Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Моделирование динамики взаимодействия растворов с породами и рудами

ВАК РФ 04.00.02, Геохимия

Автореферат диссертации по теме "Моделирование динамики взаимодействия растворов с породами и рудами"

Й,1 1 2 3. я

российская дклдаш зш сибирское отделение объединенный институт геологии геофизики и минералогии

На правах рукошсз

ПУДОВКИН Александр Владагаровнч

Ш 500.41:519.6

1ЮДЕЛИР0ВШЕ ДЙНШКИ ВЗАШОДЕЯСТЕИН РАСТВОРОВ С ПОРОДМЯ и рудая (в пралогэнш к проблэкгм геояэшн, геотэхшлогш! и геозкологан)

Спэвдалшссть 04.СЮ.02 - гесшеая

Авторефоргг дЕссэртацяп на соксканав ученой отэпош кавдвдата химических кзук

НОВОСЕСЙрСК 1992

Работа выполнена в Северо-Восточном комплексном научно-исследовательском институте Дальневосточного отделения РАН

Научный руководитель : доктор геодого-мшералогических наук, профассор, Г.Р.Колонии (ОШТиМ СО РАН)

Официальные оппоненты: доктор геолого-минералогических наук, член-корреспондент РАН В.С.Голубев (Институт литосферы РАН)

доктор химических наук

В.Л. Таусон (Институт геохимии СО РАН)

Ведущая организация: Институт водных и экологических проблем СО РАН

Защита состоится * 1993 года в ¡5 час.

на заседании специализированного Ьовета Д 002.50.01 при Объединенном институте геологии, геофизики и минералогии СО РАН, в ковфэренц-гале.

Адрес: 630090, Новосибирск, Университетский нр.,3

С диссертацией шзшо ознакомиться в библиотеке ОИГТиМ СО РАН.

Автореферат разослан " 3-.» ¿^ж&^ л 992 г.

УченыЗ секретарь Оштхигцгизнровзвного совета канд. геол.-мин. наук

Г.Н.Ашпиа

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность; физико-химическое моделирование природных процессов, которое стало одним из полноправных элементов научного познания, включив в себя его прилования (геохимля, экология, технология), должно удовлетворять возраставднм требованиям по точности и сложности решаемых задач. Математические модели динамки взаимодействия "раствор-порода", которые включали би в сэбя всо его основные аспекты, являшся необходимыми для решония задач описания и протеза, равно как в фундаментальных геохимических исследованиях * генезис гидротермальных и инфальтрацношшх месторождений, зон окисления , кор выветривания и т.д.) так и в прикладных областях (геотэхнология и гидрометаллургия). Особуа актуальность приобрело в последнее время решение экологических задач оценки и прогноза загрязнений в латосферэ и гидросфере.

В настоящее время отсутствует комплексный подход к описании подобного взаимодействия, который позволил бы решать эти задача на современном уровне, а математически.л моделям часто отводится иллюстративная роль. По я тому разработка такого подхода, отракаэ-1дого сложила характор взаимодействия минералов, горних пород я руд с природными водами и техногенными растворами, является весьма актуальной для получения обоснованных юшпествешшх оценок и прогноза в геохимических, технологических и геоэколопгезс-ских исследованиях.

Цель работы заключается в разработке общей методика моделирования взаимодействия "раствор-порода" с учетом рав::овэсно-тор,:ояи-намических соотношений, кинетических закономерностей а массопе-реноса е пористых средах, в построении соответствующих иатема-тических моделей и их программном обеспечении. Задачи исследования:

1) разработка принципов комплексного описания взаимодействия" "раствор-порода" на основе макрокинетичвекого подхода;

2) построение математических моделей в обобщенном виде для описания массопереноса в пористых (в том число в бипорастых) средах с химическим взаимодействием, и их программного обеспечения; иллюстрация моделей на конкретных примерах;.

3) разработка схемы расчета эволщии многокомпонентных систем "раствор-порода" в пространства и времени;

Научная новизна заклшается в решении проблемы согласования ма-

тематического описания разнит уровней в моделях сложных геохимически систем. ГетерогенаниВ массообкэн в заданном объеме порода описывается шшрокинэтичэскоЯ функцией, получаемой модвлирозани-ем диффузии растворов с химическим взаимодействием. Учитываются равновесно -термодинамические ограничения на кинетику химических реакций, динамика изменения пористости и площади реакционней поверхности. Впервые разработана математическая модель данэмики в^_злачивакия трещиновато-пористого массива, сочетающая преимущества континуальных моделей массопвреноеа в пористых средах с возможностью дет льного описания процессов в элементах массива (пористых полиминэральных частицах или блоках). Модель реализована на ЭВМ в двуг.зрной постановке. На основе мзкрокинетического подхода и приближения локального равновесия впервые построена схема расчета динамики взаимодействия фильтру щихся через породы многокомпонентных растворов с поляминеральлнш ассоциациями. Практическая значимость:

-предложенная методика моделирования динамики взаимодействия "раствор-порода", основанная на использовании макрокинетических закономерностей, позволяет описывать сложане системы, учитывать структурные и морфологические особенности пород. Аналогичность используемой при этом вспомогательной функции, характеризующей взаимодействие в заданном объеме породы, другой макрохарактерис-тшш-степени протекания реакции ? (Де-Донде,Хелгесон) открывает дополнительную возможность стыковки термоданамичекого и кинетического подходов при мод лировании геохимических систем. - построенные мятекатичзские ыодоли конвективно-диффузионного массопереноса с химическим взаимодэйстшем могут быть использованы для экологической оценки результатов взаимодействия природных и техногенных вод с породами и рудами, моделирования геотох-вэлогических процессов.

-разработан программный комплекс для моделирования гидрсмэг£,г-лургической технологии извлечения серебра на основе матемзта-ческих моделей ^ильтрациошого и агитационного выщелачивания сульфидных концентратов в химических реакторах разных типов. Основные положения, выносимые на защиту:

-представление макрокинвткки в виде функции, характеризую:!;^ степень убивания растворяхщэгося минерала в заданном объеме породы, позволяет предложить рациональную методику описания дияз-

мики взаададействия растворов с породами и рудами в сложных го-терофазных системах;

-па основе макрокннетического подхода построена обобщенная математическая модель взаимодействия "раствор-порода" в бипористом пространстве, описыващая процессы выщелачивания как в массивах трещиновато-пористых пород, так и в искусственных укладках руда; -реяработана схема расчета аволщии двйузиошо-ив1ш1Ьтра1щсншх многокомпонентных гатерофазных систем в приближении мозаичного равновесия.

Апробация: результаты диссертационной работа докладывались на 6-м конкурсе-конференции молодых ■ ученых по математике и информатике ( г.Хабаровск, ВЦ ДВО АН, 1987); на Всесоюзном совещании по физико-химическому моделированию в геохимия и петрологии на ЭВИ (г.Иркутск,1963); на областной научно-практическая конференции, посвященной 50-лзтив ВНШ-1 ( г.Магадан, 1S88); на Везсоюзном симпозиуме по кинетике а динамике геохимических процессов (п.Черноголовка, 1989); на сешшарэ "Развитие геотехнологическиг иотодов шрароботки руд цветных п редких металлов" (г.Чита,1989); на Всосогоном совещании по гидроако-логии (г.Лонинград,1990); на сессии по экологии Всесоюзного минералогического общества (г.Санкт-Петербург,1991); обсуздались на научных семинарах в Объединенной Институте геологии, геофизики и минералогии СО РАН, в Институте гидродинамики СО РАН , в Иркутском Институте редких металлов. Публикации: по теме диссертации опубликовано 9 печатных работ и 3 отчета по НИР.

Структура и объем диссертация: диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографии по теме диссертации. Общий объем работы 108 страниц, количество идлпетрациа 21, список литературы содержит 9S наикэюванпй.

Автор выражает глубокув признательность научному руководителе г.Р.Колошну а A.A. Игнатову за содействий и участие в выполненной работе, благодарен коллективам лаборатории ыате?1атячоско-го моделирования СВКНИИ и лаборатории экспериментального моделирования рудных систем ЮШ СО РАН за помощь, участие и доброжелательное отношение. Автор искренне благодарит А.Б. Птзцына, В.Н. Шарапова, В.С.Швплева, О.В.Шварова, В.Н.Доровского за всесторонний поддержу, обстоятельное обсуждение работы и ценные замечания.

з

ГЛАВА. 1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕТОДОВ ИА.ТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ДИНАМИКИ ЗЗЖОДЕЙСТЕШ "РАСТВОР-ПОРОДА'

Б главе, которая носи? обзорный характер, приведен анялнз современного состояния проблемы моделирования взаимодействия растворов с породами и рудами. Показана раздробленность исследований. охвативазацЕХ слрокий диапазон физико-химических процессов ¡молекулярного уровня до масштабов мэгасистем, что частично объясняется сложностью и мзогоплановостьэ объекта исследований. При атом отмечается недостаточное использование результатов изучения мзкропроцэссов в математических модвлях макросистем из-за определенных трудностей в согласовании переменных описания на разных уровнях. Теория гетерогенных геохимических процессов находится з стадии формирования, поэтому сущоствувцие теорэтичес-схие разработки имевт фрагментарный характер с точки зрения комплексного подхода к проблема. Вмзсто с тэк необходимо отметить, что благодаря фундашктальным работам В.С.Голубева, А.Ла-сага, Г.Хэлгесона и других авторов залсгэнк основы количественного описания составляшдах элэмэетов взаимодействия "раствор-породз" с покощы) уравнений пространственной динзмшси, кинетики н тершдинамики. Для моделирования природных процессов необходимо их сонлэстное согласованное описание. Пока хэ недостаточная связанность тэкду собой втих составлявших взаимодействия проявляется в существовании различных подходов к мод&лйроазнкЕ го охи-шческих снст8м.

Цатвштическиз .щцели, реализухщие кинетический подход, более приспособлена для детального исследования физико-химических процессов с относительно небольшим числом компонентов, например, в технологии. Использование кинетического подходз к моделировании динамики сложных геохимических систем сдерзиваэтся нэдостаточной изученностью механизма гетерогенных реакций и слабой яа-ЕН$орггацнонной базой фундамэнтальных кизэтичвских констант. В последнее время получает развитие макрокинетический подход, который предполагает описание системы с еошщьв макропеременннх, в том числе и тер&юдинамических вэлнчин.

С терьюдинаыичзскш подходил, доминирущен в геохимических Ессдвйованияз. ассоциируется прежде всего расчеты равновесий. Одкнко отсутствие фактора времена двлает неизбежным введение до-

шлнитальных приближений для его щшнжния к моделировании динамики систем. Используется прибЛиганич локального к частичного химических равновесий, понятие о координате реакции -макрохарак-теристшю, описыващей степень близости системы к равновесии. Пространствэнно распределенные системы прэдставлязвтся послэдова-тельностыэ химических реакторов. Однако полностью задачи расчета однозначного соответствия состава многокомпонентных систем координате и времена пока но разрешена.

Транспорт растворов в трещиновато-пористая: средах как составная часть взаимодействия "раствор- порода" рассматривается з рамках гидродинамической задача, решаемой с пошщъз дпффэронци-алытых уравнений массоперэноса. Изучение механизмов перэноса а спродело!ше транспортных характеристик горних пород представляет собой самостоятельную слозяуэ задачу, которой посвящены специальные исследования в геохимии и физике. В сюшпс областях знания накоплен достаточно большой опыт построения моделей дпф£уззонзо-- конвективного массоперонс-са, в том числе для Сзпорзстнх сред, в частности, для расчета процессов в реакторах с неподвикшй! слоем катализатора. Для роахциЗ Еэкагалзткчаского типа количественная теория динамики геохимических процессов салогака и развита B.C. Голубевым, метасоматичоскиэ процесса и дпффузнопзый массопзрэяос глубоко исследованы В.Н.Еалашовнм я Г.П.Зарайским. Разрабатывается модели №{грацж1 многокомпонентных растворов с учетом кинетики и термодинамики з рамках приближения локального химического равновесия (М.В.Борисов, Д.В.Гричук, И.К.Карпов,С.А.Кашик, О.В.Шва-ров и др.).

Большинство моделей основаны на континуальности пористой срода. Они не обладает универсальностью в планэ учета горко-гео--логических а физико-химических характеристик объекта. Использование ха моделей мэссопэрзноса с химическим взаимодействием з упорядоченных укладках частиц ограничивается достаточно простая в в смысла гидродинамики течения системами.

Актуальна задача описания массопврэвоса с химическим взаимодействием а сложных геохимических састэмах, в которых совокупность протекащих реакций полностью не определена.

Сделанный обзор позволяет выделить некоторые частгыэ проблемы моделирования динамики взаимодействия "раствор-порода". Это согласование математического описания разных уровней в моде-

длх слсгннх езстви, совместное описание кинетики в термодинамики взаимодействия, моделирование динамики сложных многокомпонентных систем.

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ИАССООБУЕНА "РАСТЗОР-ПОРОДА"

1. Кинетические характеристики. Основой описания кинетики гетерогенных реакций является формальное уравнение скорости реакции:

г = к Б Г(С. ,К. ,...) , (1)

в котором к - кинетическая константа, Б - площадь реакционной поверхности, I - эмпирическая функция концентраций, констант равновесия, кинетических констант промежуточных реакций г других параметров. Для макросистем использование (1) пэ всегда справедливо, поскольку при этом требуется учет неформа-дгзованнных факторов взаимодействия, не отражаемых формальным кинетическим уравнением. Особенно это актуально для сред с двойной пористостью, где необходимо учитывать нестационарную диффузию в пористых частицах.

Для описания взаимодействия "раствор-порода" нами используется интегральная характеристика - функция, определяющая зависимость доли и не прореагировавшего твердофазного компонента системы ( ы=ш/т0 , ио- исходное содержание компонента) в заданном объеме породи от времени, нормированного на длительность полного или максшального растворе ип т ( х=\/т ). Эта функция лпарвые была широко использована Е.Н. Вигдорчиком (Гипроникель) прг математическом моделировании растворения в технологических процессах. Она инвариантна относительно концентрации с и температуры Т раствора и применяется в паре с т(С,Т) -кинетической характеристикой, отраканцей влияние услов.*й процесса. Кинетическая функция описывает процесс в выделанном объеме породи чере? концентраты твердофазных компонентов, реально отрахгтадх динамику всего процесса, что позволяет проводить выбор лимитирущей реакции в система. Введение этой функции решает проблему согласования переменных на разных уровнял описания, поскольку она может быть получена как экспериментально, так и смоделирована на основе имеющихся представлений о »зпсропроцессах.

В принципиальной плаве <•> аналогична степени протекания

реакции ? , активно используемой в последив время при термодинамическом описании геохимических систем:

( = шо( 1 - U> ) . (2)

2. Стоматические модели выплачивания в химических реакторах. Для определения макрокинвтической функции в технологических процессах обычно достаточно постановки лабораторных опытов по выщелачивании с реальным исходным продуктом. На основании экспериментальных кинетических характеристик и(х) и т(С ,Т) автороа построены математические модели выщелачивазия долевого компонента из концентратов в цепочках реакторов для разрабатываемой но-зой гидрометаллурглчэсхоа технологи:!. Фильтрационное выщелачивание описано нелинейной системой дифференциальных уравнений :

. JCa л 32<Za .J дС& V и ц .

" ~<ч~ = - vlz - ? • (3)

О í s 2 В;

i

? - п° _J_ в" - г dt

* -STmi" • x(t) VTXCjr- (5)

Здесь с - пористость слоя концентрата, Н - толщина этого слоя, индекс А соответствует активному реагенту, ивдьхс В - выщелачиваемому компоненту, ? - источниковый (стоковый) член. Для численного решения системы уравнений (3)-(5) с соответствующими граничными и начальными условия»,га использовались конечно - разностные методы. Расчета проведаны для слоя тонкгдисперсного рудного концентрата толщиной 0.024м. Скорость просачивания раствора 7=10_1м/ч. Эффективный коэффициент продольной диффузии оценивался по формула :

D = (5/24 +1/16 1п(0.85Ре)), (б)

з которой 30-коэфг$зщиэнт ?.5олекулярной дайузш в растворю, Ре --число Пекло. На рисуш;е 1 проведено сравнение расчетных результатов (линия) и экгаеримэнтальзых данных (крузкя) по Енщелачпза-нта серебра аз концентратов с содержанием Cs= 0.С55 моль/dü!3 раствором гиокарба;.ада с концентрацией Сд=0.52 нэдь/л. Экспэраетя-ты проведены в института Кргиредмат.

