Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Развитие методов оценки напряженного состояния подземных трубопроводов

ВАК РФ 25.00.19, Строительство и эксплуатация нефтегазоводов, баз и хранилищ

Автореферат диссертации по теме "Развитие методов оценки напряженного состояния подземных трубопроводов"

УДК 622.692.4

005554519

На правах рукописи

/

—А/

/У)

ШАДРИН ВАЛЕРИЙ СЕРГЕЕВИЧ

РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ НАПРЯЖЁННОГО СОСТОЯНИЯ ПОДЗЕМНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

Специальность 25.00.19 - Строительство и эксплуатация

нефтегазопроводов, баз и хранилищ

6 НОЯ 2014

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Уфа-2014

005554519

Работа выполнена в Государственном унитарном предприятии «Институт проблем транспорта энергоресурсов» (ГУЛ «ИПТЭР»).

Научный руководитель

Официальные оппоненты:

Ведущая организация

- Гумеров Кабир Мухаметович,

доктор технических наук, профессор

- Бакиев Тагнр Ахметович,

доктор технических наук, профессор, ООО «Газпром трансгаз Уфа», начальник Инженерно-технического центра

- Виноградов Дмитрий Анатольевич,

кандидат технических наук, Уфимский государственный нефтяной технический университет, доцент кафедры «Прикладная математика и механика»

- Общество с ограниченной ответственностью «Центр исследований экстремальных ситуаций»

Защита состоится 20 ноября 2014 г. в 10со часов на заседании диссертационного совета Д 222.002.01 при ГУП «Институт проблем транспорта энергоресурсов» по адресу: 450055, г. Уфа, пр. Октября, 144/3.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте ГУП «Институт проблем транспорта энергоресурсов» www.ipter.ru.

Автореферат разослан 20 октября 2014 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

доктор технических наук, профессор

11/116-

Худякова Лариса Петровна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Магистральные нефтегазопроводы относятся к объектам повышенной опасности по ряду признаков (воспламеняющиеся и горючие вещества под высоким давлением). Всегда существует вероятность разрушения, что сопровождается выбросом продукта, экологическим ущербом, экономическими потерями, иногда жертвами. Для сведения к минимуму вероятности таких событий предусматривается периодический контроль технического состояния с применением неразрушающих методов, в том числе средств внут-ритрубной диагностики (ВТД).

Однако система в целом стареет, вместе с этим появляются новые угрозы и необходимость более детального изучения их. Так, в последние несколько десятилетий на магистральных газопроводах существенно увеличилась доля разрушений по механизму стресс-коррозии. Несмотря на большое количество обследованных аварий, до сих пор нет единого мнения о природе и механизмах этого явления. Экспериментальные исследования на модельных образцах дают неубедительные результаты, поскольку моделирование невозможно, не зная точных механизмов явления. Тем не менее, с некоторыми положениями все специалисты согласны.

Можно считать установленным, что стресс-коррозия не происходит на участках, где трубопровод имеет качественное изоляционное покрытие. Также все согласны с тем, что стресс-коррозия проявляется только на таких трубопроводах и на таких участках, где возникают высокие растягивающие напряжения, близкие к пределу текучести. Начинает появляться понимание, что есть некоторый предел, ниже которого стресс-коррозия не развивается (так же, как ниже предела усталости не развивается усталость). Поэтому в последние годы при обследовании трубопроводов стали придавать большое значение выявлению перенапряженных участков как потенциально опасных с точки зрения развития стресс-коррозии.

Другие виды угроз связаны со сложными условиями эксплуатации трубопроводов, что характерно для северных районов с многолетне-мерзлыми грунтами. В таких районах вследствие теплового воздействия грунт вокруг трубы растепляется и теряет защемляющую способность. В результате трубопровод всегда находится в движении, изгибается как змейка, уходит в грунт или всплывает, во многих случаях образуются гофры. Поэто-

му контроль напряженно-деформированного состояния (НДС) подземных трубопроводов в северных районах имеет особое значение.

Есть ещё несколько явлений, которые в той или иной степени определяются напряжениями в трубопроводе, например старение металла труб и коррозионно-механический эффект. В них напряжения играют роль ускорителя соответствующих процессов, что необходимо учитывать при оценке остаточного ресурса подземных трубопроводов.

Задачу контроля напряженного состояния подземных трубопроводов до сих пор пытались решать разными методами. Наиболее перспективные из них основаны на магнитных свойствах металла. Однако точность измерений пока не соответствует запросам.

Как известно, все методы контроля постоянно совершенствуются. Например, в настоящее время внутритрубные снаряды могут быть снабжены навигационными блоками, с помощью которых удается получить информацию о координатах отдельных точек трубопровода в момент прогонки, например, всех сварных стыков. Такая информация может служить хорошей базой для развития расчётных методов. При этом задачу целесообразно поставить следующим образом: трубопровод должен проходить через ряд контрольных точек с известными координатами, удовлетворяя при этом известным законам взаимодействия с окружающим грунтом, начальным и граничным условиям, и соответствовать заданному давлению и температурным условиям. В решении должно учитываться, что трубопровод состоит из секций, каждая из которых имеет свои характеристики: длину, толщину стенки, исходную кривизну, механические свойства. Также должно быть учтено, что на трубопроводе находятся арматура, опоры, тройниковые узлы и другие конструктивные элементы, создающие дополнительные ограничения и нагрузки. Такая расчётная методика позволила бы значительно повысить точность оценки состояния трубопровода с учётом реальной дефектности и реального напряженного состояния.

Анализ обозначенных выше проблем и возможных путей их решения позволил сформулировать цель и задачи в рамках настоящей диссертационной работы.

Цель работы — повышение эффективности контроля технического состояния подземных магистральных трубопроводов при длительной эксплуатации в сложных природных условиях.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие основные задачи:

1. Анализ методов оценки напряженного состояния подземных трубопроводов в процессе эксплуатации с учётом геометрических особенностей и грунтовых изменений;

2. Разработка математической модели подземного трубопровода с учётом его характерных особенностей и возможных изменений в процессе эксплуатации;

3. Построение численных моделей подземного трубопровода, максимально адаптированных к технологии внутритрубной диагностики, учитывающих многообразие факторов и реальные условия эксплуатации;

4. Разработка алгоритма и расчётной программы оценки напряженно-деформированного состояния трубопровода на базе результатов внутритрубной диагностики.

Методы решения поставленных задач

При разработке основных положений диссертационной работы использованы положения теоретической механики, теории упругости, теории устойчивости, математической физики, математического анализа, а также численные методы, в том числе метод конечных разностей (МКР) и метод конечных элементов (МКЭ).

Основой для решения данных задач явились работы отечественных и зарубежных ученых и специалистов: P.M. Аскарова, Х.А. Азметова, С.Г. Бажайкина, A.B. Бакиева, O.A. Бакши, А.Г. Гумерова, K.M. Гумерова, P.C. Зайнуллина, Н.Л. Зайцева, А.Г. Игнатьева, П.В. Климова, Ю.В. Ларионова, Е.М. Морозова, Ф.М. Мустафина, Ю.И. Пашкова, А.Г. Сираева, О.И. Стеклова, Ю.В. Стицея, K.M. Ямалеева и других.

Научная новизна результатов работы

1. Разработана математическая модель подземного трубопровода в общем виде с учётом кривизны и распределенных внешних и внутренних сил. Получена система дифференциальных уравнений равновесия, включающая два уравнения продольно-поперечного изгиба во взаимно-перпендикулярных плоскостях и одно уравнение продольного сдвига.

2. Получены ключевые для метода конечных элементов формулы, выражающие зависимость энергии деформаций и функции Лагранжа от смещений узлов с учётом кривизны элементов и произвольных действующих сил. Показано, что в области равновесного состояния функцию Лагранжа можно заменить полиномами второй степени. Это позволило упростить решение системы уравнений за счёт замены фактической функции Лагранжа полиномами.

3. Исследовано влияние кривизны трубопровода на напряженное состояние и энергию деформации. Показано, что при оценке энергии деформаций с погрешностью не более 5 % можно пренебречь кривизной по оси ро в области 8/Б < 0,02 и р0 /Б > 1,5 (Б и 5 - соответственно диаметр и толщина стенки трубы). При оценке максимальных напряжений и прочности такая же погрешность соответствует области р0 /И > 6.

4. Разработан программный комплекс, позволяющий по данным внут-ритрубной диагностики с использованием навигационных датчиков рассчитывать напряженно-деформированное состояние подземных магистральных трубопроводов с учётом произошедших за время эксплуатации грунтовых изменений.

На защиту выносятся:

• математическая модель подземного трубопровода, включающая:

- дифференциальные уравнения равновесия трубопровода с учётом кривизны и распределенных сил;

- формулы вычисления энергии деформации и функции Лагранжа с учётом кривизны участков и элементов трубопровода;

- расчётные формулы для оценки реакции грунта при относительных сдвигах трубопровода в продольном и поперечном направлениях;

• закономерности влияния кривизны и других параметров на напряженное состояние подземного трубопровода;

• алгоритм и программный комплекс, позволяющие контролировать напряженно-деформированное состояние подземного трубопровода по результатам пропуска внутритрубных снарядов, снабженных навигационными датчиками.

Практическая ценность и реализация результатов работы

1. Разработанная методика даёт возможность использовать результаты внутритрубной диагностики и других видов обследований в качестве исходных данных для оценки напряженно-деформированного состояния подземного трубопровода и при этом учитывать следующие факторы:

- исходную кривизну участков и элементов;

- реакцию грунта в виде зависимостей любых форм (необязательно линейных);

- действие воды в вертикальном и горизонтальном направлениях;

- погрешности измерений при подготовке исходных данных.

