Осаждение частиц в каналах с проницаемыми стенками

Таирова, Алия Алиевна

Автореферат диссертации по теме "Осаждение частиц в каналах с проницаемыми стенками"

На правах рукописи

ТАИРОВА Алия Алиевна

ОСАЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ В КАНАЛАХ С ПРОНИЦАЕМЫМИ СТЕНКАМИ

Специальность 25.00.10 — геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

11 ОН і ш

Москва - 2012

005053041

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте динамики геосфер Российской Академии наук (ИДГ РАН), г. Москва

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук,

Турунтаев Сергей Борисович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

профессор Кочарян Геворг Грантович

доктор физико-математических наук,

профессор Филиппов Анатолий Николаевич

Ведущая организация:

Федеральное государственное унитарное предприятие Государственный научный центр Российской Федерации ВНИИгеосистем (ФГУП ГНЦ РФ ВНИИгеосистем), г. Москва.

Защита диссертации состоится «11» октября 2012 г. в 11 часов на заседании диссертационного Совета Д 002.050.01 в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте динамики геосфер РАН.

Адрес: г. Москва, Ленинский проспект, д. 38, корп.1, конференц-зал. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИДГ РАН.

Автореферат разослан

Ученый секретарь

диссертационного совета

кандидат физико-математических наук

В. А. Рыбаков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время в нашей стране широко разрабатываются месторождения нефти с трудноизвлекаемыми запасами. Для эффективной эксплуатации таких месторождений особую значимость приобретает совершенствование методов извлечения углеводородного сырья с использованием результатов научно-технических исследований, направленных на повышение нефте- и газоотдачи пластов. Наряду с широко используемыми методами вытеснения нефти путем закачки воды и газа наиболее перспективным является метод гидравлического разрыва пласта (ГРП).

Применение метода гидроразрыва для увеличения нефте- и газоотдачи пластов приводит к формированию новых поверхностей отбора углеводородов. Для сохранения раскрытия трещин в условиях действия горного давления необходимо своевременное введение в поток жидкости гидроразрыва твердых частиц - проппанта, препятствующих смыканию вновь образованных трещин. Трещины, заполненные крупными частицами (проппантом), отличаются повышенной проницаемостью по сравнению с вмещающими породами, что позволяет существенно увеличить нефтеотдачу с поверхностей трещин.

В процессе заполнения трещин ГРП проппантом может происходить неравномерное осаждение частиц по длине искусственно созданного канала, связанное с действием сил гравитации и с фильтрацией жидкости, несущей частицы. Под действием горного давления возможно смыкание части берегов трещин, приводящее к снижению эффективности используемой методики гидроразрыва.

Соответственно, одной из основных проблем рациональной разработки месторождений углеводородного сырья является выбор оптимального режима введения частиц в трещины гидроразрыва и определение условий их равномерного заполнения, а также разрушения сформированных «пробок» из проппанта.

Влияние фильтрации жидкости в окружающее пространство на перенос и осаждение частиц рассматривается не только в задачах нефтяной и газовой промышленности. В частности, при анализе геофизических явлений, связанных с кольматацией и декольматацией трещин в проницаемых массивах горных пород, также необходимо учитывать процессы переноса и осаждения частиц на стенках трещины.

Совокупность вышеперечисленных факторов предопределяет актуальность задачи, решаемой в настоящей работе.

Цель работы. Экспериментальное исследование процесса осаждения частиц в каналах с пористыми проницаемыми стенками и влияния осажденного слоя частиц на фильтрацию жидкости в окружающую пористую среду. Основные задачи исследования.

1. Разработка экспериментального метода изучения явлений переноса и осаждения частиц в каналах с проницаемыми стенками применительно к трещинам гидроразрыва.

2. Получение аналитических выражений для оценки течений жидкости в каналах с проницаемыми стенками.

3. Проведение экспериментальных исследований переноса и осаждения частиц в каналах конечной длины с проницаемыми стенками при различных перепадах давления, вязкости жидкости и геометрии каналов.

4. Оценка результатов экспериментальных исследований в сопоставлении с аналитическими расчетами и данными, полученными при проведении гидоразрывов.

Научная новизна:

1. На созданной оригинальной установке визуализированы процессы переноса частиц жидкостью и их осаждения с синхронной и непрерывной регистрацией значений расходов и давлений потоков. 2. Впервые получено аналитическое решение задачи о распределении потоков в каналах с проницаемыми равномерно сужающимися стенками.

3. Установлены экспериментальные зависимости длины пробега частиц от характеристик несущего их потока жидкости с учетом условий осаждения частиц в канале.

4. Предложен метод оценки длины трещины гидроразрыва, основанный на аналитическом выражении скорости потока с учетом его фильтрации в проницаемые стенки и времени формирования трещины.

Достоверность полученных результатов.

Достоверность полученных результатов подтверждена большим количеством экспериментов, сопоставлением расчетов с аналитическими решениями задач фильтрации. Установленные зависимости использованы для оценки параметров реальных трещин ГРП и показали хорошую сходимость с расчетами, полученными при проведении гидроразрывов. Определенные экспериментальным путем параметры движения и осаждения частиц в потоке не противоречат основополагающим положениям гидродинамики.

Практическая значимость.

Разработанные в диссертации методы позволяют установить основные закономерности изменений коллекторских свойств каналов и вмещающей среды при фильтрации жидкости, содержащей частицы. Результаты, полученные в диссертации, позволяют оценить фильтрационные свойства проницаемых сред. Практическая значимость работы обусловлена ее направленностью на решение актуальных задач нефтедобывающей промышленности. Результаты, полученные в настоящей работе, могут найти применение при совершенствовании методов разработки месторождений углеводородного сырья с использованием гидроразрыва пласта.

Личный вклад автора. Автор принимал непосредственное участие в разработке экспериментальных установок для изучения движения и осаждения частиц с потоком жидкости, в проведении исследований и последующей обработке полученных данных. Соискателем инициированы и выполнены экспериментальные исследования, связанные с изменением геометрии канала и параметров жидкости. По результатам проведенной серии опытов автором

5

предложены аналитические выражения для описания закономерностей движения частиц в потоке.

Защищаемые положения:

1. Найдено, что поток жидкости в каналах с параллельными проницаемыми стенками линейно уменьшается с расстоянием, а в случае равномерно сужающихся на «нет» каналов остается постоянным по всей длине.

2. Найдены условия прилипания частиц к проницаемым стенкам канала. Эти условия определяются размерами частиц, проницаемостью среды и геометрическими параметрами канала.

3. Установлено, что распределение частиц в каналах с проницаемыми стенками определяется результирующим соотношением силы Стокса, градиентной силы и силы трения.

4 Получено аналитическое выражение, позволяющее оценить длину трещины ГРП по данным о расходах жидкости, ширине раскрытия и высоте трещины у забоя и общем времени ее развития.

Апробация работы и публикации. Результаты работы докладывались на семинарах ИДГ РАН и Московского научного центра Шлюмберже (2010 г.), на российских научных конференциях: в Московском Физико-Техническом институте (2006 - 2009 гг.), в Казанском Государственном университете (2007 г.), Обнинске (2010 г.), Саратове (2010 г.), Улан-Удэ (2010 г.) и на международной конференции Еигорешап ОеоэЫепмз Шют в Вене (2011 г.).

Основные результаты диссертационной работы отражены в 11 публикациях, в том числе 1 - в издании, рекомендованном ВАК.

Благодарности. Автор выражает глубокую благодарность к.ф.-м.н. Г.В. Белякову за постоянное внимание и поддержку при выполнении работы; своему научному руководителю - д.ф.-м.н. С.Б. Турунтаеву; академику РАН В.В. Адушкину, д.ф.-м.н. Г.Г. Кочаряну, к.ф.-м.н. Э.М. Горбуновой - за ценные замечания и рекомендации.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы ^наименований). Объем работы: _ страниц машинописного текста, в том числе _ рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследуемой проблемы, сформулированы задачи работы, положения, выносимые на защиту, новизна результатов, полученных в процессе работы над диссертацией, описана ее структура.

В первой главе определяется терминология, используемая при проведении экспериментов, направленных на изучение условий распространения частиц с потоком жидкости в каналах и фильтрации жидкости через проницаемые стенки каналов. Проведен аналитический обзор публикаций в России и за рубежом по теме настоящей работы. Выполнен анализ классических и современных методов исследований течений в пористых средах (Лейбензон, 1927; Berman, 1953 и др.) и переноса частиц в потоках (Скобелева, 2007 и др.).

Проанализированы существующие модельные установки по исследованию движения частиц с потоком в канале (Clark et al., 1995; Matulka et al., 2011) и распространения жидкости в пористой среде (Барышников и др., 2005), выявлены их преимущества и недостатки по сравнению с разработанной и апробированной в диссертации оптически-прозрачной ячейкой. Используемая экспериментальная установка отличается от ранее предложенных тем, что проводится моделирование фильтрации жидкости, несущей частицы, через пористую среду при горизонтальном и вертикальном расположении ячейки.

Особое внимание уделено рассмотрению этапов последовательного заполнения каналов частицами. Сформулированы базовые физические представления, являющиеся основой экспериментальных исследований.

В заключение первой главы сформулирована постановка задачи настоящего исследования.

Во второй главе рассматривается аналитическая модель распределения потоков в канале и в проницаемом пористом пространстве. Схема оптически-прозрачной ячейки (типа ячейки Хеле-Шоу) с пояснениями ее конструктивных особенностей представлена на рисунке 1.

Рис.1. Схема оптически-прозрачной ячейки (1 - канал; 2 - пористая среда; 3 - пустые ячейки; а, Ь и с, с! - точки, на которых измерялся перепад давления на входе - выходе из ячейки)

При входе в ячейку поток (20 делится на 2 части - поток вдоль канала £)+ и поток, фильтрующийся через две его проницаемые стенки, ()_.

е0=2<2-+а-

(1)

По закону Дарси поток вдоль канала (отсек 1, рис. 1) оценивается, как ^ 12// с1х и>

(2)

где /г Ь - площадь сечения канала; /и,р - вязкость и плотность жидкости, р{х)-давление жидкости вдоль канала.

Доля потока через единицу площади проницаемых пористых стенок канала (отсек 2, рис. 1) будет равна

а м - ^ - (3)

где Р)(х)- давление жидкости на внешних границах ячейки, а - ширина вторых отсеков, к - проницаемость пористой среды.

Поток на границах ячейки (отсек 3, рис.1) составит

Ъ2 ¿р^х)

а>=-щ-%г'с'ь'р'' (4)

где С - поперечный размер пустых отсеков на внешней границе ячейки, (отсек 3, рис.1).

Используя выражения (1) - (4), получим уравнение а-Ь ¿,-¿3

5,,53-площади поперечных сечений отсеков (1) и (3),

граничные условия при л: = 0 = О при * = / а_ = е</2

_ ^ 253 л-Л/+5, лгЛдгл/Я - 2535/г(/ - х) ^ (5, +251).у/г/Т1

Приняв во внимание, что проницаемость пористой среды мала, то есть фильтрационный поток через стенки пористого массива представим в

виде

а поток вдоль канала в том же приближении

а=0о{ с/).

На частицу, находящуюся в потоке, действуют следующие силы:

сила тяжести (8)

>

сила вязкого трения (Стокса) /м = Ъл8[1и (9)

»

сила плавучести (Архимеда) /а , (10)

градиентная сила /у . (11)

В результате действия силы трения о дно канала частицы останавливаются. Из условия равенства нулю равнодействующей силы

+Ъя%1и-^[рр-р;У8-а=0 (12)

можно оценить длину пробега частиц до остановки. Здесь первый член левой части уравнения - градиентная сила, возникающая вследствие действия разности давлений жидкости на противоположные поверхности частицы (аналог градиентной силы тяжести). Второй член уравнения (12) - вязкостная сила, принятая равной силе Стокса, где и - предельная скорость потока жидкости, при которой происходит остановка частицы. Третий член уравнения - сила трения частиц о дно щели с коэффициентом трения ОТ

Из сопоставления первых двух сил уравнения, приняв во внимание соотношения (2) и (7), получим, что отношение градиентной силы к силе

7Гбг ¿р

6 с1х

9

Стокса (в условиях эксперимента) мало и равно ^

ь

^0,067.

Тогда путь X, пройденный частицей до остановки, можно оценить из условий баланса силы Стокса и силы трения:

ю

з1 1 -—-\pp-Pf-g-a-b-h

Х = 1

18 Рво

(13)

На частицы, находящиеся на пористых стенках щели, действуют сила вязкостного трения, прижимающая их к стенкам, и сила, сносящая частицы вдоль стенок, в дальнейшем принимаемая равной силе Стокса. При условиях, что толщина слоя частиц Д, прижатых к стенкам, мала и не оказывает заметного влияния на рассчитанные по формулам (6) и (7) потоки, следует, что к единице поверхности пористого слоя совместно с тонким слоем частиц приложена сила вязкого трения, не зависящая от координаты X.

Полагая, что силы, увлекающие частицы в направлении потока Q+, могут быть оценены как сила Стокса, действующая на одиночные частицы, а сила, удерживающая частицы на поверхности пористого слоя - как сила трения о поверхность с коэффициентом трения (X , можно записать условие «прилипания» частиц к поверхности:

Используя выражения (3) и (6), условие прилипания можно записать в виде

Для расчета потока в сужающемся канале, когда его ширина значительно меньше ширины вмещающего его пористого слоя, можно использовать выражение (6) для фильтрационного потока, приведенного выше. Тогда скорость потока вдоль канала

(14)

(И')

И+

а 1-х

(15),

где Иц - начальная ширина канала,Л, - конечная ширина канала.

Используя данное выражение, получим условие прилипания частиц в равномерно сужающемся канале ( при /г, =0)

^■«>24-/-. (15*)

к I%

Полученная аналитическая модель позволяет не только оценить силы, действующие на частицу при ее движении вдоль канала в потоке жидкости, но и определить путь, пройденный частицей до остановки в условиях «прилипания» частиц к поверхности.

Третья глава посвящена описанию лабораторных экспериментов по изучению заполнения канала с проницаемыми стенками. В общей сложности было выполнено четыре серии экспериментов, каждая из которых состояла из большого числа опытов.

Все эксперименты проводились на оптически прозрачной ячейке типа ячейки Хеле-Шоу с геометрическими размерами от 45 х 45 см до 35 х 75 см. расположенной как вертикально, так и горизонтально (рис.2 и 3). Во всех экспериментах пористую среду моделировал поролон с исходной толщиной 1см и проницаемостью 3,5-10"7 см2, сжатый между стеклянными пластинами. Зазор между пластинами составлял 1 мм.

Трещину ГРП (точнее, ее сечение) имитировал свободный канал шириной 2 см, в первом случае - вырезанный в поролоне, в других - образованный двумя полосами поролона. В качестве частиц в экспериментах использовался кварцевый песок (средний размер частиц во всех экспериментах составлял 0,3 мм). Частицы переносились водой или водно-глицериновым раствором.

Для изучения влияния фильтрации жидкости и силы тяжести на

транспортировку и осаждение частиц первая серия экспериментов проводилась

на вертикальной ячейке. Остальные эксперименты выполнялись на

горизонтальной ячейке. Во второй и третьей сериях экспериментов изучалась

фильтрация потоков жидкости с разной вязкостью в канале с проницаемыми

стенками. В четвертой серии экспериментов рассматривалось влияние

12

геометрии канала на движение и осаждение частиц. Во всех сериях выполнялись измерения расхода жидкости через ячейку и перепада давления в разных точках ячейки.

В первой серии экспериментов использовалась вертикальная ячейка размером 45 х 45 см с зазором 1 мм между пластинами толщиной 8 мм (рис.2). Аналогом пористой среды являлся поролон. Свободный канал шириной 2 см и длиной 20 см был расположен в верхней части ячейки. Частицы песка размером 0,3 мм, вводимые в поток из колбы (4), переносились жидкостью, поступающей из объема (2) при перепадах давления 5Р =0.1, 0.2, 0.5, 0.75 и 0.95 бар, создаваемых вакуумным насосом (13) и демпфером (10), измеряемых манометром (11). Расход концентрата, поступающего в ячейку (6), определялся электронными весами (1), подключенными к компьютеру (12), и был постоянным.

Равномерный режим фильтрации во всей ячейке создавался при двух открытых кранах (8) и (9), при закрытом нижнем кране (9) движение жидкости происходило только через свободный канал.

Рис.2. Схема первой серии экспериментов при вертикальном положении ячейки (1 - весы: 2 - кювета; 3, 5, В, 9 - краны; 4 - объем для частиц с жидкостью: 6 - ячейка Хеле-Шоу; 7 - пористая среда; 10 - демпфер: 11 - манометр; 12 - к компьютеру; 13 - к вакуумному насосу)

В экспериментах рассматривались два режима фильтрации жидкости через ячейку. В первом случае частицы вводились в канал после полного заполнения ячейки жидкостью. Во втором случае ячейка вакуумировапась и частицы

13

поступали в канал одновременно с жидкостью. Таким образом, подобные методики позволяли проследить различия в распределении частиц, зависящие от направления движения потока в пористом пространстве.

Во второй серии экспериментов установка была модернизирована. Ячейка располагалась горизонтально, имела размеры 35 х 75 см (рис.3). Две полосы поролона с начальной толщиной 1 см были зажаты между двумя пластинами до 1 мм. Между этими полосами создавался свободный канал шириной 2 см и длиной 73 см, который имитировал трещину с проницаемыми стенками.

Для моделирования постоянного пластового давления за полосками поролона располагались пустые отсеки. Частицы кварцевого песка из колбы (5) вводились в поток, поступающий в ячейку из объема (4) (рис.3). Расход жидкости измерялся электронными весами (3), подключенными к компьютеру(12).

Рис.3. Схема второй и третьей серий экспериментов при горизонтальном положении ячейки (1 - ячейка; 2 - подсветка; 3 - весы; 4, 5 - ёмкости с жидкостью и песком; 6 - манометры; 7, 8. 9, 10 - краны; 11 - фотокамера; 12 - к компьютеру; 13 - вакуумный насос;

14 - демпфер)

Эксперименты проводились при перепадах давления от 25 до 200 мбар, создаваемых вакуумным насосом и демпфером (14), измеряемых манометрами, расположенными на входе а - Ь и на выходе с - с1 из ячейки (6) (рис.3). Картина

12

13

течения жидкости и заполнения модельной трещины частицами подсвечивалась лампой (2) и регистрировалась фотокамерой (11).

Третья серия экспериментов проводилась на той же модельной установке и при тех же параметрах эксперимента, только в качестве жидкости использовался водно-глицериновый раствор в пропорции 30 мл глицерина к 20 мл воды, вязкость которого превышала вязкость воды в 10 раз. Это позволило рассмотреть влияние вязкости на движение потоков в канале и вмещающей его пористой среде, а также на осаждение частиц на дне и на проницаемых боковых стенках.

Во второй и третьей серии экспериментов частицы осаждались на непроницаемом дне и на проницаемых стенках канала. Момент остановки фронта передних частиц соответствовал началу образования «пробки». Начиная с этого момента, проницаемость ячейки уменьшалась. При неизменном перепаде давления происходило уменьшение расхода жидкости через ячейку. Увеличение перепада давления приводило к формированию волны разуплотнения частиц, распространяющейся от фронтальной границы «пробки» в направлении, противоположном направлению потока жидкости. При достижении волной разуплотнения противоположного конца «пробки» в массиве частиц возникал узкий извилистый канал, свободный от частиц. В дальнейшем частицы, перемещаясь вдоль канала, образовывали извилистую (меандровую) структуру.

В четвертой серии экспериментов была изменена геометрия канала. В отличие от предыдущих опытов, проводимых в канале с параллельными стенками, использовался сужающийся канал (рис.4).

В данной серии экспериментов рассмотрено движение потоков и распределение частиц на конце трещины.

В результате проведенных серий экспериментов было установлено влияние условий фильтрации жидкости и силы тяжести на распространение и осаждение частиц. Усовершенствование оптически-прозрачных ячеек позволило выполнить моделирование процессов движения частиц в потоке

жидкости, сопоставимое с процессами, происходящими в трещинах ГРП при эксплуатации нефте-газоносных месторождений.

0.

13

Рис.4. Схема четвертой серии экспериментов при горизонтальном положении ячейки и наличии сужающегося канала (1 - ячейка; 2 — подсветка; 3 — весы; 4, 5 — ёмкости с жидкостью и песком; 6 - манометры; 7,8,9, 10-краны; 11 - фотокамера; 12 - к компьютеру; 13 - вакуумный насос;

14 — демпфер)

В четвертой главе диссертации представлены результаты, полученные в ходе лабораторных опытов, описанных в главе 3 и их сопоставление с оценками по аналитической модели, рассмотренной в главе 2.

В диссертационной работе показано, что на вертикально расположенной ячейке при больших перепадах давления влиянием силы тяжести можно пренебречь, частицы оседают как на нижней стенке трещины, так и на верхней.

В экспериментах на горизонтальной ячейке установлено, что поток, фильтрующийся в пористую среду, перпендикулярен поверхности трещины

(рис.5). Соответственно, поток на единицу длины поверхности постоянен

с1х

вдоль канала.

Рис.5. Фильтрация подкрашенного потока жидкости через пористые стенки канала экспериментальной установки

На рисунке 6 представлены последовательные стадии заполнения частицами канала с проницаемыми стенками.

Первые частицы входят в щель в момент времени Г = 0. Их начальная скорость вдоль оси X равна нулю, начальная скорость потока см/с.

В момент времени г = 4с (рис.ба) частицы, вошедшие в канал, фиксируются в виде более темной части полосы у переднего (правого) ее края и более светлой у левого края. В районе входа частиц в канал скорость потока максимальна, плотность частиц в единице объема потока жидкости минимальна.

Рис.6 Зависимость расхода жидкости через ячейку от времени при заполнении канала частицами при различных перепадах давления и последовательные стадии заполнения канала (при 140 мбар)

■*—,—±| А - перепад давления 200 мбар 1,с + - перепад давления 140 мбар # - перепад давления 25 мбар

Передний край полосы резкий, не размытый, слабо выгнутый в сторону потока, прошел к этому моменту времени расстояние = 55 см со средней скоростью = 14 см/с.

За фронтом первых частиц, движущихся вдоль проницаемых боковых стенок щели, виден постепенно увеличивающийся по толщине слой осевших на них частиц. Слой осевших частиц выглядит темнее потока частиц, движущихся вдоль центральной части щели.

К моменту времени t = 6 с (рис.бЬ) фронт передних частиц продвинулся ещё на расстояние = 5 см, средняя скорость уменьшилась в 5,5 раз. Это означает, что плотность частиц, останавливающихся около переднего фронта, возрастает.

К восьмой секунде (рис.6с) передний фронт частиц остановился. Плотность упаковки частиц в центре канала и осевших на боковых стенках практически выровнялась. Это стало началом формирования «пробки». С этого момента проницаемость канала, а вместе с ней и расход жидкости через ячейку резко снижались. В дальнейшем частицы, непрерывно поступающие в канал, заполняли ее свободный объем. Происходила общая перестройка течения в ячейке.

В дальнейшем (/ = 32 с) (рис.бё) частицы, продолжая непрерывно поступать в канал, полностью забили собой оставшееся свободное пространство, образовав неподвижную «пробку» и вместе с этим перестроив всю картину течения в ячейке. Расход жидкости через ячейку по сравнению с начальным уменьшился почти на порядок, а длина «пробки» составила 62 см.

Экспериментальная зависимость изменения расхода жидкости от времени при перепадах давления 25-200 мбар изображена на рисунке 6. Примечательно, что время начала остановки частиц, равное примерно 8 секундам, не зависит от перепада давления в исследовавшихся пределах (от 25 мбар до 200 мбар). На графике этот момент обозначен пунктиром (рис.6).

В таблице сопоставлены экспериментальные данные по длине продвижения частиц при разных расходах жидкости и результаты оценки по аналитическому решению (13).

Таблица

Сравнение расчетных и экспериментальных координат остановки частиц

0о> г/с X , см V этеримент » СМ

1,2 26 32

6 63,5 61

9 69 62

По численным значениям, приведенным в таблице, видно, чем больше расход жидкости, тем больше длина пробега частиц. Результаты проведенных экспериментов находятся в хорошем соответствии с аналитическим решением.

Заполнение канала в экспериментах с более вязкой жидкостью показано на рисунке 7.

Рис.7. Последовательные стадии заполнения канала оптически-прозрачной ячейки частицами в водно-глицериновом раствор

Из анализа фотографии следует, что частицы так же осаждались на дне канала и на боковых стенках трещины.

По результатам описанных выше двух серий экспериментов определены зависимости длин пробега частиц от расхода жидкости, которые были сопоставлены с зависимостью, полученной из аналитического решения (13), представленной на рисунке 8.

Рис.8. Сравнение данных, полученных при проведении экспериментов с разными вязкостями

Значками выделены значения, полученные в ходе экспериментов с водой и водно-глицериновым раствором.

Увеличение перепада давления в ячейке привело к смещению фронта «пробки» вперед по каналу, вызывая разуплотнение массива, распространяющееся в направлении, обратном потоку (рис.9).

При достижении фронта разуплотнения противоположного конца «пробки» в массиве возникал свободный от частиц узкий канал, пронизывающий «пробку» в направлении потока. Соответствующее повышение проницаемости в канале приводило к увеличению расхода жидкости (рис.9). Впоследствии канал принимал волнообразную форму (рис.9).

При проведении четвертой серии экспериментов на равномерно сужающемся канале установлено, что частицы, попадая в канал, проходят вдоль него вместе с потоком, не останавливаясь, до конца (рис.10). Полученные экспериментальные данные подтвердили аналитическое решение (15).

Рис.9. Последовательные стадии продвижения «пальца» разуплотнения в оптически-прозрачной ячейке экспериментальной установки (а) и изменение расхода жидкости со временем при разрушении «пробки» из частиц (Ь). Последовательные стадии образования волнообразного канала при разрушении «пробки», образованной частицами (с).

Рис.10. Последовательные стадии заполнения сужающегося канала оп тически-прозрачной ячейки экспериментальной установки

В диссертационной работе выполнено сопоставление результатов между оценками, полученными на основе решения (15), и расчетами длины трещины гидроразрыва на месторождениях с использованием экспериментальных значений расхода жидкости, раскрытия и высоты трещины и общего времени ее

формирования. Установленная зависимость с достаточной для практических оценок точностью отвечает результатам, полученным при проведении гидроразрывов на месторождениях нефти.

В четвертой главе выполнен детальный анализ результатов проведенных серий экспериментов по изучению фильтрации жидкости, содержащей частицы. Определены параметры жидкости (расход и давление потока), переносящей частицы, позволяющие осуществлять равномерное распределение частиц вдоль каналов с различной геометрией и постепенное заполнение каналов проппантом. Полученные аналитические зависимости между расходом жидкости и параметрами канала подтверждены результатами лабораторных экспериментов и сопоставлены с данными по проведению ГРП при разработке нефтяных и газовых месторождений. Заключение

В заключении приведены основные выводы по всей диссертационной работе. Результаты работы могут быть кратко сформулированы следующим образом:

1. Разработана уникальная экспериментальная установка для моделирования движения жидкости, несущей частицы. Создан метод экспериментального исследования движения твердых частиц в жидкости, текущей в канале с проницаемыми стенками.

2. Предложено аналитическое представление потоков в экспериментальной установке, на основе которого определены основные закономерности их распределения в канале и проницаемой среде.

3. Выполнена визуализация изменения распределения частиц по длине и ширине канала с проницаемыми стенками во времени при различных определяющих параметрах: перепадах давления, вязкости жидкости и геометрии канала.

4. Установлено аналитическое выражение для оценки длины пробега твердых частиц. Показано, что для канала с параллельными стенками длина пробега частиц прямо пропорциональна квадрату диаметра частиц, площади

22

поперечного сечения канала и обратно пропорциональна вязкости и начальному расходу жидкости.

5. Для ограниченных по длине каналов с параллельными боковыми стенками показано, что уменьшение скорости жидкости из-за оттока в проницаемые стенки и действие на частицы силы трения приводит к остановке частиц и образованию в канале «пробки».

6. Проведенные лабораторные эксперименты продемонстрировали, что для канала в виде клина (с сужающимися стенками) скорость потока постоянна по длине, а остановка частиц в нем может происходить только при входе в ячейку.

7. Установлено, что с увеличением перепада давления «пробка» из остановившихся твердых частиц теряет устойчивость. Потеря устойчивости сопровождается разуплотнением массива из неподвижных твердых частиц и образованием в нем узкого открытого канала.

8. На основе исследований, проведенных в диссертационной работе, предложена оценка зависимости длины трещины гидроразрыва от расхода жидкости, раскрытия и высоты трещины и общего времени ее формирования. Полученная зависимость с достаточной для практических оценок точностью отвечает результатам, полученным при проведении гидроразрывов на месторождениях нефти.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Барышников H.A., Беляков Г.В., Таирова A.A., Турунтаев С.Б. Осаждение частиц в каналах с проницаемыми стенками // Механика жидкости и газа. М. 2010. №4. С. 107-1 ¡7.

2. Барышников H.A., Беляков Г.В., Таирова A.A., Турунтаев С.Б. Осаждение частиц в трещине с проницаемыми стенками // Физические поля и динамика взаимодействующих геосфер. М.: ГЕОС. 2007. С.56-66.

3. Барышников H.A., Беляков Г.В., Таирова A.A., Турунтаев С.Б. Фильтрация двухфазного флюида в трещине с проницаемыми стенками // Локальные и глобальные последствия воздействий на геосферы. М: Геос. 2008. С. 37-46.

4. Барышников H.A.. Беляков Г.В., Таирова A.A., Турунтаев С.Б. Экспериментальное изучение неустойчивости границы раздела сред с различной проницаемостью / /Проблемы взаимодействующих геосфер. М.: Геос. 2009. С.12-17.

5. Таирова A.A., Барышников H.A., Беляков Г.В., Турунтаев С.Б. Изучение осаждения частиц в трещине с проницаемыми стенками // Труды 51-й научной конференции МФТИ. Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук. Часть III. Аэрофизика и космические исследования. М.: МФТИ. 2008. Т. 1.С. 89-91 .

6. Таирова A.A., Барышников H.A., Беляков Г.В., Турунтаев С.Б. Лабораторное моделирование заполнения трещины гидроразрыва И Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Новые и нетрадиционные типы месторождений полезных ископаемых Прибайкалья и Забайкалья», 10-12 ноября 2010г., Улан-Удэ. Улан-Удэ: ЭКОС. 2010. С.166-169.

7. Таирова A.A., Барышников H.A., Беляков Г.В., Турунтаев С.Б. Неустойчивость границы раздела сред с различной проницаемостью // Труды 52-й научной конференции МФТИ. Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук. М.: МФТИ. 2009. С. .

8. Таирова A.A., Беляков Г.В., Барышников H.A., Турунтаев С.Б. Осаждение частиц в трещине гидроразрыва // Изменяющаяся геологическая среда: пространственно-временные взаимодействия эндогенных и экзогенных процессов. Казань: КГУ. 2007. Т 2. С.228-233.

9. Таирова АЛ., Барышников H.A., Беляков Г.В., Турунтаев С.Б. Экспериментальное изучение движения и осаждения частиц в каналах с проницаемыми стенками // Всероссийская научно-практическая конференция. Саратов. 2010. C.411-413.

10. Таирова A.A., Барышников H.A., Беляков Г.В., Турунтаев С.Б. Экспериментальное изучение движения и осаждения частиц в каналах с проницаемыми стенками // Конференция молодых специалистов, 24-26 ноября 2010, Обнинск (тезисы докладов). Обнинск: ГУ НПО "Тайфун". 2010. С. 140143.

11. Allya Tairova, Georgiy Belyakov, Nikolay Batyshnikov and Sergey Turuntaev. Filtration and sedimentation in the channel with permeable walls II International conference EGU 2011. Geophysical Research. Abstracts. Vena. 2011. V. 13. P.751.

Отпечатано в типографии ООО «Аналитик», подписано в печать 26.07.12 Г. Москва, Ленинградское ш., д18, офис 1216, Тел. 617-09-24 Формат 60x90 1/16, Заказ №1134/12, Усл. Печ.л. 1,75. Тираж - 100шт

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Таирова, Алия Алиевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1 Исследования фильтрации жидкости

1.2 Анализ работ по гидроразрыву пласта

1.3 Жидкости и частицы, используемые при гидроразрыве пласта

1.4 Постановка задачи

ГЛАВА 2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТРАНСПОРТИРОВКИ ЧАСТИЦ ЖИДКОСТЬЮ В КАНАЛАХ С ПРОНИЦАЕМЫМИ

СТЕНКАМИ

2.1 Распределение потоков в каналах, расположенных в пористой 33 среде

2.2 Движение частиц в потоке жидкости

2.3 Условия осаждения частиц на дне и стенках канала

ГЛАВА 3. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ

РАБОТ

3.1 Предварительные эксперименты

3.2 Основные эксперименты

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

4.1 Результаты предварительных экспериментов

4. 2 Результаты основных экспериментов

4.3 Сопоставление экспериментальных данных с аналитической модели с натурными данными

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Осаждение частиц в каналах с проницаемыми стенками"

В настоящее время в нашей стране широко разрабатываются месторождения нефти с трудноизвлекаемыми запасами. Для эффективной эксплуатации таких месторождений особую значимость приобретает совершенствование методов извлечения углеводородного сырья с использованием результатов научно-технических исследований, направленных на повышение нефте- и газоотдачи пластов. Наряду с широко используемыми методами вытеснения нефти путем закачки воды и газа наиболее перспективным является метод гидравлического разрыва пласта (ГРП).

Применение метода гидроразрыва для увеличения нефте- и газоотдачи пластов приводит к формированию новых поверхностей отбора углеводородов. Для сохранения раскрытия трещин в условиях действия горного давления необходимо своевременное введение в поток жидкости гидроразрыва твердых частиц - проппанта, препятствующих смыканию вновь образованных трещин. Трещины, заполненные крупными частицами (проппантом), отличаются повышенной проницаемостью по сравнению с вмещающими породами, что позволяет существенно увеличить нефтеотдачу с поверхностей трещин.

В процессе заполнения трещин ГРП проппантом может происходить неравномерное осаждение частиц по длине искусственно созданного канала, связанное с действием сил гравитации и с фильтрацией жидкости, несущей частицы. Под действием горного давления возможно смыкание части берегов трещин, приводящее к снижению эффективности используемой методики гидроразрыва.

Соответственно, одной из основных проблем рациональной разработки месторождений углеводородного сырья является выбор оптимального режима введения частиц в трещины гидроразрыва и определение условий их равномерного заполнения, а также разрушения сформированных «пробок» из проппанта.

Влияние фильтрации жидкости в окружающее пространство на перенос и осаждение частиц рассматривается не только в задачах нефтяной и газовой промышленности. В частности, при анализе геофизических явлений, связанных с кольматацией и декольматацией трещин в проницаемых массивах горных пород, также необходимо учитывать процессы переноса и осаждения частиц на стенках трещины.

Совокупность вышеперечисленных факторов предопределяет актуальность задачи, решаемой в настоящей работе.

Цель работы. Экспериментальное исследование процесса осаждения частиц в каналах с пористыми проницаемыми стенками и влияния осажденного слоя частиц на фильтрацию жидкости в окружающую пористую среду.

Основные задачи исследования.

1. Разработка экспериментального метода изучения явлений переноса и осаждения частиц в каналах с проницаемыми стенками применительно к трещинам гидроразрыва.

2. Получение аналитических выражений для оценки течений жидкости в каналах с проницаемыми стенками.

3. Проведение экспериментальных исследований переноса и осаждения частиц в каналах конечной длины с проницаемыми стенками при различных перепадах давления, вязкости жидкости и геометрии каналов.

4. Оценка результатов экспериментальных исследований в сопоставлении с аналитическими расчетами и данными, полученными при проведении гидоразрывов.

Достоверность полученных результатов.

Достоверность полученных результатов подтверждена большим количеством экспериментов, сопоставлением расчетов с аналитическими решениями задач фильтрации. Установленные зависимости использованы для оценки параметров реальных трещин ГРП и показали хорошую сходимость с расчетами, полученными при проведении гидроразрывов. Определенные экспериментальным путем параметры движения и осаждения частиц в потоке не противоречат основополагающим положениям гидродинамики.

Научная новизна:

1. На созданной оригинальной установке визуализированы процессы переноса частиц жидкостью и их осаждения с синхронной и непрерывной регистрацией значений расходов и давлений потоков.

2. Впервые получено аналитическое решение задачи о распределении потоков в каналах с проницаемыми равномерно сужающимися стенками.

3. Установлены экспериментальные зависимости длины пробега частиц от характеристик несущего их потока жидкости с учетом условий осаждения частиц в канале.

4. Предложен метод оценки длины трещины гидроразрыва, основанный на аналитическом выражении скорости потока с учетом его фильтрации в проницаемые стенки и времени формирования трещины.

Личный вклад автора. Автор принимал непосредственное участие в разработке экспериментальных установок для изучения движения и осаждения частиц с потоком жидкости, в проведении исследований и последующей обработке полученных данных. Соискателем инициированы и выполнены экспериментальные исследования, связанные с изменением геометрии канала и параметров жидкости. По результатам проведенной серии опытов автором предложены аналитические выражения для описания закономерностей движения частиц в потоке.

Практическая значимость.

Разработанные в диссертации методы позволяют установить основные закономерности изменений коллекторских свойств каналов и вмещающей среды при фильтрации жидкости, содержащей частицы. Результаты, полученные в диссертации, позволяют оценить фильтрационные свойства проницаемых сред. Практическая значимость работы обусловлена ее направленностью на решение актуальных задач нефтедобывающей промышленности. Результаты, полученные в настоящей работе, могут найти применение при совершенствовании методов разработки месторождений углеводородного сырья с использованием гидроразрыва пласта.

Защищаемые положения:

1. Найдено, что поток жидкости в каналах с параллельными проницаемыми стенками линейно уменьшается с расстоянием, а в случае равномерно сужающихся на «нет» каналов остается постоянным по всей длине.

2. Найдены условия прилипания частиц к проницаемым стенкам канала. Эти условия определяются размерами частиц, проницаемостью среды и геометрическими параметрами канала.

3. Установлено, что распределение частиц в каналах с проницаемыми стенками определяется результирующим соотношением силы Стокса, градиентной силы и силы трения.

4. Получено аналитическое выражение, позволяющее оценить длину трещины ГРП по данным о расходах жидкости, ширине раскрытия и высоте трещины у забоя и общем времени ее развития.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы (наименований). Объем работы: страниц машинописного текста, в том числе рисунков.

Заключение Диссертация по теме "Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых", Таирова, Алия Алиевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении приведены основные выводы по всей диссертационной работе. Результаты работы могут быть кратко сформулированы следующим образом:

1. Разработана уникальная экспериментальная установка для моделирования движения жидкости, несущей частицы. Создан метод экспериментального исследования движения твердых частиц в жидкости, текущей в канале с проницаемыми стенками.

2. Предложено аналитическое представление потоков в экспериментальной установке, на основе которого определены основные закономерности их распределения в канале и проницаемой среде.

3. Выполнена визуализация изменения распределения частиц по длине и ширине канала с проницаемыми стенками во времени при различных определяющих параметрах: перепадах давления, вязкости жидкости и геометрии канала.

4. Установлено аналитическое выражение для оценки длины пробега твердых частиц. Показано, что для канала с параллельными стенками длина пробега частиц прямо пропорциональна квадрату диаметра частиц, площади поперечного сечения канала и обратно пропорциональна вязкости и начальному расходу жидкости.

5. Для ограниченных по длине каналов с параллельными боковыми стенками показано, что уменьшение скорости жидкости из-за оттока в проницаемые стенки и действие на частицы силы трения приводит к остановке частиц и образованию в канале «пробки».

6. Проведенные лабораторные эксперименты продемонстрировали, что для канала в виде клина (с сужающимися стенками) скорость потока постоянна по длине, а остановка частиц в нем может происходить только при входе в ячейку.

7. Установлено, что с увеличением перепада давления «пробка» из остановившихся твердых частиц теряет устойчивость. Потеря устойчивости сопровождается разуплотнением массива из неподвижных твердых частиц и образованием в нем узкого открытого канала.

8. На основе исследований, проведенных в диссертационной работе, предложена оценка зависимости длины трещины гидроразрыва от расхода жидкости, раскрытия и высоты трещины и общего времени ее формирования. Полученная зависимость с достаточной для практических оценок точностью отвечает результатам, полученным при проведении гидроразрывов на месторождениях нефти.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Таирова, Алия Алиевна, Москва

1. Е.С. Асмолов О динамике сферической частицы в ламинарном пограничном слое / Изв. АНСССР. МЖГ. -1990. № 6. - С. 91-96.

2. Г.И. Баренблатт О некоторых задачах теории упругости, возникающих при исследовании механизма гидравлического разрыва пласта / Прикл. матем. и механика.- 1956.- Т. 20.- № 4.- С. 475-186.

3. H.A. Барышников, Г.В. Беляков, С.Б. Турунтаев Экспериментальное исследование вытеснения вязких жидкостей из пористых сред / Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2005. - № 1. -С. 124-131.

4. H.A. Барышников, Г.В. Беляков, A.A. Таирова, С.Б. Турунтаев Осаждение частиц в каналах с проницаемыми стенками / Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2010.- № 4. С. 107-117.

5. H.A. Барышников, Г.В. Беляков, A.A. Таирова, С.Б. Турунтаев Осаждение частиц в трещине с проницаемыми стенками // Физические поля и динамика взаимодействующих геосфер. М.: ГЕОС, 2007. - С.56-66.

6. H.A. Барышников, Г.В. Беляков, A.A. Таирова, С.Б. Турунтаев Фильтрация двухфазного флюида в трещине с проницаемыми стенками / Локальные и глобальные последствия воздействий на геосферы. М.: Геос, 2008. - С. 37-46.

7. Таирова A.A., Барышников H.A., Беляков Г.В., Турунтаев С.Б. Экспериментальное изучение движения и осаждения частиц в каналах с проницаемыми стенками // Конференция молодых специалистов Обнинск: ГУ НПО "Тайфун". 2010. С.140-143.

8. Желтое Ю.П. Деформации горных пород. М.: Недра, 1966. - 198 с.

9. Желтое Ю.П. Механика нефтегазоносного пласта.- М.: Недра, 1975.- 207 с.

10. Ю.П.Желтов, С.А. Христианович О гидравлическом разрыве нефтеносного пласта / Изв. АНСССР. ОТН. 1955. - № 5. - С. 3-41.

11. Жуковский Н.Е. Теоретическое исследование о движении подпочвенных вод. Собрание сочинений. Т. 3- M.-JL: Гослитиздат, 1949. 700 с.и 16. JI.C. Лейбензон Нефтепромысловая механика. Собрание трудов (дописать)

12. Павловский H.H. Теория движения грунтовых вод под гидротехническими сооружениями и ее основные приложения (1922). Собрание сочинений. М.:1 1956.-Т. 2.j

13. П.Я. Полубаринова-Кочина Некоторые задачи плоского движения грунтовых вод АН СССР, Ин-т механики. М.; JL: Изд-во АН СССР, 1942. -142,2 с.

14. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод.- М.: Наука, 1977.-664 с.

15. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 2. М.: Наука, 1984. - 569 с.

16. А. А. Скобелева Моделирование процессов переноса при создании и очистке трещины гидрорзарыва. Дисс. канд. физ.-мат. наук. -М., 2007.

17. Шейдеггер А.Э. Физика течения жидкостей через пористые среды, пер.с англ.-М.: Гостоптехиздат, 1960.-249 с.

18. Acker Р, Charlton F.G. Meander Geometry Arising from Varying Flows / Journal of Hydrology. -1970. -P. 230-252.

19. S.H. Advani, T.S. Leeand, R.H. Dean Variational Principles for Hydraulic Fracturing / Journal of Applied Mechanics. 1992. - V. 59. - № 4. - P. 819-826.

20. Asmolov Y.S. The inertial lift on a spherical particle in a plane Poiseuille flow at large channel Reynolds number / J. Fluid Mech. -. V. 1999.-P. 63-87.

21. B.K. Atkinson (ed.) Fracture Mechanics of Rock. London. UK. Academic Press. -1987.

22. G.K.Batchelor Sedimentation in a Dilute Dispersion of Spheres / J. Fluid Mech. -1972.-V. 52.-P. 245-268.

23. G.K. Batchelor Transport Properties of Two-Phase Materials with Random Structure / Ann. Rev. Fluid Mech. 1974. - V. 6. - P. 227-255.

24. G.K. Batchelor Sedimentation in a Dilute Polydisperse System of Interacting Spheres Part 1. General Theory / J. Fluid Mech.-1982. V. 119. - P. 379-408.

25. G.K. Batchelor, C.S. Wen Sedimentation in a Dilute Polydisperse System of Interacting Spheres. Part 2. Numerical Results / J. Fluid Mech. 1982. - V. 124. - P. 495-528.

26. Berman S. Abraham Laminar flow in channels with porous walls / J. Of. Appl. Physics. 1953. - V.24.- № 9. - P. 1232 - 1235.

27. G.P. Cherepanov Mechanics of Brittle Fracture. New York. USA. McGraw-Hill, 1979.

28. J.B. Clark Hydraulic process for increasing productivity of wells / Trans. AIME-1949.-V. 186.-P. 1-8.

29. P. Clark, Q. Zhu Fluid Flow Into Vertical Fractures From a Point Source / JPT. -1995.

30. M.P. Cleary Comprehensive design formulae for hydraulic fracturing / Paper SPE 9259.-1980.

31. Cleary M.P., Wright CA., Wrigh T.B. Experimental and Modeling Evidence for MajorChanges in Hydraulic Fracturing Design and FieldProcedures // Proc., SPE GasTechnology Symposium, Houston. Paper SPE 21494. 1991. P. 131-146.

32. R.E .Collins Flow of Fluids Through Porous Materials. New York. New York. USA. Van Nostrand Reinhold.-1961.

33. A.A. Daneshy On the design of vertical hydraulic fractures / J. Petrol. Technol. -1973-N l.-P. 83-97,

34. Darcy H. Les fontainespubliques de la ville de Dijon.-Paris, 1856.

35. R.H. Davis, A. Acrivos Sedimentation of noncolloidal particles at low Reynolds number / Annu. Rev. Fluid Mech. 1985. - 17, 91.

36. P. Doyen Permeability, Conductivity, and Pore Geometry ofSandstone / J. Geophys. Res. 1988. - V. 93(B7). - P. 7729-7740.

37. Dupuil J. Etudes theoriques et pratiquessur le mouvement des eauxdans le canauxdecouverts et a travers les terrains permeables, 2-eme ed.- Paris, 1863.

38. Economides M.J., NolteK.G. Reservoir Stimulation-Prentice Hall, Eglewood Cliffs, New Jersey 07632. 1989.- P. 430.

39. Economides M.J., Nolte K.G. Reservoir stimulations, John Wiley. N.Y.: Wiley, 2000.-P. 750.

40. J. Geertsma, F. de Klerk A rapid method of predicting width and extent of hydraulically induced fractures / J. Petrol. Technol. 1969. -N 12- P. 1571-1581.

41. Geng, A. V. Kuznetsov Dynamics of large solid particles in bioconvective sedimentation / International Jornal for Numerical Methods in Fluids (Int.J.Numer.Meth.Fluids). 2007. - V. 53. - P.713-733.

42. L.N. Germanovich, R.L. Salganik, A.V. Dyskin, K.K. Lee Mechanisms of Brittle Fracture of Rock with Pre-Existing Cracks in Compression / Pure and Applied Geophysics. -1994. V. 143. - N. 1-3. - P. 117-149.

43. Gidaspow D. Multiphase Flow and Fluidization. Academic Press, San Diego, 1994.

44. A A. Griffith The Phenomena of Rupture and Flowin Solids / Phil. Trans. Roy. Soc. 1921. - V. 221. - P. 163-198.

45. Griffith A A. The Theory of Rupture // Proc., 1st International Congress for Applied Mechanics, Delft, Netherlands. 1924. P. 55-63.

46. P.S. Hammond Settling and slumping in a Newtonian slurry, and implications for proppant placement during hydraulic fracturing of gas wells / Chem. Engng. Sci. -1995. V50. - N. 20. - P. 3247-3260.

47. J. Harting, Th. Zauner, R. Weeber, R. ///^Numerical Modeling of Fluid Flow in Porous media and in Driven Colloidal Suspensions in High Performance Computing in Science and Engineering '08, edited by W. Nagel, D. Kroner, M. Resch, Springer, 2008.

48. Helming R Multiphase flow and Transport Processes in the Subsurface (Springer, Berlin, 1997)

49. R. Hilfer, C. Manwart. Permeability and conductivity for reconstruction models of porous media / Phys Rev E. 2001. V.64: 021304.

50. A.J. Hogg The inertial migrationof neutrally-buyoant spherical particles in two-dimentional shear flows / J. Fluid Mech. 1994. - V. 272. - P.285-318.

51. M.K. Hubbert, D.G. Willis Mechanics of hydraulic fracturing / Transactions of AIME. -1957.

52. GR. Irwin Analysis of Stresses and Strains Nearthe End of a Crack Traversing a Plate / Journal of Applied Mechanics. -1957. V. 24. - P. 361-364.

53. R.C. Jeffrey, J.R.A. Pearson Particle motion in laminar vertical tube flow / J. Fluid Mech. 1965. - V.22. - Pt. 4. - P.721-735.

54. Y. Jiao, F.H. Stillinger, S. Torquato A superior descriptor of random textures and its predictive capacity / PNAS. 2009. - V. 106: 17634.

55. Johnson E., Cleary MP .Implications of Recent Laboratory Experimental Results for HydraulicFractures // Proc., Rocky MountainRegional/Low-Permeability Reservoirs Symposium, Denver, Colorado. USA. Paper SPE 21846. 1991. - P. 413—428.

56. M.F. Kanninen, C.H. Popelar Advanced Fracture Mechanics. New York. New York. USA. Oxford University Press, 1985.61 .L.R. Kern, T.K. Perkins, R.E. Wyant The Mechanics of sand movement in fracturing / JPT. Trans AIME. 1959. - V. 216. - P. 55-57.

57. P.R. King, J.S.Jr. Andrade, S. V. Buldyrev, N. Dokholyan, Y. Lee, S. Havlin, H.U. Stanley Predicting oil recovery using percolation / Physica A. 1999. - V. 266. -P. 107-114.

58. D. Laskovski, P. Duncan, P. Stevenson, J. Zhou, K.P. Galvin Segregation of hydraulically suspended particles in inclined channels / Chemical Engeneering Science. 2006. - V. 61.- P. 7269-7278.

59. M. Leverett, Trans. AIME 142, 152 1941

60. J.-P. Matas, J.F. Morris, E. Guazzelli Inertial migration of rigid spherical particles in Poiseuille flow / J. Fluid Mech. 2004. - V. 515. P. 171-195.

61. P. Matulka, X. Du, P. Walzel Particle motion and separation in a laminar tube flow with down stream enlargement / Chemical Engineering Science. 2011. -V. 66.-P. 5930-5937.

62. S.J.McCaffery, L. Elliott, D.B. Ingham Enhanced sedimentation in inclined fracture channels / Topics in Engineering. 1997. - V.32.

63. J. B. McLaughlin The Lift on a small sphere in wall-bounded linear shear flows / J. Fluid Mech. 1993. - V. 246. - P. 249-265.

64. Montgomery K.T., Berthelo J.M. Effects of Fracture Fluid Invasion on Cleanup Behavior and Pressure Buildup Analysis // SPE Annual Technical Conference and Exhibition, New Orleans, Louisiana, USA. Paper SPE 20643. 1990.

65. M. Muskat, R. Wyckoff, H. Botset, M. Meres Trans. AIME 123, 69 1937; 16.

66. M. Muskat andM. Meres, Physics N.Y. 7, 346 1936

67. Nolte KG. A general analysis of fracturing pressure decline with application to three models //SPEFE. -1986.

68. Nolte KG. Determination of fracture parameters from fracturing pressure decline //SPE 8341.-1979.

69. KG. Nolte, M.B. Smith Interpretation of fracturing pressures / J. Petrol. Technol. -1981.-N. 9.-P. 1767-1775.

70. R.P. Nordgren Propagation of a Vertical Hydraulic Fracture / SPE Journal. Paper SPE 7834. 1972. - V. 12. - N. 8. - P. 306-314.

71. P.E. Oren, S.Bakke Process Based Reconstruction of Sandstonesand Prediction of Transport Properties / Transport in Porous Media. 2002. - V. 46. -P. 311-314.

72. T.K. Perkins, L.R. Kern Widths of hydraulic fracturing / J. Petrol. Technol. -1961.-N. 9.-P. 937-949.

73. K. Pye, H. Tsoar Aeolian Sand and Sand Dunes. Un-win Hyman. London. -1990.

74. Z Rahim, S.A. Holditch Using a three-dimensional concept in a two-dimensional model to predict accurate hydraulic fracture dimensions / Journal of Petroleum Science & Engineering 1995-N. 13 - P. 15 - 27.

75. S. Ramaswamy Issues in the statistical mechanics of steady sedimentation / Adv. Phys. 50,297.-2001.

76. W.B. Russel, D.A. Saville, W.R. Schowalter Colloidal Dispersions (Cambridge University press, Cambridge, 1989);

77. P. G. Saffman The lift on a small sphere in a slow shear flow / J.Fluid Mech. -1965. V.22. - Pt 2. - P. 385-400. Corrigendum // J. Fluid Mech. 1968. V. 31. Pt 3.P.624.

78. Saffman P.G., Sir Geoffrey Taylor The penetration of a fluid into a porous medium or a Hele-Shaw cell containing a more viscous liquid / Proc. R. Soc. Lond. A245. 1958. -V. 87. - P. 312-329.

79. Segre G., Silberberg A. Behavior of macroscopic rigid spheres in Poiseuille flow. Determination of local concentration by statistical analysis of particle passages through crossed light beams/ J. Fluid Mech. 1962. - V.14.- Pt 1. - P. 115-135.r

80. Segre G., SilberbergA. Behavior of macroscopic rigid spheres in Poiseuille flow. Pt 2. Experimental results and interpretation / J. Fluid Mech. 1962. - V. 14. - Pt 1. -P. 136-157.

81. Settari A., Cleary M.P. Three-dimensional simulation of hydraulic fracturing / J. Petrol. Technol. 1984. - V. 36. - N. 7. - P. 1177-1190.

82. Settari A. A New General Model of Fluid Loss in Hydraulic Fracturing / SPE Journal Paper. SPE 11625. 1985. - V. 25. - N. 4. - P. 491-501.

83. Settar, A. Modeling of Acid-Fracturing Treatments // SPE Rocky Mountain Regional/Low Permeability Reservoirs Symposium, Denver, Colorado, USA. Paper SPE 21870.-1991.

84. Simonson E.R., AbouSayed A.S., Clifton R.J. Containment of massive hydraulic fractures/Soc. Petrol. Eng. Journal.- 1978-N l.-P. 27-32.

85. Shlyapobersky J. Energy Analysis of Hydraulic Fracturing / Proc., 26th U.S. Symposium on Rock Mechanics, Rapid City, South Dakota, USA. 1985. - P. 539546.

86. SCR Geomechanics Group On the Modelling of Near Tip Processes in Hydraulic Fractures // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences &Geomechanics Abstracts. 1993. - V. 30. - N. 7. - P. 1127-1134.

87. J.J. Stickel, R.L. Powell Fluid mechanics and rheology of dense suspensions / Annu. Rev. Fluid Mech. 37,129 (2005)

88. S.L. Soo Particles and Continuum: Multiphase Fluid Dynamics, Hemisphere, New York. 1989.

89. A. Tair ova, G. Belyakov, N. Baryshnikov, S. Turuntaev Filtration and sedimentation in the channel with permeable walls // International conference EGU 2011. Geophysical Research. Abstracts. Vena. 2011. - V. 13. - P.751.

90. J. Takagi, M. Yamada Continuous particle separation in a microchannel having assymetrically arranged multiple branches. Lab on a Chip. P. 778-784.

91. Thiercelin M. Fracture Toughness and Hydraulic Fracturing / International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences &Geomechanics Abstracts. 1989. -V. 26.-N. 3-4.-P. 177-183.

92. Torquato S. Random Heterogeneous Materials: Microstructure and / Macroscopic Properties. 2002. - P. 701

93. Valko P., Economides MJ. Propagation of Hydraulically Induced Fractures—A Continuum Damage Mechanics Approach / International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts. 1994. - V. 31. N. 3. - P. 221229.

94. Van Everdingen A.F., Hurst, W. The Application of the Laplace Transformation to Flow Problems in Reservoirs / Trans., AIME. 1949. - V. 186. - P. 305-324.

95. Warpinski N.R., Moschovidis Z.A., Parker C.D., Abou-SayedI.S. Comparisonstudy of hydraulic fracturing models Test case: GRI staged field experiment No. 3

96. SPE Prod. & Fac.- 1994.- N 1.- P. 7 18

97. R. WyckoffandH. Botset, Physics N.Y. 7, 325 1936;

98. M.Yamada., M. Nakashima, Pinched flow Fractionation continuous size separation of particles utilizing a laminar flow profile in a pinched microchannel / Analytical Chemistry. 2004. - P. 5465-5471.

99. Y.Yan, J.Koplik Transport and sedimentation of suspended particles in inertial pressure-driven flow / Physics of fluids 21. 2009.