Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Теория гидромагнитного магнитосферного резонатора

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Теория гидромагнитного магнитосферного резонатора"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ОРДЕНА ЛЕНИНА ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ЗЕМЛИ ем. О.Ю. ШМИДТА

На правах рукопоси УД{ 550.388; 550.385

ФЕДОРОВ ЕВГЕНИИ НИКОЛАЕВИЧ

ТЕОРИЯ вдюмагнитного МАГНИТОСФЕРНОГО РЕЗОНАТОРА

04.00.22 - геофизика

• Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москиа 1992

Работа выполнена в Ордена Ленина Институте физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН.

Официальные оппоненты;

доктор физико-математических наук, профессор

Б.П. Г0Л0ВК0В

доктор физико-математических наук, профессор

Д.С. ЛУКИН

доктор физико-математических наук

Н.Д. БОРИСОВ

)

Ведущая организация; Научно-исследовательский институт ядерной физики МГУ им. М.В. Ломоносова

у—

Защита диссертации состоится в 10 часов на заседании специализированного совета Д 002.08.03. по присуждению ученой степени доктора физико-математических наук в Ордена Ленина Институте физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН по адресу; 123810, Москва, В. Грузинская, 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФЗ РАН.

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного совета к.ф. —м. н. /7

/А.М. Артамонов/

. I. ОБЩАЯ ХАРАКГЕРИСГИКА РАБОТЫ.

1.1 Актуальность работы.

Естественные электромагнитные излучения (э/м) широкого диапазона частот заполняют полость магнитосферы и наблюдаются почти повсеместно в магнитосфере и на поверхности Земли. Электромагнитные колебания в ультранизкочастотном (УНЧ) диапазоне периодов от нескольких миллигерц до сотен миллигерц играют важную роль в динамике плазмы магнитосферы и ионосферы. Измерение полей э/м колебаний в диапазоне УНЧ дают возможность контролировать параметры солнечного ветра и магнитосферы. Другими стимулами изучения колебания геомагнитного поля является их. использование для измерения глубинной электропроводности Земли, проблемы связанные с повышением надежности и точности магнитной съемки и т.д.

Многие особенности пространственно-временного поведения геомагнитных пульсаций можно понять и количественно описать на основе представления о магнитосфере Земли как о гидромагнитном резонаторе. Спектральные характеристики и закономерности пространственных распределений колебаний геомагнитного поля в значительной мере определяются параметрами этого резонатора.

Характерные особенности гидромагнитного резонатора связаны, в первую очередь, с альвеновсккми резонансами силовых линий (СЛ) геомагнитного поля. Гидромагкитные волны, распространяясь вглубь магнитосферы, возбуждают колебания СЛ, амплитуда которых резко возрастает при совпадении частоты сигнала с резонансной частотой СЛ. Существование альвеновских резонансов СЛ является одним из основных факторов в формировании пространственной структуры поля геомагнитных пульсаций.

Полученные в последнее деятилетие новые экспериментальные данные, связанные с развитием методов наземных и спутниковых наблюдений, привели к необходимости разработки теории, дающей не только качественное объяснение экспериментальных данных, но и позволяющей количественно описывать поля пульсаций. Решение проблемы построения количественной теории альвеновских резонансных колебаний является необходимым условием эффективного использования геомагнитных колебаний для изучения Земли и околоземной космической среды.

- 1 -

1.2 Цель и задачи исследования.

Разработка теории резонансных альвеновских колебаний СЛ. Создание физико-математических моделей процессов распространения геомагнитных колебаний в магнитосфере и ионосфере Земли. Построение количественных моделей пространственных распределений пульсаций на земной поверхности и МТЗ в окрестности резонансных СЛ.

Традиционно теория альвеновских резонансов силовых линий строилась на примере предельно упрощенных моделей, не учитывавших многие существенные геофизические факторы. При анализе результатов наблюдений необходим учет эффектов кривизны геомагнитного поля, неоднородности распределения концентрации плазмы в магнитосфере, педерсеновской и халловской проводимостей ионосферы.

Для достижения поставленных целей необходимо было решить следующие задачи:

- разработать метод исследования в/и полей в неоднородных резко анизотропных средах при учете резонансов СЛ;

- найти спектры колебаний магнитосферного резонатора;

- выявить основные закономерности пространственной структуры поля в окрестности резонансных магнитных оболочек;

- исследовать взаимодействие мелкомасштабных альвеновских. колебаний о ионосферой и разработать эффективные методы расчета прохождения пучков гидромагнитных волн с малыми горизонтальными масштабами через ионосферу.

- изучить влияние альвеновских резонансных колебаний на результаты МТЗ.

1.3 Новизна исследования.

В работе впервые были получены следующие результаты: 1. Изучены резонансные свойства магнитосферного резонатора с учетом основных геофизических факторов.

1 . Получены спектральные представления произвольных колебаний в простейших гидромагнитных резонаторах. Используя полученные спектральные разложения решена задача о вынужденных колебаниях резонатора.

2. Разработан метод определения частот альвеновских резонансных колебаний СЛ геомагнитного поля Земли с учетом кривизны СЛ, неоднородного распределения концентрации плазмы магнитосферы, холловской и педерсеновской проводимостей ионосферы.

- 2 -

3. Предложен метод изучения пространственной структуры поля в окрестности резонансных магнитных оболочек. Получены выражения для электрического и магнитного полей пульсаций при выполнении условий альвеновского резонанса. На основе полученных выражений предсказана ассиметрия в меридиональном распределении резонансных колебаний. Получены выражения для коэффициентов возбуждения аль-веновских резонансных колебаний БМЗ-волнами.

4. Изучены спектры колебаний для неидеальной МГД. Аналитически изучен переход от неидеальной МГД к идеальной. Показано, что дискретный спектр'колебаний не конденсируется при уменьшении сопротивления плазмы на непрерывный спектр альвеновских колебаний идеальной МГД.

