Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Радиолокационные методы исследования микроструктуры градовых облаков и характеристик рассеяния микрорадиоволн электрически заряженными гидрометеорами

ВАК РФ 25.00.30, Метеорология, климатология, агрометеорология

Содержание диссертации, доктора физико-математических наук, Сенов, Хамиша Машхариевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. Состояние и перспективы радиолокационных методов зондирования градовых облаков.

1.1. Методы обнаружения града.

1.1.1. Одноволновый вероятностно-статистический метод индикации градовых облаков.

1.1.2. Двухволновый метод обнаружения града.

1.1.3. Радиолокационно-радиометрический метод селекции градовых очагов.

1.2. Рассеяние и ослабление электромагнитных волн отдельными гидрометеорами.

1.3. Особенности вычислений коэффициентов Ми.

1.4. Распределение облачных частиц по размерам.

1.5. Ослабление, рассеяние и радиолокационное отражение микрорадиоволн градовыми и кристаллическими облаками.

1.6. Процессы электризации в кучево-дождевых, грозовых и градовых облаках.

1.6.1.Механизмы электризации облачных частиц.

1.6.2.3аряды в кучево-дождевых облаках.

1.6.3.Заряды и механизмы электризации градин.

1.7. Выводы.

ГЛАВА 2. Рассеяние и ослабление электромагнитных волн заряженными гидрометеорами.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Отражение и преломление микрорадиоволн при наличии плоской заряженной границы раздела двух сред.

2.3.Математическая модель рассеяния электромагнитных волн заряженными облачными частицами цилиндрической формы.

2.4.Математическая модель рассеяния электромагнитных волн заряженными облачными частицами сферической формы.

2.4.1. Заряженные частицы, малые по сравнению с длиной волны.

2.5 Выводы.

ГЛАВА 3. Расчет характеристик рассеяния микрорадиоволн заряженными гидрометеорами.

3.1 . Математическая модель поверхностной проводимости заряженной облачной частицы.

3.2.Расчет коэффициентов отражения и прохождения от плоской заряженной границы раздела двух сред.

3.3.Расчет характеристик рассеяния заряженных облачных частиц цилиндрической формы.

3.4.Расчет характеристик рассеяния заряженных облачных частиц сферической формы.

3.5.Вывод ы.

ГЛАВА 4. Характеристики рассеяния заряженных градовых облаков и восстановление их микроструктуры радиолокационными методами.

4.1.Радиолокационная модель заряженных градовых облаков и осадков.

4.2.Расчет характеристик рассеяния градовых облаков с учетом влияния поверхностного заряда на гидрометеорах.

4.3.Восстановление микроструктуры градовых облаков по результатам радиолокационных измерений.

4.3.1. О методах решения некорректных задач.

4.3.2. Решение интегрального уравнения методом регуляризации А.Н.Тихонова.

4.3.3. Сведение интегрального уравнения к системе линейных алгебраических уравнений и ее решение.

4.4.Выводы.

ГЛАВА 5. Методы и средства радиолокационного обзора облачного пространства.

5.1.Особенности линзовых антенн с электрически управляемыми диаграммами направленности.

5.2. Исследование управляемой линзы на основе решетки азиму-тально-намагниченных ферритовых стержней.

5.3. Дисперсионное уравнение для нахождения полного спектра собственных волн многоступенчатой решетки ферритовых стержней.

5.4. Исследование характеристик управляемых сред, выполненных в виде многоступенчатой решетки азимутально-намаг-ниченных ферритовых стержней.

5.5. Выводы.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Радиолокационные методы исследования микроструктуры градовых облаков и характеристик рассеяния микрорадиоволн электрически заряженными гидрометеорами"

Состояние и актуальность темы. По данным всемирной метеорологической организации градобития ежегодно наносят мировому сельскохозяйственному производству ущерб, исчисляемый миллиардами долларов США. В связи с этим многие страны осуществляют научные и оперативные программы по борьбе с градом. Разработка научно-обоснованных программ по антиградовой проблеме на современном этапе требует решения ряда крупных и взаимосвязанных между собой фундаментальных и прикладных задач, на основе широкого применения методов математического моделирования.

В настоящее время для исследования облаков и осадков применяются как прямые, так и дистанционные методы зондирования. Прямые методы используются относительно давно, но возможности этих методов по определению микроструктуры облаков, особенно грозовых и градовых, существенно ограничены. В этом отношении дистанционные методы исследования облаков на основе радиолокационных систем являются наиболее перспективными. В настоящее время в системе градозащиты разработаны и внедрены метеорадиолокаторы, работающие в сантиметровом диапазоне волн [1,2]. В [1] обобщены основные сведения теоретического, методического, технического и справочного характера, необходимого в оперативной работе по воздействию на градовые процессы. Приведены сведения о технических приемах и операциях по применению метеорадиолокаторов в системе градозащиты. Обширный материал о радиолокационном обеспечении активных воздействий на градовые процессы опубликован в трудах Главной геофизической и Центральной аэрологической обсерваторий, Высокогорного геофизического института и др.

Для надежного обнаружения и распознавания града, выделения зоны локализации и др. радиолокационными методами необходимы достаточно точные математические модели, которые учитывали бы различные факторы, влияющие на величину радиолокационной отражаемости. Одним из таких факторов явля6 ется электрический заряд, который может находится на поверхности частиц ку-чево-дождевых, грозовых и градовых облаков [3-5].

Заряженными могут быть также и частицы аэрозолей, частицы космической пыли, снежинки в период метелей и т.д. [6]. В настоящее время предложено множество возможных процессов электризации облачных частиц, которые описаны в [5]. Наличие заряда на поверхности облачных частиц приводит к изменению граничных условий электродинамики (нормальная компонента вектора электрической индукции на границе раздела двух сред терпит разрыв на величину равную плотности поверхностного заряда, а тангенциальная компонента вектора магнитного поля на величину поверхностного тока). Эти обстоятельства влекут за собой изменения решений уравнений Максвелла, а это в свою очередь приводит к изменению всей картины дифракции. Отметим, что в существующих в настоящее время радиолокационных моделях, применяемых в практике градозащиты, влияние заряда не учитывается, хотя как отмечается в [6], вопрос о влиянии электрических зарядов на рассеивающие свойства частиц остается открытым. Наличие заряда необходимо учитывать также при радиолокационном методе индикации градовых очагов и при определении размера градин в облаке. Игнорирование рассматриваемого эффекта может привести к ошибкам при определении размера града в облаке.

Дж.А. Чалмерсом описаны результаты исследований 12 грозовых ячеек визуально и с помощью радиолокатора. Суть результатов, которые остались без комментариев и объяснений заключается в том, что было обнаружено внезапное радиоотражение, которое может быть вызвано появлением крупных частиц в облаке. Однако, как отмечается в работе, отражение началось за несколько минут до того, как осадки стали видимыми, и перед началом грозовой активности. Описанное явление повышенной отражаемости объясняется, на наш взгляд, наличием заряда на гидрометеорах.

Другим важным звеном в области исследования градовых облаков радиолокационными методами является разработка методов и математических моде7 лей для определения микроструктуры по результатам измерений радиолокационной отражаемости. При условии сферичности частиц, некогерентности и однократности рассеяния задача определения микроструктуры облака сводится к решению интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода [7-9]

00 г, Я, S,)f(r)dr=и(Я, Ss), где f(r) - неизвестная функция распределения обо лачных частиц по размерам, K(r,A,,5s) - ядро интегрального уравнения (коэффициент рассеяния, ослабления или обратного рассеяния одной частицы радиусом г на длине волны X, на которой имеется поверхностный заряд с плотностью 8S), a u(X,,5s) - получаемая из измерений характеристика рассеяния (отражаемость, коэффициент рассеяния или ослабления).

Известно, что такая задача относится к классу некорректно поставленных задач. Некорректно поставленные задачи характеризуются тем, что сколь угодно малые изменения исходных данных приводят к большим неконтролируемым изменениям решения [10-13]. Отметим, что функция и(Х) находится из эксперимента и может быть задана только приближенно. Ядро интегрального уравнения является сложной функцией, которое находится из решения задачи дифракции электромагнитной волны на сфере и тоже вычисляется с погрешностью. Учет влияния заряда на ядро уравнения дополнительно усложняет задачу определения микроструктуры градового облака.

Важным и актуальным направлением в задачах градозащиты является также разработка средств и методов оперативного сканирования облачного пространства, что существенно для обнаружения быстропротекающих градовых процессов. При быстротечных процессах градообразования (время образования града 4-6 мин.) требуется очень высокая оперативность обзора, которая, как показывает анализ работы противоградовых служб, зачастую не достигается, что приводит к пропуску града на защищаемой территории [14].

В метеорадиолокаторах, используемых в практике градозащиты применяются параболические антенны, а для сканирования облачного пространства 8 используются электромеханические приводы, которые не обеспечивают необходимой оперативности обнаружения, локализации и выделения градовых облаков. Повысить оперативность обзора облачного пространства можно, если в качестве антенны метеорадиолокатора использовать фазированные антенные решетки (ФАР) с электрическим управлением диаграммой направленности [15]. Однако, как отмечается в [16], указанное преимущество ФАР по сравнению с антеннами (линзовыми, зеркальными, рупорными и т.д.), имеющими непрерывный раскрыв, достигается высокой ценой.

