Диссертации » Науки о Земле » Геомеханика, разрушение пород взрывом, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика

Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему
Развитие теории и методов расчета обделок взаимовлияющих подземных сооружений на основе математического моделирования взаимодействия подземных конструкций с массивом пород
ВАК РФ 25.00.20, Геомеханика, разрушение пород взрывом, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика

Автореферат диссертации по теме "Развитие теории и методов расчета обделок взаимовлияющих подземных сооружений на основе математического моделирования взаимодействия подземных конструкций с массивом пород"

На правах рукописи

ДЕЕВ Петр Вячеславович

РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ И МЕТОДОВ РАСЧЕТА ОБДЕЛОК ВЗАИМОВЛИЯЮЩИХ ПОДЗЕМНЫХ СООРУЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОДЗЕМНЫХ КОНСТРУКЦИЙ С МАССИВОМ ПОРОД

25.00.20 - Геомеханика, разрушение горных пород, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

1 1 ОКТ 2012

Тула-2012

005053126

005053126

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Тульский государственный университет» (ТулГУ) на кафедре механики материалов

Научный консультант: доктор технических наук, профессор ФОТИЕВА Нина Наумовна

Официальные оппоненты:

ШЕИНИН Владимир Исаакович, доктор технических наук, профессор, НИИОСП им. Н.М. Герсеванова, зав. лабораторией геомеханики подземных сооружений, г. Москва,

ТРОФИМОВ Виталий Александрович, доктор технических наук, ФГБУН ИПКОН РАН, главный научный сотрудник, г. Москва,

САВИН Игорь Ильич, доктор технических наук, ТулГУ, профессор кафедры ГиСПС, г. Тула

Ведущая организация: Открытое акционерное общество «Научно-исследовательский проектно-изыскательский институт «Ленметрогипротранс» (ОАО НИПИИ «Ленметрогипротранс»), г. Санкт-Петербург

Защита диссертации состоится « 26 » октября 2012 г. в 14 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.271.04 при Тульском государственном университете по адресу: 300012, г. Тула, просп. Ленина, д. 90, 6-й уч. корпус, ауд. 220.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тульского государственного университета.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, подписанные и заверенные печатью организации, просим высылать по адресу: 300012, г. Тула, просп. Ленина, 92, Ученый совет ТулГУ, факс: (4872) 33-13-05, e-mail: galina stas@mail.ru.

« iO» CUUtX^h^

Автореферат разослан « 16?» UKitU>hcZr 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д-р техн. наук, доцент Копылов Андрей Борисович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Строительство комплексов близкорасположенных подземных сооружений при освоении подземного пространства городов, разработке месторождений полезных ископаемых, прокладке транспортных магистралей, возведении объектов энергетического и специального назначения требует принятия грамотных проектных решений, для обоснования которых необходимы современные методы расчета, позволяющие с высокой степенью достоверности определять напряженное состояние взаимовлияющих подземных конструкций.

При сложном пространственном расположении рассматриваемых объектов для расчета подземных конструкций используется метод конечных элементов, позволяющий учитывать объемный характер взаимодействия обделок подземных сооружений с массивом пород. В случае, когда объектом исследования являются комплексы параллельных тоннелей или горных выработок, для определения напряженного состояния подземных конструкций целесообразно использовать аналитические методы расчета, основанные на строгих решениях соответствующих задач теории упругости.

Аналитические методы расчета имеют ряд преимуществ перед методами численного моделирования, в частности, обладают большей точностью и позволяют контролировать погрешность получаемых результатов, что, в сочетании с небольшими временными затратами на выполнение вычислений, позволяет эффективно использовать их для решения научных и практических задач. Однако область применения существующих аналитических методов ограничена случаями, когда взаимовлияющие подземные сооружения имеют круговое поперечное сечение или расположены на значительной глубине, в то время как в практике подземного строительства достаточно часто встречаются комплексы параллельных некруговых тоннелей, испытывающих влияние земной поверхности.

Таким образом, ограниченная область применения существующих аналитических методов вынуждает использовать для определения напряженного состояния обделок параллельных подземных сооружений некругового поперечного сечения, испытывающих влияние земной поверхности, менее эффективные методы расчета, что отрицательно сказывается на качестве принимаемых проектных решений и создает существенные затруднения при выявлении закономерностей формирования напряженного состояния взаимовлияющих подземных конструкций. В связи с этим развитие аналитических методов расчета, направленное на расширение области применения указанных методов и создание нового аналитического метода расчета, позволяющего оценивать напряженное состояние обделок взаимовлияющих параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения при действии гравитационных сил, веса зданий и сооружений, а также нагрузок от движущихся по поверхности транспортных средств с учетом конструктивных и технологических особенностей, влияющих на напряженное состояние подземных конструкций, является актуальной научной проблемой, имеющей важное хозяйственное значение.

з

Диссертационная работа выполнена в соответствии с тематическим планом НИР Научно-образовательного центра по проблемам рационального природопользования при комплексном освоении минерально-сырьевых ресурсов Аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 г.г.)» (per. номер 2.2.1.1/3942) и Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (гос. контракт № 02.740.11.0319). Выполнение работы поддержано грантами Президента РФ МК-2798.2007.5 и МК-164.2009.5; решение ряда задач, используемых на разных этапах исследований, поддержано грантами НШ-1013.2003.5 и РФФИ 08-05-13502.

Целью работы является разработка нового аналитического метода расчета, позволяющего на единой методологической основе оценивать напряженное состояние обделок параллельных подземных сооружений произвольного поперечного сечения, в том числе - испытываю тих влияние земной поверхности, находящихся на ней зданий, сооружений и движущихся транспортных средств.

Идея работы заключается в том, что рассмотрение обделок параллельных подземных сооружений неглубокого заложения и массива пород как элементов единой деформируемой системы позволит на основе решений соответствующих задач теории упругости разработать новый метод, существенно расширяющий область применения аналитических методов расчета подземных конструкций.

Научные положения, выносимые на защиту.

1. При расчете обделок близкорасположенных параллельных подземных сооружений следует учитывать основные факторы, влияющие на напряженное состояние подземных конструкций: форму, размеры и взаимное расположение сооружений, параметры поля начальных напряжений в массиве, отношения модулей деформации пород и материалов обделок, толщину обделок, размеры и расположение зданий на поверхности, последовательность проходки и технологию сооружения обделок.

2. Использование качестве модели массива пород многосвязной линейно-деформируемой изотропной среды в позволяет на основе аналитических решений ряда плоских задач теории упругости разработать метод расчета обделок параллельных тоннелей на действие гравитационных сил, веса зданий, сооружений и нагрузок от движущихся по поверхности транспортных средств, дающий возможность эффективно выполнять многовариантные расчеты взаимо-влияющих подземных сооружений в научных и практических целях.

3. Степень влияния близкорасположенных подземных объектов на напряженное состояние обделки рассматриваемого подземного сооружения существенно зависит от формы поперечного сечения обделки, глубины заложения, отношения модулей деформации пород и материала обделки, размеров и положения подземных объектов.

4. При определении напряженного состояния обделки строящегося тоннеля влияние уже существующего подземного сооружения следует учитывать, если расстояние до него не превышает девяти средних радиусов существующей выработки.

Новизна основных научных и практических результатов заключается в следующем.

1. На основе современных представлений механики подземных сооружений о взаимодействии подземных конструкций и массива пород разработана математическая модель формирования напряженного состояния обделок параллельных тоннелей, в том числе двухслойных обделок и обделок тоннелей, пройденных с применением предварительного инъекционного укрепления пород, при действии гравитационных сил, веса зданий, сооружений и нагрузок от движущихся по поверхности транспортных средств, позволяющая учитывать особенности работы обделок, форма поперечных сечений которых существенно отличается от круговой.

2. Впервые получены аналитические решения ряда плоских задач теории упругости о напряженном состоянии конечного числа однослойных и двухслойных колец, подкрепляющих отверстия произвольной формы в линейно-деформируемой полубесконечной весомой среде при действии на участке границы полуплоскости равномерной вертикальной нагрузки и наличия на внутренних контурах некоторых колец равномерного давления.

3. На основе полученных решений разработан новый аналитический метод расчета обделок параллельных тоннелей на указанные виды нагрузок и воздействий, позволяющий, в отличие от существующих аналитических методов, учитывать взаимное влияние тоннелей некругового поперечного сечения, расположенных на небольшой глубине.

4. На основе многовариантных расчетов, выполненных с помощью разработанного метода, впервые получены зависимости максимальных сжимающих и растягивающих напряжений в обделках параллельных тоннелей сводчатого поперечного сечения при рассматриваемых нагрузках и воздействиях от основных влияющих факторов: расстояния между тоннелями, глубины заложения тоннелей, отношения модулей деформации пород и материала обделок, толщины обделок, коэффициента бокового давления пород в ненарушенном массиве, толщины зон укрепленных пород вокруг выработок.

5. Предложен безразмерный критерий, позволяющий исследовать зависимость степени влияния близкорасположенных подземных сооружений на напряженное состояние обделки рассматриваемого тоннеля от различных факторов.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается корректной постановкой задач исследований, высокой точностью удовлетворения граничных условий решаемых задач теории упругости, практически полным совпадением результатов расчетов с данными, полученными другими авторами при решении частных задач, хорошим согласованием результатов расчетов с данными численного моделирования и натурных измерений.

Практическая значимость работы заключается:

- в разработке полного алгоритма расчета обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения, в том числе двухслойных обделок и обделок тоннелей, пройденных с использованием предварительного инъекционного укрепления пород, на действие гравитационных сил, веса зданий и нагрузок от движущихся по поверхности транспортных средств;

- в разработке программного обеспечения, позволяющего быстро и эффективно выполнять многовариантные расчеты обделок взаимовлияющих параллельных тоннелей произвольной формы поперечного сечения в целях практического проектирования;

- в установлении зависимостей экстремальных напряжений, возникающих в обделках двух параллельных некруговых тоннелей при действии рассматриваемых нагрузок, от основных влияющих факторов;

- в определении минимального расстояния между строящимся тоннелем и существующим подземным сооружением, при котором влияние существующего объекта можно не учитывать.

Методы исследований включают получение строгих аналитических решений плоских задач теории упругости с использованием теории аналитических функций комплексного переменного, аналитического продолжения комплексных потенциалов, регулярных в полуплоскости, моделирующей массив пород, через ее границу, модификации метода Д.И. Шермана применительно к определению напряженного состояния кусочно-однородных областей, интегралов типа Коши, конформных отображений, комплексных рядов; выполнение многовариантных расчетов с целью исследования формирования напряженного состояния обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения; сравнение результатов расчетов с решениями частных задач, полученными другими авторами, данными численного моделирования и натурных измерений.

Реализация результатов исследований. Результаты диссертационной работы использованы ЗАО "Тоннельпроект" (г. Тула) при разработке проектной документации на сооружение коллекторного тоннеля в г. Сочи. Результаты работы использованы при выполнении хоздоговорных работ (договора № 2012/1-Вд от 01.03.2012, № 530902 от 22.09.2009, № 530801 от 15.02.2008, № 053603 от 20.12.2006, № 053601 от 12.06.2006). Разработанное программное обеспечения, адаптированное под требования заказчиков, передано ОАО НИ-ПИИ «Ленметрогипротранс» и ООО «Геопромстрой» (г. Санкт-Петербург).

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на Международной конференции «Геомеханика. Механика подземных сооружений» (г. Тула, 2003 - 2011), на Международной конференции «Проектирование, строительство и эксплуатация комплексов подземных сооружений» (г. Екатеринбург, 2004), на научных семинарах «Неделя горняка» (г. Москва, 2004, 2006), на Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2004, 2006), на Международной конференции «Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте» (г. Санкт-Петербург, 2004 2008, 2011), на Всероссийской научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (г. Тула, 2004, 2009), на научно-технических конференциях преподавателей и сотрудников ТулГУ (г. Тула, 2004 -2012), на конференции молодых ученых механико-математичес-кого факультета МГУ (г. Москва, 2006), на Международной конференции «Подземное строительство - 2007» (г. Краков, Польша, 2007), на Форуме горняков (г. Днепропетровск, Украина, 2007 - 2010), на Международной конференции «Развитие городов и геотехническое строительство» (г. Санкт-Петербург, 2008),

б

на Всемирном тоннельном конгрессе WTC-2008 (г. Агра, Индия), на Швейцарско-Российском семинаре «Геомеханика и охрана окружающей среды» (г. Лозанна, Швейцария, 2008), на Всемирном горном конгрессе WMC-2008 (г. Краков, Польша, 2008), на X Белорусской математической конференции (г. Минск, Беларусь, 2008), на Всероссийской конференции «Геомеханика в горном деле» (г. Екатеринбург, 2009), на Международной конференции по геотехнике «Геотехнические проблемы мегаполисов» (г. Москва, 2010), на Международной научно-технической конференции «Транспортные тоннели для будущих скоростных магистралей» (г. Москва, 2010), на Международной конференции по проблемам горной промышленности, строительства и энергетики (г. Тула, 2010), на IV Международной конференции «Теория и практика геомеханики для повышения эффективности горного производства и строительства» (г. Варна, Болгария, 2010), на Международной конференции «Подземное строительство - 2010» (г. Прага, Чехия, 2010), на конференции «Геодинамика и напряженное состояние недр» (Новосибирск, 2011), на Всемирном тоннельном конгрессе WTC-2011 (г.Хельсинки, Финляндия, 2011), 2-й Российско-Китайской научной конференции «Нелинейные геомеханико-динамические процессы при отработке месторождений полезных ископаемых на больших глубинах» (Новосибирск, 2012).

Публикации. По теме диссертации опубликованы 62 научные работы, в том числе 13 статей в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, общим объемом 300 страниц машинописного текста, содержит 98 иллюстраций, 4 таблицы и библиографический список из 183 наименований.

Автор выражает признательность консультанту доктору технических наук, профессору H.H. Фотиевой за ценные советы и помощь при выполнении работы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Вопросам определения напряженного состояния обделок подземных сооружений посвящены работы Ю.Н. Айвазова, Ш.М. Айталиева, Б.З. Амусина, И.В. Баклашова, К.П. Безродного, Б.П. Бодрова, В.Е. Боликова, В. Витгке, В .А. Гарбера, Д.М. Голицынского, Б.Ф. Матэри, С.С. Давыдова, Ж.С. Ержано-ва, В.Н. Каретникова, Б.А. Картозия, В.Б. Клейменова, Г.К. Клейна, С.А. Константиновой, Д. Дж. Куртиса, Ю.М. Либермана, Ю.А. Лиманова,

B.В. Макарова, Л.В. Маковского, Ж.К. Масанова, А. Моир-Вуда, В.Е. Меркина,

C.А. Орлова, К.В. Руппенейта, А.Б. Фадеева, Ю.С. Фролова, Г.Л. Хесина и др.

Развитие методов расчета подземных сооружений, основанных на строгих аналитических решениях плоских задач теории упругости, связано с работами C.B. Анциферова, Н.С. Булычева, P.A. Дунаевского, А.Г. Протосени, И.И. Савина, A.C. Саммаля, В.А. Трофимова, H.H. Фотиевой, В.И. Шейнина и др. Создание современных аналитических методов расчета стало возможным благодаря классическим трудам Н.Й. Мусхелишвили, И.Г. Арамановича, A.C. Космода мианского, Г.Н. Савина, Д.И. Шермана.

Отсутствие методов, позволяющих эффективно выполнять многовариантные расчеты обделок параллельных подземных сооружений с учетом влияния

земной поверхности, снижает уровень принимаемых проектных решений и сдерживает развитие исследований закономерностей формирования напряженного состояния взаимовлияющих подземных конструкций. В связи с этим целью диссертационной работы является разработка нового аналитического метода расчета, позволяющего на единой методологической основе оценивать напряженное состояние обделок параллельных подземных сооружений произвольного поперечного сечения, в том числе - испытывающих влияние земной поверхности, находящихся на ней зданий, сооружений и движущихся транспортных средств.

Для достижения цели работы решены следующие задачи:

- разработана математическая модель взаимодействия обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения, в том числе двухслойных обделок и обделок тоннелей, сооружаемых с применением инъекционного укрепления пород, с окружающим массивом при действии гравитационных сил, веса зданий, сооружений и нагрузок от движущихся по поверхности транспортных средств, позволяющая учитывать основные особенности формирования напряженного состояния подземных конструкций;

- получены аналитические решения ряда плоских задач теории упругости о напряженном состоянии двухслойных колец произвольной формы, подкрепляющих отверстия в линейно-деформируемой полубесконечной весомой среде при действии равномерно распределенной вертикальной нагрузки, приложенной к участку границы полуплоскости, и наличии на внутренних контурах некоторых колец равномерного давления;

- на основе полученных решений разработан аналитический метод расчета обделок комплексов взаимовлияющих параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения на указанные нагрузки и воздействия;

- разработаны алгоритм расчета и программное обеспечение, реализующее предлагаемый метод;

- выполнена проверка точности удовлетворения граничных условий и определено минимальное число удерживаемых членов в рядах разложения комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили, обеспечивающее удовлетворение граничных условий с погрешностью, не превышающей 5 %;

- выполнено сравнение результатов, полученных с помощью разработанного метода, с данными, полученными другими авторами при решении частных задач, численном моделировании и натурных измерениях;

- установлены зависимости максимальных сжимающих и растягивающих нормальных тангенциальных напряжений, возникающих в обделках двух близкорасположенных параллельных некруговых тоннелей при действии рассматриваемых нагрузок, от основных влияющих факторов, и выполнено исследование взаимного влияния рассматриваемых тоннелей.

В основу разработанной математической модели положены современные представления механики подземных сооружений о совместной работе подземных конструкций и массива пород как элементов единой деформируемой системы, а также аналитические решения соответствующих плоских задач теории упругости для многосвязной кусочно-однородной линейно-деформируемой изотропной среды. Общая расчетная схема представлена на рис. 1.

Здесь линейно-деформируемая среда 50, деформационные свойства которой характеризуются модулем деформации Е0 и коэффициентом Пуассона у0, моделирует массив пород. Среда 50 ограничена прямой Ь0' и контурами отверстий Ь0,т (т = 1, ..., АО, центры которых расположены в точках с комплексными координатами 2п = хт + 1ут, являющимися центрами окружностей, описанных вокруг контуров 12,т- Двухслойные кольца, подкрепляющие отверстия, могут моделировать обделки тоннелей, пройденных с использованием предварительного инъекционного упрочнения массива, и зоны укрепленных пород вокруг выработок, двухслойные и монолитные обделки тоннелей (в последнем случае толщины наружных слоев соответствующих колец принимаются равными нулю). На линиях контакта Ь0,т и 11>т (т = 1, ..., Л/) выполняются условия непрерывности векторов смещений и полных напряжений. Смещения рассматриваются только дополнительные.

Рассматриваемые нагрузки моделируются следующим образом.

1. Действие собственного веса пород моделируется наличием в среде 50 и наружных слоях колец, соответствующих зонам пород с деформационными свойствами, отличающимися от свойств остального массива, начального поля напряжений, определяемых по следующим формулам (задача 1):

—ЫЪ-уУ, а<°><°> =-у(Я,-Уу, С°>=0, (1)

где Ну - глубина, на которой расположено начало координат; у - объемный вес пород; X - коэффициент бокового давления пород в ненарушенном массиве.

2. Действие давления подземных вод моделируется наличием в среде £о поля начальных напряжений, определяемых по следующим формулам (задача 2):

где Н„ - расстояние от начала координат до уровня подземных вод; ук - объемный вес воды.

3. Действие веса зданий на поверхности моделируется равномерной вертикальной нагрузкой интенсивностью Р, приложенной к произвольному участку границы Ьо (задача 3). При наличии на поверхности нескольких зданий напряжения в обделках тоннелей определяются как сумма напряжений от действия веса каждого здания. Различают случаи, когда здание возводится после проходки и крепления тоннелей (задача 3 а), и когда здание было построено до сооружения тоннелей (задача 3 б). В последнем случае смещения основания, произошедшие до проходки тоннелей, исключаются из рассмотрения.

4. Действие напора воды в тоннелях моделируется наличием на внутренних контурах соответствующих колец равномерного давления р„ (задача 4).

5. Действие нагрузок от движущихся по поверхности транспортных средств моделируется равномерной вертикальной нагрузкой интенсивностью Р, приложенной к произвольному участку границы Ь0' после образования подкрепленных отверстий (задача 3 а). Динамический характер нагрузки учитывается введением в результаты расчета динамического коэффициента кл. В случае, когда транспортное средство движется перпендикулярно тоннелям, напряженное состояние обделок определяется при разных положениях нагрузки, и на основе выполненных расчетов строятся огибающие эпюр нормальных тангенциальных напряжений на внутренних контурах поперечных сечений обделок до максимальным значениям растягивающих и сжимающих напряжений и соответствующие им эпюры напряжений на наружных контурах.

Решения поставленных задач получены с использованием теории аналитических функций комплексного переменного, аналитического продолжения комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили, регулярных в нижней полуплоскости вне отверстий, в верхнюю полуплоскость через прямолинейную границу ¿0', предложенного И.Г. Арамановичем, модификации метода Д.И. Шермана применительно к определению напряженного состояния кусочно-однородных многосвязных областей, аппарата конформных отображений и комплексных рядов.

Граничные условия поставленных задач имеют вид

— на границе Ь0'

(охо) _ (охо) _

^ V

-уЛнК-уУ, С0) = о {у<нш),

(2)

< = 0,^=0

в задачах 1,2,4;

(3)

в задачах За, 36;

(4)

ю

- на линиях контакта^ т (»7-1,..., М)

I °р - СТР ' р8 - V ' (5)

- на линиях контакта т (т = 1,..., Л9

Л2,т) _ „(1,м)* т(2,т) =т(1,™)*.

(6)

стр _ °р ' Трв ре

I „(2,т) _ Ом) (2,т) _ (1,т).

|МХ —, Чу —и у ,

- на контурах Ь1т(т= 1, ■■•, Щ

ст(2^)=|° в задачах 1,2, За, 3 6; ^^ (7)

р [—рт в задаче 4; ^

Здесь а$,0)\ - полные напряжения в среде 50 в декартовых координатах; Ср0)*, а^', т^ - полные напряжения в областях 50 и 51я

(т = 1,..., ЛО в системах криволинейных координат, связанных с конформными отображениями внешности единичной окружности на внешности контуров °р2л". тре"° ~ дополнительные напряжения в областях 52>га; и(х°\ и(°\ и(\,т) и(2'т\ м<2'т) _ горизонтальные и вертикальные смещения точек соответст-

уху

вующих областей.

Введение комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили ф0(^), УоОО. Флт(г~гт)> Vпт(г~2т) позволяет свести рассматриваемые задачи теории упругости к краевым задачам теории функций комплексного переменного, при этом граничные условия (3) - (7) принимают следующий вид:

- на границе полуплоскости Ь0'

Фо(0 + ?Фо(0 + ^о(0 = /о*(0; (8)

— на линиях контакта £0 т (от = 1,..., АО

= Фо (о+/(о ■+ ¥0 С)+А» С ■- *т); (9)

=у{»0фо(0-'ф£(0-ч'о(о]; (Ю)

п

- на линиях контакта Ц (т = 1,..., ТУ)

= «М* -**) + (Г ■--*„) + ^(г - ги) + т{1 -2т); (11)

" ) ~ (' " ) Ф2,и (' - ^ ) - х|>2,„0-2т) =

=Щк^Л'-О--О - -*„)]; (12)

- на контурах Ь2 т (т = 1,..., лУ)

Ф2,и (' - ) + (* ■-(г - ги) + у2 т{1-гт) = /^-гт), (13)

где <ро(г\ - комплексные потенциалы, характеризующие напряженно-

деформированное состояние среды 50; - г„), \\/пт (г - гт) (п = 1, 2;

т - 1, ..., Ы) — комплексные потенциалы, характеризующие напряженно-деформированное состояние областей Г = х + ;> - комплексная координата точки соответствующего контура или границы полуплоскости,

ееп =3 —4у„; ае„ =3-4у : ц„ =—^-;ц =——^--СШ

о. 2(1+ у0) 2(1 + у„т) }

В каждой из рассматриваемых задач только одна из функций /о (О, /„,„(' - (и = 0,1, 2; ш = 1,..., М) не равна нулю: -в задачах 1,2

АЛ' - = I I (Х^ + , (15)

и

где к = 1 в случае, когда в наружном слое т-та кольца присутствует поле начальных напряжений, в остальных случаях к = 0;

- в задачах За, 36

/о(0 = 1п , (17)

[0 при х<а0, х> Ь0;

- в задаче 4

/^-2я) = -Рт{1-2т). (18) Комплексные потенциалы ср0(г), *|/0(г) представляются в виде сумм функций фоу(2-г;) и \(/0у(г-, регулярных вне контуров ¿оу (_/' = 1,..., Л0 :

ФоО) = ЕФо.Д2~гу)5 Уо= ХГ^о^г-гу)-гД ;(г-2,)]. (19)

М 7=1-I

Здесь выражение для комплексного потенциала 1|/0(г) записано с учетом его неинвариантности относительно переноса начала координат.

Поскольку в задачах 1, 2, 3 а, 3 б главные векторы усилий Х(пк-Л +гТ„<4,/) (к = 0, = 1,..., АО, приложенных к контурам Ьк ], отличны от нуля, комплексные потенциалы ф0 ;.(г - гу), Ч>0„,(2 - г^ отыскиваются в следующем виде:

Фо,;(г -2у) = -2у) + -- гу ) = ^¡{2 -2у) + ¥«3(2 -2у), (20) где

- в задачах 1, 2 (А = 0, 1)

^ ^ -' (22)

где

ГуЛ?,/2 в задаче 1;

х«,л + ;Тал = Л (+ = 2яЖ,; К, = ^ , ч (23)

у 1у,Ау / 2 в задаче 2.

- в задачах 3 а, 3 б (т = 1,..., АО

Ф<°> (г - = -Яу> £[> - - Ья )1п(* - - Ьт) -

(24)

где

ат = а(1+1Н1-гт-,Ьт=Ь0+Ш1-гт-, (26)

— в задаче 4

Ф<>-2у) = 0;<}(2-гу) = 0. (27)

При решении задачи 3 б, соответствующей случаю проходки тоннелей под существующим зданием, функции ф^-г,), у^г-гу), входящие в граничное условие (10), полагаются равными нулю, т.к. начальные смещения массива пород в рассматриваемой задаче исключаются из рассмотрения.

Осуществляя далее предложенное И.Г. Арамановичем аналитическое продолжение комплексных потенциалов ср*_у(2-гу), \|/оу(г-гу) в верхнюю полуплоскость через прямолинейную границу и отбрасывая константы, не влияющие на напряженное состояние, приходим к выражениям

Фо.уО - 2У) = Фо.у(г - - (г - - г, - 2/Яу) - у0 ,(г - гу - 2/Я;) +

2К.

—+ Ф^(г-гу);(28)

z-zJ-2mj

Уо.уО*- = 4/^.(2-2.)-ф0 Д2-X, -2/Я,) + (г-2/Яу) -гу -2гЯ,.)+

- г ,)ф/0/у(2 - г,. - 2/Я,) + - г, - 2/Я,)

где

2Х

г-г,-2/Я

— + <}(г-гу); (29)

* =

ш,-в задачах 1, 2;

О в задачах 3 а, 3 б, 4;

(30)

Здесь функции ф^Дг-г,), являются регулярными в полной

плоскости вне контуров и могут быть представлены в виде рядов по отрицательным степеням комплексного переменного:

,аоху)

■к

V К, ,

ао

,(2,ОКУ) ■к

V ;

(31)

Поставим в соответствие каждому т-иу кольцу некоторую область переменного , связанную с областью переменного г конформным отображением вида

п+1

2 - = Ши(0 = ТиКтС~к >

(32)

к=0

отображающим внешность некоторой единичной окружности в области на внешность контура Ь1т. Коэффициенты отображающих функций могут

быть найдены любым из известных методов. Из численного решения уравнений

й+1

ЦЬк.Л]ткГк = Н'„т (т = 1, ...,ЛГ; и = 0,1), (33)

*=о

где Нп т — расстояние центра т-го отверстия до верхней точки контура Ьп , определяются радиусы окружностей Я*п т в области Ст, которые при отображении (32) переходят в контуры Ьп т в области 2. Очевидно, что Я'1т = 1.

Рассмотрим области комплексных переменных С™, связанные с областями С соотношением С = ■ Контуру в области г будет соответствовать окружность радиусом = 1 в области Ст, а контурам 1пт (и = 1,2)- окружности радиусом Кт=К,т/К,т- Функции, отображающие внешность окружности радиусом Я„т в области Си на внешности контуров Ь„„, будут иметь вид

Л + 1 П+1

где

6, Я+1

(35)

После определенных математических преобразований комплексные потенциалы (19) в задачах 1, 2 в окрестности т-го отверстия можно представить в виде функций переменного С,т

ФоО) = Фо ИС«)] = яГ« „) = ^|>1''охт)с +

*=1

Л

У=1 V ¿-I *=о

ч'о(2)=[«(с л=чГ(и=ч-Ё^0*"'^ +

*=0

(п,т) *у(п,т)

-—-1па (и = 0, 1); (36)

"" 2п(1 + х1т)

к=0

у-(пл) ;у(п^л)

+ Х,т--1па (И = 0, 1), (37)

27г(1 + эг1т)

где коэффициенты а'1-0*"", а<2'°Хи), «^-"Ч^ 1.2,3,4) выражаются через искомые коэффициенты разложения комплексных потенциалов ф0,-(2-гу), ^(г-г,) в ряды (31).

Решая задачи 3 а, 3 б, 4, приходим к аналогичным выражениям, которые отличаются от соотношений (36), (37) отсутствием последнего слагаемого.

Комплексные потенциалы ф, т(т. - 2т), - О. характеризующие на-

пряженно-деформированное состояние областей (т = 1, ..., ЛО, могут быть представлены в следующем виде:

Фьт^-г^Фы^-^ + чО*-*»); (38)

^(г- О = Ц1[т(г -+ -О-

Потенциалы характеризующие начальное поле

напряжений в областях (от = 1, ..., ТУ), в задачах 1 и 3 б, в том случае, когда

наружный слой т-то кольца моделирует зону укрепленных пород, определяются по следующим формулам: — в задаче 1

<39)

(0) _ г-у(1,я)

2,(1+Ж1т) «и.^-»,); (40)

- в задаче 36

= *я) = чО*-*в). (41)

Во всех остальных случаях потенциалы <р£>(г - ги), ^ (г - ) равны нулю.

При решении задачи 3 б комплексные функции

входящие в граничное условие (12), также полагаются равными нулю, поскольку в используемой модели взаимодействия подземных конструкций с массивом пород рассматриваются только дополнительные смещения массива.

Начальные напряжения во внутренних слоях колец отсутствуют, поэтому

= 4>2.и(*-гт) = \1/*2,и(г-гм). (42)

Комплексные потенциалы <рпт(г-гп), чО2"2™) (л = 1, 2), характеризующие напряженно-деформированное состояние наружного (л = 1) и внутреннего (п = 2) слоя тя-го кольца, отыскиваются в виде рядов Лорана по степеням переменного отображаемой области

- О=[«(?„)]=Ф„,М(СИ)=¿>{''")(т,С + |>13'"Хт)С; (43)

*=1 *=о

Представления комплексных потенциалов в виде функций переменной Ст позволяет записать граничные условия (9) - (13) следующим образом:

- на линиях контакта Ь0 т {т = 1,..., Ы)

со„(а)

+ (45)

■и(ст) - и(а) =

ю0Ф<-> (а) - (а) - <>(а)

; (46)

- на линиях контакта L\.m (т= I,..., N)

iom(Ä„a)

(о„(Л„,ст)

эг^ф^СЯ^а)- _ст) _ ^ jRt m0) =

- на контурах ¿2,™ (w = 1,..., Л7)

«„(Я? „о)

(49)

где ст = е10 - комплексная координата точки единичной окружности.

Подставляя в граничные условия (45) - (49) выражения (36) - (44) и

представляя отношения ш(Л„ та) / й'(Л„ ма) (и = 0, 1) в виде комплексных рядов, после выполнения соответствующих математических преобразований и ограничения числа удерживаемых членов рядов разложения комплексных потенциалов некоторой величиной N, приходим к N системам линейных алгебраических уравнений вида

известными величинами, определяемыми через деформационные характеристики областей >, SUm, Sim (т = 1,..., N) и коэффициенты отображающих функций со(Ст).

Представление граничных условий рассматриваемых задач в виде (50) дает возможность использовать для решения задачи итерационный процесс, предложенный H.H. Фотиевой. В первом приближении неизвестные слагаемые, обусловленные влиянием соседних отверстий и границы полуплоскости, входящие в правые части систем (50), полагаются равными нулю. В последующих итерациях значения указанных слагаемых уточняются на основе предыдущих приближений, при этом итерационный процесс продолжается до тех пор, пока отличие коэффициентов а1п''°Кт'р), полученных в двух соседних приближениях, не будет меньше некоторой заданной малой величины.

После определения коэффициентов разложения в ряды функций q>0/z - zj), \\f(>_j(z - zß находятся коэффициенты разложения в ряды комплексных потенциалов, характеризующих напряженно-деформированное состояние слоев

iiZAtPXm)^s-0Xm'P) (m = l,...,N;k = l,...,4N),

(50)

которые требуется решить совместно. Здесь коэффициенты

являются

колец (и = 1, 2;гп = 1, ..., ТУ) по формулам, полученным из граничных условий (45) - (48). Далее определяются напряжения в среде 50 и слоях колец по известным формулам Колосова-Мусхелишвили. При определении напряжений в среде 50 к дополнительным напряжениям, найденным из решений задач 1 и 2, добавляются начальные напряжения, определяемые по формулам (1) и (2) соответственно. В задаче 1 начальные напряжения следует учитывать также при определении напряженного состояния наружных слоев колец, моделирующих зоны укрепленных пород.

Точность решения задач теории упругости, положенных в основу разработанного метода расчета, а также время, необходимое для расчета, существенным образом зависят от количества членов N, удерживаемых в рядах разложения комплексных потенциалов. В связи с этим выполнены исследования зависимости максимальной погрешности удовлетворения граничных условий рассматриваемых задач от числа членов N. На основе многовариантных расчетов установлено, что при удержании в рядах разложения 50 членов и более погрешность удовлетворения граничных условий составляет менее 5 % для типовых форм обделок.

При действии собственного веса пород и веса зданий, построенных до проходки тоннелей, подземные конструкции воспринимают только часть смещений массива, поэтому напряжения в обделках тоннелей, полученные из решений задач 1 и 3 б, следует умножить на корректирующие коэффициенты, определяемые по формулам, предложенным Н.С. Булычевым

а*т = 0,6ехр(-1,38/0>м/Дт); <>0,15 (т=1...., ./V), (51)

где Ят - средний радиус т-й выработки, т.е. радиус круга, площадь которого равна площади поперечного сечения выработки вчерне. Если слои обделок тоннелей возводятся с разным отставанием от забоя, для каждого слоя определяется свой корректирующий множитель.

Для приблизительного учета влияния расположения здания относительно рассматриваемого сечения комплекса тоннелей, а также ограниченной длины зданий в направлении осей тоннелей на напряженное состояние обделок используется методика, предложенная Н.Н. Фотиевой, согласно которой напряжения в обделке каждого тоннеля, обусловленные действием веса здания на поверхности, умножаются на корректирующий множитель к„(т =1,..., оо), равный отношению вертикальных напряжений в точке сплошного полупространства, соответствующей центру рассматриваемого поперечного сечения обделки, вызываемых поверхностной нагрузкой, распределенной по прямоугольной площади Ь х I и по бесконечной полосе / = оо. Используемые в расчетах напряжения определяются на основе точного решения Лява с помощью метода угловых точек. Указанная методика позволяет определять напряжения в рассматриваемом сечении обделки тоннеля от действия веса нескольких зданий, в том числе отстоящих от рассматриваемого поперечного сечения комплекса, а также определить опасные сечения обделок тоннеля, расположенных под застроенной территорией. Для этой цели для каждого тоннеля строится зависимость изменения коэффициента запаса несущей способности обделки от координаты рассматриваемого сечения.

Указанный коэффициент определяется по формуле к, = min

Rb Rb,

CT0 u8™x

VI I шах У

а,

г(ш)(с)|

'е

где Rb, Rbt ~ расчетные сопротивления бетона сжатию и растяжению;

~ максимальные сжимающие и растягивающие напряжения в обделке

тоннеля от совместного действия рассматриваемых нагрузок.

Влияние последовательности проходки тоннелей на напряженное состояние обделок можно учесть приближенно, рассматривая ряд плоских задач теории упругости, каждая из которых соответствует определенной стадии строительства комплекса тоннелей. Напряжения в обделках тоннелей после окончания проходки определяются как комбинации напряжений, найденных из решения рассматриваемых задач, умноженных на соответствующие корректирующие множители.

На основе разработанного алгоритма расчета, использующего полученные решении ряда плоских задач теории упругости и приведенные выше методики учета объемного характера взаимодействия обделок комплексов параллельных тоннелей с массивом, создано программное обеспечение, реализующее разрабатываемый метод. Расчет обделок комплекса из трех тоннелей при удержании в рядах разложения 50 членов на современных ПЭВМ занимает 3 - 5 с.

Результаты расчетов, выполненных с помощью разработанного метода, сравнивались с решениями частных задач, полученными C.B. Анциферовым и Е.С. Фирсановым. Также было выполнено сравнение результатов расчета с данными численного моделирования методом конечных элементов, выполненного А.В. Круподеровым и данными натурных измерений, предоставленными ОАО НИПИИ «Ленметрогипротранс». Практически полное совпадение результатов расчета с решениями частных задач и хорошее согласование с данными численного моделирования и натурных измерений свидетельствует о возможности применения разработанного метода расчета для решения практических и научных задач.

В качестве иллюстрации возможностей 'разработанного метода расчета в работе приводятся примеры определения напряженного состояния обделок комплексов параллельных тоннелей. Ниже рассмотрен комплекс из трех железнодорожных тоннелей и двух перегонных тоннелей метрополитена, расположенных в г. Прага, Чехия (рис. 2).

План расположения зданий приведен на рис. 3, поперечные сечения обделок тоннелей показаны на рис. 4. Исходные данные для расчета принимались следующими: удельный вес пород у = 0,020 МН/м3; коэффициент бокового давления пород в ненарушенном массиве X = 0,5; деформационные характеристики массива Е0 = 3000 МПа, v0 = 0,3. Деформационные характеристики материалов обделок принимались следующими: тоннели 1, 4 - =£4 = 25000 МПа, Vi = v4 = 0,2; тоннели 2, 3 - Е2 = Еъ = 28000 МПа, v2 = v3 = 0,2. Обделка тоннеля 5 моделировалась двумя двухслойными кольцами, слои которых имеют деформационные характеристики Ех.ъ= 98000 МПа, Е2,5 = 17000 МПа, vL5 = v2,5 = 0,3.

р'

I Здание 2 Р2 = 0,25 МН/м 5 м

Здание 4

Р, = 0,2 МН/м

Рисунок 2 - Поперечное сечение рассматриваемого комплекса тоннелей

га II

ч -с? о.

т

Здание 3 Г" Р3 = 0,25 Мн|м

141 £ I

г

х

см ю ш см

I °

Я И

I

Е

X

сг ш

« <4

1:1000

10 20 30 40 м

Рисунок 3 - План расположения зданий на поверхности

Рисунок 4 - Поперечные сечения обделок тоннелей: а - обделки тоннелей 1, 4; б - обделки тоннелей 2, 3; в - обделка тоннеля 5

Номера тоннелей соответствуют последовательности их сооружения. Корректирующие множители, найденные по формулам (51), равны а* = а*, = а*5 =0,5; а* = а* =0,4. Здания 1, 2, 3, 5 существовали до проходки первого тоннеля, здание 4 построено после проходки и крепления всех тоннелей.

На рис. 5, 6, 7 приводятся графики изменения коэффициента запаса несущей способности обделок к„ по длине тоннелей 3, 4, 5 и эпюры нормальных тангенциальных напряжений на внутренних контурах опасных сечений обделок. Здесь и далее пунктирными линиями показаны напряжения, полученные без учета взаимного влияния тоннелей.

сС МПа

Рисунок 5 - График изменения коэффициента запаса несущей способности обделки тоннеля 3 (а) и напряжения в опасном сечении обделки (б)

Из рис. 5 видно, что опасным является сечение с координатой г = 30 м. Влияние соседних тоннелей приводит к появлению растягивающих напряжений, превышающих расчетное сопротивление бетона растяжению (В-ы =0,9 МПа).

График изменения коэффициента К по длине тоннеля 4 и напряжения на внутреннем контуре опасного сечения обделки показаны на рис. 6.

Опасное сечение обделки тоннеля 4 имеет координату г = 84 м. Влияние соседних тоннелей приводит к увеличению максимальных сжимающих напряжений в 1,2 раза, максимальных растягивающих - в 1,6 раза.

График изменения коэффициента запаса несущей способности обделки тоннеля 5 и напряжения на внутреннем контуре опасного сечения обделки показаны на рис. 7 а и рис. 7 б соответственно.

1 1 1 ___

ч 1 1

1 1

1 1 1

10 20 30 40 50 60 70 80 90 г, м

а

Рисунок 7 - График изменения коэффициента запаса несущей способности обделки тоннеля 5 (а) и напряжения в опасном сечении обделки (б)

Опасное сечение тоннеля 5 имеет координату г = 30 м, максимальные сжимающие напряжения возникают в месте сопряжения центральной стойки с

а

Рисунок 6 - График изменения коэффициента запаса несущей способности обделки тоннеля 4 (а) и напряжения в опасном сечении обделки (б)

а? МПа

лотком тоннеля. Влияние соседних тоннелей приводит к увеличению максимальных сжимающих напряжений на 8 %. Из результатов расчетов, приведенных на рис. 5-7, видно, что проходка нового тоннеля может оказать весьма сильное влияние на напряженное состояние обделок существующих подземных сооружений, а в отдельных случаях - привести к их разрушению.

В диссертационной работе также приводятся примеры расчета обделок станции, двух перегонных тоннелей метрополитена и коллекторного тоннеля в

г. Стамбул (Турция).

С целью исследования основных закономерностей формирования напряженного состояния обделок параллельных тоннелей были рассмотрены два взаимовлияющих тоннеля неглубокого заложения (рис. 8).

У Р

1 1 т

. "к 'У/

4» ¡С

<1 < а:

о о со N АЛ § АЛ 8500 \

Ь- ■

1 Тоннель 1 . \ 1 ^ Тоннель 2

5800 5800

Рисунок 8 - Поперечные сечения обделок рассматриваемых тоннелей

Исследовались зависимости экстремальных (максимальных сжимающих и растягивающих напряжений), возникающих в обделках тоннелей при действии рассматриваемых нагрузок, от основных влияющих факторов - расстояния между тоннелями, глубины заложения тоннелей, отношения модулей деформации пород и материала обделок, толщины обделок, коэффициента бокового давления пород в ненарушенном массиве, толщины зон укрепленных пород вокруг выработок. Основное внимание уделялось исследованию взаимного влияния подземных сооружений.

На рис. 9 приводятся результаты расчета обделок рассматриваемых тоннелей на действие собственного веса пород. Расчет выполнен при следующих исходных данных: глубина заложения тоннелей Я = 8 м; удельный вес пород у = 0,020 МН/м3; коэффициент бокового давления пород в ненарушенном массиве X = 0,5; расстояние между тоннелями Ь = 9 м; толщина обделок Д = 0,3 м; отношение модулей деформации пород и материала обделок Е^Ет = 0,002. Корректирующие множители, учитывающие влияние отставания обделок тоннелей от забоев выработок ос* =а2 =0,5. Левый тоннель пройден первым. Пунктирными линиями даны напряжения, полученные без учета взаимного влияния тоннелей.

Рисунок 9 - Нормальные тангенциальные напряжения на внутренних контурах поперечных сечений обделок рассматриваемых тоннелей

Из представленных эпюр напряжений видно, что взаимное влияние подземных сооружений приводит к заметному перераспределению напряжений в обделках и увеличению максимальных сжимающих и растягивающих напряжений; при этом экстремальные напряжения в обделке левого тоннеля, пройденного первым, несколько выше аналогичных напряжений в обделке правого тоннеля.

На рис. 10 приведены зависимости экстремальных напряжений в обделках рассматриваемых тоннелей от расстояния между тоннелями Ь. Исходные данные принимались такими же, как в рассмотренном ранее примере. Сплошными линиями даны напряжения в обделке левого тоннеля, пунктирными линиями - напряжения в обделке правого тоннеля, штрихпунктирными - в обделке одиночного тоннеля.

оГ МПа

----

7 8 9 10 II 12 13 14 Ь, м

Рисунок 10-Зависимости экстремальных напряжений от расстояния между тоннелями

Из рис. 10 видно, что при увеличении расстояния между тоннелями максимальные сжимающие и растягивающие напряжения монотонно убывают, при этом экстремальные напряжения в обделке тоннеля, пройденного первым, всегда выше аналогичных напряжений в обделке тоннеля, пройденного вторым.

Для более детального исследования взаимного влияния тоннелей был введен коэффициент влияния, определяемый формулой

ЛО)

К„ =

(53)

где ае - нормальные тангенциальные напряжения в одной из 24 точек наружного или внутреннего контура обделки тоннеля, соответствующих 24 точкам на отображаемой единичной окружности, расположенных через 15 ; ое - аналогичные напряжения в обделке одиночного тоннеля; сте(0)тах ~ максимальное сжимающее напряжение в обделке одиночного тоннеля.

Использование предложенного коэффициента позволило определить минимальное расстояние, на котором наличие существующих подземных сооружений не будет влиять на напряженное состояние строящегося тоннеля. Для рассматриваемого случая это расстояние составило 33 м или 8,5 Л (Я - среднии радиус выработки). Аналогичные результаты получены при исследовании напряженного состояния обделок других форм.

На рис. И представлены зависимости коэффициента влияния от глубины заложения рассматриваемых тоннелей. Зависимости полученные при исследовании напряженного состояния обделки левого тоннеля, даны сплошными линиями, правого тоннеля - пунктирными линиями.

0,2

\\ \ Л \ \ 1\\\

— II т

Рисунок 11 - Изменение коэффициента^ при увеличении глубины заложения тоннелей: 1 - Ео/Ет = 0,002; 2 - Ео/ЕШ) = 0,02; 3 - Ео/ЕЦ2) = 0,2;

Из представленных зависимостей видно, что степень взаимного влияния тоннелей зависит от глубины заложения, при этом наибольшее взаимное влияние отмечается в случае, когда тоннели расположены на глубине менее 12 м (ЗК).

На рис. 12 приводятся зависимости экстремальных напряжениях в обделках рассматриваемых тоннелей от глубины заложения при действии веса здания на поверхности. Ширина здания равна 18 м, центр здания находится над тоннелем 2, край зданий - над тоннелем 1, отношение модулей деформации пород и материала обделок Ео/Ец2) = 0,2, остальные исходные данные такие же, как и в рассмотренном ранее примере. Последовательность проходки тоннелей не учитывается.

1- напряжения в левом тоннеле; 2 - напряжения в правом тоннеле

Из представленных на рис. 12 зависимостей видно, что взаимное влияние подземных сооружений приводит к значительному росту максимальных сжимающих напряжений в обделках обоих тоннелей; при этом может наблюдаться некоторое снижение растягивающих напряжений в обделке тоннеля, расположенного под краем здания.

На рис. 13 даны результаты расчета обделок рассматриваемых тоннелей, пройденных с применением инъекционного укрепления массива, на действие собственного веса пород. Расстояние между тоннелями Ь = 12 м, толщина зоны укрепленных пород 2 м, отношение модулей деформации пород и материала обделок Ео/Ец = = £У£2,2 = 0,002, отношение модулей деформации пород в укрепленной зоне и остальном массиве £1>2/£м = £22/Е21 = 3, остальные исходные данные такие же, как в предыдущем примере. Первым пройден левый тоннель. Пунктирные линии соответствуют случаю, когда укрепление пород не применялось.

С МПа

Рисунок 13 - Напряжения в обделках параллельных тоннелей, пройденных с применением инъекционного укрепления пород

Из эпюр напряжений, представленных на рис. 13, видно, что использование инъекционного укрепления пород приводит к заметному снижению нормальных тангенциальных напряжений в обделках рассматриваемых тоннелей. Следует отметить, что в случае использования предварительного укрепления пород последовательность проходки тоннелей влияет на напряженное состояние обделок гораздо слабее, чем в случае, когда укрепление массива не производится.

В диссертационной работе также приводятся результаты расчета обделки коллекторного тоннеля прямоугольного сечения в г. Сочи, находящегося в зоне влияния сооружаемого кругового тоннеля. Результаты расчета использованы ЗАО «Тоннельпроект» (г. Тула) при разработке проектной документации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе осуществлено решение научной проблемы, заключающейся в создании нового аналитического метода расчета, позволяющего на единой методологической основе оценивать напряженное состояние обделок одиночных и взаи-мовлияющих параллельных подземных сооружений, имеющих произвольное поперечное сечение и расположенных на различных глубинах, в том числе - обделок, испытывающих влияние земной поверхности, находящихся на ней зданий, сооружений и движущихся транспортных средств, и выявлении с его помощью основных закономерностей формирования напряженного состояния обделок параллельных тоннелей мелкого заложения.

Основные научные и практические результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Разработана математическая модель взаимодействия обделок параллельных тоннелей, в том числе двухслойных обделок и обделок тоннелей, пройденных с использованием предварительного инъекционного укрепления пород, с массивом при действии гравитационных сил, веса зданий и нагрузок от движущихся по поверхности транспортных средств, позволяющая учитывать взаимное влияние параллельных тоннелей некругового поперечного сечения.

2. Впервые получены аналитические решения ряда плоских задач теории упругости о напряженном состоянии двухслойных колец произвольной формы, подкрепляющих отверстия в линейно-деформируемой весомой полуплоскости, к участку границы которой приложена равномерно распределенная вертикальная нагрузка, при действии на внутренних контурах некоторых колец равномерного давления.

3. На основе полученных решений разработан новый аналитический метод расчета обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения на указанные выше нагрузки и воздействия, позволяющий, в отличие от существующих аналитических методов, учитывать взаимное влияние некруговых тоннелей мелкого заложения.

4. Разработаны полный алгоритм расчета и комплекс компьютерных программ, позволяющий быстро и эффективно выполнять многовариантные расчеты обделок комплексов параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения на рассматриваемые нагрузки и воздействия.

5. Определено минимальное количество удерживаемых коэффициентов в рядах разложения комплексных потенциалов, необходимое для обеспечения достаточной точности расчета. Произведено сравнение результатов выполненных расчетов с решениями частных задач, полученными другими авторами, данными численного моделирования и натурных измерений. Высокая точность удовлетворения граничных условий, практически полное совпадение результатов расчетов с решениями частных задач, хорошее согласование с данными численного моделирования и натурных измерений свидетельствует о возможности использования разработанного метода расчета в научных и практических целях.

6. На основе многовариантных расчетов, выполненных с использованием разработанного метода, впервые установлены зависимости максимальных сжимающих и растягивающих напряжений в обделках двух параллельных некруговых тоннелей мелкого заложения от основных влияющих факторов: расстояния между тоннелями, глубины заложения тоннелей, отношения модулей деформации массива пород и материала обделок тоннелей, толщины обделок и размеров зон укрепленных пород вокруг выработок.

7. Предложен безразмерный критерий, позволяющий исследовать зависимость степени влияния близкорасположенных подземных сооружений на напряженное расстояние обделки рассматриваемого тоннеля от различных факторов.

8. Результаты диссертационной работы использованы ЗАО «Тоннельпро-ект» (г. Тула) при разработке проектной документации на сооружение коллекторного тоннеля в г. Сочи.

Основные научные и практические результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Научные статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Деев П.В. Определение напряженного состояния обделки тоннеля мелкого заложения, имеющей произвольную форму поперечного сечения, при действии нагрузки от подвижного транспорта // Известия ТулГУ. Серия «Геомеханика, механика подземных сооружений». Выпуск 1. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2003. - С. 78-84.

2. Деев П.В. Определение напряженного состояния некругового кольца, подкрепляющего отверстие в упругой полуплоскости // Известия ТулГУ. Серия «Математика, механика, информатика». - Том 9. - Выпуск 2. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2003. - С. 53-62.

3. Саммаль A.C., Фотиева H.H., Деев П.В. Оценка устойчивости пород вокруг горных выработок при тектонических и сейсмических воздействиях // Горный информационно-аналитический бюллетень. - № 5. - 2003. - М.: Изд-во МГГУ. - С. 186-189.

4. Деев П.В. Расчет некруговых обделок тоннелей мелкого заложения, сооружаемых с применением инъекционного укрепления пород // Горный информационно-аналитический бюллетень. - № 9. - 2004. - М.: Изд-во МГГУ. - С. 293-297.

5. Деев П.В. Исследование влияния толщины зоны укрепленных пород на напряженное состояние некруговой обделки тоннеля мелкого заложения при действии собственного веса пород // Известия ТулГУ. Серия «Геомеханика. Механика подземных сооружений». -Выпуск 2. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2004. - С. 86-91.

6. Деев П.В. Определение напряженного состояния некруговой обделки тоннеля мелкого заложения, сооружаемого с применением инъекционного укрепления пород при действии нагрузок от движущихся по поверхности транспортных средств // Известия ТулГУ. «Экология и рациональное природопользование». Выл. 2. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2004. - С. 253-261.

7. Деев П.В. Напряженное состояние обделок некруговых тоннелей мелкого заложения, обусловленное действием веса зданий или сооружений на поверхности // Известия Тул-ГУ. Серия «Геомеханика. Механика подземных сооружений». Выпуск 3. - Тула: Изд-во Тул-ГУ, 2005. - С. 57-63.

8 Фирсанов Е.С.. Деев П.В. Расчет обделок параллельных взаимовлияющих напорных тоннелей произвольного поперечного сечения // Известия ТулГУ. Серия «Геомеханика. Механика подземных сооружений». - Выпуск 3. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2005. - С. 195-198.

9. Фотиева H.H., Булычев Н.С., Саммаль A.C., Деев П.В. Математическое моделирование напряженного состояния обделок тоннелей мелкого заложения при распространении в массиве длинных сейсмических волн // Известия ТулГУ. Серия «Геомеханика. Механика подземных сооружений». - Выпуск 3. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2005. - С. 199-209.

10 Деев П.В. Расчет обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения, расположенных на небольшой глубине, с учетом последовательности их сооружения // Известия ТулГУ. Сер. Естественные науки. - Вып. 2. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. - С. 246-252.

11. Деев П.В. Оценка влияния инъекционного укрепления пород на напряженное состояние обделки некругового тоннеля, сооружаемого под застроенной территорией // Горный информационно-аналитический бюллетень. -№ 3. - 2008. - М.: Изд-во МГГУ. - С. 299-303.

12. Фотиева H.H., Булычев Н.С., Фирсанов Е.С., Деев П.В. Оценка несущей способности параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения // Горный информационно-аналитический бюллетень. - № 3. - 2009. - М.: Изд-во МГГУ. - С. 359-363.

13. Деев П.В. Математическое моделирование взаимодействия обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения с массивом грунта // Известия ТулГУ. Естественные науки. - 2011. - Вып. 1. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. - С. 291 -300.

Публикации в других изданиях, материалах конференций

14. Деев П.В. Определение напряженного состояния обделки тоннеля мелкого заложения, имеющей произвольную форму поперечного сечения, при действии веса зданий и сооружений на поверхности // Матер. 1-й Междунар. конф. по проблемам горной промышленности, строительства и энергетики. Тула, 28.10.03 - 01.11.03. - Тула: Изд. ТулГУ, 2003. - С. 143-148.

15. Fotieva N., Bulychev N„ Sammal A., Deev P. Design of non-circular shallow tunnel linings under the action of the soil own weight // Gornicstvo i Geoingeneria. Kwartalnik Academu Gorniczo-Hutniczej. - Cracow, 2003. - C. 283-288.

16. Фотиева H.H., Саммаль A.C., Деев П.В. Расчет обделок тоннелей мелкого заложения // Сборник научных трудов национального горного университета. - № 17, том 1. - Днепропетровск, 2003. - С. 413-417.

17. Деев П.В. Расчет некруговых обделок тоннелей мелкого заложения, сооружаемых с применением инъекционного укрепления пород, на действие собственного веса пород и давления грунтовых вод // Проектирование, строительство и эксплуатация комплексов подземных сооружений. Тр. междунар. конф. Екатеринбург, 18-20 мая 2004. - Изд. УГГТА, 2004.-С. 156-160.

18. Фотиева H.H., Саммаль A.C., Булычев Н.С., Деев П.В. Аналитические методы определения напряженного состояния обделок тоннелей с учетом влияния земной поверхности // Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте. Тр. VI Междунар. конф. ПГУПС МПС России, 28-29 января 2004. - Санкт-Петербург, 2004. - С. 381-390.

19. Деев П.В. Напряженное состояние двухслойного некругового кольца, подкрепляющего отверстие в упругой полуплоскости, к участку границы которой приложена равномерная нагрузка // Математическое моделирование и краевые задачи. Тр. Всеросс. научн. конф. 26-28 мая 2004 г, Самара. Часть 1. Секция «Математические модели механики, прочность и надежность конструкций». - Самара: Изд. СамГТУ, 2004 - С. 73-75.

20. Фотиева H.H., Булычев Н.С., Саммаль A.C., Деев П.В. Расчет обделок тоннелей, сооружаемых горным способом в городских условиях // Метро и тоннели. - № 3, 2004. - М.: Изд. ТАР. - С. 43-44.

21. Фотиева H.H., Саммаль A.C., Булычев Н.С., Деев П.В. Влияние сооружения зданий на напряженное состояние и несущую способность обделки тоннеля произвольного поперечного сечения // Геомеханические проблемы строительства крупномасштабных и уникальных объектов. Труды Международной геотехнической конференции 23-25 сентября 2004 г. Ал-маты, Казахстан. - 2004. - С. 450-454.

22. Фотиева H.H., Саммаль A.C., Деев П.В. Расчет обделок тоннелей мелкого заложения, в том числе - сооружаемых с учетом инъекционного укрепления грунта, в сложных гидрогеологических условиях // Матер. 8-го симп. «Освоение месторождений минеральных ресурсов и подземное строительство в сложных гидрогеологических условиях». Часть 2. - Белгород: Изд. БелГУ, 2005 - С. 73-81.

23. Fotieva N.N., Bulychev N.S., Sammal A.S., Deev P.V. State and bearing capacity of shallow tunnel linings undergoing the influence of nearly located buildings // Gormctwo i geoinzinieria. Kwar-talnik Akademii Gomiczo-Hutaiczey im. Stanislawa Staszica w Krakowie, 2005, Rok 29, Zeszyt 3/1 Krakow. - 2005. - P. 217-223.

24. Деев П.В., Воронина И.Ю., Князева C.B., Фирсанов Е.С. Моделирование напряженного состояния обделок тоннелей, сооружаемых закрытым способом // Тр. XXVIII конф. молодых ученых мех-мат. факультета МГУ. 9-21 апреля 2006 г. - М.: Изд. МГУ, 2006. - С. 39-42.

25. Воронина И.Ю., Деев П.В., Хренов С.И. Математическое моделирование взаимодействия обделки подводного тоннеля с массивом пород дна водоема // Математическое моделирование и краевые задачи. Тр. Ш-й Всеросс. конф. молодых ученых. Самара, 29-31 мая 2006 г. Часть 1. - Самара: Изд-во СамГТУ, 2006. - С. 41-43.

26. Фирсанов Е.С., Деев П.В. Напряженное состояние колец, подкрепляющих отверстия произвольной формы в весомой плоскости // Математическое моделирование и краевые задачи. Тр. Щ-й Всеросс. конф. молодых ученых. Самара, 29-31 мая 2006 г. Часть 1. - Самара: Изд-во СамГТУ, 2006. - С. 234-237.

27. Деев П.В., Воронина И.Ю. Расчет обделок параллельных подводных тоннелей произвольного поперечного сечения // Известия ТулГУ. Серия «Геомеханика. Механика подземных сооружений». Выпуск 4. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2006. - С. 62-66.

28. Фотиева H.H., Фирсанов Е.С., Деев П.В. Расчет обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения // Известия ТулГУ. Серия «Геомеханика. Механика подземных сооружений». Выпуск 4. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2006. - С. 207-213.

29. Fotieva N., Bulychev N„ Deev P. Design of shallow tunnel linings constructed with the application of soil grouting // Proc. of the 13th Danube-European Conf. on Geotechnical Engineering 'Active Geotechnical Design in Infrastructural Development'. April 29-31, 2006. Ljubljana, Slovenia. - Vol. 2. - P. 893-897.

30. Фотиева H.H., Булычев H.C., Деев П.В. Расчет обделок некруговых тоннелей мелкого заложения, сооружаемых с применением инъекционного укрепления грунта // Сб. научи. тр. «Геомеханика, геотехника, геоэкология, гидроэнергетика», Баку, 2006. - С. 13-19.

31. Фотиева H.H., Булычев Н.С., Саммаль A.C., Деев П.В. Расчет обделок тоннелей мелкого заложения, сооружаемых с применением инъекционного укрепления грунта, на сейсмические воздействия землетрясений // Строительные конструкции. Сборник научных трудов. - Вып. 64. - Киев: НДИБК, 2006 - С. 571 -578.

32. Voronina I. Yu, Deev P.V., Khrenov S.I. Design of underwater tunnel linings of an arbitrary cross-section shape // Proc. of the Vllth Regional Rock Mechanics Symp. Rockmec'2006, November 2-3,2006, Istanbul, Turkey. - P. 79-81.

33. Деев П.В. Расчет обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения, расположенных на небольшой глубине, на действие собственного веса пород // Вестник ТулГУ. Геомеханика. Механика подземных сооружений. Вып. 1. - Тула, 2007. - С. 64 - 76.

34. Фотиева H.H., Булычев Н.С., Саммаль A.C., Деев П.В. Расчет обделок параллельных тоннелей, сооружаемых в условиях городской застройки // Тр. Юбилейной конф., посвященной 50-летию РОМГТиФ «Российская геотехника - шаг в XXI век», Москва, 15-16 марта 2007 г. - Т И. - С. 258-263.

35 N Fotieva, N. Bulychev, S. Antziferov, A. Sammal, P. Deev. Influence of soil grouting on the shallow tunnel linings stress-state in urban areas // Proc. of the WTC-2007 "Underground Space - the 4-th Dimension of Metropolises". Prague, Chech Republic, 5-10 May 2007. - Taylor &

Francis. - P. 439-443. „ ,

36. Фотиева H.H., Булычев H.C., Фирсанов E.C., Деев П.В. Взаимодеястаие обделок параллельных некруговых тоннелей с окружающим массивом пород // Proc. of the Int. Geo-machanic Conf. 11-15 June 2007. Nessebar, Bulgaria: P. II-l - И-8.

37 Fotieva N.N., Bulychev N.S., Sammal A.S., Antziferov S.V., Deev P.V. Stress state of multiple tunnel linings constructed in urban areas with the application of grouting. Gonuctwo l Geoinzmieria. Kwartalnik Akademii Gomiczo-Hutniczey im. Stanislawa Staszica w Krakowie. Rok

31. Zeszyt 3. - Krakow, 2007. - P. 135-142.

38 Деев П В. Напряженное состояние обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения, расположенных на небольшой глубине // Форум горняков 2007: Материалы международной конференции 11-13 ноября 2007.-Днепропетровск, 2007.-С. 80-84.

39 Fotieva N.. Bulychev N., Firsanov E„ Deev P. Tunnel linings design in a seismic area // Proc. of first Sri Lankan geotechnical society Int. conf. on soil and rock engineering, Colombo. August 6-11,2007. On CD. - P. 6.

40 Деев П В Расчет обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения, расположенных вблизи зданий // Известия ТулГУ университета. Естественные науки. Серия «Науки о Земле». - Тула: Гриф и К, 2008. - С. 54-61.

41. Фотиева Н.Н., Булычев Н.С., Деев П.В., Владова В.В. Определение напряженного состояния обделок глубоких параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения в тектонически активном массиве пород // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. Серия «Науки о Земле». - Вып. 3.- Тула: Гриф и К, 2008. - С. 151-154.

42. Фотиева Н.Н., Деев П.В., Булычев Н.С. Расчет обделок параллельных круговых тоннелей' мелкого заложения в условиях плотной городской застройки // Тр. Междунар. конф. «Развитие городов и геотехническое строительство». Санкт-Петербург, 14-19 июня

2008 г. - Том 3. - С. 253-258.

43. Деев П.В. Определение напряженного состояния обделок двух параллельных тоннелей некругового поперечного сечения, вблизи которых возводится здание // Матер. Междунар. конф. «Форум горняков - 2008» 13-15 октября 2008 г. Днепропетровск, Украина. -Днепропетровск: НГУ, 2008.-С. 34-39.

44 Fotieva N.N., Bulychev N.S., Deev P.V., Vladova V.V. Design of support of multiple non-circular workings in tectonic areas // Archives of mining science. Quarterly. Contribution of strata mechanics to mining technology and work safety. - Krakow, 2008. - Vol. 53. - Issue 3. - P. 361-370.

45 Fotieva N N Deev P.V., Bulychev N.S. Evaluation of bearing capacity of multiple non-circular tunnel linings in urban areas // Proc. of World Tunnel Congress 2008 'Underground facilities for better environment and safety' 22-24 September 2008, Agra, India. - Vol. 2. - P. 773-782.

46. Деев П.В. Расчет обделок параллельных некруговых тоннелей мелкого заложенияна действие нагрузок от движущихся по поверхности транспортных средств // Известия ТулГУ. Естественные науки. Серия «Науки о Земле». - Вып. 4. - Тула: Гриф и К, 2009. - С. 45-49.

47. Фотиева Н.Н., Булычев Н.С., Деев П.В. Тоннели мелкого заложения И Технологии

мира - № 7. - 2009. - С. 39-43.

48. Деев П.В. Определение напряженного состояния двухслойных колец, подкрепляющих отверстия произвольной формы в линейно-деформируемой полуплоскости, на участке границы которой приложена равномерно распределенная нагрузка // Матер. Междунар. конф. «Современные проблемы математики, механики, информатики» Тула, 23-27 ноября 2009г.-Тула: Изд. ТулГУ, 2009.-С. 173-178.

49 Fotieva N N Bulychev N.S., Deev P.V. Multiple non-circular tunnel linings design under seismic effects of Earthquakes II Performance-based design in Earthquake geotechnical engineering. From case history to practice: on CD. - Tokyo: Taylor & Francis, CRC Press, 2009. -P. 1113-1121.

50. Fotieva N., Bulychev N., Deev P., Firsanov E. Design of multiple non-circular tunnel linings 11 Proc. of 17th Int. Conf. of Soil Mechanics and Geotechnical Engeneering (ICSMGE 2009) October 5-9, Alexandria, Egypt. - 4 p.

51. Fotieva N.N., Deev P.V., Bulychev N.S. Bearing capacity of multiple non-circular deep tunnel linings located in seismic areas // Proc. of World Tunnel congress 2009 'Safe tunneling for the city and for the Environment'. Budapest, Hungary 23-28 May 2009. - on CD. - 8 p.

52. Булычев H.C., Фотиева H.H., Деев П.В., Левченко А.Н. Универсальный аналитический метод расчета подземных сооружений // Тр. Междунар. научн.-технич. конф. «Транспортные тоннели для будущих скоростных магистралей». Москва, 17.03.2010. - М.: ТАР, 2010. -С. 39-41.

53. Фотиева Н.Н., Булычев Н.С., Деев П.В., Фирсанов Е.С. Аналитический метод расчета обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения // Технологии мира.-№ 6 (24). - 2010. - С. 37-40.

54. Фотиева Н.Н., Булычев Н.С., Деев П.В., Левченко А.Н., Гилыптейн С.Р. Проблемы проектирования и расчета подземных сооружений мегаполисов // Тр. Междунар. конф. по геотехнике «Геотехнические проблемы мегаполисов». Москва, 7-10 июня 2010 г. - Том 4. -С. 1495-1502.

55. Деев П.В. Расчет обделок параллельных тоннелей мелкого заложения, сооружаемых с применением инъекционного укрепления грунта // Известия ТулГУ. Науки о Земле. -№ 2. - 2010. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. - С. 209-217.

56. Фотиева Н.Н., Деев П.В., Фирсанов Е.С. Исследование напряженного состояния двух параллельных гидротехнических тоннелей // Известия ТулГУ. Науки о Земле. - № 2. -2010. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. - С. 283-291.

57. Деев П.В., Владова В.В. Расчет двухслойных обделок параллельных тоннелей ливневой канализации // Тр. 6-й Междунар. конф. по проблемам горной промышленности, строительства и энергетики. 27-29 октября 2010 г. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. - С. 360-364.

58. Деев П.В. Аналитический метод расчета обделок тоннелей произвольного поперечного сечения // Тр. IV Международной конференции «Теория и практика геомеханики для повышения эффективности горного производства и строительства» 03-06 июня 2010 Варна, Болгария. - С. 283-290.

59. Fotieva N.N., Bulychev N.S., Deev P.V. Design of parallel non-circular tunnel linings constructed in urban areas with the application of grouting // Proc. of Int. Conf. Underground Construction 2010, 14-16 June 2010, Prague, Czech Republic. - Prague: СТА, 2010. - P. 738-741.

60. Деев П.В., Круподеров A.B. Аналитический и численный методы расчета подземных сооружений: сравнение результатов // Известия ТулГУ. Науки о Земле. - Вып. 1. - 2011. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. - С. 251-257.

61. Деев П.В., Фотиева Н.Н. Определение напряженного состояния обделок тоннелей мелкого заложения, сооружаемых под застроенной территорией // Известия ТулГУ. Науки о Земле. - Вып. 1.-2011,- Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. - С. 257-262.

62. Bulychev N.S., Fotieva N.N., Deev P.V. Once moré about analytical methods of tunnel lining design // Proc. of WTC 2011 Underground spaces in the service of a sustainable society', May 21-26. Helsinki, Finland. - Helsinki: ITA-AITES, 2011. - P. 601-608.

Изд.лиц-ЛР № 020300 от 12.02.97. Подписано в печать ;

Формат бумаги 60x84 1/16. Бумага офсетная. Усл.печ. л.2,6 Уч.изд.л. 2,2 Тираж 150 экз. Заказ 043 Тульский государственный университет. 3000 !, г. Тула, просп.Ленина, 92. Отпечатано в Издательстве ТулГУ. 300012, г. Тула, просп.Ленина, 95.

Содержание диссертации, доктора технических наук, Деев, Петр Вячеславович

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

2. МЕТОД РАСЧЕТА МОНОЛИТНЫХ ОБДЕЛОК ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПОДЗЕМНЫХ СООРУЖЕНИЙ ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ.

2.1. Математическая модель взаимодействия монолитных обделок параллельных подземных сооружений произвольного поперечного сечения с массивом пород.

2.2. Решение задачи о напряженном состоянии колец, подкрепляющих отверстия произвольной формы в весомой линейно-деформируемой полуплоскости.

2.3. Решение задачи о напряженном состоянии колец, подкрепляющих отверстия произвольной формы в линейно-деформируемой полуплоскости с начальным полем напряжений, моделирующим давление подземных вод.

2.4. Решение задачи о напряженном состоянии колец, подкрепляющих отверстия произвольной формы в линейно-деформируемой полуплоскости, участок границы которой нагружен равномерно распределенной нагрузкой.

2.5. Решение задачи о напряженном состоянии колец, подкрепляющих отверстия произвольной формы в линейно-деформируемой полуплоскости, при действии на внутренних контурах колец равномерного давления.

2.6. Учет влияния последовательности проходки параллельных тоннелей на напряженное состояние монолитных обделок.

3. МЕТОД РАСЧЕТА ДВУХСЛОЙНЫХ ОБДЕЛОК ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ТОННЕЛЕЙ И МОНОЛИТНЫХ ОБДЕЛОК ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ТОННЕЛЕЙ, СООРУЖАЕМЫХ С ПРИМЕНЕНИЕМ

ИНЪЕКЦИОННОГО УКРЕПЛЕНИЯ ПОРОД.

-33.1. Расчет двухслойных обделок параллельных тоннелей мелкого заложения.

3.2. Расчет обделок параллельных тоннелей мелкого заложения, сооружаемых с применением инъекционного укрепления пород.

3.2.1. Решение задачи о напряженном состоянии двухслойных колец, подкрепляющих отверстия произвольной формы в линейно-деформируемой полуплоскости, при наличии в полуплоскости и наружных слоях колец поля начальных напряжений, обусловленных равномерно распределенной нагрузкой, приложенной к участку границы полуплоскости.

3.2.2. Решение задачи о напряженном состоянии двухслойных колец, подкрепляющих отверстия произвольной формы в линейно-деформируемой весомой полуплоскости, при наличии в наружных слоях колец поля начальных напряжений.

3.3. Алгоритм расчета.

3.4. Проверка точности удовлетворения граничных условий рассматриваемых задач теории упругости.

3.5. Примеры расчета.:.

3.5.1. Пример 1. Расчет обделок пяти параллельных транспортных тоннелей.

3.5.2. Пример 2. Расчет обделок подземной станции, двух перегонных тоннелей метрополитена и коллекторного тоннеля.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ НЕКРУГОВЫХ ОБДЕЛОК ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ТОННЕЛЕЙ МЕЛКОГО ЗАЛОЖЕНИЯ ОТ ОСНОВНЫХ

ВЛИЯЮЩИХ ФАКТОРОВ.

4.1. Исследование зависимостей экстремальных напряжений, возникающих в обделках параллельных тоннелей при действии собственного веса пород, от основных влияющих факторов.

-44.2. Исследование зависимостей экстремальных напряжений, возникающих в обделках параллельных тоннелей при действии давления подземных вод, от основных влияющих факторов.

4.3. Исследование зависимостей экстремальных напряжений, возникающих в обделках параллельных тоннелей при действии веса здания, построенного до проходки тоннелей, от основных влияющих факторов.

4.4. Исследование зависимостей экстремальных напряжений, возникающих в обделках параллельных тоннелей при движении по поверхности транспортных средств, от основных влияющих факторов.

4.5. Исследование влияния толщины зон укрепленных пород вокруг двух параллельных тоннелей на напряженное состояние обделок.

4.6. Исследование зависимостей экстремальных напряжений, возникающих в обделках параллельных тоннелей других поперечных сечений, от основных влияющих факторов.

5. СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА С РЕШЕНИЯМИ ЧАСТНЫХ ЗАДАЧ И ДАННЫМИ НАТУРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАЗРАБОТАННОГО МЕТОДА РАСЧЕТА.

5.1. Сравнение результатов расчета с решениями частных задач.

5.2. Сравнение результатов расчета с данными численного моделирования.

5.3. Сравнение результатов расчета с данными натурных измерений.

5.4. Расчет обделок параллельных тоннелей ливневой канализации по ул. Земляничная г. Сочи.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Развитие теории и методов расчета обделок взаимовлияющих подземных сооружений на основе математического моделирования взаимодействия подземных конструкций с массивом пород"

Строительство комплексов близкорасположенных подземных сооружений при освоении подземного пространства городов, разработке месторождений подземных ископаемых, прокладке транспортных магистралей и возведении гидротехнических объектов требует принятия грамотных проектных решений, для обоснования которых необходимы современные методы расчета, позволяющие с высокой степенью достоверности определять напряженное состояние подземных конструкций.

В настоящее время для расчета подземных сооружений применяются традиционные инженерные методы, основанные на представлении подземной конструкции в виде стержневой системы, к которой приложена заданная нагрузка, численное моделирование напряженно-деформированного состояния подземных объектов, современные аналитические методы расчета и методы физического моделирования.

При сложном пространственном расположении рассматриваемых объектов для расчета подземных конструкций обычно используется метод конечных элементов, позволяющий учитывать объемный характер взаимодействия обделок подземных сооружений с массивом пород. В случае, когда объектом исследования являются комплексы параллельных тоннелей или горных выработок, для определения напряженного состояния подземных конструкций целесообразно использовать аналитические методы расчета, основанные на строгих решениях плоских задач теории упругости.

Аналитические методы расчета имеют ряд преимуществ перед другими методами, в частности, обладают высокой точностью, позволяют контролировать погрешность получаемых результатов и не требуют большого времени для выполнения вычислений, что позволяет эффективно использовать их для решения научных и практических задач.

Проектными организациями России и ближнего зарубежья используются аналитические методы расчета, разработанные в Тульском государственном университете, позволяющие производить расчет крепи вертикальных стволов

15], обделок располагаемых на значительной глубине одиночных тоннелей некругового поперечного сечения [104] и обделок тоннелей, имеющих переменную толщину [84], многослойных обделок параллельных круговых тоннелей мелкого заложения [69], обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения, расположенных на значительной глубине [18], на основные виды нагрузок и воздействий. Однако область применения существующих аналитических методов ограничена случаем, когда рассматриваемые подземные сооружения имеют круговое поперечное сечение или расположены на значительной глубине, в то время как в практике подземного строительства встречаются комплексы параллельных некруговых тоннелей, испытывающих влияние земной поверхности.

Строительство параллельных некруговых тоннелей мелкого заложения обусловлено, в первую очередь, интенсивным развитием городов, сопровождающимся повышением эффективности использования подземного пространства и свободных площадей на поверхности. Кроме систем тепло- водо- и газоснабжения, под землей может быть расположена часть транспортных систем города -тоннели и станции метрополитена, автодорожные и железнодорожные тоннели, подземные стоянки автомобилей, железнодорожные вокзалы. В условиях дефицита свободных площадей на поверхности экономически целесообразно размещать под землей объекты культурно-социального и торгового назначения. Согласно «Руководству по комплексному освоению подземного пространства крупных городов» [72], в подземном пространстве города может быть размещено до 70 % общего объема гаражей, до 80 % складов, до 50 % архивов и хранилищ, до 30 % предприятий сферы обслуживания и других служб.

Изучение зарубежного опыта показывает, что оптимальные условия для обеспечения устойчивого развития городских агломераций и комфортного проживания населения достигаются при доле подземных сооружений от общего объема вводимых объектов 20-25 %. Городская среднесрочная программа освоения подземного пространства Москвы на 2008 - 2011 гг. предусматривала увеличение доли подземных сооружений с 8 % до 15 % от общего объема вводимых объектов. Согласно «Генеральному плану развития г. Москвы до 2025 г.» [21] планируется построить 440 км линий метрополитена и около 7000 км ливневой канализации за период с 2011 г. по 2025 г. Запланированный объем строительства включает создание подземных общественных комплексов в местах формирования транспортно-пересадочных узлов на пересечениях автомобильных магистралей, а также в местах их пересечения с линиями железной дороги, размещение подземных сооружений в зонах планируемого развития общественных центров городского значения и строительство подземных комплексов в составе функциональных зон общественного назначения. Подземное пространство города предполагается также использовать для формирования развитой системы пешеходных общественных пространств, городских общественных центров и многофункциональных общественных районов, для размещения сооружений временного и постоянного хранения автотранспорта, производственно-складских и инженерных сооружений, городских магистралей и новых линий скоростного внеуличного общественного транспорта, энергетических объектов.

Анализ функционирования улично-дорожной сети Москвы, выполненный ГУП «НИ и ПИ Генплана Москвы», позволяет сделать вывод о том, что количество построенных тоннелей составляет лишь небольшую долю от потребности в них, и более 50 % транспортных пересечений работает в режиме перегрузки; обеспеченность подземными пешеходными переходами составляет менее 40 %. Наибольшая потребность в строительстве подземных объектов наблюдается в крупнейших городах России - в Москве и Санкт-Петербурге, однако определенный объем работ, связанных, в первую очередь, с восстановлением и перекладкой существующих подземных коммуникаций, требуется выполнить практически во всех городах.

Увеличение объемов подземного строительства в крупнейших городах России неизбежно в свете объективных тенденций эволюции городской инфраструктуры, подтверждаемых примерами развития зарубежных мегаполисов. В будущем строительство подземных сооружений в черте города будет сталкиваться с новыми проблемами, связанными с увеличивающейся концентрацией объектов различного назначения в подземном пространстве и реализацией более сложных проектных решений.

Основная особенность расчета подземных сооружений, располагаемых в черте города, заключается в том, что помимо действия собственного веса пород подземные конструкции испытывают действие веса зданий и сооружений на поверхности, а также нагрузок от движущихся по поверхности транспортных средств. Подземное пространство крупных городов насыщенно объектами различного назначения, и весьма часто обделки тоннелей испытывают влияние близкорасположенных подземных сооружений. При расчете обделок подземных объектов необходимо также принимать во внимание технологические особенности строительства, влияющие на напряженное состояние подземных конструкций - использование при проходке предварительного инъекционного укрепления пород, применение двухслойных обделок, опережающей крепи и пр.

Большая часть тоннелей, пройденных за последние годы, имеет круговую форму поперечного сечения. Это связано с тем, что круговые тоннелепроходче-ские механизированные комплексы являются на сегодняшний день наиболее эффективным средством сооружения протяженных подземных объектов в сложных горно-геологических условиях, способным обеспечить высокую скорость проходки при небольших осадках земной поверхности. Круговая форма сечения является оптимальной для тоннелей, по которым осуществляется транспортировка жидкости или газа, однако при строительстве транспортных тоннелей часть круглого сечения используется неэффективно или вообще не используется.

В случае, когда щиты большого диаметра используются для проходки транспортных тоннелей повышенной пропускной способности, доля неэффективно используемой площади сечения выработки заметно увеличивается. При этом тоннелепроходческие комплексы, позволяющие сооружать тоннели большого диаметра, производятся только за рубежом, их стоимость, расходы на обслуживание и транспортировку весьма велики.

Альтернативным вариантом является разработка некруговых щитовых комплексов, позволяющих проходить тоннели большого поперечного сечения. В Японии ряд тоннелей и станций метрополитена построен с помощью мульти-циркульных щитовых комплексов, объединяющих под одной оболочкой 2-3 обычных щита. Такие комплексы позволяют сооружать тоннели пролетом до 17,5 м при высоте до 9,0 м. Там же разработаны и успешно используются несколько типов щитов, предназначенных для проходки тоннелей различного назначения, имеющих прямоугольное или эллиптическое поперечное сечение [33, 168].

В России в настоящее время ведутся работы по созданию двух щитов, предназначенных для проходки автодорожных тоннелей большой пропускной способности. Щитовой комплекс «Мускат» с фрезерным рабочим органом разрабатывается в МГТУ, ТПМК «Рубин», объединяющий под одной оболочкой три щита среднего диаметра, предполагается построить на основе проекта, разработанного ОАО «Альянс К».

Строительство автотранспортных тоннелей большой пропускной способности с помощью щитовых комплексов некругового поперечного сечения, позволяющих рационально использовать выработанное пространство, является перспективным направлением в подземном строительстве. Разрабатываемые щитовые комплексы планируется использовать также для сооружения подземных автостоянок, торговых центров и других подземных объектов. Создание мультициркульных щитовых комплексов в сочетании с пресс-бетонной обделкой позволит значительно сократить время строительства станций метрополитена и существенно уменьшить осадки земной поверхности при ведении горных работ. В документе [72] отмечается, что при проходке тоннелей щитами некругового поперечного сечения объем горных работ сокращается примерно на 40 %, а общая стоимость строительства существенно снижается.

В настоящее время тоннели некругового поперечного сечения сооружаются, как правило, в относительно прочных породах, когда нет необходимости использовать щитовой метод проходки, однако некруговые тоннели небольшой длины часто проходятся под автотранспортными магистралями или железнодорожными путями, при этом для снижения осадок поверхности проходка может вестись с применением инъекционного укрепления пород, опережающей крепи или метода продавливания. Существуют проекты строительства подземных торговых центров, представляющих собой систему параллельных некруговых тоннелей, сооружаемых на небольшом расстоянии друг от друга.

Одним из обязательных условий, необходимых для обеспечения надежности и безопасности эксплуатации подземных сооружений, является высокое качество принимаемых проектных решений, для достижения которого необходимы современные методы расчета, позволяющие с высокой точностью определять напряженное состояние обделок подземных сооружений с учетом всех нагрузок и воздействий, воспринимаемых подземными конструкциями, а также технологических, конструктивных и иных особенностей, влияющих на напряженное состояние обделок.

Ограниченная область применения существующих аналитических методов расчета вынуждает использовать для определения напряженного состояния обделок параллельных подземных сооружений менее эффективные методы, что отрицательно сказывается на качестве принимаемых проектных решений и создает значительные затруднения при исследовании напряженного состояния взаимовлияющих подземных конструкций.

В связи с этим целью диссертации является разработка нового аналитического метода расчета, позволяющего на единой методологической основе оценивать напряженное состояние обделок параллельных подземных сооружений произвольного поперечного сечения, в том числе - испытывающих влияние земной поверхности, находящихся на ней зданий, сооружений и движущихся транспортных средств.

Для достижения поставленной цели в диссертации разработана математическая модель взаимодействия обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения с массивом пород при действии гравитационных сил, веса зданий, сооружений, а также нагрузок от движущихся по поверхности транспортных средств, и получены новые аналитические решения соответствующих плоских задач теории упругости о напряженном состоянии однослойных колец, подкрепляющих отверстия произвольных форм в линейно-деформируемой полубесконечной среде. Полученные решения обобщены на случай двухслойных колец, слои которых могут моделировать временную крепь и постоянную обделку подземного сооружения, либо обделку и зону пород вокруг тоннеля, деформационные характеристики которой отличаются от свойств остального массива вследствие применения инъекционного укрепления.

На основе указанных решений построен аналитический метод расчета некруговых обделок параллельных тоннелей мелкого заложения, в том числе -двухслойных, и обделок тоннелей, сооружаемых с применением инъекционного укрепления пород, на указанные виды нагрузок и воздействий. Разработаны алгоритм расчета и соответствующее программное обеспечение, реализующее предложенный в диссертационной работе метод, выполнена проверка точности удовлетворения граничных условий задач, положенных в основу метода, произведено сравнение результатов, получаемых с помощью разработанного метода расчета, с решениями частных задач, полученными другими авторами, данными численного моделирования и результатами натурных наблюдений. С использованием разработанного метода выполнен расчет ряда примеров, установлены зависимости максимальных сжимающих и растягивающих нормальных тангенциальных напряжений в обделках двух параллельных тоннелей некругового поперечного сечения от основных влияющих факторов - глубины заложения тоннелей, расстояния между тоннелями, отношения модулей деформации пород и материала обделок тоннелей, толщины обделок, коэффициента бокового давления пород в ненарушенном массиве. Также выполнены исследования влияния размера зон укрепленных пород вокруг двух параллельных тоннелей на напряженное состояние обделок.

Для оценки степени взаимного влияния тоннелей введен коэффициент, отражающий отличие напряженного состояния обделки тоннеля, расположенного вблизи других подземных сооружений, от напряженного состояния обделки одиночного тоннеля. С использованием введенного коэффициента установлены зависимости степени взаимного влияния двух параллельных тоннелей от расстояния между тоннелями, глубины заложения, отношения модулей деформации пород и материала обделок и определено минимальное расстояние между сооружаемым тоннелем и существующим подземным сооружением, при котором наличие существующего объекта не влияет на напряженное состояние тоннельной обделки.

Исследования, составляющие основу диссертационной работы, поддержаны грантами Президента РФ МК-2798.2007.5 и МК-164.2009.5; решения ряда задач, используемых на различных этапах исследований, поддержаны грантами НШ-1013.2003.5 и РФФИ 08-05-13502. Результаты диссертационной работы использованы при выполнении работ по хоздоговорам №1/2012-Вд от 01.03.2012, №530902 от 22.09.2009, № 530801 от 15.02.2008, №053603 от 20.12.2006, №053601 от 12.06.2006. Разработанное программное обеспечение, адаптированное под требования заказчиков, передано ОАО НИПИИ «Ленмет-рогипротранс» и ООО «Геопромстрой» (г. Санкт-Петербург). Разработанный в диссертационный работе метод расчета использовался ЗАО «Тоннельпроект» (г. Тула) при расчете обделок параллельных коллекторных тоннелей в г. Сочи. Метод расчета принят ЗАО «Тоннельпроект» к дальнейшему внедрению. я Т

Заключение Диссертация по теме "Геомеханика, разрушение пород взрывом, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика", Деев, Петр Вячеславович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе осуществлено решение научной проблемы, заключающейся в создании нового аналитического метода расчета, позволяющего на единой методологической основе оценивать напряженное состояние обделок одиночных и взаи-мовлияющих параллельных подземных сооружений, имеющих произвольное поперечное сечение и расположенных на различных глубинах, в том числе - обделок, испытывающих влияние земной поверхности, находящихся на ней зданий, сооружений и движущихся транспортных средств, и выявлении с его помощью основных закономерностей формирования напряженного состояния обделок параллельных тоннелей мелкого заложения.

Основные научные и практические результаты диссертационной работы заключаются в следующем.

1. Разработана математическая модель взаимодействия обделок параллельных тоннелей, в том числе двухслойных обделок и обделок тоннелей, пройденных с использованием предварительного инъекционного укрепления пород, с массивом при действии гравитационных сил, веса зданий и нагрузок от движущихся по поверхности транспортных средств, позволяющая учитывать взаимное влияние параллельных тоннелей некругового поперечного сечения.

2. Впервые получены аналитические решения ряда плоских задач теории упругости о напряженном состоянии двухслойных колец произвольной формы, подкрепляющих отверстия в линейно-деформируемой весомой полуплоскости, к участку границы которой приложена равномерно распределенная вертикальная нагрузка, при действии на внутренних контурах некоторых колец равномерного давления.

3. На основе полученных решений разработан новый аналитический метод расчета обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения на указанные выше нагрузки и воздействия, позволяющий, в отличие от существующих аналитических методов, учитывать взаимное влияние некруговых тоннелей мелкого заложения.

-2784. Разработаны полный алгоритм расчета и комплекс компьютерных программ, позволяющий быстро и эффективно выполнять многовариантные расчеты обделок комплексов параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения на рассматриваемые нагрузки и воздействия.

5. Определено минимальное количество удерживаемых коэффициентов в рядах разложения комплексных потенциалов, необходимое для обеспечения достаточной точности расчета. Произведено сравнение результатов выполненных расчетов с решениями частных задач, полученными другими авторами, данными численного моделирования и натурных измерений. Высокая точность удовлетворения граничных условий, практически полное совпадение результатов расчетов с решениями частных задач, хорошее согласование с данными численного моделирования и натурных измерений свидетельствует о возможности использования разработанного метода расчета в научных и практических целях.

6. На основе многовариантных расчетов, выполненных с использованием разработанного метода, впервые установлены зависимости максимальных сжимающих и растягивающих напряжений в обделках двух параллельных некруговых тоннелей мелкого заложения от основных влияющих факторов: расстояния между тоннелями, глубины заложения тоннелей, отношения модулей деформации массива пород и материала обделок тоннелей, толщины обделок и размеров зон укрепленных пород вокруг выработок.

7. Предложен безразмерный критерий, позволяющий исследовать зависимость степени влияния близкорасположенных подземных сооружений на напряженное расстояние обделки рассматриваемого тоннеля от различных факторов.

8. Результаты диссертационной работы использованы ЗАО «Тоннельпро-ект» (г. Тула) при разработке проектной документации на сооружение коллекторного тоннеля в г. Сочи.

Библиография Диссертация по наукам о земле, доктора технических наук, Деев, Петр Вячеславович, Тула

1. Амусин Б.З., Линьков A.M. Об использовании метода переменных модулей для решения одного класса задач линейной наследственной ползучести. -Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1974. - № 6. - С. 162-166.

2. Араманович И.Г. О распределении напряжений в упругой полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием // Доклады АН СССР. -Т. 104. -№ 3. -М., 1955.-С. 372-375.

3. Араманович И.Г. Задача о давлении штампа на упругую полуплоскость с круговым отверстием // Доклады АН СССР. Т. 112. - № 4. - М., 1957. -С. 611-614.

4. Атымтаева Л.Б. Стационарная дифракция упругих волн на полостях в анизотропном слоистом массиве: автореф. дисс. . докт. тех. наук. Алматы, 2010.-33 с.

5. Баславский И.А. Необходимость уточнения расчетной схемы туннельных обделок. Транспортное строительство. - № 9. - 1963.

6. Бодров Б.П., Матэри Б.Ф. Кольцо в упругой среде // Метропроект. Отдел типового проектирования. 1936. - Бюл. № 24. - 40 с.

7. Боликов В.Е., Константинова С.А. Прогноз и обеспечение устойчивости капитальных горных выработок. Екатеринбург: ИГД УрО РАН, 2003.-28010. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений: учебник для вузов. -М.: Недра.-1994.-382 с.

8. Булычев Н.С. О расчете обделок тоннелей в очень слабых грунтах // Проблемы подземного строительства в XXI веке. Труды Международной конференции. Тула, 25-26 апреля 2002 г. Тула: Изд. ТулГУ, 2002. - С. 35-37.

9. Булычев Н.С. Основы методики научных исследований в подземном строительстве. Тула, 1986. - 58 с.

10. Булычев Н.С. Теория расчета подземных сооружений // Геомеханика. Механика подземных сооружений. Сборник научных трудов. Тула: Изд-во ТулГУ, 2001.-С. 11-19.

11. Булычев Н.С., Амусин Б.З., Оловянный А.Г. Расчет крепи капитальных горных выработок. М.: Недра, 1974. - 320 с.

12. Булычев Н.С., Фотиева H.H., Стрельцов Е.В. Проектирование и расчет крепи капитальных выработок. М.: Недра, 1986. - 288 с.

13. Бурмистров Е.Ф. Концентрация напряжений в пластинках с отверстиями общего вида // Известия АН СССР. 1958. - № 8.

14. Бялер И.Я. Определение напряженного состояния тяжелой полуплоскости, ослабленной круглым подкрепленным отверстием // Исследования по теории сооружений. 1962. - № 11. - С. 207-225.

15. Взаимодействие обделок параллельных некруговых тоннелей с окружающим массивом пород / Фотиева H.H. и др. // Материалы Международной конференции по геомеханике. Болгария, Несебр, 11-15 июня 2007. -С. II—1 — II—8.

16. Ворович И.И., Космодамианский A.C. Упругое равновесие изотропной пластинки, ослабленной рядом одинаковых криволинейных отверстий // Известия АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1959. - № 4.

17. Генеральный план города Москвы Электронный ресурс. Режим доступа: http://gpinfo.mka.mos.ru/. - Комитет по архитектуре и градостроительству г. Москвы.

18. Гольдберг A.M. Напряжения в весомой полуплоскости с укрепленным круглым отверстием вблизи прямолинейной грани // Известия ВНИИГ. 1964. -Т.75.-С. 171-188.

19. Гремалюк М.Д., Комодамианский A.C. Периодическая задача для упругой пластинки с круговыми отверстиями, подкрепленными упругими кольцами // Теоретическая и прикладная механика. Вып. 5. - Харьков: Изд. ХГУ, 1973.

20. Гурьянов В.М., Космодамианский A.C. О напряженном состоянии изотропной пластинки, ослабленной криволинейным отверстием // Инженерный журнал. 1964. - Т. 4. - Вып. 3.

21. Давыдов С.С. Расчет и проектирование подземных конструкций. М., 1957.-521 с.

22. Деев П.В. Оценка влияния инъекционного укрепления пород на напряженное состояние обделки некругового тоннеля, сооружаемого под застроенной территорией // Горный информационно-аналитический бюллетень № 3. -М.: Горная книга, 2008. С. 299-303.

23. Деев П.В., Круподеров A.B. Аналитический и численный методы расчета подземных сооружений: сравнение результатов // Известия ТулГУ. Сер. «Науки о Земле». Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. - С. 251-257.

24. Ержанов Ж.С., Айталиев Ш.М., Масанов Ж.К. Сейсмонапряженное состояние подземных сооружений в анизотропном слоистом массиве. Алма-Ата: Наука, 1980. - 212 с.

25. Залесский К.Е. Расчет многослойных обделок круговых туннелей в трансверсально-изотропном массиве горных пород на действие тектонических сил в массиве // Механика подземных сооружений. Тула: Изд-во ТулГУ, 1997. -С. 164-172.

26. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -541 с.

27. Калоеров С.А. Напряженное состояние анизотропной полуплоскости с эллиптическими отверстиями, расположенными вдоль границы // Известия АН АрмССР. Механика. Т. 22. - № 2. - 1969.

28. Кассирова H.A., Артемьева Е.Б. Расчет обделок туннелей на внутреннее давление воды с учетом зон разуплотнения и цементации окружающего горного массива // Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева JL: Энергия, 1980. - Т. 137. -С. 3-32.

29. Кислер JI.H. Об определении поля напряжений в весомой полуплоскости с эллиптическим и круговым отверстиями // Известия АН СССР, ОТН. Механика и машиностроение. № 3. - 1960.

30. Клейн Г.К. Расчет труб, уложенных в землю. М.: Госстройиздат, 1957.

31. Климов Ю.И., Капунова H.A. Влияние укрепительной цементации пород на напряженное состояние обделок тоннелей, расположенных в тектонически активных массивах // Механика подземных сооружений. Тула: Изд-во ТулПИ, 1992.-С. 52-58.

32. Козел A.M., Сердюков Л.И. Определение расчетных гидростатических нагрузок на крепь вертикальных стволов // Шахтное строительство. 1976. -№7. - С. 5-7.

33. Колосов Г.В. Об одном приложении теории функций комплексного переменного к плоской задаче математической теории упругости. Юрьев, 1909.

34. Константинова С.А., Пепеляева Т.Ф. Напряженное состояние породного массива вокруг сопряжений шахтного ствола с камерами загрузочных устройств // Шахтное строительство. 1990. - № 3.

35. Корнеева H.H. Расчет обделок тоннелей, сооружаемых вблизи склонов, на действие собственного веса пород // Горный информационно-аналитический бюллетень. № 10. - 2000. - М.: Изд. МГГУ, 2000. - С. 110-112.

36. Космодамианский A.C. О напряженном состоянии породного массива, ослабленного большим количеством выработок квадратного сечения // Труды ВНИМИ по вопросам горного давления. 1965. - Т. 45.

37. Космодамианский A.C. Плоская задача теории упругости для пластин с отверстиями вырезами и выступами. Киев: Высшая школа, 1975. - 228 с.

38. Космодамианский A.C. Упругое равновесие изотропной пластинки, ослабленной конечным числом криволинейных отверстий // Прикладная механика- 1961.-т. 7.-№6.

39. Круподеров A.B. Решение задач геомеханики на основе фундаментальных решений механики сплошных сред: автореф. дисс. . канд. физ.-мат. наук. Минск, 2010. - 21 с.

40. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Гостехиздат, 1977.-415 с.

41. Мелентьев П.В. Приближенные вычисления. М.: Физматгиз, 1962. -570 с.

42. Метод фотоупругости. Т. 1. Решение задач статики сооружений. Метод оптически чувствительных покрытий. Оптически чувствительные материалы. Под ред. Хесина Г.Л. М.: Стройиздат. - 1975. - 460 с.

43. Методы граничных элементов // К. Брэббия и др.. М.: Мир, 1987. -524 с.

44. Моделирование взаимодействия временной крепи и постоянной обделки тоннеля с породным массивом / А.Г. Протосения и др. // Известия ТулГУ. Естественные науки. Сер. «Науки о Земле». Вып. 4. - 2009. - С. 153-158.

45. Муратова Г.К. Сейсмонапряженное состояние анизотропного массива с тоннелем произвольного профиля, подкрепленного упругими слоистыми обделками: автореф. дисс. канд. тех. наук. Алматы, 2010. - 17 с.

46. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966.

47. Нагибин Л.Н. О напряжениях в весомой анизотропной полуплоскости, ослабленной двумя круговыми отверстиями // Инж. сборник. Вып. 25. - М.: Изд-во АН СССР, 1959.

48. Никулин A.C., Трунев В.Г. Напряженно-деформированное состояние крепей и обделок Северо-Муйского тоннеля в зоне тектонических разломов //1. 1

49. Проблемы подземного строительства в XXI веке. Труды междунар. конф. Тула, Россия 25-26 апреля 2002 г. Тула: Изд-во ТулГУ, 2002. - С. 138-142.

50. О равновесии пластинки, с произвольно расположенными подкрепленными круговыми отверстиями / Тульчий В.И. и др. // Прикладная механика. 1971. - Т.7. - №1. с. 61-67.

51. Оловянный А.Г. Расчет крепи стволов на гидродинамическое давление фильтрующей воды // Устойчивость и крепление горных выработок. JL, 1979. -Вып. З.-С. 88-94.

52. Орлов С.А. Методы статического расчета сборных железобетонных обделок тоннелей. М: Госстройиздат, 1961.

53. Оценка несущей способности параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения / Фотиева H.H. и др. // Горный информационно-аналитический бюллетень № 3. М.: Изд. МГГУ, 2009. - С. 359-363.

54. Пониматкин П.У. Расчет круговой обделки туннеля с учетом фильтрации через обделку и зону укрепительной цементации // Гидротехническое строительство. 1972. - №3. - С. 35-38.

55. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного натяжения арматуры (к СП 52-1012003). М.: Асс. «Железобетон», 2003. - 277 с.

56. Рекомендации по проектированию и строительству тоннелей с применением арочно-бетонной крепи, учитываемой в составе постоянной обделки. М.: Всесоюзный институт транспортного строительства, 1992. 51 с.

57. Руководство по комплексному освоению подземного пространства крупных городов. Российская академия архитектуры и строительных наук. -М., 2004.

58. Руководство по проектированию гидротехнических туннелей. М.: Стройиздат. - 1982. - 287 с.

59. Руководство по проектированию коммуникационных тоннелей. М.: Стройиздат. - 1979. - 70 с.

60. Руководство по проектированию подземных горных выработок и расчету крепи. М.: Стройиздат. - 1983. - 273 с.

61. Руппенейт К.В. Некоторые вопросы механики горных пород. М.: Уг-летехиздат, 1954.

62. Савин Г.Н. Напряжения в упругой плоскости с бесконечным рядом равных вырезов // ДАН СССР. 1939. - Вып. 23. - № 6.

63. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Наукова думка. - 1968. - 887 с.I

Информация о работе
  • Деев, Петр Вячеславович
  • доктора технических наук
  • Тула, 2012
  • ВАК 25.00.20
Диссертация
Развитие теории и методов расчета обделок взаимовлияющих подземных сооружений на основе математического моделирования взаимодействия подземных конструкций с массивом пород - тема диссертации по наукам о земле, скачайте бесплатно
Автореферат
Развитие теории и методов расчета обделок взаимовлияющих подземных сооружений на основе математического моделирования взаимодействия подземных конструкций с массивом пород - тема автореферата по наукам о земле, скачайте бесплатно автореферат диссертации
Похожие работы