Решение прямой и обратной двумерной задачи ВЭЗ в спектральной области

Бейтоллахи Али

Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему
Решение прямой и обратной двумерной задачи ВЭЗ в спектральной области
ВАК РФ 04.00.12, Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых

Текст научной работыДиссертация по геологии, кандидата физико-математических наук, Бейтоллахи Али, Москва

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА.

ГЕОЛОГИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи

БЕЙТОЛЛАХИ АЛИ

УДК 550.837

РЕШЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОБРАТНОЙ ДВУМЕРНОЙ ЗАДАЧИ ВЭЗ В СПЕКТРАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ.

Специальность 04.00.12 геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научные руководители:

- доктор физико-математических наук, профессор В.И. Дмитриев;

- доктор физико-математических наук, профессор В.А. Шевнин

Консультант - канд. геол.-мин. наук А.А.Рыжов

МОСКВА - 1999

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 2

ГЛАВА 1. ОСНОВЫ РЕШЕНИЯ ПРЯМЫХ ЗАДАЧ ВЭЗ ДЛЯ ГОРИЗОНТАЛЬНО-СЛОИСТЫХ, ВЕРТИКАЛЬНО-СЛОИСТЫХ И ДВУМЕРНО-НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД. 6

1.1. Основы теории метода ВЭЗ для горизонтально-слоистой среды. 6

1.2. Спектральный потенциал в слоистой среде и его зависимость от параметров модели. 8

1.3. Результаты численных исследований задачи ВЭЗ для вертикально-слоистой среды.

1.4. Метод интегральных уравнений для моделирования прямой двумерной задачи ВЭЗ.

1.5. Искажения поля вблизи двумерных неоднородностей. 21

ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ПРЯМЫХ И ОБРАТНЫХ ОДНОМЕРНЫХ ЗАДАЧ В СПЕКТРАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ. 30

2.1. Спектральные представления в электроразведке 30

2..2. Спектральный подход в одномерной обратной задаче ВЭЗ. 35

2.3. Решение обратной задачи в спектральной области Т-методом 39

2.4. Задача ВЭЗ для вертикально-слоистой среды. 45

2.5. Пересчет экспериментальных кривых ВЭЗ в спектры. 46 ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ ПРЯМЫХ И ОБРАТНЫХ ДВУМЕРНЫХ ЗАДАЧ ВЭЗ В СПЕКТРАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ. 48

3.1. Постановка обратной двумерной задачи в спектральной области. 48

3.2. Квази-одномерный метод решения обратных задач 51

3.3. Поверхностные интегральные уравнения 5 5

3.4. Опробование обратной двумерной задачи на моделях 66 ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 72 ЛИТЕРАТУРА. 73

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время в электроразведке широко используются методы постоянного тока, для интерпретации результатов наблюдений которых используются расчеты полей постоянного тока в неоднородных средах. Простейшие из таких задач могут быть решены методом интегральных уравнений. Следует отметить, что в теории методов электроразведки на постоянном токе слабо разработаны эффективные решения задач для сложных по своей структуре неоднородных сред. Тем не менее, практика геофизических исследований настоятельно требует решения именно такого класса задач, что позволит проводить более надежную интерпретацию результатов наблюдений в электроразведке на постоянном токе.

Для Ирана и многих других стран мира, находящихся в регионах с засушливым климатом, очень важной является проблема водоснабжения. На большей части Ирана рельеф пересеченный и запасы воды сосредоточены в узких межгорных долинах. Для сохранения воды в таких долинах строят плотины. Для поисков подземных вод изучают рыхлые отложения долин и зоны трещиноватости, перекрытые рыхлыми осадками. Для изысканий под строительство плотин и для поисков скоплений подземных вод можно использовать электроразведку методом вертикальных электрических зондирований (ВЭЗ). По условиям рельефа горных долин разносы ВЭЗ могут быть ориентированы только вдоль оси долины. Геоэлектрическая модель, изучаемая методом ВЭЗ, оказывается двумерной (2Б) и установка ВЭЗ ориентируется по простиранию неоднородностей. Такие кривые называют продольными кривыми ВЭЗ. Во многих случаях эти продольные кривые отличаются от кривых ВЭЗ для горизонтально-слоистой среды и традиционная их интерпретация в рамках горизонтально-слоистой модели приводит к большим количественным ошибкам интерпретации, пропуску реальных и обнаружению ложных структур. Для повышения точности интерпретации ВЭЗ необходимо разработать приемы интерпретации с учетом двумерности модели и ориентации установки. Аналогичные продольные кривые ВЭЗ могут быть получены при работах на реках, где установка под влиянием течения или движущегося судна ориентируется вдоль реки, а основные изменения строения наблюдаются поперек русла. При изысканиях под строительство мостов или для

прокладки трубопроводов нужно проводить акваторные электрические зондирования по пересекающему реку профилю с продольной установкой.

Подобные задачи 20 моделирования рассматривали В.И.Дмитриев, Е.В.Захаров, В.В. Кусков, Н.А.Мерщикова, И.Н.Модин, С.А.Березина, А.Г.Яковлев и др. При расчете прямой задачи для продольных кривых над 2Б структурами возникает немало аналитических и вычислительных проблем, которые до конца не решены. В частности расчет прямой задачи занимает много времени ЭВМ и мало подходит для решения обратной задачи. Кроме того, в литературе чаще рассматриваются случаи поперечной ориентации установки, а закономерности продольной ориентации изучены недостаточно.

Для продольных кривых ВЭЗ существует возможность их интерпретации в спектральной области (В.И.Дмитриев). Полевые кривые при этом пересчитываются в спектры, а решение прямой задачи продолжается до расчета спектров и сравнение кривых выполняется в спектральной области. Это позволяет резко сократить время счета и повысить его точность, так как главные ошибки расчета связаны с переходом от спектров к кривым ВЭЗ (В.В.Кусков). Этот подход напоминает хорошо известный в электроразведке ВЭЗ метод «снятия слоев» (О.Куфуд, В.П.Колесников), где экспериментальная кривая ВЭЗ для горизонтально-слоистой среды преобразуется в кернел-функцию, которая считается проще и быстрее, чем теоретическая кривая ВЭЗ. Такой подход имеет определенные достоинства в случае горизонтально-слоистой модели. Опыт электроразведчиков, использовавших метод снятия слоев, показал, что преобразование полевой кривой ВЭЗ в кернел-функцию непростая задача, но все же решаемая. Естественно, что и в случае двумерных сред преобразование полевых кривых для продольной установки в спектр вызывает определенные трудности, но по мнению автора они преодолимы.

Актуальность темы связана с поисками воды в узких горных долинах и с решением обратной двумерной задачи, позволяющей повысить эффективность ВЭЗ при таких поисках.

Цели и задачи работы. Для повышения эффективности интерпретации продольных кривых ВЭЗ необходимо разработать алгоритмы и создать программы расчета прямой и обратной двумерной задачи ВЭЗ для продольной установки и программы расчета спектров экспериментальных кривых ВЭЗ.

Нужно изучить основные закономерности ВЭЗ вблизи типовых форм двумерных структур и их спектральные характеристики в зависимости от параметров моделей.

Для успешного расчета прямой и обратной задачи для продольной установки ВЭЗ нужно исследовать аналитические и численные проблемы и найти пути их преодоления.

Практическая ценность работы состоит в повышении эффективности метода ВЭЗ для поисков воды, изучения разломных зон и инженерных исследований в горных долинах.

Педагогическая ценность работы. Результаты работы могут иметь значение и для учебного процесса, так как позволяют проводить физическое моделирование в узких электролитических ваннах, влияние которых можно изучить совместно с помощью математического и физического моделирования.

Исходный материал. В основу работы положены, главным образом расчеты прямых и обратных задач электроразведки на постоянном токе. Часть программ, использованных в работе, написана автором. При написании программ и по многим научным вопросам автор пользовался консультациями

H.А.Мерщиковой с факультета ВМиК, а также помощью сотрудников лаборатории электроразведки кафедры геофизики геологического ф-та МГУ. Использовались и некоторые программы этой лаборатории 1Р1-Ш, 1Р1-2В, 1Е20Р2. В качестве "полевого" материала использовались результаты расчетов по "чужим" программам.

Основные научные результаты:

I. Разработана теория, алгоритм и программа для решения прямой и обратной задачи для горизонтально-слоистой среды.

2. Разработан спектральный подход к расчету прямых задач для вертикально-слоистой среды, резко упрощающей решение и позволяющий решать обратную задачу.

3. Разработан спектральный подход к решению обратной двумерной задачи для продольной ориентации установки.

4. На практике чаще используются установки, ориентированные вкрест двумерных структур. Исследования автора показали большие достоинства продольной установки, особенно при решении обратных задач.

Апробация. Основные результаты диссертационной работы рассматривались на электроразведочном семинаре кафедры геофизики.

По теме диссертации опубликована одна работа.

Дмитриев В.И., Бейтоллахи А. О спектральном подходе к квазитрехмерной обратной задаче вертикального электрического зондирования. В сб. Прикладная математика и информатика. М. Изд. Диалог-МГУ, N1, 1999 г.

Работа выполнена при обучении в очной аспирантуре на кафедре геофизических методов исследования земной коры Геологического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Она содержит 77 страниц печатного текста, 50 рисунков, список литературы из 74 наименований.

Автор благодарит за помощь в работе с.н.с. Н.А.Мерщикову, доцента И.Н.Модина и своих научных руководителей проф. В.И.Дмитриева и проф. В.А.Шевнина.

ЗАЩИЩАЕМЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1. При поиске скоплений пресных подземных вод в узких горных долинах необходимо использовать метод ВЭЗ с продольной ориентацией установки и выполнять интерпретацию в рамках двумерных моделей.

2. Решение обратной двумерной задачи для продольной ориентации установки ВЭЗ рекомендуется выполнять в спектральной области, что дает резкое повышение скорости решения задачи.

ГЛАВА 1. ОСНОВЫ РЕШЕНИЯ ПРЯМЫХ И ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ВЭЗ ДЛЯ ГОРИЗОНТАЛЬНО-СЛОИСТЫХ, ВЕРТИКАЛЬНО-СЛОИСТЫХ И ДВУМЕРНО-НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД.

1.1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МЕТОДА ВЭЗ ДЛЯ ГОРИЗОНТАЛЬНО-СЛОИСТОЙ СРЕДЫ.

Классическая модель исследования для метода ВЭЗ - это модель горизонтально-слоистого разреза. Для нее за много лет идеально отработана методика наблюдений, в которой предусматривается увеличение разносов в геометрической прогрессии в соответствии с принципом глубинности ВЭЗ. Для уменьшения влияния ошибок наблюдений и помех, как правило, используется симметричная четырехэлектродная установка Шлюмберже. Точки ВЭЗ размещают по профилям или по площади. Каждая кривая интерпретируется в рамках модели горизонтально-слоистой среды (ГСС или 1D), а затем строится общий разрез, где выделенные границы коррелируются между точками ВЭЗ. Такая методика подчиняется идее "электробурения", - есть отдельные точки, в которых изучено изменение удельного сопротивления с глубиной, а затем на геоэлектрическом разрезе все точки зондирований собираются в единое целое путем корреляции геоэлектрических горизонтов.

Прямая задача электрического зондирования может быть решена в результате численного расчета интеграла Ханкеля:

со

рк(г) = рх ■Г2 рг,(Л).а-Jy(xr)dx, (1.1.1)

где г - разнос установки ВЭЗ, Ji(A,r) - функция Бесселя первого порядка, Ri(A,) - называется трансформантой или кернел-функцией и несет информацию о разрезе. Проблемы численного расчета этого интеграла можно преодолеть разными способами и, в частности, с помощью метода линейной фильтрации, предложенного в 1966-71 гг. в работах Г.Кунеца, Д.Гоша, П.Шалата, У.Андерсона, В.Н.Страхова. Известны линейные фильтры: для расчета рк из Ri(X) и для обратного пересчета. Кроме того фильтры зависят от типа установки (Шлюмберже, дипольная осевая и др.). Известны линейные фильтры рассчитанные Д.Гошем, О.Куфудом, У.Андерсеном, а в России - Е.Ш.Абрамовой, В.А.Шевниным, А.А.Рыжовым.

Количественная интерпретация кривых ВЭЗ может выполняться с помощью альбомов теоретических кривых (палеток). Иногда расчет параметров разреза может быть выполнен по координатам характерных точек и асимптотам ВЭЗ. Но наиболее широко в настоящее время используются методы интерпретации ВЭЗ на ЭВМ. Эти последние используют какую-либо одну из трех основных идей: 1) идею пересчета кривой ВЭЗ в кернел и затем интерпретации кернел-функции путем «снятия слоев» (Шкабарня, Колесников и др.); 2) идею использования сходства кривых ВЭЗ и кривых Дар-Заррук (программы Зохди, Кунеца и Рокруа); 3) идею метода подбора. Преобладающее большинство алгоритмов компьютерной интерпретации используют разные варианты метода подбора. Метод подбора заключается в задании модели начального приближения по виду экспериментальной кривой ВЭЗ, расчете прямой задачи для этой модели, сравнении полученной теоретической кривой с экспериментальной и уменьшении различий между ними путем ручного изменения параметров модели или с помощью автоматической минимизации невязки кривых. Модель, для которой достигнуто наилучшее совпадение теоретической кривой с экспериментальной считается решением задачи. Для преодоления практической неустойчивости решения обратной задачи используются приемы регуляризации решения, разработанные А.Н.Тихоновым, В.И.Дмитриевым и др. учеными, - подбор ведется с использованием заданного числа слоев, на параметры модели налагаются ограничения, учитываются результаты интерпретации соседних кривых ВЭЗ и т.д. Все эти приемы могут использоваться и при переходе от интерпретации в рамках модели горизонтально-слоистой среды к двумерным моделям о чем будет идти речь в следующих разделах настоящей работы.

При совмещении экспериментальных кривых ВЭЗ с теоретическими нередко обнаруживается неполное совпадение кривых. Оно может быть вызвано случайными ошибками измерений и такими геологическими особенностями строения, которые не укладываются в рамки горизонтально-слоистой среды (ГСС) (или другой модели, в рамках которой ведется интерпретация). Будем понимать под локально-нормальной кривой ВЭЗ такую, которая соответствует реальному разрезу в точке зондирования, если все границы раздела слоев, пересеченные в данной точке вертикальной скважиной, считать горизонтальными. Отличия кривой ВЭЗ от локально-нормальной в данной точке будем называть искажениями. Анализ искажений был начат в магнитотеллурических методах (М.Н.Бердичевский, Л.Л.Ваньян, В.И.Дмитриев) и оказал существенное влияние на аналогичные исследования для ВЭЗ (Электроразведка..., 1994, Яковлев, 1989).

Основными причинами искажений являются геологические неоднородности, - как приповерхностные, так и глубинные. Интерпретация искаженных кривых в рамках ГСС дает неверные результаты. Так как определить искажения по единичной кривой ВЭЗ во многих случаях трудно или невозможно, то необходимо переходить к совместному анализу профильных данных ВЭЗ. Вероятно, именно этими соображениями можно объяснить известный вывод В.П.Колесникова, что "одна кривая ВЭЗ ничего не стоит", только профиль или площадная система наблюдений ВЭЗ имеют значение. Если электрические зондирования становятся не единичными, а профильными, то и основной формой визуализации результатов следует считать не отдельные кривые ВЭЗ, а разрезы (псевдоразрезы) рк или другие формы совместного изображения результатов. Тем более такой подход (совместная визуализация и профильная интерпретация ВЭЗ) оправдан при изучении двумерно-неоднородных сред.

1.2. СПЕКТРАЛЬНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ В СЛОИСТОЙ СРЕДЕ И ЕГО ЗАВИСИМОСТЬ ОТ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ.

Фундаментальной геоэлектрической моделью в теории электроразведки на постоянном токе является одномерная модель, описывающая горизонтально-однородный слоистый геоэлектрический разрез. Существуют различные способы решения задачи о поле точечного источника в горизонтально-слоистой среде. В данном разделе рассмотрен спектральный метод решения этой задачи и зависимость спектрального потенциала от таких геоэлектрических факторов как мощность слоев, коэффициент отражения и т.д.

Теоретическое представление.

Разложим электрический потенциал и на составляющие:

и(кх,ку,г)е-К1с'х+Ы1 (1.2.1)

гармонически меняющиеся по оси X и У с пространственными частотами кх и ку соответственно. Величину и будем называть спектральным потенциалом [Электрическое зондирование..., 1988]. Так как каждая гармоническая составляющая потенциала (1.2.1) удовлетворяет уравнению Лапласа, то:

д2и(к к ) ~

-. е-ЦЬХ,куУ) _ {к2 + к2 )а(к 5 , 5ф-<(= 0 (1 2 2)

и мы получаем уравнение Гельмгольца для спектрального потенциала:

Л2Е(кх,ку,г) = 0 (1.2.3)

где

к2х + к; = Я

Граничные условия выполняются и на спектральном уровне. На границе ь-го и (1 + 1) - слоя имеем:

и, = им

1 1

/+1

А ^ Рм дг и условия на бесконечности:

I/ —> О при г->со