Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Построение моделей локальных рудных объектов по данным потенциальных и квазистационарных методов электроразведки

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Построение моделей локальных рудных объектов по данным потенциальных и квазистационарных методов электроразведки"

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Московская Людмила Фоминична

ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ЛОКАЛЬНЫХ РУДНЫХ ОБЪЕКТОВ ПО ДАННЫМ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ И КВАЗИСТАЦИОНАРНЫХ МЕТОДОВ ЭЛЕКТРОРАЗВЕДКИ

Специальность 04.00.22 - геофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата фиэико-натенатических наук

Санкт-Петербург, 3 995

Работа выполнена в научно-исследовательском институт« разведочной геофизики (ВИРГ-РУДГЕ0«ИЗИКА)

Научный руководитель!

доктор физико-математических наук А.А.ПЕТРОВ официальные оппоненты s

доктор геолого-иинералогических наук, профессор В.Х. ЗАХАРОВ кандидат физико-математических наук С.С.КРЫЛОВ

Ведущая организация - Московский государственный университет им. Ломоносова

Защита состоится " " I 1995 г. в 1 часов на

заседании диссертационного совета Д.063.57.18 по заците диссертаций на соискание ученой степени доктора наук в Санкт-Петербургской государственном университете по адресу: 1990Э4, Санкт-Петербург, Университетская наб., д. 7/9 , ауд. 347

с диссертацией кожно ознакомиться в научной библиотеке им.Горького СПбГУ по тону ке адресу

16 ■ ' J" f.,л Автореферат разослан " J *' 1995 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д. ф.-м. н. профессор

В.А.ВАШКАНОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Развитие методов количественной обработки измерений для задач электроразведки является одним из основных направлений геофизики. Свидетельством тону служит обширное число работ, посвященных вопросан интерпретации электромагнитных полей.

Математическое моделирование электромагнитных полей выполняется аналитически либо с использованием численных методов. Построение аналитических решений представляет интерес для определения принципиальных возможностей методов электроразведки, но возможно лишь для ограниченного числа моделей сред.(В.Р.Бурсиан, В.П. Губатенко, Б.с. Светов, Дж.А.Стрэгтон, С.Х. Уорд, И.Р. Уэйт и др.) Значительно более широкий круг задач кожет быть решен на основе применения численных методов, опирающихся на современный уровень развития теоретической и вычислительной базы. Одним из методов построения решений является нетод интегральных уравнений, развитый в работах В.И.Дмитриева,К.М.Ермохина,Е.В.Захарова, И.В. Ильина, U.C. Мартышко, A.A. Петрова, Л.А. Табаровского, O.A. Хачай, В.А. Цевнина и др.,Г.В.Хохманна, А.П.Райха, П.Е.Ван-нанакера и др.

Для построения решения обратных задач геофизики известен двухэтапный метод. Значительный вклад в его развитие для интерпретации электромагнитных полей внесли П.С.Мартышко, А.А.Петров, O.A. Хачай. Применительно к задачам интерпретации потенциальных полей рудной геоэлектрики метод вцелои завершил свое формирование. Однако при обработке практических полевых материалов возникает необходимость распространения его области применимости на более широкий класс моделей.

Задачи низкочастотной индукционной электроразведки, как правило, рассматриваются в пренебрежении проводимостью вмещающей среды, что не всегда справедливо. Представляется необходимым создание единых экономичных базовых алгоритмов и-программного обеспечения расчета электромагнитных полей при гармоническом возбуждении локального аномального объекта, находящегося в одномерной проводящей среде.

Наиболее проработанными теоретически вопросами построения ре-шення обратных задач для переменных полей являются вопросы, свя-

занные с определением аноиалиеобразующей области по аналитически известному анокальнону потенциалу. Нахождение совокупности простейших локальных источников, создающих аномальные поля, представляет собой самостоятельную задачу. Ее решение имеет наибольшее практическое значение. Модели, построенные в виде локальных объектов,в значительной степени определяет результаты нахождения контура аномальной области. Их построение требует для своей реализации существенно меньших вычислительных затрат. Для таких моделей возможно проведение оценки качества полученных решений на основе применения статистической теории.

Из изложенного следует, что для совершенствования методов математического моделирования измерений электромагнитных полей необходимо дальнейшее развитие математической и алгоритмической базы построения решения обратных задач. Широхое применение электромагнитных методов разведки при проведении геофизических работ определяет актуальность темы диссертации.

Цели и задачи. Основной цельо работы является дальнейшее развитие математических методов построения моделей локальных аномальных объектов в обратных задачах рудной геоэлектрики для потенциальных и низкочастотных полей.

Для достижения этой цели необходимо $ыло решить следующие задачи :

- разработать способы построения моделей аномальных локальных объектов, погруженных в слабоградиентные по физическим свойствам среды, и методы определения форны аномальной области;

- разработать алгоритны решения обратной задачи низкочастотной электроразведки в класса моделей сосредоточенных аномальных источников;

- создать программно - математическое обеспечение для решения задач.

Методами исследования при выполнени работы являлись)

1. Теоретические исследования.

2. Математическое моделирование.

3. Опробование на практическом материале.

Научная ценность и новизна.

Развиты методы построения моделей аномальных локальных объектов, погруженных в слабоградиентные среды, и экспресс - методы определения геометрии аномальных зон.

разработаны алгоритмы расчета электромагнитных полей при ди-польном низкочастотном возбуждении трехмерного проводящего аномального объекта, находящегося в одномерной проводящей вмещающей среде.

Разработаны теоретические подходы к построение решения обратной задачи с монохромным электромагнитным возбуждением геоэлектрической среды.

Исследована возможность определения геометрии аномального проводящего включения в среду и проведены оценки эффективности получаемых решений при наличии шумовой составляющей в интерпретируемом сигнале.

Практическое значение работы.

Все построенные в работе решения обратных задач электроразведки для потенциальных полей и низкочастотного возбуждения реализованы в пакеты пользовательских и исследовательских программ И используются при проведении интерпретации.

Ряд программ передан в производственные организации.

Опробование алгоритмов решения обратной задачи при интерпретации измерения сульфидосодержащих месторождений, Уфы,выполненных Башкирской Геолого - геофизической экспедицией, показало хорошее совпадение построенных решений с результатами скважинных работ. Построенный разрез на основа сечений сканирования, выполненного по измерениям, полученным при проведении полевых работ в Карелии, соответствует геологи района.

На защиту выносится разработка методов построения моделей локальных рудных объектов по данным потенциальных и- низкочастотных полей электроразведки, в том числе:

1) способы ревения обратной задачи рудной геоэлектрики для потенциальных полей, позволяющие гыявлять разноглубинные локальные объекты, находящихся в средах со слабоградиентпым изменением физических свойств, и определять форму аномального эклпчени";

2 ) построение первого этапа решения обратной задачи индуктивной скважинкой электроразведки с оцениваниен эффективности получаемых решений на основе статистической теории.

Апробация. Основные положения докладывались на Второй Всесоюзном совещании по рудной геофизике (Ленинград НП0"Рудгеофизика",

1991), на Всесоюзном семинаре " Вопросы геологической интерпретации гравитационных магнитных и электрических аномалий"(Москва,

1992), на Международной Геофизической Конференции ( SEG-ЕАГО ) ( Москва,1993), на конференции ВНИГРИ ( Санкт-Петербург, 1994 ), на семинара отдела электроразведки ВИРГ-"Рудгеофизика".

Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 работы.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, краткого обзора методов решения задач рудной геоэлектрики, двух глав и заключения, изложенных на 125 страницах, и списка литературы, состоящего из 66 наименований. Работа иллюстрирована 29 рисунками и 8 таблицами.

В первой главе рассматриваются вопросы развития методов построения решения обратных задач потенциальных полей при интерпретации практических измерений. Во второй главе проводится построение решения обратной задачи определения параметров проводящих объектов при низкочастотном гармоническом возбуждении среды и приводятся результаты моделирования. В заключении перечислены основные результаты работы.

Автор благодарит научного руководителя исследований А.А.Петрова sa постановку задачи,постоянный интерес к работе и помощь при ее проведении, выражает свою признательность за внимание к работе и плодотворное обсуждение ее результатов С.И.Булгакову, A.B. Вели-кину, А.А.Петровой, С.Н.Шерешевскому.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе " Решение обратных задач электрозондирований геологической среды, выполняемых на постоянном тока " изложены основные принципы существующих методов построения моделей локальных рудных объектов ло данным потенциальных методов электроразведки и развиты методические приемы, позволяющие расширить класс коделей интерпретации.

Для построения решения обратных задач геофизики известен двухэтапный метод. В нем сначала геофизические аномальные поля подбираются полями простейшей системы сингулярных источников, после чего решается, так называемая, теоретическая обратная задача (ТОЗ). На этапе решения ТОЗ электроразведки ло заданному в явном виде аномальному электрическому потенциалу определяется эквивалентное семейство тел с различной проводимостью, создающих, в поле источника этот потенциал. Этот подход к построению моделей интерпретации сформулирован A.B. Цирульским. в настоящее время метод интенсивно развивается.Значительный вклад в развитие теории двухэтапного метода решения обратных задач для потенциальных методов элежгроразведки внесен работами П.С. Мартыяко, А'.А.Петрова и А.Н.Федорова.

В данной работе рассматриваются только вопросы, связанные с реализацией первого этапа.

При проведении исследованиях геологичесхоП среды с целью выявления аномальных зон вызванной поляризации и кажущегося сопротивления используются точечные зондирования ( В.А.Комаров, Л.с. Хлопонина). Определение формы аномальной зоны по данным точечных зондирований может быт* проведено на основе развития методов реаения обратной задачи в классе моделей сингулярных источников.

В работе на примере решения двумерной задачи исследуется реакция простейших типов моделей аномальных объектов - двумерных пластин с различным углом падения в однородном полупространстве на возбуждение питаючин электродом, расположенным в разных точках профиля. Наиболее значимыми при выявлении геометрии объектов являются стоянки, из которых аномальный объект вчден под наибольший углом.

При изменении положении сгоянок токовых электродов относительно аномального объекта изменяется распределение первичного возбуждающего тока в среде, а с ним и распределение внутри аномальной области вторичных дипольных источников, обусловленных неоднородностью. Поэтому совместную интерпретацию ряда зондирований следует проводить как результат независимых решений, построенных по отдельным зондированиям с фиксированным числом элементарных объектов, одинаковым для всех зондирований.

Для получения представления об области, занимаемой аномальным телон, может быть полезно проведение сканирования, суть которого сводится к последовательному размещению пробного аномального источника, в точках, расположенных по регулярной сети в пространстве решений, и определению величины момента источника, доставляющего минимум функционалу невязхи. Специальным образом нормированное значение функционала невязки приписывается точке расположения пробного сингулярного источника. В результате поглу-бинного сканирования строятся изолинии невязок, по рельефу которых определяются точки локальных минимумов, выделяющих области локальных неоднородностей среды. Процедура сканирования ножет быть использована для выбора нулевого приближения при численном моделировании локально неоднородных сред.

Выявление формы существенно неизомзтричных объектов при интерпретации точечных зондирований ножет быть достигнуто увеличением числа особенностей в модели интерпретации и изменением алгоритма .решения обратной задачи в классе сингулярных источников. Основные положения такого изменения сводятся к следующим :

- все зондирования интерпретируются независимо;

- число особенностей при решении обратной задачи задается одинаковым для всех моделей;

- глобальный минимум в функциональной пространстве параметров определяется по совокупности локальных минимумов, полученных как результат решения обратной задачи при разных стартовых положениях сингулярных аномальных объектов;

- при образовании функционала невязки на геометрические размеры источников накладываются условия равновеликости, что соответствует дополнительным условиям типа неравенств;

- движение в координатном пространстве осуществляется таким

образом, что наибольшей подвижностью обладают объекты, вносящие наименьший вклад в образование функционала невязки. Последние два условия используются для предотвращения фактического уменьшения числа аномальных объектов и симметризации модели решения в ходе итераций.

Геометрическое место точек, соответствующее объединению реше--ний, полученных для каждого отдельного зондирования, дает представление о геометрии аномального объекта.

В работе приводятся примеры использования изложенного подхода при определении формы аномальной области для различных моделей, в том числе для модельного поля, осложненного присутствием шумовой составляющей.

Использование при построении решения обратных задач в качестве моделей вмещающих сред однородных по физическим свойствам сред существенно сужает круг практически решаемых задач. Стандартный метод конструирования функционала невязки при построении решения обратной задачи имеет ряд недостатков. Это связано с большой зависимостью результата минимизации функционала от правильности выбора уровня нормального поля при построении по измерениям кажущегося сопротивления или вызванной поляризации аномальной составляющей поля. Фоновая составляющая измеряемого сигнала при протяженных профилях наблюдения может иметь значительный дрейф. Построение функционала невяяхи, использующее учёт влияния различных локальных неоднородностей с.равными весани, приводит х ухудшению подбора поля за счет фактического увеличения влияния глубоко залегающих, как правило, мощных объектов, вклад в измеряемое поле от которых значителен для всех точек измерения на профиле. Приповерхностные геологические неоднородности с небольшим радиусом корреляции в начале процедуры минимизации оказывают пренебрежимо малое влияние на формирование Функционала невязки и начинают уточняться лииь на последних стадиях подбора при приближении функционала к своему минимуму, в результате Чего их параметры определяются неверно.

Расширение класса моделей интерпретации может быть осуществлено в результате изменения в методике подбора аномальных полей, что сводится к следующим положениям : - переходом от абсолютных значений измерений к их раэностгшч

значениям по направление профиля наблюдения;

- ограничением, накладываемым при построении функционала невязки на длину базового интервала, величина которого определяется предполагаемой глубиной размещения элементарной неоднородности;

- установлением приоритета в последовательности подбора локальных объектов, который проявляется в том, что построение модели геоэлектрического разреза осуществляется строго сверху - вниз. Сначала определяются источники, лгжацие на меньших глубинах, после чего осуществляется переход к большим глубинам;

- при повторных итерациях при определении параметров неоднородности исключается влияние вклада соседних локальных объектов.

В работе приведен пример опробования изложенной методики построения геоэлектрического разреза на материалах полевых измерений вызванной поляризации и кажущегося сопротивления, выполненные по методу срединного градиента (СГ) Башкирской ГГЭ. Часть объектов, выделенных при решении обратных задач, подтверждена результатами скьахиккых работ.

Изложенная методика обработки наземных измерений потенциальных методов ВП и КС реализована в программах.

Во второй главе " Решение обратной задачи для низкочастотных методов электроразведки в классе моделей сингулярных аномальных источников" излагаются вопросы построения алгоритмов для численных методов решения аадачи при кваэнстационарных электромагнитных способах возбуждения геологической среды,

В работах П.С. Иартыако и O.A. Хачай двухэтапный метод развит для построения решений обратных задач электромагнитных методов электроразведки. В этих работах построены уравнения, обеспечивающие решение теоретической обратной задачи, и рассмотрены вопросы его единственности. Реализация этапа подбора измеренного магнитного поля полем системы сингулярных источников для аэроварианта метода заряда имеется в работе O.A. Хачай. O.A. Хачай дополняет концепцию двухэтапного метода решения обратных задач включением еще одного начального этапа - определения физических параметров вмещающей неоднородности среды, от величин которых

значительным образом зависит результат дальнейшего построения модели.

В данной работе ограничимся рассмотрением возможности построения первого этапа решения в традиционной постановке обратной задачи. Основой разработки численных методов решения является метод объемных интегральных уравнений. При решении обратной задачи с монохромным возбуждением геологической среды будем ориентироваться на потребности схважинной индуктивной электроразведки. Значительней вклад а развитие индуктивных методов электроразводки внесли Л.Б. Гасаненко, A.B. Вешев, В.Х. Захаров, Г.В. Молочнов, B.C. Светов, с.М. Шейннан и другие ученые. Методическим вопросам скважинного варианта электромагнитного профилирования посвящены работы л.В. Лебедкина, Н.И. Попова и Т.Н. Максимовой.

объективное суждение о качестве построенных в результате решения обратной задачи оценок параметров может быть сделано на основе привлечения информационно-статистических методов обработки сигналов. Основные идеи применения статистических методов в задачах геофизики сформулированы в работах Ф.Н. Гольцмана, Т.Б. Калининой, Л.Н. Пороховой.

Во второй главе на основе метода объемных интегральных уравнений построена система алгебраических уравнений для определения моментов дипольных источников, аппроксимирующих токовую структуру аномальной области.

к

К«р

(1)

Функциии D*, D™ инеют вид

а C.lff-GJ Z Go*С

(2)

где индексы р,к обозначают принадлежность данного параметра р-й, к-й ячейкам разбиенияI Еп , Н"- электрическое и магнитное нор-

л Л Л А

мальные поля ; Ее, Е7* Н» Нт тензоры Грина вмещающей среды. Размер элементарной ячейки разбиения аномальной области ( а ) задается соотношением ( В.И. Дмитриев, Р.Х. Фарзан ) |ксМ << 1, где к - волновое число среды в квазистационарном приближении.

Полученные функции Эр , соответствуют аналогичным функция» при дифракции электромагнитного поля на шаре для случая малых параметров |к0а1 «1 , |к а|-> О , построенным Б.С.Световым.

определение аномального электромагнитного поля по совокупности рассчитанных моментов вторичных дилольных источников выполняется по формулам:

В«р1« + ч*,зг ) V«

* л „ л , (3)

"а<г„> -£< «ГрЗЬ + > .

При построении алгоритмов численных решений в данной работе использовалась одномерная модель вмещающей среды о двумя плоско-параллелышми границами раздела по проводимости.

Возможность практической реализации построения решения задачи в большой степени зависит от выбора эффективного, способа решения задачи определения магнитного и электрического тензоров Грина слоистой среды с произвольными координатами взаимного расположения источника и точки вычисления полей. В качестве такого метода построения тензоров Грина был выбран способ построения решений с помощью перехода к Фурье-образам по пространственным координатам( Л.А.Табаровский). Возврат к Фурье-оригиналу функции осуществляется путем вычисления несобственного интеграла свертки Фурье-изображения функции с функцией Бесселя.

Численная реализация решения задачи содержит процедуру многократных вычислений несобственных интегралов с функциями Бесселя нулевого и первого порядков. Для расчета всех 6 комплексных спектральных составляющих полей Е(ы,г) и Н(м,г) от смешанного магнитоэлектрического диполя требуется вычисление независимо 24 несобственных интегралов с различным видом комплексных ядер. Возможность решения задачи в реальном времени в большой степени определяется применением наиболее эффективного способа расчета.

Для выполнения расчетов в работе использовался вычислительный аппарат фильтров Андерсона. С цель» ускорения счета и расширения пространственной области, для которой справедливо использование фильтров, програнма по-сравнению с оригинальной была изменена.

Применение численных методов решения задачи сопряжено с определенным ограничением диапазона справедливости полученного решения. Часть ограничений связана с использованием машинной арифметики, часть - является следствием выбранных численных способов решения задачи. Выяснение возможностей построенных алгоритмов является необходимым этапом построения решения. Целесообразность дальнейшего усложнения одномерной модели вмещающей среды путем увеличения числа поверхностей раздела зависит от качества построенного решения. Поэтому нами был проведен возможно более полный анализ построенных численных решений для расчета тензора Грина трехслойной среды при монохромном возбуждении.Приведем его основные результаты.

Тестирование выполнения граничных условий покаэало,что отношение проводимостей соприкасающихся сред не превышающее пять порядков во всех рассмотренных нами примерах дает удовлетворительное выполнение граничных условий ( Относительная погрешность выполнения граничных условий в области их справедливости составляет не более 10~7 по всен комплексным компонентам поля.); отношение шесть порядков в некоторых случаях дает не точные, но и практически удовлетворительные " соотношения, т.е. частичное невыполнение условий по компонентам, имеющим на несколько порядков меньшие начения по-сравнению с другими.

Сравнение результатов численного решения задачи с известными аналитическими решениями проводилось для гармонических диполышх источников, погруженных в однородную среду или лежащих на полупространстве. Для второй задачи сравнение проводилось только по компонентам,выражаемым через элементарные функции.

Тестирование пространственно-частотной области справедливости

алгоритмов численного решения для электрического и магнитного

дипольных источников в однородном пространстве проводилось по

всем комплексным составляющим векторов электромагнитных полей и

показало, что совпадение численного и аналитического решений

^ 1

зависит от значения параметра |к .При значениях пара-

метра |кК|Гв диапазоне . 3*10"10« V 100 решения совпадают дня

всего пространства.

Для гармонического вертикального магнитного диполя и для горизонтального электрического диполя, лежащих на полупространстве, численное моделирование показало совпадение решений для всех использованных комплексных компонент поля на интервале значений параметров 5-ю"10< И1г< 50.

Проводимости реальных геологических вмещающих сред более 10 См/н не характерны для физических свойств горных пород,и в силь-иопроводящих средах значительные расстояния не могут представлять интереса для исследования из-за быстрого затухания полей. Для скважепных низкочастотных исследований волновой параметр геологической среды обычно не превышает значений 1к1*1" 9.0 -16.0 ( Л.В. Лебедкин ).

Выполненное тестирование алгоритма расчета тензоров Грина одномерной среды показало пригодность численной реализации для построения на его базе решения задач для квазистационарных электромагнитных методов.

В работе выполнена проверка модулей программ для расчета аномальных полей от локальных включений путем сравнения с моделями, допускающими построение аналитических решений ( проводящий вар, находящийся в проводящем однородном пространства ), а также с измерениями,полученными при проведении физического моделирования.

Решение обратной задачи в работе выполнено на примере построения решения задачи индуктивной скважинной электроразведки, для модели среды представляющей собой трехслойную проводящую немагнитную среду с плоскопараллельныни границами, разделяющими области с различными проводиностями, в которой находятся аномальные проводящие включения. Среда возбуждается вертикальный гармоническим магнитным диполем, находящемся в одном из слоев. В точках наблюдения ( в скважине } измеряется комплексный вектор магнитного поля. Будем считать, что в измеренных значениях поля содержится случайная некоррелированная нормально распределенная центрированная шумовая компонента. По измеренным значениям поля требуется определить положение в пространстве аномального включения, а также величину его дилольного момента. При построении алгоритма решения обратной задачи Для низкочастотных электромагнитных методов в работе рассматривается лишь индукционная иода возбуждения вторичных аномальных объектов.-Такое приближение со-

- 1Ь -

ответствует наиболее часто рассматривавнону на практике случаю, когда хорошо проводящий объект находится в слабопроводящей вмещающей среде.

Построение решения обратной задачи сводится к определению параметров ( координат и магнитных диполышх моментов объектов ) дискретных элементарных включений в среду, аномальное поле которых наиболее близко описывает измеренное в точках наблюдения. Аномальное магнитное поле Н , создаваемое системой магнитных диполей, может быть записано

А Н(Гр) - £ И(Гр,1\ ) М5(г.). ( 4)

Ч з Нт тензор Грина. ^

Для этой задачи функционал невязки определяется формулами

♦ -ЕЕ (^(п)? + ^ Е<С<"))г- <5>

к п. к< п *

<п> " "к (") " £ ( "р1к (1.п) м£(:|) - (3,п) м£(;))|

«к <Л) - Н^ (п) - £ £ ( м£<}> + *р'к'(3.'0 и£(}))

5 Р '

где Н^(п), Н*(п) измеренное поле в п-Л точке наблюдения, нр,к О«")» вещественные и мнимые части элементов тен-

зора Грина И для ^го локального объекта и п-й точки наблюдения, м'О), М1^) вещественные и мнимые части момента магнитного диполя элементарной локальной неоднородности. Для обозначения направлений х,у,2 использованы индексы к,р " 1,2,3. При интерпретации материалов практических измерений в данных могут отсутствовать некоторые составляющие комплексных векторов, поэтому в формулах слагаемые сгруппированы отдельно для вещественных и мнимых составляющих проекций вектора Н в декартовой системе координат.

Задача определения моментов (4),(5) при фиксированном положении аномальных объектов может быть рассмотрена как линейная(И.И. Шульнан). Полученные в результате ее речения комплексные моменты сингулярных источников следует спроектировать на множество решений, порождаемое системой (1).

В работе получены уравнения, реализующие поиск решения обратной задачи в функциональном пространстве параметров. Для

итерационого процесса определения магнитных моментов М-> М +<4М получены формулы:

При отсутствии части составляющих в измерениях задача определения величин дипольных магнитных моментов (6) может быть ре-сена, если имеется достаточное число точек наблюдения.

Полученные в (б) комплексные дилольные номенты проектируются на направление суммарного иагннтного поля в точке расположения элементарного анонального источника. Па исконые решения когут быть наложены другие дополнительные условия. Например, для лучшего выявления геометрии анокальной зоны также, как и в случае интерпретации точечных зондирований для потенциальных полей, разумно наложить условия равиовеликости элементарных локальных неоднородиостей.

Перемещение аномальных объектов в координатном пространстве проводилось на основе численного дифференцирования функционала невязки по координатам каждого объекта.

В работе приведены результаты опробования разработанных алгоритмов решения обратной задачи на теоретических примерах. В качестве моделей использовались нэометричный проводящий объект и проводящие стержни, находящиеся в кежсхважинном пространстве. В работе представлены графики и таблицы, содержащие результаты решения обратной задачи в классе сингулярных аномальных источников.

Минимизация функционала невязки Ф обеспечивает несмещенные асимптотически нормальные оценки искомых параметров. Характернс-

А -

к п ' к' >г

г

(б)

"2 (3) " "р,к<1'п> ) '

1<и,,\<'<3'п> *Р И) + ИрЬк <1,п) М^ (1) ) ,

:> 9 •

«•?<!>-■ Г Е «к (п) ир\(1,п) + ££ Кр1к,(3,п) ,

к п * К' 1\ '

I £ £«,(п) ^, () - I ЕО <п) "р1«^'"'

К' п к р>* К п '

тикой эффективности оценивания в этом случае является матрица ковариации,которая может быть получена обращением информационной матрицы Фишера. В работе выполнены статистические оценки найденных параметров аномальных объектов, исследовано влияние на их определение величины аддитивной шумовой компоненты и увеличения числа точек наблюдения.

Проверка алгоритмов построения решения обратной задачи показала, что для всех расмотренных в работе моделей получены геологически содержательные результаты определения параметров.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведения работы получили дальнейшее развитие методы решения обратных задач электроразведки для потенциальных и квазигармонических полей, а именно:

1. Для решения обратных задач рудной электроразведки на постоянном токе развиты методы интерпретации, расширяющие класс моделей интерпретации. В ходе проведения работы получены алгоритмы выделения аномальных включений в слабонеоднородных смещающих средах.

Развиты подходы к интерпретации измерений точечеых зондирований на основе метода объемных интегральных уравнений. Исследование основных закономерностей реакции типовых аномальных объектов показало, что при различных положениях возбуждающих электродов возбуждаются разные области аномальных объектов. Поэтому для выявления формы аномальных объектов различные зондирования необходимо интерпретировать отдельно. Для объектов, имеющих субвертикальное падение, наиболее удачными для выявления геометрии являются стоянки, в которых объект виден под наибольшем углом. Для выявления формы аномальной области при решении обратной задачи по измерениям точечных зондирований использовано условие равно-великости объектов,что алгоритмически соответствует при движении в функциональном пространства наложению условий типа неравенств.

2. Для обратной задачи низкочастотной электроразведки на основе метода интегральных уравнений построены системы линейных уравнений для определения дипольных моментов вторичных источников, имитирующих аномальные объекты. Полученные оценки моментов вторичных электрических и магнитных дипольных источников соответ-

ствуют известный решениям для проводящего шара в проводящем пространстве. Построены алгоритмы расчета тензоров Грина в трехслойной проводящей среде. Тестирование полученных решений показало, что численные решения во всей пространственно - частотной области, характерной для задач низкочастотной электроразведки для всех комплексных компонент электромагнитного поля удовлетворительно согласуется с известными аналитическими решениями.Получены уравнения для решения обратной задачи скважинной индукционной электроразведки в классе иоделей сосредоточенных трехмерных источников. Для известных математических моделей проведено решение обратных задач и проведена оценка эффективности построенных решений.

Совпадение результатов, численного моделирования с измерениями физического моделирования подтверждает правомерность использованного подхода.

3. Все алгоритмы, рассмотренные в работе, реализованы в виде исследовательских и пользовательских программ и используется при интерпретации. Практическое опробование алгоритмов решения обратной задачи на полевых материалах для потенциальных полей дало результаты, подтвержденные скважинными работами.

основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Московская Л.Ф.Метод построения геоэлектрического разреза для локально-неоднородных сред при электрозонднрованиях на постоянной токе. - Деп. ВИНИТИ 15.11.91, per. N 4311-691

2. Московская Л .Ф. к вопросу интерпретации точечных зондирований кажущегося сопротивления и вызванной поляризации, выполняемых на постоянном тохе. Деп. ВИНИТИ 20.10.93, per. Н 2631-В93.

3. Московская л.ф. Расчет нестационарных электромагнитных полей при днпольном возбуждении модели слоистой среды, содержащей локальные неоднородности по проводимости. Российский геофизический журнал,1994, N 3-4.

4. Московская Л.Ф., Петров A.A. Решение обратной задачи низкочастотного зондирования геоэлектрической среды в классе моделей сингулярных аномальных источников. Деп. ВИНИТИ 07.02.94 per. N Э34-В94.