Выщелачивание в реакторах с пэрешЕшванавм описано нелинейной системой осьиноваяных дифференциальных уравнений, решаемой

методом Гунге-Кутта. Модели отдельных реакторов оЗьедннаны в сеть, представленную графом.

сю:3

Рис.1 Количество металла в растворе в зависимости от длительности выщелачивания слоя рудных частиц

3. Математическая модель мзктюкинетдш выщелачивания минералов. Представлена математическая модель выщелачивания сложной мовоыинеральнсй частицы с учетом измешпщгхся условий вшшвего массообмэна, влияния равновесной термодинамики на кинетику химической реакции и динамик*! реакционной поверхности. Нэкаталитичес-кая изотермическая реакция минерала Б с реагентом А протекает по схеме:

иАк + -- »еС + (7)

с образованием растворимого С и нерастворимого В продуктов. В предположении обратимости реакции (7) скорость ее на основе теории переходного состояния записывается в виде (А.Ласага,1981): г * * Б. СА ( 1 - о ). (8)

Величина а характеризует степень отклонения реакции от равновесия и представляется в виде:

о « П а// К , 1 = А,В,С,Б (9)

ь

г - активности компонентов реакции, К - константа равновесия. Для определения шювдди реакционной поверхности Б минерала в

частице и ее изменения в годе растворения минерала используется известное модельное представление пористого пространства частицы упаковкой хаотичш расположенные в пространстве пересекающихся сфер ( модель ХРС, введенная Х.Вайсбергом ). Перенос реагента и продуктов реакции внутри частицы сферической форт осуществляется двффузяай:

о- ± К " ' ^ ' 0srsR, (10)

где С»- концентрации реагонта п продуктов реакции в растворе; рв-плотность минерале;^ (г,г)-скУьем:1ая доля минерала «с)1 -объемная доля инертного скелета. Пористость частици с(гД) изменяется в хода выщелачивания милерала и отложения нерастворимого продукта реакции.

V р

* " 1 - »«г »,- Г - «,)» <11)

>-=1 соответствует случав замещения, когда частица сохраняет своп пористость.

Внешний массообмон чвстицы с объемным раствором осуществляется через пограничный слой ь и описан в рамках квазистационарного приближения с помопцл уравнения Лапласа. В предположении быстрого диффузионного перемешивания рассчитывается динамика насыщения объемного раствора продуктом реакции С" по уравнении:

-щ---— (сс - сс), (12)

в котором И- число выщелачиваемых частиц, V- объем раствора, С" - концентрация раствора на поверхности частицы. Толщина пограничного слоя оценивается по уравнении Фрослинга для неподвижного раствора : Ни = 2 ( №л - число Нуссельта). Накрокинетическая характеристика выщелачивания определяется по формуле :

"(г) - Чг /«.(г.и-Лг (13)

> о

как степень объемного выщелачивания частици. Иодель пригодна для описания любых режимов выщелачивания от диффузионного до кинетического.

4. Расчетные исследования кинетики выщелачивания. Проведены расчета выщелачивания мэда из халькозин-, малахит-, и

халькотаритсодерхащкх рудных частиц. Расчеты выщелачивания меди из техногенных отходов (шлаков плавки в жидкой ванне-ПЖВ Норильского ГМК) сопоставлены с результатами лабораторных зксшрююн-тов, выполненных в лаборатории аналитической химии и геотехнологии ОИГГиЫ СОАН Панцуркиной Т.К.. Рассматривается результирующая реакция выщелачивания меди из шлаков:

Сг1?е32 +■ гН^Од -» С\£04 + ?еБ04 (14.)

Молялъность сероводорода оценивалась в предполоюнии сульфидно-сульфатного равновесия в раствора. Характерные размеры частиц от 1 мм до 3 мм. Концентрация кислоты в растворе - 0.05 моль/л , объем раствора-50мл, весовое соотношение твердой фазы и раствора 1/2.5 , содержание мэди в шлаке - 0.86 % , к четичвскал константа к = 2 Юэс-1, начальная пористость частиц - 0.01. Выщелачивание проходит в кинетическом режима:чк<1 -число *Галв,*=йУ ТсЛГ ).

