Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Разработка и применение гамильтонова подхода к проблемам геофизической гидродинамики

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Разработка и применение гамильтонова подхода к проблемам геофизической гидродинамики"

московский ордена ленина, ордена октябрьской революции и ордена трудового красного знамени государственный университет имени м. в. ломоносова

физический факультет

На правах рукописи

УДК 551.46 + 551.51

ГОНЧАРОВ Виктор Петрович

РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ ГАМИЛЬЮНОВА ПОДХОДА К ПРОБЛЕМАМ ГЕОФИЗИЧЕСКОЙ ГИДРОДИНАМИКИ

«04.00.22 — геофизика»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва — 1992

Работа выполнена в Институте физики' атмосферы АН СССР.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Ф. В. Должанский

доктор физико-математических наук Н. А. Иногамов!

доктор физико-математических наук, профессор

Г. Г. Хунджуа.

Ведущая организация: Институт океанологии им. П. П. Ширшова АН СССР

Защита диссертации состоится « ?/. » . . 1992г.

в ./¿Г. час. £0 ■ мин. в аудитории .6".-,/<?. .на заседании

Специализированного совета по геофизике (Д 053.05.81) в МГУ.

Адрес: Москва, 119899, МГУ, физический факультет

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке физического факультета МГУ.

¿О 04

Автореферат разослан «...». . . 1992 г.

Ученый секретарь Специализированного совета

кандидат физико-математических на^к-

-ГУ -

С /

В. В. Розанов

-до- j ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблем. Диссертация посвящена исследованию лине йшх п нэлгазойшх проблем геофизической гидродинамики, которые локат зо пределами iura, d крайнем случае, на границе возможностей традиционных методов теоретической физики п численной математики. Среди них такие проблемы, как многомодовые волновые взаимодействия, образование и эволюция вихревых структур, редукция континуальные линомичасгаи моделей к даскрэтннм и др.. С физической и прзктическоП то'-nai зрония внимание к этим вопросам объясняется ■ тон,что их рошонио спсрываот новые возможности для понимания, класспфпсащет, протеза , а в случае необходимости, и числешюго «одолфовония многих ваших явлений в' атмосфере и океане.

У'шптая пртщпгпшдьтщй xapairrop, типичность и высокий уро-нптоматнпоских трудностей, возникающих при решении рассмат-ршзг-м>гечироблэ», в диссертации достаточно большое' внимание уде-ллотсц исторических аспэктаи - развитии гамильтонова подхода к систомш п^Дшштвсяог» типа п созданию па его базе новых 'эф-(ЧТПЛИТПЧЗШ1Х МЕТОДОВ.

с»31Тэятоея> я ушторсшвы» проявляющиеся в идейном подхода, постановках л методах рзиопля оадач, - вакнойшш качества га-мзтль- тояоаз Формализма. Особое щачопда эти качества.шеют для надэлоЯ тесфааиоскоЛ пщюжшшт, отличительной чертой когорт, проглэ пзликйпсстп, является наличие услсхяяищп факторов: врощотшп, сгозтггГякиш,.слита, орографии и т.д.. Как правило, зшбор втнх порглордз приставляет соСой идеализацию и существенно опирается • па «одолшнэ представления о равновесном режиме те-пгппя. Одако,'шпгпмя оссбзпяость рзалшо наблюдаемых геофязи-посгпи точстгиП, пагодптшгся в елогшп дзпсмячЬсккх резхтлах,заключается в тем, что основное состояние, на фоне которого они развя-

ваются, не известно. Незнание свободного от возмущений состояния может стать причиной неправильной оценки роли тех или иных физических механизмов в эволюции среды и интерпретации наблюдательных данных. Поэтому при теоретическом анализе крайне важно охватить. по возможности все модели и сценарии, которые способны воспроизвести основные детали и физические характеристики наблвдаемого течения. Именно на этом этапе гамильтонов подход проявляв* себя как мощный и универсальный инструмент исследования разнообразных задач в широком круге приложений.

Рассмотренные в диссертации вопросы выходят за рамки собственно геофизической гидродинамики и представляют междисциплинарный интерес.. Они могут найти применение в тех областях физики, которые используют гидродинамическую концепции, например а акустике, в физике шюзмы и астрофизика. Таким образом,, в широкой смысле актуальность теш диссертации состоит в цасущдой необходимое: .1 создания и применения адекватных, универсальных анаяитшес-1сих подходов к исследованию нелинейных проблем в коггашуалыш системах гидродинамического типа.

Цели работы и задачи исследований. Выбор теш дассертацои проследует три основные цели. Первая цоль - создание регулярной процедуры для введения канонических перемокши б система гвдродц-' намичэского иша и переформулировка на языке зтих пэрзмзшшх базовых моделей 'геофизической гидродина'дпец. Вторая - теорзтшескоо изучение линейных и нелвнейшх кэзешшзаэв излучения различных типов волн в рамках годолп окоан-атаосфора. Третья цель состоит с исследовании сильно пэлшзШпгх дипгиичоекпх рагзвюп едшгоик точений, в которых образузтея и существуют Еихрсшо структуры. .

В соответствии о обозначапиша далями; задачи работы ».оруули-

_ Э -

руктсл следующим образом:

1. Определенна, классификация и построение консервативных'моделей гидродинамического типа в рамках теории локально-полевых скобок Пуассопа II ограничений, вытекающих из основополагающих физических принципов.

2. Создание регулярной процедуры построения п редукции канонического Оазиса для гидродинамических систем с коммутативными п некоммутативными полями, характеризующими внутренние стэпепп свобода.

3. Применение хеоршг канонических преобразований для выбора адекватного канонического базиса в различных задачах, для изучения внутренних симметрия л связанных с ними законов сохранения.

4. Кщюплчоская переформулировка базовых моделей консервативно."! геофизической гидродинамики, в том числе: моделей стратифицированной атмосфера п океана, двумерных моделей, квазигеострофи-чеекпх моделей(шгагоуровошшх а многослойных), многокомпонентных моделей, шелерво-равтзашхрешпи моделей п др.. .

5. Обобщенно п кодпфшеацпя метода нормальных мод для неравно-езеша п стратпфгщяропаяпах сред. Построение нормальных переменных для модели екзап-атмосфора п приложение к задачам излучения ВОЛН.

5. Ссэдшшэ га базе развитого гампльтопова подхода оффектив-ек кэтодез щаяптпческого изучения крупномасштабных сильно пели-пгйик шхрошх ебрззовгппй в сдагосих течениях.

Научная новизна. Сокщштость результатов, полученных в диссертация, ппно йвалп&адровать как новое научное направление . суть которого - разработка п применение гампльтопова' подхода к проблемам геофизической гпдродпнакшш - отрагепа в названии работы.

Диссертация является обобщением результатов теоретических исследований, выполненных автором за последние 15 лет, и охватывает два класса физических задач: изучение (линейных и нелинейных) механизмов волнового излучения в многомодовой система океан- , атмосфера и исследование крупномасштабных шаровых структур, образующихся в сильно нелинейных реяимах сдвиговых течений.

Применительно к континуальным системам гидродинамического типа последовательно гамильтонов подход стал разрабатываться, начиная с 1983 г. посла того, как Дубровин п Новиков ввели даЗфзрон-циально-геометрические скобки Пуассона. Однако, задача их явного построения и классификации оказалась нетривиальной даже при условии одномерности и невырожденности. Детальная классификация трох-мерных вырожденных скобок Пуассона для гидродшитчоскнх слотом, содержащих в качестве обязательного атрибута уравнения ЭДлзра п нерг-рывности, впервые была выполнена автором. Это позволило ответить на многие принципиальные вопросы физического плана, като-рыэ оставались без ответа в рамках традиционное: гцдродииашш, и решить ряд давно поставленных проблей:

Определить возможные типы полей, ршгатакщнх сяутрошшэ сео"-. ства консервативных систем, характер их аваялдаи с структуру соответствующих гидродинамических сил. .

Разработать регулярную процедуру построения {исо^ачосыд сз-ременшх для гидродинамических ссстеа. Отштшл, что ста праблзиа не имела решения на протшапш Солсо ста язт.

Связать "нефнзотоишз" п "лпшдео" шветкзегшэ езре^глшо, смысл которых долгое вра:,ш оставался по псоп, с калдЗровочпмт сиилетрпяш и дать ем общефззлтасвув трактов:^ с послшхЗ сколов сохранения в духе теоргш Потер.

Выяснить границы применимости вариационного принципа наименьшего действия, использование которого в гидродинамике опиралось на эвристические соображения.

Создать па базо гамильтонового подхода повив универсальные и эффоктавнш метода для исследования волнового излучения в много-, кодовых системах и вихревых структур в сдвиговых течениях.

Развитие в диссертации методы позволил! ристематически переформулировать в терминах канонических переменных все известные консервативные модели геофизической гидродинамшш и, кроме того, 1 построить оригинальную'гибридную модель океан-атмосфера. В рамках этой модели впервые с необходимой полпотой проведен анализ излучения волн движущимися источниками, ветровыми вол7 чи и волнам!

ЗПбИ.

Обнаружен ряд новых весьма грубых эффектов: перестройка закона дисперсии поверхностных волн за счет гибридизации, домипантпое излучение внутрзнннх гравитационных волн по сравнению с другими, увлеченно ветром лепестков диаграммы направленности излучения, затухашю поверхностных воля за счет излучения внутренних волн.

Епорвые детально исследована форма и характер эволюции крупномасштабных вихревых структур в типичных для геофизики сдвиговых течениях: Куэтта, Пуазейля, сдвиговом погранслое и струйном течении. Впервые удалось теоретически воспроизвести и описать характерную для каздого из этих течений иерархию вихревых структур, в том числе п такие, как пристеночные вихри и пробки.

Установлены неизвестные ранее' обусловленные нелинейностью явления: распространение вихревых возмущений против фонового поте ка, распад па влхревые сгусткл сильно возмущенной равнозавлхрен-шЗ струн, влияние, вихревых.структур на профиль среднего течения.

Обоснованность научных-полодэний и выводов. В целом диссорта-

ция представляет комплексное теоретическое исследование, сочетающее точные и приближенные метода. Численный расчет и оценки использовались на окончательной стадии решения задач.Основпая чарть результатов получена путем строгого математического анализа, что, определяет их достоверность. Обоснованность других аргументирована качественными соображениями и обеспечена сравнением с экспериментальными данными. Кроме того, в диссертации, последовагельно соблюдался принцип соответствия, согласно которому новые подхода и постановки, имеющие обобщающий характер, в области применимости старых должны приводить к одинаковым результатам и выводам.

Практическая значимость работы. Результаты, метода и вывода, изложенные в диссертации, имеют фундаментальное значение и .могут ' быть использованы: как основа для проведения дальнейших теорэта-ческих исследований в области гамильгоновых систем гидродинамического типа; для создания аффективных численных моделей, которые сохраняют основные свойства симметрии исходных непрерывных моделей; для анализа, прогноза и оценки основных характеристик волновых поцессов в системе океан-атмосфера'; для дальнзйшаго изучения вихревых структур в сдвиговых течениях геофизической, технической гидродинамики и плазмы.

Учитывая ту существенную роль, которую играат спхрзшэ структуры в процессах переноса энергии, кассы, икпульса и т.д., полученные в диссертации результаты ваюш для пошазаная и прогноза многих экстремальных явлений, таких, как аномальная проводимость в плазме, ураганы, тайфуны, торнадо в атшосфзрз и др.. В частности, обнарушзшшй аффект, связанный о суцеотЕОБанаегл в сдвзгоеш: течениях вихревых структур, двинущшгя против основного течения, представляется вагашм с тощей зрения прогноза аномального Яурзно-

са экологически опасных' примесей.

Публикации и апробация работы. Основные результаты по теме диссертации опубликованы в 21 работе, список которых, приведен в конце автореферата, и докладоважсь на: vi и vii Мввдународных ■ симпозиумах по нелинейной акустике (г. Москва, 1975 г.; США Блэк- . сбург, 197В г.), Выездной сессии объединенного научного совета All СССР по комплексной проблеме "Физическая и техническая акустика" (г. Пяряу, 197В г.), IX Всесоюзной акустической конференции (г. Москва, 1977 г.), IX Международном акустическом конгрессе (г. ' Мадрид, 1977 г.), Всесоюзном симпозиуме по поверхностным и внутренним волна.»,! в океане (г. Севастополь,. 1980 г.), Мевдународном симпозиума "Нолгаюйшэ волны деформащши" (г. Таллин, 1982 г.), Всесоюзном симпозиуме "Методы гоофизической гидродинамики" (г. Москва, 1983 г.), Всесоюзной шсолэ по динамике атмосферы (Лксако-бо, Моск. обл., 1985 г.), Всесовзной конференции "Нелинейные явления" (г. Москва, 1989 г.), а также на семинарах Института физики аткосфэры АЛ СССР, Института океанологии АН СССР, физического факультета ИГУ, Ш53М.

Личный вклад автора. Основная часть" результатов (см. работы H-S] получены автором лично. В теоретических работах [10-19,21], •выпошсшшх в соавторстве, лшло место равноправное участие.. В работа 120] автору принадлежит теоретическая часть и интерпретация экспериментальных результатов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глаз, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации содержит 263 стр., из которых 227 стр. составляют основной текст, 18 стр. отведена год иллюстрации, на 18 стр. приведен список литературыиз 137 наименований..

. Основные голодания, Ешосаше иа защиту, сформулированы в ви-

де заключения, завершающего основной текст диссертации.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении, носящем характер обзора, изложено развитие и со-, временнное состояние гамильтонова подхода к проблемам геофизической гидродинамики. Здесь также сформулирована цель исследования, обоснована его актуальность, новизна, достоверность, практическая значимость, указаны основные работы автора и дано краткое содержание диссертации по главам.

Первая глава посвящена центральной проблеме - разработке гамильтонова подхода к гидродинамическим системам, и служит трамплином для дальнейших исследований.

В §1 выделяется объект исследования - консервативные локаль- .. но-полевые системы гидродинамического типа, которые то определению обладают пуассоновой структурой и, как минимум, следующим обязательным атрибутом: уравнением Эйлера, уравнением неразрывности и гамильтонианом вида

ЯГ (35 + 0,

где V -гидродинамическая скорость, р - плотность, а функционал и имеет смысл потенциальной (внутренней) анергии.

Показано, что условием, которое, вместе с принципом Гажлея фиксирует скобку Пуассона для импульса тс - р?, является характер зависимости равнодействующей гидродинамических сил Р от скорости. Для простейших систем, когда Р не зависит функционально от скорости, имеют место соотношения

Здесь б = 8(5Е - 5') - дельта-функция, а штрих обозначав' заниси

мость соответствующих полевых переменных и операций дифференциро- . паю!л от пространственной переменной 5'.

Следующий шаг в классификации систем гидродинамического типа осуществляется в §2. Рассматриваются расширенные гидродинамические модели, в которых дополнительные поля, характеризующие внут-. ропние свойства среди, эволюционируют только за счет гидродинамического переноса п имеют либо скалярную, либр векторную природу. Показано, что все поля такого рода составляют вместе с плотностью коммутативный побор полей о, I, 7, которые удовлетворяют урав- ' нениям

о + (v-v)0 =0, I + (v-v)T = о,

S + (?-V)S + (s-v)v + [S.'rot v] = 0, 7 + - (7-v)v = 0.

Развита регулярная процедура введения канонических пврмешшх, которая гарантирует калибровочную инвариантность теории и сводит-

ч

ся к поиску одной единственной функциональной зависимости - представления Клебша

S - р?Ф - - - pkvsk + ak(Pkg) - 7kvjk - ^k(TJk),

выражающего импульс через канонические переменные. Для обощения результатов па произвольное число полей достаточно пврменныо р, о, I, J, 3, выступающие в роли канонических координат, и им сопряженные импульсы ф, ае, а, р, 7 считать зависящими от дискретных индексов, которые осуществляют нумерацию однотипных полей.

Завершается §2 обобщением полученных результатов на случай систем, у которых равнодействующая гидродинамических сил V имеет линейную функциональную зависимость от скорости.Эта цель достигается добавлением в представление Клебша члена - рХ, где а считается .такой га заданной внутренней характеристикой среды, как и потенциальная энергия и, и определяется конкретной спецификой

среды. Для таких гидродинамических моделей

Р - p(£v, rot I] - I) + Jdx'K^iA^.K) + (K,U).

В частном случае, когда (i.U) • о il является функцией только I и t, Р представляет собой силу Лоренца.

В §3 в зависимости от топологии области интегрирования - объем, поверхность, контур, точка, проводится классификация сохраняющихся со временем субстанциональных интегралов. Выясняется физический смысл переменных о, Т, 7, S. Установлено, что по характеру эволюции и статусу законов сохранения они принадлежат к следующим типам полей: о - скалярный лагранхев инвариант, Т - векторный лагранжэв инвариант, 3 - вмороженное пола, § - поле типа ' импульса Ламба.

В §4 изучается калибровочная инвариантность теории. Приведена общг.^я схема построения калибровочных инвариантов, которые имеет

ВИД г

G в jdip®,

где Ф - лагранжевы инварианты общего вида. Для их определения как функционалов, зависящих от нолей р, о, I, 7, §, указана специальная процедура. Показано, что одно из применений калибровочных инвариантов состоит в устранении секулярной зависимости от времени равновесных значений канонических переменных. Эта проблема возникает, например, при анализе возмущений, развивавдихся на фона заданного течения среда.

В §5 показано, что описание лшбой гидродинамической глодали с дополнительными поляки, находящимися в пйволвции, Есегда шш> пршости к каноническому виду с тремя степепямн свобода; Такая кроцэдура, называемая родукцией, реализуется с поглодав соотношэ-

тй, которые выражают поля р, о, I, 7, 5 через лагранжевы координаты I, и тем самым исключают эти поля из описания. При этом представление Клебша редуцируется к виду

где и ^ - играют роль импульсов и координат, составляющих' трехмерпый каногогееский Оазис. Выписаны в явном виде католические ■ преобразования, состветствувдие сохранешпо спиралъности. Показано, что в ео отсутствие есть возможность понизить размерпость канонического базиса до двух, и записать представление Клебша в вила - _

Тс = р^ф - Т^С,

где фигурируют только две пары канонических переменных (р,ф) и (С,11).

В §6 развивается гамильтонов подход к моделям с некоммутативными дополнительными векторными полями т, которые характеризуются скобками Пуассона

при совладении требования, что свойства обусловленные некоммута-. тиеностью целиком определятся внутренними свойствами среды, т.е. функционалом ТТ. Полученные в атом параграфе результаты приводят к трем альтернативным вариантам скобок Пуассона, каждый из которых определяет соответствующий характер эволюции поля т. Первый вариант, соответствущай скобкам

{и^,^} = - '«^(п^О), •Ст1,Е£} = -геПп\0,

физически реализуется в ферромагнитной хэдкости или спиновой гидродинамике, где ш играет роль магнитного момента или спина.

Канонические переменные для систем такого гидродинамического типа вводятся двумя представлениями Нлобша для % и й:

- 12 -

% = ап?Ьп + тс*, т1 = е1к1а1£Ь1.

Здесь а и Б - переменные, образующие сектор канонического базиса, на котором определено й, тс* - та часть представления КлеСша для импульса, которая не зависит от а/ Б и, следовательно, коммутирует с полем т. В отсутствие других некоммутирущих полей, кроме т, тс* определяется согласно §2. '

Второй вариант, определяемый скобками

= -^(т^) - т^О, (ю1,т{с> = ^[^(т^О) - ^(т^)],

реализуется в двухжидкостной гидродинамике для описания сверхтекучей жидкости, где переменная т играет роль плотности нормального импульса. Канонический базис доя етого варианта в общем виде вводится соотношениями

тс = 5 + тс*, й = - ап^п,

где смысл нерменных а, Б, тс* тот ае, что и в первом варианте. Наконец, третий вариант соответствует скобкам

{п1,^с} - - а^кт1 + е^^е + т1вкб, ; {т1,тк} = А,[т1в1с(щптк0) -

Физическая интерпретация 9того варианта г его канонический базис пока остается неясным.

В §7 на примере баротропной спиновой жидкости сформулировав прямой метод обнаружения пуассоновой стру1стуры. Установлены границы применимости принципа наименьшего действия вида

3 " .[<" . (и -$г ~

в гидродинамике. Показано, что в рамках такого действия реализуется только гидродинамические модели с коммутативными дополнительными полями. Отмечается, что вопрос о возможности .построения вариационного припцшга наименьшего действия для систем с Енрок-дешюй пуассоповой структурой па исходном фазовом пространства 0оз его расширения за счет введения шлей, играющих роль лаграп-ноешс мпокителей, решается отрицательно.

Вторая глатза посвящена последовательному (на основе получениях п предыдущей главе результатов) введению канонических переменных ю всо базовые модели геофизической гидродинамики.

В §8 вводятся канонические переменные для описания пебарз-трошюй среды, двихошю которой равнваотся на фоне н^лзотермичес-кого равновесия с заданными вертикальными профилями температуры Т(з) л сдвигового течепня й(з), в шло сил тяжести с потепциалон 52 (с - ускорение силы тяжести, я - вертикальная координата). Показано, что для таких моделей наиболее адекватной является формулировка, в котррой в качестве канонических координат выступают плотность р и возмущения лагранкевых координат 1' = I + (£ - Ш). В случае идеального газа представление Нлебша и гамильтониан дается шрагэнютлз

я а ^["Ж" + Е(р,£з + и) ~ " • УП ' . . (V - Рй)г - Кг1

•т^г^^!--—

Щ- ¡л-)-

о

в рй - V + {&<р; - -

где (р,(р), (^Д^) - канонически сопрягошшо пары (1 = 1,2,3),

обладающие свойством ср' = ^ = ^ = о в режима равповесия, б -плотность внутренней энергии, 7,и - газовые постояшше, р0,о?0 -равновесше значения плотности и температуры.на уровне к = о. .

Установлены следствия, вытекающие из общей формулироисп при некоторых модельных упрощениях. В частности, для течений, направление которых не меняется с высотой, описание сокращается за счет иасжчетш из него одной пары каноничесгаа переменных. Если'же с высотой не меняется и скорость течения, то искличаотся еще одна пара канонических переменных.

В §9 рассматривается носкимаемая расслоенная жидкость, которая находится в пола сил тяхести с потенциалом ^ и в состоянии равновесия характеризуется профилем скорости й(а) ц плотности р0(а). Каноническое описание определяется формулами

к2 Е. Г , г С- - ~

"2р~ - РЩ + ^ Р0(Е) "

£р О

% = ри + У<р - Я' - -

где канонический базис шдолн образуют гшрошшые |', К', а р л ф исклотшкгся с помощью условий лагргвгктосш п пзсяамазмосгш

• Р = Р0«з>- = Ф^х "--р^-] •

Установлены чссхпю слодстадя. Покапаю, чхо, ссум п;гипавлз-У-: скорости фОНОЕОГО ТСЧС'ЛГЛ й ш копяотсл о шсохой, 20 В огс;-'•-••¡•¡н-. остается дсо пср:г гиглкадксзг а в асло^шс

л..;.гга схоростп ос-х-сотся юлнго одаа гора шшодк>с;:«з; по^Г-^шпл ,,?.3). Оилзчао'Асл, 420 по срщшодпз о $¿,"3 сзгаиши;: &.КШ <; ;; .сетроиса отлцчаотся бамо осзшашш кгсэрси

базиса и, кроме того, имеет преимущество для моделей с немопотоп-ппм профком плотности p0(s). В копив параграфа анализируются'однороднее по плотности но неоднородные по скорости î,юдоли- В атом приблигошт справедлива следующая каноническая формулировка

г- = Jd3[f"3 ~ ^ " Y)2]' ^ = ^'Р " - u) - £vu - ^vÇ, ¿Ф v(£vu + в\ + ), ,

гло и - |й|,. ô = й/ц - единичный вектор, определяющий направление à'oiioиого точения, - канонически сопряжению переменные мололи. д*я шюских даурорголс течений приведена гороформулировка в ■mpwirax Фукшш TOicfi.

к fin r- jrrvo:';t"i тстчшх канонических преобразований сформу-,'пц--»онп регулярная процедура для коварианпгаго обобщения канопи-'«'ского сипс?чп'я, развитого в предыдущих. разделах диссертации, lîpouw.o -"¡о'ггрнт п том, что, если дано преобразование i = x(Ç,fc), которо* otm«i»w}v иороход от декартовых координат i к криволинейном г, т(> кто.о«ичосирп 'жормулировка в {[-координатах задается >вы-Vmmmmi

Р*

Злосъ 211с- тгоитраЕ?р:гггшша метрический тензор, = a/aç , -прэдстгзлсттз Клебша дня ковариатеюго пщродашамическбго импульса в гтотгзлыгом бг.спсэ хфшшвшШшх ç-коордкнат, (р*,<р*), ОЦ^ё*1) - паря канонически сопряженных перемеппнх, которые получают с л лз стЕрих ш Формулам . '

* - -S- hr * . Si • е v - 4'i.t1' :

g - определитель метрического тензора glk.

Кроме общетеоретического интереса ковариантпая формулировка гамильтонова формализма имеет еще и прикладное значение. Круг 8а-дач, в которых она оказывается полезной достаточно обширен. К. ним, например, относятся задачи, связанные с изучением движений, развивающихся на фоне заданного течения. Такие движения обычно рассматриваются как возмущения, и их удобно изучать в движущейся системе координат, которая "вморожена" в кидкость так, что локально в основном ре тле жидкость покоится. Соответствующая система координат называется лагранжевой. Установлено, что в s тих координатах канонически сопряженной парой являются физическая координата и импульс хидкой частицы.

В §11 рассматриваются двумерные модели шнжимаомой жидкости, изучающие трехмерные движения, которые расслоены по стационарным поверхностям, фиксирующим двикопиэ ашдких частиц. Частным случаем таких течений являются, например, шюскш, сферические или осо-симметричные. Опираясь на результаты, полученные в §10, сформулированы основные положения канонического, описания двугдзриой гидродинамики. Обсуждается проблема существования точечных вихрей в двумерных криволинейных моделях. Обосновывается процедура регуляризации, основанная на отбрасывании расходящихся членов в гамильтониане. Указано условие ко геометрию tfggg/eÇ1 = о, i = 1,2, при ШШОЛПеНИЕ которого В ДВУКЗрНОЙ модели рзшшуется ПрабЛЕКЗНШ точочных вихрей.

В §12 канонпчогаою порайонные вводятся в тазщ'ёострс^агезскЕЗ модели геофизической гидродинамика. В са:ло;л осдагл ейдо гсшйьто-акан тисах моделей дастся шркзением

- 17 -х = ~ г /рв®ь®(1х, где ра(а) - вертикальной распределение плотности, <|) - функция то-

А

ка, ъ - линейный оператор, зависящий от специфики модели и обладавший свойством ь+р0 = рв£. Канонический базис для этих моделей состоит из одной единственной пары переменит £Д, которые вводятся с помощью представления Клебша для кввзигеострофического потепциальпого вихря П:

О = ЪШ + ру = 1 ¿чел).

где J - якобиан.

Формулируется каноническое описание для шюгоуровешшх квази-геострофнческпх моделей на основе использования конечно-разност-шхх аппроксимаций по вортнкальпой коордипата а и замене непрерывной модели соответствующим дискретным аналогом. Указано правило, согласно которому моию от католической формулировки для многоу-ровошшх моделей перейти к каноническому описанию многослойных моделей.

В.§13 программа построешш канонических переменных обобщается на кусочло-попрорывше среды. Решающим шагом, позволяющим это сделать, является использование субстанциональных характеристических в-футовЯ!* Основная идея состоит в том, что любая переменная, описавсвдая дипЕнику кусочно-иецроршщой среды, кокет быть прэдсташгзца в вида разложения по В-Фдпщиям. Аппарат 8-функцкй окггпваотся весьма конструктивным не только для процедуры гагаль-топогоЯ переформулировки, по и с точки зрения техники вычислений прз.рссешх жшрэтнах задач. Содерзаташюсть получешшх в этом ппрпгроХ'З результатов докопстрпруотся пргалэшпном пх к построении ггЛрлдетЯ кздэдз сягсоа-акязсфора. Ста модель состоит из атмосферы - идеального пебарогроппзго гага, и океапа - однородной нссхвмае-ко2 гзздрзстя, аспапзящпх соствзтсвошю верхнее и шшнее полупро-

о

странства. Обе сроды находятся в поле тягсести и раздолеш границей. С помоцьп специального канонического нрообразовашш определяется новый канонический базис, удобный для описания волновше движений в система океан-атмосфора.

D §14 рассматриваются двумерные движения в носши-ласг.^хх кусочно-однородных по плотности п завнхрошгастн средах. Сутость развиваемого здесь метода состоит в возможности свести поучение динамики такой среды к изучению динамики грашщ раздела. Показано, что гамильтоновы уравнения, описывающие эволюции Ii грашщ, мокно записать на i-азовом пространство 211 пореыэшшх в вида

Н = h = " сЛгЩг±- = ßl^(Pifj'i - Pi+iun

Здесь f^.l^ - дш&млчоекпо переменило, опродоляу.-ло яишм образен через форму границы 1-го слоя и функции тска и.ш гпдродшшшчос- ' заю потенциалы, взятые на этой границе; х - криволинейная координата, совпадающая с линиями тока повоз мдешюй стационарной, задачи; P1,w1 - соответственно плотность л завихренность 1-го слоя.

Третья глава посвящена некоторым методическим обобщениям подхода, который извостен как формализм нориолышх мод, я иго приложениям к задачам излучения воля в системе окат-атмосфера.

В §15 формулируется общая процедура вводэппя иорм&шшх перо-мешшх в многомодовые волновые модели равновесных срод. Показано, что нормальные перемонше вводятся как кооффщяонхц при разлозз-шш канонических переменных по собственник функциям Г волновой

задачи л

f О -I 1

(Hg - UgJ) fE - О, J- i { J 0J.

где н - матричный знакоопредолешшй эрмитов оператор, сопостовля-

ешй квадратичной части гамильтониана, J - симшюктическая мвтри-

А.

ца, I - единичная матрица, i - мнимая единица, w - собственные значепня, 1с - волновой вектор.

В SIS процедура введения нормэдышх переменных обобщается на неравновесные систем!, отличащнеся от равновесных тем, что квадратичная часть гамильтониана и соответствующий оператор û не являются зпакоопродэлонпыш. Последнее обстоятельство приводит к наличии зон неустойчивости, в которых волновал задача имеет комплексно сопряженные решения для собственных значений и. Па примерз простсйизй модели, которая описывается только одной парой ка-пигачоскпх пэремзшшх, показано, что обобцешю развитой в §15 процедуры введения нормальных переменных приводит к следующим скобкам Пуассона

{n,-,aî, } = - ieO(ïï - Е' ), (я-,,1-. } = - Юй(1 - 0)0(К - 5' ).

Здесь а- - нормальная пэромзтшзя задачи, " - символ комплексного сопрпгвшя, <У - характеристическая фугаасш, выделяющая в Iî-простразствз еолповш: чисел зсш устойчивости (0 = 1 ) и пеу-стсйппесстл £0 = о), о,- - однтгптай злаковый мноштель, обладал-цай cncîîcTscrt jOp! = 1, Op = - а_,-.

Сбсукдсзтсл вопрос о Еяутрепнзй взпрояторочяпости теории еог.'7?'"1?5*1 ГЛ1 шрзштогзс!ш гс"ттльтст1Э1;нх с:гстеи. Отмечается не-,г,ссгг;;с"'сс;л» трбогглгтя гзлсстт плчялкта слтопий нормальных

П г:г:;:гпс!> на р-'-в/лтлагы 315, годятся пэриальшв перэ-

--'¿î;-; rj кэдз.ги скзан-зтмосфера. 'тс'.гд ссгй'лгсеп», готорзя ¿awe* пзтргншалышм решение ""л","."* Г'5, с."л '"уптсз.чгы, связана с кортикальной

л.

;:-Г-"1,".МЗГЛ'П« С.э 1.г,:с;глл;зтся а том, что и становится rm г.э гортггачьпо;! координате s операто-

ром, а ^-пространство - горизонтальным двумерным. Установлено, что решения, которые относятся к областям сплошного спектра, тлеют осциллирующий по а характер и в соответствии с принятой в физике атмосферы терминологией отождествляются с акустически?.® п внутренними гравитацииощшмл волнами. Решения, соответствукциа дискретному спектру, представляют собой поверхностные волны трех типов. Исслодоваш дисперсионные характеристики всех найденных видов волн. Обнаруконо, что наличие или отсутствио океана пэ влияет на законы дисперсии акустичэишх и внутренних гравитационных волн. С другой стороны, показано, что закон дисперсии поверхност-1шх волн в этой модели в длинноволновом интервале испытывает значительную перестройку по сравнению с законом дисперсии волн па свободной поверхности.

В §18 метод нормальных мод используется для анализа задач, • связанных с излучением волн. Показано, что в широком диапазоне причин и механизмов, вызывающа излучение, этот процесс можно описать на языке нормальных ,ыод стандартны!.! образом, отразив всю специфику задачи в задании.величины II - поправки к квадратичному гамильтониану

ншъ а (ехр(1^)Д£пЕ + к.е.].

Такая структура и1п1 оказывается весьма типичной и реализуется как в задачах об излучении волн силовым источником, движущимся со скоростью V, так и в задачах об излучении низкочастотных волн высокочастотным спектрально-узким волновым пакетом, с той лишь разницей, что роль у играет его групповая скорость. Указана процедура построения спекральной характеристики для задач первого и второго типа. Получена формула для вычислэния спектральной интенсивности излучения.

.гЕ - асп^л^вагё - о^),

где - закон дисперсии излучаемых волн.

В §19 изучается излучение, возникающее при горизонтальном движении силового источника в системе океан-атмосфера на высоте е0 над поверхностью океана с постояннй скоростью 7. На основании анализа условия излучения Еу = П^ делается вывод, что для дозвуковых источников излучение имеет место только для достаточно коротких поверхностных п внутренних гравитационных волн. Найденные характеристики излучения показывают, что в приближении не слишком медленных м2 » а0/Н (Ы - число Маха, н - высота однородной атмосферы) и не слишком больших источников диаграмма направленности представляет собой двухлепестковую структуру, симметричную относительно направления движения источника.В горизонтальной плоскости в отдельном лепестке поток энергии сосредоточен в узком угле и направлен почти перпендикулярно к вправлению источника. Вычислены интегральные интенсивности излучения поверхностных и внутренних гравитационных волн. Показано, что относительный энергетический вклад поверхностных волн в излучение мал и определяется величиной

Р 2

2 [• ! ? !-]. гда Р0» Р1 ~ плотности соответственно атмосферу I ~ "о

ры и океана, у - газовая постоянная, а - поперечный размер источника.

В §20 'рассматривается излучение низкочастотных внутренних гравитационрых волн высокочастотным спектрально-узким пакетом поверхностных волн. Получено выраяение для интенсивности излучения

'6.8 и "к* + ж)|к|г,%'ака + "

где <о= а ,о)£ - законы дисперсии сответственно внутренних гравитационных и поверхностных волн, к - коэффициент взаимодействия, вычисляемый в приближении адиабатичности, Ф£ - характеристика, обу-

словленная формой спектра поверхностных волн, П0 - характерный волновой вектор спектра волнения, 5 - скорость ветра.

В §21 анализируются угловые и интегральные характеристики излучения внутренних волн в предположении, что спектральная структура волнения состоит из одной системы волн - либо зыби, либо ветровых волн. Различие между этими двумя случаями заключается не только в отличии спектров волнения, но и в том, что учет среднего ветра в виде доплеровской поправки к закону дисперсии внутренних гравитационных волн сказывается на кинематике их взаимодействия с поверхностными волнами. В результате ветровому волнонию соответствует диаграмма направленности излучения, лепестки которой "прижата" к направлению ветра как в горизантальной , так и в вертикальной плоскости. Волны зыби имеют иную геометрию направленности излучения. В горизонтальной плоскости они излучают внутрен- ■ ние волны практически перпендикулярно.к направлению своего распространения, а в вертикальной - под углом 35° к горизонтальной поверхности. Несмотря на различие, генерация ветровыми волнами и зыбью имеет один и тот же характерный период 7,2 мин.. Рассчеты других характеристик излучения и вызываемых ими пульсаций давления проводились в рамках стандартных спектров волнения. В частности, использование для этого спектров Пирсона-Цосковица в Неймана-Пирсона приводят к" зависимости параметров излучения только от отношения скорости ветра к скорости звука. Как показывают оценки, излучаемые внутренние гравитационные, волны вызывают заметные пульсации давления порядка Э дин-см"2 дата для волнения, вызывммого обычным ветром, скорость которого ю м-о-1. Для сравнения укажем, что соответствующие оценки для излучения инфразву-ковых акустических волн на порядок меньше. Более того, поскольку в отличие от инфразвука механизм излучения внутренних гравитаци-

онных волн не требует выполнения довольно жестких условий относительно пространственного спектра поверхностных волн, этот механизм является доминантным. Кроме того, сравнение затухания поверхностного волнения за счет потерь на излучение с вязким (турбулентным) затуханием показывает, что механизм излучения представляет собой мощный диссипативный фактор.

В четвертой главе диссертации рассмотрены вопросы, связанные с изучением крупномасштабной нелинейной динамики вихревых течений. Предположение о крупномасштабностн позволяет, сделав ряд принципиальных упрощений и заменив реальное сдвиговое течение послойной моделью, на основании результатов §14 сформулировать уравнения движения в гамильтоновом виде в терминах границ, которые определяют контуры областей завихренности. Главной особенностью развиваемого подхода является возможность выхода за пределы слабой нелинейности, что особенно важно при изучении пространственно изолированных вихревых структур. Заметим, что подобного рода задачи леаат за пределами или, по крайней мере, на границе вогмояностей современных численных методов.

В §22 изучаются нелинейные волновые возмущения в пограничном сдвиговом слое, который моделируется билинейным профилем скорости над свсткой горизонтальной поверхностью. Волновые решения общего вида описывается связанной системой, состоящей из модифицированных уравнений Бендкамта-Оно и Римана. Обращается внимание, что срзди роЕешйГесть решения, двикущиеся в зависимости от уровня нелппзйпостз либо то потоку, либо против. Как отмечается, двику-цсзся против фонового штока вихрение возмущения могут играть су-г/зсхт'шлул рол, в аномально?,: перзносэ примэси в пограничном слое. Пзксссйо, 470 при .опроделешшх Епачениях параметров, характеризу-г™,. кегор-л'П.'.'г п ггподольтпй роспэр Есзмущоппй, реализуются реве-

ния, названные критическими, в виде периодической последовательности пристеночных вихрей, движущихся со средней скоростью потока в погранслое. Характерными чертами "критических" решений являются: предельная по глубине модуляция пристеночного вихревого слоя и условия существования ш1 /и£ < 1, ь^/с^ > 2, где ы1 и ш2 - соответственно завихренности нижнего (пристеночного) и верхнего слоя.

В §23 рассматривается круглая равнозавлхрониая струя, затопленная в безграничную жидкость другой плотности. Найдено уравнение , описывающее аволюцшо осесимметричных возмущений формы струп. В том частном случае, когда струя бьет в свободное пространство, ато уравнение утрачивает нелокалыюсть и становится полинойннм дифференциальным уравнением 2-го порядка. Среди его решений мокло выделить решения солитонного типа, разбиващио равнозавихроннув струю на торроидальные вихревые сгустки, которые движутся со скоростью о = | (т)0/Юг, где V - скорость невозмущеппого течения па оси, т)0 - амплитуда возмущения, н - радиус невозмущэнной струи.

Продемонстрированный в §§22,23 подход обобщается в §24 на случай н-слойных моделей с различным типом симматрий. Для выхода за пределы слабой нелинейности и оценки универсальности того или иного приближения разработана процедура точного определения гамильтониана в терминах границ. Эта задача решается в ршсах метода псевдодифференциальных операторов, аппарат К(зторнх позволяет свести к минимуму технические усилия, затрачиваемые ва построение необходимых аппроксимационных процедур ина решение конкретных задач..

В §25 на уровне готовых рецептов приведены все формулы в соотношения , необходимые для гамильтоновой формулировки уравнений контурной динамики конкретных послойных моделей. В зависимости от типа симметрии рассмотрены: плоскопараллельные послойные модели,.

плоисие кольцевые, осесимметричные и кольцевые модели па сфере.

В §26 па основании полученных в §§24,25 результатов изучается образование и эволюция крупномасштабных вихревых структур в течениях, которые являются простейшими послойными аппроксимациями турбулентпого течения Пуазейля в плоском канале и круглой трубе. В первом случае рассматривается четырехслойная модель, а во втором двухслойная с бштараболнческим профилем течения. Получены уравнения, описывающие эволюцию осесимметричшх вихревых возмущений, и изучены их стационарные решения. Проведена детальная классификация полученных решений как в плоском канале,.так и в круглой трубе. Среди решений, которые представляют собой пространственно . изолированные вихревые образования, выделены следущиа типы: пристеночные вихревые структуры, примыкающие к стенкам капала (трубы), вихревые структуры, сосредоточенные в центре капала (трубы), и вихревые структуры, занимающие все поперечное се-чзшз канала (трубы), напоминающие по форме пробку-. Вычислены скорости их движения. Обращается внимание на качоствешюо сходство найденных решений с хорошо известными структурами в 'реальных турбулентных течениях (пристеночны;,га вихрями, турбулентными сгустками, "пробка?,я"). Установлено, что уединенные вихревые структуры в трубе достаточно большого радиуса по сравнению с их поперечным размером близки по своим кинематическим характеристикам к вихрям Хилла. Обсуздавтся перспективы метода.

В §27 рассматривается трехслойная модель, невозмущенный профиль скорости которой аппроксимирует в первом приближении реальный турбулентный профиль течения Куэгга в плоском канале. Получена уравнения, описывающие возмущения общего вида в данной модели. Как показывает анализ, в частном случае осесимметричных движений решения не зависят от времени и представляют собой периодические

модуляции равонзавихренных слоев в широком диапазоне амплитуд, ограниченном поперечными размерами капала. В нелинейных динамиче-с1сих режимах, которые характеризуются большой глубиной модуляций, установлено наибольшее влияние на профиль среднего течения. Этот вывод делается на основании сравнения средних профилей для па-возмущенного и возмущенного течения в модели Куэтта. Отмечается, что при некотором выборе свободных параметров, характеризующих нелинейный динамический режим, .средний профиль возмущонпой послойной модели достаточно хорошо воспроизводят реальный црсфзль течения Кузтта. Этот факт дает основания надояться но только па качественную, но и количественную достоверность подученных результатов.

В заключении сформулированы основные результаты дассортащш, которые выносятся на защиту.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

Основные результаты диссертации мошо сформулировать следующим образом:

1. На базе диффоренциашю-геомэтрической теории локально-полевых скобок Пуассона разработана замкнутая схема построения континуальных консервативных систем гидродинамического типа.' Даш исчерпывающая классификация и физическая интерпретация гидродинамических полей, реализующихся в рамках коммутативных и пекоммута- , . тивных дифференциально-геометрических скобок Пуассона 1-го порядка. Показано,что коммутативные поля (скалярные и векторные), которые характеризуют внутренние свойства гидродинамических систем,. ' эволюционируют только . за счет ■ гадроданамического переноса и по характеру эволюции совпадают' с одним из четырех известных полей: ■ плотностью, лаграшсевым инвариантом,, шорошнным полем, полем ти-

па импульса Ламба. Отказ от условия коммутативности позволил в рамках развитого подхода регулярным образом построить гидродинамические модели с принципиально новыми свойствами, а также исправить феноменологические уравнения движения для ферромагнитной жидкости.

2. Создана последовательная процедура введения канонических переменных, основанная на построении представлений Клебша - соотношений, выражавдих некоммутативные полевые неременные через канонические, в число которых включены коммутативные ноля. Приведены явпые выражения этих соотношений для моделей различного гидродинамического типа.

3. Развит метод канонических преобразований, с помощью которого изучена калибровочная инвариантность гамильтоновых формулировок и установлена связь нетривиальных внутренних симметрий и законов сохрапзпия. Указана процедура редукции, позволяющая понизать размерность канонического базиса, а следовательно, и число уравпэпкй деиезшш. Обнарукено, что для систем, эволюционирующих только за счет гидродинамического, переноса, всегда возможен переход в трехмерный канонический базис, а при отсутствии спиральнос-тп размерность базиса моезт быть поштзна еще на единицу. Приведены яешо вирсзэпия, позволяющие осуществить процедуру редукции.

4. Установлены границы применимости заимствованного из классической' механики принципа наименьшего действия. Показано, что зтот пршзддп пригоден только для гидродинамических моделей, внут-рзшп:з стопетт свободы которых описываится коммутативными- полями. СХярмуЛироссн прямой метод обнаруязпия "скрытой" пуассоновой отруктури для кспсерватлЕШХ гидродинамических моделей с некомму-тапштл Еолгг.з.

Б. Построено каноническое описание для базовых моделей геофи-

зической гидродинамики с учетом плотностной, температурпой, сдвиговой стратификации, сккмаемости, вращения, наличия границ раздела и специфики квазигеострофического приближения. Кроме того, ка- . ноническио порэмогаше найдеш для двумерных (плоасих и зсриволп-нейшх), многослойных и многоуровеншх моделей. Б терминах канонических переменных сформулирована динамическая модель океан-атмосфера, состоящая из изотермического небаротрогшого газа и несжимаемой жидкости, разделенных поверхностью раздела и находящихся в поле тяжести.

6. Развита процедура построения нормальных переменных, использующихся для описаш!я волновых двшкений в неравновесных и неоднородных средах. Найдеш канонические перемотаю и иссдодоваип волновые свойства модели окоан-атмосфора. Обнаружен аффект перестройки закона дисперсии поверхностпых мод. Этот эффект состоит в том, что наличие атмосферы существенно модифицирует закон дисперсии свободных поверхностных волн и расщепляет его на три вотви, которые представляют собой, гибриды свободных поверхностных волн и волн Ламба.

7. С помощью формализма нормальных мод разработан унифицированный подход к задачам волнового излучения. Изучено голучогшо, возникающее при движении в системе океан-атмосфера дозвукового силового источника. Исследованы угловые и интегральные характеристики излучения в зависимости от параметров источника. Показано, что основной вклад вносят внутренние гравитационные волны, доминантная частота генерации которых совпадает с частотой Брента-Вяйсяля. Относительный вклад в излучение поверхностных волн нал и зависит от квадрата отношения поперечного размера источника к высоте его движения, а излучение акустических волп"запрещено.

8. В рамках модели океан-атмосфера изучено излучение внутрен- .

шп гравитационных валя високочастопшм спектрально-узким пакетом поверхностных волн. Показано, что в силу специфики законов дисперсна и сшстра поверхностного волнегагя нелинейный механизм из-лучонля внутрэшшх гравитационных волн является главным но срав-пзшиз с аналогичным механизмом пзлучетя инфразвука. Вычислены угловнз п интегральные характеристики паправлешюста излучения в продтологзгти, что спектральная структура волнения состоит - либо Ш зыби либо из ветровых волг. Выяснено влияние ветра па характеристики излучения. Если в отсутствие ветра лепестки диаграммы направленности ориентированы в'вертикальной плоскости под углом 35° к горизонту, а в горизонтальной плоскости практически перпендикулярны, к шправлогаш распространэния поверхностных волн, то влня-шш взтрз сводится к повороту лепостков так, что они становятся оршцтпроааш практпчосот по направлении ветра.

■ 9. Показано, что язлугсшго ппутрошгах гравитационных волп ш-ишазт яомзтгага 'зкиюршош'алъта наблздастш пульсации атмосферного дзвязпял. Гсорзтпчоски установлено, что механизм излучения пвлязтея достаточно шипим диссшатпшш фактором,который сравним о турбулоптгсЯ: вязкостью. Для оцетш характеристик излучения и йерзтггерпего прзшп затухания повзрхпостаого волнешя за счет потзрь пз галучепйэ шлучзпн прогпостпчэскиз выражения. В частном с.™зэ езтрйгого еолпзппя ссотезтствусзло формула содержат только ост одпсггзппУЛ пзрзтчр - отпогеппо скорости ветра к скорости с^пз.'

10. О рзгггэ ггггхльтопогз формализма разработан аффективный спзггпггзспгЗ подход Л гпмгпа одвигознх точений па предает су-петпегглтз а гтх глхрзглз. структур - крупномасштабных сильно не-глзрзпзз сСрзсозамЗ. Дата исчерпывающая классификация ппрзшз Есгмупзпзй, и доказано существование подобных

образований в сдвиговых течениях типичных для приземного слоя. Обнаружен эффект аномального распространения вихревых возмущэнпй - движение против фонового течения. При фиксированных модальных параметрах, характеризующих профиль фонового течения, указанный эффект проявляется только при достаточно" большом уровне нелинейности.

11. Изучены нелинейные возмущения на равнозавихрепном струйном течении. При достаточно большом уровне нелинейности предсказан аффект расспада свободной струи на Еихревиз сгустки.

12. Описана эволщпл вихровых. структур в юдолях, аппрохсзли-рукщих турбулонишо точения ПуазоПля и Куетта. Цредьявлепа детальная классификеция осесишотричных вихревых решений. Выделены нетривиальные решения, которые имеют сходство с роолъно наблгдаэ-мыми в турбулентных течениях вихре Bias образования;«!: пристеночными вихрями, вихревыми сгустками, Бихрешш "щСтт". Показеш существенное влияние вихревых структур на сродшй профалъ возмущенного течения. Полученные результаты доказывав? большую роль найденных вихревых структур в m^-оносо хашульоа, ыаоса, енэргш, и позволяют получить количественные оцешш отих вффжтов.

Основные научные результата диссертации опубяккопаш в следующих работах:

1. Гончаров В.П. Волновые взаимодействия в рпстока окошь атыосфера в рамках метода геггильтоновскогч фориаяззца. Кзв. Ж СССР. ОАО, 1980, Т.16, й Б,с.473-482.

2. Гончаров В.П. Излучение внутренних гравитационных волн в атмосферу поверхностными волнами. Изв. Ail СССР, ОАО, 1880, т.16, 06, с.572-581.. _ . ■

3. Гончаров В.П. Гамильтоново представление уравнений гидродинамики и его использование для описания волновых двлбэняй в

течениях со сдвигом. Изв.АН СССР, ФАО, 1984, т.20, $ 2, 0.125-135.

4. Гончаров В.П. Излучение низкочастотного звука точечным источником в потоке со сдвигом. Изв. АН СССР, SAO, 1984, т.

. 20, Л 4, 0.321-314.

5. Гончаров В.П. Нелинейные волны в послойно равнозавихренных течениях. Изв.-АН СССР, ФАО, 1986, т.22, № Б, с.468-477.

в. Гончаров В.П. Вихревые структуры в сдвиговых течениях. Изв. АН СССР, Механика шдкости и газа, 1989, Jä 2, с.65-75.

7. Гончаров В.П. Построение канонических переменных и проблема "калибровочной" свобода а гидродапамтсо. Докл. АН СССР, 1,930, Т.313, Д1, о.27-30.

8. Гончаров В.П. 0. скобках Пуасопа для гидродинамических моделей о внутренними степенями свободы. Докл. АН СССР, 1990, Т.313, J'S. С. 1420-1424.

9. Гончаров В.П. Еихрзвно структуры в точошши Куогга. Труды Всесоюзной копфэрепцдц "Нелинейные явления". - U: Кзд-во ИШ All СССР, 1991

10. Гончаров В.П., Гряник D.M. Геофизические аспекты динамики по однородной вихревой пелэш. Изв. All СССР, ФАО, 1S85, т.21, ñ 10, с. 1011-1019.

11. Гспчорсв В.П., Тряпшс B.U. Взаимодействие псоднородаой вих-раво'Д полепи с дпекротпшл вихря.га н точениями. Изв. АН СССР, 5А0, 1S35, _Т.21, Л 11, С.1123-1131.

12. .Гончаров В.П., Гряшш В.П. Дшкклшга уедшгеншх дассппативпых

Е1ТзрзД, ЕЕфспнз роизtics и их устойчивость. ПЭГФ, 198S, т. 91, спя. 5(11), 0.1653-1665.

13. Гсзчгров В.П., КраслльЕПШЭ В.А., Павлов В.П. Метод гамиль-топсвстиго 0зрт.галясгла для страифщцровашшх сред. В raí.

Труда VI Международного симпозиума по нелинейной акустике. т.1. П.: Изд-во МГУ, 1976, с.119-128.

14. Гончаров ВчП., Красильшшов В.Л., Павлов В.И. О канонических переменных в ИГД неоднородной среда. Док*. ЛИ ССОР, 1976, т. 228, й 2, С.

15. Гончаров В.П., Красильшков В.А., Павлов В.И. Гамильтопов-ский формализм для стратифицированных сред. ВМУ, физика, астрономия . 1976, й 5, о.603-607.

16. Гончаров В.П., Красильпиков В.Л., Павлов В.И. 1С теорш! волновых взаимодействий в стратифщщроватшх средах. Изв. Л1 СССР, ФЛО, 1976, т.12, Й 11, с.1143-1151.

17. Гончаров В.П.', Красилышков В.Л., Павлов В.И. 0 черепковской излучении внутрошшх грагштациошш волп. Изв. ЛИ СССР, ФЛО,

1976, т.12, & 12, с.1310-1314.

18. Гончаров В.П., Красильшшов В.Л., Павлов В. 11. О введении канонических иеромешых в уравнения гидродшагапск идеальней гсидкости в общзй теорш относительности. Докл. ЛИ СССР,

1977, т.236, & 1, с. '

19. Гончаров В.П., Красилышкоп В.А.', Павлов В.И. 11олш1?*>иэл рэ-лаксация поверхностных возбугщешШ капли. ШУ. й&гхка, ест-рономия.1982,^ 2, С. .72-74.

20. Гончаров В.П., Матвеев А.К. Наблэдошя полшоШшх волг по инверсии в атмосфера. Изв. ЛИ СССР, ©АО, 1982, 'Г.1С, й 1, с.

; 88-91.

21.' Гончаров В.П., Павлов В.И. О генорацап поверхностных всш даизкущимся источником. Изв. ЛИ СССР, ©АО, 1932, т. 18, В 8, С.887-889.

Подписано в печать ¿у^Закза В /'¿В Тирад -¡¿£¿7 . Типография ШЗУ Минигстроя СССР