Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Планирование оптимальных сетей сейсмологических наблюдений численными методами

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Планирование оптимальных сетей сейсмологических наблюдений численными методами"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

Объединенный институт физики Земли им. О.Ю.Шмидта

УДК: 550-34 На правах рукописи

ОД

Нгуен Ван Фонг ^ п ¡^р Лт -|

ПЛАНИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ СЕТЕЙ СЕЙСМОЛОГИЧЕСКИХ НАБЛЮДЕНИЙ ЧИСЛЕННЫМИ МЕТОДАМИ

Специальность 04.00.22 - физика твердой земли

Автореферат

диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2000

Работа выполнена в Объединенном институте физики Земли им. О.Ю.Шмидга РАН.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук В.Ю. Бурмин

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

О.К.Кедров

кандидат физико-математических наук ТА Смагличенко

Ведущая организация: Институт океанологии им. П.П Ширшова РАН

Защита состоится « /(/? » в / /часов

на заседании специализированного совета К.002.08.04

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке ОИФЗ РАН по адресу: 123810, Москва, ул. Б. Грузинская, 10.

Автореферат разослан « /Г» мШЖ 000 г

Ученый секретарь Специализированного совета

к.ф-м.н. А. Д. Завьялов

<№4,0

Общая характеристика работы

Актуальность работы - При изучении строения Земли и геодинамических процессов, протекающих внутри нее наибольшее количество информации исследователи получают из наблюдений над землетрясениями, происходящими внутри Земли в большом диапазоне глубин (от 0 км до 64р км) и на обширных территориях. От того насколько точно определяются параметры гипоцентров, зависят последующие вывода о протекающие процессах внутри Земли. В связи с этим становится актуальной задача планирования таких систем наблюдений, которые давали бы наиболее точные значения параметров гипоцентров.

Цель работы - построение оптимальных дискретных планов и применение к решению задачи планирования оптимальных сетей сейсмологических наблюдений. ,

Основная задача исследования - разработка эффективного алгоритма численного решения задачи построения дискретных оптимальных планов и определение оптимальных глобальной и региональных сетей сейсмологических наблюдений.

Методы исследования - методы глобальной оптимизации функций многих переменных, методы многокритериальной оптимизации, математические методы в теории оптимального планирования эксперимента, вычисленные методы линейной алгебры.

Научная новизна работы.

Л,, На основе методов случайного глобального поиска и многокритериального подхода к оптимизации предложен эффективный алгоритм построения дискретных оптимальных планов, в частности оптимальных сетей сейсмологических точек наблюдений с произвольной областью планирования.

2. Получено численное решение задачи оптимального расположения точек телесейсмических наблюдений на поверхности земного шара.

3. Получены численные решения задач, расположение оптимальных сетей региональных сейсмологических наблюдений Кавказа и Юго-Восточной Азии на основе многокритериального подхода.

Практическая ценность работы. Предложенные численные методы и алгоритмы построения оптимальных дискретных планов позволяют решать задачи планирования экспериментов в различных прикладных и научных исследованиях; в том числе планирования сетей сейсмологических наблюдений.

Получены численные решения задач оптимизации глобальной сейсмологической сети и региональных сетей наблюдений Кавказа и Юго-восточной Азии. .,.. ....... ..

Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертационной работы докладывались на научной конференции «Современная сейсмология: достижения и проблемы» (Москва, 7-9 октября 1998г.) и на «Третьей международной сейсмологической конференции» (Иран, Тегеран, 17-19 мая 1999г.)

Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 4 работах

Работа выполнена в лаборатории «Эпицентрии и сейсмического зондирования» (303) Объединенного института физики Земли им. О.Ю.Шмидта РАН.

Автор глубоко признателен научному руководителю д.ф-м.н В.Ю.Бурмину за многочисленные обсуждения, ценные замечания, постоянное внимание и интерес к работе.

Автор искренне благодарен всем сотрудникам лаборатории 303 и д.ф-м.н Нго Тхи Лы за помощь и товарищескую поддержку.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Содержит 114 страниц текста, включая 35 рисунков, список литературы из 114 наименований. Расположение материала обусловлено их логической последовательностью при решении научной проблемы и сгруппировано вокруг трех основных вопросов:

1. Теоретические основы нестатистического подхода к задаче планирования оптимального эксперимента для решения обратных задач математической физики, в частности для задачи определения параметров гипоцентров землетрясений.

2. Развитие алгоритмов построения дискретных оптимальных планов, в частности, С-оптимальных планов.

3. Использование многокритериального подхода для решения задачи планирования оптимального эксперимента, в частности, задачи планирования оптимальных сетей сейсмологических наблюдений как глобального, так и локального характера.

Во введении показана актуальность работы, сформулирована ее цель, представлены основные задачи исследования, определена научная новизна и практическая ценность работы.

В первой главе сделан обзор по современному состоянию проблемы построения оптимальных систем сейсмологических наблюдений, изложены теоретические основы задачи планирования оптимального эксперимента и статистические критерии оптимальности, теоретические основы нестатистического подхода к задаче планирования оптимального эксперимента - критерия С-оптимальности и его оптимальные свойства для решении обратных задач математической физики, в частности, задачи определения гипоцентров землетрясений. Анализируются существующие численные алгоритмы построения дискретных оптимальных планов и их недостатки.

Вторая глава посвящена численному алгоритму МШСОГЮ построения дискретных оптимальных планов на основе критерия С-оптимальности. В алгоритме получено сочетание достоинства процедуры случайного глобального поиска в глобальной оптимизации функций многих переменных и процедуры обмена построения оптимальных планов. Эффективность алгоритма нахождения оптимальной геометрии сети сейсмологических наблюдений иллюстрируется численными моделями.

В третьей главе рассматривается задача оптимального расположения сейсмологических точек наблюдений на поверхности земного шара на основе многокритериального подхода. Получено численное решение задачи минимизацией многокритериального целевого функционала.

В четвертой главе введен многокритериальный целевой функционал для общей задачи оптимизации региональных сетей сейсмологических наблюдений.

В пятой главе получены численные решения задач оптимизации региональных сетей сейсмологических наблюдений Кавказа и Юго-Восточной Азии.

В заключении сформулированы основные результаты работы, указаны преимущества выполненного исследования по сравнению с имеющимися аналогами, определены условия применения научных результатов.

Глава 1. Линейные оптимальные планы и критерия С-оптимальности

В первой главе представлена история проблемы построения оптимальных сетей сейсмологических наблюдений (ПОССН).

Задача ПОССН является одной из задач планирования физического оптимального эксперимента. Теоретические основы задачи ПОССН основываются на теории планирования эксперимента. В теории оптимального планирования эксперимента качество эксперимента обьино оценивается с помощью некоторой нормы погрешностей в оценке неизвестных параметров. Выбор той или иной нормы порождает различные критерии оптимальности эксперимента. Критерии оптимальности планов разбиваются на две группы: статистические и нестатистические критерии оптимальности.

Статистические критерии оптимальности - построение оптимальных планов на основе этих критериях связанно со статистическими оценками параметров. Среди статистических критериев наиболее распространенными являются^, Д Е, и <3.

Однако ни один из этих критериев не отражает в полной мере всех характерных особенностей конкретной задачи. Статистические подходы к решению задач планирования экспериментов связан с предположением, что возмущения в самой матрице плана отсутствуют и известен закон распределе-

ния ошибок в данных наблюдений. На практике эти требования выполняются далеко не всегда. В частности, в задаче определения параметров гипоцентров землетрясений, например, погрешности в определении параметров гипоцентров зависят от возмущений в матрице плана. В связи с этим возникает необходимость выбора некоторого критерия для оценки качества эксперимента, отражающего наиболее общие свойства задачи.

В 1976 г. в развитии идей о максимальном повышении устойчивости решения обратных задач математической физики В.Ю.Бурминым был предложен новый критерий оптимальности линейных планов, С-критерий, который позволяет решать задачу планирования экспериментов при произвольном характере возмущений в исходных данных. Критерий оптимальности, связанный с минимизацией или ||к|, называется критерием С-опти-

мальности, где К* - обобщенная обратная матрица Мура-Пенроуза для матрицы плана К, или псевдообратная матрица.

План оптимальный по этому критерию обеспечивает минимальность максимальных погрешностей искомых параметров и максимальную устойчивость их определения не зависимо от характера ошибок в исходных данных (систематические или случайные).

С-критерий оптимальности является нестатистическим критерием. При построении оптимальной системы точек сейсмологических наблюдений на основе критерия С-оптимальности, можно получить более, общие результаты относительно свойств оптимальных сетей, чем при статистическом подходе.

Глава 2. Алгоритм построения дискретных оптимальных планов на основе критерий С-оптимальности

Решение задачи планирования оптимального эксперимента и, в частности, ПОССН зависит не только от того, насколько удачно выбран критерий оптимальности, но и какой алгоритм используется для построения оптимального плана, особенно для областей планирования со сложными контурами границ, в том числе и многосвязных областей. Сущность задачи построения дискретного оптимального плана заключается в поиске глобального экстремума некоторой целевой функции или функционала определенным образом связанного с выбранным критерием оптимальности. Численное решение задачи ПОССН ранее было получено в работах АКу&о, Е.Ф.Сава-ренского и др. В настоящее время практически все численные алгоритмы для решения задачи ПОССН основаны на известных алгоритмах построения дискретных оптимальных планов и представляются собой различные модификации наиболее известных двух алгоритмов - В.В.Федорова и 1.МйсЬе11. В основном все эти алгоритмы относятся к так называемым «алгоритмам об-

мена». Наиболее известными из них являются два алгоритма: алгоритм Федорова В.В. и алгоритм БЕТМАХ. Модификации алгоритмов типа Федорова и БЕТМАХ с целью повышения скорости сходимости алгоритма, а также вероятности поиска точного оптимального плана предлагались в ряде работ. Тем не менее, эти существующие алгоритмы не гарантируют стабильность и высокую вероятности получение оптимального плана, особенно в задачах большого размера,

Медленная сходимость и невысокая вероятность поиска существующих алгоритмов построения дискретных оптимальных планов связана с тем, что на каждом последующем шаге не используется информация о точках- кандидатах, привлекавшихся к поиску оптимального плана на предыдущих этапах.

В диссертационной работе предложен эффективный численный алгоритм построения оптимальных дискретных планов - алгоритм МШСОИО.

Процедура поиска оптимального плана в предлагаемом алгоритме состоит из двух этапов. Первый этап заключается в поиске С-оптималъного плана на основе модифицированной процедуры обмена конечного числа точек, т.е. процедуры обмена при условии, что на каждом последующем шаге из рассмотрения исключаются точки, которые уже участвовали в обмене на предыдущих шагах. На втором этапе осуществляется уточнение оптимального плана путем последовательного уменьшения размерности подмножества, или числа варьируемых точек обмена.

Первый этап алгоритма состоит из двух циклов: внешнего и внутреннего. Внешний цикл первого этапа заключается в определении случайных начальных планов (точек), покрывающих все множество точек кандидатов. Причем каждый последующий начальный план, кроме первого, строится после того, как получен наилучший план на предыдущем шаге цикла, или квазиоптимальный план и учитывает полученный результат.

Во внутреннем цикле для каждого начального покрытия осуществляется модифицированная процедура обмена, которая заключается в следующем. Прежде всего, задается множество точек кандидатов (МТК). МТК должно представлять собой регулярную сетку точек, шаг которой выбирается в соответствии с критерием различимости планов, т.е. при замене любой точки плана на ближайшую точку, соответствующие планы должны бьггь различимы. При этом два плана считаются различимыми, или неэквивалентными, если выполняется соотношение:

\Ф&)-Ф(Ц>сг,

где Ф - критерий качества эксперимента; о- заданная положительная величина.

Строим последовательность к подмножеств точек {Р,} (/=1,2,3,...,к). Обозначим через план, который получился в результате процесса обмена на /-ом шаге. Каждое подмножество Л состоит из М точек, которые задаются случайным образом, но так, чтобы выполнялось условие

(ЛО=0, здесь 0 - пустое множество. Это означает, что точки, которые участвуют в обмене на / шаге не должны совпадать с точками плана, полученного

на (М)-ом шаге. Число к выбирается достаточно большим так, чтобы выпол-к

нялось условие и^ т.е. чтобы объединение всех подмножеств Р{ покры-<

вало все множество & Последовательность {/*;} порождает монотонно убывающую последовательность ]|£,+|| (¿=1, 2,.,.,к), сходящуюся по норме к ква-зиопгамальному плану ^(Ы).

Описанная процедура проводится на множестве всех заданных случайных начальных планов.

Чтобы увеличить вероятность определения оптимального плана необходимо иметь максимальное число несовпадающих начальных планов покрывающих все множество Будем называть два плана несовпадающими, если они удовлетворяют условию: > е, где р - расстояние в метри-

ке, определение которого будет дано ниже, а е - заданное положительное число. Однако увеличение числа начальных планов приводит к существенному увеличению времени счета за счет повторения вычислений, что зачастую бывает не желательным. В этом случае встает задача определения минимальной совокупности начальных планов при максимальной эффективности поиска оптимального плана, т.е. задача поиска оптимальной совокупности начальных планов. Для того чтобы выбрать оптимальное число начальных планов рассмотрим следующую процедуру.

Обозначим через последовательность операторов обмена, кото-

рые действуют на текущие планы в каждом внутреннем цикле у, т.е.

а через ^(ЛО квазиоптимальный план, который получается в конце каждого внутреннего цикла.

Построим шар В(£к,е) радиуса е, центром которого является квазиоптимальный план ^ЛО:

где р - расстояние в метрике, которое задается следующим образом: №))= тЫ(а,р, + а2р2),

Г » Т2

где: А^1; Я; - координаты точек соответствующих планов «ь

0С2 - некоторые весы.

В результате работы внешнего цикла получаем некоторое множество

г

шаров. Положим Zr={j В (¿Ц,е).

н

На каяедои шаге внешнего цикла поиск оптимального плана начинается с начального плана, который не попадает ни в один из шаров, построенных на ранних шагах внешнего цикла.

В процессе поиска, новый начальный план строится на множестве б=(5\гг.) Поиск оптимального плана прекращается, когда <2=0, т.е. когда начальные планы исчерпают все множество 5.

В результате первого этапа поиска оптимального плана получим последовательность квазиоптимальных планов, которая содержит наилучший план

£*(Л/) из всей последовательности.

Второй этап заключается в уточнении квазиоптимального плана. Процедура уточнения проводится следующим образом. Фиксируем одну точку из

и осуществляем поиск оптимального плана путем процедуры обмена, которая описана выше, но при условии, что выбранная точка не меняется. В

результате получим новый наилучший план ^"¡.¡(АО-

Повторяя эту процедуру, фиксируя последовательно все остальные ЛЧ точки из получим последовательность наилучших планов из

которой выберем новый квазиоптимальный план

Далее повторим всю процедуру, но для плана ^(Л*) и с двумя фиксированными точками, одна из которых остается из предыдущей процедуры и не меняется в процессе поиска, а вторая принадлежит остальным точкам плана £*1(Л/) и последовательно заменяется. В результате этого шага, получим новый квазиоптимальный план ^'г^Щ и так далее.

Вся процедура продолжается до тех пор, пока число фиксируемых точек не станет равно N-1, шш пока планы не станут улучшаться. Эта процедура порождает последовательность квазиоптимальных планов, сходящихся по норму к оптимальному плану

Эффективность алгоритма МШСО№) при нахождении оптимальной геометрии сети сейсмологических наблюдений иллюстрируются на численных моделях.

Глава 3. Численное решение задачи оптимального расположения

точек сейсмологических наблюдений на поверхности земного шара.

Заметим, что в большинстве работ, посвященных решению ПОССН, задача оптимизации сформулирована в однокритериальной постановке, то есть для заданного критерия оптимальности, планы строятся с точки зрения точности оценки неизвестных параметров. Собственно критерий оптимальности связывается только с фактором геометрии точек наблюдений. На практике при проведения любого физического эксперимента, условие оптимальности эксперимента выполняется не всегда и может зависеть от реальных условий проведения измерения. Кроме того, реальная сеть наблюдений должна удовлетворять определенным экономическим требованиям и ряду других условий. Следовательно, в общем случае задача ПОССН должна формулироваться в многокритериальной постановке и решать ее следует методами многофакторной оптимизации.

В работе задача численного решения задачи оптимального расположения точек сейсмологических наблюдений на поверхности земного шара решается по многокритериальному подходу.

Запишем уравнения, связывающие координаты гипоцентров и координаты сейсмических станций на шаре. Начало декартовой системе координат поместим в центр шара. Тогда:

(Хо-х^+а'о-у^го-г^Л (1)

Здесь Хо, У0, Ъо - координаты гипоцентра; хь уь т.\ - координаты сейсмических станций; г,=1^-1*0:

Щ = ; = ; (1=1,2,...п).

Запишем систему (1) в матричном виде:

Кр^, (10

где р={р^ - вектор искомых параметров; 3=1,2,3,4; К - матрицы систем линейных уравнений; } - вектор наблюденных величин; 1=1,2,...,п.

Оценка погрешности в определении параметров р, имеет вид:

||Ар||й||^+|х||5ш(с1Л1)р/а||х|А1|,

где Др - вектор погрешности искомых параметров; ^С^К'^К1] "Т" - означает операцию транспонирования; сНй}; 4 - эпицентральные расстояния 11={11;}; р={р;} - весовые множители, которые отражают как неравно точ-

носгь измерении на станциях, так и систематические отклонения в определении 1„ связанные с неоднородностью реальных сред; а={а;} - производная годографа в соответствующей точке: А1 - максимальное значение погрешности в определении ||о||- здесь и далее евклидова норма.

Оптимальная сеть наблюдений, прежде всего, должна минимизировать функционал:

;о=Их||5т(<1/Я)р/а||. (2)

Кроме того, оптимальные условия регистрации будут выполнены, если значение функции ( п V'2

ъ*

и=1

(3)

примет минимальное значение при условиях: |А,| < Ао, где Ао - порог шума.

С экономической точки зрения целесообразно выбрать оптимальную систему наблюдений таким образом, чтобы как можно больше точек системы совпало или, по крайней мере, было близко к существующим точкам наблюдений. В связи с этим будем минимизировать целочисленную функцию

12=1/(т+1), (4)

где т - число пар "совпадающих" точек (т ^ 0).

В силу значительной изменчивости рельефа земной поверхности, сейсмические станции желательно размещать в наиболее доступных для наблюдений местах, что накладывает ограничения на высоты (глубины) точек наблюдений. В общем случае надо стремиться к тому, чтобы значение функции

г -

1<=1

при условии ограничения высот (глубин) точек наблюдений, т.е.

(5)

Щ<2,о,1=1„..п, (6)

где 2, - высота (глубина) 1-ой станции относительно уровня моря; г0 - некоторая заданное положительное число, принимало минимальное значение.

Таким образом, данная задача сводится к задаче многокритериальной оптимизации, в которой точки оптимальной системы наблюдений минимизируют многокритериальный целевой функционал

Решение задачи многокритериальной оптимизации заключается в минимизации целевого функционала 9. Одним из наиболее эффективных методов, который используется в задачах, подобного рода, является метод взвешенных сумм с точечным оцениванием весов. Метод состоит в следующем. Функционал 10 и критериальные функции I, (1=1,2,3) умножаются на строго

положительные скалярные величины, называемые весами со; (1=0,1,2,3). шт

={<0;} весовые векторы, нормализованы так, что сумма компонент каждого вектора равна единице. Затем все взвешенные функции суммируются, и задача сводится к минимизации целевого функционала, в которой компоненты весовых векторов играют роль важности каждой отдельной критериальной функции, входящей в целевой функционал. Целевой функционал в этом случае приобретает вид:

0={ШТ1}=ШСДО+О>111+СО212+ССЗ1З- (7)

Путем минимизации целевого функционала (7) ври условиях упрощения задачи, получено приближенное решение задачи оптимального размещения сейсмических станций на поверхности земного шара, которые должны регистрировать без пропуска землетрясения с магнитудой 4,5 при условии, что увеличение приборов равняется 40 -шс. Оптимальная сеть включает всего 2562 станции, в то время как существующая глобальная сеть, точки наблюдений, в которой расположены весьма не равномерно и только на суше, содержит около 4500 станций. При этом было учтено положение существующих станции и местоположение практически недоступных мест.

Глава 4. Оптимизация региональных сетей сейсмологических

наблюдений

Рассмотрим систему уравнений, связывающую координаты гипоцентра близкого землетрясения и координаты регистрирующих сейсмических станций, в предположении, что поверхность Земли плоская, а точки наблюдений расположены на дневной поверхности:

(Х-х^^-у^+НЧ^Ш2, (8)

где 1=1, п\{- номер станции; п - количество станций; X, У,НиЬ- координаты гипоцентра и время возникновения землетрясения (время в очаге); уа ь -координаты сейсмических станций, зарегистрировавших землетрясение, и времена прихода сейсмических волн на эти станции; V; - эффективные скорости распространения сейсмических волн, численно равные отношению расстояния по прямой от 1-й станций до гипоцентра очага землетрясения к времени пробега сейсмической волны по лучу.

11

Систему (8) можно привести к системе линейных алгебраических уравнений, которая при различных исходных данных будет иметь различный вид.

Для погрешности полного вектора неизвестных параметров системы справедлива оценка:

Г" оУ'г

где Цйур||= £ | >■ ; р; - весовой множитель характеризует как качество измерений на /-й станции, К - вектор, компонентами которого являются соответствующие гипоцентральные расстояния; |Аг| - максимальное абсолютное значение погрешности в определении времени прихода сейсмических волн на станции. Характер этих погрешностей может быть различный. Погрешности могут бьггь как случайные, так и систематические, обусловленные, например, отклонением значения эффективной скорости V, сейсмической волны, принимаемой при расчетах, от реального значения.

Построение многокритериального целевого функционала для задачи оптимизации сетей сейсмологических наблюдений на плоскости аналоге для задачи на поверхности земного шара. Многокритериальный целевой функционал для задачи ПОССН на плоскости имеет вид (7). Функция /0 имеет следующий вид:

/о= к+ х|1Дур||.

Глава 5. Оптимизация региональных сетей сейсмологических наблюдений Кавказа и Юго-Восточной Азии

Задачи оптимизации сейсмологических наблюдений Кавказа и Юго-Восточной Азии принадлежат к классу задач оптимизации региональных сетей сейсмологических наблюдений (ОРССН). На основе многокритериального подхода и метода взвешенных сумм с точечным оцениванием весов эти задачи сводятся к минимизации целевого функционала (7).

Оптимизация сейсмологической сети Кавказа. Территория Кавказа, ограничена координатами <р=38° -45° N и Я=40°-50° Е. На ее территории расположены 106 сейсмические станции, причем очень неравномерно и плотно. Рассматриваются два варианта постановки задачи:

Вариант 1: Выбор из всего количества существующих станций оптимального подмножества станций, обеспечивающих регистрацию без пропусков землетрясений с заданной магнитудой.

Вариант 2: Удаление из существующей сети лишних станций с одновременным добавлением оптимальных точек наблюдений.

Для варианта 1 при минимизации целевого функционала (7) при определенных условиях получена оптимальная сеть, которая состоит из 29. эффективных станций.

Результаты анализа' ошибок оценок искомых параметров для существующей сети и для оптимальной сети показали, что погрешности в определении параметров гипоцентров землетрясений для оптимальной сети не н много больше, чем для существующей, но количество сейсмических станций в первой сети значительно меньше, чем во второй сети. Оптимальная сеть позволяет регистрировать без пропусков землетрясения 10 класса и выше при максимальной ошибке эпицентральных расстояний, глубин гипоцентров и времени в очаге на большой части территории, соответственно, 5км, 5км и 0.5 с. при увеличении каждой станции 50 тыс.

Для варианта 2 путем добавления оптимальных станций в оптимальную сеть, которая получилась из варианта 1, получена оптимальная сеть. Оптимальная сеть позволяет регистрировать без пропусков землетрясений 10 класса и выше при максимальной ошибке эпицентральных расстояний, глубин гипоцентров и времени в очаге на большой части территории: 2,5 км, 3 км и 0.3 с, соответственно, при увеличении каждой станции 50 тыс.

Оптимизация сейсмологической сети Юго-Восточной Азии. Территория Юго-Восточной Азии, ограничена координатами ф=0о-30оЫ и Я.=90°-125° Е и включает в себя территории Вьетнама, Лаоса, Камбоджи, Таиланда, Малайзии, Мьянмы и часть территорий Китая, Ищщи, Индонезии, Филиппин, Бангладеш и Бутана. На ее территории расположены 121 сейсмические станции, причем очень неравномерно. Большинство станций лежит в интервале от 20° до 29° N и от 90° до 125° Е. Задача оптимизация сейсмологической сети Юго-Восточной Азии заключается в добавлении новых станций в существующую сеть с целью получения оптимальной сети при регистрации гипоцентров землетрясений с магнитудами 4 и выше. В результата решения задачи получена оптимальная сеть, которая позволяет при увеличении сейсмических станций 100 тыс. регистрировать без пропусков землетрясений с магни-тудой 4 и выше при максимальной ошибке эпицентральных расстояний в основном не превышают 3 км, глубины -12,5 км, а /о - 0,4 с.

Заключение

В диссертационной работе разработаны численные методы построения дискретных планов и дано решение задачи планирования оптимальных сетей сейсмологических наблюдений на основе многокритериального подхода. В работе выбран критерий С-оптимальности в качестве критерия качества экс-

перимента. Это критерий сформулирован для линейных планов с точки зрения устойчивости решения линейных обратных задач в смысле оценки наименьших квадратов. В результате реализации численных методов получены следующие результаты:

1. Эффективный алгоритм MINCOND для построения дискретных С-оптимальных планов. В алгоритме получено сочетание достоинства процедуры случайного глобального поиска в глобальной оптимизации функций многих переменных и процедуры обмена построения оптимальных планов.

2. Оптимальная система точек телесейсмических наблюдений на поверхность земного шара в качестве глобальной оптимальной системы.

3. Оптимальные системы сетей сейсмологических наблюдений Кавказа и Восточной Азии в качестве региональных оптимальных систем.

В работе задача ПОССН была рассмотрена для односвязанной области в предложении, что все параметры сейсмологических станций в точках наблюдений одинаковые (увеличения; уровень микросейсм и другие параметры). Задача легко обобщается на случай многосвязанных областей и для точек наблюдений с различными условиями регистрации. На основе многокритериального подхода и алгоритма MINCOND можно находить оптимальные системы наблюдений для решения ряда других задач. В частности, при решении задач сейсмотомографии.

Публикации.

1. Численное решение оптимального расположения точек сейсмологических наблюдений на поверхности земного шара//Изв. РАН. Физика земли. 1999.Ж2. С.3-9 (Бурмин.В.Ю, Н.В.Фонг)

2. Развитие методов численного построения оптимальных сетей сейсмологических наблюдений/УТезнсы научной конференции: «Современная сейсмология: Достижения и проблемы». М.:РФФИ, 1998. (Н.В.Фонг, Бурмин.В.Ю)

3. Оптимальная сеть сейсмологических наблюдений на примере Армении //Бюллентень сгройтелей Армени, №4, С.41-43, 1999. (А.М.Аветисян Бурмин.В.Ю, Н.В Фонг).

4. Optimal seismological network designing by the example of Armenia - Proceedings of The international conference on seismology and earthquake engineering, May 17-19, 1999, Tehran, I.R.Iran (A.MA Avestisian,V.YU. Bour-min, N.V. Fong).

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Нгуен Ван Фонг

Введение 1

Глава 1: Линейные оптимальные планы и критерий С-оптимальности

1.1. История проблемы построения оптимальных систем сейсмологических наблюдений. 8

1.2. Линейные оптимальные планы. Статистические критерии оптимально-стиности. 12-1?

1.3. Оценки погрешностей решения систем линейных алгебраических уравнений. 18 /

1.4. Критерий С-оптимальности.

1.5. Оптимальные свойства критерия С-оптимальности. 20

1.6. Задача определения параметров гипоцентров землетрясений и е особенности. 23

1.7. Численные алгоритмы построения дискретных оптимальны- планов.

Вывод 28

Глава 2: Алгоритм построения дискретных оптимальны А планов на основе критерий С-оптимальности.

2.1. Алгоритм МШСОЖ) построения С-оптимальных г ланов. Блок-схема алгоритма. 31

2.2. Алгоритм применяется к нахождению оптимал ной геометрии сети сейсмологических наблюдений. 36-44 Вывод

Глава 3: Численное решение задачи оптим льного расположения сейсмологических точек наблюдений на повег хности земного шара. 3.1. Общая постановка задачи планировав ия оптимальных сетей сейсмологических наблюдений (ПОССН) 46

3.2. Уравнения, связывающие координаты гипоцентров далеких землетрясений и координаты сейсмологических станций на эллипсоиде. 47

3.3. Построение многокритериального целевого функционала 50

2.4. Численное решение задачи методом взвешенных сумм с точечным оцениванием весов. 54-57 Вывод.

Глава 4: Оптимизация региональных сетей сейсмологических наблюдений (ОРССН). Общая постановка задачи

4.1. Системы линейных уравнений, связывающие координаты гипоцентров близких землетрясений и сейсмологических станций при различных исходных данных. 62

4.2. Постановка задачи оптимального планирования сейсмологических наблюдений для регистрации близких землетрясений - Построение многокритериального целевого функционала для задачи ОРССН. 66-68 Вывод.

Глава 5: Оптимизация региональных сетей сейсмологических наблюдений Кавказа и Юго-Восточной Азии

5.1. Оптимизация сейсмологической сети Кавказа. 69

5.2. Численное решение задачи оптимизации сейсмологических наблюдений Юго- Восточной Азии. 86-101 Вывод

Введение Диссертация по геологии, на тему "Планирование оптимальных сетей сейсмологических наблюдений численными методами"

Актуальность работы - При изучении строения Земли и геодинамических процессов, протекающих внутри нее наибольшее количество информации исследователи получают из наблюдений над землетрясениями, происходящими внутри Земли в достаточно большом диапазоне глубин (от О км до 640 км) и на обширных территориях. От того насколько точно определяются параметры гипоцентров, зависят все последующие выводы о протекающих процессах внутри Земли. В связи с этим становится актуальной задача планирования таких систем наблюдений, которые давали бы наиболее точные значения параметров гипоцентров.

Цель работы - построение оптимальных дискретных планов и приме-ние к решению задачи планирования оптимальных сетей сейсмологических наблюдений

Основная задача исследования - разработать алгоритмы численного решения задачи построения дискретных оптимальных планов и определение оптимальной и региональных сетей сейсмологических наблюдений

Методы исследования - методы глобальной оптимизации функций многих переменных, методы многокритериальной оптимизации, математические методы в теории оптимального планирования эксперимента, вычисленные методы линейной алгебры.

Научная новизна работы.

1. На основе методов случайного глобального поиска и многокритериального подхода к оптимизации предложен эффективный алгоритм построения дискретных оптимальных планов, в частности оптимальных сетей сейсмологических точек наблюдений с произвольной областью планирования.

2. Получено численное решение задачи оптимального расположения точек телесейсмологических наблюдений на поверхности земного шара.

3. Получены численные решения задач, расстановки оптимальных сетей региональных сейсмологических наблюдений Кавказа и Юго-Восточной Азии на основе многокритериального подхода.

Практическая ценность работы. Предложенные численные методы и алгоритм построения оптимальных дискретных планов позволяют решать задачи планирования экспериментов в различных прикладных и научных исследованиях; в том числе планирования сетей сейсмологических наблюдений.

Получены численные решения задач оптимизации глобальной сейсмологической сети региональных сетей наблюдений Кавказа и Юго-восточной Азии.

Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертационной работы докладывались на научной конференции «современной сейсмологии: достижения и проблемы» (Москва, 7-9 октября 1998г) и на «третьей международной сейсмологической конференции» (Иран, Терге-ран, 17-19 мая 1999г.)

Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 4 работах

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Содержит 112 страниц текста, включая 35 рисунков, список литературы из 112 наименований. Расположение материала обусловлено их логической последовательностью при решении научной проблемы и сгруппировано вокруг четырех основных вопросов:

Заключение Диссертация по теме "Геофизика", Нгуен Ван Фонг

Вывод

Таким образом, из вышеуказанных результатов следует, что обе оптимальные системы сетей сейсмологических наблюдений Кавказа и Юго-Восточной Азии построены на предложении отсутствия информации о распределении области гипоцентров землетрясений и его считается неизвестным. Главным методом для получения этих оптимальных систем сетей является покрытие области планирования квазиоптимальными сетями при отказе использования алгоритма МШСОЖ). В случае при присутствии многих областей гипоцентров землетрясений в изучаемом регионе, особенно в областей планирования со сложными контурами границ, в том числе и многосвязных областей целесообразно рекомендуется обращаться к использованию алгоритма МШСОЖ) и подхода многокритериальной оптимизации для повышения качества планируемых сетей.

Заключение

В данной работе разработаны численные методы построения дискретных планов и дано решение задачи планирования оптимальных сетей сейсмологических наблюдений на основе многокритериальном подходе. В работе выбран критерий С-оптимальности в качестве критерия качества эксперимента. Это критерий сформулирован для линейных планов с точки зрения устойчивости решения линейных обратных задач в смысле оценки наименьших квадратов. В результате реализации численных методов получены следующие результаты:

1- Эффективный алгоритм МШСОЖ) для построения дискретных С-оптимальных планов. В алгоритме получено сочетание достоинства процедуры случайного глобального поиска в глобальной оптимизации функций многих переменных и процедуры обмена построения оптимальных планов.

2-Оптимальная система точек телесейсмологических наблюдений на поверхность земного шара в качестве глобальной оптимальной системы.

3-Оптимальные системы сетей сейсмологических наблюдений Кавказа и Восточной Азии в качестве региональных оптимальных систем.

Причем, необходимо заметить, что все вышеуказанные полученные численные решения задачи ПОССН в данной работе результаты лишь имеют значение в случае задачи ПОССН для определения четырех параметров гипоцентров землетрясений. В работе не были изучены такие проблемы как количественная оценка числа обусловленности матрицы оптимального плана а также проблема влияния «искажения» числа обусловленности на оптимальности системы наблюдения, и следовательно на решение задачи, и из этого можно показать стандартные оптимальные значения числа обусловленности для различных оптимальных сетей для каждого конкретного случая; проблема влияния нелинейности задачи на полученные результаты. Такие проблемы должны быть рассмотрены в отдельных публикациях.

В работе задача ПОССН была рассмотрена на основе предложении, что все параметры сейсмологических станций на точках наблюдений одинаковые (увеличения; уровень микросейсм и другие параметры). Задача легко обобщается на случай многосвязанных областей и для точек наблюдений с различными условиями регистрации. Кроме этого, на основе многокритериального подхода и алгоритм ММСОЖ) можно определить объединенные универсальные оптимальные системы в смысле Парато (Подшовский, Ногин, 1982-¿тсИеу, 1956\Lauter, 1974,1976) для решения ряда различных задач. В частности, при решении задач сейсмотомографии.

Библиография Диссертация по геологии, кандидата физико-математических наук, Нгуен Ван Фонг, Москва

1. Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекурсивное оценивание. М.:Наука, 1977. 224 с.

2. Алифанов О.М., Артюхин Е.А, Румянцев C.B. Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1988. 285 с.

3. Аранович З.И., Дубинский И.Б. Об оптимальной системе сейсмических наблюдений в Крыму//Сейсмические приборы. М.: Наука, 1972, вып.6. С.67-79.

4. Аранович З.И. О методе выбора оптимального расположения станций в локальной системе наблюдений//Методика и результаты оценки эффективности региональных систем сейсмических наблюдений. Тбилиси: Мецниере-ба, 1980. С.150-157.

5. Батасова B.C., Гаврилов В.А. Оптимальное расширение локальных сейсмо-телеметрических сетей Камчатки // Вулканология и сейсмология. 1990, №1. С.91-103.

6. Бурмин. В.Ю. Задача планирования эксперимента и обусловленность систем линейных уравнений//Изв АН СССР. Техническая кибернетика, 1976, №2. С. 195-200.

7. Бурмин В.Ю. Оптимальное расположение сейсмических станций при регистрации близких землетрясений // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1986, №5. С.34-42.

8. Бурмин В.Ю.,Нгуен Ван Фонг Численное решение оптимального расположения сейсмологических станций на поверхности земного шара//Физика земли, 1999, №2. С.

9. Введенская H.A. О точности определения положения очага землетрясения методом засечек//Тр. Геофиана. 1955. Т.157, №30. С.127-136. Воеводин В.В. О методе регуляризации//ЖВМ и МФ, 1969, т.9, №3. С.671-673.

10. Воеводин В.В. Линейная алгебра. М.: Наука, 1974. 336 с.

11. Воеводин.В.В Вычисленные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977.303 с.

12. Герасименко М.Д. Оптимальное проектирование и уравнивание геодезических сетей. М,: Наука. 1992. 160 с.

13. Гордеев A.B. Геометрические качества геодезической сети и обусловленность матрицы нормальных уравнений. Тр. МИИЗ. М., 1976. Вып.85. С 5054.

14. Годунов С.К, и др. Гарантированная точность решения систем линейных уравнений в евклидовых пространствах. Новосибирск.: Наука, 1988. 446 с.

15. Голиков А. И, Коткин Г. Методы решения задач многокритериальной оптимизации М.: ВЦ. АН СССР, 1987. 35 с.

16. Гончарский А. В, Черепащук А.М, Я гола А.Г Некорректные задачи астрофизики. М.: Наука, 1985. 352 с.

17. Ермаков С.М., Бродский В.З., Жиглявский A.A. и др. Математическая теория планирования эксперимента. М.: Наука, 1983. 392 с. Иванов В.К. О линейных некорректных задачах//ДАН.СССР, 1962, т.145, №2. С.270-272.

18. Инструкция о порядке производства и обработки наблюдений на сейсмических станциях ЕССН СССР/Отв. сост.: Н.В.Кондорская, З.И.Аранович и др. М.: Наука, 1981. 272 с.

19. Лаврентьев М.М. Васильев В.Г. о некоторых некорректных задачах математической физики. М.:СО АН СССР, 1962. 91с.

20. Леонов A.C. Метод минимальной псевдообратной матрицы//ЖВМ и МФ, 1987. Т.27, №8. С.1123-1138.

21. Маршалл А. Олкин Ч. Неравенства: Теория мажоризация и ее приложения. М: Мир, 1983. 576с.

22. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. Новосибирск: Наука, 1973. 352 с.

23. Михлин С.Г. Некоторые вопросы теория погрешностей. Изд. ЛГУ, 1988. 333 с.

24. Наттерер.Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. М.: Мир, 1990. 288 с.

25. Налимов В.В., Чернова H.A. Статистические методы планирования экспериментов. М.: Наука, 1965. 340 с.

26. Налимов В.В. Теория эксперимента. М.: Наука, 1971. 207 с. Ланкастер.П. Теория матрицы. М.: Наука, 1978. 280 с. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. М.: Наука. 1986. 232 с.

27. Омелъченко O.K., Гусяков В.К. Планирование сети сейсмических станций для службы предупреждения о цунами//Вулканология и сейсмология, 1996, №2. С.68-85.

28. Онофраш H.H., Роман A.A. Принцип размещения сейсмических станций//VIII конференция молодых ученых Молдавии: Тез. докл. Кишинев: Штиинца, 1972. С.15-16.

29. Петров А.П, Хованский A.B. Оценка погрешности решения линейных задач при наличии ошибок в операторах и в правых частях уравнений. ЖВМ и МФ. 1974, т. 14, №2, С.292-298.

30. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982. 254с.

31. Тихонов А.Н. О регуляризации некорректно поставленных задач//ДАН. СССР. 1963, т.153, №1 С.49-52.

32. Финни Д. Введение в теорию планирования экспериментов. М.: Наука, 1970. 287 с.

33. Форсайт Дж., Моллер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. М.: Мир, 1969. 167 с.

34. Хикс Ч.Р. Основные принципы планирования эксперимента. М.: Мир, 1967. 406 с.

35. Худсон Д. Статистика для физиков. М.: Мир, 1970. 296 с.

36. Штойер. Р. Многокритериальная оптимизация Теория, вычисления и