Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Применение геофизических методов для исследования недр Луны и Марса

ВАК РФ 25.00.10, Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Применение геофизических методов для исследования недр Луны и Марса"

Раевский Сергей Николаевич

ПРИМЕНЕНИЕ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕДР ЛУНЫ И МАРСА

Специальность 25.00.10 - Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

/¡г:0 ¿015

005557755

Москва 2014

005557755

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте физики Земли им. О.Ю.Шмидта РАН (ИФЗ РАН) в лаборатории происхождения, внутреннего строения и динамики Земли и планет

Научный руководитель: Гудкова Тамара Васильевна, доктор физико-

математических наук, главный научный сотрудник лаборатории происхождения, внутреннего строения и динамики Земли и планет ФГБУН Института физики Земли им. О.Ю.Шмидта РАН (ИФЗ РАН) Официальные оппоненты: Базилевский Александр Тихонович, доктор геолого-

минералогических наук, заведующий лабораторией ФГБУН Института геохимии и аналитической химии им. Вернадского РАН (ГЕОХИ РАН) Китов Иван Олегович, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник ФГБУН Института динамики геосфер РАН (ИДГ РАН) Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное учреждение

науки Институт космических исследований РАН (ИКИ РАН)

Защита диссертации состоится 22 января 2015 г. в 14 часов на заседании Диссертационного совета Д 002.001.01 при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта Российской академии наук (ИФЗ РАН) по адресу: 123995, г. Москва, ул. Большая Грузинская, д. 10, стр. 1, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФЗ РАН и на сайте www.ifz.ru. Автореферат размещен на официальном сайте Высшей аттестационной комиссии при Министерстве образования и науки Российской федерации vak.ed.gov.ru и на сайте института www.ifz.ru.

Автореферат разослан «_»_

Ученый секретарь Диссертационного совета доктор физико-математических наук

2014 г.

О.Г. Онищенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования

Построение теории образования Земли, ее начального состояния и эволюции является фундаментальной задачей планетарной геофизики. Для решения этой проблемы большое значение имеет изучение внутреннего строения Луны и Марса. Совместное образование Земли и Луны позволяет получить информацию об условиях, в которых происходило формирование Земли. Многие из процессов, происходящих на Земле, имели место и на Марсе, хотя при других условиях и в других временных масштабах. Поэтому исследование Марса связано с надеждой получить информацию о том, как формировалась Земля, а также о ранней эпохе её развития.

На сегодняшний день внутреннее строение Марса плохо изучено по сравнению с Землей, и, в меньшей степени, с Луной, для изучения которых были использованы сейсмические данные. Сейсмический эксперимент на Марсе проводился на посадочных станциях Viking 1 и 2 в 1976 году. Но работал только сейсмометр Viking 2 - трехкомпонентный короткопериодный инструмент. Чувствительность этого сейсмометра была на один порядок выше, чем у короткопериодного прибора в миссии Apollo для периодов меньше 1 сек, и на пять порядков ниже чувствительности длиннопериодного сейсмометра для периодов больше 10 сек. Ни одного события, идентифицированного как марсотрясение, не было зарегистрировано в течение 19 месяцев почти непрерывной работы сейсмометра Viking Lander 2.

Идея разместить несколько одинаковых небольших станций на поверхности Марса и провести сейсмические измерения в течение, по крайней мере, одного марсианского года разрабатывалась в течение последних 25 лет: Марс-96, ESA Marsnet н ESA/NASA InterMarsnet, ExoMars. По разным причинам ни один из этих сейсмических экспериментов не был реализован.

В настоящее время мы находимся в преддверии сейсмических экспериментов на Марсе: проект "InSight", планируемый NASA (National Aeronautics and Space Administration -Национальный комитет по аэронавтике и исследованию космического пространства); и проект, разрабатываемый сейчас в международной кооперации Российского Космического Агентства и ESA (European Space Agency - Европейское Космическое Агентство). Одной из основных задач сейсмического эксперимента на Марсе является уточнение модели внутреннего строения Марса. В эксперименте SEIS проекта InSight основным прибором является широкополосный сейсмометр VBB (Veiy Broad Band), который позволяет записать полный спектр сейсмических сигналов, как от ожидаемых марсотрясений, вызванных охлаждением литосферы, так и от метеоритных ударов. Прибор состоит из сейсмометра с двумя или тремя широкополосными

сенсорами и электронного блока сбора данных. Чувствительность прибора составляет < 10"9 м с"2 Гц"2 в диапазоне от Ю'3 до 10 Гц, частота регистрации 20 измерений/с. Высокая чувствительность сейсмометра на низких частотах позволит регистрировать периоды собственных колебаний и поверхностные волны, генерируемые атмосферными процессами. Сейсмические данные наложат новые ограничения на модели внутреннего строения Марса.

Построение моделей внутреннего строения Марса основывается на данных геохимического анализа, результатов изучения поведения материалов при высоких давлениях и температуре, информации о гравитационном поле планеты: моменте инерции и данных по приливам (числе Лява кг). Несмотря на существенный прогресс за последние годы в получении данных о гравитационном поле планеты, которые используются как граничные условия при отборе моделей, остаются неопределенности в распределении плотности и скоростей сейсмических волн, а также толщины коры, глубины фазовых переходов и радиуса ядра планеты. Задачей марсианской сейсмологии является коррекция имеющихся моделей внутреннего строения.

Хорошо известно, какой вклад внесла сейсмология в исследование внутреннего строения Земли. Сейсмические исследования Марса должны конкретизировать данные, полученные другими геофизическими методами. Ценность данных о гравитационном поле многократно возрастет после сейсмических просвечиваний планетных недр. Поскольку на Марсе в ближайшее время планируется работа только одного сейсмометра, то для идентификации на сейсмограммах вступлений различных фаз волн, важно иметь теоретические годографы и теоретический спектр собственных колебаний для серии предполагаемых моделей внутреннего строения Марса.

В Солнечной системе Луна является единственным космическим телом, кроме Земли, для которого были получены сейсмические данные. Первые сейсмические эксперименты на Луне проводились в 1969 г. космическим аппаратом «Аполлон-11». Затем сейсмические станции устанавливались экспедициями «Аполлон-12, -14, -15, -16 и -17». В результате была построена сейсмическая модель Луны. Полученные в те годы данные анализируются до сих пор с применением новейших методов обработки. Это позволило выделить отраженные от ядра волны и определить радиус ядра Луны, обнаружить твердое внутреннее ядро Луны, и построить новые сейсмические модели.

Исследования Луны имеют особый приоритет в планетных исследованиях: планируется создание сети лунных геофизических станций как 8Е1Л^Е2 и ЬипеКе/ЬШ, российский проект Луна-Глоб.

Особое место в физике Луны занимает проблема изучения ядра и прилегающей к нему области (радиусом около 500 км) на границе между твердой мантией и жидким или частично

расплавленным ядром. Определение размеров, состава и физических свойств лунного ядра необходимо для понимания теплового режима, истории лунного динамо, происхождения и эволюции Луны. Имеющиеся сейсмические данные не дают определенной информации о центральной области Луны. Сейсмические модели лунных недр (профили скоростей продольных Vp и поперечных Vs волн), предложенные разными авторами на основе анализа лунных сейсмограмм, заметно различаются.

Одной из центральных задач является построение сферически-симметричной модели внутреннего строения Луны, которая, как и в случае Земли, могла бы служить нулевым приближением — отсчетной моделью. Из-за сильной неоднородности наружных слоев Луны и ограниченного числа сейсмометров, которые могут быть установлены на ее поверхности, использование объемных волн для построения модели внутреннего строения нулевого приближения не достаточно. Для этой цели могут быть привлечены также данные о спектре собственных колебаний и поверхностных волнах.

