Теория эквивалентности обратной задачи логарифмического потенциала для границ раздела и методы интерпретации гравитационных и магнитных аномалий при изучении строения земной коры

Федорова, Наталья Васильевна

Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему
Теория эквивалентности обратной задачи логарифмического потенциала для границ раздела и методы интерпретации гравитационных и магнитных аномалий при изучении строения земной коры
ВАК РФ 25.00.10, Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Теория эквивалентности обратной задачи логарифмического потенциала для границ раздела и методы интерпретации гравитационных и магнитных аномалий при изучении строения земной коры"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УРАЛЬСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ГЕОФИЗИКИ

На правах рукописи

Федорова Наталья Васильевна

ТЕОРИЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ЛОГАРИФМИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА ДЛЯ ГРАНИЦ РАЗДЕЛА И МЕТОДЫ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ГРАВИТАЦИОННЫХ И МАГНИТНЫХ АНОМАЛИЙ ПРИ ИЗУЧЕНИИ СТРОЕНИЯ ЗЕМНОЙ КОРЫ

Специальность 25.00.10 -«Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Екатеринбург 2005

Работа выполнена в Институте геофизики Уральского отделения Российской Академии Наук

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, Блох Юрий Исаевич

профессор

доктор физико-математических наук Долгаль Александр

Сергеевич

доктор геолого-минералогических наук, Кормильцев Валерий

профессор Викторович

Ведущая организация: Институт физики Земли РАН

Защита состоится 23 декабря 2005 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 004.009.01 в Институте геофизики УрО РАН по адресу: 620016, г. Екатеринбург, ул. Амундсена, д. 100.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института Автореферат разослан « (0 » ноября 2005 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

доктор физ.-мат. наук, профессор

Ю.В. Хачай

ОХМ-Ч

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. В комплексе геофизических исследований большое значение имеют гравитационный и магнитный методы, которые широко используются для решения таких геологических задач как поиск и разведка месторождений полезных ископаемых и изучение глубинного строения земной коры. Эффективность геофизических работ в значительной степени определяется разрешающей способностью методов интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. В связи с этим представляется актуальным дальнейшее развитие и совершенствование теории и методов решения задач теории потенциала.

Теория эквивалентности решения обратной задачи потенциала, развитая в работах В.К.Иванова, А.В.Цирульского, В.Н.Страхова, Ф.И.Никоновой, В.Г.Чередниченко, имеет важное значение для практики, так как при интерпретации гравитационных и магнитных аномалий позволяет учитывать принципиальную неоднозначность обратных задач и искать решения в классах эквивалентных тел (эквивалентными называются источники, создающие тождественно равные внешние потенциалы).

Возникающие при моделировании строения земной коры задачи можно разделить на рудные и структурные. К рудным задачам относятся задачи изучения геологической среды с вертикально слоистым строением, а к структурным -изучение горизонтально слоистой среды. Такое подразделение условно, поскольку в реальной геологической обстановке встречаются задачи, включающие в себя как рудные, так и структурные элементы. Тем не менее, оно является удобным, так как для каждого класса задач требуются рассматривать разные постановки математических задач: для ограниченных областей или для бесконечных границ раздела. Следовательно, применять соответствуюи""* —

В структурных задачах представляется весьма важным выяснить насколько широко распространено свойство эквивалентности для границ раздела, получить необходимые и достаточные условия эквивалентности для таких источников, разработать эффективные алгоритмы построения эквивалентных семейств. Для решения поставленных задач требуется провести глубокие теоретические исследования обратных задач логарифмического потенциала. Из физических соображений следует, что качественная сторона результатов, полученных для логарифмического потенциала, не изменится при переходе к трехмерному случаю. Однако для более точных количественных оценок требуется разрабатывать трехмерные методы интерпретации, а при исследовании больших территорий -учитывать сферичность Земли.

При изучении земной коры важно исследовать вопрос, как изменяется намагниченность по величине и направлению в глубинных слоях литосферы. Оценки средней намагниченности крупных блоков можно получить в результате интерпретации данных съемок магнитного поля в космосе. В рудной геофизике для нахождения соотношения между остаточной и индуцированной составляющими намагниченности используется магнитовариационный метод. Применение такого метода при региональных исследованиях требует дополнительного изучения.

Цель настоящей работы состоит в развитии теории и методов интерпретации гравитационных и магнитных аномалий и их использовании для изучения глубинного строения земной коры. Основные задачи исследования:

1) разработка теории нелинейной задачи логарифмического потенциала для контактной поверхности;

2) развитие теории эквивалентности для границ раздела;

3) разработка алгоритмов построения эквивалентных границ раздела;

4) построение эффективных методов приближенного решения обратных двухмерных и трехмерных задач гравиметрии и магнитометрии;

5) моделирование эффектов подмагничивания при региональных исследованиях;

6) исследование особенностей, возникающих при интерпретации длинноволновых аномалий литосферы, выделенных по данным магнитных съемок в космосе.

7) иллюстрация эффективности разработанных алгоритмов и программ на практических примерах.

Защищаемые положения.

1. Разработана теория эквивалентности нелинейной обратной задачи логарифмического потенциала для контактной поверхности. Выделен класс потенциалов, для которого обратная задача для границ раздела разрешима в конечном виде. Выявлены важные особенности задачи о контактной поверхности. Разработаны алгоритмы построения эквивалентных границ раздела.

2. Показано, что интерпретация гравитационных и магнитных аномалий для границ раздела может эффективно осуществляться двухэтапными методами. На первом этапе производится аппроксимация наблюденных данных полями сингулярных источников. Уа втором этапе строится эквивалентное семейство решений теоретической обратной задачи. Метод позволяет учитывать неоднозначность решения обратных задач и рассматривать альтернативные варианты разрезов. Разработана эффективная методика подбора сингулярными источниками.

3. Проведено исследование аномалии векового хода на Манчажском полигоне. В результате моделирования показано, что локальные изменения магнитного поля, выявленные в 1968-1980 гг., в основном созданы эффектами подмагничивания горных пород земной коры вековой вариациеЯ и пространственными изменениями нормального векового хода Т геомагнитного поля относительно его значений в обсерватории Арти.

4. Показано, что при интерпретации спутниковых магнитных аномалий следует учитывать, что спектры главного поля Земли и литосферы перекрываются в большом диапазоне длин волн. Разработана методика моделирования остаточных аномалий магнитного поля, измеренного на ИСЗ. Предложена модель распределения намагниченности в литосфере Северной Евразии.

Научная новизна проведенных исследований состоит в следующем:

1. По теории нелинейной обратной задачи логарифмического потенциала для границ раздела:

1) доказана теорема о принципиальной возможности построения для любой гладкой границы раздела эквивалентной границы;

2) получены необходимые и достаточные условия эквивалентности для границ раздела;

3) выделен новый, важный с практической точки зрения, класс потенциалов, для которого обратная задача для границ раздела разрешима в конечном виде;

4) исследован класс алгебраических потенциалов и показано, что комплексный потенциал будет алгебраической функцией тогда и только тогда, когда граница раздела алгебраическая кривая.

2. Выявлены важные особенности задачи о контактной поверхности:

1) обратная задача гравиметрии двупараметрически неоднозначна для широкого класса потенциалов;

2) обратная задача магнитометрии имеет трехпараметрическую неоднозначность;

3) для аномальных масс, распределенных между границей раздела и асимптотой, по внешнему полю не восстанавливаются однозначно такие важные интегральные характеристики, как центр аномальных масс в задачах грави-магнитометрии и магнитный момент в задачах магнитометрии. Момент с0 для границ раздела в гравиметрическом случае может быть комплексным, а в случае ограниченной области с0 - вещественное число, со-М/ж (М- аномальная масса).

3. Разработан новый метод интерпретации двумерных гравитационных и магнитных аномалий для структурных задач.

4. Разработан эффективный метод аппроксимации трехмерных гравитационных и магнитных аномалий полями сингулярных источников -материальных отрезков.

5 Выделены эффекты подмагничивания геомагнитными вариациями пород земной коры, создающих региональную магнитную аномалию. Построена модель источников региональных магнитных аномалий для сферической формы Земли. В результате моделирования показано, что локальные изменения магнитного поля, выявленные в 1968-1980 гг. на Манчажском полигоне, могут быть созданы эффектами подмагничивания горных пород земной коры вековой вариацией и пространственными изменениями нормального векового хода Т геомагнитного поля относительно его значений в обсерватории Арти.

6. Разработан алгоритм устойчивого нахождения остаточных составляющих магнитного поля для интерпретации спутниковых данных. Проведено моделирование спутниковых геомагнитных аномалий над Северной Евразией. Получена оценка намагниченности коры древних платформ.

Практическая ценность и реализация результатов работы. На основе полученных результатов разработаны новые методы интерпретации гравитационных и магнитных аномалий для решения двумерных структурных задач. Программные пакеты автора совместно с программами Ф.И. Никоновой составили комплекс, реализующий метод приближенного решения обратных двумерных задач гравиметрии и магнитометрии - «метод интерпретации гравитационных и магнитных аномалий с построением эквивалентных семейств решений» или «метод Цирульского». Метод позволяет одновременно проводить моделирование для границ раздела и для ограниченных объектов. Тексты программ опубликованы. Составлена документация и пакет включен в системное обеспечение АСОМ РГ (Автоматизированная система обработки материалов разведочной геофизики). Программные пакеты переданы и используются в ряде научных, учебных и производственных организаций: Геологический факультет МГУ, Свердловский Горный Институт (УГГУ), информационно-вычислительный центр Уральского ТГУ (территориального геологическое управление), Башкирское ТГУ, Красноярское ТГУ, НПО ВНИИГеофизика, НПО Рудгеофизика, НПО Узбекгеофизика и др.

Метод широко применяется при региональных геофизических исследованиях, в том числе по международным проектам «Европроба», «Гранит», «Эрстед». Результаты интерпретации аномальных гравитационных и магнитных полей вошли в монографии, посвященные вопросам изучения глубинного строения Урала и в научно-производственные отчеты Института геофизики УрО РАН, Уральского ТГУ, ВНИИГеофизики.

Разработан эффективный метод аппроксимации трехмерных гравитационных и магнитных аномалий полями сингулярных источников, с помощью которого проведена интерпретация региональных и рудных магнитных аномалий.

Для интерпретации спутниковых геомагнитных аномалий разработана методика вычисления остаточных полей и проведено моделирование длинноволновых магнитных аномалий над Северной Евразией.

Публикации. Основные научные результаты автора опубликованы в 30 работах в рецензируемых научных журналах, перечисленных в перечне ВАК РФ для диссертаций на соискание ученой степени доктора наук, и в материалах международных конференций. По теме диссертации опубликовано более 150 работ, из которых 53 приведены в списке литературы диссертации.

Личный вклад автора. Работа выполнена в лаборатории математической геофизики Института геофизики УрО РАН. В статьях, опубликованных совместно с A.B. Цирульским, теоретические результаты получены при равном вкладе авторов. Разработка алгоритмов и вычислительных схем методов интерпретации структурных задач гравиметрии и магнитометрии, компьютерных программ, результаты математического моделирования и интерпретация геофизических потенциальных полей выполнены автором. В работах, опубликованных совместно с другими исследователями, автором проведена интерпретация гравитационных и магнитных аномалий.

1992), Всесоюзных семинарах или школах-семинарах «Теория и практика интерпретации гравитационных и магнитных аномалий» (Москва, 1977, Тбилиси, 1978, Ялта, 1987, Ленинград, 1987, Киев, 1989, Екатеринбург, 1996, 1999, 2001), Геомагнитных Съездах (Тбилиси, 1981, Ялта, 1986, Суздаль 1991), научно-технических совещаниях «Применение математических методов и ЭВМ при обработке информации при геолого-разведочных работах» (Свердловск, 1977, Челябинск, 1989), международных конференциях и рабочих встречах по проекту «Европроба» (Екатеринбург, 1992, 1994, 1995, Киев, 1995, Англия, 1997, Москва, 1998), 11-ой международной конференции по тектонике фундамента (Германия, Потсдам, 1994), международных конференциях по проекту «Эрстед» (Дания, 1996, 1997), международной конференции IAGA (Швеция, 1997), 6-ой конференции по тектонике плит им. Зоненшайна (Москва, 1998), 1, 2 и 3 научных чтениях Ю.П. Булашевича (Екатеринбург, 2001,2003, 2005).

Объем и структура работы. Работа состоит из введения, шести глав и заключения. Общий объем работы, включая 70 рисунков, 8 таблиц и списка литературы из 294 наименований, составляет 219 страниц.

Автор с благодарностью и уважением вспоминает своего Учителя Александра Вениаминовича Цирульского. За поддержку и помощь, плодотворное обсуждение результатов приношу свою благодарность академику В.Н. Страхову, П.С.Мартышко и В.В.Кормильцеву. Автор с благодарностью вспоминает первого руководителя лаборатории математических методов в геофизике Г.М.Воскобойникова и сотрудников лаборатории региональной геофизики А.А.Алейникова, О.В.Беллавина, В.А.Бугайло, И.Ф.Таврина, которые щедро делились своими знаниями по проблемам теории интерпретации и глубинного строения Урала. Автор благодарен Ф.И.Никоновой за многолетнее и плодотворное сотрудничество при разработке методов интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. Вместе с автором над проблемой исследования магнитных аномалий работали В.А.Шапиро и А.В.Чурсин, которым автор выражает свою глубокую и искреннюю благодарность. Благодарю всех коллег, с которыми проведены совместные исследования по вопросам геологии, глубинного строения

Урала, теории и практики интерпретации потенциальных полей, В.М. Девицына, К.С.Иванова, И.С.Чащухина, С.Н.Кашубина, Ю.П.Меньшикова, В.Б.Соколова, С.А.Таганова, В.И.Майера, В.А.Пьянкова, Н.И.Кострова, Н.В.Винничук, О.И.Погореву, В.Н.Яковлева, Дж.Кимбелла и Дж.Кейна. Выражаю благодарность за помощь, подготовку практических материалов и проведение полевых экспериментов О.Н.Кусонскому, С.И.Максимовских, О.Я.Беляевой, Н.В.Пермяковой, И.А.Смирновой и за помощь в подготовке рукописи А.А.Рублеву.

ГЛАВА 1. ПРЯМЫЕ И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ЛОГАРИФМИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА ДЛЯ ГРАНИЦ РАЗДЕЛА

В главе рассматриваются теоретические вопросы прямой и обратной задач логарифмического потенциала для границ раздела, приведена формулировка задачи и описан аналитический аппарат, используемый в дальнейших исследованиях.

A.К.Маловичко, А.Х.Остромогильского, А.Н.Тихонова, Е.А.Мудрецовой,

B.М.Новоселицкого, В.Б.Гласко, В.Н.Страхова, Е.Г. Булаха, В.М.Исакова, Ю.В.Антонова, Л.Т.Бережной, М.А.Телепина, М.С.Жданова, В.Г.Филатова, В.И.Старостенко, Н.Н.Черной, А.В.Черного, В.Г.Чередниченко, С.М.Оганесяна, А.И.Кобрунова, А.С.Маргулиса, И.Л.Пруткина, В.М.Девицына, С.В.Захарова, П.С.Бабаянца, Ю.И.Блоха, А.А.Трусова и др.

Рассмотрим в системе координат модель среды, состоящей из двух слоев постоянной плотности о) и о>, разделенных простой непрерывной жордановой кривой Ь, которая имеет одну и ту же горизонтальную асимптоту у=И слева и справа. Верхний слой ограничен прямой у=А/ (Л/<ф, а снизу - кривой Ь. Нижний слой ограничен сверху кривой Ь, а снизу - прямойу=И2 При>>>/г/ ку<к2

массы отсутствуют. Аномальное поле рассматриваемой среды есть поле масс плотности ±Ао=±(аг-с1), распределенных между кривой Ь и асимптотой, при этом плотность масс для точек, лежащих выше асимптоты, равна +Ла, а для точек, лежащих ниже асимптоты, равна -Лег. Обратная задача гравиметрии для контактной поверхности состоит в определении величины Ла и кривой Ь по заданному внешнему аномальному полю. Обозначим через £)/ - класс регулярно-аналитических, а через До/* - класс кусочно регулярно-аналитических границ раздела с горизонтальными асимптотами.

При исследовании ряда важных вопросов теории логарифмического потенциала существенный прогресс был достигнут с использованием теории функций комплексного переменного. В работах В.К.Иванова, А.В.Цярульского, В.Н.Страхова, Г.Я.Голиздры разработан специальный математический аппарат для таких исследований. В.Н.Страхов получил представление внешней комплексной напряженности аномального гравитационного поля от контактной поверхности в виде интеграла типа Коши

где У(х,у) - внешний логарифмический потенциал, г-/(г) - уравнение Ь в комплексных координатах (г = х + 1!у, г = х-гу). Обозначим часть плоскости, лежащую ниже границы Ь, через а часть плоскости, лежащую выше Ь, через П.

Тогда существует функция г(0, реализующая конформное отображение нижней полуплоскости 7* вспомогательной комплексной плоскости I на О*, причем

г( 0 = / + /А + Ч'(0,

(2)

где Щ) - аналитическая в Г* и регулярная на бесконечности; Щоо)^, г(со)=со, г'(оо)=1. Отметим, что нахождение функции г(1) есть по сути эффективный метод нахождения кривой Ь.

В.Н.Страхов получил следующее интегральное уравнение обратной задачи для границ раздела.

АЛЧ0-—,бГ (3)

2т ' г - /

Это уравнение есть аналог интегрального уравнения для ограниченных областей, полученного В.К.Ивановым в 1955 г.

Иногда удобнее (особенно в задачах магниторазведки) использовать интегральное уравнение, содержащее м'(г).

ьм'^Л-рыттт)^ 1вГш (4)

2т г т-г

А.В.Цирульский впервые в геофизической литературе применил подход к решению проблемы аналитического продолжения, основанный на использовании формул Сохоцкого для граничных значений интегралов типа Коши. В.Н.Страхов использовал такой же подход и достаточно полно исследовал вопросы о связи геометрии границ раздела с расположением особых точек аналитического продолжения внешнего аномального поля.

Особое значение с практической точки зрения имеет проблема определения особых точек функции и(г) и ее производных, находящихся на границе раздела сред Ь. Поскольку в принципе по заданному внешнему полю особенности такого поля определяются однозначно, то нахождение особенностей поля, лежащих на границе, позволяет однозначно определять точки, принадлежащие границе раздела. В работе проведено исследование вопроса о поведении комплексной напряженности внешнего поля в угловых точках границы раздела и в точках смыкания регулярно-аналитических дуг. Получены следующие результаты.

Пусть £ - регулярно-аналитическая кривая, за исключением точки г0, которая является угловой с углом между касательными ул, 0<^<2, Пусть сначала 0<?<2. В этом случае и(г) имеет особенность в точке 2» -алгебраическую

точку ветвления конечного порядка. При у= 2 и у=0 20- точка заострения кривой с острием во внутренность и внешность, соответственно. Причем кривая остается аналитической, но не регулярно- аналитической в точке гп. Тогда при у=2 и(г) остается аналитической функцией, а при у=0 функция и^имеет в точке г0 точку ветвления первого порядка.

Пусть граница раздела Ь двух сред с постоянными плотностями состоит из я аналитических дуг; причем/¡(г)~/п(г). Обозначим через ^ точку смыкания дуг и комплексные уравнения которых имеют вид г = /4(г) и г = (г), соответственно; 9к (г) - функция аналитическая в £>*• Тогда для и (г) в некоторой окрестности А точки справедливо следующее представление:

Установлены некоторые принципиальные отличия обратных задач о контактной поверхности от задач для конечных тел. Основные результаты состоят в следующем:

1. Проведены исследования связи интегральных характеристик аномальных масс и комплексных моментов с*. Показано, что если и(г) -комплексная напряженность внешнего поля границы раздела рассматриваемого класса и в окрестности бесконечно удаленной точки

то комплексные моменты ск имеют другой физический смысл, чем в задаче для ограниченных объектов. Для гравитационных аномалий, создаваемых границами раздела, момент Со может быть как вещественным, так и комплексным Со=а + //?. В этом случае аж=М- суммарная аномальная масса, распределенная с плотностью ±Аа между границей раздела Ь и асимптотой И; параметр /? характеризует поведение границы раздела Ь слева и справа при х—>±<х>. В случае РА при х— граница стремится к асимптоте по закону у~р/х и выходит на асимптоту А справа и слева с разных сторон. При {¡=0 кривая Ь стремится к асимптоте со скоростью не ниже, чем уъ/З/х2. Для ограниченных областей отношение су/с0

"(*) = (г)- Л(2)]1п(2+ (г),

2т

(5)

4-0 2

(б)

позволяет однозначно находить центр аномальных масс. Показано, что центр аномальных масс для границ раздела однозначно не восстанавливается. То обстоятельство, что Сц может комплексным числом, весьма принципиально, поскольку отражает тот факт, что всякий потенциал от ограниченной области есть одновременно потенциал некоторой границы раздела, но не наоборот - не всякий потенциал от границы раздела есть одновременно потенциал от ограниченной области. В работе построены примеры границ раздела как с вещественными, так и с комплексными значениями для момента сп. Приведен пример, когда с»~0, такая граница имеет суммарную аномальную массу равную нулю, но создает отличное от нуля внешнее аномальное поле.

При решении обратной задачи магнитометрии для границ раздела однозначно не восстанавливаются магнитный момент и центр аномальных масс.

2. Известно, что обратная задача гравиметрии для однородных односвязных областей с регулярно-аналитическими границами однопараметрически неоднозначна по параметру а - плотности. То есть существуют целые однопараметрические семейства эквивалентных областей. В.Н.Страховым показано, что, если разыскивать решение обратной задачи гравиметрии для и(х)

вида и(г) = ® в классе границ раздела, то обратная задача двупараметрически 2-Ъ

неоднозначна (решением является двупараметрическое семейство конхоид Слюза).

В работе получено, что обратная задача гравиметрии двупараметрически неоднозначна для класса функций

и(г)=Щг)+^ Ак1ф-ак)}; £ Ак=0, (7)

«•I 1-1

где Щг) - рациональная функция.

Построенные примеры позволяют сделать вывод, что для однозначной разрешимости обратной задачи гравиметрии для границ раздела нужно задавать два параметра: Аа- скачок плотности и И- положение асимптоты.

3. Показано, что для обратных задач структурной магнитометрии имеет место трехпараметрическая неоднозначность по параметрам: \I\, <р, h (|/| - скачок интенсивности намагниченности, <р - направление намагниченности, h -положение асимптоты).

ГЛАВА 2. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ГРАНИЦ РАЗДЕЛА

В теории эквивалентности принципиально важен следующий вопрос: всегда ли можно для произвольно заданной области с некоторой известной плотностью построить другую область с постоянной плотностью так, чтобы их внешние потенциалы были тождественно равны (эквивалентную область).

Ответом на этот вопрос в классе ограниченных областей является следующая теорема В.К.Иванова: «Для всякого ограниченного тела с конечной плотностью существует эквивалентное тело с постоянной плотностью».

Что касается границ раздела, то В.Г.Чередниченко доказал следующую теорему об эквивалентности в «малом». «Пусть L — граница раздела сред со скачком плотности Аа0 и асимптотой h0, L eDRh, тогда существует эквивалентная граница Les со скачком плотности Дет = Дсг0 + е и асимптотой h=h0 +5, |fj < е„, ¡¿\<е„ е0 >0».

В работе для границ раздела получены следующие результаты.

Теорема 1. Для границы раздела L0 (L eDRh) со значением скачка плотности Д<т0 существует эквивалентная граница с любым постоянным значением скачка плотности. (Скачок плотности Агг0 может быть не только постоянной величиной.)

Следствие 1. Пусть u{z) - аналитическая в окрестности бесконечно удаленной точки функция, причем lim zu(z) = е0 = a + ifi. При произвольном

вещественном значении А<т (Дет Ф 0) найдется такое значение Н>0, что при всех h>H существует граница раздела L с параметрами Д и и h, создающая комплексную напряженность u(z).

Следствие 2. В любом эквивалентном семействе границ раздела сред с постоянной плотностью с ростом И границы раздела делаются сколь угодно близкими к асимптоте.

Получены необходимые и достаточные условия эквивалентности двух границ раздела.

Пусть I/ и ¿2 две границы класса ДА имеющие горизонтальные асимптоты у—И/ ну=}12, соответственно. Обозначим через О/ и £>/ области, лежащие ниже, а через Л" и - области, лежащие выше кривых ¿у и соответственно.

Теорема 2. Две границы раздела и Ь2 класса ДД комплексные уравнения которых 2 = /¡(г) и г = /2(г) со скачками плотности Дет, и Дсг2, могут создавать тождественно равные внешние поля тогда и только тогда, когда:

1. Функция /¡(г)- г + ИИх аналитическая в Л/ \ ;

2. Функция /2(г)-г + 2/Л2 аналитическая в Дг+ \О/ ;

3. Функция Дст, (г) - г + ] - Дсг2[/2 (г) - 2 + ИИг ] аналитическая в

А Л и обращается в ноль на бесконечности.

Доказательство этой теоремы не носит конструктивного характера в том смысле, что оно не приводит к эффективным алгоритмам построения эквивалентных границ раздела. Для случая ограниченных тел удалось выделить классы эквивалентных областей. Классические примеры эквивалентных тел -шары и эллипсы.

Назовем теоретической обратной задачей (ТОЗ) логарифмического потенциала следующую задачу. Задана в явном виде аналитическая функция комплексного переменного и(г), все особенности которой находятся в нижней полуплоскости, причем Пт гм(г) = с0=а + ф (в случае ограниченных областей

Со>0). Требуется найти эквивалентное семейство границ раздела, создающих один и тот же внешний потенциал.

Следуя В.К.Иванову, будем считать, что для данного класса потенциалов и(г) обратная задача разрешима в конечном виде, если искомая граница раздела или область определяется конечным числом параметров, удовлетворяющих

конечной системе уравнений, которая может быть составлена по u(z). Скачок плотности Ла и параметр h, определяющий положение асимптоты, для границ раздела (или плотность а ограниченной области) должны входить в систему в качестве параметров. Это обстоятельство и позволяет получить общее решение задачи, так как, решая систему при различных значениях А а и А, мы будем получать различные границы из эквивалентного семейства.

В случае ограниченных областей первый класс потенциалов, для которого ТОЗ разрешима в конечном виде, выделен И.М.Рапопортом. Он доказал, что если внешняя напряженность однородной области есть полином степени п от 1/z, то обратная задача разрешима в конечном виде. В.К.Иванов обобщил этот результат на случай, когда u(z) - рациональная функция. А.В.Цирульский и Ф.И.Никонова доказали, что ТОЗ разрешима в конечном виде для класса P(z):

Р(г) {u:u(z)=R(z)+fj Akln(z-aJ}; £ Ag*0, (8)

A-l i-i

где R(z) - рациональная функция.

Для границ раздела В.Н.Страхов показал, что если u(z) - рациональная функция, то ТОЗ разрешима в конечном виде. В работе получено, что ТОЗ для границ раздела разрешима в конечном виде для u(z) класса P(z) (8).

Теорема 3. Пусть граница раздела двух сред постоянной плотности имеет слева и справа одну и ту же горизонтальную асимптоту у=И. Для того, чтобы u(z) имела вид:

»«I j.I (t — Dt) ».| „.I

необходимо и достаточно, чтобы функция z(t), реализующая конформное отображение нижней комплексной полуплоскости Т* на D*, имела вид: z(/) = / + /A + 4'(0,

где = +!>>('-¿Л

*-1 J-1 (Г — Ск ) /1.1

причем bt = z(ck), an=z(dn), Imct >0, Imc/„ >0.

Из доказанной теоремы непосредственно следует, что для однозначной разрешимости обратной задачи фавиметрии для границ раздела необходимо задавать два параметра: скачок плотности Лет и положение асимптоты h. Для однозначной разрешимости обратной задачи магнитометрии необходимо задавать три параметра: |/| - скачок интенсивности намагниченности, <р - направление намагниченности, h — положение асимптоты.

Класс функций P(z) включает все известные классы потенциалов, для которых теоретическая обратная задача разрешима в конечном виде. Представляется важным исследовать новые классы потенциалов и, в частности, рассмотреть обширный класс алгебраических функций. Исследования для однозначных алгебраических функций проведены В.Н.Страховым. В работе рассмотрены многозначные алгебраические функции, то есть функции имеющие точки ветвления конечного порядка. Следующая теорема позволяет установить, как связаны между собой особые точки функций u(z) и z(t) .

Теорема 4. Пусть граница раздела I е £>J, z е D* и z0 = z(t0). Для того, чтобы в некоторой окрестности D„ точки z„ функция м(г) имела вид-M(z) = £i(z)V(z-2°)" +£2(z)> где g,(z) и gj(z) функции аналитические в £>„,«, m - целые числа, п> О, |т| < и, необходимо и достаточно, чтобы в некоторой окрестности Г„ точки f0 z(t) имела вид: z(t) = G,(t)\](t-~to)" + G2(t), где G,(/) и G2(0 аналитические в T0 функции.

Из этой теоремы и результатов В.Н.Страхова следует справедливость следующей теоремы.

Теорема 5. Пусть граница раздела Le DkR. Для того, чтобы и(г) была алгебраической, необходимо и достаточно, чтобы z(t) была алгебраической.

В случае алгебраической u(z) каждой особенности u(z) в точке z0 =z(f0) (z е D*, Im(/0) < 0) соответствует особенность точно такого же типа у функции z(t) в точке , симметричной для /„относительно вещественной оси. Как и для

случая конечных масс, к сожалению, не удается показать, что ТОЗ разрешима в конечном виде для всего класса алгебраических и(г).

ГЛАВА 3. ДВУМЕРНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ГРАВИТАЦИОННЫХ И МАГНИТНЫХ АНОМАЛИЙ ДЛЯ ГРАНИЦ РАЗДЕЛА

В главе показана возможность практического использования полученных теоретических результатов для разработки методов решения структурных обратных задач гравиметрии и магнитометрии.

1. Метод Цирульского

А.В.Цирульский предложил для приближенного решения обратных задач гравиметрии и магнитометрии использовать при автоматизированном подборе аномалий такие аппроксимирующие функции, для которых ТОЗ разрешима в конечном виде. При таком подходе интерпретация разбивается на два этапа: на первом этапе аномальные поля аппроксимируют полями сингулярных источников модельного класса; на втором этапе по заданному в явном виде потенциалу строится семейство эквивалентных решений. Основное преимущество такого подхода по сравнению с известными методами подбора состоит в том, что в условиях недостатка априорной информации он является более гибким и дает возможность с учетом эквивалентности обратной задачи анализировать различные варианты строения среды. На этапе аппроксимации сингулярными источниками происходит разделение полей от различных источников.

В настоящее время класс функций Р(г) (8) является единственным известным классом, для которого ТОЗ разрешима в конечном виде. Вопрос об эффективности использования различных конструкций из этого класса при интерпретации магнитных аномалий, созданных ограниченными областями,

исследован в работах А.В.Цирульского и Ф.И.Никоновой. Сделан вывод, что в рудных задачах в качестве модельного класса наиболее удобным является класс

P¿z) = tAMz-ak)~4z-bt)] (9)

i-I

Каждому члену ряда (9) соответствует модельный сингулярный источник (материальная пластина) с координатами концов ак и Ьк, и линейной плотностью Ak. Причем Ак(Ьк-а0п=Мк. В гравитационном случае для ограниченных тел Mi¡ -аномальная масса (ImM*=0), а при подборе магнитного поля - магнитный момент источника.

Автором и А.В.Цирульским предложено использовать класс P3(z) для приближенного решения обратных задач для границ раздела. В работе доказано, что любая граница раздела может быть сколь угодно хорошо аппроксимирована границей из модельного класса. Показано, что границы раздела, соответствующие функциям из класса P¡(z), достаточно разнообразны по форме и могут описывать разные геологические границы - синклинальные и антиклинальные складки, уступы, флексуры и др. Разработана эффективная методика построения эквивалентных границ раздела.

Эти результаты позволили разработать двумерный метод приближенного решения обратных структурных задач гравиметрии и магнитометрии, основанный на теории разрешимости ТОЗ в конечном виде. Следует заметить, что использование одних и тех же модельных сингулярных источников делает метод более универсальным, поскольку на первом этапе при аппроксимации аномалий не нужно задавать тип источника (граница раздела или изолированное тело), а также позволяет проводить комплексную интерпретацию гравитационных и магнитных аномалий. Определенным преимуществом метода является то, что на этапе подбора не требуется задавать физические свойства источников. Поэтому трудоемкая задача нелинейной минимизации функции многих переменных, которую приходится выполнять при аппроксимации аномального поля, решается один раз. Реализация второго этапа метода - построения эквивалентных семейств границ раздела - на современных ЭВМ осуществляется практически мгновенно.

Алгоритмы решения обратных задач для границ раздела первоначально реализованы в программах, написанных на языке Фортран для ЭВМ БЭСМ-6. Тексты программ опубликованы. Приведены результаты опробования метода на теоретических примерах.

Программные пакеты автора совместно с программами Ф.И.Никоновой составили комплекс, реализующий метод приближенного решения обратных двумерных задач, который позволяет проводить моделирование геологических разрезов, содержащих как границы раздела, так и ограниченные объекты. Метод * получил название - «метод интерпретации гравитационных и магнитных

аномалий с построением эквивалентных семейств решений» или «метод Цирульского».

Программные пакеты переданы в ряд научных, учебных и производственных организаций: Геологический факультет МГУ, Свердловский Горный Институт (УГГУ), информационно-вычислительный центр Уральского ТГУ, Башкирское ТГУ, Красноярское ТГУ, НПО ВНИИГеофизика, НПО Рудгеофизика, НПО Узбекгеофизика и др.

В 1980-90 г. в геологических производственных организациях широко использовались ЭВМ серии ЕС и СМ. Автором и Ф.И.Никоновой совместно с сотрудниками НПО «Рудгеофизика» О.А.Погоревой и В.Н.Яковлевым программный пакет адаптирован для этих ЭВМ, составлена документация. Пакет включен в системное обеспечение АСОМ РГ (Автоматизированная система обработки материалов разведочной геофизики). В дальнейшем «Рудгеофизика» */ этот пакет программ свободно распространяла по предприятиям Мингео России.

|| Для персональных компьютеров Ф.И.Никоновой, И.В.Ладовским, Д.В.Бахтеревым

1 создан пакет прикладных программ «СИГМА», в который включены программы

автора.

В последней авторской версии программного пакета для ПК реализована возможность комплексной аппроксимации первой и вторых производных гравитационного потенциала, а также комплексная интерпретация гравитационных и магнитных аномалий. Разработанный метод широко

используется при региональных геофизических исследованиях, в том числе по международным проектам «Европроба», «Гранит», «Эрстед». Результаты интерпретации аномальных гравитационных и магнитных полей вошли в монографии, посвященные вопросам изучения глубинного строения Урала.

2. Практические примеры.

В работе приведены результаты интерпретации гравитационных и магнитных аномалий методом Цирульского, полученные при исследовании строения земной коры. Построены модели глубинного строения ультрабазитовых массивов Крака. Разработана методика построения магнитных моделей вдоль геотраверсов по данным разновысогных аэромагнитных съемок. Приведены альтернативные варианты моделей распределения намагниченности по ряду региональных профилей на Урале. Выполнено моделирование гравитационных и магнитных аномалий по профилю Уралсейс-95. Приведены результаты моделирования распределения намагниченности в земной коре вдоль геотраверса Гранит.

3. Восстановление границ раздела слоистых сред по данным наземных и скважинных гравиметрических измерений.

Разработана принципиальная схема метода решения двумерной обратной задачи гравиметрии для многослойной среды по данным наземных и скважинных измерений. Вопросы единственности решения обратной задачи для границ раздела многослойных сред исследованы в работах В.М.Девицына. Доказано, что задание границ раздела слоистой среды в некоторой окрестности точек пересечения их скважинами позволяет по наземным и скважинным данным гравиметрических измерений однозначно восстановить плотность пластов и геометрию границ раздела слоев. По условию теоремы необходимо иметь данные в трех скважинах.

Обозначим и^ (г) - аналитически продолженное через границу внешнее гравитационное поле, и, у (г) - внутреннее гравитационное поле границы I,./, из которых исключено поле восстановленных расположенных выше границ, тогда при постоянных плотностях а в слоях для точек внутри j пласта, выполняется соотношение

и«.у О) - О) = О, " о-/-. X* " /у-. О)) + о-Дг - г),

где /у.,(г) уравнение верхней границы ] пласта.

В схеме метода восстановления границ предполагается, что гравитационное поле с поверхности будет численным методом продолжено в точки наблюдения в скважинах. По измеренным в скважине значениям ^(г) и аналитически продолженным с поверхности ^(г) возможно находить значения 1т | (г).

Для приближенного решения задачи автором и М.В.Девицыным предложено использовать модельный класс потенциалов Рз(г). В работе разработан алгоритм нахождения границы раздела по данным 1ш/(г). Приведен теоретический пример. Исследованы вопросы устойчивости нахождения решения в зависимости от погрешности исходных данных. В силу хорошей параметризации модельных границ искажения в данных до 5% не привели к ухудшению результата восстановления границы.

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ ИСТОЧНИКОВ

Двухэтапный подход, реализованный в двумерном случае, нашел широкое применение в практике интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. Однако, хорошо известно, что использование двумерных методов для интерпретации трехмерных аномалий может привести к существенным ошибкам в оценках параметров источников. Поэтому проведены исследования по созданию двухэтапных методов в трехмерном случае. Известными трехмерными источниками, для которых ТОЗ разрешима в конечном виде, являются шары и эллипсоиды. В магниторазведке для решения обратных задач МИП (метод

искусственного подмагничивания) П.С. Мартышко предложено использовать в качестве модельного источника трехосный эллипсоид. Других классов потенциалов в трехмерном случае, для которых ТОЗ разрешима в конечном виде, не удалось выделить. Поэтому для реализации второго этапа метода А.В.Цирульский и И.Л.Пруткин разработали метод приближенного построения эквивалентных семейств источников.

В данной главе рассматриваются вопросы, связанные с первым этапом метода интерпретации - аппроксимация трехмерных гравитационных и магнитных аномалий полями сингулярных трехмерных источников. В качестве модельного класса для трехмерного случая рассмотрен класс материальных отрезков с постоянной линейной плотностью для гравитационных аномалий и для магнитных аномалий - класс однородно намагниченных отрезков с произвольным направлением вектора намагниченности (нить полюсов). В работе показано, что такие источники удовлетворяют требованиям, предъявляемым к классам модельных источников. Приведены формулы для вычисления всех первых и вторых производных гравитационного потенциала. В связи с ограниченностью объема реферата приведем здесь выражения для вертикальных производных потенциала V2 и

Пусть в системе координат ATZ отрезок имеет постоянную линейную плотность <ти координаты концов A(xi,yi,zi) и В(х2,у2,гг); Х(х, у, z)- точка

наблюдения ,7t=(x-xh y-y,, z-z,), гг=(х-х2, у-у2, z-гД р=(х,-х2, угуг, z/-z^, R, = prx + {pr{); R2 = ргг + (рг2); у- гравитационная постоянная.

(z-z2)p + (zi-z2)r2 (z-z,)p + (z,-z7)r, _

[(z - z, У - r,2 ]pR2 + гД(* - z2 )p + (z, - z2 )r, Y

Ä.V

-ya

[(z-zJ-ÏÏpRt +rl2[(z-z>)p + (zl-z2)r,Y

Прямые задачи гравиметрии и магнитометрии от модельных источников решаются относительно просто в алгебраических функциях. Для вычисления гравитационным поля от одного отрезка нужно задать только 7 параметров, а для магнитного поля - 9. По этим параметрам легко найти интегральные характеристики аномальных объектов (массу или магнитный момент, центр тяжести, угол падения и др.) и оценить, какой радиус сечения будет иметь эквивалентное тело при заданном значении плотности или намагниченности. Следовательно, использование материальных отрезков в качестве модельного класса сингулярных источников позволяет неплохо параметризовать задачу аппроксимации аномальных полей.

Аппроксимация аномалий модельными полями наиболее трудоемкий и важный этап метода. На этом этапе происходит разделение полей от различных источников. Задача аппроксимации наблюденного поля G(ar„x,z() полем модельных источников Щх^у^г^Ы.Р) сводится к задаче нелинейного программирования - нахождения минимума функционала

F(N,P) = i{G(x„yi,z,)-U(Xl,y„Zl,N,P)}2, (10)

i-i

где М - количество точек задания поля, N - количество отрезков, участвующих в подборе, Р - вектор параметров отрезков. Совместно с В.И.Майером и Ф.КНиконовой автором проведены исследования эффективности использования различных методов минимизации. В результате тестирования на многочисленных примерах сделан вывод, что наилучшими характеристиками в смысле скорости сходимости, точности и помехоустойчивости для исследуемого функционала обладает метод Флетчера (Fletcher, 1970). Приведены примеры.

Для повышения точности восстановления параметров аномальных объектов предложена методика комплексной аппроксимации первой и второй произбодных потенциала. Показано, что при аппроксимации гравитационных аномалий по комплексу данных Ag и VXI последовательный способ минимизации (сначала выполняется аппроксимация V^, затем Ag; такой цикл вычислений проводится несколько раз до достижения необходимой точности подбора) более эффективен,

чем одновременная минимизация данных Ag и VIZ. Комплексирование на этапе подбора позволяет сократить время счета, уменьшить погрешность нахождения фона и значительно улучшить разрешающую способность метода. Эффективность метода продемонстрирована на теоретических примерах.

Приведены практические примеры интерпретации региональной магнитной аномалии и аномалии от железорудного тела.

ГЛАВА 5. ИЗУЧЕНИЕ РЕГИОНАЛЬНЫХ МАГНИТНЫХ АНОМАЛИЙ ЗАПАДНОГО УРАЛА

В главе проведено исследование региональных магнитных аномалий (РМА) Западного Урала. Природа источников аномалий не известна, так как мощность осадочного чехла превышает 4 км. Интерпретация магнитных полей для отдельных аномалий в профильном варианте выполнена в работах (Ярош и др.,1967, Огаринов, 1973, Бугайло и др., 1976, Кассин и др., 1981, Шапиро и др., 1984; и др.) и в трехмерном (Кормильцев и др., 1995; Костров, 1999). Вследствие неоднозначности решения обратной задачи магнитометрии в перечисленных выше работах при различных предположениях о распределении намагниченности построенные источники РМА расположены на глубинах от 5 км до 40 км и глубже.

Геофизическая обсерватория Арти находится в пределах Манчажской региональной аномалии. В 1968-1980 гг. в эпицентре этой РМА при синхронных магнитных съемках обнаружена аномалия векового хода (Шапиро, 1982). Данные магнитных обсерваторий используются для изучения магнитного поля Земли и его изменений во времени. Поэтому важно знать, какое влияние на результаты измерений оказывают источники, расположенные в литосфере.

В работе проведены следующие исследования.

В результате интерпретации, выполненной двумерным методом, получено, что центры источников РМА расположены на больших глубинах ~ 20-25 км, направление намагниченности совпадает с современным магнитным полем Земли.

Для Манчажской аномалии проведена аппроксимация в трехмерном варианте и получено, что сингулярные источники (отрезки) залегают субгоризонтально на глубинах 23 - 29 км, общий центр находится под эпицентром аномалии Та на глубине ~ 26 км.

Эти результаты использовались для задания начального приближения источников при трехмерной интерпретации. Моделирование источников РМА проведено для сферической формы Земли. Геометрия источников задавалась набором сферических параллелепипедов, нижние кромки которых были заданы на глубине 35 км. При подборе магнитных аномалий определялись положения верхних кромок элементарных параллелепипедов, общее количество которых для всей площади достигло 300. В результате итерационного процесса подбора построена трехмерная модель источников Манчажской, Михайловской, Кунгурской и Шамарской РМА. Построены карты составляющих магнитного поля X, У, 2 от этой модели, которые можно использовать при планировании экспериментов для исследования природы этих РМА Западного Урала. На Манчажском полигоне на основе этой модели проведены вычисления эффектов подмагничивания пород земной коры геомагнитными вариациями, а также, выполнены расчеты аномального магнитного поля в космосе на высотах полетов спутников и гравитационного поля при постоянной плотности аномальных масс. Картина распределений гравитационных аномалий модельного поля не соответствует данным карты Ag в редукции Буге для исследуемой территории.

В разведочной геофизике магнитовариационный метод позволил определять с достаточной точностью соотношения между остаточной и индуцированной составляющими намагниченности Q пород источников магнитных аномалий. На Манчажской РМА эксперименты по исследованию подмагничивания источника аномалии естественными вариациями геомагнитного поля проводились в 70-80 годы, но эффекты подмагничивания не были выделены. Особенность наблюдений магнитных вариаций при региональных исследованиях состоит в том, что интенсивность аномального поля сравнительно небольшая, а пункты наблюдений расположены на -чачительных расстояниях. Поэтому для выделения эффекта

подмагничивания важно учитывать пространственные особенности вариаций в точках измерений. В работе получена формула для вычисления поправок за неоднородность вариации. При наблюдениях на протяженных и слабоинтенсивных аномалиях важно планировать эксперимент и приборы располагать в местах, где можно ожидать максимальный эффект. Для нахождения таких зон (при заданной вариации) можно применять моделирование или провести оценки по приведенной в работе формуле.

На Манчажской РМА проведены магнитовариационные наблюдения модуля Т для летней солнечно-суточной вариации; пункты наблюдений находились на расстоянии ~ 60 км в зонах экстремумов Y составляющей аномального поля. Выделены эффекты подмагничивания геомагнитными вариациями пород земной коры, создающих магнитную аномалию. Рассмотрены модели источников с различными значениями коэффициента Q. В результате экспериментов и моделирования эффектов подмагничивания геомагнитными солнечно-суточными вариациями и суббурей сделано заключение, что источником аномалии являются горные породы земной коры, обладающие преимущественно индуктивной намагниченностью. Вклад остаточной составляющей в интегральную намагниченность источника мал. Результаты выполненных экспериментов в реальных геологических условиях для крупного глубинного массива намагниченных пород, как нам представляется, дополнили и подтвердили выводы лабораторных исследований о том, что в средних и нижних слоях коры преобладает индуцированная намагниченность.

Исследованы вопросы, связанные с динамикой аномального магнитного *

поля на Манчажском полигоне. Проведено моделирования эффектов подмагничивания источника РМА вековой вариацией. Показано, что локальные изменения магнитного поля, выявленные в 1968-1980 гг. на территории Манчажской региональной аномалии, в основном могут быть объяснены проявлением двух эффектов - пространственными изменениями векового хода Т геомагнитного поля относительно его значений в обсерватории Арти и подмагничиванием горных пород земной коры вековой вариацией. Вековой ход,

регистрируемый в обсерватории Арти, отражает, в основном, изменения магнитного поля планетарного характера. Изменения модуля Т в обсерватории вследствие подмагничивания пород земной коры вековой вариацией в 1968-1980 г.г. не превышали 0,3 нТл в год.

ГЛАВА 6. МОДЕЛИРОВАНИЕ СПУТНИКОВЫХ ГЕОМАГНИТНЫХ АНОМАЛИЙ СЕВЕРНОЙ ЕВРАЗИИ

Выделение длинноволновых аномалий, отражающих распределение намагниченности для больших территорий, по данным приземных съемок затруднено из-за интенсивных помех от приповерхностных объектов, погрешностей полей относимости и вековых изменений геомагнитного поля. Данные магнитных съемок с искусственных спутников несут информацию о строении магнитоактивного слоя литосферы, но позволяют находить только общие закономерности для глобальных структур. Этот этап исследования очень важен, так как эти данные дают возможность строить модели нормального распределения намагниченности для коры различных тектонических типов.

Первые измерения магнитного поля в космосе были начаты в 1958 г. на советском ИСЗ-З. Наиболее полные модульные и векторные данные о геомагнитном поле получены в 1979-1980 гг. на «магнитном» спутнике Магсат. Наблюдения выполнены на околополярных круговых орбитах на средней высоте 400 км. Построены карты остаточных (промежуточных) аномалий, которые связывают с источниками в земной литосфере.

При построении аналитических моделей главного геомагнитного поля используется сферический гармонический анализ (СГА). При выделении поля, создаваемого литосферой, одним из важнейших вопросов является выбор необходимой длины ряда Гаусса п. В последнее время для международных аналитических моделей главного поля используют СГА с п =10. Для ИСЗ Магсат модель главного геомагнитного поля вычислена для СГА с и =13. Длинноволновые аномалии литосферы или, как точнее называть, остаточные

аномалии получены как разность между измеренными данными и моделью главного поля.

В работе предложено при моделировании источников спутниковых аномалий выполнять расчеты как прямых, так и остаточных полей. Разработан алгоритм расчета остаточного поля для сферической формы Земли. На основе анализа геофизических материалов предлагается рассмотреть следующую модель строения магнитоактивного слоя литосферы Северной Евразии: магнитные источники распределены в кристаллической коре, направление намагниченности совпадает с современным полем, средняя намагниченность пород коры древних платформ значительно больше, чем для континентальной коры молодых областей и океанической коры. Так как выделить эффект от всего магнитоактивного слоя литосферы для данных ИСЗ Магсат не удалось, поэтому можно изучать объекты, допуская, что их намагниченность имеет значение как избыточная или эффективная. На первом этапе контуры магнитных источников были заданы по границам Восточно-Европейской и Восточно-Сибирских платформ. При дальнейшем построении в модель были внесены некоторые изменения. Расчеты выполнены для шарообразной Земли. Магнитоактивный слой для каждой платформы задан набором из 50 - 60 параллелепипедов, средние размеры которых составляют 400x400 км, в краевых частях блоки задавались меньших размеров. Верхняя кромка объектов расположена на глубине, равной средней глубине до кристаллического фундамента, а нижняя - на глубине, равной средней мощности коры для данного района. При вычислении магнитных аномалий от сферических прямоугольных параллелепипедов использованы алгоритмы, предложенные А.Г.Манукяном и В.И.Старостенко.

Для сопоставления модельного поля с данными ИСЗ Магсат использована следующая схема вычисления остаточного поля:

1. Вычислены составляющие X, У, 2 и Т аномального магнитного поля от модельных источников для высоты 400 км (прямой эффект).

2. Эти данные аппроксимированы соответствующими производными магнитного потенциала, представленного рядом Гаусса с и= 13.

3 Остаточное поле получено как разность этих полей (аномального и ряда Гаусса для соответствующих составляющих).

Аппроксимация вычисленных прямых эффектов от модели соответствующими производными магнитного потенциала, представленного сферическим гармоническим рядом, состоит в нахождении коэффициентов ряда Гаусса g" и А". Эта задача сводится к задаче минимизации суммы квадратов отклонений для прямоугольных составляющих X, Y и Z магнитного поля гармонического ряда и поля модели магнитоактивного слоя в точках на сферической поверхности. Поскольку вычисления проводились на ограниченной сферической трапеции, то были проведены различные тесты для исследования устойчивости решения в зависимости от области задания данных и длины ряда. При аппроксимации магнитного поля, создаваемого литосферными источниками над ограниченной территорией, нет необходимости использовать все первые 13 членов ряда, так как каждый член ряда содержит гармоники с длинами волн от 360° до 360%. Исследование модели главного поля ш102189 (Cain et al, 1989) показывает, что эффекты, близкие по интенсивности к модельному полю коры, проявляются в членах ряда при п>9. Поэтому вычисления проведены для отрезков ряда с интервалами задания и от 9 до 13 и от 10 до 13. Расчеты выполнены для различных вариантов задания данных: 1) для всего шара; 2) только над Северной Евразией на трапеции 20°-88° с.ш. и -20° +160° в.д.; 3) отдельно над каждой платформой. Для всех этих вариантов получены достаточно близкие результаты аппроксимации. Следовательно, предложенная методика позволяет устойчиво находить остаточные аномалии.

На примере вертикальной составляющей Z проиллюстрировано различие аномальных и остаточных полей. В результате решения линейной задачи для однородной модели коры найдено значение эффективной намагниченности ~ 2 А/м. Моделирование показало, что главное магнитное поле Земли, генерируемое токами в ядре, и аномалии, создаваемые намагниченными породами земной коры, на высотах полетов искусственных спутников (400-1000 км) имеют спектры, перекрывающиеся в большом диапазоне длин волн. Поэтому при использовании

модели СГА главного поля с п= 13 невозможно полностью разделить эффект от ядра и литосферы.

К настоящему времени выполнены магнитные измерения на трех ИСЗ: Эрстед (средняя высота 780 км), ЧАМП (450 км) и Эрстед-2 (700 км). Поэтому в работе проведено сравнение результатов моделирования с остаточными аномалиями, построенными по данным этих спутников. При исследовании выявлены расхождения остаточных полей от модели и данных спутников над теми районами древних платформ, где обнаружены крупные аномалии теплового поля.

Проведенные исследования показали, что остаточные аномалии Магсат над Северной Евразией могут создавать кристаллические породы коры древних Восточно-Европейской и Восточно-Сибирской платформ, намагниченные по современному полю. Возможно, что магнитоактивный слой кратонов имеет большую мощность и намагничен сильнее, чем этот слой в других районах Северной Евразии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты, полученные в работе, состоят в следующем.

1. В результате исследования нелинейной обратной задачи логарифмического потенциала для границ раздела Ь е £>* выявлены принципиальные отличия от задачи для ограниченной области:

1) обратная задача гравиметрии для границ раздела двупараметрически неоднозначна; -»

2) обратная задача магнитометрии для границ раздела имеет трехпараметрическую неоднозначность;

ограниченной области есть одновременно потенциал некоторой границы раздела, но не наоборот - не всякий потенциал от границы раздела есть одновременно потенциал от ограниченной области. Показано, что при решении обратной задачи магнитометрии для границ раздела однозначно не восстанавливаются магнитный момент и центр аномальных масс.

2. Разработана теория эквивалентности нелинейной обратной задачи для границ раздела L б DhR:

1) доказана теорема о принципиальной возможности для любой границы раздела построения эквивалентной границы;

2) получены необходимые и достаточные условия эквивалентности границ раздела;

3) доказана разрешимость теоретической обратной задачи в конечном виде для границ раздела из достаточно обширного и представляющего практический интерес класса функций

u(z)=R(z)+-¿ Akln(z-a¿}, ¿ Лк=0; «-i t-i

4) исследован класс алгебраических функций. Показано, что внешняя комплексная напряженность, создаваемая границей раздела класса D/ , является алгебраической функцией тогда и только тогда, когда граница раздела есть алгебраическая кривая.

3. Разработан двухэтапный метод приближенного решения двумерных обратных структурных задач гравиметрии и магнитометрии. Метод позволяет учитывать принципиальную неоднозначность обратных задач и отстраивать эквивалентные решения. Метод опробован на большом количестве примеров, внедрен и используется в ряде учебных, научных и производственных организаций, включен с систему АСОМРГ. В работе приведены результаты использования разработанного метода для ряда практических примеров:

1) исследования глубинного строения массивов Крака;

2) построения моделей распределения намагниченности в земной коре по профилям региональной аэромагнитной съемки Урапа; _

РОС. национальна | библиотека

33 I. C-Ow^tr /

•• * яг

•-—■

3) построения моделей глубинного строения по профилю Уралсейс;

4) построения магнитных моделей по геотраверсу Гранит.

4. Разработана принципиальная схема метода решения двумерной обратной задачи гравиметрии для многослойной среды по данным наземных и скважинных измерений. Использование данных измерений 1равитационного поля в трех скважинах и на поверхности позволяет однозначно восстанавливать плотности в слоях и формы границ раздела слоев.

5. Разработана методика трехмерного автоматизированного подбора трехмерных гравитационных и магнитных аномалий сингулярными источниками. В качестве модельных источников используются трехмерные отрезки - нити полюсов. Предложена методика комплексной аппроксимации первой и второй производных потенциала, что позволяет ускорить процесс минимизации и повысить точность восстановления параметров аномальных объектов. Эффективность продемонстрирована на теоретических и практических примерах.

6. Выполнено трехмерное моделирование источников магнитных аномалий Манчажской, Михайловской, Кунгурской и Шамарской для сферической формы Земли. Использование этой модели позволило провести расчеты эффектов подмагничивания пород земной коры магнитной суббурей, солнечно-суточными и вековой вариациями на площади Манчажской аномалии, а также оценить интенсивность аномального поля в космосе. Для построенной модели выполнены расчеты гравитационного поля для постоянной плотности аномальных масс. Проведены исследования на Манчажской региональной аномалии. В результате полевых магнитовариационных наблюдений и моделирования можно заключить:

1) источником Манчажской аномалии являются горные породы земной коры, обладающие преимущественно индуцированной намагниченностью;

2) локальные изменения магнитного поля, выявленные в 1968-1978 гг. на Манчажском полигоне, можно объяснить проявлением двух эффектов -пространственными изменениями векового хода Т геомагнитного поля относительно его значений в обсерватории Арти и подмагничиванием горных пород земной коры вековой вариацией;

3) вековой ход, регистрируемый в обсерватории Арти, отражает в основном изменения магнитного поля планетарного характера; изменения модуля Т в обсерватории вследствие подмагничивания пород земной коры вековой вариацией в 1968 -1980 г.г. не превышали 0,3 нТл в год.

7. Предложена методика интерпретации спутниковых магнитных аномалий. Разработан алгоритм расчета остаточного поля. Построена модель распределения намагниченности в литосфере Северной Евразии, на примере которой проиллюстрировано различие аномальных и остаточных полей. Показано, что аномалии ИСЗ Магсат над Северной Евразией могут создавать кристаллические породы коры древних Восточно-Европейской и Восточно-Сибирской платформ, намагниченные по современному полю. Получена оценка средней эффективной намагниченности коры этих кратонов ~ 2А/м.

Список основных работ по теме диссертации

1. К вопросу о разрешимости обратной задачи логарифмического потенциала для контактной поверхности в конечном виде // Изв. АН СССР, Физика Земли. 1976. № 10. С. 61-72. (Соавтор Цирульский А.В.)

2. Об обратной задаче для контактной поверхности // Изв. АН СССР, Физика Земли. 1978. № 3. С. 38-47. (Соавтор Цирульский А.В.)

3. Приближенный метод решения плоской обратной задачи структурной гравиметрии//Прикладная геофизика. 1981. В. 100. С. 123-133.

4. Проблема построения магнитной модели земной коры на примере широтного пересечения Урала // Изв. АН СССР, Физика Земли. 1982. № 9. С. 39-50. (Соавторы Шапиро В.А., Цирульский А.В., Никонова Ф.И., Беляева О.Я., Тюрмина JI.O., Чурсин А.В.)

5. Об интерпретации гравитационных и магнитных аномалий // Тихоокеанская геология. АН СССР. 1984. №1. С. 94-98. (Соавторы Цирульский А.В., Майер В.И., Никонова Ф.И., Пруткин И.Л.).

6. Численная оптимизация при интерпретации гравитационных и магнитных аномалий // Физика Земли. 1985. № 5. С. 46-57. (Соавторы Майер В.И., Никонова Ф.И.)

7. The anomalous magnetic field and its dynamics used to study the deep structure and modem geodynamic processes of the Urals // Journal of Géodynamics, 1986. V. 5. P. 221-235. (Соавторы Shapiro V.A., Tsirulsky A.V., Nikonova F.I., Dyakonova A.G., Chursin A.V., Turmina L.O.)

8. Динамика Европейского фокуса векового хода в 1981-1985 // Геомагнетизм и аэрономия. 1988. Т. 28. № 2. С. 294-298. (Соавтор Шапиро В.А.)

9. Поля относимости при региональных аэромагнитных съемках и выделение длинноволновых геомагнитных аномалий на Урале // Физика Земли. 1989. № 4. С. 104-112. (Соавторы Шапиро В.А., Тюрмина JI.O.)

10. Восстановление границ слоистых сред по данным наземных и скважинных гравиметрических измерений // Геофизический журнал. 1990. Т. 12. № 4. С. 84-88. (Соавтор Девицын В.М.)

11. Тонкая структура Европейского фокуса векового хода в 1977-1987 гг. и возможный скачок вековой вариации в текущем солнечном цикле // Геомагнетизм и аэрономия. 1991. Т. 30. № 6. С. 1041-1942 (Соавтор Шапиро В.А.)

12. Строение магнитоактивного слоя Северного Урала по геомагнитным данным // ДАН, 1993. Т. 330. № 6. С. 774-777. (Соавторы Шапиро В.А., Никонова Ф.И., Чурсин A.B., Бехтерев Д.В.)

13. Вековая вариация геомагнитного поля в период максимумов 21 и 22-го циклов солнечной активности // Доклады АН, 1995. Т. 344. № 2. С. 243-244. (Соавторы Шапиро В.А., Ахметзянова A.A.)

14. Исследование длинноволновых магнитных аномалий над Северной Евразией//ДАН, 1996. Т. 347. № 5. С. 681-684.

15. Сопоставление данных аэромагнитных и спутниковых съемок над Уралом и Восточной Европой // Глубинное строение и развитие Урала./ Ред. В.Б. Соколов. Екатеринбург.: Наука. 1996. С. 291-297.

16. Preliminary investigation of the crustal structure of the southern Urals by geomagnetic methods // Tectonophysics. 1997. V. 276. N 1-4. P. 35-47. (Соавторы Shapiro V.A., Nikonova F.I., Chursin A.V., Menshikov Y.P., Kimbell G.S.)

17. Источники спутниковых аномалий над Северной Евразией // Физика Земли. 1997. Т. 33. №8. С. 613-618.

18. Reference field for the airborne magnetic date // Earth Planet Space. 1998. N 50. P. 397-404. (Соавтор Shapiro V.A.)

19. Отображение особенностей глубинного строения Урала в аномальном магнитном поле. // Проблемы геодинамики, сейсмичности и минерагении подвижных поясов и платформенных областей литосферы. Отв. ред. Б.П. Рыжий. Екатеринбург: Институт геофизики УрО РАН, 1998. С. 217-218. (Соавторы Чурсин A.B., Шапиро В.А.)

20. Моделирование гравитационных и магнитных аномалий в районе профиля URSEIS-95 на Южном Урале. // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. Екатеринбург: УрО РАН. 1999. С. 206-207. (Соавторы Шапиро В.А., Чурсин A.B., Кимбелл Д.С.)

21. Глубинная струюура и история формирования краевого офиолитового аллахтона Крака на западном склоне Урала // ДАН. 2000. Т. 370. № 6. С. 793-796. (Соавтор Иванов К.С.)

22. Строение палеобассейнов Южного Урала по данным интерпретации Сейсмопрофиля «Урсейс-95» // Осадочные бассейны Урала и прилегающих регионов: закономерности строения и минерагения. Екатеринбург.: УрО РАН, 2000. С. 163-168. (Соавтор Иванов К.С.)

23. Структурное положение ультрабазитовых массивов Крака на Южном Урале; новые геолого-геофизические данные // Геотектоника. 2001. №4. С. 22-33. (Соавторы Иванов К.С., Чащухин И.С.)

24. Моделирование магнитных и гравитационных аномалий в районе профиля Уралсейс // Глубинное строение и геодинамика Южного Урала (проект Уралсейс) / Гл. ред. А.Ф. Морозов. Тверь.: Гере, 2001. С. 238-241. (Соавторы Шапиро В. А., Чурсин A.B.)

25. Структура ультрабазитовых массивов Крака на западе Южного Урала. // Глубинное строение и геодинамика Южного Урала (проект Уралсейс) / Гл. ред. А.Ф. Морозов. Тверь.: Гере, 2001. С. 172-178. (Соавторы Иванов К.С., Чащухин И.С.)

26. Разновысотные аэромагнитные исследования. Обработка и интерпретация материалов. // Геотраверс «Гранит»: Восточно-Европейская платформа -Урал - Западная Сибирь (строение земной коры по результатам комплексных геолого-геофизических исследований) Ред. С.Н. Кашубин. Екатеринбург.: ИРА УТК. 2002. С. 176-186. (Соавтор Чурсин A.B.)

27. Моделирование источников региональных аномалий и динамики магнитного поля при исследовании природы аномалий векового хода //Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. Екатеринбург.: УрО РАН. 2002. С. 40-44. (Соавтор Писяев А.Н.)

28. Моделирование источников магнитных аномалий земной коры вдоль геотраверса «Гранит». // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. Екатеринбург: УрО РАН. 2002. С. 56-57. (Соавтор Чурсин A.B.)

29. Исследование природы аномалии векового хода геомагнитного поля в обсерватории Арти и на Манчажском полигоне. // Вторые научные чтения памяти Ю.П. Булашевича. Ядерная геофизика. Геофизические исследования литосферы. Екатеринбург: УрОРАН, 2003. С. 113-114.

30. Моделирование динамики магнитного поля при исследовании природы Манчажской аномалии векового хода // Физика Земли. 2005. № 5.С. 18-25.

Подписано в печать 01.11.2005. Формат 60x84 1/16. Бумага типографская. Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,3- Тираж 100 экз. Заказ 70.

Размножено с готового оригинал-макета в типографии "Уральский центр академического обслуживания". 620219, г. Екатеринбург, ул. Первомайская, 91.

123118

РНБ Русский фонд

2006-4 24814

Содержание диссертации, доктора физико-математических наук, Федорова, Наталья Васильевна

• Введение.

Глава 1. Прямые и обратные задачи логарифмического потенциала для границ раздела.

1.1. Формулировка задачи и аналитический аппарат.

1.2. Аналитическое продолжение внешнего аномального поля через контактную границу.

1.3. Комплексные моменты для границ раздела.

1.4. Об особенностях обратной задачи для границ раздела.

Глава 2. Эквивалентность границ раздела.

2.1. Необходимые и достаточные условия эквивалентности двух границ раздела. ф 2.2. Теоретическая обратная задача и разрешимость в конечном виде.

2.3. Алгебраические функции.

2.4. Примеры эквивалентных семейств границ раздела.

2.5. Об эквивалентности для произвольной границы раздела.

Глава 3. Двумерные методы интерпретации гравитационных и магнитных аномалий для границ раздела.

3.1. Двухэтапный метод (метод Цирульского).

3.2. Восстановление границ раздела слоистых сред по данным наземных и скважинных гравиметрических измерений.

3.3. Глубинное строение ультрабазитовых массивов Крака.

3.4. Построение моделей распределения намагниченности земной коры по профилям региональной аэромагнитной съемки Урала.

3.5. Моделирование глубинного строение земной коры по гравитационным и магнитным аномалиям вдоль профиля Уралсейс-95.

3.6. Модели намагниченности земной коры по геотраверсу

Гранит.

Глава 4. Моделирование трехмерных источников.

4.1. Модельные трехмерные источники.

4.2. Аппроксимация трехмерных гравитационных и магнитных аномалий полями сингулярных источников.

4.3. Аппроксимация гравитационных аномалий по комплексу данных Ag и Vxz.

4.4. Интерпретация региональной магнитной аномалии.

4.5. Интерпретация рудной аномалии.

Глава 5. Изучение региональных магнитных аномалий

Западного Урала.

5.1. Моделирование источников региональных магнитных аномалий на сферической Земле.

5.2. Исследование магнитовариационных эффектов на Манчажской магнитной аномалии. ф 5.3. Исследование природы аномалии векового хода геомагнитного поля на Манчажском полигоне.

5.3.1. Наблюдения динамики поля на Манчажском полигоне.

5.3.2. Анализ результатов наблюдений аномальных значений векового хода.

5.3.3 Нормальный вековой ход геомагнитного поля.

5.5.4. Моделирование динамики аномального магнитного поля.

5.4. Выводы.

Глава 6. Моделирование спутниковых геомагнитных аномалий

Северной Евразии.

6.1. Спутниковые магнитные аномалии.

6.2. Методика моделирования спутниковых аномалий.

6.3. Результаты моделирования для Северной Евразии.

6.4. Сравнение результатов моделирования с данными спутников

Эрстед, ЧАМП и Эрстед-2.

6.5. Выводы.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Теория эквивалентности обратной задачи логарифмического потенциала для границ раздела и методы интерпретации гравитационных и магнитных аномалий при изучении строения земной коры"

Эффективность геофизических работ в значительной степени определяется разрешающей способностью методов интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. В связи с этим представляется актуальным дальнейшее развитие и совершенствование теории и методов решения задач теории потенциала.

В соответствии с геологической проблематикой задачи гравиметрии и магнитометрии можно разделить на рудные и структурные. К рудным относятся задачи изучения геологической среды с вертикально слоистым строением, а к структурным - изучение горизонтально слоистой среды. Такое подразделение условно, поскольку в реальной геологической обстановке встречаются задачи, включающие в себя как рудные, так и структурные элементы, тем не менее, оно является удобным, так как для каждого класса задач требуются соответствующие комплексы методов обработки и интерпретации, а также разные подходы и идеи.

В классе структурных задач, допускающих строгую математическую постановку, одной из важнейших моделей является модель контактной поверхности, разделяющей две среды с различными физическими свойствами (плотностью, намагниченностью, упругими характеристиками и пр.) Задача о контактной поверхности - это классическая задача гравиметрии. Впервые она была сформулирована в работе (Нумеров, 1930), где выведено нелинейное интегральное уравнение для контакта и показано, что решение этого уравнения зависит от двух параметров: избыточной плотности на контакте и средней глубины до контакта. В магнитометрии Малкин (1931) рассмотрел задачу для контактной поверхности для косо намагниченных масс. А.А.Заморев (1941) получил уравнение в комплексной плоскости при условии, что контактная граница является конечной ундуляцией прямой на конечном интервале. Задача для границ раздела рассматривалась в работах (ТзиЬо1, РиБЫёа, 1937; Шванх и Люстих, 1947; Андреев, Клушин, 1965; Маловичко, 1948, 1956; Остромогильский, 1960; Тихонов и др., 1965; Новоселицкий, 1966; Гласко и др.1970, 1973; Страхов, 1971, 1972, 1974; Булах и др., 1976; Антонов, 1975, 1978; Бережная, Телепин, 1965; Жданов, 1975; Мудрецова и др.,1975, 1979; Филатов, 1974; Старостенко и др., 1978,1982, 1988; Чередниченко, 1978; Оганесян и др., 1978; Кобрунов и др.,1982; Маргулис, 1985; Пруткин, 1986; Девицын, 1986; Захаров, 1991; Балк, 1992; Бабаянц и др., 2003; и др.).

В большинстве из указанных работ эта задача рассматривалась в приближенной, так называемой «линеаризованной постановке», когда предполагается, что колебания контактной поверхности малы по сравнению с известной глубиной ее залегания. Необходимость такого упрощения вызвана тем, что классические представления элементов внешних полей для структурных задач очень громоздки и практически не позволяют провести ни общие исследования, ни аналитическое решение прямых задач для простейших криволинейных границ раздела. В ряде работ разрабатывались методы решения обратной задачи для контактной поверхности в полной нелинейной постановке. Определенным недостатком, на наш взгляд, является то обстоятельство, что в основном был рассмотрен случай, когда контактная поверхность представляет собой конечное отклонение от горизонтальной плоскости; при этом аномальное поле трактуется как поле, создаваемое массами, распределенными по конечному объему.

При решении обратных задач теории потенциала одним из наиболее сложных является вопрос о единственности решения поставленных задач. Применительно к ограниченным объектам этот вопрос достаточно полно исследован в работах (Новиков, 1938; Рапопорт, 19406; Сретенский, 1954; Шашкин, 1957; Тодоров и Зидаров, 1958, Симонов, 1958; Прилепко, 1971;

Rüssel, 1961; Цирульский, 1963; Бродский, Страхов, 1982; и др.). Вопросы однозначного решения для контактной поверхности рассматривались в работах (Остромогильский, 1969, 1970; Исаков, 1971; Филатов, 1974, Маргулис, 1985, Девицын, 1986; Старостенко и др., 1988). При этом были исследованы ситуации, когда контактная поверхность локально отклоняется от некоторого постоянного горизонтального уровня, то есть, по сути, случай ограниченного объекта, либо случай границ определенного типа с особенностями, находящимися непосредственно на границе. Что же касается вопроса об эквивалентных решениях обратной задачи для неограниченных границ раздела (эквивалентными называются источники, создающие тождественно равные внешние потенциалы), то исследования по этому вопросу также не были проведены.

Хорошо известно, что существенного прогресса при исследовании ряда важнейших вопросов теории логарифмического потенциала для ограниченных областей удалось достичь, используя теорию функций комплексного переменного. В работах (В.К. Иванова, 1955, 1956; Цирульского, 1963, 1969; Голиздры, 1966; Страхова 1970, а, б, в) разработан специальный аппарат для таких исследований. Основными составными частями этого аппарата, по нашему мнению, были:

1. Представление комплексной напряженности внешнего аномального поля u(z) и ее производных интегралами типа Коши, теория которых сравнительно проста и хорошо изучена.

2. Использование уравнений аналитических кривых в комплексных координатах z =f(z). В дальнейшем в геофизической литературе такое аналитическое представление контуров стали называть по имени A.B. Цирульского.

3. Интегральное уравнение В.К. Иванова, связывающее напряженность внешнего поля с функцией z(t), реализующей конформное отображение единичного круга на границу источника поля - область D.

Разработанный аппарат позволил провести полное исследование вопросов об аналитическом продолжении внешнего потенциала u(z) внутрь возмущающей области (Цирульский, 1963, 1964; Цирульский, Сиротин, 1964), исследовать вопрос о связи особых точек внешнего потенциала u(z) и z(t) - границы области для вполне достаточного, с точки зрения геофизической практики, класса ограниченных односвязных областей с аналитическими или кусочно аналитическими границами в случае постоянной или широкого класса переменных плотностей аномальных масс (Иванов, 1955; Цирульский, 1969; Никонова, Цирульский, 1975; Цирульский, Никонова, 1977). Выделены классы потенциалов, для которых обратная задача разрешима в конечном виде (по терминологии В.К. Иванова) (Рапопорт, 1940; Иванов, 1955; Цирульский, Никонова, 1975). Для случая однородных ограниченных областей A.B. Цирульским и Ф.И. Никоновой выделен важный с практической точки зрения класс функций P(z), для которого обратная задача разрешима в конечном виде

P(z) {u:u(z)=R(z) + j^ Akln(z-ak)}; £ Ак=0, (0.1) где R(z) - рациональная функция. Использование логарифмических функций из этого класса в качестве модельных при автоматизированном подборе исследуемых полей позволило разработать эффективный двумерный метод интерпретации гравитационных и магнитных аномалий с построением эквивалентных семейств источников. Метод нашел достаточно широкое практическое применение при интерпретации рудных аномалий.

В 1972 г. В.Н. Страхов получил весьма важное представление для внешнего поля от границы раздела в виде интеграла типа Коши, а также аналог интегрального уравнения В.К. Иванова. Таким образом, для исследования задачи о контактной поверхности был создан аналитический аппарат, аналогичный описанному выше математическому аппарату для ограниченных областей. На основе этого аппарата В.Н. Страхову удалось исследовать ряд важных аспектов рассматриваемой задачи. В частности, получен ряд представлений внешнего потенциала, удобный для решения 7 прямой задачи; проведено достаточно полное исследование вопроса об аналитическом продолжении внешнего поля через границу раздела горизонтальных сред, связи особенностей такого продолжения с геометрией границы раздела; показано, что в случае рациональных и(г) обратная задача разрешима в конечном виде; получены условия, при которых имеет место единственность решения обратной задачи для границ раздела, имеющих слева и справа одну и ту же горизонтальную асимптоту (Страхов, 1972, 1974). На частном примере границ раздела в форме конхоид Слюза В.Н. Страхов показал, что при решении обратной структурной задачи имеет место двупараметрическая неоднозначность (по параметрам Ли и И, где Аа -скачок плотности на границе и И - глубина до асимптоты) в отличие от однопараметрической неоднозначности (по параметру сг - плотность аномальных масс) для ограниченных областей.

Из сказанного выше, как нам кажется, ясно, что изучение теоретических вопросов задачи о контактной поверхности, разработка теории эквивалентности обратной задачи и создание на этой основе методов приближенных решений обратных задач, также применение методов моделирования гравитационных и магнитных аномалий для изучения глубинного строения земной коры представляется важной проблемой геофизики.

В работе (Федорова, Цирульский, 1976) показано, что для границ раздела обратная задача гравиметрии двупараметрически неоднозначна для широкого класса потенциалов; обратная задача магнитометрии имеет трехпараметрическую неоднозначность (по параметрам Л1, И, и ср где Л1 -модуль скачка намагниченности на границе, И - глубина до асимптоты и (р -направление намагниченности аномальных масс). Для структурной задачи магнитометрии по внешнему полю нельзя найти направление намагниченности аномальных масс в отличие от обратной задачи для ограниченной области.

Для построения моделей земной коры важно исследовать вопрос, в каких пределах изменяется намагниченность (как по величине, так и по направлению) в глубинных слоях литосферы. Оценки средней намагниченности крупных блоков можно получить в результате интерпретации измерений геомагнитного поля в космосе. В рудной геофизике для нахождения соотношения между индуцированной и остаточной составляющими намагниченности используется магнитовариационный метод. Применение такого метода при региональных исследованиях требует дополнительного изучения.

1) разработка теории нелинейной задачи логарифмического потенциала для контактной поверхности;

2) развитие теории эквивалентности для границ раздела;

3) разработка алгоритмов построения эквивалентных границ раздела;

5) моделирование эффектов подмагничивания при региональных исследованиях;

7) иллюстрация эффективности разработанных алгоритмов и программ на практических примерах.

Защищаемые положения.

2. Показано, что интерпретация гравитационных и магнитных аномалий для границ раздела может эффективно осуществляться двухэтапными методами. На первом этапе производится аппроксимация наблюденных данных полями сингулярных источников. На втором этапе строится эквивалентное семейство решений теоретической обратной задачи. Метод позволяет учитывать неоднозначность решения обратных задач и рассматривать альтернативные варианты разрезов. Разработана эффективная методика подбора сингулярными источниками.

3. Проведено исследование аномалии векового хода на Манчажском полигоне. В результате моделирования показано, что локальные изменения магнитного поля, выявленные в 1968-1980 гг., в основном созданы эффектами подмагничивания горных пород земной коры вековой вариацией и пространственными изменениями нормального векового хода Т геомагнитного поля относительно его значений в обсерватории Арти.

Научная новизна проведенных исследований состоит в следующем:

1. По теории нелинейной обратной задачи логарифмического потенциала для границ раздела:

2) получены необходимые и достаточные условия эквивалентности для границ раздела;

3) выделен новый, важный с практической точки зрени^ класс потенциалов, для которого обратная задача для границ раздела разрешима в конечном виде;

2. Выявлены важные особенности задачи о контактной поверхности:

1) обратная задача гравиметрии двупараметрически неоднозначна для широкого класса потенциалов;

2) обратная задача магнитометрии имеет трехпараметрическую неоднозначность;

3) для аномальных масс, распределенных между границей раздела и асимптотой, по внешнему полю не восстанавливаются однозначно такие важные интегральные характеристики, как центр аномальных масс в задачах грави-магнитометрии и магнитный момент в задачах магнитометрии. Момент с0 для границ раздела в гравиметрическом случае может быть комплексным, а в случае ограниченной области со - вещественное число, с0=М/ж (М- аномальная масса).

5. Выделены эффекты подмагничивания геомагнитными вариациями пород земной коры, создающих региональную магнитную аномалию. Построена модель источников региональных магнитных аномалий для сферической формы Земли. В результате моделирования показано, что локальные изменения магнитного поля, выявленные в 1968-1980 гг. на Манчажском полигоне, могут быть созданы эффектами подмагничивания горных пород земной коры вековой вариацией и пространственными изменениями нормального векового хода Т геомагнитного поля относительно его значений в обсерватории Арти.

В первой главе рассматриваются теоретические вопросы прямой и обратной задач логарифмического потенциала для границ раздела, приведена формулировка задачи и описан аналитический аппарат, используемый в дальнейших исследованиях. Установлены некоторые принципиальные отличия обратных задач о контактной поверхности от задач для конечных тел. Основные результаты главы состоят в следующем:

1. Показано, что если и(г) - комплексная напряженность внешнего поля границы раздела рассматриваемого класса, то комплексные моменты с* в разложении

О-2) имеют другой физический смысл, чем в задачах для ограниченных объектов.

Для гравитационных аномалий, создаваемых границами раздела момент с0 может быть как вещественным, так и комплексным с0=а +ф. В этом случае аж=М - суммарная аномальная масса, распределенная с плотностью ±Ла между границей раздела Ь и асимптотой к; параметр Р характеризует поведение границы раздела Ь слева и справа при х—>±со. В случае /ЗфО при х—>±оо граница стремится к асимптоте по закону у(х)= (3/(Ао х) и выходит на асимптоту Н справа и слева с разных сторон. При (5=0 кривая Ь стремится к

12 асимптоте со скоростью не ниже, чем Ых2 . Для ограниченных областей отношение С1/С0 позволяет однозначно находить центр аномальных масс, а для границ раздела показано, что центр аномальных масс однозначно не восстанавливается. То обстоятельство, что с0 может быть комплексным числом, весьма принципиально, поскольку отражает тот факт, что всякий потенциал от ограниченной области есть одновременно потенциал некоторой границы раздела, но не наоборот - не всякий потенциал от границы раздела есть одновременно потенциал от ограниченной области.

При решении обратной задаче магнитометрии для границ раздела однозначно не восстанавливаются магнитный момент и центр аномальных масс.

2. Как мы уже отмечали, В.Н. Страховым показано, что, если разыскивать решение обратной задачи гравиметрии для и(г) вида и(г)=0/(г-Ь) в классе границ раздела, то обратная задача двупараметрически неоднозначна (решением является двупараметрическое семейство конхоид Слюза). Нами получен аналогичный результат для и(г)=В(1п(г-а)-1п(г-Ь)). Построенные примеры позволяют сделать вывод, что для однозначной разрешимости обратной задачи гравиметрии для границ раздела нужно задавать два параметра: Ла— скачок плотности и И -положение асимптоты.

3. Показано, что для обратных задач структурной магнитометрии имеет место трехпараметрическая неоднозначность по параметрам \1\, (р, И (|/| - скачок интенсивности намагниченности, (р - направление намагниченности, И - положение асимптоты).

4. Исследован вопрос о поведении внешнего потенциала в точках смыкания регулярно аналитических дуг и в угловых точках границы раздела.

Во второй главе исследуется вопрос об эквивалентных решениях обратной задачи для границ раздела. Этот вопрос тесно связан с теоретической обратной задачей и ее разрешимостью в конечном виде. Выделение классов потенциалов, для которых теоретическая обратная задача разрешима в конечном виде, имеет важное практическое значение, так как именно такие классы удобно использовать в качестве аппроксимационных в методах подбора для интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. Основные результаты главы состоят в следующем.

1. Для границ раздела класса О/ (£>/ - класс регулярно аналитических границ раздела двух сред, имеющих слева и справа одну и ту же горизонтальную асимптоту) сформулированы необходимые и достаточные условия эквивалентности.

2. Показано, что для весьма важного с практической точки зрения класса Р(г) (0.1) теоретическая обратная задача гравиметрии разрешима в конечном виде и имеет двупараметрическую неоднозначность (или для обратной задачи магнитометрии - трехпараметрическую неоднозначность). По-видимому, факт двупараметрической неоднозначности является общим для границ раздела в отличие от однопараметрической (по величине скачка плотности) неоднозначности для конечных областей.

3. Рассмотрен случай, когда и(г) - алгебраическая функция. Доказано, что и(г) алгебраической функцией, тогда и только тогда, когда граница раздела алгебраическая кривая.

4. Показана принципиальная возможность построения эквивалентной границы для любой гладкой границы раздела. Доказана следующая теорема: Для границы раздела Ь со значением скачка плотности Аао существует эквивалентная граница с любым постоянным значением скачка плотности А а (Ао^О).

В третьей главе показана возможность практического использования полученных теоретических результатов для разработки методов решения структурных обратных задач гравиметрии и магнитометрии. Основные результаты главы состоят в следующем.

1. Разработана принципиальная схема двухэтапного метода интерпретации, основанная на теории разрешимости обратной структурной задачи логарифмического потенциала в конечном виде. Показано, что класс функций:

Р3(г) {и:и(2) = Х Ак(1п(2-аО-1п(^ЪО) (0.3) удовлетворяет требованиям, налагаемым на модельные классы потенциалов, и может использоваться с этой целью. Разработана эффективная методика построения эквивалентных границ раздела для внешних потенциалов класса (0.3). Приведены результаты опробования метода на теоретических примерах.

2. Разработан алгоритм нахождения границ раздела многослойной среды по данным наземных и скважинных наблюдений гравитационного поля.

3. Приведены результаты исследования глубинного строения земной коры вдоль региональных профилей, основанные на моделировании гравитационных и магнитных аномалий методом Цирульского. Разработана методика построения магнитных моделей вдоль геотраверсов по данным разновысотных магнитных съемок на Урале. Приведены результаты построения моделей распределения намагниченности по ряду профилей. Выполнено моделирование гравитационных и магнитных аномалий по профилю Уралсейс-95. Приведены результаты моделирования распределения намагниченности в земной коре вдоль профиля Гранит. Проведено комплексное моделирование гравитационных и магнитных аномалий ультрабазитовых массивов Крака. Построены модели глубинного строения этих массивов.

Четвертая глава посвящена изучению вопросов построения двухэтапного метода интерпретации в трехмерном варианте. Рассмотрены вопросы, связанные с аппроксимацией гравитационных и магнитных аномалий заданных на площадях полями модельных сингулярных источников. Разработана методика трехмерного автоматизированного подбора трехмерных гравитационных и магнитных аномалий. В качестве модельных источников используются трехмерные отрезки - нити полюсов.

Для повышения точности восстановления параметров аномальных объектов предложена методика комплексной аппроксимации первой и второй

15 производных потенциала. Эффективность метода продемонстрирована на теоретических примерах. Приведены практические примеры интерпретации региональной магнитной аномалии и аномалии от железорудного тела.

В пятой главе выполнено исследование магнитных аномалий Западного Урала. Природа источников региональных аномалий не известна, так как мощность осадочного чехла превышает 4 км. Интерпретация аномальных полей для отдельных аномалий в профильном варианте выполнена в работах (Ярош и др., 1967, Огаринов, 1973, Бугайло и др., 1976, Кассин и др., 1981, Шапиро и др., 1984; и др.) и в трехмерном (Кормильцев и др., 1995; Костров, 1999). Вследствие неоднозначности обратной задачи магнитометрии в перечисленных выше работах при различных предположениях о распределении намагниченности построенные источники региональных магнитных аномалий (РМА) расположены на глубинах от 5 км до 40 км и глубже. В 1968-1980 гг. на Манчажской аномалии при синхронных магнитных съемках обнаружена аномалия векового хода Т. В работе (Шапиро, 1982) проведен анализ геофизических исследований, выполненных 1959-1979 гг., и сделан вывод, что, по-видимому, аномалия векового хода имеет тектономагнитную природу и отражает динамику современных процессов в литосфере; магнитная аномалия вызывается породами, имеющими высокую остаточную намагниченность, а изменения поля связаны с продолжающимся ростом остаточной намагниченности.

В 1968 г. Свердловская магнитная обсерватория переместилась из В. Дубравы в поселок Арти, который находится в пределах Манчажской региональной аномалии. Данные магнитных обсерваторий используются для изучения магнитного поля Земли и его изменений во времени. При таких исследованиях важно знать, какое влияние на результаты измерений оказывают источники, расположенные в литосфере. В работе проведены следующие исследования.

1. Построена трехмерная модель источников магнитных аномалий Манчажской, Михайловской, Кунгурской и Шамарской для сферической формы Земли. Использование этой модели позволило провести расчеты эффектов подмагничивания пород земной коры магнитной суббурей, солнечно - суточными и вековой вариациями на площади Манчажской аномалии, а также оценить интенсивность аномального поля на высоте полета спутников. Для построенной модели выполнены расчеты гравитационного поля для постоянной плотности аномальных масс. Картина распределений модельного поля не соответствует данным карты А^ в редукции Буге для исследуемой территории.

2. Проведены магнитовариационные наблюдения на Манчажской аномалии. В результате наблюдений и моделирования эффектов подмагничивания можно заключить, что источником аномалии являются горные породы земной коры, обладающие преимущественно индуктивной намагниченностью.

3. Исследованы вопросы, связанные с динамикой аномального магнитного поля на Манчажском полигоне. Показано, что локальные изменения магнитного поля, выявленные в 1968-1978 гг. на территории Манчажской региональной аномалии, в основном могут быть объяснены проявлением двух эффектов - пространственными изменениями векового хода Т геомагнитного поля относительно его значений в обсерватории Арти и подмагничиванием горных пород земной коры вековой вариацией.

4. Показано, что вековой ход, регистрируемый в обсерватории Арти, отражает в основном изменения магнитного поля планетарного характера. Изменения модуля Т в обсерватории вследствие подмагничивания пород земной коры вековой вариацией в 1970-1980 г.г. не превышали 0,3 нТл в год.

В шестой главе приведены результаты моделирования спутниковых магнитных аномалий над Северной Евразией.

Первые измерения магнитного поля в космосе были начаты в 1958 г. на советском ИСЗ - 3, затем в 1964 г. продолжены на спутнике Космос-26. В 1965 г. со спутника Космос-49 измерено магнитное поле на большой площади в диапазоне широт -50° +50°(Долгинов и др., 1958, 1967, 1976).

Наиболее полные модульные и векторные данные о геомагнитном поле получены в 1979-1980 гг. на «магнитном» спутнике Магсат. Наблюдения выполнены на околополярных круговых орбитах на средней высоте 400 км. Построены карты остаточных аномалий, которые вызваны источниками в земной литосфере. Полученные на ИСЗ Магсат данные о магнитном поле Земли привлекли внимание исследователей всего мира, за двадцать лет опубликовано более 400 работ. В 1999 г. начался новый этап исследования магнитного и гравитационного полей Земли в рамках глобальной программы «Международная декада геопотенциальных исследований 2000-2010 гг.». Запущены на разные высоты три магнитных спутника Эрстед (1999 г., высота -700 км), Эрстед-2 (2000 г., высота -700 км), ЧАМП (2000 г., высота - 400 км).

Основные результаты, полученные в этой главе.

1. Рассмотрена модель распределения намагниченности в коре Северной Евразии. Показано, что главное магнитное поле Земли, генерируемое токами в ядре, и аномалии, создаваемые намагниченными породами литосферы, на высотах полетов искусственных спутников (4001000 км) имеют спектры, перекрывающиеся в большом диапазоне длин волн. Поэтому при построении модели главного поля методом сферического гармонического анализа невозможно полностью разделить эффект от ядра и литосферных источников. Предложено при моделировании источников спутниковых аномалий выполнять расчеты как прямых, так и остаточных полей. Разработан алгоритм расчета остаточного поля.

2. Показано, что остаточные аномалии Магсат над Северной Евразией могут создавать кристаллические породы коры древних ВосточноЕвропейской и Восточно-Сибирской платформ, намагниченные по современному полю. Возможно, что магнитоактивный слой кратонов имеет большую мощность и намагничен сильнее, чем кора в других районах Северной Евразии. Результаты моделирования позволили оценить среднюю избыточную намагниченность кристаллической коры этих платформ ~ 2 А/м.

Тексты программ опубликованы. Составлена документация и пакет включен в системное обеспечение АСОМ РГ (Автоматизированная система обработки материалов разведочной геофизики).

Программные пакеты переданы и используются в ряде научных, учебных и производственных организаций: Геологический факультет МГУ, Свердловский Горный Институт (УГТУ), информационно-вычислительный центр Уральского ТГУ (территориального геологическое управление), Башкирское ТГУ, Красноярское ТГУ, НПО ВНИИГеофизика, НПО Рудгеофизика, НПО Узбекгеофизика и др.

Личный вклад автора. Работа выполнена в лаборатории математической геофизики Института геофизики УрО РАН. В работах, выполненных совместно с A.B. Цирульским, теоретические результаты получены при равном вкладе авторов. Разработка алгоритмов и вычислительных схем методов интерпретации структурных задач гравиметрии и магнитометрии, компьютерных программ, результаты математического моделирования и интерпретация геофизических потенциальных полей выполнены автором. В работах, опубликованных совместно с другими исследователями, автором проведена интерпретация гравитационных и магнитных аномалий. .

Апробация работы. Результаты исследований докладывались и обсуждались на расширенном Общемосковском семинаре по гравиметрии (Москва, 1977), Международных семинарах КАПГ (Киев, 1976, 1979; Ялта, 1982, 1984, 1986, 1992), Всесоюзных семинарах или школах-семинарах «Теория и практика интерпретации гравитационных и магнитных аномалий» (Москва, 1977, Тбилиси, 1978, Ялта, 1987, Ленинград, 1987, Киев, 1989, Екатеринбург, 1996, 1999, 2001), Геомагнитных Съездах (Тбилиси, 1981, Ялта, 1986, Суздаль 1991), научно-технических совещаниях «Применение математических методов и ЭВМ при обработке информации при геологоразведочных работах» (Свердловск, 1977, Челябинск, 1989), международных конференциях и рабочих встречах по проекту «Европроба» (Екатеринбург

Шеелит, 1992, 1994, 1995, Киев, 1995, Англия, БГС, 1997, Москва, 1998), 11-ой международной конференции по тектонике фундамента (Германия, Потсдам, 1994), международных конференциях по проекту «Эрстед» (Дания, 1996, 1997), международной конференции IAGA (Швеция, 1997 и др.), 6-ой конференции по тектонике плит им. Зоненшайна (Москва, 1998), 1, 2 и 3 научных чтениях Ю.П. Булашевича (Екатеринбург, 2001, 2003, 2005).

Автор глубоко благодарен своему Учителю Александру Вениаминовичу Цирульскому. За поддержку и помощь, плодотворное обсуждение результатов приношу свою благодарность академику В.Н. Страхову, П.С. Мартышко и В.В. Кормильцеву. Автор глубоко благодарен первому руководителю лаборатории математических методов в геофизике Г.М. Воскобойникову и сотрудникам лаборатории региональной геофизики A.A. Алейникову, О. В. Беллавину, В.А. Бугайло, И.Ф. Таврину, которые щедро делились своими знаниями по проблемам теории интерпретации и глубинного строения Урала. Автор благодарен Ф.И. Никоновой за многолетнее и плодотворное сотрудничество при разработке методов интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. Вместе с автором над проблемой исследования магнитных аномалий работали В.А. Шапиро и A.B. Чурсин, которым автор выражает свою глубокую и искреннюю благодарность. Благодарю всех коллег, с которыми проведены совместные исследования по вопросам геологии, глубинного строения Урала, теории и практики интерпретации потенциальных полей, В.М. Девицына, К.С. Иванова, И.С. Чащухина, С.Н. Кашубина, Ю.П. Меньшикова, В.Б. Соколова, С.А. Таганова, В.И. Майера, В.А. Пьянкова, Н.И. Кострова, Н.В. Винничук, О.И. Погореву, В.Н. Яковлева, Дж. Кимбелла и Дж. Кейна. Выражаю благодарность за помощь, подготовку практических материалов и проведение полевых экспериментов О.Н. Кусонскому, С.И. Максимовских, О.Я. Беляевой, Н.В. Пермяковой, И.А. Смирновой и за помощь в подготовке рукописи A.A. Рублеву.

Заключение Диссертация по теме "Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых", Федорова, Наталья Васильевна

Основные результаты, полученные в работе, состоят в следующем.

1. В результате исследования нелинейной обратной задачи

• логарифмического потенциала для границ раздела выявлены принципиальные отличия от задачи для ограниченной области:

1) обратная задача гравиметрии для границ раздела двупараметрически неоднозначна;

2) обратная задача магнитометрии для границ раздела имеет трехпараметрическую неоднозначность;

3) исследован вопрос о величине и физическом смысле комплексных моментов для границ раздела. Показано, что для гравитационных аномалий, создаваемых границами раздела, момент Со может быть как вещественным, так и комплексным числом. То обстоятельство, что со может быть комплексным, весьма принципиально, поскольку отражает тот факт, что всякий потенциал от ограниченной области есть одновременно потенциал некоторой границы раздела, но не наоборот - не всякий потенциал от границы раздела есть одновременно потенциал от ограниченной области. Показано, что при решении обратной задачи магнитометрии для границ раздела однозначно не восстанавливаются магнитный момент и центр аномальных масс.

2. Разработана теория эквивалентности нелинейной обратной задачи для границ раздела.

2) получены необходимые и достаточные условия эквивалентности границ раздела;

3) доказана разрешимость теоретической обратной задачи в конечном виде для границ раздела из достаточно обширного и представляющего практический интерес класса функций Р(г) (0.3);

4) исследован класс алгебраических функций. Показано, что внешняя комплексная напряженность, создаваемая границей раздела класса , является алгебраической функцией тогда и только тогда, когда граница раздела описывается алгебраической функцией.

1) исследования глубинного строения массивов Крака;

2) построения моделей распределения намагниченности в земной коре по профилям региональной аэромагнитной съемки Урала;

3) построения моделей глубинного строения по профилю Уралсейс;

4) построения магнитных моделей по геотраверсу Гранит.

4. Разработана принципиальная схема метода решения двумерной обратной задачи гравиметрии для многослойной среды по данным наземных и скважинных измерений. Использование данных измерений гравитационного поля в трех скважинах и на поверхности позволяет однозначно восстанавливать плотности в слоях и формы границ раздела слоев.

6. Выполнено трехмерное моделирование источников магнитных аномалий Манчажской, Михайловской, Кунгурской и Шамарской для сферической формы Земли. Использование этой модели позволило провести расчеты эффектов подмагничивания пород земной коры магнитной суббурей, солнечно-суточными и вековой вариациями на площади Манчажской аномалии, а также оценить интенсивность аномального поля на высотах полетов спутников. Для построенной модели выполнены расчеты гравитационного поля для постоянной плотности аномальных масс. Проведены исследования на Манчажской региональной аномалии. В результате полевых магнитовариационных наблюдений и моделирования можно заключить, что

1) источником Манчажской аномалии являются горные породы земной коры, обладающие преимущественно индуцированной намагниченностью.

2) локальные изменения магнитного поля, выявленные в 1968-1978 гг. на Манчажском полигоне, могут быть объяснены проявлением двух эффектов - пространственными изменениями векового хода Т геомагнитного поля относительно его значений в обсерватории Арти и подмагничиванием горных пород земной коры вековой вариацией.

3) вековой ход, регистрируемый в обсерватории Арти, отражает в основном изменения магнитного поля планетарного характера. В результате моделирования получено, что изменения модуля Т в обсерватории вследствие подмагничивания пород земной коры вековой вариацией в 1968 - 1980 г.г. не превышали 0,3 нТл в год.

В настоящее время фокус векового хода геомагнитного поля Т располагается над Уралом и имеет достаточно большую интенсивность ~60 нТл. Поэтому следует продолжать изучение вопросов о влиянии пород источников РМА на измерения магнитного поля в обсерватории Арти.

Построенные в результате моделирования карты составляющих магнитного поля X, Y, Z можно использовать при планировании экспериментов для дальнейшего исследования природы других РМА Западного Урала.

При исследовании выявлены расхождения остаточных полей от модели и данных спутников над теми районами кратонов, где обнаружены крупные аномалии теплового поля. Поэтому следует продолжить исследования и проводить дальнейшее моделирование, основываясь на результатах магнитных съемок и геотермических исследований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Библиография Диссертация по наукам о земле, доктора физико-математических наук, Федорова, Наталья Васильевна, Екатеринбург

1. Абельс Р.Г. Основные черты суточных вариаций в Свердловске (Высокая Дубрава) // Теория и практика магнитометрии. Геофизический сборник № 7. Свердловск: УФАН СССР, 1968. С. 167-181.

2. Андреев Б.А., Клушин И.Г. Геологическое истолкование гравитационных аномалий. М.: Недра, 1965. 496 с.

3. Антонов Ю.В. Определение границы раздела двух сред с различными плотностями по аномалиям силы тяжести // Разведочная геофизика. 1975. В. 69. С. 108-114.

4. Антонов Ю.В. Решение обратной задачи гравиразведки для двух контактных поверхностей//Разведочная геофизика. 1978. В. 81. С. 75-81.

5. Аоки М. Введение в методы оптимизации. М.: Наука, 1977. 352 с.

6. Балк Т.В. Решение обратной задачи гравиметрии для финитной контактной границы с использованием монтажного принципа // Интерпретация гравитационных и магнитных полей. Киев: Наукова думка, 1992. С. 8286.

7. Бабаянц П.С., Блох Ю.И., Трусов A.A. Изучение рельефа поверхности кристаллического фундамента по данным магниторазведки // Геофизика. 2003. №4. С. 37-40.

8. Бенькова Н. П., Коломийцева Г.И. Моделирование главного геомагнитного поля и его векового хода // Геомагнетизм. Теоретические и практические аспекты / Под ред. Г.Н. Петровой. Киев.: Наукова думка, 1988. С. 49-63.

9. Бережная JI.T., Телепнн М.А. Решение прямой задачи гравиметрии для контактной поверхности с помощью преобразования спектра // Прикладная геофизика. 1965. В. 46. С. 156-160.

10. Блох Ю.И. Учет размагничивания при решении прямой задачи магниторазведки для трехмерных изотропных объектов // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1983. № 5. с. 113-117.

11. Бугайло В.А., Дружинин B.C., Орлов Г.Г., Рыбалка В.М. К вопросу о геологической природе Манчажской магнитной аномалии // Строение и развитие земной коры и структур рудных полей Урала по геофизическим данным. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1976. С. 29-36.

12. Булашевич Ю.П., Шапиро В.А. Аномальность векового хода геомагнитного поля в обсерватории Арти // Геомагнетизм и аэрономия. 1975. Т. 15. № 2. С. 382-383.

13. Булашевич Ю.П., Щапов В.А. Геотермические особенности Уральской геосинклинали // ДАН СССР. 1978. Т. 243. № 3. С. 715-718.

14. Булах Е.Г., Ржаницын В.А., Маркова М.Н. Применение метода минимизации для решения задачи структурной геологии по данным гравиразведки. Киев: Наукова думка, 1976. 220 с.

15. Булина Л.В. Характерные черты распределения нижних кромок для территории СССР // Магнитные аномалии земных глубин. Киев: Наукова думка, 1976. С. 137-151.

16. Гамбурцев Г.А. Прямые методы интерпретации // Прикладная геофизика. 1936. В. 1. С. 176-182.

17. Гамбурцев Г.А. Определение центра тяжести возмущающего тела по гравитационным наблюдениям. // Изв. АН СССР. Сер. геогр. и геофиз. 1938. №4. С. 307-315.

18. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Физматгиз, 1973. 639 с.

19. Геншафт Ю.С., Печерский Д.М. Петрологическая и петромагнитная оценка возможных глубинных источников региональных магнитных аномалий // Геофизический журнал. 1986. Т.8, №5. С. 61-67.

20. Геотраверс «Гранит»: Восточно-Европейская платформа Урал - Западная Сибирь (строение земной коры по результатам комплексных геолого-геофизических исследований) / Под ред. С.Н. Кашубина. Екатеринбург.: ИРА УТК, 2002. 312 с.

21. Геофизическая модель тектоносферы Европы / Бурьянов В.Б., Гордиенко В.В., Завгородняя О.В. и др. Киев: Наукова думка, 1987. 184с.

22. Гласко В.Б., Остромогильский А.Х., Филатов В.Г. О восстановлении глубины и формы контактной поверхности на основе регуляризации // ЖВММФ. 1970. Т.10. № 5. С. 1292-1297.

23. Гласко В.Б., Володин Б.А., Мудрецова Е.А., Нефедова НЛО. О решении обратной задачи гравиметрии для контактной поверхности на основе метода регуляризации // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1973. № 2. С. 30-41.

24. Глубинное строение и геодинамика Южного Урала (проект Уралсейс) / Гл. ред. Морозов А.Ф. Тверь.: Гере, 2001. 286 с.

25. Голиздра Г.Я. Особые точки аналитического продолжения гравитационного поля и их связь с формой возмущающих масс // Дополнительные главы курса гравиразведки и магниторазведки. Новосибирск: НГУ, 1966. 560с.

26. Голиздра Г.Я., Кашубин С.Н., Логвин В.Н., Рыбалка В.М. Интерпретация комплексных геофизических исследований на широтных геотраверсах через Урал//Геология и геофизика. 1995. Т. 36. № 12. С. 113-12.1.

27. Голованова И. В. Изучение природы аномалий теплового поля Южного Урала и Предуралья // Первые научные чтения памяти Ю.П. Булашевича. Ядерная геофизика. Геофизические исследования литосфер. Геотермия. Екатеринбург: НИСО УрО РАН, 2001. 15-17.

28. Головков В.П., Коломийцева Г.И., Конященко Л.П., Семенова Г.М. Каталог среднегодовых значений элементов геомагнитного поля мировой сети магнитных обсерваторий. Выпуск XVI. М.: ИЗМИРАН, 1983. 343 с.

29. Гордиенко В.В. Магнитная модель земной коры территории Украины. Киев: Знание, 2000. 91 с.

30. Гускин С.Ю., Омельянов Г.А., Резников Г.В., Сиротин B.C. Минимизация в инженерных расчетах на ЭВМ. М.: Машиностроение, 1981. 196 с.

31. Девицын В.М. О решении обратной задачи потенциала в случае двумерных слоистых сред по данным измерений наземными и скважинными гравиметрами // Изв. АН СССР, Физика Земли. 1984. № 10. С. 34-51.

32. Девицын В.М. О единственности и решении задачи нахождения плотности и границ раздела слоистых сред по данным наземной и скважинной гравиразведки и сейсморазведки // Изв. АН СССР, Физика Земли. 1986. №8. С. 47-62.

33. Девицын В.М., Федорова Н.В. Восстановление границ слоистых сред по данным наземных и скважинных гравиметрических измерений // Геофизический журнал. 1990. Т. 12. № 4. С. 84-88.

34. Долгинов Ш.Ш., Жузгов JI.H., Пушков Н.В. Предварительные сообщения о геомагнитных измерениях на третьем искусственном спутнике Земли // ИСЗ. 1958. Вып. 2. С. 50-52.

35. Долгинов Ш.Ш., Наливайко В.И., Тюрмин A.B. и др. Каталог измеренных и вычисленных значений модуля напряженности геомагнитного поля вдоль орбит спутника «Космос-49». М.:Наука, 1967. 256 с.

36. Долгинов Ш.Ш., Алексашин Е.П., Козлов А.Н. и др. Каталог измеренных и вычисленных значений модуля напряженности геомагнитного поля вдоль орбит спутника «Космос-321». М.: Наука, 1976. 180 с.

37. Дружинин B.C., Рыбалка В.M. Соболев И.Д. Связь тектоники и магматизма с глубинным строением Среднего Урала по данным ГСЗ. M.: Недра, 1976. 158 с.

38. Дружинин B.C., Дьяконова А.Г., Колмогорова В.В., Парыгин Г.И., Осипов В.Ю. Геолого-геофизическая модель литосферы по западной части профиля Арти-Байкалово // Уральский геофизический вестник. Екатеринбург: НИСО УрО РАН, 2002. № 4. С. 10-22.

39. Дьяконов Б.П., Белавин О.В., Таврин И.Ф. Федорова Н.В. и др. Глубинноестроение Урала по геофизическим данным // Глубинное строение территории СССР / Под ред. В.В. Белоусова. М. Наука, 1991. С. 55-71

40. Дьяконова А.Г., Вишнев B.C., Астафьев П.Ф., Коноплин А.Д., Иванов Н.С. Новые данные о геологическом строении Преуральского прогиба и природе Манчажской аномалии // Уральский геофизический вестник. Екатеринбург: НИСО УрО РАН, 2002. № 4. С. 23-27.

41. Жданов М.С. Гравитационное поле трехмерной слоистой среды // Геология и геофизика. 1975. №6. С. 112-120.

42. Заборовский А.И. К методике интерпретации магнитных аномалий // Труды МГРИ. 1940. Т.20. С. 275-277.

43. Заморев A.A. Об определении производных гравитационного потенциала и соотношение между моментами возмущающих масс по производной, заданной на плоскости // Изв. АН СССР. Сер. геогр. и геофиз. 1939. № 3. С. 487-500.

44. Заморев A.A. Исследование двумерной обратной задачи потенциала // Изв. АН СССР. Сер. геогр. и геофиз. 1941. № 4/5. С. 487-500.

45. Золотая Л.А. Магнитная модель Тунгусской синеклизы. Автореферат канд. Диссертации. М.: МГУ, 1993. 28 с.

46. Иванов В.К. Об определении гармонических моментов возмущающих масс по производной гравитационного потенциала, заданной на плоскости // Изв. АН СССР. Сер. Геогр. и геофиз. 1950. №5. С. 403-414.

47. Иванов В.К. Интегральное уравнение обратной задачи логарифмического потенциала // ДАН СССР. 1955. Т. 105. №3. С. 409-411.

48. Иванов В.К. О разрешимости обратной задачи логарифмического потенциала в конечном виде // ДАН СССР. 1956. Т. 106. №4. С. 598-599.

49. Иванов В.К. Обратная задача потенциала для тела, близкого к данному // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1956. №20. С. 793-818.

50. Иванов В.К. Распределение особенностей потенциала и пространственный аналог теоремы Полна//Матем. сб. 1956. Т. 40. В.З. С. 333-341.

51. Иванов К.С., Пучков В.Н. Геология Сакмарской зоны Урала (новые данные). Свердловск: УНЦ АН СССР, 1984. 87 с.

52. Иванов С.Н. Офиолиты на сиалической коре // Эволюция офиолитовых комплексов. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1981. Вып.2. С. 3-8.

53. Иванов С.Н., Пучков В.Н., Иванов К.С. и др. Формирование земной коры Урала. М.: Наука, 1986. 248 с.

54. Иванов К.С., Федорова Н.В. Строение палеобассейнов Южного Урала по данным интерпретации сейсмопрофиля «Урсейс-95» // Осадочные бассейны Урала и прилегающих регионов: закономерности строения и минерагения. Екатеринбург: УрО РАН, 2000. С. 163-168.

55. Иванов К.С., Федорова Н.В., Чащухин И.С. Структурное положение ультрабазитовых массивов Крака на Южном Урале; новые геолого-геофизические данные // Геотектоника, 2001. № 4. С. 22-33.

56. Иванов К.С., Чащухин И.С., Федорова Н.В. Структура ультрабазитовых массивов Крака на западе Южного Урала. // Глубинное строение и геодинамика Южного Урала (проект Уралсейс) / Гл. ред. А.Ф. Морозов. Тверь: Гере, 2001. С. 172-178.

57. Иголкина Г.В. Скважинная магнитометрия при исследовании сверхглубоких и глубоких скважин. Екатеринбург: НИСО УрО РАН, 2002. 214 с.

58. Исаков В.М. О единственности решения внешней контактной задачи теории логарифмического потенциала // Дифф. Уравнения. 1971. Т. 7. № 1. С. 34-39.

59. Казанский А.П. Об определении основных элементов залегания полезного ископаемого по данным гравиметрии // Изв. АН СССР. Сер. геогр. и геофиз. 1938. №2-3.

60. Казанцева Т.Т., Камалетдинов М.А., Гафаров P.A. Об аллохтонном залегании гипербазитовых массивов Крака на Южном Урале // Геотектоника. 1971. № 1. С. 32-41.

61. Камалетдинов М.А. Покровные структуры Урала. М.: Наука, 1974. 229 с.

62. Кассин Г.Г., Суворов В.В., Филатов В.В. Геомагнитная модель земной коры Приуралья // Земная кора и структуры рудных полей Урала по геофизическим данным. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1981. С. 6-12.

63. Кашубин С.Н., Кашубина Т.В., Карбонель Р., Миши Д. Обработка и интерпретация материалов ГСЗ по профилю Уралсейс // Глубинное строение и геодинамика Южного Урала ( проект Уралсейс) Тверь.: Гере, 2001. С. 114-19

64. Кашубин С.Н., Лещиков В.И., Рыжий Б.П. Геофизические особенности Урала // Магматизм, метаморфизм им глубинное строение Урала. Екатеринбург: УрО РАН, 1997. С. 83-88.

65. Кашубин С.Н., Дружинин B.C., Гуляев А.Н. и др. Сейсмичность и сейсмическое районирование Уральского региона. Екатеринбург: УрО РАН, 2001. 124 с.

66. Клочихин A.B., Буряченко A.B. Гипербазитовые массивы Крака на Южном Урале // Магматические формации, метаморфизм, металлогения Урала. Свердловск: УФАН, 1969. Т. 2. С.48-55.

67. Кобрунов А.И. Анализ линейных приближений обратной задачи структурной гравиметрии // ДАН УССР. Сер. Б, 1982. № 9. С. 7-9.

68. Кобрунов А.И., Денесюк Р.П. Решение обратной задачи гравиразведки в классе плотностных границ с переменной плотностью на контакте // Изв. Вузов. Геология и разведка. 1982. № 9. С. 108-117.

69. Коломийцева Г.И., Бондарь Т.И. Аналитические модели вековой вариации геомагнитного поля 1975, 1977 и 1980 г.г. //Геомагнетизм и аэрономия. 1982. Т. 22. №1. С. 164-166.

70. Комаров А.Г., Москалева C.B., Беляев В.М., Ильина В.И. Об интерпретации магнитных полей над гипербазитовыми комплексами. // ДАН СССР. 1962. Т.143. № 5. С. 1166-1169.

71. Копаев В.В., Лапина М.И., Распопов О.М. Вариационный метод определения магнитных свойств сильномагнитных горных пород // Изв. АН СССР, серия геофиз. 1961, №9. С. 1354-1362.

72. Кормильцев В.В., Костров Н.П., Ратушняк А.Н., Шапиро В.А. Динамика магнитного поля на объекте, подобном Манчажской магнитной аномалии на Западном Урале // Деп. в ВИНИТИ №2193-В95. 1995. 14 с.

73. Кормильцев В.В., Костров Н.П., Ратушняк А.Н. Трехмерное моделирование региональных аномалий от объектов сложного внутреннего строения // Деп. в ВИНИТИ N1474-B97. 1997, 9 с.

74. Костров Н.П. Алгоритмы расчета аномального поля 2D и 3D сильно намагниченных тел и их реализация в среде Unix // Автореферат канд. дис. . тех. наук. Екатеринбург: Институт геофизики УрО РАН, 1999. 23 с.

75. Крутиховская З.А. Глубинные магнитные неоднородности миф или реальность? // Геофизический журнал, 1986. Т. 8. № 5. С. 3-23.

76. Крутиховская З.А., Пашкевич И.К. Намагниченность земной коры древних щитов и региональные магнитные аномалии // Магнитные аномалии земных глубин. Киев: Наукова думка, 1976. С. 108-125.

77. Логинов В.П. Контактовые изменения граувакковых песчаников около ультраосновного массива Южный Крака на Южном Урале // Очерки физико-химической петрологии. М.: АН СССР, 1966. Т.2. С.116-131.

78. Лебедев Т.С., Савенко Б.Я. Роль основных ферромагнитных минералов в РТ изменениях остаточной намагниченности изверженных пород // Геофизический журнал. 1998. Т. 20. № 6. С.63-82.

79. Луговенко В.Н. Статистический анализ аномального магнитного поля. М.: Наука, 1974.200 с.

80. Лукавченко П.И., Михайлов И.Н., Симонов В.Н. Гравитационный каротаж и возможности его применения в комплексе геофизических исследований // Прикладная геофизика. 1975. В. 80. С. 194-199.

81. Лыков А.В., Печерский Д.М. О магнитных характеристиках глубинных горных пород // Исследование региональных магнитных аномалий платформенных областей. Киев: Наукова думка, 1984. С. 132-139.

82. Магнитная модель литосферы Европы. / Пашкевич И.К., Марковский B.C., Орлюк М.И.и др./ Киев: Наукова думка, 1990. 167 с.

83. Магниторазведка. Справочник геофизика / под ред. В.Е. Никитского, Ю.С. Глебовского. М.: Недра, 1990. 470 с.

84. Майер В.И., Никонова Ф.И., Федорова Н.В. Численная оптимизация при интерпретации гравитационных и магнитных аномалий // Изв. АН СССР, Физика Земли. 1985. № 5. С. 46-57.

85. Максимовских С.И., Шапиро В.А. Полевой протонный магнитометр повышенной точности Т-МП // Геомагнетизм и аэрономия. 1976. Т.16. № 2. С. 389.

86. Максимчук В.Е., Кузнецова В.Г., Шапиро В.А., Федорова Н.В. Особенности пространственной структуры вековой геомагнитной вариации в Европе в 1950-1985 г.г. // Препринт №13-90. Львов: Ин-т прикладных проблем механики и математики АН УССР, 1990. 44 с.

87. Малкин Н.Р. О решении обратной магнитометрической задачи для случая » одной контактной поверхности (случай пластообразно залегающихмасс) // ДАН СССР, сер. А. 1931. № 9. С. 232-235.

88. Маловичко А.К. Об определении контактной поверхности по гравитационным аномалиям // Прикладная геофизика. 1948. В. 5. С. 7797.

89. Маловичко А.К. Методы аналитического продолжения аномалий силы тяжести и их приложения к задачам гравиразведки. М.: Гостоптехиздат, 1956. 160 с.

90. Манукян А.Г., Старостенко В.И. Решение прямой задачи магнитометрии на шарообразной Земле // ДАН УССР, сер. Б. 1984. № 5. С. 11-17.

91. Маргулис A.C. О единственности решения обратной задачи гравиразведки ф для структурных моделей // ДАН СССР. 1985. Т. 275. № 2. С. 342-346.

92. Мартышко П.С. О решении прямой и обратной трехмерной задачи магниторазведки в параметрических классах // Изв. АН СССР, Физика Земли. 1983. №3. С. 52-57.

93. Мартышко П.С. Некоторые вопросы теории и алгоритмы решения задач метода искусственного подмагничивания. (Препринт). Свердловск: ♦ УНЦ АН СССР, 1982. 31 с.

94. Миков Д.С. Интегральные методы интерпретации гравитационных и магнитных аномалий Томск: ТПИ, 1973.

95. Милановский Е.Е . Геология СССР. Ч. 2. М.:МГУ, 1989. 281 с. ® Моисеенко У.И., Смыслов A.A. Температура земных недр. JI: Недра, 1986.180 с.

96. Москалева С. В. О геологической интерпретации геофизических данных над гипербазитовыми телами в связи с проблемой глубинного строения Урала// Глубинное строение Урала. М.: Наука, 1968. С. 210-220.

97. Москалева C.B., Зотова И.Ф. О магнитных свойствах ультраосновных пород //ДАН СССР. 1965. Т. 162. № 1. С. 70-73. # Москалева C.B. Гипербазиты и их хромитоносность. JL: Недра, 1974. 279 с.

98. Мудрецова Е.А., Филатов В.Г. Определение глубины залегания, формы, избыточной плотности и участка модуляции контактной поверхности // Прикладная геофизика. 1975. В. 78. С. 153-158.

99. Мудрецова Е.А. Варламов A.C., Филатов В.Г., Комарова Г.М. Интерпретация данных высокоточной гравиразведки на неструктурных месторождениях нефти и газа. М.: Недра, 1979. 126 с.

100. Нагата Т. Магнетизм горных пород. М.: Мир, 1965. 348с.

101. Никонова Ф.И., Цирульский A.B. К вопросу о граничных особых точках логарифмического потенциала // Изв. АН СССР, Физика Земли. 1975. № 6. С. 76-80.

102. Никонова Ф.И., Цирульский A.B. об одном методе решения обратной задачи грави и магниторазведки // Прикладная геофизика, 1977. В. 85. С. 121135.

103. Никонова Ф.И., Цирульский A.B. Интерпретация гравитационных аномалий на основе классов потенциалов, для которых обратная задача разрешима в конечном виде // Изв. АН СССР, Физика Земли. 1978. № 2. С. 74-85.

104. Никонова Ф.И. Использование одного нового класса потенциалов для приближенного решения обратной задачи гравиразведки и магниторазведки // Прикладная геофизика. 1978. В. 93. С. 153-164.

105. Никонова Ф.И., Федорова Н.В. О возможности выделения локальных аномалий по данным разновысотной аэромагнитной съемки // Теория, методы интерпретации и математического моделирования геофизических полей. Свердловск: УрО АН СССР, 1991. С. 27-33.

106. Никонова Ф.И., Федорова Н.В. О выборе модели при интерпретации профильных разновысотных данных // Теория, методы интерпретации и математического моделирования геофизических полей. Свердловск: УрО АН СССР, 1991. С. 34-39.

107. Никонова Ф.И. Методика исследования региональной составляющей гравитационного поля для Урала и сопредельных платформ // Глубинное строение и развитие Урала. Екатеринбург, 1996. С. 84-91.

108. Никонова Ф.И. Исследование региональной составляющей гравитационного поля для Урала и сопредельных платформ // Изв. АН СССР, Физика Земли. 2001. №3. С. 79-84.

109. Новиков П.С. О единственности обратной задачи теории потенциала // ДАН СССР, 1938. Т. 18. №3. С. 165-168.

110. Новоселицкий В.М. О построении плотностной границы по аномалиям силы тяжести // Прикладная геофизика. 1966. В. 47. С. 120-129.

111. Нумеров Б.В. Интерпретация гравитационных наблюдений в случае одной контактной поверхности // ДАН СССР. 1930. № 21. С. 569-574.

112. Оганесян С.М., Старостенко В.И. Параметрический функционал А.Н. Тихонова и итерационные методы решения некорректных задач геофизики // Изв. АН СССР, Физика Земли. 1978. № 1 С. 63-75.

113. Огаринов И.С. Строение и районирование земной коры Южного Урала. М.: Наука, 1973. 150 с.

114. Ожиганов Д.Г. Геология района массивов Крака и критика взглядов на его шарьяжное строение // Тектоника и магматизм Южного Урала. М.: Наука, 1974. С. 242-249.

115. Орлюк М.И., Пашкевич И.К. Методика и результаты нтерпретации аномального магнитного поля по данным наземных и спутниковых съемок // ДАН Украины. 1994. № 4. с. 120-123.

116. Остромогильский А.Х. О единственности определения плотности и формы тела в обратных задачах теории потенциала // ЖВММФ. 1969. Т. 9. № 5. С. 1123-1126.

117. Остромогильский А.Х. О единственности решения обратной задачи теории потенциала. //ЖВММФ. 1970. Т. 10. № 2. С. 352-361.

118. Пассальский П.Т. Об изучении распределения магнетизма на земной поверхности. Одесса: «Эконимическая» типография, 1901. 547 с.

119. Петрова Г.Н., Печерский Д.М., Лыков A.B. Магнитные минералы и магнитные аномалии // Магнитные аномалии земных глубин. Киев.: Наукова думка, 1976. С. 55-64.

120. Петромагнитная модель литосферы / И.К. Пашкевич, Д.М. Печерский, A.M. Городницкий и др.; Отв. ред. Д.М. Печерский. Киев: Эссе, 1994. 175 с.

121. Перфильев A.C. Формирование земной коры Уральской эвгеосинклинали. М.: Наука, 1979. 188 с.

122. Петрофизика. Справочник. Т.1. Горные породы и полезные ископаемые. / Под ред. Н.Б. Дортман. М.: Недра, 1992. 391с.

123. Петрофизика. Справочник. Т.З. Земная кора и мантия. / Под ред. Н.Б. Дортман. М.: Недра, 1992. 286 с.

124. Петрофизические методы поисков и изучения железорудных месторождений на Урале. Свердловск: РИО Упрполиграфиздат, 1988. 228 с.

125. Печерский Д.М. О петромагнетизме низов континентальной земной коры // Изв. АН СССР, Серия геологическая. 1991. № 9. С. 66-78.

126. Пискарев А.Л. Источники магнитных аномалий в земной коре Сибирской платформы //Геофизический сборник. 1976. В. 73. С. 66-73.

127. Познанская Н.Ф. Магнитные параметры вещества глубинных зон земной коры. Киев.: Наукова думка, 1984. 124с.

128. Почтарев В.И., Эфендиева М.А. Модель глобального нормального магнитного поля // Анализ структуры геомагнитного поля. М.: ИЗМИРАН, 1982. С. 6-16.

129. Программное обеспечение рудной геофизики для ЭВМ третьего поколения (компоненты АСОМ РГ) / Научн. редактор В.Н. Яковлев JL: НПО «Рудгеофизика», 1984. 132 с.

130. Прилепко А.И. Смешанные обратные задачи теории потенциала в случае контактных тел //Дифф. Уравнения. 1971. Т. 7. № 1. С. 94-108.

131. Принципы магнитной картографии и методика составления карт / Отв. ред. Ю.М. Эринчек. Л., 1985.: ВСЕГЕИ. 146 с.

132. Пруткин И.Л., О решении трехмерной обратной задачи гравиметрии в классе контактных поверхностей методом локальных поправок // Изв. АН СССР, Физика Земли. 1986. № 1. С. 67-77.

133. Пьянков В.А. Дис. . физ.-мат. наук. Свердловск: Институт геофизики УНЦ АН СССР, 1985. 176 с.

134. Пьянков В.А., Костров Н.П. Методика выделения слабого сигнала на фоне геомагнитных помех // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. Екатеринбург: УрО РАН. 1999. С. 233.

135. Радченко В.В., Клочихин A.B. Структурно-тектоническое положение района гипербазитовых массивов Крака (Южный Урал) // Тектоника и магматизм Южного Урала. М.: Наука, 1974. С.232-241.

136. Разновысотная аэромагнитная съемка по региональным пересечениям Урала / Чурсин A.B., Халымбаджа И.Г., Широков Ю.Ф.,. Федорова Н.В. и др. Отчет по проблеме 0.50.01 ГКНТ по заданию НЗ. Свердловск: Фонды УГЭ, 1985 (рукопись).

137. Рапопорт И.Н. О плоской обратной задачи теории потенциала // ДАН СССР. 1940. Т. 28. №4. С. 305-307.

138. Рапопорт И.Н. О некоторых достаточных условиях единственности решения обратной задачи теории потенциала // ДАН УССР, 1940. Т. 28. №5. С. 23-30.

139. Рудные месторождения и физические поля Урала / Отв. ред. К.К. Золоев. Екатеринбург: УрО РАН, 1996. 295с.

140. Рыбалка В.М., Ананьева Е.М., Кашубин С.Н и др. Глубинное строение Урала по геофизическим данным // Геология и минерагения подвижных поясов. Екатеринбург: Уралгеолком, 1997. С. 101-118.

141. Савельева Г.Н., Денисова Е.А. Структура и петрология массива Средний Крака на Южном Урале//Геотектоника. 1985. №4. С.53-68.

142. Савельева Г.Н., Денисова Е.А. Структурно-геологическая карта ультраосновных массивов Крака. Масштаб 1:100000 // Типовые ф геологические карты разных районов территории СССР / Ред. Ю.М.

143. Пущаровский. М.: ГИН АН СССР, 1989.

144. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной // М.: Наука, 1967. 304 с.

145. Сейсмичность и сейсмическое районирование Уральского региона / Отв. ред. В.И. Уткин. Екатеринбург: НИСО УрО РАН, 2001, 126 с.

146. Симонов В.П. К вопросу о единственности решения обратной задачи теориипотенциала//Докл. высш. шк. Сер. физ.-мат. наук, 1958. №6. С. 14-18.

147. Сковородкин Ю.П. Исследование тектонических процессов методами магнитометрии. М.: ИФЗ АН СССР, 1985. 197 с.

148. Соколов В.Б. Строение земной коры Урала // Геотектоника. 1992. № 5. С. 319.

149. Справочник геофизика. T.V. Гравиразведка / Под ред. Е.А. Мудрецовой. М.: Недра, 1968. 512с.

150. Старостенко В.И. Устойчивые численные методы в задачах гравиметрии Киев: Наукова думка, 1978. 228 с.

151. Старостенко В.И., Манукян А.Г., Заворотько А.Н. Методика решения прямых задач гравиметрии и магнитометрии на шарообразных планетах. Киев: Наукова думка, 1986. 112 с.

152. Старостенко В.И., Заворотько А.Н. Решение обратных задач гравиметрии для нескольких контактных поверхностей // Изв. АН СССР, Физика Земли. 1982. №3. С. 46-61.

153. Старостенко В.И., Черная H.H., Черный A.B. Интегральное уравнение обратной задачи теории потенциала для контактной поверхности // ДАН УССР. Сер. Б. 1988 а. № 2. С. 25-29.

154. Старостенко В.И., Черная H.H., Черный A.B. Условия однозначной разрешимости и устойчивости обратной задачи теории потенциала для контактной поверхности // ДАН УССР. Сер. Б. 1988 б. № 3. С. 26-30.

155. Страхов В.Н. К теории плоской обратной задачи магнитного потенциала при переменной намагниченности. // Изв. АН СССР, Физика Земли. 1970 а. №3. С. 44-58.

156. Страхов В.Н. Некоторые вопросы плоской обратной задачи магнитного потенциала. // Изв. АН СССР, Физика Земли. 1970 б. №9. С. 31-41.

157. Страхов В.Н. Некоторые вопросы плоской задачи гравиметрии. // Изв. АН СССР, Физика Земли. 1970 в. №12. С. 32-44.

158. Страхов В.Н. Об обратной задаче логарифмического потенциала для контактной поверхности//ДАН СССР. 1971. Т. 200. №4. С. 817-820.

159. Страхов В.Н. К вопросу о единственности решения плоской обратной задачи теории потенциала. // Изв. АН СССР, Физика Земли. 1972. №2. С.38-49.

160. Страхов В.Н. Некоторые примеры эквивалентности и слабой единственности в плоской обратной задаче потенциала // Изв. АН СССР, Физика Земли. 1973. №5. С.39-62.

161. Страхов В.Н. О состоянии и перспективах геологической интерпретации данных гравитационных и магнитных наблюдений // Разведочная геофизика СССР на рубеже 70-х годов. М.: Недра, 1974. С. 113-121.

162. Страхов В.Н. Об обратной задаче логарифмического потенциала для контактной поверхности // Изв. АН СССР, Физика Земли. 1974. №2. С. 43-65.

163. Страхов В.Н. К теории обратной задачи логарифмического потенциала для контактной поверхности // Изв. АН СССР, Физика Земли. 1974. №6. С. 39-60.

164. Страхов В.Н. о проблеме параметризации в обратных задачах гравиметрии // Изв. АН СССР, Физика Земли. 1978. №6. С. 39-49.

165. Страхов В.Н., Иванов С.Н. Регуляризованные конечно-разностные алгоритмы восстановления функций и их использование в геофизике // Изв. АН СССР, Физика Земли. 1984. № 2. С. 63-83.

166. Страхов В.Н., Лапина М.И. Определение интегральных характеристик возмущающих масс аппроксимационным методом в задачах гравиметрии и магнитометрии. // Изв. АН СССР, Физика Земли. 1975. №4. С. 35-58.

167. Таврии И.Ф. О строении основных и ультраосновных интрузий и глубинных разломов Южного Урала по геофизическим данным // Глубинное строение Урала. М.: Наука, 1968. С. 147-152.

168. Таширов Е.В. Автоматический протонный магнитометр // Деп. ВИНИТИ, № 1607-78. 1978. 12 с.

169. Тектоника Северной Евразии / Под. Ред. A.B. Псйве. М., 1980. 222 с.

170. Тектоника фундамента Восточно-Европейской и Сибирской платформ // Труды ГИН АН СССР. М.: Наука, 1978. В.321. 209с.

171. Тихонов А.И., Глазко В.Б. Применение метода регуляризации в нелинейных задачах // ЖВММФ. 1965. Т. 5. № 3.С. 463-473.

172. Тодоров И.Т., Зидаров Д.П., О единственности определения формы притягивающего тела по значениям его внешнего потенциала // ДАН СССР. 1958. Т. 120. № 2. С. 262-264.

173. Тяпкин К.Ф. Определение общего угла наклона двумерных геологических объектов по результатам гравитационных и магнитных измерений // ДАН СССР. 1959. № 129. С. 569-574.

174. Ундзенков Б.А. Об эффективности магнитовариационного метода при поисках и разведке магнетитовых руд // Скарново-магнетитовые месторождения Урала. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1976. С. 114-139.

175. Ундзенков Б.А. Магнитовариационный метод разделения наведенного и остаточного магнетизма магнетитовых руд. Отчет научно-исследовательских работ Института геофизики УНЦ АН СССР. Свердловск, 1979. 299 с. (рукопись)

176. Уокер Р. Алгебраические функции. М.: Иностр. лит-ра, 1952. 236 с.

177. Федорова Н.В., Цирульский A.B. К вопросу о разрешимости обратной задачи логарифмического потенциала для контактной поверхности в конечном виде // Изв. АН СССР, Физика Земли. 1976. № 10. С. 61-72

178. Федорова Н.В., Цирульский A.B. Об обратной задаче для контактной поверхности // Изв. АН СССР, Физика Земли. 1978 а. № 3. С. 38-47.

179. Федорова Н.В., Цирульский A.B. Приближенный метод решения обратных задач для границ раздела // Экспресс-информация. Per., разв. и промысл, геофизика. М.: ВИЭМС, 1979. №1. С. 14-24.

180. Федорова Н.В. Дис. . физ.-мат. наук. Свердловск: Институт геофизики УНЦ АН СССР, 1980. 128 с.

181. Федорова H.B. Приближенный метод решения плоской обратной задачи структурной гравиметрии // Прикладная геофизика. 1981. В. 100. С. 123-133.

182. Федорова Н.В., Шапиро В.А., Тюрмина JI.O. Поля относимости при региональных аэромагнитных съемок для выделения длинноволновых магнитных аномалий // Препринт № 33(652). М: ИЗМИРАН, 1986. 21 с.

183. Федорова Н.В. Аппроксимация гравитационных аномалий по комплексу данных Аg и Vxz. II Вопросы теории и результаты применения методов интерпретации и моделирования геофизических полей. Свердловск: УрО АН СССР, 1989. С. 36-43.

184. Федорова Н.В., Шапиро В.А., Тюрмина JI.O. Использование результатов аэромагнитных съемках и выделение длинноволновых геомагнитных аномалий на Урале // Изв. АН СССР, Физика Земли. 1989. № 4. С. 104112.

185. Федорова Н.В. Исследование длинноволновых магнитных аномалий над Северной Евразией // ДАН, 1996 а. Т. 347. № 5. С. 681-684.

186. Федорова Н.В. Сопоставление данных аэромагнитных и спутниковых съемок над Уралом и Восточной Европой // Глубинное строение и развитие Урала. Ред. Соколов В.Б. Екатеринбург: Наука. 1996 б. С.291-297.

187. Федорова Н.В. Источники спутниковых аномалий над Северной Евразией // Изв. АН СССР, Физика Земли. 1997. Т. 33. № 8. С. 613-618.

188. Федорова Н.В., Максимовских С.И. Магиитовариационные исследования на Манчажской региональной магнитной аномалии // Деп. ВИНИТИ, № 1818-В99, 1999. 14 с.

189. Федорова Н.В., Иванов К.С., Глубинная структура и история формирования краевого офиолитового аллахтона Крака на западном склоне Урала // ДАН. 2000. Т. 370. № 6. С. 793-796.

190. Федорова Н.В., Максимовских С.И. Исследование магнитовариационных эффектов на Манчажской магнитной аномалии // Теория и практика геоэлектрических исследований / Ред. Р.В. Улитин. Екатеринбург: УрО РАН. 2000. С. 156-165.

191. Федорова Н.В. Модели намагниченности земной коры по геотраверсу Гранит // Уральский геофизический вестник. Екатеринбург: НИСО УрО РАН, 2001 а. №2. С. 88-93.

192. Федорова Н.В. Моделирование динамики магнитного поля при исследовании природы Манчажской аномалии векового хода // Физика Земли. 2005 а. №5. С. 18-25.

193. Федорова Н.В. Исследование аномалии векового хода в обсерватории Арти и на Манчажском полигоне // Уральский геофизический вестник. Екатеринбург: НИСО УрО РАН, 2005 б. №7. С. 61-69.

194. Ферштатер Г.Б., Бодина Н.С., Рапопорт М.С., Осипова Т.А., Смирнов В.Н., Левин В.Я. (Эрогенный гранитоидный магнетизм. Миас: ИГГ УрО РАН. 1994. 204 с.

195. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации. М.: Мир, 1972. с.

196. Филатов В.Г. О единственности решения некоторых обратных задач гравиразведки. //Изв. АН СССР, Физика Земли. 1974. № 11. С. 97-101.

197. Хачай Ю.В., Дружинин B.C. Геотетермический разрез литосферы Урала вдоль широтных профилей ГСЗ // Физика Земли. 1998. Т. 33. № 8. С. 613-618.

198. Хачай Ю.В., Дружинин B.C. Геотермический разрез литосферы Урала вдоль широтных профилей ГСЗ // Физика Земли/ 1998. Т. 34. № 1. С. 67-70.

199. Химельблау Д., Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир. 1975. 296 с.

200. Чащухин И.С. Минеральные фации серпентинизации высокомагнезиальных ультрамафитов // Магматизм и геодинамика. Материалы 1 Всероссийского петрографического совещания, кн. 2. Уфа, 1995. С.144-145.

201. Чередниченко В.Г. Обратные задачи логарифмического потенциала с аналитической плотностью. // Дифф. уравнения. 1973. Т. 9. № 2. С. 333342.

202. Чередниченко В.Г. О разрешимости в малом обратной задачи логарифмического потенциала. // Дифф. уравнения. 1975. Т. 11. № 1. С. 161-168.

203. Чередниченко В.Г. О разрешимости в малом обратной задачи потенциала с переменной плотностью в двумерном случае. // Сибирский матем. журнал. 1976. Т. 17. №5. С. 1168-1176.

204. Чередниченко В.Г. Обратная задача для потенциала слоистых сред в двумерном случае // Дифф. уравнения. 1978. Т. 14. № 1. С. 140-147.

205. Чурсин A.B. Методика и предварительные результаты аэромагнитной съемки по геотраверсу Гранит // Глубинное строение и развитие Урала. Екатеринбург: Наука, 1996. С. 162-173.

206. Чурсин A.B., Федорова Н.В., Гаврилова H.A. Построение магнитных моделей по геотраверсам // Геологической службе России 300 лет. Санкт-Питербург: Welcome, 2000. С. 60-61.

207. Чурсин A.B. Аномальное магнитное поле Среднего и Северного Урала на высоте 2 км // Уральский геофизический вестник. Екатеринбург: НИСО УрО РАН, 2005. №7. С. 79-82.

208. Цирульский A.B. О некоторых свойствах комплексного логарифмического потенциала однородной области. // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1963. №7. С. 1072-1075.

209. Цирульский A.B., Сиротин М.И. К вопросу об аналитическом продолжении логарифмического потенциала // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1964. №1. С.105-109.

210. Цирульский A.B. О связи задачи об аналитическом продолжении логарифмического потенциала с проблемой определения границ возмущающей области.// Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1964. №11. С. 1693-1696.

211. Цирульский A.B. О единственности решения обратной задачи теории потенциала // Изв. АН СССР, Физика Земли. 1969. №6. С.60-65.

212. Цирульский A.B. О решении прямой и обратной задачи гравиразведки. // Изв. АН СССР, Физика Земли. 1974. №7. С.84-90.

213. Цирульский A.B., Никонова Ф.И. К вопросу о разрешимости обратной задачи логарифмического потенциала в конечном виде // Физика Земли. 1975. №5. С. 37-47.

214. Цирульский A.B., Никонова Ф.И., Федорова Н.В. Метод интерпретации гравитационных и магнитных аномалий с построением эквивалентных семейств решений. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1980. 135 с.

215. Цирульский A.B., Пруткин И.Л. // О решении обратной задачи гравиметрии для произвольных классов двумерных и трехмерных потенциалов. Изв. АН СССР. Физика Земли. 1981. № 11. С. 54-61.

216. Цирульский A.B., Майер В.И., Никонова Ф.И., Пруткин И.Л., Федорова Н.В. Об интерпретации гравитационных и магнитных аномалий // Тихоокеанская геология. АН СССР. 1984. № 1. С. 94-98.

217. Шашкин Ю.А. О единственности обратной задачи теории потенциала // ДАН СССР. 1957. Т. 115. №1. С. 64-66.

218. Шапиро В.А. Остаточная намагниченность причина Манчажской региональной магнитной аномалии. ДАН СССР. 1981. Т. 259. №6. С. 1339-1344.

219. Шапиро В.А. Исследование временной динамики Манчажской региональной магнитной аномалии // Изв. АН СССР, Физика Земли. 1982 а. №8. С. 65-77.

220. Шапиро В.А. Динамика аномального магнитного поля и геодинамика // Современное состояние исследований в области геомагнетизма. М., 1982 6. С. 107-120.

221. Шапиро В.А., Цирульский A.B., Никонова Ф.И. и др. Проблема построения магнитной модели земной коры на примере широтного пересечения Урала// Изв. АН СССР, Физика Земли. 1982 в. № 9. С. 39-50.

222. Шапиро В.А., Никонова Ф.И., Федорова Н.В., Чурсин A.B. Региональные магнитные аномалии Предуралья // Исследование региональных магнитных аномалий платформенных областей. Киев: Наукова думка, 1984. С. 162-167.

223. Шапиро В.А., Федорова H.B. Динамика Европейского фокуса векового хода в 1981-1985 гг. // Геомагнетизм и аэрономия. 1988. Т. 28. №2. С. 294298.

224. Шапиро В.А. Тектономагнитные исследования в СССР в 1981-1985 г.г. // Геомагнетизм. Теоретические и практические аспекты. / Под ред. Г.Н. Петровой. Киев: Наукова думка, 1988. С. 85-98.

225. Шапиро В.А., Федорова Н.В. Тонкая структура Европейского фокуса векового хода в 1977-1987 гг. и возможный скачок вековой вариации в текущем солнечном цикле // Геомагнетизм и аэрономия. 1991. Т. 30. №6. С. 1041.

226. Шапиро В.А., Никонова Ф.И., Федорова Н.В., Чурсин A.B., Бахтерев Д.В. Строение магнитоактивного слоя Северного Урала по геомагнитным данным // ДАН СССР. 1993. Т. 330. № 6. С. 774-777.

227. Шапиро В.А., Федорова Н.В. Ахметзянова A.A. Вековая вариация геомагнитного поля в период максимумов 21 и 22-го циклов солнечной активности // ДАН СССР. 1995. Т. 344. № 2. С. 243-244.

228. Шапиро В.А., Федорова Н.В., Кимбелл Дж.С. Современные представления о строении магнитоактивного слоя Южного Урала // Палеомагнетизм горных пород, М., 1997. С.81-84.

229. Шванк O.A. и Люстюх E.H. Интерпретация гравитационных наблюдений. М.- Л.: Гостоптехиздат. 1947. 400 с.

230. Щапов В.А. Тепловое поле Урала // Уральский геофизический вестник. Екатеринбург: НИСО УрО РАН, 2000. №1. С. 126-130.

231. Яновскиий Б.М. О вариациях элементов земного магнетизма в аномальномполе // Труды Главной Геофизической Обсерватории, вып. 17. M.-JL: Гидрометеоиздат, 1938. С.77.

232. Яновскиий Б.М. Земной магнетизм. JL: ЛГУ, 1978. 591 с.

233. Ярош А.Я., Дементьева Г.Д., Кассин Г.Г. Строение поверхностей переходного базальтового слоев земной коры восточных районов Русской платформы // Труды Свердл. Горн. Ин-та. 1967. В. 54. С.

234. Arkani-Hamed J., Strangway D.W. Magnetic susceptibility anomalies of lithosphere beneath eastern Europe and Middle East // Geophysics. 1986. V. 51.N9. P. 1711-1723.

235. Cain J.C., Wang Z., Kluth C., Schmitz D.R. Derivation of geomagnetic model to n=63 // Geophys. J.R. astr. Soc. 1989 a. N 97. P. 431-441.

236. Cain J.C., Wang Z., Schmitz D.R., Meyer J. The geomagnetic spectrum for 1980and core-crustal separation // Geophysical Journal. 1989 6. N 97. P. 443447.

237. Carbonell R., Perez-Estaun A., Gallart J., Diaz J., Kashubin S., Mechie J., Stadtlander R., Schulze A., Knapp J., Morozov A. Crustal root beneath the ^ Urals: Wide angle seismic experiment // Science. 1996. V. 274. P. 222-223.

238. Diaconescu C.C., Knapp J.H., Brown L.D., Steer D.N., Stiller M. Precambrian Moho offset and tectonic stability of the East-European platform from the URSEIS deep seismic profile // Geology. 1998. V. 26. N 3. P. 211-214.

239. Hamilton W. The Uralides and the motion of the Russian and Siberian platforms// Geol. Soc. Am. Bull. 1970. N 81. P. 2553-2576.

240. GA Division V. Working Group 8. International geomagnetic reference field, 1995 revision//J. Geomag. Geoelectr. 1995. V. 47. № 12. P. 1257-1261.1.ternational geomagnetic reference field, 1980 // EOS Trans. AGU. V. 7. № 10. P. 1169.

241. Fedorova N.V., Shapiro V.A. Reference field for the airborne magnetic date / /Earth Planet Space. 1998. N 50. P. 397-404.

242. Fletcher R., Reeves C.M. Function minimization by conjugate gradients // Computer J. 1964. V. 7. P. 33.

243. Fletcher R., Powell M.J.D. A rapidly convergent descent methed for minimization // Computer J. 1963. V. 6. P. 163.

244. Fletcher R. A new approach to variable metric algorithms // Computer J. 1970. V.13. P. 317-322.

245. Nolder J.A., Mead R.A. A simpex method for function minimization // Computer J. 1965. V.7. P.153.

246. Nolte H.J., Hahn A.A. A model of the distribution of the crustal magnetization in central Europe compatible with the field of magnetic anomalies deduced from Magsat results // Geophys. Jour. Int. 1992. N.l 11. P. 483-496.

247. Olsen N. A model of geomagnetic field and its secular variation for epoch 2000 estimated from Orsted data // Jeophys. J. Int. 2002. №149. P. 454-462.

248. Ragjaram. M., Langel R.A. Magnetic anomaly modeling at the Indo Eurasian collision zone//Tectonophysics. 1992. V. 212. P. 117-127.

249. Rosenbrock H.H. An automatic method for finding the greatest or least value of a qi function. // Computer J. 1960. V.3. P.175.

250. Russel A.S. A uniqueness theorem concerning gravity field // Proc. Cambridge Philos.Soc. 1961. V. 57. №4. P.845-870.

251. Pedley R.C., Busby J.P., Dabek Z.K. Gravmag vl.5 User Manual Interactive 2.5D gravity and magnetic modeling / British Geological Survey. Keyworth, Nottingham, 1993. 77 p.

252. Powell M.J.D. An efficient method for finding the minimum of a function ofseveral variables without calculating derivatives // Computer J. 1964. V.7. P.155.

253. Powell M.J.D. A method for minimizing a sum of squares of non-linear functions ^ without calculating derivatives // Computer J. 1965. V.7. P.303.

254. Purucker M.E., Langel R.A., Ragjaram. M., Raymond C. Global magnetization models with a priori information // JGR. 1988. V. 103. N B2. P. 2563-2584.

255. Shapiro V.A., Fedorova N.V., Nikonova F.I., Chursin A.V., Menshikov Y.P., Kimbell G.S. Preliminary investigation of the crustal structure of the southern Urals by geomagnetic methods // Tectonophysics. 1997. V. 276. N 1-4. P. 35-48.

256. Scarrow J.H., Ayala C., Kimbell G.S. Insights into orogenesis:getting to the root of continent-ocean-continent collision, Southern Urals, Russia //Journal of Geological Society. London, 2002. V. 159. P. 659-671.

257. Stewart G.W. A modification of Davidon's minimization method to accept difference approximations of derivatives // JACM. 1967. V.14. P. 72.

258. Taylor P.T., Rabat D. Interpretation of the Magsat anomalies of central Europe // MAJ. 1994.V.6. p.234-240.

259. Tsuboi G., Fushida T. Relation between gravity values and corresponding subterráneas mass distribution // Bulletin of Earthquake Research Inst. Tokyo: Imp. University. 1937. Sept. 15. P.3.

260. Wellman P., Murray A.S., McMullan M.W. Australian long-wavelength magnetic anomalies // BMR Jornal of Australian Geology and Geophysics. 1985. V. 9. P. 297-302.

261. Won I.J., Son K.H. A preliminary comparision of the Magsat data and aeromagnetic data in the cotinental US // Geoph. Res. Lett. 1982. V.9. N 4. P. 296-298.

Информация о работе

Федорова, Наталья Васильевна
доктора физико-математических наук
Екатеринбург, 2005
ВАК 25.00.10

Диссертация

Теория эквивалентности обратной задачи логарифмического потенциала для границ раздела и методы интерпретации гравитационных и магнитных аномалий при изучении строения земной коры - тема диссертации по наукам о земле, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы