Модели внутреннего строения и собственные колебания планет и Луны

Гудкова, Тамара Васильевна

Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему
Модели внутреннего строения и собственные колебания планет и Луны
ВАК РФ 25.00.10, Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Модели внутреннего строения и собственные колебания планет и Луны"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ЗЕМЛИ им. Г. А. ГАМБУРЦЕВА

На правах рукописи

Гудкова Тамара Васильевна

МОДЕЛИ ВНУТРЕННЕГО СТРОЕНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ

ПЛАНЕТ И ЛУНЫ

Специальность 25.00.10 - Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 2003

Работа выполнена в Институте физики Земли им. Г. А. Гамбурцева РАН

Официальные оппоненты: член-корреспондент РАН,

доктор физ.-мат.наук Михаил Яковлевич Маров

(Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН)

доктор физ.-мат.наук Борис Александрович Иванов

(Институт динамики геосфер РАН)

доктор физ -мат. наук Александр Васильевич Козенко

(Объединенный институт физики Земли им. О.Ю.Шмидта РАН)

Ведущая организация:

Институт космических исследований РАН

Защита диссертации состоится 29 октября 2003 г. в 10 часов на заседании Диссертационного Совета Д.002.001.01 Объединенного института физики Земли им. О.Ю.Шмидта Российской Академии Наук (ОИФЗ РАН) по адресу: 123995 ГСП-5, Д-242, г.Москва, ул.Б.Грузинская, 10

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИФЗ РАН

Автореферат разослан " сентября 2003 г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета Д002.001.01 канд. физ.-мат. наук

А. П.Трубицын

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы.

Проблема происхождения Земли и планет и построение моделей их внутреннего строения являются фундаментальными задачами науки.

В настоящее время не вызывает сомнений, что для решения проблемы образования Земли, ее начального состояния и эволюции исследование Луны имеет важное значение. В Солнечной системе Луна является единственным космическим телом, кроме Земли, для которого были получены сейсмические данные. Первые сейсмические эксперименты на Луне проводились в 1969 г. космическим аппаратом «Аполлон-11». Затем сейсмические станции устанавливались экспедициями «Аполлон-12,-14,-15,-16 и -17». В результате была построена сейсмическая модель Луны. После выполнения программы «Аполлон» в исследованиях Луны с помощью космических аппаратов произошла продолжительная пауза. В настоящее время интерес к изучению нашего естественного спутника возобновился. Этому способствовали две очень успешные миссии "Клементина" в 1994 г. и "Лунар Протектор" в 1998-1999 годах. В результате этих миссий наука о Луне получила дальнейшее развитие. Стало ясно, что наружный слой Луны имеет региональное строение. Лазерное зондирование Луны на протяжении нескольких десятилетий позволило определить постоянную прецессии, и таким образом, точное значение момента инерции. Однако, несмотря на улучшенное значение момента инерции, модели внутреннего строения Луны все еще обладают заметными неопределенностями. В конце 1990-х годов в России обсуждался проект о посылке космического аппарата (КА) к Луне. Одной из основных задач было определение спектра собственных колебаний Луны. Собственные колебания планет и спутников представляют особый интерес для исследования их внутреннего строения, так как при обработке данных не требуется знание местонахождения источника и времени события, и, следовательно, достаточно иметь запись на одной станции.

Наряду с Луной важный вклад в понимание проблемы образования Земли дадут исследования Марса. Поэтому не удивительно, что в исследованиях Солнечной системы при помощи космических аппаратов ему уделялось и уделяется большое внимание. Считается, что исследования Марса внесут крупный вклад в решение космогонической проблемы. По массе Марс в 10 раз меньше Земли, хотя по оценке распределения нелетучей компоненты (силикаты, железо-никель) в Солнечной системе должен был бы превосходить по массе Землю примерно в два раза Малая масса Марса объясняется эффектом Юпитера. Влияние Юпитера приве тотел из

различных зон питания растущих планет земной группы; в этом смысле образование Земли и Марса было многокомпонентным. Именно в модели внутреннего строения Марса должна ярче всего проявиться двухкомпонентность.

Проблемы, связанные с изучением внутреннего строения и химического состава планет-гигантов также представляют большой научный интерес. Результаты, которые получаются из построенных моделей внутреннего строения планет-гигантов, и данные, которые используются при построении этих моделей, тесно связаны с различными научными дисциплинами, такими как: физика высоких давлений, происхождение Солнечной системы, физические и химические процессы в протопланетном облаке, и расчеты обилий космохимических элементов.

Полеты к планетам - в частности, к планетам-гигантам - придали новый импульс разработке сценариев происхождения Солнечной системы, Земли, планет и спутников. Построенные модели планет-гигантов являются важными новыми граничными условиями для этих проблем. В планетах группы Юпитера сосредоточена почти вся планетная масса и подавляющая часть момента количества движения Солнечной системы. Поэтому изучение планет-гигантов является ключевым вопросом в проблеме происхождения и эволюции Земли и планет Солнечной системы.

Проблема расширения базы данных наблюдений для Юпитера и Сатурна остается актуальной задачей. Наиболее перспективно было бы зарегистрировать и идентифицировать собственные моды Юпитера и Сатурна. Эти данные позволили бы получить новую информацию о недрах планет, подобно тому, какой огромный вклад внесла гелиосейсмология в понимание недр Солнца. Это вывело бы проблему на уровень гелиосейсмологии.

Уран и Нептун, находясь на периферии Солнечной системы, "хранят" информацию о составе внешних областей протопланетного облака и процессах, приведших к формированию планет. В последние годы благодаря пролету КА Вояджер и использованию больших телескопов и чувствительных приемников излучения удалось заметно пополнить данные наблюдений об обеих планетах.

Исследование планет Солнечной системы с целью понимания их происхождения и поиска признаков жизни на других космических объектах -является одним из центральных направлений современной науки. В настоящее время планируются полеты практически ко всем планетам Солнечной Системы, включая полеты к астероидам и кометам. Таким образом, построение моделей планет и разработка методов их исследования является актуальной задачей современной науки.

I » ^-ЧМ-АГОШь,- > ^ " I % ка.1 ^^^

' м**' ••■<;. , 4

Цели исследования.

Основной задачей работы является построение моделей внутреннего строения планет и расчет спектра собственных колебаний. При исследовании планет центральной задачей геофизики является построение модели внутреннего строения. На первых шагах разрабатывается сферически симметричная модель, когда плотность р (г) и давление р (/•) зависят только от радиуса

Важной задачей является построение сферически-симметричных моделей внутреннего строения Луны и Марса, которые, как и в случае Земли, могли бы служить нулевым приближением - отсчетными моделями. Из-за сильной неоднородности наружных слоев Луны и Марса и ограниченного числа сейсмометров, которые могут быть установлены на их поверхности, использование объемных волн для построения модели внутреннего строения нулевого приближения затруднено. Для этой цели больше подходят данные о спектре собственных колебаний и поверхностных волнах.

Для суждения о возможности применения метода собственных колебаний для исследования недр Луны и Марса, необходимо, исходя из имеющихся сведений о их сейсмичности и чувствительности современной аппаратуры, оценить с какими амплитудами будут возбуждаться различные типы собственных колебаний при луно- и марсотрясениях, а также как все это зависит от глубины очага и природы сил, действующих в нем.

Расчет спектра собственных колебаний Юпитера и Сатурна необходим в преддверии их экспериментальной регистрации для идентификации и интерпретации собственных мод.

Основные задачи исследования.

В рамках сформулированных главных целей исследования решаются следующие задачи, которые можно подразделить на два этапа - построение моделей внутреннего строения и исследование диагностических свойств собственных колебаний для исследования недр этих планет, а также оценка амплитуд этих колебаний:

• Следуя опыту, применяемому для изучения внутреннего строения Земли, модель Луны может улучшаться в рамках метода теории возмущений. Одна из моделей Луны принимается за исходную и рассчитываются таблицы, позволяющие переходить к любым близким моделям с помощью малого параметра. Такой метод позволяет не только улучшить исходную модель, но и рассмотреть вопрос о затухании собственных колебаний и поверхностных волн.

• Рассматривается вопрос о зондировании недр Луны методом собственных колебаний, используя данные о сейсмичности Луны по данным программы "Аполлон". Рассчитываются амплитуды крутильных и сфероидальных колебаний для источников, расположенных на различной глубине и с разными механизмами лунотрясений, на примере одной из характерных моделей.

• Используя данные о вековом ускорении Фобоса, оценивается среднее значение диссипативного фактора <2ц(г) недр Марса. Для этой цели рассчитываются весовые функции для приливов второго и третьего порядков, свертка которых с бДг) определяет угол запаздывания приливов, вызываемых Фобосом, и соответственно вековые ускорения Фобоса.

• Изучение влияния водорода в ядре на модели внутреннего строения Марса.

• Исследование возбуждения собственных колебаний Марса и возможности их регистрации будущими космическими миссиями.

• Построение моделей внутреннего строения планет-гигантов (Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна) и оценка массы водородо-гелиевой компоненты, потерянной при их образовании и не вошедшей в их состав.

• Расчет спектра собственных колебаний Юпитера и Сатурна.

Научная новизна работы.

• Рассчитаны таблицы, позволяющие переходить к любым близким моделям Луны с помощью метода малого параметра

• Рассчитаны амплитуды крутильных и сфероидальных колебаний Луны для источников, расположенных на различной глубине и с разными механизмами лунотрясений.

• Используя данные о вековом ускорении Фобоса, оценено среднее значение диссипативного фактора ()ц(г) недр Марса.

• Изучено влияние водорода в ядре на модели внутреннего строения Марса.

• Исследовано возбуждение собственных колебаний Марса и возможности их регистрации будущими космическими миссиями.

• Построены пятислойные модели Юпитера и Сатурна с двухслойной молекулярной оболочкой (внешняя водородо-гелиевая оболочка, внутренняя водородо-гелиевая оболочка, металлическая водородо-гелиевая оболочка, слой осевшего гелия и ядро) и трехслойные модели Урана и Нептуна.

• Выполненное моделирование показало, что состав Юпитера и Сатурна отличается от солнечного, именно, при своем образовании Юпитер не добрал

~2-5, а Сатурн -11-15 планетных масс водородо-гедиевой компоненты. Таким образом, формирование планет-гигантов, должно было идти по схеме Шмидта, через образование зародышевых ядер, а не по схеме Лапласа. Массы самих зародышевых ядер Юпитера лежат в пределах (3-3.5)М® и Сатурна - (3.5-8)М®.

• Рассчитаны детальные теоретические спектры собственных колебаний для современных моделей Юпитера и Сатурна.

Научная и практическая значимость.

Полученные в диссертации результаты могут быть использованы при разработке космических программ исследования планет и Луны и интерпретации результатов. Методы, разработанные для сейсмических исследований Луны, могут быть также применены и при сейсмических экспериментах на других спутниках планет Солнечной Системы и астероидов. Развитые в диссертации методы исследования Марса могут быть использованы для будущих сейсмических исследований Меркурия и Венеры. Построенные модели внутреннего строения планет служат дальнейшим шагом к пониманию процессов образования планет и их эволюции. Поскольку недра планет, и в особенности планет-гигантов, являются естественными лабораториями высоких давлений и высоких температур, то полученные в диссертации результаты могут быть использованы в физике сверхвысоких давлений и температур.

Личный вклад автора.

Постановка большинства задач формулировалась автором при совместных обсуждениях с В. Н. Жарковым. Автором самостоятельно разработаны методы реализации задач и создано программное обеспечение, которое использовано для их решения.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения. В работе рассмотрен ряд отдельных вопросов, важных для освещения основного материала диссертации. Для удобства изложения часть из них представлена в виде приложений.

Общий объем диссертации составляет 359 страниц, в том числе 116 рисунков и 77 таблиц. Список литературы включает 302 наименования.

Приложение 1 содержит вывод формул для расчета амплитуды крутильных и сфероидальных колебаний Луны и Марса для различных механизмов очага.

Приложение 2 описывает метод расчета сейсмических скоростей в мантии и ядре Марса вдоль пробной марсотермы при соответствующих давлениях.

Апробация и публикации.

Основные положения и результаты работы докладывались на: Генеральных Ассамблеях Европейского Геофизического Общества (EGS) (Барселона, 1989; Копенгаген, 1990; Висбаден, 1991; Эдинбург, 1992; Висбаден, 1993; Гренобль, 1994; Гамбург, 1995; Гаага, 1996; Вена, 1997; Ницца, 1998; Гаага, 1999; Ницца, 2000; Ницца, 2001); Конгрессе Европейского Геофизического Союза (EUG) (Страсбург, 1993); 26-ом Ежегодном собрании Отделения Планетарных Наук Американского Астрономического Общества (Вашингтон, 1994); на совещании рабочей группы INTERMARSNET (Капри, 1995); на Европейской встрече «Система Юпитера после «Galileo», система Сатурна перед Cassini-Huygens (Нант, 1998); 33 Асссамблее COSPAR (Варшава, 2000); Vernadsky-Brown микросимпозиум (Москва, 1993; Москва, 2001); на семинарах обсерватории Meudon (Франция, 1994), университета Munster (Германия, 1999) и семинаре ИКИ РАН (2003).

По теме диссертации опубликована 31 печатная работа.

Благодарности.

Автор выражает глубокую благодарность своему учителю В.Н.Жаркову за поддержку, внимание и сотрудничество, совместные исследования с которым сделали возможным выполнение настоящей работы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении к диссертации обосновывается актуальность проблемы построения моделей планет и разработки методов их исследования. Показано, что изучение данной проблемы позволяет глубже понять процессы образования Земли, ее начального состояния и эволюции, дает прогноз дальнейшего ее развития. Формулируются основные цели и задачи исследования. Содержание этой части диссертации подробно изложено в разделах общей характеристики работы: актуальность проблемы, цели и основные задачи исследования.

Глава i. Модели внутреннего строения и собственные колебания Луны.

В главе 1 рассматривается вопрос о зондировании недр Луны методом собственных колебаний. Из-за сильной неоднородности наружных оболочек Луны и ограниченного числа сейсмометров, которые могут быть установлены на ее поверхности, построение глобальной, сферически-симметричной модели внутреннего строения спутника, используя только данные об объемных сейсмических волнах, затруднено. Луна - единственное космическое тело, кроме Земли, для которого имеются сейсмические данные. Эти данные указывают на то, что Луна имеет кору, мантию и ядро, причем нижняя часть мантии характеризуется заметными диссипативными свойствами и, возможно, находится в частично расплавленном состоянии. Сильной неоднородностью характеризуется наружный (15-20 км) рассеивающий слой. Наличие этого слоя приводит к длинным лунным сейсмограммам и затрудняет интерпретацию прихода объемных сейсмических волн. Собственные колебания представляют особый интерес для исследования внутреннего строения планеты или спутника, так как при обработке данных не требуется знание местонахождения источника и времени события, и, следовательно, достаточно иметь запись на одной станции. Важным свойством собственных колебаний является то, что с ростом номера колебания t они вытесняются из центральных областей к поверхности планеты. Поэтому различные интервалы частот собственных колебаний определяются свойствами различных областей лунных недр.

Сейсмические модели лунных недр (профили скоростей продольных Vp и поперечных Vs волн), предложенные разными авторами на основе анализа лунных сейсмограмм, заметно различаются (п. 1.1).

В п. 1.2.-1.3. исследуются диагностические возможности метода собственных колебаний для построения усредненной модели внутреннего строения Луны. Приведены относительные" разности периодов ДТ/Т(%) в зависимости от номера t для различных пар моделей: с ядром и без ядра, с жидким и твердым ядром; и для моделей с жидким ядром, но разными профилями скоростей распространения сейсмических волн. Приведена также относительная разность периодов для основных тонов £=2,3 и 10 и их обертонов. Эти разности (АТЛГ) возрастают с увеличением номера обертона. Колебания более высоких обертонов проникают глубже в недра планеты. Для и=4, относительная разность периодов АТАГ для моделей, отличающихся состоянием ядра, достигает 13% для 1=2. Зависимость функции АТ/Т от радиуса слабее, около 2% для I—2. Смещения обертонов значительно сильнее

захватывают внутренние области планеты, чем это имеет место для основных тонов. Показано, что модельные различия во внутреннем строении планеты сильнее выявляются при использовании обертонов. Поэтому для исследования недр Луны представляла бы интерес регистрация обертонов крутильных колебаний. Для рада моделей построены дисперсионные кривые 0С( (Г) и 0С/£(Г) для волн Лява.

Несмотря на известное значение момента инерции Луны, модели ее внутреннего строения все еще обладают заметными неопределенностями. Реальная модель Луны не должна очень сильно отличаться от модели Накамуры (1983) (построенной по наибольшему объему сейсмических данных). Следуя опыту, применяемому для изучения внутреннего строения Земли, в данной главе модель Накамуры (1983) принимается за исходную и рассчитываются таблицы, позволяющие переходить к любым близким моделям с помощью метода малого параметра. Такой метод позволяет не только улучшить исходную модель, но и рассмотреть вопрос о затухании собственных колебаний и поверхностных волн. В данной главе этот метод применяется для крутильных колебаний Луны и волн Лява (п. 1.4-1.5).

Пусть к0- безразмерные собственные частоты крутильных колебаний,

соответствующие распределению безразмерной плотности р0(*) и безразмерному модулю сдвига цо(х)в недрах Луны. Тогда при переходе к какой-либо другой близкой модели: р(*)=р0(дс)+Др(х), ц(*) = ц0(х)+Дц(х), получаются новые значения частот к=к0+Ак. При Др<(р0, Дц«мо имеем (Жарков и др., 1969)

Д* = Х1[*р/Лр/+*й<ЛЦ/]. 0)

где / - номер слоя, 5 - полное число слоев в рассматриваемой модели твердой оболочки Луны. Коэффициенты £р( и к^, которые позволяют переходить к

близким моделям, рассчитываются по формулам

х,

¡х2г&Ь |[*2*20 /НО +(*2 +г-2)г,20]Л

0 О

где Др/ и Дц, - значения постоянных добавок к р0 и ц0 в каждом 1-м (х,_ьг() слое рассматриваемой модели. Модель Луны по радиусу была подразделена на шесть характерных зон: 0-350, 350-738, 738-1238,1238-1468, 1468-1678 и 1678-

1738 км (1=1-6). Коэффициенты кр, и к^ как функции номера колебаний для основных тонов (и=0) показаны на рис. 1.

10 9 8 7 6

Рис. 1. Зависимости кр1 (сплошные линии) и /с^ (пунктирные линии) как функции номера колебаний дня основных тонов (и=0): I, £рз,£цз; 2,' ¿Р4,Ац4 ; з,

4> *р6'*»к> ■

10 20 30 50 100

В данной главе показано, что если бы имелись экспериментальные значения £?-1 для различных собственных частот, тогда можно было бы определить величины для ряда слоев исходной модели (п. 1.5), т.е. получить распределение <2 вдоль радиуса. Рассчитанные таблицы производных безразмерной частоты по безразмерному мо^цулю сдвига и плотности (п. 1.4) могут быть использованы для определения поправок к распределению плотности и модулю сдвига в исходной модели при их небольших вариациях.

Можно надеяться, что метод собственных колебаний позволит со временем, по экспериментальным значениям коэффициент«» затухания спектра собственных периодов, определить диссипативные характеристики лунных недр как функции глубины.

Для суждения о возможности применения метода собственных колебаний для исследования лунных недр, исходя из имеющихся сведений о ее сейсмичности и. чувствительности современной аппаратуры, (на примере скоростной модели Накамуры (1983), которая является одной из характерных моделей) в работе оценивается с какими амплитудами будут возбуждаться различные типы собственных колебаний при лунотрясениях, а также как все -это зависит от глубины очагаи природы сил, действующих в нем (п.1.6-1.7).

Очаги крупнейших лунотрясений расположены в наружном 200 км слое. Значение их сейсмического момента » (1-16)х 10й дин см. Современные

Г, мин

10 5 3 2 1.5 1

08.С"1

Рис. 2. Амплитудный спектр дня основных тонов крутильных колебаний 1=7,3,5,7,10,20,30,40,50 и их первых обертонов. По оси абсцисс - частота т = 2к/Т и период Т (мин.), по оси ординат -амплитуда горизонтального смещения в направлении на Север и^ (см). Сейсмический момент принят равным 1. Механизмы очаге: углы простирания, падания и уклона 45, 45, 45 дня источника, расположенного на глубине 50 ш. Координаты эпицентра 29°Ы, 98<>(Г, координаты прибора 45°^ , эшцентральное расстояние 58°.

широкополосные приборы способны зарегистрировать ускорения почвы, равные ~10"8 см/с2. Полагая Ма »10в дин см, показано, что могут быть зарегистрированы крутильные моды ^ с / й 7, л=0 (/ - степень колебания, п -номер обертона) (см. рис. 2). Эти моды содержат информацию о наружных слоях до глубины «500 км и могут позволить построить глобальную модель наружных, наиболее неоднородных слоев спутника. Видно, что при увеличении М0 на порядок (до 1023 дин см) или росте чувствительности аппаратуры на порядок (до а»10"' см с-2) могут бьггь зарегистрированы также первые обертона крутильных колебаний с /¿5.

Показано, что крупнейшие лунотрясения намного хуже возбуждают сфероидальные моды „5, которые из-за слабой сейсмичности Луны не могут быть зарегистрированы имеющейся аппаратурой. Моды „£/ намного более эффективно возбуждаются падениями тел на поверхность Луны. Однако

-20 • 20(

-20 10(

-10

data 760125-S12

2000 4000 6000 8000 data760125-S15

2000 4000 6000 8000 data760125-S16 Mill IИ I I

2000 4000 6000 8000

20 0

-20

20l

-20 2o'

-20

syntheti^ 760125-S12

0 2000 4000 6000 8000

synthetic 760125-S15

0 2000 4000 6000 8000

synthetic 760125-S16

0 2000 4000 6000 8000

Рис. 3. Теоретические сейсмограммы (справа) и сейсмические данные, записанные станциями (слева) для сейсмического события, вызванного ударом метеорита о поверхность 25 января 1976г. Абсцисса -длительность (сек), ордината - амплитуда (ГШ). Для каждой сейсмограммы даны дата события и номер станции, зарегистрировавшей событие. Данные и синтетическая сейсмограмма после фильтрации между 02 и 0.4 Гц.

зарегистрированные до сих пор удары тел о лунную поверхность, слишком слабы, чтобы возбудить собственные колебания, которые могут быть идентифицированы. Проведенное исследование также показало, что сообщение о выделении ряда сфероидальных мод по записям лунных сейсмических станций, и на этой основе построение весьма странной модели внутреннего строения, является артифактом, и скорее всего связано с тем, что анализировались шумы (п. 1.7,1.8).

Были обработаны сейсмические записи падения четырех крупных метеоритов на поверхность Луны, зарегистрированных сейсмической сетью Аполлон в 1976 г. и построены теоретические сейсмограммы (Рис.3). Оценены размеры и масса рассматриваемых. метеоритов (Таблица 1). Показано, что получить информацию о сфероидальных колебаниях низких степеней не представляется возможным из-за низкой чувствительности приборов сейсмической сети Аполлон и невысокой сейсмической активности Луны.

Таблица 1. Масса и диаметр метеоритов.

Дата mv (кг м/с) Масса (тонн) Диаметр (м)

13 янв. 1976 5x10? 17-50 ' 2.2-3.2

25 шв. 1976 8x10* 27-80 2.6-3.7

16 мая 1976 5x10' 1.7-5 1.0-1.5

14 ноя. 1976 9x10е 30-90 2.7-3.8

Глава 1. Построение модели внутреннего строения Марса и расчет спектра собственных колебаний планеты

В настоящее время изучение Марса имеет высокий научный приоритет. Материал, изложенный в данной главе, основан на исследованиях проведенных в течение последних десяти лет.

В п.2.1. на основе пробной пятислойной модели Марса изучаются диагностические возможности метода собственных колебаний. Показано, что моды с низкими степенями 1<1 зондируют ядро планеты, периоды сфероидальных колебаний с номерами ¿»7-15 заметно зависят от строения переходной зоны мантии. Периоды сфероидальных колебаний практически линейно растут с увеличением радиуса ядра планеты: изменение радиуса ядра на 1% приводит к изменению периода на 1.5%. В случае твердого ядра эта зависимость менее выражена: при изменении радиуса ядра на 1% периоды изменяются на 0.5%. Мощность марсианской коры может быть уверено определена с помощью дисперсионных кривых для волн Лява и Рэлея (Рис. 4). Эти данные позволяют различить не только коры с разными составами, но и с разными марсотермами (п.2.1.2-2.1.3).

В п.2.1.4. в постановке Риазенберга-Каулы с помощью формулы Радо-Дарвина рассматривается вопрос о значении среднего момента инерции и гидростатическом значении квадрупольного момента Д для Марса Оказалось,

Рис 4. Фазовые скорости (сплошные линии) и групповые скороста дИ/ (штриховые линии) для основной моды: а - волн Релея; б - волн Лява как функции периода для моделей с различным строением марсианской коры (шергогаквый состав МК-1 иМК-2 (со ашигапш мостим количеством внгмкремеэема8Ю2тсравн5Июс>Ж-1)ирвзличи«марат?и^

1- МК2Ь, 2 - МК2М, 3 - МК2Н, 4 - МК1М.

что ^(О.Збб-О.Збв)^®2 и ./£=(1.83-1.85)х10'3 (что согласуется с данными, полученными в последствии миссией Марс Пасфайндер). "

Во втором приближении теории равновесной фигуры рассчитываются параметры фигуры s2 и гравитационные моменты и и динамическое сжатие равновесной фигуры Марса ед. Расчет выполнен на основе четырех двухслойных и трех, пятислойных моделей распределения плотности. Оказалось: sf=-3.35xl0-3; i4=(9.43-9.63)xl04i; ^=(1.81-1.82)х10-3; 4='-(7.73-7.92)х10"в, ед =199.5. Динамическое сжатие эффективно равновесного Марса заметно меньше геометрического сжатия планеты е-1 =169.5 и меньше сжатия внешней эквипотенциальной поверхности гравитационного потенциала Марса («7^=190.5-191.5). Для наилучших пятислойных модельных распределений плотности /»0.365 MR2. Сжатие границы ядро-мантия : [ед\я-м)]й(249.

В п.2,1.5. проводится оценка диссипативного фактора (2ц недр Марса для моделей с жидким и твердым ядром на основе известных данных о вековом ускорении Фобоса. Для этой цели рассчитываются весовые функции для приливов второго и третьего порядка, свертка которых с модельным диссипативным фактором марсианских недр QJf) определяет диссипативный фактор планеты Qm (и=2,3) при фиксированных значениях периода Т„ (и=2,3). Результат выражается также через числа Лява

Числа Лява являются функционалами от распределений упругих модулей /*}(/■), К0(г) и плотности ро(г). При переходе к неупругой модели, т.е. к комплексным модулям, числа Лява также становятся комплексными. Для мнимых частей вариаций чисел Лява имеем (Молоденский, 1996)

о 0 Ч1 ^

и аналогично для чисел к,

■п

(4)

д \£}1 УК

где Ац, Ак, кц и - функциональные производные чисел Лява к и А, которые для каждой модели рассчитывались численно. Эти производные в (3) и (4), умноженные на соответствующие модули упругости, выступают как весовые функции и определяют распределение упругой энергии приливов в недрах планеты. Для весовых функций в (3) и (4) вводятся специальные обозначения <*1= К Аь А3 *к Ко, «2= К /А), /%= Ак Щ.

Особенностью весовых функций и Дг является то, что они малы вблизи поверхности и велики в средней и нижней мантии планеты (Рис. 5).

02 ' 04

14 0.6 0 8 1

ас ю

Рис. 5. Функции аь а2, дга прилива второго прядка для пробной пятислойной модели с жидким ядром (сплошная линия) и твердым ядром (пунктирная линия) в зависимости от относительного радиуса планеты х.

-070

Поэтому приливное замедление Фобоса не накладывает ограничений на значения <2ц в наружном 300-км слое планеты, где можно ожидать зоны пониженных . Отмеченное свойство весовых функций позволяет довольно надежно определить среднее значение диссипативного фактора глубинной части мантии Марса. Эти значения для наиболее предпочтительных пробных моделей планеты (с жидким и твердым ядоом) заметно различаются: 2ц ~ (5661) - для модели с жидким ядром (39-42) - дня модели с твердым ядром. Эти значения очень малы, если исходить из данных о геоматериалах. С одной стороны, это может объясняться тем, что они соответствуют длинным периодам (Т2~2х104 с), с другой стороны, эти данные несомненно указывают на заметную неупругость недр Марса. Для того чтобы получить указание на значения (У^ в мантии Марса в сейсмической полосе периодов (Г~ 1-200 с), в соответствии с земным опытом (Молоденский, Жарков, 1982) используется степенная зависимость <2ДП = <2м(ГоХГ/ГоУ,а~0Л-0.2, тогда (2* ~ (110-120) для модели с жидким ядром и <2Ц ~ (78-84) для модели с твердым ядром при Т=200 с. Соответствующие результаты для Т = 1 с: ~ (250-270) я()ц~ (170190). Сравнение среднего диссипативного фактора недр Марса для моделей с жидким и твердым ядром приводят к заключению, что следует отдать предпочтение модели с жидким ядром, так как на современном уровне знаний для моделей с твердым ядром получаются слишком низкие значения диссипативного фактора. В любом случае средняя добротность недр Марса оказывается довольно низкой и скорее всего указывает на сильную «загрязненность» недр планеты, в результате чего они заметно отклоняются от идеально упругих. Все приведенное выше рассмотрение выполнено для прилива

второго.порядка Оценено также, что вклад прилива третьего порядка в вековое ускорение Фобоса составляет меньше 10%.

В п.2.2-2.3 на основе имеющихся химических моделей планеты (DW -Вэнке, Дрейбус, 1994; Дрейбус, Вэнке, 1989; 1Р - Лоддерс, Фигли, 1997; Лоддерс, 2000; вЮ - Санлу и др., 1999) проводится построение моделей внутреннего строения Марса. Применяемый подход отличается от использовавшихся ранее - глобальная модель подразделяется на четыре подмодели - модель внешнего пористого слоя, модель коры, модель мантии и модель ядра.

1) Наружный 10-11 км слой рассматривается как усредненный переход от сильно пористого марсианского реголита (-1.6 г/см3) к консолидированным породам (3.2 г/см3).

2) Минералогический состав корового базальта изменяется с глубиной, вследствие фазового перехода габбро-эклогит. Минералогические и сейсмические модели марсианской коры были построены методом численного термодинамического моделирования Бабейко и Жарковым (2000). Рост плотности с глубиной в консолидированной коре существенно зависит от температурного градиента. Максимальная мощность коры определяется глубиной, на которой плотность коры равняется плотности мантии. При большей плотности коры она будет гравитационно неустойчива.

3) Как отправная точка при моделировании мантии Марса используются экспериментальные данные полученные Верткой и Феем (1997). Используя эти данные, была рассчитана плотность мантии как функция давления и температуры. Варьируя содержание Ре# в мантийных силикатах, менялся профиль плотности в мантии (Ре# =Ре/(М£+Ре) -атомное отношение содержания железа к сумме (М§+Ре) в маншйных силикатах). Давления, при которых происходят фазовые переходы в мантии Марса, зависят от Бе# и определены'по фазовой диаграмме оливинов. Были систематизированы данные характеризующие упругие свойства мантийных минералов, которые сведены в таблицу. Скорости продольных и поперечных волн в мантии Марса и ядре рассчитывались по методу, описанному Даффи и Андерсоном (1989). Значения скоростей сейсмических волн, полученных с учетом новых данных, на 2-3% ниже скоростей сейсмических волн, полученных в предыдущих работах.

4) Одной из задач, решавшихся в данной главе, было количественное изучение влияния водорода в ядре на модели внутреннего строения. Считается, что железное ядро Марса содержит 14.2 вес % в, и 7.6 % №

(Дрейбус и Вэнке, 1985). Важной идеей - является предположение о наличие водорода в ядре Марса (Жарков, 1996). Добавление водорода к железному ядру уменьшает его плотность. Для построения модели ядра использовались экспериментальные данные для у- Fe и FeS (Кавнер и др., 2001).

В настоящее время химическая модель DW является предметом обсуждения: насколько она согласуется с моделью внутреннего строения планеты, удовлетворяющей последним данным о моменте инерции Марса, т.е. другими словами, могут ли модели внутреннего строения Марса иметь хондритовое отношение Fe/Si=1.71. При моделировании варьировались такие параметры как железное число мантии (Fe#), содержание серы и водорода в ядре. Наличие водорода в ядре способно увеличить отношение Fe/Si до 1.7, и уменьшить температуру плавления ядра. Таким образом можно решить проблему состоятельности DW модели. Это подтвердило бы теорию, согласно которой планеты земной группы образовались из хондритового материала, что является фундаментальной проблемой образования Марса и планет земной группы и их эволюции.

Результаты моделирования показаны на рис. ба, на котором радиус ядра Марса представлен, как функция железистости мантии Fe# для различного содержания водорода в ядре (от 0 до 70 мол.%). В ядре содержится 14 вес. % серы, что соответствует DW - модели. Толщина коры принята равной 50 км. Если в ядре нет водорода, то отношение Fe/Si лежит в узких пределах от 1.34 до 1.37, a Fe# меняется от 0.26 до 0.21, соответственно. Видна следующая

Fe# (мантия) Fei (мантия)

Рис. б. Радиус ядра как функция железистости мантии Fe#: содержание водорода в ядре меняется от 0 до 70 мол % (а), состав ядра меняется от 0 вес. % S (Fe-ядро) до 36 вес. % S (ядро из FeS) (б). Штриховые линии показывают значения нижнего (слева) и верхнего (справа) пределов для безразмерного момента инерции Значения весовых отношений Fe/Si приведены для граничных моделей.

тенденция: присутствие водорода в ядре ведет к росту отношения Fe /Si, уменьшению значения Fe# мантии из-за роста радиуса ядра. Присутствие 50 мол. % водорода в ядре приводит к росту отношения Fe /Si почти до хондритового значения.

Рассчитаны модели внутреннего строения Марса, в которых состав ядра варьируется от чистого Fe (0 вес. % S) до FeS (36 вес. % S) (Рис. 66). Видно, что в отсутствие водорода в ядре, даже при составе ядра из чистого FeS, максимальное отношение Fe/Si достигает только значения 1.5, что еще заметно меньше хондритового значения 1.71.

В настоящее время важной проблемой остается определение из наблюдений радиуса ядра планеты, в этом случае многие неопределенности состава Марса были бы сняты. С космохимической точки зрения, сложно предположить, что в ядре Марса содержится более 20 вес. % серы. Радиус такого ядра составляет около 1600 км (Рис. 66). Поэтому, если окажется, что ядро Марса больше чем 1600 км, водород мог бы рассматриваться в качестве примесного элемента в ядре.

Рассмотрен вопрос о наличии перовскитового слоя в мантии на границе с ядром. Прослеживается следующая тенденция: чем выше содержание серы и водорода в ядре и меньше число Fe# мантии, тем менее вероятно наличие перовскитового слоя. Если адро Марса содержит менее 20 вес. % S, и в ядре нет водорода, то модель включает перовскитовый слой нижней мантии. При содержании 14 вес. % S в ядре, толщина этого слоя может варьироваться от 0 до 150 км для Fe # 22-27, Радиус ядра зависит от его состава: при более высоком содержания S, размер ядра увеличивается, так что граница мантия-ядро оказывается на меньшей глубине, чем начало распада рингвудита на перовскит и магнезиовюстит. При содержании 50 мол. % водорода и менее 9 вес. % серы в ядре, модель включает перовскитовый слой.

В построенных моделях выявлена структура переходной зоны мантии -зона фазовых переходов. В зависимости от железного числа Fe# переход происходит по схеме c¡c->p или а-»у. С уменьшением Fe# зона фазовых переходов а-»р (или а-»у) становится уже. В предположении химически однородной мантии (что предполагается и для Земли), зона фазовых переходов для Марса приблизительно в 3 раза шире, чем первая зона фазовых переходов в Земле. Уменьшение Fе# мантии ведет также к увеличению сейсмических скоростей. В характерных моделях, для значений Fe# 20-25 ширина этой зоны составляет 55-84 км, она начинается на глубине 1082 (Fe# 25) - 1140 (Fe#20) км. Плотность и скорости Р- и S-волн увеличиваются

Таблица 2. Параметры глобальных моделей Марса

Модели в ядро Нядро М г Р Ь Рев Ре/в» ДГрт

мантия (вес%) (мол%) адро ядро адро кора планете (км)

(вес%) (км) (ГПа) (км) (вес%)

МО 0.25 14 0 14.3 1436 23.6 50 0.3671 23.6 1.34 83

0.25 14 0 14.4 1438 23.6 80 0.3669 23.7 1.34 82

0.25 14 0 14.2 1430 23.6 10 0.3675 23.5 1.34 86

М1 0.20 14 30 19.3 1625 21.3 50 0.3643 24.5 1.48

М2 0.22 14 30 18.0 1590 21.7 50 0.3656 24.6 1.46 -

МЗ 0.24 14 30 16.8 1551 22.2 50 0.3669 24.7 1.45 -

М4 0.25 14 30 16.2 1532 22.4 50 0.3676 24.8 1.44 -

М5 0.22 14 0 16.2 1529 22.9 50 0.3650 23.5 1.36 31

Мб 0.22 14 50 19.6 1662 20.8 50 0.3662 25.6 1.55 -

М7 0.22 14 70 21.7 1753 19.7 50 0.3669 27.0 1.68

М8 0.22 0 0 13.2 1327 25.4 50 0.3639 23.3 1.31 202

М9 0.22 20 0 17.6 1568 22.0 50 0.3654 23.3 1.38 -

М10 0.22 36 0 23.3 1816 18.9 50 0.3674 22.9 1.46 -

соответственно на 0.23 г/см3, 0.6 и 0.4 км/с. Зона перехода р-*у слабо выражена для Земли. На Марсе этот переход может происходить на глубине 1374-1439 км, его ширина около 40 км. Плотность и скорости Р- и Б-волн увеличиваются соответственно на 0.06 г/см3,0.22 и 0.15 км/с.

Параметры глобальных моделей Марса приведены в табл. 2.31. Модели сгруппированы следующим образом: в модели МО распределение плотности рассчитано для В-Р мантийного профиля и ОАУ модели ядра с различной толщиной коры (10,50 и 80 км); в моделях (М1-М4) меняется параметр Бе#; в моделях (М5,Мб,М7) изменяющимся параметром является концентрация водорода в ядре; в моделях (М8,М9,М10) меняется содержание серы в ядре. Одна из пробных моделей Марса (Мб) показана на рис. 7. Вторая часть главы (п.2.4) посвящена исследованию возбуждения собственных колебаний Марса и возможности их регистрации будущими космическими миссиями. Поскольку внешние слои Марса, как и в случае Луны неоднородны, трудно построить сферически симметричную модель внутреннего строения (модель нулевого приближения), используя только записи нескольких сейсмометров для регистрации объемных волн. Эти данные, в первую очередь, позволят определить строение коры в местах их расположения. Подчеркивается важность регистрации собственных колебаний планеты для определения ее строения, для чего достаточно установить один широкополосный сейсмометр на поверхности Марса

Марс сейсмически более активен чем Луна, но менее активен чем Земля.

? VPVS

(г/ CMS ) (км/с) 7.0 я

(к 20

5.0 t 3.0 \ Ф.О j 3.0 i 2.0 ^ 1.0 0.0

: >Р - >: Vp ^^Хт [ J \ 1

и >- )-"|-ГТ-П 1-Г-ГТ1 1 1 1 1 1 1 Т-ГЧ-рГТТ-!

Т Р

(К) (ГПа)

2400 -40

2100 :35

1800 :30

1500 725

1200 :20

900 :15

600 :10

300 :5

-о to

Радиус (км)

Рис. 7. Распределение плотности p, давления P, температуры T, и скоростей продольных VP и поперечных Vs волн, как функции радиуса для модели Мб.

Сейсмичность Марса определяется по разломам, видимым на его поверхности.

По прогностическим оценкам, в настоящее время Марс является сейсмически активной планетой с достаточным числом марсотрясений: более 10 событий с сейсмическим моментом > 1023 дин см, более 250 событий с магнитудой > 10м дин см; несколько событий (2-3) в год могут иметь момент >10^ дин см; сейсмический момент марсотрясения 1025 дин см оценивается как верхний предел сейсмической активности Марса.

Рассчитываются амплитуды крутильных и сфероидальных колебаний для источников расположенных на разной глубине (0-300 км) и для различных механизмов очага. Рассматриваются два возможных местоположения источника марсотрясений: в зоне вулкана Олимп (135° W, 18° N) и в долине Маринеров (80° W, 5° S), а сейсмометр помещен в одно из предполагаемых мест посадки -кратер "Гусев" (14.64° S, 175.06° Е).

На рис.8а показаны амплитуды горизонтального смещения в направлении на Север un для основных тонов крутильных колебаний. Амплитуды колебаний которые расположены выше кривых со значениями М0=Ю23, 1024, 1025 дин см,

(а) и сфероидальных колебаний (б) с I =2-20, я=0 как функция частоты/=//7" и степени колебания (.. М0 принят равным 1. Механизм очага: углы простирания, падания и уклона: 45, 45, 45 для источника, расположенного на глубине 0.3 км (кружки) и 300 км (квадраты). Координата прибора 185°{Г. Координаты эпицентра 135°РГ (Олимп), эпицентральное расстояние 59.3°

(полые кружки и квадраты), и 5®5,80"И7 (Долина Маринеров), эпицентральное расстояние 103.1° (темные кружки и квадраты).

могут быть зарегистрированы при соответствующих мар сотрясениях. Крутильные колебания степени 1>Ъ, б, 12 зондируют внутреннее строение Марса соответственно до глубин 1600,1100 и 700 км.

Смещение ик для сфероидальных колебаний с < =2-20 показаны на Рис. 86. Видно, что для того, чтобы были записаны моды этого типа, требуется мар сотрясение с сейсмическим моментом Мо=1025 дин см. В этом случае, современными приборами могут быть зарегистрированы сфероидальные моды с £>17. Сфероидальные колебания с зондируют внешние слои Марса до глубин 700-800 км.Для более сильных марсотрясений (М0=1026), могут быть зарегистрированы сфероидальные колебания с ¿аб. Сфероидальные колебания с е>6 зондируют области Марса до глубины 2000 км.

Глава 3. Модели внутреннего строения и теоретические спектры собственных колебаний Юпитера и Сатурна.

В настоящее время общепринято, что планеты-гиганты Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун являются газожидкими конвективными, адиабатическими

планетами. Концепция газо-жидких планет-гигантов была выдвинута в ИФЗ РАН в конце 60-х годов (В.Н.Жарков, В.ПТрубицын). Ими же были разработаны методы построения моделей таких планет. Первые современные адиабатические модели Юпитера и Сатурна были построены в 1974 г. (В.Н.Жарков, В.П.Трубицын, А.Б.Макалкин, КАЦаревский).

Считается, что планеты-гиганты образовались в результате эволюции прото планетного облака. Принято, что обилия химических элементов в протосолнце и протопланетном облаке близко к современному обилию в Солнце. При построении моделей планет-гигантов удобно оперировать элементарными химическими соединенями и разделить все вещество газового облака на три группы по летучести. В первую группу включают вещества (Н2, Не, N6...), которые в протопланетном облаке находились в газообразном состоянии (Г-компонента). Вещества второй группы (СН4,Ш3,Н20) относят к ледовой компоненте (Л-компонента). Последнюю третью группу - составляют наименее летучие вещества - окислы, железо и соединения железа (ТК-тяжелая компонента Внутри каждой группы вещества берутся в солнечной пропорции. Более сложные соединения, из которых могут состоять планеты, всегда можно представить в виде комбинации элементарных веществ.

Первая часть данной главы посвящена построению моделей внутреннего строения планет-гигантов (п.3.2.).

При построении моделей планет-гигантов используются следующие данные наблюдений: масса планеты, средний радиус, гравитационные моменты ./2, Ж и период вращения планеты. В качестве граничных условий используются данные о химическом составе атмосферы планеты и температура на поверхности (Г) приР=1 бар).

Юпитер и Сатурн обладает заметным дифференциальным вращением. Модельные величины гравитационных моментов рассчитываются в предположении твердотельного вращения. Поэтому модельные значения гравитационных моментов сравниваются с величинами, которые получаются путем вычитания из наблюдаемых величин Ь и 14 поправок за дифференциальное вращение А Ь и Д14.

Модельные значения рассчитывались по интегральным формулам теории фигуры пятого приближения (Жарков, Трубицын, 1975). В общем виде эти формулы имеют вид

где р=г/К - безразмерный радиус, Я - радиус планеты.

Рис. 9. Функции относительной плотности гравитационных пометов &»(Р)=Х2«(РУ/!я и распределение плотности р((5) на примере одной из пятислойных моделей Юпитера (а) и Сатурна (б). Цифрами указаны значения р в точках максимума функций Функции нормированы

следующим образом: | ^я (РМР = 1 • О

Графики функций £2п(Р)=Х2п(РУ^?и показывают вклад различных зон планетных недр в формирование (Рис.9).

Из рис.9 видно, что внутренняя часть молекулярной оболочки Юпитера вносит существенный вклад в величину гравитационного момента 14, в то время как для Сатурна эта область играет меньшее значение. Отмеченное различие в распределении функций ^р) и &ф) приводит к тому, что для Сатурна согласовать одновременно модельные значения и У"® с данными наблюдений оказывается значительно сложнее, чем для Юпитера.

Количество слоев в модели определяется имеющейся информацией о планете. Для модели 1974 г. характерно наличие двух скачков плотности в распределение плотности. Первый скачок плотности связан с переходом водорода в металлическое состояние при Р=3 Мбар. Более глубокий второй скачок соответствует границе оболочки из металлического водорода с ядром из ТКЛ-компоненты и связан с изменением химического состава Модели Юпитера и Сатурна 1974 г. имели одинаковый состав молекулярной и металлической оболочек.

В данной главе впервые построены модели Юпитера и Сатурна с двухслойной молекулярной оболочкой (п.3.2.1). Заметное изменение наблюдаемого значения гравитационного момента от (-6.6±0.38)хЮ"4

(Хаббард, Ван Фландерн, 1972) до (-5.84 ± 0.05) х10~4 (Кэмпбедл, Синнот,1985) для Юпитера и от (-10.1 ±0.7)хЮ"4 (Дольфус, 1970) до (-9.17±0.38)хЮ~4 (Нал и до., 1981) для Сатурна свидетельствовало об утяжелении внутренней молекулярной оболочки по сравнению с внешней. В результате обширного численного моделирования была введена двухслойная молекулярная оболочка, в которой внутренняя часть утяжелена ТКЛ-компонентой, а внешняя часть обогащена Л-компонентой, состав которой определяется по данным о составе атмосферы. Физической идеей для такого решения было предположение о том, что по мере роста с глубиной давления и температуры создаются условия во внутренней молекулярной оболочке для растворения в ней ТКЛ-компоненты. Недавно эксперименты по физике высоких давлений по сжатию водорода показали, что при этих давлениях начинается металлизация жидкого водорода (Веир и до., 1996; Нешшс и др., 1998).

По мере улучшения уравнений состояния и уточнения данных наблюдений модели внутреннего строения модернизировались (п.3.2.2-3.2.6).

В последнее время были получены новые данные о составе атмосферы Юпитера. Зонд с космического аппарата «Галилео» в атмосферу Юпитера произвел надежное определение массовой доли гелия У1=0.234±0.005 в атмосфере планеты (Зан, Хантен, 1996), которое заметно превосходит соответствующую величину по данным «Вояджер» У1=0.19 (Готье и др., 1981). В связи с этим, авторы эксперимента по определению содержания гелия в атмосфере Сатурна по данным КА «Вояджер» (Конрат и до., 1984), пересмотрели свои результаты (Конрат, Готье, 2000), тем более, что предыдущая оценка содержания гелия в атмосфере Сатурна действительно была слишком низкой (У 1=0.06-0.11) (см. п.3.2.4-3.2.5).

Новая оценка содержания гелия в атмосфере Сатурна (У 1=0.18-0.25) {Конрат, Готье, 2000) сделала актуальным построение новых моделей внутреннего строения планеты (п.3.2.6).

С учетом данных, полученных в результате столкновения кометы Шумейкеров-Леви с Юпитером и зонда "Галилео", были построены соответствующие наборы моделей Юпитера и Сатурна (п.3.2.4-3.2.6).

В п.3.2.4-3.2.6 использованы численно рассчитанные соотношения Р-р-Т для смеси водорода и гелия (Саумон и др., 1995). Отличием этих уравнений от используемых ранее (п.3.2.1-3.2.3) являются более низкие температуры на адиабатах Юпитера и Сатурна. Это связано с тем, что часть работы сжатия на адиабате уходит на постепенную диссоциацию молекул водорода Более низкие температуры приводят к более высоким плотностям в модельных водородо-гелиевых адиабатах и соответственно к меньшим значениям добавок ТКЛ

Юпитер

° 0.16/2.19 (0.30Й.77)

о.»

V 50.45 Мбжр, 13600 К ,310/ (59.61 Шар. 16000 К> (13Л6)

1 МЬаг, 4800 К (1.15 МЬаг, 4900 К)

2 МЪаг, 5600 К (1.5 МЬаг, 5200 К)

0.268.44 мьаг 7900 к

(8'38 МЬаг- 7800 Ю

0 09 18 23 МЬаг, 9700 К

(0 09) 8 ^4> (17.96 МЬаг] 9500 К)

V 20.40 МЬаг, 10100 К (20.13 МЬаг, 9900 К)

(8.83)

Рис. 10. Схемы моделей Юпитера Ш8 (2Мбар); МЛО (1.5 Мбар) я Сатурна ва8 (2Мбар) и 8а9 (1.5 Мбар). Величины в скобках соответствуют моделям МЛО и ва9. На границах раздела (относительный радиус Р) и в центре приведены значения давления Р, температуры Т, плотности р(г/смэ). Даны отпоите тя Л(ТКЛуГ н обилие гелия У в оболочках. Численные значения Г-, Л- и ТК-компонеиг выражены в массах Земли. Приведены полные значения масс Г-, Л- и ТК-комлонент в массах Земли и полное значение обилия гелия в планете

компоненты, для того чтобы воспроизвести кривую р(Р), удовлетворяющую гравитационным моментам. Тем самым при использовании нового уравнения состояния масса водородо-гелиевой компоненты в цел«« по планете выше. Это понижает оценку величины водородо-гелиевой компоненты, рассеянной в зоне формирования планеты и не вошедшей в ее состав.

Модели Юпитера и Сатурна состоят из пяти слоев: двухслойной молекулярной оболочки, оболочки из металлического водорода и двухслойного ядра. Давление перехода молекулярного водорода в металлическое состояние Рт в моделях варьировалось:}.5, 2 и 3 Мбар. Отбор моделей проводился по четырем параметрам: массе планеты, гравитационным моментам 12 и 14 и величине солнечного значения обилия гелия в планете.

Пробные модели Юпитера и Сатурна с Рт: 2 и 1.5 Мбар схематически изображены на рис. 10.

Из расчетов получено, что при формировании Юпитер потерял -2-5, а Сатурн -11-15 планетных масс. Таким образом, формирование этих планет должно было идти по схеме Шмидта, через образование зародышевых ядер, а не по схеме Лапласа. Массы самих зародышевых ядер Юпитера и Сатурна из ТКЛ компонент лежат в пределах (3-5) М® и (3.5-10) М®, соответственно.

На сегодняшний день проблема расширения базы данных наблюдений для Юпитера и Сатурна остается актуальной задачей, в связи с этим во второй части главы на основе полученных моделей рассчитываются спектры собственных колебаний (п.3.3).

Изучается влияние на спектр собственных колебаний Юпитера и Сатурна: 1) размеров ядра, 2) двухслойности его строения, 3) варьирования давления металлизации от 1.5 до 3 Мбар, 4) скачкообразного или плавного перехода молекулярного водорода в металлическое состояние, 5) учета влияния строения атмосферы.

Впервые спектр длиннопериодных собственных колебаний Юпитера теоретически изучался в работах Воронцова, Жаркова и Любимова (1976); Воронцова, Жаркова (1981а; б); и Воронцова (1981).

Наиболее перспективно было бы зарегистрировать и идентифицировать собственные мода Юпитера и Сатурна. Эти данные позволили бы получить новую информацию о недрах планет, подобно тому, какой огромный вклад внесла гелиосейсмология в понимание недр Солнца. Это вывело бы проблему на уровень гелиосейсмологии.

Спектр собственных колебаний Юпитера и Сатурна состоит из мод трех типов фундаментальных, обертонных (акустических) и гравитационных.

При изучении акустических мод спектра собственных колебаний модели

Рис 11. Собственные функции колебаний Юпитера для модели Ш8 (гравитационные моды I = 2,3,5,8). По горизонтальным осям отложен безразмерный радиус р. По вертикали отложены нормированные амплитуда радиальных смещений 0II,(р). Максимальные амплитуды гравитационных мод соответствуют положениям скачков плотности по радиусу. Разрывные моды определяются скачками плотности при (р =0.1,0.13,0.8 и 0.9).

внутреннего строения Юпитера и Сатурна должны быть дополнены моделью атмосферы для давлений, меньших 1 бар (п.3.3.6). '

Характерной чертой исследуемых моделей является наличие скачков плотности. Скачки плотности в адиабатической модели приводят к появлению гравитационных мод с максимальными амплитудами на границах разрывов для каждого номера колебаний /. Модели Юпитера и Сатурна имеют четыре скачка в распределении материальных параметров по радиусу. Первый скачок плотности связан с изменением химического состава на границе внешнего и внутреннего молекулярного слоев; второй - с фазовым переходом водорода в одновалентное металлическое состояние, который, возможно, сопровождается

изменением химического состава; более глубокие третий и четвертый скачки также связаны с изменениями химического состава - на границе ТКЛ-ядра и металлической оболочки и на границе внешнего и внутреннего ядра. Следовательно, для современных моделей имеются четыре гравитационные моды в спектре собственных колебаний для каждого I.

На рис. 11 показаны собственные функции радиальных смещений гравитационных мод Юпитера с I = 2, 3, 5 и 8. Видно, что распределение смещений по радиусу для более высоких значений степеней I имеют ту же структуру, что и квадрупольные колебания, с ростом I смещения в колебаниях стягиваются к физическим границам (скачкам плотности). Важной особенностью гравитационных мод, связанных с границами раздела при 1=0.90 и 0.81 является то, что они имеют заметные амплитуды радиальных смещений на поверхности и их периоды заметно больше, чем у фундаментальной моды. Если фазовый переход молекулярного водорода в одновалентное металлическое состояние происходит непрерывно, а не скачком, то соответствующая гравитационная мода в спектре собственных колебаний Юпитера и Сатурна будет отсутствовать. Если же при металлизации водорода в недрах Юпитера и Сатурна имеется скачок химического состава, то соответствующая гравитационная мода сохраняется.

При изучении теоретического спектра колебаний первостепенный интерес представляют колебания низких степеней I. Обнаружение таких колебаний наиболее вероятно, поскольку именно они могут быть зарегистрированы при наблюдениях Юпитера и Сатурна как звезд (без пространственного разрешения).

Таблица 3. Параметры моделей Юпитера

Параметры

шз Ш6 Ш8 Ш10

1.5 3.0 2.0 1.5

0.10 0.10 0.10 0.10

0.16 . 0.13 0.16

0.825 0.761 0.801 0.826

0.967 0.919 0.896 0.897

12.7/9.44 11.6/4.14 12.1/8.93 12.7/9.37

8.30/3.95 - 8.44/4.04 8.30/3.95

0.99/0.78 1.34/1.08 1.13/0.92 0.99/0.81

0.15/0.14 0.44/0.39 0.53/0.49 0.52/0.48

143 145 143 142

Рш, Мбар

ТКЛ/Не+ТКЛ Не+ТКЛ/Н+НеН-ТКЛ №-Не+ТКЛ/ Нг+Не+ТКЛ Н2+Не+ПСЛ/ Н2+Не4-Л

р, г/см5 в центре ТКЛ/Не+ТКЛ Не+ТКЛ/Н+НгнТКЛ Н+Не+ТКЛ/ Нг+Не+ПСЛ Нз+Не+ТКЛ/ Нг+Не+Л

У*, мкГц _

а - значения приведены с учетом поправки за тропосферу (Моссер ид?., 1994)

Из большого, набора моделей, построенных в п.3.2.4-3.2.6, выбраны модели, различающиеся строением .ядер, давлением перехода водорода в металлическое состояние и обилием гелия, в водородо-гелиевой оболочке. Параметры этих моделей (давление на границе молекулярного водородно-гелиевого слоя и металлической оболочки Рп, границы разрывов и значения плотности р на них, и характеристическая частота для Юпитера представлены в табл. 3.

Также как и в гелиосейсмологии, для представления результатов численного расчета частот акустических колебаний используется техника лестничных диаграмм.

По асимптотической теории частоты акустически* мод в первом приближении пропорциональны характеристической частоте у0: * (и Асимптотическое приближение имеет место для низких степеней I и больших обертонных номеров л(п»1). Частоты колебаний с одинакоэымизначениями и+1/2 в первом приближении совпадают, при фиксированном к частоты эгаидистантны по и с интервалом у0, причем частоты с нечетными I ложатся посредине между частотами с четными (..

Характеристическая частота (эквидистантность) определяется формулой , -1-1

2 \<Ыс{г)

(6)

где с(г) - распределение скорости звука в недрах планеты.

Характеристическая частота у0 является важным интегральным параметром модели и полезна для первого грубого сопоставления предсказаний той или иной модели с данными по акустическим колебаниям путем сравнения теоретического значения у0 с полученным из наблюдений.

Для планет-гигантов асимптотическое приближение может выполняться только качественно, так как у этих планет имеются ядра. Поэтому лестничные диаграммы для моделей Юпитера м Сатурна не образуют вертикальных линий, так как на частотный спектр низких степеней Ь сильно влияет строение ядра планеты (моды низких степеней имеют собственные функции, распространяющиеся глубоко в ядро, и сильно искажаются им и плотностными разрывами) (Рис.12).

В п.3.3.4 проводится оценка энергии собственных колебаний' -рассчитана кинетическая энергия различных мод, принимая амплитуду колебания равной 1 м на поверхности планеты, (при Р=1 бар). При таком выборе значения амплитуды колебания на поверхности значение энергии фундаментальной моды оБг довольно большое и равно 6.4х1026 эрг для

Юпитера и 9.3x1023 эрг для Сатурна, что только на пять порядков ниже величины годового теплового потока из недр планет: с^З.ЗхЮ24 эрг/сек»1.1х1032 эрг/год и ч^яЯхЮ23 эрг/сек«2.8х1031 эрг/год (Хэнел и др., 1983; Хаббард, 1984). Значение энергии фундаментальной моды степени £ =30 для Юпитера оБзо и I =15 для Сатурна 0815 приблизительно на порядок меньше, чем аналогичная величина для моды о&. Для обертонов с

Рис. 12. Лестничные диаграммы частот акустических колебаний Юпитера для моделей Шб (ЩТКЛ+Не)=2.97Ме) (а), Ш8 (ЩТКЛ+Не}=5.53Мв) (б), Ш10 (ЩТКЛ+Не)=9.25М®) (в) и ШЗ (М^'ГКЛ+Не)= 15.76Мф) (г), (1=0,2 - сплошные пинии; 1, 3 - точечные; 4,6- штриховые).

увеличением < значения энергии убывают быстрее. Энергия, которая необходима, чтобы возбудить собственные колебания Юпитера и Сатурна, намного порядков меньше величины их годовых тепловых потоков.

Глава 4. Модели внутреннего строения Урана и Нептуна.

Планеты-гиганты Уран и Нептун занимают промежуточное положение между планетами земной группы, построенными из силикатов и железа, и водородо-гелиевыми гигантами Юпитером и Сатурном. Важнейшая особенность этих планет состоит в том, что они сложены в основном из водородных соединений — воды, метана, аммиака и др., а силикаты и железо, водород и гелий содержатся в них в заметно меньших количествах. В связи с этим построение моделей Урана и Нептуна является наиболее сложной задачей физики планет. Трудности можно разделить на четыре группы: 1) ненадежность исходных астрономических данных, 2) недостаточная определенность первичного состава, 3) неопределенность в уравнениях состояния, 4) большое количество компонентов, из которых состоят планеты. Все это затрудняет выбор реальной модели. Тем не менее, построение моделей Урана и Нептуна оправдано, несмотря на то, что сами модели все еще довольно грубы.

Находясь на периферии Солнечной системы, Уран и Нептун "хранят" информацию о составе внешних областей протопланетного облака и процессах, приведших к формированию планет. В последние годы благодаря пролету космического аппарата Вояджер, использованию больших телескопов и чувствительных приемников излучения удалось заметно пополнить данные наблюдений об обеих планетах. Большим событием стало открытие в 1977 г. колец у Урана. По прецессии этих колец было впервые получено довольно точное значение квадрупольного гравитационного момента и значимая оценка момента Ь . Наблюдения покрытия звезд позволили уточнить величины радиусов планет и дали довольно точное значение для оптического сжатия Урана.

Используя эмпирическую закономерность - функцию отклика (отклика гравитационного поля на вращение планеты) оценены гравитационные моменты 14 и для Нептуна и для Урана. Эта функция определяется с помощью формулы Л=./2,/т'. Экстраполированные значения оказались равными: для Урана - если принять Jf= -2.9x10^, то«/б=~5.49х10г7; 74= -З.бхЮ"5, то Л=~8.23х10'7; для Нептуна - если принять 0.0041, то -6.35x10"5</4<-4.87х 10"3, 7.84х10"т</б<1.13x10^; если принять 7г= 0.0033, то -4.1х10'5</4<-3.1х10"5,

4.6бх 10"7</б<6.6бх 10"7. (Эти значения были использованы при построении моделей вп4.2.1-4.2.3).

В п.4.2.1 приведены новые данные о трехслойных моделях планет. В п.4.2.1 приводятся модели Урана и Нептуна, сильно обогащенные неоном. Необходимость построения такого типа моделей была основана на следующих соображениях. Моделирование Урана и Нептуна показало, что образование этих планет сопровождалось огромной диссипацией газа из протопланетного облака. При гидродинамическом механизме выброса газа неон теряется вместе с Н2+Не, однако при термической диссипации газа последний должен обогащаться неоном. Этот эффект может быть особенно заметен для Урана и Нептуна. Таким образом, установление наличия (или, наоборот, отсутствия) неона в наружной (Нг+Не) оболочке Урана и Нептуна позволит получить указание о механизме выброса газа из протопданетной туманности. Из рассчитанных моделей следует, что наружная оболочка (Нг+Не) должна быть обогащена тяжелым компонентом. Таким компонентом может быть неон. Были рассчитаны трехслойные модели Урана и Нептуна с газовой оболочкой, обогащенные неоном в 20 и 40 раз. Модели были рассчитаны для различных значений отношения ледового компонента к тяжелому в пределах от 2.6 до 3.3. При увеличении значения отношения Л/ТК значения гравитационных моментов возрастают.

На основании проведенных расчетов оценивается масса водородо-гелиевого компонента, рассеянного в зонах формирования Урана и Нептуна и не вошедшего в состав планет. АМ/М составляет -44 для Урана и ~46 для Нептуна

Для Урана и Нептуна большое значение имеет уравнение состояния воды. Нулевые изотермы р(Р,Т=0) для воды из работы (Жарков и др., 1974в). Несколько моделей рассчитаны для данных Ри (1982) и Лю (1982). Уравнения состояния Ри несколько "мягче", т.е. вода сжимается легче, чем дает уравнение (Жарков и др., 1974). Модели, построенные с использованием уравнения состояния Ри (1982), имеют на 2-3% ниже.

В п.4.2.2. представлены результаты численного моделирования Урана и Нептуна с целью определения степени смешения Г-, Л- и ТК-оболочек в этих планетах. Такое исследование основывается на существенно улучшенных данных наблюдений по сравнению с ранее использованными (Жарков и др., 1974в; Жарков, Трубицын, 1980; п.4.2.1). Рассматриваются модели Урана и Нептуна следующих типов: 1) двухслойные модели: а) ядро из ТК+Л и Г(Нг+Не)-оболочка и б) ядро из ТК и (Г+Л)-оболочка; 2) трехслойные модели: вдро ТК, оболочка Л и наружная (Нг+Не)-оболочка, кроме того, исследовались модели с различной степенью перемешивания разных оболочек. Исследуются зависимость моделей от

нашкшальная |

33 С.летер6ург |

I до ;оо »*т •

СМ

' 0Л>/й 75"

Мл* /о.//М®

бГГЩЬ

езъок

Г.2Х

олмйр 07 гзоо« ™

¿2еок

Иг * 2.03 Мъ Мл - х. гх/у® Мж= 3.59 М&

О.П

& "

ТЫ/

тг и29

Г /.¿9

Г.93

0,/ГМбф

гзч>к

Юмбар нгвок

Иг - 2.4Мд> - в. 32 /У® Мтх.

{ Мбар

*ШК

Ао

0.79

ом

с.о

А *

Г Я39

0Л6 £66

Г' 0.43

3.7

<гз

ВТ

1&Р

7*к

Ло

ЛЬ*

А ;

0.20Н&* 2&0К*Я

Мл* А ЛГЯ

лзг

Ш Нг +Не * 7ХЛ2 7ХЛг /2М Г " / 22

воак

0.35 ■

¿.б1!

7КЛ1=2А2Мъ

Мг' О.ЫМ® /2.26 //в Мтн- 3.62 М&

7ШК

Л2

/Ль 74К

июок

а79

ЫЯр 02д

¿емок

«лЛл

Мг*/.6 На » Н29М9 Мтк*

?*еМ

«.о

Л,

г лЗ* М5-

¿39 Нг*Н**77(ЛЗ 7ХЛ\ П.И Г ¿73

?.о

ят

■¿¿А

7*/С

еуЯМбар гшк

&мбар *3<Х)К

Мг 3 2.//М®. Мтк* 7.06 /У©

$/Мбар ~7?еек

Рис 13. Схемы моделей Урана (а) и Нептуна (б), удовлетворяющие данным наблюдений. На границах раздела и в центре приведены значения давления Р, температуры Т и плотности рСг/см3). Отношение Г7ТКЛ и ПС/Л дано в массах Земли. Внизу приведены полные значения масс Г-, Л- и "ПС-компонент.

следующих параметров: отношения Л/ГК, уравнения состояния воды, обилия водорода и гелия в наружной оболочке, степени смешения ПС- и Л-обалочек в трехслойных моделях.

В п.4.2.3 рассчитаны модели внутреннего строения Нептуна, использующие значение периода вращал«, определенного по вращению магнитного поля планеты КА Вояджер-2. Построены модели Нептуна двух типов: 1) двухслойная модель: ядро из ТК+Л и Г(Нг+Не) - оболочка с добавлением ЖЛ-вещества; 2) трехслойная модель: ТК - адро, Л - оболочка с добавлением ТК-компоненты и натужная (Н2+Не) - оболочка с добавлением Л-компоненты. Влияние же периода вращения на строение газожидкой равновесной планеты весьма велико, так как четные гравитационные моменты такой планеты сильно зависят от ее угловой скорости вращения, Jtc-aj*- В данном параграфе приводятся основные параметры моделей внутреннего строения Нептуна, рассчитанные с новым периодом вращения, полученным при пролете КА "Вояджер-2" (т=16.11 ч). Наиболее важный вывод, который можно сделать на основе новых моделей Нептуна, состоит в том, что его внутреннее строение подобно внутреннему строению Урана. Естественно, что это очень важный вывод, имеющий большое космогоническое значение.

В п.4.2.4 построены юпитероподобные модели для Урана и Нептуна -модели с двухслойной молекулярной оболочкой. Уточнение данных наблюдший о гравитационном поле обеих планет привело к заметному изменению моделей их внутреннего строения. Теперь эти модели являются в известном смысле юпитероподобными - в них водородо-гелиевая оболочка имеет двухслойное строение и протягивается до границы с ТКЛ ядром. При построении моделей концентрация гелия принималась равной У=0.26 и были рассмотрены три варианта состава конденсата ТКЛ ТКШ, ТКЛП и ТКЛШ (Рис. 13). По-видимому, наиболее реалистическими являются модели с составом конденсата ТЮП, в который входят наиболее летучие компоненты СН» и NH3. Важным выводом является примерно двукратное обогащение льдами наружной оболочки Нептуна по сравнению с таковой у Урана. Радиус ядра Нептуна примерно в 1.5 раза больше, чем у Урана. Составы средних оболочек обеих планет близки. Сделанные ранее вывода (п.4.2.2) о громадной потере водородо-гелиевой компоненты ~45-50 планетных масс и меньшем содержании Г-компоненты в Нетуне по сравнению с Ураном остаются в силе.

В 4.3. построены эволюционные модели. Время формирования обеих планет оказалось немного больше времени образования Солнечной системы, как и в предыдущих работах (Хаббард, 1978; Хабард, Макфарлайн, 1980). Такие

расчеты являются оценочными, но видно, что Нептун моложе Урана Следовательно, это означает, что время формирования Нептуна заметно больше, чем Урана.

В заключении отмечено, что изучение планетных недр развивается на стыке астрономии и геофизики. Как и эти две дисциплины, оно в первую очередь связано с определением свойств веществ при условиях, когда часто прямые наблюдения затруднены или невозможны. Это наука моделирования, использующая математические построения для обобщения и в конечном итоге для предсказания величин, которые могут быть измерены при космических миссиях. Приводятся основные защищаемые положения.

Основные защищаемые положения:

• Показано, что при сейсмическом зондировании Луны могут быть зарегистрированы крутильные моды „Г, с í ä 7, и = О (I - степень колебания, и -номер обертона). Эти моды содержат информацию о наружных слоях до глубины »500 км и могут позволить построить глобальную модель наиболее неоднородной внешней оболочки спутника Показано, что получить информацию о сфероидальных колебаниях низких степеней по данным сейсмической сети "Аполлон" не представляется возможным из-за низкой чувствительности имевшихся в то время приборов и невысокой сейсмической активности Луны.

• Используя данные о вековом ускорении Фобоса, оценено среднее значение диссипативного фактора Q^if) недр Марса. Значения Q^ ~ 60 для модели планеты с жидким ядром и ~ 40 для модели с твердым ядром для приливного периода Тг~2х104 с указывают на зависимость от периода добротности марсианских недр в области длинных периодов. Использование степенного закона для оценки добротности в сейсмической полосе периодов Т~1-200 с дало Qfl ~ (110-120) и (80-85) для моделей с жидким и твердым ядром при Т ~ 200 с; Q„ ~ (250-270) и (170-190) Т ~ 1 с для тех же моделей. Эти результаты можно рассматривать как свидетельство в пользу модели с жидким ядром, т.к. модель с твердым ядром приводит к очень низким значениям Q^.

Марса. Это подтвердило бы концепцию, согласно которой планеты земной группы образовались из хондритового материала, что является фундаментальной проблемой образования Марса и планет земной группы и их эволюции.

• По прогностическим оценкам сейсмичности Марса, с помощью развитых в работе методов, определено до каких глубин собственные колебания могут зондировать недра планеты. Показано, что для регистрации! сфероидальных колебаний с ¿>17, требуется марсотрясение с сейсмическим моментом Мо-Ю23 дин см. Сфероидальные колебания с ¿>17 могут зондировать внешние слои Марса до глубин 700-800.

• Впервые построены модели внутреннего строения Юпитера и Сатурна с двухслойной молекулярной оболочкой и двухслойным ядром.

• Построенные модели Юпитера и Сатурна свидетельствуют о сильном отклонении их состава от солнечного. Юпитер при своем образовании не добрал (3 - 5) планетных масс водородо-гелиевой компоненты, а Сатурн -примерно 10 планетных масс. Это подтверждает схему образования планет, предложенную О.Ю.Шмидтом.

• Рассчитанный спектр собственных колебаний Юпитера и Сатурна состоит из мод трех типов: фундаментальных, обертонных (акустических) и гравитационных. Интерес представляют диагностические возможности разрывных гравитационных мод, связанных со скачками плотности в молекулярной оболочке и на границе молекулярной и металлической оболочек. Обе эти моды имеют на поверхности планеты смещения, отличные от нуля. Периоды, относящиеся к двум внешним скачкам плотности, заменю отличаются, и в случае регистрации этих мод их легко можно будет идентифицировать.

• Проведенное моделирование подтвердило, что Уран и Нептун имеют небольшие силикатные ядра с массой ~(0.3-1)М®, массивные ледяные мантии с примесью силикатов в почти космической пропорции и сильно обогащенные льдами тонкие наружные водородо-гелиевые оболочки.

• Проведенное моделирование позволило наметить следующие тенденции в ряду планет-гигантов (Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун): 1) относительное содержание свободного водорода систематически убывает от Юпитера к Нептуну, 2) концентрация Л-компонента в наружной оболочке систематически растет при переходе от Юпитера к Нетуну.

Список основных публикаций по теме диссертации

1. Гудкова Т.В., Жарков В.Н. Модели Урана и Нептуна // Астрон. Вестник. 1984. Т. 18. №4. С. 293-309.

2. Гудкова Т.В., Жарков В.Н, Леонтьев В.В. Модели Урана и Нептуна с частично перемешанными оболочками // Астрон. Вестник. 1988. Т. 22. С.23-40.

3. Гудкова Т.В., Жарков В.Н, Леонтьев В.В. Модели Юпитера с различным химическим составом молекулярной и металлической оболочек // Письма в астрон. журн. 1988. Т. 14. С. 371-378.

4. Гудкова Т.В., Жарков В.Н., Леонтьев В.В. Модели Юпитера и Сатурна с двухслойной молекулярной оболочкой // Астрон. Вестник. 1988. Т. 22. С.252-261.

5. Воронцов C.B., Гудкова Т.В., Жарков В.Н. Сейсмология Юпитера // Письма в астрон. журн. 1989. Т. 15. С. 646-653.

6. Гудкова Т.В., Жарков В.Н. Модели внутреннего строения Нептуна с периодом вращения по данным КА "Вояджер-2" II Письма в астрон. журн. 1990. Т. 16. С. 174-177.

7. Гудкова Т.В., Жарков В.Н. Модели планет-гигантов с переменным отношением льдов к горным породам // Письма в астрон.журн. 1990. Т. 16. С. 925-939.

8. Zharkov V.N., Gudkova T.V., Models of giant planets with a variable ratio of ice to rock // Ann. Geophysicae. 1991. T. 9. C. 357-366.

9. Zharkov V.N., Gudkova T.V. Modem models of giant planets, in High- Pressure Research: Application to Earth and Planetary Sciences (Eds. Y.Syono, M.H.Manghnani), Terra ScieaPubl. Company. 1992. P.393-401.

10. Жарков B.H., Гудкова T.B. Модели Юпитера и Сатурна с однородным распределением гелия // Письма в астрон. журн. 1993.Т. 19.№2. С. 153-159.

11. Жарков В.Н, Гудкова Т.В. О параметрах равновесной фигуры Марса // Астрон. Вестник. 1993. Т. 27. № 2. С. 3-11.

12. Гудкова Т.В., Жарков В.Н., Лебедев С.А. Теоретический спектр собственных колебаний Марса// Астрон. Вестник. 1993. Т. 27. № 2. С. 33-54.

13. Жарков В.Н., Гудкова Т.В. О диссипативном факторе недр Марса // Астрон. Вестник. 1993. Т. 27. № 4. С. 3-15.

14. Гудкова Т.В., Жарков В.Н О выявлении предполагаемой структуры марсианской коры методом собственных колебаний // Астрон. Вестник. 1994. Т. 28. № 2. С. 19-26.

15. Mosser,B., Gudkova,T., and Guillot,T., Hie influence of the troposphere on the oscillations of giant planets II Astron. Astrophys. 1994. V. 291. P. 1019-1026.

16. Gudkova,T.V., MosserJB., Provost,!, Gabrier.G., Gautier,D., and Guillot,T„ Seismological comparison of giant planet interior models II Astron. Astroph. 1995. V. 303. P. 594-603.

17. Gudkova, T.V. and Zharkov, V.N., The exploration of Martian interiors using the spheroidal oscillation method //Planet. Space. Sci. 1996. V. 44. № 11. P. 1223-1230.

18. Gudkova, T.V. and Zharkov, V.N., On investigation of Martian crust structure using the free oscillation method // Planet. Space. Sci. 1996. V. 44. № 11. P. 12311236.

19. Zharkov, V.N., and Gudkova,T.V. On the dissipative factor of the Martian interiors //Planet. Space. Sci. 1997. V. 45. № 4. P. 401-407.

20. Гудкова T.B., Жарков B.H. Модели Юпитера и Сатурна с наружными оболочками, обогащенными водой // Письма в аспрон. Журнал. 1996. Т. 22. № 1. С. 66-80.

21. Гудкова Т.В., Жарков В.Н. Модели Юпитера и Сатурна с атмосферой, обедненной водой // Астрой. Вестник. 1997. Т. 31. №2. Р. 113-122.

22. Гудкова Т.В., Жарков В.Н. Теоретический спектр собственных колебаний Юпитера// Астрон. Вестник. 1998. Т. XXXII. С. 236-249.

23. Жарков В.Н., Гудкова Т.В. Модели внутреннего строение и отношение Fe/Si для Марса // Астрон. Вестник. 1998. Т. ХХХП. С. 403-412.

24. Gudkova,T.V., Zharkov.V.N., Models of Jupiter and Saturn after Galileo mission // Planetary and Space Science. 1999. V. 27. P. 1201-1210.

25. Gudkova,T.V., Zharkov, V.N., The free oscillations of Jupiter // Planetary and Space Science. 1999. V. 47. P. 1211-1224.

26. Zharkov V.,N., and Gudkova, T.V. Interior models, Fe/Si ratio and the parameters of equilibrium figure for Mars // Physics of the Earth and Planetary interiors. 2000. V. 117. P. 407-420.

27. Гудкова T.B., Жарков ВН. Спектр крутильных колебаний Луны // Астрон. Вестник. 2000. Т. XXXIV. С. 506-515.

28. Гудкова Т В., Жарков В.Н. О возбуждении собственных колебаний Луны // Письма в астрон. Журнал. 2001. Т. 27. С. 1-14.

29. Gudkova,T.V., Zharkov,V.N., The exploration of the lunar interior using torsional oscillations // Planetaiy and Space Science. 2002. T. 50. P. 1037-1048.

30. Гудкова Т.В., Жарков В.Н. Модели и спектр собственных колебаний Сатурна // Письма в Астрон. Журнал. 2003. Т. 29. С. 1-22.

31. Gudkova,T.V., Zharkov,V.N., Mars: interior structure and free oscillations. PEPI. 2003, в печати.

2ooJ-Л »14795

Содержание диссертации, доктора физико-математических наук, Гудкова, Тамара Васильевна

Введение.

Глава 1. Модели и собственные колебания Луны.

Введение.

1.1. Сейсмические модели.

1.2. Диагностические возможности метода собственных колебаний для исследования недр Луны.

1.3. Дисперсионные кривые.

1.4. Малый параметр в теории крутильных колебаний.

1.5. Затухание крутильных колебаний.

1.6. Особенности литосферных лунотрясений.

1.7. Оценка амплитуды крутильных и сфероидальных колебаний.

1.8. Оценка размера и массы метеоритов, упавших на поверхность Луны во время работы сейсмической сети Аполлон.

Выводы.

Глава 2. Построение модели Марса и расчет спектра собственных колебаний планеты

Введение.

2.1. Исследование свойств недр Марса на основе многослойных параметрических моделей.,.

2.1.1. Выбор модели.

2.1.2. Исследование диагностических возможностей метода собственных колебаний для исследования недр Марса.

2.1.3.0 выявлении предполагаемой структуры марсианской коры методом собственных колебаний.

2.1.4. Параметры равновесной фигуры Марса.

2.1.5. Диссипативный фактор недр Марса.

2.2. Модели внутреннего строения Марса с разным отношением Fe/Si

2.2.1. Распределение температуры.

2.2.2. Построение модели внутреннего строения.

2.2.3. Моделирование.

2.3. Построение сейсмической модели Марса.

2.4. Расчет спектра собственных колебаний и амплитуды их возбуждения.

2.4.1. Спектр собственных колебаний.

2.4.2. Данные о сейсмичности Марса.

2.4.3. Оценка амплитуды колебаний.

Выводы.

Глава 3. Модели внутреннего строения и собственные колебания

Юпитера и Сатурна.

Введение.

3.1. Данные наблюдений.

3.2. Модели внутреннего строения Юпитера и Сатурна.

3.2.1. Модели Юпитера и Сатурна с двухслойной молекулярной оболочкой.

3.2.2. Модели Юпитера и Сатурна с переменным отношением льдов к горным породам.

3.2.3. Модели Юпитера и Сатурна с однородным распределением гелия.

3.2.4. Модели Юпитера и Сатурна с наружными оболочками, обогащенными водой.

3.2.5. Модели Юпитера и Сатурна с атмосферой, обедненной водой.

3.2.6. Модели Сатурна с пересмотренным содержанием гелия в атмосфере по данным КА Вояджер.

3.3. Теоретический спектр собственных колебаний Юпитера и Сатурна.

3.3.1. Используемые модели.

3.3.2. Методы расчета.

3.3.3. Спектр собственных колебаний Юпитера и Сатурна.

3.3.4. Оценка энергии собственных колебаний.

3.3.5. Эффекты вращения.

3.3.6. Влияние тропосферы.

Выводы.

Глава 4. Модели внутреннего строения Урана и Нептуна.

Введение.

4.1. Данные наблюдений.

4.2. Модели внутреннего строения Урана и Нептуна.

4.2.1. Модели Урана и Нептуна, обогащенные неоном.

4.2.2. Модели Урана и Нептуна с частично перемешанными оболочками.

4.2.3. Модели Нептуна по данным КА "Вояджер-2".

4.2.4. Модели Урана и Нептуна с двухслойной молекулярной оболочкой.

4.3. Эволюционные модели.

Выводы.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Модели внутреннего строения и собственные колебания планет и Луны"

Актуальность проблемы.

Проблемы происхождения Земли и планет, построения моделей внутреннего строения планет являются фундаментальными задачами естествознания.

В настоящее время не вызывает сомнений, что для решения проблемы образования Земли, ее начального состояния и эволюции исследование Луны имеет первостепенное значение. В Солнечной системе Луна является единственным космическим телом, кроме Земли, для которого были получены сейсмические данные. Первые сейсмические эксперименты на Луне проводились в 1969 г. космическим аппаратом «Аполлон-11». Затем сейсмические станции устанавливались экспедициями «Аполлон-] 2,-14,-15,-16 и -17». В результате была построена сейсмическая модель Луны. После выполнения программы «Аполлон» в исследованиях Луны с помощью космических аппаратов произошла продолжительная пауза. В настоящее время интерес к изучению нашего естественного спутника возобновился. Этому способствовали две очень успешные миссии "Клементина" в 1994 г. и "Лунар Проспектор" в 1998-1999 годах. В результате этих миссий наука о Луне получила дальнейшее развитие. Стало ясно, что наружный слой Луны имеет региональное строение. Лазерное зондирование Луны на протяжении нескольких десятилетий позволило определить постоянную прецессии, и таким образом, точное значение момента инерции. Однако, несмотря на улучшенное значение момента инерции, модели внутреннего строения Луны все еще обладают заметными неопределенностями. В конце 1990-х годов в России обсуждался проект о посылке КА к Луне. Одной из основных задач было определение спектра собственных колебаний Луны. Собственные колебания представляют особый интерес для исследования внутреннего строения планеты, так как при обработке данных не требуется знание местонахождения источника и время события, и, следовательно, достаточно иметь запись на одной станции.

Следует отметить, что построение теории образования и эволюции Земли, способной дать прогноз дальнейшего ее развития может быть сделано только в рамках сравнительной планетологии. Марс с данной точки зрения представляет исключительный интерес. Поэтому не удивительно, что в исследованиях Солнечной системы при помощи космических аппаратов ему уделялось большое внимание. Перечень марсианских миссий выглядит весьма внушительно: пролетные аппараты Маринер-4 (1965г.), Маринер-6 и -7(1969г.), Марс-4 (1974г.); искусственные спутники Марса Маринер-9, Марс-2 и 3 (1971г!), Марс- 5 (1974г.), Викинг-1 и 2 (1976г.), Фобос-2 (1989г.), Марс Глобал Сервейор (1997г., продолжает работать и сейчас); посадочные аппараты Марс-6 (1974г.), Викинг-1 и 2 (1976г.), Марс Пасфайндер (1997г.). Полученные результаты легли в основу современных представлений о поверхности, внутреннем строении и атмосфере Марса.

Считается, что исследования Марса внесут крупный вклад в решение космогонической проблемы. Марс является одной из планет земной группы (Меркурий, Венера, Земля, Марс и не составляющая планета-пояс астероидов). По массе он в 10 раз меньше Земли, хотя по оценке распределения нелетучей компоненты (силикаты, железо-никель) в Солнечной системе должен был бы превосходить по массе Землю примерно в два раза. Малая масса Марса объясняется эффектом Юпитера. Влияние Юпитера привело к перемешиванию прототел из различных зон питания растущих планет земной группы; в этом смысле образование Земли и Марса было многокомпонентным. Именно в модели внутреннего строения Марса должна ярче всего проявиться двухкомпонентность.

Проблемы, связанные с изучением внутреннего строения и химического состава планет-гигантов представляют большой научный интерес. Результаты, которые получаются из построенных моделей внутреннего строения планетгигантов и данных, которые используются при построении этих моделей, тесно связаны с различными научными дисциплинами, такими как: физика высоких давлений, физика и происхождение Солнечной системы, физические и химические процессы в протопланетном облаке, и расчеты обилий космохимических элементов.

Полеты к планетам - в частности, к планетам-гигантам - придали новый импульс к разработке сценариев происхождения Солнечной системы, Земли, планет и спутников. Построенные модели планет-гигантов являются важными новыми граничными условиями для этих проблем. В планетах группы Юпитера сосредоточена почти вся планетная масса и подавляющая часть момента количества движения Солнечной системы. Поэтому изучение планет-гигантов является ключевым вопросом в проблеме происхождения и эволюции Земли и планет Солнечной системы.

На сегодняшний день проблема расширения базы данных наблюдений для Юпитера и Сатурна остается актуальной задачей. Наиболее перспективно было бы зарегистрировать и идентифицировать собственные моды Юпитера и Сатурна. Эти данные позволили бы получить новую информацию о недрах планеты, подобно тому, какой огромный вклад внесла гелиосейсмология в понимание недр Солнца. Это вывело бы проблему на уровень гелиосейсмологии.

Планеты-гиганты Уран и Нептун занимают промежуточное положение между планетами земной группы, построенными из силикатов и железа, и водородо-гелиевыми гигантами Юпитером и Сатурном. Находясь на периферии Солнечной системы, Уран и Нептун "хранят" информацию о составе внешних областей протопланетного облака и процессах, приведших к формированию планет. В последние годы благодаря использованию больших телескопов и чувствительных приемников излучения удалось заметно пополнить данные наблюдений об обеих планетах.

Исследования Солнечной системы и планет с целью понимания их происхождения и поиска признаков жизни - является одним из центральных направлений современной науки. В настоящее время планируются полеты практически ко всем планетам Солнечной Системы, включая полеты к астероидам и кометам. Таким образом, построение моделей планет и разработка методов их исследования является актуальной задачей современной науки.

Цели исследования.

Основной задачей работы является построение моделей внутреннего строения планет и расчет спектра собственных колебаний. При исследовании планет центральной задачей геофизики является построение модели внутреннего строения. На первых шагах разрабатывается сферически симметричная модель, когда плотность р (г) и давление р (г) зависят только от радиуса.

Важной задачей является построение сферически-симметричной моделей внутреннего строения Луны и Марса, которые, как и в случае Земли, могли бы служить нулевым приближением - отсчетной моделью. Из-за сильной неоднородности наружных слоев Луны и Марса и ограниченного числа сейсмометров, которые могут быть установлены на их поверхности, использование объемных волн для построения модели внутреннего строения нулевого приближения затруднено. Для этой цели больше подходят данные о спектре собственных колебаний и поверхностных волнах.

Расчет спектра собственных колебаний Юпитера и Сатурна необходим в преддверии их экспериментальной регистрации для идентификации и интерпретации собственных мод. Основные задачи исследования.

• Используя данные о вековом ускорении Фобоса, оценивается среднее значение диссипативного фактора Qyif) недр Марса. Для этой цели рассчитываются весовые функции для приливов второго и третьего порядков, свертка которых с определяет угол запаздывания приливов, вызываемых Фобосом, и соответственно вековые ускорения Фобоса.

• Изучается влияние водорода в ядре на модели внутреннего строения Марса.

• Расчет спектра собственных колебаний Юпитера и Сатурна. Научная новизна работы.

• Рассчитаны таблицы, позволяющие переходить к любым близким моделям Луны с помощью малого параметра.

• Используя данные о вековом ускорении Фобоса, оценено среднее значение диссипативного фактора QJ^r) недр Марса.

• Изучено влияние водорода в ядре на модели внутреннего строения Марса.

• Выполненное моделирование показало, что состав Юпитера и Сатурна отличается от солнечного, именно, при своем образовании Юпитер не добрал -2-5, а Сатурн -11-15 планетных масс водородо-гелиевой компоненты. Таким образом, формирование планет-гигантов, должно было идти по схеме Шмидта, через образование зародышевых ядер, а не по схеме Лапласа. Массы самих зародышевых ядер Юпитера лежат в пределах (3-3.5) М© и Сатурна -(3.5-8) Мф. и

• Рассчитаны детальные теоретические спектры собственных колебаний для современных моделей Юпитера и Сатурна. Научная и практическая значимость.

Полученные в диссертации результаты могут быть использованы для разработки космических программ для исследования планет и Луны и интерпретации их результатов. Методы, разработанные для сейсмических исследований Луны, могут быть применены при сейсмических экспериментах на других спутниках планет Солнечной Системы и астероидов. Методы исследования Марса могут быть применены для будущих сейсмических исследований Меркурия и Венеры. Построенные модели внутреннего строения планет служат дальнейшим шагом к пониманию процессов образования планет. Полученные результаты могут быть использованы также в физике сверхвысоких давлений и сверхвысоких температур, так как планеты-гиганты являются естественной лабораторией высоких давлений и высоких температур. Личный вклад автора.

Постановка большинства задач формулировалась при совместных обсуждениях с В.Н.Жарковым. Автором разработаны методы реализации задач и создано программное обеспечение, которое использовано для их решения. Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения. В работе рассмотрен ряд отдельных вопросов, важных для изложения основного материала диссертации. Для удобства изложенная часть из них представлена в виде приложений.

Заключение Диссертация по теме "Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых", Гудкова, Тамара Васильевна

Выводы

Проведенные расчеты подтвердили прежние выводы о валовом составе планет.

Главным выводом настоящей главы является укрепление идеи о том, что Уран и Нептун являются планетами с сильно перемешанными оболочками. Обе планеты имеют маленькие ТК-ядра с массой ~(0.3-1)М® , массивные ледяные мантии с добавкой ТК-компонента в почти космической пропорции и сильно обогащенные льдами наружные оболочки. Построенные модели позволяют наметить следующие очень важные тенденции в ряду планет-гигантов (Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун): 1) содержание свободного водорода систематически убывает от Юпитера к Нептуну, 2) концентрация JI-компонента в наружной оболочке систематически растет при переходе от Юпитера к Нептуну. Обе эти закономерности могут быть истолкованы как указание на систематическое увеличение возраста планет при переходе от Нептуна к Юпитеру.

Оценочные расчеты эволюционных моделей указывают, что время формирования Нептуна больше, чем Урана.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Изучение планетных недр развивается на стыке астрономии и геофизики. Как и эти две дисциплины, оно в первую очередь связано с определением свойств вещества при условиях, когда прямые наблюдения затруднены или невозможны. Это наука моделирования, использующая математические построения для обобщения и в конечном итоге для предсказания величин, которые могут быть измерены.

Основные защищаемые положения: ш • Показано, что при сейсмическом зондировании Луны могут быть

I зарегистрированы крутильные моды J, с£>7, п = 0 (£ - степень колебания, п j номер обертона). Эти моды содержат информацию о наружных слоях до j глубины «500 км и могут позволить построить глобальную модель наиболее неоднородной внешней оболочки спутника. Показано, что получить информацию о сфероидальных колебаниях низких степеней по данным сейсмической сети "Аполлон" не представляется возможным из-за низкой чувствительности имевшихся в то время приборов и невысокой сейсмической активности Луны.

• Используя данные о вековом ускорении Фобоса, оценено среднее значение диссипативного фактора недр Марса. Значения Q^ ~ 60 для модели планеты с жидким ядром и ~ 40 для модели с твердым ядром для приливного периода Т2~2х1О4 с указывают на зависимость от периода добротности марсианских недр в области длинных периодов. Использование степенного закона для оценки добротности в сейсмической полосе периодов Т~1-200 с дало Q^ ~ (110-120) и (80-85) для моделей с жидким и твердым ядром при Т ~ 200 с; QM ~ (250-270) и (170-190) Т ~ 1 с для тех же моделей. Эти результаты можно рассматривать как свидетельство в пользу модели с жидким ядром, т.к. модель с твердым ядром приводит к очень низким значениям Q^. к

• На основе имеющихся химических моделей Марса построен ряд глобальных моделей внутреннего строения планеты. Если ядро не содержит водорода, то модельные весовые отношения Fe/Si существенно ниже хондритового значения 1.71. Наличие водорода в ядре планеты позволяет увеличить отношение Fe/Si до 1.7. Для получения хондритового значения отношения Fe/Si, ядро должно содержать более чем 50 мол. % водорода. Таким образом решается проблема состоятельности двухкомпонентной DW модели Марса. Это подтвердило бы концепцию, согласно которой планеты земной группы образовались из хондритового материала, что является фундаментальной проблемой образования Марса и планет земной группы и их эволюции.

• По прогностическим оценкам сейсмичности Марса, с помощью развитых в работе методов, определено до каких глубин собственные колебания могут зондировать недра планеты. Показано, что для регистрациии сфероидальных колебаний с ^>17, требуется марсотрясение с сейсмическим моментом Мо=1025 дин см. Сфероидальные колебания с е>\1 могут зондировать внешние слои Марса до глубин 700-800.

Обе эти моды имеют на поверхности планеты смещения, отличные от нуля. Периоды, относящиеся к двум внешним скачкам плотности, заметно отличаются, и в случае регистрации этих мод их легко можно будет идентифицировать.

• Проведенное моделирование позволило наметить следующие тенденции в ряду планет-гигантов (Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун): 1) относительное содержание свободного водорода систематически убывает от Юпитера к Нептуну, 2) концентрация JI-компонента в наружной оболочке систематически растет при переходе от Юпитера к Нептуну.

Библиография Диссертация по наукам о земле, доктора физико-математических наук, Гудкова, Тамара Васильевна, Москва

1. Акаоги и др. (Akaogi, М., 1.o, Е., and Navrotski A.) Olivine-Modified Spinel Transitions in the System Mg2Si04 Calorimetric Measurements, Thermochemical Calculation, and Geophysical Application // J. Geophys. Res. 1989. V. 94. N 11. P.15671-15685.

2. Альтерман и др. (Alterman Z., Jarosch H., Pekeris, C.L.) Oscillations of the Earth//Proc. Royal Soc. 1959. V. A259. P. 80-95.

3. Андерс, Эбихара (Anders E., Ebihara M.) Solar system abundances of the elements// Geochim. Cosmochim. Acta. 1982. V. 46. № 11. P. 2363-2380.

4. Андерс, Гривес (Anders E., Grevesse N.) Abundances of the elements: Meteoritic and solar// Geochim. Cosmochim. Acta. 1989. Y.53. P. 197-214.

5. Андерс и др. (Anders, E.R., Ganapathy, R., Keays, R.R., et al.) Volatile and siderophile elements in lunar rocks: comparison with terrestrial and meteoritic basalts //Proc. Lunar Sci. Conf. 1971.V.2. P.1021-1036.

6. Андерсон и др. (Anderson J.D., Campbell J.K., Jacobson R.A. et al.) // J.Geophys. Res. 1987. V.92. P. 14877.

7. Аплеби, Хоган (Appleby J.F., Hogan J.S.) Radiative-convective equilibrium models of Jupiter and Saturn // Icarus. 1984. V.59. P.336-366.

8. Бабейко А.Ю., Соболев C.B.,Жарков B.H. О минералогическом и скоростном разрезе марсианской коры // Астрон. Вестн. 1993. Т.27. № 2. С. 5575.

9. Бабейко А.Ю., Жарков В.Н. О минералогическом составе и сейсмической модели марсинаской коры // Астрон. Вестн. 1997. Т.31. № 5. С. 404-412.

10. Бабейко А.Ю., Жарков В.Н. Плотность и сейсмическая структура коры Марса для случая сверхнизкого температурного градиента // Астрон. Вестн. 1998. Т. 32. № 1. С. 18-20.

11. Бабейко, Жарков (Babeiko,A.Yu., and Zharkov,V.M.) Martian crust: a modeling approach // Phys. Earth Planet. Inter. 2000. V. 117. P. 421-435.

12. Баденел (Badenal F.) The double tilt of Uranus // Nature. 1986. V. 321. № 6073. P. 809-810.

13. Баколл, Пинсоннелт (Bahcall J.N., Pinsonneault M.N.) Standart solar model, with and without helium diffusion and the solar neutrino problem // Rev. Mod. Phys. 1992. V.64. P.885-926.

14. Баколл, Пинсоннелт (Bahcall, J.N., Pinsonneault, M.N.) Solar models with helium and heavy elements diffusion // Rev. Mod. Phys. 1995. V.67. P. 781-808.

15. Бакус, Гильберт (Backus G., Gilbert P.) The rotational splitting of the free oscillations of the Earth//Proc. Nat. Acad. Sci. 1961. V. 47. P. 362-371.

16. Бальмино и др. (Balmino G., Moynot В., Vales N.) Gravity field of Mars in spherical harmonics up to degree and order eighteen // J.Geophys.Res. 1982. V.87. N B12. P. 9735-9756.

17. Барон и др. (Baron R.L., French R.G., Elliot J.L.) // Icarus. 1989. V.78. P. 119.

18. Бас (Bass J.D.) Elasticity of minerals, glasses and melts. In: T.J.Ahrens (Ed). Mineral physics and crystallography: a handbook of physical constants, 1995. V.2. P. 45-63.

19. Басю, Антия (Basu S., Antia H.M.) Helium abundance in the solar envelope // in Helioseismology (Eds. Hoeksma J.T., Domingo V., Fleck В., Battrick В.), ESA special publication 376, Noordwijk, Netherlands, 1995. P.35-40.

20. Байнс, Бергстрахл (Baines К. H., Bergstrahl J. Т.) The structure of the Uranian atmosphere: constraints from the geometric albedo spectrums and H2 and CH4 line profiles // Icarus. 1986. V. 65. № 2/3. P. 406-441.

21. Белтон и др. (Belton M. J. S., Wallace L., Hayes S. H., Price M. J.) Neptune's rotation period: a correction and a speculation on the differences between photometric and spectroscopic results // Icarus. 1980. V. 42. № 1. P. 71-78.

22. Бергстахл, Нефф (Bergstrahl J. Т., Neff J. S.) Absolute spectrophotometry of Neptune: 3390 to 7800 A // Icarus. 1983. V. 55. № 1. P. 40-49.

23. Берковичи, Шуберт (Bercovici D., Schubert G.) Jovian seismology // Icarus. 1987. V. 69. P. 557-565.

24. Берне (Burns J. B.) Contradictory clues as to the origin of the Martian moons // Mars (Eds. Kieffer И. H. et al.) Tucson: Univ. Arizona Press, 1992. P. 1283-1301.

25. Бертка, Фей (Bertka, C.M. and Fei, Y.) A Profile of Martian Mantle Mineralogy and Density up to Core-Mantle Boundary Pressures // Abstr.Lunar Planet. Sci.Conf. XXVD. 1996. P. 107-108.

26. Бертка, Фей (Bertka, C.M. and Fei, Y.) Mineralogy of the Martian Interior up to Core-Mantle Boundary Pressures // J. Geophys. Res. 1997. V. 102. N 3. P. 52515264.

27. Бертка, Фей (Bertka,C.M., and Fei,Y.) Density profile of an SNC model Martian interior and the moment-of-inertia factor of Mars // Earth Planet. Sci. Lett. 1998. V.157. P. 79-88.

28. Биле, Феррари (Bills B.G., Ferrari A.J.) A lunar density model consistent with topographic, gravitational, librational, and seismic data // J.Geophys. Res. 1977. V.82. P. 1306-1314.

29. Биндер, Оберет (Binder А.В., Oberst J.) High stress shallow moonquakes: evidence for an initially totally molten moon // Earth Planet Sci. Lett. 1985. V.74. P.149-154.

30. Боденхеймер (Bodenheimer P.) Evolution of the giant planets, in: Protostars and planets П, (Eds. D.C. Black and M.S. Matthews), Univ. Arizona Press, Tucson, 1985. P.873-894.

31. Болт, Дерр (Bolt B.A., Derr J.S.) Free bodily vibrations of the terrestrial planets //Vistas in Astron. 1969. V.ll. P. 69-102.

32. Бош (Bosh A.S.) // Ann. Geophys. Part 1П. 1994a. Suppl. 1П to V. 12. P.676.

33. Бош (Bosh A.S.) // Stellar occultation studies of Saturn's rings with the Hubble Space Telescope. Ph.D.Thesis. Massachusetts Institute of Technology. 19946. pp.162.

34. Браун, Гуди (Brown R. A., Goody R. M.) The rotation of Uranus // Astrophys. J. 1980. V.235. P. 1066-1070.

35. Браун и др. (Brown R. A., Cruikshank D. P., Tokunaga A. T.) The rotation period of Neptune's upper atmosphere // Icarus. 1981. V. 47. № 2. P. 159-165.

36. Бриали, Джонс (Brearley, A. J., and Jones, R.H.) Chondritic meteorites. In: J.J.Pepike (Ed). Reviews in Mineralogy, 36. Mineralogical Society of America, Washington D.C. 1998.

37. Валлас (Wallace L.) The seasonal variation of the thermal structure of the atmosphere of Uranus // Icarus. 1982. V.54. P.l 10-132.

38. Варвик и др. (Warwick J.W., Evans D.R., Roming J.H. et al.) // Science. 1986. V.223. P. 102

39. Ватт и др. (Watt J.P., Davies G.F., and O'Connell R.J.) The elastic properties of composite materials // Rev. Geophys. Space Phys. 1976. V. 14. N 4. P. 541-561.

40. Веир и др. (Weir S., Mitchell A.C, Nellis W.J.) Metallization of fluid molecular hydrogen at 140GPa (1.4 Mbar) // Physical Review Letters. 1996. V. 76. № 11. P. 1860-1863.

41. Визорек, Филлипс (Wieczorek М.А., Phillips R.J.) Potential anomalies on a sphere: applications to the thickness of the lunar crust // J. Geophys. Res. 1998. V.103.P. 1715-1724.

42. Визорек, Филлипс (Wieczorek M.A., Phillips R.J.) The Procellarum KREEP terrane: implications for mare volcanism and lunar evolution // J.Geophys. Res. 2000. V.105. P. 20417-20430.

43. Вилкинс и др. (Wilkins, S.J., Anderson, R.C., Dohm, J.M., Dawers, N.H.) Deformation rates from faulting at the Tempe Terra extensional province, Mars // Geophys. Res. Lett. 2002. V. 29. P. 31-1 31-4.

44. Вильяме и др. (Williams J.G., Boggs D.H., Yoder C.F., Ratcliff J.T., Dickey J.O.) Lunar rotational dissipation in solid body and molten core // J. Geophys. Res. 2001. V.106. P. 27933-27968.

45. Винник и др. (Vinnik L.P., Chenet H., Gagnepain Beyneix J., Lognonne Ph.) First seismic receiver functions on the Moon // Geophys. Res. Lett. 2001. V.28. P. 3031-3034.

46. Воронцов и др. (Vorontsov S.V., Zharkov V.N., Lubimov V.M.) The free oscillations of Jupiter and Saturn // Icarus. 1976. V. 27. P. 109-118.

47. Воронцов C.B., Жарков B.H. О теоретическом спектре собственных колебаний Солнца//Астрон. журн. 1978. Т. 55. С. 84-95.

48. Воронцов С.В. Собственные колебания планет-гигантов. Влияние дифференциального вращения// Астрон. журн. 1981. Т.58. С. 1275-1285.

49. Воронцов С.В., Жарков В.Н. Собственные колебания Солнца и планет-гигантов // Успехи физ. наук. 1981а. Т. 134. С . 675-710.

50. Воронцов С.В., Жарков В.Н. Собственные колебания планет-гигантов. Влияние вращения и эллиптичности // Астрон. журн. 19816. Т.58. С. 1101-1114.

51. Воронцов С.В., Жарков В.Н. Гелиосейсмология // Итоги науки и техники. Сер. Астрономия. ВИНИТИ. 1988. Т. 38. С. 253-338.

52. Воронцов С.В., Гудкова Т.В., Жарков В.Н. Сейсмология Юпитера // Письма в Астрон. журн. 1989. T.I5. № 7. С. 646-653.

53. Воронцов и др. (Vorontsov S.V., Baturin V.A., Pamyatnykh А.А.) Seismological measurement of solar helium abundance //Nature. 1991. V. 349. P.49.

54. Вудхауз (Woodhouse, J.H.) The calculation of the eigenfrequencies and eigenfimctions of the free oscillations of the Earth and the Sun, in Seismological algorithms. (D.J.Doornbos, Ed.), 1988. P.321-370.

55. Вэнке (Wanke, H.) Composition of Terrestrial Planets, Phil. Trans. Royal. Soc. bond. 1981. V. 303. P. 545-557.

56. Вэнке, Дрейбус (Wanke, H. and Dreibus, G.) Chemistry and Accretion History of Mars //Phil. Trans. Royal. Soc. Lond. 1994. V. 349. P. 285-293.

57. Гаврилов, Жарков (Gavrilov S.V., Zharkov V.N.) Love numbers of the giant » planets // Icarus. 1977.V. 32. P.443-449.

58. Гийо и др. (Guillot Т., Gautier D., Chabrier G., Mosser B.) Are the giantplanets fully convective? // Icarus. 1994a. V. 112. P.337-353.

59. Гийо и др. (Guillot Т., Chabrier G., Morel P., Gautier D.) Non-adiabatic models of Jupiter and Saturn // Icarus. 19946. V.l 12. P. 354-367.

60. Гийо и др. (Guillot Т., Gautier D., Hubbard W.) New constraints on the composition of Jupiter from Galileo measurements and interior models // Icarus. 1997. V. 130. P.534-539.

61. Гийо (Guillot T.) A comparison of the interiors of Jupiter and Saturn // Planetary and Space Science. 1999. V. 47. P. 1183-1200.

62. Гойнс и др. (Goins N.R., Dainty A.M., Toksoz M.N.) Seismic energy release of the Moon // J. Geophys. Res. 1981a. V.86. P. 378-388.

63. Гойнс и др. (Goins N.R., Dainty A.M., Toksoz M.N.) Lunar seismology: the internal structure of the Moon//J. Geophys. Res. 19816. V.86. P. 5061-5074.

64. Голомбек и др. (Golombek,M.P., Banerdt,W.B., Tanaka,K.L., and Tralli, D.M.) A prediction of Mars seismicity from surface faulting // Science. 1992. V. 258. N 5084. P. 979-981.

65. Голомбек и др. (Golombek M P., Grant J., Parker Т., Schofield Т., Kass D., Knocke P., Roncoli R., Bridges N, and Anderson S.) Downselection of landing sitesfor the Mars exploration rovers I I Abstr. Lunar Planet. Sci. Conf. 2002. XXXIII: 1245.

66. Готье, Куртин (Gautier D., Courtin R.) Atmospheric thermal structures of the giant planets // Icarus. 1979. V. 39. № 1. P. 28-45.

67. Готье и др. (Gautier, D., Conrath В., Flazer, M. Et al.) The helium abundance of Jupiter from Voyager // J. Geophys. Res. 1981. V.86. P. 8713-8720.

68. Готье и др. (Gautier, D., Bezard В., Marten A. et al.) The C/H ratio in Jupiter from the Voyager Infrared investigation // Astrophys. J. 1982. V.257. P.901-912.

69. Готье, Оуэн (Gautier D., Owen T.) Observational constraints on models for giant planets formation, in Protostars and planets, II (Eds. Black D.C., Matthews, M. S.) Tucson: Univers. Arizona Press. 1984. P.832-846.

70. Готье, Оуэн (Gautier D., and Owen T.) The composition of outer planet atmospheres. In: Origin and Evolution of Planetary and Satellites Atmospheres (Eds. Atreya, S.K., Pollack, J. В., Matthews, M. S.), Tucson: Univers. Arizona Press, 1989. P.487-512.

71. Грабоск и др. (Graboske H. G., Pollack J. В., Grossman A. S., Olness R. J.) The structure and evolution of Jupiter: The fluid contraction stage // Astrophys. J. 1975. V. 199. № 1. pt. 1. P. 265-281.

72. Гудкова, Жарков (Gudkova,T.V., and Zharkov,V.N.) The exploration of Martian interiors using the spheroidal oscillation method // Planet. Space Sci. 1996a. V. 44. P. 1223-1230.

73. Гудкова, Жарков (Gudkova,T.V., and Zharkov,V.N.) On investigation of Martian crust structure using the free oscillation method // Planet. Space Sci. 19966. V. 44. P. 1231-1236.

74. Гудкова T.B., Жарков В.Н. Модели Юпитера и Сатурна с наружными оболочками, обогащенными водой // Письма в астрон. ж. 1996с. Т. 22, № 1. С. 66-80.

75. Гудкова Т.В., Жарков В.Н. Модели Юпитера и Сатурна с атмосферой, обедненной водой//Астрон. вестн. 1997. Т. 31. № 2. С. 113-122.

76. Гудкова, Жарков (Gudkova T.V., Zharkov V.N.) Models of Jupiter and Saturn after Galileo mission // Planet. Space Sci. 1999. V.47. 1201-1210.

77. Гудкова T.B., Жарков B.H. Спектр крутильных колебаний Луны // Астрон. Вестник. 2000. т.34. С. 506-515.

78. Гудкова Т.В., Жарков В.Н. О возбуждении собственных колебаний Луны //Письмав Астрон. журн. 2001. т.27. С. 774-787.

79. Гудкова, Жарков (Gudkova T.V., Zharkov V.N.) The exploration of the lunar interior using torsional oscillations // Planet. Space Sci. 2002. V.50. P. 1037-1048.

80. Гудкова Т. В., Жарков В. Н., Лебедев С. А. Теоретический спектр собственных колебаний Марса //Астрон. вести. 1993. Т. 27. № 2. С. 33-54.

81. Гудкова Т.В., Жарков В.Н., Леонтьев В.В. Модели Юпитера и Сатурна с двухслойной молекулярной оболочкой // Астрон. вестн. 1988. Т. 22. № 3. С.252-261.

82. Гудкова и др. (Gudkova Т., Mosser В., Provost J. et al.) Seismological comparison of giant planet interior models // A&A. 1995. V. 303. P. 594-603.

83. Даффи, Андерсон (Duffy, T.S., and Anderson, D.L.) Seismic velocities in mantle minerals and the mineralogy of the upper mantle // J.Geophys.Res. 1989. V. 94. P. 1895-1912.

84. Даффи и др. (Duffy T.S., Zha C.-S., Downs R.T., Mao H.-K., and Hemley R.J.) Elasticity of forsterite to 16 GPa and the composition of the upper mantle // Nature. 1995. V. 378. P. 170-173.

85. Дейнти и др. (Dainty A.M., Toksoz M.N., Ander-son K.R., Pines P.J., Nakamura Y., Latham G.) Seismic scattering and shallow structure of the moon in Oceanus Procellarum // Moon. 1974. V.9. P. 11-29.

86. Дерр (Derr J.S.) Free oscillations of new lunar models // Phys. Earth Planet. Inter. 1969. V. 2. P. 61-68.

87. Джине (Jeans J.H.) The propagation of earthquake waves // Proc. Royal Soc. 1923. V. A102. P.554.

88. Джонс и др. (Jones D. И. P., Sinclair А. Т., Williams I. P.) Secularacceleration of Phobos confirmed from positions obtained on La Palma // Mon. Not-Roy. Astron. Soc. 1989. V. 237. P. 15-19.

89. Джонстон, Токсоз (Johnston, D.H. and Toksoz, M.N.) Thermal State and Properties of Mars // Icarus. 1977. V. 32. P. 33-84.

90. Дзиевонский, Вудхауз (Dziewonski A.M., Woodhouse J.H.) Studies of the seismic sourse using normal mode theory, in: Proceedings of the International School of Physics "Enrico Fermi". 1983. V.85. P.45-137.

91. Дольфус (Dollfus A.) New optical measurements of the diameters of Jupiter, Saturn, Uranus and Neptune//Icarus. 1970. V.12. P. 1010-1017.

92. Деш, Кайзер (Desch M.O., and Kaiser M.I.) Voyager measurements of the rotation period of Saturn's magnetic field // Geophys.Res.Lett. 1981.Vol.8. P. 253256.

93. Дорофеев В. M., Жарков В. Об определении механической добротности Земли // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1978. № 9. С. 55-73.

94. Дрейбус, Вэнке (Dreibus,G., and Wanke,H.) Mars, a volatile-rich planet. Meteoritics. 1985. V. 20. P. 367-381.

95. Дуеннибиер, Саттон (Duennebier,F. and G.H.Sutton) Meteoroid impacts recorded by the short-period component of Apollo 14 Lunar Passive Seismic station // J. Geophys. Res. 1974. V. 79. P. 4365-4374.

96. Дуеннибиер и др. (Duennebier,F., J.Dorman, D.Lammlein, G.Latham, and Y. Nakamura) Meteoroid flux from long period seismic data, in Lunar science VI, Lunar Science Institute, Houston, Texas. 1975. P. 217-219.

97. Дэвис, Дзиевонский (Davies, G.F., and Dziewonski, A.M.) Homogeneity and constitution of the Earth's lower mantle and outer core // Phys. Earth. Planet. Inter. 1975. V. 10. P. 336-343.

98. Ефимов А.Б., Жарков В.Н., Трубицын В.П., Бобров A.M. Параметры фигуры и гравитационные моменты Юпитера и Сатурна // Астрон. ж. 1977. Т.54. С. 1118-1127.

99. Жарков В. H. Собственные колебания Земли. Затухание // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1962. № 2. С. 159-168.

100. Жарков В.Н. Внутреннее строение Земли и планет. М.:Наука,1983.413 с.

101. Жарков В.Н. (Zharkov V.N.) Interior structure of the Earth and planets, Harwood, Chur, Switzerland, 1986. 436 pp.

102. Жарков (Zharkov, V.N.) The Role of Jupiter in the Formation of Planets, Geophys. Monograph 74, IUGG, Am. Geophys. Union, 1993. V. 14, P. 7-17.

103. Жарков В.Н. Внутреннее строение Марса ключ к пониманию Образования планет земной группы // Астрон. вестн. 1996. Т.30. № 6. С. 514524.

104. Жарков В.Н. Геофизические исследования планет и спутников // Первые чтения им. О.Ю.Шмидта 30 сентября 2002 г. М.: ОИФЗ РАН, 2003. 102 с.

105. Жарков В. Н., Трубицын В. П. Теория фигуры гидростатически равновесных вращающихся планет // Докл. АН СССР. 1969а Т. 186. С. 791.

106. Жарков В. И., Трубицын В. П. Теория фигуры гидростатически равновесных вращающихся планет. Третье приближение // Астрон. журн. 19696. Т. 46. № 6. С. 1252-1263.

107. Жарков В. Н., Трубицын В. П. Адиабатические температуры в Уране и Нептуне //Изв. АН СССР, Физика Земли. 1972. № 7. С. 120-127.

108. Жарков, Трубицын (Zharkov V.N., Trubitsyn V P.) Determination of the Equation of state of the Molecular envelopes of Jupiter and Saturn from their gravitational moments // Icarus. 1974. V.21. P. 152-156.

109. Жарков B.H., Трубицын В.П. Система уравнений теории фигуры пятого приближения // Астрон. ж. 1975. Т.52. С.599-614.

110. Жарков В. Н., Трубицын В. П. Физика планетных недр. М.: Наука. 1980.

111. Жарков В.Н., Козенко А.В. О роли Юпитера в образовании планет -гигантов //Письма в Астрон. ж. 1990. Т. 16. С. 169-173.

112. Жарков, Гудкова (Zharkov V.N., Gudkova T.V.) Models of giant planets with a variable ratio of ice to rock // Ann. Geophysicae. 1991. V. 9. P. 357-366.

113. Жарков, Гудкова (Zharkov,V.N., and Gudkova,T.V.) Dissipative factor of the interiors of Mars // Sol. System. Res. 1993a. V. 27. P. 3-15.

114. Жарков B.H., Гудкова T.B. О параметрах равновесной фигуры Марса // Астрон. Вестн. 19936. Т.27. № 1. С.3-11.

115. Жарков, Молоденский (Zharkov, V.N., and Molodensky, S.M.) On the Chandler Wobble of Mars // Planet. Space. Sci. 1996. V.44. P.1457-1462.

116. Жарков, Гудкова (Zharkov,V.N., and Gudkova,T.V.) On the dissipative factor of the Martian interiors // Planet. Space Sci. 1997. V. 45. P. 401-407.

117. Жарков B.H., Мороз В.И. Почему Марс? // Природа. 2000. № 6. С. 58 67.

118. Жарков, Гудкова (Zharkov V.N. and Gudkova T.V.) Interior structure models, Fe/Si ratio and parameters of figure for Mars // Phys. Earth Planet. Inter. 2000. V. 117. P. 407-420.

119. Жарков B.H., Любимов B.M., Мовчан A.A., Мовчан А.И. Влияние физических параметров оболочки на периоды крутильных колебаний Земли // Физика Земли. 1967. Т.2. С. 3-12.

120. Жарков В.Н., Любимов В.М., Оснач А.И. Теория возмущений для собственных колебаний Земли // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1968. Т. 10. С.З-16.

121. Жарков В.Н., Паньков B.JL, Калачников А.А., Оснач А.И. Введение в физику Луны. М.: Наука, 1969. 312 с.

122. Жарков В. Н., Трубицын В. П., Самсоненко Л. В. Физика Земли и планет. М.: Наука 1971. С. 347-368.

123. Жарков В.Н., Трубицын В.П., Макалкин А.Б. // Astrophys. J. (Letters). 1972. V. 10. Р.706.

124. Жарков В.Н., Макалкин А.Б. и Трубицын В.П. Модели Юпитера и Сатурна. I. Исходные данные // Астрон.ж. 1974а. Т.51. С. 829-840.

125. Жарков В.Н., Макалкин А.Б., Трубицин В.П. Модель Юпитера и Сатурна. П. Строение и состав //Астрон. журн. 19746. Т. 51. С. 1288-1297.

126. Жарков В.Н., Трубицин В.П., Царевский И.А., Макалкин А.Б. Уравнение состояния космохимических веществ и строение больших планет // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1974в. № 10. С. 3-14.

127. Жарков В.Н., Кошляков Е.М., Марченков К.И. Состав, строение и Гравитационное поле Марса // Астрон. Вестн. 1991. Т.25. С.515-547.

128. Жарков и др. (Zharkov,V.N., Molodensky,S.M., Brzezinski,A., Groten,E., and Varga,P.) The Earth and its rotation. Wichmann, Heidelberg, 1996. ХП1+501рр.

129. Жолиф и др. (Jolliff B.L., Gillis J.J., Haskin L., Korotev R.L., Wieczorek M.A.) Major lunar crustal terranes: surface expressions and crust mantle origins // J. Geophys. Res. 2000. V.105. P. 4197-4216.

130. Зан, Ханген (Von Zahn U., Hunten D.M.) The helium mass fraction in Jupiter's atmosphere // Science. 1996. V. 272. P.849-851.

131. Зан и др. (Von Zahn U., Hunten D.M., Lehmacher G.) Helium in Jupiter's atmosphere: results from the Galileo probe helium interferometr experiment // J. Geophys. Res. 1998. V.103. P. 22815-22829.

132. Золь, Шпон (Sohl, F. and Spohn, T.) The Interior structure of Mars: Implications from SNC Meteorites // J. Geophys. Res. 1997. V. 102. N 17. P. 16131635.

133. Ингерсол, Канамори (Ingersoll А.Р., Kanamori Н.) Waves from the collisions of comet Shoemaker-Levy 9 with Jupiter // Nature. 1995. V. 374, № 6524. P.706-708.

134. Иодер, Стэндиш (Yoder,C.F., and Standish,E.M.) Martian precessian and rotation from Viking lander range data// J.Geophys.Res. 1997. V. 102. P. 4065-4080.

135. Ито, Такахапш (Ito, E. and Takahashi, E.) Post-Spinel Transformation in the System Mg20Si04-Fe2SiC>4 and Some Geophysical Implications // J. Geophys. Res.1989. V. 94. P. 10637-10646.

136. Кавнер и др. (Kavner,A., Duffy,T.S., and Shen,G.) Phase stability and density of FeS at high pressures and temperatures: implications for the interior structure of

137. Mars // Earth Planet.Sci.Lett. 2001. V. 185. P. 25-33.

138. Кайзер и др. (Kaiser M.I., Desch M.O., Waraick J.W., and Pearce J.B.) Voyager detection of nonthermal radio emisson from Saturn // Science. 1980. V.209. P. 1238- 1240.

139. Камая и др. (Kamaya, N., Ohtani, E., Kato, Т., and Onuma, K.) High Pressure Phase Transitions in a Homogeneous Model Martian Mantle // Geophys. Monograph. 74, IUGG, Am.Geophys.Union, 1993. V.14. P. 19-26.

140. Камерон (Cameron A.G.W.) // Essays in nuclear astrophysics (Eds. Barnes C. I et al.), Campridge University Press, 1982. P.23.

141. Kapp, Ковач (Carr R.E., Kovach R.L.) Toroidal oscillations of the Moon // Icarus. 1962. V. 1. P. 75-76.

142. Каула (Kaula, W.M.) The Moment of Inertia of Mars // Geophys. Res. Lett. 1979. V. 79. N. 3. P. 194-196.i

143. Клейпейс и др. (Kleipeis J.E., Schafer K.J., Barbee Ш T.W., Ross M.) // Science. 1991. V.254. P.807.

144. Коноплив, Сегрен (Konopliv, A.S. and Sjogren, W.L.) The JPL Mars Gravity Flield, Mars 50c, Based upon Viking and Mariner 9 Doppler Tracking Data, JPL Publ. 1995. P. 95-5.

145. Коноплив и др. (Konopliv A.S., Binder А.В., Hood L.L., Kucinskas

146. A.B.,Sjogren W.L., Williams J.G.) Improved gravity field of the Moon from Lunar Prospector//Science. 1998. V.281. P. 1476-1479.

147. Клиффорд (Clifford S.M.) A model for the hydrologic and climatic behavior of water on Mars // J. Geophys. Res. 1993. V. E 98. P. 10973-11016.

148. Конрат, Готье (Conrath B.J., Gautier D.) Saturn helium abundance: a reanalysis of Voyager measurements // Icarus. 2000. V. 144. P. 124-134.

149. Круикшанк (Cruikshank D. P.) Variability of Neptune // Icarus. 1985. V. 64. №1. P. 107-111.

150. Кэмпбэл, Синнот (Campbell J.K., and Synnott S.P.) Gravity field of the Jovian system from Pioneer and Voyager tracking data // Astron.J. 1985. V.90. P. 364-372.

151. Ламбек (Lambeck K.) On the orbital evolution of the Martian satellites //J. Geophys. Res. 1979. V. 84. № B10. P. 5651-5658.

152. Ламлейн и др. (Lammlein D.R., Latham G.V., Dorman J., Nakamura Y., Ewing M.) Lunar seismicity, structure and tectonics // Rev. Geophys. Space Phys. 1974. V. 12. P. 1-22.

153. Ландау, Лифшиц (Landau L.D., Lifshitz E.M.) Fluid Mechanics. 1959. Pergamon, Oxford.

154. Латам и др. (Latham G.V., Ewing М., Dorman J., Nakamura Y., Press F.,в

155. Toksoz M.N., Sutton G., Duennebier F., Lammlein D.) Lunar structure and dynamics results from the Apollo Passive Seismic Experiment // Moon. 1973. V. 7. P. 396421.

156. Лелива-Копистинский, Бакун-Сзубаров (Leliwa-Kopystynski, J. and Bakun-Czubarow, N.) The Effect of Material Parameters on the Shape of the Phase Separation Surfaces Within the Earth's Mantle // Phys. Earth Planet. Inter. 1980. V. 22. P. 244-254.

157. Лемуэн и др. (Lemoine F.G.R., Smith D.E.,Zuber M.T., Neumann G.A.,Rolands D.D.) A 70-th degree lunar gravity model (GLGM-2) from Clementinei and other tracking data // J. Geophys. Res. 1997. V.102. P. 16339-16359.

158. Ли (Lee U.) Acoustic oscillations of Jupiter // Astroph. J. 1993. V.405. P.359-374.

159. Линдел и др. (Lindal G.F., Wood G.E., Levy G.S., и др.) The atmosphere of Jupiter: An analysis of Voyager radio occultation measurements // J.Geophys. Res. 1981. V.86. P. 8721-8727.

160. Ливдел и др. (Lindal G.F., Sweetnam D.N., and Eshleman V.R.) The atmosphere of Saturn: an analysis of the Voyager radio occultation measurements // AstronJ. 1985. V.90. P. 1136-1146.

161. Линдел и др. (Lindal G.F., Lyons J.R., Sweetnam D.N. et al.) // J.Geophys. Res. 1987. V.92. P.14987.

162. Лоддерс, Фигли (Lodders,K., and Fegley,B.) An oxygen isotope model for the composition of Mars // Icarus. 1997. V. 126. P. 373-394.

163. Лоддерс, Фигли (Lodders,K., and Fegley,B.) The planetary scientist's companion, Oxford University Press. 1998.

164. Лоддерс (Lodders,K.) An oxygen isotope mixing models for the accretion and composition of rocky planets // Space Sci. Rev. 2000. V. 92. P. 341-354.

165. Лононе, Moccep (Lognonne Ph., Mosser B.) Planetary seismology // Surv. Geophys. 1993. V.14. P. 239-302.

166. Лононе, Moccep (Lognonne, Ph., В.,Mosser, F.A. Dahlen) Excitation of

167. Jovian seismic waves by the Shoemaker-Levy 9 cometary impact // Icarus. 1994. V. 110. P. 180-195.

168. Лононе и др. (Lognonne Ph., Beyneix J.G., Banerdt W.B., Cacho S., Karczewski J.F., Morand M.) Ultra Broad band seismology on Inter Mars Net // Planet. Space Sci. 1996. V.44. P. 1237-1249.

169. Лононе и др. (Lognonne, Ph., Beyneix J.G., H.Chenet) A new seismic mdel of the Moon: implication in terms of structure, formation and evolution // Earth Plan. Sci. Lett. 2003, in press.

170. Jbo (Liu L.) Compression of ice VII to 500 kbar // Earth and Planet. Sci. Lett. 1982. V. 61. №2. P. 359-364.

171. Любимов В.Н. Теория возмущений в теории собственных колебаний, Диссертация на соискание ученой степени д.ф.м.н., Москва, 1975.

172. Лутц и др. (Lutz В. L., Owen Т., Cess R. D.) Laboratory band strengths of methane and their application to the atmospheres of Jupiter, Saturn, Uranus, Neptune and Titan // Astrophys. J. 1976. V. 203. pt. 1. P. 541-551.

173. МакКензи и др. (McKenzie,D., Barnett,D.N., and Yuan,D.-N.) The relationship between Martian gravity and topography // Earth Planet. Sci.Lett. 2002. V. 195. P. 1-16.

174. МакСвин (McSween, H.Y.) Basalt or andesite? A critical evalution of constraints on the composition of the ancient Martian crust // Lunar Planet. Sci. Conf. 2002. V. 33. #1062.pdf.

175. Марлей, Порко (Marley M.S., Porko C.C.) Planetary acoustic mode seismology: Saturn's rings // Icarus. 1993. V. 106. P.508-524.

176. Мартен и др. (Marten A., Courtin R., Gautier D., Lacombe A.) Ammonia vertical density Profiles in Jupiter and Saturn from their radioelectric and infrared emissivities//Icarus. 1980. V. 41. P.410-422.

177. Мелош (Melosh H.J.) Impact Cratering: A Geological Process. Oxford University Press, Oxford, 1989.

178. Мизуно (Mizuno H.) Formation of the giant planets // Progr. Theoret. Phys. 1980. V.64. P.544-557.

179. Моке и др. (Mocquet, A., Yacher, P., Grasset, O., and Sotin, C.) Theoretical Seismic Models of Mars: the Importance of the Iron Content of the Mantle // Planet. Space Sci. 1996. V. 44. N 11. P. 1251-1268.

180. Молоденский С. M. Изменение чисел Лява при варьировании схемы строения Земли // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1976. № 2. С. 13-21.

181. Молоденский С. М., Жарков В. Н. О чандлеровском колебании и частотной зависимости Qц мантии Земли // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1982. № 4. С. 3-16.

182. Молоденский С. М. Приливы, нутация и внутреннее строение Земли. М.: Институт физики Земли АН СССР, 1984. 215 с.

183. Морган, Андерс (Morgan, J.W. and Anders, Е.) Chemical Composition of Mars //Geochim. Cosmochim. Acta. 1979. V. 43. P. 1601-1610.

184. Моссер и др. (Mosser В., Delache P., Gautier D.) // C.R. Acad. Sci. Paris. 1988. V. 307. S.H P. 1641.

185. Моссер и др. (Mosser В., Schmider F.-X., Delache Ph., Gautier D.) A tentative identification of Jovian global oscillations // Astron. Astroph. 1991. V. 251. P. 356364.

186. Моссер и др. (Mosser В., Gudkova Т., Guillot Т.) The influence of the troposphere on the oscillations of giant. planets // A&A. 1994. V. 291. P. 1019-1026.

187. Моссер (Mosser B.) Propagation and trapping of global oscillations in the Jovian troposphere and stratosphere // Astron. Astrophys. 1995. V. 293. P.586-593.

188. Моссер и др. (Mosser В. et al.) Impact Seismology: a search for primary Ш pressure waves following impacts A and HI I Icarus. 1996. V. 121. P. 331 -340.1195. Накамура и др. (Nakamura Y., Latham G., Lammlein D., Ewing M.,

189. Duennebier F., Dorman J.) Deep lunav interior inferred from recent seismic data // Geophys. Res. Lett. 1974. V.l. P. 137-140.

190. Накамура и др. (Nakamura, Y., F.K.Duennebier, G.V.Latham, and H.J.Dorman) Structure of the lunar mantle // J.Geophys.Res. 1976. V. 81. P. 48184824.

191. Накамура и др. (Nakamura Y„ Latham G.V., Dorman H.J., Ibrahim A.K., Koyama J., Horvath P.) Shallow moonquakes: depth, distribution and implications to the present state of the lunar interior // Proc. Lunar Planet. Sci. Conf. 1979. V.10. P. 2299-2309.

192. Накамура (Nakamura L.) Seismic velocity structure of the lunar mantle // J. Geophys. Res. 1983. V.88. P. 677-686.

193. Накибоглу (Nakiboglu S.M.) Hydrostatic theory of the Earth and its mechanical implications // Phys.Earth Planet. Inter. 1982.V.28. N4. P.302-311.

194. Нал (Null G.W.) Gravity field of Jupiter and its satellites from pioneer 10 and Pioneer 11 tracking data // Astron.J. 1976. V.81. P. 1153-1161.

195. Нал и др. (Null G.W., Lau E.L., Biller E.D., and Anderson J.D.) Saturngravity results obtained from Pioneer 11 tracking data and Earth based Saturn satellite data // AstronJ. 1981. V.86. P. 456-468.

196. Неллис и др. (Nellis W.J., Weir S.T., Holms N.C., Ross M., Mitchell A.C.) Hydrogen at high pressures and temperatures: implications for Jupiter. In: Propertiesш of Earth and Planetary Materials at High Pressures and Temperature, Geophysical

197. Monograph, 1998. V.101. P. 357-364.

198. Нефф и др. (Neff J. S., Ellis T. A., Apt J., Bergstrahl J. T.) Bolometric albedos of Titan, Uranus and Neptune // Icarus. 1985. V. 62. № 3. P. 425.

199. Ниеманн и др. (Niemann H.B., Atreya S.K., Carignan G.R., et al.) The Galileo probe mass spectrometer: composition of Jupiter's atmosphere // Science. 1996. V. 272. P.846-849.

200. Никольсон и др. (Nicholson P. D., Matthews K., Goldreich P.) Radial width, optical depth and eccentricities of the Uranian rings. // Astron. J. 1982. V. 87. № 2. P. 433-447.

201. Никольсон, Порко (Nicholson P.D., and Porco C.C.) A new constraint of Saturn's zonal gravity harmonics from Voyager observations of an eccentric ringlet //

202. J. Geophys. Res. 1988. V.93. P. 10209-10224.

203. Оберет (Oberst J.) Unusually high stress drops associated with shallowmoonquakes // J. Geophys. Res. 1987. V.92. P. 1397-1405.

204. Ортон и др. (Orton G., Ortiz J.L., Baines К. et al.) Earth-based observations of the Galileo probe entry site // Science. 1996. V. 272. P. 839-840.

205. Пекерис и др. (Pekeris C.L., Alterman Z., Jarosh H.) Rotational multiplets in the spectrum of the Earth // Phys. Rev. 1961. V. 122. P. 1692-1700.

206. Перей-Хернандей, Кристенсен-Далсгаард (Perez-Hernandez F., Christensen-Dalsggard J.) The phase function for stellar acoustic oscillations- III. The solar case. // Mon. Not. Astron. Soc. 1994. V. 269. P.475-492.

207. Пил (Peale S. J.) The gravitational fields of the major planets // Space Sci. Rev. 1973. V. 14. P. 412-423.

208. Подолак (Podolak M.) Methane rich models of Uranus // Icarus, 1976. V. 27. № 4. P. 473-477.

209. Подолак, Рейнольде (Podolak M., Reynolds R. T.) On the structure and composition of Uranus and Neptune// Icarus. 1981. V. 46. № 1. P. 40-50.

210. Подолак, Рейнольде (Podolak M., Reynolds R. T.) Consistency tests of cosmogonic theories from models of Uranus and Neptune // Icarus. 1984. V. 57. № 1. P. 102-111.

211. Подолак, Рейнольде (Podolak M., Reynolds R. T.) What have we learned from modeling giant planet interiors? // Protostars and planets II (Eds. Black D. C., Matthews M. S.) Tucson, Arizona: The University of Arizona, 1985. P. 847-872.

212. Подолак и др. (Podolak M., Young R., Reynolds R. T.) The internal structures and relative rotation rates of Uranus and Neptune // Icarus. 1985. V. 63. № 2. P. 266-271.

213. Поллак (Pollack J.B.) Formation of the giant planets and their satellite ring systems: An overview, in: Protostars and planets II, (Eds. D.C. Black and M.S. Matthews), Univ. Arizona Press, Tucson. 1985. P. 791-831.

214. Поллак и др. (Pollack J. В., Rages К., Baines К. H. et al.) Estimates of the bolometric albedos and radiation balance of Uranus and Neptune // Icarus. 1986. V. 65. № 2/3. P. 442-466.

215. Прово и др. (Provost J.B., Mosser В., Beithomieu G.) A new asymptotic formalism for Jovian seismology // Astron. Astrophys. 1993. V. 274. P. 595-611.

216. Проффит (Proffitt C.R.) Effects of heavy-element settling on solar neutrino fluxes and interior Structures // Astrophys. J. 1994. V. 425. P.849 -855.

217. Рейнольде, Саммерс (Reynolds R. Т., Summers A. L.) Models of Uranus and Neptune // J.Geophys. Res., 1965, v. 70, p. 199-208.

218. Ри (Ree F.H.) Molecular interaction of dense water at high temperature // J. Chem. Phys. 1982. V.76. N4. P.6287-6300.

219. Риазенберг (Reasenberg, R.D.) The Moment of Inertia and Isostary of Mars // J. Geophys. Res. 1977. V. 82. P. 369-375.

220. Рингвуд (Ringwood, A.E.) Composition of the core and implications for origin of the Earth //Geochim. J. 1977. V. 11. P. 11-135.

221. Рочестер, Смайли (Rochester, M.G. and Smylie, D.E.) On Changes in the Trace of the Earth's Inertia Tensor // J. Geophys. Res. 1974. V. 79. P. 4948-4951.

222. Санлу и др. (Sanloup,C., Jambon,A., and Gillet,P.) A simple chondritic model of Mars // Phys. Earth Planet. Inter. 1999. V. 112. P. 43-54.

223. Саумон, Шабрие (Saumon D., Chabrier G.) Fluid hydrogen at high density. I. Pressure dissociation//Phys. Rev. 1991. A44. P. 5122-5141.

224. Саумон, Шабрие (Saumon D., Chabrier G.) Fluid hydrogen at high density, П. Pressure ionization //Phys. Rev. 1992. A46. P. 2084-2100.

225. Саумон и др. (Saumon D., Chabrier G., Van Horn H.M.) An equation of state for low-mass stars and giant planets // Astrophys. J. Suppl. Ser. 1995. V. 99. P. 713741.

226. Сейдельман, Дивин (Seidelmann P.K., and Divine N.) Evalution of Jupiter longitudes in system III (1965) // Geophys.Res.Lett. 1977. V.4. P. 65-68.

227. Сейф и др. (SeiffA., Kirk D.B., Knight T.C.D. et al.) Structure of the atmosphere of Jupiter: Galileo Probe measurements // Science. 1996. V. 272. P. 844845.

228. Синклер (Sinclair A. T.) The orbits of the satellites of Mars determined from

229. Earth-based and spacecraft observations//Astron. Aslrophys. 1989. V. 220. P. 321328.

230. Синогейкин и др. (Sinogeikin S.V., Bass J.D., and Katsura T.) Single-crystal elasticity of Y-(Mg0 9iFe0.09)2SiO4 to high pressures and to high temperatures // Geophys.Res.Lett. 2001. V. 28. P. 4335-4338.

231. Смит, Дален (Smith M. L., Dahlen F. A.) The period and Q of the Chandler wobble // Geophys. J. Roy Astron Soc. 1981. V. 64. P. 223-284.

232. Смит, Борн (Smith J. C., Born G. H.) Secular acceleration of Phobos and Q of Mars // Icarus. 1976. V. 27. № 1. P. 51-53.

233. Смит, Зубер (Smith, D.E., and Zuber, M.T.) The crustal thickness of Mars. Accuracy and resolution //Lunar Planet. Sci. Conf. 2002. V. 33. #1893,pdf.

234. Смит и др. (Smith D.E.,Lerch R.S., Nerem G.B., Patel G.B.,Fricke S.K.) Developing an improved higher resolution gravity field for Mars // Eos Trans. AGV. 1990.V.71.P.1427.

235. Смит и др. (Smith, D.E., Lerch, F.J., Nerem, R.S., Zuber, M.T., Patel, G.B.) Friche, S.K., and Lemoine, F.G., An Improved Gravity Field for Mars: Goddard Mars Model 1 //J. Geophys. Res. 1993. V. 98. P. 20871-20889.

236. Смит и др. (Smith D.E., Zuber M.T., Neumann G.A., Lemoine F.G.) Topography of the Moon from the Clementine lidar // J. Geophys. Res. 1997. V.102. P. 1591-1611.

237. Смолуховский (Smoluchowski R.) // Nature. 1967. V.215. P.691.

238. Соболев, Бабейко (Sobolev,S.V., and Babeiko,A.Yu.) Modeling of mineralogical composition, density and elastic wave velocoties in the anhydrous rocks // Surv.Geophys. 1994. V. 15. P. 515-544.

239. Стоун и Минер (Stone E.C., Miner E.D.) // Science. 1989. V. 246. P. 1417.

240. Сугимото, Фукай (Sygimoto Н., Fukai Y.) Enhanced solubility of hydrogen in metals under high pressure: improved calculation // Acta Metall. Mater. 1992. V.40. P.2327.

241. Стивенсон, Солпитер (Stevenson D.J., Salpeter E.E.) // Astrophys. J. Suppl. 1977a. V.35. P.221.

242. Стивенсон, Солпитер (Stevenson D.J., Salpeter E.E.) // Astrophys. J. Suppl. 19776. V.35. P.239.

243. Стивенсон и др. (Stevenson D.J., Spohn Т., and Schubert G.) Magnetism and thermal evolution of the terrestrial planets // Icarus. 1983. V. 54. P. 466-489.

244. Такеучи и др. (Takeuchi H., Saitov M., Kobayashi N.) Free oscillations of the Moon // J. Geophys. Res. 1961. V. 66. P. 3895-3897.

245. Тейфель (Teifel V.G.) Methane abundance in the atmosphere of Uranus // Icarus. 1982. V.53. N 3. P.149-152.

246. Тилер и др. (Tyler G.L., Sweetnam D.N., Anderson J. et al.) // Science. 1989. V.246. P.1466.

247. Тилер и др. (Tyler G.L., Eshleman V.R., Anderson J.D., и др.) Radio science investigations of the Saturn system with Voyager 1: preliminary results // Science. 1981. V.212. P. 201-206.

248. Токсоз и др. (Toksoz M.N., Dainty A.M., Solomon S.C., Anderson K.R.) Structure of the Moon // Rev. Geophys. Space Phys. 1974. V.12. P. 539-567.

249. Токсоз (Toksoz M.N.) Lunar and planetary seismology // Reviews of Geophysics and space physics. 1975. V. 13. P. 306-323.

250. Туркот, Щербаков (Turcotte, D.L., and Shcherbakov, R.) Is the Martian crust also the Martian elastic lithosphere? // Lunar Planet. Sci. Conf. 2002. V. 33. #1001.pdf.

251. Фей (Fei Y.) Thermal expansion. In: T. J.Ahrens (Ed.). Handbook of Physical Constants, Am. Geophys. Union, Washington, DC, 1995. P.29-44.

252. Фей, Mao (Fei Y., Mao H.-K.) In situ determination of the NiAs phase of FeO at high pressure and temperature // Science. 1994. V. 266. P. 1678-1680.

253. Фей, Бертка (Fei, Y. and Bertka, C.M.) The State of the Martian Core, Abstr.Lunar Planet.Sci.Conf. XXVII, 1996. P. 351-352.

254. Фей и др. (Fei Y., Мао, H.K., Shu,J., Parthasarathy,G., and Bassett, W.A.) Simultaneous high-P, high-T X-ray diffraction study of (3-(Mg,Fe)2Si04 to 26 GPa and 900 К // J.Geophys.Res. 1992. V. 97. P. 4489-4495.

255. Фей и др. (Fei, Y., Prewitt, C.T., Мао, H.K., and Bertka, C.M.) Structure and Density of FeS at High Pressure and High Temperature and the Internal Structure of Mars // Science. 1995. V. 268. P. 1892-1894.

256. Фигли, Прин (Fegley, В., Prinn, R.G.) Solar nebular chemistry: implications for volatiles in the solar system, in The formation and Evolution of Planetary Systems, Eds. H.A.Weaver, and L.Danly, Cambridge University Press, 1989. P.71-211.

257. Филлипс, Грим (Philips R.J., and Grimm R.E.) Martian seismicity. Abstr. Lunar Planet. Sci. Conf., XXIII. 1991. P. 1061.

258. Финнерти и др. (Finnerty A.A.,Phillips R.J., Banerdt W.B.) Igneous Processes and closed system evolution of the Tharsis region of Mars // J. Geophys. Res. 1988. V.93.NB9. P. 10225-10235.

259. Фолкнер и др. (Folkner, W.M., Yoder, C.F., Yuan, D.N., Standish, E.M., and Preston, R.A.) Interior Structure and Seasonal Mass Redistribution of Mars From Radio Tracking of Mars Pathfinder // Science. 1997. V. 278. P. 1749-1751.

260. Френч и др. (French К. G., Melroy P. A., Baron R. L. et al.) The 1983 June 15 occultation by Neptune. II. The oblateness of Neptune // Astron. J. 1985. V. 90. №12. P. 2624-2638.

261. Френч и др. (French R. G., Elliot J. L., Levine S. E.) Structure of the Uranian rings. II. Ring orbits and widths // Icarus. 1986. V. 67. № 1. P. 134-163.

262. Френч и др. (French R. G., Elliot J. L., French L.M. et al.) // Icarus. 1988. V. 73. P. 349.

263. Фриман, Линга (Freeman К. С., Lynga G.) Data for Neptune from occultation observations // Astrophys. J. 1970. V. 160. P. 767-780.

264. Фукай, Сузуки (Fukai, Y. and Suzuki, Т.) The iron-water reaction inder high pressure and its implication in the evolution process of the Earth // J. Geophys. Res. 1986. V. 91. P. 9229-9230.

265. Фукай (Fukai,Y.) Some properties of the Fe-H system at high pressures and I temperatures, and their implications for the Earth's core. In: Y.Syono and

266. M.H.Manghnani (Eds). High-pressure research: Application to Earth and Planetary | sciences, Terra Scientific, Tokyo, 1992. P.373-385.

267. Хаббард (Hubbard W. B.) Comparative thermal evolution of Uranus and Neptune // Icarus. 1978. V. 35. № 2. P. 177-181.

268. Хаббард, Макфарлайн (Hubbard W. В., MacFarlane J. J.) Structure and evolution of Uranus and Neptune // J. Geophys. Res. 1980. V. 85. № Bl. P. 225-234.

269. Хаббард, Хоредт (Hubbard W.B., Horedt G.P.) Computation of Jupiter interior models from gravitational inversion theory // Icarus. 1983. V.54. P.456-465.

270. Хан, Мосегард (Hhan A., Mosegaard К.) New information on the deep lunar interior from an inversion of lunar free oscillation periods // Geophys. Res. Lett. 2001. V.28. P. 1791-1794.

271. Харрис (Harris A. W.) Natural Satellites Conference (abstract), 1983.

272. Харрис (Harris A. W.) Proceedings of the Uranus and Neptune, Workshop. Pasadena, CA, Febr. 6-8.1984.

273. Хоредт, Хаббард (Horedt G. P., Hubbard W. B.) Two and three layer models of Uranus // Moon and Planets. 1983. V. 29. № 3. P. 229-236.

274. Худ и др. (Hood L.L., Mitchell D.L., Lin R.P., et al.) Initial measurements of the lunar induced magnetic dipole moment using Lunar Prospector magnetometer data // Geophys. Res. Lett. 1999. V.26. P. 2327-2330.

275. Худ, Зубер (Hood L.L., Zuber M.T.) // Origin of the Earth and Moon (Eds. Canup R.M., Righter K.), Tucson:Univ. Arizona Press, 2000. P. 397.

276. Хэнел и др. (Hanel R.A., Conrath B.J., Herath I.W., Kunde V.G. and Pirgalia JJ.A.) Albedo, internal heat, and energy balance of Jupiter Preliminary results of the Voyager infrared investigation // J. Geophys. Res., 1981. V.86. P. 8705-8712.

277. Хэнел и др. (Hanel R.A., Conrath B.J., Kunde V.G., Pearle J.C., Pirraglia J.A.) Albedo, internal heat flux, and energy balance of Saturn // Icarus. 1983. V. 53. P. 262-285.

278. Хэнел и др. (Hanel R., Conrath В., Flasar F. M. et al.) Infrared observations of the Uranian system // Science. 1986. V. 233. P. 70-74.

279. Чан (Chung D.H.) Effects of iron/magnesium ratio on P- and S -wave velocities in olivine // J. Geophys. Res. 1970. V.75. P.7353 -7361.

280. Чапмнт-Тузе (Chapmnt-Touze M). Orbits of the Martian satellites from ESAPHO and ESADE theories //Astron. Astrophys. 1990. V. 240. P. 159-172.

281. Чопелас и др. (Chopelas, A., Boehler, R., and Ко Т.) Thermodynamics and Behavior of Mg2Si04 at High Pressure: Implications for Mg2Si04 Phase Equilibrium // Phys. Chem. Min. 1994. V. 21. P. 351-359.

282. Шабрие и др. (Chabrier G., Saumon D., Hubbard W.B., Lunine J.I.) // Astrophys. J. 1992. V. 391. P.817.

283. Шмидер и др. (Schmider F.-X., Mosser В., Fossat E.) A possible detection of Jovian global oscillations //Astron. Astroph. 1991. V.248. P. 281-291.

284. Шор В. А. Уточнение орбит Фобоса и Деймоса по наземным и космическим наблюдениям // Письма в Астрон. журн. 1988. Т. 14. № 12. С. 1123-1130.

285. Шпон (Spohn, Т.) Mantle Differentiation and Thermal Evolution of Mars, Mercury, and Venus //Icarus. 1991. V. 90. P. 222-236.

286. Шуберт, Шпон (Schubert, G. and Spohn, T.) Thermal History of Mars and the Sulfur Content of Its Core // J. Geophys. Res. 1990. V. 95. P. 14095-14104.

287. Эллиот, Френч (Elliot J. L., French R. G.) Structure of the Uranian rings. Square-well model and partical size constraints // Astron. J. 1984. V. 89. P. 15871603.

288. Эллиот и др. (Elliot J. L., Dunham E., Mink D. J., Churms I.) The radius and ellipticity of Uranus from its occultation of SAO 158687 // Astrophys. J. 1980. V. 236. №3. P. 1026-1030.

289. Эллиот и др. (Elliot J. L., French R. G., Frogel J. A. et al.) Orbits of nine Uranian rings // Astron. J. 1981. V. 86. P. 444-455.

290. Ян и др. (Young R.E., Smith M.A., Sobeck C.K.) Galileo probe: In situ observations of Jupiter's atmosphere // Science. 1996. V.272. P. 837-838.

Информация о работе

Гудкова, Тамара Васильевна
доктора физико-математических наук
Москва, 2003
ВАК 25.00.10

Диссертация

Модели внутреннего строения и собственные колебания планет и Луны - тема диссертации по наукам о земле, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы