Исследование влияния свободного поверхностного заряда облачных частиц на радиолокационные характеристики облаков

Кудаев, Анзор Юрьевич

Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему
Исследование влияния свободного поверхностного заряда облачных частиц на радиолокационные характеристики облаков
ВАК РФ 25.00.30, Метеорология, климатология, агрометеорология

Автореферат диссертации по теме "Исследование влияния свободного поверхностного заряда облачных частиц на радиолокационные характеристики облаков"

На правах рукописи

2 7 АВ Г 2009

Кудаев Анзор Юрьевич

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СВОБОДНОГО ПОВЕРХНОСТНОГО ЗАРЯДА ОБЛАЧНЫХ ЧАСТИЦ НА РАДИОЛОКАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБЛАКОВ

25.00.30 - Метеорология, климатология, агрометеорология

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

НАЛЬЧИК 2009

003475801

Работа выполнена в ГУ «Высокогорный геофизический институт» Федеральной службы по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды (Росгидромет) Министерства природных ресурсов и экологии Российской Федерации

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук СЕНОВ Хамиша Машхариевич.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук МАКУАШЕВ Мусарби Киляниевич.

кандидат физико-математических наук БОГАЧЕНКО Евгений Моисеевич.

Ведущая организация:

Ставропольский государственный университет (г. Ставрополь).

Защита состоится « 28 » августа 2009 г. в « 13 » часов на заседании диссертационного совета Д.327.001.01 при ГУ «Высокогорный геофизический институт» Росгидромета по адресу: 360030, КБР, г. Нальчик, пр. Ленина, 2.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГУ «Высокогорный геофизический институт».

Автореферат разослан « 20 » июля 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, профессор

М4-

А.В. Шаповалов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Методы исследования в метеорологии с течением ремени претерпевали существенные изменения. На первых этапах преобладали изуальные наблюдения и эпизодические измерения. Далее широкое развитие олучили исследования атмосферы радиозондами, самолетами, аэростатами, акетами, искусственными спутниками земли и радиолокационными средствами.

Наиболее широкое распространение получили дистанционные методы «следования атмосферы. Этому способствовало то, что радиолокационные пособы исследования являются наиболее мобильными и имеют большую альность действия, что позволяет провести обзор пространства за очень короткое ремя без каких-либо нарушений естественной структуры полей метеоэлементов: аспределения гидрометеоров, воздушных потоков, температуры, влажности и т.п. адиолокационное зондирование можно проводить в любое время суток и при юбой погоде.

В настоящее время в области радиолокационного исследования ведутся аботы по следующим основным направлениям:

-совершенствование математических моделей построения адиолокационных характеристик зондируемого объекта и восстановление ее шкроструктуры по радиолокационной отражаемости;

- развитие технических средств метеорадиолокационного исследования;

- интеграция различных радиолокационных средств и методов в единую [епрерывную исследовательскую систему.

Одной из целей этих работ является своевременное и точное определение роцессов и стадий развития облаков, особенно наиболее разрушительного для ародного хозяйства градового облака. •-

Надежность обнаружения градовых облаков зависит от •Годности атематических моделей, учитывающих различные факторы, влияющие на еличину радиолокационной отражаемости. Одним из таких факторов является вободный заряд, который может находиться на поверхности облачных частиц.

В диссертационной работе приводятся статьи из журнала «Известия высших чебных заведений», где авторами отмечено, что заряженные аэрозольные бразования могут рассеивать излучения на много порядков сильнее, чем езаряженные. Известно, что статический заряд на частицах не приводит к ополнительному усилению рассеяния электромагнитных волн, а в отношении вободного поверхностного заряда сделана попытка лабораторного исследования роцессов взаимодействия электромагнитной волны с заряженными аэрозольными астицами. Экспериментально показано, что существенный вклад в рассеяние олн заряженными аэрозольными образованиями вносит явление дипольного езонанса избыточных зарядов на поверхности частицы. Избыточные электроны и оны на частице могут попасть в не заполненную зону, где они могут свободно ередвигаться. Также заряды могут находиться вне частицы и удерживаться близи ее поверхности силами взаимодействия со своим зеркальным зображением.

В работах Сенова Х.М. были выведены математические модели, читывающие влияние свободного заряда, находящегося на плоской границе

раздела двух сред, цилиндрической и сферической поверхностях частиц. Проведены исследования, где в качестве свободного поверхностного заряда рассматривался заряд, образованный электронами. Получены результаты, показывающие значительное влияние свободного поверхностного заряда, образованного электронами, на радиолокационные характеристики гидрометеора. Существенная зависимость отражающих свойств облаков, состоящих из гидрометеоров со свободными поверхностными зарядами, образованными электронами, от величины заряда, также прослеживается в итоговых расчетах. Сделаны выводы о том, что игнорирование наличия и влияния свободного заряда, образованного электронами и находящегося на поверхности облачных частиц, может привести к ошибочной оценке размеров гидрометеоров, стадии развития и других метеорологических характеристик облаков.

Предложенные математические модели станут основой проводимых в настоящей диссертационной работе исследований. В качестве свободного поверхностного заряда, в отличии от ранее проведенных исследований, будет рассматриваться заряд, образованный ионами. Зарядообразующим ионом возьмем ион водорода, так как он обладает наименьшей массой среди ионов, благодаря чему все зависимости от свободного поверхностного заряда, образованного ионами, будут проявляться наиболее ярко. Вычисление параметров математических моделей будут проводиться по алгоритмам, дающим высокую точность, что гарантирует качество итоговых расчетных данных.

Целью работы является исследование влияния свободного заряда, образованного ионами и находящегося на поверхности гидрометеоров, на радиолокационные характеристики облаков.

Комплекс решаемых задач.

Определение степени влияния свободного поверхностного заряда, образованного ионами и находящегося на плоской границе раздела двух сред, на коэффициенты отражения и преломления электромагнитной волны.

С использованием математических моделей, учитывающих наличие свободного заряда на поверхности сферического гидрометеора, выявление величины влияния свободного заряда на сечения рассеяния гидрометеора.

Исследование математических моделей расчета коэффициентов отражения и преломления электромагнитной волны, падающей на плоскую границу раздела двух сред со свободным поверхностным зарядом, на предельные значения поверхностной проводимости и относительного показателя затухания.

Численное моделирование интегральных характеристик облаков, состоящих из полидисперсного спектра размеров гидрометеоров со свободными поверхностными зарядами, образованными ионами, с целью оценки влияния свободного заряда на отражаемость облаков.

Создание прикладных программ автоматизации вычислительных процессов математических моделей, использованных по существу проведенных в диссертационной работе исследований.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Впервые проведена оценка влияния на коэффициенты отражения и преломления электромагнитной волны свободного поверхностного заряда, образованного ионами и находящегося на плоской границе раздела двух сред.

2. Впервые проанализировано влияние свободного поверхностного заряда, бразованного ионами, на сечения рассеяния, ослабления, поглощения и адиолокационного отражения сферической частицы.

3. Впервые проведен численный анализ радиолокационных характеристик блаков, состоящих из полидисперсного спектра гидрометеоров со свободными оверхностными зарядами, образованными ионами.

4. Проведено исследование математических моделей расчета коэффициентов тражения и преломления электромагнитной волны, падающей на плоскую |аницу раздела двух сред со свободным поверхностным зарядом, на предельные

начения поверхностной проводимости и относительного показателя затухания.

5. В релеевских областях исследованы соотношения параметров атематической модели расчета радиолокационных характеристик сферической астицы с целью определения значений, приводящих к резонансным всплескам тражаемости.

Обоснованность и достоверность результатов.

Достоверность результатов работы обеспечена корректностью постановки ассмотренных задач, подбором оптимальных методов их решения, проведением естовых расчетов с контролем результатов и сверкой с известными еоретическими и экспериментальными данными, представленными в научной итературе.

Количественные оценки проведены с использованием надежных алгоритмов, етодов вычислений с высокой точностью и сопоставлением результатов с ычислениями различных авторов из литературных источников.

Положения. выносимые на защиту:

1. Расчетные значения коэффициентов отражения и преломления лектромагнитной волны, падающей на плоскую границу раздела двух сред со вободным поверхностным зарядом, образованным ионами.

2. Результаты исследования математических моделей расчета коэффициентов тражения и преломления электромагнитной волны, падающей на плоскую

аницу раздела двух сред со свободным поверхностным зарядом, на предельные начения поверхностной проводимости и относительного показателя затухания.

3. Полученные соотношения значений длины электромагнитной волны, иаметра сферического гидрометеора и плотности свободного поверхностного аряда, приводящие к резонансу отражаемости в релеевских областях.

4. Выявленные зависимости сечений рассеяния, ослабления, поглощения и адиолокационного отражения сферической частицы со свободным

поверхностным зарядом, образованным ионами, от плотности этого заряда.

5. Расчетные данные, показывающие зависимость интегральных характеристик облаков от свободного заряда, образованного ионами и находящегося на поверхностности облачных частиц.

6. Исследования совокупного влияния относительного показателя затухания и свободного поверхностного заряда на отражающие свойства частицы.

Практическая ценность:

Получена численная оценка влияния свободного заряда, образованного ионами и находящегося на поверхности гидрометеоров различных форм, на радиолокационные характеристики гидрометеоров.

Проведено исследование математических моделей вычисления коэффициентов отражения и преломления электромагнитной волны, падающей на плоскую границу раздела двух сред со свободным поверхностным зарядом, на предельные значения поверхностной проводимости и относительного показателя затухания.

Найдены в релеевских областях соотношения значений дины волны, диаметра и плотности свободного поверхностного заряда, приводящие к резонансному всплеску отражаемости сферического гидрометеора.

Реализована численная модель интегральных характеристик облаков, состоящих из непрерывного спектра размеров гидрометеоров со свободными поверхностными зарядами, образованными ионами.

Полученные в диссертационной работе результаты исследований, использованные математические модели и алгоритмы, созданные прикладные программы могут быть использованы в изучении метеорологических параметров облаков радиолокационными методами зондирования.

Личный вклад автора.

Постановка задачи осуществлена совместно с руководителем.

Автором лично:

- осуществлен сбор из литературных источников теоретических и эмпирических данных, которые использовались в проводимых исследованиях и расчета;

- созданы прикладные программы автоматизации вычислительных процессов математических моделей, использованных в диссертационной работе;

- проведен расчет и анализ результатов исследования влияния свободного поверхностного заряда, образованного ионами, на радиолокационные характеристики гидрометеора и облака;

- исследованы математические модели на предельные значения поверхностной проводимости и относительного показателя затухания.

Апробаиия работы.

Результаты работы докладывались на Международной научно-технической конференции, посвященной системным проблемам качества, математического моделирования, информационных и электронных технологий (г. Сочи, 2003 г.); IV Всероссийской научной конференции «Радиофизические методы в дистанционном зондировании сред» (г. Муром, 2009г.); итоговых сессиях ученого Совета Высокогорного геофизического института (г. Нальчик).

По теме диссертации опубликовано 7 работ в научных журналах и сборниках.

Структура и объем диссертации.

Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем составляет 233 страница машинописного текста, включая 40 таблиц, 19 рисунков, список используемой литературы из 216 наименований, из них 70 на иностранных языках, и приложение на 60 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности темы диссертационной работы. Формулируются цели и задачи исследований, характеризуются теоретические и методологические основы, объекты и предметы исследований, раскрывается научная новизна и практическая значимость полученных результатов, а также апробация работы.

В первой главе представлены результаты обзора современного состояния дистанционного исследования облаков.

Проведен аналитический обзор наиболее распространенных методов и моделей построения радиолокационных характеристик гидрометеоров и облаков. Рассмотрены существующие алгоритмы и численные схемы расчета и условия их применимости.

Проанализированы основные механизмы электризации облачных частиц.

Затронуты вопросы, связанные с различными подходами к моделированию функции распределения облачных частиц по размерам.

Проведенный анализ показал, что математические модели рассеяния радиоволны - есть функции длины волны, диэлектрических свойств, геометрических характеристик и концентрации градин в единичном объеме. При этом в классических математических моделях рассеяния нет параметров, учитывающих влияние свободного поверхностного заряда, который может находиться на гидрометеорах. Мало изучено влияние свободного поверхностного заряда на радиолокационные характеристики облачных частиц и интегральные характеристики облаков, состоящих из непрерывного полидисперсного спектра размеров гидрометеоров со свободными поверхностными зарядами.

Вторая глава посвящена математическому моделированию влияния свободного поверхностного заряда на отражающие и рассеивающие свойства частиц различной формы.

