Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Разрешающая способность алгоритмов сейсмической томографии

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Разрешающая способность алгоритмов сейсмической томографии"

#

к

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

КРАУКЛИС АЛЕКСЕЙ ПАВЛОВИЧ

РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ АЛГОРИТМОВ СЕЙСМИЧЕСКОЙ ТОМОГРАФИИ.

Специальность 04.00.22 - ФИЗИКА ТВЕРДОЙ ЗЕМЛИ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1999г.

Работа выполнена в Научно-Исследовательском Институте Физики Санкт-Петербургского Государственного Университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических

наук, профессор Троян В.Н.

Официальные оппоненты: доктор технических

наук, профессор Молчанов A.A. доктор физико-математических наук Киселев А.П.

Ведущая организации: ВИРГ-Рудгеофизика, Санкт-Петербург

Защита состоится " ЗХ) "А <£1/03. ^ряДг. в 1Б часов на заседании Диссертационного совета Д.063.Б7.18 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук в Санкт-Петербургском Государственном Университете по адресу: 199034, СПб, Университетская наб., 7/9, Геологический факультет, ауд.347.

С диссертацией можно ознакомитьсяв библиотеке им,М.Горького в СПбГУ.

Автореферат разослал "_"_1999г.

Ученый секретарь

диссертационного совета В.А.Шашканов

4ячз. що

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Сейсмическая томография - одно из актуальных направлений современной геофизики, основанное на, построении изображений объекта по проекциям сейсмических лучей. Область применения томографии черезвычайно широка и включает в себя как глобальную сейсмологию, так и сейсморазведку. С помощью томографических методов можно изучать строение земной коры, мантии или Земли в целом. В локальных исследованиях томография активно используется для поиска и разведки нефтяных и газовых месторождений, различных рудных тел и т.д. Также сейсмотомо-графия является мощным инструментом в инженерной сейсмике для решения задач технической и экологической безопасности, где необходимо проведение постоянного контроля за состоянием всевозможных конструкций и прилегающей вмещающей среды.

Существует два основных типа сейсмотомографии - лучевая и дифракционная^ Применение того или иного метода зависит от априорной информации об исследуемой области. В случаях, когда размеры исследуемого объекта существенно больше длины волны зондирующего сигнала следует применять лучевую томографию. Когда же аффективные размеры неоднородности сравнимы или меньше длины волны необходимо использовать дифракционную томографию. Лучевая томография применяется давно, и имеется множество научных публикаций, посвященных ее развитию. Методы дифракционной томографии не нашли пока широкого практического применения, хотя еще в 1984 году Беуапеу показал, что для получения достоверных оценок нельзя пренебрегать дифракционными эффектами.

Во многих сейсмических задачах, связанных с эффектами ди-

фракции, исследователи имеют дело с кришшг-волнами (КВ), под которыми понимаются интерференционные поверхностные волны, скользящие вдоль вогнутых границ сред. Такими границами могут быть: граница мантия-ядро, поверхности магматических очагов вулканов, шахтных выработок, туннелей метрополитена, обсадных колонн глубоких скважин, подземных хранилищ загрязненных вод, ради активных отходов. Мониторинг состояния границ перечисленных объектов может быть осуществлен сейсмической томографией на КВ. Актуальность проведения таких исследований не вызывает никакого сомнения. Заметим, что в отечественной и зарубежной печати вопрос использования КВ для томографии до сих пор не обсуждался.

Лель работы.

Трудности в практическом использовании процедур дифракционной томографии связаны с необходимостью многократной обработки колоссального объема информации. Для разрешения этой проблемы используются различные эвристические алгоритмы. Целью представленной работы является исследование эффективности и разрешения одного из таких алгоритмов, учитывающего ограниченное число источников и приемников, трансформацию поля упругих волн в цифровую сейсмозапись, неадекватность принимаемой математической модели распространения волн реальным физическим процессам в среде, наличие априорных представлений о возможной структуре исследуемой среды. В рамках работы изучалась разрешающая способность метода по вертикали и горизонтали, устойчивость к шуму, зависимость от количества и взаимного расположения источников и приемников, влияние на результат размеров неоднородностей и их числа.

Предлагаемые в работе значительные упрощения алгоритма

ч

обратного проецирования позволяют перейти к реализации его в задачах сейсмической томографии на крипинг-волнах. Поэтому одной из целей работы являлось построение асимптотических формул для локальных скоростей и декрементов затухания крипинг-волн различного типа и выполнение численных вкслери-ментов на модельном материале.

Основные задачи работы.

1. Построение модификаций алгоритма дифракционной томографии.

2. Проведение численных экспериментов с целью определения эффективности и разрешающей способности алгоритма.

3. Рассмотрение возможности и особенностей использования скользящих поверхностных волн в томографических методах.

4. Сравнение скоростных и затухающих характеристик

волн, найденных аналитически с независимыми модельными и полевыми измерениями скоростей, и декрементов затухания волн, полученных другими авторами.

Б. Получение необходимых для томографической инверсии кинематических и динамических поправок за кривизну трассы, проведение численных экспериментов.

Научная новизна работы.

1. Впервые применен модифицированный томографический алгоритм для восстановления изображения среды в случае использования точечных источников.

2. На .основе численных экспериментов определена эффективность и разрешающая способность модифицированного алгоритма дифракционной томографии.

3. Впервые получены аналитические выражения для скоростей и затухания крипинг-волн, и на численном эксперименте показана

эффективность их использования в сейсмической томографии.

Практическая ценность.

- исследовапая в работе модификация алгоритма сейсмической дифракционной томографии позволяет приближенно решать обратную задачу и строить изображение среды в случаях наличия малых ио сравнению с длиной волны зондирующего сигнала не-однородностей с нечеткими границами;

- на основании проведенных численных исследований можно составить рекомендации по проведению полевых работ с целью дальнейшей томографической обработки, т.е. осуществить планирование томографического эксперимента;

- полученные асимптотические формулы для скоростей и затухания кршшнг-волн и их использование в томографии позволяют проводить мониторинг состояния стенок и поверхностей различных инженерных сооружений (стенок скважин, туннелей, коллекторов, горных выработок и т.д.) на предмет обнаружения трещин, пустот, прорывов грунтовых вод и более детально исследовать состояние внутренних границ в Земле (граница ядро-мантия, магматические камеры, карстовые полости).

Защищаемые положения.

1. Проведено исследование разрешающей способности предложенной модификации алгоритма дифракционной томографии, которое продемонстрировало высокую эффективность метода восстановления изображения среды для широкого класса сейсмических задач.

2. Впервые получены асимптотичесике формулы для скоростей и декрементов затухания кришшг-воля в зависимости от малого параметра - отношения длины волны к радиусу кривизны траек-троии луча (с точностью до второго порядка малости включи-

тельно).

3. Впервые предложен метод томографического восстановления изображения среды по крипинг-волнаи с использованием асимптотических формул.

Аппробация работы.

Результаты исследований, представленных в работе, докладывались на:

- 564h EAGE Conference and Technical Exhibition (Vienna, Austria, 1994)

- 1'* EEGS Meeting (Torino, Italy, 1996)

- 58<h EAGE Conference and Technical Exhibition (Amsterdam, Netherlands, 1996)

- B9ih EAGE Conference and Technical Exhibition (Geneva, Switzerland, 1997)

- 2nd International Conference "Problem of Geocosmos" (Sonkt-Peterburg, Russia, 1998)

Публикации. По теме диссертации опубликовано б печатных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 106 страниц машинописного текста, 25 рисунков и библиографию из 66 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В Главе 1 рассматривается проблема линеаризованного решения задачи дифракционной сейсмической томографии. На первом этапе решается прямая задача в приближении Борна. Ищет-

ся решение уравнения Ламе

ьти = /

с точечным источником / в неоднородной среде через решение уравнения Ламе для однородной среды:

Ь0и0 = г.

В приближению! Борна поле в произвольной точке пространства можно представить как:

0В = 170 +■ = 00 + 0где б =Ьй-Ьг

Строится модель трехкомпонентной сейсмической трассы ¿7 в виде:

где £7 - поправочный вектор, вводимый из-за неизбежных ошибок в выборе априорной модели среды, из-за применения приближения Борна и т.д. Подставляя полученное ранее значение 17в, получим:

и = &-<!* и0 = а* и1

Искомый вектор параметров Й7(г) заключен в СЛ. Следовательно, можем записать модель всего томографического эксперимента как:

и = РЦГ + Ё

Здесь и - поле, регистрируемое сейсмоприемниками редуцированное на поле в однородной среде.

Для удобства дальнейшей физической интерпретации решения обратной задачи можно описать тот же эксперимент в операторном виде:

и = Р\¥ + Е .

Назовем томографическим оператором оператор Р, такой что: PW J pt(l,a)W{x)dx .

Ядро этого томографического оператора Р есть томографический функционал pt(l, х), который представим как:

pt{l, х)=< God\S\Gof >«=< vUtl^lv'» >« •

Томографический функционал можно представить как взаимодействие падающего от источника поля ipi„ в опорной среде и виртуального поля у0ии генерируемого приемником и распространяющегося в опорной среде в обратном времени. S - это функция взаимодействия этих двух полей. Томографический функционал можно интерпретировать как весовую функцию вклада вариации параметров среды в точке (я) в цифровой отсчет, полученный в момент времени i на сейсмозаписи, соответствующий 1-о& паре источник-приемник.

Далее решается обратная задача. Для этого строится квадратичная форма:

= (U - PW)TK~\Ü ~ PVV)+

< w >)тк?(&- < W >)

где К~г, К'1 - обратные матрицы ковариаций, Т - знак транспонирования. Тогда оптимальная оценка W определяется минимумом этой формы:

W = arg min <$(W)

Явный вид оценки:

# = (ртк~1р + к~1)-1(Ртк-1и + KZ1 <W >)

э

или, проведя некоторые преобразования, получим другое представление для оценки:

# =< Ш > +КРт(РКи)Рт + К,)~1(и-Р<Ш >)

Формула допускает простую интерпретацию: оценка Ж - сумма априорного вектора < Ш > и поправки, которая является взвешенным расхождением между экспериментальными данными и априорной моделью. В частном случае некоррелированной случайной компоненты решение ищется в виде:

# = (РТР + а<>1)-гРти

Здесь о0 - параметр регуляризации. Проблема обращения матрицы высокого порядка РТР связана с вычислительными трудностями.

В работе показано, как можно обойти сложности путем применения эвристического алгоритма. Среди всего множества томографических функционалов выбираются те, носители которых имеют перекрытия с окрестностями областей П,-, составляющих разбиение области неоднородности П. В математическом виде »то приводит к тому, что матрицу РТР мы аппроксимируем диагональной матрицей. Тогда, ее обращение сведется к вычислению обратных значений диагональных элементов. В вышеупомянутом случае некоррелированной случайной компоненты получим:

Щ = (ЬыРцРн, + а0Г)-1Ры£/,-

Таким образом, приходится обращать всего лишь диагональную матрицу, заплатив за это минимальной потерей информации, содержащейся в матрице Р {Рыжиков, Троян, 1990).

В Главе 2 приведено описание результатов проведенных численных экспериментов. В большинстве случаев использовалась система наблюдений из 25 равноудаленных друг от друга приемников, находящихся на дневной поверхности. Зондирующий сигнал создавался точечными источниками, количество и расположение которых в различных экспериментах различно рис.1.

рис.1. Некоторые схемы экспериментов,

использованные для исследования алгоритма. Т-приемники, & - источники, О - неоднородности.

Мерой длины по всем трем направлениям служила длина волны А зондирующего сигнала. Неоднородности задавались либо в виде шаров с радиусом Я — ОДА (эксперименты 1-в), либо в виде вытянутых эллипсоидов со взаимоперпендикулярными (эксперимент 7) или взаимопараллельными (эксперимент 8) главными осями. В ходе тестирования модифицированного алгоритма при каждом эксперименте сначала решалась прямая задача, в результате чего формировался набор сейсмоданных, служивший в дальнейшем исходным материалом для решения обратной задачи.

Серия проведенных экспериментов была направлена на изучение глубинности метода, помехоустойчивости, разрешающей способности по вертикали и горизонтали рис.2, реакции алгоритма

-м

ш' ж ц.

в) Идеальное изображение

б) Расстояние между центрами неоднородностей 1Х

е) Расстояние между центрами неоднородностей 0.4 Я

рис.2. Определение разрешающей способности

в случав "вертикальной" схемы эксперимента.

■а

а) идеальное изображение

6) результат восстановления

в) идеальное изображение

г) результат восстановления рис.3. Восстановление вытянутых нводнорадностеО.

на уменьшение или увеличение количества информации и на изменение местоположения источников. И, наконец, был проведен ряд экспериментов с неоднородностями, линейные размеры которых по одному из направлений сравнимы с длиной волны зондирующего сигнала рис.3.

В Главе 3 излагаются основы нового метода сейсмической томографии на крипинг-волнах (КВ), которые являются интерференционными волнами типа Р или 5, скользящими вдоль вогнутых границ упругих сред. В зонах тени прямых волн от источника КВ являются единственными регистируемыми волнами, которые несут информацию о состоянии границ, вдоль которых они скользили до срыва. Это утверждение иллюстрирует рис. где изображена акустическая среда с вогнутой границей и источником 5, расположенным вблизи нее. Касательные, проведенные к границе, отделяют точками касания зону тени от освещенной области. В зоне тени вдоль границы распространяется КВ, срываясь от границы по касательным, рис.4. Возникновение крипинв-валны Новым моментом в задачах то- на акустической среды.

мографии на КВ является то, что скорость и затухание таких волн зависят от радиуса кривизны и частоты (или длины волны в нестационарном случае) колебаний, то есть появляются два дополнительных параметра, участвующих в решении прямой и обратной задачах. Результатом, представленным в этом разделе работы является получение явных аналитических формул для скоростей и затухания волн с поправками до второго порядка малости включительно в асимптотическом разложении по мало-

4 ь * - ►

V* ч *

X* *

ария ГТФЩ

х

* «В у

ч /

У 4CuL.fi»«, р / ЗОИ»

му параметру задачи - отношению длины вояйы к радиусу кривизны луча. Ранее эти поправки были получены только в случае очень простых моделей акустических однородных сред, но только после развития метода пограничного слоя {Бабич В.М., 1974) появилась возможность вывода формул для моделей сред с криволинейными границами с переменной по трассе кривизной, имеющих простой аналитический вид, способствующий использованию томографических методов. Например, фазовые скорости крипинг-волн Р, БУ, БН, скользящих по границе мантия-ядро представляются соответственно формулами:

= V, [1 - (6 V, Т/Я)2/3 - V, т/я] V™ = у.[1-(а У.Т/л?'3]

где Я ~ радиус границы ядро-мантия, Т - кажущийся период волны, Ур, V, - скорости Р- и 5-волн в мантии вблизи границы, а, Ь, с, <1- известные константы, зависящие от упругих параметров. Соответствующие формулы приведены и для границы раздела двух упругих твердых сред, что позволяет решить и задачу о головной волне, образованной на вогнутой границе. Томографический эксперимент, выполненный для модели скважины, содержащей на стенке скоростную неоднородность, показал, что томографическая обработка по обычной методике без учета влияния кривизны приводит к ошибочным построениям рис.5. В Заключении подводятся итоги проделанной работе.

Основные результаты исследования. 1. Исследовала эффективность и разрешающая способность модификации алгоритма дифракционной сейсмической

в) результат восстановления с учетом влияния кривизны границы

рис.5. Численный эксперимент по выявлению неоднородности

на поверхности скважины, демонстрирующий необходимость внесения поправок в алгоритм восстановления.

томографии, учитывающей ограниченное число источников и приемников, трансформацию поля упругих, волн в цифропую сей-смоэапись, неадекватность принимаемой математической модели распространения волн реальным физическим процессам в среде, наличие априорных представлений о возможной структуре исследуемой среды.

2. Определена устойчивость алгоритма к шуму, зависимость от количества и взаимного расположения источников и приемников.

3. Установлено влияние на результат восстановления размеров неоднородностей и их числа.

4. Разработаны основы нового вида сейсмической томографии на кришшг-волнах, в котором, в отличие от традиционной томографии, приходится учитывать влияние кривизны лучей и частотного состава импульса на кажущиеся фазовые и групповые скорости крипинг-волн.

5. Получены явные асимптотические выражения для скоростей и декрементов затухания крипинг-волн произвольной поляризации и для различных типов контактирующих сред (вакуум, жидкость, твердая среда).

6. Проведено сравнение полученных асимптотических формул с опубликованными данными независимых модельных и полевых исследований. Доказана применимость полученных теоретических зависимостей для широкого класса физических моделей.

Благодарности. Данные исследования проводились н Лаборатории Динамики Упругих Сред НИИ Физики Санкт-Петербургского Государственного Университета. Отдельные результаты были представлены в Геофизическом Институте Университета г. Лейпцига (Германия) при поддержке Фонда Президента России.

Автор выражает глубокую искреннюю благодарность профессору В.Н.Трояну за внимательное научное руководство и доброжелательное отношение, проф. Б.М.Капггану за постоянную подцержку и ценные рекомендации, канд.ф.-м.н. А.В.Малику за неоценимую помощь в обработке экспериментального материала, всему коллективу Лаборатории Динамики Упругих Сред СПбГУ за полезные советы и консультации.

Результаты работы были опубликованы в работах:.

1. "Creeping-wave in boreholes and cavitiesKrauklis P.V., Troyan V.N., Krauklis A.P., Extended Abstracts of 56<A EAGE Conference and Technical Exhibition, P030, 1094, Vienna, Austria.

2. "К задаче томографической инверсии на скользящих волнах", Крауклис А.П., Записки Научных Семинаров ПОМИ, 1994, т.218, сс.68-71.

3. "То imaging of Q~1 model in an attenuation tomography on the creeping waves", Troyan V.N., Krauklis A.P., Extended Abstracts of Iе* EEGS Meeting, 1996, Torino, Italy.

4. "Исследование разрешающей способности алгоритма дифракционной томографии", Троян В.Н., Крауклис А.П., Вестник СПбГУ, Сер.4, 1996, вып.2 (N11).

5. "Effects of interface curvature on both the velocity and attenuation of P-head wave", Krauklis P.V., Krauklis A.P., Extended Abstracts of 59<h EAGE Conference and Technical Exhibition, P022, 1997, Geneva, Switzerland.

0. "Peculiarities of seismic tomography on the creeping waves", Krauklis A.P., Book of Abstracts of 2nd International Conference "Problems of Geocosmos" Sankt-Petersburg, 29 June - 3 July 1998, p.165

ЛР 040815 от 22.05.97.

Подписано в печать 8.12.99. Формат бумаги 60x90 1/16. Бумага офсетная. Печать ризографическая. Объем 1 усл. п. л. Тираж 100 экз. Заказ 1120. Отпечатано в отделе оперативной полиграфии НИИХ СПбГУ с оригинал-макета заказчика СПб, Ст. Петергоф, Унтиверситетский пр., 2.

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Крауклис, Алексей Павлович

Введение.

Глава 1, Построение алгоритмов сейсмической томографии.

§1.1 Сейсмическое поле в неоднородной среде в приближении Борна.

§ 1.2 Модель трехкомпонентной сейсмической трассы.

§ 1.3 Алгоритм восстановления искомых параметров.

§ 1.4 Томографический функционал.

Выводы по Главе 1.

Глава 2. Численные эксперименты.

§ 2.1 Общая характеристика экспериментов.

§ 2.2 Задача численных экспериментов.

§ 2.3 Глубинность.

§ 2.4 Помехоустойчивость.

§ 2.5 Разрешающая способность.

§ 2.6 Количество и расположение источников.

§ 2.7 Количество и расположение приемников.

§ 2.8 Случай вытянутых взаимноперпендикулярных неоднородностей различной интенсивности.

§ 2.9 Случай вытянутых взаимнопараллельных неоднородностей различной интенсивности.

Выводы по Главе 2.

Глава 3. Основы метода сейсмической томографии на крипинг-волнах.

Выводы по Главе 3.

Введение Диссертация по геологии, на тему "Разрешающая способность алгоритмов сейсмической томографии"

Актуальность проблемы. Сейсмическая томография - одно из актуальных направлений современной геофизики, основанное на построении изображений объекта по проекциям сейсмических лучей. Область применения томографии черезвычайно широка и включает в себя как глобальную сейсмологию, так и сейсморазведку. С помощью томографических методов можно изучать строение земной коры, мантии или Земли в целом. В локальных исследованиях томография активно используется для поиска и разведки нефтяных и газовых месторождений, различных рудных тел и т.д. Также сейсмо-томография является мощным инструментом в инженерной сейсмике для решения задач технической и экологической безопасности, где необходимо проведение постоянного контроля за состоянием всевозможных конструкций и прилегающей вмещающей среды.

Существует два основных типа сейсмогомографии - лучевая и дифракционная. Применение того или иного метода зависит от априорной информации об исследуемой области. В случаях, когда размеры исследуемого объекта существенно больше длины волны зондирующего сигнала следует применять лучевую томографию. Когда же эффективные размеры неоднородности сравнимы или меньше длины волны необходимо использовать дифракционную томографию. Лучевая томография применяется давно, и имеется множество научных публикаций, посвященных ее развитию. Методы дифракционной томографии не нашли пока широкого практического применения, хотя еще в 1984 году Беуапеу показал, что для получения достоверных оценок нельзя пренебрегать дифракционными эффектами.

Во многих сейсмических задачах, связанных с эффекта

Туреве! Ьу Дд^З-ТцК ми дифракции, исследователи имеют дело с крипинг-волна-ми (КВ), под которыми понимаются интерференционные поверхностные волны, скользящие вдоль вогнутых границ сред. Такими границами могут быть: граница мантия-ядро, поверхности магматических очагов вулканов, шахтных выработок, туннелей метрополитена, обсадных колонн глубоких скважин, подземных хранилищ загрязненных вод, радиактивных отходов. Мониторинг состояния границ перечисленных объектов может быть осуществлен сейсмической томографией на КВ. Актуальность проведения таких исследований не вызывает никакого сомнения. Заметим, что в отечественной и зарубежной печати вопрос использования КВ для томографии до сих пор не обсуждался.

Цель работы.

Трудности в практическом использовании процедур дифракционной томографии связаны с необходимостью многократной обработки колоссального объема информации. Для разрешения этой проблемы используются различные эвристические алгоритмы. Целью представленной работы является исследование эффективности и разрешения одного из таких алгоритмов, учитывающего ограниченное число источников и приемников, трансформацию поля упругих волн в цифровую сейсмозапись, неадекватность принимаемой математической модели распространения волн реальным физическим процессам в среде, наличие априорных представлений о возможной структуре исследуемой среды. В рамках работы изучалась разрешающая способность метода по вертикали и горизонтали, устойчивость к шуму, зависимость от количества и взаимного расположения источников и приемников, влияние на результат размеров не-однородностей и их числа.

Предлагаемые в работе значительные упрощения алгоритма обратного проецирования позволяют перейти к реализации его в задачах сейсмической томографии на кри-пинг-волнах. Поэтому одной из целей работы являлось построение асимптотических формул для локальных скоростей и декрементов затухания крипинг-волн различного типа и выполнение численных экспериментов на модельном материале.

Основные задачи работы.

1. Построение модификаций алгоритма дифракционной томографии.

2." Проведение численных экспериментов с целью определения эффективности и разрешающей способности алгоритма.

3. Рассмотрение возможности и особенностей использования скользящих поверхностных волн в томографических методах.

4. Сравнение скоростных и затухающих характеристик волн, найденных аналитически с независимыми модельными и полевыми измерениями скоростей, и декрементов затухания волн, полученных другими авторами.

5. Получение необходимых для томографической инверсии кинематических и динамических поправок за кривизну трассы, проведение численных экспериментов.

Научная новизна работы.

1. Впервые применен модифицированный томографический алгоритм для восстановления изображения среды в случае использования точечных источников.

2. На основе численных экспериментов определена эффективность и разрешающая способность модифицированного алгоритма дифракционной томографии.

3, Впервые получены аналитические выражения для скоростей и затухания крипинг-волн, и на численном эксперименте показана эффективность их использования в сейсмической томографии.

Практическая ценность.

- исследованая в работе модификация алгоритма сейсмической дифракционной томографии позволяет приближенно решать обратную задачу и строить изображение среды в случаях наличия малых по сравнению с длиной волны зондирующего сигнала неоднородностей с нечеткими границами;

- на основании проведенных численных исследований можно составить рекомендации по проведению полевых работ с целью дальнейшей томографической обработки, т.е. осуществить планирование томографического эксперимента;

- полученные асимптотические формулы для скоростей и затухания крипинг-волн и их использование в томографии позволяют проводить мониторинг состояния стенок и поверхностей различных инженерных сооружений (стенок скважин, туннелей, коллекторов, горных выработок и т.д.) на предмет обнаружения трещин, пустот, прорывов грунтовых вод и более детально исследовать состояние внутренних границ в Земле (граница ядро-мантия, магматические камеры, карстовые полости).

Защищаемые положения.

1. Проведено исследование разрешающей способности предложенной модификации алгоритма дифракционной томографии, которое продемонстрировало высокую эффективность метода восстановления изображения среды для широкого класса сейсмических задач.

2. Впервые получены асимптотичесике формулы для скоростей и декрементов затухания крипинг-волн в зависимости от малого параметра - отношения длины волны к радиусу кривизны траектроии луча (с точностью до второго порядка малости включительно).

3. Впервые предложен метод томографического восстановления изображения среды по крипинг-волнам с использованием асимптотических формул.

Аппробаи^ия работы.

Результаты исследований, представленных в работе, докладывались на: об**- EAGE Conference and Technical Exhibition (Vienna, Austria, 1994)

- lst EEGS Meeting (Törino, Italy, 1995)

- B8>th EAGE Conference and Technical Exhibition (Amsterdam, Netherlands, 1996)

- 59cfe EAGE Conference and Technical Exhibition (Geneva, Switzeriand, 1997)

- 2nd International Conference "Problem of Geocosmos" (Sankt-Peterburg, Russia, 1998)

Публикации, По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ.

Содержание работы.

В Главе 1 рассматривается проблема линеаризованного решения задачи дифракционной сейсмической томографии. На первом этапе решается прямая задача в приближении

Борна. Ищется решение уравнения Ламе

LrU = f с точечным источником / в неоднородной среде через решение уравнения Ламе для однородной среды:

Х0170 = г.

В приближениии Борна поле в произвольной точке пространства можно представить как: ив = Ът0 + Ь-Чьйо = 0О + и', где 6 = 10 ~ Ьг

Строится модель трехкомпонентной сейсмической трассы л —►

И в виде: где Е - поправочный вектор, вводимый из-за неизбежных ошибок в выборе априорной модели среды, из-за применения приближения Борна и т.д. Подставляя полученное ранее значение С/в, получим: и = &-¿*&о = а*0'

Искомый вектор параметров IV (г) заключен в £/'. Следовательно, можем записать модель всего томографического эксперимента как: и = Р\¥ + Ё

Здесь и - поле, регистрируемое сейсмоприемниками редуцированное на поле в однородной среде.

Для удобства дальнейшей физической интерпретации решения обратной задачи можно описать тот же эксперимент в операторном виде: и = РШ + Е .

Назовем томографическим оператором оператор Р, такой что:

Р\¥=> ( р±(1,х)Цг(х)йх

Ядро этого томографического оператора Р есть томографический функционал pt(L х), который представим как: pt(l,x) =< G0d\S\G0f >t=< Vlout\sWin >t •

Томографический функционал можно представить как взаимодействие падающего от источника поля ipin в опорной среде и виртуального поля <р0чг, генерируемого приемником и распространяющегося в опорной среде в обратном времени. S - это функция взаимодействия этих двух полей. Томографический функционал можно интерпретировать как весовую функцию вклада вариации параметров среды в точке (х) в цифровой отсчет, полученный в момент времени t на сейсмозаписи, соответствующий 1-ой паре источник-приемник.

Далее решается обратная задача. Для этого строится квадратичная форма:

Ф(#) = (77- РШ)тК~г{и - PW)+

И>- < w >)ТК~10¥~ < W >) где К"1, К~г - обратные матрицы ковариаций, Т - знак Л транспонирования. Тогда оптимальная оценка W определяется минимумом этой формы: л ^

W = arg min Ф(W)

Явный вид оценки: = (РТК~1Р + К~1)~1 (РтК~1Ü + К-1 < W>) или, проведя некоторые преобразования, получим другое представление для оценки:

Ф =< W > +KPT{PKWPT + Ä"S)~1(Z7 -Р< W >)

Формула допускает простую интерпретацию: оценка }¥ - сумма априорного вектора < IV > и поправки, которая является взвешенным расхождением между экспериментальными данными и априорной моделью. В частном случае некоррелированной случайной компоненты решение ищется в виде:

IV = (РТР + а01)~1РТй

Здесь ао - параметр регуляризации. Проблема обращения матрицы высокого порядка РТР связана с вычислительными трудностями.

В работе показано, как можно обойти сложности путем применения эвристического алгоритма. Среди всего множества томографических функционалов выбираются те, носители которых имеют перекрытия с окрестностями областей Оу, составляющих разбиение области неоднородности О. В математическом виде это приводит к тому, что матрицу РТР мы аппроксимируем диагональной матрицей. Тогда ее обращение сведется к вычислению обратных значений диагональных элементов. В вышеупомянутом случае некоррелированной случайной компоненты получим:

Wj = {Ь^РцРги + ао ГТ^иЩ

Таким образом, приходится обращать всего лишь диагональную матрицу, заплатив за это минимальной лотерей информации, содержащейся в матрице Р (Рыжиков, Тро-ян, 1990).

В Главе 2 приведено описание результатов проведенных численных экспериментов. В большинстве случаев использовалась система наблюдений из 25 равноудаленных друг от друга приемников, находящихся на дневной поверхности. Зондирующий сигнал создавался точечными источниками, количество и расположение которых в различных экспериментах различно. Мерой длины по всем трем направлениям служила длина волны Л зондирующего сигнала. Неоднородности задавались либо в виде шаров с радиусом К = 0.1А (эксперименты 1-6). либо в виде вытянутых эллипсоидов со взаимоперпендикулярными (эксперимент 7) или взаимопараллельными (эксперимент 8) главными осями. В ходе тестирования модифицированного алгоритма при каждом эксперименте сначала решалась прямая задача, в результате чего формировался набор сейсмодан-ных, служивший в дальнейшем исходным материалом для решения, обратной задачи.

Серия проведенных экспериментов была направлена на изучение глубинности метода (экс.1), помехоустойчивости (экс.2), разрешающей способности по вертикали и горизонтали (экс.За и 36), реакции алгоритма на уменьшение или увеличение количества информации (экс.4а и 46) и на изменение местоположения источников (экс.5). И, наконец, был проведен ряд экспериментов с неоднородностями, линейные размеры которых по одному из направлений сравнимы с длиной волны зондирующего сигнала (экс.6 и 7)

В Главе 3 излагаются основы нового метода сейсмической томографии на крипинг-волнах (КВ), которые являются интерференционными волнами типа Р или 5, скользящими вдоль вогнутых границ упругих сред. В зонах тени прямых волн от источника КВ являются единственными регистируемыми волнами, которые несут информацию о состоянии границ, вдоль которых они скользили до срыва. Это утверждение иллюстрирует рис.А, где изображено акустическое полупространство с вогнутой границей и ис fllllii iilSilili + F m зона тени kb V ш

ШЁ

SOMS точником 5, расположенным вблизи нее. Касательные, проведенные к границе, отделяют точками касания зону тени от освещенной области. В зоне тени вдоль границы распространяется КВ, срываясь от границы по касательным.

Новым моментом в задачах то- рис.А мографии на КВ является то, что скорость и затухание таких волн зависят от радиуса кривизны и частоты (или длины волны в нестационарном случае) колебаний, то есть появляются два дополнительных параметра, участвующих в решении прямой и обратной задачах. Результатом, представленным в этом разделе работы является получение явных аналитических формул для скоростей и затухания волн с поправками до второго порядка малости включительно в асимптотическом разложении по малому параметру задачи - отношению длины волны к радиусу кривизны луча. Ранее эти поправки были получены только в случае очень простых моделей акустических однородных сред, но только после развития метода пограничного слоя (Бабич В.М., 1974) появилась возможность вывода формул для моделей сред с криволинейными границами с переменной по трассе кривизной, имеющих простой аналитический вид, способствующий использованию томографических методов. Например, фазовые скорости крипинг-волн Р, 5У, БН, скользящих по границе мантия-ядро представляются соответ

-ю ственно формулами: уРИ Ф v ур

У.

V,.

1 - (а Ур Г/Д)2-73

1 - (6 V; т/д)2'8 - V; т/д где К - радиус границы ядро-мантия, Т — кажущийся период волны, Ур, V, - скорости Р- и 5-волн в мантии вблизи границы, а, Ь, с, - известные константы, зависящие от упругих параметров. Соответствующие формулы приведены и для границы раздела двух упругих твердых сред, что позволяет решить и задачу о головной волне, образованной на вогнутой границе. Томографический эксперимент, выполненный для модели скважины, содержащей на стенке скоростную неоднородность, показал, что томографическая обработка по обычной методике без учета влияния кривизны приводит к ошибочным построениям. В Заключении подводятся итоги проделанной работе.

Основные результаты исследования.

1. Исследована эффективность и разрешающая способность модификации алгоритма дифракционной сейсмической томографии, учитывающей ограниченное число источников и приемников, трансформацию поля упругих волн в цифровую сейсмозапись, неадекватность принимаемой математической модели распространения волн реальным физическим процессам в среде, наличие априорных представлений о возможной структуре исследуемой среды.

2. Определена устойчивость алгоритма к шуму, зависимость от количества и взаимного расположения источников и приемников.

3. Установлено влияние на результат восстановления размеров неоднородностей и их числа.

4. Разработаны основы нового вида сейсмической томографии на крипинг-волнах, в котором, в отличие от традиционной томографии, приходится учитывать влияние кривизны лучей и частотного состава импульса на кажущиеся фазовые и групповые скорости крипинг-волн.

5. Получены явные асимптотические выражения для скоростей и декрементов затухания крипинг-волн произвольной поляризации и для различных типов контактирующих сред (вакуум, жидкость, твердая среда).

6. Проведено сравнение полученных асимптотических формул с опубликованными данными независимых модельных и полевых исследований. Доказана применимость полученных теоретических зависимостей для широкого класса физических моделей.

Благодарности. Данные исследования проводились в Лаборатории Динамики Упругих Сред НИИ Физики Санкт-Петербургского Государственного Университета. Отдельные результаты были представлены в Геофизическом Институте Университета г.Лейпцига (Германия) при поддержке Фонда Президента России.

Автор выражает глубокую искреннюю благодарность профессору В.Н.Трояну за внимательное научное руководство и доброжелательное отношение, проф. Б.М.Каштану за постоянную поддержку и ценные рекомендации, канд.ф.-м.н. А.В.Малику за неоценимую помощь в обработке экспериментального материала, всему коллективу Лаборатории Динамики Упругих Сред СПбГУ за полезные советы и консультации.

Результаты работы были опубликованы в работах:.

1. " Creeping-wave in boreholes and cavitiesKrauklis P.V., Troyaii V.N., Krauklis A.P. Extended Abstracts of mth EAGE Conference and Technical Exhibition, P030,1994, Vienna, Austria.

2. "К задаче томографической инверсии на скользящих волнах", Крауклис А.П., Записки Научных Семинаров ПО МИ, 1994, т.218, сс.68-71.

3. "То imaging of Q"1 model in an attenuation tomography on the creeping wavesJ?, Troyan V.N., Krauklis A.P., Extended Abstracts of 1st EEGS Meeting, 1995, Torino, Italy. .

4. "Исследование разрешающей способности алгоритма дифракционной томографии". Троян В.Н., Крауклис А.П., Вестник СПбГУ, Сер.4, 1996, вып.2 (N11).

5. "Effects of interface curvature on both the velocity and attenuation of P-head waveKrauklis P.V., Krauklis A.P., Extended Abstracts of 59th EAGE Conference and Technical Exhibition, P022, 1997, Geneva, Switzerland. Saint-Petersburg, 29 June - 3 July 1998, p.165

6. "Peculiarities of seismic tomography on the creeping waves Krauklis A.P., Book of Abstracts of 2nd International Conference " Problems of Geocosmos"

ВВЕДЕНИЕ

Методы построения изображений объекта по проекциям рентгеновских лучей, ультразвуковых и электро-магнит-ных волн нашли широкое применение в электронике, медицине и астрономии. Проекции - это измеримые величины, являющиеся функционалами (обычно содержащими линейные интегралы) от физических характеристик объекта. Для воспроизведения объекта обычно используются методы свертки или итеративные алгоритмы решения больших систем линейных уравнений. Способы воспроизведения изображений подобным образом, использующие сейсмические волны, можно объединить в особую отрасль науки о Земле - сейсмическую томографию.

Область применения сейсмической томографии распространяется как на глобальную сейсмологию, так и на сейсмическую разведку. Но построение изображений в сейсмологии существенно отстает от уровня, достигнутого в сейсморазведке. Это объясняется рядом причин: в отличие от искусственных источников землетрясения представляют собой неконтролируемые источники волновой энергии, неравномерно распределенные по земному шару; Земля покрыта редкой сетью сейсмографов; частотные характеристики аппаратуры в течение длительного периода сильно варьировались, а регистрация велась (и часто еще ведется) не в цифровой форме. Таким образом, в сейсмологии существует пар адокс а л ь н ая ситуация: при огромном объеме данных в них имеются крупные пробелы.

Наиболее развиты в томографии методы, исиользующие в качестве исходного материала не отдельные сейсмограммы с записью сигналов от землетрясений и ядерных взрывов, а отсчеты времен прихода отдельных фаз на этих сейсмограммах, сделанные операторами на сейсмических станциях.

Dziewonski A.M., Hager В.Н. и O'Connel R.J. первыми поняли потенциальные возможности базы данных Международного Сейсмологического Центра (МСЦ). В своей работе [16], использовав 700000 невязок времен пробега волн Р. они определили при помощи метода наименьших квадратов примерно 150 коэффициентов разложения возмущений скорости в мантии Земли по сферическим гармоникам. В более поздней работе [17] аналогичным, но усовершенствованным методом были определены коэффициенты разложения до степени б включительно.

Однако, при изучении близповерхностных структур сейсмическая томография, использующая временные задержки объемных волн обладает некоторыми недостатками. Это, во-первых, недостаточная густота сети станций, а, следовательно, и недостаточная густота лучевой сетки. Обычно преобладают направления лучей, близкие к вертикали, так что вертикальное разрешение мало.

Во-вторых - сильное влияние глубины и протяженности зоны пониженных скоростей (ЗПС) в верхней мантии на геометрию лучей в опорной модели. Если ЗПС в опорной модели не похожа на ЗПС в реальной Земле, то томографический эксперимент может быть испорчен сильными нелинейными эффектами.

В-третьих, трудно определять времена прихода волн, не являющихся первыми вступлениями. Преодолеть эти сложности можно, используя ряд альтернативных методов, основывающихся не на временных задержках объемных волн, а на высших модах поверхностных волн, несущих большую часть информации о верхней мантии [36] или методы, построенные на рассмотрении формы записи [32].

Одновременно с Вг1елтошк1 работать над методами лучевой томографии начал АкА и др. [2,3], но они пытались получить изображение Земных недр в более локальных областях. Исходя из невязок времен пробега, они находили скоростное строение среды под группами контроля за ядерными испытаниями. Их метод основывался не на гармоническом разложении, а на оценке возмущений в отдельных блоках. Такой подход приводил к матричной системе уравнений, являвшейся сингулярной или плохо обусловленной (т.е. малые ошибки в данных влекли за собой сильные возмущения решений). В задачах малой размерности эту трудность можно преодолеть, используя достаточно сложные алгебраические процедуры, такие как, например, метод сингулярных разложений. Именно так действовали АМ и его соавторы. Этот подход получил широкое применение для изучения как крупных континентальных областей [34,41,42,62], так и очень малых структур [8,21,33].

В разведочной геофизике методом томографии производится сейсмическое просвечивание среды между скважинами, но он находит применение и в более стандартной разведке отраженными волнами [23,25], и при наблюдениях преломленных волн. Методика межскважинных сейсмических наблюдений является средством исследования горных пород между двумя или более скважинами. Еще в 1917г. Fissenden предложил метод локализации рудных тел с помощью межскважинных измерений [19]. Комбинируя времена пробега, полученные при различном расположении приемников и источников в скважинах, можно вручную, с помощью элементарных геометрических построений грубо оконтурить рудные тела. Это - основная идея, предложенная Fissenden. Хотя в данной методике предполагается очень простая среда (только одно или два рудных тела в однородной окружающей среде), она ведет к современной межскважинной томографии.

Среди более поздних работ по межскважинной сейсми-ке можно отметить работу Fehler М. и Pearson V. [18], посвященную оценке добротности и расположению трещин с водой в кристаллических породах.

В работе [40] осуществлен успешный контроль за параметрами пород в локальном эксперименте по межскважин-ному просвечиванию, когда расстояние между скважинами было всего несколько метров. Ультразвуковые межсква-жинные измерения в железорудной шахте в Швеции описаны в работе [37]. Оказалось, что затухание и длительность сигнала более чувствительны к трещиноватости пород, чем скорости продольных волн.

Решение томографической задачи для сейсмических профилей основано на принципе линеаризации и обобщенном обращении [51]. Оно не зависит от геометрии измерений (например, поверхностные профили, межскважинные измерения и т.д.) и может применяться к исследованиям разных масштабов (локальным, ГСЗ и т.д.). При этом можно использовать различные типы волн (преломленные, отраженные, обменные).

Все вышеописанные методы находят наиболее успешное применение в случаях, когда речь идет о крупных по сравнению с длиной волны зондирующего сигнала неоднород-ностях с хорошо различимыми границами. Если же, напротив, инородные включения малы и не имеют четких отражающих поверхностей, такой подход нецелесообразен. В этом случае лучше обратиться к сравнительно новому типу сейсмической томографии, а именно - дифракционной томографии [1].

Несмотря на широкое распространение методов лучевой томографии, существует целый ряд ограничений, бороться с которыми в настоящее время просто невозможно. И в первую очередь это - необходимость пренебрегать волновой дифракцией. Это допущение, конечно же сказывается и на томографических результатах в целом. Ограничения особенно существенны в случаях, когда в наблюдениях преобладают дифракционные эффекты, что возможно при наличии низкоскоростных областей в зоне исследований [44]. Для получения достоверных оценок необходимо эти эффекты принять во внимание, что впервые сделал Devaney в 1984г. Методы получили название "дифракционной томографии". Позднее было установлено, что эти методы, использующие данные отражения, тесно связаны с миграцией волнового фронта [Miller, Oristaglio и Beylkin 1987]. Несмотря на сходство с общепринятой формулиров- ; кой принципов традиционной томографии, соответствующие дифракционные методы имеют свои дополнительно накладываемые условия. В частности предполагается однородность подстилающего слоя и регулярность волнового поля, что позволяет использовать при решении задачи рассеяния преобразование Фурье [15].

Одно из преимуществ томографии дифракционной перед лучевой состоит в более полном использовании информации, имеющейся у исследователя. Кроме того, нет необходимости выделять моменты прихода отдельных волн, т.к. сейсмозапись обрабатывается целиком.

С развитием метода дифракционной томографиии в последние годы стали рассматриваться задачи инверсии и для более сложных моделей сред, в частности для моделей с горизонтально-слоистой вмещающей средой [13] или вообще неоднородной [52]. Ряд алгоритмов томографических задач для неоднородной вмещающей среды, основанных на лучевом подходе, в которых входными данными служат не сами поля, а времена пробега волн, предложены в работах [10,49]. Обобщенная версия метода дифракционной томографии для произвольной геометрии сбора данных и общего скоростного распределения во вмещающей среде представлена в работе [20]. При этом подходе модель вмещающей среды считается: априорно заданной по томографическому построению ее на криволинейных лучах. На основе этой начальной модели методом дифракционной томографии рассчитывается улучшенная скоростная модель с более высоким разрешением. Процедура реконструкции состоит из двух шагов: удаление волны во вмещающей среде и построение в борцовском приближении искомой объемной функции с помощью обобщенного алгоритма. В работе [15] предложено задачи дифракционной томографии формулировать в виде, позволяющем учитывать возмущения фазовых задержек с помощью лучевой теории, как в обычной сейсмической томографии на временах пробега, а дифракционный член представлять интегралом от градиентов неоднородностей и градиентов границ объектной функции.

Градиенты скоростей упругих констант и плотностей входят линейно в подынтегральную функцию и поэтому задача инверсии может быть решена в линейной постановке.

Предложенный в работах [44,46] метод дифракционной томографии позволяет учитывать такие особенности реального сейсмического эксперимента, как ограниченность базы регистрации волнового поля (на дневной поверхности или в скважинах), трансформацию поля упругих волн в цифровую сейсмозапись, существование аппаратурных шумов микросейсм, неадекватность принимаемой математической модели распространения волн реальным физическим процессам, наличие априорных представлений о возможной структуре исследуемой среды. Однако, практическая реализация предложенного алгоритма в полном объеме затруднена в силу ограниченных возможностей имеющихся ЭВМ - для этого необходимы машины со значительно большими объемами памяти и быстродействием. С аналогичными трудностями сталкивается и реализация точных алгоритмов традиционной лучевой томографии, но в вычислительной дифракционной томографии их возможно обойти путем построения эвристических алгоритмов, позволяющих эффективно использовать хотя бы часть содержащейся в экспериментальных данных информации. Один из наиболее употребимых алгоритмов такого рода - процедура обратного проецирования [61]. Такой подход делает возможным выделить по крайней мере главную часть решения обратной задачи. В данной работе рассматривается один из алгоритмов подобного рода, позволяющий преодолевать вышеупомянутые преграды и решать трехмерную задачу дифракционной томографии. Целью работы является исследование эффективности и разрешающей способ

-ЯОности такого алгоритма на численных моделях и анализ математического эксперимента, иллюстрирующего применимость его при восстановлении неоднородностей различных типов при различных системах наблюдения и излучения. Одним из основных достоинств исследуемого алгоритма является возможность обработки данных, полученных для произвольной системы наблюдений (поверхностной, скважинной и т.д.) и произвольного расположения неоднородностей в среде. Кроме того, приводимое решение позволяет получать удовлетворительное изображение среды при наличии ограниченного (в частности малого) числа источников, которые, в принципе, могут быть различного типа.

Многочисленные экспериментальные данные последних лет по исследованию внутренних границ Земли, таких как граница кора-мантия, граница мантия-ядро, границы внутреннего и внешнего ядер Земли свидетельствуют о существовании значительных латеральных неоднородностей сред вблизи этих границ и о необходимости разработки и развития томографических методов их исследования. Известные методы инверсии данных для объемных волн и поверхностных волн лявовского и релеевского типов [Яновская] имеют ряд ограничений при решении таких задач. Объемные Р и 5 волны проходят малые пути через пограничные зоны, а поверхностные Я и Ь волны экспоненциально убывают с глубиной и возбудить их на внутренних границах практически невозможно. Этих ограничений не имеют так называемые смешанные поверхностные волны, распространяющиеся в окрестности внутренних границ и удерживаемые вблизи последних совместным влиянием кривизны границы и градиентом скорости. Эти вол ны образуются при падении на границу объемных волн и след их на дневной поверхности представляется тоже объемными волнами, что облегчает их регистрацию. Смешанные поверхностные волны могут быть разделены на два типа: волны шепчущей галереи и волны соскальзывания или криппинг-волны. Примером волн шепчущей галереи являются волны Рп и 5те, удерживаемые кривизной границы "М" (Мохоровичича), впечатляющим примером криппинг-волн в большой сейсмологии являются дифрагированные на ядре Земли волны РА и 5Д.

Волны такой природы имеют значение и в инженерной геологии, и в при решении таких экологических задач как мониторинг подземных хранилищ радиоактивных и химических отходов. Исследование разрывов и других резких неоднородностей поверхностей и оболочек, ограничивающих опасную зону, перспективно проводить как раз на криппинг-волнах.

Задачи инверсии в лучевой и дифракционной томографии на криппинг-волнах оказываются в общем случае гораздо сложнее, чем в случае объемных и поверхностных волн в изотропной вмещающей среде по двум причинам. Первая связана с тем, что скорость и затухание криппинг-волн зависит от кривизны их лучей. Поэтому только при исследовании дефектов на сферической поверхности скорость и затухание волн являются изотропными функциями. В случае цилиндрической поверхности геометрия лучей подобна таковой для объемных волн в трансверсально-изотропной среде и на развертках цилиндрической поверхности представляется прямыми лучами. Однако известно, что включение эффектов анизотропии в томографический эксперимент приводит во всех случаях к снижению разре шения по сравнению с изотропным случаем и потере единственности. Эти эффекты проявляются уже в случае меж-скважинного прозвучивания на Р-волнах в трансверсально-изотропных средах, когда число параметров среды увеличивается от одного до пяти [9]. В частности, анизотропия может иногда приниматься за проявление неоднородности [48] и обратно. Эта неоднозначность может быть в ряде случаев снята процедурой регуляризации и использованием условий ограниченности на гладкость в комбинации с априорной информацией [59].

Последней из известных работ в этом направлении является исследование по разрешению и однозначности в томографии на временах пробега при межскважинном про-звучивании [60]. Анализ этой проблемы с помощью преобразования Радона и обратного проецирования показал, что выделение эффектов анизотропии на фоне изотропного поля скоростей может быть достоверным только для <1с-компоненты. Разрешение на высоких пространственных частотах зависит от пространственного расположения профилей (в случае межскважинного прозвучивания - от расстояния между скважинами) и от диапазона изменения углов лучей, просвечивающих объект. Рассчеты показали, что в случае известной горизонтально-слоистой среды становится сложным оценивать пространствеяно изменяющуюся эллиптическую анизотропию на длинах волн в несколько раз меньших, чем расстояние между скважинами.

Как показали исследования, представленные в Главе 4, такие же проблемы возникают и при исследовании разрывов (питфолов) на цилиндрической поверхности с помощью томографии на криппинг-волнах. Второй особенностью томографии на криппинг-волнах является зависимость скоро сти и затухания последних от длины волны, распространяющейся вдоль поверхности возмущения.

В настоящей работе сделаны первые шаги по разработке томографических методов на криппинг-волнах. Этот подход оказался возможным благодаря развитию метода пограничных волн школы асимптотических методов решения волновых задач В.М.Бабича. На его основе удалось получить сравнительно простые локальные формулы для скоростей и затухания криппинг-воли, которые собственно и позволили построить эффективную процедуру обращения данных времен пробега и затухания.

Заключение Диссертация по теме "Геофизика", Крауклис, Алексей Павлович

Выводы по Главе 3:

1. Получены явные асимптотические формулы для скоростей и коэффициентов затухания крипииг-волн, скользящих вдоль вогнутых с переменным радиусом кривизн границ раздела геологических структур и инженерных сооружений (свободная граница акустической и упругой сред, границы жидкость - твердое тело, упругое тело - упругое тело). Формулы получены с точностью до членов второго порядка малости в разложении по степеням, кратным 1/3 параметра малости (А/К), где А - длина волны, К - радиус кривизны.

2. Проведено сравнение теоретических расчетов по этим формулам с результатами модельных экспериментов, выполненных независимо другими авторами и опубликованных в печати, а также с результатами сейсмологических измерений волн, дифрагированных на ядре Земли. Продемонстрировано хорошее согласие данных.

3. На основе полученных результатов сформулированы основные положения нового типа сейсмической томографии на крипинг-волнах. Выполнены численные эксперименты, показавшие эффективность предлагаемого подхода для решения ряда задач сейсмологии, сейсморазведки и инженерной сейсмики.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Исследована эффективность и разрешающая способность модификации алгоритма дифракционной сейсмической томографии на основе обобщенного обратного проецирования, учитывающей ограниченное число источников и приемников, трансформацию поля упругих волн в цифровую сейсмозапись, неадекватность принимаемой математической модели распространения волн реальным физическим процессам в среде, наличие априорных представлений о возможной структуре исследуемой среды.

2. Определена устойчивость алгоритма к шуму, зависимость от количества и взаимного расположения источников и приемников.

3. Установлено влияние на результат восстановления размеров неоднородностей и их числа.

4. Разработаны основы нового вида сейсмической томографии на крининг-волнах, в котором, в отличие от традиционной томографии, приходится учитывать влияние кривизны лучей и частотного состава импульса на кажущиеся фазовые и групповые скорости крипинг-волн.

5. Получены явные асимптотические выражения для скоростей и декрементов затухания крипинг-волн с точностью до членов второго порядка малости включительно в раз ложении по малому параметру задачи - отношению длины волны к радиусу кривизны луча - для произвольной поляризации волны и для различных типов контактирующих сред (вакуум, жидкость, твердая среда). Показано, что поправки за кривизну границы, вдоль которой скользит волна, могут достигать 10-12% от скорости волны в массиве.

6. Проведено сравнение полученных асимптотических формул с данными независимых модельных и полевых исследований. Доказана применимость полученных теоретических зависимостей для широкого класса физических моделей.

Библиография Диссертация по геологии, кандидата физико-математических наук, Крауклис, Алексей Павлович, Санкт-Петербург

1. Allen R.V., Automatic phase pickers: their present use and future prospects, Bull.Seism.Soc.Am. 72 (1982), 225-242.

2. Aki K., Christoffersen A. and Husebye E.S., Determination of the three-dimensional seismic structure of the lithosphere, J.Geophys.Res. 82 (1977), 277-296.

3. Aki K., Lee W.H.K., Determination of three-dimensional velocity anomalies under a seismic array using first P arrivals from local earthquakes. l.A homogeneous initial model, J.Geoph.Res. 81 (1976), 4381-4399.

4. Amorim W.N., Hubral P. and Tygel M., Computing field statics with the help of seismic tomography, Geophysical Prospecting 35, 907-919.

5. Бабич B.M. и Кирпичникова Н.Я., Метод пограничного слоя в задачах дифракции., Изд-во Ленинградского Университета, 1974, р. 124.

6. Belfer I. and Landa Е., Shallow velocity-depth model imaging by refraction tomography, Geophysical Prospecting 44 (1996), 859-870.

7. Винник Л.П., Романович Б. и В.Фарра, Первые наблюдения волны SV\ дифрагированной на поверхности земного ядра 311 (1990), по. 3, ДАН СССР, 567-570.

8. Burmakov Ju.A., Treussov A.V., Vinnik L.P., Determination of three-dimensional velocity structure from observation of refracted body waves, Geophys.J.R.Astr.Soc. 79 (1984), 285-292.

9. Chapmen C.H., Pratt R.G., Traveltime tomography in anisotropic media: Theory, Geophys.J.Internat. 109 (1.992), 1-19.

10. Chavent G., Jacewitz C.A., Automatic determination of background velocities by multiple migration fitting (1990), 60th SEG meeting, San Francisco, 1263-1266.

11. Cleary J.R., The S-velocity at the core-mantle boundary from observations of diffracted S, Bull.Seism.Soc.Am. (1969), 1399-1405.

12. Гилъберштейн П.Г, и Губанова Г.В., Квазискольжение продольных волн в случае вогнутой преломляющей границы, Изв. АН СССР, Физика Земли 3 (1973).

13. Devaney A.J., Zheng D.H., Geophysical diffraction tomography in a layered background, Wave Motion 14 (1991), 243-265.

14. Docherty P., Solving for the thikness and velocity of the weathering layer1. Typeset by Aj^-T^Kusing 2-0 refraction tomography, Geophysics 57, 1307-1318.

15. Durk J. Doornbos, Diffraction and seismic tomography, Geophys.J.Int. 108 (1992), 256-266.

16. Dziewonski A.M., Eager B.H., O'Connel R.J., Large-scale heterogeneities in the lower mantle, J.Geophys.Res. 82 (1977), 239-255.

17. Dziewonski A.M., Mapping the lower mantle: Determination of the lateral heterogeneity in P velocity up to degree and order 6, J.Geophys.Res. 89 (1984), 5929-5952.

18. Fehler M., Pearson V., Crosshole seismic surveys: applications for studying subsurface fracture systems at a hot dry rock geothermal site, Geophysics 49 (1984), 37-45.

19. Fessenden R.A., Method and apparaturs for locating orebodies, U.S.Patent 1.240 328 (1917).

20. Gellius L., Generalized acoustic diffraction tomography, Geophysical Prospecting 43 (1995), 3-29.

21. Grasso J.R., Cuer M., Pascal G., Use of two inverse techniques. Application to a local structure in the New Hebrids island arc, Geophys.J.R. Astr.Soc. 75 (1983), 437-472.

22. Hampson D. and Russell B., First break interpretation using generalized linear inversion, Expanded Abstracts of 54th SEG meeting, Atlanta, 1984, pp. 532-534.

23. Ivansson S., Seismic borehole tomography theory and computational methods, Proc.IEEE 74 (1986), no. 1166, 328-338.

24. Kanasewich E. and Phadke S., Imaging discontinuities on seismic section, Geophysics (1988), 334-345.

25. Kennet B.L.N., Williamson P., Subspace methods for largescale nonlinear inversion, in Mathematical Geophysics (N.J.Vlaar, G.Nolet, M.J.R.Wortel, S.A.P.L.Cloeting, eds.), Reidel, Dordrecht, 1987.

26. Krauklis P.V., Troyan V.N. and Krauklis A.P., Creeping waves in boreholes and cavities, Extended Abstracts of 56th EAGE Conference and Technical Exhibition (1994), no. P030, Vienna, Austria.

27. Krauklis P.V. and Krauklis A.P., Effects of interface curvature on both the velocity and attenuation of P-head wave, Extended Abstracts of 59th EAGE Conference and Technical Exhibition (1997), no. P022, Geneva, Switzerland.

28. Krauklis A.P., Peculiarities of seismic tomography on the creeping waves, Book of Abstracts of 2nd International Conference " Problems of

29. Geocosmos" (29.06~3.07 1998), Sankt-Petersburg, 165.

30. Kp а,у к лис А.П., К задаче томографической инверсии на скользящих волнах, Записки научных семинаров ПОМИ 218 (1994), 6871.

31. Landa Е. and Keydar S., Seismic monitoring of diffraction images for detection of local heterogeneities. Geophysics 63 (1998), no. 3, 10931100.

32. Landa E., Keydar Sh. and Kravtsov A., Determination of a shallow velocity-depth model from seismic refraction data by coherence inversion, Geophysical Prospecting 43 (1995), 177-191.

33. Madariaga R., Toroidal free oscillations of the laterally heterogeneous Earth, Geophys.J.R. Astr.Soc. 27 (1972), 81-100.

34. Maguire R.K.H., Francis D.J., Whitcombe D.N., Determination of three-dimensional seismic structure of the crust and upper mantle in the

35. Central Midlands of England, Geophys.J.R.Astr.Soc. 83 (1985), 347362.

36. Menke W., Lateral inhomogeneities in P velocity under the Tarbella array of the Lesser Himalayas of Pacistan, Bull.Seism.Soc.Am. 67 (1977), 725-734.

37. Mula A.H., Ray parameters and amplitudes of long period diffracted waves and the velocities and the Q structure at the base of the mantle, (dissertation). Karlsruhe, 1980, pp. 1-106.

38. Nolet G., The upper mantle under Western Europe interred from the dispersion of Rayleigh modes, J.Geophys. 43 (1977), 265-286.

39. Nordvist A., Application of ultrasonic crosshole seismics for hard rock conditons, Licentiate Thesis (1986), University of Lulea, Sweden.

40. Olsen K.B., A stable and flexible procedure for the inverse modelling of seismic first arrivals, Geophysical Prospecting 37 (1989), 455-465.

41. Palmer D., Refraction Seismic. Seismic exploration, Geophysical Press 13 (.1986).

42. Paulsson B.N., Cook N.G.W., McEvilly T.V., Elastic wave velocities and attenuation in an underground granitic repository for nuclear waste, Geophysics 50 (1985), 551-570.

43. Romanowicz B.A., Seismic structure of the upper mantle beneath the United States by three-dimensional inversion of body wave arrival times, Geophys.J.R.Astr.Soc. 57 (1979), 479-506.

44. Romanowicz B.A., A stude of large scale variations of P velocity in theupper mantle beneath western Europe, GeophysJ.R.Astr.Soc. 83 (1980), 217-232.

45. Russell B.H., Static corrections-A tutorialCanadian Society of Exploration Geophysicists Recorder (1989), 16-30.

46. Рыжиков Г.А., Троян B.H. Линейное оценивание функционалов от полей упругих параметров и сейсмотомография, Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, vol. XXVII, 1987, pp. 222-232.

47. Рыжиков Г.А., Троян В.Н., Обратное проецирование в дифракционной томографии, Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, vol. XXIX, 1990, pp. 151-154.

48. Рыжиков В.Н., Троян В.Н., Томографические функционалы в интерпретационных задачах зондирования упругими волнами. Вопросы динамической теории р ас пр о с тр ан ения сейсмических волн, vol. XXVIII, 1988, pp. 87-90.

49. Рыжиков Г.А., Троян В.Н., Применение методов вычислительной томографии при решении интерпретационных сейсмических задач, Вестник ЛГУ 25 (1985), 17-24.

50. Saito Н., Anisotropic traveltime tomography at the Buckhom test facility . in Illinois (1991), Expanded Abstracts of 60th Ann.Internat.Mtg., 123126.

51. Schuster G.T., Qumtus-Bosz A., Wavepath eikonal traveltime inversion, Theor.Geop hysics 58 (1993), 1314-1323.

52. Schneider W. and Kuo S. Refraction modeling for static correction, Expanded Abstracts of 55th SEG Meeting (1985), Washington, 295-299.

53. Stork C., Clayton R.W., Linear aspects of tomographic velocity analysis, Geophys. 56 (1991), no. 4, 483-495.

54. Tarantola A., Inversion of seismic reflection data in the acoustic approximation, Geophysics 49, 1.259-1266.

55. Троян B.H. и Крауклис А.П., Исследование разрешающей способности алгоритма дифракционной томографии, Вестник СПбГУ 4 (1996), no. 2(N11).

56. Vinnik L.P., Farra V. and В. Romanowicz, Observational evidence for diffracted SV in the shadow of the Earth's core, Geophys. Res. Let t. 16 (1989), 519-522.

57. Vogel C.B. and Herolz R.A., The CAD С ire umferential Acoustical Device - for Well Logging, JPT Forum (1981), 1985-1987.-102

58. Vogel С.В. and Worrell G.T., Circumferential Acoustical Detector, U.S. Pa tent 4.130,816 (July 28, 1977).

59. White D., Two-dimensional seismic refraction tomography, Geophysical Journal 97 (1989), 223-245.

60. Williamson P.R., Anisotropic crosshole tomography in layered media, part I: Introduction and methods. J.Seis.Expl. 2 (1993), 107-121.

61. Williamson P.R., Anisotropic crosshole tomography in layered media, part II: Application, results and conclusions. J.Seis.Expl. 2 (1993), 223238.

62. Williamson P.R., On resolution and uniqueness in anisotropic crosshole traveltime tomography, Geophysics 63 (1998), no. 4, 1184-1189.

63. Херман Г. Восстановление изображений по проекциям 349 (1983), М.

64. Yanovskaya Т.В., Solution of the inverse problem of seismology for laterally inhomogeneous media, Geophys.LR.Astr.Soc. 79 (1984), 239-304.

65. Yanovskaya T.B., Kizima E.S. and Antonova L.M., Structure of the crust in the Black Sea and adjoining regions from surface wave data, Journal of Seismology 2/4 (1998), 117-124.

66. Yanovskaya T.B., Ditmar P.G., Smothness criteria in surface wave tomography, Geophys.J.lnt. 102 (1990), 63-72.

67. Gilbert J.F. and Dziewonski A.M., An application of normal mode theory to the retrieval of structural parameters and source mechanisms from seismic spectra, Phil.Trans.Roy.Soc. 278, 187 (1975), London.

68. Lay T. and Young C., Analysis of seismic S V waves in the core's penumbra. 1-15.