2. Разработанный программный комплекс позволяет моделировать варианты ремонтных работ и выбрать оптимальные технические решения.

3. Разработанные методика и программный комплекс позволяют существенно повысить точность оценки обнаруженных дефектов за счёт знания фактических напряжений на месте расположения дефектов.

Результаты исследований использованы при анализе напряженного состояния нефтепроводов месторождения «Ванкор» и магистрального газопровода Челябинск - Петровск.

Апробация результатов работы

Основные положения и результаты работы докладывались на:

• XIII Всероссийской научно-практической конференции «Энергоэффективность. Проблемы и решения» (Уфа, 2013 г.);

• IX Международной учебно-научно-практической конференции «Трубопроводный транспорт — 2013» (Уфа, 2013 г.);

• X Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы развития нефтегазового комплекса России» (Москва, 2014 г.);

• XVIII Международной научно-технической конференции «Проблемы строительного комплекса России» (Уфа, 2014 г.);

• Международной научно-практической конференции «Проблемы и методы обеспечения надёжности и безопасности систем транспорта нефти, нефтепродуктов и газа» (Уфа, 2014 г.).

Публикации

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 13 научных трудах, в том числе 5 в ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, основных выводов, библиографического списка использованной литературы, включающего 121 наименование, и 4 приложений. Работа изложена на 153 страницах машинописного текста, содержит 38 рисунков, 15 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы ее цель и основные задачи, обозначены основные положения, выносимые на защиту, показаны научная новизна и практическая ценность результатов работы.

В первой главе выявлены и проанализированы основные проблемы и перспективные направления контроля напряженного состояния подземных трубопроводов в процессе длительной эксплуатации.

В настоящее время внутритрубная диагностика является обязательной для всех магистральных трубопроводов, что вполне оправдано ввиду её эффективности. Этот метод позволяет уточнить конструктивные особенности трубопровода, измерить размеры труб, выявить большинство дефектов, допущенных при строительстве или образовавшихся во время эксплуатации, оценить их размеры. Поскольку устранение всех обнаруженных дефектов представляет собой нереальную задачу, а оставлять опасные дефекты недопустимо ни при каких условиях, то возникает непростая задача — оценить дефекты на предмет опасности. При этом обычно опираются на проектное давление, считая, что именно давление и создает основное поле напряжений. Однако, как показывают теория и практика, есть компоненты напряжений, которые мало зависят (или вовсе не зависят) от давления, а определяются действием внешних сил: грунта, арматуры, опор, балластировки, воды, температуры. В процессе эксплуатации эти силы и соответствующие напряжения претерпевают изменения. Не учитывая эти компоненты, можно сделать ошибочные заключения об опасности (или безопасности) дефектов. Поэтому помимо кольцевых напряжений, зависящих только от давления, необходимо учитывать и продольные напряжения, в поле которых находятся обнаруженные дефекты.

Таким образом, система мониторинга должна включать следующие составляющие, которые тесно взаимосвязаны:

1) контроль планово-высотного положения трубопровода с учётом природно-климатических условий и возможных грунтовых процессов, таких как пучение, мерзлота, оттаивание, обводнение и другие;

2) оценку напряженно-деформированного состояния трубопровода с учётом происходящих изменений;

3) оценку предельного (опасного) состояния трубопровода с учётом происходящих изменений, достигнутого уровня дефектности, фактического режима эксплуатации (рабочего давления, температуры, цикличности, защиты от коррозии).

В настоящее время все эти задачи можно решить одновременно, опираясь на технологии внутритрубной диагностики, но для этого требуется совершенствовать методику оценки НДС. Непосредственное использование известных программных комплексов, основанных на методе конечных эле-

ментов, затруднительно главным образом потому, что силы взаимодействия трубы с грунтом не подчиняются линейным законам, и они не известны до начала расчётов, а становятся известными только в результате расчётов. Поэтому целесообразно применять метод последовательных приближений, чтобы на каждом этапе можно было корректировать реакцию грунта с учётом полученных смещений, одновременно корректируя и другие силы. Кроме того, как показывает практика, исходные данные по координатам контрольных точек трубопровода определяются не абсолютно точно, а с некоторой погрешностью. В известных программных комплексах нет возможности задавать погрешности исходных данных. А без этого результаты расчётов значительно отклоняются от реальной картины и теряют всякий смысл.

При построении математического аппарата приняты допущения:

1) допустимые напряжения находятся в пределах упругого состояния металла труб, и выход за эти пределы сам по себе свидетельствует о недопустимости состояния;

2) трубопровод рассматривается как протяжённая упругая балка переменного сечения, находящаяся под действием распределённых и сосредоточенных поперечных и продольных сил. На некоторых участках трубопровод обладает кривизной;

3) трубопровод считается состоящим из кольцевых конечных элементов одинаковой длины И. Такое деление значительно упрощает математический аппарат и снижает время счёта без снижения точности.

Вторая глава посвящена развитию метода конечных элементов применительно к задачам оценки НДС подземных трубопроводов. Одним из обязательных этапов МКЭ является получение выражений для накопленной энергии конечного элемента, находящегося под действием различных сил. Для кольцевых элементов (рисунок 1) под действием осевой силы N. поперечной (перерезывающей) силы С>, изгибающего момента Ми и крутящего момента Мк получено следующее выражение:

2Е 2Е Р 20 Р 1 2Е 2С 10

где Е - модуль упругости металла; в - модуль сдвига; Ь - длина конечного элемента; Б - площадь поперечного сечения трубы; 1х - момент инерции поперечного сечения относительно оси х; 10 - полярный момент инерции сечения трубы. Коэффициенты % и г| зависят от соотношения «диаметр Б - тол-

щина стенки 5». Для труб при § / Б < 0,1 с погрешностью не более 2 % можно принять г) = 1,5; ^ = 1/2 + (11в/5)2.

Рисунок 1 - Разбивка трубопровода на конечные элементы (а) и форма одного элемента (б); тоном выделено распределение по сечению продольных напряжений

Исследовано влияние исходной кривизны трубы на каждую из составляющих энергии деформации. В качестве примера на рисунке 2 показаны зависимости от радиуса кривизны оси р0 кольцевых напряжений на внутренней (а,) и внешней (ст2) образующих и энергии деформаций Эр в сравнении с аналогичными величинами для прямого трубопровода.

2,0 1,75 1,5 1,25 1,0 -0,75 0,5

х

f 01

/ \ /

\ \ II

\

% _ а-

1

7,5

Рр/О

Рисунок 2 - Графики зависимостей кольцевых напряжений и энергии деформаций от радиуса кривизны оси трубы р0 при внутреннем давлении

Установлено, что в области 5/В < 0,02 и р0 !Т> > 1,5 кривизна трубы влияет на энергетическое состояние магистральных трубопроводов в пределах не более 5 %. Поэтому в расчётных методах, основанных на конечно-элементных моделях, вполне допустимо пользоваться формулой (1), полученной для прямых труб.

Предложено несколько способов описания конфигурации трубопровода с учётом распределения кривизны (рисунок 3), построения конечно-элементной сетки и подготовки исходных данных для расчётов. При этом каждому элементу ставятся в соответствие все величины, входящие в формулу (1), кривизна в горизонтальной и вертикальной плоскостях, а также ограничения по условиям задачи.

Рисунок 3 - Выбор системы координат подвижной (а) и неподвижной (б) на трубопроводе, включающем кривые участки (вид сверху, пример)

Показано, что условие равновесия всей системы в виде минимума полной функции Лагранжа L = Э - А = min выполняется тогда и только тогда, когда выполняются условия равновесия каждого узла в виде минимумов локальных функций Лагранжа:

L(i) =Э(Ц-A(i) =min; i = 1, 2, 3, ..., п. (2)

Это позволяет существенно упростить математический аппарат и программы, так как вычисление локальных функций Лагранжа несравнимо проще. Многократно применяя условие (2) ко всем узлам конечно-

элементной сетки, приближаемся к искомому точному решению. При этом большое количество однообразных вычислений для современных компьютеров не является проблемой.

В работе получены выражения для локальных функций Лагранжа и предложен простой способ минимизации, основанный на замене функций полиномами второй степени от искомых смещений узлов. Возможность такой замены обоснована теоретически и подтверждена на примерах.

Третья глава посвящена проверке разработанной методики. Для этого обычно используют тестовые задачи с известными решениями. Но в данном случае точные аналитические решения с учётом исходной кривизны трубы (балки) найти не удаётся. Поэтому для проверки использовали метод конечных разностей. Этот метод имеет совершенно другие основы, поэтому, сравнивая решения, полученные разными численными методами, можно проверить их правильность.

Метод конечных разностей основан на приближённом (но с любой заданной точностью) решении дифференциальных уравнений. Для получения дифференциальных уравнений записываем условия равновесия сил и моментов, действующих на малый элемент трубопровода (рисунок 4), и пренебрегаем бесконечно малыми величинами высших порядков.

Например, в подвижной (3) и неподвижной (4) системах координат равновесие в вертикальной плоскости выражается уравнениями вида:

ёз4

^¡7 + Коу =0;

(3)

Е1.

а4у <12к

0у

dz4 ¿22

(4)

Здесь К0у - исходная кривизна в вертикальной плоскости. Аналогичные уравнения справедливы и для горизонтальной плоскости, если заменить соответствующие проекции.

Если участок трубы прямой (К0 = 0), то уравнения (3) и (4) переходят в известное уравнение продольно-поперечного изгиба балки.

Дифференциальное уравнение продольного сдвига в общем виде сложное, но на прямых участках сильно упрощается и получает вид:

ёэ2 РЕ

(5)

Получены конечно-разностные выражения условий равновесия, которые, например, в неподвижной системе координат имеют вид:

ит = А • (и(Ы) + и(,+1)) + В ■ (и(1_2) + и(1+2)) + Сх;

) + В.(Ур_2)+Уа+2)) + Су;

0)

РЕ

(6)

где коэффициенты соответствуют следующим выражениям:

Л 4Е-ГХ+МЬ2 - Е 1„

А =---—г; В =

6Е + 2КЬ2 '

С„ =

6Е1Х+2КЬ" И4 -Чх(1) + Ь2 •Е1у(Кх(И)-2Кх(|)+Кх(М)

6Е1у+2ЫЬ2

Су =

^4-с1у(п + Ь2-Е1х(КуП_1)-2Ку(|)н-Ку(^1)

6Е +

В качестве одной из тестовых задач выбрана балка, защемлённая на концах. Кривизна балки варьируется в широком диапазоне от нуля и выше. При отсутствии кривизны имеется аналитическое решение. Для других случаев - решения, полученные разными численными методами: МКЭ, МКР, с помощью стандартной программы АшуБ. Результаты практически совпадают. Анализ результатов решений при разных сочетаниях исходных параметров (длины, кривизны, веса, диаметра, толщины стенки, давления, температуры) позволил обнаружить ряд закономерностей.

Установлено, что при наличии кривизны метод конечных разностей эффективнее метода конечных элементов. При этом использование метода итераций значительно упрощает составление программы и отладку, а использование метода последовательных приближений позволяет учитывать любые сложные законы взаимодействия трубопровода с грунтом, что придаёт большую гибкость расчётным программам.

Четвертая глава посвящена практическому использованию разработанной методики в расчётах НДС подземных трубопроводов.

Магистральные трубопроводы преимущественно направлены по прямой и повторяют рельеф местности. Могут быть небольшие участки с изгибом в горизонтальной и вертикальной плоскостях для изменения направления. Поэтому, учитывая некоторые преимущества метода конечных разностей, удобно применение неподвижной системы координат (рисунок 3, б). При этом ось ъ следует направлять так, чтобы она проходила через начальную и конечную точки рассматриваемого участка АВ. Оси х и у направляются перпендикулярно оси х в горизонтальной и вертикальной плоскостях соответственно. Координаты у в местной системе и Н в глобальной системе имеют смысл высотной отметки трубы.

Для перехода от глобальной системы (ХУН) к местной системе (хуг), связанной с участком АВ, необходимо выполнить следующие операции:

1) определить из проектных данных или из данных внутритрубной диагностики координаты точек А и В в глобальной системе координат: А (ХА, УА, На); В (Хв, Ув, Нв);

2) выбрать локальную для участка АВ систему координат (хуг), как показано на рисунке 3, б, и определить угол а между осями X и г:

а = аг^

'у -У Л

1В *А

^Хв-ХА у

(8)

3) получить общие формулы перехода от глобальной системы (ХУН) к местной (хуг). Учитывая, что в формулах МКЭ и МКР отклонение точек трубопровода от оси ъ в направлениях х, у обозначены и, V, получаем:

ъ = (Х- X А) • соза+ (У- ) • эта; 1

и = - (Х-ХА)-зта-(У-Уд)-соза; > (9)

V = Н - НА. )

Таким образом, по известным координатам некоторых (контрольных) точек трубопровода в глобальной системе координат можно найти координаты в местной системе координат. Тогда решение задачи о НДС будет сводиться к тому, чтобы «пропустить» трубопровод через эти точки, учитывая при этом все действующие силы и удовлетворяя условиям и уравнениям (6) - (9) на всех узлах конечно-разностной или конечно-элементной сетки.

Исходные данные целесообразно разделить на две группы.

В первую группу следует отнести данные, общие для всего трубопровода: диаметр, проектное давление, плотности металла, продукта перекачки, изоляции, грунта.

Во вторую группу следует включить характеристики, зависящие от местоположения вдоль трубопровода. К ним относятся координаты характерных (контрольных) точек на трубопроводе, толщина стенки, глубина заложения трубопровода, обводнённость, характеристики арматуры, опор, балластных грузов, кривизна трубопровода, проходные значения давления и температуры, механические и теплофизические свойства грунта и изоляции.

Распределение точек на трубопроводе обычно выражают через километры, пикеты, дистанции. С внедрением внутритрубной диагностики трубопроводы были разбиты на секции, ограниченные сварными стыками. Все секции пронумерованы и найдены координаты начала и конца (дистанции б на рисунке 3, а). Поэтому при подготовке исходных данных удобно пользоваться дистанциями в и номерами секций.

При определении кривизны рекомендуется пользоваться той же системой отсчёта, которая принята в отчётах по ВТД (рисунок 5).

и вертикальной (б) плоскостях

При численном решении задачи используются следующие два метода:

• метод последовательных приближений, который позволяет в процессе решения одновременно уточнять и корректировать действующие силы ЧхО), 4x1), Як>)> которые сложным образом зависят от искомых величин - смещений и(0, Ущ, W(i) . Не зная эти величины, невозможно задать некоторые исходные данные, в частности реакции опор и грунта;

• метод итераций, суть которого состоит в том, что общее равновесие всего участка трубопровода заменяется локальными равновесиями каждого узла в своем локальном окружении. Многократно применяя условия локального равновесия в виде выражений (6), (7) последовательно ко всем узлам, можно приближаться к общему равновесному состоянию.

Таким образом, алгоритм численного решения включает:

1) приближенное определение действующих сил исходя из начальных и граничных условий;

2) определение локальных равновесных положений всех узлов по известным по предыдущему пункту действующим силам. Полученное состояние представляет собой некоторое приближение к решению;

3) уточнение действующих сил исходя из приближенного решения. Возврат к пункту 2) и получение более точного приближения к искомому решению;

4) контроль хода решения и управление циклами 2), 3).

Если в ходе решения достигается состояние, когда последующее приближение не отличается от предыдущего, решение считается полученным. Далее по найденным смещениям узлов определяются необходимые компоненты деформаций и напряжений.

Алгоритм такого решения отличается простотой и надёжностью, позволяет учитывать любые сложные законы взаимодействия трубопровода с грунтом, опорами, балластирующими элементами, арматурой, учитывать действие воды в вертикальном и горизонтальном направлениях и др.

Расчётная программа составлена на алгоритмическом языке Fortran и переведена на язык Pascal. Состоит из основной части и нескольких подпрограмм. Основная часть выполняет следующие функции:

- формирование рабочих массивов;

- ввод и контроль исходных данных;

- формирование конечно-элементной сетки;

- подготовка начальных и граничных условий;

- вычисление вспомогательных параметров;

- управление циклами, выполняющими итерации и последовательные приближения;

- слежение за процессом счёта путём вывода на печать контрольных параметров;

- проверка выполнения заданных условий по точности;

- вычисление показателей напряженно-деформированного состояния;

- вывод на печать полученных результатов с шагом, равным шагу конечного элемента (1 м);

- вывод на печать контрольных показателей НДС на данном участке трубопровода (максимальное и минимальное значения напряжений и др.).

Одна из подпрограмм уточняет реакцию грунта в зависимости от смещений трубопровода в горизонтальном и вертикальном направлениях.

Другая отдельная подпрограмма вычисляет смещения всех узлов исходя из условий равновесия и заданных конструктивных ограничений на

участке трубопровода.

В качестве примера рассмотрен участок магистрального нефтепровода диаметром 820 мм, проложенного в подземном исполнении от месторожде-

ния «Ванкор». В подготовке исходной информации использованы результаты внутритрубной диагностики. При определении кривизны секций воспользовались следующими формулами:

рЭф = Ь/9; К = 1/рЭф = 0/Ь; Кж=К-8тр; Ку=К-соз<р. (10)

Здесь Ь - длина секции; 8 - угол поворота оси трубы в пределах данной секции; ■ рэф - эффективный радиус кривизны секции; К - полная кривизна секции; Кх, Ку - кривизна соответственно в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

На рисунке б показаны конфигурация трубопровода и распределение исходной кривизны на данном участке. Решение, соответствующее рабочему давлению 5,0 МПа и разности температур эксплуатации и строительства 50 °С, показано на рисунке 7.

1Г, м

0.5

-0,5

Кох

\ Г г /

\ А

Кох, 1/м 0,005

0,0025

,0025

-0,005

250 500 х--( г.м юоо

Рисунок 6 - Распределение координат и кривизны на участке трубопровода

При этом решением установлено, что на данном участке продольные напряжения находятся в пределах от минус 446,9 до 319,7 МПа; интенсивность напряжений с учётом всех составляющих напряженного состояния достигает 573,7 МПа. Таким образом, при данном режиме эксплуатации на данном участке напряжения превышают допустимый уровень. Наиболее пе-

регруженные зоны отмечены на рисунке 8 затемнением. В этих зонах интенсивность напряжений превышает предел текучести <гт, поэтому очень высока вероятность гофрообразования, что и было подтверждено при шурфовых обследованиях этих зон.

О.МПа

+500

+250

-500

Ъ, м

750

1000

0 250 500

Рисунок 7 - Продольные (фибровые) напряжения в стенке трубопровода

1,25 1,0 0,75 0,5 0,25

1 ц

\ А г 1 \/\

¥1щ1 и

■ Ъ, м

Рисунок 8 - Характеристика нагруженности К - аэкв / ат (затемнением выделены перегруженные зоны)

Методика позволяет изучить особенности изменения напряженного состояния при изменении режима эксплуатации. Так, снижение температуры до уровня-ДТ = 0 при том же рабочем давлении приводит к сужению пределов продольных напряжений до (- 321; + 441) МПа, эквивалентных напряжений - до 455 МПа.

Разработанная методика имеет ряд положительных особенностей:

1) она позволяет уточнять реакции грунта в зависимости от его свойств и произошедших сдвигов трубы в процессе эксплуатации. При этом могут быть использованы любые зависимости и ограничения, необязательно линейные. Реакции могут быть поперечные (вертикальные, горизонтальные), продольные. Также могут быть учтены действие воды в периоды обводнения территорий и оголения труб на подводных переходах.

В процессе решения может выясниться, что реакция грунта под трубой исчезла. Это означает, что там образовалась полость. При изменениях режима нагружения (давления и температуры) полость может расширяться и исчезать;

2) при подготовке исходных данных, в частности при определении координат и радиусов кривизны, ни один прибор не даёт точных значений. Погрешности измерений зависят от используемых приборов и методов измерений. Разработанная расчётная методика позволяет учитывать погрешности измерений и включать их в число исходных данных. Это, во-первых, позволяет проанализировать влияние погрешности измерений на результаты расчётов НДС. Во-вторых, позволяет устанавливать требования к измерительной технике;

3) данная методика позволяет использовать результаты обследований, полученные разными методами и приборами. При этом погрешности каждого прибора также могут быть отражены в исходных данных и использованы в расчётах НДС;

4) данная методика позволяет моделировать возможные варианты ремонтных работ и по результатам выбрать оптимальное техническое решение;

5) самая значительная ценность разработанной методики состоит в том, что она позволяет определять напряженный фон, в котором находятся обнаруженные при ВТД дефекты. Это, в свою очередь, позволяет повышать точность оценки опасности дефектов и повышать эффективность планирования работ по ремонту.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Разработана математическая модель подземного трубопровода в общем виде с учётом кривизны и распределенных внешних и внутренних сил. Получена система дифференциальных уравнений равновесия, включающая два уравнения продольно-поперечного изгиба во взаимно-перпендикулярных плоскостях и одно уравнение продольного сдвига.

2. Получены необходимые для метода конечных элементов формулы, выражающие зависимость энергии деформаций и функции Лагранжа от координат узлов кольцевых элементов с учётом кривизны и действующих сил. Показано, что в области равновесного состояния функцию Лагранжа можно заменить полиномами второй степени. Это позволяет упростить решение задачи при произвольно заданных видах взаимодействия трубопровода с грунтом.

3. Исследовано влияние кривизны трубопровода на напряженное состояние и энергию деформаций. Показано, что при оценке энергии деформаций с погрешностью не более 5 % можно пренебречь кривизной по оси р0 в области 5/Б < 0,02 и р0 / Б > 1,5 (Б и 8 - соответственно диаметр и толщина стенки трубы). При оценке максимальных напряжений и прочности такая же погрешность соответствует области р0 / Б > 6.

4. Разработан программный комплекс, позволяющий по данным внут-ритрубной диагностики с использованием навигационных датчиков рассчитывать напряженно-деформированное состояние подземных магистральных трубопроводов с учётом произошедших за время эксплуатации грунтовых изменений. Комплекс позволяет:

- использовать результаты ВТД и всех других видов обследований в качестве исходных данных при оценке НДС подземного трубопровода;

- учитывать исходную кривизну участков и элементов;

- задавать реакции грунта в виде зависимостей любых форм (необязательно линейных);

- учитывать действие воды в вертикальном и горизонтальном направлениях;

- учитывать погрешности измерений при подготовке исходных данных;

- моделировать разные варианты ремонта дефектных участков и выбрать

оптимальное техническое решение.

5. Разработанные методика и программный комплекс позволяют существенно повысить эффективность контроля технического состояния подзем-

ных трубопроводов за счёт определения фактических напряжений на месте расположения дефектов при разных сочетаниях внешних условий и режимов эксплуатации.

6. Методика апробирована на нефтепроводах месторождения «Ванкор» и на магистральном газопроводе Челябинск - Петровск. Она показала свою эффективность и позволила выявить опасные места с точки зрения гофрооб-разования и развития стресс-коррозии. Последующие шурфовые обследования подтвердили результаты оценки. С помощью методики были предложены технические решения, исключающие данные источники опасности.

Основные результаты работы опубликованы в следующих научных трудах:

Ведущие рецензируемые научные журналы

1. Гумеров, А. К. Уравнения продольно-поперечного изгиба и сдвига трубопровода с учётом исходной кривизны участков [Текст] / А. К. Гумеров,

B. С. Шадрин, Д. Ю. Валекжанин, Р. X. Идрисов, Р. X. Хазипов // НТЖ «Проблемы сбора, подготовки и транспорта нефти и нефтепродуктов» / ИПТЭР. - 2013. - Вып. 4 (94). - С. 77-82.

2. Гимазетдинов, И. Р. Некоторые особенности напряженного состояния трубопроводов с г-образными компенсаторами [Текст] / И. Р. Гимазетдинов, В. С. Шадрин, А. К. Гумеров // НТЖ «Проблемы сбора, подготовки и транспорта нефти и нефтепродуктов» / ИПТЭР. - 2014. - Вып. 2 (96). -

C. 113-118.

3. Шадрин, В. С. Методика определения напряженно-деформированного состояния трубопроводов при эксплуатации [Текст] / В. С. Шадрин, К. М. Гумеров, Р. С. Абдуллин // НТЖ «Проблемы сбора, подготовки и транспорта нефти и нефтепродуктов» / ИПТЭР. - 2014. -Вып. 2 (96).-С. 119-125.

4. Шадрин, В. С. Изменение напряженного состояния трубопроводов после ремонта [Текст] / В. С. Шадрин, И. Р. Гимазетдинов, К. М. Гумеров // НТЖ «Территория «НЕФТЕГАЗ». - 2014. - № 8. - С. 14-17.

5. Гумеров, К. М. Условия локального и общего равновесия конечно-элементной модели подземного трубопровода [Текст] / К. М. Гумеров, А. С. Глазков, И. Р. Гимазетдинов, В. С. Шадрин // НТЖ «Проблемы.сбора, подготовки и транспорта нефти и нефтепродуктов» / ИПТЭР. - 2014. -Вып. 3 (97).-С. 72-79.

Прочие печатные издания

6. Глазков, А. С. Метод аппроксимирующих функций в численном решении задач о напряженном состоянии трубопровода [Текст] / А. С. Глазков,

B. С. Шадрин // Трубопроводный транспорт - 2013: матер. IX Междунар. учебн.-научн.-практ. конф. - Уфа: УГНТУ, 2013. - С. 272-274.

7. Гумеров, А. К. Уравнения состояния трубопровода с учётом исходной кривизны [Текст] / А. К. Гумеров, В. С. Шадрин, Д. Ю. Валекжанин // Энергоэффективность. Проблемы и решения: матер. XIII Всеросс. научн,-практ. конф. 23 октября 2013 г. - Уфа, 2013. - С. 283-285.

8. Шадрин, В. С. Численное решение задач о напряженном состоянии трубопровода методом построения аппроксимирующих функций [Текст] / В.

C. Шадрин // Энергоэффективность. Проблемы и решения: матер. XIII Всеросс. научн.-практ. конф. 23 октября 2013 г. - Уфа, 2013. - С. 281-282.

9. Шадрин, В. С. Совершенствование методики расчёта напряженно-деформированного состояния изогнутого трубопровода [Текст] / В. С. Шадрин, А. П. Завьялов // Актуальные проблемы развития нефтегазового комплекса России: тез. докл. X Всеросс. научн.-техн. конф. 10-12 февраля 2014 г. - М.: РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2014. - С. 121.

10. Гумеров, А. К. Об эффективности компенсаторов на надземных трубопроводах [Текст] / А. К. Гумеров, И. Р. Гимазетдинов, В. С. Шадрин // Проблемы строительного комплекса России: матер. XVIII Междунар. научн.-техн. конф. 12-14 марта 2014 г. - Уфа: УГНТУ, 2014. - С. 237-238.

11. Шадрин, В. С. Уравнения продольно-поперечного изгиба трубопровода с кривизной [Текст] / В. С. Шадрин, Д. 10. Валекжанин, И. Р. Гимазетдинов // Проблемы строительного комплекса России: матер. XVIII Междунар. научн.-техн. конф. 12-14 марта 2014 г. - Уфа: УГНТУ, 2014. - С. 239-241.

12. Шадрин, В. С. Динамика изменения напряженного состояния трубопровода после ремонта на ограниченном участке [Текст] / В. С. Шадрин, И. Р. Гимазетдинов, Д. Ю. Валекжанин // Проблемы и методы обеспечения надёжности и безопасности систем транспорта нефти, нефтепродуктов и газа: матер.

■ Междунар. научн.-практ. конф. 23 апреля 2014 г. - Уфа, 2014. - С. 245-248.

13. Шадрин, В. С. Методика оценки напряженного состояния трубопроводов по результатам внутритрубной диагностики [Текст] / В. С. Шадрин // Проблемы и методы обеспечения надежности и безопасности систем транспорта нефти, нефтепродуктов и газа: матер. Междунар. научн.-практ. конф. 23 апреля 2014 г. - Уфа, 2014. - С. 206-210.

Фонд содействия развитию научных исследований. Подписано к печати 17.09.2014 г. Формат 60 х 90 1/16. Усл. печ. л. 0,94. Бумага писчая. Тираж 100 экз. Заказ № 164. Ротапринт ГУЛ «ИПТЭР». 450055, г. Уфа, пр. Октября, 144/3.