Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Моделирование длинных баротропных волн в ограниченных бассейнах

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Моделирование длинных баротропных волн в ограниченных бассейнах"

л.

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ ' МОРСКОЙ ГИДРОФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Коновалов Александр Владимирович

УДК 532.59

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЛИННЫХ БАРОТРОПНЫХ ВОЛН В ОГРАНИЧЕННЫХ БАССЕЙНАХ

(специальность 04.00.22 - геофизика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Севастополь, 1997

<У /

Диссертация является рукописью.

Работа выполнена в Морском гидрофизическом институте HAH

Украины.

Научные руководители : доктор физико-математических наук

член-корреспондент HAH Украины Черкесов Леонид Васильевич, МГИ HAH Украины, зав. отделом; доктор физико-математических наук Доценко Сергей Филиппович, МГИ HAH Украины, гл. научный сотрудни

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Букатов Алексей Евтихиевич, МГИ HAH Украины, гл. научный сотрудни доктор физико-математических наук профессор Копачевский Николай Дмитриевич, Симферопольский Государственный Университет,' профессор

Ведущая организация : Одесский гидрометеорологический институт

Министерства образования Украины, кафедра океанологии, г. Одесса

Защита состоится ». ; 1997 г.

в час. _мин. на заседании Специализированного сов<

Д 11.01.02 при Морском гидрофизическом институте HAH Украины.

Адрес : 335000, Севастополь, ул. Капитанская, 2, Морской

гидрофизический институт HAH Украины.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Морского

гидрофизического института HAH Украины

Автореферат разослан «/S » 1997 г.

Ученый секретарь

Специализированного совета Д 11ЛЦ)2 доктор физико-математических наук л

Суворов А.М

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования

Значительную роль в динамике замкнутых водоемов играют линноволновые баротропные движения жидкости, что обусловлено, режде всего, вовлечением в волновой процесс всей массы жидкости в ассейне. Сгонно-нагонные явления, приливы, сейшевые колебания, унами, планетарные волны являются хорошо известными примерами зких движений. Их частое проявление, существенный вклад в зменчивость гидрофизических полей определяют важность и еобходимость изучения длинноволновых процессов.

Одним из основных факторов, приводящих к возникновению линноволновых движений жидкости в ограниченных бассейнах, вляются возмущения в поле атмосферного давления. Среди таких озмущений выделяются движущиеся барические системы типа циклонов ли антициклонов, обладающие большим запасом энергии и способные ри определенных условиях вызывать значительные денивеляции ровня (Лаппо С.С. 1979; Хайн А.П.,Сутырин Г.Г. 1983; Григоркина '.Г., Фукс В.Р 1986). Этим объясняется непрекращающийся интерес к зучению динамической реакции ограниченных бассейнов на еремещающиеся интенсивные барические аномалии.

Длинноволновой отклик ограниченных бассейнов на прохождение арических возмущений имеет достаточно сложный характер. Это вязано с возможностью генерации ими сейшевых и сгонно-нагонных олебаний уровня, а также различных типов пограничных волн, риводящих к захвату волновой энергии в шельфовой зоне моря (Ле ¡лон П., Майсек Л. 1981; Букатов А.Е., Черкесов Л.В. 1983; Ефимов !.В. и др. 1985; Вольцингер Н.Е. и др. 1989). В последние десятилетия начительная часть исследований длинноволновых процессов в граниченных бассейнах проводилась в рамках задачи о штормовом гагоне для конкретных прибрежных районов и метеорологических словий. Обзор теоретических методов исследования штормовых нагонов. [ полученных на их основе результатов содержится в работах Веландера I. 1964; Вольцингера Н.Е., Пясковского Р.В. 1968; Лаппо С.С. 1979; 1инейкина П.С., Овсиенко С.Н. 1979; Heaps N.S. 1983; Murty T.S. 1984 i др.

Несмотря на достигнутые успехи в моделировании сгонно-нагонных [влений, вызываемых барическими возмущениями, ряд вопросов, :асающихся физических закономерностей генерации длинных волн в

ограниченных бассейнах, изучен недостаточно полно. С океанологической точки зрения представляет ннтерес анализ роли поверхностных давлений при генерации длинных волн атмосферными возмущениями, влияния геометрии бассейна, параметров барических аномалий, нелинейности процесса на амшштудно-частотньк характеристики волновых полей.

В Черном и Азовском морях, как и в других замкнутых бассейнах длинноволновые процессы вносят существенный вклад в изменчивосп гидрофизических полей (Блатов A.C., Булгаков Н.П. и др. 1984 Суховей В.Ф. 1986; Иванов В. А., Янковский А.Е. 1992). По это! причине теоретические и экспериментальные исследования длинных вол! в Азово-Черноморском регионе представляют значительный научный i практический интерес. Актуальность этих исследований значительнс возросла в последнее время в связи с расширением морехозяйственно! деятельности Украины, активным освоением ресурсов шельфа i развитием научно-технического сотрудничества черноморских государств

К настоящему времени наиболее полно изучены сейшевы* колебания в Черном и Азовском морях (Герман В.Х. 1970; Фомичев; Л.А. 1975; Архипкин B.C. и др. 1989; Иванов В.А. и др 1989,1992,1994; Марамзин В.Л. 1985 и др.). В работах Engel М. 1974 Иванова В.А., Янковского А. Я. 1992 на основе численноп моделирования изучалась генерация длинных волн в Черном мор полями касательных напряжений ветра. Подобные исследования дл. Азовского моря проведены Овсиенко С.Н. (1978). Практически н изучен длинноволновый отклик этих морей на прохождение барически: возмущений типа циклонов. Вместе с тем, такие возмущения имею достаточно высокую повторяемость в данном регионе (Гришин Г.А. и др 1991) и обладают большим запасом энергии.

Недостаточно изучены для Азово-Черноморского бассейна и волш цунами сейсмического происхождения, хотя подобное явление здес неоднократно наблюдалось и регистировалось (Григораш З.К. 195S 1972; Григораш З.К., Корнева Л.А. 1969, 1972; Никонов A.A. 1994) Основные результаты теоретического исследования черноморски цунами получены в рамках лучевой модели распространения длинны волн (Григораш З.К., Корнева Л.А. 1972; Ranguelov В. 1994; Доценк С.Ф. 1994,1995). Эта модель позволила рассмотреть региональны особенности рефракции волн цунами без анализа их амплитудны характеристик. Для расчета высот волн в прибрежной зоне мор необходима разработка численных эволюционных моделе распространения длинных волн в бассейнах переменной глубины i: заданных очагов цунами. Значительный прогресс в этой облает

юстигнут для Тихоокеанского региона (Марчук А.Г. и др. 1983; Шокин О.И. и др. 1989; МигЬу Т.Б. 1991; Гуся ков В.К. н др. 1992), где ювторяемосгь интенсивных цунами высока.

Цель работы

Целью работы является исследование физических закономерностей ¡линноволновых процессов, возникающих в ограниченных бассейнах юд действием периодических, движущихся и импульсных возмущений.

Основные научные задачи

Диссертационная работа выполнялась в соответствии с плановой тематикой института. Основными задачами работы являются :

1. Исследование длинных нелинейных волн в ограниченном эассейне, вызываемых периодическими по времени колебаниями 1тмосферного давления.

2. Анализ длинноволновых движений жидкости, генерируемых в ограниченном бассейне движущимися областями возмущений ггмосферного давления.

3. Изучение длинноволновьгх процессов в Черноморском бассейне, вызываемых прохождением над ним барических возмущений с тараметрами южных циклонов.

4. Анализ характеристик длинных волн в Черном море (цунами), распространяющихся из области начального смещения свободной товерхности.

Методы исследования

В основу исследования положены уравнения теории мелкой воды. При разработке численных гидродинамических моделей волновых процессов применялся метод возмущений и метод конечных разностей. При обработке результатов численных экспериментов использовался четод гармонического анализа, периодограмманализ, метод наименьших квадратов.

Основные научные результаты, выносимые на защиту

1. Особенности процессов развития и установления длинных нелинейных волн в ограниченном бассейне, вызываемых периодическими по времени и распределенными в пространстве возмущениями атмосферного давления.

2. Зависимости амплитудных характеристик длинных нелинейных волн, генерируемых в ограниченном бассейне движущимися барическими

возмущениями, от скорости перемещения и горизонтального масштаба области аномалий атмосферного давления, параметров бассейна.

3. Численная гидродинамическая модель длинноволновых процессов в двухмерных ограниченных бассейнах переменной глубины.

4. Результаты моделирования длинноволнового баротропного отклика Черного моря на прохождение южных циклонов.

5. Результаты численных экспериментов по моделированию распространения волн цунами в Черном море.

Практическая значимость работы

Полученные в диссертационной работе результаты расширяют знания и дополняют имеющиеся представления о длинноволновой динамике в ограниченных бассейнах. Разработанные численные модели могут быть использованы для уточнения гидрологического режим! замкнутых морей и водоемов, при проектировании и проведение гидротехнических работ в портах, при прогнозировании опасных сгонно-нагонных колебаний уровня, вызываемых атмосферными возмущениями, Кроме того, численные гидродинамические модели могут использоваться в качестве базовых при решений широкого круга экологических задач для морской среды.

Личный вклад автора

В процессе выполнения диссертационной работы автор принимав непосредственное участие в постановках задач, выборе и реализации методов их решения, проведении численных экспериментов, обработке, анализе и геофизической интерпретации результатов расчетов.

Апробация результатов диссертации

Основные результаты работы представлялись и докладывались нг IV Всесоюзной научно-технической конференции "Вклад молодьп ученых и специалистов в решение проблем океанологии у гидробиологии" (Севастополь, 1989), на IV Школе-семинаре "Методь гидрофизических исследований" (Светлогорск, 1992), Международно? конференции "Проблемы Черного моря" (Севастополь, 1992), XVII] Генеральной Ассамблее Европейского Геофизического Обществ: (Вейсбаден, 1992), Совещании по природным и антропогенны?: катастрофам (Новосибирск, 1995). Они нашли отражение в отчетах пс научным проектам "Среда", "Ресурсы шельфа", "Черное море" "Морские катастрофы". Основное содержание диссертации изложено I 13 опубликованных научных работах.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Она :одержнт 122 страницы машинописного текста , 31 рисунок, 7 таблиц, ;писок литературы, включающий 88 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ВВЕДЕНИИ обосновывается актуальность проблемы, формулируются цели и задачи исследования, обсуждается новизна и практическая значимость диссертации, излагаются основные научные результаты и выводы работы, приводится краткое ее содержание.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ на основе нелинейных уравнений мелкой воды

а 1

Щ+8Ьх + Шх =--Рх> „V

Р (!)

изучаются длинные вынужденные волны в одномерном ограниченном бассейне с параболическим профилем дна. Приняты обозначения : и -горизонтальная составляющая скорости частиц жидкости, С, - отклонение свободной поверхности от невозмущенного уровня, р - возмущение атмосферного, давления, /г - глубина бассейна, § - ускорение свободного падения, р - плотность жидкости. В качестве генератора волн рассматриваются периодические по времени колебания атмосферного давления, пространственная структура и частота которых близки к структуре и частоте свободных колебаний жидкости в данном бассейне. Известно, что при этих условиях даже сравнительно слабые колебания давления способны генерировать длинные волны заметной амплитуды. Жидкость предполагается однородной, на вертикальных боковых стенках бассейна требуется выполнение условия непротекания жидкости.

В первом параграфе главы для получения решения задачи в слабонелинейном приближении используется метод возмущений. На основе применения прямого разложения неизвестных функций по малому параметру

и = ей*, + в3и*2 + ¿и*3 + ... , С = + + + ... , (2) £ = а-о/Лдр « 1

находятся первые три приближения для и и £ В (2) введены обозначения: а0 - амплитуда колебаний давления; Л - величина, характеризующая горизонтальный масштаб возмущений давления. Проводится анализ зависимости линейной и нелинейных составляющих

решения от частоты колебаний атмосферного давления, обсуждаются эффекты, связанные с учетом нелинейности волнового процесса.

Показано, в частности, что вид нелинейных приближений для заданного распределения давления зависит от частоты вынуждающей силы. С ее ростом эти приближения принимают вид более высоких мод. Качественно наличие нелинейной части решения проявляется е том, что модули максимумов и минимумов в точках бассейна перестают быть равными друг другу, узловая точка меняет свое положение е течение периода колебаний. Количественные оценки вклада нелинейных приближений свидетельствуют о том, что практически во всем рассмотренном диапазоне частот максимумы линейной составляющеГ более чем на порядок превышают соответствующие максимум ь нелинейных составляющих отклонений уровня. Исключением: являются лишь узкие участки спектра в окрестности резонансных частот, дл* которых разложение (2) становится неприемлемым.

Во втором параграфе изучается процесс развития и установленш длинноволновых движений жидкости под действием периодически возмущений атмосферного давления. Предполагается, что в начальны! момент времени система находится в состоянии покоя. Исследование проводится на основе разработанной нестационарной конечно-разностно1 модели. Исходная система уравнений, учитывающая действи« линейных диссипативных сил, аппроксимируется неявной разностно{ схемой второго порядка по пространственной переменной и первогс порядка по времени. Контроль устойчивости вычислительного процесса а также определение интервала времени, необходимого для установленш колебаний, осуществляется посредством расчета на каждом временно;, шаге полной механической энергии жидкости Е. Анализ рассчитанные зависимостей Е(0 показал, что выход волнового процесса н; установившийся режим носит колебательный характер. Отмечено, чте учет линейных диссипативных сил существенно сокращает врем) установления колебаний жидкости, а также значительно снижае' зависимость решения на начальном этапе движения от величинь временного шага численной модели. Для слабонелинейных колебанш (при амплитуде давления 0,5 ГПа) в установившемся нерезонансно?, режиме получено количественное соответствие между результатам! конечно-разностной модели и суммой двух первых составляющи: разложения (2). Рост амплитуды давления приводит к увеличению числ; значимых кратных гармоник в спектре отклонений уровня.

Во ВТОРОЙ ГЛАВЕ численным методом в нелинейное постановке изучаются длинные вынужденные волны в одномерном ограниченном бассейне с параболическим профилем дна. В качестве

генератора волн рассматривается область возмущений атмосферного давления, перемещающаяся с постоянной скоростью над поверхностью бассейна. Проводится анализ волнового процесса как при движении области возмущений над бассейном, так и после ее ухода за границу бассейна. Определяются параметры движущейся области возмущений давления, при которых генерация длинных волн наиболее эффективна. Оценивается роль нелинейности волнового процесса.

В первом параграфе формулируется математическая постановка задачи и строится конечно-разностная модель для ее численного решения. Для описания движения жидкости используется система уравнений мелкой воды, учитывающая нелинейные диссипативные силы. На вертикальных боковых границах бассейна ставятся условия непротекания. Предполагается, что в начальный момент времени жидкость в бассейне находится в невозмущенном состоянии. Исходная система . уравнений аппроксимируется неявной квазилинейной разностной схемой второго порядка по пространственной переменной и первого порядка по времени. Для решения на каждом шаге по времени полученной разностной краевой задачи применяется метод прогонки (Годунов С.К., Рябенький B.C. 1973).

Второй параграф главы посвящен исследованию генерации длинных нелинейных волн в одномерном ограниченном бассейне движущимися барическими возмущениями. Дается описание численных экспериментов, проведенных с использованием разработанной модели. В первом цикле численных экспериментов моделируется реакция на проходящее барическое возмущение относительно мелкого бассейна, для которого средняя фазовая скорость длинных волн cs находится в пределах наблюдаемых скоростей барических возмущений (2-20 м/с). Во втором цикле изучается длинноволновой отклик относительно глубокого бассейна, для которого Cs существенно превышает 20 м/с. При фиксированном максимуме возмущений давления проводится анализ максимальных отклонений уровня и энергетических характеристик волнового процесса, вызываемого областями пониженного давления с различными горизонтальными размерами и скоростями движения. Делается вывод о том, что волны наибольшей амплитуды в мелком бассейне генерируют области аномалий давления малой горизонтальной протяженности, перемещающиеся со скоростями, близкими к cs. При этих условиях максимальные отклонения свободной поверхности в граничных точках бассейна могут на порядок превышать гидростатический' подъем уровня. Для глубокого бассейна наиболее эффективными генераторами также являются относительно

мелкомасштабные барические возмущения. Однако в эюм случае амплитуды индуцированных волн значительно меньше чем для мелкого бассейна. Отмечается несущественный вклад нелинейности при генерации длинных волн в глубоком бассейне.

В третьем параграфе изучается зависимость амплитудно-частотных характеристик колебаний жидкости от параметров генератора и геометрии ограниченного бассейна после прохождения над ним области пониженного атмосферного давления. Показывается, что эти колебания представляют собой суперпозицию собственных (сейшевых) колебаний различных мод.

Для анализа модового состава временных изменений уровш рассчитываются амплитудные спектры А(п) = А(Т„) для первы> десяти значений и

а(п) = А2 + ьгп, (з;

где а„ и Ь„ - коэффициенты разложения

N

<U) = Ек sin ant¡ + b„ cosсу,), (A.

п = 1

определяемые методом наименьших квадратов (Краусс В.,1968), ст„ = 2 л)Тп, Т„ - период собственных колебаний «-ой моды. Количество отсчетов £(<,•), по которым вычисляются А(п), во всех случаях соответствует временному промежутку равному 5Tt.

На основе анализа полученных спектров установлено, что для мелкого бассейна наибольшие значения амплитуд соответствуют двум первым модам, а вклад более высоких мод в общую дисперсию уровня весьма незначителен. Для изменений Ç после прохождения барического возмущения над глубоким бассейном характерны малые амплитуды и доминирование в спектре колебаний 1-й моды.

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ разрабатывается численная модель для изучения длинноволновых процессов в двухмерных ограниченные бассейнах переменной глубины, вызываемых движущимися барическими возмущениями типа циклонов. Данная модель используется для исследования длинноволновых движений, жидкости в Черноморское бассейне, вызываемых прохождением над ним южных циклонов Результаты моделирования длинноволнового отклика Черного моря н: прохождение интенсивного циклона 9-10 ноября 1981 год: сравниваются с данными инструментальных наблюдений над уровнех моря.

В первом параграфе выписывается конечно-разностная модел! длинноволновых процессов в двухмерных ограниченных бассейна:-

кгременнон глубины, вызываемых движущимися возмущениями имосферного давления типа циклонов пли антициклонов. В основе юдели лежит система уравнений мелкой воды в полных потоках, 'читывающая влияние вращения Земли, эффекты придонного трения и сасательных напряжений ветра

р рк '

Ц + /и = Лр - г'Л (5)

р ■ р\ >

Здесь и, V - проекции вектора полного потока на горизонтальные оси

К» К>

с, у соответственно; т> , т2 - проекции касательного напряжения ветра 1а оси х,у; г/', г/' - проекции напряжения придонного трения; /" -ираметр Кориолиса. На границе области интегрирования требуется равенство нулю нормальной составляющей вектора полного потока. Предполагается, что в начальный момент времёни жидкость в бассейне тходится в состоянии покоя.

Исходная система аппроксимируется неявной конечно-разностной ;хемой переменных направлений. Решение задачи ищется для сеточных функций и, Vопределенных в узлах расчетной сетки, состоящей из <вадратных ячеек. Барическое возмущение моделируется в виде движущейся круговой области пониженного давления

, ,, I Ро СС82

д

, гс<Ъ (6)

[О , гс Ж

: соответствующим ей полем касательного напряжения ветра. В (6) фнняты обозначения: гс - расстояние от точки (х,у) до центра диклона (х0,у0), х0(О = х0(0) + с^, уд(0 = у0(0) + с2£, Я - радиус диклона, ро - максимальное отклонение давления от фонового 'невозмущенного) значения, с, и с2 - проекции вектора скорости движения циклона на горизонтальные оси. С помощью разностной ;хемы исходная задача сводится к последовательности одномерных разностных краевых задач, решаемых на каждом временном шаге четодом прогонки.

Во втором параграфе главы разработанная модель применяется для изучения длинноволновых процессов в Черном море, вызываемых прохождением над ним барических возмущений с характерными для южных циклонов параметрами (/?,/>0,С; и с2). Выбор в качестве

генератора южных циклонов обуславливается их достаточно высокой повторяемостью для данного региона (Гришин Г.А. и др. 1991). В численных экспериментах используется пространственная сетка с шагом 15 км, задается реальная топография дна бассейна. Проводится анализ волнового процесса как при движении циклонов над бассейном, так и после их ухода за акваторию моря. Отмечено, что наибольшие отклонения уровня, вызываемые прохождением южных циклонов, имеют место в мелководной северо-западной части Черного моря. Они на порядок превышают максимальные отклонения уровня в других частях бассейна. Выполнено сопоставление результатов, полученных с учетом и без учета касательных напряжений ветра в циклоне. Оно, в частности, показало, что основной вклад в формирование сгонов и нагонов на побережье северо-западной части моря, возникающих под действием южных циклонов, вносят касательные напряжения ветра. На основе анализа волновых полей и периодограмм отклонений уровня в различных точках бассейна сделан вывод о том, что после прохождения южных циклонов в Черном море возникают затухающие со временем сейшеобразные колебания свободной поверхности с периодом 12,8 ч. Полученный результат дополняет существующие представления (Герман В.Х. 1970, Вольцингер Н.Е. и др. 1991, Иванов В.А. 1996) о возможных причинах появления сейшеобразных колебаний уровня Черного моря с близким к полусуточному периодом.

В третьем параграфе обсуждаются результаты моделирования длинноволнового баротропного отклика Черного моря на прохождение южного циклона 9-11 ноября 1981 г. Параметры барического возмущения задаются в соответствии со средними 'значениями радиуса, максимума отклонения давления, скорости и направления перемещения данного циклона, определенными по картам приземного давления за указанный период времени. В начальный момент времени поля уровня и скорости жидкости предполагаются невозмущенными, циклон находится вне пределов акватории. Проводится сопоставление полученных результатов с. имеющимися данными ежечасных наблюдений над уровнем в прибрежных пунктах северо-западной части моря (Одесса, Очаков) во время прохождения циклона. Сравнение показало удовлетворительное соответствие рассчитанных и измеренных колебаний уровня. Такое соответствие, в частности, было получено для максимумов £(£) (отличие менее 10%), времени их достижения, а также для характера изменений уровня после ухода циклона.

В ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ рассматриваются длинные волны типа цунами в двухмерном ограниченном бассейне переменной глубины, вызываемые начальным смещением свободной поверхности жидкости.

Для расчета характеристик волнового процесса применяется адаптированный вариант конечно-разностной модели, предложенной в третьей главе. С использованием модели проводятся численные эксперименты для Черноморского бассейна. В первом из них изучаются волны, распространяющиеся из модельного осесимметричного очага цунами в центральной части моря. Во втором эксперименте моделируются волны цунами, вызванные подводным землетрясением 11 сентября 1927 года. Проводится сопоставление измеренных и рассчитанных элементов волн для ряда пунктов побережья Черного моря.

В первом параграфе формулируется математическая постановка задачи о длинных баротропных волнах в двухмерном ограниченном бассейне переменной глубины, вызываемых начальным смещением свободной поверхности жидкости. Ставятся граничные и начальные условия. Для нахождения численного решения задачи используется адаптированный вариант конечно-разностной модели, разработанной в третьей главе. Обсуждаются результаты тестирования данной модели на задаче об эволюции в безграничном бассейне постоянной глубины начального осесимметричного смещения свободной поверхности, имеющей аналитическое решение. Тестовые расчеты по численной модели проводятся для квадратного замкнутого бассейна со стороной 1000 км и глубиной 2 км, численное и аналитическое решение сравниваются для тех моментов времени, при которых вклад отраженных от границ замкнутого бассейна волн незначителен. По результатам тестирования определяются оптимальное значение временного шага, а также оптимальное соотношение между радиусом очага и пространственным шагом расчетной сетки.

Во втором параграфе с использованием конечно-разностной модели изучаются длинные волны в Черном море, распространяющиеся из области начального, поднятия уровня, расположенной в центральной части моря. Рассматривается осесимметричный очаг радиусом 50 км с максимальным смещением уровня 1 м. Рассчитываются основные параметры волн цунами для ряда пунктов побережья Черного моря. Показано, что максимальные высоты волн, распространяющихся из данного очага, характерны для пунктов Южного берега Крыма и северного побережья Турции. Этим же пунктам соответствуют минимальные значения времени добегания волн. Наибольшее время распространения и минимальные высоты цунами получены для северозападного участка побережья Черного моря. Результаты моделирования сравниваются с характеристиками распространения длинных волн из

аналогичного очага, полученными в рамках лучевой модели (Доценко С.Ф. 1995).

Последний параграф главы посвящен изложению результатов численного эксперимента по моделированию волн цунами в Черном море, вызванных землетрясением И сентября 1927 года с магнитудой 6.5 баллов по шкале Рихтера. В качестве очага рассматривается эллиптическая область поднятия уровня моря, расположенная на материковом склоне к югу от Крымского полуострова. Задаются следующие параметры области начального смещения уровня: максимум смещения -1м, большая полуось эллипса - 65 км, малая полуось - 25 км, большая ось эллиптического очага ориентирована вдоль изобат.

Установлено, что образовавшаяся волна является асимметричной и характеризуется преобладающей передачей энергии в восточном и западном направлениях. Сильная рефракция в прибрежной зоне моря приводит к захвату волн цунами шельфом Крымского полуострова. В северо-западной части моря цунами наименее интенсивно. Проведено сравнение результатов численного эксперимента с мареографическими данными для ряда пунктов побережья Черного моря. Сравнение показало, что модель позволяет достаточно точно определять времена добегания волн до заданных пунктов побережья. Менее удовлетворительное количественное соответствие с данными наблюдений получено для высот и характерных периодов волн. Отмечено, что причиной этого может быть отсутствие данных об истинных параметрах очага, затрудненность для ряда мареограммам надежного выделения волн цунами на фоне относительно высокочастотных колебаний уровня моря, наконец, сравнительно большой шаг расчетной сетки.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ кратко сформулированы основные результаты и выводы проведенного исследования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Исследованы вынужденные нелинейные колебания жидкости в ограниченном бассейне, вызываемые периодическими возмущениями атмосферного давления. Установлено, что структура нелинейных приближений, найденных методом возмущений, зависит от частоты возмущающей силы. С ростом частоты нелинейные приближения принимают вид более высоких мод. Показано, что наличие нелинейной части решения приводит к тому, что максимумы и минимумы смещений уровня в фиксированных точках бассейна перестают быть равными друг другу по модулю, а узловая линия изменяет своё положение в течение периода колебаний атмосферного давления.

2. Разработана чнсленная гидродинамическая модель длинных нелинейных волн в одномерном ограниченном бассейне, вызываемых возмущениями атмосферного давления.

3. Изучен процесс развития и установления длинноволновых движений жидкости в ограниченном бассейне, вызываемых периодическими возмущениями давления. Показано, что выход волнового процесса на установившийся режим при действии периодических возмущений атмосферного давления носит колебательный характер. Введение диссипативных сил существенно сокращает время установления волнового процесса и значительно снижает зависимость решения задачи от шага по времени численной схемы. Установлено, что количество гармоник на кратных частотах, проявляющихся в спектре возвышений уровня, увеличивается с ростом амплитуды возмущающих давлений.

4. Исследована генерация длинных волн в ограниченном бассейне областью возмущений атмосферного давления, перемещающейся с постоянной скоростью над поверхностью бассейна. Выполнен анализ волнового процесса как при движении области возмущений над бассейном, так . и после ухода возмущений за границу бассейна. Определены параметры движущейся области возмущений давления, при которых генерация длинных волн в ограниченном бассейне наиболее эффективна. Установлено, что наибольшие возмущения жидкости в мелком бассейне, для которого средняя фазовая скорость свободных длинных волн с5 < 20 м/с, вызывают области пониженных давлений малой горизонтальной протяженности, перемещающиеся со скоростями, близкими к В этом случае максимальные отклонения свободной поверхности на границе бассейна могут на порядок превышать гидростатический подъем уровня. Наибольшие волновые возмущения в глубоком бассейне (с5 > 30-40 м/с), как и в мелком, имеют место при движении мелкомасштабных областей низкого давления. Однако для глубокого бассейна максимальные отклонения уровня в несколько раз меньше.

5. Проведен анализ амплитудно-частотных характеристик колебаний жидкости в ограниченном бассейне после прохождения над ним области пониженного атмосферного давления. Показано, что эти колебания представляют собой суперпозицию собственных (сейшевых) колебаний с различными амплитудами. Для мелкого бассейна наибольшие значения амплитуд соответствуют двум первым модам, а вклад более высоких мод в общую дисперсию уровня незначителен. Для изменений уровня в глубоком бассейне после

прохождения барического возмущения характерны в целом небольшие амплитуды и доминирование в спектре колебаний первой моды.

6. Разработана численная гидродинамическая модель длинных волн в двухмерных ограниченных бассейнах переменной глубины, вызываемых движущимися барическими возмущениями типа циклонов.

7. Исследованы длинноволновые движения жидкости в Черноморском бассейне, вызываемые прохождением над ним южных циклонов. Проведен анализ волнового процесса как при движении циклона над бассейном, так и после его ухода за акваторию моря. Показано, что наибольшие отклонения уровня, вызываемые циклонами, имеют место в северо-западной части моря. Основной йклад при этом вносят касательные напряжения ветра в циклоне. Установлено, что после ухода южных циклонов в Черном море возникают затухающие со временем сейшеобразные колебания уровня с одной узловой линией и периодом 12.8 часа. Получено удовлетворительное соответствие результатов численного эксперимента по моделированию длинноволнового отклика Черного моря на прохождение южного циклона 9-11 ноября 1981г. с данными наблюдений над уровнем в северо-западной части моря.

8. Изучен процесс распространения длинных волн из модельного осесимметричного очага цунами в центральной части Черного моря. Показано, что максимальные высоты волн характерны для пунктов Южного берега Крыма и северного побережья Турции. Этим же пунктам соответствуют минимальные значения времени добегания волн. Наибольшее время распространения и минимальные высоты волн цунами получены для северо-западного участка побережья Черного моря.

9. По результатам численного моделирования волн цунами в Черном море, вызванных Ялтинским землетрясением 11 сентября 1927г., установлено, что волны наибольшей амплитуды излучаются в западном и восточном направлениях. Сильная рефракция в прибрежной зоне моря приводит к захвату волн цунами шельфом Крымского полуострова. В северо-западной части моря цунами обладает наименьшей интенсивностью. Сравнение результатов численного эксперимента с мареографнческими данными показало, что модель позволяет достаточно точно .определять времена добегания волн до заданных пунктов побережья. Менее удовлетворительное количественное соответствие с данными наблюдений получено для высот и характерных периодов волн.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ НАУЧНЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ

ДИССЕРТАЦИИ

1. Доценко С.Ф., Коновалов A.B. Численное моделирование распространения цунами в открытой части Черного моря. // Морской гидрофизический журнал. - 1995. -N 1. -С. 67-80.

2. Доценко С.Ф., Коновалов A.B. Цунами 1927 г. в Черном море : данные наблюдений, численное моделирование. . // Морской гидрофизический журнал. - 1995, N 6. - С. 3-17

3. Еремеев В.Н., Коновалов A.B., Черкесов Л.В. Моделирование длинных баротропных волн в Черном море, вызываемых движущимися барическими возмущениями.// Океанология. - 1996. - Т. 36, N 2. - С. 218-225

4. Коновалов A.B., Манилюк Ю.В., Черкесов Л.В. Влияние нелинейности на сейшевые колебания. //Теоретические и экспериментальные исследования поверхностных и внутренних волн. Севастополь: МГИ НАНУ, 1991. - С. 68-75

5. Коновалов A.B., Манилюк Ю.В., Черкесов Л.В. Слабонелинейные волны, вызываемые атмосферными возмущениями в ограниченном бассейне переменной глубины.//Морской гидрофизический журнал.

. - 1991. - N 6. - С. 3-9

6. Коновалов A.B., Манилюк Ю.В., Черкесов Л.В. Слабонелинейные свободные колебания в бассейне переменной глубины.//Морской гидрофизический журнал. - 1991. - N 2. -С. 7-14.

7. Коновалов A.B., Черкесов Л.В. Генерация длинных нелинейных волн в замкнутом бассейне движущимися возмущениями атмосферного давления// Известия АН. Физика атмосферы и океана. - 1995. - Т. 31, N 5. - С. 713 - 718

8. Коновалов A.B., Черкесов Л.В. Исследование генерации нестационарных нелинейных длинных волн колебаниями атмосферного давления.// Морской гидрофизический журнал. -1993. - N 5. - С. 31-42

9. Коновалов A.B., Манилюк Ю.В., Черкесов Л.В. Свободные и вынужденные слабонелинейные колебания однородной невязкой жидкости в ограниченном бассейне переменной глубины. Севастополь: 1993. -26 с. (Препр./АН Украины. МГИ)

Ю.Коновалов A.B., Манилюк Ю.В., Черкесов Л.В. Вынужденные слабонелинейные колебания однородной несжимаемой жидкости в бассейне переменной глубины// Деп. в ВИНИТИ 24.06.91 - В91,-17 с.

Н.Коновалов А.В., Манилюк Ю.В., Черкесов Л.В. Вынужденные слабонелинейные волны в замкнутом бассейне переменной глубины// Труды IV школы-семинара "Методы гидрофизических исследований". - М.: 1992. - С. 44.

12. Коновалов А.В., Черкесов. Л.В. Моделирование баротропных длинных волн в Черном море, вызываемых движущимися барическими возмущениями// Труды конференции "Проблемы Черного моря". - Севастополь: МГИ, 1992. - С. 145.

13.Konovalov A.V., Cherkesov L.V. Numerical modelling of the nonlinear forced waves in a closed basin of variable depth//Annales Geophysicae. - Part II. - Supplement to Volume 11. -1992. - P. 338.

Коновалов O.B. "Моделювання довгих баротропних хвиль в обмеженнх басеннах". -Рукопис.

Днсертащя на здобуття наукового ступеня кандидата фшнко-математичних наук за спещальшстю 04.00.22 - геоф1зика. -Морський Г1дроф13нчннй шститут HAH УкраТни, Севастополь, 1997.

Захнщаються результата дослщження фЬичних законом1рноспв довгохвилевих процесш, що виникають в обмеженнх басейнах шд д1ею перюдичних, ¡мпульсивних збурень, та збурень, як\ рухаються. Методами математичного моделювання вивчеш залежное™ ампл1тудно-частотних характеристик довгих хвиль, яю викликаються в nojii пстатряного тиску вщ параметр1в генератора та геометрп басейна. Виконано анал13 довгохвилевого баротропного в1дчука Чорного моря на проходження nißfleHHix циклошв. Для ряду прибережних пункт1в Чорного моря одержан! оцшки ампл1туд i 4aciB доб1гань цунам1 у випадку модельного i реального сейсм1чних осередюв генерацп хвиль.

Ключов1 слова: обмежений басейн, математичне моделювання, ампл1тудно-частотни характеристик!, Чорне море, довп хвил1, баричш збурення, цунами

Коновалов A.B. "Моделирование длинных баротропных волн в ограниченных бассейнах". - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 04.00.22 - геофизика. -Морской гидрофизический институт HAH Украины, Севастополь, 1997.

Защищаются результаты исследования физических

закономерностей длинноволновых процессов, возникающих в ограниченных бассейнах под действием периодических, движущихся и импульсных возмущений. Методами математического моделирования изучены зависимости амплитудно-частотных характеристик длинных волн, вызываемых возмущениями в поле атмосферного давления, от параметров генератора и геометрии бассейна. Выполнен анализ длинноволнового баротропного отклика Черного моря на прохождение южных циклонов. Для ряда прибрежных пунктов Черного моря получены оценки амплитуд и времен добегания цунами в случае модельного и реального сейсмических очагов генерации волн.

Ключевые слова: ограниченный бассейн, математическое моделирование, амплитудно-частотные характеристики, длинные волны, Черное море, барические возмущения, цунами.

Konovalov A.V. "Modelling of the long barotropic waves in confined basins". - Manuscript.

Thesis for a candidat's degree by speciality 04.00.12 - geophysics. -Marine Hydrophysical Institute of Ukrainian National Academy of Sciences, Sevastopol, 1997.

The results of physical regularity investigations of the long wave processes in confined basins generated by periodical, moving and impulse disturbances are defended. The dependencies of amplitude and frequency characteristics of the long waves caused by the atmosphere pressure disturbances upon generator parameters and basin geometry are studied using methods of mathematical modelling. An analysis of the long wave barotropic response of the Black Sea to the south cyclones passage was carried out. Evaluations of the amplitudes and propagation time for tsunami radiated from model and real seismic sources of wave generation have been derived for a number of the Black Sea coastal points.

Key words : confined basin, mathematical modelling, amplitude and frequency characteristics, the Black Sea, long waves, baric disturbances, tsunami.