Разработка методики учета кривизны земли при высокоточных инженерно-геодезических работах

Чинь Тхань Чыонг

Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему
Разработка методики учета кривизны земли при высокоточных инженерно-геодезических работах
ВАК РФ 25.00.32, Геодезия

Автореферат диссертации по теме "Разработка методики учета кривизны земли при высокоточных инженерно-геодезических работах"

005018886

На правах рукописи

ЧИНЬ ТХАНЬ чыонг

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ УЧЕТА КРИВИЗНЫ ЗЕМЛИ ПРИ ВЫСОКОТОЧНЫХ ИНЖЕНЕРНО-ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ

РАБОТАХ

Специальность: 25.00.32 - Геодезия

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

! з ^ДП 2012

Москва 2012

005018886

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный университет геодезии и картографии» (МИИГАиК)

доктор технических наук, профессор кафедры прикладной геодезии МИИГАиК Клюшин Евгений Борисович

доктор технических наук, профессор кафедры геодезии, геоинформатики и навигации Московского государственного университета путей сообщения (МИИТ) Матвеев Станислав Ильич

кандидат технических наук, профессор кафедры геодезии МИИГАиК Шлапак Василий Викторович

Ведущая организация: Государственный университет по землеустройству (ГУЗ)

Защита диссертации состоится «17» мая 2012 г. в 10 час. на заседании диссертационного совета Д 212.143.03 при Московском государственном университете геодезии и картографии по адресу: 105064, Москва, К-64, Гороховский пер., 4, МИИГАиК, зал заседаний Ученого совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного университета геодезии и картографии.

Автореферат разослан » <У 2012 г.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ученый секретарь диссертационного совета

Климков Ю.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Последние десятилетия характерны увеличением интенсивности строительства, и особенно это проявляется в увеличении размеров и габаритов строящихся объектов. Существенно возросла высота строящихся зданий, увеличились размеры и высоты гидротехнических плотин для обеспечения промышленности возобновляемыми источниками электроэнергии. Несмотря на все сложности, сопровождающие атомную энергетику, строительство атомных электростанций продолжается. В развивающихся странах увеличилась интенсивность дорожного строительства, а это связано с увеличением строительства мостов. При этом длина мостов непрерывно возрастает. Совсем недавно закончилось строительство вантового моста в Китае длиной свыше 800 м, а в России заканчивается строительство вантового моста длиной свыше 1000 м во Владивостоке на остров Русский через морской пролив Босфор Восточный.

Увеличение размеров и габаритов строящихся объектов сопровождается существенным увеличением точности геодезических работ. Для обеспечения возрастающих точностных требований к геодезическим работам промышленность разработала и изготовила новое поколение высокоточных геодезических приборов и, в первую очередь, электронных тахеометров (средняя квадратиче-ская ошибка измерения углов не хуже 2", а расстояний - 2 мм + 1 мм/км), также возросла точность спутниковых методов определения приращений координат, которая также достигла средней квадратической ошибки определения приращений координат, равной 2 мм + 1 мм/км.

Таким образом, с одной стороны, возросли точностные требования производства строительных работ, а, с другой стороны, существенно расширились точности геодезических средств измерений. Эти обстоятельства заставляют по-новому взглянуть на эффективность использования высокоточных средств измерений в инженерной геодезии. В первую очередь это относится к методам учета кривизны Земли при высокоточных измерениях, которые были разработаны при создании государственной геодезической сети методом триангуляции для измерений при значительных расстояниях, но в инженерно-геодезических

работах практически не использовались, так как производство не требовало столь высокой точности. Не обсуждается эта проблема и при обработке результатов измерений современными спутниковыми методами при создании опорных инженерно-геодезических сетей значительной протяженности в местных системах координат. При этом местная система координат не позволяет определить положение объекта по геодезической широте, а следовательно, учесть кривизну Земли на данной широте достаточно сложно, так как требуется дополнительная информация.

Данная диссертация посвящена исследованиям влияния кривизны Земли на высокоточные линейные и спутниковые результаты измерений и разработке методики учета влияния кривизны Земли при высокоточных геодезических измерениях современными средствами измерений.

Цель работы. Исследование и разработка методики учета кривизны Земли при высокоточных инженерно-геодезических работах.

Научная новизна работы.

1. Доказано, что в плановых сетях учитывать кривизну Земли целесообразно при расстояниях свыше 5 км, а при высотных измерениях - при расстояниях свыше 150 м.

2. Научно обосновано, что при использовании результатов спутниковых измерений в инженерно-геодезических сетях необходимо плановую и высотные составляющие решать раздельно.

3. Разработан алгоритм вычисления превышения с учетом влияния кривизны Земли.

4. Математически обосновано, что угол наклона линии, соединяющей два пункта, не является однозначной величиной, так как углы наклона линии, определенные на двух крайних пунктах линии, различны, а из-за этого горизонтальные проложения в направлении «прямо» и «обратно» различны. При измерении наклонного расстояния в одном направлении необходимо вводить поправку за кривизну Земли.

5. Анализ точности показал, что при использовании результатов спутниковых измерений в инженерно-геодезических работах необходимо учитывать кривизну Земли при расстояниях более 300-400 м.

6. Обосновано использование методики учета кривизны Земли в местной системе координат.

Практическая значимость. Разработки автора позволяют повысить точность результатов геодезических измерений за счет учета кривизны Земли, включая и результаты спутниковых измерений.

Апробация работы. Работа обсуждалась на научных семинарах кафедры прикладной геодезии, ее результаты были обсуждены на научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых МИИГАиК в 2011 г.

Публикации. По теме диссертации имеются 3 научные публикации, из них 2 в журнале рекомендованном ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов с подразделами, заключения и списка литературы. Общий объем работы - 121 стр. Диссертация содержит 1 таблицу и 46 рисунков. Список литературы составляет 82 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследований, сформулирована цель работы и основные направления исследований.

В первой главе выполнен детальный обзор наиболее сложных объектов современного строительства. В качестве примеров приведены наиболее выдающиеся высотные здания, вантовые мосты большой протяженности, различные типы плотин, а также атомные электростанции. Приведенный обзор наиболее крупных и ответственных объектов убедительно показывает тенденцию развития создания новых сооружений, которые становятся все выше и протяженнее, а при строительстве предъявляются все более жесткие точностные требования к геодезическому обеспечению. Практически для всех крупных объектов требуется повышенная точность измерений (единицы миллиметров) при расстояниях, превышающих километр. Существенным препятствием успешного внедре-

ния высокоточных средств измерении является отсутствие методики учета кривизны Земли в инженерно-геодезических работах. В связи с этим возникает научная задача - разработка методики учета кривизны Земли в инженерно-геодезических работах при использовании высокоточных средств измерений, включая спутниковые технологии в прикладной геодезии.

Во второй главе рассмотрены вопросы учета кривизны земли при тригонометрическом нивелировании. Выполнен анализ формул, полученных Ф.Н. Красовским:

при односторонних наблюдениях:

ДЯ = #,-tf =.fctgz + .s2 — -(а,-г);

2 R

при двусторонних наблюдениях:

л тт тт г» ^ z.—z a,+i, a + i АН = Н. -Я = 51е-!---!—1- +-.

1 2 2 2

Недостатком данных формул является то, что в них использовались

упрощения без анализа возможной потери точности, а также то, что при тригонометрическом нивелировании определяется горизонтальное проложение, а в расчетных формулах его заменяют длиной дуги ,v.

В связи с этим сделан вывод формул тригонометрического нивелирования, свободного от перечисленных недостатков.

Для учета влияния кривизны Земли в тригонометрическом нивелировании рассмотрим треугольник ОАВ (рис. 1), откуда имеем

S _ R _R+h sincp COSV2 COSV,' где S - наклонное расстояние; Vi и v2 - углы наклона, измеренные на обоих

концах линии АВ (v = 90° -Z);h- искомое превышение; R - радиус Земли.

Из равенств (1) нетрудно получить h =-(cosVj -cosv,).

sincp

Учитывая, что ф = -(v, — v2), окончательно получим

■ V1_V2 sin—5--

h = S-^—. (2)

v, +v2 v

cos—5-L

При вычислении превышений по результатам двухсторонних наблюдений по формуле (2) в разности входят уклонения отвесных линий в пунктах А и В, учитывается кривизна Земли, не требуется знание радиуса кривизны Земли, а также уменьшается влияние вертикальной рефракции.

Углы рефракции и Л входят в измеряемые углы V, и У2, как правило, с одним знаком: V, = \'0| + V,= У02 + г2, где и г2 - углы рефракции на противоположных концах линии АВ, voí и V,,, - углы наклона линии АВ, свободные от рефракционных искажений (рис. 2). Один из измеряемых углов наклона положительный, а второй - отрицательный, следовательно: —1-- = —-— + -!—-

2 2 2

Несмотря на очевидные преимущества формулы (2), ее не следует применять на большие расстояния (не более 1 км), если требуется повышенная точ-

Рисуаок 2 1

ность определяемых превышений, так как кривизна Земли учитывается весьма приближенно. При учете кривизны Земли не оговаривается, что следует понимать под кривизной Земли. Если рассматривать кривизну референц-эллипсоида, тогда результаты вычислений позволят найти разность геодезических высот. Если требуется вычислять разность нормальных высот, то под понятием кривизна Земли следует понимать кривизну квазигеоида, которая в должной мере не изучена в настоящее время.

С учетом высоты приборов над соответствующими реперами Р\ и Р2 превышение можно вычислить по формулам:

БШ —-- , , г г т г 51П —-1

U С 2 Wi V2~K и О 2 l\~h h = S----1--1—- + —-h = S-_ z _ +J—i + -L,

V,+v2 2 2 Z,+Z, 2 2

cos-1-z cos—-L

2 2 где V - высота инструмента; /[ и l2 - высоты одноименных визирных целей; Z,

и Z2 - зенитные расстояния.

Далее рассмотрены проекция Гаусса-Крюгера и связь криволинейной системы координат с системой координат в проекции Гаусса-Крюгера. Приведены рабочие формулы вычисления координат пунктов в проекции Гаусса-Крюгера. При этом особое внимание обращено на то, как учитывается при этом кривизна Земли. Это даст основание для объяснения методов учета кривизны Земли в местных инженерно-геодезических сетях при реализации как линейно-угловых, так и спутниковых измерений.

Рассмотрена также проекция UTM (Гаусса-Боага) и связь координат проекции Гаусса-Крюгера с координатами UTM, так как для топографических карт Вьетнама в настоящее время в шестиградусных зонах применяется проекция UTM - универсальная поперечно-цилиндрическая проекция Меркатора, называемая также проекцией Гаусса-Боага. Данная проекция отличается от проекции Гаусса-Крюгера тем, что в ней на среднем меридиане частный масштаб длин Ото равен не единице, а 0,9996. При установке связи формул этих проекций учтено, что в России применяется левая плоская прямоугольная система координат, в которой ось х направлена на север, ось у - на восток, а во Вьетнаме

применяется правая плоская система координат, в которой ось х идет на восток, ось у - на север.

Из приведенного обзора следует, что кривизна Земли в полной мере учитывается при вычислении координат в проекции Гаусса-Крюгера.

В третьей главе рассмотрены вопросы учета влияния кривизны Земли при инженерно-геодезических работах.

При любых методах измерений на реальной поверхности Земли неизбежны потери точности, сопровождающие обработку результатов измерений. Разумным критерием точности может служить средняя квадратическая ошибка центрирования геодезического прибора, которая равна 0,5-0,7 мм. Следовательно, алгоритмы обработки результатов измерений не должны вносить дополнительных ошибок более 0,5 мм.

Вычислим максимальное расстояние, на котором кривизна Земли вносит ошибку в длину линии, равную 0,5 мм. При вычислении этого расстояния пренебрежем эллиптичностью Земли, примем ее как шар с радиусом 6371 км. Горизонтальное проложение 5 равно: = /й:§ф, а длина дуги Д равна

А = Дф. (3)

Следовательно, ^ = . Полагая, что угол ср - величина малая, при

о „м д3

разложении в степенной ряд получим ^ =Л—Ч--следовательно, искомая

3/?

О3

разность 5 равна 5, - £>, = 5, = —.

3/?~

Максимальное расстояние, на котором кривизна Земли приведет к ошибке равной, равной 5,, равно 1\ = ^¡ЗИ251.

Если поставить условие, чтобы кривизна Земли вносила ошибку не более 0,5 мм = 5 -1СГ7 км, максимальное расстояние не должно превышать Ц =л/3-63712-5 10"7 ==4 км.

Следовательно, для сохранения высокой точности тахеометрических измерений при расстояниях между пунктами свыше 4 км необходимо учитывать

кривизну Земли даже в локальных системах координат.

В зависимости от метода измерений и обработки результатов измерений возможно иное влияние кривизны Земли. Длина хорды может быть вычислена по результатам спутниковых измерений. Длина дуги В2 определяется равенством (3), а длина хорды 52 равна:

&=2Ля|Д = 2Дяп^-. (4)

2 2 2Я

При сравнительно небольших расстояниях относительно радиуса Земли

/У

равенство (4) можно представить в виде: 5, - IX = б, =--Ц-.

24/?

В таком случае максимальное расстояние, при котором кривизна Земли не превысит величины 82, равно П2 = -2^/Зй252, и ошибка, вызванная кривизной Земли, равная 0,5 мм, проявится при расстояниях свыше 7,8 км. Из приведенного анализа видно, что в этом случае необходимо учитывать кривизну Земли даже в локальных системах координат при расстояниях свыше 8 км.

Плоскость, в которой используются привычные в геодезии расчетные формулы, можно рассматривать в пределах одной стоянки инструмента. При смене точки стояния инструмента организуется новая плоскость, нормальная по отношению к отвесной линии, но отличающаяся от предыдущей. При разности расстояний между точками стояния инструмента на 2 км линии горизонта различаются на величину около 1', это означает, что угол наклона линии, соединяющий два пункта, не является однозначной величиной, так как каждая точка линии имеет собственную величину угла наклона. Из этого следует важный вывод: углы наклона линии, измеренные на двух противоположных концах линии не равны друг другу, и разность углов наклона зависит от расстояния между пунктами измерения. В таком случае проекцию Гаусса-Крюгера можно считать условно плоской, в которой кривизна Земли учитывается методическими приемами, устанавливая инструмент по отвесной линии с помощью уровня (рис. 3).

Угол наклона линии измеряется относительно горизонтальной плоскости, а так как горизонтальная плоскость в каждой точке рассматриваемой линии различна, угол наклона линии - понятие неоднозначное. Например, если линия

А В находится в горизонтальной плоскости, воспроизведенной в точке А, то угол наклона линии АВ равен 0 (ул = 0) (рис. 4). Угол наклона этой же линии, измеренный в т. В, не равен 0 (уа * 0): \в = ср = р(£>//?), где В - длина дуги АВ,\ II - радиус Земли в направлении линии визирования АВ.

Рисунок 3. Иллюстрация методики учета влияния кривизны Земли в инженерно-геодези ческих работах

При относительно небольших расстояниях (1< 10 км) и небольших углах наклона О (где Я - горизонтальное проложение). В таком случае угол наклона равен ф = -р-^-. Следовательно, в

рассматриваемом случае превышение точки В над точкой А в направлении АВ равно 0, а в обратном направлении ВА превышение равно

Я Я2 — = (5)

И К

В табл. 1 приведены расчеты превышения по формуле (5).

Однозначным будет решение, если вычислить среднее значение превышения между «прямо» и «обратно».

Рисунок 4. Линии горизонта на двух концах измеряемой линии различны

Таблица 1

S, км kAB ф

0,15 0 4,8" -0,0035

0,3 0 9,5" -0,014

1 0 33" -0,157

2 0 Г05" -0,628

4 0 2'10" -2,511

8 0 449" -10,045

Горизонтальное проложение линии АН также будет различаться на величину:

.V S3

Sab ~ Ям =S-Scosq> = - cos-) = —. В общем случае разность горизонтальных проложений «прямо» и «обрат-

но» имеет вид:

5 = 2^'sin—sin

v + — 2

(6)

Следовательно, при малых углах наклона формула (6) имеет вид:

S2v

hS S3

5 =--1--- или 5 =--1- ~ г-, где И - превышение.

рЯ 2Я2 Я 2Я2

При 5 = 2 км, Ь = 40 м, Я = 6371 км, 8 = 13 мм, что существенно больше паспортной точности многих электронных тахеометров. Для исключения расхождений в результатах вычисления горизонтального проложения за окончательный вариант следует брать среднее значение из двух измерений: «прямо» и «обратно». В том случае, если наклонное расстояние измеряется только в одном направлении, целесообразно вводить поправку за кривизну Земли.

S\p = ]-(SAB+SBA) = Scos

v +

COS—= 2

= S

2 S h . S

COS V cos---sin—

2 R 2 S R

\ ( <?2 л

= S cosv 1--—Г

4R \ /

hS_ 2 R

c hS S3

или SC„=S cosv-----.

p 2 R 4 R2

Следовательно, при строительстве крупных инженерных сооружений необходим учет влияния кривизны Земли не только при тригонометрическом нивелировании, но и при светодальномерных и спутниковых измерениях.

В четвертой главе разработана методика учета кривизны земли при использовании результатов спутниковых измерений в инженерно- геодезических работах.

Как было показано ранее, проекция Гаусса-Крюгера наиболее удачно учитывает кривизну Земли, имеет строгие математические связи с эллипсоидальными координатами. Для разработки методики учета кривизны Земли при использовании результатов спутниковых измерений в инженерно-геодезических работах выполнены исследования точности вычисления приращений координат в проекции Гаусса-Крюгера. По результатам спутниковых

измерений целесообразно вычислить эллипсоидальные координаты широту В

и долготу /,. Долготу вычислить легко, используя формулу = —, а широту

целесообразно вычислять по формуле Боуринга, преобразованную к виду, удобному для вычисления по результатам спутниковых измерений

4 „ 7 гъ+Ье2г2

(7)

_____2 _ 7 2

где Я = 4хг + У2; г = ^г2+(х2+ У2)( 1-е2); е2 = а ~ - первый эксцентри-

ситет; е2 = , - второй эксцентриситет; Ъ = я\Л-е2 - малая полуось от-1-е'

счетного эллипсоида.

Представим формулу (7) в следующем виде:

пЫ1

7 1 + е —

Анализ формулы (7) показывает, что коэффициент к =---

1-е --

мало отличается от единицы. Для Вьетнама, широта которого В ~ 22°, коэффи-

циент к = 1,001. Следовательно, для оценки точности возможно упрощение формулы (8) до вида \gB~ZIR, так как влияние коэффициента к на расчет точности пренебрегаемо мал. По результатам абсолютных определений координат на пункте 1 по результатам спутниковых измерений Х1,У1 и Z1 широта может быть вычислена по формуле:

Формула (9) не может быть использована для обработки высокоточных измерений, ее целесообразно использовать только для оценки точности.

Используя результаты высокоточных фазовых определений декартовых координат, вычисляют координаты остальных пунктов:

Х^Х^АХ,-, У; = Г,+ДУ;; 2, = г,+ дг,.

Следовательно, широты этих пунктов могут быть вычислены по приближенной формуле

^ (Ю)

Для удобства оценки точности выполним преобразование формулы (10), используя разложения в степенные ряды, в результате получим

созДсозДВ, +

В инженерно-геодезических сетях разность широт между пунктами ДВ, обычно составляет единицы минут, т.е. для оценки точности можно принять

зтДЯ =—собДЙ =1, Р

и выражение (11) можно записать в виде:

ДВ, cos В, f --а- 4

'' W , V2 v2 _, V2

P Jxf+Yfl '' X? + Y? +

Используя (9), выразим cos Л, через прямоугольные координаты:

СО 5Д,= . 1 = . 1 = , (13)

у11 + Щ2В1 А2 +7,4^

Х' + У;

С учетом (13) представим (12) в виде:

^ЩХ^Г^^УУ^Х^Г^Х^У^^^). (14) Выполним анализ точности вычисления разности широт АД . С этой целью дифференцируем выражение (14):

¿/(ад,) _ с/ (дг,.) х1г1с/(лх1)

У,2.(1 (дул

где

^ (ДГ,2^2-У^2)+(Л-2+Г,2)Х,Ь7 +г1 Х&Щ (х? +У* +27,2)

_ (х,4+х,2г,2 -2У;4 -у,2^2 -г;2^,2 )+у,лг, (х,2)г+х,у,г,Алг, (х,2 +у,2+2г,2) (л-,2+У,2 )(х?+У,2

к _ г, (х?+г,2)Д7, -г,2^ (л-,2+г,2) АЛ-,. -7,2у, (х,2+у,2) ау,

Переходя к средним квадратическим ошибкам, полагая, что

т1\ =т1г =т1г а '4 ="4 ='"1 =т1>

получим

Г 7г \„„2

я,

ч 1

(15)

где - радиус Земли.

Следует особо подчеркнуть, что формула оценки точности (15) носит приближенный характер, так как не учтены коэффициенты корреляции. В настоящее время неизвестны зависимости между ошибками вычислений как координат пунктов, так и разностей координат. Реальная точность может быть

несколько выше, чем та, что показывает формула (15). Анализ формулы (15) показал, что ошибки координат пунктов в 200-300 м практически не оказывают влияния на точность вычисления разностей широт при расстояниях между пунктами до 20 км.

Из формулы вычисления разностей абсцисс:

/л

¿/Ах, ~а-

следовательно,

--L

или с учетом (15) для инженерно-геодезических работ можно считать

тдг=тд.

Аналогичный анализ выполним для разностей долгот пунктов АЦ, используя формулу (8):

Д Y, YlAXl

Xt+AXt X, X, х; 4 " X, X,

откуда получим

2 '

sin АЛ, _АY.t YlAXi

cosLjCosAL, Хх Xl

Как и ранее, примем sinALcosAL =1.

Выразим величину cos /V через прямоугольные координаты:

1 1 X!

cos L,= - -

Следовательно,

х:

AL, _ AY, Y,AX,

(16)

Р VХ-+У?

Выполним анализ точности вычисления разности долгот. Так как формула (8) справедлива при ЛГ1>Г1, то второй член выражения (16) существенно меньше первого, и для оценки точности можно принять

Дифференцируем выражение (17), получим ¿/(Л£,)_ £/(ДУ,)

Переходя к средним квадратическим ошибкам, получим (полагая

< =т\ =т1):

< =т\ | А^Ч'

р2 Л2 Л2

Для оценки точности ординаты пунктов в проекции Гаусса-Крюгера

можно представить в виде

а приращения ординат равно

у=—Ысо?,В, Р

Ду =^Лг(созД-созЯ

Р Р

. Я+Д, . Дй

бш—'--эт—

2 2

или, учитывая, что

, " Д^, (18)

.. В. + В, где В =—--.

ср 2

Сопоставляя формулы (15) и (18), нетрудно придти к выводу, что разности координат пунктов в проекции Гаусса-Крюгера практически не зависят от ошибок координат пунктов и зависят лишь от точности определения разностей координат спутниковых измерений в системах координат \VGS-84 и ПЗ-90.

В работе рассмотрена методика учета кривизны земли при использовании спутниковых методов в местных системах координат. Анализ точности показал, что точность определения координат исходного пункта мало влияет на приращения координат в проекции Гаусса-Крюгера. Ошибка в координатах исходного пункта в 300 м не вносит заметных искажений в приращения координат в проекции Гаусса-Крюгера. Это означает, что даже в случае, когда не известны

аосолютные координаты пунктов, возможен пересчет координат в проекцию Гаусса-Крюгера с учетом кривизны Земли. Алгоритм расчета должен быть следующим.

Учитывая все ранее изложенные обстоятельства, алгоритм подготовки результатов спутниковых измерений к преобразованию имеет следующий вид.

1. Вычисляются декартовы координаты всех пунктов в системе координат WGS-84 или ПЗ-90 по формулам:

Х,=Х0+АХп Y,=Y0 + AY- z,=z0+az„ где X0,YC,Z0 - координаты одного из пунктов, выбранного за опорный; роль опорного пункта сохраняется за ним на весь период строительства объекта, а координаты Х0, Y0, Z0 не изменяются весь период работ; AXt, AYi,AZJ - приращения координат, определенные с высокой точностью.

2. Вычисляются криволинейные координаты пунктов:

tgz»=—;

' х,

Z+^sin^.

Ь"; п 2 1л '

R,-ae cos 9,

sin 9, = ^

cos 9, =

ML.

' v^+^O-e1)'

1-е*

e2 - первый эксцентриситет;

а и Ь - большая и малая полуоси отсчетного эллипсоида (о нем будет пояснено позднее подробно).

3. Вычисляются координаты пунктов в проекции Гаусса-Крюгера:

х, = Х + а/ + а/ + а/ + а/; у, = Цл + Ь313 + Ь/ + Щ1,

где а, = -Ы$тВсо$,В\ 2 2

а4 = Л^тЯсоз"1 В{ 5 - + 9п2 + 4л4);

а<3 = 7^0 ДГ§'П В(61 ~ тё*в+1ё*в+270г|2-330г121ё2в);

= 40^0 ^ й С05М13 85 ~ 3111 + 543^ ~ ^) ^

\ ^ЛГсоэЯ^'Я+л2);

Ь5 = ~Ысо^В{5 — + \£*В - 14л2 - 58л%25);

Ь7 = Т/СОБ7 В(61- 4791ь*2й +179{ё4В - {ё6й); Л = есо$В\ N =

М = . У 7 ;

2 В)"

Х = а{ 1-е2)

л В"

45 4

■- е;

4. с ;

в 3 2 15

= —е + —. 4 16

4. Вычисляются разности координат между пунктами с номером /' и опорным пунктом:

5. Выбираются два желательно наиболее удаленных друг от друга пункта, и вычисляется дирекционный угол этой линии в местной системе координат ад/, и по координатам, вычисленным по результатам спутниковых измерений as, по формуле

tga = -¿¡-Дд-

вычисляется величина их расхождений

Да = аи - as.

6. Приращения координат, вычисленные по результатам спутниковых измерений, преобразуют в местную систему координат

Ах' = Ax¡ cos Да - Ду, sin Да;

Ау' = Ах/ sin Да + Ду, cos Да.

Эти приращения являются результатом предварительного этапа преобразования. Это сделано для того, чтобы координаты и дирекционные углы были близки к координатам и дирекционным углам в местной системе координат.

7. Координаты пунктов, полученные по результатам спутниковых измерений в местной системе координат, могут быть представлены в следующем виде:

х, =х0 + 5х0 +Ax''cos6a-4y,"sin5a + Sx'i.;

У, =Уо + Sj'o + A.r'sin 8a + Ay'cosSa + , где §х0 и 5>'0 - смещение начала координат опорного пункта; 5а - поправка к развороту систем координат; Sr, и 5% - величины остаточного рассогласования координат пунктов, вычисленных по результатам спутниковых измерений после окончательного преобразования.

8. Предварительное преобразование координат по пункту б приведет к тому, что поправка 5а является малой величиной, при этом cos 5а = 1,

. <, 5а

sin оа = —, следовательно Р

х, = х0 + 5х0 + Ах' - Ау' — + 5х,;

у, -Уо + + Д*'—+Аи+Ьу, • р

Откуда получим:

&с. = х — х0 - Ах' + Ау'— — &0;

&У, =У, "Л -Л*,'—"АУ'-ЗЛ-Р

Для вычисления наиболее достоверных значений параметров преобразования составим целевую функцию Р:

17 = + тт.

Несмотря на то, что целевая функция Р составлена как минимум суммы квадратов остаточного рассогласования координат пунктов, это не является методом наименьших квадратов Гаусса. В результате вычисления будут получены наиболее достоверные параметры преобразования, но выполнить оценку точности вычисленных величин и их функций по алгоритму, разработанному Гауссом, будет невозможно. В развернутом виде целевая функция имеет вид

г . , . ,5а ~

х, - х0 - Ах, + ДV,--ох0

,8а

У>-Уо-Ах'--Ау'-8уо

• 1нн1.

Минимум целевой функции F будет достигнут в том случае, если будут выполнены следующие условия:

Э5х0 Э6% Э5а

Следовательно,

х, — х0 - Ах' + Ау' — - &0

= 0;

ij-^-Jo-A*/--A-У.~дУ»

M { P

,5a

^ - дг0 - Ах' + Ау'--Süc0 \у -

р У

" ( 5a ^ К-Уо-Ьх'--Ау'-дуо -i*i = 0.

-'l р Г

Или в окончательном виде

л5х0 - —¿А}/ + пх0 + X Ах,' - ¿х = 0;

Р /-1 ¡«1 ,-i

«Sjo+—¿Д^,'+иуо + ¿4vi - = 0;

+ 8у0Х Д*; + — Х( AVi2 - Axf) + х0Х Av,' + 1=1 (-1 р <=1 /=1

2Х Ах>; - ¿Л-Ду; - ¿^Дл-;=о.

<=1 1=1 1=1 1=1

Полученные параметры преобразования позволяют не только удачно вписаться в местные опорные геодезические сети, но и в полной мере учесть влияние кривизны Земли.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Обзор наиболее характерных современных строительных объектов показал, что они становятся все более протяженными в длину и высоту, более технологически сложными и требуют более совершенного геодезического сопровождения на этапе строительства. Реализации наиболее смелых архитектурных и технологических решений способствует быстрое развитие высокоточных геодезических приборов, среди которых в первую очередь следует отнести высокоточные электронные тахеометры и спутниковые приемники. Эти обстоятельства обязывают более внимательно отнестись к методам обработки результатов высокоточных геодезических измерений. Автор диссертации поставил перед собой научную задачу: исследовать и усовершенствовать методы учета кривизны Земли в высокоточных инженерно-геодезических работах.

Результаты исследований, выполненные лично автором диссертации, можно сформулировать следующими положениями.

1. При учете кривизны Земли неизбежны потери точности, сопровождающие обработку результатов измерений. Разумным критерием точности может служить средняя квадратическая ошибка центрирования геодезических приборов над центром знака, которая, как правило, равна 0,5-0,7 мм. В связи с этим поставим условие, чтобы алгоритмы обработки результатов измерений не вносили дополнительных ошибок, по возможности более 0,5 мм.

2. Исследования искажений, вызванных кривизной Земли показали, что в плановых сетях учитывать кривизну Земли целесообразно при расстояниях свыше 4 км, а при высотных измерениях - при расстояниях свыше 150 м. Это означает, что при использовании результатов спутниковых измерений в инженерно-геодезических сетях необходимо плановую и высотные составляющие решать раздельно. Недопустимо преобразовывать результаты спутниковых измерений в местные плановые без учета кривизны Земли.

3. Тщательный обзор методов учета кривизны Земли при тригонометрическом нивелировании позволил автору получить более строгую формулу вычисления превышения:

sin-1--

h = S-^—.

v, +v2

cos -----

4. Угол наклона линии, соединяющей два пункта, не является однозначной величиной, так как каждая точка этой линии имеет собственную величину угла наклона. Следовательно, углы наклона линии, определенные на двух крайних пунктах линии, различны, а из-за этого горизонтальные проложения одной и той же линии в направлении «прямо» и «обратно» различаются на величину

- hS S3 5 = — + —г, R 2 R2

которая может существенно превышать паспортную точность определения длины линий высокоточными электронными тахеометрами. Для исключения

расхождений в результатах вычисления горизонтального проложения за окончательный вариант следует брать среднее значение из двух измерений «прямо» и «обратно».

В том случае, если наклонное расстояние измеряется только в одном направлении, необходимо вводить поправку за кривизну Земли:

с с Л5 Я3

р 2К 4Я2

5. При использовании результатов спутниковых измерений в инженерно-

геодезических работах необходимо учитывать кривизну Земли. Для этой цели проекции Гаусса-Крюгера или итм являются наиболее целесообразными, особенно в случае использования сетей в местной системе координат. Анализ точности показал, что ошибки определения абсолютных координат в пределах 300400 м не оказывают заметного влияния на вычисления разностей координат в проекции Гаусса-Крюгера. Эти исследования позволили обосновать методику учета кривизны Земли в местной системе координат.

ПУБЛИКАЦИИ

1. Чан Куанг Хок, Чинь Тхань Чыонг. Оценка точности вычисления координат в проекции Гаусса-Крюгера по результатам спутниковых измерений. М.: Геодезия и аэрофотосъемка. -№ 2,2012.

2. Чинь Тхань Чыонг, Клюшин Е.Б., Кравчук И.М., Чан Куанг Хок. Учет влияния кривизны Земли при инженерно-геодезических работах // М,- Геодезия и аэрофотосъемка. -№ 1.-2012.

3. Чинь Тхань Чыонг, Ваганов И.А. Учет влияния кривизны Земли при высокоточных измерениях линий // Доклад на 66-й научн.-техн. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых МИИГаиК, посвященной 50-й годовщине первого полета человека в космос - Летчика-Космонавта СССР Юрия Алексеевича Гагарина. 5-6 апреля 2011 г.

Подписано в печать 09.04.2012. Гарнитура Тайме Формат 60790/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Объем 1,5 усл. печ. л.Тираж 80 экз. Заказ №17 Цена договорная Издательство МИИГАиК 105064, Москва, Гороховский пер., 4

Текст научной работыДиссертация по наукам о земле, кандидата технических наук, Чинь Тхань Чыонг, Москва

61 12-5/2518

Федеральное государишснпис образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ» (МИИГАиК)

На правах рукописи

ЧИНЬ ТХАНЬ чыонг

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ УЧЕТА КРИВИЗНЫ ЗЕМЛИ ПРИ ВЫСОКОТОЧНЫХ ИНЖЕНЕРНО-ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ

РАБОТАХ

Специальность: 25.00.32 - Геодезия Диссертация

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель доктор технических наук, профессор Клюшин Евгений Борисович

Москва 2012

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..............................................................................................................4

1. КРАТКИЙ ОБЗОР НАИБОЛЕЕ КРУПНЫХ И ОТВЕТСТВЕННЫХ СОВРЕМЕННЫХ ИНЖЕНЕРНЫХ ОБЪЕКТОВ................................................6

1.1. Высотные здания и сооружения, их конструктивные особенности........6

1.2. Байтовые мосты..........................................................................................17

1.2.1. Байтовый мост через р. Днепр в Киеве...........................................21

1.2.2. Байтовый мост через р. Даугава в Риге...........................................23

1.2.3. Байтовый мост через р. Обь в г. Сургут..........................................25

1.2.4. Байтовый мост через р. Нева в Санкт-Петербурге........................27

1.2.5. Мост Золотые Ворота (англ. Golden Gate Bridge)..........................29

1.2.6. Мост ТсингМа...................................................................................31

1.2.7. Живописный мост (мост в Серебряном бору)................................33

1.2.8. Мост Васко де Гама (Португалия)...................................................38

1.3. Плотины и дамбы.......................................................................................39

1.4. Атомные электростанции..........................................................................52

1.4.1. Балаковская АЭС...............................................................................54

1.4.2. Кольская АЭС....................................................................................55

1.4.3. Ленинградская АЭС..........................................................................57

1.4.4. Нововоронежская АЭС.....................................................................58

1.4.5. Ростовская АЭС.................................................................................59

1.5. Выводы........................................................................................................62

2. УЧЕТ КРИВИЗНЫ ЗЕМЛИ ПРИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОМ НИВЕЛИРОВАНИИ.............................................................................................64

2.1. Историческая справка................................................................................64

2.2. Формулы тригонометрического нивелирования.....................................68

2.3. УЧЕТ ВЛИЯНИЯ КРИВИЗНЫ ЗЕМЛИ В ПРОЕКЦИИ ГАУССА-КРЮГЕРА И UTM.............................................................................................76

2.3.1. Проекция Гаусса-Крюгера и связь криволинейной системы координат с системой координат в проекции Гаусса-Крюгера.............76

2.4. Проекция UTM (Гаусса-Боага). Связь координат проекции Гаусса-Крюгера с координатами UTM.........................................................................83

3. УЧЕТ ВЛИЯНИЯ КРИВИЗНЫ ЗЕМЛИ ПРИ ИНЖЕНЕРНО-ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ РАБОТАХ............................................................................90

3.1. Постановка задачи......................................................................................90

3.2. Учет угла наклона измеряемой линии......................................................96

4. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ УЧЕТА КРИВИЗНЫ ЗЕМЛИ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ СПУТНИКОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ В ИНЖЕНЕРНО- ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ РАБОТАХ...............................................100

4.1. Оценка точности вычисления приращений координат в проекции Гаусса-Крюгера по результатам спутниковых измерений..........................100

4.2. Методика учета кривизны земли при использовании спутниковых методов в местных системах координат.......................................................107

ЗАКЛЮЧЕНИЕ....................................................................................................ИЗ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ..........................................115

ВВЕДЕНИЕ

Последние десятилетия характерны увеличением интенсивности строительства, и особенно это проявляется в увеличении размеров и габаритов строящихся объектов. Существенно возросла высота зданий и достигла высоты 841 м (Бурж Халифа). По всей видимости, это не предел, в Японии имеется проект здания высотой 4 км, если последние землетрясения 11 марта 2011 г. не изменят взгляды архитекторов на концепцию высотного строительства. Увеличились размеры и высоты гидротехнических плотин для обеспечения промышленности возобновляемыми источниками электроэнергии [4, 17, 20, 24, 26, 34, 35]. Экономические проблемы, связанные с получением электроэнергии непременно стимулируют производство электроэнергии от возобновляемых источников, особенно на территориях, непригодных для сельского хозяйства и комфортного проживания людей. Несмотря на все сложности, сопровождающие атомную энергетику, строительство атомных электростанций не будет приостановлено, так как иной разумной альтернативы, обеспечивающей в полном объеме энергией растущую промышленность, в настоящее время нет.

В развивающихся странах увеличилась интенсивность дорожного строительства, а это связано с увеличением строительства мостов. При этом длина мостов непрерывно возрастает. Совсем недавно закончилось строительство вантового моста в Китае длиной свыше 800 м, а в России заканчивается строительство вантового моста длиной свыше 1000 м. Мост строят во Владивостоке на остров Русский через морской пролив Босфор Восточный.

Увеличение размеров и габаритов строящихся объектов сопровождается существенным увеличением точности геодезических работ [56]. Для обеспечения возрастающих точностных требований к геодезическим работам промышленность разработала и изготовила новое поколение высокоточных геодезических приборов и, в первую очередь, электронных тахеометров, позволяющих измерять углы на промышленных площадках со средней квадратической ошибкой не хуже 2", а расстояния с ошибкой - 2 мм + 1 мм/км [57, 71, 80].

Существенно возросла точность спутниковых методов определения приращений координат, которая также достигла средней квадратической ошибки определения приращений координат, равной 2 мм + 1 мм/км [1, 11, 12, 15, 16, 25,30,58, 60,61].

Таким образом, с одной стороны, возросли точностные требования производства строительных работ, а, с другой стороны, существенно расширились точности геодезических средств измерений. Эти обстоятельства заставляют по-новому взглянуть на эффективность использования высокоточных средств измерений в инженерной геодезии [48, 49, 50, 53]. В первую очередь это относится к методам учета кривизны Земли при высокоточных измерениях. При создании государственной геодезической сети методом триангуляции были разработаны технологические приемы учета влияния кривизны Земли на результаты измерений при значительных расстояниях [3, 18, 29, 38, 45, 47], но в инженерно-геодезических работах их практически не использовали, так как производство не требовало столь высокой точности.

При обработке результатов измерений современными спутниковыми методами вопрос учета кривизны Земли практически не обсуждается даже при создании опорных инженерно-геодезических сетей значительной протяженности в местных системах координат. При этом местная система координат не позволяет определить положение объекта по геодезической широте, а следовательно, учесть кривизну Земли на данной широте достаточно сложно, так как требуется дополнительная информация.

1. КРАТКИЙ ОБЗОР НАИБОЛЕЕ КРУПНЫХ И ОТВЕТСТВЕННЫХ СОВРЕМЕННЫХ ИНЖЕНЕРНЫХ ОБЪЕКТОВ

1.1. Высотные здания и сооружения, их конструктивные особенности

Высотные здания относятся к числу наиболее сложных объектов строительства, поэтому ряд основных рекомендаций по их проектированию принимается согласованно международными общественными организациями инженеров и архитекторов - 1АВСЕ - А8СЕ и С1В на их регулярных симпозиумах. В частности, на симпозиуме С1В, проходившем в 1976 г. в Москве, была принята общая классификация зданий по их высоте в метрах. Сооружения высотой до 30 м были отнесены к зданиям повышенной этажности, до 50, 75 и 100 м, соответственно, к I, II и III категориям многоэтажных зданий, свыше 100 м - к высотным.

Внутри группы высотных зданий обычно прибегают к дополнительной рубрикации с градацией высоты в 100 м. При этом количество небоскребов высотой более 400 м во всем мире не достигает и десяти; высотой от 300 м до 400 м - 30, от 200 м до 300 м немного превышает 100, а здания высотой от 100м до 200 м являются самыми распространенными, и количество таких объектов растет непрерывно.

Для классификации небоскребов был принят критерий высоты в метрах, а не по этажности, поскольку высоты этажей принимаются различными в зависимости от назначения здания и требований национальных норм проектирования.

Естественно, рамки классификации, принятые С1В, не являются жесткими и в различных странах могут быть скользящими в соответствии со сложившимися традициями проектирования и его нормами. В частности, в Москве, где практика многоэтажного массового жилищного строительства и нормы проектирования были ориентированы на высоту зданий до 75 м, сложилась тенденция отнесения к высотным зданий выше 75 м.

В отличие от американских небоскребов, как правило, однофункцио-нальных, в Европе строят многофункциональные здания, где есть и магазины,

и офисы компаний, и редакции, и кинотеатры, и жилые этажи. Располагают эти здания компактно. Если перенять европейский опыт, то в нескольких высотках, расположенных на одной площадке, жильцы высотных домов смогут найти работу, а значит, прекратят ежедневные поездки через весь город к месту занятости, развлечься и приобрести все необходимое в супермаркетах.

Конструкции современных высотных зданий должны отвечать одному неукоснительному требованию - здания не должны чрезмерно раскачиваться на ветру. Поэтому идеальной формой здания высотой 100 и более метров является башня с повышенной устойчивостью в обоих направлениях. Достигается устойчивость благодаря развитому поперечному сечению цилиндрического или пирамидального объема. В целях сохранения в целостности стен, лифтовых шахт, лестничных клеток во время горизонтальных перемещений верха здания под действием ветра, найдены «золотые пропорции» таких сооружений - отношение ширины здания к высоте должно быть не меньше 1:8 или 1:10.

Вся конструктивная система высотных зданий представляет собой переплетение горизонтальных и вертикальных несущих конструкций. Несущие горизонтальные конструкции высотных башен-цилиндров - это железобетонный диск. Он воспринимает нагрузку от вертикальных несущих конструкций, перераспределяет ее по своей площади и передает вертикальным конструкциям на этаж ниже. Поскольку вертикальные конструкции несут эстафету передачи нагрузок вплоть до фундамента, их видов намного больше, они гораздо сложнее работают, и от использования той или иной вертикальной конструкции зависит название всей конструктивной системы.

Применение стержневых каркасных конструкций типа колонн, плоскостных в виде стен, внутренних стержней на всю высоту здания с полым сечением, так называемых стволов жесткости или объемно-пространственных наружных конструкций в виде оболочек замкнутого сечения зависит от назначения здания, его высоты, состояния грунтов и видов атмосферных влияний. Несущие элементы любой из этих систем способны воспринять все оказываемые на них воздействия. К примеру, чтобы воспринять воздействия

по горизонтали и вертикали при использовании стержневой системы, сопряжение колонн с ригелями во всех узлах конструкции должны быть жесткими во всех направлениях.

Стеновая система применяется при строительстве только жилых домов, в которых конструктивная и планировочная структуры совпадают. Самое высокое здание, построенное по этой системе - 47-этажный жилой дом в Кельне. Стены и перегородки дома выполнены из монолитного железобетона, что делает его чрезвычайно прочным. Каркасная конструктивная система применяется уже более века при строительстве зданий до 60 этажей со стальным каркасом.

При рассмотрении стоимости высотных сооружений выяснено, что замена стальных несущих конструкций на железобетонные существенно снижает массу здания. Это стало возможным благодаря совершенствованию технологии монолитного бетонирования и разнообразию опалубочных конструкций. Сейчас высотные дома возводятся со скоростью - этаж за 4 - 5 дней независимо от материала каркаса. Но в зданиях, где несущие стальные конструкции заменяют на конструкции из железобетона, не нужно проводить дополнительные работы по их облицовке огнезащитными материалами. Огнестойкость обеспечивается самим железобетоном, что тоже снижает затраты.

Высотные здания и сооружения имеют свою, отличающуюся от других строений, специфику.

Во-первых, высотные здания отличаются значительными статическими и динамическими нагрузками на основания и на несущие конструкции. Во-вторых, высотные здания подвержены большому, а иногда и критическому воздействию ветра. Кроме того, помимо учета воздушных потоков, приходится более внимательно при проектировании и строительстве высотных зданий относиться и к другим природным факторам - сейсмичности местности, температурным режимам (в особенности - к перепадам температур) и другим, а также к техногенным факторам, например, авариям, пожарам, вибрациям и ло-

кальным разрушениям, которые могут возникнуть как в процессе строительства, так и в ходе эксплуатации здания. Последнее требует повышенного внимания в вопросах, касающихся обеспечения общей безопасности.

Особое значение при проектировании высотных зданий имеет необходимость обеспечения максимальной надежности основания и всех конструкций подземной части сооружения. Для того чтобы избежать возможных проблем с осадкой здания или деформацией его частей, необходимо провести предварительную геотехническую экспертизу, а также проводить тщательный постоянный геотехнический мониторинг во время проведения строительных работ, а также в процессе эксплуатации высотного здания.

От типа фундамента, как и от глубины его заложения, тоже зависит довольно много. Сегодня наиболее распространены три типа фундаментов -плитный, свайный и свайно-плитный. Наиболее надежным признается свайный фундамент, поэтому его применяют гораздо чаще прочих. При этом свайный фундамент - самый дорогостоящий из трех представленных. Но именно он в наибольшей степени позволяет минимизировать риск осадки здания - иногда разница составляет до 5-8 раз в пользу свайного фундамента по сравнению с плитным.

Конструктивная система высотного здания представляет собой взаимосвязанную совокупность его вертикальных и горизонтальных несущих конструкций, совместно обеспечивающих прочность, жесткость и устойчивость сооружения. Горизонтальные конструкции - перекрытия и покрытия здания воспринимают приходящиеся на них вертикальные и горизонтальные нагрузки и воздействия, передавая их поэтажно на вертикальные несущие конструкции. Последние, в свою очередь, передают эти нагрузки и воздействия через фундаменты основанию.

Горизонтальные несущие конструкции высотных зданий, как правило, однотипны, и обычно представляют собой жесткий несгораемый диск - железобетонный (монолитный, сборно-монолитный, сборный) либо сталежеле-зобетонный. Вертикальные несущие конструкции более разнообразны. Раз-

личают стержневые (каркасные) несущие конструкции, плоскостные (стеновые, диафрагмовые), внутренние объемно-пространственные стержни с полым сечением на высоту здания (стволы жесткости), объемно-пространственные наружные конструкции на высоту здания в виде тонкостенной оболочки замкнутого сечения. Соответственно примененному виду вертикальных несущих конструкций различают четыре основные конструктивные системы высотных зданий - каркасную (рамную), стеновую (бескаркасную, диафрагмовую), ствольную и оболочковую. Основные конструктивные схемы высотных зданий показаны на рис. 1.1, 1.2.

Каркасно-рамная конструктивная система, послужившая основой для создания небоскребов на рубеже Х1Х-ХХ вв., и до настоящего времени достаточно широко применяется при строительстве зданий высотой до 60 этажей (в варианте со стальным, позднее - с железобетонным каркасом). На ее применении основано проектное решение таких выдающихся объектов, как 59-этажное многофункциональное здание «Пан-Америка» (арх. В. Гропиус) (рис. 1.3) в Нью-Йорке или 50-этажное «Трансамерика билдинг» (рис. 1.4.) в Сан-Франциско (арх. У. Перейра).

> ■ ■ ■ ■

■ ■ я ■

■ ■ ■ ■ 9

■ ■ ■ В

I - несущие карухные стены ; - 8с нссущнс

- внутренние сгсмы ~ —- - консоли стжка

Рисунок 1.1. Основные конструктивные системы высотных зданий I - рамная, II - диафрагмовая, III - оболочковая, IV - ствольная

I • Ii

■ • Ii

1»Ш

п < ш

тът