Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Обработка данных в баллистическом гравимете

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Обработка данных в баллистическом гравимете"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ЗЕМЛИ им. О.Ю.ЫМИДТА

на правах рукописи

НАГОРНЫЙ Вадим Давидович

ОБРАБОТКА ДАННЫХ В БАЛЛИСТИЧЕСКОМ ГРАВИМЕТРЕ

Специальность 04.00.22 - ГЕОФИЗИКА

АВТОРЕФЕРАТ —

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1993

Работа выполнена в Институте Физики Земли юл О.Ю.Шмидта

Научные руководители - д.ф.-м.н. Романюк В.А.,

к.т.н. Генкин И.О.

Официальные оппоненты - д.ф.-м.н. Буланке Ю.Д.

д.ф.-м.н. Пантелеев В.Л.

Ведущая организация - ЦйИИГАиК

Защита состоится "•бЗ" •^¿¿/'^—1994 г. в "" часов в актовом зале Института Физики Земли на заседании специализированного Совета Д.'002.08.0?. по адресу Москва, ул. Б.Грузинская 10.

С диссертацией мохно ознакомиться в библиотеке института

Автореферат разослан "^О" 1Эд

Ученый секретарь

специализированного Совета /и _ к.ф.м.н. АРТАМОНОВ а.М.

\ктуальность теш. Высокоточные абсолютные определения силы тягести необходимы для решения целого ряда задач фундаментальной и прикладной геофизики. Среди них - изучение динамики земной коры и ядра, проверка геофизических моделей, рекишше наблюдения на хранилищах нефти и газа и кн. др. Современный баллистический гравиметр (БГ) представляет собой сложную техническую систему, неотъемлемой частью которой"является ЭВМ. Основная задача ЭВМ - обработка данных о движении пробной массы (Ш) и априорной информации для получения результата измерения - ускорения свободного падения (УСП). В основе процедур обработки .¡¡ежит теория БГ, призванная обеспечить учет или компенсацию возмущений в равноускоренном движении ГО.!. При точности, требуемой от современных БГ, считаются значимыми и учитываются тримерно 15 видов возмущений. В то же время, как показывают международные сравнения, "...результаты определений силы тягости современными абсолютными гравиметрами содеркат неучтенные систематические ошибки, существенно превшапцле погрешностиприписываемые приборам их владельцами"1Поскольку причала этих шибок неизвестна, нельзя исключить того, что существующая теория БГ не все возму-дения учитывает до конца правильно. Поэтому представляется актуальной разработка новых способов теоретического описания БГ и процедур обработки данных с более полным и адеквагсшк учетом возмущений, что тозволило бы повысить реальную точность измерений современны.-,;:;: 5аллистическими Гранине трага.

Дель работы. Существующая теория БГ описывает грапичетр как приоор цля косвенных измерений - ускорение ПМ определяется через ее путь. Вследствие этого возмущения для их учета долзкны пройти через ряд преобразований (рисЛ): дифференциальное урвнение (ДУ) движения ПМ — решение ДУ (модель БГ) '— рабочая формула БГ. В результате- еоз-лущения, как правило, теряют свою исходную наглядность, а процедура ■IX учета лишается физического смысла. Вследствие этого существенно затрудняется контроль правильности и полноты учета возмущении. Цель заботы - создать основы теории БГ как прибора не для косвенных, а ря прямых измерений. Основой поеого теоретического описания будет весовая функция БГ, непосредственно показывающая, как ускорение тробной массы усредняется в кандсм единичном броске, превращаясь в гзмеренное значение УСН.

1) Буланке Ю.Д., Щеглов С.Н. Ill Кеждунашдное сравнение, абсолютных гравиметров. М.: HFK, 19УЗ, 4о'с.

ВОЗМУЩЕНИЯ:

Аг-ЛУШ

1

й/М [— Аг-ДЬ' (t)

Дифф.уравнение движения пробной массы

2=£0+/, (¿)+/г(2)

ускорение

I

скорость

путь г

учет начальных условий

Аналитическое уравнение движения пробной массы (модель гравиметра)

2=2(1,В0,...)

Иг^г^.в....)

весовая функция гравиметра

шЦ)

Вычисление поправки ь

ЩНбШштс»

а

Выбор измерительной схемы. Аналитическое решение системы уравнений

31=2(У1)

А51=Л2(У1)

Рабочая формула гравиметра 0(2^)

\ J_.

Вычисление результата измерения и поправки: (ЛЯ^

Ркс.1. Общая структура теории баллистического гравиметра

Научная новизна и практическая ценность работы могут быть рассмотрены в двух аспектах. Во-первых, разработаны основы теории БГ как прибора для прямых измерений, включающие способы отыскания весовых функций БГ и общую методику анализа возмущений с их использованием. Во-Еторых, теория реально применена к анализу некоторых нибо.кее существенных возмущений. В результате получены новые знания о влиянии Еозмущений на результат измерения и, действительно, выявлени ситуации, когда традиционная теория не до конца правильно их учитывала.

Достоверность результатов и выводов, полученных с помощью нового подхода проверялась на тех фактах и результатах традиционной теории БГ, которые не вызывают сомнения как полученные независима различными авторам! и способами и многократно проверенные. Таковш.га являются, например, формулы поправок за градиент для немногоуровневкх, а также предельных случаев некоторых типов мьегоуровневых.гравиметров. Правильность принципиально новых результатов проверялась с помощью моделирования на ЭВМ. На защиту выносятся

1. Основне положения теории БГ как прибора для прямых измерений:

а) концепция линейного гравиметра;

0) способ нахождения весовой функции БГ;

в) методика учета возмущений в движении Ш с использованием весовых функций.

2. Новые результаты, касающиеся учета и компенсации возмущений в движении пробной массы:

а) поправка за постоянный вертикальный градиент силы тяжести (ВГСТ) и эффективная высота (Л ) многоуровневых БГ, зависимость Пэ от числа уровней;

б) поправка за линейный ВГСТ для многоуровневых БГ, Па в случае линейного градиента.

в) поправка за пространственную (вертикальную) и временную изменчивость ВГСТ;

г) уточненная поправка за конечность скорости света,

д) поправки за сопротивление остаточного газа, способ определения "коэффициента вакуума" из данных самого броска.

е) формулы расчета частотных характеристик БГ, способы построения обрабатывающих процедур с заданными фильтрующими свойствами.

Апробация работы и публикации. Результаты исследований отражены в 9 публикациях и доложены на

- совещании Комиссии по изучению неприливных изменений силы тяаести МГК АН СССР, 19-22 марта 1991 г., Москва,

- Ш-й Всесоюзной научно-технической конференции "Метрология в гравиметрии", 2-4 октября 1991 г., Харьков,

- 329-м заседании Общемосковского семинара по гравиметрии, 25 февраля 1993 г.

- 11-й конференции секции "Геодезия" Комитета наук о Земле стран - участниц Центрально-Европейской Инициативы, 11-14 мая 1993 г. Валбжих, Польша.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы из 95 наименований. Текст содержит 121 страницу машинописного текста, включая 23 рисунка и 8 таблиц.

Выражаю благодарность своим научным руководителям д.ф.-м.н. Романюку В.А. и к.т.н. Генкину И.О. за общее руководство работой, проф. Занимонскому Е.Ы., в сотрудничестве с которым родилось направление, развиваемое в данной работе, проф. И.Марсону за внимание к работе ж плодотворное обсуждение ее результатов, Костину А.Ф., с помощью которого изложенная здесь теория претворяется в практику, а также моей маме Нагорной И.М. за моральную и материальную поддержку работы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении проведен анализ существующей теории БГ. Сделан вывод, что с точки зрения теоретического описания понятие баллистического гравиметра эквивалентно совокупности его рабочей формулы и схемы расположения измерительных уровней. Поставлена задача перехода от описания БГ в виде

5 = (1)

где £ -.измеренное значение УСП, О - рабочая формула БГ (рассматриваемая как функционал, переводящий пару векторов - измеренных интервалов времени и пути - в §), к описанию е виде

ё •■= Ьижпси, • (2)

где - УСП, изменяющееся в течении единичного измерения, юЦ)

- весовая функция (ВФ) БГ, а и Ь - начало и конец измерительного интервала. Принято, что а-0, Ъ=Т для несимметричных БГ; а=-Т/2, Ь=Т/2 для симметричных БГ.

Первая глава посвящена нахождению весовых функций различных типов БГ. Исследование проводится для линейных БГ, которрые определены как такие,-у которых С(Т1,8±) линейно по Как показано в работе, линейные БГ обладают двумя важными преимуществами: 1) каждое возмущение для них монет анализироваться по-отдельности, независимо от других, 2) весовая функция таких БГ может быть определена через импульсную переходную функцию (ШФ) соответствующей гравиметру линейной системы. Класс линейных БГ достаточно широк.. К нему принадлежат, в частности, такие гравиметры:

а) все немногоуровневые (4-х, 3-х урвневые несимметричные; 2-х и 1- уровневые симметричные). Их общая рабочая формула:

& - I т^г; ~ т^т7 ] тЛ+т" вп(7±>8±] (3) '

б) многоуровневые, постороенше на основе шделей-решетшй ДУ невозмущенного движения Ш: п в которых для определения. УСП использован метод наименьших квадратов (МИ):

- модель г(П=5о+У :

* К к К К

1"! к к^

-модель )=7 г+з гг/г

N к К-

К к к

к к к

(4)

8 ......................... = <№,3„>;

-модель 2(t)=3 4 /2

(5)

(6)

8 =........................ =

-модель г(4)=2о12/2 :

= (7)

Рабочие формулы и аналогичны по структуре С3; но определители их - второго порядка, в) некоторые особые варианты БГ,. в которых МНК применен к избыточному количеству немногоуровневнх

наблюдений.

Еесоше функции найдены вначале для несимметричных, гравиметров, затем результат обобщен на симметричный случай. Рассмотрев БГ как линейную Систему, на входе которой ускорение ПМ, а на выходе -измеренное значение УСП:

g(t) = f g(i)h(t,T)Их, (8)

о

можем весовую функцию найти как импульсную переходную функцию в момент окончания единичного измерения:

,w(t) = h(T,t). (9)

В работе доказано, что w(t) может быть найдена в виде суперпозиции ее компонент

Io(t) - G{Ti,hi) , (10)

где

h±(t)

ï\-t, О < t < T.

f

I 0 ,

т±< t < T

(И)

Подставив (11) в (3) найдем, что БФ всех немногоуровневых гравиметр ров представляют собой трапеции. ВФ многоуровневых БГ (4) - (7) такие имеют кусочно-линейный характер (рис.2), причем при увеличении числа уровней они быстро стремятся к некоторой предельной фор-

Рис.2 * Весовая функция при различном числе уровней

ме, которую можно считать весовой функцией БГ при достаточно большом числе уровней. Уравнения этих ВФ, найденные с промощью предельного перехода для различных моделей БГ в случае равновременного и эквидистантного расположения уровней, приведены в табл. 1,2 к показаны на рис. 3,4.

рабочие формулы Go,Gz уровни равномерно по 4

Рис.4 Весовые функции симметричных"БГ

Во второй главе разработан общий, подход к учету возмущений в движении ПМ с использованием весовых-функций. Пусть точка А (рис..5) - исходное полоне- < ние пробного тела при несимметричной схеме измерения, В - начало измерительного интервала. Именно с точкой В связаны значения £о,'Уо. Точка С - конец измерительного интервала. |ВС|=Н - длина измерительного интервала. При симмет- . ричной' схеме измерения

считаем С - исходное положение тела до подбрасывания

Н.

К

и

т~

и

на

Рис.5

В

вершина

траектории: При этом V = 0. Течка В - марка пункта. Пусть во время дашйтя пробного тела от точки В к С УСП вследствие возмущений изменяется по закону

Таблица 1.

Некоторые характеристики несимметричных многоуровневых БГ

формула уровни равном, по весовая функция йЦ) эффективная высота К квадратичная эффективная высота .я £ ■

д t 11 _ 12 I + 5_ б Г5 3 Г2 2Г ' =1 1? 2 1

о (7) г 0,6 ^ - 3 -0 + ^ У^5 У 1 н2 25 Н

(6) t 15 И _ 15 I2 + 15 8 Г5 4 Т3 ■ В? 1 И2 2? й

г 2,4 £ - 4 ^ + -3 //2 50

С2 (5) г 11 _ 20 -3 + — — 3 у5 3 у2 13. V — а 63 о 21 ^ и2 1 54

г 15 ^ - 20 ^ + 5 грО й* '

Сз (4) t ^Д ¿2 30 Ьг - 60 + 30 ^ гпЭ ф 4 ■ + I я 1 л о / V з| «г

*5 +3 60 ^ - 120 + 60 — гро 1рЗ тЛ 1 * * К ^ б

римечания к табл.1. ^Ц У^+зЦ - значение при Уо=0. • 'Г2- / = 1 уг2г:+ V г- Ф3 "с ' "2 б о 8Д о°о

Таблица 2. Некоторые характеристики симметричных многоуровневых БГ

формула уровни равном, по весовая функция тЦ) на [О.Г/2] эффективная высота квадратичная эффективная высота „г А.

г 40 _ 20 1 + 5_ 3 Г5 3 2 Г 27 '

(7). (6) г 19,2 ^ - 6 + ^ рО у к*

(5),(4) г *'' -г2 1е; 30 V - 15 ^ + — г и / -А я2 21

г 76,8 - 32 + Т5 Г Г 50

Тогда, согласно (2), измеренное значение будет ъ

& = |[50+Аз(1)]ш(г-)« = 8о+1§ , (13)

гда . ь

(14)

а

есть поправка, обусловленная"непостоянством (истинным'или кажущимся) УСП во время единичного измерения. Для анализа возмущений, описываемых некоторым -полиномом временя, введет усредтщие коэ^флцдэмом БГ:

ь

Сп = (15)

а

численно равные соответствующим моментам ЕФ и показывающие, как гравиметр с данной весовой функцией усредняет компоненту возмущения, пропорциональную и-'й степени времени. Найдена общая формула для Сп

С = '(пг+Зд+2)~1С(2'.,У?+г) (16)

П. XI

позволившая в дальнейшем анализровать возмущения и определять значения поправок в зависимости от числа и расположения измерительных уровней. При увеличении числа уровней усредняющие коэффициенты, как и саки ВФ, стремятся к некоторым предельным значениям, которые показаны в табл.3.

В третьей главе проанализировано швишие неоднородности гра-вэтациоииого поля на изморенное (до редукции) значение УСЛ. Получены следующие результаты.

1. Поправка за постоянный ВГСТ определяется выражением

¿Зт 1(У0С1+5оСу2). (17)

Без вычитания этой поправки измеренное УСН будет определено в точ-7ге„ находящейся ндко т.В (рис.5) на расстояние, называемое зффек-тшшой ьчгсотой гравиметра <Л,3). Это означает, что =7^. Таким образом,

Т/оС1^оС2/2' <18>

Значения Н для многоуровневых гравиметров при большом числе уровней приведены в табл.1,2. Полученная с помощью формул (16),(18) зависимость положений точки, соответствующей П , от 'шела уровней показана на рис.6.

2. Поправка за линейный ВГСТ, заданный в системе координат, связанной с маркой пункта: 7(3' )~у ->7 2', определяется

Таблица 3.

Усредняющие коффжциенты квогоуросновшс баллистических гравиметров

формула с X е м а ур. р/'м по усредадащда коэффициенты

С1 сг сз С п

0 о (7) И 0 с к м м е т р И ч н а я г _5 Т 18 5 42 " 1 /пЗ 16 1 тЛ 27 10Т"1 (д3+ 8тгг+17п+ЮГ1

г 2 т 7 1 1-Я 8 1 1 тЗ 15 1 пЛ 2Ь 12Т17 (п3+ 9пг,+20п+12)~1

(6) г 5 т 16 1 64 1 п,А 21 15Тп (п3 И9п.й+23п+-15 Г1

<7 21 з „,л 24ТП (?23+ ! 1 Л2-г34(7Ь24)~1

С2 (5) С3 (4) г 21 •5 17,Л 5.1 * 40?^ (П3+1 ! пг+38;г+40 Г1

2 Ю г.1 21 1 ,гА 9 60 гп (д3+1Зпг+52п+сО) ~1

г 20 у* ¿2 60?'п(л3+12лг+47п+б0)~1

г 7 х 5 „г 1 4 5 ,„3 21 1 1рЛ 6 ^ 120'?" (лэ+15тг2 +7 4 гг+120 Г1

(7),(5) с 'И м м е т Р. г О 5 ,гг 16й " О 1 I0(Г/2 )п(л3н- 8гг +17л+10 Г1

з О 1 32 О _>__ у-" доо 12 (Т/2 )п (;г3+ 9дг+20/г+12 Г1

С1«С3 (6),(4) О га 0 1 336 - 15 (Т/2 )п (п3+ 9гг+гЗп-т\5 Г 1

г О 1 ,т2 а/. О еоо 24 (Т/2)" (п3+11 пг9 3471+24 )~1

Гг^г-аг 4,

ЕЗЗМЖЕ гкАЧЕ.Чья мтсмптаи* ЗСГРКЧЗСТЕЙ («г«), шста;*.!;!! кг^ч'-д «зг-л^гксиамл кгкмш«

ГКЙПМзЮГ» 1Ш. 8Р!1 Я5,\ЕГ£НЯЯХ №Г0;Р[ЖЕ;М Е-'Л.СТЖЮЛ ГРЙН:1

.' ¡И = .05 м I неучет ьтсрэго еерт,ч;;|1ьн?го 1 не?чет сутсч-ки гзрвп'о я I

! Н2 = 1.00м ! гргдкета УСЛ I ьтсрсго иртякаятч гр?5«гмо1 КС Л !

: но = ыо* | : ;

мде.п : ¡ш= тип ! урмия! РЗЁКЦ"1, •нр»о ; по ; СЕГР, '141 3 Я, « .73 .(= -2з;вдсго, нЧТз^.'н": [я Е й, * .70 к* ю: |«Гаг;/и! КЕДЕ0 156] ■лу, - 5 ,.^=О:ТУГГЕНЬ НкГг/и к-.Тп/и; [56) ■■/.--г \е.-з: и-Гл/к КлГл/м1

.40 1.00 ! .40 1.00 : ,40 .70 1,оо; .40 л, я .70 1.00;

\<щт 1 ! -1.75 -2.83 -з.7з ; 1.52 '2.46 3.24 ! ,40 ,83 1.19 ! .57 .97 1,34:

! не- I ! -1.95 -3.15 -■¡.и : 1.70 2.74 3.53 | .54 .91 1,34 : .64 1.03 1,49 :

! «тр. 1 | -2.03 -3.35 •4.33 : 1.31 2.72 З.Й1 ; .57 1.00 ¡,43 : 1.15 1.59:

: ; -2.57 -4.09 -5.27 ! 2,23 3.56 4.53 ; .71 1.25 1,79 ! .65 1.43 1.96:

ЦП 1

1 : -.59 -1.;7 -1.97 : .77 1.28 1.71 | .24 .42 .60 ; .29 ,49 .63 1

! 14*91/2 сич- г ; -.93 -1.54 -2.06 : ,81 1.34 1.79: .25 .44 .63 ! .30 ,51 .72 ;

! Б+дГ/г ! 1 : -1.06 -1.74 -2.33 : .92 1.52 2.С2 : .29 .50 .л : .34 .59 :

г ; -1.23 -2.01 -2.66 ! 1.07 1.75 2.32 : .33 .55 .из : ,40 ,6В .94 :

выражением

= (7,+72Н0)^э - (19)

где

^ = УоСЯ + VоС3 + ёоС/4- (20)

ж - Нбадрстичтя эффектибнач высота БГ. Эффективная высота ВГ в случае линейного градиента, в отличие-от случая постоянного градиента, не может быть простым образом определена как часть общего пути Ш. Ее молзга найти по формуле

Рис.6

Зависимость положения точки соответствующей аффективной еы-соте, от числа уровней.

1 и то.® н 0 и ■} i . ел- S S 3 H I fi.0' n ■несимметричная схема

r\ о уровни / \ равномерно i\ г j модель z(t)-So+Vot+got2/2 j (рабочая формула G3)

6.0 - JUO 15.0 ЧИСЛО УРОВНЕЙ «iOl

5 « <î h 0 a Û к s Î Л0- t- % l 0 70,0-

^-г—......

S уровни равномерно ! ' симметричная схема | модель 2(i)=So+Voî+got2/2 (рабочая формула G3) Я=1 м

и ¿о ?.с , ко Ч 1! С A D УРОВНЕН' » »1

„ о(Л| -ге2)

П1 = -2-т , (21)

э э 2[1+о(Яо--?гэ)]

где а=72/71 - а-фактор постажта.'

3. Если ВГСТ в диапазоне рабочих высот ВГ считался'постоянным и был определен по измерениям относительными гравиметрами на высотах Я) и Н , а на самом деле он имеет линейный характер, то ошибка неучета второго ВГСТ будет

Для корректировки измеренного значения УСП, А нужно вычесть из результатов. Значения Д для некоторых гравиметрических пунктов и различных типов многоуровневых БГ приведены в табл.4.

4. Если на гравиметрическом пункте ВГСТ непостоянен в течение суток, то неучет этого факта при абсолютных измерениях УСП приводит к ошибке

Ь8 = Д71/1э+Д72(ЯоЛэ-жг/2), (23)

которую следует учитывать помимо ввода приливных поправок. Некоторые предполо;щтельные значения показаны в табл.4.

Четвертая глава посвящена анализу динамических свойств БГ. Уравнение АЧХ гравиметра найдено как на основе его ргбочей формулы, так и на основе весовой функции. Действительную и мнимую компоненты АЧХ мокко расчитать по формулам

Не(зш) = ~ С[Т±, 1-003(102^)] , 1т№> = - 5 О [Т±, ТГ -

(24)

Па рис. 7 приведены АЧХ многоуровневых гравиметров, полученные по формулам (24). Визуальный анализ этих характеристик позволил сделать качественный вывод о том, что при прочих равных условиях больней помехоустойчивостью обладают измерительные схемы с расположением уровней равномерно по времени. Показана возможность целенаправленного синтеза многоуровневых измерительных схем, обладающих тре-Зуеодми частотно-избирательными свойствями. 'Гак, АЧХ гравиметра с эвеполокзнием уровней равномерно по времени с интервалом х, будет жеть кули второго порядка на частотах

/=й/т , й е »4. (25)

вреднее же двух значений УСП, определенных единообразно на одтаако-

не Римметркчная схема

модель

(рабочая формула С3)• г=а.4 с г?=юо

уровни равномерно по t уровни равномерно по г

Рис.7 АЧХ

многоуровневых БГ.

«.о

АО

3 -2.5

симметричная схема

модель ^/2

(рабочая формула )

2—0- 4 с N=100

- уровни равномерно по £

уровни равномерно по х

вых интервалах времени, начала которых разнесены на промежуток времени будет иметь нули первого порядка на частотах

/=(й-о.5)/г

к б ш.

(26)

Комбинируя эти два факта, можно получать нужные частотно-избирательные свойства БГ. На рис.8 показан пример АЧХ при обработке данных, расчиташой на подавление узкоподосной помехи частотой 16 Гц.

Рис.8

10

¿о

2'-0.6 с

лмоо

АЧХ при стандартной обработке по 03

АЧХ при обработке, направленной на подавление помехи 16 Гц

Ш......

ГФЧ'МИМями.м . 1 1

ч А с т о т л , г к я 15!

В пятой главе с исследованы некоторые систематические погрешности БГ.

1. Поправка за остаточный газ.

Установлено, что если сила сопротивления остаточного газа пропорциональна первой степени скорости ГС.1, то поправка за остаточный газ определяется формулой

где к - так называемый "параметр вакуума".-Предложены способы определения й из данных самого броска. Так, если одни и те Ее отчеты пути и времени в несиммвтгричном грагккетре обработать по формулам С) и (") получив, соответственно, значения УСП и я", то к мо^ем найти из равентва

8"- 8' + ё'у-А = -

з0(с;-с;)

где Щ , Щ - соответствующие поправки за градиент, С^ , С" - усредняющие коэффициенты. Например, если £'и ё" определены но формулам, соответствующим функционалам 02 и С (формулы 5 и 4), ? уровни расположены равномерно по времени, то, подставляя значения усредняющих коэффициентов из табл.3, найдем

5' у

й = 18--Т[ ^ + | Г). (29)

В симметричном БГ можно найти к, используя определения УСИ раздельно по Еетвям параболы. Так, при равноЕремешюм расположении уровней и обработке данных по формуле (4) (функционал в3) будем иметь

гг — ъ

й = у - . (30)

4 й "

Если при том же функционале данные располжены равномерно по пути, то получим _

7 б* ~ 84.

к = ~ Т- . (31)

Н

Как разновидность поправки за остаточный газ может рассматриваться введенная поправка за неполную симметрию. Для ее учета из результата измерения следует вычесть

4 = (32)

где к определен но (30) или (31), а усредняющий коэффициент С1 вычислен по формуле (16).

2. Поправка за конечность скорости света.

Уточненная формула этой поправки, полученная Куродой и Мио, обобщена на случай любого линейного гравиметра и. произвольного числа и расположения измерительных уровней. Для ввода поправки из измеренного УСП следует отнять

2«о = * ТГ («о0, - 7о] . <33>

где положительное направление V - вверх, go - вниз, верхний знак в (?) соответствует расположению интерферометра над баллистическим блоком, нмкний - под ним. Примеры зависимости этой поправки от числа и расположения измерительных уровней приведены на рис 9.

3. Погрешность, вызванная скачком при вершине праболы симметричного многоуровневого броска.

Получена граничная оценка этой погрешности в виде

гис.9

поправка за конечность скорости света

5 модель 2(?)=Зо+Уог+5ог2/2

í * 21.0- (рабочая формула 03) ___

% несимметричная схема^^_^_—-—

? к ка-

а по 2

? \ / уровни равномерно

е. \ / по л

" пе- /

и

с

¿а 4.0 ■ ¿.ь 3.5 ;г.з

число а р о з я е я я м'

г§ = (34) = [0.0.....0,-1,-1.....-1]. (35)

5ершнна расположена между концами ./-го и ,/+1-го интервалов времени, 1 -оценка величины скачка. 1гстановлено, что при идеальной симметрии ¡качок при вершине не влияет на '.измеренное значение УСП.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе предпринята попытка построить теорию баллистического равиметра, рассматривая его как прибор для прямых измерений. В то ремя как основой традиционной теории БГ является идея нахождения скорения то данным о пути пробной массы, новый подход предусматри-ает нахождение ускорения непосредственно через ускорение пробной ассы. При таком подходе основой теоретического описания БГ являет-я его весовая функция, отражающая закон, согласно которому ускоре-ие пробного тела усредняется, превращаясь в. результат измерения.

Новый подход не позволяет вы'шелять само - для этого

ледует применить одну кз стандартных формул (3)-(7). Однако затем, моя ВФ, соответствующую данной рабочей формуле, мы медем детально иализкровать все возмущения. Введение усредняющих' коэффициентов

позволило сразу находить поправки за возмущения, пропорциональные некоторой степени времени, заменив лишь переменную времени в записи возмущения соответствующим усредняющим коэффициентом. Более того, стало возможным изучать зависимость этих поправок от числа и расположения уровней в многоуровневых гравиметрах. С другой стороны, связь через преобразование Фурье весовой функции гравиметра с его частотной характеристикой позволяет, как это показано в работе, целенаправленно синтезировать процедуры обработки данных, делающие прибор менее восприимчивым к вибрационным помехам.

Примерно половина работы посвящена созданию базиса новой теории баллистического гравиметра, а именно разработке способов нахождения весовых функций и применению их к анализу работы грави-мэтра. В оставшейся части получены следующие новые результаты, представляющие непосредственную практическую ценность при абсолютных определениях силы тякести.

1.Изучена поправка за постоянный вертикальный градиент силы тяжести. Найдены значения эффективных высот для всех известных разновидностей линейных гравиметров. Для наиболее распространенных типов многоуровневых БГ изучена зависимость эффективной высоты 'от расположения и числа измерительных уровней.

2.Изучена поправка за линейный вертикальный градиент силы тякести. Получена формула для эффзкивной высоты в случае линейного градиента.

3.Изучены систематичесие погрешности,' вызванные неучетом пространственной и временной изменчивости вертикального градиента силы тяжести.

4.Предложен способ вычисления поправки за остаточный газ, не требующий измерения давления в вакуумной камере и позволяющий на порядок снизить требование к степени вакуума без потери точности измерения УСП.

5.Найдены поправки за конечность скорости света для всех типов баллистических гравиметров. Изучена зависимость этой поправки от числа и расположения.измерительных уровней.

6.Получены амллитудо-чзстотные характеристики некоторых основных типов многоуровневых гравиметров, дающие возможность сравнительной оцейки их помехоустойчивости. Предложены способы синтеза измерительных схем,- позволяющие снизить чувствительность БГ к определенным классам вибрационных помех.

7.Исследованы некоторые тонкие вопросы, касающиеся обработки симметричных многоуровневых бросков - неполная сим-

метрия броска и скачок при вершине.

Список работ, опубликованных но теме диссертации.

1.Грабовская Л.А., Занимонский Е.М., Костин А.Ф., Нагорный В.Д., Прусихин О.В. Оценка случайных погрешностей баллистического гравиметра.//Работы по исследованию баллистических гравиметров: Сб. научн. тр. Л.: НПО "ВНИММ им.Д.И.Менделеева", 1988. С.27-44.

2.Занимонский Е.М., Нагорный В.Д. Обшее решение задачи об эффективной высоте баллистического гравиметра.// Метрология в гравиметрии: Тез. докл. 3 Всесоюз. науч.-техн. конф. Харьков: НПО "Метрология", 1991. С.62.

3.Занимонский Е.М., Костин A.Ö., Нагорный В.Д. Элементы альтернативной теории лазерного баллистического гравиметра // Метрологическое обеспечение измерений частотных характеристик лазеров. Тез.докл. П Всес. научн.-техн. конф. Харьков, 1990. с.242-243.

4.Занимонский Е.М., Нагорный В.Д. Баллистический гравиметр: подход в рашах теории линейных систем. // Измерительная' техника, 19Э2, й 3. С.34-36.

5.Костин А.Ф., Нагорный В.Д. Синтез частотных характеристик баллистических гравиметров.//Метрология в гравиметрии: Тез. докл. 3 Всесоюз. науч.-техн. конф. Харьков: НПО "Метрология",1990. С.82-83.

6.Нагорный В.Д. Анализ данных как научная дисциплина: диалектика детерминизма и стохастичности. //Естествознание и философия. Вып. 3. М.: МРЭ АН СССР. С.37-39.

7.Нагорный. В.Д. Определение коэффициентов сопротивления остаточного газа вакуумной камеры баллистического гравиметра // Метрология в гравиметрии: Тез. докл. 3 Всесоюз. науч.-техн. конф. Харьков: НПО "Метрология", 1991. С.97.

S.Nagorny V.D. A new approach to absolute gravimeter operation analysis. // Annales Geophysicae, vol.11 (suppl.), p.C11.

S.Kostin A.P., Nagorny! V.U., Zanlmonaklj E.M. Weighting functions of absolute ballistic gravlmeters and their application to geodesy and marine gravimetry. //' Proceedings of the 2-na Conference of Section C: GEODESY oî CEI Coraission of Earth Sciences. 8-11 мау, 1993, Walbraych, Poland.

Nagornyi V.D. The data processing in the ballistic gravimeter. Autoroferat of the C.Sc. thesis, Moscow, 1993, 24 p.(in RussianJ.

This brochure depicts briefly the main results of the C.Sc. (=Ph.D.) thesis of NagornyJ V.D., Institute of Physics of the "Ear Hi, Russian A cad any of Sciences.

The work develops a new basis of the theory of absolute graviLy measurements by ballistic method. While the traditional theory determines gravity value by processing tline-distance pairs using scree formula (1) (here G may be, for instance, the formula (3) of non-multilevel method,, or one of the standard least ~ squares solutions (4)-(?)), the new approach suggests that gravity acceleration is obtained directly from the acceleration of testing body (TB) like (2). The core of such description is a weighting function (ftT) w(i) of ballistic gravimeter (BG), 'which shows how •the changing TB-acceleration is averaged within the every single measurement. By treating the BG as a linear system (8)-(9), WF were proved to be found in the form (10)-(11). This yields the trapeze as the Wf for all non-multilevel BG. Multilevel ones also have ]inear~by-pieces SIF, and, as the number of levels Increases, the WF strongly tend towards some final shapes (example - flg.2). These shapes are shown in the fig.3 (free-fall EG) and fig.4 (rise-and-fall BG) and putted in the 3-rd columns of tables 1 and 2 respectively.

As it may be clearly seen from the eq.(12)-(14), the new approach Is unable to bring the desired gravity value itself. However, the approach appeared to be extremely fruitful in the analysis of disturbances of the TB-rootlon, using (14). Averaging coefficients C , introduced by (15), provide easy accounting for those disturbances' components, which are proportional to some power of time. The general formula for C (16) makes it possible to obtain all the corrections as the functions of number and allocatior of data points (levels) along the single measurement time span.

First, the new approach was implemented to investigate the influence of gravity gradient to the measured gravity. The main results obtained are as follows: (refer to fig.5):

1.The correction due to the constant gravity gradient is (IT), the effective measurement height (ha) of BG is (18). The ft

of multilevel BG are shown in the 4-th columns of tables 1,2. Some results lor free-Tall BG are recognizible: the h3 for (G ,t) case was earlier obtained by Mwata, and results (G ,t), (G3,z) - by Heibciuer. The examples of h dépendance on the number of daxa points are shown"in the fig.6.

2.The corrections due to linearly changing gradient is given by (19)-(20), while the effective measurement height in this case Is (21 ).

3.The neglecting of linearity of gradient and using of its supposely constant value, determined by relative measurements at heights and H , causes the error in the gradient correction (this is besides the possible error of transferring of measured gravity) like (22). Table 4 shows that this error may amount as far as several mlcrogals.

Second, the new approach was used to study the filtering properties of EG. Formulae (24) allow us to see the frequency responses of BG: for example, fig 7. Even the visual analysis of this figure let the conclution to be drawn, that BG v.'ith levels equally timed are more robust with respect to the vibration noises, than those with levels equally spaced. If the noises' ' spectra are known, special processing schemos may 'or designed to mitigate their effect. Here the advantage may be taken of the fact that ST, according to (9), is the EG'o impulse response function, while the latter and the frequency response functions are the Fourier transforms. Pig. 3 shows the amplitude of frequency response of BG which use special data processing'method, designed to suppress the 16 lis short-range hindrance.

Third, some major Instrumental corrections were investigated. The correction due to residua), gas resistance is defined by (27). The "/¿"-coefficient for free-fall BG may be found like (28), using gravity values, obtained frcm th<; same; data set by different formulae. For rise-and-fall BG, the values obtained separately from the up and down branches of parabola may be used. If this wpy the formula (? (4) is applied to the brandies, while data points are equally tlined, than the A: is o.efined by (30). In the case of squally spaced data, the formula (31) is valid; Though the formulae (30) and (31) look very simple, it was checked thaï they bring i-values which deviate not more than 0.5% from those yielded by

non-linear model, described by Carre. The correction arising from the finite speed oí light, investigated by Kurada & Mío, was generalized by formula (33). The examples of dependance of this correction on the number of levels are shorn in the fig.9.

Finally, one point is to be stressed. The corrections to the measured gravity appear to depend significantly on the method of data processing, as well as on a number of seem-to-be minor parameters, such as the number of data points, the initial velocities of TB, the height of the time start (or of the apex), the heights used to obtain the gradient, etc. Of all evidences, all the information pertaining the corrections Introduced - from the formulae to the mentioned details should be carefully documented along with the results of absolute gravity measurements.

References

Murata I. (1978). Bull. Earthq. Res. Inst., 53, <19-130. tltelxuier T.M. (1989). Metrología, 26,. 115-118. Car^e P. (1991). Papport BIPM 91/1, 1-26. KvroáaK., Mío ¡f. (1991). Metrología, 28, 75-78.

Подписано в печать ^ ' Заказ/,

Тираж "-it

Типография Ш5И, Каширское шоссе,-31