Собственные колебания представляют особый интерес для исследования внутреннего строения планеты, так как при обработке данных не требуется знание местонахождения источника и время событий, и, следовательно, достаточно иметь запись на одной станции.

Учитывая возросший интерес к исследованиям недр Луны, развитие сейсмической аппаратуры и новых методов обработки сейсмических данных, актуально рассчитать спектр собственных колебаний Луны на основе современных моделей внутреннего строения.

Как известно, отклик планеты на приливное возмущение характеризуют тремя безразмерными числами - числами Лява Иг, кг, и Шида 1г . Значение числа Лява кг, которое является наиболее чувствительным параметром к строению зоны нижней мантии на границе с ядром (зона возможного частичного плавления) было существенно уточнено по программам изучения гравитационного поля Луны: данные миссий Chang'E и GRAIL В связи с этим возникла проблема согласования модельных значений числа Лява кг с величинами, полученными из наблюдений.

В настоящее время планируются полеты к Луне и Марсу для проведения сейсмических экспериментов, поэтому изучение диагностических возможностей геофизических методов (сейсмических и данных гравитационного поля) для уточнения внутреннего строения Луны и Марса и расчет спектра собственных колебаний являются актуальными задачами.

Диссертационная работа направлена на решение этих актуальных задач.

Целью работы является выявление диагностических возможностей геофизических методов (сейсмических и данных гравитационного поля) для уточнения современных моделей внутреннего строения Марса и Луны: построение теоретических годографов и оценка амплитуд Р- и S-волн для моделей Марса, удовлетворяющих имеющимся данным наблюдений, а также

расчет спектра собственных колебаний Луны и Марса в преддверии их экспериментальной регистрации для идентификации и интерпретации собственных мод. На первом этапе используется сферически симметричная модель планеты, когда плотность р (г) и сейсмические скорости Ур и (г) зависят только от радиуса. Основные задачи исследования:

В рамках сформулированных целей исследования решаются следующие задачи, которые можно подразделить на два этапа - исследование диагностических свойств объемных волн, поверхностных волн и собственных колебаний для исследования недр Марса, а также возможности метода собственных колебаний для уточнения моделей Луны:

1. Задача детализации внутреннего строения Марса при наличии одного широкополосного сейсмометра, который может зарегистрировать короткопериодные объемные волны, длиннопериодные поверхностные волны, в том числе собственные колебания.

2. Определение диагностических возможностей объемных, поверхностных волн и собственных колебаний для уточнения модели внутреннего строения Марса и возможности их регистрации при проведении сейсмического эксперимента.

3. Определение диагностических возможностей метода собственных колебаний для уточнения имеющихся моделей внутреннего строения Луны, полученных инверсией петролого-геохимических данных и данных сейсмической сети "Аполлон".

4. Задача согласования моделей внутреннего строения Луны полученных инверсией петролого-геохимических и сейсмических данных с последними данными гравитационного поля (числами Лява кг).

Научная новизна

1. Создано программное обеспечение для определения теоретического годографа и оценки амплитуд Р- и Б-волн для прогнозируемых значений сейсмического момента марсотрясений на языке МАТЬАВ.

2. Проведено сравнение времен пробега Р- и 8-волн, а также фаз, отраженных и прошедших через ядро волн, в зависимости от эпицентрального расстояния для различных пробных моделей внутреннего строения Марса.

3. Проведена численная оценка изменения теоретического годографа из-за эффекта гидратации мантийных минералов Марса.

4. Рассмотрен вопрос о возможности получения информации о строении приповерхностных слоев и внутреннего строения Марса в целом по данным одного широкополосного сейсмометра.

5. Впервые рассмотрен вопрос о зондировании недр Луны методом собственных колебаний для конкретизации моделей внутреннего строения: моделей с жидким ядром и моделей с внешним жидким ядром содержащим внутреннее твердое ядро.

6. Впервые рассчитан спектр крутильных и сфероидальных колебаний Луны для модели, включающей частично расплавленную зону мантии на границе с внешним жидким ядром, имеющим внутреннее твердое ядро.

7. Изучена структура сфероидальных колебаний для модели Луны с твердым внутренним ядром.

8. Проведен анализ значений модуля сдвига в подошве мантии на границе с ядром для согласования экспериментальных данных и расчетных величин числа Лява кг для Луны.

9. Показано, что неопределенности распределения скоростей сейсмических волн в нижней мантии Луны не позволяют сделать строгие суждения относительно физического состояния слоя V в мантии (по аналогии со слоем О").

Основные защищаемые положения

1. Рассмотрена задача, каким образом информация о строении приповерхностных слоев и внутреннего строения планеты в целом может быть получена по данным одного широкополосного сейсмометра, планируемого для сейсмического эксперимента на Марсе.

2. Изучены диагностические возможности объемных волн для уточнения моделей внутреннего строения Марса: проведено сравнение времен пробега Р- и в-волн, а также волн, отраженных и прошедших через ядро, в зависимости от эпнцентрального расстояния для различных пробных моделей внутреннего строения Марса, рассчитаны амплитуды Р- и вН-волн для заданного сейсмического момента предполагаемого сейсмического события на Марсе.

3. Исследована возможность изучения недр Луны посредством зондирования ее собственными колебаниями. Определение внутреннего строения Луны по объемным волнам во многом затруднено из-за неоднородности ее верхнего слоя. Спектр собственных колебаний рассчитан для современных сейсмических моделей внутреннего строения Луны, полученных в результате повторного анализа данных сейсмической сети Аполлон новыми методами (модели Мв и М\¥, в отличие от модели МО в модели М\У имеется внутреннее твердое ядро), а также петролого-геохимических моделей. Показано, что при регистрации колебаний можно конкретизировать внутреннюю структуру Луны. Проведено исследование влияния модуля сдвига внутреннего ядра на структуру сфероидальных колебаний.

4. Рассмотрена задача согласования моделей внутреннего строения Луны, полученных инверсией петролого-геофизических и сейсмических данных с числом Лява кг- Показано, что согласование модельных и экспериментально определенных чисел Лява возможно, если в

подошве мантии допустить уменьшение модуля сдвига, что можно объяснить наличием зоны частичного плавления вещества мантии в окрестности ядра. Показано, что решение проблемы возможности / невозможности частичного плавления вблизи ядра, во многом зависящее от надежных данных по скоростям распространения сейсмических волн в подошве нижней мантии на границе с ядром, требует дальнейшего анализа. Научная и практическая значимость полученных результатов

Полученные в диссертации результаты могут быть использованы для разработки космических программ для исследования Луны и Марса и интерпретации их результатов.

Расчеты, проведенные в работе, могут быть полезны для идентификации и интерпретации собственных мод крутильных и сфероидальных колебаний при их регистрации во время сейсмического эксперимента на Луне и Марсе, для идентификации на сейсмограммах вступлений различных волн при сейсмическом эксперименте на Марсе, а также для конкретизации имеющихся моделей внутреннего строения.

Научная и практическая значимость выполненных автором исследований подтверждается тем, что часть работ, вошедших в диссертацию, проводилась при поддержке грантов РФФИ (12-05-178 и 12-02-378). Достоверность полученных научных результатов

Для оценки достоверности результаты соотносились с материалами работ, опубликованными ранее. Тестирование пакета программ для расчета теоретического годографа проводилось путем сравнения результатов вычислений с данными других авторов.

Результаты, представленные в диссертации, прошли рецензирование и опубликованы в журналах ВАК. Личный вклад

Все результаты, представленные в диссертации, получены автором самостоятельно или при его непосредственном участии в коллективе соавторов.

