Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Стохастический прогноз притока воды к водохранилищам ГЭС Республики Колумбия

ВАК РФ 25.00.27, Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия

Автореферат диссертации по теме "Стохастический прогноз притока воды к водохранилищам ГЭС Республики Колумбия"

Министерство образования РФ Российский государственный гидрометеорологический университет

На правах рукописи УДК 556.555.3.06 (861)

Домингес Калье Эфраин Антонио

СТОХАСТИЧЕСКИЙ ПРОГНОЗ ПРИТОКА ВОДЫ К ВОДОХРАНИЛИЩАМ ГЭС РЕСПУБЛИКИ КОЛУМБИЯ

Специальность 25.00.27 - гидрология суши, водные ресурсы,

гидрохимия

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2004

Работа выполнена в Российском государственном гидрометеорологическом университете

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор В. В. Коваленко

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Р. П. Репинская кандидат технических наук, Е. В. Шевнина

Ведущая организация: Санкт петербургский государственный университет

Защита диссертации состоится "12" февраля 2004 г. в 15— часов на заседании специализированного совета Д.212.197.02 Российского государственного гидрометеорологического университета по адресу: 195196, г. Санкт-Петербург, Малоохтинский проспект, 98.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Российского государственного гидрометеорологического университета

Автореферат разослан "12" января 2004 г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат географических наук

Воробьев В. Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Более 70% производимой в Колумбии электроэнергии генерируется на гидроэлектростанциях. В связи с этим энергетическая система страны очень чувствительна к изменчивости гидрологического режима. С целью оптимального управления, соблюдения пршщипа бесперебойного электроснабжения и определения стратегии ценообразования на электричество нужны гидрологические прогнозы для поддержки процедур принятия решений. Стохастические процедуры принятия решений (СППР) требуют вероятностного описания ограничительных факторов выработки электроэнергии, в число которых входят гидрологические характеристики притока воды к водохранилищам ГЭС. В' настоящее время используемые модели прогноза притока воды описывают вероятностные характеристики притока на основе априорной информации, а в то же время стохастические процедуры принятия решений требуют апостериорные вероятности притока.

С целью выхода на оптимальную выработку электроэнергии без ущерба для принципа бесперебойного электроснабжения; энергетический сектор Колумбии нуждается в прогнозе байесовских (апостериорных) вероятностей характеристик притока и оценке дол-госрочпых изменений гидрологического режима при возможных колебаниях климата. Поэтому исследование по данной тематике представляется оправданным, актуальным и имеет большое практическое значение.

Цели и задачи исследования. Целью настоящей диссертации является разработка математических моделей для прогнозирования притока к водохранилищам ГЭС Колумбии,

обШШвжгатН требуе-

I

09 ГСЭу «Ч

мым прогнозом апостериорных вероятностей. Для достижения этой цели были решены следующие задачи:

1. Сбор информации, создание банка данных и статистическая обработка данных для оценки существующего гидрологического режима Колумбии по имеющимся в России методикам.

2. Оценка долгосрочных изменений гидрологического режима Колумбии при возможных колебаниях климата

3. Разработка методик прогноза месячного притока к водохранилищам ГЭС на основе динамической модели и регрессионных зависимостей (на примере реки Магдалены).

4. Разработка и численная реализация методик прогнозирования вероятностных характеристик месячного притока к водохранилищам ГЭС на основе стохастической модели формирования стока.

Методика исследований и исходный материал. Решение поставленных задач проводилось в два этапа: а) всесторонний анализ основ функционирования энергетического сектора и б) применение методов математического моделирования для создания системы прогнозирования притока к водохранилищам ГЭС Колумбии. Для разработки требуемых математических моделей и компьютерного интерфейса системы моделирования применялись принципы объектно-ориентированного программирования на базе сред разработки Delphi 5 и Visual Basic 6. В качестве платформ тестирования разработанных численных схем использовались приложения Excel и MathCad. Исходная информация об энергетическом секторе Колумбии получена из официальных публикаций учреждений, имеющих прямое отношение к делам гидроэнергетики в Колумбии и в мире.

В качестве эталонного объекта выбрано водохранилище Бэта-ния, расположенное в верховьях реки Магдалены. Для контрольных створов и суммарного притока строились регрессионные, динамические и стохастические модели прогноза притока. Для нахождения возможных предикторов построена корреляционная матрица размером 200 на 40. Гидрометеорологическая информация получена из баз данных Института гидрологии, метеорологии и исследований по окружающей среде (ИГМИОС), а конкретная информация по эталонному водохранилищу любезно предоставлена фирмой ЕМОЕ8Л..

Научная обоснованность и достоверность положений и выводов подтверждается статистическими оценками надежности промежуточных результатов, включая оценку чувствительности прогнозов к погрешностям прогнозных осадков и способам задания параметров стохастической модели формирования стока. Дополнительно эффективность методики стохастического прогнозирования притока проверена путем использования статистических критериев согласия Пирсона, Колмогорова и Смирнова на трех уровнях значимости при трех степенях свободы. Кроме того, уверенность в надежности результатов придает опыт широкого применения уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова для решения научно технических задач, требующих описания эволюции плотности вероятности марковских случайных процессов, к которым принадлежит процесс формирования стока.

Научная новизна и практическая значимость. В ходе диссертационного исследования были получены следующие основные результаты:

1. Построены цифровые карты существующего гидрологического режима (годового стока) Колумбии.

2. Построены карты аномалий стохастических характеристик гидрологического режима Колумбии для сценария удвоения содержания углекислого газа в атмосфере.

3. Разработана методика прогноза притока воды к водохранилищам ГЭС на основе динамических и регрессионных моделей.

4. Разработана методика прогнозирования вероятностных характеристик притока воды к водохранилищам ГЭС на основе стохастической модели формирования стока.

Практическая значимость исследования, определяется возможностью снабжения гидроэнергетического сектора Колумбии стандартной для.всех ГЭС методикой прогноза притока к водохранилищам ГЭС в динамических, регрессионных и стохастических вариантах. Значимость работы подчеркивается тем, что она выполнялась при полной поддержке Института гидрологии, метеорологии и исследований по окружающей среде Колумбии (ИГМИОС), Всемирной метеорологической.организации и частично финансировалась программой развития ООН. Участие автора в данном исследовании инициировано Президентом республики Колумбия Альваро Урибе Велес.

Апробация работы. Основные положения диссертации представлены на научных семинарах кафедры гидрофизики и гидропрогнозов, на итоговых, сессиях ученого совета РГГМУ, на международных конференциях Национального колумбийского университета, Федерального бразильского университета и на научном семинаре университета Кадиса. Полные и частичные отчеты о результатах ис-

следований переданы президенту Подкомитета по гидрологии и гидроагрегатам Колумбии, главному гидрологу фирмы, управляющей водохранилищем Бэтания и Институту гидрологии, метеорологии и исследований по окружающей среде Колумбии. По теме диссертации опубликовано 8 работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, и приложения. Основное содержание диссертации изложено на 156 страницах текста (не считая приложений), включая 35 рисунков и 14 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, определены цели и задачи исследований, отмечена ее научная новизна и практическая значимость полученных результатов, дается краткое описание существующих работ в той же области исследования, приведена информация о структуре диссертации и апробации полученных результатов.

В первой главе даются описательные сведения о гидроэнергетическом секторе Колумбии и характерных его проблемах. Подробно рассматривается модель принятия решений в этом секторе, и описываются существующие модели прогноза притока, к водохранилищам ГЭС, в том числе и вероятностные модели. Также рассматриваются их недостатки. В заключительной части первой главы дана постановка задачи исследования и представлены концептуальные его основы.

