Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Исследование неустойчивости в динамических режимах структурообразования популяций подвижных бактерий

ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Исследование неустойчивости в динамических режимах структурообразования популяций подвижных бактерий"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ БИОФИЗИКИ

На правах рукописи

Асланиди Георгий Владимирович

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ В ДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМАХ СТРУКТУРООБРАЗОВАНИЯ ПОПУЛЯЦИЙ ПОДВИЖНЫХ

БАКТЕРИЙ

03.00.02 - биофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Пущино 2004

Работа выполнена в лаборатории механизмов организации биологических структур Института теоретической и экспериментальной биофизики РАН

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук М.Л. Цыганов

Научный консультант- член.-корр. РАН, профессор,

доктор физико-математических наук Г.Р. Иваницкий

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор В.В. Смолянинов

кандидат биологических наук Х.П. Тирас

Ведущая организация: Институт биофизики клетки РАН, г.Пущино

Защита состоится_оР?^@_2004 года в /% -^С? «

на заседании Диссертационного Совета Д 002.093.01 в Институте теоретической и экспериментальной биофизике РАН по адресу: 142290 г. Пущино, Московской области, ИТЭБ РАН

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТЭБ РАН Автореферат разослан _ 2004 г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета, кандидат физико-математических наук

Н.Ф. Ланина

2005-4 13009

see ^^

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Функционирование многих физико-химических и биологических систем так или иначе связано с их способностью к формированию и, стационарному или динамическому, поддержанию неравновесных пространственно-временных структур. Спектр таких систем необычайно широк классическими примерами являются морфогенетические системы и нелинейные биохимические реакторы, возбудимые ткани и нейронные сети, экосистемы и популяционные сообщества (Иваницкий, 1991, 1994, 1999; Shapiro, 1988; Holden, 1991; Ben-Jacob, 2000) однако наблюдаемые в них процессы довольно часто, вне зависимости от природы микроскопических составляющих системы, подчиняются одним и тем же макроскопическим законам. Диссертационная работа посвящена экспериментальному и теоретическому исследованию динамики процессов формирования и развития пространственно-временных структур в популяции подвижных бактерий - известной модельной системе, являющейся представителем широкого класса распределенных нелинейных систем с диффузией. Простейшей структурой, которую могут формировать и поддерживать системы упомянутого класса, является распространяющаяся нелинейная волна возбуждения с плоским или кольцевым фронтом вследствие наличия диффузии, нерегулярные возмущения фронтов при нормальных условиях обычно выпрямляются со временем (Kuramoto, 1984). Нелинейная популяционная волна, которую формирует растущая и распространяющаяся популяция, представляют собой как наглядный пример волны возбуждения, так и пример перехода от случайного движения отдельных микроорганизмов к детерминированному макро-поведению всей системы в целом. Кооперативное социальное поведение является биологическим механизмом эффективной адаптации растущей и распространяющейся популяции к меняющимся условиям окружающей среды. Адекватное управления внешними условиями, таким образом, дает возможность экспериментально изменять режим распространения популяционной волны и инициировать возникновение более сложных пространственно-временных структур. Спектр структур, образующихся при росте бактериальных сообществ, очень широк условно его можно разделить на несколько основных классов: кольцевые популяционные волны (Adler J. 1966); пространственно-периодические стационарные кольцевые волны (Matsuyama Т 1999; Wakita J 2000); пространственные спирали (Watanabe К. 2002); зерноподобные и ячеистые структуры (Budrene Е. 1991); фракталоподобные структуры (Fujikawa H. 1989; Ben-Jacob Е. 1990, 1995,2003; Крестьева И. 1996; Tsyganov M. 1999).

Если общие физические механизмы подвижных кольцевых и спиральных волн хорошо изучены на примерах таких известных нелинейных распределенных систем как реакция Белоусова-Жаботинского и возбудимая ткань сердца, стационарные кольцевые волны и фракталоподобные структуры являются необычными как для собственно популяционных систем, так и для распределенных систем других типов. Возникает вопрос об универсальном физическом механизме формирования стационарных кольцевых структур в бактериальных сообществах, и о возможности адекватного моделирования такого механизма. Фракталоподобные структуры, в отличие от стационарных колец, возникают в результате нарушения трансляционной симметрии распространяющегося кольцевого фронта, когда неустойчивости на фронте популяционной волны приводят к ее пространственно-неоднородному распространению и развитию выбросов. Получаемые при этом ветвящиеся структуры сходны с фракталами - объектами с расползающейся, разреженной структурой, повторяющий свою форму на разных пространственных масштабах (Sander, 1986). Недавние работы (Kawasaki et al., 1997; Mimura et al., 2000) исследовали математическую модель популяции бактерий, распространяющейся и формирующей фракталоподобные структуры за счет эффектов нелинейной диффузии бактерий. Эта модель, однако, была построена без учета хемотаксиса (Adler, 1966) - между тем, способность бактерий не только диффундировать случайным образом, но и перемещаться по градиенту предпочтительных условий окружающей среды является фундаментальным свойством многих популяционных сообществ. Таким образом, возникает естественный вопрос о взаимодействии хемотаксиса с диффузией бактерий, а также вопрос об общих механизмах развития неустойчивостей бактериальных популяционных фронтов.

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ. Основная цель настоящей работы состояла в экспериментальным и теоретическом исследованиям неустойчивых режимов распространения бактериальных популяционных волн и динамики формирования и развития пространственно-временных структур в популяциях подвижных бактерий. Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

1. Проведение микроскопических исследований различных режимов динамики роста

бактериальных популяций.

2. Исследование динамики формирования стационарных концентрических популяционных

волн.

3. Изучение относительного вклада диффузии и хемотаксиса в процессы формирования

неустойчивости фронта и фракталоподобного развитии бактериальных популяций.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА.

1. Разработана реакционно-диффузионно-таксисная модель формирования стационарных концентрических фронтов, в которой предложен новый механизм структурообразования в растущих колониях бактерий.

2. Проведены микроскопические исследования различных режимов динамики роста бактериальной колонии от круглого хемотаксисного фронта до фракталоподобных структур Предложен механизм фрактапообразования в бактериальных популяциях в зависимости от соотношения скорости нарастания плотности популяции на фронте и скорости распространения самого фронта.

3. Разработана реакционно-диффузионно-таксисная модель формирования фракталоподобных структур с нелинейным коэффициентом бактериальной диффузии, зависящим от концентрации бактерий и потребляемого ими субстрата.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Результаты диссертационной работы могут быть использованы для разработки подходов как для исследования популяционной динамики в экологии, так и для изучения базовых механизмов структурообразования в сложных нелинейных системах. Информация о условиях роста, межклеточной коммуникации и кооперативного поведения сообществ микроорганизмов, полученная в настоящих исследованиях, неоценима при подборе параметров для биореакторов, во время биосинтеза лекарственных препаратов и других, используемых в практике веществ, при утилизации экологически вредных отходов, включая нефтяные пленки, а так же может использоваться для управления/разрушения структуры бактериального сообщества, например, во время протекания воспалительных процессов (Ben-Jacob Е. 2002; Fenchel Т. 2002). Кроме того, системы такого рода, как описанные в настоящей работе, могут использоваться как модели для изучения процессов роста и развития злокачественных опухолей (Painter К. 2003).

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты работы представлялись на семинарах Института теоретической и экспериментальной биофизики РАН, Международном симпозиуме «Биологическая подвижность: Новые направления в исследовании» (Пущино, 2001), конференциях «От современной фундаментальной биологии к новым наукоемким технологиям» (Пущино, 2002, 2003), 2-ом (Москва, 1999) и 3-ем (Воронеж, 2004) Съездах Биофизиков России.

ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертационной работы опубликовано 14 печатных работ.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов и списка литературы. Диссертация изложена на /О 2 страницах и содержит J? / рисунка.

it- • ' . . fwt Si-

П. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ВВЕДЕНИЕ. Здесь обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы задачи исследования и кратко проанализировано содержание работы..

ГЛАВА 1. Обзор литературы. Формирование бактериальных популяционных всшн на полужидких питательных средах при точечной инокуляции подвижных бактерий связано с явлением хемотаксиса, т.е. способностью бактерий изменять направление движения, избегая одних зон и стремясь переместиться в другие. Такое направленное движение возникает за счет уменьшения частоты кувыркания (тамблинга) и увеличения периода ровного плавания бактерий в сторону более благоприятного для них условия обитания. Потребление бактериями питательных веществ может создавать локальный градиент атграктанта. В результате, в слабоагаризованной питательной среде формируется хемогаксисная волна (Adler J. 1966). Позднее было показано, что в зависимости от типа бактерий и условий культивирования можно получить целый спектр популяционных структур, например' пространственные спирали (Watanabe К. 2002); зерноподобные и ячеистые структуры (Budrene Е. 1991); фракталоподобные структуры (Fujikawa Н. 1989; Ben-Jacob Е. 1990, 1995, 2003; Крестьева И. 1996; Tsyganov М. 1999).

Было показано, что такие бактериальные популяционные волны относятся к особому классу автоволн и их исследование представляет интерес, как с точки зрения изучения модельных режимов развития и взаимодействия популяций, так и теоретических аспектов процессов самоорганизации в целом.

ГЛАВА 2. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ДИНАМИКА БАКТЕРИАЛЬНЫХ ПОПУЛЯЦИОННЫХ ВОЛН. Целый ряд явлений в природе происходит с некоторой периодичностью. Например, смена дня и ночи или смена времен года, приливы и отливы, популяционные процессы - временное соотношения хищника и жертвы или периодические вспышки численности какого- то вида, циркадные ритмы, сокращение и релаксация мышц, биение сердца, дыхание и многое другое. Периодические процессы можно наблюдать и в экспериментах, как с химическими веществами, так и с биологическими культурами Например, периодическое изменение цвета раствора в реакции Белоусова-Жаботинского, образование концентрических колец или слоев Лизеганга в желеобразных растворах высокомолекулярных веществ, образование колец Лизеганга из нерастворимых комплексов фолиевой кислоты во время роста колонии почвенных простейших Dictyostelium discoideum (Liesegang R. 1896; Lotka A. 1910; Gause G. 1934; Zhabotinsky A. 1995; Кравченко В. 2000).

Нами был получен и исследован режим распространения популяционных фронтов, также носящий периодический характер. Мы проводили наши эксперименты следующим образом. Бактерии E.coli, штамм К12, высеивались из агарового стока с помощью инокуляционной петли на сильно агаризованные чашки Петри, содержавшие 1.5% пептона и 2% агара. Чашки инкубировались при температуре 37°С в течение 12-16 часов с целью образования единичных колоний После этого бактериальные клетки «старились» в течение 10-14 дней при температуре 4°С Затем бактерии точечно инокулировались в центр чашки Петри, содержащей слабоагаризованую питательную среду, и культивировались при температуре 37°С в течение 30-36 часов. При таких условиях, колонии образовывали несколько концентрических популяционных колец, схожих с кольцами Адлера на многокомпонентной среде, но имеющих иную природу образования.

Рис 1. Фильмограмма роста многокольцевой структуры колонии E.coli, штамм К12, после точечной инокуляции в центре чашки Петри (^9 см.) с агаризованной питательной средой (0.25% агар, Bacto agar «Typ USA», 1.7% пептон, Pepton aus Casein C/PLB, 0 5% NaCl). а,б - стационарные бактериальные кольца и «бегущая» бактериальная волна (помечена стрелкой); в,г - остановка волны и образование очередного стационарного кольца; д,е - формирование новой «бегущей волны». Временной интервал между снимками около одного часа.

В динамике таких колец необходимо выделить три основных этапа:

1) Формирование. Из центра инокуляции формируется таксисное кольцо, которое распространяется аналогично кольцу Адлера. Формирование первого кольца начинается через 10-12 часов после инокулирования.

2) Распространение. Кольцо распространяется со скоростью около 1 мм/ч. В отличие от Адлеровских хемотаксисных колец, на скорость распространения фронта практически не влияет концентрация питательной среды.

3) Остановка. По достижении определенного радиуса, зависящего от концентрации агара, бактериальная волна останавливается, образуя стационарное кольцо.

Через некоторый промежуток времени, обычно от 2 до 4 часов, из кольца вновь формируется популяционная волна с более низкой концентрацией бактерий. По мере распространения этой волны бактериальная плотность ее фронта увеличивается за счет деления бактерий. Далее, вновь следует процесс остановки, формирования и распространения волны и тд. (рис.1).

При образовании такого рода популяционных структур нами были выявлены следующие закономерности:

- Стационарные концентрические кольца образовывалась в достаточно широком диапазоне концентраций агара и пептона - 1-2% пептона и 0.28-3.2% агара. При более высоких концентрациях агара и низких концентрациях пептона происходило «набухание» колонии, свидетельствующее о размножении бактерий в центре инокуляции, однако, хемотаксисный

фронт не образовывался. При более низких концентрациях агара, формировался равномерный бактериальный газон (рис.2).

- Скорость фронта во время фазы распространения составляла около 1мм/ч. Следует отметить, что в подобных условиях культивирования, описанных выше, на предварительно «разогнанной» культуре бактерий можно получить скорость распространения фронта от 4 до 10 мм/ч, что соответствует обычному режиму роста колец Адлера. Под «разогнанной» бактериальной культурой подразумевается выращивание бактерий на полужидкой агаризованной среде или в жидкой культуре, с целью получения физиологически активной фракции бактерий. Поэтому, мы предполагаем, что получение режима стационарных колец возможно только при «старении» культуры, в условиях приведенных нами раннее.

- Количество колец, полученных в конечном итоге, после прекращения роста колонии варьировало от 4 до 8 на чашке Петри диаметром 9 см. При этом, количество колец не зависело от концентрации питательного субстрата, а зависело только от концентрации агара, т.е от плотности среды Концентрация пептона оказывала влияние на плотность фронтов, которая была выше при более высоких концентрациях питания С увеличением концентрации пептона уменьшался промежуток времени стационарной фазы кольца, что коррелирует с увеличением бактериальной плотности на фронте, напрямую зависящей от концентрации нентона

Рис. 2 Типичные структуры формируемые бактериями Е.соИ., штамм К12, в пространстве параметров концентрации пептона и обратной концентрации агара: а) многокольцевые стационарные структуры; б) «набу-хание» колонии без образования популяционного фронта; в) образование равномерного бактериального газона.

1/концетрация агара

Случаи симметричного распространения бактериальных популяционных волн, когда кольца хемотаксиса сохраняют резко очерченную форму и движутся с постоянной скоростью, зависящей от подвижности бактерий, скорости их деления и их хемотаксисных свойств, хорошо описываются математическими моделями, основанными на уравнениях Келлера-Сегеля (Keller Е. 1970,1971а,б, 1975).

Однако, многообразие демонстрируемых бактериальными колониями популяционных структур не ограничивается только круглым хемотаксисным фронтом (Budrene Е. 1991; Fujikawa Н. 1989; Matsuyama Т. 1999; Ben-Jacob Е. 1990, 1995, 2003; Крестьева И. 1996; Tsyganov М. 1999; Wakifa J. 2000; Watanabe К. 2002)

Нами была предложена математическая модель для случая получения стационарных концентрических колец на бактериях E.coli и, на примере формирования подобного рода популяционных структур, предлагается новый механизм структурообразования колоний.

Предлагаемый в нашей работе механизм образования стационарных колец основан на нескольких предположениях, описанных в литературе для других режимов распространения хемотаксисных волн. Во-первых, известно, что обнаруживаются по крайней мере два морфологически различных состояния бактерий: ВФ - вегетативная форма (подвижные клетки) и АФ - анабиотическая форма (агрегаты неделящихся клеток) (Tyson R. 1999). Во-

вторых, существование секретируемого бактериями медиатора, повышенная концентрация которого вблизи клетки служит управляющим сигналом к ее дифференцировке (Budrene Е. 1991).

Для объяснения наблюдаемого поведения бактерий- необходимо было понять причину остановки распространения волны. Такой причиной может быть изменение питательной среды за счет естественного выделения бактериями метаболитов. Известно, что подвижность бактерий, а следовательно и скорость распространения бактериальных популяционных волн, существенно зависят от состояния питательной среды, в которой они находятся, например от pH. Можно предположить, что при относительно медленных скоростях распространения бактериальных волн локальные изменения состояния среды на фронте (за счет выделения метаболитов бактериями и дальнейшей диффузии этих метаболитов) могут существенно влиять непосредственно на состояние бактерий. Другими словами, помимо реакции на градиент субстрата-атграктанга, бактерии также должны «отслеживать» и другие параметры внешней среды, изменяя свою подвижность, и переходить из подвижного состояния в неподвижное, что и может привести к остановке соответствующего хемотаксисного кольца.

При этом, предварительно, нами был поставлен вопрос, как после остановки вновь формируется кольцо хемотаксиса? Возможность проникновения бактерий за пределы кольца неблагоприятных условий только за счет диффузии представляется сомнительной, так как в образовавшемся стационарном кольце плотность бактерий достаточно высокая и в случае наработки ими метаболитов диффузия метаболитов не позволит бактериям выйти в благоприятную для них зону. Остаются две возможности: а) локальное изменение среды в «благоприятную» сторону; б) адаптация бактерий к новым условиям.

Из литературы известно, что имеющая определенный кворум популяция бактерий способна изменять как химическую (pH) (Reshetilov А. 1992), так и физическую (экскреция жидкости из агаризованной поверхности) природу окружающей среды (Ben-Jacob Е. 1992).

Пусть b и В - концентрация бактерий в двух различных состояниях, где В соответствует «неподвижному» состоянию, при котором у бактерий хемотаксисный ответ равен нулю, b соответствует бактериям, способным за счет хемотаксиса изменять направления движения, во-первых, по градиенту концентрации субстрата-атгракганта (s), а во-вторых, в сторону «оптимальной» по состоянию для них среды. Под «состоянием» среды (переменная h) будем подразумевать некоторую совокупность физических и/или химических ее параметров (в частности, pH среды), которые меняются вследствие жизнедеятельности бактерий. «Оптимальное» для бактерий состояние среды есть некоторая величина h*. Таким образом, для бактерий оценка состояния среды проводится по величине Н = |b - h*|. Переход бактерий из состояния b в В происходит при превышении Н некоторой пороговой величины Н*. Пусть при этом переходе бактерии выделяют некое вещество р, которое может являться для них субстратом. Будем считать, что при превышении некоторой концентрации р, бактерии переключаются с потребления субстрата s на р, хемотаксисный ответ бактерий на градиент s становится равным нулю, что эквивалентно переходу b —> В.

Кроме этого, будем считать, что р способствует изменению питательной среды в благоприятную для бактерий область Н, а также участвует во взаимных переходах бактериальных состояний: b *■» В. А именно, переход В —* b возможен при одновременном выполнении условий Н < Н* и р < рь где рг < pi. Для реализации такой схемы роста бактериальной колонии предлагается следующая математическая модель:

db/dt = k|G(s,h)b - ab + k2pB + D„V2b - vsV(bVf(s)) - vhV(bVq>(h)),

ôB/dt = ab - k2pB + k3F(s,h,p)B + DbV2B,

3!/a = -k4G(s,h)b + D,V2s, -

dp/dt=kjab - k(f(s, h, p)B - k7ph + D„V2p,

dh/ct = k,G(s, h)b + k,F(s, h, p)B - k,„ph + DbV2h,

(1.1) (1.2)

(1.3)

(1.4)

(1.5)

где k,G(s, h) - удельная скорость деления бактерий: G(s, h) = g(s)q)(hX g(s) = ф +s,X <p(h) = 1 -H/(H + H,), H=|h-h*|; F(s, h, p) = pG(s, h), a и p коэффшиенп>1переходабактсрийизЬ->ВиВ-» b, соответственно:

a = 1, если H> Н*или p>pi, и

a = 0 - в остальных случаях P = 1,еслиН<Н*ир<р2 ,(p2<pi),

Р = 0 - в остальных случаях;

члены в уравнении (1.1) v,V (bVfls)) и vhV (bV(<p(h)) описывают соответственно таксис бактерий на субстрат s и в направлении "благоприятной" среды; f(s) рассматривалась дня двух типов таксисного закона: f(s) = g(s) и f(s) = s; Д - соответствующие коэффициенты диффузии; к,, H|_ Н*, h*, si, pi ,рг, vS) vb - положительные константы.

Здесь следует подчеркнуть, что наша цель в данной работе - лишь показать принципиальную возможность объяснения явления остановки и возобновления бактериальных фронтов на основе взаимопереходов состояний бактерий b «-> В.

Численные эксперименты на математической модели (1) проводились для одномерного и двумерного случаев по схеме Эйлера. Шаги по пространству и времени были соответственно 5х = 8у = 0.5, 5t = 0.005. На границах выполнялось условие непроницаемости Неймана. Начальные значения для переменных В, s, h, р по всей среде принимались следующими: Во = 0, so = 0.5, ho = 0.1, pe = 0. Дня переменной b ее начальное значение Ь0 " 0 везде, кроме области инокуляции, где be = 03 при 0 < х < 3 (для одномерного случая) и Ьо = 0.7 на участке радиуса г=4 в центре среды (в двумерном случае). Результаты численных экспериментов показали, что на предложенной модели только за счет изменения коэффициентов v, и можно получать как равномерно распространяющуюся популяционную волну, аналогичную классической бактериальной волне Адлера, так и волну, распространяющуюся с переменной скоростью и формирующую за собой стационарную пространственно упорядоченную структуру

На рис.3 представлены результаты численных экспериментов на модели (1) в координатах (х, t) для одномерного случая. Хемотаксисная волна, распространяющаяся с постоянной скоростью, показана на рис. 3а1 для параметров vs = Vb = 2.2. Ее формирование происходит из области инокуляции бактерий (в момент t = 0). При v, = vb= 1 хемотаксисная волна распространяется с периодически меняющейся скоростью (рис. За2), оставляя за собой стационарные «пики» из бактерий в состоянии В. Если Db не равен 0, то амшппуда пиков будет медленно понижаться за счет диффузии.

и

Рис. 3. Результаты численного моделирования роста бактериальной колонии на математической модели (1) в одномерном (а) и в двумерном случае (б). По оси аппликат -суммарная плотность бактерий Ь и В Из области инокуляции формируется бактериальная популяционная волна' а1) равномерное распространение; а2). распространение с периодической остановкой и формированием стационарных «пиков» Параметры модели' к,=0.1, к2=1, к3=0, 1^-0.05, к,=1, кб=0.1, к,=0 05, 1(8=0 1, к,=0 7, Н,=0.75, Н=0 1, Ь*=0 2, 81=0 05, Р1=0.05, рг=0.03, Пь=0.001, 0В=0 001, 0,=0 1, 1^=0.1 61) сформированные кольца (Т=300); 62) формирование новой волны (Т=345). Параметры модели: к, =0.2, Е>ь=0 0001, 1)в=0.0001, 0,=0.025, 0Р=0.025, Е>ь=0.025, У,=У|,=0.75, остальные параметры, как для случая

(а)-

Ключевой момент в процессе формирования стационарных кольцевых структур в модели (1) для двумерного случая показан на рис. 362 - из стационарного кольца отделяется новая хемотаксисная волна.

В модели переход от режима равномерного распространения популяционной волны к режиму с периодически меняющейся скоростью распространения происходит при уменьшении значений параметров v, и Vj, , что соответствует увеличению концентрации агара в питательной среде. В экспериментах по росту колоний бактерий Е. coli в чашках Петри формирование стационарных кольцевых структур также происходит при низких скоростях распространения бактериальных волн.

ГЛАВА 3. УСЛОВИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ФРОНТА БАКТЕРИАЛЬНОЙ ПОПУЛЯЦИОННОЙ ВОЛНЫ И ФОРМИРОВАНИЯ ФРАКТАЛОПОДОБНЫХ СТРУКТУР.

Распространение нелинейных волн в возбудимых средах с диффузией играет фундаментальную роль в функционировании многих биологических систем, в том числе популяционных (Holden А. 1991; Иваницкий Г.Р. 1994, 1999). Естественной формой волны возбуждения является регулярный кольцевой или плоский фронт: вследствие наличия диффузии, нерегулярные возмущения фронтов со временем обычно выпрямляются (Kuramoto Y. 1984; Lebiedz D, 2003). Однако, при некоторых условиях (например, при определенных различиях в скорости диффузии активных компонентов среды), на фронте бегущей волны могут развиваться неустойчивости, ведущие к ее разрушению и образованию пространственно-неоднородных структур. Получаемые при этом ветвящиеся структуры сходны с фрактальными, которые характерны для процессов роста в неравновесных системах с ограниченной диффузией, при электрохимической депозиции или электрических разрядах (Fujikawa Н. 1989; Bezzi М. 1999; Ben-Jacob J. 1998а, 2002).

В отличие от классической Адлеровской волны, фракталоподобные структуры представляют собой неустойчивый тип развития пространственно-временной популяционной структуры В определенной области параметров питательности и вязкости среды распространение бактериального фронта может носить асимметричный характер, но без выраженной ветвистости (рис. 4 б, д). Кроме того, иногда круглый популяционный фронт сосуществует с фракталом или выбросами (рис. 4 б, в, г). Поэтому можно предположить, что фракталоподобный рост популяции вызван появлением локальных нестабильностей на границе фронта.

Рис. 4. Примеры пространственно-временных структур при росте колоний бактерий E.coli. а - кольцевая волна; б - сосуществование кольцевой волны и выбросов; в, г -сосуществование кольцевой волны и фракталоподобных структур; д, е, ж, з -фракталоподобные структуры.

Для объяснения причин появления такой неустойчивости при распространении бактериальной волны нами были проведены исследования корреляции между скоростями распространения волн и плотностью бактерий на границе движущегося фронта при различных концентрациях питательных веществ и агара. Бактериальная культура (Ecoli, штамм JM109) точечно инокулировалась в центр чашки Петри, содержащей 8 мл. слабоагаризованной питательной среды LB (LB-medium, Lennox) с 25мМ MgS04. Оказалось, что скорость распространения фронта зависит от концентрации питания при фиксированных значениях агара не линейным образом, а имеет колокообразный вид (рис. 6). При низких концентрациях LB скорость распространения популяционной волны равняется примерно

1 мм/час. С увеличением концентрации питания скорость распространения волны возрастает и достигает своего максимума (до 5-бмм/час) в пределах 1-2 кратной LB. При дальнейшем увеличении концентрации питания скорость распространения начинает убывать, вплоть до значения 1 мм/час. Если продолжать увеличивать концентрацию питания дальше (более SxLB), образование хемотаксисной волны становится невозможным: колония в месте инокуляции несколько набухает, но бактериям не удается сформировать движущийся фронт.

При этом надо отметить, что помимо скорости распространения волны, концентрация питательного субстрата влияет на такой параметр роста популяции бактерий как время формирования популяционной волны от момента инокуляции культуры на чашке Петри. При более высоких концентрациях питания возрастало и время формирования хемотаксисной волны (рис.7).

Вместе с тем, исследования поведения бактериальной культуры, выращиваемой в жидкой среде при тех же концентрациях питательных веществ, показывают, что плотность клеток увеличивается с возрастанием концентрации питания (рис. 5).

Таким образом, из выше приведенных экспериментов видно, что увеличение концентрации питательных веществ с определенного значения ведет к уменьшению скорости распространения бактериального фронта, но вместе с тем, плотность клеток продолжает увеличиваться. При соответствующих концентрациях компонент питательной среды любое возникновение неоднородности бактериальной плотности вдоль фронта волны может приводить к заметному отличию скоростей отдельных участков фронта.

При этом остается вопрос о том, какая из характеристик поведения индивидуальной бактерии вовлечена в изменение скорости распространения границы всей колонии. Можно предположить, что изменяется либо подвижность клеток, либо, каким-то образом теряется способность к хемотаксису. Дж. Адлером с соавторами бьши проведены исследования возможности бактериального хемотаксисного ответа с помощью капиллярного метода (Adler J.1973; Mesibov R. 1973). Ими было показано, что бактерии имеют верхний и нижний предел чувствительности к концентрациям различных аттрактантов. Например, для аспартата диапазон чувствительности находится в пределах от ЗхЮ"*М до 10"'М, для галактозы - от Ю^М до ЗхЮ^М. Позднее, X. Берг с соавторами (Berg Н. 2000а,б), при исследовании молекулярного механизма хемотаксиса показали, что при повышении концентрации питания в окружающей бактерии среде, происходит адаптация молекулярного пути передачи сигнала, что приводит к частичному подавлению направленного движения клетки. Таким образом можно утверждать, что при увеличении концентрации питательного субстрата, уменьшается способность клеток отвечать соответствующим образом на внешний стимул.

Действительно, фракталоподобные структуры, образованные бактериями E.coli, предпочтительно формируются при относительно высоких концентрациях питательного субстрата и агаризованности среды (Крестьева И. 1996; Tsyganov М. 1999). При этом, оба эти параметра, вязкость и питательность среды для культивирования, вызывают уменьшение скорости роста пространственно-временной бактериальной структуры.

-•-MOxLB

о тлв

---- IxLB

- -»- 2xLB 4xLB

2 4 6 8

Время роста культуры, час

Рис.5. Зависимость

увеличения клеточной

плотности в жидкой культуре бактериями E.coli, штам JM109, на среде LB-medium, Lennox с 25мМ MgS04 при различной концентрации последней.

10

Рис б. Зависимость скорости распространения бактериальной популяционной волны {E.coli, штамм JM109) на среде LB-medium, Lennox с 25мМ MgSO< и агаром "Difco".

*-0 -25%«г»| о агшр

т 1 г з 4 s

Кратность питательной среды LB

Рис. 7. Зависимость времени формирования популяционной волны бактериями E.coli, штамм JM109 на среде LB-medium, Lennox с 25мМ MgS04 и агаром "Difco". Измерения проводились при отделении волнового фронта при диаметре кольца -0,5 см.

Кратность питательной среды LB

Нами были проведены микроскопические исследования плотности клеток на фронте бактериальной волны. На фотографиях (рис. 8) видно, что плотность бактерий растет с увеличением концентрации питательного субстрата: при низких концентрациях питания расстояние между отдельными клетками на порядок превышает размеры самих бактерий, при увеличении питания это расстояние начинает сокращаться. При «высоких» концентрациях субстрата, соответствующих фракталоподобному росту популяции, расстояния между клетками сравнимы с их линейными размерами.

Таким образом, фракталоподобный рост популяции бактерий ЕсоН связан с неустойчивостью распространяющегося хемотаксисного фронта, которая вызвана несоответствием в скоростях роста плотности бактерий и линейных размеров растущей колонии.

Рис. 8. Микрофотографии фронта бактериальной колонии, соответствующие различным концентрациям питательного субстрата: a) l/2xLB, б). lxLB, в) 2xLB. Фотографии получены на микроскопе Zeiss Axiovert 100М с конфокальной приставкой Zeiss LSM5. Увеличение 800Х (10 X 2 X 40). Масштаб 50 мкм.

В работах (Kawasaki К. 1997, Mimura M. 2000) проведены исследования математической модели развития бактериальной популяции, распространяющейся и формирующей фракталоподобные структуры исключительно за счет эффектов нелинейной диффузии, без учета хемотаксиса (Adler J. 1966). При условии зависимости коэффициента диффузии бактерий от концентраций самих бактерии и питательного субстрата, шумовые возмущения на фронте популяционной волны могут приводить к ее пространственно-неоднородному распространению и развитию выбросов.

Между тем, способность особей не только блуждать случайным образом («диффундировать»), но и перемещаться по градиенту предпочтительных условий окружающей среды (для бактерий это градиент питательного субстрата), является одним из фундаментальных свойств многих популяционных сообществ. Таким образом, возникает естественный вопрос о взаимодействии хемотаксиса с нелинейно-диффузионной неустойчивостью, ответственной за разрушение популяционного фронта.

В численных экспериментах на математической модели мы исследовали устойчивость бактериальных популяционных фронтов при наличии как нелинейной диффузии, так и хемотаксиса бактерий. В результате бьии определены условия перехода от кольцевых волн к фракталоподобным структурам.

Нами использована известная хемогаксисная модель Келлера-Сегеля (Keller Е. 1970, 1971аД 1975), модифицированная для случая нелинейной диффузии, когда коэффициент диффузии бактерий является не константой, а функцией концентраций бактерий и субстрата:

~ = V(Dh(b,S)Vb) - V(bx{S)VS) + g(S)b (2.1)

~ = й5У28-я(8)Ь (2.2)

Здесь ЬЦ,х,у) и 5(г, х, у) - плотность бактерий и концентрация субстрата в момент времени / в пространственной точке (х, у), соответственно. £>4 (Ь, Я) = ДМ - нелинейный

коэффициент диффузии бактерий, - постоянный коэффициент диффузии субстрата , V -оператор пространственного градиента. Удельная скорость роста бактерий и функция хемотаксисного ответа задавались стандартными выражениями g(S) = к$/(] + 5) и %($) ~ - При малых значениях вероятности встречи бактерии и субстрата - тогда и только тогда, когда < 0.01 - хемотаксис считался равным нулю (х - 0).

На границах среды поддерживались условия непроницаемости = 0, = 0. Волна инициировалась заданием начальных условий Ь(0,х,у) = Ь0 ехр(-(х2 +_у2)/б.25), 8(0,х,у) = 50. Расчет проводился по явной схеме Эйлера с шагами численного интегрирования по пространству и по времени 8х=8у=0.5 и 8/ = 0.01, соответственно.

Константы в модели (2) полагались равными значениям = 1.0, £ = 1.0, Ь0 =0.5, 50 = 1.5. В численных экспериментах с моделью варьировались свободные параметры: й и V - постоянный коэффициент диффузии бактерий и коэффициент хемотаксиса. Отметим, что значение £> обратно пропорционально плотности бактериальной среды (чем плотнее среда, тем медленнее диффундируют бактерии), в то время как V напрямую регулирует силу хемотаксисного ответа бактерий.

Результаты численных экспериментов с моделью (2) представлены на рис.9 в виде кадров пространственного распределения плотности бактерий (кадры соответствуют фиксированным моментам времени, достаточным для заполнения бактериальной волной большей части среды) для различных наборов параметров О и v. Еще раз подчеркнем, что увеличение/уменьшение значений параметров Си» пропорционально усиливает/ослабляет соответствующие диффузионные и хемотаксисные потоки.

Из рис. 9 видно, что пространственное распределение бактерий представляет собой регулярный круговой фронт для трех случаев: сильная диффузия и сильный хемотаксис (О = 0.5 и V = 10.0), сильная диффузия и слабый хемотаксис (0 = 0.5 и V = 2.0), слабая диффузия и сильный хемотаксис (£) = 0.1 и V = 10.0). Таким образом, четкая фракталоподобная структура возникает лишь в среде где и коэффициенты диффузии, и хемотаксиса относительно невелики (£> = 0.1 и V = 2.0 ). Именно в такой среде возмущения бактериального фронта не «размываются» диффузионными или хемотаксисными потоками, возникающими на пространственных градиентах концентраций бактерий и субстрата. Механизм развития самих возмущений аналогичен соответствующему механизму для безтаксисной модели у Кавасаки и Мимуры - это неустойчивость, вызванная нелинейной диффузией бактерий. В случае постоянного коэффициента диффузии, подобной неустойчивости не возникает, и бактериальный фронт является кольцевым для любых значений коэффициента хемотаксиса v.

Результаты нашего численного исследования модели (2) соответствуют ряду экспериментальных наблюдений. Во-первых, в эксперименте фракталы предпочтительней возникают в условиях высокой плотности агаризованной среды, то есть тогда, когда диффузия бактерий понижена. Во-вторых, фрактапоподобные структуры обычно наблюдаются при увеличении концентрации субстрата в среде, которое ведет также и к

ослаблению хемсггаксисного ответа (Adler J. 1973; Berg Н. 2000а,б). Отметим, что увеличение начальной концентрации субстрата в модели (2) не ведет к ослаблению хемотаксиса, что, по-видимому, является следствием линейной зависимости функции хемотаксисного ответа от этой концентрации х(^) = ■ Определение более адекватной зависимости %(S), позволяющей моделировать замедление бактериального фронта, представляет собой предмет для дальнейшего исследования.

Рис. 9. Пространственное распределение плотности бактерий в модели (2) для различных значений коэффициентов диффузии и хемотаксиса О и у: фрактапоподобная структура при £> = 0.1 и V = 2.0 (а), кольцевые волны при £) = 0.1 и у = 10.0 (б), £> = 0.5 и V = 2.0 (в), О = 0.5 и V = 10.0 (г). Размер среды 200x200

Рис. 10. Динамика роста фракталоподобной структуры на модели (2) Параметры модели те же, что и на рис. 9.

t~25

1=5(1

1-1(1(1 (=125

1=15(1

1=175 t-2(1(1 1=250

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

1. Обнаружены условия культивирования бактериальной культуры, при которых возможно получение стационарных кольцевых структур. Исследована динамика формирования таких структур.

2. Предложен механизм формирования стационарных кольцевых структур в бактериальных колониях. Этот механизм описывает образование как стационарных, так и бегущих концентрических бактериальных колец. Предложена математическая модель этого механизма, основанная на бактериальном хемотаксисе и локальном изменении окружающей среды.

3. Предложена и разработана реакциоино-диффузионно-таксисная модель формирования стационарных кольцевых структур за счет локального изменения окружающей среды.

4. На основании проведенных микроскопических исследований различных режимов динамики роста бактериальной колонии (от круглого хемотаксисного фронта до фракталоподобных структур) показано, что тип популяционных структур зависит от бактериальной плотности на фронте волны. Показано также, что управление скоростью распространения хемотаксисного фроша возможно не только за счет варьирования плотности агаршованной среды, но и за счет изменения концентрации потребляемого бактериями субстрата. В частности, показано, что зависимость скорости фронта от концентрации питательного субстрата имеет колоколообразный вид.

5. На основании микроскопических исследований и экспериментальных данных о скорости распространения фронта, предложен механизм образования фракталоподобных структур в бактериальных популяциях в зависимости от соотношения скорости нарастания плотности популяции на фронте и скорости распространения самого фронта.

6. Предложена и исследована реакционно-диффузионно-таксисная модель роста бактериальной колонии. Существенной особенностью этой модели является зависимость бактериальной диффузии от концентрации бактерий и потребляемого ими субстрата. В численных экспериментах найдены условия образования фракталоподобных структур.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Асланиди Г.В., Асланиди О.В., Цыганов М.А., Холден А.В , Иваницкий Г.Р. Условия возникновения неустойчивости фронта распространяющейся популяции хемотаксисных бактерий. //Доклады Академии Наук, 2004, т.394, №2,255-258.

2. Цыганов М.А., Асланиди Г.В., Шахбазян В.Ю., В.Н. Бикташев, Иваницкий Г.Р. -Нестационарная динамика бактериальных популяционных волн. //Доклады Академии Наук, 2001, Т.380, №6, стр. 1-6..

3. Tsyganov M А , Kresteva I.B., Aslanidi G.V., Aslanidi K.B., Deev A.A., Ivanitsky G R -The mechanism of fractal-like structure formation by bacterial populations. // Journal of Biological Physics, 1999, v.25, p.165-176.

4. Крестьева И.Б., Цыганов M.A., Асланиди Г.В., Медвинский А.Б., Иваницкий Г Р. -Фрактальная самоорганизация в популяциях бактерий E.coli. Экспериментальное исследование. //Доклады Академии Наук, 1996, т.351, №3, стр. 406-409.

Тезисы конференций:

5. Асланиди Г.В., Асланиди О.В., Цыганов М.А., Холден А.В., Иваницкий Г.Р. -Условия возникновения неустойчивости хемотаксисного фронта -популяции подвижных бактерий // Ш Съезд биофизиков России, Воронеж, 24-29 июня 2004г., с.314-315

6. Асланиди Г.В., Цыганов М.А., Иваницкий Г.Р. - Зависимость режимов самоорганизации в бактериальных популяциях от плотности фронта и скорости распространения хемогаксисной волны. // Труды конференции "От современной фундаментальной биологии к новым наукоемким технологиям", Пущино, 11-14 ноября 2002 т., с.50.

7. Цыганов М.А., Асланиди Г.В., Шахбазян В.Ю., В.Н. Бикташев, Иваницкий Г.Р. -Нестационарная динамика бактериальных популяционных волн. // Международный симпозиум "Биологическая подвижность: Новые направления в исследовании", Пущино, 21-26 Август, 2001.

8. Цыганов М.А., Медвинский А.Б, Крестьева И.Б., Асланиди Г В., Шахбазян В.Ю., Иваницкий Г.Р. - Экспериментальные и теоретические исследования процессов самоорганизации в бактериальных популяциях. //2-й Съезд Биофизиков России, Москва, 1999, тезисы, т.2, стр.465.

9. Tsyganov М.А, Kresteva I.B., Aslanidi G.V., Aslanidi КВ., Deev A.A., Ivanitsky G.R. - A mechanism of the formation of fractal-like patterns in the populations of motile bacteria. // Nonlinear phenomena in biology, Pushchino, 1998, abstracts, p. 50.

10. Shakhbazian M.Y., Aslanidi G.V., Tsyganov M.A., Medvinsky A.B., Ivanitsky G.R. -Nonlinear character of E.coli chemotactic ring expansion. // Biological motility: modern methods for studying, Pushchino, 1998, abstracts, p. 138.

11. Крестьева И.Б., Цыганов MA., Асланиди Г.В., Медвинский А.Б., Иваницкий Г.Р -Существование и взаимопереходы устойчивой и неустойчивой фазы в процессах самоорганизации популяций подвижных бактерий. // Международная конференция "Математические модели нелинейных возбуждений", Тверь, 1996, тезисы, стр.66.

12. Крестьева И.Б., Цыганов М.А., Асланиди Г.В., Медвинский А.Б., Иваницкий Г.Р. -Динамика формирования и расширения второго фронта бактериальных популяционных волн. // Международная конференция "Математические модели нелинейных возбуждений", Тверь, 1996, тезисы, стр.90.

13. Kresteva I.B., Tsyganov М.А., Aslanidi G.V., Medvinsky A.B., Ivanitsky G.R. -Experemental research of intertransition "autowave-fractal": as applied to motile bacteria. // International conference "Criteria of self-organization in physical, chemical and biological systems", Suzdal, 1995, abstracts, p. 136.

14. Асланиди Г.В., Цыганов M.A., Шахбазян В.Ю., Крестьева И.Б., Медвинский А.Б, Иваницкий Г Р. - Связь возрастной гетерогенности и скорости расширения колец хемотаксиса бактерий E.coli. //International conference "Criteria of selforganization in physical, chemical and biological systems", Suzdal, 1995, abstracts, p. 12.

Подписано в печать 23.09.2004 г. Формат 60 х 84'/16

Объем 1,0 п. л. Тираж 100 экз. Заказ 2786.

ГУЛ МО «Серпуховская типография» Министерство по делам печати и информации Московской области

НИ 8 6 3 О

РНБ Русский фонд

2005-4 13009

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Асланиди, Георгий Владимирович

Введение.

Глава 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

1. Закономерности движения бактерий.:.

1 А. Механизмы перемещения и ориентации бактерий

1Б. Молекулярный механизм хемотаксиса

2. Структурообразование в популяциях бактерий. 2А1. Популяционные кольцевые волны.

2А2. Механизм взаимодействия кольцевых популяционных волн

2Б. Зерноподобные структуры.

2В. Фракталоподобные структуры.

2Г. Спиральные структуры

Глава 2. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ДИНАМИКА БАКТЕРИАЛЬНЫХ ПОПУЛЯЦИОННЫХ ВОЛН.

1. Периодические процессы в природе

2. Экспериментальные исследования формирования стационарных концентрических колец в процессе роста колонии подвижных бактерий

Е. coli

3. Математическая модель формирования стационарных концентрических структур популяциями подвижных бактерий

Глава 3. УСЛОВИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ФРОНТА БАКТЕРИАЛЬНОЙ ПОПУЛЯЦИОННОЙ ВОЛНЫ И ФОРМИРОВАНИЯ ФРАКТАЛОПОДОБНЫХ СТРУКТУР. ч

1. Экспериментальные исследования механизмов формирования фрактало подобных структур на популяциях бактерий Е. coli 59 - 2. Математическая модель возникновения неустойчивости фронта, распространяющейся популяции хемотаксисных бактерий

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Введение Диссертация по биологии, на тему "Исследование неустойчивости в динамических режимах структурообразования популяций подвижных бактерий"

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Изучение большинства природных явлений во многих случаях, так или иначе, связано со способностью систем к образованию и развитию сложных упорядоченных структур, причем примеры такой самоорганизации обнаруживаются как среди биологических, так и среди неорганических объектов. Часто; такие неоднородные, но, тем не менее, обладающие поддающейся описанию симметрией структуры возникают в изначально однородных средах: ] например, при морфогенезе, в динамике популяций и экосистем, возбудимых тканей, нейронных сетей и т.д. (Holden А. i

1991; Иваницкий Г.Р. 1991,1994; Shapiro, 1988; Ben-Jacob Е. 2000).

Диссертационная работа посвящена экспериментальным и теоретическим исследованиям динамики процессов формирования и развития пространственновременных структур в популяциях подвижных бактерий. Популяционные волны представляют собой наглядный j пример перехода от случайного движения отдельных организмов к детерминированному поведению их сообществ.

Кооперативное «социальное» поведение, а также возможность смены режима распространения и формирования различных волновых структур, способствуют эффективной адаптации растущей и распространяющейся популяции к меняющимся условиям окружающей среды. Простейшей и наиболее естественной формой распространения нелинейной волны в возбудимой среде является регулярный кольцевой или плоский фронт - вследствие наличия диффузии, нерегулярные возмущения фронтов со временем обычно выпрямляются. Однако, при некоторых условиях (например, при различиях в скорости диффузии активных компонентов среды), на фронте бегущей волны могут развиваться, неустойчивости, ведущие к ее разрушению и образованию более сложных пространственно-неоднородных структур Адекватное управление внешними условиями дает возможность изменять режим распространения популяционной волны. Спектр получаемых структур очень широк - от диссипативных структур Тьюринга и автоволновых спиралей Белоусова-Жаботинского до детерминированного хаоса и фракталов. Структуры, образующиеся при росте бактериальных сообществ, можно разделить на несколько основных классов: кольцевые популяционные волны (Adler J. 1966); пространственно-периодические стационарные кольцевые волны (Matsuyama Т. 1999; Wakita J. 2000); пространственные спирали (Watanabe К. 2002); зерноподобные и ячеистые структуры (Budrene Е. 1991); фракталоподобные структуры (Fujikawa Н. 1989; Ben-Jacob Е. 1990,1995, 2003; Крестьева И. 1996; Tsyganov М. 1999).

Стационарные кольцевые волны возникают в результате последовательной серии симметричных расщеплений распространяющегося кольцевого популяционного фронта. Механизмы подобных расщеплений, предложенные в нескольких независимых работах (Matsuyama Т. 1999; Wakita J. 2000, 2001; Shimada Н. 2004), были специфичны к виду использованных бактерий - в частности, во всех этих работах необходимым условием остановки фронта с его последующим разделением являлось существование двух состояний бактерий -подвижного и неподвижного. Вопрос о возможности существования периодических колец в недифференцированных бактериальных сообществах, а также вопрос об универсальном физическом механизме формирования стационарных кольцевых структур, таким образом, остается открытым.

Фракталоподобные структуры, в отличие от стационарных колец, возникают в результате нарушения пространственной симметрии распространяющегося кольцевого фронта, когда шумовые возмущения на фронте популяционной волны приводят к ее пространственно-неоднородному распространению и развитию выбросов. Получаемые при этом ветвящиеся I структуры сходны с фракталами - объектами с расползающейся, разреженной структурой, повторяющий свою форму на разных пространственных масштабах (Sander L. 1986). Первая простая модель механизма фрактального роста -модель агрегации с ограниченной диффузией (Witten Т. & Sanders L. 1981; Ben-Jacob Е. 1994) - постулировала развитие бактериальной популяции путем формирования новых кластеров за счет «налипания» бактерий на уже существующие кластеры. Однако такой постулат является нефизиологичным, так как рост популяции происходит за счет деления уже находящихся в ней клеток.

Недавние работы (Kawasaki К. 1997; Mimura M. 2000) исследовали математическую модель популяции бактерий, распространяющейся и формирующей фракталоподобные структуры за счет эффектов нелинейной диффузии, когда самоподдерживающиеся возмущения регулярного фронта возникают в результате нелинейной зависимости коэффициента диффузии бактерий от концентраций самих бактерии и питательного субстрата. Эта модель, однако, была построена без учета хемотаксиса (Adler J. 1966). Между тем, I способность особей не только блуждать случайным образом («диффундировать»), но и перемещаться по градиенту предпочтительных условий окружающей среды (для бактерий это градиент питательного субстрата) является одним из фундаментальным свойств многих популяционных сообществ. Таким образом, I возникает естественный вопрос ¡о взаимодействии хемотаксиса с нелинейно диффузионной неустойчивостью,; ответственной за разрушение популяционного фронта, а также вопрос об общих механизмах развития фракталоподобных I структур в системах с хемотаксисом.

Исследования быстро размножающихся и образующих . видимые невооруженным глазом ^ пространственные структуры микробиологических сообществ показали, что они являются удобной моделью, использование которой позволяет за сравнительно короткий отрезок времени приблизиться к решению задач, касающихся как социального поведения отдельных особей или целых сообществ, так и механизмов волновых взаимодействий в нелинейных физических, химических и биологических процессах.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ. Целью диссертационной работы является экспериментальное и теоретическое исследование влияния нарушения устойчивого распространения бактериальных волн на процессы структурообразования в бактериальных популяциях. Основные задачи исследования:

1. Исследование динамики нестационарного распространения концентрических бактериальных популяционных волн.

2. Изучение относительного вклада диффузии и таксиса в процессах формирования нестабильности при фракталоподобном развитии бактериальных популяций.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА.

1. Разработана реакционно-диффузионная модель формирования стационарных концентрических фронтов, в которой предложен новый механизм структурообразования в растущих колониях бактерий. Механизм основан на предположении о существовании, двух морфологических состояний — вегетативно-подвижного и анабиотически-неподвижного, а также возможности перехода из одного состояния в другое при накоплении медиатора, секретируемого самими бактериями.

2. Проведены микроскопические исследования различных режимов динамики роста бактериальной колонии от круглого хемотаксисного фронта до фракталоподобных структур. Предложен механизм фракталообразования в бактериальных популяциях в зависимости от соотношения скорости нарастания плотности популяции на фронте и скорости распространения самого фронта.

3.Разработана реакционно-диффузионная модель формирования фраклалоподобных структур с нелинейным коэффициентом бактериальной диффузии, зависящим от концентрации бактерий и потребляемого ими субстрата.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Результаты диссертационной работы могут быть использованы для разработки подходов как для исследования популяционной динамики в экологии, так и для изучения базовых механизмов етруктурообразования в сложных нелинейных системах. Информация о условиях I роста, межклеточной коммуникации и кооперативного поведения сообществ микроорганизмов, полученная в настоящих исследованиях, неоценима при подборе параметров для биореакгоров, во время биосинтеза лекарственных препаратов и других, используемых в практике веществ, при утилизации экологически вредных отходов, включая нефтяные пленки, а так же может использоваться для нарушения структуры бактериального сообщества, например во время протекания воспалительных процессов (Ben-Jacob Е. 2002; Fenchel Т. 2002). Кроме того, системы такого рода, как описанные в настоящей работе, могут использоваться как модели для изучения процессов роста и развития злокачественных опухолей (Painter К. 2003).

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты работы представлялись на семинарах Института теоретической и экспериментальной биофизики РАН, Международном симпозиуме «Биологическая подвижность: Новые направления в исследовании» (Пущино, 2001), конференциях «От современной фундаментальной биологии к новым наукоемким технологиям» (Пущино, 2002, 2003), 2-ом (Москва, 1999) и 3-ем (Воронеж, 2004) Съездах Биофизиков России.

ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертационной работы опубликовано 14 печатных работ.

Заключение Диссертация по теме "Биофизика", Асланиди, Георгий Владимирович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

1. Обнаружены условия культивирования бактериальной культуры, при которых возможно получение стационарных кольцевых структур. Исследована динамика формирования таких структур.

2. Предложен механизм формирования стационарных кольцевых структур в бактериальных колониях. Этот механизм описывает образование как стационарных, так и бегущих концентрических бактериальных колец. Предложена математическая модель этого механизма, основанная на бактериальном хемотаксисе и локальном изменении окружающей среды.

3. Предложена и разработана реакционно-диффузионно-таксисная модель формирования стационарных кольцевых структур за счет локального изменения окружающей среды.

4. На основании проведенных микроскопических исследований различных режимов динамики роста бактериальной колонии (от круглого хемотаксисного фронта до фракталоподобных структур) показано, что тип популяционных структур зависит от бактериальной плотности на фронте волны. Показано также, что управление скоростью распространения хемотаксисного фронта возможно не только за счет варьирования плотности агаризованной среды, но и за счет изменения концентрации потребляемого бактериями субстрата. В частности, показано, что зависимость скорости фронта от концентрации питательного субстрата имеет колоколообразный вид.

На основании микроскопических исследований и экспериментальных данных о скорости распространения фронта, предложен механизм образования фракталоподобных структур в бактериальных популяциях в зависимости от соотношения скорости нарастания плотности популяции на фронте и скорости распространения самого фронта.

Предложена и исследована реакционно-диффузионно-таксисная модель роста бактериальной колонии. Существенной особенностью этой модели является зависимость бактериальной диффузии от концентрации бактерий и потребляемого ими субстрата. В численных экспериментах найдены условия образования фракталоподобных структур. п

Библиография Диссертация по биологии, кандидата физико-математических наук, Асланиди, Георгий Владимирович, Пущино

1. Иваницкий Г.Р., Медвинский А.Б., Цыганов М.А. От динамики популяционных автоволн, формируемых живыми клетками, к нейроинформатике.// Успехи Физических Наук 1994, 164(10): 1041-1072.

2. Иваницкий Г.Р., Медвинский А.Б., Цыганов М.А. От беспорядка к упорядоченности на примере движения микроорганизмов.// Успехи Физических Наук 1991,161(4): 13-71.

3. Кравченко В.В., Медвинский А. Б., Емельяненко В.И., Решетилов А.Н., Иваницкий Г.Р. Структурная модификация внешней среды микроорганизмами на примере формирования колец Лизеганга вокруг популяции Dictyostelium discoideum.//Биофизика 2000,45(1): 93-102.

4. Крестьева И.Б., Цыганов М.А., Асланиди Г.В., Медвинский А.Б., Иваницкий1. Г.Р.

5. Фрактальная самоорганизация в популяциях бактерий Escherichia coli: экспериментальное исследование.// Доклады АН 1996,351(3):406-409.

6. Медвинский А.Б., Шахбазян В.Ю., Цыганов М.А., Барышникова Л.М., Иваницкий Г.Р.- Как и почему возникают демаркационные зоны при сближении популяционных волн, формируемых бактериями E.coli? // Доклады АН СССР 1991е, 317(4): 1001-1004.

7. Медвинский А.Б., Цыганов М.А., Фишов И.Л., Карпов В.А., Иваницкий Г.Р. Влияет ли возрастная гетерогенность популяций бактерий E.coli на скорость распространения колец хемотаксиса?//ДАН СССР 1990, 314(6): 1495-1499.

8. Цыганов М.А., Крестьева И.Б., Медвинский А.Б., Иваницкий Г.Р. Новый режим взаимодействия бактериальных популяционных волн.// Доклады Академии Наук 1993, 333(4): 532-536.

9. Цыганов М.А., Медвинский А.Б., Пономарева В.М., Иваницкий Г.Р. Управление пространственными структурами колоний бактерий E.coli.// ДАН СССР 1989,306(3): 731-735.

10. Adler J. Behevior of bacteria mechanism of sensory transduction in bacteria Chemotaxis.//Johns Hopkins Med. J. 1979, 144 (4): 121-126.

11. Adler J., Tso W. Decision-making in bacteria chemotaxic response of Esherichia coli to conflicting stimuli.// Science 1974, 1084 (4143): 1293-1294.

12. Adler J. A method for measuring Chemotaxis and use of the method to determine optimum condition for Chemotaxis by E.coli.// J Gen. Microbiology 1973, 74:7791.

13. Adler J. Chemotaxis in bacteria.// Science 1969, 166 (3913): 1588-1597.

14. Adler J., Dahl M. A method for measuring motility of bacteria and for comparing random and non-random motility.//J Gen. Microbiology 19676, 46(2): 161-172.

15. Adler J. Tempelton В. The effect of envirotmenal conditions on the motility of Escherichia coli.fl J Gen. Microbiology 1967a, 46:175-184.

16. Adler J. Affekt of amino asid and oxygen on Chemotaxis in Escherichia coli.// J Bacteriology 19666,92(1): 121-129.

17. Adler J. Chemotaxis in bacteria.// Science 1966", 153 (3737): 708-716 .

18. Agladze K., Budrene E., Ivanitsky G.R., Krinsky V., Shakhbazian V., Tsyganov M. Wave mechanisms of pattern formation in microbial populations.// Pros R Soc Lond B 1993,253: 131-135.

19. Amsler C., Cho M., Matsumura P. Multiple factors underlying the maximum motility of Escherichia coli as cultures enter post-exponential growth.// J Bacteriology 1993, 175:6238-6244.

20. Allison C.y Hughes C. Closely linked genetic loci required for swarmer cell differentiation and multicellular migration by Proteus mirabilis.ll J Mol Microbiol 1991, 5:1975-1982.

21. Ames P., Studdert C., Reiser R., et al. Collaborative signaling by mixed chemoreceptor teams in Escherichia coli.I I P Natl Acad Sci USA 2002, 99 (10): 70607065.

22. Ben-Jacob E. Bacterial self-organization: co-enhancement of complexification and adaptability in a dynamic environment.// Phil Trans Roy Soc London A 2003, 361 (1807): 1283-1312.

23. Ben-Jacob E. Self-organization in biological systems.// Nature 2002, 415 (6870): 370-370.

24. Ben-Jacob E., Cohen I., Levine H. Cooperative self-organization of microorganisms.//Advan Phys 20006,49 (4): 395-554.

25. Ben-Jacob E., Cohen I., Golding I., et al. Bacterial cooperative organization under antibiotic stress.// Physica A 2000\ 282 (1-2): 247-282.

26. Ben-Jacob E., Cohen I., Gutnick D. Cooperative organization of bacterial colonies: From genotype to morphotype. Annu Rev Microbiol 19986, 52: 779-806.

27. Ben-Jacob E., Levine H. The artistry of microorganisms.// Sci. Am. 1998a, 279 (4): 82-87.90

28. Ben-Jacob E., Cohen I., Czirok A, Vicsek T, GutnickD., Chemomodulation of cellular movement and collective formation of vortices by swarming bacteria and colonial development.// Physica A 1997a,238: 181-197.

29. Ben-Jacob E., Cohen I., Shochet 0., Aronson I., et.al.// Complex bacterial patterns. Nature 19956,373: 566-567.

30. Ben-Jacob E., Shochet 0, Tenenbaum A., Cohen I, et. al. Cooperative formation of chiral patterns during growth of bacterial colonies.// Phys. Rev. Lett. 1995®, 75(15): 2899-2902.

31. Ben-Jacob E., Shochet 0, Tenenbaum A., Cohen I, et. al. Generic modeling of cooperative growth patterns in bacterial colonies.// Nature 1994®, 368: 46-49.

32. Ben-Jacob E., Shochet O, Tenenbaum A., Cohen I, et. al., Communication, regulation and control during complex patterning of bacterial colonies.// Fractals 1994s, 2(1): 15-44.

33. Ben-Jacob E. From snowake formation to the growth of bacterial colonies. Part I: diphusive patterningin non-living systems. Contemp.// Phys. 1994®, 34: 247-273.

34. Ben-Jacob E., Shmueli II., Shochet 0., Tenenbaum A. Adaptive self-organization during growth of bacterial colonies.// Physica A 1992, 187: 378-424.

35. Ben-Jacob E., Garik P. The formation of patterns in non-equilibrium growth.// Nature 1990, 343:523-530.

36. Berg H. Directional control of the flagellar rotary motor.// Biophys J 2002, 82 (1): 911-920.

37. Berg H. Constraints on models for the flagellar rotary motor.// Philos T Roy Soc B2000a, 355 (1396): 491-501.

38. Berg H. Motile behavior of bacteria. // Phys Today 20006 , 53 (1): 24-29.

39. Berg H., Turner L. Chemotaxis of bacteria in glass capillary arrays.// Biophys. J. 1990,58:919-930.

40. Berg H., Brown D. Chemotaxis in Escherichia coli analyased by three dimentional tracking.// Nature 1972,239: 500-504.

41. Blair D., Berg H. Restoration of torque in defective flageller motors.// Science 1988,242:1678-1681.

42. Block S., Berg H. Succeessive incorporation of force-generating units in the bacterial rotary motor.//Nature 1984, 309:470-472.

43. Brenner M., Levitov L., Budrene E. Physical mechanisms for chemotactic pattern formation by bacteria. Biophys J 1998, 74 (4): 1677-1693.

44. Bezzi M., Ciliberto A., Mengoni A. Pattern formation by competition: A biological example.// J Biol Phys 1999,25 (4): 279-288.

45. Budrene E., Berg H. Dynamics of formation of symmetrical patterns by chemotactic bacteria.// Nature 1995, 376:49-53.

46. Budrene E., Berg H.// Complex patterns formed by motile cells of Esherichia coli. Nature 1991,349: 630-633.

47. Budrene E., Polezhaev A., Ptitsyn M. Mathematical modelling of intercellular regulation causing the formation of spatial structures in bacterial colonies. J. Theor Biol 1988, 135(3): 323-341.

48. Chen X. and Berg H. Torque-Speed Relationship of the Flagellar Rotary Motor of Escherichia coli. Biophysical Journal 2000, 78: 1036-1041.

49. Cohen I., Ilan G., Ben-Jacob E. From branching to nebula patterning during colonial development of the Paenibacillus alvei bacteria.// Physica A 2000,286: 321-336.

50. Cohen I., Golding I., Kozlovsky Y., et al. Continuous and discrete models of cooperation in complex bacterial colonies.// Fractals 1999,7 (3): 235-247.

51. Cohen I., Czirok A., Ben-Jacob E. Chemotactic-based adaptive self organization during colonial development.// Physica A 1996,233: 678-698.

52. Czirok A., Matsushita M., Vicsek T. Theory of periodic swarming of bacteria: Application to Proteus mirabilis.// Phys Rev E 2001, 63 (3):

53. Delprato A., Samadani A., Kudrolli A., et al. Swarming ring patterns in bacterial colonies exposed to ultraviolet radiation.// Phys Rev Lett 2001, 8715 (15): 8102-8106.

54. Eiha N., Komoto A., Maenosono S., et al. The mode transition of the bacterial colony.// Physica A 2001,313 (3-4): 609-624.

55. Eisenbach M. Functions of the flagellar modes of rotation in bacterial motility and Chemotaxis.// Mol Microbiol 1990,4(2): 161-167.

56. Fahrner K., Ryu W., Berg H. Biomechanics: Bacterial flagellar switching under load .//Nature 2003,423 (6943): 938-938.

57. Fenchel T. Microbial behavior in a heterogeneous world.// Science 2002, 296 (5570): 1068-1071.

58. Fujikawa H., Matsushita M. Fractal growth of Bacillus subtilis on agar plates.// J Phys Soc Japan 1989,58(11): 3875-3878.

59. Gabel C., Berg H. The speed of the flagellar rotary motor of Escherichia coli varies linearly with protonmotive force.// P Natl Acad Sei USA 2003, 100 (15): 8748-8751.

60. Gause G.F., Smaragdova P. and Witt A.A. Further studies of interaction between predators and prey. Journal of Animal Ecology 1936, 5:1-18.

61. Gause G.F. The Struggle for Existence.// Williams and Wilkins, Baltimore1934.

62. Golding I, Kozlovsky Y, Cohen I, et al., Studies of bacterial branching growth using reaction-diffusion models for colonial development.// Physica A 1998, 260 (3-4): 510-554.

63. Hillen T. Hyperbolic models for chemosensitive movement.// Math Mod Meth Appl S 2002,12 (7): 1007-1034.

64. Hillen T., Rohde C., Lutscher F. Existence of weak solutions for a hyperbolic model of chemosensitive movement.// J Math Anal Appl 20016, 260 (1): 173-199.

65. Hillen T., Painter K. Global existence for a parabolic Chemotaxis model with prevention of overcrowding.// Adv Appl Math 2001a, 26 (4): 280-301.

66. Holden A., Marcus M., Othmer H.G. Nonlinear wave processes in excitable media.// NY: Plenum Press, 1991.

67. Itoh H, Wakita J, Watanabe K, et al. Periodic colony formation of bacteria due to their cell reproduction and movement.// Prog Theor Phys Supp 2000, (139): 139-151.

68. Kawasaki K, Mochizuki A., Matsushita M., Umeda T., Shigesada N. Modeling spatio-temporal patterns created by Bacillus subtilisJI J Theor Biol 1997, 188: 177-185.

69. Komoto A., Hanaki K., Maenosono S., et al. Growth dynamics of Bacillus circulans colony.// J Theor Biol 2003,225 (1): 91-97.

70. Korobkova E., Emonet T., Vilar J., et al. From molecular noise to behavioural variability in a single bacterium.// Nature 2004, 428 (6982): 574-578.

71. Kozlovsky Y., Cohen I., Golding I., Ben-Jacob E. Lubricating bacteria model for branching growth of bacterial colonies.// Phys. Rev. E 1999, 59 (6): 7025-7035.

72. Keller E., Odell G. Necessary and sufficient conditions for chemotactic bands.// Math. Biosci 1975,270: 309-317.

73. Keller E., Segel L. Model for Chemotaxis.// J Theor Biol 19716,30(2): 225-234.

74. Keller E., Segel L. Traveveling bands of chemotactic bacteria.// J Theor Biol 197la, 30 (2): 235-244.

75. Keller E., Segel L. Initiation of slime mold aggregation viewed as an instability.// J. Theor. Biol 1970,26:399-415.

76. Kobayashi N., Sato T., Yamazaki Y., et al. Modelling and numerical analysis of the colony formation of bacteria. J Phys Soc Jpn 2003,72 (4): 970-971.

77. Kuramoto Y. Chemical Oscillations, Waves and Turbulence.// Berlin: Springer,1984.

78. Lamanna A., Gestwicki J., Strong L., et al. Conserved amplification of chemotactic responses through chemoreceptor interactions.// J Bacteriol 2002, 184 (18): 4981-4987.

79. Lebiedz D., Brandt-Pollmann U. Manipulation of self-aggregation patterns and waves in a reaction-diffusion system by optimal boundary control strategies.// Phys Rev Lett 2003, 91 (20): Art. No. 208301.

80. Liesegang R.E. Naturwiss Wochenschr 1896, 11: 353.

81. Liu Z., Papadopoulos K. Unidirectional motility of E.coli in restrictive capillaries.// Appl Envoron Microb 1995, 61 (10): 3567-3572.

82. Lotka A.J. J. Phys. Chem. 1910, 14: 271.

83. Mandelbrot B. The Fractal Geometry of Nature.// Freeman, San Francisco,1977.

84. Marx R., Aitken M. A material-balance approach for modeling bacterial Chemotaxis to a consumable substrate in the capillary assay.// Biotechnol Bioeng 2000, 68 (3): 308-315.

85. Matsuyama T., Takagi Y., Nakagawa Y., et al. Dynamic aspects of the structured cell population in a swarming colony of Proteus mirabilis.ll J Bacteriol 2000, 182 (2): 385-393.

86. Matsushita M., Fujikawa H. Difusion-limited growth in bacterial colony formation.//Physica A 1990, 168 498-506.

87. Matsushita M, Wakita J., Itoh H., et. al. Interface growth and pattern formation in bacterial colonies.// Physica A 1998,249: 517-524.

88. Matsuyama T., Harshey R., Matsushita M. Self-similar colony morphogenesis by bacteria as the experimental model of fractal growth by a cell population.// Fractals 1993, 1 (3): 302-311.

89. Matsuyama T., Matsushita M. Fractal morphogenesis by a bacterial cell population.// Crit. Rev. Microbiol. 1993, 19: 117-135.

90. Mazzag B., Zhulin I., Mogilner A. Model of bacterial band formation in aerotaxis.// Biophys J 2003, 85: 3558-3574.

91. Medvinsky A.B., Tsyganov M.A., Karpov V.A., Shakhbazian V.Yu., Kresteva I.B., & Ivanitsky G.R. Bacterial population autowave patterns: spontaneous symmetry bursting.//

92. Physica D 1994, 79(2-4): 299-305.

93. Medvinsky A.B., Tsyganov M.A., Shakhbazian V.Yu., Kresteva I.B., & Ivanitsky G.R. Formation of stationary demarcation zones between population autowaves propagating towards each other.// Physica D 1993,64(1-3): 267-280.

94. Medvinsky A.B., Tsyganov M.A., Kutyshenko V.P., Shakhbazian V.Yu., Kresteva I.B., & Ivanitsky G.R. Instability of waves formed by motile bacteria.// FEMS Microbiology Letters 1993,112(3): 287-290.A

95. Mello B., Tu Y. Perfect I near perfect adaptation in a model of bacterial Chemotaxis.// Biophys J 2003, 84: 2943-2956.

96. Mesibov R., Ordal W., Adler J. Range of attractant concentrations for bacterial Chemotaxis and threshold and size of response over this range webwr law and related phenomena.//J General Physiol 1973,62 (2): 203-223.

97. Mimura M., Sakaguchi H., Matsushita M. Reaction-diffusion modelling of bacterial colony patterns.// Physica A 2000,282 (1-2): 283-303.

98. Mittal N., Budrene E., Brenner M., et al. Motility of Escherichia coli cells in clusters formed by chemotactic aggregation.// P Natl Acad Sei USA 2003, 100 (23): 1325913263.

99. Muller S., Marchetto J., Airaghi S., et al. Optimization based on bacterial Chemotaxis.//1T Evolut Comput 2002, 6(1): 16-29.

100. Nakahara A, Shimada Y, Wakita J, et al. Morphological diversity of the colony produced by bacteria Proteus mirabilis.il J Phys Soc Jpn 1996,65 (8): 2700-2706.

101. Osaki K, Tsujikawa T, Yagi A, et al. Exponential attractor for a chemotaxis-growth system of equations.// Nonlinear Anal-Theor 2002", 51 (1): 119-144.

102. Osaki K., Tsujikawa T., Yagi A. and Mimura M. Exponential attractor for a chemotaxis-growth system of equations.// Nonlinear Analysis 20026, 51: 119-144.

103. Painter K., Sherratt J. Modelling the movement of interacting cell population.// J Theor Biol 2003,225:327-339.

104. Rauprich O., Matsushita M., Weijer C., et al. Periodic phenomena in Proteusmirabilis swarm colony development.// J Bacteriol 1996,178 (22): 6525-6538.

105. Reshetilov A.N., Medvinsky A.B., Eliseeva T.P., Shakhbazian V.Yu., Tsyganov M.A., Boronin A.M., & Ivanitsky G.R. pH track of expanding bacterial populations.// FEMS Microbiology Letters 1992,94(1): 59-62.

106. Ron I., Golding I., Lifsitz-Mercer B., et al. Bursts of sectors in expanding bacterial colonies as a possible model for tumor growth and metastases.// Physica A 2003, 320: 485-496.

107. Sander L. Fractal growth processes.// Nature 1986, 322: 789-793.

108. Segall J.E., Block S., Berg H.C. Temporal comparisons in bacterial Chemotaxis.// Proc Nat Acad Sei USA 1986, 83: 8987-8991.

109. Shapiro J., Trubatch D. Sequential events in bacterial colony morphogenesis.// Physica D 1991,49:214-223.

110. Shapiro J.A. Bacteria as multicellular organisms.// Sei. Am. 1988\ 258 (6):62.69.

111. Shapiro J.A. Thinking about bacterial populations as multicellular organisms.// Ann. Rev. Microbiol. 1988°, 52: 81-104.

112. Shimada H., Ikeda T., Wakita J., et al. Dependence of local cell density on concentric ring colony formation by bacterial species Bacillus subtilis.// J Phys Soc Jpn 2004,73(4): 1082-1089.

113. Sourjik V., Berg H. Receptor sensitivity in bacterial Chemotaxis.// P Natl Acad Sei USA 2002,99 (1): 123-127.

114. Strong SP, Freedman B, Bialek W, et al. Adaptation and optimal chemotactic strategy for E.coli.11 Phys Rev E 1998, 57 (4): 4604-4617.

115. Thar R., Kühl M. Bacteria are not too small for spatial sensing of chemical gradients: An experimental evidence.// P Natl Acad Sei USA 2003,100 (10): 5748-5753.

116. Tyson R., Lubkin S., Murray J. Model and analysis of chemotactic bacterial patterns in a liquid medium.//J Math Biol 1999°, 38 (4): 359-375.

117. Tyson R, Lubkin S., Murray J., A minimal mechanism for bacterial pattern formation. // P Roy Soc Lond B Bio 1999\ 266 (1416): 299-304.

118. Turing A. The chemical basis of morphogenesis. // Phil Trans R Soc London B 1952,237:37-72.

119. Turner L., Ryu W., Berg H. Real-time imaging of fluorescent flagellar filaments.//

120. J Bacteriol 2000, 182 (10): 2793-2801.

121. Vigeant M., Wagner M., Tamm K., et al. Nanometer distances between swimming bacteria and surfaces measured by total internal reflection aqueous fluorescence microscopy.// Langmuir 2001,17 (7): 2235-2242.

122. Volmana V., Baruchia I., Persia B., Ben-Jacob E. Generative modelling of regulated dynamical behavior in cultured neuronal networks.// Physica A 2004, 335: 249 -278.

123. Volterra V. Variations and fluctuations of the nambers of invididuals in enimal species living together.//Nature 1928, 118: 558-560.

124. Wakano J., Maenosono S., Komoto A., et al. Self-organized pattern formation of a bacteria colony modeled by a reaction diffusion system and nucleation theory.// Phys Rev Lett 2003,90 (25): Art. No. 258102.

125. Wakita J., Shimada H., Itoh H., et al. Periodic colony formation by bacterialspecies Bacillus subtilisMJ Phys Soc Jpn 2001, 70 (3): 911-919.99

126. Watanabe K., Wakita J., Hiroto I., Shimada H., Kurosu S., Ikeda T., Yamazaki Y., Matsuyama., Matsushita M. Dynamical properties of transient spatio-temporal patterns in bacteria colony of Proteus mirabilis.ll J Phys Soc Jpn 2002, 71 (2): 650-656.

127. Wolfe A. J., Berg H.C. Migration of bacteria in semi-solid agar. // Proc Nat Acad sci USA 1989, 86:6973-6977.

128. Woodward D., Tyson R., Myerscough M., et al. Spatio-temporal patterns generated by Salmonella typhimurium. I I Biophys J 1995, 68 (5): 2181 -2189.

129. Witten T. and Sandler L. Diffusion-limited aggregation, a kinetic critical phenomenon. // Phys Rev Lett 1981,47: 1400-1403.

130. Zhabotinsky A., Dolnik M., Epstein R. Pattern-formation arising from wave instability in a simple reaction-diffusion system. // J Chem Phys 1995, 103 (23): 1030610314.

131. СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМ&ДИССЕРТАЦИИ

132. Асланиди Г.В., Асланиди О.В., Цыганов М.А., Холден А.В., Иваницкий Г.Р. Условия возникновения неустойчивости фронта распространяющейся популяции хемотаксисных бактерий. //Доклады Академии Наук, 2004, т.394, №2, 255-258.

133. Цыганов М.А., Асланиди Г.В., Шахбазян В.Ю., В.Н. Бикташев, Иваницкий Г.Р. Нестационарная динамика бактериальных популяционных волн. //Доклады Академии Наук, 2001, т.380, №6, стр. 1-6.

134. Tsyganov М.А., Kresteva I.B., Aslanidi G.V., Aslanidi K.B., Deev A.A., Ivanitsky G.R. The mechanism of fractal-like structure formation by bacterial populations. // Journal of Biological Physics, 1999, v.25, p. 165-176.

135. Крестьева И.Б., Цыганов M.A., Асланиди Г.В., Медвинский А.Б., Иваницкий Г.Р. Фрактальная самоорганизация в популяциях бактерий E.coli. Экспериментальное исследование. //Доклады Академии Наук, 1996, т.351, №3, стр. 406-409.1. Тезисы конференций:

136. Асланиди Г.В., Асланиди О.В., Цыганов М.А., Холден А.В., Иваницкий Г.Р. -Условия возникновения неустойчивости хемотаксисного фронта популяции подвижных бактерий. // III Съезд биофизиков России, Воронеж, 24-29 июня 2004г., с.314-315

137. Цыганов М.А., Асланиди Г.В., Шахбазян В.Ю., В.Н. Бикташев, Иваницкий Г.Р. Нестационарная динамика бактериальных популяционных волн. // Международный симпозиум "Биологическая подвижность: Новые направления в исследовании", Пущино, 21-26 Август, 2001.

138. Tsyganov М.A., Kresteva I.В., Aslanidi G.V., Aslanidi К.В., Deev A.A., Ivanitsky G.R. A mechanism of the formation of fractal-like patterns in the populations of motile bacteria. // Nonlinear phenomena in biology, Pushchino, 1998, abstracts, p. 50.

139. Shakhbazian M.Y., Aslanidi G.V., Tsyganov M.A., Medvinsky A.B., Ivanitsky G.R. Nonlinear character of E.coli chemotactic ring expansion. // Biological motility: modern methods for studying, Pushchino, 1998, abstracts, p. 138.