Разработка математической модели сейсмического воздействия на подземные газопроводы

Горохов, Николай Леонидович

Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему
Разработка математической модели сейсмического воздействия на подземные газопроводы
ВАК РФ 25.00.20, Геомеханика, разрушение пород взрывом, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика

Автореферат диссертации по теме "Разработка математической модели сейсмического воздействия на подземные газопроводы"

На правах рукописи 005061683

ГОРОХОВ Николай Леонидович

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СЕЙСМИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ПОДЗЕМНЫЕ ГАЗОПРОВОДЫ (НА ПРИМЕРЕ МАГИСТРАЛЬНОГО ГАЗОПРОВОДА «ЛЕНИНГРАД-ВЫБОРГ-ГОСГРАНИЦА»)

Специальность 25.00.20 -

Геомеханика, разрушение горных пород, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика

1 з■■..и::

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 2013

005061683

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Национальный минерально-сырьевой университет "Горный".

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор

Господариков Александр Петрович

Официальные оппоненты:

Эквист Борис Владимирович доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО "Московский государственный горный университет", кафедра взрывного дела, профессор

Внльчинский Владислав Борисович кандидат технических наук, ООО "Институт Гипроникель", горная лаборатория, заведующий

Ведущая организация - ФГБОУ "Институт проблем комплексного освоения недр Российской академии наук"

Защита диссертации состоится 28 июня 2013 г. в 11ч на заседании диссертационного совета Д 212.224.06 при Национальном минерально-сырьевом университете "Горный" по адресу: 199106, Санкт-Петербург, 21-я линия, дом 2, ауд. 1166.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Национального минерально-сырьевого университета "Горный".

Автореферат разослан 28 мая 2013 г.

УЧЕНЫЙ СЕКРЕТАРЬ ¿й СИДОРОВ

диссертационного совета Дмитрий Владимирович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Ведение взрывных работ вблизи действующих газопроводов связано с проблемой определения сейс-мобезопасных параметров буровзрывных работ, которые обеспечивают и сохранность трубопровода, и позволяют эффективно вести эти работы. Основная сложность заключается в том, что для расчета сейсмобезопасной массы заряда взрывчатых веществ (ВВ) необходимо определить возникающие в трубопроводе поля напряжений, деформаций и перемещений, вызванные взрывом, что, в свою очередь, является трудной задачей, требующей для своего решения привлечения сложного математического аппарата и современной вычислительной техники.

В соответствии с действующими правилами и нормами для проектируемых газопроводов необходимо обоснование их прочности при сейсмических воздействиях. В настоящее время в имеющихся нормативных документах даны прямые указания на определение величины сейсмобезопасной массы заряда при проведении взрывных работ вблизи места залегания трубопроводов. Однако, в случае ведения взрывных работ вблизи действующих газопроводов такие указания отсутствуют. В связи с этим возникает необходимость дать обоснованную оценку уровня безопасного воздействия взрывных работ, проводимых в зоне расположения действующего газопровода.

Сейсмическое воздействие взрывных работ на охраняемые объекты исследовалось в работах М.А. Садовского, В.В. Адушкина, Б.Н. Кутузова, C.B. Медведева, Б.В. Эквиста, В.Ф. Богацкого, П.С. Миронова, Я.И. Цейтлин и др.

Воздействие ударных волн в различных грунтовых средах на стальные трубопроводы исследовалось в работах К.Е. Ращепкина, А.Г. Гумерова, B.C. Силина, А.Г. Горшкова, Р.Г. Якупова, Е.Г. Яню-тина, В.Г. Баженова, A.B. Кочеткова, Т.Р. Рашидова и др.

Для исследования процессов взаимодействия сейсмовзрыв-ных волн с трубопроводами, большинство авторов использовали экспериментальные и аналитические методы. Вместе с тем, благодаря развитию современной вычислительной техники, более эффек-

тивными становятся численные методы, позволяющие наиболее полно учесть реальные условия нагружения и нелинейные эффекты, возникающие при взаимодействии сейсмовзрывных волн с подземными газопроводами.

Таким образом, исследование процессов воздействия волн в грунтовых средах на подземные газопроводы является актуальной задачей, которая требует разработки эффективных математических моделей, отвечающих современным представлениям о физических процессах в системе грунт-трубопровод, численных методик, алгоритмов и вычислительных программ, позволяющих проводить оценку напряженно-деформированного состояния (НДС), возникающего в газопроводе при воздействии сейсмовзрывных волн.

Цель диссертационной работы. Разработка математической модели сейсмического воздействия на подземные газопроводы для оценки сейсмобезопасных параметров буровзрывных работ (БВР), проводимых в зоне залегания последних.

Идея работы. Оценка сейсмического воздействия взрывов в массиве горных пород на действующий газопровод производится на основе разработанного вычислительного комплекса, позволяющего рассчитывать основные параметры напряженного состояния подземного газопровода.

Основные задачи исследований:

• построение математической модели, описывающей физический процесс взаимодействия сейсмовзрывных волн с подземным газопроводом;

• разработка численных методик и алгоритмов, необходимых для прямого интегрирования разрешающих уравнений математической модели;

• разработка комплекса вычислительных программ, реализующего численное моделирование процесса воздействия сейсмовзрывных волн на трубопровод для различных параметров газопровода и вмещающих грунтов, при различных параметрах БВР;

• численная реализация способа исключения "фиктивных" отражений волн от условного контура в расчетной схеме метода конечных элементов;

• проведение численных расчетов с использованием разработанного программного комплекса для определения безопасной массы заряда ВВ при ведении взрывных работ вблизи действующего газопровода.

