Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Прикладной статистический анализ точечных процессов и его применение к задачам сейсмической миграции

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Текст научной работыДиссертация по геологии, кандидата физико-математических наук, Заляпин, Илья Владимирович, Москва



РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК МЕЖДУНАРОДНЫЙ ИНСТИТУТ ТЕОРИИ ПРОГНОЗА ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГЕОФИЗИКИ

На правах рукописи УДК 550.34

Заляпин Илья Владимирович Прикладной статистический анализ точечных полей и его

применения к задачам сейсмической миграции, (специальность 04.00.22 - физика твердой Земли)

Диссертация на соискание ученой (степени кандидата физико-математических наук

Научные руководители:

доктор физико-математических наук

профессор

В. Ф .Писаренко

доктор физико-математических наук

профессор

В.И.Питербарг

Москва 1999 г.

Содержание

Введение 3

История вопроса......................................................................3

Опыт статистического анализа миграции........................................6

Предлагаемая методика исследования..................................8

Обзор используемых статистических методов ................................9

Спектральный анализ..........................................................9

Процессы, наблюдаемые на нерегулярных решетках......................12

Бутстреп-метод ................................................................13

1 Точечные процессы и поля. 14

1.1 Основные понятия и определения............................................15

1.1.1 Точечный процесс. Определение........................................15

1.1.2 Точечный процесс. Моменты..........................................16

1.1.3 Точечный процесс. Стационарность..................................17

1.1.4 Стационарный точечный процесс. Спектр Бартлета................19

1.1.5 Точечное поле............................................................20

1.2 Математические модели миграции. .........................................21

1.2.1 Модель кластерного поля..............................................24

1.2.2 Поле Кокса................................................................26

1.2.3 Модель в спектральной области........................................27

1.3 Оценивание спектра Бартлета точечного поля..............................27

1.3.1 Периодограмма точечного поля........................................28

1.3.2 Асимптотическое распределение значений периодограммы. ... 30

1.3.3 Сглаживание периодограммы..........................................32

1.3.4 Доверительный интервал для спектра................................34

1.3.5 Количество степеней свободы спектральной оценки........34

1.4 Оценивание непрерывного процесса, наблюдаемого на нерегулярной решетке ............................................................................39

1.4.1 Ковариационная функция и спектр....................................39

1.4.2 Оценивание ковариационной функции по конечной реализации. . 41

1.4.3 Оценки и их свойства....................................................42

1.4.4 Пример....................................................................48

1.4.5 Доказательство..........................................................51

1.5 Оценка коэффициента вариации длин интервалов между последовательными событиями точечного процесса....................................56

1.5.1 Моменты оценки коэффициента вариации............................58

1.5.2 Асимптотическое поведение оценки....................................60

1.5.3 Альтернативная оценка степени группируемости....................60

1.5.4 Распределение оценки коэффициента вариации......................62

1.5.5 Доказательства..........................................................63

1.6 Оценка параметров поля Кокса с управляющим процессом в виде Га-уссовской интенсивности........................................................68

1.7 Выводы............................................................................71

2 Алгоритм выявления миграций сейсмического потока. 72

2.1 Подготовка данных..............................................................72

2.2 Алгоритм выявления миграций................................................75

2.3 Выбор нулевой гипотезы........................................................77

2.4 Модифицированный бутстреп-метод..........................................79

2.5 Критерий проверки гипотезы об отсутствии миграции..........80

2.6 Определение параметров алгоритма..........................................81

2.7 Практические замечания о выборе значений параметров....................83

2.8 Определение скорости и направления миграции..............................85

2.9 Выводы............................................................................87

3 Применение алгоритма к реальному каталогу. 89

3.1 Преобразование каталога землетрясений в точечное поле.........89

3.2 Выбор параметров алгоритма.........................101

3.3 Центральная Америка.............................105

3.3.1 Миграция в мелком масштабе.....................105

3.3.2 Миграция в большом масштабе....................110

3.4 Южная Америка................................118

3.4.1 Временной интервал 1900-1996гг................... 118

3.4.2 Временной интервал 1964-1996г....................126

3.5 Афтершоковые серии..............................131

3.5.1 Выбор параметров алгоритма.....................131

3.5.2 Результаты анализа..........................132

3.6 Выводы......................................140

Заключение 141

Литература 144

Введение

К настоящему времени накоплен обширный материал, позволяющий изучать процессы, связанные с изменением основных характеристик различных геофизических полей, происходящим в больших временных масштабах. Важность исследования подобных динамических проблем оказывается ничуть не меньше важности детального изучения статической структуры Земли. Прежде всего это относится к изучению деформационных процессов в литосфере, которые тесно связаны с широким кругом геофизических явлений, включая сейсмичность. Всестороннее исследование протранственно-временных особенностей сейсмического потока, характеризуемого масштабами десятков лет и с характерным пространственным масштабом порядка сотен километров, таким образом, несомненно является актуальным. Теоретический аспект изучения подобных явления состоит в получении новой информации о строении Земли и о процессах, протекающих в Земной коре. Практический аспект связан, прежде всего, с проблемой прогноза землетрясений.

Одним из основных проявлений пространственно-временных вариаций сейсмического потока является эффект миграции землетрясений. Задачей данной работы является создание теоретической базы и разработка прикладных статистических методов обнаружения миграционных эффектов сейсмического потока.

История вопроса.

Пространственно-временная эволюция сейсмичности неоднократно обсуждалась и продолжает обсуждаться в литературе [29, 72, 75, 13]. Наиболее часто при этом речь идет о так называемой миграции землетрясений - перемещении эпицентров землетрясений вдоль заданного направления с некоторой характерной скоростью. Первое упоминание о миграции землетрясений было сделано, по-видимому, Ч.Рихтером [29], описавшим перемещение эпицентров сильных (М от 7.1 до 7.6) событий на Запад

вдоль Северо-Анатолийского разлома, последовавшее за сильнейшим (М=8.0) Эрзу-румским землетрясением 1939 года.

Идея о возможности направленного перемещения событий в пространстве была нова и привлекательна. Она побудила ряд исследователей заняться тщательным исследованием такой возможности. Следует отметить, что никому так и не удалось привести пример миграции, столь же яркий, как пример Ч.Рихтера, но, несмотря на это, целенаправленное изучение существующих каталогов привело к пониманию того факта, что миграционные проявления - реальность и их изучение является важной геофизической задачей.

Существующие в настоящее время работы по изучению миграционных свойств сейсмического потока можно условно разделить на две категории. К первой относятся работы, в которых возможность возникновения миграции проверяется в локальной сейсмоактивной зоне с учетом геолого-тектонического строения исследуемой зоны, механизмов очагов и ряда других геолого-геофизических параметров [12, 3].

Вторая категория характеризуется поиском миграций в крупном масштабе. При этом основным показателем является само пространственно-временное распределение эпицентров землетрясений, а различные геолого-тектонические соображения отходят на второй план [10, 75, 83].

Замечательным является тот факт, что сопоставление результатов работ из обеих упомянутых категорий приводит к общим выводам. И в тех и в других работах скорости обнаруженных миграций колеблются в интервале от километров в год до сотен километров в год. Это дает основание считать, что существуют некоторые объективные факторы, порождающие направленное перемещение сейсмической активности с упомянутыми скоростями.

Большинство работ по исследованию миграции землетрясений связано с изучением визуально выделеных малочисленных групп событий. Статистическая проверка полученных результатов при этом затруднена, и это связано в первую очередь с отсутствием развитого статистического аппарата, направленного на решение подобных задач. Кроме того, объемы изучаемых выборок настолько малы, что по ним не представляется возможным сделать сколко нибудь надежные выводы о наличии или отсутствии миграции. Как правило, в таких работах рассматривается небольшой

пространственно-временной регион.

Сущетвует ряд работ, в которых рассматриваются большие временные и пространственные интервалы сейсмической активности. Среди таких работ в первую очередь надо отметить работы К.Моги (К.Мо§1) [72, 74, 75]. В них изучаются закономерности пространственно-временной эволюции сильной сейсмичности, сосредоточенной вдоль основных сейсмоактивных поясов Земли. В работе [75], выбирая подходящие пространственно-временные и магнитудные пороги, автор строит распределения событий на плоскости

фхТ,

где ф - широта эпицентра события, Т - время. Результаты, полученные для западной части Тихоокеанского сейсмического пояса, оказываются настолько выразительными, что, может, и не требуют строгого статистического подтверждения. Однако, яркие примеры очевидных миграций встречаются нечасто, и в большинстве работ по миграции вывод о ее наличии скорее надо приписать интуиции исследователя, чем формальному критерию.

Однозначное определение миграции к настоящему времени еще не сформулировано, и каждый исследователь определяет это понятие по-своему. Конкретный вид определения миграции каждый раз оказывается зависящим от методов исследования, применяемых тем или иным автором, и это затрудняет попытки статистически проверить результаты анализа. Существуют работы, где фиксируются цепочки единичных событий [29, 62, 56, 69, 42, 63]. В других работах рассматривается эволюция облаков эпицентров [75, 77, 64]. Третьи связаны с изучением миграций в афтершоко-вых сериях [1, 59]. Временные интервалы возможной миграции колеблются от дней до десятков лет, а пространственные - от километров до тысяч километров. Объединяет столь различные подходы лишь интуитивное представление авторов о том, что на самом деле является миграцией и, как уже упоминалось, сходство результатов таких исследований.

Еще одним характерным свойством существующих на данный момент работ по миграции сейсмичности являются попытки определить точную скорость обнаруженного перемещения событий. Значения скоростей, данные с точностью до десятых долей от абсолютного значения, приводятся даже для миграционных цепочек из не-

скольких землетрясений [62, 28]. Однако нет ни одного примера, подтверждающего, что события могут перемещаться длительное время с постоянной скоростью. Наоборот, анализ известных примеров миграции показывает, что скорее надо говорить о некотором итервале скоростей либо о характерной скорости миграции, определить которую можно лишь достаточно грубо. Изменяться может не только скорость, но и направление распространения миграционной волны в одной области иследования [83, 22, 23, 26].

Вообще, на настоящий момент, по-видимому, не найдено ни одного параметра сейсмической миграции, который оставался бы постоянным для всех известных примеров. Неизвестны и взаимосвязи каких-либо параметров миграции, показавшие свою устойчивость для значительного количества примеров [2].

Все сказанное заставляет обратить самое пристальное внимание на проблему статистического изучения миграционных проявлений сейсмичности.

Опыт статистического анализа миграции.

Первая попытка широкомасштабного статистического исследования миграционных свойств сейсмического потока была предпринята в работах М.Г.Шнирмана, Е.В.Вилькович и соавторов [7, 8, 9, 10]. Новизна предложенного подхода заключалась в том, что наряду с выявлением миграционных волн проводилась также проверка их статистической значимости. На настоящий момент развитая М.Г.Шнирманом и Е.В.Вилькович методика статистической проверки существования миграционных волн является одним из немногих примеров формального статистического анализа пространственно-временной эволюции сейсмичности.

В приведенных выше работах были найдены миграционные цепочки землетрясений в различных регионах мира с уровнем значимости не меньше 0.9. При этом под миграцией понималось перемещение эпицентров событий вдоль некоторой линии на поверхности Земли, происходящее с постоянной скоростью. Была определена статистика £(■«), оценивающая интенсивность миграции с заданной постоянной скоростью V и построен формальный критерий проверки значимости миграционных волн. Целью построения такого критерия была оценка вероятнояти, с которой статистика Е примет значение Ео, полученное для реального каталога, будучи вычисленной по событиям поля, заведомо не обладающего миграционными свойствами. При та-

ком подходе, который представлется достаточно естественным в подобных задачах, критическим является вопрос выбора вида немиграционного поля. В упомянутых работах немиграционное поле получалось случайным перемешиванием времен событий реального каталога с сохранением их пространственных координат. Выбранный вид немиграционного поля делает малоэффективной оценку значимости миграции в регионах, где сейсмичность имеет неоднородности временного распределения.

Особенностью описанного подхода является то, что скорость возможной миграции предполагается фиксированной и неизменной на всем рассматриваемом временном интервале вдоль заданной пространственной линии, что не позволяет выявить миграции с переменными скоростями или случаи изменения направления этой миграции. Кроме того, необходим предварительный выбор локального региона для анализа. Как такой субъективный выбор может сказаться на значимости полученных утверждений - предугадать трудно. Эта проблема была отмечена самими авторами, и о ней необходимо помнить при интерпретации результатов анализа.

Итак, описанный подход оказывается достаточно эффективным при исследовании миграции, однако он связан со следующими ограничениями.

Во-первых, скорость возможной миграции предполагается фиксированной и не меняющейся во времени.

Во-вторых, необходим предварительный субъективный выбор локального региона исследования.

Развиваемые в предлагаемой работе методы статистического анализа миграции направлены на то, чтобы преодолеть эти трудности. Это представляется возможным сделать, используя развитый аппарат теории точечных полей [54].

Вопросы, связанные с зависимостью координат многомерных (в первую очередь двумерных) точечных полей к настоящему времени достаточно хорошо исследованы как теоретически [54], так и с точки зрения практических приложений [94, 41, 65]. Общий обзор методов обработки пространственных взаимосвязей реальных данных может быть найден в [93].

Аппарат теории точечных полей применялся для поиска пространственно-временных связей землетрясений Д.Вере-Джонсом (D.Vere-Jones), Я.Я.Каганом (Y.Y.Kagan), Л.Кноповым (L.Knopoff), И.Огатой (Y.Ogata). Теоретические вопросы такого подхо-

да разработаны детально Д.Вере-Джонсом [54, 94, 95].

Предлагаемая методика исследования.

Предлагаемая методика анализа миграций состоит в следующем.

События исследуемого региона будут представлены в виде двумерного точечного поля. Процедура соответствующего преобразования подробно изложена в работе [8].

Будет дано определение миграции в терминах точечного поля. Такое определение должно быть достаточно общим, чтобы охватывать широкий круг миграционных ситуаций. С другой стороны, необходимо, чтобы условия, сформулированные в определении, могли быть эффективно проверены по конечной выборке небольшого объема.

Будет найдена некоторая статистика 5, реагирующая на образование точками поля миграционных областей. Эта статистика не должна зависеть от масштаба зоны локальной миграции, чтобы можно было исследовать регионы произвольного пространственно-временного объема.

Будет выбрана модель поля, заведомо не обладающего миграционными свойствами. Обратим внимание на то, что миграция является особенностью пространственно-временного распределения событий поля, но, тем не менее, не должна зависеть от каждого из маргинальных распределений в отдельности. Для того, чтобы особенности пространственного и временного распределений событий поля, соответствующего реальному каталогу, не влияли на эффективность анализа, немиграционная модель должна сохранять такие особенности.

Будет вычислено значение я статистики $ для поля, соответствующего событиям реального каталога. Распределение Рд значений статистики при отсутствии миграции вычисляется по модели немиграционного поля.

Вычисляется вероятность (1 — р) того, что случайное значение б получено в выборке из распределения ^. Чем меньше вероятность наблюдать значение в выборке из распределения ^, тем с большей увере