В отличие от ФАР в [16] излагаются принципы построения линз с управляемым показателем преломления, используемых в СВЧ диапазоне волн и обладающих многими достоинствами оптических устройств. Управляемые линзы строят на основе сред с электрически изменяемым показателем преломления и относятся к устройствам квазиоптического типа. Такие линзы технологичны, допускают высокую степень интеграции элементов и что очень важно, реализуемы в миллиметровом диапазоне волн. Отметим, что результаты исследований физических процессов в конвективных облаках, приведенные в [17], показали привлекательность миллиметрового диапазона волн для решения задачи раннего обнаружения начала градообразования в облаке.

Таким образом, разработка методов и математических моделей для оперативного определения микроструктуры градовых облаков с учетом электрического заряда гидрометеоров является важной и актуальной проблемой исследования градовых облаков радиолокационными методами, имеющими важное народно-хозяйственное значение.

Цель и задачи работы.

Целью работы является разработка совокупности математических методов и математических моделей, позволяющих моделировать рассеяние микрорадиоволн заряженными облачными объектами (кучево-дождевые, грозо-градовые облака и осадки и др.) для оперативного определения характеристик 9 рассеяния и микроструктуры градовых облаков по результатам радиолокационных измерений.

Для этого поставлены и решены следующие научные задачи:

1. Разработка математических моделей рассеяния микрорадиоволн отдельными заряженными облачными частицами, для чего необходимо решить: задачу отражения и прохождения микрорадиоволн плоской заряженной поверхностью; задачи дифракции волн на заряженной облачной частице цилиндрической и сферической формы.

2. Разработка численных методов и конструктивных алгоритмов для решения задачи рассеяния электромагнитных волн на заряженных облачных частицах, позволяющих эффективно рассчитывать характеристики ослабления, рассеяния, поглощения и радиолокационного отражения.

3. Исследование особенностей рассеяния, ослабления и радиолокационного отражения отдельными заряженными гидрометеорами. Установление новых эффектов и особенностей, связанных с наличием заряда на облачных частицах.

4. Разработка радиолокационной модели градового облака с учетом влияния электрического заряда градовых частиц и изучение особенностей распространения электромагнитных волн в таких объектах.

5. Построение математической модели и алгоритма для определения микроструктуры заряженного градового облака (функции распределения размера облачных частиц) по результатам радиолокационных измерений.

6. Практическая реализация полученных теоретических результатов в виде программного комплекса для расчета на ЭВМ характеристик рассеяния микрорадиоволн заряженными гидрометеорами.

7. Исследование характеристик электрически управляемых ферритовых линз на основе двумерно-периодической решетки азимутально - намагниченных ферритовых стержней и разработка математических моделей, эффективных алгоритмов и программ для нахождения полного спектра собственных волн и характеристик управляемой линзы.

10

Методы исследования. Для решения перечисленных задач проведены расчетно-теоретические и экспериментальные исследования. В частности, для решения задач рассеяния электромагнитных волн заряженными облачными частицами, методом Фурье решены уравнения Максвелла в разных координатных системах. Определение микроструктурных характеристик облаков сводится к интегральному уравнению Фредгольма 1-го рода, для решения которого применен регуляризирующий алгоритм А.Н. Тихонова, как метод решения некорректных задач. Теоретический анализ управляемой линзы, на основе двумерно-периодической решетки азимутально-намагниченных ферритовых стержней выполнен с использованием метода частичных областей и теории Флоке. Использованы численные методы, математическое программирование.

Научная новизна. Научная новизна диссертационной работы обусловлена ценностью полученных в ней результатов, среди которых следует выделить предложенные впервые математические модели рассеяния микрорадиоволн, как отдельными заряженными облачными частицами, так и градовыми облаками с учетом зарядов гидрометеоров. Предложены новые методики численного решения задач дифракции электромагнитных волн на различных заряженных облачных частицах. Разработана математическая модель, позволяющая определять микроструктуру градовых облаков по результатам радиолокационных измерений с учетом зарядов на гидрометеорах. Проведено исследование электрически управляемых ферритовых линз, предложенных в качестве антенны метеорадиолокатора для оперативного обзора облачного пространства. Более конкретно научная новизна сводятся к следующему:

1. Впервые показано, что в рамках предложенных математических моделей наличие поверхностных зарядов на облачных частицах приводят к возникновению новых эффектов, связанных с увеличением радиолокационной отражаемости, по сравнению с незаряженными частицами.

2. Решена задача отражения волн от плоской границы раздела двух сред, между которыми имеется свободный поверхностный заряд. Показано, что при и отсутствии заряда коэффициенты отражения и преломления переходят в формулы Френеля. При устремлении заряда к бесконечности коэффициент отражения стремится к единице, а коэффициент прохождения к нулю, что соответствует идеально проводящей поверхности.

3. Решена задача дифракции электромагнитных волн на заряженной облачной частице цилиндрической формы. Получены новые соотношения, позволяющие вычислять полное поперечное сечение рассеяния и поперечное сечение обратного рассеяния заряженных цилиндрических частиц. Здесь также имеет место предельные переходы.

4. Разработана математическая модель рассеяния электромагнитных волн заряженными частицами сферической формы. При отсутствии заряда на поверхности частицы коэффициенты разложения полей становятся равными стандартным коэффициентам Ми. Получены соотношения, позволяющие вычислять коэффициенты ослабления, рассеяния, поглощения и радиолокационного отражения заряженными облачными частицами сферической формы. Показано, что имеются резонансные области, где происходят всплески радиолокационной отражаемости.

5. Разработаны конструктивные алгоритмы для вычисления характеристик рассеяния электромагнитных волн заряженными гидрометеорами, на основе которых проведены численные исследования особенностей ослабления, рассеяния, поглощения и радиолокационного отражения плоской электромагнитной волны заряженными частицами воды и льда разных форм и размеров в широком диапазоне длин волн.

6. Построена радиолокационная модель облака, на основе которой разработаны алгоритмы, позволяющие рассчитывать радиолокационные характеристики градовых облаков с учетом влияния зарядов гидрометеоров на рассеянное поле. Разработана математическая модель, для нахождения спектра градовых частиц по размерам по результатам радиолокационного зондирования градовых облаков.

12

7. Проведено исследование электрически управляемых ферритовых линз для сканирования лучом антенны метеорадиолокатора. Разработана математическая модель для нахождения постоянных распространения и полей собственных волн управляемой ферритовой линзы, на основе азимутально-намагниченных ферритовых стержней. Построены эффективные вычислительные алгоритмы для нахождения полного спектра и полей собственных волн управляемой ферритовой линзы.

Практическая ценность. Предложенные в работе математические модели и результаты исследований особенностей рассеяния, ослабления и поглощения электромагнитных волн заряженными метеообъектами могут быть использованы в практике градозащиты для оценки радиолокационных характеристик градовых и грозовых облаков, в радиометеорологии (особенно для теории радиолокационного обнаружения метеоцелей и распространения радиоволн в облачной атмосфере).

Результаты микроструктурных исследований градовых облаков необходимы при активном воздействии на градовые процессы, так как количество доставляемого реагента зависит от функции распределения облачных частиц по размерам.

Имеются данные, что часть космической пыли является заряженной, что будет влиять на величину принимаемого из космоса радиосигнала.

Предложенные в диссертации математические модели для нахождения постоянных распространения и полей собственных волн азимутально-намагниченных ферритовых стержней необходимы для расчета характеристик управляемых ферритовых линз. Ферритовые линзы с электрически управляемым показателем преломления, позволяют существенно повысить оперативность обзора облачного пространства, а тем самым уменьшить, а возможно, даже исключить случаи пропуска града.

Некоторые важные результаты диссертации использованы в научных разработках Высокогорного геофизического института, МВТУ им. Баумана, Ка

13 бардино-Балкарского госуниверситета (КБГУ), а также в учебном процессе при чтении спецкурсов по методам математического моделирования экологических систем студентам 4-5 курса специальности "прикладная математика" математического факультета КБГУ и выполнении курсовых, дипломных и диссертационных работ.

Предметом защиты является решение крупной научной проблемы по разработке совокупности методов и математических моделей для расчета характеристик рассеяния микрорадиоволн грозо-градовыми облаками и оперативного определения их микроструктуры с учетом влияния заряда, а полученные результаты являются крупным вкладом в развитие радиолокационных методов исследования грозо - градовых облаков, имеющими важное народнохозяйственное значение.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Результаты математического моделирования влияния электрического заряда гидроме^теоров на рассеивающие свойства микрорадиоволн отдельными облачными частицами. Новые соотношения для расчета коэффициентов отражения и прохождения волн от плоской границы раздела двух сред, между которыми имеется бесконечно тонкий слой свободного поверхностного заряда.

2. Решение задачи дифракции микрорадиоволн на цилиндрической и сферической частицах, со свободными поверхностными зарядами заданной плотности. Новые соотношения, позволяющие для двух случаев поляризации вычислять полное поперечное сечение рассеяния и поперечное сечение радиолокационного отражения заряженной цилиндрической частицей. Новые соотношения для вычисления коэффициентов рассеяния, ослабления, поглощения и радиолокационного отражения микрорадиоволн заряженными частицами сферической формы. При отсутствии заряда полученные соотношения переходят в известные формулы, соответствующие незаряженным частицам.

3. Комплекс алгоритмов и программ для расчета на ЭВМ характеристик рассеяния, ослабления, поглощения и радиолокационного отражения микрора

14 диоволн отдельными заряженными гидрометеорами. Результаты численного анализа радиолокационных характеристик заряженных гидрометеоров. Эффекты повышенной радиолокационной отражаемости, вызванные наличием избыточных зарядов на поверхности облачных частиц, которые более ярко проявляются в средах с небольшими показателями преломления и малым коэффициентом поглощения, к которым, в частности, относится лед. Соотношение между диаметром сферической частицы, показателем преломления, длиной волны и поверхностной плотностью заряда, при котором имеются резонансные области, где происходят существенное увеличение радиолокационной отражаемости, по сравнению с незаряженными гидрометеорами.

4. Радиолокационная модель градового облака, учитывающая влияние заряда отдельных гидрометеоров на коэффициенты рассеяния, ослабления, поглощения и радиолокационного отражения. Алгоритм и программа для расчета на ЭВМ радиолокационных характеристик рассеяния микрорадиоволн градовыми облаками. Результаты численных расчетов отражаемости, проведенных в широком диапазоне длин волн при различных значениях поверхностного заряда и параметров распределения градовых частиц по размерам. Эффекты повышенной радиолокационной отражаемости заряженного облака, по сравнению с нейтральным облаком.

5. Математическая модель, алгоритм и программа для восстановления микроструктуры градовых облаков по результатам радиолокационных измерений. Результаты тестовых расчетов, которые показали, что при малых возмущениях правой части интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода восстановленные функции распределения практически совпадают с точной функцией распределения во всех точках. При больших возмущениях (10%, 20%) ошибки восстановления увеличиваются, но остаются соизмеримыми с погрешностью исходных данных, что говорит об устойчивости и точности предложенной математической модели и алгоритма.

15

6. Результаты теоретических и экспериментальных исследований управляемых ферритовых линз, выполненных на основе азимутально-намагниченных ферритовых стержней, предназначенных для повышения оперативности обзора облачного пространства. Математическая модель для расчета характеристик управляемой среды. Результаты исследования сходимости численных решений дисперсионного уравнения. Эффективные вычислительные алгоритмы и программы для нахождения полного спектра собственных волн многоступенчатой решетки гиромагнитных волноводов. Результаты сопоставления расчетных характеристик с результатами экспериментальных исследований ферритовой решетки, которые показали хорошее совпадение.

Личный вклад автора. Основные научные результаты работы (постановка научной проблемы и задач, разработка математических моделей, алгоритмов, программ и результаты решения прямых и обратных задач рассеяния микрорадиоволн заряженными облаками и отдельными гидрометеорами) получены непосредственно автором. Вычислительные алгоритмы и программы для исследования управляемых ферритовых линз на основе азимутально-намагниченных ферритовых линз, а также результаты расчетов характеристик линз, тоже выполнены непосредственно автором. Постановка задач, разработка математической модели и экспериментальные исследования управляемых ферритовых линз выполнены с его непосредственным участием.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на четвертой научно-технической конференции факультета "Приборостроение" МВТУ им. Баумана (Москва, октябрь, 1979), научно-технической конференции посвященной 85 - летию изобретения радио (Москва, апрель, 1980), V Международной конференции по гиромагнитной электронике и электродинамике (Вильнюс, октябрь, 1980), научно-технической конференции посвященной дню радио (Москва, апрель, 1981), VIII Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (Львов, сентябрь, 1981), научно-технической конференции, посвященной 40 - летию Победы Советского народа в Великой Отечест

16 венной войне (Нальчик, май, 1985), II - Всесоюзной конференции "Прием и анализ СНЧ колебаний естественного происхождения" (Воронеж, сентябрь, 1987), Всесоюзной научно-технической конференции "Статистические методы в теории передачи и преобразования информационных сигналов (Львов, октябрь, 1988), IV Всесоюзной молодежной научно-технической конференции с международным участием "Актуальные проблемы информатики, управления, радиоэлектронной и лазерной техники" (г. Пушкино Моск. области, ноябрь, 1989), Международной научно-практической конференции "Эльбрус ^ 97" "Новые информационные технологии и их региональное развитие" (Нальчик, октябрь, 1997), Международной научно-технической конференции "Системные проблемы надежности, математического моделирования и информационных технологий" (Москва-Сочи, сентябрь, 1997), Международной научно-технической конференции "Системные проблемы надежности, математического моделирования и информационных технологий", посвященный 80 - летию академика РАН А.А. Самарского (Москва-Сочи, сентябрь, 1998), Международной научно-технической конференции "Системные проблемы качества, надежности, математического моделирования и информационных технологий", посвященный 275 - летию Российской Академии Наук (Москва-Сочи, октябрь, 1999), Международной научно-технической конференции "Системные проблемы качества, надежности, математического моделирования и информационных технологий" (Москва-Сочи, октябрь, 2000), Всероссийской конференции по физике облаков и активным воздействиям на гидрометеорологические процессы (Нальчик, октябрь, 2001), Международной научно-технической конференции и Российской научной школы "Системные проблемы качества, надежности, математического моделирования и информационных, электронных и лазерных технологий" (Москва-Сочи, октябрь, 2001, 2002).

Публикации. По результатам исследований опубликовано 31 работа, в том числе получено авторское свидетельство на изобретерие.

17

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав и заключения, списка литературы и приложений. Работа изложена на 334 стр., содержит 21 таблиц, 44 рисунков. Список цитированной литературы содержит 233 наименования работ.

Заключение Диссертация по теме "Метеорология, климатология, агрометеорология", Сенов, Хамиша Машхариевич

5.5. Выводы

При быстротечных процессах градообразования (tr = 4 . 6 мин) требуется очень высокая оперативность обзора облачного пространства, которая, как показывает анализ противоградовых служб, зачастую не достигается, что приводит к пропуску града на защищаемой территории. Используемые для сканирования облачного пространства электромеханические приводы, зачастую не обеспечивают необходимой оперативности обнаружения, локализации и выделения градовых облаков.

Для повышения оперативности обзора облачного пространства предлагается использовать линзовые антенны с электрически управляемым показателем преломления, выполненные в виде двумерно-периодической решетки азимутально-намагниченных ферритовых стержней. Для количественной оценки свойств управляемых линз разработана математическая модель для расчета характеристик управляемой среды.

1. Методом частичных областей решено дисперсионное уравнение для нахождения постоянных распространения собственных волн многоступенчатой двумерно-периодической решетки открытых азимутально-намагниченных ферритовых стержней. Возникающие в уравнении ряды функций Ханкеля преобразованы в быстросходящиеся ряды экспоненциальных и степенных функций.

2. Проведено исследование сходимости численных решений дисперсионного уравнения для основного, а также высших типов волн в достаточно широком диапазоне изменений параметров решетки. Проведенное исследование позволило дать оценку погрешности расчетов постоянных распространения для различных приближений, определяющих количеством учитываемых цилиндрических гармоник.

3. Построены эффективные вычислительные алгоритмы, на основе которых разработаны программы для нахождения полного спектра

285 собственных волн многоступечатой решетки гиромагнитных волноводов. Проведенные расчеты показали высокую эффективность метода и вычислительных алгоритмов.

4. Сопоставление расчетных характеристик с результатами экспериментальных исследований ферритовой решетки с квадратной сеткой расположения стержней показало хорошее совпадение, что говорит о правильности разработанных алгоритмов и программ и применимости предлагаемой математической модели.

286

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итогом диссертационной работы являются следующие основные выводы и результаты:

1. Полученные в диссертации результаты являются крупным достижением в области исследования градовых облаков радиолокационными методами, имеющими важное народно - хозяйственное значение.

2. Разработана совокупность методов и математических моделей, позволяющие моделировать рассеяние микрорадиоволн заряженными облачными объектами (кучево-дождевые, грозо-градовые, кристаллические облака и осадки и др.) с учетом влияния электрических зарядов гидрометеоров на характеристики рассеяния, ослабления, поглощения и радиолокационное отражение.

3. В электродинамической постановке решена задача отражения микрорадиоволн от плоской границы раздела двух сред, между которыми имеется свободный поверхностный заряд. Показано, что при отсутствии заряда коэффициенты отражения и преломления переходят в формулы Френеля. При устремлении заряда к бесконечности коэффициент отражения стремится к единице, а коэффициент прохождения к нулю, что соответствует идеально проводящей поверхности. Решены также задачи дифракции микрорадиоволн на заряженных частицах цилиндрической и сферической форм. Разработаны математические модели, позволяющие рассчитывать поперечные сечения рассеяния, ослабления и радиолокационного отражения заряженных частиц. Здесь также имеет место предельные переходы, что говорит о правильности предлагаемых математических моделей.

4. Разработаны конструктивные алгоритмы и программы, позволяющие рассчитывать на ЭВМ характеристики рассеяния волн заряженными гидрометеорами. Впервые рассчитаны характеристики рассеяния

287 микрорадиоволн заряженными гидрометеорами. Показано, что наличие поверхностного заряда приводит к возникновению нового эффекта, связанного с увеличением коэффициента отражения и уменьшением коэффициента прохождения по сравнению с незаряженной поверхностью. Важно отметить, что при этом соблюдается закон сохранения энергии, что еще раз подтверждает правильность предложенных математических моделей и полученных результатов.

5. Расчеты коэффициентов полного рассеяния и радиолокационного отражения, проведенные для гидрометеоров цилиндрической формы, показали, что при больших значениях поверхностного заряда около 0,1 к/м и выше коэффициент рассеяния ледяной частицы цилиндрической формы для параллельной поляризации плавно уменьшается с увеличением параметра дифракции, а для перпендикулярной поляризации плавно увеличивается и стремится к единице, что характерно для идеально проводящих цилиндрических тел. При меньших значениях поверхностного заряда картина рассеяния носит осциллирующий характер. Имеются области, в которых радиолокационная отражаемость заряженных цилиндрических частиц значительно превышает значения отражаемости незаряженных частиц.

6. Аналогичные расчеты, проведенные для гидрометеоров сферической формы, также показали, что наличие свободного заряда на поверхности приводит к изменению картины рассеяния. Показано, что имеются резонансные области, где радиолокационная отражаемость существенно увеличивается. Приведенные экспериментальные результаты подтверждают правильность проведенных теоретических исследований, а разработанные математические модели, алгоритмы и программы позволяют рассчитывать характеристики рассеяния микрорадиоволн заряженными гидрометеорами.

7. Впервые разработана радиолокационная модель градовых облаков, учитывающая влияние заряда отдельных гидрометеоров на их

288 рассеивающие свойства, на основе которых разработаны алгоритм и программа для расчета радиолокационных характеристик. Расчеты показали, что в рамках рассматриваемой радиолокационной модели градового облака, происходит заметное увеличение радиолокационной отражаемости по сравнению с нейтральным облаком. При определенных соотношениях между средне кубическим диаметром градовых частиц, плотностью поверхностного заряда и длиной волны возникают большие всплески радиолокационной отражаемости. Такие резонансные явления проявляются более ярко в средах малым поглощением, к которым относится лед.

8. Впервые разработана математическая модель для восстановления микроструктуры градовых облаков по результатам радиолокационных измерений с учетом зарядов на гидрометеорах. Разработан алгоритм и программа для расчета микроструктурных характеристик градовых облаков. Расчеты показали, что при малых возмущениях восстановленные функции распределения практически совпадают с точной функцией во всех точках, а при больших возмущениях, соответствующих 10% и 20% изменениям правой части ошибки восстановления увеличиваются, но остаются соизмеримыми с погрешностью исходных данных. Таким образом, предложенная математическая модель и алгоритм обладает достаточной точностью и устойчивостью и может служить эффективным средством для приближенного решения задач по нахождению спектра градовых частиц по размерам радиолокационными методами.

9. Проведено исследование управляемых ферритовых линз, на основе решетки азимутально-намагниченных ферритовых стержней, позволяющих существенно повысить оперативность обзора, что очень важно для обнаружения быстропротекающих градовых процессов (время градообразования 4 . 6 мин). Используемые для сканирования облачного пространства электромеханические приводы, зачастую не обеспечивают необходимой оперативности обнаружения, что приводит к пропуску града.

289

Для количественной оценки свойств управляемых линз разработана математическая модель для расчета характеристик управляемой среды. Построены эффективные вычислительные алгоритмы, на основе которых разработаны программы для нахождения полного спектра собственных волн многоступечатой решетки азимутально-намагниченных ферритовых стержней. Сопоставление расчетных характеристик активности управляемой среды с результатами экспериментальных исследований ферритовой решетки показало хорошее совпадение, что говорит о правильности разработанных алгоритмов и программ и применимости предлагаемой математической модели.

290

Библиография Диссертация по наукам о земле, доктора физико-математических наук, Сенов, Хамиша Машхариевич, Нальчик

1. Руководство по применению радиолокаторов MP Л 4, МРЛ - 5, МРЛ - 6 в системе градозащиты/ М.Т. Абшаев, И.И. Бурцев., С.И. Ваксенбург, Г.Ф Шевела. - Л.: Гидрометеоиздат, 1980. - 230 с.

2. Абшаев М.Т. Радиолокационное обнаружение града // Изв. АН СССР. Сер. ФАО, 1982.- т. 18, № 5. С. 483 - 494.

3. Мейсон Б. Физика облаков // Л.: Гидрометеоиздат, 1961.-411 с.

4. Чалмерс Дж.А. Атмосферное электричество // Л.: Гидрометеоиздат, 1974ю 421 с.

5. Мучник В.М. Физика грозы // Л.: Гидрометеоиздат, 1974. 351 с.

6. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. -М.: Мир, 1986.-660 с.

7. Радиолокация в метеорологии / Степаненко В.Д., Щукин Г.Г., Бобылев Л.П., Матросов С.Ю. // Л.: Гидрометеоиздат, 1987. 278 с.

8. Дейрмеджан Д. Рассеяние электромагнитных волн сферическими полидисперсными частицами. М.: Мир, 1971. - 165 с.

9. Баттан Л. Дж. Радиолокационная метеорология: Пер. с англ. Л.: Гидрометеоиздат, 1967. - 196 с.

10. Ю.Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // ДАН СССР. 1963. - т.151, № 3 - С. 501 - 504.

11. П.Иванов В.К., Васин В.В., Танана Р.П. Теория нелинейных некорректных задач и ее приложения // М.: Наука, 1973. 207 с.

12. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа// М.: Наука, 1980. 286 с.

13. З.Зуев В.Е., Наац И.Э. Обратные задачи лазерного зондирования атмосферы //Новосибирск: Наука, 1982. 195 с.291

14. Радиолокационные исследования процесса градообразования в кучево-дождевых облаках / Абшаев М.Т., Атабиев М.Д., Мальбахова Н.М. и др. // Тр. ВГИ. 1977. - Вып. 39. - С. 5 - 37.

15. Антенны (современное состояние и проблемы) / Под ред. Л.Д. Бахраха и Д.И. Воскрксенского // М.: Сов. Радио, 1979. 207 с.

16. Авдеев С.М., Бей Н.А., Морозов А.Н. Линзовые антенны с электрически управляемыми диаграммами направленности // М.: Радио и связь, 1987. -128 с.

17. Айвазян Г.М. Распространение миллиметровых и субмиллиметровых волн в облаках. Л.: Гидрометеоиздат, 1980. - 480 с.

18. Степаненко В.Д. Радиолокация в метеорологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1966. - 351 е.; 2 изд., 1973. - 343 с.

19. Атлас Д. Успехи радарной метеорологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1966. -351 е.: 2-е изд., 1973.-343 с.

20. Шупяцкий А.Б. Радиолокационные измерения интенсивности и некоторых других характеристик осадков. М.: Гидрометеоиздат, 1960. -180 с.

21. Дадали Ю.А. О возможности дистанционного измерения микроструктуры осадков // Труды ВГИ. 1960. - Вып. 13. - С.132 - 152.

22. Atlas D., Ulbrich C.W. The physical basis for attenuationrain fall relationships and measurement of parameters by combined attenuation and radar methods. // J. Rech. Atmoc. - 1974. - Vol. 7, No 1 - 2. - P. 274 - 298.

23. Ulbrich C.W. Doppler radar relationship for hail at vertical incidence // J. Appl. Meteorology. -1977. Vol. 16., No 16. - P. 1349 - 1359/

24. Костарев В.В. О радиолокационном измерении водности облаков // Труды ЦАО. -1961. Вып. 36. - С. 36 - 50.

25. Marshall J.S., Lagille R.C. and Palmer W.M. Measurement of rainfall by radar //J. Meteorology. 1947. - Vol. 4(6). - P. 186 - 192.292

26. Atlas D., Wexler R. Radar reflectivity and attenuation of rain // J. Appl. Met. -1963.-No 2.-P. 182- 190.

27. Atlas D. Radar measurements of precipitations: A review and critique // 13th Radar. Met Conf., Monrel., Canada. 1968. - P. -12 - 21.

28. Радиолокационные измерения осадков / A.M. Боровиков, B.B. Костырев, И.П. Мазин, А.А. Черников. Д.: Гидрометеоиздат, 1967. - 140 с.

29. Бин Б.Р., Даттон Дж. Радиометеорология. Д.: Гидрометеоиздат, 1971. -362 с.

30. Иванов А.А. Возможности современной одноволновой радиолокации в измерении водности и концентрации частиц осадков // Труды ЦАО. -1973.-Вып. 110.-С. 54-56.

31. Радиолокационные измерения атмосферных осадков / Г.П. Берюлев, В.В. Костырев, Ю.В. Мельничук, А.А. Черников // В кн.: Труды V Всесоюзного совещания по радиометеорологии. М.: 1981. - С 3 - 8.

32. Автоматизированный радиолокационный комплекс для измерения атмосферных осадков / Г.П. Берюлев, Ю.В. Мельничук, А.А. Черников и др. // В кн.: Труды V Всесоюзного совещания по радиометеорологии. М.: 1981.-С 127- 133.

33. Цыкунов В.В. Влияние вариаций спектров капель дождя на точность радиолокационного измерения осадков // Труды ИЭМ. 1972. - Вып. 30. -С. 96- 108.

34. Waldfogel A., Schmid W., Federer В. The kinetic energy of hailfall. Part I: Hailstone Spectra // J. Appl. Met 1978. - Vol. 17, No 4. - P. 515 - 520.

35. Waldfogel A., Federer В., Schmid W., Megeiw I.E. The kinetic energy of hailfall. Part II: Radar hailpads // J. Appl. Met. 1978. - Vol. 17, No 2. - P. 1680 - 1693.

36. Абшаев M.T., Каплан Л.Г., Несис Е.И. Полуэмпирическая модель мощного конвективного облака // Метеорология и гидрология. 2000.- № 3.- С. 48-60.293

37. Каплан Л.Г. Локальные процессы в жидкой среде и атмосфере // Ставрополь: АСОК Пресс, 1993. - 242 с.38.1mai J., Fujiwara М., Ichimura. Radar reflectivity of falling snow // Papers in Meteorol. Geophysics, Tokyo. 1955. - No 6. - P. 130 - 139.

38. Gun K.L.S. and East T.W.R. The microwave properties of precipitation particlec // Quart. J. Roy. Meteorol. Soc. 1954. - Vol. LXXX. - P. 522 - 545.

39. Шупяцкий А.Б. Радиолокационное измерение среднего радиуса капель и водности в сильных дождях // Труды ЦАО. 1958. - Вып. 20. - С. 58 - 70.

40. Костарев В.В., Левант Е.Г. Исследование возможностей радиометеорологического применения модулированных отражателей // В кн.: Труды VIII Всесоюзного совещания по радиометеорологии. М.: Гидрометеоиздат, 1988. - С. 118 -125.

41. Абшаев М.Т., Кучмезов О.М., Пинхасов A.M. Вероятностно-статистический метод индикации градовых облаков // Труды ВГИ. 1969.

42. Опознавание градовых и ливневых облаков при помощи полиномиальных разделяющих функций / Бибилашвили М.Н., Бурцев И.И., Кучмезов О.М., Вып. 13. С. 230 - 248.Тимофеев А.В., Черняк М.М. // Труды ВГИ. - 1973. -С. 90- 103.

43. Станчев К.И., Петров Р.П., Боев П.Б. Физика статистический метод индикации градоопасных облаков // Метеорология и гидрология. София.: 1975.-кн. 2. - С. 17-26.

44. Распознавание градовых радиоэхо с помощью квазилинейной дискриминаторной функции / Абшаев М.Т., Виноградская А.А., Сонечкин Д.Н., Макитов П.М. // Метеорология и гидрология. 1978. - № 3. - С. 30 -35.

45. Алания М.В., Карцивадзе А.И., Хелая Э.И. Применение метода многомерной корреляции для распознавания градовых и ливневых облаков // Сакартвелос СССР. Сообщение АН ГССР. 1976. - Т. 84, № 2. -С. 357 - 360.294

46. Абшаев М.Т., Розенберг В.И. Рассеяние и ослабление радиолокационного излучения обводненными градинами // Изв. АН СССР. Сер. ФАО. 1969. -Т. 5, № 9, - С. 973 - 979.

47. Абшаев М.Т., Дадали Ю.А. Локализация градовых очагов в кучево -дождевых облаках // Метеорология и гидрология. 1970. - № 9. - С. 28 -36.

48. Абшаев М.Т., Белявский А.В., Тетуев Х.Б. О связи доплеровских характеристик радиоэха с их микроструктурой // Труды ВГИ. 1973. -Вып. 24.-С. 150- 172.

49. Eccle P.I., Atlas D.A. A new niethod of hail detection by dual wavelength radars // Preprint 14 th Radar Meteord. Conference, Boston. - 1970. P. 1 - 6.

50. Srivastava R.C., Iiameson A.R. Radar detection of hail // Meteorol. Monogr. -1977. Vol. 16, No 38. - P. 277 - 296.

51. Башаринов A.B., Горелик А.Г., Калашников B.B. Совместные радиотепловые и радиолокационные измерения метеопараметров облаков и дождя // Изв. АН СССР. Сер. ФАО. 1970. - Т. 6, № 5. - С. 526 - 530.

52. Радиолокация в метеорологии / Степаненко В.Д., Щукин Г.Г., Бобылев Л.П., Матросов С.Ю. // Л.: Гидрометеоиздат, 1987. 278 с.

53. Щукин Г.Г., Бобылев Л.П., Ильин Я.К. Некоторые результаты определения характеристик водозапаса современными методами активно-пассивной радиолокации // В кн.: Труды VI Всесоюзного совещания по радиометеорологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. - С. 205 -208.

54. Абшаев М.Т. Радиолокационно-радиометрический метод измерения интегральной водности кучево-дождевых облаков // В кн.: Труды V Всесоюзного совещания по радиометеорологии. М.: Гидрометеоиздат, 1981.-С. 187- 194.

55. Абшаев М.Т., Кармов Х.П. Обнаружение градовых очагов радиолокационно-радиометрическим методом // В кн.: Труды IV295

56. Всесоюзного совещания по радиометеорологии. М.: Гидрометеоиздат, 1978.-С. 81-87.

57. Абшаев М.Т., Кармов Х.П. Радиолокационно-радиометрический метод обнаружения градовых очагов в кучево-дождевых облаках // Тр. ВГИ. -1976.-Вып. 33.-С. 43 -56.

58. Шифрин К.С., Черняк М.М. Рассеяние послабление сантиметрового излучения каплями воды. // Тр. ГГО. 1967. - Вып. 203. - С. 109 -122.

59. Mie G. Beitrage zur Optic Truber Medien speziel kolloidaler Metallosungen // Ann. Phys. 1908. - Bd. XXV. - P. 377 - 422.

60. Шифрин K.C. Рассеяние света в мутной среде. М.: ГИТЛ., 1951. - 288 с.

61. Ван де Хюлст Г. Рассеяние света малыми частицами. М.: Издательство иностранной лит., 1961. - 536 с.

62. Розенберг В.И. Рассеяние и ослабление электромагнитного излучения атмосферными частицами. Л.: Гирометеоиздат, 1972. - 348 с.

63. Стрэттон Дж. А. Теория электромагнетизма // М.: Гостехиздат, 1949. 539 с.

64. Atlas D., Kerker Н., Hitshfeld W. Scatering and attenuation by nou-sperical atmospheric patricles // J. Atm. Phys. 1953. - Vol. 3, No 2. -102 -119.

65. Atlas D. Radar scatter by large hail // Quart. J. Roy. Met. Soc. 1960. - Vol. 86, No 370. - P.468 -479.

66. Atlas D., Ludlam F. Multi wavelength radar reflectivity of hailstroms // Quart. J. Roy. Met. Soc. -1961. - Vol. 87, No 374. - P.523 -534.

67. Stephens I.I. The radar cross-sections for water and ise speres // J.Met. 1961. -Vol. 18, No 3.-P. 348 -362.296

68. Herman В., Batton L. Calculations of Mie backs-catering of microwaves form ice spheres // Quart. J. Roy. Met. Soc. -1961. Vol. 87, No 375. - P. 373 - 381.

69. Louan A.E. Tables of scatter functions for spherical particles // Washington: Nat. Bureau Standart. 1952. - P. 15-38.

70. Абшаев M.M., Розенберг В.И. Рассеяние и ослабление радиоизлучения сантиметрового диапазона градом // Изв. АН СССР. Сер. ФАО. 1969. -Т.5, № 8. - С. 803 - 809.

71. Абшаев М.Т., Дадали Ю.А., Розенберг В.И. Радиолокационное определение микроструктурных и интегральных характеристик снегопадов // Тр. ВГИ. -1970.- Вып. 17. С. 260 -273.

72. Абшаев М.Т., Розенберг В.И., Кармов Х.Н. Поглощение и рассеяние микрорадиоволн отдельными сферическими частицами воды и льда // Тр. ВГИ. 1975. - Вып. 29. - С.40 - 72.

73. Шифрин К.С. Рассеяние света на двухслойных частицах // Тр. ГГО. 1952. - Вып. 2. - С. 70 - 88.

74. Herman В.М., Batton L.I. Calculations of Mie back-scattering from melting ice spheres // J. Met. -1961. Vol. 18, No 4.

75. Baaton L.I.,Browning S.R. and Herman B.M. Tables of the radar cross-section of wet and dry ice spheres // Tech. Rep. Inst, of Atm. Phys. of Arisona, Tucson. 1970.-No 21.

76. Joss J. List R. Zur Radarruckstrallung von Eis-Wasser-Gemishen // Angew. Math. Phys. 1963. - Vol.14, No 4. - P. 376 - 380.

77. Абшаев M.T., Розенберг В.И. Рассеяние и ослабление радиолокационного излучения обводненными градинами // Изв. АН СССР. Сер. ФАО. 1969. -Т. 5, № 9. - С. 973 - 978.

78. List R. Zur Termodinamik Teiweise Wasseriger Hagelkorner // Z. Angew. Phys. 1959. - Vol. X, No 2. - P. 143 -158.297

79. КачуринЛ.Г., Гашин Л.И. О плотности и структуре льда, растущего в потоке переохлажденного аэрозоля // Изв. АН СССР. Сер. Геофизика.-1962.-№6.-С. 823 831.

80. Качурин Л.Г. Физические основы воздействия на атмосферные процессы// Л.: Гидрометеоиздат, 1973. 365 е.: 2 - е изд., 1978. - 456 с.

81. Joss J. Die Bestmmung der Ruckstrenghschitte von Eis-Wasser-Gemischen bei einer Wellenlange von 5,05 см. // Z. Angew. Math. Phys. 1964. - Vol. 15, No 5.-P. 509-518.

82. Шупяцкий А.Б., Диневич Л.А., Тычина Р.П. Дистанционная индикация града в облаках по поляризационным характеристикам радиолокационного сигнала// Тр. ЦАО. 1975. - Вып. 121. - С. 18-27.

83. Канарейкин Б.В., Павлов Н.Ф., Потехин В.А. Поляризация радиолокационных сигналов. М.: Сов. Радио, 1966. 440 с.

84. Barge B.L. and Humphries R.Jr. Indenficitrin of rain and Hail with polarzation and dual-wavelength radar // Atmos. Div. Edmonton, Alberta. -1979. P. 1 -18.

85. Humphries R.G. Observations and calculations of depolarization effects at 3 Ggz dur to precipitation // J. Rech. Attn.- 1978. -No 8. P. 155 -161.

86. Hall M.P., Goddard I.W., Gherry S.M. Identification of hydrometeors and other targets by dual -polarization radar // Radio Sci. 1984. - Vol. 19, No 1. -P. 132- 140.

87. Литвинов И.В. Структура атмосферных осадков // Л.: Гирометеоиздат, 1974.- 154 с.

88. Женев Р. Град // Л.: Гидрометеоиздат, 1966. 106 с.

89. Losowski Е. and Beatle A.G. Measurments of the kinetics of natural hailstones near the ground // Quart. J. Rog. Met. Soc/ 1978. - Vol. 105, No 444. - P. 453 -459.

90. Kattavar G.W. and Plass G.N. Electromagnetic scattering from absorbing spheres // Appl. Opties. 1967. - Vol. 6, No 8. - P. 1377 - 1382.298

91. Таблицы по светорассеянию / Под ред. К.С. Шифрина, И.Л. Зельмановича // Л.: Гидрометеоиздат. 1956. - Т. 1; 1958. - Т. 2; 1968. - Т. 3; 1971. - Т. 4; 1973.-Т. 5.

92. Aden A.L. Electromagnetic scattering from spheres with sizes comparable to the wavelength // Appl. Phys. 1951. - Vol. 22, No 5. - P. 601 - 605.

93. Dave J.V. Scattering of visible light bylarge water spheres // Applied Optics. -1969.-vol. 8, No l.-P. 155 164.

94. Dave J.V. Scattering of electromagnetic radiation by a lorge absorbing sphere // IBM J. Res. And Devolopment. 1969. - Vol. 13, No 3. - P 302 - 313.

95. Lenz W.J. A method of computing spherical Bessel functions of complex argument with tables // Research and development technical rept. Rept no ECOM 5509, AD - 767223/1GA. - 1973. - 160 p.

96. Lenz W.J. Generating Bessel functions in Mie scattering calculations using continued fractions // Applied Optics. 1976. - Vol. 15, No 3. - P. 668 - 671.

97. Wiscombe W.J. Mie scattering calculations: Advances in technique and fast, vector-speed computer codes. NCAR/TN 140 STR // Nationaj General of Atmospheric Research, Boulder, Golo. - 1979.

98. Wiscombe W.J. Improve Mie scattering algorithms // Appl. Optics. 1980. -Vol. 19, No 9. - P. 1505 - 1509.

99. Infeld L. The influence of the width of the gap upon the theory of antennas // Quart. Appl. Math. 1947. - Vol. 5, No 2. - P. 113 - 132.

100. Сенов X.M. Математическая модель ослабления и поглощения электромагнитного излучения в облаках // Тр. ВГИ. Санкт-Петербург: Гидрометеоиздат, 2001. - Вып. 91. - С. 130 - 136.

101. Сенов Х.М. Математическая модель дистанционного зондирования градовых и грозовых облаков // Системные проблемы надежности, математического моделирования и информационных технологий. Матер. Междунар. конф. Москва - Сочи, 1997. - Т.1. - С. 57.

102. Абшаев М.Т., Чеповская О.И. О функции распределения града // Метеорология и гидрология. 1967. - № 6. - С. 36 - 40.

103. Smith P.L. Some recent development in the detection and measurement of hail // Papers Pres at the II Intern. Conf. On Hailstorms and Hail Prev., Sofia. -1982.-P. 75 -93.

104. Raindrop and hailstone distribution inside hailstorms / P.L. Smith, D.I. Musil, S.P. Weber at al. // In: Intern. Conf. On Cloud Physics, Boulder, Golo,. 1976. -P. 252-257.

105. Хоргуани В.Г. Микрофизика зарождения и роста града // М.: Гидрометеоиздат, 1984. 187 с.

106. Хоргуани В.Г., Тлисов М.И. О природе зарождений и концентрации градин в облаках // ДАН СССР. 1976. - Т. 227, № 5. - С. 1108 -1111.

107. Левин Л.М. Об осаждении частиц из потока аэрозоля на препятствие // ДАН СССР. 1953. - Т. 91, № 6. - С. 1329 - 1332.

108. Левин Л.М., Старостина Р.Ф. Некоторые результаты исследования структуры облаков // ДАН СССР. 1953. - Т. 93, № 2. - С. 253 - 256.

109. Левин Л.М., Старостина З.Ф., Чудайкин А.В. Аэрозольные ловушки, применяемые в работах Эльбрусской экспедиции / В сб. Исследование облаков, осадков и грозового электричества // Л.: Гидрометеоиздат. 1957. -С. 192- 196.

110. Левин Л.М. О функции распределения облачных и дождевых капель по размерам // ДАН СССР. 1954. Т. 94, № 6. - С. 1045 - 1048.300

111. Литвинов И.В. Структура атмосферных осадков // Л.: Гидрометеоиздат. 1974, 154 с.

112. Полякова Е.А., Шифрин К.С. Микроструктура и прозрачность дождей // Тр. ГГО. 1953. - Вып. 42(104). - С. 84 - 96.

113. Marshall J.S. and Palmer W.P. The distribution of raindrops with size // J. Met. 1948. - Vol. 5, No 4. - P. 165 - 166.

114. Best A.G. The size distribution of raindrops // Quart. J. Roy. Met. Soc. -1950. Vol. 76, No 327. - P. 16 - 36.

115. Kelkar V.N. Size distribytion of raindorps // Indian J. Met. Geoph. Part I. -1959. Vol. 10, No 2. - P.125 - 138. Part II. - 1960. - Vol. 11, No 4. - P. 323 -332. Part III. - 1961. - Vol. 12, No 4. - P. 553 - 570.

116. Сальман E.M. К вопросу об оптимальной длине волны радиолокатора для обнаружения облачности и осадков // Тр. ГГО. Вып. 102. - С. 94 -103.

117. Шупяцкий А.Б. Радиолокационные измерения интенсивности и некоторых других характеристик осадков // М.: Гирометеоиздат, 1960. -180 с.

118. Горелик А.Г., Мельничук Ю.В., Черников А.А. Связь статистических характеристик радиолокационного сигнала с динамическими процессами и микроструктурой метеообъекта // Тр. ЦАО. 1967. - Вып. 48. - С. 3 - 55.

119. Горелик А.Г., Смирнова Г.А. О связи водности и интенсивности осадков с радиолокационной отражаемостью метеообъекта при различных параметрах распределения капель по размерам // Тр. ЦАО. 1963. - Вып. 48.-С. 98- 105.

120. Дадали Ю.А. О возможности дистанционного измерения микроструктуры осадков //Тр. ВГИ. 1960. - Вып. 13. - С. 132 - 152.

121. Хргиани А.Ч., Мазин И.П. О распределении капель по размерам в облаках // Тр. ЦАО. 1952. - Вып. 7. - С. 56 - 61.301

122. Шифрин К.С., Полякова Е.А. Микроструктура и прозрачность дождей // Тр. ГГО. 1953. - Вып. 42. - С. 84 - 96.

123. Шифрин К.С. К теории радиационных свойств облаков // ДАН СССР. -1954. Т. 99, № 4. - С. 673 - 676.

124. Шифрин К.С. О вычислении радиационных свойств облаков // Тр. ГГО. 1955. - Вып. 46 (108). - С. 5 - 33.

125. Зуев В.У. Распространение видимых и инфракрасных волн в атмосфере // М.: Сов. Радио, 1970. 496 с.

126. Абшаев М.Т., Кармов Х.Н., Розенберг В.И. Поглощение и полное ослабление микрорадиоволн в градовых и дождевых осадках // Тр. ВГИ. -1975.-Вып. 29.-С. 18-40.

127. Trinks W. Zur Vielfachsrennung an kleinen Kugeln // Ann. Phys. 1935. -Bd. 22, Heft. 6.-P. 561 -582.

128. Herman B.M. Miltuple scatter effects on the radar return from large hail // Geph. Res. 1965. - p. 182 - 195.

129. Макуашев M.K. Статистическая теория молекулярного рассеяния света в атмосфере // М.: Гидрометеоиздат, 1989. 152 с.

130. Макуашев М.К. О вероятностной модели ослабления света аэрозолем // Доклады РАН. 1996. - Т. 347, № 2. - С. 246 - 248.

131. Волковицкий О.А., Павлова JI.H., Петрушин А.Г. Оптические свойства кристаллических облаков. Л.: Гирометеоиздат, 1984. 198 с.

132. Лиоу К.Н. Основы радиационных процессов в атмосфере // Л.: Гидрометеоиздат, 1984. 376 с.

133. Мак Картни Э. Оптика атмосферы // М.: Мир. - 1979. - 424 с.302

134. Абакумцева Г.М. Об ослаблении прямой солнечной радиации облаками верхнего яруса // Изв. АН СССР. Сер. ФАО. 1991. - Т. 27, № 9. - С. 909 -913.

135. Аникин П.П., Тихонов А.В. Пропускание солнечного излучения перистыми облаками // Изв. АН СССР. Сер. ФАО. 1991. - Т. 27, № 27. -С. 947 - 950.

136. Облака и облачная атмосфера / Справочник под ред. И.П. Мазина и А.Х. Хргиана. // Л.: Гидрометеоиздат, 1989. 648 с.

137. Радиация в облачной атмосфере / Под ред. Е.М. Фейгельсон // Л.: Гидрометеоиздат, 1981. 280 с.

138. Шишкин Н.С. Облака, осадки и грозовое электричество // Л.: Гидрометеоиздат, 1964. 401 с.

139. Имянитов И.М. К вопросу об электризации и проводимости грозовых облаков // ДАН СССР. 1956. - Т. 109, № 1. - С. 77 - 79.

140. Имянитов И.М., Чубарпинов Е.М. Электричество свободной атмосферы // Л.: Гидрометеоиздат, 1967.

141. Макуашев М.К. Об одном механизме электризации облачных частиц // Тр. ВГИ.- 1975. Вып. 29. - С. 83 - 96.

142. Корнфельд М.И. Электрические заряды на поверхности щелочноколлоидного кристалла // ФТТ. -1971.-т. 13.- вып. 2. С. 474 - 479. Mwrn Р.н., мелехим М-, порт~енс*ий м. 6., Ыеблеб Ц.ю

143. Экзоэмиссия в условиях рекристаллизации в процессе пластическойдеформации // ДАН СССР. 1973. - Т. 208, № 4. - С. 814 - 816.303

144. Алчагиров А.Б., Созаев В.А., Хоконов А.Б. Влияние адсорбированных диэлектрических покрытий на межфазную энергию металлических сплавов // ЖТФ. 1997 - Т. 67, № 1. - С. 133 - 135.

145. Влияние электрического поля на поверхностную энергию и работу выхода электрона тонких пленок сплавов щелочных металлов // Канчукоев В.З., Кашежев А.З., Мамбетов А.Х., Созаев В.А. / Письма в ЖТФ. 2002. - Т.28, № 12. - С. 57 - 61.

146. Scott W.D., Hobs P.V. The electrification of treezing water droblets and colliding ice particles // Quart. J.R. Met. Soc.- 1968. V. 94, № 402. - P. 510 -522.

147. Френкель Я.И. Теория явлений атмосферного электричества // М.: Гостехиздат, 1949. 155 с.

148. Селезнева Е.С. О связи между минерализацией и электропроводностью атмосферных осадков // Тр. ГГО. 1968. - Вып. 234.- С. 208 - 212.

149. Дроздова В.М., Петренчук О.П., Свистов П.Ф. Некоторые данные о составе облачной воды // Тр. ГГО. 1962. - Вып. 134. - С.131 -134.

150. Gunn R. Diffusion chrging of atmospheric droplets by ions, and the resulting combination coefficients // J. Met. 1954. - Vol. 11, No 5. - 339 - 347.

151. Wilson S.T.R. Some thunderstrom problems // J. Franklin Inst. 1928. - Vol. 208,Nol.-P. 1-12.

152. Друкарев Г.Ф. О заряде дождевых капель // Изв. АН СССР. Сер. географ, и геофиз. 1944. - Т. 8, № 6. - С. 330 - 336.

153. Wipple F.J., Chamers J.A. On Wilsons theory of the collection of charge by falling drops // Quart. J. Roy. Met. Soc. 1944. Vol. 70, No 304. - P. 103 - 118.

154. Muller Hillerbrandt D. Charge generation in thunder stroms by collision of ice crystals with graupel, falling trough a vertical electric field // Tellus. - 1954. Vol 6, No 4.- P. 367- 381.304

155. Фукс Н.А. О величине зарядов на частицах атмосферных аэроколлоидов // Изв. АН СССР. Сер. Геогр. и геофиз. 1947. - Т. 11, № 4. -С. 341 - 348.

156. Качурин Л.Г., Бекряев В.И., Псаломщиков В.Ф. Экспериментальное исследование электрического явления, возникающего при кристаллизации слабых водных растворов // ДАН СССР. 1967. - Т. 174, № 5. - С. 1122 -1125.

157. Имянитов И.М., Мордовина Л.С. О причине возникновения больших потенциалов в процессе замерзания некоторых водных растворов // ДАН СССР. 1970. - Т. 190, № 3. - С. 632 - 634.

158. Малкина А.Д., Зак Е.Г. Механизм замерзания капель жидкости // Тр. ГГО. 1952. - Вып. 9. - С. 61 - 76.

159. Качурин Л.Г., Бекряев В.И. Исследование процесса электризации кристаллизующейся воды // ДАН СССР. 1960. - Т. 130, № 1. - С. 57 - 60.

160. Бекряев В.И. Электризация кристаллизующихся водных аэрозолей как механизм генерации грозового электричества // Тр. ЛГМИ. 1964. - Вып. 26. - С. 295 - 308.

161. Мучник В.М. К статье Я.И. Френкеля "Механизм электризации твердых и жидких тел при распылении". // ЖЭТФ. 1949. - Т. 19, № 5. - С. 469 - 470.

162. Мучник В.М. Ионизация при разрушении капель в электрическом поле // ЖЭТФ. 1954. - Т. 26, № 1. - С. 109 - 114.

163. Gunn R. The free electrical charge on precipitation nside an active thunder storm // J. Geophys. Res. 1950.- Vol. 55, No 2. - P.l 71 - 178.

164. Mae Cready P.V., Proutfit A. Observations of hydrometeor charge evolution in thunderstorms // Quart. J. Roy, Met. Soc. 1965. - Vol. 91, No 387. - P. 44 -53.

165. Gunn R. The electrical charge on precipitation at various altitudes and its relation to thunder storms // Phys. Rev. 1947. - Vol. 71, No 3. - p. 181 -186.305

166. Красногорская Н.В. Результаты измерения зарядов частиц осадков в свободной атмосфере // Изв. АН СССР. Сер. Геофиз. 1956. - № 7. - С. 844 - 852.

167. Имянитов М.М., Михайловская В.В. Опыт исследования зарядов частиц осадков в свободной атмосфере // Тр. ГГО. 1960. - Вып. 97. - С. 16 -33.

168. Красногорская Н.В. Атмосферно-электрические измерения в районе Эльбруса // Труды эльбрусской высокогорной экспедиции. 1961. - Т. 2(5).-С. 108- 126.

169. Gunn R. The free electrical charge on thunderstrow rein and its relation to droplet size // J. Geophiys. Res. 1949. - Vol. 54, No 1. - P. 57 - 63.

170. Hutchinson W.C. A., Chamers J.A. The electric charges and masses of single raindrops // Quart. J. Met. Soc. 1951. - Vol. 77, No 331. - P. 85 - 95.

171. Бондаренко T.T. Некоторые данные по электропроводности атмосферных осадков // Тр. ГГО. 1962. - Вып. 134. - С.ЗЗ - 37.

172. Жекамухов М.К. Некоторые проблемы формирования градин // М.: Гидрометеоиздат, 1982. 171 с.

173. Бредов М.М., Кшемянская И.З. Электризация, обнаруживаемая при соприкасании двух тел // ЖТФ. 1957. - Т. 27, № 5. - С. 921 - 928.

174. Имянитов И.М. К вопросу о механизме электростатического заряжения // ДАН СССР. 1958. - Т. 121, № 27. - С. 921 - 928.

175. Latham J., Mason B.J. Electric charge trasfer associated with temperature gradients in ice // Proc. Roy. Soc., A // 1961. Vol. 260, No 1303. - P. 523 -536.

176. Макуашев М.К. Рассеяние электромагнитных волн заряженной сферой // Тр. ВГИ. 1970. - Вып. 17. - С. 241 - 254.

177. Boheren C.F., Hunt A.J. Scattering of electromagnetic waves by a charged sphere // Can. J. Phys. 1977. - Vol. 55. - P. 1930 - 1935.306

178. Дорфман Я.Г. Всемирная история физики (с начала XIX до середины XX вв.) // М.: Наука, 1976, 317 с.

179. Тамм И.Е. Основы теории электричества // М.: наука, 1976. 616 с.

180. Purcell Е.М. Electricity and magnetism // Мс Graw Hill, New York, 1963.

181. Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн // М.: Наука, 1978. 543 с.

182. Сенов Х.М. Рассеяние электромагнитных волн полидисперсной системой заряженных частиц // Статистические методы в теории передачи и преобразовании информационных сигналов. Тез. докл. Всесоюзной научно-техн. конф. Киев, 1988. - С. 119.

183. Сенов Х.М. Математическая модель дистанционного зондирования градовых и грозовых облаков // Системные проблемы надежности, математического моделирования и информационных технологий. Матер. Междунар. конф. Москва - Сочи, 1997. - Т.1. - С. 57.

184. Макуашев М.К., Сенов Х.М. Математическая модель влияния поверхностного заряда на рассеивающие свойства облачных частиц // Информационные технологии в производстве и проектировании. М.,2001.-№ 1.-С. 65-69.

185. Мазин И.П., Шметтер С.М. Облака, строение и физика образования // JL: Гидроиетеоиздат, 1983. 280 с.

186. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции // М.: Наука, 1966. -344 с.

187. Иванов Е.А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах // Минск.: Наука и техника, 1968. 584 с.

188. Сенов Х.М. Математическая модель рассеяния электромагнитных волн заряженной частицей цилиндрической формы // Материалы юбилейной конференции поев. 20 летию КБГСА, секция "Естественные науки". -Нальчик.-С. 115-119.

189. Гинзбург B.JI. Распространение электромагнитных волн в плазме // М.: Наука, 1967.

190. Пермяков В.А. Дифракционные эффекты при обратном рассеянии электромагнитных волн радиально неоднородным плазменным шаром // Изв. вузов. Радиофизика. 1980. - Т. 23, № 9. - С. 1075 - 1084.

191. Пермяков В.А. Критерии возникновения дифракционных эффектов в освещенной области плавно неоднородных рассеивателей // Письма в ЖТФ. 1993. - Т. 19, вып. 16. - С. 70 - 73.

192. Кинг, У Тай Цзунь. Рассеяние и дифракция электромагнитных волн // М.: ИЛ, 1962.

193. Аджиев А.Х., Сенов Х.М., Андриевская В.Ю. Рассеяние электромагнитных волн заряженными частицами // Материалы Всероссийской конф. по физике облаков и активным воздействиям на гидрометеорологические процессы. Нальчик, 2001. - С. 72 - 74.

194. Абшаев М.Т., Розенберг В.И. Рассеяние и ослабление радиоизлучения сантиметрового диапазона градом // Изв. АН СССР. Сер. ФАО. 1969. - Т. 5, №8. С. 803 - 809.

195. Абшаев М.Т. и др. Радиолокационное исследование кучево-дождевых облаков // Тр. VIII Всесоюзнеой конференции по физике облаков и активным воздействиям // Л.: Гидрометеоиздат, 1970. С. 325.308

196. Розенберг В.И., Воробьев Б.М. Рассеяние и ослабление электромагнитных волн длиной 3,2 см. неоднородным градом // Изв. АН СССР. Сер. ФАО. -1971. Т. 7, № 6. С. 632 - 638.

197. Наац И.Э. Теория многочастотного лазерного зондирования атмосферы //Новосибирск.: Наука, 1980. 234 с.

198. Егоров А.Д., Меликов С.Г. Некоторые результаты дистанционных измерений счетной концентрации аэрозоля атмосферы Ленинграда // Тр. ГГО. 1987. - Вып. 507. - С. 126 -131.

199. Егоров А.Д. Ослабление потока электромагнитного излучения сферической частицей // Тр. ГГО. 1983. - Вып. 478. - С. 91 - 98.

200. Дистанционные методы исследования атмосферы / Под. Ред. В.Е. Зуева //Новосибирск.: Наука, 1980. 160 с.

201. Калажоков Х.Х., Ашабоков Б.А. К расчету микрофизических характеристик облаков и осадков по данным радиолокационных измерений // Тр. Вги. 1986. - Вып. 65. - С. 3 - 10.

202. Хоргуани В.Г. Микрофизика зарождения и роста градин // М.: Гидрометеоиздат, 1984. 187 с.

203. Женев Р. Град // Л.: Гидрометеоиздат, 1966. 106 с.

204. Абшаев М.Т., Розенберг В.И. Рассеяние и ослабление радиолокационного излучения обводненными градинами // Изв. АН СССР. Сер. ФАО. 1969. - Т. 9, № 8. С. 973 - 979.

205. Шифрин К.С., Колмаков И.Б. О вычислении спектра размеров частиц полидисперсных систем методом малых углов // Изд. АН СССР. ФАО. -1967.-№ 12.-С. 67-82.

206. Ашабоков Б.А. К расчету микрофизических характеристик облаков и осадков по данным радиолокационных измерений // Труды ВГИ. 1986.-вып. 65.-С.21 -31.

207. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач // М.: Наука, 1979. 288 с.309

208. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация // М.: Наука, 1985. 203 с.

209. Турчин В.Ф., Козлов В.П., Малкевич М.С. Использование метода математической статистики для решения некорректных задач // УФН. -1971. Т. 102, вып. 3. С. 345 - 386.

210. Сенов Х.М. Математическая модель восстановления микроструктуры облаков по результатам дистанционного зондирования // Тр. ВГИ. Санкт - Петербург: Гидрометеоиздат, 2001. - Вып. 91. - С. 123 - 129

211. Абшаев М.Т., Сенов Х.М. Математическая модель определения микроструктуры облаков на основе регуляризирующего алгоритма // Информационные технологии в проектировании и производстве. М., 2000. - № 4. - С. 54 -58.

212. Зелкин Е.Г., Петрова P.JI. Линзовые антенны // М.: М.: Энергия, 1973. -440 с.

213. Бей Н.А. Многоступенчатые периодические системы открытых продольнорегулярных волноводов // Тр. МВТУ им. Баумана. № 199. - С. 9-15.

214. Никольский В.В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики // М.: Наука, 1967. 460 с.

215. Веселов Г.И., Крехтунов В.М. О собственных колебаниях системы N открытых диэлектрических волноводов // Радиотехника и электроника. -1969.-№8.-С. 1399- 1407.

216. Веселов Г.И., Крехтунов В.М. О собственных колебаниях бесконечной системы открытых диэлектрических волноводов // Радиотехника. 1970. -Т. 25, № 8. - С. 52 - 58.

217. Собственные волны и постоянные распространения решетки диэлектрических стержней / Виниченко Ю.П„ Захарьев Л.Н., Леманский310

218. А.А., Туманская А.Е. // Радиотехника и электроника. 1974. - № 8. - С. 1583.

219. Расчет полей в периодических системах открытых волноводов / Бей Н.А., Сенов Х.М., Хандамиров B.JL, Шавруков Ю.М. // Изв. Вузов, Радиоэлектроника. -1981. Т. 24, №2. - С. 54 - 60.

220. Микаэлян А.И. Теория и применение ферритов на сверхвысоких частотах // М.: Госэнергоиздат, 1963. 6634 с.

221. Потехин А.И., Юргенсон P.P. К теории распространения электромагнитных волн в гиромагнитной среде // Радиотехника и электроника. 1970. - Т.15, № 2. - С. 307 - 315.

222. Twersky V. Elementary function representations of sholomilch series // Archive for rational mechanics and analysis. 1961. - V. 8, № 4. - P. 323 - 332.

223. Бейтмен Т., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции // М.: Наука, 1966.-Т. 2.

224. Маделунг Э. Математический аппарат физики // М.: Физматгиз, 1960.

225. Бей Н.А., Сенов Х.М., Шавруков Ю.М. Авторское свидетельство на изобретение 185879. Заявитель МВТУ им. Баумана. Заявка № 22865588. Зарегистрировано в Государственном реестре изобретений СССР 1 апреля 1983 г.311