традиционного и сглаженного начального возвышения. Результаты представлены на рис. 11. Применение сглаженного начального возвышения всегда влечет за собой уменьшение высот заплеска. В случае цунами 15 ноября 2006 года разница между кривыми четко видна, но все еще незначительна. Во втором случае (13 января 2007 г.), можно заметить резкое различие высот заплеска. Видно, что традиционный подход к постановке начальных условий в задаче распространения цунами в некоторых случаях может привести к существенной переоценке высот заплеска (более чем в два раза).

Обсуждается полярность и величина вклада горизонтальных компонент деформации дна (кривая «(л.я)—п..»). В случае цунами 2006 года горизонтальные компоненты деформации дна обеспечивают относительно небольшой вклад, полярность которого варьируется вдоль береговой линии. В случае события 2007 года, вклад горизонтальных компонент уже достигает 4 м и имеет определенную отрицательную полярность, что может быть объяснено смещением северо-западного склона Курильского желоба на северо-запад.

Измеренные во время полевого обследования высоты заплеска показаны на рис. 11 серыми квадратами. Согласно нашим расчетам, второе цунами должно было

Distance aiong coast, km

Рис. 11. Расчетные высоты заплеска цунами 15.11.2006 (верхний рисунок) и 13.01.2007 (нижний рисунок) на побережье островов Симуишр и Кетой. Традиционный метод задания начального возвышения - «»; метод сглаживания - «Laplace smoothing», разница между этими двумя расчетами - «(г\,п]~ц.». На рельефных картах островов точками и стрелками показаны начало системы отсчета и направление обхода береговой линии. Серыми квадратами показаны высоты заплеска цунами, полученные во время полевого обследования [Левин и др., 2008].

проявиться с большими высотами заплеска. Из рис. 11 видно, что для побережья о. Симушир, независимо от применяемого начального возвышения, модель недооценивает высоту заплеска. Но для о. Кетой достигается хорошее согласие. Причем использование несглаженного начального возвышения приводит к более чем двухкратной переоценке высоты волны. В то время как применение методики сглаживания как раз и обеспечивает согласование расчетных и натурных данных. В завершение обсуждаются причины несоответствия расчетных и натурных данных по о. Симушир.

Список цитированной литературы

1. ЛевинБ.В., КайстренкоВ.М., РыбинА.В. и др. Проявления цунами 15.11.2006 г. на Центральных Курильских островах и результаты моделирования высот заплесков //ДАН РФ, 2008, т.419, №1,-С.118-122.

2. Левин Б.В., Носов М.А. Физика цунами и родственных явлений в океане. - М.: Янус-К, 2005. -360с.

3. Новикова Л.Е., Островский Л.А. Об акустическом механизме возбуждения волн цунами .//Океанология., 1982, Т. 22, №5. - С.693-697.

4. Kataoka S. Development of simulation methods for earthquake motion based on three-dimensional fault-ground models. - Ph. D. thesis, Tokyo Institute of Technology, 1996.

5. Maclnnes В., Weiss R., Bourgeois J., PineginaT.K. Slip Distribution of the 1952 Kamchatka Great Earthquake Based on Near-Field Tsunami Deposits and Historical Records //Bulletin of the Seismological Society of America, Vol. 100, No. 4, 2010. - P.1695-1709, doi: 10.1785/0120090376

6. Ohmachi T. Tsunami Simulation Taking into Account Seismically Induced Dynamic Seabed Displacement and Acoustic Effects of Water //Book of Abstracts, NATO ADVANCED RESEARCH WORKSHOP Underwater Ground Failures on Tsunami Generation, Modeling, Risk and Mitigation, May 23-26,2001, Turkey, Istanbul. - P.45-47.

7. OkadaY. Surface deformation due to shear and tensile faults in a half-space //Bull. Seis. Soc. Am., 75(4), 1985.-P.1135-1154.

8. Wang R., Lorenzo-Martín F., Roth F. PSGRN/PSCMP — a new code for calculating со- and post-seismic deformation, geoid and gravity changes based on the viscoelastic- gravitational dislocation theory //Comput. Geosci. 32,2006. - P.527-541.

9. Yagi Y. Source rupture process of the 2003 Tokachi-oki earthquake determined by joint inversion of teleseismic body wave and strong ground motion data //Earth Planets Space. 2004, V. 56.-P.311-316.

Основные результаты диссертации

1. Разработана вертикальноразрешающая (3D) численная модель, описывающая генерацию волн цунами динамической деформацией дна с произвольным пространственно-временным законом с учетом сжимаемости воды в бассейне с произвольным распределением глубин.

2. Впервые по данным прямых измерений в очаге цунами Токачи-оки 2003 г. доказано существование упругих низкочастотных колебаний водного слоя. Упругие колебания проявляются как максимумы спектра мощности вариаций придонного давления и вертикальной компоненты ускорения колебаний дна, наблюдаемые на характерных частотах.

3. С помощью 3D численной модели воспроизведен процесс генерации цунами Токачи-оки 2003 динамической подвижкой дна с учетом сжимаемости воды. Получено хорошее согласование амплитуды и удовлетворительное согласование характерных частот измеренных и синтетических вариаций придонного давления в очаге цунами.

4. Исследована относительная эффективность генерации цунами поршневым и нелинейным гидроакустическим механизмами. Показано, что нелинейный механизм является единственно возможным механизмом реализации вклада гидроакустических эффектов в амплитуду цунами на берегу. В большинстве

случаев этот вклад не превышает 10 %.

5. Разработан и обоснован оптимальный метод постановки начального условия в задаче распространения цунами, который учитывает вклад не только вертикальной, но и горизонтальной деформации дна и сглаживающее влияние водного слоя. Показано, что если подвижку дна можно считать мгновенной, то начальным полем скорости течения можно пренебречь, а начальное возвышение рассчитывать из решения вертикальноразрешающей статической 3D задачи.

Публикации по теме диссертации

1. Носов М.А., КолесовС.В. Нелинейный механизм формирования цунами в сжимаемом океане //Вестник Московского университета, Серия 3, Физика, Астрономия, 2005, №3.-С.51-54.

2. Носов М.А., Колесов С.В., Остроухова А.В., Алексеев А.Б., Левин Б.В. Упругие колебания водного слоя в очаге цунами //ДАН РФ, 2005, Т.404, №2. -С. 255-258.

3. Носов М.А., КолесовС.В., Денисова А.В., Алексеев А.Б., Левин Б.В. О вариациях придонного давления в районе очага цунами Токачи-оки 2003 //Океанология, 2007, Т.41, №1. - С.31-38.

4. Nosov М.А., Kolesov S.V. Elastic oscillations of water column in the 2003 Tokachi-oki tsunami source: in-situ measurements and 3-D numerical modelling //Nat. Hazards Earth Syst. Sci., 7, 2007. - P.243-249.

5. Nosov M.A., Kolesov S.V., Denisova A.V. Contribution of nonlinearity in tsunami generated by submarine earthquake //Advances in Geosciences, 14, 2008. -P.141-146.

6. Левин Б.В., Кайстренко B.M., Рыбин A.B., Носов M.A., Пинегина Т.К., Разжигаева Н.Г., СасороваЕ.В., ГанзейК.С., Ивельская Т.Н., Кравчуновская Е.А., Колесов С.В., Евдокимов Ю.В., Бурджуа Д., Макиннесс Б., ФицхьюБ. Проявления цунами 15.11.2006 г. на Центральных Курильских островах и результаты моделирования высот заплесков //ДАН, 2008, т.419, №1. - С.118-122.

7. Носов М.А., Колесов С.В. Метод постановки начальных условий в задаче численного моделирования цунами //Вестник Московского университета, Серия 3. Физика. Астрономия. 2009. №2. - С.96-99.

8. Nosov М.А., Kolesov S.V. Optimal Initial Conditions for Simulation of Seismotectonic Tsunamis //Pure and Applied Geophysics, 2011, Vol. 168(6-7). -P. 1223-1237, DOI: 10.1007/s00024-010-0226-6.

9. Носов M.A., Колесов C.B. Возбуждение цунами в сжимаемом океане переменной глубины //Физические проблемы экологии (экологическая физика): Сборник научных трудов. - М.: МАКС Пресс, 2002, №10. - С.123-129.

10. Nosov М.А., Kolesov S.V. Non-linear Mechanism of Tsunami Generation in a Compressible Ocean //Proceedings of the International Workshop "Local Tsunami Warning and Mitigation", Moscow, 2002. - P.107-114.

11.NosovM.A., Kolesov S.V. Tsunami Generation in Compressible Ocean of

Variable Depth. In Submarine Landslides and Tsunamis. / A.C. Yalciner, E. Pelinovsky, E. Okal, C.E. Synolakis (editors). - Kluwer Academic Publishers, 2003.-P.129-137.

12. Носов M.A., Колесов C.B., Остроухова A.B., Алексеев А.Б. Об упругих колебаниях водного слоя в очаге цунами //Физические проблемы экологии (экологическая физика): Сборник научных трудов / Под ред. В.И. Трухина, Ю.А. Пирогова, К.В. Показеева - М.: МАКС Пресс, 2004, №12. - С.44-55.

13. Носов М.А., Колесов С.В., Денисова А.В. О захвате низкочастотных сейсмогенных упругих колебаний водного слоя формами рельефа дна //Физические проблемы экологии (Экологическая физика): Сборник научных трудов / Под ред. В.И. Трухина, Ю.А. Пирогова, К.В. Показеева. - М.: МАКС Пресс, 2008. №15. - С.233-239.

14. Денисова А.В., Колесов С.В., Носов М.А. Связь параметров сейсмического источника и характеристик очага цунами //Природные катастрофы: изучение, мониторинг, прогноз: III Сахалинская молодежная научн. школа, Южно-Сахалинск, 3-6 июня 2008 г.: сб. материалов / отв. ред. О.Н. Лихачева. - Южно-Сахалинск: ИМГиГ ДВО РАН, 2009. - С. 160-167.

15. Колесов С.В., Носов М.А. Метод численного моделирования волн цунами с учетом фазовой дисперсии //Природные катастрофы: изучение, мониторинг, прогноз: III Сахалинская молодежная научн. школа, Южно-Сахалинск, 3-6 июня 2008 г.: сб. материалов / отв. ред. О.Н. Лихачева. - Южно-Сахалинск: ИМГиГ ДВО РАН, 2009. - С.168-175.

16. KolesovS., Bolshakova A., Inoue S., MatsumotoH., NosovM., OhmachiT. Numerical simulation of hydroacuoustic effects in tsunami source //Joint conference proceedings, 7th International Conference on Urban Earthquake Engineering (7CUEE) & 5th International Conference on Earthquake Engineering (5ICEE), March 3-5,2010, Tokyo Institute of Technology, Tokyo, Japan. - P.1687-1692.

17. Kolesov S.V. Numerical model of dynamics of compressible ocean in tsunami source: sensitivity to input parameters //8 International Conference on Urban Earthquake Engineering, March 7-8, 2011, Tokyo Institute of Technology, Tokyo, Japan.-P. 1579-1584.

Подписано к печати ¿Si.

Ърт« S£o_ .

Отпечатано а отделе оперативной печати физического факультета МГУ

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Колесов, Сергей Владимирович

Введение „

1. Обзор литературы

1.1. Цунами и землетрясения: базовая информация.

1.2. Традиционные представления о математическом описании сейсмотектонических цунами ..

1.3. Учёт сжимаемости воды в задаче о генерации цунами.

1.4. Гидроакустика землетрясений

1.5. Результаты исследования генерации цунами с учётом сжимаемости воды в рамках аналитических моделей.

1.6. Нелинейный источник цунами.

2. Численные модели динамики сжимаемого водного слоя в бассейне переменной глубины „.

2.1. Двумерная модель ..

2.1.1.Описание математической модели.

2.1.2.Численная схема решения.

2.1.3.Особенности динамики сжимаемого водного слоя в бассейне переменной глубины.

2.2. Трехмерная модель

2.2.1.Математическая модель.

2.2.2.Численная схема

2.2.3.Тестирование модели на аналитическом решении

2.3. Особенности динамики сжимаемого водного слоя в очаге цунами по результатам трехмерного численного моделирования.

2.3.1.Гидроакустический резонанс.

2.3.2.Захват упругих колебаний формами рельефа дна

Основные результаты Главы

3. Проявление сжимаемости воды в очаге цунами Токачи-оки 2003 г.

3.1. Сведения о событии

3.2. Анализ сигналов, зарегистрированных донными станциями 1АМ8ТЕС в очаге цунами

3.3. Численное моделирование

Основные результаты Главы 3 . . .„.„Ю

4. Нелинейный источник цунами

4.1. Общая математическая модель,.

4.2. Сравнительный анализ эффективности поршневого и нелинейного механизмов генерации цунами.

Основные результаты Главы 4.

5. Оптимальный метод постановки начальных условий в задаче о распространении сейсмотектонических цунами.

5.1. Несовершенство традиционного метода.

5.2. Математическая модель

5.2.1.Расчет начального возвышения в очаге цунами.

5.2.2.Расчет распространения волн цунами.

5.3. Применение оптимального метода к расчету цунами на Центральных Курилах 15.11.2006 и 13.01.2007.

Основные результаты Главы 5.

Основные результаты диссертации.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Вертикальноразрешающие модели генерации цунами"

Волны цунами — опасное природное явление, нередко сопровождающееся человеческими жертвами и материальным ущербом. Стремительный рост населения прибрежной зоны, развитие береговой инфраструктуры, интенсификация хозяйственной деятельности на шельфе (добыча углеводородов, прокладка трубопроводов, линий связи), все это ведет к повышению уязвимости берегов к морским природным катастрофам, среди которых волны цунами играют не последнюю роль.

Исследования волн цунами активно ведутся во многих странах начиная с середины 20-го века. Несмотря на обширные накопленные знания, разработанные методики и технологии прогноза и предупреждения, оказалось невозможным» предотвратить тяжелые последствия катастроф последнего десятилетия. Так, например, цунами, произошедшее в Японии в марте 2011 г, в очередной раз продемонстрировало, что даже такая высокотехнологичная страна, обладающая наиболее богатым историческим опытом в практических исследованиях волн цунами, оказалась уязвимой перед лицом стихии. Тяжелые экологические последствия, связанные с повреждением атомных электростанций, еще долго будут напоминать о себе. Другой яркий пример последних лет — цунами в Индонезии 26 декабря 2004 г. Отсутствие региональной системы предупреждения о цунами привело к беспрецендентному количеству жертв.

Подвержено воздействию цунами и побережье России. Берега Курил и Камчатки еще хранят воспоминания о страшной катастрофе 1952 года, когда волнами цунами был полностью уничтожен город Северо-Курильск. Во время цунами на Центральных Курилах в 2006 и 2007 гт высоты заплеска достигали 20 м. Только по счастливой случайности, это событие не сопровождалось человеческими жертвами.

Современное состояние знаний о цунами все еще не позволяет достоверно прогнозировать и эффективно предотвращать негативные последствия этих катастрофических волн, что определяет актуальность исследования этого опасного природного явления.

Основным, но не единственным, механизмом генерации цунами являются сильные подводные землетрясения. На их долю приходится около 80% всех известных событий. Настоящая работа посвящена изучению механизмов генерации цунами подводными землетрясениями в рамках вертикальноразрешающих моделей. Большинство нынесуществующих подходов к моделированию цунами используют теорию длинных волн, которая не учитывает вертикальную структуру потока жидкости, пренебрегая явлениями, физическая сущность которых обязана зависимости волновых полей от вертикальной координаты. К таким явлениям, в частности, следует отнести гидроакустические и нелинейные эффекты.

Вплоть до начала XXI века, стадия генерации цунами оставалась одной из наименее изученных, что, в частности, было связано с отсутствием каких-либо прямых измерений в очаге цунами. Установка серии донных обсерваторий вблизи Японских островов (7АМБТЕС) и последующая первая в истории успешная регистрация вариаций придонного давления и ускорений движения дна в очаге цунами Токачи-оки 2003 г дали возможность пересмотреть представления о процессах, протекающих в источнике. Полученные данные позволили подтвердить существование упругих колебаний водного слоя — явления, которое было предсказано ранее только теоретически.

Анализ эффектов сжимаемости привел к пересмотру представлений о механизме формирования цунами землетрясением. Согласно традиционному подходу, который пренебрегает вертикальной структурой потока, полагается, что на поверхности несжимаемого водного слоя мгновенно формируется начальное возвышение, форма которого эквивалентна вертикальной остаточной деформации дна. Было показано, что такой подход, в общем случае, является физически некорректным и предложен новый практический метод постановки начальных условий в задаче распространения цунами.

Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, выводов и списка литературы. Первая глава содержит обзор литературы, в котором приводятся общие сведения о явлении цунами и сейсмотектоническом источнике, описаны основные математические модели генерации цунами и сформулированы цели диссертационной работы. Вторая глава посвящена разработке вертикальноразрешающих численных моделей динамики сжимаемого водного слоя в бассейне переменной глубины. В первом параграфе описана упрощенная модель пониженной размерности (2Б), основное предназначение которой — отработка методики численного моделирования. Во втором параграфе содержится

Заключение Диссертация по теме "Физика атмосферы и гидросферы", Колесов, Сергей Владимирович

Основные результаты диссертации

1. Разработана вертнкальноразрешающая (ЗБ) численная модель, описывающая генерацию волн цунами динамической деформацией дна с произвольным пространственно-временным законом с учетом сжимаемости воды в бассейне с произвольным распределением глубин.

2. Впервые по данным прямых измерений в очаге цунами Токачи-оки 2003 г. доказано существование упругих низкочастотных колебаний водного слоя. Упругие колебания проявляются как максимумы спектра мощности вариаций придонного давления и вертикальной компоненты ускорения колебаний дна, наблюдаемые на характерных частотах.

3. С помощью ЗБ численной модели воспроизведен процесс генерации цунами Токачи-оки 2003 динамической подвижкой дна с учетом сжимаемости воды. Получено хорошее согласование амплитуды и удовлетворительное согласование характерных частот измеренных и синтетических вариаций придонного давления в очаге цунами.

4. Исследована относительная эффективность генерации цунами поршневым и нелинейным гидроакустическим механизмами. Показано, что нелинейный механизм является единственно возможным механизмом реализации вклада гидроакустических эффектов в амплитуду цунами на берегу. В большинстве случаев этот вклад не превышает 10 %.

5. Разработан и обоснован оптимальный метод постановки начального условия в задаче распространения цунами, который учитывает вклад не только вертикальной, но и горизонтальной деформации дна и сглаживающее влияние водного слоя. Показано, что если подвижку дна можно считать мгновенной, то начальным полем скорости течения можно пренебречь, а начальное возвышение рассчитывать из решения вертикальноразрешающей статической ЗБ задачи.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Колесов, Сергей Владимирович, Москва

1. Алексеев A.C., Гусяков В.К. Численное моделирование процесса возбуждения волн цунами и сейсмоакустических волн при землетрясении в океане //Труды 1. Всесоюзного симпозиума по дифракции и распространению волн, 1973, Т.2. С. 194-197.

2. Бреховских JI.M. (ред.) Акустика океана. — М.: Наука, 1974. 695с.

3. Бреховских JI.M., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред (в приложении к теории волн). М.: Наука, 1982. — 335с.

4. Бурымская Р.Н., Левин Б.В., Соловьев С.Л. Кинематический критерий цунамигенности подводного землетрясения //ДАН СССР., 1981, Т.261, №6. С. 1325— 1329.

5. Васильева Г.В. К вопросу о возбуждении волн на мелководье //Распространение и набегание на берег волн цунами. М.: Наука, 1981. - С.67-69.

6. Вольцингер Н.Е., Клеванный К.А., Пелиновский E.H. Длинноволновая динамика прибрежной зоны. Л.: Гидрометеоиздат, 1989. - 271с.

7. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы: введение в теорию. — М.: Наука, 1977.-439с.

8. Гусяков В.К. Возбуждение волн цунами и океанических волн Релея при подводном землетрясении //Математические проблемы геофизики. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1972, вып.З, - С.250-272.

9. Гусяков В.К. О связи волны цунами с параметрами очага подводного землетрясения //Математические проблемы геофизики. — Новосибирск: ВЦ СОАН СССР, 1974, вып.5, ч.1. С.118-140.

10. Гусяков В.К., Пинегина Т.К., Салтыков В.А. Экспедиция по исследованию последствий цунами 26 декабря 2004 года в северной части Суматры и на близлежащих островах //Вестник КРАУНЦ, Серия наук о Земле, 2005, №5. С.17-23.

11. Диденкулова И.И., Зайцев А.И., Красильщиков A.A., КуркинА.А., Пелиновский E.H., Ялчинер A.C. Нижегородское цунами 1597 года на реке Волга. Препринт №632, -Н. Новгород, ИПФ РАН, 2003. С. 16.

12. Доценко С.Ф. Влияние остаточных смещений дна океана на эффективность генерации направленных волн цунами //Известия АН. СССР, ФАО, 1995, Т.31, №4. -С.570-576.

13. Доценко С.Ф. Возбуждение цунами при колебаниях участка дна //Известия АН СССР, ФАО, 1996а, Т. 32, №2. -С.264-270.

14. Доценко С.Ф. Генерация поверхностных волн при финитных деформациях дна бассейна //Механика жидкости и газа ,19966, №2. С. 151-156.

15. Доценко С.Ф., Соловьев C.JI. Математическое моделирование процессов возбуждения цунами подвижками океанского дна //Исследования цунами, 1990, №4. — С.8-20.

16. Жмур В.В. Поверхностные явления над очагами сильных подводных землетрясений. //Исследование цунами. 1987. №2. - С.62-71.

17. Зайцев А.И., Куркин A.A., Левин Б.В., Пелиновский E.H., и др. Моделирование распространения катастрофического цунами (26 декабря 2004 г.) в Индийском океане //ДАН РФ, 2005, 402, №3. С. 1-5.

18. Зволинский Н.В. О сейсмическом механизме возбуждения волн цунами //Изв. АН СССР Сер. Физика Земли, 1986, №3. С.3-15.

19. Зволинский Н.В., Карпов И.И., Никитин И.С., Секерж-Зенькович С .Я. Возбуждение волн цунами и Релея гармоническим двумерным центром вращения //Изв. АН СССР Сер. Физика Земли, 1994, №9. С.29-33.

20. Зволинский Н.В., Никитин И.С., Секерж-Зенькович С.Я. Возбуждение волн цунами и Релея гармоническим центром расширения //Изв. АН СССР, Сер. Физика Земли, 1991, №2. С.34-44.

21. Из истории отечественной гидроакустики / Сборник под ред. Я.С.Карлика. -Санкт-Петербург.: Изд-во ЦНИИ им.А.Н.Крылова,1998. С.691.

22. Кадыков И.Ф. Акустика подводных землетрясений. М.: Наука, 1986. - 125с.

23. Куликов Е.А., Гонзалес Ф. Восстановление формы сигнала цунами в источнике по измерениям колебаний гидростатического давления удаленным донным датчиком //ДАН РФ, 1995, Т. 344, №6. С.814-818.

24. Куликов Е.А., Медведев П.П., Лаппо С.С. Регистрация из космоса цунами 26 декабря 2004г. в Индийском океане //ДАН РФ, 2005, Т. 401, №4. С.537-542.

25. Купцов A.B., Ларионов И.А., Шевцов Б.М. Особенности гидроакустической эмиссии при подготовке Камчатских землетрясений //Вулканология и сейсмология, 2005, № 5. С.45-59.

26. Курант Р., Фридрихе К., Леви Г. О'разностных уравнениях математической физики //УМН, 1941, № 8. С. 125-160.

27. Куркин A.A., Пелиновский E.H. Волны-убийцы: факты, теория и моделирование. — Н. Новгород: Изд-во Нижегород. Гос. техн. Ун-т., 2004. — 158с.

28. Лаверов Н.П., Лобковский Л.И., Левин Б.В., Рабинович А.Б., Куликов Е.А., Файн И.В., Томсон P.E. Курильские цунами 15 ноября 2006 г. и 13 января 2007 г.: два транстихоокеанских события //ДАН РФ, 2009, Т.426, №3. С.386-392.

29. Ландау Л.Д., ЛифшицЕ.М. Теоретическая физика: Т.6. Гидродинамика. — М.: Наука, 1986.-736с.

30. Лаппо С.С., Левин Б.В., Сасорова Е.В. и др. Гидроакустическая локация области зарождения океанического землетрясения //ДАН РФ, 2003, Т.388, № 6. С.805-808.

31. Левин Б.В. Об очаге и гидромеханике подводного землетрясения. //Распространение и набегание на берег волн цунами. — М.: Наука, 1981. — С.5—10.

32. Левин Б.В., Носов М.А. Физика цунами и родственных явлений в океане. — М.: Янус-К, 2005. 360с.

33. Марчук Ан.Г., Чубаров Л.Б., Шокин Ю.И. Численное моделирование волн цунами. -Новосибирск: Наука, Сибирское отд., 1983. 175с.

34. Мирчина Н.П., Пелиновский E.H. Дисперсионное усиление волн цунами //Океанология, 1987, Т.21, №1. С.35-40.

35. Монин A.C., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. Теория турбулентности: в 2т. Спб.: Гидрометеоиздат, 1992. - 594с.

36. Никонов A.A. Цунами на берегах Черного и Азовского морей //Физика Земли, 1997, №1.-С.86-96.

37. Новикова Л.Е., Островский Л.А. О возбуждении волн цунами бегущей подвижкой океанического дна. Методы расчета возникновения и распространения цунами. — М.: Наука, 1978. -С.88-99.

38. Новикова Л.Е., Островский Л.А. Об акустическом механизме возбуждения волн цунами .//Океанология., 1982, Т. 22, №5. С.693-697.

39. Носов М.А. Генерация цунами колебаниями участка дна //Вестник Московского университета, Сер.З, Физика, Астрономия, 1992, Т.ЗЗ, №1. С.109-110.

40. Носов М.А. Сравнительный анализ возбуждения цунами поршневой и бегущей подвижками дна. //Вулканология и сейсмология, 1995, №6. — С.70-75.

41. Носов М.А. О направленных свойствах диспергирующих волн цунами, возбуждаемых поршневой и бегущей подвижками дна //Вулканология и сейсмология, 1997, №6. С.58-64.

42. Носов М.А. О возбуждении цунами в сжимаемом океане вертикальными подвижками дна //Известия РАН, Физика атмосферы и океана, 2000, Т.36, №5. С.718-726.

43. Носов М.А. Динамика водного слоя при сильных сейсмических движениях океанического дна (цунами, моретрясения и родственные явления): дис. доктора физмат наук. М.: 2003. - 363 с.

44. Носов М.А., Колесов С.В. Возбуждение цунами в сжимаемом океане переменной глубины. Физические проблемы экологии (экологическая физика): Сборник научных трудов. М.: МАКС Пресс, 2002. №10. - С.123-129.

45. Носов М.А., Колесов C.B. Метод постановки начальных условий в задаче численного моделирования цунами //Вестник Московского университета, Серия 3, Физика, Астрономия, 2009, №2. С.96-99.

46. Носов М.А., Колесов C.B., Денисова A.B., Алексеев А.Б., Левин Б.В. О вариациях придонного давления в районе очага цунами Токачи-оки 2003 //Океанология, 2007, Т.41, №1. С.31-38.

47. Носов М.А., Колесов C.B., Остроухова A.B., Алексеев А.Б., Левин Б.В. Упругие колебания водного слоя в очаге цунами //ДАН РФ, 2005, Т.404, №2. С.255-258.

48. Носов М.А., СаммерК. Возбуждение цунами бегущей подвижкой дна с учетом сжимаемости воды //Вестник Московского университета, Серия 3, Физика, Астрономия., 1998, №6. С.55-57.

49. Носов М.А., Скачко С.Н. Нелинейный механизм генерации цунами колебаниями дна //Вестник Московского университета, Серия 3, Физика, Астрономия, 2001, №1. -С.44-47.

50. Носов М.А., Шелковников Н.К. Об эффекте дисперсионного усиления цунами //Исследования цунами, 1993, №5. — С.117-121.

51. Носов М.А., Шелковников Н.К. Возбуждение диспергирующих волн цунами "поршневыми" и "мембранными" подвижками дна //Известия РАН, Физика атмосферы и океана, 1997, Т.ЗЗ,№1.-С.145-151.

52. Островский Л.А., Папилова И. А. О нелинейном акустическом ветре //Акустический журнал, Том XX, 1974, Вып.1. С.79-86.

53. Пелиновский E.H. Гидродинамика волн цунами. Н. Новгород: ИПФ РАН, 1996. -276с.

54. Подъяпольский Г.С. О связи волны цунами с порождающим ее погребенным источником. //Проблема цунами. — М.: Наука, 1968.

55. Подъяпольский Г.С. Возбуждение цунами землетрясением. //Методы расчета возникновения и распространения цунами. М.: Наука, 1978. - С.30-87.

56. Руденко О.В., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики. — М.: Наука, 1975.

57. Сасорова Е.В., Коровин М.Е., Морозов В.Е., Савочкин П.В. О проблеме локальных цунами и возможностях их предупреждения //Океанология, т.48, №5, 2008. 58. — С.685-697.

58. Селезов И.Т., Ткаченко В.А., Яковлев В.В. О влиянии сжимаемости воды на генерацию волн цунами //Процессы возбуждения и распространения цунами / М.: ИО АН СССР, 1982. С.36-40.

59. Соловьев С.Л. Проблема цунами и ее значение для Камчатки и Курильских островов. // Проблема цунами — М.: Наука, 1968. — С.7-50.

60. Соловьев С.Л., Воронин P.C., Воронина С.И. Сейсмические гидроакустические данные о волне Т (обзор литературы) //Проблема цунами. — М.: Наука, 1968. — С.142-173.

61. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Изд-во1. Моск. Ун-та, 1999. -798с.

62. Толстой И., КлейК.С. Акустика океана. Теория и эксперимент в подводной акустике. М.: Мир. 1969. - 301с.

63. Файн И.В., Куликов Е.А. Расчет смещений поверхности океана в очаге цунами, вызываемых мгновенной вертикальной подвижкой дна при подводном землетрясении. //Вычислительные технологии, 2011, Т. 16, № 2. С. 111-118.

64. Янушкаускас А.И. Теория Коши-Пуассона для сжимаемой жидкости //Распространение и набегание на берег волн цунами. М.:Наука, 1981. - С.41-55.

65. Bellotti G., Cecioni С., Girolamo P. Simulation of small-amplitude frequency-dispersive transient waves by means of the mild-slope equation //Coastal Engineering, 55, 2008. — P.447-458.

66. Braddock R.D., Van Den Driessche P., Peady G.W. Tsunami generation //J. Fluid Mech.,vol. 59, part 4,1973. -P.817-828.

67. Chierici F., Pignagnoli L., Embriaco D. Modeling of the hydroacoustic signal and tsunami wave generated by seafloor motion including a porous seabed //J. Geophys. Res., 115, 2010.

68. Dutykh D., Dias F. Water waves generated by a moving bottom //Tsunami and nonlinearwaves, Springer (Geo. Sc.), 2007. -P.63-94.

69. Dutykh D., Dias F. Tsunami generation by dynamic displacement of sea bed due to dipslip faulting //Mathematics and Computers in Simulation, 80, 2009. -P.837-848.

70. Ewing W.M., Tolstoy I., Press F. Proposed use of the T phase in tsunami warning systems //Bull. Seism. Soc. Am., 40, 1950. -P.53-58.

71. Fox C.G., Hammond S.R. The VENTS Program T-Phase Project and NOAA's role in ocean environmental research //MTS Journal, 1994, 27(4). P.70-74.

72. Fujii Y., Satake K. Tsunami Sources of the November 2006 and January 2007 Great Kuril Earthquakes //Bulletin of the Seismological Society of America, 98(3), 2008. P. 15591571.

73. Gisler G.R. Tsunami simulations //Annu. Rev. Fluid Mech., 2008,40. P.71-90.

74. González-González R., Sekerzh-Zenkovich S. Hydroelastic stationary problem on tsunami waves generation //Computational Mathematics and Mathematical Physics, 44(11), 2004.-P. 1982-1991.

75. Grilli S.T., loualalen J.M., Kirby J.T., Watts P., Asavant J., Shi F. Source Constraints and Model Simulation of the December 26, 2004, Indian Ocean Tsunami //Journal of Ocean Engineering. 133(6), 2007. -P.414-428.

76. HammackJ.L. A note on tsunamis: their generation and propagation in an ocean of uniform depth //J. Fluid Mech. 60,1973. P.769-799.

77. Hirata K., Aoyagi M., Mikada H., et al. Real-time geophysical measurements on the deep seafloor using submarine cable in the southern Kurile subduction zone //IEEE J. of Oceanic Eng., 27 (2), 2002.-P. 170-181.

78. Horrillo J., Knight W., Kowalik Z. Kuril Islands tsunami of November 2006: 2. Impact at Crescent City by local enhancement //J. Geophys. Res., 113, C01021, 2008. -doi:10.1029/2007JC004404.

79. Imamura A. History of Japanese tsunamis. //Kayo-No-Kagaku (Oceanography), 2, 1942 -P.74-80 (in Japanese).

80. ITDB/WLD Integrated Tsunami Database for the World Ocean, Version 5.16m of October, 31, 2007. CD-ROM, Tsunami Laboratory, ICMMG SD RAS, Novosibirsk, Russia. Электронный ресурс.

81. Iwasaki S. Experimental study of a tsunami generated by a horizontal motion of a sloping bottom //Bulletin of the Earthquake Research Institute, University of Tokyo, 57, 1982. — P.239-262.

82. JiC., WaldDJ., Helmberger D.V. Source description of the 1999 Hector Mine, California earthquake; Part I: Wavelet domain inversion theory and resolution analysis //Bull. Seism. Soc. Am., Vol 92, No. 4.,2002. -P.l 192-1207.

83. Kajiura K. Tsunami source, energy and directivity of wave radiation //Bull. Earthquake Res. Inst. Tokyo Univ. 48(5), 1970. -P.835-869.

84. Kajiura K.: The leading wave of a tsunami //Bull. Earthq. Res. Inst.,41, 1963. P.535-571.

85. KanamoriH The energy release in great earthquakes //J. Geophys. Res., 82, 1977. -P.2981-2987.

86. Kanamori H., Anderson D.L. Theoretical basis of some empirical relations in seismology //Bulletin of the Seismological Society of America, Vol. 65, No. 5, 1975. P.1073-1095.

87. Kanamori H., Brodsky E.E. The physics of earthquakes //Rep. Prog. Phys. 67, 2004. -P. 1429-1496.

88. Kataoka S. Development of simulation methods for earthquake motion based on three-dimensional fault-ground models. Ph. D. thesis, Tokyo Institute of Technology, 1996.

89. Koketsu K., Hikima K., Miyazaki S., Ide S. Joint inversion of strong motion and geodetic data for the source process of the 2003 Tokachi-oki Hokkaido earthquake //Earth Planets Space, 56(3), 2004. P.329-334.

90. Kowalik Z., Horrillo J., Knight W., Logan T. Kuril Islands tsunami of November 2006: 1. Impact at Crescent City by distant scattering IIS. Geophys. Res., 113, C01020, 2008. -doi: 10.1029/2007JC004402.

91. Kowalik Z., Knight W., Logan T., WhitmoreP. Numerical Modelling of the Global Tsunami: Indonesian Tsunami of 26 December 2004. //Science of Tsunami Hazard, 2005, V.23,1. -P.40-56.

92. KulikovE. Dispersion of the Sumatra Tsunami waves in the Indian Ocean detected by satellite altimetry //Russian Journal of Earth Sciences, vol. 8, es4004, 2006. -DOI: 10.2205/2006es000214.

93. Levin B.W., Nosov M.A. Physics of Tsunamis. Springer, 2008. - 327p.

94. Maclnnes B.T., Bourgeois J., Pinegina T.K., Kravchunovskaya E. Tsunami geomorphology: erosion and deposition from the 15 November 2006 Kuril Island tsunami //Geology, 37,2009b. P.995-998.

95. Mei C.C. The applied dynamics of occan surface and waves World Scientific, 1983.

96. Milburn H.B., Nakamura A.I., Gonzalez F.I. Real-time tsunami reporting from the deep ocean. //In: Proceedings of the Oceans 96 MTS/IEEE Conference, 23-26 September 1996, Fort Lauderdale, FL. P.390-394.

97. Nosov M.A. Tsunami Generation in Compressible Ocean //Phys. Chem. Earth (B)., 1999, V.24, N5. P.437-441.

98. Nosov M.A., KolesovS.V. Tsunami Generation in Compressible Ocean of Variable

99. Depth //Submarine Landslides and Tsunamis / A.C. Yalciner, E. Pelinovsky, E. Okal,

100. C.E. Synolakis (editors). Kluwer Academic Publishers, 2003. - P. 129-137.

101. Nosov M.A., Kolesov S.V. Elastic oscillations of water column in the 2003 Tokachi-okitsunami source: in-situ measurements and 3-D numerical modelling //Nat. Hazards Earth Syst.1. Sci., 7,2007. P.243-249.

102. NosovM.A., Kolesov S.V. Optimal Initial Conditions for Simulation of Seismotectonic Tsunamis //Pure and Applied Geophysics, 2011, VoI.168(6-7). P.1223-1237, DOI:10.1007/s00024-010-0226-6.

103. NosovM.A., Kolesov S.V., Denisova A.V. Contribution of nonlinearity in tsunami generated by submarine earthquake //Advances in Geosciences, 14, 2008. P. 141-146.

104. OhmachiT. Tsunami Simulation Taking into Account Seisjnically Induced Dynamic

105. Seabed Displacement and Acoustic Effects of Water //Book of Abstracts, NATO ADVANCED

106. RESEARCH WORKSHOP Underwater Ground Failures on Tsunami Generation, Modeling,

107. Risk and Mitigation, May 23-26, 2001, Turkey, Istanbul. P.45-47.

108. OhmachiT., Inoue S. Dynamic tsunami generation process observed in the 2003

109. Tokachi-oki Japan earthquake //Advances in Geosciences, 18, 2010. P.159-168.

110. Ohmachi T., Tsukiyama H., Matsumoto H. Simulation of Tsunami Induced by Dynamic Displacement of Seabed due to Seismic Faulting //Bull. Seism. Soc. Am., 2001, 91(6). -P.1898-1909.

111. Okada Y. Surface deformation due to shear and tensile faults in a half-space //Bull. Seis. Soc. Am., 75(4), 1985.-P.l 135-1154.

112. OkalE., Alasset P.-J., HyvernaudO. SchindeleF. The deficient T waves of tsunami earthquakes //Geophys. J. Int., 2003,152. -P.416-432.

113. Panza F.G., Romanelli F., Yanovskaya T.B. Synthetic Tsunami Mareograms for Realistic Oceanic Models. //Geophys. J. Int. 2000, V.141. -P. 498-508.

114. Rabinovich A.B., Lobkovsky L.I ,Fine I.V., Thomson R.E., Ivelskaya T.N., Kulikov E.A. Near-source observations and modeling of the Kuril Islands tsunamis of 15 November 2006 and 13 January 2007, //Adv. Geosci., 14,2008. P. 105-116.

115. Riley N. Acoustic streaming //Theoret. Comput. Fluid Dynamics, 1998, 10. P.349-356.

116. Saito T., FurumuraT. Three-dimensional tsunami generation simulation due to sea-bottom deformation and its interpretation based on the linear theory //Geophys. J. Int., 178, 2009 P.877-888.

117. SasorovaE., Levin B., MorozovV. et al. Local tsunami warning problem and hydroacoustical location of seismic source preparation //Tsunamis: sources, monitoring and coastal hazards / Ed. Satake K. Berlin: Springer, 2005. - P. 305-317.

118. Satake K. Linear and Nonlinear Computations of the 1992 Nicaragua Earthquake

119. Tsunami. //PAGEOPH, 1995, V.144, '3/4. P.455-470.

120. Satake K., Imamura F. Tsunamis: seismological and disaster prevention studies //J. Phys. Earth 43(3), 1995 — P.259-277.

121. Sells C.C.H. The effect of a sudden change of shape of the bottom of a slightly compressed ocean //Philos. Trans. Roy. Soc. Lond. (A), (1092), 1965. P.495-528.

122. Soloviev S.L. Recurrence of tsunamis in the Pacific. In Tsunamis in the Pacific Ocean, edited by W.M. Adams. East-West Center Press, Honolulu, 1970. - P. 149-163.

123. Stiassnie M. Tsunamis and acoustic-gravity waves from underwater earthquakes //J. Eng. Math. 67, 2010. P.23-32.

124. TaniokaY., HasegawaY., KuwayamaT. Tsunami waveform analyses of the 2006 underthrust and 2007 outer-rise Kurile earthquakes //Adv. Geosci., 14, 2008.

125. Tanioka Y., Satake K. Tsunami generation by horizontal displacement of ocean bottom //Geophys. Res. Lett., 23(8), 1996. -P.861-864.

126. Tanioka Y., Seno T. Sediment effect on tsunami generation of the 1896 Sanriku tsunami earthquake //Geophys. Res. Lett. 2001, 28, N17. P.3389-3392.

127. Tinti S., Pagnoni G., Piatanesi A. Simulation of tsunamis induced by volcanic activity in the Gulf of Naples (Italy) //Natural Hazards and Earth System Sciences, 3, 2003. -P.311-320.

128. Titov V.V., Gonzalez F.I. //NOAA Technical Memorandum ERL PMEL-112, 1997.

129. Titov V.V., Gonzalez F.I., Bernard E.N., et al. Real-Time Tsunami Forecasting: Challenges and Solutions. //Nat. Hazards, V.35(l), Special Issue. — U.S. National Tsunami Hazard Mitigation Program, 2005. P. 41-58.

130. Titov V.V., Synolakis C.E.: Numerical modeling of tidal wave runup //Journal of Waterways, Ports, Coastal and Ocean Engineering, 124(4), 1998. -P.157-171.

131. Wang R., Lorenzo-Martín F., Roth F. PSGRN/PSCMP — a new code for calculating co-and post-seismic deformation, geoid and gravity changes based on the viscoelastic-gravitational dislocation theory//Coniput. Geosci. 32, 2006. -P.527-541.

132. WatanabeT., Matsumoto H., SugiokaH., et al., Offshore monitoring system records recent earthquake off Japan's northernmost island //Eos, 85 (2), 2004. — P. 14-15.

133. Yagi Y. Source rupture process of the 2003 Tokachi-oki earthquake determined by joint inversion of teleseismic body wave and strong ground motion data //Earth Planets Space. 2004, V. 56. -P.311—316.

134. YamanakaY., KikuchiM. Source process of the recurrent Tokachi-oki earthquake on September 26, 2003, inferred from teleseismic body waves //Earth Planets Space, 55, 2003. — P.: e21-e24.

135. Yamashita T., Sato R., Generation of tsunami by a fault model //J. Phys. Earth, 22, 1974.p.415-440.

136. Yamazaki Y., Wei Y., Cheungw K.F., Curtis G.D. Forecast of Tsunamis from the Japan-Kuril-Kamchatka Source Region //Natural Hazards, 38, 2006. P.411-435, DOI 10.1007/sl 1069-005-2075-7.

137. Работы автора по теме диссертации

138. Статьи в реферируемых журналах

139. Носов М.А., Колесов С.В. Нелинейный механизм формирования цунами в сжимаемом океане //Вестник Московского университета, Серия 3, Физика, Астрономия, 2005 №2.

140. Носов М.А., Колесов С.В., Остроухова А.В., Алексеев А.Б., Левин Б.В. Упругие колебания водного слоя в очаге цунами //ДАН РФ, 2005, Т.404, №2. — С. 255-258.

141. Носов М.А., Колесов С.В., Денисова А.В., Алексеев А.Б., Левин Б.В. О вариациях придонного давления в районе очага цунами Токачи-оки 2003 //Океанология, 2007, Т.41, №1. С.31-38.

142. Nosov М.А., Kolesov S.V. Elastic oscillations of water column in the 2003 Tokachi-oki tsunami source: in-situ measurements and 3-D numerical modelling //Nat. Hazards Earth Syst. Sci., 7, 2007. P.243-249.

143. Nosov M.A., Kolesov S.V., Denisova A.V. Contribution of nonlinearity in tsunami generated by submarine earthquake //Advances in Geosciences, 14, 2008. — P. 141146.

144. Носов М.А., Колесов С.В. Метод постановки начальных условий в задаче численного моделирования цунами //Вестник Московского университета, Серия 3. Физика. Астрономия. 2009. №2. С.96-99.

145. Nosov М.А., Kolesov S.V. Optimal Initial Conditions for Simulation of Seismotectonic Tsunamis //Pure and Applied Geophysics, 2011, Vol. 168(6-7). — P. 1223-1237, DOI: 10.1007/s00024-010-0226-6.

146. Статьи в сборниках трудов конференций

147. Носов М.А., Колесов С.В. Возбуждение цунами в сжимаемом океане переменной глубины //Физические проблемы экологии (экологическая физика): Сборник научных трудов. М.: МАКС Пресс, 2002, №10. - С.123-129.

148. NosovM.A., KolesovS.V. Non-linear Mechanism of Tsunami Generation in a Compressible Ocean //Proceedings of the International Workshop "Local Tsunami Warning and Mitigation", Moscow, 2002. -P. 107-114.

149. Nosov M.A., Kolesov S.V. Tsunami Generation in Compressible Ocean of Variable Depth. In Submarine Landslides and Tsunamis. / A.C. Yalciner, E. Pelinovsky, E. Okal, C.E. Synolakis (editors). -Kluwer Academic Publishers, 2003. -P.l29-137.

150. KolesovS.V. Numerical model of dynamics of compressible ocean in tsunami source: sensitivity to input parameters //8 International Conference on Urban Earthquake Engineering, March 7-8, 2011, Tokyo Institute of Technology, Tokyo, Japan.-P.1579-1584.