Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Популяционные автоволны и индуцируемый ими морфогенез в бактериальных сообществах

ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Популяционные автоволны и индуцируемый ими морфогенез в бактериальных сообществах"

РГ6 од

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ БИОФИЗИКИ

На правах рукописи

А.Б.Медвинский

УДК 576.8

ПОШЯЦИОННЫЕ АВТОВОЛНЫ И ШЩЩШЗДШЙ ИМИ МОРФОГЕНЕЗ В БАКТЕРИАЛЬНЫХ СООБЩЕСТВАХ.

(03.00.02 - Биофизика)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Пущино 1993

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ЭКСПЕРШЕНТАЛЬНОЙ БИОФИЗИКИ

На правах рукописи

А.Б.Медвинский

УЛК 576.8

ПОПУЛЯВДОННЫЕ АВТОВОЛНЫ И ИНДУВДРУВШЙ ИМИ МОРФОГЕНЕЗ В БАКТЕРИАЛЬНЫХ СООБЩЕСТВАХ.

(03.00.02 - Биофизика)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

пущино 1993

Работа выполнена в. Институте теоретической и экспериментальной биофизики РАН.

Научный консультант: член-корреспондент РАН. доктор физико-математических наук Г.Р.Иваницкий. Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук D.M.Романовский

доктор физико-математических наук

В.В.Смолянинов

доктор биологических наук

А.И.Газиев

Ведущая организация: Физический Институт, Москва. Защита состоится У $ 1993г. в / часов на

заседании Специализированного Учёного совета д.200.22.01 при Институте теоретической и экспериментальной биофгаики РАН (г. Пущино, Московская область, 142292).

С диссертацией.можно ознакомиться в библиотеке ИТЭБ РАН.

Автореферат разослан 7 Оп1алул1л I 1993Г.

^Ü

Учёный секретарь Специализированного Совета j

кандидат биологических наук / 7 - П.'А.Нелипович

I. ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность теш.

Автоволнами в настоящее время принято называть

самоподдерживающиеся волны в активных средах. Термин "самоподдерживающиеся" означает, что основные характеристики таких волн (их длина, период, амплитуда и форма) в установившемся режиме сохраняются постоянными (за счет распределенного в среде источника энергии) и зависят только от локальных свойств среды. Автоволны являются распределёнными аналогами автоколебаний в сосредоточенных (точечных) системах. Свойства автоволн, даже самые фундаментальные, существенно отличаются от свойств обычных волн в консервативных системах. Это хорошо видно из таблицы 1.1, где приведено сравнение свойств волн и автоволн (знак "+" означает наличие данного свойства, - его отсутствие).

Таблица 1.1. Сравнение фундаментальных свойств волн и автоволн.

Свойство Волны Автоволны

Сохранение энергии + -

Сохранение амплитуды и форш - +

Интервенция + -

Отражение + -

Дифракция + +

Один из классических примеров автоволн - волны горения, интенсивно изучавшиеся ещё в конце тридцатых годов [Зельдович, Франк-Каменецкий, 1938]. Волны горения - это простейший тип автоволн, где распространяющийся волновой . перепад полностью переводит среду из одного устойчивого состояния в другое, так что повторное распространение автоволны по той же среде невозможно. К этому же классу автоволн можно отнести волны активности' на поверхности катализатора, волны переходов мевду пузырьковым и пленочным режимами кипения на поверхности тепловыделяющих элементов, волны распространения фазовых переходов кристаллов,

переходов сверхпроводник - проводник при прохождении токов, превышающих критические значения и т.д. [Кринский, Медвинский, Панфилов, 1986]. Гораздо более богатое поведение демонстрируют активные (возбудимые) среды, способные восстанавливать свои свойства после распространения автоволны. Эти активные среды устроены значительно сложнее. Они снабжены источниками накачки энергии, восстанавливающими ее запасы в среде после того, как она была израсходована прошедшей автоволной. Подобный тип активных сред пришел в науку из биологической физики, подсказанный такими примерами, как распространение нервного импульса, волн возбуждения в сердечной мышце, волн повторяющихся эпидемий, экологических нашествий и т.д. Некоторое, далеко не полное, представление о разнообразии сред, в которых наблюдаются автоволновые процессы, даёт таблица 1.2.

Из таблицы 1.2 видно, в частности, что значительное большинство экспериментально исследуемых физических и химических автоволновых процессов сходно в том смысле, что они формируются элементами, не обладающими памятью. Из этого ряда явлений выпадает, однако, возникновение волн в популяциях, формируемых особями с выраженным таксисом (а следовательно, и с выраженной памятью) [Свирежев Ю.М, 198?; Иваницкий, Медвинский, Цыганов, 1991]. До сих пор популяционные хемотаксисные волны исследовались в основном только с точки зрения проблемы эмбриогенеза (на его простейшей модели - сборке и развитии слизевика из отдельных амёб МсиозГеИшг (ИзсоЮет) [Сег1з11, 19681. Вопрос специфичности такого рода волн оставался открытым (и даже не поставленным).

Кратко остановимся на формальной стороне проблемы. Обычно автоволны описываются параболическими уравнениями следующего вида [Зельдович и др., 19803:

эи

- = ®ди + 1(и), (1>1)

где и й 1 - векторы, г - диагональная матрица, д - лапласиан. Как уже известно, система (1) моделирует автоволны, свойства которых существенно отличаются (см табл. 1.1) от свойств волн .в консервативных системах, • описываемых гиперболическими

Таблица 1.2. Основные характеристики некоторых экспериментально наблюдаемых автоволновых процессов.

Объект Типы волн Скорость Наличие памяти Ссылки

Полимерная Волна 0.02 - 8 нет Бяренблятт,

плёнка" переключения. см/мин 1970.

Тепловыделя- Волна 0.01 - 2 нет Хуков, Барел-

ТАГТТТГО переключе- см/с ко, Меряансв, 1979.

тн ния.

Окисление Волна Мазго, Маркин,

железной переключе- 2 м/с 1971.

проволки в ния; нет

бегуцпэ

Л01& импульсы.

Реакция Бе- Волна Жаоотинский,

лоусова - переключе- 1974.

Жаботинского ния; бегущие импульсы. 0.01 - 10 см/с нет

Окисление Волна 0.05 - нет Барелко, 1977

аммиака и переключе- 500 см/с Барелко и др.,

окиси угле- ния. 1978.

рода на пла-

тине

Аксон каль- Волна 21 м/с нет Пастушенко,

ПорЭКЛЮЧс- МЭрКяп s ЧИЗ-

няя; бегущие мадкэз. 1977.

импульсы.

Икра пресно- Бегущие 8 мкм/с нет Lea, 1977.

водной рыбы импульсы.

Плазмодий Бегущие 30 глкм/с нет Батановский,

миксомицета импульсы. 1976.

Сердце Бегущие 25 - 300 нет Николис, При-

импульсы см/с Г053Ш, 1979.

Популяции Волна да Gerish, 1968;

амёбоидных переключе- Иваницкий,

клеток и ния; 1 - 5 Медвинский,

бактерий Бегущие мкм/с Цыганов, 1991.

импульсы. Свирежев,1987.

уравнениями. Такая математическая модель применяется для анализа широкого круга физических, химических и биологических феноменов [Николис, Пригожин, 1979; Кркнский, Медвинский Панфилов, 1986],

однако всё богатство автоволновых явлений уравнения (1) не

охватывают. В частности они не описывают распространение автоволн, формируемых элементами, обладающими памятью (к примеру - популяционных бактериальных волн). Коренная особенность волн с памятью заключается в том, что они характерзуются векторами I, зависящими не только от функций и, (как в системе (1)), но и от пространственных производных этих функций [Иваницкий, Медвинский, Цыганов, 1991; Медвинский и др., 1993]. Таким образом, даже по формальным признакам подобные аэтоволны выделяются в отдельный класс.

Особенности автоволн с памятью до сих пор оставались мало изученными. В'частности, были неизвестны механизмы образования характерных статичных структур - демаркационных зон, куда сближающиеся популяционные хемотаксисные волны, образуемыми подвижными бактериями, вообще не проникают. Некоторые исследователи (даже в противовес имевшимся экспериментальным наблюдениям [Будрене, Вайткявичус, 1984; Будрене, 19851), вообще отрицали возможность формирования таких структур. Оставались вне внимания исследователей и вопросы устойчивости автоволн с памятью (в то время как проблемы устойчивости обычных автоволн, описываемых уравнениями (1), изучались весьма интенсивно [Кигатого, 19841). Кроме того, популяционные волны представляют собой наглядный пример перехода от случайного движения отдельных организмов к детерминированному поведению их сообществ. Исследования механизмов такого самопроизвольного перехода от беспорядка к упорядоченности представляются достаточно важными [Иваницкий, Медвинский, Цыганов, 19911. Эти обстоятельства, а также широкая распространённость хемотаксисных волн в живой природе обусловили наш интерес к изучению этого нового класса автоволн. Некоторые результаты такого исследования и составляют предмет данной диссертационной работы.

Цели и задачи работы.

Главной целью настоящей работы является ' выявление специфических особенностей автоволн, формируемых элементами с памятью, и таких их свойств, которые являются общими для всех типов автоволн, а кроме того - роли автоволн с памятью в процессах морфогенеза.

Для достижения этих целей были поставлены следующие задачи:

1) провести анализ литературных данных о механизмах кратковременной памяти бактериальных клеток, её роли в хемотаксисе бэктерий и в формировании динамических популяционных- структур, бактериальных автоволн;

2) попытаться обнаружить неустойчивые режимы распространения популяционных волн и исследовать их механизмы;

3) исследовать зависимости распространения бактериальных волн от параметров внешней среды и клеточных характеристик;

4) осуществить целенаправленный поиск новых режимов взаимодействия бактериальных популяционных волн;

5) исследовать механизмы участия популяционных хемотаксисных волы в процессах образования статичных пространственных структур.

Научная новизна результатов.

Анализ литературных данных позволил нам определить признаки, позволяющие выделить бактериальные хемотаксисные волны, образуемые клетками, которые обладают кратковременной памятью, в отдельный класс автоволн и поставить задачу выявления специфических свойств таких волн.

В ходе исследований нами^обнаружен новый режим взаимодействия сверхбыстрых бактериальных волн и исследованы условия, при которых

они (так называемые Тда-волнн) возникают. Кроме того были исследованы зависимости распространения бактериальных волн как от параметров внешней ореды, так и от клеточных характеристик. Выли обнаружены неустойчивые режимы распространения медленных бактериальных волн и исследованы механизмы возникновения таких неустойчивостей. Оказалось, что они существенно отличаются от ранее изученных механизмов диффузионной неустойчивости автоволн без памяти. Были исследованы также механизмы формирования качественно отличащихся друг от друга типов неподвижных пространственных структур, индуцируемого взаимодействием двух существенно различных типов популяционных автоволн (о- и Ко-подобных).

Пршатчеаш значилостъ работы.

Полученные результаты можно расматривать как вклад в общую теорию автоволн. Их необходимо учитывать как при разработке новых

представлений о фундаментальных свойствах 'автоволн, так и в исследованиях, касающихся конкретных биофизических механизмов морфогенеза. Полученные данные и развиваемые подхода могут быть использованы в таких направлениях исследований, как физика автоволн, биофизика сложных систем, биофизические основы экологии и др.

Апробация работ.

Основные результаты работы были представлены на ряде конференций и симпозиумов: "Синергетика - 90" (Пущино, 1990), 10-ый. Международный биофизический конгресс (Ванкувер, 1990), 118-ый симпозиум Общества общей микробиологии (Йорк, 1990), годичная конференция Института теоретической и экспериментальной биофизики РАН (Пущино, 1991), 11-ый Международный биофизический конгресс (Будапешт, 1993).

Публикации.

По теме диссертации опубликованы 19 печатных работ.

Структура и объёл работ.

Диссертация состоит из Введения в проблему, Литературного обзора, трёх частей, гле изложены выносимые на защиту результаты, Основных результатов и Списка цитируемой литературы. Работа изложена на 214 страницах, включает 12 таблиц и 58 рисунков. Список цититруемой литературы содержит 280 наименований.

Основные положения диссертации, быносижые на защиту•

а) На основании литературных данных и собственных исследований механизмов излучения, распространения и взаимодействия популяционных волн и индуцирования ими статичных пространственных структур предложена концепция популяционных бактериальных волн как особого типа автоволн, образуемых элементами с кратковременной памятью.

б) Экспериментально' обнаружен новый тип взаимодействия сверхбыстрых популяционных хемотаксисных волн (так называемых »-волн). Показано, что эти волны способны проникать друг сквозь друга без смены потребляемого бактериальными клетками набора субстратов.

в) В натурных и компьютерных экспериментах впервые обнаружен и исследован эффект спонтанной диффузионной неустойчивости

геометрической формы медленных бактериальных волн. Механизм такой неустойчивости оказался отличным от известных .механизмов диффузионной неустойчивости обычных автоволн,. . формируемых элементами без памяти.

г) Экспериментально исследована устойчивость бактериальных волн под воздействием внешнего фактора - фаговой инфекции. Показано, что устойчивость этих волн зависит от периода удвоения клеточной плотности.

Л) В натурных и компьютерных экспериментах иссллбдовано рязчсимость скорости популяцисшных хемотаксисных волн от характеристик внешней среды и от клеточных параметров, а также экспериментально продемонстрировано нвдичя<? дсттмтэттлъпс* :: ¡eloceüü; оЗсахно» связи: измелччия распределения рЧ в яэтзтогьпс* среде под воздействием распространяющихся популяционных волн.

е) Исследован механизм морфогенеза, индуцируемого как быстрыми (й-подобными), так и медленными (Ко-подобными) хемотаксисными волнами подвижных бактерий. Показано, что каждый из этих типов бактериальных волн индуцируют образование качественно отличных друг от друга типов пространственных структур.

тт. .питкратурнш 0530?.

Литературный обзор содержит экспериментальная данкн>? :: теоретические подходы как к изучению механизма кратковременно« памяти и хемотаксиса бактериальных клеток, так к результаты исследований механизмов трансформации хаотичного движения клеток з хорошо детерминированное распространенна бактериальных волн, ? также - их взаимодействия. Продемонстрировано, что бактериальные популяциошше волны могут образовываться при участи процессов, проявляющих себя как кратковременная память клеток, но бывают и исключения (например, - аагнитотаксисные волны).

т. особешссг. процесс/. зз&шх бжшшшг:

ПОПУЛЯЦгХЙЗШл Л5ТСХ,Т. §111.1. Зависимость подвижности бактерии Escherichia coli от

длины клеток.

Процессы формирования и распространения популяшюнных

автоволн сильно зависит от физиологического состояния бактериальных клеток, в том числе - от фазы их клеточного цикла, основными процессами в клеточном цикле бактерий являются рост, репликация ДНК и образование септы. Подготовка, реализация и согласование этих процессов требуют целого комплекса изменений концентрации высоко- и низкомолекулярных компонентов клетки, активности ферментов и ферментативных систем, состава и структуры мембран и т.п. [Lloyd, Poole, Edwards, 1982]. Нетрудно предположить, что эти изменения могут отразиться и на функциях, непосредственно не связанных с прохождением клетки по циклу, в частности - на подвижности и таксисе. В данной главе приведена прямая экспериментальная проверка зависимости подвижности бактерий от их длины. С помощью модифицированного капиллярного метода [Adler, 1966] нами показано, что в течение клеточного цикла E.coll их подвижность действительно изменяется. Оказалось, что более высокую подвижность демонстрируют бактерии, находящиеся во второй половине клеточного цикла. Длины этих клеток лежат в интервале от 1,8 до 2,8 мкм. Более короткие клетки менее подвижны.

Представляет интерес отве.т на вопрос: какие- внутриклеточные события ответственны за такие изменения подвижности бактерий? Мы предполагаем, что юс подвижность определяется двумя конкурирующими процессами: 1),ростом числа флагалл и 2) увеличением клеточной' массы по мере роста бактерий.

Сколь сильно изменяется подвижность бактерий в ходе их роста? Предположим, что относительное число бактерий данной длины, вошедших в капилляр, ft(-t), пропорционально их подвижности ц(г), т.е..

MU)

-= const«^(i), (3.1)

•

где f^W - число бактерий длины t вне капилляра. Тогда легко показать, что

ßU) mi)

+ 1 (3.2)

■где miWW <- M^l), а

Л = { SUWeutttW ]/( S XcutWte ] (3.3)

есть средняя подвижность бактерия в данной популяции. Из (3.2) и из полученных нами экспериментальных данных следует¡подвижность бактериальной клетки может возрасти примерно в 1,5 раза при увеличении её длины всего лишь на 0,1 - 0,2 мкм.

Интересно, что такие изменения подвижности, связанные с ростом клеток, не сопровождаются, как было наш показано, синхронизацией бактерий, формирующих популяции. Оказалось, что статистическое усреднение по всей популяции Е.coli, в составе колец хемотаксиса фазоспецифических, периодических процессов, протекавших в отдельной бактериальной клетке, обусловливает неизменность скорости расширения фронтов. В то же время, как будет показано ниже, эти процессы могут оказывать влияние на развитие неустойчивости геометрической формы колец хемотаксиса.

§111.2. Формирование популяционных волн бактериями Halobacterlwn

Talóbivm.

В данном параграфе показано, что излучение и распространение хемотаксисных волн характерно для популяций бактерий, значительно отличающихся друг от друга и может рассматриваться как общее свойство систем с памятью. В экспериментах использовались бактерии H.haloblum, условия обитания которых резко отличаются от условий обитания E.colt [Шлегель, 198Т]. В частности, эти бактерии способны жить при очень низких pH около 3-4 и при существенно более высоких, чем это характерно для E.coll концентрациях солей. Было показано, что галобактерии также способны формировать популяционные волны. Это позволяет предположить, что излучение таких волн есть общее свойство популяций самых разных хемотаксисных бактериальных клеток.

11

§111.3. Последовательность утилизации компонент сложной питательной среда популяционнши волнами бактерий Escherichia

coli.

Процесс излучения автоволн в системах, обладающих памятью, очевидно, должен иметь специфические черты, отличанцие этот процесс от излучения автоволн в любых других системах (например, в реакции Белоусова - Жаботинского). Исследование этой специфики представляет несомненный интерес.

Известно, что память и положительный хемотаксис бактерий могут обусловить возникновение расширяющихся популяционных волн (колец хемотаксиса). Такие волны являются проявлением хемотаксисного ответа бактерцй на градиент: концентрации метаболизируемого ими аттрактанта [Adler, 1966; Иваницкий, Медвинский, Цыганов, 1991]. В многокомпонентных питательных средах из точек инокуляции бактерий могут излучаться несколько распространяющихся друг за другом популяционных волн. При этом первая волна излучается как результат хемотаксиса бактериальных клеток на одно вещество, например, - на глюкозу, а вторая г на другое (например, на галактозу [Adler, 1966]). Чем определяется "выбор" аттрактанта каадой из волн: скоростью потребления субстрата или силой хемотаксисного .ответа клеток на градиент его концентрации? Каков ."груз" инертных питательных субстратов, не являющихся аттрактантами при излучении популяционных волн в сложных средах?

Оказалось,' что популяционные волны, образуемые бактериями, характеризуются существенной корреляцией мевду пороговыми значениями концентрации аттрактантов и константами их потребления. Инертные субстраты и слабые аттрактанты популяционными волнами практически не утилизировались. Это видно из полученных- нами значений констант потребления основных питательных компонент использовавшихся наш пептона и казаминовых кирлот (табл. III.1).

Константы потребления определялись следующим образом. Для первого кольца хемотаксиса

mo- [у] j

с (if) =---

1 [у]

где С Су; - константа потребления субстрата у, [у) = - исходное значение концентрации данного субстрата, £У11 - концентрация субстратз непосредственно за первой популяционный волной. Для второго кольца хемотаксиса константа потребления субстрата

[у)г [у]а

с (у) = --- ,

3 [у] 1

гл" ИГЗЧ - коацен!рация компоненты у слсятсг пгтателькоЛ среды в точке, расположенной непосредственно за второй популяционной

волной.

Таблица III.1. Константы потребления и пороговые значения концентраций потребляемых бактериями аттрактантов.

Компоненты среды I J621 I с [Пороговые (аттрактанты) | константы потшбле- значения

; ния "_концентрации

ГТ- ^---—Г*-ГТ-

с 1 — ¡аттрактантов, hi i !

Серик 0,8 0,6 1.0 0 1 ю-''

Аспартат '0,3 0,8 и,6 1.0 i i

Треонин 0 ü,b 0.3 1.0 ! IG ; 125 '

Алании U и 0 2 0.4 i !0"s- 10'{ ! 11 -3.61

Аргинин и 0 0.2 0,3 i , ig-! 1 [2J

Примечание: Iii Hacnab, 198Т;

12] Meslbov, Adler, 19T2;

[3] Clarke, Koshland, Jr, 19T9;

14] Dahlqulst, Lovely, Koshland, Jr, 19T2;

[5] Hedblom, Adler, 1980;

Г61 Hedblom, Adler, 1983.

Из таблицы III. 1 видно, в частности, чю первые кольца хемотаксиса метабожзировали такие аттрактанты, пороговые значения которых не превышали 10"6М.

Вторая популяционная волна штамма J621 "доедала" сзр~г.

оставшийся после прохождения первой волны, но кроме того," продуктами её потребления были аспартат и треонин. Набор субстратов, утилизируемых вторым кольцом хемотаксиса штамма С, отличался большим разнообразием. В него входили: аспартат (С2= 1,0), треонин (С3= 1,0), аланин (С2= 0,4), а также, хотя и с малым коэффициентом потребления, - аргинин (С2= 0,3). Все упомянутые выше аминокислоты, за исключением аргинина, имеют сравнительно низкие пороговые значения концентрации (необходимой для проявления хемотаксисного ответа). Эти значения не превышали 10"s - 10"® M (табл. III. 1 )- Интересно, что неметаболизировавшиеся ни первой, ни второй бактериальными волнами аминокислоты являются очень слабыми аттрактантами или даже инертными субстратами.

Таким образом, хотя в общем случае жёсткая связь между потреблением бактериями тех или иных субстратов и их аттрактантными свойствами отсутствует [Aller, 1969], корреляция между потреблением данного субстрата и его способностью вызывать хемотаксисный ответ может являться существенным условием формирования бактериальных популяционных волн в сложных (многокомпонентных) питательных средах. При этом последовательность излучения волн коррелирует с пороговыми значениями концентраций утилизируемых ими субстратов, т.е. с' такими минимальными концентрациями, которые ещё способны инициировать хемотаксисный ответ бактериальных клеток. Таким образом реализуется переход от стохастического движения отдельных микроорганизмов к хорошо детерминированному движения популяционных волн.

§111.4. Вывода.

Формирование популяционных волн - один из наиболее ярких и интересных примеров морфогенеза в бактериальных сообществах (другие примеры можно найти, например, в работах [Shapiro, 1988; Иваницкий, Медвинский, Цыганов, 1991; Shapiro, Trubatch, 1991]). Излучение таких волн часто обусловливается хемотаксисными свойствами отдельных случайным образом движущихся клеток. В результате в движении таких клеток ' появляется направленная компонента, и - формируется популяционная волна (например в виде

кольца хемотаксиса).

Как следует из наших экспериментов, такие волны могут формироваться бактериями, существенно отличающимися друг от друга как физиологически, так и по условиям "обитания, но обладающих важными общими свойствами: кратковременной памятью и, как результат, - хемотаксисом, а-- также - подвижностью. Последовательность излучения таких волн в многокомпонентных питательных средах, как оказалось, хорошо коррелирует с пороговыми значениями концентраций потребляемых бактерия»® аттрактантов. Этот результат не представляется очевидным ввиду того, что известны такие штаммы E.coli, которые потребляют инертные, не являющиеся аттрактантами, питательные субстраты. Другие штаммы, демонстрируя "чистое любопнтстЕо", мсгут вырабатывать хемотаксисный ответ на неутлизируемые компоненты питательных сред [Adler, 1969]. Поиск ответа на вопрос: где истоки явлений, определяемых у более продвинутых в эволюционном смысле видов как "любопытство" или "познание внешнего мира", - важен, в частности, для понимания работы такой сложной системы, как мозг. Не исключено, что истоки мышления можно обнаружить, исследуя коллективное поведение отдельных микроорганизмов в условиях динамической смены- различных аттрактантов и репеллентов (см. также работы TKoshland, Jr, '1988; Сгозз, 19911). В то же время исследование процессов излучения популяционных волн, формируемых подвижными хемотаксисными бактериями, может представлять и самостоятельный интерес ввиду того, что такие волны являются отдельным и достаточно широко распространённым классом волн в возбудимых средах (автоволн).

IV. ИССЛЕДОВАНИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ И УСТОЙЧИВОСТИ БАКТЕРИАЛЬНЫХ ПОПУЛЯЦИОННЫХ ВОЛН.

§IV.I. Спонтанная неустойчивость популяционных волн, формируемых

бактериями.

Спонтанная диффузионная неустойчивость автоволн (волн возбуждения) в последние годы приковывает к себе пристальное и все возрастающее внимание исследователей. До сих. пор, однако, аналитические и компьютерные исследования разных типов

диффузионной неустойчивости оставались в рамках сравнительно простых математических моделей (1.1). В ' то же время известны автоволновые процессы, характеризующиеся более сложными (по сравнению с 1(и)) нелинейными зависимостями. Это - процессы распространения и взаимодействия популяционных волн, формируемых подвижными бактериями в результате хемотаксиса [Иваницкий, Медвинский, Цыганов, 1991]. В математических моделях таких популяционных волн i может зависеть не только от и, но и от их пространственных производных [Иваницкий, Медвинский, Цыганов 1991; Медвинский и др., 1993; Medvlnsky et al., 1993], что связано с наличием у бактерий кратковременной памяти [Иваницкий, Медвинский, Цыганов, 19911. Эта интересная особенность позволяет нам рассматривать бактериальные популяционные волны как отдельный тип автоволн (в системах с памятью).

В данном параграфе излагаются результаты экспериментальных исследований устойчивости таких автоволн. Обычно эти волны имеют правильную форму (например, - форму окружности). Однако такая форма, как оказалось, может спонтанно нарушаться (но не в результате мутаций, - в отличие от неустойчивости, наблюдавшейся ранее в работе [Woli, Berg, И989]). Нами - я. компьютерных й натурных экспериментах - исследован механизм таких спонтанных нарушений. Для компьютерных экспериментов использовалась модель "клеточных автоматов". Поведение "клеток" в рамках этой модели задавалось тремя основными параметрами: клеточной подвижностью, т.е. расстоянием (•£), проходимым клеткой за временной шаг г; хемотаксисным ответом лт и хемотаксисной чувствительностью, т.е. минимальной разностью концентраций аттрактанта, которую "клетка" ещё способна почувствовать: min дсо ■ min tt?0(-t+t) - <?0(т)].

Рис. 4.1 демонстрирует как развитие устойчивой волновой картины (А, В, С), так и возникновение неустойчивости (D, Е, F) в ходе компьютерного эксперимента. Видно, что начальные стадии обоих этих волновых режимов весьма сходны: наблюдается формирование и расширение из начальной точки круглой бесструктурной популяции "клеток", абсолютно сходной с теш, что наблюдаются' в натурных экспериментах. Однако последующие стадии существенно различались. При этом возможность возникновения и развития неустойчивости (рис.

4.1 Б-Р) определялась указанными выше клеточными параметрами: подвижностью "клеток" t, их' хемотаксисным ответом Д7 и хемотаксисной чувствительностью. Так, например, развитие неустойчивости может обусловливаться уменьшением хемотаксисной чувствительности (как это и случилось в эксперименте, представленном на рис. 4.1).

Рис. 4.2 ясно показывает деление пространства параметров (г,А7,т1п аб ) на две области: (где наблюдаютя правильные, устойчивые волновые картины) и Ш (где устойчивость нарушается). Из рис. 4.2 видно, переход практически не зависит от

хемотаксисного ответа, если только подвижность ь не больше 1. Критические значения хемотаксисной чувствительности резко возрастают при росте подвижности, если хемотаксисный ответ не очень велик (рис. 4.2).

Таким образом, описанная выше сравнительно простая

—В—' ¡л?" ib-

f'** ' "" . 1

d

Рис. 4.1. Формирование устойчивых (А - С) и неустойчивых (D -

Р) волновых картин в компьютерном эксперименте. Видно характерное стационарное кольцо, образуемое вслед за расширяющейся популящонной волной. Характеристические параметры: ДУ=4; ¿=0,8; min Д1?о=1 (для устойчивой волновой картины) и ду=4; ¿=0,8; min А(?о=10 (для неустойчивой волновой картины).

математическая модель демонстрирует возможность нарушения устойчивости популяционных волн, образуемых элементами с памятью, и намечает путь для последующих экспериментов ln vivo. Как видно из рис. 4.2, переход Rft+DW может быть реализован в экспериментах с живыми клетками, обладающих пониженной хемотаксисной чувствительностью или сильным хемотаксисннм ответом (если только их подвижность достаточно велика), или, наконец, при уменьшении подвижности клеток. Последняя возможность легко реализуется экспериментально. Нам удалось её реализовать.

Мы наблюдали два типа эволюции популяционных волн. Начальные-стадии эволюции каждого из этих типов ■были схожи между собой: вокруг точки инокуляции формировалось оптически плотное круглое расширяющееся пятно, состоящее из множества подвижных бактерий (на рис. 4.3а такое пятно' видно в центре волновой картины). Последующие стадии эволюции зависели от плотности агаризованной среда.

Рис. 4.2. Двумерная поверхность, разделяющая две области: ИИ и Ш в параметрическом пространстве (¿тд,т1п ¿ео). Ш-область расположена выше этой поверхности'.

При концентрации агара £0,3% от центрального пятна (материнской популяции) одна за другой последовательно отщеплялись

две расширяющиеся популявдонные волны (10 экспериментов). Такие волны видны на рис.4.За. Механизм формирования подобных волн достаточно хорошо исследован (см., например, [Иваницкий Г.Р., Медвинский А.Б., Цыганов А.М., 1991]}.

Если же концентрация агара превышала 0,3%, то спустя 15 - 17 часоз поело инокуляции формировались "протуберанцы": не круглые, а дугообразные популяционные бактериальные волны. Типичные "протуберанцы" (они наблюдались в 10 экспериментах) показаны на рис. 4.36.

Каков механизм нарушен правильной фор.ш бактериальных волн и формирования протуберанцев? Такая волновая неустойчивость может обусловливаться флуктуациями плотности бактерий в неносрздствзннсЗ OjTvwocw. растзрлщЯса бакт&рияльной пепуляцп. Это

предполокение подтверждается нашими измерениями распределения оптической плотности внутри материнской популяции во время формирования протуберанцев. Рис. 4.4 демонстрирует двумерную карту оптической плотности, полученную спустя 2 часа после возникновения протуберанца. Отчётливо видно, что место его локализации коррелирует с флуктуацией (локальным увеличением концентрации бактерий) вблизи границы материнской популяции. Такая корреляция имела место всегда, когда наблюдалось образованно протуберанцев. 5 некоторых случаях подобные флуктуации плотности бактерий нэ сопровождались образованием протуберанцев. Это даёг основания заключить, что флуктуации необходимы, но недостаточны для развития неустойчивости популяционных волн, формируемых хемотаксисными Зактериями. В то же время мутации, по-видимому, не являются необходимым условием такой неустойчивости. В пользу этого говорят зледующие факты. Бактерии, пересеянные из протуберанцев на свежую згаризованную питательную среду, в свою очередь формировали топуляционные волны, причем скорость их расширения не отличалась эт скорости, расширения материнской популяции (<1мм/ч; например, три концентрации агара 0,37% эта скорость составляла 0,6мм/ч). 1ро?убератш формировались и в этом случае. Аминокислотный анализ 1 ЯМР-спектроскопия проб среды, взятых как непосредственно за фронтом материнской популяции, так и сразу вслед за дугообразной золной, формирующей протуберанец, показали идентичность

а б

Рис. 4.3. (а) Типичная устойчивая волновая картина, образуемая хемотаксисными бактериями Б.сolí в полужидкой питательной среде. Концентрация arepa составляла -0,28%.

(б) Типичная неустойчивая волновая картина, образуемая хемотаксисными бактериями E.colt в полужидкой питательной среде. Концентрация агара составляла 0,34%. в каждом из протуберанцев видны две волны, последовательно расширяющиеся друг за другом.' Видны также характерные стационарные кольца.

химического состава этих проб. Бактерии, пересеянные на свежую питательную среду как с протуберанцев, так и с фронтов концентрических волн, имели одно и то же время удвоения . (7) и характеризовались практически совпадающими кривыми роста (г*65мин при Зб°С).

Интересно, что протуберанцы, в отличив от кольцевых волн [Медвинский и др., 1990], характеризуются эволюцией во времени такого важного параметра, как средняя длина клеток ' (L) (табл. •IV. Í).

Рис.4.4. Двумерная карта распределения оптической плотности во время формирования протуберанца. Шкала в правой части рисунка соответствует плотности бактерий. В середине формируемого протуберанца видна маленькая область первоначальной локализации бактериальных клеток.

Таблица IV. 1. Средняя длина Ш клеток Е.соИ в материнской популяции (а)', и в протуберанцах: сразу после их возникновения (Ь) и спустя 3 часа (с).

Эксперимент N1 Локализация Число клеток д

(а) 500 1,44 0,02

(Ь) 500 2,44 0,03

(с) 500 1,48 0,02

Эксперимент N2 (а) 500 1,71 0,02

(Ъ) 500 2,61 0,03

(с) 500 ,1,70 0,02

д - стандартное отклонение.

21

Интересно, что никакие протуберанцы не формировались в тех случаях, когда скорость расширения волны была выше некоторого критического значения (У г). Величина и составляла примерно 1мм/ч. Скорость и>и достигалась при понижении плотности агара до 0,3%. и ниже-.

Механизм такой неустойчивости может быть- следующий: протуберанец формируется, если . наиболее подвижные и немногочисленные вначале клетки, оказавшиеся перед фронтом расширяющейся материнской популяции, успевают нарастить (в результате размножения) свою концентрацию до достаточно больших значений и сформировать популяционную хемотакеисную волну прежде, чем набегающий фронт успевает включить эти клетки в свой состав и тем самым поглотить .нарождающийся протуберанец. Подобный механизм схематически показан на рис. 4.5.

— I- у

) г 6-

— Т-

Рис. 4.5. Гипотетический механизм неустойчивости правильной геометрической . формы бактериальной волны и формирования протуберанца. Линия из точек соответствует еле видимой границе нарождающегося протуберанца. Сплошные линии указывают как на отчётливо видную границу сформированного протуберанца, так я на край распространяющейся материнской популяции.

Проведенные нами аналитические оценки величины и показали, что и = (0,6-0,8) мм/ч. Такая величина и согласуется с нашими

сг вг

экспериментальными данными.

Рассмотренный выше механизм неустойчивости популяционных волн

существенно отличен от исследовавшегося ранее (см., например, [Kuramoto, 1980; 1984]) механизма неустойчивости химических концентрационных и других автоволн в средах без памяти.

§IV.2. Инфицирование фагами популяций подвижных бактерий как модель для изучения вирусной резистентности многоклеточных систем с гетерогенностью по фаза)/ цикла развития.

Длительное сосуществование в хемостате бактерий и бактериофагов может сопровождаться колебаниями численности обеих популяций. Выживание "хозяина" при этом связывалось с возникновением клона бактерий, резистентных к фагу [Ноте, 1970]. При локальной вирусной . инфекции, исследованию которой посвящен данный параграф, удаётся наблюдать другой механизм устойчивости распределённой бактериальной популяции.

На рис. 4.ба показаны точки нанесения фаговой инфекции. Результаты инфицирования представлены на рис. 4.66 и в. Видно, что по прошествии 5 часов популяция штамма J621 практически погибает. В то же время популяция К-12 остаётся практически не затронутой лизисом: действие фага ограничивается только краем этой расширяющейся популяции, не распространяясь ни вглубь её, ни далеко вдоль фронтов.

Проведенные нами наблюдения динамики бактериального роста в суспензиях показали, что длительность log-фазы штамма J621 существенно превышает длительность этой фазы для К-12. А именно, спустя 200мин после начала измерений рост популяции К-12 резко замедлялся (рис. 4.7а), в то время как штамм j621 продолжал наращивать свою плотность (рис. 4.76).

Как' известно, фаговый лизис возможен только в растущих бактериальных популяциях [Тихоненко, 1968]. Поэтому при заражении бактериальной культуры К-12 бактериофагом на поздних стадиях фазы её роста эта культура успевает выйти из log-фазы прежде, чем фаг начинает на неё действовать. Лизис при этом отсутствует (как на рис. 4.7).

Поскольку в колонии штамма К-12 имеет место локальный лизис только на фронте вблизи точки нанесения инфекции, то непосредственно за фронтом эта колония находится Ене фазы роста.

■ Итак, расширяющаяся популяция К-12 оказывается устойчивой при точечной фаговой инфекции не за счёт возникновения клона бактерий, резистентных к фагу (как в [Письман и др., 1978]), а вследствие "удачного" набора параметров, определяющих фазозависимый характер взаимодействия бактерий и бактериофагов. Этот результат хорошо согласуется с наблюдавшимся наш фактом отсутствия роста (и, как результат, отсутствия колец хемотаксиса) в тех экспериментах, когда инокулят бактерий К-12 инфицировался репосредственно в момент посева.

Рис. 4.6. Результат воздействия ' бактериофага Т7 на пространственные структуры, формируемые штаммами J621 и К-12. а -Картина в момент инфицирования (1 - 4 - точки нанесения инфекции); б - картина спустя 2,5 часа после инфицирования; в - картина спустя 5 часов после инфицирования.

Фазовозависимый характер взаимодейсвия бактериофагов и бактерий ^Тихоненко, A.C., 1968] позволяет рассматривать систему фаг-бак. эия как модельную при исследовании разнообразных [Kennedy, 1975; Rothschild, Ford, 1964] фазозависимых систем типа паразит-х)зяин. Как показано в данном параграфе, пространственные структуры, возникающие в таких системах, и сама возможность

а

б

в

выживания популяции хозяина могут определяться соотношением временных параметров роста, пространственной подвижности и способности к таксису хозяина и - фазовой- комплементарное™ этих

параметров с активностью паразита.

Рис. 4.Т; Динамика роста и лизиса бактериальных культур E.colt К-12 (а) и J621 (б). А, В и С - моменты инфицирования и последующе изменения оптической плотности суспензионных культур (обозначены штрихом) в результате их лизиса. D и Е - моменты инфицирования, не олоследованные лизисом. Сплошной линией обозначены кривые роста нелизированных культур.

§IV.3. рН-треки расширяющихся бактериальных популяций.

Исследования, проведенные на теоретических и экспериментальных моделях активных сред, показали, что возможность и характер перехода от одних пространственных структур к другим зависят от свойств активной среды, по которой распространяется волна [Свирежев, 198Т; Иваницкий, Медвинский, Цыганов, 1991; Цыганов и др., 1989]. в частности, для популяционных волн, формируемых бактериями, одним из важнейших управлялцих параметров является pH питательной среды. pH существенно влияет на скорость

распространения таких волн, на характер их взаимодействия [Иваницкий, Медвинский, Цыганов, 1991; Цыганов и др., 19891. В исследовании, представленном в данном параграфе, нами была поставлена задача найти способ экспериментальной количественной оценки тех изменений локальных значений pH среды, которые происходят в процессе распространения по ней популяционной бактериальной волны. Использованный здесь способ базируется на применении pH-чувствительных полевых транзисторов. Применяя их, мы показали, что распространяющаяся популяционная бактериальная волна действительно изменяет pH, среда, причём характер этих изменений зависит от самой среда: для глюкозной среды характерно закисление, в то время как для пептоновой - защелачивание.

§IV.4. Влияние параметров среда и параметров, характеризующих клетки на характер распространения бактериальных популяционных

волн.

Как следует из наших экспериментальных данных, скорость бактериальных популяционных волн, формируемых хемотаксисными клетками (штаммы В, С, J621) остаётся постоянной во времени, но сильно зависит от параметров среды: её состава, температуры, концентрации агара, pH (для штамма К-12 и его производных такие зависимости исследовались ранее в работах [Adler, 1966а; 1966b; 1969; Adler, Templeton, 1967)). В частности, нами показано, скорость волн монотонно возрастает при уменьшении плотности агара, в то время как зависимость от pH не является монотонной: максимальные (при фиксированных остальных параметрах) значения скорости соответствуют диапазону pH от 5,5 до 7,5.

В компьютерных экспериментах нами было показано, что скорость бактеральных волн существенно зависит также от "внутренних" клеточных параметров, характеризующих рост клеточной массы, динамику потребления питательного субстрата и силу хемотаксисного ответа, но практически не зависит от константы диссоциации молекул аттрактанта, связываемых мембранными рецепторами' бактериальных клеток.

Оказалось, что скорость популяционных волн является важнейшим параметром, определяющим характер их взаимодействия.

¡¡IV.5. Выводы.

Итак, распространение популяционных волн, формируемых хемотаксисными бактериями, определяется кав? внешними по отношению к клеткам параметрами (рН среды, степенью ее агаризованности и пр.), так и характеристиками самих клеток: силой их хемотаксисного ответа, подвижностью бактерий, скоростью роста клеточной биомассы.

Популяционные волны как кооперативный эффект являются видимым следствием изменения поведения' отдельных бактерий при изменении окружающих условий. Однако . сами эти волны, в свою очередь, изменяют окружающую среду: они не только уменьшают концентрацию потребляемых ими субстратов, но и деформируют профиль распределения рН. В результате замыкается цикл взаимовлияний: окружающая среда организм, - и реализуется переход от беспорядочного движения отдельных бактерий к детерминированному движению формируемых ими фронтов.

Оказывается, однако, что при некоторых условиях стохастический характер движения бактерий может проявляться в виде неустойчивости, нарушения правильной геометрической формы популяционной автоволны.

Проблема устойчивости автоволн - одна из центральных в физике возбудимых сред.

В описываемых уравнениями (1.1) возбудимых системах без памяти математический анализ динамики и устойчивости медленно изменяющихся в пространстве автоволновых фронтов был проведен в работах Курамото [Кигато1;о, 1980; 1984]. Оказалось, что механизм неустойчивости таких волн существенно отличается от того,-который, по нашему предположению, ответственен за диффузионную неустойчивость автоволн, формируемых элементами с памятью (хемотаксисными клетками): в развитии неустойчивости популяционных Зактериальных волн, в отличие от автоволн в системах без памяти, важную роль наряду с диффузионными процессами играет хемотаксис.

Отметим в заключение, что математический анализ ^устойчивости автоволн, образуемых элементами с памятью, до сих юр являет собой вызов теоретикам и представляет проблему, которую эщё только предстоит решить.

V. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ БАКТЕРИАЛЬНЫХ ПОПУЛЯЦИОННЫХ ВОЛН И

ОБРАЗОВАНИЯ СТАТИЧНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СТРУКТУР.

§у. 1. Управление пространственными структурами, формируемыми подвижными бактериями.

Ранее было показано, что сближение движущихся бактериальных волн может инициировать формирование неподвижных, стационарных структур: демаркационных зон. Такие зоны разделяют отдельные колонии, препятствуя формированию сплошного бактериального газона [Будрене 1988; Будрене 1985; Иваницкий и др., 19881.

В. работе [Иваницкий и др., 1988] было, показано, что демаркационные зоны могут возникать после столкновения и последующего взаимного проникновения фронтов. В таком случае они располагаются вдоль линий фронтального столкновения (рис. 5.1). Взаимопроникновение автоволновых бактериальных фронтов происходит, как показано Шахбазяном, в результате переключения бактерий с потребления одного субстрата (концентрация которого в зоне сближения фронтов падает практически до нуля) на потребление •другого. Формируемые при этом неподвижные демаркационные зоны будем называть (¡-структурами.

Другой тип демаркационных зон (назовём их Ко-структурами) наблюдается в тех экспериментах, где волновые фронты (кольца хемотаксиса), образуемые различными бактериальными колониями, не могут вступить в непосредственный контакт друг с другом [Будрене 1985; 1988]. Фронты при этом не сталкиваются (рис.5.2). Механизм формирования КП-структур до сих пор оставался неисследованным.

Таким образом, сближающиеся в результате распространения популяционных автоволн бактериальные сообщества могут образовывать два внешне сходных, но разных по происхождению типа стационарных пространственных структур:й и КО.

В данном параграфе показано, что тип. структуры определяется по крайней мере двумя параметрами питательной среды, в которо® обитают бактериальные клетки: её рН и плотностью агара (С ). I пространстве параметров рН и Са существует область, в предела? которой формируются Ко-структуры. Вне этой области такие структур! не возникают, и бактериальные фронты сталкиваются.

Рис. 5.1. Формирование бактериальных Q-структур. а Сближавшиеся кольца хемотаксиса (1 и 2 - векторы скоростей первого и второго кольца соответственно); Ь - d - их столкновение; е - их "отражение" от области столкновения; i - столкновение отраженных автоволн со вторыми кольцами хемотаксиса; g - I - формирование стационарной крестообразной структуры.

На рис. 5.1 показано образование неподвижной крестообразной пространственной структуры, формируемой четырьмя популяциями E.coll (индукционной период возникновения колец хемотаксиса после посева был около 2 ч). Концентрация агара в данном случае составляла 0,35%, а рН - 5,2. Видно, что бактериальные фронты сталкиваются, образуют линии повышенной плотности клеток (рис. 5.1a-d), а затем проходят друг сквозь друга (рис. 5.1е). Формирование крестообразной Q-структуры происходит в результате столкновения прошедших друг сквозь друга фронтов со вторыми кольцами хемотаксиса (рис. 5.11-1). Подробное описание этого процесса равно как и возможный механизм образования Q-структур приведены в работе [Иваницкий и др., 19881.

сС е /

Рис. 5.2. Формирование бактериальных Ко-структур. а - два кольца хемотаксиса, расширяющиеся из четырёх точек инокуляции; Ь -й - формирование крестообразной волновой картины при сближении бактериальных популяционных волн; е - вторые кольца хемотаксиса не способны проникнуть в демаркационную зону; I - бактериальные газоны, расширяющиеся вслед за кольцами хемотаксиса также не могут проникнуть в демаркационную зону. Внутри бактериального газона видны характерные стационарные кольца, также разрывающиеся на границах демаркационной зоны.

При увеличении концентрации агара (например, до 0.45Ж, как на рис.5.2) происходит трансформация й-структур в Ко-структуры. В соответствии с нашими наблюдениями формирование Ко-структур происходит следующим образом. Бактериальные волны при. сближении рвутся, и расходятся в направлениях, перпендикулярных к линии, соединяющей точки инокуляции, отслеживая границы демаркационной, зоны (рис. 5.2а-й). Вторые кольца хемотаксиса, распространяющиеся вслед за первыми, также не могут преодолеть эту демаркационную зону (рис. 5.2е). Зона сохранялась и спустя 10 - 15 часов после её ■формирования (рис. 5.21).

Примечательно, что генезис Ка-структур характеризуется меньшими (в сравнении с «-структурами) скоростями расширения колец хемотаксиса-. Столкновения фронтов.не происходит, когда их средняя скорость не "превышает критическую величину ~ 4мм/ч. Так, к примеру, никогда не сталкиваются популяционные волны, формируемые бактериями. Halobacterlwn Tualobiw, скорость которых никогда не превышала 0,4мм/ч, т.е. всегда была по крайней мере на порядок меньше критического значения. • -

§V.2. Формирование стационарных Kfl-структур сближающимися популяционными бактериальными автоволнами.

Простейшая математическая модель типа "реакция - диффузия", описывающая распределения активатора ? и ингибитора rj, может быть записана в следующем виде [Кернер, Осипов, 1990; Kerner, Krinskil, Oslpov, 19883:

xt || = t3A9 - 4(3,Г),4), (5.1)

гп = ж2дп - <Ц9,ъ,4), (5.2)

где г9, т , 1 и г суть характеристические временные интервалы и длина, а л - параметр, характеризующий уровень возбуждения системы. Легко видеть, что уравнения (5.1) и (5.2) - это просто другой вид системы уравнений (4.1).

При исследованиях математических моделей различных физических, химических и биологических систем, описываемых уранениями (5.1) и (5.2), функции ц и Q обычно выбираются сравнительно простыми, удобными для математического анализа. Например [Gierer, Meinhardt, 1972; Meinhardt, Glerer, 1974; Meinhardt, 1977; Gierer, 1981],

4=5-8- 4dzri~1', Q - n - <ra2 (5.3)

или INlcolls, Prlgoglne, 1977]

- 4 = Э - (2 + дгп)(1 + 4)'1; Q - rjS2 - 49, (5.4) или [Романовский, Степанова, Чернавский, 1984)

- q=r3-3-r);Q=3 + r) + ~ - 4. (5.5)

Модели (5.3) и (5.5) исходно были введены для описания процессов

морфогенеза, а модель (5.4) - это хорошо известный "брюсселятор".

Уравнения (5.1) - (5.2) могут описывать два существенно различных типа автоволн. При этом управляющим параметром является е=£/£. Свойства автоволн, распространяющихся по среде, где е«1 (Kß-волны), радикально отличаются от свойств автоволн, распространяющихся по среде, гле й>1 (о-волн) (Кернер, Осипов, 1990]. В частности, как известно,'сходящиеся о-волны аннигилируют ГКринский, Медвинский, Панфилов, 1986; Wlniree, 1980; 1987; Wiener, Rosenblueth, 1946; Vasllev, Romanovskll, Cüernavslcil, 1987], в то время как Ко-встш - нет (Кернер, Осипов, 1990; Rosanov, KJiodova, 19901. Это обусловлено тем, что для КО-волн z*l; что означает, что впереди волнового Kß-фронта распространяется "диффузионный предшественник" (рефрактерная область размером ~ £) [Кернер, • Осипов, 1989; 1990]. В результате две сближающиеся Ко-волны начинают взаимодействовать на расстояниях, заметно превышающих толщину фронта (~г). Модели (5.3) - (5.5), будучи улобными для математического анализа, слабо приспособлены для описания и анализа реальных явлений. В связи с этим, естественно, возникают следующие вопросы. Отражает ли реальность предлагаемое теоретиками деление на о- и'Кй-среды? Если - да, то каким образом такое деление может проявлять себя в природе? В данном параграфе представлены результаты наших исследований некоторых свойств п- и Кй-подобных популяционных волн, формируемых хемотаксисными ■бактериями,

Одна ий важных задач, решаемых в этом параграфе, заключается в следующем: может ли математическая модель бактериальных популяционных волн описывать как 0-, так и Кй-автоволны? Ответ не очевиден. Действительно, такая математическая модель, как оказывается, существенно отличается от обычной простой модели (5.1) - (5.2). В частности, хаотическое движение бактерий характеризуется функцией X(p)*const (см. ниже) - в отличие от коэффициента диффузии в уравнениях (5.1) и (5.2), а функции, характеризующие "память" бактериальных клеток, их хемотаксисный ответ, а также г рост бактериальной массы в уравнениях, описывающих динамику бактериальных хемотаксисных волн, нисколько не напоминают хорошо наследованные модели (5.3), (5.4) или (5.5).

роме того, в .отличие от модели..(5.1) - (5.2), в которой обычно редполагается, что с#«г (Кернер, Осипов, 19903, арактеристическое время изменения плотности бактерий Ь есть еличина того же порядка, что и характеристическое время изменения онцентрации питательного субстрата р.

Другая цель данной работы состояла в том, чтобы родемонстрировать возможность образования й- и Ко-подобных волн ивыми подвижными бактериями. В качестве критерия, позволяющего тличить один тип волн от другого, был выбран тип пространственных труктур, формируемых бактериальными пспуляционными волнами при их блшхенни. Действительно, как указывалось выше, ко-волны, в тличие от о-волн, не могут сталкиваться.

Ма зсследсваш следующую модель динамики бактериальных волн:

|| = а(р)& + 7СХ(р)\7А - *>Х(А)47р), (5.6)

= -а(а)& + Ар. (5.7)

десь

Х(Р) =

при р. > а

X (л/р)" при р < а

(5.8)

де Хо - константа;

[Ур. или /(д + ) при р > {X

Ка/Р0)'/А

при р. < Ап

Я(р) = ЗСа(А),

(5.0)

(5.10)

де ?к = 1(А) = а/(а + ?г), = « - константа.

раничные условия выбирались следующим образом:

^ = о. |е = о. А - 1.

(5.11)

Рис. 5.3 иллюстрирует поведение (¡-подобных волновых решений равнений (5.6) - (5.7). Как видно из рис 5.3, волны, возникшие в

X

четырёх точках двухмерной среды, при сближении сталкиваются, результате такого столкновения формируется крестовидная статичнг структура, характеризующаяся повышенной (по сравнению с е окружением) концентрацией бактерий.

,.о.оо 9.Х.

• • 8 • • © © 1 © © 1 5 - — - - -------'в о о ОО "И «

.о о оо в 1---1 -—-■>! в «в * * и»

Рис. 5.3. Формирование крестообразной статической структур] характеризуемой повышенной бактериальной плотностью в результа столкновения о-подобных популяционных волн; шкала в правой час рисунка соответствует концентрации бактерий.

Рис. 5.4 показывает динамику пространственно-временн изменений плотности бактерий и концентрации потребляемо бактериями субстрата вдоль линии, соединяющей два источни сближающихся «-подобных волн. Можно видеть, что в момент столкновения концентрация субстрата в этой области всё ещё равна нулю, и требуется некоторое время для того, чтобы она упа до нулевой отметки.

а—а

го «о во

П

Щ—И-

20 «О бО

20 «О

20*0 60

Рис.5.4. Динамика изменения концентрации бактерий А (толстые шнии) и субстрата р (тонкие линии), потребляемого бактериями, при

¡ближении о-подобных волн.

Рис. 5.5 демонстрирует Ко-подобную динамику популяционных золн, полученную при решении тех же уравнений (5.6) - (5.7). Можно зидеть, что ^-подобные волны формируют крестовидную статичную структуру, характеризующуюся пониженной (по сравнению с её окружением) плотностью бактерий. Таким образом пространственные структуры, формируемые Кй-подобными волнами качественно отличаются от структур, образуемых при столкновении я-подобных волн. Рис. 5.6 демонстрирует динамику изменений & и р. вдоль линии, соединяющей два источника Кй-подобных волн. Видно, что амплитуда К0-подо<3ных волн падает в ходе их сближения вдоль этой линии. Очевидно, такое, падение связано с формированием демаркационной зоны, разделяющей две сближающихся бактериальных популяции; при сближении популяционные волны расходятся в направлениях, перпендикулярных к линии, связывающей источники этих волн, "отслеживая" границы

демаркационной зоны (рис. 5.5). Как видно демаркационная зона характеризуется следующими

(1)

•» о; (2) р

из рис. 5.6 двумя условиями -» 0. Первое из этих условий може*

рассматриваться как определение Kfl-подобных волн, в то время ка: второе позволяет нам заключить., что само формировали популяцконных зон (где р. =0) обусловливается постепенны

zone

падением до нуля концентрации субстрата в ходе взаимного сблииени, популяционных волн. Как видно из . уравнений (5.8) и (5.9) подвижность бактерий и их хемотаксисный ответ при этом тага существенно уменьшаются, что предотвращает столкновение таки волн.

St

0 •

5Т

go

о

Т-П .1*1

•Рис. 5.5. Формирование крестообразной статической структуры характеризуемой пониженной плотностю бактерий, при сближении дву Ко-подобных бактериальных волн. Шкала в правой части рисунк соответствует плотности бактерий.

Рис. 5.6. Динамика плотности бактерий & (толстые линии) и энцентрации • субстрата д (тонкие линии) для КО-подобных шуляционных волн.

Как 0-подобные, так и КО-подобнне волны являются решениями цной и той же системы уравнений (5.6) - (5.7). Переход от одного япа волн к другому происходит в результате соответствующих зменений параметров ? , от которых зависят хемотаксисный

твет бактерий и скорость их роста. Рис. 5.Т чётко демонстрирует еление пространства («,?к,?г) на две области: о и КО.

Рис. 5.7. Двумерная поверхность, разделяющая две области: о и Ко, - в пространстве (о,?к,?г).

В компьютерных экспериментах удалось показать, что о-подобнк волны рапространяются с более высокими скоростями, чем Ко-подобнь волны. Критические значения Сисг). при которых реализуется перехс из о- в Ко-область в пространстве параметров зависит от самих эти параметро: ?к и ?г, но зависимость эта оказалась довольв слабой: все значения"" лежат в сравнительно узкой облас! значений скоростей распространения популяционных волн (0,3 - О,

для х(а> = 1/р и 0,2 - 0,3 для Х(а) = к)г-

Рис. 5.8 показывает пространственную структуру, котор£ формируется в натурных экспериментах при сближении дв5 КО-подобных бактериальных волн. На нём показаны также изменен! концентрации питательного субстрата (в данном случае - глюкозь непосредственно перед волновыми фронтами, а также демаркационной зоне, разделяющей эти две популяции (по сравнению

знтрольными точками, расположенными вдалеке от распространяющихся элн). Ясно видно, что концентрация глюкозы снижается перед элновыми фронтами и ещё более резко падает в пределах эмаркационной зоны.

¡.Ш гг..

Рис. 5.8. Уменьшение концентрации глюкозы в агаризованной итательной среде при формировании демаркационной зоны. Показаны очки взятия проб для определения концентрации глюкозы: вдали от ближающихся волн (контроль), прямо перед волновыми фронтами и в емаркационной зоне.

Сходные изменения концентрации субстрата наблюдались в наших

эмпьютерных экспериментах (рис. 5.6). Существенно, что, в полном эответствии с'результатами наших компьютерных экспериментов, в атурных экспериментах переход от Кй-подобных волн к о-подобным элнам характеризовался увеличением скорости распространения волны э некоторой критической величины (которая в наших экспериментах, эк указывалось выше, составляла около 4мм/час).

Представленные здесь результаты, наряду с данными,

полученными другими исследователями [Adler, 1966; 1969; Kelle: Segel, 1971; Me9lbov, Ordal, Adler, 1972; Scrlbner, Segel, Roger 1974; Lapidus, Schiller, 1976; Laufienberger, Kennedy, Aria, 198 Будрене, 1985; 19883, показывают, что пространственные структур формируемые подвижными бактериями, могут быть неустойчивым Пример - локальные бактериальные кластеры, образуемые вокруг точ инокуляции бактериальных клеток. Неустойчивость таких структ (схематически представленных на рис. 5.9А) может обусловливать непрерывным изменением концентрации потребляемого бактерия субстрата, а также - хемотаксисом и подвижностью бактери Неустойчивые структуры постепенно трансформируются в друга устойчивые. Характер трансформации зависит как от свойс бактерий, так и от параметров окружающей их питательной среды. I типа формируемых в ходе такой трансформации структур: й Капоказаны на рис. 5.9В и 5.9С. Переход АчВ (рис. 5.9) реализуе! быстрыми о-подобными волнами (распространяющимися со скорост* выше критической), а переход А-л осуществляется медленш Кй-подобными волнами. В последнем случае формируе' демаркационная зона, разделяющая отдельные клеточные популяции.

Рис. 5.9. Автоволновая трансформация неуетойчи бактериальных кластеров в два типа пространственных структур.

У.З. Новый тш взаимодействия бактериальных популяционных волн.

Как было показано выше, важным интегральным параметром, пределяющим характер взаимодействия сближающихся бактериальных втоволн является скорость" их "распространения:" А именно", медленные опуляционные волны (со скоростями и меньше критической и ) при ближении образуют демаркационные зоны, характеризующиеся ониженной бактериальной плотностью. Если и^и , сближающиеся актериальные волны сталкиваются, формируя структуры, арактеризущиеея повышенной бактериальной плотностью, редварительные компьютерные эксперименты , проведенные Цыгановым, оказали, что дальнейший рост и может обусловливать олитоноподобное поведение сближающихся бактериальных автоволн: их закмпое лроховдензе друг сквозь друга без искажения : фррмы и вменения скорости.

Каши натурные эксперименты подтвердили реальность этого :ового типа взаимодействия бактериальных волн (взаимодействующие 'аким образом волны будем называть Т?п-автоволнами). Ти-волны :арактеризуются скоростями, превышающими величину 9мм/час. Олитоноподобное взаимодействие Тго-автоволн, формируемых ¡эктериями, отличается ещё одной примечательной особенностью: оно в противоположность взаимодействию «-подобных волн в ногокомпонентной питательной среде) не требует переключения бактериальных клеток с потребления одних субстратов на потребление ругих (процесс такого переключения для о-подобных волн составляет >коло одного часа. Б течение этого времени в зоне их столкновения 'опуляционные бактериальные о-подобные волны, в отличие от '■тг|—волн, не способны проникать друг сквозь друга).

, ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

1. Предмет исследования.

1.1. Проведено исследование механизмов и характера излучения,

аспространения и взаимодействия популяционных чвтовыш и ¡Оразования статичных пространственных структур, формируемых юдвижными хемотаксисными бактериями. Такие автоволны способны щдуцировать образование статичных пространственных структур из

предшествующих им неустойчивых распределений подвижных клето! Предложена концепция популяционных бактериальных волн как особог типа автоволн, образуемых подвижными элементами с кратковременнс памятью.

2. Особенности процесса излучения бактериальных популяционных

автоволн.

2.1. Экспериментально показано, что подвижносч перитрихиальных энтеробактерий • (Escherichia coll), способш формировать популяционные волны, немонотонно зависит от длш бактериальных- клеток. Предложен механизм такой зависисимоси

" Сформулирована гипотеза о связи подвижности клеток с фазе клеточного цикла. При этом подвижность клеток достигает максиму» по истечении приблизительно 1/3 клеточного цикла. Показано кроь того, что длина бактериальных клеток, в свою очередь, уменьшаете , с ростом их концентрации.

2.2. Впервые экспериментально показано, что популяционные волны могут формироваться не только энтеробактериями (Escherlchlc coll), но и. существенно отличающимися от них физиологически и пс условиям обитания архебактериями (Halobacterlm haloblm).

2.3. Экспериментально показано, что последовательностз излучения популяционных бактериальных автоволн источником (точко! инокуляции), локализованным в многокомпонентной питательно! среде, хорошо коррелирует с пороговыми значениями концентраци! аттрэктантов, -потребляемых бактериями. Таким образом, caMai первая волна формируется и распространяется за счет потребленш наиболее сильных' аттрактантов (характеризующихся наименьшим! функциональными пороговыми значениями их концентраций).

3. Исследования • распространения и устойчивости бактериальны:

популяционных волн.

3.1.' В натурных экспериментах впервые обнаружен эффе! спонтанной неустойчивости геометрической формы бактериальных вол! А именно, показано, что расширяющаяся из точки посева материнекг популяция, обладающая правильной, практически круглой формо! может, в зависимости от окружающих условий (например, рН ш

ютности агара), порождать не только концентрические фронты, но и. жоподобные протуберанцы, часто отделенные узкими демаркационными яами от материнской популяции. Характерно, что в -начальной 'адии их формирования такие протуберанцы- состоят из клеток, зедняя длина которых превосходит среднюю длину клеток материнской ягуляции. В ходе последующего развития размер клеток ютуберанцев уменьшается вплоть до величин, характерных для »теринской популяции. Протуберанцы формируются только в тех ¡учаях, когда скорость расширения материнских популяций не ювышает некоторую критическую величину (~1мм/час). Локализация ютуберанцев всегда коррелирует с самопроизвольным увеличением ящентрацяи ¡слеток в порождающих эти протуберанцы областях ¡теринских популяций. Полученные экспериментальные данные хорошо )гласуются с предложенным нами механизмом нарушения правильной юметрической формы формируемых бактериями волн в результате [ффузионной неустойчивости границ материнской популяции. Механизм 1Кой неустойчивости отличается от известных механизмов ффузионной неусточивости автоволн, формируемых элементами, без мяти.

3.2. На компьютерной модели типа клеточных автоматов ¡следовена диффузионная неустойчивость автоволн, формируемых наши "клетками", которые обладают "хемотаксисом" ;ратковремешюй памятью). Состояние каждой из клеток в рамках •ой модели характеризовалось точкой в трехмерном пространстве фаметров: "подвижность", "хемотаксисная чувствительность" и :ила хемотаксисного ответа". Было показано, что такого рода сточные автоматы способны формировать, как устойчивые «центрические волновые структуры, так и неустойчивые юметрически слабоупорядоченные пространственные картины. В ¡раметрическом пространстве построена поверхность, разделяющая ин тип структур от другого и показано, что неустойчивость в ¡следованной- области пространства параметров в основном ределяется подвижностью и хемотаксисной чувствительностью «ток, но сравнительно слабо зависит,от силы их хемотаксисного 'вета.

3.3. Экспериментально исследована устойчивость пояуляционных

волн под воздействием внешнего фактора - фаговой инфекцш Показано, что устойчивость этих волн и просто выживаш расширяющихся из точек инокуляции локально инфицирован® бактериальных сообществ существенно зависит от периода удвоеш бактерий. Более устойчивыми оказываются такие популяции бактери! которые образованы сравнительно более быстро растущими клетками.

3.4. С применением методики картирования пространственно] рН-распределения в агаризованных питательных сред! продемонстрировано формирование треков рН вслед за фронта) распространяющихся бактериальных популяционных волн. Обнаруже] два типа таких треков: а) закисления, - на глюкозных средах, и < защелачиванйя, - на пептоновых питательных средах. Таким образа изменение концентрации субстратов, потребляемых клеткам) оставляет химический "след", характеризующий процесс прохожден бактериальных популяционных волн'. Он характеризуется возникающие несмотря на диффузию, изменением рН среды.

3.5. Показано, что внешние по отношению к бактериальн клеткам параметры, такие как рН среды ' и степень i агаризованности, существенно определяют скорость распространен бактериальных популяционных волн. -Показано, что скорость так волн зависит также от параметров, характеризующих сами клетки, именно: от их подвижности, от константы Моно, задающей скорос роста клеточной биомассы; а кроме того - от силы хемотаксисно ответа.

4. Исследование взаимодействия бактериальных популяционных волн : образования статичных динамических структур.

4.1. Экспериментально обнаружен новый тип взаимодейств сближающихся популяционных бактериальных автоволн (так называем "Тй-волн"). Показано, что Тяьволны способны (подобно волнам консервативных средах) проходить друг сквозь друга с нулев задержкой. Это отличает их не ' только от автоволн, образуем элементами, не обладающими памятью, но и от двух других тип бактериальных автоволн: 0-подобных волн, формирующих при контак полосы повышенной плотности клеток и способных взаимопроникновению только по истечении длительного (несколь

есятков минут) лаг-периода, и Ко-подобных волн, не вступающих при

ближении в контакт друг с другом, но образующих демаркационные они - полосы пониженной концентрации клеток. Показано, что корость распространения Тя-волн существенно превосходит арактерные скорости ß-подобных и Ко-подсбных бактериальных волн, «спериментально показано также, что lsi-волны, в отличие от '-подобных волн, проникают друг сквозь друга без смены :отребляемого бактериальными клетками набора субстратов.

4.2. Экспериментально исследован механизм формирования ;емаркационных зон при сближении Kft-подобных бактериальных волн, ¡ри этом показано, что скорости распространения КС-подобных волн [е превышают некоторого критического значения, «-подобные волны ;аспрос?ракяется со скоростями вше критической. Оказалось, что юрмирование демаркационных зон обусловливается резким падением сонцентрации' потребляемого бактериями аттрактанта в области ¡Олижения КО-подобных волн. Экспериментально показано также, что демаркационные зоны могут образовывать бактерии существенно зазнящиеся друг от друга физиологически и по условиям обитания: techerlchia coli и tfalobactertm fialobltjpj-

4.3. В численных экспериментах показано, чГто ., "выбор" 5актериями о-подобного или Ко-подобного поведения может определяться небольшим числом параметров, а именно: константой Лоно, задающей скорость роста клеточной биомассы, константой тссоциащш мембранных рецепторов бактерий и молекул аттрактанта, з также - силой хемотаксисного ответа. Показано также, что значение критической скорости при переходе от «-подобных к й-подобным волнам слабо зависит от этих параметров. В тространстве параметров построена поверхность разделяющая один тип волн от другого. По одну сторону от этой поверхности топуляционные автоволны реализуют переход от неустойчивых Зактериальных .кластеров к другим пространственным структурам -голосам повышенной плотности клеток, а по другую сторону - к образованию демаркационных зон.

5. Методологический вывод.

Каш опыт,- исследования быстро размножающихся и образующих

видимые невооруженным глазом пространственные структу микробиологических сообществ показал, что они являются удобн моделью, использование которой позволяет еа сравнительно коротк отрезок времени приблизиться к решению задач, касающихся к социального поведения отдельных особей, так и механизм автоволновых взаимодействий в нелинейных физических, химических биологических процессах. Исследование микробиологическ популяционных взаимодействий, развивающихся в пространстве и времени, позволяет заложить основы нового методического подхода проблеме морфогенеза, а сами лабораторные моде микробиологических сообществ могут оказаться таким же удобным д исследования объектом, каким была знаменитая плодовая мушка -дрозофилла, изучение хромосом которой заложило основы современн генетики.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО T0Œ ДИССЕРТАЦИИ.

Иваницкий Г.Р., Медвинский А.Б., Цыганов U.A. (1991) От беспоряд к упорядоченности - на примере движения микроорганизма Успехи физических наук, т.161, с.13. Кринский В.И., Медвинский А.Б., Панфилов A.B. (1986) Эволюц

автоволновых вихрей (волны в сердце). Москва, Знание. Медвинский А.Б., Фишов И.Л., Карпов В.А., Цыганов М.А., Милоно: И.Н., Иваницкий Г.Р. (1991) Зависимость подвижное бактерий Escherichia coll от возраста клеток. Доклады АН ССС т.318, с.454.

Медвинский A.B., Фишов И.Л., Цыганов М.А., Иваницкий Г.Р. (199 Инфицирование фагами популяций подвижных бактерий к модель для изучения вирусной резистентности многоклеточн систем с гетерогенностью по фазам цикла развития.- Доклады . СССР, т.311, с.1479. Медвинский A.B., Цыганов М.А., Кутышенко В.П., Шахбазян В.Ю Крестьева И.Б., Кузьмин C.B., Лысанская В.Я., Иваницкий Г. (1993) Спонтанная неустойчивость популяционных вол формируемых бактериями. Доклады АН, т.329, с.236.

¡двинский A.B., Цыганов M.А., Фишов И.Л., Карпов В.А., Пономарёва

B.М., Иваницкий Г.Р. (1990) Влияет ли возрастная гетерогенности популяции бактерий на скорость расширения колец хемотаксиса Escherichia coin Доклады АН СССР, т.314,

C.1495.

¡двинский A.B., Шахбазян В.Ю., Крестьева И.В., Цыганов М.А., Кузьмин C.B., Иваницкий Г.Р. (1992) Зависимость длины бактерий от фазы роста бактериальной культуры. Доклады АН, т.326, с.194.

двинский А.Б., Шахбазян В.Ю., Цыганов М.А., Барышникова Л.М., Иваницкий Г. Р. (1991) Как и почему возникают демаркационные зоны при сближении пспуляционных волн, формируемых бактериями Escherichia coin Доклады АН СССР, т.317, с.1001. ¡шетилов А.Н., Медвинский A.B., Елисеева Т.П., Шахбазян В.Ю., Цыганов М.А., Воронин A.M., Иваницкий Г.Р. (1992) Формирование pH-волны, вызванное расширением популяции бактерий в агаризованной питательной среде. Доклады АН, т.323, с.971: ганов М.А., Медвинский А.Б., Пономарева В.М., Иваницкий Г .-Р.

(1989) Управление пространственными структурами коЛЪний подвижных бактерий Escherichia coll. Доклады АН СССР, т.306, с.731.

хбазян В.Ю., Медвинский A.B., Агладзе К.И., Цыганов М.А., Иваницкий Г.Р. (1990) Трёхмерное структурирование распределения Halobacterim bnlobim в полужидкой агаризованной питательной среде. Доклады АН СССР, т.310, с.737.

хбазян В.В., Медвинский А.Б., Цыганов М.А., Иваницкий Г.Р. (1991) Последовательность утилизации компонент сложной питательной среды популяционными волнами бактерий Escherichia coll. Доклады АН СССР, т.321, с.407.. dvlnsky, A.B., Flshov, I.b., Tsyganov, M.A., IvanltsKy, G.R.

(1990) A new experimental model for studying viral resistance oí multicellular bacterial systems characterized by heterogeneity ol cell growth phases. In: 10th International Biophysics Congress. Vancouver.

dvlnsky, A.B., Ivanltsky, G.R., Kresteva, I.B., Tsyganov, M.A.

(1993) Patterns formed by population bacterial waves. In: 11' International Biophysics Congress. Budapest.

Medvlnsky, A.B., Shakhbazlan, V.Yu., Tsyganov, M.A., 'Ivanltsk: G.R. (1991) Formation of demarcation zones when bacterli population waves are drawn together. FMS Microbloloi Letters., v.84, p.279.

Medvlnsky, A.B., Tsyganov, M.A., Shakhbazlan, V.Yu., Ivanltsk; G.R. (1990) Patterns formed by E.coll chemotactlc waves. Ii Society for General Microbiology, 118 Meeting. York.

Medvlnsky, A.B., Tsyganov, M.A., Shakhbazlan V.Yu., Krestev; I.V., Ivanltsky, G.R. (1993) Formation of statlonar; demarcatuon zones between population autowaves propagatl towards each other. Physlca, V.D64, p.267.

Medvlnsky,A.B., Tsyganov.M.A., Shakhbazlan,V.Yu., Ponomarev V.M., Ivanltsky, G.R. (1990) Boundary Instability of E.co K-12 expanding populations on semi-solid agar medium. In: 10 International Biophysics Congress. Vancouver.

Reshetllov, A.N., Medvlnsky, A.B., Eliseeva, T.P., Shakhbazla V.Yu., Tsyganov, M.A., Boronln, A.M., Ivanltsky, G.R. (199 pH Track of expanding bacterial populations. FE Microbiology letters, v.94, p.59.

13.08.93 г. Зак.5742Р. Тир.100 экз. Уч.-изд.л. -Отпечатано на ротапринте в ОНТИ ПНЦ РАН

2,5.