Бесплатный автореферат и диссертация по сельскому хозяйству на тему

Разработка методики автоматизированного составления сортиментных и товарных таблиц

ВАК РФ 06.03.02, Лесоустройство и лесная таксация

Автореферат диссертации по теме "Разработка методики автоматизированного составления сортиментных и товарных таблиц"

На правах рукописи

МИХАЙЛОВ АЛЕКСАНДР СЕРГЕЕВИЧ

Разработка методики автоматизированного составления сортиментных и товарных таблиц

Специальность 06.03.02 "Лесоустройство и лесная таксация"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата сельскохозяйственных наук

1фасноярск - 1996

Работа выполнена в Институте леса им. В.Н.Сукачёва СО РАН

Научный руководитель : - д.б.н., проф. Кузьмичёв В.В.

Ведущая организация: - Комитет по лесу Красноярского края

Защита состоится 27.12. 1996 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 063.83.02. в Красноярской государственной технологической академии по адресу : Красноярск, пр. Мира, 82, Красноярская государственная технологическая академия

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Красноярской государственной технологической академии

Официальные оппоненты: - д.§г.н., проф. Доррер Г.А.

к.с.-х.н. Михалёв Ю.А

Автореферат разослан

1996 г

V'

Учёный секретарь специализированного совета

Шевелёв С.Л

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Знание товарной структуры, одного из главных показателей качества лесных ресурсов, используется при определении суммы попённой платы {основной части лесного дохода), при обосновании возрастов рубки главного пользования, выявлении эффективности лесохозяйственных мероприятий, различных экономических расчетах, планировании поставок лесоматериалов от заготовителей к потребителям, составлении балансов производства-потребления древесины и в ряде других задач.

Разными авторами составлено большое количество сортиментных и товарных таблиц для конкретных районов и древесных пород. Однако для многих районов Сибири и Дальнего Востока такие таблицы ещё не разработаны.

Существующие таблицы регулярно обновляются. Это обусловлено рядом причин, главная из которых заключается в переодическом изменении ГОСТов на круглые лесоматериалы, использующихся при составлении таблиц.

В данный момент сложилась парадоксальная ситуация: подавляющее большинство сортиментных и товарных таблиц для большинства районов составлены по старым ГОСТам, но средств для составления новых таблиц, и немалых, нет и в ближайшее время не предвидится. Принятое в 1995 году Федеральной службой лесного хозяйства Российской Федерации "Пособие по пересоставлению сортиментных и товарных таблиц по закономерностям при изменении ГОСТов на круглые лесоматериалы" не решает проблемы, поскольку для реализации этой методики необходим значительный полевой материал. К тому же данная методика верна только для товарных таблиц, а применение её для пересоставления сортиментных приведет к непредсказуемым ошибкам. Кроме того, авторы данной методики почему-то предполагают, что статистические закономерности распределения пороков по всем породам во всех ступенях толщины одинаковы не только в пределах одного района, но и в пределах всей России, что вызывает большое сомнение.

Цель работы заключалась в разработке новой методики составления и пересоставления сортиментных и товарных таблиц с применением перспективных непараметрических методов статистики (оценки плотности и функционалов от неё (элементы таксационных

таблиц) ), требующих гораздо меньше данных для получения такой же точности, как и обычными методами.

Задачи исследований включали:

- Теоретические усовершенствования самих непараметрических методов применительно к лесной таксации и проведение статистического эксперимента с наиболее часто употребляемыми распределениями и функционалами от них.

- Разработку таксационной базы данных для изучения сортиментной и товарной структуры древостоев, включающую в себя подробную информацию об имеющихся пробных площадях и соответствующих им модельных (учетных) деревьях.

- Создание комплекса программ для изучения сортиментной и товарной структуры древостоев, основанного на новых подходах, использующих непараметрические методы оценки плотности и функционалов от неё. В частности, программы автоматического составления и пересоставления сортиментных и товарных таблиц двумя способами: общепринятым и с применением непараметрических методов.

- Апробацию и отладку комплекса программ на примере проб кедра Верхней Лены и березы Тюменской области. Сравнение таблиц, полученных с применением предлагаемых и обычных методов .

Научная новизна работы состоит в том, что впервые в нашей стране создан подобный комплекс по изучению сортиментной и товарной структуры, основанный на применении в таксации непараметрических методов оценки плотности. Данный комплекс, с привлечением достаточного полевого материала, может применяться для расчета точности сортиментных и товарных таблиц, зависимости выхода того или иного сортимента от разрядов высот, расчета запасов и объёмов отдельных сортиментов на делянках пс замерам нескольких учетных деревьев и сплошного перечёта.

Практическая значимость исследований заключается в том, что при определенном способе замеров пороков учетных деревьеЕ (мало отличающемся от общепринятого) полностью автоматизируете; процесс составления сортиментных и товарных таблиц, появляетс* возможность рассмотрения различных схем раскряжевки деревьев 1 последующего анализа, а также пересоставления таблиц прг текущих изменениях ГОСТов на круглые лесоматериалы.

о

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались в полном объёме на семинарах лаборатории моделирования лесных экосистем института леса и заседаниях кафедры лесной таксации и лесоустройства КГТА.

Публикации. По материалам выполненных исследований опубликовано 4 работы в центральной печати и 1 находится в печати.

Организация исследований и личный вклад автора.

Автор несколько лет принимал участие в сборе полевого материала по кедру. Методика составления таблиц была разработана в соавторстве с В.И.Поляковым. Проект и практическая реализация программного комплекса составления таксационных таблиц и программ статистических экспериментов полностью принадлежат автору диссертации.

Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложений: содержит 141 страниц, 9 рисунков, 2 9 таблиц. Список цитируемой литературы включает 95 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ ГЛАВА 1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ МАССОВЫХ ТАБЛИЦ

Стремление воспользоваться для таксационной практики средними объёмами деревьев привело к составлению специальных таблиц, получивших название массовых. Первыми и наиболее долговечными оказались баварские массовые таблицы,

используемые с 1869 года после перечисления В.Григорьевым на футы. Они были вытеснены русскими временными массовыми таблицами (1886 год), которые содержали данные относительно сбега ствола, что позволяло составлять сортиментные таблицы.

Нельзя обойти вниманием и удельные массовые таблицы (Крюденер, 1913). Для составления таблиц бьщ собран самый обширный материал в России: обмеры свыше 100000 стволов важнейших древесных пород. Главным недостатком, по которому эти таблицы не нашли применения, считается то, что Крюденером оставлен без научного изучения вопрос о распределении деревьев одного и того же насаждения по установленным им типам. Объективное решение этого вопроса необходимо для перехода от таксации отдельных деревьев к таксации целого насаждения.

Пытаясь сочетать достаточную точность таблиц с простотой построения, М.М.Орлов и Б.А.Шустов (1912) составили объёмные таблицы для сосны по классам бонитета. При пользовании ими нужно было учитывать возраст и среднюю высоту насаждений. Главным недостатком этого подхода явилось то, что деревья, произрастающие в насаждениях одного бонитета, в разном возрасте имеют разную высоту.

Составлением новых всеобщих объёмных таблиц, названных таблицами Союзлеспрома (1931), руководил М.М.Орлов. Эти таблицы были построены подобно русским временным таблицам, но с большим числом разрядов и, кроме того, для каждого разряда высот составлены по три таблицы вместо одной (в зависимости от формы стволов).

Развивая своё учение об элементах леса, Н.В.Третьяков (1937) предложил другой способ составления массовых таблиц, основанный на использовании закономерностей в строении древостоев элементов леса. Таблицы составляются по разрядам средних высот, диаметров и классов формы древостоев элементов леса.

В дальнейшем две последние методики действовали параллельно. Сортиментные таблицы, составленные "в тиши кабинетов" по таблицам сбега, почти для всей страны служили основой государственных планов по объёмам заготовок тех или иных сортиментов для отдельных предприятий. По замыслам авторов этой методики, в среднем ошибка должна нивелироваться. Но на мс^Тах стали создаваться региональные местные сортиментные и товарные таблицы по методике Н.В.Третьякова, которые более объективно О'о.рожают действительность, и таким образом пытались корректировать гос>?арСТВенные планы.

Примерно после 198о -п0да местные таблицы по элементам леса официально принимаются для создания государственных планов.

На западе в это время наопюдается другая тенденция. Таксационная практика ставит обратную задачу: максимально точной оценки товарной структуры небольших однородных сдаваемых в аренду участков леса. Созданы и создаются программные комплексы, позволяющие по замерам некоторого количества учетных деревьев в лесу и сплошному перечёту давать не только полнук картину товарной структуры участка, но и, в зависимости от cxei.

раскроя, выбирать наивыгоднейшую по цене, основываясь на пожеланиях заказчика. Существующие тенденции в нашей стране очень скоро потребуют разработки подобных систем.

На основе методов, предлагаемых автором, можно очень быстро построить аналогичную систему на наших таксационных стандартах и, кроме того, гораздо более эффективную, если использовать непараметрический подход.

ГЛАВА II.ОСНОВНЫЕ МЕТОДИКИ СОСТАВЛЕНИЯ СОРТИМЕНТНЫХ И ТОВАРНЫХ ТАБЛИЦ

§1. Составление сортиментных и товарных таблиц по таблицам сбега

Первое издание этих таблиц опубликовано ещё в 1931 году бывшим Всесоюзным научно-исследовательским лесопромышленным институтом. Седьмое издание таблиц появилось уже в 1981 году. В каждом издании внесены поправки в содержание сортиментных таблиц, связанные с периодическими изменениями ГОСТов и совершенствованием методики их составления.

В основу методики составления сортиментных таблиц положены таблицы объёма и сбега стволов Союзлеспрома (1931). Далее рассматривается наиболее удачный метод составления таблиц объёма и сбега, который использовал Д.И.Товстолес при составлении таблиц для сосны.

При составлении сортиментных таблиц для отдельных разрядов и ступеней толщины Н.П.Анучин и его коллеги брали высоту из соответствующих массовых таблиц, от неё находили, используя опытные данные, процент, приходящийся на деловую часть ствола, и по нему устанавливали длину деловой части з метрах. Найденную длину деловой части расчленяли на наиболее ходовые сортименты стандартной длины (6,5; 5,5; 4,5).

В начале составления сортиментных таблиц таким способом необходимо проверить таблицы объёмов и сбега, если разница превышает тройную ошибку их вычисления, составляются новые таблицы объёмов и сбега. Использование авторами средних по размерам деревьев вместо средних по объёму может привести в ряде случаев к значительны!«! систематическим ошибкам при определении процентов выхода некоторых сортиментов.

Таким образом, данная методика обладает рядом неустранимых недостатков:

1. Методика не позволяет определять сортность сортиментов.

2. Использование средних по размерам деревьев вместо средних по объёму приводит к значительным систематическим ошибкам.

3. Величины систематических ошибок автоматически наследуются товарными таблицами.

§2. Методика построения сортиментных и товарных таблиц, основанная на учении об элементах леса

Автором этой методики был Н.В.Третьяков {1937). Последняя версия изложена в книге А.Г.Мошкалева и др. (1982). Составление таблиц этим способом включает следующие этапы:

а) выделение районов для составления таблиц

Под районом подразумевается территориально обособленна; часть лесного фонда, в пределах которой возможно применение одних и тех же таблиц. Районирующие показатели - это проценть выхода деловой древесины по сортам, категориям крупности I сортиментам, а также процент дров.

Территории лесного фонда относятся к разным районам, есл, сумма средних процентов показателей различаются более чем на б"/ (критерий районирования) в лесоизбыточных, и на 5% - 1 лесодефицитных районах. В пределах района ошибка с<±5% Районирование осуществляется на основе связи указанны; процентов со средними таксационными показателями (возраста, состава, полноты и класса бонитета).

б) Составление таблиц объёмов по разрядам высот древостоев Составление таблиц объёмов по разрядам высот основано н,

использовании закономерностей в строении древостоев элементо леса.

В этом объекте таксации имеются свои закономерности связи по различным таксационным признакам. Закономерности связи используют при составлении таблиц объёмов, которы приурочивают к конкретным древостоям, распределенным п разрядам высот (Третьяков, Горский, 1937).

Следует отметить, что в дальнейшем были разработаны аналитические методы построения шкалы разрядов высот дреростоев (Тетенькин, 1966; Кулешис, 1967 и др.).

в) Сбор полевых материалов

Кратко излагается обычная методика сбора полевого материала для составления сортиментных таблиц по разрядам высот с закладкой пробных площадей со взятием на них учетных деревьев по принципу систематической выборки и последующей сортиментацией моделей по действующим ГОСТам в камеральных условиях {Мошкалёв и др.,1982).

г) Обработка материалов

Используя карточки учетных деревьев, просортиментирован-ные по действующему ГОСТу, накапливают в нужных графах соответствующие объёмы сортиментов для каждой ступени толщины в пределах разрядов высот. Накопленные объёмы делят на суммарный объём и получают так называемые "невыравненные сортиментные таблицы''. Проценты выхода сортиментов выравнивают обычными регрессионными методами и получают "неувязанные сортиментные таблицы". Затем разбрасывают невязку (см.Москалёв и др.,1982) и получают сортиментные таблицы в окончательном Еиде.

Для расчета товарных таблиц предварительно составляются таблицы рядов распределения деревьев по ступеням толщины или их берут из справочников (например, Третьяков и др.,1952).

Недостатки:

1. Не обосновано количество проб и учетных деревьев, которое необходимо взять, чтобы получить требуемую точность.

2. Не ясно, какие виды кривых и в каких случаях используются для выравнивания колонок в таблицах по ступеням толщины.

3. Камеральный этап составления таблиц- очень трудоёмкий процесс, который желательно доверить компьютеру.

4. Жёсткая привязанность таблиц к очереди по приоритетам сортиментов, требованиям ГОСТов на пороки и другим факторам.

§3. Пособие по пересоставлению сортиментных и товарных таблиц

Большинство сортиментных и товарных таблиц были разработаны в 1950-80х годах с использованием устаревших ГОСТов

на круглые лесоматериалы. ГОСТы в 1988- году изменились, поэтому нужно составлять новые таблицы. Например, для Сибири и Дальнего Востока потребуется около 5000 пробных площадей и 150000 модельных деревьев, что нереально сделать из-за ограниченности денежных средств.

Научно-технический совет Рослесхоза принял в апреле 1995 года проект "Пособие по пересоставлению сортиментных и товарных таблиц". На основе разработок А.Г.Мошкалёва с использованием закономерностей распространения пороков по стволу предлагается методика переделки сортиментных и товарных таблиц, составленных по старым ГОСТам. В результате получаются таблицы, составленные по новому ГОСТу 1988 года.

Кратко суть методики состоит в том, что, ограничиваясь только тремя основными с их точки зрения пороками (гниль, кривизна, сучки), авторы на примере Северо-Запада и Севера страны проводят перерасчет объёмов сортиментов как бы из старых сортов на новые, когда какой-либо из трех пороков является сортообразующим.. Например, процент сортиментов от общего объёма средней второго сорта по новому ГОСТу (когда сортообразующим пороком является гниль) равен сумме процентов от общего объёма средней второго и третьего сорта по старому ГОСТу и т.д. Затем, считая сортообразующие пороки не зависимыми друг от друга, по формуле Байеса из простой статистики, находят процент от общего объёма конкретного элемента таблицы через проценты объёмов по каждому отдельному пороку. Правда, не всё так гладко, есть достаточно много неясных случаев, когда формул перерасчёта может не быть (например, старый сорт лишь частично входит в новый), тогда авторы рекомендуют брать дополнительный полевой материал и получать такие формулы эмпирически. Не смотря на изящность идеи, методика содержит ряд существенных недостатков:

1. Считается, что основных сортообразующих пороков три. Это сучья, гниль, кривизна. Если их будет хотя бы 5-6; то методика практически не реализуема.

2. Спорными являются так называемые закономерности размещения пороков по стволу, т.к. считается, что в каждой ступени они одинаковые, а также в любом районе по всей территории России по каждой породе.

3. Вероятно, эта методика может приниматься для перерасчета товарных таблиц, как задумывал это А.Г.Мошкалёв, но ни в коем случае не для сортиментных таблиц.

4. Громоздкость пересоставления таблиц на камеральном этапе увеличивается. Но методика предполагает перерасчет производить вручную.

Глава III. Непараметрическое оценивание плотностей вероятности и функционалов от них для малых выборок

§1. Непараметрические оценки плотности вероятности по наблюдениям

При использовании параметрических методов неизвестную гипотетическую плотность распределения р(х) ищут из семейства известных ранее функций р(х,а) с точностью до вектора параметров а, который отыскивается из условия минимума какого-нибудь критерия качества аппроксимации (например, метод максимального правдоподобия, и др.). Непараметрические же методы не связаны с выбором априори вида аппроксимирующих функций и относятся к методам локальной аппроксимации. Непараметрические оценки сходятся к искомым вероятностным характеристикам, в отличие от параметрических аппроксимаций, где речь идёт о сходимости параметров а в принятых структурах P (х,,а) .

В качестве непараметрической оценки плотности p(x)eL2 случайной величины х, восстанавливаемой по независимым наблюдениям Xi, i=l,...,n примем статистику

п

Рп(х) = (ПСпГ1^Ф( (x-xj/cj, (3.1.1)

i=l

где Ф(и)— колоколообразная функция, удовлетворяющая условием регулярности Н :

Ф(ц) = Ф(-и) , О < Ф(и) < СО ,

.( 0>(u)du = 1 , J u2®(u)du = 1 , (3.1.2)

i икФ (u) du < oo при 0 < к < oo ,

С„-последовательность положительных чисел

(коэффициентов "размытости ") , таких, что

lim

= О

и.

lim п с _ = со

(3.1.3)

Асимптотические свойства оценки (3.1.1) подробно исследованы в (Надарая, 1963, 1974; Parzen, -1969). В частности, показано, что среднеквадратическая ошибка аппроксимации

w(cn) = m{J[p« -pn« fdx} = м{||р« -p„(x) f} , «(ncJ-'fOCu^cip^ |f/4

(3.1.4)

существенно зависит от выбора коэффициента "размытости" С„ и в меньшей мере - от вида колоколообразных функций Ф(и) . Выбору оптимального С„* и оптимальной Ф°(и) из условий минимума (3.1.4) в литературе уделяется большое внимание. Например, в (Епанечников, 1969) предлагаются формулы для вычисления

значений

1

с„ =

||Ф(и)!

2 Л

и функции

Ф°(П):

.И|р"оо|Г),

[з / 4-У5 — 3/2 0-v5u2

|<л/5

О, |и| > л/5.

(3.1.5)

(3.1.6)

§2. Восстановление законов распределения с позиций непараметрического оценивания смеси плотностей верояностей Пусть XI, 1=1,...,п - выборка статистически независимых наблюдений случайной величины х, распределённой в соответствии с плотностью вероятности р(х)еЬ2, вид которой неизвестен. Объём выборки недостаточен для прямого использования известных процедур оценивания р(х).

В данных условиях один из естественных путей увеличения объёма статистических данных состоит в использовании принципов имитации систем. С этой целью взедём для точек исходной выборки XI некоторый закон распределения случайной величины хА с плотностью РА (х) =1/с„ Ф ( (Х-Х1) /с„) .

Если считать наблюдения х±, 1=1,...,п равновероятными, а вместо каждой р^Лх) взять её непараметрическую оценку

р,(х) = 1/(тст)2]К((х-^)/ст) , построенную по т точкам х±э ,

¡=у

полученным из каждой точки х^ реализацией случа11Ной величины с плотностью распределения р± (х) =1/с„*Ф ( (х-х±)/с„) , то в качестве приближения по эмпирическим данным искомой плотности р(х) можно взять статистику:

Р»«,(х)=1/пЁ(1/(тСп.)ЁК((Х-Ха)/с»)).

(3.2.1)

где К(и), Ф(V) е Н. Тогда справедлива следующая

Теорема 1■ Пусть р(х) удовлетворяет условием С2 , К(и),Ф(у) е Н, кроме того, константы сп>0, ст>0 ; таковы, что с„-»0 при п-юо, псп-но при п->со

с„—»0 при пт—>оо, птст—»со при пт->оо.

Где

1) Смещение

М{р1Ш1(х)-р(х) )=р|2> (х) (сп2+ст2) /2+о (са2+с„2)

2) Среднеквадратическое отклонение

И (сп, ст) =М{ | ргш1 (х) —р (х) |2)~ ~А/ (птст) +В* (т-1)/ (птс») +Б(с„2+сп2) /4 и соответствующие ему оптимальные

с„*=[А/ (0(1+(т!2В/ (А(т-1) ) ) 2/3) пт) ]1/5 сп*=сп* (Т12В/ (А (т-1) ) )1/3 , где 0<Г)<1 . Можно показать, что отношение глобальных точности оценки Розенблата-Парзена (3.1.1) и нашей (3.2.1) при оптимальных значениях (3.1.5) и (3.2.4), (3.2.5) после сложных вычислений, которые мы опускаем,

IV5

(3.2.2)

(3.2.3)

(3.2.4)

(3.2.5) критериев

Б,

ЖСс!)

щ<)

(1+(>;2(?я-1))2/3

,0 <Т}<1.

(3.2.7)

Аналитически вычислить т| не удается, поэтому оценивание 02 обычно проводится по результатам статистического моделирования. Результаты подобных исследований приведены в §5 этой главы.

§3. Непараметрические оценки плотностей вероятностей для "скользящего" окна Определим следущую статистику:

Х- Х|

(д(х)-д'(х)(х-х|))ф

~ , „ . д(х)е„.

РпСх)12-^-5- > (3.3.1)

НпЧ ' а (*) пс„

где Ф(и)еН, классу регулярных ядерных функций, удовлетворяющих условиям (3.1.2) ; сп - последовательность положительных чисел, стремящихся к нулю; д(х) - положительно определенная функция на интервале определения гипотетической плотности р(х) и такая, что г(х)= (х-!:)/д(х) еЬ2 (3.3.2)

взаимнооднозначно отображает К1 в Л1 для любого teR1.

Данная статистика (3.3.1) будет рассматриваться как приближение неизвестной плотности р(х)еЬ2.

Справедлива следующая теорема.

Теорема 2.

Пусть гипотетическая плотность р(х) удовлетворяет условиям 62, а Ф(и)еН , условиям регулярности (3.1.2), кроме того, положительная последовательность с„ удовлетворяет условиям (3.1.3), а функция д(х) - условиям (3.3.2).

Тогда

1) Смещение

, , - (3.3.3)

ах 2

2) Среднеквадратическое отклонение

*(0 = М{|]Р« -рп«Г}«(псп)-|А,+с:0,/4 (3.3.4)

• Г А,

и соответсвующее ему оптимальное с„ равно с = -1

ЦпЦ).

Замечание.

При д(х)з1 получается обычная оценка Парзена-Розенблата.

§4. Непараметрические оценки линейных функционалов от плотностей вероятностей Пусть имеется выборка

(XI, У!) , (Х2,у2) , . . . , (х„,у„) (3.4.1)

п статистически независимых наблюдений двумерной случайной величины (х,у).

Часто возникают задачи сценки асимптотических свойств

(3.4.2)

линейных функционалов вида v-vn

где статистики V = |у(х)р(х)с!х ,

V

„ = | У„(х)рп(х)ёх

(3.4.3)

(3.4.4)

а 6еВ(х) - компактное множество на К1;

у(х) некоторая функция на П(х);

рг(х) ,уп(х) _ соответственно оценки неизвестных функций р(х),у(х), построенные по наблюдениям (3.4.1).

Асимптотическое поведение оценки (3.4.2) разъясняет

Теорема 3■

Если оценки рп(х) ,уп(х) функций р(х),у(х) не смещены и состоятельны в каждой точке х компакта 6еВ, при этом р(х),у(х) Липшиц-непрерывны, тс статистика (3.4.2) также не смещена и состоятельна в каждой точке хеб, причём имеет тот же порядок сходимости.

В частном случае, когда оценки рп(х) и у~„(х) берутся непараметрическими, т.е.

Р„(х) = -!- —

пс„

у« 00" ы---

¡«1

получается М0|(У-Уп)2| = о|(псп)"',сп4)

(3.4.5)

(3.4.6).

§5. Статистический эксперимент

В теоретическом плане Теоремы 1,2,3 дают нам формулы для оптимальных размеров ядер с„*,ст* и асимптотический характер поведения критерия качества. Однако в формулы для их вычисления входят не известные нам функции р(х),у(х),р"(х) и т.д, поэтому

на практике пользуются их оценками. Они несколько увеличивают значения критериев качества Же,,*) или V) (сп*, Сш') , но всё-таки позволяют получить значительный выигрыш по сравнению с традиционными методами оценки гипотетической плотности распределения и линейных функционалов от неё, такими, как метод построения гистограммы или полигона.

Чтобы продемонстрировать преимущество стандартного непараметрического подхода ("окно" Парзена) и предлагаемых автором модификаций (в частности, метод "непараметрического размножения выборки" и "скользящего" окна Парзена) перед обыкновенным гистограммным методом, проводился при помощи персонального компьютера статистический эксперимент. В основу эксперимента был положен метод математического моделирования случайных величин (метод Монте-Карло). Суть эксперимента в общих чертах состоит:

1) в получении с помощью датчика случайных чисел совокупности реализаций случайной величины (случайной выборки заданного объёма) с заданным законом распределения;

2) оценка размера ядра сп* (в методе размножения ядер ранжированной перед этим выборки х1<х2<,...,<хп с„* и са* ) ;

3) построение оценок плотности распределения и линейного функционала от неё

а) обычным гистограммным методом;

б) обычным непараметрическим "окном" Парзена;

в) "скользящим окном" Парзена ;

г) "размноженной" оценкой;

4) сравнение построенных оценок с генеральными совокупностями, имеющимися заранее, с помощью критерия качества.

Многократное повторение указанных действий позволяет оценить математическое ожидание неизвестных статистик.

Для исследования взято три типа случайных величин, с наиболее часто встречающимися в таксации при оценке распределения деревьев по диаметру:

а) распределением Вейбулла

Р(х) =

с(х -

Ьс

ехр

х-а

(3.5.1)

б) экспоненциальным распределением (которое применяется для оценки плотности молодняков и разновозрастных древостоев)

р(х)=а+Ь*ехр(-сх) ; в) Бета-распределением

Р(х) = -

1

Гх-а

Ь - (х - а)

(3.5.2)

(3.5.3)

где

Ь*В(у^)|ч Ь ) V Ь 1

> 0 ; В(у, = |иу"'(1 - и)" du - стандартная [3 - функция.

о

Для примера оценки линейных функционалов от указанных плотностей распределения взята функция объёма у (х) =тс£с!21.з/4, где 1 -среднее видовое число (берем равным £=0.5).

В эксперименте выдача реализациии случайной величины в каждом случае обеспечивается специально организованной подпрограммой. Выполняя эти вычисления многократно (например к=100), оцениваем математические ожидания расхождений. Чтобы эксперимент привести к наиболее часто встречающимся в лесной таксации случаям, параметры распределения (3.5.1), (3.5.2), (3.5.3) были подобраны так, что распределения случайной величины х по ступеням толщины выглядят следующим образом: Таблица 1. Плотности распределений

ч

;

Тип ступень толщины 4 см.

распр. 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64

Бета 0 0 .013 .032 .040 .041 .037 .031 .023 .015 .008 .004 .001 .000 0 0

Вейбулла 0 0 .001 .007 .018 .031 .042 .046 .041 .030 .018 .008 .003 .0008 .0002 0

Экспоненц. .135 .090 .060 .040 .027 .018 .012 .008 .005 .003 .002 .001 .001 .0008 .0005 .0003

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

ступень толщины 2 см.

Очевидно, что предлагаемые автором непараметрические оценки дают значительное преимущество по сравнению с гистограммой: в 2-5 раз при п=15, асимптотически уменьшаясь при п=200-300 до 1.5-3 раз.

По-видимому, для всех асимметричных вправо распределений справедлива иерархия методов оценки а) простая гистограмма;

б) "окно" Парзена;

в) "размноженная" непараметрическая оценка;

г) "скользящее окно" Парзена при д(х)=х;

Относительные значения критерия качества функционалов от плотностей всех рассмотренных распределений повторяют относительные значения критерия качества для плотностей.

Таблица 2. дает представление о том, выборка какого объёма для различных предлагаемых автором методов оценки плотности (и функционалов от плотности) заменяет выборку объёмом г. в среднем по распределениям, когда берется обыкновенная гистограмма.

Таблица 2. Объём выборки равный по качеству объёму простой гистограммы

Название метода Объём выборки

Гистограмма 50 100 150 200 250 300

Окно Парзена 25 65 80 130 150 170

Размножение 24 65 80 120 140 170

Скользящее окно 13 40 70 100 120 140

Глава IV. Комплекс программ по изучению сортиментной и товарной структуры древостоев с применением непараметрических методов оценки плотностей и функционалов от них

§1. База данных "проба" и связанные с ней методы Прежде чем приступить к решению, необходим "инструмент"-особая организация данных, плюс методы, которыми будут эти задачи решаться. Результатом тщательного анализа характера решаемых задач явился "Комплекс программ по изучению сортиментной и товарной структуры древостоев" (пакет программ), основанный на базах данных таксационной информации.