С^ ,мг/л

Рис.2 Динамика накопления мэди в растворе серной кислота ( У=50 мл ): при комнатной температуре, концентрации кислоты 0.05 моль/л, В=НЗмм (квадраты) и при Т=--12С, концентрации кислоты 1.5 моль/л, Н=5-ИСш (точки).

На рисунке 2 сравниваются результаты расчетов с лабораторными данными при положительной (комнатной) и отрицательной -12С) температурах. При отрицательной температуре концентрация сорной кислоты за счет выморажавания вод из раствора возрастает до '

1.5 моль/л. Кинетическая константа пэресчитывается по закону Аррениуса. На рисунке 3 изображена лннетичвская функция выщелачивания, вид которой слабо зависит от температуры и концентрации реагента. В качества г взята длительность растворения трехпроцентной доли исходного халькопирита.

и>

о. оэ

Рис.3 Мзкрокгаетическая функция выщелачивания меди из отходов ГШ. Точки соответствует выщелачиванию при Т= -12С-И С®= = 1.5 моль/л, квадраты - при комнатной температуре и С" = 0.05 моль/л .

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ НАССОПЕРЕНОСА В ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТЫХ СРЕДАХ С УЧЁТОМ! ГЕТЕРОГЕННОГО МАССООВМЕНА

1 Двумерная математическая модель динамики выщелачивания трэздановато-дористого рудного массива. Разработана математическая модель распределения компонентов твердой фазы и раствора при фильтрации через бипористыэ среды, которая сочетаэт преимущества континуальных моделей с возможностью описывать процессы в элементах массива (частицах, кусках ш блоках) и позволяет учесть влияние структуры, состава и уровня минерализации пород. МззфазнкЭ массообмен описывается макрокинатической функцией со(х), что соответствует уровню описания массопараноса в пористых средах с помощью ыакропараменшк.

В основе модели легат известное уравнение конвективно-диффузионного массодареноса з химическим стоком вещества, записываемое

для концентрации реагента СА в растворе:

с11У( Б вгаЛ СА- V СА) + Р . (15)

¿-трещиноватость рудного массива. Вид стокового члена ? определяется выражением (5). Макрокшетическая функция "(I) рассчитывалась по модели выщелачивания пористой рудной частицы, состоящей из инертного скелета с минеральными вкраплениями (глава 2) с учетом полиминеральаости. Коэффициент диффузия Б оценивался по формуле для изотропной среды :

БЗ , )у| = ГтГГ^", (16)

где -коэффициент рассеивания, характоразуисртй степень размытия фильтрационного фронта раствора. Скорость фильтрации определяется по закону Дарен на основе расчета распределения гидродинами-мического потенциала р в области фильтрации раствора:

(11т (К^ = 0, (17)

где К^- коэффициент фильтрации. Рассмотрены две схемы реализации кучного вшделачнвапнл, отличантаеся способом поступления растворителя в рудный маес;1В.

В

А

1 1 СА 1 1 у

ор/ап =г

«- ад и ад и Во

А т z(y) ес/ад=и,Р=и-л - -

£ ь

• 2

Е

Рис.4 Схема расчетной области выщелачивания с краевыми условиями.

По фйльтрациозно-дренажной схема раствор поступает из оросительной выработки на поверхности массигз, по дождевальной схеме вмес-

то сосредоточенного питания на ограниченном участке осуществляется равномерное орэзонче всей поверхности. На рисунке 4 изображена расчетная область массопереноса для второй схемы. Область характеризуется длиной пути фильтрации Ь , поперечным размером Но и положением непроницаемого основания Ъ относительно дрэназзой выработки.

Полож. яеэ границы ЗС влагонасыщенной области, в которой ищется роиение уравнения(17), определяется в гидравлическом приближении Дтш-Буссиаеска при заданном положении непроницаемого основания АЕ, как функции 2(у). Функция Ь(у), описывающая полого нио границы, находится из уравнения Буссинеска:

? - интенсивность ороцэния. В водоненасыщэнной области скорость точения раствора принимается равной интенсивности орошения, так как последняя на практике всегда меньше коэффициента фильтрации. Величина коэффициента фильтрации выбиралась с учетом характерных значений проницаемости к7 для кусковатых пород ( 10~Ьт10~'м2)> злотаостл р и вязкости о разбавленных водных растворов: К,= /г? ^ Ю7!^. Обобщенная модель представляет собой нелинэй-нув систему дифференциальных уравнений в частных производных, которая решается численно с помощью конечно-разностных катодов. Расчеты прсводалась с вариациям;! интенсивности орошения в пределах 1т100 л/м^-ч , что включает реальные значения на практике ( а 50 л/м*-ч ). Используемое приближение об. одинаковом размере частиц, составляющих массив, достаточно обоснованно, поскольку на практике мелкие частицы объединяются в более крупные, больше ко куски имеют достаточно пустот, чтобы их выщелачивание было подобно выщелачивании белее мелких частиц.

2. Кстягьаторпая реализация. Гэотзхкологическяй пример В качестве пржорэ для расчета выбрана реакция растворения халькозина. Учитывая шгзкиэ скорости реакции, подобные расчеты представляв? прикладной интерес. На рисунке 5 приведены результаты выщелачивания мода из трещшювато-порнстсго массива, содержащего 0.75 вес.-: Си2&. Трещиноватость массива 0.3, пористость частиц 0.01 , размер минеральных корпускул в инертном скелете

(18)

с Граничнши условиями:

частиц 2Ю-4м. Длительность полного растворения т халькозина в частицах варьируется в пределах 2т4 недель в зависамости от концентрации серной кислоты в растворе. Выщелачивание массива, состоящего из этих частиц, проходит гораздо медленнее. На этом рисунке приведены результаты сравнительных расчетов выщелачивания массива при разной концентрации серной кислоты в растворе для разных схем реализации процесса. Размеры массива: длина 25 и, высота 5 м.

Рис.5 Динаулке выщелачивания трещиновато - пористого рудного массива, состоящего из халькозипсодержащих рудных частиц при разных концентрациях растворителя и разных схемах процесса: (а)-1}шгьтрационЕО-дрвнааизя схема, (б)-доадевальная схема.

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ

Учет шогокомпонантности является необходимым условием применения моделей к экологическим и геохимическим задачам. Нами предпринята попытка разработки общего подхода и схемы расчета пространственной и временной динамики сложных многокомпонентных систем на основе использования приближения локального химического равновесия и кинетики лимитирующей реакции. Ислользуется одномерная модель массопереноса, реализованная га ЭВМ. Принимая дискретизацию пространства, проведенную при построении конечно-разностного аналога модели, каждому узлу пространственной сетки ставим

в соответствие вектор концентраций X . Выбирается лимитярущая реакция, кинетика которой отечна функцией и . Массоперенос дополняется расчетом в каздом узле сетки вектора равновесных концентраций X :

АХ = И(и) (19)

G(X) —► min

с условном минимума свободной энергии системы G . !!(")- вектор суммарного содержания химических элементов в исходных минералах, образовавшихся твердофазных компонентах и частпцах раствора, который вычисляется на каздом временном шаге в каждом узле сетки. А - матрица стехимбтрического состава рассматриваемой системы. Для расчета состава системы в каздом узле пространственной сетки используется алгоритм и программа расчета равновесного состава GIBES ( Шваров.МГУ). Расчет взаимодействия "раствор-порода" состоит из набора программно реализованных процедур:

инициализация исходного термодинамического состояния

расчет фильтрации растворов в пористой среде (перемешивание) с учетом начальных и граничных условий

расчет пути реакции к (<■>} ■

расчет состава равновесной подсистема в узлах пространственной сотки

Программа ?Ш! рассчитывает характеристики раствора во всей исследуемой области, в то время как программа вЗБЕе работает последовательно в каздом элементарном обьеме. Цикл по времени повторяется до тех пор, пока в моделируемой системе не наступит полное равновесие, либо пока не растворятся все исходные минералы. В рамках экологических исследований с ш. мощью этой схемы проведены пробные расчеты взаимодействия арсенопиритовой минеральной ассоциации с фильтруищидася кислыми хлоридниш растворами по исходным данным лаборатория экспериментального моделирования рудных систем ИШ СО РАН . Взаимодействие характеризуется выведение:! в раствор мышьяка я других экологически опасных компонентов.

GIBB5 i

-FICW

РАЗИ GI¿BS

Условие

выхода из цикла siop

выводы

1. Введение кинетической функции о(х) , связыващей долю непро-реагировавшего минерала в заданном объеме породи, с безразмерным временем х, нормированным на длительность максимального растворения т , позволяет осуществить связь разных уровней описания взаимодействия "раствор-порода" и таким способом одновременно учесть влияние термодинамики и кинетики взаимодействия при описании даффуоионно-шзфалътрациошшх гетерофазных макросистем с химическим взаимодействием.

2. Простая связь кинетической функции « со степень» протекания реакции ? (Де-Донде, Хелгесон) открывает дополнительную возможность трехода к моделированию природных мног компонентных систем на основе накопленного опыта в области экспериментального и теоретического изучения макрокипетики в технологических и геохимических системах.

3. Обобщенная модель выщелачивания злемена порода или руды (частица, кусок, блок) позволяет моделировать процесс в любах режимах о? кинетического до диффузионного. В моделе учитываются рав-новесно-тврмодш-тдаэские ограничения на скорость растворения. Модель проиллюстрирована рзсчетами выщелачивания мзда из техногенных отходов и сравнением их с лабораторными экспериментами при разнкх то1лоратурзх.

4. Обобщенная математическая модель выщелачивания трещиновато-пористого рудаого массива в двумзраой постановке связывает между собой распределения скорости фильтрации, концентрации растворз, скорости массообмена частица-раствор. Модель проиллюстрирована расчетами влияния концентрации растворителя и интенсивности орошения поверхности массива на скорость выщелачивания применительно к схеме кучного выщелачивания. Одновременно показана возможность расчета уровня влагонасыщенности массива ■ горных пород, который может существенно влиять на интенсивность выщелачивания.

5. С помощью выбора лимитирующей реакции и на основе приближения локального химического равновесия разработана блок-схема расчета кассопвреноса в пористых средах с химическим взаимодействием для многокомпонентных систем на базе использования программы расчета равновесного состава гетврогеннных систем и разработанной автором программы расчета конвективно-диффузионного массопервяоса в пористой среда.

Опубликованные работа автора по теме диссертации:

1. Пудовкин A.B. Моделирование на ЭВМ процессов выщелачивания в гидрометаллургии// Физико-химическое моделирование в геохимии и петрологии на ЭВМ:Тез.докл. Всесога.науч. кожр. -Иркутск, 1988. С.99.

2. Пудовкин А.В.,Б$имова Т.С.,Сычева Н.й. Моделирование и расчет на ЭВМ глдрометаллургических схем обогащения// Колыма.-1939.-#Г.-С.12-14.

3. Пудовкин A.B. Моделирование на ЭВМ гидрометадлургических систем // Методические вопросы изучения прародно-хозяйственных систем Северо-Востока: Препринт СВКНйИ.--Магадан, 1989.С. 12-23.

4. Пудовкин А.В.,Буйских A.A. Модель динамики фильтрационного выщелачивания// Кинетика и динамика геохимических процессов : Тез.докл.5-го Всесовз.симпоз.-Черноголовка,1989.С.201.

5. Игнатов A.A.,Пудовкин A.B. Динамика процессов в аппаратах с мешалками и фильтр-прессах // химическая технология.-199Q.-J61. -С.76-80.

6. Алабин Б.К.,Пудовкин A.B. Экологическая оценка в задаче рационального управления природно-хозяйственными системами// 24-я Всесоз.школа по автоматизации научных исследований:Тез.докл.--Апатиты, 1990.С.44-45.

7. 'Пудовкет A.B. Математическое моделирование динамики взаимодействия растворов с породами и рудами// Физико-химические модели эндогенных рудных месторождений: Ипф.материалы совещания.-Кызыл,1991 .С.3-5.

8. Пудовкин A.B. Математическое моделирование взаимодействия растворов с породами п рудами// Минер8Лого-геохишческае аспекты охраны окружалщей среды:Тезксы совещания.-Санкт-Петербург, 1991. С.55-56.

Э. Pudovkln A.V. к model of dump leachlag process In double porous Bella (macrokinetic approach) // Thermodynamics in Geology: Abstracts oi Symposium 13-20 September 1992.--Novoalblrsk,1992.p.127.