Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Статистическая модель прогнозирования схода снежных лавин с нейросетевым управлением

ВАК РФ 03.00.16, Экология

Автореферат диссертации по теме "Статистическая модель прогнозирования схода снежных лавин с нейросетевым управлением"

На правах рукописи

Гарнага Валерий Владимирович

СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СХОДА СНЕЖНЫХ ЛАВИН С НЕЙРОСЕТЕВЫМ УПРАВЛЕНИЕМ

03 00.16 - экология

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Краснодар - 2004

Работа выполнена в Кубанском государственном университете

Научный руководитель:

Кандидат физико-математических наук, доцент Кольцов Юрий Владимирович

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, доцент Лебедев Константин Андреевич

Ведущая организация:

Доктор технических наук, профессор Максименко Людвиг Александрович

НИИ механики и прикладной математики Ростовского государственного

университета им. Воровича И.И.

Защита состоится « Ь » 2004г. В часов на

заседании диссертационного совета Д 212.101.07 в Кубанском

государственном университете по адресу: 350040, г. Краснодар, ул. Ставропольская 149, ауд. 231.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Кубанского государственного университета.

Автореферат разослан

2004г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Евдокимов А.А

Общая характеристика работы.

Актуальность темы. Решение многих задач экологии, экономики, медицины, метеорологии, геофизики и других областей связано с составлением прогнозов, точность и своевременность которых являются решающими факторами. Получение прогнозов необходимой точности невозможно без использования эффективных математических методов и алгоритмов, а также высокопроизводительных и надежных средств вычислительной техники. Все это ставит перед исследователями новые проблемы, связанные с поиском новых методов прогнозирования.

Многие методы прогнозирования основаны на применении статистических методов. Так же используются нейротехнологии. Общей фундаментальной стратегией теоретических исследований существующих на данный момент, как у нас, так и за рубежом, является доработка методов, базирующихся на использовании нейронных сетей или статистических методов. Существуют подходы, основанные на объединении вышеописанных методологий.

Исследования отечественных и зарубежных ученых показывают, что использование статистических методов прогнозирования требует тщательного изучения структуры данных. При отсутствии априорной информации о данных, методы прогнозирования, основанные на нейротехнологиях эффективней статистических методов.

В диссертационной работе предлагается метод прогнозирования на основе композиции нейротехнологии и статистических методов.

Цель работы. Целью диссертационной работы является реализация и апробирование на основе модели авторегрессии-проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС) нового подхода, в котором выбор управляющих параметров, подбор априорной информации и оптимизация генерирования прогнозов ведется с использованием нейросетевых технологий.

РОС...................

I

Научная задача исследований состоит в развитии существующих и создании новых методов и алгоритмов подбора параметров модели АРПСС при помощи нейронной сети, обеспечивающих высокую производительность и точность.

Общая задача может быть разбита на ряд частных задач:

1. Разработка математической модели прогнозирования на основе модели АРПСС и нейронной сети.

2. Выбор управляющих параметров для прогнозирования лавиноопасности на основе разработанной модели.

3. Разработка способа кодирования категориальных параметров.

4. Выбор наиболее подходящей структуры нейронной сети.

5. Исследование алгоритмов функционирования и обучения для выбранного типа нейронной сети.

6. Оценка эффективности математической модели прогнозирования на основе модели АРПСС и нейронной сети.

7. Проектирование и программная реализация информационной статистической системы.

Методы исследования. Для решения поставленных в работе задач были использованы методы теории вероятностей, статистики, нейронных сетей.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе теоретических результатов и формулируемых на их основе выводов обеспечивается строгостью математических выкладок базирующихся на аппарате теории статистических методов и нейронных сетей. Справедливость выводов относительно эффективности предложенных методов подтверждена математически и проверена на практике.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Выбор параметров, влияющих на лавиноопасную ситуацию, на основе критерия статистической значимости.

2. Математическая модель прогнозирования вероятности схода лавин на основе объединения модели АРПСС и нейронной сети.

3. Новый способ кодирования категориальных параметров.

4. Новый способ частично управляемого обучения слоисто-полносвязной нейронной сети.

5. Информационная статистическая система «Avalanche 2003» -программная реализация математической модели прогнозирования на основе объединения модели АРПСС и слоисто-полносвязной нейронной сети:

Научная новизна полученных в диссертации результатов состоит в следующем:

1. Реализован и апробирован новый подход к построению моделей прогнозирования, который основан на объединении модели АРПСС и нейросетевых технологий.

2. Предложен новый способ кодирования категориальных параметров.

3. Разработан новый способ частично управляемого обучения слоисто-полносвязной нейронной сети.

4. Спроектирована и реализована- информационная статистическая система «Avalanche 2003».

Практическая ценность работы. Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанные методики могут быть непосредственно использованы для прогнозирования лавиноопасности. Объединение статистических методов и нейросетевых технологий, эффективный способ кодирования категориальных переменных обрабатываемых нейронной сетью, позволяет строить новые по структурной организации, производительности, точности и отказоустойчивости методы прогнозирования. Предложенный подход обеспечивает возможность выполнения распараллеленных и распределенных вычислений. Указанные преимущества позволяют также использовать разработанные средства и методы в решении других задач экологии, экономики, медицины, метеорологии, геофизики и других областей науки и производства, связанных

с составлением прогнозов, точность и своевременность которых являются решающими факторами.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях:

1. Международная научно-практическая конференция "Состояние биосферы и здоровье людей", Пенза, 2001.

2. Международная научно-практическая конференция "Человек и окружающая природная среда - проблема взаимодействия", Пенза, 2001.

3. III объединенная научная студенческая конференция факультета прикладной математики Кубанского государственного университета «Прикладная математика XXI века», Краснодар, 2003.

4. II региональная школа семинар «Математическое моделирование, вычислительная механика и геофизика», Краснодар, 2003.

Исследования поддержаны грантом РФФИ, проект "р2003юг" 03-01-96649. Реализация результатов исследования. Результаты исследования реализованы в информационной статистической системе «Avalanche 2003» и используются в деятельности главного управления по делам гражданской обороны, и чрезвычайных ситуаций по Краснодарскому краю. Так же эта программа зарегестрирована в Российском агенстве по патентам и товарным знакам.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка используемой литературы, содержащего 117 наименований и 5 приложений. Содержание работы изложено на 126 страницах. Диссертация содержит 2 таблицы, 2 схемы и 8 рисунков.

Содержание работы.

Во введении обоснована актуальность темы, ставятся цели и задачи работы, выделяются новые научные результаты работы, выносимые на защиту.

В первой главе описаны основные сведения о сходах снежных лавин. Проведен анализ используемых методов прогнозирования схода снежных лавин, а так же информационных систем используемых для сбора информации и построения прогнозов.

Во второй главе строится математическая модель прогнозирования схода снежных лавин. Рассмотрены основные понятия, используемые в дальнейшем для анализа временных рядов, такие как: временной ряд, алгоритм прогнозирования, оператор подбора параметров модели прогнозирования, вектор значений параметров, оператор прогнозирования. Далее описываются понятия идеальной адекватности, функции близости, адекватности.

Показывается, что множество временных рядов является линейным пространством над полем вещественных чисел, а также является метрическим пространством. Описан способ построения математической модели прогнозирования временного ряда на основе модели АРПСС. Отображены основные принципы построения модели АРПСС, а так же способы ее оптимизации. Так же приведены формулы, определяющие параметры этой модели.

В третьей главе выбираются управляющие параметры, повышающие эффективность модели прогнозирования на основе модели АРПСС, а так же поясняется их смысл. Далее обосновывается целесообразность применения нейронной сети для подбора параметров АРПСС. Производится выбор входных параметров нейронной сети. Он осуществляется с использованием опыта накопленного специалистами на практике, и охватывают практически весь спектр возможных воздействий окружающей среды на лавиноопасную обстановку. Большой наблюдательный материал дает возможность создания и проверки описываемой в данной работе модели прогнозирования

лавиноопасности в горах. Современные информационные технологии предоставляют много возможностей при реализации.

Входные параметры искусственной нейронной сети подбирались исходя из критерия максимального повышения точности генерируемых прогнозов на основе параметров собираемых федеральной службой России по метеорологии и мониторингу окружающей среды.

Критерий максимального повышения точности генерируемых прогнозов основан на критерии статистической значимости. Он позволяет оценить значимость коэффициента корреляции значения соответствующего параметра со значением вероятности схода лавины. Так как размер имеющется набора выборок составляет более 10000 наблюдений, то, очевидно, что применение этого критерия обосновано. Значения корреляций и статистических значимостей для входных параметров нейронной сети отображены в Таблице 1.

Из нее видно, что коэффициент корреляции статистически значим только для параметров относительная влажность по психрометру, направление ветра, скорость ветра, барометрическая тенденция, сумма осадков. Соответствующие коэффициенты корреляции показывают существующую зависимость. Зависимость вероятности схода лавины от остальных коэффициентов нельзя строго определить, поэтому их степень значимости определит нейронная сеть при обучении. В целях оптимизации коэффициенты с очень малой корреляцией и статистической значимостью меньше 0,05 были исключены из списка входных параметров нейронной сети.

Далее описан новый способ оптимизации нейронной сети, управляемой категориальными параметрами. Он позволяет оптимизировать алгоритм функционирования нейронной сети, так как способствует равномерному представлению значений примерами, при этом, не появляется нежелательная упорядоченность категорий значений. То есть, функция распределения значений переменной получается близкой к равномерному распределению. Это повышает информативность соответствующего нейрона. Кроме того,

метод применим в широком круге решаемых задач в других областях науки и техники.

Таблица 1

Значения корреляций и статистических значимостей для входных параметров

нейронной сети

Значения параметров характеризующих состояние природной среды в лавиноопасной местности Корреляция Р

Время 0,048 0,246

Общая облачность -0,035 0,388

Нижняя облачность -0,065 0,111

Форма верхней облачности -0,025 0,543

Форма облачности среднего яруса -0,066 0,106

Форма облачности нижнего яруса и вертикального развития -0,03 0,465

Состояние погоды между сроками 0,052 0,208

Состояние погоды в срок -0,039 0,341

Срочная температура почвы -0,058 0,156

Температура воздуха по срочному термометру 0,032 0,429

Минимальная температура воздуха 0,046 0,261

Максимальная температура воздуха 0,033 0,421

Относительная влажность по психрометру 0,117 0,004

Направление ветра 0,05 0,225

Скорость ветра -0,139 0,001

Максимальный порыв ветра -0,126 0,002

Максимальный порыв ветра между сроками 0,053 0,199

Атмосферное давление 0 0,996

Барометрическая тенденция > -0,141 0,001

Сумма осадков 0,081 0,048

Толщина снега -0,031 0,447

Опишем предлагаемый способ:

Пусть существуют п категориальных переменных Х2, Хп г

область определения каждой из которых, является подмножеством конечного множества

Расширим область определения каждой переменной

Под соотношением значимостей на каждом категориальном значении

множества £ для переменных -Л'р •Л'г» ■■•» , будем понимать следующую матрицу:

где выбирается исходя из практических соображений для каждого

категориального значения для категориальной переменной

Определение данной матрицы требует работы экспертов.

Тогда ..., Хп можно закодировать при помощи к нейронов

следующим способом. Определим матрицу размером

Каждой строке матрицы А ставится в соответствие значение категориальной переменной закодированное по способу двоичного

кодирования типа

Определим вспомогательную матрицу:

... ьи- Ь2.к

- ЬкЛ_

Входными значениями к нейронов, которыми закодированы категориальные переменные .являются суммы элементов

соответствующей строки матрицы В:

Далее определена структура слоисто-полносвязной нейронной сети, используемой для подбора параметров АРПСС. Эта структура продиктованной специфическими условиями функционирования нейронной сети, при которых невыгодно применение других структур, а так же методов обучения. Пример сети приведен на Схеме 1.

Далее описан способ функционирования слоисто-полносвязной нейронной сети, используемой для подбора параметров АРПСС. Здесь описывается функционирование слоя нейронной сети, а так же показывается, что процесс функционирования всей сети конечен.

Далее описан новый способ обучения слоисто-полносвязной нейронной сети, используемой для подбора параметров АРПСС. Тип обучения - частично

управляемый, то есть объединение управляемого обучения и обучения с подкреплением.

Схема частного случая слоисто-полносвязной нейронной сети

Способ обучения слоисто-полносвязной нейронной сети является модификацией метода обучения обратного распространения ошибки. Для описания предлагаемого способа обучения примем следующие обозначения:

IV - весовой коэффициент синапса между нейронами;

вспомогательная переменная;

значение выхода нейронной сети;

целевое значение выхода нейронной сети;

взвешенная сумма входных сигналов;

коэффициент, определяющий скорость обучения;

- коэффициент, определяющий скорость обучения.

В следующем ниже описании шаги 1-4,6 являются стандартными для метода обратного распространения ошибки, а шаг 5 является оригинальным.

Шаг 1. Подать на входы сети один из возможных наборов данных в режиме обычного функционирования нейронной сети и рассчитать значения выходов

Шаг 2. Рассчитать 5 т для выходного слоя по формуле:

Рассчитать по формуле:

(0 - • (А • Л< ('-!) + (!- м)д)п) ■ У1Ги)

изменения весов слоя

Шаг 3. Рассчитать по формулам:

Л<! (О = Н" 0 -1)+0 - м)8? ■ У!"'п )

соответственно и для всех остальных слоев, значения п лежат -в

интервале

Шаг 4. Скорректировать все веса в нейронной сети в соответствии с формулой:

Шаг 5. Подобрать лучший набор параметров АРПСС при помощи описанного ниже алгоритма перебора.

Опишем алгоритм в общем случае.

Пусть дан кортеж

К -< от, ,т2,...,т1 > г

где тх ,т2,...,пгк - некоторые целые числа; к - некоторое натуральное число.

Этот кортеж определяет начальное состояние формируемой ниже матрицы. Числа ти,т2,...,тк равны верхней границе соответствующего интервала, в котором осуществляется перебор. Следует отметить, что нижняя граница интервала должна быть равна нулю. Пример задания таких интервалов для модели АРПСС можно увидеть в Таблице 2.

Представим обозначенный выше кортеж двухмерной матрицей размерности (2 х к) и обозначим ее элем да'й.д вден в м е р итерации.

Заполним вторую строку числами , где Я,, по модулю

равное единице, указывает направление, в котором осуществляется перебор соответствующего параметра. Пример задания направлений для соответствующих параметров для модели АРПСС можно увидеть в Таблице 2. Первую строку заполним значениями в соответствии с формулой:

Тогда перебор будет осуществляться в соответствии с формулами:

Причем, (1) используется, если i равно единице и О 1./ не равно

При помощи вышеописанного алгоритма перебора вариантов, а, также используя данные, описанные в Таблице 2, произведем поиск приемлемого набора параметров АРПСС на текущем состоянии нейронной сети. Приемлемыми параметрами АРПСС называются такие параметры, на которых модель АРПСС прогнозирует будущие значения с ошибкой, которая меньше заранее определенной константы. Значение этой константы выбирается из практических соображений и характеризует необходимую точность'.

Таблица 2

Границы и направления изменения параметров, управляющих моделью АРПСС при прогнозировании схода снежных лавин

Наименование параметра Границы изменения Эффективное направление изменения

Порядок взятия сезонных разностей 0-3 -

Период сезонности 0-12 -

Максимальная задержка автоковариационной и автокорреляционной функций 0-3

Максимальная задержка частной автокорреляционной функции 0-3

Параметры преобразования Л и ш 0-1 +

Если необходимый набор параметров не удалось найти, то переходим на

шаг 1.

Шаг 6. Вычислить ошибку р по формуле:

Здесь - ьй выход нейронной сети, а 2, равно а'"2./, которое вычислено на предыдущем шаге.

Если ошибка сети р существенна, перейти на шаг 1. В противном случае - обучение окончено.

В рассмотренной задаче подбора параметров АРПСС их точные значения не известны (в противном случае теряется смысл автоматизации процесса подбора параметров). Поэтому необходимо использовать нейросетевые структуры, которые допускают обучение, основанное на объединении управляемого обучения и обучения с подкреплением. Данный фактор наряду с другими свойствами обусловил выбор слоисто-полносвязной структуры нейронной сети. Предложенный алгоритм обучения oтносится к указанному классу методов обучения» нейронных сетей. Рассматривались другие структуры нейронных сетей, в частности, радиально-базисная нейронная сеть. Сеть такой архитектуры обучается при помощи метода управляемого- обучения, который требует предварительного определения ошибки на основе известных значений выходов нейронной сети.

Далее ставится задача оптимизации алгоритмов прогнозирования и показывается, что она эффективно решается при помощи алгоритмов подбора параметров сгенерированных нейронными сетями.

Для проведения экспериментальных исследований была спроектирована и реализована информационная система. С ее помощью, на практике, возможно увеличить точность прогнозов, не теряя в производительности. Ее схема отображена на Схеме 2.

Так же были произведены сравнения свойств нейронных сетей с различной структурой и реализацией, в результате которых выявлена подходящая структура сети, алгоритм обучения и реализация.

На верхнем графике, представленном на Рис. 1, вертикальная ось отображает ошибку, получаемую на выходе соответствующей нейронной сети. На горизонтальной оси отображаются этапы обучения нейронной сети.

Схема информационной системы

Данный график был получен в результате доработки нейросетевого блока подбора параметров АРПСС информационной системы. Доработка заключалась в расположении в контрольных точках функций, тестирующих нейронную сеть на значениях не входящих в обучающие множества. Затем, полученные данные посредством пакета программ Microsoft Office преобразовывались в корректную цифровую форму. Далее данные форматировались и преобразовывались в наглядное графическое представление. Результат отображен на верхнем графике Рис. 1.

Точность представления результатов из тестовой выборки, не участвующей в

обучении

Из графика видно, что эффективность обучения для генерации значений не входящих в обучающую выборку у сетей представленных двух видов различна. Количество итераций обучения нейронных сетей составляло десятки

тысяч. Исходя из этого, следует вывод, что для генерации значений не входящих в обучающую выборку более эффективно использовать слоисто-полносвязные нейронные сети.

Такая ситуация получается в результате возникновения у каждого слоя слоисто-полносвязной нейронной сети эффекта ассоциативной - памяти, что позволяет более глубоко и разнообразно обрабатывать поступающую информацию, в частности для генерации значений не входящих в обучающую выборку.

На нижнем графике Рис. 1 представлены экспоненциальные тренды соответствующих графиков, изображенных вверху на Рис. 1. Вертикальная ось отображает ошибку, получаемую на выходе соответствующей нейронной сети. На горизонтальной оси- отображаются этапы обучения нейронной сети, зависящие только от времени.

Данные тренды соответствующих графиков были получены в результате использования продукта. Microsoft Excel. Доработка заключалась в расположении в контрольных точках системы функций, сигнализирующих текущее состояние нейронной сети. Затем, полученные данные посредством пакета программ Microsoft Office преобразовывались в корректную цифровую форму. Далее данные форматировались и преобразовывались. Затем находился их экспоненциальный тренд, который отображен на нижнем графике Рис. 1.

Экспоненциальный тренд выбран с учетом того, что позволяет учесть возможное будущее изменение тенденций. Так же он позволяет смягчить влияния прошлых тенденций.

Тренды показывают, что тенденция обучения, для генерации значений не входящих в обучающую выборку у сетей представленных двух видов, различна. Исходя из того, что сети различались только количеством связей в слоях, и количество итераций обучения нейронных сетей составляло десятки тысяч, следует вывод, что слоисто-полносвязные нейронные сети лучше работают на данных не входящих в обучающую выборку, чем сети прямого распространения.

Данное преимущество возникает в результате возникновения у каждого слоя эффекта ассоциативной памяти, что позволяет более глубоко обрабатывать поступающую информацию, в частности для генерации значений не входящих в обучающую выборку.

Рассматривалось два варианта определения ошибки:

1) Средняя ошибка - усредненный по обработанным примерам модуль разности между предсказанным и фактическим значениями.

2) Максимальная ошибка - это максимальный модуль разности между предсказанным и фактическим значениями среди всех обработанных примеров.

Выбрана максимальная ошибка, как наиболее жесткое требование к точности представления результатов.

Таким образом, показано, что реализованная модель слоисто-полносвязной нейронной сети способна достаточно эффективно подбирать параметры, в результате которых возможно увеличить точность прогнозов, не теряя в производительности.

Была реализована информационная статистическая система «Avalanche 2003». Результатом ее работы является значение вероятности схода лавины в требуемый момент времени. Замечено, что с увеличением обучающих примеров и последующим дообучением нейронной сети, тренд ряда, состоящего из значений ошибок на последовательных этапах обучения, устойчиво убывает. Он изображен на Рис. 2 жирной линией. Так же следует отметить сравнительно малое время работы системы для получения результатов по сравнению с работой специалиста, который бы самостоятельно постоянно подбирал параметры АРПСС.

Экспериментальные исследования совместно с теоретическими обосновывают целесообразность выбранного подхода к прогнозированию лавиноопасности в горной местности.

с 41 3) 30 ЗЕк 70 36 100

•>4 33«. ОДОСбШЕ

Рис.2

В результате проделанной работы, в диссертационной работе получены следующие научные и практические результаты:

1.Разработана математическая модель прогнозирования на основе объединения модели АРПСС и нейронной сети.

2. Выбраны управляющие параметры для прогнозирования лавиноопасности на основе сезонной модели АРПСС с использованием нейросетевых технологий.

3. Описаны новые способы функционирования и частично управляемого обучения слоисто-полносвязной нейронной сети.

4. Оценена эффективность прогнозирования при помощи алгоритмов, параметры которых подбираются нейронными сетями.

5. Проведены экспериментальные исследования для оценки эффективности математической модели прогнозирования на основе

объединения сезонной модели АРПСС и слоисто-полносвязной нейронной сети.

6. Спроектирована и реализована информационная статистическая система «Avalanche 2003».

Список публикаций.

Основные результаты диссертационных исследований опубликованы в следующих работах:

1. Кольцов Ю.В., Гарнага В.В., Разработка распределенной информационной статистической системы Avalanche и определение управляющих параметров. Сборник материалов «Состояние биосферы и здоровье людей. Материалы международной научно-практической конференции». Стр. 105-107. - Пенза, 2001.

2. Кольцов Ю.В., Гарнага В.В., Распределенная информационная статистическая система Avalanche. Сборник материалов «Человек и окружающая природная среда - проблема взаимодействия. Материалы IV Международной научно-практической конференции». Приложение. Стр. 106-110,- Пенза, 2001.

3. Гарнага В.В., Категориальные параметры. Сборник «Прикладная математика XXI века, Краснодар, 2003.

4. Кольцов Ю.В., Гарнага В.В., Об оптимизации нейронной сети, управляемой категориальными параметрами. «Экологический вестник научных центров Черноморского Экономического Сотрудничества». Стр. 61-63.-Краснодар, 2003.

5. Гарнага В.В., Об алгоритме автоматизированного подбора параметров нейронной сетью для математической или прогнозирования. «Экологический вестник научных центров Черноморского Экономического Сотрудничества». Приложение. Стр. 100-102. - Краснодар, 2004.

6. Кольцов Ю.В., Гарнага В.В., Подбор параметров полносвязной нейронной сетью. «Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион», серия «Естественные науки». Стр. 12-17. -Ростов-на-Доиу, 2004.

?>9 АРГ1С

Бумага тип. № 2. Печать трафаретная Тираж 100 экз. Заказ № 258 от 20.04.2004 г. Кубанский государственный университет.

350040, г. Краснодар, ул. Ставропольская, 149, Центр «Универсервис», тел. 699-551.

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Гарнага, Валерий Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СХОДА СНЕЖНОЙ

ЛАВИНЫ.И

1.1. Необходимые сведения о сходе снежной лавины.

1.2. Использующиеся методы прогнозирования

• схода лавин.

1.3. Использующиеся информационные системы для прогнозирования схода лавин.

2. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ НА ОСНОВЕ АРПСС.

2.1. Операторы прогнозирования и подбора параметров.

2.2. Адекватность.

2.3. Метрическое пространство временных рядов.

2.4. Модель АРПСС.

2.5. Алгоритм Марквардта для нелинейного метода наименьших квадратов, модифицированный Г. Вилсоном.

2.6. Точность прогнозов модели прогнозирования временного ряда на основе модели АРПСС.

3. ПОДБОР ПАРАМЕТРОВ АРПСС НЕЙРОННОЙ СЕТЬЮ

ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СХОДА СНЕЖНЫХ ЛАВИН.

3.1. Управляющие параметры АРПСС.

3.2. Применение нейронной сети для подбора ф параметров АРПСС.

3.3. Выбор входных параметров нейронной сети.

3.4. Оптимизация нейронной сети, управляемой категориальными параметрами.

3.5. Определение структуры слоисто-полносвязной нейронной сети, используемой для подбора параметров АРПСС.

3.6. Определение принципа функционирования слоисто-полносвязной нейронной сети, используемой для подбора параметров АРПСС.

3.7. Определение способа обучения слоисто-полносвязной нейронной сети, используемой для подбора параметров АРПСС.

3.8. Оценка эффективности алгоритмов автоматизированного подбора параметров нейронной сетью л д ля математической модели прогнозирования.

4. СОЗДАНИЕ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ.

4.1. Проектирование информационной статистической системы AVALANCHE, использующейся для исследования практических результатов.

4.2. Сравнение свойств нейронных сетей с различной структурой и реализацией.

4.3. Информационная статистическая система

Avalanche 2003й.

Введение Диссертация по биологии, на тему "Статистическая модель прогнозирования схода снежных лавин с нейросетевым управлением"

Решение многих задач экологии, экономики, медицины, метеорологии, геофизики и других областей связано с составлением прогнозов, точность и своевременность которых всегда являются решающими факторами. Получение прогнозов необходимой точности невозможно без использования эффективных математических методов и алгоритмов, а также высокопроизводительных и надежных средств вычислительной техники. Все это ставит перед исследователями новые проблемы, связанные с поиском новых методов прогнозирования, новых подходов и их модификации для повышения эффективности, ужесточением требований к производительности вычислительных средств.

Некоторые методы прогнозирования основаны на применении нейротехнологий [18, 32, 45, 95, 98, 100, 104, 106]. Также активно используются статистические методы [14, 24, 33, 63, 67, 68, 78, 103]. Общей фундаментальной стратегией теоретических исследований существующих на данный момент, как у нас, так и за рубежом, является доработка методов, базирующихся на использовании нейронных сетей или статистических методов. Существуют подходы, основанные на объединении вышеописанных методологий. Например, Кристофом и Пьером Кувре было показано, что нейросетевые классификаторы оценивают апостериорную Байесовскую вероятность и поэтому аппроксимируют оптимальный статистический классификатор с минимальной ошибкой [95].

Вместе с тем существующие методы и алгоритмы для решения задач прогнозирования часто не удовлетворяют практическим потребностям в точности или быстродействии или вообще не могут быть реализованы. Отмеченное обстоятельство стимулирует поиски перспективных подходов в этой области.

Многочисленные исследования отечественных и зарубежных ученых показали, что при отсутствии априорной информации о данных выгодней использовать нейротехнологии [18, 32, 45, 95, 98, 100, 104, 106]. Использование статистических методов требует тщательного изучения экспериментальных данных [14,24,33,63, 67,78,103]. Таким образом, нейросетевые технологии могут использоваться для подготовки данных, которые затем могли бы быть использованы в статистических методах [32]. К тому же статистические методы отображают изменчивость, характерную для экологических систем [43].

Целью диссертационной работы является создание на основе модели авторегрессии - проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС) нового подхода, в котором выбор управляющих параметров, подбор априорной информации и оптимизация генерирования прогнозов ведется с использованием нейросетевых технологий.

Повышение качества прогнозирования стихийных бедствий представляет как самостоятельный научный интерес, так и служит ключом к уменьшению количества бедствий в горной местности, где находится большое число курортных зон, где велика вероятность схода снежных лавин. Их своевременное предупреждение позволит избежать человеческих жертв, уменьшить материальные потери, увеличить приток как российских, так и зарубежных гостей и отдыхающих в эти живописные места, что благоприятно повлияет на общее состояние данных районов.

Научная задача исследований состоит в развитии существующих и создании новых методов и алгоритмов подбора параметров модели АРПСС при помощи нейронной сети, обеспечивающих высокую производительность и точность.

Общая задача может быть разбита на ряд частных задач:

1. Разработка математической модели прогнозирования на основе модели АРПСС и нейронной сети.

2. Выбор управляющих параметров для прогнозирования лавиноопасности на основе разработанной модели.

3. Разработка способа кодирования категориальных параметров.

4. Выбор наиболее подходящей структуры нейронной сети.

5. Исследование алгоритмов функционирования и обучения для выбранного типа нейронной сети.

6. Оценка эффективности математической модели прогнозирования на основе модели АРПСС и сети.

7. Проектирование и программная реализация информационной статистической системы.

Для решения поставленных в работе задач были использованы методы теории вероятностей, статистики, нейронных сетей [1, 5, 15, 23, 27,2S, 30,34-36,46, 52, 59-61, 88,91, 94,101,107].

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Выбор параметров, влияющих на лавиноопасную ситуацию, на основе критерия статистической значимости.

2. Модель прогнозирования вероятности схода лавин, основанной на модели АРПСС, параметры которой подбираются нейронной сетью.

3. Новый способ кодирования категориальных параметров.

4. Новый способ частично управляемого обучения слоисто-полносвязной нейронной сети.

5. Информационная статистическая система «Avalanche 2003» -программная реализации математической модели прогнозирования на основе модели АРПСС и слоисто-полносвязной нейронной сети.

Научная новизна полученных в диссертации результатов состоит в следующем:

1. Реализация и апробирование нового подхода к построению моделей прогнозирования, который основан на модели АРПСС, параметры которой подбираются нейронной сетью.

2. Предложен новый способ кодирования категориальных параметров.

3. Разработан новый способ частично управляемого обучения слоисто-полносвязной нейронной сети.

4. Спроектирована и реализована информационная статистическая система «Avalanche 2003».

Объединение статистических моделей и нейросетевых технологий, эффективный способ кодирования категориальных переменных обрабатываемых нейронной сетью, позволяет строить принципиально новые по структурной организации, производительности, точности и отказоустойчивости методы прогнозирования. Предложенный подход обеспечивает возможность выполнения распределенных вычислений [17, 32]. Указанные преимущества позволяют также использовать разработанные средства и методы в решении других задач экологии, экономики, медицины, метеорологии, геофизики и других областях науки и производства, связанных с составлением прогнозов, точность и своевременность которых являются решающими факторами.

Результаты исследования реализованы в информационной статистической системе «Avalanche 2003» и используются в деятельности главного управления по делам гражданской обороны и чрезвычайных ситуаций по Краснодарскому краю (Приложение 4). Так же эта программа зарегестрирована в Российском агенстве по патентам и товарным знакам (Приложение 5).

Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях:

1. Международная научно-практическая конференция "Состояние биосферы и здоровье людей", Пенза, 2001.

2. Международная научно-практическая конференция "Человек и окружающая природная среда - проблема взаимодействия", Пенза, 2001.

3. Ш объединенная научная студенческая конференция факультета прикладной математики «Прикладная математика XXI века», Краснодар, 2003.

4. II региональная школа семинар «Математическое моделирование, вычислительная механика и геофизика», Краснодар, 2003.

Основные результаты диссертационных исследований опубликованы в следующих работах:

1. Кольцов Ю.В., Гарнага В.В., Разработка распределенной информационной статистической системы Avalanche и определение управляющих параметров. Сборник материалов "Состояние биосферы и здоровье людей. Материалы международной научно-практической конференции.". Стр. 105-107-Пенза 2001.

2. Кольцов Ю.В., Гарнага В.В., Распределенная информационная статистическая система Avalanche. Сборник материалов "Человек и окружающая природная среда - проблема взаимодействия. Материалы IV Международной научно-практической конференции". Приложение. Стр. 106-110. - Пенза 2001.

3. Гарнага В.В., Категориальные параметры. Сборник «Прикладная математика XXI века», Краснодар, 2003.

4. Кольцов Ю.В., Гарнага В.В., Об оптимизации нейронной сети, управляемой категориальными параметрами. «Экологический вестник научных центров Черноморского Экономического Сотрудничества», Стр. 61-63. - Краснодар, 2003.

5. Гарнага В.В., Об агоритме автоматизированного подбора параметров нейронной сетью для математической модели прогнозирования. "Экологический вестник научных центров Черноморского Экономического Сотрудничества". Приложение. Стр. 100-102. - Краснодар, 2004.

6. Кольцов Ю.В., Гарнага В.В., Подбор параметров АРПСС слоисто-полносвязной нейронной сетью. "Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион", серия "Естественные науки" Стр. 12-17. - Ростов-на-Дону, 2004.

Результаты исследования использованы при выполнении НИР по гранту РФФИ, проект "р2003юг" 03-01-96649.

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка используемой литературы, содержащего 117 наименований и 5 приложений. Содержание работы изложено на 126 страницах. Диссертация содержит 3 таблицы, 2 схемы и 9 рисунков.

Заключение Диссертация по теме "Экология", Гарнага, Валерий Владимирович

Выход

Рис. 5

Главное меню программы состоит из пунктов:

- Операции

- Мастер прогноза

- Прогноз

- Закрыть

- Данные

- Выбор файла архива

- Конвертирование

- Редактирование

- Результаты

- Выбор нового файла для генерации результатов

- Загрузить файл с результатами

- График ошибок НС при подборе параметров АРПСС

- График ошибок прогнозирования вероятности схода лавин

- Помощь

- О программе

- Описание функций

Природные условия

Рис. 6

Работа информационной системы проверялась на таких ОС, как Windows ХР, Windows 2000, Windows 2003.

Для проведения экспериментальных исследований была спроектирована и реализована информационная система. Были произведены сравнения свойств нейронных сетей с различной структурой и реализацией, в результате которых выявлена подходящая структура сети, алгоритм обучения и реализация. После завершения этих исследований был доработан интерфейс взаимодействия системы с пользователем. В результате реализован программный продукт информационная статистическая система «Avalanche 2003».

Прогноз див прогноза лавиноопасности

Рис. 7

Экспериментальные исследования, описанные в четвертой главе совместно с теоретическими, приведенными в третьей главе, обосновывают целесообразность выбранного подхода к прогнозированию лавиноопасности в горной местности.

Результатом работы информационной статистической системы «Avalanche 2003» является значение вероятности схода лавины в требуемый момент времени. С ее помощью был проведен реальный прогноз лавиноопасности. Замечено, что с увеличением обучающих примеров и последующим дообучением нейронной сети, тренд ошибок обучения нейронной сети устойчиво убывает Рис. 8.

Тренд ряда ошибок нейронной сети

80 90 100

Этапы обучения

Рис. 8

Соответственно и тренд ряда, состоящего из значений ошибок модели прогнозирования на последовательных этапах обучения, устойчиво убывает. Он изображен на Рис. 9 жирной линией. Выбросы, которые видны на графике, получаются в результате того, что модель пытается исключить ошибки первого рода. Так же следует отметить * сравнительно малое время работы системы для получения результатов по сравнению с работой специалиста, который бы самостоятельно постоянно подбирал параметры АРПСС.

Тренд ряда ошибок модели прогнозирования

Количество итераций

-Погрешность прогноза ^—Экспоненциальный тренд

Рис. 9

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе описаны основные сведения о сходах снежных лавин. Отображена статистика, собранная из различных источников. Проведен анализ используемых методов прогнозирования схода снежных лавин, а так же информационных систем используемых для сбора информации и построения прогнозов.

Определен способ построения математической модели прогнозирования временного ряда на основе модели АРПСС. Описаны основные принципы построения модели АРПСС, а так же способы ее оптимизации. Так же приведены формулы, определяющие параметры этой модели.

Произведен выбор управляющих параметров АРПСС. Обосновывается целесообразность применения нейронной сети для подбора параметров.

Предложен новый способ оптимизации нейронной сети, управляемой категориальными параметрами. Он позволяет оптимизировать нейронную сеть, так как способствует равномерному представлению значений примерами, при этом, не появляется нежелательная упорядоченность категорий, как в других методах. То есть, функция распределения значений переменной получается близкой к равномерному распределению. Это повышает информативность соответствующих нейронов. Кроме того, метод применим в широком круге решаемых задач в других областях науки и техники.

Определена структура слоисто-полносвязной нейронной сети, используемой для подбора параметров АРПСС, которая продиктована специфическими условиями ее функционирования.

Описан способ функционирования слоисто-полносвязной нейронной сети, используемой для подбора параметров АРПСС.

Предложен новый способ обучения слоисто-полносвязной нейронной сети, используемой для подбора параметров АРПСС. Этот способ является частично управляемым.

Так же в диссертации теоретически оценена эффективность созданной модели прогнозирования схода снежных лавин.

Экспериментальные исследования, описанные в четвертой главе совместно с теоретическими, приведенными в третьей главе, обосновывают целесообразность выбранного подхода к прогнозированию лавиноопасности в горной местности.

Для проведения экспериментальных исследований была спроектирована и реализована информационная система. Такие качества системы, как универсальность, масштабируемость, гибкость, произвольное представление данных, многоуровневость, прозрачность, доступность, высокая производительность, распределенность, независимость методов, корректность, поддержка многопользовательского режима, независимость от единиц измерений, удобство для конечного пользователя, неограниченность размерности будут способствовать ее широкому распространению.

На основе анализа нейронных сетей с различной структурой и реализацией выбрана подходящая структура сети, алгоритм обучения и реализация.

В результате, в диссертационной работе, получены следующие научные и практические результаты:

1.Разработана математическая модель прогнозирования на основе объединения модели АРПСС и нейронной сети.

2. Выбраны управляющие параметры для прогнозирования лавиноопасности на основе сезонной модели АРПСС с использованием нейросетевых технологий.

3. Описаны новые алгоритмы функционирования и частично управляемого обучения слоисто-полносвязной нейронной сети.

4. Оценена эффективность прогнозирования при помощи алгоритмов, параметры которых подбираются нейронными сетями.

5. Проведены экспериментальные исследования для оценки эффективности математической модели прогнозирования на основе объединения сезонной модели АРПСС и слоисто-полносвязной нейронной сети.

6. Спроектирована и реализована информационная статистическая система «Avalanche 2003».

Результаты, описанные в диссертационной работе, публиковались в [19,20,39-42].

Библиография Диссертация по биологии, кандидата физико-математических наук, Гарнага, Валерий Владимирович, Краснодар

1. Адамар Ж., Исследование психологии процесса изобретения в области математики, МЦНМО, 2002,128 стр.

2. Барцев С.И., Некоторые свойства адаптивных сетей (Программная реализация). Красноярск: Ин-т физики СО АН СССР, 1987. Препринт No.71R, 17 стр.

3. Барцев С.И., Охонин В.А., Адаптивные сети обработки информации., Красноярск : Ин-т физики СО АН СССР, 1986. Препринт N 59Б., 20 стр.

4. Баталин А.В., Дударь З.В., Стороженко А.В., Шабанов-Кушнаренко Ю.П., О лингвистической алгебре. // Радиоэлектроника и информатика. X.: Изд-во ХТУРЭ, 1998. Вып.4., 101-109 cip. '

5. Бендат Дж., Пирсол А., Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989, 540 стр.

6. Благовещенский В.П., Определение лавинных нагрузок, Алма-Ата, Гылым, 1991,116 стр.

7. Бодянский Е.В., Кучеренко Е.И., Чапланов А.П., Диагностика и прогнозирование временных рядов с помощью многослойной радиально-базисной нейронной сети. Труды VIII Всероссийской конференции "Нейрокомпьютеры и их применение", Москва, 2002, стр. 209-213.

8. Божинский А.Н., Лосев К.С., Основы лавиноведения, Гидрометеоиздат, 1987,280 стр.

9. Бокс Дж., Дженкинс Г., Анализ временных рядов прогноз и управление, Издательство "МИР", Москва, 1974,407 стр.

10. Болов В.Р. Формирование, прогноз и искусственное обрушение лавин, обусловленных снегопадами, метелями и сублимационной перекристаллизацией снега. Автореф. дисс. на соиск. уч. степ. канд. геогр. наук. Нальчик, 1981,26 стр.

11. Бондаренко М.Ф., Осыка А.Ф., Автоматическая обработка информации на естественном языке. К.: УМК ВО, 1991,140 стр.

12. Боровиков В. П., Statistica. Искусство анализа данных на компьютере. Для профессионалов, Издательство "Питер", 2002, 656 стр.

13. Бриллинджер Д., Временные ряды: Обработка данных и теория, М.: Мир, 1980, 536 стр.

14. Воеводин А.Ф., Шугрин С.М., Численные методы расчета одномерных систем /Новосибирск, Наука, 1981, 208 стр.

15. Войнич-Сяноженский Т.Г., Созанов В.Г., Лавинообразные потоки. Возникновение, динамика и воздействие на окружающую среду, Владикавказ, 1997,221 стр.

16. Войтковский К.Ф., Лавиноведение-М.: Изд-во Московского университета, 1989, 156 стр.

17. Галушкин А., Нейроматематика. Книга 6. Учебное пособие для ВУЗов, Радиотехника, 2002,448 стр.

18. Гарнага В.В., Категориальные параметры. Сборник «Прикладная математика XXI века», Краснодар, 2003, стр. 10-11.

19. Гарнага В.В., Об агоритме автоматизированного подбора параметров нейронной сетью для математической модели прогнозирования. "Экологический вестник научных центров Черноморского Экономического Сотрудничества" Приложение, Краснодар, 2004, стр. 100-102.

20. География лавин. Под ред. Мягкова С.М., Канаева JI.A. Изд-во МГУ, 1992,331 стр.

21. Гляциологический словарь. Л.: Гидрометеоиздат, 1984, 526 стр.

22. Гольденберг Л. М., Цифровая обработка сигналов. Справочник.-М.: Радио и связь.-1985,312 стр.

23. Горяинов В. Б. , Павлов И. В., Цветкова Г. М., Тескин О. И., Математическая статистика, Учеб. для втузов / В. Б. Горяинов]; Под ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ, 2001,423 сгр.

24. Гракович В.Ф., Информационная система для организации службы предупреждения снежных лавин, Дис. канд. геогр. наук, Хабаровск, 1975, 137 стр.

25. Гракович В.Ф., Информационная система 'Снег'-М.: Гидрометеоиздат, Московское отделение, 1978,103 стр.

26. Денда В., Шум как источник информации. М.: Мир, 1993, 192 стр.

27. Джейнс Е. Т., О логическом обосновании методов максимальной энтропии // ТИИЭР. 1982. - Т. 70. - N 9, стр. 33-51.

28. Дюнин А.К., Бялобжеский Г.В., Чесноков А.Г., Защита автомобильных дорог от лавин, 1987,61 стр.

29. Дядюнов Н.Г., Сенин А.И., Ортогональные и квазиортогональные сигналы. М.: Связь, 1977,233 стр.

30. Евтихиев Н.Н., Оныкий Б.Н., Перепелица В.В., Щербаков И.Б., Математические модели и оптические реализации многослойных и полиномиальных нейронных сетей. М.: Препринт/МИФИ, 004-94,1994, 32 стр.

31. Ежов А., Шумский С., Нейрокомпьютинг и его применение в экономике и бизнесе, 1998, 222 стр.

32. Журбенко И.Г. Спектральный анализ временных рядов. М.: МГУ. -1982,168 сгр.

33. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко B.JL, Методы Сплайн-функций. М.: Наука, 1980,352 стр.

34. Завьялов Ю.С., Леус В.А., Скороспелое В.А., Сплайны в инженерной геометрии. М.: Машиностроение, 1985,224 стр.

35. Заде Л.А., Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976, 165 стр.

36. Залиханов М.Ч., Снежно-лавинный режим и перспектива освоения гор Кабардино-Балкарии, Нальчик, 1971, 105 стр.

37. Кей С. М., Марпл СЛ., Современные методы спектрального анализа: Обзор // ТИИЭР. 1981. - Т. 69. - N 11, стр. 5 -51.

38. Кольцов Ю.В., Гарнага В.В., Об оптимизации нейронной сети, управляемой категориальными параметрами, «Экологический вестник научных центров Черноморского Экономического Сотрудничества», Краснодар, 2003, стр. 61-63.

39. Кольцов Ю.В., Гарнага В.В., Подбор параметров АРПСС слоисто-полносвязной нейронной сетью. "Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион", серия "Естественные науки" Стр. 12-17. -Ростов-на-Дону, 2004.

40. Кольцов Ю.В., Коршиков А.Ф., Матвиенко В.Ю., О классификации методов моделирования в экологических исследованиях, "Известия вузов. Северо-кавказский регион. Естественные науки.", Краснодар, 2003, стр. 100-104.

41. Кондрашев И.В., Прогноз лавин и некоторых характеристик снежности в горах Казахстана, под ред. Е.И. Колесникова-Л.: Гидрометеоиздат, 1991,73 стр.

42. Круглов В.В., Борисов В.В., Искусственные нейронные сети. Теория и практика., 2-е изд., стереотип. М.: Горячая линия - Телеком, 2002,382 стр.

43. Курно О., Основы теории шансов и вероятностей М., "Наука", 1970,384 cip.

44. Лавиноопасные районы Советского Союза. Изд. МГУ, 1970. 200 стр.

45. Лисков Б., Гатег Дж., Использование абстракций и спецификаций при разработке программ, М.:Мир, 1989,127 стр.

46. Локальные вычислительные сети Справочник. В 3-х кн. Кн.З: Организация функционирования, эффективность, оптимизация/С.В. Назаров, Н.В. Ашимихин, А.В. Луговец и др.; Под ред. С.В. Назарова. -М.: Финансы и статистика, 1995,248 стр.

47. Лосев К.С., Абожинский А.Н., Гракович В.Ф., Прикладное лавиноведение,-М. 1991,172 стр.

48. Лосев К.С., По следам лавин, изд. Гидрометеоиздат, 1983,136 стр.

49. Льюнг Л., Идентификация систем. Теория для пользователей. М.: Наука, 1991, 432 стр.

50. Мелихов А.Н., Бернпггейн Л.С., Коровин С.Я., Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990,272 стр.

51. Методические рекомендации по прогнозу снежных лавин в СССР Среднеазиатский регион Н.-И. Гидрометеорол. ин-т им. В.А. Бугаева -М.: Гидрометеоиздат. Моск. Отд-ние, 1990,129 стр.

52. Методы генерации алгоритмов прогнозирования при помощи операций над базовыми алгоритмами (Сообщения по прикладной математике)-М. :ВЦ АН СССР, 1988,25 стр.

53. Мозг / перевод Алексеенко Н.Ю.; под ред. и с предисл. П.В. Симонова.-М.:Мир, 1982,280стр.

54. Москалев Ю. Д., Практическое пособие по прогнозированию лавинной опастности Л.: Гидрометеоиздат, 1979, 150 стр.

55. Москалев Ю.Д., Лавины и лавинные нагрузки. Тр. САНИИ, вып.109 (190). 1986,156 спр.

56. Налимов В.В., Теория эксперимента М.; "Наука", 1971,207 стр.

57. Нуссбаумер Г., Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток. М.: Радио и связь, 1985, 248 стр.

58. Оппенгейм А., Шафер Р., Цифровая обработка сигналов. М.: Связь, 1979, 416 стр.

59. Орловский С.А., Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981,208 стр.

60. Отнес Р., Эноксон Л., Прикладной анализ временных рядов. М.: Мир, 1982, 428 стр.

61. Отуотер, Мантгомери, Охотники за лавинами, изд. Мир, 1980, 254 стр.

62. Питерсон У., Уэлдон Э., Коды, исправляющие ошибки. М.: Мир, 1976,594 стр.

63. Пономаренко М.Ф., Карпа В.М., Циделко В.Д., Информационное спектральное оценивание. // Измерения, Контроль, Автоматизация. -1987. Т. 63. - N 3, стр. 55 - 69.

64. Привальский В.Е, Панченко В.А., Асарина Е.Ю., Модели временных рядов с приложениями в гидрометеорологии, 1992,226 стр.

65. Применение теории послевыборочной устойчивости к прогнозированию временных рядов. Пер. ст. Andersen A. "Operational Reasearch Quarterly", 1977, v.28, № 1, p. 93-98.

66. Розенблатт Ф., Аналитические методы изучения нейронных сетей -Зарубежная радиоэлектроника, 1965, № 8, стр. 43-57.

67. Розенблатт Ф., Принципы нейродинамики М., "Мир", 1965, 480 стр.

68. Руководство по предупредительному спуску снежных лавин с применением артиллерийских систем КС-19. М.: Гидрометеоиздат, 1984, 108 cip.

69. Сарвате Д.В., Персли М.Б., Взаимно-корреляционные свойства псевдослучайных и родственных последовательностей // ТИИЭР. -1980. Т. 68. - N 5, стр. 59-90.

70. Северский И.В., Благовещенский В.П., Оценка лавинной опасности горной территории., Алма-Ата. 1983,220 стр.

71. Сидорова А.В., Цомай В.Ш., Вопросы гидрологических прогнозов,расчетов речного стока, снеголавинных работ-М.: Гидрометеоиздат,

72. Московское отделение, 1990,165 стр.

73. Сигеру Омату, Марзуки Халид, Рубия Юсоф, Нейроуправление и его приложения. Кн. 2. (Нейрокомпьютеры и их применение), пер. с англ. Н.В. Батина; под ред. А.И., В.А. Птичкина. М.: ИПРЖР, 2000, 272 стр.

74. Сонькин JI.P. Синоптико-статистический анализ и краткосрочный прогноз, Гидрометеоиздат, Ленинград 1991, 223 стр.

75. Спектральный анализ временных рядов.-М.: Изд-во Московского университета, 1982,168 стр.

76. Сравнение стандартных моделей прогнозирования с подходом Бокса-Дженкинса. Пер. ст. Kenril Е. из журн. "Statistician", 1974, v. 23, №» 2, р.107-116.

77. Статистический анализ метеорологической информации, СбУ Под ред.Р.Г.РейтенбахаЗ.Т.Радюхина. -СПб.: Гидрометеоиздат, 1996, 80 стр.

78. Тимонин В.А., Демьянов В.В., Каневский М.Ф., Обзор и применение методов нелинейной оптимизации для обучения ИНС многослойный перцептрон, -М., 1999,29 стр.

79. Тушинский Г.К., Ледники, снежники, лавины Советского Союза. М., 1963,312 стр.

80. Уинстон П., Искусственный интеллект М. "Мир", 1980,520 стр.

81. Усовершенствования моделирования Бокса-Дженкинса. Построение модели. Пер. ст. Hipel K.W. е.а. "Water Resources Research", 1977, v.13, № 3, p.567-575.

82. Физика снега, лавины, сели, сб. ст. под ред. В.Р. Болова-М.: Гидрометеоиздат, Московское отделение, 1987,142 стр.

83. Физика снега, лавины, сели, сб. ст. под ред. В.Р. Болова-М.: Гидрометеоиздат, Московское отделение, 1988, 165 стр.

84. Физика снега, лавины, сели, сб. ст. под ред. В.Р. Болова-М.: Гидрометеоиздат, Московское отделение, 1989,152 стр.

85. Физика снега, лавины, сели, сб. ст. под ред. В.Р. Болова-М.: Гидрометеоиздат, Московское отделение, 1990, 150 стр.

86. Хайкин С., Карри Б. У., Кеслер С.Б., Спектральный анализ радиолокационных мешающих отражений методом максимальной энтропии // ТИИЭР. 1982. - Т. 70. - N 9, стр. 51 - 63.

87. Шабанов-Кушнаренко Ю.П., Теория интеллекта. Математические средства. X.: Вища школа, 1984,143 стр.

88. Шапиро Д.И., Принятие решений в системах организационного управления: использование расплывчатых категорий. М.: Энергоатомиздат, 1983, 184 стр.

89. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации./ Под ред. В.Б. Пестрякова. М.: Сов. Радио, 1973,424 стр.

90. Almeida L. В., A learning rule for asynchronous perceptrons with feedback in a combinatorial environment. Proc. 1st IEEE Intl. Conf. on Neural Networks, vol. 2, San Diego, CA, June 1987, p. 609-618.

91. Burg J. P., A new analysis technique for time series data // Modern Spectrum Analysis / D.G. Childers, ed. N. Y.: IEEE Press, 1978, p. 42 - 49.

92. Burg J. P., Maximum entropy spectral analysis // Modern Spectrum Analysis / D.G. Childers, ed. N. Y.: IEEE Press, 1978, p. 34 - 42.

93. Couvrer C., Couvrer P., Neural Networks and Statistics: A Naive Comparison. Belgian Journal of Operations Research, Statistics and Computer Sciences, 36, No 4,1997, p.8.

94. Craven M.W., Shavlik J.W., Extracting tree-structured representations of trained networks. In: Touretzky, D., Mozer, M., Hasselmo, M., eds. Advances in Neural Information Processing Systems, Vol 8. Cambridge, MA: MIT Press, 1996. p.24-30.

95. Gorman R.P., Sejnowski T.J„ Analysis of Hidden Units in a Layered Network Trained to Classify Sonar Targets. Neural Networks, 1, p.75-89.

96. Hecht-Nielsen R., Theory of the backpropagation neural network // International joint conference on neural networks, Sheraton Washington Hotel, Washington D.C., June 18-22, vol. 1, 1989, p. 593-606.

97. IEEE Transactions on Automatic Control, Vol.19, No 9, 1974, p. 153.

98. Lippman R.P., An introduction to computing with neural nets // IEEE ASSP Magazine, Apr. 1987, p.4-22.

99. Malvar H.S., Maximum-length shift register generates white noise. // Electronics, 1979, V.18, p. 141.

100. Marquardt D.W., An Algorithm for Least-Squares Estimation of Nonlinear Parameters, Journal for the Society of Industrial and Applied Mathematics, 11,1963,p.431 -441.

101. Moustakides G.V., Benveniste A., Detecting changes in the A.R. parameters of a nonstationary A.R.M.A. process, Rennes, 1985,22 p.

102. Muller В., Reinhardt J., Neural networks. Springer- -Verlag. 1990,267 P

103. Narendra K.S., Parthasarathy K., Identification and control of dynamical systems using neural networks. IEEE Trans. Neural Networks, vol.1, Mar. 1990, p.4-27.

104. Neural Computing: NeuralWorks Professional П/Plus and NeuralWorks Explorer. NeuralWare, Inc., 1991,355 p.

105. Papoulis A., Maximum entropy and spectral estimation. A Review // IEEE Trans. ASSP. 1981. - V. 29. -N 1, p. 1176 - 1186.

106. Pineda F.J., Generalization of backpropagation to reccurent neural networks. In Phys. Rev. Lett., vol. 18,1987, p. 2229-2232.

107. Pitas I., Venetsanooulos A.N. Nonlinear order statistic filters for img filtering and edge detection. // North Holland. Signal Processing. -1986. -N 10, p. 395-413.

108. Rumelhart D.E., Hinton G.E., Williams R.J. Learning Internal Representations by Error Propagation. In Parallel Distributed Processing, vol. 1, Cambridge, MA, MIT Press. 1986, p. 318-362.

109. Rumelhart D.E., Hinton G.E., Williams R.J. Learning Representations by Back-propagating Errors, Nature vol. 323, 1986, 533 p.

110. Sejnowski T.J, Rosenberg C.R., Parallel Networks that Learn to Pronounce English Text. Complex Systems, 1, 1987, p.145-168.

111. Theodoridis S., Cooper D.C., Application of maximum entropy spevtrum analysis technique to signals with spectral peaks of finite width // Signal Processing, 1981, V. 3, N 2, p. 109 122.

112. Ulrych T.J., Smyle D.E., Jensen O.G., Clarke G.K., Predictive filtering and smoothing of short records by using maximum entropy // J. Geophys. Res, 1973, V. 78, N 23, p. 4959 -4964.

113. Werbos P.J., Backpropagation through time: what it does and how to do it // Proceedings of the IEEE, vol. 78, No. 10, October, 1990, p. 15501560.

114. Widrow В., Lehr M.A. 30 years of adaptive neural networks: perceptron, madaline, and backpropagation // Proceedings of the IEEE, vol. 78, No. 9, September, 1990, p. 1415-1442.1. Статистика и история

115. Первый этап изучения лавин характеризовался отрывочными наблюдениями, частными обобщениями результатов наблюдений и опробованием различных практических способов защиты от лавин.

116. Начиная с 30-х годов XX в. проводятся планомерные исследования лавин, изучаются закономерности их зарождения и движения, совершенствуются способы прогнозирования лавинной опасности и вырабатываются научно обоснованные способы их прогнозирования.

117. Классификация лавинных условий Войтковский К.Ф. «Лавиноведение» (М.: Изд-во Московского университета, 1989, 156 стр.)

118. Условие Влияние на лавинную деятельность

119. Постоянные факторы 1.Условия рельефа 1.1. Относительная высота

120. Снегопад Возрастание нагрузки. Увеличение массы неустойчивого материала. Наиболее важный фактор.тип нового снега Пушистый снег рыхлые лавины. Связный снег - пластовые лавины.