В первом случае моделируется падение электромагнитной волны на плоскую границу раздела двух сред со свободным поверхностным зарядом. Выводятся математические модели расчета коэффициентов отражения и преломления с параметром, учитывающим влияние свободного поверхностного заряда. С этой целью рассматривается гармонический электромагнитный процесс с учетом того, что падающая на границу раздела двух сред электромагнитная волна является плоской и поперечной. Пространство разделено плоскостью на два полупространства с разными свойствами, на границе раздела имеется свободный

заряд. Носители заряда, расположенные на границе раздела, не занимают объем и являются поверхностными.

Поверхностный заряд на границе раздела двух сред приведет к скачку нормальной компоненты вектора электрической индукции на величину поверхностной плотности заряда 5. Непрерывность тангенциальной компоненты напряженности магнитного поля также нарушается, на границе раздела сред она будет иметь скачек равный вектору плотности поверхностного тока к . Что приводит к следующему виду граничных условий уравнений Максвелла

[^д+д,т)]=Мпр]>

со (2)

где Ё и Нт - электрическая и магнитная напряженности полей падающей

электромагнитной волны; £р и Нр - характеристики полей внешней

дифракции; -£„ и #п - характеристики полей внутренней дифракции; у -

нормальный вектор; К _ вектор плотности поверхностного тока, создаваемого свободными поверхностными зарядами.

Путем различных преобразований получаем выражения вычисления коэффициентов отражения и преломления для случаев перпендикулярной и параллельной поляризаций электромагнитной волны

± |Яг2//, соэ Р - кхц2 соэ <р + 1 _ 4к\к2цх/л2 со$ р соб <р_

\кх/л2 соэ (р + к2цх соз р + аощ/л2\ | к2^ со ъср - кхц2 соэ р + асо^\/л2 собесов/?]2

¡г -

(4)

\к21^соъ(р+кх1л2соър+ аа>/^/л2со?,(рсо$.р\ ^

Ак^к^/м со^Рсощ)

к2Ц\ сохр+к^/^ соъР+(т(оцц2со&рсо?,/^' ^

где к\ и кг - волновое число в первой и во второй средах; и ц2 - абсолютные магнитные проницаемости первой и второй сред; со - угловая частота колебания электромагнитной волны; <р и /? - углы падения и преломления; о -поверхностной проводимости.

В случае нормального падения электромагнитной волны ((5=0) рассмотренные поляризации ничем не отличаются друг от друга, а выражения для коэффициентов отражения и преломления принимают вид

К,

ОТ

М. + КИг + о®/^2

|2 '

(7)

пр

+ К 1*2 +

(8)

Влияние поверхностного заряда на коэффициенты учитывается через оверхностную проводимость

де тч - масса единичного заряда; д - величина заряда; 8 - поверхностная готности заряда у - относительный показатель затухания.

Исследование этих выражений показали, что при стремлении к есконечности поверхностной проводимости о—*» коэффициент отражения тремится к единице, а коэффициент преломления стремится к нулю, что оответствует случаю отражения от идеально проводящей поверхности. При тремлении к нулю поверхностной проводимости а—>0, переходим к формулам асчета коэффициентов отражения и преломления для случая отсутствия заряда.

При стремлении относительного показателя затухания у к бесконечности ыражения для коэффициентов переходят в классические формулы для случаев тсутствия заряда, не смотря на то, что свободный заряд на границе раздела двух ред присутствует. Объяснением этого явления может быть тот факт, что большое начение относительного показателя затухания сковывает заряды, препятствует их вободному движению, фактически превращая их в статические.

В следующем разделе строятся математические модели рассеяния ферической частицы, на поверхности которой имеется бесконечно тонкий слой вободного заряда.

Электромагнитная волна при взаимодействии с дискретной сферической астицей возбуждает в частице внутренние поля, которые затем переизлучаются астицей в виде вторичных волн, а часть излучения поглощается самой частицей и идет на ее нагрев. В зависимости от величины отношения радиуса частицы к длине волны падающего излучения в частице возбуждается дипольное, квадрупольное поле или волны высших порядков. Вторичные волны составляют дифрагированное поле частицы. Взаимодействие падающего излучения с частицей приводит к ифракции электромагнитной волны на сфере.

Основными интегральными характеристиками являются сечения ослабления, рассеяния, поглощения и радиолокационного отражения. Эти величины

со + ¡у

(9)

получаются из решений основных уравнений Ми. Сечение поглощения оп -отношение энергии, которая поглощается частицей, к интенсивности падающего потока. Сечения рассеяния ор - отношение суммарного потока энергии, рассеянной частицей, к интенсивности падающего потока. Сечение ослабления о0С - сумма сечений поглощения и рассеяния а0С=ор+ап. Сечение радиолокационного отражения орл - величина энергии, рассеянная назад в единичном телесном угле, умноженная на 4ж и деленная на энергию падающего потока.

Выводятся формулы вышеуказанных сечений через комплексные амплитудные функции. Решение уравнений Ми, выраженное через комплексные амплитудные функции, представляет собой сходящие ряды вида

vA, = 8,{т,р,в) = Е +!, (а,Л, + Ь„г„), Ф +1)

уА2 = 32(т,р,в) = Е 2,П + \ЛКяп + аптп).

п=1 п{п +1)

(9)

(Ю)

Путем преобразований получим выражения для вычисления безразмерных факторов эффективностей и сечений рассеяния, ослабления, поглощения и радиолокационного отражения

Р « = 1

2 00

Кос (т, р) = — £ (2« +1 )(а„ + Ъ„),

Р И=1

К (т,р) = — Р

£(-1)"(2п + 1)(а„-й„)

Кп(т,р) = Ка:(т,р)-Кр(т,р), °"Р = лг2Кр(т,р), а ос = >Р)>

<гт = лг2 К (т, р),

■ рл

ег + О",

(П) (12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

где т - комплексный показатель преломления; р — параметр дифракции; г - радиус сферической частицы; ап и Ьп - коэффициенты Ми; тг„ и г„ - угловые коэффициенты;

Отличительной особенностью дифракции на заряженной частице по сравнению с нейтральной частицей является изменение граничных условий уравнений Максвелла.

Подставляя соответствующие компоненты полей, получим систему линейных алгебраических уравнений относительно коэффициенты Ми для рассеянного поля

_ К (УУУп (Р) ~тУп (У)К (Р) (УУК (Р) " ^Лу)ир)-'туШ'(р)-^'п(уШр) ' (19)

ь „ т у'» (У>п (р) - уп ОМ (Р) -1 ч*п ОМ (Р) " тК(у)Ш-¥„(уШР)-^МШ ' (20)

где Ь = 120 тгаг — функция, зависящая от величины плотности поверхностного заряда и Ыр) ~ функции Риккати - Бесселя первого и третьего родов; штрих над функциями означает производную по аргументу .

Вычисления параметров приведенных формул связаны с большими трудностями. Как видно из выражений для сечений, при расчете лишь одного значения фактора эффективности, требуется сумма п членов ряда от 1 до да. Безусловно, бесконечности в пределах взяты условно, однако необходимо взять сумму достаточного числа членов рядов, чтобы обеспечить сходимость ряда с требуемой точностью. Ряды Ми сходятся плохо и для получения точного значения необходимо просуммировать число членов ряда, в соответствии с р=2тп-1Х. Кроме этого, существуют определенные трудности и при расчете специальных функций, входящих в формулы для коэффициентов Ми. Поэтому следующий раздел главы посвятили аналитическому обзору основных алгоритмов расчета коэффициентов Ми.

В результате выводятся математические модели с параметрами, учитывающими наличие и влияние свободного поверхностного заряда на коэффициенты рассеяния электромагнитной волны.

В третьей главе представлены различные исследования полученных во второй главе математических моделей и результаты расчетов по ним влияния свободного поверхностного заряда, образованного ионами водорода, на радиолокационные характеристики отдельной частицы различных форм и облаков.

В первом исследовании предполагается наличие бесконечно тонкого свободного поверхностного заряда на необводненном плоском гидрометеоре, что соответствует модели падения электромагнитной волны на плоскую границу раздела двух сред со свободным поверхностным зарядом

Во втором случае рассматривается отдельная облачная частица сферической формы на поверхностности которой имеется свободный заряд.

В основе исследования, связанного с интегральными характеристиками облаков, лежит модель облака, состоящего из непрерывного полидисперсного спектра размеров (от с!тт до й/шах) частиц сферической формы, на поверхности которых имеются свободные заряды.

В главе проводится расчетный анализ влияния на коэффициенты рассеяния не только свободного поверхностного заряда, но и относительного показателя затуха-

ния, а также их совокупное влияние.

Расчеты и исследования проводятся на основе математических моделей, выведенных в предыдущих главах.

С целью автоматизации процессов исследования в среде Microsoft Excel 2003 были созданы прикладные программы. Табличный процессор имеет ряд достоинств, в частности, обладает мощным интегрированным языком высокоуровневого программирования Microsoft Visual Basic, способен производить математические операции с комплексными числами, позволяет многократно использовать расчетные формулы, занесенные в ячейки однократно, путем изменения лишь начальных значений переменных, что способствует увеличению скорости проведения расчетов при вычислении рекуррентных соотношений.

Проведенные расчеты с использование математического пакета MathCAD Professional 2001 показали, что учет относительного показателя затухания приводит к уменьшению влияния свободного поверхностного заряда, находящегося на границе раздела двух сред, на коэффициенты отражения и преломления электромагнитной волны. Стремление значения у—»со приводит к коэффициентам, характерным для нейтральной границы раздела двух сред, даже при наличии на этой границе свободного поверхностного заряда. Кроме этого относительный коэффициент затухания оказал влияние и на сумму коэффициентов отражения и преломления. При у=0 сумма этих двух величин сохраняет равенство единице для всех значений плотности поверхностного заряда, а наличие у приводит сумму к значениям меньшим единицы (таблица 1).

Эти потери связаны с появлением затухания. Преодоление влияния затухания требует от электромагнитной волны затраты энергии. Величина потерь, связанная с появлением затухания, есть разница между единицей и соответствующей суммой коэффициентов.

Таблица 1 - Зависимость суммы коэффициентов отражения и преломления от значения относительного показателя затухания при плотности заряда 0,001 Кл/м2, 2=3 см, и= 1,78, <р=0°.

Y ÄoT ЛГпр Ä'ox+Ä'np

155067627,349 0,194606929407886 0,804218050484469 0,998824979892355

1550676273,49 0,195791588592989 0,792634434322496 0,988426022915485

15506762734,9 0,200977833195535 0,702301451882467 0,903279285078002

1550676273490 0,084937943994758 0,893660194046094 0,978598138040852

520418842,399 0,194930162422881 0,801141710329185 0,996071872752066

5204188423,99 0,198268785584210 0,764499423984218 0,962768209568428

52041884239,9 0,184158514075540 0,632028539923675 0,816187053999215

5204188423990 0,080572256896574 0,912903632059675 0,993475888956249

При исследовании влияния свободного поверхностного заряда на адиолокационные характеристики сферической частицы получены резонансные области для релеевского случая. Из нижеследующей формулы

^ =

Ш(д/тч)

т2 + 2-

жс! 109 4 £8{д/тч)

тгйПО9

(21)

идно, что если показатель преломления частицы т будет действительной еличиной, то это будет соответствовать случаю отсутствия поглощения, тогда наменатель данного выражения может стать равным нулю, то есть имеются езонансные области. Определим эти области, приравняв знаменатель к нулю и ыразив полученное выражение относительно диаметра,

ж й\ О9 (т2 + 2)- 4 Я2з(д!тч) = О,

с1 =

_ 4 Л2б(д/тч) ж 109(ш + 2)

(22)

Таким образом, если показатель преломления, диаметр частицы, плотность оверхностного заряда и длина волны удовлетворяют соотношению (22), то будут озникать резонансные явления, в результате которых появляются всплески адиолокационной отражаемости (таблица 2).

Таблица 2 - Соотношения диаметров ледяной сферической частицы, ютности поверхностного заряда, образованного ионами водорода, и длин волн, довлетворяющие резонансному условию.

