Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Само-организующаяся критичность в сложных системах

ВАК РФ 25.00.10, Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Текст научной работыДиссертация по наукам о земле, кандидат физико-математических наук, Абаимов, Сергей Германович, Дэвис (США)

62 11/60

Университет Калифорнии, Дэвис, США Факультет геологии

На правах рукописи

Сергей Германович Абаимов

Само-организующаяся критичность в сложных системах: Применимость к интерсобытийному и ре-событийному статистическому поведению землетрясений

Докторская диссертация на соискание ученой степени Doctor of Philosophy (PhD)

Представлена в соотствиями с требованиями степени Доктор философии в геологии

в докторантуру Университета Калифорнии, Дэвис

Одобрено:

Доналд JI. Туркотт Профессор, председатель Комиссии

Луиза X. Келлогг Профессор

Джон Б. Рандл Профессор

Комиссия Дэвис, Калифорния, США 2008

/ // =73-*%

БЛАГОДАРНОСТИ

Любая докторская лиссертация является как правило достижением не только ее автора, но и коллектива, в котором он работал. Данная диссертация является кульминацией нескольких лет работы и объединенных усилий, моих и моих коллег, которые помогали мне в работе. Поэтому данная диссертация принадлежит всем тем, кто принимал участие, значительное или скромное, в достижении цели.

Во-первых, я хочу выразить чувство огромной признательности профессору Туркотту, моему учителю и руководителю на протяжении моей работы и учебы. Только благодаря его яркой научной интуиции многие результаты стали реальностью. И иногда только благодаря его терпимости ко мне, как к непоседливому аспиранту, это проект стал возможен. Профессор Туркотт очень добрый и заботливый человек, для кого все остальные люди делятся на хороших и очень хороших. Без его руководства в сложном мире науки я врядли был бы способен завершить мои исследования.

Во-вторых, я хотел бы поблагодарить профессора Рандла за место и вычислительные средства в его лаборатории. Завершение данного исследования было бы невозможно без огромного количества вычислений, выполненных на кластерном суперкомпьютере. Также я хотел бы поблагодарить профессора Рандла за обучение меня статистической механике сложных систем и за высшие оценки, которые я получил по его курсам (и которые я вполне заслужил).

В-третьих, я хотел бы выразить огромную благодарность профессору Биллен, которая тратит огромное количесво своего времени на помощь студентам. Я очень благодарен за ее постоянную помощь и постоянное доброжелательное

отношение. Без ее моральной поддержки завершить мою работу мне было бы намного труднее.

В-четвертых, я хотел бы поблагодарить профессора Щербакова, который потратил огромное количество своего времени, обучая меня быть менее глупым при работе с компьютером. Он делал это только по своей доброй воле, и без его помощи я вряд ли стал бы компьютерным профи, каким я надеюсь, я сейчас являюсь.

И у меня нет слов выразить мою благодарность моей семье, постоянно меня поддерживавшей и боровшейся вместе со мной за получение данной степени.

Содержание

Абстракт v

1. Введение. 1

2. Модель скользящих блоков. Ре-событийные статистики повторяемости. 6

3. Модель скользящих блоков. Критические явления. 31

4. Микроповторители. 63

5. Крип-толчки. 86

6. Литература 122

Абстракт

Концепция само-организующейся критичности была введена в науку Баком с соавторами (Bak et al. (1988)). Одним из наиболее важных открытий этой концепции является ассоциация поведения геофизических систем с критическими явлениями теоретической физики. Было найдено, что многие геологические системы, ранее предполагавшиеся подчиняющимися детерминистическим правилам теоретической механики, в действительности могут обнаруживать более сложные явления. В частности, землетрясения, описывавшиеся ранее как реализация закона трения Байерли, оказались более сложным явлением. Концепция само-организующейся критичности показала, что масштабно-инвариантное, фрактальное поведение, как основа критических явлений, также является применимой к землетрясениям.

Явления масштабной инвариантности и фазовые переходы могут проявляться в самых разнообразных системах. Так, открытое Гутенбергом и Рихтером распределение (Gutenberg and Richter, 1954), как распределение энергий толчков для интер-событийных статистик в регионе, по сути является масштабно-инвариантной степенной зависимостью, берущей начало в критических явлениях. Позже подобное поведение интер-событийных статистик размеров событий было найдено Баком и соавторами (Bak et al. (1988)) для модели песчаной кучи и Карлсоном и Лангером (Carlson and Langer (1989)) для модели скользящих блоков. Две эти модели имеют значительные отличия от реальных землетрясений. Например, модель песчаной кучи является моделью клеточных автоматов и не имеет отношения к критериям нестабильности статического/динамического трения.

Однако, не смотря на значительные различия, эти модели и явление землетрясений обладают схожим степенным поведением статистик размеров событий. Причиной является концепция универсальности, открытая в теории фазовых переходов. Различные физические системы могут быть построены на совершенно различных физических принципах, однако в области действия фазового перехода обладают сходным поведением. Это вселяет надежду, что сложное поведение повторяемости землетрясений может объясняться развитой теорией статистической механики.

Другой важный пример - это интер-событийные статистики повторяемости землетрясений, подчиняющиеся экспоненциальному распределению, как было подтверждено многими исследованиями. В этом случае концепция самоорганизующейся критичности проявляет себя в масштабно-инвариантной экспоненциальной зависимости. Хотя экспоненциальная зависимость и обладает характеристическим масштабом, ее функция риска является степенной зависимостью и поэтому масштабно-инвариантна. Как мы увидим позднее, это является одним из наиболее важных проявлений концепции само-ораганизующейся критичности.

Статистическое поведение сложных систем может проявляться в двух принципиально разных типах статистик. Первая - это интер-событийное поведение. Для данной статистики распределение магнитуд Гутенберга-Рихтера и экспоненциальное распределение для повторяемости были подтверждены многими исследованиями. Однако только немногие попытки были сделаны в литературе для исследования другого событийного поведения - ре-событийного поведения разлома в целом или поведения в заданной точке на разломе. Однако данный тип

поведения не менее, а может быть и более важен, чем интер-событийное поведение в регионе. Например, оценки риска землетресений в Калифорнии в основном задаются интер-событийными статистиками, однако вблизи секции разлома Паркфилд только ре-событийная статистика этой конкретной секции даст правильный ответ.

Не смотря на важное международное значение данной проблемы, до сих пор в литературе происходят дебаты, какое распределение является применимым для ре-событийных статистик отдельного разлома. На данный момент разнообразные статистические распределения применялись к ре-событийным статистикам повторяемости землетрясений. Утсу (Utsu (1984)) и Огата (Ogata (1999)) рассматривали распределения Вайбулла, лог-нормальное, гамма, экспоненциальное и дважды экспоненциальное. Ряд авторов применяли распределение Вайбулла к ре-событийным статистикам интервалов между землетрясениями. Одним из первых был Хагивара (Hagiwara (1974)). Рикитаке (Rikitake (1976; 1982)) применил распределения Вайбулла к ре-событийным интервалам между землетрясениями шести зон поддвига. Рикитаке (Rikitake (1991)) применил распределение Вайбулла к ре-событийным статистикам повторяемости великих землетрясений вблизи Токио. Лог-нормальное распределение также было использовано для ре-событийных статистик повторяемости. Доводы в его пользу были приведены Нищенко и Буландом (Nishenko & Buland (1987)). Также лог-нормальное распределение было использовано в трех официальных оценках вероятностей будущих землетрясений в Калифорнии (Working Group on California Earthquake Probabilities, 1988; 1990; Jackson et al., 1995). Другое статистическое распределение,

которое применялось к ре-событийным статистикам повторяемости - это распределение Броуна времен перехода (обратное распределение Гаусса) (Matthews et al., 2002). Это распределение было использовано в новейшей оценке риска землетрясений в регионе Сан Франциско (Working Group on California Earthquake Probabilities, 2003).

Аналогичная ситуация возникает и для статистик энергий (размеров) толчков. Хотя это часто подразумевается, что ре-событийная статистика размеров является тем же степенным законом, что и интер-событийная статистика Гутенберга-Рихтера, экспериментальные данные не поддерживают такую точку зрения. Действительно, Бакун с соавторами (Bakun et al. (2005)) показали, что ре-событийная статистика размеров должна быть более периодичной чем предлагаемая степенная зависимость Гутенберга-Рихтера. Например, последовательность землетрясений в секции Паркфилда демонстрирует почти одинаковые значения магнитуд. Однако до сих пор никто не предложил гипотезы, что за зависимость это может быть.

Итак, до сих пор не существует определенного ответа на вопрос, какое распределение должно быть использовано для оценки риска землетрясений на отдельном разломе. Главная задача данной диссертации - дать по возможножности доказательный ответ на этот вопрос.

Диссертация состоит из глав, представляющих отдельные исследования, шаг за шагом демонструрующие новые результы. С целью возможности независимого чтения отдельных глав я в начале каждой главы включил все необходимые определения. У читателя, читающего главу за главой это может вызвать

возражения, так как многие определения зачастую повторяются, однако повторное включение необходимых определений в начале каждого независимого исследования делает чтение возможным без ссылки на предыдущий материал и приводит к независимости и само-достаточности каждой темы.

1. Введение.

Первая цель данной диссертации - это обсуждение статистических распределений ре-событийных повторяемостей землетрясений. Ре-событийная повторяемость - это интервал времени между последовательными землетрясениями на отдельном разломе или в заданной точке отдельного разлома. Хотя многие статистические распределения были предложены для ре-событийных статистик повторяемостей, мы делаем выбор в пользу распределения Вайбулла. Распределение Вайбулла является единственным распределением из предложенных, чья функция риска масштабно инвариантна. В главе 2 мы рассматриваем характеристические землетрясения на разломе Сан Андреас в трех различных регионах: (1) землетрясения Паркфилда, (2) последовательность землетрясений, полученная из палеосейсмологических исследований в Райтвуде и (3) пример последовательности землетрясений микро-повторителей вблизи Сан Юан, Батиста. В каждом случае мы проводим сравнение с распределением Вайбулла. Однако, число землетрясений в каждой из этих последовательностей слишком мало, чтобы делать доказательные выводы. Поэтому, с целью получить более длинные последовательности событий, мы получаем ре-событийные статистики для модели скользящих блоков. В этом случае мы получаем хорошее совпадение с распределением Вайбулла. Поэтому мы делаем вывод, что распределение Вайбулла является предпочтительным распределением для оценки риска землетрясений на разломе Сан Андреас и других разломах. Это исследование было подготовлено к опубликованию (Abaimov et al. (2008), Turcotte et al. (2007)).

Модели песчаной кучи, лесных пожаров и скользящих блоков подчиняются законам поведения само-организующейся критичности. Соответствующие природные явления включают оползни, лесные пожары и землетрясения. Во всех вышеперечисленных случаях статистики размеров событий хорошо аппроксимируются степенными (фрактальными) зависимостями. Другой важный аспект, как для моделей, так и для природных явлений, это статистики повторяемости. Эти статистики особенно важны для землетрясений. Для землетрясений важно различать интер-событийные и ре-событийные распределения повторяемостей. Интерсобытийные повторяемости - это интервалы времени между землетрясениями на всех разломах рассматриваемого региона, тогда как ре-событийные повторяемости - это интервалы времени между землетрясениями на отдельном разломе или отдельной секции. Часто интерсобытийные статистики повторяемостей имеют экспоненциальную зависимость, и события происходят случайно и независимо. Однако, распределение ре-событийных повторяемостей зачастую хорошо аппроксимируется распределением Вайбулла. В главе 3 мы исследуем статистики повторяемостей для событий скольжения в модели скользящих блоков. Поведение этой модели зависит от жесткости системы, а = кс/кь, где кс - жесткость соединяющих пружин, а к^ -жесткость пружин нагрузки. Для мягкой системы (малые (X) события с размерами, равными размеру системы, отсутствуют, и интер-событийные статистики повторяемостей для характеристических событий имеют экспоненциальное распределение. Для жесткой системы (большие се), события с размером, равным размеру системы, являются преобладающими в рассеивании энергии, и статистики

ре-событийных повторяемостей между этими событиями подчиняются распределению Вайбулла. Мы гипотезируем, что применимость распределения Вайбулла проистекает из степенного (масштабно инвариантного) поведения его функции риска, т.е. из того, что вероятность, что следующее событие произойдет через промежуток времени 1<) после последнего события, имеет степенную зависимость от Распределение Вайбулла является единственным

распределением, имеющим масштабно инвариантную функцию риска. Также мы показываем, что появление событий с размером, равным размеру системы, происходит в критической точке. Мы находим, что число событий с размером, равным размеру системы, М8\уе подчиняется скейлинговому соотношению ос (а - ас)3 где ас - критическое значение жесткости. События с размером,

равным размеру системы, являются новой фазой фазового перехода второго рода в модели скользящих блоков. Данное исследование было опубликовано (АЬатоу е1 а1. (2007Ь)).

Фундаментальным является вопрос, следуют ли ре-событийные статистики повторяемостей какому-либо распределению, и если да, то какому. Ответ не может быть получен сравнением экспериментальных данных со статистическими распределениями ввиду ограниченного количества экспериментальных данных. Недавним открытием стали микро-повтороители или микро-землетрясения, происходящие в отдельной точке разлома. Возможным является обсуждение данных землетрясений как «миниатюрного» аналога классических характеристических землетрясений. Микро-повторители происходят значительно чаще, чем характеристические землетрясения, что дает более длинные

последовательности событий для анализа. В главе 4 мы представляем результаты анализа ре-событийных повторяемостей нескольких последовательность микроповторителей из Паркфилда, Калифорния и северо-восточной части Японии. Мы находим, что при условии, что рассматриваемые последовательности являются стационарными, статистические распределения могут быть аппроксимированы распределением Вайбулла и лог-нормальным распределением. Для демонстрации данного результата мы использовали метод ремасштабированного комбинирования, который в случае распределения Вайбулла сводится к ремасштабированию последовательностей по их среднему времени повторяемости и индексу Вайбулла. Комбинированные данные коллапсируют на общую экспоненциальную кривую. За счет этого возрастает количество данных в распределении, ведущее к более достоверному сравнению с предложенными распределениями. Подобный метод ремасштабированного комбинирования мы используем и для лог-нормального распределения. Данное исследование было подготовлено к опубликованию (Goltz et al. (2008)).

Важным вопросом в оценках риска землетрясений являются ре-событийные статистики размеров и повторяемостей в отдельной точке разлома. Подчиняется ли точка разлома тем же законам, что и целый регион? На этот вопрос трудно ответить, так как число последовательных землетрясений, зарегистрированных в каталогах для отдельного разлома, мало. С целью преодоления данной трудности мы в главе 5 рассматриваем события скольжения на крип секции разлома Сан Андреас в центральной Калифорнии. Последовательности до 100 событий получены из записей крип-измерителей. Мы сравниваем статистическое

распределение ре-событийных повторяемостей с распределением Броуна для времен перехода, с лог-нормальным распределением и распределением Вайбулла. С помощью критериев близости аппроксимации мы находим, что распределение Вайбулла является наилучшим аппроксимирующим распределением из рассмотренных. Мы также рассматриваем распределение размеров событий скольжения и находим, что данные явно не подчиняются распределению Гутенберга-Рихтера. Напротив, для з