5. Найдены параметры резонансных колебаний в различных геофизических условиях о учетом конечности толщины проводящей области ионосферы и быстрого изменения альвеноеской скорости в F-области. Предсказано резкое возрастание декремента затухания на низких широтах начиная с 1й1,5.

II. Прохождение альвеновских резонансных колебаний через ионосферу и пространственная структура геомагнитных пульсаций.

1. Используя разработанную теорию прохождения через ионосферу гидромагнитных волн, горизонтальные масштабы которых сравнимы или меньше толщины Е-слоя ионосферы, получены выражения для распределений полей пульсаций на поверхности Земли и над ионосферой.

2. Предсказана ассиметрия в меридиональном распределении амплитуд полей резонансных пульсаций. Обнаружено, что скачок фазы при прохождении резонансной области не превышает 80-120°.

3. Изучено поведение поверхностного импеданса в резонансной области. Обнаружено, что отноиение горизонтальных компонент электрического и магнитного поля отличается от импеданса Тихоно-ва-Каньяра. На кривых зависимости кажущегося сопротивления от периода появляются дополнительные экстремумы, связанные с альве-новскими резонанса!.ш.

1.4. Защищаемые положения.

В диссертации исследована роль альвеновских резонансов силовых линий геомагнитного поля и влияние ионосферы на распространение низкочастотных МГД-воля. В этой проблеме можно выделить три направления: 1) построение теории альвеновских резонансов силовых

- 3 -

линий геомагнитного поля, учитывающей существенные геофизические факторы; 2) разработка методов численного исследования электромагнитного поля в области альвеновских резонансов; 3) влияние ионосферы на пространственную структуру поля резонансных колебаний.

По этим направлениям исследований были получены следующие результаты, которые выносятся на защиту.

1.Найдены спектры колебаний простейших гидромагнигных резонаторов. Введено понятие об обобщенных собственных колебаниях и получены разложения по ним произвольных свободных колебаний плазмы.

2. Альвеновский спектр колебаний находится из решения серии одномерных краевых задач типа Штурма-Лиувилля. Каждая из задач определяется только геометрическими характеристиками фиксированной силовой линии геомагнитного поля и распределением плазмы вдоль нее;

3. Аналитическое представление и особенности пространственной структуры электромагнитного поля в окрестности резонансной магнитной оболочки.

4. Частоты собственных колебаний резистивной МГД не стремятся к непрерывному спектру идеальной МГД при увеличении проводимости О.

5. Декременты затухания резко возрастают с уменьшением широты при 1 <.2.

6. Кривизны геомагнитного поля Земли приводит к а) асимметрии распределения амплитуды северной компоненты (Н-компоненты) поля пульсаций относительно резонансной магнитной оболочки; б) изменению фазы Н-компоненты магнитного поля примерно на 80°-120°при прохоздении резонансной магнитной оболочки в северном направлении ; в) положения максимумов величин магнитного и электрического полей не совпадают и смещены примерно на 20-60 км относительно резонансной магнитной оболочки.

1. Отношения горизонтальных компонент электрического и магнитоле поля в резонансной области отличаются от поверхностного импеданса Тихонова-Каньяра. На кривых зависимостей кажущегося сопротивления от периода появляются дополнительные экстремумы, связанные с особенностями резонансного распределения падающего поля.

- 4 -

8. Способ оценки концентрации тязкелых ионов в магнитосфере по одновременным измерениям пульсаций и свистящих атмосфериков.

1.5 Значение полученных результатов.

Научная и практическая ценность работы заключается в том, что полученные результаты могут быть использованы:

- при построении моделей пространственно-временных распределений полей геомагнитных пульсаций;

- при разработке новых мегов диагностики магнитосферы и увеличения достоверности измерения параметров плазмы магнитосферы;

- для повышения надежности магнитотеллурического зондирования земной коры;

при построе гост физических моделей ионосферно-магнитосферных связей;

- при интерпретации наземных и спутниковых наблюдений геомагнитных вариаций

Результаты работы используются в ИЗМИРАНе, ИПГ, ИФЗ, и могут быть использованы, в ПГИ, СИБИЗМИРе, НИРФИ, ШМЯФ МГУ, ВНИИГЕОФйЗ и др. организациях. '

1.6 Апробация работы.

Основные положения диссертации обсуждались на Международном симпозиуме по теории электромагнитных волн (Тбилиси, 1971г.), симпозиуме по физике геомагнитосферы (Иркутск, 1977г.), Международном симпозиуме по КАЛГ по солнечно-земной физике (Ашхабад, 1979), IV Генеральной ассамблее 1А0А/1АЫАК (Эдинбург,1981), Международном симпозиуме по Терыосферной и ионосферной динамике (Англия,1989), всесоюзных семинарах "Волновые явления в магнитосфере" (обе. Борок, 1985 и 1967 гг.), школе передового опыта "Состояние и перспективы развития нефтяной и глубинной электроразведки-" (Москва, 1991 ), Международной Геофизической конференции по разведочной геофизике (БЕй/Москва, 1992), конгрессе СОБРАН (Вашингтон, 1992), а также на семинарах ИФЗ; НИИЯФ МГУ, МФТИ.

1.7 Публикации.

По теме диссертации опубликовано 31 научная работа, в том числе два авторских свидетельства на изобретения.

- 5 -

1.8 Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения. Общий объем 319 страниц машинописного текста включая 63 страницы иллюстраций. Список использованной литературы насчитывает 209 наименований.

2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. ... " .

Во введение сформулированы основные задачи и цели исследования, приведен краткий литературный обзор по теме работы, дано краткое изложение содержания диссертации и распределения материала по главам.

2.1 Первая глава.

В первой главе' обсуждается постановка задач, приводятся исходные уравнения, рассматриваются возможные упрощения этих уравнений, выводятся необходимые краевые условия, оцениваются материальные параметры магнитосферной и ионосферной плазы и т.д.

Б первом параграфе магнитосфера характеризуется как колебательная системы и выписываются исходные уравнения. Во втором параграф« даны, формулы необходимые для нахождения электродинамических характеристик магнитосферы и ионосферы. Приводятся примеры распределений характеристик плазмы в магнитосфере и ионосфере. ■

Б третьем параграфе вводится используемая в дальнейшем криволинейная система координат (СК) € X"®" > (1=1,2,3), связанная с геомагнитным полем 13 и границей 3„ между ионосферой и

О с!

атмосферой.

В четвертом параграфе выписываются уравнения колебаний с учетом поперечной дисперсии в криволинейном геомагнитном поле. Пятый параграф посвящен обсуждению краевых условий в ионосфере. Условием, определяющим параметры альвеновских резонансов СЛ, будет хорошо известное в геофизике условие не протекания токов в атмосферу из ионосферы. Критерий применимости этого краевого условия легко получить из размерностных оценок. Он имеет вид

1* «

- 6 -

где - интегральная ггедерсеновская проводимость ионосферы, - горизонтальный масштаб волновых возущений, оа - проводимость атмосферы с учетом проводимости тока смещения, Ь - высота проводящего слоя ионосферы.

В шестом параграфе обсувдается возможность использования приближения тонкой ионосферы и, в атом приближении, получены импедансные краевые условия на ионосфере.

2.2 Вторая глава.

Во второй главе, состоящей из оданадцати "параграфов, рассматриваются колебания простых альвеновских резонаторов. Рассмотрены две простейшие модели с целью изучения колебательных процессов в магнитосфере. В первой модели внешнее магнитное. поле В0 постоянно, концентрация плазмы меняется только в одном из направлений перпендикулярном В0 и плазма считается холодной. Другая модель - область ограниченная поверхностью цилиндра и двумя плоскостями проходящими через оси симметрии цилиндра. Внешнее магнитное поле и плотность, плазмы зависят только от расстояния до оси симметрии. Уравнения колебаний в обоих моделях допускают разделение переменных и исследуются одним и тем же способом.

Малые монохроматические колебания плазмы описываются уравнением

(п. - и-1 )и = 4%1-'/е1 (1 )

где 1 - единичный оператор, и = (В^,Е1,В1,Е2)

* - (О, , В. - дифференциально-матричное выражение,

непосредственно вытекающее из уравнений Максвелла.

В первом параграфе строится решение краевой задачи, порожденной уравнением (1), и здмитансными краевыми условиями на ионосферах. Решение можно представить в виде суммы вектор-функций

Цпп = (В2Сх1)№1с(х3),Е1(к1^к(х3),В1<х1)1г?к(х3),

B3(xVk(x3),:E2(2Vk(x3))tг•exp(lлlX2), (2) где для сокращения записи у функций В., Е.- опущены индексы к и гг.. Функции и имеют вид

и?(х3)=-соз(д1!х3)/дк + 1а_ эНКч^3), У^^БЗП^^Х3)/^ + 1а_ соз(дкх3).

- 7 -

Здесь qy. - функции ш, которые определяются из характеристического уравнения соответствующей краевой задачи.

Полоямм

и = и1пп =* (В2(Х3),Е1(Х3),В1(Х3),В3(23),Е2(Х:3)), тогда , в области свободной от источников и мозяо найти из краевой задачи

¿ою* - и = (3)

иА(0)щАал)=а,- л (4)

где Ьо1ап - оператор, получающийся из Ь0 на функциях (2).

Во втором параграфе показано, что в комплексной плоскости и задача имеет особенности на некоторой дуге 0^,. В третьем параграфе методом Фробениуса и Фукса строится решение уравнений (3) в окрестности особых точек. Оказалось, что компоненты В^, Е^ имеют особенность вида (х-ху)~1, а компоненты В^В^.Е^ - вида 1п(Г-Хц). В четвертом парараграфе из полученных решений и краевых условий получены дисперсионные уравнения для определения спектра колебаний резонатора. Показано, что спектр колебаний вне дуги П^. состоит из изолированных точек.

В пятом параграфе найдено решение задачи о вынужденных колебаниях резонатора. Получены выражения описывающие пространственную и поляризационную структуру колебаний в резонаторе. В шестом параграфе вводится понятие об обобщенных собственных колебаниях и описывается способ их конструктивного построения.

В седьмом параграфе описан другой подход к изучении резонансных особенностей полей. Суть этого метода состоит в представлении решений в виде рядов без предварительного приведения системы уравнений к нормальной форме. Преимуществом такого подхода является возможность непосредственного обобщения на трехмерные и двухмерные задачи.

В важном случае, когда диссипацией можно пренебречь, к задаче о свободных колебаниях резонатора применима теорема Гельфанда-Костюченко о существовании и полноте системы обобщенных собственных функций. Эта георема и связанные с ней методы оснащения гильбертова пространства позволяют представить колебания в виде обобщенных интегралов Фурье, решают вопрос о существовании и полноте собственных элементов и т.д. В девятом параграфа рассмотрен тривиальный случай Ш = 0. Уравнение для альвеновских и магкитозвуко

- 8 -

eux волн расщепляются. Непрерывный спектр заполняет отрезок -получающийся отображением отрезка [О,L^] функцией kjA(X1). Обобщенная собственная функция, отвечающая спектральной частоте Ш, выражается через 5(Х1-Хщ), где Х^ =

В десятом параграфе доказано, что непрерывный спектр совпадает с отрезком П^ и при m * 0. Для доказательства рассмотрена 6-образная последовательность функций фп. Электрическое поле Еп положено равным градиенту (pft. Такая последовательность оказывается последовательностью Вейля самосопряженного оператора Ми ш е принадлежат непрерывному спектру.

В одинадцатом параграфе получено представление произвольного возмущения плазмы в виде разложения по обобщенным собственным колебаниям. Обобщенные собственные функции выражаются через решение уравнения

* «

(5)

„2

u2/A2), q = k2

со2/А2,

-(pEg) i-q^ = 0,

где p = (k* - ш2/А2)/(ш2 + k2 производная по X. Уравнение (5) имеет три независимых обобщенных решения: R(x,u) = Е(Х,ш); S(X,u) = Е(Х,ш) In |х-хш| + F(x,u); W(x,w) = licE(x,u) ^(Хц-Х). Функции E(x,u) и F(x,u) - регулярные функции X в окрестности точки Ху; Tl - ступенчатая функция. Обобщенные собственные функции определяются выражениями

где

-Im m2+q

Е^хД)

(6)

Е^гД)

det

Е2(2Д)

R(x,A.) S(x,À) ЩхД) R( ОД) S(0,A) ОД)

(7)

НСЦД) ЭСЦД) ИСЦД) Спектральное представление произвольных колебаний имеет вид

£(X,t) = J Е0(Д.)Е^ехр(-1у£~\) p(A)dX ■+ £ дискр.спектр. (8)

Здесь

Е0(К) = (Е(х,0),Е^),

ш2А2

р(М = р ?

k^ic(A (хА) )

(|А2|2 + |Д3|2)"1,

ig и Lj - алгебраические дополнения второго и третьего элементов первой строки определителя (7).

2.3 Третья глава.

Глава III посвящена изучению резонансных эффектов с учетом кривизны геомагнитного поля, трехмерной неоднородности распределения концентрации плазмы в магнитосфере, педерсеновской и хол-ловской проводимостей ионосферы. Изучены некоторые эффекты конечности температуры и продольной проводимости плазмы магнитосферы.

В § 1 построены явные решения задачи о колебаниях слоя однородной плазмы с матричными вдмитансяыми граничными условиями, учитывающими педерсеновскую и холловскую проводимости. Спектр колебаний не зависит от поперечного волнового числа к. При учете холловской проводимости альвеновские резонансные частоты

о 2 1 /2

отличаются от невозмущенннх и^. на фактор <t - C2|/Jk|)

(при больших |к|). Вблизи ионосферы появляются компоненты поля, соответствующие БМЗ-волнам, которые затухают как erp(-|k2|) при удалении от ионосферы.

Конечности температуры плазмы приводит К появлению дополнительных отрезков непрерывного спектра связанного с медленными магнитозвуковыми волнами. В рассмотренном в §2 случае постоянного внешнего магнитного поля оператор колебаний остается симметрическим и положительно определенным.

В третьем параграфе найдены спектры колебаний в неидеальной МГД. Конечность проводимости приводит к дискретности спектров колебаний МГД-резонаторов. Естественное предположение о конденсации дискретного спектра колебаний при увеличении проводимости на предельном непрерывном спектре оказывается несправедливым. В §3 спектры колебаний найдены в ВКБ-приближении. Обозначим через Ц малый параметр пропорциональный удельному сопротивлению плазмы. Сравним решение двух задач: предельной (fj.=0) и при конечном р..

Вынужденные колебания в обеих задачах будут близки, за исключе-

1 /3

нием окрестности резонансной оболочки шириной , где проис-

ходит обрезание на уровне ~ Ц.-1^. Эволюция начального возмущения будет происходить одинаково до времен ~ .

В §4 изучены осесимметрические колебания. В приближении холодной плазмы и при малой гиротрошш уравнения для альвеновских и БМЗ -волн, так же.как в одномерном случае, расщепляются. Спектр

- 10 -

альвеновских колебаний определяется из краевой задачи Штурма-Лиувилдя для обыкновенного дифференциального уравнения заданного на силовой линии (задача Даюки) и обобщенные собственные колебания локализованы вблизи соответствующих резонансных магнитных оболочек. БМЗ-колебания имеют чисто дискретный спектр и собственные колебания могут захватывать всю магнитосферу.

Пятый и шестой параграфы посвящены нахоздекию спектра альвеновских колебаний при произвольной геометрии геомагнитного поля, но без учета джоулевых потерь в магнитосфере. Показано, что спектр альвеновских колебаний мокет быть .найден из решения двух краевых задач, заданных на данной СЛ. В §7 полученные дисперсионные уравнения записываются в следуюадах инвариантных формах

й2 ' а ш2

(--- + (к- - к.)---р )и = О, и(0) = и(з) = О, (9)

йэ Йз А

где 2 ~ главные кривизны поверхностей ортогональных СЛ, б -длина ¿И отсчитываемая от южной ионосферы.

. В восьмом параграфе учтены педерсеновская и холловская проводимости ионосферы, неортогональность вхождения силовых линий в ионосферу, несимметричность сопряженных ионосфер. Рассмотрены колебания с азимутальными волновыми числами т ¿10 .

Предлагается представление полей в виде рядов по степеням расстояния до некоторой магнитной оболочки с коэффициентами, зависящими от положения точки на силовой линии. Для определения этих коэффициентов получена система рекурентных краевых задач. Оказалось, что при выполнении условий, являющихся обобщением задачи Данжи, поля имеют резонансные особенности. Краевые задачи для определения коэффициентов при высших степенях разложения неоднородны. Условия разрешимости приводят к однозначному определению всех коэффициентов разложения при выполнении условия 1 1

ША(х > * О. Условия разрешимости позволило связать распределение поля вдоль силовой линии в падающей ВМЗ-волне с амплитудой воз-бузденной альвеновской волны.

В четвертой главе конкретизируются развитые теоретические представления об альвеновских резонансных колебаниях силовых линий. Уравнения, определяющие параметры резонансных колебаний магнитных оболочек для дипольного геомагнитного поля, приводятся в §2. В третьем параграфе выписаны расчетные формулы для электрического и магнитного полей пульсаций в дштольных координатах.

- 11 -

В четвертом параграфе рассмотрен специальный случай распределения концентрации плазмы, допускающий явное аналитическое решение. Б §5 приводятся результаты численных расчетов. Сравнение двух моделей ионосферы (конечной толщины - модель I и тонкой пленки - модель II) показало: при Ь 2 1 ,5 обе модели приводят к практически одинаковым резонансным периодам Тг; при Ь < 1,5 в модели II период монотонно убывает с уменьшением 1, а в модели I период Тг при Ь 5 1 ,5 достигает минимального значения и начинает возрастать с уменьшением Ь, что совпадает с известными результатами, полученными в ВКБ приближении. Относительные декременты затухания 7 в моделях I и II существенно отличаются при Ь £ 2,5: при уменьшении Ь относительный декремент 7 резко возрастает (примерно на порядок) в случае I и плавно уменьшается в случае II ; для гармоник с Тр й 20 относительный декремент для модели I увеличивается с номером гармоники а в модели II монотонно убывает с

В §6 даны примеры расчетов распределения полей вдоль силовой линии я в меридиональном направлении на уровне ионосферы. Отметим некоторые результаты таких расчетов: 10бразование минимума амплитуды магнитного поля с внутренней стороны плазмопаузы; 2) смена направления вращения эллипса поляризации происходит на оболочках с ь = Ъ1 < , положение точки смены направления вращения зависит от азимутального волнового числа ш.

Вычисление потока анергии, направленного к резонансной магнитной оболочке, производится в §7. Конечность энергии диссипи-руемой в резонансной области было отмечено рядом автором. Соответствующие вычисления приведены в §7. В §8 изучаются особенности поля вблизи плазмопаузы при падении на нее БМЗ-импульса. Получены выражения для возмущений магнитного шля на плазмопаузе, из которых следует, что резонансные эффекты на плазмопаузе слабо выражены из-за низкой эффективной добротности резонатора.

2.5 Пятая глава.

Проблема прохождения гидромагниишх волн через ионосферу рассматривается в многочисленных работах. В большинстве из этих работ изучаются либо волны с большими горизонтальными масштабами, когда применимо приближение тонкой ионосферы, либо рассматривают пространственную гармонику с фиксированным горизонтальным волновым вектором и численным интегрированием находят коэффициенты

- 12 -

прохождения. В первом случае удается получить достаточно простые аналитические выразкения для коэффициента прохождения отдельной гармоники и, после применения обратного преобразования Фурье, найти распределения полей на Земле от падающих на ионосферу пучков гидромагнитных волн. Однако, горизонтальные масштабы резонансных альвеновских колебаний составляют десятки километров и приближение тонкой ионосферы не примени*». Асимптотическому исследованию прохождения гидрома'гнитных волн через ионосферу в мелкомасштабном приближении посвящена пятая глава. ■

В первом параграфе сформулированы исходные предположения о среде и падающих полях. В §2 рассмотрено приближение тонкой ионосферы. Получены выражения 'для коэффициентов прохождения с учетом наклона геомагнитного поля и произвольной ориентации горизонтального волнового вектора, приведены результаты численных расчетов матриц коэффициентов отражения и прохождения.

В третьем параграфе, изучается задача о прохождении гидромагнитных волн с малыми горизонтальными масштабами через ионосферную плазму. Если параметр

kc «2,

и. =--, к. = u/с. (Ю)

. ^ о 0

мал, то удается получить уравнение только для .альвеновских волн и, в- следующем приближении, уравнения для БМЗ-волн.

' В нулевом приближении по |i найдены уравнения для альвеновских волн, которые из-за холловской -проводимости будут порождать БМЗ-волны (в атмосфере волны магнитного типа), регистрируемые на Земле и над ионосферой. Для типичной проводимости ионосферы приближенные формулы пригодны в диапазоне периодов Т I 20 - 30 с и горизонтальных масштабах меньших 1000 км.

Используя полученные уравнения найдены аналитические вираке-ния для распределений полей пульсаций с горизонтальными масштабами сравнимыми с толщиной проводящей области ионосферы. Результаты численных расчетов по точным и приближенным формулам показали, что полученные формулы позволяют находить поля резонанснух колебаний с погрешность» не превышающей нескольких процентов.

Нахождению полей резонансных колебаний магнитных оболочек на поверхности Земли посвящен §5- Показано, что положения максимумов электрического и магнитного полей не совпадают и сдвинуты относительно резонансной магнитной оболочки. Фаза сигнала при прохождении резонансной области изменяется не на 180°, как это следует из

- 13 -

простейших моделей, а на меньшую величину. Фаза Н-компоненты магнитного поля достигает максимума в точке, лежащей севернее резонансной.Важно отметить, что вертикальная и горизонтальные компоненты магнитного поля достигают максимума одновременно. Распределения амплитуд магнитных полей несимметрично относительно максимума: поля в северном направлении убывают быстрее чем в юясном.

В §§6,7 приведены другие примеры использования разработанного метода. В §6 получено явное решение одной задачи о пространственном распределении полей под терминатором. Изучено поведение эллипсов поляризации. Угол поворота главной оси эллипса за счет горизионтальной неоднородности проводимости 20°.

В §7 интерпретируются результаты изучения МГД-волн на высотах ионосферы радиофизическими методами. Получены аналитические формулы для расчета доплеровского смещения частоты при прохождении через ионосферу гидромагнитной волны.

Смещение Д1 опорной частоты Г0 можно записать в виде

Д* _ 2 V*

где

fo °

А, ли Err eos I NB,

# г он дай у г 0ц

да„ Oz вп - — j ан в

г ой- OW У г СЦ I V = ---е - dz - iw--dz, (11)

¿^е^ Б0 J0flVB0

(J. - показатель преломления, 1>е - электронная концентрация, W -частота МГД-волш. Еу. - азимутальная компонента электрического поля, a Bj продольная компонента магнитного поля отраженных БМЗ-волн. Первый член в (11) связан с вертикальным электрическим дрейфом, а второй вызывается горизонтальными движениями электронов, которые приводят к возмущениям влектронкой плотности.

Компоненты В. (z) и ) в отраженной волне выражаются

через амплитуду В^1^ падающей альвеновской волны при k » w/k по формуле

iu

В, (г)- RSAeiIBji)e-lcz, - (12)

Для получено выражение

Z\ sin I ; kbg+aeg th(Kh)

о ----f (13)

аА sin I l+th(kh) a>g+tóg

- 14 -

где 6g - скин-слой в Земле, = cVs^/4TC, aeg = У. Магнитное поле на поверхности Земли связано с магнитным полем в падающей волне соотношением

222 sin I ае

BxS) = tsA^' TSA=---— (14)

X Si у SA siI1 J aeg+k6g

Из (11)-(14) найдено * т> . ZR

и oos i г ф. awe

= ---I -----_

4е' к В0

■ Ъц е11 ^А л 0Ц

--- Не ^йг,, (15)

Б0 ТБА 30

где ВзА/Г2А = - зК(И1) - кЬ^"1 сЫйг).

Анализ результатов численных расчетов и формулы (15) показал, что зависимости V от горизонтального масштаба 1/к практи-

3 *

чески совпадают при 1/к < 5'Ю км и расходятся для больших 1/к.

Предложенная схема была использована при интерпретации данных полученных в эксперименте проведенном ИФЗ АН СССР и ХГУ в сентябре 1937г. Целью эксперимента было изучение пространственной структуры МГД-волн на ионосферных высотах. Расчет магнитного поля по допдеровскому смещению частоты приводит к амплитуде вариаций магнитного поля "-0,1 у.

2.6 Шестая глава.

Исследование пространственной структуры поля пульсаций на поверхности Земли важно для развитие магниготеллурических методов геолого- геофизической разведки Земной коры и гидромагнитной диагностики холодной компоненты плазмы магнитосферы. В шестой главе, на основе теоретических представлении® развитых в предыдущих главах, предлагается модель пространственных распределений поля геомагнитных пульсаций в окрестности резонансной магнитной -оболочки, обсуждаются методы диагностики концентрации плазмы

магнитосферы, результаты расчетов распределения поля КПК сравниваются с экспериментальными данными.

Классическая модель МГЗ основана на упрощающем предположении: электромагнитное поле является одномерным, т.е. представляется в Земле однородной вертикально распространяющейся волной. Другая модель основан? на представлении полей неоднородными плоскими волнами. Теория МТЗ на неоднородных плоских волнах позволила получить информацию о геоэлектрическом разрезе, азимуте прихода волны и ее фазовой скорости. Применение обеих моделей может приводить к заметным погрешностям при восстановлении структуры поля и проведении МТЗ на частотах близких к частотам резонансов магнитных оболочек.

Предложенная "резонансная модель" (ЙЛ) учитывает особенности распространения гидромагнитных волн в магнитосфере и ионосфере и дает принципиальную возможность повысить точность описания геомагнитных пульсаций. Б идеале, если известны источники поля, характеристики плазмы магнитосферы и ионосферы и распределение проводимости в земной коре, то можно рассчитать распределения полей пульсаций на поверхности Земли. Практически известна не полная информация о свойствах среды. Поэтому в модель поля вводятся свободные параметры, которые определяются по результатам наблюдений. Расчеты подай пульсаций с частью параметров определенных по экспериментальным данным позволяют восстановить меридиональное распределение полей пульсаций на расстояниях до 500 т 1000 км от основания резонансной магнитной оболочки.

Перечислим основные особенности РМ:

а) Меридиональное распределение резонансных частот находится из решения одномерных краевых задач на собственные значения уравнения (9). Пусть АиФ- геомагнитные долгота и широта точки пересечения данной СЛ с поверхностью Земли, тогда из решения задач (9) найдем дискретные наборы частот и относительных декрементов затухания = От Ш^/Ке зависящие от Л и Ф:

со* = ш*(Л,Ф), = Тк(Л.Ф), к=1,2.....

Частоты определяются только распределением концентрации

плазмы вдоль СЛ и геометрией этой СЛ.

б)Распределение горизонтальных компонент магнитного поля на поверхности Земли задается в виде

- 16 -

a(n) о

н - , , + я(п) , (п), (п),,.<пК , ,

in(x-x(n)+i6(n))[b^5 + b<0)(x-x(a)+i&(n)) + ...].

(16)

D = ln(x-x

+ 4n) + d<0)(x-x(nWn)) + ... .

Здесь H - меридиональная, D - азимутальная компоненты магнитного поля; х - меридиональная координата, отсчитываемая от основания СЛ с резонансной частотой 6^ = h - высо-

та проводящего слоя ионосферы, h = ¡02(2.) 2 dz / Sg.

Обсуздение проблем гидромагнитной диагностики, связанных с альвеновскими резонансами магнитных оболочек, проводится в §2,3. Описан способ определения распределения плотности ионов вдоль СЛ и дана оценка погрешности измерений. Полученные значения КП не противоречат измеренным на спутниках -и с помощью свистящих этмо-сфериков в условиях слабой и умеренной возмущенности. Точность определения КП Пд в экваториальной плоскости- сравнима с точностью измерения электронной концентрации пр по данным наблюдений свистящих атмосфериков.

Одновременное измерение nQ и ng позволяет оценить концентрацию тяжелых ионов в магнитосфере. Действительно, для игаго-компонентной плазмы концентрации ионов и электронов связаны соотношением (ионы предполагаются однозарядными)

071

Для многокомпонентной плазм положим

г иа а тР

где п^ и та - концентрация и масса сорта конов с номером а, гПр - масса протона. Соотношения (17) и (18) для трехксмпонентнсй плазмы позволяют однозначно найти п^ и а, по известным п^ и п . Если плазма состоит из протонов и ионов гелия, то разрешающая способность такого способа измерений относительных- концентраций составит 10 - 20%, а для ионов кислорода и протонов - 1 -

Сравнение теоретических и экспериментальных распределений

полей геомагнитных пульсаций произведено в §4,5,6. Экспериментальные данные о пространственных распределениях пульсаций обсуждаются §4. В §5 определена концентрация плазмы по спектрам серии РсЗ-4 зарегистрированной 22.04.76 на британской сети станций.

В §6 'приведены результаты расчетов для конкретных геофизических условий. Сравнение теоретических и экспериментальных кривых показало, что ош находятся в хорошем согласии. Например, экспериментально обнаружено более быстрое убывание амплитуды пульсаций при удалении от резонансной области в северном направлении по сравнению с шалым. Аналогичный результат получается при теоретических расчетах.

2.7 Заключение.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

1. Исследованы задачи о колебаниях простейших резонаторов. Найдены.спектры колебаний. Решена задача о вынужденных колебаниях. Введено понятие об обобщенных собственных колебаниях и получены разложения по ним произвольных свободных колебаний плазмы.

2. Построена теория колебаний гидромагнитных резонаторов с учетом неоднородности распределения концентрации плазмы, кривизны магнитного поля, а также холловской и педерсеновской проводимости ионосферы.

Показано, что

а) альвеновский спектр колебаний можно найти из решения серии одномерных краевых" задач типа Штурма-Лиувилля. Каждая из задач определяется только геометрическими характеристиками фиксированной силовой линии геомагнитного поля и распределением плазмы вдоль нее; •

б) получейы аналитические представления и изучена пространственная структура электромагнитного поля в окрестности резонансной магнитной оболочки.

3. Исследованы спектры колебаний резистивяой МГД. Обнаружено, что частоты собственных колебаний резистивяой МГД не стремятся к непрерывному спектру идеальной МГД при увеличении проводимости а.

4. Развитая теория применена к изучению альвеновских резо-нансов в магнитосфере Земли. Разработаны и реализованы методы численного расчета параметров резонансных колебаний с учетом

- 18 -

конечности толщины ионосферы и при замене ионосферы тонкой пленкой.

Численные расчеты показали, что использование модели тонкой ионосферы допустимо при определении периодов резонансных колебаний первых двух гармоник при Ъ % 2, а декрементов затухания этих гармоник при Ь 2: 2,5. Т.к. декременты затухания резко возрастают с уменьшением широтыпри Ъ < 2 и, соответственно, уменьшается добротность резонатора, то альвеновские резонансы магнитных оболочек перестают играть основную роль в формирование пространственной структуры геомагнитных вариаций на этих широтах.

Расчитаны пространственные распределения резонансных' полей в магнитосфере с учетом плазмопаузы. Расчеты показали существование минимума амплитуды колебаний с внутренней стороны плазмопаузы в широком диапазоне периодов, что подтверкдается наблюдениями.

5. Получены краевые условия для МГД-волн на нижней и верхней границах ионосферы. Найдены условия законности использования условия непротекания тока из ионосферы в атмосферу.

6. Развита асимптотическая теория прохождения и отражения альвеновских гидромагнитных волн от ионосферы для возмущений с малыми горизонтальными масштабами. На основе втой теории получены аналитические выражения, описывающие распределения полей на поверхности Земли. Предложен метод расчета, не требующий проведения численного интегрирования дифференциальных уравнений поля в ионосфере. Расчитаны распределения полей для ряда конкретных примеров. Обнаружены следующие особенности в- пространственных распределениях поля пульсаций на Земле:

а) Асимметрия распределения амплитуда северной компоненты (Н-компоненти) поля пульсаций относительно резонансной магнитной оболочки. Несмотря на общую тенденцию к убыванию амплитуды с севера на юг, вблизи резонансной магнитной оболочки поле убывает быстрее в северном направлении, чем в южном.

б) При прохождении резонансной магнитной оболочки в северном направлении фаза Н-компоненты магнитного поля возрастает, достигает максимума, затем медленно убывает. Максимальное изменение фазы составляет примерно 80°-120°.

в) Положения максимумов величин магнитного и электрического полей не совпадают и смещены примерно на 20-60 юл относительно резонансной магнитной оболочки.

г) Отношения горизонтальных компонент электрического и маг-нитого поля отличаются от поверхностного импеданса Тихонова-

- 19 -

Каньяра. На кривых зависимостей кажущегося сопротивления от периода появляются дополнительные экстремумы, связанные с особенностями резонансного распределения падающего поля. В результате, интерпретация кривых МТ-зондирования в рамках традиционных представлений может привести к погрешностям в определении электропроводности Земли.

7. Расчмтано электромагнитное поле на поверхности Земли для условий конкретных наблюдений геомагнитных пульсаций. Проведено сравнение и найдено хорошее согласие вычисленных и експеримен-тальных распределений полей.

8. На основе развитой теории предложено усовершенствование методов гидромагнитной диагностики концентрации плазмы магнитосферы. Дана оценка погрешности метода диагностики. Полученные значения концентрации плазмы не противоречат измеренным 'другими методами.

9. Предложено по одновременным измерениям пульсаций и свистящих атмосфериков оценивать концентрацию тяжелых ионов в магнитосфере. '

3. Основное содержание диссертации отражено в следующих работах.

1. Свойства волновода Земля-нижняя ионосфера в окрестности кратности волновых чисел нормальных волн. //Геомагн." и аэрон., 1972, т.12, J61, соавтор Краснушкин П.Е.

2. О кратности волновых чисел нормальных волн в слоистых средах. //Радиотехника и электроника, 1972, т. 17, с.1129, соавтор Краснушкин П.Е.

3 Определение профиля электронной концентрации в нижней ионосфере . //Геомагн. и аэрон., 1974, т.14, с.994., соавтор Краснушкин П.Е.

4. On the vertical electric component oi the geomagnetic pulsation field. //Planet. Sp. Sei., 1975, v.23, p.311-314. соавторы Четаев Д.H., Крылов C.M. и др.

5. О структуре магнитотеллурического поля. // В сб. Развитие дирекционного анализа на дальнем Востоке. -М. 1975» с.104, Четаев Д.Н.Моргунов В.А., Шаманин C.B.

6. 0 структуре магнитотеллурического поля. //В сб. Развитие дирекционного анализа и ыагнитотеллурических зондирований земной коры. Изд. ДВНЦ АН СССР, Владивосток, 1976, соавторы

- 20 -

Четаев Д.Н. , Моргунов В.А., Шаманин С.В. и др.

7. О собственных: колебаниях ограниченного объема замагниченной холодной плазмы. //ДАН СССР, 1976, т.231, с.68-70, соавтор Крылов А.Л.

8. 0 структуре магнитотеллурического поля.В сб. "Развитие дирек-ционного анализа и магнитотеллурических зондирований на Дальнем Востоке". Под ред. М.Г. Савина, Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1976, с.104-111, соавторы Алексеев Б.М. .Лепендин В.П., Моргунов В.А., Папушина Л.Б., Русаков Н.Н., Четаев Д.Н. Шаманин С.В.

9. 0 горизонтальном рапространение геомагнитных пульсаций //Изв. АН СССР сер. Физика Земли, 1977, с.73, соавторы Четаев Д.Н., Моргунов В.А., Шаманин С.В., Алексеев Б.И., Папушина Л.Б.

10. Untersushung der Raim-Zeit-Verteilung und der vertikalen Stromdichte der Pulsationsielder. //Phys. Solariterr, Potsdam, 1978, N5, s.51-76, соавторы Четаев Д.Н., Моргунов В.А., Шаманин С.В., Алексеев Б.М., Папушина Л.В., Лепендин В.П.

11. 0 резонансных свойствах плазмы в криволинейном магнитном поле. //ДАН СССР, 1979, т.247, с.1095, соавторы Крылов А.Л., Лкф-шиц А.Е.

12. Экспериментальное опробование математической модели описания поля геомагнитных пульсаций по данным трех наблюдательных пунктов. В сб. Структура электромагнитного поля геомагнитных пульсаций. Под ред. А.П. Иванова, - М.: Наука, 1980, с.4-43, соавторы Четаев Д.Н., Моргунов В.А., Шаманин С.В., Алексеев Б.М., Папушина Л.В., Лепендин В.П., Кулигин М.Н.

13. О резонансных свойствах силовых линий магнитосферы. //Геомагн.- и аэрон., 1980, т.20, с.689, соавторы Крылов А.Л., Ляфшиц А.Е.

14. Impedances oi horizontal propagating magnetotelluric fields. Progr. a. Abstr. ior the 4 IAGA Sc., Assembly, Edinburg, 1991, p.565, соавторы Четаев Д.Н., Шаманин С.В., Осьмаков А.Н.,

. Савин М.Г., Израильский Ю.Г.

15. Генерация низкочастотных электромагнитных колебаний полем мощной радиоволны. //Изв. Вузов, Радиофизика, 1981, т.24, ЖЗ, с.276, соавтор Альперович Л.С.

16. О резонансных свойствах магнитосферы. //Изв. АН СССР. Физика Земли, 1981, с.49, соавторы Крылов А.Л..Лифшиц А.Е.

17. Влияние ионосферы На распространение пучков МГД-волн. //Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1984, . т.XXVII, с.1238-1247, соавтор

- 21 -

Альперович Л.С.

18. Comment on the paper 'On the influence of the Hall effect on the spectrum of the ideal magnetohydrodynemic cylindrical pinchby U. Schaper. //J. Plasma Physics, 1984, v.31, p.173, соавторы Лифшиц A.E., Shaper U.

19. Распространение гидромагнитяых волн через ионосферную плазму и пространственные характеристики геомагнитных вариаций.

//Геомагн. и аэрон., 1984, т.24, с.650, соавтор Альперович Л.С.

20. Роль конечной проводимости Земли в пространственных распре-

делениях- геомагнитных вариаций //Изв. АН СССР, Физика Земли, 1984, #11, с.50-97, соавтор Альперович Л.С.

21. Колебательные режимы в идеальной ж ■неидеальной магнитной гидродинамике. //ЖТФ, 1985, т.55, О.770, ооавтор Лкфпиц А.Е.

22. Гидромагнитные колебания магнитосфёрно-ионосферного резона-

тора. //ДАН СССР. 1986, т. 287 а. 90-94, соавтор Лифпиц А.Е.-

23. Градиентный метод реконструкции меридиональной структуры поля геомагнитных пульсаций. //ДАН СССР, 1988, т.299. с.1347-1352, соавторы Баранский Л. Н., Белокрыс С.П.,Боровков D.Ü., Гохберг М.Б., Грин. К.

24. Способ измерения электрических полей в ионосфере. Авт.свид.

№4675809/31-25, 25.04-1989, соавторы Альперович Л.С., Волгин А.В., Карпов П.Б., Федоров Е.Н.

25. Диагностика концентрации магнитосферной плазмы по данным градиентных наблюдений геомагнитных пульсаций. //Изв. АН СССР. Физика Земли, 1989, т.12. с.63-71, соавторы Беленькая Б.Н..Белокрыс С.П., Баранский Л.Н., Грин К.

26. Способ дистанционного (спутникового) электромагнитного зондирования Земли, а.с. №4642710 , 30.08.1989, соавторы Л.С. Альперович, А.В. Волгин, П.Б. Волгин, Д.Н. Четаев

27. Restoration oí the meridional structure of geomagnetio pulsation fields from gradient measurements. //Planet. Space Sci. 1989, v.37, p.859-864, соавторы Baransky X.N., Belokris Y.E., Gohberg M.B., Green C.A.

28. Magnetospheric plasma density diagnosis from gradient measurement of geomagnetic pulsations. //Planet. Sparse Sci. 1990, v.38, Ji2, соавторы Баранский Л.Н.," Беленькая Б.Н., Белокрыс С.П., Гохберг М.Б., Green C.A.

29- Волновый возмущения в ионосфере, инициированные МГД волнами. //Геомагн. и аэрон., 1991, соавторы Альперович Л.С., Волгин А.В., Карпов П.В., Пилипенко В.А., Пахилько С.Н.

- 22 -

30. Об особенностях теллурического поля вблизи резонансных магнитных оболочек. //Изв. АН СССР Физ. Земли, 1991, Щ, соавторы Альперович Л.С., Осьмакова Т.Е.

31. Doppler sounding as a tool for the study оi the MHD wave structure ill the magne tosp'nere. //Journ. Atm. and Terr. Phys., 1992, ieG/7, 531-586, Al'perovich L.S., Volgin A..V., Pilipenko V.A., Fedorov E.H. and Pokhil'ko S.N.

Пошг к HS4.I2.I0.92.

Типография В1ЭМС

3ак.473

Тэтз.100