3 (Кл/м2) 11 (см)

X = 3,2 см X = 5,6 см X = 10 см X = 17 см

МО"4 4,004-10"5 1,226-10"4 3,911-Ю"4 1,130-Ю"3

2-10"4 8,009-10"5 2,453-10"4 7,821-Ю"4 2,260-10"3

3-Ю"4 1,201-Ю"4 3,679-Ю"4 1,173-Ю"3 3,390-Ю"3

4-10"4 1,602-КГ* 4,905-10"4 1,564-Ю"3 4,521-Ю"3

5-Ю"4 2,002-10"4 6,132-Ю"4 1,955-Ю"3 5,65 МО"3

6-10'4 2,403-10"4 7,358-Ю"4 2,346-Ю"3 6,781-Ю"3

7-10'4 2,803-10"4 8,584-10"4 2,73 7-10"3 7,911-Ю"3

8-10"4 3,204-10"4 9,811-Ю"4 3,128-Ю"3 9,041-Ю"3

9-10"4 3,604-10"4 1,104-Ю"3 3,519-Ю"3 1,017-Ю"2

10"3 4,004-10"4 1,226-Ю"3 3,911-Ю"3 1,130-Ю"2

Проведенный в диссертационной работе расчетный анализ показал наличие существенного влияния свободного поверхностного заряда, образованного ионами, на сечения рассеяния ледяной сферической частицы в резонансных областях. Максимальный всплеск сечения радиолокационного отражения отмечен у ледяной сферической частицы диаметром 101,7 мкм при длине падающей волны 17 см и появлении на ее поверхности свободного заряда плотностью 0,0009 Кл/м2. Величина сечения арл увеличивается до 105 раз относительно своего значения, характерного нейтральному условию (таблица 3 и рис. 1).

Таблица 3 - Влияние свободного поверхностного заряда, образованного ионами водорода, на сечения ослабления, рассеяния, поглощения и радиолокационного отражения ледяной сферической частицы при X = 17 см, /77=1,78-0,0024/, 101,7 мкм, тд= 1,00795-Ю-27 кг.

8 (Кл/м2) ' Сое (см2) (см2) Срл (см2)

0 5,912-Ю"10 4,842-Ю"16 7,263-Ю"16

1-Ю"4 7,477-Ю"10 3,317-Ю"16 4,9750-Ю"16

2-Ю"4 9,7570-Ю"10 1,779-Ю"16 2,669-Ю"16

3-Ю"4 1,326-10"9 4,690-10"17 7,035-10"17

4-Ю"4 1,907-10"9 4,984-Ю"18 7,476-10"18

5-Ю"4 2,972-Ю"9 2,500-Ю"16 3,750-10"16

6-10"4 5,261-Ю"9 1,472-10"15 2,209-Ю"15

7-10"4 1,174-Ю"8 6,924-10"15 1,039-10"14

8-Ю"4 4,579-Ю"8 4,643-Ю"14 6,965-Ю"14

9-10"4 5,541-Ю"5 8,602-Ю"11 1,290-Ю"10

МО"3 5,069-10"8 1,118-Ю"13 1,677-Ю"13

Влияние свободного заряда, находящегося на поверхности гидрометеоров, на интегральные характеристики облаков представлено расчетными данными. Вычисление коэффициентов ослабления, рассеяния, поглощения и радиолокационного отражения облака проводились по формулам

¿т.*

Рос = 0,4343

¿» С23)

/?,= 0,4343 ^

— m or-viocK«-*

oooooooooo oooooooooo о о e> о о о G о 0» сГ о о сГ о" о' о" о

поверхностная плотность заряда Кл/м2

— d=31,2 МКМ -- d=35,2 мкм d=39,l мкм

Рисунок 1 - Зависимость сечения радиолокационного отражения от плотности поверхностного заряда при Я = 10 см, от = 1,78-0,0024/,

тч= 1,00795-10"27 кг.

Д, = 0,4343 ~\f{d)an{d)dd,

i/min

77 = 10"6 //(¿^.(rf)^,

bM + ] d" -b7-

Г(М +1) dr

d < 0, d > 0.

(25)

(26)

(27)

де fid) - функция распределения частиц по размерам, Ъ и ц - параметры функции аспределения, П//+1) - гамма функция, d3 - среднекубический диаметр, d -иаметр облачной частицы.

Анализ результатов расчетов показал возрастание отражаемости облака олее чем в 1000 раз по отношению к соответствующему значению нейтрального блака, в зависимости от среднекубического диаметра гидрометеоров и величины вободного заряда на их поверхности (таблица 4 и рис. 2, 3).

Таблица 4 - Зависимость коэффициентов ослабления, рассеяния и радиолокационного отражения облака от плотности свободного поверхностного заряда, образованного ионами водорода, гидрометеоров при значении Л = 17 см, т = 1,78-0,0024/, ц = 10, тч = 1,00795-Ю"27 кг

д /?ос Рр Ч

(Кл/м2) (дБ/км) (дБ/км) (см"1)

(1}= 60 мкм, Л-1 см'3

0 4,064-10"5 1,455-Ю"11 5,027-10"17

1-Ю"4 5,72-10"5 8,689-Ю"12 3,001-Ю"17

2-Ю"4 8,747-10"5 3,200-10"12 1,1051-Ю"17

3-Ю"4 1,546-10"4 2,089-10"12 7,2170-Ю"18

4-10"4 3,908-Ю"4 3,380-10'11 1,167-Ю"16

5-Ю"4 1,076-Ю-1 2,863-10"8 9,890-10"14

6-10"4 1,4545-Ю-1 6,695-10"8 2,312-Ю"13

7-10"4 1,320-Ю"1 9,650-10"8 3,333-Ю"13

8-10"4 8,984-Ю"2 9,810-Ю"8 3,388-10"13

9-Ю"4 4,912-10"2 7,639-Ю"8 2,638-Ю"13

ю-3 5,675-10"3 1,2169-10"8 4,203-Ю"14

с!} = 90 мкм, А-0,1 см"3

0 1,697-10"5 1,750-Ю"11 6,045-Ю~17

1-Ю"4 2,173-Ю"5 1,267-10"11 4,374-Ю"17

2-10"4 2,914-10"5 7,801-Ю"12 2,694-Ю"17

3-Ю"4 4,212-Ю"5 3,759-Ю"12 1,298-Ю"17

4-Ю"4 7,235-Ю"5 4,09-Ю"12 1,413-Ю"17

5-Ю"4 5,447-10"3 1,436-10"9 4,961-Ю"15

6-10"4 1,543-10"2 7,0784-Ю"9 2,445-10"14

7-10"4 2,956-Ю"2 2,158-10"8 7,459-10"14

8-Ю"4 4,253-Ю"2 4,63 83-Ю"8 1,602-10"13

9-10"4 4,911-Ю"2 7,630-Ю"8 2,635-Ю"13

ю-3 4,77-Ю"2 1,017-Ю"7 3,513-Ю"13

</3= 100 мкм, Л-0,01 см"3

0 2,350-Ю"6 3,296-Ю"12 1,139-Ю"17

1-Ю'4 2,937-Ю"6 2,477-Ю"12 8,555-Ю"18

2-10"4 3,810-Ю"6 1,647-10"12 5,687-Ю"18

3-Ю"4 5,247-Ю"6 9,026-10"13 3,117-Ю"18

4-Ю"4 8,214-Ю"6 5,932-10"13 2,049-10"18

5-Ю"4 3,665-Ю"1 9,575-Ю"11 3,307-Ю"16

6-Ю"4 1,203-Ю"3 5,506-10"'° 1,902-10"15

7-Ю"4 2,668-10"3 1,946-Ю"9 6,720-10"15

8-Ю"4 4,449-Ю"3 4,850-Ю"9 1,675-10"14

9-Ю"4 5,972-Ю"3 9,274-Ю"9 3,203-10"14

Ю"3 6,736-Ю"3 1,436-10"8 4,958-10"14

1.0Е+00

1.0Е-07

1.0Е-01

1.0Е-08

1.0Е-02

1.0Е-09

1,0Е-10

1.0Е-03

1.0Е-04

-е-■е-

1.0Е-11

1,0Е-12

1.0Е-05

оэ о. ^

поверхностная плотность заряда Кл/м2

1.0Е-13

« Ю Ш й

о о о о о

ол □ о о о

о" о" о о" о"

поверхностная плотность заряда Кл/м2

— <Ь = 20 мкм, N = 100 см

— с13 = 50 мкм, N = 1 см"3

Рисунок 2 - Зависимость коэффициентов ослабления и рассеяния от плотности поверхностного заряда, образованного ионами водорода, при Л = 10 см,

1,78-0,0024/, /и = 10, тч = 1,00795-Ю-27 кг.

1.0Е-12

1.0Е-13

1.0Е-14

1.0Е-15

1.0Е-16

1.0Е-17

1.0Е-18

✓ --- V

/ / \ ^ %

/ *

7 / \

ч f и *} с/ / / и

ч " > /

о о"

— (13 = 50 мкм, Л'= 1см"3

— д3 = 60 мкм, N = 1 см"3

..... с1з = 90 мкм,//=0,1 см"3

___й3 = 100 мкм, //=0,01 см"

Рисунок 3 - Зависимость коэффициента радиолокационного отражения от плотности поверхностного заряда, образованного ионами водорода, при к = 17 см, т = 1,78-0,00241, // = 10, /я9 = 1,00795-10"27 кг.

СТь —<

О О

о о

О о"

поверхностная плотность заряда Кл/м2

В главе приведены основные алгоритмические принципы автоматизации наиболее трудоемких процессов расчетов по представленным математическим моделям. По результатам анализов расчетных данных и исследований математических моделей сделаны аргументированные выводы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В диссертационной работе на основе численного моделирования решена актуальная задача, имеющая существенное значение в области исследования облаков радиолокационными методами, что в свою очередь имеет существенное народно-хозяйственное значение.

3. Проанализированы расчетным путем зависимости сечений рассеяния, ослабления, поглощения и радиолокационного отражения сферической частицы от величины свободного поверхностного заряда, образованного ионами. Из анализа следует, что наличие свободного заряда на поверхности сферической частицы оказывает существенное влияние на ее радиолокационные характеристики. При определенных соотношениях величины плотности поверхностного заряда, длины волны и диаметра сферической частицы в релеевских областях наблюдаются всплески отражаемости до 105 раз, относительно значений нейтральной частицы.

4. Реализована численная модель интегральных характеристик облаков, состоящих из непрерывного полидисперсного спектра размеров гидрометеоров со свободными поверхностными зарядами, образованными ионами. Построенная численная модель показывает существенную зависимость коэффициентов рассеяния, ослабления, поглощения и радиолокационного отражения облаков от величины свободного заряда на поверхностности облачных частиц. Наиболее значительные всплески отражаемости (в пределах 103 раз) от появления свободного заряда на поверхности гидрометеоров наблюдаются в облаках, состоящих из кристаллических частиц, размеры которых находятся в релеевских областях относительно длины зондирующей электромагнитной волны. На практике примером таких облаков могут быть мелкодисперсные

кристаллические облака и градовые облака, находящиеся на ранней стадии развития.

5. Показано, что при практическом анализе дистанционными методами мелкодисперсных кристаллических облаков и градовых облаков, находящихся на ранней стадии развития, с концентрацией гидрометеоров менее 104 м3 наличием и влиянием свободного заряда, образованного ионами и находящегося на поверхности облачных частиц, можно пренебречь. Это связано с тем, что хотя и наблюдаются всплески отражаемости (в пределах 103 раз), расчетные значения коэффициента радиолокационного отражения имеют порядок менее 10~16. Столь малая радиолокационная отражаемость облаков приводит к тому, что они в диапазоне длин волн, применяемых в градозащите, обнаруживаются лишь с помощью высокопотенциальных MPJI в ближней зоне. При более высокой концентрации гидрометеоров игнорирование влияния свободного поверхностного заряда может привести к ошибочным оценкам метеорологических характеристик мелкодисперсных кристаллических облаков и градовых облаков, находящихся на ранней стадии развития. В жидкокапельных и градовых (со среднекубическим диаметром градин более 0,5 см) облаках влиянием на интегральные характеристики облаков свободного заряда, образованного ионами и находящегося на поверхности гидрометеоров, вовсе можно пренебречь.

6. В среде языка высокоуровневого программирования MS Visual Basic с использованием вычислительных возможностей табличного процессора MS Office Excel 2003 разработаны прикладные программы расчета:

- коэффициентов Ми в широком диапазоне значений параметра дифракции (от 0,001 до 20000). Для вычисления функций с комплексным аргументом использован алгоритм Ленца, который гарантирует получение результата с заданной заранее точностью;

- коэффициентов отражения и преломления электромагнитной волны, падающей на плоскую границу раздела двух сред со свободным поверхностным зарядом;

- сечений рассеяния, ослабления, поглощения и радиолокационного отражения сферической частицы со свободным поверхностным зарядом;

- радиолокационных характеристик облаков, состоящих из непрерывного полидисперсного спектра размеров гидрометеоров со свободными поверхностными зарядами.

Список работ автора, опубликованных по теме диссертации:

1. Кудаев А.Ю. Математическая модель влияния поверхностного заряда облачных частиц на их радиолокационные характеристики / Х.М. Сенов, А.Ю. Кудаев //Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных и электронных технологий. Международная научно-техническая конференция и Российская научная школа молодых ученых и специалистов. - М.: Радио и связь, 2003.-С. 13-14.

2. Кудаев А.Ю. Математическая модель рассеяния электромагнитных волн заряженными гидрометеорами / Х.М. Сенов, А.Ю. Кудаев //Доклады Адыгской (Черкесской) Международной Академии наук. - Нальчик, 2003. -Т. 6,-№2.-С. 119-124.

3. Кудаев А.Ю. Математическая модель рассеяния и ослабления электромагнитных волн заряженными гидрометеорами сферической формы / Х.М. Сенов, А.Ю. Кудаев // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. Научный журнал Российской академии наук. -Нальчик, 2003. -№1(9). - С. 42-49.

4. Кудаев А.Ю. Влияние свободного поверхностного заряда на рассеяние и ослабление электромагнитных волн облачными частицами сферической формы / А.Ю. Кудаев // Сборник молодых ученных Кабардино-Балкарского государственного университете им. Х.Б. Бербекова. - 2006. - С. 330-333.

5. Кудаев А.Ю. Автоматизация процедур расчета характеристик рассеяния электромагнитной волны сферической частицей / А.Ю. Кудаев // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной Академии наук. - Нальчик, 2007. -Т. 9.-№9.-С. 127-133.

6. Кудаев А.Ю. Расчет характеристик рассеяния градовых облаков с учетом влияния поверхностного заряда на гидрометеорах / Х.М. Сенов, А.Ю. Кудаев //Доклады Адыгской (Черкесской) Международной Академии наук Нальчик, 2008. - Т. 10. - № 1. - С. 108-115.

7. Кудаев А.Ю. Радиолокационные характеристики гидрометеоров со свободными поверхностными зарядами / Х.М. Сенов, А.Ю. Кудаев // IV Всероссийской научной конференции «Радиофизические методы в дистанционном зондировании сред». - Муром, 2009.

Подписано в печать «17» июля 2009 г. Печать офсетная. Формат 60><84Хв Бумага офсетная. Усл.п.л. 1,0. Тираж 100.

Государственное учреждение «Высокогорный геофизический институт»

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Кудаев, Анзор Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Метеолокация и радиолокационные характеристики гидрометеоров, осадков и облаков.

1.1. Общие принципы метеорадиолокации.

1.2. Поперечные сечения ослабления, рассеяния, поглощения и радиолокационного отражения гидрометеора.

1.3. Дифракционное, геометрическое рассеяния гидрометеоров и рассеяние обводненной градины.

1.4. Электрические характеристики облаков.;.

1.5. Обзор функций распределения частиц по размерам.

1.6. Коэффициенты ослабления и радиолокационного отражения электромагнитной волны облаками и осадками.

1.7. Обзор способов электризации облачных частиц.

Выводы.

ГЛАВА 2. Математические модели влияния свободного поверхностного заряда на электромагнитную волну.

2.1. Математическая модель влияния свободного поверхностного заряда, находящегося на плоской границе раздела двух сред, на коэффициенты отражения и преломления электромагнитной волны.

2.2. Математическая модель влияния свободного поверхностного заряда, находящегося на сферической частице, на ее радиолокационные характеристики.

2.3. Обзор алгоритмов расчета коэффициентов Ми.

Выводы.

ГЛАВА 3. Исследование расчетным путем влияния свободного поверхностного заряда на радиолокационные характеристики отдельного гидрометеора и облака.

3.1. Влияние свободного заряда, находящегося на поверхности плоского гидрометеора, на коэффициенты отражения и преломления электромагнитной волны.

3.2. Разработка и тестирование прикладной программы расчета коэффициентов Ми.

3.3. Исследование влияния свободного поверхностного заряда на радиолокационные характеристики отдельного гидрометеора сферической формы.

3.4. Расчет радиолокационных характеристик облака, состоящего из сферических гидрометеоров со свободным поверхностным зарядом.

Выводы.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Исследование влияния свободного поверхностного заряда облачных частиц на радиолокационные характеристики облаков"

Метеорологические явления оказывают огромное влияние на многие стороны человеческой деятельности. Всеобщее внимание привлекают стихийные бедствия и глобальное потепление. Результатом этих явлений зачастую становится колоссальный ущерб хозяйству целых стран.

Одной из особенностей атмосферы является неоднородность ее свойств в пространстве и изменчивость во времени. Это объясняется весьма сложным характером взаимодействия атмосферы с поверхностью земли, космической средой, солнцем и наличием водяного пара в самой атмосфере [71, 92, 213].

В исследовании атмосферных процессов и явлений широко применяются математические методы и модели, основы теоретической механики, гидромеханики, географии, астрономии и средства вычислительной техники.

Методы исследования в метеорологии с течением времени претерпевали существенные изменения. На первых этапах преобладали визуальные наблюдения и эпизодические измерения. Далее широкое развитие получили исследования атмосферы радиозондами, самолетами, аэростатами, ракетами, радиолокационными средствами и искусственными спутниками земли [21 - 24, 40, 58, 83, 156].

Наиболее широкое распространение получили дистанционные методы исследования атмосферы. Этому способствовало то, что радиолокационные способы исследования являются наиболее мобильными и имеют большую дальность действия, что позволяет провести обзор пространства за короткое время без каких-либо нарушений естественной структуры полей метеоэлементов: распределения гидрометеоров, воздушных потоков, температуры, влажности и т.п. Радиолокационное зондирование можно проводить в любое время суток и при любой погоде.

В настоящее время в области радиолокационного исследования ведутся работы по следующим основным направлениям:

- совершенствование математических моделей построения радиолокационных характеристик зондируемого объекта и определения ее микроструктуры по результатам радиолокационной отражаемости;

- развитие технических средств метеорадиолокационного исследования;

- интеграция различных радиолокационных средств и методов в единую непрерывную исследовательскую систему.

Основной целью этих исследований является своевременное и точное определение процессов и стадий развития облаков, особенно наиболее разрушительного для народного хозяйства градового облака. Градовое облако может сформироваться в течение считанных минут и обрушиться на землю, нанося огромный ущерб сельскохозяйственным культурам, строениям и подсобному хозяйству населения. Размер наиболее крупных градин может достигать до 15 см, что в совокупности с приобретаемой во время падения кинетической энергией является страшной разрушительной силой.

Радиолокационным методам измерения метеорологических характеристик облаков и осадков посвящено множество работ [1—20, 65, 72, 73, 84, 143-145, 151, 210-212]. Метод основан на эффекте рассеяния облачными частицами радиоволн [27, 35, 61, 89, 155, 175]. Достоверность исследований зависит от точности математических моделей, учитывающих различные факторы, влияющие на величину радиолокационной отражаемости [34, 39, 54, 87, 131, 154, 182, 191]. Обзор существующих математических методов и моделей показал отсутствие в них параметров, учитывающих влияние свободного заряда, который может находиться на поверхности облачных частиц [85, 94, 96, 132].

В работах [88, 107, 108, 110, 111, 112, 115] были выведены математические модели, учитывающие влияние свободного заряда, находящегося на плоской границе раздела двух сред, цилиндрической и сферической поверхностях частиц. Проведены исследования, где в качестве v Ч свободного поверхностного заряда рассматривался электрон. Получены определенные результаты, показывающие значительное влияние свободного поверхностного заряда на радиолокационные характеристики частиц. В расчетах, отражающих свойства облаков, состоящих из полидисперсного спектра размеров гидрометеоров сферической формы со свободными поверхностными зарядами, также прослеживаются их существенная зависимость от величины свободного заряда. Сделаны выводы, что игнорирование наличия и влияния свободного заряда, находящегося на поверхности облачных частиц, может привести к ошибочной оценке размеров гидрометеоров, стадии развития и других характеристик облаков.

Предложенные математические модели будут использоваться и в настоящей диссертационной работе, но в качестве свободного . поверхностного заряда будет рассматриваться ион водорода, так как он имеет наименьшую массу среди ионов. Благодаря чему все зависимости от ионного заряда будут проявляться наиболее ярко. Вычисление параметров математических моделей будут производиться по алгоритмам, дающим высокую точность, что напрямую отразится на качестве итоговых расчетных данных.

Целью диссертационной работы является исследование влияния свободного заряда, образованного ионами и находящегося на поверхности гидрометеоров, на радиолокационные характеристики облаков.

Комплекс решаемых в работе задач:

- определение степени влияния свободного поверхностного заряда, образованного ионами и находящегося на плоской границе раздела двух сред, на коэффициенты отражения и преломления электромагнитной волны;

- с использованием математических моделей, учитывающих наличие свободного заряда на поверхности сферического гидрометеора, выявить величину влияния свободного заряда на сечения рассеяния гидрометеора; V

- исследование математических моделей расчета коэффициентов отражения и преломления электромагнитной волны, падающей на плоскую границу раздела двух сред со свободным поверхностным зарядом, на предельные значения поверхностной проводимости и относительного показателя затухания;

- численное моделирование интегральных характеристик облаков, состоящих из полидисперсного спектра размеров гидрометеоров со свободными поверхностными зарядами, образованными ионами, с целью оценки влияния свободного заряда на отражаемость облаков;

- создание прикладных программ автоматизации вычислительных процессов математических моделей, используемых по существу проводимых в диссертационной работе исследований.

Научная новизна:

2. Впервые проанализировано влияние свободного поверхностного заряда, образованного ионами, на сечения рассеяния, ослабления, поглощения и радиолокационного отражения сферической частицы.

3. Впервые проведен численный анализ радиолокационных характеристик облаков, состоящих из полидисперсного спектра гидрометеоров со свободными поверхностными зарядами, образованными ионами.

4. Проведено исследование математических моделей расчета коэффициентов отражения и преломления электромагнитной волны, падающей на плоскую границу раздела двух сред со свободным поверхностным зарядом, на предельные значения поверхностной проводимости и относительного показателя затухания.

5. В релеевских областях исследованы соотношения параметров математической модели расчета радиолокационных характеристик сферической частицы с целью определения значений, приводящих к резонансным всплескам отражаемости.

Практическая ценность:

Проведено исследование математических моделей вычисления - коэффициентов отражения и преломления электромагнитной волны, падающей на плоскую границу раздела двух сред со свободным поверхностным зарядом, на предельные значения поверхностной проводимости и относительного показателя затухания.

Найдены в релеевских областях соотношения значений длины волны, диаметра и плотности свободного поверхностного заряда, приводящие к резонансному всплеску отражаемости сферического гидрометеора.

На защиту выносятся:

1. Расчетные значения коэффициентов отражения и преломления электромагнитной волны, падающей на плоскую границу раздела двух сред со свободным поверхностным зарядом, образованным ионами.

2. Результаты исследования математических моделей расчета коэффициентов отражения и преломления электромагнитной волны, падающей на плоскую границу раздела двух сред со свободным поверхностным зарядом, на предельные значения поверхностной проводимости и относительного показателя затухания.

3. Полученные соотношения значений длины электромагнитной волны, диаметра сферического гидрометеора и плотности свободного поверхностного заряда, приводящие к резонансу отражаемости в релеевских областях.

4. Выявленные зависимости сечений рассеяния, ослабления, поглощения и радиолокационного отражения сферической частицы со свободным поверхностным зарядом, образованным ионами, от плотности этого заряда.

Обоснованность и достоверность результатов

Достоверность результатов работы обеспечена корректностью постановки рассмотренных задач, подбором оптимальных методов их решения, проведением тестовых расчетов с контролем результатов и сверкой с известными теоретическими и экспериментальными данными, представленными в научной литературе.

Количественные оценки проведены с использованием надежных алгоритмов, методов вычислений с высокой точностью и сопоставлением результатов с вычислениями различных авторов из литературных источников.

Личный вклад автора

Постановка задачи осуществлена совместно с руководителем. Автором лично в среде языка высокоуровневого программирования MS Visual Basic с использование вычислительных возможностей табличного процессора MS Office Excel 2003 созданы, реализованы на ЭВМ и протестированы (сравнением результатов расчетов с данными других авторов из литературных источников) прикладные программы для проведения следующих вычислений:

- коэффициентов Ми в широком диапазоне вариаций значений параметра дифракции (0,001 - 20000);

- коэффициентов отражения и преломления электромагнитной волны, падающей на плоскую границу раздела двух сред, по математическим моделям, учитывающим влияние свободного поверхностного заряда, находящегося на границе раздела двух сред;

- сечений рассеяния, ослабления, поглощения и радиолокационного отражения сферической частицы по математическим моделям, учитывающим влияние свободного заряда, находящегося на сферической поверхности;

- коэффициентов рассеяния, ослабления, поглощения и радиолокационного отражения облаков, состоящих из полидисперсного спектра размеров гидрометеоров со свободными поверхностными зарядами.

Проведены расчетные исследования влияния свободного поверхностного заряда, образованного ионами, на:

- коэффициенты отражения и преломления электромагнитной волны, падающей на плоскую границу раздела двух сред со свободным поверхностным зарядом;

- сечения рассеяния, ослабления, поглощения и радиолокационного отражения сферической частицы со свободным поверхностным зарядом; и

- коэффициенты рассеяния, ослабления, поглощения и радиолокационного отражения облаков, состоящих из непрерывного спектра размеров гидрометеоров со свободными поверхностными зарядами.

Исследованы математические модели расчета коэффициентов I отражения и преломления электромагнитной волны, падающей на плоскую границу раздела двух сред со свободным поверхностным зарядом, на экстремум, предельные значения поверхностной проводимости и относительного показателя затухания.

Определены соотношения значений параметров математической модели расчета отражаемости, соответствующие резонансным условиям в релеевских областях.

Собраны из научных литературных источников теоретические и эмпирические данные, которые использовались в проводимых исследованиях и расчетах.

Апробация работы

Результаты работы докладывались на Международной научно-технической конференции, посвященной системным проблемам качества, математического моделирования, информационных и электронных технологий (г. Сочи, 2003 г.); IV Всероссийской научной конференции «Радиофизические методы в дистанционном зондировании сред» (г. Муром, 2009 г.); итоговых сессиях ученого Совета Высокогорного геофизического института.

По теме диссертации опубликовано 7 работ в научных журналах и сборниках.

Структура и объем диссертации

Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем составляет 233 страница машинописного текста, включая 40 таблиц, 19 рисунков, список используемой литературы из

216 наименований, из них 70 на иностранных языках, и приложения на 60 страницах.

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, формулируются цели и задачи диссертационной работы, характеризуются теоретические и методологические основы, объекты и предметы исследований, раскрывается научная новизна и практическая значимость полученных результатов, а также апробация работы.

В первой главе представлены результаты обзора современного состояния дистанционного исследования облаков.

Проанализированы основные механизмы электризации облачных частиц.

Затронуты вопросы, связанные с различными подходами к моделированию функции распределения частиц по размерам.

В итоге изучения состояния вопроса определены цели и задачи диссертационного исследования.

В следующем разделе строятся математические модели рассеяния сферической частицы, на поверхности которой имеется бесконечно тонкий слой свободного заряда.

В последнем разделе проводится аналитический обзор алгоритмов расчета коэффициентов Ми.

В результате выводятся математические модели с параметрами, учитывающими наличие и влияние свободного поверхностного заряда на коэффициенты отражения и рассеяния электромагнитной волны.

В третьей главе представлены различные исследования полученных во второй главе математических моделей и результаты расчетов по ним влияния свободного поверхностного заряда, образованного ионами, на радиолокационные характеристики частиц различной формы.

Расчетными данными представлено влияние свободного поверхностного заряда, образованного ионами и . находящегося на гидрометеорах, на интегральные характеристики облаков.

В главе приведены основные алгоритмические принципы автоматизации наиболее трудоемких процессов расчета по представленным математическим моделям.

По результатам анализа расчетных данных и исследований математических моделей сделаны аргументированные выводы.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в ходе выполнения диссертационного исследования.

Заключение Диссертация по теме "Метеорология, климатология, агрометеорология", Кудаев, Анзор Юрьевич

Выводы к главе

В среде языка высокоуровневого программирования MS Visual Basic с использование вычислительных возможностей табличного процессора MS Office Excel 2003 разработаны прикладные программы автоматизации:

- процессов вычисления коэффициентов Ми в широком диапазоне вариаций значений параметра дифракции (0,001 - 20000);

- математических моделей расчета коэффициентов отражения и преломления электромагнитной волны, падающей на плоскую границу раздела двух сред со свободным поверхностным зарядом;

- расчета радиолокационных характеристик сферической частицы по математическим моделям с параметрами, учитывающими влияние свободного заряда, находящегося на поверхности этой частицы;

- вычисления коэффициентов ослабления, рассеяния, поглощения и радиолокационного отражения облаков, состоящих из непрерывного полидисперсного спектра размеров сферических гидрометеоров со свободными поверхностными зарядами.

Проведено тестирование всех созданных прикладных программ путем сравнения результатов их расчетов с расчетами других авторов из литературных источников. Результаты тестирования показали абсолютные совпадения либо расхождения в пределах допустимых погрешностей.

Исследование совокупного влияния относительного показателя затухания и свободного поверхностного заряда на коэффициенты отражения и преломления показало, что предельное значение относительного показателя затухания приводит значения коэффициентов к результатам, соответствующим нейтральной поверхности. Хотя в начальных условиях проведения исследования заложено наличие свободного заряда на плоской границе раздела двух сред. Другие значения относительного показателя затухания, отличные от предельного, приводят сумму коэффициентов отражения и преломления к величинам меньшим единицы, а при нулевом значении затухания эта сумма равняется единице не зависимо от величины плотности заряда, что соответствует закону сохранения энергии. Уменьшение суммы коэффициентов связано с появлением затухания, так как преодоление влияния затухания требует от электромагнитной волны затрат энергий.

Проанализировано расчетным путем влияние на сечения ослабления, рассеяния, поглощения и радиолокационного отражения сферической частицы свободного заряда, образованного ионами водорода и находящегося на поверхности этой частицы. По результатам анализа можно сделать вывод о существенном влиянии свободного поверхностного заряда на отражаемость сферической частицы. Появление свободного заряда на поверхности сферической частицы приводит к всплеску отражаемости до 105 раз. Эти эффекты наблюдаются в релеевских областях, а в остальных областях влияние свободного поверхностного заряда, образованного ионами, малозначительно.

На основе математических моделей проведены исследования зависимости радиолокационных характеристик облаков от свободного заряда, образованного ионами и находящегося на поверхности облачных частиц. Расчеты показывают, что появление свободного поверхностного заряда приводит к существенным увеличениям (в пределах 10 раз) отражаемости облаков. Указанный всплеск характерен для мелкодисперсных кристаллических облаков или градовых облаков, находящихся на ранней стадии развития. В отношении градовых облаков со среднекубическим диаметром градин более 0,5 см и жидкокапельных облаков можно отметить, что влиянием свободного заряда, образованного ионами и находящегося на поверхности гидрометеоров этих облаков, при решении практических задач можно пренебречь на длинах радиоволн, используемых в градозащите.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

2. Проведены исследования математических моделей расчета коэффициентов отражения и преломления электромагнитной волны, падающей на плоскую границу раздела двух сред со свободным поверхностным зарядом, на предельные значения поверхностной проводимости и относительного показателя затухания. Получено, что при стремлении поверхностной проводимости к нулю модели принимают классический вид, соответствующий случаю отсутствия заряда. При стремлении поверхностной проводимости к бесконечности коэффициент отражения стремится к единице, а коэффициент преломления стремится к нулю, ' что соответствует случаю отражения идеально проводящей поверхности. Устремление относительного показателя затухания к бесконечности приводит значения коэффициентов к результатам, соответствующим нейтральной поверхности, хотя в начальных условиях заложено наличие свободного заряда на плоской границе раздела двух сред. Это связано с тем, что большие значения относительного показателя затухания сковывают заряды, препятствуя их свободному движению, фактически превращая их в статические. Значения относительного показателя затухания отличные от нулевого приводят сумму коэффициентов отражения и преломления к величинам меньшим единицы, а при нулевом значении затухания эта сумма равняется единице не зависимо от величины плотности заряда. Равенство суммы коэффициентов единице соответствует закону сохранения энергии. Уменьшение суммы коэффициентов связано с появлением затухания, так как преодоление влияния затухания требует от электромагнитной волны затраты энергии.

1(Г раз) от появления свободного заряда на поверхности гидрометеоров наблюдаются в облаках, состоящих из кристаллических частиц, размеры которых находятся в релеевских областях относительно длины зондирующей электромагнитной волны. На практике примером таких облаков могут быть мелкодисперсные кристаллические облака и градовые облака, находящиеся на ранней стадии развития.

5. Показано, что при практическом анализе дистанционными методами мелкодисперсных кристаллических облаков и градовых облаков, находящихся на ранней стадии развития, с концентрацией гидрометеоров менее 104 м3 наличием и влиянием свободного заряда, образованного ионами и находящегося на поверхности облачных частиц, можно пренебречь. Это связано с тем, что хотя и наблюдаются всплески отражаемости (в пределах 103 раз), расчетные значения коэффициента радиолокационного отражения имеют порядок менее Ю-16. Столь малая радиолокационная отражаемость облаков приводит к тому, что они в диапазоне длин волн, применяемых в градозащите, обнаруживаются лишь с помощью высокопотенциальных MP Л в ближней зоне. При более высокой концентрации гидрометеоров игнорирование влияния свободного поверхностного заряда может привести к ошибочным оценкам метеорологических характеристик мелкодисперсных кристаллических облаков и градовых облаков, находящихся на ранней стадии развития. В жидкокапельных и градовых (со среднекубическим диаметром градин более 0,5 см) облаках влиянием на интегральные характеристики облаков свободного заряда, образованного ионами и находящегося на поверхности гидрометеоров, вовсе можно пренебречь.

- расчета коэффициентов Ми с применением методов прямой и обратной рекурсии для расчета функций реального аргумента, и алгоритма Ленца для расчета функции с комплексным аргументом в широком диапазоне изменения значений параметра дифракции (от 0,001 до 20000). Особенно ценным качеством алгоритма Ленца является то, что точность расчетов задается заранее и алгоритм гарантирует получение результата именно с этой заданной точностью;

7. На основе обобщенных результатов исследования предложены рекомендации по дистанционному зондированию облаков.

Все разработанные прикладные программы протестированы сравнением их результатов расчетов с аналогичными расчетными данными других авторов из литературных источников.

Предложенные в работе модели, алгоритмы и комплексы прикладных программ могут быть использованы в прикладных исследованиях по изучению радиолокационных характеристик облаков, методов дистанционного зондирования и восстановления микроструктуры облаков по радиоотражению.

Реальные облака состоят из полидисперсного спектра частиц, имеющих разнообразные формы и состоящих из различных веществ. Радиоэхо облаков зачастую формируется за счет многократного рассеяния. Отсутствие комплексного учета всех этих факторов может привести к грубейшим ошибкам в оценке метеорологических характеристик облаков. Поэтому дальнейшие исследования будут направлены на изучение вопроса учета отражаемости несферических частиц, многократного рассеяния и восстановления микроструктуры облаков через комплексный анализ факторов, формирующих радиолокационные характеристики.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Кудаев, Анзор Юрьевич, Нальчик

1. Абшаев М.Т. Вероятностно-статистический метод индикации градовых облаков / М.Т. Абшаев, О.М. Кучмезов, A.M. Пинхасов // Труды ВГИ. - 1969.

2. Абшаев М.Т. Локализация градовых очагов в кучево дождевых облаках / М.Т. Абшаев, Ю.А. Дадали // Метеорология и гидрология. - 1970. -№ 9. - С. 28 - 36.

3. Абшаев М.Т. О концентрации градин и зародышей градин в мощно-кучевых облаках / М.Т. Абшаев // Труды Высокогорного гефиз. ин-та. 1966. -Вып. 3 (5). - С. 191.

4. Абшаев М.Т. О связи доплеровских характеристик радиоэха с их микроструктурой / М.Т. Абшаев, А.В. Белявский, Х.Б. Тетуев // Труды ВГИ. -1973.-Вып. 24.-С. 150- 172.

5. Абшаев М.Т. О функции распределения града / М.Т. Абшаев, О.И. Чеповская // Метеорология и гидрология. — 1967. № 6. - С. 36-40.

6. Абшаев М.Т. Обнаружение градовых очагов радиолокационно-радиометрическим методом / М.Т. Абшаев, Х.П. Кармов // В кн.: Труды IV Всесоюзного совещания по радиометеорологии. М.: Гидрометеоиздат, 1978. -С. 81-87.

7. Абшаев М.Т. Поглощение и полное ослабление микрорадиоволн в градовых и дождевых осадках / М.Т. Абшаев, Х.П. Кармов, В.И. Розенберг // Труды ВГИ. 1975. - Вып. 29. - С. 18-40.

8. Абшаев М.Т. Поглощение и рассеяние микрорадиоволн отдельными сферическими частицами воды и льда / М.Т. Абшаев, В.И. Розенберг, Х.Н. Кармов // Труды ВГИ. 1975. - Вып. 29. - С. 40-71.

9. Абшаев М.Т. Полуэмпирическая модель мощного конвективного облака / М.Т. Абшаев, Л.Г. Каплан, Е.И. Несис // Метеорология и гидрология. 2000. -№ 3. - С. 48-60.

10. Абшаев М.Т. Радиолокационное обнаружение града / М.Т. Абшаев // Изв. АН СССР. Сер. ФАО. 1982. - Т. 18. - № 5. - С. 483 - 494.

11. Абшаев М.Т. Радиолокационно-радиометрический метод измерения интегральной водности кучево-дождевых облаков / М.Т. Абшаев // В кн.: Труды V Всесоюзного совещания по радиометеорологии. М.: Гидрометеоиздат, 1981.-С. 187 - 194.

12. Абшаев М.Т. Радиолокационные исследования процесса градообразования в кучево-дождевых облаках / М.Т. Абшаев, М.Д. Атабиев, Н.М. Мальбахова и др. // Труды ВГИ. 1977. - Вып. 39. - С. 5 - 37.

13. Абшаев М.Т. Радиолокационное определение микроструктурных и интегральных характеристик снегопадов / М.Т. Абшаев, Ю.А. Дадали, В.И. Розенберг// Труды ВГИ. 1970. - Вып. 17. - С. 260-273.

14. Абшаев М.Т. Радиолокационно-радиометрический метод обнаружения градовых очагов в кучево-дождевых облаках / М.Т. Абшаев, Х.П. Кармов // Труды ВГИ. 1976. - Вып. 33. - С. 43 - 56.

15. Абшаев М.Т. Распознавание градовых радиоэхо с помощью квазилинейной дискриминаторной функции / М.Т. Абшаев, А.А. Виноградская, Д.Н. Сонечкин, П.М. Макитов // Метеорология и гидрология. -1978.-№3,-С. 30 35.

16. Абшаев М.Т. Рассеяние и ослабление радиоизлучения сантиметрового диапазона градом / М.Т. Абшаев, В.И. Розенберг // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1969. - Т. 5. - № 8. - С. 803-809.

17. Абшаев М.Т. Рассеяние и ослабление радиолокационного излучения обводненными градинами / М.Т. Абшаев, В.И. Розенберг // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1969. - Т. 5. - № 9. - С. 973-978.

18. Абшаев М.Т. Результаты экспериментальной проверки радиолокационного метода индикации градовых очагов / М.Т. Абшаев // Труды ВГИ. 1969. - Вып. 14. - С. 148 - 166.

19. Абшаев М.Т. Руководство по применению радиолокаторов MPJI-4, МРЛ-5, MPJI-6 в системе градозащиты / М.Т. Абшаев, И.И. Бурцев, С.И. Ваксенбург, Г.Ф. Шевела. JL: Гидрометиздат, 1979. - 227 с.г

20. Автоматизированный радиолокационный комплекс для измерения атмосферных осадков / Г.П. Берюлев, Ю.В. Мельничук, А.А. Черников и др. // В кн.: Труды V Всесоюзного совещания по радиометеорологии. М.: 1981. -С. 127-133.

21. Айвазян Г.М. Обнаружение начала градообразования — перехода жидких капель в лед в облаках по радиолокационному отражению субмиллиметровых волн/Г.М. Айвазян//ДАН Арм. ССР.- 1988.- Т. 86. №4.- С. 166-169.

22. Айвазян Г.М. Применение радиолокационных измерений для исследования процессов градообразования в облаке / Г.М. Айвазян // Изв. АН СССР: ФЛО. 1991. - Т. 27. - № 3. - С. 304-316.

23. Айвазян Г.М. Распространение миллиметровых и субмиллиметровых волн в облаках / Г.М. Айвазян. JL: Гидрометеоиздат, 1991.-479 с.

24. Альперт Я.Л. Распространение радиоволн и ионосфера / Я.Л. Альперт. М.: Изд-во АН СССР, I960.- 480 с.

25. Атлас Д. Успехи радарной метеорологии / Д. Атлас. Л.: Гидрометеоиздат, 1966. -351 е.: 2-е изд., 1973. - 343 с.

26. Атлас Д. Успехи радарной метеорологии; пер. с англ / Д. Атлас. -JL: Гидрометеоиздат, 1967. 194 с.

27. Баранов A.M. Облака и безопасность полетов / A.M. Баранов. JL: Гидрометеоиздат, 1983. —231 с.

28. Баттан Л.Дж. Радиолокационная метеорология; пер. с англ / Л. Дж. Баттан. Л.: Гидрометеоиздат, 1967. - 196 с.

29. Башаринов А.Е. Исследования радиоизлучения облачной атмосферы в миллиметровом и сантиметровом диапазонах волн. Тр. Третьего всесоюзного совещания по радиолокационной метеорологии / А.Е. Башаринов, Б.Г. Кутуза. М.: Гидрометеоиздат, 1968. - 96 с.

30. Бекряев В.И. Электризация кристаллизующихся водных аэрозолей как механизм генерации грозового электричества / В.И. Бекряев // Труды ЛГМИ. 1964. - Вып. 26. - С. 295 - 308.

31. Беляев В.И. О распределении по размерам капель в облаке, находящемся на конденсационной стадии развития / В.И. Беляев // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. - 1961. - № 8. - С. 1209 - 1213.

32. Берюлев Г.П. Радиолокационные измерения атмосферных осадков / Г.П. Берюлев, В.В. Костырев, Ю.В. Мельничук, А.А. Черников // В кн.: Труды V Всесоюзного совещания по радиометеорологии. — М.: 1981. — С. 3 -8.

33. Бин Б.Р. Радиометеорология / Б.Р. Бин, Дж. Даттон. Л.: Гидрометеоиздат, 1971.— 362 с.

34. Богородский В.В. Радиотепловое излучение земных покровов / В.В. Богородский, А.И. Козлов, Л.Т. Тучков. Л.: Гидрометеоиздат, 1977. — 224 с.

35. Борен К. Поглощение и рассеяние света малыми частицами / К. Борен, Д. Хафмен. -М.: Мир, 1986. 660 с.

36. Боровиков A.M. Физика облаков / A.M. Боровиков, И.И. Гайворонский, Е.Г. Зак и др. — Л.: Гидрометеоиздат, 1961. 460 с.

37. Боровиков A.M. Радиолокационное измерение осадков / A.M. Боровиков, В.В. Костарев, А.А. Черников, Г.П. Берюлев Д.: Гидрометеоиздат, 1967. - 140 с.

38. Боровиков JI.M. Микрофизические характеристики облаков / JI.M. Боровиков, И.П, Мазин // В кн.: Авиационно-климатический атлас-справочник СССР. М.: Гидрометеоиздат, 1975. - Вып. 3. - Г. 1. - Ч. 2. - С. 127-148.

39. Бредов М.М. Электризация, обнаруживаемая после соприкосновения двух тел / М.М. Бредов, И.З. Кшемянская // Ж. техн. Физики. 1957. - Т. 27. - № 5. - С. 921 - 928.

40. Бронштэн В.А. Серебристые облака и их наблюдение / В.А. Бронштэн. -М.: Наука, 1984. 127 с.

41. Брылева Г.Б. Руководство по производству наблюдений и применению информации с радиолокаторов MPJI-1 и MPJI-2 / Г.Б. Брылева, Е.М. Сальмана- Л.: Гидрометеоиздат, 1974.— 334 с.

42. Будак И.В. Расчет роста и таяния ледяных частиц и профили радиолокационной отражаемости в моделях кучево-дождевых облаков / И.В. Будак, В.М. Мучник, Б.Е. Фишман // Труд УкНИГМИ. 1972. - Вып. 114. - С. 14-28.

43. Буйков М.В. К теории крупнокапельной части спектра облачных частиц / М.В. Буйков, М.И. Дехтяр, С.С. Духин // Изв. АН СССР, сер. Геофиз. 1963. - № 4. - С. 637 - 647.

44. Буйков М.В. Численное моделирование облаков слоистых форм. Обзор / М.В. Буйков. Обнинск: 1978. - 62 с.

45. Ван де Хюлст Г. Рассеяние света малыми частицами; пер. с англ / Г. Ван де Хюлст. М.: Изд-во иностр. лит., 1961. - 536 с.

46. Ван Мигем Ж. Энергетика атмосферы; пер. с англ. под ред. и с пред. JI. Т. Матвеева. — Л.: Гидрометеоиздат, 1977. — 327 с.

47. Васильев A. VBA в Office 2000 / А. Васильев, А. Андреев СПб.: Питер, 2001.-432 с.

48. Волощук В.М. Процессы коагуляции в дисперсных системах / В.М. Волощук, Ю.С. Седунов. JL: Гидрометеоиздат, 1975. - 320 с.

49. Воронов Г.С. Радиолокационные исследования градовых процессов в Молдавии / Г.С. Воронов, И.И. Гайворонский // Метеорол. и гидрол. 1969.- № 4. С. 48.

50. Воронов Г.С. Результаты активных воздействий на градовые процессы / Г.С. Воронов, И.И. Гайворонский // Тр. Центральной аэролог. Обсерватории. 1970. - Вып. 100. - С. 11.

51. Гинзбург B.JI. Распространение электромагнитных волн в плазме /

52. B.Л. Гинзбург. М.: Наука, 1967.

53. Дадали Ю.А. О возможности дистанционного измерения микроструктуры осадков / Ю.А. Дадали // Труды ВГИ. 1960. - Вып. 13.1. C.132- 152.

54. Дейрменджан Д. Рассеяние электромагнитного излучения сферическими полидисперсными частицами / Д. Дейрменджан. — М.: Мир, 1971.- 165 с.

55. Довгалюк Ю.А. Физика водных и других атмосферных аэрозолей / Ю.А. Довгалюк, Л.С. Ивлев. Л.: изд. ЛГУ, 1977. - 255 с.

56. Дорфман Я.Г. Всемирная история физики (с начала XIX до середины XX вв.) / Я.Г. Дорфман. М.: Наука, 1976, 317 с.

57. Дубровина Л.С. Облака и осадки по данным самолетного зондирования / Л.С. Дубровина. — Л.: Гпдромстсонздат, 1982. —216 с.

58. Жекамухов М.К. Некоторые проблемы формирования градин / М.К. Жекамухов. М.: Гидрометеоиздат, 1982. - 171 с.

59. Золотарев В.И., Дисперсия и поглощение жидкой воды в инфракрасной и радиоволновой области спектра / В.И. Золотарев, Б.А. Михайлов, Л.И. Альперович, С.И. Попова // Оптика и спектроскопия. 1969.- Т. 27. Вып. 5. - С. 790-794.

60. Иванов А. А. Возможности современной одноволновой радиолокации в измерении водности и концентрации частиц осадков / А.А. Иванов // Труды ЦАО. 1973. - Вып. 110. - С. 54 - 56.

61. Имянитов И. М., Электричество свободной атмосферы / И.М. Имянитов, Е.В. Чубарина. Д.: Гидрометеоиздат, 1965. - 239 с.

62. Имянитов И.М. К вопросу о механизме электростатического заряжения / И.М. Имянитов // ДАН СССР. 1958. - Т. 121. - № 1. - С. 93 - 96.

63. Калажоков Х.Х. К расчету микрофизических характеристик облаков и осадков по данным радиолокационных измерений / Х.Х. Калажоков, Б.А. Ашабоков // Труды ВГИ. 1986. - Вып. 65. - С. 3 - 10.

64. Каплан Л.Г. Локальные процессы в жидкой среде и атмосфере / Л.Г. Каплан // Ставрополь: АСОК Пресс, 1993. - 242 с.

65. Карпов Б. Microsoft Excel 2003 / Б. Карпов. СПб.: Питер, 2004.512 с.

66. Карпов Б. Visual Basic 6 / Б. Карпов. СПб.: Питер, 2004. - 416 с.

67. Качурин Л.Г. Исследование процесса электризации кристаллизующейся воды / Л.Г. Качурин, В.И. Бекряев // ДАН СССР. -1960.-Т. 130.-№ 1.-С. 57-60.

68. Кмито А.А. Системы получения и передачи метеорологической информации / А.А. Кмито, Н.С. Коковин, Н.Ф. Павлов и др. Д.: Гидрометеоиздат, 1971.-471 с.

69. Колмогоров А.Н. О логарифмически нормальном законе распределения размеров частиц при дроблении / А.Н. Колмогоров // ДАН СССР. 1941. - Т. 31. - № 2. - С. 99 - 101.

70. Кондратьев К.Я., Влияние облачности на радиацию и климат // К.Я. Кондратьев, В.И. Биненко. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. - 210 с.

71. Костарев В.В. О радиолокационном измерении водности облаков/ В.В. Костарев // Труды ЦАО. 1961. - Вып. 36. - С. 36 - 50.

72. Костарев В.В. Исследование возможностей радиометеорологического применения модулированных отражателей /В.В.

