Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Разработка метода расчета обделок параллельных взаимовлияющих тоннелей произвольного поперечного сечения

ВАК РФ 25.00.20, Геомеханика, разрушение пород взрывом, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика

Автореферат диссертации по теме "Разработка метода расчета обделок параллельных взаимовлияющих тоннелей произвольного поперечного сечения"

На правах рукописи

ФИРСАНОВ Евгений Станиславович

РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА ОБДЕЛОК ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВЗАИМОВЛИЯЮЩИХ ТОННЕЛЕЙ ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

25.00.20 Геомеханика, разрушение горных пород, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тула 2006

Работа выполнена на кафедре механики материалов в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Тульский государственный университет».

Научный руководитель - доктор технических наук

ФОТИЕВА Нина Наумовна

Официальные оппоненты -

доктор технических наук ШЕЙНИН Владимир Исаакович кандидат технических наук КОПЫЛОВ Сергей Иванович

Ведущее предприятие - Закрытое акционерное общество «Тоннельпроект»(г.Тула)

Защита диссертации состоится ¿Яё^^^Ж/^ООб г. в ^^ часов на засе-

дании диссертационного совета Д 212.271.04 при ГОУ ВПО «Тульский государственный университет» по адресу: 300600. г. Тула, пр. Ленина, 92, учебный корпус & . ауд. Тел./факс (0872~> 33-22-98

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ТулГУ (г. Тула, пр. Ленина, 92)

Автореферат разослан здоб г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук

^^с? О.М. Пискунов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Сооружение комплексов близко расположенных параллельных тоннелей, входящих в состав крупных гидротехнических, транспортных, энергетических и других объектов подземного строительства требует дальнейшего совершенствования теоретической базы их расчета и проектирования.

Имеющиеся в настоящее время аналитические методы позволяют производить расчет обделок тоннелей произвольного поперечного сечения, не испытывающих влияния соседних подземных сооружений, а также круговых обделок (в том числе - многослойных) взаимовлияющих параллельных тоннелей на различные виды нагрузок и воздействий.

Аналогичных методов расчета, позволяющих определять напряженное состояние нескольких параллельных тоннелей некругового поперечного сечения с учетом их взаимного влияния, до настоящего времени не имелось.

В связи с этим разработка метода расчета обделок параллельных взаимовлияющих тоннелей произвольного поперечного сечения является актуальной.

Выполнение работы было поддержано в 2003-2004 г. грантом НШ-1013.2003.5 Совета программы государственной поддержки ведущих научных школ РФ.

Цель работы состоит в разработке нового аналитического метода расчета обделок параллельных взаимовлияющих тоннелей произвольного поперечного сечения на действие собственного веса пород, давления грунтовых вод и внутреннего напора, что даст возможность повысить прочность и надежность проектируемых сооружений, а в ряде случаев обоснованно облегчить конструкции, снизив их толщину или процент армирования.

Идея работы заключается в рассмотрении комплекса параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения и окружающего массива пород как элементов единой деформируемой системы и построении метода расчета, базирующегося на новых аналитических решениях соответствующих плоских задач теории упругости для весомой линейно-деформируемой однородной изотропной среды, моделирующей массив пород, ослабленной конечным числом любым образом расположенных отверстий произвольной формы, подкрепленных кольцами из других материалов, моделирующими обделки тоннелей.

Область исследований соответствует пунктам 1, 4 паспорта специальности ВАК 25.00.20 Геомеханика, разрушение горных пород, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика.

Методы исследования включают решение плоских задач теории упругости с использованием теории аналитических функций комплексного переменного, модификации метода Д.И. Шермана для определения напряженного состояния многосвязных кусочно-однородных областей, аппарата конформных отображений и комплексных рядов, разработку алгоритмов и компьютерных программ, выполнение многовариантных расчетов с целью исследования зависимости напряженного состояния обделок от основных влияющих факторов, сравнение результатов расчетов с решениями частных задач, полученными другими авторами.

Научные положения, разработанные лично соискателем, и их новизна:

- разработана математическая модель взаимодействия обделок параллельных взаимовлияющих тоннелей произвольного поперечного сечения с массивом пород при действии гравитационных сил, давления грунтовых вод и равномерного внутреннего напора, позволяющая учитывать основные факторы, существенно влияющие на напряженное состояние конструкций, в том числе последовательность проведения и крепления тоннелей, ползучесть пород;

- получены новые аналитические решения плоских задач теории упругости для весомой линейно-деформируемой среды, моделирующей массив пород, ослабленной конечным числом отверстий произвольной формы, подкрепленных кольцами, выполненными из разных материалов, моделирующими обделки тоннелей, при граничных условиях, отражающих наличие в массиве поля начальных напряжений, обусловленных собственным весом пород и давлением грунтовых вод, а также действие равномерного внутреннего напора;

- на основе полученных решений разработан новый метод расчета обделок параллельных взаимовлияющих тоннелей произвольного поперечного сечения, реализованный в виде комплекса компьютерных программ, позволяющих определять напряжения, возникающие в конструкциях при рассматриваемых воздействиях;

- выполнена проверка точности удовлетворения граничных условий задач, положенных в основу разработанного метода расчета, произведено сравнение получаемых результатов расчета с имеющимися решениями частных задач, полученными другими авторами;

- исследованы зависимости максимальных сжимающих и растягивающих нормальных тангенциальных напряжений, возникающих на внутренних контурах поперечного сечения обделок двух одинаковых параллельных тоннелей (рассмотрены две формы поперечного сечения тоннелей), от основных влияющих факторов.

Достоверность научных положений и выводов диссертации подтверждается высокой точностью удовлетворения граничных условий задач, решения которых положены в основу разработанного метода расчета, и полным совпадением результатов, получаемых в частных случаях, с аналитическими решениями других авторов.

Научное значение диссертационной работы состоит в разработке математической модели взаимодействия обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения с массивом пород; получении новых аналитических решений соответствующих плоских задач теории упругости для весомой линейно-деформируемой среды, ослабленной конечным числом подкрепленных отверстий произвольной формы; разработке на их основе метода расчета обделок параллельных взаимовлияющих тоннелей произвольного поперечного сечения; установлении зависимостей максимальных сжимающих и растягивающих нормальных тангенциальных напряжений, возникающих на внутренних контурах поперечного сечения обделок двух одинаковых параллельных тоннелей двух разных форм, от основных влияющих факторов.

Практическое значение диссертации состоит в разработке алгоритмов расчета обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения и ком-

плекса компьютерных программ, позволяющего быстро и эффективно производить многовариантные расчеты в целях практического проектирования.

Реализация результатов работы. Результаты диссертации использованы ЗАО «Тоннельпроект» (г. Тула) для оценки проектных параметров существующих тоннельных коллекторов канализации района Ласнамяэ г. Таллинна, а также внедрены ООО «Тоннельдорстрой» (г. Сочи) при проектировании и строительстве тоннеля №6 и параллельной ему вентиляционной штольни на объекте «Сооружение автомобильной дороги Джубга — Сочи на участке обхода г. Сочи км134 — км 194 в Краснодарском крае».

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (г, Тула, 2004 г.), на Международной конференции «Геомеханика. Механика подземных сооружений» (г. Тула, 2005, 2006 г.г.), на Международной научно-практической конференции «Глобальный научный потенциал» (г. Тамбов, 2005 г.), на Международной конференции «Форум горняков» (г. Днепропетровск, 2005 г.), на 2-ой Международной конференции по проблемам горной промышленности, строительства и энергетики (г. Тула, 2005 г.), на Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2006 г.), на научно-технических конференциях преподавателей и сотрудников Тульского государственного университета (г. Тула, 2004,2005, 2006 г.г.)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, содержит 167 е., включая 61 рисунок, список литературы из 165 наименований и два приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Вопросам расчета и проектирования обделок тоннелей и крепи подземных сооружений глубокого заложения посвящены работы Б.З. Амусина, Ю.Н. Айвазова, C.B. Анциферова, A.A. Баряха, К.П. Безродного, Н.С. Булычева, ИЛ. Бялера, Д.М. Голицынского, A.M. Гольдберга, A.C. Городецкого, P.A. Дунаевского, О.Н. Золо-това, Б.А. Картозия, H.A. Кассировой, А.Н. Козлова, С.И. Копылова, И.Х. Костина, М.В. Курлени, В .А. Латышева, O.K. Постольской, А.Г. Протосени, Н.И. Савина, A.C. Саммаля, В.И. Тульчия, H.H. Фотиевой, Ю.С. Фролова, Г.Л. Хесина, В.И. Шейнина, С.А. Юфина, T.I. Addenbrooke, M.D. Bolton, G. Cannetta, G.R. Dasari, M.M. Farias, С. Kropic, H. Mang, D.M. Potts, C.S. Singh и др., в которых для исследования напряженного состояния подземных конструкций применялись аналитические методы, численное моделирование, а также методы фотоупругости.

Проблемам расчета и проектирования параллельных взаимовлияющих тоннелей посвящены работы C.B. Анциферова, И.Я. Бялера, И.Ю. Ворониной, P.A. Дунаевского, В.И. Тульчия, H.H. Фотиевой, Г.Л. Хесина, С.А. Юфина и др.

В настоящее время имеются разработанные в Тульском государственном университете аналитические методы расчета тоннелей произвольного поперечного сечения, не испытывающих влияние соседних подземных сооружений, а также обделок произвольного числа параллельных взаимовлияющих круговых тоннелей при

действии собственного веса пород, давления грунтовых вод, внутреннего напора, основанные на рассмотрении взаимодействия обделок и массива пород как элементов единой деформируемой системы.

P.A. Дунаевским разработан полуаналитический метод расчета обделок параллельных взаимовлияющих тоннелей произвольного поперечного сечения на действие собственного веса пород и давления грунтовых вод, моделируемое наличием в массиве пород постоянных по глубине начальных напряжений, и равномерного внутреннего напора.

Аналитических методов расчета, позволяющих определять напряженное состояние обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения с учетом их взаимного влияния и изменения начального поля напряжений в массиве по глубине, до настоящего времени не имелось.

В связи с этим целью диссертации явилась разработка нового метода расчета обделок параллельных взаимовлияющих тоннелей произвольного поперечного сечения на действие собственного веса пород, давления грунтовых вод и внутреннего напора.

Дня достижения поставленной цели сформулирована математическая модель взаимодействия обделок конечного числа параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения с окружающим массивом пород. Реализация математической модели состоит в рассмотрении плоских задач теории упругости, общая расчетная схема которых представлена на рис. 1.

Здесь линейно-деформируемая однородная изотропная весомая среда ¿о > ме~ ханические свойства которой характеризуются модулем деформации Е0 и коэф-

фициентом Пуассона , ослабленная конечным числом N отверстий произвольной формы (с одной осью симметрии) с центрами в точках гт = хт + ¡ут (т = 1,...,Щ, моделирует массив пород; отверстия подкреплены кольцами = выполненными из материалов с деформационными характеристи-

ками Ет, Ут (»1 = 1,моделирующими обделки тоннелей.

Среда 50 и кольца 5ет (т- деформируются совместно, то есть на ли-

ниях контакта Ь0т (т = 1,...,ЛГ) выполняются условия непрерывности векторов

смещений и полных напряжений.

Рассматриваются тоннели глубокого заложения, т. е. влияние земной поверхности не учитывается.

Действие собственного веса пород моделируется наличием в среде ^ начального поля напряжений, определяемого формулами:

4°*°>=-у(Я-;с), а^=-Ху(Н-х), (1)

где у • удельный вес пород, Н - глубина заложения тоннеля, в центр поперечного сечения которого помещено начало координат, X - коэффициент бокового давления пород в ненарушенном массиве.

Давление грунтовых вод моделируется наличием в среде 5о начального поля напряжений

СТ(0Х0) =а(0)(0) =_Уи(Яи, _л)> Т(от =0> (2)

где - уровень грунтовых вод, отсчитываемый от начала координат, удельный вес воды.

Действие внутреннего напора в тоннелях моделируется нагрузками Рт (т — I,---, Лг), равномерно распределенными по внутренним контурам колец Ь\ т

{т = 1,...,Ю.

При рассмотрении действия собственного веса пород и давления грунтовых вод полные напряжения а(х0)*, а^*, т^?* в среде 50 представляются в виде сумм начальных напряжений, определяемых формулами (1) или (2) и дополнительных напряжений а^, сг^,0>, обусловленных наличием в массиве ослабляющих

его выработок. Смещения рассматриваются только дополнительные.

Для приближенного учета влияния расстояния 10т {т = 1,...,/V) от обделки, сооружаемой в т - том тоннеле, до забоя выработки в результаты расчета обделок каждого из тоннелей вводятся соответствующие корректирующие множители а*т {т = 1,...,Л0, определяемые по формулам, предложенным Н.С. Булычевым:

а;=0,6ехр(-1,38/О)т//гт) = (3)

где Ят— средний радиус т-ой выработки.

Таким образом, математическое моделирование взаимодействия обделок параллельных тоннелей с окружающим массивом пород при рассматриваемых нагрузках и воздействиях реализуется путем решения трех плоских задач теории упругости, при граничных условиях, отражающих:

- наличие в среде 50 начальных напряжений (1), моделирующих действие собственного веса пород (задача 1);

- наличие в среде S0 начальных напряжений (2), моделирующих давление грунтовых вод (задача 2, являющаяся частным случаем задачи 1, при у - yw, \ = H = Hv );

- действие на внутренних контурах колец равномерно распределенных нагрузок рт (m = 1,,.., N), моделирующих действие внутренних напоров в тоннелях (задача 3).

Сформулированные задачи решаются с использованием теории аналитических функций комплексного переменного, модификации метода Д.И. Шермана для определения напряженного состояния многосвязных кусочно-однородных областей, аппарата конформных отображений и комплексных рядов.

После введения комплексных потенциалов ф0(г), у0(г) и q>i m(z), цг^т(г)

{m -1.....N), связанных с напряжениями и смещениями известными формулами

Колосова-Мусхелишвили, граничные условия рассматриваемых задач для определения дополнительных напряжений и смещений имеют вид: -на 10-Я1 (т = 1,...,Л0

ч>1.т (0+"Pi.*, (О+=Фо (0++ Фо(0+Л« (О,

ае „ Фг.т (О ~ '<PÎ,m (О - Vi,„ (0= — (аеоФо « ~ 'Фо(0 -VoO) ), ( }

- на ¿¡.m (»я = 1.....N)

<?!.« (о+(о+ччт <о=л« (о > (5)

где I - аффикс точки соответствующего контура,

(т = 1,.„,л0; (6)

Функции /1,т(0./гмС) (.т = определяются в зависимости от вида рассматриваемой нагрузки: -в задачах 1,2

= + /2,от(О = 0 = (?) - в задаче 3

Л*('> = 0, Д(т = 1,...,Я). (8)

Комплексные потенциалы ср0(г), ц/0(г), ф1да(2г), ^.„(г) (ш = с учетом

того, что функции ф0(г), т(г) не инвариантны относительно параллельного

переноса осей координат, отыскиваются в виде:

N N . ,

= Фо <г) = £ № о (г - - * /Фо,/ (г - )|,

где ф 0у (2 — 2 } ), \\iQjiz — Zj) — комплексные потенциалы регулярные вне _/ - ого отверстия {] — 1,..., Л').

Поскольку в задачах 1,2 главные векторы усилий Хт + гТт, действующих на контурах (т = \,...,Ы), отличны от нуля, комплексные потенциалы

<р0;(2-2у), \iJiQjiz-Zj) (./ = 1,...,Л0 отыскиваются в виде:

XJ+iYj . 2-2,

1п-

271(1+ ае0) ^

X, - (У,

(10)

Уо,./- = ^(г - г,) + / чае0 1п-л

2я(1 + ае0) Л, ' где ф0у(2 —2у), ц/0у(2-г;) — комплексные потенциалы, регулярные вне 7-ого отверстия (у = I,..., Щ и обращающиеся в нуль на бесконечности.

Комплексные потенциалы ср0 у(2-г;), у0)7(2—2^) (у = 1,...,Л0 отыскиваются в виде рядов:

<Ро,Д2-2у)=Ёс1

0.0ХЛ

*=1

Г \~к ч К> ;

V

(И)

Комплексные потенциалы (10) на контурах Ь0 т (т = 1.....ЛГ) представляются

в виде функций переменной -—— (т = 1,...,ЛГ), учитывая, что при _/' ^ т имеют

место разложения: <. \~к С _ V*

'151

к, \ ] /

< — 2 2„ — 2, * т . т }

V*

- +

-I

Л,

У=0 V Лт

' — 2т

-" + £ '

/~2.

О" = то = 1,..., ЛГ; ]Фт\к = 1,...,оо ) ,

1-2, 1п- — 1п

Я,

К,

К

1 J

= 1п

е~(| 1 + е, -—

Ш/ "Яу

/ Л.-

У

= 1п

^ \ г"1 ^

+ М 1 + еи,^Ч=1п

Щ} п \ )

.(-1

(12)

(13)

где

5 ту'

и = 1,...,ЛГ; /и = 1,...,ЛГ;

*=1 * ч 'V у

О" = 1,...,ЛГ; тя = 1,...,^; ^ от) (14)

Л/

V 1

-к

,!?' .....ЛГ; А = 1,...,оо ;у = 0,...,со). (15)

V» (А — 1) Е

С учетом соотношений (11)-(13) представления (10) для комплексных потен циалов на контурах т (т = 1,принимают вид (т, у-],..., Л'):

ус0,0Х")Г1ц£!П.1 * Хт+^т \п(г~2' Ш " Л ^ ) 2к(1 + ае0) ( Ят

+

*=0 V Кт

к

(16)

„(2,0Х")Г'~£т

А=0

К К

-к

-¡ут

2л(1 + ае0)

ае0 1п

V Кт ,

Л-

где

=

1, если ] = т 0, если '

г(3.0Хт./) _ у (),0ХУ)/(«,» _ .п

-¿•Л м^)

С(3.0Х».Л - У-О.ОХ^/Си.У) ■ Н)**' г* „ч

4 7 ^ 2л(1 + ае0) Л ' '

"У п

V

с0 - ¿Л '0,у V"/. \Х0 ,п

V

(17)

(18)

(19)

(20)

с«.0Хт.»_у ЛгМЛЛт.)) . Л} V « ,

») А

Представления (16), (17) позволяют сформулировать граничные условия (4)

таким образом, чтобы все входящие в них функции имели аргумент -—.

Кт

Далее производятся конформные отображения внешностей окружностей единичного радиуса на внешности контуров колец т (т = I,..., Ы), таким образом,

чтобы окружности радиусов Нт <1 (т = 1,...,Л0 преобразовались во внутренние контуры колец £, „, (т = I,..., Л').

Отображающие функции имеют следующий вид:

п* I

= (т = \.....ЛГ).

(21)

Выражения комплексных потенциалов (16), (17) после отображения (21) преобразуются к виду:

к~ 1

* = о

1 + ае0 Г' »,аеп

(22)

к=0 * = 1 1 + ае0

где

»=1 ' + ае0

л=0

Л(з.ох»./» = (I-Л.^)^:^-0*".»^-* («.У=>.....";А = 0,...,»),

л—А

,я=о 1 + аео

0Х",Л^И) .....*='.....«)..

Л=1

п=к

2 п + 1

*=0

Я. =

гА2 '

2 4-0

и + 1 .

<7*

(яхоГ

■ в задаче (2),

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28) (29)

Рт - 0 - в задаче (3),

коэффициенты (т = I...../V; £,и = 0,...,со) определяются по форму-

лам Д.И. Шермана через коэффициенты отображающих функций (т = 1.....А = 0,...,Й + 1),

СО /т /

Г^И^^Г' («=>.....*';*=<>.....оо). (30)

п=1У=0 п

Комплексные потенциалы, характеризующие напряженное состояние колец 5т, в отображенной области отыскиваются в виде:

После ряда преобразований граничные условия рассматриваемых задач браженной области представляются в виде: -на 1о_ (ю = 1,...,Л0

Ч>1 ,т (ст) + (СТ) +Ч'1,и(о-)= 4>0,т (<*) + ===== фЬ,*, (О) + У 0.И (СТ) +

а^(ст) соот(ст)

*=1 *=1

<вт(ст) Но

*=0

-на (/« = 1,...,^)

<р1>т(Лта) + >',,т (Лта) + Н,1,т(^тст) = /2,т (ВД >

з;, сад

где

у=1 V N

(1 + ае0)

У-1

V-!

У 11 + ае0,1

М-0 у=1 V у=1

пм-к-\ ГТГТГГ^ГТ у но и +«о;

Цо

5

яе а(3.0Х™,У) _ д(2,0Х(»,У) .у 8 •

у=1

т * ш

у-1 ) Ио0 + аео)

(1, при 5 > р р%1 ' 0, при я < р

А<*> = - "¿(1 - (m = 1,..., yV; к = -а, .... «), (40)

V = l

= + = ...,«)." (41)

Полученные соотношения (32)-(34) представляют собой граничные условия задачи для кольца Sm (т = 1,...,N), подкрепляющего соответствующее отверстие с центром в точке zm, содержащие в правых частях дополнительные слагаемые, отражающие влияние остальных подкрепленных отверстий, представленных в форме рядов Лорана с неизвестными коэффициентами.

Это позволяет свести решение рассматриваемых задач к хорошо сходящемуся итерационному процессу, предложенному H.H. Фотиевой, в нулевом приближении которого указанные неизвестные коэффициенты (у = 1,2,3,4; m = l,...,N;

k = 1,..., №) полагаются равными нулю, то есть последовательно используются решения задач для каждого из колец, подкрепляющего соответствующее отверстие, приводящие к разрешающим системам линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных aj2'0^"1' (/n = l,...,iV; k = l,...,N).

В каждом следующем приближении производится уточнение коэффициентов 42)«, Lf(m), ¿«/W; а?-0*^ (m-l,...,N; k = 1.....#). Итераци-

онный процесс продолжается до тех пор, пока абсолютные величины разностей коэффициентов (т = 1,...,Лг; £ = 1,...,ЛГ), полученных в двух сосед-

них приближениях, не превышают заданной достаточно малой величины (Ю-6).

С использованием полученных в последнем приближении итерационного процесса коэффициентов ej^"0, L(/)im) (m = l,...,jV; 7" = 1,2,3,4; k~\,...,N)

определяются коэффициенты (от = 1,...,ЛГ; j ~ 1,2,3,4; к -1,..., Л') разложений

в ряды комплексных потенциалов (31), характеризующих напряженно-деформированное состояние колец S„ (т ~ 1,..., N).

Дополнительные напряжения на контурах L0m (m — l,...,N) в среде S0, моделирующей массив пород, и кольцах Sm (m = l,...,N), моделирующих обделки тоннелей, определяются по известным формулам Колосова-Мусхелишвили.

Область применения предложенного метода расчета обделок параллельных взаимовлияющих тоннелей произвольного поперечного сечения, основу которого составляют описанные решения, ограничена требованием, чтобы окружности, описанные вокруг внешних контуров поперечного сечения обделок не пересекались и не касались друг друга.

С целью оценки погрешности решений произведена проверка точности удовлетворения граничных условий решенных задач в зависимости от количества удерживаемых членов в рядах. Рассматривались два одинаковых тоннеля различных форм при разных отношениях модулей деформации пород и материала обделок ß = £0 / £j. Проверка показала, что удержание в рядах Лг = 110 членов приво-

дит к погрешности, не превышающей 3 %, при всех рассмотренных видах нагрузок и отношениях модулей деформации материалов среды и колец (0,05 < ß < 0,5 ).

Описанные выше решения положены в основу разработанного метода расчета обделок параллельных взаимовлияющих тоннелей произвольного поперечного сечения, реализованного в виде алгоритмов и комплекса компьютерных программ, позволяющего производить многовариантные расчеты в целях практического проектирования. Метод позволяет учитывать влияние последовательности проведения и крепления тоннелей на напряженное состояние обделок с использованием подхода, предложенного H.H. Фотиевой и C.B. Анциферовым.

Влияние реологических свойств пород может быть учтено на основе теории линейной наследственной ползучести с использованием метода переменных модулей, согласно которому входящие в решение задач теории упругости деформационные характеристики среды, моделирующей массив, представляются как функции времени.

Ниже в качестве иллюстрации приведены результаты расчета обделок трех параллельных тоннелей на действие собственного веса пород. Взаимное расположение, форма и размеры тоннелей показаны на рис. 2.

Рис. 2. Взаимное расположение, форма и размеры тоннелей

При расчете принимались следующие исходные данные: Я = 150 м, у = 0,025 МН/м3, Е0 = 12000 МПа, у0=0,35, £,=27000 МПа, V, =0,2, Е2 — 23000 МПа, ч2=0,2, Ег =25000 МПа, =0,2, Х = 0,7, /^З.Ом, /2 = 2,2 м, /3 = 2,2 м.

На рис. 3 изображены эпюры расчетных нормальных тангенциальных напряжений Од"*, МПа на внутренних контурах поперечного сечения обделок.

аГ,МПа

-0,88

Рис. 3. Эпюры напряжений (МПа), вызываемых действием собственного веса пород

На основе многовариантных расчетов на все рассматриваемые виды воздействий с использованием разработанного программного обеспечения установлены зависимости максимальных сжимающих (отрицательных) и растягивающих (положительных) нормальных тангенциальных напряжений, возникающих на внутренних контурах поперечного сечения обделок двух одинаковых параллельных тоннелей двух разных форм, центры которых расположены на горизонтальной прямой, от основных влияющих факторов — относительного расстояния между осями тоннелей, отношения модулей деформации пород и материала обделок, коэффициента бокового давления пород в ненарушенном массиве, толщины обделок.

В качестве иллюстрации на рис. 5 приведены зависимости максимальных сжимающих и растягивающих нормальных тангенциальных напряжений

св«!г /а*> вызываемых действием собственного веса, пород на внутренних контурах поперечного сечения обделок тоннелей; взаимное расположение, форма и размеры которых показаны на рис. 4, от относительного расстояния й между осями тоннелей. Расчеты производились при следующих исходных данных: Я = 80 м, у = 0,025 МН/м3 Д = 0,3, Д = 0,3 м, у0=0,3, Сплошные,

пунктирные и штрихпунктирные линии соответствуют отношениям модулей деформации пород и материала обделок р = 0,1, ¡} = 0,3 и ¡5 = 0,7.

11,2м п /V / ^ ,=6,2 ОЛ & 11,2 м (} р г=13,5 1

13,4 м 1 13,4 м (

Рис. 4. Взаимное расположение, форма и размеры тоннелей

ае11гг (а\ МПа I

0,75 о,5 0.25

о -10 -20 -го

-40 -50 -60

Рис. 5. Зависимости экстремальных напряжений ст^'"-1 /а* от относительного расстояния между осями тоннелей

2 У 4 6 8 10 12

Из рис. 5 видно, что в рассмотренном случае значения максимальных сжимающих напряжений с увеличением относительного расстояния между осями тоннелей уменьшаются, асимптотически приближаясь к значениям напряжений, возникающих в обделке одиночного тоннеля.

Максимальные растягивающие напряжения, в случаях, когда тоннели расположены в относительно крепких породах (£5 = 0,3, (3 = 0,7), также асимптотически приближаются к напряжениям, возникающих в обделке одиночного тоннеля, причем зависимости в рассмотренном случае имеют экстремальный характер.

В случае более слабых пород ф = ОД) максимальные растягивающие напряжения монотонно возрастают, стремясь к значениям, соответствующим одиночному тоннелю.

Различия в характере зависимостей обусловлены тем, что при изменении относительного расстояния между осями тоннелей максимальные растягивающие напряжения возникают в разных точках контура поперечного сечения обделки.

На рис. 6 представлены зависимости экстремальных нормальных тангенциальных напряжений, возникающих на внутренних контурах поперечного сечения обделок при действии равномерного внутреннего напора, от отношения модулей деформации пород и материала обделок р. Исходные данные для расчетов принимались следующими: рт = 0,4 МП а (т = 1,2), Д = 0,3 м, v0=0,3, VI = у/2 — 0,2. Сплошные и пунктирные линии соответствуют относительным расстояниям между осями тоннелей £/./? = 2,13 и ЫЯ — 4,26. Штрихпунктирными линиями показаны аналогичные зависимости для одного тоннеля.

Рис.6. Зависимости экстремальных напряжений стд"'/а* от отношения модулей деформации пород и материала обделок тоннелей.

Как следует из рис. 6, в рассмотренном случае сжимающих напряжений не возникает. Максимальные растягивающие напряжения, возникающие на внутренних

контурах поперечного сечения обделок тоннелей, снижаются при увеличении отношения модулей деформации пород и материала обделок тоннелей ß.

С целью оценки достоверности получаемых результатов производилось их сравнение с результатами аналитических решений частных задач - о напряженном состоянии обделок параллельных взаимовлияющих тоннелей круглого поперечного сечения, полученными C.B. Анциферовым, и о напряженном состоянии обделки одиночного тоннеля произвольного поперечного сечения, полученными H.H. Фо-тиевой. Сравнение показало полное совпадение получаемых результатов.

Результаты диссертационной работы использованы ЗАО «Тоннельпроект» (г. Тула) для оценки проектных параметров существующих тоннельных коллекторов канализации района Ласнамяэ г. Таллинна. Разработанный метод расчета также использовался ООО «Тоннельдорстрой» при проектировании и строительстве тоннеля №6 и параллельной ему вентиляционной штольни на объекте «Сооружение автомобильной дороги Джубга — Сочи на участке обхода г. Сочи км 134-км 194 в Краснодарском крае» и принят к дальнейшему внедрению при практическом проектировании.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация является научно-квалификационной работой, содержащей решение задачи разработки аналитического метода расчета обделок параллельных взаимовлияющих тоннелей произвольного поперечного сечения на действие собственного веса пород, давления грунтовых вод и внутреннего напора, имеющей существенное значение для подземного строительства.

Основные научные и практические результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Разработана математическая модель взаимодействия обделок параллельных ' взаимовлияющих тоннелей произвольного поперечного сечения с массивом пород при действии собственного веса пород, давления грунтовых вод и внутреннего напора.

2. С целью реализации математической модели получены новые аналитические решения плоских задач теории упругости для линейно-деформируемой весомой среды, моделирующей массив пород, ослабленной конечным числом отверстий произвольной формы, подкрепленных кольцами, выполненными из разных материалов, моделирующими обделки тоннелей, при граничных условиях, отражающих наличие в массиве начальных напряжений, обусловленных собственным весом пород и давлением грунтовых вод, а также действие равномерного внутреннего напора.

3. На основе полученных решений разработан новый метод расчета обделок параллельных взаимовлияющих тоннелей произвольного поперечного сечения.

4. Разработаны алгоритм и комплекс компьютерных программ, позволяющий производить многовариантные расчеты обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения в целях практического проектирования.

5. Установлены зависимости максимальных сжимающих и растягивающих нормальных тангенциальных напряжений, возникающих на внутренних контурах

поперечного сечения обделок двух одинаковых параллельных тоннелей двух разных форм, при всех рассматриваемых воздействиях, от основных влияющих факторов — относительного расстояния между осями тоннелей, отношения модулей деформации пород и материала обделок, толщины обделок, коэффициента бокового давления пород в ненарушенном массиве.

6. С целью оценки достоверности получаемых результатов произведена проверка точности удовлетворения граничных условий задач, положенных в основу разработанного метода, выполнено сравнение результатов расчета по предлагаемому методу с имеющимися решениями частных задач, полученными другими авторами. Высокая точность удовлетворения граничных условий (погрешность не превышает 3 %) и полное совпадение с результатами аналитических решений частных задач свидетельствуют о возможности применения разработанного метода в целях практического проектирования.

7. Результаты диссертационной работы использованы ЗАО «Тоннельпроект» (г. Тула) для оценки проектных параметров существующих тоннельных коллекторов канализации района Ласнамяэ г. Таллинна. Разработанный метод расчета также использовался ООО «Тоннельдорстрой» при проектировании и строительстве тоннеля №6 и параллельной ему вентиляционной штольни на объекте «Сооружение автомобильной дороги Джубга - Сочи на участке обхода г. Сочи км 134 - км 194 в Краснодарском крае» и принят к дальнейшему внедрению при практическом проектировании.

Основное содержание диссертационной работы отражено в следующих публикациях:

1. Фирсанов Е.С., Деев П.В. Напряженное состояние колец, подкрепляющих отверстия произвольной формы в весомой плоскости/ Математическое моделирование и краевые задачи. Тр. Ш-й Всеросс. научной конференции. Самара, 29-31 мая 2006 г. Часть 1. - Самара: Изд. СамГТУ, 2006. - С. 234-237.

3. Деев П.В., Воронина И.Ю., Князева C.B., Фирсанов Е.С. Моделирование напряженного состояния обделок тоннелей, сооружаемых закрытым способом/ Тр. XXVIII конф. молодых ученых механико-математического факультета МГУ. 9-21 апреля 2006 г. - М.: Изд. МГУ, 2006. - С. 39-42.

3. Фирсанов Е.С. Математическое моделирование напряженного состояния обделок параллельных напорных тоннелей произвольного поперечного сечения// Современные проблемы математики, механики и информатики: Тезисы докладов Международной научной конференции. Тула: Изд-во ТулГУ, 2004. - с. 97-99.

4. Фирсанов Е.С. Математическое моделирование напряженного состояния равномерно нагруженных колец произвольного поперечного сечения, подкрепляющих отверстия в упругой плоскости/ Глобальный научный потенциал: Сборник материалов международной научно-практической конференции 03-04 июня 2005г. - Тамбов: Першина, 2005 г, С. 48-50.

5. Фирсанов Е.С., Деев П.В. Расчет обделок параллельных взаимовлияюших напорных тоннелей произвольного поперечного сечения. Известия ТулГУ. Серия «Геомеханика. Механика Подземных сооружений. Вып.З.-Тула: Изд-во ТулГУ, 2005. С.195-198.

6. Е.С. Фирсанов. Напряженное состояние обделок параллельных взаимо-

влияющих напорных тоннелей произвольного поперечного сечения// 2-я Международная Конференция по проблемам горной промышленности, строительства и энергетики/ Изд-во ТулГУ, Тула 24-27 октября 2005 г, С.13 8-144.

7. Фотиева Н.Н., Фирсанов Е.С., Деев П.В. Расчет обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения// Известия ТулГУ. Серия «Геомеханика. Механика подземных сооружений». Выпуск 4. - Тула: изд. ТулГУ, 2006. - С. 207213.

8. Фирсанов Е.С, Определение напряженного состояния обделок параллельных напорных тоннелей произвольного поперечного сечения// Мате pi ал и м5жнародно1 конференцн «Форум прник1в-2005», том 4,- Днтропетровск НГУ, 2005.-С. 177-185.

Изд. лиц. ЛР № 020Э00 от 12.02.97. Подписано я печ*п. ¿¿¿^¿Формат бумаги 60x84 1/16. Бумага офсетна«. Уел.тн. я.^2 . Уч.-нэд. л. О .Тираж /6К? эхз.З

Тульский государственный университет. 300600, г. Тула, просп. Ленина, 92. Отпечатано к Издательстве ТулГУ. 300600, г. Тула, ул. Болдииа, 151.

Содержание диссертации, кандидата технических наук, Фирсанов, Евгений Станиславович

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА, ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

2. РАСЧЕТ ОБДЕЛОК ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВЗАИМОВЛИЯЮЩИХ ТОННЕЛЕЙ ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

2.1. Математическая модель взаимодействия обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения с окружающим массивом пород

2.2. Определение напряженного состояния обделок параллельных взаимовлияющих тоннелей произвольного поперечного сечения

2.2.1. Решение задачи о напряженном состоянии колец, подкрепляющих конечное число отверстий произвольной формы в весомой среде

2.2.2. Решение задачи о напряженном состоянии колец, подкрепляющих конечное число отверстий в среде, имеющей начальное поле напряжений, моделирующее действие давления грунтовых вод

2.2.3. Решение задачи о напряженном состоянии колец, подкрепляющих конечное число отверстий в среде, на внутренних контурах которых действует равномерно распределенная нагрузка, моделирующая действие внутреннего напора

2.3. Алгоритм расчета

2.4. Проверка точности удовлетворения граничных условий задач теории упругости, положенных в основу разработанного метода расчета

2.5. Примеры расчета

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ОБДЕЛОК ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ТОННЕЛЕЙ ОТ ОСНОВНЫХ ВЛИЯЮЩИХ ФАКТОРОВ

3.1. Зависимости экстремальных напряжений, возникающих на внутренних контурах поперечного сечения обделок при действии собственного веса пород, от основных влияющих факторов

3.2. Зависимости экстремальных напряжений, возникающих на внутренних контурах поперечного сечения обделок при действии давления грунтовых вод, от основных влияющих факторов

3.3. Зависимости экстремальных напряжений, возникающих на внутренних контурах поперечного сечения обделок тоннелей при действии равномерного внутреннего напора, от основных влияющих факторов

4. СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ С ДАННЫМИ, ПОЛУЧЕННЫМИ ДРУГИМИ АВТОРАМИ. ВНЕДРЕНИЕ РАЗРАБОТАННОГО МЕТОДА РАСЧЕТА

4.1. Расчет обделок тоннельных коллекторов канализации района Ласнамяэ г. Таллинна

4.2. Расчет обделок тоннеля №6 и вентиляционной штольни на объекте «Сооружение автомобильной дороги Джубга-Сочи на участке обхода г. Сочи км134 - км194 в Краснодарском крае»

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Разработка метода расчета обделок параллельных взаимовлияющих тоннелей произвольного поперечного сечения"

Проектирование и строительство комплексов близко расположенных тоннелей, характерных для крупных гидротехнических, транспортных и других объектов требует разработки и соответствующих методов их расчета.

В Тульском государственном университете в течение ряда лет проводятся исследования, связанные с разработкой теории и аналитических методов расчета подземных сооружений, в том числе - обделок параллельных взаимовлияю-щих тоннелей. Разрабатываемые методы базируются на современных представлениях механики подземных сооружений о взаимодействии подземных конструкций и окружающего массива пород как элементов единой деформируемой системы. На основе этого подхода разработаны методы расчета обделок тоннелей произвольной формы поперечного сечения, не испытывающих влияния соседних подземных сооружений, а также обделок круговых параллельных взаи-мовлияющих тоннелей на основные виды нагрузок и воздействий. Аналогичных методов расчета, позволяющих определять напряженное состояние обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения, с учетом их взаимного влияния, до настоящего времени не имелось.

В связи этим целью диссертации явилась разработка аналитического метода расчета обделок параллельных взаимовлияющих тоннелей произвольного поперечного сечения на действие собственного веса пород, давления грунтовых вод и внутреннего напора.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решены следующие задачи: разработана математическая модель взаимодействия обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения с окружающим массивом пород при действии собственного веса пород, давления грунтовых вод и внутреннего напора, основанная на современных представлениях механики подземных сооружений; получены новые аналитические решения соответствующих плоских задач теории упругости для весомой линейно-деформируемой однородной изотропной среды, моделирующей массив пород, ослабленной конечным числом любым образом расположенных отверстий произвольного поперечного сечения (с одной осью симметрии), подкрепленных кольцами, выполненными из разных материалов, моделирующими обделки тоннелей; на основе полученных решений разработан новый метод расчета обделок параллельных взаимовлияющих тоннелей произвольного поперечного сечения на действие собственного веса пород, давления грунтовых вод и высокого внутреннего напора; разработаны алгоритм расчета обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения и комплекс компьютерных программ, позволяющий производить многовариантные расчеты в целях практического проектирования; произведена проверка точности удовлетворения граничных условий задач, положенных в основу разработанного метода расчета и выполнено сравнение получаемых результатов с имеющимися аналитическими решениями частных задач, полученными другими авторами; установлены зависимости максимальных сжимающих и растягивающих нормальных тангенциальных напряжений, возникающих на внутренних контурах поперечного сечения обделок двух одинаковых параллельных тоннелей, центры которых расположены на горизонтальной прямой, от основных влияющих факторов - относительного расстояния между осями тоннелей, отношения модулей деформации пород и материала обделок, коэффициента бокового давления пород в ненарушенном массиве, толщины обделок;

Выполнение диссертационной работы в 2003-2004 г.г. поддерживалось грантом Совета Программы государственной поддержки ведущих научных школ НШ-1013.2003.5.

Результаты диссертации использованы ЗАО «Тоннельпроект» (г. Тула) для оценки проектных параметров существующих канализационных коллекторов в районе Ласнамяэ г. Таллинна и ООО «Тоннельдорстрой» (г. Сочи) при проектировании и строительстве тоннеля №6 и параллельной ему вентиляционной штольни на объекте «Сооружение автомобильной дороги Джубга - Сочи на участке обхода г. Сочи км 134-км 194 в Краснодарском крае».

Разработанный метод принят ООО «Тоннельдорстрой» к дальнейшему внедрению при практическом проектировании. t

Заключение Диссертация по теме "Геомеханика, разрушение пород взрывом, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика", Фирсанов, Евгений Станиславович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация является научно-квалификационной работой, в которой содержится решение задачи разработки аналитического метода расчета обделок параллельных взаимовлияющих тоннелей произвольного поперечного сечения, испытывающих действие собственного веса пород, давления грунтовых вод и внутреннего напора, имеющей существенное значение для подземного строительства.

Основные научные и практические результаты диссертационной работы заключаются в следующем.

1. Разработана математическая модель взаимодействия обделок параллельных взаимовлияющих тоннелей произвольного поперечного сечения с массивом пород при действии собственного веса пород, давления грунтовых вод и высокого внутреннего напора.

2. Получены новые аналитические решения соответствующих задач теории упругости о плоской деформации весомой линейно-деформируемой однородной изотропной среды, моделирующей массив пород, ослабленной конечным числом отверстий произвольной формы с одной осью симметрии, подкрепленных кольцами из других материалов, моделирующими обделки тоннелей, выполненными из разных материалов

3. На основе полученных решений разработан новый метод расчета обделок параллельных взаимовлияющих тоннелей произвольного поперечного сечения, позволяющий определять напряжения в конструкциях, вызываемые действием собственного веса пород, давления грунтовых вод и внутреннего напора.

4. Разработаны алгоритмы и комплекс компьютерных программ, позволяющий производить многовариантные расчеты обделок параллельных взаимовлияющих тоннелей произвольного поперечного сечении в целях практического проектирования.

5. С целью оценки достоверности получаемых результатов произведена проверка точности удовлетворения граничных условий рассмотренных задач и выполнено сравнение результатов расчета по предлагаемому методу с имеющимися решениями частных задач, полученными другими авторами. Высокая точность удовлетворения граничных условий (погрешность не превышает 3%), и полное совпадение с результатами аналитических решений частных задач свидетельствуют о возможности практического применения разработанного метода при проектировании тоннелей.

6. Установлены зависимости максимальных сжимающих и растягивающих нормальных тангенциальных напряжений, возникающих на внутренних контурах поперечного сечения обделок двух одинаковых параллельных тоннелей ( рассмотрены два вариантов форм обделок) от основных влияющих факторов -относительного расстояния между осями тоннелей, отношения модулей деформации пород и материала обделок, коэффициента бокового давления пород в ненарушенном массиве, толщины обделок.

7. Разработанный в диссертации метод расчета использован ЗАО «Тон-нельпроект» (г. Тула) для оценки проектных параметров существующих тоннельных коллекторов канализации в районе Ласнамяэ г. Таллинна. Результаты диссертационной работы использованы также ООО «Тоннельдорстрой» при проектировании обделок тоннеля №6 и параллельной ему вентиляционной штольни на объекте «Сооружение автомобильной дороги Джубга-Сочи на участке обхода г. Сочи км134 - км194 в Краснодарском крае».

ООО «Тоннельдорстрой» предполагает внедрять представленный в диссертации метод расчета при строительстве тоннелей в дальнейшем.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата технических наук, Фирсанов, Евгений Станиславович, Тула

1. Айвазов Ю.Н. Некоторые вопросы взаимодействия обделок подземных сооружений с упруго-наследственным массивом пород// Проблемы механики подземных сооружений. - Л.: ЛГИ. - 1979. - С. 114-117.

2. Авдюшина Е.В. Распределение напряжений в анизотропной полуплоскости с двумя эллиптическими отверстиями или трещинами//Теор. и прикл. мех. (Киев). 1998. - №28. - С. 57-60.

3. Алимжанов М.Т., Жанатаев К.Т. Об упруго-пластическом напряженном состоянии массива, ослабленного двумя протяженными круговыми выработками/Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. -1981.-№1.-С. 20-24.

4. Амусин Б.З., Линьков А.С. Применение метода переменных модулей для решения одного класса задач теории линейной наследственной ползуче-сти//Известия АНСССР. Механика деформируемого твердого тела. №6. -1974.-С. 162-166.

5. Амусин Б.З., Фадеев А.Б. Метод конечных элементов при решении задач горной геомеханики. М.: Недра. - 1975. - 144 с.

6. Антонов И.Н. Напряжения в изотропной пластинке, ослабленной рядом несимметрично подкрепленных круговых отверстий//Инженерный журнал. Механика твердого тела. 1968. - №5.- С. 147-156.

7. Анциферов С.В. Расчет многослойных обделок взаимовлияющих параллельных напорных туннелей/ ТулПИ. Тула, 1988. - 26с. Деп. В ВНИИИС 9.09.88, № 9563.

8. Анциферов С.В. Расчет многослойных обделок комплекса параллельных круговых тоннелей на сейсмические воздействия землетрясений// Механика подземных сооружений. Тула: ТулПИ, 1988. - С. 30-38.

9. Анциферов С.В. Разработка метода расчета многослойных обделок взаимовлияющих параллельных круговых тоннелей, сооружаемых в сейсмических районах. Авторефер. дисс. канд. техн. наук. Тула.- 1989. - 191с.

10. Анциферов С.В., Петренко А.К. Расчет многослойных обделок комплекса параллельных круговых тоннелей метрополитена// Механика подземных сооружений. Тула, 1990. С. 11-18.

11. Анциферов С.В. Напряженное состояние упругой полуплоскости, ослабленной несколькими подкрепленными круговыми отверстиями//Известия ТулГУ. Серия математика. Механика. Информатика. Том 7. Выпуск 2. Механика. Тула, 2001. С. 32-38.

12. Баклашов И.В., Картозия Б.А. Механика подземных сооружений и конструкций крепей. М.: Недра, 1992. - 200 с.

13. Бате К., Вильсон Е. Численные методы анализа и метод элементов. М. - Стройиздат. - 1982. - 442 с.

14. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений в примерах и задачах. -М.: Недра, 1989. 270 с.

15. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений: Учебник для вузов. -2-е изд., перераб. и доп. М.: Недра, 1994. - 382 с.

16. Булычев Н.С. О новых методах расчета крепи капитальных горных вы-работок/ЛИахтное строительство. 1985. - №2.- С. 7-8.

17. Булычев Н.С. О расчете обделок тоннелей в очень слабых грун-тах.//Проблемы подземного строительства в XXI веке. Труды Международной конференции. Тула, 2002. - С. 35-37.

18. Булычев Н.С. Теория расчета подземных сооружений// Геомеханика. Механика подземных сооружений/ Сборник научных трудов. Тула: Изд. ТулГУ, 2001.

19. Булычев Н.С., Амусин Б.З., Оловянный А.Г. Расчет крепи капитальных горных выработок. М.: Недра, 1974. - 320 с.

20. Булычев Н.С., Фотиева Н.Н., Стрельцов Е.В. Проектирование и расчет крепи капитальных выработок. М.: Недра, 1986.- 288 с.

21. Бялер И.Я. Определение напряженного состояния плоскости, ослабленной двумя круговыми отверстиями// Исследования по теории сооружений. -1954. -№6. С. 441-450.

22. Бялер И.Я. К вопросу о несущих конструкциях многопролетных станций метрополитена//Известия АН СССР. ОТН. 1954. - №7. - С. 46-52.

23. Вакуленко С.В. Первая основная задача для многосвязной изотропной полуплоскости с отверстиями и трещинами//Теор. и прикл. мех. (Киев). -2001.-№33.-С. 91-99.

24. Глушихин Ф.П., Кузнецов Г.Н. и др. Моделирование в геомеханике. -М.-Недра. 1991.-240 с.

25. Гольдберг A.M. Исследование напряжений вблизи металлической облицовки Красноярской ГЭС//В кн. Поляризационно-оптический метод исследования напряжений. J1. - 1960. - С. 390-405.

26. Городецкий А.С. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений. М., Транспорт. - 1981. - 233 с.

27. Дунаевский Р.А. Напряженное состояние массива с двумя параллельными выработками при загружении одной из них внутренним давлени-ем//Гидротехническое строительство. -1981. №5. - С. 55-57.

28. Дунаевский Р.А. Влияние внутреннего давления на напряженное состояние массива с двумя параллельными тоннелями//Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1986. - №6. - С. 100-101.

29. Дунаевский Р.А. Исследование напряжений и усилий в обделках двух параллельных туннелей некругового поперечного сечения// Гидротехническое строительство. 1986. - №2. -С. 25-27.

30. Дунаевский Р.А. Расчет обделок комплекса некруговых параллельных тоннелей на внутреннее равномерно распределенное давление/ Деп. ВНИИС Госстроя СССР, № 4978. М., 1984. - 13 с.

31. Дунаевский Р.А. Расчет крепи комплекса параллельных выработок произвольного сечения. -Механика подземных сооружений. Тула, ТулПИ, 1985. -С. 16-19.

32. Ержанов Ж.С. Теория ползучести горных пород и ее приложения. Алма-Ата: Наука, 1964. - 173 с.

33. Ержанов Ж.С., Айталиев Ш.М., Масанов Ж.К. Сейсмонапряженное состояние подземных сооружений в анизотропном слоистом массиве. Алма-Ата: Наука. - 1980. - 212 с.

34. Ержанов Ж.С., Каримбаев Г.Д. Метод конечных элементов в задачах механики горных пород. Алма-Ата: Наука, 1975.- 217 с.

35. Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошной среды. М.: Мир, 1974.-239 с.

36. Золотов О.Н., Ксенофонтов В.К. Расчет подземных гидротехнических сооружений методом конечных элементов в нелинейной постановке// Гидротехническое строительство. 1983. - №12. - С. 13-19.

37. Золотов О.Н., Ксенофонтов В.К., Лавров Б.А. Исследование влияния некоторых инженерных и геомеханических факторов на устойчивость выработок близко расположенных тоннелей.- Гидротехническое строительство, 1982,№1, С. 20-25

38. Иванов Г.М. Напряженное состояние изотропной эллиптической пластинки, ослабленной эллиптическими отверстиями //Прикладная механика, 1972. Том VIII, в. 11.- С. 82-87.

39. Игнатов И.А. Определение напряжений в круглой пластинке с несколькими запрессованными в нее круглыми шайбами из другого материа-ла//Упругость и неупругость. М.: Московский гос. Университет. - Вып.2. -1971.-С. 84-81.

40. Калоеров С.А. Напряженное состояние анизотропной полуплоскости с конечным числом эллиптических отверстий//Прикладная механика. -1966. -Т.2. №10. - С. 78-82.

41. Калоеров С.А. Решение основных задач теории упругости для полуплоскости с отверстиями и трещинами//Теор. и прикл. мех. (Киев). 1998. -№28.-С. 157-171.

42. Каретников В.Н., Клейменов В.Б., Нуждихин А.Г. Крепление капитальных и подготовительных горных выработок. М.: Недра. - 1989. - 570 с.

43. Картозия Б.А., Борисов В.Н. Исследование и разработка методики проектирования основных параметров сборных обделок коллекторных тонне

44. Космодимианский А.С. Приближенный метод определения напряженного состояния изотропной пластинки с конечным числом круговых отвер-стий//Изв. АН СССР, ОТН. Механика и машиностроение. 1960. - №2. - С. 132-135.

45. Космодамианский А.С. О напряженном состоянии упругого массива, в котором пройдены выработки круглого сечения//Научн. труды ВНИМИ. JI. - 1961.-С6.42. С. 20-31.

46. Космодамианский А.С. Приближенные методы определения напряженного состояния упругого горного массива, в котором пройдены выработки круглого сечения//Научн. тр. ВНИМИ. Л. - 1962. - Сб.45. - С. 180-193.

47. Космодамианский А.С. Растяжение изотропной пластинки с двумя неодинаковыми криволинейными отверстиями//Научн. тр. Саратовский ун-т. -1964.-Вып.1.-С. 31-37.

48. Космодамианский А.С. К вопросу о регулярности бесконечных систем, получаемых при определении напряженного состояния упругих сред с круговыми отверстиями//Изв. АН СССР. Механика. 1965. - Вып.5. - С. 106110.

49. Космодамианский А. С. Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями или полостями. Киев: Виша школа. - 1976. - 200 с.

50. Космодамианский А.С., Ложкин В.Н, Некоторые случаи упругого равновесия изотропной пластинки с двумя круговыми отверстиями//Сб. тр. Саратовского ун-та по проблеме концентрации напряжений. Вып.2. - 1965. -С. 43-48.

51. Космодимианский А.С. Приближенный метод определения напряженного состояния изотропной пластинки с конечным числом круговых отвер-стий//Изв. АН СССР, ОТН. Механика и машиностроение. 1960. - №2. - С. 132-135.

52. Космодамианский А.С. О напряженном состоянии упругого массива, в котором пройдены выработки круглого сечения//Научн. труды ВНИМИ. JI. - 1961.-С6.42. С. 20-31.

53. Космодамианский А.С. Приближенные методы определения напряженного состояния упругого горного массива, в котором пройдены выработки круглого сечения//Научн. тр. ВНИМИ. Л. - 1962. - Сб.45. - С. 180-193.

54. Космодамианский А.С. Растяжение изотропной пластинки с двумя неодинаковыми криволинейными отверстиями//Научн. тр. Саратовский ун-т. -1964.-Вып.1.-С. 31-37.

55. Космодамианский А.С. К вопросу о регулярности бесконечных систем, получаемых при определении напряженного состояния упругих сред с круговыми отверстиями//Изв. АН СССР. Механика. 1965. - Вып.5. - С. 106110.

56. Космодамианский А. С. Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями или полостями. Киев: Виша школа. - 1976. - 200 с.

57. Космодамианский А.С., Ложкин В.Н, Некоторые случаи упругого равновесия изотропной пластинки с двумя круговыми отверстиями//Сб. тр. Саратовского ун-та по проблеме концентрации напряжений. Вып.2. - 1965. -С. 43-48.

58. Космодамианский А.С., Калоеров С.А. Температурные напряжения в многосвязных пластинках. Киев; Донецк: Вища школа. Головное изд-во, 1983.- 160 с.

59. Крюкова Н.М. Растягиваемая среда, ослабленная тремя круговыми от-верстиями//Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1967. - №2. - С. 12-23.

60. Кукуладзе М.Н., Хомерики Г.В. Концентрация напряжений в пластинке, ослабленной несколькими отверстиями//Научн. тр. Тбилисский ун-т. 1974. - А8(153).-С. 63-68.

61. Кулиев Г.Г., Цурпал И.А. Плоская физически нелинейная задача для бесконечного ряда подкрепленных круговых отверстий/ЯТроблемные вопросы механики горных пород. Алма-Ата: Наука. -1972. - С. 77-85.

62. Курленя М.В., Миренков В.Е. Методы расчета подземных сооружений.-Новосибирск:Наука. 1986.- 232 с.

63. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного// Изд. 4-е испр./ Учеб. пособие. М.: Наука, 1973. - 736 с.

64. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука. -1977.-416 с.

65. Лиманов Ю.А. Моделирование статической работы туннельных обделок методом эквивалентных материалов//Труды Гидропроекта. Сб. 18.- 1979. -С. 46-54.

66. Ложкин В.Н. Растяжение изотропной пластинки с двумя круговыми отверстиями, подкрепленными жесткими кольцами//Труды Саратовского ун-та по проблеме концентрации напряжений. 1964. - Вып.1. - С. 21-24.

67. Малышев М.В. Основные положения по статическому расчету коллекторов хвостохранилищ круглого поперечного сечения и трубопроводов под насыпями//Труды ВОДГЕО. 1963. - Вып. 4. - С. 41-77.

68. Матвиенко В.В. Применение методов теории упругости к исследованию взаимодействия двух горных выработок// Научн. сообщения ИГД им. А.А.Скочинского. М. -1961. - Вып.9. - С. 40-52.

69. Мелентьев П.В. Приближенные вычисления. М.: Физматгиз, 1962. -570 с.

70. Метод фотоупругости. Т. 1. Решение задач статики сооружений. Метод оптически чувствительных покрытий. Оптически чувствительные материалы. Под ред. Хесина Г.Л. М.: Стройиздат. - 1975. - 460 с.

71. Мирсалимов В.М. Об одной упруго-пластической задаче для массива, ослабленного двумя одинаковыми круговыми выработка-ми//Физикотехиические проблемы разработки полезных ископаемых. -1975.- №5. С. 142-145.

72. Мошкин П.М. Задача о напряжениях в весомой упругой полуплоскости, ослабленной конечным числом эллиптических отверстий//Ученые записки Новосибирского госуд. педагогического ин-та. -1963. Вып. 18. - С. 9-26.

73. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М. - Наука. - 1966. - 707 с.

74. Мысовская P.M. Напряженное состояние изотропной пластинки с двумя прямоугольными отверстиями, подвергнутыми действию внутреннего напо-ра//Теоретическая и прикладная механика. Республик, межвед. научно-технический сб. М. - 1970. - Вып. 1. - С. 89-93.

75. Нагибин Л.И. Растяжение анизотропной пластинки с несколькими круговыми отверстиями//Научные труды. Саратовский ун-т. 1969. - Вып.4. - С. 42-49.

76. Народецкий М.З. О напряжениях в бесконечной пластинке, ослабленной тремя круговыми отверстиями//Сообщения АН Груз.ССР. —1964. 34. - №1.- С. 37-44.

77. Остросаблин Н.И. Упруго-пластичевское распределение напряжений в плоскости, ослабленной конечным числом круговых отверстий//Прикладная механика. 1973. - №10. - С. 124-128.

78. Постольская O.K. Влияние строения горного массива и свойств скальных пород на напряженное состояние обделок напорных гидрогеологических туннелей// Гидротехническое строительство. 1986. - №1. - С. 19-22.

79. Постольская O.K., Титков В.И., Швачко И.Р., Юфин С.А. Программная основа математического моделирования сложных конструкций подземных сооружений в рамках МКЭ// Приложение числ. методов к задачам геомеханики. М. - МИСИ. - 1986. - С. 181-186.

80. Руководство по проектированию подземных горных выработок и расчету крепи. М.: Стройиздат. 1983.

81. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Нау-кова думка. - 1968. - 887 с.

82. Тоннели и метрополитены. Волков В.П., Наумов С.Н., Пирожкова А.Н., Храпов В.Г. Изд. 2-е перераб. и доп. М.: Транспорт, 1975. 552с.

83. Тоннели и метрополитены: Учебник для вузов В.Г. Храпов, Е.А. Де-мешко, С.Н. Наумов и др. Под ред. В.Г. Храпова. М.: Транспорт, 1989. -383с.

84. Трумбачев В.Ф., Славин O.K. Методика моделирования горных пород методами фотомеханики. М. - Наука. - 1974. - 99 с.

85. Тульчий В.И., Кичигин В.Г., Будак В.Д. Пластинки с периодически расположенными группами произвольных подкрепленных отвер-стий//Прикладная механика. 1972. - Т.8. - №6. - С. 122-127.

86. Тульчий. В.И., Кичигин В.Г., Сапрыкина Л.Г., Юрченко Т.А. О равновесии пластинки, с произвольно расположенными подкрепленными круговыми отверстиями//Прикладная механика. -1971. Т.7. - №1. - С. 61-67.

87. Турчанинов И.А., Иофис М.А., Каспарьян Э.В. Основы механики горных пород. Л.: Недра, 1989. - 488 с.

88. Угодчиков А.Г. Построение конформно отображающих функций при помощи электромоделирования и интерполяционных полиномов Лагранжа. -Киев: Наукова Думка, 1966. 99 с.

89. Устинов Ю.А. Концентрация напряжений в полуплоскости и плоскости с круговыми отверстиями при растяжении//Изв. АН СССР. Механика. -1965. №1. - С.145-148.

90. Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике. М. - Недра. - 1987.-221 с.

91. Фадеев А.Б., Репина П.И., Абдылдаев Э.К. Метод конечных элементов при решении геотехнических задач и программа "Геомеханика". JL: ЛИСИ. - 1982. - 72 с.

92. Филатов Н.А., Беляков В.Д., Иевлев Г.А. Фотоупругость в горной геомеханике. М. - Недра. - 1975. - 184 с.

93. Фильчаков П.Ф. Приближенные методы конформных отображений: Справочное руководство. Киев: Наукова Думка, 1964 - 530 с.

94. Фирсанов Е.С., Деев П.В. Расчет обделок параллельных взаимовлияющих напорных тоннелей произвольного поперечного сечения. Известия ТулГУ. Серия «Геомеханика. Механика подземных сооружений. Вып.З.-Тула: Изд-во ТулГУ, 2005. С. 195-198.

95. Фирсанов Е.С. Определение напряженного состояния обделок параллельных напорных тоннелей произвольного поперечного сечения// Матер! ал и м1жнародноТ конференци «Форум прниюв-2005», том 4.- Днгпропет-ровск НГУ, 2005. С. 177-185.

96. Фотиева Н.Н. О дополнительных напряжениях, возникающих в обделках двух параллельных тоннелей при проходке между ними третьего. Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых, СО АН СССР, №4,1965. С. 32-47.

97. Фотиева Н.Н. Перераспределение напряжений в обделках двух параллельных тоннелей и массиве при проходке между ними среднего тоннеля. Основания, фундаменты и подземные сооружения, № 5 , 1967.

98. Фотиева Н.Н. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения. М.: Стройиздат, 1974. 240 с.

99. Фотиева Н.Н. Расчет обделок двух близко расположенных круговых тоннелей на сейсмические воздействия. Основания, фундаменты и механика грунтов, № 3,1978.С.121-132.

100. Фотиева Н.Н. Расчет крепи подземных сооружений в сейсмически активных районах.- М.: Недра, 1980. 270 с.

101. Фотиева Н.Н. Расчет обделок комплекса параллельных круговых тоннелей, сооружаемых в сейсмических районах. Сб. "Динамика оснований, фундаментов и подземных сооружений" (материалы V Всесоюзн. конф.) Ташкент, ФАН, 1981. С. 250-252.

102. Фотиева Н.Н. Расчет обделок комплекса взаимовлияющих параллельных тоннелей на сейсмические воздействия. Транспортное строительство, № 6,1982. С. 117-123.

103. Фотиева Н.Н., Гевирц Г.Я., Петренко А.К., Козлов А.Н. Расчет обделок комплекса параллельных круговых напорных туннелей //Гидротехническое строительство. 1982. - №9. - С.53-56.

104. Фотиева Н.Н., Яковлева О.В., Петренко А.К. Расчет обделок комплекса параллельных круговых тоннелей на действие собственного веса пород//Механика подземных сооружений. Тула: ТулПИ. - 1982. - С. 18-22.

105. Фотиева Н.Н., Козлов А.Н. Расчет крепи параллельных выработок в сейсмических районах. М.: Недра, 1992. - 231 е.: ил.

106. Хесин Г.Л., Дмоховский А.В. Исследование методом фотоупругости напряженного состояния подземных сооружений в условиях первой и второй смешанной задачи теории упругости.//Труды Гидропроекта, М.: Недра, -1970.-№ 18.-С. 103-120.

107. Храпов В.Г. Исследование конструкций подводных транспортных тоннелей из опускных секций// Дисс. докт. техн. наук. М.- 1974.

108. Цурпал И.А., Кулиев Г.Г. Задачи концентрации напряжений с учетом физической нелинейности материала (обзор). Прикладная механика, 1974, т. 10,№7, С. 3-22.

109. Шейнин В.И., Савицкий В.В. Определение нагрузки на границе области при расчете подземных сооружений методом конечных элемен-тов//Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. -1992.-№4.-С. 10-14.

110. Шерман Д.И. О напряжениях в плоской весомой среде с двумя одинаковыми симметрично расположенными круговыми отверстия-ми//Прикладная математика и механика. -1951. Т. 15. - №6. - С. 751-761.

111. Юркевич П. Геомеханические модели в современном строительстве// Подземное пространство мира. М.: ТИМР, №1-2, 1996. - С. 10-33.

112. Юфин С.А., Постольская O.K., Швачко И.Р., Титков В.И. Решение вопросов механики подземных сооружений в рамках метода конечных эле-ментов//Труды 5-ой Международной конференции по численным методам в геомеханике. Япония, Насоя, 1985. - С. 1093-1100.

113. Юфин С.А., Постольская O.K. Некоторые актуальные вопросы проектирования и строительства туннелей в комплексах сооружений электростан-ций//Энергетическое строительство за рубежом. 1988. - №5. - С. 23-29.

114. Bernat S., Cambou В., Dubois P. Numerical modelling of tunneling in soft soil//Proceedings of the international symposium on Geotechnical aspects of underground Construction in soft Ground/London/UK/15-17 April 1996/ A.A.Balkema/ 1996. P. 465-470.

115. N.S. Bulychev, N.N. Fotieva Theory and practice of tunnel lining design. Proc. of the Int.Symp. on Modern Tunneling Science and Technology (IS-Kyoto 2001)/Kyoto/Japan/30 Oct.-l Nov. 2001/A.A.Balkema/Tokyo, P. 445-449.

116. Choi Gi Boc, Riu Chang Calkulation of transport tunnel lining strukture by using infinite element//Suhak. Matematics. 1993. - №3 - C. 61-64.

117. Constantopoulos I.V., Motherwell I.T., Hall I.R. Dynamic analysis of tunnels //Proc. 1st Intern. Conf. on Numerical Meth. in Geomech.- Aachen-Rotterdam.- 1979. V.2. P. 841-848.

118. Davies G.A., Hoddinot J.R. Stresses in plate pierced by two unegual circular holes// J.Roy.Aeronaut. Soc.- 1963. 67. - №631. - P. 451-452.

119. Дукова Щ. Приложение на моментовата теория на сластичности при изследването на бескрайна равнина с два нееднакви кръегли отвора. София: Годошн. Висш. Ин-т архит. и стр-во. - 1978. - Св.6. -27. - С. 193-202.

120. Fotieva N. Design of the minimum Earth quakeproof distanse between parallel tunnels//Intern. Conf. on Eng. for protection from natural disasters. Asien. Inst. Of Technology. Bangkok. - 1980.

121. Fotieva N.N., Kozlov A.N. Numerical-analytical technique of optimising the laout of parallel tunnels in seismic regions/ZProceedings of the 6th International Conference of numerical methods in geoechanics. Insbruck. 11-15 April 1988. -P. 1031 1035.

122. N.N. Fotieva, N.S. Bulychev Design of parallel circular tunnel complex. International Congress on Large Underground Openings. Italy. 1986. Volume II.

123. Fotieva N.N., Bulychev N.S. Design of undersea and under-river tunnel linings. Proc. of the Ith Asian Rock Mechanics Symposium ARMS'97/Seoul/Korea/Balkema, 1997, Vol.1: 211-215.

124. N.N. Fotieva, N.S. Bulychev, S.V. Anziferov Design of parallel mutually influencing tunnel linings. Underground constructions PS'97, Proceedings of the Conference Praque 13-15.10.1997, Czech Republic, P. 123-125.

125. Fotieva N.N., Bulychev N.S., Sammal A.S. Design of shallow tunnel linings/In: Proc.ISRM Int. Symp./ Torino/Italy/1996, p.654 661.

126. Fotieva N.N., I. Yu. Voronina Study of parallel undersea or under-river tunnel linings stress state. Proceedings of the Vllth Regional Rock Mechanics Symposium, 21-22 October 2004, Sivas/Turkie 2004: 389-393.

127. Fricker S.O., Alder AJ. The use of 3-dimentional numerical analysis in tunnel design// Underground Construction 2001/ International Exibi-tion&Simposium 18-20 September 2001, EXCEL, London, Docklands, UK. pp. 449-461.

128. S.H. Kim, H.I. Burd, G.W. Milligan Interaction between closely spaced tunnels clay//Proceedings of the international symposium on Geotechnical aspects of underground Construction in soft Ground/London/UK/15-17 April 1996/A.A.Balkema/1996. P. 543-548.

129. E. Leca Modelling and prediction for bored tunnels//Proceedings of the international symposium on Geotechnical aspects of underground Construction in soft Ground/London/UK/15-17 April 1996/A.A.Balkema/ 1996. P. 27-41.

130. R.I. Mair Settlement effects of bored tunnels// Proceedings of the international symposium on Geotechnical aspects of underground Construction in soft Ground/ London/UK/15-17 April 1996/A.A.Balkema/1996. P. 43-53.

131. Ir. A. Negro Construction aspects of bored tunnels// Proceedings of the international symposium on Geotechnical aspects of underground Construction in soft Ground/London/UK/15-17 April 1996/A.A.Balkema/1996. P. 11-18.

132. Singh C.S., Shrivastva B.K. Stability analysis of twin tunnels by finite element method//Indian J. Eng. and Mater.Sci.2000.7, №2, P. 57-60.

133. Static analysis of a lined shallow tunnel under surface loading//Report 126/NDE//Laboratorio Nacional de Engenharia Civil//Lisbon, March 2000.

134. УТВЕРЖДАЮ: юктор ЗАО «Тоннельпроект»1. ОЛ » июня 2006 года