Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Разработка методики прогнозирования среднего месячного стока рек Республики Колумбия на основе динамических и стохастических моделей

ВАК РФ 25.00.27, Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия

Содержание диссертации, кандидата технических наук, Ривера Эберт Гонсало

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОПИСАНИЕ БАССЕЙНА Р. КАТАТУМБО И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

1.1. Физико-географическая характеристика.

1.1.1. Рельеф.

1.1.2. Почвы.

1.1.3. Растительность.

1.1.4. Климат.

1.1.5. Гидрографическая сеть.

1.1.6. Гидрологическая изученность.

1.1.7. Постановка задачи.

2. МАТЕМАТИЧЕС1САЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ РЕЧНОГО СТОКА.

2.1 Развитие научных методик прогнозирования месячного стока.

2.2. Общий вид математической модели -.

2.2.1. Динамическая модель склонового стока.

2.2.2. Стохастическое обобщение динамической модели склонового стока.

3. МЕТОДИКА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ МЕСЯЧНОГО

СТОКА.

3.1. Прогноз месячного стока, основанный на уравнениях регрессии.

3.1.1. Корреляционный анализ и выбор предикторов.

3.1.2. Построение уравнений регрессии и прогноз месячного стока.

3.1.3. Прогноз месячного стока, основанный на динамической модели с сосредоточенными параметрами.

3.2. Прогноз месячного стока, основанный на модели ФПК

3.2.1. Применение уравнения ФПК при квазистационарном процессе.

3.2.1.1. Физическая обоснованность параметров уравнения ФПК.

3.2.1.2. Анализ исходных данных и статистическая обработка рядов наблюдений.

3.2.1.3. Общие принципы методики прогнозирования.

3.2.2. Применение уравнения ФПК при нестационарном процессе.

3.2.1. Задание начальных и фаничныхусловий.

4. ОЦЕНКА ОПРАВ ДЫВАЕМОСТИ МЕТОДЖ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ И АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ.

4.1. Оценка степени оправдываемости отдельных прогнозов

4.2. Оценка эффективности методик прогнозирования.

4.3. Анализ полученных результатов.

4.4. Перспективы применение методики прогнозирования.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Разработка методики прогнозирования среднего месячного стока рек Республики Колумбия на основе динамических и стохастических моделей"

Нагрузка на мировые водные ресурсы в обозримом будущем будет увеличиваться III. Среди многих влияющих факторов отметим усиление процесса глобализации и технологическое развитие, приводящие к изменению характера производства и потребления, а также торговую политику и социально-экономическое развитие 121. Последнее будет оказывать значительное влияние на возможности стран решать возникающие вопросы нехватки и избытка воды.

За последние десятилетия особое внимание уделялось совершенствованию управления запасами пресной воды на Земле. Основное внимание было сосредоточено на росте конкуренции в результате демографических изменений (особенно в развитых странах, население которых в 30 раз больше потребляет энергии по сравнению с неразвитыми) и социально-экономических изменениях, ведущих к росту конкуренции между различными отраслями экономики (промышленность, сельское хозяйство и потребление энергии в быстро развивающихся городах).

Все громче раздаются призывы применять методы комплексного управления водными ресурсами (КУВР), признанные в качестве ключевого компонента успешного управления водными ресурсами на конференции ООН по водным ресурсам в Мар-дель-Плата, Аргентина, в 1977 г. /3/ и на конференции ООН по среде обитания человека в Стокгольме в 1972 г. /4/. Они теперь широко используются в развитых странах как наиболее подходящий способ решения проблем управления водными ресурсами. В реальности применять КУВР сложно, поскольку они требуют значительно больше информации, чем простое управление водными ресурсами. Пресная вода не только является основой жизни на Земле, но играет важную роль в социально-экономическом развитии. Для того чтобы учесть эту комплексность и признать необходимость установления диалога и участия всех заинтересованных сторон, необходимо эффективное управление.

Как известно, эффективное управление любым реальным процессом возможно лишь в том случае, если известно будущее состояние системы, а последнее заранее устанавливается, благодаря математическому моделированию /5-10/. Таким образом, эффективное управление зависит от уровня оправдываемости методики прогнозирования динамики рассматриваемого процесса.

Известно /11/, что оперативные решения, принимаемые руководством предприятий, могут носить двоякое содержание. Часть их преследует достижение хозяйственных целей, не связанных с водностью рек (так называемые «хозяйственные решения»). Другая область решений может быть связана с гидрологическими факторами. Потребителю важно не только заблаговременно и вовремя принять меры защиты от неблагоприятной или опасной водности рек, но и постоянно рационально проводить хозяйственные мероприятия с учетом ожидаемой водности, - так называемые «хозяйственные водные решения».

Прогнозирование водности рек следует рассматривать как деятельность, нормализующую функционирование производства. Эффективность природопользования достигается посредством гидрометеорологического обеспечения. Оно предполагает не только рациональное, но и оптимальное использование знаний о предстоящих изменениях водности рек для экономически выгодной организации производства.

Результативность производственных операций, мероприятий и иных действий, зависящих от водности рек, будет тем выше, чем оптимальнее система гидрометеорологического обеспечения. Принимаемые потребителем решения в данном случае будут решениями водно-хозяйственными, которые основаны на поступающей из прогностических подразделений информации и должны обеспечивать максимальную выгоду или минимальные потери при выполнении заданных производственных операций.

В неразвитых странах, куда за последнее десятилетие направлено внимание ВМО, дело обстоит иначе. Например, в большинстве Национальных гидрометеорологических служб стран Южной Америки, отсутствует как оптимальное число подготовленных кадров, так и новые технологии и методики прогнозирования стока различных интервалов заблаговременности /12/. Без них КУВР осуш;ествить невозможно.

В Южной Америке, например, в Республике Колумбия, роль метеорологической и гидрологической информации в управлении производством постоянно возрастает. Практически все отрасли народного хозяйства все больше осознают экономическую целесообразность использования гидрометеорологической информации, особенно месячных прогнозов стока. В связи с созданием в 1993 году Министерства по охране окружающей среды Республики Колумбия и последующим качественным преобразованием Гидрометслужбы ШМАТ в ШЕАМ, были внедрены некоторые методы гидрологических прогнозов стока (суточного, месячного и сезонного).

Гидрологические прогнозы месячного стока, выпускаемые в настоящее время Отделом оперативной гидрологии Гидрометслужбы Колумбии, представляют собой объявление о том, что в такое-то время, в таком-то месте ожидается такое-то событие. При этом предполагается, что наступление указанного события (например, повышение уровня воды) является не обязательным, а только наиболее вероятным из ряда событий данного класса. В такой формулировке прогноз мало информативен. Во-первых, не известна динамика исследуемого процесса, во-вторых, не указана количественная вероятность, с которой следует ожидать предсказанное событие; в третьих, совершенно ничего не говорится о событиях данного класса, которые также можно ожидать и которые для потребителя могут представлять большой интерес. На рис. 1 отражен результат применяемого IDEAM метода прогнозирования месячного стока рек Колумбии, заключающегося в следующем.

Вид прогнозной гидрологической информации, выдаваемой Гидрометцентром Республики Колумбия пользователям по р. Магдалена - п. Валсеадеро

М 3 2 1

О Jь J1и

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 сутки ,Л'ЛХ наблюдаемый суточный уровень воды Прогноз: не ожидаются существенных отклонений от многолетнего значения

4 3 2 1 О

2 3 4 5

6 7 месяц

8 9 10 и 12 многолетнее значение уровня воды •. • фактическое значение уровня воды л J Л ь и

На верхнем графике показывается ход измеренных суточных уровней воды конкретного месяца, на нижнем - фактический ход месячных уровней воды текущего года, а также ход средних многолетних месячных уровней воды. Суть методики прогнозирования состоит в том, что различным пользователям гидрологической и метеорологической информации, сообщается каким будет уровень или расход воды следующего месяца: выше или ниже многолетней месячной нормы, но не его конкретное значение.

Как видно, пользователю предоставляется ограниченный объем прогнозной информации, что и затрудняет принятие решений для оптимального управления водными ресурсами. Однако, метеорологической службой Колумбии даются прогнозы месячных сумм осадков, и их форма очень близка к вероятностной, так как указываются поля отклонения прогностических сумм осадков от многолетней месячной нормы.

Несмотря на указанный недостаток методик прогнозирования, различные Министерства Колумбии ощутили их полезность в экономике страны и в развитии народного хозяйства. Подобное признание полезности качественного описания динамики месячного стока объясняется современным экономическим развитием различных отраслей народного хозяйства в Республике Колумбия.

Учитывая, что описание эволюции плотности вероятности при . квазистационарном и нестационарном режимах дается научным подходом, разработанным А. Н. Колмогоровым в 1931 г. /13,14/, то наиболее перспективным путем устранения отмеченного недостатка является использование стохастической модели формирования стока в виде уравнения Фоккера - Планка - Колмогорова (ФПК).

Однако до настоящего времени в гидрологии эта модель использовалась для определения многолетних характеристик стока при квазистационарном режиме. Это сужает область ее применения. в связи с осознанной экономической эффективностью вероятностных гидрологических прогнозов месячного стока различными потребителями гидрологической информации, настоящая работа, отражающая переход от динамического описания к вероятностному, представляется оправданной и актуальной.

Целью работы является разработка методики прогнозирования среднего месячного стока рек, дающей количественные сведения о динамике предсказанного события и количественную вероятность его появления. Иными словами, предметной областью настоящей диссертаций является количественное описание динамики формирования месячного стока на вероятностном языке.

В качестве объекта исследования была выбрана часть территории Колумбии и Венесуэлы (см. рис. 2), а именно бассейн реки Кататумбо, расположенный на северо-востоке страны, площадь которого составляет 5600 кв. км.

Этот водосбор принадлежит бассейну озера Маракайбо, на котором расположена вся промышленность Республики Венесуэла и качество воды которого в значительной степени зависит от водности р. Кататумбо. Выбор данного речного водосбора обоснован следующими соображениями: во-первых, использование водных ресурсов для различных нужд усиленно развивается на малых территориях, по площади не превышающих 20 тыс. кв. км; во-вторых, Колумбия, с точки зрения обеспечения гидрометеорологической информации, относительно молодая страна, что и обусловило выбор объекта, о котором имелись достаточные исходные данные.

В качестве методики исследования используется стохастическая модель формирования стока, полученная В. В. Коваленко на базе уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова, применяющегося в различных областях • науки и техники.

Республика Колумбии и сопредельные государства

Реки

Столица

Государственная граница

1Л.Л

12

Диссертация изложена на 200 страницах, и состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы, содержащего 133 источника, 26 таблиц, 17 рисунков и 8 приложений.

Заключение Диссертация по теме "Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия", Ривера Эберт Гонсало

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящее научное исследование частично является заключительной частью ПродБаммы образования и подготовки кадров в области метеорологии, оперативной гидрологии и океанологии под эгидой Программы добровольного сотрудничества, установленной Всемирной метеорологической организацией для развивающихся стран.

Автору удалось в диссертации достигнуть одну из самых главных целей Международной Гидрологической Программы ЮНЕСКО по Латинской Америке и Карибскому региону, а именно, разработать современную технологию прогнозирования водоносности рек.

Полученные автором результаты являются актуальными для Гидрометцентра Колумбии, и позволят заметно улучшить обеспечение прогнозной гидрологической информацией пользователей как государственного, так и частного секторов.

Настоящая диссертация соответствует Главной программе Автономной государственной корпорации северо-восточного региона Колумбии «КОРПОНОР» на 2000-2002 г. по управлению природными ресурсами.

Настоящее исследование находится в русле научной деятельности кафедры гидрофизики и гидрологических прогнозов РГГМУ.

Главные результаты настоящей диссертации состоят в следующем:

- собраны данные метеорологических и гидрологических элементах и проведен анализ их качества;

- статистически обработано 18 рядов 24-летной продолжительности наблюдений за осадками. Это позволило разработать методику учета метеорологических факторов в динамической и стохастической моделях формирования стока. На основании статистической обработки исходной информации были установлены станции-предикторы;

- получены статистически достоверные прогнозные регрессионные зависимости средних месячных расходов от осадков. Это позволило выявить пределы возможных применений уравнений регрессии для целей прогнозирования средних расходов воды рассматриваемой реки;

- из общей математической модели выведены динамические модели месячного склонового стока в виде обыкновенного дифференциального уравнения первого и второго порядков. Это позволило разработать более надежную методику прогнозирования средних месячных расходов воды; проведена оптимизация параметров динамической модели формирования месячного стока для конкретного речного водосбора Республики Колумбия;

- проведены поверочные прогнозы и оценены оправдываемость разработанных методик прогнозирования по общепринятым в России критериям;

- установлена справедливость применения на конкретном речном водосборе Республики Колумбия инерционного метода, метода линейной тенденции и динамических моделей в виде дифференциальных уравнений;

- на основе «динамического» подхода получена «вероятностная» методика прогнозирования в виде уравнения ФПК;

- определены значения параметров уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова (при квазистационарном режиме) для бассейна реки Кататумбо, расположенного на востоке Колумбии; разработана методика прогнозирования кривых распределения плотности вероятности среднемесячных расходов воды;

- для одно-, десяти- и двадцати процентного уровней значимости с использованием критерия согласия Колмогорова выполнено сравнение фактических и прогнозных кривых распределения,

- обсуждено практическое применение методики, разработанной для прогнозирования средних месячных расходов воды реки Кататумбо.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата технических наук, Ривера Эберт Гонсало, Санкт-Петербург

1. Куйленштерна Й. Расширение имеющихся возможностей ключ к успешному комплексному управлению водными ресурсами // Бюллетень ВМО.-1999. - 48, № 2.

2. Долгов С. И. Глобализация экономики. Новое слово или новое явление. -М.: Экономика, 1998. -100 с.

3. Report of the United Nations Water Conference. Mar del Plata, 14-25 March 1977.E/CONF. 70/29. 181 p.

4. United Nations Conference on the Human Environment. Action Plan for the Human Environment. 1972.

5. Корешев Г. В. Введение в механику управляемого тела, -М.: Наука, 1964.-400 с.

6. Зубов В. И. Лекции по теории управления. -М.: Наука, 1975. -500 с.

7. Александров А. Г. Оптимальные и аддитивные системы. -М.: Высшая школа, 1989.-280 с.

8. Куликовский Р. Оптимальные и адаптивные процессы в системах автоматического регулирования. -М.: Наука, 1967. -320 с.

9. Куропаткин П. В. Теория автоматического управления. -М.: Высшая школа, 1973.-280 с.

10. Лурье К. А. Оптимальное управление в задачах математической физики. -М.: Наука, 1975. -310 с.

11. Хандожко Л. А. Оптимальные погодо-хозяйственные решения. -СПб., Изд. РГГМУ, 1999. -160 с.

12. Карлос Г. Л. Наращивание имеющихся организационных возможностей для подготовки метеорологических кадров.// Бюллетень ВМО.-1999.-48, №2.

13. Kolmogorov А. N. Über die analztischen methoden in der Wahrscheinlichkeitsrechnung // Mathematische Atmalen. -1931. Vol. 104.

14. Колмогоров А. Н. Об аналитических методах в теории вероятностей // Успехи математических наук. -1938. -Вып. 5.

15. Martínez Castillo L. Е. Datos geográficos de Colombia. Bogotá.: ed. Instituto Geográfico Agustín Codazzi.

16. Мировой водный баланс и Водные ресурсы Земли. Л.: Гидрометеоиздат, 1974.-638 с.

17. Rivera Н. G., et al. El monitoreo ambiental con énfasis en la predicción hidrológica. -Bogotá., 2001.

18. Memoria técnica de la estrategia nacional del agua. Reflexiones sobre los requerimientos para la administración de la oferta hidrica nacional. Ministerio del Medio Ambiente. -Bogotá.: Ed. Gente Nueva, 1996. -157 p.

19. Курков A. A. Физическая география. Калининград: Янтарьный Сказ, 1998.-478 с.

20. Геткер М. И. О некоторых закономерностях зонального распределения осадков и размещение сети осадкомеров для гидрологических целей // Тр. САНИИРИ.-1966.-ВЫП.97.

21. Соседов И. С, Гальперин Р. И. Годовое количество осадков на территории Восточного Казахстана // Вопросы гидрологии Казахстана. Алма-Ата.: Изд. АН КазССР, 1963. -С. 46-77.

22. Соседов И. С, Филатова Л. Н. К методике изучения снежного покрова в горах // Вопросы географии Казахстана. Алма-Ата, 1965. -С. 89-95.

23. Виноградов Ю. Б. Вопросы гидрологии дождевых паводков на малых водосборах Средней Азии и Южного Казахстана. ¡ -Л.: Гидрометеоиздат, 1967. -262 с.

24. Геткер М. И. Закономерность распределения и расчет осадков в бассейне Амударьи // вопросы гидротехники. Ташкент.: Фан, 1967. -74 с.

25. Соседов И. С. Исследование баланса снеговой влаги на горных склонах. Алма-Ата.: Наука, 1967. -198 с.

26. Proyecto Colombo-Holandes. Control de Inundaciones en el Bajo Magdalena. Bogota: ШМАТ, 1978.-700 p.

27. Salazar A. Metódica para la estimación de la cota maxima de inundación sin información hidrometrica // Informe Técnico de la Subdireccion de Hidrología.-Bogota: ШМАТ, 1995.-14 p.

28. Линслей P. К., Колер М. А., Паулюс Д. Л. Прикладная гидрология. Л.: Гидрометеоиздат, 1962. -759 с.

29. Belisario L. Verificación у control de la calidad de la información hidrológica. Subdireccion de Hidrología IDE A M, Bogota, 1995.

30. Руководство по гидрологии. Женева: Изд. ВМО. -1994. - 564 с.

31. Димаксян А. М. Гидрологические приборы. -Л.: Гидрометеоиздат, 1973.-248 с.

32. Бедрицкий А. И. Влияние погоды и климата на устойчивость и развитие экономики. // Бюллетень ВМО.- 1999. 48, № 2.

33. IDEAM. Flujo de materiales у energia en la economía colombiana. Bogota: Bibhoteca www.ideam.gov.co. -1999.

34. Коваленко В. В. Частично инфинитное моделирование и прогнозирование процессов развития. СПб.: Изд. РГГМУ, 1998.-112 с.

35. Wei-Bin Zhang. Synergetic economics. Time and change in nonlinear economics. Berlin: ed. Hermann Haken, 1991. - 335 p.

36. Пригожий И. От существующего к возникающему. Время и сложность в физических науках. М.: Наука, 1985. - 328 с.

37. Хакен Г. Синергетика: иерархия не устойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Наука, 1985. -180 с.

38. Василькова В. В. Порядок и хаос в развитии социальных систем. -СПб.: Лань, 1999.-477 с.

39. Николис Г., Пригожий И. Познание сложного. М.: Мир, 1990. - 344 с.

40. Кучмент Л. С, Гельфан А. Н. Динамико-стохастические модели формирования речного стока. М.: Наука, 1993. - 103 с.

41. Коваленко В.В. Моделирование гидрологических процессов. СПб.: Гидрометеоиздат, 1993. - 256 с.

42. Качмарэк 3. Модели гидрологических прогнозов // Водные ресурсы. -1973. -№ 3. -С.23-42.

43. Картвелишвили Н. А. Стохастическая гидрология. Л.: Гидрометеоиздат, 1975.-163 с.

44. Коваленко В.В. Измерение и расчет характеристик неустановившихся речных потоков.-Л.: Гидрометеоиздат, 1984.-159 с.