73. Костарев, Е.Г. Левант // В кн. Труды VIII Всесоюзного совещания по радиометеорологии. М.: Гидрометеоиздат, 1988. - С. 118 - 125.

74. Кудаев А.Ю. Автоматизация процедур расчета характеристик рассеяния электромагнитной волны сферической частицей / А.Ю. Кудаев // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной Академии наук. Нальчик, 2007. - Т. 9. - № 9. - С. 127-133.

75. Левин Л.М. Об осаждении частиц из потока аэрозоля на препятствие / Л.М. Левин // ДАН СССР. 1953. - Т. 91. - № 6. - С. 1329 -1332.

76. Левин Л.М. Исследования по физике грубодисперсных аэрозолей / Л.М. Левин. -М.: Изд. АН СССР, 1961.-267 с.

77. Левин Л.М. О функции распределения облачных и дождевых капель по размерам / Л.М. Левин // ДАН СССР. 1954. - Т. 94. - № 6. - С. 1045- 1048.

78. Левин Л.М. Аэрозольные ловушки, применяемые в работах Эльбрусской экспедиции. В сб.: Исследование облаков^ осадков и грозового электричества / Л.М. Левин, Р.Ф. Старостина, А.В. Чудайкин. Л.: Гидрометеоиздат, 1957.- С. 192-196.

79. Левин Л.М. Некоторые результаты исследования структуры облаков / Л.М. Левин, Р.Ф. Старостина // ДАН СССР. 1953. - Т. 93. - № 2. -С. 233-256.

80. Литвинов В.И. Осадки в атмосфере и на поверхности земли / В.И. Литвинов. Л.: Гидрометеоиздат, 1980. - 208 с.

81. Лушников А.А. Рассеяние электромагнитных волн заряженными частицами / А.А. Лушников, В.В. Максименко, А .Я. Симонов, А.Г. Сутугин //

82. Известия высших учебных заведений. Радиофизика. 1984. - Т. 27. - № 6. ■ С.726-733.

83. Мазин И.П. Облака, строение и физика образования / И.П. Мазин, С.М. Шметер. JL: Гидрометиздат, 1983. - 279 с.

84. Макуашев М.К. О вероятностной модели ослабления света аэрозолем / М.К. Макуашев // Доклады РАН. 1996. - Т. 347. - № 2. - С. 246 -248.

85. Макуашев М.К. Об одном механизме электризации облачных частиц / М.К. Макуашев // Труды ВГИ.- 1975. Вып. 29. - С. 83 - 96.

86. Макуашев М.К. Рассеяние электромагнитных волн заряженной сферой / М.К. Макуашев // Труды ВГИ. 1970. - Вып. 17. - С. 241 - 254.

87. Макуашев М.К. Статистическая теория молекулярного рассеяния света в атмосфере / М.К. Макуашев // М.: Гидрометеоиздат, 1989. 152 с.х

88. Макуашев М.К. Математическая модель влияния поверхностного заряда на рассеивающие свойства облачных частиц / М.К. Макуашев, Х.М. Сенов // Информационные технологии в производстве и проектировании. -М., 2001.-№ 1.-С. 65-69.

89. Малышенко Ю.И. Расчет диэлектрической проницаемости воды в субмиллиметровом диапазоне радиоволн / Ю.И. Малышенко, И.Х. Ваксер // Украинский физический журнал. — 1970. Т. 15. - № 9. - С. 1496-1503.

90. Матвеев JT.T. Динамика облаков / JT.T. Матвеев. — JL: Гидрометеоиздат, 1981.-311 с.

91. Матвеев JT.T. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы / JI.T. Матвеев. — Л.: Гидрометеоиздат 1984. — 751 с.

92. Мейсон Б.Дж. Физика облаков. Пер. с англ. / Б.Дж. Мейсон. — Л.: Гидрометеоиздат, 1961. 524 с.

93. Мищенко Ю.А. Радиолокационные цели / Ю.А. Мищенко. М.: Воениздат, 1966. - 139 с.

94. Мучник В. М. Физика грозы / В.М. Мучник. Л.: Гидрометеоиздат, 1974.-351 с.

95. Мучник В.М. Ионизация при разрушении капель в электрическом поле / В.М. Мучник // ЖЭТФ. 1954. - Т. 26. - № 1. - С. 109 - 114.

96. Мучник В.М. К статье Я. И. Френкеля «Механизм электризации твердых и жидких тел при распылении» / В.М. Мучник // ЖЭТФ. — 1949. Т. 19.-№5.-С. 469-470.

97. Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн / В.В. Никольский. -М.: Наука, 1978. 543 с.

98. Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн / В.В. Никольский, Т.И. Никольская. М.: Наука, 1989. - 544 с.

99. Пивоварова З.Я. Радиационные характеристики климата СССР / З.Я. Пивоварова. Л.: Гидрометеоиздат, 1977. - 335 с.

100. Полякова Е.А. Микроструктура и прозрачность дождей / Е.А. Полякова, К.С. Шифрин // Труды ГГО. 1953. - Вып. 42. - С. 84 - 96.

101. Пташечкин Е.С Лабораторные исследования характеристик отражения и поляризации сигнала от моделей несферических частиц / Е.С. Пташечкин, А.Б. Шупяцкий // Труды ЦАО. 1971. - Вып. 102.

102. Розенберг В.И. Рассеяние и ослабление электромагнитного излучения атмосферными частицами / В.И. Розенберг. — Л.: Гидрометеоиздат, 1972. 348 с.

103. Розенберг В.И. О диэлектрической проницаемости воды на длине волны 1,2-1,6 мм / В.И. Розенберг // Изв. ВУЗов СССР. 1968. - Т. 11. - № 2. - С. 322.

104. Росс Ю. К. Радиационный режим и архитектоника растительного покрова / Ю.К. Росс. — JL: Гидрометеоиздат, 1975. — 339 с.

105. Сенов Х.М. Математическая модель рассеяния электромагнитных волн заряженными гидрометеорами / Х.М. Сенов, А.Ю. Кудаев //Доклады Адыгской (Черкесской) Международной Академии наук. Нальчик, 2003. -Т. 6.-№2.-С. 119-124.

106. Сенов Х.М. Математическая модель рассеяния электромагнитных волн заряженной частицей цилиндрической формы / Х.М. Сенов // Материалы юбилейной конференции поев. 20-летию КБГСХА, секция "Естественные науки". Нальчик. — С. 115—119.

107. Сенов Х.М. Отражение и преломление электромагнитных волн на плоской границе воздух диэлектрик со свободными поверхностными зарядами / Х.М. Сенов // Вестник МГТУ им. Баумана. Сер. "Приборостроение". - 2002. - С. 90-96.

108. Сенов Х.М. Радиолокационные характеристики гидрометеоров со свободными поверхностными зарядами / Х.М. Сенов, А.Ю. Кудаев // IV Всероссийской научной конференции «Радиофизические методы в дистанционном зондировании сред». Муром, 2009.

109. Сенов Х.М. Расчет характеристик рассеяния градовых облаков с учетом влияния поверхностного заряда на гидрометеорах / Х.М. Сенов, А.Ю. Кудаев //Доклады Адыгской (Черкесской) Международной Академии наук Нальчик, 2008.-Т. 10.-№ 1.-С. 108-115.

110. Сенов Х.М. Рассеяние электромагнитных волн полидисперсной системой заряженных частиц / Х.М. Сенов // Статистические методы в теории передачи и преобразовании информационных сигналов. Тез. докл. Всесоюзной научно-техн. конф. Киев, 1988. - С. 119.

111. Симонов А.Я. Экспериментальное наблюдение эффекта аномального рассеяния радиоволн заряженными частицами / А.Я. Симонов // Известия высших учебных заведений. Радиофизика. — 1988. Т. 31. - № 1. -С. 61-65.

112. Смолуховский М. Опыт математической теории кинетикикоагуляции коллоидных растворов / М. Смолуховский // В сб.: Коагуляция коллоидов / Под ред. А. И. Рабиновича, П.С. Васильева. М.: ОНТИ. - 1936.- С. 9—39.

113. Современная радиолокация (анализ, расчеты, проектирование систем; пер. с англ. / ред. Ю. Б. Кобзарева. М.: Советское радио, 1969. -704 с.

114. Справочник по радиолокации. Т.1; пер. с англ. М.: Советское радио, 1976. - 456 е.; Т. 2. - 1977. - 406 с.

115. Степаненко В.Д. Радиолокация в метеорологии / В.Д. Степаненко.

116. JL Гидрометеоиздат, 1966. - 351 с; 2-е изд. - 1973. - 343 с.

117. Стреттон Дж.А. Теория электромагнетизма / Дж.А. Стреттон. М.: Гостехиздат, 1949. - 539 с.

118. Сулаквелидзе Г.К., Образование осадков и воздействие на градовые процессы / Г.К. Сулаквелидзе, Н.Ш. Бибилашвили, В.Ф. Лапчела. -Л.: Гидрометеоиздат, 1965.

119. Фейгельсон Е.М. Потоки солнечного излучения и облака / Е.М. Фейгельсон. — Л.: Гидрометеоиздат, 1978. 157 с.

120. Фейгельсон Е.М. Радиация в облачной атмосфере / Е.М. Фейгельсон. — Л.: Гидрометеоиздат, 1981. 280 с.

121. Френкель Я.И. Теория явлений атмосферного электричества/ Я.И. Френкель. Л. - М ., Гостехиздат, 1949. - 155 с.

122. Хргиан А.Х. Физика атмосферы / А.Х. Хргиан. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. - 607 с.

123. Хргиан А.Х. Физика атмосферы / А.Х. Хргиан. — Л.: Гидрометеоиздат, 1978. Т. 1. — 247 е.; Т. 2. - 319 с.

124. Хромов С.П. Метеорологический словарь / С.П. Хромов, Л.И. Мамонтова. Л.: Гидрометеоиздат, 1974. - 568 с.

125. Цыкунов В.В. Влияние вариаций спектров капель дождя на точность радиолокационного измерения осадков /В.В. Цыкунов // Труды ИЭМ. 1972. - Вып. 30. - С. 96 - 108.

126. Чал мерс Дж.А. Атмосферное электричество / Дж.А. Чалмерс // JL: Гидрометеоиздат, 1974. 421 с.

127. Чеповская О.И. Предварительные результаты исследования распределения града на поверхности земли / О.И. Чеповская //Труды высокогорного геофиз. ин-та. 1966. - Вып. 3 (5). - С. 117.

128. Швер Ц.А. Закономерности распределения количества осадков на континентах / Ц.А. Швер. JL: Гидрометеоиздат, 1984. - 283 с.

129. Ширмана Я.Д. Теоретические основы радиолокации / Я.Д. Ширмана. -М.: Советское радио, 1970. 560 с.

130. Шифрин К.С. Введение в оптику океана / К.С. Шифрин. JL: Гидрометеоиздат, 1983.-278 с.

131. Шифрин К.С. К теории радиолокационных свойств облаков / К.С. Шифрин // ДАН АН СССР. 1954. - Т. 94. - № 4. - С. 673 - 676.

132. Шифрин К.С. О вычислении радиолокационных свойств облаков / К.С. Шифрин // Труды ГГО. 1955. - Вып. 46 (108). - С. 5-33.

133. Шифрин К.С. О расчете микроструктуры / К.С. Шифрин // Труды ГГО. — 1961. Вып.109. - С. 168-178.

134. Шифрин К.С. Рассеяние света в мутной среде / К.С. Шифрин. -М.-.ГИИТЛ, 1951.-288 с.

135. Шифрин К.С. Рассеяние света на двухслойных частицах / К.С. Шифрин // Труды ГГО. 1952. - Вып. 2. - С. 70-88.

136. Шифрин К.С. К теории влияния тумана на радиолокационный баланс / К.С. Шифрин, Н.П. Богданов // Труды ГГО. 1955. - Вып. 46 (108). -С. 67-79.

137. Шифрин К.С. Рассеяние и ослабление сантиметрового излучения каплями воды / К.С. Шифрин, М.М. Черняк // Труды ГГО. 1967. - Вып. 203. -С. 109-122.

138. Шупяцкий А.Б. Радиолокационное измерение среднего радиуса капель и водности в сильных дождях / А.Б. Шупяцкий // Труды ЦАО. 1958. - Вып. 20. - С. 58-70.

139. Шупяцкий А.Б. Радиолокационные измерения интенсивности и некоторых других характеристик осадков / А.Б. Шупяцкий. М.: Гидрометеоиздат, 1960. - 180 с.

140. Шупяцкий А.Б. Применение эллиптически поляризованных радиоволн для исследования облаков и осадков / А.Б. Шупяцкий, С.П. Моргунов // ДАН СССР. 1961. - Т. 40. - Вып. 3.

