Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Развитие волновых представлений в сейсморазведке

ВАК РФ 04.00.12, Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Развитие волновых представлений в сейсморазведке"

Государственная академия нефти и газе им. И.М. Губкина

На правах рукописи Завалишин Борис Родионович

Развитие волновых представлений в сейсморазведке

Специальность 04.00.12 - Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых

ДИССЕРТАЦИЯ

в виде научного доклада на соискание ученой степени доктора физико - математических наук

Москва - 1996

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Глоговский В.М.

доктор технических каук, профессор Козлов Е.А.

доктор физико-математических наук,

член - корреспондент РАН Николаев А.В.

Зедушая организация Геологический факультет МГУ

имени М.В. Ломоносова

Зашита состоится 1996 г. в

час. на заседании диссертационного совета Д.063.55.03 при Московской Государственной геологоразведочной академии по адресу: 117485 ГСП-7, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 23, МГГА, Геофизический факультет, аудитория 638

С диссертацией в виде научного доклада можно ознакомиться в библиотеке МГГА

Диссертация в виде научного доклада разослана / У, CZ. . 1996 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.ф.-м.н., профессор

Блох Ю.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Липуадяосга проблемы. По мере усложнения и расширения круга задач, решаемых сейсморазведкой, многие иг них выходят за рамки применимости приближенных представлений геометрической сейсмяхи, на которых базируется подазляюцее бсльиинс-тзо используемых процедур обработки и интерпретации данных. 3 этой сзязи всё более актуальной станозится проблема позы-зения и контроля точности получаемых результатов. Счезидныл путь её решения заключается в привлечении и развитии более строгих по сравнению с геометрической сейсмикэй еолнобых представлении.

Пежз сабсш язляется повышение точности интерпретации данных сейсморазведки за счёт учета золкозкх сзойстз поля.

Научная лсэ'-'зка зздшяземых лололэ.тсД: 1.Э£фектизнь:е размеры поверхности отраягвцей гранит, формирующей отраяенкьй сигнал, определяются его длительностью. Еолнозая концепция построения изображений, учитывающая это обстоятельство, сбеспечизает получение резких и динамически выраженных изображений отражающих границ. Точечная (дифракционная) модель зтеричного излучателя, на которую, исходя иг приближенных представлений геометрической сейсмик;:, спирается сейсмсголограЗшческий способ построения изображений, физически нереальна. Его использование, рассчитанное на ¿ску-сирсзку зсобра'-саемых сферических нолн Гюйгенса, зедет к ст-носительной расфокусировке изображений г.: ад кпд-: отрачаюлих границ.

5.Максимум амплитуды фокусируемой сферической годны всегда смелен относительно точки пересечения лучей искуса). Этим

«

2 -

объясняется ошибочное решение обратной задачи сейсморазведки, когда волновое поде, экстраполированное в среду волновым способом, интерпретируется на основе представлений геометрической сейсмики. Величины погрешностей определения скорости

и глубины зависят от установленного в работе соотношения

«

времени регистрации сигнала, преобладающей длины волны и апертуры.

3.Доказано, что дифракция ка прямолинейных кромках обладает свойствами подобия, использование которые упрощает моделирование волновых явлений. »

4. Дифракционные эффекты в краевых частях*нефтегазовых залежей, возникающие вследствие значительных градиентов изменения физических свойств коллектора по латерали, обладают дос- ' таточной суммарной энергией, чтобы служить разведочным признаком для оконгуривания залежей.

Практическая ценность. Анализ применимости приближенных представлений геометрической сейсмики и попытки, учета волновых свойств поля при обработке и интерпретации данных сейсморазведки укладываются в русло естественного развития теоретической базы основного метода разведочной геофизики, наделенного на повышение его геологической эффективности.

По результатам исследований теоретически обоснован и частично ^реализован на практике волновой подход к построению сейсмических изображений,. учитывающий эффективные размеры поверхностей, формирующих вторичное излучение.

Установлено, что интерпретация результатов фокусировки поля на основе представлений геометрической сейсмики без учета его волновых сво&^в ведет к ошйочному ревенко обрат-

ной задачи сейсморазведки. Скорости и глубины сказываются заниженными. Получена формула корректирующей поправки ско-. рссти, определяемой по результатам глубинно-фокусного миграционного анализа. Зависимость приводимой корректирующей поп-^ разки от апертуры, эффективный размер которой определяется отношением сигнал/помеха, указывает яа то, что многие из наблюдаемых на практике латеральных флуктуаций скорости могут быть обусловлены не изменчивость» самих скоростей, а изменчивостью качества полевого материала.

Простота й быстродействие алгоритмов волнового моделирования сейсмограмм, разработанных с использованием свойств подобия дифракции, открывает реальную перспективу учета вол-яовьк свойств поля при интерактивной обработке и интерпретации данных сейсморазведки.

Предложенный и опробованный алгоритм оценки энергии дифрагированных волн способствует окснтуривани» нефтегазовых залежей и поиску малоамплитудных тектонических карупений.

Аллрсбшия работ. Основные положения работы докладывалась на Всесоюзных геофизических конференциях (Тюмень,1975; * Красноярск,1980), совещаниях и семинарах в г.г. Баку (1975, 1977, 1982), Звенигороде (1989), Киеве (1975), Костроме ■ (1976), Нарсфоминске (1979), Новосибирске (1984, 1985,1986), Тюмени (1980), Международных конференциях SEG (Dallas,1982), 5Е2Л!оскза'92, SEG-EATO/Москва'ЭЗ, EAEG (Glasgo*,19S5), Губ-кинских чтениях (1987), семинарах Стенфордского университета (1982,1934). Western Geophysical Со.(Хьюстон,1982), Chevron Petroled Technology Co. (La Habra,lS94) и др. ' По пем? диссертации спубликсвгио белее 30 paSca.

Введение

По мере усложнения и расширения круга задач сейсморазведки распирается к арсенал средств,. используемых для их решения. Многие из современных алгоритмов обработки данных имеют надежную теоретическую основу и широкие пределы применимости, что заметным образом сказалось на качестве получаемых результатов. Но проблема повышения .точности разведки всегда остается актуальной. Главное внимание при её обсуждении в данной работе уделяется -вопросам интерпретации, как наиболее слабому звену, теоретической базой которого остаются приближенные представления геометрической сейсмики.

Большинство задач обработки ¿данных сейсморазведки решается в динамической форме. Построение изображений и определение скоростей осуществляется посредством фокусировки поля. Амплитуда и форма колебаний являются объектами пристального внимания при решении тонких, к примеру, .цитологических и фкльтрацконно-еккостных проблем. Оправданность использования представлений геометрической сейсмики при интерпретации такого рода данных оказывается сомнительной, если вспомнить, что геометрическая сексмика не верна в зонах фокусировки, а амплитуда и форма колебаний отраженных волн не могут быть свободными от дифракционных эффектов, когда изменчивость свойств среды го латерали предопределена самой постановкой задачи.

Привлекательность представлений геометрической сейсмики заключается з к* простоте, причиной которой служит :-:езависи-

мость результата решения прикладной задачи о? длины зслны. Учет волновых свойств поля такую зависимость предполагает, что многократно усложняет решение любой задачи, поэтому переход к интерпретации, основанной на более строг;н представлениях волновой теории, не может быть простым и безболезненным. О многих возникающих проблемах можно прочитать в известной монографии Г.И. Пётрашеня и С.А. Нахачкина*), работах A.C. Алексеева, C.B. Гольдина, Б.Г. Михайленко, К.Д. Клем-Мусатова и др.. В собственных исследованиях азтор исходил из того, что учет волновых свойств поля при интерпретации результатов динамической обработки данных даже в простейшем акустическом случае должен привести к повышению точности и обоснованному расширению круга решаемых сейсморазведкой задач.

Построение изображений.

Ванным этапом построения любых, изображений является фокусировка, эффективность которой,- т.е. пропорциональность интенсивности и резкости изображения размеру апертуры, определяется соответствием фазссдвигахщей характеристики фокусирующего инструмента (алгоритма) кривизне" волнового фронта. Роль фокусирующего элемента при обработке данных сейсморазведки отводится процедуре миграции, основу которой составляет гологргфячесгай способ обращения поля, опирающийся на

* Продолжение волновых полей в задачах сейсморазведки. Л. Наука,1973.

- б -

дифракционную модель среды, где каждая граница как бы состоит из множества точечных вторичных излучателей. Способ рассчитан на фокусировку сферических дифрагированных волн и поэтому приводит к неизбежной относительной расфокусировке всех других зодн. При этом как бы игнорируется факт, что полезная информация сейсмограмм' и временных разрегов состоит в основном из отраженных волн, а желаемым изображением среды служит разрез, представленный только резко сфокусированными отражающими границами.

Не останавливаясь на известных аргументах оправдания сейсмоголографического подхода (Ю.В. Тимошин и др.), заме-' тш, что в оптической и особенно в акустической голографии зеркально-отраженные волны являются помехой, создающей неже-■ дательные блики на изображениях. От них стремятся избавиться. В сейсморазведке из-за прозрачности 1«гдких отражающих границ и немногочисленности в рабочем диапазоне частот рассеивающих элементов именно зеркальные блики воспринимаются как желаемые изображения среды. Очевидно, однако, что амплитудный эффект сейсмоголографнческой фокусировки гладких отражающих границ далек от оптимального.

Рис.1, гредсгавляюйий временной разрез (а) обрывающейся отражающей границы и результат его миграции (5), мохно использовать одновременно для иллюстрации.очевидного достоинства сейсмоголографического подхода и для объяснения не столь очевидного, но все же существенного недостатка. Волновая картина рисла смоделирована посредством суммирования множества сферических волн (рис.1в) воображаемых точечных излучателей, аппроксимирующих отражающую границу в соответствии

мМщ|

11ПШЖШШ

)с I .....

а в

Рис.1

с принципом Гюйгенса-Френеля. Голографичесгей подход рассчитан на фокусировку именно таких (рис.1в), отсутствующих на рис. 1а, всобра-каемых волн Гюйгенса. (Они отсутствуют в природе точно также как и бесконечнодлясиеся гармоники преобразования Фурье.) Краевая дифрагированная волна (рис.1г), которая наряду с плоской волной (рис.16) формирует поле рис. 1а, обладает той жэ кинематикой, что и воображаемая волна Гюйгенса (рис.1в), но отличается сг неё динамикой - наличием разрыва (обращения) фазы. Это объясняет причину тсго, что сейсмоголографическсе обращение поля, реализуемое путем суммирования временного разреза рисунка 1а в^оль ;ифракцисн-

- в -

ных гипербол (Д-лреобразование) устраняет краевую дифракции (рис.16) - т.е. выполняет действие противоположное фокусировке, но не может не приводить к относительному ослаблению плоской волны. Очевидно, что для оптимальной фокусировки последней суммирование должно быть прямолинейным.

Чтобы минимизировать отрицательные эффекты гиперболического суммирования, его базу рекомендуют ограничивать первой зоной Френеля. Теоретический расчет показывает, что и в этом случае амплитудный эффект суммирования плоской волны составляет только г/г, = 0,64 от оптимального. Кроме того, требование ограничивать базу противоречиво. Для гиперболы рис.1 размер зоны Френеля составляет всего 7 трасс, что для гашения наклонных участков краевой дифрагированной волны явно недостаточно. Поэтому на практике база (апертура) миграционных преобразований значительно превышает зону Френеля, что ведет к относительному ослаблению алплитуды отраженных волн в 3 - 4 и более раз. Чтобы при этом отношение сигнал/помеха оставалось на приемлемом уровне, во столько же раз приходится увеличивать избыточность (кратность) систем наблюдений -■ т.е. стоимость сейсморазведки.

Предложения улучшить амплитудный эффект миграции Зеркально-отраженных волн в рамках сейсмоголографического подхода путем" переноса фокусировки из точек границы в точку мнимого источника вряд-ли перспективны. Они опираются на регулярную модель среды с плоскими непрерывными границами, для которых только и справедливо понятие мнимого источника. Отступления реальной среды от регулярной модели слишком многочисленны и трудкоформализуемы при автоматической обработке-денных, что-

бы рассчитывать на возможность их учета.

Из сказанного следует, что обе модели: дифракционная и регулярная, на которые опирается сейсмоголсграфический подход, нельзя считать удовлетворительно аппроксимирующими реальную .сейсмогеологическую среду. Последняя, по-видимому, слишком упорядочена, чтобы напоминать дискретную дифракционную модель, и недостаточно упорядочена, чтобы Сыть похожей на регулярную модель с непрерывными плоскими границами.

Неадекватность используемых моделей реальной среде объясняется тем, что представления о моделях базируются на слитком упроченных и, следовательно, далеких от реальности представлениях геометрической сейсмики. Важнейшим в этих представлениях является понятие точечного источника вяорич-ного излучения, используемое в обеих моделях в виде точки дифракции либо мнимого источника отраженной волны. Так как волновые поля таких "излучателей", регистрируемые на одинаковых временах, существенно отличаются даже по кинематике, различными оказываются и способы фокусировки, рассчитанные на получение резких изображений отражающих или рассеивающих объектов.

Волновая теория существенно уточняет представления геометрической сейсмики и свидетельствует, в частности, о том, что механизм отражения и дифракции одинаков, а понятие точечного источника вторичного излучения лишено физического содержания. Точка, обладавшая нулевой позерхнсстью, ничего яереязлучить не мсжет. Поэтому, более ацекзатной реальней геологической среде предстазляется кусочно-регулярная модель, состоящая из локально-плоских элементов отражающих

границ, а алгоритм построения изображений должен фокусировать не воображаемые волны Гюйгенса, а локально - плоские участки границ путем распределения волновой информации вдоль поверхностей, на которых она сформировалась в процессе отражения - дифракции в соответствии с волновыми представлениями. Для реализации высказанного пожелания необходимы количественные оценки размеров поверхностей, формирующих, вторичное излучение, и вкладов отдельных точек этих поверхностей в формируемый сигнал.

Вторичное поле, обусловленное наличием в, среде плоской неоднородности ограниченных размеров, состоит из отражения и дифракций. Покажем это на примере решения волнового уравнения путем аналитической оценки интеграла Кирхгофа

- - г

О^ИА^+^-м^л (1) ' 4 я1* г оп л сг ¿>1 оп г

в случае круглой отражающей площадки радиуса а (рис. 2). Если источник и приёмник колебаний совмещены в точке Р , а форма колебаний в распространяющейся сферической волне задана функцией {(£) , формула (1) преобразуется [3,11] к виду

2 г

где г0 ~ эхо-глубина отражающей площадки, г - / х2+у2+202 -текущее расстояние от Р до точек плоскости 5, которой принадлежит отражающая площадка, л - нормаль к 5, с - скорость

1/4.

О 05 I А

Рис.2

Р/.с.З

распространения волн (акустический случаи), га- уа2+2г -

расстояние от Р до кроши круга. Интеграл (2) поддается аналитической оценке и приводит к результату

где первое слагаемое представляет колебание в всляе, отраженной по законам геометрической сейсмики от бесконечной плоскости, второе - волку, дифрагировазшув на кромке. При импульсном режиме колебаний вступление дифрагированной волны запаздывает в точке Р по отношению к вступлению страхеиней волны на величину ц » 2(г&-го).'с и, следовательно, если д > Г -длительности колебания обе волны полностью разрешены во времени и отраженная волна не отличается от той, которая была бы отражена неограниченной плоскость» 5. Зго позволяет определить радиус а? эффективна"! области отражения им-пульснего колебания из услозия <? » Т

ае = / сГ(га + СТ/4) (4)

Полученная оценка имеет ясное физическое объяснение. Прифронтовая область отраженного сигнала формируется в окрестности точки зеркального отражения. В формировании последующи фаз колебания участвует тем больший участок границы, чем больше запаздывание текущего момента по отксиеккз к началу колебания. Чем короче падающий на границу сигнал, тем меньсе эффективная область отражения, стягивающаяся к точке зеркального отражения при Т - 0.

В оптике, акустике и теории распространения радиоволн, оперкрувдда с гармоническими колебаниями, определение понятия эффективной области отражения несколько отличается от изложенного, хотя и базируется на решении волнового уравнения в форме (3). Причина заключается в том,_что для стационарного волнового процесса интерференция отраженной и дифрагированной волн неизбежна во всех точках пространства и времени. Поэтому, в качестве эффективного радиуса отражающей площадки выбирают минимальный -из множества значений, при которых амплитуда интерференционного поля мало отличается от амплитуды волны, отраженной неограниченной плоскостью (Л.М. Бреховских). Анализ (3) для гармонического сигнала сводящийся к методу зон Френеля, позволяет остановить выбор на эффективном размере площадки в половину первой зоны Френеля. Это вполне оправдано, так как вклады от бесконечного числа последующих зон гасят друг друга. Однако, переносить зтст вывод на импульсный режим колебаний оснований нет, так

как при малом числе фаз сейсмического сигнала и неравенстве их амплитуд деструктивная интерференция вкладов последующи зон Френеля не обеспечивается..

Более полный анализ представлений о размерах аффективной области отражения опубликован автором в СИЗ. В 1991 г. похожее исследование опубликовал R.Knapp"). Главный вывод этих исследований заключается в том, что размер эффективной области отражения импульсного колебания определяется не толь- ' ко его видимой частотой, но и эффективном длительностью. По мнению автора этим, в частности, объясняется наблюдаемое на практике (F.Rccca, A.Ziolkowski и др.) различие результатов взрывной и вибрационной сейсморазведки, не находящее объяснения в рамках представлений геометрической сейсмкки.

Отмеченное различие представлений о размерах аффективной области отражения, важное для понимания физики явления, и обоснованной интерпретации наблюдаемых на сейсмических материалах волновых картин, удается сблизить, если за длительность сигнала принять длительность каждой отдельной фазы. В сейсморазведке к этому прибегают вынужденно: при неизвестных ферме и длительности элементарного сигнала и в условиях интерференции следующих друг за другой отражений каждая фаза колебаний часто воспринимается в качестве самостоятельного носителя информации.

Если з формуле (4) под Г понимать длительность одной фазы колебания,- т.е. половину видимого периода,, то сГ » V2 и

*Geophysics, V.56,р.354-359

ае » /*(г0 + Х/Э)У2 * / \ZcZ2 (4')

оказывается разным радиусу первой зоны Френеля (1 - длина волны). При этом круг радиуса ад иногда называют просто зоной Френеля.

Когда радиус отражающей площадки меньше, установленного формулой (4'), запаздывание q дифрагированной волны в точке Р по отношению к отраженной оказывается меньше видимого по- • лупериода и интерференция двух волн делает сами понятия отражения и дифракции неразличимыми. Задав колебание Г(1) в форме полупериода синусоиды, по формуле (3) можно рассчитать волновую картину в точке Р (рис.2) в зависимости от радиуса а отражающей площадки. На рис.3 представлены колебания,рассчитанные при го « 2 км, с « 3 км/с, Л «0.06 км для разных значений а, показанных в виде отношения к радиусу зоны Френкеля ад » 0.245 км, вычисленному по формуле (4'). Справа изображен график изменения пиковой амплитуды колебаний Л, которая стремится к нулю по мере уменьшения радиуса отражающей площадки. При этом форма колебаний приобретает характер производной волновой функции Г(Ь) , как это и должно быть в случае точечного излучателя. Обусловленное этим уменьшение видимого полупериода, а следовательно и размера зоны Френеля, может рассматриваться в данном случае как свидетельство 4 того, что сигнал образовался на малой неоднородности.

С уыеньвением радиуса отражающей площадки до нуля ампли-, туда вторичного излучения также обращается в нудь (рис. 3), свидетельствуя в соответствии с формулой (3) о том, что то-

чечный источник вторичного излучения физически не реален.

_г

Аналогичный вывод в отношении вторичного излучателя цилиндрической волны можно получить аналитически [13] либо экспериментально, рассмотрев дифракционную картину отражения от узкой полосы. Физическая нереальность волн Гюйгенса, не умаляющая значения самого принципа Гюйгенса-Френеля, подчеркивается здесь для того, чтобы ещё раз отметить нерациональность фокусировки несуществующих в природе волн, приводящей' к относительному ослабления отражающих границ на изображениях.

Так как отраженный сигнал ненулевой длительности, зарегистрированный на отдельной трассе сейсмограммы, содержит информацию о довольно обширном участке отражающей поверхности, решение задачи построения фрагмента изображения отражающей границы следует видеть в распределении этой информации вдоль поверхности, её сформировавшей. В этом случае фокусировка будет обеспечиваться за счет конструктивной интерференции в каждой точке границы вкладоз колебаний с соседних трасс, интервал' между которыми значительно менъяе размера эффективной области отражения.

«Разные точки эффективной области отражения вносят не оди- „ наковый вклад в формируемое колебание [8,12,16,30]. Простейшее представление об этом даёт подынтегральное выражение в формуле Рэлея-Зсммерфельда с соответствующие образом выбранной функцией Грина в. Опустив несущественные слагаемые ■ и множители, его можно представить в виде: ,

£

* f [^{jk—ftdr* ][sm£(r- z0){cos*(r- zfl)}]dr,

H Г «9

где Vs- гармоническое колебание, заданное на поверхности интегрирования (рис.2). Содержимое фигурной скобки можно рассматривать как весовой множитель к волновой функции Us, определяющий вклад точек отражающей поверхности, по разному удалённых от точки зеркального отражения О. Отказавшись от комплексной фарш записи гармонических колебаний к представив Vs в виде синусоиды, в фигурной скобке будем иметь косинусоиду. Зафиксировав на S полупериод синусоиды sin k(r-Zc), в фигурной скобке получим величину, пропорциональную cos k(r-Zo), который при изменении г от z© в точке зеркального отражения до r&*\fzь2+аг на крае эффективной области отражения За (4') изменяется от единицы до нудя. Это дает возможность при реиении обратной задачи распределить амплитуду каждой фазы колебания в пределах боны Френеля с весами,* пропорциональными вкладу каждой точки отражающей поверхности.

Как уже отмечалось, для учета волновых свойств поля, обусловленных конечной длительность» сигнала, метод зон Френеля оказывается недостаточным. Эффективная область отражения согласно (4) определяется длительностью импульса, а не его преобладающей частотой. Для учета длительности сигнала в монографии Ю.А.Кравцова и Ю.И.Орлова*) вводится понятие фре-иелевского интервала, определяемого на основе представления об огибающей сигнала. Развитие этого подхода приводит к гы-

* Геометрическая оптика неоднородных сред. М:, Наука, 1280.

воду о тем, что построение изображений следовало бы выполнять не по самому обращенному полю - т.е. по каждой его фазе, а по его огибающей, получаемой в результате Гильберт-преобразования. Намечаемое этим предложением направление исследований может привести к разработке способов построения изображений отражающих границ в зиде линий, что значительно упростило бы геологическую интерпретацию.

Так как эффективная длительность сейсмического сигнала (огибающей) составляет 1,5-2 видимых периода, радиус эффективной области отражения (4), соответствующий представлению о френелезсксм интерзале, не более чем в два раза превышает радиус зоны Френеля. Опасение, что переход к огибающим сни-. зит разрешеннссть изображений, смягчается следующим соображением. Чтобы при продолжении поля сейсмограммы в точку зеркального отражения короткого элемента плоской границы хотя бы первая фаза сигнала оказалась свободной от интерференции с краевой дифракцией необходимо, чтобы на поверхности наблюдений эта фаза была свободной от интерференции не только в точке Р (рис.2), но и во всех точках поверхностной зоны Френеля. Удовлетворяется это требование, если край отражающей площадки удален от точки зеркального отражения на расстояние, приблизительно вдвое превышающее радиус зоны Френеля, что совпадает с приведенной выше оценкой.

Чтобы охарактеризовать существенный момент отличия волнового способа построения изображений от сейсмогслсграфическо-го, под последним будем понимать Л-преобразование (ю.В.Тимошин). Один из приёмов реализации последнего заключается в распределении каждого отсчета сигнала вдоль изехроны, любая

точка которой с позиций геометрической сейсмики рассматривается как возможный точечный»источник вторичного излучения. С волновых позиций каждую точку изохроны правильнее рассматривать как точку касания элемента плоской поверхности, сформировавшей вторртое поле, и отсчет сигнала нужно распределить вдоль этой поверхности в пределах зоны Френеля (4') с установленными выше весами. Так как размер зоны Френеля^ значи-. тельно превышает интервал пространственной дискретизации данных, изображение плоского элемента границы сфокусируется благодаря синфазному сложению сигналов с нескольких соседних трасс.

Существо другой реализации обращенного продолжения поля посредством Д-преобразования сводится к суммированию сигналов множества трасс временного разреза (сейсмограмм) вдоль дифракционной гиперболы. Так как с волновой точки зрения любой сигнал можно считать сформированным локально-плоским участком неоднородности, вторичное поле на поверхности наблюдений с учетом кинематики также является-локально-плоским. Поэтому и суммирование сигналов правильнее выполнять вдоль прямых (плоскостей), ограниченных размерами гоны Френеля. Естественно, что такие прямые (плоскости) оказываются касательными к дифракционной гиперболе, используемой в приближении геометрической сейсмики, , что делает этот способ эквивалентным РНП-преобразованию [8,141.

Оба рассмотренных способа обращенного продолжения волнового поля эквивалентны, так как основаны на решении волнового уравнения в форме интеграла Кирхгофа. Формальная связь между ними устанавливается преобразованием Радона: точке

(отсчету) волнового поля соответствует прямая (плоскость) в пространстве изображений, а прямой - точка. Реализация каждого из способов в среде с постоянной скоростью теоретически должна приводить к получению одинаковых изображений. Качество ' последних в практической сейсморазведке осложняется множеством факторов, суммарно характеризуемых как помехи. Поэтому с практической точки зрения особый интерес представляет подход, объединяющий оба способа построения изображений и ' обладающий благодаря этому повышенной потенциальной помехоустойчивостью. Таким подходом служит РНП - Регулируемый Направленный Прием (Р. ИеЬег, Л.А.Рябинкин и др.), где суммирование поля по прямым сочетается с распределением информации вдоль касательных к изохроне. Волновая теория лишь уточняет условия реализации этих процедур.

Для выборочных значений волнового поля, удовлетворяющих признакам регулярных отраженных волн на суммолентах РНП, изложенный подход разработан и реализован С2,б-1б,19) в базо-

Рис.4

вом комплексе программ обработки РНП-Б и пакете программ ЦМРНП СЮ.Н.Воскресенский,' Б.Р.Завалишин, А.Е.Сахаров, Е.Б. Варов и др.) и с успехом опробован в разнообразных сейсмоге-ологическях условиях. Пример по Западной Сибири показан на рис.4 [15]. Реализации подхода в полном объёме для Есех составляющих волнозого поля долгое время препятствовала ограниченность отечественных вычислительных мощностей.

Повышение точности скоростного анализа.

Существо наиболее распространенных в сейсморазведке способов определения скоростей сводится к анализу распределения амплитуд волнового поля в зонах его фокусировки. Это отно-' сится как к традиционным приемам регулируемого направленного анализа (РНА), основанным на представлениях геометрической оптики, так и к более современным приемам глубинно-фокусного анализа (ГФА) скоростей. ■ Привлекательность последних заключается в том, что они основаны на решении волнового уравнения, и это дает надежду на выигрыш в точности, которую способен обеспечить переход от приближенных представлений геометрической сейсмики к более строгим представлениям волновой теории.

Глубинно-фокусный анализ скоростей осуществляется посредством обращенного продолжения в нижнее полупространство еолнового поля, зарегистрированного на поверхности наблюдений, с целью его фокусировки в местах образования вторичного излучения. Так как в общем случае неизвестны ни глубина вторичного излучателя, ни скорость распространения волн, опти-

ыальной фокусировки можно добиться только з результате перебора глубин и скоростей: в каждую точку среды обращенное продолжение поля выполняется многократно с разными скоростями. При этом,'в отличие от сказанного ранее о способах построения изображений, скоростной анализ учитывает преобладание в волновом псле отраженных волн и рассчитан на их фокусировку в точках мнимых источников, где при правильно выбранной скорости пересекаются лучи сходящейся сферической волны [13:

Среди используемых критериев оптимальности фокусировки наиболее очевидным и удобным в реализации представляется амплитудный. Абсолютный максимум амплитуды поля, продолженного с перебором глубин и скоростей, отвечает понятию амплитудной фокусировки поля и локализует точку среды с координатами 2г,уг. На основании представлений геометрической сейс-мики координаты этой точки обычно отождествляют с координатами 2ъ.Уо мнимого пункта взрыва, в котором сходятся лучи. Это весьма ответственный момент теоретического обоснования ГФА, так как значения 20,у0 "являются решением обратной задачи сейсморазведки. Волновая теория свидетельствует о несовпадении точек амплитудной фокусировки и мнимого источника и, таким образом, указывает на неточность регения обратной задачи в рамках представлений геометрической оптики.

Распространенное представление о том, что обращенное продолжение поля обеспечивает фокусирозку сферическсй волны в точке, где располагался ее источник, сложилось в сейсморазведке под влиянием известной теории оптической фокусировки (П.Дебай, Е.Ломель, и др.). Однако, оптическое приближение этой теории, требующее, чтобы размер фокального пятна и ра-

диус апертура были малы по сравнению с радиусом' кривизны фронта волны, заполняющего апертуру, а длина волны, ничтожна по сравнению со всеми расстояниями, не соответствует сейсмо-разведочкой практике. Получение точного решения задачи фокусировки в трехмерной области, - на которое можно было бы опереться в нашем случае, представляет серьезную трудность. Вместе с тем известно, что дифракционные интегралы, с кото- , рыми приходится иметь дело при продолжении волнозых полей, иногда допускают точную оценку в случае осесимметркчных задач. Поэтому азтором сделана попытка получения точного решения задачи фокусировки только в точках оси 2 , содержащей источник и являющейся осью круглой апертуры [27].

Решим задачу обращенного продолжения монохроматического волноеого поля 5 ехриыЪ-]кр)/р, излученного в точке г0 и зарегистрированного на плоской поверхности г = О, ограниченной кругом радиуса а, в произвольную точку оси г (рис.5). р= р52+У2+202, « - круговая частота, - волновое чис-

ло, х-длина волны. Для решения воспользуемся модифицированным") интегралом Кирхгофа, отличающимся от (!) знаком производной по времени и смыслом прямоугольных скобок, означающим в данном случае, что интегрирование выполняется в момент времени *;-р/с+г/с, где г= у^+у^г2. Перейдя к полярным координатам и выполнив интегрирование по полярному углу, имеем - • л

гАСо-г)

(¡Г =

р

"Васильез с.А.-Физика Земли, N03, 1973.

Рис.5 Рис.6

Л--1-(-2-+-),

2а-г 2(ра-Га) ра Га (5)

где га=/аг+гг, ра«/а2+202 . Согласно (5) обращенное поле представляет собой интерференцию сферической волны и волны, дифрагировавшей на крае апертуры. Неопределенность решения в точке источника г=го раскрывается по правшу Лопиталя и дает результат

1>гс= -Мр а-20;/Ра. (6)

совпадающий с известным решением П. Дебая, которое только в этой точке язляется строгим, а во всех остальных зависят от степени выполнимости отмеченных выше приближений").

*Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М:. Наука, 1970.

Анализ [273 точного решения (5) волнового уравнения'показывает, что-максимум амплитуды обращенного поля при ограниченной апертуре всегда смещен вверх по отношению к.истинному положению, источника го. В оптическом случае смещение пренебрежимо мало, а функция распределения амплитуды почти симметрична относительно фокуса, но лишь в малой его окрестности. В общем случае величина смещения максимума амплитуды обращенного поля относительно г0 определяется отношением параметров а, 2о. X, которое удобно выразить в виде числа зон Френеля 9 « 2(ра-го)/Х , умещающегося в апертуре радиуса а при заданном положении источника го. При 9 > 10 смещение мало и фокусировку можно считать точной. При 9 <1 источник находится во Фраунгоферовой зоне и фокусировка вдоль оси г незначительна, что аналогично бесконечной глубине резкости в фотографии при малор диафрагме.

Промежуточные значения 1 < 9 < 10, типичные в сейсморазведке, иллюстрируются рис.6, где-показаны графики .амплитуды А(гсг2)-\Яг\/Щ обращенного поля (5) вдоль оси г, нормированные к значению поля (6) в точке источника, при фиксированных длине волны X » 0,1 км и диаметре круглой апертуры 2а = 3 км для трех значений глубины источника. Кривая 1 соответствует глубине источника г<> « 2,5 км, Ф = 8,3. и свидетельствует об относительно точной {27.) фокусировке. Кривая 2 {г0 » 5 км, 9 » 4,4) отмечает 5ти-процентное смещение амплитудного фокуса, а кривая 3 (г0=7,5 км, Ф=3,0) - более чем 102 смещение. Рассмотренные примеры дают основание считать, что при характерном для сейсморазведки соотношении параметров а, 2о, X приемлемая точность оценки величины смещения

амплитудного фокуса обеспечивается приближенной формулой *) Ьг » 2о - гс * г03Х2/а4. (7)

Интерпретация результатов глубинно-фокусного анализа исходит из предположения, что обращенное продолжение поля (миграция) с истинной скоростью распространения волн обеспечивает фокусировку в точке источника. Приведенное исследова-' ние показывает, что предположение верно только в приближении геометрической сейсмики (Х-О) и ошибочно в общем случае (Х^О). Связанные с этим погрешности решения обратной задачи: заниженные значения скорости и глубины можно обнаружить в ряде опубликованных работ**).

Модельный эксперимент, выполненный совместно с О.Н. Порт-нягиным (программирование) с целью проверки изложенной теории, заключался в глубинно-фокусном анализе сейсмограммы ОПВ (рис.7 а) в условиях горизонтально-слоистой среды с постоянной скоростью у0= 4.0 км/с, максимальное удаление ззрыв-при-бор Хпах=а=!,5 км, &х=20 м. Для иллюстрации зависимости погрешности решения задачи от длины волны сейсмический сигнал формировался в нескольких частотных диапазонах.

* Ваганов Р.Б., Каценеленбаум Б.З. Основы теории дифракции. М:. Наука, 1982. *"См..например:

MacKay S., Atma R.-Geophysics, v:57,Nol2,1992; MacKay S., Afcma R.-Geophysics, v.58,No 8,1993; Desegaulx P.,et al.-64 Ann.Int.Mtg.SEG Abstracts. 1994,PP2.8

а=1.5 km Vo=4.0 km/s

250-

I

п

боо—" г y-i-'i

fi

750-

1000-

1260-

1500 xssL

> ,■

4

Г-Н

> :•

■■ > > >

, » >

: »

' >

t)=50 soc4 X= 80 m

l)=30 sec4 k=133m

250

500

750V

.1000

1250'

Vetodty, km/s -

3.0 3.6. 4.0 4.5 5.0 3.0 3.5 4.0- 4.5

250

«5»

«,.mS

600

780

•1000

1250

1500 «o.

<3»

ms

Pro. 7

Результаты ГФА в виде вертикальных спектров скоростей для сигналов с видимой частотой сигнала 50 гц и 30 гц показаны на рис.7 б,в соответственно. Очевидный вывод из их рассмотрения заключается в том, что скорости, определяемые посредством ГФА, оказываются ниже истинной. Погрешность возрастает с уменьшением отношения размера апертуры к глубине и с увеличением длины волны.

В попытке связать результаты эксперимента с теорией рассмотрим процедуру ГФА более подробно на примере волны, отраженной от граним на глубине г - 1,5 км и регистрируемой на времени 1о» 0,75 с. Согласно представлениям геометрической сейсмики фокусировка волны должна наблюдаться в точке мнимого источника 2ъ - 2г - 3 км при правильно выбранной скорости Го » 4 км/с. Так как по результатам эксперимента (рис.7) это предположение не выполняется.

1.76

4.0

6.8 гяА

представим результаты обращенного продолжения поля волны В точку 2о с разными скоростями в виде, позволяющем разглядеть детали волновой картины. Из множества трасс, рассчитанных с малым шагом Ду-20 м/с и использованных при построении спектров скоростей (рис.7), выберем нес- Рис.8 коль ко трасс, охватывающих широкий диапазон скоростей, значительно превышающий размеры фокального пятна (рис.8). (Во избежание перегрузки, амплитуда колебаний трассы, соответс-

I

7

|

Г <> V .

твующей ^о. ослаблена по сравнению с остальными в.три раза.) Из рисунка видно, что образование фокального пятна происходит благодаря интерференции двух рззнополярных импульсов. Это же следует из рассмотренной выше теории.

При импульсном режиме колебаний формула (5) приобретает вид___________

ад--ь—в.,

2(р.-г.)

и представляет точное решение задачи фокусировки импульса по глубине 2-г1 с правильно заданной скоростью у0. Ею же можно воспользоваться для интерпретации результатов фокусировки по скорости V! (рис.8) на фиксированной глубине го, если под г понимать г^УхЬо, где Ьо-гс/Уо. Положение максимума амплитуды поля (5') зависит от относительной задержки интерферирующих сигналов, их формы (спектрального состава) и соотношения амплитуд.

Связь смещения фокуса по глубине (7) с погрешностью фокусировки по скорости можно установить [31,32], предположив, что максимум амплитуды обращенного поля в обоих видах фокусировки наблюдается при одинаковом относительном запаздывании интерферирующих в (5') сигналов. Допустим, что при фиксированных длине волны и апертуре фокусировка с празильно выбранной скоростью у0 достигнута на глубине гг. Эта глубина характеризуется относительным запаздыванием интерферирующих в (5') сигналов "

<7г - (2о~Р&)/Уо -

Допустим также, что на глубине гь фокусировка наблюдается при скорости Yf, что соответствует относительному запаздыванию сигналов (5')

4v = (Zo-Pa)/Vo ~ (ZoVzoZ*az)/vr.

Предполагая равенство qz - qv, приходим к условию параллельности дифракционных кривых

(zr-/zfZ+a2)/v0 = fzo-/z02+a2;/vr, (3)

'"суммированиё~вдоль которых-волнового поля обеспечивает его фокусировку в точках с координатами zr,v0l либо Zo.vt С271. Разложив в ряд радикалы (8), получим приближенное соотношение FfZo VoZf или (v0-&v)z0 * Voizb-Az), подстановка которого з (7) приводит к оценке погрешности скоростей

Ду « ГсДг/Zo * v03to2X2/34, (9)"

определяемых по спектрам ГОД (рис.7 б,в).

Формулы (7), (9) следует рассматривать в качестве волно-еых поправок к результатам интерпретации фокусирозки на основе представлении геометрической сексмкки. В этом смысле достаточно очевидным представляется вывод о том, что скорость, обеспечиваюсь! каилучзуз (по амплитуде) фокусировку волны, не является истинной скоростью ее распространения з среде и, следовательно, не обеспечивает точного построения*-изображения. Еще белее существенным представляется вывод о сильной зависимости точности скоростного анализа от размера

апертуры. При обработке реальных сейсмограмм эффективный размер апертуры в значительной степени - определяется не столько задаваемыми параметрами системы наблюдений, сколько отношением сигнал/помеха. Флуктуации последнего, особенно характерные для удаленных каналов, могут создавать ложное впечатление латеральной изменчивости скоростей, а следовательно, и глубин.

Возможность корректировки результатов глубинно-фокусного анализа скоростей с использованием формулы (9) не устраняет иных проблем самого подхода, обусловленных его нацеленностью на фокусировку сферических волн. Сферическая геометрия отраженных волн в пределах используемых апертур нарушается как слоистостью и криволинейностыо границ, так и наличием градиентов скорости - т.е. даже просто наклоном границ. Поэтому более перспективной при уточнении скоростей, как и при построении изображений, представляется фокусировка локально -плоских отраженных волн [333.

Для обоснования возможности фокусировки отраженных волн на гладких границах, последние, как об этом говорилось и в предыдущем разделе, следует аппроксимировать не последовательностью точечных вторичных излучателей на основе представлений геометрической сейсмики, а локально-плоскими элементами размером в 1,5-2 зсны Френеля, как это следует из волновой теории. Волновые поля таких вторичных излучателей обладают свойством локальности (Г.И.Петрашень, С.А.Нахамгаш) и имеют локально плоские (с учетом кинематики) фазовые поверхности. Их фокусировка обеспечивается суммированием РНП на малых базач.

Одно из возможных решений проблемы уточнения ' скоростных характеристик среды на основе фокусировки отраженных волн заключается в согласовании двух видов суммирования сейсмограмм: РНП и ОРТ. Когда способ такого согласования предлагался автором 114,16], термин DMO (Dip Move Out), выражающий существо процедуры, еще отсутствовал. С позиций излагаемого здесь подхода становится ясно, что одним из необсуждавшихся ранее достоинств преобразования ШО, является то, что оно содержит элемент фокусировки отраженных волн. Этим можно объяснить факт*5 его более высокой геологической эффективности по сравнении с глубинной миграцией исходных сейсмограмм, рассчитанной на фокусировку воображаемых волн Гюйгенса. •■ ,

С волновой точки зрения фокусировка поля составляет генетическую основу как приемов построения изображений так и приемов уточнения скоростных характеристик -оеды, что позволяет решать обратную задачу сейсморазведки в рамках единого подхода. Решение можно представить как результат действия трех фокусирующих преобразований:

1.Фокусировка поля малого учартка сейсмограммы осуществляется суммированием РНП. Размер участка не должен превышать диаметра зоны Френеля (300-500 м.Тогда фокусировка происходит во фраунгоферовой области и, следовательно, ее эффективность ни от скорости, ни от глубины не зависит.

*См., например, Lynn V).S, Gonzales А., MacKay S., Robinson W.F., SEG/Mosccvt'92 Int. Geophys. Conf., Techn. Abstracts, и др.

2.Фокусировка фрагмента (точки) изображения границы посредством РКП-преобразования [14] множества суммслент одной сейсмограммы. Так как размер эффективной области отражения значительно презышает интервал пространственной дискретизации поля, фокусировка каждой точки границы происходит за счет конструктивной интерференции полей нескольких суммолент.

3.Фокусировка (наложение) фрагментов изображений (п.2) множества сейсмограмм, зарегистрированных по многократной методике.

Эффективность каждой из двух последних фокусировок определяется точность» задания скоростной модели среды, что создает предпосылки для разработки двух независимых способов уточнения скоростей с возможность» взаимоконтроля.

Моделирование н использование дифракции.

Результаты предыдущих разделов получены в основном за счет учета роли дифракции, наиболее очевидным образом отличающей волновые представления от представлений геометрической сейсмик;:. О степени различия этих представлений удобно судить на основании формул (3) и (5), в которых первое слагаемое соответствует приближении геометрической сейсмики, а второе служит уточняющей решения волновой добазкой в виде дифрагированной волны. К сожалению, возможности получения простых аналитических рекений вида (3), (5) в теории дифракции весьма ограничены. Более широкие возможности изучения и использования дифрагированных волн при интерпретации данных сейсморазведки предостазляет математическое моделирование

волновых процессов давно и весьма успешно используемое в исследовательских целях.

Простейшее математическое моделирование, основанное на лучевых представлениях геометрической сейсмики, используется в целом ряде современных технологий интерактивной обработки и интерпретации данных. С тем что лучевое моделирование не учитывает или только частично учитывает ' (В.Червени и др.) волновые (дифракционные) явления приходится мириться по двум причинам: экономической и образовательной. Природа первой причины очевидна - более совершенные подходы оказываются более дорогими, часто весьма значительно. Вторая заключается в том, что только доступные большинству специалистов идеи и максимально упрощенные теории находят широкое практическое применение в тех сферах деятельности, где в работе участвуют большие коллективы. Обработка и интерпретация волновой информации является такой сферой. Учитывая это обстоятельство, А.А.Харкевич писал "...хотелось бы располагать достаточно общим и не слишком сложным методом получения точных решений хотя бы простейших дифракционных задач."

Успешным шагом в части упрощения явилась работа А. Тго-геу*), предложившего алгоритм вычисления дифракции на прямолинейной кромке плоского полупрозрачного экрана. Упрощение достигнуто за счет преобразования дифракционного интеграла к виду интеграла свертки, что позволило впервые получить точную аналитическую оценку интеграла Кирхгофа в элементарных функциях (вместо специальных функций) и предложить относи-

* Geophysics, v.-35, No 5, 1970, p.762-784

тельно быстродействующий алгоритм, язивзмйся альтернативой времяемкому вычислению поверхностных интегралов. Найденное таким образом упрощенное реиение дифракционной задачи для прямолинейной кромки, сделало практически доступным математическое моделирование многих интересных задач, включая задачи трехмерной сейсмики, где геометрически сложные поверхности набираются из конечного числа плоских элементов с прямолинейными краями.

Определенные неудобства машинной реализации, предложенного

*

алгоритма связаны с разрывным на фронте характером найденного А. Тгогеу дифракционного отклика на 5-функцию Дирака. Для его свертки с сейсмическим сигналом приходится либо существенно сжимать интервал дискретизации во временной области, либо прибегать к иным ухищрениям (Р.Г. Н1Негтгп,1982). И то и другое заметно увеличивает объем вычислений и ограничивает точность результата по сравнению с теоретически достижимой. При моделировании отдельной дифракционной задачи в исследовательских целях проблема вполне преодолима. Но для массового моделирования в режиме интерактивной обработки преодоление оказывается слишком громоздким, что несмотря на простоту подхода ограничивает его практическое использование.

Простое решение проблемы [183 заключается в том, что вместо отклика на б-фуякци» Дирака используется отклик на ступенчатую функцию Хевисайда, представляющий собой интеграл от первого, а свертка выполняется не с сигналом, а с его производной согласно празиду

б(Ь) * <*£/(И - (¡5/<Н *

(Ю)

Оно подсказывает, что если одна из свертываемых функций разрывна, но интегрируема, а вторая непрерывно дифференцируемая, то проинтегрировав первую и продифференцировав вторую, приходим к свертке двух непрерывных функций. Так как дифкре-ренцируемость сейсмического сигнала з(Ь), удовлетворяющего волновому уравнению, не вызываем сомнений С5], остается убедиться в том, что интеграл от наиденного А. Тгогеу отклика на 5-функцию существует и выражается в элементарных функциях. Дело обстоит именно таким образом [18] только в случае нулевого удаления источник-приемник

£, а;=^агссоз (ХуУ/ь2- Ьо2) -тхагс£ г((/£г-т:2/т; ^, (11) что, тем не менее, позволяет существенно уточнить моделирование волновых полей зре-менных разрезов.Обозначения в (11) соответствуют геометрии дифракционной задачи (рис. 9): Ьо - 2г/ч - время вступления зеркально-отраженной от полуплоскости волны в точке Рис.9

наблюдения Р, совмещенной с источником; X « ^Ххг+Ьаг-ърет вступления дифрагированной волны, где Хх=2х/у; Ь=2г/у >% -текущее время.

В простейпем виде для сверточной модели слоистой среды моделирование трасс временного разреза довольно распростра-

нено при интерактивной обработке и интерпретации данных и рассчитано на поиск преимущественно латеральных изменений параметров разреза. Противоречивость подхода заключается в том, что согласно геометрической сейсмике, на которой он основан, параметры самой модели предполагаются латералъно неизменными, а волновое поле независимым от искомых изменений среды. Не связанное со значительным усложнением алгоритма моделирования преодоление этого противоречия мажет заключаться в ступенчатом задании варьируемых по латерали параметров модели, позволяющем вычислить дифракционные эффекты на "кромках по описанной выше схеме, что дополнит поле свойственными неоднородной среде волновыми явлениями и придаст синтетической трассе временного разреза больше сходства с реальной.

Отыскание аналитического выражения дифракционного отклика полуплоскости при моделировании сейсмограмм произвольного удаления взрыв - прибор представляет более сложную, но разрешимую задачу (А.Тгогеу. .ЬВеггуЬШ 1977). Однако, проблема сингулярности не может быть решена предложенным выше способом, так как искомый интеграл оказывается эллиптическим, не выражаемым в элементарных функциях.

Неожиданно простое решение, позволяющее использовать формулу (11) и для ненулевого удаления взрыв - прибор удается получить на основе свойств подобия дифракции 1221, на мысль о существовании которых наводит инвариантность решения дифракционной задачи методом Кирхгофа от формы поверхности, по которой ..выполняется интегрирование. На физическом уровне это понятно из следующего примера. Нз пути между точечным источ-

о

ником и приемником в безграничной среде выделим некоторый френелевский объем, представляющий эллипсоид вращения. В произвольном сечении поместим экран, закрывающий выделенный объем. Независимо от угла сечения экраном оси эллипсоида дифракционное поле в приемнике должно оставаться неизменным и с точки зрения метода зон Френеля, и исходя из представлений Юнга о краевой дифракции - время прихода всех дифрагированных "лучей" остается неизменным. При решении задачи методом Кирхгофа поверхностный интеграл, который следует вычесть из невозмущенного экраном геометрооптического поля, поеобрз-зуется в эллиптический - т.е. неберущийся в элементарных функциях. В отлитие от этого, в частном случае нормального сечения экран приобретает форму круга, интеграл по которому берется в явном виде (см. выше). В силу отмеченного подобия его значение совпадает со случаем произвольного сечения. Воспользуемся этим при решении задачи дифракции на полуплоскости для произвольного удаления взрыв - прибор.

Исходя из геометрии дифракционной задачи (рис.10), когда источник находится в Б, а приемник в произвольной точке по-

- за -

верхности наблюдений, воспользуемся понятием мнимого источника 5' и рассмотрим сначала точку А на границе геометрической тени Б'А непроницаемого экрана в виде полуплоскости Р, Из решения задачи методом Кирхгофа известно, что поле в точке А равно половине того, что регистрировалось бы в отсутствии экрана. Результат не изменится, если вместо Р выбрать экран Рд, перпендикулярный границе геометрической тени -т.е. лучу Б'Л. Для вычисления поля в этом случае ухе можно воспользоваться формулой (11), которая при хх=0 дает заранее известный результат г, = 1/25'А - половину амплитуды поля сферической волны в отсутствии экрана. Чтобы получить реше-' ние в произвольной точке В замени Р полуплоскостью Яз, перпендикулярной лучу Б'В в точке О. Новую полуплоскость ограничим точкой Д' ее пересечения с эллипсом, преходящим через точку В и имеющим фокусы в Б' и В.- Этим обеспечивается равенство в В времен регистрации волн, дифрагировавших на кромках В и С. Так как Б'О + ИВ « Б'0' + О'В, а расстояние 00'ц/(Б'.С + ЮВ)2 - Б'Вг/2, для вычисления дифракции в В по формуле (11) нужно использовать значения г = Б'В/2, х » 00'. Пример численной проверки изложенного способа для случая: 55'=1000м, 200м, 5Л=300м, г=522м, л=48м предстазлен на рис.11, где для сравнения показан еще и результат численной оценки интеграла Кирхгофа 5м). Чтсбы сигнаты были

различимы, один из них искусственно едзинут на 1мс. Шум на периферии одного из сигнаюв - результат пространственной дискретизации при сеточном моделировании точней формулы интеграла Кирхгофа.

Аналогично изложенному решается .и задача моделирования

дифракции на прямолинейной кромке произвольно наклоненной плоской границы Г183. Все это позволяет построить простой и быстродействующий алгоритм моделирования волновых к полей, когда физически, неоднородные поверхности сложной конфигурации аппроксимируются конечным набором плоских однородных злементоз с прямолинейными кромками.

Точность описанных приемоз моделирования дифракции определяется точностью самого метода Кирхгофа,. которая вполне удовлетворяет нужды сейсморазведки в дальней зоне - т.е. на расстоянии многих длин волн от дифрагирующей кромки и при малых углах дифракции, но недостаточна в ближней зоне - на расстояниях порядка длины волны и при больних углах дифракции. Последнее мсжет приводить к существенным погрешностям моделирования волновых полей для нужд сквахинной сейсморазведки и при изучении роли неоднородностей верхней части разреза.

Решить проблему ближней зоны и больших углов дифракции, не выходя за раш5 привлекающего простотой метода Кирхгофа, также удается благодаря свойствам подобия дифракции. Для доказательства существования этих свойств. [223 воспользуемся известным точным решением А.Зоммерфельда задачи дифракции плоской еолкы на полуплоскости.

При двумерной дифракции плоской волны, падающей на акустически жесткую полуплоскость х > 0 под углом 8о (рис.12), решение Зомхерфеяьда можно записать в виде

и, = е'^Пр,», <12>

где ¥ - интеграл Френеля

1 1

-

(14)

А

= л/^ со5——= ±4к(г-1), (15)

2 .

Рис.12

Рис. 13

г0 = -г сс£(8-8о.) -эйконал падающей волны, б' = -г с05(Э+во) -эйконал отраженной волны, К=2Л/Х=ш/с - волновое число, ы-круговая частота, Х- длина еолны, с- скорость, г и 8 г полярные координаты.

Согласно (12) в любой точке среды волнозое поле предста-вимо в виде суммы двух дифракционных полей, первое из которых обусловлено проходящей волной, второе - отраженной. Комплексную амплитуду гармоники, заключенную в фигурные

скобки (12), можно-рассматривать в-качестве комплексной частотной характеристики (спектра) дифракции, а ее слагаемые в качестве спектров соответствуй^« дифракционных полей.1 Каждый из зт}и спектров целиком определяется собственной величиной р1. Поэтому в произвольной точке наблюдения дифракция, обусловленная проходящей или отраженной волной, остается неизменной, если при изменении положения пс.~иплоскости разность эйконалов дифрагированной и проходящей (отраженной) не меняется. В этом состоит одно из проявлении свойств подобия, "использованное выше. Для фиксированной полуплоскости величины р! » сопэ^ остаются неизменными вдоль парабол, задаваемых формулами (14), (15). Это подсказывает, что в ближнюю зону, для которой приближенные дифракционные формулы непригодны, поле можно перенести из дальней зоны-вдоль соответствующих парабол.

В качестве примера покажем, как приближенный метод Кирхгофа может быть использован для вычислений в ближней зоне. В точке Р (рис.12), расположенной вблизи дифрагирующей кромки и вдали от границ геометрической тени проходящей (ГП) и отраженной® (ГО) волн, вычисления по методу Кирхгофа не могут претендовать на приемлемую точность. Для точки Р по формулам^ (14) и (15) вычислим параболы ра=солг£ и рг*сог&Ь. На рис.12 они показаны сплоеными линиями. Из начала координат под малым углом 5 к оси параболы рь совпадающей о границей геометрической тени проходящей волны, проведем прямую и найдем координаты

r - ji^o^ .-P?«nff»**) ( 1 £(l-cos<5) ' 1 ¿t(l-cos<5)

точки Pi ее пересечения (вне рис.12) с параболой pi-const. В точке Pi, удовлетворяющей услсзиям кг > 1 к 5 < 1, интеграл Кирхгофа совпадает") с первым слагаемым (12>. Следовательно, воспользовавшись методом Кирхгофа для вычисления поля в Pi, согласно свойству подобия мы определим точное значение дифракции, обусловленной проходящей волной, во всех точках параболы pi = const, включая Р и более близкую окрестность дифрагирующей кромки.

Немногим сложнее обстоит дело с вычислением дифракции, обусловленной отражением' (второе слагаемое в формуле (12)), хотя по своим физическим-основам метод Кирхгофа не рассчитан ■на описание подобных полей.

Согласно (12)-(14) дифрагированные волны, создаваемые прохождением и отражением плоской волны,-в точках осзещенной (8=0), так же как теневой (В-2Я), поверхности экрана одинаковы. Это еще одно свойство подобия дифракции. Через точку И, где парабола рг - const встречает экран, проходит парабола Pi' = const « рг (штриховая линия на рис'. 12), вычисляемая по формуле (14) и характеризующая дифракщпо в проходящей волне. В удаленных от экрана точках этой параболы, например Pz с координатами (16), в которых *pi заменено на рг, величина дифракционного поля, вычисляемого методом Кирхгофа, окажется равной второму слагаемому точного ресекия (12) для точки Р.

* см.: стр.245, Хенл X. ,Мауэ А. .Вестг.фаль К. Теория дифрак-

ции, М. Мир,1964. о

Таким образом, благодаря свойствам подобия двукратное применение приближенного метода Кирхгофа приводит к точному решению задачи дифракции в точке, где обычно приближенные ^методы неприменимы.

Все сказанное о свойствах подобия остается в силе и в случае трехмерной дифракции плоской волны на полуплоскости. Запись фигурной скобки в (12) сохраняется, а аргументы интегралов Френеля дополняются только множителем, зависящим от азимута падения волны.

Для цилиндрической (линейный источник параллелен краю полуплоскости) и сферической волн (рис.13) каждое из дифракци-

"ч t

онных полей, обусловленных проходящей или отраженной волной, можно предстазить формулой

R"

. справедливой, когда удаление источника S(r0,Q0) либо точки наблюдений Р(г,Q) от дифрагирующего ребра превышает длину волны. Это условие в сейсморазведке удовлетворяется практически всегда. Здесь й - г0 + г,

+ r0z-2rr0cos(B±B0)

-расстояние от Р до S (1 =1, проходящая волна) или от Р до S' - мнимого источника (i = 2, отраженная волна), ai-t/kCR-RO, л = 0,5 - случай цилиндрической волны, л = 1 - случай сферической волны. ь

Фигурная скобка (17) постоянна вдоль гипербол mi » const и определяет свойство подобия дифракции для рассматриваемых типов источникоз. В точках гипербол дифрагированная волна

различается только легко вычисляемым амплитудным, множителем . при фигурной скобке (17). На рис.13 показана гипербола вц -const, вдоль которой имеет место подобие дифракции в проходящей волне. Если в удаленной точке этой гиперболы дифракцию удается вычислить простым методом Кирхгофа, то для ее отыскания в .ближней зоне найденное поде достаточно умножить на отношение амплитудных множителей при фигурной скобке (17) в ближней и дальней точках. Уместно отметить, что формула (17) совпадает с дифракционной формулой К. Д. Клем-Мусатова в области применимости последней - вблизи границ геометрической тени," а при устремлении источника в бесконечность переходит, в точное решение А.Зоммерфельда (12) для дифракции плоской волны.

Для импульсных волновых полей, используемых в сейсморазведке, рассмотренные свойства подобия гарантируют одинако-

*

вость формы дифрагированной волны вдоль соответствующей кривой. Это позволяет во множестве точек среды вычислять не само поле, а лишь его амплитудные коэффициенты, что резко снижает объем вычислений и способствует практичеёкой реализации моделирования дифракции.

Ранее говорилось о том, что улучшения качества сейсмических изображений и повышения точности скоростного анализа можно добиться за счет учета роли дифракции в формировании регистрируемого поля и при его динамической обработке. Наряду с этим, дифракционные эффекты и дифрагированные волны представляют и самостоятельный раззедочный интерес. Извест-, ным примером служит картирование с их помощью тектонических

нарушений.

Дифракция возникает в средах с изменяющимися физическими свойствами и оказывается тем заметнее, чем выше градиент изменения этих свойств. Относительно высокими градиентами характеризуются краевые части нефтегазовых залежей, что дает основание рассчитывать на возможность оконтуривания залежей с использованием дифрагированных волн.

Можно считать установленным, что замещение пластовой воды гкдрокарбонатами приводит к изменению скоростей распространения волн, частотно-зависимого поглощения, коэффициентов отражения кровля и подонвы. Измерение самих этих параметров или косвенных признаков их аномального поведения: амплитуд, фаз и спектрального состава поля в специально разработанных методиках ПГР, КМПП и др. выполняется по отраженным волнам. Чтобы измерения обладали приемлемой точностью, волны, отраженные от продуктивного слоя и границ, подстилающих залежь, должны прослеживаться на протяженных участках в пределах и вне залежи и быть свободными от интерференции с другими волнами. С волновой точки зрения последнее невыполнимо, так как изменение свойств среды предполагает -наличие дифракции, интерферирующей с волнами, отраженными по законам геометрической сейсмики. Замечено, что сейсмограммы усложняются в краевых частях протяженных залежей и это снижает достоверность параметров среды, вычисляемых по отраженным волнам. Приемлемое физическое объяснение такого характера экспериментального материала заключается в том, что происходящее в краевых частях быстрое изменение свойств пласта поровдает дифракцию. Дифрагированные волны интерферируют с отраженными, усложняя

сейсмограммы и препятствуя измерению достоверных значений искомых параметров. При этом ясно, что если размер , залежи недостаточно велик, то перекрывающиеся дифракционные явления от ее противоположных краев полностью исключают возможность измерения истинных параметров среды. Из сказанного следует, что задача оконтурив гния залежей выходит за рамки применимости представлении геометрической сейсмики.

Попытка решения проблемы на основе волновых представлений предполагает две возможности: учет'искажающей роли дифракции на каждый из параметров, измеряемых по отраженным волнам £4], либо использование самих дифрагированных волн в качестве носителя информации об изменении физических свойств разреза С17.21]. Последнее предпочтительнее, так как дифракция возникает при изменении любого физического параметра, влияющего на распространение волн. В силу линейности волновых процессов и справедливости принципа суперпозиции одновременное изменение нескольких параметров пласта на крае залежи приводит к усилению дифракции. Поэтому суммарная энергия дифрагирозанных волн мсжег сказаться удобной мерой оценки интегрального аномального зффекта края залежи на волновое поле сейсмограф.

Наличие одной дифрагирующей кромки, моделирующей край залежи, и одной подстилающей залежь отражающей границы обусловливает появление в регистрируемом поле четырех дифрагированных веля (акустический случай), выходящих за рамки представлений геометрической сейсмики. Число 4 определяется тем обстоятельством, что дифракция возникает как в падающем поле, так и в восходящем - отражением от подстилающей залежь гра-

нида. о

Математическое моделирование акустической задачи показывает [17,21], что суммарной энергии этих волн при правдоподобном изменении на крае залежи таких параметров как коэффициенты отражения кровли и подоевы, скоростьчастотно- эави--симое поглощение, плюс экранирующий эффект [4], определяемый мощностью продуктивного пласта, может оказаться достаточно для ее обнаружения на фоне более сильных отраженных волн. К этому следует добавить, что в упругом случае количество и энергетическая выраженность дифрагированных волн заметно возрастают (Б.Г.Михайленко). Тесная интерференция нескольких дифрагированных волн друг с другом и с отраженными волнами делает задачу их селекции малоперспективной. Наличие более чем одной подстилающей залежь границы в условиях тонкослоистого разреза усиливает интерференцию. Поэтому в качестве объекта измерения целесообразно выбрать суммарную энергию дифракции, под которой надо понимать энергию' всех дифрагированных и частично-дифрагированных воля, образующихся как в падающем так и в восходящем волновых полях.

Для измерения энергии дифракции из сейсмограмм желательно исключить регулярную составляющую поля в виде отраженных волн. Сделать это можно путем лучевого моделирования волнового поля к вычитания модельного поля из наблюденного [213. Так как лучевым методом моделируется только регулярная составляющая - зеркально отраженные волны, результат вычитания должен быть представлен дифрагированными и иными нелучевыми волнами. Впечатляющий пример реализации этого подхода опуб-

линован*). Более простой и дешевки способ ослабления регулярной составляющей поля основан на различии не кинематических, а динамических свойств отраженных и дифрагированных волн. Волны, дифрагировавшие на крае неоднородности типа полупрозрачного экрана, изменяют псдярнссть в точках границы геометрической тени (см. рис.1г). Отраженные волны подобного разрыва не имеют. Это различие динамики двух типов волн позволяет ослабить отраженные волны и усилить дифрагированные путем попарного вычитания трасс сейсмограмм, симметричных относительно анализируемой точки [17,213. Суммарная энергия дифракции вычисляется посредством интегрирования остаточного поля по £ и л и представляется в виде графика, дополняющего результаты стандартной•обработки данных сейсморазведки. Аномально высокие значения энергии дифракции могут быть приурочены как к краевым частям залежи тач и к тектоническим нарушениям, поэтому сейсмический разрез высокого качества остается основой геологической интерпретации и в данном случае. На рис.14 приведен пример опробования изложенного подхода на месторождении Каракачбас [253 с установленным контуром нефтяной залежи. Другие примеры содержатся в [23,243.

Заключение.

Расширение и усложнение круга стоящих перед сейсморазведкой задач как и г.овыкение требований к точности их решения рано или поздно заставляет задуматься о пределах применимос-

*И.5.Наг1ап,.1.Р.С1аегЬси1,Р Носса-еесрЬузюз v.49,N011,1984.

. * 4

ти приближенных представлений геометрической сейсмики, на которых базируется обработка и интерпретация данных. В начале шестидесятых Л. А. Рябинкин говорил об этом так: хорошо бы разобраться в том, что происходит за фронтом волны. Все изложенное - попытка внять совету Учителя.

Развитие более строгих представлений, учитывающих волновые свойства сейсмического.поля, способствует не только установлению пределов оправданной применимости используемых алгоритмов и корректировке получаемых с их помощью результатов, но и разработке перспективных приемов обработки и интерпретации данных. В силу своей простоты, геометрическая сейсмика, повидимому, останется фундаментом сейсморазведки в обозримом будущем. Волновая теория способна придать возводимой на этом фундаменте конструкции элементы совершенства.

Опубдикбвгдвхе работ:

1.3авалишин Б.Р. Данные МРНП о кратных волнах, выделяемых в центральной части Прикаспийской впадины. - Труды МИНХиГП, В. 50. М.: Недра, 1964, с. 123-131.

2. Заначками Б.Р. Определение эффективных скоростей при-глубинных исследованиях МРНП. - Нефтегазовая геология и геофизика, N 2. ВНШОЭНГ, 1968. с. 34-37.

З.Завалишин Б.Р. О размерах участка границы, формирующего отраженную волну. - Прикладная геофизика, в.77. М.: Недра, 1975. с. 67-74.

4.Завалииия Б.Р. Об экранирующем эффекте нефтегазовой залежи.- Прикладная геофизика, в.79. М.: Недра, 1975, с.87-96.

б.Завалишин Б.Р. О функции возбуждения источника упругих волн.- Прикладная геофизика,'в.83. М.: Недра, 1976, с.34-38.

б.Завалишин Б.Р. Суммирование сейсмограмм в задаче учета сейсмического сноса.- Регион., разведсч. и промысл, геофизи--ка. Ы.: ВИЗМС, 1976. с. 109-115.

7.3авашшн Б.Р. Суммирование сейсмограмм на ограниченных Сазах.- Труды МИНХиГП, в.120. М.: Кедра, 1977. с.60-66.

8.3авалишин Б.Р. Исследование и реализация автоматического построения динамических глубинных■разрезов в нефтегазовой сейсморазведке МРНП. Автореферат канд. дис.МЯНХиГП, 1977.

3.Воскресенский Ю.Н., Зазалипин Б.Р., Сахаров А.Е. и др. О пакете программ РНП-Б.- Вспрссы ссстояния цифровой обработки. М.: В'/.аС, 1979. с.

Ю.Воскресенский Ю.Н., -Завалинки Б.Р., Ксноплякцев М.А. и др. Комплекс программ РНП-Б.- Обрабатывающая система СЕЙСПАК.

M. : ВНИИГеофизика, 1980. с.

И. Завалшин Б.Р. Анализ представлений о размерах эффективной области отражения.- Прикладная'геофизика, в. 100. М. : Недра, 19âl. с.35-44.

12.Рябинкин Л.А., Воскресенский Ю.Н., Завалшин Б.Р. и др. О базовом комплексе программ М?НП.- Разведочная геофизика, в.95. М. : Недра, 1981. с.55-66.

13.3азалиЕкн Б.Р., Воскресенский Ю. Н., Коноплянцев М. А. Интерпретационный отбор еолн при ускоренной обработке дачных по методу РНП.- Прикладная геофизика, в.102. М. : Недра,1981. с. 37-48.

14.Заваляли Б.Р. Совершенствование приемов построения сейсмических изображений по методу РНП.- Теология и геофизика, N 10. Наука, 1931. с.114-122.

15.Рябинкин Л.А., Воскресенский Ю.Н., Завалшин Б.Р. и др. Метод РНП в сейсмических обрабатывающих системах СЕЙИАК и СЦС-3.- Сб. докл. II научного семинара СЭВ по нефтяной геофизике, т.1. М.: ЦГЭ, 1982. с.62-68.

îe.Zavalishin B.R. Improvemtnts in ccnstracting seismic images.- 52 Annual Intern. Meeting1 SES, Abstracts. Dallas, 1932. p. 121-122. (также в книге Slant-Stack Processing. Geophysics reprint series No 14, SEG, 1991. p.225-226).

17.Zavalishin B.R. Diffractions over deposit edges.- Stanford Exploration Project, N 32. Stanford University, 1982. p. 125-136.

18.Zavalishin B.R. To understand diffractions.- Stanford Exploration Project, N32.Stanford University,1932.p. 137-148.

19.Сейсмический метод отраженных еолн в рудных районах.

Методическое руководство. /Авт.: Караев H.A., Лукалин Ю.11., ...Завалшик Б.Р. .и др./. М.: Недра, 1982.

20.Урупов А.К., Воскресенский Ю.Н, Завалипин Б.Р. Перспективы применения сейсморазведки в процессе разработки нефтегазовых месторождений.-Труды Пермского универс. 1S35.C.12-16

21.3авалишн Б. Р. Анализ "дифракции сейсмических волн на краях нефтегазовой залежи.- Прикладная геофизика, в.112. М.: Недра, 1985. с.55-65.

22. Завалиин Б. Р. Свойства подобия дифракции в задачах математического моделирования волновых полей.- ДАН СССР, т.290, N 4,.Наука. 1985. с.830-832.

23.Назиров Н.Х. .Галаган Е. А. .Завалишин Б.Р. .Вайкптейн А.Л. Опыт опробования программ прогнозирования залежей углеводородов на Сарембойском нефтяном месторождении.- ЕИ, ВЙЭМС. Разведочная геофизика, в.7, 1988. с.1-14.

24.Завалишин Б.Р., Чиркин И.А., Шевченко A.A. Комплексный анализ динамической природы линеаментов космических снимков по материалам дистанционных и сейсморазведочных работ.- Сб. научн. тр. М.: ВНИИГеоинформсистем, 1985. с.186-192.

25.3авалишин Б.Р., Варов Е.Б....Шевченко A.A. Использование дифрагированных волн при оконтуривании нефтегазовых залежей. - Сб. научк. тр. Проблемы поисков нефти и газа, в.212. М.: ШНГ, 1988. с. 98-104.

26.Завалишин Б.Р. Возможность повышения разрешающей способности сейсмических изображений. - Нетрадиционные методы геофизических исследований. М.: ИМ АН СССР, 1989.с. 177-178.

27.Завалишин Б.Р. Точность фокусировки при построении сейсмических изображений,- ДАН СССР, т.309, N 4, Наука, 1989. с.

835-837.

28.3авалишн Б.Р. Волновая коррекция скоростного-анализа.-Междунар. геофизкч. конференц. ЗЕЕ/)/осква'92. о5. рефератов. Докл.Р6.10, с.472-473. 29.3авалилин Б.Р. Волновой подход к построении изображений.

- Междунар. геофизич. конференц. 5Е5-ЕАГ0/Москва'93. Сб. рефератов. Докл.S.7.2, с. 52.

ЗЭ.Завалишин Б.Р. Волновой подход к построению сейсмических изображений.- Геофизика, N 4. ЕАГО, 1994. с.29-32.

31 .Завалили Б.Р. Точность глубинно-фокусного анализа скоростей .- Геофизика, N 5 . ЕАГО, 1994. с.14-18. 32.Zavalishin B.R. Accuracy of migration velocity analyzis

- Tricky focusing. 57 Intern. Confer., EAES, Extended Abstracts, paper C029, Glasgow, 1995.

ЗЗ.Завалшин Б. P. Фокусировка отраженных волн. Me,жду народ н. Конф. SEG-EAGO, С.-Петербург'95. Тезисы докл. т.З, Но 4.5.