Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Нестационарная динамика вынужденных плавучих струй в стратифицированной жидкости

ВАК РФ 25.00.29, Физика атмосферы и гидросферы

Автореферат диссертации по теме "Нестационарная динамика вынужденных плавучих струй в стратифицированной жидкости"

ЕЖОВА Екатерина Валерьевна

НЕСТАЦИОНАРНАЯ ДИНАМИКА ВЫНУЖДЕННЫХ ПЛАВУЧИХ СТРУЙ В СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ ЖИДКОСТИ

25.00.29 - физика атмосферы и гидросферы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород - 2011

4844218

Работа выполнена в Институте прикладной физики РАН, г. Нижний Новгород

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук Ю. И. Троицкая

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

М. В. Курганский (Институт физики атмосферы им. А. М. Обухова РАН)

доктор физико-математических наук Ю. В. Чугунов

(Институт прикладной физики РАН)

Ведущая организация:

Институт океанологии им. П. П. Ширшова

РАН

Защита состоится 12 мая 2011 г. в 15.00 часов на заседании диссертационного совета Д 002.069.01 в Институте прикладной физики РАН по адресу: 603950 г. Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Института прикладной физики РАН.

Автореферат разослан " 08 " апреля 2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

кандидат физико-математических наук

Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации. Турбулентная струя - классическая модель целого ряда течений в атмосфере и океане. Примерами являются течения в природных водоемах, атмосферные потоки, газовые выбросы при извержении вулканов, гидротермальные источники на поверхности земли и в глубине океана, источники пресной воды в прибрежной зоне, метановые струи, высвобождающиеся из разломов земной коры, мутьевые потоки, пылевые бури и лавины снежной пыли в атмосфере, следы, возникающие при обтекании препятствий. Модели плавучих струй также применимы к описанию промышленных выбросов в атмосферу из дымовых труб, газовых выхлопов отработанного топлива, горелок, используемых для рассеяния тумана на взлетных дорожках самолета, впрыска топлива в инжекторных двигателях, обогрева ангаров. Струйные течения играют ключевую роль в технологии утилизации жидких отходов прибрежных городов.

Детально исследованы стационарные режимы струйных течений [1*-3*]. В частности, для струй в однородной жидкости, импульс и плавучесть которых разного знака, и струй в стратифицированной жидкости разработаны интегральные модели, позволяющие рассчитать зависимость основных параметров течения от координат. Важным примером таких течений является фонтан - струя отрицательной плавучести, направленная вертикально вверх. Течение, подобное фонтану, может формироваться в жидкости со стратификацией, близкой к двухслойной, если в нижнем слое жидкости возникает турбулентная струя положительной плавучести. Тогда на входе в область скачка плотности (пикноклина) струя имеет положительный вертикальный импульс и плотность ее ниже, чем плотность верхнего слоя стратификации. В стационарном режиме фонтан характеризуется средней высотой подъема, около которой слабо флуктуирует его верхняя граница.

В последнее время большой интерес вызывают более сложные нестационарные режимы струйных течений. Можно выделить два типа таких течений. В одном случае нестационарность струи связана с нестационарностыо источника массы или импульса. Примерами хорошо изученных течений от нестационарных источников являются термики и плавучие вихревые кольца [4*,5*]. В другом случае наблюдается нестационарное поведение струи от стационарного источника, которое связано с развитием гидродинамической неустойчивости. Исследованию неустойчивости струйных течений посвящено множество работ, как экспериментальных, так и теоретических (см., например, [6*-8*]). В зависимости от типа неустойчивости струйные течения могут проявлять свойства усилителей внешнего шума (конвективная неустойчивость) или генераторов (абсолютная неустойчивость). В первом случае возмущения сносятся вниз по течению и нарастают в пространстве. Во втором - возмущения нарастают в ограниченной области пространства. Абсо-\\ лготная неустойчивость струйных течений, как правило, связана с противотел 4 4

ком на профилях продольной скорости или разницей плотностей струи и окружающей жидкости [9*]. Абсолютная неустойчивость является возможной причиной нестационарного режима фонтанов, для которого характерны периодические колебания верхней границы.

Впервые такие режимы описаны в работе Тернера [10*]. Нестационарная динамика фонтанов, бьющих из-под поверхности воды, обсуждается в работах [11*,12*]. Показано, что при определенном выборе параметров течения, фонтан совершает самоподдерживающиеся колебания, которые сопровождаются возбуждением поверхностных волн. В более поздних экспериментальных работах описываются периодические колебания затопленных фонтанов в однородной жидкости, которые наблюдаются как в турбулентном [13*], так и в ламинарном режимах [14*]. Можно ожидать, что в определенном диапазоне контрольных параметров (число Ричардсона Лг, число Рейнольдса Яе) фонтан, образующийся в области пикноклина при распространении турбулентной струи положительной плавучести, будет функционировать в нестационарном режиме.

В настоящей работе впервые исследована нестационарная динамика вынужденных плавучих турбулентных струй в стратифицированной жидкости с резким перепадом плотности (пикноклином). Показано, что струя в области пикноклина совершает квазипериодические колебания в вертикальной плоскости, при этом экспериментально обнаружены признаки автоколебательного режима. Возможность развития автоколебаний подтверждена теоретическим расчетом: показано, что течение в этой области абсолютно неустойчиво.

В неоднородной жидкости неустойчивость струйных течений может приводить к генерации внутренних волн. Развитие гидродинамической неустойчивости плавучих и вынужденных струй сопровождается образованием на них вихрей. Возбуждение внутренних волн вихрями на конвективно неустойчивых горизонтальных струях, например, следах за препятствием, обсуждается в работах [15*,16*], а в работе [17*] описана автогенерация внутренних волн в турбулентном стратифицированном сдвиговом потоке. Нестационарная динамика вертикальной струи в области пикноклина также может приводить к генерации внутренних волн. Механизм возбуждения внутренних волн, при котором в качестве источника выступают колебания турбулентной плавучей струи в области пикноклина, впервые изучается в данной работе.

В натурных условиях внутренние волны, возбуждаемые колебаниями плавучих струй в области пикноклина, могут отображаться на поверхности воды за счет трансформации поля поверхностных волн. Это дает возможность дистанционного мониторинга подводных струйных течений, таких как гидротермальные источники в глубине океана, источники пресной воды в прибрежной зоне, сбросовые системы подводных коллекторов, по их проявлениям на поверхности. В настоящей работе изучены поверхностные проявления внутренних воли, возбуждаемых вынужденными плавучими струями, моделирующими стоки подводных коллекторов типичных сбросовых систем.

Основной целью диссертации является теоретическое и экспериментальное исследование нестационарной динамики турбулентных струйных течений в жидкости со стратификацией пикноклинного типа, а также изучение поля внутренних волн, генерируемых такими течениями, и оценка их поверхностных проявлений. В соответствии с этой целью в настоящей работе решались следующие конкретные задачи:

1. Экспериментальное исследование динамики вынужденных плавучих струй в стратифицированной жидкости с использованием методов оптической цифровой анемометрии.

2. Изучение механизма генерации внутренних волн вынужденными плавучими струями.

3. Масштабное лабораторное моделирование струйных течений от стоков подводных сбросовых систем.

4. Исследование структуры, дисперснонггьгх свойств и проявлений па поверхности воды внутренних волн, генерируемых плавучими струями.

5. Оценка гидродинамических контрастов, создаваемых внутренними волнами в поле поверхностных волн в натурных условиях, на основании данных масштабного моделирования.

Научная обоснованность и достоверность результатов, полученных в диссертации, обеспечивается сравнением полученных экспериментальных результатов с теоретическими расчетами. Все программы расчетов тестировались на известных аналитических зависимостях, описанных в литературе. Основы теоретических моделей, используемых в настоящей работе, опубликованы в книгах и научных журналах и применяются на настоящий день при исследованиях. Основные положения диссертации опубликованы в ведущих российских журналах, докладывались на российских и международных конференциях.

Научная новизна и положения, выносимые на защиту. Научная новизна диссертационной работы определяется полученными в ней оригинальными результатами:

1. Вынужденные плавучие турбулентные струи в стратифицированной жидкости с резким скачком плотности (пикноклином) могут совершать квазипериодические колебания, которые эффективно генерируют внутренние волны.

2. Внутренние волны преимущественно возбуждаются осесимметричной модой колебаний турбулентного струйного течения, которая развивается на непараллельной струе с автомодельными профилями скорости, моделирующей течение в нижней части пикноклина.

3. Турбулентная струя кругового сечения в области пикноклина демонстрирует поведение, характерное для автоколебательного режима. Возможность автоколебаний обусловлена абсолютной неустойчивостью струйного течения.

4. Сдвиговое течение под пикноклином, формирующееся при растекании плавучей струи на горизонте нейтральной плавучести, оказывает существенное влияние на структуру и дисперсионные свойства внутренних волн. Плавучие турбулентные струи возбуждают две низшие моды внутренних волн, первая из которых локализована в области пикноклина, а вторая - в области горизонтального струйного течения.

5. Гидродинамические контрасты, создаваемые в поле поверхностных волн внутренними волнами, генерируемыми вынужденными плавучими струями от типичного подводного коллектора сточных вод, могут быть обнаружены современными дистанционными методами.

Практическая значимость.

В работе показано, что плавучие струи в жидкости со стратификацией пикноклинного типа, характерной для верхнего слоя океана, эффективно генерируют внутренние волны, проявления которых на поверхности могут быть зарегистрированы дистанционными методами. Результаты диссертации могут использоваться при разработке дистанционных методов мониторинга функционирования сбросовых систем сточных вод, а также применяться для обнаружения струйных течений в океане, например, гидротермальных источников в глубине океана, источников пресной воды в прибрежной зоне.

Результаты работы использовались при выполнении проектов РФФИ (04-05-64264-а, 06-05-64473-а, 06-05-64890-а, 07-05-00565-а, 08-05-97013-р_поволжье_а, 09-05-97012-р_поволжье_а, 09-05-00779-а, 09-05-00487-а), Гранта Президента МК 1982.2009.5, гранта Ведущей научной школы НШ-6043.2006.2 академика В.И. Таланова, работ по договору с ЗАО НПО «ИСИНТЕК» о выполнении НИР на тему «Разработка моделей проявления заглубленной струи сточных вод на поверхности моря», программ Министерства образования и науки РФ.

Публикации и апробация результатов. Основные результаты диссертации представлялись на Нижегородской сессии молодых ученых (Н.Новгород, 2007, 2008,2009, 2010), Нижегородской конференции по радиофизике (Н. Новгород, 2007, 2008), на международной конференции "Frontiers of Nonlinear Physics" (Нижний Новгород, 2007), на ассамблее Международного союза геодезии и геофизики "IUGG 2007 Perugia" (Перуджа, 2007), на международной конференции «Fluxes and structures in fluids - 2007» (Санкт-Петербург, 2007), на 18 международной конференции "18ème Congrès Français de Mécaniqu" (Гренобль, 2007), па всероссийской научной школе «Нелинейные волны» (Нижний Новгород, 2008, 2010), на всероссийской научной школе-семинаре «Волны в неоднородных средах» (Звенигород, 2008), на международной конференции «Mixing of coastal, estuarine and riverine shallow flows» (Анкона, 2008), на международной конференции "Трансформация волн, когерентные структуры и турбулентность" (Москва, 2009), на межведомственной конференции «Проявление глубинных процессов на морской поверхности» (Нижний Новгород,

2009), на международной конференции "Fluxes and Structures in Fluids: Physics of Geospheres" (Москва, 2009), на международном симпозиуме "Turbulence, Heat and Mass Transfer 6" (Рим, 2009), на расширенном семинаре ИКИ РАН «Актуальные задачи компьютерного моделирования» (Таруса, 2010), на международной ассамблее Европейского геофизического союза "EGIJ-2010" (Вена,

2010), докладывались на семинарах ИПФ РАН и опубликованы в журналах «Доклады академии наук» (1 статья), «Известия РАН. Серия физическая» (1 статья), «Известия РАН. Физика атмосферы и океана» (3 статьи), препринтах ИПФ РАН (1 препринт), 10 статьях в трудах конференций. Результаты диссертации опубликованы в 16 печатных работах.

Личный вклад автора. Все приведенные в диссертации результаты получены либо лично автором, либо при его непосредственном участии. Автор принимала участие в эксперименте, в написании программ для обработки экспериментальных данных и проводила обработку. Автором построены и реализованы численно все теоретические модели, используемые в работе.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объем работы 126 страниц, включая 52 рисунка, 4 таблицы и список литературы из 142 наименований.

Краткое содержание диссертации

Во введении освещается современное состояние рассматриваемых в диссертации проблем, обосновывается актуальность темы работы и ее практическая значимость, кратко излагается ее содержание, формулируются положения, выносимые на защиту.

В первой главе представлен обзор исследований нестационарных режимов струйных течений и методов анализа их устойчивости, а также внимание уделено одному из важнейших приложений моделей плавучих струй - исследованию полей сточных вод от заглубленных сбросовых систем.

В § 1.2 рассмотрены экспериментальные исследования нестационарной динамики фонтанов. Обсуждаются особенности таких режимов для фонтанов, бьющих из-под поверхности воды, капиллярных фонтанов воды в воздухе, затопленных фонтанов в однородной жидкости (ламинарных и турбулентных). По данным экспериментальных работ для последних построена плоскость контрольных параметров, на которую нанесены области неустойчивости.

В § 1.3 описан критерий определения типа неустойчивости плоскопарал-лелыюго струйного течения (абсолютной или конвективной), который является базовым при исследовании отклика системы по отношению к внешним возмущениям, т.е. позволяет определить, проявляет ли течение свойства усилителя или генератора.

Предметом §1.4 является глобальная устойчивость струйных пространственно развивающихся течений. Обсуждается понятие глобальных мод и метод определения их частот в линейных задачах, а также связь локальной и

глобальной устойчивости струйных слабо непараллельных течений. Описаны два типа нелинейных глобальных мод, являющихся решениями уравнения Гинзбурга-Ландау.

В §1.5 обсуждается использование критерия абсолютной/конвективной неустойчивости в гидродинамике, в частности, его применение к исследованию нестационарной динамики струйных течений. Продемонстрировано, что наличие области абсолютной неустойчивости вдоль направления распространения струи приводит к автоколебаниям в системе, которые для струйных пространственно развивающихся течений связаны с возбуждением неустойчивой глобальной моды колебаний. Приведены примеры глобально неустойчивых течений.

В §1.6 изложены результаты работ по исследованию полей сточных вод от заглубленных коллекторов сбросовых систем прибрежных городов. Для решения этой важной экологической задачи используется целый комплекс методов, включающий математическое моделирование, лабораторное моделирование, проведение контактных и дистанционных измерений. Обсуждается применение различных методов для решения задач проектирования новых сбросовых систем и мониторинга существующих.

В последнее время большой интерес вызывает применение аэрокосмических дистанционных методов [18*-20*] для мониторинга зон подводных коллекторов. Эксперименты в натурных условиях [20*] показали, что в спектрах оптических изображениях области вблизи коллектора есть пики, которые соответствуют поверхностным аномалиям в виде полос. При этом выход сточных вод на поверхность во время проведения эксперимента не был зафиксирован. В настоящей работе проверяется гипотеза, согласно которой аномалии могут возникать вследствие отображения на поверхность внутренних волн, к генерации которых приводит нестационарная динамика вынужденных плавучих струй от коллектора. Исследование течений вблизи коллектора проведено на основе масштабного лабораторного моделирования.

Вторая глава посвящена экспериментальному исследованию нестационарной динамики вынужденных плавучих струй в стратифицированной жидкости и полей возбуждаемых струйными течениями внутренних волн.

В §2.2 обсуждаются условия выполнения масштабного лабораторного моделирования сбросовых систем сточных вод. Приведена система уравнений для интегральных параметров турбулентной плавучей осесимметричной струи в стратифицированной жидкости (потоков массы, плавучести, импульса) и определены безразмерные параметры, совпадение которых обеспечивает полную аналогию между натурными процессами и лабораторным экспериментом.

В §2.3 описаны эксперименты в Большом опытовом термостратифициро-ванном бассейне ИПФ РАН (БОСБ), посвященные масштабному лабораторному моделированию типичного коллектора сточных вод. Модель коллектора представляла собой заглушённую с одного конца металлическую трубку, на боковой поверхности которой имелось 5 отверстий. Трубка располагалась горизонтально, посередине и поперек бассейна на глубине Я от поверхности (рис. 1).

Оси отверстий располагались горизонтально. Через свободный конец модель коллектора шлангом соединялась с баком с раствором этилового спирта. Эксперименты проводились для 4-х различных скоростей истечения плавучей жидкости из модели коллектора от 40 см/с до 150 см/с, в условиях стандартной стратификации и стратификации с мелким термоклином (заглубление центра термоклина 40 см и 13 см, соответственно). В ходе экспериментов колебания температуры фиксировались с использованием антенны термодатчиков; профили скорости горизонтальных течений под термоклином, формирующихся при растекании плавучих струй, измерялись трехкомпонентным доплеровским измерителем скорости. Показано, что при истечении плавучей жидкости из модели коллектора в бассейне интенсивно генерировались внутренние волны.

Рис. 1. Схема эксперимента в БОСБ. 1 - бак с раствором этилового спирта (плотность 0.93 г/см3), 2 - ультразвуковой трех-компонентнын датчик скорости, 3 - модель коллектора (трубка с 5 отверстиями диаметром 3 мм), 4 - антенна из 13 датчиков температуры. #=160 см для экспериментов со стандартной стратификацией, #=120 см для условий стратификации с мелким термоклином. В условиях мелкого термоклина дополнительно использовались: 5 - область наблюдения за частицами, 6 — камера.

В условиях стратификации с мелким термоклином были измерены поверхностные проявления внутренних волн методом цифровой оптической анемометрии Particle Tracking Velocimetry (PTV) [21*]. Для этого прямоугольная область на поверхности бассейна засевалась частицами, движение которых фиксировалось при помощи видеокамеры (рис. 1). Особенности эксперимента с измерением горизонтальных поверхностных течений и его результаты описаны в §2.4. В ходе выполнения данной серии экспериментов возникли трудности, связанные, во-первых, с образованием пленки на поверхности бассейна, и во-вторых, с наличием крупномасштабных вихревых течений в приповерхностном слое. Параметры пленки измерялись экспериментально и учитывались при теоретической оценке величин горизонтальной скорости течений на поверхности. Наличие фонового течения привело к необходимости модификации метода PTV. Число частиц в области наблюдения быстро убывало со временем, при этом оказалось возможным определить только осредненное по области наблюдения значение скорости течения. Для этого находились траектории частиц,

проходящих через эту область, и вычислялись их скорости в каждый момент времени. Далее определялось значение скорости, осредненное по всем частицам, которые в данный момент времени находились в области наблюдения. Чтобы исключить фоновые низкочастотные тренды скорости частиц, обусловленные средними течениями, присутствовавшими в бассейне, проводилась низкочастотная фильтрация спектров сигналов.

В §2.5 описан эксперимент по изучению динамики вынужденной плавучей струи в области пикноклина в малом бассейне (50 смх50 см><120 см) с солевой стратификацией. В эксперименте использовалась горизонтально расположенная у дна бассейна трубка с одним отверстием, из которого вытекала пресная вода. Подача пресной воды в трубку производилась посредством гибкого шланга, соединенного с баком. Для измерения полей скорости в жидкость добавлялись частицы полиамида, которые подсвечивалась вертикальным лазерным ножом в плоскости, проходящей через ось струи. Движение частиц в струе снималось на цифровую CCD-камеру. Видеосъемка показала, что верхняя граница струи совершает колебания в вертикальной плоскости, при этом спектр колебаний имеет выраженный пик.

Обработка видеофильма с применением метода оптической цифровой анемометрии PIV (Particle Image Velocimetry) [21*] позволила рассчитать мгновенные векторные поля скорости в плоскости сечения лазерного ножа, результаты измерений использовались при теоретическом исследовании механизма колебаний (§ 3.2,3.4).

В §2.6 описаны эксперименты в БОСБ по исследованию механизма генерации внутренних волн осесимметричными турбулентными струями. При проведении экспериментов выполнена подводная видеосъемка струй в области термоклина и измерены внутренние волны, что позволило сравнить частоту внутренних волн с частотой осцилляции струи В эксперименте струя с начальным импульсом и плотностью, равной плотности нижнего слоя стратификации, вытекала вертикально вверх из П-образной трубки круглого сечения (рис. 2). Трубка располагалась у дна бассейна, ее свободный конец шлангом соединялся с баком с водой. Эксперименты проводились для 5 выходных скоростей в диапазоне от 110 см/с до 210 см/с. Параметры струйного течения в этом эксперименте выбирались так, чтобы условия взаимодействия турбулентной струи с термоклином были близки к условиям экспериментов по масштабному лабораторному моделированию сбросовых систем, описанных в §2.3 (обеспечивалось равенство поперечных масштабов струй и их осевых скоростей на входе в термоклин; плотность плавучей струи на входе в термоклин близка к плотности нижнего слоя жидкости). Колебания температуры в окружающей среде, вызванные струей, фиксировались с помощью антенны температурных датчиков. Для визуализации струи в жидкость, находящуюся в баке, добавлялись частицы полиамида. Течение в струе с частицами подсвечивалось световым ножом, сформированным цилиндрической линзой из лазерного луча. Вид сбоку снимался на цифровую видеокамеру, помещенную в

специальный водонепроницаемый бокс, погруженный до уровня термоклина. Съемка длилась 20 мин, колебания температуры фиксировались в течение 1 ч.

Вид сбоку

лазер /

и!' Цито^ужческая никл

т / Аитйм т« V ^Гри«чм /

температурных датчиков

□

Т

От мрете (М мм

Вид сверху

Тг

м

; Гсрметачиьяк бокс ССО-ммера

Рис. 2. Схема эксперимента в БОСБ по изучению механизма генерации внутренних волн осесимметричными турбулентными струями.

С Гц

Рис. 3. Спектры колебаний струи (пунктир) и внутренних волн (сплошная линия). Прямой отмечена максимальная частоты плавучести, кривая соответствует частотной зависимости коэффициента возбуждения низшей моды.

Графические данные обрабатывались при помощи специально написанной программы, одна из функций которой состояла в измерении средней интенсивности изображения в выделенной области кадра, что позволило изучить колебания верхней границы струи по изменению интенсивности. Пример спектров осцил-ляций струи и внутренних волн для одной из реалии заций эксперимента показан на рис. 3. На спектре внутренних волн присутствует выраженный пик на частоте примерно О.Жо, а спектр колебаний струи широкий, но в нем имеется выраженный пик на частоте внутренних волн. Различие спектров можно объяснить частотной зависимостью коэффициента возбуждения внутренних волн. [22*].

Для измерения полей скорости в струе использовался метод оптической цифровой анемометрии Р1У [21*]. На основании полученных данных определен тип моды, генерирующей внутренние волны. При этом найдены зависимости границ струи от времени для нескольких поперечных сечений струи в области термоклина и рассчитаны их кросскорреляционные функции. Минимум функции в нуле соответствует спиральной моде, максимум - осесиммет-ричной. На рис. 4 приведен пример кросскорреляционных функций для одного из экспериментов. Видно, что на струе преимущественно нарастает осе-симметричная мода колебаний. При этом профили средней скорости течения таковы, что осесимметричная мода для него является устойчивой в рамках классической теории гидродинамической устойчивости параллельных течений. Теоретическое объяснение этого явления дано в главе 3.

1т а

Рис. 4. Примеры кросскорреляциои- Рис. 5. Аналоги дисперсионных кривых при

ных спектров границ струи в различ- Яе=50: £ = 0.08 (1), е = 0.1 (2), е = 0.12 (3)

ных поперечных сечениях струи в (1т а - аналог волнового числа, Ш/\У0 -

области термоклина. безразмерная частота).

Третья глава посвящена теоретическому изучению механизма возбуждения внутренних волн осесимметричными турбулентными струями. В настоящей работе в качестве источника внутренних волн предлагаются автоколебания струи в области пикноклина.

В §3.2 исследована устойчивость осесимметричной моды колебаний непараллельного течения с автомодельными профилями скорости, удовлетворительно аппроксимирующего струю в нижней части термоклина, и показано, что мода становится неустойчивой. Дисперсионные кривые для различных параметров непараллельности при одном и том же числе Рейнольдса показаны на рис. 5. Оценки частот колебаний осесимметричной моды для параметров, соответствующих условиям эксперимента, согласуются с частотой пика в спектрах внутренних волн.

Заметим, что в главе 2 настоящей работы показано, что и верхняя граница струи также совершает осцилляции с частотой, близкой к частоте внутренних волн. Колебания струи в нижней части термоклина и над термоклином происходят на одной частоте, что является признаком автоколебательного режима струйных пространственно развивающихся течений [9*]. Причиной абсолютной неустойчивости течения и развития автоколебаний может стать противок [9*], который наблюдается в экспериментах на профилях скорости течения в верхней части термоклина. Автоколебательный режим струйных течений связан с развитием неустойчивой глобальной моды [9*]. В §3.3 приведены признаки возбуждения неустойчивой глобальной моды осесимметричной струи, наблюдаемые в эксперименте. Помимо совпадения частоты колебаний в различных поперечных сечениях струи в области термоклина, необходимо отметить присутствие узкого пика

0.4-

0.3-

0.2-

0.1-

на спектрах внутренних волн (рис. 3). Согласно [9*], данный признак является косвенным указанием на развитие автоколебательного режима.

Рис. 6. Зависимость средних дисперсий колебаний изотерм в области термоклина от скорости истечения (усреднение но изотермам 13-19°С),

Ю=М2>

дисперсия каждой изотермы рассчитывалась по формуле:

, . /пах

к)= I ¿к/У/,

Х ' /о где Брф - спектр изотермы, /о=0.02 Гц,/П12х=0.05 Гц.

—1—1—I-1—I—

40 80 120 У0(см/с)

160

В работе [9*] также показано, что при наличии в системе глобальной моды, ее амплитуда а удовлетворяет уравнению Ландау [23*]: ¿а

И

где Я - управляющий параметр, Яс - его критическое значение, у

нелинейного затухания. Амплитуда установившихся колебаний удовлетворяет уравнению:

(я-К)-у И2)'

(1)

параметр при этом

К

VI |2 --А

а = 0.

(2)

Характерная зависимость амплитуды колебаний от контрольного параметра задачи (рис. 6) считается достоверным признаком возбуждения неустойчивой глобальной моды [9*].

В §3.4 для экспериментов с визуализацией струи в БОСБ и в малом бассейне проведен анализ типа неустойчивости осесимметричной моды колебаний струи. В экспериментах в малом бассейне число Рейнольдса было равно 800, в то время как для серии в БОСБ этот параметр составлял от 3000 до 6000. В результате в малом бассейне формировалось течение с прямоугольным (П-образным) профилем скорости, в отличие от колоколообразных профилей, наблюдаемых в эксперименте в БОСБ. Для П-образных профилей скорости осе-симметричная мода неустойчива в приближении параллельного течения.

При анализе устойчивости использовался критерий Бриггса, согласно которому неустойчивость будет абсолютной, если мнимая часть абсолютной частоты положительна, и конвективной, если она отрицательна. Абсолютная

частота определяется из условия равенства комплексной групповой скорости возмущения нулю:

и соответствует седловой точке в комплексной плоскости волновых чисел.

Для данных эксперимента в БОСБ, в рамках модели, учитывающей непараллельность течения, показано, что противоток на профилях продольной скорости струи в верхней части термоклина является причиной абсолютной неустойчивости осесимметричной моды колебаний, необходимой для развития глобальной моды и перехода системы к автоколебаниям. Пример линий уровня комплексного дисперсионного соотношения для типичного профиля скорости течения в верхней части термоклина показан на рис. 7. Из рисунка видно, что мнимая часть абсолютной частоты положительна.

Рис. 7. Пример картины линий уровня рис. область абсолютной неустойчи-/?еш(7?е к, 1т к)(пунктирные кривые), вости вдоль направления распростране-1т <л(Яе к, 1т к) (сплошные кривые) для ния струи для данных эксперимента в одного из профилей скорости струи с про- маЛом бассейне, тивотоком.

При проведении расчета абсолютной частоты для параметров эксперимента в малом бассейне плавучая струя в области пикноклина была разделена на участки, каждый из которых считался квазипараллельным, и для него находилось комплексное дисперсионное соотношение. Наличие противотока на профилях скорости также приводит к появлению конечного участка абсолютной неустойчивости вдоль направления распространения струи (рис. 8), при этом выполняется необходимое условие возбуждения неустойчивой глобальной моды [9*]. Оценки возможной частоты моды (автоколебаний) согласуются с частотой колебаний верхней границы струи, определенной по данным видеосъемки в §2.5.

В четвертой главе приведены результаты теоретического исследования структуры поля и поверхностных проявлений внутренних волн, возбуждаемых вынужденными плавучими струями в стратифицированной жидкости.

(3)

40

Яе к

В § 4.2 описана теоретическая модель поля внутренних волн в стратифицированной жидкости при наличии сдвигового течения под пикноклином, образующегося в результате растекания струи на горизонте нейтральной плавучести. Модель основана на решении уравнения Тейлора-Голдстейна с нулевыми граничными условиями на дне и поверхности.

з

кАН

-20 ■

0.016

—I— 0.02

Рис. 9. Дисперсионные характеристики для первой и второй мод при /¡7-1.3 (1), !И=3 (2), /?/'= 10 (3). Пунктиром изображены дисперсионные характеристики первой и второй мод в покоящейся стратифицированной жидкости.

О 0.0С4. twoa CL012

Рис. 10. Пример аппроксимации вертикальной структуры поля внутренних волн для выходной скорости vo=100 см/с (0 -экспериментальные данные).

В § 4.3 исследуются дисперсионные свойства внутренних волн. Дисперсионные характеристики первой и второй мод внутренних волн для различных значений числа Ричардсона И, полученных в эксперименте, показаны на рис. 9. Из рисунка видно, что горизонтальное течение под термоклином оказывает значительное влияние на свойства внутренних волн. Сделаны оценки групповой скорости на частоте, соответствующей спектральному пику. Проведено их сравнение со скоростью распространения фронта возмущений, определенной по разнице времени между приходом сигнала на термодатчики и в область измерения движений на поверхности. Полученное согласие подтверждает, что горизонтальные течения, зарегистрированные в области наблюдения, вызваны внутренними волнами.

В §4.4 изучается модовая структура поля внутренних волн. При этом экспериментальная кривая дисперсии смещений изотерм аппроксимируется двумя первыми собственными модами системы методом наименьших квадратов. Показано, что поле внутренних волн удовлетворительно описывается двумя низшими модами (рис.10), при этом первая мода локализована в области термоклина, а вторая - в области сдвигового течения, формирующегося при растекании плавучих струй на горизонте нейтральной плавучести.

В §4.5 на основании данных модового анализа сделаны теоретические оценки горизонтальных течений на поверхности, создаваемых внутренними волнами. Оценки амплитуд скорости течения для чистой воды значительно превышают экспериментальные данные. В §4.6 проведены расчеты, учитывающие наличие на поверхности жидкости пленки, модуль упругости которой был измерен в ходе экспериментов. При учете пленки на поверхности теоретические оценки согласуются с экспериментальными данными.

В §4.7 на основе данных масштабного лабораторного моделирования выполнены оценки параметров внутренних волн и гидродинамических контрастов, создаваемых ими в поле поверхностных волн в натурных условиях. Параметры внутренних волн согласуются с доступными данными натурных наблюдений [24*]. Для оценки гидродинамических контрастов использовалось кинетическое уравнение для спектральной плотности волнового действия, где при аппроксимации интеграла столкновения применялась релаксационная модель. Зависимость коэффициента модуляции поверхностных волн ]М(&)| представлена на рис. 11. Видно, что максимум контраста достигается при к=0.12 см"1 (длина волны примерно 50 см) и составляет 0.035-0.07. Такие контрасты могут быть выделены с использованием когерентной обработки.

Заметим, что можно ожидать усиления гидродинамического контраста в 7-8 раз на коротких нелинейных волнах, представляющих собой гармоники волн дециметрового диапазона, так называемых связанных волнах [25*]. В натурных условиях в поле ветровых волн наряду со связанными короткими волнами присутствуют свободные волны, которые слабо модулируются в присутствии рассматриваемых здесь внутренних волн из-за двух причин: сильной отстройки от группового резонанса и малого времени релаксации. Согласно измерениям Планта [26*], доля связанных волн при скорости ветра 5 м/с равна 0.5. Это дает оценку контраста в поле коротких волн, равную 0.12-0.3, которая уверенно обнаруживается дистанционными методами.

В Заключении сформулированы основные результаты работы.

0.08 -1

Рис. 11. График зависимости коэффициента модуляции коротких волн \М(к)\ для следующих параметров внутренних волн и течений на поверхности: <у/А =9.6 см/с, и«=18 см/с (скорость ветра 5 м/с), максимально (сплошная линия) и минимально (пунктирная линия) возможные скорости на поверхности.

о

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

к(см ')

Основные результаты работы

1. Экспериментально обнаружено, что вынужденная плавучая турбулентная струя кругового сечения в стратифицированной жидкости с резким скачком плотности (пикноклипом) совершает квазилериодические колебания в вертикальной плоскости, которые приводят к эффективной генерации внутрегашх волн.

2. Установлено, что источником внутренних волн является осесиммет-ричная мода колебаний струи. Для такой моды плоскопараллельного течения с экспериментально измеренными профилями скорости выполняется критерий устойчивости. Показано теоретически, что осесимметричная мода нарастает на непараллельном течении с автомодельными профилями скорости, моделирующем струю в нижней части пикноклина.

3. Экспериментально обнаружены признаки автоколебательного режима вынужденной плавучей струи кругового сечения в области пикноклина. Возможность автоколебаний осесимметричной моды струи подтверждена теоретически: показано, что течение в области пикноклина абсолютно неустойчиво.

4. Построена теоретическая модель поля внутренних волн, излучаемых плавучей турбулентной струей, в присутствии сдвигового течения под пикнок-лином, которое формируется при растекании струи на горизонте нейтральной плавучести. Обнаружен бимодальный режим возбуждения внутренних волн, когда первая мода локализована в области пикноклина, а вторая - в области горизонтального струйного течения. Величины горизонтальных скоростей на поверхности, рассчитанные в рамках предложенной теоретической модели, согласуются с результатами эксперимента при учете пленки поверхностно-активных веществ, модуль упругости которой измерялся в ходе эксперимента.

5. Выполнено масштабное лабораторное моделирование течения вблизи типичного подводного коллектора сточных вод. С использованием коэффициентов масштабного лабораторного моделирования оценены параметры внутренних волн, генерируемых плавучими с труями от типичного подводного коллектора, показано, что они соответствуют доступным данным натурных экспериментов.

6. На основании кинетического уравнения для спектральной плотности волнового действия рассчитаны гидродинамические контрасты, создаваемые внутренними волнами в поле свободных и связанных поверхностных волн при умеренных ветрах. Показано, что контрасты могут быть обнаружены современными дистанционными методами.

Список цитированной литературы

1.* Тернер Дж. Эффекты плавучести в жидкостях. М.: Мир.1977. - 432 с.

2.* Теория турбулентных струй / Под ред. Г.Н. Абрамовича. М.: Наука. 1984.- 716 с.

3.* List E.J. Turbulent jets and plumes // Arntu. Rev. Fluid Mech. 1982. V. 14. P. 189-212.

4* Turner J.S. The dynamics of spheroidal masses of buoyant fluid // J. Fluid Mech. 1964. V.18.

P.195-208.

5.* Scorer R.S. Experiments on convection of isolated masses of buoyant fluid // J. Fluid Mech.

1957. V. 2. P. 583-594.

6.* Drazin P. G. Introduction to hydrodynamic stability. Cambridge University Press. 2002.258 p.

7.* Bctchov R., Criminale Jr. W.O. Stability of parallel flows. New York, London: Academic Press Inc. 1967.-330 p.

8.* Godreche C., Manneville P. Hydrodynamics and nonlinear instabilities. Cambridge University Press. 1998. - 681 p.

9.* Huerre P., Monkewitz P.A. Local and global instabilities in spatially developing flows // Annu. Rev. Fluid Mech. 1990. V.22. P.473-537.

10.* Turner J. S. Jets and plumes with negative or reversing buoyancy // J. Fluid. Mech. 1966. V. 26. P. 779-792.

11.* В.П.Карликов, О.В.Трушина. Об автоколебаниях плоских затопленных фонтанов // ДАН. 1998. Т.361. №3. С. 340-344.

12.* Maurel A., Cremer S., Jenifer P. Experimental study of a submerged fountain // Europhys. Lett. 1997. V. 39(5). P.503-508.

13.* Friedman P.D., Vadokoot V.D., Meyer W.J., Carey S. Instability threshold of a negatively buoyant fountain // Exps. Fluids. 2007. V.42. P. 751-759.

14.* Williamson N., Srinarayana N., Armsfield S.W., McBain G.D., Lin W. Low-Reynolds-number fountain behaviour//J. Fluid Mech. 2008. V. 608. P. 297 - 317.

15.* Miles J.W. Internal waves generated by a horizontally moving source // Geophys. Fluid Dyn. 1971. V.2. P. 63-87.

16.* Bonneton P., Chomaz J.M., Hopfinger E.J. Internal waves produced by the turbulent wake of a sphere moving horizontally in a stratified fluid // J. Fluid Mech. 1993. V. 254. P. 1-21.

17.* Казаков В.И., Коротков Д.П., Серии Б.В., Таланов В.И., Троицкая Ю.И. Автоколебания в турбулентном стратифицированном сдвиговом потоке // Изв. РАН. ФАО. 2002. Т. 38. №4. С. 1-11. ■

18.* Бондур В.Г. Аэрокосмические методы в современной океанологии. / В кн. «Новые идеи в океанологии. М.: Наука. Т1: Физика. Химия. Биология. 2004. С. 55-117+8 цв. вкл

19.* Бондур В.Г., Гребешок Ю.В. Дистанционная индикация антропогенных воздействий на морскую среду, вызванных заглубленными стоками: моделирование, эксперименты // Исследование Земли из космоса. 2001. № 6. С. 49-67.

20.* Bondur V., Kceler R., Gibson С. Optical satellite imagery detection of internal wave effects from a submerged turbulent outfall in the stratified ocean // GRL. 2005. V.32. LI2610. doi: 10.1029/2005GL022390.

21.* Adrian R.J. Particle imaging techniques for experimental fluid mechanics // Annu. Rev. Fluid Mech. 1991. V. 23. P. 261-304.

22.* Мареев E.A., Чугунов Ю.В. Возбуждение внутренних волн осциллятором в пикнокли-не // Известия АН СССР. ФАО. 1986. №6. С.663-665.

23.* А.А. Андронов, А.А. Вшт.С.Э.Хайкин. Теория колебаний. М.: Наука. 1981.-918с.

24.* Воробьев В.Е., Амахина Е.А, Бондур В.Г. Исследование пространственных спектральных характеристик оптических изображений поверхности океана в зонах антропогенных воздействий/ В Тр. 3-ей Открытой всероссийской конференции «Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса». 2005. С. 13 9.

25.* Ермаков С.А., Салашин С.Г. Об эффекте сильной модуляции капиллярно-гравитационной ряби внутренними волнами // ДАН. 1994. Т.337. №1. С. 108-111.

26.* Plant W. J. A new interpretation of sea-surface slope probability density functions // J. Geophys. Res. 2003. V.108 (C9). doi:10.1029/2003JC001870.

Список публикаций по теме диссертации

1. Троицкая Ю.И., Сергеев Д.А., Ежова Е.В., Соустова И.А., Казаков В.И. Автогенерация внутренних волн всплывающими струями в стратифицированном бассейне // ДАН. 2008. Т.419. №2. С. 388-392.

2. Ежова Е.В., Сергеев Д.Л., Соустова И.А., Казаков В.И., Троицкая Ю.И. Изучение структуры внутренних волн, генерируемых плавучими струями в стратифицированной жидкости// Изв. РАН. Серия физическая. 2008. Т.72. №12. С. 1797-1800.

3. Бондур В.Г., Гребешок Ю.В., Ежова Е.В., Казаков В.И., Сергеев Д.А., Соустова И.А., Троицкая Ю.И. Поверхностные проявления внутренних волн, излучаемых заглубленной плавучей струей. Часть 1. Механизм генерации внутренних волн//Изв. РАН. ФАО.

2009. Т.45. №6. С.833-845.

4. Бондур В.Г., Гребешок Ю.В., Ежова Е.В., Казаков В.И., Сергеев Д.А., Соустова И.А., Троицкая Ю.И., Поверхностные проявления внутренних волн, излучаемых заглубленной плавучей струей. Часть 2. Структура внутренних волн// Изв. РАН. ФАО. 2010. Т.46. №3. С. 376-389.

5. Бондур В.Г., Гребенкж Ю.В., Ежова Е.В., Казаков В.И., Сергеев Д.А., Соустова И.А., Троицкая Ю.И., Поверхностные проявления внутренних волн, излучаемых заглубленной плавучей струей. Часть 3. Поверхностные проявления внутренних волн // Изв. РАН. ФАО. 2010. Т.46. №4. С. 519-529.

6. Ezhova Е-, Sergeev D., Troitskaya Yu. «Self-sustained oscillations excited by turbulent buoyant plumes in thermocline-like stratified fluid»// Proc. 3rd Int. Conf. "Frontiers of Nonlinear Physics". 2007. P. 142-143.

7. Troitskaya Yu, Sergeev D., Ezhova E. «Evolution of turbulent jet with positive buoyancy in stratified fluid»//Proc. Int. Conf. "Fluxes and structures in fluids". 2007. P.130-133.

8. Troitskaya Yu., Sergeev D., Ejova E., Soustova I., Kazakov V. «Dynamics of turbulent jet with positive buoyancy in stratified fluid» // Proc. Int. 18ème Congrès Français de Mécaniqu. 2007. P. 1-6.

9. Ежова E.B., Сергеев Д.А., Троицкая Ю.И. «Автогенерация внутренних волн плавучими струями в стратифицированной жидкости»// Тезисы докладов конференции молодых ученых «Нелинейные волновые процессы» (XIV научная школа «Нелинейные волны-2008»). 2008. С.44-45.

10. Ежова Е.В., Сергеев Д.А., Троицкая Ю.И. «Изучение структуры внутренних волн, генерируемых плавучими струями в стратифицированной жидкости»// Сборник трудов Всерос. научной школы-семинара «Волны в неоднородных средах». 2008. С.24-26.

11. Ezhova E.V., Sergeev D.A., Troitskaya Yu.L, Soustova I.A., Kazakov V.I. «The structure and surface manifestations of the internal waves excited by turbulent buoyant plumes in stratified fluid»// Proc. Int. Symposium "Turbulence, Heat and Mass Transfer 6". 2009. P.547-550.

12. Druzhinin O.A., Ezhova E.V., Sergeev D.A., Troitskaya Yu.I. "Self-sustained oscillations excited by turbulent buoyant plumes in thermocline-like stratified fluid"// Proc. Int. Symposium "Turbulence, Heat and Mass Transfer 6". 2009. P.559-562.

13. Ezhova E.V., Sergeev D.A., Troitskaya Yu.l., Soustova I.A., Kazakov V.I. "The structure and surface manifestations of the internal waves excited by turbulent buoyant plumes in stratified fluid"// В Тр. международной конференции "Потоки и структуры в жидкостях: физика геосфер". 2009. С.213-216.

14. Ezhova E.V., Sergeev D.A., Troitskaya Yu.I. "On the surface manifestations of the internal waves induced by turbulent buoyant plumes"// В Тр. международной конференции "Трансформация волн, когерентные структуры и турбулентность". 2009. С. 117-122.

15. Ежова Е.В., Кандауров А.А., Сергеев Д А., Троицкая Ю.И. «Генерация внутренних волн плавучей турбулентной струей»// Тезисы докладов конференции молодых ученых «Нелинейные волновые процессы» (XV научная школа «Нелинейные волны-2010»).

2010. С.34-35.

16. Троицкая Ю.И., Сергеев Д.А., Ежова Е.В., Соустова И.А., Казаков В.И. Масштабное лабораторное моделирование генерации внутренних волн стоками подводных коллекторов сточных вод: препринт N»751 ИПФ РАН. - Н.Новгород, 2008. - 23 с.

ЕЖОВА Екатерина Валерьевна

НЕСТАЦИОНАРНАЯ ДИНАМИКА ВЫНУЖДЕННЫХ ПЛАВУЧИХ СТРУЙ В СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ ЖИДКОСТИ

Автореферат

Подписано к печати 1.4.2011 г. Формат 60 х 90 '/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,25. Тираж 100 экз. Заказ № 34 (2011).

Отпечатано в типографии Института прикладной физики РАН, 603950 г. Н.Новгород, ул. Ульянова, 46

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Ежова, Екатерина Валерьевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ НЕСТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМОВ СТРУЙНЫХ ТЕЧЕНИЙ И МЕТОДОВ ИХ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА. ГЕОФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ.

1.1. Введение.

1.2. Экспериментальные исследования нестационарной динамики фонтанов (литературный обзор).

1.3. Абсолютная и конвективная неустойчивость. Критерий определения типа неустойчивости (литературный обзор).

1.4. Понятие глобальной неустойчивости пространственно развивающихся течений. Глобальные моды (литературный обзор).

1.5. Абсолютная/конвективная неустойчивость и глобальные моды в гидродинамике (литературный обзор).

1.6. Геофизические приложения: исследование полей сточных вод от заглубленных сбросовых систем (литературный обзор).

1.7. Выводы.

ГЛАВА II. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ ПЛАВУЧИХ СТРУЙ В СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ ЖИДКОСТИ И ГЕНЕРИРУЕМЫХ ИМИ ВНУТРЕННИХ ВОЛН.

2.1. Введение.

2.2. Определение параметров масштабного лабораторного моделирования истечения сточных вод из подводного коллектора.

2.3. Масштабное лабораторное моделирование течений от типичного подводного коллектора сточных вод.

2.3.1. Постановка эксперимента.

2.3.2. Результаты эксперимента.

2.4. Измерение течений, создаваемых внутренними волнами на поверхности воды в условиях мелкого термоклина.

2.5. Экспериментальное изучение динамики плавучих турбулентных струй в малом бассейне с солевой стратификацией.

2.6. Экспериментальное исследование динамики осесимметричных турбулентных струй с измерением генерируемых ими внутренних волн в Большом термостратифицированном бассейне (БОСБ).

2.6.1. Постановка эксперимента.

2.6.2. Результаты эксперимента.

2.6.3. Сравнение спектров внутренних волн и колебаний струи.

2.6.4. Модовый анализ колебаний струи на частоте генерации внутренних волн .69 2.7. Выводы.

ГЛАВА III. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА ГЕНЕРАЦИИ ВНУТРЕННИХ ВОЛН ОСЕСИММЕТРИЧНЫМИ ТУРБУЛЕНТНЫМИ СТРУЯМИ.

3.1. Введение.

3.2.Анализ гидродииамической устойчивости непараллельного течения с автомодельными профилями скорости на основе данных эксперимента в БОСБ.

3.2.1 Аппроксимация профиля средней скорости течения.-.

3.2.2. Расчет устойчивости осесимметричной моды непараллельного течения.

3.3. Признаки возбуждения глобальной моды колебаний струйного течения в области пикноклина.

3.4. О возможности автоколебательного режима осесимметричной моды.

3.4.1. Анализ типа устойчивости осесимметричной моды непараллельного течения по данным эксперимента в БОСБ.

3.4.2. Анализ типа устойчивости осесимметричной моды по данным эксперимента в малом бассейне.

3.5.Вывод ы.

ГЛАВА IV. СТРУКТУРА, ДИСПЕРСИОННЫЕ СВОЙСТВА И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ПРОЯВЛЕНИЯ ВНУТРЕННИХ ВОЛН, ВОЗБУЖДАЕМЫХ ПЛАВУЧИМИ ТУРБУЛЕНТНЫМИ СТРУЯМИ.

4.1. Введение.

4.2. Теоретическая модель поля внутренних волн вблизи подводной сбросовой системы: основные уравнения.

4.3. Дисперсионные свойства внутренних волн, возбуждаемых плавучей турбулентной струей.

4.4. Модовая структура поля внутренних волн.

4.5. Теоретические оценки значений скорости течений на поверхности воды, вызванных внутренними волнами с известными параметрами.

4.6. Оценка влияния пленок ПАВ на поверхностные течения.

4.7. Сравнение параметров внутренних волн, возбуждаемых плавучими турбулентными струями, с доступными данными натурных измерений. О возможности дистанционной диагностики поверхностных проявлений внутренних волн.

4.8. Выводы.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Нестационарная динамика вынужденных плавучих струй в стратифицированной жидкости"

Струйное течение — классический объект гидродинамики, представляющий интерес в связи с многочисленными геофизическими, экологическими и индустриальными приложениями. Примерами являются течения в природных водоемах, атмосферные потоки, газовые выбросы при извержении вулканов, гидротермальные источники на поверхности земли и в глубине океана, источники пресной воды в прибрежной зоне, метановые струи, высвобождающиеся из разломов земной коры, мутьевые потоки, пылевые бури и лавины снежной пыли в атмосфере, следы, возникающие при обтекании препятствий. Модели плавучих струй также применимы к описанию промышленных выбросов в атмосферу из дымовых труб, газовых выхлопов отработанного топлива, горелок, используемых для рассеяния тумана на взлетных дорожках самолета, впрыска топлива в инжекторных двигателях, обогрева ангаров. Струйные течения играют ключевую роль в технологии утилизации жидких отходов прибрежных городов.

Динамика струй различается в зависимости от наличия у них импульса и плавучести, которая возникает в поле силы тяжести вследствие разницы плотностей струи и окружающей жидкости. Струйные течения, в которых в качестве основного источника энергии среднего движения выступают силы плавучести, называются плавучими струями (в англ. литературе plume, buoyant plume). Если втекающая жидкость легче окружающей среды, говорят, что струя имеет положительную плавучесть, если тяжелее -отрицательную, если же плотности равны, говорят о нейтральной плавучести. Плавучая струя, обладающая запасом импульса, называется вынужденной плавучей струей (buoyant jet или forced plume). Помимо импульса и плавучести, на динамику струйных течений оказывает влияние плотностная стратификация окружающей жидкости. Кроме того, важную роль играет угол, под которым струя втекает в принимающую среду, в частности, горизонтальные и вертикальные струи демонстрируют существенно различное поведение.

Наиболее изучены стационарные струйные течения [1-3], при этом особое внимание уделено турбулентным струям, которые чаще всего встречаются в природе и в промышленности. Стационарные решения для плавучих турбулентных струй без начального импульса подробно обсуждаются в классических работах [1-3]. В однородной среде основные параметры, такие, как вертикальная скорость и плавучесть, являются автомодельными функциями поперечной координаты и зависят от продольной координаты по степенному закону [1,2]. В стратифицированной жидкости таких автомодельных решений не существует, в частности, это обусловлено тем, что всплывание струи должно прекратиться на некоторой конечной высоте. Максимальная высота подъема плавучей струи над источником представляет интерес, например, в связи с расчетом горизонта растекания струй от подводных сбросовых систем или обогревом больших помещений струями теплого воздуха. Она определяется потоком плавучести и параметром стратификации [1].

Динамика вынужденных плавучих струй более разнообразна. Если импульс и плавучесть одного знака, то поведение таких струй мало отличается от случая плавучих струй, но к основным параметрам, определяющим стационарные характеристики течения, добавляется начальный импульс. Данное течение вблизи источника проявляет свойства обычной струи (с начальным импульсом и нейтральной плавучестью), а по мере того, как импульс, вызванный плавучестью, начинает преобладать над начальным импульсом -плавучей. Более сложное поведение характерно для вынужденных плавучих струй с разными знаками импульса и плавучести. Импульс такой струи уменьшается силами плавучести до тех пор, пока не обратится в ноль, а затем снова увеличивается, будучи направленным в противоположную сторону. Вынужденную струю отрицательной плавучести, направленную вертикально вверх, называют фонтаном. При распространении фонтана тяжелая жидкость стекает вниз, образуя кольцеобразную область, окружающую восходящее течение, — происходит формирование противотока. Последний воздействует на стационарные характеристики фонтана, например, заметно уменьшает его среднюю высоту по сравнению с первоначальной высотой подъема жидкости [1]. Кроме того, наличие противотока оказывает существенное влияние на динамику струйного течения и может приводить к развитию абсолютной неустойчивости — течение при этом становится / нестационарным [4].

Нестационарные задачи являются значительно более сложными. Можно выделить два типа таких задач. В одном случае нестационарность связана с режимом функционирования источника массы или импульса. Примерами хорошо изученных течений от нестационарных источников являются термики и плавучие вихревые кольца [5, 6]. В другом случае наблюдается нестационарное поведение струи от стационарного источника, которое связано с развитием гидродинамической неустойчивости. Исследованию неустойчивости струйных течений посвящено множество работ, как экспериментальных, так и теоретических (см. например, [7-9]). В зависимости от типа неустойчивости струйные течения могут вести себя как усилители внешнего шума (конвективная неустойчивость) или как генераторы (абсолютная неустойчивость). В первом случае возмущения сносятся вниз по течению и нарастают в пространстве. Во втором - возмущения нарастают в ограниченной области пространства. Абсолютная неустойчивость струйных течений, как правило, связана с противотоком на профилях продольной скорости или разницей плотностей струи и окружающей жидкости [4]. Таким образом, она может развиваться на течениях типа фонтанов. Абсолютная неустойчивость является возможной причиной нестационарного режима фонтанов, для которого характерны периодические колебания верхней границы.

Впервые такие режимы описаны в работе Тернера [10]. Нестационарная динамика фонтанов, бьющих из-под поверхности воды, обсуждается в работах [11, 12]. Показано, что при определенном выборе параметров течения, фонтан совершает колебания, которые сопровождаются возбуждением поверхностных волн. В более поздних экспериментальных работах описываются периодические колебания затопленных фонтанов в однородной жидкости, которые наблюдаются как в турбулентном [13, 14], так и в ламинарном режимах [15].

Течение, подобное фонтану, может формироваться в жидкости со стратификацией, близкой к двухслойной, когда струя на входе в область скачка плотности имеет положительный вертикальный импульс и плотность ее ниже, чем плотность верхнего слоя стратификации.

Если турбулентная струя положительной плавучести формируется в нижнем слое стратификации, то за счет вовлечения на входе в пикноклин она имеет плотность, близкую к плотности жидкости, в которой распространялась, а плавучесть приводит к тому, что струя приобретает ненулевой вертикальный импульс. Таким образом, в области пикноклина возникает фонтан. Можно ожидать, что в определенном диапазоне контрольных параметров (число Ричардсона Ил, число Рейнольдса Яе) образующийся фонтан будет функционировать в нестационарном режиме.

В настоящей работе впервые исследована нестационарная динамика вынужденных плавучих турбулентных струй в стратифицированной жидкости с резким перепадом плотности (пикноклином). Показано, что струя в области пикноклина совершает квазипериодические колебания в вертикальной плоскости, при этом экспериментально обнаружены признаки автоколебательного режима. Возможность развития автоколебаний подтверждена теоретическим расчетом: показано, что течение в этой области абсолютно неустойчиво.

В неоднородной жидкости развитие неустойчивости струйных течений может приводить к генерации внутренних волн. Развитие конвективной неустойчивости плавучих и вынужденных струй сопровождается образованием на них вихрей. Возбуждение внутренних волн вихрями на горизонтальных струях обсуждается в работах [16-21]. Этот механизм схож с возбуждением внутренних волн турбулентными флуктуациями [22, 23]. В работе [24] описана автогенерация внутренних волн в турбулентном стратифицированном сдвиговом потоке. Нестационарная динамика вертикальной струи в области пикноклина также может приводить к возбуждению внутренних волн. Механизм генерации, при котором в качестве источника выступают колебания плавучей турбулентной струи в области пикноклина, впервые изучается в данной работе.

Основной целью диссертации является теоретическое и экспериментальное исследование нестационарной динамики турбулентных струйных течений в жидкости со стратификацией пикноклинного типа, а также изучение поля внутренних волн, генерируемых такими течениями. В соответствии с этой целью в настоящей работе решались следующие конкретные задачи:

1. Экспериментальное исследование динамики вынужденных плавучих струй в стратифицированной жидкости с использованием методов цифровой оптической анемометрии.

2. Изучение механизма генерации внутренних волн вынужденными плавучими струями.

3. Масштабное лабораторное моделирование струйных течений от стоков подводных сбросовых систем.

4. Исследование структуры, дисперсионных свойств и проявлений на поверхности воды внутренних волн, генерируемых плавучими струями.

5. Оценка гидродинамических контрастов, создаваемых внутренними волнами в поле поверхностных волн в натурных условиях, на основании данных масштабного моделирования.

Актуальность поставленных задач обусловлена как общетеоретическим интересом к исследованию, так и важными геофизическими приложениями.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения.

Заключение Диссертация по теме "Физика атмосферы и гидросферы", Ежова, Екатерина Валерьевна

4.8. Выводы

В настоящей главе детально изучены поля внутренних волн, излучаемых плавучими струями, и их поверхностные проявления.

1. Развита теоретическая модель, описывающая поля внутренних волн в присутствии струйного течения. Рассчитаны дисперсионные соотношения и структуры низших (первой и второй) мод внутренних волн в стратифицированном бассейне при различных скоростях истечения жидкости из модели коллектора. Выполнено разложение экспериментально измеренного поля смещений изотерм по системе собственных мод внутренних волн. Показано, что в экспериментах наблюдается смешанный режим возбуждения внутренних волн, когда одновременно существуют первая и вторая моды.

2. Проведено сопоставление характеристик возмущений в толще жидкости и на ее поверхности. Проведенный анализ позволил доказать, что поля скорости на поверхности действительно представляют собой поверхностные проявления внутренних волн.

3. Проведен теоретический расчет скорости возмущений на поверхности. Сопоставление с данными экспериментов показало, что для случая чистой воды теория дает завышенные значения скорости на поверхности. Предложено объяснение этого расхождения за счет присутствия пленки поверхностно-активных веществ (ПАВ), параметры которой были определены экспериментально.

4. С учетом коэффициентов масштабного моделирования оценены параметры внутренних волн, излучаемых подводной сбросовой системой, результаты согласуются с данными доступных натурных измерений. Сделана оценка гидродинамических контрастов в поле поверхностных волн, которые могут быть вызваны неоднородными течениями, создаваемыми внутренними волнами на поверхности. При умеренных ветрах величина контраста в поле коротких волн может достигать 10-25%, что уверенно обнаруживается дистанционными методами.

Заключение

В заключение сформулируем основные результаты диссертации:

1. Экспериментально обнаружено, что вынужденная плавучая турбулентная струя кругового сечения в стратифицированной жидкости с резким скачком плотности (пикноклином) совершает квазипериодические колебания в вертикальной плоскости, которые приводят к эффективной генерации внутренних волн.

2. Установлено, что источником внутренних волн является осесимметричная мода колебаний струи. Для такой моды плоскопараллельного течения с экспериментально измеренными профилями скорости выполняется критерий устойчивости. Показано теоретически, что осесимметричная мода нарастает на непараллельном течении с автомодельными профилями скорости, моделирующем струю в нижней части пикноклина.

3. Экспериментально обнаружены признаки автоколебательного режима вынужденной плавучей струи кругового сечения в области пикноклина. Возможность автоколебаний осесимметричной моды струи подтверждена теоретически: показано, что течение в области пикноклина абсолютно неустойчиво.

4. Построена теоретическая модель поля внутренних волн, излучаемых плавучей турбулентной струей, в присутствии сдвигового течения под пикноклином, которое формируется при растекании струи на горизонте нейтральной плавучести. Обнаружен бимодальный режим возбуждения внутренних волн, когда первая мода локализована в области пикноклина, а вторая - в области горизонтального струйного течения. Величины горизонтальных скоростей на поверхности, рассчитанные в рамках предложенной теоретической модели, согласуются с результатами эксперимента при учете пленки поверхностно-активных веществ, модуль упругости которой измерялся в ходе эксперимента.

5. Выполнено масштабное лабораторное моделирование течения вблизи типичного подводного коллектора сточных вод. С использованием коэффициентов масштабного лабораторного моделирования оценены параметры внутренних волн, генерируемых плавучими струями от типичного подводного коллектора, показано, что они соответствуют доступным данным натурных экспериментов.

6. На основании кинетического уравнения для спектральной плотности волнового действия рассчитаны гидродинамические контрасты, создаваемые внутренними волнами в поле свободных и связанных поверхностных волн при умеренных ветрах. Показано, что контрасты могут быть обнаружены современными дистанционными методами.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Ежова, Екатерина Валерьевна, Нижний Новгород

1. Тернер Дж. Эффекты плавучести в жидкостях. Москва: Мир. 1977. - 432 с.

2. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй. I960. Москва: Физматгиз. — 515 с.

3. List E.J. Turbulent jets and plumes //Annu. Rev. Fluid Mech. 1982. V. 14. P. 189-212.

4. Huerre P., Monlcewitz P.A. Local and global instabilities in spatially developing flows // Annu. Rev. Fluid Mech. 1990. V.22. P.473-537.

5. Scorer R.S. Experiments on convection of isolated masses of buoyant fluid // J. Fluid Mech. 1957. V. 2. P. 583-594.

6. Turner J.S. The dynamics of spheroidal masses of buoyant fluid // J. Fluid Mech. 1964. V.18. P.195-208,

7. Drazin P. G. Introduction to hydrodynamic stability. Cambridge University Press. 2002. -258 p.

8. Betchov R., Criminale Jr. W.O. Stability of parallel flows. New York, London: Academic Press Inc. 1967.-330p.

9. Godreche C., Manneville P. Hydrodynamics and nonlinear instabilities. 1998. Cambridge University Press. 681 p.

10. Turner J. S. Jets and plumes with negative or reversing buoyancy // J. Fluid. Mech. 1966. V. 26. P. 779-792.

11. Maurel A., Cremer S., Jenifer P. Experimental study of a submerged fountain // Europhys. Lett. 1997. V. 39(5). P.503-508.

12. В.П.Карликов, О.В.Трушина. Об автоколебаниях плоских затопленных фонтанов // ДАН. 1998. Т.361. №3. С. 340-344.

13. Friedman P.D. Oscillation height of a negatively buoyant jet // Trans. ASME J: J. Fluids Engng. 2006. V.128. P.880-882.

14. Friedman P.D., Vadokoot V.D., Meyer W.J., Carey S. Instability threshold of a negatively buoyant fountain // Exps. Fluids. 2007. V.42. P. 751-759.

15. Williamson N., Srinarayana N., Armsfield S.W., McBain G.D., Lin W. Low-Reynolds-number fountain behaviour //J. Fluid Mech. 2008. V. 608. P. 297 317.

16. Robey H.F. The generation of internal waves by a towed sphere and its wake in a thermocline //Phys. Fluids. 1997. V.9. P.3353-3367.

17. Miles J.W. internal waves generated by a horizontally moving source // Geophys. Fluid Dyn. 1971. V.2. P. 63-87.

18. Hopfinger E.J., Flor J.-В., Chomaz J.M., Bonneton P. Internal waves generated by a moving sphere and its wake in a stratified fluid // Exp. Fluids. 1991. V. 11. P. 255-261.

19. Bonneton P., Chomaz J.M., Hopfinger E.J. Internal waves produced by the turbulent wake of a sphere moving horizontally in a stratified fluid // J. Fluid Mech. V. 254. P. 121.

20. Воропаева О.Ф., Мошкин Н.П., Черных Г.Г. Численное моделирование внутренних волн, генерируемых турбулентными следами за самодвижущимся и буксируемым телами в устойчиво стратифицированной среде // Фунд. и приклад, гидрофизика. 2009. Т.2. №2. С.37-48.

21. Дружинин О.А. Излучение внутренних волн турбулентной струей в стратифицированной жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 2009. №2. С. 46-59.

22. Dohan К., Sutherland B.R. Numerical and laboratory generation of internal waves from turbulence // Dynamics of atmospheres and oceans. 2005. V.40. P. 43-56.

23. Ansong J.K., Sutherland B.R. Internal gravity waves generated by convective plumes // J. Fluid Mech. 2010. V. 648. P. 405 434.

24. Казаков В.И., Короткое Д.П., Серин Б.В., Таланов В.И., Троицкая Ю.И. Автоколебания в турбулентном стратифицированном сдвиговом потоке // Изв. РАН. ФАО. 2002. Т. 38. №4. С. 1-11.

25. Koh C.Y., Brooks H.N. Fluid mechanics of waste-water disposal in the oceans // Annu. Rev. Fluid Mech. 1975. V.8. P.187-211.

26. Baines W.D., Turner J.S., Campbell I.H. Tuibulent fountains in an open chamber // J. Fluid Mech. 1989. V.212. P.557-592.

27. Cresswell R.W., Szczepura R.T. Experimental investigation into a turbulent jet with negative buoyancy // Phys. Fluids A. 1993. V.5 (11). P. 2865-2878.

28. Zhang H., Baddour R.E. Maximum vertical penetration of plane turbulent negatively buoyant jets // J. Engng Mech. 1997. V.123. P.973-977.

29. Zhang H., Baddour R.E. Maximum penetration of vertical round dense jets at small and large Froude numbers // J. Hydraul. Engng. 1998. V.124. P.550-553.

30. Pantzlaff L., Lueptow R.M. Transient positively and negatively buoyant turbulent round jets // Exps Fluids. 1999. V. 27. P. 177-125.

31. McDougall T.J. Negatively buoyant vertical jets // Tellus. 1981. V.33. P.313-320.

32. Bloomfield L.J., Kerr R.C. A theoretical model of a turbulent fountain // J. Fluid Mech. 2000. V.424. P. 197-216.

33. Villermaux E. Pulsed dynamics of fountains //Nature. 1994. V.371. P. 24-25.

34. Clannet C. On large-amplitude pulsating fountains // J. Fluid. Mech. 1998. V. 366. P. 333-350.

35. Дружинин О.А., Троицкая Ю.И. Генерация внутренних волн фонтаном в стратифицированной жидкости// Изв. РАН. МЖГ. 2010. №3. С. 147-158.

36. Bloomfielcl L.J., Ken- R.C. Turbulent fountains in stratified fluid // J. Fluid Mech. 1998. V.358. P.335-356.

37. Huerre P., Monkewitz P.A. Absolute and convective instabilities in free shear flows // J. Fluid Mech. 1985. V.159. P. 151-168.

38. Provansal M., Mathis C., Boyer L. Benard-von Karman instability: transient and forced regimes//J. Fluid Mech. 1987. V.182. P. 1-22.

39. Briggs R.J. Electron-Stream Interaction With Plasmas. 1964, Cambridge, Mass: MIT Press.

40. Физическая кинетика. Серия: теоретическая физика. Т. 10. Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. М.: 1979. 528 с.

41. Michalke A. Survey on jet instability theory // Progr. Aerosp. Sci. 1984. V.22. No.3. P.159-199.

42. Monkewitz P.A. The role of absolute and convective instability in predicting the behavior of fluid systems // Eur. J. Mech. B/Fluids. 1990. V.9. No.5. P.395-413

43. Monkewitz P. A., Huerre P., Chomaz J-M. Global linear stability analysis of weakly nonparallel shear flows // J. Fluid Mech. 1993. V.251. P. 1-20.

44. Hammond D., Redekopp L. Global dynamics and aerodynamics flow vectoring of wakes // J. Fluid Mech. 1997. V.331, P. 231-260.

45. Chomaz J.-M. Absolute and convective instabilities in nonlinear systems // Phys. Rev. Lett. 1992. V. 69. No. 13. P. 1931- 1934.

46. Pier В., Huerre P. Fully nonlinear global modes in spatially developing media // Physica D. 1996. V.97. P.206-222.

47. Pier В., Huerre P., Chomaz J-M., Couairon A. Steep nonlinear global modes in spatially developing media // Phys. Fluids. 1998. V. 10. No 10. P.2433-2435.

48. Betchov R., Criminale W.O. Spatial instability of the inviscid jet and wake // Phys. Fluids. 1966. V. 9. No 2. P.359-362.

49. Gaster M. Growth of disturbances in both space and time // Phys. Fluids. 1968. V. 11. No 4. P.723-727.

50. Mattingly G.E., Criminale W.O. The stability of an incompressible two-dimensional wake // J. Fluid Mech. 1972. V.51. P. 233-272.

51. Triantafyllou G.S., Triantafyllou M.S., Chryssostomidis C. On the formation of vortex streets behind stationary cylinders // J. Fluid Mech. 1986. V.170. P. 461-477.

52. Koch W. Local instability characteristics and frequency determination of self-excited wake flows // J. Sound. Vib. 1985. V. 99(1). P. 53-83.

53. Monkewitz P.A., Nguyen L.N. Absolute instability in the near-wake of two-dimensional bluff bodies // J. Fluid Struct. 1987. V.l. P. 165-184.

54. Pierrehumbert R.T. Local and global baroclinic instability of zonally varying flow // J. Atmos. Sci. 1984. V.41. P. 2141-2162.

55. Monkewitz P.A., Sohn K.D. Absolute instability in hot jets and their control // AIAA -86- 1882, AIAA 10th Aeroacoustics conference, July 9-11, 1986.

56. Hanneman K., Oertel Jr. H. Numerical simulation of the absolutely and convectively unstable wake//J. Fluid Mech. 1989. V.199. P. 55-88.

57. Jackson C.P. A finite-element study of the onset of vortex shedding in flow past variously shaped bodies // J. Fluid Mech. 1987. V.l 82. P. 23-45.

58. Strylcowski P.J., Niccum D.L. The stability of countercurrent mixing layers in circular jets // J. Fluid Mech. 1991. V.227. P. 309-343.

59. Monkewitz P.A., Sohn K.D. Absolute instability in hot jets // AIAA Journal. 1988. V.26, No.8. P. 911-916.

60. Chomaz J.-M., Huerre P., Redekopp L.G. Bifurcations to local and global modes in spatially-developing flows // Phys. Rev. Lett. 1989. V.60. P.25-28.

61. Le Dizes S., Huerre P., Chomaz J-M., Monkewitz P.A. Linear global modes in spatially developing media // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. 1996. V.354. P. 169-212.

62. Couairon A., Chomaz J-M. Fully nonlinear global modes in slowly varying flows // Phys. Fluids. 1999. V. 11. No 12. P.3688-3703.

63. Chomaz J-M. Global instabilities in spatially developing flows: non-normality and nonlinearity // Annu. Rev. Fluid Mech. 2005. V.37. P.357-392.

64. Strykowsky P.J., Krothapalli A., Jendouby S. The effect of counterflow on the development of compressible shear layers // J. Fluid Mech. 1996. V.227. P. 309-343.

65. Leu T.S., Ho C.M. Control of global instabilities in a non-parallel near wake // J. Fluid Mech. 2000. V.404. P. 345-378.

66. Oertel H. Wakes behind bluff bodies // Annu. Rev. Fluid Mech. 1990. V.22. P.539-564.

67. Woodley B., Peake N. Global linear stability analysis of thin aerofoil wakes // J. Fluid Mech. 1997. V.339. P. 239-260.

68. Kyle D.M., Sreenivasan K.R. The instability and breakdown of a round variable-density jet // J. Fluid Mech. 1993. V. 249. P. 619-664.

69. Sreenivasan K.R., Raghu S., Kyle D. Absolute instability in variable density round jets // Exp. Fluids. 1989. V.7. P. 309-317.

70. Yu M.-H., Monkewitz P.A. Oscillations in the near field of a heated two dimensional jet // J. Fluid Mech. 1993. V. 255. P. 323-347.

71. Marquille M., Ehrenstein U. On the onset of nonlinear oscillations in a separating boundary flow // J. Fluid Mech. 2003. V. 490. P. 169-188.

72. Maxworthy T. The flickering candle: transition to a global oscillation in a thermal plume // J. Fluid Mech. 1999. V. 390. P. 297-323.

73. Schmidt W. Turbulente ausbreitung eines stromes erhitzter luft // Z. Angew. Math. Mech. 1941. V. 21.P.265-278.

74. Taylor G. Dynamics of a mass of hot gas rising in air // US Atomic Energy Commission MDDC 919. 1945. LAD С 276.

75. Morton B.R., Taylor G., Turner J.S. Turbulent gravitational convection from maintained and instantaneous sources // Proc. Roy. Soc. A. 1956. V.234. P. 1-23.

76. Morton B.R. Forced plumes Hi. Fluid. Mech. 1959. V.5. P. 151-163.

77. Schatzmann M. The integral equations for round buoyant jets // J. Appl. Math. And Phys. (ZAMP). 1978. V.29. P.608-630.

78. Fox D.G. Forced plume in a stratified fluid // J. Geophys. Res. 1970. V.75. No.33. P. 6818-6835.

79. Lane-Serff G.F., Linden P.F., Hillel M. Forced, angled plumes // J. Hazardous Materials. 1993. V.33. P.75-99.

80. Ishimine Y. Sensitivity of the dynamics of volcanic eruption columns to their shape // Bui. Volcanol. 2006. V.68. P. 516-537.

81. Jirka G.H. Integral model for turbulent round jets in unbounded stratified flows. Part 1: Single round jet // Env. Fluid Mech. 2004. V.4. P.l-56.

82. Fan L.N., Brooks N.H. Numerical solutions of turbulent buoyant jet problems. 1969. Calif. Inst. Technol. W.M. Keck Lab. Rep. No KH-R-18.

83. Fan L.N., Brooks N.H. Turbulent buoyant jets into stratified or flowing ambient fluids. 1967. Calif. Inst. Technol. W.M. Keck Lab. Rep. No KH-R-15.

84. Журбас B.M. Траектории турбулентных струй примеси в устойчиво стратифицированной среде // Водные ресурсы. 1977. №4. С. 165-172.

85. Течения в Байкале. Новосибирск: Наука, 1977. - 160 с.

86. Зац В.И. Об устойчивости затопления полей сточных вод в промежуточном слое стратифицированного моря // Водные ресурсы. 1975. №1. С.180-191.

87. Зац В.И., Немировский М.С. Использование метода флуоресцирующих индикаторов для изучения процессов перемешивания в зонах сброса сточных вод в море // Биология моря. 1977. Вып.27. Киев: Наукова думка. С.31-41.

88. Зац В.И., Немировский М.С., Шульгина Е.Ф. и др. Комплексный подход к исследованию глубоководных выпусков сточных вод // Водные ресурсы. 1979. №6. С.181-191.

89. Бондур В.Г., Журбас В.М., Гребенюк Ю.В. Математическое моделирование турбулентных струй глубинных стоков в прибрежные акватории // Океанология. 2006. Т.46. №6. С.805-820.

90. Бондур В.Г., Журбас В.М., Гребенюк Ю.В. Моделирование и экспериментальные исследования распространения турбулентных струй в стратифицированной среде прибрежных акваторий // Океанология. 2009. Т.49. №5. С.645-657.

91. Roberts P.J.W., Tian X. New experimental techniques for validation of marine discharge models // Environmental Modeling and Software. 2004. V.19. P. 691-699.

92. Carvalho J.L.B., Roberts P.J.W., Roldao J. Field observations of the Ipanema Beach Outfall //J. Hydraul. Engng. 2001. V. 128 (2). P.151-160.

93. Wright S.J., Wong D.R., Zimmerman K.E., Wallace R.B. Outfall diffuser behavior in stratified ambient fluid // J. Hydr. Div. ASCE. 1982. V. 108(4). P.483-501.

94. Roberts P.J.W., Snyder W.H., Baumgartner D.J. Ocean outfalls. J: Submerged wastefield formation // J. Hydraul. Engng. 1989. V.l 15. No.l. P. 1-25.

95. Roberts P.J.W., Snyder W.H., Baumgartner D.J. Ocean outfalls. 11: Spatial evolution of submerged wastefield // J. Hydraul. Engng. 1989. V.l 15. No.l. P.26-48.

96. Roberts P.J.W., Snyder W.H., Baumgartner D.J. Ocean outfalls. Ill: Effect of diffuser design on submerged wastefield// J. Hydraul. Engng. 1989. V.l 15. No.l. P.49-70.

97. Wu Y., Washborn L., Jones H.J. Buoyant plume dispersion in a coastal environment: evolving plume structure and dynamics // Cont. Shelf Res. 1994. V.14. No 9. P. 10011023.

98. Washborn L., Jones H.J., Bratkovich A., Dickey T.D., Chen M.-S. Mixing and dispersion processes in the vicinity of ocean wastewater plume // J. Hydraul. Engng. ASCE. 1992. V.l 18(1). P.38-58.

99. Ahmad S.R., Reynolds D.M. Synchronous fluorescence spectroscopy of wastewater and some potential constituents // Wat. Res. 1995. V. 29. No.6. P.1599-1602.

100. Petrenko A.A., Jones B.H., Dickey T.D., LeHaitre M., Moore C. Effects of a sewage plume on the biology, optical characteristics, and particle size distributions of coastal waters //J. Geophys. Res. 1997. V.102. No Cll. P.25061-25071.

101. Besiktepe S.T., Ozsoy E., Abdul Latif M. Sewage outfall plume in the two-layer channel: an example of Istanbul outfall // Wat. Sci. Tech. 1995. V.32. No.2. P. 69-75.

102. Dammann W.P., Proni J.R., Craynock J.F., Fergen R. Ocean wastewater outfall plume characteristics measured acoustically // Chem. Ecol. 1991. V.5. P. 75-84.

103. Proni J.R., Williams R.G. Acoustic measurements of currents and effluent plume dilutions in the western edge of the Florida current // in Acoustic Remote Sensing Applications. Ed. Singal S.P. 1997. Narosa Publishing House, New Delhi.

104. James W.P., Baumgartner DJ., Burgess F.J. Airphoto analysis of ocean outfall dispersion // in Advances in water pollution research. Ed. Jenkins S.H. 1973. Pergamon Press, Oxford, New York.

105. Davies P.A., Charlton J.A., Bethune G.H.M., McDonald L.M. The application of remote sensing techniques to the monitoring of a sea outfall system // Int. J. Rem. Sens. 1985. V.6. P.967-973.

106. Davies P.A., Charlton J.A. The determination of the internal structure of an effluent plume using MSS data // Int. J. Rem. Sens. 1987. V.8. P.75-83.

107. Clark C. D. // Satellite remote sensing for marine pollution investigations // Mar. Pollut. Bullet. 1993. V. 26. No.7. P.357-368.

108. Бондур В.Г. Аэрокосмические методы в современной океанологии. / В кн. «Новые идеи в океанологии. М.: Наука. Т1: Физика. Химия. Биология. 2004. С. 55 117+8 стр. цв. вклеек.

109. Бондур В.Г., Гребенюк Ю.В. Дистанционная индикация антропогенных воздействий на морскую среду, вызванных заглубленными стоками: моделирование, эксперименты // Исследование Земли из космоса. 2001. № 6. С. 4967.

110. Bondur Y., Keeler R., Gibson С. Optical satellite imagery detection of internal wave effects from a submerged turbulent outfall in the stratified ocean // GRL. 2005. V.32. L12610. doi: 10.1029/2005GL022390.

111. Ammenberg P.P., Liljeberg M., Lindcll T. Industrial plume detection in hyperspestral remote sensing data // Int. J. Rem. Sens. 2005. V.26. No.2. P.295-313.

112. DiGiacomo P.M., Washburn L., Holt В., Jones B.H. Coastal pollution hazards in southern California observed by SAR imagery: stormwater plumes, wastewater plumes, and natural hydrocarbon seeps // Mar. Pollut. Bullet. 2004. V.49. P. 1013-1024.

113. Marmorino G.O., Smith G.B., Miller W.D., Bowles J.H. Detection of a buoyant coastal wastewater discharge using airborne hyperspectral and infrared imagery // J. Appl. Rem. Sens. 2010. V.4: 043502.

114. Howden M. Application of remote sensing for monitoring the Sydney deepwater ocean outfalls // Transactions on Ecology and the Environment. 1995. V.7. P. 269-276.

115. Бондур В.Г., Гребенюк Ю.В., Морозов Е.Г. Регистрация из космоса и моделирование коротких внутренних волн в прибрежных зонах океана // ДАН. 2008. Т.418. №4. С. 543-548.

116. Adrian R.J. Particle imaging techniques for experimental fluid mechanics // Annu. Rev. Fluid Mech. 1991. V. 23. P. 261-304.

117. Ермаков С.А., Кияшко С.В., Коннов И.Р. О возможности определения параметра упругости поверхностно-активных пленок по измерению затухания стоячих капиллярно-гравитационных волн // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 1996. Т.32, №4, с.544-547.

118. Ermakov S.A., Kijashko S.V. Laboratory study of the damping of parametric ripples due to surfactant films // Marine surface films. Springer. 2006. P.l 13-128.

119. Blevins R.D. Applied fluid dynamics handbook. New York, Van Nostrand Reinhold Co. 1984. 568 p.

120. Мареев E.A., Чугунов Ю.В. Возбуждение внутренних волн осциллятором в пикноклипе // Известия АН СССР. ФАО. 1986. №6. С.663-665.

121. Yoda М., Hesselink L., Mungal M.D. The evolution and nature of large-scale structures in the turbulent jet//Phys Fluids A. 1992. V.4. No.4. P. 803-811.

122. Shtem V., Hussain F. Effect of deceleration on jet instability// J. Fluid Mech. 2003. V.480. P.283-309.

123. Tam K.K. Linear stability of the non-parallel Bickley jet // Can. Appl. Math. Quart. 1996. V.3.P. 99-110.

124. McAlpine A., Drazin P.G. On the spatio-temporal development of small perturbations of Jeffery-Hamel flows //Fluid Dyn. Research. 1998. V. 22. P. 123-138.

125. Yu.I. Troitskaya Viscous-diffusion nonlinear critical layer in a stratified shear flow// J.Fluid Mech. 1991. V.233. P.25-48.

126. А.А. Андронов, А.А. Витт, С.Э. Хайкин. Теория колебаний. М.: Наука. 1981. -918 с.

127. Monkewitz Р.А. The absolute and convective nature of instability in two-dimensional wakes at low Reynolds numbers // Phys. Fluids. 1988. V.31. P.999-1006.

128. Госсард Э., Хук У. Волны в атмосфере. М.: Мир, 1978. 532 с.

129. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М: ФМЛ. 1959. 700 с.

130. Найфэ А.Х. Методы возмущений. М: Мир. 1976, 456 с.

131. Hasselmann К. On the non-linear energy transfer in a gravity-wave spectrum. Part 1. General theory // J. Fluid Mech. 1962. V 12. P. 481 500.

132. Нага Т., Plant W.J. Hydrodynamic modulation of short wind-wave spectra by long waves and its measurement using microwave backscatter // J. Geophys. Res. 1994. V.99 (C5). P.9767-9784.

133. Keller W.C. Wright J.W. Microwave scattering and the straining of wind generated waves// Radio Science. 1975. V.10. P.139-147.

134. Plant W. J., A relationship between wind stress and wave slope // J. Geophys. Res. 1982. V.87 (C3). P. 1961-1967.

135. Phillips O.M. The equilibrium range in the spectrum of wind generated water waves // J. Fluid Mech. 1958. V. 4. P.426^134.

136. Ермаков С.А., Салашин С.Г. Об эффекте сильной модуляции капиллярно-гравитационной ряби внутренними волнами // Доклады РАН. 1994. Т.337. №1. С.108-111.

137. Ermakov S.A., Sergievskaya I.A., Shchegolkov Yu.B., Goldblat V.Yu. Wave tank study of "cascade" modulation of bound capillary-gravity waves due to internal waves // Proc.IGARSS. IEEE. 2000. V. III. P.1087-1089.

138. Gade M., Alpers W., Ermakov S.A., Hühnerfuss H., Lange P.A. Wind-wave tank measurements of bound and freely propagating short gravity-capillary waves // J. Geophys. Res. 1998. V. 103. P. 21697-21710.

139. Plant W.J., Keller W.C., Hesany V., Нага Т., Bock E., Donelan M. Bound waves and Bragg scattering in a wind wavetank // J. Geophys. Res. 1999. V. 104 (C2). P. 32433263.

140. Plant W. J. A new interpretation of sea-surface slope probability density functions // J. Geophys. Res. 2003. V.108 (C9). doi:10.1029/2003JC001870.