Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Применение производных эйконала для ускорения решения прямых кинематических задач сейсмики с приложением к сейсморазведке

ВАК РФ 04.00.12, Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Применение производных эйконала для ускорения решения прямых кинематических задач сейсмики с приложением к сейсморазведке"

2 Ц ФВ

На правах рукописи

КУРДЮКОВА Татьяна Владимировна

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ ЭЙКОНАЛА ДЛЯ УСКОРЕНИЯ РЕШЕНИЯ ПРЯМЫХ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ СЕЙСМИКИ С ПРИЛОЖЕНИЕМ К СЕЙСМОРАЗВЕДКЕ

04.00.12 - геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

НОВОСИБИРСК 1997

Работа выполнена в Институте геофизики СО РАН. Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук C.B. Гольдин

доктор геолого-минералогических наук И.Р. Оболенцева (Новосибирск); доктор геолого-минералогических наук В.Г. Пашков (г. Иркутск)

Ведущая организация:

АО "Сибнефтегеофизика" (Новосибирск)

Защита состоится

jui£-ft?4 1997 г. в

¿Г,

на заседании диссертационного совета Д 002.50.06 при Объединенном институте геологии, геофизики и минералогии СО РАН, в конференц-зале.

Адрес: 630090, Новосибирск, Университетский пр-т, 3.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИГГиМ СО РАН. Автореферат разослан "¿~" епс^ца^ 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.т.н. Ю.А.Дашевский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Объектом исследования диссертационной работы является трассирование луча и сложно-построенных двумерных и трехмерных слоисто-градиентных средах.

Актуальность темы. В настоящее ирсмя и сейсморазведке предъявляются высокие требования ко времени решения обратных кинематических задач (ОКЗ), в которых прямая кинематическая задача (ПКЗ) решается десятки (Я-алгоритм) и сотни раз (алгоритм оптимизации). Ускорение ПКЗ позволяет успешно решать ОКЗ в интерактивном (диалоговом) режиме, переходить к. более сложным моделям сред, обрабатывать большие объемы полевого материала, что особенно актуально для площадных систем наблюдения и трехмерных моделей сред. В случае петель на годографах приходится для каждой пары источник-приемник рассчитывать несколько времен прихода, предварительно определив диапазоны углов выхода лучей для каждого участка петли путем перебора лучей по углу, что-значительно увеличивает время решения ПКЗ. Сложность решения ПКЗ для блоковых моделей сред заключается в получении отражений от интересующего блока, что также не обходится без перебора лучей. Любой перебор, любое усложнение модели неизбежно увеличивает время трассирования (проведения) луча, а, следовательно, и время ожидания пользователя (оператора). Поэтому какими бы мощными ЭВМ мы ни обладали на данном этапе (более мощные ЭВМ позволяют использовать более сложные модели сред), проблема ускорения ПКЗ всегда остается.

Современные подходы к решению ПКЗ заложены в работах 50-70-х годов И.С.Берзон, Н.Н.Пузырева, А.С.Алексеева, В.М.Бабича, Б.Я.Гельчинского, В.С.Черняка, П.Шаха, А.Н.Левина о связи дифференциальных характеристик годографов (предельной эффективной скорости и геометрического расхождения) с параметрами слоистой модели среды, на основе которых под руководством С.В.Гольдина создана программно-алгоритмическая система КИНГ (система кинематической интерпретации годографов) для слоисто-однородных сред с криволинейными границами раздела. Несмотря на постоянное развитие теории и программно-алгоритмических средств математического моделированмя, обработки, методики и интерпретации данных сейсморазведки, многие вопросы были решены недостаточно полно. В теоретическом отношении не была выяснена связь геометрического расхождения (кривизны фронта волны) со вторыми производными эйконала, не было формул трассирования вторых и третьих производных эйконала вдоль луча для двумерных и трехмерных слоистых сред.

В алгоритмическом отношении не было эффективных алгоритмов трассирования луча для слоисто-градиентных сред, построения луча с произвольным кодом полны, быстрых алгоритмов решения ПКЗ в случае петель на годографах, трассирования с высокой точностью луча для непрерывной среды с произвольным скоростным законом, удобных для использования алгоритмов аппроксимации двумерных функций. Система КИНГ не была приспособлена для обработки данных КМПВ и многоволновой сейсморазведки, не была отработана методика использования системы КИНГ для сложно-построенных сред.

На основании вышесказанного представляется актуальным создание высокоэффективных программно-алгоритмических средств трассирования луча и их приложения к практическим задачам сейсморазведки.

Цель работы - найти пути определения и применения вторых и третьих производных временного поля и на этой базе создать высокоэффективные программно-алгоритмические средства решения ПКЗ.

Основная задача исследования - получить ускорение алгоритмов трассирования луча на основе применения дифференциальных характеристик временного поля.

Фактический материал и методы исследования.

Теоретической основой ускорения алгоритмов трассирования луча являются: теория упругости, математические методы (алгебра, математический анализ, аналитическая и дифференциальная геометрия, математическая статистика, теория функций, теория сплайнов), численные методы, теория оптимального планирования эксперимента. Для верификации полученных формул для вторых и третьих производных временного поля в слоисто-градиентной среде проводилось их сравнение с теоретическими значениями для моделей, дающих аналитическое решение, и с результатами численного дифференцирования эйконала. Наилучшим критерием правильности полученных выражений являлась быстрая сходимость алгоритмов пристрелки луча на основе вторых и третьих производных. Для всех пакетов и комплексов программ проводилось тестирование как отдельных блоков, так и всех программ в целом, проверялись пырожденные случаи, ветвления, переходы на различные блоки и зависимоти от ситуации. Расширенная версия системы КИНГ получила всестороннее опробование при обработке полевых материалов КМПВ: профиль ВЛЭПП в Новосибирской области, выполненный трестом Сибнефтегеофизика Миннефтепрома совместно с ИГиГ СО АН СССР, профиль 09.32.87 Игарской геофизической экспедиции. Точнее сказать, система КИНГ тестировалась, модифицировалась и дополнялась в процессе выработки методики обработки и интерпретации данных этих профилей.

г

Основной метод исследований - математическое моделирование. Это дифференцирование сложных и неявных функций многих переменных, методы линейной алгебры и дифференциальной геометрии, вычислительные методы решения линейных и нелинейных функциональных и дифференциальных уравнений и систем уравнений, минимизация и аппроксимация функций.

Сформулироваиы и защищаются научные положения:

1. Вторые и третьи производные эйконала для одномерных слоисто-градиентных сред (20-модели) могут трассироваться вдоль луча; третьи смешанные производные временного поля могут быть получены через линейную комбинацию третьих производных по лучу в прямом и обратном направлении и восходящим отрезкам луча от точки отражения.

2. Третьи производные эйконала можно продолжать вдоль луча в произвольной трехмерной неоднородно-слоистой среде (ЗЭ-модели) аналогично пересчету вторых производных, но со значительно большими трудностями: решение системы двух дифференциальных матричных уравнений первого порядка при переходе через слой и системы из 10 линейных алгебраических уравнений при переходе через границу.

Новизна работы. Личный вклад.

1. Предложены два подхода к ускорению решения ПКЗ с использованием третьих производных временного поля - на основе аппроксимации временного поля в окрестности опорного луча и аппроксимации временного поля в целом.

2. Программно реализован алгоритм решения ПКЗ для одномерных слоисто-градиентных сред (20-модели) на основе третьих производных, не имеющий аналогов по скорости счета: он в несколько раз быстрее, чем реализованный автором алгоритм на основе вторых производных.

3. Установлена геометрия оптимальной площадной системы наблюдения для однородного слоя с полого залегающей отражающей границей на основе анализа связи дисперсий оцениваемых параметров с геометрией системы наблюдения; доказана низкая информативность профильных наблюдений в смысле затрат числа наблюдений на условную единицу извлекаемой информации; показано, что могут быть системы наблюдений с нулевой информативностью; установлены элементарные ячейки, из которых можно конструировать площадные системы наблюдения путем трансляции их по площади наблюдений.

4. Создан пакет программ аппроксимации двумерных функций (полиномы, дважды кубические сплайны), допускающий аппроксимацию одномерных функций как частный случай; он используется в пакете трехмерной ПКЗ автора дл аппроксимации границ, в пакете лучевой

з

сейсмической томографии для аппроксимации скорости (совместная разработка с Г.М.Митрофановым), в пакете SPACE (совместная разработка с С.А.Гриценко, М.Е.Кротовым и др.).

5. Модифицирована и расширена система КИНГ:

- блок решения ПКЗ, допускающий только однородные слои, заменен на аналогичный по своим функциям, но использующий градиентные слои; появилась возможность оценивать градиенты скорости в слоях методом оптимизации, более точно описывать скорости в слоях без разбиения их на отдельные блоки, использовать рефрагированные волны;

- модификация блока ПКЗ для задания кода волны; возможность использовать не только отраженные, но и головные, обменные, кратные и их комбинации при оценке параметров разреза, выяснять природу волн, определять границу обмена и т. д.;

- дополнение ПКЗ программой расчета прямой волны - для лучшего учета ВЧР, обработки первых вступлений в ближней зоне;

- включение в целевую функцию штрафных функций - закрепление зоны возможного поиска параметров в методе оптимизации (для КМПВ удалось добиться, чтобы граничная скорость не становилась меньше пластовой, когда головная волна исчезает из рассмотрения);

6. Установлена степень устойчивости решения ПКЗ от способа аппроксимации границ и скоростей кусочно-полиномиальными многозвенниками: метод пристрелки луча на основе вторых производных эйконала требует непрерывности границ и скоростей до второго порядка, с третьими производными - до третьего. Поэтому иногда излишнее дробление границ и скоростей при обработке профилей КМПВ приводило к сбоям и зацикливаниям программы ПКЗ, что преодолевалось объединением блоков, либо устранением разрывов при задании границ и скоростей.

7. Создан пакет программ решения трехмерной ПКЗ для волн с произвольным кодом (совместно с С.Б.Фомелем) на основе накопленного опыта при создании программ двумерной ПКЗ с пристрелкой на основе формул для вторых смешанных производных временного поля, рассчитываемых С.Б.Фомелем более рациональным способом, чем у С.А.Гриценко в пакете SPACE. Для головных волн автором создан оригинальный алгоритм решения ПКЗ на основе решения системы трех дифференциальных уравнений первого порядка для определения параметрического вида геодезической кривой, покоординатно представленной ортогональными полиномами в виде функции от длины дуги луча в качестве параметра.

8. Создан пакет программ решения ПКЗ для отраженных волн в случае петель на годографах (2Б-модели) на основе пакета трехмерной ПКЗ. Задачу поиска лучей на различных ветвях удалось решить предварительным разделением интервалов углов выхода луча из источника путем грубого перебора по углам, а затем перейти на традиционный алгоритм пристрелки с использованием второй смешанной производной временного поля.

9. Для целей лучевой сейсмической томографии создан и программно-реализован алгоритм пристрелки луча (для источника и приемника на оси вертикальных скважин для произвольной непрерывной модели среды) на основе решения системы дифференциальных уравнений лучей методом Ричардсона, который в настоящее время является одним из наиболее точных и эффективных методов решения дифференциальных уравнений.

Практическая значимость результатов.

Расширенная версия системы КИНГ успешно может применяться для построения сейсмического разреза по материалам КМПВ на продольных, обменных и поперечных волнах, как для целей региональной геологии, так и инженерной геологии (например, для прослеживания водоносного горизонта по продольным и обменным головным волнам), может использоваться в зонах траппового магматизма. Она применялась для обработки материалов КМПВ в Институте геофизики СО РАН, г. Новосибирск, внедрена в Сибирском институте геологии, геофизики и минерального сырья (СНИИГГиМС), г. Новосибирск, в ПГО "Иркутскгеофизика", где использовалась уже более 15 лет при обработке полевых материалов Восточной и Западной Сибири, Казахстана, Поволжья и др. Ввиду того, что она была ориентирована на ЭВМ БЭСМ-6, которые к настоящему времени морально устарели, автором совместно с Г.М.Митрофановым и С.Б.Фомелем созданы пакеты решения ПКЗ для персональных компьютеров, которые, имея свои достоинства, к сожалению, не обладают всеми возможностями расширенной версии системы КИНГ.

Пакет аппроксимации двумерных функций может быть использован для аппроксимации любых двумерных и одномерных функций, заданных на равномерных и неравномерных сетках. Он используется в пакете лучевой сейсмической томографии (JICT) для аппроксимации скоростной функции (совместная разработка с Г.М.Митрофановым); в пакете SPACE, созданном в тресте "Сибнефтегеофизика", г. Новосибирск, под руководством С.В.Гольдина для аппроксимации границ при решении трехмерной ПКЗ, а также в пакетах трехмерной ПКЗ автора.

Апробация работы и публикации.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на Всесоюзных ежегодных школах-семинарах по теоретической сейсморазведке, проводимых Институтом геофизики СО РАН под руководством С.В.Гольдина (Иркутск,1988; Новосибирск, 1984,1987; Львов,1989), на Российско-Норвежских семинарах (Мурманск, 1991; Берген.1992), Всесоюзном совещании по многоволновой сейсморазведке (Новосибирск, 1985).

Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 10 работах.

Работа выполнена в Институте геофизики СО РАН. Исследования проводились в соответствии с планом НИР ИГиГ по теме 54 на 1981-1985гг. (№ гос.рег. 516272174); программой "Сибирь" - 1.2.1.8, 1.1.2.11 (1981-1985), планом НИР ИГиГ на 1986-1990 гг. (№ гос.рег. 01860087812), программой фундаментальных исследований СО РАН на 1991-1995 гг. (3.1.1.01).

Автор глубоко признателен научному руководителю чл.-корр. РАН д.ф.-м.н. С.В.Гольдину за многочисленные глубокие обсуждения, ценные замечания, постоянное внимание и интерес к работе, совместно с которым получены теоретические результаты по трассированию вдоль луча вторых производных эйконала (плоская задача) и третьих производных эйконала для объемных сейсмических волн.

Автор искренне благодарен создателям системы КИНГ В.С.Черняку и Д.И.Судваргу, чьи алгоритмы и программы были для автора "школой программирования", и коллегам по работе Л.Г.Киселевой, Т.В.Нефедкиной, Г.М.Митрофанову, С.Б.Фомелю, И.С.Шеломову, в непосредственном контакте с которыми приходилось и приходится работать.

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Содержит 157 страниц текста, 10 рисунков, 13 таблиц, библиография содержит 45 наименований.

Расположение материалов обусловлено их логической последовательностью при решении научной проблемы и сгруппировано вокруг пяти основных вопросов:

- теоретические основы ускорения решения ПКЗ для сложно-построенных сред;

- развитие алгоритмов и программ кинематической интерпетации;

- построение лучей в произвольных неоднородных средах;

- использование расширенной системы КИНГ для интерпретации данных сейсмических наблюдений;

- выбор наилучшей площадной системы наблюдения в сейсморазведке.

Во введении сделан обзор по современному состоянию теории кинематической интерпретации, сформулирована цель работы, показана ее актуальность, представлены основные задачи исследований и защищаемые положения, определена научная новизна и практическая ценность работы.

Первая глава посвящена теоретическим основам ускорения решения ПКЗ для сложно-построенных сред. Получены формулы для расчета вторых и третьих проихводных временного поля для двумерных и трехмерных сред.

Во второй главе изложены алгоритмические аспекты развития методов кинематической интерпретации - создание алгоритмов быстрого решения ПКЗ на основе вторых и третьих производных временного поля, расширение класса сред, допускающих аналитическое решение ПКЗ (градиентные среды), двумерная аппроксимация функций в трехмерных ПКЗ, комплексирование различных типов волн (ПКЗ с произвольным кодом волны), ПКЗ в случае петель на годографах.

В третьей главе рассматривается проведение лучей в произвольной непрерывной среде (пристрелка луча из точки в точку на основе решения системы дифференциальных уравнений для луча методом Ричардсона и использования второй смешанной производной временного поля).

В четвертой главе показано использование расширенной системы КИНГ для интерпретации данных КМПВ.

Пятая глава посвящена вопросам выбора наилучшей площадной системы наблюдения в сейсморазведке.

В заключении сформулированы основные результаты работы, указаны преимущества выполненного исследования по сравнению с имеющимися аналогами, определены условия применения научных результатов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава 1. Теоретические основы ускорения решения прямых кинематических задач для сложно-построенных сред

В последнее время не ослабевает интерес к дифференциальным характеристикам годографов в связи с потребностью построения быстрых алгоритмов решения ПКЗ в сложных средах. Эта потребность особенно ощутима при использовании принципа оптимизации для интерпретации данных многократного прослеживания отраженных волн.

Получены рекуррентные фомулы для пересчета радиуса кривизны фронта сейсмической волны и второй производной ее годографа вдоль луча при

распространении упругих колебаний в слоисто-одномерных средах с криволинейными границами раздела. Связь кривизны фронта со вторыми производными эйконала выводится из уравнения эйконала и выражения для кривизны плоской кривой. Показано, что задача вычисления кривизн сводится к задаче вычисления второй производной годографа. Приведен алгоритм вычисления второй производной годографа отраженной волны.

Дан вывод третьей производной эйконала для одномерных сред. Производные следующего порядка могут быть найдены дифференцированием обеих частей полученного равенства для третьей производной по параметру луча нужное число раз. Переход через границу раздела двух сред основан на равенстве третьей производной эйконала Л / й3 по обеим сторонам границы. Смешанные третьи производные временного поля могут быть получены через третьи пройзводные эйконала по лучу в прямом и обратном направлении и третьи производные эйконала для восходящих отрезков луча от точки отражения.

Построена система двух дифференциальных матричных уравнений первой степени для продолжения третьих производных эйконала вдоль луча при переходе через слой в произвольных трехмерных средах. Продолжение через фаницу сводится к решению систем линейных алгебраических уравнений шестого и десятого порядка.

Глава 2. Алгоритмические аспекты развития методов кинематической интерпретации

Никакой обрабатывающий комплекс не может долго существовать без дальнейшего развития, нацеленного на усложнение модели, расширение круга решаемых задач, ускорение процесса решения. Ускорение решения ПКЗ является одним из факторов ускорения и удешевления обработки полевых материалов, когда ПКЗ неоднократно используется как элемент решения обратной кинематической задачи в инверсных и оптимизационных алгоритмах. Ускорение ПКЗ важно и со стороны их самостоятельного использования в диалоговом режиме, снижая время ожидания оператора, ускоряя процесс интерпретации.

На основе численных экспериментов получено, что время пристрелки луча из точки в точку с использованием вторых производных в 10-50 раз меньше, чем при использовании методов одномерного и прямого поиска (деления пополам, золотого сечения, Розенброка, Нелдера-Мида и др.). Еще больший выигрыш во времени счета получается при использовании третьих производных временного поля. Проведен сравнительный анализ

эффективности различных алгоритмов решения ПКЗ, использующих вторые и . третьи производные как для пристрелки луча из точки в точку, так и для аппроксимации временного поля в целом.

Численные эксперименты показали, что третьи производные на порядок улучшают аппроксимацию поля в окрестности проведенного луча. Наилучшим является разложение затем, в порядке ухудшения аппроксимации, ^ (индекс внизу указывает на максимальный порядок производных, участвующих в разложении). При самых грубых оценки времени счета получаем ускорение примерно в два раза при использовании третьих производных по сравнению со вторыми, хотя по аппроксимации поля имеем выигрыш в четыре раза - больший выигрыш недостижим из-за сложности формул вычисления третьих производных.

Расширенная версия системы КИНГ позволяет использование градиентных слоев в двумерных моделях сред. Градиентная модель включает в себя однородную модель как частный случай. Луч в градиентном слое представляет собй отрезок окружности определенного радиуса, определяющегося скоростью и градиентом. Автором построен алгоритм ПКЗ для градиентных сред, аналогичный алгоритму В.С.Черняка со вторыми производными для однородной среды. Программы для однородной среды вложены в программы для градиентной без их изменения.

Создан пакет аппроксимации функций двумерными полиномами или дважды кубическими сплайнами. Аппроксимация осуществляется путем минимизации среднеквадратического отклонения исходных точек от полинома (сплайна) с регуляризацией на гладкость функции: чем больше коэффициент регуляризации, тем глаже функция. Регуляризуюший функционал - сумма квадратов второй производной полинома (сплайна) по всем исходным точкам. Входная информация может быть задана как на равномерной сетке, так и в произвольных точках. Выбор типа аппроксимации (полином/сплайн), а также степеней полинома (или числа узлов сплайна) осуществляется автоматически по числу исходных точек. Коэффициент регуляризации задается пользователем. Полиномы нормированы на размер области наблюдений. Двумерные (дважды кубические) сплайны строятся на основе базисных функций (фундаментальных сплайнов). Двумерный сплайн конструируется на базе одномерных сплайнов.

На различных стадиях процесса кинематической интерпретации могут использоваться различные типы волн, как совместно, так и по отдельности, если есть возможность их выделения из исходного поля. Автором совместно с В.С.Черняком разработаны алгоритмы ПКЗ, позволяющие работать с волнами различных типов. Это достигается заданием кода волны - процесса

прохождения луча в данной среде: перечисление номеров границ, которые луч должен пересечь, номеров скоростей и указанием процесса прохождения луча через границу (преломление, отражение, скольжение). Есть возможность рассчитывать лучи, когда начальная и/или конечная точка луча находятся внутри среды. Это позволяет обрабатывать прямые волны (например, от заглубленного источника при изучении зоны малых скоростей), проводить обработку данных ВСП и наблюдений между скважинами.

Методы, использующие вторые и третьи производные временного поля для быстрого решения ПКЗ работают устойчиво для границ с непрерывными производными до второго и третьего порядка. Но даже в случае очень гладких границ не удается избежать трудностей в решении ПКЗ. Это многослойные среды с волноводами и сильно криволинейными границами, для которых на годографах существуют петли. Построен алгоритм, который позволяет находить все ветви годографа. Сначала для определения числа ветвей и получения грубых начальных приближений для пристрелки строится функция х(а) зависимости координаты точки выхода луча от угла в источнике. Для этого из источника в заданном диапазоне углов с равномерным шагом по углу проводится несколько лучей (к сожалению, данного этапа (перебора лучей) избежать не удается). Число пересечений х(а) с прямой х = х2, где х2-координата приемника, определяет число ветвей годографа, а значения а, при которых разность х(а) - х2 меняет знак, служат начальными приближениями углов для пристрелки. Затем осуществляется переход к стандартной процедуре пристрелки для всех найденных ветвей по тем же программам, которые используются для однозначного волнового поля при отсутствии петель.

Глава 3. Построение лучей в неоднородных средах на основе метода Ричардсона

Успехи, достигнутые в настоящее время в теории решения прямых и обратных задач сейсмики (например, в теории лучевой сейсмической томографии (ЛСТ)) приводят к постановке новых классов задач и формированию новых математических моделей. Для ЛСТ необходим алгоритм решения ПКЗ для сред с произвольным распределением скоростей, что требует решения дифференциального уравнения луча и пристрелки из точки в точку. Данная глава посвящена методу Ричардсона, как наиболее мощному и универсальному средству повышения точности решения дифференциальных уравнений. Систематическое изложение, обоснование и развитие данного метода дано Г.И.Марчуком и В.В.Шайдуровым. Оказалось, что линейная комбинация решений линейных задач с различными параметрами

ю

аппроксимации при определенных условиях дает точность большего порядка. Метод Ричардсона позволяет получить уточненные решения задач, в принципе, любого порядка точности, если обеспечены соответствующие условия согласования и гладкости.

Дифференциальных уравнений для непрерывной неоднородной среды с произвольной скоростью существует множество, в разной параметризации, разного порядка. Несколько из них приведены в монографии Ю.А.Кравцова, Ю.И.Орлова. Способов решения существует тоже множество. Автором выбрано уравнение второго порядка из этой монографии, дан свой вывод даного уравнения, приведена схема интегрирования уравнения луча, применен метод Ричардсона для его решения. Процедура проведения луча совмещена с пристрелкой из точки в точку. Для этого одновременно с проведением луча рассчитывается и вторая смешанная производная временного поля Л / дх^дхз путем решения на каждом шаге интегрирования луча системы двух дифференциальных уравнений первой степени, полученных С.В.Гольдиным. Смешанная производная используется для коррекции угла в процессе пристрелки. Приведены результаты численных экспериментов интегрирования уравнения луча. Лучше всего преимущество экстраполяции по Ричардсону видно из сравнения с обычным дифференцированием при половинном делении шага интегрирования. Так как порядок погрешности экстраполяции Ричардсона от конкретной функции не зависит (в данном случае от скорости Нх^)), то можно на теоретических функциях скорости оценивать получаемый порядок точности вычислительной схемы в зависимости от параметра сетки. На примере решения дифференциального уравнения луча для скорости вида

= 1 / ТаУТбУГ

для которой система дифференциальных уравнений луча разрешается в явном виде х = ехр(сгс),г =ехр(6т), оценен порядок точности вычислительной схемы построенного алгоритма. Точность построенного луча из точки в точку можно оценить и не имея точных расчетов от теоретических функций, а только на основе расчетов с разными параметрами экстраполяции. Анализ таких расчетов позволяет выбрать оптимальный шаг интегрирования и число членов в экстраполяционной схеме. Слишком большой шаг ведет к потере точности, слишком малый - к чрезмерному увеличению времени счета.

Глава 4. Использование расширенной системы КИНГ для интерпретации данных сейсмических наблюдений

В этой главе обобщен опыт использования расширенной системы КИНГ для интерпретации волн разных типов при обработке данных КМПВ. Впервые

система КИНГ была применена к данным инженерной геологии и для изучения траппонасыщенной толщи. Обработка материала проводилась совместно с С.В.Гольдиным, Л.Г.Киселевой, Т.В.Нефедкиной, Л.Б. Стополянской.

В 1981-82 гг. СибГЭ Миннефтепрома СССР и ИГиГ СОАН СССР отработали профиль на продольных и обменных волнах длиной 12 км по методу КМПВ в Новосибирской области. Геологическая задача состояла в построении поверхности палеозойского фундамента и промежуточных границ и в изучении скоростной характеристики разреза. Профиль прошел вдоль линии со сложной геоморфологией, пересек многочисленные овраги. Интерпретация полученного материала проведена на ЭВМ БЭСМ-6 расширенной системой КИНГ. Впервые система КИНГ была применена к задачам инженерной геологии, что потребовало модификации основных и написания новых программ: обработка обменных волн стимулировала развитие системы в направлении использования волн с произвольным кодом, в систему был включен алгоритм решения ПКЗ для сред со сложным рельефом дневной поверхности, сделан набор программ вычисления сводного и разностного годографов с одновременным сглаживанием их по МНК, включена прямая задача для проходящих волн, модернизирована целевая функция путем добавления штрафных функций. Результаты интерпретации материалов КМПВ на данном профиле свидетельствуют об эффективности применения системы КИНГ для оценки параметров многослойного разреза по данным инженерной сейсморазведки в условиях сильно пересеченного рельефа и сильных скоростных контрастов.

Совместная интерпретация волн разных типов проводилась на одном из участков вышеописанного профиля. Алгоритмом оптимизации обрабатывались годографы поперечных и обменных головных волн. Особенностью интерпретации обменных волн являются трудности определения природы волн, установления границы обмена. На данном профиле сложность этой задачи усугублялась изрезанным рельефом линии наблюдения. Природа волн устанавливалась по кинематическим и динамическим признакам, а также путем расчетов теоретических годографов обменных преломленных волн по предварительному скоростному разрезу в упрощенной горизонтально-слоистой среде. Использование наряду с продольными обменных и поперечных головных волн дало дополнительную информацию о скоростных параметрах среды и позволило проследить на части профиля дополнительную границу внутри коры выветривания, не выделяемую по продольным волнам, которая по данным электроразведки была проинтерпретирована как поверхность палеозойского фундамента.

В Северо-Тунгусской нефтегазоперспективной области надежность картирования глубоких сейсмогеологических горизонтов остается крайне низкой из-за широкого развития в верхней части разреза пород трапповой формации. Обработан профиль КМПВ 09.32.87 Игарской геофизической экспедиции. Обработка системой КИНГ данного профиля позволила оценить скоростные и структурные параметры трех преломляющих границ в осадочном чехле, насыщенном высокоскоростными трапповыми телами.

Глава 5. Выбор наилучшей площадной системы наблюдения в сейсморазведке

Развитие многократных систем наблюдения в сейсморазведке, связанное с повышением помехоустойчивости получаемых характеристик волновых полей, приводит в последнее время ко все более широкому развитию методов пространственной интерпретации временных полей, ориентированной на получение трехмерных оценок параметров" среды. Многократные системы отличаются своей трудоемкостью и дороговизной их реализации. Предложено уже достаточно много вариантов регулярных площадных систем. Назрели вопросы об оценке эффективности площадной системы наблюдения, о выборе оптимальной системы. Естественно, что при выборе системы нужно исходить не только из оптимизации материальных затрат на ее реализацию, но и учитывать ее помехоустойчивость. Согласно принципу асимтотической эквивалентности, полученные результаты характеризуют оптимальную систему наблюдения по отношению к задаче не только оценки параметров среды, но и обнаружения и выделения на сейсмограммах регулярного отраженного сигнала на фоне случайных помех.

Исследована наиболее простая модель среды - однородный слой с плоской отражающей границей. Получены выражения для дисперсий ¿>0; оцениваемых параметров в зависимости от параметров системы наблюдения. Найдены условия для геометрии системы наблюдения, дающие минимум дисперсий оценок Dвj.

Наилучшей площадной системой наблюдений является система, состоящая из к наблюдений с совмещенными источником и приемником /,- = 0, расположенными в вершинах правильного ¿-угольника и 1) одного наблюдения в центре с максимальным разносом =Ь для оценки 10\ 2) к наблюдений с одинаковыми /у = Ь, расположенными либо в вершинах к-угольника, либо в его центре для оценки скорости.

Исследованы элементарные системы наблюдения для данной модели, состоящие из четырех наблюдений источник-приемник. Исследование

элементарных систем наблюдения интересно с двух точек зрения. Во-первых, множество элементарных систем наблюдения поддается относительно простой классификации. Во-вторых, их исследование упрощает синтез реальных многоточечных систем в условиях, когда используемые в работе предположения о модели среды выполняются локально. Рассмотрено 19 типов вида элементарных систем. Вырожденных систем наблюдения, для которых оценка параметров среды невозможна, оказалось шесть. Одна из вырожденных систем характеризует ситуацию, когда на двух параллельных линиях имеется по два наблюдения с разными значениями /,-. В какой-то мере именно такую систему следует рассматривать как элементарную ячейку профильной системы наблюдения, состоящую из системы параллельных профилей, что лишний раз подчеркивает низкую информативность профильных наблюдений: хотя профильная система наблюдений является полной (в смысле возможности оценки всех параметров), она остается неэффективной в смысле затрат числа наблюдений на условную единицу извлекаемой информации. По всем критериям лучшей оказывается система, в которой три наблюдения с /,• = О расположены в вершинах равностороннего треугольника и которая, как и следовало ожидать, является частным случаем оптимальной системы при к= 3.

Рассмотренная простейшая модель среды с четырьмя неизвестными параметрами (при пологом залегании отражающей границы) может использоваться только локально. Поэтому эффективную систему наблюдения для более общей ситуации можно получить путем трансляции более простых систем, эффективных для простейшей модели. Не все элементарные конфигурации могут быть использованы для построения регулярных многоточечных систем наблюдения путем трансляции (например, конфигурации, являющиеся правильными пятиугольниками. Однако, конфигурации, совпадающие с _ квадратами и равносторонними треугольниками и шестиугольниками легко транслируются. Сделанные замечания носят только наводящий характер. Задача построения эффективных наблюдений в сложных моделях сред, несомненно, заслуживает более подробного анализа.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основным результатом работы является создание эффективных программно-алгоритмических средств решения прямой кинематической задачи для двумерных и трехмерных моделей сред на основе дифференциальных характеристик временного поля (вторых и третьих производных эйконала). Для одномерных слоисто-градиентных сред на основе дифференцирования уравнения эйконала получены выражения для пересчета одноточечных вторых

и третьих производных эйконала вдоль луча; дана схема расчета смешанных (двухточечных) производных через одноточечные (по источнику, приемнику и восходящим отрезкам луча от точки отражения), в принципе, любого порядка (третьих производных, четвертых и т. д.). На основе приемов дифференцирования для пересчета третьих производных вдоль луча для произвольных трехмерных слоистых моделей сред удалось получить систему двух дифференциальных уравнений первого порядка при переходе через слой и две системы линейных алгебраических уравнений шестого и десятого порядков при переходе через границу.

Показана эффективность решения прямой кинематической задачи при использовании производных как для пристрелки луча, так и для аппроксимации годографа или временного поля в окрестности опорного луча по сравнению с программами прямого поиска, а также эффективность использования третьих производных по сравнению со вторыми. Использование производных на больших массивах данных в сотни раз сокращает время счета и позволяет проводить очень мало лучей. По сравнению со вторыми третьи производные на порядок улучшают порядок аппроксимации поля в окрестности опорного луча, но дают выигрыш во времени счета только в 2 раза при аппроксимации годографа и в 4-6 раз при аппроксимации поля вследствие усложнения формул их расчета (время расчета одной третьей производной уже сравнимо со временем проведения луча - только в 2 раза меньше, когда для вторых производных меньше в 9 раз).

На теоремном уровне установлена геометрия оптимальной площадной системы наблюдения в сейсморазведке для однородного слоя с полого залегающей границей, доказавшая низкую информативность профильных наблюдений. Показано, что для оценки /0 наилучшей является площадная система из N наблюдений, где N-1 наблюдений с Ь=0 (совмещенные источник и приемник) должны находиться в вершинах правильного (1Ч-1)-угольника, вписанного в круг максимального радиуса, и одного наблюдения в центре (с максимальным разносом источника и приемника). Для оценки скорости число наблюдений в центре (с максимально разнесенными источником и приемником) должно быть равно числу наблюдений на границе с Ь=0, расположенных в вершинах правильного многоугольника. Полученные результаты полезно учитывать при проектировании площадных систем наблюдений.

Созданный пакет программ аппроксимации двумерных функций полиномами и/или дважды кубическими сплайнами на неравномерной сетке с регуляризацией на гладкость функции с успехом может использоваться в любых прикладных задачах. Важными его достоинствами являются задание

исходной функции в произвольных точках, выбор степени гладкости функции, возможность аппроксимации одномерных функций как частный случай, расчет не только аппроксимируемой функции, но и всех ее производных до третьего порядка включительно, что может оказаться удобным для создания программ.

На основе интерпретационной системы КИНГ для слоисто-однородных сред создана расширенная версия этой системы, допускающая использование одномерных слоисто-градиентных сред, волн с произвольным кодом (обменные, головные, кратные, частично-кратные и т. д.), штрафных функций в методе оптимизации (учет априорной информации и ограничение области поиска), что позволило провести обработку двух профилей КМПВ в сложных сейсмогеологических условиях (изучение траппонасыщенной толщи, решение задач инженерной геологии, обработка данных многоволновой сейсморазведки на профиле со сложным рельефом линии наблюдения и сильно дифференцированной верхней частью разреза). Расширенная версия системы КИНГ была ориентирована на ЭВМ БЭСМ-6 и ЕС ЭВМ, которые к настоящему времени морально устарели, но созданные алгоритмические разработки и методика применения метода оптимизации для решения вышеперечисленных задач не утратили свою актуальность.

Многие алгоритмы из расширенной системы КИНГ уже перенесены и переносятся на персональные компьютеры, но уже на новой основе (с использованием трехмерных моделей сред, площадных систем наблюдений, интерактивного режима, визуализации данных и т. д.), но, к сожалению, кое-что оказывается утраченным, так как появляются новые интересные задачи, в частности, решение прямой кинематической задачи для блоковых сред, неоднородных сред, лучевая сейсмическая томография, которые ждут своего решения. Хотелось бы хорошо исследовать созданный алгоритм трассирования лучей на основе метода Ричардсона, довести его до уровня пакета или вставить в пакет лучевой межскважинной томографии, решить прямую кинематическую задачу для блоковых сред, выяснив, нужны ли для них производные. Может оказаться, что при большой раздробленности модели не имеет смысла рассчитывать производные эйконала и проводить пристрелку лучей, а применять более простые в вычислительном отношении методы интерполяции годографа на основе сплайнов, использующих только первые производные годографа, как это мы делали при интерполяции годографов головных волн.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Гольдин С. В., Киселева Л. Г., Курдюкова Т. В. Интерпретация системой КИНГ годографов преломленных волн при сложном рельефе дневной поверхности // Геология и геофизика, 1985, № 6, с. 120-126.

2. Гольдин С. В., Курдюкова Т. В. К расчету примесных компонент объемных сейсмических волн // Геология и геофизика, 1994, № 5, с. 56-67.

3. Гольдин С. В., Черняк В. С., Курдюкова Т. В. Кривизна фронта сейсмической волны в слоисто-градиентных средах плоская задача)// Геол. и геофиз., 1978, № 4, с. 118-124.

4. Киселева Л. Г., Курдюкова Т. В., Стополянская Л.Б. Оценка параметров траппонасыщенной осадочной толщи системой КИНГ // Геология и геофизика, 1990, №6, с. 113-120.

5. Курдюкова Т. В. К вопросу о выборе наилучшей плошадной системы наблюдения в сейсморазведке Ц Математические проблемы интерпретации данных сейсморазведки, Новосибирск, Наука, 1988, с. 137-149.

6. Курдюкова Т. В. Методы ускорения решения прямых кинематических задач для сложных сред (плоская задача) // Геология и геофизика, 1983, № 4, с. 99-107.

7. Нефедкина Т. В., Киселева Л. Г., Курдюкова Т. В. Совместная интерпретация волн разных типов, регистрируемых при наблюдениях КМПВ в Новосибирской области // Многоволновые сейсмические исследования, Наука, 1987, с. 203-207.

8. Система кинематической интерпретации волн (КИНГ) (Под ред. С. В. Гольдина). Новосибирск, ИГиГ СО АН СССР, 1987, 180 с. (Совместно с Д. И. Судваргом, В. С. Черняком, Л. Г. Киселевой).

9. Совместная обработка данных разных типов волн // Тезисы докладов Всесоюзного совещания "Многоволновая сейсморазведка". Новосибирск: ИГиГ СО АН СССР, 1985 г., с. 133-134. (Совместно с С. В. Гольдиным, В. С. Черняком, Д. И. Судваргом, Д. Б. Поляковым, С. А. Гриценко, А. Ф. Глебовым).

10. Studing the noise stability of the area observation // Russian-Norwegian oil exploration workshop П, Voss, Norway, 1992.

Подписано к печати 24.01.97. Формат 60x84/16. Бумага офсет N 1. Гарнитура тайме. Офсетная печать. Печ.л.0,93. Тираж 90. Заказ 25.

Новосибирск, 90, Университетский просп., 3 НИЦ ОИГГМ СО РАН