Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Разработка метода расчета многослойных обделок круговых тоннелей, сооружаемых вблизи склонов

ВАК РФ 25.00.20, Геомеханика, разрушение пород взрывом, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика

Автореферат диссертации по теме "Разработка метода расчета многослойных обделок круговых тоннелей, сооружаемых вблизи склонов"

На правах рукописи

КНЯЗЕВА Светлана Владимировна

РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА МНОГОСЛОЙНЫХ ОБДЕЛОК КРУГОВЫХ ТОННЕЛЕЙ, СООРУЖАЕМЫХ ВБЛИЗИ СКЛОНОВ

25.00.20 Геомеханика, разрушение горных пород, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тула - 2005

Работа выполнена на кафедре механики материалов в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Тульский государственный университет»

Научный руководитель - доктор технических наук,

САММАЛЬ Андрей Сергеевич

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

ПАНКРАТЕНКО Александр Никитович кандидат технических наук КОПЫЛОВ Сергей Иванович

Ведущее предприятие - Закрытое акционерное общество «Тоннельпроект» (г.Тула)

Защита диссертации состоится « 28 » декабря 2005г. в 14"" часов на заседании диссертационного совета Д 212.271.04 при ГОУ ВПО «Тульский государственный университет» по адресу: 300600, г Тула, пр Ленина, 92, учебный корпус 6 . ауд. 37/

Тел./факс (0872) 33-22-98

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ТулГУ (г Тула, пр. Ленина, 92)

Автореферат разослан « 25 »_ноября_2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук

О.М. Пискунов

2006-4 2 2 61$ 39

з

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Эффективное решение проблем транспортного и энергетического строительства, а также развития современного городского хозяйства связано с интенсивным освоением подземного пространства и сооружением тоннелей различного назначения. При этом трассы тоннелей могут пролегать в сложных инженерно-геологических условиях, на небольших глубинах, вблизи горных склонов, оврагов и берегов рек, а также в условиях плотной городской застройки, в слабых, нарушенных и обводненных грунтах. Особенности таких условий часто делают целесообразным применение закрытого способа проходки тоннелей с использованием многослойных обделок. Как многослойные могут также рассматриваться железобетонные обделки (при этом выделяются слои из бетона и армированные слои), обделки из чугунных и железобетонных тюбингов (отдельными слоями моделируются спинки и ребра тюбингов, включая межреберное заполнение), обделки из набрызгбетона в сочетании с анкерами (выделяется слой набрызгбетона и слой грунта, укрепленного анкерами). В ряде случаев технологией сооружения тоннелей предусматривается применение искусственного укрепления грунтов, при этом создаваемая вокруг выработки зона пород (грунта) с отличными от остального массива деформационными характеристиками может рассматриваться как слой из другого материала.

Имеющиеся в настоящее время аналитические методы позволяют производить расчет круговых (в том числе - многослойных) и некруговых обделок тоннелей как глубокого, так и мелкого заложения, на статические, тектонические и сейсмические воздействия, а также монолитных обделок круговых тоннелей сооружаемых вблизи склонов, на действие собственного веса грунта, веса зданий и сооружений на поверхности, на основе современных представлений геомеханики о взаимодействии подземной конструкции и массива грунта как элементов единой деформируемой системы. Аналогичных методов расчета многослойных подземных конструкций, сооружаемых вблизи склонов, основанных на строгих аналитических решениях соответствующих задач математической теории упругости для многослойного кругового кольца в полубесконечной линейно-деформируемой или вязкоупругой среде с наклонной границей, до настоящего времени не имелось.

В связи с этим разработка аналитического метода расчета многослойных обделок круговых тоннелей, сооружаемых вблизи склонов закрытым способом, является актуальной научной задачей, решение которой открывает новые возможности для совершенствования проектирования таких подземных сооружений, способствуя повышению их надежности, а в ряде случаев - обоснованному снижению материалоемкости, путем снижения общей толщины обделки или процента армирования.

Цель работы состоит в разработке нового аналитического метода расчета многослойных обделок круговых тоннелей, сооружаемых закрытым способом вблизи склонов, на действие собственного веса грунта, внутреннего напора (для гидротехнических или канализационных тоннелей в период водосброса), веса зданий и сооружений, как имевшихся на поверхности до проходки тоннеля, так и возводимых вблизи уже построенного тоннеля, ц-™ пропит пппчг-мл. надежность проектируемых подземных сооружений и в ряде/ сйрОодщ»ШЩ^ШрР экономичным инженерным решениям. 1 БИБЛИОТЕКА 1

Идея работы заключается в рассмотрении многослойной подземной конструкции круглого поперечного сечения и окружающего массива как элементов единой деформируемой системы и получении с этой целью новых аналитических решений ряда плоских контактных задач теории упругости для весомой полубесконечной среды с наклонной границей, моделирующей горный склон, ослабленной круговым отверстием, подкрепленным многослойным кольцом, моделирующим обделку тоннеля, полагаемых в основу разрабатываемого метода расчета многослойных обделок круговых тоннелей, сооружаемых вблизи склонов.

Методы исследования включают получение аналитических решений плоских контактных задач теории упругости с использованием теории аналитических функций комплексного переменного, аналитического продолжения комплексных потенциалов Колосова - Мусхелишвили через наклонную границу полуплоскости и аппарата комплексных рядов; разработку соответствующего компьютерного программного обеспечения; выполнение многовариантных расчетов с целью исследования зависимости напряженного состояния обделок от основных влияющих факторов; сравнение результатов расчетов с решениями частных задач, полученными другими авторами.

Научные положения, разработанные лично соискателем, и их новизна:

- разработана математическая модель взаимодействия многослойной обделки кругового тоннеля с окружающим массивом склона, позволяющая учитывать основные конструктивные особенности крепления, а также влияние наклонной земной поверхности на напряженное состояние подземной конструкции при действии гравитационных сил, внутреннего давления (для гидротехнических туннелей), веса зданий и сооружений, как возводящихся вблизи уже построенного тоннеля, так и существовавших до его проходки;

- получены новые аналитические решения ряда плоских задач теории упругости для весомой полуплоскости с наклонной границей, моделирующей массив горного склона, ослабленной круговым отверстием, подкрепленным многослойным кольцом, моделирующим обделку тоннеля, при граничных условиях, отражающих наличие в массиве линейно изменяющихся по глубине начальных напряжений, обусловленных гравитационными силами, действие внутреннего напора, а также вертикальной нагрузки, моделирующей действие веса здания или сооружения, равномерно распределенной на участке наклонной прямолинейной границы;

- на основе полученных решений разработан новый метод расчета многослойных обделок круговых тоннелей, сооружаемых вблизи склонов, на действие собственного веса грунта, внутреннего напора (для гидротехнических туннелей и тоннелей ливневой канализации), веса зданий и сооружений на поверхности, как возводящихся вблизи уже построенного тоннеля, так и существовавших до его проходки;

- установлены зависимости максимальных сжимающих и растягивающих нормальных тангенциальных напряжений, возникающих на внутреннем контуре поперечного сечения комбинированной обделки из железобетонных блоков с внутренней бетонной облицовкой от основных влияющих факторов.

Достоверность научных положений и выводов диссертации подтверждается высокой точностью (с погрешностью не более 3 %) удовлетворения граничных условий решаемых задач теории упругости, положенных в основу разработанного

метода, полным совпадением результатов с аналитическими решениями частных задач, полученными другими авторами.

Научное значение диссертационной работы состоит в разработке математической модели взаимодействия многослойной круговой обделки тоннеля с окружающим массивом склона при основных видах нагрузок и воздействий; получении новых аналитических решений ряда плоских задач теории упругости для весомой полубесконечной линейно-деформируемой среды с наклонной границей, ослабленной круговым отверстием, подкрепленным многослойным кольцом; разработке на их основе метода расчета многослойных обделок круговых тоннелей, сооружаемых вблизи склонов, на основные виды статических воздействий; установлении зависимостей максимальных сжимающих и растягивающих нормальных тангенциальных напряжений, возникающих на внутреннем контуре многослойной обделки при различных видах действующих нагрузок, от основных влияющих факторов.

Практическое значение состоит в разработке алгоритма расчета многослойных обделок круговых тоннелей, сооружаемых вблизи склонов, на основные виды статических воздействий и соответствующего компьютерного программного обеспечения, позволяющего производить многовариантные расчеты как в исследовательских целях, так и при практическом проектировании.

Реализация работы. Результаты диссертационной работы использованы ЗАО «Тоннельпроект» для оценки проектных параметров существующих канализационного и ливневого тоннелей микрорайонов "Университетский 1" и "Университетский И" в городе Чебоксары.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на Международной конференции «Проблемы геомеханики и механики подземных сооружений» (г. Тула, 2003 г.), Международной научно-технической конференции «Проектирование, строительство и эксплуатация комплексов подземных сооружений» (г. Екатеринбург, 2004 г.), Всероссийской научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (г. Тула, 2004г.), Международных конференциях «Проблемы подземного строительства в XXI веке» (г. Тула, 2004, 2005г.г.), 1УПжнародно1 конференцн «Форум прник1в - 2005» (г. Днепропетровск, Украина, 2005г.), научно-технических конференциях преподавателей и сотрудников Тульского государственного университета (г. Тула, 2003,2004,2005 г.г.)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, б разделов, заключения, содержит 170 е., включая 60 рисунков, _6_ таблиц, список литературы из 142 наименований и 1 приложения.

Работа выполнена при поддержке грантом Совета Програлшы государственной поддержки ведущих научных школ НШ-1013 2003 5

Автор считает своим долгом выразить глубокую благодарность руководителям научной школы в области геомеханики, теории и методов расчета подземных сооружений д.т.н., проф. H.H. Фотиевой и д.т.н., проф. Н.С. Булычеву за помощь и содействие, оказанные в процессе работы над диссертацией.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

При строительстве тоннелей в неблагоприятных инженерно-геологических условиях, характеризуемых сочетанием небольших глубин со сложным рельефом местности, непосредственной близостью зданий и сооружений на поверхности, а также наличием слабых, обводненных грунтов, склонных к ползучести, особую актуальность приобретают вопросы увеличения несущей способности подземных сооружений (в том числе - путем создания многослойных конструкций). Значительный вклад в решение этих вопросов на основе совершенствования теории расчета подземных сооружений внесли работы Ш.М. Айталиева, C.B. Анциферова, JI.H. Анциферовой, И.Г. Арамановича, Ю.Н. Айвазова, A.A. Баряха, К.П. Безродного, Н.С. Булычева, В.А. Гарбера, Д.М. Голицинского, A.M. Гольдберга, A.C. Городецкого, Ж.С. Ержа-нова, В.Н. Жукова, В.Н. Каретникова, Б.А. Картозия, H.A. Кассировой, С.А. Константиновой, С.И. Копылова, H.H. Корнеевой, И.Х. Костина, В.В. Макарова, Л.В. Маковского, Ж.К. Масанова, В.Е. Меркина, В.М. Мосткова, А.Н. Панкратенко, O.K. Постольской, А.Г.Протосени, К.В. Руппенейта, A.C. Саммаля, H.H. Фотиевой, Ю.С. Фролова, Г.Л.Хесина, В.В. Чеботаева, А.Н. Шашенко, В.И. Шейнина, В.Г. Эристова, Addenbrooke T.I. и др., в которых получены новые результаты исследования напряженного состояния подземных сооружений различного назначения, включая обделки тоннелей мелкого заложения в условиях плотной городской застройки, с использованием аналитических методов расчета, численного компьютерного моделирования, моделирования на эквивалентных материалах и пр. При этом в работах C.B. Анциферова, Л.Н. Анциферовой, И.Г. Арамановича, Н.С. Булычева, Г.В.Гончарова, В.В. Макарова, A.C. Саммаля, H.H. Фотиевой предложены оригинальные аналитические методы, позволяющие производить расчет обделок, в том числе - многослойных, круговых тоннелей мелкого заложения на действие собственного веса грунта (пород), давления грунтовых вод, внутреннего напора, веса зданий и сооружений на поверхности. Эти методы основаны на строгих решениях соответствующих задач теории упругости о равновесии весомой полуплоскости (граница полуплоскости принимается горизонтальной), моделирующей массив грунта, ослабленной круговым огверстием, подкрепленным в общем случае многослойным кольцом, моделирующим обделку тоннеля.

Развивая общие положения указанных аналитических методов, H.H. Фотиева и H.H. Корнеева предложили новый метод расчета монолитных обделок тоннелей, сооружаемых вблизи склонов. Этот метод позволяет учитывать влияние угла наклона земной поверхности на формирование напряженного состояния монолитной обделки тоннеля круглого поперечного сечения. В то же время конструктивные особенности обделок тоннелей, сооружаемых вблизи склонов, представляющих собой многослойные системы, оставались до настоящего времени не рассмотренными.

Исходя из изложенного, а также в соответствии с поставленной целью работы основными задачами исследований являлись:

- разработка математической модели взаимодействия многослойных обделок тоннелей круглого поперечного сечения с массивом склона при основных видах статических воздействий;

- получение строгих аналитических решений соответствующих плоских задач математической теории упругости для многослойного кольца, подкрепляющего кру-

говое отверстие в весомой полуплоскости с наклонной границей, при граничных условиях, отражающих влияние основных видов статических воздействий - гравитационных сил в массиве, внутреннего давления, линейно изменяющегося по высоте, а также вертикальной нагрузки, равномерно распределенной на произвольном участке наклонной границы;

- разработка полного алгоритма и соответствующего компьютерного программного комплекса расчета многослойных обделок тоннелей круглого поперечного сечения, сооружаемых вблизи склонов;

- исследование влияния различных факторов, основные из которых - угол наклона поверхности склона, расстояние от оси тоннеля до дневной поверхности, жесткости слоев, составляющих обделку, на ее напряженное состояние;

- сравнение результатов, получаемых по разработанному методу, с данными других авторов и его апробирование при расчете реальных подземных конструкций.

С целью построения соответствующей математической модели рассмотрен ряд плоских задач теории упругости, общая расчетная схема которых представлена на рис. 1.

Здесь полубесконечная линейно-деформируемая среда 50, ограниченная прямой ¿д, наклоненной под углом р к горизонтали, и круговым контуром ¿0 отверстия радиуса Я0, центр которого расположен на расстоянии Н от прямой Ь'0 (ось Ох параллельна границе полуплоскости Ь'0 и проходит через центр отверстия) моделирует массив грунта (пород), механические свойства которого характеризуются модулем деформации Е0 и коэффициентом Пуассона у0. Многослойное кольцо, содержащее произвольное число п слоев ^ (/'=1,...,«) с внутренними контурами

Рис. 1 Общая расчетная схема

Lj(j=l,...,rt) радиусами соответственно R¡ (J~l,...,ri), выполненных из материалов с деформационными характеристиками Ej , Vj (/=1,..., и), моделирует обделку тоннеля. Слои кольца Sj (/=1 ,.••■> Ф и среда S0 деформируются совместно, то есть на линиях контакта Lj(J=0,..., я-1) выполняются условия непрерывности векторов смещений и полных напряжений. Внутренний контур кольца свободен от действия внешних сил или нагружен линейно изменяющимся по высоте давлением - р.

Действие собственного веса пород (задача 1) моделируется наличием в среде S0 начальных напряжений, определяющихся как частное решение системы неоднородных дифференциальных уравнений равновесия

ст(5в> = -Ху(Н - JOcosp, af9) = -у(Я -j)cosp

т£0) ="У(Я-?)sin0 0)

о(0.0)

где у - удельный вес пород; А, = * - отношение соответствующих началь-

Оу

ных напряжений в ненарушенном массиве; контуре кольца Ln нормальной нагрузки - р, распределенной по закону

Р = Ро + УЛК-У). (2)

где р0 - внутренний напор, а второе слагаемое обусловлено весом жидкости

Действие внутреннего давления воды, заполняющей тоннель (задача 2), моделируется наличием на внутреннем, заполняющей тоннель без напора (у„- удельный вес жидкости).

Действие веса зданий и сооружений на поверхности (задача 3) моделируется наличием на участке a0<x<bg (L - абсцисса центра участка действия нагрузки) прямолинейной границы Lq равномерно распределенной вертикальной нагрузки интенсивностью Р. При этом рассматриваются два случая: когда здание или сооружение возводится вблизи существующего тоннеля (задача За), и когда тоннель проводится вблизи имеющегося на поверхности здания (задача 36). В последнем случае смещения точек среды 50, вызываемые поверхностной нагрузкой до образования отверстия, исключаются из граничного условия, связывающего смещения.

В случае действия собственного веса пород (задача 1) компоненты полных напряжений в массиве (среде S0) представляются в виде сумм начальных напряжений, определяемых по формулам (1), и дополнительных напряжений, обусловленных наличием в массиве ослабляющей его выработки. Смещения рассматриваются только дополнительные.

Для приближенного учета влияния отставания сооружения обделки от забоя тоннеля в результаты расчета на действие собственного веса грунта (задача 1) и действия веса здания или сооружения, существовавшего до проходки тоннеля (задача

36), вводится корректирующий множитель а *, определяемый по известной формуле, предложенной проф. Н.С. Булычевым, на основе численного моделирования пространственной осесимметричной задачи для незакрепленной выработки с учетом поддерживающего влияния забоя.

Таким образом, граничные условия поставленных задач для определения дополнительных напряжений и смещений примут вид:

на границе Ь'0

<40) = 0, т(~> = 0 в задачах 1 и 2 (3)

40,=

-РсовР при а0</<й0 ,0. -РвтР при a0<tйb0

~ ; % ^ в задаче 3

О при 1<а0, Ь0<,г [0 при *<а0, Л0</

- на контурах (у = 0,...,и-1)

= О? + = М +

(4)

7 »

, - при I = т [0 при 1Фт

на контуре 1„

(я)_[0 в задачах 1,3

О — У .

г "[-Ро-Ун.С*,-?) в задаче 2

Здесь 4°>, тЩ - соответственно дополнительные нормальные и касательные напряжения на прямолинейной границе Ий, и~}, и~у)- смещения точек областей 5у(/' = 0,1,...,«) в декартовой системе координат; а'-", т^' (у = 0,1,...,/»)-соответственно радиальные и касательные напряжения в точках областей Sj (у = 0,1,...,л) в полярной системе координат.

После отнесения всех геометрических характеристик к величине радиуса Лд и введения комплексных потенциалов фу (г), уу(г) (у' = 0,...,и) характеризующих напряженно-деформированное состояние областей 5у (у = 0,...,и) и связанных с напряжениями и смещениями формулами Колосова-Мусхелишвили, поставленные задачи теории упругости сводятся к соответствующим краевым задачам теории аналитических функций комплексного переменного при следующих граничных условиях:

Фо(0+'%(0+ч^ЛО = /, (О

(7)

<М0 + 'Ф/*.(0 = Ф;(')+ 'Ф>(')+ ¥,-(')+ \л.Л(0

на (у = 0,1,...,я -1) (8)

ж

,Ч1Ф,Ч. (О - 'ф}+. С) - Vу+1 (О = —(®;Ф;С) - 'Фу-(0 - V/'))

где

Фя О + 'Фя С) + Фя С) = /з О

ае : = 3-4у,■, ц,=--—,

на /.„,

х + Ш на ¿в гр на Ь}

(9) (10)

х Н & ■

х = —, А = —, Гу = — (у = 0,...,л), а = ею - точка единичной окружности. Я0 Я0 Л„

Функции /,(/), /2(0> /з(') в выражениях (7) - (9) определяются в зависимости от рассматриваемого вида нагружения (номера задачи) формулами:

- в задаче о действии собственного веса грунта (задача 1):

/,(') = 0,/з(О = 0

ЛС) = + =- + *> + (!-Л>"1]со.р- 2/Г1 яшр}+

р±^_1^г^с08р + *г28шр -/е-*Ш)

- в задаче о действии внутреннего давления (задача 2):

/.(') = 0;/2(') = 0

/з(0 =//(Х<°> + /у(®))Л=-

О -4

2

- в задаче о действии нагрузки на поверхности (задача 3):

Л<Г'Р при а0 < Яе I < Ь0

О при Ке/<а0; К9t>b0

Л(0 = 0, /з(') = 0.

(12)

(13)

В формулах (11) - (13) использованы обозначения

„ _ «о Л _ «о—,

«о *0

Комплексные потенциалы ффу(г) (у = 0,...,«), с учетом того, что в за-

дачах 1, 2 главный вектор действующих сил отличен от нуля, представляются в виде:

в задаче 1

iK

Ф,(г) = ф"(г) + Я. = 0--[lnz+ ®01п(г-2/А)], (14)

1 + аг0

iK

Ф;(г) = V* (г) - --[lnz + ае01п(г - 2/й)]

1 + аг0

в задаче 2

Фу (г) = Ф-(г) + -iE-h г + XJ.» 9 J ,п(г " 2/А)]> (15)

1 4-

Ф/г) = v}(z) + [lnz + Х,,„ xj ln(z - 2/й)} 1 +

Здесь

- в задаче 1

* = \г (16)

buL^T» _ в задаче 2 . 2

афункции cp*(z), (У = 0,...,и) - комплексные потенциалы, регулярные в облас-

тях Sj(j = 0,...,я), включая бесконечно удаленную точку,

В задаче о действии нагрузки на поверхности, приложенной после образования отверстия (задача За), потенциалы фj{z), фj(z) (j = 0,...,и) представляются в виде

Ф,(г) = ЧофГ(г) + Ф;(г), Ф,(г) = Х,,„ф!,0)(г) + v*(z), (17)

где Фо°>(г),Ч'(о0,(г) - комплексные потенциалы, характеризующие напряженно-деформированное состояние нагруженной на произвольном участке полуплоскости с наклонной границей без отверстия, определяемые по формулам, полученным в работах H.H. Фотиевой и H.H. Корнеевой.

Поскольку при действии нагрузки, приложенной на поверхности до образования отверстия (задача 36), смещения, следуя работам Н.С. Булычева и В.В. Макарова, рассматриваются только дополнительные, комплексные потенциалы cp(00)(z), ц/(00)(г) из второго граничного условия (8), связывающего смещения на контуре £0 (при j =0), исключаются.

Решения поставленных контактных задач получены с использованием подхода, предложенного в работах H.H. Фотиевой, JI.H. Анциферовой и H.H. Корнеевой, на основе аналитического продолжения комплексных потенциалов <р0(г), Н/0(г), регулярных в области S0 (нижняя полуплоскость с отверстием), в верхнюю полуплоскость S0 через наклонную прямолинейную границу L'0, путем введения новых

функций Фо(г),Ч>о(г), регулярных вне контура Ь0 в полной плоскости, отыскиваемых в виде

Ф.(*) = = Ы2тг'к (18)

*=1 к=0

В результате удается построить хорошо сходящийся итерационный процесс, при котором в каждом приближении решается задача для многослойного кольца, подкрепляющего отверстие в полной плоскости 50 + 50, при следующих граничных условиях:

Ф(гр)+(0°) + = Фу- (гр)+гр(гр)+ф} (гр)+

+ 141)0'>о-* +

*=1 *=о

,Ч1ФУЧ1 " т(0°) ~ V у+1 = ^г1 (0°) ~ (г;ст> ~ (0°)]+ (19)

"у

+ | + Е44)0)а*

*=1 *=о

^ ....... ' < ц

ФЛ^)+^ф'я(гла)+н/л(глс)= 14"<">ст-* +

Здесь, входящие в правые части граничных условий комплексные ряды с коэффициентами в> —> и> ' =1»—» 4," к =1,..., <4, уточняемыми на основе предыдущих приближений, отражают как внешние воздействия, так и влияние наклонной границы Ь'0, и определяются формулами:

в задаче 1

41Х>) = + 2)С^г/+г + - Я.4>1А[2/81пР - (1 - Л)со8р]+

^*,:

+ - , , 2 12

(20)

43,Ш = Чо Ь + + гГ^г/1- + Х)со5 Р +

1 1 + Х.

1 + аг0 4

/совр----вшР

1 + ае»

(21)

- в задаче 2 коэффициенты = I,.-00) определяются по формулам

(20), а остальные коэффициенты (/ = 1,3,4) полагаются равными:

4Ш=Чо к*+2)с|зл0,г;+2+с«4«0'/-; ] (23)

= + 2 ЯЁРг}« + СГ^г* ]+ * + +

Г 1 1 1]

----(1-Я.:я)----А. : „ —- ^

1+ ^ " " 2 ]

+

(24)

в задаче

1

(25)

че За (сооружение на поверхности возводится после завершения работ по проходке и креплению тоннеля) коэффициенты Х0), определяются

из выражений (23), (20) соответственно, а коэффициенты ¿^,)<0)(/ =3,4) вычисляют-ам

(26) (27)

- в задаче 36 (тоннель проводится под уже существующим сооружением) коэффициенты ¿¡¡1)(0), находятся из выражений (23), (26) соответственно, а

формулы для определения ¿¿'К0) ( / = 2,4) имеют вид:

4*л „ + 2 у$т + сГио,].

И;

ся по формулам

Н/

(28) (29)

/ИМ/)__1 „(ЗКО) _ л ^(ЗМО))

V-)

Входящие в выражения (20) - (27) коэффициенты С^'*0' (/= 3,4;Л = 1,...,<») представляются в форме

С(ЗХ0) = С(3К0, + гР)(0,; С,4К0) = С(4Н0) + ~(4„0) > (3())

коэффициенты сА(ЗК0), с/4*0' (А = 1,...,оо)определяются по формулам: - в задаче 1

где

1 + яе„ I к

/

в задаче 2

r(-*KO»

= lih

Pk

где

(-1)V+1

Pk=—-

(2Й)*

(34)

(35)

- в задаче За (сооружение на поверхности возводится после завершения работ по проходке и креплению тоннеля)

»-* Г Г г / \ 1

а\пга~ Мп гь + /[л(а-Ь)-Ьуь + яср„]

7Г(3)(0)_ _ 1е~

2п

(36)

+ X

к Л

Ä-1

-(1

'Я

1е-* ( Ь

где

к уь* а"

л = а0 + /Л, b = b0 + ih, r„=\a\,rb = |б|, <р„ = arge, (р,, = argft.

Коэффициенты c£3)f0), cJ4X0), входящие в формулы (31), (32) определяются из соотношений

где

я=0

сГ0) - I(5.,*" (п + + + О.

mji

(37)

(38)

(к - l)lnl (2й)п+*

Решение рассматриваемой на каждом шаге итерационного процесса задачи для многослойного кругового кольца, подкрепляющего отверстие в полной плоскости Sg + S0, при граничных условиях (19) получено так же, как в работах H.H. Фотиевой и JT.H. Анциферовой, с использованием рекуррентных соотношений, связывающих коэффициенты разложений в ряды комплексных потенциалов, регулярных в двух смежных областях. Это позволяет выразить коэффициенты разложений потенциалов, определяющих напряженное состояние внутреннего и-ого слоя кольца, через коэффициенты потенциалов среды, регулярных вне контура L0. Подстановка полученных выражений в граничное условие на внутреннем контуре кольца позволяет прийти к системе линейных алгебраических уравнений, которая, будучи соответственно укороченной до 27V + 2 уравнений, решается относительно неизвестных с?*« (к = 1,...,N), с'2*0» (Ä = 1,...,N + 2). Такой путь позволяет избежать повышения порядка системы уравнений с увеличением числа рассматриваемых слоев.

Итерационный процесс решения исходных задач для многослойного кольца в полуплоскости, имеющей наклонную границу, организован следующим образом: в нулевом приближении полагаются = 0 (к = 1,...,/V), с^,(0) = 0 (к = 1 ,...,N + 2) и в результате решения системы линейных уравнений определяются коэффициенты с<1)(0> (k=l,...,N), c^m(k = iv..,N + 2). Найденные коэффициенты 4'к0), cfm позволяют определить величины с'кзт (ft = l,...,N), с£4)<0) (Ае = lv..,JV + 2) по формулам (38), которые используются при вычислении коэффициентов ¿О)(0)д(^к0) (Ä = lv..5yv), 43)(в),44Х0)(Л = 1,...,ДГ + 2), после чего расчет повторяется. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока отличия коэффициентов cj™°> (A = 1,...,7V), <f*°>(* = l,...,;v + 2), в двух последующих приближениях, не

превышают заданной малой величины, например, е = 10"6.

Далее с использованием с использованием упомянутых выше рекуррентных соотношений находятся коэффициенты c¿я)(■', (от = 1,4; А = c[m)fJ)

(от = 2,3; k = l,...,N + 2) разложений в ряды комплексных потенциалов Фу(г), Ц1 j(z) (J = 1,-..,п), характеризующих напряженно-деформированное состояние областей SJ(j = l,...,n). Напряжения в областях S (J=1,..., я), моделирующих

слои обделки определяются по формулам Колосова-Мусхелишвили, а напряженное состояние полубесконечной среды S0, моделирующей горный склон, - по формулам

И.Г. Арамановича.

Сформулированная математическая модель и описанные решения задач теории упругости положены в основу разработанного аналитического метода расчета многослойных обделок круговых тоннелей, сооружаемых вблизи склонов, на основные виды статических воздействий.

Указанный метод реализован в виде полного алгоритма и соответствующего компьютерного программного обеспечения, позволяющего производить расчеты многослойных обделок с учетом влияния угла наклона дневной поверхности как в исследовательских целях, так и при практическом многовариантном проектировании.

Метод позволяет учитывать влияние последовательности возведения слоев обделки (при расчете на действие собственного веса массива склона или веса зданий и сооружений на поверхности), как это сделано в работах H.H. Фотиевой и С.В. Анциферова. Может быть также учтено влияние реологических свойств грунта на основе теории линейной наследственной ползучести с использованием метода переменных модулей, согласно которому деформационные характеристики среды, моделирующей массив грунта, входящие в решение соответствующих задач теории упругости, представляются как функции времени.

С целью оценки погрешности, вносимой удержанием в бесконечных рядах конечного числа членов, и установления минимального числа N членов рядов, необходимого для достижения достаточной точности, на примере двухслойного кольца, подкрепляющего отверстие в полуплоскости, произведена проверка точности удовлетворения граничных условий решенных задач при различных отношениях модулей деформации материалов среды и слоев кольца Е0: Ех: Ег и варьируемом значении

угла наклона границы Р, которая показала, что даже при весьма малой ширине перемычки #'= Н - Л0 = 0,15/?0, удержание в рядах N =35 членов при всех рассмотренных видах нагружения приводит к погрешностям, не превышающим 3 %.

Ниже приведены результаты расчета железобетонной обделки коллекторного тоннеля, сооружаемого вблизи склона, поверхность которого наклонена к горизонтали под углом р = 15°, на действие собственного веса грунта. Обделка выполнена из железобетонных блоков с двухрядным армированием (по 4 стержня рабочей арматуры 0 8 мм в каждом ряду) и омоноличенными стыками. При расчете в обделке выделялось пять слоев: первый (наружный), третий и пятый - однородные слои (из бетона), второй и четвертый - неоднородные слои (из бетона в сочетании с арматурой), рассматриваемые как однородные с приведенными модулями деформации. Исходные данные для расчета принимались следующими: Я0 = 1,26м; Яг = 1,24м; Я2 = 1,232м; Д3 = 1,106м; = 1,098м; Л5 = 1,06м;

£■„ =12,5МПа; Е, = Е3 = Е! = 32500 МПа; Ег = Е4 =38448МПа; а* =0,214

у0=0,35;уу =0,2 (/ = 1,...,5); Н = 4,2 м; у = 0,0192АГ#/л<3; А. = 0,54.

Распределение нормальных тангенциальных напряжений, ав (МПа) в бетоне и арматуре по толщине железобетонной обделки в четырех радиальных сечениях, проходящих через точки, в которых на внутреннем контуре данной обделки возникают максимальные растягивающие и максимальные сжимающие напряжения, приведено на рис. 2а.

Рис.2. Распределение нормальных тангенциальных напряжений, а9 {МПа) в бетоне и арматуре по толщине обделки: при Р = 15° (а) и р = 0°(б)

Для сравнения на рис. 26 даны аналогичные результаты для случая, когда дневная поверхность горизонтальна, т.е. р = 0° (в силу симметрии соответствующие напряжения показаны дня правой половины сечения).

С целью исследования зависимости напряжений в обделке от основных влияющих факторов выполнены многовариантные расчеты рассмотренной выше подземной конструкции из железобетонных блоков (для упрощения моделируемых однородным кольцом с приведенными деформационными характеристиками) с внутренней бетонной облицовкой, в результате которых для каждого вида нагруже-

а

б

ния установлены зависимости нормальных тангенциальных напряжений, возникающих на внутреннем контуре поперечного сечения бетонной облицовки, от угла наклона плоскости склона, расстояния от оси тоннеля до склона, модуля деформации грунта, толщины облицовки, коэффициента бокового давления в ненарушенном массиве грунта, ширины здания (при этом рассмотрены случаи, когда здание существовало до строительства тоннеля или возведено после его проходки), и положения тоннеля относительно здания. При расчетах обделки, рассматриваемой в качестве двуслойной конструкции, принимались следующие данные: /?0 = 1,26 м, /?, = 1,06 м, /?2 = 0,96 м; Е0 = 12,5МПа, Ех = 34686МПа, £Г2 = 23000МПа; у0 =0,35, V, =0,2 (/ = 1,2); Я - 4,2 м.

В качестве иллюстрации на рис. 3 приведены зависимости экстремальных нормальных тангенциальных напряжений а£Иг//> а*, возникающих на внутреннем контуре бетонной облицовки двухслойной обделки, при действии веса существующего здания длиной 30 м, от угла наклона плоскости склона Р. Рассмотрены различные положения оси тоннеля относительно здания, характеризуемые величинами £ = -15м, 0,15 м.

----

4,5

0

45

-9,0

Рис.3. Зависимости экстремальных нормальных тангенциальных напряжений

/Ра*, возникающих на внутреннем контуре бетонной облицовки при действии веса здания, существовавшего до проходки тоннеля, от угла наклона поверхности склона ß при L = -15л/(сплошные линии), L-0 (пунктирные линии) и L = 15.м (штрихпунктирные линии).

С целью оценки достоверности результатов, получаемых по разработанному методу, произведено сравнение их с результатами аналитических решений H.H. Фо-тиевой и JI.H. Анциферовой для многослойной обделки тоннеля в частном случае ß = 0°, а также с данными, приведенными в работах Н.Н.Фотиевой и H.H. Корнее-вой, для монолитной бетонной обделки тоннеля, сооружаемого вблизи склона. Во всех случаях получено полное совпадение результатов.

Результаты диссертационной работы использованы ЗАО «Тоннельпроект» для оценки проектных параметров двухслойных обделок существующих канализационного и ливневого тоннелей микрорайонов «Университетский I» и «Университетский И» в городе Чебоксары на участках, примыкающих к левому склону долины реки Чебоксарки и склону оврага в долине реки Волги.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация является научной квалификационной работой, в которой содержится решение задачи разработки аналитического метода расчета многослойных обделок круговых тоннелей, сооружаемых вблизи склонов, испытывающих действие собственного веса грунта (пород), внутреннего напора, веса зданий или сооружений на поверхности, как существовавших до проходки тоннеля, так и возведенных после его строительства, что имеет существенное значение для проектирования, строительства и эксплуатации тоннелей различного назначения, в том числе - сооружаемых в гористой и холмистой местности со сложным рельефом, а также в городских условиях.

Основные научные и практические результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Сформулирована математическая модель взаимодействия круговой многослойной обделки тоннеля с окружающим массивом грунта горного склона, отражающая особенности формирования напряженного состояния подземной конструкции при основных видах статических воздействий.

2. Получены новые аналитические решения соответствующих плоских задач теории упругости для весомой полубесконечной среды с наклонной по отношению к горизонтали границей, моделирующей массив грунта, ослабленной круговым отверстием, подкрепленным многослойным кольцом, моделирующим обделку тоннеля, при граничных условиях, отражающих наличие в массиве начальных напряжений, обусловленных собственным весом грунта, действие внутреннего напора (с учетом веса жидкости, заполняющей тоннель), а также равномерно распределенной нагрузки, приложенной на участке границы полуплоскости до или после образования отверстия, моделирующей вес здания или сооружения.

2. На основе сформулированной математической модели и полученных решений соответствующих задач теории упругости разработан метод расчета многослойных обделок круговых тоннелей, сооружаемых вблизи склонов, на действие собственного веса грунта, внутреннего давления, веса здания или сооружения на поверхности, возводимого вблизи уже построенного тоннеля или существовавшего до проведения тоннеля; разработанный метод дает возможность учитывать технологические особенности возведения подземной конструкции (отставание обделки от забоя выработки, последовательное сооружение слоев обделки и пр.), а также влияние ползучести грунта (в рамках теории линейной наследственной ползучести).

3. Разработаны полный алгоритм расчета и комплекс компьютерных программ, позволяющих производить расчеты многослойных обделок круговых тоннелей, сооружаемых вблизи склонов, на основные виды статических воздействий, как в исследовательских целях, так и при практическом многовариантном проектировании.

4. На примере обделки из железобетонных блоков с внутренней бетонной облицовкой коллекторного тоннеля, пройденного вблизи горного склона, исследованы зависимости нормальных тангенциальных напряжений в точках внутреннего контура поперечного сечения облицовки от основных влияющих факторов - угла наклона плоскости склона, расстояния от оси тоннеля до склона, модуля деформации грунта, толщины облицовки, отношения начальных напряжений в ненарушенном массиве пород склона, длины и положения здания на поверхности относительно оси тоннеля.

5. С целью оценки достоверности получаемых результатов произведена проверка точности удовлетворения граничных условий рассмотренных контактных задач, выполнено сравнение результатов расчета с аналитическими решениями частных задач, полученными другими авторами; высокая точность удовлетворения граничных условий (погрешность не превышает 3 %) и полное совпадение расчетных напряжений, полученных в частных случаях, с данными других авторов, свидетельствуют о возможности применения разработанного метода в целях практического проектирования многослойных обделок тоннелей круглого поперечного сечения, сооружаемых вблизи склонов.

6. Результаты диссертационной работы использованы ЗАО "Тоннельпроект" для оценки проектных параметров двухслойных обделок существующих тоннелей бытовой и ливневой канализации микрорайонов "Университетский I" и "Университетский И" в городе Чебоксары.

Основное содержание диссертационной работы отражено в следующих публикациях:

1. Корнеева H.H., Князева C.B., Гребенщиков C.B. Определение напряженного состояния массива пород вокруг круговой выработки, расположенной вблизи склона. // Известия ТулГУ. Серия «Геомеханика, механика подземных сооружений». Выпуск 1. Тула 2003. - С. 176 - 179.

2. Князева C.B. Математическое моделирование напряженного состояния многослойной обделки, сооружаемой вблизи склона/ Проектирование, строительство и эксплуатация комплексов подземных сооружений. // Труды международной конференции, Екатеринбург 18 - 20 мая 2004. - Екатеринбург, Изд-во УГГГА, 2004. С. 169- 172.

3. Князева С.В Напряженное состояние многослойного кольца, подкрепляющего круговое отверстие в весомой упругой полуплоскости с наклонной границей. // Современные проблемы математики, механики, информатики: тезисы докладов Международной научной конференции. Тула: Изд-во ТулГУ, 2004. - С. 97 - 99.

4. Саммаль A.C., Князева C.B. Расчет многослойной обделки тоннеля, сооружаемого вблизи склона на действие собственного веса пород // Известия ТулГУ. Серия Геомеханика. Механика подземных сооружений. Вып.2 - Тула: Изд-во ТулГУ, 2004. - С. 240 - 246.

5. Князева C.B., Стрельцова М.Н. Расчет многослойной обделки напорного тоннеля, сооружаемого вблизи склона. // Материалы международной научно-технической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов, организованной кафедрой «Строительство шахт и подземных сооружений». ДонНТУ. Выпуск 11. Донецк 2005. - С. 65 - 67.

6. Князева C.B., Корнеева H.H. Математическое моделирование напряженного состояния многослойной обделки напорного гидротехнического туннеля, сооружаемого вблизи склона / Математическое моделирование и краевые задачи. // Труды Второй Всероссийской научной конференции 1 - 3 июня 2005 г, Самара. Часть 1. Секция «Математические модели механики, прочность и надежность конструкции». - Самара. Изд-во СамГТУ, 2005. - С 152 - 154

7. Князева C.B. Математическое моделирование напряженного состояния многослойного кольца подкрепляющего круговое отверстие в весомой полуплоскости

20

»25306

с наклонной границей. // Глобальный научный потенциал: сборник материалов международной научно-практической конференции 03 - 04 июня 2005 г. - Тамбов: Першина, 2005 г. - С. 48 - 50.

8. Князева C.B. Расчет многослойных

склонов, на действие веса зданий и ^

ТулГУ. Серия «Геомеханика. Мехаш РНБ Русский фонд 2005, с. 85 - 93.

10. Князева С.В. Расчет многослойных i жения, сооружаемых вблизи склонов,

2-ая Международная конференция по проблемам горной промышленности, строительства и энергетики. Социально-экономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики. Тула: Изд-во ТулГУ, 24-27 октября 2005 г. С. 118 - 124.

Изд. лиц. ЛР № 020300 от 12.02.97. Подписано в печать НШМ? Формат бумаги 60x84 1/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л^Л. Уч.-изд. л.0,5 Тираж экз. Заказ Ь4

Тульский государственный университет. 300600, г. Тула, просп. Ленина, 92.

9. A.C. Саммаль, С.В.Князева. Расчет заложения, сооружаемых вблизи ск. ренцн «Форум прниюв - 2005», том А

Отпечатано в Издательстве ТулГУ 300600, г. Тул ул. Болдина, 151

Содержание диссертации, кандидата технических наук, Князева, Светлана Владимировна

ВВЕДЕНИЕ

1 .АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА, ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ

ИССЛЕДОВАНИЯ

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ 22 НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ ОБДЕЛОК КРУГОВЫХ ТОННЕЛЕЙ, СООРУЖАЕМЫХ ГОРНЫМ СПОСОБОМ ВБЛИЗИ СКЛОНОВ

3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ДЛЯ МНОГОСЛОЙНОГО КОЛЬЦА В 32 УПРУГОЙ ПОЛУПЛОСКОСТИ С НАКЛОННОЙ ГРАНИЦЕЙ, ПОЛАГАЕМЫХ В ОСНОВУ РАЗРАБАТЫВАЕМОГО МЕТОДА РАСЧЕТА МНОГОСЛОЙНЫХ ОБДЕЛОК КРУГОВЫХ ТОННЕЛЕЙ, ПРОЙДЕННЫХ ВБЛИЗИ СКЛОНА

3.1. Решение задачи о действии гравитационных сил 3.2. Решение задачи о действии на внутреннем контуре многослойного кольца нормальной нагрузки

3.3. Решение задачи о действии вертикальной нагрузки 61 равномерно распределенной на прямолинейной наклонной границе.

3.4. Алгоритм определения напряженного состояния ^ многослойной обделки кругового тоннеля, сооружаемого вблизи склона

4. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

5. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ ОБДЕЛОК ТОННЕЛЕЙ МЕЛКОГО ЗАЛОЖЕНИЯ, СООРУЖАЕМЫХ ВБЛИЗИ СКЛОНА, ОТ ОСНОВНЫХ ВЛИЯЮЩИХ ФАКТОРОВ.

6. ПРОВЕРКА ТОЧНОСТИ УДОВЛЕТВОРЕНИЯ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ

7. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАЗРАБОТАННОГО МЕТОДА

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Разработка метода расчета многослойных обделок круговых тоннелей, сооружаемых вблизи склонов"

Эффективное решение проблем развития современного городского хозяйства, а также транспортного и энергетического строительства связано с интенсивным освоением подземного пространства, включающим как поддержание существующих, так и сооружение новых тоннелей различного назначения. При этом трассы тоннелей могут пролегать в сложных инженерно-геологических условиях, на небольших глубинах, в условиях плотной городской застройки, вблизи горных склонов, оврагов и берегов рек, а также характеризоваться наличием слабых, нарушенных и сильно обводненных грунтов. Особенности таких условий часто делают целесообразным применение закрытого способа проходки тоннелей с использованием многослойных обделок. Как многослойные могут рассматриваться железобетонные обделки (при этом выделяются слои из бетона и армированные слои), обделки из чугунных и железобетонных тюбингов (отдельными слоями моделируются спинки и ребра тюбингов, включая межреберное заполнение), обделки из набрызгбетона в сочетании с анкерами (выделяется слой набрызгбетона и слой грунта, укрепленного анкерами). В ряде случаев технологией сооружения тоннелей предусматривается применение искусственного укрепления грунтов, при этом создаваемая вокруг выработки зона пород (грунта) с более высокими деформационными характеристиками рассматривается в качестве слоя из другого материала.

Имеющиеся в настоящее время аналитические методы позволяют производить расчет круговых и некруговых обделок тоннелей как глубокого, так и мелкого заложения, в том числе - многослойных, на статические, тектонические и сейсмические воздействия, а также монолитных обделок круговых тоннелей сооружаемых вблизи склонов, на действие собственного веса грунта, веса зданий и сооружений на поверхности, на основе современных представлений геомеханики о взаимодействии подземной конструкции и массива грунта как элементов единой деформируемой системы. Аналогичных методов расчета подземных конструкций, сооружаемых вблизи склонов, более адекватной моделью которых является круговое многослойное кольцо в линейно-деформируемой или вязкоупругой среде, до настоящего времени не имелось. Отдельные результаты, которые в принципе могут быть получены на основе численного моделирования, например, с использованием метода конечных элементов (МКЭ), вряд ли можно расценивать как решение указанной проблемы, поскольку рассмотрение большого количества тонких слоев из разных материалов, вносит дополнительные существенные трудности, связанные с достижением необходимой точности расчета, преодоление которых имеет смысл при проектировании только уникальных объектов.

В связи с этим разработка аналитического метода расчета многослойных обделок круговых тоннелей, сооружаемых вблизи склонов закрытым способом, является актуальной научной задачей, решение которой открывает новые возможности для совершенствования проектирования таких подземных сооружений, способствуя повышению их надежности, а в ряде случаев -обоснованному снижению материалоемкости, путем снижения общей толщины обделки или процента армирования.

Исходя из изложенного, целью диссертационной работы является математической модели взаимодействия многослойной обделки кругового тоннеля с окружающим массивом пород (грунта) горного склона при основных видах статических воздействий и нового аналитического метода, алгоритма и соответствующего программного обеспечения расчета многослойных обделок круговых тоннелей, сооружаемых закрытым способом вблизи склонов, на действие собственного веса грунта, внутреннего напора, веса зданий и сооружений, как имевшихся на поверхности до сооружения тоннеля, так и возводимых вблизи уже построенного тоннеля, что позволит повысить надежность проектируемых подземных сооружений и в ряде случаев принять более экономичные инженерные решения.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

- разработана математическая модель взаимодействия обделки кругового тоннеля с окружающим массивом грунта (пород), позволяющая учитывать основные конструктивные особенности крепления, а также влияние наклонной по отношению к горизонтали земной поверхности на его напряженное состояние при действии гравитационных сил, внутреннего давления (для гидротехнических туннелей), веса зданий и сооружений, как возводящихся вблизи уже построенного тоннеля, так и существовавших до его сооружения;

- получен ряд новых аналитических решений плоских контактных задач теории упругости для весомой полуплоскости с наклонной границей, моделирующей массив горного склона, ослабленной круговым отверстием, подкрепленным многослойным кольцом, при граничных условиях, отражающих наличие в массиве линейно изменяющегося по глубине поля начальных напряжений, обусловленного гравитационными силами, действием внутреннего напора и равномерно распределенной вертикальной нагрузки на участке наклонной прямолинейной границы, моделирующей действие веса здания или сооружения;

- на основе полученных решений разработан новый метод расчета многослойных обделок круговых тоннелей, сооружаемых вблизи склонов на действие собственного веса грунта, внутреннего напора (для гидротехнических туннелей и тоннелей ливневой канализации), веса зданий и сооружений на поверхности, как возводящихся вблизи уже построенного тоннеля, так и существовавших до его сооружения;

- разработаны полный алгоритм и комплекс компьютерных программ, реализующие предлагаемый метод расчета

- установлены зависимости максимальных сжимающих и растягивающих нормальных тангенциальных напряжений, возникающих на внутреннем контуре в бетонном слое обделки из железобетонных блоков с внутренней бетонной облицовкой от основных влияющих факторов.

Заключение Диссертация по теме "Геомеханика, разрушение пород взрывом, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика", Князева, Светлана Владимировна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация является научной квалификационной работой, в которой содержится решение задачи разработки аналитического метода расчета многослойных обделок круговых тоннелей, сооружаемых вблизи склонов, испытывающих действие собственного веса грунта (пород), внутреннего напора (для гидротехнических или канализационных тоннелей в период водосброса), веса зданий или сооружений на поверхности (как существовавших до проходки тоннеля, так и возведенных после его строительства), что имеет существенное значение для проектирования, строительства и эксплуатации тоннелей различного назначения, в том числе - сооружаемых в гористой и холмистой местности со сложным рельефом, а также в городских условиях.

Основные научные и практические результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Сформулирована математическая модель взаимодействия круговой многослойной обделки тоннеля с окружающим массивом грунта горного склона, отражающая особенности формирования напряженного состояния подземной конструкции при основных видах статических воздействий;

2. Получены новые аналитические решения соответствующих плоских контактных задач теории упругости для весомой полубесконечной среды с наклонной по отношению к горизонтали границей, моделирующей массив грунта, ослабленной круговым отверстием, подкрепленным многослойным кольцом, моделирующим обделку тоннеля, при граничных условиях, отражающих наличие в массиве начальных напряжений, обусловленных собственным весом грунта, действие внутреннего напора и веса жидкости, заполняющей тоннель, а также равномерно распределенной нагрузки, приложенной на участке границы полуплоскости до или после образования отверстия, моделирующей вес здания или сооружения.

3. На основе сформулированной математической модели и полученных решений разработан метод расчета многослойных обделок круговых тоннелей, сооружаемых вблизи склонов на действие собственного веса грунта, внутреннего давления, веса здания или сооружения на поверхности, возводимого вблизи уже построенного тоннеля или существующего до проведения тоннеля; разработанный метод позволяет производить расчет подземной конструкции с учетом технологических особенностей ее возведения (отставания возводимой обделки от забоя выработки, последовательное сооружение слоев обделки), а также влияние ползучести грунта (в рамках теории линейной наследственной ползучести).

4. Разработаны полный алгоритм расчета и комплекс компьютерных программ, позволяющих производить расчеты многослойных обделок круговых тоннелей, сооружаемых вблизи склонов, на основные виды статических воздействий как в исследовательских целях, так и при практическом многовариантном проектировании.

5. На примере обделки из железобетонных блоков с внутренней бетонной облицовкой коллекторного тоннеля, пройденного вблизи горного склона, исследованы зависимости нормальных тангенциальных напряжений в точках внутреннего контура поперечного сечения облицовки от основных влияющих факторов - угла наклона плоскости склона, расстояния от оси тоннеля до склона, модуля деформации грунта, толщины облицовки, коэффициента бокового давления в ненарушенном массиве грунта, длины и положения здания на поверхности относительно оси тоннеля.

6. С целью оценки достоверности получаемых результатов произведена проверка точности удовлетворения граничных условий рассмотренных контактных задач, выполнено сравнение результатов расчета с аналитическими решениями частных задач, полученными другими авторами; высокая точность удовлетворения граничных условий (погрешность не превышает 3%) и полное совпадение расчетных напряжений, полученных в частных случаях, с данными других авторов, свидетельствуют о возможности применения разработанного метода в целях практического проектирования многослойных обделок тоннелей круглого поперечного сечения, сооружаемых вблизи склонов.

7. Результаты диссертационной работы использованы ЗАО "Тоннельпроект" (г. Тула) для оценки проектных параметров двухслойных обделок существующих тоннелей бытовой и ливневой канализации микрорайонов "Университетский I" и "Университетский II" в городе Чебоксары.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата технических наук, Князева, Светлана Владимировна, Тула

1. Айвазов Ю.Н. Некоторые вопросы взаимодействия обделок подземных сооружений с упруго-наследственным массивом пород// Проблемы механики подземных сооружений. - JL: ЛГИ. - 1979. - С. 114-117.

2. Амусин Б.З., Линьков A.M. Об использовании метода переменных модулей для решения одного класса задач линейной наследственной ползучести. Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1974. - №6. - С. 162-166.

3. Амусин Б.З., Фадеев А.Б. Метод конечных элементов при решении задач горной геомеханики. М.: Недра. - 1975. - 144 с.

4. Анциферов C.B. Метод расчета многослойных обделок параллельных взаимовлияющих тоннелей мелкого заложения//Известия ТулГУ. Серия: Геомеханика. Механика подземных сооружений. Вып.2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2004.-С. 22-36.

5. Анциферова Л.Н., Петренко А.К. Определение напряженного состояния многослойного кольца, подкрепляющего отверстие вблизи границы упругой полуплоскости/ТМеханика машиностроения. Тезисы докладов (23-25 сентября 1997 г.) Набережные Челны. -1997. - С. 39-40.

6. Анциферова Л.Н., Деев П.В. Расчет многослойных обделок тоннелей мелкого заложения// Геомеханика. Механика подземных сооружений. Сб. науч. трудов. ТулГУ. Тула. - 2001. - С. 37 - 53.

7. Араманович И.Г. О распределении напряжений в упругой полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием. Дис. канд. физ.-мат. наук. -М. 1955. - 104 с.

8. Араманович И.Г. О распределении напряжений в упругой полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием// Докл. АН СССР. -М. 1955. Т. 104. - №3. - С. 372-375.

9. Н.Баклашов И.В., Картозия Б.А. Механика подземных сооружений и конструкций крепей. - М. - Недра.- 1992. - 200 с.

10. Баклашов И.В., Тимофеев О.В. Конструкции и расчет крепей и обделок. М. - Недра.- 1979. - 263 с.

11. Бате К., Вильсон Е. Численные методы анализа и метод элементов. -М. Стройиздат. - 1982. - 442 с.

12. Бодров Б.П., Матэри Б.Ф. Кольцо в упругой среде// Метропроект/ Отдел типового проектирования. 1936. - Бюл. №24.

13. Борисов В.Н., Синицкий Г.М. Совершенствование методов проектирования конструкций обделок и крепей коллекторных тоннелей/ЛГезисы докл. II Всесоюзной конференции "Проблемы механики подземных сооружений". Тула. -1982. - С. 194-195.

14. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений: учебник для вузов. -М.: Недра.-1994.-382 с.

15. Булычев Н.С. Расчет многослойных обделок горных транспортных туннелей на сейсмические воздействия// Сейсмостойкость транспортных сооружений. М.: Наука. - 1980. - С. 66-74.

16. Булычев Н.С., Демин H.H., Макаров В.В. Расчет обделок напорных коллекторных тоннелей вблизи земной поверхности// Шахтное строительство. -1984. №9. - С.18-19.

17. Булычев Н.С., Фотиева H.H., Стрельцов Е.В. Проектирование и расчет крепи капитальных выработок. М. - Недра. - 1986. - 288 с.

18. Гарбер В.А. Научные основы проектирования тоннельных конструкций с учетом технологии их сооружения//Научно-исследов. Центр "Тоннели и метрополитены" АО ЦНИИС. В 2-х кн. М. - 1996.

19. Глушихин Ф.П., Кузнецов Г.Н. и др. Моделирование в геомеханике. -М.-Недра. 1991.-240 с.

20. Голицынский Д.М., Фролов Ю.С. и др. Строительство тоннелей и метрополитенов.- М. Транспорт. - 1989.- 319 с.

21. Гольдберг A.M. Исследование напряжений вблизи металлической облицовки Красноярской ГЭС// В кн. Поляризационно-оптический метод исследования напряжений. JI. - 1960. - С. 390-405.

22. Гончаров Г.В. Напряженное состояние обделки коллекторного тоннеля при действии несимметричной поверхностной нагрузки//Механика подземных сооружений. Тула: ТулПИ. - 1988. - С. 126-130.

23. Городецкий A.C. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений. М., Транспорт. - 1981. - 233 с.

24. Гуджабидзе И.К. Расчет подземных сооружений в условиях влияния рельефа поверхности земли// Известия вузов. Горный журнал. 1992. - № 6. - С. 52-57.

25. Демин H.H., Макаров В.В. Некоторые особенности расчета обделок коллекторных тоннелей неглубокого заложения// Механика подземных сооружений. Тула: ТПИ. -1984. - С. 119 -126.

26. Ержанов Ж.С. Теория ползучести горных пород и ее приложения. -Алма-Ата: Наука. 1964. - 173 с.

27. Ержанов Ж.С., Айталиев Ш.М., Масанов Ж.К. Сейсмонапряженное состояние подземных сооружений в анизотропном слоистом массиве. Алма-Ата. - Наука. - 1980. - 212 с.

28. Ержанов Ж.С., Каримбаев Г.Д. Метод конечных элементов в задачах механики горных пород. Алма-Ата: Наука. - 1975. - 217 с.

29. Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошной среды. М. - Мир. - 1974. - 239 с.

30. Золотов О.Н., Ксенофонтов В.К. Расчет подземных гидротехнических сооружений методом конечных элементов в нелинейной постановке// Гидротехническое строительство. 1983. - №12. - С. 13-19.

31. Исследование горного давления геофизическими методами. М., 'Наука', 1967.,257с.,Авт.Ю.В.Ризченко, И.Ванек, С.Сибек и др.

32. Каретников В.Н., Клейменов В.Б., Нуждихин А.Г. Крепление капитальных и подготовительных горных выработок. М.: Недра. - 1989. - 570с.

33. Каретников В.Н., Клейменов В.Б., Бреднев В.А. Автоматизированный расчет и конструирование металлических крепей подготовительных выработок.- М.: Недра. 1984.

34. Картозия Б.А., Борисов В.Н. Исследование и разработка методики проектирования основных параметров сборных обделок коллекторных тоннелей// В кн. Проектирование и строительство коммунальных тоннелей. М.- 1975.-С. 138-146.

35. Киреева Г.Б., Залесский К.Е. Напряженное состояние обделки кругового туннеля в анизотропном массиве при действии собственного весагорных пород// Механика подземных сооружений. Тула: ТулПИ. - 1991. - С. 10-16.

36. Копылов С.И. Определение величин напряжений в многослойной обделке коллекторных тоннелей по результатам проведенных натурных измерений//Известия ТулГУ. Серия: Геомеханика. Механика подземных сооружений. Вып.2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2004. - С. 168 - 178.

37. Корнеева H.H. Расчет обделок тоннелей, сооружаемых вблизи склонов, на действие собственного веса пород. //Горный информационно-аналитический бюллетень №10/ 2000 г. Москва, изд. МГГУ, с. 106-109.

38. Корнеева H.H. Напряженное состояние кольца, подкрепляющего отверстие в весомой полуплоскости с наклонной границей// Современные проблемы математики, механики, информатики: Тез.док. 15-17 февраля 2000 г.-Тула, 2000. -с.82-83.

39. Корнеева H.H. Исследование зависимости напряженного состояния обделок круговых тоннелей, сооружаемых вблизи склонов от основных влияющих факторов// Горный информационно-аналитический бюллетень №11/ 2001 г. Москва, изд. МГГУ, с. 142-145.

40. Корнеева H.H., Петренко А.К. Напряженное состояние кольца, подкрепляющего отверстие в упругой полуплоскости, с наклонной границей. Труды XI Межвузовской конференции. Математическое моделирование и краевые задачи. 41, Самара, 2001.

41. Корнеева H.H., Князева C.B., Гребенщиков C.B. Определение напряженного состояния массива пород вокруг круговой выработки, расположенной вблизи склона//Известия ТулГУ. Серия: Геомеханика.

42. Механика подземных сооружений. Вып.1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2003. С. 176 — 179.

43. Курленя М.В., Миренков В.Е. Методы расчета подземных сооружений. Новосибирск: Наука. - 1986. - 232 с.

44. Латышев В.А. Напряженное состояние массива пород вокруг выработки с одной осью симметрии неглубокого заложения, нагруженной внутренним равномерным давлением// Механика подземных сооружений. -Тула: ТулГТУ. 1994. - С. 127-137.

45. Латышев В.А. Расчет обделок гидротехнических туннелей мелкого заложения на действие собственного веса горных пород// Гидротехническое строительство. 1996. - № 6. - С. 14-15.

46. Латышев В. А., Капу нова H.A. Расчет обделок тоннелей произвольного поперечного сечения на давление раствора, нагнетаемого за обделку при цементации пород// Сб.научных трудов. Механика подземных сооружений. -Тула: ТулГТУ. 1994. - С. 5-15.

47. Лехницкий С.Г. Распределение напряжений вблизи горизонтальной выработки эллиптического сечения в трансверсально-изотропном массиве с наклонными плоскостями изотропии// Механика деформируемого твердого тела. 1966. - №2. - С.54-62.

48. Лехницкий С.Г. Теоретическое исследование напряжений в упругом анизотропном массиве вблизи подземной выработки эллиптического сечения// Труды института/ Всес. научно-исслед. ин-т горной геомеханики и маркшейдерского дела. 1982. - Сб. 45. - С. 155-193.

49. Либерман Ю.М. Давление на крепь капитальных выработок.- М.: Наука, 1969-119с.

50. Лиманов Ю.А. Моделирование статической работы туннельных обделок методом эквивалентных материалов// Труды Гидропроекта. Сб. 18.1979. - С. 46-54.

51. Литвиненко В.И., Щекин Н.Ф. К расчету тоннелей малого заглубления, расположенных по простиранию крутопадающих слоев скальных грунта// Механика подземных сооружений.-Тула:ТПИ.-1990.-с.158-164.

52. Макаров В.В. Разработка методики расчета обделок коллекторных тоннелей неглубокого заложения с учетом контактного взаимодействия с массивом пород// Дис. канд. техн. наук. Тула: ТулПИ. - 1985. - 127 с.

53. Маковский Л.В. Городские подземные транспортные сооружения. -М.: Стройиздат. 1979. - 472 с.

54. Маковский Л.В. Экономичные способы строительства тоннелей мелкого заложения//Метрострой. 1989. - №4. - С.ЗО - 32.

55. Малышев М.В. Расчет давления грунтов на коллекторы круглого поперечного сечения// В кн.: Материалы для проектирования хранилищ отходов обогатительных фабрик. М. - 1962. - С. 113-166.

56. Малышев М.В. Основные положения по статическому расчету коллекторов хвостохранилищ круглого поперечного сечения и трубопроводов под насыпями// Труды ВОДГЕО. 1963. - Вып. 4. - С. 41-77.

57. Метод фотоупругости. Т. 1. Решение задач статики сооружений. Метод оптически чувствительных покрытий. Оптически чувствительные материалы. Под ред. Хесина Г.Л. М.: Стройиздат. - 1975. - 460 с.

58. Миллерман A.C., Муравская Е.Г. Расчетные модели для проектирования тоннелей с использованием НАТМ// Подземное и шахтное строительство. 1993. - № 1-2. - С. 35-37.

59. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М. - Наука. - 1966. - 707 с.

60. Попов В.В. Расчет на прочность первичной сборной обделки коллекторных тоннелей//Механика подземных сооружений. Тула. - 1982. - С. 127-132.

61. Постольская O.K. Влияние строения горного массива и свойств скальных пород на напряженное состояние обделок напорныхгидрогеологических туннелей// Гидротехническое строительство. 1986. - №1. -С. 19-22.

62. Постольская O.K., Титков В.И., Швачко И.Р., Юфин С.А. Программная основа математического моделирования сложных конструкций подземных сооружений в рамках МКЭ// Приложение числ. методов к задачам геомеханики. М. - МИСИ. - 1986. - С. 181-186.

63. Реза Рахманнеджад, Мехрдад Заргари. Расчет напорного туннеля Сеймаре методами Ещлайса и многослойного кольца//Известия ТулГУ. Серия: Геомеханика. Механика подземных сооружений. Вып.2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2004. С. 224-230.

64. Родин И.В. К определению величины горного давления с учетом поверхностных нагрузок// Докл. АН СССР. 1951. - Т. 81. - № 6. - С. 1011-1014.

65. Розанов М.С., Кассирова H.A., Судакова В.Н. Определение напряжений в бетонной обделки тоннеля от давления грунтовых вод методом фотоупругости // Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева. Т.75. - 1964. - с. 103122

66. Рукин В.В., Руппенейт К.В. механизм взаимодействия обделки напорных тоннелей с массивом горных пород. М.: Наука, 1969. 161с.

67. Руководство по проектированию гидротехнических туннелей. М. -Стройиздат. - 1982. - 287 с.

68. Руководство по проектированию коммуникационных тоннелей. М. -Стройиздат. - 1979. - 70 с.

69. Руководство по проектированию подземных горных выработок и расчету крепи. М. - Стройиздат. - 1983. - 273 с.

70. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Наукова думка. - 1968. - 887 с.

71. Саммаль A.C. Взаимодействие крепи подземных сооружений с упрочненным массивом пород// Механика подземных сооружений. Тула: ТулПИ. - 1986. - С. 72-80.

72. Саммаль A.C. Расчет монолитной железобетонной крепи подземных сооружений// Механика подземных сооружений/ ТулГТУ. 1995. - С. 43 - 48.

73. Саммаль A.C., Князева C.B. Расчет многослойной обделки тоннеля, сооружаемого вблизи склона на действие собственного веса пород//Известия ТулГУ. Серия: Геомеханика. Механика подземных сооружений. Вып.2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2004. С. 240 - 246.

74. Строительные нормы и правила: СНиП 11-90-80. Метрополитены. -М. Стройиздат. - 1981. - 64 с.

75. Строительные нормы и правила: СНиП 11-44-78. Тоннели железнодорожные и автодорожные. М. - Стройиздат. - 1978. - 28 с.

76. Строительные нормы и правила: СНиП 2.06.09-84. Туннели гидротехнические. М. - Госстрой. - 1985. - 18 с.

77. Строительные нормы и правила: СНиП 11-40-80. Подземные горные выработки. М. - Стройиздат. - 1982. - 239 с.

78. Трумбачев В.Ф., Славин O.K. Методика моделирования горных пород методами фотомеханики. М. - Наука. - 1974. - 99 с.

79. Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике. М. - Недра. -1987.-221 с.

80. Фадеев А.Б., Репина П.И., Абдылдаев Э.К. Метод конечных элементов при решении геотехнических задач и программа "Геомеханика". JL: ЛИСИ. -1982. - 72 с.

81. Филатов H.A. , Беляков В.Д., Иевлев Г.А. Фотоупругость в горной геомеханике. М. - Недра. - 1975. - 184 с.

82. Фотиева H.H. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения. М. - Стройиздат. - 1974. - 239 с.

83. Фотиева H.H. Расчет крепи подземных сооружений в сейсмически активных районах М. - Недра. - 1980. - 222 с.

84. Фотиева H.H., Анциферова Л.Н. Расчет многослойных обделок тоннелей мелкого заложения// Механика подземных сооружений. Сб. научн. трудов. ТулГУ. Тула. - 1997. -С. 9-25.

85. ЮО.Фотиева H.H., Афанасова О.В. Расчет круговой крепи подземных сооружений в неоднородном массиве на действие собственного веса грунта /Подземное и шахтное строительство. 1991. - № 2. - С.22-23.

86. Фотиева H.H., Козлов А.Н. Расчет крепи параллельных выработок в сейсмических районах. М. - Недра. - 1992. - 231 с.

87. Фотиева H.H., Саммаль A.C. Расчет обделок тоннелей неглубокого заложения.//Сб. «Молодая наука новому тысячелетию» Международная научно-техническая конференция. Тез.докл., Н.Челны Изд.Камского политехнического института 1996. Ч.2.- с. 10

88. Фотиева H.H., Саммаль A.C. Расчет облегченной набрызгбетонной крепи в сочетании с анкерами.// Неделя горняка 98. Материалы круглого стола. Строительная геотехнологии: Научно-технические проблемы освоения подземного пространства. - М.: - 1998.- с.91-99

89. Фотиева H.H., Саммаль A.C., Климов Ю.И. Расчет многослойных конструкций крепи горных выработок некругового поперечного сечения// Вопросы разработки месторождений Дальнего Востока/ Межвузовский сборник научных трудов. Владивосток. - 1990. - С. 10.

90. Ю8.Фролов Ю.С., Крук Ю.Е. Метрополитены на линиях мелкого заложения. Новая концепция строительства. М.: ТИМР. 1994. - 244 с.

91. Хесин Г.Л., Дмоковский A.B. Исследование методом фотоупругости напряженного состояния подземных сооружений в условиях первой и второй смешанной задачи теории упругости.// Труды Гидропроекта, М.: Недра, 1970. - № 18.- с. 103-120

92. Хренов С.И. Разработка метода расчета обделок переменной толщины тоннелей мелкого заложения// Автореф. дис. канд. тех. наук Тула: ТулГУ-2005.-20 с.

93. Ш.Шейнин В.И. О взаимодействии обделки напорного туннеля с неоднородным горным массивом// Основания, фундаменты и механика грунтов. 1968. - №3.

94. Шейнин В.И., Савицкий В.В. Численно-аналитическое решение контактной задачи теории упругости о напряженном состоянии кругового кольца в неоднородной плоскости. 1990. - №5. - С. 36-41.

95. ИЗ.Шерман Д.И. Упругая весомая полуплоскость, ослабленная отверстием эллиптической формы, достаточно близко расположенным от ее границы// Докл. АН СССР. 1961. - Т.27. - С.527-563.

96. Хесин Г.Л., Дмоковский A.B. Исследование методом фотоупругости напряженного состояния подземных сооружений в условиях первой и второй смешанной задачи теории упругости // Труды Гидропроекта, М.: Недра., 1970.-№18- с.103-120

97. Эристов B.C. Расчет обделок напорных туннелей в анизотропных породах.// Гидротехническое строительство. 1979.- №7 - с.6-12

98. Addenbrooke T.I., Potts D.M. Twin tunnel construction Ground movements and lining behavior// Proceedings of the international symposium on

99. Geotechnical aspects of underground Construction in soft Ground/ London / UK / 15-17 April 1996/ A.A.Balkema/ Rotterdam/ Brookfield/ 1996. P.441-446

100. Bulychev N.S., Goncharov G.V. Design of shallow embedding tunnel linings// International Congress on Rock Mechanics. Aachen. - Deutschland. -1991. - S.1267-1271.

101. Choi Gi Boc, Riu Chang Calkulation of transport tunnel lining strukture by using infinite element// Suhak.=Matematics.- 1993.-№3- c.61-64.

102. Fotieva N.N., Bulychev N.S., Sammal A.S. Design of shallow tunnel linings/Prediction and Performance in Rock Mechanics and Rock Engineering. EUROCK'96/Torino/Italy.-A.A.Balkema, Rotterdam, Brookfield. P.677 680.

103. N.Fotieva, S.Anziferov, N.Korneeva. Desining tonnel linings located near slopes// GEOTECHNICS 99 "The base of the modern technologies of constructions". Ostrava/ Czech republic/ 21-22 September, 1999, pp. 88-90.

104. Leca E. Modelling and prediction fon bored tunnels// Proceedings of the international symposium on Geotechnical aspects of underground Construction in soft Ground/ London / UK / 15-17 April 1996/ A.A.Balkema/ Rotterdam/ Brookfield/ 1996. P.27-41

105. Mair R.I. Settlement effects of bored tunnels// Proceedings of the international symposium on Geotechnical aspects of underground Construction in soft Ground/ London / UK / 15-17 April 1996/ A.A.Balkema/ Rotterdam/ Brookfield/ 1996. P.43-53

106. Negro Ir A. Construction aspects of bored tunnels// Proceedings of the international symposium on Geotechnical aspects of underground Construction in soft Ground/ London / UK / 15-17 April 1996/ A.A.Balkema/ Rotterdam/ Brookfield/ 1996. P.ll-18

107. Sammal A.S. Designing multilayer underground structures of an arbitrary cross-section// Studia Geotechnica et Mechanica. Poland. - Vol. XVII. - № 3 - 4. -1995. - P. 55 - 60.

108. Static analysis of a lined shallow tunnel under surface loading// Report 126/00 NEGE/NDE// Laboratorio Nacional de Engenharia Civil// Lisbon, March 2000