Первым элементом комплекса стала база данных "проба" и её методы. База включает в себя полную информацию о пробной площади, предусмотренную формой карточки по ГОСТу 16128-70.

После ввода информации имеется возможность посчитать простые показатели по данной пробе (если есть соответствующие данные), такие, как: абсолютная полнота элемента леса (растущего и сухостоя), среднеквадратический диаметр элемента леса, средняя высота главного элемента леса и другие, если в них взяты модели. Для этого необходимо нажать (см. рис. 1.а) кнопку "расчет", находящуюся справо в данной форме.

1Ъ

ккягшз к>

'¡Ижчюа

¡Тагораяй

Пробная площадь '.-.V

ПРОБНАЯ ПЛОЩАДЬ

4 Лит» ^Твдадст

_______ ____

■1:%?; | ййш»] & «аея» Сйм»»м

1 1 »» 14,6: 18.76 : .36

к 68: 270 21 7 40.21 2!,46

1 п 30 218: 18.6. 19.6; 3.68

2 Е д.; 3,5: 10.45 ,24

2 П 36; 152 10,3: 10.13 4.1Ь

ц

б)

, 'Прибила шкйцан^. Г'

) Сияима.* | ] »«гистс | \

40: за 0. . 1! 33

44: и; 1 0! 15

48 16; 0. 0 ■ 1Б

52: 14: 0. 0 ! 14

5Б! Б 0! 0; Б

60 1 ! 0 0: 1

64 1; О: 0! 1

68! 3 5 0 0: 3

4 зла« и етмшнпь влн «мвм**) 1.ПП;:

«¿ёГ "сж"|" ¿¿¿-1" са

Н 163 245.89 24.93 0.001 17.Л 0.001

кц^адмН ет| *&т[ сз| к»* |Й>1 .им

4а

№ а | си сг I кп! сз; щ г.р2 а. {.крг сг}

леш/"

Рис. 1. Внешний вид карточки "Пробная площадь"

На Еторой странице данной формы в самом верху (см.рис 1.6) расположен перечёт, выбранного на первой странице элемента леса. Ниже можно произвести материально-денежную оценку этого элемента леса, используя ту или иную сортиментную таблицу (в том числе и построенную по модельным деревьям этой пробы или из справочника) и заданные заранее цены на те или иные сортименты, что позволяет выбирать наиболее оптимальный по цене вариант распиловки.

§2. База данных "модель" и её методы Вторым элементом комплекса является база "модель" и её методы. База "модель" представляет собой записи модельных (учетных) деревьев, принадлежащие к определенной пробной площади и её элементу леса (чаще всего имеются полные записи учетных деревьев только для главного элемента леса). Внешний вид данной формы карточки на двух страницах стандартный, регламентируемый ГОСТом (см. рис. 2.а) по форме 3.

После редактирования на первой странице формы имеется возможность расчета "вычисляемых" полей нажатием кнопки "расчет" (объёмы в коре и без, видовое число и коэффициенты формы). Вторая страница формы модельного дерева (рис. 2.6) содержит информацию о сортиментации по текущему справочнику.

Для автоматической раскряжевки имеющейся модели машина строит образующие по сбегу в коре и без коры, а также по порокам; если запись о пороке отсутствует на определенной высоте, то считается, что значение его на этом отрезке равно нулю. Промежуточные значения берутся интерполяцией (чаще всего линейной) от соседних замеров. Таким образом, с текущей точки отреза всегда можно проверить, выпиливается ли нужный сортимент определённой длины. Если все сортименты по нужному ГОСТу выстроить в очередь по приоритету (ценности), и, начиная с самой большой длины, двигаться с определенным шагом до самой маленькой, проверяя с текущего отреза (начиная с комля), выпиливается ли следующий сортимент очереди или нет, то процесс раскряжевки модели по ГОСТу можно автоматизировать.

Необходимо заметить, что процесс алгоритмизируется и конечен, т.к. либо дерево кончается и происходит остановка раскряжевки, либо выпиливается хотя бы один сортимент определённой длины (очередь сортиментов завершает сортимент

и,

ч/ «К; |

Я90К»__„___

¡-..я«.»««««»»"

■ Иу^р Етеола. |.......| из 1

Ячаищмг'"

0 54.0; 50.0

1 41.2: 38.5

3 38.01 34.7

5 36.5 33.2

6.3; 36.0 33.0

7: ' 35.5: 31.0

9 35.4: ЗЯ.5

11 33.21 28.3

12.5 29.9: 259

1з' 30.3 26,1

15 25.1 : 21.0

■ Вы^чягедвояйжшяа'':-

К« |Н-» 'Кк!.}?«^ Ьоа

Кр 18 19 П 1.5

Кр 13 20 1.5 0

Сз Б 11 15 50

С* 11 . 18 50 80

<•)_Ш12

- О^н^зт^л' - , 1 , 13165

•• -Мтигчш ■ ■ • : 1 .¿«5

- " 1 .В544

|} № ! ¿1 ||8Д44

I »-"IШ♦ } 1*1'"' Щ1

Э ПОМЯШМ^кП;

■»г

Отходы ' к2 :

Отходы к2

] Пиловочник с1 1Слепка сухопгарг с2 ■ }К.лепкя заливна^ с2 Балансы , м!

6.5 6.5 35.83

11 4.Ь 33.2 '

15.5 4.5 24.13

18.2 2.7 19.35:

1я.е 1.4 I с.оа

21Л 2.2 Я.Ьб

эг.в 28.3: 20,75 16.91 ', 14,37 7.22

_____I?

. - л л, . ~ 1.3124 I 79.03:

, .7 ' .3427 гв.бг

.0058 1 0.42:

.ПОП? ■] 0.0%

Псяо »гср* 1.6612

Рис. 2. Внешний вид карточки "Модельное дерево"

"хворост", который вообще не имеет никаких ограничений на пороки). Далее данные о сортиментах заносятся в соответствующие поля, а текущий отрез переносится на длину выпиливаемого сортимента и алгоритм повторяется. Автором созданы два вида справочника по ГОСТу 94 63-88 по хвойным и лиственным породам: всеобщий (когда используются все возможные длины,

предусмотренные ГОСТом), производственный, когда используются только длины 4,5; 6,5 для хвойных пород и 4,0; 6,0 м для лиственных (для дров и хвороста длина только 1м). Сортиментация для отдельных деревьев сохраняется до построения соответствующей сортиментной таблицы.

§3. База данных "сортиментная таблица" и её методы

После ввода учетных деревьев, формирования тематических справочников и проверки их правильности можно перейти к составлению сортиментных таблиц. Внешний вид формы представлен на рис. З.а. Перед вычислением формируется запрос по базе учетных деревьев с целью составления сортиментной таблицы по определенным районам, породам, разрядам высот, авторам, датам и другим признакам. Признаки, по которым можно делать запрос, представлены на рис. З.а и выбираются из списка представленных. После фиксирования запроса в поле "количество" можно видеть, сколько учетных деревьев удовлетворяют этому запросу. Если число деревьев достаточно с вашей точки зрения, то, нажав кнопку "расчет", можно наблюдать процесс составления таблицы. Машина сортиментирует каждое отобранное запросом учетное дерево по выбранному справочнику и накапливает суммы объёмов в соответствующих полях базы "сортиментная таблица".

Такая таблица будет в легенде содержать слова "невыравненная сортиментная таблица". Чтобы реализовать полностью общепринятую методику А.Г.Мошкалёва, в программе предусмотрена процедура выравнивания столбцов регрессионными методами с последующей увязкой. Методы заимствованы в указаниях "Составление сортиментных и товарных таблиц с применением ЭВМ" (Мошкалёв, 1984).

а)

1 ГЙ/Й" Со^пииентная Таблиц»

шш\

¡.{Всеобщий - .

, «Варанвгры

Дай» ¿1

Иркутская 43

Йведаза

без классификации

- ; Лтвжввиг

I О

1г_......

;с

5 С_ _

~ азыж

Э 17. ОБ 023 0.00! о.ао- 0.00:

2« ю (ia.ee. ваз: о.во о.ао от.

28 ; 22 ! 2(1.7 0.Б6 0.00 0.М1 ООО;

32 : ?Я 21.7 0.88; 0.00; О.ВО: 0.00]

36 27 23.04 : 1.19; 0.00 0,00 0,00

1 40 24 23.29 1.37 0.00 0.00 0.47:

"5

5)

Рис. 3. Внешний вид карточек "Таксационные таблицы"

э) "размножение" учетных деревьев

Пе^ед "размножением" находят параметры : "абсолютные и относительные Шлзины вклада" по диаметру на уровне груди сЗ^.з , высоте Ь, всем Срокам р± на каждом метре высоты 1=1,...,30 метров.

Для этого ранжр-оуют совокупность отобранных определенным запросом деревьев по диаметру на уровне груди с^ ^ с12 2 с13 . сЗп. После этого абсолютная ширина вклада" равна

а>а.= тиаЬв(<1ы-<11)/2, , "относительная ширина вклада"

Если каждому учетному дерезу с диаметром на уровне груди соответствует высота то абсолютная и относительная ширина

вклада по высоте рассчитываются по аналогичным формулам.

Соответственно определим ширины вклада по всем порокам на любой целой высоте ]=1,...,30 как •

Юр.1 = аЦРм.] -Ри)/2 3=1, ... 30

со.' = тах М^'^Х

Нулевые значения пороков при расчёте отбрасываются. Ширина вклада характеризует, в каких пределах теоретически могут меняться размеры учетных деревьев.

Т.е. чтобы из дерева с диаметром на 1.3 СЦ , высотой 'П1 получить размноженное, нужно взять случайное число "с*. в

-»свале (-1,1). Дальше новое дерево будет иметь прежние относ-.

пьные размеры, но диаметр на уровне груди и высота

изменятся с-. . , , _

"ветственно си+Т1£Ойа, высота ^и+^а^а при абсолютной

ширине вклада соответственно сЫ-с^А^, при

относительной ширине При таком ИЗменении масштаба

изменятся лишь абсолютные ра. .чры дерева . если на ВЬ1СОТе

диаметр равен бьш равен а, , то ^множенное" дерево будеть

ь, _Ьу(Ь|+т,юь

иметь высоту п; = " ^ ■ , при абсолютной п^инв вклада новое

значение диаметра или порока : а„ —----Ру+Т2ыра !

I

при относительной же ширине вклада на новой высоте =ЬД1 + Т,СО,10) получаются новое значение диаметра или порока

= ё„(1 + т.сО , р; = р„(1 + Т2СОро0-

При этом х2 - новое случайное число из интервала (-1,1), отличное от Тд., а индекс j - ближайшее к новой высоте целое значение.

Порокам, значения которых выходят за реальные границы своего изменения, присваиваются граничные значения.

Увеличение числа деревьев в несколько раз ведёт к сглаживанию итоговых показателей в таблице по сравнению с таблицами, построенными обычным образом.

§4. База "товарные таблицы" и её методы

Четвертым элементом комплекса является база "товарные таблицы" и её методы. Внешний вид формы показан на рис. З.б.

Вычисление показателей товарной таблицы производится по последней сортиментной таблице, расчитанной в методе "сортиментная таблица" по данной породе, и с помощью рядов по четным среднеквадратическим диаметрам, выставляемым из списка имеющихся. Подобные ряды получают при вводе уникальное имя, которое впоследствии присоединяется к "легенде" запроса соответствующей сортиментной таблицы.

Автор использовал для сравнения "ряды распределений числа стволов по ступеням толщины в процентах в древостоях кедра" из "Справочника таксатора" (Третьяков и др., 1952), и также ряды, полученные непараметрическим выравниванием [5].

§5. Составление сортиментных и товарных таблиц на примере моделей кедра Верхней Лены и березы Томской области

Отладка и проверка описанных выше алгоритмов производилась на материале из 9 проб с выборкой моделей кедра (207 штук) и 12 проб с выборкой моделей берёзы (273 дерева), принадлежащих к категории деловых стволов.

Кедровые пробы заложены на товарность В.Е.Поповым в 198081гг. по общепринятой методике в спелых к перестойных модальных кедровниках в верхнем течении реки Лена. Амплитуда средних возрастов проб Ai=194-324. Производительность насаждений в среднем -III, 5 класс бонитета. Средняя продуктивность кедра М=320 м3*га-1.

Для каждого из 207 учетных деревьев была произведена сортиментация в полевых условиях по действующему тогда ГОСТу 94 63-72. В каждом выделенном сортименте по стволу были описаны очень подробно сортообразующие пороки. Чтобы произвести разделку моделей по новому ГОСТу 94 63-88, сначала восстанавливались пороки для каждой модели (см.[5]).

Пробы по березе были заложены на товарность в 1968 г. при лесоинвентаризации Вагайского лесхоза Тюменской области в спелых, семенного происхождения березняках разнотравных типов леса специалистами Западно-Сибирского лесоустроительного предприятия. Насаждения были представлены чистыми березовыми либо с незначительной примесью осины, сосны и лиственницы одноярусными древостоями первого и второго классов бонитета. Таксационные показатели основного элемента леса (березы) изменялись в следующих пределах: средний возраст, А=56-102 лет; средняя высота, Н=15.7-20.6 метра; средний диаметр на высоте груди, D=14.0-24.8 см; полнота, Р=0.68-1.0; запас, М=125-220 м3/га; густота древостоев, N=430-1020 шт/га.

В целом описание пороков для берёзы выполнено унифицированно для всего набора данных и достаточно хорошо соответствует современным требованиям к их классификации и учету, т.е. ГОСТу 2181-81 (пороки древесины).

Восстановление пороков по кедру вносит некоторые ошибки в сортиментацию моделей. Для автора важной была отладка технологии автоматического составления сортиментных и товарных таблиц, и некоторый сдвиг в таблицах при восстановлении пороков окончательно будет устранен, если при наборе новых данных пороки будут измеряться достаточно точно и подробно по определенной методике, описанной в [5] . Такое измерение пороков будет гарантировать пересчет таблиц в дальнейшем по любому вновь появившемуся ГОСТу.

По двум породам (кедру и берёзе) составлялись сортиментные таблицы по двум справочникам (всеобщем* и производственному) "без размножения" и с "размножением", а затем анализировались как "выравненные", так и "невыравненные таблицы".

Сравнение таблиц позволяет сделать следующие выводы:

1. На приведённом материале к~->жно заключить, что два пида разделки показывают два полиса, между которыми находятся фактические таблицы.

2. С увеличением длины сортиментов до 4,5 у кедра и до 4,0 у берёзы выход деловой уменьшается на 3-5%, за счёт уменьшения крупной, средней 1 и средней 2 в соответствующих ступенях и -шболылего увеличения мелкой.

3. Процедура "размножения" моделей при построении таблиц ¿е просто заменяет процедуру выравнивания столбцов с последующей увязкой, но работает гораздо эффективнее на границах ненулевого выхода сортимента.

4. Для построения таблиц той же точности при процедуре размножения" (с использованием непараметрическсй оценки фукционалов от плотности) необходимо на 25^> меньше модель» деревьев.

5. Товарные таблицы вообще не нужно вьтравшвать.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана новая методика, опирающаяся на кош-екс прогр.^мных средств, обеспечивающих автоматические составляв и пе.=составление сортиментных и товарных таблиц ^ общепри.теым методикам и предлагаемым аь^оом с лр^-ченениеь-непараме-оических методов.

2. Магматически доказана корректность применен непараметрьтеских методов оценки плотности и функционалов от них (несмещешость, состоятельность). Произведен статистический эксперимент к* трех наиболее применяющихся в лесной таксации распределениях По диаметру и показано на них, что применение этих методов ьЗВОляет получить ту же точность при меньшей выборке.

3. Произведена отладка и проверка алгоритмов на примере составления таблиц цЛЯ хвойных и лиственных пород по двум заранее составленные справочникам.

4. Реализована материально-денежная оценка лесосек объектов с учетом сортности и специфики потребления сортиментов данного района и различных схем раскроя хлыстов.

5. В условиях перехода к рыночной экономике возрастает потребность в более точной оценке товарной структуры небольших участков леса, являющихся объектом аренды различных потребителей. Разработана методика составления и пересоставления сортиментных и товарных таблиц применительно к таким объектам.

6. В дальнейшем предполагается совершенствовать данный комплекс, пополняя новым материалом базы данных, изучая точность сортиментных и товарных таблиц, их зависимость от разрядов высот, и ряд других вопросов.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Поляков В.И., Михайлов A.C. Комбинированный метод таксации с применением непараметрической оценки строения древостоя по толщине.// Лесная таксация и лесоустройство. Красноярск : 1992, с 29-39.

2. Попов В.Е., Попова A.B., Михайлов A.C. Использование функций сбега для вычисления объёмов стволов сосны и кедра:/ Лесоведение.1994, №2, с.65-74.

3. Михайлов A.C., Поляков В.И. Компьютерная оценка .сортиментных таблиц.// Лесная таксация и лесоустройство. Красноярск:КГТА, 1994, с.140-149.

4. Поляков В.И., Михайлов A.C. Малая выборка в таксационных исследованиях. // Лесоведение. 1994.№5. с. 62-69.

5. Михайлов A.C., Поляков В.И., Семечкин И.В. Определение сортиментной и товарной структуры древостоев с применением непараметрических методов оценки плотности.// принята к печ. в ж.Лесоведение, 1995.