Постановка большинства задач формулировалась при совместных обсуждениях с д.ф.м.н. Т.В. Гудковой. Автором создано программное обеспечение, которое использовано для решения поставленных задач, выполнены соответствующие расчеты и дана интерпретация результатов.

Апробация н публикации

По теме диссертации опубликованы 4 научных работы в журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации материалов докторских и кандидатских диссертаций.

Основные положения работы были представлены на международных конференциях по Солнечной Системе ЗМ-S3, 4M-S3, 5M-S3 в ИКИ РАН в 2012, 2013 и 2014 годах; Конференции молодых ученых Института физики Земли Парижа - Congres Des Doctorante 2012, IPGP, París;

Европейского Конгресса Планетарных наук - EPSC 2013, London; 40-й Научной Ассамблеи COSPAR 2014, МГУ нм. Ломоносова, Москва. Результаты работы также докладывались и обсуждались на научных семинарах ИФЗ РАН и Конференции молодых ученых ИФЗ РАН в 2012-2014 годах. Структура н объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения; содержит 147 страниц машинописного текста, в том числе 40 рисунков, 7 таблиц и 39 формул (пронумерованные); список использованной литературы составляет 145 наименований.

Главы, посвященные геофизическим приложениям, предваряются постановкой задачи. В конце каждой главы приведены выводы. Благодарности

Автор выражает признательность и благодарность своему научному руководителю д.ф,-м.н. Гудковой Тамаре Васильевне за постоянное внимание, поддержку и помощь в проведении исследований. Автор глубоко благодарен за полезные обсуждения и консультации д.ф.-м.н. проф. В.Н. Жаркову. Автор выражает искреннюю благодарность сотрудникам ГЕОХИ РАН за сотрудничество и помощь в процессе работы над диссертацией: д.хим.н., член-корреспонденту РАН О.Л Кускову и д.хим.н. В.А. Кронроду.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава 1. Теоретические основы сейсмических и гравитационных методов, применяемых для изучения планетных недр

В первой главе изложены теоретические основы геофизических методов (с акцентом на сейсмические и гравитационные методы), применяемых для изучения недр Луны и Марса. Описываются методы построения моделей внутреннего строения Луны и Марса и данные наблюдений, накладывающие ограничения на выбор модели; подчеркивается важность сейсмических исследований для коррекции имеющихся моделей. Проводится сопоставление используемых методов с методами исследования Земли. Вводятся понятия и обозначения, используемые далее, а также приводятся уравнения, используемые при расчете параметров

В п. 1.1. показано, что проблемы изучения внутреннего строения Земли, планет и Луны, их эволюции тесно взаимосвязаны. С одной стороны, исследование процессов, происходящих (и происходивших) на Земле невозможно рассматривать без привлечения данных о других планетах и спутниках; с другой стороны, при изучении других планет наши исследования опираются на знания, полученные для Земли. Сейсмология внесла существенный вклад в развитие представлений о внутреннем строении Земли. Наши знания о внутреннем строении

других планет можно сравнить с представлениями о внутреннем строении Земли до регистрации сейсмических волн и собственных колебаний. Сейсмология планет - направление геофизики, возникшее в эпоху космических исследований и выхода за пределы Земли. Физика планет земной группы и твердых спутников мало чем отличается от физики Земли, также как и методы исследования. Разница заключается в том, что эти исследования не всегда доступны для других планет, а в случае их реализации, они намного более дорогостоящие.

В Солнечной системе Луна является единственным космическим телом, кроме Земли, для которого были получены сейсмические данные. Полученные данные анализируются до сих пор с применением новейших методов обработки. Это позволило выделить отраженные от ядра волны и определить радиус ядра Луны, обнаружить твердое внутреннее ядро Луны, и построить новые сейсмические модели. Однако имеющиеся сейсмические данные не дают определенной информации о центральной области Луны

Задачей марсианской сейсмологии является коррекция имеющихся моделей внутреннего строения. В настоящее время построение моделей внутреннего строения Марса основывается на данных геохимического анализа, результатах изучения поведения материалов при высоких давлениях и температуре, информации о гравитационном поле планеты: моменте инерции и данных по приливам (числе Лява к2). Несмотря на существенный прогресс за последние годы в данных о гравитационном поле планеты, остаются неопределенности в распределении плотности и скоростей сейсмических волн, а также толщины коры, глубины фазовых переходов и радиуса ядра планеты.

В п. 1.2. показано, как моделируется распределение плотности в планете. Следует отметить различие в определении р(г) для Земли и для других планет. Знание сейсмического параметра Ф(1) = К/p = V^ 4/3)Fa2 для Земли позволило с помощью уравнения Адамса-Вильямсона и значения момента инерции Земли определить распределение плотности р(Г) , давления Р(/) и ускорения силы тяжести g(/), т.е. построить модель Земли, и таким образом определить уравнение состояния земного вещества р = р(р), используя только геофизические данные. В случае планет величина Ф не известна, и необходимо иметь уравнение состояния вещества. Теоретические профили сейсмических скоростей в полученных моделях внутреннего строения планет рассчитываются, используя формулы теории конечных деформаций третьего порядка и данные об упругих свойствах минералов мантии и ядра

В п. 1.3. приводится информация о сейсмических методах исследования (объемные волны, собственные колебания и поверхностные волны). В сейсмологии все результаты получаются путем анализа записей сейсмических волн - сейсмограмм. Сейсмические волны делятся на объемные и поверхностные. В сейсмологии экспериментально определяют годограф — время пробега объемных волн Т как функцию эпицентрального расстояния Д (расстояние в

градусах или километрах по дуге большого круга между эпицентром и приемником волн). Функция Т = Т(Д) связана с распределением скорости с глубиной Ур и Уб, и поиск представляет основной интерес для проблемы внутреннего строения Земли и планет. Профили скоростей сейсмических волн связаны с термодинамическими параметрами среды с помощью формул Ур = (К + (4/3)/!)/р и = ц!р, где - адиабатический модуль сжатия, // - модуль сдвига.

Особый интерес для исследования внутреннего строения Луны и Марса представляют собственные колебания, так как при обработке данных не требуется знание местонахождения источника и время событий, и, следовательно, достаточно иметь запись на одной станции. Собственные периоды Земли (или планеты), также как масса М и момент инерции I, являются интегральными параметрами планеты и определяются распределением плотности в ее недрах. Однако собственные частоты представляют собой более сложные величины, чем масса М и момент инерции I, так как они зависят не только от распределения плотности в планете, но и от распределения упругих параметров: модуля сжатия и модуля сдвига, неупругустн недр, определяемой распределением диссипативного фактора 0 (/), а также от распределения гравитационного поля в недрах планеты. Собственные колебания делятся на крутильные и сфероидальные.

Крутильные колебания описываются двумя дифференциальными уравнениями первого порядка, а сфероидальные колебания описываются системой шести дифференциальных уравнений первого порядка [Акегшап е1 а1., 1959].

К важным свойством собственных колебаний относится то, что для основных тонов с ростом номера колебания I смещения в них вытесняются к поверхности, т.е. с ростом I они содержат все меньше информации о глубоких слоях планеты и все больше усредненной информации о внешних слоях. Частоты собственных колебаний растут с ростом степени /. Таким образом, низкие тона можно использовать для зондирования глубоких недр, а высокие -для зондирования наружных слоев. В результате различные частотные интервалы зондируют свойства различных областей планетных недр. В отличие от основных тонов, обертонные функции при заданном I и росте п все более погружаются в недра планеты и тем самым несут все большую информацию о глубинах планеты. Таким образом, собственные колебания дают нам возможность изучать не только интегральные свойства планеты, но и дифференциальные.

Поверхностные волны широко используются для исследования наружных слоев Земли (коры, верхней мантии). Поверхностные волны, так же как и объемные, бывают двух типов: они получили название волн Рэлея и волн Лява. В поверхностных волнах величина смещения максимальна на поверхности и быстро (экспоненциально) убывает с ростом глубины. В связи с этим с помощью поверхностных волн можно эффективно зондировать планету до глубин, равных примерно одной трети их длины волны. Поверхностные волны характеризуются двумя

типами скоростей: фазовыми С и групповыми U, каждую из которых можно измерить экспериментально.

В и. 1.4. отмечено, что детальная форма потенциала внешнего гравитационного поля планеты является важным источником информации о внутреннем строении. Внешнее гравитационное поле позволяет определить разности главных моментов инерции планеты Л, В и С: Ma'Jy=C-A~C-B (Jг - гравитационный момент, а - экваториальная полуось, M - масса планеты). Для определения самих величин главных моментов требуется дополнительная информация. Этой информацией служит скорость вынужденной прецессии оси вращения планеты при воздействии внешних сил, так называемая постоянная прецессии Н=(С-А)!С. Таким образом, при известных II и J> можно получить для планеты значения С/МсС и . I Ma. Тем самым получаем значение среднего момента инерции планеты 1=(А+В+С)/3, которое служит граничным условием при отборе моделей внутреннего строения.

Отклик планеты на приливное возмущение характеризуют тремя безразмерными числами Лява /ь,- h, и Шида /2. Они являются функционалами от распределения плотности р. модуля сдвига ц и модуля сжатия К в недрак планеты и служат граничными условиями при отборе моделей внутреннего строения. Дня теоретического расчета чисел Лява решается система дифференциальных уравнений упругого равновесия гравнтирующей сферы, деформированной приливной силой [Молоденскип, 1953; Takeuchi et al., 1962; Перцев, 1975].

Глава 2. История вопроса и задачи сейсмического эксперимента на Марсе

Глава 2 предваряется краткой историей сейсмических экспериментов на Марсе. Далее приводятся данные, которые накладывают ограничения на модели внутреннего строения Марса и описываются сейсмические модели, построенные исходя из современных знаний о планете. Затем приводятся имеющиеся теоретические оценки сейсмической активности Марса, и обсуждаются возможные причины ослабления сигнала из-за затухания, рассеяния на неодиородностях среды, и микросейсмического шума и перечисляются задачи сейсмического эксперимента на Марсе,

За последние годы произошел существенный прогресс в данных о гравитационном поле Марса. Анализ данных гравитационного поля, полученных слежением MGS (Mars Global Survey) н Допплеровскпм зондированием Mars Pathfinder и Viking Lander, и дополнительные к данным MGS три года данных слежения Odyssey позволили [Konopliv et al., 2011] определить число Лява А'2=0.156±0.009 и соот ве тствующую добротность О ~ 109+6, и уточнить полярный момент инерции С/Д//?'=0.3644±0.0005. По этим данным значение радиуса ядра Марса заметно увеличилось и находится в пределах 1700-1850 км. Если у Марса есть перовекитовый слой, то он должен быть очень тонким. Увеличение радиуса ядра привело к уменьшению его плотности,

и ясно, что ядро Марса, состоящее из смеси Fe-FeS, должно содержать значительную примесь легких элементов. Легким элементом в ядре Марса может быть водород [Жарков, 1996]. Важным вопросом при отборе моделей является критерий: имеет ли Марс хондритовый состав. Это проверяется по отношению Fe/Si, и в некоторых работах этот параметр используется как граничное условие. Хондритовая DW-модель [Dreibus, Wanke, 1985, 1989] дает для весового отношения Fe/Si значение 1.71. Пробная модель внутреннего строения Марса [Zharkov et al., 2009], для которой проводятся теоретические оценки сейсмических параметров, имеет параметры: Fe#=0.20 (Fe// = Fe / (Fe + Mg)); мол. % водорода в ядре =70; радиус ядра равен 1800 км; давление на границе мантии и ядра - 19.2 ГПа; толщина коры 50 км; вес. % Fe в планете 27.2; весовое отношение Fe/S¡=1.71; перовскитовый слой отсутствует.

Область значений числа Лява свидетельствует в пользу жидкого ядра Марса, но эта область еще недостаточно определена, чтобы сделать вывод о радиусе ядра Марса. Определение размера ядра имеет большое значение для уточнения структуры внутреннего строения и понимания эволюции планеты и является ключевой задачей сейсмологии. Важной задачей физики недр Марса является определение содержания железа в его мантии, то есть значение параметра Fe# (или Mg#=l-Fe#) . При содержании железа 0.20, ширина переходной зоны составляет 50 -100 км, в отличие от Земли, для которой толщина переходной зоны составляет около 10 км. Из-за того, что давление в Марсе нарастает в три раза медленнее, чем на Земле, то и граница переходной зоны для Марса в три раза шире, чем для Земли. Поэтому отражения от мантийных неоднородностей в Марсе, скорее всего, будут менее выражены, чем на Земле, и они могут быть обнаружены только на длинных периодах, когда длина волны намного больше чем ширина переходной зоны (для частот ниже 0.05-0.1 Гц) и эти фазы, возможно, смогут быть зарегистрированы только при очень сильных марсотрясениях. Можно предположить, что как и для Луны, большая часть информации о мантии Марса, будет получена по временам пробега Р- и S-волн, а также по фазам, отраженных от ядра и поверхности (РКР, РсР, ScS, РР и др.).

У нас нет прямых доказательств сейсмической активности Марса. Сейсмичность Марса определяется по разломам, видимым на его поверхности. Сейсмичность Марса больше, чем у Луны, но меньше, чем у Земли. По теоретическим оценкам, в настоящее время Марс является сейсмически активной планетой с числом марсотрясений более 10 с сейсмическим моментом выше 1016 Н м, и более 250 с сейсмическим моментом выше 10й Н м. Несколько (2-3) марсотрясений в год могут иметь сейсмический момент более 1017 Н м. Марсотрясения с моментом 1018 Н м принимают за верхний предел сейсмической активности планеты.

Источниками сейсмической активности могут служить также вулканическая активность и метеоритные удары. Можно ожидать, что метеоритные удары с сейсмическим импульсом выше 106 Н с будут генерировать Р и 8 волны, регистрация которых возможна как широкополосным сейсмометром УВВ, так и короткопериодным каналом сейсмометра БР.

Учитывая опыт сейсмологии Луны, можно прогнозировать характеристики сейсмического сигнала на Марсе. Успех сейсмического эксперимента зависит от отношения сигнала к шуму на сейсмограммах. Это отношение зависит от уровня шума, магнитуды сейсмического события и характера распространения волн.

Одной из причин, которая приводит к большой длительности сигнала на лунных сейсмограммах, является рассеяние. Считается, что неоднородности приповерхностных слоев коры и наличие на поверхности многочисленных кратеров вносят значительный вклад в рассеяние. Если это так, то рассеяние будет иметь место и на Марсе, чья поверхность подверглась кратерированию без последующего преобразования тектоническими, осадочными или вулканическими процессами. Можно ожидать, что рассеяние будет проявляться на Марсе для волн, чувствительных к структуре коры, особенно короткопериодных поверхностных волн. Рассеяние в коре - один из ключевых параметров при сейсмических исследованиях, который в данное время точно не определен.

Ослабление амплитуды сейсмической волны из-за неидеальной упругости недр планеты характеризуется параметром О - добротностью среды. Оценка величины добротности недр Марса на длинных периодах (Т«2х104с) была получена по приливному замедлению марсианского спутника Фобос. Оценки добротности в сейсмической полосе периодов (Т~ 1-200 с) составляют С>ц~ 260-300 (для 1 с) и 120-190 (для 200 с) |7Ьагкоу, Сис)коуа, 1997].

На Марсе нет ни океана, основного источника сейсмического шума на Земле в полосе частот 0.07 Гц и 0.14 Гц, ни человеческой активности, поэтому можно ожидать довольно низкий уровень микросейсмического шума. Шумы будут вызываться ветровыми течениями в атмосфере. Записи шумовых ускорений можно использовать для определения структуры среды непосредственно под станцией.

Перечислим задачи сейсмического эксперимента на Марсе.

1) Определение внутренней активности планеты. Дополнительным и очень важным сейсмическим источником для планеты со слабой атмосферой, такой как Марс, являются падения метеоритов. Время и местоположение метеоритных ударов может быть определено по вспышкам с помощью орбитальной фотосъемки (камеры высокого разрешения на орбитальном космическом корабле).

2) Если определить координаты метеоритных ударов по фиксации вспышек, они могут быть использованы для определения внутреннего строения планеты при их регистрации одной

сейсмической станцией. Могут быть использованы времена прихода как Р, так и Б волн. Если время события не зафиксировано, для его определения можно использовать разницу времен прихода Р и Б волн.

3) Информативным инструментом для зондирования глубоких слоев планеты являются собственные колебания. Сфероидальные колебания со степенью / < 6 проникают в ядро, колебания с / = 6-100 зондируют мантию, и с / > 100 - кору. Для интерпретации данных собственных колебаний не требуются знание времени и местоположения источника, таким образом, записи одного широкополосного прибора дают дополнительные ограничения на модель внутреннего строения планеты. В случае недостаточно сильных марсотрясений, для выделения сигнала можно также применить метод стека и использовать наложение записей ряда марсотрясений с эквивалентным моментом.

4) Дисперсионные кривые поверхностных волн могут быть использованы для решения задачи определения строения коры и верхней мантии. Глубина, которую поверхностные волны могут зондировать, зависит от их частоты, причем низкочастотные волны «чувствуют» большие глубины.

5) Оценка толщины коры методом обменных волн. Этот метод является мощным инструментом для изучения глубин вплоть до границы кора-мантия или до другой границы внутри коры.

6) Разница времен пробега более поздних фаз (РсР, Рс8, БсБ) по сравнению с фазой Р может внести некоторые ограничения на сейсмические скорости в мантии. Анализ синтетической сейсмограммы, построенной для пробной модели внутреннего строения, поможет идентифицировать эти фазы.

7) Еще одна задача, которая может быть решена - это определение источников опасности для будущих миссий с участием человека. Изучение метеоритного потока на Марсе -одна из важных научных задач, так как это дает информацию о популяции метеоритов в Солнечной системе в целом.

Основной вывод н первое защищаемое положение: Рассмотрена задача, каким образом информация о строении приповерхностных слоев и внутреннего строения планеты в целом может быть получена по данным одного широкополосного сейсмометра, планируемого для сейсмического эксперимента на Марсе.

Глава 3. Разработка программного обеспечении для расчета времен пробега прямых Р, в, отраженных от ядра РсР, 8е8 п проходящих через ядро РКР объемных, волн н оценки амплитуды волнового пакета Р и 8 воли

Для поставленной цели - анализа сейсмического отклика планеты и сравнения моделей внутреннего строения методом объемных волн - была решена техническая задача: разработан программный продукт ВЭРА (Время, Эпицентральное Расстояние, Амплитуда) на языке МАТ1.АВ для расчета времен пробега прямых Р, 8, отраженных от ядра РсР, 8с8 и проходящих через ядро РКР объемных волн, как функции эшщентраяыгого расстояния Л и глубины источника, и амплитуды волнового пакета на поверхности в заданном диапазоне частот для ожидаемых марсотрясепий, а также для визуализации прохождения сейсмических лучей в недрах планеты.

Пакет программ ВЭРА работает на основе одномерной сферически-симметричной модели внутреннего строения планеты. Модель планеты разбивается на концентрические слои малой толщины так, чтобы внутри слоя скорость была примерно постоянной. При постоянной скорости Ущ в ¡-слое между п и гг эпицентральное расстояние и время пробега рассчитываются по следующим формулам:

где г - радиус, l oj -скорость сейсмических воли, индекс j показывает тип волны (Р или S), и Pj -параметр сейсмического луча, величина постоянная для данного луча, определяемая начальными параметрами pl =rosin(0u)/! 'y(r()), где угол 0о-угол выхода сейсмического луча из источника.

В частотной области, амплитуда ускорения почвы, зарегистрированная на вертикальной

(Р-волна) или горизонтальной (SH-волна) компонентах датчика на угловой частоте м, в дальней

зоне, может быть рассчитана по формуле | Аки, Ричарде, 1983]:

, . а2 М,(со) F,(r,r0) , . . (2)

\а,(г,г ч>\ * _А (г,г ,,./)

Индекс // показывает, что значение плотности и скорости берутся для области, где находится источник марсотрясения. Коэффициенты М , Щ , Aj в формуле (2) - это соответственно зависящим от частоты скалярный сейсмический момент, геометрическое расхождение, и коэффициент затухания. Последний множитель F включает в себя модель излучения источника, поправку на свободную поверхность и коэффициент ослабления на границе кора-ман тия.

Поскольку не имеется данных о кинематике очага на Марсе, для источника принята модель круговой трещины Сато и Хирасавы [Sato, Hirasawa, 1973], модуль спектра смещений в дальней зоне для з гой модели задается выражением [Аки, Ричарде, 1983]:

М (ш) = —-к (3)

[\ + (o)/ron,)¡

где Мо начальный сейсмический момент, ю - частота, а щ — граничная частота для Р- пли S-волны. Граничные частоты можно определить по законам подобия из [Mocquet, 1996]:

log10-^ = 5.0-0.351ogl0M0, ]og10^ = logU)^-0.2 (4)

2я 2 к 2тт

Для вычисления коэффициента ослабления за счет геометрического расхождения, используется рассчитанная в ВЭРА таблица времен пробега и эпицеытральиых расстояний для соответствующего типа волн. Время пробега волны для заданных эшщеитральных расстояний определяется с помощью интерполяции по таблице времен пробега для данного т ипа волн.

Структурная схема первой части программы показана на Рис. 1. Вторая часть программы ВЭРА в качестве результата отображает графики зависимости амплитудного спектра ускорения на поверхности для различных эпицентральных расстояний и зависимости пик-пик ускорения на поверхности от эпнцентралыюго расстояния для заданного диапазона частот.

Рис 1. Структурная схема первой части программы ВЭРА для расчета времен пробега прямых Р, S, отраженных от ядра РсР, ScS и проходящих через ядро РКР обьемных волн в зависимости от эпицеитрального расстояния.

Результаты расчетов времен пробега объемных волн как функции эпицентрального расстояния Д для источника на заданной глубине для модели AR из работы [Okal and Anderson, 1978] по программе ВЭРА сравнивались с результатами, приведенными авторами модели в работе [Okal and Anderson, 1978], и с результатами расчетов по программе ТТВох [Knapmeyer, 2004]. Максимальное расхождение относительной разницы значений времен пробега Р и S, и РсР и ScS волн для модели AR, полученных по программе ВЭРА и табличными значениями из работы [Okal and Anderson, 1978] составляет 0.08% и 0.05-0.07%, соответственно (Рис.2 и Рис.3).

Важным отличием программы ТТВох от ВЭРА является метод вычислений. В программе ТТВох для расчетов времен пробега сейсмических волн используется переход от сферических координат к декартовым. Однако, такой подход не является оптимальным в виду больших ошибок при расчетах параметров лучей, проходящих близко от ядра планеты, и поэтому требуется разбивать используемую сейсмическую модель планеты на огромное количество подслоев, особенно в зоне нижней мантии и ядра. При увеличении количества слоев в исходном файле сейсмической модели до 4220 для расчетов по программе ТТВох, вычисления занимали много времени (около 8 часов).

Рис. 2. Относительная разница значений времен Рис. 3. Относительная разница времен пробега

пробега Р и S фаз сейсмических волн, РсР и ScS фаз сейсмических волн, рассчитанных

рассчитанных для модели AR из работы [Okal, для модели AR из работы [Okal, Anderson,

Anderson, 1978]: по программе ВЭРА и 1978]: по программе ВЭРА и

затабулированными значениями из [Okal, затабулированными значениями из [Okal,

Anderson, 1978]. Сплошная линия - для Р- Anderson, 1978]. Сплошная линия - для РсР-

волны, пунктирная линия - для S-волны. волны, пунктирная линия - для ScS-волн.

Глава 4. Диагностические возможности объемных волн и собственных колебании для зондирования недр Марса

На Марсе в ближайшее время планируется работа только одного сейсмометра, поэтому для идентификации на сейсмограммах вступлений различных фаз волн важно иметь теоретические годографы для серии тестовых моделей внутреннего строения Марса. В качестве тестовой модели используется модель М14_3 из работы [Zharkov et al., 2009] (Рис. 4), которая удовлетворяет всем имеющимся на сегодняшний день геофизическим и геохимическим данным. Представляет интерес зона фазовых переходов оливин а -» вадслеит ß (или оливин а —> рингвудит у). Если нет каких-либо химических изменений, то для Марса эта зона должна быть примерно в 3 раза шире, чем для Земли. В модели М14 3 ширина этой зоны около 54 км, она начинается на глубине 1137 км. Плотность и скорости Р- и S-волн увеличиваются соответственно на 0.23 г/см3, 0.6 и 0.4 км/с. Зона перехода ß —> у слабо выражена для Земли. На Марсе этот переход может происходить на глубине 1435 км, его ширина около 40 км. Плотность и скорости Р- и S-волн увеличиваются соответственно на 0.08 г/см3, 0.27 и 0.16 км/с.

Теоретические годографы для двух моделей М14_3 и модели А из [Sohl, Spohn, 1997] (Рис. 4) показаны на Рис.5. Различие времен пробега достигает 40 сек для волн Р и РсР, и 100 сек для волн S и ScS на больших эпицентральных расстояниях. Отраженные от ядра волны РсР и ScS, могут наложить сильные ограничения на радиус ядра. Для одной и той же величины разницы времен пробега S и Р волн, при эпицентральных расстояниях до 60 град, разности времен пробега РсР, ScS волн по сравнению с соответствующим временем прихода волны Р систематически больше для модели М14_3 по сравнению со значениями для модели А примерно на 50 сек для РсР-Р и 30 сек для ScS-P. Для диагностических целей, наиболее многообещающие фазы в марсианской сейсмологии, это прошедшие через ядро волны РКР и SKS. Для рассматриваемых моделей разница времен пробега для волны РКР составляет 350 сек.

Проведена численная оценка изменения теоретического годографа из-за эффекта гидратации. Примесь воды в основных мантийных минералах Марса (оливин, вадслеит, рингвудит) может существенно повлиять на сейсмические скорости [Жарков, Гудкова, 2014]. Изменения скоростей продольных и поперечных волн (Рис.6) приводят к ощутимым изменениям теоретического годографа (Рис.7). Количественные оценки эффектов гидратации на сейсмические скорости в оливине, вадслеите и рингвудите для предполагаемого содержания железа в мантии Марса представляют интерес для прогнозирования сейсмического отклика планеты. Наложение ограничений на состав мантии и возможная локализация зоны фазового перехода — одна из задач будущих сейсмических экспериментов.

p, xlO3 (кт/мЗ)

Vp, «у

(км/с) 30

-20

-

~~ " л I""" 1 Р

1 _ -i,—

1 ~ К, 1 ____£ I

— —

1 --1-1-1 i -i i L-

1000 2000 Радиус, км

3000

Рис. 4. Распределение плотности р и скоростей продольных VP и поперечных Vs волн как функции радиуса для тестовой модели Марса М14_3 из [Zharkov et al., 2009] (сплошная линия) и модели А из [Sohl, Spohn, 1997] (пунктирная линия).

1600

1400

* 1200

а)

о

jo 1000

О)

ю

0 800

с

1 600

а>

Ш 400 200 0,

^РКР^

ScS ^РКР

//

¿У

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Эпицентральное расстояние д, град.

Рис 5. Времена пробега прямых (Р и S), отраженных от ядра (РсР и ScS) и прошедших через ядро РКР объемных волн как функции эпицентрального расстояния. Источник на глубине 200 км. Сплошная линия - модель М14 3 из [Жарков и др., 2009], пунктирная линия - модель из [Sohl, Spohn, 1997].

Давление (ГПа) Давление (ТПа)

Глубина(км) Глубина(км)

Рис. 6. Продольные УР (а) и поперечные (б) скорости для оливина, вадслеита и рингвудита для пробной сейсмической модели М14 3 без присутствия воды (сплошная линия), и при наличии воды в мантийных силикатах (пунктирная линия). Обозначения: а, оливин; Р, р-шпинель (вадслеит); у, -у-шпинель (рингвудит).

5

я)

о

1- 4

<1

га 3

<11

ю

О п. 2

с

т

0) 1

5

(!>

и.

а 0

га

-1

£ X -1

а

а.

А

^сЭ/ Л I

ркрУ

Рс?чМ\

Рис. 7. Разница времен пробега Р, РКР, РсР, 5, БсЭ волн для тестовой модели М14_3, и этой же модели при наличии воды в мантийных минералах. Источник на глубине 200 км.

¿0

40 60 80 100 120 140 160 180 Эпицентральное расстояние Л, град.

Проведена оценка амплитудного спектра ускорения а (со) по программе ВЭРА (Рис. 8). Максимум амплитуд достигается для волн Р при частоте 1-4 Гц для малых эпицентральных расстояний и 0.5-2 Гц для больших эпицентральных расстояний; для волн 8 - при частоте около 0.2-1 Гц для малых эпицентральных расстояний и около 0.1 Гц для больших эпицентральных расстояний. Поэтому для Марса регистрацию объемных волн следует проводить в спектральном диапазоне от 0.1 до 4 Гц.

Результат сейсмического эксперимента зависит от отношения сигнала к шуму на сейсмограммах. Это отношение зависит от уровня шума, магнитуды сейсмического события и

Ю-'

10

10""

10'

20

20 ^

/ ^40 \Р

/ 60\ \

/40/ тх*

' //! // \

эн / п/ /.во! Т\ \ \

/л-'// : ,///// '/У/ 80 \ \ \

\ \

/'.'////

! а и/, \ \ \

\ \ \ \ 1,1

0.1 1 10 Частота f, Гц

Рис. 8.. Спектральная плотность амплитуды Р- и 8Н- волновых пакетов, зарегистрированных на вертикальной и горизонтальной компонентах для пробной модели М14_3, С^ = 250. Сейсмический источник на глубине 200 км, сейсмический момент М0=1014 Н м. Сплошные линии для Р-волн, пунктирные для БН-волн. Цифрами обозначены эпицентральные расстояния.

20 40 60 80

Эпицентральное расстояние д, град.

Рис. 9. Максимальные «пик-пик» амплитуды для пробной модели М14_3,(3з = 250 для двух диапазонов частота 0.1-1 Гц и 0.5 - 2.5 Гц в зависимости от эпицентрального расстояния. Сейсмический источник расположен на глубине 200 км, сейсмический момент М0=1014 Н м. Сплошные линии для Р-волн, пунктирные для Б-волн.

характера распространения волн. Для сейсмического момента М0=Ю Нм при среднем уровне инструментального шума 5x10"9 м/с2 Гц"1'2 Р-волны могут быть зарегистрированы на эпицентралыюм расстоянии до 100 град., как в диапазоне частот 0.1-1 Гц, так и 0.5-2.5 Гц при предположении Qц ~ 250 (Рис. 9). SH-волна может быть регистрирована на эпицентральном расстоянии до 100 град. (0.1-1 Гц), или 70 град. (0.5-2.5 Гц) при предположении Qv ~ 250.

Расчет дисперсионных кривых поверхностных волн для различных моделей коры [Babeiko, Zharkov, 2000] показал, что данные по волнам Рэлея позволяют различить не только модели коры с разными составами, но и модели с различным распределением температуры в коре. Внешний слой Марса имеет сложное региональное строение, и сейсмические исследования могут выявить региональную структуру распределения теплового потока.

Для модели Ml4 3 и модели А был рассчитан спектр крутильных и сфероидальных колебаний. Относительная разность периодов ДТ/Т составляет до 12 % для крутильных (Рис. 10) и до 20 % для сфероидальных колебаний (Рис. 11). Показано, что относительное изменение периодов крутильных и сфероидальных колебаний для модели М14_3 из-за эффекта гидратации мантийных минералов составляет менее 1%.

Основной вывод и второе защищаемое положение: Изучены диагностические возможности объемных волн для уточнения моделей внутреннего строения Марса: проведено сравнение времен пробега Р- и S-волн, а также волн, отраженных и прошедших через ядро, в зависимости от эпицентралыюго расстояния для различных пробных моделей внутреннего строения Марса. Рассчитаны амплитуды Р- и SH-волн для заданного сейсмического момента предполагаемого сейсмического события на Марсе.

16 —i

12

t 8-

h-<

4-

40-1

30-

t 20

н

<1

10-

-i—i—i—i—i—|—i—|—i—i 0 40 80 120 160 200 Степень колебания Рис. 10. Зависимость относительной разности периодов крутильных колебаний ДТ/Т(%) от степени колебаний для моделей М14_3 [Zharkov et al., 2009] и модели A [Sohl, Spohn, 1997]. Основной тон показан сплошной линией.

0

.........Г"'':

~1

О

200

—1—'—I—'—I—'—I—

40 80 120 160 Степень колебания Рис. 11. Зависимость относительной разности периодов сфероидальных колебаний АТ/Т(%) от степени колебаний для моделей М14_3[гЬагкоу е! а1„ 2009] и модели А[5оЫ, 8роЬп, 1997]. Основной тон показан сплошной линией.

Глава 5. Зондирование Луны по данным гравитационного поля и методом собственных колебаний

Глава 5 начинается с обзора истории исследования Луны геофизическими методами. Отмечено, что особое место в физике Луны занимает проблема изучения ядра и прилегающей к нему области (радиусом около 500 км, что составляет около 25% от радиуса Луны) на границе между твердой мантией и жидким или частично расплавленным ядром. Имеющиеся сейсмические данные не дали определенной информации о центральной области Луны. Сейсмические модели лунных недр (профили скоростей продольных Vp и поперечных l's волн), предложенные разными авторами на основе анализа лунных сейсмограмм, заметно различаются. В нижней мантии (ниже 500-750 км) оценки скоростей Р- и S-волн даны с погрешностями: ±0.1-0.3 км/с. Из-за сильной неоднородности наружных слоев Луны и ограниченного числа сейсмометров, которые могут быть установлены на ее поверхности, использование объемных волн для построения модели внутреннего строения нулевого приближения не достаточно. Для этой цели могут быть привлечены также данные о спектре собственных колебаний и поверхностных волнах.

В п.5.2. приведены современные модели внутреннего строения Луны, используемые для расчетов: петролого-геохимические модели и сейсмические модели (Рис.12). Радиус ядра в петролого-геохимических моделях составляет 349 км (Ml) - 365 км (М2). Сейсмические модели были получены в результате повторного анализа сейсмических данных: модель MW [Weber et al., 2011] (жидкое ядро Луны радиусом 330±20 км имеет твердое внутреннее ядро радиусом 240±10 км, и часть лунной мантии около 150 км на границе с ядром находится в частично расплавленном состоянии) и модель MG [Garcia et al., 2011] (радиус ядра 380±40 км).

Учитывая возросший интерес к исследованиям недр нашего спутника, развитие сейсмической аппаратуры и новых методов обработки сейсмических данных, в п.5.3. для этих моделей рассчитан спектр собственных колебаний. С ростом номера обертона обертонные функции все более погружаются в недра планеты и, таким образом, несут информацию о все более глубоких слоях. Как видно из Рис. 13, для моделей MW и MG относительная разность периодов (ДТ/Т) крутильных колебаний составляет около 1.5% для основных топов и от 2 до 4% для первых обертонов, для сфероидальных колебаний эта разность составляет около 2% для основных тонов и от 1 до 10% для обертонов. Относительная разность периодов (ДТ/Т) для моделей Ml и М2 для крутильных колебаний составляет до 0.5% для основного тона и до 0.8% для обертонов, для сфероидальных колебаний эта разница составляет около 1% для основного тона и до 2.5% для обертонов. При сравнении моделей Ml и MW, относительная разность периодов для крутильных колебаний составляет до 3% для основного тона, и до 2% для

1600

s 1200

id о"

s 800 H

cc to

a

400

0

1600 1200 800400-

-Д-

1 1 г 2 4 6 8 Плотность, г/смЗ

О

т

tl

г

1600

1200

800

# 400

О 2 4 6 8 10 Скорость Vp, км/с

I 1 I 1 I 1 I ч 0 1 2 3 4 5 Скорость Vs, к м/с

Рис. 12. Сводный график распределения плотности (а) и скоростей продольных УР (б) и поперечных Кя (в) волн в сейсмических моделях Луны МО (штрихпунктирные линии), М\У (сплошные линии), М1 (короткие пунктирные линии) и М2 (длинные пунктирные линии).

4-1

3-

< 1 ч

\ 2

1

12-

—I-1-1-1-1-1-1

4 6 8 10 Степень колебания

8-

\2

1

I 1 I 1 I

4 6 8 Степень колебания

10

Рис. 13. Зависимость относительной разности периодов АТ/Т(%) от номера колебаний для основного тона (сплошная линия) и первых двух обертонов (пунктирная - 1 и штрихпунктирная линии - 2) крутильных (а) и сфероидальных колебаний (б) для моделей MW [Weber et al, 2011] и MG [Garcia et al, 2011].

Г. мин

3 г

Рис. 14. Сфероидальные колебания 1=2. Изменения периода Т в зависимости от величины модуля сдвига |Л внутреннего ядра для модели MW [Weber et al., 2011] ц =4.23x10" дин/см2). R - регулярное колебание (о), FC -основное ядерное колебание (•), 1С — колебания внутреннего ядра (■, Ж) и О — обертоны регулярных колебаний (□, Д,о).

обертонов, для сфероидальных колебаний - до 2% для основного тона и до 12% для обертонов. Это означает, что если бы эти колебания были выявлены, то можно было бы сделать выбор в сторону той или иной модели, и конкретизировать внутреннюю структуру Луны.

Было проведено исследование влияния жесткости (модуля сдвига) внутреннего ядра на структуру сфероидальных колебаний Луны (для 1=2) для модели MW (Рис. 14). Различие периодов для модели с внутренним ядром и без него для регулярных колебаний и первого обертона очень мало, около 0.1% и 0.7%, соответственно; эта разница увеличивается с увеличением номера обертона и составляет около 5-10% для второго и третьего обертонов. Влияние модуля сдвига внутреннего ядра сильно сказывается на периодах ядерных колебаний, но амплитуда этих колебаний на поверхности на два порядка ниже амплитуды основных тонов.

Основной вывод к и.5.3. и третье защищаемое положение: Исследована возможность изучения недр Луны посредством зондирования ее собственными колебаниями. Определение внутреннего строения Луны по объемным волнам во многом затруднено из-за неоднородности ее верхнего слоя. Спектр собственных колебаний рассчитан для современных сейсмических моделей внутреннего строения Луны, полученных в результате повторного анализа данных сейсмической сети Аполлон новыми методами (модели MG и MW, в отличие от модели MG в модели MW имеется внутреннее твердое ядро), а также петролого-геохимических моделей. Показано, что при регистрации колебаний можно конкретизировать внутреннюю структуру Луны. Проведено исследование влияния модуля сдвига внутреннего ядра на структуру сфероидальных колебаний.

В п.5.4 рассмотрена проблема согласования модельных значений числа Лява кг с величинами, полученными из наблюдений, которые были существенно уточнены в последнее время по данным миссий Chang'E и GRAIL. Значение числа Лява ki является наиболее

ц. löu дин/см-

Рис. 15. Изменение модельного значения числа Лява кг в зависимости от величины модуля сдвига (г в подошве нижней мантии, граничащей с жидким ядром, для моделей М1 (сплошные линии) и М2 (пунктирные линии). Горизонтальные линии показывают разброс данных наблюдений числа Лява к2 ( пунктирные - [Уап е( а1., 2012]; сплошные - [КопорНу е1 а!., 2013]). Цифры соответствуют радиусу центральной зоны, включающей жидкое ядро и слой нижней мантии с уменьшенным модулем сдвига. Ниже показана шкапа уменьшения модуля сдвига по сравнению с рассчитанным значением для моделей М1 и М2.

чувствительным параметром к строению зоны нижней мантии на границе с ядром (зона возможного частичного плавления). Для тестовых моделей М1 и М2 проведена оценка влияния модуля сдвига ц в области, граничащей с ядром, на число Лява кг Для этого в подошве нижней мантии выделена зона возможного ослабления модуля сдвига и проварьирована как ширина этой зоны, так и значение модуля сдвига в этой зоне (Рис. 15). Модели с ослабленным слоем мощностью 150-200 км в подошве мантии (при этом радиус центральной зоны, включающей жидкое ядро и ослабленный слой, составляет 500-550 км) удовлетворяют как массе и моменту инерции I, так и числу Лява кг в пределах ошибок, что предположительно указывает на возможность подплавления вещества в подошве нижней мантии. Возникает проблема согласования экспериментов по определению значений числа к2 с агрегатным состоянием примыкающего к ядру слоя мантии - аналога слоя Б" в мантии Земли.

Основной вывод п.5.4. и четвертое защищаемое положение: Рассмотрена задача согласования моделей внутреннего строения Луны, полученных инверсией петролого-геофизических и сейсмических данных с числом Лява к2. Показано, что согласование модельных и экспериментально определенных чисел Лява возможно, если в подошве мантии допустить уменьшение модуля сдвига, что можно объяснить наличием зоны частичного плавления вещества мантии в окрестности ядра. Показано, что решение проблемы возможности / невозможности частичного плавления вблизи ядра, во многом зависящее от надежных данных по скоростям распространения сейсмических волн в подошве нижней мантии на границе с ядром, требует дальнейшего анализа.

В заключении отмечено, что в диссертационной работе представлены результаты исследований автора, направленные на решение важной и практической задачи: исследования диагностических возможностей сейсмических методов и данных гравитационного поля для уточнения моделей внутреннего строения Марса и Луны.

к2 0.026

0.025

0.024 -

0.023

0 0.2 0.4

1-1-1 " Г" Г ■ I-Г-!—1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.

~~I-'-1

0.6 и.«102ГПа0.8

—Г~I—1

0.9 1 1.1 1.2 коэффициент уменьшения ц

Список работ по теме диссертации Статьи

1. Гудкова Т.В., Раевский С.Н. О спектре собственных колебаний Луны // Астрон. Вестник,

2013, Т. 47, №1, С. 1-9.

2. Гудкова Т. В., Lognonné Р., Жарков В.Н., Раевский С. Н. О научных задачах сейсмического

эксперимента "MISS" (Mars Interior Structure by Seismology) // Астрон. Вестник, 2014, T. 48, № 1,C. 1-12.

3. Раевский C.H., Гудкова Т.В., Кусков О.Л., Кронрод В. А. О согласовании моделей

внутреннего строения Луны с данными гравитационного поля // Физика Земли, 2015, Т. 1., С. 139-147.

4. Раевский С.Н., Гудкова Т.В., Жарков В.Н., Диагностические возможности объемных волн

для исследования внутреннего строения Марса // Физика Земли, 2015, Т.1., С. 148 - 160.

Тезисы докладов в материалах конференций:

1. Раевский С.Н. On free oscillation ofthe Moon // Congres Des Doctorants 2012, IPGP, Paris.

2. Раевский С.Н. О собственных коллебаниях Луны II ИФЗ, Научная конференция молодых

учёных и аспирантов ИФЗ РАН, 2012.

3. Gudkova T., Lognonné P., Zharkov V.N., Raevskiy S., Soloviev V. and «MISS» team. On scientific

goals of the seismic experiment "MISS" // 3MS3-1-7, ИКИ, Москва, 2012.

4. Raevskiy S., Gudkova T. Free oscillations for modern interior structure models of the Moon II

3MS3-1-7, ИКИ, Москва, 2012.

5. Раевский С.Н. Построение модели внутреннего строения Марса // ИФЗ, Научная

конференция молодых учёных и аспирантов ИФЗ РАН, 2013.

6. Gudkova T., Lognonné P., Zharkov V.N., Raevskiy S., Soloviev V. and «MISS» team What we can

learn about interiors of Mars with "MISS" // EPSC Abstracts, Vol.8. EPSC2013-23, 2013.

7. Raevskiy S., Gudkova T. Spectrum of free oscillations of the Moon // EPSC Abstracts, Vol.8.

EPSC2013-24, 2013.

8. Gudkova T., Zharkov V.N., Lognonné Ph., Raevskiy S. Construction of Martian seismic models. 2.

Free oscillations and travel times» // 4MS3-MS-06, 29-30, ИКИ, Москва, 2013.

9. Raevskiy S., Gudkova T. Calculation of travel times for Martian interior structure models // 4MS3-

PS-03, 143-144, ИКИ, Москва, 2013.

10. Раевский С.Н. Исследование Луны и Марса сейсмическими методами // ИФЗ, Научная конференция молодых учёных и аспирантов ИФЗ РАН, 2014.

11. Raevskiy S., Gudkova Т., Body wave amplitudes for interior structure models of Mars // COSPAR

2014, Москва, 2014.

12. Raevskiy S., Gudkova T., Zharkov V. Diagnostic properties of body waves for sounding the interiors of Mars // 5MS3, ИКИ, Москва, 2014.

13. Gudkova T., Zharkov V.N., Lognonné Ph., Raevskiy S. Free oscillations for interior structure models of Mars // 5MS3, ИКИ, Москва, 2014.