Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Рассеяние света в атмосфере

ВАК РФ 25.00.29, Физика атмосферы и гидросферы

Автореферат диссертации по теме "Рассеяние света в атмосфере"

На правах рукописи

Макуашев Мусарби Киляниевич

РАССЕЯНИЕ СВЕТА В АТМОСФЕРЕ: ПРИЛОЖЕНИЕ ТЕОРИИ МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ

25.00.29 - физика атмосферы и гидросферы

Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

Нальчик-2005

Работа выполнена в Государственном учреждении « Высокогорный геофизический институт» Федеральной службы России по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды

Официальные оппоненты: доктор физ. - мат. наук, профессор

Покровский Олег Михайлович

доктор физ. - мат. наук, профессор Ивлев Лев Семенович

доктор физ. - мат. наук, профессор Кузнецов Анатолий Дмитриевич

Ведущая организация - Институт оптики атмосферы СО РАН

Защита состоится 12 октября 2005г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 327.005.01 при Главной Геофизической обсерватории им. А.И.Воейкова, 194021, г. Санкт-Петербург, ул. Карбышева, 7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Главной геофизической обсерватории им. А.И.Воейкова

Автореферат разослан «10» сентября 2005г.

Учёный секретарь г

диссертационного совета, Л. /и-Слл^

доктор географических наук / А.В.Мещерская

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Современное состояние и актуальность проблемы.

В настоящее время наиболее развито классическое направление -теория переноса излучения. Ядром этой теории является уравнение переноса излучения, представляющее собой уравнение баланса лучистой энергии. Недостатки классической теории переноса излучения подробно обсуждались в литературе. Главным недостатком, по-видимому, является то, что эта теория, будучй феноменологической теорией, априори не учитывает внутреннюю структуру рассеивающей среды (её молекулярное или дисперсное строение) и, кроме того, отсутствует её обоснование с точки зрения классической электродинамики. Далее хорошо известны те затруднения, с которыми сталкивается теория переноса излучения, когда рассматриваются задачи рассеяния света при анизотропной индикатрисе рассеяния элементарного объёма, при изучении ослабления сврта сферической атмосферой, при изучении распространения света в неоднородной атмосфере и др.

Атмосфера является разновидностью мутной среды, в которой ослабление света происходит в силу целого ряда причин: из-за поглощения света инородными частицами, из-за рассеяния света на молекулах, на аэрозольных и облачных частицах; из-за наличия в атмосфере турбулентных пульсаций и т.д. Изучение ослабления света такими средами с учётом всех факторов ослабления излучения чрезвычайно затруднительно, поэтому выделяют для анализа отдельные факторы ослабления света.

Очевидно, что процесс распространения света в среде, содержащей случайно расположенные инородные частицы, является существенно случайным процессом. Поэтому представляется естественным стремление описать количественно это явление методами теории вероятностей и вероятностных процессов. Ясно также, что для того чтобы найти общее ослабление света при прохождении света через подобную среду надо просуммировать ослабление на отдельных частицах, но это суммирование далеко не тривиально. Такое суммирование единичных эффектов ослабления светового потока можно корректно осуществить методами теории вероятностей и вероятностных процессов.

Эта проблема чрезвычайно актуальна, ибо с задачами подобного рода приходится сталкиваться во многих областях науки и техники, а стройной и обоснованной теории распространения электромагнитных волн в мутных средах до сих пор не существует.

Цель работы.

Целью работы является построение теоретических моделей рассея-

ния электромагнитного излучения в ср ески рас-

положенные в пространстве инородные частицы, учитывающих дискретное строение рассеивающей среды, на основе теории вероятностей и вероятностных процессов. Именно теории марковских процессов с дискретными состояниями, зависящих от непрерывного параметра.

Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:

моделирование процессов однократного рассеяния света в мутной среде пуассоновским процессом;

моделирование процессов многократного рассеяния света в мутной среде ветвящимися процессами;

моделирование распространения света в многомерной среде марковскими процессами в многомерном пространстве; исследование молекулярного рассеяния света в атмосфере на основе вероятностных моделей рассеяния света в мутной среде; исследование ослабления света в аэрозоле на основе вероятностных моделей рассеяния света в мутной среде;

моделирование поглощения света в аэрозоле марковскими процессами;

изучение ослабления света в облаке на основе вероятностных моделей рассеяния света в мутной среде;

объяснение на основе полученных теоретических моделей некоторых оптических явлений в атмосфере;

разработка ряда рекомендаций по обратным задачам лазерной локации и радиолокации облаков. Методы исследований.

Для решения поставленных задач были применены следующие методы исследований:

методы пуассоновского процесса для математического моделирования однократного рассеяния света;

методы теории ветвящихся процессов для математического моделирования многократного рассеяния света;

методы теории ветвящихся процессов с несколькими типами частиц для математического моделирования многократного рассеяния света в атмосфере, содержащей несколько типов рассеивающих частиц; методы теории неоднородного пуассоновского процесса для математического моделирования однократного рассеяния света в неоднородной мутной атмосфере;

методы теории неоднородных ветвящихся процессов для математического моделирования многократного рассеяния света в неоднородной мутной атмосфере;

! .....;

*< л 5

г». «/■ е.«

методы теории мер и дифференцирования по мере для математического моделирования многократного рассеяния света в многомерной (двухмерной и трехмерной) атмосфере.

Осуществление поставленной задачи позволило получить совокупность научных результатов, содержащих новые достижения, ведущие к развитию нового перспективного направления в физике атмосферы, физике облаков.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается тем, что использованные в работе математические методы детально разработаны в математике в приложении к другим физическим, химическим, биологическим явлениям. Обоснованность методов и результатов математического моделирования рассеяния света в мутной атмосфере марковскими процессами подтверждается сравнением результатов расчетов с данными ряда натурных наблюдений.

Научная новизна работы.

В работе впервые получены следующие результаты: Математическая модель однократного рассеяния света в атмосфере на основе пуассоновского процесса;

Математическая модель многократного рассеяния света в атмосфере, созданная на основе теории ветвящихся процессов; Математическая модель поглощения света в аэрозоле, построенная на основе теории пуассоновского процесса и ветвящихся процессов; Математическая модель рассеяния света в мутной среде, содержащей инородные частицы разных типов (молекулы разных типов, частицы разного фазового состояния или химического состава); Математические модели рассеяния света в многомерных средах; Спектральная зависимость рассеяния и пропускания атмосферы; Угловая зависимость интенсивности рассеянного света; Зависимость пропускания атмосферы, аэрозоля и облачной среды от концентрации;

Объяснение на основе разработанных математических моделей некоторых оптических явлений в атмосфере.

Научная и практическая ценность работы.

Найдено новое направление исследований в области изучения рассеяния и поглощения света мутной атмосферой, имеющее важное научное и практическое значение.

В работе представлены результаты теоретических исследований процессов ослабления электромагнитного излучения в мутной атмосфере, т.е. в атмосфере, содержащей примесные газы, аэрозоли, облака, частицы которых расположены в пространстве хаотически. Математические модели, представленные в работе, позволяют решить ряд задач, которые

связаны с определенными математическими трудностями. Полученные на их основе результаты позволяют объяснить ряд оптических эффектов в атмосфере, позволяют усовершенствовать, например, радиолокационные методы исследования облаков.

На защиту выносятся следующие основные положения диссертационной работы:

1. Математическая модель рассеяния света в атмосфере, построенная на основе теории дискретных марковских процессов с непрерывным параметром, учитывающая дискретное строение мутной среды (атмосферы);

2. Математическая модель многократного рассеяния света в атмосфере, сконструированная на основе теории ветвящихся процессов;

3. Математическая модель рассеяния света в многомерной среде, созданная на основе теории марковских процессов в многомерном пространстве;

4. Математическая модель рассеяния света в среде, содержащей инородные частицы нескольких типов, основанная на теории ветвящихся процессов с несколькими типами частиц;

5. Математическая модель рассеяния и поглощения света в аэрозолях, основанная на теории дискретных марковских процессов с непрерывным параметром, а именно на теории пуассоновского процесса и теории ветвящихся процессов;

6. Математическая модель рассеяния и поглощения света в облаках, основанная на теории пуассоновского процесса, теории ветвящихся процессов с одним и несколькими типами частиц.

Личный вклад автора.

Основные научные результаты диссертации получены автором. В диссертацию вошли результаты теоретических исследований, проведённых исключительно автором. Автором диссертации лично проведён общий анализ, математическое моделирование и физическая интерпретация результатов, вошедших в диссертационную работу.

Апробация работы.

Основные результаты работы, а также отдельные этапы исследований докладывались и обсуждались: на Всесоюзной научно-технической конференции «Статистические методы в теории передачи и преобразования информационных сигналов» (гг. Киев-Москва, 1998г.), на Международной конференции «Системные проблемы качества, математического моделирования и информационных технологий» (гг. Москва-Сочи, 1999г.), на геофизическом семинаре ВГИ. По теме диссертации опубликовано: одна монография, 11 статей.

Структура и объём диссертации.

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы.

Общий объём диссертации составляет 265 страниц основного текста, включая 240 страниц машинописного текста, 13 рисунков и 12 таблиц. Список литературы содержит 221 наименование, из них 199 на русском и 22 - на английском языке.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертация является результатом обобщения научно-исследовательских работ, выполненных автором в инициативном порядке.

Во введении обоснована актуальность работы, определены научная проблема, цели, задачи и методы их решения, оценена научная новизна работы, перечислены основные положения, выносимые на защиту, приведены сведения о личном вкладе, публикациях и структуре диссертации.

В диссертационной работе рассматривается распространение электромагнитного излучения в атмосфере, содержащей хаотически расположенные в пространстве инородные частицы (молекулы, частицы аэрозоля, облачные частицы)» включая молекулярное рассеяние в атмосфере, ослабление света в аэрозоле, рассеяние и ослабление электромагнитных волн в облачной среде.

В первой главе даётся аналитический обзор состояния современной теории распространения электромагнитных волн в мутных средах.

В настоящее время наиболее распространено классическое направление в теории - теория переноса излучения. Ядром этой теории является уравнение переноса излучения, представляющее собой уравнение баланса лучистой энергии. С математической точки зрения это есть интегро -дифференциальное уравнение. Это становится ясно, если ее записать более подробно в координатной форме

cos а — + cos р —+ cos у — = -avI + fix (y)dco + е0. (0 дх ду dz 4 л J

где I - интенсивность излучения внутри телесного угла do в интервале частот от v до v+dv в течение времени dt; av - коэффициент поглощения; е0 - коэффициент излучения. Это есть уравнение переноса излучения, определяющее изменение интенсивности излучения при прохождении через среду, которая может поглощать или излучать электромагнитное излучение.

Недостатки классической теории переноса излучения подробно обсуждались в литературе. Главным недостатком является то, что эта тео-

рия, будучи феноменологической теорией, не учитывает внутреннюю структуру рассеивающей среды (молекулярное или дисперсное, дискретное, строение среды).

Наряду с классической теорией переноса излучения развивалась теория молекулярного рассеяния света. Основным тезисом этой теории является то, что рассеяние света в среде, не содержащей инородные частицы, может происходить только при наличии отклонений свойств среды от средних значений. Теория молекулярного рассеяния света есть термодинамическая теория, изучающая рассеяние света в мутной среде методами статистической термодинамики. Статистическая теория молекулярного рассеяния света, использующая методы статистической механики, относится к неравновесным состояниям среды.

Кроме этих теорий в последние годы была разработана теория распространения света в турбулентной среде. Основная идея этого направления исследований состоит в следующем: вследствие того, что в атмосфере имеются турбулентные пульсации плотности, диэлектрическая проницаемость среды является случайной величиной. Следовательно, рассеяние света в такой среде будет происходить на неоднородностях среды, возникающих вследствие турбулентных пульсаций.

Отметим еще теорию многократного рассеяния Тверского. Эта теория вначале изучает поля, создаваемые в среде при рассеянии, а затем переходит к статистическим операциям. Далее выводится уравнение

м/а =Ф: +£и:Ф5 + 11и:и:Ф; +±± 1и:и:иатФГ +•••

«=1 5=1 1=1 »=1 «=1 т=1

Из этого уравнения путем статистического усреднения выводится следующее интегральное уравнение

^ = Ф' + /и:^р(?1)!7..

Это - интегральное уравнение Фолди - Тверского, оно является основным в теории Тверского.

В ряде работ развивалось направление исследований, основной идей которого является применение к изучаемой проюлеме метода Монте -Карло (Марчук Г. И. с сотрудниками, Назаралиев М. А.). Было предложено также применить методы квантовой электродиамики.

Неотъемлемой частью теории рассеяния электромагнитного излучения в атмосфере является задача рассеяния на отдельной частице. Эта задача рассматривалась многими исследователями. Достигнутые в этом направлении результаты подробно изложены в монографиях Шифри-на К.С., ван де Хюлста Г., Борена К. и Хафмена Д. и др.

Во второй главе излагается предлагаемый автором метод исследования рассеяния света в атмосфере. Основная идея этого метода состоит в

следующем. Рассеяние и поглощение света в атмосфере, в которой хаотически расположены инородные рассеивающие частицы (примесные атомы и молекулы, твердые и жидкие частицы), является сугубо случайным процессом. Общий процесс рассеяния и поглощения света складывается из единичных актов рассеяния и поглощения на одиночных частицах. Поскольку изучаемый физический процесс является случайным, то его можно количественно описать вероятностными процессами, а именно дискретными марковскими процессами с непрерывным параметром.

Вначале рассматривается однократное рассеяние. Этот физический процесс моделируется пуассоновским процессом. Составляются дифференциальные уравнения для переходных вероятностей: <1Р

= -аРп + аР„ .. (2)

<1х п

Здесь Р„ - вероятность того, что в слое толщиной х произойдет ровно п однократных рассеяний; а - параметр пуассоновского процесса. Начальное условие ставится в виде

Рп(0) = 5п0, (3)

где бв. - дельта - функция Дирака. Тогда решение (2) имеет вид

Функция рассеяния определяется как вероятность того, что в слое мутной среды происходит по крайней мере одно рассеяние: Р>о (х). Далее, соответствующие функции рассеяния и пропускания получаются в виде

Р>0(х)=1-е""\ Т>0(х) = е"а\ (4)

Эти функции связаны соотношением Р>0 + Т>0 = 1.

Параметр а связан с концентрацией мутной среды следующим образом

а = аЫ0, (5)

где ст - сечение рассеяния частицы; Ы0 - счетная концентрация мутной среды.

Далее рассматривается двукратное рассеяние, оно моделируется ветвящимися процессами. Выводится дифференциальное уравнение для

переходных вероятностей: Р :

= -п,а2РПг +а2п1£рП1_кРк> (®)

иА к =0 где а2 - параметр модели; П] - число однократных рассеяний; п2 - число двукратных рассеяний; рш - вероятность рассеяния на одной частице.

Начальное условие выбирается аналогично (3). Введя производящие функции

во ао

Р(Х,8) = , 11(8) = (7)

II 2=0 1=0

уравнение (6) с соответствующим начальным условием приведем к виду

|- + а2П1(1 + р0-Ь)Р = 0, Р(0,з)=1. (8)

Эта задача имеет следующее решение

Р(х, в) = ехр [- а 2п , (1 + р 0 - Ь )х } (9)

Искомые переходные вероятности можно найти дифференцированием производящей функции по параметру з. В частности для функции Р0 получаем

Р0(х|п1)=е-а2П'х. (10)

Вероятности р, взяты в виде распределения Пуассона: Р^^-е"^. (11)

Показано, что параметр X равен Х = где V - собственный объем

рассеивающей частицы, V- объем среды, приходящийся на одну частицу.

Функцию рассеяния определим аналогично случаю однократного рассеяния как вероятность того, что в рассматриваемом слое среды произойдет хотя бы одно двукратное рассеяние:

Р>о(Ф11Р,(х|п,)',|(Х) (12)

О, =0»2 =1

Для функций рассеяния и пропускания получаем следующие выражения; Р>0 (х) = 1 - ехр[- <х2х(1 - е"а2Х)} (13)

Т>о (х) = ехр[_ а2х(1 - е-"2")]. (14)

Отклонения от закона Бугера были обнаружены давно, были выявлены различные причины этого; но, по-видимому, главной причиной отклонения от закона Бугера является изменение концентрации рассеивающей среды, связанное с появлением в среде многократного рассеяния.

Как видно из рис.1, в слое атмосферы толщиной до Т ~ 2-ь2,5 превалирует двукратное рассеяние; далее ослабление света происходит практически по закону Бугера.

О 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4

I_____I

Рис. 1. Пропускание атмосферы при однократном (1) и двукратном (2) рассеянии

Затем изучается трехкратное рассеяние, оно моделируется также ветвящимися процессами, но конструирование математической модели, составление дифференциального уравнения для переходных вероятностей осуществляется при условии, что в атмосфере уже произошли однократное и двукратное рассеяния. Тогда для переходной вероятности РПз получим следующее уравнение:

Пз-1

= -п2<х3Рп3 +азП22>п,-кРк> 05)

к=0

где а3 - параметр модели; п3 - число трехкратных рассеяний. Начальные условия выбираются аналогично (3). Введя производящие функции (7) и

ар,

"3 _

ах

Р(х,з)= £рПз(х|п,,п2>Пг,

о, =0

(16) (17)

получаем следующую задачу Коши:

+ а3(1 + р0 - Ь)р = 0, Р(0,8)=1. Эта задача имеет следующее решение р(х,8) = ехр[-а3п2(1 + р0 -Ь)х].

Функции рассеяния и пропускания определяются аналогично тому, как это было сделано для двукратного рассеяния. В результате приближенно находим функции (14), (15).

Далее, рассмотренные выше вероятностные модели распространяются на рассеяния более высоких кратностей. Аналогично предыдущим моделям составляется дифференциальное уравнение для переходных вероятностей. В качестве примера рассмотрим четырехкратное рассеяние. Функцию пропускания запишем в виде

Т>0(х) = ¿РП| (х)Р„2 (х|п2)РПз (x|n„n2)exp[- n,n2n3(l + р0 - h)ax]

Ы=°

Отсюда находятся приближенные функции рассеяния и пропускания в виде функций (13), (14).

До сих пор предполагалось, что атмосфера содержит инородные частицы одного типа, далее эта модель распространяется на среды, содержащие несколько типов инородных частиц. Подобные модели рассеяния очень актуальны, так как атмосфера содержит множество газов различных типов, аэрозоли также состоят из частиц различного химического состава и фазового состояния; облачные частицы могут быть жидкими и твердыми. тоят из частиц различного химического

Если в атмосфере происходит однократное рассеяние, то описанную выше модель однократного рассеяния на подобные среды сравнительно легко распространить. Для каждого типа инородных частиц рассеяние описывается функцией (4). С помощью этой функции можно решить задачу об общем ослаблении света атмосферой, состоящей из частиц разного типа. Математически это есть задача о композиции распределений случайных величин:

„ , ч fax)"

Р.(х)= Ы-* ' 1 1

где a = У^ос,, п = ^Г п,, 1 - число типов частиц. Для функций рассеяния и пропускания находим функцией (4), или же имеем

Т,о(х )= П Т>о(* )

I- 1

При однократном рассеянии монохроматического света атмосферой, содержащей частицы нескольких типов, функция пропускания атмосферы равна произведению функций пропускания компонентов смеси.

Рассмотрим теперь двукратное рассеяние. Рассмотрим сначала среду, содержащую два типа инородных частиц. Этот случай можно моделировать ветвящимися процессами с двумя типами частиц. Для переходных вероятностей Р^Па получаем следующую систему дифференциальных уравнений:

П2|—1 о22-1

- » ^ОАг-нхАй&ь -над. ^рйн.С, +ВД2 Х^-А»

иА 1,=0 1гМ)

где а, - параметр модели; пи - число однократных рассеяний на частицах 1-го типа; п2, - число двукратных рассеяний на частицах 1 - го типа. Начальные условия зададим в виде

Р„(;!пЛО)=6П2105П220 . (18)

Решить эту задачу можно методом производящих функций. В результате для функций рассеяния и пропускания получаем:

Р>0(х)=1-ехр[-а1х(1-е-а1Х)-а2х(1-е ^| (19)

Т>0(х)= ехр[- а,х(1 - е'«"1)- а2х(1 - е^х)] (20)

или же

т - т (')т (О

1 > о ~ >о > 0 '

где Т^ - определяется для каждого компонента формулой (14).

Таким образом, если в смеси да двух частиц происходит двукратное рассеяние, то функцию пропускания среды можно приближенно представить как произведение функций пропускания компонентов среды, в которой происходит двукратное рассеяния.

Аналогичные модели построены и в том случае, когда атмосфера содержит более двух типов инородных частиц, а также когда в атмосфере происходит многократное рассеяние более высокой кратности, чем двукратное рассеяние.

Если атмосфера содержит к типов частиц, то аналогично находим функцию пропускания

т>о(*)" П

¡-I

Если среда содержит несколько типов рассеивающих частиц, то функция пропускания среды приближенно равна произведению функций пропускания компонентов среды. Тогда имеем

Р>о(х)=1-П ехР [- ос,х(1 -

1=1

Таким образом, если в атмосфере содержится несколько типов рассеивающих частиц и если излучение монохроматическое, то общая функция пропускания среды является произведением функций пропускания компонентов среды. Это правило является точным, если в атмосфере происходит однократное рассеяние; приближенным, если в атмосфере

происходит многократное рассеяние. Это правило имеет определенный интерес для оптики атмосферы, оно неоднократно обсуждалось ранее.

Очень сложной проблемой теории рассеяния света в атмосфере является проблема теоретического исследования рассеяния света в многомерной среде. В реальных ситуациях в атмосфере часто возникает необходимость учесть зависимость рассеяния, пропускания и поглощения света атмосферой от координат точки, в которой изучается рассеяние, т.е. учитывать многомерное строение атмосферы.

Для решения этой проблемы применим теорию меры, именно дифференцирование по мере, для построения вероятностных моделей рассеяния света в многомерных средах. Прежде всего на многомерные области легко распространяется уравнение Колмогорова- Чепмена

р.САЫРДА»^

J

где А,, А2 - смежные непересекающиеся области.

Рассмотрим двумерную атмосферу. Воспользовавшись понятием производной по мере, производной Радона, получим аналог прямых уравнений Колмогорова: лр

где а; - параметр модели; ц - мера области.

Если в атмосфере происходит однократное рассеяние, то получаем дР дР

где ц х , щ, - частные меры области. Если в атмосфере происходит многократное рассеяние, то эти процессы моделируем ветвящимися процессами. Тогда получаем уравнение

5Р ар

Цх = Рп-Л-

Для плоскости цх = X, |Лу = у , поэтому уравнение (21) принимает

вид

х ^ + У ^ = -а „п.хуР ш + ху |а ,р,Р, - (22) Отсюда легко получить уравнения пуассоновского процесса х^+у^=-ахуРш + ахуР т_, (23)

и ветвящегося процесса

ЭР ЭР "ч^1

х 17 + у 17" = ~ап>^ - + ап<хУ Е Р-л• (24)

В дальнейшем мы будем полагать 1 = 0. Если ввести производящие функции,

то получим уравнения

х|£. + у|Р +а(1_3)хр =0 (25)

Эх ду

хЦ-+ У§^ + а(1+ р0 - Ь}ху¥ = 0. (26)

Параметр а можно выразить через счетную концентрацию и

сечение рассеяния частицы <7^ Тогда уравнения (26), (27) принимают следующий вид

х —~ + У + 2 схР = 0 , (27)

бх ду

х|| + у^ + 2с(1 + р0-Ь)хР = 0, (28)

где с = <Т81М0(1-8).

Рассмотрим теперь криволинейные координаты. Большинство из известных криволинейных координат являются ортогональными, ибо отображают взаимно однозначно плоскость или пространство на прямолинейную полосу или параллелепипед. Для полярных координат получаем

где г, ф - полярные координаты. Это уравнение есть аналог прямых уравнений Колмогорова, описывающий случайные процессы в полярных координатах. Это достаточно общее уравнение, из него можно получить уравнения для разнообразных частных типов случайных процессов.

Запишем уравнения пуассоновского процесса и ветвящегося процесса. Для пуассоновского процесса имеем:

, ЭР,„ дРт 2 п , „

г- -Ф-г-®- = -аг фР,„ + аг фР1П .. дг т Эф ш т

а для ветвящихся процессов имеем:

ЭР ЭР

В дальнейшем мы будем полагать \ = 0. Если ввести производящие функции , то получим уравнения

сг 2<рР = 0, (30)

дт 5ф

г^+ф|^с(1 + р0-Ь)г2срР = 0, (31)

где с = а(1 - б).

Если выразить теперь параметр а через концентрацию и сечение рассеяния частицы, то уравнения (30), (31) принимают следующий вид

г^+Ф^+2сгР =0, (32)

Эг Эф

га7+(р1ф +2сг(1 + р°-ь)р = 0' (33)

где с = СГ

Аналогичным образом строятся вероятностные модели и в случае трехмерной атмосферы. Как и в случае двухмерной среды, прежде всего, необходимо вывести аналогичные уравнения Колмогорова-Чепмена, затем из них вывести дифференциальные уравнения для искомых вероятностей. Поступая аналогично тому, как мы это делали при выводе уравнения Колмогорова-Чепмена в случае двухмерной среды, получаем уравнение Колмогорова-Чепмена для трехмерной среды:

Р,„ (У)= I Рв (V, >Р,П <УЛ

I

где V - объем пространства. Отсюда легко получаем уравнения, аналогичные уравнениям (21).

В пространственном случае, как и в двумерной среде, мера области

является функцией частных мер Ц,, |И2, |1з. В прямоугольных декартовых координатах = х, \Х2 — у, Ц3 = г, поэтому мера прямоугольной

области равна произведению Ц = хуг. Тогда аналогично уравнению (22) находим

5Р,,, д?ш ЭР1П „ ^

Х~дх У~ду +Х~дг =-апП,ху2Р1П +ху2 2>иРЛ- <34>

Уравнения пуассоновского процесса имеют вид

х дёх + у ~ёу~+ z == ~axyzP » + a*yzP»n-i» (35)

уравнение ветвящегося процесса имеет вид

д?ы ЭР ЭР1П _ _

+ + -«"i*^»+ ап<хУ2Z(36)

Запишем это уравнение в сферических координатах яр др ар

Отсюда мы можем вывести уравнения для частных типов марковских процессов. Если ввести производящую функцию, то для пуассоновского процесса получаем

г + е Ц + ф fj^ + сг3 ф sin е F = о, (37)

Для ветвящихся процессов получаем

r^+0|| + 9^ + an1(l + po-h»sineF = O, (38)

Как и в двухмерной среде, параметр а можно связать с характеристиками среды и частицы. Тогда уравнения (37) и (38) принимают вид

rf: + 0fl + {p|r + 3crF = 0' (39)

дг дв дф r^+e|^ + 9^ + 3c(l + po-h>F = 0, (40)

где с = CTN0(l-s).

Аналогичные вероятностные модели построены и в том случае, когда многомерная атмосфера содержит несколько типов инородных частиц.

В третьей главе на основе изложенных в предыдущей главе вероятностных моделей изучается молекулярное рассеяние света в атмосфере.

Получены зависимости пропускания атмосферы от концентрации примесного газа. Если в атмосфере происходит только однократное рассеяние, то получаем

Т>0(К0)=е^». (41)

Это известный закон Бэра Если в атмосфере происходит многократное рассеяние, то получаем следующую функцию пропускания Т>0(К 0)= ехр [- ахК 0(1 - е-охМ" )] (42)

Если среда содержит несколько типов примесных газов и если в атмосфере происходит только однократное рассеяние, то функция пропускания принимает следующий вид

т>о(М0,)= ехр -х5>,К01).

(43)

где N0, - счетная концентрация компонентов смеси. Аналогичным образом видоизменяется функция пропускания и при двукратном рассеянии

Т>0(>О=ехр

(44)

Зная зависимость пропускания от концентрации, нетрудно получить зависимость пропускания от давления, пользуясь равенством

0 кТ

где р - давление; Т - температура; к - постоянная Больцмана. Если в атмосфере происходит только однократное рассеяние, то зависимость пропускания от давления определяется функцией

Т>0(р)=ехр (45)

Если в атмосфере происходит двукратное рассеяние, то функцию рассеяния можно представить в виде

Т>0(р) =

ехр

ох Р

к Т

1-е

0» р " к Т

(46)

Чрезвычайно важной проблемой является исследование спектральной зависимости пропускания атмосферы. Анализ спектральной зависимости интенсивности рассеянного излучения можно осуществить на основе полученных выше результатов. Из тех параметров, от которых зависят функции рассеяния и пропускания, только сечение рассеяния отдельной молекулы является функцией частоты. Полное сечение рассеяния молекулы можно представить в виде: ст=аП - где а - некоторый коэффициент, не зависящий от частоты, О - некоторая функция частоты. Конкретный вид функции С1 зависит от строения молекулы. Если имеется одна изолированная линия поглощения, то эта функция равна

,2 2 2 , (47)

где соо - собственная частота молекулы, у о - полуширина линии поглощения.

Если падающее излучение является монохроматическим и если в атмосфере происходит однократное рассеяние, то функцию пропускания можно представить в виде

Т>0(ю)=е-То£1, (48)

где т0 = апо х. Присутствие многократного рассеяния в атмосфере усложняет спектральную зависимость рассеянного излучения. Если в атмосфере происходит двукратное рассеяние, то для спектральной функции пропускания имеем

Т>0=ехр[-т0П(1-е-г°п)1 (49)

Как и в случае однократного рассеяния, функция пропускания при двукратном рассеянии имеет характерные провалы, соответствующие линиям поглощения молекул.

Исследования последних лет выявили ряд аномальных зависимостей т(Х) в атмосфере. До сих пор не существует однозначного мнения относительно природы таких аномалий в спектральной зависимости пропускания атмосферы. Ниже мы изложим одну возможную трактовку аномалии в спектральной зависимости пропускания атмосферы, получившей название эффекта Ринга. Мы предполагаем, что причиной замывания фраунгоферовых линий в атмосфере является многократное рассеяние света в атмосфере, вследствие которого в первоначальный световой поток возвращается определенная доля рассеянного света.

Фраунгоферова линия, сформировавшаяся в фотосфере Солнца с

оптической толщиной т0 , ослабляется в земной атмосфере с оптической толщиной х. Рассмотрим ситуацию, когда земная атмосфера не содержит элементов, которым принадлежат фраунгоферовы линии. Именно такая ситуация чаще всего реализуется при измерениях эффекта замывания фраунгоферовых линий. Измерения были проведены в области линий железа и кальция; эти элементы, как известно, в земной атмосфере практически отсутствуют. В этом случае ослабление линии происходит за счет рассеяния на молекулах земной атмосферы, не содержащей элементов, которым принадлежат фраунгоферовы линии.

Если в земной атмосфере происходит только однократное рассеяние, то функцию пропускания земной атмосферы можно представить в виде

Т>0 = е"т ехр [Если в земной атмосфере происходит двукратное рассеяние, то пропускание атмосферы равно

Т>0(т) = ехр [- х0П(Х)]-ехр [- т(1 - е"*)].

На рис.2, 3 показана картина преобразования линии кальция Са II (К) (Хо = 3933,682А, АХ = 20,253А) по мере продвижения вглубь земной атмосферы. Рис.2, относится к тому случаю, когда в земной атмосфере происходит только однократное рассеяние. Рис.3, относится к тому случаю, когда в земной атмосфере происходит двукратное рассеяние.

Из рисунков видно, что пропускание атмосферы внутри этих линий постепенно уменьшается по мере углубления в атмосферу Земли. При этом можно отметить следующее: а) пропускания атмосферы уменьшается быстрее в крыльях линий, чем в центральной части; б) если в атмосфере происходит многократное рассеяние (по крайней мере, двукратное рассеяние), то пропускание внутри фраунгоферовых линий уменьшается медленнее, чем при однократном рассеянии. Это есть следствие того, что если в атмосфере происходит многократное рассеяние, то рассеянный свет частично возвращается в первоначальный поток.

Рис. 2. Трансформация линии кальция СаН(К)(^° " 3933 '682 А ) при однократном рассеянии в зависимости от глубины погружения (1 - 0км, 2 - 2 км, 3 - 4 км, 4 - 6км, 5-8 км)

при двукратном рассеянии в зависимости от глубины погружения (1 -Окм, 2-2 км, 3-4км, 4 -6км, 5-8 км)

Изменение глубины линии Са П (К) при однократном и двукратном рассеянии приведены в табл.1. Как видно из таблицы, когда в атмосфере отсутствует элемент, которому принадлежит линия Фраунгофера, глубина линий постепенно уменьшается.

Таблица 1

Изменение глубины линии кальция Са II (К)

Н, км ъш Т, (ю„) Н, Т2 (Юо) Т2 Ш н2 АТ

0 0,039 0,992 0,953 0,039 0,992 0,953 0

2 0,035 0,897 0,862 0,039 0,982 0,943 0,003

4 0,032 0,811 0,788 0,038 0,956 0,918 0,006

6 0,029 0,733 0,704 0,036 0,916 0,880 0,007

8 0,026 0,662 0,636 0,034 0,867 0,833 0,008

Далее были рассмотрены следующие вопросы: интегральная функция пропускания, влияние движения молекул на спектр рассеянного излучения, перекрытие линий поглощения, зависимость коэффициента поглощения атмосферы от различных параметров.

Скорость движения молекул в атмосфере значительно меньше, чем скорость света; но, несмотря на это, влияние движения молекул на рассеяние света в некоторых случаях может оказаться значительным, кото-

рые имеют место в атмосфере). Вероятнее всего такое влияние может проявиться в спектральной зависимости рассеянного и пропущенного излучения. Изменение частоты происходит вследствие эффекта Доплера. Прежде всего рассмотрим монохроматическое излучение. Мы рассматриваем ослабление света вдоль трассы светового потока. Тогда функцию распределения молекул по скоростям можно представить в виде

Ф = Се -ьр\ _

где ь _ тс 2_ с _ I т . Так как обычно доплеровский сдвиг

кТ ' V 2тскТ обычно очень малый, то отсюда находим:

f(c>)=--ехр

(Дсо)2

Таким образом, монохроматический свет при прохождении через атмосферу, молекулы которой совершают хаотическое движение, трансформируется в немонохроматический, спектральное распределение которого представляет собой гауссовское распределение.

Коэффициент рассеяния определяется как отношение интенсивности света 18, рассеянного объемом среды единичной толщины, к интенсивности падающего света 10. Этому определению можно дать следующее математическое оформление

»-г1- '

10х

Через функцию рассеяния эта величина выражается следующим образом:

(5 = -Р>0(х) (50)

х

В случае однократного рассеяния коэффициент рассеяния имеет такой вид

Р = —[1 - ехр (- ах)1 (51)

х

a в случае многократного рассеяния имеем

р = ^-{l - ехр (- ах[1 - ехр (- ах)])} (52)

Разложением в ряд при однократном и при многократном рассеянии имеем

р яз а, Р да а 2 х .

Если в атмосфере происходит многократное рассеяние, то коэффициент рассеяния чистого газа пропорционален квадрату концентрации газа:

Р =

Аналогичным образом находим зависимость от давления и температуры среды

Таким образом, если в атмосфере происходит многократное рассеяние, то коэффициент рассеяния пропорционален квадрату давления газа и обратно пропорционален квадрату температуры.

В экспериментах по изучению поглощения света газовыми смесями часто изучается зависимость поглощения от общего давления Р. По закону Дальтона Р = р ,,

поэтому, считая переменным один из компонентов смеси, например, п -й компонент, представим предыдущее равенство в виде

если а > ст для всех остальных компонентов. Подобная зависимость

&П 91

коэффициента рассеяния была обнаружена в экспериментах.

Чрезвычайно важной проблемой в физике атмосферы является проблема изучения угловой зависимости рассеянного и пропущенного атмосферой солнечного света.

Так же, как и выше, прежде чем строить математическую модель явления, необходимо выяснить, что представляет собой элементарное событие в данном случае. Ранее было показано, что для описания явления рассеяния света в мутной среде целесообразно в качестве элементарного события рассматривать рассеяние света на одиночной частице мутной среды. При изучении угловой зависимости рассеянного света естественно также полагать, что элементарное событие есть рассеяние света на одной изолированной частице, но в некотором направлении (под углом 0). В остальном, все рассуждения остаются такими же, как и в рассмотренном выше случае полного рассеяния. Однократное рассеяние и в этом случае можно описать пуассоновским процессом, а многократное рассеяние -ветвящимся процессом.

Эта функция может иметь максимум при общем давлении

Если в среде происходит только однократное рассеяние, то для функции рассеяния получаем

Р>0 = 1 - ехр[- Bx(l + COS2 б)], (53)

где В = j(f)4V2|(3|2, р - поляризуемость молекулы; V - ее объем; с -скорость света.

Если в атмосфере происходит многократное рассеяние, то для функции пропускания получаем следующее приближенное выражение

р>0 (9) = 1 - ехр{- Bx(l + cos2 e)(l - ехр[- Bx(l + cos2 в)|J; (54)

С угловой зависимостью рассеянного света непосредственно связано состояние поляризации рассеянного света. Степень деполяризации

определяется следующим образом: р = ~, где 1ц - интенсивность рассеянного света при <р=0; 1х - интенсивность рассеянного света при ф = я/2. Если рассеивающая молекула является изотропной и если в атмосфере происходит однократное рассеяние, то для степени деполяризации получаем

1 - expf- to cos2 д | Р = - , V ,-¡г1- (55)

Отсюда легко находим р = COS2 д.

Следовательно, при малых оптических толщинах степень деполяризации атмосферы пропорциональна степени деполяризации для одной молекулы, а при больших оптических толщинах р—>1, т.е. свет полностью деполяризован. Таким образом, при прохождении через атмосферу поляризованный свет постепенно переходит в естественный свет.

Аналогичным образом можно найти степень деполяризации света и в том случае, когда в атмосфере происходит многократное рассеяние:

p = {l-ехр{- т0 cos2 s[l-ехр(- т„ cos2 э)|}- {l-ехр{-x0[l -ехр(- т0.(56)

Отсюда приближенно находим р = COS 4

Давно было замечено, что релеевская теория рассеяния не объясняет состояние поляризации рассеянного света в атмосфере; были предприняты попытки объяснить это расхождение тем, что в атмосфере происходит многократное рассеяние, присутствием в атмосфере аэрозольного рассеяния и отражения от подстилающей поверхности, анизотропией молекул. Изложенное выше показывает, что, действительно, учет многократного

рассеяния позволяет объяснить основные особенности поляризации рассеянного атмосферой света.

Из условия экстремума находим, что точки экстремума функции (56)определяются уравнениями

sind = 0, cos9 = 0, 1 - 2exp(-x0cos2&) = 0.

Первые два уравнения дают те же точки экстремума, что и при однократном рассеянии: 9 = 0, и/2, я. Третье уравнение дает другие экстремальные точки:

со.»-±.П»Г

Отсюда находим следующие дополнительные точки экстремума поляризации:

. ^ /1п2 . , 11п2 (57) 9 = ± arceos /-, 9m = % ± arceos /-. к '

V то V то

Состояние поляризации в точках Эт = 0, я/2, % остается таким же, как и при однократном рассеянии; состояние поляризации в точках (57) находим из формулы (56); оказывается, в этих точках 0 < р < 1. В четырех точках (57) имеет место частичная деполяризация рассеянного атмосферой света. Из формул (57) видно, что для того чтобы существовали корни 9т, оптических толщина атмосферы должна быть больше 1п2: т0 ^ 1п2. При т0 = 1п2 получаем 9Ш = 0, я; при т = <х> получаем 9т = я/2. Это значит, что при т0 = 1п2 экстремальная точка Эт стремится к нейтральным точкам Эш = 0, я; при т = оо эти точки стремятся к точке 9т = я/2 максимальной поляризации.

В четвертой главе изложены отдельные задачи теории рассеяния света на одиночной частице. Найдено сечение рассеяния большой частицы методами геометрической оптики. Определение сечения рассеяния частицы, данное еще Релеем, на основе закона интенсивностей распространяется на большие частицы (область геометрической оптики).

По Релею дифференциальное сечение рассеяния определяется следующим образом

da, (9,ср)=^, (58)

где г - расстояние от центра частицы до точки наблюдения; I - интенсивность рассеянной волны на расстоянии г; 1о - интенсивность падающей волны; ф, 9 - сферические координаты точки наблюдения. Это ра-

венство можно интерпретировать следующим образом. Если переписать его в таком виде

I0dcrs = Ir2dQ = Ids, (59)

то ясно, что оно выражает закон сохранения энергии. В геометрической оптике последний принимает форму закона интенсивностей. Поэтому на основе этого закона определение сечения рассеяния частицы можно распространить и на область геометрической оптики.

Если рассеивающая частица является шаром, то для дифференциального сечения рассеяния получаем

d<Js(e0)= a2R(e0)cos е0, (60)

где а - радиус частицы; в0 - угол падения; R(0O) - коэффициент отражения. Полное сечение рассеяния сферической частицы получается интегрированием по поверхности полусферы:

2 2*

a t = a2 J |r(90 )cos 60 sin 0od6od(p. (61)

о 0

Пусть шар является прозрачным диэлектриком. Будем рассматривать только рассеяние естественного света, тогда коэффициент отражения определяется формулами Френеля. Дифференциальное сечение рассеяния будет равно

da s(e,q>)= а 2íT(e,q>)cos 0.

Интегрируя по передней полусфере, после элементарных преобразований получаем

л

г

cts = а2 jR(e)sin 6cos Öde.

о

Рассеянный световой поток мы характеризовали выше сечением рассеяния. Аналогичную величину можно ввести и для характеристики потока преломленного света. По аналогии с определением Релея (63) можно записать:

г21

dot(a,(p)=~—ч (62)

где - интенсивность преломленного светового потока. Это выражение

можно преобразовать аналогично дифференциальному сечению рассеяния. В результате мы получаем

da,(S,<p)= T2(ö2)|cos 02|Н 2. (63)

где 02 - угол преломления; Н - средний радиус кривизны поверхности; Т(02) - коэффициент преломления.

Аналогичным образом определяется и дифференциальное сечение преломления шара

da,(90)= a2T2(90)cos 90. (64)

Полное сечение преломления равно

X

2nJ

ст, = a2 J|T2(0o)sin Ö cos ÖdÖdtp. (65)

о о

. Сечения рассеяния и преломления выше мы рассматривали раздель-

но. Целесообразно их объединить в одну формулу. Полные сечения ослабления получаются тривиальным сложением полных сечений рассеяния и преломления: CT = CTs + СУ,.

При измерении трудно разделить рассеянный и преломленный прозрачной частицей свет, поэтому целесообразно ввести одну характеристику углового распределения рассеянного света, дифференциальное сечение рассеяния прозрачной частицы, который можно определить как сумму дифференциального сечения рассеяния (58) и дифференциального сечения преломления (65). Если частица является сферической, то имеем

do.(»,q>) = [r(90)cos 90 + T2(92)cos 92]r2.

Рассмотрена задача дифракции электромагнитной волны на сфере. Показано, что, вообще говоря, задача рассеяния света сферической частицей представляет собой краевую задачу с разрывными краевыми условиями и ее следует решать в классе обобщенных функций; но в случае сферы задачу удается свести к классической краевой задаче с помощью ' присоединенных функций Лежандра. Показано также, что известное ре-

шение задачи рассеяния электромагнитной волны на поглощающей сфере является приближенным и дано решение этой задачи на основе точного определения сечения поглощения частицы.

В пятой главе дано приложение вероятностных моделей рассеяния света к рассеянию и поглощению света в аэрозоле.

Как известно, собственное поглощение частиц аэрозоля оказывает существенное влияние на ослабление света при прохождении через аэрозоли, облака, туманы. В этой главе изложенные выше статистические модели распространяются на мутные среды, в которых значительная доля световой энергии поглощается частицами среды.

Если в атмосфере происходит только однократное рассеяние, то вероятностная модель поглощения света строится совершено аналогично

— = -цп,Пп + цп, ^ Рп_шПт, (68)

тому, как это делалось для чисто рассеивающего аэрозоля. Тогда для функции поглощения находим

П >о = 1 - е . (66)

Параметр равен |1 = ОаЫ0, где ст^ - сечение поглощения частицы аэрозоля; - счетная концентрация аэрозоля. Функция пропускания поглощающего аэрозоля тогда равна

т>0 = ехр(- а3Ы0х)+ ехр(- ааМ0х)-1. (67)

Аналогичным образом можно построить вероятностную модель поглощения света, если в среде происходит двукратное рассеяние. Процесс поглощения в этом случае можно описать количественно ветвящимися процессами. Аналогично рассеянию света нетрудно составить уравнение для переходной вероятности:

где ц - параметр модели; П^ - вероятность того, что в слое (0, х) произойдет ровно п2 «двукратных» поглощений. С помощью производящей функции ф = ^ п в " уравнение (68) можно представить в виде

л = 0

^ + цп1(1 + Ро-Ь)Ф = 0. (69)

Отсюда для производящей функции находим

Ф(х)= ехр[- ЦП,(1 + р0 - Ь)х} (70)

Здесь те же функции, что и в (7), (11).

Функцию поглощения можно определить аналогично функции рассеяния как вероятность того, что в мутной среде произойдет хотя бы одно поглощение. Аналогично случаю чистого рассеяния для функции поглощения получаем

П>0(х) = 1-ехр[-ах(1-е^))

Далее, из очевидного равенства Т>0 + Р>0 + П>0 = 1 легко находим

функцию пропускания поглощающего аэрозоля

Т>0 (х) = ехр[-ах(1 - е""")] + ехр[-цх(1 - е""")] -1 • (71)

Определенный интерес для физики атмосферы представляет зависимость пропускания атмосферы от радиуса частиц аэрозоля. Во многих задачах физики атмосферы возникает необходимость учитывать поли-

дисперсную структуру аэрозоля. Это можно сделать путем рандомизации размера частиц аэрозоля.

Спектральная зависимость рассеянного света может быть изучена на основе предлагаемой автором модели, если заранее известна зависимость сечения рассеяния отдельной аэрозольной частицы от частоты света. Для сферических частиц такая зависимость дается теорией Ми.

В случае релеевского рассеяния, если в аэрозоле происходит многократное рассеяние, то функция пропускания аэрозоля следующим образом зависит от длины волны:

Т>0(х)=ехр(-^|1-ехр(-^)]}

где т = у яа2 (27гс)4 п0х.

В области геометрической оптики пропускание аэрозоля не зависит от длины волны, т.е. происходит нейтральное ослабление.

Если аэрозоль поглощающий, то дога функции пропускания получим

Т>0(Х)= ехр (- -¡у)+ ехр (- 1, где та=Ьпох.

Экспериментально было обнаружено, что в определенных условиях в атмосфере наблюдается аномальное поведение прозрачности с изменением длины волны солнечного света, а именно в ультрафиолетовой области наблюдается уменьшение прозрачности с увеличением длины волны солнечного света. Этот эффект до сих пор не получил однозначного толкования.

Показатель преломления воды в диапазоне длин волн, где проводились измерения, равен: п = 1.33. Параметр Ми равен р = 1СИ-200; величина Ш — 1 < 1, а величина р(тп — 1) имеет произвольное значение. Следовательно, этот случай рассеяния можно отнести к области аномальной дифракции. Соответствующее сечение рассеяния частицы равно

ст(г) = ЯГ2 [2 ЭШр + ^-(1 - СОЭр)|. Коэффициент экстинкции можно представить в виде

Р = ЯГ2П0[2-^тр+^-(1-СО8р)| (72)

Для коэффициента рассеяния полидисперсного аэрозоля находим

р = п^(г)о(г)аг, Р = 2п20х){(г)а2 (г)<1г. (73)

о о

Здесь первое выражение относится к однократному рассеянию, а второе - к двукратному рассеянию.

Р102,км"'

______________________

Рис. 4. Селективная прозрачность аэрозоля: 1- однократное рассеяние, 2- многократное рассеяние

На рис.4, приведены результаты расчета по формулам (73). Кривая 1 относится к полидисперсному аэрозолю, в котором происходит однократное рассеяние света; кривая 2 - к полидисперсному аэрозолю, в котором происходит двукратное рассеяние. Вид кривых аналогичен виду экспериментальных кривых, полученных Родионовым С. Ф. При измерениях на Эльбрусе.

Таким образом, для появления селективной прозрачности в аэрозоле необходимо соблюдение ряда условий:

а) частицы аэрозоля должны быть прозрачными;

б) рассеяние света на частице аэрозоля должно относиться к области аномальной дифракции;

в) в аэрозоле должно происходить многократное (по крайней мере, двукратное) рассеяние;

г) аэрозоль должен быть полидисперсным и распределение частиц аэрозоля по размерам должно быть достаточно узким.

Угловая зависимость рассеянного света определяется угловой зависимостью дифференциального сечения рассеяния одиночной аэрозольной частицы. В общем случае эта зависимость определяется формулами Ми, которые для рассеяния можно представить в виде

^ = (74)

где М - коэффициент, не зависящий от угла рассеяния, ©(9) - некоторая функция угла рассеяния.

Если в аэрозоле происходит однократное рассеяние, то угловая зависимость функции рассеяния имеет такой вид

p>0(e)=i-exp[-x©(e)J (75)

Пусть в аэрозоле происходит многократное рассеяние, тогда угловая зависимость рассеянного света будет характеризоваться функцией рассеяния

Р>0 (е)=i - ехр{- xo(e)[i - ехр)- т©(еХ]} (76)

В области релеевского рассеяния при однократном рассеянии имеем Р>0 (е) = 1 - ехр[- t(l + cos2 e)i

если в аэрозоле происходит многократное рассеяние, то имеем

р>о (©) = 1 — expj- x(l + cos2 ejl - ехр)- t(l + cos2 в)(]}

Зная угловую зависимость рассеянного света, нетрудно изучить состояние поляризации рассеянного аэрозолем света. Если аэрозоль полидисперсный и если в нем происходит однократное рассеяние, то для степени деполяризации рассеянного света находим

оо

1- Jf(г)ехр (-reos 2 6dr)

р = 2 » (77)

1- Jf(r)e-Tdr

о

В шестой главе изучается проблема распространения электромагнитных волн в облачной среде. Во многих случаях необходимо учитывать полидисперсную структуру аэрозоля. Это можно сделать путем рандомизации размера частиц аэрозоля. Тогда для функции рассеяния полидисперсного аэрозоля находим

ОО

Р>о(х)= fP>o(x,rX(r)dr. (78)

о

Функцию распределения f(r) предполагаем нормированной на единицу.

]f(r)dr=l. (79)

о

Если в аэрозоле происходит многократное рассеяние, то функция рассеяния аэрозоля будет равна

со

Р>о(х) = 1 - Jf(r)exp{- N0xas(rXl - ехр[- N0xors(r)]>}dr. (80)

о

Функция пропускания будет равна

00

Т>0(х) = Jf (r)exp{- N0xas(rXl - ехр[- N0xas(r)])jdr.

о

Методы радиолокационного исследования облаков основаны на измерении радиолокационного сигнала, отраженного облаком в направлении 9 = 180°. Отражение облачной частицей характеризуется сечением обратного рассеяния

«Ь=^|Х(180°)|2. (81)

где Х(180°) - векторная амплитуда рассеяния частицы

Если в аэрозоле происходит только однократное рассеяние, то мощность отраженного сигнала будет равна Wb = W0[l-exp (-abNax)l

где W0 - мощность сигнала, падающего на облако. Если в облаке происходит многократное рассеяние, то аналогично получаем

Wb = W0(l-exp[l-abNax[l-exp(-abNax)|.

Пусть облако представляет собой полидисперсную среду, тогда, если в аэрозоле происходит только однократное рассеяние, находим

Wb = W0 1 - ]f (r)exp[- ab(r)Nax]dr

о

Если в облаке происходит многократное рассеяние, то аналогично получаем

Wb = W0|l-]f(r)exp[-ab(r)Nax(l-exp[-ab(r)Nax])]dr|.

В седьмой главе рассмотрены задачи рассеяния света в атмосфере, ограниченной с одной стороны поверхностью раздела, физические свойства которой отличаются от физических свойств атмосферы.

Предположим, что на плоскую границу раздела мутной среды из однородной среды падает неограниченный поток солнечного света под углом 80 к нормали к границе раздела. Тогда уравнение (27) принимает вид

^ Щ+л +c^cos е°+л sin е°)р=(82)

где с=Л.(1 —s). Граничное условие было взято в виде Fo (^0 > л) = ехр(- с0|тт|)

Здесь координата % направлена перпендикулярно'к поверхности раздела. Тогда задача Коши имеет следующее решение

г|) = ехр[- с0cos0О +r|sineo)—cee° sin90| (83)

Зная производящую функцию, легко найти функцию рассеяния и функцию пропускания атмосферы, ограниченной подстилающей поверхностью:

Т>0(х)=е-Х". Р>0(х) = 1-е_Ях. (84)

Если в атмосфере происходит двукратное рассеяние, то аналогично находим следующую функцию пропускания:

Т>0 = ехр [- ЬН (l - е )] (85)

где Н = (4cos 90 + r|sin 90)- 2ее° sin 0О.

Далее рассматриваются аналогичные модели и в случае трехмерной атмосферы.

Рассмотрим ослабление света однородной сферической атмосферой. Для производящей функции получаем уравнение

SF a9F д¥ г-+ 9 —+ ф — + 3cnrF = 0.

дг ае эф

Начальное условие зададим на плоскости 9 = 0 . Тогда

(86)

F0 = ехр

1 + 1-2^1 а фа

Решение этой задачи имеет вид

р(г,0,ф)= ехр

- спа

1 + 1_2Фо

г+зг

фа а

9

Следовательно, функция пропускания будет равна Т>0(г,е,ф)= ехр

! + 31 а фа а

Соответственно функция рассеяния сферичесш

Í-V11

"I

I

С п*т*вург 99 Ж «и

Я>0(г,б.ф) = 1-ехр

Ха

1 + 1-2^Г

0

(87)

+ 3-

а фа а'

Весьма важной задачей в оптике атмосферы является определение освещенности поверхности. Рассмотрим освещенность плоской поверхности, перпендикулярной к потоку солнечных лучей. Освещенность поверхности, создаваемая прямыми солнечными лучами, равна

Еп=8те-та, (88)

где Бщ - солнечная постоянная. Если в атмосфере происходит многократное рассеяние, то для освещенности имеем

Е„ =8техр[-тх(1-е-тх)} (89)

Второй фактор, влияющий на освещенность поверхности, есть рассеянная радиация. Если в атмосфере происходит только однократное рассеяние, то освещенность плоской поверхности будет равна +5'

, |{1-ехр[-т0(1 + со82э)])^.

Пусть теперь через атмосферу проходит световой поток, падающий под углом 90 к границе раздела. Тогда освещенность поверхности, создаваемая прямым солнечным светом равна

Еп = 8пе"тНсоз90, (90)

где Н определена в (83). Если в атмосфере происходит двукратное рассеяние, то аналогично получаем.

Е. ех

р[- тн(1 - е~тН )]сов 0О.

(91)

Аналогичным образом рассматривается и освещенность поверхности сферической планеты. Если в атмосфере происходит многократное рассеяние, то аналогично имеем:

Е„ = 8техр

80( 1 - ехр

1е„

СО50о.

Изучение ослабления светового потока в неоднородной атмосфере является одной из актуальных и трудных задач физики атмосферы. Пусть дана зависимость счетной концентрации атмосферы от координаты х (вертикали): Т"?0(х). Процесс однократного рассеяния света, проходящего через такую атмосферу, можно моделировать неоднородным пуассонов-ским процессом. Уравнение для переходных вероятностей имеет вид

£ =--«(х}РЯ ±;а.(х)РП.

Решай это у^йвненйй^ находим:

-1 •

(92)

Рп(х)= ы ехр^-|аау|

Следовательно, для функции пропускания имеем

Т>0(х) = ехр -

(93)

Это закон Бугера в неоднородной атмосфере.

Явление многократного рассеяния света и в этом случае удается описать ветвящимися процессами, а именно неоднородными ветвящимися процессами. Основные дифференциальные уравнения для переходных

вероятностей имеют следующий вид ёР„

^ = -п1а2(х)РП2 +п1а2(х)2>П2_кРк. (94)

к=0

йх

Функция пропускания неоднородной атмосферы имеет вид

Г X V"

Т>0(х) = ехр ^ - |аск

1 -ехр

- ^адг

(95)

Это есть закон пропускания для неоднородной атмосферы, в которой происходит многократное рассеяние света.

В восьмой главе приведены результаты анализа математических формулировок некоторых обратных задач лазерной локации и радиолокации атмосферы и облаков.

Прежде всего на основе разработанных автором вероятностных моделей рассеяния света в атмосфере записано уравнение лазерной локации в конкретных различных ситуациях. Например, показано, что для определения концентраций компонентов газовой смеси (атмосферы, например) имеем систему уравнений

а11С1 +а12С2 + ' а21С1 +а22С2

■ + а1кск =Ь,

■ + а2кск = Ь2

(96)

ак1С1 +ак2С2 + '

• + аккск -Ьк, 1

где ац = стуХЛ, Ь,=--1пТ;о, с,

- ^, X - характерный размер N

среды; N - характерная концентрация среды; - пропускание среды

на длине волны стц - сечение рассеяния молекулы j -го типа на длине волны ; N0j - счетная концентрация j -го компонента.

Концентрации смеси должны удовлетворять условиям Ск > 0, с < 1. Таким образом, мы получили задачу линейного программирования с двухсторонними ограничениями. Алгоритм решения такой задачи хорошо известен.

Далее, уравнение радиолокации модернизируется на основе предложенных моделей рассеяния света в мутной среде. Модернизация заключается в том, что уравнение радиолокации удается корректно распространить на множественные цели, а именно на облачные среды. Удается учесть также влияние многократного рассеяния на форму уравнения радиолокации.

Например, если облачная среда является полидисперсной и если в среде происходит только однократное рассеяние, то уравнение радиолокации имеет вид

во

П r = 7iN 0hR 2П 0 |q s (11, r)f(r)dr, (97)

о

где N~0 - средняя счетная концентрация облака; R - характерный радиус частицы; f(r) - функция распределения облачных частиц по радиусам; Qs - фактор рассеяния сферической частицы; По - первоначальная энергия радиолокационного сигнала.

Уравнение радиолокации обычно выводится для того случая, когда в облачной среде происходит только однократное рассеяние. Проблема учета многократного рассеяния в облачной среде является одной из актуальных проблем радиолокации в метеорологии. Если в облаке происходит двукратное рассеяние, то уравнение радиолокации будет иметь следующий вид

П г = П 0 |l - )f (r)exp <- Q, (я, г)т0 [l - exp (- Q, (тг, r)t 0 )]>dr \ Отсюда приближенно имеем П r = (nR 2N 0h)2 П 0 JQ: (л, r)f (r)dr.

о

Пусть обе фазы облака являются полидисперсными. Если в облаке происходит однократное рассеяние, то получим следующее уравнение радиолокации

где Т, = яЫ 0,Ь. Отсюда приближенно получаем

Пг = тсК2Ш0

оу да

02 I1

Перепишем уравнение радиолокации (97) в виде |к(ю,гХ(г)1г = ф(ю) (98)

о

где

К(со, г) = ехр- аХ(со, г), а = —-

^„¿хс2

2 '

(О 2пг

Е(со, г) = р20(тс, р), Р - --- = ^гтюг,

П- характерная частота; гт - характерный размер; <3(я,р) - фактор обратного рассеяния частицы.

Уравнение (98) представляет собой интегральное уравнение Фред-гольма первого рода. Решение этого уравнения встречается с определенными затруднениями, известными в теории интегральных уравнений. Многие авторы относят эту задачу к некорректным задачам. В рассматриваемом случае облачных частиц в общем случае ядро К(ю,р) является сложной функцией, поэтому рациональнее решать уравнение (98) численным методом. В любом случае необходимо провести предварительный анализ ядра К(со,р), тем более это необходимо для выбора метода решения уравнения (98). Далее показано, что ядро этого уравнения является фредгольмовским только в том случае, если со < оо и что это ядро является симметричным и положительным ядром.

Заключение

В диссертационной работе нами получены следующие основные результаты.

На основании проведенного анализа можно сделать следующие выводы:

1. На основе теории пуассоновского процесса построена модель однократного рассеяния света в сильно разреженной мутной атмосфере.

2. На основе теории ветвящихся процессов построена вероятностная модель двукратного рассеяния света в атмосфере, содержащей хаотически расположенные инородные частицы.

3. На основе теории ветвящихся процессов построена вероятностная модель многократного рассеяния света в атмосфере, содержащей хаотически расположенные инородные частицы (примесные молекулы, частицы аэрозоля, облачные частицы и т.д.).

4. На основе теории ветвящихся процессов с несколькими типами частицы построена модель многократного рассеяния света в атмосфере, содержащей хаотически расположенные инородные частицы нескольких типов.

5. Вероятностные модели, построенные для одномерного случая, с помощью методов теории меры и дифференцирования по мере распространены на многомерные среды. Построена вероятностная модель однократного и многократного рассеяния света в двумерной атмосфере, содержащей хаотически расположенные инородные частицы.

6. Аналогично двумерному пространству на основе теории меры и дифференцирования по мере удается построить вероятностную модель рассеяния света в трехмерной атмосфере. Построена модель однократного и многократного рассеяния света на основе теории пуассоновского процесса и ветвящихся процесса, происходящих в трехмерном пространстве. Построена модель рассеяния света в многомерной атмосфере, содержащей хаотически расположенные инородные частицы нескольких типов.

На основе разработанных вероятностных моделей однократного и многократного рассеяния света решен целый ряд задач, связанных с исследованием распространения электромагнитного излучения в атмосфере:

7. Найдена функция пропускания атмосферы, в которой происходит только молекулярное рассеяние, характеризующее многократное рассеяние света в атмосфере. Эта функция, в отличие от закона Бугера, учитывает возвращение в первоначальный световой поток определенной доли рассеянного света. Получена аналитическая зависимость пропускания атмосферы от концентрации, обобщающая закон Бэра и отражающая факт присутствия в атмосфере многократного рассеяния света. Получены зависимости пропускания атмосферы от давления и температуры, от влажности, соответствующие ситуациям, когда в атмосфере происходит однократное рассеяние и многократное рассеяние света.

8. Исследована спектральная зависимость интенсивности рассеянного света. На основе построенных статистических моделей найдены спектральные функции рассеяния и пропускания атмосферы. Рассмотрены раздельно случаи, когда в атмосфере происходит однократное рассеяние и когда в атмосфере происходит многократное рассеяние света. Учтено влияние движения молекул на спектр рассеянного света. Показано, например, что монохроматическая линия при прохождении через атмосферу преобразуется в гауссовский спектр.

9. На основе разработанных автором вероятностных моделей рассеяния света дано объяснение эффекта замывания фраунгоферовских линий Солнца в атмосфере. Показано, что замывание фраунгоферовских линий Солнца происходит вследствие того, что в атмосфере Земли происходит многократное рассеяние света.

10. Вычислена интегральная функция пропускания атмосферы. Спектральная функция пропускания атмосферы выбрана для случаев однократного и многократного рассеяния света, выведенная на основе вероятностных моделей рассеяния света в атмосфере. Спектральное распределение излучения было взято двух видов: равномерное и планковское. Исследован вопрос о перекрытии линий поглощения примесных молекул различных типов, содержащихся в атмосфере. Найдены функции пропускания атмосферы в области перекрытии линий поглощения молекул.

11. Изучена угловая зависимость интенсивности рассеянного атмосферой света. Показано, что вероятностные модели, построенные для случаев однократного и многократного рассеяния света в мутной среде, пригодны и для моделирования рассеяния света под определенным углом. Получены функции рассеяния, характеризующие угловую зависимость интенсивности рассеянного атмосферой света. Исследована поляризация рассеянного атмосферой света. Вычислена степень деполяризации для случаев однократного и многократного рассеяния света. Показано, что присутствие в атмосфере нейтральных точек Aparo, Бабине и Брюстера есть следствие того, что в атмосфере происходит многократное рассеяние.

12. Проведен анализ пропускания аэрозольной среды. Найдена функция пропускания аэрозоля в зависимости от концентрации аэрозоля, соответствующая случаю, когда в атмосфере происходит многократное рассеяние света. Исследована зависимость пропускания аэрозоля от размера частиц аэрозоля. Найдена аналитическая зависимость пропускания аэрозоля от размера частиц аэрозоля, характеризующая пропускание аэрозоля при однократном рассеянии и при многократ-

ном рассеянии света. При распространении света в аэрозоле имеет место значительное поглощение света самим аэрозолем вследствие того, что частицы аэрозоля обладают значительным собственным поглощением. Построены вероятностные модели поглощения света аэрозолем, аналогичные статистическим моделям ослабления света в мутной среде, частицы которой являются прозрачными. На основе этих моделей найдены функции поглощения аэрозоля.

13. Марковские процессы с дискретным множеством состояний и непрерывным параметром являются адекватной математической моделью физического явления ослабления светового потока в мутной среде, состоящей из прозрачной среды и дискретной примеси (дисперсная фаза или газовые примеси), частицы которой расположены хаотически. Такая модель позволяет простыми математическими средствами решить целый ряд актуальных задач, которые не удается решить в рамках классической теории переноса излучения; такие, как ослабление света в неоднородной среде, ослабление в аэрозоле с произвольным параметром Ми, пространственные задачи ослабления света поглощающим аэрозолем и др.

14. Предложенные модели легко применимы к мутным средам, наподобие облачных сред, аэрозолей, гидрозолей и т.д., состоящим из среды- матрицы и дисперсной фазы, которые заметно различаются по своим физическим свойствам. Кроме того, в дисперсной фазе существенное влияние на ослабление света оказывает форма и ориентация частицы дисперсной фазы. Эти модели позволили простыми математическими средствами изучить такие свойства подобного рода мутных сред, как зависимость характеристик ослабления излучения от концентрации дисперсной фазы, угла рассеяния, размера частицы, частоты излучения и т.д.

15. Разработанные автором математические модели распространения света в мутной среде позволили легко перейти от одномерных задач теории к изучению многомерных задач ослабления света; это стало возможным благодаря тому, что наряду с теорией марковских процессов были привлечены к анализу некоторые сведения из теории меры (мера Радона, производная Радона и т.д.). Это позволило решить целый ряд актуальных задач ослабления света в атмосфере с плоской и пространственной геометрией сравнительно простыми математическими средствами. На этой основе были рассмотрены такие проблемы оптики атмосферы, как яркость неба, освещенность поверхности и др.

16. Опираясь на полученные результаты, удается усовершенствовать теорию ряда обратных задач физики атмосферы: уравнения лазерной локации и радиолокации.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Макуашев М.К. К теории рассеяния света аэрозолем. // Труды ВГИ. -1978.-вып.41.-с. 124-140.

2. Макуашев М.К. Некоторые задачи статистической теории однократного рассеяния мутной средой. // Труды ВГИ. - 1981. - вып.47. - с.45-52.

3. Макуашев М.К. Об одной статистической модели многократного рассеяния электромагнитной волны мутной средой. // Труды ВГИ. -1983. - вып.48. - с.48-56.

4. Макуашев М.К. Статистическая теория молекулярного рассеяния света в атмосфере. - Л.: Гидрометеоиздат, 1989.- 152 с.

5. Макуашев М.К.О вероятностной модели ослабления света аэрозолем. // ДАН. 1996. т.347. № 2. с. 246 - 248.

6. Макуашев М.К. Об эффекте замывания фраунгоферовых линий в атмосфере. // ДАН, 1999, т.365, №6, с. 824-825.

7. Макуашев М.К., Сенов X. М. Рассеяние электромагнитных волн полидисперсной системой заряженных частиц. // Статистические методы в теории передачи и преобразования информационных сигналов. - Киев-Москва: КНИГА, 1998.- с. 119.

8. Макуашев М.К., Сенов X. М. Математическая модель функции пропускания кристаллического облака. // Системные проблемы качества математического моделирования и информационных технологий. -Москва-Сочи, 1999.-c.97.

9. Макуашев М. К, Сенов X. М. Математическая модель влияния поверхностного заряда на рассеивающие свойства облачных частиц. //ИТПП, 2001,№1,с.65-69.

10. Макуашев М. К Рассеяние электромагнитных волн заряженной сферой. // Труды ВГИ. - 1970. - вып. 17. - с.45-52.

11. Макуашев М.К. Об уравнении радиолокации. // Труды ВГИ. - 2003. -вып.92. - с.47 - 55.

12. Макуашев М.К. Сечение поглощения сферической частицы. // Труды ВГИ. - 2003. - вып.92. - с.56 - 61.

Сдано в набор 19.07.2005. Подписано в печать 25.07.2005. Гарнитура Times. Печать трафаретная. Формат 60x84'/i6. Бумага офсетная. Усл. п.л. 2. Тираж 100 экз. Заказ №617.

Типография ФГОУ ВПО «Кабардино-Балкарская государственная сельскохозяйственная академия» г Нальчик, ул. Тарчокова, 1а

Лицензия ПД №00816 от 18 10. 2000 г

»15176

РНБ Русский фонд

2006^4 11684

Содержание диссертации, доктора физико-математических наук, Макуашев, Мусарби Киляниевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. СОВРЕМЕННЫЕ ТЕОРИИ РАССЕЯНИЯ СВЕТА В МУТНОЙ

СРЕДЕ.

ГЛАВА II. РАССЕЯНИЕ СВЕТА В МУТНОЙ СРЕДЕ И МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ.

2.1. Однократное рассеяние.

2.2. Двукратное рассеяние.

2.3. Трёхкратное рассеяние.

2.4. Многократное рассеяние.

2.5. Несколько типов частиц.

2.6. Многомерная среда.

ГЛАВА III. МОЛЕКУЛЯРНОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА В СВОБОДНОЙ АТМОСФЕРЕ.

3.1. Пропускание атмосферы

3.2. Зависимость пропускания от концентрации.

3.3. Влияние давления и температуры атмосферы.

3.4. Влияние влажности атмосферы.

3.5. Спектральная функция пропускания.

3.6. Резонансное рассеяние.

3.7. Эффект замывания фраунгоферовых линий в атмосфере.

3.8. Интегральная функция пропускания.

3.9. Перекрытие линий поглощения.

3.10. Влияние движения молекул на спектр излучения.

3.11. Коэффициент рассеяния.

3.12. Источник света в атмосфере.

3.13. Угловая зависимость рассеянного света.

3.14. Индикатриса рассеяния.

3.15. Поляризация.

3.16. Прозрачность атмосферы.

ГЛАВА IV. РАССЕЯНИЕ СВЕТА ОТДЕЛЬНОЙ ЧАСТИЦЕЙ.

4.1. Большие частицы.

4.2. Сечение поглощения большой частицы.

4.3. Дифракция гармонической волны на сфере.

4.4. Сечение поглощения сферической частицы.

ГЛАВА V. ОСЛАБЛЕНИЕ СВЕТА АЭРОЗОЛЕМ.

5.1. Пропускание аэрозоля, состоящего из прозрачных частиц.

5.2. Зависимость пропускания от размера частиц аэрозоля.

5.3. Поглощающий аэрозоль.

5.4. Селективная прозрачность атмосферных аэрозолей.

5.5. Угловая зависимость.

5.6. Поляризация рассеянного света.

5.7. Объёмные коэффициенты рассеяния и ослабления.

ГЛАВА VI. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ОБЛАЧНОЙ СРЕДЕ.

6.1. Пропускание облачного слоя.

6.2. Угловая зависимость рассеяния.

6.3. Радиолокационная отражаемость облаков.

6.4. Статистические характеристики рассеянного света.

ГЛАВА VII. ОСЛАБЛЕНИЕ СВЕТОВОГО ПОТОКА ПРИ НАЛИЧИИ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА.

7.1. Распространение луча света в атмосфере.

7.2. Плоская граница раздела.

7.3. Сферическая атмосфера.

7.4. Яркость Солнца.

7.5. Яркость неба.

7.6. Освещённость поверхности.

7.7. Освещённость поверхности планеты.

7.8. Неоднородная атмосфера.

7.9. Сумеречные эффекты.

ГЛАВА VIII. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ.

8.1. Уравнение лазерной локации.

8.2. Оптические методы измерения концентрации газа. 8.3. Уравнение радиолокации.

8.4. Обратные задачи радиолокации облаков.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Рассеяние света в атмосфере"

Явление распространения света в атмосфере давно привлекает внимание исследователей ввиду важности проблем, связанных с изучением этого явления, и широкой распространенности самого явления. Систематическое изучение этого явления началось в середине XIX века с экспериментов Тин-даля, теория же явления начинается с работ Релея. В последующем интенсивно развивались как теоретические, так и экспериментальные исследования этого явления.

Для того чтобы понять, почему до сих пор не утихает интерес к этой проблеме, достаточно сделать беглый перечень тех областей науки и техники, где приходится сталкиваться с ослаблением электромагнитных волн различного диапазона в мутной среде. Это и физика атмосферы, это и климатология, это и гидрология, это и астрофизика и астрономия, это и химия и химические технологии, это и локация (гидролокация, радиолокация, лазерная локация), это и связь (радиосвязь, лазерная связь) и т.д.

Проблема рассеяния и поглощения света (можно присоединить сюда и поляризацию света) тесно связаны с большинством задач, которые решает астрофизика. Астрофизику необходимо знать, в какой степени земная атмосфера искажает то световой поток, который приходит к Земле от звёзд, галактик и т.д., чтобы можно было точнее оценить первоначальный поток света и чтобы вернее распознать физические процессы, протекающие в космических объектах.

Теория ослабления электромагнитного излучения в земной атмосфере особенно важно и для астрофизики. Для астрофизических задач особенно важно иметь решение таких, например, проблем:

1) зависимость ослабления света от длины волны;

2) величина ослабления света в функции зенитного расстояния светила [118].

Многолетние наблюдения показали, что существуют обширные участки спектра, где изменения характеристик излучения с частотой происходят плавно - континуум, а также спектральные линии, где происходит резкое изменение характеристик излучения с частотой.

Спектры Солнца и звёзд содержат очень много информации о среде, через которую проходит излучение или от которой оно отразилось, но очень трудно извлечь эту информацию; поэтому вопрос взаимодействия излучения и вещества является весьма актуальной для многих отраслей науки и техники.

При изучении взаимодействия излучения с веществом необходимо различать три процесса: истинное поглощение, излучение и рассеяние. Процессом рассеяния можно назвать те процессы, в ходе которых излучение взаимодействует с рассеивающей частицей (атом, молекула или частица аэрозоля, облака, тумана и т.д.) и в результате такого взаимодействия приобретает новое направление распространения. При этом существенно то, что энергия излучения не превращается во внутреннюю энергию рассеивающей частицы.

Процессом поглощения можно назвать те процессы, в которых частично или полностью энергия излучения превращается в тепловую энергию среды, в которой распространяется излучение [118].

Аэрозоль оказывает значительное влияние на процессы рассеяния и поглощения электромагнитных волн. Особенно значительно и актуально поглощение света аэрозолем. Процессы рассеяния и поглощения света аэрозолем оказывают существенное влияние на энергетику атмосферы, на гидродинамические процессы в атмосфере, на климат. Проблема рассеяния света аэрозолем распадается на две большие проблемы: рассеяние света отдельной частицей и ослабление света совокупностью частиц. Исследование рассеяния света аэрозолем стимулирует обе эти проблемы, ибо форма, размеры, физические свойства аэрозольных частиц весьма разнообразны. Задача рассеяния света отдельной частицей решена подробно только для сферы и круглого цилиндра.

Что же касается ослабления света аэрозолем, как совокупности частиц, то нет ещё обоснованной теории, учитывающей дисперсное строение аэрозольной среды [95, 96, 146,147].

Облачная система составляет небольшую часть атмосферы, но она является её чрезвычайно оптически активной частью. Облачная среда рассеивает солнечный свет в довольно широком диапазоне солнечного спектра, и рассеивает довольно интенсивно. Вследствие этого происходит значительное перераспределение солнечной энергии в атмосфере. Это существенно влияет на распределение энергии в земной атмосфере и на поверхности Земли. Последние факторы, несомненно, оказывают большое влияние на климат, погоду, гидродинамические течения в атмосфере и в океане. Рассеяние и пропускание света облаком непосредственно влияет на видимость в атмосфере, на её прозрачность. Это очень важно для различных отраслей техники. Как и в случае атмосферных аэрозолей, проблема рассеяния света облачной средой распадается на две проблемы: рассеяние света отдельной облачной частицей и рассеяние света совокупностью облачных частиц. О состоянии теории распространения света в облачной среде можно сказать то же самое, что и для аэрозоля. Задача рассеяния света отдельной частицей изучена значительно глубже и шире, чем задача рассеяния света облачной средой. Наиболее подробно изучена задача рассеяния света сферой, но рассматривались задачи рассеяния и для других форм частиц (подробный обзор см. [18, 21, 22, 25, 31, 190, 198, 208, 213]). Что же касается рассеяния света облачной средой, то в этом направлении сделано ещё очень мало.

Проблема ослабления света в атмосфере тесно связана с проблемами различных отраслей техники. Например, она непосредственно связана с проблемой зондирования атмосферы со спутников, проблемой зондирования земной поверхности, проблемой лазерного зондирования атмосферы с земли и т.д. Проблема ослабления электромагнитных волн в атмосфере чрезвычайно актуальна и для различных видов связи: космической связи, телеметрической и радиосвязи и т.д. Для многих отраслей техники важно иметь теорию рассеяния и поглощения света в дисперсных средах, достаточно строго математически обоснованную и адекватную изучаемой среде, т.е. учитывающую её микрофизическую структуру.

Атмосфера является разновидностью мутной среды, в которой ослабление света происходит в силу целого ряда причин: из-за рассеяния и поглощения инородными частицами, из-за рассеяния света на молекулах, из-за наличия в атмосфере турбулентных пульсаций и т.д. Изучение ослабления света такими сложными объектами с учётом всех факторов чрезвычайно затруднительно, поэтому обычно выделяют для анализа отдельные факторы ослабления света.

Чаще всего изучают ослабление света в двух разновидностях мутных сред: в средах, в которых происходят турбулентные флюктуации диэлектрической проницаемости, и в средах, содержащих инородные частицы, диэлектрическая проницаемость которых отличается от диэлектрической проницаемости среды, или примесные газы.

Как справедливо отмечается в [58], физика процесса переноса излучения характерна своей сравнительной простотой; но совсем иначе обстоит дело с математической стороной этой проблемы.

Достаточно очевидно, что процесс распространения света в среде, содержащей случайно расположенные инородные частицы, является сугубо случайным процессом [156]; поэтому представляется естественным стремление описать количественно это явление методами теории вероятностей и вероятностных процессов. Ясно также, что для того чтобы найти общее ослабление света при прохождении через такую среду, надо просуммировать ослабление на отдельных частицах, но это суммирование совсем не тривиальное [102]. Мы увидим, что такое суммирование единичных актов ослабления светового потока можно корректно осуществить методами теории вероятностей и вероятностных процессов. Эта проблема распадается на две большие самостоятельные части: на задачу рассеяния электромагнитных волн на отдельной частице и на проблему распространения электромагнитных волн в мутной среде с заданной микроструктурой [154]. Первая часть, - рассеяние электромагнитных волн на отдельной частице, - стала развитым разделом теоретической и математической физики. Вторая часть - ослабление света в мутной среде - несмотря на то, что и эта область физических явлений интенсивно изучалась, не достигла такого уровня развития, как первая. Несомненно, это связано с большой сложностью теоретической проблемы.

Идея применения вероятностных процессов в физике существует достаточно давно. Напомним, например, теорию радиоактивного распада, переноса нейтронов, теорию коагуляции Смолуховского и т.д. Аналогичная идея возникла в теории рассеяния света в мутной среде сравнительно недавно. В [157] обосновывается применение марковских процессов к распространению света в турбулентной среде, т.е. в среде с плавными неоднородностями. В работе [157, 158] обсуждается статистическая интерпретация рассеяния света в мутной среде, однако не проводится детальной разработки этой идеи.

Итак, мы будем рассматривать мутную среду как совокупность физически однородной среды и хаотически расположенных инородных частиц.

Предположим, что в мутной среде распространяется световой поток. В общих чертах картина рассеяния света при прохождении через такую среду ясна: свет рассеивается на частицах, частицы могут облучать друг друга, и таким образом происходит ослабление света при прохождении через атмосферу. Оказывается, однако, что математическое описание этого явления представляет собой довольно сложное дело.

При изучении рассеянии света в атмосфере основная цель состоит в том, чтобы связать характеристики светового потока с характеристиками среды и частицы, т.е. выразить интенсивность и другие характеристики потока электромагнитного излучения через геометрические характеристики аггмосферы, концентрацию частиц и сечение рассеяния отдельной частицы. Для этого мы воспользуемся методами теории вероятностей и вероятностных процессов.

Современная аксиоматическая теория вероятностей оперирует таким фундаментальным понятием, как случайное событие; последнее разлагается на элементарные события. Как указывают некоторые авторы - математики, при построении этой теории безразлично, каково конкретное содержание этих понятий. Однако в приложениях теории вероятностей к конкретной физической проблеме совсем не безразлично, что мы будем понимать под случайным событием, и что представляет собой элементарное событие. Поэтому, прежде чем пользоваться математическим аппаратом теории вероятностей и вероятностных процессов при изучении какого-нибудь случайного физического явления, необходимо выяснить, что в данном конкретном случае представляет собой случайное событие и что такое элементарное событие. Такая интерпретация обеспечивает адекватность математического аппарата изучаемому физическому явлению.

В физическом явлении, которое мы будем изучать, случайное событие есть рассеяние света в атмосфере. Это явление складывается из рассеяния на отдельных частицах, поэтому элементарным событием в данном случае является рассеяние света на частице. После такой конкретизации можно последовательно строить вероятностные модели изучаемого явления. Мы начнём с простейшего случая достаточно разреженной атмосферы, когда имеет место только однократное рассеяние. Этот случай попытаемся описать пуассонов-ским процессом. При увеличении концентрации инородных частиц последние начнут облучать друг друга, одна частица может облучать несколько частиц. Это явление можно моделировать ветвящимися процессами. Логическим основанием для того, чтобы выбрать в качестве моделей ослабления света в мутной среде дискретные марковские процессы с непрерывным параметром может служить такое представление о процессе ослабления света: каждая частица мутной среды изымает из потока света определённую порцию света за счёт рассеяния или поглощения света; полное ослабление света получается суммированием рассеянной световой энергии на хаотически расположенных частицах.

Как известно, разнообразные явления трансформации электромагнитного поля, происходящие в мутной среде при прохождении света, можно подразделить на когерентные явления, к которым относятся обычно дифракция и интерференция света, и некогерентные явления, к которым относятся процессы перераспределения энергии (без учёта фазовых эффектов) при прохождении света через мутную среду. Мы будем изучать только некогерентное рассеяние света.

С проблемой ослабления света в атмосфере приходится сталкиваться при изучении конкретных задач метеорологии, климатологии, оптики атмосферы, астрономии многих других отраслей науки. Распространение электромагнитной волны через атмосферу, облака, туманы и другие объекты представляет большой интерес для радиолокации, лазерной локации, космической связи, съёмок поверхности Земли самолётными и спутниковыми методами и многих других отраслей техники.

Актуальность проблемы. В настоящее время наиболее развито классическое направление — теория переноса излучения. Ядром этой теории является уравнение переноса излучения, представляющее собой уравнение баланса лучистой энергии.

Недостатки классической теории переноса излучения подробно обсуждались в литературе. Главным недостатком, по-видимому, является то, что эта теория, будучи феноменологической теорией, априори не учитывает внутреннюю структуру рассеивающей среды (её молекулярное или дисперсное строение) и, кроме того, отсутствует её обоснование с точки зрения классической электродинамики. Далее хорошо известны те затруднения, с которыми сталкивается теория переноса излучения, когда рассматриваются задачи рассеяния света при анизотропной индикатрисе рассеяния элементарного объёма, при изучении ослабления света сферической атмосферой, при изучении распространения света в неоднородной атмосфере и др.

Наряду с классической теорией переноса излучения развивалась теория молекулярного рассеяния света. Основным тезисом этой теории является то, что рассеяние света в среде, не содержащей инородные частицы, может происходить только при наличии отклонений свойств среды от средних значений.

Теория молекулярного рассеяния света есть термодинамическая теория, изучающая рассеяние света в мутной среде методами статистической термодинамики. Статистическая теория молекулярного рассеяния света, использующая методы статистической механики, относится к неравновесным состояниям среды.

Атмосфера является разновидностью мутной среды, в которой ослабление света происходит в силу целого ряда причин: из-за поглощения света инородными частицами, из-за рассеяния света на молекулах и аэрозольных и облачных частицах, из-за наличия в атмосфере турбулентных пульсаций и т. д. Изучение ослабления света такими средами с учётом всех факторов ослабления излучения чрезвычайно затруднительно, поэтому выделяют для анализа отдельные факторы ослабления света.

Достаточно очевидно, что процесс распространения света в среде, содержащей случайно расположенные инородные частицы, является сугубо случайным процессом. Поэтому представляется естественным стремление описать количественно это явление методами теории вероятностей и вероятностных процессов. Ясно также, что для того чтобы найти общее ослабление света при прохождении света через подобную среду надо просуммировать ослабление на отдельных частицах, но это суммирование далеко не тривиально. Такое суммирование единичных эффектов ослабления светового потока можно корректно осуществить методами теории вероятностей и вероятностных процессов.

Эта проблема чрезвычайно актуальна, ибо с задачами подобного рода приходится сталкиваться во многих областях науки и техники, а стройной и обоснованной теории распространения электромагнитных волн в мутных средах до сих пор не существует.

Цель работы: построение статистической теории рассеяния электромагнитного излучения в средах, содержащих хаотически расположенные в пространстве инородные частицы, учитывающая дисперсное строение рассеивающей среды, на основе теории вероятностей и вероятностных процессов.

Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие проблемы:

- теоретическое моделирование процессов однократного рассеяния света в мутной среде пуассоновским процессом;

- теоретическое моделирование процессов многократного рассеяния света в мутной среде ветвящимися процессами;

- теоретическое моделирование распространения света в многомерной среде марковскими процессами в многомерном пространстве;

- построение теоретической модели молекулярного рассеяния света в атмосфере на основе предыдущих статистических моделей рассеяния света в мутной среде;

- построение теоретической модели ослабления света в аэрозоле на основе разработанных автором статистических моделей рассеяния света в мутной среде;

- построение теоретической модели ослабления света в облаке на основе разработанной автором статистической теории рассеяния света в мутной среде;

- объяснение на основе полученных теоретических моделей некоторых оптических явлений в атмосфере;

- разработка ряда теоретических рекомендаций по обратным задачам лазерной локации и радиолокации облаков.

Научная новизна работы. Автором впервые получены следующие результаты:

1. Математическая модель однократного рассеяния света в атмосфере на основе пуассоновского процесса;

2. Математическая модель многократного рассеяния света в атмосфере, созданная на основе теории ветвящихся процессов;

3. Математическая модель поглощения света в аэрозоле, построенная на основе теории пуассоновского процесса и ветвящихся процессов;

4. Математическая модель рассеяния света в мутной среде, содержащей инородные частицы разных типов (молекулы разных типов, частицы разного фазового состояния или химического состава);

5. Математические модели рассеяния света в многомерных средах;

6. Функции рассеяния, пропускания и поглощения атмосферы для целого ряда конкретных задач;

7. Объяснение на основе разработанных математических моделей некоторых оптических явлений в атмосфере.

Выбранный нами статистический подход к проблеме широко применяется в других областях физики; некоторые из них были перечислены выше. Однако применительно к проблеме ослабления света в мутной среде такой подход является принципиально новым, хотя и были сделаны отдельные попытки применить теорию случайных процессов к данной проблеме.

На защиту выносятся: -статистическая теория рассеяния света в атмосфере, рассматриваемая как мутная среда, построенная на основе теории дискретных марковских процессов с непрерывным параметрами учитывающая дискретное строение мутной среды (атмосферы);

- математическая модель многократного рассеяния света в атмосфере, сконструированная на основе теории ветвящихся процессов;

- математическая модель рассеяния света в многомерной среде, созданная на основе теории марковских процессов в многомерном пространстве;

- математическая модель рассеяния света в среде, содержащей инородные частицы нескольких типов;

- математическая модель рассеяния и поглощения света в аэрозолях;

- математическая модель рассеяния и поглощения света в облаках.

Личный вклад автора: В диссертацию вошли результаты теоретических исследований, проведённых исключительно автором. Автором диссертации лично проведён общий анализ и интерпретация результатов, вошедших в диссертационную работу.

По теме диссертации ранее опубликовано: одна монография, 11 статей.

Структура и объём диссертации: Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы.

Заключение Диссертация по теме "Физика атмосферы и гидросферы", Макуашев, Мусарби Киляниевич

Выводы

1. На основе статистической теории рассеяния электромагнитной волны в мутной среде усовершенствовано уравнение радиолокации для случая облачной среды. В уравнении радиолокации учтено полидисперсное строение облачной среды. Рассмотрены случаи однократного и многократного рассеяния электромагнитной волны в облачной среде.

2. На основе статистической теории рассеяния электромагнитной волны в мутной среде усовершенствовано уравнение лазерной локации. Показано, что задача многочастотного лазерного зондирования сводится к классической задаче линейного программирования, а именно к задаче программирования с двусторонними ограничениями.

заключение

Мы рассматривали среду, содержащую примесные частицы; причём они расположены хаотически. Задача состояла в том, чтобы найти закон ослабления света при прохождении через такую среду в зависимости от параметров среды, светового потока и частиц. Очевидно, что рассеяние света в такой прежде является существенно статистическим явлением. Поэтому было естественно применить здесь теорию вероятностных процессов, а именно - теорию марковских процессов со счётным множеством состояний и непрерывным параметром. Такой подход позволил сравнительно простыми математическими средствами решить целый ряд актуальных задач оптики атмосферы и физики облаков, причём при традиционном подходе (в классической теории переноса излучения) решение многих из них сопряжено с большими математическими затруднениями.

На основании проведённого анализа можно сделать следующие выводы:

1. На основе теории пуассоновского процесса построена статистическая модель однократного рассеяния света в сильно разреженной мутной атмосфере.

2. На основе теории ветвящихся процессов построена вероятностная модель двукратного рассеяния света в атмосфере, содержащей хаотически расположенные инородные частицы.

3. На основе теории ветвящихся процессов построена статистическая модель многократного рассеяния света в атмосфере, содержащей хаотически расположенные инородные частицы (примесные молекулы, частицы аэрозоля, облачные частицы и т.д.).

4. На основе теории ветвящихся процессов с несколькими типами частицы построена статистическая модель многократного рассеяния света в атмосфере, содержащей хаотически расположенные инородные частицы нескольких типов.

5. Вероятностные модели, построенные для одномерного случая, с помощью методов теории меры и дифференцирования по мере распространены на мношмерные среды. Построена вероятностная модель однократного и многократного рассеяния света в двумерной атмосфере, содержащей хаотически расположенные инородные частицы.

6. Аналогично двумерному пространству на основе теории меры и дифференцирования по мере удаётся построить вероятностную модель рассеяния света в трёхмерной атмосфере. Построена статистическая модель однократного и многократного рассеяния света на основе теории пуассоновскош процесса и ветвящихся процесса, происходящих в трёхмерной пространству. Построена статистическая модель рассеяния света в многомерной атмосфере, содержащей хаотически расположенные инородные частицы нескольких типов.

На основе разработанных вероятностных моделей однократного и многократного рассеяния света решён целый ряд задач, связанных с исследованием распространения электромагнитного излучения в атмосфере:

7. Найдена функция пропускания атмосферы, в шторой происходит только молекулярное рассеяние, характеризующее многократное рассеяние света в атмосфере. Эта функция, в отличие от закона Бугера, учитывает возвращение в первоначальный световой поток определённой доли рассеянного света.

8. Получена аналитическая зависимость пропускания атмосферы от концентрации, обобщающая закон Бэра и отражающая факт присутствия в атмосфере многократного рассеяния света.

9. Получены зависимости пропускания атмосферы от давления и температуры, соответствующие ситуациям, когда в атмосфере происходит однократное рассеяние и многократное рассеяние света.

10. Получены аналитические зависимости пропускания атмосферы от влажности.

11. Исследована спектральная зависимость интенсивности рассеянного света. На основе построенных статистических моделей найдены спектральные функции рассеяния и пропускания атмосферы. Рассмотрены раздельно случаи, когда в атмосфере происходит однократное рассеяние и когда в атмосфере происходит многократное рассеяние света.

12. Учтено влияние движения молекул на спектр рассеянного света. Показано, например, что монохроматическая линия преобразуется в гауссовский спектр.

13. На основе разработанных автором вероятностных моделей рассеяния света дано объяснение эффекта замывания фраунгоферовских линий Солнца в атмосфере. Показано, что замывание фраунгоферовских линий Солнца происходит вследствие того, что в атмосфере Земли происходит многократное рассеяние света.

14. Вычислена интегральная функция пропускания атмосферы. Спектральная функция пропускания атмосферы выбрана для случаев однократного и многократного рассеяния света, выведенная на основе статистической теории рассеяния света в атмосфере. Спектральное распределение излучения было взято двух видов: равномерное и планковское.

15. Исследован вопрос о перекрытии линий поглощения примесных молекул различных типов, содержащихся в атмосфере. Найдены функции пропускания атмосферы в области перекрытии линий поглощения молекул.

16. Изучена угловая зависимость интенсивности рассеянного атмосферой света. Показано, что вероятностные модели, построенные для случаев однократного и многократного рассеяния света в мутной среде, пригодны и для моделирования рассеяния света под определённым углом. Получены функции рассеяния, характеризующие угловая зависимость интенсивности рассеянного атмосферой света.

17. Исследована поляризация рассеянного атмосферой света. Вычислена степень деполяризации для случаев однократного и многократного рассеяния света. Показано, что присутствие в атмосфере нейтральных точек Араго, Бабине и Брюстера есть следствие того, что в атмосфере происходит многократное рассеяние.

18. Проведён анализ пропускания аэрозольной среды. Найдена функция пропуекания аэрозоля в зависимости от концентрации аэрозоля, соответствующая случаю, когда в атмосфере происходит многократного рассеяния света.

19. Исследована зависимость пропускания аэрозоля от размера частиц аэрозоля. Найдена аналитическая зависимость пропускания аэрозоля от размера частиц аэрозоля, характеризующая пропускание аэрозоля при однократном рассеянии и при многократном рассеянии света.

20. При распространении света в аэрозоле имеет место значительное поглощение света самим аэрозолем вследствие того, что частицы аэрозоля обладают значительным собственным поглощением. Построены статистические модели поглощения света аэрозолем, аналогичные статистическим моделям ослабления света в мутной среде, частицы которой являются прозрачными. На основе этих моделей найдены функции поглощения аэрозоля.

21. Марковские процессы с дискретным множеством состояний и непрерывным параметром являются адекватной математической моделью физического явления ослабления светового потока в мутной среде, состоящей из прозрачной среды и дискретной примеси (дисперсная фаза или газовые примеси), частицы которой расположены хаотически.

22. Такая модель позволяет простыми математическими средствами решить целый ряд актуальных задач, с которыми не справляется классическая теория переноса излучения; такие, как ослабление света в неоднородной среде, ослабление в аэрозоле с произвольным параметром Ми, пространственные задачи ослабления света поглощающим аэрозолем и др.

23. Статистическая теория позволяет обобщить законы Бугера - Ламберта и Бэра, найти аналитический вид зависимости пропускания (и коэффициента ослабления) от давления и температуры, спектральную и угловую зависимости рассеянной и пропущенной радиации; многократное рассеяние света в мутной среде.

24. Предложенная теория легко применима к мутным средам, наподобие облачных сред, аэрозолей, гидрозолей и т.д., состоящим из среды- матрицы и дисперсной фазы, которые заметно различаются по своим физическим свойствам. Кроме того, в дисперсной фазе существенное влияние на ослабление света оказывает форма и ориентация частицы дисперсной фазы. Эта теория позволила простыми математическими средствами изучить такие свойства подобного рода мутных сред, как зависимость характеристик ослабления излучения от концентрации дисперсной фазы, угла рассеяния, размера частицы, частоты излучения и т.д.

25. Развитая выше статистическая теория распространения света в мутной среде позволила легко перейти от одномерных задач теории к изучению многомерных задач ослабления света; это стало возможным благодаря тому, что наряду с теорией марковских процессов были привлечены к анализу некоторые сведения из теории меры (мера Радона, производная Радона и т.д.). Это позволило решить целый ряд актуальных задач ослабления света в атмосфере с плоской и пространственной геометрией сравнительно простыми математическими средствами. На этой основе были рассмотрены такие проблемы оптики атмосферы, как яркость неба, освещённость поверхности и др.

26. Опираясь на результаты, которые даёт статистическая теория ослабления света мутной средой, удаётся усовершенствовать теорию ряда обратных задач оптики атмосферы: уравнения лазерной локации и радиолокации, на их основе теорию методов зондирования атмосферы и локационных измерений характеристик атмосферы.

При изложении статистической теории рассеяния света мы не делали никаких предположений относительно формы и структуры рассеивающих частиц; считали только, что задано сечение рассеяния и сечение поглощения отдельной частицы. Последние существенно зависят от формы, размера, структуры частиц и т.д. поэтому всё, что изложено в первой главе, применимо к средам, содержащим частицы произвольной формы и строения. Однако при решении конкретных задач оптики атмосферы, естественно, необходимо делать некоторые ограничения относительно формы, физических свойств частиц и т.д.

Мы провели подробный анализ рассеяния небольшой кратности, поскольку ясно, что в земной атмосфере (и в атмосфере некоторых других планет) эти явления обычно преобладают.

При применении этой теории к плотным атмосферам следует быть осторожным, ибо описанные модели могут оказаться непригодными, и потребуется их обобщение. В связи с этим было бы интересно проанализировать переход от применённых нами статистических моделей к моделям на основе теории диффузионных процессов.

В настоящее время накоплен огромнейший эмпирический материал по ослаблению света в атмосфере. Этот материал чрезвычайно разнообразен по условиям проведения измерений, по точности самих измерений. Кроме того, имеется недостаточно сведений о параметрах линий поглощения частиц, содержащихся в атмосфере. Всё это приводит к тому, что попытки количественного сравнения результатов теории и эксперимента наталкиваются на большие затруднения рутинного характера. Поэтому мы ограничились качественным сравнением полученных нами результатов с рядом известных эмпирических закономерностей. Такое сравнение показало, что изложенная выше теория удовлетворительно описывает физические явления рассеяния света в атмосфере

Нами рассмотрен только наиболее простой случай рассеяния света в разреженной мутной среде. Интересно было бы распространить статистическую теорию рассеяния света на плотные газы, плотные аэрозоли и гидрозоли и т. д. Интересно было бы также аналогичным образом рассмотреть различные нестационарные явления распространения света в атмосфере.

Как было указано выше, мы полагали, что сечение рассеяния частицы нам заранее известно, но сам по себе вопрос о вычислении этой величины достаточно сложен и разработан только для наиболее простых по форме и структуре частиц. Поэтому необходим обстоятельный анализ рассеяния света отдельной частицей.

Библиография Диссертация по наукам о земле, доктора физико-математических наук, Макуашев, Мусарби Киляниевич, Нальчик

1. Аллен К.У. Астрофизические величины. М.: Мир, 1977.- 446 с.

2. Амбарцумян В.А. К теории флуктуации в видимом распределении звёзд на небе. // Научные труды. Т.1. Ереван: Изд - во АН Арм. ССР. 1960. - с. 363 - 408.

3. Антипов А. В., Капитанов В. П., Пономарёв Ю.Н., Сапожников В.А. Оптико-акустический метод в лазерной спектроскопии газов. Новосибирск: Наука, 1984.-128 с.

4. Апресян JI.A., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: статистические и волновые аспекты. М.: Наука, 1983. - 216 с.

5. Арефьев В.Н. Молекулярное поглощение излучения в атмосферном окне относительной прозрачности 8-13 мкм. // Изв. АН СССР, ФАО, т.27, №12,-1991,-с.1187- 1225.

6. Арефьев В.Н, Вишератин К. Н. Влияние уширения и самоуширения на значения коэффициентов поглощения аммиака в полосе v2. // Труды ИЭМ. 1984. -вып.14 (110) - с.75 - 81.

7. Арефьев В.Н., Погодаев В.Н., Сизов Н.И. Лабораторные исследования поглощение излучения перестраиваемого СО2 лазера в континууме водяного пара. // Труды ИЭМ. - 1984. - вып.14 (110) - с.86 - 92.

8. Атлас Д. Успехи радарной метеорологии. JI.: Гидрометеоиздат, 1967. -194 с.

9. Атмосферный аэрозоль и его влияние на перенос излучения. /Под ред. К.Я. Кондратьева. Д.: Гидрометеоиздат, 1978. - 120 с.

10. Бабич В.М., Булдырев B.C. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн- М.: Наука, 1972. 456 с.

11. Гидрометеоиздат, 1991.-223 с.

12. Бартлетт М.С. Введение в теорию случайных процессов. М.: Изд-во иностр. Лит-ры. 1958. - 384 с.

13. Баруча-Рид А.Т. Элементы теории марковских процессов и их приложения. М.: Наука, 1969. - 512 с.

14. Баттан Л. Дж. Радиолокационная метеорология. Л.: Гидрометеоиздат, 1960. - 196 с.

15. Бахвалов Н.С. Численные методы. Т.1. -М.: Наука, 1983. 632 с.

16. Бермант А. Ф. Отображения. Криволинейные координаты. Преобразования. Формулы Грина. -М.: Физматгиз, 1958. 308 с.

17. Бейтмен Г. Математическая теория распространения электромагнитных волн. -М.: Физматгиз, 1958. 180 с.

18. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. T.I. Наука, 1973.-296 с.

19. Боландер Р.А., Макмиллан Р.У., Галлахер Дж. Дж. Влияние атмосферы на распространения электромагнитных волн ближнего миллиметрового диапазона. // ТИИЭР. 1985. - т.73. - №1. - с.54 - 67.

20. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами.1. М.: Мир, 1986.-994 с.ф 22. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970. - 856 с.

21. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М.: Наука, 1986.-544 с.

22. Бурбаки Н. Интегрирование. Меры, интегрирование мер. М.: Наука, 1968.-396 с.

23. Ваганов Р.Б., Каценеленбаум Б.З. Основы теории дифракции. М.: Наука, 1982.-272 с.

24. Вайнштейн Л.А., Собельман И.И, Юков Е.А. Возбуждение атомов и уши* рение спектральных линий. М.: Наука, 1979. - 325 с.

25. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. ч.1. М.: Изд-во иностр. лит-ры. 1949.-800 с.

26. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981. -512 с.

27. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы. Справочное пособие. Киев: Наукова Думка. - 1986. - 542 с.

28. Веселов Д.П., Попов О.И., Селезнёв Г.И. О поляризации восходящего излучения в области спектра 0,8-2,2 мкм. // Изв. АН СССР. ФАО. - 1985.-№12.- с.1318 -1320.

29. Волковицкий О.А., Павлова JI.H., Петрушин А.Г. Оптические свойства кристаллических облаков. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. - 198 с.

30. Волькеннггейн М.В. Межмолекулярная оптика. М.: Гостехиздат, 1951. -74 6с.

31. Георгиевский Ю.С., Дривинг А.Н., Золотавина Н.В., Розенберг Г.В. и др. Прожекторный луч в атмосфере. М.: Изд-во АН СССР, I960.- 246 с.

32. Глушко В.Н., Иванов А.И., Лившиц Г.Ш., Федулин И.А. Рассеяние инфракрасного излучения в безоблачной атмосфере. Алма-Ата: Наука, 1974.-210 с.

33. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1969. - 400 с.

34. Гобсон Е. В. Теория сферических и эллипсоидальных функций. М.: Из-датинлит, 1952.- 476 с.

35. ГОСТ 7601-78. Физическая оптика. М.: Изд. - во стандартов, 1984. - 27 с.

36. Гуди P.M. Атмосферная радиация. ч.1. М.: Мир, 1966. - 524 с.

37. Гуревич М.М. Фотометрия. Л.: Энергоатомизат, 1983. - 272 с.

38. Гуртовенко Э.А., Костык Р.И. Фраунгоферов спектр и система солнечных сил осцилляторов. Киев: Наукова думка, 1989. - 196 с.

39. Гущин Г.П. Методы, приборы и результаты измерения спектральной прозрачности атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. - 200 с.

40. Гущин Г.П., Виноградова Н.И. Суммарный озон в атмосфере. Л.: Гидрометеоиздат, 1983.- 243 с.-25343. Дейрменджян Д. Рассеяние электромагнитного излучения сферическими полидисперсными частицами. М.: Мир, 1971. - 168 с.

41. Джексон Дж. Классическая электродинамика. М.: Мир, 1965. -704с.

42. Дистанционные методы исследования атмосферы. / Под ред. В.Е. Зуева. -Новосибирск: Наука, 1980. 158 с.

43. Егорова JI.A., Павлов В.Е., Рябинина Н.Г., Торопова Т.П. Ослабление света в земной атмосфере. Алма-Ата: наука, 1976. - 114 с.

44. Емиленко А.С., Толстобров В.Г. Рассеяние света полидисперсным золем. -М.: Наука, 1981.-212 с.

45. Зайцев В.Н., Ледохович А.А. Приборы для исследования туманов и облаков и измерения влажности. Л.: Гидрометеоиздат, 1970. - 256 с.

46. Захаров В.М., Костко O.K. Метеорологическая лазерная локация. Л.: Гидрометеоиздат, 1977. - 222 с.

47. Зоммерфельд А. Электродинамика,- М.:Изд-во иностр. лит-ры. 1958.-502 с.

48. Зуев В.Е. Распространение видимых и инфракрасных волн в атмосфере. -М.: Сов. Радио, 1970. 496 с.

49. Зуев В.Е. Распространение лазерного излучения в атмосфере. М.: Радио и связь, 1981.-284 с.

50. Зуев В.Е., Кабанов М.В. Оптика атмосферного аэрозоля.// Современные проблемы атмосферной оптики. Т.4. -Л.: Гидрометеоиздат, 1986.- 256 с.

51. Зуев В.Е., Креков Г.М., Матвиенко Г.Г., Попков А.И. Исследование поляризационных характеристик сигналов обратного рассеяния при лазерном зондировании облаков.// Лазерное зондирование облаков. Ред. В.Е Зуев. -М.: Наука, 1976. с.29 - 42.

52. Зуев В.Е., Макушкин Ю.С., Пономарёв Ю.Н. Спектроскопия атмосферы. // Современные проблемы атмосферной оптики. Т.З. -Л.: Гидрометеоиздат, 1987.- 248 с.

53. Иванов В.В. Перенос излучения и спектры небесных тел. М.: Наука, 1969.-472 с.

54. Ивлев Л.С., Андреев С.Д. Оптические свойства атмосферных аэрозолей Л.: Изд-во ЛГУ, 1986.-360 с.

55. Измайлов С.В. Курс электродинамики. -М.: Учпедгиз, 1962.-440 с.

56. Исимару А. Распространение волн в случайно-неоднородных средах. Т.1. -М.: Мир, 1971.-280 с.

57. Исимару А. Распространение волн в случайно-неоднородных средах. Т.2. -М.: Мир, 1971.-320 с.

58. Исследование атмосферного аэрозоля методами лазерного зондирования. / Ред. М.В. Кабанов. Новосибирск: Наука, 1980. - 240 с.

59. Исследование оптических свойств атмосферы в коротковолновой области спектра./Ред. Омаров Г.Б. Алма-Ата: Наука, 1981. - 122 с.

60. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям-М.: Наука, 1971.-256 с.

61. Карлин С. Основы теории случайных процессов. М.: Мир, 1971. - 536 с.

62. Келих С. Молекулярная нелинейная оптика. М.: Наука, 1981. - 536 с.

63. Кендалл М., Моран П. Геометрические вероятности.- М.: Наука, 1972. с.

64. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976. - 544 с.

65. Кондратьев К.Я. Актинометрия. Л.: Гидрометеоиздат, 1965.—692 с.

66. Кондратьев К.Я. Метеорологическое зондирование атмосферы из космоса. Л.: Гидрометеоиздат, 1978. - 218 с.

67. Кондратьев К.Я. Современные изменения климата и определяющие их факторы. // Итоги науки и техники. Метеорология и климатология. - М.: Изд-во ВИНИТИ. Т.4.- 1977. - 202 с.

68. Кондратьев К.Я, Москаленко Н.И. Тепловое излучение планет. Л.: Гидрометеоиздат, 1977.- 264 с.

69. Кондратьев К.Я, Марчук Г.И., Бузников А.Л. и др. Поле излучения сферической атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1977.- 214 с.

70. Кондратьев К.Я, Москаленко Н.И., Поздняков Д.В. Атмосферный аэрозоль. Л.: Гидрометеоиздат, 1983.— 224 с.

71. Кондратьев К.Я, Пивоваренко З.И., Фёдорова М.П. Радиационный режим наклонных поверхностей. Л.: Гидрометеоиздат, 1978.- 216 с.

72. Корн Г. и Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1968. - 720 е.,

73. Коулсон К.Л. Поляризация света как индикатор оптических свойств атмосферы. //Изв. АН СССР. ФАО. Т.Ю.- № 3. С.236 - 249.

74. Кравцов Ю.А., Рытов С.М., Татарский В.И. Статистические проблемы в теории дифракции. // УФН. - 1975. - т.115. - с. 239 - 262.

75. Креков Г.М., Кавкянов С.И., Крекова М.М. Интерпретация сигналов оптического зондирования атмосферы. Новосибирск: Наука, 1987. - 184 с.

76. Креков Г.М., Рахимов Р.Ф. Оптико-локационная модель континентального аэрозоля. Новосибирск: Наука, 1982. - 196 с.

77. Ксанфомалити Л.В. Планета Венера. М.: Наука, 1985. - 376 с.

78. Костко O.K., Протасов B.C., Хаттатов В.Ч. Применение лазеров для определения состава атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1983.- 216 с.

79. Кринов Е.Л. Спектральная отражательная способность природных образований. М. - Л.: Изд. - во АН СССР, 1947. -195 с.

80. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа, т.1.- М.: Высш. Шк. 1988.712 с.

81. Курант Р. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. - 832 с.

82. Курант П., Гильберт Д. Методы математической физики. t.I-M.-Л.: Гос-техиздат, 1951.- 476 с.-25690. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973.-408 с.

83. Лазерный контроль атмосферы. / Под ред. Э.Д. Хинкли. М.: Мир, 1979. -416 с.

84. Лазерное зондирование тропосферы и подстилающей поверхности. / Отв. ред. акад. В.Е. Зуев. Новосибирск: Наука, 1987. - 284 с.

85. Ландау Л. Д. , Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М.: Физматгиз, 1956. - 532 с.

86. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. М.: Физматгиз, 1960. - 400 с.

87. Лент К. Астрофизические формулы, ч. 1.- М.: Мир, 1978. 448с.

88. Лифшиц Г.Ш. Рассеяние света в атмосфере.- Алма-Ата:Наука,1965.- 178 с.

89. Лифшиц Г.Ш. Рассеянный свет дневного неба Алма-Ата: Наука, 1973. -148 с.

90. Лиоу Ку-Нан. Основы радиационных процессов в атмосфере. Л.: Гидрометеоиздат, 1984.- 376 с.

91. Лукшин В.В., Исаков А.А., Свириденко М.А., Горчаков Г.И., Смирнов А.С. Аномалии спектральной прозрачности земной атмосферы. // Изв. АН СССР, ФАО, 1990, т.26, №2, с.135 140.

92. Мазин И.П., Шметер С.М. Облака: строение и физика образования. Л.: Гидрометеоиздат, 1983.- 280 с.

93. Макарова Е.А., Харитонов А.В. Распределение энергии в спектре Солнца и солнечная постоянная. М.: Наука, 1972. - 288 с.

94. Мак-Картни Э. Оптика атмосферы. М.: Мир, 1979. - 424 с.

95. Макуашев М.К. К теории рассеяния света аэрозолем. // Труды ВГИ. -1978.-вып.41.-с.124-140.

96. Макуашев М.К. Некоторые задачи статистической теории однократного рассеяния мутной средой. // Труды ВГИ. -1981. вып.47. - с.45 - 52.

97. Макуашев М.К.О вероятностной модели ослабления света аэрозолем. // ДАН. 1996. т.347. № 2. с. 246 248.

98. Макуашев М.К. Об эффекте замывания фраунгоферовых линий в атмосфере. //ДАН, 1999, т.365, №6, с. 824 825.

99. Макуашев М.К., Сенов X. М. Рассеяние электромагнитных волн полидисперсной системой заряженных частиц. // Статистические методы в теории передачи и преобразования информационных сигналов. — Киев-Москва: КНИГА, 1998.- с. 119.

100. Макуашев М.К., Сенов X. М. Математическая модель функции пропускания кристаллического облака. // Системные проблемы качества математического моделирования и информационных технологий. Москва-Сочи, 1999.-c.97.

101. Макуашев М.К., Сенов X. М. Математическая модель влияния поверхностного заряда на рассеивающие свойства облачных частиц. //ИТПП, 2001,№1,с.65 69.

102. Макуашев М.К. Об уравнении радиолокации. // Труды ВГИ. 2003. -вып.92. - с.47 - 55.

103. Макуашев М.К. Сечение поглощения сферической частицы. // Труды ВГИ. 2003. - вып.92. - с.56 - 61.

104. Малкевич М.С. Оптические исследования атмосферы со спутников. М.: Наука, 1973. - 304 с.

105. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике. / Под ред. Г.И. Марчука. -Новосибирск: Наука, 1976. 284 с.

106. Микиров А.Е., Смеркалов В.А. Исследование рассеянного излучения верхней атмосферы земли. Л.: Гидрометеоиздат, 1981.- 208 с.

107. Минин И.Н. Теория переноса излучения в атмосферах планет. М.: Наука, 1988.-264 с.-258118. Михалас Д. Звёздные атмосферы. 4.1. М.: Мир, 1982. -352 е.; ч.2. - М.: Мир, 1982.-424 с.

108. МорзФ. Колебания и звук.- M.-JL: Гостехиздат, 1949.- 496 с.

109. Морозов В.А. Об устойчивости численных методов решения совместных систем линейных алгебраических уравнений // ЖВМ и МФ. 1984,-т.24.- №2. - с. 179 - 186.

110. Морз Ф. Колебания и звук.- M.-JL: Гостехиздат, 1949. 496 с.

111. Морс Ф.М и Фешбах Г. Методы теоретической физики, т. II.- М.: Изда-тинлиг, 1960.-896 с.

112. Муртаф Б. Современное линейное программирование. М.: Мир, 1984. -22 4 с.

113. Мухачёва Э.А, Рубинштейн Г.Ш. Математическое программирование. -Новосибирск: Наука, 1977. 320 с.

114. Назаралиев М. А. Статистическое моделирование радиационных процессов в атмосфере. Новосибирск: Наука, 1990. - 224 с.

115. Наац Н.Э. Метод обратной задачи в атмосферной оптике. Новосибирск: Наука, 1986. - 198 с.

116. Наац И.Э. Теория многочастотного лазерного зондирования атмосферы. -Новосибирск: Наука, 1980. 157 с.

117. Несмелова Л.И., Родимова О.Б., Творогов С.Д. Контур спектральной линии и межмолекулярное взаимодействие. Новосибирск: Наука, 1986. -216 с.

118. Ноксон Дж., Гуди Р. Некогерентное рассеяние света неба. // Изв. АН СССР, ФАО, 1965, т. 1, №3, с.275 281.

119. Облака и облачная атмосфера. / Под ред. д.ф.-м. Н. И. П. Мазина и д. ф.-м. Н. А.Х. Хргиана. Л.: Гидрометеоиздат, 1989. - 648 с.

120. Оптические исследования атмосферы. / Ред. Сабитов И.Н. Алма-Ата: Наука, 1984. -176 с.

121. Оптико-метеорологические исследования атмосферы. / Отв. ред. Г.М. Креков, B.C. Комаров. Новосибирск: Наука, 1987. - 264 с.-259133. Ослабление лазерного излучения в гидрометеорах. / Под ред. М.А. Колосова. М.: Радио и связь, 1977. - 175 с.

122. Павлов В.Е., Тейфель Я.А., Головачев В.П. Яркость и поляризация света дневного неба в ближайшей ультрафиолетовой области спектра. // Изв. АН СССР, ФАО, 1973, т. IX, №10, с. 1022 1033.

123. Парамонова Н.Н., Казакова К.В., Броунштейн A.M. К вопросу о поглощении радиации в континууме водяного пара в окне 8-12 мкм. // Труды ГГО,- 1976 .- вып. 369,- с.72 85.

124. Повторяемость и радиационные свойства облаков верхнего яруса. / Под ред. Е.М. Фейгельсон. М.: Наука, 1990. -58 с.

125. Полный радиационный эксперимент. / Ред. К.Я. Кондратьев, Н.Г. Тер -Маркарьянц. Л.: Гидрометеоиздат, 1976.- 208 с.

126. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. М.: Наука, 1981. - 800 с.

127. Пясковская Фесенкова Е.В. Исследование рассеяния света в земной атмосфере. - М.: Изд. - во АН СССР, 1957. - 220 с.

128. Радиационные свойства перистых облаков. /Под ред. Е.Н.Фейгельсон. -М.: Наука, 1989. -224 с.

129. Радиофизические исследования атмосферы. / Ред. В.Е. Зуев, В.Д. Степа-ненко, Г.Г. Щукин. Л.: Гидрометеоиздат, 1977.- 296 с.

130. Распространение лазерного пучка в атмосфере. / Под ред. Л. Стробена. -М.: Мир, 1981.-436 с.

131. Распространение оптических волн в случайно неоднородной атмосфере. /Под ред. В.Е. Зуева. Новосибирск: Наука, 1979. - 125 с.

132. Распространение света в дисперсной среде. / Под ред. А.П. Иванова. -Минск: Наука и техника, 1982.- 310 с.-260146. Рассеяние и поглощение света в природных и искусственных дисперсных средах. Минск: ИФ АНБ. - 1991.-430 с.

133. Рассеяние света в земной атмосфере. / Отв. ред. Г.М. Идлис. Алма-Ата: Наука, 1972.-312 с.

134. Ржевкин С.Н. Курс лекций по теории звука.-М.:Изд-во МГУ,1960.-436 с.

135. Родионов С.Ф. Электрофотометрические исследования атмосферы на Эльбрусе. JL: Гидрометеоиздат, 1970,- 128 с.

136. Розанов Ю.А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика. М.: Наука, 1989. - 320 с.

137. Розенберг В. И. Рассеяние и ослабление электромагнитного излучения атмосферными частицами. -JI.: Гидрометеоиздат, 1972.-348 с.

138. Розенберг Г.В. Атмосферный аэрозоль и оптика рассеивающих сред. // Некоторые проблемы современной физики атмосферы. /Отв. ред. A.M. Обухов. М.: Наука, 1989. - с. 134 - 157.

139. Розенберг Г.В. Луч света. // УФН. 1977. - т. 121. - с.97-138.

140. Розенберг Г.В. Оптическое зондирование атмосферы. // Некоторые проблемы современной физики атмосферы. /Отв. ред. A.M. Обухов. М.: Наука, 1989.- с. 12-25.

141. Розенберг Г.В. Сумерки. М : Физматгиз, 1963. - 380 с.

142. Розенберг Г.В. Физические основы спектроскопии светорассеивающих веществ. // УФН. 1977. - т.91. - с.569 - 604

143. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. М.: Наука, 1966. - 404 с.

144. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику, ч. II М.: Наука, 1978. - 464 с.

145. Севостьянов Б.А. Ветвящиеся процессы. М.: Наука, 1971. - 436 с.

146. Селезнёва Е.С. Атмосферный аэрозоль.- Л.:Гидрометеоиздат, 1966.-174 с.

147. Скучик Е. Основы акустики. Т.2. М.: Мир, 1976. - 528 с.

148. Соболев В.В. Перенос лучистой энергии в атмосферах звёзд и планет. -М.: Гостехиздат, 1956. 392 с.

149. Соболев В.В. Рассеяние света в атмосферах планет. М.: Наука, 1972. -336 с.

150. Спектральные проявления межмолекулярных взаимодействий в газах. / Отв. ред. Ю.С. Макушкин. Новосибирск: Наука, 1982. - 175 с.

151. Спектроскопические методы зондирования атмосферы. Новосибирск: Наука, 1985. - 144 с.

152. Степаненко В.Д. Радиолокация в метеорологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1973.- 344 с.

153. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.: Гостехиздат, 1958.-468 с.

154. Стретт Дж. В. (Лорд Релей). Теория звука. Т.П.- М.: Гостехиздат, 1955,476 с.

155. Стреттон Дж. А.Теория электромагнетизма.- М.Гостехиздат, 1948.-540 с.

156. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. М.: Наука, 1967. - 548 с.

157. Ташенов Б.Т., Толканчиков К.К. Относительная яркость неба в полосах поглощения водяного пара и кислорода. // Изв. АН СССР. ФАО. - т. 18. -с.94-95.

158. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Сов. Радио, 1977.-488 с.

159. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. - 794 с.-262176. Фабелинский И.А. Молекулярное рассеяние света.-М.:Наука, 1976.-616 с.

160. Федерер Г. Геометрическая теория меры. М.: Наука, 1987. - 760 с.

161. Федорюк М.В. Асимптотика: интегралы и ряды.- М.:Наука,1976.- 616 с.

162. Федулин И.А. Поляризация рассеянного света дневного неба в области 0,7 -1,01 мкм. //Рассеяние света в земной атмосфере. Алма-Ата: Наука, 1972.- с. 212-216.

163. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения. Т.1.- М.: Наука, 1967. 427 е.; т.2. - 752 с.

164. Фейгельсон Е.М. Радиационные процессы в слоистообразных облаках. -М.: Наука, 1964. 235 с.

165. Фейгельсон Е.М., Краснокутская Л.Д Потоки солнечного излучения и облака. Л.: Гидрометеоиздат, 1978.- 160 с.

166. Фесенков В.Г. Аэрозоли в атмосфере и в космосе. // Рассеяние света в земной атмосфере. Алма-Ата: Наука, 1972. - с. 40 - 47.

167. Филиппов В.Л., Иванов В.П., Колобов Н.В. Динамика оптической погоды. Казань: Изд. - во КГУ, 1986. - 160 с.

168. Филиппов В.Л., Мирумянц С.О., Артемьева Л.М. Некоторые результаты исследования спектрального ослабления ИК-радиации приземной атмосферой. // Рассеяние света в земной атмосфере. Алма-Ата: Наука, 1972. - с. 170- 174.

169. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.Н. М: Физматгиз, 1959. - 807 с.

170. Фомин В.В. Молекулярное поглощение в инфракрасных окнах прозрачности. Новосибирск: Наука, 1986. - 232 с.

171. Фриш С.Э. Оптические спектры атомов.- М.-Л.:Физматгиз, 1963 — 456 с.

172. Харрис Т. Теория ветвящихся случайных процессов.-М.Мир, 1966.-356 с.

173. Хюлст ван де Г. Рассеяние света малыми частицами. М.: Изд-во иностр. лит-ры. 1961. - 536 с.-263191. Чавро А.И. Континуальное ослабление ИК-радиации в окнах прозрачности приземном слое атмосферы. // Изв. АН СССР. ФАО.-1982 - т.18. -№6. - с.632 - 640.

174. Чавро А.И. О зависимости прозрачности приземного слоя атмосферы в «окнах» ИК-области спектра от влажности и температуры. // Изв. АН СССР. -ФАО.-1975 Т.П. -№ 12. - с. 1230 - 1238.

175. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии. М.: Изд-во иностр. лит-ры. 1953.-432 с.

176. Чернов JI.A. Распространение волн в среде со случайными неоднородно-стями. М.: Изд-во АН СССР, 1958.- 160 с.

177. Членова Г.В. Оценки поглощения излучения в окне 8-13 мкм димерами водяного пара. // Изв. АН СССР. ФАО.-1982 - т.18. - №1. - с.95 - 98.

178. Шилов Г.В., Гуревич Б.Л. Интеграл, мера, производная. М.: Наука, 1967.-220 с.

179. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1980. - 576 с.

180. Шифрин К.С. Рассеяние света в мутной среде. М.-Л.: Гостехиздат, 1951.-288 с.

181. Элементы теории светорассеяния и оптическая локация. / Под ред. В.М. Орлова. Новосибирск: Наука, 1982. - 224 с.

182. Bignell К. The water infrared continuum. // Quart. J. Roy. Met. Soc. 1970. -Vol. 96. - №409. - P.390 - 403.

183. Bohren G.F. Absorption and scattering of light by nonspherical particles. // Proc. 6th Conf. Atmos. Radiation. 1986. - P. 1-17.

184. Cai Q., Liou K.N. Polarized light scattering by hexagonal ice crystals: theory. //Appl. Optics. -, 1982. Vol.21. - P.3569 - 3580.

185. Clemesha B. R., Simonich D. M. Lidar observations of the El Chichon dust cloud at 23 C. // Geophys. Res. Lett. 1983. - Vol.10. - P.321-324.

186. Haneman R. J. Microwave absorption measurements of melting spherical and nonspherical hydrometeors. // J. Atmos. Sci. 1986. - Vol.43, №15. - P. 16431649.

187. Ни H. Measurements with a spherical pyranometer at Tucson after the eruption of El Chichon volcano. // J. Atmos. Sci. 1984. - Vol.41, №9. -P. 1662-1666.

188. Hulst van de H. C. Multiple light scattering. New York: Academic Press. -1980. -Vol.1,2.-739p.

189. Iwasaka Y., Fukumishi H., Hirosawa Т., Fuju R., Mijakoda H. Simultaneous Multiple wavelength laser-radar Measurements of the aerosol layer. // J. Met. Soc. Japan. 1983/ - vol.61. - P.469 - 472.

190. Lenoble L. Atmospheric radiative transfer. Washington: A. Deepak, Humph. 1993.-567 p.

191. Liou K.N., Takano J. Solar radiative transfer in cirrus clouds. Part I. // J. Atmos. Sci. 1989. - Vol.46, №1. - P.3 - 19.

192. Liou K.N., Takano J. Solar radiative transfer in cirrus clouds. Part II. // J. Atmos. Sci. 1989. - Vol.46, № 1. - P.20 - 36.

193. Liou K.N. Radiation and cloud processe in atmosphere. Theory, observation and modeling. Oxford: 1992. - 504 c.

194. Light scattering by irregularly shaped particles. /Ed. Sherman, New York: Plenum. - 1980.

195. Philips D. Т., Wyatt Ph. J., Berkman R. M. Measurement of the Lorenz-Mie scattering of a single particle: polystyrene latex. // J. Coll. Int. Sci. 1970. -Vol.34.-№1.-P.159- 162.

196. Roberts E. R., Sebby J. E., Bibermann L. M. Infrared continuum absorption by atmospheric water vapor in the 10-12 m window/ // J. Appl. Opt., 1976. -Vol.15.-P.2085-2090.

197. Secern Z. Light scattering in the atmosphere and the polarization of skylight. // J. Opt. Soc. Amer. 1957. - Vol.47. - №6. - P.434 - 490.

198. Uchino O., Maeda M., Tokunada M., Seki K., Hagami T. UV Lidar measurement of stratospheric aerosol layer // J. Met. Soc. Japan. 1984. -Vol.62.-P.357-363.

199. Uchino O., Takahashi K., Tabata J., Akita J., Okada Y., Naito K. Ruby Lidar observations of the El Chichon dust at Tukuoka and comparisons with UV Lidar Measurements at Tukuoka. //J. Met. Soc. Japan. 1984. - Vol.62.- №4 -p.679 - 687.

200. Takano Y., Jayaweera K. Scattering phases matrix for hexagonal ice crystals computed from ray optics. // Appl. Optics. -, 1982. Vol.24. - P.3254 - 3263.