45. Харшан Ш. А. Долгосрочные прогнозы стока половодья горных рек Сибири. -М.: Гидрометеоиздат, 1958. 120 с.

46. Молоснов И. И. Опыт прогноза водоносности рек по материалам снегомерных съемок. // Метеорология и гидрология. 1938. - № 2. - С. 10-14.

47. Машуков П. М. Основные методы гидрологических прогнозов, применяемые в Средней Азии. // Метеорология и гидрология в Узбекистане. Ташкент.: Изд. АН Узб.ССР, 1955. - С. 12-20.

48. Сапожников В, И., Климова В. В. Прогноз пентадного стока р. Арагви у с. Жинвании в весенне-летний период. // Труды ЦИП. -1961. Вып. 113.- 1961.-С. 60-70.

49. Рахманов В. В. Долгосрочный прогноз объема половодья р. Оки. // Труды Гидрометцентра. 1976. - Вып. 175. - С. 3-39.

50. Гигинейшвили В. М. К методике определения водоносности горных рек // Метеорология и гидрология. -1936. -№ 1.-С. 69-75.

51. Машуков П. М. Методика и практика гидропрогнозов по рекам Средней Азии // Метеорология и гидрология. -1936. -№2.-С. 50-68.

52. Великанов М. А. Стохастическая структура гидропрогноза и учет его ошибок // Метеорология и гидрология. -1960. -Хо 4.-С. 17-24.

53. Важнов А. Н. Прогноз стока половодья горной реки с использованием вероятностной зависимости // Проблемы речного стока. М.: Изд. МГУ, 1968.-С. 107-112.

54. Нежиховский Р. А. О вероятностной форме гидрологического прогноза // Метеорология и гидрология. -1959. -Вып.94. С. 67-70.

55. Коваленко В. В. Стохастические модели формирования речного стока с сосредоточенными параметрами // Расчеты и прогнозы гидрологических характеристик: Междуведомственный сборник научных трудов.-Л.: Изд. ЛГМИ, 1989.-Вып. 103. -С.61-73.

56. Андерсон Г. Введение в многомерный статистический анализ. М.: Физматгиз, 1963. - 500 с.

57. Митропольский А. К. Техника статистических вычислений. М.: ФМГ, 1961.-476 с.

58. Эзекиел М., Фокс К. А. Методы анализа корреляций и регрессий. -М.: Статистика, 1966. 557 с.

59. Дрейпер П., Смит Г. Прикладной регрессионной анализ. -М.: Статистика, 1973. 392 с.

60. МостеллерФ., Тьюки Дж. Анализ данных и регрессии. М.: Финансы и Статистика, 1982. - 239 с.

61. Уилкс С. Математическая статистика. -М.: Наука, 1967. 632 с.

62. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. -М.: Мир, 1980. 394 с.

63. Романовский В. И. Математическая статистика. -Ташкент: АН УзбССР, 1961.-638 с.

64. Алексеев Г. А. Объективные методы выравнивания и нормализации корреляционных связей. Л.: Гидрометеоиздат, 1971. - 363 с.

65. Рожденственский А. В., Чеботарев А, И. Статистические методы в гидрологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1974. - 424 с.

66. Угренинов Г. Н., Барышников Н. Б., Крупникова Л. Л. Районирование весеннего стока стока методом множественной инверсии //Межведомственный сборник. -Л.: Изд. ЛПИ, 1981 -вып. 76.- С. 48-53

67. Георгиевский Ю. M., Шаночкин С. В. Прогнозы стока горных рек.-Л.: Изд. ЛПТИ, 1987.-40 с.

68. Кучмент Л. С. Математическое моделирование речного стока. -Л.: Гидрометеоиздат, 1972.-189 с.

69. Dooge J. С. А general theory of the unit hydrograph // Journal of Geophysical Research. 1959. - Vol. 64, № 2.

70. Nash J. E. Systematic determination of unit hydrograph parameters // Journal of Geophysical Research. 1959. - Vol. 64, № 2.

71. Nash J. E. A unit hydrograph study, with particular reference to British catchments. Proceedings oflnstitute ofCivil Engineering, 1960. Vol. 17, № 5.

72. Денисов Ю. M. Схема расчета гидрографа стока горных рек. -Л.: Гидрометеоиздат, 1965.-103 с.

73. Amorocho J. Measures of the linearity of hydrologie systems // Journal of Geophysical Research. 1963.-Vol. 68, № 8.

74. Кучмент Л. С. и др. Система физико-математических моделей гидрологических процессов и опыт ее применения к задачам формирования речного стока // Водные ресурсы. 1986. - № 5. - С. 2436.

75. Кучмент Л. С. Модели процессов формирования речного стока. Л.: Гидрометеоиздат, 1980. - 143 с.

76. Кучмент Л. С, Мотовилов Ю. Г., Назаров Н. А. Чувствительность гидрологических систем. -М.: Наука, 1990. 143 с.

77. Евланов Л. Г., Константинов В. М. Системы со случайными параметрами. М.: Наука, 1976, - 568 с.

78. Боровикова Л. Н, Математическое моделирование процесса стока горных рек, Л,: Гидрометеоиздат, 1972. - 78 с.

79. Комаров В. Д. Трансформация слоя поступления воды на поверхность горного бассейна в расходы воды в замыкаюгцем створе. Л.: Гидрометеоиздат, 1976. - 73 с.

80. Комаров В. Д. Модель формирования снежнего покрова и поступления воды на поверхность горного бассейна. Л.: Гидрометеоиздат, 1976. - 57 с.

81. Азроянц Э. А., Харитонов А. С, Шелепин Л. А. Немарковские процессы как новая парадигма // Вопроси философии. 1999. - № 7. -С. 94-104.

82. Климонтович Ю. Л. Статистическая физика. М.: Наука, 1982. - 606 с.

83. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. М.: Советское радио, 1966.-678 с.

84. Стратонович Р. Л, Принципы адаптивного приема. М.: Советское радио, 1973. - 144 с.

85. Иванов Ю. П., Токарев В. В., Уздемир А. П. Математическое описание элементов экономики. М.: Наука, 1994. - 414 с.

86. Плотинский Ю. М. Математическое моделирование динамики социальных процессов. М.: Изд. МГУ, 1992. - 133 с.

87. Шелутко В. А. Техника статистических вычислений в гидрологии.- Л.: Изд. ЛПИ, 1977. 174 с.

88. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика.- М.: Высшая школа, 1999. 479 с.

89. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. -М.: ГИФМ, 1961. 406 с.

90. Кузнецов Д. Ф. Численное интегрирование стохастических дифференциальных уравнений. -СПб.: Наука, 1999. 459 с.

91. Воусе W. Е. Approximate solution of random ordinary differential equations // Adv. Appl. Prob. 1978. - Vol. 10. - P. 172-184.

92. Kushner J. H. Probability Methods for approximations in stochastic control and for elliptic equations. New York.: Academic Press, 1977.

93. Мильштейн Г. Н. Численное интегрирование стохастических дифференциальных уравнений. Свердловск.: Изд. Уральского университета, 1988.-225 с.

94. Fokker A. D, Die mittlere énergie rotierender elektrischer dipole in strahlimgsfeld // Annalen der Physik. Leipzit, 1914. - Band 43. - P. 810820.

95. Астапов Ю. M., Медведев Ю. С. Статистическая теория систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1982. - 304 с.

96. Свешников А. А. Прикладные методы теории случайных функций. -М.: Наука, 1968.-464 с.

97. Коваленко В. В. Бифуркация в религиозной философии, естествознании и обш,ественном развитии. СПб.: Гидрометеоиздат, 1994.-158 с.

98. Pearson К. Mathematical contributions to the theory of evolution // Philosophical Transactions. London, 1895. - A. vol. 186.

99. Коваленко В. В. И Эр. Оптимизация режимной гидрологической сети на основе стохастической модели формирования речного стока. СПб.: Изд. РГГМУ, 2000. -40 с.

100. Сапожников В. И. Прогнозы стока рек в бассейне Волги по русловым запасам воды и притоку в речную сеть. -М.: Гидрометеоиздат, 1961. -300 с.

101. Eagleson Р. S., March F. Computation of optimum realizable unit hydrograph // Water Resources Research, 1966. -Vol. 2, p. 2.

102. Вычислительная техника и программирование / Под ред. А. В. Петрова . -М.: Высшая школа, 1990. -479 с.

103. Милн Э. В. Численное решение дифференциальных уравнений. -М.: ИЛ, 1955. -284 с.

104. Матвеев И. М. Дифференциальные уравнения. -Л.: Изд. ЛГУ, 1965. -364 с.

105. Потемкин В. Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB.-М.:Диалог-Мифи, 1999. 300 с.

106. Коваленко В. В. К оценке гидрологических последствий изменения климата // Моделирование и прогнозы гидрологических процессов. Л.: Изд. ЛПИ, 1992. -Вып. 113. -С.3-10.

107. Коваленко В. В. Моделирование гидрологических процессов. -СПб.: Гидрометиздат, 1993. -256 с.

108. B. B. Коваленко. Долгосрочный прогноз гидрологической обстановки на территории России // Методы охраны и долгосрочное планирование природоохранных мероприятий. Краткие сообщения на Международном симпозиуме. СПб: Изд. РГГМИ, 1994. - С. 12-15,

109. Ш.Хаустов В. А. Моделирование антропогенного влияния на многолетнюю изменчивость речного стока Северо-Запада России // Тезисы докладов итоговой сессии Ученого Совета.- СПб.: Изд. РГГМИ, 1996-С.20.

110. Горошков И. Ф. , Орлов И. Г., Соколова Т. А. Практические задания по курсу «Гидрологические расчеты». Л.: Изд. ЛГМИ, 1976. -54 с.

111. Шелутко В. А. Техника статистических вычислений в гидрологии.-Л.: Гидрометеоиздат, 1977. -174 с.

112. Вуглинский В. С. Исследавание метода водного баланса в гидрологических исследованиях. -Л.: Гидрометеоиздат, 1985. -300 с.

113. Владимиров А. М. Гидрологические расчеты. Л.: Гидрометеоиздат, 1990. -365 с.

114. Viterbi А. Principles of coherent communication. -New York.: ed. McGraw-Hill, 1966.

115. Карасев Й. Ф. Речная гидравлика и учет водных ресурсов. -Л.: Гидрометеоиздат, 1980.-280 с.

116. Годунов С. К., Рябенький В. С. Введение в теорию разностных схем. -М.: Изд. ГИФМ, 1962. -340 с.

117. Годунов С. К., Рябенький В. С. Разностные схемы. -М.: Наука, 1977.- 200 с.

118. Самарский А. А. Введение в теорию разностных схем. -М.: Наука, 1971.-552 с.

119. Самарский А. А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. -М.: Наука, 1978. -590 с.154

120. Самарский А. А. Введение в численные методы. -М.: Наука, 1982. -271 с.

121. Самарский А. А. Теория разностных схем. -М.: Наука, 1983. -614 с.

122. Абальян Т. С. Прогноз месячного стока рек Средней Азии. -М.: Изд. ЦИП, 1961.-50 с.

123. Рождественский А. В., Ежов А. В., Сахарюк А. В. Оценка точности гидрологических расчетов. -Л.: Гидрометеоиздат, 1990. -277 с.

124. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. -М.: Мир, 1967. -410 с.

125. Георгиевский Ю. М. Гидрологические прогнозы. -Л.: Гидрометеоиздат, 1980. 277 с.

126. Митропольский А. К. Техника статистических вычислений. -М.: Наука, 1971.-576 с.

127. Дубров А. М., Лагоша Б. А., Хрусталев Е. Ю. Моделирование рисковых ситуаций, -М.: Финансы и статистика, 1999. -172 с.