Методы исследований. Теоретической и методологической основой научных исследований послужили работы отечественных и зарубежных авторов в области оценки воздействия сейсмовзрывных волн на газопровод. При выводе разрешающих уравнений совместного динамического деформирования грунта и трубопровода использовался современный математический аппарат, использующий основные положения механики деформируемого твердого тела с привлечением эффективных численных методов (МКЭ, МКР) и приемов (исключение «фиктивных» отражений волн от условного контура).

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

• разработана математическая модель взаимодействия взрывных волн с газопроводами в мягких и скальных грунтовых средах с учетом нелинейных эффектов контактного взаимодействия газопровода с окружающим грунтом, необратимых объемных и сдвиговых деформаций, объемной вязкости грунта;

• получена система разрешающих уравнений, для которой построена схема метода конечных элементов, описывающая рт1-слои для задач сейсмодинамики, позволяющая исключить «фиктивные» отражения волн от условного контура расчетной модели и исследовать волновые процессы в грунтовых средах;

• определены закономерности влияния сейсмовзрывных волн на напряженно-деформированное состояние газопровода с учетом условий его контакта с грунтовой средой, внутреннего давления газа и засыпки.

Основные защищаемые положения:

1. Исследование процессов взаимодействия сейсмовзрывных волн с подземными газопроводами необходимо осуществлять на основе математической модели совместного динамического деформирования системы грунт - трубопровод с учетом нелинейных

эффектов их контактного взаимодействия, необратимых объемных и сдвиговых деформаций, объемной вязкости грунта.

2. Исследование процессов воздействия сейсмовзрывных волн на действующие подземные газопроводы должно осуществляться как на основе эффективных численных методов, так и с учетом применения идеально согласованных слоев (рш1) в качестве поглощающих граничных условий.

3. Разработанный на основе созданных численных алгоритмов комплекс вычислительных программ позволяет определять сейсмобезопасные массы зарядов ВВ при ведении взрывных работ вблизи действующих газопроводов, превышающие массы зарядов, рекомендуемые нормативно-методическими документами, что приводит к сокращению объема буровзрывных работ.

Практическая значимость работы:

• разработан комплекс вычислительных программ на языке Ма11аЬ, для решения задач взаимодействия сейсмических волн в грунтах с подземными газопроводами методом конечных элементов в плоской постановке;

• на основе разработанных алгоритмов и вычислительных программ предложен метод определения сейсмобезопасной массы заряда при ведении взрывных работ вблизи действующих газопроводов.

Достоверность и обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций обеспечивается использованием комплексной математической модели процесса совместного динамического деформирования грунта и трубопровода при воздействии сейсмовзрывных волн, учитывающей различные нелинейные эффекты, применением эффективных методик численного интегрирования системы разрешающих уравнений, наличием удовлетворительной сходимости численного решения, а также инструментальными измерениями параметров сейсмовзрывных волн при проведении полигонных экспериментальных взрывов.

Апробация работы. Содержание и основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на симпозиуме «Неделя горняка-2011» (Москва, 2011 г.), на международной молодежной научной конференции во Фрайбергской горной акаде-

мии (Германия, г. Фрайберг, 2011 г.), на ежегодной научной конференции молодых ученых и студентов «Полезные ископаемые России и их освоение» (Санкт-Петербург, 2010 г.), на заседаниях кафедры безопасности производств и разрушения горных пород и кафедры взрывного дела.

Личный вклад автора:

• построение математической модели взаимодействия сейсмовзрывных волн с подземным газопроводом;

• разработка численных методик и алгоритмов прямого интегрирования разрешающих уравнений;

• разработка комплекса вычислительных программ для моделирования процесса воздействия сейсмовзрывных волн на подземный трубопровод;

• разработка метода расчета сейсмобезопасной массы заряда при ведении взрывных работ вблизи действующих газопроводов;

• построение математической модели и численной схемы метода конечных элементов для рш1-слоев в задачах сейсмодинамики.

Реализация результатов работы. Разработанная методика определения сейсмобезопасной массы одновременно взрываемых зарядов применяется для расчета параметров БВР при проходке траншеи под «Североевропейский газопровод» вблизи действующего Магистрального газопровода «Ленинград-Выборг-Госграница».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 научные работы, из них в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России - 3 статьи.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка, изложенных на 142 страницах машинописного текста, содержит 53 рисунка, 19 таблиц и список литературы из 140 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы и сформулированы основные направления исследований.

В первой главе обсуждаются основные подходы к решению задач динамического деформирования трубопроводов, взаимодействующих с грунтовыми средами; дается краткий обзор моделей деформирования скальных и мягких грунтовых сред; приводятся особенности математического моделирования полубесконечных областей; формулируются цели и задачи диссертационной работы.

Во второй главе сформулирована математическая модель взаимодействия сейсмовзрывных волн с подземным газопроводом; приводятся основные уравнения механики сплошной среды, описывающие совместное динамическое деформирование грунтовой среды и цилиндрической оболочки в плоской постановке при взрывном нагружении; описываются замыкающие систему уравнений движения, уравнения состояния мягких и скальных грунтовых сред; приводится математическая модель рш1-слоев для задач сейсмодинами-ки, позволяющая реализовать поглощение волн на условном контуре расчетной области; рассмотрен метод привязки параметров буровзрывных работ к исходным данным для решения уравнений математической модели.

В третьей главе приводятся численные схемы и алгоритмы, реализующие численное решение уравнений математической модели; построены численные схемы метода конечных элементов для: уравнений динамики скальных и мягких грунтовых сред; уравнений динамики оболочки трубопровода; уравнений рш1-слоев; построена численная схема для моделирования контактного взаимодействия трубопровода и грунта; изложен процесс интегрирования по времени с помощью неявной конечно-разностной схемы Хаболта.

В четвертой главе представлены результаты инструментальных измерений параметров сейсмовзрывных волн при проведении полигонных экспериментальных взрывов, которые позволили определить параметры вмещающих грунтов, находящихся в зоне залегания действующего газопровода; описан метод определения сейсмобезопасной массы заряда при ведении взрывных работ вблизи подземного газопровода, использующий результаты численного моделирования; определена сейсмобезопасная масса одновременно взрываемых зарядов при проведении буровзрывных работ вблизи действующего магистрального газопровода «Ленинград-Выборг-Госграница»; с учетом полученной величины сейсмобезопасной

массы заряда был произведен расчет параметров буровзрывных работ для проведения траншеи.

В заключении приводятся основные результаты и выводы, полученные в ходе выполнения диссертационной работы.

Основные результаты исследований отражены в следующих защищаемых положениях:

1. Исследование процессов взаимодействия сейсмов-зрывных волн с подземными газопроводами необходимо осуществлять на основе математической модели совместного динамического деформирования системы грунт - трубопровод с учетом нелинейных эффектов их контактного взаимодействия, необратимых объемных и сдвиговых деформаций, объемной вязкости грунта.

Расчетная схема, применяемая для решения задачи моделирования взаимодействия сейсмовзрывных волн с подземными газопроводами выглядит в виде, представленном на рисунке 1.

Разработанная математическая модель, описывающая расчетную схему, включает в себя систему разрешающих уравнений и подмоделей:

вмещающий грунт |

объемный источник волн

слои, поглощающие волны

Рисунок 1 - Расчетная схема задачи: х1,х2- координатные оси; стрелками обозначено направление, вдоль которого происходит поглощение волн в рт1-слоях

' песчаная засыпка

• вариационную постановку задачи динамического деформирования сплошной среды;

• вариационную постановку задачи динамического деформирования трубных оболочек;

• модель динамического деформирования грунта;

• модель поглощающих граничных условий (ПГУ), рт1-

слои;

модель контакта системы «грунт-трубопровод».

Из различных формулировок задач исследования динамического деформирования механических систем с помощью МКЭ, как показала практика, наиболее эффективным является использование вариационного принципа возможных перемещений Лагранжа в сочетании с принципом Даламбера.

Для вывода разрешающих уравнений движения грунтового массива используется функционал П — полная энергия механической системы:

( 1 \ П = \\аИеИАУ-\ РУгЩ-р^ГЩ (1)

к2

81х

где а у - компоненты тензора напряжений, Па; Ец — компоненты тензора деформаций; u¡ - упругие перемещения частицы деформируемого тела по направлению координатной оси х,, м\ - массовые силы, Щ . - поверхностные силы, заданные на внешней поверхности 5, окружающей объем пространства V, Н; р - плотность деформируемого тела, кг/м3; ? - время, с.

Модель, описывающая динамическое деформирование трубопровода, использует теорию тонких оболочек с привлечением гипотез Кирхгофа- Лява.

Ввиду своих принципиальных отличий в характере деформирования, грунты могут быть описаны с помощью двух разных уравнений состояния: уравнения состояния для мягких грунтов (песок) и уравнения состояния для скальных грунтов (гранит).

Для мягких грунтов приняты известные уравнения состояния академика С. С. Григоряна (рисунок 2).

О Ре Р* Рцт

Рисунок 2 - Диаграмма сжатия в модели академика С.С. Григоряна

Диаграмма сжатия имеет начальный линейно-упругий участок (р< ре), при котором деформации грунта являются чисто упругими; ре и ре — предельные значения давления р и плотности р на упругом участке деформирования среды;. При этом давление и плотность в диапазоне изменения давления от - ре до ре связаны линейной зависимостью вида:

где р0 - начальное давление в грунте, Па; р0 - начальная плотность в грунте, кг/м3; С - числовая константа.

В упругопластической области используется аппроксимация ударной адиабаты, основанная на аддитивном приближении:

где а^,а2,ос3 - объемные концентрации свободной пористости (защемленного воздуха), жидкости (воды) и твердого компонента, Е1,Е2,Е3 - модули объемного сжатия компонентов, Па; у¡, у2, уз .числовые коэффициенты.

Разгрузка среды от достигнутой в процессе нагружения грунта

максимальной плотности р* описывается двухзвенной ломаной:

Р-Ро =С2{р~Ро\ при Ро С = (Ре~ Ро)/(ре ~Ро\

(2)

(3)

Р = \ Р*+С\(р-Р*\ Р>Роо-, (4)

[РОО +С2(р-роо\ Р<Р00>

где С1 и С2 - скорости звука, определяющие наклоны к оси р первого и второго звеньев ломаной, соответственно; />00 = р*/ус характеризует отношение длин участков ломаных; (роо>Роо) ~ точка излома кривой разгрузки в координтаах (р, р); параметр ус задает отношение С/ к С2 при р* = р\1т; Р\\т - предельное значение плотности р, после которого кривая разгрузки совпадает с кривой нагрузки. Сдвиговое упругопластическое деформирование грунтовой среды в допредельном состоянии описывается моделью линейно-упругой среды. В зоне упругопластического деформирования зависимость р(р) описывается схемой Прандтля-Рейса с условием пластичности Мизеса.

В качестве уравнений состояния для скальных грунтов принята модель линейной вязкоупругой среды:

+71?У> (5)

[ а3 = зке,

где Б у - компоненты девиатора тензора напряжений, Па\ О - модуль сдвига, Па\ е'^ - компоненты девиатора тензора деформаций; - компоненты девиатора тензора скоростей деформаций;

а5 = сгн - среднее напряжение, Па', 0 = ^еи - средняя деформация; К - модуль всестороннего сжатия, Па\ г] - коэффициент динамической вязкости, Па-с.

2. Исследование процессов воздействия сейсмовзрывных волн на действующие подземные газопроводы должно осуществляться как на основе эффективных численных методов, так и с учетом применения идеально согласованных слоев (рш!) в качестве поглощающих граничных условий.

Поскольку для получения решения системы разрешающих уравнений, описывающей принятую математическую модель, эффективны, как правило, численные методы, то данную систему уравнений предварительно необходимо преобразовать к виду, соответствующему применяемому численному методу. В диссертационной работе для прямого интегрирования системы разрешающих уравнений используются следующие численные методы: для дискретизации пространственных переменных применяется метод конечных элементов; для дискретизации временной переменной используются конечно-разностные схемы.

В результате численной реализации МКЭ расчетная область V разбивается на N конечных элементов, объемом Ve каждый. Внутри элементов искомые функции напряжений cry и перемещений

и, аппроксимируются с помощью линейных интерполяционных полиномов, записанных в матрицах функций формы для напряжений [/VG] и перемещений [л^] относительно значений напряжений {Ge} и перемещений {ие} в узлах элементов. Далее, для каждого конечного элемента составляются дискретные аналоги исходных дифференциальных уравнений относительно узловых значений. После суммирования этих уравнений по всем элементам в сетке конечных элементов, уравнения динамики механической системы переводятся в матричные дифференциальные уравнения относительно глобальных векторов неизвестных {g} , {и}. В результате получаются конечно-элементные аналоги всех необходимых разрешающих уравнений математической модели совместного динамического деформирования грунта и трубопровода.

Для исключения отражения волн от условного контура используется вид поглощающих граничных условий - метод введения идеально согласованных слоев (pml) на фиктивных границах расчетной области. Pml-слои представляют собой специальные зоны поглощения, которые отлавливают и ослабляют приходящие в них волны, при этом не давая отражений в расчетную область. Определяющие уравнения, описывающие движение волн напряжений в области pml в плоской постановке, имеют вид:

= Р1т\й}+ Рсз/с{"} + Р^з/к {"}'■>

/т 1») М + с? ,;, £ \а\Л - Г ±- -

со0^- ' дХ2

Н^кГ)^

0)0

(7)

где {ст} - вектор напряжений, Па; {м} - вектор перемещений, м; [£>] - матрица упругих характеристик среды; /I — коэффициент демпфирования, Па-с; <о0 - опорная частота, с1; с3 - скорость поперечной волны, м/с; точками сверху обозначены производные по времени.

Матрицы [/^],[г2е], [т7^] и [г/] имеют вид:

И-

"о 0 1+УГ" ; Ы- 0 0

,0 1 + 0 С,/хР 0 0

'1 + Я о 0 • Ы= 0 0

о 0 1+Я. ' Г 2 ] 0 0 с*/1

(8)

где - профиль демпфирования для волн, распространяющихся перпендикулярно протяженной координате х^; /Р - профиль демпфирования для волн, распространяющихся параллельно протяженной координате х,.

Выражения /т, /с и /к определяются по формулам:

/к =/,Р/2Р-

С помощью разработанной численной модели получены решения задачи распространения сейсмической волны в безграничной среде сначала без использования рш1-слоев (рисунок 3), а затем с использованием последних (рисунок 4).

Рисунок 3 - Распространение сферической волны в безграничной среде без использования рш1-слоев: - момент времени, с

(¡1 = 5 мс; ¡2 = 10 мс; = 15 мс; = 20 мс; /5 = 25 мс; = 30 мс)

Рисунок 4 - Распространение сферической волны в безграничной среде с применением рт1-слоев: <( - момент времени, с (¡1 = 5 мс; Ь = 10 мс; ^ = 15 мс; = 20 мс; = 25 мс; ¡6 = 30 мс)

Как видно из результатов численного эксперимента, технология применения рш1-слоев позволяет эффективно поглощать падающие волны. Для совместного решения уравнений динамики грунта и трубопровода необходимо обеспечить условия сопряжения контактирующих поверхностей между трубопроводом и окружающим его грунтом. В настоящей работе для этого используются контактные конечные элементы сопряжения конструкций (КЭСК), (рисунок 5).

Рисунок 5 - Принципиальная схема КЭСК: А, В - узлы контектного конечного элемента

При этом величина производной энергии контактного взаимодействия, определяющая собой нагрузку от контактных сил, включая силы предварительного сопряжения, используется при формировании глобального вектора сил. Одновременно, формирование этого вектора сопровождается необходимой модификацией в глобальной матрице жесткости, вызванной применением метода штрафных функций. Итерационный процесс решения нелинейной задачи организован относительно минимизации величины невязки (неравенства) вектора контактных перемещений в глобальной системе рассматриваемой деформируемой конструкции.

Для численного интегрирования уравнений динамики модели из конечных элементов в настоящей работе применяется метод прямого интегрирования по времени (схема Хаболта).

