Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Скоростно-силовые свойства мышц человека при спортивных локомоциях

ВАК РФ 03.00.13, Физиология

Автореферат диссертации по теме "Скоростно-силовые свойства мышц человека при спортивных локомоциях"

На правах рукописи

Воронов Андрей Владимирович

Скоростно-силовые свойства мышц человека при спортивных

локомоциях

Специальность 03.00.13 - физиология

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора биологических наук

Москва 2004 г.

Работа выполнена в Государственном научном центре Российской Федерации - Институте медико-биологических проблем Российской Академии Наук (ГНЦ РФ - ИМБП РАН)

Официальные оппоненты:

- доктор биологических наук Шипов Алексей Алексеевич

- доктор биологических наук, профессор Сонькин Валентин Дмитриевич

- доктор биологических наук, профессор Бальсевич Вадим Константинович

Ведущая организация - ГУ научно-исследовательский институт нормальной физиологии имени П.К. Анохина РАМН

Защита состоится фб^.......2004 г. в часов на заседании диссертационного Совета Д002.111.01 в ГНЦ РФ -Институте медико-биологических проблем РАН по адресу: 123007, г. Москва, Хорошевское шоссе, д. 76А.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГНЦ РФ - ИМБП РАН Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного Совета, доктор медицинских наук

Л. Б. Буравкова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Задачи физиологии движений заключаются в том, чтобы описать движения человека с позиций механических знаний и изучить причинно-следственные связи между различными системами, обеспечивающими двигательные действия человека. В работах Н. А. Бернштейна (1947), Л. В.Чхаидзе (1969), А. Г. Фельдмана (1979), Д. Д. Донского, С. В. Дмитриева (1993), В. М. Зациорского и соавт. (1981,1982), А Hatze (1981), R. Lemos et а1. (2000) обращается внимание на то, что движения, подчиняясь законам механики, обладают сложной внутренней структурой управления, настраивающей мышечную систему человека на эффективное и экономичное взаимодействие с внешними и внутренними силами. Движения человека начинаются на микроуровне (скольжение нитей актина и миозина), а заканчиваются перемещением сегментов тела в заданном направлении и с определенной скоростью. Анатомическими структурами, обеспечивающими перемещения сегментов тела, являются нервно-мышечный, скелетный, связочный и суставной аппараты тела человека. Нервно-мышечная система - активная часть двигательного аппарата - развивает усилия во времени, которые в физиологии количественно оценивают по зависимостям «сила-длина», «сила-скорость», «сила-время» - для контрактильного компонента (мышечного брюшка) и «сила-длина параллельного упругого элемента» - для эластического компонента мышц (сухожилия и апоневроза).

Свойства мышц можно оценить в процессе взаимодействия с объектами внешнего и внутреннего окружения. При спортивных локомоциях внешними объектами являются сило-измерительные стенды, спортивные снаряды, реактивные силы, противодействие соперника, силы сопротивления среды и т.д. К внутренним объектам относятся анатомо-геометрические параметры тела, силы мышц антагонистов, биомеханические особенности функционирования двигательного аппарата, супраспинальные и спинальные анатомические образования, управляющие работой мышц. Зарегистрированные при выполнении физических упражнений механические параметры (сила, скорость, время проявления усилия) лишь косвенно отражают скоростно-силовые свойства мышц, так как на них влияют мотивация, условия проведения и длительность тестирования, обученность контингента, умение реализовать свой моторный потенциал, индивидуальная техника, реактивные силы, геометрия масс сегментов тела, анатомические особенности двигательного аппарата. Поэтому по результатам физического тестирования можно судить только о скоростно-силовых проявлениях мышц.

Для того чтобы по механическим характеристикам локомоций, зарегистрированным при тестировании, определить скоростно-силовые свойства мышц (зависимости «сила-скорость», «сила-длина», «сила-время», «сила-длина параллельного упругого элемента»),

следует применить математическую модель, учитывающ нрМ«1М

*И1

С 08

юнних

объектов на мышечную динамику. К сожалению, во многих математических моделях (Ву-кобратович М., 1976; Алешинский С.Е., Зациорский В.М., 1978; Формальский A.M., 1982; Белецкий В.В., 1984; Шолуха ВА и соавт. 1996), имитирующих двигательную деятельность человека (в том числе и спортивные движения), двигательному аппарату отводится подчиненная роль, т.е. нервная, мышечная и костная системы являются безусловными исполнителями любых решений обратной задачи динамики (ОЗД), когда по известной кинематике рассчитывают силы и моменты мышечных сил, вызвавшие эти движения. Подобная постановка задачи сводит сложность и многообразие управления движениями, физиологические особенности сокращения мышц к законам Ньютоновой механики. У двигательного аппарата человека имеются свои особенности строения и функционирования, которые не противоречат законам механики, но накладывают существенные ограничения на возможность формального применения механических моделей. Отсутствие (частичное или полное) в механических моделях тела человека анатомо-физиологических составляющих, таких как мышцы, суставы, связки, сухожилия, скоростно-силовые свойства мышц, приводит к тому, что подобные механические системы лишь по кинематической структуре напоминают движения человека. К сожалению, исследования по анатомическому строению и физиологическим свойствам двигательного аппарата человека носят фрагментарный характер. Контингент испытуемых существенно отличается от спортсменов по возрасту и уровню физической готовности. Применять при исследовании спортивных локомоций анатомические, физиологические и биомеханические параметры, полученные у лиц не занимающихся спортом, значит не учитывать существенных изменений в анатомическом строении мышц и их скоростно-силовых свойствах у хорошо тренированных людей.

Разработка математической модели тела, учитывающей анатомические, физиологические и биомеханические особенности двигательного аппарата спортсменов вследствие высокоинтенсивных тренировочных нагрузок, является актуальной задачей. Входными параметрами такой модели являются кинематические, динамические параметры локомоций, индивидуальные анатомические, антропометрические, масс-инерционные характеристики (МИХ) сегментов тела, суставов и мышц. На выходе такой модели - механические, физиологические и энергетические показатели, оценивающие напряженность мышечной деятельности, межсуставные реакции и реакции опоры, скоростно-силовые свойства («сила-скорость», «сила-длина», «сила-время», «сила-длина параллельного упругого элемента»), механическая работа и мощность.

Спортивная деятельность по механическим и физиологическим показателям существенно отличается от повседневной и трудовой деятельности человека. Поэтому оценка ско-ростно-силовых свойств мышц у лиц, занимающихся спортом, актуальна для физиологии

движений, так как позволяет получить новые знания об адаптационных возможностях двигательного аппарата человека к физическим нагрузкам. Зависимость «сила-скорость» оценивает мощность мышц, т.е. способность к быстрым и сильным движениям. Соотношение «сила-длина» отражает уровень развития силы (актуально для спортивных единоборств) и ее топографию (важно для предотвращения травм). Связь между силой и временем (зависимость «сила-время») характеризует скорость (градиент) нарастания усилия. Способность накапливать эластическую энергию в мышцах определяется зависимостью «сила-длина параллельного упругого элемента». Последние две зависимости важны для метательных и прыжковых видов спорта Количественные оценки позволяют отследить динамику развития скоростно-силовых свойств мышц и в случае необходимости внести целенаправленные коррекции в тренировочный процесс.

Один из вариантов управления тренировочным процессом может основываться на принципе динамического подобия. Суть его в следующем: зная мощность при выполнении соревновательного упражнения, можно подобрать скорость, темп, вес отягощений в специальных упражнениях с целью динамического соответствия соревновательному упражнению. Актуальность совершенствования технологий, применяемых при скоростно-силовой подготовке, связана с тем, что в различных видах спорта, исторически сложившихся как виды спорта с преимущественным проявлением выносливости, вводятся средние и короткие дистанции. Так, в лыжных гонках введена дистанция 1,5 км. В конькобежном спорте -100 м, женская и мужская командные гонки на 6 и 8 кругов. Сокращение длины дистанции сопровождается значительным ростом скорости ее прохождения. Скорость бега есть следствие увеличения импульса силы (мощности) отталкивания. Необходимо, чтобы средства и методы, применяемые в скоростно-силовой подготовке, создавали среду функционирования двигательного аппарата человека не только подобную соревновательным условиям, но и моделировали условия, необходимые для будущих рекордных результатов.

Одним из подходов при создании научно обоснованной среды опережающего развития физических качеств является разработка имитационных моделей (Кагрге "".!, 1976; Уткин В.Л., 1984; Агапов Б.Т., 1993; Воронов А. В., 1992,1995,2004). Такие модели дают возможность определять кинематические, динамические и энергетические параметры двигательных действий, а также скоростно-силовые свойства мышц, необходимые для осуществления тренировочного процесса при достижения рекордных результатов, а также в искусственных средах. Учет результатов моделирования при планировании тренировочных нагрузок предохраняет спортсмена от травм, так как на этапе моделирования отвергаются варианты нерациональной техники и подбираются силовые упражнения, исходя из уровня индивидуальной силовой подготовки. Сокращается время тренировочного процесса, поскольку ими-

тационная модель «предлагает» эффективные тренировочные средства исходя из принципа динамического подобия.

Цель исследования состояла в оценке скоростно-силовых свойств мышц нижних конечностей человека при спортивных локомоциях.

Объект исследования - нижние конечности человека1.

Предмет исследования - скоростно-силовые проявления мышц нижних конечностей человека.

Направления исследований

1. Создание механико-математических моделей тела человека для плоского и трехмерного движений и нахождение устойчивого алгоритма решения ОЗД

2. Разработка биомеханической модели опорно-двигательного аппарата нижней конечности с использованием методов магнитно-резонансной томографии (МРТ) и ультразвуковой сонографии (УЗС), антропометрических измерений и математического моделирования.

3. Определение скоростно-силовых свойств мышц в односуставных движениях и построение регрессионных зависимостей «сила-скорость», «сила-длина», «сила-время», «сила-длина параллельного упругого элемента».

4. Исследование электромеханических свойств мышц нижней конечности.

5. Нахождение сил тяги и скоростей мышц в многосуставных движениях, роль двусус-тавных мышц нижней конечности в локомоциях человека, влияние сухожилий мышц на скорость волокон и механические энергозатраты.

6. Оценка методами имитационного моделирования уровня развития скоростно-силовых свойств мышц, необходимых для выполнения рекордных двигательных действий, а также для локомоций в искусственных средах.

Исходя из цели и направлений исследований были сформулированы следующие задачи.

Задачи исследований:

1. Найти зависимости «сила-время», «сила-скорость» и «сила-длина», «сила-длина параллельного упругого элемента» для мышц нижней конечности методами изокинетической динамометрии и математического моделирования при односуставных движениях.

2. Определить биомеханические, анатомические и физиологические параметры сегментов тела, суставов и мышц, необходимые для создания биомеханической модели, адекватной двигательной системе нижней конечности человека. Построить регрессионные моде-

1 Предполагали симметричность развития скоростно-силовых свойств и размеров мышц между правой и левой конечностями, поэтому в дальнейшем при определении объекта исследования использовали термин «нижняя конечность человека».

ли для расчета различных биомеханических и физиологических параметров мышц и суставов с учетом индивидуальных антропометрических данных.

3. Построить геометрические модели мышц нижней конечности с учетом индивидуальных антропометрических данных.

4. На основе нелинейного программирования построить модель преодоления кинематической и динамической избыточности двигательного аппарата человека.

5. Рассчитать силы и скорости мышечных волокон и сухожилий в многосуставных движениях с учетом индивидуальных антропометрических, анатомических, физиологических и биомеханических особенностей функционирования двигательного аппарата нижней конечности.

6. Построить модель определения суставного момента, миостатической и миодинами-ческой задержек по электрической активности, угловой кинематике, длинам и скоростям сокращения мышц.

7. Изучить роль одно- и двусуставных мышц и сухожилий при многосуставных движениях, сравнить различные способы оценки механических энергозатрат при локомоциях человека.

8. Создать имитационную модель, задающую уровень развития скоростно-силовых свойств мышц, необходимый для выполнения двигательных действий в искусственных внешних условиях и при установлении рекордных результатов в спорте.

Научная новизна. В результате проведенных исследований:

- впервые при произвольных мышечных усилиях построен комплекс зависимостей, отражающий различные скоростно-силовые свойства мышц нижней конечности: «сила-скорость», «сила-длина», «сила-время» - для мышечного брюшка и «сила-длина параллельного упругого элемента» - для эластического компонента мышц;

- разработана модель нижних конечностей с движителями, имитирующими мышцы, с известными скоростно-силовыми свойствами. В модели учтены не только активные мышечные силы, но и дополнительные силы, возникающие в местах контакта мышц, связок и сухожилий со скелетом нижней конечности. Установлена связь между кинематическими и динамическими характеристиками локомоций и их анатомо-физиологическими составляющими - мышцами в различных двигательных действиях, включая рекордные достижения в спорте;

- по результатам исследования двигательного аппарата нижней конечности методами МРТ и УЗС впервые разработана биомеханическая модель нижней конечности. Такая модель с учетом индивидуальных антропометрических показателей позволяет рассчитать геометрию масс бедра и голени, объемы и трехмерные координаты точек крепления мышц к скелету

нижней конечности, длину и толщину мышечных брюшек, волокон, сухожилий, углы пери-стости, длины мышечных пучков и плечи тяги мышц, биомеханические длины2 конечностей, координаты центров вращения в суставах;

- при одно- и многосуставных движениях реализована модель преодоления мышечной избыточности с учетом индивидуальных анатомо-физиологических параметров и с минимальным числом математических допущений;

- исследован механизм взаимодействия одно-и двусуставных мышц нижней конечности. Выявлено, что мощностей т. vastus и т. soleus недостаточно для того, чтобы выполнять быстрые и мощные движения (типа прыжков). Источником дополнительной мощности, передаваемой двусуставными мышцами в коленный и голеностопный суставы, является т. glu-teus maximus;

- исследована роль эластического компонента мышцы и установлено, что в преодолевающем режиме различия между скоростями мышечно-сухожильных комплексов и волокон для наиболее сильных односуставных мышц (т. gluteus maximus, т. vastus, m. soleus) достигают 50 %;

- на двухкомпонентной модели мышц выявлено, что упругие свойства сухожилий: а) повышают «экономичность» физических упражнений, так как сила, развиваемая сухожилиями, не требует метаболических затрат; б) снижают скорость волокон мышц, переводя их в более «силовой» режим сокращения;

- показано, что расчет механических энергозатрат по работе мышечных брюшек является физиологически более корректным способом количественной оценки двигательных действий по сравнению с расчетом механической работы через приводы;

- разработана имитационная модель для расчета скоростно-силовых свойств мышц, необходимых для выполнения двигательных действий в искусственных внешних условиях и при установлении рекордных результатов в спорте. Имитационная модель позволяет не только рассчитать силы тяги мышц, оценить работу и суставную мощность, но и задает уровень развития скоростно-силовых свойств мышц, необходимый для реализации рекордных двигательных действий.

Положения, выносимые на защиту. Изменение скоростно-силовых свойств мышц в зависимости от вида локомоций отражает способность нервно-мышечного аппарата адаптироваться к динамическим и кинематическим условиям и параметрам локомоций. При этом:

- анатомической структурой, влияющей на скоростно-силовые свойства мышечных брюшек, является сухожилие;

- физиологическим механизмом, настраивающим зависимости «сила-скорость», «сила-

2 Биомеханическая длина сегментов равна расстоянию между центрами вращения в суставах.

длина», «сила-время» под двигательную задачу, является стреч-рефлекс;

- последовательный упругий элемент мышцы снижает: скорость сокращения волокон односуставных мышц, переводя их в более «силовой» режим; и меняет тип сокращения волокон дву су ставных мышц с преодолевающего на уступающий;

- работа параллельного упругого элемента мышц повышает «экономичность» физических упражнений, так как сила, развиваемая сухожилиями, не требует метаболических затрат;

- мощности односуставных разгибателей коленного и голеностопного суставов недостаточно для выполнения сильных и быстрых движений (типа прыжков). М. gluteus maximus является «донором» механической мощности для коленного и голеностопного суставов и через двусуставные мышцы передает мощность, необходимую для выполнения движений ско-ростно-силовой направленности;

- при наземных локомоциях односуставные мышцы выполняют координационную и силовую функции;

- роль двусуставных мышц при осуществлении двигательных действий заключается в передаче мощности от одних суставов к другим с целью компенсации физиологического «недостатка» односуставных мышц, связанного со снижением силы тяги при увеличении скорости сокращения;

- мощности мышц-разгибателей тазобедренного, коленного и голеностопного суставов в несколько раз больше, чем у мышц-сгибателей;

- суммарная механическая работа контрактильных компонентов мышц существенно отличается от работы моментов приводов (до 50 %);

С помощью имитационной модели можно рассчитать уровень скоростно-силовых свойств мышц, необходимый для выполнения двигательных действий в искусственных внешних условиях и при установлении рекордных результатов в спорте.

Теоретическоезначение и практическая значимость. У односуставных мышц при многосуставных движениях длины мышечно-сухожильных комплексов (МСК), а значит, и длины интрафузальных волокон, изменяются пропорционально суставному углу, т.е. одно-суставные мышцы не только выполняют функции силовых приводов («движителей»), но и осуществляют коррекцию двигательных действий. Длина двусуставных мышц при многосуставных движениях почти не меняется. Двусуставные мышцы нижней конечности выполняют главным образом силовую функцию, передавая мощности между суставами. Следовательно, силовая тренировка должна носить статико-динамическую направленность. Статические упражнения направлены на развитие силы двусуставных мышц, динамические - на развитие скоростно-силовых свойств односуставных мышц.

M. glutens maximus является «донором» механической энергии для коленного и голеностопного суставов, поэтому для повышения мощности отталкивания необходимо уделять внимание не только развитию силы мышц-разгибателей коленного и голеностопного суставов, но и силы разгибателей тазобедренных суставов.

Разработаны методические рекомендации, по повышению эффективности скоростно-силовой подготовки в различных видах спорта. Результаты исследования были использованы при составлении тренировочных программ сборных команд России по конькобежному спорту, шорт-треку, академической гребле (подтверждено актами внедрения). Результаты биомеханических, анатомических, физиологических исследований по функционированию двигательного аппарата нижней конечности были включены в лекционный курс для студентов Московского городского педагогического университета. Представленные результаты могут быть использованы при составлении программ тренировки космонавтов.

Апробация работы. Результаты работы были доложены на международном конгрессе: «Человек в мире спорта: новые идеи, технологии, перспективы» (Москва, 1998 г); в 1999 г. В Москве на научно-практической конференции «Моделирование спортивной деятельности человека в искусственно созданной среде (стенды, тренажеры, имитаторы); на Международной конференции «Медицина и физическая культура на рубеже тысячелетий» (Москва, 2000 г); на Международной физиологической конференции (Москва, 2000 г); на VII Международном научном конгрессе «Современный Олимпийский спорт и спорт для всех» (Москва, 2003); на Всероссийской научно-практической конференции «Спортивный мониторинг и постмониторинговые программы» (Москва, 2004 г); материалы работы апробированы на секции совета ГНЦ РФ ИМБП РАН «Космическая физиология и биология».

Контингент испытуемых, направления исследования и методы

Контингент испытуемых. В экспериментах приняли участие мужчины в возрасте от 17 до 35 лет, занимающиеся спортом или имеющие хорошую физическую подготовку (всего 38 человек): 16 конькобежцев (квалификация КМС, МСи МСМК3), 8 человек борцы, теннисисты, лыжники (квалификация КМС и МС) 10 здоровых, физически развитых добровольцев ГНЦ РФ ИМБП. В локомоциях на тренажере «вертикальная дорожка» принимали участие космонавты и физически развитые добровольцы ГНЦ РФ ИМБП(4 человека).

Виды исследований представлены в табл. 1. Инструментальные методы анализа представлены в табл. 2.

3 КМС - кандидат в мастера спорта, МС- мастер спорта, МСМК- мастер спорта международного класса

Таблица 1

Виды исследований

Экспериментальные

1 Определение анатомического строения мышц и суставов нижних конечностей

2 Определение скоростно-силовых свойств мышц нижних конечностей

3 Оценка зависимостей между электрической активностью мышц нижней конечности и силой тяги в различных режимах сокращения

4 Определение маес-инерционных характеристик бедра и голени

№ Теоретические

1 Антропоморфные модели тела человека: М-сегментная плоская и 16-ти сегментная пространственная

2 Модель мышечных сил, действующих на сегменты нижней конечности

3 Модель расчета скоростно-силовых свойств мышц в статическом и динамическом режимах сокращения для односуставных движений

4 Модель сил тяги мышц в суставах нижней конечности в многосуставных движениях

5 Модель расчета мышечных сил с учетом электрической активности для односустав-ных движений в статическом, преодолевающем и уступающем режимах

6 Имитационная компьютерная модель, с помощью которой можно рассчитать уровень скоростно-силовых свойств мышц, необходимый для выполнения двигательных действий в искусственных внешних условиях и при установлении рекордных результатов в спорте

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 7 основных глав исследований, списка литературы, приложения из 20 разделов, содержит 530 страниц машинописного текста (включая приложения), 51 таблицу, 206 рисунков. Список литературы включает 548 источников из них 435 иностранных.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Нервно-мышечная система - активная часть двигательного аппарата - развивает усилия во времени, которые принято количественно оценивать по зависимостям: «сила-длина», «сила-скорость», «сила-время» - для контрактильной составляющей мышц (мышечного брюшка) и «сила- длина параллельного упругого элемента» - для эластического компонента (сухожилие и апоневроз). Впервые эти зависимости были получены экспериментально на мышечных препаратах животных (Fenn W.O., 1924; Hill A., 1938; Close R., 1969; Bahler A., 1968). При локомоциях человека скоростно-силовые свойства мышц можно оценить косвенным путем - через скоростно-силовые проявления мышц. Анализ внешних и внутренних

Таблица 2

Инструментальные методы

Методы исследования Регистрируемые показатели Параметры аппаратуры

Системы автоматической регистрации локомоций (Selspot-2, ВИАС-2) Линейные и угловые координаты тела и суставов Частота регистрации 25-400 Гц

Силоизмерительные платформы (АМН и КШТЬБК9281А) Силы реакции, моменты реакции опоры и точки приложения силы Частота регистрации 100Гц

Электромиографическая методика 8-канальная компактная и МЕБГСОЯ Поверхностная биполярная миография Частота регистрации 1024 Гц

Магнитно-резонансная томография МИХ бедра и голени, а также анатомическое строение мышц и суставов нижней конечности Мощность 1,5 Т

Ультразвуковая сонография Углы перистости, толщина мышц, длина мышечных пучков Электронные датчики с частотой 3,5 и 7,5 МГц

Изокинетическая динамометрия (СуЬех-2) Моменты в суставах, углы, угловые скорости в диапазоне 0 -5,24 рад/с Частота регистрации 100Гц

Антропометрические измерения Продольные, обхвагные признаки, диаметры, кожно-жировые складки -

объектов, влияющих на скоростно-силовые свойства мышц, показал, что к физиологическим зависимостям, отражающим скоростно-силовые свойства мышц «сила-скорость», «сила-длина», «сила-время», «сила-длина параллельного упругого элемента» следует добавить два механических показателя - мощность и работу и одно биомеханическое свойство, связанное с возможностью двусуставных мышц трансформировать мощность между суставами. Математические формы оценки скоростно-силовых свойств мышц, применяемые в настоящем исследовании, представлены на рис. 1.

Антропоморфные математические модели тела человека Кинематические и динамические параметры, зарегистрированные при локомоциях, отражают не только скоростно-силовые свойства мышц, но и анатомические и биомеханические особенности функционирования двигательного аппарата человека. В настоящей работе для оценки силы, скорости, мощности и работы мышечных брюшек и сухожилий при одно-суставных и многосуставных движениях применяли математические модели, входными параметрами которых были различные кинематические и динамические характеристики локо-моций. Для создания антропоморфной математической модели (антропоморфный механизм,

Скоростно-силовые свойства мышц

— односуставные и многосуставные движении Сила-скорость

Сила-длина Р(Ц ^ физиологические показатели

Сила-время Р(Т)

}

и

Работа

Мощность

Г')

механические показатели

многосуставные движения

(только двусуставные мышцы)

Передача мощности Р*сР а } биомеханический показатель

Рис. 1. Математические формы оценки скоростно-силовых свойств мышц при одно- и многосуставных локомоциях. F- сила мышцы; V- скорость мышцы; Т- время развития усилия; L -длина мышцы; L1 и L2- длина мышцы в начале и в конце движения; d - плечо тяги в суставе; угловая скорость

AM), подобной телу человека, необходимо знать индивидуальные антропометрические параметры, биомеханические длины звеньев, МИХсегментов, силы пассивного сопротивления в суставах, внешние силы, действующие на человека.

С помощью М/РГ были рассчитаны биомеханические длины звеньев, трехмерное положение центра масс (ДМ) бедра и голени, полный тензор инерции этих сегментов. Были разработаны и запрограммированы алгоритмы расчета МИХсегментов тела (6 компьютерных программ) с учетом пола, возраста и уровня физического развития.

Исследование устойчивости решения ОЗДприменительно к AMпроводили в три этапа. На экспериментальном этапе (первый этап) определяли кинематику сегментов тела человека, силы опорных реакций, МИХсегментов, силы сопротивления внешней среды (аэродинамические силы и трения-скольжения), антропометрические характеристики сегментов тела человека, пассивные силы сопротивления в суставах. На этапе моделирования (второй этап) составляли уравнения, связывающие кинематические и динамические параметры ло-комоций для пространственного и плоского AMс мышечными силами. На этапе численных расчетов (третий этап) определяли углы ориентации звеньев тела относительно инерциаль-ного или неинерциального базисов, проводили численное сглаживание кинематической ин-

формации, рассчитывали первые и вторые производные линейных и угловых перемещений, определяли моменты управления в суставах.

Пространственная 16-сегментная модель тела человека. В основу построения пространственной модели локомоций были положены теоремы о движении ЦМи об изменении момента количества движения твердого тела относительно //Л/(Вукобратович М., 1976; Коренев Г. В., 1977). Тело человека заменяли механизмом, состоящим из 16 твердых сегментов, моделирующих движение стопы, голени, бедра, плеча, предплечья, кисти, нижнего, среднего, верхнего сегментов туловища и головы. Пространственную модель применяли при исследовании биомеханических характеристик бега на коньках.

Плоская модель тела человека. Была разработана компьютерная программа для вывода дифференциальных уравнений применительно к плоской, голономной, 1У-звенной модели с цилиндрическими шарнирами. Идея алгоритма состояла в комбинации метода, разработанного Г. В. Кореневым (1977): вывод уравнений движения многозвенника на основе теорем о движении ЦМмасс и движении вокруг ЦМзвеньев механизма; и метода, предложенного Й. Виттенбургом (1980): создание графа многозвенного механизма. С учетом сил сопротивления в суставах и внешних сил матричный вид уравнений Лагранжа 2-го рода для плоского антропоморфного механизма следующий:

где Л, В,С - матрицы, содержащие линейные, угловые кинематические параметры и их производные, а также МИХсегментов тела; |0|] - вектор-столбец моментов управления в суставах; Ю - вектор моментов пассивного сопротивления в с у с т Юр ах] - вектор аэродинамических сил и сил трения; я=9,81 м/с2. Подробное описание компонентов матриц уравнения (1) представлено в работе Воронова А. В., Лавровского Э.К. (1992).

Исследование чувствительности решения ОЗД проводили на примере прыжка вверх. Изменяли следующие параметры модели: число сегментов антропоморфного механизма; МИХсегментов; обобщенные координаты; применяли различные численные методы сглаживания; меняли частоту регистрации кинематической информации; включали во входные параметры модели динамические составляющие - реакции и моменты реакции опоры.

Результаты решения ОЗД Суставные моменты наиболее «чувствительны» к значениям МИХтепа. Различия в результатах могут достигать от +20 до -30 % в зависимости от вида регрессионной модели, применяемой при расчете МИХсегментов. ОЗД становится устойчи-

вой к ошибкам измерений если: частота регистрации кинематики составляет 25-100 Гц; МИХ сегментов рассчитаны по уравнениям регрессии, представленным в работах В.М Зациорско-го и соавт. (1981) и А. В. Воронова, Э.К. Лавровского (1998); во входные параметры добавлены реакции опоры и ее моменты; угловая кинематика сглажена сплайнами с параметром оптимизации 0,5° или фильтром Баттерворта 2-ого рода с частотой отсечки сигнала 5,5 Гц. При использовании перечисленных (за исключением случая, когда во входные параметры были включены реакция и моменты опоры) способов «улучшения» и «стабилизации» решения ОЗД получена вертикальная составляющая реакции опоры при прыжке вверх, почти не отличающаяся (в опорных фазах) от динамических показателей силоизмерительной платформы (рис. 2).

Биомеханическая модель двигательного аппарата нижней конечности

Была сделана попытка усовершенствования модели тела человека путем замены приводного (механического) управления в суставах нижней конечности на мышечное. Для создания адекватной человеческому телу AM с «движителями» типа односуставных и двусус-тавных мышц была построена биомеханическая модель нижней конечности. Эта модель состоит из «нитяной» модель мышц; модели тазобедренного, коленного и голеностопного суставов; модели мышечной системы.

В основу геометрической модели мышц был положен «нитяной» аналог, т.е. каждую мышцу в зависимости от ее строения заменяли одной или несколькими линиями и предполагали, что суммарный вектор силы тяги мышцы совпадает с направлением прямых или кусочно-ломаных линий, моделирующих анатомическое положение мышцы. Замещение мышц «нитяными» аналогами в виде одной или нескольких линий позволяет рассчитать длину и скорость сокращения тт. adductors, т. rectusfemoris, т. semitendinosus, т. semimembranosus, т. gastrocnemius, т. soleus, т. gluteus maximus, т. iliacus; т. vastus, m. tibilais anterior, mm. flexors, т. extensor digitorum longus, m. extensor hallucis longus. Абсолютные координаты мышц были нормированы на антропометрические признаки. Применение масштабирующих признаков при построении геометрической модели мышц дало возможность учитывать индивидуальные особенности строения двигательного аппарата человека. Коэффициенты вариативности нормированных координат уменьшались на 20-30 % по сравнению с исходными данными, что свидетельствует о присутствии эффекта масштабирования. Различия по укорочениям, рассчитанным по геометрической модели мышц нижней конечности, и результатам ультразвукового исследования менее 10 %.

ООО 0 25 0 50 0 75 1,00 1 25

Время, с

— R7, зарегистрированная на силоизмерительной платформе К/, полученная по результатам устойчивого решения ОЗД

Рис. 2. Влияние способов решения ОЗД на вертикальную составляющую реакции опоры при прыжке вверх

В биомеханическую модель тазобедренного сустава были включены следующие параметры: геометрический центр сустава, длины и плечи тяги мышц. Мышцы, имеющие широкую область крепления на тазовой кости, такие как т. gluteus maximus, m gluteus medius и т. gluteus minimus, заменяли системой из трех прямых нитей, моделирующих действие передних, средних и задних мышечных пучков. М. iliacus огибает тазобедренный сустав спереди. Аналог ее анатомического строения - две кусочно-ломаные линии, пересекающиеся по середине тазобедренного сустава. Моделировали прямыми нитями: т. piriformis, m. obturatorius internus т. obturatorius externus, т. quadratus femoris, m. tensor fascia lata, m. pectinius, m adductor longus, m. adductor magnus, m. sartorius, m. semitendinosus, m. semimembranosus, m. bi-cepsfemoris caput longus. Подробно действие мышц относительно тазобедренного сустава, рассмотрено в монографии автора (Воронов А.В., 200 3). Центр вращения почти совпадает с геометрическим центром тазобедренного сустава. Его положение было определено по снимкам, полученным методом МРТ, и отсчитано от правой передней подвздошной ости. Центр вращения смещен медиально относительно передней подвздошной ости на 3,2 ± 1,1 см и находится ниже на 7,6 ±0,9 см. Для определения длин и плеч тяги m. iliacus и т. gluteus maximus были разработаны специальные алгоритмы и уравнения регрессии. Плечи тяги т. iliacus и т gluteus maximus измеряли от положения центроиды мышц. Длина плеча тяги т. gluteus maximus в среднем составляет 6,8 см, для т. iliacus - 4,2 см.

Биомеханическая модель коленного сустава. Было определено, что центр вращения в коленном суставе (ЦБК) находится выше медиальной суставной щели на 2,7 см и смещен назад относительно продольной оси бедра на 1,7 см. Построены уравнения множественной регрессии для расчета следующих параметров коленного сустава: длины и толщины patella

(r=0,70)*; угла между продольной линией patella и tendo т. quadricipitis femoris (r=0,62); угла между продольной линией patella и lig. patellae (r=0,79); угла наклона tendo т. quadricipitis femoris к продольной оси бедра (г=0,67); угла наклона lig. patellae к продольной оси голени (г-0,84); координат точек крепления lig. patellae на голени (г=0,70).

Плечо тяги в коленном суставе. Плечо тяги tendo т. quadricipitis femoris в коленном суставе (djQp ) рассчитывали по формуле: djQp *d*™, где ^-эффективное плечо силы (равно отношению плеч тяги tendo т. quadricipitis femoris и lig. patellae в суставе «patella-ossis femoris»); d^f - плечо тяги lig. patellae в коленном суставе.

При изменении угла в коленном суставе от 60 до 90° плечо тяги уменьшается с 3,5 до 2,5 см, при увеличении угла до 180° плечо тяги линейно возрастает с 2,5 до 7 см.

Геометрическаямодель т. quadriceps. При построении модели т. quadriceps были использованы «нитяные» модели, состоящие из одной или двух кусочно-ломаных линий (если угол в коленном суставе меньше 120°), Представление т. quadriceps в виде двух кусочно-ломаных линий связано с тем, что при угле в коленном суставе 120 ± 3° и меньше tendo т. quadricipitisfemoris касается бедренной кости и поворачивается вокруг неё. При амплитуде движения коленного сустава 100° удлинение четырехглавой мышцы составляет 4,5 см.

Биомеханическая модель голеностопного сустава. При разгибании в голеностопном суставе5 в диапазоне 100-150° центр вращения в суставе почти не меняет своего положения и находится в вертикальном направлении ниже середины таранной кости и немного смещен к пятке. Его сагиттальная проекция совпадает с серединой нижнего края медиального надмы-щелка большеберцовой кости. Плечо тяги т. triceps surae при изменении угла со 100 до 160 увеличивается с 17 до 24 % от длины стопы, а плечо тяги т. tibialis anterior, наоборот, уменьшается с 22 до 14 %. Построены уравнения регрессии для определения длины retinaculum тт. extensors superiors угла наклона tendo calcaneus к продольной оси голени. При разгибании в голеностопном суставе retinaculum mm. extensorssupeno/-укорачивается на 8 %. Угол наклона tendo calcaneus к продольной оси голени при угле в голеностопном суставе 100° составляет 5° и при разгибании в суставе до 160° увеличивается до 12°.

Математическая модель мышечной системы нижней конечности. Для определения скоростно-силовых свойств мышц при многосуставных движениях была разработана антропоморфная модель тела человека для плоского случая локомоций. С целью придания AM большего подобия строению тела человека в модель были включены: МИХн биомеханические длины сегментов тела; упругость сухожилий, площадь физиологических поперечников

В скобках даны коэффициенты корреляции.

Разгибание в голеностопном суставе соответствует увеличению угла между продольными осями голени и стопы.

мышц; зависимости «сила-длина», «сила-время» и «сила-скорость», полученные при одно-суставных движениях; силы сопротивления внешней среды; пассивные силы сопротивления в суставах.

Составляли уравнения движения для следующих сегментов: туловища, бедра, голени, стопы, пальцев стопы и безмассового сегмента - коленной чашечки. На 8 уравнений6, описывающих динамику 6 сегментов, приходится почти 35 неизвестных сил тяги мышц (Привес М.Г. и соавт., 1974). С целью сокращения размерности задачи уменьшали число неизвестных, объединив мышцы по функциональному и анатомическому признакам: сгибатели/разгибатели, односуставные/двусуставные мышцы. В связи с особенностями строения мышечной системы нижней конечности, кроме мышечных сил, были введены дополнительные активные силы, а именно: 1) при угле сгибания в коленном суставе 120° и меньше на бедро действует сила давления tendo m. quadricipitisfemoris; 2) на коленную чашечку действуют силы tendo т. quadricipitis femoris и lig. patellae; 3) на голень действуют сила lig. patellae, сила retinaculum mm. extensorumsuperious, силы давления на медиальную лодыжку от сухожилий т. flexorhallucis longus и т. flexor digitorum longus (mm. flexors); 4) на стопу действуют силы tendon calcaneus.

При составлении правых частей динамических уравнений движения для плоского шестизвенника использовали способ вывода уравнений, предложенный Г.В. Кореневым (1977). В результате преобразований было выяснено что: 1) односуставные мышцы входят в уравнения движения с коэффициентами, равными плечам тяги; 2) у двусуставных мышц коэффициенты равны длинам звеньев тела, вдоль которых проходят двусуставные мышцы; 3) работа сил давления tendo m. quadricipitisfemoris на бедро при угле сгибания в коленном суставе 120° и меньше зависит от сил в tendo m. quadricipitis femoris и lig. patellae и угла изгиба сухожилия относительно продольной оси бедра; 4) работа lig. patellae зависит от силы tendo m. quadricipitis femoris, эффективного плеча силы в коленном суставе, угла наклона lig. patellae к продольной оси голени; 5) работа сил давления тт. flexors зависит от угла в голеностопном суставе.

Анатомическая модель мышечной системы нижней конечности

Модель мышцы представлена на рис. 3. Сократительные возможности контрактильной части мышцы определяются её физиологическим поперечником, т. е. площадью волокон, крепящихся к апоневрозу мышцы. Физиологический поперечник зависит от объема мышцы, длины волокон и угла перистости.

При составлении уравнений движения в форме Лагранжа 2 рода, первые два у равнения описывают движения механической системы по линейным координатам, уравнения с 3 по 8 описывают вращательные движения звеньев тела.

Рис. 3. Модель мышечно-сухожильного комплекса с произвольным управлением, -

тСХ 1лин

длина мышечно-сухожильного комплекса; Ь -длина сухожилия; Ь - длина сухожилия,

прилегающего к мышце (апоневроз); ЬМ" - длина мышечного брюшка; - длина мышечного волокна (средняя); Р^ - сила тяги /-го мышечного волокна; А^- толщина мышцы; СС ' угол перистости

Объемы мышц. Разгибатели суставов у тренированных спортсменов имеют следующие объемы: т. gluteus maximus - 939,7 ± 214,3 см3; т. vastus-1505,6 ±271,1 см3; т. rectus femoris-270,6± 65,6см3;т. gastrocnemiuslateralis-158,3+33,1 см3; т. gastrocnemius medialis - 277,7 + 68,2 см3; т. soleus- 551,7± 64,0 см3. Объемы мышц-сгибателей: т. biceps femoris longus 184,0 ±26,5 см3; т. semimembranosus 243,6 ± 93,4 см3, т. semitendinosus 157,1 ±41,0 см , т. tibialis anterior 221,0 ± 37,6 см3. Отношение объемов мышц разгибателей к сгибателям в суставах нижней конечности показало, что в тазобедренном суставе объемы разгибателей в 3,3 раза больше, чем сгибателей, в коленном - в 3,0 и голеностопном - 4,4 раза. Были разработаны уравнения регрессии для расчетов объемов мышц по некоторым анатомическим признакам (Воронов А.В., 2003).

Длины мышечных брюшек. По МРТснимкам мышц нижней части туловища, бедра и голени были определены продольные размеры брюшек мышц нижней конечности. Для т. gluteus medius, т. gluteus minimus, т. semimembranosus, т. vastus, т. soleus, m. tibialis anterior различия между длинами брюшек, полученными измерениями на препаратах (Friederich J. A., et al.., 1990) и по МРТснимкам, составили менее 8 %. У тт. adductors, m. gluteus maximus, т. bicepsfemoris caput longus, т. bicepsfemoris caput breve, m. rectus femoris, m. gracilis, m. sartorius, m. semitendinosus, m. tensor fascia lata, m. gastrocnemius lateralis, m. gastrocnemius medialis различия между собственными результатами и литературными дан-

ными составили не более 15 %. Подобные различия возможны, так как тип телосложения, возраст, уровень тренированности оказывают влияние не только на поперечные, но и на продольные размеры мышц. По результатам исследования была построена регрессионная модель для расчета продольных размеров мышечных брюшек с учетом индивидуальных длин бедра и голени (Воронов А.В., 2003).

Анатомическая длина волокон. Зная длины мышечных брюшек, а также длины мышечных волокон, были разработаны регрессионные модели, для расчета анатомических длин волокон. Сравнение результатов расчетов по модели с экспериментальными данными J. А. Friederich, RA Brand (1990) показало, что регрессионная модель по сравнению с экспериментальными данными дает заниженные длины волокон, в среднем на 7-11 %.

Угол перистости мътттпт. Была построена модель, связывающая угол перистости мышц с длиной мышечно-сухожильного комплекса. Угол перистости мышц может меняться на ± 20 % от своего значения, измеренного при анатомическом положении тела. Изменение угла перистости незначительно влияет (менее 3 %) на скорость мышечных волокон.

Анатомические поперечники сухожилий были определены по сагиттальным МРТ снимкам нижней конечности. Анатомические поперечники сухожилий мышц нижней конечностей имели следующие площади: m. quadriceps - 344 ±32 мм2; т. tricepssurae - 94 ± 12 мм2; т. tibialis anterior - 33 ±11 мм2; тт. flexors • 35 ±9 мм2. Для т. quadriceps (r=0,79), т. tricepssurae (г=0,75), т. tibialis anterior(r=0,68), mm. flexors (r=0,82) были построены уравнения множественной регрессии для расчетов площадей сухожилий по некоторым антропометрическим признакам. Сравнение площадей сухожилий с объемами и физиологическими поперечниками мышц показало, что объемы мышц оказывают наибольшее влияние на поперечные размеры сухожилий. Для мышц, сухожилия которых плохо видны на МРТ снимках, были построены уравнения регрессии для расчетов площади сухожилий через объемы мышц.

Длины мышечных пучков. Относительные размеры мышечных пучков, полученные методами УЗС и МРТ, для т. glutens maximus и т. vastus были близки к значениям, полученным при анатомических исследованиях (различия в пределах ±10°). Для т. rectusfemoris, т. tricepssurae, m. tibialis anterior относительные размеры мышечных пучков, полученные прижизненно и на трупном материале (Friederich J. A., Brand RA., 1990), отличались в 1,5-2 раза. Возможная причина различий между длинами волокон и пучков в том, что часть волокон внутри мышечных пучков одним концом может крепиться к соседним волокнам, а не к апоневрозу. Возможность такого соединения волокон отмечена в работах (Monti R. J., et al, 1999, Maganaris C.N., et al., 2001). При таком анатомическом строении сила тяги скрепленных друг с другом волокон уменьшается в два раза, но мощность сокращения увеличивается

за счет увеличения длины волокон. Значительная гипертрофия «спортивных» мышц компенсирует снижение силы тяги волокон, связанное с их последовательным соединением.

Скоростно-силовые свойства мыши нижней конечности при односуставных движениях

Оценка сил тяги мышц в суставах нижней конечности является неопределенной задачей, так как на один момент в суставе, зарегистрированный на изокинетическом динамометре, приходится как минимум две неизвестные силы: от одно- и двусуставной мышц'. Были сформулированы гипотезы о распределении сил тяги между мышцами-агонистами:

1. Вполустатическихрежимах(угловая скоростьменьше 1рад/д сила синергиста зависит от физиологического поперечника и плечатяги:

МотСГВу * 5ФИЗ-0М * <10М'У

,ош _

Мот

Мотт"-

£фИЗ,ОМ * ^ОМ.V ^ФЮ.ДМ * ¿ДМу

МотСУВу *5ФИЗ-ДМ *с1ДМу

£ФИЗ.ОЧ * ^ОМу + ^ФИЗ.ДМ * ^ДМ,V '

(2)

где

ты в суставе, создаваемые односуставной (ОМ) и двусуставной (ДМ) мышцами-агонистами; ^Фт.ом.дм - физиологические поперечники ОМиДМсинергистов; ¿0МЯМу - плечи тяги

ОМи ДМ в у-ом суставе. Отметим, что физиологический поперечник мышц - величина непостоянная, так как при изменении длины мышцы меняется длина волокна. В уравнении (2) учитывали, что физиологический поперечник мышцы меняется в зависимости от угла в суставе (или длины волокна).

2. При динамическихрежимах(угловая скорость больше 1рап/с,) сила синергиста зависит от плеча тяги, градиента силы, длины волокон и физиологического поперечника бы-стрыхмышечных волокон:

(3)

стоили сП',Ь,ОМ.ДМ с- ,,,,

где г - зависимость «сила-время»; - силы быстрых волокон ОМ и ДМ

мышц- синергистов, рассчитанные по зависимости «сила-скорость»:

' Плечи тяги определяли по МРТснимкам.

при известных коэффициентах аК 1 И ЬК1; 5""°ВК- суммарные физиологические поперечники быстрых волокон зависимость « с и л а - в рЕ м^»'; - максимальная статическая силау-ой мышцы; индекс «К» означает ОМили ДМ, индекс «Б» - быстрые волокна; - площадь на апоневрозе, занимаемая быстрыми волокнами равна

- процентный состав быстрых воло-

кон в мышце; к

< I - отношение площадей волокна медленного типа к быстрому.

Коэффициенты а^ асимптоты, к которым приближаются ветви гиперболы (4), характеризуют вогнутость и протяженность (по скорости) профиля «сила-скорость». Коэффициент bJ был принятравным* b*= 2,25*LqJ,'j где - длина волокна, при которой развивается максимальное статическое усилие. Зная зависимость «скорость - время» на начальном отрезке 0,01 i t < 0,1 с методом экстраполяции рассчитывали скорость мышцы в точке t=0, т е. максимальную скорость сокращения волокон мышцы (LMAX ) При максимальной скорости сокращения сила тяги мышцы равна нулю. Из уравнения (4) следует, что pWXKj+frKj

а 1 =-- if 1х к-, где значения всех параметров известны. Распределение силовой ак-

¿i

тивности между мышцами-синергистами в различных режимах сокращения рассмотрим на примере т tricepssurae (рис. 4). При угловых скоростях <1 рад/с в соответствии с принятой моделью (2) большую силу проявляет т soleus. В динамическом диапазоне при угловых скоростях от 2,0 до 5,2 рад/с в соответствии с уравнением (3) больший вклад в силу тяги т triceps surae вносит т gastrocnemius.

Максимальная статическая сила одно- и двусуставных мыттттт На изокинетическом динамометре Cybex-2 при произвольных максимальных сокращениях находили статические силы т gluteusmaximus, m rectusfemons, m vastus, hamstring, m gastrocnemius, m soleus, m tibiahs anterior Значения максимальной силы мышц варьируют от 12 до 36 % и в среднем составляют для разгибателей тазобедренного сустава - 3833 Н; для разгибателей коленного сустава - 10828 Н, для сгибателей коленного сустава - 2262 Н, для разгибателей

Рис. 4. Расчетная зависимость «сила-скорость» т tricepssurae

голеностопного сустава - 3529 Н; для сгибателей голеностопного сустава - 1479 Н.

Сила разгибателей суставов нижней конечности значительно больше силы сгибателей. Так, для тазобедренного сустава абсолютная сила разгибателей (т. gluteus maximus + hamstring) в 1,3 раза больше силы т. rectosfemoris. Для коленного сустава сила т quadriceps в 4,8 раза больше силы сгибателей (m. gastrocnemius + hamstring). Для мышц, действующих в голеностопном суставе, сила т. triceps surae в 2,4 раза больше, чем сила т. tibialis anterior. Максимальные статические силы на см2 физиологического поперечника (Н/см2) для мышц нижней конечности следующие: т gluteus maximus - 58,1 ± 17; т. quadriceps- 57,9± 11; т. tibialis anterior-37',3 ±5;hamstring-15,5 + 3; т. soleus -13,2±3; m. gastrocnemius-12,3 + 3. Отметим, что полученные результаты близки к данным (Wickiewicz Т. L. et al., 1983,1984; Genitsen K.G.M. et al., 2000).

Зависимость «сила - длина». Для описания соотношения «сила-длина» для мышц нижней конечности было применено уравнение:

ще - максимальная сила в статическом режиме сокращения} -ой мышцы; Ы^У - уро-

вень произвольной активации (0< , безразмерный коэффициент); С% - коэффициен-

ты уравнения регрессии; ¿мо°-длина МСК; Ь^*1- длина МСК при максимальном развитии силы; - средняя анатомическая длина мышечного волокна. Диапазон длины, в котором мышцы нижних конечностей развивают силу, составляет ± 15 % от оптимальной длины (длина, при которой мышцы развивают максимальные усилия). Форма зависимости «сила-длина» имеет вид колоколообразной ассиметричной кривой (рис. 5).

Рис. 5. Экспериментальные данные получены по уравнению (2) и зависимость «сила-длина» для мышечного брюшка построена по уравнению (5). Зависимость для параллельного упругого элемента (ПАУК) т vastus, рассчитана по уравнению (7)

Для т gluteus maximm максимум статической силы проявляется при угле в тазобедренном суставе 109± 6°; для т vastus - при угле в коленном суставе 90 ±7°; т rectusfemons • 96+7°. У hamstring максимальная сила проявляется при согнутом коленном суставе до 126 ± 8°. Максимальные силы т soleus и т gastrocnemius зарегистрирована: при углах в голеностопном суставе 115 + 5° и 113 ±4 соответственно. Сгибатель стопы т nbihas anterior проявляет максимальную силу при 130 ± 4°.

Зависимость «сила-время» При построении зависимости «сила-время» было сделано предположение, что уровень активации мышцы в статических тестах максимальный (Щ0=0, следовательно, сила мышцы зависит только от ее длины:

Л

jMCKj

р> - JJ(t) * Fкш' * —_*

г MC Kj

ьо

В( * ехр

1-

(T0J-t,)

jüj

(6)

где В( - коэффициенты уравнении регрессии /-ой мышцы; Т0/ - время достижения

максимума силы (время от начала появления момента на изокинетическом динамометре до

уМСК,}

его экстремума); 1, - время проявления усилия (/, < 1 с); 'мск. - относительное удлинение

экстремума), tt - время проявления усилия с);

jjllK ) jMCKj

- относительное удлинение

МСКмышцы. Нормированные зависимости «сила-время» для т vastus при максимальном статическом усилии (U(t) =1) при разных углах в коленном суставе представлены на рис. 6 Максимальный градиент силы наблюдали при оптимальной длине мышцы (угол в коленном суставе 98°). При укорочении мышцы уменьшаются: время достижении максимума силы, величина силы и градиент усилия

Рис. 6. Экспериментальные данные (о) и регрессионные зависимости «сила-время» т vastus при разных углах сгибания в коленном суставе

Зависимость «сила- длина упругих параллельных структур» двусуставных мыттпт Определение зависимости «сила- длина упругих параллельных структур» для двусуставных мышц рассмотрим на примере т rectusfemons Исследование на изокинетическом динамометре Cybex-2 проводили в двух положениях, сидя и лежа. Предполагалось что: а) в положении лежа т rectusfemons развивает силу не только контрактильными элементами, но и за

счет растягивания параллельных упругих компонентов мышцы (г ); б) в положении сидя т rectusfemons, наоборот, развивает силу только за счет контрактильных элементов. Силу параллельных упругих компонентов (г )J-ои мышцы определяли, по уравнению:

где Р,шк->-тшПАУК\А'к- коэффициенты уравнения регрессии. Зависимость «сила-

,М(К

длина» имеет один экстремум, т.е. точка оптимальной длины Ь0 является единственной.

Сила т rectusfemoris, зарегистрированная в положении сидя, была аппроксимирована уравнением (5). Тогда в положении лежа сила упругих элементов равна силе, зарегистрированной на динамометре, за вычетом силы, рассчитанной по модели «сила-длина» (5) в положении сидя. Результаты расчетов представлены на рис. 7

80 90 100 110 120

Длина МСК т. гесШ5 Гстопз, %

— "сила-длина" для мышечного брюшка (модель) □ сила в положении сидя (экспермент) А сила к положении лежа Ькспермент) _д сила ПАУК (лежа) _

Рис. 7. Силы мышечного брюшка и ПАУК т. rectusfemoris

Зависимость «сила-длина-скорость-время». Было выведено уравнение, оценивающее зависимость «сила-длина-скорость-время» для мышц нижних конечностей в произвольном движении при различных скоростях и длинах мышц. В уравнение были включены следующие параметры: максимальная сила мышцы, значение произвольной активации мышцы, скорость МСК, длина МСК, оптимальная длина МСК (длина, при которой развивается максимальная сила), относительная длина мышцы, средняя анатомическая длина волокна мышцы. Коэффициенты уравнения были подобраны методами наименьших квадратов и нелинейного программирования по результатам тестирования на изокинетическом динамометре. Результаты аппроксимации экспериментальных данных уравнением «сила-длина-скорость-время» представлены на рис. 8. Отметим, хорошее приближение результатов тестирования, полученных на изокинетическом динамометре Cybex-2, уравнением «сила-длина-скорость-время в диапазоне угловых скоростей от 0,5 до 5,24 рад/с8. В табл. 3 представлены максимальные значения сил тяги мышц нижней конечности и углы, при которых проявляется экстремумы силы в зависимости от угловой скорости. Наблюдается обратная зависимость между скоростью и силой: чем выше угловая скорость, тем меньше сила тяги мышц. Для большинства мышц нижней конечности сила тяги при угловой скорости 5,23 рал/с составляет от 5 до 40 %

Разделение сил тяги мышц агонистов в статическом и динамическом режимах сокращения проводили по уравнениям (2) и (3).

100 ----- -----

X 80

£ ь о # а « во 40

и 20

I 04

70 105 140 175 210

Угол в тазобедренном суставе, фал Угловые скорости

— расчетные значения □ 5.23 рад/с X 3,14 рад/с Д 0,52 рал/с

Рис. 8. Профили зависимости «сила - длина - скорость - время» т gluteus maximus, рассчитанные по результатам тестирования на изокинетическом динамометре Cybex-2

от максимальной. При скоростях 0,5-1 рад/с силы тяги мышц отличаются менее 10 %, при увеличении угловой скорости выше 2 рад/с сила мышцы быстро снижается. Такая тенденция подтверждает предположение С. Bosco (1999), что скоростной порог проявления силы медленными двигательными единицами находится ниже 2 рад/с. При угловых скоростях выше 2 рад/с только быстрые двигательные единицы в состоянии передать усилие на рычаг изокине-тического динамометра. При высоких скоростях угол достижения максимума силы смещается к концу движения. Это подтверждает предположение о том, что двигательные единицы (ДЕ) рекрутируются по принципу размера и требуется определенное время для того, чтобы быстрые ДЕ были активированы. У МСМК наблюдали большую мощность мышц-разгибателей нижней конечности при высоких угловых скоростях по сравнению со спортсменами квалификации КМС-МС. Мощность у высококвалифицированных спортсменов достигалась не за счет угловой скорости, а за счет силы тяги мышц. На низких угловых скоростях силы тяги мышц-разгибателей нижней конечности были одинаковыми как для МСМК, так и для КМС-МС.

Тенденции изменения сил тяги сгибателей тазобедренного, коленного и голеностопного суставов с ростом угловой скорости одинаковы у высококвалифицированных спортсменов и у спортсменов массовых разрядов.

Упругие свойства последовательного упругого элемента (сухожилия мышцы)

Испытуемые выполняли статическое максимальное сгибание/разгибание в тазобедренном, коленном и голеностопном суставах. Статическую силу оценивали методом динамометрии (динамометр ДОСМ-3-0,1, Система НГ Токаря, №16). С помощью электронных

Таблица 3

Максимальные значения сил тяги мышц нижней конечности и угол ее проявления при изменении угловой скорости

Мышцы Сила (%), угол (градусы) Угловые скорости, рад/с

5,23 4,18 3,14 2,09 1,05 0,52

т. gluteus maximus р/рмлх 21 ± 10 33± 19 49+24 65 + 22 87118 88+27

Угол 137 + 5 132 ± 7 13019 131112 122112 11117

hamstring р/рМАХ 26± 11 34 ±9 44+10 58110 72115 77+17

Угол 70± 12 70± 12 12019 12018 13019 13017

т. rectus femoris р / р МАХ 13 19 19± 12 31111 46113 6917 85112

Угол 120+7 110 + 6 110110 110111 100112 90111

т. vastus р/рМАХ 43 ±8 50± 10 61110 72112 8718 87110

Угол 12016 120±7 11017 iioiii 100112 90111

т. gastrocnemius р/ршх 38 ±7 48± 10 60114 75118 99120 93118

Угол 125 ± 5 125 ±6 125 + 9 125 + 7 120110 11515

т. soleus р/рШХ 5±6 11 ± 7 2219 40113 71115 87116

Угол 125 ± 4 12517 12019 120+9 120110 11519

т. tibialis anterior Р ! ршх 12 ±5 1516 2519 41110 6519 76118

Угол 110±7 11015 115 + 6 115 + 8 12019 13017

линейных датчиков методом УЗС исследовали процесс сокращения т. gluteus maximus, m. quadriceps, hamstring, т. tricepssurae, m. tibialisanteriorприразвитии статического усилия. Ультразвуковой сигнал записывали на видеопленку (в формате PAL). Для оценки перемещения апоневроза применяли специальное программное обеспечение (Воронов А.В. и соавт., 2004). Выбирали мышечный пучок с четкими границами. Рассчитывали координаты мышечного пучка в покое и при максимальном статическом усилии. Находили модуль упругости (Кj ) сухожилий j-ой мышцы по уравнению:

jUCK.j * r<MAX.j ^УЛР _ Lo f

где Д^ - изменение длины апоневроза .¡-ой мышцы (рассчитывали с помощью специальной программы); - площадь анатомического сечения сухожилия. Результаты исследования представлены в табл. 4. Для большинства мышц нижней конечности упругость сухожилия на единицу удлинения находится в диапазоне 1100-1200 Н/мм*мм.

Таблица 4

Упругость сухожилий, нормированная на единицу удлинения

Мышцы Kyjnp (H/mm*MM)

т. gluteus maximus 1185,1 ±93,7

т. rectus femoris 1664,3 ± 128,5

т. vastus 1120,7 ±151,3

hamstring 1187,3 ±89,4

т. gastrocnemius 1281,7 ±93,0

т. soleus 1204,3 ±81,0

т. tibialis anterior 1141,4 ±92,8

Влияние сухожилия мышцы на скорость мышечных волокон

Длина МСКу-й мышцы была представлена как сумма длин мышечного брюшка и сухожилия (рис. 3). На рис. 9А и 9Б представлены скорости сухожилий, волокон, а также сил тяги т. vastus и т. rectusfemoris при прыжке вверх с места (период опоры с 0 до 0,4 с). Различия между скоростью МСКи скоростью волокон в преодолевающем режиме для т. vastus могут достигать 50 %. У т. rectusfemoris скорость волокон может быть меньше нуля. Уступающий режим работы создает «благоприятные» условия для проявления силы тяги двусус-тавными мышцами - в уступающем режиме силы тяги мышцы могут быть на 30 % выше максимальной статической силы (FitzHugh R. et al., 1977).

Соотношение электрической активности и сил тяги мышц нижней конечности

Точность оценки сил тяги мышц при многосуставных движениях, рассчитанных методом нелинейной оптимизации, оценивали с помощью накожной электромиограммы (ЭМГ). Сравнивали: а) временные периоды активности мышц, зарегистрированные по миограмме и рассчитанные по модели; б) силы тяги мышц, рассчитанные по регрессионной модели с учетом электрической активности мышц и по математической модели.

Построение регрессионной модели «сила-ЭМГ» мътттттт. Уравнение «сила-длина-скорость-время» дает верхнюю оценку проявляемых усилий. Произвольные локомоции че-

ловека не всегда выполняются с максимальном интенсивностью, т.е. U(t) ФI9. Следовательно, сила мышц в произвольных движениях не обязательно достигает своего максимального значения. Одним из способов оценки интенсивности работы являются профили накожной миограммы. При произвольных движениях человека биоэлектрическая активность мышц является косвенным отражением центральных механизмов управления произвольной силой. Амплитудно-временные характеристики ЭАГ не только соответствуют длительности центрального управляющего воздействия, но и отражают силовую компоненту мышечного сокращения (Davy D.T. et al., 1987; Bobert J. et al., 1988; Ballantyne B.T. et al.,1991; HofA.L. et al., 2002)

Зависимость между ЭМГ, силой и скоростью мышечного сокращения исследовали в преодолевающем, статическом и уступающем режимах. Угловые скорости в преодолевающем режиме составили: 5,24; 4,2; 3,14; 2,09; 1,05; 0,52 рад/с. В статическом режиме сначала задавали угол, при котором развивается максимальная сила, далее тестировали максимальную силу еще в трех углах с шагом 10-15°. Испытуемые выполняли разгибание в тазобедренном, сгибание/разгибание в коленном и голеностопном суставах нижней конечности на изокинетическом динамометре Cybex-2 с одновременной регистрацией ЭМГ. Амплитудная характеристика ЭМГ есть случайный непериодический процесс, поэтому инвертированную миограмму усредняли в окне 25 мс и полученную гистограмму сглаживали фильтром Бат-терворта 2-го порядка частотой отсечки 12 Гц. Такую миограмму назвали сглаженной ЭМГи обозначили ее как СЭМГ. Отношение амплитуды СЭМГк средней силе тяги мышцы в области экстремума силы10 находили для т gluteus maximus, т. rectusfemoris, m vastus lateralis, m vastus medialis, hamstring, m. soleus, m. gastrocnemius mediahs, m gastrocnemius lateralis, m. tibialis anterior.

Эксперименты в преодолевающем режиме показали, что вариативность отношения миограммы и силы мышц нижней конечности находится в пределах от 5 до 50 % при ясно выраженной тенденции к увеличению отношения СЭМГ/сила с ростом угловой скорости и укорочением мышцы.

При уровне произвольной активации мышцы и^) -I считали, что спортсмена развивает максимальное усилие.

10 Усреднение амплитуды миограммы и сил мышц проводили в окне 25 мс, точнее в диапазоне 12 мс слева и справа от экстремума силы

Время, с

Анатомические структуры и сила мышцы -о- сухожилия — волоки« -о- МСК сила мышцы

тограмма прыжка вверх

В статическом режиме сокращения наблюдали увеличение соотношения СЭМГ/сила при уменьшении длины мышцы, что, вероятно, связано с тем, что сила мышцы при укорочении снижается быстрее, чем амплитуда ЭМГ.

Соотношение между силой мышц и амплитудой ЭМГпри уступающем режиме сокращения отличается от преодолевающего и статического режимов работы мышц. Согласно собственным результатам (Воронова А. В. и соавт., 1984), а также данным литературы (За-циорский В. М., Прилуцкий Б. И., 1986) режим работы мышцы, при котором её длина увеличивается, эффективнее по КПД11 на 10-30 % преодолевающего режима сокращения. При изменении режима сокращения мышцы с преодолевающего на уступающий амплитуда миографического сигнала снижалась от 5 % у m. vastus medialis до 300 % уот. tibialis anterior.

Регрессионныезависимостимежду силой тяги и электрической активностью. Накожные биполярные электроды регистрируют электрическую активность небольшого числа поверхностно расположенных волокон. Силоизмерительный датчик регистрирует силу тяги всех рекрутированных волокон мышцы. Существование статистической связи (линейной или нелинейной) между силой тяги мышцы и её миограммой возможно только в том случае, если электрофизиологические свойства волокон, находящиеся в регистрируемой накожными электродами области мышцы, отражают свойства остальных волокон мышцы. Поскольку волокна различных двигательных единиц распространены по всему физиологическому поперечнику с плотностью, отличной от равномерной (Мак-Комас АДж., 2001), то уравнение регрессии, связывающее только амплитуду миоэлектрического сигнала с силой тяги мышц, будет иметь невысокую прогностическую значимость. Включение в регрессионную модель параметров, отражающих строение двигательного аппарата, например: толщины кожно-жировой складки (учитывает индивидуальные расстояния между мышцей и электродами); относительной длины мышцы и скорости (влияют на амплитуду миограммы); физиологического поперечника (косвенно отражает абсолютную силу мышц, которая также влияет на амплитуду миограммы) - должно увеличить статистическую связь между силой и миограм-мой. Регрессионные зависимости между силой тяги и электрической активностью мышц нижней конечности были построены по результатам исследования зависимости «СЭМГ-сила в преодолевающем, уступающем и статическом режимах мышечного сокращения»:

Fi = СЭМГ{ *logl0(0,5*DW

( ^ICK.j \ \

Г MCK,j

г MCKJ

у ( j MCK.j Л

+ а2* т MCK.j + а3*

\

( j WK.j'

TMCRJ

I Ml

V о

+ a<

+ СЭМГ] *a6*(1 + a7*Sj )

11 КЦДоценивают по отношению метаболических энергозатрат к механическим.

где а,— коэффициенты уравнений регрессии; СЭМГj - разность амплитуд сглаженной миограммы и миограммы наводки во временной точке i; йюк- толщина кожно-жировой складки. Для бедра DЛ равна среднему значению толщины трех жировых складок: «на бедре сверху», «по середине», «над коленом». Для голени толщину кожно-жировой складки измеряли по середине поверхности т. gastrocnemius lateralis (Воронов А.В., 2003); L^^ - длина

МСК о-й мышцы^^'' - оптимальная длина MCKj-Hмышцы (длина, при которой развивается максимальная сила); - скорость М^К;- физиологический поперечник'-й

мышцы. Величины коэффициентов корреляции 0,5<г<0,9уравнений регрессии (9) для мышц нижних конечностей свидетельствуют о том, что выбранные параметры модели являются информативными признаками, связывающими миоэлектрические и анатомо-физиологические показатели мышц с её силой. При сравнении временных периодов активности мышц, зарегистрированных по миограмме и рассчитанных по модели (методами нелинейного программирования) необходимо учитывать электромеханическую задержку.

Регрессионнаямодельэлектромеханическойзадержки (ЭМЗ) междупоявлением электрической активности мышцы и суставным моментом12 была построена с учетом угловой скорости в суставах нижней конечности. При определении ЭМЗ использовали показатели изокинетической динамометрии на разных угловых скоростях: 5,2; 4,2; 3,14; 2,1; 1,57; 1,05; 0,53 и 0 рад/с - для мышц разгибателей/сгибателей тазобедренного, коленного и голеностопного суставов. Исследование электромеханических свойств мышц нижней конечности на изокинетическом динамометре Cybex-2 показало, что: а) в статическом режиме миостатиче-ская задержка возрастает при укорочении мышц на 15-20 мс; б) миодинамическая задержка зависит от угловой скорости. Чем больше угловая скорость, тем больше миодинамическая задержка между началом ЭМГ и появлением суставного момента. При высоких угловых скоростях (>3 рад/с) миодинамическая задержка на 30-100 % больше, чем при низких скоростях (<1 рад/с).

По экспериментальным данным были построены уравнения регрессии вида:

_______(Ю)

РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА СЛичуЦи «Mm ¡i

ЭМЗ оценивают по времени между появлением поверхностной миограммы и началом движения конечности (Winters J. M.et al., 1991). В настоящем исследовании рассматривали время между появлением миограммы суставным моментом. Суставной момент появляется позже, чем начинается движение конечности. Поэтому, для отличия от ЭМЗ, применяемой в исследовании J. M. Winters et al. (1991) в настоящем исследовании ЭМЗ для режима статики обозначили как миостатическую задержку, для динамических режимов - как миодинамическую задержку.

ti-k = C3J+C2J*UVJ + CIJ*(UVJ)2

где С1, С2, СЗ- коэффициенты уравнения регрессии; Üyjl- угловая скорость (рад/с) в v-м суставе;,/ - мышца.

Модель расчета сил тяги мышц при многосусгавных движениях

Двигательный аппарат человека обладает кинематической и динамической избыточностями (Бернштейн НА, 1947; Бирюкова Е. В., 1983) по отношению к совершаемым двигательным действиям. Кинематическая избыточность есть следствие того, что количество степеней свободы в суставах больше, чем необходимо для выполнения движения. Причины динамической избыточности связаны с тем, что: 1) число мышечных моментов в суставе больше числа степеней свободы; 2) допустимо разное сочетание сил тяги мышц, способных реализовать движение. Теоретический способ преодоления мышечной избыточности основывается на методах линейного/нелинейного программирования (Crowninshield R. D. et al. 1981; Бирюкова Е. В., 1983; Voronov A. V., Lavrovsky E. К., 1993; Ait-Habbou R., 2000).

Мышечные силы были рассчитаны для прыжка вверх, спрыгивания в глубину (высота 35 см), прыжка вперед, приседаний13. При численном решении оптимизационной задачи использовали метод статической оптимизации Хука-Дживса (Банди Б. И., 1988). Силы тяги рассчитывали для т. gluteusmaximus, hamstring, т. rectusfemoris, т. vastus, mm. flexors, m. soleus, т. gastrocnemius, т. tibialis anterior. Силы тяги мышц определяли в каждой /-й точке траектории с временным шагом 20 мс. Начало решения оптимизационной задачи совпадало с такими фазами локомоций, в которых вертикальная составляющая реакции опоры была нулевой (свободный полет) или равна весу испытуемого (например, начальная фаза подготовки к двигательному действию). Предполагали, что силы тяги мышц нижних конечностей в начале движения малы и могут быть «легко» найдены методом нелинейной оптимизации даже с нулевым начальным приближением. Для того чтобы «связать» решения в отдельных точках, за начальные значения сил у-й мышцы в /-й точке принимали значения силы этой мышцы в (/ -1) точке. При определении мышечных сил нижней конечности использовали различные анатомические, физиологические и электромеханические свойства и характеристики мышц, суставов, сегментов тела, полученные расчетными и экспериментальными методами (табл. 1).

Целевая функция. При построении целевой функции (Ф) были сделаны предположений что сила мьдшц (число мышц в модели К2) обратно пропорциональна скорости сокращения ягпрямотфопорциональна относительной длине мышцы и её физиологическому поперечнику:

13 Эти упражнения относятся к плениометрическому типу, т.е. к такому типу упражнений когда преодолевающий режим работы сразу следует за уступающим.

где выражение

' jMCK.j _ jCXJ ^

. cos(al)

(И)

учитывает скорость сокращения волокон у-й мышцы в /-и

точке. В соответствии с геометрической моделью мышцы, принятой в настоящем исследовании (рис. 3), скорость волокон (¿f'Нравна скорости МСК(Ц1СК'^) минус скорость сухожильной части ()мышцы: Lf1''-—"' ^ ~Уг°л перистости мышцы. При

расчете длины МСКучитывали индивидуальные антропометрические показатели испытуемых. Удлинение сухожильной частиу"-й мышцы рассчитывали по следующему алгоритму:

- по уравнениям регрессии (Воронов А.В., 2003) находили анатомический поперечник сухожилия

- затем, на каждом шаге оптимизационного процесса находили силу F/ и длину сухожилия L™'J по уравнению: ¡5х'1 - LqXJ *(! + ——LCq 'J-длина сухожилия при

К j ^ S

оптимальной длине мышцы; К^ • модуль упругости сухожилия (табл. 4);

- зная длину сухожилия в точке /-/, находили скорость эластической части мышцы в

jCX,j _ rCX.j

i-й точке: L, J = -

At

-, где Д/ - временной интервал между точками статической

оптимизации (Д/=20 мс);

- с целью отличия уступающего режима сокращения мышцы от преодолевающего к скорости волокон был добавлен коэффициент, равный 1, т.е. скорость волокон ввели в целе-

¡МСК.} _ ¡СХ,]

вую функцию (11) в виде: 1 + —-г—.В том случае, если имеет место уступающий

ллг/1

режим (И^1'1 « 0), условия типа (11) позволяют проявить бол ьшее значение /у' (экспериментально показано, что при уступающем режиме работы мышцы могут проявить до 130 % от максимального статического усилия (ИгНи^ Я. е! а1., 1977). Если ¿*"';>0, то, наоборот, даже при небольшом приросте силы значение Ф возрастает, что в соответствии с алгоритмом нелинейной оптимизации приводит к ограничению силы тягиу-й мышцы;

- значение параметра определяет процентное содержание медленных волокон в мышце. Введение параметра в числитель (11) перераспределяет активность между си-нергистами в пользу мышц с большим процентом быстрых волокон;

- сила мышц прямо пропорциональна физиологическому поперечнику, поэтому чем больше физиологический поперечник мышцы, тем большее усилие может развить мышца.

Для выполнения этого условия в функционале Ф физиологический поперечник (S?^) был помещен в знаменатель. Максимальная скорость сокращения у'-Й мышцы (¿шх-вл->) была

jMAX.BJl.j rBJI.j int IBJ1J

выражена через анатомическую длину волокна: L =У '-'О Ш ■

анатомическая длина волокна j- Й мышцы. Значение максимальной скорости отражает способность мышцы к мощным (сильным и быстрым) сокращениям;

- длина L?K'] МСК мышцы в /-й точке, LqCK'j-оптимальная длина MCKj-й мышцы. Отношение L^CK 'J/ LqC к'' моделирует зависимость «сила-длина» мышцы. Чем ближе L^CK'J к оптимальной длине (отношение LfCKJILqCK'j => 1), тем большую силу может

Системы ограничений. Для уточнения решения оптимизационной задачи к целевой функции была добавлена система ограничений, состоящая из: а) уравнений движения (1); б) ограничения на равномерность изменения силы между точками оптимизации; в) ограничения на величину силы в зависимости от длины и скорости сокращения мышцы; г) ограничения на максимальную скорость прироста силы; д) ограничения на положительность сил тяги мышц; е) геометрические ограничения на силы тяги мышц-разгибателей коленного и голеностопного суставов.

Геометрические ограничения при расчете сил тяги мышц-разгибателей голени. При расчете сил тяги т. vastus и т. rectusfemoris помимо физиологических соотношений «сила-время», «сила-длина» и «сила-скорость» учитывали анатомические особенности строения, связанные с направлениями силы тяги т. vastus и т. rectusfemoris. Сухожилия т. vastus и т. rectus femoris и tendo m. quadricipitis femoris образуют силовой треугольник с известным углом наклона tendo т. quadricipitisfemoris к продольной линии бедра (определяли по МРТ снимкам). Угол наклона tendo m. quadricipitisfemoris зависит от направления сил m. vastus и т. rectusfemoris. Зная углы в силовом треугольнике, оценивали геометрически допустимое распределение сил между мышцами-разгибателями коленного сустава.

Геометрические ограничения при расчете сил тяги мышц-разгибателей стопы. Для мышц-разгибателей голеностопного сустава т. soleus и т. gastrocnemius так же, как и для четырехглавой мышцы, были введены дополнительные условия, связанные с направлениями

силы тяги т. soleus, т. gastrocnemius и tendo calcaneus. Сухожилия tendo calcaneus, m. soleus и т. gastrocnemius образуют силовой треугольник. Следовательно, угол наклона сухожилия tendo calcaneus к продольной линии голени зависит от направления сил т. soleus и т. gastrocnemius. Зная углы в силовом треугольнике (определяли по МРТснимкам), вводили геометрические ограничения на силы, развиваемые m. soleus и т. gastrocnem ius.

Достоверность модели оценивали, путем сравнения профилей силы тяги мышц, полученные методом нелинейного программирования, и профилей силы тяги мышц, рассчитанных с учетом электрической активности мышц (уравнение (9)). Для т. vastus, m. rectus femoris, т. gastrocnemius, и т. soleus профили силы тяги мышц, полученные методом нелинейного программирования с целевой функцией (11) и по уравнению регрессии (9), сходны (миостатическую и миодинамические задержки рассчитывали по уравнению регрессии (10)). Экспериментальное совпадение профилей сил тяги мышц нижней конечности с профилями электрической активности мышц, а также с субъективными ощущениями силовой нагрузки в изучаемых упражнениях свидетельствует о достоверности целевой функции (11).

Силытягимышцприлокомоциях. Силы тяги т.gluteusmaximusв исследованныхло-комоциях (три вида прыжков и приседания) меньше силы, рассчитанной по зависимости «сила-длина». У односуставных мышц сила тяги всегда меньше, чем в статическом режиме (рис. 10А и 10В). У двусуставных мышц сила тяги может превышать максимальную статическую силу на 30% (при уступающем режиме сокращения, рис. 10Б и ЮГ). Наибольшие различия между силами тяги, рассчитанными с помощью математической модели и по зависимости «сила-длина», полученной методом изокинетической динамометрии, наблюдали при прыжке в глубину. Быстрое растяжение мышечных волокон в фазе амортизации приводит к активации первичных окончаний мышечных веретен, что усиливает эфферентный поток к мышцам-синергистам. Следствием этого является увеличение мощности отталкивания. В плениометрических упражнениях стреч-рефлекс меняет форму зависимости «сила-длина», поэтому при тех же углах в суставах, что и при односуставных движениях, т. vastus, m. rectusfemoris, т. soleus, m. gastrocnem ius в многосуставных движениях проявляют большую силу. Проявление «дополнительной» силы возможно по двум причинам: а) стреч-рефлекс и как следствие этого синхронизация работы двигательных единиц; б) накопление энергии упругой деформации эластическими элементами мышцы в уступающей фазе; г) в преодолевающем режиме сухожилия растягивают волокна, уменьшая скорость их сокращения, поэтому волокна мышц нижних конечностей развивают усилия, отличающиеся от рассчитанных по зависимости «сила-длина» (рис. 10).

Рис.10 Силы от vastus(A),m rectusfemons (Б), m soleus (В), тgastrocnemius (Г) при различных локомоциях

Роль двусуставных мыши при локомоциях

Мощностьу'-й мышцы (односуставной или двусуставной), равна: р j.ou ,ди = pj.0M,MM *у,влт.дм

где г, - сила тяги |-й мышцы; - скорость волокон у-й мышцы в /-и вре-

менной точке. Мощность )1 которую может «передавать»у-я ДМ за счет движе-

ния в у-м суставе, равна (ВоЪЪей М. Р., etal., 1986):

где - плечо тяги двусуставной мышцы в v -м суставе; - сила тягиу-йДМ; 0Г ¡-

угловая скорость в V -том суставе в /-й временной точке. Мощность управляющего момента в v -м суставе равна: рМОМ.у= иу

M!*UyJ, (14)

где Mi - управляющий мышечный момент; Uvj - угловая скорость; v - суставы нижней

конечности (тазобедренный, коленный и голеностопный).

Функции двусуставных мышц исследовали на примере прыжков. Максимальная мощность управляющего момента (была оценена по уравнению (14)) в коленном суставе достигает 1100 Вт, что на 400 Вт больше мощности, развиваемой т. vastus и т. rectusfemo-ris (рассчитывали по уравнению (12)). Проведя аналогичные расчеты в голеностопном суставе, получили, что дефицит мощности в экстремальной точке достигает 320 Вт. Поскольку мышцы-синергисты, действующие в коленном и голеностопном суставах, не могут «обеспечить» необходимую мощность управляющих моментов (рис. 11), для выполнения прыжка вверх им необходимо «получить» дополнительную мощность из какого-либо сустава.

Притокмощности в коленный и голеностопный суставы. Нарис. 11 показано, что в тазобедренном суставе развивается мышечная мощность (оценивали по уравнению (12), во много раз превосходящая мощность момента управления (оценивали по уравнению (14). Следовательно, эта мощность может передаваться в коленный и голеностопный суставы. Максимальный «приток» мощности от тазобедренного в коленный сустав через т. rectus femoris, (оценивали по уравнению (13) составил 300 Вт, что почти компенсирует недостаток мощности т. vastus (рис. 12).

В голеностопный сустав приток мощности осуществляется не только из тазобедренного (через т. gastrocnemius в экстремальной передается 210 Вт), но и из плюснефаланго-вого (через тт. flexors, максимум 26 Вт) суставов. Следовательно, т. glutens maximus является триггером быстрых и сильных наземных локомоций, передавая недостающую мощность в коленный и голеностопный суставы.

400

280

& 1 160 40

-80 -200 -320

■440 С 01 02 03 Время, с -О тазобедренный сустав — коленный сустав -л- голеностопный сустав 04

Рис. 11. Разность мощностей мышц и моментов управления в суставах нижней конечности при прыжке вверх

-100--—|----1----г- I

00 01 02 03 04

Время, с

-m rectus femons (тазобедренный) -О- hamstring (коленный)

-о- m gastrocnemius (коленный) mm flexors (плюснефаланговый)

Рис. 12. Величины мощности, передаваемые двусуставными мышцами при прыжке вверх (в скобках указаны суставы, в которых образуется «дополнительная мощность»)

Механическая работа сухожилий и мышечных брюшек

Механическую работу сухожилий и мышечных брюшек14 (рис. 3) определяли в следующих упражнениях: «прыжок вверх с места», «прыжок в глубину», «прыжок в длину» и «приседания» - у 6 испытуемых (конькобежцы одинакового роста, веса и квалификации). Для этих упражнений были рассчитаны механические энергозатраты по работе моментов в суставах (для этого уравнение (14) умножали на At). Стандартизированные условия выполнения упражнений, близкие антропометрические показатели испытуемых (различия в пре-

14 При расчете работы мышечных брюшек учитывали угол наклона волокон к апоневрозу.

делах 5 %) позволили рассматривать механические энергозатраты в абсолютных показателях.

Результатырасчетоврассмотримна примереколенного сустава. Наибольшая работа моментов или приводов (уравнение (14) совершается в следующих упражнениях: «прыжок в глубину» и «прыжок в длину» - около 136 Дж. Суммарная работа мышечных брюшек (оценивали по (12) составляет: прыжок в глубину (высота 35 см) около 70 Дж (hamstring- 17 Дж; т. rectusfemoris - 21 Дж; т. vastus - 32 Дж). При прыжке в длину работа этих же мышц равна 167 Дж (hamstring- 26 Дж; т. rectusfemoris-58 Дж; т. vastus - 83 Дж). Следовательно, одинаковая работа управляющих моментов в суставах «136 Дж при прыжках в глубину и в длину обеспечивается различной работой контрактильных элементов мышц. Наличие значительной фазы амортизации при прыжке в глубину способствует накоплению «упругой» энергии в сухожилии т. vastus, вследствие чего работа эластического компонента составляет 65 % от работы контрактильного элемента (средние значения по группе). При прыжке в длину, при котором уступающий режим работы в коленном суставе короче, энергозатраты сухожилия т. vastus составляют 24 % от механической работы волокон.

Механическая работа передаваемая через т. rectusfemoris и hamstring между тазобедренным и коленным суставами составляет около 53 Дж при спрыгивании и при прыжке в длину -100 Дж (оценивали по (13).

Сравнение механических энергозатрат, рассчитанных по работе моментов в суставах (модель приводов в суставах) и по работе мышечных брюшек показало, что работа кон-трактильных элементов существенно отличается от работы приводов. Средние значения энергозатрат мышечных брюшек и приводов по группе испытуемых составили: для прыжка вверх - 237 и 199 Дж соответственно; для прыжка в глубину -159 и 293 Дж; приседания -215 и 176 Дж; прыжок в длину 362 и 254 Дж. Расчет механических энергозатрат по работе брюшек (12) более корректно оценивает напряженность функционирования мышечной системы по сравнению со способом расчета по моментам управления в суставах (14).

Имитационное моделирование как метод изучения двигательных действий

Имитационное моделирование проводят с целью изучения сложных биологических систем. Термин «имитация» означает такой подход к изучению систем, при котором информацию о функционировании системы или её частей получают за счет многократного проигрывания на ЭВМ математической модели системы. Результаты компьютерного перебора модельных вариантов позволяют: рассчитать искомые параметры; и определить тенденции в системе. Изменение некоторых входных параметров антропоморфной модели влияет на величины сил, моментов, мощности в суставах, механическую работу, поэтому

можно определить, каким образом каждый параметр влияет на конечный результат. Такая постановка имитационной задачи сводится к ответу на вопрос: «Что, если?».

Имитационноемоделирование в биомеханике. Метод имитационного моделирования применительно к биомеханическим задачам позволяет по кинетограмме, созданной на компьютере, оценить силы тяги мышц; определить суставы, на которые приходится наибольшая нагрузка (с целью прогнозирования возможного травматизма); рассчитать механические энергозатраты и разработать эффективные варианты техники и т. п. (Воронов А. В. и соавт., 1992,1995,2004). При построении имитационных антропоморфных компьютерных моделей исходили из того, что движения человека можно представить в виде определенной последовательности фаз или повторяющихся двигательных циклов. В большинстве локо-моций человека кинематические параметры движения достаточно хорошо изучены (длительность фаз, средняя скорость звеньев в фазах, углы и угловая скорость в суставах в начале и в конце каждой фазы). Была рассмотрена задача имитационного моделирования ло-комоций человека на примере бега на коньках. Математическая основа модели - 16-звенная пространственная модель тела человека. Были заданы следующие кинематические характеристики локомоций:

а) модели тела человека придавали форму, соответствующую началу/окончанию фаз бега на коньках: «начало свободного проката», «начало одноопорного» и «окончание двух-опорного положения» (рис. 13), обозначенные как «базисные кинематические положения»;

б) задавали время между фазами и среднюю скорость полюса модели (тазобедренного сустава) в фазах;

в) интерполирующую функцию, задающую кинематическую последовательность между базисными точками, представляли сплайнами (сглаживающий кубический или интерполяционный). Применение сплайна позволяет получить кинетограмму движения с произвольными временными интервалами между точками.

Необходимо отметить, что математические зависимости, описывающие кинематику модели (сплайны, тригонометрические полиномы и т.п. функции), весьма чувствительны к способу задания начальных (базисных) кинематических данных и к краевым условиям (Laughlin Т. М. et al., 1978). Например, произвольность по времени между базисными точками может привести к тому, что кинетограмма модели будет существенно отличаться от реального движения. Для того чтобы избежат ь искажения кинематики в имитационной модели, перед её созданием поступили следующим образом. Исследовали кинематику моделируемой локомоций с помощью видеорегистрирующей методики. Наличие исходных кинематических данных с дискретностью 40 мс (частота видеорежима PAL) дало возмож-

ность с приемлемой точностью определить кинематические параметры модели. Справа и слева от изучаемого цикла задавали дополнительно не менее трех фаз, для того чтобы краевые условия не влияли на скорость и ускорения сегментов тела (Voronov A.V. et al., 1995). Построение имитационной модели осуществляли в шесть этапов:

- на первом этапе определяли МИХсегментов тела конькобежца;

- на втором этапе исследовали особенности движения конькобежца в двухопорной

фазе;

- на третьем этапе определяли аэродинамическое сопротивление сегментов тела конькобежца;

- на четвертом этапе рассчитывали кинематические характеристики имитационной модели бега на коньках. К ним относятся длина шага, длительность фаз свободного проката, одноопорного и двухопорного отталкивания; средняя скорость по фазам, ширина «елочки», формы посадки конькобежцев;

- на пятом этапе в компьютерную модель включали данные по анатомическому строению мышц нижней конечности конькобежцев: координаты точек крепления мышцы к костям; физиологические поперечники мышц; длины мышечной и сухожильной частей, состав волокон; углы перистости;

- на шестом этапе решали ОЗДдля 16-сегментной пространственной модели тела человека.

Выходные параметрымодели.В результате компьютерного моделирования бега на коньках были определены следующие биомеханические параметры: управляющие (суставные) моменты; механическая работа и мощность, развиваемая в суставах; скорости мышц нижней конечности; силы тяги мышц нижней конечности. Для оценки достоверности метода имитационного моделирования сравнивали динамические параметры бега на прямой с аналогичными показателями, полученными с помощью имитационной модели. Результаты решения ОЗД, полученные по зарегистрированной кинематике бега на коньках и по «модельной» кинематике, оказались очень близкими.

Оценка скоростно-силовыхсвойств мышц-разгибателей коленного сустава при тестировании на изокинетическом динамометре. Были определены углы, угловая скорость при наибольших величинах мощности в коленном суставе при беге на коньках со скоростью 15 м/с. Максимальная мощность т. quadriceps составила 800-1200 Вт при угловой скорости от 6 до 8 рал/с, диапазон углов от 100 до 145°. Угловая скорость в коленном суставе образуется сложением угловых скоростей бедра и голени. При односуставном движении по условиям тестирования на изокинетическом тренажере Cybex-2 двигается только голень, бедро неподвижно. Поэтому при определении угловой скорости тестировании на

Начало свободного проката

Анфас Профиль Зенит

Рис. 13. Базисные кинематические положения при моделировании бега на коньках

СуЬех-2 из максимальной скорости коленного сустава вычитали максимальную скорость бедра и 4 рад/с. Следовательно, скорость голени при тестировании на Cybex-2 должна быть около 4 рал/с. При угловой скорости голени 4 рад/с скорость сокращения т. vastus составляет «15 см/с (рассчитывали по «нитяной» модели мышц). Длина прямой мышцы бедра при беге на коньках существенно не меняется (двусуставная мышца), следовательно, ей скоростно-силовые свойства не являются ограничением при развитии момента в коленном суставе. При тестировании на изокинетическом динамометре создавали кинематические условия, соответствующие бегу на коньках со скоростью 15 м/с. Для этого:

- угловую скорость движения голени принимали равной 4 рад/с. Начальный угол считали равным 100°. При таких начальных условиях за 0,23 с (время разгибания ноги в коленном суставе при скорости бега 15 м/с) угол в коленном суставе изменится от 100 до 153°, что почти соответствует изменению одноименного угла при беге на коньках;

- приняли, что скорость сокращения МСК т. quadriceps при односуставном движении равна максимальной скорости сокращения т. vastus при беге на коньках -15 см/с;

- зная профиль углов в коленном суставе, определяли длины и плечи МСК т. vastus и т. rectusfemoris по «нитяной» модели;

- значения скорости сокращения (15 см/с), длины т. quadriceps и максимальной статической силы (эти параметры необходимы для расчетов сил тяги мышц по уравнению) были подставлены в уравнение «сила-длина-скорость-время». Верхняя оценка момента т. quadriceps в условиях изокинетического сокращения с угловой скоростью 4 рад/с представлена на (рис. 14).

Если при разгибании в коленном суставе на изокинетическом динамометре типа Cybex-2 с угловой скоростью 4 рад/с спортсмен проявляет суставной момент около 150 Нм, то можно считать, что т. quadriceps по своим скоростно-силовым свойствам «готова» к тому, чтобы спортсмен бежал на коньках со скоростью 15 м/с (рис. 14).

Модельнаямикрогравитационная среда. Испытуемый выполнялходьбунатренаже-ре «вертикальная дорожка» (с силой притяга 75 % от веса тела) в темпе 100 шагов/мин (темп задавали метрономом). По результатам решения ОЗД (по уравнению (1)) находили моменты управления в суставах нижней конечности при силе притяга 75 % от веса тела. В наземных условиях трудно выполнять локомоции на тренажере «вертикальная дорожка» при снижении силы притяга до 50 % и меньше от веса тела. Поэтому для расчета моментов управления в суставах нижней конечности при ходьбе на вертикальной дорожке со слабой силой притяга использовали метод имитационного моделирования.

Рис. 14. Модельные скоростно-силовые свойства мышц - разгибателей коленного сустава, необходимые для бега на коньках со скоростью 15 м/с (угловая скорость в суставе - 4 рад/с)

При моделировании динамических параметров ходьбы в искусственной микрогравитационной среде с силой притяга 25 % и 0 % от веса тела предполагали, что кинематика и фазовый состав ходьбы не зависят от силы притяга. Меняя силу притяжения в векторе уравнение (1) с 75 % на 25 и 0 % от веса тела, находили управляющие моменты в суставах нижней конечности. Результаты решения представлены на рис. 15. В тазобедренном суставе моменты управления при нормальной ходьбе и при ходьбе на тренаже с силой

О 10 20 30 40 50 60 70 80 S0 100 Время двойного íuai а, %

нормальная ходьба -о ходьба на тренажере (сила притяга 75% от веса тела) -й- ходьба на тренажере (сила нритяга 25% от Beta гсла) -о- ходьба на тренажере (сила притяг а 0% от peca тела)

Рис. 15. Моменты в тазобедренном суставе при ходьбе. Вертикальная линия разделяет период опоры и маха

притяга 75 % от веса тела совпадают как по амплитуде, так и по профилю. При уменьшении силы притяга до 25 % от веса тела при том же темпе ходьбы амплитуда суставных моментов увеличивается. Это связано с тем, что при ходьбе на вертикальной дорожке мышцам, действующим в тазобедренном суставе, необходимо преодолевать вес и инерционные силы нижней конечности (рис. 15). В коленном и голеностопном суставах моменты управления при нормальной ходьбе и при ходьбе на тренажере с силой притяга 75 % от веса тела почти одинаковы. При уменьшении силы притяга с 25 до 0 % амплитуда суставных моментов снижается до нуля.

ВЫВОДЫ

1. Скоростно-силовые свойства мышц при произвольных мышечных сокращениях определяются комплексом зависимостей «сила-длина», «сила-время», «сила-длина параллельного упругого элемента» и «сила-длина-скорость-время». В статическом режиме сокращения сила мышц-агонистов пропорциональна физиологическим поперечникам и плечам тяги. В динамических режимах сила мышцы зависит от длины волокон, суммарного физиологического поперечника быстрых мышечных волокон, плеч тяги и скорости нарастания усилия. Скоростной порог проявления силы медленными двигательными единицами находится до угловых скоростей 1-2 рад/с .Чем выше квалификация спортсменов, тем больше сила тяги и мощность на высоких угловых скоростях. Такой способ развития усилия высококвалифицированными спортсменами свидетельствует о том, что в процессе тренировки постоянно совершенствуется центральный механизм управления мышечным сокращением - рекрутирование и синхронизация работы двигательных единиц.

2. Методы магнитно-резонансной томографии и ультразвуковой сонографии позволяют с высокой точностью определить различные анатомические параметры: точки крепления мышц к скелету нижней конечности; центры вращения в суставах; анатомические поперечники мышц и сухожилий; длины мышечных брюшек; углы перистости и длины мышечных пучков, длины плеч тяги, углы наклона сухожилий. Некоторые биомеханические параметры, такие как: плечи тяги, центры вращения в суставах, масс-инерционные характеристики, не могут быть рассчитаны геометрическими измерениями и требуют дополнительных расчетов по математическим моделям. При построении регрессионных моделей для расчета различных анатомических, физиологических и биомеханических параметров следует включать в независимые переменные только антропометрические признаки, «функционально» связанные с зависимой переменной.

3. Замещение мышц «нитяными» аналогами в виде одной или нескольких линий позволяет рассчитать длину и скорость сокращения мышечно-сухожильных комплексов тт. adductors, т. rectusfemoris, т. semitendinosus, т. semimembranosus, т. gastrocnemins, m. so-leus, т. gluteusmaximus, m. iliacus'rn. vastus, т. tibilais anterior\mm.flexors, m.extensordigi-torum longus, m. extensorhallucis longus. Сухожилие влияет на скорость волокон: чем боль-

ше сила, развиваемая мышцей, тем больше различия между скоростями волокон и мышеч-но-сухожильного комплекса мышцы, следовательно, геометрическая модель мышцы должна быть дополнена динамической моделью, учитывающей скорость сокращения сухожилия.

4. Метод нелинейного квадратического программирования позволяет оценить силы тяги одно-и двусуставных мышц при различных локомоциях, независимо от ранга системы динамических уравнений. Возведение в квадрат целевой функции дает возможность получить нетривиальные решения для любого числа мышц нижней конечности. Поэтому подобие между результатами решения оптимизационной задачи и реальными мышечными силами определяется физиологическими, анатомическими, биомеханическими и механическими ограничениями, применяемыми при моделировании.

5. Сила тяги мышц в многосуставных движениях может быть больше силы, рассчитанной по зависимости «сила-длина» при односуставных движениях. В преодолевающем режиме сухожилия растягивают волокна, уменьшая скорость их сокращения, поэтому волокна т.vastus, m. rectusfemoris и т. triceps surae способны развить значительное усилие при любых углах в суставах (отсюда и отличие от зависимости «сила-длина»). Анатомической структурой, меняющей соотношение «сила-длина», является сухожилие мышцы. Физиологическим механизмом, влияющим на скоростно-силовые проявления мышц - является стреч-рефлекс.

6. В уравнение регрессии, связывающее амплитуду поверхностной миограммы с силой тяги мышц нижних конечностей, следует добавить анатомические и физиологические параметры двигательного аппарата нижних конечностей.

7. При уменьшении длины мышцы сила тяги снижается быстрее, чем амплитуда миограммы, поэтому в статическом режиме сокращения наблюдали увеличение отношения амплитуды сглаженной миограммы к силе тяги мышц.Поскольку миоэлектрический сигнал образуют двигательные единицы всех типов, а при увеличении угловой скорости только быстрые двигательные единицы передают усилия на силоизмерительную систему, то в преодолевающем режиме происходит увеличение отношения амплитуды сглаженной мио-граммы к силе тяги мышц. В статическом режиме временная задержка между появлением электромиограммы и моментом зависит от длины мышцы. При укорочении мышцы требуется «дополнительное» время на сокращение гофрированных упругих элементов, поэтому миостатическая задержка возрастает при укорочении мышцы на 15-20 мс. Интервал времени между началом электромиограммы и появлением суставного момента при динамических режимах сокращения отражает скорость рекрутирования быстрых двигательных единиц. Чем больше угловая скорость, тем больше миодинамическая задержка между началом электромиограммы и появлением суставного момента. При высоких угловых скоростях (> 3 рад/с) миодинамическая задержка на 30-100 % больше, чем при низких скоростях (< 1 рад/с).

8. Односуставные мышцы снижают силу сокращения с ростом скорости. Двусустав-ные мышцы компенсируют недостаток суставной мощности односуставных мышц, передавая мощности от одних суставов к другим. Исходным генератором мощности при наземных локомоциях, передаваемой двусуставными мышцами в коленный и голеностопный суставы, является т. gluteus maximus. В тазобедренном суставе мышцы-разгибатели при быстрых и сильных движениях создают запас мощности, который передается в коленный и голеностопный суставы через т. rectusfemoris и т. gastrocnemius соответственно и компенсирует «недостаток» мощности т. vastus и т. soleus. Односуставные мышцы выполняют функции не только силовых приводов («движителей»), но и осуществляют коррекцию двигательных действий, сигнализируя в центральную нервную систему об амплитуде и скорости изменения суставного угла. Двусуставные мышцы выполняют в основном силовую функцию.

9. Последовательная упругость присутствует при любых длинах мышцы, повышая экономичность движений. В зависимости от вида двигательных действий эластическая энергия запасается в разных мышцах. Упругие свойства сухожилий повышают экономичность упражнений, так как сила, развиваемая сухожилиями, не требует метаболических затрат; снижают скорость волокон мышц, переводя их в более медленный, а значит, силовой режим сокращения.

10. Антропоморфная модель нижней конечности, построенная с учетом индивидуальных масс-инерционных и антропометрических характеристик тела человека и учитывающая биомеханические и физиологические свойства суставов и мышц, по своим энергетическим характеристикам (суммарным затратам) существенно отличается от робототех-нической модели (с «движителями» типа приводов). Для исследованных локомоций (три типа прыжков и приседания) различия по параметру «механическая работа» могут достигать 50 %. Такая модель более точно оценивает напряженность мышечной системы при выполнении двигательных действий.

11. Теоретически и экспериментально установлено, что метод имитационного моделирования дает возможность рассчитать уровень скоростно-силовых свойств мышц, необходимый для выполнения двигательных действий при установлении рекордных результатов в спорте. Исследование ходьбы в измененной гравитационной среде (включая метод имитационного моделирования) показало, что сила притяга, равная 75 % от веса, является оптимальной силой, создающей подобие с нормальной ходьбой по амплитуде и профилю динамического управления в суставах нижней конечности. При снижении силы притяга к опорной поверхности (< 25 % от веса) управление в суставах становится похожим на динамику плавания - основная работа совершается в тазобедренном суставе.

Список работ, опубликованных по материалам диссертации

1. Распределение массы тела конькобежцев разной квалификации// Физкультура и спорт, Конькобежный спорт, М., 1983, с. 43-44 (совместно с Селуяновым В.Н., Чугуновой Л.Г.).

2. Биомеханика и энергетика имитации бег на коньках на тренажере // В сб. «Биомеханические аспекты энергетики спортивных движений», М., 1984, с. 98-108 (совместно с Прилуцким Б.И., Селуяновым В.Н., Райциным Л.М., Андрюниным М.А.).

3. Определение энергостоимости посадки конькобежцев. Управление техническим мастерством конькобежцев,- Смоленск, 1985, с. 3-8 (совместно с Селуяновым В.Н., Райциным Л.М., Андрюниным МА., Чугуновой Л.Г.).

4. Исследование свойств обтекания и величины лобового сопротивления плохообтекаемого тела на примере спортсмена-конькобежца //ВИМИ, депонированная рукопись, 23 декабря 1986., НЦ07075 серия "СВ" выпуск 04 за 1986. (совместно с Юдиным Г.В., Беляковой З.Н.).

5. Моделирование на ЭВМ двухопорной фазы отталкивания конькобежцев на прямой// Теория и практика физической культуры, 1989, № 2, с. 29-32 (совместно с Лавровским Э.К.)

6. Определение плеч сил 38 мышц нижней конечности.- В библиографическом указателе ВИНИТИ "Депонированные рукописи", 1991, N4, б/о 494, N6410-B90 от 24.12.90 (совместно с Лавровским Э.К.)

7. О моделировании рациональных вариантов техники бега на коньках// В сб. «Современные проблемы биомеханики», М, 1992. С. 144-158 (совместно с Лавровским Э.К.)

8. Muscle force prediction model in speed-skating// International Society of Biomechanics XlV-th Congress, Paris, July 4-8,1993.1432-1433 (co-authors Lavrovsky E.K.)

9. Modelling ofrational variants ofthe speed-skating technique// Journal of Sport Sciences, 1995 V13, p. 153-170 (co-authors Lavrovsky E.K., Zatsiorsky V.M.)

10. Биомеханический анализ атакующих уцаров как предпосылка формирования технико-тактических действий в настольном теннисе// Теория и практика физической культуры, 1997, № 2, с. 18-21 (совместно с Барчуковой Г.В).

11. Определение масс-инерционных характеристик нижней конечности человека// Физиология человека, 1998, т. 24, № 2, с. 91-101 (совместно с Лавровским Э.К.)

12. Определение вида зависимости сила-длина-скорость мышечного сокращения с использованием изокинетической динамометрии// "Физкультура, образование, наука", Международный конгресс: Человек в мире спорта: новые идеи, технологии, перспективы, Москва, 1998, с. 18-19.

13. Дополнительные отягощения как средство повышения специфичности имитационных упражнений конькобежцев (на примере прыжковой имитации)// «Современные тенденции в развитии конькобежного спорта, шорт-трека и фигурного катания на конках», Москва, 1999, с. 35-41 (совместно с Пильщиковой Е. А.)

14. Сравнительный кинематический анализ техники скоростного бега на коньках спортсменов различного уровня подготовленности (длинные дистанции)// В сб. «Моделирование спортивной деятельности человека в искусственно созданной среде (стенды, тренажеры, имитаторы), Москва, 1999 г, с. 156-158. (совместно с Пильщиковой Е. А.)

15. Методика оценки биомеханических характеристик в баллистических движениях// В сб «Моделирование спортивной деятельности человека в искусственно созданной среде (стенды, тренажеры, имитаторы), Москва, 1999, с. 159-161 (совместно с Усковым В. А.)

16. Комплексный биомеханический подход к оценке специально-подготовительных упражнений в конькобежном спорте// «Современные тенденции в развитии конькобежного спорта, шорт-трека и фигурного катания на конках». Сб. статей, Москва, 1999, с. 44-54 (совместно с Лебедев Ю. А.).

17. Анатомические поперечники и объемы мышц нижней конечности // Физиология человека, 2003, т. 29, №2, с. 81-91.

18. Анатомическое строение и биомеханические характеристики мышц и суставов нижней конечности // М.,: Из-во «Физкультура, образование и наука», 2003,203 с.

19. Имитационное биомеханическое моделирования как метод изучения двигательных действий человека // Теория и практика физической, культуры, 2004, № 2, с. 22- 26,38-40.

20. Роль одно и двусуставных мышц нижней конечности человека в наземных локомоциях //Физиология человека, 2004, т. 30, № 4, с. 114-123.

21. Диагностические и прогностические возможности компьютерного видеоанализа движений в аспекте спортивного мониторинга// Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Спортивный мониторинг и постмониторинговые программы». Сб. статей, Москва, 2004, с. 31-35 (совместно с Доценко В.И., Титаренко Н.Ю., Титаренко К.Е.).

Выражаюгорячую благодарность Эдуарду Кировичу Лавровскому Дине Юрьевне Бравой за помощь при выполнении этойработы.

Типография ООО «Телер» 127299 Москва, ул. Космонавта Волкова, 12 тел. 937-8664 Лицензия на полиграфическую деятельность ПД№ 00595

Подписано в печать 16.11.2004 г. Формат 60x90 1/16. Тираж 100 экз. Бумага «Снегурочка» 1,5 печ.л. Заказ № 784

р 2 4 О 5 1

Содержание диссертации, доктора биологических наук, Воронов, Андрей Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ ПРОБЛЕМЫ ОЦЕНКИ СКОРОСТНО-СИЛОВЫХ СВОЙСТВ МЫШЦ. ЦЕЛЬ, НАПРАВЛЕНИЯ, ЗАДАЧИ, МЕТОДЫ И ОРГАНИЗАЦИЯ ИССЛЕДОВАИЙ.

1.1. Подходы к решению проблемы скоростно-силовых свойств мышц.

1.2. Цель, направления, задачи, методы и организация исследований.

1.3. Целесообразность использования применяемых методов в исследовании.

1.4. Обозначения и сокращения.

ГЛАВА 2. СОЗДАНИЕ МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕЛА ЧЕЛОВЕКА ДЛЯ ПЛОСКОГО И ТРЕХМЕРНОГО ДВИЖЕНИЙ.

2.1. Масс-инерционные характеристики нижней конечности человека.

2.2. Особенности построения механико-математических моделей локомоций человека.

2.2.1. Определение сил сопротивления внешней среды, действующих на тело человека.

2.2.2. Особенности моделирования локомоций в двухопорной фазе.

2.2.3. Моменты пассивного сопротивления в суставах нижней конечности.

2.3. Трехмерная модель тела человека.

2.3.1. Определение межзвенных сил в суставах 16-звенной трехмерной модели тела человека.

2.3.2. Определение управляющих моментов в суставах 16-сегментной трехмерной модели тела человека.

2.4. Плоская модель тела человека.

2.4.1. Структура левых частей динамических уравнений плоской антропоморфной модели.

2.4.2. Структура правых частей динамических уравнений Лагранжа 2-го рода плоской антропоморфной модели.

2.4.3. Автоматический алгоритм построения уравнений движения плоской N-сегментной модели тела человека.

2.5. Этапы решения и исследование чувствительности обратной задачи при изменении входных параметров на примере плоской антропоморфной модели.

2.6. Построение модели мышечной системы нижних конечностей человека.

2.6.1. Мышечные силы, действующие на сегменты тела.

2.7. Резюме.

ГЛАВА 3. БИОМЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПОРНО-ДВИГАТЕЛЬНОГО АППАРАТА НИЖНЕЙ КОНЕЧНОСТИ.

3.1. Модель мышцы.

3.1.1. Определение объемов, физиологических поперечников мышц и анатомических поперечников сухожилий мышц нижней конечности.

3.1.2. Объемы мышц нижней конечности.

3.1.3. Определение анатомической и оптимальной длины волокон мышц нижней конечности.

3.1.4. Углы перистости мышц нижней конечности.

3.1.5. Определение анатомического поперечника сухожилий мышц нижней конечности.

3.2. Построение биомеханической модели мышц нижней конечности человека.

3.2.1. "Нитяная" и "центроидная" модели мышцы.

3.2.2. Определение точек крепления мышц к скелету нижней конечности.

3.2.3. Нормирование (масштабирование) точек крепления на анатомические признаки.

3.2.4. Алгоритм определения длины мышцы, моделируемой в виде прямой нити.

3.3. Биомеханическая модель тазобедренного сустава. Длины, плечи тяги мышц нижней части туловища.

3.4. Биомеханическая модель коленного сустава.

3.4.1. Положение центра вращения в коленном суставе в сагиттальной плоскости.

3.4.2. Особенности функционирования сустава «patella-ossis femoris».

3.4.3. Определение плеч тяги мышц задней поверхности бедра и т. quadriceps.

3.4.4. Плечи тяги lig. patellae.

3.4.5. Плечи тяги tendo т. quadricipitis femoris.

3.4.6. Геометрическая модель четырехглавой мышцы.

3.5. Биомеханическая модель голеностопного сустава.

3.5.1. Геометрическая модель мышц - сгибателей и разгибателей стопы.

3.5.2. Определение длин т. triceps surae, т. flexor digitorum longus, т. flexor hallucis longus, m. fibular is longus /brevis и т. tibialis posterior.

3.5.3. Определение длины связки retinaculum mm. extensors superior и длины т. tibialis anterior.

3.5.4. Определение угла наклона tendo calcaneus к продольной оси голени.

3.5.5. Определение плеч тяги мышц - разгибателей и сгибателей стопы.

3.6. Резюме.

ГЛАВА 4. ПОСТРОЕНИЕ РЕГРЕССИОННЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ «СИЛА-ДЛИНА-СКОРОСТЬ-ВРЕМЯ» ДЛЯ МЫШЦ НИЖНЕЙ КОНЕЧНОСТИ.

4.1. Модель распределения силовой активности между синергистами в статических режимах сокращения.

4.2. Модель распределения силовой активности между синергистами в динамических режимах сокращения.

4.2.1. Влияние размеров физиологического поперечника и длины быстрых волокон на скоростно-силовые свойства мышц.

Щ 4.3. Определение вида модели (статическая или динамическая) для расчетов скоростно-силовых свойств мышц нижней конечности.

4.4. Определение скоростно-силовых свойств мышц нижней конечности методом изокинетической динамометрии.

4.5. Определение максимальной статической силы одно -и двусуставных мышц и оптимальной длины мышечно-сухожильных комплексов.

4.6. Определение регрессионной зависимости «сила-скорость» мышц нижней конечности.

4.7. Определение регрессионной зависимости «сила-время» мышц нижней конечности.

6 4.8. Определение регрессионной зависимости «сила-длина-скорость-время» для мышц нижней конечности (статический и преодолевающий режимы).

4.9. Резюме.

ГЛАВА 5. ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МЫШЦ НИЖНЕЙ КОНЕЧНОСТИ ЧЕЛОВЕКА.

5.1. Зависимость между СЭМГ, силой и скоростью мышечного сокращения в различных режимах сокращения.

5.2. Определение электромеханической задержки суставного момента методом изокинетической динамометрии.

5.3. Резюме.

ГЛАВА 6. СКОРОСТНО-СИЛОВЫЕ СВОЙСТВА И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МЫШЦ НИЖНЕЙ КОНЕЧНОСТИ ЧЕЛОВЕКА ПРИ ЛОКОМОЦИЯХ.

6. 1. Математическая постановка задачи определения сил мышц при локомоциях человека.

6.2. Определение сил тяги мышц нижней конечности методом нелинейного квадратического программирования.

6.2.1. Физиолого-анатомические предположения, лежащие в основе построения целевой функции.

6.2.2. Предположения, лежащие в основе построения систем ограничений модели в виде равенств и неравенств.

6.2.3. Алгоритм определения начальных значений сил тяги мышц.

6.2.4. Влияние оптимизируемого функционала на решение задачи нахождения сил тяги мышц.

6.4. Роль одно- и двусуставных мышц нижней конечности при наземных локомоциях.

6.5. Механическая работа при локомоциях человека.

6.6. Механическая работа волокон, сухожилий и трансформация механической работы между суставами при спортивных локомоциях человека.

6.7. Резюме.

ГЛАВА 7. ПОСТРОЕНИЕ ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ С ЦЕЛЬЮ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ И СКОРОСТНО-СИЛОВЫХ СВОЙСТВ МЫШЦ, НЕОБХОДИМЫХ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ДВИГАТЕЛЬНЫХ ДЕЙСТВИЙ В СПЕЦИАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ.

7.1. Имитационное биомеханическое моделирование как метод изучения двигательных действий человека.

7.2. Моделирование ходьбы на вертикальной дорожке (специальные условия).

7.4. Трехмерная имитационная модель локомоций человека (на примере бега на коньках).

7.4.1. Определение достоверности компьютерной модели бега на коньках.

7.5. Применение имитационного моделирования для определения механических характеристик бега на коньках с рекордной скоростью.

7.7. Определение скоростно-силовых характеристик мышц нижней конечности для бега на коньках с рекордной скоростью.

7.7.1. Исследование биомеханических характеристик отталкивания при имитации бега на коньках в модельных условиях.

7.7.2. Модельные скоростно-силовые характеристики мышц -разгибателей коленного сустава при беге на коньках с рекордной скоростью.

7.8. Резюме.

РЕЗУЛЬТАТЫ.

ВЫВОДЫ.

Введение Диссертация по биологии, на тему "Скоростно-силовые свойства мышц человека при спортивных локомоциях"

Анатомическими структурами, обеспечивающими перемещения сегментов тела, являются нервно-мышечный, скелетный, связочный и суставной аппараты человека. Активная часть двигательного аппарата - нервно-мышечная система развивает усилия во времени, которые в физиологии количественно оценивают по зависимостям: «сила-длина», «сила-скорость.», «сила-время» - для контрактильного компонента (мышечное брюшко) и «сила -длина параллельного упругого элемента» - для эластического компонента мышц (сухожилие и апоневроз).

Свойства мышц можно оценить в процессе взаимодействия с объектами внешнего и внутреннего окружения. При спортивных локомоциях внешними объектами являются сило-измерительные стенды, спортивные снаряды, реактивные силы, противодействие соперника, силы сопротивления среды и другие внешние силы и объекты. К внутренним объектам относятся анатомо-геометрические параметры тела, силы мышц антагонистов, биомеханические особенности функционирования двигательного аппарата, супраспинальные и спинальные анатомические образования, управляющие работой мышц. Зарегистрированные при выполнении физических упражнений механические параметры (сила, скорость, время проявления усилия) лишь косвенно отражают скоростно-силовые свойства мышц, так как на них влияют мотивация, условия проведения и длительность тестирования, обученность контингента (т.е. умение реализовать свой моторный потенциал), индивидуальная техника, реактивные силы, геометрия масс тела, анатомические особенности двигательного аппарата. Поэтому по результатам тестирования можно судить только о скоростно-силовых проявлениях мышц.

Для того, чтобы по механическим характеристикам локомоций, зарегистрированным при тестировании, определить скоростно-силовые свойства мышц (зависимости «сила-скорость», «сила-длина», «сила-время», «сила-длина параллельного упругого элемента»), необходимо применить математическую модель, учитывающую влияние внешних и внутренних объектов на мышечную динамику. К сожалению, во многих математических моделях, имитирующих спортивные движения человека, двигательному аппарату отводится подчиненная роль, т.е. нервная, мышечная и костная системы являются безусловными исполнителями любых решений обратной задачи механики, когда по известной кинематике рассчитывают силы и моменты мышечных сил, вызвавшие эти движения. Подобная постановка задачи сводит сложность и многообразие управления движениями, физиологические особенности сокращения мышц к законам Ньютоновой механики. У двигательного аппарата человека имеются свои особенности строения и функционирования, которые не противоречат законам механики, но накладывают существенные ограничения на возможность формального применения механических моделей. Отсутствие (частичное или полное) в механических моделях тела человека анатомо-физиологических составляющих, таких как мышцы, суставы, связки, сухожилия, скоростно-силовые свойства мышц, приводит к тому, что такие механические системы лишь по кинематической структуре напоминают локомоции человека. К сожалению, исследования по строению двигательного аппарата человека носят фрагментарный характер. Контингент испытуемых существенно отличается от спортсменов по возрасту и уровню физической готовности. Применять анатомические параметры, полученные на контингенте не спортсменов, к хорошо тренированным людям - значит не учитывать существенных изменений в анатомическом строении мышц и их скоростно-силовых свойствах вследствие высокоинтенсивных тренировочных нагрузок.

Разработка математической модели тела, учитывающей анатомические, физиологические и биомеханические особенности двигательного аппарата спортсменов, является актуальной задачей. Входные параметры такой модели - это кинематические, динамические параметры локомоций, индивидуальные масс-инерционные (МИХ), анатомические и антропометрические характеристики сегментов тела, суставов и мышц. На выходе модели - механические, физиологические и энергетические характеристики, оценивающие напряженность мышечной деятельности, межсуставные реакции и реакции опоры, скоростно-силовые свойства мышц («сипа-скорость», «сила-длина», «сила-время», «сила -длина параллельного упругого элемента»), механическая работа и мощность.

Спортивные упражнения по механическим и физиологическим показателям существенно отличается от повседневной и трудовой деятельности человека. Поэтому оценка скоростно-силовых свойств мышц у лиц, занимающихся спортом, актуальна для физиологии движений, так как позволяет получить новые знания об адаптационных возможностях двигательного аппарата человека к физическим нагрузкам.

Зависимость «сила-скорость» оценивает мощность мышц, т.е. способность к быстрым и сильным движениям. Соотношение «сила-длина» отражает уровень развития силы (актуально для спортивных единоборств) и ее топографию (важно для предотвращения травм). Связь между силой и временем (зависимость «сила-время») характеризует скорость (градиент) нарастания усилия. Способность накапливать эластическую энергию в мышцах определяется зависимостью «сила-длина параллельного упругого элемента» (последние две зависимости важны для метательных и прыжковых видов спорта). Количественные оценки позволяют отследить динамику развития скоростно-силовых свойств мышц и в случае необходимости внести целенаправленные коррекции в тренировочный процесс.

Один из вариантов управления тренировочным процессом может основываться на принципе динамического подобия. Суть его состоит в следующем: зная мощность мышц в соревновательном упражнении, можно подобрать скорость, темп, вес отягощений в специальных упражнениях с целью динамического соответствия соревновательному упражнению. Актуальность совершенствования технологий, применяемых при скоростно-силовой подготовке связана с тем, что в различных видах спорта, исторически сложившихся как виды спорта с преимущественным проявлением выносливости, вводятся средние и короткие дистанции. Так, в лыжных гонках ввели дистанцию 1,5 км. В конькобежном спорте -100 м, а так же и женскую и мужскую командные гонки на 6 и 8 кругов. Сокращение длины дистанции сопровождается значительным ростом скорости ее прохождения. Скорость бега есть следствие увеличения импульса силы (мощности) отталкивания. Очень важно, чтобы средства и методы, применяемые в скоростно-силовой подготовке, создавали не только среду функцио-• нирования двигательного аппарата человека подобную соревновательным условиям, но и моделировали будущие рекордные результаты.

Одним из подходов при создании научно-обоснованной среды опережающего развития физических качеств являются имитационные модели [1,26,29, 98, 348, 516]. Такие модели дают возможность рассчитывать кинематические, динамические и энергетические параметры двигательных действий, а также скоростно-силовые свойства мышц, необходимые при осуществлении тренировочного процесса в специальных средах (микрогравитация) и при достижении рекордных результатов. Учет результатов моделирования при планировании тренировочных нагрузок предохраняет спортсмена от травм, так как на этапе моделирования отвергаются варианты нерациональной техники и подбираются силовые упражнения исходя ф из уровня индивидуальной силовой подготовки. Сокращается время тренировочного процесса, поскольку имитационная модель «предлагает» эффективные тренировочные средства исходя из принципа динамического подобия.

Научная новизна. В результате проведенных исследований:

- впервые при произвольных мышечных усилиях построен комплекс зависимостей, отражающий различные скоростно-силовые свойства мышц нижней конечности: «сипа-скорость», «сила-длина», «сила-время» - для мышечного брюшка и «сила-длина параллельного упругого элемента»- для эластического компонента мышц;

- разработана модель нижних конечностей с движителями, имитирующими мышцы, с известными скоростно-силовыми свойствами. В модели учтены не только активные, но и дополнительные мышечные силы, возникающие в местах контакта мышц, связок и сухожилий со скелетом нижней конечности. Установлена связь между кинематическими и динамическими характеристиками локомоций и их анатомо-физиологическими составляющими -мышцами при различных двигательных действиях, включая рекордные достижения в спорте;

- впервые разработана биомеханическая модель нижней конечности по результатам исследования двигательного аппарата нижней конечности методами магнитно-резонансной томографии и ультразвуковой сонографии. Модель с учетом индивидуальных антропометрических показателей позволяет рассчитать геометрию масс бедра и голени, объемы и трехмерные координаты точек крепления мышц к скелету нижней конечности, длину и толщину мышечных брюшек, волокон, сухожилий, углы перистости, длины мышечных пучков и плечи тяги мышц, биомеханические длины1 конечностей, координаты центров вращения в суставах;

- при одно- и многосуставных движениях реализована модель преодоления мышечной избыточности с учетом индивидуальных анатомо-физиологических параметров и с мини

Ь мальным числом математических допущений;

- исследован механизм взаимодействия одно-и двусуставных мышц нижней конечности. Выявлено, что мощностей т. vastus и т. soleus недостаточно для того, чтобы выполнять быстрые и мощные движения (типа прыжков). Источником дополнительной мощности, передаваемой двусуставными мышцами в коленный и голеностопный суставы, является т. gluteus maximus;

- исследована роль эластического компонента мышцы и установлено, что в преодолевающем режиме различия между скоростями мышечно-сухожильных комплексов и волокон для наиболее сильных односуставных мышц (т. gluteus maximus, т. vastus, т. soleus) достигают 50 %; ф - на двухкомпонентной модели мышц выявлено, что упругие свойства сухожилий: повышают «экономичность» физических упражнений, так как сила, развиваемая сухожилиями, не требует метаболических затрат; снижают скорость волокон мышц, переводя их в более «силовой» режим сокращения;

- показано, что расчет механических энергозатрат по работе мышечных брюшек является физиологически более корректным способом количественной оценки двигательных действий по сравнению с расчетом механической работы через приводы;

- разработана имитационная модель для расчета скоростно-силовых свойств мышц, необходимых для выполнения двигательных действий в специальных внешних условиях и

1 Биомеханическая длина сегментов равна расстоянию между центрами вращения в суставах. при установлении рекордных результатов в спорте. Имитационная модель позволяет не только рассчитать силы тяги мышц, оценить работу и суставную мощность, но и задает уровень развития скоростно-силовых свойств мышц, необходимый для реализации рекордных двигательных действий.

Цель исследования состояла в оценке скоростно-силовых свойств мышц нижних конечностей человека при спортивных локомоциях.

Объект исследования - нижние конечности человека2.

Предмет исследования - скоростно-силовые проявления мышц нижних конечностей.

Виды локомоций. Основными локомоциями, на которых исследовали скоростно-силовые свойства мышц были бег на коньках и прыжки. Дополнительными локомоциями, уточняющими отдельные программные и модельные блоки исследования, были: нормальная и спортивная ходьба, ходьба на тренажере «вертикальная дорожка», односуставные движения в суставах в условиях изокинетического тестирования, приседания со штангой.

Положения, выносимые на защиту. Изменение скоростно-силовых свойств мышц в зависимости от вида локомоций отражает способность нервно-мышечного аппарата адаптироваться к динамическим и кинематическим условиям и параметрам локомоций. При этом:

- анатомической структурой, влияющей на скоростно-силовые свойства мышечных брюшек, является сухожилие;

- физиологический механизм, настраивающий зависимости «сила-скорость», «сила-длина», «сила-время» под двигательную задачу - стреч-рефлекс;

- последовательный упругий элемент мышцы снижает скорость сокращения волокон односуставных мышц, переводя их в более «силовой» режим; и меняет режим сокращения волокон двусуставных мышц с преодолевающего на уступающий;

- работа параллельного упругого элемента мышц повышает «экономичность» физических упражнений, так как сила, развиваемая сухожилиями, не требует метаболических затрат;

- мощности односуставных разгибателей коленного и голеностопного суставов недостаточно для выполнения сильных и быстрых движений (типа прыжков). М. gluteus maximus является «донором» механической мощности для коленного и голеностопного суставов и че

2 Предполагали симметричность развития скоростно-силовых свойств и размеров мышц между правой и левой конечностями, поэтому в дальнейшем при определении объекта исследования использовали термин «нижняя конечность человека». рез двусуставные мышцы передает мощность, необходимую для выполнения движений ско-ростно-силовой направленности;

- при наземных локомоциях односуставные мышцы выполняют координационную и силовую функции;

- роль двусуставных мышц при осуществлении двигательных действий заключается в передаче мощности от одних суставов к другим с целью компенсации физиологического «недостатка» односуставных мышц, связанного со снижением силы тяги при увеличении скорости сокращения;

- мощности мышц-разгибателей тазобедренного, коленного и голеностопного суставов в несколько раз больше, чем у мышц-сгибателей;

- суммарная механическая работа контрактильных компонентов мышц существенно отличается от работы моментов приводов (до 50 %);

- с помощью имитационной модели можно рассчитать уровень скоростпо-силовых свойств мышц, необходимый для выполнения двигательных действий в специальных внешних условиях и при установлении рекордных результатов в спорте.

Теоретическое значение и практическая значимость. У односуставных мышц при многосуставпых движениях длины мышечно-сухожильных комплексов (МСК), а значит, и длины интрафузальных волокон изменяются пропорционально суставному углу, т.е. одно-суставные мышцы не только выполняют функции силовых приводов (движителей), но и осуществляют коррекцию двигательных действий. Длина двусуставных мышц при многосуставных движениях почти не меняется. Двусуставные мышцы нижней конечности выполняют главным образом силовую функцию, передавая мощности между суставами. Следовательно, силовая тренировка должна носить статико-динамическую направленность. Статические упражнения направлены на развитие силы двусуставных мышц, динамические - на развитие скоростно-силовых свойств односуставных мышц.

М. gluteus maximus является «донором» механической энергии для коленного и голеностопного суставов, поэтому для повышения мощности отталкивания необходимо уделять внимание не только развитию силы мышц-разгибателей коленного и голеностопного суставов, но и силы разгибателей тазобедренных суставов.

Разработаны методические рекомендации по повышению эффективности скоростно-силовой подготовки в различных видах спорта. Результаты исследования были использованы при составлении тренировочных программ сборных команд России по конькобежному спорту, шорт-треку, академической гребле (подтверждено актами внедрения). Результаты биомеханических, анатомических, физиологических исследований по функционированию двигательного аппарата нижней конечности были включены в лекционный курс для студентов Московского городского педагогического университета. Представленные результаты могут быть использованы при составлении программ тренировки космонавтов.

Апробация работы. Результаты работы были доложены на Международном конгрессе «Человек в мире спорта: новые идеи, технологии, перспективы» (Москва, 1998 г); В 1999 г. в Москве на научно-практической конференции «Моделирование спортивной деятельности человека в искусственно созданной среде (стенды, тренажеры, имитаторы); на Международной конференции «Медицина и физическая культура на рубеже тысячелетий» (Москва, 2000 г); на Международной физиологической конференции (Москва, 2000 г.); на VII Международном научном конгрессе «Современный Олимпийский спорт и спорт для всех» (Москва, 2003г.); на Всероссийской научно-практической конференции «Спортивный мониторинг и постмониторинговые программы» (Москва, 2004 г.); материалы работы апробированы на секции совета ГНЦ РФ ИМБП РАН «Космическая физиология и биология».

Объем и структура исследования. Диссертация состоит из введения, 7 основных глав исследований, списка литературы, приложения из 20 разделов, содержит 530 страниц машинописного текста (включая приложения), 51 таблицу, 206 рисунков. Список литературы включает 548 источников, из них 435 иностранных.

Заключение Диссертация по теме "Физиология", Воронов, Андрей Владимирович

ВЫВОДЫ

1. Скоростно-силовые свойства мышц при произвольных мышечных сокращениях определяются комплексом зависимостей «сила-длина», «сила-время», «сила-длина параллельного упругого элемента» и «сила-длина-скорость-времяъ. В статическом режиме сокращения сила мышц-агонистов пропорциональна физиологическим поперечникам и плечам тяги. В динамических режимах сила мышцы зависит от длины волокон, суммарного физиологического поперечника быстрых мышечных волокон, плеч тяги и скорости нарастания усилия. Скоростной порог проявления силы медленными двигательными единицами находится до угловых скоростей 1-2 рад/с.Чем выше квалификация спортсменов, тем больше сила тяги и мощность на высоких угловых скоростях. Такой способ развития усилия высококвалифицированными спортсменами свидетельствует о том, что в процессе тренировки постоянно совершенствуется центральный механизм управления мышечным сокращением - рекрутирование и синхронизация работы двигательных единиц.

2. Методы магнитно-резонансной томографии и ультразвуковой сонографии позволяют с высокой точностью определить различные анатомические параметры: точки крепления мышц к скелету нижней конечности; центры вращения в суставах; анатомические поперечники мышц и сухожилий; длины мышечных брюшек; углы перистости и длины мышечных пучков, длины плеч тяги, углы наклона сухожилий. Некоторые биомеханические параметры, такие как: плечи тяги, центры вращения в суставах, масс-инерционные характеристики, не могут быть рассчитаны геометрическими измерениями и требуют дополнительных расчетов по математическим моделям. При построении регрессионных моделей для расчета различных анатомических, физиологических и биомеханических параметров следует включать в независимые переменные только антропометрические признаки, «функционально» связанные с зависимой переменной.

3. Замещение мышц «нитяными» аналогами в виде одной или нескольких линий позволяет рассчитать длину и скорость сокращения мышечно-сухожильных комплексов тт. adductors, т. rectus femoris, т. semitendinosus, т. semimembranosus, т. gastrocnemius, т. soleus, т. gluteus maximus, т. iliacus; т. vastus, т. tibilais anterior, mm. flexors, т. extensor digitorum longus, m. extensor hallucis longus. Сухожилие влияет на скорость волокон: чем больше сила, развиваемая мышцей, тем больше различия между скоростями волокон и мышечно-сухожильного комплекса мышцы, следовательно, геометрическая модель мышцы должна быть дополнена динамической моделью, учитывающей скорость сокращения сухожилия.

4. Метод нелинейного квадратического программирования позволяет оценить силы тяги одно-и двусуставных мышц при различных локомоциях, независимо от ранга системы динамических уравнений. Возведение в квадрат целевой функции дает возможность получить нетривиальные решения для любого числа мышц нижней конечности. Поэтому подобие между результатами решения оптимизационной задачи и реальными мышечными силами определяется физиологическими, анатомическими, биомеханическими и механическими ограничениями, применяемыми при моделировании.

5. Сила тяги мышц в многосуставных движениях может быть больше силы, рассчитанной по зависимости «сила-длина» при односуставных движениях. В преодолевающем режиме сухожилия растягивают волокна, уменьшая скорость их сокращения, поэтому волокна т. vastus, т. rectus femoris и т. triceps surae способны развить значительное усилие при любых углах в суставах (отсюда и отличие от зависимости «сила-длина»). Анатомической структурой, меняющей соотношение «сила-длина», является сухожилие мышцы. Физиологическим механизмом, влияющим на скоростно-силовые проявления мышц - является стреч-рефлекс.

6. В уравнение регрессии, связывающее амплитуду поверхностной миограммы с силой тяги мышц нижних конечностей, следует добавить анатомические и физиологические параметры двигательного аппарата нижних конечностей.

7. При уменьшении длины мышцы сила тяги снижается быстрее, чем амплитуда миограммы, поэтому в статическом режиме сокращения наблюдали увеличение отношения амплитуды сглаженной миограммы к силе тяги мышц. Поскольку миоэлектрический сигнал образуют двигательные единицы всех типов, а при увеличении угловой скорости только быстрые двигательные единицы передают усилия на силоизмерительную систему, то в преодолевающем режиме происходит увеличение отношения амплитуды сглаженной миограммы к силе тяги мышц. В статическом режиме временная задержка между появлением электромио-граммы и моментом зависит от длины мышцы. При укорочении мышцы требуется «дополнительное» время на сокращение гофрированных упругих элементов, поэтому миостатическая задержка возрастает при укорочении мышцы на 15-20 мс. Интервал времени между началом электромиограммы и появлением суставного момента при динамических режимах сокращения отражает скорость рекрутирования быстрых двигательных единиц. Чем больше угловая скорость, тем больше миодинамическая задержка между началом электромиограммы и появлением суставного момента. При высоких угловых скоростях (> 3 рад/с) миодинамическая задержка на 30-100 % больше, чем при низких скоростях (< 1 рад/с).

8. Односуставные мышцы снижают силу сокращения с ростом скорости. Двусустав-ные мышцы компенсируют недостаток суставной мощности односуставных мышц, передавая мощности от одних суставов к другим. Исходным генератором мощности при наземных локомоциях, передаваемой двусуставными мышцами в коленный и голеностопный суставы, является т. gluteus maximus. В тазобедренном суставе мышцы-разгибатели при быстрых и сильных движениях создают запас мощности, который передается в коленный и голеностопный суставы через т. rectus femoris и т. gastrocnemius соответственно и компенсирует «недостаток» мощности т. vastus и т. soleus. Односуставные мышцы выполняют функции не только силовых приводов («движителей»), но и осуществляют коррекцию двигательных действий, сигнализируя в центральную нервную систему об амплитуде и скорости изменения суставного угла. Двусуставные мышцы выполняют в основном силовую функцию.

9. Последовательная упругость присутствует при любых длинах мышцы, повышая экономичность движений. В зависимости от вида двигательных действий эластическая энергия запасается в разных мышцах. Упругие свойства сухожилий повышают экономичность упражнений, так как сила, развиваемая сухожилиями, не требует метаболических затрат; снижают скорость волокон мышц, переводя их в более медленный, а значит, силовой режим сокращения.

10. Антропоморфная модель нижней конечности, построенная с учетом индивидуальных масс-инерционных и антропометрических характеристик тела человека и учитывающая биомеханические и физиологические свойства суставов и мышц, по своим энергетическим характеристикам (суммарным затратам) существенно отличается от робототехнической модели (с «движителями» типа приводов). Для исследованных локомоций (три типа прыжков и приседания) различия по параметру «механическая работа» могут достигать 50 %. Такая модель более точно оценивает напряженность мышечной системы при выполнении двигательных действий.

11. Теоретически и экспериментально установлено, что метод имитационного моделирования дает возможность рассчитать уровень скоростно-силовых свойств мышц, необходимый для выполнения двигательных действий при установлении рекордных результатов в спорте. Исследование ходьбы в измененной гравитационной среде (включая метод имитационного моделирования) показало, что сила притяга, равная 75 % от веса, является оптимальной силой, создающей подобие с нормальной ходьбой по амплитуде и профилю динамического управления в суставах нижней конечности. При снижении силы притяга к опорной поверхности (< 25 % от веса) управление в суставах становится похожим на динамику плавания - основная работа совершается в тазобедренном суставе.

Библиография Диссертация по биологии, доктора биологических наук, Воронов, Андрей Владимирович, Москва

1. Агапов Б.Т. Имитационное моделирование сократительной функции поперечнополосатой и сердечной мышцы: Автор. дис. д-ра биол. наук.-М., 1993.-50 с.

2. Алберг Д., Нильсон Э., Уолш Д. Теория сплайнов и её приложения. -М.: Мир, 1972,- 316 с.

3. Алексаткин В. В., Апарин В. И. Балакин В. А. Выбор стали беговых коньков // Конькобежный спорт: Сб. статей.- М., 1979.- Вып. 1,- С. 60-62.

4. Алешинский С. Ю. О моделировании пространственных движений человека: Авто-реф. дис.канд. физ-мат наук.-М., 1977. 28 с.

5. Алешинский С. Ю. Результаты решения основной задачи биодинамики. В кн.: Совершенствование управления системой подготовки спортсменов высшей квалификации. Биодинамика спортивной техники/Под ред. В. М. Зациорского.- М.: ГЦОЛИФК, 19786, с. 87-117.

6. Алешинский С. Ю., Зациорский В. М. Механико-математические модели движений человека. В кн.: Биомеханика физических упражнений. Рига.- 1974, вып. 1, с. 60-123.

7. Алешинский С.Ю., Зациорский В.М. Моделирование пространственных движений человека// Биофизика.- 1975, т. 20, вып. 6., С. 1121-1126.

8. Аруин А. С., Зациорский В. М., Прилуцкий Б. И. Морфометрия мышц в биомеханике локомоций. М.: Московский институт электронного машиностроения, 1986,- 92 с.

9. Балакин В.А., Духовской Е.А., Шабрин В.Г. О взаимодействии бегового конька со льдом// Конькобежный спорт.- М.: Физкультура и спорт, ежегодник,- 1980.- С. 47-49.

10. Банди Б. И. Методы оптимизации. Вводный курс .— М.: Радио и связь, 1988. 127с.

11. Белецкий В.В. Двуногая ходьба: модельные задачи динамики и управления. М.: Наука. Главная редакция физ.-мат. лит., 1984. - 288 с.

12. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. М.: МИР, 1974.463 с.

13. Бернштейн Н.А. Биомеханика и физиология движений / Под ред. В.П. Зинченко. М.: Институт практической психологии, Воронеж: НПО «МОДК», 1997.- 608 с.

14. Бернштейн Н.А. О построении движений. М.: Медгиз, 1947.- 252 с.

15. Бирюкова Е. В. Динамика костно-мышечного аппарата кисти руки человека. -Авто-реф. дис. канд. физ-мат. наук.-М., 1986.-24 с.

16. Бирюкова Е. В. Моделирование движений руки человека НБиофизика,- 1983.-т. 28, № 4, С. 715.

17. Большой энциклопедический словарь. М.: «Большаяроссийская энциклопедия», издание 2-е, переработанное и дополненное, 1998.- 1434 с.

18. Величенко В.В. Матрично-геометрические методы в механике с приложениями к задачам робототехники. М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит., 1988- 280 с.

19. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М.: Гос. Изд. физ.-мат. лит., 1962.- 564 с.

20. Верхошанский Ю. В. Основы специальной силовой подготовки в спорте.- Изд. 2-е, пе-рераб. и доп. М.: Физкультура и спорт, 1977.- 215 с.

21. Витензон А.С., Миронов Е. М., Петрушанская К. А., Скоблин А. А. Искусственная коррекция движений при патологической ходьбе — М., Зеркала, 1999. 503 с.

22. Виттенбург Й. Динамика системы твердых тел. М.: Мир, 1980. - 290 с.

23. Воронов А. В. Имитационное биомеханическое моделирования как метод изучения двигательных действий человека // Теория и практика физ. Культуры.- 2004, № 2, С. 22- 26, 38-40.

24. Воронов А. В. Роль одно и двусуставных мышц нижней конечности в наземных локомоциях И Физиология человека,- 2004.- т.ЗО.-М 4, С. 114-123

25. Воронов А. В., Лавровский Э.К. Моделирование на ЭВМ двухопорной фазы отталкивания конькобежцев на прямой // Теория и практика физ. Культуры,- 1989,-№2, С. 29-32.

26. Воронов А. В., Лавровский Э.К. О моделировании рациональных вариантов техники бега на коньках. В кн.: Современные проблемы биомеханики, вып. 7,-1992, С. 144 -163.

27. Воронов А. В., Лавровский Э.К. Определение масс-инерционных характеристик нижней конечности человека//Физиология человека, 1998.-т. 24,-№ 2.-С. 91-101.

28. Воронов А. В., Прилуцкий Б. И., Селуянов В. Н., Райцин JI.M., Андрюнини М. А. Биомеханика и энергетика имитации бега на коньках на тренажере.- Биомеханические аспекты энергетики спортивных движений. Сб. научных работ,- М„ 1984, С. 98-108.

29. Воронов А. В., Селуянов В. Н., Чугунова J1. Г. Распределение массы тела конькобежцев разной квалификации// Конькобежный спорт: Ежегодник.- М: ФиС.-1983, С. 43-44.

30. Воронов А.В. Анатомические поперечники мышц и объемы мышц нижней конечности // Физиология человека,- 2003.-т. 24.-№ 2.-с. 91-101.

31. Воронов А.В. Анатомическое строение и биомеханические характеристики мышц и суставов нижней конечности. — М.: Физкультура, образование и наука, 2003.- 203 с.

32. Вукобратович М. Шагающие роботы и антропоморфные механизмы. М.: Мир, 1976.541 с.

33. Вукобратович М., Стокич Д. Управление манипуляционными работами: теория и приложения. — М.: Наука, Главная редакция физ.-мат. лит., 1985. -384 с.

34. Гидиков А.А. Теоретические основы электромиографии. Биофизика и физиология двигательных единиц-П.: Наука, 1975.- 182 с.

35. Гурфинекель B.C., Левик Ю.С. Скелетная мышца: структура и функция М.: Наука, 1985.- 133 с.

36. Гурфинкель В. С., Фомин С. В., Штилькинд Т. К. Определение суставных моментов при локомоциях// Биофизика, 1970,-т. 15.- С. 380-383.

37. Дещеревский В. И. Математические модели мышечного сокращения.- М.: Наука, 1977.-160 с.

38. Дещеревский В. И. Экспериментальные основы и постулаты кинетической теории мышечного сокращения.- В кн.: Механизмы мышечного сокращения,- М.: Наука, 1972, с. 210219.

39. Донской Д. Д., Дмитриев С.В. Основы антропоцентрической биомеханики (методология, теория, практика).- Нижний Новгород:Волго-Бятскоекнижное издание, 1993.-145 с.

40. Дьяконов В. П. Справочник по алгоритмам и программ на языке БЕЙСИК для персональных ЭВМ: Справочник. М.: Наука, Главная редакция физ.-мат. лит., 1987.-240 с.

41. Загревский В.А. Программирование обучающей деятельности спортсменов на основе имитационного моделирования движений человека на ЭВМ: Автореф. дис. д-ра пед. наук, Томск.- 1992.-50 с.

42. Зациорский В.М., Аруин А.С., Селуянов В.Н. Биомеханика двигательного аппарата человека.- М.: Физкультура и спорт, 1981.- 140 с.

43. Зациорский В. М., Прилуцкий Б. И. Биомеханика отрицательной работы. Методическая разработка для студентов, аспирантов, слушателей факультетов усовершенствования и Высшей школы тренеровГЦОЛИФКа- М., 1986.- 64 с.

44. Зациорский В. М., Якунин Н.А. Биомеханические основы выносливости.- М.: Физкультура и спорт, 1982,-207 с.

45. Зинковский А.В., Макаров Н. В., Шолуха В.А. Компьютерный анализ адекватных моделей антропоморфных локомоций. — В кн.: Кибернетика и вычислительная техника,-1990. Вып. 86, С. 56-60.

46. Зинковский А.В., Шолуха В.А. Антропоморфные механизмы, моделирование, анализ и синтез движений. Учеб. пособие.- J1.: СбГТУ, 1992.- 71 с.

47. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям: Пер. с нем. С.В. Фомина- М.: Наука, 1976.-576 с.

48. Карповски Дж., Демпстер Дж., Фрейзер П.,, Мур Г. Петровски Дж., Пиерриновски М., Ренделл Дж., Скорделаксис Е., Траханиас П. Микрокомпьютеры в физиологии: Пер. с англ. под ред. П. Фрейзера. М.: Мир, 1990.- 383 с.

49. Конькобежный спорт. Учебник для институтов физ. Культуры. Под общ. ред. Е. П. Степаненко. —М., Физкультура и спорт, 1977. -264 с.

50. Коренев Г. В. Введение в механику человека М.: Наука, Главная редакция физ.-мат. литературы, 1977,- 264 с.

51. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров, -М.: Наука, Главная редакция физ.-мат. литературы, 1984. 831с.

52. Коряк Ю. А. Сократительные свойства передней большеберцовой мышцы у спортсменов различных специализаций и неспортсменов // Физиология человека,- 1991.- т. 17.-№ 2.-С. 81-88.

53. Коряк Ю. А. Методы исследования нервно-мышечного аппарата у спортсменов (методические рекомендации). М., ИМБП, 1992.- 63 с.

54. Куштин И. Ф., Лысков Г. А. Фотограмметрия снимка и стереоскопических моделей. -М.: Недра, 1984.-169 с.

55. Кюнци Г. П., Крелле В. Нелинейное программирование. М.: Советское радио, 1965.303 с.

56. Лавровский Э.К. Динамика двуногой ходьбы при больших скоростях движения. Изв. АН СССР, МТТ, 1980, № 4, С. 50-58.

57. Лакин Г. Ф. Биометрия. Учебное пособие для университетов и педагогических институтов. — М.: Высшая школа, 1973.- 338 с.

58. Лобанов А.Н. Фотограмметрия: Учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Недра, 1984,-552 с.

59. Мартиросов Э.Г. Методы исследований в спортивной антропологии.— М.:, ФиС, 1982. -195 с.

60. Меделевич И.А. Стопа. В кн.: Клиническая биомеханика. -J1.: Медицина,- 1980, С. 82106.

61. Носач В.В. Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров -М.: МИКАП, 1994. 382 с.

62. Образцов И.Ф., Ханин М.А. Оптимальные биомеханические системы М.: Медицина, 1989.-290 с.

63. Ортлен М., Хорш М. Video для Windows: Пер. с нем. М.: МИР, 1995. - 124 с.

64. Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. Основные методы М.: МИР, 1982.- 428 с.

65. Персон Р. С. Спинальные механизмы управления мышечным сокращением.- М.: Наука, 1985.-183 с.

66. Пилыцикова Е. А. Теоретико-методическое обоснование эффективной техники скоростного бега на коньках-Автореф. дис. канд. пед наук,-М., 1999. 25 с.

67. Привес М.Г., Лысенков Н. К., Бушкович В.И. Анатомия человека.- J1.: Медицина, 1974.- 671 с.

68. Придворов B.C. Исследование целенаправленных движений 15-звенной базисной модели человека в безопорном состоянии или невесомости.- В сб.: Математическая психология: методология теория модели.- М.: Наука,- 1985.- С. 116-131.

69. Прилуцкий Б. И., Шафранова Е. И. Применение магнитно-резонансной томографии для определения морфометрических характеристик двигательного аппарата человека// Физиология человека,-1990.-т. 16,-Мб,- С. 103-105.

70. Прилуцкий Б.И., Зациорский В. М. Нахождение усилий мышц человека по заданному движению В сб.: Современные проблемы биомеханики.- Вып. 7, Нижний Новгород,- 1993,-С. 81-123.

71. Ратов И. П., Скопинцева И. Н. Некоторые данные к явлению раздельного функционирования участков мышц. В кн.: Морфология спортсмена. Материалы конф. по вопросам морфологии спортсмена. Октябрь 1965 г. Москва,- 1965,- С. 70-72.

72. Ратов И. П., Федоров В. J1. К феномену внутримышечной координации В кн.: ЦНИ-ИФК, материалы к итоговой научной сессии института за 1963 г. Москва.- 1964.- С. 260262

73. Роен Й. В., Йокочи Ч., Лютьен-Дрекол Э. Большой атлас по анатомии. Перев. ТОО «Внешсигма», 1998.- 486 с.

74. Сагиттов Р. М. Электромеханическое сопряжение в скелетной мышце как основа совершенствования её механической модели и проведения контроля в спорте.- Автореф. дисс. канд. пед наук.-М., 2001,- 25 с.

75. Сеченов И.М. Избранные философские и психологические произведения. М.: Госполитиздат, 1947. - 645 с.

76. Синельников Р. Д., Синельников Я. Р. Атлас анатомии человека -Учебное пособие в 4-ех томах т. 3,- М.: Медицина, 1992,- 232 с.

77. Скок В. И., Шуба М.Ф. Нервно-мышечная физиология.- Киев: Вища Школа, 1986.- 224 с.

78. Скопинцева И. Н. Исследование раздельного функционирования дистального и проксимального участков двусуставных мышц бедра при динамической работе. В кн.: Матер, конф. молодых научных работников ВНИИФК. -М.- 1966,- С. 102-104.

79. Скопинцева И. Н. Материалы к феномену раздельного функционирования участков мышцы. В кн.: Матер, к итог, научи, сессии ин-та (ВНИИФК) за 1965 г. М.- 1966.- С. 280281.

80. Скопинцева И. Н. Электромиографическое исследование двусуставных мышц бедра: Автор, дисс. канд. биол. наук-М.-1967.- 25 с.

81. Скоринкин А. И. Управление движением в биосистемах (обзор). Казань, Казанский государственный университет,- 1988. 30 с.

82. Славуцкий Я. JI. Электромеханическая активность мышц человека при нормальной ходьбе. В кн.: Доклады IVнаучной сессии ЦНИИП. М., 1955, С. 25-35.

83. Славуцкий Я. JI., Бравичев А. Н. Сравнительная оценка величин электрической активности мышц при разных способах ее измерения и различных усилиях. — В сб.: Протезирование и протезостроение, М.- 1973.- т. 31.-С. 72-78.

84. Соколов М. П. Конькобежный спорт. М.: ФиС, 1955. - 339 с.

85. Сучилин Н. Г, Савельев В. С., Попов Г. И. Оптикоэлектронные методы измерений движений человека. М.: Физкультура образование наука, 2000.- 126 с.

86. Сучилин Н. Г., Аркаев JI. Я., Савельев B.C. Педагогико-биомеханический анализ техники спортивных движений на основе программно-аппаратного видеокомплекса // Теория и практика физ. Культуры, -1996.-№ 4.- С. 12-20.

87. Сыров А.А. Наземное фотографирование. М: Военное Издательство Министерства Вооруженных Сил Союза ССР, 1949.-363 с.

88. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, Глав, ред. физ.-мат. лит., 1986. - 288 с.

89. Тюпа В. В. Исследование внутрицикловых биомеханических характеристик спринтерского бега: Автореф. канд. дисс. пед. наук,- М,- 1977. 28 с.

90. Уткин B.JI. Биомеханические аспекты спортивной тактики.- М., 1984.- 128 с.

91. Ухтомский А.А. Физиология двигательного аппарата (лекции). JI.: Издание практической медицины, В.1. 1927.

92. Фельдман А.Г. Центральные и рефлекторные механизмы управления движениями. — М., «Наука», 1979.-184 с.

93. Формальский A.M. Перемещение антропоморфных механизмов. М.: Наука, Главная редакция физ.-мат. лит., 1982.- 368 с.

94. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование. М.: Мир, 1967.-506 с.

95. Хил А. Механика мышечного сокращения. Старые и новые опыты. М.: Мир, 1972.183 с.

96. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование.- М.: Мир, 1975.- 534 с.

97. Чтецов В. П. Конституция человека.- В сб.: Морфология человека и животных. Антропология.— М.: ВИНИТИ, 1974, № 6.

98. Чхаидзе JI.B. Об управлении движения человеком М.: ФИС, 1970 - 135 с.

99. Штоф В.А. Моделирование и философия. M.-J1., 1966.- 275 с.

100. Щигалев Б.М. Математическая обработка наблюдений.- М.: Гос. Издателство физико-математической литературы. 1962-344 с.

101. Якунин Н. А. Механическая работа и энергия при локомоциях человека: Автореф. канд. пед. наук. дисс. -М., 1989.-28 с.

102. Янсон X. А. Биомеханика нижней конечности человека. Рига, Зинатне, 1975.-324 с.

103. Abbot В. С., Wilkie D. R. The relation between velocity of shortening and tension-length curve of skeletal muscle. // Journal Physiology.- 1953.- Vol. 120.-p. 214-223.

104. Ait -Habbou R., Binding P., Herzog W. Theoretical consideration on со contraction of sets of agonistic and antagonistic muscles //Journal of Biomechanics.-2000, Vol. 33.-№. 9.-p. 11051011.

105. Akimo H., Takahashi H., Kuno S., Katsuta S. Co activation pattern in human quadriceps during isokinetic knee-extension by muscle functional MRI // European Journal of Applied Physiology.-2003.- Vol. 89,-p. 101-117.

106. Aleshihsky S.Y. An energy "siurces" and "fractions" approach to the mechanical energy expenditure problem.- I -V // Journal of Biomechanics.- 1986, Vol. 19.-p. 287-315.

107. Alexander A., Sapega J., Nicolas D., Sokolov D., Saratini A. The nature of torque "overshoot" in Cybex isokinetic dynamometer// Medicine and Science in sports and exercise, 1982.-Vol. 14,- N5,- p. 368-375.

108. Alexander R. McN., Vernon A. The dimensions of knee and ankle muscles and the forces they exert // Journal of Human Movement Studies.-1975.- Vol. 1.-p.115-123.

109. Alexander R. S., Johnson P. D. Muscle stretch and theories of contraction // American Journal of Physiology.- 1965.-№. 208.-p. 412-416.

110. Alexander R.M. Energy-saving mechanism in walking and running // The Journal of Experimental Biology.- 1991.- Vol. 160.-p. 55-59.

111. Amis A. A., Dowson D., Wright V. Muscle strengths and musculoskeletal geometry of upper limb // Engineering in Medicine.- 1979,- Vol. 8.-№. 1.-p. 41-47.

112. An K. N., Kaufman K. R., Chao E. Y. Physiological considerations of muscle force through the elbow joint II Journal of Biomechanics, 1989, Vol. 22, N11, p. 1249-1256.

113. An K. N., Kwak В. M., Chao E. Y. Morrey B.F. Determination of muscle and joint forces: a new technique to solve the indeterminate problem // Journal Biomedical Engineering.- 1984.- Vol. 106.-p. 364-367.

114. An K.N. Direct in vivo tendon force measurement system // Journal of Biomechanics, 1990.- Vol. 23.-N12.-p.1269-1271.

115. An K.N., Cooney W.p., Chao E.Y., Daube J.R. Determination of forces in extensor pollicis longus and flexor pollis longus of the thumb И Journal Applied Physiology 1983,- Vol. 54.-№ 3.-p.714-719.

116. An K.N., Hui F.C., Morrey B.F., Linshield R.L., Chao E.Y. Muscle across the elbow joint: biomechanical analysis II Journal of Biomechanics.- 1981.- Vol. 14.-p. 657-662.

117. Anderson F. C., Pandy M. G. Static and dynamic optimization solution for gait are practically equivalent// Journal of Biomechanics.- 2001,- Vol. 34.-p. 153-161.

118. Anderson R. S., Bloomfield P. Numerical differentiation procedures for non-exact dataII Numerical mathematics.-1974.- Vol. 22,- p. 157-182.

119. Asmussen E., Bionde-Petersion F. Storage of elastic energy in skeletal muscle in manII Acta Physiology Scandinavian.- 1974.- Vol. 91,-p. 385-3892.

120. Audu M. L., Davy D.T. The influence of muscle model complexity in musculoskeletal motion modelling// Journal Biomedical engineering.- 1985.- Vol. 107, May.-p. 147-157.

121. Aura O., Komi P. Mechanical efficiency of pure positive and pure negative work with special reference to the work intensity// International Journal of Sports Medicine.- 1986.- Vol. 7.- p. 44-49.

122. Aura O., Komi P. V. Effects of muscle fiber distribution on the mechanical efficiency of human locomotionII International Journal Sports Medicine.- 1987.- Vol. 8.-p. 30-38.

123. Bahler A. S. Series elastic component of mammalian skeletal muscle// American Journal of Physiology.- 1967a.-№ 213.-p.l560-1564.

124. Bahler A. S. Falls A. S., Zierler K. L. The active state of mammalian skeletal muscle// Journal Gen. Physiology.- 1967b.- Vol. 50.-p. 2239-2253.

125. Bahler A.S. Modelling of mammalian skeletal muscle// IEEE Transactions of biomedical engineering.- 1968a.- Vol.51.-Ж 4,-p. 249-257.

126. Bahler A.S., Fales J.T., Zieler K.l. The dynamic properties of mammalian skeletal muscle// Journal Gen. Physiology.- 1968b.- Vol 51.-p. 369-384.

127. Ballantyne B.T., Kukulka C.G. Motor unit recruitment in human medial gastrocnemius muscle during combined knee flexion and plantar flexion isometric contraction// Experimental Brain Research.- 1991.- Vol. 84.-p. 210-218.

128. Barata R., Solomonov B.R. Dynamic response model of nine different skeletal muscles// IEEE Transactions on Biomedical engineering.- 1990.- Vol. 37,-№. 3.- March.-p. 243-251.

129. Barata R., Solomonov B.R. The effects of tendon viscoelastic stiffness on the dynamic performance of isometric muscle// Journal of Biomechanics.- 1991.- Vol. 24 №. 2.-p. 109-116.

130. Barthels K. M.The mechanism for body propulsion in swimming. In: J. Terauds and Bedig-field (Eds.) Swimming III, International series on sport science.- 1979.- Vol. 8.- University Park Press, Baltomore, 45-54.

131. Basmajian J. V. Muscle alive, their functions revealed by electromyography. Williams and Wilkins, fourth edition.-1979,- 555p.

132. Belenky V, Gufinkel V., Palcev E. On the element of control of voluntary movement// Journal Biophysics.- 1967,- Vol. 12.-p. 154-161.

133. Bell A. L., Pederson D.R., Brand R.A., Prediction of hip joint center location from external maerkers// Human Movement Science.-1990.-N°. 8.-p. 3-16.

134. Bell D.G., Jacobs I. Electro-mechanical response times and rate of force development in males and females// Medicine and Science in Sports and Exercise -1986.- Vol. 18,-p. 31-36.

135. Bennett M.B., Ker R.F., Dimery N.J., Alexander R. McN. Mechanical properties of various mammalian tendons// Journal Zoology (London).- 1986,- Vol. 209.-p. 23-32.

136. Bemshtein N. The coordination and regularization of movements — London: Pergamon Press.- 1967.-p. 9-14.

137. Bigland В., Lippold O.C. The relation between force, velocity and integration electrical activity in human muscles// Journal Physiology.- 1954.- Vol. 123.-p. 214-224.

138. Binding P., Jinha A., Herzog W. Analytic analysis of the force sharing among synergetic muscles in one-and two-degree-of-freedom models// Journal of Biomechanics.-2000.- Vol. 33.-№2. 11.-p. 1423-1432.

139. Blankevoort L., Hiuskes R., Lange A. Helical axis of passive knee joint motions// Journal of Biomechanics.- 1990.- Vol. 23.-№. 12.-p. 1219-1229.

140. Blanpied P., Smidt G. Human plantarflexion stiffness to multiple single-stretch trails// Journal of Biomechanics.- 1992.- Vol. 25.-№. l.-p. 29-39.

141. Bobbert M. F., Huijing P. A., Shenau Jan van I. An estimation of power outputand work done by the human triceps surae muscle-tendon complex in jumping// Journal of Biomechanics.-1986b.- Vol. 19.-p. 899-906.

142. Bobbert M. F., Shenau Jan van I. Isokinemtic plantar flexion: experimental results and model calculations// Journal of Biomechanics.- 1988a.- Vol. 23.-p. 109-119.

143. Bobbert M. F., Huijing P. A., Shenau Jan van I. An model of human triceps surae muscle tendon complex applied to jumping// Journal of Biomechanics.- 1986a.- Vol. 11.-p. 887-898.

144. Bobbert M.F. Dependence of human squat jump performance on the series elastic compliance of the triceps surae: a simulation study// The Journal of Experimental Biology.- 2001,- Vol. 204.-p. 533-542.

145. Bobbert M. F., Ettema G.C., Huijing P.A. The force-lenght relationship of a muscle-tendon complex: experimental results and model calculations// European Journal Applied Physiology.-1990.- Vol. 61.- p. 323-329.

146. Bobbert M. F., Van Ingen Schenau G.J. Coordination in vertical jumping // Journal of Biomechanics.- 1988b.- Vol. 21.-No 3.-p. 249-262.

147. Bobet J., Norman R. W. Least-squares identification of the dynamic relation between the electromyogram and joint moment// Journal of Biomechanics.- 1990a Vol. 23,-№. 12.-p. 12751276.

148. Bobet J., Stein R., Osuztorel M. N. Mechanism relation force and high-frequency stiffness in skeletal muscl dI Journal of Biomechanics.- 1990b.- Vol. 23,-№. Suppl.l.- p. 13-21.

149. Bogert A. J. van den Musculoskeletal modeling: the DADS experience// ISB Newsletter.-1993.- Vol. 39.-p. 4-6

150. Boichat D.A., Valentini Fr. A. Human locomotion analysis: determination of muscular forces and nervous orders// International Journal of Biomedical Computing.- 1983.- Vol.14.- p. 217-230.

151. Bosco C. Strenght assessment with the bosco's test. Italian society of sport science.-Rome.-1999.-165 p.

152. Bosco C., Komi P. V. Mechanical characteristics and fibre composition of human leg extensor muscles// European Journal of Applied Physiology.- 1979,- Vol. 41.-p. 275-284.

153. Brand А. В., Pedersen D. R., Freiderich J. A.The sensitivity of muscle force prediction to changes on physiologic cross-section area// Journal of Biomechanics.- 1986,- Vol. 19.-№8.-p. 589-596.

154. Brand R. A. Knee Ligements: A new view// Journal Biomedical Engineering.- 1986.- Vol. 108.-May.- p. 106-110.

155. Brand R. A., Crowninshield R. D., Wittstock С. E., Pedersen D. R., Clark C. R.A. Model of lower extremity muscular anatomy// Journal Biomedical engineering.- 1982.- Vol. 104.-p. 304-314.

156. Braune W., Fisher O. In: Abhandlungen der mathmatischphysischen Class der Konigl. Sachsischen Gezellschaft der Wissenshaften. 1889.- Bd. 26,-p. 561-672

157. Bryant J. Т., Wevcrs H.W., Lowe P. One parameter model for error in instantaneous centre of rotation measurements// Journal of Biomechanics.- 1984.- Vol. 17.-№. 5,-p. 317-323.

158. Budingen H.J., Freund H. J. The relation between rate of rise of isometric tension and motor unit recruitment in human forearm muscle// Pfugers Arch.- Vol. 362,-1976.-p. 61-67.

159. Burke R. E. Motor units: anatomy, physiology and functional organization. In Brooks V.B. (ed), Handbook of Physiology. The Nervous System, Sect. 1, Vol. II. Bethesda, MD.: Am. Physiological Society.- 1981.-p. 345-422.

160. Burke R. E., Tsaris P. Anatomy and innervation rations in motor units of cat gastrocnemius// Journal Physiology 1973.- Vol. 234,-p. 749-765.

161. Buttler D. L., Grood E. S., Noeys F. R., Zernice R. F. Biomechanics of ligaments and tendons // Exercise Sport Science Review.- 1979.- Vol.6.-p. 112-132

162. ByoungHwa Ahn, Gye-San Lee, Bo-Yeo Kim A mathematical modeling of the human upper extremity: an application of its model to the simulation of baseball pitching motion// Korean Journal of Sport Science. -1993. Vol. 5. - p. 5-81.

163. Capozzo A. A general computing method for the analysis of human locomotion// Journal of Biomechanics.- 1975.- Vol. 18.-p. 307-370.

164. Carlson F.D., Wilkie D.R. Muscle physiology.- Englewood, Prentice Hall, 1974.

165. Cavanagh P.R., Komi P.V. Electromechanical delay in human skeletal muscle under concentric and eccentric contractions// European Journal of Applied Physiology.- 1979.- Vol. 18.-p. 31-36.

166. Challis J. H., Kerwin D. Accuracy assessment and control point configura-tion when using the DLT for photogrammetry// Journal of Biomechanics.- 1985.- Vol. 25,-№. 9.-p. 1053-1058.

167. Chao E. Y., An K. N. Graphical interpolation of the solution to the redundant problem in biomechanics// Journal of Biomechanical Engineering.- 1978 Vol. 100,-p. 159-167.

168. Chao E.Y., Morrey B.F. Three dimensional rotation of the elbow// Journal of Biomechanics.- 1978.- Vol. 11.- p. 57-73.

169. Charles M.T., Arthur C.V., Matthes R., D. Experimental studies on the influence of physical activity on ligaments, tendons and joint: A brief review// Acta Medica Scandinavian.- 1984.- Vol. 711.- p. 157-168.

170. Chibber S.R., Singh I. Asymmetry in muscle weight and one-sided dominance in the human lower limbs/'/ Journal of Anatomy.- 1970.- Vol. 106,-Ж З.-р. 553-556.

171. Chow С. К., Jacobson D. H. Studies of human locomotion via optimal programming// Mathematical Biosciences.-1971.- Vol. 10.-p. 239-306.

172. Chow C.K., Jakobson D.H. Studies of human locomotion via optimal programming// Mathematical biosciences.- 1971,- Vol. 10.-p. 239-306.

173. Clarkson P.M., Rroll W., McBride Т. C. Maximal isometric strength and fiber type composition in power and endurance athletes// European Journal Applied Physiology.- 1980.- Vol. 44.-p. 35-42.

174. Clauser C., McConville J., Young J. Weight, volume and center of mass of segments of the human body. AMRL T.R. Wright-Patterson Air Force Base.- Ohio.- 1969.-p. 69-70.

175. Close R. I. Dynamic properties of fast and slow skeletal muscles of the rat after nerve cross-union// Journal Physiology 1969,- Vol. 204.-p. 331-346.

176. Close R. I. Dynamic properties of mammalian skeletal muscle// Physiol. Rev.- 1972.- Vol. 52.-p. 129-199.

177. Collheim S., Kellert J.O. A morphological study of the axons and recruitment axon collaterals of cat a-motoneurons supplying different functional types of muscle unit// Journal Physiology 1978.- Vol. 281.-p. 301-313

178. Cope Т. C., Bodine S. C., Fournier M., Edgerton V. R. Soleus motor units in chronic spinal transected cats: physiological and morphological alterations// Journal of Neurophysiology.- 1986.-June.- Vol. 55.-№. 6,-p. 1202-1219.

179. Cordo P.J., Neshner L.M. Properties of postural adjustment associated with rapid arm movements// Journal of Neurophysiology.- 1982.-Vol. 2,-p. 287-302.

180. Costill D. L., Danies J., Evans W., Fink W., Krahenbuhl G., Saltin B. Skeletal muscle enzymes and fiber composition in male and female track athletes// Journal Applied Physiology 1976.-Vol. 40.-p. 149-154.

181. Costill D. L., Jansson E., Gollnick H. D. Glycogen utilization in leg muscles of men during level and uphill running// Acta Physiology Scandinavian.-1974.- Vol. 91.-p. 475-481.

182. Courtin N.A., Gardner-Medwin A. R., Woledge R. C. Prediction of the time course and power output by dogfish white muscle fibres during brief tetani// The Journal of Experimental Biology.- 1998.- Vol. 201.-p. 103-114.

183. Craven P., Wahba G. Smoothing noise data with spline functions// Numerical mathematics.- 1979.- Vol. 33.-p. 377-403.

184. Crowninshield R. D. Use of optimisation techniques to predict muscle forces// Journal of Biomechanical Engineering.-1978.- Vol. 100.-p. 88-92.

185. Crowninshield R. D., Brand R. A. A physiological based criterion of muscle force prediction in locomotionI/ Journal of Biomechanics.-1981.- Vol.14.-№ 11.-p. 793-801.

186. Crowninshield R., Pope M.H., Johnson R.J. An analytical model of the knee/'/ Journal of Biomechanics.- 1976.- Vol. 9.-p. 397-405.

187. Dapena G. Three dimensional cinematography with control object of uknown shape// Journal of Biomechanics.- 1982.- Vol. 15.-№ l.-p. 11-19.

188. Davis J., Kufman K., Lieber R . Correlation between active and passive isometric force and intramuscular pressure in the isolated rabbit tibialis anterior muscle// Journal of Biomechanics.-2003.- Vol. 36.-№. 9.-p. 505-512.

189. Davis R.B., Ounpuu S., Tyburski D., Gage J.R. A gait analysis data collection and collection and reduction technique // Human Movement Science.-1991.-№. 10. p. 575-587.

190. Davy D. Т., Audu M. L . A dynamic optimisation technique for predicting muscle forces in the swing phase of gait//Journal of Biomechanics.-1987.- Vol. 20.-N 2,-p. 187-201.

191. Delp S. L., Loan J. P., Hoy M. G., Zajac F. E. Topp E.L., Rose J. M. An interactive graphics-based model of the lower extremity to study orthopedic surgical procedures// IEEE Transactions on Biomedical engineering.- 1990,- Vol. 37.-№. 8.- p. 757-766.

192. Dempster W. Т., Gaughran R. L. Properties of body segments based on size and weight// American Journal of Anatomy.- 1967.- Vol. 120.-p. 33-54.

193. Desmet J. E. The size principle of motoneuron recruitment in ballistic or ramp voluntary contraction in man. In Desmet J.E. (ed) Progress in Clinic Neurophysiology.- Vol. 90, Basel: Kar-ger, 1981.-p. 145-148.

194. Desmet J. E., Godaux E. Ballistic contraction in fast and slow human muscles: Discharge patterns of single motor units// Journal Physiology 1978.- Vol. 285.-p. 185-196.

195. Desmet J.E., Godaux E. Voluntary motor commands in human ballistic movements// Annals of Neurology.- 1979.- Vol. 5.-p. 415-421.

196. Di Prampero P. E., Cortili G., Mogni P., Saibene F. Energy cost of speed skating and efficiency of work against air resistancdt Journal Applied Physiology 1976,- Vol. 40.-№. 4.-p. 584591.

197. Di Prampero P. E., Cortili G., Mognoni P., Saibene F. Equation of motion of a cyclist// Journal Applied Physiology Respirat. Environ. Exercise Physiology 1979.- Vol. 47.-№. l.-p. 201206.

198. Dons В., Bollerup K., Bonde-Peterson F., Hancke S. Weight-lifting exercise related to muscle fiber composition and muscle cross- section area in humans// European Journal Applied Physiology.- 1979.- Vol. 40.-p. 65-106.

199. Doorenbosch C.A.M., Ingen Schenau van G. J. The role of mono- and bi-articular muscles during contact control leg tasks in man// Human Movement Science.-1995,-№. 14. p. 279-300.

200. Dostal W. F. A three-dimensional biomechanics model of hip musculature// Journal of Biomechanics.- 1981.- Vol. 14.-№.ll.-p. 803-812.

201. Drillis R., Contini R. Body segment parameters. Office of Vocational Rehabilitation, Department of Health, Education and Welfare. Technical Report 1166.03. New York University School of Engineering and Science, 1966.-109 p/

202. Duchateau J., Bozec S., Hainaut K. Contributions of slow and fast muscles of triceps surae to a cyclic movement// European Journal of Apllied Physiology.- 1986,- Vol. 55.-p. 476-481.

203. Dul J., Jonson G.E., Shiavi R., Townsend M.A. Muscular synergism -II. A minimum-fatigue criterion for load sharing between synergist muscles II Journal of Biomechanics.- 1984b.-Vol. 17.-p. 675-684.

204. Dul J., Townsend M.A., Shiavi R., Jonson G.E. Muscular synergism -I. On criteria for load sharing between synergist muscles// Journal of Biomechanics.- 1984a.- Vol. 17,-p. 663-673.

205. Dunfield D. L., Read J. F. Determination of reaction rates by using cubic spline interpola-tion//The Journal of Chemical Physics.- 1972.- Vol. 57.-№5.-p. 2178-2183

206. Edgcrton V. R., Smith J. L., Simpson D. R. Muscle fibre type population of human leg muscles// HistochemicalJournal.- 1975.- Vol. 7-p. 259-266.

207. Edman K. A. The force bearing capacity of frog muscle fibres during stretch: its relation to sarcomere length and fibre widthI I Journal of Phyiology 1999,- Vol. 519.-p. 515-526.

208. Edstrom L., Grimby. L. Effect of exercise on motor unit// Muscle Nerve.- 1986.- Vol. 9.-p. 126-145.

209. Edstrom L., Nystrom B. Histochemical types and sizes of fibres in normal human muscles// Acta Neurology Scandinavian.- 1969,- Vol. 45.-p. 257-269

210. Eijden van Т. M., Kouwenhoven E., Verburg J., Weijs W. A. A mathematical model of the patellofemoral jointII Journal of Biomechanics.- 1986.- Vol. 18.-№ 3,-p. 219-229.

211. Eijden van Т. M., Boer G. J. de, Weijs W. A. The orientation of the distal part of the quadriceps femoris muscle as a function of knee flexion-extension angle// Journal of Biomechanics.-1985.- Vol. 18.-№ 12.-p. 803-809.

212. Eijden van T.M., Brugman P., Weijs W.A, OostingJ. Coactivation of jow muscles: recruitment order and level as a function of bite force direction and magnitude// Journal of Biomechanics.- 1990.- Vol. 23.-№5.-p. 475-485.

213. Elliott D.H. Structure and function of mammalian tendon// Biological Review.- 1965,- Vol. 40.-p. 387-398.

214. Enoka R. M. Muscle strength and its development new perspective// Sport Medicine.- 1988.-Vol.6.-p. 146-168.

215. Esteki A., Mansor J. M. An experimental based nonlinear viscoelastic model of joint passive moment /У Journal of Biomechanics.-1996,- Vol. 20.-№. 4,-p. 443-450.

216. Ettema G. J., Huijing P.A. Properties of the tendinous structures and series elastic component of EDL muscle-tendon complex of rail I Journal of Biomechanics.- 1989.- Vol. 6 .-№ 11/12.-p. 1209-1215.

217. Ettema G. J. C. Mechanical efficiency and efficiency of storage and release of series elastic energy in skeletal muscle during stretch-shorten cycles// The Journal of Experimental Biology.-1996.- Vol. 199.-p. 1983-1997.

218. Fenn W. O., Marsh B. S. Muscular force at different speeds of shortening// Journal Physiology 1935.- Vol. 85.-p. 277-297.

219. Ferrigino G., Pedotti A. ELITE: a digital dedicated hardware system for movement analysis via real-time TV signal processing// IEEE Transactions on Biomedical Engineering.- 1985.- Vol. BME-32.- №. 11.- p. 943-950.

220. Fits R. H., Costil D. L., Gardetto P. R. Effect of swim exercise training on human muscle fibre function// Journal Applied Physiology 1989,- Vol. 66.-p. 464-475.

221. Fits R. H., McDonald K. S., Schulter J. M. The determination of skeletal muscle force and power: their adaptability with changes in activity patternII Journal of Biomechanics.- 1991.- Vol. 24.- Suppl. I.-p. 111-112.

222. FitzHugh R. A model of optimal voluntary muscular control// Journal of Mathematical Biology.- 1977.- Vol. 4.-p. 203-236.

223. Fleckenstein J. L., Watumull D., Bertocci L. A., Parkey R.W., Peshock R. M. Finger-specific flexor recruitment in humans: depiction by exercise-enhanced MRI// Journal Applied Physiology 1992.- Vol 72.-№. 5.-p. 1974-1977.

224. Forsberg A., Tesh P., Sjodin В., Thorstensson A., Karlsson J. Skeletal muscle fibres and athletic performance.- in Biomechanics V-a.-1976,-p. 110-117.

225. Foster C., Costill D. L., Daniels J. Т., Fink W. J. Skeletal muscle enzyme activity, fiber composition and V02 max in relation to distance running performance// European Journal Appliedv

226. Physiology.-1978.- Vol. 39.-p. 73-80.

227. Fowler E. G., Gregor R. J., Hodgson J. A., Roy R. R. Relationship between ankle muscle and joint kinetics during the stance phase of locomotion in the cat// Journal of Biomechanics.-1993.- Vol. 26.-№. 4/5.-p. 465-483.

228. Frankel V. H., Burstein A. H., Brooks D. B. Biomechanics of internal derangement of knee, patho-mechanics as determined by analysis of the instant centers of motion// The Journal of Bone and Joint Surge.- 1971.- Vol. 53-A.-p. 945-977.

229. Friden J., Sjostrom M., Ekblom B. Muscle fiber type characteristics in endurance trained and untrained individuals// European Journal of Applied Physiology.- 1984.- Vol. 52.- p. 266-271.

230. Friederich J. A., Nevado R, Brand R. A. Muscle fibre architecture in the human lower limb// Journal of Biomechanics.- 1990.- Vol. 23.-№. l.-p. 91-95.

231. Friederich J. L., Perry J. Quadriceps function. An anatomical and mechanical study using amputated limbs// The journal of bone and joint surgey.- 1968.- Vol.50-A.-JV2. 8.-p.1535-1548

232. Fugl-Meyer A. R., Gustafsson L., Burstedt Y. Isokinetic and static plantar flexion characteristics// European Jouranal Applied Physiology.- 1981.- Vol. 45.-p. 221-234.

233. Fugl-Meyer A. R., Sjostrom M., Wahlby L. Human plantar flexion strength and structure// Acta Physiologia Scandinavian.- 1979.-№. 107.-p. 47-56.

234. Fukunaga T.R., Kawakami K., Kubo K., Kanehisa H. Muscle and tendon interaction during human movements // Exercise Sports Science Review.-2002.- Vol. 30.-p. 106-110.

235. Fukunaga T.R., Kawakami Y., Kuno Y., Funato K., Fukashiro S. Muscle architecture and function in humans //Journal of Biomechanics.- 1997.- Vol. 30,-p. 457-463.

236. Fukunaga T.R., Roy R.R., Shellock F.G., Hodson J.A., Edgerton V. R. Specific tension of human plantar flexor and dorsiflexors II Journal Applied Physiology 1996,- Vol. 80,-№. 1.-p. 158165.

237. Gans C. G., Bock W.J. The functional significance of muscle architecture a theoretical analysis // Ergebn. Anat. Entw.- 1965.- Vol. 38.-p. 116-142.

238. Garg A., Walker P.S. Prediction of total knee motion using a three-dimensional computer-graphics model/'I Journal of Biomechanics.- 1990.- Vol. 23.-№ 1.-p. 45-58.

239. Garies H., Solomonov M., Barata R., Best R., D'Ambrosia R. The isometric lenght-force models of nine different skeletal muscles// Journal of Biomechanics.- 1992.- Vol. 25,-№. 8.-p. 903-916.

240. Gerritsen K. G .M., van den Bogert A. J., Hulleger M., Zenice R. F. Intrinsic muscle properties facilitate locomotor control A computer simulation study// Motor control.-2000,- Vol. 2.-p. 206-220.

241. Gill Mc. S. A myoelectric based dynamic three-dimesional model to predict loads on lumbar spine tissues during lateral bending// Journal of Biomechanics.- 1992.- Vol. 25,- № 4.- p. 395-414.

242. Gollnik P. D., Sjodin В., Karlsson J., Lansson E., Saltin B. Human soleus muscle: a comparison of fiber composition and enzyme activities with other leg muscles// Pflugers Afch.- 1974,-Vol. 348.-p. 247-255.

243. Gordon A. M., Huxley A. F., Julian F. J. The variation in isometric tension with sarcomere length in vertebrate muscle fibres// Journal Physilology.- 1966.- Vol. 184,- p. 170-192.

244. Gregor R. J., Komi P.V., Jarvinen M. Achilles tendon forces during cycling.- International journal of Society of sport Medicine.- 1987 Vol. 8.-p. 9-15.

245. Gregor R. J., Roy R. R., Whiting W. C., Lovely R.G., Hodgson J. A., Edgerton V. R. Mechanical output of the cat soleus during treadmill locomotion: in vivo vs in situ characteristics// Journal of Biomechanics.- 1988,- Vol. 21.-№9.-p. 721-732.

246. Grood E. S., Suntay W. J., Noeyes F. R., Butler D. L. Biomechanics of the knee-extension exercise// The Journal of Bone and Joint Surge.- 1984.- Vol. 66-A.- p. 725-734.

247. Haar Romeny В. M. ter, Diener van der Gon J. J., Gielen С. C. Changes in the recruitment order of motor units in human biceps muscle// Experimental Neurology.- 1982.- Vol. 78,-p. 360368.

248. Haar Romeny В. M. ter, Diener van der Gon J. J., Gielen С. C. Relation between tfie location of a motor unit in the human biceps brachii and its critical firing levels for different tasks// Experimental Neurology.- 1984.- Vol. 85.-p. 631-650.

249. Hagberg M., Ericson В. E. Myoelectric power spectrum dependence on muscular contraction level of elbow flexors// European Journal of Applied Physiology.- 1982.- Vol. 48.-p. 147-156.

250. Hakkinen K., Komi P.V. EMG, muscle fibre and force production characteristics during a 1 year training period in elite weight-lifters// European Journal of Applied Physiology.- 1987 Vol. 56.-p. 419-427.

251. Hakkinen K., Komi P. Electromyogrphic changes during strength training and detraining// Medicine and Science in Sports and Exercise.-1983,- Vol. 15.-№ 6.-p. 455-460.

252. Hans D. W., Stiles R.N. Buckle muscle tension transducer: what does it measure// Journal of Biomechanics.- 1989.- Vol. 22.-Nh2.-p. 165-166.

253. Harding D.C., Brandt K.D., Hillberry B.M. Finger joint force minimisation in pianists using optimisation techniques// Journal of Biomechanics.- 1993.- Vol. 26.-Nq 12.- p. 1403-1412.

254. Hardt D. E. Determination muscle forces in the leg during normal human walking — an application and evaluation of optimization methods Journal Biomedical Engineering.- 1978.- Vol. 100.- May.- p. 72-78

255. Hargens A.R. Intramuscular pressure and electromyography as indexes of force during isokinetic exercis d! Journal of Applied Physiology.- 1993.- Vol. 74,- p. 2634-2640.

256. Harless E. Die statischen Momente der menschlichen Gliedmassen. Abhandlungen der Mathemat.-Physikalischen Classe der Koeniglischen Bayerischen Akademie der Wissenschaften, I860,- Vol. 8.-p. 257-294.

257. Hatze H. A theory of contraction and contraction and mathematical model of striated muscle// Journal Theoretical Biology.- 1973.-№. 40.-p. 219-246.

258. Hatze H. A Myocybernetic control model of skeletal muscle// Biological Cybernetics.-1977b.-3. 25.-p. 103-119.

259. Hatze H. A general myocybernetic model of skeletal muscle// Biological Cybernetics.-1978.-№. 28.-p. 143-157.

260. Hatze I I. A., Buys J. D. Energy optimal controls in the mammalian neuromuscular system// Biological Cybernetics.- 1977a.- Vol 3,-p. 9-20.

261. Hatze H. Myocybernetic control models of skeletal muscle// University of south Africa, Muckleneuk, Pretoria.- 1981a.- 193p.

262. Hatze H. Neuromusculoskeletal control systems modeling a critical survey of recent developments // IEEE Transactions on Automatic control.- 1980,- Vol. Ac-25.-№ З.-June,-p. 375385.

263. Hatze H. Practical activation and retention of locomotion constrains in neuromusculoskeletal control system models// Journal of Biomechanics.- 1981b.- Vol. 14.-№ 14.-p. 873-877.

264. Hatze H. The complete optimisation of a human motion// Mathematical Biosciences.- 1976.-№28.-p. 99-135.

265. Haug E .J. Computer aided kinematics of mechanical systems// Basic methods, ed. Allyan and Bacons, 1989, Vol. 1.

266. Hawkins D., Hull M. L. An activation-recruitment scheme for use in muscle modeling// Journal of Biomechanics.-1992,- Vol. 25.-№ 12,-p. 1467-1476.

267. Hawkins D., Hull M. L. A method for determining lower extremity muscle-tendon lengths during flexion/extension movements// Journal of Biomechanics.- 1990.-№ 5.-p. 487-494.

268. Hay G. The center of gravity of the human body.- Kinesiology 111.- 1973.-p. 20-44.

269. Hayes К. C., Hatze H. Passive visco-elastic properties of the structure spanning the human elbow joint// European Journal of Applied Physiology.- 1977,- Vol. 37.-p. 265-274.

270. Heerkens Y. F., Woitties R. D., Huijing P.A., Huson A. Ingen Schenau g.J. van, Rozendal R.H. Inter-individual difference in the passive resistance of human knee// Human Movement Science.- 1985.-p. 167-188.

271. Heerkens Y. F., Woitties R. D., Huijing P.A., Huson A. Ingen Schenau g.J. van, Rozendal R.H. Passive resistance of human knee: the effect of remobilisation// Journal Biomedical Engineering.- 1987.- Vol. 9.-January.-p. 69-76

272. Hemami H. Modelling, control, and simulation of human movement// CRC Critical Reviews in Biomedical Engineering.- 1988.- Vol. 13.- Issue 1,-p. 1-34.

273. Henneman E. Relation between size of neurons and their susceptibility to discharge// Science.- 1957.-Vol. 126.-p. 1345-1346.

274. Henneman E., Mendell L.M. Functional organisation of motoneurone pool and its inputs// In Brooks V.B. (ed) , Handbook of Physiology, Sec. 1, Vol. II. Bethesda, MD.: Am. Physiological Society.- 1981,-p. 423-507.

275. Henneman E., Somjen G., Carpenter D.C. Functional significance о cell size in spinal motoneurons// Journal of Neurophysiology.-1965.- Vol. 28.-p. 560-580

276. Herman R., Schumberg H., Reiner S. A rotational joint apparatus: A device for study of tension-length relations of human muscle// Medical Research Engineering.- 1966.- Vol. 6,-p. 18-20.

277. Herzog W. Considerations force predicting individual muscle forces in athletic movements// International Journal of Sports Biomechanics.- 1987.- Vol. 3.-№ 2.-p. 128-141.

278. Herzog W., Leonard T.R. Validation of optimisation models that estimate the forces exerted by synergistic muscle// Journal Biomechanics.- 1991,- Vol. 24 .-Suppl. 1.-p. 31-39

279. Herzog W. Individual muscle force prediction in athletic movements.- PHD Thesis.-1985, The University of Calgary, 278p.

280. Herzog W. Coordination of one- and two-joint muscles during voluntary movement: theoretical and experimental considerations// Motor control.- 2000a.- Vol. 4.-p. 1-44.

281. Herzog W. Muscle properties and coordination during voluntary movement IIJournal of Sport Sciences.- 2000b.- Vol. 18.-p. 141-152.

282. Herzog W., Abrahamse S.K., Keures H. E. D. J. ter. Theoretical determination of force-length relations of intact human skeletal muscle using the cross bridge model// Plugers Archive. -1990.- Vol. 416.-p. 113-119.

283. Herzog W., Arehambault J.M., Leonard T.R., Nguyen H.K. Evaluation of the implantable force transducers for chronic tendon-force recordings II Journal of Biomechanics.- 1996a.- Vol. 29.-№ I.-p. 103-109.

284. Herzog W., Kama! S., Clarke H.D. Myofilaments lengths of cat skeletal muscle: theoretical considerations and functional implications// Journal of Biomechanics.- 1992a.- Vol 25.-№ 8,-p. 945-948.

285. Herzog W., Leonard T. R. Soleus forces and soleus force potential during unrestrained cat locomotion// Journal of Biomechanics.- 1996b.- Vol. 29.-№ 3.-p. 271-27 9

286. Herzog W., Leonard T.R., Renaud J.M., Wallace J., Chaki G., Bornemisza S. Force-length properties and functional demands of cat gastrocnemius, soleus and plantaris muscle// Journal of Biomechanics.- 1992b.- Vol. 25.-№ 11.-p. 1329-1335.

287. Herzog W., Zatsiorsky V., Prilutsky B.I., Leonard T.R. Variation in force-time histories of cat gastrocnemius, soleus and plantaris muscle for consecutive walking steps// The Journal of Experimental Biology.- 1994.- Vol. 191.-p. 19-36.

288. Hijikata Т., Wakisaka H., Niida S. Functional combination of tapering profiles and overlapping arrangements in nonspanning skeletal muscle fibres terminating intrafasciculary // Anatomical Records.- 1993.- Vol. 236.- 602-610.

289. Hill A.V. The heat of shortening and dynamic constant of muscle.- Proc. Roy Soc. London Ser. B.- 1938.-p. 136-195.

290. Hill A.V. The maximum work and mechanical efficiency of human muscles, and their most economical speed// Journal Physiology 1922.- Vol. 56.-p. 19-41.

291. Hirokawa S.Three-dimensional mathematical model analysis of the patello-femoral joint// Journal of Biomechanics.-1991.- Vol. 24.-№8.-p. 659-671.

292. Hodgson J.A., The relationship between soleus and gastrocnemius muscle activity in conscious cats a model for motor unit recruitment// Journal Physiology 1983.- Vol. 337.-p. 553-562.

293. Hof A. L. An explicit expression for the moment in multibody systems// Journal of Biomechanics.- 1992.- Vol. 25.-p. 1209-1211.

294. Hof A. L. and J. van den Berg, EMG to force processing, IV: Eccentric-concentric contractions on a spring-flywheel set-up// Journal of Biomechanics.- 1981 d.- Vol. 14.-p. 787-792.

295. Hof A. L. EMG and muscle force: an introduction// Human movement Science.- 1984.-№ 3.- p. 119-153.

296. Hof A. L. In vivo measurement of series elasticity release curve of human triceps surae// Journal of Biomechanics.- 1998.- Vol. 31.-№. 9.-p. 793-800.

297. Hof A. L., Berg Jw. van. Calf muscle moment, work and efficiency in level walking: role of series elasticity// Journal of Biomechanics.-1983,- Vol. 16.-p. 523-537.

298. Hof A. L., Jw. van den Berg, EMG to force processing, III: Estimation of model parameters for the human triceps surae muscle and assessment of the accuracy by means of a torque plate// Journal of Biomechanics.-1981.- Vol. 14,-p.771-785.

299. Hof A. L., van den Berg Jw. EMG to force processing, I: An electrical analogue of the Hill model// Journal of Biomechanics.- 1981.- Vol. 14,-p. 747-758.

300. Hof A. L., van den Berg Jw. EMG to force processing, II: Estimation of the parameters of Hill muscle model for human triceps surae by means of a calf crgometer// Journal Biomechanics.-1981.- Vol. 14.-№ 11.- p. 759-770.

301. Hof A. L., van den Berg Jw. Linearity between the weighted sum of EMG of the human triceps surae and the total torque// Journal of Biomechanics.- 1977,- Vol. 10- p. 529-539.

302. Hof A. L., Van Zndwijk J. P., Bobbert M. F. Mechanics of human triceps surae muscle in walking, running and jumping// Acta Physiology Scandinavian.- 2002.- Vol. 174.-p. 17-24.

303. Hogan N. Adaptive control of mechanical impedance by coactivation of antagonist muscles// IEEE Transactions on automatic control.-1984.- Vol. Ac-29.-№ 8,-p. 681-690.

304. Hollister A.M., Jatana S., Singh A.K, Sullivan W., Lupichuk A. The axis of rotation of the knee// Clinical Orthopedics.- 1993, May.- Vol. 290.-p. 259-268.

305. Holzreiter St. Calculation of the instantaneous centre of rotation for a rigid body// Journal of Biomechanics.- 1991.- Vol. 24,-№. 7.-p. 643-647.

306. Hoy G. H., Zajac F.E., Gordon M. A musculoskeletal model of the human lower extremity: the effect of muscle, tendon and moment arm on the moments actuators at the hip, knee and ankle// Journal of Biomechanics.- 1990.- Vol. 23,-№2.-p. 157-169.

307. Huijing P. A. Architecture of the human gastrocnemius muscle and some functional consequences// Acta Anatomia.-1985.- Vol. 123.-p. 101-107.

308. Huijing P. A., Woitties R.D. The effect of architecture on skeletal muscle performance: simple planimetric model// Netherland Journal of Zoology.- 1984,- Vol. 34.-№ l.-p.21-32.

309. Hutchinson M.F., Hoog de F. R. Smoothing noisy data with spline functions// Numerical mathematics.-1985.- Vol. 47.-p. 99-106.

310. Hutton R. S., Roy R., Edgerton V. R. Co-contraction in antagonist hindlimb muscles during simulated step cycle rates// Brain Research.- 1989.- Vol. 492.-p. 230-236.

311. Huxley A. F. Muscular contractionII Journal Physiology 1974a.- Vol. 243.-p. 1-43

312. Huxley A. F. Review lecture muscular contraction (Given at the meeting of the Physiological Society at Leeds University on 14-15 December 1973)!I Journal Physiology.- 1974b.-№ 243.-p. 1-43.

313. Ichinose Y., Kawakami Y., Kanehisa H., Fukunago T. In vivo estimation if conatractio velocity of human vastus lateralis muscle// Journal Applied Physiology 2000.- Vol. 88,- p. 851-856.

314. Icvhie M., Handa Y., Naito A., Matsushita N., Hoshimiya Y. EMG analysis of the thumb and its application to FNS// IEEE/Eight Annual Conference of the Engineering in Medicine and Biology Society.- 1986.-p. 538-540.

315. Ito A., Komi P. V., Sjodin В., Bosco C., Karlsson J. Mechanical efficiency of positive work in running at different speeds// Medicine and Science in Sports and Exercise.-1983.- Vol. 15.-p. 299-308.

316. Iversen J. R., McMahon T. A. Running on inclindI Journal of biomedical Engineering-1992.- Vol. 114.-p. 435-441

317. Ivy J. L., Costil D. L., Maxwell B. D. Skeletal muscle determinants of maximum aerobic power in man// European Journal of Applied Physiology.- 1980.- Vol. 44 p. 1-8.

318. Ivy J. L., Withers R.T., Brose G., Maxwell B.D., Costil D.L. Isokinetic contractile properties of quadriceps with relation to fibre type// European Journal of Applied Physiology.- 1981.- Vol. 47.-p. 247-255.

319. Jacobs R., Bobbert M.F., Van Ingen Schenau G.J. Mechanical output from individual muscles during explosive leg extensions: the role of biaticular muscles// Journal of Biomechanics.-1996.- Vol. 29.-№ 4.-p. 513-523.

320. Jensen R. H., Davy D.T. An investigation of muscle lines of action about the hip: a centroid line vs the straight line approach// Journal of Biomechanics.- 1975a.- Vol. 8,-p. 103-110.

321. Jensen R. H., Metcalf W. K. A systematic approach to the quantitative description of mus-culo-skeletal geometry II Journal of Anatomy.- 19756.- Vol. 779.-№. 2-p. 209-221.

322. Jewel B. R., Wilkie D. R. An analysis of the mechanical components in frog's striated muscle// Jouranl Physiology.- 1958.- Vol. 143.-p. 515- 540.

323. Jobse H., Schuurhof R., Cserep F., Schreurs A. W., Koning J.J. de Measurement of push-off force and ice friction during speed skating // International Journal Of sports Biomechanics.- 1990.-Vol. 6.-p. 92-100.

324. Johnson M. A., Polgar J., Weightman D., Appleton D. Data on the distribution of fibre types in thirty-six human muscles. An Autopsy study II Journal of Neurological Sciences.- 1973.- Vol. 18,-p. 111-129.

325. Jones D.A., Rutherford O. Human muscle strength training: effects of three different regimes and nature of the resultant changes II Journal Physiology 1978.- Vol. 391.-p. 1-11.

326. Jouen F., Lepecq J-C. Optical and electronic systems for spatial and temporal analysis of video images// Behaviour Research Methods, Instruments and Computers.- 1989.- Vol. 21.-№ 1 .p. 2-10.

327. Joyce G. C., Rack P.M. H. Isotonic lengthening and shortening movements of cat soleus muscle// Journal Physiology 1969b.- Vol. 204.-p. 475-491.

328. Joyce G. C., Rack P.M.H., Westerby D.R. The mechanical properties of soleus muscle during controlled lengthening and shortening movements// Journal Physiology 1969a.- Vol. 204.-p. 461-474.

329. Kafman R. K., Kai-Nan An, Chao E.Y.S. Incorporation of muscle architecture into the muscle length-tension relationship// Journal of Biomechanics.-1989.- Vol. 22.-Ж 8-9.-p. 943-948.

330. Kaman E. Electromyographyc kinesiology of jumping// Archives ofphysical medicine and rehabilitation.- 1971.-April.-p. 152-157.

331. Kaplan M. L. M., Heegaard J. H. Predictive algorithms for neuromuscular control of human locomotion// Journal of Biomechanics.- 2001.- Vol. 34,- p. 1077-1083.

332. Karlsson Dan, Peterson Bo. Towards a model for force prediction the human shoulder// Journal of Biomechanics.- 1989.- Vol. 25.-Ж 2,-p. 189-199.

333. Karpus W. J. The spectrum of mathematical modeling and systems simulation .-In: Simulation of systems, ed. L. Dekker, Delft.- 1976, p. 5-13.

334. Katz B. The relation between force and speed in muscular contraction// Journal Physiology.-1939.- Vol. 96.-p.45-64.

335. Kawakami Y., Abe Т., Fukunaga T. Muscle-fibre pennation angles are greater in hypertro-phied than in normal muscle// Journal Applied Physiology 19936,- Vol. 74.- p. 2740-2744.

336. Kawakami Y., Ichinose Y., Fukunago T. Architectural and functional features of human triceps surae muscles during contraction// Journal Applied Physiology 1998a.- Vol. 85.- p. 398-404.

337. Kedzior K., Zagrajek T. A biomechanical model of the human musculoskeletal system.- In Human andMashine Locomotion, ed. A. Morecki and K.J. Waldron. Springer-Verlag Wien.- New York.- 1997.-p. 125-153.

338. Koh Т. J., Grabinier M.D., Swart J.D. In Vivo tracking of the human patella//Journal of Biomechanics.- 1992.- Vol. 25.-№ 6.-p. 637-643.

339. Komi P. V. A new electromechanical ergometr. Third international Seminar for Ergometrie, Berlin.- 1973.

340. Komi P. V. Relevance of in vivo force measurements to human biomechanics// Journal Biomechanics.- 1990.- Vol. 23.-p. 23-34.

341. Komi P.V., Salamon M., Jarvinen M., Kokko O. In vivo registration of Achilles tendon forces in man. 1. Methodological development// International journal of Society of sport Medicine.- 1987.-Vol. 8.-p. 3-9.

342. Koolstra J. H., Eijden G. J., Weijs W. A. An iterative procedure to estimate muscle lines of action in vivo/'/ Journal of Biomechanics.-1989.- Vol. 22.- № 8/9 .-p. 911-920.

343. Kubo K., Kawakami Y., Fukunaga T. Influence of elastic properties of tendon structures on jump performance in humans// Journal Applied Physiology.- 1999,- Vol. 87.-№6,-p. 2090-2096.

344. Lafartune M.A., Cavanagh P.R., Sommer H.J., Kalenak A. Three-dimensional kinematics the human knee during walking// Journal of Biomechanics.- 1992.- Vol. 25.-№ 4.-p. 347-357.

345. Lam T.C., Frankel C.B., Shrive N.G. Calibration characteristics of a video dimension analyser (VDA) system// Journal of Biomechanics.-1992.- Vol. 25.-№10.-p. 1227-1231.

346. Lan N., Crago P. A Noninvasive technique for in vivo measurement of joint torques of biar-ticular muscular// Journal of Biomechanics.- 1992.- Vol. 25.-№ 9.-p. 1075-1079.

347. Larsson L., Moss R.L. Maximum velocity of shortening in relation to myosin isoform composition in single fibres from human skeletal muscle// Journal Physiology (London).- 1993.- Vol. 472.-p. 595-614.

348. Laughlin Т. M. Mc, Dillman C. J., Lardner T. J. Biomechanical analysis with cubic spline functions// Research Quarterly for Exercise and Sport.- 1978.- Vol. 48.-№ 3,- p. 569-581.

349. Leardini A., Capozzo A., Catani F., Toksving-Larsen S., Petitto A., Sforza V., Cassanelli G., Giannini S. Validation of function method for the estimation of hip joint center location II Journal of Biomechanics.- 1999.- Vol. 32,-№. l.-p. 91-103.

350. Ledoux R.W., Hirsh В. E., Church Т., Caunin M. Pennation angles of intrinsic muscle of the foot humans // Journal of Biomechanics. 2001.- Vol. 34.- p. 399-403.

351. Lees A. Computers in sport// Applied Ergonomics.- 1985.- Vol.16.-№1.-p. 3-10.

352. Lees A. A biomechanical analysis of movement patterns associated with selected static and dynamic balance activities. Unpablished Ph. D. Thesis, Leeds University.- 1977.

353. Lees A. An optimized film analysis method based on finite difference technique// Human movement science.- 1980.- Vol. 4.-p. 165-180.

354. Lceuwen van J.L., Spoor C.W. On the role of biarticular muscles in human jumping// Journal of Biomechanics.- 1992.- Vol. 25.-№ 2.-p. 207-209.

355. Levin A., Wyman J. The viscous elastic properties of muscle// Proceeding R. Society. London.- 1927.-B.101. p. 218-243.

356. Linnamo V., Moritani Т., Nicol C., Komi P.V. Motor unit activation during isometric, concentric and actions at different forces levels// The Journal Electromyography Kinesiology.- 2003.-Vol. 13.-№ l.-p. 93-101.

357. Louie J.K., Mote C. D. Jr. Contribution of the musculature to rotatory laxity and tensional stiffness at the knee// Journal of Biomechanics.-1987.- Vol. 20.- N2 3,- p. 281-300.

358. Luca de C. J. Myoelectrical manifestatio of localized muscular fatigue in humans// CRC Critical Reviews in Biomechacal Engineering.-1982.- Vol. 11.-№4.-p. 251-278.

359. Luca de C. J. Physiology and mathematics of myoelectric signals// IEEE Transactions on Biomedical engineering.-1979.- Vol. BME-26.- № 6.-p. 313-325.

360. Luca de C. J.The use of surface Electromyography in biomechanics// Journal Applied Biomechanics.- 1997.-N2 13.-p. 135-163.

361. Luca de C., Forrest W. J . Force analysis of individual muscles, acting simultaneously on the shoulder joint during isometric abduction// Journal of Biomechanics.- 1973.- Vol. 6,-p. 385-393.

362. Lumb J.R. Computer simulation of biological systems// Molecular and Cellar Biochemistry.- 1987.- Vol 73.-p. 91-98.

363. MacKay W.A., Crammond D.J., Kwan H. C., Murphy J.T. Measurements of human forearm viscoelasticity// Journal of Biomechanics.- 1986,- Vol 19,-N2 3,-p. 231-238.

364. Maganaris C. N., Baltzoppoulus V., Sargeant J. In vivo measurement of the triceps surae complex architecture in man: implications for muscle function// Journal Physiology 1998.- Vol. 512.-p. 603-614.

365. Maganaris C.N. In vivo measurement based estimation of the moment arm in the human tibialis anterior muscle-tendon unit// Journal of Biomechanics.- 2000a.- Vol. 33.- p. 375-379.

366. Maganaris C.N., Baltzopoulus V., Ball D., Sargeant A. J. In vivo specific tension of human skeletal muscle/1 Journal Physiology.-2001.- Vol 90.-p. 865-872.

367. Maganaris C.N., Paul J.P. In vivo human tendinous tissue stretch upon maximum muscle force generation// Journal of Biomechanics.- 2000b.- Vol 33.-p. 1453-1459.

368. Malaviya P., Butler D.L., Korvick D.L., Proch F.S. In vivo tendon forces correlate with activity level and remain bounded: evidence in a rabbit flexor tendon model// Journal of Biomechanics.- 1998.- Vol. 31.-№ 11.-p. 1043-1049.

369. Mansour J. M., Periera J. M. Quantitative functional anatomy of the lower limb with application to human gaitII Journal of Biomechanics.- 1987,- Vol. 20,-№ 1,-p. 51-58.

370. Markee J. E., Logue J.F., Williams M., Stantion W.B., Wraun R. N., Walker L.B. Two joint muscles of the thigh// The Journal of Bone and Joint Surge.- 1955,- Vol. 37-A.- Vol. L-p. 125-142.

371. Martin P.E., Mungiole M., Marske M.W., Longhill J.M. The use of magnetic resonance imaging for measuring segmental properties// Journal of Biomechanics.- 1989.- Vol. 22.-p. 367-376.

372. Masamitsu I., Akima H., Fukunago T. In vivo moment arm determination using B-mode ultrasonography//Уош-яа/ of Biomechanics.- 2000.- Vol. 33.- p. 215-218.

373. Matsumoto Y. Validity of the force-velocity relation for muscle contraction in the length region, L< U H Journal Gen. Physiology 1967.- Vol. 50.-p. 1125-1137

374. Matthews P. B.C. Evidence that the secondary as well as the primary endings of the muscle spindles may be responsible for the tonic stretch reflex of the decerebrate cat// Journal Physiology 1969.- Vol. 204.-p. 365-393.

375. McGill S.M. A myoelectrical based dynamic three-dimesonal model to predict loads on lumbar spine tissues during lateral bending// Journal of Biomechanics.- 1992,- Vol. 25,-№ 4,- p. 395-414.'

376. McLeon W.D. Knee joint axis rotation.- 27-th Annual ACEMB, Philadelphia, 1974, Pa. Paper 41.3.

377. Meeh C. Volummessungen des menshlichen Korpers und seiner einzelnen. Theile inden verschiedenen Altersstuten.-1895, Ztschr.f. Biol. 31, p. 125-147.

378. Meijer К, Bosh P., Bobbert M. F., Soeset A. J. van, Huijing P. A. The isometric knee extension moment angle relationship: experimental data and predictions based on cadaver data// Journal of Applied Biomechanics.- 1998.-№. 14.-p. 62-79.

379. Mero A., Komi P.V. Electromyographic activity in sprinting at speeds ranging form sub-maximal to supra-maximal// Medicine and Science in Sports and Exercise.- 1983.- Vol. 19.-№ 3,-p. 266-274.

380. Mero A., Komi P.V. Force, -EMG-,and elasticity-velocity relationships at submaximal, maximal and supramaximal running speeds in sprinters// European Journal of Applied Physiology.-1986.- Vol. 55.-p. 553-561.

381. Miller N., Shapiro R. A technique for obtaining spatial kinematics parameters of segments of biomechanical system from cinematographic dataII Journal of Biomechanics.- 1980,- Vol. 13.-p. 535-547.

382. Milner M., Basmadjan J., Quanbery A. Multifrational analysis of walking by electromyography and computer// American Journal Physical Medicine.- 1971,- Vol. 50.-№. 5.- p. 235-252.

383. Milner-Brown H.S., Stein R.B. The relation between the surface electromyogram and muscular force// Journal Physiology 1975.- Vol. 246,-p. 549-569.

384. Milner-Brown H.S., Stein R.B., Yemm R. The orderly recruitment of human motor units during voluntary isometric contraction// Journal Physiology 1973.- Vol. 230.-p. 359-370.

385. Montgomery S.C., Moorehead J.D., Davidson J.S., Lowe D., Dangerfield P.H. A new technique for measuring, the rotational axis pathway of moving knee// The Knee.- 1998.- Vol. 5.-p. 289295.

386. Monti R. J., Roy R., Hodgson J. A., Edgerton V. R. Transmission of forces within mammalian skeletal muscles И Journal of Biomechanics.- 1999.- Vol. 32.-p. 371-380.

387. Morecki A. Modeling and simulation and walking robot locomotion.- In Human and Mashine Locomotion, ed. A. Morecki and K.J. Waldron. Springe-Verlag JVien New York 1997, pp. 1-79.

388. Moritani Т., Oddsson L., Thortensson A. Phase-dependent preferential activation of the soleus and gastrocnemius muscles during hopping in humans// Journal of Electromigraphy and Kinesiology.- 1991.- Vol. l.-№ l.-p. 34-40.

389. Moss C. L. Comparison of the histochemical and contractile properties of human triceps surae// Medical and biological engineering and computing.-1992.- Vol. 30.-p. 600-604.

390. Muhl F. Z. Active length-tension relation and effect of muscle pinnate on fibre lengthening// Journal of Morphology.-1982.-p. 285-292.

391. Mungiole M., Martin P. Estimation segmental inertial properties: comparison of magnetic resonance imaging with existing methods// Journal of Biomechanics.- 1990.- Vol. 23.-№ 10.-p. 1039-1046.

392. Muramatsu Т., Muraoka Т., Kawakami Y., Fukunago T. Superficial aponeurosis of human gastrocnemius is elongated during contraction: implication for modeling muscle-tendon unit// Journal of Biomechanics.- 2002.- Vol. 35,- p. 217-223.

393. Murray M.P., Mollinger L.A., Gardner G.M., Sepic S.B. Kinematics and EMG patterns during slow, free, and fast walkingII Journal of Orthopedic Research.- 1984.- Vol. 2.-p. 272- 280

394. Nelson R.C., Miller D.I. Cinematography in biomechanical research// National conference on Science Films, New York City, March 21.- 1970, p. 95-102.

395. Neyes F. R. Levels of knee joint research. How do we bridge the gap// Journal Biomedical Engineering.-1986.- Vol. 108.-May.- p. 100-105.

396. Nilsson J., Tesch P., Thorstensson A. Fatigue and EMG of repeated fast voluntary contractions in manII Acta Physiology Scandinavian.- 1977,- Vol. 101.-p. 194-198.

397. Norman R.W., Komi P.V. Electromechanical delay in skeletal muscle under normal movement conditions// Acta Physiology Scandinavian.- 1979.- Vol. 106.-p. 241-248.

398. Nubar Y., Contini R. A minimal principle in biomechanics// Bull. Math. Biophysics.- 1961.-Vol. 23.-p.377-391.

399. O'Donovan M. J., Pinter M.J., Dum R.P., Burkle R.E. Actions of FDL and FHL muscles intact cats: functional dissociation between anatomical synergists// Journal of Neurophysiology.-1982.- Vol. 47.-p. 1126-11143

400. Olney S. J., Winter D. A. Prediction of knee and ankle moments of force in walking from EMG and kinematics data// Journal of Biomechanics.-1985,- Vol. 18.-№ 1,-p. 9-20.

401. Otten E. Concept and models of functional architecture in skeletal muscle// Exercise Sports Science Review.- 1988.- Vol. 16.-p. 89-137.

402. Pahud P., Ravussian E., Achenson K. J., and Jequier E. Energy expenditure during oxygenn deficit of submaximal concentric and eccentric exercisdI Journal Applied Physiology 1980,- Vol. 49.-№. 1,-p. 16-21

403. Paiss O.P., Inbar G. F. Autoregressive modeling of surface EMG and its spectrum with application to fatigue// IEEE Transactions on Biomedical engineering.- 1987.- October.- Vol. BME-34.-№ 10,- p. 761-770.

404. Pandy M. G., Anderson F. C., Hull D.G. A parameter optimisation approach for the optimal control of large-scale musculoskeletal systemsII Journal of Biomechanical Engineering.- 1992.-Vol. 114.-p. 450-460.

405. Pandy M. G., Bermet N., Quantitative assessment of gait determinants during single stance via a three-dimensional model — Part 1. Normal gaitII Journal of Biomechanics.- 1989a.- Vol. 22.-№6-7.-p. 717-724

406. Pandy M. G., Bermet N. Quantitative assessment of gait determinants during single stance via a three-dimensional model Part 2. Normal gaitII Journal of Biomechanics.- 1989b.- Vol. 22.-№6-7.-p. 725-733.

407. Pandy M. G., Zajak F. E., Sim D.G., Levine S. An optimal control model for maximum-height human jumping// Journal of Biomechanics.- 1988,- Vol. 23.-№ 12.-p. 1185-1198.

408. Parker P.A. Estimation of muscle force from intramuscular total pressure// Medical and Biomedical Engineering and Computing.- 1984.- Vol. 13.-p. 453-456.

409. Parmley W.W., Yeatman L.A., Sonneblink E.H. Difference between isotonic and isometric force-velocity relations in cardiac and skeletal muscle// American Journal Physiology.-1970,- Vol. 219.-p. 546-550.

410. Patriarco A. G., Mann R.W., Simon S. R., Mansour J. M. An evaluation of the approaches of optimisation models in the prediction of muscle forces during human gaitII Journal of Biomechanics.- 1981.- Vol. 14.-№ 8.-p. 513-525.

411. Pedersen D. R., Brand R.A., Cheng C., Arora J.S. Direct comparison of muscle force prediction using linear and Non-linear programming// Journal Biomedical Engineering.- 1978.- Vol. 109,-p. 192-198.

412. Pedotti A., Krishman V. V. Optimisation of muscle-force sequencing in human locomotion// Mathematical biosciences.-1978,- Vol. 38,-p. 57-76.

413. Peindl R., Engin A. E. On the biomechanics of human shoulder complex -II. Passive Resistance properties beyond the shoulder complex sinus II Journal of Biomechanics.- 1987.- Vol. 20.-№ 2.-p. 119-134.

414. Peirrinowski M. R. Estimation the muscle forces generated in the human lower extremity when walking: a physiological solution// Mathematical biosciences.- 1985a.- Vol. 75.-p. 43-68.

415. Peirrinowski M. R. A physiological model for the evaluation of muscular forces in human locomotion: theoretical aspectsII Mathematical biosciences.- 1985b.- Vol. 75,-p. 69-101.

416. Penjabi M. Centers and angles of rotation of body joints: a study of errors and optimization// Journal of Biomechanics.-1979.- Vol. 12.- p. 911-920.

417. Penjabi M., Goel V., K. Errors in joint kinematics parameters of a planar joint: guidelines for optimal experimental design// Journal of Biomechanics.-1982.- Vol. 15.-№ 5,- p. 537-544.

418. Pennock G.R., Clark K.J. An anatomy-based coordinate system for the description of the kinematic displacements in the human knee// Journal of Biomechanics.- 1990.- Vol. 23.-№ 12.- p. 1209-1218

419. Penrod D. D., Davy D.T., Singh D. P. An optimisation approach to tendon force analysis// Journal of Biomechanics.-1974.- Vol. 7.-p. 123-129.

420. Perot C., Goubel F. Effect of antagonist contractions on the reflex response of bi functional muscle// European Journal of Applied Physiology.-1982.- Vol. 48- p. 51-58.

421. Perry J., Bekey G. A. EMG-force relationship in skeletal muscle// Critical Reviews in Biomedical Engineering.-1981, December, p. 1-21.

422. Peyton A. J. Circuit for monitoring the median frequency of the spectrum of the surface EMG signal// IEEE Transactions on Biomedical engineering.-1987.- Vol. BME-34.- N2 5.-p. 391394.

423. Plagenhoef S. C. Computer programs for obtaining kinematics data on human movement// Journal of Biomechanics.- 1968.- Vol. l.-p. 221-234.

424. Plagenhoff S. Anatomy for rehabilitation. PhD, Presented in the spirit of health, happiness, and goodwill - worldwide: U.S. — Soviet exchange rehab 670, may, 1989.

425. Polgar J., Johnson M. A., Weightman D., Appleton D. Data on fiber size in thirty-six human muscles. An Autopsy study// Journal of neurological sciences.- 1973.- Vol. 19.-p. 307-318.

426. Preiss R. The theory of models describing the two-dimensional movements of airborne systems consisting of N rigid segments// Human Movement science.- 1984.-№ 10. p. 231-238.

427. Prilutsky B.I., Herzog W., Allinger T.L. Force-sharing between cat soleus and gastrocnemius muscle during walking: explanations based on electrical activity, properties and kinematics// Journal of Biomechanics.- 1994a.- Vol. 27.-№ 10,-p. 1223-1235.

428. Prilutsky B.I., Zatsiorsky V. M. Tendon action of the two-joint muscles: transfer of mechanical energy between joints during jumping, landing, and running// Journal of Biomechanics.-1994b.- Vol. 27.-№ l.-p. 25-34.

429. Prilutsky В. I., Herzog W., Allinger T. L. Forces of individual cat ankle extensor muscles during locomotion predicted using static optimization// Journal of Biomechanics.- 1997.- Vol. 30,-№ 10.-p. 1025-1033.

430. Prilutsky B.I. Muscle coordination: the discussion continues// Motor control.- 2000.- Vol. 4,-p. 97-116.

431. Proske U., Morgan D.L. Tendon stiffness: methods of measurement and significance for the control of movement. A review II Journal of Biomechanics.- 1987.- Vol. 20.-№ 1,-p.

432. Pugh L. G. The influence of wind resistance in running and walking and the mechanical efficiency of work against horizontal or vertical forces// Journal Physiology 1970.- Vol. 213.-p. 225276.

433. Raikova R. A. General approach for modeling and mathematical investigation of the human upper limb// Journal of Biomechanics.-1992.- Vol. 25.-p. 857-867.

434. Raikova R. A. A model of the flexion-extension motion in the elbow joint some problems concerning muscle forces modeling and computation// Journal of Biomechanics.- 1996.- Vol. 29,-№6.-p. 763-772.

435. Raikova Т., Prilutsky B.I. Sensitivity of predicted muscle forces to parameters of the optimization-based human leg model revealed by analytical and numerical analyses// Journal of Biomechanics.-2001.- Vol. 34.-p. 1243-1255.

436. Rajulu S. L. Decomposition of electrical signals for biomechanical interpretation. PHD Thesis.- 1990, The Ohio State University.-p. 1-229.

437. Rand R. H. Computer algebra in applied mathematics: an introduction to MACSYMA.- Pitman Publishing Inc., Boston.- 1984.- 102p.

438. Rasmussen J., Damsgaard M., Voigt M. Muscle recruitment by the min/max criterion a comparative numerical study // Journal of Biomechanics.- 2001.- Vol. 34.-p. 409-415.

439. Rassier D. E., Macintosh B. R., Herzog W. Length dependence of active force production in skeletal muscle II Journal Applied Physiology 1999,- Vol. 86.-№. 5.- p. 1445-1457.

440. Rassier D.E., Herzog W. Force enhancement following an active stretch in skeletal muscle// Journal of Electromyography and Kinesiology.- 2002,- Vol. 12.-№. 6,-p. 471-477.

441. Ray C., Dubley G. Muscle use during dynamic knee extension: implication for perfusion and metabolism // Journal Applied Physiology 1998.- Vol. 85.-№. 3.-p. 1194-1197.

442. Rehder U. Morphological studies on the symmetry of the human knee joint: femoral condyles II Journal of Biomechanics.-1983,- Vol. 16.-p. 351-361.

443. Reilly D.T., Martens M. Experimental analysis of the quadriceps muscle force and patel-lofemoral joint. Reaction force for various activities// Acta Orthopedia Scandinavian.- 1972,- Vol. 43.- p. 126-137.

444. Reinsch C.H. Smoothing by spline functions// Numerical Mathematics.- 1967.- Vol. 10.-p. 177-183

445. Reithmeier E., Plitz W. A theoretical and numerical approach to optimal positioning of the patellar surface replacement in total knee endoprosthesis// Journal of Biomechanics.- 1990.- Vol. 23.-№9.-p. 883-892.

446. Remes A., Hanninen O. Follow-up of training by pocket-size EMG microcomputer. -XIX Nordic Congress of Physiology and Pharmacology, Abstracts.- 1988, 13-15 June, 1988, p. 1-10.

447. Remes A., Rauhala E., Hanninen O. Fully rectified, integrated, band (FRIB) EMG analysis in quantifying muscle activity. Development of a new field equipment// Acta Physiological Scandinavian.- 1984.-№ 537.-p. 65-70.

448. Riley D.R., Garret G.E. Dynamic computer graphic package for human movement studies// Biomechanics Vol.- 1976, University Park Press, Baltimore, edited by P. F. Komi, p. 371-379.

449. Ritchie J. M., Wilkie D. R. The dynamics of muscle contractionII Journal of Physiology. (London.).-1958.- Vol.143.-p. 104-113.

450. Roberts T. J. The integrated function of muscle and tendons during locomotion// Computational Biochemistry Physiology. 2002. - Vol. 133. - №4.- p. 1087-1099.

451. Rugg S. G., Gregor R. J., Mandelbaum B. R., Chiu L. In vivo moment arm calculations at the ankle using magnetic resonance (MRI)// Journal of Biomechanics.- 1990.- Vol. 23.-№ 5,-p. 495-501.

452. Rzymkowski С. A package of computer programs for equation of motion biomechanical applications// Biology of sport.- 1988.- Vol. 5.-Ns l.-p. 188-192.

453. Sale D.G. Influence of exercise and training on motor unit activation// Biological Review. -1987.-p. 95-151.

454. Salmons S. Report on the 8th International Conference on Medical and Biological Engineering// Journal Biomedical Engineering.- 1969,- Vol. 4,-p. 467-474.

455. Salzman A., Torburn L. Contribution of rectus femoris and vasti to knee extension mechanism// Clinical Orthopedics.- 1993, May.- Vol. 290.-p. 236-243.

456. Schenau Ingen G. J. van From rotation to translation: constrains on multi-joint movements and the unique action of biarticular muscles // Journal of Human movement studies.- 1989.- Vol. 8.-p. 301-337

457. Schenau Ingen G. J. van, Bekker K. A mathematical model of speed skating// Human movement studies.- 1980,- Vol. 6.-p. 1-8.

458. Schenau Ingen Van G. J. An alternative view of the concept of utilization of elastic energy in human movement// Human movement science.-1984.- Vol. 3.-p. 301-336

459. Schenau Ingen Van G.J., Bakker K. A. Energy cost of speed-skating and efficiency of work against air resistance// Journal of Biomechanics.- 1976.- Vol. 40.-Ns 4,-p. 584-4591.

460. Schmidt C. J. Surface versus intramuscular electrodes for EMG of superficial and deep muscles.- University of South California, Department of Physical Therapy, 1975, Downey 1975, unpublished, p. 123.

461. Schoenberg I. J. Spline functions and the problem of graduation// Mathematics.- 1964.- Vol. 52.-p. 947-930.

462. Scott S. I I., Winter D. A. A comparison of three muscle pennation assumptions and their effect on isometric and isotonic force// Journal of Biomechanics.- 1989.- Vol. 24.-N2 2.-p. 163-167.

463. Seigler S., Moskowitch G.D. Passive and active components of the internal moment developed about the ankle joint during human ambulation// Journal of Biomechanics.-1984.- Vol. 17,-№ 9.-p. 647-652.

464. Seireg A., Arvikar R.J. A mathematical model for evaluation of forces in lower extremities of the musculoskeletal system И Journal of Biomechanics.- 1973.- Vol. 6.-p. 313-326.

465. Seroussi R.E., Wider D. G., Pope M.H. Trunk muscle electromyography and whole body vibration// Journal ofBiomechanics.- 1989.- Vol. 22-N° 3.-p. 219-229.

466. Seroussi R.E., Pope M.H. Relationship between trunk muscle EMG and moments in the sagittal and frontal planes// IEEE Transactions on Biomedical engineering.- 1986.- Vol. 27.-№2,- p. 95-98.

467. Seyfarth A.', Blickhan R., Van Leeuwen J. L. Optimum take-off techniques and muscle design for long jump// The Journal of Experimental Biology.-2000.- Vol. 203.-p. 741-750.

468. Shapiro R. Direct leaner transformation method for three-dimensional cinematography// Research Quarterly for Exercise and Sport.- 1987.- Vol. 49.- № 2,- p. 197-205.

469. Shinno N. Modus of movement of the knee II Journal Experimental Medicine.-1961,- Vol. 8.-p. 101-110.

470. Shiping Ma., Zahalak G.I. A distribution-moment model of energetic in skeletal muscle// Journal Biomechanics.-1991.- Vol. 24.-№ 1.-p. 21-35.

471. Smidt G. Biomechanical analysis of knee flexion and extension// Journal of Biomechanics.- 1973.- Vol. 6.-p. 79-92.

472. Smidt G. Padding point extrapolation techniques for the Butterworth digital filter// Journal of Biomechanics.-1989.- Vol. 22.-№8/9 p. 967-971.

473. Smith J. L., Zemicke R. F. Prediction for neural control based on limb dynamics// Trends in NeuroScience.- 1987.-March.- Vol. 10.-№ 3.-p. 123-148.

474. Soest A. J.van, Schwab A.L., Bobbert F., Shenau G. J.I van. Spacar: A software subroutine package for simulation of the behavior of biomechanical systemsII Journal ofBiomechanics.-1992.- Vol. 25.-p. 1219-1226.

475. Soest Van A.J., Schwab A.L., Bobbert M.F., Van Ingen Schenau G.J. The influence of the biarticularity of the gastrocnemius muscle of vertical jumping achievementII Journal of Biomechanics.- 1993.- Vol. 26.-№1.-p. 1-8.

476. Speigelman J. J., Woo S. L.-Y A rigid-body method for finding centres of rotation and angular displacements of planar joint motionJ/ Journal of Biomechanics.- 1987.- Vol. 20,-№ 7,-p. 715721.

477. Spoor C.W., Leeuwen J. L. Knee muscle moment arms from MRI and from tendon travel// Journal of Biomechanics.- 1990a.- Vol. 23,- № 2.- p. 157-169.

478. Spoor С. W., Veldpaus F. E. Rigid body motion calculated from spatial co-ordinates markers// Journal of Biomechanics.- 1980.- Vol. 13.-p. 391-393.

479. Spoor C.W. Explanation, verification and application of helical-axes error propagation formulas// Human Movement Science.- 1984.-№ 3. p. 95-117.

480. Spoor C.W., Leeuwen J. L. van, Windt F.H. de, Huson A. A model study of muscle forces and joint-force direction in normal and dysplastic neonatal hips II Journal of Biomechanics.- 1989.-Vol. 22.- №8/9.- p. 873-884.

481. Spoor C.W., Leeuwen J. L., Meskers G.M., Titulaer A.F., Huson A. Estimation of instantaneous moment arms of lower-leg musclesII Journal Biomechanics.- 1990b.- Vol. 23.-N° 12.-p. 1247-1259.

482. Stern J. T. Computer modelling of gross muscle dynamics// Journal Biomecnanics.- 1974.-Vol. 7.-p. 411-428.

483. Stokes V. P. A method for obtaining the 3D kinematics of the pelvis and thorax during locomotion// Human Movement science.- 1984,- № 3.- p. 77-94.

484. Taylor A. W., Essen В., Saltin B. Myosin ATPase in skeletal muscle of healthy men1 I Acta Physiology Scandinavian.- 1974,- Vol. 91.-p. 568-570.

485. Tech P. A., Karlsson J. Muscle fibre types and size trained and untrained muscles of elite athletes// Journal Applied Physiology.- 1985.- Vol. 59.-№6.-p. 1716-1720.

486. Teulings H.L., Maarse F. J. Digital recording and processing of handwriting movement// Human movement science.-1984.- Vol. 3.-p. 193-217.

487. Thorstensson A., Larsson L., Tesch P., Karlsson J. Muscle strength and fibre composition in athletes and sedentary men// Medicine and science in sports and exercise.- 1977.- Vol. 9,-p. 26-30.

488. Tihanyani J., Apor P., Fekete Gy. Force -velocity characteristics and fiber composition in human knee extensor muscles И Journal Applied Physiology 1982,- Vol. 48.- p. 331-343.

489. Toft E., Sinkjer Т., Kalund S., Espersen G. T. Biomechanical properties of the human ankle relation to passive stretch// Journal of Biomechanics.- 1989.- Vol. 11/12,-№ 3.-p. 1129-1132.

490. Troup J .P., Metzeger J. M., Fitts R. H. Effect of high-intensity exercise training on functional capacity of limb skeletal muscle// Journal Applied Physiology 1986,- Vol. 60.-№ 5.- p. 17431751.

491. Veress S.A., Lippert F.G., Hou M.C., Takamoto T. Patella tracking patterns measurement by analytical X-ray photogrammetry// Journal of Biomechanics.- 1979.- Vol. 12.-p. 639-650.

492. Vigreux В., Cnockart J.C., Pertuzon E. Factors influenced quantified surface EMG// Journal Applied Physiology 1979.- Vol. 41.-№4.-p. 119-129.

493. Viitasalo J. Т., Komi P. V. Force-time characteristics and fiber composition in human leg extensor muscles// European Journal of Applied Physiology.- 1978.- Vol. 40.-p. 7-15.

494. Viitasalo J. Т., Komi P. V. Interrelationships between electro-myographic, mechanical, muscle structure and reflex time measurements in man/'/ Acta Physiology Scandinavian.- 1981.- Vol. 111.-p. 97-103.

495. Voronov A. V., Lavrovsky E. K. Muscle force prediction model in speed-skating — International Society of Biomechanics XlV-th Congress, Paris, July 4-8.- 1993, p. 1432-1433.

496. Voronov A. V., Lavrovsky E. K., Zatsiorsky V. M. Modelling of rational variants of the speed-skating technique// Journal of Sport Sciences.- 1995,- Vol. 13.-№ 2.- april 1995.-p. 153170.

497. Vrahas M. S., Brand R. A., Brown T. D., Andrews J. G. Contribution of passive tissues to the intersegmental moments at the hip II Journal of Biomechanics.- 1990.- Vol. 23.-N° 4,-p. 357362.

498. Walmsley В., Hodgson J. A., Burke R. E. Forces produced bymedial gastrocnemius and soleus muscles during locomotion in freely moving cats I/ Journal of Neurophysiology.- 1978.- September.- Vol. 41.-№5.-p. 1203-1216.

499. Wells J. B. Comparison of mechanical properties between slow and fast mammalian muscles// Journal Physiology 1965.- Vol. 178.-p. 252-269.

500. Wells R., Evans N. Functions and recruitment patterns of one- and two-joint muscles under isometric and walking conditions// Human Movement Science.-1987.-№ 6.-p. 349-372.

501. White S. C., Yack H. J., Winter D. A.A three-dimensional musculoskeletal model for gait analysis, anatomical variability estimates II Journal of Biomechanics.- 1981,- Vol. 22.-№ 8/9.-p. 885-893.

502. Wickiewicz T. L., Roy R. R., Powell P. L., Perrine J. J., Edgerton V. R. Muscle architecture and force-velocity relations in humansII Journal Applied Physiology 1984.- Vol. 57.-№ 2.-p. 435443.

503. Wickiewicz T. L., Roy R.R., Powell P. L., Perrine J.J., Edgerton V. R. Muscle architecture of human lower limb// Clinical Orthopedics and Related Research.- 1983.- October.- № 179. p. 275-283.

504. Wilkie D. R. Relation between force and velocity in human muscle// Journal Physiology.-1950.-№ 110.-p. 249-280.

505. Willinger R., Renault D. Mathematical model of dynamic muscular behaviour force activity relationship// Biomedical Engineering.-1985,- Vol 5.-p.251-258.

506. Winter D. A., Wells R.P., OrrG. W. Errors in use of isokinetic dynamometers// European Journal of Applied Physiology.- 1981.- Vol. 46.-p. 397-408.

507. Winter D.A., Rau G., Kadefors R. Units, terms and standards in the reporting of electromy-ographical researches (Abstract) Proceedings of the 4-th Congress of 1SEK, 1979, Boston, USA, August 5-10, p. 100-101.

508. Winter D.A., Sidewall H.G., Hobson D.A. Measurement and reduction of noise in kinematics of locomotion I/Journal of Biomechanics.- 1974.- Vol. 7.-p. 157-159.

509. Winters J. M., Brooks F. B.C. Electromechanical response times and muscle elasticity in men and women// European Journal of Applied Physiology.- 1991.- Vol. 63.-p. 124-128.

510. Winters J. M., Bagley M. A. Biomechanical modeling of muscle-joint systems// IEEE Engineering in Medicine and Biology Magazine.-1987,- September.-p. 17-21.

511. Wismans J., Veldpaus F., Janssen J. A three-dimensional mathematical model of the knee-joint// Journal of Biomechanics.- 1980,- Vol. 13.-p. 677-685.

512. Woitteiz R. D., Huijing P.A., Boom H.B.K., Rozendal R.H. A three dimensional muscle mode: a quantified relation between form and function of skeletal muscles// Journal of Morphology.- 1984a.- Vol. 182.-p. 95-113.

513. Woittiez R. D., Huijing P.A., Rozental R.H. Influence of muscle architecture on the length-force diagram. A model and its verification// European Journal of Applied Physiology.- 1983.-p. 73-74.

514. Woittiez R.D., Huijing Р.Л., Rozendal R.H. Twitch characteristics in relation to muscle architecture and actual muscle lengthИ Plugers Arch.- 1984b.- Vol. 401.-p. 374-379.

515. Wold S. Spline functions in data analysis// Technometrics.- 1974,- Vol. 16.-№ 1,-p.l- 11.

516. Woltring H. J. Estimation of the trajectory of the instantaneous center of rotation in planar biokinematics II Journal of Biomechanics.- 1982,- Vol. 23.-№ 12.-p. 1273-1274.

517. Woltring H. J. On optimal smoothing and derivative estimation from noisy displacement data in biomechanics// Human movement science.- 1984,- Vol. 3.-p. 229-245.

518. Woltring H. J., Huiskes R., Lange A. Finite eentroid and helical axis estimation from noisy landmark measurements in the study of human joint kinematics// Journal of Biomechanics.- 1984.-Vol. 17.-№ 5.-p. 317-323.

519. Yamaguchi G.T., Zajac F. E. A planar model of the knee joint to characterise the knee extension mechanism// Journal of Biomechanics.- 1989,- Vol. 22.-№ 1. p. 1-10.

520. Yeadon R. M. The mechanics of twisting somersaults. A doctoral thesisi submitted in partial of requirementys for the award Doctoral of Philosophy of the Loughborouhg University ofTrchnol-ogy, December.- 1984. 553p.

521. Yeo B. P. Investigation concept the principle of minimal total muscular force// Journal Biomechanics.- 1976,- Vol. P.-p. 413-416.

522. Yu B. Determination of the optimum cut-off frequency in the digital filter data smoothing procedure.- Unpublished master's thesis.- 1988, Kansas state University, Manhattan.

523. Zajac F. E. Muscle and tendon: properties, models, scaling and application to biomechanics and motor control// Critical reviews in Biomedical Engineering.-1989.- Vol. 17.-№ 4,-p. 359-411.

524. Zajak F. E., Faden J.S. Relationship among recruitment order, axon conduction velocity, and muscle-unit properties of type-identified motor units in cat plantaries muscle// Journal of Neurophysiology.- 1985.- Vol. 44.-№ 5.-p. 1303-1322

525. Zenicke R. F., Cadwell G., Roberts E. Fitting biomechanical data with cubic Spline Functions// The Research Quarterly.- 1984.- Vol. 47.-№ l.-p. 9-19

526. Zheng Y. F., Hemami H., Stokes B. Muscle dynamics, size principle and stability// IEEE Transactions on Biomedical engineering.- 1984.- Vol. BME-3l.-№ 7.-p. 489-496.

527. Zuniga N. E., Simmons D. G. Nonlinear relationship between averaged electromyogram potential and muscle tension in normal subjects// Archives of Physical Medicine and Rehabilitation.-1969.- Vol. 50.-p. 613-620.

528. Zuurbier C.J., Huijing P. A. Influence of muscle geometry on shorting speed of fibre, aponeurosis and muscle// Journal of Biomechanics.- 1992.- Vol. 25.-№ 9.- p. 1017-1026.внедрения результатов НИР в практику подготовки сборных команд России

529. Наименование внедрения и егократкая характеристика1. Объект иместо внедрения1. Год разработки1. Эффект от внедрения1. Авторы внедрения

530. Методика оценки объемов мышц нижних конечностей. Расчет объемов мышц нижних конечностей по индивидуальным антропометрическим данным.

531. Методика позволяет оперативно оценивать и вносить коррекции в тренировочный процесс

532. Сборные команды России по конькобежному спорту, шорт треку и гребле (основной и молодежный составы)2002 г

533. Представитель организации, где внедрена методика1. Г. Абалян1. Разработчик:1. А.В. Вороновбря 2004 г

534. Наименование внедрения и его кратсая характеристика Объект и место внедрения Год разработки Эффект от внедрения Авторы внедрения

535. Представитель организации, где Разработчики:внедрена методика ft /

536. Наименование внедрения и его краткая характеристика Объект и место внедрения Год разработки Эффект от внедрения Авторы внедрения

537. Представитель организации, где внедрена методика .1. А'.Н. Шитов1. Дата»

538. Наименование Объект и Год Эффект от внедрения Авторывнедрения и его место разработки внедрениякраткая внедрения характеристика

539. Представитель организации, где Разработчик:внедрена меходикаip^PC n —ArB. Воронов A.H. 1 Питой. ------1. JK.E. Титаренко

540. Наименование Объект и Год Эффект от Авторывнедрения и его место разработки внедрения внедрениякраткая внедрения характеристика

541. Методика позволяет Прирост силы отоперативно оценивать исходного уровняи вносить коррекции составил вв тренировочный среднем 15% упроцесс юношей и 18% у девушек.

542. Разработчик: А.В. Воронов Дата « 1» сентября 2004 г

543. No Наименование внедрения и его краткая характеристика Объект и место внедрения Год разработки Эффект от внедрения Авторы внедрения

544. Представитель организации, где внедрена методика .ч)1. Дата1. А*;-/1. А^Н.'Шитов1. Разработчики:

545. Сборные команды России по конькобежному спорту, гребле, шорт треку (основной и молодежный составы)

546. Год Эффект от внедрения Авторы разработки внедрения

547. Наименование внедрения и его краткая характеристика Объект и место внедрения Год разработки Эффект от внедрения Авторы внедрения

548. Представитель организации, где внедрена методика1. Данилов1. Разработчик:я 2004 г1. Воронов А.В.1. Дата « 5 » октября 2004 г1Y:05-3/?8e .2т11. Президиум ВАК Россиирешение отприсудил ученую степень ДОКТОРАнаук

549. Начальник управления ВАК России к б