Во второй главе диссертации описываются используемые математические модели, подробно излагаются технологии их идентификации, параметризации, и детально рассматриваются применяв-

мыс численные схемы. Подробно разобраны схемы построения регрессионных, динамических и стохастических моделей. Регрессионные модели разработаны на основе построенной программы расчета многомерных зависимостей, а динамические модели построены на основании математического оператора с сосредоточенными параметрами в виде:

где Q - расход воды, lVT;

Х - объем осадков, L3/T; â—коэффициент стока;. т - время релаксации.

Для решения уравнения (1) использована неявная схема

параметризация которой проводится двумя способами: а) методом Ньютона и б) методом нелинейной оптимизации. Нелинейная оптимизация проводилась путём автоматизации утилиты пакета Microsoft Excel под названием Solver Tool, которая использует обобщенный вариант метода координатного спуска, разработанного в Техасском и Клевеландском университетах. Разработанный автором код для автоматизации вышеуказанной утилиты написан на

языке Visual Basic for Microsoft Applications и представлен в приложениях диссертации.

В основе разработки долгосрочного и месячного прогноза вероятностных характеристик притока положена стохастическая модель формирования стока, разработанная на кафедре гидрофизики и гидропропюзов Российского государственного гидрометеорологического университета (РГГМУ). Её можно вывести из уравнения (1), если предположить, что -\lkt = c{f) и X/x = N(t). Если c(t) и N(t) неслучайные функции, то и решение этой модели - неслучайный, а динамический процесс Q = /(/). Однако на самом деле и c(t), и N(t) являются случайными. Поэтому будем считать, что

- случайные

процессы с независимыми ординатами (дельта коррелированные) с интенсивностями G?, G^, и G~Тогда модель формирования

стока можно привести к виду уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова (ФПК):

(3)

где функции и В(1,0)- неслучайные функции времени и О

- «ординат», определяющие особенности изучаемого марковского процесса (коэффициенты сноса и диффузии), а - плотность

вероятности исследумой случайной характеристики.

Для решения уравнения (3) использовались разработанные в ходе данного исследования явная и неявная схемы конечно-разностной аппроксимации. Обобщенно эти схемы можно представить уравнением

(4)

где фд,ф£ - коэффициенты направленных разностей, а ст И (1 — ст) - весовые коэффициенты временных слоев. При значении ст = 1 уравнение (4) вырождается в неявную схему, а когда о = 0 в явную. При этом для применения явной схемы требуется выполнение условия Куранта-Фридрихса-Леви в виде:

тах(|Я(т,0|)Дг<-.

(5)

Для долгосрочного прогноза (сценарных оценок) вероятностных характеристик притока при условии, что из уравнения (3), для коэффициентов вариации (Ск) и асимметрии (С ), выведены следующие прогнозные соотношения:

апр =(% +2ЛГпр)/(2спр), 60пр — , 6, =2С^/(2спр), (6)

а1пр ~ °пр (7)

а2пр = а1пРапР - V - 2а1вр61пр, (8)

азпР = а2пР°пр - 2а1пр60пр - За2пр61пр, (9)

Си, =<Да2ПР ~4)Апр , (Ю)

„ _ "зпр " За2пра1пр + а1пр Г1П

С*Ф--гг~5 '

где а( —статистический момент порядка I

Представленные выражения (6 - 11) позволяют строить прогнозные карты гидрологических характеристик с заданной за-благовременностью. По полученным картам можно, например, вычислить возможный гидроэнергетический потенциал при заданных сценариях изменения климата. Нужно подчеркнуть, что полученное квазистационарное решение является обязательным элементом и для идентификации параметров уравнения ФПК, используемого в динамическом режиме.

Третья глава посвящена практическому применению, разработанных во второй главе регрессионных, динамических и стохастических моделей.. Площадь водосбора эталонного водохранилища 13600 км2, средний приток воды 400 м3/с. Контрольными створами избраны гидрологические станции 2104701 - Пуэнте Балсеадеро и

2105706 - Паикол, находящиеся в руслах рек Магдалены и Паэз и контролирующие 93% притока к водохранилищу Бэтания. Выбранное водохранилище производит 15% электроэнергии страны. На водосборной площади этого водохранилища находятся 200 метеорологических и 40 гидрологических станций (рисунок 1). Все они находятся под управлением Гидрометцентра (ИГМИОС). Плотность метеорологической и гидрологической сетей составляет 68 и 340 кмР/ст соответственно.

■ И11П

н—1 МШ1ИЯ ти

«О « Ш «4,

Рисунок 1 - Гидрологическая сеть на водосборной площади водохранилища Бэтания

К водосборной площади водохранилища плотно прилегает восточный район страны, от которого по ущельям восточного Кордельера передается воздействие однопикового режима выпадения осадков восточной равнины. Поэтому на водосборной площади Бэ-тании на одних осадкомерных станциях фиксируется двухпиковый режимом выпадения осадков, характерный для горного андийского района, на других - однопиковый режим юга-востока Колумбии. Таким образом, по данным контрольных створов, месячный приток воды к водохранилищу в большей степени однопиковый, но по гидрографам стока видно, что на некоторых гидрологических станциях этот режим будет размытым в большей или меньшей степени. В итоге суммарный приток к водохранилищу обладает размытым многопиковым режимом. Самый главный пик гидрографа суммарного притока приходится на июль, а менее значительные максимумы могут появляться в апреле и сентябре (рисунок 2).

100 -

I п га IV V VI уп VIII гх х XI хи

Места -*

Рисунок 2 - Гидрограф суммарного притока воды к водохранилищу

Для контрольных створов строились регрессионные, динамические и стохастические модели прогноза притока. Чтобы задать точку отсчета, по природному прогнозу и существующим в Колумбии моделям прогноза притока проводились расчеты числа оправдавшихся прогнозов и критерия 5/од. В качестве природного прогноза использовались многолетние среднемесячные значения. притока. Результаты показали, что применяемые в Колумбии - модели прогноза притока по эффективности уступают природному прогнозу, о чем свидетельствуют данные, представленные в таблице 1.

Таблица 1 - Сводка результатов прогнозирования по использую-

щимся в Колумбии моделям притока воды

Модель прогноза. 5/ад Число оправдавшихся прогнозов по ГМЦ,% Число оправдавшихся прогнозов по ПГЭК,%

• По природному прогнозу : 0.69 69 71

Марковская 1.03 48 59

Марковская, (сезонная) 0.83 59 66

АР(1,12) 0.78 65 73

СС(3) 0.68 66- 68

АРСС(1,3) 0.68 68 .75

АРПСС(0,12,0) 0.70 68 73

Разработанные регрессионные модели, при использовании фактических осадков, показали очень хорошую эффективность, но при использовании других вариантов прогнозных осадков их эффективность резко снизилась до пределов неудовлетворительных прогнозов. В свою очередь, эффективность прогнозов по динамической модели лучше, чем по природному прогнозу (таблица 2). В общем случае рассмотрено 18 вариантов регрессионных зависимостей и 8 динамических моделей.

Таблица 2 - Оценки результатов прогнозирования по динамической

модели

Вариант задания осадков Способ параметризации

Итерационный метод Ньютона Нелинейная оптимизация к = const

S/Сд гмц пгэк S/Од гмц пгэк

Фактические осадки 0.42 94 98 0.42 94 98

Среднемесячное многолетнее значение осадков 0.63 J 76 82 0.63 72 79

•^прог = +^т,сред) 0.67 72 78 0.68 74 79

Хпрог ~ + 0.25ХГ>,_, + §.25ХТсред 0.76 71 72 0.73 74 76

Xпрог ~ /(^Т,сред > ^Т,) ) 0.68 72 80 0.62 73 80

-^прог = сред» "Я"» 0.63 76 82 0.62 72 80

С целью прогноза долгосрочных изменений гидрологического режима Колумбии, на сетке 10 на 10 километров в 11000 узлах проводилась параметризация динамической модели. Изолинии критерия 5/СТд показали, что на 90%-ах динамическая модель «работает» удовлетворительно. Далее в каждом узле применялась квазистационарная модель ФПК. Согласно полученным результатам, при удвоении углекислого газа в атмосфере в Колумбии 65% территории страны может испытывать значительные изменения нормы стока. При этом только 5% в сторону понижения (рисунок 3). Согласно полученным результатам гидрологический режим Колумбии оказался неустойчивым в 5 климатических районах страны.

Для стохастического прогнозирования месячного притока по схеме (4) использованы два варианта задания начальных условий. В первом варианте среднемесячный фактический приток задавался в качестве нормы, и по погрешности его определения вычислялась дисперсия. По этим данным строилось нормальное распределение, которое задавалось в качестве начального распределения. Во втором варианте, начальное распределение строилось по ежедневным значениям притока каждого месяца. Первоначально, по характерному гидрографу стока выбирались те месяцы года, для которых не опровергается, гипотеза о независимости ежесуточных значений притока. Проверка проводилась по критерию числа повышений и понижений. Затем, по суточным значениям для каждого месяца, строилась кривая обеспеченности. При этом для всех эмпирических кривых обеспеченности подбиралась теоретическая кривая в виде гамма распределения.

Эффективность поверочных прогнозов проверялась с помощью критериев Смирнова, Колмогорова и Пирсона. Как показано в таблицах 3 и 4, для первого варианта задания начальных условий применялось 10 способов задания прогнозных осадков и параметров модели ФПК, а для второго варианта только два способа. Оценка

критериев Смирнова, Колмогорова и Пирсона проводилась на трех уровнях значимости и при трех разных степенях свободы. Параметризация модели ФПК проводилась на основе решения обратной задачи для квазистационарного уравнения. При этом, для второго варианта задания начальных условий, начальные моменты вычислялись по фактическим данным, по уравнениям связи центральных и начальных моментов и непосредственно по подобранной кривой распределения. Из рассмотренных способов параметризации только последний оказался успешным. Согласно критериям оценки прогнозов при первом и втором случаях задания начальных условий стохастический прогноз притока стока обладает удовлетворительной эффективностью.

В заключении сформулированы основные научные результаты исследований:

1. Построены цифровые карты существующего гидрологического режима Колумбии (годового стока).

2. Построены цифровые карты ожидаемых аномалий статистических характеристик гидрологического режима Колумбии при удвоении содержания углекислого газа в атмосфере.

3. Разработаны динамические и регрессионные модели, позволяющие с учетом существующих данных наблюдений прогнозировать месячный приток с удовлетворительной оценкой по принятым в России критериям.

4. Разработаны и апробированы явные и неявные численные схемы решения уравнения ФПК, обеспечивающие удовлетворительное качество прогнозов по критериям согласия-Колмогорова, Пирсона и Смирнова.

Таблица 3 - Оценка оправдываемости прогнозов кривых плотности вероятности по первому варианту задания начальных

условий (при степени свободы v = 15)

Способ задания Оценка критерия оправдываемости, %

осадков и пара- Смирнова со2 Колмогорова X Пирсона х2

метров уравнения ФПК Уровень значимости а

1 5 -10 1 5 10 1 5 10

По фактическим Х,кСя 99 99 99 99 99 99 99 99 99

По предыдущим ХКвя 56 42 38 15 14 14 65 64 64

По фактическим X, прогнозным к и вя 93 84 81 40 36 36 90 90 90

у — Л прог 0.5*,+0.5*ср 72 57 48 19 19 19 71 70 69

0.25АГ, + 0.5*ср 65 52 43 21 21 21 72 67 67

Хср, прогнозным к и С,? 73 60 48 20 20 20 72 70 69

-^прог - Я*ср» X у-ц^у+г) 74 61 " 50 23 20 20 72 69 69

^прог = /(^г.сред> 72 59 56 19 19 19 74 73 69

По фактическим _ X, к и вя прогнозный 85 69 60 27 26 26 75 74 73

Хц, к и йм прогнозный 65 56 49 19 17 17 75 70 68

Таблица 4 - Оценка оправдываемюсти прогнозов кривых плотности вероятности по второму варианту задания начальных

условий и разным степеням свободы V

V Способ задания осадков и параметров уравнения ФПК

Смирнова со2 Колмогорова X Пирсона У2

Уровень значимости а

1 5 10 1 5 10 1 5 10

15 По фактическим А", к 99 99 99 99 99 99 99 99 99

По многолетним среднемесячным значениям ЛС к Ся и СтсЯ 93 71 68 -39 36 36 99 99 96

30 По фактическим X, к пвся 99 99 99 96 93 93 96 96 96

По многолетним среднемесячным > значениям X, к, СглиСсЯ 68 61 50 21 ■ 21 21 93 82 61

40 По фактическим^ к С/} 99 99 99 93 93 93 96 96 96

По многолетним среднемесячным -значениям А", к и 64 50 39 21 N 18 ; 18 71 64 46

Для всех моделей написаны приложения на языке Delphi 5. Главное из них программа для решения уравнения ФПК (рисунок 4).

В приложении представлены сведения о виде прогнозов, имеющих место в схеме управления энергетическим сектором Колумбии и о существующих в Колумбии моделях прогноза притока. Представлены распечатки программных кодов, разработанных в диссертации приложений, и материалы по исходным, промежуточным и выходным данным расчетов, в том числе и картографический материал о гидрологическом режиме Колумбии и возможных его аномалиях при увеличении содержания СО2 в атмосфере. Имеются справки о внедрении результатов исследований.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Protocolo para la modelación matematica de procesos hidrolo-gicosr Meteorologia Colombiana No 1. - Santa Fe de Bogota: Universidad Nacional de Colombia, 2000. - 7 p.

2. Modelo matematico para la formulación de escenarios hidrológicos ante el cambio climatico: Meteorologia Colombiana No 2. - Santa Fe de Bogota: Universidad Nacional de Colombia, 2000. -10 p.

3. Modelo matematico para la formulation de escenarios de es-correntfa ante posibles variantes del cambio climatico: Comunicaciones del IV Dialogo interamericano de gerenciamiento de aguas en Foz do Iguazu: - Parana: OEA, RIRH, 2001. - 17 p.

4. Применение динамических и стохастических моделей формирования стока для прогноза притока к водохранилищам ГЭС Колумбии // Информационные материалы итоговой сессии Ученого совета. - СПб.: изд-во РГТМУ, 2002. -С. 78-79.

>Т гф&яЬж '

Рисунок 4 - Вид главного окна программы «ЕРК - Б^иайоп 8оЬег»

5. Primera comunicacion nacional ante la convention marco de las Naciones Unidas sobre cambio climatico. - Bogota: Servigraphics,

2002. - P. 200 - 207 (Coautor con IDEAM, PNUD, MA у otros).

5. Hydrological scenarios modelling fcr climate change condi6tions using the Fokker-Plank-Kolmogorov equation; Communications from kick off meeting in Brasilia: Prediction in ungaged basinsWorkshop. - Brasilia.: IAHS, 2002. - 8 p.

7. Интерфейс между стохастической моделью прогноза притока воды к водохранилищам ГЭС и процедурой принятия решений в гидроэнергетическом секторе Колумбии // Материалы итоговой сессии Ученого Совета РГТМУ. Часть I. Секции метеорологии и гидрологии - СПб, 2003. С. 80-82.

8. Роль стохастического моделирования в задаче об оптимальном управлении в гидроэнергетическом секторе Колумбии // Сборник молодых ученых. - СПб.: и зо РГГМУ^£ЩЗ. - С. 79-86 (в соавторстве с Коваленко В.В.).

ч

акета акета

Отпечатано с готового оригинал-мак

ЛР№ 0203090 от 30.12.96 Подписано в печаль с оригинал-макета Формат 60x90 1/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная Печ. л. 1.0 Тир. 100. Зак. №

РГТМУ, 195196, СПб, Малоохтинский пр. 98.

»M4 1

РНБ Русский фонд

2004-4 25973

Содержание диссертации, кандидата технических наук, Домингес Калье Эфраин Антонио

$ Сокращения.

Введение.

1 Гидрологические аспекты энергетического сектора Колумбии и постановка задачи исследования.

1.1 Исторический очерк развития гидроэнергетики.

1.2 Описание гидроэнергетического сектора Колумбии и возникающих в нем проблем.

1.3 Модель принятия решений в гидроэнергетическом секторе Колумбии.

1.3.1 Технический блок принятия решений (выход на оптимальный диспетчерский график отдельного водохранилища).

1.3.2 Экономический блок (определение стратегии ценообразования фирмы).

1.4 Детерминистические методы прогноза притока к водохранилищам ГЭС, их преимущества и недостатки.

1.4.1 Концептуальные модели.

1.4.2 Модели, основанные на физике процесса формирования стока.

1.4.3 Преимущества и недостатки описанных детерминистических моделей.

1.5 Стохастические методы прогноза притока к водохранилищам

ГЭС, их преимущества и их недостатки.

1.5.1 Марковская модель притока к водохранилищам ГЭС.

1.5.2 Статистические модели случайного процесса.

1.5.3 Преимущества и недостатки используемых в Колумбии стохастических моделей прогноза притока к водохранилищам ГЭС.

1.6 Концептуальная основа диссертационной работы и постановка задачи исследования.

2 Математические модели, используемые в диссертации для прогноза притока к водохранилищам ГЭС.

2.1 Регрессионные модели.

2.2 Динамическая модель формирования стока на водосборе и её параметризация.

2.3 Стохастическое обобщение для случая простого марковского процесса. Уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова (ФПК), граничные и начальные условия.

2.3.1 Возникновение неопределенностей. Определение случайного процесса и обобщенное уравнение Маркова.

2.3.2 Обобщенная стохастическая модель формирования стока. Уравнение ФПК.!.

2.3.3 Граничные и начальные условия для уравнения ФПК.

2.3.4 Методы решения уравнения ФПК. Численный метод решения. Квазистационарное решение.

3 Практическое применение разработанных моделей.

3.1 Описание Водохранилища Бетания.

3.2 Критерии оценки результатов прогнозирования.

3.2.1 Критерии оценки прогнозов по регрессионным и динамическим моделям.

3.2.2 Критерии оценки стохастических прогнозов.

3.3 Оценка эффективности используемых в Колумбии моделей.

3.4 Регрессионные модели.

3.5 Динамические модели.

3.6 Стохастические модели формирования стока.

3.6.1 Квазистационарное решение уравнения ФПК.

3.6.2 Стохастическая модель прогноза месячного притока.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Стохастический прогноз притока воды к водохранилищам ГЭС Республики Колумбия"

Для международного сообщества задача управления водными ресурсами стала одним из основных элементов планирования и расширения производственных отраслей, охраны и восстановления природных систем [1]. Как правило, планирование, независимо от отраслей, ведется на трех уровнях: краткосрочном, долгосрочном и сверхдолгосрочном. В зависимости от полноты доступной информации в этом процессе решения принимаются: а) в условиях определенности, б) риска, в) неопределенности. Отрасли, использующие водные ресурсы в качестве сырья или средства производства, благодаря большой изменчивости водного режима рек, имеют значительную степень неопределенности. Поэтому в таких отраслях планирование поддерживается развертыванием замкнутой цепочки: «оценка - прогноз — управление — оценка». В большинстве случаев воздействующие на систему решения принимаются в условиях неопределенности или риска. Это связано с тем, что режим рек может быть стационарным или нестационарным. При выполнении условия стационарности, описание ключевых переменных, связанных с водным режимом, может быть проведено в рамках априорных вероятностей. В противном случае их поведение должно задаваться апостериорными вероятностями.

Системы энергоснабжения не являются исключениями из вышеизложенных фактов. Поэтому диспетчерские правила и стратегию бизнеса отдельных энергетических установок и системы энергоснабжения в целом определяют, применяя стохастические процедуры принятия решений (СППР). Кроме того, в странах с рыночной экономикой СППР учитывают не только поведение технических и гидроклиматических переменных системы электроснабжения, но и флюктуацию спроса и предложения на рынках электроэнергии.

В Колумбии, в условиях неолиберального рынка, выработка электроэнергии на ТЭС является неконкурентоспособной. В связи с этим, ГЭС несут основную нагрузку системы электроснабжения, поставляя 70 % на энергетиче6 скую биржу страны. Таким образом, энергетическая система страны оказывается чувствительной к изменчивости гидрологического режима [2]. Дополнительно, в стране существует ряд законов, регламентирующих управление энергосистемой, обеспечивающих гарантированное производство электроэнергии с учетом сухого сезона года, воздействия на гидрологию явления Эль-Ниньо и последствий глобального потепления климата. Поэтому СППР Колумбийской системы энергоснабжения практически всегда требуют задания апостериорных кривых вероятностей притока воды к водохранилищам ГЭС в качестве входной информации. Без умения прогнозировать апостериорные кривые вероятности, планирование стратегии выработки электроэнергии и ценообразования на неё не может достигать оптимального максимума прибыльности без угрозы для принципа бесперебойного электроснабжения. В то же время, в оперативном режиме эксплуатации ГЭС не внедрены, и до сих пор не разработаны, полные цепочки прогноза с применением апостериорных кривых вероятностей. Таким образом, имеет место противоречие между необходимостью применения апостериорных кривых вероятностей в СППР при постановке задачи оптимального управления ГЭС и отсутствием методики их оперативного прогнозирования. В настоящее время, при планировании выработки электроэнергии заменяют требуемые апостериорные кривые вероятности априорными кривыми вероятности. Этим, лица, принимающие решения, все равно оставляют задачу оптимального управления ГЭС в области неопределенности, но увеличивают гарантию соблюдения принципа бесперебойного электроснабжения при снижении прибыльности управления. В итоге, при замене апостериорных вероятностей априорными вероятностями, увеличивается цена на электроэнергию для конечного пользователя.

Изучение структуры гидроэнергетического сектора Колумбийской республики позволило осознать, что в Колумбии стремятся к нормированию процесса управлении на всех ГЭС страны. Выяснилось также, что при принятии решений используется стохастический подход, особенно в условиях современной конъюнктуры страны, когда террористические налеты на опоры линий пе7 редачи электроэнергии полностью могут предопределять схему выработки и передачи электроэнергии. В качестве ограничительных факторов в С111 IP используют изменчивость гидроклиматической обстановки и особенное внимание уделяют явлениям Эль-Ниньо и Ла-Ниньа, вносящим большую долю неопределенности в процесс управления ГЭС Колумбии. В стороне не остаются и государственные нормативы эксплуатации всей энергетической системы страны, в основе которых лежит принцип бесперебойной выработки и подачи электроэнергии, т.е. принцип гарантированности электроснабжения [3].

В связи с этими обстоятельствами, в работе ставится задача разработки математических моделей для прогнозирования притока к водохранилищам ГЭС Колумбии, обеспечивающих СППР требуемым прогнозом апостериорных вероятностей. Исходя из вышеизложенных условий, представляется наиболее эффективной стратегией математического моделирования использование уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова (в дальнейшем ФПК) для разработки объектно-ориентированной системы моделирования для прогноза апостериорных кривых вероятностей притока к водохранилищам ГЭС Колумбии.

Уравнение ФПК описывает эволюцию плотности вероятности исследуемой случайной характеристики (приток к водохранилищу в нашей ситуации) во времени [4]. Задавая необходимые краевые и начальные условия, с помощью уравнения ФПК можно прогнозировать апостериорные кривые вероятностей, переводя, таким образом, задачу принятия решения из условий неопределенности в условия риска [5].

Решение поставленной задачи требует конфронтации парадигм детерминистического и стохастического обобщения в процессе познания [6] конкретно в предметной области гидрологии. Это еще одно усилие к внедрению размытых причинно-следственных связей к описанию гидрологических процессов и их взаимосвязи с социо-экономическими предметными областями. Таким образом, в диссертации разворачивается познавательный аппарат, давно внедрившийся в других областях науки [7, 8, 9], но который относительно недавно поступил на вооружение гидрологов [4, 10]. По сути дела, предложенный математический 8 аппарат есть вариант, пусть не в самой универсальной форме, физического закона, сочетающий стохастический синтез с детерминистическими законами гидрологии, и позволяющий определять вероятность гидрологических характеристик без непосредственного обращения к их реализациям. Существование такого рода закона было предположено Н.А. Картвелишвили [11]. Как и в его анализах, в нашей работе также не дано обоснование онтологических свойств понятия вероятности, а лишь используются его бесспорные эпистемологические возможности [12, 13, 14]. Если читатель, через тематику диссертации, заинтересуется эпистемологическими особенностями вероятностного подхода или онтологической стороной стохастической и детерминистической парадигм, то рекомендуем работы Леви-Леблонда [15] и Монода [16], а особенно В.В.Коваленко [17, 18].

Научная преемственность настоящей диссертации исходит из классических работ А.В. Рождественского и А.И. Чеботарева [19], наиболее полно излагающих основной набор методических основ применения вероятностного аппарата в гидрологии. Ключевые категории унаследованы из подходов Коваленко [4, 17, 18] и Картвелишвили [11, 20], хорошо отражающих основы диалектики применительно к гидрологическим задачам. В качестве главного противоречия, развивающего тематику прогноза апостериорных вероятностей, положено столкновение хорошо развитых приёмов теории стационарных случайных функций [14] и необходимость описания процессов в терминах нестационарных плотностей вероятности. Это противоречие возникает не из-за требований СППР, а в более широком смысле отвечает на современные условия, в которых происходят гидрологические процессы (антропогенное изменение климата и учащение экстремальных природных явлений).

Предыдущие исследования на той же почве, включая и основополагающие работы Коваленко [4], посвящались (на практике) прогнозам эволюции кривой плотности вероятности при квазистационарном режиме. Впервые оперативные динамические прогнозы плотности вероятности стока были представлены в работах Е.В. Шевниной (для условий России) [21]. Э.Г. Ривера, в рабо9 те [22], сделал попытку адаптации разработок Шевниной для условий Колумбии. В той же работе сделана попытка стыковки динамического прогноза вероятностей по работе [21] с логической цепочкой: гидрология - экономика. Однако эти разработки остались в рамках первоначальной теоретической постановки задачи об оптимальном управлении водными ресурсами. Более полно названная цепочка разработана в работе Коваленко [23]. Нельзя не принять во внимание интересные работы в области устойчивости статистических характеристик стока, в том числе и минимального [24, 25].

Вышеназванные работы являются передовыми исследованиями по данной тематике. Поэтому может показаться ненужным обзор отстающих от них методик, но так как эти современные технологии, основанные на уравнении ФПК, только частично внедрены на практику оптимального управления водных ресурсов, то придется представить состояние дел в области оперативных гидропрогностических методов поддержки СППР.

В настоящее время, для поддержки СППР широко применяют математический аппарат цепей Маркова [26], который реализован в виде стационарных матриц перехода вероятности, моделей Маркова [27, 28] или через использование структурных функций. При этом для оптимальной, временной и пространственной интерполяции стоковых характеристик [14, 19, 29, 30] используют так называемые параметрические методы исследования случайных стационарных процессов. В эти методы включают следующие модели: 1) авторегрессионные (АР), 2) скользящего среднего (СС) и 3) смешанные модели.

Интересные исследования в области прогнозирования случайных процессов представлены в работе Монтеалегре [31], где к моделям АР, СС и АРСС добавляется возможность учета дрейфа процесса. Тренд дрейфа задаётся в виде качественных оценок экстремальных явлений в непараметрической форме. Здесь присутствие экстремального явления фиксируется методом экспертной бальной оценки. Математический аппарат данного исследования был применен в условиях Колумбийской климатологии для сглаженных временных рядов. Результаты не обнадеживающие, но это усилие показывает стремление ИГМИОС

10 к разработке методик прогнозирования случайных нестационарных гидрометеорологических явлений.

В других сферах науки и техники ведутся более передовые исследования в области динамического моделирования байесовских вероятностей. В числе таких задач можно перечислить следующее: а) исследования геофизических потоков, где преобладающие когерентные структуры (вихри) управляют течением потока [32]; б) работы Лэнглейского центра исследования структурной акустики (NASA Langley Research Center) по анализу случайных вибраций в кузове высо-коско ростных космических кораблей [33]; в) работы по стохастической динамике Баррата и Корби [34].

В перечисленных работах представлены технологические решения для изучения сложных нелинейных динамических систем со случайным входом и случайным выходом (и для многомодальных процессов). Однако результаты апробации этих работ не полностью обнародованы; пока лишь опубликованы теоретические основы, которые, благодаря сложности их математического аппарата, до сих пор не освоены для решения задач гидрологического характера.

Автор выражает свою признательность и благодарность руководству Института гидрологии, метеорологии и исследований по окружающей среде Колумбии, специальную признательность его высшему директору Рабло Лейва, поддержавшему кандидатуру автора перед Всемирной Метеорологической Организацией для проведения данного исследования, которое полностью финансировалось названным институтом, ВМО и частично получила экономическую поддержку от программы развития ООН.

Полученная поддержка для проведения данной работы сама за себя говорит о необходимости исследования данного характера для оптимального управления водными ресурсами Республики Колумбии. Разработанные модели и технологии моделирования предназначены для внедрения в систему прогнозирования ИГМИОС, но также могут быть востребованными агентами, управляющими гидроэнергетическими установками страны. Работа проведена кон

11 кретно с целью оптимизации выработки гидроэлектроэнергии в условиях неолиберального рынка, но не исключаются возможности внедрения разработанных технологий в других отраслях и условиях производственных отношений.

Композиция диссертационной работы придерживается традиционной структуры научного труда. При этом основная часть диссертации разбита на три главы. В первой главе излагаются описательные введения гидроэнергетического сектора Колумбии и характерные его проблемы. Подробно рассматривается модель принятия решений в этом секторе, и описываются существующие модели прогноза притока к водохранилищам ГЭС, в том числе и вероятностные модели. Также рассматриваются их недостатки. В заключительной части первой главы представлена постановка задачи исследования и концептуальные его основы.

Во второй главе диссертации описываются используемые математические модели, подробно излагаются технологии их идентификации, параметризации, и детально представляются применяемые численные схемы всех разработок.

В заключительной главе показаны результаты применения для условий Колумбии, разработанных во второй главе диссертации моделей. Приводится анализ чувствительности моделей прогноза, в том числе и к неточностям метеорологического прогноза.

Целью настоящей диссертации является разработка математических моделей для прогнозирования притока к водохранилищам ГЭС Колумбии, обеспечивающих СППР требуемым прогнозом апостериорных вероятностей. Для достижения этой цели были решены следующие задачи: а) Сбор информации, создание банка данных и статистическая обработка данных для оценки существующего гидрологического режима Колумбии по имеющимся в России методикам. б) Оценка долгосрочных изменений гидрологического режима Колумбии при возможных колебаниях климата. в) Разработка методик прогноза месячного притока к водохранилищам ГЭС на основе динамической и регрессионных моделей (на примере реки Магдалены). г) Разработка и численная реализация методик прогнозирования вероятностных характеристик месячного притока к водохранилищам ГЭС на основе стохастической модели формирования стока.

Решение поставленных задач проводилось в два этапа: а) всесторонний анализ основ функционирования энергетического сектора и б) применение методов математического моделирования для создания системы прогнозирования притока к водохранилищам ГЭС Колумбии. Для разработки требуемых математических моделей и компьютерного интерфейса системы моделирования применялись принципы объектно-ориентированного программирования на базе сред разработки Delphi 5 и Visual Basic 6. В качестве платформ тестирования разработанных численных схем использовались Приложения Excel и MathCad.

Исходная информация об энергетическом секторе Колумбии получена из официальных публикаций учреждений, имеющих прямое отношение к делам гидроэнергетики в Колумбии и в мире.

Все разработки тестировались на выбранном эталонном водохранилище. Гидрометеорологическая информация получена из баз данных ИГМИОС, а конкретная информация по эталонному водохранилищу любезно предоставлена фирмой EMGESA.

Настоящее исследование предлагает современной гидрологической науке явный и неявный численные схемы для решения уравнения ФПК, технологию параметризации динамического ядра стохастической модели формирования стока на основе многомерной регрессии и полностью разработанную цепочку интерфейса между гидрологическим стохастическим прогнозом и схемой принятия решений при управлении водохранилищами ГЭС Колумбии.

Результаты настоящей работы позволят ИГМИОС обеспечить ПГЭК ежемесячным прогнозом притока воды к водохранилищам ГЭС и сверхдолгосрочным прогнозом гидрологического режима страны. При этом предложен

13 ные технологии хорошо согласованы с СППР гидроэнергетического сектора Колумбии. Разработанные методики прогнозирования окажутся полезными и для других отраслей народного хозяйство Колумбии.

Научная обоснованность и достоверность результатов подтверждается оценками надежности всех промежуточных результатов математическими критериями статистического характера. Использование уравнения ФПК в разных отраслях знаний придает уверенность в надежности результатов при его применении для описания случайного процесса формирования притока к водохранилищам ГЭС Колумбии.

Основные положения диссертации докладывались на научных семинарах кафедры гидрофизики и гидрологических прогнозов, итоговых сессиях Ученого совета РГГМУ в 2002 и 2003 гг., международных конференциях национального университета Колумбии в 2001 г., Бразильского Университета в 2002 г. и на научном семинаре факультета морских и экологических наук университета Кадиса в 2002 г.

По теме диссертации опубликовано 8 работ.

Заключение Диссертация по теме "Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия", Домингес Калье Эфраин Антонио

Данное исследование является вкладом в процесс расширения научного и технического потенциалов института гидрологии метеорологии и исследова ний по окружающей среде Колумбии (ИГМИОС). Этот процесс направлен на развитие технологий, способствующих интегрированию гидрометеорологиче ской информации (в том числе и прогнозной) в сферу принятия решений отрас лей народного хозяйства. В задачи этого процесса входит и разработка совре менных технологий прогнозирования водоносности рек для долгосрочного и сверхдолгосрочного планирования производственных отраслей.Для ИГМИОС вопрос о прогнозировании притока к водохранилищам ГЭС, подключенным к объединённой системе передачи электроэнергии Колум бии, является очень актуальным. Актуальность этой темы для ИГМИОС под тверждается справкой о внедрении результатов исследований подписанных на чальником отдела по гидрологии ИГМИОС и разрешением президента Колум бии, позволившего автору настоящей работы отлучиться от своих обязанно стей в отделе по гидрологии ИГМИОС, чтобы совершить представленное ис следование (приложение У). Названным лицам автор искренне благодарен за оказанное содействие и полученную поддержку.Результаты настоящей работы позволят ИГМИОС обеспечить ПГЭК ежемесячным прогнозом притока воды к водохранилищам ГЭС и сверхдолго срочным прогнозом гидрологического режима страны. При этом предложен ные технологии хорошо согласованы со СППР гидроэнергетического сектора Колумбии. Разработанные методики прогнозирования окажутся полезными и для других отраслей.Настоящая работа находится в русле научной деятельности кафедры гид рофизики и гидрологических прогнозов РГГМУ, Основные результаты настоящей диссертации состоят в следующем:

а) Построены цифровые карты гидрологического режима Колумбии.б) Построены цифровые карты ожидаемых аномалий гидрологического режима Колумбии при удвоении содержания СОг в атмосфере.в) Разработаны динамические и регрессионные модели, позволяющие с учетом существующих данных наблюдений прогнозировать месячный приток с удовлетворительной оценкой по критериям, принятым в России.г) Разработаны и апробированы явные и неявные численные схемы реше ния уравнения ФПК, обеспечивающие удовлетворительное качество прогнозов по критериям согласия Колмогорова, Пирсона и Смирнова (рисунок Т.З).Для стохастических, динамических и регрессионных моделей выявлены требования к погрешностям задания разных гидрометеорологических перемен ных.Оценка долгосрочных изменений гидрологического режима Колум бии позволила выявить районы Колумбии с неустойчивым гидрологиче ским режимом.Все вышеописанные результаты доведены до уровня рабочих приложе ний, полностью совместимых с гидрометеорологической системой информации ИГМИОС на базе объектно-ориентированных программных кодов. Все разра ботанные численные схемы работают устойчиво. Для условий оперативного прогнозирования обоснована полная и частичная применимость явной и неяв ной схемы решения уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова соответственно.Неявная схема требует дальнейшего совершенствования, чтобы добиться её корректной работы при условиях сильной диффузии.Хотя для условий оперативного прогноза параметризация стохастической модели доведена до рабочего состояния, требуется ее дальнейшая проработка в связи с небольшой устойчивостью параметров уравнения Фоккера-Планка Колмогорова при их идентификации методом решения обратной задачи. Мето дика оценки эффективности стохастических прогнозов требует отдельного ана лиза и дальнейшей проработки. Её практическое применение в этой диссерта ции позволило ощутить необходимость в развитии критериев оценки стохастических прогнозов при моделировании по уравнению Фоккера— ческих прогнозов при моделировании по уравнению Фоккера-Планка Колмогорова.Для всех разработанных моделей написаны объектно-ориентированные программы на языке Delphi 5. Эти программы позволяют вычислять множест венную регрессию, нелинейную оптимизацию динамической модели, реализу ют численное решение уравнение ФПК и дополняются множеством процедур утилитарного характера.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата технических наук, Домингес Калье Эфраин Антонио, Санкт-Петербург

1. United Nations Environment Program, International Lake Environment Committee. Directrices para la gestion de lagos Vol.3.- Otsu: UNEP, 1991. — 213 p.

2. Домингес Э. Роль стохастического моделирования в задаче об оптимальном управлении в гидроэнергетическом секторе Колумбии // Сборник молодых ученых.- СПб.: Изд. РГГМУ, 2004.- С 79-86.

3. CREG Электронный ресурс. / Комиссия по регулированию электроэнергии и газа.— Колумбия.— Режим доступа http://www.creg.gov.co.

4. Коваленко В.В. Моделирование гидрологических процессов. — СПб.: Гидрометеоиздат, 1993. - 256 с.

5. Bierman Н., Bonini С , Hausman W. Quantitative Analysis for Business Decisions. -London.: Irwin, 1996. -756 p.

6. Алексеев П.В., Панин A.B. Философия. Учебник. - М.: 2000. — 608 с.

7. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. — М.: Советское радио, 1966.-678 с.

8. Стратонович Р.Л. Принципы адаптивного приема. — М.: Советское радио, 1973.-144 с.

9. Баскаков СИ. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для вузов по специальности «Радиотехника». — 3-е изд., переработанное и доп. — М.: Высш. шк., 2000. - 462 с.

10. Картвелишвили H.A. Теория вероятностных процессов в гидрологии и регулировании речного стока. — Л.: Гидрометеоиздат, 1967. — 291 с.

11. Фриш У. Турбулентность. Наследие А.Н. Колмогорова. - М.: Фазис, 1998. — 144 с. — (перевод с английского).

12. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей 3-е изд. — М.: Фазис, 1998.-144 с.

13. Казакевич Д.И. Основы теории случайных функций в задачах гидрометеорологии. —Л.: Гидрометеоиздат, 1989. —230 с.

14. Levi-Leblond J.M. Conceptos contrarios о el oficio cientifico Metatemas 70. - Barcelona.: Tusquets Editores, 2002. - P 147-170, 247-270.

15. Monod J. El azar у la necesidad, ensayo sobre la filosofia natural de la bio- logia moderna. — Barcelona.: Tusquets Editores, 1981. — 208 p.

16. Коваленко B.B. Онтология частично инфинитного моделирования. — СПб.: Изд. РГГМУ, 2002. - 46 с.

17. Коваленко В.В. Нелинейные аспекты частично инфинитного моделирования в эволюционной гидрометеоэкологии. — СПб.: Изд. РГТМУ, 2002. — 158 с.

18. Рождественский А.В., Чеботарёв А.И. Статистические методы в гидрологии. - Л.: Гидрометеоиздат, 1974. — 424 с.

19. Картвелишвили Н.А. Регулирование речного стока. - Л.: Гидрометеоиздат, 1970.-219 с.

20. Коваленко В.В. Задача об оптимальном управлении режимом Сырда- рый // Моделирование и прогнозирование гидрологических процессов: Сборник статей вып. 120. - СПб.: Изд. РГГМИ, 1999 - 7с.

21. Хаустов В.А. Устойчивость вероятностных характеристик годового стока к антропогенным воздействиям: Дис. ...канд. техн. наук: 11.00.07. — Защищена 17.06.99; утверждена 08.10.99: КТ007948. - СПб., 1999. - 155 с.

22. Марков А.А. Избранные труды теория чисел теория вероятностей. — Л.: Изд-во АН СССР, 1951. - 720 с.

23. Moreno L. Procesos Estocasticos. — Santafe de Bogota: UNAL, 1994. — 151 p.

24. Мацкевич И.П,, Свирид Г.П. Высшая математика теория вероятностей и математическая статистика. - Минск: Высш. шк., 1993, — 269 с.

25. Campos Т. Problemario de pronosticos para la toma de decisiones. — Meji- co: Thomson Learning, 2001. — 191 p.

26. Samper J., Carrera J. Geoestadistica, aplicaciones a la hidrologia subterra- nea. — Barcelona: Graficas Torres, 1990. - 484 p.

27. CITMA, UPR Электронный ресурс. / Historia de la energia hidroelectri- ca. Portal Cubano de la red SNIE. — Режим доступа http://www.energia.pinar.cu

28. CITMA, UPR Электронный ресурс. / Desarrollo de la energia hidroelec- trica. Portal Cubano de la red SNIE. — Режим доступа http://www.energia.pinar.cu

29. WCD. Dams and development a new framework for decision making// The report of the World Commission on Dams. - London: Earthscan, 2000. - 404 p.

30. Кузин Ф.А. Диссертация: методика написания, правила оформления, порядок защиты. Практическое пособие для докторантов, аспирантов и магистрантов. - М.: «Ось-89», 2000. - 320 с.

31. Таха Хэмди А. Введение в исследование операций, 6-с издание.: Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2001.-912 с.

32. Taha, Hamdy А. Investigacion de operaciones una introduccion. — Mexico.: Prentice Hall, 1998. - 944 p.

33. Волков И.К., Загаройку E.A. Исследовании операций: Учеб. для вузов. 2 -€ изд. / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Издательство МГТУ им Н.Э. Баумана, 2002. - 436 с.

34. Morris S., Hyun S.S. Global Games Theory and Applications // Eighth World Congress of the Econometric Society. - Seattle: Yale University & London School of Economics, 2000. - p 109.

35. Espinosa M.P., Grafe F., Inarra E. Equilibium Market Structures in Coumot Oligopoly Models.- Pais Vasco: University of the Basque Country, 2002. — 11 p.

36. Nash J. Non-Cooperative Games // Annals of Mathematics T 54. — P. 286- 295.

37. Garcia A., Arbelaez L.E. Market power analisis for the Colombian electricity market // Energy Economics 24. — Elsevier Science, 2002. — P 217-229.

38. Горелик B.A., Кононенко А.Ф. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах. — М.: Радио и связь, 1982. — 144 с.

39. Веселое В.В., Гольдман Р.Г., Пустыльников Л. М. Проектирование систем с приложением к геофильтрации. - СПб.: Гидрометеоиздат, 1994. — 184 с.

40. Dominguez Е.А. Analisis de modelos hidrologicos utilizados en Colombia. Informe final Contrato 042/98. - Bogota: IDEAM, 1998. - 30 p.

41. HIMAT. Modelos matematicos en Hidrologia, Aperiodica 33. — Bogota. BIB-HIMAT, 1980. - 116 p.

42. Sanchez O.J. Prevision de crecidas en el no Cauca a traves de un modelo Deterministico. - Porto Alegre: IPH-CHA UFRGS, 1973. - 150 p.

43. DHI Water & Environment/DHI - Institut for Vand & Miljo. Mike She water movement user manual. - Copenhagen: DHT, 2000. - 160 p.

44. DHI. MIKE 11 A modelling system for Rivers and channels. — Copenhagen: DHI, 1997.-49 p.

45. Александровский А.Ю., Кнеллер М.И., Коробова ДН. и др. Гидроэнергетика: Учебник для вузов. 2 — е издание, перераб. доп. / под редакцией В.И. Обрезкова - М.: Энергоатомиздат, 1988. — 512 с.

46. Водноэнергетические расчеты методом Монте-Карло / под редакцией А.Ш. Резниковского. — М.: Энергия, 1969. - 304 с.

47. Вадзинский Р.Н., Справочник по вероятностным распределениям. — СПб.: Наука, 2000. - 295 с.

48. Пригожий И., Стенгерс, И. Порядок из хаоса. - М.: УРСС, 2001. - 312 с.

49. Мэйндоналд Х.Н. Вычислительные алгоритмы в прикладной статистике. — М.: Финансы и Статистика, 1988. — 350 с.

50. Канту М. Delphi 5 для профеционалов. - СПб.: Питер, 2001. - 944 с.

51. Cantu М. Mastering Delphi 4. - San Francisco: Sybex, 1998. - 1247 с.

52. Потёмким В.Г. Система инженерных и научных расчетов MatLab 5.x Т 1. - М.: Диалог Мифы, 1999. - 366 с.

53. Потёмким В.Г. Система инженерных и научных расчетов MatLab 5.x Т 2. - М.: Диалог Мифы, 1999. - 304 с.

54. Зарубин B.C. Математическое моделирование в технике: Учеб. для вузов / под ред. B.C. Зарубина, А.П. Кришенко. — М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2001.-496 с.

55. Кучмент Л.С. Модели процессов формирования речного стока. — Л.: Гидроиетеоиздат, 1980. — 144 с.

56. Dominguez Е. Diferentes aproximaciones de las estracturas para el modelo hidrologico en la evaluacion de escenarios de escorrentia. — Bogota: IDEAM, 2000. — 5 0 p .

57. Potter D. Computational Physics. — London: Jhon Wiley & Sons, 1973. — 395 c.

58. Paulos J.A. Mas alia de los numeros Meditaciones de un matematico: Metatemas 31. - Barcelona: Tusquets Editores, 1993. - P. 263-269.

59. Margalef R. et al. Proceso al azar: Metatemas 12 - Barcelona: Tusquets Editores, 1986. - P. 18-33.

60. Гнеденко Б.В. Из истории науки о случайном (Из истории математических идей). — М.: Знание, 1981. — 64 с. (Новое в жизни, науке, технике сер. Математика, кивернетика, № 6).

61. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. - М.: Наука, 1969. - 400 с.

62. Колмогоров А.Н. Об аналитических методах в теории вероятностей.- М.: Успехи матем. наук., вып. 5, 1938 (впервые опубликовано на немецком языке в 1931г.).

63. Pankratov A.L. Электронный ресурс. / Stochastic processes and applications. - Denmark. - Режим доступа http://www.imm.dtu.dk.

64. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. - М.: Наука, 1968.-463 с.

65. Gardiner C.W. Handbook of stochastic methods. — Berlin: Springer-Verlag, 1985.-442 p.

66. Владимиров B.C., Жринов B.B. Уравнения математической физики. — М.: Физико-математическая литература, 2000. - 400 с.

67. Власова Е.А., Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики: Учеб. Для вузов / Под ред. В. Зарубина, А.П. Кри-щенко.- М.: Изд. МГТУ им. Баумана, 2001. - 700 с - (Сер. Математика в техническом университете.- Вып. XIII).

68. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование: Учеб. пособие для студентов вузов. — М.: Высшая школа, 1990. - 544 с.

69. Рогунович В.П. Автоматизация математического моделирования движения воды и примесей в системах водотоков. — Л.: Гидрометоиздат, 1989. -264 с.

70. Рихтмайер Р.Д. Разностные методы решения краевых задач. — М.: Изд- во иностранной литературы, 1960. - 262 с - (перевод с англ.).

71. Akei T.J. Metodos numericos aplicados a la ingenieria. - Mexico D.F.: Li- musa Wiley, 2000. - 447 p.

72. Репинская Р.П., Анискина О.Г. Конечно разностные методы в гидродинамическом моделировании атмосферных процессов. - СПб.: Изд-во РГТМУ, 2002.- 173 с.

73. DNP, ISA. Estudio del sector de energia electrica, inventario de los recursos hidroelectricos - Fase 1 Inventario te6rico global. - Bogota: ISA, 1996. 30 p.

74. Smith M., Seo D.J., Koren V., Reed S., Zhang Z., Moreda F. and Kuzmin V. Results of the distributed model intercomparison project (dimp). - Silver Spring: Hydrology Lab, Office of Hydrologic Development, National Weather Service., NOAA,2003.-2p.

75. Апполов Б.А., Калини Г. П., Комаров В.Д. Курс гидрологических прогнозов. - Л.: Гидрометеоиздат, 1974. - 419 с. 85- Георгиевский Ю.М. Краткосрочные гидрологические прогнозы: Учебное пособие. -Л.: Изд. ЛПИ, 1982. - 100 с.

76. U.S. Department of Commerce, NOAA/NWS. The modernized end to end forecast process for quantitative precipitation information: Hydrometeorological requirements, scientific issues, and service concepts. - Silver Spring MD: NWS, 1999.-189 p.

77. ISA. Informacion soporte para la elaboracion del pronostico hidrologico pe- riodo enero — diciembre/2002: Acta 114. — Medellin: Direccion Planeacion de la Ope-racion - Gerencia Centro Nacional de Despacho, 2001. - 9 p.

78. Bendat J.S., Piersol A.G. Random data analysis and measurements procedures. New York: John Wiley & Sons, 1986. - 540 p.

79. Митропольский A. K. Техника статистических вычислений. - М.: Наука, 1971.-576 с.

80. МА, IDE AM, PNUD. Colombia primera comunicacion nacional ante la Convencion Marco de las Naciones Unidas.- Bogota: Servigraficas, 2001. — 271 p.

81. Бокс ДЖ., Дженкинс Г., Анализ временных рядов. — М.: Мир, 1974. — 406 с. - (перевод с англ.).

82. De Arce R., Mahia R., Modelos ARIMA. - Madrid: UAM, Dpto. Economia Aplicada,2001.-31p.

83. Yin, Z. and Williams T.H.L. Obtaining Spatial and Temporal Vegetation Data from Landsat MSS and AVHRR/NOAA Satellite Images for a Hydrologic Model // Photogrammetric Engineering & Remote Sensing.- 1997.- 63, 1.— P. 69-77.

84. Feenstra, J. F. et al. Handbook on Methods for Climate Change Impact As- sesment and Adaptation Strategies. - Amsterdam: UNEP, Vrije Universiteit Amsterdam, Institute for Environmental Studies, 1998. - 564 p.

85. Dominguez E., Nino R. Criterios Fisico Economicos para la Red de Refe- rencia Optima. - Santa Fe de Bogota: IDEAM, 1998. - 36 p.

86. Dominguez E., Verdugo N., Nino R. Optimizacion de la red hidrologica nacional de referencia. — Bogota: IDEAM, 2002. - 63 p.

87. Дружини B.C., Сикан А.В. Методы статистической обработки гидрометеорологической информации. - СПб.: Изд. РГТМУ, 2001. — 168 с.

88. Наап Т. Statistical methods in hydrology: Second Edition. — Iowa: Iowa State Press, 2002. - 378 p.