141. Aden A. L. Electromagnetic scattering from spheres with sizes comparable to the wavelength // Appl. Phys. 1951. - V. 22. - N 5. - P. 601-605.

142. Afsar M.N. and Hasted J.B. Measurement of the optical constants of liquid H20 and D20 between 6 and 450 cm-1 // JOSA. 1977. - V. 67. - № 7. - P. 902-904.

143. Afsar M.N. and Hasted J.B. Submillimeter wave measurements of optical constants of water at various temperatures. // Infrared Phys. 1978. - V. 18. -P. 835-841.

144. Allen E.E. Polynomial approximations of same modified Bessel functions. MTAC, 1956. - N 55. - P. 162-169.

145. Atlas D. Radar measurements of precipitations: A review and critique //13th Radar. Met Conf., Monrel., Canada. 1968. - P. 12 - 21.i

146. Atlas D. Radar scatter by large hail. (Радар рассеивается большим градом) // Quart. J. Roy. Meteorol. Soc. 1960. - V. 86. - N 370. - P. 468.

147. Atlas D., Ludlam F. Multi-wavelenght radar reflectivity of hailstorms // Quart. J. Roy. Met. Soc. 1961. - V. 87. - № 374. - P. 523.

148. Atlas D., Ulbrich C.W. The physical basis for attenuationrain fall relationships and measurement of parameters by combined attenuation and radar methods. // J. Rech. Atmoc. - 1974. - V. 7. - N 1 - 2. - P. 274 - 298.

149. Atlas D., Wexler R. Radar reflectivity and attenuation of rain // J. Appl. Met. 1963. - N 2. - P. 182 - 190.

150. Barton D.K. and Ward M.R. Handbook of Radar Measurement -Prentice-Hall, INC Englewood Cliffs, New Tersey, 1969.

151. Best A.C. Drop size distribution in cloud and fog // Quart. J. Roy

152. Meteorol Soc. 1951. - V. 77. - N 333. - P. 418-426.

153. Best A.C. The size distribution of raindrops // Quart. J. Roy. Meteorol. Soc. 1950. - V. 76. - N 327. - P. 16 - 36.

154. Boheren C.F., Hunt A.J. Scattering of electromagnetic waves by a charged sphere // Can. J. Phys. 1977. - V. 55. - P. 1930 - 1935.

155. British Association for the Advancement of Science. Mathematical

156. Tables, v. 10. Bessel Function. Part 2, Functions of Positive Integer Order. -Cambridge (U. P London), 1952. 255 p.

157. Browning K.A., Ludlam F.H. Airflow in convective storms // Quart. J. Roy. Met. Soc. 1962. - V. 88. - № 376. - P. 117-136.

158. Byers H.R., Braham R.R. Thunderstorm structure and circulation // J. Met. 1948. - V.5. - № 3. - P. 71-86.

159. Christiansen С Elektrizitatserregung beim Zerspritzen von Flussigkeiten (Balloelektrizitat). Ann. d. Phvs. - 1913. - Bd. 40. - Nr. 1. - S. 107 -137.

160. Chu Chu M. Scattering and absorption of water droplets at millimeter wavelength. A dissertation for the degree Doctor of Philosophy. Univ. Michigan, 1952.s

161. Collie C.H., Hasted J.B., Ritson D.M. The dielectric properties of water and heavy water // Proc. Phys. Soc. 1948. - V.60. - Part 2. - № 338. - P. 145-160.

162. Cumming W.A. The dielectric properties of ice and snow at 3,2 centimeters // J. Appl. Phys. 1952. - V.23. - № 7. - P. 768-773.

163. Dave J.V. Scattering of visible light by large water spheres // Applied Optics. 1969. - V. 8. - N 1. - P. 155 - 164.

164. Dave J.V. Sintering of electromagnetic radiation by a large absorbing sphere // IBM J. Res and Development. 1969. - V. 13. - N 3. - P. 302 - 313.

165. Douglas R.H., Hitschfeld W. Studies of Alberta hailstorms. Sci. Rept. MW-27, McGill Univ.6 1958.

166. Draegert D.A., Strone N.W., Curnutte B. and Williams D. Far-Infrared spectrum of liquid water // JOSA. 1966. - V. 56. - № 1. - P. 64-69.

167. Evans D. G., Hutchinson W. С A. The electrification of freezing water droplets and of colliding ice particles // Quart. J. Roy. Met. Soc. 1963. - V. 89. -N. 381.-P. 370-375.

168. Frumkin A., Obrutschewa A. Uber den Zusammenhang zwischen den balloelektrischen Erscheinungen nd der Potential difference an der Trennungsflache Gas/Losug // Koll Zs. 1931. - Bd. 54. - Nr. 1. - S. 2 - 7.

169. Goldstein M. and Thaler R.M. Recurrence techniques for the calculation of Bessel function // MTAC. 1959. - V. 13. - N 66. - P. 102-108.

170. Grahan G. and Gouesbet G. Mie theory calculations: new progress, with emphasis on particle sizing // Appl. Optics. 1979. - V. 18. - N. 20. - P. 3459-3493.

171. Gun K.L.S. and East T.W.R. The microwave properties of precipitation particlec // Quart. J. Roy. Meteorol. Soc. 1954. - Vol. LXXX. - P. 522-545.

172. Gunn R. The free electrical charge on precipitation nside an active thunder storm // J. Geophys. Res. 1950.- V. 55, N. 2. - P. 171 - 178.

173. Harper W.R. The Volta effect as a cause of static electrification // Proc. Roy. Soc., A. 1951.-V. 205.-N. 1080.-P. 83—103.

174. Hasted J.B., Husain S.K., Frescura F.A.M. and Birch J.R. Far infrared absorption in liquid water // Chem. Phys. Let. 1985. - V. 118. - № 6. - P. 622625.

175. Herman B.M., Ballan L.I. Calculations of Mie back-scattering from melting ice spheres // J. Meteorol. 1961. - V. 18. - N 4. - P. 468.

176. Herman B.M., Ballan L.I. Calculations of Mie back-scattering of microwaves from ice spheres // Quart. J. Roy. Meteorol. Soc. 1961. - V. 87. - N 375.-P. 373.

177. Hippel R. Progress Report on Ultra High Frequency Dielectrics. OEM sr 191, NDRC Division 14, Report 121, Laboratory Insulation Res. MIT, Jan., 1943.

178. Imai J., Fujiwara M., Ichimura. Radar reflectivity of falling snow // Papers in Meteorol. Geophysics, Tokyo. 1955. - N 6. - P. 130- 139.

179. Infeld L. The influence of the width of the gap upon the theory of antennas // Quart, Appl. Math. 1947. - V. 5. - N 2. - P. 113 - 132.

180. Kattawar G. W. and Plass G. N. Electromagnetic scattering from absorbing spheres // Appl. Optics. 1967. - V. 6. - N 8. - P. 1377 - 1382.

181. Lenard P. Uber Elektrizitat der Wasserfalle // Ann. d. Phys. 1892. -Bd. 46.-Nr. 8.- S. 584-6 36.

182. Lenard P. Uber Wasserfallelektrizitat und uber die Oberflachenbeschaffenheit der Flussigkeiten // Ann. d. Phys. — 1915. Bd. 47. -Nr. 12.-S. 463-524.

183. Lentz W.J. A method of computing spherical Bessel function of complex argument with tables // Research and development technical rept. Rept no ECOM-5509, AD-767223/1GA, 1973.

184. Lentz W.J. Generating Bessel function in Mie scattering calculation using continued fractions // Applied Optics. 1976. - V. 15. - N 3. - P. 668 - 671.

185. Love A.E.H. The scattering of electric wave by a dielectric sphere // Proc. Lond. Math. Soc. 1899. - V. 30. - P. 308 - 321; 1900. - V. 31. - P. 439.

186. Magat M.M. Sur la dispersion dielectrique de l'eau liquid // J. Chimie Phisique, Physico-chimie biologique. 1948. - T. 45. - № 4, 5. - P. 93.

187. Marshall J.S., Lagille R.C. and Palmer W.M. Measurement of rainfall by radar // J. Meteorology. 1947. - V. 4(6). - P. 186 - 192.

188. Mason B. J., Maybank J. The fragmentation and electrification of freezing water drops // Quart. J. Roy. Met. Soc. 1960. - V. 86. - N 368. - P. 176 -186.

189. Mason B.J. The evolution of droplet spectra in stratus cloud // J. Meteorol. 1960. - V. 17. - N 4. - P. 459 - 462.

190. Mie G. Beitrage zur Optik truber Medien speziell kolloidaler Metallosungen // Ann. Phys. 1908. - V. 25. - P. 377 - 445.

191. Newton C.W., Newton H.R. Dynamical interactions between large convective clouds and environment with vertical shear // J. Meteorol. 1959. - V. 16. -№5.-P. 483-496.

192. Nora E.H. Interpretation of the dielectric properties of water // Trans. Faraday Soc. 1963. - V. 59. - № 482. - Part 2. - P. 344.

193. Purcell E.M. Electricity and magnetism // Mc Graw Hill. - New York,1963.

194. Radio wave propagation. Consoled Summary Technical Report Comit. Propag. Nation. Defense Research Comit. Editor S. S. Atwood. Acad. Press. Inc. N. Y., 1949.

195. Ray P.S. Broadband complex refractive indices of ice and water // Appl. Optics. 1972. - V. 11. - № 8. - P. 1836-1843.

196. Ross W.D. Computation of Bessel functions in light scattering studies // Appl. Optics. 1972. - V. 11. - N 9. - P. 1919-1923.

197. Saxton J.A. Dielectric dispersion in pure polar liquids at very high radio frequencies, II. Proc. Roy. Soc. 1952. - Ser. A. - V. 213. - № 1115. - P. 473.

198. Saxton J.A. The anomalous dispersion of water at very high radioifrequencies. Part 2: Relation of experimental observations to theory. Meteorological factors in radiowave propagation. Phys. Soc. and Roy. Meteorol. Soc., 1946, London, p. 292.

199. Simpson G. The electricity of rain and its origin in thunderstorms // Phil. Trans. 1909. - V. 209. - P. 379 - 413.

200. Simpson O.A., Bean B.L. and Perkowitz S. Far infrared optical constants of liquid wate measured with an optically pumped laser // JOSA. — 1979. V.69. - № 12. - P. 1723-1726.

201. Smith P.D.P. The conical dipole of wide angle // J. Appl. Phys. 1948.- V. 19. -N 1. -P. 11-23.

202. Stephens I. The radar cross-sections for water and ice spheres // J. Meteorol. 1961. - V. 18. - N 3. - P. 348.

203. Stephens I. and Gerhard J.R. Absorption cross-sections of water drops for infrared radiation // J. Meteorol. 1961. - V. 18. - N 6. - P. 818 - 822.

204. Tai C. A study of the e.m.f. method // J. Appl. Phys. 1949. - V. 20.- P. 717 723; 1948. - V. 19. - N 12. - P. 1155 - 1160; 1949. - V. 20. - N 11. - P. 1076- 1084.

205. Ulbrich C.W. Doppler radar relationship for hail at vertical incidence // J. Appl. Meteorology.- 1977.-V. 16.,N16.-P. 1349-1359/

206. Waldfogel A., Federer В., Schmid W., Megeiw I.E. The kinetic energy of hailfall. Part II: Radar hailpads // J. Appl. Met. 1978. - V. 17, N 2. - P. 1680 -1693.

207. Waldfogel A., Schmid W., Federer B. The kinetic energy of hailfall. Part I: Hailstone Spectra // J. Appl. Met. 1978. - V. 17, N 4. - P. 515 - 520.

208. Welch R.M, Cox S.K. and Davis J.M. Solar radiation and clouds // AMS. Meteorol. monographs. 1980. - V. 17. - N 39. - P. 1-96.

209. Wichmann H. Uber das Vorkommen und Verhalten des Hagels in Gewitterwolken // Ann. Met. 1951. - Bd. 4. - Nr. 1-6. - S. 218-225.

210. Wiscombe W.J. Improve Mie scattering algorithms // Appl. Optics, 1980.-V. 19.-N9.-P. 1505-1509.

211. Zafar M.S., Hasted J.B. and Chamberlain J.E. Submillimeter wave dielectric dispersion in water // Nature, Phys. sci. 1973. - V. 243. - P. 106-109.

Информация о работе

Кудаев, Анзор Юрьевич
кандидата физико-математических наук
Нальчик, 2009
ВАК 25.00.30

Диссертация

Исследование влияния свободного поверхностного заряда облачных частиц на радиолокационные характеристики облаков - тема диссертации по наукам о земле, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы