Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Определение строения горного массива по спектру интеференционных волн

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Определение строения горного массива по спектру интеференционных волн"

Российская академия наук Объединенный институт физики Земли им. О.Ю.Шмидта

гз ол

На правах рукописи

I >~ "о

Кандидат технических наук

Лев Сергеевич ЗАГОРСКИЙ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТРОЕНИЯ ГОРНОГО МАССИВА

ПО СПЕКТРУ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ВОЛН

Специальность: 04.00.22 - Физика твердой Земли

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико - математических наук

Москва 1998

Работа выполнена в Институте горного дела им. А АСкочинского.

Официальные оппоненты: чл.корр. РАН С.С.Григорян, чл.корр. РАН А В. Николаев, проф., докг.техн.наук В.Л.Шкуратник.

Ведущее предприятие - Объединенный институт геологии, геофизики и минералогам (Новосибирск).

Автореферат разослан * * 1998 г.

Защита диссертации состоится * £5~ " 1998 г.

в АА) ч. на заседании специализированного совета Д 002.08 02 ОИФЗ им. О.Ю.Шмидта.

С диссертацией можно познакомиться в библиотеке ОИФЗ им. О.Ю.Шмидта.

Отзывы в двух экземплярах просим направлять по адресу. 123810. Москва, Б.Грузинская, 10. ОИФЗ им. О.Ю.Шмидта.

Ученый секретарь совета канД-фиэ.-мат. наук

А. М. Артамонов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работа.

Определение строения иасснва является ваякоП пробляиоП горной науки в связи с теы, что информация о строения массива, получаемая по данным скваггаших намерений геологов и геофази-ков, недостаточна для экстраполяции их результатов па псю область горного пассива, где ведутся шя проектируются горнма работы.

Исследования строения углзпородаого массива необходим и дяя контроля зэ сдшгаеннеы боковых пород, который вагвн п рево-шш задач эколсгнн, охраны здашта п сооружений на поверхности.

Исследования карпа а гесфзгическлэ пзиэрвшя позволяет установить соотввтотвт ггззду стрсэняви а упртггл-! своЗствгны иассива, а пмэшто скорост.т.-ч продольных а поперэчшх волн, а такго плотность?) горнах пород.

Вертикальный сеЯкгпескяЛ разрез изсснва позволяв? псслэ-довать его строепяа.

Необходимо пошспть оазрзтазность построения Еартатльного сейсшческого разрэза, спззнв трудоогп^ость геолого-рэзведочгах работ по бурзпззэ сквагнп, что позволят сладить за пзкакеияеы строения горного цэссива з трэх пгиаранштх, Дяя этого предлагается использовать полни тппа Лява, обладак^о, как известно, удобЕзга волнокг! операторе?!.

Новое направленно, разтдвегцоо в работе, сосгст э рогзгавд обратной задача с абстракцией от потачгпка созбтздвшш упругих боля, что сокращает вроия пэ псстрооппо вортекальпого сейсиа-ческого разреза (ЕСР).

ЕСР строэтся путец продолгзпзя Фушщгн скорости пепарэчшх вата пра постоянней плотпоста дяя пврзсЯ подл волка тшза Лява и далее уточняется пут еи шюагхш&а поправка к ргг-зпст интегрального уравнешш Гольфапда-ЛэЕтгйпа. Втолпив такоЗ расчет для каздого блока массива, спредалпа вортакальпий сейскэтесклЯ рззрез, по которому судят об пз^еиэния строекая изссивз.

Разработан удобный и точный способ построения зашспиостея

С-яаошх скоростей о? частоты интерференционных еолн по их груп-иоьии скоростям, используя лшаь од}(у сейсмическую трассу шесто дьух, что облегчает обработку реальных сейсиограиа.

Использование разработанных програш "Ю", "БиРЕ5й21" позволит оперативно получать информацию об изыанетш сгроепЕЯ горного иассива .что ю^оет болътоо значение для анализа ^знческкг процессов, происходящих о ыассиве при ведении горных работ.

Разработанный ыетод ыожно призанять для контроля за строением иассива н пргл ранении задач экологии, поиска к доразведпи пластовых иестороздешЯ полезных ископаешх.

Идея работы заключается в роЕэпия обратной спектральной задачи с абстрагирование« от источнике возбуждения упругих волн для получения газфорыацпа о строений горного пассива в трех изуораклях путсы построения вертикального сейсмического разреза, который позволяет однозначно восстановать строение иассива.

Целью работы является разработка метода погружения пра решешш обратной спектральной задачи для оператора Лява на всей оси в неоднородной среде с одновременный исполъзовяшеа всех регистрируем! сейсиостапцаяш частот.

На звещту выкосятся следующие ноша научшэ полсзекая.

1. Проведена предварительная регуллризавдя оператора 1!!туруа- Лиувилля, так как проблеиа определения строевая иассава сводится к задаче Шгуриа -Лкув^глля о сингулярной случае для шп-ерферегадаоншх воет тала Лява.

2. Восстановлено строение всего с^огвого волаозода, состоящего из 1? вложенных волноводов пра погрухешш в ыяссее в процессе рекешш обратной задачи.

3. Разработан ттод расания обратной спектральной задачи для оператора Лява на всей оси.

4. Получены кошактииа расчетные фориуал для еычшушпзя разложения по собственным функциям нормальных волн Лява.

5. Разработаны йотод пореионных направлений в соотаат-ствувдая ецу численная схеиа, позволяющие решать нелинейную задачу пра сильных изменениях скоростное функция, про атои:

- погружение в массив происходит по волновсиу числу;

- предлокенв оптимизация вага дискретизации по вертикали с ориентацией на резкие изменения скорости воли;

- обоснован выбор параметра регуляризации а для разрабо танной численной схемы ;

- определен способ нахождения размеров лакун в спектра волн типа Лява;

- разработанная численная схема с указанными гагал признаками реализована в программе "БиГЕИ321" на язык«

для компьютеров серии 1Ш РС АТ с оперативной па-1хятыэ в 640 Кбайт и позволяет определять до 15 точек скоростного разреза среда;

-учтено отсутствие аналитичности потенциала в реальной среде;

- обращена регистрируемая сейсяюстанцияма часть частотного спектра;

- решена нелинейная задача, для линейного волнового уравнения а разработан корректный способ ее линеаризации;

- решение нелинейной обратной задача при задании дисперсионной кривой в виде функции с положительной второй производной существенно расширяет диапазон поаска решения по скорости поперечной волны а плотности среда, что позволяет приблизительно, с точностью до 'экспериментальных оакбок определения фазовой скорости водны типа Лява, находить положение сейсмической границы порода- уголь;

- при углублении в массив рост овдбоя вычислений сдерзшва-ется применением иетода регуляризация я заданной интервалов поаска ревешя;

- интервалы поиска реветая рассчитываются по границам зон спектра первой мода.

6. Разработай метод определения фазовой скорости по групповой для интерференционных волн с использованием одной сейсмической трассы вместо двух.

7. Решена объемная задача определения строения массива по спектру интерференционных волн в приемлемое для практических приложений.время, ориентируясь на персональные компьютеры с процессором Ьие1-80486.

Научная новизна работы заключается в следующем.

В процессе решения обратной задачи восстанавливается строение всего сложного волновода, состоязцего из Н вложенных волноводов. з

Получены компактные расчетные формулы для вычисления раз-Ли-.шия по собственным функциям нормальных волн Лява.

Матод переменных направлений к соответствующая ему разработанная численная схема позволяют решать нелинейную задачу при сильных изменениях скоростной функции при этой:

- погружение в пассив происходит по волновому числу;

- предложена оптимизация шага дискретизации по вертикали с ориентацией на резкие изменения скорости волн;

- обоснован для разработанной численной схемы выбор параметра регуляризации а;

- определен способ нахоядеюш размеров лакун в спектре волн типа Лява.

Разработан метод определения фазовой скорости по групповой для интерференционных волн.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов ц рекомендаций работы обеспечиваются:

- применением современных методов вычислительной математики и математической физики, теории дифференциальных и интегральных уравнений, а такяе матричной алгебры при решении обратной задачи определения строения пассива по спектру волн типа Лява посредством построения в каждой точке вертикального сейсмического разреза с определенней погрешностей расчетов;

-тестированием разработанных программ для персональных компьютеров;

-результатами расчетов для условий пластовых месторождений угля и сланца, показавших, что максимальное отклонение рассчитанного сейсмического разреза от реального на превосходит 13.48, что свидетельствует о высокой надежности разработанного иотода построения вертикального сейсмического разреза по спектру волн типа Лява;

- определением вертикального сейсмического разреза массива для реальной задачи поверхностной сейсморазведки : вблизи границ штатов Оклахома и Техас, а такхе Индийского полуострова;

-достаточной для практики погрешностью построения вертикального сейсмического разреза (при использовании аппаратуры тала погрешность не превысит 20% про доверительной веро-

ятности 0.95);

- внедрением разработают* автором программ для порее)!-! лышх ЭВМ в АО "Гуковуголь".

Научное значение работы состоит в разработке нового «¡¡то.: ■ реаения одномерной обратной спектральной задачи для оператор• Лява, что является неотъемлемой часть» ревоннл тряхмег^ ¡1 задач.

Метод позволяет :

1. Работать с не аналитический:! потенциалами в рчалып.и слоистых средах, т.е. получать удовлетворительные результаты м случэе прерывистости скоростной функция на границах раздал.-) сред с опибкой, не превосходящей 15% для модельных примерен и 20% для реальных сред.

2. Использовать регистрируемую сейсмостанциями часть частотного спектра.

3. Решать линеаризованную обратную задачу при сндьима изменениях скоростной функции.

Сдергивать рост оаибок вычислений с ростом координата X вглубь массива .

Практическая ценность работа заключается в разработке:

- метода построения вертикального сейсмического разреза по спектру интерференционных волн в любой точке и определении строения трехмерного горного массива;

-программы "РАгШРС" для персональных компьютеров, позволяющей определять с высокой точностью фазовую скорость по групповой скорости с использование« лшь одной сейсмической трассы с ошибкой не более 1.3% на 15 точек дискретизации при возрастании фазовой скорости в 2.9 раза по сравнению со скоростью упругих волн в асимптотике и при отношении аага дискретизации по частоте Аш к частоте ы не более О.1, программа устойчиво работает при различных шагах дискретизации по частоте;

- программы "БОТЕК^" для реийния задач построения вертикальных сейсмических разрезов по спектру интерференционных волн поляризации Лява на персональном компьютере;

- программа "АЬРВЕГА" для определения границ зон спектра 0|& (Ц, а также скорости поперечной волны на расстоянии первого пага от поверхности;

- программы "Ю" для построения вертикального сейсмического разреза по спектру интерференционных волн в любой точке и

определении строения трехмерного горного массива.

Реализация работы. Разработана и утверждена "Методика определения строения горного массива по спектру интерференционных волн", которая использована геофизическим отрядом АО "Гуковуголь" для построения вертикального сейсмического разреза с целью изучения строения массива.

РэзраСотэиная численная схема с указанными выше признаками реализована в программе "БиРЙЯ521" на языке "ГО1ШиЛ-77" для компьютеров серии 1ВМ РС АТ с оперативной памятью в 640 Кбайт и-позволяет определять до 15 точек скоростного разреза среда.

Разработанная численная схема, реализованная в программа "УМГЕНРС" на языке "Р0КГ1Ш1-7Т" для персональных компьютеров, позволяет определять с высокой точностью фазовую скорость по групповой скорости с использованием лишь одной сейсмической трассы.

"Методика определения строения горного массива по спектру интерференционных волн", программы "БиРЖ^Й!, "АЬРВЕТА","03" используются в АО "Гуковуголь" о чем имеется акт внедрения. Вышеупомянутые программы зарегистрированы в ГосФАП РФ, по ним проведена экспертиза на новизну, программы аннотированы в бюллетене ГосФАП. Таким образок, "Методика..." я программы могут применяться при сейсмических измерениях для условие пластовых месторождений полезных ископаемых, на стадии проектирования вахт и карьеров, при изучении верхней части разреза земной коры и верхней мантии при известных тенденциях изменения скоростей поперечных волн и плотности среда.

Апробация работы. Основные -положения диссертационной работы докладывались на Международной конференции по численным методам в геоыеханике (Москва, 1992г.), X Международной конференции по механике горных пород (Москва, 1993г.), семинаре отделения горно- технических проблем ИГД 1Ш. А.А.Скочинского, семинарах в Объединенном институте физики Земли РАН, семинаре в Вычислительном центре СО РАН, семинаре в Международной институте теории прогноза землетрясений и математической геофизики РАН, семинаре в Математическом институте им. Стеклова.

Публикации. По теие диссертации опубликовано 17 работ.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из ыч\>:>ошн, четыре! глав и заключения, изложениях на 258 страшщах uvm-.. писного текста, содержит 19 рисутгкоа, 12 таблиц, список использованной литературы из 172 наииенованеЯ н 9 прилочшшй.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ PAEOTU

В первой главе проведен анализ гео^знческих штодов определения строения пассива горных пород.

Исследования строения нассшза с псиона упругих ваян бурно прогрессируют с 60-х годов благодаря зиачнтельнсиу вкладу в создание основ акустических штодов исследований Л.и.Броховскнх, И.И.Гурвича, В.И.Кейлис-Борока, Ю.В.Ризниченко, Г.И.Петрап-еня, A.C. Алексеева, Фундаментальная научные результата в области уравнений математической фцэянп были получены B.C. Владтяфовщ.!.

Развитие теории ы практики акустических катодов нсслидо-вэшсй обусловлено фундаиентэльны'.гл трудаии М.С.Анцн^фовз. 0.л.Кузнецова, Е.И.Шемякина, А.В.Николаева, л.П.Вшшш;«, В.Ю.Буриина, Б.Г.Михайланко, В.Г.Романова, В.М.Маркуневччз, Е.М.Чеснокова, В.У.Бабича, В.С.Булдырвва, л.л.лов-'чна, л.А.Мо-лоткова, Т.Б.Яновской, В.Б.Пнйп, Е.С.Ватолииа, Н.Я.Азаровя, П.М.Тютвяннка, В.Л.Шкуратника, Д.В.Яковлева, В.С.Ямщикова, О.П.Якобапгвшш, А.Д.Рубана и др. ученых. Среда зарубеншх ученых значительный вклад внесли Т, КреЯ, В. Тшооп, 5. Брентруп. А. Дрозеп а др.

Определение строения пассива сводится к пахоадешш его вертикального сейсмического разреза, что доказано в целом ряде Фундаментальных трудов отечествен®« я зарубежных учехшх.

Ввртзкальша свйсшпюскяй разраэ определяется путей решети :

- соотватствуадей задача Йтураи-Лаугаяля для шггерферон-щовных водя в случаз, когда дшпа во,уа шз&г порядок мсчности слоя, в которой она распространяется;

- урлшешй! годографа, когда джпга ваяны иного ыенызэ и<хз-постл слоя.

Принципы построения сейавтческих рспрезов по годографац преломленных воля иа основания аппроксиыации скоростных* полей однородными фукхцшшз сформулированы В.Б.Пийп, а в средах с

отк[)нтими и закрытыми трещинами и фрагментарными границами -

О ЛI. Я к ос> h шпили .

Асимптотический метод определения скоростного разреза Земля с использованием известных частот и данных о годографе предложен М.А.Бродский и А.Л.Левшным.

С.И.Кабанкхин сформулировал принципы получения единственных решений обратных задач, главным из которых является малость вариации скорости волны С1(я,у) по огноиению к квадрату априорно заданной скорости волны Cq"(z). Общая схема решения обратной задачи нахождения скоростной функции среда с использованием волновой теории сводится либо к использованию в качестве входных данных сейсмограмм, либо - дисперсионных кривых интерференционных волн типа Ляпа или Рэлея.

A.C. Алексеев впервые осуществил постановку и решение целого класса обратных динамических задач сейсморазведки. Значение решений прямых задач заключается в построении сейсмоге-ологических моделей массива и создании эталонных дисперсионных кривых и сейсмограмм ( для шахтной сейсморазведки решения прямых задач приведены в работах В.Н. Данилова, Д.В. Яковлева, Ю.С. Исаева).

Г.А. Рыжиков и В.Н. Троян решили обратную задачу с использованием трехкомпонентшх сейсмических трасс рекуррентный нахождением поля скорости на основе метода статистической регуляризации.

Использование при решении обратной задачи сейсмограш эффективно в случаях, когда известен спектр источника и вычисление не занимает много машинного времени.

Обращение только дисперсионной кривой связано с неоднозначностью репенкя к поэтому без использования информации об амплитудах в настоящее время не используется.

Развитие математического аппарата решения задач Штурма-Лиувилля было осуществлено Б.М.Левитаном, И.Ы.Гелъфандои, В.А.Марченко. Ими разработан метод репения обратных задач теории потенциала для уравнения Штурма-Лиувилля с целью нахождения потенциала Q(Z):

-о2y/öz2+ q(Z)y - хт ( < г < » ).

в

По известной спектральной матрице-функции обратная задача Штурма-Лиувилля на всей оси 1 решается итерационным путей. 00 ратная задача Штурыа-Лиувилля на всей оси состоит в восстнноп-леюш функции 0(2) по матрице-функщш Р„М(М.

Для восстановления стросгая среда А.А.Алексеевым с использованием волн типа Лява рассматривается применение только частотных характеристик, вне зависимости от истопника.

В.й.Кляцкишм использован метод инвариантного погружения для сведения прямой краевой волновой задачи, в частности для уравнения Гельмгольца, к задаче с начальными данными типа Коам.

В.И.Кривега рассмотрел процесс волноводиого распространения каналовах волн как совокупность элементарных каиалошх волн, соответствующих одному внутреннему волноводу.

А.В.Чигарев применил метод статистического обращения для нахождения решения обратной задачи по схеме последовательных приближений.

Достоинство построения акустических разрезов методом комбинирования спектров (А.К.Урупов , Ю.В.Кондратович] - необязательность информации о форме возбуждаемого сигнала п условие его постоянства на большом интервале по профилю.

A.Ф.Куэннр, А.Л.Левами, Д.Е.Локатгноп рассмотрели определение скоростного разреза по спектрам поверхностных волн методами нелинейной оптимизация. Были получены формулы производной фазовой скорости волны Рале я по параметрам горизонтально- однородной среды, которые используются в предтояенноа алгоритма. Оценка параметров среда й вычисляется в результате минимизации функционала по всем частотам ..,К>.

Н.Н.Новикова для случая ввртэтшшно-иеодкородноа упругой среда и в предположении вещественно аналитического потенциала получила точную формулу, в которой искомый потенциал зависит от волновых чисел и отношения вертикальных н горизонтальных компонент волн типа Рэлея.

B.Ы.Наркушевзч навел преобразование классических уравнений стационарных волн Рвлея для неоднородного полупространств а 1>0 с параметрами р*р(г), к матричному уравнению Итуриа-Лиувалля:

• - Я,2Р-0{2}Р, £ >0,

где ¥=¥{Ъ,(.) - 1"И'гор-функц!т; (¿(Ъ)~ патрица.

Рассмотрен только монохроматический источник, при этш г[*!буотсп знать его свойства, потенциал ке предполагается пеществешю аналитичным.

Д.А.Ильинеким рассмотрено частотное зондирование морского дпн, представленного как среда с горизонтальной неоднородность«. При таком способе определения толщиш слоев и скорости поперечных волн количество слоев ограничивается числом мод.

В.Н.Страховым предложен ряд новых подходов к построению устойчивых алгоритмов решения плохо обусловленных систем лнней-нш алгебраических уравнений при наличии априорной ¡шфорыации о помехе во входных данных, адекватной физической сущности явления. Им высказаны идеи о необходимости:

- введения правила отбора оптимального приближенного решения из множества допустимых из соображений устойчивости;

- введения конструкции генерирования приближенных решений;

- уп{юс;ашш нелинейных алгоритмов путем поиска ьгатрицы в спецк-алымм образом выделяемом более'узкой классе.

Фундаментальные исследования А.Н.Тихонова в области некорректных задач выявили потенциальные возможности решения задач, в той числа и акустических, с неточно заданной входной инфорузцней.

Главные вывода из обзора:

- вертикальный сейсмический разрез определяется путей решения соответствуадей задачи Штурма-Лиувилля для интерференционных волн, когда длила волны имеет порядок иогзностн слоя;

- рациональный способом реиення обратной задачи определения строения массива представляется абстракция от источника возбуждения' упругих волн.

Основными проблемами при реиешш трехмерных обратных задач определения строения массива являются:

- неприменимость лучевой теории, когда длина волны ныеет порядок мощности слоя;

- слоистость массива в сингулярность соответствующей задачи Штурма-Лиувилля;

- нахождение простого и быстрого способа ннхоздогаш нулевого приближения к репеншо обратной задачи;

- определение с високой точностью фазовой скорости, так как она находится по двуи сеЯсшпвсккы трассам.

Во второЯ главе разработан ношП иетод ресшшш обратной задачи восстановлешш строения среда по спектру поли типа Лява.

Перед рчиением задачи Hfrjrpua- Лнувилля рассмотрим ураянп -!П!0 для волны типа Ляпа в цилшщлгеескмх координатах:

ц(аИ дЧ ¥ 1 <ш V , f + W ш /и f f

дт* г дт Iх dz¿ dz dz d%¿

Для иахтноЯ сейсморазведки:

начальные условия:

1 = T(s,r,t) f U0(r,z)-o'(t) + (r.s)-Ö(t); I - О, t<0;

грэгагчше условия:

(Условие непреривностя смешений и ой компоненты тензора напряжений ка границе раздела утоль-порода (2=2^))

Для поверхностной сейсморазведки:

начальные условий:

5 - 7(z,r,t) > 00(r,z)-0'(t) 4- ü1'(r,8).0(t); 7-0, t<0;

грэкичное условие:

s 0 ^ - °> <™гда "

Решение прямой задача имеет вид (разлоаетш по дискретному спектру):

Решение прямой задачи соответствует принятому в вычислительной геофизика и ишет вид (1) (разложение по дискретному спектру):

Н со

пЗГ о^1

где га^- нормировочные числа в разложении по собственным функциям Ф^г.т^); к^волповой вектор (К^к^ + принцип предельного поглощения); и- круговая частота; Jj- функция Бесселя 1-го рода первого порядка; »-означает пространственно-временную свертку . Ревение (1) справедливо на больших расстояниях R от источника, когда вкладом волн непрерывного спектра 0(1/R) ыоано

iij«¡i¡(iOjM)4b по сравнении с волнами дискретного спектра 0(1//к ).

Итак, необходимо рснитъ нелинейку» задачу: по спектру волн тпь Ляпа, т.е. по известный w , к и А^ -амплитудам нормальных гшлн, абстрагируясь от источника возбуждения упругих волн, вос-стяноиить нелинейную функцию распределения скоростей Пос-

ла разделения переменных и подстановки по методу Трнкоми уравнение оператора для волн типа Лява записывается в следуизеи виде :

2 2.

L(U) » + (-q(s) * %--К2)» » О, (2)

,0ц о 1 <9^1

где q(zb - 1.(—/цГ ¥ I —j, /ц • (3)

4 Qz 2 Qzc

Необходима условней впишется сопряжение U в точке г=0. Здесь г- координата в глубь массива. Плотность р(г,ь) н иодуль сдвига ц(г,е) связаны со скоростью поперечных волн соотношением

Регуляризация оператора Штуриа-Лиувнлля необходииа в свява с решением обратной задачи ггрп относительно бысскпх значениях первой и второЗ производных потенциала.

Под регуляризацией оператора Штурма-Лкувяадя понимается такое задание оператора, которое не приводит к полюсам его коэффициентов (согласуется с понятием регулярной точки оператора- отсутствие кратных полисов выше второго порядка), т.е. учитывается отсутствие аналитичности потенциала В б реальной среде путем предварительной регуляризации оператора Штурыа-Лмувилля введением интервалов поиска ревения.

Построение интервалов поиска решения сводится к аналитическому продолжению непрерывной функции p(s) с использованием формулм следов:

И

* ^ " 2.íh(t,X) (4)

при усяоьии p(e)=conet, Либо (/ц « о(1).

Можно для этого использовать программу "D3", где использо-Г(.чно условие () oOj.pj, либо данные геологоразведочных сква-кин, пробурешшх на исследуемом участке пласта.

Из работ Б.II.Левитана и анализа вещественных аьшлитуд поли Лява aj прямо слздуат, что все точки Ej ( t Д ) удовлетворяют диф Фвр«нццально?1у уравнению:

-'а ---—-л--, Jal.. .11 , х '

ât

nUu-tAt)) 3 н

R(t)- е-П (С-а^МН^).

Itsj

( Ю^.Рц»,

(J2

гда íu(z)b l-n-- Hn) - вертакалыюа волвовоэ чзсло, которое

к *

ноняатся в процессе углубления в иассив п определяет поворот сейс-гдческцх лучей э волновода; t- сдоиг.

Бели !Ы, то зяаивпатоль дробя равен 1. Точка £ j всегда прннадлввп? лакуна, что обеспетгвпется слепой знака перед корней, иначе частота пропускается.

Вела 1Ы, то ивапо использовать следующее уравнение: 2 U У

г - 7o(t) S (21<2П)г- (сцф.))-

а vg(t) я_i»i 1_1 1 1»1

д\г u.ve(t)

Здесь:

- Oj(i) а р^(1)- граница I лахуга в спактрз воля типа Лявэ;

- ?(1)- частота волн тепа Лява;

- i - ксмэр частоты, полученной посла спектрально-cpaiísimoro анализа основного тонэ волн типа SH;

- 7(1)- фазовая скорость волпз тппа Ляпа.

Всяа Xjt« 1, а такта точпо известно значение скорости поперечной волна р(Ь) на глубглю первого sara h от поверхности, то достаточно исподьзоввшш дявь одной йоды, пра этой ошибка представления функция R(a^) составляет о(Х^).

При пепояьзовапка па более трах сдвагоа на частоту и известкой скорости попоречпоЯ полна p(h) такзе кюяно использовать одну иоду, что следует из творяя иятерполщяп.

Метод решения эаОачи.

йз анализа представления для функций Вейля, полученных Б.М. Левитаном,

,--Н .-

1 Г / R(X ) /-R(V

ffi (Z )= ----OX +2 > —,-Ь----;

' * J |S(X)|<X-2 ) / !S(1^)1(1^- Z )

1 f / R(X ) V-* /-R(r; )

nu(2 )= ----d\ +2 > —,-=---,

^ ti |S(X)|(X-Z ) / IS (r^) | 2 )

fmj определяет потенциал на интервале 0); на

интервале (О, со);

N

R(\)= х-п (х-«к).(*.-Рк>; (б)

к=1 К к

ak м ^ницы лакуны в спектре; Х- собственное значение оператора Йгурыа-Лиувилля, Х=о = -Ik ; e.j и Zg- коорди-

наты по оси z) следует, что:

S (?) )=0 соответствует каиалошы и поверхностный волнам

(дискретный спектр), а нули радикала

± / P(z1,X)S(z1,X)-R(X) = 0(2,,X) (7)

соответствуют боковым волнам (непрерывный спектр).

Элементы £(*•)» С(Х), т)(Х) спектральной матрицы-фуикцки 7?(Х) выражаются через вещественные многочлена P(s,,X), в функцию R(X), введенные Б.И. Левитаном.

Собственное значение оператора имеет вид:

Х= 4~ - К2.

Г(О) (8)

н »

Р^Д)- ik(0)B S(z1,X)=(\-ti0).n(X-t)k{0)).

1 PtZj.X) ас 1 S^.X)1^1

OK

2* ± /R(X) OX 211 i /R(X)

är\ 1 Q (z. »X) iL i У - R(Çj{t.})

1 , Qis^X)- P(e,,X)A k 1

, /Ш ' fei «k<*1»

Пусть S(т])=0, тогда имеем:

CD

Ffcj.s^) - J сов/х s,- coe/x z2 <3 - ¡¿/ï ]♦

О

CO -----GO у—

J ^3/2] , J Bln/X («^ ^

о * о

ПервлЛ влтеград ссотвэтствуа? рзспрсстрзкяхтззПсл канвловеП волка, второй ютегрзл - ззтухгк^еЗ (неодкорадсоЗ волне при от -рщатэлыых X), треткЗ антвгрял- ocaaci колггз.

Do второй интеграле пра S(t¡)=0 renta Х^О - rcutn ввтнго-шл, что приводят к неодггородааи вояяги, который факта'»-«;'«-! соотп5тстзупт кадаспвргяругс^ва нулевой иода»

jln/X 31 • íllll/x Zg

н

дХ.

Ддя осевой полка прз (з^+г2)=»е тргэтпЗ интеграл стрешггся к 1/(2*)» т.е. получено разлогешш полкового поля по рзспростря-шшзшея а затухргггеа зктерферанцзонЕШ подпел.

ТретпЗ пнтегрзл булат соотезтствоззть боковьа! волнза:

Г oitt/x (3,+So) 1 f aíor/x (s.+s~) Q(s.,X) -1__¿_ &q(\), ют---j -1 ¿ T---ai '

О /Г 2VlOT /Г /iíxí

гда точка X=¡0 пз есть точкэ ватававая, что слэдует кз эпп-газа рядоэ о спрзсттшстз этой точка .

Пра Х>0 пшеа рзсдрострзвянгрзся волги, а прз Х<0 -затух ЕЕсра.

Пра вспашзксаа X^fla^.p^) олерзруем со втерга шггзгралог», для которого

г Din/x Sí• eto/i r , -3/01

J -\-3 e[c»> - g|

o

D ©тса случаэ еозштдэт аатухвв^за вогпа.

Исхода из форыуга слэдоэ дгл обратной оядз»а Пгурмо-Лаувааля, для еёздоЗ частота о получана слздусззя азтаеаюсть азиашяал показателя усрадкзппсго взазпаЕзя g яга чистоты о в

ПрОП5ССО ПЗрвХОДЭ ОТ ТОЧП Bj^O С ТСГЧЯО 3jí

D(а*).((//р2(г*)-S(в*).ПГ1^ )/(ъ?/р?(0) - ir1^ й2«))).

A estío гпачзшш £n(s*)e DíB'ji^tO),

гда h- сдвзг; а*- s^, Sq« s^-h; Н- часло иод; en(h)® (//(^(h) - ^(h); Cn(0)- (//^(OH^tO);

k2^ здесь S-характернзует изменчивость к2 при

переходе от точки к точке z^, k^(z.|)= Re k2, k(h)= k + i'k^h), k^ мнимая часть волнового числа k(h). S(z*) . (q(2*)-q(z*> +N.u)2/p2(2*)-H.(j2/f)2(sJ)+Ek2(8Q))/Sk2(0).

(S=1 при отсутствии поглощения).

Функция Грина выглядит так (А.В.Хасанов):

N

С"» ijr~<M«_(a1P\)®Jz2A>p(X>flX + 21^-Ц Ф_(е1 Дк)Ф_(22,Хк),

2\ . ? ^ где ¡- нормировочные числа,

/r<V .......

4 P(Xk>

уГтщTXT г /-Г au 1

Ф,(81Л). /_i-_m[±i/R(M J р(ил)] •

(9)

Р(Х) - Р(М г~(М=Ь(\)/а(\), Ь(Х)=-Я{Г_,1+), а(М" -Я(1+,1_),

р р 2l/i(I) , , 2i/R(\)

|а(Х)| - |b(X>|d =1 , Bii.g) - i-g - i •g,

здесь W- Вронскиан пары фундаментальных ревений возмущенного уравнения Штурма- Лиувилля.

Заменив переменную интегрирования, ыояно прийти к интегральному уравнению с отклоняющимся аргументом, имещим более компактны*! вид и удоб!шм для вычислений на ЭШ суммы, соответствующей интерференционный волнам типа Лява при ресешш обратной задачи (доказательство проводится с использованием условия разрешимости обратной задачи Штурыа-Лиувадяя)!

G| ЕХР(-(рк-в)*|в1+в2|)вв, (10)

к»1 О

где ph« Р(21 Ak)/(t2-ic У~В.(\)).

Сумма описывает нормальные или интерференционные волны.

Фунзщия Gfs^.Zg) входит в интегральное уравнение Гельфзнда-Левитана-Марченко

а -1

Л(г.1,г2) + G(z,,S!2) + J G(t,z2)-A(zt,t )dt = О, (¡з,) < |s2|).

Pmrn уравнение относительно ядра ,¡'p). ыояно найти р(г) н p(z), ток как p(s)= 20А(s1,г1,

Утверждение 1

Для решения обратной задачи на всей оси при условии:

<11>

достаточно репать систему интегральных уравнений (12) методой пвреиешшх направлений:

а1

-A(si,s2) - G(sr82) - I G(t,22)«A(a1,t)et - О, (|] < 1?-2|)

-z. (12)

Alz1,sz) + G(z1fs2) - J G(t,&2)»A(Bj ,t)dt » О.

S1

Лотзательство. Уравнение Гельфадда-Лешггана-Марчепко для всей оси выглядят так:

too

á±(S1,S2) + GÍ(81,Z2) i J C1(t,2g)«A*(Zj,t)0t » 0, (13)

(ISfl « ISgl).

Прп гаггеграрованип уравнения (13) от -s1 до ю получим

ю .

-AfSj.Sg) - Cís^sg) - | C(t,s2)'A(s1tt)at - 0, (14)

a upa интегрирования от z* до - <» !

-00

A(s1te2) +C(z1tz2) - J G(ttE2)>A(s1,t)dt"> О. (15)

г1

Из принципа взаимности в акустике следует, что решать систему интегральных уравнений (14-15) можно методом переменных

17

^(фхнл^шП и придти к система уравнений (12). (Легко показать, что йг.ли потенциал С в нуда известен точно, то ыогно выбрать к--»¡¡¡такту в нуда так, чтобы /1(0,0)--С(0,0) н шггеграл в предали* (-чч, со) равен нуда.)

Ошибка аналитического продоягегаш поля из точки (-2. + Ь)

О ■

точку не превзойдет как следует вз утаерадепяя 2.

Ляберхбение 2.

Оеибкз аналитического продояганая функция Ца^г^) ез ■точки 1-г^Ь) в точку -г., на прзвзойдот 0(Ь+г)3 нра сеибке

< У (Ь+е)2; (следствие сербка £орцули

яйяера для Н под и учета норьа потребности вхсдошх денши е.)

ДоказспелъсгЗо

Из лешгд Б.и.ЛоЕйтшга в ¿.Б.Хссанова известна следующая оценкп для функции Коса

___________' Б1

/ р^д^идг у/— г эи ■> Р(1б1д..м- / —--от ] Р(иД)| . (16)

входящее в следующее интегральное уравнанаэ:

«'(^.М « О1 (г, Л) ± [ ?(«1ЛД)'Сецг).Г*ОД)04. (17)

А

где |?(8|Л;ХЖ С^ |Е| —^| ♦ С,,, С^, С2 - копстлнти.

Очевидна следупзая цепочка неравенств дяя участка контура (-г^Ь.-Е^):

АКРБ

■ЕР5

№1 и

о П=1

При Ь- е подучли утверзденпе 2.

Ре гена нелинейная задача путем линеаризация для волнового уравнения. Суть численной схемы ревения задач* состоят в

< ледукаем:

- пспохьзуеы регттстргтруе'гуэ часть частотного спектра волн типа Ляпа;

- Фдас;груеч зпзчетап скоростей р я плотностей р в точке -г^, коториа равны их соответствуящин велггашаы в предыдущей точкь -з^+Ь, при этси опнбка аналитического продолжения 0= 0{Ь3);

з пра использовании трсхточечзмх формул для производных происходят сдвиг на г.о-гпагэ

- использование нторпцяонпоЯ обработки н применение метода регуляризация сдергивает рост сгибют шчпслекия;

- задаем тря значения р(21) п р(г^) в точке г^, соответствующие середина и двуы концш интервала пз области существования и единственности репештя задачи;

- паход!.ш по формулэ следов для каэдой частоты квантования ы я трах значений р п р величину ) и, следовательно, ,7,^) в точке ;

- репаеп интегральное уравнение для каддой частоты квантования ы и трех значений р я р п паходка ядро А^.г^);

- спределяеи величину навязки 2<ЗА (г^ )/521=р(г1) для всех частот квантовашл и п рассчитываем ее среднеквадратячнув величину;

- изтодси золотого сечешш уходам либо Еправо, либо влево от середины отрезков !р0,р^1, {р0,р}(} в соответствии с методой надааньпях газадратоз, шнииязируя среднеквадратичное отклонение р(з^) с крятернец останова процесса по точности квадратурных форцул;

- фхкхятруеи паЯдешше значения р п р, а такне Сп<г1 > в точке 21, напяеы направления вычислений на обратное а отределяеи истинные значения р, р, ) в точке -г^;

- псвторяеи вычисления прз погругешгл в иассяв, описанные вила с запсшшапяен величин р(1а1), рС*^), £п(±г.|).

(Плотность цогет быть определена пз ресеппя обратной задачи гравиметрии пзвестныыл ыетодаши)

Одергивание роста ©зябок вычислений с ростои координаты ъ вглубь пассива пра расчетах по предложенной схеме обусловлено пргыепеняеи иетода регуляризации и использованием условия С^.р,).

Квадратурные форлулы, используемые при расчете

В расчетах использованы конечно-разностные формулы для первой и второй производной, полученные из разлоаений искшой функции в ряд Тейлора.

Kßüöpmt/pfiue форлули приведения интегрального уравнения к систеле AWieüiüix алгебраических уравнений Метод заключается в замене интеграла конечной суммой, например по формуле трапеций, при этом к диагональным элементам возникающей матрицы добавляем слагаемые -yiZj.Zj),

(l=k, 3=1), иначе g(zi(zj)=0. В результате приходим к следующей СЛАУ:

П1 "2

ßij,yid kJ ¿Wikjl'»« s Чз , где i «1, n1( з -1. ng. Чг g{z1i' 823>» К1МГ K(a11' z2j* .y(S1k'e21)' fiJ ж f(z1l* Z23)-

Здесь A^ и В^- коэффициенты квадратурной формулы трапеций, сетки узлов по в, в в2 совпадают с сетками по z^ и е2, ядро интегрального уравнения, известная правая часть, а

ykl~ ег0 Р0061016«

ii3« liid^.p.i.d), где 10)- номер частоты ш, р - номер податерации (1-3) в итерационном цикле;

W e (Zli в1к+1">ж*<Вг1' ®11,/<<п1"1)*1|)-

Если SZ>0, то в правой частя уравнения в левой часта gl;j=-1; если SZ<0, то в правой частя -f^» в лавой часта

Метод решения СЛАУ В диссертации для ревенкя СЛД7 использован алгоритм А.Н.Тихонова для минимизации функционала методом сопряженных градиентов . Преимущество методов типа сопряженных градиентов заключается в более высокой скорости сходимости по сравнению с методой условного градиента , что позволяет использовать их в более сложных итерационных методах рев&иня обратных задач.

Строим приближенное решение нелинейной задачи, ва каждой итерации сводящейся к уравнению

A-Z=U, (18)

20

где Zu U определены в гильбертовом пространстве, т.е. с интегрируемым квадратом модуля; А - линейный либо нелинейный оператор. В качестве начального приближения к решению СЛАУ шбирэем вектор Zq(I+(J-1 )«Н1 )=(-1. Wjj-

При решении уравнения (22) в рассмотрение вводится сглаживающий функционал И011Z5 = |А• Z—UöIа• , здесь а >0 - параметр регуляризации. Отыскивается минимум функционала lní j/x17,)

методом сопряженных градиентов. Определяется а^^ - величина максимально возможного тага вдоль найденного направления не выходящего за границу множества D.

Если aar а^^ , то z(k+1)= z(k) + a11-p(k). Если паг а^ а^, то aR= а^.

Если шаг ak<h , то h=a^/2 и осуществляется повторное вычисление с новым пагоы.

Останов итерациотюго процесса производится по невязке D12 либо по норме градиента ANGRD (где DI2=h3, ANGRD=h3. ) Если h3<EBA, то DL2=EBA и AHGRD=EBA (ЕВА- точность входных данных.)

После решения задачи вибираьтсл диагональные элементы патрица решения Y5(p,I) при i=j:

Y5(p,i)=Z(H-(3-1)»n1).

Возмозшо, что для некоторых частот наг мпшмизацни окаяет-ся нулевым, это говорит об отсутствии ьсппшуиа фушищопалэ на этих частотах. Удельный вес таких частот не доляен превышать 1/3 всех переборов р. При этом собственное значение \-0, а, следовательно, соответствующая собственная функция равна константе.

Способ.нахождения ралдеров лакун б спектре волн mima Лява

Определение размеров лакун в спектре волн типа Лява необходимо для вычисления вещественных многочленов P(z,,\), R(\):

Я N '

P(z1fX)= ntX-tn^)). ÇK(0)- Çk, R<4)= \.П (X-4ik).{\-pR),

K* 1 ka 1

a следовательно, н функции С(z^zg), представляющей собой разложение по собственным функциям оператора №гурыа-Лиувилля, где X - собственное значение оператора Штурма-Лиувнлля: Vbo2» u^/p^-k2, z^ a Zg- координаты по оса г; о^ и ßJc- границы лакуны в спектре.

Утверждение 3.

Вот известны амплитуда нормальных ваш Лява, собственные значения и скорость поперечной волны ß(h) на глубине h (одного saга от поверхности), то границы зон спектра сц u ßj однозначно определены, а^ и ß^ ( k>1 ) дополнительно локализовали условиями 0 < ß^...« °n < Рп » % € tcijj.ßjjl, a шюгочжеи КЦЛ однозначно определен в точках tQj,. Условие О(h)-0 позволяет найти скорость поперечной волны на глубине h.

Доказательство.

Потенциал Q(h)=0 , что следует из уравнения Штурца-Янушдда и краевого условия у (О) »0. Из одновременного условия разреаа-мости обратной задачи йгурыа-Лаувалля (19), осла подоит» Ажг^ и краевого условия (21 ) для дискретного спектра казец:

R + Q2 « О (19),

SU t R(Çw(h)) гда QUj.tU« РОг-.тОЛ-fc-,- , (£0)

1 „ 1 * fei <ЦЬ)>

где Ék(h)= --eJ|î

ß (h) ы

y(0)« 6.(0 ,tU©_(0 .тО. (21),

ВЦ,

fcscT*

_ /i<V « /- Р(ть-)

откуда mjj- -Ь - Ajj, /R(t>k) --û-- (22)

P(V ^ ¿k

Известны амплитуда нормальных волн Лява поэтому а1 в ßj однозначно определены из первого члена рада (21 ) и условия (19).

Значения cij в ß^ определяются сдздещйы обрзаои:

а1= -i--V ßtЭ/С-т»! ♦ Pt). (23)

A1 ,TÎ1

где Aj- амшаггуда первой иода нормальной ьсиош Ляве;

(Ъ- Mh»2 2 (тъ-ЁЛЬ))2 ~ + 1J--Г)Г vç2_ 1J-(24)

-Ь ± / Ь2- 4ас Р.----,

1 2а

а1+ рг 2-е, №) = 0, (26)

причем знак перед корней выбирается так, чтобы значение О, было неотрицательным.

Многочлен И(Х) однозначно определен в точках к= т)^:

К^) = Р2(т)к)/ А^ . (27)

Для определения всех значений а^ и р^ из системы уравнений (27) нужно иметь данные и об амплитудах нормальных волн для соседних сейсмоприемников. Для обеспечения устойчивости вычислений в знаменателях формул (23) и (25) следует прибавить ере.

Строим приближенное решение нелинейной задачи, для каждой частоты сводящейся к уравнении

Л.г=и, (20)

где 2 и и определены в гильбертовом пространстве , л- матрица с

определителем Вандермонда, так как он не равен нулю, то задача

имеет единственное репение.

После нахождения вектора 2 методом сопряженных градиентов и р^ определяются методом Штурма локализации корней многочлена степени 2п и линейной интерполяции. Утверждение доказано.

Следствие. Так как полностью определено численное значение

шогочлена гЩт^), входящего в расчетные формулы для собственных функций, то достаточно задать "коридор" поиска решения по скорости поперечной волны и плотности среда для выделения единственного решения, который можно установить либо с учетом "вилки" репений 1-й мода, либо с использованием результатов скважинных измерений.

Определение параметра регуляризации а

Шбор параметра регуляризации а при решении нелинейной задачи представляет определенную сложность в связи с теи, что принцип обобщенной невязки при репеним нелинейных задач неприменим. Вместе с тем, из монографии А.Н.Тихонова, В.А.Арсенина

известно , что а 0--

М12

ш - о

Для непрерывных функций норив (по В.С.Владимирову)

эышсинаетсл ь ьвде:

(¡.41 - вир ||. Т- замкнутое множество;

г.;'Г

JU1 = вир ¡V| . г, Т

= (h-|UJ)2, здесь 0 - вычислительная погрешность; ó=g»h2+A, это следует из суммирования ошибок при вычислении

CíZj.Zo) в правой части и в левой J Gít.Eg)-AU-j,t)<9t

"21

матричного уравнения ,4-z=U . Ошибка re вычисления каждого из

р

интегралов составляет (1/6)-h и соответствует погрешности кнадратурной формулы трапеций. Итак, а < (g-h2+A)--

1 1и,~°

а параметр регуляризации а £ д'11 +А. Очевидно, что а > А.

Таким образом, для разработанной численной схеш обоснован выбор параметра регуляризации а.

Правило останова итерационного процесса Правило останова итерационного процесса при ревеннн нелинейной задачи вытекает нэ точности квадратурных формул при вычислении интегралов методом трапеций к точности расчета производных функции ц(г), входящих в потенциал.

Погрешность вычисления 1-Й производной функции м(г) шеет порядок 0(Ь2), погрешность же определения 2-й производной 8той функции - 0(1г3}. Погрешность квадратурных формул при вычислении интегралов методом трапеций, как следует из предыдущего пункта, составляет 0/3)-Ь2, т.е. при среднеквадратичном отклонешш 5К « АЕР5 = 11/ЗЬ2 + А итерационный процесс следует прекратить.

Интегральное уравнение решается относительно ядра А(г^) и находятся V-(г) в р(г) из условия:

Ь 1/2 2 {|23А(в1Удг%- q(z1)|2) /Ь < АЕРЗ , (29)

где 1- результат расчета Aiz^.z^) на частоте Wj, 1 ?

AEPS=1 /3 h + А - точность квадратурных формул при заыонп интеграла конечной сугеюЛ по формуле трапеций, погрешность вычисления производных и норма погрешности входных данных.

Оптллиэацш шага расчета по ßef/nwccuu Волны Tima Лява нашшзюей частоты ( Inf w ) распространятся во всей объеме среды и поэтому именно по ним необходимо проводить оптимизацию пага расчета Н по вертикальной оси Z. Для такой волны при интервале обращения, равной 2Н, должно выполняться условие существования решения системы линейных алгебраических уравнений. В нашем случае эта система уравнений реиается путем минимизации функционала А.Н.Тихонова методом сспряяршгих градиентов. В случае отсутствия минимума функционала при заданном начальной паге Н происходит возврат из соответствующей подпрограммы в головную с уменьшенным вдвое рассчитанным шагои.

Итак, предложена оптимизация шага дискретизации по вертикали с ориентацией на резкие изменения скорости упругих волн. Установлено, что при погружении вглубь массива частота объемных волн обратно пропорциональна координате Z .

В тратьей главе разработан метод определения строения горного массива по спектру интерференционных волн.

Необходимое условие применимости метода - существование слоя или зоны с пониженной скоростью упругих волн. Волновод рассматриваемся как локально плоскопараллельный с различной MOEJftOCTbD.

Краткая харакперпстит лепобит Псходнымл датммп для расчета являются дисперсионные кривые фазовых скоростей для волн типа Лява и их аиплитуда.

В основа методики пахтных сейсмических измерений лежит принятая для томографических съемок схема: расстояние между пунктами возбуждения составляет около трех длин волн, а между сеЯсмсприемникамп - порядка длины преобладающей в спектре волны \ .

В основе методики поверхностных измерений лежит принятая схема продольного профилирования с расстоянием между сейсыопри-екнккамя около половины длины преобладающей в спектре волны X, а от пункта возбуждения до первого сейсмоприеыника не менее

Погрешность Р определения скоростного разреза:

Р = Рсч + Рап + Ргруп + Рфаз;

Prq 10- 15%;

рьп = ГХ * Рсин " °*8 1*'

здесь при использовании аппаратуры SSS-1:

0.3% - ошибка определения времени;

Рсин = 0.5% - ошибка синхронизации;

Р а Зоап = 3% при шести накоплениях сигнала.

Рфаз 2 <Aw/<V2= при Лы/|^= 0.1;

Рфазсоставляет не более 1Х, т.к. фазовая скорость определяется по групповой из конечно-разностных формул для 15 точек дискретизации по частоте. Возможно последующее уточнение фазовой скорости путем решения интегрального уравнения.

Итак,

Р ® 15+ 1 +3 +1 в 205! при доверительной вероятности 0.95.

Обработка сейслогралл и интерпретация результатов

Исходными данными для расчета являются дисперсионные кривые фазовых скоростей для .волн типа Лява и их амплитуды. Имеющиеся пакеты прикладных программ типа "КРОТ- MСП" позволяют строить карты спектрально- временного анализа, по которым определяют групповые скорости интерференционных волн для идентифицируемых мод. Разделение хе волновых пакетов нужно проводить как с использованием программ SVAHTUG (для карт СВАН ), так И поляризационного анализа AGDPR0G либо P0LARTUG, разработанных в УкрНИМИ.

При поверхностной сейсморазведке интервальные фазовые скорости находятся по методике СВАН для соседних сейсмоприемников.

При шахтной сейсморазведке определить интервальные групповые скорости можно лишь методом сейсмической топографии при сейсыопросвечивании массива с учетом существования высокочастотной асимптоты дисперсионной кривой. Здесь для каждой частоты необходимо построить распределение групповых скоростей волн, а затем, используя весь диапазон частот, локальные дисперсионные кривые в каждом блоке массива. Этого можно добиться с использованием программы полосовой фильтрации FLTRTUG, разработанной в УкрНИМИ и программы сейсмической томографии S0ND, разработанной в МРУ им. М.В.Ломоносова, определение амплитуд нормальных волн

возможно с использованием программ МНТП РАН. Амплитуду первой пода определяет программа "ГО".

Определение локальных фазовых скоростей по интервальным групповым скоростям представляет собой самостоятельную задачу. Ее актуальность связана с тем , что мы можем проще и точнее определить групповую скорость волны по максимуму огибавдгй пакета, нежели фазовую скорость , в связи с фазоьымн искажения!«» при полосовой фильтрации.

Используя известное соотношение между фазовой и групповой скоростью волн, после преобразований полушм дифференциальное уравнение 1-го порядка относительно фазовой скорости С:

1 - с/и

ос = с-------. (30)

где С - фазовая скорость (м/с); и - групповая скорость (м/с); о) - круговая частота (рад/с).

Дополним уравнение естественным краевым условием:

С1(.^,)а= са : СЪ'

здесь С& и С^ - соответственно низкочастотная и высокочастотная асимптоты фазовой скорости, Са«< иа, и^. Заменив производную конечно-разностным представлением при равенстве всех тагов по частоте Аа> получим:

Сп*Г Сп<1 + »• <31>

Погрепность аппроксимации е шеет следугхгнй порядок:

е(Аы) = Сп4.1 - Сп - ¿ив^ ^• 0((ДьУо^)2),

вследствие того, что.С = 0(1Д£).

Формулой (31) можно пользоваться для определения фазовой скорости по групповой. Однако для повышения точности расчетов следует использовать:

- аналог формулы Адаиса второго порядка, нмепцей погрешность четвертого порядка, и особо устойчивую (программа "УАЙТЫ,"),

если Бг>0 и ЬЗ, то С(1,11)=С(1-1 ,И)*(Н/12)»(23*А-1б*В +5*0); если 51<0 И 1>3, то С(1,Ы)=С(1-1,11)-(Н/12)*(23*А-16*В +50), здесь Б2>0 при вычислениях по возрастанию частоты, а 0 при расчетах по убыванию частоты;

A= (C(I-1 ,M)/F(T-1 ) )* (1 -С (1-1,1!}/U(I-1,11));

R= (C(I-2,M)/F(í-2))» (1 ~C(I-2,M)/U (1-2.И));

D=(C(i-3,i!)/P(i-3))*(i-c(i-3,M)/T;(i-3,M)), где P(I) - частота, U - номер йоды волш;

-предай'ор - аналог явной Зормулы Милна третьего порядка с погрешность») пятого порядка, точной для полиномов четвертой степени (программа "PAZVELD"),

если 5Z>0 и 1>4, то С(1,М)=С(1-4,Ы)+ (Д»11/3)*(2»А-Ь +2*D>; есля SZ<0 и 1>4, то C(I,M)=C(I-4,M)-(4»H/3)»(2»A-B +2»D); -корректировать предиктор аналогом формулы Хемминга с погреши осты; также пятого порядка, но более устойчивой (программа "FAZVELPC"):

Е= (C(I,U)/F(I) )* (1-C(I,U)/U(I»H)), если 1>4, то С1=С(1-1,Ы); если 1>4, то С2=С (1-3,11); если SZ>0 и 1>4, то С(1,И)=(1./8)»(9»С1-С2)+(3«И/8)«(Е+2*А-В); если SZ>0 и 1>4, то С(1,М)=(1./8)»(9«С1-С2)-(3»Н/8)*(Е+2*А-В). Анализ показал, что наибольшей точность» обладает программа "FAZVELPC" с максимальней погрешностью вычислении фазовой скорости не более 1.3% на 15 точек дискретизации по частоте и при отношении шага дискретизации Аш к частоте не более 0.1 и при изменении фазовой скорости в 2.9 раза по сравнению со скоростью упругих волн в асимптотике.

Для дальнейшего повышения точности вычислений ыогно вначале определить фазовую скорость С(ш) по указанным формулам и рассматривать ее как первое приближение к решению следующей системы интегральных уравнений:

г3 1 - C/U

jC--~- = ^ - Са . >1 ,Н, (32)

а

где обычно Са, так как высокочастотная асимптотика

волн типа Лява соответствует скорости поперечных волн.

Способ решения этой системы нелинейных уравнений состоит в комбинации метода Ньютона вычисления поправок и сопряженных градиентов для решения системы линейных алгебраических уравнений.

Итак, ра.чрлГ)отя!Ш программы "РЛгУХ!,", "?Л?Л'КГ,0", "РЛЙУЕТ.РС", позволяете по групповым скоростям инти^чфешион-ных волн определять фазовые скорости.

Обычно используют две трассы для определения фазовой скорости (пакет программ "КРОТ- МСГГ). В разработанной программе "РАгУЕЬРС" реализовано новое предложение определять фазовую скорость по одной сейсмической трассе вместо двух, что позволяет доститауть точности определения фазовой скорости, ранней 1.3% на 15 точек дискретизации.

Итак, для каждого блока массива определены фазовые скорости, которые являются входными данными для программы ",зиРЕН521".

По программе "БиРЕП5г1" в каждом блоке массива ыоясно решить объемную задачу определения строения массива по спектру интерференционных боля, ориентируясь на персональные компьютеры с процессором 1пге1-80486.

Для сейсмопросвечивания массива с целью определения вертикального сейсмического разреза следует использовать цифровую сейсмостанцию типа 555-1 ("Дружба") с относительной погрешностью единичного измерения времени 61= 1%. Цифровая сейсыостанция необходима для обработки получаемой информации на ЭВМ.

В четвертой главе приведены результаты опробования разработанного метода.

Результат расчетов вертикального сейслического разреза.

Метод обращения спектра воли типа Лява бил опробован для условий АО "Эстонсланец", "Ленинградсланец" и "Гуковутоль", для границ штатов Оклахома и Техас, верхней мантии в Индии, а также для слоя между полупространствами и трехслойной модели среда по опубликованным литературным данным.'

Исходныда модельными данными для обращения спектра волн типа Ляпа будут служить дасперсиошше кривые, а также амплитуды, получешшо другими исследователями в результате решения прямой задачи о распространении воли й слоистой среде с плоско-параллельшш границами'. При этой в результате обращения спектра по разработанному методу репения обратной задачи получкм искомую сейсмическую модель среда. В качестве мери точности восстановления ыоделн среды разработанным методом возьмем абсолютную величину отклонения реальней и рассчитанной скорости поперечных волн V-,

Анализ результатов расчетов по разработанной прогрзууй "БиРКПБг!" показал, что максимальное отклоните рассчитанного сейсмического разреза от модельного не превосходило 13.4 %, при этой восстанавливается строение всего сложного волновода, состоящего из N вложенных волноводов. С помощь», программы "Ш" показано как меняется сейсмический разрез в эоло заиещешш угольного пласта. Указанные выше программы внедрены ь АО "Гуковуголь", где используются для решения задач прогноза горно-геологических условий залегания угольного пласта.

Пример расчета вертикального сейсмического разреза для иахты "Алмазная" АО "Гуковуголь" с использованием программы "ГО" приведен на рис.1. Из рисунка видно влияние тектонического нарушения угольного пласта в районе отметки 90 м, а на отаетках О м 100 ы - горных выработок. На рисунке показаны изояшвш скорости поперечной волна от 1600 и/с до 2600 м/с с шагси 200 и/с.

Рис. 1. Вертикальный сейсмический разрез для пласта угля (шахта"Алмазная"АО "Гуковуголь")

О 18 36 54 72 00 103 126 144 162 1$0

7 О

О 18 36 54 72 90 10В 126 144 162 180

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе разработаны теоретические положения определения строения массива по спектру интерферешдоонных волн , совокупность которых является развитием перспективного направления информационного обеспечения горных работ в части определения строения массива по вертикальному сейсмическому разрезу.

1. Актуальность работы заключается в следупцем:

- Обращение полной реальной сейсмограммы связано со значительными затратами машинного времени ЭВМ, а обращение спектра сейсмических волн во всем массиве требует также больших затрат времени, и не всегда точность вычислений является удовлетворительной в силу резких изменений скоростей упругих волн на границах раздела пород с различными упругими свойствами. Кроме того, большие затраты машинного времени препятствуют практическому решению трехмерных задач определения строения массива, поэтому был разработан метод, ускоряющий вычисления и повышающий их точность.

2. На основании выполненных исследований установлено следующее;

- основными преимуществами разработанного метода определения вертикального сейсмического разреза по спектру интерференционных волн поляризации Лява являются:

- абстракция от источника;

- комплексирование идей методов переменных направлений и погружения позволило впервые решить задачу на всей оси;

- создан новый метод решения обратной спектральной задачи, использующий вычисляемое нулевое приближение к решению задачи и границы его поиска;

- разработан метод определения фазовой скорости по групповой для интерференционных волн с использованием лишь одной сейсмической трассы вместо двух.

3. Исходя из того, что строение горного массива определяется путем построения вертикального сейсмического разреза, который является решением задачи Штурма-Лиувилля в сингулярном случае для интерференционных волн типа Лява, было предложено:

-учесть отсутствие аналитичности потенциала в реальной среде путей проведения предварительной ре1улприэации оператора ИН'урма-Лиуьилля;

- обратить регистрируемую сейсмостанциями часть частотного спектра;

- решить нелинейную задачу для волнового уравнения и разработать корректный способ ее линеаризации при фактически сильных изменениях скоростной функции;

- обеспечить сдерживание ошибок вычислений с ростом координаты Ъ вглубь массива.

4. Доказано,что при погружении в массив, решая обратную задачу, восстанавливается строение всего сложного волновода, состоящего из N вложенных волноводов.

5. Получены компактные расчетные формулы для вычисления разложения по собственным функциям нормальных воли Лява.

6. При решении нелинейной задачи, для сильных, изменений скоростной функции, методом переменных направлений и с применение.' и соответствующей ему разработанной численной схемы получено следующее:

- предложена оптимизация шага дискретизации по вертикали с ориентацией на резкие изменения скорости волн;

- обоснован для разработанной численной схемы выбор параметра регуляризации а;

- определен способ нахождения размеров лакун в спектре волн типа Лява.

7. Разработанная численная схема с указавший выше признаками реализована в программе "БОТЕК^" на языке

для компьютеров серии 1Ш РС АТ с оперативной памятью в 640 Кбайт и позволяет определять до 15 точек скоростного разреза среды. ч

8. Разработанная численная схема, реализованная в программе "РАгУЕЬРС" на языке "Р0КШАК-Т7" для персональных компьютеров, позволяет определять с высокой точностью фазовую скорость по групповой скорости интерференционных волн с ошибкой не более 1.3Х на 15 точек дискретизации при возрастании фазовой скорости в 2.9 раза по сравнению со скоростью упругих волн в асимптотике и при отношении шага дискретизации по частоте Аи) к частоте ш не более 0.1.

9. Решена объемная задача определения строения и л о о и ад по спектру интерференционных волн в приемлемое для применения на практике время, ориентируясь на персональный компъх/герн с процессором 1п^е1-00486, и разработана "методика определения строения горного массива по спектру интеркфошщонних волн", которая использована геофизическим отрядом АО "Гуковуголь" для решения ряда горно-геологических задач.

10. С помощь» разработанной программы "БОТЕгезЗ1" были обращены зависимости фазовых скоростей от частоты для волн типа Лява различии авторов и получены вертикальные сейсмические разрезы для условий пластовых месторождений угля и сланца. Максимальное отклонение рассчитанного вертикального сейсмического разреза от фактического не превзошло 13.4Ж.

Получены хорошо согласующиеся с известными результаты расчетов для реальных задач поверхностной сейсморазведки определения строения массива вблизи границ пггатов Оклахома и Техас, а также Индийского полуострова.

С учетом погрешностей измерений цифровой сейсмостанции типа погрешность определения вертикального сейсмического

разреза не превзойдет 20% при доверительной вероятности 0.95.

11. "Методика определения строения горного массива по спектру интерференционных волн", программы "5ЦРЕН521", "РАгУЕЬРС", "А1РВЕТА"н "Ю" внедрены в АО "Гуковуголь". Акт внедрения методики и программ - в приложении. Методика и программы рекомендуются к использованию и при сейсмических измерениях для других условий пластовых месторождений полезных ископаемых на стадии проектирования пахт и карьеров, а также при изучении верхней части разреза земной коры и верхней мантии при известных тенденциях изменения скоростей поперечных волн и плотности среда.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах.

1. Л.С.Загорский. Определение вертикального сейсмического разреза по спектру поверхностных и каналовых волн // Тезисы докладов X Международной конференции по механике горных пород. /Ин-т горного дела им. А.А.Скочинского.- Ы., 1993. -С.100.

2. Л.С.Загорский. Нахождение обобщенной временной функции точечного источника сейсмоимпульсов на фоне шумов в горном массиве //ИГД им.А.А.Скочинского. - М., 1992. - Деп. в ВДИЭИуголь 24.02.92 N 5353. - 3 с.

3. Л.С.Загорский. Анализ поля волн типа Лява при решении обратной спектральной задачи определения строения среды //ИГД им.А.А.Скочинского. - М., 1994. - Деп. в ЦНИЭИуголь 25.02.94

N 5448.- 5 с.

4. Л.С.Загорский. Способ нахождения размеров лакун в спектре волн типа Лява при решении обратной задачи определения строения среды //ИГД им. А.А.Скочинского. - М., 1994. - Деп. в ЦНИЭИуголь 25.02.94 N 5449.- 2с.

5. Л.С.Загорский. Определение волнового оператора н параметра регуляризации а при решении нелинейной обратной задачи восстановления строения массива //ИГД им.А.А.Скочинского. - и,, 1994. - Деп. в ЦНИЭИуголь 25.02.94 N 5450.- 4с.

6. Л.С.Загорский. Результаты опробования разработанного метода определения строения массива по спектру интерференционных волн //ИГД им.А.А.Скочинского. - М., 1994. - Деп. в ЦНИЭИуголь 25.02.94 N 5451.-2 С.

7.Л.С.Загорский, А.Д.Рубан. Сейсмическая томография выбро-соопасного угольного пласта // Тезисы докладов VII Всесоюзной научн. школы "Деформирование и разрушение материалов о дефектами и динамические явления в горных породах и выработках" /Симферопольский гос. ун-т им. М.В. Фрунзе.- Симферополь, 1990.

8. Л.С.Загорский, А.Д.Рубан. Применение методов томографии для изучения состояния и строения горного массива // Горнотехнические проблемы: Научн. сообщ./ Ин-т горного дела т. А.А.Скочинского.- М., 1990. -С.47-54.

9. Л.С.Загорский, А.Н.Новиков, А.Д.Рубан, А.Б.Черняков. Томографические методы восстановления волновых полей в задачах геомеханического контроля //ФТПРПИ.- Новосибирск, "Наука" Сибирское отд., 1993.- Н 3. - С.37-44.

10. Основные проблемы создания томографических технологий контроля строения и состояния горного массива / Л.С.Загорский, А.Н.Новиков, А.Д.Рубан, А.Б.Черняков // Тезисы докладов X Международной конференции по механике горных пород. /Йя-т горного д^ла им. А.А.Скочинского,- М., 1993. - С.98.

11. Загорский Л.С. Условия разрешимости обратной задачи определения строения массива по дисперсии основного тона полни БН //Сб. трудов V сессш! РАО. Проблемы геоакустики: Методы и средства /под ред. проф. В.С.Ямщикова.- М.: МГТУ, 1996.- С.42-45.

12. Загорский Л.С. Практическое применение метода госста-иовлешш вертикального сейсмического разреза горного массива // Горный шг$орыационно- аналитический бюллетень- М.: МГТУ, 1997.-II 2. -С.84-86.

13. Загорский Л.С. Определение вертикального сейсмического разреза по дискретному спектру волн БН // Информационна бюллетень. Алгоритны и програюш (ГосФАП)- И.: В1ГГЩ , 1997. -N1. -С.З.

14. Загорский Л.С. Расчет фазовой скорости интерференционной полны по групповой // Информационный бюллетень. Алгоритмы и програнш (ГосФЛП)- !.!.: В1ГГ1Щ , 1997. -Н1. - С.З.

15. Загорский Л.С. Восстановление трехмерного сеПсинческо-го разреза по спектральным характеристикам первой мода волны БН // Информационный бюллетень. Алгоритмы и программ (ГосФАП)-

БНТЩ , 1997. -Н1. - С.3-4.

16. Загорский Л.С. Определение грагещ зон спектра первой иода волны БН // Информационный бюллетень. Алгорнплн п программа (ГосЗАП)- М.: ЕНГИЦ , 1997. -N1. - С.4.

17. Загорский Л.С. Восстановление вертикального сейсмического раэрзза по спектральной катрице- функции уравнения Штуриа-Ллувадля // Доклады акадешт наукг М.: Наука, 1998.- Т.358.-Ь'5.

Кандидат технических наук Лео Сергеевич ЗАГОРСКИЙ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТРОЕНИЯ ГОРНОГО МАССИВА ПО СПЕКТРУ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ВОЛН

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Подписано к печати 19-01.08 г. Формат 62.5x84 1/16 Бум.писчая №1. Уч.-изд.л 2,25. Тираж 100 зкэ. Изд. №100155. Тип.аак. Ц

Институт горного дела им АА.Скочинсхого, 140004, г.Люберцы Моск.обл.

Типография: 140004, г.Люберцы Моск.обл.