Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Разработка метода расчета обделок тоннелей произвольного поперечного сечения на действие внутренней локальной вертикальной нагрузки

ВАК РФ 25.00.20, Геомеханика, разрушение пород взрывом, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика

Автореферат диссертации по теме "Разработка метода расчета обделок тоннелей произвольного поперечного сечения на действие внутренней локальной вертикальной нагрузки"

ТОРМЫШЕВА Ольга Александровна

РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА ОБДЕЛОК ТОННЕЛЕЙ ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ НА ДЕЙСТВИЕ ВНУТРЕННЕЙ ЛОКАЛЬНОЙ ВЕРТИКАЛЬНОЙ НАГРУЗКИ

Специальность 25.00.20 - «Геомеханика, разрушение горных пород, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

12 янв гт

Тула 2011

005006899

Диссертация выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Тульский государственный университет»

Научный руководитель - доктор технических наук

профессор Саммаль Андрей Сергеевич

Официальные оппоненты - доктор технических наук

Савин Игорь Ильич

кандидат технических наук Шелепов Николай Валентинович

Ведущее предприятие - НИИОСП им. Н.М. Герсеванова

Защита диссертации состоится «¿ру^о¿'■¿ЛУугЛ 2012 г. в часов

на заседании диссертационного совета Д212.211.04 Тульского государственного университета по адресу: 300012 г. Тула, пр. Ленина 90, 6 учебный корпус, ауд. 220.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тульского государственного университета.

Автореферат разослан 2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

А.Б. Копылов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. При проектировании тоннелей различного назначения, особенно в сложных горно-геологических условиях, характеризующихся наличием слабых, нарушенных и сильно обводненных пород, возникает необходимость учета специфики статической работы подземных конструкций, в том числе - связанной с локальным приложением внутренних нагрузок, обусловленных весом проходческого оборудования, транспортных средств, усилиями подъемных устройств, домкратов и распираемых в обделку механизмов.

В настоящее время общепринятым является подход к расчету обделок тоннелей, базирующийся на рассмотрении взаимодействия подземной конструкции с окружающим массивом пород (грунта) как элементов единой деформируемой системы и использовании строгих решений соответствующих задач механики сплошной среды. Имеющиеся аналитические методы позволяют производить расчет обделок кругового и некругового поперечного сечения на основные виды статических воздействий, в том числе - нормального давления, локально распределенного по наружному контуру подземной конструкции, моделирующего давление нагнетаемого за обделку связующего раствора при инъекционном укреплении пород. Аналогичных методов, предназначенных для расчета обделок тоннелей на действие внутренних вертикальных локальных нагрузок, до настоящего времени не имелось.

Численное моделирование, как универсальный расчетный инструмент, в принципе, позволяет получать соответствующие результаты для конкретных подземных сооружений в каждом случае нагружения, однако его применение при проведении многовариантных расчетов в процессе решения практических инженерных задач, а также в научных целях для выявления общих закономерностей распределения напряжений и усилий в конструкциях с учетом влияния различных факторов, сопряжено с преодолением ряда существенных трудностей.

В связи с этим разработка нового аналитического метода расчета обделок тоннелей произвольного поперечного сечения на действие внутренней локальной нагрузки является актуальной научной задачей, решение которой открывает новые возможности для совершенствования проектирования подземных сооружений различного назначения, способствуя повышению их надежности, а в ряде случаев - обоснованному принятию более экономичных проектных решений.

Диссертационная работа выполнена при поддержке грантом Президента РФ МК-164.2009.5, в соответствии с тематическим планом НИР Научно-образовательного центра по проблемам рационального природопользования при комплексном освоении минерально-сырьевых ресурсов Аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-20Юг.г.)» (per. номер 2.2.1.1/3942) и Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (гос. конст-ракг №02.740.11.0319).

Целью работы являлось установление на базе разработанного аналитического метода расчета основных закономерностей формирования напряженного состояния обделок тоннелей произвольного поперечного сечения при действии внутренней вертикальной локальной нагрузки, использование которых обеспечит повышение надежности проектируемых подземных сооружений и обоснованное облегчение конструкций за счет уменьшения их толщины или процента армирования.

Идея работы заключается в учете особенностей формирования напряженного состояния обделки тоннеля, обусловленных локальным действием внутренней нагрузки, на основе исследования взаимодействия подземной конструкции и массива пород как элементов единой деформируемой системы и аналитического решения соответствующей плоской задачи теории упругости, полагаемого в основу разрабатываемого метода расчета.

Методы исследования включают решение плоской задачи теории упругости с использованием аналитических функций комплексного переменного, аппарата конформных отображений и рядов Лорана; разработку компьютерного программного обеспечения; выполнение многовариантных расчетов с целью выявления и исследования зависимостей экстремальных нормальных тангенциальных напряжений в обделках двух типовых форм поперечных сечений от основных влияющих факторов; сравнение результатов расчетов с решениями частных задач, полученными другими авторами.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. При проектировании и расчете обделок тоннелей различного назначения, особенности статической работы которых обусловлены размещением в них тяжелого проходческого и технологического оборудования, домкратов, подъемных устройств и механизмов, распираемых в обделку, а также движением транспортных средств, необходимо учитывать локальный характер приложения вертикальных нагрузок, распределенных по части внутреннего контура поперечного сечения подземной конструкции.

2. На основании выполненных исследований, связанных с изучением взаимодействия обделки тоннеля и массива пород как элементов единой деформируемой системы, нагруженной внутренним локальным вертикальным давлением в лотковой части обделки, моделирующим вес тяжелого оборудования, установлено, что в своде подземной конструкции возникают существенные растягивающие напряжения, которые могут привести к её разрушению.

3. На формирование напряженного состояния обделки тоннеля, нагруженного внутренним вертикальным локальным давлением, оказывают влияние следующие основные факторы: форма и размеры выработки, отношение модулей деформации пород и материала обделки, толщина обделки, положение и поперечный размер нагруженного участка.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

- разработана математическая модель взаимодействия обделки тоннеля произвольного поперечного сечения с окружающим массивом пород, позволяющая учитывать особенности статической работы подземной конструкции,

обусловленные локальным характером внутреннего нагружения;

- получено новое аналитическое решение плоской задачи теории упругости о напряженном состоянии кольца произвольной формы (с одной осью симметрии) в линейно-деформируемой среде при действии внутренней вертикальной локальной нагрузки;

- на основе полученного решения разработан новый метод расчета, реализованный в виде полного алгоритма и компьютерной программы;

- установлены зависимости максимальных сжимающих и растягивающих нормальных тангенциальных напряжений, возникающих в точках внутренних контуров поперечных сечений обделок двух типовых форм, от основных влияющих факторов: отношения модулей деформации массива пород и материала обделки, толщины обделки, коэффициента Пуассона пород, а также положения и поперечного размера участка нагружения.

Достоверность научных положений и выводов диссертации подтверждается высокой точностью удовлетворения граничных условий задачи, положенной в основу разработанного метода расчета (погрешность не превышает 3%); полным совпадением результатов, получаемых в частном случае для обделки кругового тоннеля, с имеющимися в научной литературе данными аналитического решения соответствующей задачи, а также удовлетворительным согласованием (расхождение менее 20%) с данными численного моделирования непод-крепленной выработки квадратной формы.

Практическое значение диссертации состоит в разработке алгоритма и компьютерного программного обеспечения, позволяющего производить многовариантные расчеты обделок тоннелей произвольного поперечного сечения на действие внутренних вертикальных локальных нагрузок, обусловленных весом тяжелого проходческого и технологического оборудования, усилиями от домкратов, подъемных устройств и механизмов, распираемых в обделку, в целях практического проектирования.

Реализация результатов работы. Результаты диссертации переданы ОАО НИПИИ «Ленметрогипротранс» (г. Санкт-Петербург) и использованы для обоснования конструктивно-планировочных решений проектируемых автодорожных тоннелей в г. Сочи.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на Международных научно - практических конференциях «Форум горняков» (г. Днепропетровск, НГУ, 2009, 2010 г.), на III, IV, V Международных конференциях «Проблемы геомеханики и механики подземных сооружений» (г. Тула, 2009, 2010, 2011 г.), на VII Международной конференции «Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте» (г. С.-Петербург, Санкт-Петербургский университет путей сообщений, 2011 г.), на научно-технических конференциях преподавателей и сотрудников Тульского государственного университета (г. Тула, 2008, 2009, 2010, 2011 г.г.), на Всероссийской научно-технической конференции «Приоритетные направления развития науки и технологий» (г. Тула, ТулГУ, 2008 г.), на IV Международной конференции «Теория и практика геомеханики, направленные на повышение эффективности

горной разработки и строительства» (Варна, Болгария, 2010).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ, в том числе 3 - в научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения, содержит 138 е., включая 55 рисунков, список литературы из 98 наименований и одно приложение.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Вопросам разработки теории и методов расчета подземных сооружений, а также исследованию напряженно-деформированного состояния обделок тоннелей при действии внутренних статических и динамических нагрузок посвящено большое количество публикаций, среди которых можно выделить работы Ш.М. Айталиева, Л.А. Алексеевой, A.C. Афанаскина, Н.С. Булычева, М.А.

Дашевского, Ж.С. Ержанова, С.И. Копылова, И.И.Савина, A.C. Саммаля, В.Н. Украинца, H.H. Фотиевой и др.

В настоящее время имеются аналитические методы расчета обделок гидротехнических тоннелей произвольного поперечного сечения, в том числе - на действие внутреннего давления, линейно изменяющегося по высоте выработки, базирующиеся на рассмотрении подземной конструкции и массива пород как элементов единой деформируемой системы. Аналогичного метода, предназначенного для расчета обделок тоннелей на действие внутреннего локального давления, до настоящего времени не имелось.

В связи с этим целью диссертации явилась разработка нового аналитического метода расчета обделок тоннелей произвольного поперечного сечения (с одной осью симметрии) на действие вертикальной нагрузки, распределенной по части внутреннего контура поперечного сечения подземной конструкции, реализованного в виде соответствующего компьютерного программного обеспечения.

Для достижения поставленной цели в работе потребовалось решить следующие задачи:

- разработать основные принципы расчета обделок тоннелей произвольного поперечного сечения на действие внутренних локальных нагрузок, обусловленных весом размещаемого в них массивного оборудования, усилиями домкратов, подъёмных устройств, а также движением транспортных средств, базирующиеся на современных представлениях геомеханики о совместном деформировании подземной конструкции и окружающего массива пород;

- получить аналитическое решение соответствующей задачи теории упругости для некругового кольца, моделирующего обделку тоннеля, в линейно-деформируемой среде, моделирующей массив пород, при действии вертикального давления, равномерно распределенного по произвольной части внутреннего контура;

- разработать метод расчета, реализованный в виде компьютерного программного комплекса, полностью автоматизирующего процесс определения

напряжений и усилий в обделке;

- установить основные закономерности формирования напряженного состояния обделки тоннеля сводчатого очертания при действии вертикальной нагрузки, распределенной по части внутреннего контура поперечного сечения подземной конструкции.

Предлагаемая математическая модель взаимодействия обделки тоннеля произвольного поперечного сечения и массива пород при действии внутренней локальной вертикальной нагрузки, обусловленной весом массивного оборудования, усилиями от домкратов, подъемных устройств и механизмов, распираемых в обделку, а также движением транспортных средств, базируется на аналитическом решении плоской задачи теории упругости о равновесии кольца в общем случае некруговой формы (с одной осью симметрии), подкрепляющего отверстие в однородной изотропной среде. Расчетная схема представлена на

Рис. 1. Расчетная схема

Здесь бесконечная среда Л'0) характеризующаяся усредненными значениями модуля деформации Е0и коэффициента Пуассона у0, моделирует массив пород. Кольцо ограниченное контурами Ь0 и Ьь выполненное из материала с деформационными характеристиками Е1 и у1; моделирует обделку тоннеля. Кольцо и среда Б0 деформируются совместно, то есть на линии контакта Ь0 выполняются условия непрерывности векторов напряжений и смещений. Внутренний контур кольца Ь: нагружен локальным вертикальным давлением, равномерно распределенным по участку положение которого определяется точками ([, (*2.

Решение рассматриваемой задачи получено с использованием теории аналитических функций комплексного переменного, аппарата конформных

отображений и комплексных рядов Лорана.

С этой целью вводятся комплексные потенциалы <р 7(г), у у (г) (./ = 0,1),

связанные с напряжениями и смещениями в соответствующих областях ^у (у = 0,1) известными формулами Колосова-Мусхелишвили, и осуществляется переход к краевой задаче теории аналитических функций комплексного переменного при следующих граничных условиях:

Ф,(0 + ' ?!(/)+ 4*1(0 = Фо(0 + < Фо(')+ Фо(0 ;

; на!0 (1)

аг,ф,(0-/ ФКО- Ч>](0 = — Цо

аеоФо(0-'Фо(0- Уо(0

Ф, (0+/ф', (0+ф, (/) = 1\{Хп + /Т„ ) А, на Ц (2)

о

где в,=3-4уу; цу 0' = °.'),

/ = х+/у - аффикс точки соответствующего контура; Х„,У„ - компоненты внешнего давления, действующего на контуре ¿¡, определяемые по формулам: Х„=Л/)соз(й,х), 7„= 0, (3)

где

если/е/,!; ¿ь

/(0= С05(«,А)=-^. (4)

[0, если от

Далее с помощью рациональной функции г = а>(0 производится конформное отображение внешности единичной окружности в области переменного С, на внешность контура в области переменного г. Затем определяется окружность радиуса Л0) 1, соответствующая наружному контуру 10. Отображающая функция может быть представлена в виде

г = «в(С) = ЛЕ?*С • (5)

ыа

где Я -средний радиус вьфаботки.

Комплексные потенциалы в преобразованной области с учетом того, что главный вектор действующей нагрузки X + /Т отличен от нуля, записываются в форме

ф,- (2) = ф, [<0(С)]= ф, (О = ф; (О + 1П(0:

у;(г) = у/[ш(0]=фу(д = V (0+ ш, 1п(0. (6)

здесь Фу (О, ч/у (4) - функции, регулярные в соответствующих областях ^(•> = 0,1).

Принимая во внимание, что на контуре ^ имеет место представление ; = ш(<т), можно записать /(/) = /[со(с)] =/(а), где а = е'8- точка единичной окружности. Это позволяет воспользоваться приемом разложения рассматриваемой функции в отображенной области в ряд

где

а2 -сг,

¡к

(7)

(к = 0,±1,±2,....,±=о) (8)

а) = ею' - точки единичной окружности, соответствующие граничным точкам

^ начала (/ = 1) и конца (/' = 2) участка нагружения.

Таким образом, учитывая очевидные соотношения Ж = ск+¡(¡у и , <11-ей

ау =--—, удается записать:

21

о ПП ^ .

¡\{Хп + ¡Г„ = I + А> сг

О 4я и=-«

(9)

где

(Л=±1,±2,....,±ос). (10)

К У=0

В формуле (9) символ «.» показывает, что в процессе суммирования член при к = 0 исключается.

£

Принимая во внимание, что функция ¿|(Х„ + 1У„)<& при обходе контура

о

1Х по ходу часовой стрелки дает приращение гРЛ£>0 / 2, величину главного вектора в рассмотренном случае следует определять по формуле:

Далее, полагая для общности записи Л, = 1 и вводя представления Гш(/^а) на £0;

на

(12)

с помощью подстановки выражений (6), (9), (11) в соотношения (1), (2) поставленную задачу удается свести к отысканию 4-х функций <р(О, Ч*(С) О' = °>')

из условии Ч>1

(Я**-1)+ (#0°) + ) =

ю (ксс5) 4т1

(13)

ав, ф, («оо"1 ^ (Дост) - у, (/«„а) =

ш^а)

.Щ

Но

ае0ф0

фо (^"О-^^г-^ф'о м - ч^осад

<о'(Яоо)

4я

Ф1

(О (Л,о) 471

(14)

где функции Л0(Я0а), П0(Л0а) и Л,(Я,а) определяются по формулам

©'(ЯоСТ) \ч1+гв1 1 + ^о >)

а>'(Яо а) ^

А г г, \ А> «(йа"1)

Л,(Л,ст)=- V Аст +-5--V—■

и 1 ' к \+щ ИМ

(15)

1

^ц01+аг0 1+ае,

Искомые функции ф;(0,\(/у(0 (у = 0,1), регулярные в соответствующих областях Sj(j = 0,1), представляются в форме рядов Лорана

(16)

Коэффициенты рядов (16) в силу отсутствия в общем случае силовой симметрии являются комплексными величинами, причем с'^0' = 0 (з = 1,2; V = 1,2,...со), = 0.

Ал"1)

Далее, входящее в выражения (13), (14) отношение —-г1—г (] = 0,1)

® 1М

представляется в виде

— 1- -1

М^!!.^, си)

где комплексные коэффициенты определяются, следуя работам

Н.Н.Фотиевой, А.С. Саммаля, по рекуррентным формулам

4Л = 6-2 * - I 5У1„.,+15у,„+2(1 - ^ А&,

Чо Чо

[1, если ]<к; ''к ~ [О, если

После подстановки выражений (16), (17) в условия (13), приравнивания в их левых и правых частях коэффициентов при одинаковых степенях переменной а и соответствующих преобразований, удается получить соотношения, связывающие действительные и мнимые части коэффициентов разложений в ряды (16) комплексных потенциалов, определяющих напряженное состояние кольца с соответствующими коэффициентами потенциалов среды ¿¡о . Эти соотношения, будучи подставленными в условие (14), позволяют придти к разрешающей бесконечной системе линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных^^(у =1,2;7=0,1; у = ±1,±2,..,±оо). Далее, удерживая в бесконечных рядах заданное число N членов, вычисляются коэффициенты функций (16), а затем с использованием представлений (6) - искомые потенциалы фДО.ФДО О'= 0,1), после чего определяются напряжения в областях

(_/ = 0,1) по формулам:

АО\2

°ру) = гт^гКе1 ЧККК) - -

1<°'(С)| I Р (18)

а>(0 }

Описанное решение положено в основу разработанного метода расчета,

реализованного в виде полного алгоритма и компьютерного программного комплекса, позволяющего производить многовариантные расчеты как в научных целях, так и при практическом проектировании.

С целью оценки погрешности, вносимой удержанием в бесконечных рядах (7), (9), (16), (17) конечного числа членов, произведена проверка полученного решения и его компьютерной реализации, которая осуществлялась в два этапа. На первом этапе выполнялась оценка точности разложений функций в ряды (7), (9) и с использованием формул (18) осуществлялась проверка удовлетворения граничных условий решаемой задачи теории упругости. В результате было установлено, что удержание в рядах (7), (9), (16), (17) одинакового количества N = 60 членов обеспечивает достаточную точность решения задачи (погрешность не превышает 3%).

На следующем этапе производилось сравнение результатов расчета по разработанному методу с данными других авторов, полученными при аналитическом решении частной задачи для обделки тоннеля круглого поперечного сечения, нагруженной локальным равномерным вертикальным давлением. Было получено практически полное совпадение расчетных напряжений в подземной конструкции. Затем было проведено сравнение с результатами численного моделирования методом конечных элементов, выполненного в Белорусском государственном университете (г. Минск) к.ф.-м.н. А. В. Круподёровым. Рассматривалась неподкрепленная выработка квадратной формы, нагруженная локальным вертикальным давлением. При этом было выявлено удовлетворительное согласование сравниваемых нормальных тангенциальных напряжений на контуре выработки (максимальное различие не превышало 20%).

Принятая в математической модели линейная постановка позволяет определять напряженное состояние обделок в случаях, когда действующая нагрузка существенно отличается от равномерной. При этом исходное нагружение в расчетной схеме заменятся с заданной точностью совокупностью равномерных нагрузок и используется принцип суперпозиции решений.

Если рассматриваемая нагрузка моделирует вес транспортного средства, движущегося по тоннелю, найденные из решения задачи напряжения умножаются на соответствующий динамический коэффициент, определяемый в том числе — с использованием результатов исследований Ж.С. Ержанова, Ш.М. Ай-талиева, Л.А. Алексеевой, М.А. Дашевского.

Полученные в соответствии с разработанным методом результаты должны быть просуммированы с напряжениями от других видов действующих нагрузок (в самых неблагоприятных сочетаниях), после чего производится проверка прочности сечения обделки на сжатие и растяжение.

Учет вязкоупругого деформирования пород может осуществляться на основе теории линейной наследственной ползучести с использованием метода переменных модулей, согласно которому деформационные характеристики пород представляются как функции времени.

В качестве примера ниже приводятся результаты расчета обделки тоннеля, форма и размеры (отнесенные к величине среднего радиуса выработки Я )

поперечного сечения которой показаны на рис. 2. В лотке тоннеля действует вертикальная равномерная нагрузка, распределенная по участку шириной Ы 1<,

* * т-т

положение которого определяется углами ф], <Р2- При расчете принимались следующие исходные данные: модуль деформации пород Ед = 1000 МПа, коэффициент Пуассона пород уо=0,3; деформационные характеристики бетона £1 =30000 МПа, у,=0,2.

. Рис. 2. Поперечное сечение обделки тоннеля

Расчетные эпюры безразмерных нормальных тангенциальных напряжений (Тдя) / Р, еТдМ) / Р соответственно на внутреннем и наружном контурах поперечного сечения рассмотренной обделки приведены на рис. 3. Для сравнения пунктирными линиями здесь же показаны результаты, соответствующие случаю симметричного нагружения лотковой части конструкции.

Как следует из представленных на рис. 2 результатов, рассмотренное на-гружение лотковой части обделки приводит к возникновению наряду со значительными сжимающими нормальными тангенциальными напряжениями в лотке, соизмеримых растягивающих напряжений в своде. Это обстоятельство необходимо учитывать при проектировании бетонных конструкций. Можно также отметить, что с увеличением ширины участка нагружения более чем в 2 раза максимальные сжимающие напряжения практически не изменяются, при этом растягивающие напряжения увеличиваются весьма существенно.

1.79 3,41

Рис. 3. Расчетные эпюры нормальных тангенциальных напряжений в обделке (в долях величины Р): а-на внутреннем контуре, б— на наружном контуре

С целью апробации предлагаемого метода и обоснования возможности его применения в практическом проектировании в работе выполнены расчеты, связанные с определением напряженного состояния обделки тоннеля сводчатого поперечного сечения и окружающего массива пород, при наличии в лотковой части конструкции вертикального давления, моделирующего действие транспортных средств, по исходным данным, предоставленным ОАО НИПИИ «Ленметрогипротранс» (г. С.-Петербург).

Полученные результаты позволили подтвердить правильность принятых на стадии предпроектной проработки конструктивно-планировочных решений, связанных с расположением трассы транспортного тоннеля.

С использованием разработанной программы выполнены многовариантные расчеты, в результате которых установлены закономерности формирования напряженного состояния обделок сводчатого очертания двух типовых форм (рассматривались обделки одно- и двухпутевого тоннеля) при действии в лотковой части на внутреннем контуре равномерно распределенного вертикального давления. С этой целью исследовались зависимости экстремальных (максимальных сжимающих и растягивающих) нормальных тангенциальных напряжений, возникающих в характерных точках внутреннего контура поперечного сечения каждой из рассмотренных обделок от основных влияющих факторов: отношения модулей деформации пород и материала обделки, коэффициента Пуассона пород, относительной толщины обделки, положения и поперечного размера участка нагружения.

Ниже на рис. 4 приведены зависимости, иллюстрирующие влияние размера участка нагружения Ы11, на напряженное состояние обделки тоннеля (рис. 2). Рассмотрены случаи, когда массив представлен относительно крепкими породами, характеризующимся модулем деформации £0=15000 МПа (сплошные линии), и слабыми породами с модулем деформации Е0=Ю00 МПа (пунктирные линии). При расчетах использовались следующие исходные данные: у0=0,3; Е1 =30000 МПа; у,=0,2.

Поскольку напряжения распределяются по периметру сечения обделки неравномерно, соответствующие зависимости максимальных напряжений на внутреннем контуре подземной конструкции анализировались отдельно для характерных точек свода (кривые 1), лотка (кривые 2) и в угловой точке (кривые 3).

№0 "в««-

ю

/Р

_____-—

\

—— у " я I

■9---------л 1----------^

\ ____, г

±-

---— /

ыя

Рис. 4. Зависимости экстремальных напряжений на внутреннем контуре обделки от пролета Ы Я (1-е своде, 2 — в лотке, 3 — в угловой точке)

Как следует из представленных на рис. 4 зависимостей, с увеличением размера Ь/Я напряжения в рассмотренной обделке имеют тенденцию

к росту. Однако характер изменения сжимающих напряжений / Р в лотке обделки (кривые 2) неоднозначен: на первом этапе при увеличении ширины до значения Ы Я и 0,8 экстремальные напряжения Р монотонно растут, а затем наблюдается некоторое их снижение.

В целом, выполненные исследования позволили установить основные закономерности формирования напряженного состояния рассмотренных подземных конструкций в различных условиях. При этом было выявлено, что увеличение толщины обделки не всегда благоприятно отражается на её напряженном состоянии. Так, в рассмотренном выше примере, в диапазоне значений 0,05¿А/Я¿0,1 наблюдается существенный рост экстремальных напряжений в лотковой части обделки, что необходимо учитывать в практическом проектировании.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации на основе разработанного аналитического метода расчета обделок тоннелей произвольного поперечного сечения установлены новые и уточнены существующие закономерности формирования напряженного состояния подземной конструкции при действии на части внутреннего контура вертикального локального давления, что имеет существенное значение при геомеханическом обосновании инженерных решений в подземном строительстве, связанных с размещением в выработках тяжелого проходческого оборудования, подъемных устройств и механизмов, распираемых в обделку, а также движением транспортных средств.

Основные научные и практические результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Разработана математическая модель взаимодействия обделки тоннеля с окружающим массивом пород, позволяющая учитывать основные факторы, существенно влияющие на напряженное состояние конструкции - форму и размеры поперечного сечения обделки; деформационные характеристики пород и материала подземной конструкции; реологические свойства пород; положение и поперечный размер участка нагружения.

2. Получено новое аналитическое решение плоской задачи теории упругости о напряженном состоянии кольца произвольной формы (с вертикальной осью симметрии), моделирующего обделку тоннеля, подкрепляющего отверстие в бесконечной линейно-деформируемой среде, моделирующей массив пород, при действии вертикального давления, равномерно распределенного по части внутреннего контура.

3. Составлен полный алгоритм, реализованный в виде компьютерного программного комплекса, полностью автоматизирующего процесс определения напряжений и усилий в обделке.

3. С целью оценки достоверности получаемых результатов произведена проверка точности удовлетворения граничных условий, определено минимальное число удерживаемых членов в рядах разложения комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили, обеспечивающее удовлетворение граничных условий с погрешностью, не превышающей 3 %.

4. Выполнено сравнение результатов, полученных с помощью разработанного метода, с имеющимися в научной литературе решениями частных задач и данными численного моделирования с применением метода конечных элементов.

5. Установлены зависимости максимальных сжимающих и растягивающих нормальных тангенциальных напряжений, возникающих на внутреннем контуре поперечного сечения обделки тоннеля, от основных влияющих факторов: отношения модулей деформации массива пород и материала обделки, толщины обделки, коэффициента Пуассона пород, а также положение нагрузки.

6. Результаты диссертационной работы переданы ОАО НИПИИ «Ленмет-

рогипротранс» и использованы при обосновании конструктивно-планировочных решений, связанных с расположением трассы транспортного тоннеля в г. Сочи.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. A.C. Саммаль, А.К. Петренко, Т.Г. Саммаль, O.A. Соловьева. Напряженное состояние обделки кругового транспортного тоннеля при действии внутренней нагрузки, обусловленной движением поезда / Известия ТулГУ. Естественные науки. Сер. «Науки о земле». - Тула: Гриф и К, 2008. — С.131-134.

2. O.A. Соловьева. Расчет обделок напорных коллекторных тоннелей, сооружаемых вблизи склонов / Молодежные инновации II. - 2008. - С.305-307.

3. A.C. Саммаль, O.A. Соловьева. Расчет обделок тоннелей произвольного поперечного сечения на действие вертикальной нагрузки, распределенной по части внутреннего контура / Труды IV Международной конференции по геомеханике «Теория и практика геомеханики для повышения эффективности горного производства и строительства. Варна, Болгария 3-6 июня 2010. - С. 275-282.

4. A.C. Саммаль, O.A. Соловьева. Геомеханическое обеспечение проектирования обделок тоннелей произвольного поперечного сечения при действии внутренней локально распределенной нагрузки / Материалы международной конференции «Форум горняков - 2010» 21-23 октября 2010. Днепропетровск, Украина. — Днепропетровск: Изд-во НГУ, 2010. — С. 163-167.

5. O.A. Соловьева. Влияние различных факторов на напряженное состояние обделкй тоннеля, нагруженной локальным вертикальным внутренним давлением / Известия ТулГУ. Науки о земле. Вып. 2. - 2010. - Тула: Изд-во ТулГУ. - С. 278-282.

6. O.A. Соловьева. Методическое и программное обеспечение расчета обделки некругового тоннеля на действие вертикальной нагрузки, распределенного по части внутреннего контура / Известия ТулГУ. Естественные науки. - 2011. Выпуск 1. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. - С. 301-309.

7. A.C. Саммаль, O.A. Соловьева. Напряженное состояние обделки некругового тоннеля при действии локального нормального давления / Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте. Сборник тезисов докладов VIII Международной конференции 22-23 июня, С.-Петербург. -СПб.: ПГУПС, 2011.-С. 93-95.

8. O.A. Соловьева. Аналитический метод расчета обделок некруговых тоннелей на действие внутреннего локального давления / Труды 6-й международной конференции по проблемам горнопромышленного строительства и энергетики 27-29 октября 2010 - Тула: Изд-во ТулГУ. - С. 360-364.

9. A.C. Саммаль, O.A. Соловьева. Расчет обделок тоннелей произвольного поперечного сечения на действие нормальной нагрузки, распределенной по части внутреннего контура / Известия ТулГУ. Науки о Земле.

- Выпуск 1. - 2011.- Тула: Изд-во ТулГУ. - С. 360-365.

10. O.A. Соловьева. Напряженное состояние обделки напорных туннелей, сооружаемых вблизи склонов / III-я магистерская научно-техническая конференция. Тула 14-16 мая. - 2008,-Тула: Изд-во ТулГУ. - С.67-68.

11. O.A. Соловьева. Расчет обделок напорных туннелей, сооружаемых вблизи склонов / Научному прогрессу - творчество молодых: сборник материалов Международной научной студенческой конференции по естественнонаучным и техническим дисциплинам 18-19 апреля 2008. - Йошкар-Ола: Изд-во МГТУ. -С.198-199.

12. O.A. Соловьева. Влияние наклона земной поверхности на напряженное состояние обделок напорных туннелей мелкого заложения / ТулГУ. - Тула. 2008. - 6с. - Деп. в ВИНИТИ 22.04.08 №350-В2008.

13. O.A. Соловьева. Математическое моделирование напряженного состояния обделок напорных коллекторных тоннелей, сооружаемых вблизи склонов / П-я магистерская научно-техническая конференция. Тула 15-17 мая 2007.-Тула: Изд-во ТулГУ. - С. 148.

14. П.В. Деев, O.A. Тормышева. Расчет подземных конструкций на внутреннюю нагрузку / Технологии мира. № 09(37) ноябрь 2011. — С. 27-29.

Изд. лиц. ЛР №020300 от 12.02.97, Подписано »печать 23.12.11. Формат бумаги 60x84 1/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л.0,93. Уч.-изд. л. 0,8. Тираж 100 экз.. Заказ 068 Тульский государственный университет. 300012, г. Тула, просп. Ленина,92. Отпечатано в издательстве ТулГУ. 300012, г. Тула, просп. Ленина, 95

Текст научной работыДиссертация по наукам о земле, кандидата технических наук, Тормышева, Ольга Александровна, Тула

61 12-5/1529

ФГБОУ ВПО «Тульский государственный университет»

РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА ОБДЕЛОК ТОННЕЛЕЙ ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ НА ДЕЙСТВИЕ ВНУТРЕННЕЙ ЛОКАЛЬНОЙ ВЕРТИКАЛЬНОЙ НАГРУЗКИ

Специальность 25.00.20 - «Геомеханика, разрушение пород взрывом, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика»

Диссертация

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель -доктор технических наук,

профессор

Саммаль А. С.

Тула 2011

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 4

1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ 7

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ОБДЕЛКИ ТОННЕЛЯ ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ С МАССИВОМ ПОРОД ПРИ ДЕЙСТВИИ ВЕРТИКАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ, РАСПРЕДЕЛЕННОГО ПО

ЧАСТИ ВНУТРЕННЕГО КОНТУРА 19

3. МЕТОД РАСЧЕТА ПОДЗЕМНОЙ КОНСТРУКЦИИ, ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ НА ДЕЙСТВИЕ ВНУТРЕННЕЙ ЛОКАЛЬНОЙ НАГРУЗКИ 3 8

3.1 Решение контактной задачи 3 8

3.2. Определение коэффициентов А^^ (у = 0,1) 41

3.2.1 Определение коэффициентов на внутреннем контуре Ь\

3.2.2 Определение коэффициентов = 1,2) на наружном контуре Х0

42

42

3.3 Формирование разрешающей системы алгебраических уравнений 43

3.4. Определение усилий 58

3.5 Алгоритм расчета 59

3.6 Проверка точности удовлетворения граничных условий и сравнение полученных результатов с данными, полученными другими авторами 67

3.7 Пример расчета 72

4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА ВЫПОЛНЕНЫХ С ПРИМЕНЕНИЕМ РАЗРАБОТАННОГО МЕТОДА В ЦЕЛЯХ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ 78

4.1. Результаты определения напряженного состояния обделки и массива пород в окрестности лотковой части транспортного тоннеля (£0 = 1ЮО МПа) 81

4.1.1. Случай 1. Нагружение тоннеля по всей лотковой части (моделируется действие транспортных средств, движущихся

по двум полосам) 81

4.1.2. Случай 2. Нагружение тоннеля по левой половине лотковой части обделки (моделируется действие транспортных средств, движущихся по одной полосе) 91

4.2. Результаты определения напряженного состояния обделки и массива пород в окрестности лотковой части транспортного тоннеля (Е0 = 370 МПа) 101

5. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ОБДЕЛКИ ТОННЕЛЯ ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ ДЕЙСТВИИ ВНУТРЕННЕЙ НАГРУЗКИ ОТ ОСНОВНЫХ ВЛИЯЮЩИХ ФАКТОРОВ 104

5.1. Зависимости напряженного состояния обделки однопутного тоннеля (тип 1) от основных влияющих факторов 105

5.2. Зависимости напряженного состояния обделки двухпутного тоннеля (тип 2) от основных влияющих факторов 114 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 123 ЛИТЕРАТУРА 125 ПРИЛОЖЕНИЕ 137

ВВЕДЕНИЕ

Успешное решение градостроительных, транспортных, энергетических и экологических проблем, обеспечивающих развитие экономики России, как правило, связано с необходимостью интенсивного освоения подземного пространства, включающего как строительство новых, так и безаварийное поддержание существующих тоннелей различного назначения. При этом в сложных инженерно-геологических условиях, характеризующихся наличием слабых, нарушенных и сильно обводненных пород, особую актуальность приобретают вопросы учета особенностей эксплуатации подземных сооружений, в том числе -обусловленных локальным действием внутренних нагрузок, вызванных размещением тяжелого проходческого оборудования, транспортных средств, подъемных устройств, домкратов, распираемых в обделку.

Общепринятыми в настоящее время являются подходы к прогнозу напряженного состояния подземных сооружений, базирующиеся на изучении взаимодействия конструкций с окружающим массивом пород (грунта) как элементов единой деформируемой системы и использовании строгих решений соответствующих задач механики сплошной среды. При этом существующие аналитические методы позволяют производить расчет обделок, в том числе - некругового поперечного сечения, на действие со стороны массива нормального давления, локально распределенного по наружному контуру подземной конструкции. Аналогичных методов, предназначенных для расчета обделок тоннелей произвольного поперечного сечения на действие внутреннего вертикального локального давления, в настоящее время не имеется.

Следует отметить, что применение методов численного моделирования (например, МКЭ) при решении данного класса задач, в принципе, позволяет получать соответствующие результаты для каждого конкретного случая, однако их применение с целью выявления общих закономерностей формирования напряженного состояния подземных

сооружений, является практически невозможным. Таким образом, восполняя пробел в необходимых для инженерной практики расчетных методиках, численное (компьютерное) моделирование не снижает важности актуальной научной задачи разработки соответствующего строгого аналитического метода расчета, реализующего современные представления механики подземных сооружений о совместной работе обделки тоннеля и массива пород. Решение указанной задачи открывает новые возможности совершенствования проектирования, способствуя повышению надежности принимаемых инженерных решений, а в ряде случаев - обоснованному снижению материалоемкости подземных конструкций путем уменьшения их толщины или процента армирования.

Таким образом, целью диссертационной работы является разработка математической модели взаимодействия подземной конструкции произвольного поперечного с окружающим массивом пород, как элементов единой деформируемой системы, и реализация

сформулированной модели в виде аналитического метода, алгоритма и программного обеспечения расчета обделок произвольного поперечного сечения при действии внутренней вертикальной локальной нагрузки.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:

- получено новое аналитическое решение плоской задачи теории упругости о напряженно-деформированном состоянии кольца произвольной формы (с вертикальной осью симметрии), моделирующего обделку тоннеля, в линейно-деформируемой среде, моделирующей массив пород, при действии вертикального давления равномерно распределенного по части внутреннего контура;

- составлен полный алгоритм, реализованный в виде компьютерного программного комплекса, полностью автоматизирующего процесс определения напряжений и усилий в обделке;

- произведена проверка точности удовлетворения граничных условий, определено минимальное число удерживаемых членов в рядах разложения комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили, обеспечивающее удовлетворение граничных условий с погрешностью, не превышающей 3 %;

- выполнено сравнение результатов, полученных с помощью разработанного метода, с имеющимися в научной литературе решениями частных задач и данными численного моделирования с применением метода конечных элементов;

установлены зависимости максимальных сжимающих и растягивающих нормальных тангенциальных напряжений, возникающих на внутреннем контуре поперечного сечения обделки тоннеля, от основных влияющих факторов: отношения модулей деформации массива пород и материала обделки, толщины обделки, коэффициента Пуассона пород, а также положение нагрузки.

Диссертационная работа выполнена при поддержке грантом Президента РФ МК-164.2009.5.

Разработанный в диссертационной работе метод расчета использовался ОАО НИПИИ «Ленметрогипротранс» (г. Санкт-Петербург) для обоснования конструктивных решений при проектировании автодорожных тоннелей № 6 и № 6а, расположенных вблизи железнодорожного тоннеля № 5 г. Сочи. Выполненные расчеты позволили оценить дополнительные напряжения в массиве, обусловленные движением транспортных средств по тоннелям № 6 и № 6 а, и обеспечить прочность обделки тоннеля № 5.

Разработанный метод расчета принят ОАО НИПИИ «Ленметрогипротранс» к дальнейшему использованию при практическом проектировании транспортных тоннелей.

1 .СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

Одним из наиболее эффективных путей решения территориальных, транспортных, экологических и энергетических проблем является комплексное освоение подземного пространства, предусматривающее сооружение тоннелей различного назначения, в том числе - подземных стоянок и гаражей, производственных и складских помещений, а также могильников, в том числе радиоактивных отходов. Нужды научного обеспечения развития атомной промышленности, энергетики и обороны также обусловили необходимость строительства в Подмосковье, Урале и Сибири, ряда крупных исследовательских комплексов, в которых размещены сложные и массивные научно-исследовательские установки /32/.

В современных условиях успешное решение проблем развитие транспортной инфраструктуры г. Москвы и г. Санкт-Петербурга связано с большими объемами подземного строительства. Так, в последние годы построены и введены в эксплуатацию в Москве автодорожный тоннель в Лефортово длиной 2,2 км и наружным диаметром 14,3 м, и комплекс тоннелей в Серебряном бору длинной 3 км /66/. В настоящее время в рамках проекта «Большая Ленинградка» ведётся строительство Алабяно-Балтийского тоннеля у станции метро «Сокол». Общая длина тоннеля составит 2015 м, а длина его закрытой части — 1544 м. Он будет иметь по три полосы движения в каждом направлении/11/.

В 2011 году запланировано начало строительства Орловского автодорожного тоннеля в Санкт-Петербурге. Этот тоннель под р. Невой протяженностью около одного километра соединит створ Пискаревского проспекта и Смольную набережную в Санкт-Петербурге и будет иметь большое значение для решения транспортной проблемы в Санкт-Петербурге/43/.

Развитие транспортной инфраструктуры Сочи в рамках подготовки к предстоящим Олимпийским играм предусматривает строительство примерно 20 тоннельных комплексов. Их общая протяженность составит более 40 км. В настоящее время ведется строительство новой транспортной системы Адлер - Красная Поляна, которая будет состоять из 6 участков тоннелей, в том числе комбинированных, включающих в себя автомобильный, железнодорожный и эвакуационный (штольню) тоннели. Длины тоннелей варьируются от 115 м до 4200 м. На одном участке длиной 2600м закончена проходка объездного автомобильного тоннеля № 6 и штольни /5, 43/.

Решение проблемы захоронения радиоактивных отходов также связано со строительством подземных сооружений глубокого заложения /23, 47, 60, 61, 95/. Так в Финляндии ведутся работы по сооружению могильника для захоронения отработанного ядерного топлива более, чем 5500 тонн. В настоящее время в Великобритании и США остро стоит вопрос о захоронении 270000 тонн радиоактивных материалов, накопившихся за 50 лет после начала эксплуатации первых коммерческих атомных электростанций.

В качестве примера эффективного использования подземных сооружений в народном хозяйстве можно привести Кварельское подземное винохранилище емкостью 2 млн. декалитров, в состав которого входят 2 транспортных тоннеля по 390 м и 13 перпендикулярных тоннелей длина каждого из которых по 500 м. Подобные объекты сооружаются в Молдавии, Украине и России.

К особенностям статической работы перечисленных подземных сооружений можно отнести то, что наряду с внешними воздействиями, обусловленными действием собственного веса пород, гидростатическим давлением подземных вод, весом зданий на поверхности (в случае неглубокого заложения выработки), на обделку локально действует

внутреннее давление, имеющие большую интенсивность. Так, например, при захоронении радиоактивных отходов давление на лотковую часть обделки, обусловленное весом складируемых контейнеров, выполненных из свинца, может достигать нескольких сотен тонн. В транспортных тоннелях давление от подвижных средств также действует локально в лотковой части обделки. Это локальное давление должно учитываться, особенно в сложных горно-геологических условиях, при расчете и проектировании подземных сооружений.

В течение длительного времени в практике проектирования при расчете обделок тоннелей и крепи горных выработок применялись традиционные подходы, основанные на рассмотрении обделки как обычной инженерной конструкции. Эти подходы, благодаря своей универсальности, использовались и при расчете подземных сооружений на внутренние нагрузки, в том числе - локально распределенные по части контура поперечного сечения обделки. При этом расчет производился в три стадии: на первом этапе задавалась внешняя нагрузка, которая в силу тех или иных соображений действует на подземную конструкцию, затем определялись внутренние усилия (напряжения) в конструкции, и, наконец, оценивалась прочность крепи (обделки). Согласно используемым методам /6, 7, 8, 9, 25, 33, 35, 38, 42, 59/, в основу которых фактически положены идеи метода расчета Б.П.Бодрова и Б.Ф. Матэри /10/ (широко известного под названием метода Метрогипротарнса), подземная конструкция рассматривалась в виде рамы фактически вне массива пород. Расчет производился с использованием методов строительной механики (метод сил, метод начальных параметров и пр.).

В настоящее время наряду с традиционными методами расчета крепи (обделки), основанными на искусственном разделении нагрузок на так называемую "активную", не зависящую от характеристик конструкции, и "пассивную" (или упругий отпор пород), возникающую как реакция пород на перемещения крепи в сторону массива, применяются современные

методы расчета /12, 13, 15, 16, 19, 21, 74, 78, 79/, базирующиеся на решениях соответствующих задач о взаимодействии подземной конструкции с весомым массивом пород и на рассмотрении крепи и массива как единой деформируемой системы. Такой подход позволяет более полно реализовать расчетную схему подземной конструкции, как элемента единой системы «массив пород - крепь сооружения» и рекомендуется в качестве базового метода рядом действующих нормативных и нормативно-технических документов /31, 45, 55, 62-65/. По сравнению с расчетом на действие заданных (активных) нагрузок этот подход обладает рядом преимуществ, главные из которых заключаются в том, что нагрузки на конструкцию не задаются априори, а определяются вместе с усилиями в конструкции в процессе единого расчета системы в целом, причем оказываются существенно зависящими от характеристик всех ее элементов. При этом достигается более полный учет несущей способности самого массива пород, поэтому результаты расчетов выявляют более благоприятную картину напряженного состояния крепи (обделки) по сравнению с получаемыми при заданных нагрузках, что проявляется в существенном снижении расчетных величин изгибающих моментов в сечениях конструкциях.

Однако с использованием этих методов невозможно учесть разнообразие форм и конструктивных особенностей подземного сооружения, а также сложное строение массива пород, пластические свойства пород, локальные нарушения и пр. при расчет и проектирование подземных конструкций /29, 30, 70, 92 и др./. В связи с этим до последнего времени расчеты подземных сооружений производились с использованием, главным образом, численных методов (конечных элементов, конечных разностей и пр.). Это было связано с отсутствием надежных аналитических методов, создание которых сдерживалось считавшимися трудно преодолимыми математическими трудностями /58/.

Однако применение этих методов в практическом многовариантном проектировании подземных конструкций осложняется большой трудоемкостью подготовки исходных данных, связанной с необходимостью достаточно подробного разбиения как моделирующей массив области, так и сравнительно тонкого кольца, моделирующего слой крепи (обделки). Недостаточно же густая сетка разбиения или недостаточно большая рассматриваемая область по сравнению с поперечными размерами конструкции могут привести к значительным погрешностям расчета, существенно искажающим его результаты. Поэтому нормативно-техническими документами /54, 55/ рекомендуется использовать метод конечных элементов лишь для расчета особо ответственных подземных сооружений при детально изученном геологическом строении окружающего массива, когда невозможно воспользоваться методами расчета, основанными на аналитических решениях.

Большинство имеющихся аналитических методов расчета обделок тоннелей на статические нагрузки основано на моделировании массива пород линейно-деформируемой изотропной, анизотропной, вязкоупругой или упругопластической средой.

Указанные выше методы позволяют производить расчет обделок, в том числе - некругового поперечного сечения на основные виды нагрузок - действие собственного веса пород, внутреннего напора, давления подземных вод, на действие тектонических сил.

Наибольшее применение при проектировании крепи горных выработок и обделок в настоящее время получили методы, разработанные проф. Н.С. Булычевым /12, 15, 16, 19, 21 и др./ основанные на получении так называемых коэффициентов передачи нагрузок. Э