На основе численных схем и алгоритмов был разработан комплекс вычислительных программ, позволяющий моделировать процесс взаимодействия сейсмовзрывных волн с подземными газопроводами. С помощью данного программного комплекса осуществляется расчет сейсмобезопасной массы заряда при проведении буровзрывных работ вблизи действующего магистрального газопровода «Ленинград-Выборг-Госграница». Путем проведения серии численных экспериментов с различными параметрами буровзрывных работ рассчитываются зависимости напряжений в грунте и трубопроводе от времени при прохождении сейсмовзрывных волн. Полученные в результате численного моделирования напряжения в трубопроводе сравниваются их с пределом прочности для материала трубопровода. Если рассчитанные напряжения не превышают предела прочности с учетом принятого коэффициента запаса, то заданные параметры буровзрывных работ, использованные в этом численном эксперименте, являются сейсмобезопасными.

Для определения первого приближения к сейсмобезопасной массе заряда используются эмпирические формулы, приведенные в совместной работе профессора Г.П. Парамонова и доцентов кафедры взрывного дела Горного университета В.А. Артемова, В.Н. Ковалевского и Ю.И. Виноградова, на основе которых были определены нижняя Qm¡n и верхняя Qmax границы ориентировочной массы взрываемого заряда:

2тт=^вМ3/400 = 14кг;

С?та\ — О'^р к^ ки ^^ ^ 3(<г1-<г0)/35000 = 18кг,

где К = 18 м - расстояние от линии зарядов до газопровода, м; сг/=0,7стВр - расчетное допустимое напряжение в стальной стенке трубопровода с учетом длительного срока эксплуатации газопровода, МПа; ствр = 520 МПа - временное сопротивление стали разрыву;

сто = 251 МПа - кольцевые напряжения в стенке трубопровода от внутреннего давления Р = 5 МПа; а = 1, = 1, = 1, к3 = 1 , ки = 1 , кч = I , к, = I - числовые коэффициенты, зависящие от условий веления взрывных работ, группы разрыхляемых пород и условий эксплуатации трубопровода.

Для установления количественной связи амплитуды сейс-мовзрывной волны с параметрами взрывных работ и расстоянием от места взрыва до точки регистрации используется формула академика М.А. Садовского:

где Q - масса одновременно взрываемых зарядов ВВ, кг; Кс - коэффициент сейсмичности, отражающий свойства грунта в месте расположения охраняемого объекта, определяемый экспериментально; Я -расстояние от места регистрации до очага взрыва, м; п - показатель степени затухания колебаний, зависящий от свойств пород по профилю распространения сейсмовзрывных волн.

Для определения эмпирических коэффициентов Кс и п использованы данные экспериментов доцента В.А. Артемова по измерениям скорости смещения в сейсмовзрывной волне при проведении опытных взрывов. В результате обработки данных экспериментов получены значения КС=61Ъ, п = 2,2. Графики (экспериментальный и расчетный) изменения значения массовых скоростей смещений в сейсмовзрывной волне от относительного расстояния в диаметрах шпуров и скважин представлены на рисунке 6.

Период колебаний грунта Т, вызванных действием сейсмовзрывных волн, при взрывах скважинных зарядов в дальней упругой зоне в продольной волне, определяется по формуле профессора В.В.Бойко:

где КР - экспериментальный коэффициент; <2Л - линейная масса скважинного заряда, кг/м; I - длина скважинного заряда, м.

(11)

(12)

оносительные расстояния в диам.заряда

Рисунок 6 - Зависимость изменения скорости смещения в сейсмовзрывной волне от относительного расстояния в диаметрах заряда

Расчетная область разбивается сеткой конечных элементов и включает в себя подобласти оболочки, скального грунта, песчаной засыпки, а также подобласти рш1-слоев и объемного генератора волн, в котором генерируется сейсмовзрывная нагрузка с заданными параметрами. Между областями засыпки и скального грунта введены переходные области, в которых деформационные параметры плавно меняются от области скального грунта к мягкому. Последнее необходимо для достижения устойчивости и сходимости решения в местах соединения областей с разными деформационными характеристиками (рисунок 7).

В результате проведения серии численных экспериментов с постепенно увеличивающейся массой заряда было установлено, что напряжения в трубопроводе начинают приближаться к уровню максимально допустимых напряжений при величине заряда () = 40 кг. Параметры падающей сейсмовзрывной волны, в этом случае составляют: амплитуда скорости смещения V = 17,4 см/с; период колебаний Т=15 мс.

На рисунках 8-14 представлены результаты моделирования воздействия сейсмовзрывной волны на газопровод при взрыве заряда массой 40 кг.

Максимальные суммарные напряжения в трубопроводе были достигнуты в момент времени 1=17,6 мс и составили сттах = 356 МПа.

•

Рисунок 7 - Сетка конечных элементов: 1 - трубопровод; 2 - песчаная засыпка; 3 - переходные области; 4 - скальный грунт;5 - объемный генератор волн; 6 - рш1-слои

Напряжения в грунте. СГ11, МПа

Напряжения в трубопроводе. азкв, МПа --ЗОО-МПа

О Максимальные напряжения в трубопроводе отах = 274.3045 МПа

Рисунок 9 - Изополя напряжений в грунте и трубопроводе, 1=10 мс: <Хц - нормальные напряжения вдоль оси XI, ажв - эквивалентные напряжения по Мизесу

Напряжения в грунте. С11. МПа

Напряжения в тр\:бопроводе, а"зкв , МПа ■ — -3004ЛПа

■15 -йккбДПа \

It / // / 75-V[ria- ^

//V

0.5 ////.< \\\Ь

¡Í I / ХЧ>убо- \ \ \ Л

t <pl i I I провод

\\\\

О Максимальные напряжения в трубопроводе атал = 251.7394 МПа

Рисунок 8 - Изополя напряжений в грунте и трубопроводе, t=5 мс: <Тц - нормальные напряжения вдоль оси x¡, (7ЭКВ - эквивалентные напряжения по Мизесу

Напряжения в грунте, (Tfí, МПа

Напряжения в трубопроводе, <тзкв, МПа -4А0-МПа

О Максимальные напряжения в трубопроводе атад = 333.1384 МПа

Рисунок 10 - Изополя напряжений в грунте и трубопроводе, 1=15 мс: <Тц - нормальные напряжения вдоль оси XI, стэкв - эквивалентные напряжения по Мизесу

Напряжения в грунте. Ои, МПа

Напряжения е трубопроводе. а"зкв, МПа '■ -38(ЩПа

- 4ёо ллпа^

- «-МПа\\

.\Ч\

О Максимальные напряжения в трубопроводе сгшах = 313.3284 МПа

Рисунок 11 - Изополя напряжений в грунте и трубопроводе, 1=20 мс: сги - нормальные напряжения вдоль оси х¡, сэкв - эквивалентные напряжения по Мизесу

Напряжения в грунте, <7^, МПа

Напряжения в трубопроводе, £7ЗКВ , МПа ^ .--40МЛПа

О Максимальные напряжения б трубопроводе отах = 318.6293 МПа

исунок 12 - Изополя напряжений в грунте и трубопроводе, 1=25 мс: <тп - нормальные напряжения вдоль оси X], (Тэи _ эквивалентные напряжения по Мизесу

Напряжения в грунте, МПа

Напряжения в трубопроводе, <ТЖЕ, МПа

О Максимальные напряжения в трубопроводе атах = 287.6812 МПа

Рисунок 13 - Изополя напряжений в грунте и трубопроводе, 1=30 мс: <тп - нормальные напряжения вдоль оси XI, аэкв - эквивалентные напряжения по Мизесу

(Ттах, МПа

380

Рисунок 14 ~ Зависимость максимальных напряжений, возникающих в трубопроводе, от времени

Увеличение напряжений в трубопроводе над уровнем начальных напряжений от действия внутреннего давления составило: Да = атах-сго = Ю4 МПа.

Поскольку максимальные напряжения не превышают принятый уровень допустимых напряжений С1 =364 МПа, то они являются безопасными для трубопровода и не могут разрушить его. Следовательно, заряды массой = 40 кг, приводящие к формированию сейсмовзрывной волны с амплитудой V = 17,4 см/с на подходе к трубопроводу являются сейсмобезопасными.

Из результатов численного моделирования следует, что сейсмобезопасные массы зарядов, определяемые с помощью рекомендуемых приближенных формул (0= 14 кг и 0= 18 кг), сильно занижены - трубопровод выдержит и больший по величине заряд.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация представляет собой законченную научно-квалификационную работу, в которой предлагается новое решение научной задачи — оценки воздействия сейсмовзрывных волн на действующие подземные газопроводы.

Основные результаты диссертационной работы позволяют сделать следующие выводы и рекомендации:

1. Сформулирована математическая модель взаимодействия взрывных волн с газопроводами в мягких и скальных грунтовых средах с учетом нелинейных эффектов контактного взаимодействия газопровода с окружающим грунтом, необратимых объемных и сдвиговых деформаций, объемной вязкости грунта.

2. Разработана расчетная схема метода конечных элементов, реализующая численное решение системы разрешающих уравнений математической модели, описывающей процесс взаимодействия сейсмовзрывных волн с подземными газопроводами.

3. Выведена система разрешающих уравнений, а для нее построена схема метода конечных элементов, описывающая рш1-слои для задач сейсмодинамики, позволяющая исключить «фиктивные» отражения волн от условного контура расчетной модели и исследовать волновые процессы в грунтовых средах.

4. Разработан комплекс вычислительных программ на языке Matlab, позволяющий решать плоские задачи взаимодействия сейсмических волн в грунтах с подземными газопроводами методом конечных элементов.

5. Предложен метод определения сейсмобезопасной массы заряда при ведении взрывных работ вблизи действующих газопроводов на основе разработанных алгоритмов и программ.

6. Рассчитана сейсмобезопасная масса одновременно взрываемых зарядов при проведении буровзрывных работ вблизи действующего Магистрального газопровода «Ленинград-Выборг-Госграница» (для расстояния 18 м от места взрыва до газопровода -О=40кг при допустимой скорости смещения v = 17,4 см/с).

7. Из результатов численного моделирования следует, что сейсмобезопасные массы зарядов, определяемые с помощью нормативных приближенных формул (14 и 18 кг), сильно занижены - трубопровод выдержит и больший по величине заряд (40 кг).

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

1. Горохов Н.Л. Численное моделирование процессов воздействия сейсмовзрывных волн на подземные трубопроводы // Горный информационно-аналитический бюллетень. №3/2013. М., 2013. -С. 211 -217.

2. Горохов Н.Л., Господариков А.П. Оценка прочности газопровода, находящегося в грунте при ведении взрывных работ // Записки горного института, т. 195. С-Пб, 2012. - С. 89 - 94.

3. Господариков А.П., Горохов Н.Л. Динамический расчет трубопроводов на сейсмические воздействия // Записки горного института, т. 193. С-Пб, 2011. - С. 318 - 321.

4. Gorokhov N.L. The mathematical formulation and numerical implementation of dynamic problems of geomechanics using finite element method // Scientific reports on resource issues, vol 1. Frierberg, International University of resources, 2011. - p. 213 - 220.

Положительное решение № 2011124558, 2011 г. на Патент, «Способ рассредоточения заряда в скважине» / Т.М. Магомедов, Г.П. Парамонов, В.Н. Ковалевский, А.Е. Румянцев, Н.Л. Горохов, М.С. Шалаев.

РИЦ Горного университета. 27.05.2013. 3.303. Т.100 экз. 199106 Санкт-Петербург, 21-я линия, д.2

Текст научной работыДиссертация по наукам о земле, кандидата технических наук, Горохов, Николай Леонидович, Санкт-Петербург

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

На правах рукописи

ГОРОХОВ НИКОЛАЙ ЛЕОНИДОВИЧ

Специальность 25.00.20-Геомеханика, разрушение горных пород, рудничная

аэрогазодинамика и горная теплофизика

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор А.П. Господариков

Санкт-Петербург - 2013

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ..................................................................................................................5

ГЛАВА 1 ОБЗОР МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВОЗДЕЙСТВИЯ СЕЙСМОВЗРЫВНЫХ ВОЛН НА ПОДЗЕМНЫЕ ГАЗОПРОВОДЫ....................10

1.1 Основные подходы к решению задач динамического деформирования трубопроводов, взаимодействующих с грунтовыми средами.................................10

1.2 Обзор моделей динамического деформирования грунтовых сред..................14

1.2.1 Модели динамического деформирования скальных грунтов........................15

1.2.2 Модели динамического деформирования мягких грунтов............................18

1.3 Особенности моделирования полубесконечных областей...............................24

1.4 Выводы по главе 1..............................................................................................28

ГЛАВА 2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СЕЙСМОВЗРЫВНЫХ ВОЛН С ПОДЗЕМНЫМИ ГАЗОПРОВОДАМИ..............29

2.1 Расчетная схема..................................................................................................29

2.2 Вариационная постановка динамических задач механики деформируемого твердого тела..............................................................................................................31

2.3 Вариационная постановка задачи динамического деформирования сплошной среды...........................................................................................................................32

2.4 Вариационная постановка задачи динамического деформирования трубных оболочек.....................................................................................................................34

2.5 Модель динамического деформирования грунта..............................................37

2.5.1 Уравнения состояния динамического деформирования мягких грунтов..........

...........................................................................................................................37

2.5.2 Уравнения состояния динамического деформирования скальных грунтов.. 43

2.6 Поглощающие граничные условия, рш1-слои...................................................44

2.6.1 Математическая модель рт1-слоев в частотной области решения................45

2.6.2 Математическая модель рт1-слоев во временной области решения.............48

2.7 Способ задания нагрузок....................................................................................50

2.8 Выводы по главе 2..............................................................................................53

ГЛАВА 3 ЧИСЛЕННЫЕ СХЕМЫ И АЛГОРИТМЫ..............................................55

3.1 Построение схемы метода конечных элементов для уравнений динамики грунта..........................................................................................................................55

3.1.1 Реализация уравнений состояния скальных грунтов.....................................59

3.1.2 Реализация уравнений состояния мягких грунтов.........................................62

3.2 Построение схемы метода конечных элементов для уравнений динамики трубопровода..............................................................................................................70

3.3 Конечно-элементная модель pml-слоев.............................................................73

3.4 Модель контакта грунт-трубопровод................................................................79

3.5 Схема интегрирования по времени....................................................................85

3.6 Выводы по главе 3..............................................................................................88

ГЛАВА 4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ БУРОВЗРЫВНЫХ РАБОТ ДЛЯ СТРОИТЕЛЬСТВА ТРАНШЕИ ВБЛИЗИ ДЕЙСТВУЮЩЕГО МАГИСТРАЛЬНОГО ГАЗОПРОВОДА «ЛЕНИНГРАД-ВЫБОРГ-ГОСГРАНИЦА» ........................................................................................................90

4.1 Проведение инструментальных измерений параметров сейсмовзрывных волн и вмещающих грунтов при ведении взрывных работ вблизи действующего газопровода................................................................................................................92

4.1.1 Проведение измерений параметров сейсмовзрывных волн...........................93

4.1.2 Порядок проведение измерений......................................................................94

4.1.3 Организация проведения и результаты инструментальных измерений параметров сейсмовзрывных волн при взрывании шпуров и скважин различных диаметров в грунтовых условиях, отвечающих трассе прокладки строящегося газопровода................................................................................................................95

4.2 Результаты измерений параметров сейсмовзрывных волн на подходе к трубопроводу...........................................................................................................100

4.3 Определение оценочной массы заряда............................................................102

4.4 Проведение численных экспериментов для определения сейсмобезопасной массы заряда.............................................................................................................107

4.4.1 Исходные данные для расчета.......................................................................108

4.4.2 Эксперимент №1: масса заряда Q = 8 кг.......................................................110

4.4.3 Эксперимент №2: масса заряда = 12 кг.....................................................113

4.4.4 Эксперимент №4: масса заряда £2 = 40 кг.....................................................116

4.5 Расчет параметров буровзрывных работ.........................................................119

4.5.1 Исходные данные для расчета параметров буровзрывных работ................119

4.5.2 Конструкция заряда........................................................................................121

4.5.3 Методика расчета скважинных и шпуровых зарядов...................................123

4.6 Выводы по главе 4.............................................................................................126

ЗАКЛЮЧЕНИЕ........................................................................................................128

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ........................................................................................130

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Ведение взрывных работ вблизи действующих газопроводов связано с проблемой определения сейсмобезопасных параметров буровзрывных работ, которые обеспечивают и сохранность трубопровода, и позволяют эффективно вести эти работы. Основная сложность заключается в том, что для расчета сейсмобезопасной массы заряда взрывчатых веществ (ВВ) необходимо определить возникающие в трубопроводе поля напряжений, деформаций и перемещений, вызванные взрывом, что, в свою очередь, является трудной задачей, требующей для своего решения привлечения сложного математического аппарата и современной вычислительной техники.

Сейсмическое воздействие взрывных работ на охраняемые объекты исследовалось в работах М.А. Садовского [92], В.В. Адушкина [2, 86], Б.Н. Кутузова [52], С.В. Медведева [62], Б.В. Эквиста [108], В.Ф. Богацкого [15], П.С. Миронова [65], Я.И. Цейтлин [105] и др.

Воздействие ударных волн в различных грунтовых средах на стальные трубопроводы исследовалось в работах К.Е.Ращепкина, А.Г.Гумерова [68, 84], В.С.Силина [47, 64, 95, 96], А.Г.Горшкова [21], Р.Г.Якупова [109 - 112], Е.Г. Янютина [113], В.Г. Баженова, A.B. Кочеткова [5 - 8], Т.Р. Рашидова [42, 83], Ю.А. Маленьких [60] и др.

Для исследования процессов взаимодействия сейсмовзрывных волн с трубопроводами, большинство авторов использовали экспериментальные и аналитические методы. Вместе с тем, благодаря развитию современной

вычислительной техники, более эффективными становятся численные методы, позволяющие наиболее полно учесть реальные условия нагружения и нелинейные эффекты, возникающие при взаимодействии сейсмовзрывных волн с подземными газопроводами.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

• получена система разрешающих уравнений, для которой построена схема метода конечных элементов, описывающая рш1-слои для задач сейсмодинамики, позволяющая исключить «фиктивные» отражения волн от условного контура расчетной модели и исследовать волновые процессы в грунтовых средах;

контактного взаимодействия, необратимых объемных и сдвиговых деформаций, объемной вязкости грунта.

2. Исследование процессов воздействия сейсмовзрывных волн на действующие подземные газопроводы должно осуществляться как на основе эффективных численных методов, так и с учетом применения идеально согласованных слоев (рт1) в качестве поглощающих граничных условий.

Практическая значимость работы:

• разработан комплекс вычислительных программ на языке МаЙаЬ, для решения задач взаимодействия сейсмических волн в грунтах с подземными газопроводами методом конечных элементов в плоской постановке;

Апробация работы. Содержание и основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на симпозиуме «Неделя горняка-2011»

(Москва, 2011 г.), на международной молодежной научной конференции во Фрайбергской горной академии (Германия, г. Фрайберг, 2011 г.), на ежегодной научной конференции молодых ученых и студентов «Полезные ископаемые России и их освоение» (Санкт-Петербург, 2010 г.), на заседаниях кафедры безопасности производств и разрушения горных пород и кафедры взрывного дела. Личный вклад автора:

• построение математической модели взаимодействия сейсмовзрывных волн с подземным газопроводом;

• разработка численных методик и алгоритмов прямого интегрирования разрешающих уравнений;

ГЛАВА 1 ОБЗОР МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВОЗДЕЙСТВИЯ СЕЙСМОВЗРЫВНЫХ ВОЛН НА ПОДЗЕМНЫЕ ГАЗОПРОВОДЫ

1.1 Основные подходы к решению задач динамического деформирования трубопроводов, взаимодействующих с грунтовыми средами

Взрыв в грунте сопровождается возникновением и распространением в среде сейсмических возмущений. Если на пути сейсмовзрывной волны встречается преграда в виде трубопровода, то волна вступает с ним во взаимодействие, вызывая в последнем волны напряжений. В свою очередь, трубопровод также оказывает воздействие на грунт, вызывая отражения падающих на него волн.

В общем случае, процесс нестационарного деформирования трубопровода, находящегося во взаимодействии с грунтовыми средами, описывается уравнениями механики сплошных сред и теории оболочек [111]. Такой подход оправдан в местах приложения интенсивных локальных нагрузок, которые вызывает взрыва заряда ВВ. При этом необходимо учесть следующие моменты: контактное взаимодействие трубопровода с окружающим грунтом, значительные локальные формоизменения поперечного сечения трубопровода, физическую нелинейность характера деформирования грунта при прохождении сейсмической волны, а также геометрическую нелинейность процесса деформирования материала трубопровода. Интегрирование разрешающей системы уравнений, описывающей динамические нелинейные процессы совместного деформирования грунта и трубопровода, если и возможно, то только при использовании эффективных численных методов и современной вычислительной техники. Также, из-за учета особенностей численного моделирования динамических задач на полубесконечных областях, возникает необходимость в постановке на границах расчетно�

Информация о работе

Горохов, Николай Леонидович
кандидата технических наук
Санкт-Петербург, 2013
ВАК 25.00.20

Диссертация

Разработка математической модели сейсмического воздействия на подземные газопроводы - тема диссертации по наукам о земле, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы