Бесплатный автореферат и диссертация по географии на тему

Применение динамико-стохастической модели для расчета паводков на реках северо-восточной части Вьетнама

ВАК РФ 11.00.07, Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия

Автореферат диссертации по теме "Применение динамико-стохастической модели для расчета паводков на реках северо-восточной части Вьетнама"

I I

РГО од

ОДЕССКИЙ ШЦЧЖГЕОРШГОГИЧЕСКИИ ИНСТИТУТ

На правах .рукописи

ДАНГ НГОК ТИНЬ

УДК 556.166.4.072:566.16.048

ПРИМЕНЕНИЕ ДИНАК1ИК0-СТ0ХАСТИЧЕСК0И МОДЕЛИ ДЛЯ РАСЧЕТА ПАВОДКОВ НА РЕКАХ СЕВЕРО-ВОСТОЧНОЙ ЧАСТИ ВЬЕТНАМА

1.1.00.07 - гидрология суши, водные ресурсы и гидрохимия

. . АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на сскскание ученой степени кандидата географических наук

Одесса'-. 1993

Диссертация в виде рукописи. Работа выполнена ь Одесской гидрометеорологическом институте.

Научный руководитель: доктор географических чаук.

профессор '.

Иваненко Александр Григорьевич

Официальные оппоненты: доктор географических наук,

профессор

Христофоров Андрея Валентинович, кандидат географических наук, доцент

Новичков Виктор Кугышч.

Ведущая организация: Одесский государственный

. университет имени И.И.Мечникова.

Защита диссертации состоится 11 ноября 1993 года а 13 часов на' заседании специализированного совета'. Д 05.02.01 в Одесском гидрометеорологическом института, ь зале заседаний по адресу: • '..'

.270016, г.Одесся,- ул.Львовская, 15, ОГМИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке 01Ш.

Автореферат разостлан И октября 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

- Актуальность работы. Освоение л рациональное использование водных ресурсов Вьетнама является одной из ватных задач развития народного хозяйства страны. При проектировании и эксплуатации водохозяйственных систем гидрологи^ ское оооснование Играет ведущую роль в обеспечении их экономичности и безопасности. Для речных водосборов в районах Вьетнама с редкой гидрологической сетью, недостатком или отсутствием гидромет-данных возникает необходимость повикения точности гидрологических расчетов. Поэтому разработка оптимальных методов'расчета вероятного паводочного стока для Вьетнама является весьма актуальной.

Основное внимание в работе обращено на использование ди-намико-стохаст^ческих моделей речного стока, при помощи которых можно определить гидрологические характеристики для малоизученных рек. При этом, повышения точности определения характеристик стока мокно достичь путем, привлечения к анализу допг тнителыюй информация о стокообразумздх факторах на водосборе. Решению этой актуальной задачи и посвящены диссертация.

Цель и задачи исследования. Основной цолью диссертационной работы являлась разработка и численная реализация динами-ко-стохастической модели формирования дождевого стока для расчета характеристик паводков при наличии ограниченных рядов стоковых наблюдений, но достаточно детальных данных оЧ осадках и основных гидрографических характеристик водосборов. Ра-5ота содержит решение следующих задач:

- изучение природных условий, климата, гидрологического режима, характеристик процессов и факторов формирования паводочного стока в бассейне реки Ло;

- анализ современных методов расчета доздевого стока на основе щшменения динамяко-стохастических моделей;

- применение стохастических моделей для описания процесса выпадения осадков в точке и по площади, с помощью которых мокно полу С1ть дстшо осадков в качестве входа 'динамической модели формирования стока;

- установление структуры и оптимальных значений параметров математической модели формирования паводков, которая позволяет учесть пространственную динамику гидрологических

процессов;

- соединение динамического и стохастического блоков' (подмоделей) для установления вероятных значений стока.

Методика исследования к использованные материалы. разработка и применение математических моделей выложены на основе современных методов иссльдования. В работе использовались генетический метод и метод математического моделирования . для построения динамической пространственной модели формирования дождевого стока. Расчет паводков по этой модели требует решения составляющих модель уравнений, что осуществлялось с помощь» численных методов. Для стохастического моделирования прс -■цесса выпадония дождевых осадков применялись современные метода статистического анализа и оценки 'полученных результатов.

В разработке и применении моделей использована следующая исходная информация:

- Данные наблюдений за стоком и осадками на водкостоко-рой станции Шондонг;

- Наблюдения за стоком и осадками в бассейне р.Ло до п.Туонкуанг; •

- гидрографические и геоморфологические характеристики водосборов, опубликованные в литературных источниках.

Научная новизна работы Впервые для территории СевероВосточной части Вьетнама на примере р.Ло разработана и реализована динашко-стохастическая модель формирования дождевых паводков. . .. ■

На защиту выносятся следующие новые научные результаты:

- применение стохастического моделирования докдэвых осадков с установлением оптимальных параметров, позволяющих генерировать осадки в точке или поля осадков по площади еодо-сбора;

- численная реализация пространственной модели фэрмиро-вадая доздееого стоке, для мгтых и больших водосборов района;

- разработка и реализация дшамико-стохастической модели для рассматриваемой территории на входе которой задаются стохастические поля осадков.

Практическая значимость. Основные результаты диссертационной работы могут быть кспользовану. на практике в организациях Гвдрометслухбы и всупого хозяГзтва Вьетнама при гидрологическом обосновании водохозяйственных расчетов и мероприятий по защите поселения и объектоэ экономию! от затопленкй.

Апробаиия и публикация. Основныо положения работы заслушаны и получили одобрение на научном гидрологическом семинаре гидрофака 0Ш1 в сгнтябре 1993 г.. По теме диссертации опубликованы двэ статьи.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем работы составляет 165 страниц, в том числе содержит 33 страниц приложения, 22 рисунка к 18 таблиц. Список использованной литературы содержит 106 наименований.

. ОСНОВНОЕ СОДЕКШШЕ РАБОТЫ

Во ввэдешш обоснована актуальность теш диссертации, сформированы ее цели и задачи, обсуждена практическая значимость и научная новизна полученных результатов. (

В первой главе приведены основные сведения а бассейне р. Ло, расположений в Севоро-Восточной части Вьетнама, и анализ природных условия, климата и гидрологического режима.

Река Ло (Светлая) - один из крупнейших притоког р. Хонг (Кроеной), берет свое начало в Юньпаньских горах (Китай). Ее длина составляет -170 км, площадь водосбора 39 ООО кмг, из шц на территорию Вьетнама приходится 22 600 км2, т.е. 53 % общей площади бассейна.

По режиму стока внутри года выделены два четко, выраженных периода, совпадающих с сезонами выпадения дождевых осадков: многоводный - с нюня по октябрь, и маловодный - с ноября до май. С января по апрель на рассматриваемой территории идут почти непрерывные моросящие дожди, которыо длятся неделями, хорошо увлажняют гючво-грунты и благоприятствуют формированию паводкоз в последующий период. Невысокая, а местами крайне низкая водопроницаемость почвогрунтов приводит к увеличению поверхностной составляющей склонового стока и снижению роли подповерхностной составляющей. На зпесенных склонах гор неизбежно наличие подповерхностной формы стока. На речных водосборах рассматриваемого района следует ожидать сложную форму стока, включающую в себя поверхностную и подповерхнос^лую составляющие .

Вторая глава посвящена состоянию исследований динамико-стохастических моделей формирования речного стока.

Особое внимание обращено на рассмотрение и анализ работ

б

по разработке и применению данашко-стохвстических моделей со случайными входами. Вычисленные по динамико-стохастическим моделям со случайными входами данные стока позволяют более надежно установить вероятные значения стока, осоовхшо для района с редкой гидрометрической сетью и коротким рядом наблюдений. Рассмотренные работы' указывают на перспективность разработки и применения динамико-стохастических моделей для статистических расчетов стока. При этом возникает необходимость дальнейших исследований для выбора стохастического описания метеорологических воздействий на водосбор.и структуры динамических блоков.

В третьей главе рассмотрен тип данамико-стохвстической модели со случайным входом, т.е. в основе модели принята динамическая модель, на вход которой вводились стохастические поля дождевых осадков.

В работе дана обоснованость стохастического моделирования дождевых осадков в точке и по площади водосбора. Для имитации часовых дождевых осадков в точке использовалась стохастическая кластерная модель, разработанная Истоком Дж. и Боерсмой Л. Эта модель использует Пуассоновский кластерный процесс для описания появления кластеров (групп) дождей и логарифмическое распределение вероятностей для описания продолжительности и разделения дождей в пределах кластеров. Для описания количества часовых осадков в течении дождей используется нестационарный автбрегрессионый процесс первого порядка. Модель предполагает, что параметры обоих процессов постоянны в течение данного месяца и могут изменяться от месяца к месяцу. ,

Апробация модели проводилась путем имитации часовых значений дождевых осадков с вычислением параметров . модели по данным плювиографа для августа месяца на станции Икш Донг (Вьетнам) за 2 года наблюдений (1972 - .1973 гг.).

В качестве основы для моделирования шлей осадков использовалась модель Р.Дж.Маршалла. Представление о пространственной структуре полей осадков можно составить на основе анализа пространственно-корреляционных функций (ПКФ) суш осадков за определенный интервал времени, которые устанав-и-Ьают зависимости коэффициентов взаимной корреляции между суммами осадков в двух дождемерных пунктах от связанных координат и и V этих пунктов:

Т

2 - УОС^л.г - уД

t=1

/* : г

/ 1 [ч.г'Ы 1 (У^-Ул) (1)

где гСи^.У^) - коэффициенты взаимной корреляции; yí ^ • и у^ ^ — значения сумм осадков в пунктах с номерами • 1 и 3 на г -й интервал времени; у^ - их норма; Г - полная продолжительность дождя.

По исследованию Р.Дж.Маршалла форма линий уровня (изокоррелят) ПКО, определяемых по формуле (1), позволяет проследить пространственную структуру ливня. Эта формула хорошо аппроксимируется эллиптическим уравнением: '.

г(и,У) = 1ьехр[-(р%2 + я2г2)]. ■ (2)

гдо № и I - оси вращения, определяемые как:

И = и з1п а '+ V соэ а, Z = V я1п а + и соз а,

(3)

- парамотпы.

Исходные да!гчые сумм осадков во всех точках за расчетный интервал времени обозначаются вектором у^. При помощи логарифмического преобразования Х^. = 1п(у^ +.0.01) они приводятся к нормальному распределению со средним . и стандартным от-клононием о. "

Для моделирования продолжительности'дождей, используется логарифмическое распределение вероятностей, предложенное Дж. ■ Истоком и Л.Боерсмой:

га-1

Р[Б = ш] =' ав

1- е

пн-Ь+1 пн-Ь

(4)

где в - продолжительность дождей; а, Ь, 9 параметры лога-ркфшчоского распределешш, вычисляемые по эмпирическим фор-лам. Далее, для моделирования сумм осадков используется модель авторегрэссии первого порядка применительно к центрированной золгш-ш Zt = ^ - ц , а тленно

Ч = ф zt-1 + et •

(5)

где ф - коэффициент авторегрьссии; - случайный многомерный векгор, подчиненный нормальному распределению с параметрами ц и Г , где 2 - ковариацонная матрица.

Опытная реализация модели полей осадков Маршалла осуществлена для территории стоковой станции Шовдонг (Вьетнам). С помощью модель Маршалла суммы осадков можно смоделировать для люсого числа заданных точек, равномерно расположенных на территории бассейна, а смоделированные поля осадков можно использовать далее как входные данные в динамическую модель формирования дождевого стока.

В диссертационной работе в качестве динамической модели используется пространственная модель формирования дождевого стока. Структурно эту модель можно разбить на два блока (подмодели): модель А.Н.Бефани для двух типов склонового стока (поверхностного и подповерхностного) и модель А.Г.Иваненко для расчета трансформации паводка русловой системой.

Кинематическая модель поверхностного склонового стока для единичной полосы склона включает в себя следующие уравне-

где У0 - скорость склонового потока глубиной у ; 1;' и х -переменные координаты времени 'и длины склона; - водообра-зование, вычисляемое .по разностной- формула ■ Ь^. = а^. - Ц., где а^. - интенсивность докдя, а Ц -. интенсивность впитыв1 ля; т - параметр, зависящий от-шероховатости и характера микрорельефа поверхности" склона: J - уклон поверхности склона; 11 и п - параметры формы поперечных.сзчений ручэйков.

Для подповерхностного склонового стока система уравнений •кинематической модели, описывашцая динамику отекания вода слоем а внутри рыхлой толщи грунтов для единичной ширины •склона нмзет следующий вид: х

1шя:

<эу.

(6)

'•(7)

7двд2! + «И - »ч , <8>

уд = • <9>

где уд - скорость подповерхностного стока, осуществляемого отдельным макропорами в пределах рыхлого слоя; 0Д - коэффициент дренажной водоотдачи; С ■ - коэффициент аккумуляции; 1ц - разность интенсивностей осадков и впитывания в относительный водоупор; у0 - параметр, зависящий от макропор, их диаметра и формы сечения; ,Г - уклон поверхности относительного водоупора.

Значения глубины склонового стока для любого интервала времени вычислялись путем решения коночно-разностных аналогов систем уравнений (б) ... (9).

Суммарный модуль склоноього стока q у подошвы склона равен сумме поверхностного qп и подповерхностного типов стока:

Ч - <УЭп + • <10>

где йд - коэффициент, учитывающий долю поверхностной составляющей в формировании общего склонового стока и определяемый путем оптимизации.

Для описания процессов русловой трансформациич в диссертация использовалась формула А.Г.Иваненко, которая- учитывает основные факторы, переменные во времени и по пространству:

1 . п*.

- I Чх^д^Ч]'- (11)

1=3 к=1

Здесь ^ 1 - расход паводка и скорость добегания воды в

1-м створе русла для 3-го интервала времени Д1;; В(хд) - ширина водосбора по эквидастантэ на расстоянии хд от 1-го створс, причем,

3

хд.1 = ; <,2)

к=1 . .

Ч1(хд,ук) - модуль склонового притока в пределах частной площадки на расстояниях хд от створа и ук по эквидистанте 9т главного русла ; - общий коэффициент русловой трансфор-

мации; п^ - число частных площадей на эквидистанте. '

_ Скорость добегания вода по руслам рек вычисляется по эмпирической формуле А.Г.Иваненко:

Г 1+ Ъ I0'25 °'33 °'ЗЭ

- ap(Í7Tf) Ji V ■ (13)

Здесь - уклон русла в i-ь. створе на расстоянии от истока русла; L - полная длина -русла реки до замыкающего ствсра; 8р -параметр формулы русловой скорости.

В соответствии с формулой (11) модуль склонового притока изменяется по площади водосбора. Его необходимо определить для каждой из частных площадей, на которые разбит весь водосбор согласно требованиям пространственной модели.

" Четвертая глава посвящена параметризации пространственой модели формирования дождевого сока для водосборов Северо-Восточый части Вьетнама.

В качестве исходных данных для оптимизации параметров и-пользовались синхронные измерения дождей и стока за 1972 -1973 гг. на четырех водосборах водностоковой станции Шондонг, расположенной в Северо-Восточной части Вьетнама.

В данной работе при определении потерь дождевых осадков на частных площадях водосбора примерена модель Грина-Эмптз. Вычисления быль* проведены по методу Г.А.Алексеева, расчетное уравнение которого имеет вид: . . • - '

t = ^[h-lif ln(l + ' • (14)

Здесь hl - параметр, представлявдий разность между объемным содержанием влагь после и до увлажнения (в д<?тях единицы);

- коэффщиент фильтрации, см, с; hf - высота капиллярного подъем*, см.

Интенсивность инфильтрации "воды в относительный водо-упор, подстилающий тоящу рыхадго грунта,- принималась постоянной и устанавливалась путем отта&зации.

Для расчета паводков по пространственной модели была-составлена программа на языке Турбо-Си.

Оптимизация проводилась по методу проб и ошибок ча ПЭВМ TBS AT. ¿86. Оптимальными значениями лараметров модели считались те, при которых вычисленные гидрографы наилучшим образом соответствовали измеренным расходам. .

Вычислительная схема зклйчала в себя меню выполняемых

программ, при помощи которого можно веодить значения одного или нескольких параметров и для нового варианта вычислять новый гидрограф. Сравнение вычисленного и измеренного гидрсяра-фов выполнялось при помощи визуальных и объективных критериев. С этой целью на кавдом шаге вычислений на экране высвечивался комплексный график (рис. 1), на' котором изображены гидрографы вычисленного и измеренного паводк'а. Эта информация позволяла визуально оценить степень подобия вычисленного и наблюденного гидрографов. На этом рисунке под графиком напечатан критерий качества в/а, а также Ск - средне« квадрати-ческое отклонение вычисленных и измеренных расходов. Они позволяли объективно установить допустимость расхоадений подобия вычисленного и измеренного гидрографов.

Кроме того, здесь печатается информация об отдельных элементах паводка - максимальной русловой скорости, скорости поверхностного и подповерхностного склонового стока." Эти данные позволяют контролировать соответствие расчита«ных скоростей их реальным значениям.

Оптимизация проводилась по 69 паводкам на л водосборах водностоковой станции Шондонг. При этом значения критерия качества s/a оказались меньшими 0.80, из них в 47 случаях, т.е. в 68S, получено э/о меньше 0.50, что огяосит результаты расчета к хорошим и удовлетворительным.

В результате оптимизации били получены оптимальные значения параметров модели. Значение параметра ар формула русловой скорости уменьшается с ростом шющади водосбора. Кривая зависимости параметра ьр от шющади водосбора Р может быть описана уравнением:

-0.10

ар = 1.0П4? . . (15)

Другой переменный парамитр модели hf формулы впитывания (14), который означает максимальную высоту капиллярного подъема, оказался зависимым от влажности почв, что физически объяснимо. Влажность почво-грунтэв . может характеризоваться индексом предшествующего увлажнения Jw, вычисляемым по формуле Н.Ф.Бефани:

•Jw » 0.58 1Ц_2+ 0.45^_5г 0.34X6_1q4- 0.17Х;1_20+ О.ОбХ^.

(16)

Осадки о.окщ 0.199 0.3983-0.5974-0.7965'

0.9957-мм/мин и «/с 77.43

Скгановил сток Вобообр.

64.96 52.49 40.01 _27.54 15.07

2.60 -

Расхобы

го.оооо

0.0441

гО.ОиОО -0.1702

0.0882 -0.3403

-0.1323 -0.1764

-0.5105 -0.6807

(и'"мин)

! / \ \ -

/ / / / ( ! / !

• / / ч ч

/ / / у // \\

/ у х X

~ • ж _ _ _

——

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32. 34 36 38 40 5/в1дма=0.И Ск=0.09 йи=0.98 с!чпах=-3.14И Е* мзс

уг=1,91 м/с уб=0.04 м/с ик=0.22 и/мин ----Расчэтннмй-Измеренный

Рис.1. Комп/аксний грарик павоОка 11.07.1973 р .Линь п.Лангга

Здесь Х1 _2, ...- количество осадков, выпавших за указанный индексом*при X интервал времени (в сутках), считая назад от даты, на которую расчитан индекс. Зависимость » „ монет быть аппроксимирована уравнением:

-0.0266,1

^ = 4.01е (17)

Таким образом 2 параметра модели вычисляются по зависимостям, а 8 параметров оптимизировались и приняты постоянными (табл.1).

Таблица 1

Оптимальные значения параметров динамической модели формирования дождевого стока

Мй пп Параметр Значения Размерность Границы возможных значений

1 гп 0.045 м2'3/с 0.020 + 0.100

2 7о 0.450 м/мин 0.250 + 1.500

3 0.65 безразмерн. 0.000 + 1.000

4 В 0.55 безразмерн. 0.020 + 0.650

5 бд К 0.10 безразмерн. 0,080 + 0.120

б 0.00015 т/та 0.0001 + 0.0700

7 Кф 0.0025 мм/мин 0.001 + 0.350

8 дг 0.10 безразмерн. 0.050 + 0.435

9 йг м 0 010 + 3.500

10 с-2/3 0.100 +' 1.000

Установленные параметры можно использовать для расчета паводков по модели для других водосборов района. В свлзи с редкой сетью плювиографов решается задача расчета стока по пространственной модели паводка путем задания на вход модели стохастических пол&й осадков.

В пятой главе рассмотрено применение разработанной дина-мшсо-стохастической модели для расчета вероятных максимальных расходов. ;

С этой целью быди выбраны 5 водосборов в бассейне р.Ло, для которых устанавливались статистические параметра модели шлей осадков Маршалла. Для каждого водосбора имитировались.

200 полей осадков для наиболее водного августа-месяца. Продолжительности дождей устанавливались по 'модели Истока -Боерсмы (формула (4)) и изменялись от 2 до 50 часов. Все данные вводились в специальный цифровой файл и использовались для расчета гидрографа паводка по пространственной модели.

На основании проведенных расчетов по модели для каждого из 51 створов бассейна р.Ло были составлены двухсотчленные ряды максимальных расходов, которые статистически обрабатывались.По этим рядам бнли построены кривые обеспеченности вычисленных максигальных расходов. На рис. 2, для примера, показана кривая обеспеченности вычисленных максимальных расходов для р.Ло до п.Туенкуанг. На этот рисунок наносились точки эмпирической обеспеченности по данным измеренных максимальных . расходов. Для других рядов наблюдаются отклонения в средних частях кривых. Однако ' эти отклонения незначительны по своей величине. Для объективной оценки было проведено сопоставление • этих отклонений с возможной допустимой статистической ошибкой.

Расхождения статистических параметров кривых распределения по моделированным и наблюденным расходам для 5 водосборов сравнивались с теоретическими относительными погрешностями оценки этих параметров. Оказалось, что ошибка определения параметров полученных расчетных кривых обеспеченности меньшо теоретической (допустимой) ошибки. Это говорит о том, что полученные по модели кривые обеспеченности в статистическом смысле не отличаются от кривых обеспеченности, построенных по данным наблюдений. Кроме того, максимальные расхода'редкой повторяемости, вычисленные по модели, сопоставимы с соответствующими расходами, опубликованными в справочнике по водным ресурсам Вьетнама.

В результате этого анализа можно делать вывод 6 том, что предлагаемая динамико-стохастическся модель ' может использоваться для расчета паводков на неизученных водосборах., района и о том, что оптимальные парамотрц модели учитывают условия формирования стока в'пределах рассматриваемого региона.

В заключении сформулированы основные результаты выполненного исследования.

1. Выполнен анализ физико-географических условий формирования дождевого стока на реках Северо-Восточного Вьетнама. Показано', что дождевой сток в этом регионе имеет формы смешанного стока, включающего поверхностную и подповерхностную

(йЗ/с) 14000

12000'

10000'

8000-

6000'

4000-

2000-

-®îк:

*b

Л0

•o.íi.0.

"Ot -

1Л 10 20 25 30 40 50 60 70 75 80 85 90 95 P'A Рис.2. Сопасгавлэниэ кривых сбеспэченностбй наблэбеннах (о) и рэсчиганнах (.) максимальных рзсхо8оз р.Ло п.Туенкуэнг

с

:> 16 ¡ С0СТЕВЛЯЩИ9.

2. В качестве динамико-стохаотической модели пршшта пространствешая динамическая модель формирования паводочного стока, на входа которой используются поля осадков, определяемые JTOX8CTH40скими моделями. • :

3. Параметризация динамической модели проводилась по данным,густой сети гидрометеорологических наблюдений водностоко-вой станции Шондонг, расположенной в Северо-Восточной части Вьетнама. По данным 69 паводков получено, что критерий качества методики 5/о оказался меньше 0.80, в том числе, в в 47 случаях, т.е. 68% от общего числа, он принял значение . моньше 0.50,. что относит результаты расчета к хорошим и удовлетворите льным.

4. Для вычисления стохастических полей довдевых осадков-применялась модель Маршалла Р.'Дж., в которой используются статистические параметры дождевых осадков, измеряемых в 13 пунктах.

5. По данным 200 вычисленных по стохастической модели полей осадков для пяти водосборов бассейна р.Ло расчитывались гидрографы паводков и составлялись' ряда максимальных расходов.

6. Сопоставление обеспеченных расходов, вычисленных по имитационным полям осадков и по данным измерения для пяти водосборов бассейна р.Ло показало их хорошую сходимость.

7. Предлагаемая динамико-стохастичоская модель может быть использована для расчета лайодаов на водосборах рок Северо -Восточной части Вьетнама. . .

По теме диссертации опубликованы работы:

1. Данг Нгок Тинь. Пространственно-временнал модель• дождевых осадков. - Деп. в ИЦ ВНИИГМИ - МЦД, й JI00 - гм 91,

06.II.91.

2. Данг Нгок Тинь. Использование стохастической кластерной модели для имитации.часовых доадевых осадков. - Деп. в ИЦ ВНИИГМИ - МВД, J6 II0I - ГЯ 91, 06.II.91.