Теоретическое исследование МГД-колебаний аксиально-симметричной магнитосферы

Леонович, Анатолий Сергеевич

Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему
Теоретическое исследование МГД-колебаний аксиально-симметричной магнитосферы
ВАК РФ 04.00.23, Физика атмосферы и гидросферы

Автореферат диссертации по теме "Теоретическое исследование МГД-колебаний аксиально-симметричной магнитосферы"

На правах рукописи ; УДЯ Ш.951(ЭДЭ.385

"И

Леонович Анатолий Сергеевич

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МГД-КОЛЕБАНИЙ АКСИАЛЬНО-СИММЕТРИЧНОЙ МАГНИТОСФЕРЫ

04.00.23 - физика атмосферы и гидросферы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Иркутск, 2000

Работа выполнена в ордена Трудового Красного Знамени Институте солнечно-земной физики Сибирского отделения РАН (г. Иркутск)

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Федоров Евгений Николаевич (ОИФЗ РАН им. О.Ю. Шмидта, г. Москва);

доктор физико-математических наук, лрофес сор, Власов Валерий Георгиевич (Ир.ГТУ, г. Иркутск);

доктор физико-математических наук, Уралов Аркадий Михайлович (ИСЗФ РАН, г. Иркутск).

Ведущая организация - Институт космической физики РАН, г. Москва

Защита состоится имЛ. илсиХ 2000 г. в_часов на заседанш

диссертационного совета Д.003.24.01 Института солнечно-земной физик! СО РАН: Россия, 664033, Иркутск, п/я 4026, ИСЗФ СО РАН

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИСЗФ СО РАН

Автореферат разослан

. 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.ф.-м.н. \/ / А.И. Галкин

яшч.з^о

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Предметом данной диссертационной работы является теоретическое исследование гидромагнитных колебаний магнитосферы Земли.

Актуальность темы

Разнообразные физические явления, происходящие в околоземном космическом пространстве, находят свое отражение в электромагнитных колебаниях, распространяющихся в магнитосфере и ионосфере. Значительную часть этих колебаний составляют магнитогидродинамические (МГД) волны. Во многих процессах МГД волны принимают непосредственное участие, являясь их важным составным элементом. Например, они играют существенную роль в процессах, связанных с высыпанием магнито-сферных частиц в полярную ионосферу, участвуют в диссипации энергии кольцевого тока после магнитной бури, возможно, являются важным элементом квазивязкого взаимодействия солнечного ветра с магнитосферной плазмой и т.д. Однако, даже если удельный энергетический вклад МГД колебаний в рассматриваемых процессах мал, они несут детальную информацию о характерных параметрах этих процессов и структуре областей, где они протекают. Часть МГД волн может проникать внутрь магнитосферы из солнечного ветра, другая часть имеет внутримагнитосферные источники. Некоторые из этих колебаний достигают поверхности Земли, где проявляются в виде геомагнитных пульсаций. Часто геомагнитными пульсациями сопровождаются различные типы полярных сияний. Таким образом, данные колебания можно использовать для оперативной наземной диагностики состояния плазмы магнитосферы и солнечного ветра.

Однако эффективность такой диагностики определяется тем, насколько хорошо мы себе представляем условия распространения МГД волн в неоднородной околоземной среде. В однородной плазме существуют три независимых ветви МГД колебаний: альфвеновские, быстрые магнитозву-ковые и медленные магнитозвуковые волны. В неоднородной плазме все эти колебания взаимодействуют между собой на определенных резонансных магнитных оболочках (Татао, 1964). Таким образом, рассматривать их как независимые можно с определенной натяжкой и только вдали от области резонанса. В связи с этим принципиально важно исследовать взаимодействие МГД колебаний в такой существенно неоднородной системе, какой является магнитосфера Земли. Задача еще более усложняется, если

учесть, что внутри магнитосферы за счет неоднородности магнитосфер-ной плазмы создаются условия для "запирания" различных типов МГД волн в некоторых ограниченных областях.

Достаточно давно сложилось представление о магнитосфере в целом, как о резонаторе для магнитозвуковых волн (Ваньян и Зыбин, 1966). Сравнительно резкая граница, разделяющая плазму магнитосферы и солнечный ветер, магнитопауза, способна частично отражать эти волны, удерживая их внутри магнитосферной полости. Другой тип резонатора для магнитозвуковых волн существует во внутренней части магнитосферы (Гульельми, 1970). "Стенками" такого резонатора служат магнитные оболочки, на которых выполняется условие полного отражения волн, связанное с обращением в нуль их групповой скорости в направлении поперек магнитных оболочек. Для наиболее высокочастотных магнитозвуковых колебаний (в частотном диапазоне Pel) в F2-cnoe ионосферы существует волновод, внутри которого они могут распространяться вдоль ионосферы (Tepley and Landsdorf, 1966).

Представления об альфвеновских волнах, как о колебаниях "привязанных" к силовым линиям геомагнитного поля, формировались долгое время на основании теоретических исследований в рамках идеальной МГД в среде с однородным магнитным полем. Однако в неоднородной плазме такое представление можно использовать только как приближенное. Рассмотрение альфвеновских волн в рамках двужидкостной МГД показывает, что у них имеется небольшая составляющая групповой скорости, приводящая к их перемещению поперек магнитных оболочек. Кроме того, в неоднородной плазме происходит измельчение пространственной структуры волн и связанное с этим их затухание (Тимофеев, 1979). Остановить этот процесс может наличие волновода, способного запереть альфвеновские волны поперек магнитных оболочек и предотвратить их измельчение. Для альфвеновских колебаний в частотном диапазоне Pel в верхней ионосфере существует резонатор, способный частично запирать их вдоль направления геомагнитного поля вблизи ионосферы (Поляков и Рапопорт, 1981). Наличие такого резонатора существенно влияет на процессы взаимодействия альфвеновских волн с ионосферой.

Еще один фактор, который влияет на'эффективность наземной диагностики магнитосферных процессов по наблюдениям МГД волн, - это наличие вблизи Земли резко различающихся по своим физическим харак-

теристикам слоев: атмосферы и ионосферы. Поле магнитосферных МГД колебаний, проникая сквозь эти слои на поверхность Земли, существенно искажается (Hughes, 1974; Maltsev et al., 1974). Таким образом, для того, чтобы восстановить это поле по наблюдениям на Земле следует определить связь между электромагнитными колебаниями на земной поверхности и полем МГД колебаний в магнитосфере. При теоретическом исследовании МГД колебаний магнитосферы большое значение имеют также граничные условия на ионосфере, которые существенно зависят от структуры околоземной среды.

Таким образом, актуальной является проблема комплексного теоретического исследования МГД колебаний магнитосферы.

При этом важно использовать такие модели среды, которые наилучшим образом описывают реальную магнитосферу. Однако из-за математических трудностей зачастую приходится ограничиваться моделями, которые позволяют проводить доступные на современном этапе теоретические расчеты. Реальная магнитосфера представляет собой трехмерно неоднородную среду. Сейчас, к сожалению, нет достаточно эффективных методов теоретического исследования МГД колебаний в такой системе. Поэтому, наилучшим приближением, которое достигнуто в настоящее время - это использование двухмерно неоднородной аксиально симметричной модели м аг нитосферы.

Целью работы является проведение теоретического исследования МГД колебаний в аксиально симметричной модели магнитосферы. При этом используется. приближение "холодной" плазмы, исключающее из рассмотрения медленные магнитозвуковые волны. Диапазон параметров этих волн, при которых они могут свободно распространяться в магнитосфере достаточно узок. Поэтому при рассмотрении многих магнитосферных процессов медленным магнитным звуком можно пренебречь. Конкретно были поставлены следующие задачи:

1. Исследовать пространственную структуру и частотный спектр собственных магнитозвуковых колебаний аксиально-симметричной магнитосферы.

2. Провести полное исследование пространственно-временных характеристик поля квазиальфвеновских колебаний, возбуждаемых в магнитосфере как распределенными, так и локализованными монохроматическими и широкополосными источниками.

3. Показать, что малая поперечная дисперсия альфвеновских волн приводит к запиранию их в направлении поперек силовых линий геомагнитного поля вблизи экстремумов в поперечном профиле альфвеновской скорости: в окрестности плазмопаузы и в волокнах плотной плазмы, расположенных в утреннем секторе магнитосферы.

4. Определить поле колебаний, которые индуцируются на поверхности Земли локализованными монохроматическими альфвеновскими и квази-альфвеновскими колебаниями магнитосферы.

Научная новизна

В каждой части представленного в настоящей работе исследования имеется ряд новых результатов.

Для анализа структуры собственных магнитозвуковых колебаний аксиально симметричной магнитосферы разработан метод решения МГД-уравнений, основанный на совместном использовании аналитического и численного исследования. Радиальная (поперек магнитных оболочек) структура поля магнитозвуковых колебаний описывается в ВКБ приближении. Получающаяся при этом математическая задача, которая определяет продольную (вдоль силовых линий геомагнитного поля) структуру колебаний, решается численно. Это позволило исследовать конфигурацию поля отдельных гармоник собственных магнитозвуковых колебаний и спектр их собственных частот. Использованная модель среды включает в себя дипольное геомагнитное поле и модельную функцию, описывающую двумерное распределение величины скорости Альфвена в меридиональной плоскости, с учетом резкого ее изменения на плазмопаузе и магнитопау-зе. Такое исследование невозможно провести исключительно методами численного моделирования.

Впервые определена полная пространственная структура поля квази-альфвеновских волн. Если структура отдельных гармоник таких колебаний вдоль геомагнитного поля известна из предшествующих работ достаточно хорошо, то в направлении поперек магнитных оболочек она получена впервые. Это позволило перейти от описания колебаний отдельной гармоники с фиксированным значением азимутального волнового числа т и частотой ш к исследованию колебаний, которые могут возбуждаться в магнитосфере реальными широкополосными, произвольно распределенными в пространстве источниками. Во всех предшествующих работах рассматривались отдельные гармоники колебаний с определенным т. В

настоящей работе построен полный пакет МГД колебаний, возбуждаемых в магнитосфере широкополосным, локализованным в ионосфере источником. Это позволило применить полученные результаты для интерпретации реально наблюдаемых МГД возмущений, зарегистрированных в ходе активных экспериментов МАССА.

Показано, что в волокнах плотной плазмы, вытянутых вдоль силовых линий геомагнитного поля (магнитосферных дактах) альфвеновские волны могут распространяться в волноводном режиме. " Запирание" альфве-новских волн внутри плазменного волокна обусловлено их малой поперечной дисперсией, связанной с эффектами конечного ларморовского радиуса и инерции ионов плазмы. Исследована пространственная структура собственных альфвеновских колебаний такого волновода. Аналогичное исследование проведено и для альфвеновских колебаний, запертых внутри резонатора, существование которого обусловлено поперечной дисперсией волн, связанной с кривизной силовых линий геомагнитного поля.

В части, касающейся проникновения поля альфвеновских колебаний из магнитосферы на поверхность Земли, основным достижением является аналитическое описание этого процесса в реалистичной модели околоземной среды. Учтен произвольный наклон силовых линий геомагнитного поля к поверхности Земли, произвольное распределение по высоте компонент тензора проводимости и наличие в проводящем слое ионосферы сторонних токов. При этом удалось избежать чрезмерных упрощений, связанных с ограничениями, накладываемыми обычно в задачах с такими моделями среды, на поперечную структуру рассматриваемой альфве-новской волны. Единственное ограничение касается длины волны вдоль направления геомагнитного поля. Она должна быть много больше характерной толщины ионосферы, т.е. рассматриваемые волны достаточно низкочастотны (диапазон геомагнитных пульсаций РсЗ-Рс5). Структура волны поперек силовых линий геомагнитного поля может быть произвольной. Это позволило получить граничные условия на ионосфере для низкочастотных квазиальфвеновских колебаний магнитосферы и рассчитать поле электромагнитных колебаний, индуцируемых ими на поверхности Земли. Аналогичная задача была решена и для альфвеновских волн, локализованных в магнитосферных дактах. Отметим, что рассматриваемое волновое поле включает в себя все возможные пространственные гармоники колебаний.

Научная и практическая ценность

Научная ценность диссертации определяется тем, что в ней построена теория МГД-колебаний в достаточно реалистичной аксиально симметричной модели магнитосферы. В рамках этой модели исследованы основные виды МГД колебаний: альфвеновские волны и быстрый магнитный звук. Таким образом, данная работа может стать основой для развития теоретических исследований в более сложных трехмерно неоднородных моделях магнитосферы. Практическое значение работы заключается в том, что полученные в ней результаты могут быть использованы для разработки методов гидромагнитной диагностики магнитосферы. В ней изучены МГД-колебания практически во всем диапазоне характерных азимутальных волновых чисел т и частот и. Это позволяет проводить исследования волновых полей, возбуждаемых в магнитосфере реальными источниками, произвольно распределенными в пространстве и с произвольным поведением во времени.

Аппробация работы. Результаты, полученные в диссертации, докладывались на семинарах ИСЗФ СО РАН, ИКИ РАН, ИФЗ РАН, на семинаре КАПГ по геомагнитным пульсациям (Москва 1984) и представлялись на симпозиумах КАПГ по солнечно-земной физике (Сочи, 1984; Самарканд 1989), Всесоюзной конференции по физике горячей плазмы (Звенигород, 1984), симпозиуме по математическим моделям ближнего космоса (Москва, 1996), симпозиумах EGS (Grenobl, 1994; Nice 1998), IAGA (Uppsala,1997), IUGG (Birmingham, 1999).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Она содержит 213 страниц текста, 41 рисунок. Список литературы включает 168 наименований. Общий объем диссертации - 232 страницы.

Содержание работы

Во введении дан краткий исторический обзор состояния проблемы, обосновывается актуальность темы диссертации, очерчен круг решаемых задач.

В главе 1 (раздел 1.1.1) получена система двух связанных уравнений, которые в приближении идеальной МГД описывают альфвеновские и быстрые магнитозвуковые колебания трехмерно неоднородной магнитосферы. Взаимодействие этих колебаний осуществляется на резонансных магнитных оболочках. Найдены решения уравнений, описывающие соб-

ственные магнитозвуковые колебания аксиально симметричной магнитосферы. Разработан комбинированный метод исследования, заключающийся в следующем. Структура колебаний в направлении поперек магнитных оболочек описывается в ВКБ приближении (разделы 1.1.2, 1.1.3). Уравнение, определяющее их структуру вдоль силовых линий геомагнитного поля, решается численно (раздел 1.1.4). При этом используется модель среды с дипольным геомагнитным полем, а функция распределения альф-веновской скорости учитывает немонотонность изменения ее величины на плазмопаузе и резкий скачок на магнитопаузе.

В результате такого расчета получается не только структура волнового поля отдельных собственных гармоник колебаний, но также форма областей прозрачности этих колебаний. Эта форма определяется расположением точек поворота магнитозвуковых волн в меридиональной плоскости. Исследована зависимость формы области прозрачности от частоты рассматриваемых колебаний и и двух волновых чисел - азимутального т и продольного п, определяющего число узлов поля колебаний на силовой линии. Показано, что для основных мод (т,п ~ 1) области прозрачности локализованы вблизи экваториальной плоскости, а моды с большими волновыми числами в магнитосферу практически не проникают. Это полностью объясняет результаты предшествующих исследований, полученных другими авторами с помощью методов численного моделирования, и подтвержденных спутниковыми наблюдениями. В этих работах исследовалось полное поле МГД колебаний, возбуждаемых в аксиально симметричной магнитосфере источниками различных типов, расположенными на магнитопаузе. Оказалось, что энергия колебаний сосредоточена вблизи экваториальной плоскости, а при увеличении азимутального волнового числа т область локализации колебаний прижимается к магнитопаузе.

Решение поперечнох! задачи (раздел 1.2.1), включающей граничные условия для магнитозвуковых волн в направлении поперек магнитных оболочек, позволило рассчитать спектр частот собственных колебаний в рассматриваемой модели магнитосферы. Рассмотрены два типа таких собственных колебаний: а) собственные моды резонатора под плазмопау-зой, область прозрачности которых ограничена поперек магнитных оболочек с двух сторон точками поворота (раздел 1.2.2) и б) global modes, область прозрачности которых ограничена внутри магнитосферы точками поворота, а извне - магнитопаузой (раздел 1.2.3). Частота каждой

собственной моды определяется тремя квантовыми числами: азимутальным т, продольным п и поперечным j (равным числу узлов собственной моды в направлении поперек магнитных оболочек).

Результаты разделов 1.1.2 и 1.2.2 получены совместно с В.А. Мазуром.

Во 2 главе исследована пространственная структура монохроматических квазиальфвеновских колебаний с определенным значением азимутального волнового числа то 2> 1. В первой части главы получено уравнение, описывающее поле колебаний в меридиональной плоскости (разделы 2.1.1, 2.1.2). Оказалось, что такие колебания существуют только в виде вынужденных колебаний, генерируемых внешним источником. При этом источник должен располагаться на тех же магнитных оболочках, где эти колебания возбуждаются. В предельном случае то^>а/ДдгЗ>1 (где а - характерный масштаб неоднородности магнитосферной плазмы, а Д^ - масштаб локализации N-ой гармоники стоячих волн поперек магнитных оболочек) структура квазиальфвеновских колебаний достаточно строго исследована аналитически (разделы 2.1.3, 2.1.5 - 2.1.9) и численно (2.1.4). В направлении вдоль силовых линий она представляет собой стоячую между магнитосопряженными ионосферами волну. Поперек магнитных оболочек она имеет вид бегущей волны. Эта волна генерируется в окрестности полоидальной резонансной поверхности каким-либо источником (в данной работе в качестве такого источника рассматриваются сторонние токи в ионосфере). Затем колебания бегут к тороидальной резонансной поверхности (оставаясь при этом стоячей волной вдоль силовых линий геомагнитного поля), где полностью поглощаются из-за диссипации в ионосфере.

Во второй части главы 2 предложено модельное уравнение, которое позволяет исследовать структуру поля квазиальфвеновских колебаний в более широком диапазоне значений т>1, включая гармоники с т < а/Ддг (разделы 2.2.1, 2.2.2). Получено аналитическое решение этого уравнения в виде контурного интеграла (раздел 2.2.3), исследование которого выполнено численно (раздел 2.2.4). Показано, что при увеличении т структура квазиальфвеновской волны поперек магнитных оболочек меняется от резонансной, характерной для тороидальных альфвеновских волн в field line resonance, до описанной выше структуры бегущей волны.

Результаты разделов 2.1.1, 2.2.1 и 2.2.2 получены совместно с В.А. Мазуром

В главе 3 исследуются МГД колебания, генерируемые в магнитосфере локализованными и широкополосными источниками. В первой части главы с помощью обратного фурье- преобразования решения модельного уравнения по спектру азимутальных волновых чисел получено выражение, описывающее структуру поля монохроматических квазнальфвенов-ских колебаний магнитосферы (раздел 3.1.1). Использование решения модельного уравнения позволяет рассчитывать полное поле МГД колебаний, возбуждаемых в магнитосфере реальными, локализованными в пространстве источниками (разделы 3.1.2, 3.1.3). В качестве источника может быть использован ВЧ радар, который периодически нагревает ионосферу с частотой, близкой к частоте собственных альфвеновских колебаний магнитосферы на данной магнитной оболочке. Поле колебаний включает в себя все пространственные гармоники, которые возбуждаются в магнитосфере.

Предложена методика для экспериментального определения поляризационных характеристик рассматриваемых квазиальфвеновских колебаний (раздел 3.1.4). Показано что в распределении амплитуды этих колебаний поперек силовых линий геомагнитного поля, имеются три локальных максимума, один из которых расположен в области локализации источника, а два других - на тороидальной резонансной поверхности. Показано, как по измеренным между этими максимумами расстояниям можно определить интервал между полоидальной о тороидальной резонансными оболочками. Зная этот интервал можно найти величину поляризационного расщепления спектра собственных альфвеновских колебаний магнитосферы.

новских колебаний магнитосферы). В начальном режиме (Ь <С тдг), который устанавливается сразу вслед за импульсным возбуждением, во всем пространстве доминируют колебания с частотой, равной частоте собственных тороидальных альфвеновских колебаний на той магнитной оболочке, где локализован источник (раздел 3.2.2). Максимум в распределении амплитуды таких колебаний поперек силовых линий находится в области локализации источника.

В асимптотическом режиме (Ь 3> тдг) колебания осуществляются внутри области, имеющей в плоскости поперечной к силовым линиям вид "крыльев бабочки" с центром в области локализации источника. В каждой точке внутри этой области колебания происходят со своей собственной частотой, начальной фазой и амплитудой (раздел 3.2.3). Максимум амплитуды таких колебаний расположен в части "крыльев бабочки" ближней к экватору. Специальный расчет полного поля колебаний (разделы 3.2.4-3.2.6), которые могут быть зарегистрированы на борту спутника, пересекающего область одного из "крыльев бабочки" показал, что при пересечении границы этой области должен регистрироваться импульс с характеристиками, свойственными тороидальным альфвеновским волнам. Форма, поляризация и длительность такого импульса совпадают с "альфвеновским броском", зарегистрированным в эксперименте МАССА1 на борту спутника ОРЕОЛ-3.

Результаты раздела 3.1.2 получены совместно с В.А. Мазуром

Рассчитано поле волноводных мод, распространяющихся в магнито-

сферных дактах. Рассмотрены два типа, таких колебаний, локализация которых обусловлена малой поперечной дисперсией альфвеновских волн, связанной с: а) инерцией ионов плазмы (раздел 4.1), и б) конечностью ларморовского радиуса ионов (раздел 4.2). Для мод первого типа волновод в магнитосферных дактах существует только вблизи экватора. В этой же области происходит резонансное усиление альфвеновских волн, связанное с циклотронной неустойчивостью горячих протонов. Размер этой области достаточен для того, чтобы распространяющиеся в волноводе альфвеновские волны могли пробегать область неустойчивости в режиме, максимально благоприятном для их усиления. Моды второго типа могут распространяться в волноводном режиме вдоль всего плазменного волокна, вплоть до ионосферы. Это дает возможность наблюдать структуру волноводных мод на поверхности Земли. В разделе 4.3 рассчитано поле собственных мод альфвеновского резонатора, локализация которых обусловлена специфической поперечной дисперсией, связанной с кривизной силовых линий геомагнитного поля.

Результаты раздела 4.3 получены совместно с В.А. Мазуром

В главе 5 решена задача о проникновении поля альфвеновских колебаний магнитосферы на поверхность Земли. При этом использована достаточно реалистичная модель околоземной среды с произвольным распределением по высоте компонент тензора проводимости ионосферы и альфве-новской скорости и произвольным углом наклона силовых линий геомагнитного поля к поверхности Земли. Учтена также возможность наличия в проводящем слое ионосферы сторонних токов, не связанных непосредственно с волной. Эти токи могут играть роль источника квазпальфвенов-ских волн в магнитосфере.

Получено аналитическое выражение граничного условия для квази-альфвеновских волн на верхней границе ионосферы, необходимое для решения задачи о структуре этих волн в' магнитосфере (разделы 5.2.1-5.2.4). Единственным упрощением в аналитических расчетах являлось предположение о малости толщины ионосферы по сравнению с продольной длиной волны рассматриваемых магнитосферных колебаний. Установлена связь амплитуд отдельных фурье-гармоник альфвеновских колебаний в магнитосфере и электромагнитных колебаний на поверхности Земли. С помощью обратного фурье-преобразования по всем пространственным гармоникам, построено полное поле колебаний, индуцируемых на поверхности

Земли монохроматическими квазиальфвеновскими колебаниями магнитосферы (раздел 5.2.5). Аналогичная задача, с использованием более простой модели среды, с нормальным к поверхности Земли геомагнитным полем, решена и для волноводных мод, распространяющихся в магнито-сферных дактах (раздел 5.1).

Результаты разделов 5.2.2 и 5.2.3 получены совместно с В.А. Мазуром

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы.

Основные результаты диссертации заключаются в следующем.

1. Проведено комплексное теоретическое исследование собственных магнитозвуковых колебаний аксиально-симметричной магнитосферы. Определены конфигурация областей локализации колебаний, их пространственная структура и спектр собственных частот.

2. Аналитически исследовано волновое поле МГД-колебаний магнитосферы ст>1, Эти колебания, названные квазиальфвеновскими, похожи по структуре на альфвеновские волны, но, в отличие от них, имеют продольную компоненту магнитного поля. Определены форма и расположение резонансных поверхностей, на которых происходит генерация и поглощение монохроматических квазиальфвеновских колебаний магнитосферы,

3. Выведены уравнения, которые описывают поле квазиальфвеновских колебаний, возбуждаемых в магнитосфере локализованным монохроматическим источником. Получено распределение амплитуды таких колебаний поперек силовых линий геомагнитного поля. Предложена методика для экспериментального определения величины поляризационного расщепления спектра собственных альфвеновских колебаний магнитосферы.

4. Рассчитано полное поле квазиальфвеновских колебаний, генерируемых в магнитосфере локализованным импульсным источником. Проведен специальный расчет магнитного поля колебаний вдоль траектории спутника, пересекающего область их локализации. Предложена интерпретация МГД- возмущений, зарегистрированных в ходе активных экспериментов МАССА на борту спутника 0РЕ0Л-3.

5. Доказана возможность локализации поля альфвеновских волн вблизи экстремумов в поперечном профиле альфвеновской скорости. Рассчитана

структура поля и спектр собственных частот локализованных альфвенов-ских колебаний.

6. Проведен аналитический расчет электромагнитного поля, индуцируемого в приземных слоях монохроматическими альфвеновскими колебаниями магнитосферы. Получены граничные условия для магнитосфер-ных альфвеновских колебаний на верхней границе ионосферы. Рассчитано волновое поле, которое генерируется на поверхности Земли локализованными альфвеновскими и квазиальфвеновскими колебаниями магнитосферы.

Публикации по теме диссертации

1. Леонович, А.С., О распространении геомагнитных пульсаций в маг-нитосферных дактах, Геомагнетизм и аэрономия, 24, 94-100, 1984.

2. Buzevich, A.V., A.S. Leonovich and V.A. Parkhomov, Geomagnetic pulsations associated with MHD-waveguide in magnetospheric ducts, Planet. Space ScL, 35, 109-116, 1987.

3. Leonovich, A.S., and V.A. Mazur, A theory of transverse small-scale standing Alfven waves in an axially symmetric magnetosphere, Planet. Space Sci., 41, 697-717, 1993.

4. Leonovich, A.S., and V.A. Mazur, Magnetospheric resonator for transverse small scale standing Alfven waves, Planet. Space Sci., 881-883, 1995.

5. Leonovich, A.S., and V.A. Mazur, Linear transformation of the standing Alfven waves in an axisymmetric magnetosphere, Planet. Space Sci., 43, 885-893, 1995.

6. Леонович, А.С., и В.А. Мазур, Магнитосферные стоячие альфвенов-ские волны, возбуждаемые сторонними токами в ионосфере: структура поля монохроматических колебаний с m > 1 на поверхности Земли, Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца, вып. 104, 126-134, 1995.

7. Leonovich, A.S., and V.A. Mazur, Penetration to the Earth's surface of standing Alfven waves excited by external currents in the ionosphere, Annates Geophysicae, Ц, 545-556, 1996.

8. Leonovich, A.S., and V.A. Mazur, A model equation for monochromatic standing Alfven waves in the axially- symmetric magnetosphere, J. Geophys. Res., 102, 11,443-11,456, 1997.

9. Leonovich, A.S., and V.A. Mazur, Standing Alfven waves with m 3> 1 in an axisymmetric magnetosphere excited by a stochastic source, Annates Geophysicae, 16, 900-913, 1998.

10. Leonovich, A.S., and V.A. Mazur. Standing Alfven waves with m > 1 in an axisymmetric magnetosphere excited by a nonstationary source, Annates Geophysicae, 16, 914-920, 1998.

11. Leonovich, A.S., and V.A. Mazur, Standing Alfven waves in the magnetosphere from a localized monochromatic source, J. Geophys. Res., 104, 2411-2420, 1999.

12. Leonovich, A.S., A magnetospheric, MHD disturbance, triggered by an impulsive source in the ionosphere, 1UGG99 Birmingham, abstracts, week B, 26th-30th July, Univ. Birmingham, B.351, 1999.

13. Leonovich, A.S., Magnetospheric MHD response to a localized disturbance in the ionosphere, J. Geophys. Res., 105, 2507-2520. 2000.

14. Леонович, А.С., и В.А. Мазур, Магнитозвуковые колебания аксиально-симметричной магнитосферы, Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца, вып. 110, 255 -262, 2000.

15. Леонович, А.С., и В.А. Мазур, Пространственная структура поля МГД-колебаний, возбуждаемых в магнитосфере локализованным монохроматическим источником в ионосфере, Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца, вып. 111, 42-54, 2000.

Содержание диссертации, доктора физико-математических наук, Леонович, Анатолий Сергеевич

Собственные магнитозвуковые колебания аксиально-симметричной магнитосферы

1.1. Структура собственных мод вдоль силовых линий геомагнитного поля

1.1.1. Система координат и уравнения МГД-колебаний.

1.1.2. Общее ВКБ-решение продольной задачи.

1.1.3. Модель среды и продольная структура собственных мод в ВКБ-приближении

1.1.4. Численное решение продольной задачи

1.2. Поперечная структура и спектр собственных магнитозвуковых колебаний

1.2.1. Поперечная структура собственных мод в ВКБ-приближении

1.2.2. Global modes

1.2.3 Резонатор под плазмопаузой.

Введение Диссертация по геологии, на тему "Теоретическое исследование МГД-колебаний аксиально-симметричной магнитосферы"

Актуальность проблемы. Разнообразные физические явления, происходящие в околоземном космическом пространстве, находят свое отражение в электромагнитных колебаниях, распространяющихся в магнитосфере и ионосфере. Значительную часть этих колебаний составляют магнитогидродинамические (МГД) волны [1], [2], [3]. Во многих процессах МГД волны принимают непосредственное участие, являясь их важным составным элементом. Например, они играют существенную роль в процессах, связанных с высыпанием магнитосферных частиц в полярную ионосферу [4], [5], [6], участвуют в диссипации энергии кольцевого тока после магнитной бури [7], [8], [9], [10], возможно, являются важным элементом квазивязкого взаимодействия солнечного ветра с магнитосферной плазмой [11], [12], [13], и т.д. Однако, даже если удельный энергетический вклад МГД колебаний в рассматриваемых процессах мал, они несут детальную информацию о характерных параметрах этих процессов и структуре областей, где они протекают [14], [15], [16]. Часть МГД волн может проникать внутрь магнитосферы из солнечного ветра [17], [18], [19], другая часть имеет внутримагнитосферные источники [20], [21], [22]. Некоторые из этих колебаний достигают поверхности Земли, где проявляются в виде геомагнитных пульсаций. Часто геомагнитными пульсациями сопровождаются различные типы полярных сияний [23], [24], [25]. Таким образом, данные колебания можно использовать для оперативной наземной диагностики состояния плазмы магнитосферы и солнечного ветра.

Однако эффективность такой диагностики определяется тем, насколько хорошо мы себе представляем условия распространения МГД волн в неоднородной околоземной среде. В однородной плазме существуют три независимых ветви МГД колебаний: альфвеновские, быстрые магнитозвуковые и медленные магнитозвуковые волны [26]. В неоднородной плазме все эти колебания взаимодействуют между собой резонансным образом [27], [28], [29], [30], [31], так, что рассматривать их как независимые можно с определенной натяжкой и только вдали от области резонанса. В связи с этим принципиально важно исследовать взаимодействие этих колебаний в такой существенно неоднородной системе, какой является магнитосфера Земли. Задача еще более усложняется, если учесть, что внутри магнитосферы создаются условия для "запирания" различных типов МГД волн в некоторых ограниченных областях за счет неоднородности магнитосферной плазмы.

Достаточно давно сложилось представление о магнитосфере в целом, как о резонаторе для магнитозвуковых волн [32], [33], [34]. Сравнительно резкая граница, разделяющая плазму магнитосферы и солнечный ветер, магнитопауза, способна частично отражать эти волны, удерживая их внутри магнитосферной полости. Другой тип резонатора для магнитозвуковых волн существует во внутренней части магнитосферы [35], [36]. "Стенками" такого резонатора служат магнитные оболочки, на которых выполняется условие полного отражения волн, связанное с обращением в нуль их групповой скорости в направлении поперек магнитных оболочек. Для наиболее высокочастотных магнитозвуковых колебаний (в частотном диапазоне Pel) в Г2-слое ионосферы существует волновод, внутри которого они могут распространяться вдоль ионосферы [37], [38], [39].

Представления об альфвеновских волнах как о колебаниях, "привязанных" к силовым линиям геомагнитного поля, формировались долгое время на основании теоретических исследований в рамках идеальной МГД в среде с однородным магнитным полем. Однако в неоднородной плазме такое представление можно использовать только как приближенное. Рассмотрение альфвеновских волн в рамках двужидкостной МГД показывает, что у них имеется небольшая составляющая групповой скорости, приводящая к их перемещению поперек магнитных оболочек. Кроме того, в неоднородной плазме происходит измельчение пространственной структуры волн и связанное с этим их затухание [40], [41]. В магнитном поле с кривыми силовыми линиями это проявляется даже в рамках идеальной МГД [42], [43]. Остановить этот процесс может наличие волновода, способного запереть альфвенов-ские волны поперек магнитных оболочек и предотвратить их измельчение [44], [45]. Для альфвеновских колебаний в частотном диапазоне Pel в верхней ионосфере существует резонатор, способный частично запирать их вдоль направления геомагнитного поля вблизи ионосферы [46]. Наличие такого резонатора существенно влияет на процессы взаимодействия альфвеновских волн с ионосферой [47].

Еще один фактор, который влияет на эффективность наземной диагностики магнито-сферных процессов по наблюдениям МГД волн, - это наличие вблизи Земли резко различающихся по своим физическим характеристикам слоев: атмосферы и ионосферы. Поле магнитосферных МГД колебаний, проникая сквозь эти слои на поверхность Земли, существенно искажается [38], [48], [49]. Таким образом, для того, чтобы восстановить это поле по наблюдениям на Земле следует установить связь между электромагнитными колебаниями на земной поверхности и полем МГД колебаний в магнитосфере. При теоретическом исследовании МГД колебаний магнитосферы большое значение имеют также граничные условия на ионосфере, которые существенно зависят от структуры околоземной среды [50], [51].

Таким образом, актуальной является проблема комплексного теоретического исследования МГД колебаний магнитосферы. Она включает в себя исследование: 1) структуры отдельных гармоник МГД колебаний в неоднородной магнитосфере, 2) МГД колебаний магнитосферы, возбуждаемых широкополосными, произвольно распределенными в пространстве источниками и 3) процесса проникновения поля колебаний из магнитосферы на Землю.

Современное состояние проблемы. При теоретическом исследовании магнитосферных МГД колебаний важно использовать модели среды, которые наилучшим образом описывают реальную магнитосферу. Однако из-за математических трудностей зачастую приходится ограничиваться такими моделями, которые позволяют проводить доступные на современном этапе теоретические расчеты. Реальная магнитосфера представляет собой трехмерно неоднородную среду. Сейчас, к сожалению, нет достаточно эффективных методов теоретического исследования МГД колебаний в такой системе. Поэтому, наилучшим приближением, которое достигнуто в настоящее время - это использование двухмерно неоднородной аксиально симметричной модели магнитосферы. Основные этапы развития теории МГД колебаний магнитосферы можно представить в следующей последовательности.

Начало современных теоретических исследований МГД-колебаний магнитосферы принято связывать с работой Данжи [52] (см. также [53]), в которой были получены уравнения, описывающие собственные колебания аксиально-симметричной магнитосферы. Однако при попытке решить эти уравнения в общем виде встретились значительные математические трудности. В связи с этим теоретикам пришлось использовать различные упрощенные модели магнитосферы, либо ограничиваться исследованием отдельных предельных случаев этих колебаний. Как известно, колебания аксиально-симметричной магнитосферы можно разложить по азимутальным гармоникам вида егтч}, где <р - азимутальный угол, т — 0,1, 2. - азимутальное волновое число.

В двух предельных случаях, т — 0 и то = оо, из сложной системы МГД уравнений выделяются уравнения, описывающие спектр собственных частот и продольную (вдоль силовых линий геомагнитного поля) структуру поля соответствующих азимутальных гармоник. Колебания этих типов получили названия полоидальных (то = 0) и тороидальных (то = оо) собственных мод. В полоидальных модах электрическое поле колеблется в азимутальном направлении, а магнитное поле и плазма - в радиальном (поперек магнитных оболочек). В тороидальных модах, наоборот, электрическое поле колеблется в радиальном направлении, а магнитное поле и плазма - в азимутальном. Эти колебания имеют вид стоячих между магнитосопряженными ионосферами волн. Колебания этих типов неоднократно исследовались как аналитически ( [54], [55], [56]), так и численно [57].

Кроме этих двух предельных случаев существует еще целый спектр азимутальных гармоник МГД-колебаний магнитосферы, у которых то ф 0, оо. Описывающая их система МГД-уравнений не сводится к простым уравнениям для отдельных мод МГД-колебаний. Вид решений этих уравнений существенно зависит от величины азимутального волнового числа то. Для малых значений то ~ 1 система МГД-уравнений сводится к двум связанным уравнениям, одно из которых описывает быстрый магнитный звук, а другое -альфвеновские колебания, которые, из-за граничных условий на ионосфере, имеют вид стоячих между магнитосопряженными ионосферами волн. Исследование монохроматических т.е. с фиксированной частотой ш) волн показало, что взаимодействие этих двух фундаментальных мод МГД-колебаний при т ~ 1 осуществляется в узкой окрестности вблизи резонансных магнитных оболочек. Вдали от резонансных оболочек влиянием этих мод друг на друга можно пренебречь и рассматривать их как независимые.

Такое взаимодействие можно определить как слабое. Участвующая в нем альфвенов-ская волна является волной тороидального типа. Этот процесс описывается теорией field line resonance. Впервые эта теория, для модели магнитосферы, неоднородной по одной из поперечных координат, была развита в работах [27], [28], [29]. Предполагалось, что быстрые магнитозвуковые волны генерируются на внешней границе магнитосферы и, проникая внутрь нее, возбуждают на резонансных магнитных оболочках альфвеновские волны. Впоследствии эта теория была обобщена для моделей магнитосферы, неоднородных как по одной из поперечных, так и по продольной координатам. В работах [34], [58] использовалась модель магнитосферы с прямыми силовыми линиями геомагнитного поля, а в работах [59], [60], [61], [62] - аксиально-симметричная модель с кривыми силовыми линиями.

В упомянутых выше работах исследовалась структура поля МГД колебаний в окрестности резонансных магнитных оболочек. Такое исследование позволяет достаточно полно изучить структуру возбуждаемой тороидальной альфвеновской волны, поскольку поле ее сосредоточено в узкой окрестности вблизи резонансной оболочки. Поле быстрой магни-тозвуковой волны, участвующей в таком резонансном взаимодействии, локализовано на масштабах порядка размеров самой магнитосферы. Это не позволяет в рамках аксиально симметричной модели магнитосферы аналитически исследовать поле магнитозвуковых колебаний с той же степенью подробности, которая достигается при исследовании альфвеновской волны. В связи с этим, аналитические расчеты поля магнитозвуковых колебаний проводились только в одномерно неоднородных моделях магнитосферы [34], [35], [36], [58]. Исследования магнитозвуковых колебаний в аксиально симметричной модели магнитосферы развивались, в основном, с использованием методов численного моделирования. В работах [63], [64], [65] исследуется отклик магнитосферы на возмущения различных типов. Такое исследование не позволяет выделить отдельные гармоники магнитозвуковых или альфвеновских колебаний, однако оно моделирует полное поле МГД возмущения. В связи с этим, к численному моделированию следует относиться как к численному эксперименту. Результаты такого эксперимента сами требуют дальнейшего аналитического исследования и интерпретации.

Для азимутальных гармоник с т 1 получается совершенно другая картина МГД-колебаний в магнитосфере. В отличие от гармоник с т ~ 1, для гармоник с т 1 не существует таких областей пространства, где МГД-колебания можно было, хотя бы условно, разделить на магнитозвуковые и альфвеновские. Такое взаимодействие можно определить как сильное. В любой точке пространства обе эти моды жестко связаны и колеблются как единая МГД-мода, похожая по своим характеристикам на альфвеновскую волну [43], [56]. Такая квазиальфвеновская волна сочетает в себе признаки как альфвенов-ской волны (сильная локализация поперек магнитных оболочек), так и магнитозвуковой волны (заметная компонента продольного магнитного поля). В случае т 1 магнитосфера оказывается областью непрозрачности для магнитозвуковых волн, и они не могут эффективно проникать внутрь нее извне. Таким образом, при 1 квазиальфвеновские стоячие волны оказываются единственными МГД- модами, которые могут возбуждаться в магнитосфере. При этом источник волн должен располагаться на тех же магнитных оболочках, где происходит их генерация.

Квазиальфвеновская волна имеет более сложную, чем у тороидальной альфвеновской волны, структуру поля в направлении поперек магнитных оболочек. Квазиальфвеновские стоячие волны локализованы между двумя резонансными магнитными оболочками - полои-дальной и тороидальной. Монохроматический источник возбуждает вблизи полоидальной резонансной оболочки волну, имеющую вид почти полоидальной моды. Затем эти колебания бегут поперек магнитных оболочек (оставаясь при этом стоячей волной вдоль силовых линий геомагнитного поля) к тороидальной резонансной поверхности. В процессе такого перемещения почти полоидальные колебания трансформируются в окрестности тороидальной резонансной оболочки в почти тороидальные и поглощаются здесь из-за диссипации их энергии в ионосфере.

Рассмотренная выше картина МГД-колебаний характерна для холодной плазмы внутренней части магнитосферы, где /3 <С 1 (/3 - отношение газокинетического давления плазмы к магнитному). В плазме внешней магнитосферы, где /3 ~ 1, появляется еще одна фундаментальная мода МГД колебаний - медленный магнитный звук. Монохроматические гармоники медленных магнитозвуковых колебаний в пределе т 1, так же как и альфвеновские волны, локализованы в окрестности резонансных магнитных оболочек. В связи с этим появляется возможность резонансного взаимодействия медленных магнитозвуковых волн с рассмотренной выше квазиальфвеновской волной. Такое взаимодействие исследовалось в работах [31], [66], [67], [68], [69].

Отдельную большую часть исследований МГД колебаний магнитосферы составляют работы, посвященные проникновению поля МГД волн из магнитосферы на поверхность Земли. Из-за сложности околоземной среды, при теоретических исследованиях использовались, как правило, ее упрощенные модели. Наиболее часто использовалось предположение о нормальности силовых линий геомагнитного поля к поверхности Земли. Для отдельных гармоник МГД колебаний использование такой модели позволяет аналитически исследовать структуру их поля от высот магнитосферы до поверхности Земли в высокоширотных областях. Однако данную модель нельзя напрямую применять в средних, а тем более в низких широтах.

В работах [38], [70] изучено проникновение на Землю поля отдельной гармоники альф-веновских колебаний в частотном диапазоне Pel. В работах [48], [49] аналогичные исследования были проведены для альфвеновских волн в частотном диапазоне РсЗ-Рс5. Длина волны таких низкочастотных колебаний в направлении вдоль геомагнитного поля оказывается много больше характерной толщины ионосферы. В связи с этим при аналитическом исследовании оказывается возможным использовать модель ионосферы в виде оптически тонкого слоя. При исследовании процесса проникновения на Землю поля МГД колебаний произвольной формы, а также в более реалистичных моделях околоземной среды, используются методы численного моделирования [39], [71].

Целью настоящей диссертационной работы является комплексное теоретическое исследование МГД колебаний в аксиально симметричной модели магнитосферы. При этом используется приближение "холодной" плазмы, которое исключает из рассмотрения медленные магнитозвуковые колебания. Конкретно были поставлены следующие задачи:

1. Теоретически исследовать пространственную структуру поля и частотный спектр собственных магнитозвуковых колебаний аксиально симметричной магнитосферы.

2. Определить полную пространственную структуру поля отдельной фурье гармоники (с фиксированными значениями азимутального волнового числа т и частоты ш) стоячих квазиальфвеновских волн в аксиально симметричной магнитосфере.

3. Изучить распределение амплитуды квазиальфвеновских колебаний, возбуждаемых в магнитосфере локализованным монохроматическим источником. Локализованность источника предполагает, что пакет, возбуждаемых в магнитосфере колебаний включает в себя все возможные пространственные гармоники. Показать возможность использования экспериментальных измерений амплитуды таких колебаний для определения: а) поляризационного расщепления спектра частот собственных альфвеновских колебаний магнитосферы (на полоидальные и тороидальные моды) и б) пространственного расщепления резонансных оболочек.

4. Изучить МГД отклик магнитосферы на локализованное широкополосное возмущение в ионосфере. Пакет МГД колебаний, возбуждаемых в магнитосфере таким источником (в основном это квазиальфвеновские волны), должен включать в себя гармоники колебаний почти во всем диапазоне изменения азимутальных волновых чисел т и полном спектре частот источника и>. Показать, что рассчитанное таким образом поле МГД колебаний адекватно описывает возмущения, регистрируемые в ходе активных экспериментов на спутниках.

5. Показать, что малая поперечная дисперсия альфвеновских волн приводит к запиранию их в направлении поперек силовых линий геомагнитного поля в областях магнитосферы с немонотонным профилем альфвеновской скорости (плазмопауза, магнитосферные дакты). Таким образом, эти области магнитосферы могут играть роль волноводов (или резонаторов) для альфвеновских волн. Определить структуру волнового поля альфвеновских колебаний внутри таких плазменных волноводов (резонаторов).

6. Получить в аналитическом виде граничные условия для альфвеновских колебаний магнитосферы на верхней границе ионосферы. Эти граничные условия должны учитывать наличие сторонних токов в ионосфере, которые могут служить источником для квазиальф-веновских волн в магнитосфере, и произвольный наклон силовых линий геомагнитного поля к поверхности Земли.

7. Определить поле колебаний, которые индуцируются на поверхности Земли квази-альфвеновскими волнами в магнитосфере и альфвеновскими волнами, распространяющимися в магнитосферных дактах в волноводном режиме.

Новизна полученных результатов. В каждой части представленного в настоящей работе исследования имеется ряд новых результатов. Для анализа структуры собственных магнитозвуковых колебаний аксиально симметричной магнитосферы использовано приближение ВКБ по радиальной (поперек магнитных оболочек) координате. Получающаяся при этом математическая задача, которая определяет продольную (вдоль силовых линий геомагнитного поля) структуру колебаний, решается численно. Это позволило исследовать пространственную структуру поля отдельных гармоник собственных магнитозвуковых колебаний и спектр их собственных частот. Такое исследование невозможно провести исключительно методами численного моделирования. Использованная модель среды включает в себя дипольное геомагнитное поле и достаточно реалистичное распределение величины скорости Альфвена в магнитосфере, учитывающее резкое ее изменение на плазмопаузе и магнитопаузе.

Впервые изучена полная пространственная структура поля квазиальфвеновских волн. Если структура отдельных гармоник таких колебаний вдоль геомагнитного поля теоретически исследована в предшествующих работах достаточно хорошо, то их структура поперек магнитных оболочек получена впервые. Это позволило перейти от описания колебаний отдельной гармоники с фиксированным значением азимутального волнового числа то и частотой со к исследованию поля колебаний, которые могут возбуждаться в магнитосфере реальными широкополосными, произвольно распределенными в пространстве источниками. Во всех предшествующих работах рассматривались отдельные гармоники колебаний с определенным т. В некоторых из них [59], [72], [73] рассматривались колебания, возбуждаемые в магнитосфере импульсным источником. В настоящей работе построен полный пакет МГД колебаний, возбуждаемых в магнитосфере широкополосным, локализованным в ионосфере источником. Это позволило применить полученные результаты для интерпретации реально наблюдаемых МГД возмущений, зарегистрированных в ходе активных экспериментов МАССА [74], [75].-''

Впервые было показано, что в волокнах плотной плазмы, вытянутых вдоль силовых линий геомагнитного поля (магнитосферных дактах) альфвеновские волны могут распространяться в волноводном режиме. "Запирание" альфвеновских волн внутри плазменного волокна обусловлено их малой поперечной дисперсией, связанной с эффектами конечного ларморовского радиуса и инерции ионов плазмы. Исследована пространственная структура собственных альфвеновских колебаний такого волновода. Аналогичное исследование проведено и для альфвеновских колебаний, запертых внутри резонатора, существование которого обусловлено поперечной дисперсией волн, связанной с кривизной силовых линий геомагнитного поля.

В части, касающейся проникновения поля альфвеновских колебаний из магнитосферы на поверхность Земли, основным достижением является аналитическое описание этого процесса в реалистичной модели околоземной среды. Учтен произвольный наклон силовых линий геомагнитного поля к поверхности Земли, произвольное распределение по высоте компонент тензора проводимости и наличие в проводящем слое ионосферы сторонних токов. При этом удалось избежать чрезмерных упрощений, связанных с ограничениями, накладываемыми обычно в задачах с такими моделями среды, на поперечную структуру рассматриваемой альфвеновской волны. Единственное ограничение касается длины волны вдоль направления геомагнитного поля. Она должна быть много больше характерной толщины ионосферы, т.е. рассматриваемые волны низкочастотны (диапазон геомагнитных пульсаций РсЗ-Рс5). Структура такой волны в плоскости, поперечной к силовым линиям геомагнитного поля может быть произвольной. Это позволило получить граничные условия на ионосфере для низкочастотных альфвеновских колебаний с произвольной структурой в магнитосфере. Кроме того, было рассчитано поле электромагнитных колебаний, индуцируемых на поверхности Земли монохроматическими альфвеновскими волнами, локализованными в магнитосферных дактах и квазиальфвеновскими колебаниями магнитосферы. Отметим, что это поле включает в себя все возможные пространственные гармоники рассматриваемых колебаний.

Опишем кратко структуру и содержание работы. Она состоит из введения, пяти глав и заключения.

В главе 1 изучена пространственная структура поля отдельных гармоник собственных магнитозвуковых колебаний аксиально симметричной магнитосферы. Для этого разработан комбинированный метод исследования, заключающийся в следующем. Структура колебаний в направлении поперек магнитных оболочек исследуется в ВКБ приближении. Уравнение, описывающее их структуру в направлении вдоль силовых линий геомагнитного поля, решается численно. При этом используется модель среды с дипольным геомагнитным полем, а функция распределения альфвеновской скорости учитывает немонотонность изменения ее величины на плазмопаузе и резкий скачок на магнитопаузе. В результате такого расчета получается не только структура волнового поля отдельных собственных гармоник колебаний, но также форма областей прозрачности этих колебаний. Эта форма определяется расположением точек поворота магнитозвуковых волн в меридиональной плоскости. Исследована зависимость формы области прозрачности от частоты рассматриваемых колебаний ui и двух волновых чисел - азимутального т и продольного п, определяющего число узлов поля колебаний на силовой линии. Решение поперечной задачи, включающей граничные условия для магнитозвуковых волн в направлении поперек магнитных оболочек, позволило рассчитать спектр частот собственных колебаний в рассматриваемой модели магнитосферы. Получены два типа спектров частот собственных магнитозвуковых колебаний: 1) спектр global modes, внешней границей области локализации которых служит магнитопауза и 2) спектр собственных колебаний резонатора под плазмопаузой.

Во 2 главе исследована пространственная структура монохроматических квазиальфвеновских колебаний с определенным значением азимутального волнового числа т 1. В первой части главы получено уравнение, описывающее поле колебаний в меридиональной плоскости. Найдено строгое решение этого уравнения в асимптотическом случае т а, где а 1 - большой параметр задачи. Оказалось, что такие колебания существуют только в виде вынужденных колебаний, генерируемых внешним источником. При этом источник должен располагаться на тех же магнитных оболочках, где эти колебания возбуждаются. В качестве источника в данной работе рассматривались сторонние токи в ионосфере. Показано, что в направлении вдоль силовых линий геомагнитного поля решение представляет собой стоячую между магнитосопряженными ионосферами волну. В направлении поперек магнитных оболочек оно имеет вид бегущей волны, которая генерируется вблизи поло-идальной резонансной оболочки (где частота возбуждаемой волны совпадает с частотой собственных полоидальных колебаний магнитосферы) и бежит к тороидальной резонансной оболочке (где ее частота совпадает с частотой тороидальных собственных колебаний), в окрестности которой полностью поглощается из-за диссипации в ионосфере.

Во второй части главы 2 предложено модельное уравнение, которое позволяет исследовать структуру поля квазиальфвеновских колебаний в более широком диапазоне значений т 1, включая гармоники с т < а. Получено аналитическое решение этого уравнения в виде контурного интеграла, исследование которого выполнено численно. Показано, что при увеличении т структура квазиальфвеновской волны поперек магнитных оболочек меняется от резонансной, характерной для тороидальных альфвеновских волн в field line resonance, до описанной выше структуры бегущей волны.

В главе 3 исследуются МГД колебания, генерируемые в магнитосфере локализованными и широкополосными источниками. Использование решения модельного уравнения позволяет рассчитывать полное поле МГД колебаний, возбуждаемых в магнитосфере реальными, локализованными в пространстве источниками. Это поле включает в себя все пространственные гармоники МГД колебаний, которые возбуждаются в магнитосфере. В первой части главы с помощью обратного фурье-преобразования решения модельного уравнения по спектру азимутальных волновых чисел получено выражение, описывающее структуру поля монохроматических квазиальфвеновских колебаний магнитосферы. Показано что в распределении амплитуды этих колебаний в плоскости, нормальной к силовым линиям геомагнитного поля, имеются три локальных максимума, один из которых расположен в области локализации источника, а два других - на тороидальной резонансной поверхности. Показано, как по измеренным между этими максимумами расстояниям можно определить интервал между полоидальной о тороидальной резонансными оболочками. Зная этот интервал можно найти величину поляризационного расщепления спектра собственных альфвеновских колебаний магнитосферы.

Во второй части 3-ей главы аналогичным образом решается задача о генерации в магнитосфере квазиальфвеновских колебаний, возбуждаемых широкополосным источником, локализованным в ионосфере. Здесь, кроме фурье-преобразования по азимутальным гармоникам, проведено такое же преобразование по спектру частот источника. Наиболее подробно исследован случай импульсного источника. Показано, что каждая стоячая квази-альфвеновская волна после импульсного возбуждения может колебаться в двух различных режимах. В начальном режиме колебания во всем пространстве осуществляются с одинаковой частотой, равной частоте собственных тороидальных альфвеновских колебаний магнитосферы. Максимум амплитуды этих колебаний расположен в области локализации источника. В асимптотическом режиме квазиальфвеновские колебания сосредоточены в ограниченной поперек силовых линий геомагнитного поля области, в каждой точке которой колебания осуществляются с различной частотой и амплитудой. При этом максимум амплитуды расположен в ближней к экватору части области локализации колебаний. Расчет поля колебаний, которые могут быть зарегистрированы на борту спутника, пересекающего эту область, показывает наличие МГД импульса именно такой формы, длительности и поляризации, какой был зарегистрирован в эксперименте МАССА1 на борту спутника ОРЕОЛ-3.

В главе 4 рассмотрены альфвеновские колебания, локализованные в областях с немонотонным профилем альфвеновской скорости. В магнитосфере такие области имеются в окрестности плазмопаузы, на приэкваториальных магнитных оболочках и в магнитосферных дактах - волокнах плотной плазмы, вытянутых вдоль силовых линии геомагнитного поля. Небольшая поперечная дисперсия альфвеновских волн приводит к наличию у них некоторой составляющей групповой скорости поперек силовых линий геомагнитного поля. При этом в неоднородной плазме происходит измельчение поперечной пространственной структуры альфвеновских волн, что ведет к их затуханию. Однако в областях с немонотонным профилем альфвеновской скорости эти волны могут распространяться в волноводном режиме без существенного изменения своей пространственной структуры и без затухания. Рассчитано поле собственных волноводных мод, распространяющихся в магнитосферных дактах, локализация которых обусловлена малыми дисперсионными эффектами, связанными с конечностью ларморовского радиуса и инерции ионов плазмы. Также рассчитано поле собственных полоидальных альфвеновских колебаний, локализация которых обусловлена поперечной дисперсией альфвеновских волн, связанной с кривизной силовых линий геомагнитного поля.

В главе 5 рассмотрен процесс проникновения поля альфвеновских колебаний из магнитосферы на Землю. Получены аналитические соотношения между отдельными гармониками этих колебаний в магнитосфере и на поверхности Земли. Рассмотрены два типа альфвеновских колебаний: 1) волны, распространяющиеся в волноводном режиме в магнитосферных дактах и 2) квазиальфвеновские колебания аксиально симметричной магнитосферы. В первом случае использована достаточно простая модель околоземной среды, в которой ионосфера моделируется слоем с неоднородными педерсеновской и холловской проводимостями. Геомагнитное поле считается нормальным к границам этого слоя. При решении задачи, связанной с квазиальфвеновскими колебаниями магнитосферы используется модель среды, в которой силовые линии наклонны к поверхности Земли, а компоненты тензора проводимости и величина скорости Альфвена произвольно распределены по высоте. Кроме того, учтено наличие сторонних токов в проводящем слое ионосферы. Получены аналитические выражения граничных условий для магнитосферных альфвеновских волн на верхней границе ионосферы. Рассмотрены особенности поля электромагнитных колебаний, индуцируемых на поверхности Земли указанными выше альфвеновскими колебаниями в магнитосфере. Эти особенности можно использовать для идентификации таких колебаний на Земле.

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы.

На защиту выносятся:

1. Комплексное исследование пространственной структуры и спектра частот собственных магнитозвуковых колебаний аксиально-симметричной магнитосферы.

2. Расчет волнового поля МГД-колебаний, возбуждаемых в магнитосфере как распределенным монохроматическим источником, так и локализованными монохроматическим и импульсным источниками. Обоснование метода определения величины поляризационного расщепления спектра собственных альфвеновских колебаний магнитосферы. Интерпретация МГД-импульсов, зарегистрированных в экспериментах МАССА на борту спутника ОРЕОЛ-3.

3. Доказательство возможности локализации поля альфвеновских волн вблизи экстремумов в поперечном профиле алъфвеновской скорости: в окрестности плазмопаузы и в волокнах плотной плазмы, расположенных в утреннем секторе магнитосферы.

4. Аналитическое описание процесса проникновения поля альфвеновских колебаний магнитосферы на поверхность Земли, в рамках модели околоземной среды, адекватно отражающей ее вертикальную структуру.

Результаты, полученные в диссертации, докладывались на семинарах ИСЗФ СО РАН, ИКИ РАН, ИФЗ РАН, на семинаре КАПГ по геомагнитным пульсациям (Москва 1984) и представлялись на симпозиумах КАПГ по солнечно-земной физике (Сочи, 1984; Самарканд 1989), Всесоюзной конференции по физике горячей плазмы (Звенигород, 1984), симпозиуме по математическим моделям ближнего космоса (Москва, 1996), симпозиумах EGS (Grenobl, 1994; Nice 1998), IAGA (Uppsala,1997), IUGG (Birmingham, 1999).

Все результаты опубликованы в центральных российских (советских) и международных журналах. Всего по теме диссертации опубликовано 44 работы, основные 15 из которых приведены в автореферате.

Заключение Диссертация по теме "Физика атмосферы и гидросферы", Леонович, Анатолий Сергеевич

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Перечислим основные результаты данной диссертационной работы.

I. Получена система двух связанных уравнений, описывающих, в приближении идеальной МГД, альфвеновские и быстрые магнитозвуковые колебания трехмерно неоднородной магнитосферы, взаимодействие которых осуществляется на резонансных магнитных оболочках. Найдены решения этих уравнений, описывающие собственные магнитозвуковые колебания аксиально симметричной магнитосферы.

1) Качественно в ВКБ приближении исследована структура поля собственных магни-тозвуковых колебаний магнитосферы. Численно решена задача о структуре поля собственных мод в направлении вдоль силовых линий геомагнитного поля. Исследована зависимость конфигурации областей прозрачности этих мод от частоты колебаний и> и двух волновых чисел, азимутального т и продольного п . Показано, что для основных мод (т, п ~ 1) области прозрачности локализованы вблизи экваториальной плоскости, а моды с большими волновыми числами в магнитосферу практически не проникают. Это полностью объясняет результаты предшествующих исследований, полученных другими авторами с помощью методов численного моделирования, и подтвержденных спутниковыми наблюдениями. Напомним, что в этих работах исследовалось полное поле МГД колебаний, возбуждаемых в аксиально симметричной магнитосфере источниками различных типов, расположенными на магнитопаузе. Оказалось, что энергия колебаний сосредоточена вблизи экваториальной плоскости, а при увеличении азимутального волнового числа т область локализации колебаний прижимается к магнитопаузе.

2) Рассчитаны спектры частот собственных магнитозвуковых мод аксиально симметричной магнитосферы. Рассмотрены два типа таких собственных колебаний: а) собственные моды резонатора под плазмопаузой, область прозрачности которых ограничена поперек магнитных оболочек с двух сторон точками поворота и б) global modes, область прозрачности которых ограничена внутри магнитосферы точками поворота, а извне - магнитопаузой. Частота каждой собственной моды определяется тремя квантовыми числами: азимутальным т, продольным п и поперечным j (равным числу узлов собственной моды в направлении поперек магнитных оболочек).

II. Исследована структура поля стоячих квазиальфвеновских колебаний аксиально симметричной магнитосферы с фиксированными: частотой и> и величиной азимутального волнового числа 1.

1) В предельном случае т^ а/ AN I (где а - характерный масштаб неоднородности магнитосферной плазмы, а А^ - масштаб локализации iV-ой гармоники стоячих волн поперек магнитных оболочек) структура волны достаточно строго исследована аналитически. В направлении вдоль силовых линий она представляет собой стоячую между магнитосо-пряженными ионосферами волну. Поперек магнитных оболочек она имеет вид бегущей волны. Эта волна генерируется в окрестности полоидальной резонансной поверхности каким-либо источником (в данной работе в качестве такого источника рассматриваются сторонние токи в ионосфере). Затем колебания бегут к тороидальной резонансной поверхности (оставаясь при этом стоячей волной вдоль силовых линий геомагнитного поля), где полностью поглощаются из-за диссипации в ионосфере.

2) Для квазиальфвеновских волн более общего вида, с азимутальными числами т>1, включая случай т < а/AN, предложено модельное уравнение, позволяющее исследовать их поперечную структуру почти во всем диапазоне изменения т. Получено аналитическое решение этого уравнения в виде контурного интеграла и проведено его численное исследование. Показано, что при увеличении т структура волны меняется от типично резонансной, характерной для field line resonance, до структуры типа бегущей волны, описанной выше.

III. На основании решения модельного уравнения для квазиальфвеновских волн, рассчитано поле МГД колебаний, генерируемых в магнитосфере широкополосными и локализованными источниками. Локализованность подразумевает, что в общем пакете колебаний присутствуют все возможные пространственные гармоники, а широкополосность предполагает наличие практически всех гармоник в спектре частот источника.

1) Решена задача о распределении амплитуды квазиальфвеновских колебаний, генерируемых в магнитосфере монохроматическим источником, локализованным в ионосфере. В качестве такого источника может быть использован ВЧ радар, который периодически нагревает ионосферу с частотой, близкой к частоте собственных альфвеновских колебаний магнитосферы на данной магнитной оболочке. Предложена методика для экспериментального определения поляризационных характеристик рассматриваемых квазиальфвеновских колебаний. Измеряя расстояния между локальными максимумами в распределении амплитуды колебаний поперек силовых линий, можно определить величину расщепления между резонансными магнитными оболочками (полоидальной и тороидальной), а также величину поляризационного расщепления спектра частот собственных альфвеновских колебаний магнитосферы.

2) Рассчитано поле квазиальфвеновских колебаний, возбуждаемых в магнитосфере импульсным источником, локализованным в ионосфере. Каждая стоячая квазиальфвеновская волна может колебаться в двух различных режимах. В начальном режиме, который устанавливается сразу вслед за импульсным возбуждением, во всем пространстве доминируют колебания с частотой, равной частоте собственных тороидальных альфвеновских колебаний на той магнитной оболочке, где локализован источник. Максимум в распределении амплитуды таких колебаний поперек силовых линий находится в точке локализации источника.

В асимптотическом режиме, который для стоячих волн с разными N устанавливается через разные промежутки времени, колебания осуществляются внутри определенной области, имеющей, в плоскости, поперечной к силовым линиям, вид "крыльев бабочки", центр которой расположен в точке локализации источника. В каждой точке внутри этой области колебания происходят со своей собственной частотой, начальной фазой и амплитудой. Максимум амплитуды таких колебаний расположен в части "крыльев бабочки" ближней к экватору. Специальный расчет полного поля колебаний, которые могут быть зарегистрированы на борту спутника, пересекающего область одного из "крыльев бабочки" показал, что при пересечении границы этой области должен регистрироваться импульс с характеристиками, свойственными тороидальным альфвеновским волнам. Форма, поляризация и длительность такого импульса совпадают с "альфвеновским броском", зарегистрированным в эксперименте МАССА 1 на борту спутника ОРЕОЛ-3.

IV. Продемонстрирована возможность распространения альфвеновских волн в волно-водном режиме в областях магнитосферы с немонотонным (поперек силовых линий геомагнитного поля) распределением величины скорости Альфвена. Рассчитано поле волно-водных мод, распространяющихся в магнитосферных д акт ах - волокнах плотной плазмы, вытянутых вдоль силовых линий геомагнитного поля. Рассмотрены два типа таких мод, локализация которых обусловлена малой поперечной дисперсией альфвеновских волн, связанной с: а) инерцией ионов плазмы, и б) конечностью ларморовского радиуса ионов.

Для мод первого типа волновод в магнитосферных дактах существует только в приэкваториальной области. В этой же области происходит резонансное усиление альфвеновских волн, связанное с циклотронной неустойчивостью горячих протонов. Размер этой области достаточен для того, чтобы распространяющиеся в волноводе альфвеновские волны могли пробегать область неустойчивости в режиме, максимально благоприятном для их усиления. Моды второго типа могут распространяться в волноводном режиме вдоль всего плазменного волокна, вплоть до ионосферы. Это дает возможность наблюдать структуру волноводных мод на поверхности Земли. Рассчитано поле собственных мод альфвеновско-го резонатора, локализация которых обусловлена специфической поперечной дисперсией, связанной с кривизной силовых линий геомагнитного поля.

V. Решена задача о проникновении поля альфвеновских колебаний магнитосферы на поверхность Земли. При этом использована достаточно реалистичная модель околоземной среды с произвольным распределением по высоте компонент тензора проводимости ионосферы и альфвеновской скорости и произвольным углом наклона силовых линий геомагнитного поля к поверхности Земли. Учтена также возможность наличия в проводящем слое ионосферы сторонних токов, не связанных непосредственно с волной. Эти токи могут играть роль источника квазиальфвеновских волн в магнитосфере.

Получено граничное условие для квазиальфвеновских волн на верхней границе ионосферы, необходимое для решения 'задачи о структуре этих волн в магнитосфере. Единственным упрощающим предположением в аналитических расчетах являлось предположение о малости толщины ионосферы по сравнению с продольной длиной волны рассматриваемых магнитосферных колебаний. Установлена связь амплитуд отдельных фурье-гармоник альфвеновских колебаний в магнитосфере и электромагнитных колебаний на поверхности Земли. С помощью обратного фурье- преобразования по всем пространственным гармоникам, построено полное поле колебаний, индуцируемых на поверхности Земли монохроматическими квазиальфвеновскими колебаниями магнитосферы. Аналогичная задача, с использованием более простой модели среды, с нормальным к поверхности Земли геомагнитным полем, решена и для волноводных мод, распространяющихся в магнитосферных дактах.

В заключение я считаю своим приятным долгом поблагодарить В.А. Мазура за многолетнее плодотворное сотрудничество, благодаря которому в значительной мере сформировался круг моих научных интересов и получены многие результаты, часть из которых представлена в данной диссертационной работы.

Я признателен всем моим соавторам: A.B. Бузевичу, Ю.И. Гальперину, Д.Ю. Кли-мушкину, В.В. Мишину, В.А. Пархомову, В.Н. Сенаторову, A.B. Тащилину, сотрудничество с которыми дало мне очень многое.

Отдельную благодарность хочу выразить A.C. Потапову, С.М. Чурилову и И.Г. Шух-ману за стимулирующий интерес, постоянно проявляемый к моей работе и многочисленные полезные обсуждения.

Библиография Диссертация по геологии, доктора физико-математических наук, Леонович, Анатолий Сергеевич, Иркутск

1. Гульельми, А.В., и В.А. Троицкая, Геомагнитные пульсации и диагностика магнитосферы, 321с., М., Наука, 1973.

2. Ваньян, Л.Л., Л.А. Абрамов, Л.С. Альперович, М.Н. Бердичевский, М.Б. Гохберг, А.С. Дебабов, Н.А. Мерщикова, И.Л. Осипова, Ю.Г. Турбин, и В.А. Юдович, Геомагнитные пульсации, М., Наука, 96 е., 1973.

3. Пудовкин, М.И., О.А. Распопов, и Н.Г. Клейменова, Возмущения электромагнитного поля Земли. 4.2. Короткопериодные колебания геомагнитного поля, Л.: Изд-во ЛГУ, 270 е., 1976.

4. Пономарев, Е.А., Механизмы магнитосферных суббурь, М., Наука, 160 е., 1985.

5. Kennel, C.F., and Н.Е. Petchek, Limit on stably trapped particle fluxes, J. Geophys. Res., 71, 1-25, 1966.

6. Kersley, L., S.E. Pryse, and N.S. Wheadon, Small scale ionospheric irregularities near regions of soft particle precipitation: scintillation and EISCAT observations, J. Atmosph. Terr. Phys., 50, 1047-1055, 1988.

7. Cornwall, J.M., F.V. Coroniti, and R.M. Thorne, Unified theory of SAR arc formation at the plasmapause, J. Geophys. Res., 76, 4428-4439, 1971.

8. Langerotti, L.J., A. Hasegawa, and C.G. Maclennan, Hydromagnetic waves as cause of SAR arc event, Planet. Space Sci, 26, 777-786, 1978.

9. Slater, D.W., C. Gurgiolo, J.U. Kozura, E.W. Klecker, and J.D. Winningham, A possible energy source to power stable auroral red arcs: precipitating electrons, J. Geophys. Res., 92, 4543-4552, 1987.

10. Axford, W.I., and C.O. Hines, Unifying theory of high-latitude geophysical phenomenaand geomagnetic storms, Ganad. J. Phys., 39, 1433-1464, 1961.

11. Axford, W.I., The interaction, between the solar wind and the Earth's magnetosphere, J. Geophys. Res., 67, 3791-3798, 1962.

12. Axford, W.I., Viscous interaction between the solar wind and the Earth's magnetosphere, Planet. Space Sei., 12, 45-53, 1964.

13. Гульельми, A.B., МГД волны в околоземной плазме, М., Наука, 139с., 1979.

14. Нишида, А., Геомагнитный диагноз магнитосферы, М., Мир, 304 е., 1980.

15. Allan, W., and Е.М. Poulter, ULF waves their relationship to the structure of the Earth's magnetosphere, Rep. Prog. Phys., 55, 533-598, 1992.

16. Виноградов, П.А., и В.А. Пархомов, МГД-волны в солнечном ветре, как возможный источник геомагнитных пульсаций, Геомагнетизм и аэрономия, 15, 134-137, 1975.

17. Бархатов, H.A., П.А. Беспалов, и М.С. Ковнер, О прохождении пакета низкочастотных волн через отошедшую ударную волну, Геомагнетизм и аэрономия, 17, 16-20, 1977.

18. Бархатов, H.A., Об одной интерпретации зависимости активности РсЗ-4 от скорости солнечного ветра, Геомагнетизм и аэрономия, 17, 767-770, 1977.

19. Сагдеев, Р.З., и В.Д. Шафранов, О неустойчивости плазмы с анизотропным распределением скоростей в магнитном поле, ЖЭТФ, 39, 181-189, 1960.

20. Гульельми, A.B., Циклотронная неустойчивость в магнитосфере с учетом рефракции нарастающих волн, Геомагнетизм и аэрономия, 10, 721-727, 1970.

21. Kozhevnikov, A.A., A.B. Mikhailovsky, and O.A. Pokhotelov, The role of protons of the radiation belts in the generation of Pc3-5, Planet. Space Sei., 24, 465-473, 1976.

22. Пономарев, E.A., О сверхтонкой структуре ионосферных токов в авроральной зоне, Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца, вып. 36, 104-113, 1975.

23. Вакулин, Ю.И., Э.И. Немцова, Е.А. Пономарев, и В.Д. Урбанович, Элементы тонкой структуры геомагнитного возмущения по данным экспедиции "МИМ-76", Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца, вып. 50, 86-91, 1980.

24. Шафран, В.А., Е.А. Пономарев, И.Н. Васильев, и C.B. Антипин, Радиосияния (геофизические аспекты), Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца, вып. 53, 39-80, 1981.

25. Ландау, Л.Д., и Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика, т.8. Электродинамика сплошных сред, М., Наука, 621 е., 1982.

26. Tamao, Т., Transmission and coupling resonance of hydromagnetic disturbances in the non-uniform Earth's magnetosphere, Sci. Rep. Tohoku Univ, ser. 5, 17, 43 72, 1965.

27. Southwood, D.J., Some features of field line resonances in the magnetosphere, Planet. Space Sci, 22, 483-492, 1974!

28. Chen, L., and A. Hasegawa, A theory of long period magnetic pulsation. 1. Steady state excitation of field line resonances, J. Geophys. Res., 79, 1024-1032, 1974.

29. Radoski, H.R., A theory of latitude dependent geomagnetic micropulsations: the asymptotic fields, J. Geophys. Res., 79, 595-604, 1974.

30. Yumoto, K., Characteristics of localized resonance coupling oscillations of the slow magnetosonic wave in a non-uniform plasma, Planet. Space Sci, 33, 1029-1036, 1985.

31. Ваньян, Л.Л., и К.Ю. Зыбин, К вопросу о распределении альвеновской скорости в магнитосфере, Космические исследования, 4, 935-941, 1966.

32. McClay, J.F., On resonant modes of a cavity and the dynamical properties of micropulsations, Planet. Space Sci, 18, 1673-1682, 1970.

33. Kivelson, M.G., and D.J. Southwood, Coupling of global magnetospheric MHD eigenmodes to field line resonances, J. Geophys. Res., 91, 4345-4351, 1986.

34. Гульельми, А.В., Кольцевая ловушка для низкочастотных волн в магнитосфере Земли, Письма ЖЭТФ, 12, 35-38, 1970.

35. Гульельми, А.В., Магнитозвуковой канал под сводом плазмосферы, Геомагнетизм и аэрономия, 12, 147-154, 1972.

36. Tepley, L., and R.K. Landshoff, Waveguide theory for ionospheric propagation of hydromagnetic emissions, J. Geophys. Res., 71, 1499-1507, 1966.

37. Greifinger, C. and P.S. Greifinger, Theory of hydromagnetic waves propagation in the ionospheric waveguide, J. Geophys. Res., 73 7473-7490, 1968.

38. Rudenko, G.V., S.M. Churilov, and I.G. Shukhman, Exitation of the ionospheric waveguide by a localized packet of Alfven waves, Planet. Space Sei., 33, 1103-1108, 1985.

39. Тимофеев, A.B., О теории альфвеновских колебаний неоднородной плазмы, в кн. Вопросы теории плазмы, вып. 9, (под ред. A.B. Михайловского), М., Атомиздат, 205232, 1979.

40. Мазур, В.А., А.Б. Михайловский, A.JI. Френкель, и И.Г. Шухман, Неустойчивость несобственных колебаний, в кн. Вопросы теории плазмы, вып. 9, (под ред. A.B. Михайловского), М., Атомиздат, 233-247, 1979.

41. Leonovich, A.S., and V.A. Mazur, The spatial structure of poloidal Alfven oscillations of an axisymmetric magnetosphere, Planet. Space Sei., 38, 1231-1243, 1990.

42. Leonovich, A.S., and Y.A. Mazur, A theory of transverse small-scale standing Alfven waves in an axially symmetric magnetosphere, Planet. Space Sei., 41, 697- 717, 1993.

43. Гульельми, A.B., и А.Р. Поляков, О дискретности спектра альвеновских колебаний, Геомагнетизм и аэрономия, 23, 341-343, 1983.

44. Леонович, A.C., В.А. Мазур, и В.Н. Сенаторов, Альфвеновский волновод, ЖЭТФ, 85, 141-145, 1983.

45. Поляков, С.В., и В.О. Рапопорт, Ионосферный альфвеновский резонатор, Геомагнетизм и аэрономия, 21, 816-824, 1981.

46. Поляков, П.П., В.О. Рапопорт, и В.Ю. Трахтенгерц, Альфвеновский свип-мазер, Физика плазмы, 9, 371-377, 1983.

47. Hughes, W.J., The effect of the atmosphere and ionosphere on long period magetospheric micropulsations, Planet. Space Sei, 22, 1157-1172, 1974.

48. Maltsev, Yu.P., S.V. Leontyev, and V.B. Lyatsky, Pi2 pulsations as a result of evolution of an Alfven impulse origination in the ionosphere during a brightening of aurora, Planet. Space Sei., 22, 1519-1529, 1974.

49. Беляев, П.П., и C.B. Поляков, Граничные условия для МГД-волн на ионосфере, Гео-магнетихм и аэрономия, 20, 637-643, 1980.

50. Ляцкий, В.Б., и Ю.П. Мальцев, Магнитосферно-ионосферное взаимодействие, М.,1. Наука, 297 е., 1983.

51. Dungey, J.W., Electrodynamics of the outer atmospheres, Ionos. Sci. Rep., 69, Ionos. Res. Lab., Cambridge, Pa., 1954.

52. Данжи, Дж.В., Магнитогидродинамические волны, в кн. Геофизика, околоземное космическое пространство, М., Мир, 417-433, 1964.

53. Radoski, H.R., Highly asymmetric MHD resonances. The guided poloidal mode, J. Geophys. Res., 72, 4026-4033, 1967.

54. Radoski, H.R., and R.R. Carovillano, Axisymmetric plasmasphere resonance. Toroidal mode., Phys. Fluids, 9, 285-297, 1969.

55. Krylov A.L., and A.E. Lifshitz, Quasy-Alfven oscillations of magnetic surfaces, Planet.Space Sci., 32, 481-489, 1984.

56. Cummings, W.D., R.L. O'Sullivan, and P.J. Coleman, Standing Alfven waves in the magnetosphere, J. Geophys. Res., Ц, 778-786, 1969.

57. Southwood, D.J., and M.G. Kivelson, The effect of parallel inhomogeneity of magnetospheric hydromagnetic wave coupling, J. Geophys. Res., 91, 6871-6877, 1986.

58. Крылов, A.JI., A.E. Лифшиц, и E.H. Федоров, О резонансных свойствах магнитосферы, Известия Академии Наук СССР, сер. Физика Земли, 8, 49-58, 1981.

59. Лифшиц, А.Е., и Е.Н. Федоров, Гидромагнитные колебания магнитосферного резонатора, ДАН СССР, 287, 90-94, 1986.

60. Leonovich, A.S., and V.A. Mazur, Resonance excitation of standing Alfven waves in an axisymmetric magnetosphere (monochromatic oscillations), Planet. Space Sci., 37, 10951108, 1989a.

61. Chen, L., and S.C. Cowley, On field line resonances of hydromagnetic Alfven waves in a dipole magnetic field, Geophys. Res. Lett., 16, 895-897, 1989.

62. Lee, L.D., and R.L. Lysak, Monochromatic ULF wave coupling in the dipole model: The impulsive excitation, J. Geophys. Res., 94, 17097-17109, 1989.

63. Lee, L.D., and R.L. Lysak, Monochromatic ULF wave excitation coupling in the dipole magnetosphere, J. Geophys. Res., 96, 5811-5823, 1991.

64. Lee, D.-H., Dynamics of MHD wave propagation in the low latitude magnetosphere, J. Geophys. Res., 101, 15371-15386, 1996.

65. Southwood, D.J., and M.A. Saunders, Curvature coupling of slow and Alfven MHD waves in a magnetotail field configuration, Planet. Space Sci., 33, 127-134, 1985.

66. Walker, A.D.M., Theory of magnetospheric standing hydromagnetic waves with large azimuthal wave number. 1. Coupled magnetosonic and Alfven waves, J. Geophys. Res., 92, 10039-10045, 1987.

67. Taylor, J.P.N., and A.D.M. Walker, Theory of magnetospheric standing hydromagnetic waves with large asimutal wave number. 2. Eigenmodes of the magnetosonic and Alfven oscillations, J. Geophys.Res., 92, 10046-10052, 1987.

68. Walker, A.D.M., and H. Pekrides, Theory of magnetospheric standing hydromagnetic waves with large azimuthal wave number. 4. Standing waves in the ring current region, J. Geophys. Res., 101, 27133-27147, 1996.

69. Greifinger, P., Ionospheric propagation of oblique hudromagnetic plane waves at micropulsation friquencies, J. Geophys.Res., 11, 2377-2391, 1972.

70. Pudovkin, A.I., C.A. Loginov, E.V. Pudovkina, M.I. Pudovkin, and A.V. Usmanov, Ionospheric propagation of ULF-waves, J. Atmosph. Terr. Phys., 46, 343-353, 1984.

71. Chen, L., and A. Hasegawa, A theory of long period magnetic pulsation. 2. impulse excitation of field line resonances, J. Geophys. Res., 19, 1033-1037, 1974.

72. Allan W., S.P. White, and E.M. Poulter, Impulse-excited hydromagnetic cavity and field line resonance in the magnetosphere, Planet. Space Sci., 34, 371-380, 1986.

73. Galperin, Yu.I., and М. Hayakawa, On the magnetospheric effects of experimental groundexplosions observed from AUREOL-3, J. Geomag. Geoelectr., 48, 1241-1263, 1996.

74. Takahashi, K., and B.J. Anderson, Distribution of ULF-energy ( / < 80mHz) in inner magnetosphere: a statistical analisys of AMPTE CCE magnetic field data, J. Geophys. Res., 97, 10751-10759, 1992.

75. Harrold, B.G., and J.C. Samson, Standing ULF modes of the magnetosphere: a theory, Geophys. Res. Lett., 19, 1811-1814, 1992.

76. Yumoto, R., T. Saito, S.-I. Akasofu, B.T. Tsurutani, and E.J. Smith, Propagating mechanism of daytime Pc3-4 pulsations observed at synchronous orbit and multiple ground based stations, J. Geophys. Res., 90, 6439-6450, 1985.

77. Cheng, C.Z., and C.S. Lin, Eigenmode analysis of compressional waves in the magnetosphere, Geophys. Res. Lett., Ц, 884-887, 1987.

78. Engebretson, M.J., L.J. Zanetti, T.A. Potemra, W. Baumjohann, H. Liihr, M.H. Acuna, Simultaneous observation of Pc3-4 pulsations in the solar wind and in the Earth's magnetosphere, J. Geophys. Res., 92, 10053-10062, 1987.

79. Engebretson, M.J., L.J. Zanetti, T.A. Potemra, D.M. Klumpar, R.J. Strangeway, and M.N. Acuna, Observations of intense ULF pulsation activity near the geomagnetic equator during quiet times, J. Geophys. Res. 93, 12795-12804, 1988.

80. Климушкин, Д.Ю., Метод описания альфвеновской и магнитозвуковой ветвей колебаний неоднородной плазмы, Физика плазмы, 20, 309-315, 1994.

81. Fedorov, Е., М. Mazur, and Y. Pilipenko, MHD wave conversion in plasma waveguides, J. Geophys. Res., 103, 26595-26605, 1998.

82. Horwitz, J.L., R.H. Comfort, and C.R. Chappell, Plasmasphere and plasmapause region characteristics as measured by DE-1, Adv. Space Res., 6, 21-29, 1986.

83. Comfort, R.H., Plasmasphere thermal structure as measured by ISEE-1 and DE-1, Adv.

84. Space Res., 6, 31-40, 1986.

85. Moore, Т.Е., D.L. Gallagher,- J.L. Horwitz, and R.H. Comfort, MHD-wave breaking in the outer plasmasphere, Geophys. Res. Lett., Ц, 1007-1010, 1987.

86. Zhu, X., and M.G. Kivelson, Global mode ULF pulsations in a magnetosphere with a nonmonotonic Alfven velocity profile, J. Geophys. Res., 94, 1479- 1485, 1989.

87. Barnes, A., Theory of generetion of bow-shock-associated hydromagnetic waves in the upstream interplanetary medium, Cosmic electrodynamics, 1, 90-97, 1970.

88. Потапов, А.С., Возбуждение геомагнитных пульсаций РсЗ во фронте головной ударной волны пучком отраженных протонов, Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца, вып.46, 152-157, 1974.

89. Gul'elmi, A.V., Diagnostics of the magnetosphere and interplanetary medium by means of pulsations, Space Sci. Rev., 16, 331-358, 1974.

90. Ландау, Л.Д. и Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика, т.З, Квантовая механика, М., Наука, 702 е., 1974.

91. Leonovich, A.S., and V.A. Mazur, Resonance excitation of standing Alfven waves in an axisymmetric magnetosphere (nonstationary oscillations), Planet. Space Sci., 37, 11091116, 19896.

92. Wright, A.N., Coupling of fast and Alfven modes in realistic magnetospheric geometries, J. Geophys. Res., 97, 6429-6438, 1992.

93. Southwood, D.J., and W.J. Hughes, Theory of hydromagnetic waves in the magnetosphere, Space Sci. Rev., 22, 301-332, 1983.

94. Allan, W., E.M. Poulter, and S.P. White, Structure of magnetospheric MHD resonances for moderate "azimuthal" asymmetry, Planet. Space Sci., 35, 1193-1198, 1987.

95. Southwood, D.J., and M.J. Kivelson, The magnetohydrodynamic response of magnetospheric cavity to changes in solar wind pressure, J. Geophys. Res., 95, 2301-2310, 1990.

96. Walker, A.D.M., Theory of magnetospheric standing hydromagnetic waves with large azimutal wave number. 3. Particle resonance and instability, J. Geophys. Res., 99, 1110522611112, 1994.

97. Allan, W., and D.R. McDiarmid, Magnetospheric cavity modes and field line resonances: the effect of radial mass density variation , Planet. Space Sei., 37, 407-418, 1989.

98. Hughes, W.J., and D.J. Southwood, The screening of micropulsation signals by the atmosphere and ionosphere, J.Geophys.Res., 81, 3234-3240, 1976.

99. Альперович, JI.С., и E.H. Федоров, Распространение гидромагнитных волн через ионосферную плазму и пространственные характеристики геомагнитных вариаций, Геомагнетизм и аэрономия, 27, 650-663, 1984.

100. Leonovich, A.S., and V.A. Mazur, An electromagnetic field, induced in the ionosphere and atmosphere by low-frequency Alfven oscillations of the magnetosphere: general theory, Planet. Space Sei, 39, 529-546, 1991.

101. Поляков, A.P., A.C. Потапов, и Б. Цэгмит, Экспериментальная оценка резонансной частоты и добротности среднеширотных альфвеновских резонаторов, Геомагнетизм и аэрономия, 32, 156-159, 1992.

102. Hasegawa, A., Drift mirror instability in the magnetosphere, Phys. Fluids, 12, 2642-2650, 1969.

103. Southwood, D.J., J.W. Dungey, and D.G. Etherington, Bounce resonant interaction between pulsations and trapped particles, Planet. Space Sei., 17, 349-361, 1969.

104. Михайловский А.Б., и O.A. Похотелов, Новый механизм генерации геомагнитных пульсаций быстрыми частицами, Физика плазмы, 1, 786-792, 1975.

105. Похотелов, O.A., и В.А. Пилипенко, К теории дрейфово- зеркальной неустойчивости магнитосферной плазмы, Геомагнетизм и аэрономия, 16, 504-510, 1976.

106. Пилипенко, В.А., и O.A. Похотелов, Дрейфово- зеркальная неустойчивость в кривом магнитном поле, Геомагнетизм и аэрономия, 17, 161-163, 1977.

107. Karpman, V.l., B.I. Meerson, A.B. Mikhailovskii, and O.A. Pokhotelov, The effect of baunce-resonances on wave growth rates in the magnetosphere, Planet. Space Sei., 25, 573-584, 1977.

108. Pokhotelov, O.A., V.A. Pilipenko, and E. Amata, Drift anisotropy instability of finit-betamagnetospheric plasma, Planet. Space Sci., 33, 1229-1241, 1985.

109. Михайловский, А.Б., Теория плазменных неустойчивостей. T.l, M., Атомиздат, 272 е., 1975.

110. Михайловский, А.Б. Теория плазменных неустойчивостей. Т.2, М., Атомиздат, 360 е., 1977.

111. Budden, К.G., Radio Waves in the Ionosphere, London: Cambridge University Press, 300 p., 1961.

112. Anderson, B.J., M.J. Engebretson, S.P. Rounds, L.J. Zanetti, and T.A. Potemra, A statistical study of Pc3-5 pulsations observed by the AMPTE/CCE magnetic fields experiment. 1.Occurence distributions, J. Geophys. Res. 95, 10495-10507, 1990.

113. Takahashi, K., R.W. McEntire, A.T.Y. Lui, and T.A. Potemra, Ion flux oscillations with a radially polarized transversy Pc5 magnetic pulsation, J. Geophys. Res., 95, 3717-3726, 1990.

114. Samson, J.C., ULF-wave studes using ground-based arrays, Adv. Space Res., 8, (9)399-(9)411, 1988.

115. Takahashi, K., and L. McPherron, Harmonic structure of Pc3-4 pulsations, J. Geophys. Res., 87, 1504-1516, 1982.

116. Engebretson, M.J., L.J. Zanetti, T.A. Potemra, and M.H. Acuna, Harmonically structured ULF pulsations observed by the AMPTE/CCE magnetic field experiment, Geophys. Res. Lett., 13, 905-908, 1986.

117. Walker, A.D.M., R.A. Greenwald, A. Korth, and G. Kremser, STARE and GOES 2 observations of a storm time Pc5 ULF pulsation, J. Geophys. Res. 87, 9135-9142, 1982.

118. Альперович, JI.С., и Е.Н. Федоров, Генерация низкочастотных электромагнитных колебаний полем мощной радиоволны в ионосфере, Известия ВУЗов, сер. Радиофизика, 24, 276-292, 1981.

119. Борисов, Н.Д., и Б.С. Моисеев, Возбуждение МГД-возмущений в ионосфере волной Релея, Геомагнетизм и аэрономия, 29, 614-623, 1989.

120. Липеровский, В.А., О.А. Похотелов и С.Л. Шалимов, Ионосферные предвестники землетрясений, М., Наука, 220 е., 1992.

121. Hayakawa, М., and Y. Fudjinawa, Electromagnetic phenomena related to earthquake prediction, edited by Y. Fudjinawa, Terra Scientific Pub. Co., Tokyo, 677 p., 1994.

122. Roussel-Dupre, R., and A.V. Gurevich, On runway breakdown and upward propagating discharges, J. Geophys. Res., 101, 2297-2311, 1996.

123. Карлов, В.Д., С.И. Козлов и Г.Н. Ткачев, Крупномасштабное возмущение в ионосфере, вызванное пролетом ракеты с работающим двигателем, Космические исследования, 18, 266-277, 1980.

124. Koons, Н.С., and М.В. Pongrats, Electric fields and plasma waves resulting from a barium injection experiment, J. Geophys. Res., 86, 1437-1444, 1981.

125. Greifinger C., Feasibility of ground-based generation of artifical micropulsations, J. Geophys. Res., 11, 6761-6769, 1972.

126. Гальперин Ю.И., А.С. Леонович, В.А. Мазур и А.В. Тащилин, Движение пакета мелкомасштабных альфвеновских волн в среднеширотной плазмосфере, Космические исследования, 24, 598-609, 1-986.

127. Pokhotelov, О.A., D.O. Pokhotelov, М.В. Gokhberg, F.Z. Feigin, L. Stenflo, and P.K. Shukla, Alfven solitons in the Earth's ionosphere and magnetosphere, J. Geophys. Res., 101, 7913-7915, 1996.

128. Willis J.W., Davis J.R., VLF stimulation of geomagnetic micropulsations, J. Geophys. Res., 81, 1420-1426, 1976.

129. Hatting, S.K.F., and P.R. Sutcliffe, РсЗ pulsation eigenperiod determination at low latitudes, J. Geophys. Res., 92, 12433-12436, 1987.

130. Chappell, C.R., Detached plasma regions in magnetosphere, J. Geophys. Res., 19, 18611872, 1974.

131. Метелкин, Е.В., и Г.В. Федорович, Геомагнитные эффекты движения внутримагни-тосферных плазменных сгустков, Геомагнетизм и аэрономия, 25, 962-965, 1985.

132. Angerami, J.J., Whistler duct properties deducted from VLF observations made with OGO-3 sattelite near the magnetic equator, J. Geophys. Res., 15, 6115-6137, 1970.

133. Гульельми, А.В., Лучевая тёория распространения МГД-волн, Геомагнетизм и аэрономия, 25, 356-369, 1985.

134. Ляцкий, В.В., и Ю.П. Мальцев, Направляемые волны в силовых трубках повышенной концентрации, Геомагнетизм и аэрономия, 21, 195-197, 1981.

135. Кауе, S.M., and M.G. Kivelson, Observation of Pcl-2 waves in the outer magnetosphere, J. Geophys. Res., 84A, 4267-4276, 1979.

136. Бузевич, A.В., и A.С. Потапов, Высокоширотные геомагнитные пульсации типа Pel, Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца, вып. 46, 63-70, 1979.

137. Sato, N., T. Hirosawa, and S. Yoshihiko, Fingerprint structure Pel geomagnetic pulsations, Geophys. Res. Lett., Ц, 664-667, 1987.

138. Roux, A., R. Gendrin, and T. Wehrlin, Fine structure of Pel pulsations. 2. Theoretical interpretation, J. Geophys. Res., 78, 3176-3181, 1973.

139. Тверской, Б.А., Динамика радиационных поясов Земли, M., Наука, 473 е., 1968.

140. Liemohn, H.В., Cyclotron resonance amplification of VLF and ULF whistlers, J. Geophys. Res., 72, 39-59, 1967.

141. Ахиезер, А.И., И.А. Ахиезер, P.В. Половин, А.Г. Ситенко, и К.H. Степанов, Электродинамика плазмы, М., Наука, 719 е., 1974.

142. Rycroft, M.J., A reviev in sity observations of the plasmopause, Ann. Geophys., 31, 1-37, 1975.

143. Кринберг, И.А., и А.В. Тащилин, Ионосфера и плазмосфера, М., Наука, 388 е., 1984.

144. Mazur, V.A., and A.S. Potapov, The evolution of pearls in the Earth's magnetosphere, Planet. Space Sci., 31, 859-863, 1983.

145. Пархомов, В.А., А.С. Потапов, и В.И. Луковникова, Регулярные узколокализованные пульсации в диапазоне периодов 10-25 с, Исследования по геомагнетизму, аэрономиии физике Солнца, вып. 66, 69-75, 1983.

146. Hughes, W.J., and D.J. Southwood, An illustration of modification of geomagnetic pulsation structure by the ionosphere, J. Geophys. Res., 81, 3241-3247, 1976.

147. Newton, R.S., D.J. Southwood, and W.J. Hughes, Dumping of geomagnetic pulsations by the ionosphere, Planet. Space Sci., 26, 201-209, 1978.

148. Fujita, S., and T. Tsutomi, Duct propagation of hydromagnetic waves in the ionosphere.

149. Electromagnetic field disturbance in high latitudes associated with localized incidence of shear Alfven wave, J. Geophys. Res., 93, 14665-14673, 1988.

150. Fujita, S., and T. Tsutomi, Duct propagation of hydromagnetic waves in the ionosphere.

151. Dispersion characteristics and loss mechanism, J. Geophys. Res., 93, 14674-14682,1988.

152. Сорокин, B.M., и Г.В. Федорович, Распространение короткоперионых волн в ионосфере, Известия ВУЗов, сер. Радиофизика, 25, 495-506, 1982.

153. Мазур В.А., Распространение низкочастотного вистлера в ионосфере, Известия ВУЗов, сер. Радиофизика, 31, 1423-1434, 1987.

154. Belyaev, P.P., S.V. Polyakov, V.O. Rapoport, and V.Yu. Trakhtengerts, The ionospheric Alfven resonator, J. Atmos. Terr. Phys., 52, 781-789, 1990.

155. Альперович, Jl.С., и Е.Н. Федоров, Влияние ионосферы на распространение пучков МГД волн, Известия ВУЗов, сер. Радиофизика, 21, 1238-1247, 1984.

156. Ellis, P., and D.J. Southwood, Reflection of Alfven waves by non-uniform ionosphere, Planet. Space Sci, 31, 107-117, 1983.

157. Поляков, С.В., Отражение альфвеновских волн от горизонтально неоднородной ионосферы, Геомагнетизм и аэрономия, 28, 592-597, 1988.

158. Yarker, J.M., and D.J. Southwood, The effect of non-uniform ionospheric conductivity on standing magnetospheric Alfven waves, Planet. Space Sci., 34, 1213-1221, 1986.

159. Glassmeier, K.H., Reflection of MHD-waves in the Pc4-5 period range at ionospheres with non-uniform conductivity distributions, Geophys. Res. Lett., 10, 678-681, 1983.

160. Glassmeier, K.H., On the influence of ionospheres with nonuniform conductivity distribution on hydromagnetic waves, J. Geophys., 54, 125-137, 1984.

161. Crowley, G., W.J. Hughes, and T.B. Jones, Observational evidence of cavity modes in the Earth's magnetosphere, J. Geophys. Res., 92, 12233-12240, 1987.

162. Allan, W., and E.M. Poulter, Damping of magnetospheric cavity modes: a discussion, J. Geophys. Res., 94, 11843-11853, 1989.

163. Yumoto K., External and internal sources of low-friquence MHD waves in the magnetosphere, J. Geomagn. Geoelectr., 40, 293-311, 1988.

164. Pilipenko, V.A., ULF waves on the ground and in space, J. Atmos. Terr. Phys., 52, 1193-1209, 1990.

165. Титчмарш, Э.Ч., Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка, т.1, М., Наука, 218 е., 1960.

166. Buzevich, A.V., A.S. Leonovich, and V.A. Parkhomov, Geomagnetic pulsations associated with MHD-waveguide in magnetospheric ducts, Planet. Space Sci., 35, 1093-1100, 1987.

167. Odera, T.J., D. Van Swol, C.T. Russel, and C.A. Green, Pc3-4 magnetic pulsations observed simultaneously in the magnetosphere and at multiple ground stations, Geophys. Res. Lett., 18, 1671-1674, 1991.

Информация о работе

Леонович, Анатолий Сергеевич
доктора физико-математических наук
Иркутск, 2000
ВАК 04.00.23

Диссертация

Теоретическое исследование МГД-колебаний аксиально-симметричной магнитосферы - тема диссертации по геологии, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы