Соотношение регулярности и хаотичности в динамике индивидуальных эритроцитов

Кононенко, Вадим Леонидович

Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему
Соотношение регулярности и хаотичности в динамике индивидуальных эритроцитов
ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Соотношение регулярности и хаотичности в динамике индивидуальных эритроцитов"

На правах рукописи

КОНОНЕНКО ВАДИМ ЛЕОНИДОВИЧ 003054025

СООТНОШЕНИЕ РЕГУЛЯРНОСТИ И ХАОТИЧНОСТИ В ДИНАМИКЕ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЭРИТРОЦИТОВ

Специальность 03.00.02 - биофизика

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

Москва-2007 г.

Работа выполнена в Институте биохимической физики им. Н.М. Эмануэля Российской Академии Наук

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

доктор физико-математических наук, профессор

доктор биологических наук, профессор, академик РАЕН

доктор физико-математических наук, профессор

Смолянинов Владимир Владимирович

Фирсов Николай Николаевич

Лобышев Валентин Иванович

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: Гематологический Научный Центр РАМН

Защита диссертации состоится 22 марта 2007 г. в 44 — на заседании Диссертационного совета Д 501.001.96 при Московском Государственном Университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119992 Москва, Ленинские горы, МГУ, Биологический факультет, кафедра биофизики, Новая аудитория

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Биологического факультета МГУ Автореферат разослан « февраля 2007 г.

Учёный секретарь

Диссертационного Совета Д 501.001.96 доктор биологических наук, профессор

Т.Е. Кренделева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Эритроциты уникальны по их совокупной значимости в биологическом, медицинском и научно-методическом аспектах. Это обусловливает неизменно высокий уровень актуальности и интенсивности исследований в фундаментальных и прикладных областях знаний об эритроцитах. Сейчас всё более актуальным становится изучение эритроцита как самостоятельного объекта, а таюке изучение его характеристик в различных средах и условиях, не являющихся для эритроцитов естественными, но в которых они оказываются при научно-методическом, медико-диагностическом и терапевтическом использовании. Во многом это связано с реализацией фундаментальной идеи использования эритроцита в качестве высокоэффективного естественного биодатчика состояний и патологических изменений организмов человека и животных, а также экологического состояния окружающей среды.

В связи со спецификой физиологической роли эритроцита одной из его важнейших и функционально значимых биофизических характеристик является динамика. Этим термином обозначена совокупность основных закономерностей, определяющих физико-механический отклик эритроцита как индивидуального объекта на действие внутренних и внешних сил различной природы, т.е., закономерностей движений и деформаций эритроцита под действием этих сил. Фундаментальная важность и прикладная значимость изучения динамики эритроцитов осознаны давно, поэтому ряд дисциплин, относящихся к этой области, достаточно хорошо разработан. В то же время, для этих исследований была характерна концентрация на отдельных разделах динамики и, как следствие, сильная неоднородность разных разделов по степени изученности. Ко времени начала наших исследований стала актуальной задача формирования единой общей картины динамики эритроцитов и анализа её общих, принципиальных особенностей, определяющих специфику этой динамики.

К таким особенностям относится тесное переплетение хаотичности и регулярности в динамике эритроцитов. В нормальных физиологических условиях клеточная мембрана эритроцита находится в состоянии хаотических изгибных колебаний, названных фликкером. Фликкер должен сказываться на диффузионном, механическом и гидродинамическом поведении эритроцитов, а также на их взаимодействии друг с другом и с различными поверхностями. Колебания заряженной мембраны должны

приводить к флуктуациям электрического поля вблизи поверхности эритроцита. Имеются данные и о наличии флукгуаций латеральных механических напряжений в клеточной мембране эритроцита, в первую очередь, вблизи работающих ионных каналов. Таким образом, флуктуационная динамика является характернейшей чертой эритроцитов, проявляясь во всей совокупности их физических, механических, физико-химических и, возможно, физиологических свойств. При этом она остаётся одной из наименее изученных областей знаний об эритроцитах, как в феноменологическом отношении, так и в плане понимания и адекватного теоретического описания.

С другой стороны, известно, что физико-механическое поведение эритроцитов в самых разных условиях может быть вполне детерминированным, и описывается в рамках регулярной динамики. Таким образом, как в нормальном, интактном состоянии, так и при отклике на внешние воздействия динамика характеристик эритроцита имеет два аспекта - детерминированный (регулярный) и флуктуационный, хаотический. Это относится ко всем основным физико-механическим характеристикам эритроцита и типам возмущений: механическим, гидродинамическим, электрическим.

Проблема соотношения хаотичного и регулярного в динамике характеристик эритроцитов актуальна как для полноценного изучения этих важнейших объектов биологии и медицины, так и в широком контексте биофизики клетки и физиологии организма. Однако ко времени начала наших исследований она, по-видимому, даже не была сформулирована, и целенаправленные исследования динамики эритроцитов в этом аспекте не проводились. Фундаментальной задачей наших исследований стало выяснение взаимной связи и относительной роли регулярной и хаотической компонент в динамике эритроцитов в её различных феноменах, а также возможное наличие активных клеточных механизмов и физиологического контроля этой динамики. Цель работы и задачи исследования. Целью работы является изучение и количественная формулировка закономерностей регулярной и хаотической динамики физико-механических характеристик эритроцитов, создание теоретических моделей, описывающих эти закономерности и отражающих их взаимную связь, а также выяснение функционально-физиологической роли этих закономерностей для эритроцитов.

В рамках сформулированной цели задачами исследования являются:

1. разработка теоретического метода, основанного на статистическом анализе последовательностей случайных импульсов, для описания спектров флуктуаций параметров распределённых систем (фликкера мембраны эритроцита), а также спектров сигналов в оптических методах регистрации динамических процессов (фликкер-спектроскопии эритроцитов, доплеровской спектроскопии суспензиальных штоков);

2. создание новых методов экспериментального изучения динамики эритроцитов - оптической фликкер-спектроскопии, диэлектродеформационной спектроскопии и интегральной доплеровской анемометрии, включая развитие теоретических основ методов, создание измерительных установок и разработку методик измерений;

3. экспериментальное исследование поперечного движения эритроцитов в ламинарных потоках в узких каналах, получение закономерностей этого движения, формулировка теоретических моделей для количественного описания динамики эритроцита в поле собственных гидродинамических сил потока и внешних сил;

4. экспериментальное исследование феномена деформирования эритроцитов высокочастотным электрическим полем (диэлектродеформирования), выяснение основных закономерностей и создание количественной теории этого явления;

5. экспериментальное и теоретическое исследование динамики хаотических из-гибных колебаний (фликкера) клеточной мембраны эритроцита в целях установления основных закономерностей этого хаотического феномена и количественного описания регистрируемых зависимостей;

6. выяснение закономерностей взаимной связи регулярности и хаотичности в динамике физико-механических характеристик эритроцитов, а также биофизической и биологической значимости смешанного характера этой динамики.

На защиту выносятся следующие основные положения и результаты:

1. Спектр хаотических изгибных колебаний мембраны (фликкера) эритроцита в частотном диапазоне 0,05+500 Гц характеризуется монотонным убыванием с ростом частоты и не содержит резонансов. Закон убывания существенно отличается от закона типичного для флуктуационных явлений различной природы с общим названием «фликкер-шум»: показатель а является функцией частоты и зависит от формы эршроцита. Количественная связь закона убывания и параметров спектра фликкера с

механическими и геометрическими параметрами эритроцита и физическими параметрами среды установлена разработанной теорией фликкера мембраны эритроцита.

2. Между базисными характеристиками хаотичности и регулярности динамики эритроцита - спектром фликкера мембраны и амплитудно-частотной характеристикой колебаний удлинения эритроцита под действием внешней силы - выполняется (в диапазоне частот не менее ~0,1+200 Гц) соотношение подобия их формы, аналогичное устанавливаемому фундаментальной флуктуационно-диссипационной теоремой статистической физики для физических систем. Выполнение этого соотношения, а также результаты количественного описания спектров фликкера доказывают преимущественно тепловую природу хаотичности динамики эритроцита в диапазоне 0,1+500 Гц.

3. Поперечная миграция эритроцита в ламинарном потоке в узком канале определяется действием двух гидродинамических механизмов, приводящих к фокусировке эритроцитов в поперечном сечении канала - инерционного и деформационного. При сдвиговых напряжениях в потоке свыше ~5 дин см"2 миграция имеет, преимущественно, регулярный характер. При меньших напряжениях проявляется и растёт поперечное размытие областей фокусировки из-за флуктуаций формы эритроцита.

4. Степень хаотичности динамики эритроцита, характеризуемая амплитудой фликкера мембраны, зависит от состояния клетки. Она максимальна для физиологически нормального состояния и отсутствия силовых воздействий. Отклонения объёма эритроцита от гомеостатически поддерживаемой величины изменяет амплитуду и характерную ширину спектра фликкера, приводя к эффективной регуляризации динамики. Крупномасштабные сдвиговые деформации эритроцита внешней силой подавляют фликкер мембраны, а в области насыщения удлинения эритроцита его динамика становится полностью регулярной. В этом смысле динамика эритроцита является адаптивной к физико-химическим условиям в русле кровотока.

Методы исследования. Экспериментальные исследования выполнены на основе разработанных автором измерительных установок и методик оптической фликкер- спектроскопии, диэлектродеформационной спектроскопии, интегральной доплеровской анемометрии, а также стандартных физико-химических и биофизических методов. Объектом исследований были эритроциты человека, получаемые от донора непосредственно перед проведением измерений и помещаемые в необходимые измерительные

среды. Теоретический базис разработанных методов измерений, а также математические модели исследуемых феноменов динамики эритроцита построены на основе методов анализа случайных процессов, теоретической физики и биофизики. Алгоритмы и программы численных расчётов и моделирования на основе построенной теории, а также обработки экспериментальных данных созданы применительно к программно-вычислительной системе МаИаЬ.

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что в ней сформулирована и исследована проблема закономерностей и соотношения хаотичности и регулярности в динамике эритроцита. Новыми являются результаты, выносимые на защиту, а также следующие полученные в работе результаты:

♦ построена теория динамической микрофотометрии объектов с флуктуирующими границами для режимов фазового контраста и обратного рассеяния лазерного излучения. Теория связывает форму спектра флуктуации сигнала приёмника с формой спектра флуктуаций микрообъекта посредством аппаратной функции, зависящей от метода регистрации и параметров измерительной установки. Созданы алгоритмы математической обработки регистрируемых спектров фликкера эритроцитов;

♦ предложен и реализован новый метод оптической диагностики потоков, содержащих частицы - интегральная доплеровская анемометрия (ИДА). Созданы теория ИДА, описывающая два вида интегральной анемометрии - пространственной и полидисперсионной, алгоритмы восстановления распределений параметров исследуемых потоков и систем частиц по форме ИДА спектров, измерительная установка ИДА, методика и метрология интегральных доплеровских измерений;

♦ экспериментально реализован и исследован режим вынужденных колебаний формы эритроцита под действием высокочастотного электрического поля с гармонически модулируемой амплитудой. Измерены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) этих колебаний в диапазоне 0,03-5-500 Гц, установлено отсутствие резонансных частот колебаний. Получена количественная связь параметров АЧХ с временем вяз-коупругой релаксации деформаций мембраны эритроцита;

♦ построена теория деформаций эритроцитов и везикул однородным высокочастотным электрическим полем с изменяющейся во времени амплитудой. Установлены механизмы и специфика влияния геометрических, электрических и механических па-

раметров эритроцита и окружающей среды, а также нестационарности ионного состояния эритроцита на величину деформации и на кинетику деформирования. Теоретически предсказан эффект насыщения удлинения эритроцита под действием поля;

♦ построена теория изгибных колебаний системы двух плоских изгибно-упругих ненапряжённых мембран с вязкой жидкостью между ними, помещённой в жидкость с другой вязкостью и плотностью. Получено общее уравнение для закона дисперсии колебаний, найдены асимптотические и интерполяционные формулы для этого закона. Результат положен в основу теории фликкера эритроцита, а также имеет самостоятельную значимость для исследований различных мембранных систем;

♦ разработана теория фликкера эритроцита, основанная на приближении плоского диска изменяемой толщины с постоянной площадью поверхности для формы эритроцита и законе дисперсии изгибных колебаний двумембранной системы, в предположении теплового механизма возбуждения колебаний;

♦ установлены механизмы и характер влияния геометрических (объёма, формы) и механических (модулей упругости мембраны, вязкости раствора гемоглобина) параметров эритроцита, а также основных условий окружающей среды (температуры, осмотического давления, вязкости) на форму и параметры спектра фликкера;

♦ на основе регистрации спектров биения ресничек специализированных клеток и специально созданного режима автоколебаний цитоплазмы инфузории установлены характерные значения частот и добротности (~ 10+20) активных механических автоколебательных процессов в клетках в диапазоне 0,1+40 Гц. На основании экспериментальных исследований хаотических и регулярных колебаний мембраны эритроцита и данных о параметрах естественных автоколебательных процессов в клетках установлено отсутствие резонансных активных механизмов возбуждения фликкера. Практическая ценность работы. Три метода исследований, разработанные при выполнении диссертационной работы - динамическая микрофотометрия объектов с колеблющимися границами, диэлектродеформационная спектроскопия оболочечных везикул и биологических клеток, а также интегральная доплеровская анемометрия сус-пензиальных течений в каналах - носят общефизический характер. Они могут иметь широкое применение в лабораторной практике в различных областях физики, физической химии, гидродинамики и биофизики.

Методики фликкер-спектроскопии и диэлекгродеформирования эритроцитов вместе с установленными в работе закономерностями и созданными теоретическими моделями этих явлений дают основу для разработки методик дифференциальной медицинской диагностики с использованием эритроцита в качестве биодатчика.

Закономерности гидродинамической фокусировки эритроцитов в потоках в узких каналах, установленные и теоретически описанные в работе, имеют непосредственную практическую значимость при создании методик и приборов для анализа и сортировки биологических клеток в потоке, а также приборов медицинской диагностики проточного типа с использованием эритроцитов в качестве биодатчиков. Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих научных конференциях: Совместном симпозиуме АН СССР и фирмы "ЭРНСТ ЛЕЙТЦ ВЕТЦЛАР " ФРГ "Микроскопическая фотометрия и акустическая микроскопия в научных исследованиях" (Москва, СССР, 1985 г.); Международной конференции "Достижения биомеханики в медицине" (Рига, Латвия, 1986 г.); 5-ом Советско-Западногерманском симпозиуме "Новые методы и приборы для микроскопии в медицине и биологии" (Москва, 1987 г.); 5-ой (Паланга, Литва, 1988 г.) и 6-ой (Паланга, Литва, 1991 г.) Всесоюзных конференциях "Флуктуационные явления в физических системах"; 3-ей (LALS'90, Москва, 1990 г.), 5-ой (LALS'94, Минск, 1994 г.) и 7-ой (LALS'98, Братислава, Словакия, 1998 г.) Международных конференциях "Laser Applications in Life Sciences"; Международном симпозиуме "Прикладная биофизика клетки" (Росток, Германия, 1990 г.); 1-ой (Новосибирск, 1991 г.), 3-ей (Москва, 1995 г.) и 4-ой (Москва, 1997 г.) Всесоюзной (Всероссийских) конференциях "Оптические методы диагностики потоков"; Всесоюзном научном семинаре "Метрология лазерных измерительных систем" (Волгоград, 1991 г.); 5-ой (Велдховен, Голландия, 1993 г.) и 7-ой (Карлсруэ, Германия, 1997 г.) Международных конференциях "Laser Anemo-metry Advances and Applications"; Международных конференциях серии "SPIE's International Symposium. Biomedical Optics" (Лос-Анжелес, США, 1993 г. и 1994 г.); Международной конференции "Biomedical Optics Europe'93" (Будапешт, Венгрия, 1993 г.); 7-ом Международном симпозиуме серии "Applications of Laser Techniques to Fluid Mechanics" (Лиссабон, Португалия, 1994 г.); 2-ом Всемирном конгрессе по биомеханике (Амстердам, Нидерланды, 1994 г.); 2-ой (Нижний Новгород, 1994 г.), 4-ой

(Нижний Новгород, 1998 г.) и 6-ой (Нижний Новгород, 2002 г.) Всероссийских конференциях по биомеханике; 12-ом Международном биофизическом конгрессе (Амстердам, Нидерланды, 1996 г.); 2-ом (Орлеан, Франция, 1997 г.) и 3-ем (Мюнхен, Германия, 2000 г.) Европейских биофизических конгрессах; 16-ой Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике ICONO'98 (Москва, 1998 г.); Международном симпозиуме "Biological Motility: Modern Methods for Studying" (Пущи-Ho, 1998 г.); 2-м Съезде биофизиков России (Москва, 1999 г.); 16-ом Международном симпозиуме по биоэлектрохимии и биоэнергетике (Братислава, Словакия, 2001 г.); 1-ом Евразийском конгрессе по медицинской физике и инженерии "Медицинская физи-ка-2001" (Москва, 2001 г.); Международном симпозиуме "Saratov Fall Meeting 2001: Optical Technologies in Biophysics and Medicine III" (Саратов, 2001 г.). Публикации. По материалам диссертации опубликовано 80 работ, из них в изданиях по списку ВАК 19, в зарубежных рецензируемых журналах 6, в других журналах, тематических сборниках и сборниках трудов конференций 21, в сборниках тезисов конференций 34.

Личный вклад автора. Формулировка всех научных проблем и постановка всех конкретных исследовательских и методических задач диссертации выполнена автором. Им сформулированы все теоретические модели и проведены аналитические расчёты в рамках моделей. Экспериментальные исследования, компьютерное моделирование и обработка данных выполнены либо непосредственно автором, либо совместно с учениками под руководством автора.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из оглавления, списка сокращений, введения, семи глав, выводов, приложений и списка цитируемой литературы. Текст изложен на 372 страницах, содержит 104 рисунка и 11 таблиц. Список цитируемой литературы включает 326 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Содержанием работы является исследование проблемы соотношения хаотичности и регулярности в динамике эритроцита. Оно включает выяснение закономерностей регулярности и хаотичности этой динамики, определение их относительной роли и взаимосвязей в конкретных динамических феноменах, а также роли регулярного и хаотического начал динамики эритроцита в его функционировании. Для изучения

проблемы был выбран репрезентативный круг феноменов, достаточно адекватно отражающих принципиальные особенности динамики эритроцитов. Выбор основан на следующих аргументах. В нативных условиях эритроциты подвергаются, в основном, гидродинамическим воздействиям. В обще-динамическом плане, а также в связи с методическими и диагностическими приложениями, необходимы исследования и в других силовых полях, прежде всего, в электрических и в 1равитационном. Наконец, в круг исследований должны входить хаотические процессы. По этим критериям были выбраны три феномена: движение эритроцитов в ламинарных пространственно ограниченных потоках под действием собственных гидродинамических сил потока и силы тяжести, деформирование эритроцитов в переменном элеюрическом поле, а также фликкер мембраны эритроцита. Изучение сформулированной проблемы потребовало новых экспериментальных методов. В целях наибольшей эффективности и информативности в их основу были положены сами изучаемые динамические явления. В результате, фундаментом работы стало получение феноменологической картины и построение теории выбранных феноменов динамики эритроцитов. Выполнение работы проводилось на трёх взаимосвязанных уровнях. Они включали разработку методов экспериментальных исследований, фундаментальные исследования конкретных феноменов флуктуационной и регулярной динамики эритроцитов и, на этой основе, сопоставительное изучение хаотического и регулярного начал динамики эритроцитов. Структура диссертации отражает указанные логику и методологию исследований.

Введение

Во Введении отмечено, что одной из наиболее актуальных областей исследований эритроцитов является формирование общей картины и анализ принципиальных особенностей их динамики. К ним относится сочетание регулярности и хаотичности в физико-механических характеристиках эритроцитов. Проблема соотношения и взаимосвязи этих двух начал в динамике эритроцита является одной из наиболее актуальных и наименее изученных. Исходя из анализа проблематики и состояния исследований динамики эритроцитов, во Введении кратко описаны цель и постановка работы.

ГЛАВА 1. Динамика эритроцитов

В главе изложены сведения о динамике эритроцитов, имевшиеся в литературе ко времени начала наших исследований. Подробно рассмотрены данные о феноменах,

исследуемых в диссертационной работе. На основе анализа общего состояния и проблематики динамики эритроцитов сформулированы цель и главные задачи работы.

Изложение литературных данных начато с динамики эритроцитов в силовых полях, носящей, в основном, регулярный характер. Прежде всего, описана динамика в ламинарном потоке и её главные особенности. Пока вязкость жидкости мала в сравнении с вязкостью цитоплазмы эритроцита, он кувыркается в потоке. Если вязкость среды превышает некоторое критическое значение, эритроцит приобретает стабильную вытянутую форму под небольшим углом к направлению потока. В этом состоянии эритроцита его мембрана проворачивается относительно центральной области цитоплазмы и потока, подобно гусенице транспортного средства. Гидродинамические силы в сдвиговом потоке приводят также к поперечному дрейфу эритроцита. При течении разбавленной суспензии эритроцитов в узком канале наблюдается смещение клеток как от стенок, так и от центра канала [Goldsmith, Skalak, 1975]. Эти наблюдения, не получившие в своё время детального развития, легли в основу наших исследований динамического поведения эритроцита в сдвиговых потоках.

Обширная область динамики эритроцитов связана с их движением в электрических полях. Эритроциты имеют поверхностный заряд, практически непроводящую оболочку, высокую проводимость цитоплазмы и большую поляризуемость образующих клетку макромолекул. Эти свойства обусловливают разнообразие электрокинетических явлений - электрофорез эритроцитов в постоянном поле, а также диэлек-трофорез, электроориентирование и электровращение эритроцитов в переменных электрических полях. В главе дан краткий обзор этих явлений.

Активно исследуемой областью динамики эритроцита являются электромеханические явления. Одним из наиболее важных является феномен диэлекгродеформи-рования, в котором взаимосвязано проявляются электрическая и механическая динамика эритроцита. Эритроцит в изотонической слабопроводящей среде деформируется высокочастотным (ВЧ) электрическим полем. В стационарном ВЧ поле неизменной амплитуды возникает статическая деформация. Изменение амплитуды поля во времени приводит к динамическим диэлектродеформациям. Изучение диэлектродеформи-рования эритроцитов начато в работе [Engelhardt, Gaub, Sackmann, 1984]. В дальнейшем, в работах этих и других авторов, измерены зависимости удлинения эритроцита

от амплитуды ВЧ поля, а также кинетика удлинения-релаксации эритроцита при модуляции амплитуды ВЧ поля прямоугольными импульсами. Изучение влияния физических и биохимических факторов, а также патологических состояний на стационарные и динамические диэлектродеформации эритроцитов выявило высокую чувствительность параметров деформаций к этим факторам. В то же время, количественное описание наблюдаемых закономерностей в рамках существовавшей теоретической модели, а в ряде случаев даже их качественная интерпретация были неудовлетворительными. Разработка более реалистичной теории диэлектродеформирования эритроцитов стала одной из основных задач наших исследований.

Далее в главе дан обзор флуктуационной динамики эритроцитов. Он включает анализ броуновского движения легко деформируемого тела, энтропийной эластичности и силовых взаимодействий флуктуирующих мембран, а также изложение и анализ имевшихся данных о наиболее ярком проявлении флуктуационной динамики эритроцитов - фликкере клеточной мембраны. Количественное изучение фликкера эритроцитов начато работой [Brohard, Lennon, 1975], где был получен спектр фликкера для достаточно узкого диапазона ~0,2-j-50 Гц.. Эти исследования продолжены в работах лаборатории профессора Е. Sackmann [Fricke, Sackmann, 1984], и в наших работах [Бек, Кононенко, Шимкус, 1986]. Форма спектра и её связь с параметрами эритроцита является одной из базовых проблем флуктуационной динамики эритроцита, поэтому измерение этой формы в максимально широком диапазоне стало одной из принципиально важных задач наших исследований. Экспериментальные исследования, проанализированные в данной главе, выявили высокую чувствительность параметров фликкера к различным факторам окружающей среды, а также к физиологическому состоянию эритроцита. Однако конкретные механизмы или причинно-следственные связи действия этих факторов остались во многих случаях неопределёнными. В первую очередь, это касалось экспериментального выяснения роли и степени влияния на фликкер изменений объёма и формы эритроцита, которые, как правило, сопровождают указанные воздействия. Неудовлетворительным было и теоретическое описание фликкера. Существовавшие теоретические модели фликкера мембраны и метода его регистрации не давали возможность последовательного, непротиворечивого описания влияния на спектр и другие параметры фликкера всей совокупности влияющих фак-

торов: механических, геометрических и физических параметров эритроцита, а также физических параметров окружающей среды и инструментальных параметров системы регистрации. Это, в свою очередь, не позволяло однозначно и надёжно сформулировать ряд основных закономерностей флуктуационной динамики эритроцита.

Заключительный раздел первой главы содержит обоснование и формулировку цели и главных задач диссертационной работы.

ГЛАВА 2. Структурно-морфологические и физико-механические характеристики эритроцитов человека

В главе дан обзор сведений о строении, морфологии и физико-механических свойствах эритроцитов человека. В разделе «Структура и морфология эритроцитов» изложены данные о строении, молекулярном составе и морфологии эритроцитов человека. Для нормальных эритроцитов приведены результаты измерений основных геометрических параметров. Отдельный параграф посвящён гомеостатической регуляции объёма эритроцита и влиянию на объём внешних факторов.

В разделе «Механические свойства» рассмотрены механические характеристики эритроцитов, а также методы расчётов деформаций и напряжений в мембране при внешних воздействиях. С точки зрения механики эритроцит человека является тонкой вязкоупругой оболочкой, заполненной вязкой жидкостью - внутриклеточным раствором гемоглобина. Оболочка (клеточная мембрана) состоит из липидного бислоя и прикреплённого к нему изнутри мембранного скелета - двумерной актин- спектрино-вой сетки. Оболочка характеризуется тремя модулями упругости, К, ц, Кс, и коэффициентом поверхностной вязкости т]5. Раствор гемоглобина характеризуется коэффициентом вязкости Щъ- Модуль А-500 дин см"1 описывает упругость мембраны при всестороннем растяжении или сжатии, его величина определяется свойствами липидного бислоя как двумерной, практически несжимаемой жидкости. Модуль ¿/~6х10'3 дин см'1 характеризует сдвиговые деформации мембраны, его величина обусловлена свойствами мембранного скелета как гиперупругого эластомера. Модуль изгибной упругости ЛТс»2х10'12 эрг характеризует изгибную жёсткость мембраны.

В разделе «Электрические параметры эритроцитов» описаны электрические характеристики этих клеток, а также электрические модели эритроцита для переменного поля. Отмечено, что построение таких моделей для реальной формы эритроцита

очень сложно, однако практика показывает, что достаточно хорошие результаты даёт использование в моделях эллипсоидального приближения для формы эритроцита.

В разделе «Оптические характеристики эритроцитов» описаны оптические свойства эритроцитов в видимой и ближней инфракрасной области спектра. Здесь же изложены основные подходы к описанию взаимодействия световой волны с эритроцитом. В связи со сложностью формы эритроцита для такого описания используются различные приближённые модели, ряд которых рассмотрен в обзоре.

ГЛАВА 3. Теоретические и экспериментально-методические основы новых подходов в исследовании динамики эритроцитов

Особенностью наших исследований динамики эритроцитов было параллельное развитие экспериментальных методов изучения этой динамики, основанных на самих исследуемых феноменах. Это потребовало выполнения всего комплекса необходимых в таких случаях исследовательских работ: разработки теоретических основ методов, создания измерительных установок и разработки методик измерений.

Спектр последовательности случайных импульсов. Для описания динамики различных флуктуационных процессов в диссертации использована единая теоретическая основа - формализм случайных последовательностей импульсов. На этой основе вычислен спектр флуктуаций изгиба мембраны в теории фликкера эритроцита, а также регистрируемые спектры сигнала в теории оптической фликкер-спектроскопии и интегральной доплеровской анемометрии. Формализм развит путём обобщения метода статистического анализа последовательностей случайных импульсов на хаотические последовательности пространственных распределений флуктуирующего параметра и на многокомпонентные последовательности импульсов. В качестве модели таких последовательностей рассмотрена выборка зависящей от времени слу-

чайной величины и(г,1), регистрируемая в течение времени наблюдения Д/:

и(г,0Л = £ЕвпШ<,(01т< (/-V) (3-1)

д л=1

Здесь д - индекс (например, волновой вектор моды колебаний), /,(?)- нормированная пространственная, г9(/) -временная зависимость распределения, В„(д) и ц„ - слу-

чайные амплитуда и момент его возникновения, - количество реализаций распределения за время Дл Для спектра мощности (3.1) в диссертации получено:

0{т,7) = 2Х^{5(?)2ХЛ(?)2ЖО'®)|2 + 4^(ю)[^7)]2 (3.2)

Здесь V, - среднее число реализаций конфигурации в секунду, /^(у'&О - фурье-образ

функции г?(0, ¿¡(о) - дельта-функция, _/ = -\Гл, угловыми скобками обозначены среднестатистические значения величин. Формула (3.2) использована в диссертации в качестве основы для вычисления спектров различных хаотически меняющихся величии. Оптическая фликкер-спектроскопш колеблющихся объектов. Спектры фликкера регистрировали методом динамического фотометрирования отдельных эритроцитов в микроскопе-фотометре. Разработаны теория и методика двух режимов регистрации: фазовоконтрастного (ФК) и обратного рассеяния лазерного излучения (ЛЗ) (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Схема регистрации фликкера мембраны в режимах фазового контраста (толстая стрелка) и отражательного лазерного зондирования (тонкие стрелки). 1 - объектив микроскопа; 2 - иммерсионное масло; 3, 7 - покровные стекла; 4 - проекция измерительной диафрагмы; 5 - физиологический раствор; 6 - эритроцит. Справа - схематическое изображение контура дисковой модели эритроцита для симметричной (вверху) и антисимметричной (внизу) мод фликкера мембраны, с? - толщина, Ь - диаметр диска, А - размер проекции измерительной диафрагмы.

В режиме ФК объектив микроскопа имеет фазовую пластинку с пропусканием аРс и фазовым углом а±я/2, обеспечивающим негативный или позитивный контраст. Из теории ФК [Борн, Вольф, 1970] следует связь интенсивности света 1(х'У) в плоскости

изображения х'У микроскопа с толщиной объекта d(x,y,t), складывающейся из средней по времени d{x,y) и флуктуирующей u(xy,t) компонент:

I(x',y\t) = lÁa\c + 2[l-cos<?0 ±aPCún(pb\+^^ADK{x,y)u(x,y,t)\

I Ao J (33)

<Pq (x,y) = —-d{x,y), Adpc (x, y) = sin <p0 (x,y)± aK cos <pa (x,y)

Слагаемое u(xj>,t) является суперпозицией собственных мод колебаний границ объекта uq(x,y,t). Сигнал фотоприёмника i¿ пропорционален интегралу от /(х'У) в пределах проекции Sap измерительной диафрагмы микроскопа в предметной плоскости ху. Результат интегрирования различен для разных мод uq(xy,t). По этой причине спектр флуктуаций являющийся непосредственно регистрируемой величиной, отличается от собственного спектра колебаний объекта. Кроме этого, в режиме ФК регистрируются лишь те колебания границ объекта, которые изменяют его толщину. Перечисленные оптико-физические механизмы трансформации собственного спектра в регистрируемый описываются аппаратной функцией As(q,rap,Sap), впервые введённой в теорию оптической фликкер-спектроскопии в наших работах. При регистрации спектра фликкера эритроцита величина u(x,y,t) является последовательностью случайно возбуждаемых колебаний мембраны, формально аналогичной (3.1). Спектр мощности (7„х(й>,гор) регистрируемого в режиме ФК сигнала приёмника, полученный на основе (3.3) и формализма случайных последовательностей импульсов (3.2), имеет вид: Greg{co,7ap) = Nlr{[\ + APC{?ap,Sap)]2S{co) +

* ^ (я, (з)г te. vsapf {хар,Уар)¡

+ 2

лаа

®2+К(<7)|2

(3.4)

+ Gnf(co)

Здесь гар - координата проекции измерительной диафрагмы, АРС(гар,Бар) - стационарная компонента сигнала, определяющая статический контраст изображения, И,г -передаточный коэффициент аппаратуры, Ст.{о)) - вклад посторонних шумовых процессов. Суммирование в (3.4) производится лишь по симметричным модам и1Ч(х,у).

Для режима отражательного лазерного зондирования (ЛЗ), предложенного в наших работах, где объект освещается лазерным лучом через рабочий объектив микроскопа, получены аналогичные выражения для регистрируемого спектра и аппарат-

ной функции. В режиме ЛЗ регистрируемый сигнал есть результат интерференции трех волн, отраженных верхней и нижней границами объекта, а также стеклянной подложкой (рис. 3.1). По этой причине здесь независимо регистрируются колебания верхней и нижней границ объекта, т.е., и симметричные, и антисимметричные моды фликкера эритроцита. На основе полученных соотношений в диссертации выполнен детальный анализ инструментальных эффектов в динамической микрофотометрии, приводящих к различию формы собственного и регистрируемых спектров фликкера.

Измерительная установка оптической фликкер-спектроскопии создана на базе микроскопа-фотометра МРУ-З "Ьекг". Микроскоп был дооборудован гелий- неоновым лазером для освещения препарата когерентным излучением через наблюдательный объектив, что позволило реализовать режим лазерного зондирования. Сигнал фотоприёмника микроскопа, управляемого ЭВМ, параллельно анализировался цифровым спектроанализатором СК4-72. Для измерения и обработки спектров фликкера был разработан пакет программ и алгоритмов. Спектры фликкера регистрировали как для одиночных эритроцитов, так и для агрегатов типа монетных столбиков. При регистрации спектров фликкера эритроцитов использовали сильно разбавленную суспензию клеток в стандартном физиологическом растворе с фосфатным буфером при рН=7,2. Каплю суспензии помещали на предметное стекло микроскопа между двумя стандартными пластиковыми покровными стеклами, по периметру которых наносили вазелиновое масло для предотвращения микротечений и высыхания препарата.

Диэлектродефоумаиионная спектроскопия везикул и клеток. Феномен диэлек-тродеформирования (ДД) может быть основой методик изучения механических и электрических свойств везикул и клеток. Если электрические характеристики объекта известны, регистрация его диэлекгродеформаций даёт информацию о механических модулях упругости и вязкости. Наоборот, регистрация деформации объекта в зависимости от частоты ВЧ поля позволяет изучать частотную дисперсию его электрических параметров, например, проводимости цитоплазмы эритроцита. Совокупность таких методик можно обозначить термином диэлектродеформационная спектроскопия. В диссертации методика ДД спектроскопии использована для изучения динамики деформирования эритроцита внешней силой. Получены теоретические соотношения, связывающие регистрируемые величины с электрическими и механическими пара-

метрами объекта, а также с параметрами условий измерений. Теоретический базис состоит из двух частей. Первая, метод-специфическая, выражает параметры деформации объекта через непосредственно регистрируемые величины и параметры конкретной измерительной системы. Эти соотношения получены в данной главе. Вторая, объект-специфическая, связывает величины деформаций с материальными константами объекта и окружающей среды, параметрами ВЧ поля и физическими условиями измерений. Соответствующая теория диэлектродеформаций приведена в Главе 5.

Для измерений использована микрофотометрическая регистрация ДД эритроцитов (рис. 3.2). Деформация микрообъекта, наблюдаемого с большим увеличением, изменяет интенсивность пропускаемого или отражаемого им света, регистрируемого фотоприёмником. Регистрация может производиться либо в режиме поглощения света, либо в режиме фазового контраста. Соотношения, связывающие деформацию объекта с изменением светового потока в обоих режимах, получены в диссертации для объекта в форме эллипсоида с полуосями а,Ь>с. В процессе деформирования клетки в однородном ВЧ поле площадь её поверхности и объём неизменны. Для эллипсоида это означает, что величины всех полуосей зависят только от одной переменной - параметра формы к=а/Ь. В диссертации показано, что для прямоугольной измерительной диафрагмы с размерами проекции />/г, ориентированной в направлении оси удлинения а, при 1>2а, И«2Ь изменение тока фотоприёмника пропорционально изменению величины а, т.е., удлинению эритроцита, в обоих режимах - пропускания и ФК.

Рис. 3.2. Схема и расположение измерительной микрокамеры: 1- объектив микроскопа; 2 - предметные стёкла; 3 - эритроцит; 4 - электроды; 5 -предметный столик микроскопа; 6 - конденсор; 7 -генератор амплитудно-модулированного ВЧ поля.

Исследования деформирования эритроцитов ВЧ полем выполнены при помощи установки для динамического фотометрирования микрообъектов, описанной выше. Измерения проводили в разборной микрокамере с электродами, помещаемой под объектив микроскопа, как показано на рис. 3.2.

Интегральная даплеровская анемометрия (ИДА). Эффективным методом регистрации параметров регулярного и хаотического движения частиц является доплеров-ская анемометрия [Дубнищев, Ринкевичюс, 1982). Однако применение традиционного - локального - подхода для регистрации распределения скоростей эритроцитов в потоке в узком канале сложно и малопродуктивно из-за малости его поперечного размера. В диссертации предложена новая концепция доплеровских измерений, построена соответствующая теория и разработана измерительная методика. Основой предложенного метода ИДА стал альтернативный, интегральный принцип измерений. Здесь в доплеровском спектре регистрируется весь набор значений исследуемого параметра системы частиц в потоке, а затем по форме измеренного интегрального спектра определяется соответствующая функция распределения параметра в системе.

Простейшая формулировка ИДА состоит в следующем. Рассматривается поток жидкости с поперечным профилем скорости vF(r), содержащий частицы разного радиуса а. Скорость частицы vp(r,a), вообще говоря, не совпадает с vF(r). Частицы характеризуются распределением по координатам г и размеру C(r,a), a также сечением рассеяния света а(а). Спектр доплеровского сдвига частоты зондирующего излучения от отдельной частицы, в пренебрежении уширением, описывается дельта-функцией S[a)-e>D(r,a)] на частоте caD(r,a)-q-vp(r,a), где q - волновой вектор рассеяния [Дубнищев, Ринкевичюс, 1982]. Средний квадрат амплитуды линии пропорционален о(а)2С(г,а). Для полидисперсной системы в режиме накопления и усреднения спектров от отдельных частиц будет получен широкий спектр G(m) Форма спектра определяется интегрированием по параметрам полидисперсности частиц в системе - координатам частиц, их размеру и, возможно, другим параметрам р.

G{có) = const J J¡a2 (a)C(r, a, /S)S[a -q-vp (r, a, fi)]drdadfi (3.5)

par

Формула (3.5) связывает форму интегрального доплеровского спектра с функциями распределения vp(r,a,ß) и С(г,а,ц), характеризующими поток и находящиеся в нём частицы. Пользуясь этой связью, можно решить обратную задачу - восстановить эти функции по форме измеренного ИДА спектра. В математике показано, что при наличии некоторой априорной информации такие задачи имеют приближённое решение.

В отсутствие информации о функциональном виде подинтегральных функций в (3.5) для решения обратной задачи требуется, прежде всего, чтобы эти функции зависели лишь от одной переменной. Из этого требования следует возможность нескольких типов ИДА, в зависимости от физических характеристик исследуемого объекта. 1) пространственной ИДА, в случае стационарного потока и непроскальзывающих частиц; 2) временной ИДА, в случае меняющихся во времени ламинарных течений или систем частиц; 3) ИДА полидисперсных частиц с распределением скорости проскальзывания в потоке. В диссертации рассмотрены первый и третий типы ИДА.

Пространственная ИДА основана на выполнении двух условий, обеспечивающих однозначное восстановление распределений и С(г) по форме й{соу. они должны зависеть лишь от одной переменной, являющейся поперечной координатой потока г, причём эта зависимость должна быть либо монотонной, либо симметричной относительно середины интервала изменения г. При этом интегрирование (3.5) даёт:

в(т) = сотг ■ а2 (а)С[г(®)]

ау

0(ео-а{)в(а>2 -со) (3.6)

Здесь х{ео) - зависимость, обратная к со у(г) 6(х)=0 при х<0, &(х)=1 при х>0. Частоты соу =|^-у(2)т1П | и а>2 =|^-у(г)тах |, соответствующие минимальной и максимальной скоростям потока, определяют границы спектра Сг(а). Из (3.6) следует возможность двух типов измерений в пространственной ИДА: 1) определение профиля скорости потока при условии однородности распределения частиц, С(г)=содаГ; 2) определение профиля концентрации частиц в потоке при условии, что профиль скорости течения известен. В диссертации получены выражения, описывающие собственную форму ИДА спектров для трёх наиболее часто рассматриваемых течений: пуа-зейлевского в плоском и в круглом каналах, а также плоского куэтговского течения.

ИДА полидисперсных систем частик с корреляцией размера и подвижности. Для таких систем частиц в потоке возможны два типа измерений. Первый - нахождение распределения частиц по размеру С(а) при известном законе проскальзывания и(а)=ур(а)-Ур. Второй - определение закона проскальзывания при известном С(а). Зависимость о(а) обычно известна из теоретической оптики. Она имеет принципиально важное следствие для формы ИДА спектров рассматриваемого типа. В диссертации показано, что осциллирующий характер зависимости о(я) у больших частиц может

приводить к линейчатой структуре спектра ИДА даже для систем с непрерывным распределением частиц по размеру или иному влияющему на их скорость параметру.

Теория ИДА для дифференииальной оптической схемы. В диссертации развит формализм описания ИДА спектров, регистрируемых при помощи одной из наиболее распространённых и удобных схем доплеровской анемометрии - дифференциального анемометра. Теория построена на базе спектрального анализа случайной последовательности типа (3.1) импульсов тока фотоприёмника, соответствующих рассеянному излучению от частиц, последовательно проходящих через измерительный объём анемометра - область пересечения зондирующих лучей. Получены выражения для формы спектров обоих типов ИДА для реального анемометра, и рассчитана эта форма.

Измерительная установка ИДА и методика измерений. Для интегральной анемометрии пригодна стандартная аппаратура лазерной доплеровской анемометрии при настройке оптической схемы на интегральную регистрацию. В диссертации сформулированы требования к параметрам оптической схемы и электронной аппаратуры, а также алгоритм выделения доплеровской компоненты на фоне других компонент регистрируемого ИДА спектра. Эти требования реализованы в разработанном автором интегральном доплеровском анемометре, собранном на основе Не-Ые лазера по дифференциальной оптической схеме. Для измерений в режиме ИДА использованы проточные оптические кюветы с прямоугольным и с круглым сечением потока.

Восстановление распределений параметров исследуемых систем по ИДА спектрам. В диссертации сформулированы теоретические принципы и разработаны алгоритмы восстановления профилей скорости потока и концентрации частиц в плоском канале по форме ИДА спектров. Нахождение профиля концентрации основано на том, что этот профиль модулирует «собственный» ИДА спектр потока, определяемый профилем его скорости и соответствующий С(г)=сопз( в уравнении (3.6). Для течения разбавленных суспензий в канале собственный спектр практически соответствует параболическому профилю скорости, поэтому форма его известна (рис. 3.3). При малом уширении ИДА спектра его форма описывается формулой (3.6). В этом случае профиль концентрации частиц находится путем деления измеренного ИДА спектра на собственный ИДА спектр потока и замены частоты на координату в соответствии с уравнением доплеровской частоты а>= |^-у(г)| (рис. 3.3). Для случая существенного

аппаратного ушнрения ИДА спектра в диссертации получены корректирующие выражения к профилям концентрации, получаемым путём деления спектров.

Рис. 3.3. Слева - измеренный ИДА спектр течения суспензии эритроцитов в плоском канале шириной 140 мкм (7) и собственный ИДА спектр плоского пуазейлевского течения (2). Справа - профиль концентрации эритроцитов в потоке, полученный путём деления спектров в области/</0 и замены аргумента/^ на аргумент \-А/о)т.

ГЛАВА 4. Динамика эритроцитов в пространственно ограниченных потоках

В четвёртой главе изложены результаты экспериментальных исследований и теоретического описания динамики эритроцитов и сопоставляемых с ними жёстких частиц в ламинарных потоках в узких каналах плоского и круглого сечения. Сформулированы теория и закономерности поперечного движения индивидуальных эритроцитов под действием возникающих в потоке гидродинамических силовых полей. Исследована поперечная миграция эритроцитов и латексных микросфер в потоках в плоских и круглых каналах шириной 40*500 мкм при скоростях потока на оси канала Уо=1+10 см с"1. Использована суспензия эритроцитов с концентрацией ~105 см"3 в физиологическом растворе с фосфатным буфером при рН=7,2. Исследования в плоских каналах выполнены для перпендикулярной и параллельной взаимных ориентации гидродинамической силы и силы гравитации. Поперечные профили концентрации частиц в потоке регистрировались разработанным нами методом ИДА (Глава 3).

Режимы гидродинамического фокусирования эритроцитов. По мере удаления от входа в канал первоначально однородный профиль концентрации частиц приобретал области обеднения возле стенок и пики на границах этих областей (рис. 4.1).

С(г), отн.ед. 5д / <• 4 \з -

2А=110 мкм ; I ] 1 / ' 1 2

—^^^гт:—»¿¿I--- ' 1 Л 1 1 ■

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

расстояние от середины канала, г/Л

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

расстояние от середины канала, г/к

Рис. 4.1. Слева - поперечные профили концентрации эритроцитов в потоке в плоском канале толщиной 110 мкм на расстояниях 1 см (1), 2 см (2), 9 см (3), 14 см (4) и 21 см (5) от входа в канал, ^=8,7 см с'1. Справа - то же, в канале толщиной 70 мкм на расстояниях 3 см (/), 9 см (2), 15 см (5) и 22 см (О от входа в канал, у0=2 см с'1.

В экспериментах обнаружен и исследован переход от внеосевой гидродинамической фокусировки эритроцитов (рис. 4.1, слева) к центральной (рис. 4.1, справа).

¡-^ 2А, мкм:

^ЦУП^Т^ 0п -р- »ре,.. Г 0 отвода ад 2дд

^^^^о^с^^^со^уад 120

5 10 15 20 25 расстояние вдоль канала, см

2 4 6 8 10 скорость на оси канала, см с"1

Рис. 4.2. Слева - положение пика профиля концентрации эритроцитов в потоке в плоском канале шириной 2И при г0=8,7 см с"1 (о, 0) и 2 см с'1 (□). Справа - зависимость положения пика от скорости потока. Погрешность ±2%. Расстояние от входа в канал: 6,2 см (о), 3,2 см (О, Д) и 6,3 см (а). Сплошные линии - расчёт, учитывающий центральный и внеосевой механизмы фокусировки, штриховые - только внеосевой.

При внеосевой фокусировке положения пиков концентрации по мере удаления от входа в канал асимптотически приближаются к некоторым значениям (рис.

4.2, слева). При центральной фокусировке пики постепенно смещаются к середине канала. Переход от внеосевой фокусировки эритроцитов к центральной происходит при уменьшении отношения ширины канала к диаметру эритроцита до величин ~10 и достаточно малых скоростях потока. При этом повышение скорости течения в достаточно узких каналах может приводить к обратному переходу, от центральной фокусировки к внеосевой (рис. 4.2, справа). Два режима фокусировки наблюдались нами лишь для эритроцитов. При исследовании течения суспензий латексных частиц в аналогичных условиях была зарегистрирована только внеосевая фокусировка.

Динамика эритроцита в потоке при комбинированном воздействии гидродинамических и внешних сил. На эритроциты в потоке, помимо гидродинамических сил, действует сила тяжести, и могут действовать другие силы. Динамика эритроцита в таких условиях исследована на основе изучения распределения концентрации эритроцитов в потоке в плоском канале с горизонтальными стенками. В этом случае профиль концентрации имеет, в зависимости от скорости потока, два либо один пик, расположенные несимметрично относительно середины канала. При больших v0 асимметрия расположения пиков невелика, но по мере уменьшения v0 она резко возрастает. При этом один из пиков трансформируется в уступ, а второй превращается в интенсивную узкую линию вблизи нижней стенки канала. Для эритроцитов нижний пик сохраняется, а для латексных микросфер исчезает при дальнейшем уменьшении v0.

Теория поперечной гидродинамической фокусировки частиц построена в работе в рамках регулярной динамики для течения разбавленной суспензии в плоском канале. В этом случае уравнение конвективной диффузии, описывающее концентрацию С(г) частиц в потоке, имеющих скорости v(r), сводится к уравнению непрерывности = 0. Получены решения этого уравнения для произвольных профилей скорости штока u(z) и поперечной силы <p(z), действующей на частицы. Они конкретизированы для пуазейлевского течения m(z)=1-z2 в сочетании с поперечными гидродинамическими силами, возникающими в таком течении, и постоянной внешней силой Fs. Из гидродинамики известно существование в потоке собственных сил двух типов. Первые обусловлены инерционными эффектами в жидкости, и приводят к смещению частицы как от стенок, так и от середины канала [Vasseur, Сох, 1976]. Вторые возникают лишь для деформируемых частиц [Chaffey, Brenner, Mason, 1965], и

направлены от стенок канала. На основе анализа указанных численных расчётов в диссертации дана аналитическая аппроксимация для суммарной поперечной силы Рйфю^), действующей на эритроцит в горизонтальном плоском канале:

Здесь 0<zy<l - точка обращения в ноль инерционной силы, ро и рег - плотности жидкости и эритроцита, Rc=2v0A)A/77 - число Рейнольдса для канала, /^(ац-^^сгц+ях) -индекс деформации частицы радиуса а, щ и а± - продольный и поперечный размеры деформированной частицы, (D) - среднее времени значение D. Функция слабо зависит от отношения ff = т],1т] вязкосгей частицы и среды. Параметр A=FJF0 описывает произвольную внешнюю силу. В (4.1) он записан для силы тяжести.

На основе построенной теории гидродинамической фокусировки, в частности, уравнения (4.1), в диссертации выполнен анализ закономерностей этого феномена для деформируемых ((£)#0) и жёстких (D=0) частиц, установлены зависимости процесса фокусировки от параметров частиц, канала и потока. Объяснён и описан количественно переход от внеосевого режима фокусировки эритроцитов к центральному.

Теоретическое описание регистрируемой динамики эритроцитов в потоке. В целом по исследованным диапазонам ширины канала ~40*500 мкм и скорости потока vo-l-f-10 см с'1 регулярная модель динамики вполне адекватно описывает форму профилей концентрации эритроцитов и зависимости положения их пиков от скорости потока и расстояния вдоль канала (рис. 4.2) в приближении (D)(v0)~const. В то же время, расхождение измеренных и рассчитанных зависимостей при малых v0<2 см с"1 для достаточно широких каналов -200-1-300 мкм свидетельствует о непостоянстве (D)(r^) в области малых сдвиговых напряжений в потоке rSh- Здесь заметное влияние на ори-ентационное и деформационное поведение эритроцита в потоке оказывают флуктуации его формы и фликкер мембраны. На основании результатов исследований динамики эритроцитов в потоке сформулирована гипотеза обще-динамического характера: внешний силовой фактор, в данном случае - механическое напряжение в потоке - яв-

(4.1)

Ъ2{Р){\-2))т 3RC

л =

16(1

ляется фактором, регуляризирующим динамику эритроцита, изменяющим её наблюдаемый характер от выражение хаотического к преимущественно регулярному.

Проточное фракиионирование смесей эритроцитов и других частиц. Разработанная теория поперечной гидродинамической фокусировки частиц в потоке установила сильную зависимость процесса фокусировки от размера частицы а//г (уравнение 4.1). Это открывает возможность пространственного разделения частиц разных размеров в полидисперсных смесях в потоке. Для разделения можно использовать как собственную гидрофокусирующую силу потока, так и её комбинации с внешними силами. В диссертации реализовано разделение эритроцитов и частиц латекса при течении двухкомпонентных суспензий в плоских каналах для обоих вариантов.

ГЛАВА 5. Регулярная динамика эритроцитов в амплитудно-модулированном высокочастотном электрическом поле

Пятая глава посвящена исследованию динамики эритроцита в электрическом ВЧ поле. Построена теория диэлекгродеформирования в пространственно однородном поле для ненапряжённой эллипсоидальной оболочки, заполненной проводящей жидкостью. Изложены результаты экспериментальных исследований вынужденных колебаний удлинения эритроцита. На основе теории выполнен обобщающий количественный анализ всех экспериментальных данных по диэлеюродеформированию эритроцитов, имеющихся в литературе и полученных автором. Сформулированы основные закономерности диэлектродеформирования, установлены механизмы и специфика влияния геометрических, электрических и механических параметров эритроцита и окружающей среды на стационарные и динамические диэлекгродеформации.

Общее уравнение диэлектродеформаиий. Теорию диэлекгродеформирования (ДД) эритроцита можно построить с учётом реальной формы клетки, однако возникающие трудности чрезвычайно велики. Ключевым приёмом упрощения теории, использованным нами, стал априорный выбор класса форм, принимаемых клеткой под действием поля. Это позволило свести сложную интегро-дифференциальную задачу, возникающую из-за взаимной зависимости величины действующего поля и возникающей формы клетки, к простой задаче определения параметров выбранной формы. В нашей модели в отсутствие поля эритроцит имеет форму сплющенного эллипсоида вращения с полуосями а-Ь»с, а в присутствии поля принимает форму трехосного

эллипсоида с осью а вдоль поля. Выбор модели обоснован рядом физических аргументов, а также достаточно хорошим соответствием расчёта в эллипсоидальном приближении с обработкой фотографий удлинения эритроцита под действием ВЧ поля.

Согласно оценкам, изменения объёма V эритроцита в процессе деформации пренебрежимо малы. В силу практической нерастяжимости мембраны эритроцита неизменна и площадь его поверхности 5. Поскольку эллипсоид определяется любыми тремя независимыми комбинациями его осей, условие Б, У=сош означает, что в эллипсоидальной модели изменение формы эритроцита под действием ВЧ поля описывается одним параметром. В качестве такого параметра выбрано отношение к=а/Ь.

Упругость оболочки характеризуется в модели модулями изгиба Кс и сдвига ц, вязкость оболочки, внутренней и внешней жидкостей - коэффициентами т], и г)е. Режим деформирования мембраны - локальное соотношение изгибных и сдвиговых деформаций в процессе удлинения оболочки - описан феноменологически введенной функцией к^к). Она связывает сдвиговую деформацию элемента оболочки, характеризуемую отношением его сторон лг„ с параметром формы клетки к. Зависимость

к^к), удовлетворяющая ряду общих требований деформационной задачи, имеет вид:

<5л)

Здесь м> - эффективная ширина переходного участка от чисто изгибных деформаций в начале удлинения к преимущественно сдвиговым на последующих стадиях, п>0 - параметр резкости перехода от изгибных к сдвиговым деформациям оболочки.

Электрические свойства оболочки (к=ш), а также жидкостей снаружи (к=е) и внутри (&=/') описываются в модели комплексной диэлектрической проницаемостью £®(<у)= ¿¿-у4жа^со, зависящей от частоты поля а, статической диэлектрической проницаемости и проводимости о*.

Форма эритроцита в амплитудно-модулированном ВЧ поле £(г)ехр(/ги г) определяется действием электрической силы, а также сил в деформируемой мембране и в прилегающих к ней с обеих сторон слоях жидкости. Это силы изгибной и сдвиговой упругости и вязкого трения в материале мембраны, а также силы трения в жидкости. Распределение всех действующих сил однозначно связано с мгновенной формой эритроцита и скоростью её изменения. Следовательно, в рамках эллипсоидальной мо-

дели параметр формы к является обобщённой координатой динамической системы, однозначно характеризующий процесс деформирования. Это позволило решить ди-электродеформационную задачу в рамках модели методом перехода к обобщённым координатам, скоростям и силам, отнесённым к оболочке эритроцита. После такого перехода задача оказалась формально эквивалентной задаче об одномерном движении материальной точки под действием суммы сил. Обобщённые силы определены стандартным образом [Ландау, Лифшиц, 1976], путем вычисления работы реальных сил и рассеиваемой энергии при малых изменениях хти dtddt. При вычислении обобщённой электрической силы использовано выражение для средней по времени силы, действующей со стороны переменного электрического поля на проводящее тело, погруженное в проводящую жидкость [Sauer, 1983]. Условием механического равновесия оболочки является равенство нулю суммы приложенных к ней сил, поскольку произведение массы оболочки на её ускорение пренебрежимо мало. Из этого условия и вычисленных сил получено уравнение диэлектродеформаций везикул и эритроцитов в однородном ВЧ поле, имеющее в краткой записи достаточно простую форму:

die VE(t)2

-T(K,M,V,,Vnn,,S,V)— = Fl(K,KJfß)-F2{K,G>,al,a,1sl,e,)—^- (5.2)

dt /jS

Время релаксации 7(лг,...)хУц и функции Fi(k,...'), F2(.k,co...) описываются аналитическими выражениями, приведенными в диссертации. Для анализа везикул с чисто липидной оболочкой уравнение (5.2) нормируется тКс путём умножения на pS/Kc.

Уравнение диэлектродеформаций (5.2) справедливо в широком диапазоне механических свойств оболочки, характеризуемом отношением модулей упругости KJp, и для разных режимов деформации, описываемых функцией ks(ic). Эритроцитам соответствуют достаточно узкие интервалы значений /и, Кс и параметров w, п зависимости г/ф.Уравнение (5.2) имеет большую степень общности и широкую область применения. Оно даёт возможность общего анализа феномена диэлекгродеформирования. Ряд общих закономерностей непосредственно следует из математической формы (5.2). Величина деформации определяется не только амплитудой ВЧ поля E(t), но более сложным безразмерным фактором лг, со,a¡, <тг,е„Ее)VE2I/jS, зависящим от частоты поля, электрических параметров сред и мгновенной формы везикулы (эритроцита). Кинетика динамических ДД является сверхдемпфированной, а при малом отклонении

от некоторого стационарного значения щ - чисто экспоненциальной. Зависимость т(к) означает, что кинетика зависит от исходной формы везикулы, поэтому процессы удлинения и релаксации несимметричны. Наконец, зависимость ^(х), как показывает анализ, становится резко убывающей при достаточно больших значениях к, что обусловливает насыщающийся характер зависимости удлинения от амплитуды поля.

Зависимость деформации от частоты ВЧ поля. Физически эта зависимость определяется частотной дисперсией пондеромоторной силы, а также диэлектрических проницаемостей эритроцита и среды. В рамках модели она описывается функцией F2(к■,ю,<х„о-е,£■„£■,,) в (5.2), и может быть рассчитана для разных электрических моделей везикулы и разных соотношений её электрических параметров с параметрами среды. Рассчитанные зависимости имеют характерный колоколообразный вид (рис. 5.1). На основе анализа функции Р2(?с,£е) в работе получены формулы, выражающие положение границ и амплитуду плато оптимального частотного диапазона ДД через электрические параметры сг„ ае, ат, £„ ве, ет и геометрические параметры везикулы.

Закономерности статических деформаций. Деформация в стационарном поле с Е(!)=Е0 описывается решением к=кг0(Х0), Х(г{УЕ^//иЯ)т, уравнения (5.2) с нулевой левой частью. Анализ зависимости к=к0{Х0), выполненный в диссертации в общем виде, показал, что начальное удлинение везикулы всегда квадратично по амплитуде поля, но затем этот рост замедляется. Характернейшей особенностью стационарных кривых удлинения, не зависящей от изгибно-сдвиговых упругих свойств и режима деформации оболочки, является насыщение кривых в области сильных полей, а также

Рис. 5.1. Частотная дисперсия фактора Рг{со), определяющего эффективность деформации везикулы ВЧ полем, е;=60, £•,,=80, £•„,=! 0. Соотношения проводимостей

(См м-1): о,-0,5, <7г=10~2, <тт=10"5 (/); орО.15, се=10"2, <тт=10"5 (2); о/=0,5, ае=10" 3, <тт=10"5 (5), о;Ю,5, а=10"3, ат=10'6 (4).

102 104 10е 10е Ю10 частота, Гц

наличие предельной точки (Xgh Kgi), дальше которой удлинение везикулы невозможно без изменения её объёма или площади. [Kononenko, 1993]. Эффект насыщения кривых удлинения является геометрическим следствием условий S, V=const, причем сама деформация возможна лишь при объёме везикулы меньшем объема сферы той же площади. Для эллипсоида точно рассчитанная зависимость Kg{V) хорошо согласуется с оценкой Kgr^/\6nV2-\ при kgi>2. Эффект насыщения, предсказанный нами теоретически, установлен позднее для эритроцитов экспериментально [Krueger, Thorn, 1997].

Специально проанализированы закономерности ДД оболочки с упругими свойствами мембраны эритроцита, у которой изшбная жёсткость очень мала по сравнению со сдвиговой, ЛУ/^а^хЮ"4. В зависимости от режима деформации оболочки, здесь возможны три характерных типа кривых удлинения (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Кривые стационарного удлинения везикулы под действием ВЧ поля при разных режимах деформации оболочки: 1 - преобладающе изгибные, w=50; 2 и 3 - смешанного типа, w=10 и 2,5; 4 -преобладающе сдвиговые, w=0. Параметр и=3 для кривых 1-4. Кривая 5 описывает измерения [Krueger, Thorn, 1997] при 25°С.

0,5 1,0 1,5 2,0 безразмерная сила (УЕ*//£)т

Закономерности динамических деформаций Качественный анализ проведен на основе линеаризации общего уравнения ДД (5.2) для малых отклонений амплитуды поля |Д/)-£0|«£о и, соответственно, формы везикулы ^О-хь^о)!«^ от средних либо начальных значений. Линеаризованное уравнение описывает экспоненциальную релаксацию отклонений к(/) от лг0(£о) с характерным временем т(£о). для которого получено аналитическое выражение, а также выполнен численный расчёт (рис. 5.3).

Влияние нестащонарности физиологического состояния эритроцита в среде с низкой ионной силой. При помещении эритроцита в слабопроводящую среду его объём и проводимость цитоплазмы начинают изменяться из-за нарушения ионного рав-

новесия между цитоплазмой и средой. Выход ионов из эритроцита приводит к убыванию проводимости, а также, через осмотический механизм, объёма. Время существенного уменьшения проводимости порядка ~5 мин, объёма ~10 мин. Как показывает теория ДД, каждый из этих параметров сильно влияет на величину диэлектродефор-мации эритроцита. Таким образом, для эритроцитов деформации не стационарны даже в стационарном ВЧ поле. В работе проанализировано влияние эффекта нестационарности на закономерности ДД эритроцитов. На основе теории проводимости Друде получена связь изменения crfj) с зависимостью V(t), известной из литературы. Далее прямыми расчётами показано, что взаимно-противоположные влияния нестационарности <Tj(t) и V(t) на величину ДД компенсируют друг друга практически во всём диапазоне кривой удлинения ниже области насыщения.

Рис. 5 3. Зависимости времени релаксации ДД от амплитуды поля для разных режимов деформации мембраны. Параметры расчета кривых 1-4 те же, что и кривых 1-4 рис. 5.2. Го~ т]J¡и. 1 - изгибные, 4 - сдвиговые деформации Параметры расчёта кривых 5 и 6 получены при обработке данных [Engelhardt, Sackmann, 1988] и [Krueger, Thorn, 1997].

Вынужденные диэлектродеформационные колебания эритроцитов. При сопоставлении регулярных и хаотических феноменов динамики эритроцита особенно важно изучение вынужденных колебательных деформаций, поскольку хаотические колебания мембраны эритроцитов также анализируют по частоте. В работе экспериментально и теоретически исследован специально реализованный режим вынужденных колебаний удлинения эритроцита, измерены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) этих колебаний. Колебания создавали путём периодической модуляции амплитуды ВЧ поля. Частота поля была равна 2 МГц, напряжённость в воздушной среде 400+600 В см"1. Частоту модуляции / варьировали дисвфетно в диапазоне

безразмерная сила (VE'/pS)

./=0,03*500 Гц, глубина составляла 40*60%. Типичные спектры вынужденных ДЦ колебаний состояли из серии узких линий на частоте модуляции и на ее гармониках. Амплитуды гармоник, начиная со второй, резко уменьшались с ростом номера, а также более быстро, чем основная, убывали с ростом частоты. АЧХ для основной частоты, измеренные при pH среды 7,4, 6,5 и 6,1, монотонно убывают с ростом частоты. Такое убывание указывает на отсутствии резонансных частот колебаний мембраны эритроцита в целом, либо её частей. Этот вывод следует также из теории ДЦ, согласно которой форма АЧХ описывается формулой [1+(2я/%)2]~,/2. Величины ^составили 0,034 с, 0,062 с и 0,115 с при указанных значениях pH среды.

Количественный анализ экспериментальных данных. На основе уравнения ДЦ (5.2) выполнен количественный анализ совокупности имеющихся в литературе и полученных автором экспериментальных данных по деформированию эритроцитов электрическим ВЧ полем. Для проведения расчётов был разработан иерархический пакет компьютерных программ, основанных на численном решении уравнения (5.2).

Рис. 5.4. Описание измерений стационарного удлинения эритроцита. 1: сплошная линия - данные [Engelhardt, Sackmann, 1988], штриховая - расчёт; 2-5: символы - данные [Krueger, Thom, 1997] для 25°С; 0°С; -10°С и -15°С, линии - расчёт.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 амплитуда поля Е, кВ см"1

Количественное описание стационарных кривых удлинения, измеренных в работах [Engelhardt, Sackmann, 1988; Krueger, Thom, 1997] (рис. 5.4) выполнено при помощи разработанного автором алгоритма минимизационной аппроксимации измеренных кривых рассчитанными путём варьирования четырёх параметров теории: V, <т„ w, п. Величины и температурная зависимость остальных входящих параметров взяты из литературы. Возможность однозначного определения четырёх параметров обусловлена тем, что они влияют на форму разных участков кривой удлинения. Кру-

тизна участка возрастания определяется отношением а]аг а его общая форма - соотношением параметров м>ип (рис. 5.2). Для однозначного определения Г существенно, чтобы измеренная зависимость кь(Ло) включала участок насыщения, где величина 16л К2-1 определяется только объёмом и площадью эритроцита.

В результате аппроксимации получены данные о проводимости цитоплазмы и объёме эритроцита, помещённого в слабопроводящую изотоническую среду, в широком интервале температур (Таблица 5.1).

Таблица 5.1. Температурная зависимость параметров эритроцита, полученная на основе теоретического описания данных [Кгие§ег, "Лют, 1997] (рис. 5.3). 5(25°С)=130 мкм2 (верхний ряд), 5(25°С)=140 мкм2 (нижний ряд).

т,° с 25 0 -10 -15

F(7)/F(25°C) 1 0,975 1,003 1,021

1 0,956 1,002 1,019

ех„ См м"1 0,1336 0,04181 0,01462 0,009835

0,1315 0,04169 0,01434 0,009678

Значение а,(25°С)»0,13 См м"1 в несколько раз меньше величин 0,4+0,6 См м"1, получаемых для эритроцитов в физиологически нормальной среде. Это обусловлено выходом ионов из эритроцита, и хорошо согласуется с выполненным в работе анализом нестационарности ионного состояния эритроцита в слабопроводящей среде.

Количественное описание динамических диэлектродеформаций эритроцита при ступенчатом изменении амплитуды ВЧ поля, зарегистрированных в работе [Engelhardt, Sackmann, 1988], выполнено путём расчёта кривых удлинения-релаксации и минимизирующего варьирования коэффициентов вязкости % и 77, в уравнении (5.2). Другие необходимые параметры эритроцита были определены предварительно, на основе аппроксимации стационарных кривых удлинения. В результате аппроксимации получены значения 7ь=77///=0,18 с, ^=10,2 сП. Этому соответствует ^fo»/ro=0,66 для фазы удлинения, и гле//г0=1,15 для фазы релаксации. Полученные значения и неравенство Tetonlтй<тге11 тй соответствуют расчёту по (5.2), который даёт %/г0=0,82 и геуго=1,01, соответственно (рис. 5.3).

Режим деформации мембраны эритроцита. В силу специфики динамики эритроцита его нормальное состояние характеризуется случайными изгибными деформациями мембраны, уровень которых является мерой хаотичности динамики. Соотношение среднестатистических изгибных и регулярных сдвиговых деформаций мембраны в процессе удлинения эритроцита под действием ВЧ поля, т.е., режим деформации мембраны, характеризует изменение характера динамики. В рамках предложенной теории ДД выяснение режима деформации связано с нахождением параметров w и п уравнения (5.1) для лг/лг). (Отметим, что в ранних теориях [Engelhardt, Gaub, Sackmann, 1984; Engelhardt, Sackmann, 1988] априорно считалось, что регистрируемое удлинение эритроцита обусловлено исключительно сдвиговыми деформациями мембраны. Это исключало саму постановку такой задачи). Параметры w и п были определены при описании измеренных кривых удлинения (рис. 5.4). Поскольку полученные зависимости к5{к) практически линейны, для них удобнее дать аппроксимирующие полиномы: *-j(a-)=0,002a^+0,086^+0,907 для измерений [Engelhardt, Sackmann, 1988], а для измерений [Krueger, Thom, 1997] ks(к)=0,008^+0,119*+0,855 при 25°С, Ki(x:)=0,259K+0,741 при 0°С, ks(k)~k при -10°С и -15°С. Таким образом, диапазону комнатных и более высоких температур соответствует режим преимущественно изгибных деформаций мембраны (ks«k) с плавным нарастанием сдвиговых деформаций по мере удлинения эритроцита. При этом, как показывают расчёты, баланс сил в мембране определяется сдвиговыми напряжениями.

Это означает, что под действием внешнего силового фактора степень динамической изгибной размытости контура мембраны быстро уменьшается, т.е., фликкер мембраны подавляется, и происходит регуляризация её динамики.

ГЛАВА 6. Флуктуационная динамика мембраны эритроцита

Шестая глава посвящена изучению феномена хаотических изгибных колебаний клеточной мембраны - фликкера эритроцитов. Изложены данные наших экспериментальных исследований спектров фликкера одиночных эритроцитов человека в различных морфологических состояниях, а также эритроцитов в составе агрегатов («монетных столбиков») в наиболее широком к настоящему времени диапазоне 0,05*500 Гц. На основе модели плоского диска для формы эритроцита и полученного закона

дисперсии изгибиых колебаний системы двух мембран, содержащих жидкость и помещённых в другую жидкость, построена теория фликкера эритроцита для теплового механизма возбуждения. Установлены механизмы и специфика влияния геометрических (объёма, формы) и механических (модулей упругости мембраны, вязкости внутриклеточного раствора гемоглобина) параметров эритроцита, а также условий среды (температуры, осмотического давления, вязкости) на форму и параметры спектра фликкера. Дана интерпретация и количественное описание совокупности экспериментально наблюдаемых закономерностей фликкера в различных условиях.

Спектры фликкера эритроцитов. Регистрация спектров выполнена методом динамической микрофотометрии (Глава III). Спектры фликкера индивидуальных эритроцитов получены с объективом 10071.25 РНАСО, в двух оптических режимах: фазового контраста, чувствительного к изменениям толщины объекта, и обратного рассеяния лазерного излучения, чувствительного к смещениям его границ. Ось симметрии эритроцита совмещалась с оптической осью микроскопа, и регистрировался спектр фликкера центральной области клетки в виде квадрата 1,3x1,3 мкм2. Спектры фликкера «монетных столбиков» из эритроцитов зарегистрированы в режиме фазового контраста. Столбики располагались перпендикулярны оптической оси, поэтому регистрируемые флуктуации соответствовали изменениям диаметра эритроцита.

Рис. 6.1. Спектры фликкера, измеренные для одного и того же эритроцита в режиме фазового контраста (ФК) и лазерного зондирования (JI3). Аппроксимирующие полиномы в log-log масштабе: у = 0,0069х4 - 0,0032т5 - 0,2983х2 -0,7160.x - 0,3898 (режим ЛЗ) и у = 0,0877х5 -0,1415х4 - 0,2795х3 - 0,0797х2 - 0,9794х - 0,8299 (режим ФК). Спектры приведены к одному уровню при наименьшей частоте. Вертикальные

10"1 10° 101 102 103 отРезки указывают точность определения мощ-

частота, Гц

ности.

Общей особенностью всех спектров в широком диапазоне 0,3-5-500 Гц, является нелинейность спектральной кривой в log-log масштабе (рис. 6.1). В режиме фазового контраста её наклон в этом масштабе увеличивается с ростом частоты от -(0,974-1,3) в начале диапазона до -(1,7+2,6) в области десятков-сотен герц, а в режиме лазерного зондирования возрастает с -(0,5+0,7) до -(1,6+2,3).

Влияние формы эритроцитов на спектры фликкера. Фликкер мембраны сохраняется при разнообразных изменениях средней формы эритроцита, в том числе, и при эхиноцитозе. Лишь полная сферуляция клетки подавляет изгибные флуктуации. Измерения спектров показали, что при изменении формы клетки изменяется, главным образом, наклон спектральной кривой в log-log масштабе в области низких частот:

Таблица 6.1. Средние наклоны спектров мощности фликкера в низкочастотной области в log-log масштабе для разных форм эритроцитов.

Форма клетки, тип зондирования Количество спектров Число выборок в спектре Диапазон частот Наклон спектра мощности

дискоциты, ФК, изотонич. среда 11 от 100 до 600 0,3+12 Гц выше ~20 Гц -(1,460±0,194) -(2.162±0.315)

дискоциты, ЛЗ, изотонич. среда 12 от 200 до 5000 0,3+12 Гц выше ~80 Гц -(1,215+0,087) -(2.041±0.186)

эхиноциты, ЛЗ, изотонич.среда 11 от 120 до 600 0,3+43 Гц -(1,091±0,164)

эхиноциты, ЛЗ, гипертонич. среда 9 200 0,3+43 Гц -(1,14710,161)

сфероциты, ЛЗ, гипотонич. среда 7 200 0,3+43 Гц -(1,298±0,119)

Принципиальные особенности формы регистрируемых спектров Фликкера состоят в следующем. Во-первых, форма регистрируемого спектра зависит от метода оптической регистрации (рис. 6.1) и его параметров. Как показано в Главе 3, это обусловлено отличием регистрируемого спектра от собственного спектра фликкера мембраны из-за инструментальных эффектов. Во-вторых, в широком диапазоне 0,03-500 Гц для всех исследованных форм клеток, а также для клеточных агрегатов амплитуда фликкера монотонно и быстро убывает с ростом частоты. В спектрах не обнаружены резонансные частоты. В этом фликкер эритроцитов сходен с множеством стохастических процессов, известных в различных областях науки и техники под общим названием «фликкер» или «(!//)" шум», где се=сотг. В то же время, установлено принципи-

альное отличие спектров фликкера эритроцитов от спектра (1 Iff шума. Оно состоит в нелинейности этих спеюров в log-log масштабе: формально показатель а зависит от частоты. Более того, некоторые из измеренных спектров обнаруживали тенденцию к насыщению в области самых низких частот (рис. 6.1), хотя мы не можем считать факт насыщения спектра в пределе нулевой частоты надёжно доказанным в наших измерениях. Третьей особенностью спектров фликкера эритроцитов является сильная зависимость их параметров от формы и механических параметров клетки. Наконец, самые длинноволновые из наблюдаемых, фактически, глобальные флуктуации формы эритроцита, по-видимому, не являются статистически стационарными, как это должно быть при тепловом возбуждении. Возможно, они обусловлены различными источниками, дающими сходные амплитуды, но разные интервалы возбуждения флуктуаций.

Теория динамических флуктуации изгиба мембраны эритроиита, построенная в диссертации, связывает форму спектра фликкера с геометрическими, механическими, физическими параметрами эритроцита и окружающей среды, а также с характеристиками теплового механизма возбуждения. С физико-механической точки зрения фликкер эритроцита представляет собой хаотически возбуждаемые собственные колебания тонкой изгибно-упругой оболочки, заполненной вязкой жидкостью и погружённой в другую вязкую жидкость. Поэтому основой теории является нахождение собственных мод и частот этих колебаний. Точное решение такой задачи для реальной формы эритроцита крайне сложно. Мы выбрали аппроксимацию стационарной формы эритроцита круглым диском толщиной d и диаметром L, с неизменной площадью поверхности S. Форма клетки описывается в модели параметром K=d!L - отношением её толщины к диаметру. Для круглого диска 5=(n/2)(l+2r)L2, К=(тс/4)х£3, что даёт однозначную связь объёма и формы клетки. Выбор дисковой модели позволяет также установить вид собственных мод изгибных колебаний: их можно приближённо считать аналогичными модам изгибных колебаний круглой мембраны, закреплённой по контуру. Для нахождения закона дисперсии w(q) - связи частоты колебаний со с волновым вектором q - рассмотрена неограниченная система двух плоских ненапряженных изгибно-упругих мембран, разделённых слоем вязкой жидкости толщиной d и погружённых в жидкость с другой вязкостью и плотностью. Из симметрии относительно центральной плоскости следует разделение собственных мод изгибных коле-

баний такой двумембранной системы на симметричные со^д) и антисимметричные а>а(д). Симметричным модам отвечают взаимно-противоположные смещения мембран, изменяющие толщину системы. Антисимметричные моды образованы однонаправленными смещениями мембран, не меняющими эту толщину. Дисперсионные уравнения для нахождения и юа(д) получены путём совместного решения уравнений теории упругости для мембран и уравнений Навье-Стокса для жидкости внутри и снаружи системы при условии равенства сил и непрерывности скорости на границе мембраны и жидкости. В диапазоне характерных для эритроцита величин изгибной упругости мембраны и вязкости цитоплазмы дисперсионные уравнения имеют чисто мнимые решения еа^д) и соа(д). Это означает, что все моды фликкера эритроцитов являются экспоненциально затухающими во времени. В области малых и больших q получены аналитические решения, объединённые интерполяционными формулами:

.«/б6

12 +

1 +

о>„

со.

.{Q)-J

~ ■юsQг

К..

со,т =

ч, е+4 ©„ ,

У ,, _ V,

(6.1)

(о.„ =-

} -Г, ' гт « лЗ ' " „ г2 ' ге ,2

р,а р,й рес1

Здесь Кс - модуль изгибной упругости мембраны, у- коэффициент микровязкости ли-пидного бислоя, Т], и Г]е - коэффициенты вязкости, р, и ре -плотности внутренней (г) и внешней (е) жидкости, Точные и интерполяционные (6.1) зависимости |ю,,о(0| практически совпадают для со5, а для соа различаются незначительно (рис. 6.2).

Рис. 6.2. Закон дисперсии сверх-демпфированных изгибных колебаний неограниченной двумембранной системы в жидкости, рассчитанный для типичных параметров эритроцитов. Сплошные линии -точные решения, пунктирные - интерполяционные формулы (6.1).

1 10 волновое число

На основе закона дисперсии изгибных колебаний в диссертации получены спектральные формулы для теплового фликкера двумембранных систем различной конфигурации (неограниченной системы и системы в виде квадрата размером ЬхЬ с закреплёнными границами), а также для дисковой модели эритроцита. Спектры вычислены на основе разработанной в диссертации общей модели случайных последовательностей импульсов разной формы (Глава 3). В данном случае она соответствует случайным возбуждениям различных собственных мод изгибных колебаний системы. Среднеквадратичные амплитуды собственных мод получены из условия равнораспределения тепловой энергии по степеням свободы, на основе вычисления средней энергии упругих деформаций мембраны при колебаниях Для дисковой модели эритроцита получено следующее выражение спектра мощности фликкера С{соьг)\

Здесь Jn(x) - функции Бесселя целого порядка, описывающие зависимость амплитуд мод от расстояния г до центра диска, Мпт - корни ^(х) с номерами «=1,2,3..., Qnm=2кMnm - волновые числа собственных мод с законами дисперсии со5ЛЯпт) (6.1), к=с11Ь - параметр формы эритроцита, квТ - тепловая энергия. На основе спектральной формулы (6.2) и закона дисперсии (6.1) установлены закономерности влияния физических, механических и геометрических параметров эритроцита и среды на форму и интегральные параметры спектра фликкера: площадь под спектральной кривой (?,„„ амплитуду на нулевой частоте 6(0) и эффективную ширину спектра А<%/=Сги/(9(0). Для интегральных параметров получены аналитические выражения.

Количественный анализ экспериментальных данных. Теоретическая модель фликкера и теория оптической фликкер-спектроскопии, сформулированные в диссертации, дали возможность впервые провести последовательный количественный анализ всей совокупности экспериментальных данных по фликкеру эрироцитов, полученных в работах различных авторов и в наших исследованиях. Формальной основой анализа служили выражения для формы регистрируемых спектров, полученные для конкретных оптических режимов регистрации. Большинство измерений спектров выполнено методом фазового контраста в осесимметричной геометрии, когда измери-

4птг

(6.2)

тельная диафрагма микроскопа-фотометра проецируется в центр эритроцитарного диска. Для такой геометрии спектр мощности описывается выражением:

-|2

СгеЛа)рНАСО =СОтН

1Н—2—(1 — соэ<р§

8{а) +

+128

АррсЬЛп

АВРС = 51п<р0 ±аксоъ<рй;

[й>2+К(0От) г}ШМ0ту?м60т

+ 0„г(Ф) (6.3)

2яДп ■-1

Здесь аРС - коэффициент пропускания фазовой пластинки микроскопа, Дп - разница показателей преломления эритроцита и среды, Лд - длина волны зондирующего света, к - размер проекции измерительной диафрагмы, - вклад посторонних шумов.

Формула (6.3) даёт возможность учитывать при обработке данных инструментальную трансформацию собственного спектра фликкера (6.2). На её основе в работе дана интерпретация и проведено количественное описание совокупности наблюдаемых закономерностей фликкера эритроцита в различных условиях: формы спектра и его зависимостей от осмотического давления, вязкости и температуры окружающей среды. В частности, показано, что основной причиной наблюдаемых изменений спектра является, как правило, изменение объёма (формы) эритроцита (параметра л: в ()„т=2кМ„т).

ГЛАВА 7. Биофизические и биологические аспекты смешанного характера динамики эритроцитов

Седьмая глава посвящена анализу взаимосвязей установленных закономерностей регулярности и хаотичности динамики эритроцитов, а также рассмотрению биофизических и биологических аспектов смешанного характера динамики эритроцита.

Взаимосвязь между хаотической и регулярной компонентами динамического поведения может, в принципе, приводить к возникновению периодических колебательных режимов из шумовых процессов в активных системах и средах различной природы. Для выяснения возможности сосуществования хаотических и регулярных колебаний мембраны эритроцита или её отдельных структур мы провели специальные исследования спектров фликкера и диэлектродеформационных колебаний мем-

браны эритроцитов в низкочастотной области. Измерения показали, что, с точностью до погрешности измерений амплитуды и частотного разрешения, спектры фликкера мембраны отдельных клеток и клеточных агрегатов (рис. 7.1), а также АЧХ вынужденных колебаний эритроцита не содержат резонансных частот. 0,7 д.......................................

Рис. 7.1. Спектры фликкера одиночного эритроцита (кружки - лазерная, квадраты -фазовоконтрастная регистрация) и агрегата "монетный столбик" (треугольники, ФК регистрация) в низкочастотной области. Каждый спектр нормирован на единицу при наименьшей частоте (первые точки не показаны). Средняя по диапазону точность оп-

10 20 30 40 ределения амплитуды ~7%. частота, Гц

При этом возникает вопрос об ожидаемой ширине резонансных линий. Это, по сути, общий вопрос о добротности возможных активных резонансных колебательных процессов в клетках в физиологически важной области частот единиц-десятков герц. Для выяснения этого в диссертации экспериментально исследованы естественные периодические биомеханические процессы: измерены спектры биений ресничек клеток бронхиального эпителия человека, а также биений ресничек гигантских инфузорий Брис^отит атЫ§шт. Кроме этого, используя локальное механическое сжатие, нам удалось реализовать режим периодических сокращений (автоколебаний) локального участка цитоплазмы инфузории, не возникающий в нормальном состоянии (рис. 7.2).

4 ф

т I-

со сС

с; с

5 то

ч--лд:.....

20 30

частота, Гц

Рис. 7.2. Амплитудные спектры автоколебаний участка цитоплазмы (7), а также спектр хаотических микро колебаний нормального участка цитоплазмы (2) инфузории БркоэЮтит ат-Ы§иит.

Основываясь на выполненных измерениях, мы получили оценку -10-20 для добротности естественных колебательных биомеханических процессов в клетках в диапазоне единиц-десятков герц. Это даёт оценку ожидаемой полуширины линий не менее 0,5+1 Гц в области частот порядка 10 Гц. Такие резонансы, в случае их наличия у эритроцитов, были бы надёжно зарегистрированы использованными нами методами. Таким образом, стохастические динамические процессы в эритроците не приводят к возникновению параллельно протекающих регулярных резонансных явлений.

Соотношения подобия регулярных и хаотических колебаний эритроцита. Для физических систем установлена фундаментальная связь между хаотическим и регулярным поведением, называемая флуктуационно-диссипационной теоремой (ФДТ). Она связывает спектральную мощность флуктуаций (х2)в некоторой физической величины х(/), характеризующей систему в равновесной диссипативной среде, с мнимой частью а"(а>) восприимчивости системы а(а) - её отклика на переменное внешнее воздействие, изменяющее величину х [Ландау, Лифшиц, 1976]:

(*2)ш=2 ^а'(о>) (7.1)

со

Биологические клетки, даже столь простые, как эритроцит, несравнимо более сложны по характеру протекающих в них процессов и реакциям на внешние воздействия. Поэтому экспериментальное выяснение наличия подобных связей в динамике эритроцита имеет фундаментально значение, в том числе, и для проблемы источников и механизмов хаотичности этой динамики. В диссертации теоретически показано, что для сверхдемпфированной везикулы типа эритроцита выполнение соотношения, аналогичного ФДТ (7.1), означало бы близость формы амплитудного спектра фликкера (аналога [(х2)и]1я) к форме амплитудно-частотной характеристики вынужденных колебаний удлинения эритроцита (аналога |о(ю)|). Сравнение этих зависимостей, измеренных в диссертации, показало близость их формы и наклонов в высокочастотной области (рис. 7.3). Этот результат является веским аргументом в пользу существования в динамике эритроцита фундаментального соотношения между хаотическими и регулярными процессами, подобного ФДТ для физических систем. В соответствии с содержанием ФДТ, это свидетельствует также о преимущественно тепловом возбуждении фликкера эритроцита в исследованном нами диапазоне 0,1+200 Гц.

Рис. 7.3. Спектры хаотических колебаний мембраны эритроцита (открытые ромбы 1 и кружки 2, разные клетки, лазерное зондирование, рН=7.2) и АЧХ колебаний удлинения эрит-

10-2 10й 10° 101 102 103 роцита под действием ВЧ

частота, Гц

электрического поля с гармонической модуляцией амплитуды (треугольники 3, рН=7,4; квадраты 4, рН=6,5; ромбы 5, рН=6,1) Зависимости нормированы на единицу при наименьшей частоте

Регуляризация хаотичности динамики. Общей закономерностью динамики эритроцита, установленной в наших исследованиях, является снижение уровня хаотичности динамики под влиянием внешних сил, деформирующих эритроцит, а также при изменении геометрических или механических параметров клетки по сравнению с физиологически нормальными - эффект регуляризации динамики. Закономерности регуляризации динамики в однородном силовом поле получены на основе анализа кривых стационарного удлинения эритроцита (рис. 5.2) Кривые имеют область насыщения и предельную точку в области больших величин внешней силы (рис. 5.4), поэтому по мере роста внешней силы оболочка эритроцита становится эффективно всё более жёсткой. Это сопровождается уменьшением времени релаксации деформаций (рис. 5.3). Начальное удлинение происходит за счёт разглаживания хаотического изгибного рельефа мембраны, т.е., подавления её фликкера. Вблизи точки максимального удлинения, где исчерпывается также и резерв сдвиговых деформаций мембраны без изменения её площади, эритроцит, фактически, становится жёсткой частицей с регулярной динамикой, как это происходит при его осмотическом набухании.

Наиболее непосредственно регуляризация динамики эритроцита проявляется в феномене фликкера, т.к. его амплитуда является мерой хаотичности динамики. В Главе 6 показано, что изменения амплитуды фликкера обусловлены тремя основными причинами изменением объема эритроцита и его механических модулей - изгибной

спектральная амплитуда, отн ед

жёсткости мембраны и вязкости цитоплазмы; появлением латерального натяжения мембраны; изменением температуры, вязкости, осмолярности окружающей среды.

В биологическом контексте основной интерес представляет регуляризация динамики при изменении клеточного объёма - основного физиологически контролируемого параметра эритроцита. Изменение объёма изменяет величину превышения площади мембраны эритроцита над площадью сферы того же объёма. Эта величина определяет диапазон возможных изменений формы клетки, в том числе, хаотических. При изменении объёма меняется также концентрация внутриклеточного раствора гемоглобина и, следовательно, вязкость цитоплазмы. Эта вязкость определяет эффективную ширину спектра фликкера. Анализ совместного влияния этих двух факторов на параметры спектра фликкера показал, что степень хаотичности динамики эритроцита максимальна при физиологически нормальной величине его объёма Уп (рис. 7.4). Отклонение объёма от Уп в обе стороны понижает амплитуду фликкера в области частот порядка 5+10 Гц, т.е., приводит к регуляризации динамики эритроцита.

Рис. 7.4. Зависимости интегрального по спектру среднеквадратичного смещения мембраны среднеквадратичной амплитуды фликкера на частоте 6,8 Гц Об>8Гш эффективной ширины спектра Лоз^тл. вязкости внутриклеточного раствора гемоглобина т], от объёма эритроцита, рассчитанные для параметров, полученных при описании экспериментальных данных. Величины отнесены к их значениям 0,и(=5,1х10'9 см2, Сб,8Гц=7,7х10"'0 см2 с, Аа>ед=Ъ,А рад с"1 и тц=9,1 сП при У=У„.

Проблема источников и механизмов возбуждения хаотичности. Количественный анализ формы измеренных спектров фликкера в Главе 6 показал, что высокочастотная область, свыше -10 Гц, хорошо описывается в предположении теплового механизма возбуждения. В то же время, в области 0,03+0,5 Гц регистрируемые спектральные амплитуды значительно превышают рассчитанные. Они не имеют также низкочастотного насыщения, тогда как рассчитанные постоянны в области ниже ~1

§ 1,5

о Ё 1,0

0,5

0,0

-1-1---Г | . \ \ \ "1-| "■!--[-1—■ «$ у « у

с? 1П1 4 ч. ✓ ' * у' ]

в ' - 6,8Гц ✓

0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3

У/У

Гц. Эти результаты дают основания предположить наличие в низкочастотной области дополнительных, не термодинамических флуктуаций формы. Их источником могут быть активные процессы, связанные с поддержанием формы и объёма клетки, которые сопровождаются низкочастотными флуктуациями её толщины значительной (в масштабе фликкера) амплитуды. В работе указана ещё одна группа активных процессов, способных возбуждать хаотические колебания мембраны - функционирование встроенных в мембрану ионных каналов и белков-переносчиков ионов и низкомолекулярных соединений. Работа канала приводит к дополнительным флуктуациям давления вблизи его входов. Работа белка-переносчика включает изменение конформа-ции белковой глобулы в процессе рабочего цикла. Это создаёт флуктуации механического напряжения в плоскости мембраны, приводящие к флуктуациям её изгиба. Общей чертой этих механизмов возбуждения фликкера является коротковолновый масштаб и высокая частота возбуждения, определяемая средней частотой рабочего цикла каналов (~450 с"1) и переносчиков (~105 с"1). Соответственно, они способны хаотизи-ровать динамику эритроцита только в области высоких частот, где, по-видимому, их вклад в спектр фликкера мал, и трудно различим на фоне теплового возбуждения.

Функциональные и физиологические аспекты флуктуаиионно-регулярного характера динамики эритроцитов. Одним из решающих факторов функциональной полноценности эритроцитов является их высокая деформируемость. Она достигается при некоторой величина клеточного объёма, меньшей объёма сферы с той же площадью, и обеспечивается гомеостатической регуляцией объёма. С другой стороны, на основе исследования фликкера нами показано, что изменение объёма является главным фактором, влияющим на уровень хаотичности динамики эритроцита (амшплуду фликкера мембраны) в стабильных условиях внешней среды. Сопоставительные исследования показали, что степень деформируемости и уровень хаотичности динамики максимальны для физиологически нормального объёма эритроцита (рис. 7.5). Анализ совокупности собственных и описанных в литературе экспериментов реологического и физиологического характера, а также теории фликкера эритроцитов показал, что уровень хаотичности динамики эритроцита зависит от физиологического состояния клетки. Он максимален для физиологически нормального состояния, а основным механизмом его регуляции является изменение клеточного объёма. Следовательно, уро-

вень хаотичности является показателем функциональной полноценности эритроцита. Соответственно, параметры спектра фликкера можно использовать для диагностики функционального состояния эритроцита и уровня его деформируемости. Средняя по спектру амплитуда колебаний мембраны и эффективная ширина спектра характеризуют изменения клеточного объёма и вязкости внутриклеточного раствора гемоглобина - важнейших физиологических показателей эритроцита.

Рис. 7.5. Зависимости амплитуды фликкера на частоте 6,8 Гц Сб,8гц> а также времени прохождения эритроцита Дter через канал диаметром 3,1 мкм и длиной 11 мкм от объёма эритроцита. Кружки и треугольники -измерения Ater при 25°С и 37°С, штриховые и штрих-пунктирные линии - теоретическая аппроксимация

В главе рассмотрена также возможность влияния физиологического состояния организма на соотношение хаотичности и регулярности динамики эритроцита. Механизм такого влияния может быть комбинацией двух известных физиологических эффектов. Первый заключается в росте проницаемости мембраны эритроцита для входа ионов кальция из среды под действием физиологически типичных сдвиговых механических напряжений в потоке крови [Larsen, Katz et al, 1981]. Вторым является выход из эритроцита ионов калия, опосредованный внутриклеточными ионами Са2+ (Gardos-эффект) [Gardos G., Szasz I., Sarkadi В. 1977]. Поступление ионов Са2+ в клетку активирует Gardos-каналы для выхода ионов калия, приводя к уменьшению объёма эритроцита и росту вязкости его цитоплазмы. Это, в свою очередь, понижает хаотичность динамики эритроцита. Рассмотренный механизм может осуществлять адаптацию динамики эритроцита к уровню механических воздействий в русле кровотока.

ВЫВОДЫ

0 д

v 4- 4 ДГ

р- tí ег

Н ',1 Д

о V ;

&3" V, : -

да • \ '

^д 0/

Смгд .. а __

0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3

V/V

пользован как общая основа при вычислении 1) собственного спектра флуктуаций формы объекта по спектру сигнала, получаемого при динамической микрофотометрии биологических объектов (эритроцитов) в режимах фазового контраста и обратного рассеяния лазерного излучения; 2) интегральных спектров доплеровских сдвигов частоты излучения, рассеянного частицами в потоке, а также профилей скорости потока и профилей концентрации частиц в потоке по измеренному интегральному спектру; 3) спектра хаотических изгибных колебаний (фликкера) мембраны эритроцита.

2. Создана теория метода динамической микрофотометрии, дающего возможность регистрации в основных режимах оптической микроскопии спектров колебаний границ микрообъектов. Построена установка и разработана методика оптической регистрации спектров хаотических изгибных колебаний мембраны (фликкера) эритроцита. Впервые в широком диапазоне частот 0,05+500 Гц измерены спектры фликкера одиночных эритроцитов в различных морфологических состояниях, а также агрегатов типа «монетный столбик». Показано, что спектры не содержат резонансных частот, что свидетельствует об отсутствии механических автоколебательных процессов в мембране Амплитуда колебаний убывает с ростом частоты/по закону 1//"°®, причём показатель а(/) меняется с частотой и зависит от формы эритроцита. Разработана теория фликкера с тепловым механизмом возбуждения для эритроцита в форме диска изменяемой толщины Зависимость частоты от длины волны для колебаний мембраны найдена в виде частного случая впервые полученного решения на основе уравнений теории упругости и гидродинамики общей задачи об изгибных колебаниях системы двух плоских изгибно-упругих ненапряжённых мембран, содержащей вязкую жидкость и погружённой в жидкость другой вязкости и плотности. Теория фликкера количественно описывает совокупность полученных автором и известных в литературе экспериментальных данных о форме спектров фликкера эритроцитов и влиянии на них температуры, осмотического давления и вязкости внешней среды

ским полем с модулируемой амплитудой. Методом периодического изменения амплитуды поля впервые реализованы вынужденные колебания удлинения эритроцита. Измерены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) колебаний в диапазоне 0,03+ 500 Гц. АЧХ монотонно убывают с ростом частоты и не содержат резонансов. В диапазоне 0,1+200 Гц форма АЧХ подобна форме спектра хаотических колебаний мембраны. Показано, что это подобие является аналогом флуктуационно-диссипаци-онной теоремы статистической физики для физических систем, и подтверждает тепловой характер хаотических колебаний мембраны. Разработана теория деформирования эритроцита однородным ВЧ полем с изменяемой амплитудой в эллипсоидальном приближении для формы эритроцита, на основе совместного решения уравнений электродинамики, теории упругости и гидродинамики. В рамках теории получены количественные зависимости деформаций эритроцита от его объёма и площади, электрических и механических характеристик, а также от параметров электрического поля и окружающей среды. Дано количественное описание совокупности экспериментальных данных о стационарном и динамическом деформировании эритроцитов однородным ВЧ электрическим полем, полученных автором и приведенных в литературе.

4. На основе предложенного автором принципа и разработанной теории интегральной доплеровской анемометрии создан метод и построена установка для регистрации поперечной миграции эритроцитов в ламинарных потоках разбавленных суспензий в каналах шириной порядка единиц-десятков размера эритроцита. Экспериментально показано наличие двух режимов поперечной гидродинамической фокусировки эритроцитов в потоке - внеосевого и центрального, а также возможность переходов между ними. Разработана теория гидрофокусировки, описывающая распределение концентрации частиц в потоке, и дано количественное описание совокупности регистрируемых закономерностей. Установлено, что внеосевая фокусировка эритроцита обусловлена инерционными эффектами в жидкоста, а центральная - деформируемостью эритроцита в потоке. Получены уравнения, определяющие связь режима фокусировки с параметрами эритроцита, скоростью потока и шириной канала.

внешней силы. Количественно процесс регуляризации динамики определяется параметрами нелинейной кривой удлинения эритроцита в силовом поле, имеющей область насыщения и предельную точку. По мере удлинения до максимальной величины эритроцит становится подобным жёсткой частице с регулярной динамикой.

6. Средняя по спектру амплитуда хаотических колебаний мембраны эритроцита увеличивается с ростом отношения площади к объёму клетки, которое определяет эффективность прохождения эритроцита в капиллярах сети микроциркуляции. Установлена положительная корреляция амплитуды фликкера мембраны в диапазоне 5+10 Гц с деформируемостью (фильтруемостью) эритроцита. При этом оба показателя максимальны для физиологически нормального объёма эритроцита, и убывают при отклонениях объёма от нормального. Таким образом, амплитуда хаотических колебаний клеточной мембраны является важным диагностическим параметром, характеризующим функциональную полноценность эритроцита.

Приложения

В Приложении 4.1 в регулярном приближении, на основе решения уравнения непрерывности сНу(С(?)у(Р)) = 0, получены уравнения для траекторий и распределения концентрации частиц в ламинарном потоке и поперечном поле в плоском канале. Уравнения получены при произвольных одномерных профилях скорости потока и поперечной силы, действующей на частицы. Эти уравнения решены аналитически для пуазейлевского потока и суммы двух поперечных сил: гидродинамической силы, возникающей в самом потоке, и приложенной извне постоянной силы. В Приложении 5.1 вычислены обобщённые силы в эллипсоидальной модели диэлектродеформирова-ния эритроцитов. В Приложении 5.2 получено уравнение, описывающее кинетику изменения проводимости цитоплазмы эритроцита после его помещения в изотоническую слабопроводящую среду. В Приложении 6.1 получен закон дисперсии изгибных колебаний системы двух параллельных изгибно-упругих ненапряжённых мембран, разделённых вязкой жидкостью и находящихся в другой вязкой жидкости.

ОСНОВНЫЕ РАБОТЫ, ОПУБЛИКОВАННЫЕ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Kononenko V.L., Orlova T.L., Pyshnyi M.Ph, Beck A.M. 1985. Laser Doppler microscope based on MPV-3 microscope-photometer, /л: Proceedings of the First Joint Soviet-West Germany International Symposium on Microscope Photometry and Acoustic Microscopy in Science (Moscow, September 1621,1985), R.G. Mayev, M. Hoppe, Editors Ernst Leitz Wetzlar GmbH, West-Germany, pp. 208-211.

2. Бек A.M., Коионенко В JI., Шимкус Я.К. 1986. Исследование динамических флуктуаций кривизны мембраны эритроцита. В сборнике: Медицинская биомеханика (в 4-х томах). Тезисы докладов международной конференции "Достижения биомеханики в медицине" (Рига, Латвия, 12-15 сентября 1986 г.), В.К. Калберз, отв. ред. МЗ Латв ССР, Рига Т. I. С. 60-65.

. Kononenko V.L. 1987. Light-correlation microscopy. In\ Proceedings of 5-th Soviet - West-Germany Symposium on New Methods and Instruments for Microscopy in Biology and Medicine, W.O. Reuter and V.S. Shinkarenko, Editors. Ernst Leitz Wetzlar GmbH, West-Germany, pp. 64-69. Кононенко В.Л., Шимкус Я.К. 1988. Интегральная доплеровская анемометрия. ПисьмавЖТФ. Т. 14. №22. С. 2064-2068.

Кононенко В Л., Шимкус Я.К., Семёнов С.Н. 1988. Регистрация поперечного диэлекгрофореза в суспензии частиц в потоке методом интегральной доплеровской анемометрии. Журнал физической химии. Т. 62. № 9. С. 2565-2568.

Бек А.М, Кононенко В Л, Шимкус Я.К. 1988. Спектры динамических флуктуаций кривизны мембраны эритроцита. Тезисы докладов V Всесоюзной конференции "Флуктуационные явления в физических системах" (Паланга, Литва, 27-30 сентября 1988 г.). Вильнюс. С. 222-224 Кононенко ВЛ., Шимкус Я.К. 1990. Детектирование разделения частиц в потоке с поперечной фокусирующей гидродинамической силой методом интегральной доплеровской анемометрии. Журнал физической химии. Т. 64. № 10. С. 2754-2760.

Кононенко В_Л., Шимкус Я.К. 1991. Интегральная доплеровская анемометрия гидродинамических течений Тезисы докладов I Всесоюзной конференции "Оптические методы диагностики потоков" (Новосибирск, 23-25 апреля 1991 г.). Новосибирск С. 33-34. Kononenko V.L, Shimkus J.K. 1990. Non-equilibrium analytical focusing field-flow fractionation usmg intrinsic hydrodynamic force and integral Doppler anemometry. Journal of Chromatography. Vol. 520. pp. 271-285.

0. Кононенко В.Л, Касимова M.P. 1991. Вынужденные низкочастотные диэлекгродеформацион-ные колебания эритроцитов. Биологические мембраны Т. 8. № 3. С. 297-313.

1. Кононенко В Л., Шимкус Я.К. 1991. Неравновесное седиментационное детектирование фракций частиц в потоке методом интегральной доплеровской анемометрии. Журнал физической химии. Т. 65. № 12. С. 3340-3349.

2. Kononenko V.L., Shimkus J К. 1991. Non-equilibrium integral Doppler anemometric analysis of particles mixtures in a channel flow using an intrinsic hydrodynamic focusing force biased by another force. Journal of Chromatography. Vol. 553. pp. 517-530.

3. Kononenko V.L., Shimkus J.K. 1991. Transverse conoentrationa! profiles in dilute erythrocytes suspension flows m nairow channels measured by integral Doppler anemometry. /л: Laser Applications in Life Sciences. S.A Akhmanov, M.Yu. Poroshina, N.I. Koroteev, B.N. Toleutaev, Editors. Proceedings ofSPIE. Vol. 1403. Part 1. pp 381-383.

14. Beck A.M., Kononenko V.L 1991. Frequency spectra of erythrocyte membrane flickering measured by laser light scattering In: Laser Applications in Life Sciences S.A. Alchmanov, M.Yu. Poroshina,

N.I. Koroteev, B.N. Toleutaev, Editors. Proceedings ofSPIE Vol. 1403. Part 1. pp 384-386.

15. Kononenko VL, Beck A.M., KasymovaM.R. 1991 Dielectrodeformation and Flicker Spectroscopy: new tools to study mechanical properties of erythrocytes and other cells. In Physical Characterization of Biological Cells, W. Schutt, H. Khnkmann, I. Lamprecht, T. Wilson, Editors. Verlag Gesundheit GmbH, Berlin, pp. 179-188.

16 Кононенко В Л, Шимкус Я.К. 1991. Диагностика струй и дисперсных систем в потоке методом интегральной доплеровской анемометрии. Тезисы докладов II Всесоюзной конференции "Физика и техника монодисперсных систем" (Москва, 21-24 октября 1991 г.). Москва. Издательство МЭИ С. 109-110.

17. Кононенко В.Л., Шимкус Я.К. 1991. Интегральная доплеровская анемометрия потоков

В сборнике• Лазеры в народном хозяйстве. Материалы симпозиума. Москва. Общество "Знание". С. 43-50.

18 Kononenko V.L., Shimkus J К. 1991. flicker spectroscopy of erythrocytes. In: Proceedings of the 6th Scientific Conference "Fluctuation Phenomena in Physical Systems" (Palanga, Lithuania, September 23-27,1991) V. Palenslas, Editor. Vilnus, Vilnus University Press pp. 213-214.

19 Кононенко В Л, Шимкус Я.К. 1992. Интегральная доплеровская анемометрия. Сибирский физико-технический журнал. № 2. С. 17-22.

20. Кононенко В.Л. 1992. Интегральная времяпролётная анемометрия. Письма в ЖТФ. Т. 18 №21. С. 12-16.

21. Кононенко В Л. 1992 Кинематический анализ проточного фракционирования частиц в поперечном поле. Журнал физической химии Т. 66. № 12. С. 3334-3347.

22. Кононенко В.Л., Шимкус Я.К. 1992. Методические и метрологические аспекты интегральной доплеровской анемометрии. Измерительная техника. № 8. С. 33-37.

23 Kononenko V.L., Shimkus J.K. 1992 Use of integral Doppler anemometry in field-flow fractionation Journal of Chromatography. Vol. 600. No. 1. pp. 139-148.

24 Kononenko V.L. 1993. Integral Doppler anemometry: a new technique for the measurements of flow velocity profiles and particles concentration profiles in a flow. In: Laser Anemometry Advances and Applications. Proceedings of the Fifth International Conference. J.M. Bessem, R. Booij, H W.H.E. Godefroy, P J. de Groot, K. Krishna Prasad, F.F.M. de Mul, E J. Nijhof, Editors. Proceedings ofSPIE. Vol. 2052 pp. 605-612

25. Kononenko V.L. 1993. The integral approach in laser anemometry. Optical Engineering Bulletin, SPIE/RUS et al Quarterly. No. 1. pp. 15-18.

26 Kononenko V.L. 1993. Erythrocyte diagnostics by flicker spectroscopy and dielectro-deformation technique. In: Static and Dynamic Light Scattering m Medicine and Biology, R.J. Nossal, R. Pecora, A Pnezzhev, Editors. Proceedings ofSPIE. Vol. 1884. pp. 346-355.

27. Kononenko V.L., Rmkevichius B.S. 1993. Aerosols characterization using integral effects in laser Doppler anemometry. In: CIS Selected Papers, "Optical Monitoring of the Environment". N N. Belov and E.I Akopov, Editors. SPIE Volume 2107. pp. 385-399.

28. Kononenko V.L., Shimkus J.K. 1993. Integral Doppler Anemometry - an effective technique for rapid measurements of concentrational and velocity profiles in the flow exploiting biomedical

instrumentation. In: Static and Dynamic Light Scattering in Medicine and Biology, R.J. Nossal, R. Pecora, A. Pnezzhev, Editors. Proceedings ofSPlE. Vol. 1884. pp. 137-146. 29. Кононенко В Л., Ринкевичюс B.C. 1994. Интегральные эффекты в лазерной доплеровской анемометрии двухфазных потоков. I. Общие соотношения и обратная задача Оптика и спектроскопия. Т. 77. № 3. С. 464-469. 30- Кононенко В.Л., Ринкевичюс Б.С. 1994. Интегральные эффекты в лазерной доплеровской анемометрии двухфазных потоков. П. Дифференциальная оптическая схема анемометра. Оптика и спектроскопия. Т. 77. № 3. С. 470-476.

31. Kononenko V.L. 1994. Flicker spectroscopy of erythrocytes: a comparative study of several theoretical models. In- Qualification and Localization Using Diffuse Photons tn a Highly Scattering Medium, B. Chance, D.T. Delpy, M. Ferrari, M J. van Gemert, G. Muller, V.V. Tuchrn, Editors.

Proceedings ofSPIE. Vol 2082. pp. 236-247.

32. Kononenko V.L. 1994. Dielectro-deformational spectroscopy of erythrocytes In: Biochemical Diagnostic Instrumentation, R. F. Bonner, G. E. Cohn, T.M. Laue, A.V. Pnezzhev, Editors. Proceedings ofSPIE. Vol. 2136. pp. 163-174.

33. Кононенко ВЛ. 1995. Электрофоретическое рассеяние света системой крупных частиц с корреляцией между размером и электрофоретической подвижностью. Письма в ЖТФ. Т. 21.

№ 14. С. 77-82.

34. Kononenko V.L. 1995. Particles size and scattering cross-section effects in laser Doppler electrophoresis of biological cells. In. 5 th Intern. Conference on Laser Applications in Life Sciences, Pavel A. Apanasevich, Nikolai I Koroteev, Sergei G. Kruglik, Victor N. Zadkov, Editors. Proceedings ofSPIE. Vol 2370. pp 363-372.

35. Кононенко В.Л. 1996. Интегральные эффекты в лазерной доплеровской анемометрии систем частиц с корреляцией между размером и форетической подвижностью.

Оптика и спектроскопия. Т. 81. № 3. С. 464-469.

36. Кононенко B.JI. 1996 Анализ интегральных эффектов в электрофоретическом светорассеянии и их использование для изучения корреляции размер-подвижность в полидисперсных системах частиц Оптика и спектроскопия. Т. 81. № 4 С. 652-659.

37. Кононенко В.Л., Шимкус Я К. 1999. Когерентное и некогерентное оптическое зондирование динамических флуктуации формы эритроцитов. Известия РАН. Серия физическая. Т. 63. № 6.

С 1166-1172.

38. Kononenko V.L., Dyina Т.А. 1999. Optical diagnostics of mechanical properties of red blood cells based on the deformation by high frequency electric field. Journal of Biomedical Optics. Vol. 4. No 1. pp. 85-93

39. Kononenko V.L., Shimkus J.K. 1999. Coherent versus noncoherent optical probing of dynamic shape fluctuations m red blood cells. In: ICONO'98. Laser Spectroscopy and Optical Diagnostics- Novel Trends and Applications in Laser Chemistry, Biophysics, and Biomedicme. A.Yu. Chikishev,

V N. Zadkov, A.M. Zheltikov, Editors Proceedings ofSPIE. Vol. 3732. pp. 326-335.

40. Кононенко В.Л, Шимкус Я.К. 2000. Спонтанные и вынужденные колебания клеточной мембраны нормальных эритроцитов человека: отсутствие резонансных частот в области 0,03-500 Гц. Биологические мембраны. Т. 17. № 3. С. 289-301.

41. Кононенко В.Л, Ильина Т.А. 2000. Диэлектродеформации эритроцита: анализ эллипсоидальной сдвиговой модели. Биологические мембраны. Т. 17. № 4. С. 427-437.

42. Kononenko V.L., Shimkus J.K. 2000. Stationary deformations of erythrocytes by high-frequency electric field. Bioelectrochemistry. Vol. 52. No. 2. pp. 187-196.

43. Коноиенко В.Л, Шимкус Я.К. 2002. Динамические диэлектродеформации эритроцитов. Биологические мембраны. Т. 19. № 4. С. 309-321.

44. Kononenko V. L , Shimkus J. К. 2002. Transient dielectro-deformations of erythrocyte governed by time variation of cell ionic state. Bioelectrochemistry. Vol 55. No. 1-2. pp 97-100

45. Kononenko V.L. 2002 Dielectro-deformations and flicker of erythrocytes: fundamental aspects of medical diagnostics applications. In: Saratov Fall Meeting 2001 : Optical Technologies in Biophysics and Medicine Ш. Valéry V. Tuchin, Editor. Proceedings ofSPIE. Vol. 4707. pp. 134-143.

46. Кононенко В JI., Розенберг Ю.М., Шимкус Я.К., Атауллаханов Ф.И. 2004. Температурно-осмотическая зависимость фильтруемости эритроцитов. Биологические мембраны. Т. 21. № 2. С. 120-132.

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Борн М., Вольф Э. 1970. Основы оптики. М.: Наука 463 с.

2. Дубнищев Ю.Н., Ринкевичюс Б.С. 1982. Методы лазерной доплеровской анемометрии. М.- Наука. 304 с

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.. Наука, 1976. 584 с.

4. Brohard F., Lennon J.F. 1975. Frequency spectrum of the flicker phenomenon in erythrocytes Journal de Physique. Vol. 36 No. 11. pp.1035-1047.

5. Chaffey C.E., Brenner H , Mason S.G. 1965. Rheologica Acta. Vol. 4. pp. 64-72.

6 Engelhardt H., Gaub H., Sackmann E. 1984. Viscoelastic properties of erythrocyte membranes in high-frequency electric fields. Nature(London). Vol 307. No 5949. pp. 378-380.

7. Engelhardt H., Sackmann E. 1988. On the measurement of shear elastic modulh and viscosités of erythrocyte plasma membranes by transient deformation m high frequency electric fields. Biophysical Journal Vol. 54. No. 3. pp 495-508.

8. Gardos G., Szasz I., Sarkadi B. 1977. Effect of intracellular calcium on the cation transport processes in human red cells. Acta Biol. Med. Ger. Vol. 36. pp. 823-829.

9 Goldsmith H.L., Skalak R. 1975. Hemodynamics. Annual Rev. of Fluid Dynamics. Vol. 7. pp. 213-247.

10. Fncke K., Sackmann E. 1984 Variation of frequency spectrum of the erythrocyte flickering caused by aging, osmolarity, temperature and pathological changes. Biochimica et Biophysica Acta. Vol. 803. No. 3. pp. 145-152

11 Krueger M., Thom F. 1997. Deformability and stability of erythrocytes in high-frequency electric fields down to subzero temperatures. Biophysical Journal Vol. 73. No. 5. pp. 2653-2666.

12. Larsen F.L., Katz S , Roufogalis B.D., Brooks D E. 1981. Physiological shear stresses enhance the Ca2+ permeability of human erythrocytes. Nature Vol 294 pp. 667-668.

13. Sauer F.A. 1983. Forces on suspended particles in the electromagnetic field. In■ H. Frochlich and F. Kremer, eds. Coherent Excitations in Biological Systems. Berlin: Spnnger-Verlag. pp. 134-144

14 Vasseur P., Cox R.G. 1976. The lateral migration of a spherical partivle m two-dimensional shear flows. J. FluidMech. Vol. 78 (part 2). pp. 385-413.

Напечатано с готового оригинал-макета

Издательство ООО "МАКС Пресс" Лицензия ИДИ 00510 от 01.12.99 г. Подписано к печати 07.02.2007 г. Формат 60x90 1/16. Усл.печл. 2,0. Тираж 100 экз. Заказ 056. Тел. 939-3890. Тел./факс 939-3891. 119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2-й учебный корпус, 627 к.

Содержание диссертации, доктора физико-математических наук, Кононенко, Вадим Леонидович

Список сокращений и основных обозначений.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Динамика эритроцитов.

1.1. Динамика эритроцитов в контексте их изучения и использования.

1.2. Круг вопросов и специфика динамики эритроцитов.

1.3. Феноменология динамики эритроцитов.

1.3.1. Поведение эритроцитов в силовых полях.

1.3.1.1. Эритроциты в сдвиговых гидродинамических полях.

1.3.1.2. Электрофорез, диэлектрофорез и электровращение.

1.3.1.3. Диэлектродеформирование эритроцитов.

1.3.1.4. Эритроциты в световых пучках.

1.3.2. Флуктуационная динамика эритроцитов.

1.3.2.1. Броуновское движение и миграция эритроцитов в потоках

1.3.2.2. Энтропийная эластичность и динамика флуктуирующих мембран.

1.3.2.3. Фликкер эритроцитов.

1.4. Цель и задачи диссертационного исследования.

ГЛАВА 2. Структурно-морфологические и физико-механические характеристики эритроцитов человека.

2.1. Структура и морфология эритроцитов.

2.1.1. Структура клетки и молекулярная архитектура мембраны.

2.1.2. Равновесные формы эритроцитов.

2.1.3. Геометрические параметры и их вариабельность.

2.1.4. Гомеостаз объёма и влияние на него внешних факторов.

2.2. Механические свойства.

2.2.1. Феноменологическая механика мембраны эритроцита.

2.2.1.1. Латеральные деформации.

2.2.1.2. Изгибные деформации.

2.2.2. Механика равновесных форм эритроцитов.

2.2.3. Методы и результаты измерений модулей упругости.

2.2.4. Методы и результаты измерений коэффициентов вязкости.

2.3. Электрические параметры эритроцитов.

2.3.1. Феноменология электрических характеристик.

2.3.2. Электрические модели эритроцита для переменного поля.

2.3.3. Характерные величины электрических параметров.

2.4. Оптические характеристики эритроцитов.

2.4.1. Характерные оптические константы эритроцитов.

2.4.2. Проблемно-ориентированные оптические модели эритроцита.

ГЛАВА 3. Теоретические и экспериментально-методические основы новых подходов в исследовании динамики эритроцитов.

3.1. Оптическая фликкер-спектроскопия колеблющихся объектов.

3.1.1. Спектр последовательности случайных импульсов.

3.1.2. Теория динамической микрофотометрии.

3.1.2.1. Режим фазового контраста.

3.1.2.2. Режим обратного рассеяния лазерного излучения.

3.1.2.3. Инструментальные эффекты в динамической микрофотометрии.

3.1.3. Методика оптической фликкер-спектроскопии.

3.1.3.1. Измерительная система.

3.1.3.2. Методика регистрации и обработки спектров фликкера

3.1.3.3. Тестирование методики и системы измерения спектров

3.1.3.4. Регистрация инструментальных эффектов.

3.2. Диэлектродеформационная спектроскопия везикул и клеток.

3.2.1. Теоретические соотношения диэлектродеформационной спектроскопии.

3.2.2. Методика измерений и обработки данных.

3.3. Интегральная доплеровская анемометрия (ИДА).

3.3.1. Концепция интегрального подхода в доплеровской анемометрии

3.3.2. Теоретические основы метода ИДА.

3.3.2.1. Пространственная ИДА.

3.3.2.2. ИДА полидисперсных систем частиц с корреляцией размера и подвижности.

3.3.2.3. Теория ИДА для дифференциальной оптической схемы

3.3.3. Измерительная установка ИДА и методика измерений.

3.3.3.1. Измерительные ячейки и гидродинамический тракт.

3.3.3.2. Регистрируемые ИДА-спектры пуазейлевского течения.

3.3.4. Восстановление распределений параметров исследуемых систем по ИДА-спектрам.

Введение Диссертация по биологии, на тему "Соотношение регулярности и хаотичности в динамике индивидуальных эритроцитов"

Эритроциты уникальны по их совокупной роли и значимости в биологическом, медицинском и научно-методическом аспектах. Это обусловливает неизменно высокий уровень актуальности и интенсивности исследований в фундаментальных и прикладных областях знаний об эритроцитах. Сейчас всё более актуальным становится изучение эритроцита как самостоятельного объекта, а также изучение его характеристик в различных средах и условиях, не являющихся для эритроцитов физиологически естественными, но в которых эти клетки оказываются при научно-методическом, медико-диагностическом и терапевтическом использовании. Во многом это связано с реализацией фундаментальной идеи использования эритроцита в качестве высокоэффективного естественного биодатчика состояний и патологических изменений организмов человека и животных, а также экологического состояния окружающей среды.

Одной из наиболее значимых характеристик эритроцита является его динамика. Это обусловлено спецификой физиологической функции эритроцитов, в процессе выполнения которой они испытывают непрерывные силовые воздействия, разнообразные по природе, интенсивности и характеру. Термин «динамика» используется в диссертации для обозначения совокупности основных закономерностей, определяющих физико-механический отклик эритроцита как индивидуального объекта на действие внутренних и внешних сил различной природы, т.е., закономерностей движений и деформаций эритроцита под действием этих сил.

Фундаментальная важность и прикладная значимость изучения динамики эритроцитов осознаны давно, поэтому ряд дисциплин, относящихся к этой области, достаточно хорошо разработан. Показательными примерами являются реология и электрофизика эритроцитов. В то же время, для исследований динамики была характерна концентрация на отдельных разделах и, как следствие, сильная неоднородность разных разделов этой динамики по степени изученности. Ко времени начала наших исследований стала актуальной задача формирования единой общей картины динамики эритроцитов и анализа её общих, принципиальных особенностей, определяющих специфику этой динамики.

Одной из наиболее характерных и, по-видимому, фундаментально значимых особенностей динамики эритроцитов является тесное переплетение в ней хаотичности и регулярности. Известно, что в нормальных физиологических условиях клеточная мембрана эритроцита находится в состоянии хаотических изгибных колебаний, получивших название фликкера эритроцитов. Спектр этих колебаний начинается с инфранизких частот порядка десятой доли герца, и монотонно убывает с ростом частоты, а их амплитуда в области низких частот достигает десятой доли микрона. Фликкер должен сказываться на диффузионном, механическом и гидродинамическом поведении эритроцитов, а также на их взаимодействии друг с другом и с различными поверхностями. Колебания электрически заряженной мембраны должны приводить к флуктуациям электрического поля вблизи поверхности эритроцита. Есть также данные о заметных флуктуациях латеральных механических напряжений в клеточной мембране эритроцита, в первую очередь, вблизи работающих ионных каналов. Таким образом, флуктуационная динамика является характернейшей чертой эритроцитов, проявляясь во всей совокупности их физических, механических, физико-химических и, возможно, физиологических свойств. При этом она остаётся одной из наименее изученных областей знаний об эритроцитах, как феноменологически, так и в плане понимания и теоретического описания закономерностей.

С другой стороны, известно, что физико-механическое поведение эритроцитов в самых разных условиях является вполне детерминированным, и описывается в рамках регулярной, детерминированной динамики. Характерными примерами являются феномены, связанные с движением эритроцитов в электрических и магнитном полях, а также ряд реологических феноменов. Таким образом, как интактное состояние эритроцита, так и его динамический отклик на внешние воздействия всегда имеют два аспекта - детерминированный (регулярный) и флуктуационный, хаотический. Это относится ко всем основным характеристикам эритроцита и типам возмущений - механическим, гидродинамическим, электрическим.

Проблема взаимосвязи хаотичности и регулярности в динамике эритроцитов актуальна и значима как для полноценного изучения этих важнейших объектов биологии и медицины, так и в более общем плане - для биофизики клетки и физиологии организма. Однако ко времени начала наших исследований эта проблема, по-видимому, даже не была сформулирована, а систематические и целенаправленные исследования динамики эритроцитов в этом аспекте не проводились. Поэтому фундаментальной задачей наших исследований стало выяснение закономерностей, взаимной связи и относительной роли регулярной и хаотической компонент динамики эритроцитов в её различных проявлениях, а также возможное наличие активных клеточных механизмов и физиологического контроля этой динамики.

Изучение динамики эритроцитов в указанном фундаментальном аспекте потребовало также новых методов экспериментальных исследований. Создание и развитие таких методов стало существенной частью выполненных работ, причём методические разработки являлись органической частью общих исследований. Дело в том, что для наибольшей эффективности и информативности новых методик было целесообразно положить в их основу сами изучаемые динамические явления в эритроцитах. При таком подходе общей методологической основой нашего исследования стало детальное изучение феноменологической картины и построение адекватной теории репрезентативного круга феноменов динамики эритроцитов, охватывающего регулярные и хаотические процессы. Эти работы явились фундаментальной базой необходимых экспериментально-методических исследований и инструментальных разработок, а также вносили свой вклад в формирование и понимание общей картины динамики эритроцитов. Наконец, они составили основу для изучения фундаментальной проблемы соотношения регулярной и хаотической компонент в динамике эритроцитов.

Заключение Диссертация по теме "Биофизика", Кононенко, Вадим Леонидович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

Целью работы является выяснение закономерностей, взаимосвязей и относительной роли регулярного и хаотического начал динамики эритроцитов в её различных феноменологических проявлениях, а также в функционально-физиологическом аспекте. Работа представляет собой комплексное исследование на трёх последовательно связанных уровнях. Они включают разработку новых методов биофизических (по сути, общефизических) исследований, фундаментальные исследования феноменов хаотической и регулярной динамики эритроцитов и, на этой основе, сопоставительное изучение хаотического и регулярного начал динамики эритроцитов как в собственно динамическом аспекте, так и в связи с функциональной ролью клеток.

Подробные изложения результатов методических разработок, экспериментальных исследований феноменов динамики эритроцитов, построения теоретических моделей и численного моделирования даны в конце соответствующих глав. Эти результаты и сделанные на их основе выводы, во многом имеющие самостоятельное значение, составили основу следующих общих выводов работы:

1. Разработан теоретический подход к расчётам спектров флуктуаций в системах с пространственным распределением флуктуирующих параметров, использующий статистический анализ последовательностей случайных импульсов. Подход стал общей основой при вычислении 1) собственного спектра флуктуаций формы объекта по спектру сигнала, получаемого при динамической микрофотометрии биологических объектов (эритроцитов) в режимах фазового контраста и обратного рассеяния лазерного излучения; 2) интегральных спектров доплеровских сдвигов частоты излучения, рассеянного частицами в потоке, а также профилей скорости потока и профилей концентрации частиц в потоке по измеренному интегральному спектру; 3) спектра хаотических изгибных колебаний (фликкера) мембраны эритроцита.

2. Создана теория метода динамической микрофотометрии, дающего возможность регистрации в основных режимах оптической микроскопии спектров колебаний границ микрообъектов. Построена установка и разработана методика оптической регистрации спектров хаотических изгибных колебаний мембраны (фликкера) эритроцита. Впервые в широком диапазоне частот 0,05+500 Гц измерены спектры фликкера одиночных эритроцитов в различных морфологических состояниях, а также агрегатов типа «монетный столбик». Показано, что спектры не содержат резонансных частот, что свидетельствует об отсутствии механических автоколебательных процессов в мембране. Амплитуда колебаний убывает с ростом частоты / по закону 1 причём показатель odj) меняется с частотой и зависит от формы эритроцита. Разработана теория фликкера с тепловым механизмом возбуждения для эритроцита в форме диска изменяемой толщины. Зависимость частоты от длины волны для колебаний мембраны найдена в виде частного случая впервые полученного решения на основе уравнений теории упругости и гидродинамики общей задачи об изгибных колебаниях системы двух плоских изгибно-упругих ненапряжённых мембран, содержащей вязкую жидкость и погружённой в жидкость другой вязкости и плотности. Теория фликкера количественно описывает совокупность полученных автором и известных в литературе экспериментальных данных о форме спектров фликкера эритроцитов и влиянии на них температуры, осмотического давления и вязкости внешней среды.

3. Разработана теория диэлектродеформационной спектроскопии везикул и клеток - бесконтактного метода исследования механических и электрических характеристик микрообъектов на основе оптической регистрации деформаций, индуцируемых высокочастотным (ВЧ) электрическим полем. Построена установка и разработана методика регистрации деформирования эритроцита ВЧ (~500 кГц+10 МГц) электрическим полем с модулируемой амплитудой. Методом периодического изменения амплитуды поля впервые реализованы вынужденные колебания удлинения эритроцита. Измерены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) колебаний в диапазоне 0,03+ 500 Гц. АЧХ монотонно убывают с ростом частоты и не содержат резонансов. В диапазоне 0,1+200 Гц форма АЧХ подобна форме спектра хаотических колебаний мембраны. Показано, что это подобие является аналогом флуктуа-ционно-диссипационной теоремы статистической физики для физических систем, и подтверждает тепловой характер хаотических колебаний мембраны. Разработана теория деформирования эритроцита однородным ВЧ полем с изменяемой амплитудой в эллипсоидальном приближении для формы эритроцита, на основе совместного решения уравнений электродинамики, теории упругости и гидродинамики. В рамках теории получены количественные зависимости деформаций эритроцита от его объёма и площади, электрических и механических характеристик, а также от параметров электрического поля и окружающей среды. Дано количественное описание совокупности экспериментальных данных о стационарном и динамическом деформировании эритроцитов однородным ВЧ электрическим полем, полученных автором и приведенных в литературе.

4. На основе предложенного автором принципа и разработанной теории интегральной доплеровской анемометрии создан метод и построена установка для регистрации поперечной миграции эритроцитов в ламинарных потоках разбавленных суспензий в каналах шириной порядка единиц-десятков размера эритроцита. Экспериментально показано наличие двух режимов поперечной гидродинамической фокусировки эритроцитов в потоке - внеосевого и центрального, а также возможность переходов между ними. Разработана теория гидрофокусировки, описывающая распределение концентрации частиц в потоке, и дано количественное описание совокупности регистрируемых закономерностей. Установлено, что внеосевая фокусировка эритроцита обусловлена инерционными эффектами в жидкости, а центральная - деформируемостью эритроцита в потоке. Получены уравнения, определяющие связь режима фокусировки с параметрами эритроцита, скоростью потока и шириной канала.

5. Уровень хаотичности динамики эритроцита, характеризуемый амплитудой фликкера мембраны и деформируемостью клетки, снижается при крупномасштабных деформациях эритроцита под действием сдвиговых напряжений в потоке или другой внешней силы. Количественно процесс регуляризации динамики определяется параметрами нелинейной кривой удлинения эритроцита в силовом поле, имеющей область насыщения и предельную точку. По мере удлинения до максимальной величины эритроцит становится подобным жёсткой частице с регулярной динамикой.

Библиография Диссертация по биологии, доктора физико-математических наук, Кононенко, Вадим Леонидович, Москва

1. Аккерман Ю. 1964. Биофизика. М.: Мир. 683 с.

2. Атауллаханов Ф.И., Витвицкий В.М., Лисовская И. Л., Тужилова Е.Г. 1994. Анализ геометрических параметров и механических свойств эритроцитов методом фильтрации через мембранные ядерные фильтры. I. Математическая модель. Биофизика. Т. 39. № 4. С. 672-680.

3. Бартенев Г.М., Френкель С.Я. 1990. Физика полимеров./Под ред. A.M. Ельяшевича. Ленинград: Химия. 432 с.

4. Бендат Д., Пирсон А. 1974. Измерение и анализ случайных процессов. М.: Мир. 463 с.

5. Бендат Д., Пирсон А. 1983. Применения корреляционного и спектрального анализа. М.: Мир. 312 с.

6. Блюменфельд Л.А. 1977. Проблемы биологической физики. М.: Наука. 336 с.

7. Борен К., Хафмен Д. 1986. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. М.: Мир. 660 с.

8. Борн М., Вольф Э. 1970. Основы оптики. М.: Наука. 463 с.

9. Букингем М. 1986. Шумы в электронных приборах и системах. М.: Мир.400с.

10. Ван де Хюлст Г. 1961. Рассеяние света малыми частицами. М.: ИИЛ. 536 с.

11. Волькенштейн М. В. 1975. Молекулярная биофизика. М.: Наука. 616 с.

12. Волькенштейн М. В. 1978. Общая биофизика. М.: Наука. 592 с.

13. Гасс Г.В., Кузьмин П.И., Черномордик Л.В., Пастушенко В.Ф., Чизмаджев Ю.А. 1987. Взаимодействие и деформируемость мембран в клеточных цепочках, сформированных при диэлектрофорезе. Биол. мембраны. Т. 4. № 10.1. С. 1059-1072.

14. Гасс Г.В., Марголис Л.В., Черномордик Л.В. 1990. Локальные деформации мембран эритроцитов в переменном электрическом поле. Биол. мембраны. Т. 7. № 6. С. 647-658.

15. Геннис P. 1997. Биомембраны: Молекулярная структура и функции. М.: Мир. 624 с.

16. Гончаренко А.М, 1977. Гауссовы пучки света. Минск: Наука и техн. 144 с.

17. Гросберг А.Ю., Хохлов А.Р. 1989. Статистическая физика макромолекул. М.: Наука. 344 с.

18. Дейрменджан Д. 1971. Рассеяние электромагнитного излучения сферическими полидисперсными частицами. М.: Мир. 165 с.

19. Догель В.А. 1981. Зоология беспозвоночных. М.: Высшая школа. 606 с.

20. Дубнищев Ю.Н., Ринкевичюс Б.С. 1982. Методы лазерной доплеровской анемометрии. М.: Наука. 304 с.

21. Духин С.С. 1975. Электропроводность и электрокинетические свойства дисперсных систем. Киев: Наукова думка. 246 с.

22. Духин С.С., Дерягин Б.В. 1976. Электрофорез. М.: Наука. 332 с.

23. Жекш Б., Светина С., Пастушенко В.Ф. 1991. Теоретический анализ формы липидных везикул в постоянном электрическом поле. Биол. мембраны. Т. 8. № 4. С. 430-438.

24. Зайцев И.Д., Асеев Г.Г. 1988. Физико-химические свойства бинарных и многокомпонентных растворов неорганических веществ. Справочное издание. М.: Химия. 416 с.

25. Захаров С.Д. 1986. Энтропийный характер сдвиговой упругости живой клетки (эритроцита). Краткие сообщения по физике. № 2. С. 3-5.

26. Зинин П.В., Левин В.М., Маев Р.Г. 1987. Собственные колебания биологических микрообъектов. Биофизика. Т. 32. № 1. С. 185-191.

27. Ивенс И., Скейлак Р. 1982. Механика и термодинамика биологических мембран. М.: Мир. 304 с.

28. Иванов А.П., Макаревич С.А., Хайруллина А. 1987. Об особенностях распространения излучения в тканях и биожидкостях при плотной упаковке частиц. Журнал прикладной спектроскопии. Т. 47. № 4. С. 662-668.

29. Кагава Ясуо. 1985. Биомембраны. М.: Высшая школа. 303 с.

30. Камминс Г., Пайк Э., редакторы. 1978. Спектроскопия оптического смешения и корреляция фотонов. М.: Мир. 584 с.

31. Козлов М.М., Маркин B.C. 1986. Мембранный скелет эритроцита. Теоретическая модель. Биол. мембраны. Т. 3. № 4. С. 404-422.

32. Козлов М.М., Маркин B.C. 1986а. Механические свойства мембранного скелета эритроцита. Анализ осесимметричных деформаций. Биол. мембраны. Т. 3. №5. С. 519-536.

33. Конев С.В. 1987. Структурная лабильность биологических мембран и регуляторные процессы. Минск: Наука и техника. 240 с.

34. Кононенко В.Л., Шимкус Я.К. 1988. Интегральная доплеровская анемометрия. Письма вЖТФ. Т. 14. № 22. С. 2064-2068.

35. Кононенко В.Л., Шимкус Я.К., Семёнов С.Н. 1988. Регистрация поперечного диэлектрофореза в суспензии частиц в потоке методом интегральной доплеровской анемометрии. Журн. физич. химии. Т. 62. № 9. С. 2565-2568.

36. Кононенко В.Л., Шимкус Я.К. 1990. Детектирование разделения частиц в потоке с поперечной фокусирующей гидродинамической силой методом интегральной доплеровской анемометрии. Журн. физич. химии. Т. 64. № 10.1. С. 2754-2760.

37. Кононенко В.Л., Касимова М.Р. 1991. Вынужденные низкочастотные диэлек-тродеформационные колебания эритроцитов. Биол. мембраны. Т. 8. № 3.1. С. 297-313.

38. Кононенко В.Л., Шимкус Я.К. 1991. Неравновесное седиментационное детектирование фракций частиц в потоке методом интегральной доплеровской анемометрии. Журн. физич. химии. Т. 65. № 12. С. 3340-3349.

39. Кононенко В.Л., Шимкус Я.К. 1991а. Интегральная доплеровская анемометрия потоков. В сборнике: Лазеры в народном хозяйстве. Материалы симпозиума. Москва. Общество "Знание". С. 43-50.

40. Кононенко В.Л. 1992. Интегральная времяпролётная анемометрия. Письма в ЖТФ. Т. 18. №21. С. 12-16.

41. Кононенко В.Л. 1992а. Кинематический анализ проточного фракционирования частиц в поперечном поле. Журн. физич. химии. Т. 66. № 12. С. 3334-3347.

42. Кононенко В.Л., Шимкус Я.К. 1992. Методические и метрологические аспекты интегральной доплеровской анемометрии. Измерит, техника. № 8. С. 33-37.

43. Кононенко B.J1., Шимкус Я.К. 1992а. Интегральная доплеровская анемометрия. Сибирский физико-технический журнал. № 2. С. 17-22.

44. Кононенко В.Л. 1995. Электрофоретическое рассеяние света системой крупных частиц с корреляцией между размером и электрофоретической подвижностью. Письма в ЖТФ. Т. 21. № 14. С. 77-82.

45. Кононенко В.Л. 1996. Интегральные эффекты в лазерной доплеровской анемометрии систем частиц с корреляцией между размером и форетической подвижностью. Оптика и спектроскопия. Т. 81. № 3. С. 464-469.

46. Кононенко В.Л. 1996а. Анализ интегральных эффектов в электрофоретическом светорассеянии и их использование для изучения корреляции размер-подвижность в полидисперсных системах частиц. Оптика и спектроскопия. Т. 81. №4. С. 652-659.

47. Кононенко В.Л., Шимкус Я.К. 1999. Когерентное и некогерентное оптическое зондирование динамических флуктуаций формы эритроцитов. Известия РАН. Серия физическая. Т. 63. № 6. С. 1166-1172.

48. Кононенко В.Л., Шимкус Я.К. 2000. Спонтанные и вынужденные колебания клеточной мембраны нормальных эритроцитов человека: отсутствие резонансных частот в области 0,03-500 Гц. Биол. мембраны. Т. 17. № 3. С. 289-301.

49. Кононенко В.Л., Ильина Т.А. 2000. Диэлектродеформации эритроцита: анализ эллипсоидальной сдвиговой модели. Биол. мембраны. Т. 17. № 4. С. 427-437.

50. Кононенко В.Л., Шимкус Я.К. 2002. Динамические диэлектродеформации эритроцитов. Биол. мембраны. Т. 19. № 4. С. 309-321.

51. Кононенко В.Л., Розенберг Ю.М., Шимкус Я.К., Атауллаханов Ф.И. 2004. Тем-пературно-осмотическая зависимость фильтруемости эритроцитов.

52. Биол. мембраны. Т. 21. № 2. С. 120-132.

53. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. 1970. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа. 710 с.

54. Кроль А.Ю., Гринфельдт М.Г., Левин С.В. 1989. "Спонтанные" колебания клеточной поверхности в частотном интервале 0,2-30 Гц. Цитология. Т. 31. № 5. С. 556-562.

55. Кроль А., Гринфельдт М.Г., Смильгявичус А.Д., Левин С.В. 1989. Быстрые локальные колебания поверхности эритроцита человека. Цитология. Т. 31. № 5. С. 563-567.

56. Кроль А.Ю., Малев В.В., Гринфельдт М.Г. 1992. Характеристики спектров спонтанных колебаний поверхности эритроцитов и их теней. Биол. мембраны. Т. 9. №. 5. С. 542-551.

57. Кэй Д., Лэби Т. 1962. Таблицы физических и химических постоянных. Москва: Физматгиз. 248 с.

58. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука, 1976. 584 с.

59. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982.

60. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1987. 248 с.

61. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. 736 с.

62. Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Наука, 1976. 928 с.

63. Лебедев А.Д., Левчук Ю.Н., Ломакин А.В., Носкин В.А. 1987. Лазерная корреляционная спектроскопия в биологии. Киев: Наук, думка. 256 с.

64. Лев А.А. 1975. Ионная избирательность клеточных мембран. Ленинград: Изд-во "Наука", Ленинградское отделение. 323 с.

65. Левич В. Г. 1959. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физматгиз. 699 с.

66. Левтов В.А., Регирер С.А., Шадрина Н.Х. 1982. Реология крови. М.: Медицина. 270 с.

67. Ленинджер А. 1985. Основы биохимии. Т. 1. М.: Мир. 367 с.

68. Лисовская И.Л., Атауллаханов Ф.И., Тужилова Е.Г., Витвицкий В.М. //Биофизика. 1994. Т. 39. №. 5. С. 864-871.

69. Лопатин В.Н., Сидько Ф.Я. 1988. Введение в оптику взвесей клеток. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние. 240 с.

70. Лопатин В.Н., Шепелевич Н.В. 1996. Следствия интегрального волнового уравнения в приближении Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна (ВКБ). Оптика и спектроскопия. Т. 81. № 1. С. 115-118.

71. Мирошников А.И., Фомченков В.М., Иванов А.Ю. 1986. Электрофизический анализ и разделение клеток. М.: Наука. 184 с.

72. Пастушенко В.Ф., Кузьмин П.И., Чизмаджев Ю.А. 1988. Диэлектрофорез и электровращение клеток: единая теория для сферически симметричных клеток с произвольной структурой мембраны. Биол. мембраны. Т. 5. № 1. С. 65-78.

73. Потёмкин В.Г. 2003. МАТЛАБ 6: среда проектирования инженерных приложений. М.: ДИАЛОГ-МИФИ. 448 с.

74. Рашевский П.К. 1956. Курс дифференциальной геометрии. М.: Гостехиздат.

75. Рид Р., Праусниц Д., Шервуд Т. 1982. Свойства газов и жидкостей. Ленинград: Химия. 592 с.

76. Рубин А.Б. 1987. Биофизика. М.: Высшая школа. 303 с.

77. Рытов С.М. 1966. Введение в статистическую радиофизику. М.: Наука. 404 с.

78. Савушкин А.В., Василенко И.А. 1998. Изменение морфофункционального состояния эритроцитов крыс под влиянием нативного яда красной кобры (Naja pallida). Бюлл. Экспер. Биол. Медиц. Т. 126. № 8. С. 152-155.

79. Сидько Ф.Я., Лопатин В.Н., Парамонов Л.Е. 1990. Поляризационные характеристики взвесей биологических частиц. Новосибирск: Наука. Сиб. отд. 120 с.

80. Слэтер Д. 1969. Диэлектрики, полупроводники, металлы. М.: Мир. 647 с.

81. Смирнов В.И. 1953. Курс высшей математики. Том IV. М.: ГИТТЛ. 804 с.

82. Сокирко А.В. 1992. Вращение осесимметричных клеток во внешнем электрическом поле. Биол. мембраны. Т. 9. № 4. С. 432-439.

83. Сторожок С.А., Санников А.Г., Захаров Ю.М. 1997. Молекулярная структура мембран эритроцитов и их механические свойства. Тюмень: Изд-во Тюменского госуниверситета. 140 с.

84. Твердислов В.А., Тихонов А.Н., Яковенко Л.В. 1987. Физические механизмы функционирования биологических мембран. М.: Изд-во МГУ. 189 с.

85. Тенфорд Ч. 1965. Физическая химия полимеров. Москва: Химия. 772 с.

86. Тимашев С.Ф. 1998. Принципы эволюции нелинйных систем (в поисках языка общения с Природой). Росс. Химич. Журн. Т. 42. № 3. С. 18-35.

87. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. 1990. Численные методы решения некорректных задач.

88. Трухан Э. М. 1962. Физика твёрдого тела. Т. 4. № 12. С. 3496-3511.

89. Физиология человека: В 4-х томах. 1986. Т. 3. Пер. с англ./Под ред. Р. Шмидта и Г. Тевса. М.: Мир. 288 с.

90. Физические величины: Справочник / А.П. Бабичев, Н.А. Бабушкина, A.M. Братковский и др.; Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. 1991. М.: Энергоатомиздат. 1232 с.

91. Хайруллина А. 1982.0 закономерностях направленного и диффузного пропускания монослоёв частиц с различной плотностью упаковки и оптическими свойствами. Оптика и спектроскопия. Т. 53. № 6. С. 1043-1048.

92. Хаппель Д., Бреннер Г. 1976. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. М.: Мир. 630 с.

93. Хир К. 1976. Статистическая механика, кинетическая теория и стохастические процессы. М.: Мир. 600 с.

94. Хэм А., Кормак Д. 1982. Гистология. Т. 1. М.: Мир. 272 с.

95. Чернавский Д.С., Чернавская Н.М. 1999. Белок машина. Биологические мак-ромолекулярные конструкции. М.: Изд-во МГУ. 248 с.

96. Чизмаджев Ю.А., Кузьмин П.И., Пастушенко В.Ф. 1985. Теория диэлектро-фореза везикул и клеток. Биол. мембраны. Т. 2. №. 11. С. 1147-1161.

97. Шифрин К.С. 1951. Рассеяние света в мутной среде. М.; Л.: Гостехтеоретиздат. 288 с.

98. Яковенко Л.В., Бутылин А.А., Твердислов В.А. 1987. Механические колебания и динамическая организация биомембран. Биофизика. Т. 32. № 2. С. 273-279.

99. Яковенко Е.Е., Розенберг Ю.М., Колодей С.В., Лисовская И.Л., Атауллаханов Ф.И. 2001. Анализ фильтруемости неоднородных суспензий эритроцитов. Биол. мембраны. Т. 18. № 1. С. 16-28.

100. Ackerman Е. 1951. Resonances of biological cells at audible frequencies. Bulletin of Mathematical Biophysics. Vol. 13. P. 93-106.

101. Artmann G.M. 1995. Microscopic photometric quantification of stiffness and relaxation time of red blood cell in a flow chamber. Biorheology. Vol.32. No.5. p.553-570.

102. Asami K., Hanai Т., Koizumi N. 1980. Dielectric approach to suspensions of ellipsoidal particles covered with a shell in particular reference to biological cells. Jap. J. Appl. Phys. Vol. 19. No. 2. pp. 359-365.

103. Ashkin A. 1997. Optical trapping and manipulation of neutral particles using lasers. Proc. Natl. Acad. Sci. USA. Vol. 94. No. 5. pp. 4853-4860.

104. Ataullakhanov F.I., Martynov M.V., Vitvitsky V.M. 1999. Volume Stabilization in Human Erythrocytes: Combined Effects of Ca2+-dependent Potassium Channels and Adenylate Metabolism. Biophysical Chemistry. Vol. 80. pp. 199-215.

105. Bao J.-Z., Davis C.C., Schmukler R.E. 1992. Frequency domain impedance measurements of erythrocytes. Constant phase angle impedance characteristics and a phase transition. Biophysical Journal. Vol. 61. No. 5. pp. 1427-1434.

106. Barthes-Biesel D., Sgaer H. 1985. Role of membrane viscosity in the orientation and deformation of a spherical capsule suspended in shear flow. J. Fluid Mech. Vol. 160. pp. 119-135.

107. Baskurt O.K., Meiselman H.J. 1996. Determinationof red blood cell shape recovery time constant in a couette system by the analysis of light reflectance and ektacytome-try. Biorheology. Vol. 33. No. 6. pp. 487-501.

108. Bauer J. 1987. Electrophoretic separation of cells. Journal of Chromatography. Vol. 418. pp. 359-383.

109. Bennett V. 1990. Spectrin-based membrane skeleton: a multipotential adaptor between plasma membrane and cytoplasm. Physiological Reviews. Vol. 70. No. 4. pp. 1029-1065.

110. Bennett V., Gilligan D. M. 1993. The spectrin-based membrane skeleton and micron-scale organization of the plasma membrane. Annual Review of Cell Biology. Vol. 9. pp. 27-66.

111. Bessis M. 1973. Red cell shapes: an illustrated classification and its rationale. In: Red Cell Shape. M. Bessis, R.I. Weed, and P.F. Leblond, editors. Springer-Verlag, New York. pp. 1-24.

112. Bessis M. 1974. Corpuscles. Atlas of red blood cell shapes. Berlin: Springer.

113. Blank M., King R.G., Soo L., Abbott R.E., Chien S. 1979. The viscoelestic properties of monolayers of red cell membrane proteins. Journal of Colloid and Interface Science. Vol. 69. No. 1. pp. 67-73.

114. Boal D.H. 1994. Computer simulation of a model network for the erythrocyte cytoskeleton. Biophysical J. Vol. 67. No. 2. pp. 521-529.

115. Boey S.K., Boal D.H., Discher D.E. 1998. Simulations of the erythrocyte cytoskeleton at large deformation. 1. Microscopic models. Biophysical J. Vol. 75. No. 3. pp. 1573-1583.

116. Bordi F., Cametti C., Misasi R., De Persio R. 1997. Conductometric properties of human erythrocyte membranes: dependence on haematocrit and alkali metal ions of the suspending medium. European Biophysics Journal. Vol. 26. pp. 215-225.

117. Brohard F., Lennon J.F. 1975. Frequency spectrum of the flicker phenomenon in erythrocytes. Journal de Physique. Vol. 36. No. 11. pp. 1035-1047.

118. Bronkhorst P.J.H., Streekstra G.J., Grimbergen J., Nijhof E.J., Sixma J.J., Braken-hoff G.J. 1995. A new method to study shape recovery of red blood cells using multiple optical trapping. Biophysical J. Vol. 69. No. 5. pp. 1666-1673.

119. Bull B.S., Weinstein R.S., Korpman R.A. 1986. On the thickness of the red cell membrane skeleton: quantitative electron microscopy of maximally narrowed isthmus regions of intact cells. Blood Cells. Vol. 12. No. 1. pp. 25-42.

120. Burton A.L., Anderson W.L., Andrews R.V. 1968. Quantitative studies on the flicker phenomenon in the erythrocytes. Blood. Vol. 32. No. 5. pp. 819-822.

121. Byers T.J., Branton D. 1985. Visualization of the protein associations in the erythrocyte membrane skeleton. Proc. Natl. Acad. Sci. USA. Vol.82. No. 18. p. 6153-6157.

122. Canham P.B., Burton A.C. 1968. Distribution of size and shape in populations of normal human red cells. Circulation Research. Vol. 22. No. 3. pp. 405-422.

123. Chaffey C.E., Brenner H., Mason S.G. 1965. Rheologica Acta. Vol. 4. pp. 64-72.

124. Chien S., Paul K.-L., Skalak R., Usami S., Tozeren, A. 1978. Theoretical and experimental studies on viscoelastic properties of erythrocyte membrane. Biophysical J. Vol. 24. No. 2. pp. 463-487.

125. Chikov V., Kuznetsov A., Schutt. 1991. Analytical cell magnetophoresis. In Physical Characterization ofBiological Cells. Verlag Gesundheit GmbH, Berlin. 381-389.

126. Cokelet G.R., Meiselman H.J. 1968. Rheological comparison of hemoglobin solutions and erythrocyte suspension. Science. Vol. 162. No. 3850. pp. 275-277.

127. Cox R. G., Mason S.G. 1971. Suspended particles in fluid flow through tubes. Annual Review of Fluid Mechanics. Vol. 3. pp. 291-316.

128. David F., Leibler S. 1991. Vanishing tension of fluctuating membranes. Journal de Physique II. Vol. 1. No. 8. pp. 959-976.

129. Deuling H.J., Helfrich W. 1975. Some theoretical shapes of red blood cells. Journal de Physique Colloq. Vol. 36. pp. С1-327 С1-329.

130. Deuling H.J., Helfrich W. 1976. Red blood cell shapes as explained on the basis of curvature elasticity. Biophysiscal Journal. Vol. 16. No. 8. pp. 861-868.

131. Deuling H.J., Helfrich W. 1976a. The curvature elasticity of fluid membranes: a catalogue of vesicle shapes. Journal de Physique. Vol. 37. No. 11. pp. 1335-1345.

132. Dobereiner H.-G. 2000. Fluctuating Vesicle Shapes. In: P. L. Luisi and P. Walde, editors. Giant Vesicles. Chichester: John Wiley & Sons, Ltd. p 149-167.

133. Durst F., Melling A., Whitelaw J.M. 1976. Principles and Practice of Laser Doppler Anemometry. London: Academic Press. 401 p.

134. Duwe H.P., Sackmann E. 1990. Bending elasticity and thermal excitations of lipid bilayer vesicles: modulation by solutes. PhysicaA. Vol. 163. No. 1. pp. 410-428.

135. Egginton S., Fisher A.C., Nash G.B. 1992. Comparative studies on thermal sensitivity of haemorheology: use of human and fish red blood cells.

136. Clinical Hemorheology. Vol. 12. pp. 677-687.

137. Elgsaeter A., Stokke B.T., Mikkelsen A., Branton D. 1986. The molecular basis of erythrocyte shape. Science. Vol. 234. No. 4781. pp. 1217-1223.

138. Elgsaeter A., Mikkelsen A. 1991. Shapes and shape changes in vitro in normal red blood cells. Biochimica et Biophysica Acta (Review on Biomembranes). Vol. 1071. No. 3. pp. 273-290.

139. Engelhardt H., Gaub H., Sackmann E. 1984. Viscoelastic properties of erythrocyte membranes in high-frequency electric fields. Nature(London). Vol. 307: No. 5949. pp. 378-380.

140. Engelhardt H., Sackmann E. 1988. On the measurement of shear elastic modulii and viscosities of erythrocyte plasma membranes by transient deformation in high frequency electric fields. Biophysical J. Vol. 54. No. 3. pp. 495-508.

141. Engstrom K.G., Moller В., Meiselman H.J. 1992. Optical Evaluation of Red Blood Cell Geometry Using Micropipette Aspiration. Blood cells. Vol.18. No.2. p.241-258.

142. Ernst Leitz Wetzlar GmbH. 1974. Image-forming and illuminating systems of the microscope. Booklet 512-99a/Engl. Wetzlar. W-Germany.

143. Evans E.A. 1983. Bending elastic modulus of red blood cell membrane derived from buckling instability in micropipet aspiration tests. Biophysical J. Vol. 43. No. 1.pp. 27-30.

144. Evans E. 1991. Entropy-driven tension in vesicle membranes and unbinding of adherent vesicles. Langmuir. Vol. 7. No. 9. pp. 1900-1908.

145. Evans E., Fung Y.C. 1972. Improved measurements of the erythrocytes geometry. Microvascular Research. Vol. 4. No. 4. pp. 335-347.

146. Evans E.A., Leblond P.F. 1973. Geometric properties of individual red blood cell discocyte-spherocyte transformations. Biorheology. Vol. 10. No. 3. pp. 393-404.

147. Evans E., Needham D. 1987. Physical properties of surfactant bilayer membranes: thermal transitions, elasticity, rigidity, cohesion and colloidal interactions. Journal of Physical Chemistry. Vol. 91. No. 16. pp. 4219-4228.

148. Evans E.A., Parsegian V.A. 1986. Thermal-mechanical fluctuations enhance repulsion between bimolecular layers. Proc. Natl. Acad. Sci. USA. Vol. 83. No. 10. pp. 7132-7136.

149. Evans E., Rawicz W. 1990. Entropy-driven tension and bending elasticity in condensed-fluid membranes. Physical Review Letters. Vol. 64. No. 17. pp. 2094-2097.

150. Evans E.A., Waugh R. 1977. Osmotic correction to elastic area compressibility measurements on red cell membrane. Biophysical J. Vol. 20. No. 3. pp. 307-313.

151. Faucon J.F., Mitov M.D., Meleard P., Bivas I., Bothorel P. 1989. Bending elasticity and thermal fluctuations of lipid membranes. Theoretical and experimental requirements. Journal de Physique. Vol. 50. No. 17. pp. 2389-2414.

152. Fischer T.M., Schmid-Schonbein H. 1977. Tank-tread motion of red cell membrane in viscometric flow: behavior of intracellular and extracellular markers. Blood Cells (Berlin). Vol. 3. pp. 351-365.

153. Fischer T.M., Stohr-Liesen M., Schmid-Schonbein H. 1978. The red cell as a fluid droplet: tank tread-like motion of the human erythrocyte membrane in shear flow. Science. Vol. 202. pp. 894-896.

154. Fischer T.M., Haest C.W. M., Stohr-Liesen M., Schmid-Schonbein H., Skalak R. 1981. The stress-free shape of the red blood cell membrane. Biophysical J. Vol. 34. No. 6. pp. 409-422.

155. Frenkel G., Schwartz M. 2003. Shape fluctuations of a deformable body in a randomly stirred host fluid. Physical Review E. Vol. 68. No. 6. 061202.

156. Frey E., Nelson D.R. 1991. Dynamics of flat membranes and flickering in red blood cells. J. Phys. I France. Vol. 1. No. 12. pp. 1715-1757.

157. Fricke K., Sackmann E. 1984. Variation of frequency spectrum of the erythrocyte flickering caused by aging, osmolarity, temperature and pathological changes. Biochimica etBiophysica Acta. Vol. 803. No. 3. pp. 145-152.

158. Fricke K., Wirthensohn K., Laxhuber R., Sackmann E. 1986. Flicker spectroscopy of erythrocytes. A sensitive method to study subtle changes of membrane bending stiffness. Eur. Biophys. J. Vol. 14. No. 2. pp. 67-81.

159. Fung Y.C., Tsang W.C.O., Patitucci P. 1981. High resolution data on the geometry of red blood cells. Biorheology. Vol. 18 No. 3-6. pp. 369-385.

160. Furedi A. A., Ohad I. 1964. Effects of high-frequency electric fields on the living cell. I. Behavior of human erythrocytes in high-frequency electric fields and its relation to their age. Biohimica Biophysica Acta. Vol. 79. No. 4257. pp. 1-8.

161. Gardos G., Szasz I., Sarkadi B. 1977. Effect of intracellular calcium on the cation transport processes in human red cells. Acta Biol. Med. Ger. Vol. 36. pp. 823-829.

162. Gekko K., Noguchi H. 1971. Physicochemical studies of oligodextran. I. Molecular weight dependence of intrinsic viscosity, partial specific compressibility and hy-drated water. Biopolymers. Vol. 10. No. 9. pp. 1513-1524.

163. Georgiewa R., Donath E., Glaser R. 1989. On the determination of human erythrocyte intracellular conductivity by means of electrorotation influence of osmotic pressure. Studia Biophysica. Vol. 133. No. 3. pp. 185-197.

164. Gimsa J., Schnelle Т., Zechel G., Glaser R. 1994. Dielectric spectroscopy of human erythrocytes: investigations under the influence of nystatin. Biophysical J. Vol. 66. pp. 1244-1253.

165. Gimsa J., Ried C. 1995. Do band 3 protein conformational changes mediate shape changes of human erythrocytes? Molec. Membr. Biol. Vol. 12. No. 3. pp. 247-254.

166. Gimsa J., Muller Т., Schnelle Т., Fuhr G. 1996. Dielectric spectroscopy of single human erythrocytes at physiological ionic strength: dispersion of the cytoplasm. Biophysical J. Vol. 71. No. 1. pp. 495-506.

167. Gimsa J. 2001. Characterization of particles and biological cells by AC electrokinetics. In: A.V. Delgado, editor. Interfacial electrokinetics andelectrophoresis. New York: Marcel Dekker. pp. 369-400.

168. Gimsa J. 2001a. A comprehensive approach to electro-orientation, electrodeformation, dielectrophoresis, and electrorotation of ellipsoidal particles and biological cells. Bioelectrochemistry. Vol. 54. No. 1. pp. 23-31.

169. Glaser R., Donath J. 1984. Stationary ionic states in human red blood cells. Bioelectrochemistry andBioenergetics. Vol. 13. No. 1-3. pp. 71-83.

170. Goldsmith H.L. 1971. Red cell motions and wall interactions in tube flow. Federation Proceedings. Vol. 30. No. 5. pp. 1578-1588.

171. Goldsmith H.L., Skalak R. 1975. Hemodynamics. Annual Review of Fluid Dynamics. Vol. 7. pp. 213-247.

172. Guck J., Ananthakrishnan R., Mahmood H., Moon T.J., Cunningham C.C. 2001. The Optical Stretcher: A Novel Laser Tool to Micromanipulate Cells. Biophysical J. Vol. 81. No. 2. pp. 767-784.

173. Hackl W., Seifert U., Sackmann E. 1997. Effects of fully and partially solubilized amphiphiles on bilayer bending stiffness and temperature dependence of the effective tension of giant vesicles. J. Phys. 11 France. Vol. 7. No. 8. pp. 1141-1157.

174. Hansen J.C., Skalak R., Chien S., Hoger A. 1997. Influence of network topology on the elasticity of the red blood cell membrane. Biophysical J. Vol. 72. No. 5.pp. 2369-2381.

175. Heinrich V., Sevsek F., Svetina S., Zeks B. 1997. Large deviations of the average shapes of vesicles from equilibrium: effects of thermal fluctuations in the presence of constraints. Physical Review E. Vol. 55. No. 2. pp. 1809-1818.

176. Heinrich V., Ritchie K., Mohandas N., Evans E. 2001. Elastic thickness compressi-bilty of the red cell membrane. Biophysical J. Vol. 81. No. 3. pp. 1452-1463.

177. Helfrich W. 1973. Elastic properties of lipid bilayers: theory and possible experiments. Z. Naturforsch. Vol. 28 c. pp. 693-703.

178. Helfrich W., Servuss R.-M. 1984. Undulations, steric interaction and cohesion of fluid membranes. UNuovo Cimento D. Vol. 3. No. 1. pp. 137-151.

179. Helfrich W. 1985. Effect of thermal undulations on the rigidity of fluid membranes and interfaces. J. Phys. (Paris). Vol. 46. No. 7. pp. 1263-1268.

180. Henon S., Lenormand G., Richert A., Gallet F. 1999. A new determination of the shear modulus of the human erythrocyte membrane using optical tweezers. Biophysical J. Vol. 76. pp. 1145-1151.

181. Hochmuth R.M., Hampel III W. L. 1979. Surface elasticity and viscosity of red cell membrane. Journal ofRheology. Vol. 23. No. 6. pp. 669-680.

182. Hochmuth R.M., Worthy P.R., Evans E.A. 1979. Red cell extensional recovery and the determination of membrane viscosity. Biophysical J. Vol. 26. No. 4. pp. 101-114.

183. Hochmuth R.M., Buxbaum K.L., Evans E.A. 1980. Temperature dependence of the viscoelastic recovery of red cell membrane. Biophysical Journal. Vol. 29.1. No. l.pp. 177-182.

184. Hochmuth R.M., Waugh R.E. 1987. Erythrocyte membrane elasticity and viscosity. Annual Review of Physiology. Vol. 49. pp. 209-219.

185. Hoffman E. K., Simonsen L. 0.1989. Membrane mechanisms in volume and pH regulation in vertebrate cells. Physiological Reviews. Vol. 69. No. 2. pp. 315-382.

186. Huglin M.B. 1989. Specific refractive index increments of polymers in dilute solutions. In: J. Brandrup and E. H. Immergut, editors. Polymer Handbook. Section VII. Solution Properties. 3-rd ed. New York: J. Wiley & Sons, p 409-484.

187. Iglic A. 1997. A possible mechanism determining the stability of spiculated red blood cells. Journal of Biomechanics. Vol. 30. No. 1. pp. 35-40.

188. Iglic A., Brumen M., Svetina S. 1997. Determination of the inner potential of the erythrocyte membrane. Bioelectrochem. andBioenerg. Vol. 43. No. 1. pp. 97-103.

189. Isomaa В., Hagerstrand H., Paatero G. 1987. Shape transformations induced by am-phiphiles in erythrocytes. Biochimica et Biophysica Acta. Vol. 899. pp. 93-103.

190. Jay A.W. L. 1975. Geometry of the human erythrocyte. I. Effect of albumin on cell geometry. Biophysical J. Vol. 15. No. 3. pp. 205-222.

191. Kage H.S., Engelhardt H., Sackmann E. 1990. A precision method to measure average viscoelastic parameters of erythrocyte populations. Biorheology. Vol. 27. No. l.pp.67-78.

192. Keller S.R., Skalak R. 1982. Motion of a tank-treading ellipsoidal particle in a shear flow. J. Fluid Mech. Vol. 120. pp. 27-47.

193. Kim Y.R., Ornstein L. 1983. Isovolumetric sphering of erythrocytes for more accurate and precise cell volume measurement by flow cytometry. Cytometry. Vol. 3. No. 6. pp. 419-427.

194. Klett J.D., Sutherland R.A. 1992. Approximate methods for modelling the scattering properties of nonspherical particles: evaluation of the Wentzel-Kramers-Brilloin method. Applied Optics. Vol. 31. No. 3. pp. 373-386.

195. Kononenko V.L., Shimkus J.K. 1990. Non-equilibrium analytical focusing field-flow fractionation using intrinsic hydrodynamic force and integral Doppler anemometry. Journal of Chromatography. Vol. 520. pp. 271-285.

196. Kononenko V.L., Shimkus J.K. 1991. Non-equilibrium integral Doppler anemometric analysis of particles mixtures in a channel flow using an intrinsic hydrodynamic focusing force biased; by another force. Journal of Chromatography. Vol. 553. pp. 517-530.

197. Kononenko V.L., Shimkus J.K. 1992. Use of integral Doppler anemometry in field-flow fractionation. Journal of Chromatography. Vol. 600. No. 1. pp. 139-148.

198. К. Krishna Prasad, F.F.M. de Mul, E.J. Nijhof, Editors. Proceedings ofSPIE. Vol. 2052. pp. 605-612.

199. Kononenko V.L. 1993a. The integral approach in laser anemometry. Optical Engineering Bulletin, SPIE/RUS et al Quarterly. No. 1. pp. 15-18.

200. Kononenko V.L., Rinkevichius B.S. 1993. Aerosols characterization using integral effects in laser Doppler anemometry. In: CIS Selected Papers, "Optical Monitoring of the Environment". N.N. Belov and E.I Akopov, Eds. SPIE Vol. 2107. p. 385-399.

201. Kononenko V.L. 1994a. Dielectro-deformational spectroscopy of erythrocytes. In: Biochemical Diagnostic Instrumentation, R. F. Bonner, G. E. Cohn, T.M. Laue, A.V. Priezzhev, Editors. Proceedings of SPIE. Vol. 2136. pp. 163-174.

202. Kononenko V.L., Ilyina T.A. 1999. Optical diagnostics of mechanical properties of red blood cells based on the deformation by high frequency electric field. Journal of Biomedical Optics. Vol. 4. No. 1. pp. 85-93.

203. Kononenko V.L., Shimkus J.K. 1999. Coherent versus noncoherent optical probing of dynamic shape fluctuations in red blood cells. In: ICONO'98: Laser Spectroscopy and Optical Diagnostics: Novel Trends and Applications in Laser Chemistry,

204. Biophysics, and Biomedicine. A.Yu. Chikishev, V.N. Zadkov, A.M. Zheltikov, Editors. Proceedings ofSPIE. Vol. 3732. p. 326-335.

205. Kononenko V.L., Shimkus J.K. 2000. Stationary deformations of erythrocytes by high-frequency electric field. Bioelectrochemistry. Vol. 52. No. 2. p. 187-196.

206. Kononenko V. L., Shimkus J. K. 2002. Transient dielectro-deformations of erythrocyte governed by time variation of cell ionic state. Bioelectrochemistry. Vol. 55. No. 1-2. pp. 97-100.

207. Kramer L. 1971. Theory of light scattering from fluctuations of membranes and monolayers. J. Chem. Phys. Vol. 55. No. 5. pp. 2097-2105.

208. Krol A.Y., Grinfeldt M.G., Levin S.V., Smilgavichus A.D. 1990. Local mechanical oscillations of the cell surface within the range 0.2-30 Hz. European Biophysics Journal. Vol. 19. No. 2. pp. 93-99.

209. Krueger M., Thom F. 1997. Deformability and stability of erythrocytes in high-frequency electric fields down to subzero temperatures. Biophysical J. Vol. 73. No. 5. pp. 2653-2666.

210. Kummrow M., Helfrich W. 1991. Deformation of giant lipid vesicles by electric fields. Physical Reviev A. Vol. 44. No. 12. pp. 8356-8360.

211. Landman K.A. 1984. A continuum model for a red blood cell transformation: sphere to crenated sphere. J. Theor. Biol. Vol. 106. No. 3. pp. 329-351.

212. Landolf-Bornstein Numerical Data and Functional Relationship. 1955. V. 4. Part 1. Material Values and Mechanical Behavior of Non-Metals.

213. Larsen F.L., Katz S., Roufogalis B.D., Brooks D.E. 1981. Physiological shear stresses enhance the Ca2+ permeability of human erythrocytes. Nature. Vol. 294. No. 5842. pp. 667-668.

214. Lecklin Т., Egginton S., Nash G.B. 1996. Effect of temperature on the resistance of individual red blood cells to flow through capillary-sized apertures. Pflugers Archeives European Journal of Physiology. Vol. 432. pp. 753-759.

215. Lee J.C.-M., Wong D., Discher D.E. 1999. Direct measures oflarge, anisotropic strains in deformation of the erythrocyte cytoskeleton. Biophysical J. Vol. 77. No. 2. pp. 853-864.

216. Leibler S., Maggs A. C. 1990. Simulation of shape changes and adhesion phenomena in an elastic model of erythrocytes. Proceedings National Academy of Sciences USA. Vol. 87. No. 16. pp. 6433-6435.

217. Lenormand G., Henon S., Richert A., Simeon J., Gallet F. 2001. Direct measurement of the area expansion and shear moduli of the human red blood cell membrane skeleton. Biophysical J. Vol. 81. No. 1. pp. 43-56.

218. Lerche D. 1982. Spontaneous aggregation of washed human erythrocytes in isotonic media of reduced ionic strength. Conclusion about the spatial arrangement of the N-terminal part of the glycoproteins. Biorheology. Vol. 19. No. 5. pp. 587-598.

219. Levich V.G., Krylov V.S. 1969. Surface-tension-driven phenomena. Ann. Rev. Fluid Mech. Vol. l.pp. 293-316.

220. Levin S., Korenstein R. 1991. Membrane fluctuations in erythrocytes are linked to MgATP-dependent dynamic assembly of the membrane skeleton. Biophysical J. Vol. 60. No. 3. pp. 733-737.

221. Levine S., Levine M., Sharp K.A., Brooks D.E. 1983. Theory of electrokinetic behavior of human erythrocytes. Biophysical J. Vol. 42. No. 1. pp. 127-135.

222. Lew V.L., Raftos J.E., Sorette M., Bookchin R., Mohandas N. 1995. Generation of normal human red cell volume, hemoglobin content, and membrane area distributions by "birth" or regulation? Blood. Vol. 86. No. 1. pp. 334-341.

223. Lin J.C., Guy A.W. 1974. A note on the optical scattering characteristics of whole blood. IEEE Transact. Biomed. Eng. Vol. BME 21. No. 1. pp. 43-45.

224. Lin L.C.-L., Brown F.L. H. 2004. Dynamics of pinned membranes with application to protein diffusion on the surface of red blood cells. Biophysical J. Vol. 86. No. 2. pp. 764-780.

225. Linderkamp O., Meiselman H.J. 1982. Geometric, osmotic, and membrane mechanical properties of density-separated human red cells. Blood. 59:1121-1127.

226. Linderkamp O., Nash G.B., Wu P.Y.K., Meiselman H.J. 1986. Deformability and intrisic material properties of neonatal red blood cells. Blood. Vol. 67. No. 5.pp. 1244-1250.

227. Linss W., Pilgrim C., Feuerstein H. 1991. How thick is the glycocalyx of human erythrocytes. Acta Histochemica. Vol. 91. pp. 101-104.

228. Lisovskaya I.L., Rozenberg J.M., Yakovenko E.E., Ataullakhanov F.I. 2003. Maintenance of a constant area-to-volume ratio in density-fractionated human erythrocytes. Биол. мембраны. Т. 20. № 2. С. 169-177.

229. Liu S.-C., Derick L.H., Palek J. 1987. Visualization of the hexagonal lattice in the erythrocyte membrane skeleton. Journal of Cell Biology. Vol. 104. pp. 527-536.

230. Marvel J.S., Sutera S.P., Krogstad D.J., Zarkowsky H.S., Williamson J.R. 1991. Accurate determination of mean cell volume by isotope dilution in erythrocyte populations with variable deformability. Blood Cells. Vol. 17. No. 3. pp. 497-512.

231. McMillan D.E., Mitchell T.P., Utterback N.G. 1986. Deformational strain energy and erythrocyte shape. Journal of Biomechanics. Vol. 19. No. 4. pp. 275-286.

232. Miller R.D., Jones T.B. 1993. Electro-orientation of ellipsoidal erythrocytes. Biophysical J. Vol. 64. No. 5. pp. 1588-1595.

233. Milner S.T., Safran S.A. 1987. Dynamic fluctuations of droplets microemulsions and vesicles. Phys. Rev. A. Vol. 36. No. 9. pp. 4371-4379.

234. Mohandas N., Chasis J. A., Shohet S.B. 1983. The influence of membrane skeleton on red cell deformability, membrane material properties and shape.

235. Seminars in Hematology. Vol. 20. No. 3. pp. 225-242.

236. Mohandas N., Kim Y.R., Tycko D.H., Orlik J., Wyatt J, Groner W. 1986. Accurate and independent measurement of volume and hemoglobin concentration of individual red cells by laser light scattering. Blood. Vol. 68. No. 2. pp. 506-513.

237. Mutz M., Helfrich W. 1989. Unbinding transition of a biological model membrane. Physical Review Letters. Vol. 62. No. 24. pp. 2881-2884.

238. Mutz M., Helfrich W. 1990. Bending rigidities of some biological model membranes as obtained from the Fourier analysis of contour sections. J. Phys. France. Vol. 51. No. 10. pp. 991-1002.

239. Nash G.B., Meiselman H.J. 1985. Alteration of red cell membrane viscoelasticity by heat treatment: effect on cell deformability and suspension viscosity. Biorheology. Vol. 22. No. 1. pp. 73-84.

240. Neu В., Sowemimo-Coker S.O., Meiselman H.J. Cell-Cell Affinity of Senescent Human Erythrocytes. Biophysical J. 2003. Vol. 85. No. 1. pp. 75-84

241. Nilsson A.M.K., Alsholm P., Karlsson A., Andersson-Engels S. 1998. T-matrix computations of light scattering by red blood cells. Applied Optics. Vol. 37. No. 13.pp. 2735-2748.

242. Pai B.K., Weymann H.D. 1980. Equilibrium shapes of red blood cells in osmotic swelling. Journal of Biomechanics. Vol. 13. No. 2. pp. 105-112.

243. Pauly H., Schwan H.P. 1966. Dielectric properties and ion mobility in erythrocytes. Biophysical J. Vol. 6. No. 5. pp. 621-639.

244. Peliti L., Leibler S. 1985. Effects of thermal fluctuations on systems with small surface tension. Phys. Rev. Lett. Vol. 54. No. 15. pp. 1690- 1693.

245. Peterson M.A. 1985. Shape fluctuations of red blood cells. Molecular Crystals and Liquid Crystals. Vol. 127. No. 1-4. pp. 159-186.

246. Peterson M.A. 1985a. Shape dynamics of nearly spherical membrane bounded fluid cells. Molecular Crystals and Liquid Crystals. Vol. 127. No. 1-4. pp. 257-272.

247. Peterson M.A. 1985b. Geometrical methods for the elasticity theory of membranes. J Math Phys. Vol. 26. pp. 711-717.

248. Peterson M. 1992. Linear response of the human erythrocyte to mechanical stress. Physical Review A. Vol. 45. No. 6. pp. 4116-4131.

249. Peterson M.A., Strey H., Sackmann E. 1992. Theoretical and phase contrast microscopic eigenmode analysis of erythrocyte flicker: amplitudes.

250. Journal de Physique IIFrance. Vol. 2. No. 5. pp. 1273.

251. Petrov A.G., Bivas 1.1984. Elastic and flexoelectric aspects of out-of-plane fluctuations of biological and model membranes. Progress in Surface Science. Vol. 16. No. 4. pp. 389-511.

252. Petty H.R., Ware B.R., Remold H.G., Rocklin R.E. 1980. The effect of stimulated lymphocyte supernatants on the electrophoretic mobility distribution of peritoneal macrophages. J. Immunology. Vol. 124. No. 1. pp. 381-387.

253. Pfafferott С., Nash G.B., Meiselman H.J. 1985. Red blood cell deformation in shear flow. Effects of internal and external phase viscosity and of in vivo aging. Biophysical J. Vol. 47. No. 5. pp. 695-704.

254. Picart C., Discher D.E. 1999. Actin protofilament orientation at the erythrocyte membrane. Biophysical J. Vol. 77. No. 2. pp. 865-878.

255. Pohl H.A. 1978. Dielectrophoresis. Cambridge: Cambridge Univ. Press. 579 p.

256. Radler J.O., Feder T.J., Strey H.H., Sackmann E. 1995. Fluctuation analysis of tension-controlled undulation forces between giant vesicles and solid substrates. Phys. Rev. E. Vol. 51. No. 5. pp. 4526-4536.

257. Rand R.P., Burton A.C., Canham P. 1965. Reversible changes in shape of red cells in electrical fields. Nature. Vol. 205. No. 4975. pp. 977-978.

258. Rasia R. J. 1995. Quantitative evaluation of erythrocyte viscoelastic properties from diffractometric data: Applications to hereditary spherocytosis and hemoglobinopathies. ClinicalHemorheology. Vol. 15. pp. 177-189.

259. Rawicz W., Olbrich K.C., Mcintosh Т., Needham D., Evans E. 2000. Effect of chain length and unsaturation on elasticity of lipid bilayers. Biophysical J. Vol. 79. No. 1. pp. 328-339.

260. Ross P.D., Minton A.P. 1977. Hard quasi-spherical model for the viscosity of hemoglobin solutions. Biochem. Biophys. Res. Com. Vol. 76. No. 4. pp. 971-976.

261. Sackmann E. 1989. Molecular and global structure and dynamics of membranes and lipid bilayers. Canadian Journal of Physics. Vol. 68. No. 9. pp. 999-1012.

262. Sarkadi В., Parker J. C. 1991. Activation of ion transport pathways by changes in cell volume. Biochimica et Biophysica Acta. Vol. 1071. pp. 407-427.

263. Sauer F.A. 1983. Forces on suspended particles in the electromagnetic field. In: H. Frochlich and F. Kremer, editors. Coherent Excitations in Biological Systems. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag. p 134-144.

264. Scheffer L., Bitler A., Ben-Jacob E., Korenstein R. 2001. Atomic force pulling: probing the local elasticity of the cell membrane. European Biophysics Journal.1. Vol. 30. No. l.pp. 83-90.

265. Schonberg J.A., Hinch E.J. 1989. Inertial migration of a sphere in Poiseuille flow. J. FluidMech. Vol. 203. pp. 517-524.

266. Schneider M.B., Jenkins J.T., Webb W.W. 1984. Thermal fluctuations of large quasi-spherical bimolecular phospholipid vesicles. J. de Physique. Vol. 49. No. 9.pp. 1457-1472.

267. Schutt W., Grummer G., Preece A.W., Goettz Ph. 1991. Principles of cell electrophoresis. In: W. Schutt, H. Klinkmann, I. Lamprecht and T. Wilson, editors. Physical Characterization of Biological Cells. Berlin: Verlag Gesundheit GmbH.pp. 215-226.

268. Schwartz M., Frenkel G. 2002. Diffusion of a nearly spherical deformable body in a randomly stirred host fluid. Physical Review E. Vol. 65. No. 4. 041104 .

269. Seaman G.V.F. 1975. Electrokinetic behavior of red cells. In: The Red Cell. Vol. 2. Chap. 27. Edit, by D. MacN. Surgenor. Acad. Press. New York. pp. 1135-1229.

270. Segre G., Silberberg A. 1962. Behavior of macroscopic rigid spheres in Poiseuille flow. Part 2. Experimental results and interpretation. J. Fluid Mech. Vol. 14 (part 1). pp.136-157.

271. Seifert U., Berndl K., Lipowsky R. 1991. Shape transformations of vesicles: phase diagram for spontaneous-curvature and bilayer-coupling model. Physical Review A. Vol. 44. No. 2. pp. 1182-1202.

272. Sheetz M.P., Singer S.J. 1974. Biological membranes as bilayer couples. A mechanism of drug-erythrocyte interaction. Proceedings of the National Academy of Sciences USA. Vol. 72. pp. 4457-4461.

273. Shvalov A.N., Soini J.T., Chernyshev A.V., Tarasov P.A., Soini E., Maltsev V. 1999. Light-scattering properties of individual erythrocytes. Applied Optics. Vol. 38. No. 1. pp.230-235.

274. Skalak R., Tozeren A., Zarda P. R., Chien S. 1973. Strain energy function of red blood cell membranes. Biophysical J. Vol. 13. No. 3. pp. 245-264.

275. Sleep J., Wilson D., Simmons R., Gratzer W. 1999. Elasticity of the red cell membrane and its relation to hemolytic disorders: an optical tweezers study. Biophysical J. Vol. 77. No. 6. pp. 3085-3095.

276. Steinke J.M., Shepherd A.P. 1988. Comparison of Mie theory and the light scattering of red blood cells. Applied Optics. Vol. 27. No. 19. pp. 4027^1033.

277. Stokke B.T., Mikkelsen A., Elgsaeter A. 1986. The human erythrocyte membrane skeleton may be an ionic gel. I. Membrane mechanical properties. European Biophysics Journal. Vol. 13. No. 4. pp. 203-218.

278. Stokke B.T., Mikkelsen A., Elgsaeter A. 1986a. The human erythrocyte membrane skeleton may be an ionic gel. II. Numerical analysis of cell shapes and shape transformations. European Biophysics Journal. Vol. 13. No. 4. pp. 219-233.

279. Streekstra G.J., Hoekstra A.G., Nijhof E.J., Heethaar R.M. 1993. Light scattering by red blood cells in ektacytometry: Fraunhofer versus anomalous diffraction. Applied Optics. Vol. 32. No. 13. pp. 2266-2272.

280. Strey H., Peterson M., Sackmann E. 1995. Measurement of erythrocyte membrane elasticity by flicker eigenmode decomposition. Biophysical J. Vol. 69. No. 2.pp. 478-488.

281. Sukhorukov V.L., Mussauer H., Zimmermann U. 1998. The effect of electrical deformation forces on the electropermeabilization of erythrocyte membranes in low-and high-conductivity media. Journal of Membrane Biology. Vol. 163. pp. 235-245.

282. Sung K.-L.P., Chien S. 1992. Influence of temperature on rheology of human erythrocytes. Chinese Journal of Physiology. Vol. 35. No. 2. pp. 81-94.

283. Takashima S., Asami K., Takahashi Y. 1988. Frequency domain studies of impedance characteristics of biological cells using micropipette technique. Biophysical J. Vol. 54. pp. 995-1000.

284. Takeuchi M., Miyamoto H., Sako Y„ Komizu H., Kusumi A. 1998. Structure of the erythrocyte membrane skeleton as observed by atomic force microscopy. Biophysical J. Vol. 74. No. 5. pp. 2171-2183.

285. Tishler R.B., Carlson F.D. 1987. Quasi-elastic light scattering studies of membrane motion in single red blood cell. Biophysical Journal. Vol. 51. No. 6. pp. 993-997.

286. Tishler R.B., Carlson F.D. 1993. A study of dynamic properties of the human red blood cell membrane using quasi-elastic light-scattering spectroscopy. Biophysical J. Vol. 65. No. 6. pp. 2586-2600.

287. Tran-Son-Tay R., Nash G., Meiselman H.J. 1985. Effects of dextran and membrane shear rate on red cell membrane viscosity. Biorheology. Vol. 22. pp. 335-340.

288. Tran-Son-Tay R., Sutera S.P., Zahalak G.I., Rao P.R. 1987. Membrane stress and internal pressure in a red blodd cell freely suspended in a shear flow.

289. Biophysical J. Vol. 51. No. 6. pp. 915-924.

290. Tsinopoulos S.V., Polyzos D. 1999. Scattering of He-Ne laser light by an average-sized red blood cells. Applied Optics. Vol. 38. pp. 5499-5510.

291. Tsinopoulos S.V., Sellountos E.J., Polyzos D. 2002. Light scattering by aggregated red blood cells. Applied Optics. Vol. 41. No. 7. pp. 1408-1417.

292. Tsoneva I.C., Zhelev D.V., Dimitrov D.S. 1986. Red blood cell dielectrophoresis in axisymmetric fields. Cell Biophysics. Vol. 6. No. 1. pp. 89-101.

293. Tuvia S., Levin S., Korenstein R. 1992. Oxygenation-deoxygenation cycle of erythrocytes modulates submicron cell membrane fluctuations. Biophysical J. Vol. 63. No. 2. pp. 599-602.

294. Tuvia S., Levin S., Korenstein R. 1992a. Correlation between local cell membrane displacements and filterability of human red blood cells. FEBS Letters. Vol. 304. No. l.pp. 32-36.

295. Tuvia S., Almagor A., Bitler A., Levin S., Korenstein R., Yedgar S. 1997. Cell membrane fluctuations are regulated by medium macroviscosity: evidence for a metabolic driving force. Proc. Natl. Acad. Sci. USA. Vol. 94. No. 10. pp. 5045-5049.

296. Tuvia S., Levin S., Bitler A., Korenstein R. 1998. Mechanical fluctuations of the membrane skeleton are dependent on F-actin ATPase in human erythrocytes. Journal of Cell Biology. Vol 141. pp. 1551-1561.

297. Tuvia S., Moses A., Gulayev N., Levin S., Korenstein R. 1999. Beta-adrenergic agonists regulate cell membrane fluctuations of human erythrocytes.

298. Journal of Physiology. Vol. 516 (Part 3). pp. 781-792.

299. Tycko D.H., Metz M.H., Epstein E.A., Grinbaum A. 1985. Flow-cytometric light scattering measurement of red blood cell volume and hemoglobin concentration. Applied Optics. Vol. 24. pp. 1355-1365.

300. Uzgiris E.E. 1981. Laser Doppler spectroscopy: applications to cell and particle electrophoresis. Advanc. Colloid Interface Science. Vol. 14. No. 2-4. pp. 75-171.

301. Vasseur P., Cox R.G. 1976. The lateral migration of a spherical partivle in two-dimensional shear flows. J. Fluid Mech. Vol. 78 (part 2). pp. 385-413.

302. Wang D.N. 1994. Band 3 protein: structure, flexibility and function. FEBS Letters. Vol. 346. pp. 26-31.

303. Ware В., Haas D.D. 1983. Electrophoretic light scattering. In: R. I. Sha'afi and S. M. Fernandez, editors. Fast methods in physical biochemistry and cell biology. Amsterdam: Elsevier. Chapter 8. pp. 173-220.

304. Wasmund H. von, Sauer К. 1982. Das MPV3 ein Baustein-system fur die Mikroskopphotometry. Leitz-Mit. Wiss. und Techn. Bd. 8. Nr. 3/4. pp. 86-91.

305. Waugh R.E., Evans E.A. 1979. Thermoelasticity of red blood cell membrane. Biophysical J. Vol. 26. No. 1. pp. 115-132.

306. Waugh R.E., Mohandas N. Jackson C.W., Mueller T.J., Suzuki Т., Dale G.L. 1992. Rheologic properties of senescent erythrocytes: loss of surface area and volume with red blood cell age. Blood. Vol. 79. No. 5. pp. 1351-1358.

307. Waugh R., Hochmuth R.M. 1999. Mechanics and Deformability of Hematocytes. In: J. D. Bronzino, editor. The Biomedical Engineering Handbook. 2-nd ed. Boca Raton, Florida: CRC Press.

308. Wolter F., Thom F. 1996. A parallel-plate capacitor used to determine the complex permittivity of supercooled aqueous solutions in the 1 MHz range. Measurement Science and Technology. Vol. 7. pp. 969-975.

309. Yeung A., Evans E. 1995. Unexpected dynamics in shape fluctuations of bilayer vesicles. Journalde Physique. II. Vol. 5. No. 10. pp. 1501-1523.

310. Zarda P.R., Chien S., Skalak R. 1977. Elastic deformations of red blood cells. Journal of Biomechanics. Vol. 10. No. 4. pp. 211-221.

311. Zeman K., Engelhard H., Sackmann E. 1990. Bending undulations and elasticity of the erythrocyte membrane: effects of cell shape and membrane organization. European Biophysics Journal. Vol. 18. No. 4. pp. 203-219.

312. Zhong-can O.-Y., Yu-zhangX. 1990. Curvature elasticity modulus and local flicker effect of red blood cells. Phys. Rev. A. Vol. 41. No. 6. pp. 3381-3384.

313. Zijlstra W.G., Buursma A., Meeuwsen-van der Roest W.P. 1991. Absorption spectra of human fetal and adult oxyhemoglobin, de-oxyhemoglobin, carboxyhemoglobin, and methemoglobin. Clinical Chemistry. Vol. 37. pp. 1633-1638.

314. Zilker A., Engelhardt H., Sackmann E. 1987. Dynamic reflection interference contrast (RIC-) microscopy: a new method to study excitations of cells and to measure membrane bending elastic modulii. J. de Physique. Vol. 48. No. 12. pp. 2139-2151.

315. Zilker A., Ziegler M., Sackmann E. 1992. Spectral analysis of erythrocyte flickering in the 0.3-4-fxm"1 regime by microinterferometry combined with fast image processing. Physical Review A. Vol. 46. No. 12. pp. 7998-8001.

Информация о работе

Кононенко, Вадим Леонидович
доктора физико-математических наук
Москва, 2007
ВАК 03.00.02

Диссертация

Соотношение регулярности и хаотичности в динамике индивидуальных эритроцитов - тема диссертации по биологии, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы

Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему Соотношение регулярности и хаотичности в динамике индивидуальных эритроцитов ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Соотношение регулярности и хаотичности в динамике индивидуальных эритроцитов"

Содержание диссертации, доктора физико-математических наук, Кононенко, Вадим Леонидович

Введение Диссертация по биологии, на тему "Соотношение регулярности и хаотичности в динамике индивидуальных эритроцитов"

Заключение Диссертация по теме "Биофизика", Кононенко, Вадим Леонидович

Библиография Диссертация по биологии, доктора физико-математических наук, Кононенко, Вадим Леонидович, Москва

Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему
Соотношение регулярности и хаотичности в динамике индивидуальных эритроцитов
ВАК РФ 03.00.02, Биофизика